ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ. Πρώτη Γραπτή Εργασία. Εισαγωγή στους υπολογιστές Μαθηματικά

Transcript

1 ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ Πρόγραμμα Σπουδών: ΙΟΙΚΗΣΗ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ και ΟΡΓΑΝΙΣΜΩΝ Θεματική Ενότητα: ΕΟ-13 Ποσοτικές Μέθοδοι Ακαδημαϊκό Έτος: Πρώτη Γραπτή Εργασία Εισαγωγή στους υπολογιστές Μαθηματικά Γενικές οδηγίες για την εργασία Οι απαντήσεις στις ερωτήσεις της εργασίας πρέπει να δίνονται σε δύο αρχεία σύμφωνα με τις αναλυτικές οδηγίες που ακολουθούν. Τα δύο αρχεία θα πρέπει να ανέβουν στο MOODLE. Καταληκτική ημερομηνία ανάρτησης της γραπτής εργασίας: Τρίτη 13 Νοεμβρίου 2012 Εργασίες που παραλαμβάνονται εκπρόθεσμα (μετά την Τρίτη 13 Νοεμβρίου 2012) επισύρουν βαθμολογικές κυρώσεις (0,5 βαθμό για κάθε ημερολογιακή ημέρα καθυστέρησης). Εργασίες που υποβάλλονται με καθυστέρηση μεγαλύτερη από 7 ημέρες δεν γίνονται δεκτές.

2 Αναλυτικές Οδηγίες Η εργασία περιλαμβάνει 4 υποχρεωτικές ασκήσεις η λύση των οποίων απαιτεί τη δημιουργία των παρακάτω αρχείων: 1. Αρχείο Word με τις απαντήσεις στις Ασκήσεις 1 3 (Όνομα αρχείου: Eponymo.Onoma GE1.doc). Στο αρχείο αυτό θα πρέπει να δίνονται οι αναλυτικές απαντήσεις των ασκήσεων με τη σειρά που δίνονται στην εκφώνηση, αναγράφοντας και τον αριθμό του αντίστοιχου υποερωτήματος. Επίσης στις ασκήσεις 1 3, όλοι οι πίνακες και τα διαγράμματα που περιέχονται στο αρχείο Excel θα πρέπει να μεταφερθούν και σε αυτό το αρχείο και συγκεκριμένα στα σημεία που δίνονται οι απαντήσεις των αντιστοίχων ασκήσεων. Θα πρέπει να σημειωθεί ότι για τη δημιουργία των μαθηματικών σχέσεων θα πρέπει να γίνει χρήση της εφαρμογής «Επεξεργασία Εξισώσεων» (Equation Editor) του Word. 2. Αρχείο Excel με τις απαντήσεις στις Ασκήσεις όπου σας ζητείται να χρησιμοποιήσετε Excel (Όνομα αρχείου: Eponymo.Onoma GE1.xls). Το αρχείο Excel πρέπει να περιέχει φύλλα εργασίας όσα και τα υποερωτήματα όπου σας ζητείται η χρήση Excel. Τα φύλλα εργασίας πρέπει να έχουν το όνομα της αντίστοιχης άσκησης π.χ. «ΑΣΚΗΣΗ 1», κλπ. Τα παραπάνω αρχεία Word και Excel πρέπει να είναι συμβατά με την έκδοση του Office Αν χρησιμοποιήσετε μεταγενέστερη έκδοση του Office (π.χ. 2007) φροντίστε να αποθηκεύσετε τα αρχεία σας σε μορφή συμβατή με την έκδοση Εκτός από το αρχείο της εκφώνησης θα πρέπει να κατεβάσετε από το MOODLE το παρακάτω αρχείo: GE1_4.xls : συνοδευτικό αρχείο της 4ης άσκησης Στο αρχείο Excel όλοι οι υπολογισμοί πρέπει να γίνουν αποκλειστικά με τη χρήση τύπων και συναρτήσεων του Excel. Tα διαγράμματα θα πρέπει να μεταφέρονται και στο αρχείο word. Για τη δημιουργία των μαθηματικών σχέσεων θα πρέπει να γίνει χρήση της εφαρμογής «Επεξεργασία Εξισώσεων» (Equation Editor) του Word (Από τη γραμμή μενού: Insert Object από Object type επιλέξτε Microsoft Equation 3.0 ή στα Ελληνικά: Εισαγωγή Αντικείμενο από Τύπος Αντικειμένου επιλέξτε Microsoft Equation 3.0). Εάν η εφαρμογή «Επεξεργασία Εξισώσεων» (Equation Editor) δεν υπάρχει ήδη εγκατεστημένη στον υπολογιστή σας τότε δεν «εμφανίζεται». Στη περίπτωση αυτή θα πρέπει να την εγκαταστήσετε χρησιμοποιώντας το CD εγκατάστασης του Microsoft Office. Περισσότερα στοιχεία για τον Equation Editor υπάρχουν στο εγχειρίδιο Η/Υ (σελ ), το οποίο είναι διαθέσιμο στη ιστοσελίδα της ΔΕΟ13 ( ακολουθώντας διαδοχικά τους συνδέσμους: Εκπαίδευση Συμπληρωματικό Διδακτικό Υλικό στους Ηλεκτρονικούς Υπολογιστές και επιλέγοντας το αρχείο με όνομα Egxeiridio H Y.pdf.

3 Επισημαίνεται ότι οι εργασίες πρέπει να είναι επιμελημένες και ότι η αντιγραφή μέρους ή ολόκληρης της εργασίας απαγορεύεται αυστηρά. Ο Συντονιστής και η Επιτροπή Γραπτών Εργασιών της ΔΕΟ 13 διεξάγουν σε όλη τη διάρκεια του ακαδημαϊκού έτους δειγματοληπτικούς ελέγχους σε όλα τα τμήματα για τον εντοπισμό και την τιμωρία τέτοιων φαινομένων.

4 Άσκηση 1 (25%) Έστω ότι η συνάρτηση ζήτησης ενός αγαθού δίνεται από τη σχέση Qd 60 3P ενώ η συνάρτηση προσφοράς του δίνεται από τη σχέση Qs 16 2P. Α) Να βρεθεί η τιμή και η ποσότητα ισορροπίας. [6%] Β) Αν η κυβέρνηση επιβάλλει φορολογία 3 ευρώ στη τιμή του παραγωγού, η τιμή και η ποσότητα ισορροπίας θα αλλάξει. Να υπολογιστούν η νέα τιμή και ποσότητα ισορροπίας. [6%] Γ) Να υπολογιστεί τι ποσοστό του φόρου επιβαρύνει το παραγωγό και τι ποσοστό τον καταναλωτή. [8%] Δ) Να κατασκευαστεί πίνακας τιμών για τις συναρτήσεις ζήτησης και προσφοράς πριν και μετά την επιβολή φορολογίας στο Excel, για τιμές του P στο διάστημα [0,20] με βήμα 1. Να παρουσιαστούν οι μεταβολές των συναρτήσεων ζήτησης και προσφοράς μετά την επιβολή φορολογίας διαγραμματικά με τη χρήση του Excel στο ίδιο σύστημα ορθογωνίων συντεταγμένων. (Υπόδειξη: Ορίστε τον οριζόντιο άξονα του διαγράμματος ως Q ενώ τον κάθετο άξονα ως P). Άσκηση 2 (25%) Έστω ότι η συνάρτηση ζήτησης ενός αγαθού δίνεται από τον τύπο Q 100 5P. Α) Να κατασκευαστεί πίνακας που θα περιέχει τις ποσότητες του αγαθού για τιμές από 0 μέχρι 20 με βήμα 1 και να γίνει η γραφική παράσταση της συνάρτησης ζήτησης. [3%] (Υπόδειξη: Χρησιμοποιείστε στο Excel σύστημα ορθογωνίων συντεταγμένων και βάλτε στο κάθετο άξονα τις τιμές και στον οριζόντιο τις ποσότητες) Β) Να επαληθεύσετε ότι ο τύπος της συνάρτησης είναι Qd 100 5P χρησιμοποιώντας τα σημεία ( PQ 1, 1) (6,70) και ( PQ 2, 2) (10,50). [7%] Γ) Να υπολογιστεί η απόσταση των δύο σημείων. [7%] Δ) Να βρεθεί το σημείο τομής της συνάρτησης ζήτησης με την ευθεία που περνάει από το σημείο ( PQ, ) (2,13) και έχει κλίση a 4. Η συνάρτηση που προκύπτει να σχεδιαστεί στο γράφημα του Excel του ερωτήματος (Α). [8%] d

5 Άσκηση 3 (25%) A) Έστω η εξίσωσηx 2 y 2 6x 10y 9 0. Να δειχθεί ότι παριστάνει κύκλο. Να προσδιοριστεί το κέντρο και η ακτίνα του κύκλου αυτού. [10%] 1 1 x 3 Β) Να βρεθούν οι ρίζες της εξίσωσης 2 0. [10%] x 7x 12 x 3 4( x 4) 2 Γ) Να βρεθούν τα ακρότατα της δευτεροβάθμιας συνάρτησης f( x) x 10x 21και να γίνει η γραφική της παράσταση για τιμές στο διάστημα ( 10,10) με βήμα 1. Άσκηση 4 (25%) Στον πίνακα του αρχείου GE1_4.xls παρουσιάζονται οι μηνιαίες τιμές της ελληνικής πατάτας στο επίπεδο του παραγωγού και στο επίπεδο του καταναλωτή από τον Ιανουάριο του 1990 μέχρι και τον Απρίλιο του Δημιουργήστε έναν πίνακα στο Excel όπου: Α) Στην τέταρτη και πέμπτη στήλη του πίνακα να υπολογιστεί η ποσοστιαία μεταβολή της τιμής του παραγωγού και του καταναλωτή αντίστοιχα. Οι ποσοστιαίες μεταβολές θα εμφανίζονται σε μορφή ποσοστού, %, με τρία δεκαδικά ψηφία (Υπόδειξη: ποσοστιαία μεταβολή = [(τιμή παραγωγού τώρα τιμή παραγωγού πριν ένα μήνα)] / (τιμή παραγωγού πριν ένα μήνα)) Β) Χρησιμοποιώντας κατάλληλη συνάρτηση του Excel να υποδειχθεί στην έκτη και έβδομη στήλη του πίνακα αν η τιμή του παραγωγού και του καταναλωτή «αυξάνεται», «μειώνεται» ή μένει «σταθερή». Γ) Χρησιμοποιώντας κατάλληλη συνάρτηση του Excel, να υπολογιστεί για πόσους μήνες η τιμή αυξάνεται, μειώνεται ή μένει σταθερή τόσο για τον παραγωγό όσο και για τον καταναλωτή. Τέλος, να επαληθευθεί ότι ο συνολικός αριθμός των ενδεχομένων ισούται με το σύνολο των παρατηρήσεων. Δ) Να αναπαρασταθούν στο ίδιο γράφημα οι χρονοσειρές τιμών του παραγωγού και του καταναλωτή. Στον οριζόντιο άξονα να εμφανίζονται οι χρονικές στιγμές (οι μήνες). Ε) Χρησιμοποιώντας γράφημα πίτας να παρουσιασθεί το ποσοστό των μηνών που υπάρχει αύξηση, μείωση ή διατήρηση της τιμής για τον παραγωγό και τον καταναλωτή. (Υπόδειξη: Οι απαντήσεις να δοθούν μόνο στο αρχείο Excel)