GEOTEHNIČKI FAKULTET SABINA SITAR ZAVRŠNI RAD VARAŽDIN, 2010.
|
|
- Ἡρωδιάς Παπαδάκης
- 6 χρόνια πριν
- Προβολές:
Transcript
1 SVEUČILIŠTE U ZAGREBU GEOTEHNIČKI FAKULTET SABINA SITAR GEOTEHNIČKI ISTRAŽNI RADOVI NA RIJECI PLIVI ZAVRŠNI RAD VARAŽDIN,
2 SVEUČILIŠTE U ZAGREBU GEOTEHNIČKI FAKULTET ZAVRŠNI RAD GEOTEHNIČKI ISTRAŽNI RADOVI NA RIJECI PLIVI KANDITAT : MENTOR : SABINA SITAR IVANKOVIĆ prof. dr. sc. TOMISLAV VARAŽDIN,
3 SADRŽAJ: 1. UVOD Registrirane pojave i oštećenja 1.2. Geološke osobine šireg područja 2. ISTRAŽNI RADOVI Vrste istražnih radova Inženjersko geološko kartiranje korita i obale rijeke Plive Istražno bušenje Ispitivanje vodopropusnosti stijena Određivanje značajki i stvarnog prostornog položaja defekata stijena TV karotažom Determiniranje uzoraka stijene Standardni penetracijski pokus Geofizička istraživanja Refrakcijska ispitivanja Seizmičko prozvučivanje 3. OSVRT NA SPECIFIČNE PODATKE GEOTEHNIČKIH ISTRAŽIVANJA Standardni penetracijski pokus 3.2. Seizmičko prozvučivanje kroz površinsku sedru i ultrazvučno prozvučivanje uzoraka stijene 3.3. Procjena gustoće nabušenih slapišnih formacija 4. ZAKLJUČAK LITERATURA. 38 3
4 1.UVOD Slap rijeke Plive prirodni je fenomen i simbol drevnog grada Jajca. Zbog specifične geološke građe terena te morfoloških i hidroloških karakteristika, korito i slap rijeke Plive bili su izloženi eroziji i degradaciji još prije Prvog svjetskog rata. Godine degradiran je dio slapa zajedno sa betonskom krunom godine provedeni su radovi na uređenju slapa i korita rijeke, a godine i na izgradnji pragova u koritu. Dugotrajne i intenzivne oborine godine i godine, poremećaji prouzročeni ratnim djelovanjima i ograničena, odnosno mala potrošnja električne energije, bile su uzrokom viška vode u akumulacijama. Moralo je doći do preljeva većih količina vode, a to je rezultiralo potkopavanjem i rušenjem pojedinih ranije izgrađenih građevina za reguliranje toka rijeke Plive, te velikim produbljenjem korita kao i potkopavanjem i rušenjem obala. Oštećenju je pridonijela i građa korita rijeke od naslaga sedre koja je vrlo podložna eroziji. U vrijeme tih ekstremno velikih količina oborina zaustavljen je rad hidroelektrane Jajce 1, te se kroz elektranu nije mogla propustiti niti minimalna količina vode, odnosno 60 m 3 / s. Tako veliki vodeni val zajedno s dotokom nizvodno u korito rijeke Plive rušio je sve pred sobom, kako dno korita tako i fikcijske pragove, obalne zidove i sam slap. Podloge potrebne za izradu projektne dokumentacije podijeljene su u dvije faze, a radilo se na temelju istražnih radova koji su bili također podijeljeni u dvije faze. Prva faza je omogućila izradu projektne dokumentacije na razini idejnog rješenja. Druga faza istražnih radova je omogućila izradu glavnog projekta sanacije. Realizacija istražnih radova odvijala se prema Programu istražnih radova. Sam početak istraživanja ukazao je na veliku složenost i heterogenost sedrene mase i bitne razlike u geotehničkim i genetskim značajkama sedrenih naslaga slapa. Istraživanja su pokazala da je najveći dio sedrene mase slapa izgrađen od nevezane ili djelomično vezane sedre, te dijelom od produkata raspadanja sedre ( sedreni pijesak i prah ) i transportiranog vapnenog šljunka i pijeska. Ovakva situacija je nametnula potrebu povećanog broja ispitivanja standardnog dinamičkog penetracijskog pokusa i laboratorijskih geomehaničkih ispitivanja nevezanih materijala. 4
5 1.2. Registrirane pojave i oštećenja Duljina korita rijeke Plive iznosi oko 22 km, od čega na potez Malo jezero slap otpada oko 3,5 km. Slap rijeke Plive nalazi se na ušću u rijeku Vrbas. Visina slapa na lijevoj strani iznosi 16 m, a na desnoj strani 18 m. Erozija korita rijeke Plive stalni je proces, a razmjeri toga procesa ovise prije svega o hidrološkim razinama toka i sanacijskim zahvatima koji se izvode u koritu. To je imalo za posljedicu niz većih oštećenja korita, obale i slapa, te su obavljeni sanacijski radovi u više navrata (1958., ). Prema izvještaju stručnih službi općine Jajce registrirane su sljedeće pojave i oštećenja : Na pragu lijevog slapa bila su vidljiva oštećenja na tzv. roštilju i to u vidu prijeloma vezanih greda podlokavanja preljeva sa kote 365 mnm na kotu 363 mnm. Kruna desnog dijela preljeva pukla je i urušila se. Na tom dijelu svakodnevno su bila vidljiva nova oštećenja i brzo propadanje, erodiranje sedrenih naslaga. Uzvodno, samo nekoliko metara od preljeva vode pojavila se pukotina širine 1-1,5 m i duljine 5-6 m, kroz koju je voda protjecala i istjecala ispod preljeva na dubini od 3-4 m. To protjecanje vode ugrozilo je čitav slap potkopavajući obalu nizvodno od slapa, što je uzrokovalo pomjeranje veće količine zemljane mase ( nekoliko tisuća m 3 ). Na obali iznad potkopanog dijela pojavile su se manje i veće pukotine. Prag br.1 ( st ,25 km) potpuno je srušen što je za posljedicu imalo rušenje i pomoćnog uzvodnog praga, voda je zatrpala nanosima korito te usmjerila vodu prema desnoj obali. Došlo je do potkopavanja i urušavanja obale i potpornog zida u dužini od 100 m i visine oko 5 m. Korito između praga broj 1 i prvog uzvodnog pomoćnog praga je uništeno, a lijeva obala ka kojoj je usmjerena matica potkopana je i urušena zajedno sa dijelom kolnika. Rušenjem lijeve obale osim oštećenja kolnika oštećena je i kanalizacijska mreža, PTT kablovi, a u pitanju je i glavni kanalizacijski kolektor promjera 1000 mm. Pomoćni prag (sl ,25 km) potpuno je uništen. Željezni most namijenjen prijelazu pješaka srušio se tijekom rujna mjeseca god. u vrijeme velikih oborina, a kao posljedica daljnjeg potkopavanja obala i korita. U daljnjem toku sve do akumulacije korito je u manjoj ili većoj mjeri udubljeno, a obale potkopane i srušene. 5
6 1.3. Geološke osobine šireg područja Najstariji sedimenti ovog područja su uslojeni vapnenci donje krede. Preko donjih krednih vapnenaca nataložena je sedra koja izgrađuje praktično cijelo korito rijeke Plive. Samo u području naglog proširenja doline, također na donje krednim vapnencima nalaze se slatkovodni lapori tercijara. Najmlađi sedimenti tog područja su osulinski materijali (kameni fragmenti i preko 30 cm u promjeru )i naplavine. Naglašeno je da skoro cijeli tok rijeke Plive izgrađuje sedra. To je slatkovodni kalcijev karbonat, izrazito šupljikav i porozan. Nastao je od algi i mahovina koje iz vode asimiliraju ugljični dioksid iz kalcijeva bikarbonata. Tako se, ovisno o veličini i obliku algi stvaraju različiti kalcificirani oblici. Geomehaničke osobine sedre zavise od veličine, oblika i čvrstoće veziva između zrna. Tako je zastupljen sitnozrni slabo vezani tip sedre veoma podložan eroziji i relativno kompaktni tip sedre dobrih geomehaničkih svojstava. Između ta dva tipa postoje i prijelazni pa se može zaključiti da se svojstva sedre znatno mijenjaju u prostoru. Tamo gdje postoje lomovi u sedri dolazi do pojačanog strujanja vode i erodiranja koje obično rezultira stvaranjem kanala i kaverni nepravilnih oblika. 6
7 2.ISTRAŽNI RADOVI 2.1. Vrste istražnih radova Provedena istraživanja se mogu podijeliti na terenska površinska istraživanja, istraživanja u bušotinama i laboratorijska istraživanja. Terenska površinska istraživanja su inženjersko- geološko kartiranje, refrakcijska seizmička ispitivanja i determiniranje uzoraka stijene. Istraživanja u bušotinama su istražno bušenje, ispitivanje vodopropusnosti stijena, određivanje stvarnog prostornog položaja defekata stijena TV karotažom, ispitivanje cross-kole metodom i standardni dinamički penetracijski pokus. Laboratorijska ispitivanja obuhvaćala su ispitivanje uzoraka stijene pomoću ultrazvuka, razarajuće metode i geomehanička ispitivanja nevezanog tla Inženjersko geološko kartiranje korita i obale rijeke Plive Za razinu idejnog projekta izrađena je inženjersko geološka karta mjerila 1 : 1000 koja je obuhvatila obalni prostor toka rijeke Plive od Okruglog jezera do ušća rijeke Plive u Vrbas, uključujući desnu obalu nizvodno od slapa. Na toj karti registrirane su sve inženjersko geološke pojave, klizišta, odroni, litološki članovi i strukturni elementi. Na mjestima mogućih novih pragova izrađen je broj poprečnih inženjersko geoloških profila. Sadržaj inženjersko geološke karte i inženjersko geoloških profila po obimu i pouzdanosti odgovara nivou idejnog projekta. U sklopu sadržaja te karte izvršena je podjela cijelog terena po stupnju stabilnosti. 7
8 Istražno bušenje Istražno bušenje se izvelo u cilju upoznavanja stijenske sredine u geološkom, litološkom, hidrogeološkom i geotehničkom smislu. U tijeku bušenja uzeti su uzorci stijena za daljnja ispitivanja, ispitala se i vodopropusnost i izveli su se standardni penetracijski pokusi. Po završetku bušenja, bušotine su se koristile za geofizička ispitivanja, TV snimanja i mjerenja prostornog položaja svih defekata stijenske mase. Bušenje je izvedeno prema tehničkim uvjetima navedenima u Programu istraživanja. Za potrebe projektiranja razine idejnog projekta istraživanja bušenjem su predviđena samo u području slapa. Izvedeno je bušenje 7 bušotina ukupne dužine 150 m Ispitivanje vodopropusnosti stijena Ispitivanje vodopropusnosti stijena izvršeno je u bušotinama B-1 ( 2 mjerenja ), B-2 ( 1 mjerenje), B-4 (1 mjerenje), B-5 (2 mjerenja), B-6 ( 1 mjerenja), B-7 ( 2 mjerenja).izvještajem je vidljivo da su na 4 mjesta etaže duže od 5 m. To je učinjeno na mjestima gdje je tehnički bilo izvedivo. Na svim ispitivanim etažama postignut je protok koji je postojeća crpna instalacija mogla postići, pri čemu je tlak ispitivanja iznosio od 1,46 do 3,18 bara. To ukazuje da se radi o heterogenoj vodopropusnoj sredini. Uzimajući u obzir litološki sastav sedrene mase, te pojavu kaverni mogu se očekivati zone visoke vodopropusnosti na mjestima kaverni i na mjestima pojave očvrsle sedre sa makroporama i pukotinama, te na lokacijama transportiranog šljunka i pijeska. U području gdje je zastupljen pijesak i prah kao produkt raspadanja sedre vodopropusnost nije zanemariva, ali zbog međuzrnog razmaka u materijalima ne treba očekivati zadovoljavajući domet klasičnih injekcijskih smjesa kod sanacijskih radova. 8
9 Određivanje značajki i stvarnog prostornog položaja defekata stijena TV Karotažom Radom bušače krune i cjelokupnom organizacijom bušenja iz sedrene mase se mogu dobiti relativno vjerodostojni uzorci samo za potpunu čvrstu i potpuno raspadnutu sedru. Slabije vezana sedra u tijeku bušenja se drobi, te se na površini dobije uzorak koji se determinira kao raspadnuti sedreni materijal pijesak i prah. Detaljnim video skeniranjem bušotine taj se nedostatak otklanja, te dobiva mogućnost preciznog determiniranja uzorka. U prilozima prikaza bušotina B-1 do B-7 sadržana je i interpretacija video skeniranja: Na bušotini B-2 snimljen je prostorni položaj i dimenzije kaverne. Kaverna se nalazi na dubini 5,20 5,80 m i ima pružanje SSI JJZ. Skeniranjem je utvrđen približan oblik te kaverne ( skica br.1 i br.2 ). Na bušotini B-5 registrirane su i skenirane 3 kaverne : Prva kaverna se nalazi na dubini 5,90 6,30 m i predstavlja oblik sličan kugli. Očigledno se radi o izoliranoj kružnoj kaverni nastaloj u specifičnim genetskim uvjetima ( skica br. 4 i br. 4 ). Druga kaverna se nalazi na dubini 14,40 15,90 m ima pružanje SSI JJZ. Stijenske kaverne su obložene kristalima kalcita. Približan oblik prikazan je na skicama br.5 i br.6. Treća kaverna je na dubini 17,00 18,20 m i ima pružanje JZ SI. Bušotina je prošla neposredno uz rub kaverne ( skica br.7 i br.8 ). Između te dvije kaverne se nalazi zaobljeni vapneni šljunak i pijesak što ukazuje da ove dvije kaverne predstavljaju u stvari jednu veliku kavernu koje na mjestu bušotine B-5 ima visinu skoro 4 m. Ta kaverna je u prošlosti bila aktivna. Kroz nju je voda transportirala šljunak i pijesak koji je na tom mjestu nataložen u debljini od cca. 1 m. Na bušotini B-6 kaverna je registrirana na dubini 12,50 15,10 m i ima pružanje SSI JJZ ( skica ( skica br. 9 i br. 10 ). Prema prostornom položaju kaverni na B-5 i B-6 postoji vjerojatnost da su ove dvije međusobno povezane. 9
10 Na bušotini B-7 registrirane su dvije kaverne jedna na dubini 6,50 6,80 m izolirana i druga na dubini 7,55 10,15 m (skice br.11, br.12 i br. 13 ). Obje imaju pravac pružanja SSZ JJI. Ušće kaverni tj. praznog prostora u sedrenoj masi slapa iznosi cca. 6%. Tako veliko učešće praznina u sedrenoj masi mora utjecati na tehničko rješenje sanacije. Ocjene dimenzija kaverni TV prospekcijom prikazane su na sljedećim stranicama za bušotine B-2 i B-5. Ostale se nalaze u Elaboratu provedenih istražnih radova i faza, sanacije korita i rijeke Plive u Jajcu ). 10
11 Slika br. 1 Ocjena dimenzije kaverne u bušotini B-2. (Elaborat provedenih istražnih radova i faze, sanacija korita i rijeke Plive ) 11
12 Slika br. 2. Ocjena dimenzije kaverne u bušotini B-2. (Elaborat provedenih istražnih radova i faze, sanacija korita i rijeke Plive ) 12
13 Slika br. 3 : Ocjena dimenzija kaverne u bušotini B-5. 13
14 Slika br. 4 : Ocjena dimenzija kaverne u bušotini B-5. 14
15 Slika br. 5 : Ocjena dimenzija kaverne u bušotini B-5. 15
16 Slika br. 6. Ocjena dimenzija kaverne u bušotini B- 5. (Elaborat istražnih radova ) 16
17 Slika br. 7 : Ocjena dimenzija kaverne u bušotini B-5. 17
18 Slika br. 8 : Ocjena dimenzija kaverne u bušotini B-5. 18
19 Determiniranje uzoraka stijena Determiniranjem je obuhvaćeno svih 150 m izvađene jezgre. Rezultati determiniranja prikazali su veliku heterogenost sedrene mase. Zastupljeni su svi varijateti sedrene mase, od očvrsle dobro vezane sedre do potpuno raspadnute sedre u vidu sedrenog pijeska i praha. Posebno važan nalaz je zaobljeni vapneni šljunak koji predstavlja dokaz o prekidu stvaranja sedre u određenim uvjetima kada su velike vode iz velikih udaljenosti transportirale vapneni materijal i odnosile ga u rijeku Vrbas dok je dio tog materijala taložen u korito, a dio u kaverne koje su tada predstavljale podzemne vodopropusnike Standardni penetracijski pokus U tijeku istražnog bušenja došlo je do saznanja da je sadrena masa uglavnom izgrađena od nevezanog ili slabo vezanog materijala, te mjestimice vapnenog šljunka i pijeska zbog čega je povećan broj ispitivanja SSP jer je to najekonomičniji način dobivanja dovoljnog broja geomehaničkih parametara. Na svih 7 bušotina izvedeno je 55 ispitivanja. Rezultati su u prikazu bušotina B-1 do B-7 i posebnom osvrtu na specifične podatke geomehaničkih ispitivanja Geofizička istraživanja Refrakcijska ispitivanja U svrhu kontinuiranog praćenja prostornog rasporeda i promjene u kvaliteti stijenske mase i tla za potrebe sanacije slapa Plive u Jajcu primijenjena je plitka reflektivna seizmika. Na lokacijama dogovorenima sa geolozima snimljene su brzine kompresijskih i posmičnih valova sa vertikalnim i horizontalnim geofonima. Elastični S-valovi generirani su udarcima čekića o metalnu napravu modificiranog profila, koja je za potrebe generiranja posmičnih valova posebno dizajnirana i u kombinaciji sa tehnikom udaranja omogućuje dobivanje S valova u protufazi. Time je utjecaj P- valova na kasnije nailaske S- valova bitno smanjen, a mogućnost očitavanja prvih nailaska mnogo veća i preciznija. 19
20 Postupak obrade rezultata ispitivanja u prvoj fazi obuhvatio je analizu prvih nailaska elastičnih valova s terenskih snimaka programom FIRSTPIX, Interpex Ltd. I prikaz rezultata u S-T dijagramu. Na taj način dobivene su dromokrone uzdužnih i poprečnih valova iz karakteristika. Veza između vrste i kvalitete litoloških članova i brzine rasprostiranja elastičnih valova ocjenjena je iz empirijski određenih vrijednosti. Detaljna je litološka slika u kombinaciji sa geološkim kartiranjem i bušenjem. Na lokaciji korita rijeke Plive urađeno je 6 refrakcijskih profila : RF-1, RF-2, RF-3, RF-4, RF-5, RF-6 duljine dispozitiva 55 ( RF-1, FR-5, RF-6 ), 33 ( RF-2 ), 22 m (RF-3, RF- 4 ). Profil RF-5 zbog loših snimaka nailaska P i S valova nije bilo moguće interpretirati. Analizom dromokrona uzdužnih i poprečnih valova i proračunom brzina utvrđena je prema seizmičkim obilježjima slijedeća simplificirana slika građe terena. Vrijednosti u tablici odnose se na RF-3 i RF- 4. brzina uzdužnog vala v p (m/s) brzina poprečnog vala v s (m/s) ZONA A ( m ) površinska trošna sedra i pijesak ZONA B ( m ) sedra slabije saturirana vodom ZONA C ( m ) sedra jače saturirana ispod RPV Tablica br. 1: Simplificirana slika građe terena dobivena analizom dromokrona uzdužnih i poprečnih valova i proračunom brzina valova za RF-3 i RF-4. ( Elaborat provedenih istražnih radova i faze, sanacija korita i rijeke Plive u Jajcu) 20
21 Iz snimaka S vala kod RF-3 i RF- 4 prepoznatljiva su samo dva geofizička horizonta, što znači da zonu C čini saturirana sadra, budući da S val ne povećava brzinu širenja kroz saturirani sloj. Kod profila RF-1 zonu A čini humus i površinski sloj, dok se zona B i C u pogledu brzina poklapa sa RF-3 i RF- 4. Profil RF-1 urađen je na pješačkoj stazi koja je visinski viša od RF-2 cca. 5 m i kod RF-2 nije registrirana zona A. Profil RF-6 razlikuje se od gore navedenih profila po tome što je kod refraktora ( drugi sloj ) registrirana brzina valova P- vala m/s, a brzina S vala 450 m/s, što upućuje na kompaktniji materijal u refraktoru od navedenih profila. U nastavku su dati dijagrami dromokrona, dubinski seizmički presjeci i promjena brzina uzdužnih i poprečnih valova dužinom profila RF1, RF2 i RF3. 21
22 Slika br. 9 : Dijagram dromokrona, dubinski seizmički presjeci i promjena brzina uzdužnih i poprečnih valova duž profila RF1. ( Elaborat provedenih istražnih radova i faze, sanacija korita i rijeke Plive u Jajcu ) 22
23 Slika br. 10 : Dijagram dromokrona, dubinski seizmički presjeci i promjena brzina uzdužnih i poprečnih valova duž profila RF2. ( Elaborat provedenih istražnih radova i faze, sanacija korita i rijeke Plive u Jajcu ) 23
24 Slika br. 11 : Dijagram dromokrona, dubinski seizmički presjeci i promjena brzina uzdužnih i poprečnih valova duž profila RF3. ( Elaborat provedenih istražnih radova i faze, sanacija korita i rijeke Plive u Jajcu ) 24
25 Analizom dromokrona uzdužnih i poprečnih valova i proračunom brzina utvrđena je prema seizmičkim obilježjima slijedeća slika građe terena. brzina uzdužnog vala v p ( m/s) brzina poprečnog vala v s ( m/s ) ZONA A ( m ) trošna sedra, pijesak i nasip ZONA B ( m ) pjeskovita sedra (?) Tablica br.2 : Utvrđena građa terena analizom dromokrona uzdužnih i poprečnih valova i proračunom brzina valova. ( Elaborat provedenih istražnih radova i faze, sanacija korita i rijeke Plive u Jajcu) 25
26 Seizmičko prozvučivanje Metoda seizmičkog prozvučivanja zahtijeva dvije ili više bušotina. Brzine seizmičkih valova mjere se generiranjem seizmičkih valova u jednoj bušotini i detektiranjem njihovog nailaska u susjednoj. Tijekom prozvučivanja na lokaciji slapišta u Jajcu izvedena su brojna mjerenja seizmičkih valova sa različitim stazama prozvučivanja kroz zadanu zonu omeđenu bušotinama, time je omogućena rekonstrukcija slike unutarnje strukture masiva stijene. Navedena metoda koristi vrijeme putovanja prvog dolaska u seizmičkoj snimci. Seizmička ispitivanja između bušotina sadrže pokretanje, kako seizmičkog izvora, tako i prijemnika u dvije ili više zasebnih bušotina. Prednost ovog postupka sastoji se u velikom skeniranom volumenu između bušotina. Tlocrtni položaj bušotina dan je na dnu stranice. Na tlocrtnom prikazu prijemne bušotine nose oznaku G i njima je smješten geofonski niz, a bušotine s oznakom TP su pobudne bušotine. 26
27 Slika br. 12: Tlocrtni raspored bušotina. ( Elaborat provedenih istražnih radova i faze, sanacija korita i rijeke Plive u Jajcu) 27
28 3.OSVRT NA SPECIFIČNE PODATKE GEOTEHNIČKIH ISTRAŽIVANJA 3.1. Standardni penetracijski pokus S obzirom na specifičnost geotehničkog sastava materijala kroz koje se provodilo bušenje, penetracijski parametri su registrirani intervalno unutar svakog SSP a s time da su u terenski zapisnik upisivani kumulativni podaci ( N k, s k ). U tabelarnoj razradi penetracijskih parametara kumulativni podaci razlučeni su na intervale ( N, s ), a potom je linearnim preračunavanjem dobivena tzv. računska vrijednost broja udaraca N rač. ( zaokružena na cijeli broj ) za standardnu penetraciju od jedne stope (1 stopa = 30,48 cm ). S tim u vezi je korišten izraz da je N rač. jednak umnošku promjera N i s i jedne stope. 28
29 Slika 13 : Penetracijski parametri za bušotinu B-1. ( Elaborat provedenih istražnih radova i faze, sanacija korita i rijeke Plive u Jajcu) 29
30 Slika 14 : Penetracijski parametri za bušotinu B-2. ( Elaborat provedenih istražnih radova i faze, sanacija korita i rijeke Plive u Jajcu) 30
31 Slika 15. Penetracijski parametri za bušotinu B-3. ( Elaborat provedenih istražnih radova i faze, sanacija korita i rijeke Plive u Jajcu) 31
32 3.2. Seizmičko prozvučivanje kroz površinsku sedru i ultrazvučno prozvučivanje uzoraka bušenja Na slapišnoj stubi koja dijeli desni slap ( viši ) od lijevog, provedeno je prozvučivanje sedrene mase čime je ustanovljeno da sedra nije jednolika stijenska masa već se jasno raspoznaju dvije bitno različite teksture : lisnata ( laminarna ) i spužvasta ( šupljikasta ) tekstura. Pored navedenih tekstura sedre, uočene su još i slijedeće : bradavičasta i sedra zemljaste teksture ( izuzetno loših mehaničkih svojstva ). Dodatno ispitivanje valjkastih uzoraka sedre iz pojedinih bušotina ( ukupno 30 ) provedeno je uz pomoć ultrazvuka, a dobiveni podaci nalaze se u tablici. Slika br. 16 : Ultrazvučno ispitivanje valjkastih uzoraka sedre. ( Elaborat provedenih istražnih radova i faze, sanacija korita i rijeke Plive u Jajcu ) 32
33 3.3. Procjena gustoće nabušenih slapišnih formacija Sedam bušotina koje su izvedene kroz formacije slapa rijeke Plive, pokazale su već geološke identifikacije, a potom i preko TV karotaže, da je riječ o formacijama čije se fizičko mehaničke karakteristike javljaju u širokom rasponu vrijednosti, koje s jedne strane karakteriziraju slabo zbijene nevezane stijene, a s druge strane približavaju se karakteristikama mekih i polučvrstih stijena. Gledajući te formacije s mineraloško petrografskog aspekta, uz određene iznimke prevladava ujednačeni mineraloški sastav koji se može vezati uz termin sedra, bez obzira radi li se o tvrđoj ili mekšoj okamini sedre ili je riječ o tzv. granuliranom materijalu koji još nije petrificirao, ili taj materijal predstavlja produkt raspada sedre. S obzirom na rečeno vidi se da slapišne formacije imaju kompleksnu građu, koja dozvoljava određena uprosječavanja jer se radi o heterogenosti koja u makro-mjerilu poprima svojstva. Analiza se temelji na dvije različite kategorije uzoraka. Kategorija K1 obuhvaća uzorke nevezanog materijala, a kategorija K2 obuhvaća uzorke vezanog, petrificiranog sedrenog materijala. Na osnovi analize uzoraka kategorije K1 i K2 proizlazi da su granične gustoće : kod K1 : ρ min = 1067 kg/m 3 ( Sr = 0) ρ max = 1663 kg/m 3 (Sr =1) kod K2 : ρ min = 1310 kg/m 3 (Sr = 0) ρ max = 1814 kg/m 3 (Sr = 1). Prosječna gustoća slapišmih formacija ( u uvjetima provedbe geotehničkih ispitivanja): ρ = 1500 kg/m 3 sred.. 33
34 4. ZAKLJUČAK Cilj geotehničkih istražnih radova na rijeci Plivi bio je utvrditi probleme koji su prouzročili degradaciju, eroziju, odnosno oštećenja obale, korita i slapa. Nakon provedenih istraživanja, oni su definirani elaboratom dovršenim godine. Time je utvrđen te na jednom mjestu pobrojen niz većih oštećenja kroz cijeli tok rijeke. Vodopad je dodatno oštećen za vrijeme poplava i godine. Ukupna šteta načinjena nepravilnim održavanjem korita procijenjena je na 14 milijuna KM. Projekt sanacije korita rijeke Plive je pod okriljem Ministarstva zaštite okoliša, a glavni donatori su Javno poduzeće vodnih slivova rijeke Save i Elektroprivreda HZHB. Slap se obnavlja u četiri faze. Prva faza je napravljena, a obnova se trenutno nalazi u drugoj fazi od godine i nastavlja se. Prva faza je obuhvaćala zaštitu desne strane vodopada i lijeve ploče. Izgrađene su dva regulacijska praga, zaštitni obalni zidovi i zaštita samog dna rijeke. Cilj tih radova je bio smanjenje brzine protoka i zaštite obale od urušavanja. Druga faza obuhvaća sanaciju slapa i korita rijeke u području pragova 1-6, radove na desnoj strani slapa, na sanaciji bučnice ispod vodopada, reviziju i nadzor nad izvođenjem radova. Treća faza obuhvaća sanaciju lijevog dijela slapa i odronjenog dijela. Četvrta faza obuhvaća regulaciju cijelokupnog projekta i snaciju nastalih šteta. 34
35 5. LITERATURA Vodopad Jajce, Institut za građevinarstvo : Elaborat provedenih istražnih radova i faze, sanacija korita i rijeke Plive u Jajcu, Mostar,
36 SAŽETAK Ime i prezime kandidata : Sabina Sitar Naziv završnog rada : Geotehnički istražni radovi na slapu rijeke Plive Korito i slap rijeke Plive zbog svoje specifične geološke građe te morofoloških i hidroloških karakteristika stalno je izložen eroziji i degradaciji godine degradiran je dio slapa zajedno betonskom krunom, obavljeni su prvi sanacijski radovi, a i drugi snacijski radovi i godine zbog obilnih kiša i poremećaja prouzročenih ratnim djelovanjima došlo je do potkopavanja i rušenja ranije izgrađenih građevina za regulaciju toka rijeke Plive, te produbljenja korita i rušenje obale. Oštećenju je pridonjela i građa korita rijeke od naslaga sedre koja je podložna eroziji. Elaborat provedenih istražnih radova za sanaciju slapa i korita rijeke Plive napravljen je godine. Istražni radovi bili su podjeljeni u dvije faze : prva faza je omogućila izradu projektne dokumentacije na razini idejnog rješenja, a druga faza izradu glavnog projekta sanacije. Istražni radovi su se odvijali prema Programu istražnih radova. Provedena istraživanja bila su podijelena na terenska površinska istraživanja, istraživanja u bušotinama i labolatorijska istraživanja. Terenska površinska istraživanja obuhvaćala su inženjersko - geološko kartiranje, refrakcijska seizmička ispitivanja i determiniranje uzoraka stijene. Istraživanja u bušotinama obuhvaćala su istražno bušenje, ispitivanje vodopropusnosti stijena, određivanje stvarnog prostornog položaja defekata stijene TV karotažom i standardni dinamički penetracijski pokus. Laboratorijska istraživanja obuhvaćala su ispitivanja uzoraka stijena, razarajuće metode i geomehanička ispitivnja nevezanog tla. Ključne riječi : rijeka Pliva, sanacija korita i slapa, istražni radovi. 36
37 37
3.1 Granična vrednost funkcije u tački
3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 2 3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 3. Granična vrednost funkcije u tački Neka je funkcija f(x) definisana u tačkama x za koje je 0 < x x 0 < r, ili
UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET SIGNALI I SISTEMI. Zbirka zadataka
UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET Goran Stančić SIGNALI I SISTEMI Zbirka zadataka NIŠ, 014. Sadržaj 1 Konvolucija Literatura 11 Indeks pojmova 11 3 4 Sadržaj 1 Konvolucija Zadatak 1. Odrediti konvoluciju
PT ISPITIVANJE PENETRANTIMA
FSB Sveučilišta u Zagrebu Zavod za kvalitetu Katedra za nerazorna ispitivanja PT ISPITIVANJE PENETRANTIMA Josip Stepanić SADRŽAJ kapilarni učinak metoda ispitivanja penetrantima uvjeti promatranja SADRŽAJ
2 tg x ctg x 1 = =, cos 2x Zbog četvrtog kvadranta rješenje je: 2 ctg x
Zadatak (Darjan, medicinska škola) Izračunaj vrijednosti trigonometrijskih funkcija broja ako je 6 sin =,,. 6 Rješenje Ponovimo trigonometrijske funkcije dvostrukog kuta! Za argument vrijede sljedeće formule:
Linearna algebra 2 prvi kolokvij,
1 2 3 4 5 Σ jmbag smjer studija Linearna algebra 2 prvi kolokvij, 7. 11. 2012. 1. (10 bodova) Neka je dano preslikavanje s : R 2 R 2 R, s (x, y) = (Ax y), pri čemu je A: R 2 R 2 linearan operator oblika
Novi Sad god Broj 1 / 06 Veljko Milković Bulevar cara Lazara 56 Novi Sad. Izveštaj o merenju
Broj 1 / 06 Dana 2.06.2014. godine izmereno je vreme zaustavljanja elektromotora koji je radio u praznom hodu. Iz gradske mreže 230 V, 50 Hz napajan je monofazni asinhroni motor sa dva brusna kamena. Kada
21. ŠKOLSKO/OPĆINSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ GEOGRAFIJE GODINE 8. RAZRED TOČNI ODGOVORI
21. ŠKOLSKO/OPĆINSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ GEOGRAFIJE 2014. GODINE 8. RAZRED TOČNI ODGOVORI Bodovanje za sve zadatke: - boduju se samo točni odgovori - dodatne upute navedene su za pojedine skupine zadataka
Trigonometrija 2. Adicijske formule. Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto
Trigonometrija Adicijske formule Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto Razumijevanje postupka izrade složenijeg matematičkog problema iz osnova trigonometrije
numeričkih deskriptivnih mera.
DESKRIPTIVNA STATISTIKA Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću numeričkih deskriptivnih mera. Pokazatelji centralne tendencije Aritmetička sredina, Medijana,
Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija
Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija Za skiciranje grafika funkcije potrebno je ispitati svako od sledećih svojstava: Oblast definisanosti: D f = { R f R}. Parnost, neparnost, periodičnost. 3
SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA
SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA April, 2013 Razni zapisi sistema Skalarni oblik: Vektorski oblik: F = f 1 f n f 1 (x 1,, x n ) = 0 f n (x 1,, x n ) = 0, x = (1) F(x) = 0, (2) x 1 0, 0 = x n 0 Definicije
Konstruisanje. Dobro došli na... SREDNJA MAŠINSKA ŠKOLA NOVI SAD DEPARTMAN ZA PROJEKTOVANJE I KONSTRUISANJE
Dobro došli na... Konstruisanje GRANIČNI I KRITIČNI NAPON slajd 2 Kritični naponi Izazivaju kritične promene oblika Delovi ne mogu ispravno da vrše funkciju Izazivaju plastične deformacije Može doći i
Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama.
Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama. a b Verovatno a da sluqajna promenljiva X uzima vrednost iz intervala
Impuls i količina gibanja
FAKULTET ELEKTROTEHNIKE, STROJARSTVA I BRODOGRADNJE - SPLIT Katedra za dinamiku i vibracije Mehanika 3 (Dinamika) Laboratorijska vježba 4 Impuls i količina gibanja Ime i prezime prosinac 2008. MEHANIKA
7 Algebarske jednadžbe
7 Algebarske jednadžbe 7.1 Nultočke polinoma Skup svih polinoma nad skupom kompleksnih brojeva označavamo sa C[x]. Definicija. Nultočka polinoma f C[x] je svaki kompleksni broj α takav da je f(α) = 0.
Akvizicija tereta. 5660t. Y= masa drva, X=masa cementa. Na brod će se ukrcati 1733 tona drva i 3927 tona cementa.
Akvizicija tereta. Korisna nosivost broda je 6 t, a na brodu ia 8 cu. ft. prostora raspoloživog za sještaj tereta pod palubu. Navedeni brod treba krcati drvo i ceent, a na palubu ože aksialno ukrcati 34
Strukture podataka i algoritmi 1. kolokvij 16. studenog Zadatak 1
Strukture podataka i algoritmi 1. kolokvij Na kolokviju je dozvoljeno koristiti samo pribor za pisanje i službeni šalabahter. Predajete samo papire koje ste dobili. Rezultati i uvid u kolokvije: ponedjeljak,
PREDNAPETI BETON Primjer nadvožnjaka preko autoceste
PREDNAPETI BETON Primjer nadvožnjaka preko autoceste 7. VJEŽBE PLAN ARMATURE PREDNAPETOG Dominik Skokandić, mag.ing.aedif. PLAN ARMATURE PREDNAPETOG 1. Rekapitulacija odabrane armature 2. Određivanje duljina
ELEKTROTEHNIČKI ODJEL
MATEMATIKA. Neka je S skup svih živućih državljana Republike Hrvatske..04., a f preslikavanje koje svakom elementu skupa S pridružuje njegov horoskopski znak (bez podznaka). a) Pokažite da je f funkcija,
( , 2. kolokvij)
A MATEMATIKA (0..20., 2. kolokvij). Zadana je funkcija y = cos 3 () 2e 2. (a) Odredite dy. (b) Koliki je nagib grafa te funkcije za = 0. (a) zadanu implicitno s 3 + 2 y = sin y, (b) zadanu parametarski
Ĉetverokut - DOMAĆA ZADAĆA. Nakon odgledanih videa trebali biste biti u stanju samostalno riješiti sljedeće zadatke.
Ĉetverokut - DOMAĆA ZADAĆA Nakon odgledanih videa trebali biste biti u stanju samostalno riješiti sljedeće zadatke. 1. Duljine dijagonala paralelograma jednake su 6,4 cm i 11 cm, a duljina jedne njegove
M086 LA 1 M106 GRP. Tema: Baza vektorskog prostora. Koordinatni sustav. Norma. CSB nejednakost
M086 LA 1 M106 GRP Tema: CSB nejednakost. 19. 10. 2017. predavač: Rudolf Scitovski, Darija Marković asistent: Darija Brajković, Katarina Vincetić P 1 www.fizika.unios.hr/grpua/ 1 Baza vektorskog prostora.
AGREGAT. Asistent: Josip Crnojevac, mag.ing.aedif. SVEUČILIŠTE JOSIPA JURJA STROSSMAYERA U OSIJEKU
AGREGAT Asistent: Josip Crnojevac, mag.ing.aeif. jcrnojevac@gmail.com SVEUČILIŠTE JOSIPA JURJA STROSSMAYERA U OSIJEKU JOSIP JURAJ STROSSMAYER UNIVERSITY OF OSIJEK 1 Pojela agregata PODJELA AGREGATA - PREMA
BIPOLARNI TRANZISTOR Auditorne vježbe
BPOLARN TRANZSTOR Auditorne vježbe Struje normalno polariziranog bipolarnog pnp tranzistora: p n p p - p n B0 struja emitera + n B + - + - U B B U B struja kolektora p + B0 struja baze B n + R - B0 gdje
Osnovni primer. (Z, +,,, 0, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: množenje je distributivno prema sabiranju
RAČUN OSTATAKA 1 1 Prsten celih brojeva Z := N + {} N + = {, 3, 2, 1,, 1, 2, 3,...} Osnovni primer. (Z, +,,,, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: sabiranje (S1) asocijativnost x + (y + z) = (x + y)
SEKUNDARNE VEZE međumolekulske veze
PRIMARNE VEZE hemijske veze među atomima SEKUNDARNE VEZE međumolekulske veze - Slabije od primarnih - Elektrostatičkog karaktera - Imaju veliki uticaj na svojstva supstanci: - agregatno stanje - temperatura
TRIGONOMETRIJA TROKUTA
TRIGONOMETRIJA TROKUTA Standardne oznake u trokutuu ABC: a, b, c stranice trokuta α, β, γ kutovi trokuta t,t,t v,v,v s α,s β,s γ R r s težišnice trokuta visine trokuta simetrale kutova polumjer opisane
1 UPUTSTVO ZA IZRADU GRAFIČKOG RADA IZ MEHANIKE II
1 UPUTSTVO ZA IZRADU GRAFIČKOG RADA IZ MEHANIKE II Zadatak: Klipni mehanizam se sastoji iz krivaje (ekscentarske poluge) OA dužine R, klipne poluge AB dužine =3R i klipa kompresora B (ukrsne glave). Krivaja
Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A
Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A Ime i prezime: 1. Prikazane su tačke A, B i C i prave a,b i c. Upiši simbole Î, Ï, Ì ili Ë tako da dobijeni iskazi
Riješeni zadaci: Limes funkcije. Neprekidnost
Riješeni zadaci: Limes funkcije. Neprekidnost Limes funkcije Neka je 0 [a, b] i f : D R, gdje je D = [a, b] ili D = [a, b] \ { 0 }. Kažemo da je es funkcije f u točki 0 jednak L i pišemo f ) = L, ako za
OM2 V3 Ime i prezime: Index br: I SAVIJANJE SILAMA TANKOZIDNIH ŠTAPOVA
OM V me i preime: nde br: 1.0.01. 0.0.01. SAVJANJE SLAMA TANKOZDNH ŠTAPOVA A. TANKOZDN ŠTAPOV PROZVOLJNOG OTVORENOG POPREČNOG PRESEKA Preposavka: Smičući napon je konsanan po debljini ida (duž pravca upravnog
( ) ( ) 2 UNIVERZITET U ZENICI POLITEHNIČKI FAKULTET. Zadaci za pripremu polaganja kvalifikacionog ispita iz Matematike. 1. Riješiti jednačine: 4
UNIVERZITET U ZENICI POLITEHNIČKI FAKULTET Riješiti jednačine: a) 5 = b) ( ) 3 = c) + 3+ = 7 log3 č) = 8 + 5 ć) sin cos = d) 5cos 6cos + 3 = dž) = đ) + = 3 e) 6 log + log + log = 7 f) ( ) ( ) g) ( ) log
FTN Novi Sad Katedra za motore i vozila. Teorija kretanja drumskih vozila Vučno-dinamičke performanse vozila: MAKSIMALNA BRZINA
: MAKSIMALNA BRZINA Maksimalna brzina kretanja F O (N) F OI i m =i I i m =i II F Oid Princip određivanja v MAX : Drugi Njutnov zakon Dokle god je: F O > ΣF otp vozilo ubrzava Kada postane: F O = ΣF otp
DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović
DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović Novi Sad April 17, 2018 1 / 22 Teorija grafova April 17, 2018 2 / 22 Definicija Graf je ure dena trojka G = (V, G, ψ), gde je (i) V konačan skup čvorova,
Riješeni zadaci: Nizovi realnih brojeva
Riješei zadaci: Nizovi realih brojeva Nizovi, aritmetički iz, geometrijski iz Fukciju a : N R azivamo beskoači) iz realih brojeva i ozačavamo s a 1, a,..., a,... ili a ), pri čemu je a = a). Aritmetički
OBRTNA TELA. Vladimir Marinkov OBRTNA TELA VALJAK
OBRTNA TELA VALJAK P = 2B + M B = r 2 π M = 2rπH V = BH 1. Zapremina pravog valjka je 240π, a njegova visina 15. Izračunati površinu valjka. Rešenje: P = 152π 2. Površina valjka je 112π, a odnos poluprečnika
Eliminacijski zadatak iz Matematike 1 za kemičare
Za mnoge reakcije vrijedi Arrheniusova jednadžba, koja opisuje vezu koeficijenta brzine reakcije i temperature: K = Ae Ea/(RT ). - T termodinamička temperatura (u K), - R = 8, 3145 J K 1 mol 1 opća plinska
IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI)
IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI) Izračunavanje pokazatelja načina rada OTVORENOG RM RASPOLOŽIVO RADNO
PRAVA. Prava je u prostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom paralelnim sa tom pravom ( vektor paralelnosti).
PRAVA Prava je kao i ravan osnovni geometrijski ojam i ne definiše se. Prava je u rostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom aralelnim sa tom ravom ( vektor aralelnosti). M ( x, y, z ) 3 Posmatrajmo
II. ODREĐIVANJE POLOŽAJA TEŽIŠTA
II. ODREĐIVANJE POLOŽAJA TEŽIŠTA Poožaj težišta vozia predstavja jednu od bitnih konstruktivnih karakteristika vozia s obzirom da ova konstruktivna karakteristika ima veiki uticaj na vučne karakteristike
INTELIGENTNO UPRAVLJANJE
INTELIGENTNO UPRAVLJANJE Fuzzy sistemi zaključivanja Vanr.prof. Dr. Lejla Banjanović-Mehmedović Mehmedović 1 Osnovni elementi fuzzy sistema zaključivanja Fazifikacija Baza znanja Baze podataka Baze pravila
Linearna algebra 2 prvi kolokvij,
Linearna algebra 2 prvi kolokvij, 27.. 20.. Za koji cijeli broj t je funkcija f : R 4 R 4 R definirana s f(x, y) = x y (t + )x 2 y 2 + x y (t 2 + t)x 4 y 4, x = (x, x 2, x, x 4 ), y = (y, y 2, y, y 4 )
Iskazna logika 3. Matematička logika u računarstvu. novembar 2012
Iskazna logika 3 Matematička logika u računarstvu Department of Mathematics and Informatics, Faculty of Science,, Serbia novembar 2012 Deduktivni sistemi 1 Definicija Deduktivni sistem (ili formalna teorija)
PRILOG. Tab. 1.a. Dozvoljena trajna opterećenja bakarnih pravougaonih profila u(a) za θ at =35 C i θ=30 C, (θ tdt =65 C)
PRILOG Tab. 1.a. Dozvoljena trajna opterećenja bakarnih pravougaonih profila u(a) za θ at =35 C i θ=30 C, (θ tdt =65 C) Tab 3. Vrednosti sačinilaca α i β za tipične konstrukcije SN-sabirnica Tab 4. Minimalni
Elementi spektralne teorije matrica
Elementi spektralne teorije matrica Neka je X konačno dimenzionalan vektorski prostor nad poljem K i neka je A : X X linearni operator. Definicija. Skalar λ K i nenula vektor u X se nazivaju sopstvena
OSNOVI ELEKTRONIKE VEŽBA BROJ 1 OSNOVNA KOLA SA DIODAMA
ELEKTROTEHNIČKI FAKULTET U BEOGRADU KATEDRA ZA ELEKTRONIKU OSNOVI ELEKTRONIKE SVI ODSECI OSIM ODSEKA ZA ELEKTRONIKU LABORATORIJSKE VEŽBE VEŽBA BROJ 1 OSNOVNA KOLA SA DIODAMA Autori: Goran Savić i Milan
Pošto pretvaramo iz veće u manju mjernu jedinicu broj 2.5 množimo s 1000,
PRERAČUNAVANJE MJERNIH JEDINICA PRIMJERI, OSNOVNE PRETVORBE, POTENCIJE I ZNANSTVENI ZAPIS, PREFIKSKI, ZADACI S RJEŠENJIMA Primjeri: 1. 2.5 m = mm Pretvaramo iz veće u manju mjernu jedinicu. 1 m ima dm,
INTEGRALNI RAČUN. Teorije, metodike i povijest infinitezimalnih računa. Lucija Mijić 17. veljače 2011.
INTEGRALNI RAČUN Teorije, metodike i povijest infinitezimalnih računa Lucija Mijić lucija@ktf-split.hr 17. veljače 2011. Pogledajmo Predstavimo gornju sumu sa Dodamo još jedan Dobivamo pravokutnik sa Odnosno
1 Promjena baze vektora
Promjena baze vektora Neka su dane dvije različite uredene baze u R n, označimo ih s A = (a, a,, a n i B = (b, b,, b n Svaki vektor v R n ima medusobno različite koordinatne zapise u bazama A i B Zapis
Numerička matematika 2. kolokvij (1. srpnja 2009.)
Numerička matematika 2. kolokvij (1. srpnja 29.) Zadatak 1 (1 bodova.) Teorijsko pitanje. (A) Neka je G R m n, uz m n, pravokutna matrica koja ima puni rang po stupcima, tj. rang(g) = n. (a) Napišite puni
RIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ
RIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ LOGARITAMSKA FUNKCIJA SVOJSTVA LOGARITAMSKE FUNKCIJE OSNOVE TRIGONOMETRIJE PRAVOKUTNOG TROKUTA - DEFINICIJA TRIGONOMETRIJSKIH FUNKCIJA - VRIJEDNOSTI TRIGONOMETRIJSKIH FUNKCIJA
Veleučilište u Rijeci Stručni studij sigurnosti na radu Akad. god. 2011/2012. Matematika. Monotonost i ekstremi. Katica Jurasić. Rijeka, 2011.
Veleučilište u Rijeci Stručni studij sigurnosti na radu Akad. god. 2011/2012. Matematika Monotonost i ekstremi Katica Jurasić Rijeka, 2011. Ishodi učenja - predavanja Na kraju ovog predavanja moći ćete:,
I.13. Koliki je napon između neke tačke A čiji je potencijal 5 V i referentne tačke u odnosu na koju se taj potencijal računa?
TET I.1. Šta je Kulonova sila? elektrostatička sila magnetna sila c) gravitaciona sila I.. Šta je elektrostatička sila? sila kojom međusobno eluju naelektrisanja u mirovanju sila kojom eluju naelektrisanja
Sume kvadrata. mn = (ax + by) 2 + (ay bx) 2.
Sume kvadrata Koji se prirodni brojevi mogu prikazati kao zbroj kvadrata dva cijela broja? Propozicija 1. Ako su brojevi m i n sume dva kvadrata, onda je i njihov produkt m n takoder suma dva kvadrata.
18. listopada listopada / 13
18. listopada 2016. 18. listopada 2016. 1 / 13 Neprekidne funkcije Važnu klasu funkcija tvore neprekidne funkcije. To su funkcije f kod kojih mala promjena u nezavisnoj varijabli x uzrokuje malu promjenu
Sortiranje prebrajanjem (Counting sort) i Radix Sort
Sortiranje prebrajanjem (Counting sort) i Radix Sort 15. siječnja 2016. Ante Mijoč Uvod Teorem Ako je f(n) broj usporedbi u algoritmu za sortiranje temeljenom na usporedbama (eng. comparison-based sorting
41. Jednačine koje se svode na kvadratne
. Jednačine koje se svode na kvadrane Simerične recipročne) jednačine Jednačine oblika a n b n c n... c b a nazivamo simerične jednačine, zbog simeričnosi koeficijenaa koeficijeni uz jednaki). k i n k
PARNA POSTROJENJA ZA KOMBINIRANU PROIZVODNJU ELEKTRIČNE I TOPLINSKE ENERGIJE (ENERGANE)
(Enegane) List: PARNA POSTROJENJA ZA KOMBINIRANU PROIZVODNJU ELEKTRIČNE I TOPLINSKE ENERGIJE (ENERGANE) Na mjestima gdje se istovremeno troši električna i toplinska energija, ekonomičan način opskrbe energijom
Vježba: Uklanjanje organskih bojila iz otpadne vode koagulacijom/flokulacijom
Kolegij: Obrada industrijskih otpadnih voda Vježba: Uklanjanje organskih bojila iz otpadne vode koagulacijom/flokulacijom Zadatak: Ispitati učinkovitost procesa koagulacije/flokulacije na obezbojavanje
Kaskadna kompenzacija SAU
Kaskadna kompenzacija SAU U inženjerskoj praksi, naročito u sistemima regulacije elektromotornih pogona i tehnoloških procesa, veoma često se primenjuje metoda kaskadne kompenzacije, u čijoj osnovi su
PRORAČUN GLAVNOG KROVNOG NOSAČA
PRORAČUN GLAVNOG KROVNOG NOSAČA STATIČKI SUSTAV, GEOMETRIJSKE KARAKTERISTIKE I MATERIJAL Statički sustav glavnog krovnog nosača je slobodno oslonjena greda raspona l11,0 m. 45 0 65 ZAŠTITNI SLOJ BETONA
IZVODI ZADACI ( IV deo) Rešenje: Najpre ćemo logaritmovati ovu jednakost sa ln ( to beše prirodni logaritam za osnovu e) a zatim ćemo
IZVODI ZADACI ( IV deo) LOGARITAMSKI IZVOD Logariamskim izvodom funkcije f(), gde je >0 i, nazivamo izvod logarima e funkcije, o jes: (ln ) f ( ) f ( ) Primer. Nadji izvod funkcije Najpre ćemo logarimovai
SEMINAR IZ KOLEGIJA ANALITIČKA KEMIJA I. Studij Primijenjena kemija
SEMINAR IZ OLEGIJA ANALITIČA EMIJA I Studij Primijenjena kemija 1. 0,1 mola NaOH je dodano 1 litri čiste vode. Izračunajte ph tako nastale otopine. NaOH 0,1 M NaOH Na OH Jak elektrolit!!! Disoira potpuno!!!
konst. Električni otpor
Sveučilište J. J. Strossmayera u sijeku Elektrotehnički fakultet sijek Stručni studij Električni otpor hmov zakon Pri protjecanju struje kroz vodič pojavljuje se otpor. Georg Simon hm je ustanovio ovisnost
Matematika 1 - vježbe. 11. prosinca 2015.
Matematika - vježbe. prosinca 5. Stupnjevi i radijani Ako je kut φ jednak i rad, tada je veza između i 6 = Zadatak.. Izrazite u stupnjevima: a) 5 b) 7 9 c). d) 7. a) 5 9 b) 7 6 6 = = 5 c). 6 8.5 d) 7.
GLAZBENA UMJETNOST. Rezultati državne mature 2010.
GLAZBENA UJETNOST Rezultati državne mature 2010. Deskriptivna statistika ukupnog rezultata PARAETAR VRIJEDNOST N 112 k 61 72,5 St. pogreška mjerenja 5,06 edijan 76,0 od 86 St. devijacija 15,99 Raspon 66
OSNOVE TEHNOLOGIJE PROMETA
OSNOVE TEHNOLOGIJE PROMETA MODUL: Tehnologija teleomuniacijsog rometa FAKULTET PROMETNIH ZNANOSTI Predavači: Doc.dr.sc. Štefica Mrvelj Maro Matulin, dil.ing. Zagreb, ožuja 2009. Oće informacije Konzultacije:
Masa, Centar mase & Moment tromosti
FAKULTET ELEKTRTEHNIKE, STRARSTVA I BRDGRADNE - SPLIT Katedra za dinamiku i vibracije Mehanika 3 (Dinamika) Laboratorijska vježba Masa, Centar mase & Moment tromosti Ime i rezime rosinac 008. Zadatak:
PISMENI ISPIT IZ STATISTIKE
1. a) Trgovina odjeće prodaje odjeću u tri različite veličine: 32% veličine S, 44% veličine M i ostatak veličine L. Pokazalo se da je postotak odjeće s greškom redom 1%, 5% i 2%. Ako je trgovina ustanovila
radni nerecenzirani materijal za predavanja R(f) = {f(x) x D}
Matematika 1 Funkcije radni nerecenzirani materijal za predavanja Definicija 1. Neka su D i K bilo koja dva neprazna skupa. Postupak f koji svakom elementu x D pridružuje točno jedan element y K zovemo funkcija
Pismeni ispit iz matematike Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: ( ) + 1.
Pismeni ispit iz matematike 0 008 GRUPA A Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: λ + z = Ispitati funkciju i nacrtati njen grafik: + ( λ ) + z = e Izračunati
TRIGONOMETRIJSKE FUNKCIJE I I.1.
TRIGONOMETRIJSKE FUNKCIJE I I Odredi na brojevnoj trigonometrijskoj kružnici točku Et, za koju je sin t =,cost < 0 Za koje realne brojeve a postoji realan broj takav da je sin = a? Izračunaj: sin π tg
IZVODI ZADACI (I deo)
IZVODI ZADACI (I deo) Najpre da se podsetimo tablice i osnovnih pravila:. C`=0. `=. ( )`= 4. ( n )`=n n-. (a )`=a lna 6. (e )`=e 7. (log a )`= 8. (ln)`= ` ln a (>0) 9. = ( 0) 0. `= (>0) (ovde je >0 i a
(P.I.) PRETPOSTAVKA INDUKCIJE - pretpostavimo da tvrdnja vrijedi za n = k.
1 3 Skupovi brojeva 3.1 Skup prirodnih brojeva - N N = {1, 2, 3,...} Aksiom matematičke indukcije Neka je N skup prirodnih brojeva i M podskup od N. Ako za M vrijede svojstva: 1) 1 M 2) n M (n + 1) M,
Grafičko prikazivanje atributivnih i geografskih nizova
Grafičko prikazivanje atributivnih i geografskih nizova Biserka Draščić Ban Pomorski fakultet u Rijeci 17. veljače 2011. Grafičko prikazivanje atributivnih nizova Atributivni nizovi prikazuju se grafički
Operacije s matricama
Linearna algebra I Operacije s matricama Korolar 3.1.5. Množenje matrica u vektorskom prostoru M n (F) ima sljedeća svojstva: (1) A(B + C) = AB + AC, A, B, C M n (F); (2) (A + B)C = AC + BC, A, B, C M
Izravni posmik. Posmična čvrstoća tla. Laboratorijske metode određivanja kriterija čvratoće ( c i φ )
Posmična čvrstoća tla Posmična se čvrstoća se često prikazuje Mohr-Coulombovim kriterijem čvrstoće u - σ dijagramu c + σ n tanφ Kriterij čvrstoće C-kohezija φ -kut trenja c + σ n tan φ φ c σ n Posmična
1.4 Tangenta i normala
28 1 DERIVACIJA 1.4 Tangenta i normala Ako funkcija f ima derivaciju u točki x 0, onda jednadžbe tangente i normale na graf funkcije f u točki (x 0 y 0 ) = (x 0 f(x 0 )) glase: t......... y y 0 = f (x
DIMENZIONISANJE PRAVOUGAONIH POPREČNIH PRESEKA NAPREGNUTIH NA PRAVO SLOŽENO SAVIJANJE
TEORIJA ETONSKIH KONSTRUKCIJA T- DIENZIONISANJE PRAVOUGAONIH POPREČNIH PRESEKA NAPREGNUTIH NA PRAVO SLOŽENO SAVIJANJE 3.5 f "2" η y 2 D G N z d y A "" 0 Z a a G - tačka presek koja određje položaj sistemne
IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f
IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f 2. Nule i znak funkcije; presek sa y-osom IspitivaƬe
Zavrxni ispit iz Matematiqke analize 1
Građevinski fakultet Univerziteta u Beogradu 3.2.2016. Zavrxni ispit iz Matematiqke analize 1 Prezime i ime: Broj indeksa: 1. Definisati Koxijev niz. Dati primer niza koji nije Koxijev. 2. Dat je red n=1
5. Karakteristične funkcije
5. Karakteristične funkcije Profesor Milan Merkle emerkle@etf.rs milanmerkle.etf.rs Verovatnoća i Statistika-proleće 2018 Milan Merkle Karakteristične funkcije ETF Beograd 1 / 10 Definicija Karakteristična
VOLUMEN ILI OBUJAM TIJELA
VOLUMEN ILI OBUJAM TIJELA Veličina prostora kojeg tijelo zauzima Izvedena fizikalna veličina Oznaka: V Osnovna mjerna jedinica: kubni metar m 3 Obujam kocke s bridom duljine 1 m jest V = a a a = a 3, V
MEHANIKA FLUIDA. Isticanje kroz otvore sa promenljivim nivoom tečnosti
MEHANIKA FLUIDA Isticanje kroz otvore sa promenljivim nivoom tečnosti zadatak Prizmatična sud podeljen je vertikalnom pregradom, u kojoj je otvor prečnika d, na dve komore Leva komora je napunjena vodom
T E H N I Č K I N A L A Z I M I Š LJ E NJ E
Mr.sc. Krunoslav ORMUŽ, dipl. inž. str. Stalni sudski vještak za strojarstvo, promet i analizu cestovnih prometnih nezgoda Županijskog suda u Zagrebu Poljana Josipa Brunšmida 2, Zagreb AMITTO d.o.o. U
- pravac n je zadan s točkom T(2,0) i koeficijentom smjera k=2. (30 bodova)
MEHANIKA 1 1. KOLOKVIJ 04/2008. grupa I 1. Zadane su dvije sile F i. Sila F = 4i + 6j [ N]. Sila je zadana s veličinom = i leži na pravcu koji s koordinatnom osi x zatvara kut od 30 (sve komponente sile
Program testirati pomoću podataka iz sledeće tabele:
Deo 2: Rešeni zadaci 135 Vrednost integrala je I = 2.40407 42. Napisati program za izračunavanje koeficijenta proste linearne korelacije (Pearsonovog koeficijenta) slučajnih veličina X = (x 1,..., x n
ZBIRKA POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA
**** IVANA SRAGA **** 1992.-2011. ZBIRKA POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE POTPUNO RIJEŠENI ZADACI PO ŽUTOJ ZBIRCI INTERNA SKRIPTA CENTRA ZA PODUKU α M.I.M.-Sraga - 1992.-2011.
Dijagonalizacija operatora
Dijagonalizacija operatora Problem: Može li se odrediti baza u kojoj zadani operator ima dijagonalnu matricu? Ova problem je povezan sa sljedećim pojmovima: 1 Karakteristični polinom operatora f 2 Vlastite
Teorijske osnove informatike 1
Teorijske osnove informatike 1 9. oktobar 2014. () Teorijske osnove informatike 1 9. oktobar 2014. 1 / 17 Funkcije Veze me du skupovima uspostavljamo skupovima koje nazivamo funkcijama. Neformalno, funkcija
INŽENJERSTVO NAFTE I GASA. 2. vežbe. 2. vežbe Tehnologija bušenja II Slide 1 of 50
INŽENJERSTVO NAFTE I GASA Tehnologija bušenja II 2. vežbe 2. vežbe Tehnologija bušenja II Slide 1 of 50 Proračuni trajektorija koso-usmerenih bušotina 2. vežbe Tehnologija bušenja II Slide 2 of 50 Proračun
MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15
MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15 Matrice - osnovni pojmovi (Matrice i determinante) 2 / 15 (Matrice i determinante) 2 / 15 Matrice - osnovni pojmovi Matrica reda
II. ODREĐIVANJE POLOŽAJA TEŽIŠTA
II. ODREĐIVANJE POLOŽAJA TEŽIŠTA Poožaj težišta vozia predstavja jednu od bitnih konstruktivnih karakteristika vozia s obzirom da ova konstruktivna karakteristika ima veiki uticaj na vučne karakteristike
6 Primjena trigonometrije u planimetriji
6 Primjena trigonometrije u planimetriji 6.1 Trgonometrijske funkcije Funkcija sinus (f(x) = sin x; f : R [ 1, 1]); sin( x) = sin x; sin x = sin(x + kπ), k Z. 0.5 1-6 -4 - -0.5 4 6-1 Slika 3. Graf funkcije
PRIMJER 3. MATLAB filtdemo
PRIMJER 3. MATLAB filtdemo Prijenosna funkcija (IIR) Hz () =, 6 +, 3 z +, 78 z +, 3 z +, 53 z +, 3 z +, 78 z +, 3 z +, 6 z, 95 z +, 74 z +, z +, 9 z +, 4 z +, 5 z +, 3 z +, 4 z 3 4 5 6 7 8 3 4 5 6 7 8
PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI. Sama definicija parcijalnog izvoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je,
PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI Sama definicija parcijalnog ivoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je, naravno, naučiti onako kako vaš profesor ahteva. Mi ćemo probati
10. STABILNOST KOSINA
MEHANIKA TLA: Stabilnot koina 101 10. STABILNOST KOSINA 10.1 Metode proračuna koina Problem analize tabilnoti zemljanih maa vodi e na određivanje odnoa između rapoložive mičuće čvrtoće i proečnog mičućeg
POVRŠINA TANGENCIJALNO-TETIVNOG ČETVEROKUTA
POVRŠIN TNGENIJLNO-TETIVNOG ČETVEROKUT MLEN HLP, JELOVR U mnoštvu mnogokuta zanimljiva je formula za površinu četverokuta kojemu se istoobno može upisati i opisati kružnica: gje su a, b, c, uljine stranica
Mate Vijuga: Rijeseni zadaci iz matematike za srednju skolu
16. UVOD U STATISTIKU Statistika je nauka o sakupljanju i analizi sakupljenih podatka u cilju donosenja zakljucaka o mogucem toku ili obliku neizvjesnosti koja se obradjuje. Frekventna distribucija - je
Sistem sučeljnih sila
Sistm sučljnih sila Gomtrijski i analitički način slaganja sila, projkcija sil na osu i na ravan, uslovi ravnotž Sistm sučljnih sila Za sistm sila s kaž da j sučljni ukoliko sil imaju zajdničku napadnu