ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΚΡΗΤΗΣ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΟΣ. ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΜΕΤΑΠΤΥΧΙΑΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ «Περιβαλλοντική και Υγειονομική Μηχανική»

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΚΡΗΤΗΣ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΟΣ. ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΜΕΤΑΠΤΥΧΙΑΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ «Περιβαλλοντική και Υγειονομική Μηχανική»"

Transcript

1 ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΚΡΗΤΗΣ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΟΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΜΕΤΑΠΤΥΧΙΑΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ «Περιβαλλοντική και Υγειονομική Μηχανική» Ζώνες Προστασίας Έργων Υδροληψίας Wellhead Protection Areas Δρανδάκη Μαρία Υπεύθυνος Καθηγητής: κ. Γεώργιος Καρατζάς Χανιά, Ιούλιος

2 Ζώνες προστασίας έργων υδροληψίας Wellhead Protection Areas Περίληψη Ο καθορισμός ζωνών προστασίας γύρω από έργα υδροληψίας (WHPA) αποτελεί απαραίτητο μέτρο για την προστασία του αντλούμενου νερού και της δημόσιας υγείας. Η διαφύλαξη της ποιότητας του νερού, ως πολύτιμου αγαθού, είναι ιδιαίτερο μέλημα για κάθε πολιτεία, που σε συνεργασία με το κατάλληλο επιστημονικό προσωπικό ορίζει τα μέτρα προστασίας και τον τρόπο σχεδιασμού των WHPA για το εκάστοτε έργο. Ταυτόχρονα, η αξιολόγηση των πηγών παρέχει πολύτιμες πληροφορίες για το μέγεθος του υγιεινολογικού κινδύνου και χρειάζεται να γίνεται με βάση τις προδιαγραφές που ορίζει ο Π.Ο.Υ. σε τακτά χρονικά διαστήματα. Σχετικά με το σχεδιασμό των WHPA έχουν προταθεί πολλές μέθοδοι μέσω της εφαρμογής διάφορων προγραμμάτων. Το μοντέλο WHPA version 2.2 της ΕΡΑ αποτελεί ένα εύχρηστο και φιλικό προς τον χρήστη εργαλείο για αυτόν το σκοπό. Στη συγκεκριμένη εργασία, εφαρμόζεται το αναλυτικό υπομοντέλο RESSQC για τον WHPA σχεδιασμό τριών υδρογεωτρήσεων στην περιοχή της Αγιάς στα Χανιά. Έχοντας ως κριτήριο τον «χρόνο διαδρομής», στόχος είναι ο ακριβέστερος δυνατός προσδιορισμός της «ζώνης των 50 ημερών» και η μελέτη της πιθανής αλληλεπίδρασης μεταξύ των πηγαδιών αυτών. 1. Εισαγωγή Το νερό είναι στοιχείο ζωτικής σημασίας, που συνδέεται άρρηκτα με όλες τις πτυχές και εκφάνσεις του ανθρώπινου βίου και πολιτισμού. Η εξασφάλιση επαρκών ποσοτήτων πόσιμου ύδατος σωστής ποιότητας αποτελεί ύψιστη προτεραιότητα. Το υπόγειο ύδωρ καλύπτει ένα 2

3 σημαντικό ποσοστό παροχής πόσιμου ύδατος, αλλά η ποιότητά του απειλείται σήμερα από τις ποικίλες ανθρώπινες παρεμβάσεις, οι οποίες αυξάνουν τον κίνδυνο ρύπανσης και μόλυνσης αυτού. Η στενή σχέση του νερού με τη ζωή και τις ζωτικές ανθρώπινες λειτουργίες το κατέστησε ιερό σύμβολο σε πολλές θρησκείες και πολιτισμούς. Ο πρωτόγονος άνθρωπος θεοποίησε τo ευεργετικό αυτό στοιχείο που έδιωχνε τις ξηρασίες και αναζωογονούσε τον φυσικό κόσμο, επιφέροντας την ευφορία και την αναγέννηση. Μεγάλοι πολιτισμοί, όπως ο αρχαίος ελληνικός που συνδεόταν στενά με τη θάλασσα, έθεσαν το ύδωρ στο επίκεντρο κοινωνικών δραστηριοτήτων και λατρευτικών τελετών. Στην ορθόδοξη λατρεία με το μυστήριο της βάπτισης το νερό λειτουργεί ως μέσο αναγέννησης του ανθρώπου, ενώ με τoν αγιασμό εξαγιάζεται ανακαινίζοντας όλο τον κόσμο. Το «ὕδωρ τό ζῶν» (Ιω. 4,10 14) ανακουφίζει την πνευματική δίψα και την αναζήτηση της ανθρώπινης ψυχής για το νόημα της ζωής. Επομένως, η σημασία της ύπαρξης νερού καλής ποιότητας καταδεικνύεται πολλαπλώς τόσο στην πρακτική όσο και στη πνευματική διάσταση της ζωής. Ο βαθμός της ατομικής και συλλογικής προσπάθειας για την προστασία του και τη διασφάλισή της τελικής παρεχόμενης ποιότητας, που φτάνει προς κατανάλωση, αντανακλά και το επίπεδο του πολιτισμού και την ποιότητα ζωής μιας κοινωνίας. Σύμφωνα με την ΚΥΑ Υ2/2600/2001 («Ποιότητα του νερού ανθρώπινης κατανάλωσης»), το παρεχόμενο νερό πρέπει να ανταποκρίνεται σε συγκεκριμένες απαιτήσεις, ώστε να θεωρείται πόσιμο. Χαρακτηριστικά αναφέρεται ότι η απόφαση αυτή συντάχθηκε με «στόχο την προστασία της ανθρώπινης υγείας από τις δυσμενείς επιπτώσεις που οφείλονται στη 3

4 ρύπανση ή/ και μόλυνση του νερού ανθρώπινης κατανάλωσης, διασφαλίζοντας ότι είναι υγιεινό και καθαρό». Προκειμένου, λοιπόν, το νερό που παρέχεται για ανθρώπινη κατανάλωση να ανταποκρίνεται στις αναφερόμενες απαιτήσεις και στα πλαίσια προστασίας της δημόσιας υγείας είναι αναγκαίο να λαμβάνονται τα απαραίτητα μέτρα προστασίας των πηγών υδροληψίας για την παραγωγή πόσιμου νερού. Καταλυτικό ρόλο παίζουν οι ζώνες προστασίας γύρω από τα σημεία υδροληψίας, που έχουν οριστεί σύμφωνα με τις διατάξεις του Ν. 1650/86 για το περιβάλλον και του Ν. 1739/87 για τη διαχείριση των υδατικών πόρων. Σκοπός της παρούσης εργασίας είναι η ανάδειξη της αναγκαιότητας των ζωνών προστασίας υδροληψίας (WHPA) γύρω από οποιαδήποτε υδροληπτικό έργο υπόγειου ύδατος. Αρχικά γίνεται αναφορά στους τρόπους υγιεινολογικής προστασίας και αξιολόγησης ενός έργου υδροληψίας, καθώς και της γύρω περιοχής. Στη συνέχεια παρουσιάζονται τρόποι για τον καθορισμό και σχεδιασμό των WHPA. Τελικά γίνεται εφαρμογή του μοντέλου WHPA version 2.2 για τρεις ενεργές υδρογεωτρήσεις στην περιοχή της Αγιάς στα Χανιά, οι οποίες βρίσκονται υπό την εποπτεία του ΟΑΔΥΚ. Χρησιμοποιείται το υπομοντέλο RESSQC, οπότε ο WHPA σχεδιασμός γίνεται βάσει του κριτηρίου «χρόνος διαδρομής», ενώ τα αποτελέσματα εξάγονται μελετώντας τη ζώνη προστασίας των 50 ημερών. 4

5 2. Βιβλιογραφική ανασκόπηση 2.1. Ορισμοί Σύμφωνα με την SDWA (Safe Drinking Water Act) η ζώνη προστασίας γύρω από ένα σημείο υδροληψίας (π.χ. πηγή, υδρογεώτρηση) ορίζεται ως η περιοχή του εδάφους και του υπεδάφους γύρω από το σημείο υδροληψίας, μέσω της οποίας ενδέχεται να εισχωρήσουν ουσίες, οι οποίες θα επηρεάσουν την ποιότητα του αντλούμενου νερού. Παράλληλα, σύμφωνα με την ΚΥΑ Υ2/2600/01, ως «πόσιμο νερό» νοείται το νερό που χρησιμοποιείται για ανθρώπινη κατανάλωση, είτε με προηγούμενη επεξεργασία είτε όχι, οποιαδήποτε και αν είναι η προέλευσή του, είτε πρόκειται για το νερό που διατίθεται για ανθρώπινη κατανάλωση είτε πρόκειται για νερό που χρησιμοποιείται σε μία επιχείρηση τροφίμων με σκοπό την παρασκευή, κατεργασία, συντήρηση και διάθεση στην αγορά προϊόντων είτε πρόκειται για νερό που επηρεάζει τον τελικό βαθμό υγιεινότητας των τροφίμων και των ποτών Υγιεινολογική προστασία της περιοχής των έργων υδροληψίας ποσίμου νερού Η υγιεινολογική προστασία των σημείων υδροληψίας και της περιοχής περιμετρικά αυτών αποσκοπεί στην εξασφάλιση της καλής ποιότητας του αντλούμενου νερού, ώστε οι τιμές των μικροβιολογικών και φυσικοχημικών χαρακτηριστικών του να εμπίπτουν εντός των ορίων που θέτει η Ευρωπαϊκή Ένωση (ΚΥΑ Υ2/2600/01). Κύριος στόχος είναι να αποτραπεί η επιβάρυνση των υπογείων υδάτων με ανεπιθύμητους οργανικούς ή ανόργανους ρύπους επιφανειακής προέλευσης. 5

6 Προστασία του έργου υδροληψίας Τα βασικά μέτρα για την προστασία του έργου υδροληψίας είναι (Καλλέργης Γ., 2000): i) Η εκτέλεση λεπτομερειακής υδρογεωλογικής μελέτης από εξειδικευμένο υδρογεωλόγο, ώστε η αρχική επιλογή της θέσης του έργου να γίνεται με κριτήριο όχι μόνο την βέλτιστη απόδοση του έργου αλλά και την υγιεινολογική του προστασία από υφιστάμενες ή μελλοντικές δραστηριότητες στην περιοχή που υδρομαστεύεται άμεσα ή έμμεσα από το έργο. Το μέτρο αυτό αν και είναι προληπτικό, αποβαίνει συχνά δαπανηρό, καθώς τα απαιτούμενα ερευνητικά έργα κοστίζουν αρκετά. Εντούτοις, το κόστος αυτό είναι τελικά πολύ μικρότερο από το κοινωνικό κόστος ή από το κόστος των έργων εξυγίανσης που θα απαιτηθούν εάν ενδεχομένως το νερό ρυπανθεί. ii) Η πρόληψη της μόλυνσης του υδροφόρου κατά τις εργασίες κατασκευής του έργου υδροληψίας. iii) Η κατάλληλη κατασκευή του έργου υδροληψίας, ώστε να αποφευχθεί η μόλυνση του υδροφόρου από επιφανειακά ή άλλα ακατάλληλα νερά. iv) Η απολύμανση του έργου υδροληψίας. Για παράδειγμα, κατά την κατασκευή μιας υδρογεώτρησης θα πρέπει να τηρούνται τα παρακάτω: - Η υδροληψία θα πρέπει να γίνεται τουλάχιστον από βάθος 4 5 m ή βαθύτερα, ανάλογα με τις υπάρχουσες συνθήκες. Το ανώτερο αυτό τμήμα θα πρέπει οπωσδήποτε να τσιμεντώνεται ακόμη και όταν εκεί υπάρχει υδροφόρο στρώμα. Η τσιμέντωση γίνεται μεταξύ της σωλήνωσης και των τοιχωμάτων της γεώτρησης. 6

7 - Θα πρέπει να αποκλείεται η επικοινωνία ανάμεσα στο τμήμα της υδρογεώτρησης όπου γίνεται η υδροληψία και στο τμήμα της τυφλής σωλήνωσης με την ύπαρξη κενού μεταξύ των τοιχωμάτων της γεώτρησης και της σωλήνωσης. - Στην κεφαλή της γεώτρησης πρέπει να αφαιρείται το έδαφος και να τοποθετείται πλάκα από τσιμέντο πάχους τουλάχιστον 0,5 m και ακτίνας περίπου τριπλάσιας από τη διάμετρο της διάτρησης. Η πλάκα αυτή θα πρέπει πρακτικά να είναι η προς την επιφάνεια συνέχεια του τμήματος της γεώτρησης. Συνήθως γίνεται διάτρηση μεγάλης διαμέτρου στα πάνω μέτρα τα οποία τσιμεντώνονται και στη συνέχεια μετά το πήξιμο του τσιμέντου γίνεται επαναδιάτρηση αυτού του τμήματος. - Θα πρέπει να εξασφαλίζεται στεγανότητα στο επιφανειακό τμήμα της υδρογεώτρησης, όπου τοποθετείται η αντλία. Οι ερευνητικές εργασίες που πρέπει να προηγούνται του καθορισμού των κριτηρίων για την προστασία των έργων υδροληψίας περιλαμβάνουν, ενδεικτικά, τα παρακάτω: τον καθορισμό της λεκάνης τροφοδοσίας των έργων υδροληψίας με γεωλογικά και μορφολογικά κριτήρια τη σύνταξη χάρτη κλίμακος 1:1.000 ή 1:3.000, με τους διάφορους λιθολογικούς σχηματισμούς που απαντούν στην ευρύτερη περιοχή των έργων υδροληψίας και σε βάθος τουλάχιστον 6 m τη σύνταξη ισοπιεζομετρικού χάρτη της πιο πάνω περιοχής την εκτίμηση της ταχύτητας ροής του νερού και της υδροπερατότητας 7

8 την επισήμανση των σημείων εκείνων που ενδεχομένως θα μπορούσαν να προκαλέσουν ρύπανση ή μόλυνση (εργοστάσια, σταθμοί υγρών καυσίμων, ορυχεία, λατομεία, οδοί κ.λπ.) Προστασία της περιοχής υδροληψίας Σημειώνεται ότι όσα αναφέρονται παρακάτω αφορούν στα υδροφόρα εδάφη με χαλαρούς σχηματισμούς. Οι καρστικοί υδροφόροι ή οι υδροφόροι σε ρωγματωμένα πετρώματα θα πρέπει να προστατεύονται στο σύνολό τους, δηλαδή τα μέτρα προστασίας χρειάζεται να περιλαμβάνουν ολόκληρη την υδρογεωλογική λεκάνη. Η προστασία της περιμέτρου υδροληψίας πρέπει να βασίζεται (Καλλέργης Γ., 2000): i) στον προσδιορισμό της προέλευσης του νερού και της περιμέτρου τροφοδοσίας του έργου και στον καθορισμό της υδροπερατότητας του υδροφορέα και των στρωμάτων των υπερκειμένων αυτού ii) στην καταγραφή όλων των πιθανών αιτιών ρύπανσης ή μόλυνσης του υπόγειου νερού, που βρίσκονται στην περίμετρο της λεκάνης απορροής: φυσικά αίτια: πλευρικές μεταγγίσεις, απώλειες από υδρορεύματα, μεταγγίσεις και ταπεινώσεις από υπόγεια φυσικά έγκοιλα ή από καταβόθρες ή από κοιτάσματα, αποθέσεις αλατιού, γύψου, ανυδρίτη κ.τ.λ. τεχνητά αίτια: διάφορες ανθρώπινες δραστηριότητες (σκουπιδότοποι, νεκροταφεία, βόθροι, λίπανση εδαφών για γεωργικούς σκοπούς, στάβλοι, μεταλλευτικά ή λατομικά έργα κ.τ.λ.). 8

9 Προφανώς, ο κίνδυνος μόλυνσης του υδροφόρου είναι τόσο μεγαλύτερος όσο πιο κοντά στο υδροληπτικό έργο ή σε ελεύθερα τμήματα του υδροφόρου βρίσκεται η ρυπογόνος εστία. Ανάλογα καθορίζονται, όπως θα αναφερθεί παρακάτω, οι απαραίτητες ζώνες προστασίας γύρω από κάθε σημείο υδροληψίας. Γενικά υπάρχουν τρεις ομάδες πιθανών ρύπων του υπόγειου νερού: - οι παθογόνοι μικροοργανισμοί (π.χ. E.coli) - οι χημικοί ρύποι (π.χ. νιτρικά, φωσφορικά, παρασιτοκτόνα) - τα ραδιενεργά κατάλοιπα (π.χ. τρίτιο 3 H) Στους πίνακες 1, 2, 3 και 4 του Παραρτήματος φαίνονται οι εκάστοτε παράμετροι και τα αντίστοιχα όρια, σύμφωνα με την ΚΥΑ Υ2/2600/01. Μερικά προληπτικά μέτρα που μπορούν να μειώσουν την πιθανότητα ρύπανσης είναι (Καλλέργης Γ., 2000): η πλήρωση με άργιλο εκσκαφών, κοιλοτήτων και καταβοθρών η απαγόρευση απόθεσης κοπριάς και γενικά ακαθαρσιών η απαγόρευση απόρριψης αποβλήτων ή λυμάτων η απαγόρευση κατασκευής ή επέκτασης του δικτύου λυμάτων ή αποβλήτων κ.λπ. Σημειώνουμε ότι η κοπριά, που συχνά χρησιμοποιείται στη γεωργία για λίπανση, αποτελεί έναν από τους σημαντικότερους ρύπους των υπόγειων νερών. Ενδιαφέρον παρουσιάζει η μέθοδος προστασίας των πηγών του Μονάχου (Pantokratoras A., 2000). Η εταιρεία ύδρευσης της πόλης ξεκίνησε το 1992 ένα πρωτοποριακό πιλοτικό πρόγραμμα προστασίας των πηγών υπογράφοντας συμφωνία με τους αγρότες, ώστε όλες οι δραστηριότητές τους στην περιοχή να είναι φιλικές προς το περιβάλλον. Χαρακτηριστικά έχει καθοριστεί μέγιστος αριθμός ζώων ανά νοικοκυριό και δεν 9

10 επιτρέπεται η χρήση τεχνητών ζωοτροφών και η χρήση φυτοφαρμάκων και λιπασμάτων στις καλλιέργειες, παρά μόνο κοπριά από τα ζώα της περιοχής. Τα δε παραγόμενα οικολογικά προϊόντα διακινούνται από το συνεταιρισμό των αγροτών που μετέχουν στο πρόγραμμα. Παράλληλα, η εταιρεία ύδρευσης ενισχύει οικονομικά τους αγρότες με χρήματα που προέρχονται από ειδικό τέλος, το οποίο επιβάλλεται στους καταναλωτές του νερού. Το μέτρο έγινε αποδεκτό, καθώς η μη προστασία των πηγών θα οδηγούσε σε ρύπανση του νερού, το οποίο στη συνέχεια για να καταστεί πόσιμο θα έπρεπε να υποστεί πολύπλοκη επεξεργασία με τη χρήση χημικών ουσιών Αξιολόγηση των έργων υδροληψίας Η αναγκαιότητα της υγιειονολογικής αξιολόγησης των πηγών είναι προφανής για τη μείωση του κινδύνου κατανάλωσης ακατάλληλου νερού. Η θέσπιση προστατευτικών μέτρων για τα έργα υδροληψίας εμποδίζει την άμεση μόλυνση της πηγής και ο βαθμός προστασίας εξαρτάται από το είδος του παθογόνου ρύπου και από τα υδρογεωλογικά χαρακτηριστικά της περιοχής. Η άμεση μόλυνση της πηγής υπόγειου νερού λόγω ανεπαρκούς προστασίας έχει συσχετιστεί πολλές φορές με την εξάπλωση επιδημικών νόσων τόσο στις αναπτυγμένες όσο και στις αναπτυσσόμενες χώρες. Συνεπώς, πρόκειται για ένα φλέγον θέμα που δεν αφορά μόνο τις χώρες του τρίτου κόσμου, όπου σαφώς καταστρατηγείται κάθε μέτρο υγιεινής. Χαρακτηριστικά αναφέρεται (Olson et al. 2002) η επιδημία στο Wyoming στις Άλπεις, που προκλήθηκε λόγω μόλυνσης του νερού από την E.Coli O157: H7 σε μία ανεπαρκώς προστατευόμενη πηγή. Μελέτες είχαν δείξει ότι τα ποικίλα κρούσματα αιμολυτικού συνδρόμου οφείλονταν στο ότι η 10

11 εν λόγω πηγή ήταν ευάλωτη στη μόλυνση από επιφανειακά ύδατα. Γενικότερα στις αναπτυσσόμενες χώρες η κατανάλωση νερού που προέρχεται από υδροληπτικά έργα χωρίς επαρκή προστασία συνδέεται με οξέα διαρροϊκά σύνδρομα. Έτσι, η υγιεινολογική αξιολόγηση των έργων υδροληψίας χρειάζεται να είναι συνεχής καθ όλο το χρόνο εκμετάλλευσης του έργου, ώστε να διατηρείται στα σωστά επίπεδα η ποιότητα του νερού και να εξασφαλίζεται ανά πάσα στιγμή η προστασία της δημόσιας υγείας. Μέτρα για την υγιεινολογική προστασία του έργου πρέπει να λαμβάνονται τόσο κατά τη φάση της κατασκευής του όσο και κατά τη λειτουργία και τη συντήρησή του. Απαραίτητα μέτρα για το σκοπό αυτό είναι (chapter 18): το σφράγισμα παλαιότερων πηγαδιών που πλέον δε χρησιμοποιούνται την κατασκευή φραχτών και χαντακιών στην άμεση περιοχή γύρω από το έργο με ασφαλή υλικά. Για παράδειγμα ανεπαρκής σύνδεση των σωλήνων, λανθασμένη επιλογή του υλικού για την επένδυση της γεώτρησης και για την πλήρωση των κενών, άστοχη τοποθέτηση χαλικιών, επιτρέπουν τη διαρροή ρύπων προς τα υπόγεια ύδατα. Επιπρόσθετα, παραλείψεις στη συντήρηση των φραχτών και των χαντακιών αυξάνουν την πιθανότητα επιμόλυνσης από επιφανειακά ύδατα. Η υιοθέτηση μέτρων προστασίας για ένα έργο υδροληψίας σίγουρα δεν είναι απλή υπόθεση, καθώς υπάρχει ένα πλήθος παραγόντων που μπορούν ενδεχομένως να οδηγήσουν στη μόλυνση του αντλούμενου νερού. Έτσι, ο αρχικός σχεδιασμός του έργου είναι αποφασιστικός για τον σωστό καθορισμό της προστασίας του. Η γνώση των υδρογεωλογικών 11

12 παραμέτρων και της χρήσης γης στην ευρύτερη περιοχή, καθώς και η εκτίμηση της υπάρχουσας ποιότητας του υπόγειου νερού αποτελούν βασικά στοιχεία. Η επιτόπια επιθεώρηση, όταν γίνεται με τυποποιημένο και μετρήσιμο τρόπο, προσφέρει αξιόπιστα στοιχεία για την υγιεινολογική αξιολόγηση του εκάστοτε έργου υδροληψίας. Συχνά προκύπτουν προβλήματα κατά την αντιπαράθεση των αποτελεσμάτων που προέρχονται από διαφορετικούς τρόπους επιθεώρησης και αξιολόγησης ενός έργου. Στο παρακάτω σχήμα φαίνεται ένα παράδειγμα μιας γρήγορης μεθόδου αξιολόγησης υπεδάφιας πηγής νερού (Γιαννούλης et al. 2005). Είναι καλά προστατευόμενη η πηγή; Η ανάλυση δείχνει διαφοροποίηση για μικροβιολογικές ή άλλες χημικές παραμέτρους; Είναι η πηγή καλά περικυκλωμένη; Τα χημικά και μικροβιολογικά τεστ είναι γενικά σταθερά; Χλωρίωση πριν από τη διανομή. Δημιουργία προγράμματος παρακολούθησης. Υπάρχει βιομηχανία, δρόμοι ή αγροτικές κατοικίες κοντά; Φίλτρο και χλωρίωση. Δημιουργία προγράμματος παρακολούθησης με σταθερή συχνότητα. Φίλτρο και χλωρίωση. Ενδεχόμενη χρήση GAC όζοντος. Προτείνεται εκμετάλλευση άλλης πηγής. 12

13 Το πλήρες ερωτηματολόγιο για την υγιεινολογική αξιολόγηση μιας πηγής, σύμφωνα με τα πρότυπα του Π.Ο.Υ. (Παγκόσμιου Οργανισμού Υγείας), είναι το επόμενο (chapter 18, Γιαννούλης et al., 2005). Σημειώνεται ότι για κάθε τύπο πηγής νερού η αναλογία ή το ποσοστό των σημείων που καταγράφονται ως θετικά δίνουν ένα μέγεθος του υγιεινολογικού κινδύνου. Πίνακας 1: Ερωτηματολόγιο επιτόπιας υγιεινολογικής αναγνώρισης των πηγών Τύπος έργου υδροληψίας: Προστατευόμενη πηγή Ι. Γενικά στοιχεία 1. Τοποθεσία: 2. Κωδικός έργου: 3. Ημερομηνία επιτόπιας αναγνώρισης: 4. Έγινε λήψη δείγματος νερού; Νο δείγματος:... βαθμολόγηση κολοβακτηριδίων: ΙΙ. Διαγνωστικές πληροφορίες για την εκτίμηση του κινδύνου 1. Είναι η φυσική πηγή νερού απροστάτευτη (χωρίς να υπάρχει λιθοδομή, τσιμεντένιος τοίχος ή υδατοστεγής δεξαμενή); Είναι, δηλαδή, ανοιχτή στην επιφανειακή μόλυνση; 2. Η λιθοδομή προσφέρει ελαττωματική προστασία στην πηγή; 3. Είναι διαβρωμένη και ανθυγιεινή η περιοχή πίσω από τον τοίχο συγκράτησης των επιφανειακών υδάτων; 4. Υπάρχει κίνδυνος υπερχείλισης της δεξαμενής από ακάθαρτα νερά (π.χ. λάσπη); 5. Υπάρχει περιοχή γύρω από την πηγή χωρίς φράκτη; 6. Μπορούν ζώα να πλησιάσουν σε απόσταση μικρότερη των 10m από την πηγή; 7. Υπάρχουν αποχωρητήρια εντός 30m από την πηγή ή σε παρακείμενο λόφο; 8. Λιμνάζουν τα επιφανειακών νερά σε σημείο υψηλότερα της πηγής; 9. Υπάρχει έλλειψη ενός χαντακιού εκτροπής των επιφανειακών νερών ή, αν αυτό υπάρχει, είναι μη λειτουργικό; 10. Υπάρχουν άλλες πηγές ρύπανσης υψηλότερα της πηγής (π.χ. κοιμητήρια, σταθμοί διαχείρισης στερεών αποβλήτων κ.α.); Συνολική βαθμολογία κινδύνου (σύνολο θετικών απαντήσεων) Ν/Ο Ν/Ο Ν/Ο Ν/Ο Ν/Ο Ν/Ο Ν/Ο Ν/Ο Ν/Ο Ν/Ο ΙΙΙ. Αποτελέσματα και Συστάσεις Τα ακόλουθα σημαντικά σημεία κινδύνου σημειώθηκαν:. Υπογραφή Επιθεωρητού Υγείας: 13

14 Στη συνέχεια το μέγεθος του υγιεινολογικού κινδύνου (αποτέλεσμα του ερωτηματολογίου) ταξινομείται σε διαφορετικά επίπεδα σχετικού κινδύνου σύμφωνα με τον Πίνακα 2 (Γιαννούλης et al.). Πίνακας 2: Ταξινόμηση επιπέδων σχετικού κινδύνου ανάλογα με τη βαθμολογία υγιεινολογικού κινδύνου από την επιτόπια αναγνώριση Συνολική βαθμολογία κινδύνου Κίνδυνος 0 κανένας παρατηρούμενος κίνδυνος 1 3 μικρός κίνδυνος 4 6 μεσαίος κίνδυνος 7 9 μεγάλος κίνδυνος Η ολοκληρωμένη αξιολόγηση του κινδύνου γίνεται σε συνάρτηση με τα αποτελέσματα των μικροβιολογικών αναλύσεων για τη δεδομένη πηγή. Συνήθεις δείκτες στις μικροβιολογικές αναλύσεις είναι τα ολικά κολοβακτηρίδια, τα κολοβακτηρίδια κοπρανώδους προέλευσης και η E.Coli. Στον Πίνακα 3 παρουσιάζεται ένα τυπικό σχήμα ταξινόμησης που βασίζεται σε αυξανόμενους βαθμούς του μεγέθους της μόλυνσης. Πίνακας 3: Ταξινόμηση του κινδύνου με κωδικούς χρωμάτων ανάλογα με τα επίπεδα κολοβακτηριδίων αριθμός αποικιών κατηγορίες επίπεδο κινδύνου ανά 100ml 0 Α (μπλε) δεν υπάρχει 1 10 B (πράσινο) μικρός κίνδυνος C (κίτρινο) μεσαίος κίνδυνος D (πορτοκαλί) μεγάλος κίνδυνος > 1000 E (κόκκινο) πολύ μεγάλος κίνδυνος 14

15 Το τελικό πόρισμα βγαίνει μετά από συνδυασμό των παραπάνω στοιχείων, όπως φαίνεται στον επόμενο πίνακα: Είναι προφανές ότι η αξιολόγηση ενός έργου υδροληψίας θα πρέπει να γίνεται σε τακτά και μικρά χρονικά διαστήματα, καθώς οι παράγοντες κινδύνου είναι συχνά εποχιακοί, μη προβλέψιμοι και μη στατικοί. Αλλάζουν με την πάροδο του χρόνου, ανάλογα με την ανάπτυξη της περιοχής και τη συντήρηση του έργου. 15

16 2.4. Καθορισμός των ζωνών προστασίας (WHPA σχεδιασμός) Η προστασία των υπόγειων υδάτων απαιτεί τη λήψη μέτρων τόσο στο ίδιο το έργο υδροληψίας όσο και στην ευρύτερη περιοχή του υδροφορέα. Οι περισσότερες χώρες έχουν αναπτύξει διάφορες πολιτικές προστασίας των υπόγειων πηγών και καθορισμού των ζωνών προστασίας. Είναι προφανές ότι τέτοιες διαδικασίες ενέχουν πολλούς περιορισμούς και απαγορεύσεις χρήσεων, δραστηριοτήτων και επεμβάσεων στη σχετική περιοχή. Για το λόγο αυτό δίνεται ιδιαίτερη προσοχή κατά τον WHPA σχεδιασμό ώστε αφενός να επιτυγχάνεται η επιθυμητή προστασία κι αφετέρου να μη δεσμεύονται περιττές εκτάσεις που θα μπορούσαν να χρησιμοποιηθούν διαφορετικά. Διεθνείς επιστημονικοί οργανισμοί έχουν διατυπώσει οδηγίες για τις ενδεικτικές διαστάσεις των ζωνών προστασίας και τις αντίστοιχες επιτρεπόμενες ή μη δραστηριότητες. Εντούτοις, ο τρόπος καθορισμού των WHPA και το κύριο κριτήριο ιεράρχησης των ζωνών διαφέρει από χώρα σε χώρα ανάλογα με την ισχύουσα νομοθεσία και τα επικρατούντα υδρογεωλογικά χαρακτηριστικά. Βέβαια, οι βασικές αρχές και οι στόχοι είναι γενικώς αποδεκτά. Οι ζώνες προστασίας εκτείνονται κυρίως στα ανάντη και σχεδιάζονται με σκοπό την επίτευξη διαφόρων επιπέδων προστασίας (απόλυτη, μικροβιολογική, χημική). Ο αριθμός των ζωνών διαφέρει από χώρα σε χώρα, αλλά συνήθως είναι τρεις. Τα κυριότερα κριτήρια που συχνά χρησιμοποιούνται για τον WHPA σχεδιασμό είναι (chapter 18): η απόσταση από το σημείο του έργου 16

17 η πτώση της στάθμης του υδροφόρου ορίζοντα σε έναν ελεύθερο υδροφορέα, ως αποτέλεσμα της παρουσίας πηγαδιών άντλησης ο χρόνος διαδρομής για να φτάσει ένα μόριο του νερού / ένας ρύπος από κάποιο σημείο της υδρομαστευόμενης περιοχής προς το σημείο υδροληψίας η αυτοκαθαριστική ικανότητα του εδάφους η ύπαρξη περιοριστικών παραγόντων που επηρεάζουν την υπόγεια ροή (π.χ. ένα ποτάμι). Παράλληλα έχουν δημιουργηθεί διάφορες μέθοδοι για τον WHPA υπολογισμό, ανάλογα με τα κριτήρια, το κόστος και την ευκολία εφαρμογής τους, το βαθμό πολυπλοκότητάς τους, το βαθμό αβεβαιότητας, το πλήθος των δεδομένων υδρογεωλογικών παραμέτρων. Έτσι έχουμε τις παρακάτω μεθόδους: o arbitary fixed radius o calculated fixed radius o simplified variable shapes o analytical methods o hydrogeological mapping o computer assisted analytical and flow and transport modeling. Οι προσεγγίσεις βάσει του «χρόνου διαδρομής» θεωρούνται ιδιαίτερα ρεαλιστικές και είναι οι συχνότερα χρησιμοποιούμενες, καθώς ενσωματώνουν εμπειρικά στοιχεία που σχετίζονται με την αποφυγή μικροβιακής (π.χ. οι παθογόνοι μικροοργανισμοί, μετά από διαδρομή στον υδροφορέα διάρκειας το πολύ 50 ημερών πεθαίνουν) ή χημικής μόλυνσης, ανάλογα βέβαια και με την αυτοκαθαριστική ικανότητα του εδάφους. 17

18 Η επιλογή της καταλληλότερης μεθόδου εξαρτάται από τις δεδομένες υδρογεωλογικές παραμέτρους της μελετούμενης περιοχής, από το κόστος και την ευκολία εφαρμογής κάθε μεθόδου, από τους περιορισμούς που τίθενται στη χρήση γης και από τις δεδομένες απαιτήσεις προστασίας (π.χ. γεώτρηση σε δασική περιοχή ή γεώτρηση σε αστική περιοχή ή περιοχή κοντά σε ενδεχόμενες εστίες μόλυνσης). Η υιοθέτηση μιας συγκεκριμένης μεθόδου παγκοσμίως θα ήταν λανθασμένη κίνηση, καθώς στις περισσότερες περιπτώσεις δε θα είχαμε σωστό προσδιορισμό των WHPA. Άλλοτε δε θα προσέφερε επαρκή προστασία και άλλοτε θα δεσμευόταν υπερβολικά μεγάλη έκταση, που θα μπορούσε να αξιοποιηθεί διαφορετικά χωρίς τις συνακόλουθες απαγορεύσεις και δεσμεύσεις στις χρήσεις γης και στις δραστηριότητες. Σύμφωνα με τον Καλλέργη Γ (2000) έχουμε την οριοθέτηση των εξής ζωνών προστασίας: I. Ζώνη απόλυτης προστασίας: αποτελεί ουσιαστικά την άμεση γειτνίαση του έργου υδροληψίας και σκοπεύει στην προστασία του έργου από κάθε επιφανειακή επίδραση. Απαγορεύεται οποιαδήποτε δραστηριότητα, ενώ επιτρέπεται η δασοκάλυψη ή η κάλυψη με γρασίδι. Σημειώνεται ότι η αντίστοιχη έκταση πρέπει να απαλλοτριώνεται, να περιφράζεται και να προστατεύεται από την κατάκλιση επιφανειακών νερών. II. Ζώνη μικροβιολογικής προστασίας: προστατεύει το έργο υδροληψίας από ενδεχόμενη μικροβιακή μόλυνση. Περιλαμβάνει όλη την περιοχή που υδρομαστεύει ένα πηγάδι άντλησης για 50 ημέρες κι ως εκ τούτου ονομάζεται και «ζώνη των 50 ημερών». Σημειώνεται ότι τα μικρόβια έχουν χρόνο ζωής μέσα στον υδροφορέα περίπου 50 ημέρες, συνεπώς η προστασία της ζώνης αυτής συνεπάγεται και τη μικροβιολογική προστασία. Απαιτείται πλήρης ή μερική 18

19 απαλλοτρίωση, ενώ απαγορεύεται κάθε κατασκευαστική δραστηριότητα, οικιστική/τουριστική εγκατάσταση, λατόμευση, απόθεση σκουπιδιών/βιομηχανικών ή χημικών προϊόντων, διάθεση αστικών/βιομηχανικών αποβλήτων, λειτουργία χώρων στάθμευσης αυτοκινήτων, χρήση ζωικών λιπασμάτων. Επιτρέπεται η χάραξη πεζοδρόμων/δρόμων και οι γεωργικές καλλιέργειες με φυσική λίπανση. III. Ζώνη ευρύτερης προστασίας: φθάνει μέχρι τον υδροκρίτη της υπόγειας υδρογεωλογικής λεκάνης και προστατεύει το έργο υδροληψίας από χημικούς και ραδιενεργούς ρύπους. Απαγορεύεται η κατασκευή εγκαταστάσεων επεξεργασίας αποβλήτων /χωματερών/ διυλιστηρίων πετρελαιοειδών /σταθμών βενζίνης, η παραγωγή ανεπεξέργαστων αποβλήτων, η μεταφορά καυσίμων, η απόθεση ραδιενεργών και τοξικών υλικών, η εφαρμογή πυρηνικών δραστηριοτήτων. Στον επόμενο πίνακα φαίνονται ενδεικτικά διαφορές στον WHPA καθορισμό μεταξύ διαφόρων χωρών. χώρα 1 η ζώνη 2 η ζώνη 3 η ζώνη Αυστραλία 50 m 10 yrs whole catchment Αυστρία <10 m 60 days whole catchment Γερμανία m 50 days whole cathcment Δανία 10 m 60 days ή 300 m yrs Ελβετία 10 m individually defined double size of middle zone Ιρλανδία 100 days or 300 m whole catchment or 1000 m Μεγάλη 50 days or 50 m Βρετανία minimum 400 days whole catchment 19

20 3. Εφαρμογή του μοντέλου WHPA 3.1. Σύντομη περιγραφή του μοντέλου Το μοντέλο WHPA της ΕΡΑ (Environmental Protection Agency) είναι ειδικό για τον σχεδιασμό των ζωνών προστασίας γύρω από ένα έργο υδροληψίας (WHPA σχεδιασμός). Μέσω ενός υπολογιστή, ο χρήστης μπορεί εύκολα να εισάγει τις εκάστοτε παραμέτρους του δεδομένου πηγαδιού και της γύρω περιοχής, ενώ λαμβάνει τα αποτελέσματα με τη μορφή εύχρηστων γραφημάτων. Υπάρχουν τέσσερα διαφορετικά υποπρογράμματα, η περιγραφή των οποίων γίνεται στον επόμενο πίνακα: Σχεδιασμός των ζωνών βάσει του κριτηρίου «χρόνος διαδρομής» RESSQC γύρω από ένα ή περισσότερα πηγάδια άντλησης ή εμπλουτισμού σε ομογενείς υδροφορείς με σταθερή και ομοιόμορφη υπόγεια ροή. Η αλληλεπίδραση των πολλαπλών πηγαδιών λαμβάνεται υπόψη. Σχεδιασμός των ζωνών προστασίας βάσει των κριτηρίων «χρόνος διαδρομής» και «flow boundaries» για ένα ή περισσότερα πηγάδια MWCAP άντλησης σε ομογενή υδροφορέα με σταθερή και ομοιόμορφη υπόγεια ροή. Η αλληλεπίδραση των πολλαπλών πηγαδιών δε λαμβάνεται υπόψη, καθώς επίσης και οι επιδράσεις από παρακείμενα ποτάμια ή περιοριστικά εμπόδια. 20

21 Ημι αναλυτική μέθοδος (semi analytical): Σχεδιασμός των ζωνών για πηγάδια αντλήσεων με κριτήριο το «χρόνο διαδρομής» σε ομογενή υδροφορέα με σταθερή και ομοιόμορφη υπόγεια ροή. Ο υδροφορέας (περιορισμένος ή ημι περιορισμένος με διαρροή ή ελεύθερος) μπορεί να έχει απεριόριστη έκταση ή να οριοθετείται GPTRAC από κάποιο ποτάμι είτε από κάποιο περιοριστικό εμπόδιο. Η αλληλεπίδραση μεταξύ πολλαπλών πηγαδιών λαμβάνεται υπόψη. Αριθμητική μέθοδος (numerical option): WHPA σχεδιασμός για πηγάδια άντλησης βασισμένος στη θεωρία πεπερασμένων στοιχείων / πεπερασμένων διαφορών. Λαμβάνονται υπόψη τυχόν ετερογένειες και ανισοτροπίες του υδροφορέα, καθώς επίσης και η ύπαρξη περιοριστικών ορίων συνόρων. MONTEC Πραγματοποιείται ανάλυση αβεβαιότητας για τον WHPA σχεδιασμό ενός μόνο πηγαδιού άντλησης σε ομογενή και απεριόριστο υδροφορέα (περιορισμένο ή ημι περιορισμένο) Σημειώνεται ότι για όλα τα παραπάνω μοντέλα αποδεχόμαστε δύο βασικές υποθέσεις: 1. συνθήκες σταθερής κατάστασης (steady state conditions) 2. οριζόντια υπόγεια ροή, δηλαδή η μεταβολή του υδραυλικού ύψους σε συνάρτηση με το βάθος αγνοείται πλήρως (Dupuit s assumption) Το μαθηματικό υπόβαθρο Στην ενότητα αυτή παρουσιάζεται το θεωρητικό πλαίσιο, μέσα στο οποίο υλοποιείται το αναλυτικό RESSQC μοντέλο. Χρησιμοποιούνται βασικές αρχές της μιγαδικής ανάλυσης και των διαφορικών εξισώσεων (WHPA version 2.2). Οι δύο υποθέσεις που γίνονται αποδεκτές είναι οι εξής: 21

22 - ο υδροφορέας θεωρείται ομογενής, ισότροπος και με σταθερό πάχος κορεσμένης ζώνης - η ροή του υπόγειου ύδατος στον υδροφορέα θεωρείται δισδιάστατη, οριζόντια και σε σταθερή κατάσταση (steady state). Έστω φ και ψ δύο συναρτήσεις, όπου: φ: η εξίσωση για την ταχύτητα (velocity potential function) και ψ: η εξίσωση για τη ροή (stream function) Κάθε μια από τις δύο αυτές εξισώσεις ικανοποιούν το νόμο του Laplace, οπότε 2 2 φ φ + = x y 2 2 ψ ψ + = x y (1) και (2) Οι συνιστώσες της ταχύτητας του Darcy για την υπόγεια ροή υδάτων δίνονται από τις σχέσεις: q x q y φ ψ = = x y φ ψ = = y x (3) (4) Θεωρούμε τις συναρτήσεις φ και ψ ως το πραγματικό και φανταστικό μέρος της αναλυτικής συνάρτησης W, η οποία ορίζεται: W = φ + iψ (5), όπου i = 1. Η μιγαδική συνάρτηση W μπορεί να χρησιμοποιηθεί για την παρουσίαση διάφορων δισδιάστατων προτύπων ροής. Το πραγματικό μέρος (φ) 22

23 χρησιμοποιείται για τη χάραξη ισοδυναμικών γραμμών (δηλαδή γραμμών με σταθερό υδραυλικό ύψος h). Σύμφωνα με το νόμο του Darcy, φ = Κh. Από την άλλη, το φανταστικό μέρος (ψ) χρησιμοποιείται για τη χάραξη των υδατογραμμών (streamlines ή flow lines). Κάθε υδατογραμμή αντιστοιχεί σε μία σταθερή τιμή του ψ. Αναλυτικές λύσεις για ομοιόμορφη ροή Η εξίσωση που αφορά την ομοιόμορφη υπόγεια ροή του ύδατος είναι η επόμενη: W = U Z (cosa i sin a) (6), όπου α: η γωνία που σχηματίζει η κατεύθυνση ροής με τον άξονα των τετμημένων (xx ) U: η ταχύτητα του Darcy Z: η μιγαδική μεταβλητή που ορίζεται ως Z = x + iy (7) Συνδυάζοντας τις (5), (6), (7) και εξισώνοντας τα πραγματικά και φανταστικά μέρη έχουμε: φ = U ( xcosa + ysin a) (8) ψ = U ( xsin a y cosa) (9) Συνεπώς, από την (8) λαμβάνουμε τις συνιστώσες της ταχύτητας του Darcy: q x q y φ = = U cosa x φ = = U sin a y (10) (11) 23

24 Αναλυτικές λύσεις για τα διαγράμματα της ακτινικής ροής στα πηγάδια άντλησης Στις παρακάτω εικόνες φαίνονται τα βασικά διαγράμματα ροής για (α) ομοιόμορφη ροή και για (β) ακτινική ροή γύρω από ένα πηγάδι άντλησης. Εικόνα 1: Βασικό διάγραμμα ομοιόμορφης ροής Εικόνα 2: Βασικό διάγραμμα ακτινικής ροής γύρω από πηγάδι άντλησης 24

25 Η ακτινική ροή γύρω από ένα πηγάδι άντλησης με συντεταγμένες (x0, y0) μπορεί να περιγραφεί από την επόμενη μιγαδική συνάρτηση: W Q = ln( Z 2πb Z 0 ) (12), όπου Z = x 0 + iy0 (13) Αντικαθιστώντας τώρα στη (12) τις (5), (7) και (13) λαμβάνουμε τις αναλυτικές εξισώσεις για την ακτινική ροή ως εξής: W = Q 2 π b ln( Z Z 0 ) 2 2 [( ) + ] 1 2 Q 1 y y0 x x ( y y ) i Q φ + iψ = ln 0 0 tan 2πb 2πb x x0 Εξισώνοντας, λοιπόν, τα φανταστικά με τα πραγματικά μέρη έχουμε: 2 2 [( x x ) + ( y y ] Q φ = ln 0 0 ) (14) 4πb Q 1 y y ψ = tan 2πb x x 0 0 Από την (14) συμπεραίνουμε ότι οι συνιστώσες της ταχύτητας του Darcy είναι: q x ( x x ) ( ) ( ) 0 2 x x0 + y 0 φ Q = x 2 π b y = 2 (15) q y φ Q ( y y0 ) = 2 y 2 π b ( x x0 ) + ( y y = 2 0 ) (16) Οι παραπάνω λύσεις περιγράφουν την ακτινική ροή που ξεκινά από ένα πηγάδι άντλησης με συντεταγμένες (x0, y0). 25

26 3.3. Σύντομη περιγραφή της περιοχής της μελέτης Η γεωλογική και τεκτονική δομή της ευρύτερης περιοχής και η υδρογεωλογική συμπεριφορά των διάφορων πετρολογικών σχηματισμών, που συμμετέχουν στη γεωλογική δομή της περιοχής μελέτης, είναι ένας βασικός παράγοντας που καθορίζει τις υδρογεωλογικές παραμέτρους για τη συμπεριφορά του υπόγειου ύδατος. Εικόνα 3: Η ευρύτερη περιοχή γύρω από τις μελετώμενες υδρογεωτρήσεις στην Αγιά. 26

27 Στην παρούσα εργασία γίνεται WHPA σχεδιασμός για τρία πηγάδια άντλησης στην περιοχή της Αγιάς στα Χανιά, που βρίσκονται υπό την εποπτεία του ΟΑΔΥΚ. Πρόκειται για τρεις ενεργές υδρογεωτρήσεις (ΥΓΜ1, ΥΓΜ2 και ΥΓΜ8) σε κοντινή απόσταση και κρίνεται απαραίτητο να ληφθεί υπόψη η μεταξύ τους αλληλεπίδραση. Στην Εικόνα 3 παρουσιάζεται ο λιθολογικός χάρτης της ευρύτερης περιοχής, όπου εντός του κύκλου σημειώνονται οι μελετούμενες υδρογεωτρήσεις. Ο υδροφορέας θεωρείται ελεύθερος (με πτώση στάθμης μικρότερη από 0,1), ομοιογενής και ισότροπος, ενώ δεν υπάρχουν φυσικά εμπόδια ή σύνορα (π.χ. κάποιο ποτάμι), που ενδεχομένως επηρεάζουν την υπόγεια ροή των υδάτων. Οι υδρογεωτρήσεις ΥΓΜ1 και ΥΓΜ2 βρίσκονται σε περιοχή με πορώδεις μειοκαινικές και πλειοκαινικές αποθέσεις μέτριας έως μικρής υδατοπερατότητας. Από την άλλη, η ΥΓΜ8 βρίσκεται επί καρστικών σχηματισμών υψηλής έως μέτριας υδατοπερατότητας. (Σημειώνεται ότι στην πραγματικότητα, η ΥΓΜ8 βρίσκεται ακριβώς στο όριο μεταξύ των περιοχών με τους παραπάνω σχηματισμούς. Για πληρέστερη ανάλυση λαμβάνονται τελικώς υπόψη όλα τα πιθανά σενάρια.) Βάσει των παραπάνω, επιλέχθηκε το RESSQC module, μέσω του οποίου γίνεται WHPA σχεδιασμός χρησιμοποιώντας ως παράμετρο το «χρόνο διαδρομής». Τα απαραίτητα υδρογεωλογικα στοιχεία που πρέπει να εισαχθούν για να τρέξει το μοντέλο αναφέρονται εκτενώς στην τεχνική έκθεση που εκπονήθηκε για τη ΔΕΥΑ Χανίων από το τμήμα Μηχανικών Περιβάλλοντος του Πολυτεχνείου Κρήτης υπό τον τίτλο «Μελέτη Αξιολόγησης Ερευνητικής Γεώτρησης στην Αγιά» (Δεκέμβριος 2006). 27

28 Συγκεντρωτικά, οι τιμές των παραμέτρων αυτών φαίνονται στον επόμενο πίνακα. Πίνακας 4 Παράμετρος Μονάδες ΥΓΜ1 ΥΓΜ2 ΥΓΜ8 Κ Υδραυλική αγωγιμότητα (hydraulic conductivity) m/d 51,84 51, b Πάχος υδροφορέα (aquifer thickness) m 110 T Μεταβιβασιμότητα (transmissivity) m 2 /d Q Παροχή άντλησης (pumping rate) m 3 /d i Υδραυλική κλίση (hydraulic gradient) 0,008 Ακτίνα πηγαδιού (well radius) m 0,10 a Γωνία κατ/νσης ροής (angle of ambient flow) 110 o n Πορώδες (porosity) 0,40 Τύπος υδροφορέα (aquifer type) ελεύθερος Συντεταγμένες (coordinates) ( 280, 160) (0, 0) (570, 420) 28

29 3.4. Αποτελέσματα Παρακάτω παρατίθενται τα γραφήματα που προέκυψαν μετά από εφαρμογή του μοντέλου για τα διάφορα σενάρια. Σημειώνεται ότι το μοντέλο δέχεται μία μόνο τιμή μεταβιβασιμότητας Τ, δηλαδή θεωρεί ότι τα πηγάδια βρίσκονται σε έδαφος με ενιαία αγωγιμότητα Κ. Αυτό δεν ισχύει για την περιοχή μελέτης. Έτσι θεωρήθηκαν τα εξής σενάρια: Α. ανεξάρτητη ΥΓΜ1 με Τ=5.700 m 2 /d Β. ανεξάρτητη ΥΓΜ2 με Τ=5.700 m 2 /d Γ. ανεξάρτητη ΥΓΜ8 με: Γ1. Τ=5.700 m 2 /d Γ2. Τ= m 2 /d Δ. αλληλεπίδραση ΥΓΜ1 και ΥΓΜ2 με Τ=5.700 m 2 /d Ε. αλληλεπίδραση ΥΓΜ1 και ΥΓΜ2 και ΥΓΜ8 με: Ε1. Τ=5.700 m 2 /d Ε2. Τ= m 2 /d Με τον τρόπο αυτό λαμβάνονται υπόψη όλοι οι δυνατοί συνδυασμοί, δεδομένου του περιορισμού για την καταχώρηση μίας μόνο τιμής Τ. Η ανάλυση των αποτελεσμάτων γίνεται μετρώντας το Xl και Yl, όπου: Xl = η απόσταση στον άξονα των τετμημένων, δηλαδή από δυτικά προς ανατολικά, που ορίζεται από τη συγκεκριμένη ζώνη προστασίας (εδώ ζώνη 50 ημερών) Yl = η απόσταση στον άξονα των τεταγμένων, δηλαδή από βόρεια προς νότια, που ορίζεται από τη συγκεκριμένη ζώνη προστασίας (εδώ ζώνη 50 ημερών) 29

30 Σενάριο Α. Στο σενάριο αυτό θεωρούμε την ανεξάρτητη ΥΓΜ1 με Τ=5.700 m 2 /d. Μετά την εφαρμογή του μοντέλου λαμβάνουμε το γράφημα 1. Έχουμε: Xl = 215 m Yl = 195 m Γράφημα 1: ΥΓΜ1 (new1) 30

31 Σενάριο Β. Στο σενάριο αυτό το μοντέλο εφαρμόζεται για την υποτιθέμενη ανεξάρτητη ΥΓΜ2 με Τ=5.700 m 2 /d. Τα αποτελέσματα παρίστανται στο επόμενο γράφημα. Έχουμε: Xl= 72 m Yl= 157 m Γράφημα 2: ΥΓΜ2 (new2) Παρατηρούμε ότι η ζώνη προστασίας για την ΥΓΜ1 είναι ευρύτερη από την αντίστοιχη για την ΥΓΜ2, καθώς, αν και τα υδρογεωλογικά στοιχεία είναι ίδια, εντούτοις η παροχή άντλησης είναι σχεδόν διπλάσια στην ΥΓΜ1 συγκριτικά με την ΥΓΜ2. Έτσι, είναι αναμενόμενο να απαιτείται μεγαλύτερη ζώνη προστασίας. 31

32 Σενάριο Γ1. Θεωρούμε την περίπτωση που η ΥΓΜ8 βρίσκεται σε έδαφος με Τ=5.700 m 2 /d. Σημειώνουμε ότι το σενάριο αυτό είναι αρκετά πιθανό και δεν πρέπει να παραληφθεί, καθώς ο ακριβής προσδιορισμός του εδάφους στην ΥΓΜ8 είναι δύσκολος, αφού αυτή βρίσκεται στα όρια μεταξύ δύο περιοχών με πολύ διαφορετικά υδρογεωλογικά χαρακτηριστικά. Έχουμε: Xl = 175 m Yl = 175 m Γράφημα 3: ΥΓΜ8 σε Τ=5700 (αρχείο new8t5700) 32

33 Σενάριο Γ2. Στο σενάριο αυτό θεωρούμε την ΥΓΜ8 για έδαφος με Τ= m 2 /d. Στην περίπτωση αυτή έχουμε: Xl = 168 m Yl = 328 m Γράφημα 4: ΥΓΜ8(αρχείο new8t) Επιπλέον αλλαγή: 180 μέρες όχι 360 (new8t33000) Είναι προφανές ότι στο σενάριο αυτό η ζώνη προστασίας γύρω από την ΥΓΜ8 είναι πολύ πιο εκτεταμένη από το προηγούμενο σενάριο, καθώς η μεταβιβασιμότητα Τ έχει πολλαπλασιαστεί. Σημειώνουμε πως για εποπτικούς λόγους θέσαμε ως εξώτατο όριο τη ζώνη των 180 ημερών (time limit for simulation). Διαφορετικά, το γράφημα θα έβγαινε ακόμη πιο εκτεταμένο και δε θα ήταν εύκολο να μελετηθεί. Το ίδιο όριο βάζουμε και στο Σενάριο Ε2, όπου ξανά Τ= m 2 /d. 33

34 Σενάριο Δ. Θεωρούμε την περίπτωση των πηγαδιών ΥΓΜ1 και ΥΓΜ2 σε έδαφος με Τ=5.700 m 2 /d. Γίνεται ταυτόχρονη μελέτη των δύο αυτών πηγαδιών και εξετάζεται η μεταξύ τους αλληλεπίδραση. Γράφημα 5: ΥΓΜ1κΥΓΜ2 (new12) Συγκρίνοντας το γράφημα 5 με τα γραφήματα 1 και 2, όπου θεωρούνται μεμονωμένες οι υδρογεωτρήσεις, παρατηρούμε ότι δεν υπάρχει μεταβολή στα όρια της ζώνης των 50 ημερών τόσο για την ΥΓΜ1 όσο και για την ΥΓΜ2. Συνεπώς, η λειτουργία του ενός πηγαδιού δεν επηρεάζει τη λειτουργία του άλλου. Βέβαια παρατηρείται κάποια αλλαγή της ροής σε ζώνες με μεγαλύτερο χρόνο διαδρομής για την ΥΓΜ1, καθώς η ΥΓΜ2 βρίσκεται στα ανάντη της ΥΓΜ1. Έτσι, η άντληση νερού από την ΥΓΜ2 αλλοιώνει την πορεία της ροής γύρω από την ΥΓΜ1 και περιορίζει τη ζώνη εγκλωβισμού της. 34

35 Σενάριο E1. Εν προκειμένω εξετάζεται η περίπτωση και των τριών υδρογεωτρήσεων για Τ=5.700 m 2 /d. Γράφημα 6: ΥΓΜ1κΥΓΜ2κΥΓΜ8 σε Τ=5700 (new128t5700) Παρατηρούμε ξανά ότι οι ζώνες προστασίας των 50 ημερών και για τα τρία πηγάδια παραμένουν ίδιες, όπως όταν θεωρούνται ως απομονωμένα. Εντούτοις, η ζώνη εγκλωβισμού και κατ επέκταση η ζώνη των 360 ημερών (ή μεγαλύτερες) περιορίζονται. Η ύπαρξη πηγής άντλησης στα ανάντη ενός άλλου πηγαδιού άντλησης περιορίζει προφανώς την ευρύτερη υδρομαστευόμενη περιοχή του δεύτερου πηγαδιού. Σημειώνεται ότι αυτό θα ήταν πιο εμφανές αν θεωρούσαμε ως εξώτατο όριο (time limit for simulation) ζώνη με μεγαλύτερο χρόνο διαδρομής (π.χ. δύο έτη). 35

36 Σενάριο E2. Στην τελευταία περίπτωση μελετώνται και τα τρία πηγάδια σε έδαφος με Τα=33.000m 2 /d. Το σενάριο αυτό δεν είναι σε καμμία περίπτωση ρεαλιστικό, αλλά εφαρμόζεται για την πληρότητα της εργασίας. Γράφημα 7: ΥΓΜ1κΥΓΜ2κΥΓΜ8 σε Τ=33000 (αρχείο new128t33000) Επιπλέον αλλαγή: 180 μέρες όχι 360 Παρατηρούμε ότι οι ζώνες προστασίας και για τα τρία πηγάδια είναι πολύ πιο εκτεταμένες σε σχέση με το σενάριο Ε1 ως προς τον κατακόρυφο άξονα (άξονας των y). Από την άλλη, η έκτασή τους ως προς τον οριζόντιο άξονα περιορίζεται κι επομένως και η μεταξύ τους αλληλεπίδραση δεν είναι εμφανής. 36

37 4. Συμπεράσματα Η χάραξη ζωνών προστασίας (WHPA) γύρω από τα σημεία υδροληψίας αποτελεί ουσιαστικό μέτρο για την εξασφάλιση κατάλληλης ποιότητας αντλούμενου νερού για τη δημόσια υγεία. Διεθνείς επιστημονικοί οργανισμοί έχουν διατυπώσει οδηγίες για τις ενδεικτικές διαστάσεις των WHPA και για τις αντίστοιχες επιτρεπόμενες ή μη δραστηριότητες. Οι ζώνες προστασίας εκτείνονται κυρίως στα ανάντη και σχεδιάζονται με σκοπό την επίτευξη διάφορων επιπέδων προστασίας. Ο τρόπος καθορισμού των WHPA και ο αριθμός τους διαφέρει από χώρα σε χώρα ανάλογα με την ισχύουσα νομοθεσία και τα επικρατούντα υδρογεωλογικά χαρακτηριστικά. Έχουν προταθεί διάφορες μέθοδοι για τον WHPA σχεδιασμό, αλλά οι προσεγγίσεις μέσω του «χρόνου διαδρομής» θεωρούνται ιδιαίτερα ρεαλιστικές και χρησιμοποιούνται συχνά. Παράλληλα, η αξιολόγηση ενός έργου υδροληψίας πρέπει να είναι συνεχής και να γίνεται με τυποποιημένο και μετρήσιμο τρόπο σε προκαθορισμένα χρονικά διαστήματα, καθώς οι παράγοντες κινδύνου είναι συχνά εποχιακοί, μη προβλέψιμοι και μη στατικοί. Η άμεση μόλυνση της πηγής υπογείου νερού λόγω ανεπαρκούς προστασίας έχει συσχετιστεί πολλές φορές με την εξάπλωση επιδημικών νόσων. Το WHPA version 2.2 δημιουργήθηκε για λογαριασμό της ΕΡΑ και αποτελεί ένα εύχρηστο μοντέλο για WHPA σχεδιασμό. Περιλαμβάνει τέσσερα υποπρογράμματα και ο χρήστης επιλέγει το καταλληλότερο για την εκάστοτε περίπτωση. 37

38 Εφαρμόζοντας το αναλυτικό RESSQC μοντέλο έγινε WHPA σχεδιασμός στην περιοχή της Αγιάς για τρεις υδρογεωτρήσεις που βρίσκονται υπό την εποπτεία του ΟΑΔΥΚ. Το μοντέλο αυτό χρησιμοποιεί ως παράμετρο το «χρόνο διαδρομής». Καθορίστηκε η ζώνη προστασίας των 50 ημερών και ταυτόχρονα φάνηκε ότι δεν υπάρχει ιδιαίτερη αλληλεπίδραση μεταξύ των πηγαδιών τουλάχιστον μέχρι τη ζώνη των 360 ημερών / ενός έτους. Βάσει των αποτελεσμάτων μπορούμε να ισχυριστούμε ότι για τη μελέτη των υδρογεωτρήσεων ΥΓΜ1, ΥΓΜ2 και ΥΓΜ8 και για τη χάραξη των ζωνών προστασίας είναι σωστό να μελετάμε ξεχωριστά τις ΥΓΜ1 και ΥΓΜ2 από την ΥΓΜ8, καθώς η μεταξύ τους αλληλεπίδραση δε φαίνεται σημαντική. Με άλλα λόγια, για τις ΥΓΜ1 και ΥΓΜ2 μπορούμε να λάβουμε υπόψη μας το σενάριο Δ. Από την άλλη, για την ΥΓΜ8, αφού επιλέξουμε την πιο πιθανή τιμή μεταβιβασιμότητας, θα θεωρήσουμε το σενάριο Γ1 ή Γ2. 38

39 5. Βιβλιογραφία Olsen S.J., Miler G., Breuer T., Kennedy M., Higgins C., Walford J., McKee G., Fox K., Bibb W., Mead P. (2002), A waterborne outbreak of Escherichia Coli O157:H7 Infections and Hemolytic Uremic syndrome: Implications for Rural Water Systems Emerging Infectious Diseases, 8(4): WHO (1997), Guidelines for drinking water quality, Volume 3: Surveillance and control of community water supplies, WHO, Geneva US EPA (1993), Wellhead protection: a guide for small communities, US EPA, Washington, USA US EPA (1994), Ground Water and Wellhead Protection, Handbook, EPA/625/R 94/001 Chave P., Howard G., Schijven J., Appleyard S., Fladerer F., Schimon W. (2006), Groundwater Protection Zones, World Health Organization,. Chapter 17 ( Protecting Groundwater for Health: Managing the Quality of Drinking water Sources ), London, UK. Howard G., Godfrey S., Boonyakarnkul T. (2006), Wellhead protection and sanitary completion, World Health Organization, Chapter 18 ( Protecting Groundwater for Health: Managing the Quality of Drinking water Sources ), London, UK US EPA (1993), WHPA Version 2.2 Νικολαΐδης Ν., Καρατζάς Γ. (2006), «Τεχνική Έκθεση ΔΕΥΑ Χανίων: Μελέτη Αξιολόγησης Ερευνητικής Γεώτρησης στην Αγυιά», Χανιά Bhatt K. (1993), Uncertainty in wellhead protection area delineation due to uncertainty in aquifer parameter values, Journal of Hydrology, 149: 1 8 Fotopoulou E., Latinopoulos P., Theodosiou N. (2000), Delineation of wellhead protection areas for water supply, 8 th Greek National Conf. EYE, Athens, Greece pp

40 Theodossiou N., Latinopoulos P., Fotopoulou E. (2005), Application of Monte Carlo Analysis in the delineation of Wellhead Protection Areas, 9 th International Conf on Environmental Science and Technology, Rhodes island, Greece ΚΥΑ (Κοινή Υπουργική Απόφαση Joint Ministerial Decision) Y2/2600/2001, «Ποιότητα του νερού ανθρώπινης κατανάλωσης» ΚΥΑ (Κοινή Υπουργική Απόφαση Joint Ministerial Decision) ΔYΓ2/94097/2007, «Παρακολούθηση ποιότητας πόσιμου ύδατος, λειτουργίας συστημάτων ύδρευσης και λήψη μέτρων για την προστασία της δημόσιας υγείας» Παντοκράτορας Α. (2000), «Απεταξάμην το χλώριο. Δύο προϋποθέσεις: Προστασία γύρω από την υδροληψία και άριστο δίκτυο», Ενημερωτικό δελτίο ΤΕΕ, τεύχος 2136 Bosdogianni A., Drinking Water Quality Legislation Implementation Problems Theodossiou N., Latinopoulos P., Karatzas G., Maria E., Delineation of Capture Zones in groundwater aquifers as a tool for the application of the Polluter Pays principle ʺ, VIII Protection and Restoration of the Environment Conference, CD, 2006 Γιαννούλης Ν., Κωνσταντίνου Ι., Αλμπάνης Τ. (2005), «Αξιολόγηση και προστασία πηγών υπογείων υδάτων», 7 ο Πανελλήνιο Συνέδριο Υδρογεωλογίας, Αθήνα Καλλέργης Γ.Α. (2000), Εφαρμοσμένη περιβαλλοντική υδρογεωλογία, τόμος Β, Εκδόσεις ΤΕΕ, Αθήνα Grubb S. (1993), Analytical Model for Estimation of Steady State Capture Zones of Pumbing Wells in Confined and Unconfined Aquifers, Ground Water. v. 31, no.1 pp

41 Rahman M., Shalid Sh. (2004), Modeling Groundwater Flow for the Delineation of Wellhead Protection Area around a Water well at Nachole of Bangladesh, Journal of Spartial Hydrology. v. 4. no. 1 Fadlelmawla A.A., Dawoud M.A. (2005), An approach for delineating drinking water wellhead protection areas at th Nile Delta, Egypt, Journal of Environmental Management, v.79. pp Σταμάτης Γ., Βουδούρης Κ. (2000), Καθορισμός περιμέτρου προστασίας υδροληπτικών έργων υδροφορέα μεταλλικών νερών λεκάνης Λουτρακίου βάσει υδρογεωλογικών κριτηρίων. Ορυκτός Πλούτος Mineral Wealth 116/2000 Καρατζάς Γ. (2007), «Ρύπανση και Εξυγίανση Υπόγειων Υδάτων», Σημειώσεις Παραδόσεων, Πολυτεχνείο Κρήτης, Χανιά 41

42 6. Παράρτημα Πίνακας 5: Μικροβιολογικές παράμετροι (ΚΥΑ Y2/2600/2001) Παράμετρος Παραμετρική τιμή (αριθμός/100 ml) Escherichia coli (E.coli) 0 Εντερόκοκκοι 0 Πίνακας 6: Χημικές παράμετροι (ΚΥΑ Y2/2600/2001) Παράμετρος Παραμετρική Μονάδα τιμή Ακρυλαμίδιο 0,10 μg/1 Αντιμόνιο 5,0 μg/1 Αρσενικό 10 μg/1 Βενζόλιο 1,0 μg/1 Βενζο α πυρένιο 0,01, μg/1 Βόριο 1,0 mg/1 Βρώμικα 10 μg/1 Κάδμιο 5,0 μg/1 Χρώμιο 50 μg/1 Χαλκός 2,0 mg/1 Κυανιούχα 50 μg/1 1,2 διχλωροαιθάνιο 3,0 μg/1 Επιχλωρυδρίνη 0,10 μg/1 Φθοριούχα 1,5 mg/1 Μόλυβδος 10 μg/1 Υδράργυρος 1,0 μg/1 Νικέλιο 20 μg/1 Νιτρικά 50 mg/1 Νιτρώδη 0,50 mg/1 Παρασιτοκτόνα 0,10 μg/1 Σύνολο 0,50 μg/1 παρασιτοκτόνων Πολυκυκλικοί 0,10 μg/1 αρωματικοί υδρογονάνθρακες Σελήνιο 10 μg/1 Τετραχλωροαιθένιο 10 μg/1 και Τριχλωραιθένιο Ολικά 100 μg/1 τριαλογονομεθάνια Βινυλοχλωρίδιο 0,50 μg/1 42

43 Πίνακας 7: Ραδιενέργεια (ΚΥΑ Y2/2600/2001) Παράμετρος Παραμετρική Μονάδα τιμή Τρίτιο 100 becquerel/l Ολική ενδεικτική δόση 0,10 MSv/έτος Πίνακας 8: Λοιπές παράμετροι (ΚΥΑ Y2/2600/2001) Παράμετρος Παραμετρική τιμή Μονάδα Αργίλιο 200 Μg/l Αμμώνιο 0,50 Mg/l Χλωριούχα 250 Mg/l Clostridium perfringens 0 Αριθμός/100 ml (συμπεριλαμβανομένων των σπόρων) Χρώμα Αποδεκτό για τους καταναλωτές και άνευ ασυνήθους μεταβολής Αγωγιμότητα 2500 μs cm 1 στους 20 C Συγκέντρωση ιόντων 6,5 και 9,5 Μονάδες ρη υδρογόνου Σίδηρος 200 μg/l Μαγγάνιο 50 μg/l Οσμή Αποδεκτή στους καταναλωτές και άνευ ασυνήθους μεταβολής Οξειδωσιμότητα 5 mg/io2 Θειικά 250 mg/l Νάτριο 200 mg/l Γεύση Αποδεκτή στους καταναλωτές και άνευ ασυνήθους μεταβολής Αριθμός αποικιών σε 22 C και 37 C Άνευ ασυνήθους μεταβολής Κολοβακτηριοειδή 0 Αριθμός/100 ml Ολικός οργανικός άνθρακας (TOC) Άνευ ασυνήθους μεταβολής Υπολειμματικό χλώριο mg/l Θολότητα Αποδεκτή στους καταναλωτές και άνευ ασυνήθους μεταβολής 43

Αποδεικτικές Διαδικασίες και Μαθηματική Επαγωγή.

Αποδεικτικές Διαδικασίες και Μαθηματική Επαγωγή. Αποδεικτικές Διαδικασίες και Μαθηματική Επαγωγή. Mαθηματικό σύστημα Ένα μαθηματικό σύστημα αποτελείται από αξιώματα, ορισμούς, μη καθορισμένες έννοιες και θεωρήματα. Η Ευκλείδειος γεωμετρία αποτελεί ένα

Διαβάστε περισσότερα

Αναγνώριση Προτύπων. Σημερινό Μάθημα

Αναγνώριση Προτύπων. Σημερινό Μάθημα Αναγνώριση Προτύπων Σημερινό Μάθημα Bias (απόκλιση) και variance (διακύμανση) Ελεύθεροι Παράμετροι Ελεύθεροι Παράμετροι Διαίρεση dataset Μέθοδος holdout Cross Validation Bootstrap Bias (απόκλιση) και variance

Διαβάστε περισσότερα

Ταξινόμηση των μοντέλων διασποράς ατμοσφαιρικών ρύπων βασισμένη σε μαθηματικά κριτήρια.

Ταξινόμηση των μοντέλων διασποράς ατμοσφαιρικών ρύπων βασισμένη σε μαθηματικά κριτήρια. ΠΡΟΤΕΙΝΟΜΕΝΑ ΘΕΜΑΤΑ Ταξινόμηη των μοντέλων διαποράς ατμοφαιρικών ρύπων βαιμένη ε μαθηματικά κριτήρια. Μοντέλο Ελεριανά μοντέλα (Elerian) Λαγκρατζιανά μοντέλα (Lagrangian) Επιπρόθετος διαχωριμός Μοντέλα

Διαβάστε περισσότερα

Ας υποθέσουμε ότι ο παίκτης Ι διαλέγει πρώτος την τυχαιοποιημένη στρατηγική (x 1, x 2 ), x 1, x2 0,

Ας υποθέσουμε ότι ο παίκτης Ι διαλέγει πρώτος την τυχαιοποιημένη στρατηγική (x 1, x 2 ), x 1, x2 0, Οικονομικό Πανεπιστήμιο Αθηνών Τμήμα Στατιστικής Εισαγωγή στην Επιχειρησιακή Ερευνα Εαρινό Εξάμηνο 2015 Μ. Ζαζάνης Πρόβλημα 1. Να διατυπώσετε το παρακάτω παίγνιο μηδενικού αθροίσματος ως πρόβλημα γραμμικού

Διαβάστε περισσότερα

Αναγνώριση Προτύπων. Σημερινό Μάθημα

Αναγνώριση Προτύπων. Σημερινό Μάθημα Αναγνώριση Προτύπων Σημερινό Μάθημα Εκτίμηση Πυκνότητας με k NN k NN vs Bayes classifier k NN vs Bayes classifier Ο κανόνας ταξινόμησης του πλησιέστερου γείτονα (k NN) lazy αλγόριθμοι O k NN ως χαλαρός

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑ: ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ ΘΕΩΡΙΑ

ΜΑΘΗΜΑ: ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ ΘΕΩΡΙΑ ΜΑΘΗΜΑ: ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ ΘΕΩΡΙΑ Tα Πανεπιστημιακά Φροντιστήρια «ΚΟΛΛΙΝΤΖΑ» προετοιμάζοντας σε ολιγομελείς ομίλους τους υποψήφιους για τον επικείμενο διαγωνισμό του Υπουργείου Οικονομικών, με κορυφαίο επιτελείο

Διαβάστε περισσότερα

Αναγνώριση Προτύπων. Σήμερα! Λόγος Πιθανοφάνειας Πιθανότητα Λάθους Κόστος Ρίσκο Bayes Ελάχιστη πιθανότητα λάθους για πολλές κλάσεις

Αναγνώριση Προτύπων. Σήμερα! Λόγος Πιθανοφάνειας Πιθανότητα Λάθους Κόστος Ρίσκο Bayes Ελάχιστη πιθανότητα λάθους για πολλές κλάσεις Αναγνώριση Προτύπων Σήμερα! Λόγος Πιθανοφάνειας Πιθανότητα Λάθους Πιθανότητα Λάθους Κόστος Ρίσκο Bayes Ελάχιστη πιθανότητα λάθους για πολλές κλάσεις 1 Λόγος Πιθανοφάνειας Ας υποθέσουμε ότι θέλουμε να ταξινομήσουμε

Διαβάστε περισσότερα

Αναγνώριση Προτύπων. Σημερινό Μάθημα

Αναγνώριση Προτύπων. Σημερινό Μάθημα Αναγνώριση Προτύπων Σημερινό Μάθημα Μη Παραμετρικός Υπολογισμός πυκνότητας με εκτίμηση Ιστόγραμμα Παράθυρα Parzen Εξομαλυμένη Kernel Ασκήσεις 1 Μη Παραμετρικός Υπολογισμός πυκνότητας με εκτίμηση Κατά τη

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΑΚΑ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑ ΚΟΛΛΙΝΤΖΑ ΜΑΘΗΜΑ: ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ ΘΕΩΡΙΑ

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΑΚΑ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑ ΚΟΛΛΙΝΤΖΑ ΜΑΘΗΜΑ: ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ ΘΕΩΡΙΑ ΜΑΘΗΜΑ: ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ ΘΕΩΡΙΑ Την ευθύνη του εκπαιδευτικού υλικού έχει ο επιστημονικός συνεργάτης των Πανεπιστημιακών Φροντιστηρίων «ΚOΛΛΙΝΤΖΑ», οικονομολόγος συγγραφέας θεμάτων ΑΣΕΠ, Παναγιώτης Βεργούρος.

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑ: ΠΟΛΙΤΙΚΗ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑ-ΔΗΜΟΣΙΑ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ

ΜΑΘΗΜΑ: ΠΟΛΙΤΙΚΗ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑ-ΔΗΜΟΣΙΑ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ ΜΑΘΗΜΑ: ΠΟΛΙΤΙΚΗ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑ-ΔΗΜΟΣΙΑ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ Σύνταξη: Παπαδόπουλος Θεοχάρης, Οικονομολόγος, MSc, PhD Candidate Κατηγορίες οφέλους και κόστους που προέρχονται από τις δημόσιες δαπάνες Για την αξιολόγηση

Διαβάστε περισσότερα

ΣΤΟ ΙΑΤΡΕΙΟ. Με την πιστοποίηση του αποκτά πρόσβαση στο περιβάλλον του ιατρού που παρέχει η εφαρμογή.

ΣΤΟ ΙΑΤΡΕΙΟ. Με την πιστοποίηση του αποκτά πρόσβαση στο περιβάλλον του ιατρού που παρέχει η εφαρμογή. ΣΤΟ ΙΑΤΡΕΙΟ Ο ιατρός αφού διαπιστώσει εάν το πρόσωπο που προσέρχεται για εξέταση είναι το ίδιο με αυτό που εικονίζεται στο βιβλιάριο υγείας και ελέγξει ότι είναι ασφαλιστικά ενήμερο (όπως ακριβώς γίνεται

Διαβάστε περισσότερα

Οι γέφυρες του ποταμού... Pregel (Konigsberg)

Οι γέφυρες του ποταμού... Pregel (Konigsberg) Οι γέφυρες του ποταμού... Pregel (Konigsberg) Β Δ Β Δ Γ Γ Κύκλος του Euler (Euler cycle) είναι κύκλος σε γράφημα Γ που περιέχει κάθε κορυφή του γραφήματος, και κάθε ακμή αυτού ακριβώς μία φορά. Για γράφημα

Διαβάστε περισσότερα

ΣΧΟΛΙΚΟ ΕΤΟΣ ΕΥΘΥΓΡΑΜΜΗ ΟΜΑΛΗ ΚΙΝΗΣΗ ΤΡΙΩΡΗ ΓΡΑΠΤΗ ΕΞΕΤΑΣΗ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ A ΛΥΚΕΙΟΥ. Ονοματεπώνυμο Τμήμα

ΣΧΟΛΙΚΟ ΕΤΟΣ ΕΥΘΥΓΡΑΜΜΗ ΟΜΑΛΗ ΚΙΝΗΣΗ ΤΡΙΩΡΗ ΓΡΑΠΤΗ ΕΞΕΤΑΣΗ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ A ΛΥΚΕΙΟΥ. Ονοματεπώνυμο Τμήμα Σελίδα 1 ΣΧΟΛΙΚΟ ΕΤΟΣ 2014 2015 ΕΥΘΥΓΡΑΜΜΗ ΟΜΑΛΗ ΚΙΝΗΣΗ ΤΡΙΩΡΗ ΓΡΑΠΤΗ ΕΞΕΤΑΣΗ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ A ΛΥΚΕΙΟΥ Ονοματεπώνυμο Τμήμα ΘΕΜΑ Α Οδηγία: Να γράψετε στην κόλλα σας τον αριθμό καθεμιάς από τις παρακάτω ερωτήσεις

Διαβάστε περισσότερα

Μονάδες 5 1.2.α. Να γράψετε στο τετράδιό σας τον παρακάτω πίνακα σωστά συµπληρωµένο.

Μονάδες 5 1.2.α. Να γράψετε στο τετράδιό σας τον παρακάτω πίνακα σωστά συµπληρωµένο. ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ Γ ΤΑΞΗ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΕΝΙΑΙΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΕΥΤΕΡΑ 12 ΙΟΥΝΙΟΥ 2000 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ (ΚΥΚΛΟΣ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ ΚΑΙ ΠΑΡΑΓΩΓΗΣ): ΧΗΜΕΙΑ - ΒΙΟΧΗΜΕΙΑ ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙ

Διαβάστε περισσότερα

ΣΤΟ ΦΑΡΜΑΚΕΙΟ. Με την πιστοποίηση του έχει πρόσβαση στο περιβάλλον του φαρμακείου που παρέχει η εφαρμογή.

ΣΤΟ ΦΑΡΜΑΚΕΙΟ. Με την πιστοποίηση του έχει πρόσβαση στο περιβάλλον του φαρμακείου που παρέχει η εφαρμογή. ΣΤΟ ΦΑΡΜΑΚΕΙΟ Ο ασθενής έχοντας μαζί του το βιβλιάριο υγείας του και την τυπωμένη συνταγή από τον ιατρό, η οποία αναγράφει τον μοναδικό κωδικό της, πάει στο φαρμακείο. Το φαρμακείο αφού ταυτοποιήσει το

Διαβάστε περισσότερα

{ i f i == 0 and p > 0

{ i f i == 0 and p > 0 ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ - ΤΜΗΜΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΜΕΤΑΠΤΥΧΙΑΚΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΕΠΙΣΤΗΜΗΣ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ Σχεδίαση και Ανάλυση Αλγορίθμων Διδάσκων: Ε. Μαρκάκης, Φθινοπωρινό εξάμηνο 014-015 Λύσεις 1ης Σειράς Ασκήσεων

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΑΚΑ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑ ΚΟΛΛΙΝΤΖΑ ΜΑΘΗΜΑ: ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗΣ ΘΕΩΡΙΑΣ

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΑΚΑ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑ ΚΟΛΛΙΝΤΖΑ ΜΑΘΗΜΑ: ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗΣ ΘΕΩΡΙΑΣ ΜΑΘΗΜΑ: ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗΣ ΘΕΩΡΙΑΣ Tα Πανεπιστημιακά Φροντιστήρια «ΚΟΛΛΙΝΤΖΑ» προετοιμάζοντας σε ολιγομελείς ομίλους τους υποψήφιους για τον επικείμενο διαγωνισμό του Υπουργείου Οικονομικών, με κορυφαίο

Διαβάστε περισσότερα

Έννοια. Η αποδοχή της κληρονομίας αποτελεί δικαίωμα του κληρονόμου, άρα δεν

Έννοια. Η αποδοχή της κληρονομίας αποτελεί δικαίωμα του κληρονόμου, άρα δεν 1 1. Αποδοχή κληρονομίας Έννοια. Η αποδοχή της κληρονομίας αποτελεί δικαίωμα του κληρονόμου, άρα δεν μπορεί να ασκηθεί από τους δανειστές του κληρονόμου, τον εκτελεστή της διαθήκης, τον κηδεμόνα ή εκκαθαριστή

Διαβάστε περισσότερα

ΑΠΟΛΥΤΗΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΑΡΧΕΣ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗΣ ΘΕΩΡΙΑΣ ΜΑΘΗΜΑ ΕΠΙΛΟΓΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ

ΑΠΟΛΥΤΗΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΑΡΧΕΣ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗΣ ΘΕΩΡΙΑΣ ΜΑΘΗΜΑ ΕΠΙΛΟΓΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΑΠΟΛΥΤΗΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΑΡΧΕΣ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗΣ ΘΕΩΡΙΑΣ ΜΑΘΗΜΑ ΕΠΙΛΟΓΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: ΕΠΩΝΥΜΟ: ΟΝΟΜΑ: ΟΜΑΔΑ Α Για τις προτάσεις Α1 μέχρι και Α6 να

Διαβάστε περισσότερα

ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙΔΑΣ Γ ΤΑΞΗ

ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙΔΑΣ Γ ΤΑΞΗ ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙΔΑΣ ΑΠΟΛΥΤΗΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Σ ΕΝΙΑΙΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΔΕΥΤΕΡΑ 12 ΙΟΥΝΙΟΥ 2000 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ (ΚΥΚΛΟΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΚΑΙ ΥΠΗΡΕΣΙΩΝ): ΑΝΑΠΤΥΞΗ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΣΕ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΤΙΚΟ

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΑΚΑ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑ ΚΟΛΛΙΝΤΖΑ ΜΑΘΗΜΑ: ΕΜΠΟΡΙΚΟ ΔΙΚΑΙΟ

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΑΚΑ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑ ΚΟΛΛΙΝΤΖΑ ΜΑΘΗΜΑ: ΕΜΠΟΡΙΚΟ ΔΙΚΑΙΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΕΜΠΟΡΙΚΟ ΔΙΚΑΙΟ Διδάσκων : Πομπιέρη Βασιλεία, Δικηγόρος, LLM UCL Πτωχευτικό Δίκαιο Σημαντικότερες ρυθμίσεις σε προπτωχευτικό στάδιο. Εισαγωγή της διαδικασίας συνδιαλλαγής Σκοπός Η διάσωση και εξυγίανση

Διαβάστε περισσότερα

Εργαστηριακή Άσκηση Θερμομόρφωση (Thermoforming)

Εργαστηριακή Άσκηση Θερμομόρφωση (Thermoforming) Σελίδα 1 Πανεπιστήμιο Κύπρου Τμήμα Μηχανικών Μηχανολογίας και Κατασκευαστικής ΜΜΚ 452: Μηχανικές Ιδιότητες και Κατεργασία Πολυμερών Εργαστηριακή Άσκηση Θερμομόρφωση (Thermoforming) Σελίδα 2 Εισαγωγή: Η

Διαβάστε περισσότερα

Το κράτος είναι φτιαγμένο για τον άνθρωπο και όχι ο άνθρωπος για το κράτος. A. Einstein Πηγή:

Το κράτος είναι φτιαγμένο για τον άνθρωπο και όχι ο άνθρωπος για το κράτος. A. Einstein Πηγή: Ας πούμε και κάτι για τις δύσκολες μέρες που έρχονται Το κράτος είναι φτιαγμένο για τον άνθρωπο και όχι ο άνθρωπος για το κράτος. A. Einstein 1879-1955 Πηγή: http://www.cognosco.gr/gnwmika/ 1 ΚΥΚΛΙΚΟΣ

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΚΑΙΩΜΑΤΑ ΠΡΟΣΟΡΜΙΣΗΣ, ΠΑΡΑΒΟΛΗΣ, ΠΡΥΜΝΟΔΕΤΗΣΗΣ ΚΑΙ ΕΛΛΙΜΕΝΙΣΜΟΥ ΣΚΑΦΩΝ ΣΕ ΘΑΛΑΣΣΙΕΣ ΠΕΡΙΟΧΕΣ. (ΛΙΜΑΝΙΑ κ.λπ.) ΤΟΠΙΚΗΣ ΑΡΜΟΔΙΟΤΗΤΑΣ ΛΙΜΕΝΙΚΩΝ

ΔΙΚΑΙΩΜΑΤΑ ΠΡΟΣΟΡΜΙΣΗΣ, ΠΑΡΑΒΟΛΗΣ, ΠΡΥΜΝΟΔΕΤΗΣΗΣ ΚΑΙ ΕΛΛΙΜΕΝΙΣΜΟΥ ΣΚΑΦΩΝ ΣΕ ΘΑΛΑΣΣΙΕΣ ΠΕΡΙΟΧΕΣ. (ΛΙΜΑΝΙΑ κ.λπ.) ΤΟΠΙΚΗΣ ΑΡΜΟΔΙΟΤΗΤΑΣ ΛΙΜΕΝΙΚΩΝ ΔΙΚΑΙΩΜΑΤΑ ΠΡΟΣΟΡΜΙΣΗΣ, ΠΑΡΑΒΟΛΗΣ, ΠΡΥΜΝΟΔΕΤΗΣΗΣ ΚΑΙ ΕΛΛΙΜΕΝΙΣΜΟΥ ΣΚΑΦΩΝ ΣΕ ΘΑΛΑΣΣΙΕΣ ΠΕΡΙΟΧΕΣ (ΛΙΜΑΝΙΑ κ.λπ.) ΤΟΠΙΚΗΣ ΑΡΜΟΔΙΟΤΗΤΑΣ ΛΙΜΕΝΙΚΩΝ ΤΑΜΕΙΩΝ ΚΑΙ ΔΗΜΟΤΙΚΩΝ ΛΙΜΕΝΙΚΩΝ ΤΑΜΕΙΩΝ Επιμέλεια Άγγελου Αργυρακόπουλου

Διαβάστε περισσότερα

17 Μαρτίου 2013, Βόλος

17 Μαρτίου 2013, Βόλος Συνήθεις ιαφορικές Εξισώσεις 1ης Τάξης Σ Ε 1ης τάξης, Πεδία κατευθύνσεων, Υπαρξη και μοναδικότητα, ιαχωρίσιμες εξισώσεις, Ολοκληρωτικοί παράγοντες, Αντικαταστάσεις, Αυτόνομες εξισώσεις Μανόλης Βάβαλης

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΥΠΡΟΥ ΤΜΗΜΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ. Εαρινό Εξάμηνο

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΥΠΡΟΥ ΤΜΗΜΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ. Εαρινό Εξάμηνο ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΥΠΡΟΥ ΤΜΗΜΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΕΠΛ231: Δομές Δεδομένων και Αλγόριθμοι Εαρινό Εξάμηνο 2017-2018 Φροντιστήριο 3 - Λύσεις 1. Εστω ο πίνακας Α = [12, 23, 1, 5, 7, 19, 2, 14]. i. Να δώσετε την κατάσταση

Διαβάστε περισσότερα

Υδατικοί πόροι και ποιότητα υδρευτικού νερού

Υδατικοί πόροι και ποιότητα υδρευτικού νερού Αστικά Υδραυλικά Έργα Υδατικοί πόροι και ποιότητα υδρευτικού νερού Δημήτρης Κουτσογιάννης & Ανδρέας Ευστρατιάδης Τομέας Υδατικών Πόρων Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο Κατηγορίες υδατικών πόρων για ύδρευση

Διαβάστε περισσότερα

Υδατικοί πόροι και ποιότητα υδρευτικού νερού

Υδατικοί πόροι και ποιότητα υδρευτικού νερού Αστικά Υδραυλικά Έργα Υδατικοί πόροι και ποιότητα υδρευτικού νερού Δημήτρης Κουτσογιάννης & Ανδρέας Ευστρατιάδης Τομέας Υδατικών Πόρων Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο Κατηγορίες υδατικών πόρων για ύδρευση

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΜΑ: Aποτελεσματικότητα της νομισματικής και δημοσιονομικής πολιτικής σε μια ανοικτή οικονομία

ΘΕΜΑ: Aποτελεσματικότητα της νομισματικής και δημοσιονομικής πολιτικής σε μια ανοικτή οικονομία ΘΕΜΑ: ποτελεσματικότητα της νομισματικής και δημοσιονομικής πολιτικής σε μια ανοικτή οικονομία Σύνταξη: Μπαντούλας Κων/νος, Οικονομολόγος, Ms Χρηματοοικονομικών 1 Η πρώτη θεωρία σχετικά με τον αυτόματο

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΜΑ: Διαφορές εσωτερικού εξωτερικού δανεισμού. Η διαχρονική κατανομή του βάρους από το δημόσιο δανεισμό.

ΘΕΜΑ: Διαφορές εσωτερικού εξωτερικού δανεισμού. Η διαχρονική κατανομή του βάρους από το δημόσιο δανεισμό. 1 ΘΕΜΑ: Διαφορές εσωτερικού εξωτερικού δανεισμού. Η διαχρονική κατανομή του βάρους από το δημόσιο δανεισμό. Σύνταξη: Παπαδόπουλος Θεοχάρης, Οικονομολόγος, Οικονομολόγος, MSc, PhD Candidate, εισηγητής Φροντιστηρίων

Διαβάστε περισσότερα

Ημέρα 3 η. (α) Aπό την εργασιακή διαδικασία στη διαδικασία παραγωγής (β) Αξία του προϊόντος και αξία της εργασιακής δύναμης

Ημέρα 3 η. (α) Aπό την εργασιακή διαδικασία στη διαδικασία παραγωγής (β) Αξία του προϊόντος και αξία της εργασιακής δύναμης Ημέρα 3 η. (α) Aπό την εργασιακή διαδικασία στη διαδικασία παραγωγής (β) Αξία του προϊόντος και αξία της εργασιακής δύναμης Η εργασιακή διαδικασία και τα στοιχεία της. Η κοινωνική επικύρωση των ιδιωτικών

Διαβάστε περισσότερα

ΑΣΕΠ 2000 ΑΣΕΠ 2000 Εμπορική Τράπεζα 1983 Υπουργείο Κοιν. Υπηρ. 1983

ΑΣΕΠ 2000 ΑΣΕΠ 2000 Εμπορική Τράπεζα 1983 Υπουργείο Κοιν. Υπηρ. 1983 20 Φεβρουαρίου 2010 ΑΣΕΠ 2000 1. Η δεξαμενή βενζίνης ενός πρατηρίου υγρών καυσίμων είναι γεμάτη κατά τα 8/9. Κατά τη διάρκεια μιας εβδομάδας το πρατήριο διέθεσε τα 3/4 της βενζίνης αυτής και έμειναν 4000

Διαβάστε περισσότερα

ΤΑΞΙΝΟΜΗΣΗ ΟΡΓΑΝΙΣΜΩΝ

ΤΑΞΙΝΟΜΗΣΗ ΟΡΓΑΝΙΣΜΩΝ ΦΥΛΛΟ ΕΡΓΑΣΙΑΣ 1α ΤΑΞΙΝΟΜΗΣΗ ΟΡΓΑΝΙΣΜΩΝ Οι επιστήμονες ταξινομούν τους οργανισμούς σε ομάδες ανάλογα με τα κοινά τους χαρακτηριστικά. Τα πρώτα συστήματα ταξινόμησης βασιζόταν αποκλειστικά στα μορφολογικά

Διαβάστε περισσότερα

Αναγνώριση Προτύπων. Σημερινό Μάθημα

Αναγνώριση Προτύπων. Σημερινό Μάθημα Αναγνώριση Προτύπων Σημερινό Μάθημα Η κατάρα της διαστατικότητας Μείωση διαστάσεων εξαγωγή χαρακτηριστικών επιλογή χαρακτηριστικών Αναπαράσταση έναντι Κατηγοριοποίησης Ανάλυση Κυρίων Συνιστωσών PCA Γραμμική

Διαβάστε περισσότερα

Το υπόδειγμα IS-LM: Εισαγωγικά

Το υπόδειγμα IS-LM: Εισαγωγικά 1/35 Το υπόδειγμα IS-LM: Εισαγωγικά Νίκος Γιαννακόπουλος Επίκουρος Καθηγητής Τμήμα Οικονομικών Επιστημών Πανεπιστήμιο Πατρών Ακαδημαϊκό Ετος 2014-2015 Εαρινό Εξάμηνο Τι γνωρίζουμε; 2/35 Αγορά αγαθών και

Διαβάστε περισσότερα

ΚΛΑΔΟΣ: ΠΕ11 ΦΥΣΙΚΗΣ ΑΓΩΓΗΣ

ΚΛΑΔΟΣ: ΠΕ11 ΦΥΣΙΚΗΣ ΑΓΩΓΗΣ ΚΛΑΔΟΣ: ΠΕ11 ΦΥΣΙΚΗΣ ΑΓΩΓΗΣ Μάθημα: Ενόργανη Γυμναστική Χρήσιμα θεωρία στο κεφάλαιο της ενόργανης γυμναστικής για το γνωστικό αντικείμενο ΠΕ11 της Φυσικής Αγωγής από τα Πανεπιστημιακά Φροντιστήρια Κολλίντζα.

Διαβάστε περισσότερα

α) Το έλλειμμα ή το πλεόνασμα του εμπορικού ισοζυγίου δεν μεταβάλλεται

α) Το έλλειμμα ή το πλεόνασμα του εμπορικού ισοζυγίου δεν μεταβάλλεται 1. Ο πληθωρισμός ορίζεται ως εξής: (Δ= μεταβολή, Ρ= επίπεδο τιμών, Ρ e = προσδοκώμενο επίπεδο τιμών): α) Δ Ρ e /Ρ β) Ρ e / Ρ γ) Δ Ρ/Ρ δ) (Ρ Ρ e )/Ρ 2. Όταν οι εξαγωγές αυξάνονται: α) Το έλλειμμα ή το πλεόνασμα

Διαβάστε περισσότερα

ΑΠΟΛΥΤΗΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΕΝΙΑΙΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΤΡΙΤΗ 30 ΜΑΪΟΥ 2000 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ: ΧΗΜΕΙΑ ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙ ΩΝ: ΕΞΙ (6)

ΑΠΟΛΥΤΗΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΕΝΙΑΙΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΤΡΙΤΗ 30 ΜΑΪΟΥ 2000 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ: ΧΗΜΕΙΑ ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙ ΩΝ: ΕΞΙ (6) ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ ΑΠΟΛΥΤΗΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Σ ΕΝΙΑΙΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΤΡΙΤΗ 30 ΜΑΪΟΥ 2000 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ: ΧΗΜΕΙΑ ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙ ΩΝ: ΕΞΙ (6) ΘΕΜΑ 1ο Στις ερωτήσεις 1.1 έως 1.3, να γράψετε στο τετράδιό

Διαβάστε περισσότερα

21/11/2005 Διακριτά Μαθηματικά. Γραφήματα ΒΑΣΙΚΗ ΟΡΟΛΟΓΙΑ : ΜΟΝΟΠΑΤΙΑ ΚΑΙ ΚΥΚΛΟΙ Δ Ι. Γεώργιος Βούρος Πανεπιστήμιο Αιγαίου

21/11/2005 Διακριτά Μαθηματικά. Γραφήματα ΒΑΣΙΚΗ ΟΡΟΛΟΓΙΑ : ΜΟΝΟΠΑΤΙΑ ΚΑΙ ΚΥΚΛΟΙ Δ Ι. Γεώργιος Βούρος Πανεπιστήμιο Αιγαίου Γραφήματα ΒΑΣΙΚΗ ΟΡΟΛΟΓΙΑ : ΜΟΝΟΠΑΤΙΑ ΚΑΙ ΚΥΚΛΟΙ A Ε B Ζ Η Γ K Θ Δ Ι Ορισμός Ένα (μη κατευθυνόμενο) γράφημα (non directed graph) Γ, είναι μία δυάδα από σύνολα Ε και V και συμβολίζεται με Γ=(Ε,V). Το σύνολο

Διαβάστε περισσότερα

Eισηγητής: Μουσουλή Μαρία

Eισηγητής: Μουσουλή Μαρία Eισηγητής: Μουσουλή Μαρία Κλασικός Αθλητισμός Δρόμοι : Μεσαίες και μεγάλες αποστάσεις Ταχύτητες Σκυταλοδρομίες Δρόμοι με εμπόδια Δρόμοι Μεσαίων και Μεγάλων αποστάσεων Στην αρχαία εποχή ο δρόμος που είχε

Διαβάστε περισσότερα

ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ. Πρώτη Γραπτή Εργασία. Εισαγωγή στους υπολογιστές Μαθηματικά

ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ. Πρώτη Γραπτή Εργασία. Εισαγωγή στους υπολογιστές Μαθηματικά ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ Πρόγραμμα Σπουδών: ΙΟΙΚΗΣΗ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ και ΟΡΓΑΝΙΣΜΩΝ Θεματική Ενότητα: ΕΟ-13 Ποσοτικές Μέθοδοι Ακαδημαϊκό Έτος: 2012-13 Πρώτη Γραπτή Εργασία Εισαγωγή στους υπολογιστές Μαθηματικά

Διαβάστε περισσότερα

Συμπεριφοριακή Επιχειρηματικότητα

Συμπεριφοριακή Επιχειρηματικότητα Συμπεριφοριακή Επιχειρηματικότητα Great talent can come from anywhere, free your mind Το ταλέντο μπορεί να εμφανιστεί από οπουδήποτε, ελευθερώστε το μυαλό σας 1 Επιχειρηματίας Entrepreneur Γαλλική προέλευση

Διαβάστε περισσότερα

Εξαναγκασμένες ταλαντώσεις, Ιδιοτιμές με πολλαπλότητα, Εκθετικά πινάκων. 9 Απριλίου 2013, Βόλος

Εξαναγκασμένες ταλαντώσεις, Ιδιοτιμές με πολλαπλότητα, Εκθετικά πινάκων. 9 Απριλίου 2013, Βόλος ιαφορικές Εξισώσεις Εξαναγκασμένες ταλαντώσεις, Ιδιοτιμές με πολλαπλότητα, Ατελείς ιδιοτιμές Εκθετικά πινάκων Μανόλης Βάβαλης Τμήμα Μηχανικών Η/Υ Τηλεπικοινωνιών και ικτύων Πανεπιστήμιο Θεσσαλίας 9 Απριλίου

Διαβάστε περισσότερα

ΗΛΕΚΤΡΙΚΗ ΕΝΕΡΓΕΙΑ ΣΤΗ ΚΡΗΤΗ

ΗΛΕΚΤΡΙΚΗ ΕΝΕΡΓΕΙΑ ΣΤΗ ΚΡΗΤΗ ΗΛΕΚΤΡΙΚΗ ΕΝΕΡΓΕΙΑ ΣΤΗ ΚΡΗΤΗ ΑΝΤΙΟΠΗ ΓΙΓΑΝΤΙ ΟΥ Τοµεάρχης Λειτουργίας Κέντρων Ελέγχου Συστηµάτων Μεταφοράς ιεύθυνσης ιαχείρισης Νησιών ΗΛΕΚΤΡΙΚΟ ΣΥΣΤΗΜΑ ΚΡΗΤΗΣ 2009 Εγκατεστηµένη Ισχύς (Ατµοµονάδες, Μονάδες

Διαβάστε περισσότερα

HY 280. θεμελιακές έννοιες της επιστήμης του υπολογισμού ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΡΗΤΗΣ ΤΜΗΜΑ ΕΠΙΣΤΗΜΗΣ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ. Γεώργιος Φρ.

HY 280. θεμελιακές έννοιες της επιστήμης του υπολογισμού ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΡΗΤΗΣ ΤΜΗΜΑ ΕΠΙΣΤΗΜΗΣ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ. Γεώργιος Φρ. HY 280 «ΘΕΩΡΙΑ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΥ» θεμελικές έννοιες της επιστήμης του υπολογισμού ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΡΗΤΗΣ ΤΜΗΜΑ ΕΠΙΣΤΗΜΗΣ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ Γεώργιος Φρ. Γεωργκόπουλος μέρος Α Εισγωγή, κι η σική θεωρί των πεπερσμένων

Διαβάστε περισσότερα

1. Ας υποθέσουμε ότι η εισοδηματική ελαστικότητα ζήτησης για όσπρια είναι ίση με το μηδέν. Αυτό σημαίνει ότι:

1. Ας υποθέσουμε ότι η εισοδηματική ελαστικότητα ζήτησης για όσπρια είναι ίση με το μηδέν. Αυτό σημαίνει ότι: 1. Ας υποθέσουμε ότι η εισοδηματική ελαστικότητα ζήτησης για όσπρια είναι ίση με το μηδέν. Αυτό σημαίνει ότι: α) Ανεξάρτητα από το ύψος της τιμής των οσπρίων, ο καταναλωτής θα δαπανά πάντα ένα σταθερό

Διαβάστε περισσότερα

Σχέσεις και ιδιότητές τους

Σχέσεις και ιδιότητές τους Σχέσεις και ιδιότητές τους Διμελής (binary) σχέση Σ από σύνολο Χ σε σύνολο Υ είναι ένα υποσύνολο του καρτεσιανού γινομένου Χ Υ. Αν (χ,ψ) Σ, λέμε ότι το χ σχετίζεται με το ψ και σημειώνουμε χσψ. Στην περίπτωση

Διαβάστε περισσότερα

2. Κατάθεσε κάποιος στην Εθνική Τράπεζα 4800 με επιτόκιο 3%. Μετά από πόσο χρόνο θα πάρει τόκο 60 ; α) 90 ημέρες β) 1,5 έτη γ) 5 μήνες δ) 24 μήνες

2. Κατάθεσε κάποιος στην Εθνική Τράπεζα 4800 με επιτόκιο 3%. Μετά από πόσο χρόνο θα πάρει τόκο 60 ; α) 90 ημέρες β) 1,5 έτη γ) 5 μήνες δ) 24 μήνες 20 Φεβρουαρίου 2010 1. Ένας έμπορος αγόρασε 720 κιλά κρασί προς 2 το κιλό. Πρόσθεσε νερό, το πούλησε προς 2,5 το κιλό και κέρδισε 500. Το νερό που πρόσθεσε ήταν σε κιλά: α) 88 β) 56 γ) 60 δ) 65 2. Κατάθεσε

Διαβάστε περισσότερα

1. Σε περίπτωση κατά την οποία η τιμή ενός αγαθού μειωθεί κατά 2% και η ζητούμενη

1. Σε περίπτωση κατά την οποία η τιμή ενός αγαθού μειωθεί κατά 2% και η ζητούμενη Tα Πανεπιστημιακά Φροντιστήρια «ΚΟΛΛΙΝΤΖΑ» προετοιμάζοντας σε ολιγομελείς ομίλους τους υποψήφιους για τον επικείμενο διαγωνισμό του Υ- πουργείου Οικονομικών και στοχεύοντας στην όσο το δυνατό πληρέστερη

Διαβάστε περισσότερα

Ολοκληρωμένη Χωρική Ανάπτυξη. Ειδική Υπηρεσία Στρατηγικής, Σχεδιασμού Και Αξιολόγησης (ΕΥΣΣΑ) Μονάδα Α Στρατηγικής και Παρακολούθησης Πολιτικών

Ολοκληρωμένη Χωρική Ανάπτυξη. Ειδική Υπηρεσία Στρατηγικής, Σχεδιασμού Και Αξιολόγησης (ΕΥΣΣΑ) Μονάδα Α Στρατηγικής και Παρακολούθησης Πολιτικών Ολοκληρωμένη Χωρική Ανάπτυξη Ειδική Υπηρεσία Στρατηγικής, Σχεδιασμού Και Αξιολόγησης (ΕΥΣΣΑ) Μονάδα Α Στρατηγικής και Παρακολούθησης Πολιτικών Ξάνθη, 12 Μαΐου 2015 Χωρική Συνοχή σύνολο αρχών για την αρμονική,

Διαβάστε περισσότερα

Δ Ι Α Κ Ρ Ι Τ Α Μ Α Θ Η Μ Α Τ Ι Κ Α. 1η σειρά ασκήσεων

Δ Ι Α Κ Ρ Ι Τ Α Μ Α Θ Η Μ Α Τ Ι Κ Α. 1η σειρά ασκήσεων Δ Ι Α Κ Ρ Ι Τ Α Μ Α Θ Η Μ Α Τ Ι Κ Α 1η σειρά ασκήσεων Ονοματεπώνυμο: Αριθμός μητρώου: Ημερομηνία παράδοσης: Μέχρι την Τρίτη 2 Απριλίου 2019 Σημειώστε τις ασκήσεις για τις οποίες έχετε παραδώσει λύση: 1

Διαβάστε περισσότερα

ΕΚΦΡΑΣΗ ΕΚΘΕΣΗ ΓΙΑ ΤΗ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΩΡΙΑ 1

ΕΚΦΡΑΣΗ ΕΚΘΕΣΗ ΓΙΑ ΤΗ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΩΡΙΑ 1 ΕΚΦΡΑΣΗ ΕΚΘΕΣΗ ΓΙΑ ΤΗ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΩΡΙΑ 1 ΕΝΔΕΙΚΤΙΚΕΣ ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ Περίληψη. Στο κείμενο τονίζεται η σημασία της ανθρώπινης επικοινωνίας και η ανάγκη της πραγμάτωσής της σε εναρμόνιση με το φυσικό περιβάλλον.

Διαβάστε περισσότερα

CSE.UOI : Μεταπτυχιακό Μάθημα

CSE.UOI : Μεταπτυχιακό Μάθημα Θέματα Αλγορίθμων Αλγόριθμοι και Εφαρμογές στον Πραγματικό Κόσμο CSE.UOI : Μεταπτυχιακό Μάθημα 10η Ενότητα: Χρονικά Εξελισσόμενες ικτυακές Ροές Σπύρος Κοντογιάννης kntg@cse.ui.gr Τμήμα Μηχανικών Η/Υ &

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑ: ΕΜΠΟΡΙΚΟ ΔΙΚΑΙΟ

ΜΑΘΗΜΑ: ΕΜΠΟΡΙΚΟ ΔΙΚΑΙΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΕΜΠΟΡΙΚΟ ΔΙΚΑΙΟ Tα Πανεπιστημιακά Φροντιστήρια «ΚΟΛΛΙΝΤΖΑ» προετοιμάζοντας σε ολιγομελείς ομίλους τους υποψήφιους για τον επικείμενο διαγωνισμό του Υπουργείου Οικονομικών, με κορυφαίο επιτελείο

Διαβάστε περισσότερα

τεσσάρων βάσεων δεδομένων που θα αντιστοιχούν στους συνδρομητές

τεσσάρων βάσεων δεδομένων που θα αντιστοιχούν στους συνδρομητές Σ Υ Π Τ Μ Α 8 Ιουνίου 2010 Άσκηση 1 Μια εταιρία τηλεφωνίας προσπαθεί να βρει πού θα τοποθετήσει τις συνιστώσες τηλεφωνικού καταλόγου που θα εξυπηρετούν τους συνδρομητές της. Η εταιρία εξυπηρετεί κατά βάση

Διαβάστε περισσότερα

Eισηγητής: Μουσουλή Μαρία

Eισηγητής: Μουσουλή Μαρία Eισηγητής: Μουσουλή Μαρία Τεχνική φλοπ Φορά Σκοπός της φοράς είναι να αναπτυχθεί μια ιδανική για τον κάθε αθλητή ταχύτητα και ταυτόχρονα να προετοιμάσει το πάτημα. Το είδος της φοράς του Fosbury ήτα, μια

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγικά. 1.1 Η σ-αλγεβρα ως πληροφορία

Εισαγωγικά. 1.1 Η σ-αλγεβρα ως πληροφορία 1 Εισαγωγικά 1.1 Η σ-αλγεβρα ως πληροφορία Στη θεωρία μέτρου, όταν δουλεύει κανείς σε έναν χώρο X, συνήθως έχει διαλέξει μια αρκετά μεγάλη σ-άλγεβρα στον X έτσι ώστε όλα τα σύνολα που εμφανίζονται να ανήκουν

Διαβάστε περισσότερα

Συντάκτης: Παναγιώτης Βεργούρος, Οικονομολόγος Συγγραφέας βιβλίων, Μικρο μακροοικονομίας διαγωνισμών ΑΣΕΠ

Συντάκτης: Παναγιώτης Βεργούρος, Οικονομολόγος Συγγραφέας βιβλίων, Μικρο μακροοικονομίας διαγωνισμών ΑΣΕΠ Tα Πανεπιστημιακά Φροντιστήρια «ΚΟΛΛΙΝΤΖΑ» προετοιμάζοντας σε ολιγομελείς ομίλους τους υποψήφιους για τον επικείμενο διαγωνισμό του Υ- πουργείου Οικονομικών και στοχεύοντας στην όσο το δυνατό πληρέστερη

Διαβάστε περισσότερα

Προτεινόμενα θέματα στο μάθημα. Αρχές Οικονομικής Θεωρίας ΟΜΑΔΑ Α. Στις προτάσεις από Α.1. μέχρι και Α10 να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό της

Προτεινόμενα θέματα στο μάθημα. Αρχές Οικονομικής Θεωρίας ΟΜΑΔΑ Α. Στις προτάσεις από Α.1. μέχρι και Α10 να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό της Προτεινόμενα θέματα στο μάθημα Αρχές Οικονομικής Θεωρίας ΟΜΑΔΑ Α Στις προτάσεις από Α.1. μέχρι και Α10 να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό της καθεμιάς και δίπλα σε κάθε αριθμό την ένδειξη Σωστό, αν

Διαβάστε περισσότερα

Η ανισότητα α β α±β α + β με α, β C και η χρήση της στην εύρεση ακροτάτων.

Η ανισότητα α β α±β α + β με α, β C και η χρήση της στην εύρεση ακροτάτων. A A N A B P Y T A Άρθρο στους Μιγαδικούς Αριθμούς 9 5 0 Η ανισότητα α β α±β α + β με α, β C και η χρήση της στην εύρεση ακροτάτων. Δρ. Νίκος Σωτηρόπουλος, Μαθηματικός Εισαγωγή Το άρθρο αυτό γράφεται με

Διαβάστε περισσότερα

ΜΙΚΡΟΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ Η ΚΑΤΑΝΑΛΩΤΙΚΗ ΑΠΟΦΑΣΗ. Άσκηση με θέμα τη μεγιστοποίηση της χρησιμότητας του καταναλωτή

ΜΙΚΡΟΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ Η ΚΑΤΑΝΑΛΩΤΙΚΗ ΑΠΟΦΑΣΗ. Άσκηση με θέμα τη μεγιστοποίηση της χρησιμότητας του καταναλωτή ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΙΔΡΥΜΑ ΙΟΝΙΩΝ ΝΗΣΩΝ ΣΧΟΛΗ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΚΑΙ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑΣ ΤΜΗΜΑ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ ΕΙΣΑΓΩΓΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗ: ΔΙΟΙΚΗΣΗ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΟ ΕΤΟΣ 07 08 ΛΕΥΚΑΔΑ ΜΙΚΡΟΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ Η ΚΑΤΑΝΑΛΩΤΙΚΗ

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΑΚΑ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑ ΚΟΛΛΙΝΤΖΑ

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΑΚΑ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑ ΚΟΛΛΙΝΤΖΑ ΜΑΘΗΜΑ: ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΣΤΗ ΔΗΜΟΣΙΑ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ ΠΕ Tα Πανεπιστημιακά Φροντιστήρια «ΚΟΛΛΙΝΤΖΑ» προετοιμάζοντας σε ολιγομελείς ομίλους τους υποψήφιους για τον επικείμενο διαγωνισμό του Υπουργείου Οικονομικών, με

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 2.3: Marketing Κοινωνικών Επιχειρήσεων. Στο παρόν κεφάλαιο παρουσιάζονται εν τάχει τα βασικά

Κεφάλαιο 2.3: Marketing Κοινωνικών Επιχειρήσεων. Στο παρόν κεφάλαιο παρουσιάζονται εν τάχει τα βασικά Κεφάλαιο 2.3: Marketing Κοινωνικών Επιχειρήσεων Περίληψη Κεφαλαίου: Στο παρόν κεφάλαιο παρουσιάζονται εν τάχει τα βασικά χαρακτηριστικά του μείγματος Marketing (Μ.Κ.Τ.), στο πλαίσιο της εύρυθμης λειτουργίας

Διαβάστε περισσότερα

Συναρτήσεις. Σημερινό μάθημα

Συναρτήσεις. Σημερινό μάθημα Συναρτήσεις Σημερινό μάθημα C++ Συναρτήσεις Δήλωση συνάρτησης Σύνταξη συνάρτησης Πρότυπο συνάρτησης & συνάρτηση Αλληλο καλούμενες συναρτήσεις συναρτήσεις μαθηματικών Παράμετροι συναρτήσεων Τοπικές μεταβλητές

Διαβάστε περισσότερα

ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ Β ΤΑΞΗ. ΘΕΜΑ 1ο

ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ Β ΤΑΞΗ. ΘΕΜΑ 1ο ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ ΘΕΜΑ 1ο ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Σ ΕΝΙΑΙΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΤΡΙΤΗ 30 ΜΑΪΟΥ 2000 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ: ΦΥΣΙΚΗ ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙ ΩΝ: ΕΞΙ (6) Στις ερωτήσεις 1-4 να γράψετε

Διαβάστε περισσότερα

Επίλυση ειδικών μορφών ΣΔΕ

Επίλυση ειδικών μορφών ΣΔΕ 15 Επίλυση ειδικών μορφών ΣΔΕ Σε αυτό το κεφάλαιο θα δούμε κάποιες ειδικές μορφές ΣΔΕ για τις οποίες υπάρχει μέθοδος επίλυσης. Περισσότερες μπορεί να δει κανείς στο Kloeden and Plaen (199), 4.-4.4. Θα

Διαβάστε περισσότερα

3. Με βάση τη βραχυχρόνια καμπύλη Phillips η σχέση πληθωρισμού και ανεργίας είναι:

3. Με βάση τη βραχυχρόνια καμπύλη Phillips η σχέση πληθωρισμού και ανεργίας είναι: 1. Σε περίπτωση που το κράτος φορολογεί τους πολίτες το διαθέσιμο εισόδημα του κάθε ατόμου είναι: α) το σύνολο του εισοδήματός του β) το σύνολο του εισοδήματός του, αφού προηγουμένως αφαιρέσουμε τους φόρους

Διαβάστε περισσότερα

ΠΡΟΤΕΙΝΟΜΕΝΟ ΘΕΜΑ. Μορφές δημόσιου δανεισμού. Σύνταξη: Παπαδόπουλος Θεοχάρης, Οικονομολόγος, MSc, PhD Candidate

ΠΡΟΤΕΙΝΟΜΕΝΟ ΘΕΜΑ. Μορφές δημόσιου δανεισμού. Σύνταξη: Παπαδόπουλος Θεοχάρης, Οικονομολόγος, MSc, PhD Candidate ΠΡΟΤΕΙΝΟΜΕΝΟ ΘΕΜΑ Μορφές δημόσιου δανεισμού Σύνταξη: Παπαδόπουλος Θεοχάρης, Οικονομολόγος, MSc, PhD Candidate 1 Ανάλογα με την πηγή προελεύσεως των πόρων Με βάση το κριτήριο αυτό, ο δανεισμός διακρίνεται

Διαβάστε περισσότερα

Εξωτερικά υδραγωγεία: Αρχές χάραξης

Εξωτερικά υδραγωγεία: Αρχές χάραξης στικά Υδραυλικά Έργα Εξωτερικά υδραγωγεία: ρχές χάραξης Δημήτρης Κουτσογιάννης & νδρέας Ευστρατιάδης Τομέας Υδατικών όρων Εθνικό Μετσόβιο ολυτεχνείο Εξωτερικά υδραγωγεία υπό πίεση: Χάραξη σε οριζοντιογραφία

Διαβάστε περισσότερα

ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΓΟΥΜΕΝΙΣΣΑΣ ΕΡΓΑΣΙΑ ΓΕΩΓΡΑΦΙΑΣ

ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΓΟΥΜΕΝΙΣΣΑΣ ΕΡΓΑΣΙΑ ΓΕΩΓΡΑΦΙΑΣ ΙΣΤΟΡΙΑ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΣ ΜΕΣΟΓΕΙΟΥ ΜΑΘΗΤΡΙΕΣ ΤΟΥ Β2 ΠΕΤΡΑ ΠΕΤΣΟΥ ΔΕΣΠΟΙΝΑ ΜΠΟΖΙΝΗ ΜΑΡΙΑ ΧΡΥΣΟΣΤΟΜΙΔΟΥ Yπεύθυνοι καθηγητές Μπουρμπούλιας Βασίλης - φιλόλογος Τσατσούλα Μαρία - φυσικός 1 Η ΜΕΣΟΓΕΙΟΣ: Η Μεσόγειος

Διαβάστε περισσότερα

- 1 - Ποιοι κερδίζουν από το εμπόριο αγαθών και υπηρεσιών; Γιατί η άμεση ανταλλαγή αγαθών, ορισμένες φορές, είναι δύσκολο να

- 1 - Ποιοι κερδίζουν από το εμπόριο αγαθών και υπηρεσιών; Γιατί η άμεση ανταλλαγή αγαθών, ορισμένες φορές, είναι δύσκολο να - 1 - Ο παράξενος πραματευτής Ανθολόγιο Ε & Στ τάξης: 277-279 Οικονομικές έννοιες Ανταλλαγή Αντιπραγματισμός Εμπόριο Ερωτήσεις Ποιοι κερδίζουν από το εμπόριο αγαθών και υπηρεσιών; Γιατί η άμεση ανταλλαγή

Διαβάστε περισσότερα

Εστω X σύνολο και A μια σ-άλγεβρα στο X. Ονομάζουμε το ζεύγος (X, A) μετρήσιμο χώρο.

Εστω X σύνολο και A μια σ-άλγεβρα στο X. Ονομάζουμε το ζεύγος (X, A) μετρήσιμο χώρο. 2 Μέτρα 2.1 Μέτρα σε μετρήσιμο χώρο Εστω X σύνολο και A μια σ-άλγεβρα στο X. Ονομάζουμε το ζεύγος (X, A) μετρήσιμο χώρο. Ορισμός 2.1. Μέτρο στον (X, A) λέμε κάθε συνάρτηση µ : A [0, ] που ικανοποιεί τις

Διαβάστε περισσότερα

Ψηφιακή Εικόνα. Σημερινό μάθημα!

Ψηφιακή Εικόνα. Σημερινό μάθημα! Ψηφιακή Εικόνα Σημερινό μάθημα! Ψηφιακή Εικόνα Αναλογική εικόνα Ψηφιοποίηση (digitalization) Δειγματοληψία Κβαντισμός Δυαδικές δ έ (Binary) εικόνες Ψηφιακή εικόνα & οθόνη Η/Υ 1 Ψηφιακή Εικόνα Μια ακίνητη

Διαβάστε περισσότερα

2 Η ΠΑΓΚΥΠΡΙΑ ΟΛΥΜΠΙΑ Α ΦΥΣΙΚΗΣ Γ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ

2 Η ΠΑΓΚΥΠΡΙΑ ΟΛΥΜΠΙΑ Α ΦΥΣΙΚΗΣ Γ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΕΝΩΣΗ ΚΥΠΡΙΩΝ ΦΥΣΙΚΩΝ 2 Η ΠΑΓΚΥΠΡΙΑ ΟΛΥΜΠΙΑ Α ΦΥΣΙΚΗΣ Γ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ Κυριακή, 16 Απριλίου, 2006 Ώρα: 10:30-13:00 Οδηγίες: 1) Το δοκίµιο αποτελείται από τρία (3) µέρη µε σύνολο δώδεκα (12) θέµατα. 2) Επιτρέπεται

Διαβάστε περισσότερα

«Διεργασίες μεταφοράς και διασποράς της αέριας ρύπανσης

«Διεργασίες μεταφοράς και διασποράς της αέριας ρύπανσης ΠΡΟΤΕΙΝΟΜΕΝΑ ΘΕΜΑΤΑ «Διεργασίες μεταφοράς και διασποράς της αέριας ρύπανσης 1 Ατμοσφαιρικός κύκλος της ρύπανσης Ως γνωστόν, οι ανθρωπογενείς εκπομπές ρύπων είναι υπεύθυνες για τα υψηλά επίπεδα ρύπανσης

Διαβάστε περισσότερα

Α) Ανάλογα με τη φύση των κονδυλίων που περιλαμβάνουν οι προϋπολογισμοί διακρίνονται σε:

Α) Ανάλογα με τη φύση των κονδυλίων που περιλαμβάνουν οι προϋπολογισμοί διακρίνονται σε: Ο διαγωνισμός της Εθνικής Σχολής Δημόσιας Διοίκησης προϋποθέτει, ως γνωστόν, συνδυασμό συνδυαστικής γνώσης της εξεταστέας ύλης και θεμάτων πολιτικής και οικονομικής επικαιρότητας. Tα Πανεπιστημιακά Φροντιστήρια

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 2.4: Τα βασικά στοιχεία ενός Επιχειρηματικού Σχεδίου (Business Plan) Μέσα από αυτό το κεφάλαιο φαίνεται ότι αφενός η σωστή δημιουργία και

Κεφάλαιο 2.4: Τα βασικά στοιχεία ενός Επιχειρηματικού Σχεδίου (Business Plan) Μέσα από αυτό το κεφάλαιο φαίνεται ότι αφενός η σωστή δημιουργία και Κεφάλαιο 2.4: Τα βασικά στοιχεία ενός Επιχειρηματικού Σχεδίου (Business Plan) Περίληψη Κεφαλαίου: Μέσα από αυτό το κεφάλαιο φαίνεται ότι αφενός η σωστή δημιουργία και αφετέρου η σωστή εφαρμογή του Επιχειρηματικού

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΑΚΑ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑ ΚΟΛΛΙΝΤΖΑ

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΑΚΑ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑ ΚΟΛΛΙΝΤΖΑ HMEΡΟΜΗΝΙΑ ΔΗΜΟΣΙΕΥΣΗΣ: 4 ΑΠΡΙΛΙΟΥ: ΩΡΑ 10μ.μ Τα παρακάτω θέματα δημοσιεύονται αποκλειστικά και μόνο για όσους υποψήφιους του φροντιστηρίου μας δεν κατάφεραν να προσέλθουν στα επαναληπτικά μαθήματα που

Διαβάστε περισσότερα

Εξέταση Ηλεκτρομαγνητισμού Ι 2 Φεβρουαρίου 2018

Εξέταση Ηλεκτρομαγνητισμού Ι 2 Φεβρουαρίου 2018 ΕΚΠΑ, Τμήμα Φυσικής Εξέταση Ηλεκτρομαγνητισμού Ι 2 Φεβρουαρίου 2018 ΘΕΜΑ 1 Γραμμική κατανομή φορτίου εκτείνεται από h έως +h κατά μήκος του άξονα z με ετερογενή πυκνότητα λ 0 < 0 για h z < 0 και λ 0 >

Διαβάστε περισσότερα

Επιμέλεια σύνταξης απαντήσεων: Μαρία Πέτρα ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ

Επιμέλεια σύνταξης απαντήσεων: Μαρία Πέτρα ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ Κλάδος: ΠΕ 60 ΝΗΠΙΑΓΩΓΩΝ ΕΞΕΤΑΣΗ ΣΤΗ ΔΕΥΤΕΡΗ ΘΕΜΑΤΙΚΗ ΕΝΟΤΗΤΑ (Ειδική Διδακτική και Παιδαγωγικά Γενική Διδακτική) Κυριακή 1-2-2009 ΕΡΩΤΗΜΑ 2ο: Την τελευταία περίπου πενταετία εφαρμόζεται στα νηπιαγωγεία

Διαβάστε περισσότερα

«ΔΙΑΚΡΙΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ»

«ΔΙΑΚΡΙΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ» HY 118α «ΔΙΚΡΙΤ ΜΘΗΜΤΙΚ» ΣΚΗΣΕΙΣ ΠΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΡΗΤΗΣ ΤΜΗΜ ΕΠΙΣΤΗΜΗΣ ΥΠΟΛΟΙΣΤΩΝ εώργιος Φρ. εωργακόπουλος ΜΕΡΟΣ (1) ασικά στοιχεία της θεωρίας συνόλων. Π. ΚΡΗΤΗΣ ΤΜ. ΕΠ. ΥΠΟΛΟΙΣΤΩΝ «ΔΙΚΡΙΤ ΜΘΗΜΤΙΚ». Φ. εωργακόπουλος

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑ: ΓΕΝΙΚΟ ΔΙΟΙΚΗΤΙΚΟ ΔΙΚΑΙΟ ΔΙΚΑΣΤΩΝ

ΜΑΘΗΜΑ: ΓΕΝΙΚΟ ΔΙΟΙΚΗΤΙΚΟ ΔΙΚΑΙΟ ΔΙΚΑΣΤΩΝ ΜΑΘΗΜΑ: ΓΕΝΙΚΟ ΔΙΟΙΚΗΤΙΚΟ ΔΙΚΑΙΟ ΔΙΚΑΣΤΩΝ ΕΠΙΜΕΛΕΙΑ : Γεώργιος Κ. Πατρίκιος, Δικηγόρος, ΜΔΕ Δημοσίου Δικαίου, Υπ. Διδάκτωρ Νομικής Σχολής Πανεπιστημίου Αθηνών. ΘΕΜΑΤΙΚΗ : Η αρμοδιότητα των διοικητικών

Διαβάστε περισσότερα

ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΗ ΑΡΔΕΥΣΗ ΚΑΛΛΙΕΡΓΕΙΑΣ ΒΑΜΒΑΚΟΣ ΣΥΜΦΩΝΑ ΜΕ ΤΙΣ ΑΡΧΕΣ ΤΗΣ ΓΕΩΡΓΙΑΣ ΑΚΡΙΒΕΙΑΣ

ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΗ ΑΡΔΕΥΣΗ ΚΑΛΛΙΕΡΓΕΙΑΣ ΒΑΜΒΑΚΟΣ ΣΥΜΦΩΝΑ ΜΕ ΤΙΣ ΑΡΧΕΣ ΤΗΣ ΓΕΩΡΓΙΑΣ ΑΚΡΙΒΕΙΑΣ ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΗ ΑΡΔΕΥΣΗ ΚΑΛΛΙΕΡΓΕΙΑΣ ΒΑΜΒΑΚΟΣ ΣΥΜΦΩΝΑ ΜΕ ΤΙΣ ΑΡΧΕΣ ΤΗΣ ΓΕΩΡΓΙΑΣ ΑΚΡΙΒΕΙΑΣ Α ΚΥΚΛΟΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ 7 11 ΦΕΒ. 2011 ΛΕΥΤΕΡΗΣ ΕΥΑΓΓΕΛΟΥ ΒΑΣΙΛΗΣ ΣΑΜΑΡΑΣ ΙΝΣΤΙΤΟΥΤΟ ΧΑΡΤΟΓΡΑΦΗΣΗΣ ΚΑΙ ΤΑΞΙΝΟΜΗΣΗΣ ΕΔΑΦΩΝ

Διαβάστε περισσότερα

1. Ο εγγυημένος ρυθμός οικονομικής ανάπτυξης στο υπόδειγμα Harrod Domar εξαρτάται

1. Ο εγγυημένος ρυθμός οικονομικής ανάπτυξης στο υπόδειγμα Harrod Domar εξαρτάται 1. Ο εγγυημένος ρυθμός οικονομικής ανάπτυξης στο υπόδειγμα Harrod Domar εξαρτάται από: α) Τη ροπή για αποταμίευση β) Το λόγο κεφαλαίου προϊόντος και τη ροπή για αποταμίευση γ) Το λόγο κεφαλαίου προϊόντος

Διαβάστε περισσότερα

Εφαρμογές στην κίνηση Brown

Εφαρμογές στην κίνηση Brown 13 Εφαρμογές στην κίνηση Brown Σε αυτό το κεφάλαιο θέλουμε να κάνουμε για την πολυδιάστατη κίνηση Brown κάτι ανάλογο με αυτό που κάναμε στην Παράγραφο 7.2 για τη μονοδιάστατη κίνηση Brown. Δηλαδή να μελετήσουμε

Διαβάστε περισσότερα

ΕΚ ΤΩΝ ΠΡΟΤΕΡΩΝ ΑΙΡΕΣΙΜΟΤΗΤΕΣ

ΕΚ ΤΩΝ ΠΡΟΤΕΡΩΝ ΑΙΡΕΣΙΜΟΤΗΤΕΣ ΕΚ ΤΩΝ ΠΡΟΤΕΡΩΝ ΑΙΡΕΣΙΜΟΤΗΤΕΣ Πρόοδος εκπλήρωσης Ε.Π. «Περιφέρειας Κεντρικής Μακεδονίας 2014 2020» Εθνική Αρχή Συντονισμού ΕΣΠΑ Ειδική Υπηρεσία Στρατηγικής, Σχεδιασμού & Αξιολόγησης 19 Ιουνίου 2015 ΑΠΟΤΥΠΩΣΗ

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΜΑ: Μελέτες Περιβαλλοντικών επιπτώσεων

ΘΕΜΑ: Μελέτες Περιβαλλοντικών επιπτώσεων ΠΡΟΤΕΙΝΟΜΕΝΑ ΘΕΜΑΤΑ ΘΕΜΑ: Μελέτες Περιβαλλοντικών επιπτώσεων 1 8.α. Μελέτη Περιβαλλοντικών Επιπτώσεων Μελέτη Περιβαλλοντικών Επιπτώσεων (ΜΠΕ) ονομάζεται η εμπεριστατωμένη και τεκμηριωμένη επιστημονική

Διαβάστε περισσότερα

Ο Ισχυρός Νόμος των Μεγάλων Αριθμών

Ο Ισχυρός Νόμος των Μεγάλων Αριθμών 1 Ο Ισχυρός Νόμος των Μεγάλων Αριθμών Στο κεφάλαιο αυτό παρουσιάζουμε ένα από τα σημαντικότερα αποτελέσματα της Θεωρίας Πιθανοτήτων, τον ισχυρό νόμο των μεγάλων αριθμών. Η διατύπωση που θα αποδείξουμε

Διαβάστε περισσότερα

Ευρωπαϊκά παράγωγα Ευρωπαϊκά δικαιώματα

Ευρωπαϊκά παράγωγα Ευρωπαϊκά δικαιώματα 17 Ευρωπαϊκά παράγωγα 17.1 Ευρωπαϊκά δικαιώματα Ορισμός 17.1. 1) Ευρωπαϊκό δικαίωμα αγοράς σε μία μετοχή είναι ένα συμβόλαιο που δίνει στον κάτοχό του το δικαίωμα να αγοράσει μία μετοχή από τον εκδότη

Διαβάστε περισσότερα

1. Η συγκεκριμένη εφαρμογή της λειτουργίας για τη λήψη φορολογικής ενημερότητας βρίσκεται στην αρχική σελίδα της ιστοσελίδας της Γ.Γ.Π.Σ.

1. Η συγκεκριμένη εφαρμογή της λειτουργίας για τη λήψη φορολογικής ενημερότητας βρίσκεται στην αρχική σελίδα της ιστοσελίδας της Γ.Γ.Π.Σ. ΕΓΚΥΚΛΙΟΣ 23 η ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Αθήνα, 10 Ιουλίου 2013 ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΔΙΚΑΙΟΣΥΝΗΣ, ΔΙΑΦΑΝΕΙΑΣ ΚΑΙ ΑΝΘΡΩΠΙΝΩΝ ΔΙΚΑΙΩΜΑΤΩΝ ΣΥΝΤΟΝΙΣΤΙΚΗ ΕΠΙΤΡΟΠΗ Αριθμ. Πρωτ. 153 ΣΥΜΒΟΛΑΙΟΓΡΑΦΙΚΩΝ ΣΥΛΛΟΓΩΝ ΕΛΛΑΔΟΣ Α Θ Η Ν

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή στααστικάυδραυλικάέργα

Εισαγωγή στααστικάυδραυλικάέργα Αστικά Υδραυλικά Έργα Εισαγωγή στααστικάυδραυλικάέργα Δημήτρης Κουτσογιάννης & Ανδρέας Ευστρατιάδης Τομέας Υδατικών Πόρων Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο Αντικείμενο Αστικά υδραυλικά έργα Υδρευτικά έργα (υδροδότηση,

Διαβάστε περισσότερα

23/2/07 Sleep out Πλατεία Κλαυθμώνος

23/2/07 Sleep out Πλατεία Κλαυθμώνος 23/2/07 Sleep out Πλατεία Κλαυθμώνος Μια βραδιά στο λούκι με τους αστέγους «Έχετε ποτέ σκεφτεί να κοιμηθείτε μια χειμωνιάτικη νύχτα στο δρόμο;» Με αυτό το ερώτημα απευθύναμε και φέτος την πρόσκληση στους

Διαβάστε περισσότερα

Βελτίωση Εικόνας. Σήμερα!

Βελτίωση Εικόνας. Σήμερα! Βελτίωση Εικόνας Σήμερα! Υποβάθμιση εικόνας Τεχνικές Βελτίωσης Restoration (Αποκατάσταση) Τροποποίηση ιστογράμματος Ολίσθηση ιστογράμματος Διάταση (stretching) Ισοστάθμιση του ιστογράμματος (histogram

Διαβάστε περισσότερα

Προτεινόμενα θέματα. στο μάθημα. Αρχές οργάνωσης και διοίκησης επιχειρήσεων. ΟΜΑΔΑ Α: Ερωτήσεις Σωστού Λάθους.

Προτεινόμενα θέματα. στο μάθημα. Αρχές οργάνωσης και διοίκησης επιχειρήσεων. ΟΜΑΔΑ Α: Ερωτήσεις Σωστού Λάθους. Προτεινόμενα θέματα στο μάθημα Αρχές οργάνωσης και διοίκησης επιχειρήσεων ΟΜΑΔΑ Α: Ερωτήσεις Σωστού Λάθους Στις παρακάτω προτάσεις να γράψετε δίπλα στον αριθμό της καθεμιάς τη λέξη Σωστό αν κρίνετε ότι

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή στα αστικά υδραυλικά έργα

Εισαγωγή στα αστικά υδραυλικά έργα Αστικά Υδραυλικά Έργα Εισαγωγή στα αστικά υδραυλικά έργα Δημήτρης Κουτσογιάννης & Ανδρέας Ευστρατιάδης Τομέας Υδατικών Πόρων Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο Αντικείμενο Αστικά υδραυλικά έργα Υδρευτικά έργα

Διαβάστε περισσότερα

Δήμος Σωτήριος Υ.Δ. Εργαστήριο Λογικής & Επιστήμης Υπολογιστών. Τομέας Τεχνολογίας Πληροφορικής & Υπολογιστών Σ.Η.Μ.Μ.Υ. Ε.Μ.Π.

Δήμος Σωτήριος Υ.Δ. Εργαστήριο Λογικής & Επιστήμης Υπολογιστών. Τομέας Τεχνολογίας Πληροφορικής & Υπολογιστών Σ.Η.Μ.Μ.Υ. Ε.Μ.Π. Δήμος Σωτήριος Υ.Δ. Εργαστήριο Λογικής & Επιστήμης Υπολογιστών Τομέας Τεχνολογίας Πληροφορικής & Υπολογιστών Σ.Η.Μ.Μ.Υ. Ε.Μ.Π. Θεωρία Παιγνίων (;) αυτά είναι video παίγνια...... αυτά δεν είναι θεωρία παιγνίων

Διαβάστε περισσότερα

Συνιστώσες Βιώσιμης Ανάπτυξης

Συνιστώσες Βιώσιμης Ανάπτυξης ΠΡΟΤΕΙΝΟΜΕΝΑ ΘΕΜΑΤΑ Συνιστώσες Βιώσιμης Ανάπτυξης 1 Η στρατηγική ανάπτυξης των αστικών κέντρων αναπτύσσεται ως συνδυασμός τεσσάρων στοιχείων. Πολυκεντρικότητα Δικτύωση Βελτίωση και ανάπτυξη των υποδομών

Διαβάστε περισσότερα

5.1 Μετρήσιμες συναρτήσεις

5.1 Μετρήσιμες συναρτήσεις 5 Μετρήσιμες συναρτήσεις 5.1 Μετρήσιμες συναρτήσεις Ορισμός 5.1. Εστω (Ω, F ), (E, E) μετρήσιμοι χώροι. Μια συνάρτηση f : Ω E λέγεται F /Eμετρήσιμη αν f 1 (A) F για κάθε A E. (5.1) Συμβολίζουμε το σύνολο

Διαβάστε περισσότερα

Π Ο Λ Υ Τ Ε Χ Ν Ε Ι Ο Κ Ρ Η Τ Η Σ

Π Ο Λ Υ Τ Ε Χ Ν Ε Ι Ο Κ Ρ Η Τ Η Σ ΕΡΕΥΝΑ ΑΠΟΡΡΟΦΗΣΗΣ ΤΩΝ ΑΠΟΦΟΙΤΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΕΤΩΝ 1998,1999,2000 ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟΥ ΚΡΗΤΗΣ (Συνοπτικά Αποτελέσματα) Π Ο Λ Υ Τ Ε Χ Ν Ε Ι Ο Κ Ρ Η Τ Η Σ ΕΡΕΥΝΗΤΙΚΗ ΟΜΑΔΑ: Κουϊκόγλου Σ. Βασίλης, Καθηγητής, Επιστημονικός

Διαβάστε περισσότερα

Μεταπτυχιακό Πρόγραμμα Σπουδών Γεωπληροφορική. Κατεύθυνση: Τοπογραφικές Εφαρμογές Υψηλής Ακρίβειας

Μεταπτυχιακό Πρόγραμμα Σπουδών Γεωπληροφορική. Κατεύθυνση: Τοπογραφικές Εφαρμογές Υψηλής Ακρίβειας Μεταπτυχιακό Πρόγραμμα Σπουδών Γεωπληροφορική Κατεύθυνση: Τοπογραφικές Εφαρμογές Υψηλής Ακρίβειας 1ο εξάμηνο Τεχνολογίες αιχμής στη Γεωδαισία και Τοπογραφία Παγκόσμιο σύστημα εντοπισμού θέσης (GPS), αδρανειακά

Διαβάστε περισσότερα