... Σχετικότητα. Αναίρεση λοιπόν της ιδέας απόλυτου χρόνου ή χώρου, εισαγωγή απόλυτου χωροχρόνου.

Μέγεθος: px

Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "... Σχετικότητα. Αναίρεση λοιπόν της ιδέας απόλυτου χρόνου ή χώρου, εισαγωγή απόλυτου χωροχρόνου."

Οκυροη Αγγελίδου
7 χρόνια πριν
Προβολές:

2 ΝΟΜΟΙ ΤΟΥ NEWTON Αδρανειακά η Γαλιλαιϊκά συστήματα αναφοράς Μη Αδρανειακά συστήματα αναφοράς Αρχή της αιτιοκρατίας Συμμετρία αντιστροφής χρόνου Νόμοι του Newton I. O Χώρος είναι Ευκλείδειος II. Όλοι οι νόμοι της μηχανικής είναι ίδιοι σε όλα τα αδρανειακά συστήματα αναφοράς. III. Ισοδυναμία χρόνου σε Αδρανειακά Συστήματα IV. Μάζα ανεξάρτητη της ταχύτητας V. Ισχύει ο νόμος της παγκόσμιας έλξης.

3 Αντιστροφή Χρόνου t Ένα σύστημα που έχει εξελιχθεί από μία αρχική κατάσταση σε μία άλλη, θεωρείται συμμετρικό ως προς το χρόνο, εάν είναι δυνατό ξεκινώντας από την τελική κατάσταση να φτάσουμε στην αρχική αντιστρέφοντας τη φορά κίνησης των συνιστωσών του συστήματος.

4 ... Σχετικότητα Το 905 ο Enten αναίρεσε την πεποίθηση ότι ο χρόνος είναι απόλυτος. Ο χρόνος θα διαστέλλεται ή θα συστέλλεται ανάλογα με την κίνηση του παρατηρητή, ή ακόμα και από τη θέση του στο χώρο (ένα ισχυρό πεδίο βαρύτητας μπορεί να επιβραδύνει το χρόνο). Αναίρεση λοιπόν της ιδέας απόλυτου χρόνου ή χώρου, εισαγωγή απόλυτου χωροχρόνου. Η ταχύτητα του φωτός είναι σταθερή ανεξάρτητα από την κίνηση της φωτεινής πηγής.

5 "το βέλος του χρόνου" (Arthur Eddngton 97) Στο χώρο δεν εμφανίζονται χαρακτηριστικά προτιμώμενης κατεύθυνσης. Αντιθέτως ομως, ο χρόνος έχει μια, ταξιδεύει εμπρός σαν βέλος...κοσμολογικό βέλος του χρόνου Η έννοια του βέλους του χρόνου στην κοσμολογία μπορεί να συνδεθεί με την αύξηση της απόστασης των γαλαξιών με την πάροδο του χρόνου. Η διαστολή του σύμπαντος ως αιτία για την κατεύθυνση του βέλους του χρόνου. (S. Hawkng) (δλδ ο χρόνος αυξάνει επειδή διαστέλλεται το σύμπαν) Η πλειονότητα των φυσικών αποδέχεται τη φορά του βέλους του χρόνου που συνδέεται με την εντροπία και την αύξησή της μέχρι να έρθει το σύμπαν στη θερμική του ισορροπία

6 Ένα αντικείμενο είναι σε ηρεμία ή κινείται με σταθερή ταχύτητα F net τότε και μόνο εάν η συνισταμένη δύναμη που δρα πάνω σε αυτό είναι ίση με το μηδέν Δυναμική: net 0 Κινηματική: Πρώτος Νόμος NEWTON Αρχή της αδρανείας Μαθηματική έκφραση 0 d F 0c F a υ υ a t 0 υ 0 Ηρεμία είναι η ειδική κατάσταση στην οποία : 0 υ 0

7 Στατική Ισορροπία Το αντικείμενο είναι σε ηρεμία Πρώτος Νόμος NEWTON Αρχή της αδρανείας Δυναμική ισορροπία Το αντικείμενο κινείται με σταθερή ταχύτητα n w υ

8 Πρώτος Νόμος NEWTON Αδρανειακά συστήματα - Πραγματικές δυνάμεις Μη αδρανειακά συστήματα - Υποθετικές δυνάμεις Αδρανειακό Σ.Α. ΩΧΥΖ ακίνητο Μη αδρανειακό Σ.Α ΟΧ Υ Ζ με επιτάχυνση a o Υλικό σημείο Μ με σχετική επιτάχυνση a Η απόλυτη επιτάχυνση του Μ είναι a Ισχύουν a a a o F F F F o o a a a,, o Fa Fa Foao Προσοχή!!! Η υποθετική δύναμη είναι ίση με το γινόμενο της μάζας του σώματος επί την επιτάχυνση με την οποία κινείται το μη αδρανειακό σύστημα (και όχι με την επιτάχυνση του σώματος), πράγμα που δεν εκφράζει το νόμο του Newton

9 Πρώτος Νόμος NEWTON Επιταχυνόμενα συστήματα αναφοράς δεν είναι αδρανειακά Περιστρεφόμενα συστήματα αναφοράς δεν είναι αδρανειακά

10 Πρώτος Νόμος NEWTON Παράδειγμα μη αδρανειακού συστήματος αναφοράς ω Για τον άνθρωπο Α (που δεν περιστρέφεται - αδρανειακό σύστημα), η σφαίρα δέχεται κεντρομόλο δύναμη και έχει ακτινική επιτάχυνση Β R F k F c Α Για τον άνθρωπο Β (που περιστρέφεται - μη αδρανειακό σύστημα), η σφαίρα δεν θα έπρεπε να δέχεται δύναμη (ακίνητη σφαίρα-σταθερή ταχύτητα ίση με μηδέν). Όμως βλέπει το σχοινί να δέχεται τάση και «εισάγει» μία υποθετική δύναμη που τη λεει φυγόκεντρο!!!

11 a F Δεύτερος Νόμος NEWTON Σύνδεση της Δύναμης με την κίνηση F. Η επιτάχυνση α ενός αντικειμένου είναι ανάλογη της συνισταμένης Δύναμης F που δρα πάνω στο αντικείμενο.. Η σταθερά αναλογίας ονομάζεται μάζα και συμβολίζεται με. 3. Η μάζα είναι μια εσωτερική ιδιότητας της ύλης 4. Η μονάδα μέτρησης της μάζας είναι το kg 5. Η μονάδα μέτρησης της δύναμης είναι το (kg / ) = N a

12 d Μαθηματική έκφραση F a Δεύτερος Νόμος NEWTON Σύνδεση της Δύναμης με την κίνηση Σημείωση: Η δύναμη είναι αναλλοίωτη για τα αδρανειακά συστήματα αναφοράς. Διαφορική εξίσωση κίνησης. d d r d r F F Αναλυτική έκφραση της διαφορικής εξίσωσης κίνησης. dx dy dz F( j k) dx, dy, dz x y z F F F

13 Τρίτος Νόμος NEWTON Αρχή δράσης αντίδρασης αλληλεπίδραση συστημάτων Μαθηματική έκφραση F F ΔΥΝΑΜΕΙΣ ΤΡΙΒΗΣ Τριβή ολίσθησης F N Στατικός συντελεστής τριβής Δυναμικός συντελεστής τριβής k

14 Τρίτος Νόμος NEWTON Αρχή δράσης αντίδρασης αλληλεπίδραση συστημάτων Παραδείγματα I. Πτώση σώματος χωρίς αρχική ταχύτητα από ύψος h. d F g g z dg gt 0 0 t z d g z dz gt gt z h t dz gt z h gt 0

15 Τρίτος Νόμος NEWTON Αρχή δράσης αντίδρασης αλληλεπίδραση συστημάτων ΙΙ. Θεωρείστε την παρακάτω κατάσταση: Σ = Σκάλα Π = Πάτωμα Τ = Τοίχος Γ = Γη Δυνάμεις δράσης - αντίδρασης F Τ στη Σ Σ w Τ F Σ στοντ Π F Σ στο Π F Π στη Γ Σ F Σ στη Γ

16 Τρίτος Νόμος NEWTON Αρχή δράσης αντίδρασης αλληλεπίδραση συστημάτων Δυνάμεις δράσης πάνω στη Σκάλα F Τ στη Σ Τ w F T στη Σ F Π στη Σ Σ w F net F w F Π στη Σ Π F 0 T στη Σ F Π στη Σ

17 Τρίτος Νόμος NEWTON Αρχή δράσης αντίδρασης αλληλεπίδραση συστημάτων Δυνάμεις δράσης πάνω στη Σκάλα F Τ στη Σ Τ T n T Σ w F net F w F Π στη Σ F Π T στη Σ 0 n Π F Π Π στη Σ

18 Τρίτος Νόμος NEWTON Αρχή δράσης αντίδρασης αλληλεπίδραση συστημάτων Δυνάμεις δράσης πάνω στη Σκάλα F x, net Fx F y, net Fy Π μnπ T μnt j w g j Π T n n Π T n T n Π n Π n T 0 w j 0 Π n Π n T Σ w Τ T Τελικό Σύστημα: μ μ n n Π T - n T n Π 0 g 0 Π

19 Τρίτος Νόμος NEWTON Αρχή δράσης αντίδρασης αλληλεπίδραση συστημάτων ΚΙΝΗΣΗ ΣΩΜΑΤΩΝ ΣΕ ΡΕΥΣΤΑ Δύναμη σε σώμα που κινείται σε ρευστό Δύναμη στο σώμα εκ μέρους του ρευστού F Εξίσωση κίνησης του σώματος a F kn a 0 o F kn

20 Α ΠΡΙΝ υ Β ΚΡΟΥΣΗ Α Β υ Α ΜΕΤΑ Β F B on A F A on B 0

21 Α ΠΡΙΝ ΚΡΟΥΣΗ ΜΕΤΑ Β Α Β υ F F BonA υ Α Β F ax F a a dυ F t t F t t Δt t dυ υ υ dυ F t t dυ F Δt=t t υ υ

22 Α ΠΡΙΝ ΚΡΟΥΣΗ ΜΕΤΑ Β Α Β υ F F BonA υ Α Β Αποδείξαμε: Η ποσότητα: t t t t F F ax t Δt t t υ υ Το εμβαδόν της περιοχής που βρίσκεται κάτω από την καμπύλη της συνάρτησης F=(t) είναι ίσο με την Ώθηση Δύναμης J F ονομάζεται ώθηση δύναμης και συμβολίζεται με: J t Ώθηση δύναμης : J F t

23 Α ΠΡΙΝ ΚΡΟΥΣΗ ΜΕΤΑ Β Α Β υ F F BonA υ Α Β F ax t Δt t t Αποδείξαμε ότι: ποσότητα: p υ Ώθηση δύναμης = υ J t F υ t υ Κάθε μάζα που κινείται με ταχύτητα υ χαρακτηρίζεται από τη διανυσματική p υ η οποία ονομάζεται ΟΡΜΗ και της οποίας η μεταβολή: είναι ίση με την Ώθηση Δύναμης J

24 Α ΠΡΙΝ ΚΡΟΥΣΗ ΜΕΤΑ Β Α Β υ F F BonA υ Α Β F ax ΘΕΩΡΗΜΑ ΩΘΗΣΗ ΟΡΜΗΣ : ΣΗΜΑΝΤΙΚΗ ΠΑΡΑΤΗΡΗΣΗ : F a d υ d(υ t Δt t t ) J t t p F dp ή ισοδύναμα: υ F J υ dp p p

25 Α ΠΡΙΝ υ ΚΡΟΥΣΗ ΜΕΤΑ Β Α Β Α Β F F B on A υ Μέση Δύναμη: F avg Δt t t F(t) F ax t F ax Δt t t t t F υ υ F avgδt F(t) t Δt J F avg t t t Δt t J υ υ F avg Δ t Δt

26 p p ΔΙΑΤΗΡΗΣΗ ΤΗΣ ΟΡΜΗΣ ΠΡΙΝ ΚΡΟΥΣΗ ΜΕΤΑ υ υ υ υ Τρίτος Νόμος Newton: υ υ F F on F F on p υ p υ F F 0 dp F dp dp F F 0 dp F dp dp 0 d p p 0 p p σταθερό

27 p p ΠΡΙΝ ΚΡΟΥΣΗ ΜΕΤΑ F F on F F on p p σταθερό υ Κατά τη διάρκεια της κρούσης δυο μαζών η συνολική ορμή διατηρείται σταθερή p p p p px py j px py j px py j px py j p p p p j p p p p j x υ υ υ x ΔΙΑΤΗΡΗΣΗ ΤΗΣ ΟΡΜΗΣ y y x x y υ p p y υ υ υ p p x y p p x y p p x y p p x y υx υx υx υx υy υy υy υy

28 ΠΡΙΝ ΚΡΟΥΣΗ ΜΕΤΑ υ υ F F on Αποδείξαμε: ΔΙΑΤΗΡΗΣΗ ΤΗΣ ΟΡΜΗΣ F F on υx υx υx υx υy υy υy υy υ υ Ροπή δύναμης M r F

29 Στροφορμή σε καρτεσιανές συντεταγμένες L r p j k Lrp x y z x y z [( yz zy) ( zx xz) j( xy yx) k] L ( yz zy), L ( zx xz), L ( xy yx) x y z Στροφορμή σε πολικές συντεταγμένες 0 d L rr ( rr r ) rrr r r r L r r o o o o o o o Αρχή διατήρησης της στροφορμής dl dr dp 0 dl pr rf M dl 0 0L.

30 ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΕΝΕΡΓΕΙΑ Ε ech Μακροσκοπική Ενέργεια που αφορά το σύνολο ενός αντικειμένου Κινητική Ενέργεια Κ K υ Δυναμική Ενέργεια U Βαρυτική U g U g g y Ελαστική U p U p k E K ech U g ΔK ΔU g ΔE ech 0

31 ΘΕΡΜΙΚΗ ΕΝΕΡΓΕΙΑ Ε th Ολική Ενέργεια των παλλόμενων ατόμων ή μορίων ενός σώματος Συνδέεται με τη θερμοκρασία του σώματος ΕΝΕΡΓΕΙΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΟΣ Ε y Σύνολο Μηχανικής και Θερμικής Ενέργειας Ε y = E ech + E th = K + U + E th Κινητική Δυναμική ΕΝΕΡΓΕΙΑΚΕΣ ΜΕΤΑΤΡΟΠΕΣ Κινητική Θερμική Δυναμική Θερμική

32 ΑΝΤΑΛΛΑΓΗ ΕΝΕΡΓΕΙΑΣ Μεταξύ ενός Συστήματος και του Περιβάλλοντος ΜΕΤΑΦΟΡΑ ΕΝΕΡΓΕΙΑΣ Από το Συστήματος στο Περιβάλλον ή αντίστροφα ΜΗΧΑΝΙΚΗ υπό την επίδραση δυνάμεων έλξης ή ώθησης ΕΡΓΟ W ΘΕΡΜΙΚΗ λόγω διαφοράς Θερμοκρασίας ΘΕΡΜΟΤΗΤΑ Q W>0 Το περιβάλλον παράγει έργο στο σύστημα. Η ενέργεια του συστήματος αυξάνεται W<0 Το σύστημα παράγει έργο στο περιβάλλον. Η ενέργεια του συστήματος μειώνεται ΘΕΡΜΟΤΗΤΑ Q Θα εξετασθεί στο Κεφάλαιο ΘΕΡΜΟΔΥΝΑΜΙΚΗΣ ΔΕ y = ΔE ech + ΔE th = ΔK + ΔU + ΔE th = W

33 ΟΡΙΣΜΟΣ ΕΡΓΟΥ: Είναι η ενέργεια που μεταφέρεται από ή προς ένα σώμα ή σύστημα σωμάτων με την εφαρμογή δυνάμεων Πόση ενέργεια μεταφέρει μια δύναμη;; F + F d d F d υ υ d B Νόμος Newton F F a d d d d d d F F d d υ υ

34 Τυχαία Ελεύθερη Πτώση y n υ y w x x

35 Τυχαία Ελεύθερη Πτώση y y+dy y n υ w n w x υ d θ n w υ + dυ x+dx x w n θ w n w g n + -n F net w g n d g n d d g n d d g d n w

36 Τυχαία Ελεύθερη Πτώση y+dy y n υ w n w x dy υ d θ n w x+dx υ + dυ υ y n w + θ w w n -n d g dn d gdy g K y U g dn dy υ K y U g g y

37 Τυχαία Ελεύθερη Πτώση y n υ υ K U g K U g y w x x

38 0 ΕΛΑΣΤΙΚΗ ΔΥΝΑΜΙΚΗ ΕΝΕΡΓΕΙΑ F p e F p Νόμος Hook: F k Νόμος Newton: p e Fp a dυ a k dυ Αλυσιδωτός κανόνας παραγώγισης: dυ dυ d d υ dυ d e dυ υ k e υ dυ k e d d

39 ΕΛΑΣΤΙΚΗ ΔΥΝΑΜΙΚΗ ΕΝΕΡΓΕΙΑ Αποδείξαμε ότι: υ dυ k e d F p e = σταθερό υ υ υ υ 0 υ dυ Δ Δ υ k k F p d Δ e k k υ k Θέτουμε: d= d( e ) Δ = e

40 ΕΛΑΣΤΙΚΗ ΔΥΝΑΜΙΚΗ ΕΝΕΡΓΕΙΑ F p F p Ελαστική Δυναμική ενέργεια U k Αποδείξαμε 0 ότι: υ k Τελική Κινητική Ενέργεια Κ e υ k Τελική Ελαστική Δυναμική Ενέργεια U Αρχική Κινητική Ενέργεια Κ Αρχική Ελαστική Δυναμική Ενέργεια U K Διατήρηση Μηχανικής Ενέργειας U K U

41 ΕΡΓΟ - ΙΣΧΥΣ Στοιχειώδες έργο δύναμης dw F dr Frco Έργο δύναμης για μετατόπιση απόσημείοασεσημείοβ Στιγμιαία ισχύς dw P W rb r A Fdr Συντηρητικές δυνάμεις και αστρόβιλα πεδία. Ορισμός συντηρητικής δύναμης W W W B B B A( ) A( ) A( ) Σημείωση: Το πεδίο, στο οποίο εκδηλώνονται τέτοιου είδους δυνάμεις, λέγεται αστρόβιλο πεδίο

42 ΕΡΓΟ - ΙΣΧΥΣ Συντηρητικές δυνάμεις και αστρόβιλα πεδία. Συνθήκη για να είναι ένα πεδίο αστρόβιλο Αν σε κάθε σημείο (x,y,z) ενός πεδίου δυνάμεων αντιστοιχεί μια συνάρτηση u(x,y,z), συνεχής και παραγωγίσιμηκαιισχύειησχέση: F u το πεδίο θα λέγεται αστρόβιλο (οι δυνάμεις συντηρητικές). F Απόδειξη W B A B F dr A B u d r A B u u u j kdx dyjdzk x y z A B B u u u WA dx dy dz x y z u B A duu( x, y, z ) u( x, y, z ) u A A A A B B B

43 ΕΡΓΟ - ΙΣΧΥΣ Συντηρητικές δυνάμεις και αστρόβιλα πεδία Έργο για κλειστή τροχιά Fdr Fdr Fdr Fdr 0 B A B B A( ) B( ) A( ) A( ) B B Fdr Fdr A( ) A( )

44 ΕΡΓΟ - ΙΣΧΥΣ Αρχή της διατήρησης της μηχανικής ενέργειας Σώμα μάζας μετατοπίζεται από μια θέση Α(x Α,y Α,z Α ), όπου η ταχύτητα είναι υ Α, σε μια θέση Β(x B,y B,z B ), όπου η ταχύτητα είναι υ Β. Ισχύουν d d Fdr drfdr Fdr d d d( ) d W F dr d ( ) B B B A B A A A u u A A B B Μέσα σε αστρόβιλο πεδίο η μηχανική ενέργεια ενός συστήματος παραμένει σταθερή σε όλες τις μετατροπές της δυναμικής ενέργειας σε κινητική και αντίστροφα. Για τρισορθογώνιο σύστημα F u x, Fy u, Fz u x y z Για μια μεταβλητή du F d

Σχετικά έγγραφα

ΕΙΣΑΓΩΓΙΚΑ ΣΧΟΛΙΑ Η δύναμη που ασκείται σε ένα σώμα προκαλεί μεταβολή της ταχύτητάς του δηλαδή επιτάχυνση.

ΕΙΣΑΓΩΓΙΚΑ ΣΧΟΛΙΑ Η δύναμη που ασκείται σε ένα σώμα προκαλεί μεταβολή της ταχύτητάς του δηλαδή επιτάχυνση. Η δύναμη είναι ένα διανυσματικό μέγεθος. Όταν κατά την κίνηση ενός σώματος η δύναμη είναι μηδενική