GEOTEHNIČKI FAKULTET SABINA SITAR ZAVRŠNI RAD VARAŽDIN, 2010.

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "GEOTEHNIČKI FAKULTET SABINA SITAR ZAVRŠNI RAD VARAŽDIN, 2010."

Transcript

1 SVEUČILIŠTE U ZAGREBU GEOTEHNIČKI FAKULTET SABINA SITAR GEOTEHNIČKI ISTRAŽNI RADOVI NA RIJECI PLIVI ZAVRŠNI RAD VARAŽDIN,

2 SVEUČILIŠTE U ZAGREBU GEOTEHNIČKI FAKULTET ZAVRŠNI RAD GEOTEHNIČKI ISTRAŽNI RADOVI NA RIJECI PLIVI KANDITAT : MENTOR : SABINA SITAR IVANKOVIĆ prof. dr. sc. TOMISLAV VARAŽDIN,

3 SADRŽAJ: 1. UVOD Registrirane pojave i oštećenja 1.2. Geološke osobine šireg područja 2. ISTRAŽNI RADOVI Vrste istražnih radova Inženjersko geološko kartiranje korita i obale rijeke Plive Istražno bušenje Ispitivanje vodopropusnosti stijena Određivanje značajki i stvarnog prostornog položaja defekata stijena TV karotažom Determiniranje uzoraka stijene Standardni penetracijski pokus Geofizička istraživanja Refrakcijska ispitivanja Seizmičko prozvučivanje 3. OSVRT NA SPECIFIČNE PODATKE GEOTEHNIČKIH ISTRAŽIVANJA Standardni penetracijski pokus 3.2. Seizmičko prozvučivanje kroz površinsku sedru i ultrazvučno prozvučivanje uzoraka stijene 3.3. Procjena gustoće nabušenih slapišnih formacija 4. ZAKLJUČAK LITERATURA. 38 3

4 1.UVOD Slap rijeke Plive prirodni je fenomen i simbol drevnog grada Jajca. Zbog specifične geološke građe terena te morfoloških i hidroloških karakteristika, korito i slap rijeke Plive bili su izloženi eroziji i degradaciji još prije Prvog svjetskog rata. Godine degradiran je dio slapa zajedno sa betonskom krunom godine provedeni su radovi na uređenju slapa i korita rijeke, a godine i na izgradnji pragova u koritu. Dugotrajne i intenzivne oborine godine i godine, poremećaji prouzročeni ratnim djelovanjima i ograničena, odnosno mala potrošnja električne energije, bile su uzrokom viška vode u akumulacijama. Moralo je doći do preljeva većih količina vode, a to je rezultiralo potkopavanjem i rušenjem pojedinih ranije izgrađenih građevina za reguliranje toka rijeke Plive, te velikim produbljenjem korita kao i potkopavanjem i rušenjem obala. Oštećenju je pridonijela i građa korita rijeke od naslaga sedre koja je vrlo podložna eroziji. U vrijeme tih ekstremno velikih količina oborina zaustavljen je rad hidroelektrane Jajce 1, te se kroz elektranu nije mogla propustiti niti minimalna količina vode, odnosno 60 m 3 / s. Tako veliki vodeni val zajedno s dotokom nizvodno u korito rijeke Plive rušio je sve pred sobom, kako dno korita tako i fikcijske pragove, obalne zidove i sam slap. Podloge potrebne za izradu projektne dokumentacije podijeljene su u dvije faze, a radilo se na temelju istražnih radova koji su bili također podijeljeni u dvije faze. Prva faza je omogućila izradu projektne dokumentacije na razini idejnog rješenja. Druga faza istražnih radova je omogućila izradu glavnog projekta sanacije. Realizacija istražnih radova odvijala se prema Programu istražnih radova. Sam početak istraživanja ukazao je na veliku složenost i heterogenost sedrene mase i bitne razlike u geotehničkim i genetskim značajkama sedrenih naslaga slapa. Istraživanja su pokazala da je najveći dio sedrene mase slapa izgrađen od nevezane ili djelomično vezane sedre, te dijelom od produkata raspadanja sedre ( sedreni pijesak i prah ) i transportiranog vapnenog šljunka i pijeska. Ovakva situacija je nametnula potrebu povećanog broja ispitivanja standardnog dinamičkog penetracijskog pokusa i laboratorijskih geomehaničkih ispitivanja nevezanih materijala. 4

5 1.2. Registrirane pojave i oštećenja Duljina korita rijeke Plive iznosi oko 22 km, od čega na potez Malo jezero slap otpada oko 3,5 km. Slap rijeke Plive nalazi se na ušću u rijeku Vrbas. Visina slapa na lijevoj strani iznosi 16 m, a na desnoj strani 18 m. Erozija korita rijeke Plive stalni je proces, a razmjeri toga procesa ovise prije svega o hidrološkim razinama toka i sanacijskim zahvatima koji se izvode u koritu. To je imalo za posljedicu niz većih oštećenja korita, obale i slapa, te su obavljeni sanacijski radovi u više navrata (1958., ). Prema izvještaju stručnih službi općine Jajce registrirane su sljedeće pojave i oštećenja : Na pragu lijevog slapa bila su vidljiva oštećenja na tzv. roštilju i to u vidu prijeloma vezanih greda podlokavanja preljeva sa kote 365 mnm na kotu 363 mnm. Kruna desnog dijela preljeva pukla je i urušila se. Na tom dijelu svakodnevno su bila vidljiva nova oštećenja i brzo propadanje, erodiranje sedrenih naslaga. Uzvodno, samo nekoliko metara od preljeva vode pojavila se pukotina širine 1-1,5 m i duljine 5-6 m, kroz koju je voda protjecala i istjecala ispod preljeva na dubini od 3-4 m. To protjecanje vode ugrozilo je čitav slap potkopavajući obalu nizvodno od slapa, što je uzrokovalo pomjeranje veće količine zemljane mase ( nekoliko tisuća m 3 ). Na obali iznad potkopanog dijela pojavile su se manje i veće pukotine. Prag br.1 ( st ,25 km) potpuno je srušen što je za posljedicu imalo rušenje i pomoćnog uzvodnog praga, voda je zatrpala nanosima korito te usmjerila vodu prema desnoj obali. Došlo je do potkopavanja i urušavanja obale i potpornog zida u dužini od 100 m i visine oko 5 m. Korito između praga broj 1 i prvog uzvodnog pomoćnog praga je uništeno, a lijeva obala ka kojoj je usmjerena matica potkopana je i urušena zajedno sa dijelom kolnika. Rušenjem lijeve obale osim oštećenja kolnika oštećena je i kanalizacijska mreža, PTT kablovi, a u pitanju je i glavni kanalizacijski kolektor promjera 1000 mm. Pomoćni prag (sl ,25 km) potpuno je uništen. Željezni most namijenjen prijelazu pješaka srušio se tijekom rujna mjeseca god. u vrijeme velikih oborina, a kao posljedica daljnjeg potkopavanja obala i korita. U daljnjem toku sve do akumulacije korito je u manjoj ili većoj mjeri udubljeno, a obale potkopane i srušene. 5

6 1.3. Geološke osobine šireg područja Najstariji sedimenti ovog područja su uslojeni vapnenci donje krede. Preko donjih krednih vapnenaca nataložena je sedra koja izgrađuje praktično cijelo korito rijeke Plive. Samo u području naglog proširenja doline, također na donje krednim vapnencima nalaze se slatkovodni lapori tercijara. Najmlađi sedimenti tog područja su osulinski materijali (kameni fragmenti i preko 30 cm u promjeru )i naplavine. Naglašeno je da skoro cijeli tok rijeke Plive izgrađuje sedra. To je slatkovodni kalcijev karbonat, izrazito šupljikav i porozan. Nastao je od algi i mahovina koje iz vode asimiliraju ugljični dioksid iz kalcijeva bikarbonata. Tako se, ovisno o veličini i obliku algi stvaraju različiti kalcificirani oblici. Geomehaničke osobine sedre zavise od veličine, oblika i čvrstoće veziva između zrna. Tako je zastupljen sitnozrni slabo vezani tip sedre veoma podložan eroziji i relativno kompaktni tip sedre dobrih geomehaničkih svojstava. Između ta dva tipa postoje i prijelazni pa se može zaključiti da se svojstva sedre znatno mijenjaju u prostoru. Tamo gdje postoje lomovi u sedri dolazi do pojačanog strujanja vode i erodiranja koje obično rezultira stvaranjem kanala i kaverni nepravilnih oblika. 6

7 2.ISTRAŽNI RADOVI 2.1. Vrste istražnih radova Provedena istraživanja se mogu podijeliti na terenska površinska istraživanja, istraživanja u bušotinama i laboratorijska istraživanja. Terenska površinska istraživanja su inženjersko- geološko kartiranje, refrakcijska seizmička ispitivanja i determiniranje uzoraka stijene. Istraživanja u bušotinama su istražno bušenje, ispitivanje vodopropusnosti stijena, određivanje stvarnog prostornog položaja defekata stijena TV karotažom, ispitivanje cross-kole metodom i standardni dinamički penetracijski pokus. Laboratorijska ispitivanja obuhvaćala su ispitivanje uzoraka stijene pomoću ultrazvuka, razarajuće metode i geomehanička ispitivanja nevezanog tla Inženjersko geološko kartiranje korita i obale rijeke Plive Za razinu idejnog projekta izrađena je inženjersko geološka karta mjerila 1 : 1000 koja je obuhvatila obalni prostor toka rijeke Plive od Okruglog jezera do ušća rijeke Plive u Vrbas, uključujući desnu obalu nizvodno od slapa. Na toj karti registrirane su sve inženjersko geološke pojave, klizišta, odroni, litološki članovi i strukturni elementi. Na mjestima mogućih novih pragova izrađen je broj poprečnih inženjersko geoloških profila. Sadržaj inženjersko geološke karte i inženjersko geoloških profila po obimu i pouzdanosti odgovara nivou idejnog projekta. U sklopu sadržaja te karte izvršena je podjela cijelog terena po stupnju stabilnosti. 7

8 Istražno bušenje Istražno bušenje se izvelo u cilju upoznavanja stijenske sredine u geološkom, litološkom, hidrogeološkom i geotehničkom smislu. U tijeku bušenja uzeti su uzorci stijena za daljnja ispitivanja, ispitala se i vodopropusnost i izveli su se standardni penetracijski pokusi. Po završetku bušenja, bušotine su se koristile za geofizička ispitivanja, TV snimanja i mjerenja prostornog položaja svih defekata stijenske mase. Bušenje je izvedeno prema tehničkim uvjetima navedenima u Programu istraživanja. Za potrebe projektiranja razine idejnog projekta istraživanja bušenjem su predviđena samo u području slapa. Izvedeno je bušenje 7 bušotina ukupne dužine 150 m Ispitivanje vodopropusnosti stijena Ispitivanje vodopropusnosti stijena izvršeno je u bušotinama B-1 ( 2 mjerenja ), B-2 ( 1 mjerenje), B-4 (1 mjerenje), B-5 (2 mjerenja), B-6 ( 1 mjerenja), B-7 ( 2 mjerenja).izvještajem je vidljivo da su na 4 mjesta etaže duže od 5 m. To je učinjeno na mjestima gdje je tehnički bilo izvedivo. Na svim ispitivanim etažama postignut je protok koji je postojeća crpna instalacija mogla postići, pri čemu je tlak ispitivanja iznosio od 1,46 do 3,18 bara. To ukazuje da se radi o heterogenoj vodopropusnoj sredini. Uzimajući u obzir litološki sastav sedrene mase, te pojavu kaverni mogu se očekivati zone visoke vodopropusnosti na mjestima kaverni i na mjestima pojave očvrsle sedre sa makroporama i pukotinama, te na lokacijama transportiranog šljunka i pijeska. U području gdje je zastupljen pijesak i prah kao produkt raspadanja sedre vodopropusnost nije zanemariva, ali zbog međuzrnog razmaka u materijalima ne treba očekivati zadovoljavajući domet klasičnih injekcijskih smjesa kod sanacijskih radova. 8

9 Određivanje značajki i stvarnog prostornog položaja defekata stijena TV Karotažom Radom bušače krune i cjelokupnom organizacijom bušenja iz sedrene mase se mogu dobiti relativno vjerodostojni uzorci samo za potpunu čvrstu i potpuno raspadnutu sedru. Slabije vezana sedra u tijeku bušenja se drobi, te se na površini dobije uzorak koji se determinira kao raspadnuti sedreni materijal pijesak i prah. Detaljnim video skeniranjem bušotine taj se nedostatak otklanja, te dobiva mogućnost preciznog determiniranja uzorka. U prilozima prikaza bušotina B-1 do B-7 sadržana je i interpretacija video skeniranja: Na bušotini B-2 snimljen je prostorni položaj i dimenzije kaverne. Kaverna se nalazi na dubini 5,20 5,80 m i ima pružanje SSI JJZ. Skeniranjem je utvrđen približan oblik te kaverne ( skica br.1 i br.2 ). Na bušotini B-5 registrirane su i skenirane 3 kaverne : Prva kaverna se nalazi na dubini 5,90 6,30 m i predstavlja oblik sličan kugli. Očigledno se radi o izoliranoj kružnoj kaverni nastaloj u specifičnim genetskim uvjetima ( skica br. 4 i br. 4 ). Druga kaverna se nalazi na dubini 14,40 15,90 m ima pružanje SSI JJZ. Stijenske kaverne su obložene kristalima kalcita. Približan oblik prikazan je na skicama br.5 i br.6. Treća kaverna je na dubini 17,00 18,20 m i ima pružanje JZ SI. Bušotina je prošla neposredno uz rub kaverne ( skica br.7 i br.8 ). Između te dvije kaverne se nalazi zaobljeni vapneni šljunak i pijesak što ukazuje da ove dvije kaverne predstavljaju u stvari jednu veliku kavernu koje na mjestu bušotine B-5 ima visinu skoro 4 m. Ta kaverna je u prošlosti bila aktivna. Kroz nju je voda transportirala šljunak i pijesak koji je na tom mjestu nataložen u debljini od cca. 1 m. Na bušotini B-6 kaverna je registrirana na dubini 12,50 15,10 m i ima pružanje SSI JJZ ( skica ( skica br. 9 i br. 10 ). Prema prostornom položaju kaverni na B-5 i B-6 postoji vjerojatnost da su ove dvije međusobno povezane. 9

10 Na bušotini B-7 registrirane su dvije kaverne jedna na dubini 6,50 6,80 m izolirana i druga na dubini 7,55 10,15 m (skice br.11, br.12 i br. 13 ). Obje imaju pravac pružanja SSZ JJI. Ušće kaverni tj. praznog prostora u sedrenoj masi slapa iznosi cca. 6%. Tako veliko učešće praznina u sedrenoj masi mora utjecati na tehničko rješenje sanacije. Ocjene dimenzija kaverni TV prospekcijom prikazane su na sljedećim stranicama za bušotine B-2 i B-5. Ostale se nalaze u Elaboratu provedenih istražnih radova i faza, sanacije korita i rijeke Plive u Jajcu ). 10

11 Slika br. 1 Ocjena dimenzije kaverne u bušotini B-2. (Elaborat provedenih istražnih radova i faze, sanacija korita i rijeke Plive ) 11

12 Slika br. 2. Ocjena dimenzije kaverne u bušotini B-2. (Elaborat provedenih istražnih radova i faze, sanacija korita i rijeke Plive ) 12

13 Slika br. 3 : Ocjena dimenzija kaverne u bušotini B-5. 13

14 Slika br. 4 : Ocjena dimenzija kaverne u bušotini B-5. 14

15 Slika br. 5 : Ocjena dimenzija kaverne u bušotini B-5. 15

16 Slika br. 6. Ocjena dimenzija kaverne u bušotini B- 5. (Elaborat istražnih radova ) 16

17 Slika br. 7 : Ocjena dimenzija kaverne u bušotini B-5. 17

18 Slika br. 8 : Ocjena dimenzija kaverne u bušotini B-5. 18

19 Determiniranje uzoraka stijena Determiniranjem je obuhvaćeno svih 150 m izvađene jezgre. Rezultati determiniranja prikazali su veliku heterogenost sedrene mase. Zastupljeni su svi varijateti sedrene mase, od očvrsle dobro vezane sedre do potpuno raspadnute sedre u vidu sedrenog pijeska i praha. Posebno važan nalaz je zaobljeni vapneni šljunak koji predstavlja dokaz o prekidu stvaranja sedre u određenim uvjetima kada su velike vode iz velikih udaljenosti transportirale vapneni materijal i odnosile ga u rijeku Vrbas dok je dio tog materijala taložen u korito, a dio u kaverne koje su tada predstavljale podzemne vodopropusnike Standardni penetracijski pokus U tijeku istražnog bušenja došlo je do saznanja da je sadrena masa uglavnom izgrađena od nevezanog ili slabo vezanog materijala, te mjestimice vapnenog šljunka i pijeska zbog čega je povećan broj ispitivanja SSP jer je to najekonomičniji način dobivanja dovoljnog broja geomehaničkih parametara. Na svih 7 bušotina izvedeno je 55 ispitivanja. Rezultati su u prikazu bušotina B-1 do B-7 i posebnom osvrtu na specifične podatke geomehaničkih ispitivanja Geofizička istraživanja Refrakcijska ispitivanja U svrhu kontinuiranog praćenja prostornog rasporeda i promjene u kvaliteti stijenske mase i tla za potrebe sanacije slapa Plive u Jajcu primijenjena je plitka reflektivna seizmika. Na lokacijama dogovorenima sa geolozima snimljene su brzine kompresijskih i posmičnih valova sa vertikalnim i horizontalnim geofonima. Elastični S-valovi generirani su udarcima čekića o metalnu napravu modificiranog profila, koja je za potrebe generiranja posmičnih valova posebno dizajnirana i u kombinaciji sa tehnikom udaranja omogućuje dobivanje S valova u protufazi. Time je utjecaj P- valova na kasnije nailaske S- valova bitno smanjen, a mogućnost očitavanja prvih nailaska mnogo veća i preciznija. 19

20 Postupak obrade rezultata ispitivanja u prvoj fazi obuhvatio je analizu prvih nailaska elastičnih valova s terenskih snimaka programom FIRSTPIX, Interpex Ltd. I prikaz rezultata u S-T dijagramu. Na taj način dobivene su dromokrone uzdužnih i poprečnih valova iz karakteristika. Veza između vrste i kvalitete litoloških članova i brzine rasprostiranja elastičnih valova ocjenjena je iz empirijski određenih vrijednosti. Detaljna je litološka slika u kombinaciji sa geološkim kartiranjem i bušenjem. Na lokaciji korita rijeke Plive urađeno je 6 refrakcijskih profila : RF-1, RF-2, RF-3, RF-4, RF-5, RF-6 duljine dispozitiva 55 ( RF-1, FR-5, RF-6 ), 33 ( RF-2 ), 22 m (RF-3, RF- 4 ). Profil RF-5 zbog loših snimaka nailaska P i S valova nije bilo moguće interpretirati. Analizom dromokrona uzdužnih i poprečnih valova i proračunom brzina utvrđena je prema seizmičkim obilježjima slijedeća simplificirana slika građe terena. Vrijednosti u tablici odnose se na RF-3 i RF- 4. brzina uzdužnog vala v p (m/s) brzina poprečnog vala v s (m/s) ZONA A ( m ) površinska trošna sedra i pijesak ZONA B ( m ) sedra slabije saturirana vodom ZONA C ( m ) sedra jače saturirana ispod RPV Tablica br. 1: Simplificirana slika građe terena dobivena analizom dromokrona uzdužnih i poprečnih valova i proračunom brzina valova za RF-3 i RF-4. ( Elaborat provedenih istražnih radova i faze, sanacija korita i rijeke Plive u Jajcu) 20

21 Iz snimaka S vala kod RF-3 i RF- 4 prepoznatljiva su samo dva geofizička horizonta, što znači da zonu C čini saturirana sadra, budući da S val ne povećava brzinu širenja kroz saturirani sloj. Kod profila RF-1 zonu A čini humus i površinski sloj, dok se zona B i C u pogledu brzina poklapa sa RF-3 i RF- 4. Profil RF-1 urađen je na pješačkoj stazi koja je visinski viša od RF-2 cca. 5 m i kod RF-2 nije registrirana zona A. Profil RF-6 razlikuje se od gore navedenih profila po tome što je kod refraktora ( drugi sloj ) registrirana brzina valova P- vala m/s, a brzina S vala 450 m/s, što upućuje na kompaktniji materijal u refraktoru od navedenih profila. U nastavku su dati dijagrami dromokrona, dubinski seizmički presjeci i promjena brzina uzdužnih i poprečnih valova dužinom profila RF1, RF2 i RF3. 21

22 Slika br. 9 : Dijagram dromokrona, dubinski seizmički presjeci i promjena brzina uzdužnih i poprečnih valova duž profila RF1. ( Elaborat provedenih istražnih radova i faze, sanacija korita i rijeke Plive u Jajcu ) 22

23 Slika br. 10 : Dijagram dromokrona, dubinski seizmički presjeci i promjena brzina uzdužnih i poprečnih valova duž profila RF2. ( Elaborat provedenih istražnih radova i faze, sanacija korita i rijeke Plive u Jajcu ) 23

24 Slika br. 11 : Dijagram dromokrona, dubinski seizmički presjeci i promjena brzina uzdužnih i poprečnih valova duž profila RF3. ( Elaborat provedenih istražnih radova i faze, sanacija korita i rijeke Plive u Jajcu ) 24

25 Analizom dromokrona uzdužnih i poprečnih valova i proračunom brzina utvrđena je prema seizmičkim obilježjima slijedeća slika građe terena. brzina uzdužnog vala v p ( m/s) brzina poprečnog vala v s ( m/s ) ZONA A ( m ) trošna sedra, pijesak i nasip ZONA B ( m ) pjeskovita sedra (?) Tablica br.2 : Utvrđena građa terena analizom dromokrona uzdužnih i poprečnih valova i proračunom brzina valova. ( Elaborat provedenih istražnih radova i faze, sanacija korita i rijeke Plive u Jajcu) 25

26 Seizmičko prozvučivanje Metoda seizmičkog prozvučivanja zahtijeva dvije ili više bušotina. Brzine seizmičkih valova mjere se generiranjem seizmičkih valova u jednoj bušotini i detektiranjem njihovog nailaska u susjednoj. Tijekom prozvučivanja na lokaciji slapišta u Jajcu izvedena su brojna mjerenja seizmičkih valova sa različitim stazama prozvučivanja kroz zadanu zonu omeđenu bušotinama, time je omogućena rekonstrukcija slike unutarnje strukture masiva stijene. Navedena metoda koristi vrijeme putovanja prvog dolaska u seizmičkoj snimci. Seizmička ispitivanja između bušotina sadrže pokretanje, kako seizmičkog izvora, tako i prijemnika u dvije ili više zasebnih bušotina. Prednost ovog postupka sastoji se u velikom skeniranom volumenu između bušotina. Tlocrtni položaj bušotina dan je na dnu stranice. Na tlocrtnom prikazu prijemne bušotine nose oznaku G i njima je smješten geofonski niz, a bušotine s oznakom TP su pobudne bušotine. 26

27 Slika br. 12: Tlocrtni raspored bušotina. ( Elaborat provedenih istražnih radova i faze, sanacija korita i rijeke Plive u Jajcu) 27

28 3.OSVRT NA SPECIFIČNE PODATKE GEOTEHNIČKIH ISTRAŽIVANJA 3.1. Standardni penetracijski pokus S obzirom na specifičnost geotehničkog sastava materijala kroz koje se provodilo bušenje, penetracijski parametri su registrirani intervalno unutar svakog SSP a s time da su u terenski zapisnik upisivani kumulativni podaci ( N k, s k ). U tabelarnoj razradi penetracijskih parametara kumulativni podaci razlučeni su na intervale ( N, s ), a potom je linearnim preračunavanjem dobivena tzv. računska vrijednost broja udaraca N rač. ( zaokružena na cijeli broj ) za standardnu penetraciju od jedne stope (1 stopa = 30,48 cm ). S tim u vezi je korišten izraz da je N rač. jednak umnošku promjera N i s i jedne stope. 28

29 Slika 13 : Penetracijski parametri za bušotinu B-1. ( Elaborat provedenih istražnih radova i faze, sanacija korita i rijeke Plive u Jajcu) 29

30 Slika 14 : Penetracijski parametri za bušotinu B-2. ( Elaborat provedenih istražnih radova i faze, sanacija korita i rijeke Plive u Jajcu) 30

31 Slika 15. Penetracijski parametri za bušotinu B-3. ( Elaborat provedenih istražnih radova i faze, sanacija korita i rijeke Plive u Jajcu) 31

32 3.2. Seizmičko prozvučivanje kroz površinsku sedru i ultrazvučno prozvučivanje uzoraka bušenja Na slapišnoj stubi koja dijeli desni slap ( viši ) od lijevog, provedeno je prozvučivanje sedrene mase čime je ustanovljeno da sedra nije jednolika stijenska masa već se jasno raspoznaju dvije bitno različite teksture : lisnata ( laminarna ) i spužvasta ( šupljikasta ) tekstura. Pored navedenih tekstura sedre, uočene su još i slijedeće : bradavičasta i sedra zemljaste teksture ( izuzetno loših mehaničkih svojstva ). Dodatno ispitivanje valjkastih uzoraka sedre iz pojedinih bušotina ( ukupno 30 ) provedeno je uz pomoć ultrazvuka, a dobiveni podaci nalaze se u tablici. Slika br. 16 : Ultrazvučno ispitivanje valjkastih uzoraka sedre. ( Elaborat provedenih istražnih radova i faze, sanacija korita i rijeke Plive u Jajcu ) 32

33 3.3. Procjena gustoće nabušenih slapišnih formacija Sedam bušotina koje su izvedene kroz formacije slapa rijeke Plive, pokazale su već geološke identifikacije, a potom i preko TV karotaže, da je riječ o formacijama čije se fizičko mehaničke karakteristike javljaju u širokom rasponu vrijednosti, koje s jedne strane karakteriziraju slabo zbijene nevezane stijene, a s druge strane približavaju se karakteristikama mekih i polučvrstih stijena. Gledajući te formacije s mineraloško petrografskog aspekta, uz određene iznimke prevladava ujednačeni mineraloški sastav koji se može vezati uz termin sedra, bez obzira radi li se o tvrđoj ili mekšoj okamini sedre ili je riječ o tzv. granuliranom materijalu koji još nije petrificirao, ili taj materijal predstavlja produkt raspada sedre. S obzirom na rečeno vidi se da slapišne formacije imaju kompleksnu građu, koja dozvoljava određena uprosječavanja jer se radi o heterogenosti koja u makro-mjerilu poprima svojstva. Analiza se temelji na dvije različite kategorije uzoraka. Kategorija K1 obuhvaća uzorke nevezanog materijala, a kategorija K2 obuhvaća uzorke vezanog, petrificiranog sedrenog materijala. Na osnovi analize uzoraka kategorije K1 i K2 proizlazi da su granične gustoće : kod K1 : ρ min = 1067 kg/m 3 ( Sr = 0) ρ max = 1663 kg/m 3 (Sr =1) kod K2 : ρ min = 1310 kg/m 3 (Sr = 0) ρ max = 1814 kg/m 3 (Sr = 1). Prosječna gustoća slapišmih formacija ( u uvjetima provedbe geotehničkih ispitivanja): ρ = 1500 kg/m 3 sred.. 33

34 4. ZAKLJUČAK Cilj geotehničkih istražnih radova na rijeci Plivi bio je utvrditi probleme koji su prouzročili degradaciju, eroziju, odnosno oštećenja obale, korita i slapa. Nakon provedenih istraživanja, oni su definirani elaboratom dovršenim godine. Time je utvrđen te na jednom mjestu pobrojen niz većih oštećenja kroz cijeli tok rijeke. Vodopad je dodatno oštećen za vrijeme poplava i godine. Ukupna šteta načinjena nepravilnim održavanjem korita procijenjena je na 14 milijuna KM. Projekt sanacije korita rijeke Plive je pod okriljem Ministarstva zaštite okoliša, a glavni donatori su Javno poduzeće vodnih slivova rijeke Save i Elektroprivreda HZHB. Slap se obnavlja u četiri faze. Prva faza je napravljena, a obnova se trenutno nalazi u drugoj fazi od godine i nastavlja se. Prva faza je obuhvaćala zaštitu desne strane vodopada i lijeve ploče. Izgrađene su dva regulacijska praga, zaštitni obalni zidovi i zaštita samog dna rijeke. Cilj tih radova je bio smanjenje brzine protoka i zaštite obale od urušavanja. Druga faza obuhvaća sanaciju slapa i korita rijeke u području pragova 1-6, radove na desnoj strani slapa, na sanaciji bučnice ispod vodopada, reviziju i nadzor nad izvođenjem radova. Treća faza obuhvaća sanaciju lijevog dijela slapa i odronjenog dijela. Četvrta faza obuhvaća regulaciju cijelokupnog projekta i snaciju nastalih šteta. 34

35 5. LITERATURA Vodopad Jajce, Institut za građevinarstvo : Elaborat provedenih istražnih radova i faze, sanacija korita i rijeke Plive u Jajcu, Mostar,

36 SAŽETAK Ime i prezime kandidata : Sabina Sitar Naziv završnog rada : Geotehnički istražni radovi na slapu rijeke Plive Korito i slap rijeke Plive zbog svoje specifične geološke građe te morofoloških i hidroloških karakteristika stalno je izložen eroziji i degradaciji godine degradiran je dio slapa zajedno betonskom krunom, obavljeni su prvi sanacijski radovi, a i drugi snacijski radovi i godine zbog obilnih kiša i poremećaja prouzročenih ratnim djelovanjima došlo je do potkopavanja i rušenja ranije izgrađenih građevina za regulaciju toka rijeke Plive, te produbljenja korita i rušenje obale. Oštećenju je pridonjela i građa korita rijeke od naslaga sedre koja je podložna eroziji. Elaborat provedenih istražnih radova za sanaciju slapa i korita rijeke Plive napravljen je godine. Istražni radovi bili su podjeljeni u dvije faze : prva faza je omogućila izradu projektne dokumentacije na razini idejnog rješenja, a druga faza izradu glavnog projekta sanacije. Istražni radovi su se odvijali prema Programu istražnih radova. Provedena istraživanja bila su podijelena na terenska površinska istraživanja, istraživanja u bušotinama i labolatorijska istraživanja. Terenska površinska istraživanja obuhvaćala su inženjersko - geološko kartiranje, refrakcijska seizmička ispitivanja i determiniranje uzoraka stijene. Istraživanja u bušotinama obuhvaćala su istražno bušenje, ispitivanje vodopropusnosti stijena, određivanje stvarnog prostornog položaja defekata stijene TV karotažom i standardni dinamički penetracijski pokus. Laboratorijska istraživanja obuhvaćala su ispitivanja uzoraka stijena, razarajuće metode i geomehanička ispitivnja nevezanog tla. Ključne riječi : rijeka Pliva, sanacija korita i slapa, istražni radovi. 36

37 37

3.1 Granična vrednost funkcije u tački

3.1 Granična vrednost funkcije u tački 3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 2 3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 3. Granična vrednost funkcije u tački Neka je funkcija f(x) definisana u tačkama x za koje je 0 < x x 0 < r, ili

Διαβάστε περισσότερα

UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET SIGNALI I SISTEMI. Zbirka zadataka

UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET SIGNALI I SISTEMI. Zbirka zadataka UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET Goran Stančić SIGNALI I SISTEMI Zbirka zadataka NIŠ, 014. Sadržaj 1 Konvolucija Literatura 11 Indeks pojmova 11 3 4 Sadržaj 1 Konvolucija Zadatak 1. Odrediti konvoluciju

Διαβάστε περισσότερα

PT ISPITIVANJE PENETRANTIMA

PT ISPITIVANJE PENETRANTIMA FSB Sveučilišta u Zagrebu Zavod za kvalitetu Katedra za nerazorna ispitivanja PT ISPITIVANJE PENETRANTIMA Josip Stepanić SADRŽAJ kapilarni učinak metoda ispitivanja penetrantima uvjeti promatranja SADRŽAJ

Διαβάστε περισσότερα

2 tg x ctg x 1 = =, cos 2x Zbog četvrtog kvadranta rješenje je: 2 ctg x

2 tg x ctg x 1 = =, cos 2x Zbog četvrtog kvadranta rješenje je: 2 ctg x Zadatak (Darjan, medicinska škola) Izračunaj vrijednosti trigonometrijskih funkcija broja ako je 6 sin =,,. 6 Rješenje Ponovimo trigonometrijske funkcije dvostrukog kuta! Za argument vrijede sljedeće formule:

Διαβάστε περισσότερα

Linearna algebra 2 prvi kolokvij,

Linearna algebra 2 prvi kolokvij, 1 2 3 4 5 Σ jmbag smjer studija Linearna algebra 2 prvi kolokvij, 7. 11. 2012. 1. (10 bodova) Neka je dano preslikavanje s : R 2 R 2 R, s (x, y) = (Ax y), pri čemu je A: R 2 R 2 linearan operator oblika

Διαβάστε περισσότερα

Novi Sad god Broj 1 / 06 Veljko Milković Bulevar cara Lazara 56 Novi Sad. Izveštaj o merenju

Novi Sad god Broj 1 / 06 Veljko Milković Bulevar cara Lazara 56 Novi Sad. Izveštaj o merenju Broj 1 / 06 Dana 2.06.2014. godine izmereno je vreme zaustavljanja elektromotora koji je radio u praznom hodu. Iz gradske mreže 230 V, 50 Hz napajan je monofazni asinhroni motor sa dva brusna kamena. Kada

Διαβάστε περισσότερα

21. ŠKOLSKO/OPĆINSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ GEOGRAFIJE GODINE 8. RAZRED TOČNI ODGOVORI

21. ŠKOLSKO/OPĆINSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ GEOGRAFIJE GODINE 8. RAZRED TOČNI ODGOVORI 21. ŠKOLSKO/OPĆINSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ GEOGRAFIJE 2014. GODINE 8. RAZRED TOČNI ODGOVORI Bodovanje za sve zadatke: - boduju se samo točni odgovori - dodatne upute navedene su za pojedine skupine zadataka

Διαβάστε περισσότερα

Trigonometrija 2. Adicijske formule. Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto

Trigonometrija 2. Adicijske formule. Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto Trigonometrija Adicijske formule Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto Razumijevanje postupka izrade složenijeg matematičkog problema iz osnova trigonometrije

Διαβάστε περισσότερα

numeričkih deskriptivnih mera.

numeričkih deskriptivnih mera. DESKRIPTIVNA STATISTIKA Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću numeričkih deskriptivnih mera. Pokazatelji centralne tendencije Aritmetička sredina, Medijana,

Διαβάστε περισσότερα

Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija

Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija Za skiciranje grafika funkcije potrebno je ispitati svako od sledećih svojstava: Oblast definisanosti: D f = { R f R}. Parnost, neparnost, periodičnost. 3

Διαβάστε περισσότερα

SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA

SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA April, 2013 Razni zapisi sistema Skalarni oblik: Vektorski oblik: F = f 1 f n f 1 (x 1,, x n ) = 0 f n (x 1,, x n ) = 0, x = (1) F(x) = 0, (2) x 1 0, 0 = x n 0 Definicije

Διαβάστε περισσότερα

Konstruisanje. Dobro došli na... SREDNJA MAŠINSKA ŠKOLA NOVI SAD DEPARTMAN ZA PROJEKTOVANJE I KONSTRUISANJE

Konstruisanje. Dobro došli na... SREDNJA MAŠINSKA ŠKOLA NOVI SAD DEPARTMAN ZA PROJEKTOVANJE I KONSTRUISANJE Dobro došli na... Konstruisanje GRANIČNI I KRITIČNI NAPON slajd 2 Kritični naponi Izazivaju kritične promene oblika Delovi ne mogu ispravno da vrše funkciju Izazivaju plastične deformacije Može doći i

Διαβάστε περισσότερα

Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama.

Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama. Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama. a b Verovatno a da sluqajna promenljiva X uzima vrednost iz intervala

Διαβάστε περισσότερα

Impuls i količina gibanja

Impuls i količina gibanja FAKULTET ELEKTROTEHNIKE, STROJARSTVA I BRODOGRADNJE - SPLIT Katedra za dinamiku i vibracije Mehanika 3 (Dinamika) Laboratorijska vježba 4 Impuls i količina gibanja Ime i prezime prosinac 2008. MEHANIKA

Διαβάστε περισσότερα

7 Algebarske jednadžbe

7 Algebarske jednadžbe 7 Algebarske jednadžbe 7.1 Nultočke polinoma Skup svih polinoma nad skupom kompleksnih brojeva označavamo sa C[x]. Definicija. Nultočka polinoma f C[x] je svaki kompleksni broj α takav da je f(α) = 0.

Διαβάστε περισσότερα

Akvizicija tereta. 5660t. Y= masa drva, X=masa cementa. Na brod će se ukrcati 1733 tona drva i 3927 tona cementa.

Akvizicija tereta. 5660t. Y= masa drva, X=masa cementa. Na brod će se ukrcati 1733 tona drva i 3927 tona cementa. Akvizicija tereta. Korisna nosivost broda je 6 t, a na brodu ia 8 cu. ft. prostora raspoloživog za sještaj tereta pod palubu. Navedeni brod treba krcati drvo i ceent, a na palubu ože aksialno ukrcati 34

Διαβάστε περισσότερα

Strukture podataka i algoritmi 1. kolokvij 16. studenog Zadatak 1

Strukture podataka i algoritmi 1. kolokvij 16. studenog Zadatak 1 Strukture podataka i algoritmi 1. kolokvij Na kolokviju je dozvoljeno koristiti samo pribor za pisanje i službeni šalabahter. Predajete samo papire koje ste dobili. Rezultati i uvid u kolokvije: ponedjeljak,

Διαβάστε περισσότερα

PREDNAPETI BETON Primjer nadvožnjaka preko autoceste

PREDNAPETI BETON Primjer nadvožnjaka preko autoceste PREDNAPETI BETON Primjer nadvožnjaka preko autoceste 7. VJEŽBE PLAN ARMATURE PREDNAPETOG Dominik Skokandić, mag.ing.aedif. PLAN ARMATURE PREDNAPETOG 1. Rekapitulacija odabrane armature 2. Određivanje duljina

Διαβάστε περισσότερα

ELEKTROTEHNIČKI ODJEL

ELEKTROTEHNIČKI ODJEL MATEMATIKA. Neka je S skup svih živućih državljana Republike Hrvatske..04., a f preslikavanje koje svakom elementu skupa S pridružuje njegov horoskopski znak (bez podznaka). a) Pokažite da je f funkcija,

Διαβάστε περισσότερα

( , 2. kolokvij)

( , 2. kolokvij) A MATEMATIKA (0..20., 2. kolokvij). Zadana je funkcija y = cos 3 () 2e 2. (a) Odredite dy. (b) Koliki je nagib grafa te funkcije za = 0. (a) zadanu implicitno s 3 + 2 y = sin y, (b) zadanu parametarski

Διαβάστε περισσότερα

Ĉetverokut - DOMAĆA ZADAĆA. Nakon odgledanih videa trebali biste biti u stanju samostalno riješiti sljedeće zadatke.

Ĉetverokut - DOMAĆA ZADAĆA. Nakon odgledanih videa trebali biste biti u stanju samostalno riješiti sljedeće zadatke. Ĉetverokut - DOMAĆA ZADAĆA Nakon odgledanih videa trebali biste biti u stanju samostalno riješiti sljedeće zadatke. 1. Duljine dijagonala paralelograma jednake su 6,4 cm i 11 cm, a duljina jedne njegove

Διαβάστε περισσότερα

M086 LA 1 M106 GRP. Tema: Baza vektorskog prostora. Koordinatni sustav. Norma. CSB nejednakost

M086 LA 1 M106 GRP. Tema: Baza vektorskog prostora. Koordinatni sustav. Norma. CSB nejednakost M086 LA 1 M106 GRP Tema: CSB nejednakost. 19. 10. 2017. predavač: Rudolf Scitovski, Darija Marković asistent: Darija Brajković, Katarina Vincetić P 1 www.fizika.unios.hr/grpua/ 1 Baza vektorskog prostora.

Διαβάστε περισσότερα

AGREGAT. Asistent: Josip Crnojevac, mag.ing.aedif. SVEUČILIŠTE JOSIPA JURJA STROSSMAYERA U OSIJEKU

AGREGAT. Asistent: Josip Crnojevac, mag.ing.aedif.   SVEUČILIŠTE JOSIPA JURJA STROSSMAYERA U OSIJEKU AGREGAT Asistent: Josip Crnojevac, mag.ing.aeif. jcrnojevac@gmail.com SVEUČILIŠTE JOSIPA JURJA STROSSMAYERA U OSIJEKU JOSIP JURAJ STROSSMAYER UNIVERSITY OF OSIJEK 1 Pojela agregata PODJELA AGREGATA - PREMA

Διαβάστε περισσότερα

BIPOLARNI TRANZISTOR Auditorne vježbe

BIPOLARNI TRANZISTOR Auditorne vježbe BPOLARN TRANZSTOR Auditorne vježbe Struje normalno polariziranog bipolarnog pnp tranzistora: p n p p - p n B0 struja emitera + n B + - + - U B B U B struja kolektora p + B0 struja baze B n + R - B0 gdje

Διαβάστε περισσότερα

Osnovni primer. (Z, +,,, 0, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: množenje je distributivno prema sabiranju

Osnovni primer. (Z, +,,, 0, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: množenje je distributivno prema sabiranju RAČUN OSTATAKA 1 1 Prsten celih brojeva Z := N + {} N + = {, 3, 2, 1,, 1, 2, 3,...} Osnovni primer. (Z, +,,,, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: sabiranje (S1) asocijativnost x + (y + z) = (x + y)

Διαβάστε περισσότερα

SEKUNDARNE VEZE međumolekulske veze

SEKUNDARNE VEZE međumolekulske veze PRIMARNE VEZE hemijske veze među atomima SEKUNDARNE VEZE međumolekulske veze - Slabije od primarnih - Elektrostatičkog karaktera - Imaju veliki uticaj na svojstva supstanci: - agregatno stanje - temperatura

Διαβάστε περισσότερα

TRIGONOMETRIJA TROKUTA

TRIGONOMETRIJA TROKUTA TRIGONOMETRIJA TROKUTA Standardne oznake u trokutuu ABC: a, b, c stranice trokuta α, β, γ kutovi trokuta t,t,t v,v,v s α,s β,s γ R r s težišnice trokuta visine trokuta simetrale kutova polumjer opisane

Διαβάστε περισσότερα

1 UPUTSTVO ZA IZRADU GRAFIČKOG RADA IZ MEHANIKE II

1 UPUTSTVO ZA IZRADU GRAFIČKOG RADA IZ MEHANIKE II 1 UPUTSTVO ZA IZRADU GRAFIČKOG RADA IZ MEHANIKE II Zadatak: Klipni mehanizam se sastoji iz krivaje (ekscentarske poluge) OA dužine R, klipne poluge AB dužine =3R i klipa kompresora B (ukrsne glave). Krivaja

Διαβάστε περισσότερα

Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A

Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A Ime i prezime: 1. Prikazane su tačke A, B i C i prave a,b i c. Upiši simbole Î, Ï, Ì ili Ë tako da dobijeni iskazi

Διαβάστε περισσότερα

Riješeni zadaci: Limes funkcije. Neprekidnost

Riješeni zadaci: Limes funkcije. Neprekidnost Riješeni zadaci: Limes funkcije. Neprekidnost Limes funkcije Neka je 0 [a, b] i f : D R, gdje je D = [a, b] ili D = [a, b] \ { 0 }. Kažemo da je es funkcije f u točki 0 jednak L i pišemo f ) = L, ako za

Διαβάστε περισσότερα

OM2 V3 Ime i prezime: Index br: I SAVIJANJE SILAMA TANKOZIDNIH ŠTAPOVA

OM2 V3 Ime i prezime: Index br: I SAVIJANJE SILAMA TANKOZIDNIH ŠTAPOVA OM V me i preime: nde br: 1.0.01. 0.0.01. SAVJANJE SLAMA TANKOZDNH ŠTAPOVA A. TANKOZDN ŠTAPOV PROZVOLJNOG OTVORENOG POPREČNOG PRESEKA Preposavka: Smičući napon je konsanan po debljini ida (duž pravca upravnog

Διαβάστε περισσότερα

( ) ( ) 2 UNIVERZITET U ZENICI POLITEHNIČKI FAKULTET. Zadaci za pripremu polaganja kvalifikacionog ispita iz Matematike. 1. Riješiti jednačine: 4

( ) ( ) 2 UNIVERZITET U ZENICI POLITEHNIČKI FAKULTET. Zadaci za pripremu polaganja kvalifikacionog ispita iz Matematike. 1. Riješiti jednačine: 4 UNIVERZITET U ZENICI POLITEHNIČKI FAKULTET Riješiti jednačine: a) 5 = b) ( ) 3 = c) + 3+ = 7 log3 č) = 8 + 5 ć) sin cos = d) 5cos 6cos + 3 = dž) = đ) + = 3 e) 6 log + log + log = 7 f) ( ) ( ) g) ( ) log

Διαβάστε περισσότερα

FTN Novi Sad Katedra za motore i vozila. Teorija kretanja drumskih vozila Vučno-dinamičke performanse vozila: MAKSIMALNA BRZINA

FTN Novi Sad Katedra za motore i vozila. Teorija kretanja drumskih vozila Vučno-dinamičke performanse vozila: MAKSIMALNA BRZINA : MAKSIMALNA BRZINA Maksimalna brzina kretanja F O (N) F OI i m =i I i m =i II F Oid Princip određivanja v MAX : Drugi Njutnov zakon Dokle god je: F O > ΣF otp vozilo ubrzava Kada postane: F O = ΣF otp

Διαβάστε περισσότερα

DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović

DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović Novi Sad April 17, 2018 1 / 22 Teorija grafova April 17, 2018 2 / 22 Definicija Graf je ure dena trojka G = (V, G, ψ), gde je (i) V konačan skup čvorova,

Διαβάστε περισσότερα

Riješeni zadaci: Nizovi realnih brojeva

Riješeni zadaci: Nizovi realnih brojeva Riješei zadaci: Nizovi realih brojeva Nizovi, aritmetički iz, geometrijski iz Fukciju a : N R azivamo beskoači) iz realih brojeva i ozačavamo s a 1, a,..., a,... ili a ), pri čemu je a = a). Aritmetički

Διαβάστε περισσότερα

OBRTNA TELA. Vladimir Marinkov OBRTNA TELA VALJAK

OBRTNA TELA. Vladimir Marinkov OBRTNA TELA VALJAK OBRTNA TELA VALJAK P = 2B + M B = r 2 π M = 2rπH V = BH 1. Zapremina pravog valjka je 240π, a njegova visina 15. Izračunati površinu valjka. Rešenje: P = 152π 2. Površina valjka je 112π, a odnos poluprečnika

Διαβάστε περισσότερα

Eliminacijski zadatak iz Matematike 1 za kemičare

Eliminacijski zadatak iz Matematike 1 za kemičare Za mnoge reakcije vrijedi Arrheniusova jednadžba, koja opisuje vezu koeficijenta brzine reakcije i temperature: K = Ae Ea/(RT ). - T termodinamička temperatura (u K), - R = 8, 3145 J K 1 mol 1 opća plinska

Διαβάστε περισσότερα

IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI)

IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI) IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI) Izračunavanje pokazatelja načina rada OTVORENOG RM RASPOLOŽIVO RADNO

Διαβάστε περισσότερα

PRAVA. Prava je u prostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom paralelnim sa tom pravom ( vektor paralelnosti).

PRAVA. Prava je u prostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom paralelnim sa tom pravom ( vektor paralelnosti). PRAVA Prava je kao i ravan osnovni geometrijski ojam i ne definiše se. Prava je u rostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom aralelnim sa tom ravom ( vektor aralelnosti). M ( x, y, z ) 3 Posmatrajmo

Διαβάστε περισσότερα

II. ODREĐIVANJE POLOŽAJA TEŽIŠTA

II. ODREĐIVANJE POLOŽAJA TEŽIŠTA II. ODREĐIVANJE POLOŽAJA TEŽIŠTA Poožaj težišta vozia predstavja jednu od bitnih konstruktivnih karakteristika vozia s obzirom da ova konstruktivna karakteristika ima veiki uticaj na vučne karakteristike

Διαβάστε περισσότερα

INTELIGENTNO UPRAVLJANJE

INTELIGENTNO UPRAVLJANJE INTELIGENTNO UPRAVLJANJE Fuzzy sistemi zaključivanja Vanr.prof. Dr. Lejla Banjanović-Mehmedović Mehmedović 1 Osnovni elementi fuzzy sistema zaključivanja Fazifikacija Baza znanja Baze podataka Baze pravila

Διαβάστε περισσότερα

Linearna algebra 2 prvi kolokvij,

Linearna algebra 2 prvi kolokvij, Linearna algebra 2 prvi kolokvij, 27.. 20.. Za koji cijeli broj t je funkcija f : R 4 R 4 R definirana s f(x, y) = x y (t + )x 2 y 2 + x y (t 2 + t)x 4 y 4, x = (x, x 2, x, x 4 ), y = (y, y 2, y, y 4 )

Διαβάστε περισσότερα

Iskazna logika 3. Matematička logika u računarstvu. novembar 2012

Iskazna logika 3. Matematička logika u računarstvu. novembar 2012 Iskazna logika 3 Matematička logika u računarstvu Department of Mathematics and Informatics, Faculty of Science,, Serbia novembar 2012 Deduktivni sistemi 1 Definicija Deduktivni sistem (ili formalna teorija)

Διαβάστε περισσότερα

PRILOG. Tab. 1.a. Dozvoljena trajna opterećenja bakarnih pravougaonih profila u(a) za θ at =35 C i θ=30 C, (θ tdt =65 C)

PRILOG. Tab. 1.a. Dozvoljena trajna opterećenja bakarnih pravougaonih profila u(a) za θ at =35 C i θ=30 C, (θ tdt =65 C) PRILOG Tab. 1.a. Dozvoljena trajna opterećenja bakarnih pravougaonih profila u(a) za θ at =35 C i θ=30 C, (θ tdt =65 C) Tab 3. Vrednosti sačinilaca α i β za tipične konstrukcije SN-sabirnica Tab 4. Minimalni

Διαβάστε περισσότερα

Elementi spektralne teorije matrica

Elementi spektralne teorije matrica Elementi spektralne teorije matrica Neka je X konačno dimenzionalan vektorski prostor nad poljem K i neka je A : X X linearni operator. Definicija. Skalar λ K i nenula vektor u X se nazivaju sopstvena

Διαβάστε περισσότερα

OSNOVI ELEKTRONIKE VEŽBA BROJ 1 OSNOVNA KOLA SA DIODAMA

OSNOVI ELEKTRONIKE VEŽBA BROJ 1 OSNOVNA KOLA SA DIODAMA ELEKTROTEHNIČKI FAKULTET U BEOGRADU KATEDRA ZA ELEKTRONIKU OSNOVI ELEKTRONIKE SVI ODSECI OSIM ODSEKA ZA ELEKTRONIKU LABORATORIJSKE VEŽBE VEŽBA BROJ 1 OSNOVNA KOLA SA DIODAMA Autori: Goran Savić i Milan

Διαβάστε περισσότερα

Pošto pretvaramo iz veće u manju mjernu jedinicu broj 2.5 množimo s 1000,

Pošto pretvaramo iz veće u manju mjernu jedinicu broj 2.5 množimo s 1000, PRERAČUNAVANJE MJERNIH JEDINICA PRIMJERI, OSNOVNE PRETVORBE, POTENCIJE I ZNANSTVENI ZAPIS, PREFIKSKI, ZADACI S RJEŠENJIMA Primjeri: 1. 2.5 m = mm Pretvaramo iz veće u manju mjernu jedinicu. 1 m ima dm,

Διαβάστε περισσότερα

INTEGRALNI RAČUN. Teorije, metodike i povijest infinitezimalnih računa. Lucija Mijić 17. veljače 2011.

INTEGRALNI RAČUN. Teorije, metodike i povijest infinitezimalnih računa. Lucija Mijić 17. veljače 2011. INTEGRALNI RAČUN Teorije, metodike i povijest infinitezimalnih računa Lucija Mijić lucija@ktf-split.hr 17. veljače 2011. Pogledajmo Predstavimo gornju sumu sa Dodamo još jedan Dobivamo pravokutnik sa Odnosno

Διαβάστε περισσότερα

1 Promjena baze vektora

1 Promjena baze vektora Promjena baze vektora Neka su dane dvije različite uredene baze u R n, označimo ih s A = (a, a,, a n i B = (b, b,, b n Svaki vektor v R n ima medusobno različite koordinatne zapise u bazama A i B Zapis

Διαβάστε περισσότερα

Numerička matematika 2. kolokvij (1. srpnja 2009.)

Numerička matematika 2. kolokvij (1. srpnja 2009.) Numerička matematika 2. kolokvij (1. srpnja 29.) Zadatak 1 (1 bodova.) Teorijsko pitanje. (A) Neka je G R m n, uz m n, pravokutna matrica koja ima puni rang po stupcima, tj. rang(g) = n. (a) Napišite puni

Διαβάστε περισσότερα

RIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ

RIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ RIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ LOGARITAMSKA FUNKCIJA SVOJSTVA LOGARITAMSKE FUNKCIJE OSNOVE TRIGONOMETRIJE PRAVOKUTNOG TROKUTA - DEFINICIJA TRIGONOMETRIJSKIH FUNKCIJA - VRIJEDNOSTI TRIGONOMETRIJSKIH FUNKCIJA

Διαβάστε περισσότερα

Veleučilište u Rijeci Stručni studij sigurnosti na radu Akad. god. 2011/2012. Matematika. Monotonost i ekstremi. Katica Jurasić. Rijeka, 2011.

Veleučilište u Rijeci Stručni studij sigurnosti na radu Akad. god. 2011/2012. Matematika. Monotonost i ekstremi. Katica Jurasić. Rijeka, 2011. Veleučilište u Rijeci Stručni studij sigurnosti na radu Akad. god. 2011/2012. Matematika Monotonost i ekstremi Katica Jurasić Rijeka, 2011. Ishodi učenja - predavanja Na kraju ovog predavanja moći ćete:,

Διαβάστε περισσότερα

I.13. Koliki je napon između neke tačke A čiji je potencijal 5 V i referentne tačke u odnosu na koju se taj potencijal računa?

I.13. Koliki je napon između neke tačke A čiji je potencijal 5 V i referentne tačke u odnosu na koju se taj potencijal računa? TET I.1. Šta je Kulonova sila? elektrostatička sila magnetna sila c) gravitaciona sila I.. Šta je elektrostatička sila? sila kojom međusobno eluju naelektrisanja u mirovanju sila kojom eluju naelektrisanja

Διαβάστε περισσότερα

Sume kvadrata. mn = (ax + by) 2 + (ay bx) 2.

Sume kvadrata. mn = (ax + by) 2 + (ay bx) 2. Sume kvadrata Koji se prirodni brojevi mogu prikazati kao zbroj kvadrata dva cijela broja? Propozicija 1. Ako su brojevi m i n sume dva kvadrata, onda je i njihov produkt m n takoder suma dva kvadrata.

Διαβάστε περισσότερα

18. listopada listopada / 13

18. listopada listopada / 13 18. listopada 2016. 18. listopada 2016. 1 / 13 Neprekidne funkcije Važnu klasu funkcija tvore neprekidne funkcije. To su funkcije f kod kojih mala promjena u nezavisnoj varijabli x uzrokuje malu promjenu

Διαβάστε περισσότερα

Sortiranje prebrajanjem (Counting sort) i Radix Sort

Sortiranje prebrajanjem (Counting sort) i Radix Sort Sortiranje prebrajanjem (Counting sort) i Radix Sort 15. siječnja 2016. Ante Mijoč Uvod Teorem Ako je f(n) broj usporedbi u algoritmu za sortiranje temeljenom na usporedbama (eng. comparison-based sorting

Διαβάστε περισσότερα

41. Jednačine koje se svode na kvadratne

41. Jednačine koje se svode na kvadratne . Jednačine koje se svode na kvadrane Simerične recipročne) jednačine Jednačine oblika a n b n c n... c b a nazivamo simerične jednačine, zbog simeričnosi koeficijenaa koeficijeni uz jednaki). k i n k

Διαβάστε περισσότερα

PARNA POSTROJENJA ZA KOMBINIRANU PROIZVODNJU ELEKTRIČNE I TOPLINSKE ENERGIJE (ENERGANE)

PARNA POSTROJENJA ZA KOMBINIRANU PROIZVODNJU ELEKTRIČNE I TOPLINSKE ENERGIJE (ENERGANE) (Enegane) List: PARNA POSTROJENJA ZA KOMBINIRANU PROIZVODNJU ELEKTRIČNE I TOPLINSKE ENERGIJE (ENERGANE) Na mjestima gdje se istovremeno troši električna i toplinska energija, ekonomičan način opskrbe energijom

Διαβάστε περισσότερα

Vježba: Uklanjanje organskih bojila iz otpadne vode koagulacijom/flokulacijom

Vježba: Uklanjanje organskih bojila iz otpadne vode koagulacijom/flokulacijom Kolegij: Obrada industrijskih otpadnih voda Vježba: Uklanjanje organskih bojila iz otpadne vode koagulacijom/flokulacijom Zadatak: Ispitati učinkovitost procesa koagulacije/flokulacije na obezbojavanje

Διαβάστε περισσότερα

Kaskadna kompenzacija SAU

Kaskadna kompenzacija SAU Kaskadna kompenzacija SAU U inženjerskoj praksi, naročito u sistemima regulacije elektromotornih pogona i tehnoloških procesa, veoma često se primenjuje metoda kaskadne kompenzacije, u čijoj osnovi su

Διαβάστε περισσότερα

PRORAČUN GLAVNOG KROVNOG NOSAČA

PRORAČUN GLAVNOG KROVNOG NOSAČA PRORAČUN GLAVNOG KROVNOG NOSAČA STATIČKI SUSTAV, GEOMETRIJSKE KARAKTERISTIKE I MATERIJAL Statički sustav glavnog krovnog nosača je slobodno oslonjena greda raspona l11,0 m. 45 0 65 ZAŠTITNI SLOJ BETONA

Διαβάστε περισσότερα

IZVODI ZADACI ( IV deo) Rešenje: Najpre ćemo logaritmovati ovu jednakost sa ln ( to beše prirodni logaritam za osnovu e) a zatim ćemo

IZVODI ZADACI ( IV deo) Rešenje: Najpre ćemo logaritmovati ovu jednakost sa ln ( to beše prirodni logaritam za osnovu e) a zatim ćemo IZVODI ZADACI ( IV deo) LOGARITAMSKI IZVOD Logariamskim izvodom funkcije f(), gde je >0 i, nazivamo izvod logarima e funkcije, o jes: (ln ) f ( ) f ( ) Primer. Nadji izvod funkcije Najpre ćemo logarimovai

Διαβάστε περισσότερα

SEMINAR IZ KOLEGIJA ANALITIČKA KEMIJA I. Studij Primijenjena kemija

SEMINAR IZ KOLEGIJA ANALITIČKA KEMIJA I. Studij Primijenjena kemija SEMINAR IZ OLEGIJA ANALITIČA EMIJA I Studij Primijenjena kemija 1. 0,1 mola NaOH je dodano 1 litri čiste vode. Izračunajte ph tako nastale otopine. NaOH 0,1 M NaOH Na OH Jak elektrolit!!! Disoira potpuno!!!

Διαβάστε περισσότερα

konst. Električni otpor

konst. Električni otpor Sveučilište J. J. Strossmayera u sijeku Elektrotehnički fakultet sijek Stručni studij Električni otpor hmov zakon Pri protjecanju struje kroz vodič pojavljuje se otpor. Georg Simon hm je ustanovio ovisnost

Διαβάστε περισσότερα

Matematika 1 - vježbe. 11. prosinca 2015.

Matematika 1 - vježbe. 11. prosinca 2015. Matematika - vježbe. prosinca 5. Stupnjevi i radijani Ako je kut φ jednak i rad, tada je veza između i 6 = Zadatak.. Izrazite u stupnjevima: a) 5 b) 7 9 c). d) 7. a) 5 9 b) 7 6 6 = = 5 c). 6 8.5 d) 7.

Διαβάστε περισσότερα

GLAZBENA UMJETNOST. Rezultati državne mature 2010.

GLAZBENA UMJETNOST. Rezultati državne mature 2010. GLAZBENA UJETNOST Rezultati državne mature 2010. Deskriptivna statistika ukupnog rezultata PARAETAR VRIJEDNOST N 112 k 61 72,5 St. pogreška mjerenja 5,06 edijan 76,0 od 86 St. devijacija 15,99 Raspon 66

Διαβάστε περισσότερα

OSNOVE TEHNOLOGIJE PROMETA

OSNOVE TEHNOLOGIJE PROMETA OSNOVE TEHNOLOGIJE PROMETA MODUL: Tehnologija teleomuniacijsog rometa FAKULTET PROMETNIH ZNANOSTI Predavači: Doc.dr.sc. Štefica Mrvelj Maro Matulin, dil.ing. Zagreb, ožuja 2009. Oće informacije Konzultacije:

Διαβάστε περισσότερα

Masa, Centar mase & Moment tromosti

Masa, Centar mase & Moment tromosti FAKULTET ELEKTRTEHNIKE, STRARSTVA I BRDGRADNE - SPLIT Katedra za dinamiku i vibracije Mehanika 3 (Dinamika) Laboratorijska vježba Masa, Centar mase & Moment tromosti Ime i rezime rosinac 008. Zadatak:

Διαβάστε περισσότερα

PISMENI ISPIT IZ STATISTIKE

PISMENI ISPIT IZ STATISTIKE 1. a) Trgovina odjeće prodaje odjeću u tri različite veličine: 32% veličine S, 44% veličine M i ostatak veličine L. Pokazalo se da je postotak odjeće s greškom redom 1%, 5% i 2%. Ako je trgovina ustanovila

Διαβάστε περισσότερα

radni nerecenzirani materijal za predavanja R(f) = {f(x) x D}

radni nerecenzirani materijal za predavanja R(f) = {f(x) x D} Matematika 1 Funkcije radni nerecenzirani materijal za predavanja Definicija 1. Neka su D i K bilo koja dva neprazna skupa. Postupak f koji svakom elementu x D pridružuje točno jedan element y K zovemo funkcija

Διαβάστε περισσότερα

Pismeni ispit iz matematike Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: ( ) + 1.

Pismeni ispit iz matematike Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: ( ) + 1. Pismeni ispit iz matematike 0 008 GRUPA A Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: λ + z = Ispitati funkciju i nacrtati njen grafik: + ( λ ) + z = e Izračunati

Διαβάστε περισσότερα

TRIGONOMETRIJSKE FUNKCIJE I I.1.

TRIGONOMETRIJSKE FUNKCIJE I I.1. TRIGONOMETRIJSKE FUNKCIJE I I Odredi na brojevnoj trigonometrijskoj kružnici točku Et, za koju je sin t =,cost < 0 Za koje realne brojeve a postoji realan broj takav da je sin = a? Izračunaj: sin π tg

Διαβάστε περισσότερα

IZVODI ZADACI (I deo)

IZVODI ZADACI (I deo) IZVODI ZADACI (I deo) Najpre da se podsetimo tablice i osnovnih pravila:. C`=0. `=. ( )`= 4. ( n )`=n n-. (a )`=a lna 6. (e )`=e 7. (log a )`= 8. (ln)`= ` ln a (>0) 9. = ( 0) 0. `= (>0) (ovde je >0 i a

Διαβάστε περισσότερα

(P.I.) PRETPOSTAVKA INDUKCIJE - pretpostavimo da tvrdnja vrijedi za n = k.

(P.I.) PRETPOSTAVKA INDUKCIJE - pretpostavimo da tvrdnja vrijedi za n = k. 1 3 Skupovi brojeva 3.1 Skup prirodnih brojeva - N N = {1, 2, 3,...} Aksiom matematičke indukcije Neka je N skup prirodnih brojeva i M podskup od N. Ako za M vrijede svojstva: 1) 1 M 2) n M (n + 1) M,

Διαβάστε περισσότερα

Grafičko prikazivanje atributivnih i geografskih nizova

Grafičko prikazivanje atributivnih i geografskih nizova Grafičko prikazivanje atributivnih i geografskih nizova Biserka Draščić Ban Pomorski fakultet u Rijeci 17. veljače 2011. Grafičko prikazivanje atributivnih nizova Atributivni nizovi prikazuju se grafički

Διαβάστε περισσότερα

Operacije s matricama

Operacije s matricama Linearna algebra I Operacije s matricama Korolar 3.1.5. Množenje matrica u vektorskom prostoru M n (F) ima sljedeća svojstva: (1) A(B + C) = AB + AC, A, B, C M n (F); (2) (A + B)C = AC + BC, A, B, C M

Διαβάστε περισσότερα

Izravni posmik. Posmična čvrstoća tla. Laboratorijske metode određivanja kriterija čvratoće ( c i φ )

Izravni posmik. Posmična čvrstoća tla. Laboratorijske metode određivanja kriterija čvratoće ( c i φ ) Posmična čvrstoća tla Posmična se čvrstoća se često prikazuje Mohr-Coulombovim kriterijem čvrstoće u - σ dijagramu c + σ n tanφ Kriterij čvrstoće C-kohezija φ -kut trenja c + σ n tan φ φ c σ n Posmična

Διαβάστε περισσότερα

1.4 Tangenta i normala

1.4 Tangenta i normala 28 1 DERIVACIJA 1.4 Tangenta i normala Ako funkcija f ima derivaciju u točki x 0, onda jednadžbe tangente i normale na graf funkcije f u točki (x 0 y 0 ) = (x 0 f(x 0 )) glase: t......... y y 0 = f (x

Διαβάστε περισσότερα

DIMENZIONISANJE PRAVOUGAONIH POPREČNIH PRESEKA NAPREGNUTIH NA PRAVO SLOŽENO SAVIJANJE

DIMENZIONISANJE PRAVOUGAONIH POPREČNIH PRESEKA NAPREGNUTIH NA PRAVO SLOŽENO SAVIJANJE TEORIJA ETONSKIH KONSTRUKCIJA T- DIENZIONISANJE PRAVOUGAONIH POPREČNIH PRESEKA NAPREGNUTIH NA PRAVO SLOŽENO SAVIJANJE 3.5 f "2" η y 2 D G N z d y A "" 0 Z a a G - tačka presek koja određje položaj sistemne

Διαβάστε περισσότερα

IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f

IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f 2. Nule i znak funkcije; presek sa y-osom IspitivaƬe

Διαβάστε περισσότερα

Zavrxni ispit iz Matematiqke analize 1

Zavrxni ispit iz Matematiqke analize 1 Građevinski fakultet Univerziteta u Beogradu 3.2.2016. Zavrxni ispit iz Matematiqke analize 1 Prezime i ime: Broj indeksa: 1. Definisati Koxijev niz. Dati primer niza koji nije Koxijev. 2. Dat je red n=1

Διαβάστε περισσότερα

5. Karakteristične funkcije

5. Karakteristične funkcije 5. Karakteristične funkcije Profesor Milan Merkle emerkle@etf.rs milanmerkle.etf.rs Verovatnoća i Statistika-proleće 2018 Milan Merkle Karakteristične funkcije ETF Beograd 1 / 10 Definicija Karakteristična

Διαβάστε περισσότερα

VOLUMEN ILI OBUJAM TIJELA

VOLUMEN ILI OBUJAM TIJELA VOLUMEN ILI OBUJAM TIJELA Veličina prostora kojeg tijelo zauzima Izvedena fizikalna veličina Oznaka: V Osnovna mjerna jedinica: kubni metar m 3 Obujam kocke s bridom duljine 1 m jest V = a a a = a 3, V

Διαβάστε περισσότερα

MEHANIKA FLUIDA. Isticanje kroz otvore sa promenljivim nivoom tečnosti

MEHANIKA FLUIDA. Isticanje kroz otvore sa promenljivim nivoom tečnosti MEHANIKA FLUIDA Isticanje kroz otvore sa promenljivim nivoom tečnosti zadatak Prizmatična sud podeljen je vertikalnom pregradom, u kojoj je otvor prečnika d, na dve komore Leva komora je napunjena vodom

Διαβάστε περισσότερα

T E H N I Č K I N A L A Z I M I Š LJ E NJ E

T E H N I Č K I N A L A Z I M I Š LJ E NJ E Mr.sc. Krunoslav ORMUŽ, dipl. inž. str. Stalni sudski vještak za strojarstvo, promet i analizu cestovnih prometnih nezgoda Županijskog suda u Zagrebu Poljana Josipa Brunšmida 2, Zagreb AMITTO d.o.o. U

Διαβάστε περισσότερα

- pravac n je zadan s točkom T(2,0) i koeficijentom smjera k=2. (30 bodova)

- pravac n je zadan s točkom T(2,0) i koeficijentom smjera k=2. (30 bodova) MEHANIKA 1 1. KOLOKVIJ 04/2008. grupa I 1. Zadane su dvije sile F i. Sila F = 4i + 6j [ N]. Sila je zadana s veličinom = i leži na pravcu koji s koordinatnom osi x zatvara kut od 30 (sve komponente sile

Διαβάστε περισσότερα

Program testirati pomoću podataka iz sledeće tabele:

Program testirati pomoću podataka iz sledeće tabele: Deo 2: Rešeni zadaci 135 Vrednost integrala je I = 2.40407 42. Napisati program za izračunavanje koeficijenta proste linearne korelacije (Pearsonovog koeficijenta) slučajnih veličina X = (x 1,..., x n

Διαβάστε περισσότερα

ZBIRKA POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA

ZBIRKA POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA **** IVANA SRAGA **** 1992.-2011. ZBIRKA POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE POTPUNO RIJEŠENI ZADACI PO ŽUTOJ ZBIRCI INTERNA SKRIPTA CENTRA ZA PODUKU α M.I.M.-Sraga - 1992.-2011.

Διαβάστε περισσότερα

Dijagonalizacija operatora

Dijagonalizacija operatora Dijagonalizacija operatora Problem: Može li se odrediti baza u kojoj zadani operator ima dijagonalnu matricu? Ova problem je povezan sa sljedećim pojmovima: 1 Karakteristični polinom operatora f 2 Vlastite

Διαβάστε περισσότερα

Teorijske osnove informatike 1

Teorijske osnove informatike 1 Teorijske osnove informatike 1 9. oktobar 2014. () Teorijske osnove informatike 1 9. oktobar 2014. 1 / 17 Funkcije Veze me du skupovima uspostavljamo skupovima koje nazivamo funkcijama. Neformalno, funkcija

Διαβάστε περισσότερα

INŽENJERSTVO NAFTE I GASA. 2. vežbe. 2. vežbe Tehnologija bušenja II Slide 1 of 50

INŽENJERSTVO NAFTE I GASA. 2. vežbe. 2. vežbe Tehnologija bušenja II Slide 1 of 50 INŽENJERSTVO NAFTE I GASA Tehnologija bušenja II 2. vežbe 2. vežbe Tehnologija bušenja II Slide 1 of 50 Proračuni trajektorija koso-usmerenih bušotina 2. vežbe Tehnologija bušenja II Slide 2 of 50 Proračun

Διαβάστε περισσότερα

MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15

MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15 MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15 Matrice - osnovni pojmovi (Matrice i determinante) 2 / 15 (Matrice i determinante) 2 / 15 Matrice - osnovni pojmovi Matrica reda

Διαβάστε περισσότερα

II. ODREĐIVANJE POLOŽAJA TEŽIŠTA

II. ODREĐIVANJE POLOŽAJA TEŽIŠTA II. ODREĐIVANJE POLOŽAJA TEŽIŠTA Poožaj težišta vozia predstavja jednu od bitnih konstruktivnih karakteristika vozia s obzirom da ova konstruktivna karakteristika ima veiki uticaj na vučne karakteristike

Διαβάστε περισσότερα

6 Primjena trigonometrije u planimetriji

6 Primjena trigonometrije u planimetriji 6 Primjena trigonometrije u planimetriji 6.1 Trgonometrijske funkcije Funkcija sinus (f(x) = sin x; f : R [ 1, 1]); sin( x) = sin x; sin x = sin(x + kπ), k Z. 0.5 1-6 -4 - -0.5 4 6-1 Slika 3. Graf funkcije

Διαβάστε περισσότερα

PRIMJER 3. MATLAB filtdemo

PRIMJER 3. MATLAB filtdemo PRIMJER 3. MATLAB filtdemo Prijenosna funkcija (IIR) Hz () =, 6 +, 3 z +, 78 z +, 3 z +, 53 z +, 3 z +, 78 z +, 3 z +, 6 z, 95 z +, 74 z +, z +, 9 z +, 4 z +, 5 z +, 3 z +, 4 z 3 4 5 6 7 8 3 4 5 6 7 8

Διαβάστε περισσότερα

PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI. Sama definicija parcijalnog izvoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je,

PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI. Sama definicija parcijalnog izvoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je, PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI Sama definicija parcijalnog ivoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je, naravno, naučiti onako kako vaš profesor ahteva. Mi ćemo probati

Διαβάστε περισσότερα

10. STABILNOST KOSINA

10. STABILNOST KOSINA MEHANIKA TLA: Stabilnot koina 101 10. STABILNOST KOSINA 10.1 Metode proračuna koina Problem analize tabilnoti zemljanih maa vodi e na određivanje odnoa između rapoložive mičuće čvrtoće i proečnog mičućeg

Διαβάστε περισσότερα

POVRŠINA TANGENCIJALNO-TETIVNOG ČETVEROKUTA

POVRŠINA TANGENCIJALNO-TETIVNOG ČETVEROKUTA POVRŠIN TNGENIJLNO-TETIVNOG ČETVEROKUT MLEN HLP, JELOVR U mnoštvu mnogokuta zanimljiva je formula za površinu četverokuta kojemu se istoobno može upisati i opisati kružnica: gje su a, b, c, uljine stranica

Διαβάστε περισσότερα

Mate Vijuga: Rijeseni zadaci iz matematike za srednju skolu

Mate Vijuga: Rijeseni zadaci iz matematike za srednju skolu 16. UVOD U STATISTIKU Statistika je nauka o sakupljanju i analizi sakupljenih podatka u cilju donosenja zakljucaka o mogucem toku ili obliku neizvjesnosti koja se obradjuje. Frekventna distribucija - je

Διαβάστε περισσότερα

Sistem sučeljnih sila

Sistem sučeljnih sila Sistm sučljnih sila Gomtrijski i analitički način slaganja sila, projkcija sil na osu i na ravan, uslovi ravnotž Sistm sučljnih sila Za sistm sila s kaž da j sučljni ukoliko sil imaju zajdničku napadnu

Διαβάστε περισσότερα