SVEUĈILIŠTE U ZAGREBU FAKULTET STROJARSTVA I BRODOGRADNJE ZAVRŠNI RAD. Dario Hršak. Zagreb, 2014.

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "SVEUĈILIŠTE U ZAGREBU FAKULTET STROJARSTVA I BRODOGRADNJE ZAVRŠNI RAD. Dario Hršak. Zagreb, 2014."

Transcript

1 SVEUĈILIŠTE U ZAGREBU FAKULTET STROJARSTVA I BRODOGRADNJE ZAVRŠNI RAD Dario Hršak Zagreb, 2014.

2 SVEUĈILIŠTE U ZAGREBU FAKULTET STROJARSTVA I BRODOGRADNJE ZAVRŠNI RAD Mentor: Prof. dr. sc. Vesna Alar Student: Dario Hršak Zagreb, 2014.

3 Izjavljujem da sam ovaj rad na temu Zaštita nehrđajućeg čelika anodnom polarizacijom izradio samostalno pod vodstvom prof.dr.sc. Vesne Alar uz potrebne kozultacije, savjete i navedenu literaturu. Dario Hršak

4 ZAHVALA Zahvaljujem se svojoj obitelji, djevojci Tatjani i prijateljima na podršci i razumijevanju iskazanom tijekom mog dugogodišnjeg studiranja. Zahvaljujem se svojoj mentorici prof. dr. sc. Vesni Alar i svim djelatnicima Laboratorija za zaštitu materijala na savjetima i velikoj pomoći tijekom izrade ovog završnog rada.

5

6 SADRŢAJ SADRŢAJ I POPIS SLIKA II POPIS TABLICA III POPIS KRATICA I OZNAKA V SAŢETAK VI 1. UVOD 1 2. TEORIJSKI DIO Razvoj nehrċajućih ĉelika Vrste nehrċajućih ĉelika Austenitni nehrċajući ĉelici Feritni nehrċajući ĉelici Martenzitni nehrċajući ĉelici Austenitno feritni (duplex) nehrċajući ĉelici Superferitni ĉelici (ELA-Extra Low Additions) Martenzitno-feritni ĉelici Utjecaj legirnih elemenata na svojstva nehrċajućih ĉelika Korzija Osnovni pojmovi Korozija nehrċajućih ĉelika Korozijska postojanost nehrċajućih ĉelika Uvjeti korozijske postojanosti nehrċajućih ĉelika Zaštita nehrċajućih ĉelika Elektrokemijska zaštita Anodna polarizacija Elektrokemijska mjerenja EKSPERIMENATLNI DIO Priprema uzoraka i elektrolita Rezultati ispitivanja Analiza rezultata ispitivanja ZAKLJUĈAK LITERATURA 41 Fakultet strojarstva i brodogradnje I

7 POPIS SLIKA Slika 1. Mikrostruktura austenitnog nehrċajućeg ĉelika 4 Slika 2. Spremnici za mlijeko 5 Slika 3. Spremnici za kemikalije u petrokemiji 5 Slika 4. Mikrostruktura feritnog nehrċajućeg ĉelika 6 Slika 5. Pribor za jelo 8 Slika 6. Dijelovi kućanskih aparata 8 Slika 7. Mikrostruktura martezitnog nehrċajućeg ĉelika 8 Slika 8. Turbinske lopatice 10 Slika 9. Izrada dizala 10 Slika 10. Mikrostruktura feritnog nehrċajućeg ĉelika 10 Slika 11. Cjevovodi u petrokemiji 12 Slika 12. Tankeri za prijevoz kemikalija 12 Slika 13. Osovine 13 Slika 14. Grafit 14 Slika 15. Ruda kroma 15 Slika 16. Pourbaixov dijagram krom 23 Slika 17. Anodna zaštita pomoću vanjskog izvora struje na ĉeliĉnom spremniku 24 Slika 18. OdreĊivanje polarizacijskog otpora prema F. Mansfeldu 27 Slika 19. Princip anodno katodne polarizacije 28 Slika 20. Dijagram cikliĉke polarizacije 29 Slika 21. Potenciostat/Galvanostat model 273A 31 Slika 22. Uzorak postavljen u radnu elektrodu 32 Slika 23. Elektrokemijska ćelija 32 Slika 24. Stereomikroskop model Leica MZ6 33 Slika 25. Tafelove krivulje polarizacije - voda 33 Slika 26. Krivulje cikliĉke polarizacije - voda 34 Slika 27. Makrostruktura ispitanih ĉelika u vodovodnoj vodi 35 Slika 28. Tafelove krivulje polarizacije - vino 36 Slika 29. Krivulje cikliĉke polarizacije - vino 36 Slika 39. Makrostruktura ispitanih ĉelika u bijelom vinu 38 Fakultet strojarstva i brodogradnje II

8 POPIS TABLICA Tablica 1. Kemijski sastav ispitnih uzoraka 30 Tablica 2. Parametri korozije u vodovodnoj vodi 34 Tablica 3. Parametri korozije u bijelom vinu 37 Fakultet strojarstva i brodogradnje III

9 POPIS KRATICA I OZNAKA SCE - Standard calomel electrode Standardna kalomelna elektroda BCC - Body Centered Cube - prostorno centrirana kubiĉna rešetka FCC - Face Centered Cube - plošno centrirana kubiĉna rešetka ZUT - zona utjecaja topline IKK - interkristalna korozija REL - ruĉno elektroluĉno zavarivanje Oznaka Jedinica Opis E kor V Korozijski potencijal R p Ω Polarizacijski otpor β a V/dek Nagib anodnog Tafelovog pravca β k V/dek Nagib katodnog Tafelovog pravca j kor A/m 2 Gustoća korozijske struje v kor (mm/god) Brzina korozije E pit V Potencijal nastajanja pittinga E pp V Potencijal potpune pasivacije E rep V Potecijal repasivacije Ep V Potecijal pasivacije Fakultet strojarstva i brodogradnje IV

10 SAŢETAK Korozijski postojani materijali koriste se kako u svakodnevnom ţivotu, tako i u svim granama industrije. Sve više se koriste i u graċevinarstvu, razliĉitim podruĉjima strojarstva, brodogradnji, itd. Jedna od najvaţnijih skupina konstrukcijskih postojanih materijala jesu tzv. nehrċajući ĉelici. Upravo zahvaljujući rasprostranjenosti primjene te visokim zahtjevima kvalitete, oni se i danas razvijaju i ĉine jednu od najvaţnijih skupina korozijski postojanih konstrukcijskih materijala. Iako nose naziv nehrċajući svjedoci smo korozije tih ĉelika, pa se nerijetko, pri eksploataciji javljaju iznenadna i vrlo neugodna korozijska oštećenja. Upravo je radi toga od velike vaţnosti pravilno odrţavati pasivnost površinskih slojeva ĉelika kako ne bi izgubio na kvaliteti i dugotrajnosti. Ĉelik će biti otporniji na korozijsko djelovanje, ako mu je širi interval potencijala pasivacije. Glavni element potreban za usporenje procesa korozije jest krom. On pasivira površinu ĉelika i ĉini je otpornom na djelovanje oksidirajućih medija. Osim kroma vaţan element je i ugljik. sastoji se od dvije cjeline: teoretskog i eksperimentalnog dijela U teoretskom dijelu navedene su vrste nehrċajućih ĉelika sa svojim svojstvima i primjenom te je opisana njihova korozijskoj postojanost. U eksperimentalnom dijelu rada provedena su ispitivanja elektrokemijskom metodom cikliĉke polarizacije pomoću koje je odreċeno podruĉje potencijala E pp u kojem su nehrċajući ĉelici AISI 316 (1.4401), AISI 316Ti (1.4571) i 254SMO (1.4547) pasivni. Kljuĉne rijeĉi: nedrđajući čelik, korozijska postojanost, pasivacija Fakultet strojarstva i brodogradnje V

11 1. UVOD Korozijski postojani materijali postaju sve zastupljeniji u svim granama industrije. Koriste se sve više i u graċevinarstvu, medicini, brodogradnji, petrokemiji itd. Jedna od najvaţnijih skupina konstrukcijskih postojanih materijala jesu tzv. nehrċajući ĉelici. NehrĊajući ĉelici razvijeni su poĉetkom 20. stoljeća, a to su ĉelici koji sadrţe najmanje 12 % mase kroma sa ili bez dodataka ostalih legirajućih elemenata (Ni, Mo, Ti, Mn, V). Posebno su vaţni zbog odliĉne korozijske i toplinske otpornosti, visokog odnosa ĉvrstoće s obzirom na masu, dobrih svojstava kod niskih temperatura, niske magnetske permeabilnosti, itd [1]. Poĉetak proizvodnje nehrċajućih ĉelika obiljeţava dobivanje ĉelika u elektroluĉnim pećima iz ugljiĉnog ĉeliĉnog otpada, Fe-ruda, i peĉenog vapna. Naziv nehrċajući najĉešće je u suprotnosti sa postojanošću s obzirom da smo svjedoci kako nehrċajući ĉelici u posebnim radnim okolnostima ipak korodiraju. Pogrešan izbor materijala te nepoštivanje radne i tehnološke discipline u mnogome pridonose slabljenju korozijske postojanosti tih materijala. Danas se u razvoju nehrċajućih ĉelika sve više nastoji proizvesti materijal za toĉno odreċene namjene i sa što niţom cijenom. Prednosti odabira materijala koji je pasivan u nekoj sredini: - izbjegavanje uporabe premaza i prevlaka - manja debljina jer je takav materijal tanji za vrijednost korozijskog dodatka - manji eksploatacijski troškovi - nema kontaminacije fluida u dodiru sa materijalom U mnogim primjenama konkurenti nehrċajućim ĉelicima su obloţeni ugljiĉni ĉelici i ostali metali i legure kao što su aluminij, titan, bronce i mjedi. Fakultet strojarstva i brodogradnje 1

12 2. TEORIJSKI DIO 2.1. Razvoj nehrďajućih čelika Otpornost na koroziju Fe Cr legure prvi je otkrio Francuz Pierre Berthier godine. Naime, on je otkrio otpornost na neke kiseline, te predloţio da se ova vrsta materijala koristi za izradu pribora za hranu. No, u 19. stoljeću nije bilo u mogućnosti proizvesti nehrċajući ĉelik sa niskim udjelom C i visokim udjelom Cr, a legure koje su tada uspjeli proizvesti bile su prekrhke za širu uporabu. Godine Francuz Brustlein shvatio je kolika je vaţnost ugljika koji je potrebno dodati uz krom, te da nehrċajući ĉelik mora sadrţavati mali udio ugljika (0,15 %). Leon Guillet, takoċer Francuz, od godine stvorio je legure, tj. ono što se danas smatra nehrċajućim ĉelikom. Prvi austenitni ĉelik oznake V2A (20 %Cr, 7 %Ni i 0,25 %C) godine patentirali su Benno Strauss i Eduard Maurer. Prvi martenzitni ĉelik s 13 %Cr razvio je H. Brearley iz Sheffielda, gdje je godine poĉela i proizvodnja pribora za jelo. Tridesetih godina 20. stoljeća uporabom nehrċajućih ĉelika poĉinju se javljati problemi lokalne, interkristalne te napetosne korozije na ĉelicima tipa 18/8. U to doba javljaju se i prvi stabilizirani ĉelici, a u Švedskoj otpoĉinje i razvoj dupleks ĉelika. Daljnji napredak u razvoju dupleks ĉelika biljeţi se 1950-ih godina, da bi šire u uporabu ulazili 1970-ih godina, što je dodatno dovelo do razvoja superdupleks ĉelika 1980-ih godina ih godina razvijaju se i superaustenitni i superferitni ĉelici, dok supermartenzitni ĉelici postaju ozbiljnije zanimljivi za uporabu 20-ih godina prošlog stoljeća [2]. Današnje tendencije u razvoju korozijskih postojanih materijala su takve da se oni razvijaju u smislu poboljšavanja mehaniĉkih i korozijskih svojstava, te svojstava pri povišenim temperaturama koji u daljnoj tehnološkoj preradi i oblikovanju zadrţavaju svoja dobra svojstva. Trend je i proizvodnja što jeftinijih ĉelika toĉno odreċene namjene. TakoĊer, postoje stalne teţnje u razvoju onih materijala kod kojih se, uz strukturnu stabilnost, dobra mehaniĉka svojstva, nastoji postići i dobra zavarljivost te korozijska postojanost. U posljednje vrijeme razvijeno je dosta materijala za posebna podruĉja uporabe. U bliskoj budućnosti jako puno se oĉekuje od lean dupleks ĉelika koji zadovoljavaju navedena svojstva kao što su: visoka ĉvrstoća, jako dobra zavarljivost, jako dobra strojna obradljivost itd. Fakultet strojarstva i brodogradnje 2

13 2.2. Vrste nehrďajućih čelika Postoji mnogo razliĉitih podjela nehrċajućih ĉelika, a osnovnu predstavlja podjela na [3]: Austenitne Feritne Martenzitne Austenitno feritne (duplex) Precipitacijski oĉvršćene ĉelike. S obzirom na sastav i mikrostrukturu nehrċajući ĉelici dijele se na: 1. Cr-ĉelici koji prema mikrostrukturi mogu biti: feritni martenzitni i martenzitno-karbidni feritno-martenzitni. 2. Cr-Ni, Cr-Ni-Mo i Cr-Mn ĉelici koji su prema mikrostrukturi: austenitni feritni martenzitni austenitno-feritni (s 10 %δ ferita) martenzitno-feritni, austenitno-martenzitno-feritni. Najnovije podskupine ĉelika dobivene su modificiranjem sastava i mikrostrukture prethodno navedenih i to su: superferitni ĉelici s vrlo niskim %C i niskim masenim udjelom neĉistoća, austenitni s niskim %C, duplex ĉelici, itd [4]. Fakultet strojarstva i brodogradnje 3

14 Austenitni nehrďajući čelici Ova skupina nehrċajućih ĉelika je najpoznatija i ima najširu uporabu. Gotovo 70 % svjetske proizvodnje otpada na nehrċajuće ĉelike austenitne strukture. Austenitni nehrċajući ĉelici sadrţe od 17 do 25 %Cr, što je mnogo više od granice pasivnosti, te 8 do 20 %Ni. Upravo to poboljšava njihova tehnološka svojstva, a donekle i korozijsko ponašanje. Od osnovne vrste austenitnog ĉelika legiranog s 18 %Cr i 8 %Ni razvijen je cijeli niz razliĉitih vrsta kao što su ĉelici s niskim sadrţajem ugljika, stabilizirani ĉelici (dodaci Ti, Nb zbog izbjegavanja senzibiliziranja - spreĉavanja IKK), legirani sa molibdenom s ciljem povećanja otpornosti na rupiĉastu koroziju itd. Austenitni CrNiMo ĉelici obiĉno sadrţe oko 18 %Cr, oko 12 %Ni i 2 do 4 %Mo uz < 0,08 %C. Dodatnim legiranjem ĉelika kromom, niklom i molibdenom, te dodacima bakra i dušika, dobivaju se razne kombinacije ĉelika austenitne strukture koje su postojane prema napetosnoj, rupiĉastoj te interkristalnoj koroziji. Ovi su ĉelici priliĉno ĉvrsti i ţilavi, a osobito su prikladni za obradu deformiranjem u toplom i u hladnom stanju. Austenit je u njima metastabilan pri niskim temperaturama pa se hladnim deformiranjem dijelmiĉno pretvara u ferit, što se opaţa po pojavi magnetiĉnosti i po stanovitom pogoršanju korozijskog ponašanja. TakoĊer, ĉvrstoća i tvrdoća im se povećavaju hladnim deformiranjem, dok toplinskom obradom ne pokazuju nikakvu sklonost otvrdnjavanju. Na slici 1. prikazana je mikrostruktura austenitnog nehrċajućeg ĉelika. Slika 1. Mikrostruktura austenitnog nehrċajućeg ĉelika [2] Fakultet strojarstva i brodogradnje 4

15 Osnovna svojstva austenitnih ĉelika jesu: nisu magnetiĉni, dobro oblikovljivi u hladnom stanju, mogu oĉvrsnuti samo hladnom deformacijom, vrlo dobra ţilavost pri vrlo niskim temperaturama, visoka otpornost na puzanje pri visokim temperaturama, osjetljivi su na senzibilizaciju, skloni precipitaciji intermetalnih faza izmeċu 540 i 900 C, osjetljivi na formiranje martenzita, mogu sadrţavati δ-ferit što smanjuje otpornost na rupiĉastu i koroziju u procjepu, smanjuje istezljivost i ţilavost, oteţava toplu preradu, povećava opasnost od nastanka sigma faze na povišenoj temperaturi, pogoduje senzibilizaciji ako je umreţen [3]. Primjena: predmeti u kućanstvu, aparati i ureċaji u prehrambenoj industriji, mljekarama i pivovarama, u industriji masnih kiselina, papira, tekstila, umjetnih vlakana, koţe, šećera, nafte, za tlaĉne spremnike, u industriji celuloze, boja, ulja, sapuna, sulfata, gume, plastiĉne mase, foto-pribora i kemikalija, ureċaji u medicini i ortopediji, dijelovi opreme u kontaktu sa sumpornom i fosfornom kiselinom [3]. Na slikama 2 i 3 prikazana je upotreba austenitnih nehrċajućih ĉelika u prehrambenoj industriji za izradu spremnika za mijeko i u kemijskoj industriji za pohranu kemikalija. Slika 2. Spremnici za mlijeko [4] Slika 3. Spremnici za kemikalije u petrokemiji [4] Fakultet strojarstva i brodogradnje 5

16 Osim austenitnih potrebno je spomenuti i superaustenitne ĉelike koji su visokomonofazni austenitni ĉelici legirani visokim udjelima Cr, Ni i Mo (do 6 %), Uz dodatke N, Cu, W. Kod ovih ĉelika je postignuta izrazita strukturna stabilnost kao i visoka korozijska postojanost, a znatno su im poboljšana i svojstva ĉvrstoće. Zanimljive su za uporabu u slanoj atmosferi offshore tehnika, te kemijskim i petrokemijskim postrojenjima. Cijena im je veća i do ĉetri puta od klasiĉnih austenitnih ĉelika [5] Feritni nehrďajući čelici Svojim sastavom feritni nehrċajući ĉelici osiguravaju stabilnost α-rešetke sve do tališta, pa se kao takvi, ne mogu zakaliti. Oni sadrţe visoki udio kroma (11 do 17 %) uz nizak sadrţaj ugljika (0,01 do 0,2 %), dakle veliki Cr/C omjer. Naime, krom, kao stabilizator ferita, pri povišenim temperaturama oteţava ili u potpunosti sprijeĉava pretvorbu α-rešetke u γ- rešetku, pa se dodatkom tog metala, uz prekoraĉenje granice pasivnosti, mora prevladati i djelovanje ugljika kao stabilizatora austenita. S obzirom na vrlo malu topljivost ugljika u feritu, ovi ĉelici sadrţe i karbide s ~ 6 %C i ĉak > 70 %Cr. Zbog vezanja dijela kroma u karbide, povišenjem sadrţaja ugljika u ĉeliku raste granica pasivnosti [6]. Mikrostruktura feritnog nehrċajućeg ĉelika prikazana je na slici 4. Slika 4. Mikrostruktura feritnog nehrċajućeg ĉelika [2] Fakultet strojarstva i brodogradnje 6

17 Ovu skupinu nehrċajućih ĉelika obiĉno dijelimo na [8]: feritne ĉelike s malim udjelom kroma (do 11 %Cr) feritni ĉelici sa srednjim udjelom kroma (16 18 %Cr) feritni ĉelici sa visokim sadrţajem kroma (do 30 %Cr). Osnovna svojstva feritnih ĉelika jesu: relativno su mekani, magnetiĉni su, relativno slabo zavarljivi zbog sklonosti pogrubljenju zrna grijanjem iznad 900 C, te opasnosti od krhkosti 475 pri duljem drţanju pri C, kao i zbog mogućeg nastajanja krhke σ - faze (FeCr) pri dugom drţanju od 520 do 850 C, slabo su oblikovljivi deformiranjem, bolje obradljivi odvajanjem ĉestica od austenitnih ĉelika, postojani su prema oksidirajućim kiselinama (HNO 3 ) i neosjetljivi na plinove koji sadrţe sumpor, za razliku od Cr-Ni austenitnih ĉelika, manje su otporni prema kloridnim otopinama (morska voda), nisu osjetljivi na pojavu napetosne korozije ĉak i u kloridnim otopinama, umjereno su postojani na pojavu rupiĉastog oštećenja ako sadrţe Mo, niţe su cijene od ostalih nehrċajućih ĉelika, skloni su lomljivosti pri niskim temperaturama [3]. Primjena: dijelovi ureċaja u mljekarama i pivovarama, u proizvodnji boja i sapuna, za dijelove opreme u proizvodnji octa i prerade voća, u petrokemijskoj industriji, za pribor za jelo (osim oštrice noţa), za zavarene dijelove kućanskih aparata, za auto-dijelove, okvire prozora, prevlake hladnjaka, kvake, okvire retrovizora, za obradu odvajanjem ĉestica na automatima: vijke, matice, zakovice, male zupĉanike, male osovine [3]. Fakultet strojarstva i brodogradnje 7

18 Slike 5 i 6 prikazuju primjenu feritnih ĉelika u prehranbenoj industriji za izradu pribora za jelo i izradu dijelova kućanskih aparata. Slika 5. Pribor za jelo [4] Slika 6. Dijelovi kućanskih aparata [4] Martenzitni nehrďajući čelici Martenzitni nehrċajući ĉelici zbog potrebe zakaljivanja imaju povišeni maseni udio ugljika (0,15...1,2 %C), te u pravilu %Cr. Budući da imaju relativno mali omjer Cr/C pri povišenim temperaturama imaju austenitnu strukturu koja polaganim hlaċenjem prelazi u feritnu uz istodobno izluĉivanje veće koliĉine karbida [12]. Takvi se ĉelici lako otvrdnjavaju kaljenjem, tj. naglim hlaċenjem nakon zagrijavanja u austenitnom temperaturnom podruĉju, pri ĉemu nastaje martenzit kao metastabilna ukljuĉinska otopina u tetragonskoj rešetki FeCrlegura. Obiĉno se i primjenjuju u kaljenom stanju, jer su tada vrlo tvrdi i ĉvrsti, iako krhki poput kaljenih alatnih ugljiĉnih ĉelika. Na slici 7 prikazana je mikrostruktura martenzitnog nehrċajućeg ĉelika. Slika 7. Mikrostruktura martenzitnog nehrċajućeg ĉelika [2] Fakultet strojarstva i brodogradnje 8

19 Optimalna mehaniĉka svojstva postiţu kaljenjem na zraku ili ulju i naknadnim popuštanjem. Kao konstrukcijski ĉelici, imaju visoku korozijsku postojanost, dok kod alatnih dodatno i otpornost na abrazijsko trošenje. Osnovna svojstva marenzitnih ĉelika jesu: feromagnetiĉni su, svojstva im ovise o sadrţaju C i Cr, korozijski postojani samo u relativno blagim medijima, osjetljivi su na napetosnu koroziju, mogu oĉvrsnuti toplinskom obradom i hladnom deformacijom, posjeduju visoku tvrdoću, ĉvrstoću i otpornost na puzanje, visoka otpornost na trošenje, dobra istezljivost i ţilavost, primjenjuju se do ~ 650 C [7]. Primjena: plinske i parne turbine, mlazni motori, pribor za jelo, dijelovi ventila, zupĉanici, osovine, vratila, valjci za valjanje, oprema u petrokemijskoj i naftno plinskoj industriji, stomatološki i kirurški instrumenti, škare, opruge, bregaste osovine, kugliĉni leţajevi, cijevi i drugi dijelovi u pregrijaĉima pare [7]. Fakultet strojarstva i brodogradnje 9

20 Slike 8 i 9 prikazuju primjenu martenzitnih ĉelika pri izradi turbinskih lopatica te izradu dizala za prijevoz ljudi. Slika 8. Turbinske lopatice [4] Slika 9. Izrada dizala [4] Austenitno feritni (duplex) nehrďajući čelici Dupleks nehrċajući ĉelici spadaju u skupinu koja kombinira dobru korozijsku postojanost sa visokom ĉvrstoćom te dobrom obradljivošću. Dupleks ĉelici posebni su po tome što, za razliku od ostalih, nemaju monofaznu već bifaznu strukturu sastavljenu od ferita (BCC) i austenita (FCC) u podjednakim koliĉinama. Legirani su uglavnom sa %Cr, 5 8 %Ni te sa 1-4 %Mo, dok je koliĉina ugljika jako niska (C<0,03 %). Slika 10 prikazuje mikrostrukturu duplex nehrċajućeg ĉelika. Slika 10. Mikrostruktura duplex nehrċajućeg ĉelika [2] Mehaniĉka svojstva mu se kreću izmeċu austenitnog i feritnog nehrċajućeg ĉelika ali ipak naginju više mehaniĉkim svojstvima feritnih i ugljiĉnih ĉelika. Fakultet strojarstva i brodogradnje 10

21 Dupleks nehrċajući ĉelici su izuzetno postojani prema rupiĉastoj i napetosnoj koroziji, a zbog niskih sadrţaja ugljika nisu skloni senzibiliziranju pa niti interkristalnoj koroziji. Mogu se rasporediti u ĉetri skupine: lean dupleks kao što je 2304, sa minimalnim dodatkom molibdena, 2205 na koji otpada 80 % upotrebe dupleks nehrċajućeg ĉelika, 25 Cr dupleks kao što su legure 255 i DP-3, Superdupleks, sa % kroma, te povišenim molibdenom i dušikom, kao što su 2507, Zeron 100, UR 52N+ i DP-3W. Dupleks ĉelici posjeduju izvanredna mehaniĉka svojstva. Pri sobnoj temperaturi imaju više od dva puta višu granicu teĉenja od austenitnih ĉelika. TakoĊer posjeduju visoku ĉvrstoću, i unatoĉ tomu, dobru istezljivost i dobru ţilavost. Prijelaz iz ţilavog u krhko podruĉje kod dupleks ĉelika je vrlo postupan, a dobru ţilavost zadrţavaju na temperaturama ĉak do -40 ⁰C. Mehaniĉka svojstva dupleks ĉelika su anizotropna, tj. ovisna su o orijentaciji mikrostrukture. Vlaĉna ĉvrstoća je viša u smjeru okomitom na smjer valjanja nego u smjeru valjanja. Znaĉajan utjecaj na mehaniĉka svojstva ima i završna toplinska obrada tj. temperatura gašenja dupleks ĉelika, prvenstveno zbog promjene omjera ferit/austenit, ali i zbog moguće nazoĉnosti zaostalih (neotopljenih) izluĉevina. Zbog opasnosti od pojave Krhkosti 475 u feritnoj fazi, dupleks ĉelici se ne primjenjuju iznad 315 ⁰C. Dupleks ĉelici posjeduju izvanrednu korozijsku postojanost što u kombinaciji s dobrim mehaniĉkim svojstvima predstavlja njihovu glavnu komparativnu prednost pred drugim nehrċajućim ĉelicima. Postojanost dupleks ĉelika prema rupiĉastoj koroziji (pitting) je jako dobra zahvaljujući prvenstveno visokom udjelu kroma, molibdena i dušika. Nepovoljno na otpornost prema rupiĉastoj koroziji utjeĉe narušavanje izbalansiranog omjer izmeċu ferita i austenita, te mikrostrukturne promjene koje mogu nastati na povišenoj temperaturi, npr. pri zavarivanju. Uz to nepovoljno djeluju još i kromni nitridi (Cr₂N) koji se izluĉuju u krupnim feritnim zrnima u ZUT-u. Za dupleks ĉelike je karakteristiĉna i vrlo dobra otpornost prema napetosnoj koroziji u kloridnom okruţenju. Zavarivanje ne utjeĉe na smanjenje ove otpornosti ako udio ferita u zavaru ne padne ispod 25 %. Dupleks ĉelici su potpuno otporni na interkristalnu koroziju u gotovo svakom okruţenju. Fakultet strojarstva i brodogradnje 11

22 Zbog vrlo niskog udjela ugljika ne dolazi do stvaranja kromovih karbida po granicama izmeċu feritnih i austenitnih zrna, a ako i nastanu, sniţenje udjela kroma u njihovoj okolici nije toliko da izazove interkristalnu koroziju. Ovaj tip nehrċajućih ĉelika postao je standardni materijal u podruĉju transporta gdje se zahtijeva potpuna ĉistoća te nepromjenjivost okusa i boje tvari koja se prevozi. Vrlo dobra kemijska postojanost, vrlo dobra mehaniĉka svojstva, smanjenje teţine, jednostavnost ĉišćenja i izbjegnuta kontaminacija materijala su prednosti koje dupleks ĉelike stavljaju ispred ostalih materijala, najĉešće austenitnih ĉelika, za sliĉnu primjenu. Koriste se za cisterne za transport kemikalija, jestivog ulja, voćnih sokova, mlijeka, vode za piće itd. Od dupleks ĉelika u industriji nafte i plina rade se cjevovdi, pumpe za mulj, ventili, zasuni, ureċaji i dijelovi konstrukcija off shore platformama, desalinizatori morske vode, desulfurizatori, destilatori i lopatice miješalica. U mornarici se dupleks ĉelici koriste za propelerske osovine, klizne leţajeve, dijelove crpki, cijevi grijaĉa, kormila, dijelove podmornica, dijelove katapulta na nosaĉima zrakoplova itd. TakoĊer se izraċuju kemijski tankeri za prijevoz razliĉitih agresivnih tvari. Fosforna kiselina, sumporna kiselina, riblje ulje, kemijski proizvodi i vino samo su neke od njih. Visoka otpornost na razliĉite oblike korozije i dobra mehaniĉka svojstva omogućuju smanjenje debljine oplate broda i tankova, što smanjuje teţinu i potrošnju goriva u eksploataciji [15]. Slike 11, 12 i 13 prikazuju primjenu duplex ĉelika za izradu cjevoda u petrokemiji, izgradnju tankera kao i izradu propelerskih osovina. Slika 11. Cjevovodi u petrokemiji [4] Slika 12. Tankeri za prijevoz kemikalija [4] Fakultet strojarstva i brodogradnje 12

23 Slika 13. Osovine [4] Superferitni čelici Povišenjem ĉistoće sastava ĉelika proĉišćavanjem u vakuumskim pećima i u elektronskom mlazu, kao i sniţenjem %C, povišenjem %Cr te legiranjem s Mo i Ni kao i Ti ili Nb, mogu se poboljšati neka od loših svojstava feritnih ĉelika. Na taj se naĉin povisuje otpornost na kloridnu napetosnu koroziju i interkristalnu koroziju, ţilavost pri niskim temperaturama te granica razvlaĉenja. Zbog tih svojstava i niţe cijene mogu biti nadomjestak za skuplje austenitne ĉelike [3] Martenzitno-feritni čelici Ovi ĉelici sadrţe do 0,2 %C i 13 do 17 %Cr. Optimalna svojstva postiţu u kaljenom i visoko popuštenom stanju. Njihova je ĉvrstoća, tvrdoća i otpornost na trošenje viša od feritnih ĉelika, ali im je zato niţa korozijska postojanost. Za razliku od feritnih ĉelika ne naginju krhkosti. Postojani su na djelovanje vode, vodene pare i vlaţnog zraka [3]. Primjenjuju se za: pribor za jelo, dijelove vodnih turbina, kirurške instrumente, strojne dijelove u proizvodnji dušiĉne kiseline itd. [3]. Fakultet strojarstva i brodogradnje 13

24 2.3. Utjecaj legirnih elemenata na svojstva nehrďajućih čelika Ugljik (C) - zapravo pripada ĉeliku, pa se obiĉno i ne smatra legirajućim elementom. Za preteţni broj ĉelika on je najvaţniji element i utjeĉe najjaĉe na svojstva ĉelika. Ĉelici ga sadrţe od nekoliko stotinki postotka do pribliţno 2 %. Visina njegova udjela povisuje ĉvrstoću i granicu razvlaĉenja, a sniţava duktilnost (ţilavost, razvlaĉenje i kontrakciju presjeka). U sluĉaju kaljenja ĉelika on u svima njima, nelegiranim i legiranim, osigurava zakaljivost ĉelika (visinu tvrdoće gašenja). Kod austenitnih, feritnih i dupleks nehrċajućih ĉelika nalazi se u malim koliĉinama kako bi se odrţala ţeljena mehaniĉka svojstva. Kod nehrċajućih ĉelika dolazi u kombinaciji sa kromom kao krom karbid (Cr₂₃C₆), te moţe imat štetne posljedica na korozijsku postojanost. Spajajući se u krom karbid onemogućuje kromu da osigura potrebnu otpornost na koroziju. Ovaj neţeljeni uĉinak ugljika moţe se pojaviti ukoliko se legura hladi presporo nakon toplinske obrade, kaljenja ili naknadnog grijanja (npr. zavarivanja). To moţe uzrokovati interkristalnu koroziju. U prirodi se ugljik u elementarnom stanju javlja kao grafit i dijamant, te u spojevima [4, 9]. Na slici 14 prikazana je ruda grafita. Slika 14. Grafit [2] Krom (Cr) - korozijska postojanost nehrċajućih ĉelika ovisna je o kromu. Minimalno 12 % kroma je potrebo da bi se formirao stabilan kromov (pasivni) film koji bi bio dovoljan da zaštiti ĉelik od blage atmosferske korozije. Debljina toga filma kreće se u granicama od 1 do 10 nm. Kako se povećava sadrţaj kroma u nehrċajućem ĉeliku tako se povećava i otpornost na koroziju. Fakultet strojarstva i brodogradnje 14

25 Krom je tvorac ferita, što znaĉi da dodatak stabilizira BCC (prostorno centrirana kubiĉna rešetka) strukturu ţeljeza. Pri višoj razini kroma potrebno je i više nikla kako bi se postigla austenitna ili dupleks (austenitno-feritna) struktura. Kod austenitnog nehrċajućeg ĉelika obiĉno se nalazi 18 %Cr te najmanje 22 % kod druge generacije dupleks nehrċajućih ĉelika. Krom povisuje trajnu toplinsku ĉvrstoću, otpornost na komprimirani vodik i vatrootpornost (otpornost na visokotemperaturnu koroziju stvaranje ogorine) [4]. Na slici 15 prikazana je ruda kroma. Slika 15. Ruda kroma [2] Nikal (Ni) - otprilike 65 % svjetske proizvodnje nikla se korisit za proizvodnju nehrċajućih ĉelika. Nikal nema direktan utjecaj kod stvaranja pasivnog filma, ali ima koristan utjecaj, posebno pri djelovanju sumporne kiseline. Upravo zahvaljujući niklu, austenitni nehrċajući ĉelik, ima široki raspon mehaniĉkih svojstava s kojima se ne moţe usporediti niti jedna druga legura danas. Nikal doprinosi korozijskoj otpornosti, te će se kod legura s visokim udjelom nikla rupiĉasta korozija razvijati mnogo sporije. Nikal je stabilizator austenita, tj. dodavanjem nikla u osnovnu ţeljeznu leguru dolazi do promjene kristalne strukture iz BCC (feritna) u FCC (austenitnu). NehrĊajući ĉelik feritne strukture sadrţi jako malo ili ništa nikla, dupleks nehrċajući ĉelik u prosjeku sadrţi od 4 do 7 %Ni, dok austenitni nehrċajući ĉelik serije 300 sadrţi najmanje 8 %Ni. Upravo FCC struktura je zasluţna za visoku ţilavost austenitnog nehrċajućeg ĉelika. Fakultet strojarstva i brodogradnje 15

26 Molibden (Mo) - visoka temperatura taljenja Mo oko 2610 C ĉini ga vaţnim ĉiniteljem i odrţavateljem ĉvrstoće pri visokim temperaturama kod ĉelika i ostalih metalnih legura. Kod nehrċajućih ĉelika molibden se koristi u udjelu do 8 %, s tim da je najĉešće to u granicama od 2 do 4 %. Iako u tako malim postotcima molibden ima snaţan utjecaj povećanja otpornosti na rupiĉastu i korziju u procjepu u kloridnom okruţenju. Molibden ujedno povećava postojanost formiranog pasivnog filma [9]. Niobij (Nb) - najvaţnija uloga legirajućeg elementa niobija je oĉvršćenje metalne strukture kod niskolegiranih ĉelika. TakoĊer se koristi i kod superlegura kod motora aviona. Kod nehrċajućeg ĉelika niobij se korisit za stabilizaciju zrna što smanjuje riziki od pojave interkristalne korozije u zoni utjecaja topline (ZUT). Dodatak niobija ovisi o koliĉini ugljika i dušika (feritni ĉelici). Moguće je i izraĉunati potrebnu koliĉinu niobija za potpunu stabilizaciju preko formule (1): % Nb 0,2 + 5 (%C + %N) (1) Kod feritnih nehrċajućih ĉelika dodatak niobija jedna je od najuĉinkovitijih metoda za povećanje otpornosti na zamor pri toplinskom opterećenju [9]. Titan (Ti) - samo 5 % svjetske proizvodnje titana (slika 17) koristi se za izradu titana (metala), dok se ostalo koristi kod raznih legura. Kod nehrċajućeg ĉelika (austenitnih i feritnih) titan se koristi kao stabilizirajući element, on svojim prisustvom povisuje otpornost od interkristalne korozije. TakoĊer je jako uĉinkovit kod niskolegiranih ĉelika utjeĉući na mikrostrukturu tako što se formiraju nitridi (TiN) i karbidi (TiC). Titan je najĉešće korišteni stabilizator kod nehrċajućeg ĉelika i moguće je izraĉunati potrebnu koliĉinu titana za potpunu stabilizaciju preko formule (2) Ti 4 (% C) + 3,4 ( % N) (2) Titan postiţe odliĉne rezultate stabilizacije zbog reakcije sa sumporom pri ĉemu nastaje Ti₂S. U praksi razina koju treba zadovoljiti titan, a koja se smatra potpunostabilizacijom izraĉunava se preko formule (3): Ti 0, (% C + % N) (3) Fakultet strojarstva i brodogradnje 16

27 Mangan (Mn) - povećava prokaljivost ĉelika, a u nezakaljenim ĉelicima povisuje svojstva ĉvrstoće. Ĉelici s >12 %Mn poprimaju austenitnu strukturu neovisno o udjelu ugljika, a ukoliko im je udjel ugljika iznad 1 % izrazito su skloni hladnom oĉvrsnuću zbog udarnih opterećenja. Ukoliko je udio ugljika nizak (<0,1 %C), a udjeli kroma viši od 12 %, ĉelik s 15 %Mn bit će jednofazno austenitan i korozijski postojan [9]. Silicij (Si) - je nemetal i dobiva se izdvajanjem iz SiO₂ pri visokim temperaturama. Jaki je dezoksidator, povisuje ĉvrstoću i otpornost na trošenje, a posebno granicu razvlaĉenja. Obiĉno se uz bakar dodaje kod austenitnih nehrċajućih ĉelika, koji već sadrţi molibden, kako bi poboljšali korozijsku otpornost u sumpornoj kiselini. TakoĊer, silicij osim što povisuje otpornost na koroziju, sprijeĉava pougljiĉavanje pri visokim temperaturama [9]. Dušik (N) - moţe biti štetan (neĉistoća), ali katkad se i hotimice dodaje kao legirajući element. Štetan je u nelegiranim i niskolegiranim ĉelicima, jer ih ĉini sklonima starenju. Kao legirajućielement dodaje se u austenitne korozijski postojane ĉelike, budući da kao intersticijski element znatno povisuje granicu razvlaĉenja, a kao γ geni element proširuje austenitno polje u sustavu Fe-Cr-C, pa omogućava da se njime zamijeni dio skupog nikla. U takve se ĉelike dušik dodaje postupcima tlaĉne metalurgije u udjelima do oko 0,25 %. Kod austenitnih i dupleks nehrċajući ĉelika dušik povećava otpornost od rupiĉaste i korozije u procijepu. Dušik je snaţni tvorac austenita i u stanju je napraviti razmještaj jednog dijela nikla kod austenitnog nehrċajućeg ĉelika. Tvorci ferita, krom i molibden, su balans tvorcima austenita, nikl i dušik, kako bi se postigla dupleks struktura [4]. Kobalt (Co) - spreĉava rast zrna pri visokim temperaturama iako se s ugljikom ne spaja u karbide. Poboljšava postojanost na popuštanje kao i vlaĉnu ĉvrstoću pri povišenim temperaturama. Zbog svega toga kobalt se dodaje nekim brzoreznim ĉelicima, alatnim ĉelicima za rad pri povišenim temperaturama i konstrukcijskim ĉelicima za trajni rad pri povišenim temperaturama. Kobalt je nepoţeljan u ĉelicima za dijelove nuklearnih energetskih postrojenja, jer stvara jaki radioaktivni izotop 60 Co [4]. Fakultet strojarstva i brodogradnje 17

28 2.4. Korozija Osnovni pojmovi Korozijom se naziva razaranje metala i legura zbog kemijskog ili elektrokemijskog meċusobnog djelovanja metala (legura) i vanjskog medija. Ovisno o svojstvima medija i uvjeta meċudjelovanja razlikuju se sljedeće vrste korozije: plinska, atmosferska, podvodna, podzemna, biološka itd. Ovisno o karakteru razaranja postoje sljedeći oblici korozije: jednoliĉno odnošenje površine ( opća korozija ), toĉkasta (rupiĉasta, jamiĉasta ili pitting), interkristalna, napetosna, erozijska, selektivna, galvanska, korozija u procjepu, mikrobiološki stimulirana korozija itd. Korozijskom se postojanošću naziva sposobnost materijala da se suprodstavi korozijskoj agresiji medija većim ili manjim usporenjem njegova djelovanja. Ta se korozijska postojanost moţe utvrditi pokusima: promjena mase uzorka, volumenom izluĉenog vodika (ili apsorbiranog kisika), smanjenjem debljine uzorka (obiĉno lima), promjenom nekih mehaniĉkih ili fizikalnih svojstava, intezivnošću strukturnih promjena itd Korozija nehrďajućih čelika NehrĊajući ĉelici, za razliku od ugljiĉnih ĉelika, otporniji su na koroziju u mnogim medijima kao što su voda, vodene otopine, sokovi biološkog podrijetla, na vlagu, u atmosferskim uvjetima, itd. U takvim sluĉajevima površina metala je zaštićena od korozije nevidljivim slojem kromovog oksida (Cr2O3). Ta pojava posljedica je visokog legiranja kromom i naziva se pasivnost nehrċajućih ĉelika. Prava pasivnost nehrċajućih ĉelika dolazi do izraţaja u vlaţnoj atmosferi i u razliĉitim vodenim otopinama koje su aerirane ili sadrţe oksidanse (npr. slatka voda, razrijeċene otopine soli, vodikov-peroksid, nitratna i druge oksidativne kiseline, luţine, itd.). Taj vrlo tanak sloj u odreċenim okolnostima moţe postati nestabilan (rezanjem, zavarivanjem, bušenjem, poliranjem, tretiranje otopinom HCl u vodi, itd.) te se dogaċa opća ili lokalna depasivacija. NehrĊajući se ĉelici redovito depasiviraju u kloridnoj kiselini, sulfatnoj kiselini srednjih koncentracija, osobito pri povišenim temperaturama te u reduktivnim elektrolitima, a depasivacija je obiĉno potpuna pa izaziva brţu ili sporiju opću koroziju. Za nehrċajuće ĉelike najopasnija je lokalna depasivacija. Fakultet strojarstva i brodogradnje 18

29 Tada je ĉelik u aktivno-pasivnom stanju. Korozija je na aktivnom dijelu površine jako brza, ĉak i nekoliko puta brţa od korozije ugljiĉnog ĉelika. Kod nehrċajućih ĉelika mogu nastati i neki posebni korozijski procesi. Oni su opasni, jer nisu uoĉljivi, a dogaċaju se u sustavima za vodu, ureċajima farmaceutske, prehrambene, kemijske industrije. Lokalna korozija pojavljuje se mjestimice na površini te prodire prema unutrašnjosti presjeka. No, ima primjera kad korozija poĉinje unutar presjeka što je posebice neugodno, jer nije vidljivo. Kod nehrċajućih ĉelika potpuna depasivacija moţe nastati jedino tretiranjem površine otopinom solne kiseline (HCl) ili fluoridne. Fluoridi su najefikasniji dodaci tijekom zavarivanja (REL) u oblozi elektrode za uklanjanje krom oksida, pa ostatak troske s fluoridima treba paţljivo ukloniti, jer mogu korozijski djelovati na nehrċajući ĉelik. Na povišenim temperaturama taj će se proces znatno ubrzati. Ako se površina tretira otopinom fluora ili HCl, povećava se mogućnost opće korozije po cijeloj površini. NehrĊajući ĉelik se tada ponaša kao obiĉan ugljiĉni ĉelik [5] Korozijska postojanost nehrďajućih čelika Mnoge spoznaje o pasivaciji stjecane su istraţivanjima na ţeljezu kao jednom od najvaţnijih konstrukcijskih materijala. Prva eksperimentalna istraţivanja prirodne pasivacije ţeljeza proveo još godine M. Faraday. No u Faradayevo vrijeme nije bio definiran pojam ph, nije bilo referentnih elektroda te nije bilo Pourbaixovih dijagrama. Do objašnjenja Faradayevog paradoksa došlo se tek 60-tih godina dvadesetog stoljeća, nakon što je Marcel Pourbaix konstruirao dijagrame ovisnosti potencijala o ph vrijednosti. Danas je poznato da je prijelaz metala u pasivno stanje povezan sa stvaranjem oksidnog filma na površini metala, koji djeluje kao barijera izmeċu metala i agresivne okoline. Postoji više razliĉitih postupaka pasivacije, kao npr. kemijski potpumognuta pasivacija dušiĉnom kiselinom ili limunskom kiselinom i amonijevim monocitratom, ali i prirodna pasivacija koja se za nehrċajuće ĉelike istiĉe kao primarna. Razlika u karakteristikama pasivnog sloja dobivenog kemijskim i prirodnim putem nije dokazana [6]. Fakultet strojarstva i brodogradnje 19

30 Usporenje korozijskog djelovanja na površinske slojeve ĉelika temelji se na efektu pasivacije. Ĉelik će biti otporniji na korozijsko djelovanje, ako mu je širi interval potencijala pasivacije. Pojavu pasivacije najbolje tumaĉi teorija prevlake i apsorpcije. Prema toj teoriji visoka se korozijska otpornost povezuje sa stvaranjem tanke i guste zaštitne prevlake ispod koje se nalazi sloj atoma kisika, a njih apsorbira metal. Taj sloj kisika sluţi kao prijelazni sloj od metala prema vanjskoj prevlaci te poboljšava koheziju. Glavni element potreban za usporenje procesa korozije jest krom. On pasivira površinu ĉelika i ĉini je otpornom na djelovanje oksidirajućih medija. Stupanj pasivacije ovisi o udjelu kroma i vrsti agresivnog medija [7]. Osim kroma vaţan element je i ugljik, jer se dio kroma spaja u karbide, pa tako postaje nedjelotvoran za pasivaciju. Kemijsko ĉišćenje i pasivacija trebaju imati svoje mjesto u programu preventivnog odrţavanja. Periodiĉno kemijsko ĉišćenje i pasivacija imaju glavnu ulogu u odrţavanju kontaktne površine nehrċajućih ĉelika u dobrom stanju. Pridrţavanje propisanih procedura za kemijsko ĉišćenje i pasizaciju ne skraćuje trajnost nehrċajućeg ĉelika nego se znatno produţuje. Odrţavanjem kontaktnih površina minimizira se i npr. rast mikroorganizama, stvaranje biofilma te se prekida već zapoĉeti proces korozije. Tijekom zavarivanja, rezanja, brušenja itd. pasivna prevlaka lokalno nestaje s mjesta obrade. Temperatura tališta kromovih oksida je 1972 C, tako da se zavarivanjem uništava. Nakon obrade zavarenog spoja i zone utjecaja topline, moţe se pristupiti pasivaciji [8]. NehrĊajući ĉelici podvrgavaju se specifiĉnim ispitivanjima kako bi se na njihovoj površini utvrdilo postojanje i odredila kvaliteta pasivnog filma, te ustanovile karakteristiĉne pojave korozije. Postojanje pasivnog filma na nehrċajućim ĉelicima dokazuje se time što se na njihovoj površini ne izluĉuje bakar iz otopine bakar(ii)-sulfata, kao što to inaĉe biva na aktivnim crnim metalima. Ako se ova otopina zakiseli sulfatno ili kloridnom kiselinom, ona polako aktivira nehrċajući ĉelik, pa ta pojava moţe posluţiti za odreċivanje kvalitete pasivnog filma. Kao mjera kvalitete uzima se vrijeme potrebno za aktiviranje koje se oĉituje u promjeni boje površine metala zbog izluĉenog bakra. Sklonost pasivnosti takoċer se ispituje potenciostatiĉkim snimanjem krivulja anodne polarizacije, drugim elektrokemijskim, kao i optiĉkim i elektronskim mikroskopom, rendgenskim, gravimetrijskim i ostalim metodama. Fakultet strojarstva i brodogradnje 20

31 Uvjeti korozijske postojanosti čelika Kod nehrċajućih ĉelika viši %C stvara veću opasnost od stvaranja karbida, posebno kromovih (koji su gledano iz perspektive korozijske postojanosti gotovo beskorisni) ĉime se osiromašuje ĉvrsta otopina na legirnim elementima. Zbog većeg udjela ugljika mora imati i veći udio kroma, jer ugljik za sebe moţe vezati ĉak 17 puta svoje teţine kako bi formirao kromove karbide. Osim masenih udjela legirnih elemenata na stupanj pasivacije utjeĉe i vrsta medija i njegove karakteristike [7]. Da bi ĉelik bio potpuno korozijski postojan, moraju istovremeno biti ispunjena dva uvjeta. Prvi nuţan uvijet pasivnosti ĉelika, odnosno potpune korozijske postojanosti, je da ĉelik sadrţi barem 12 %Cr i to u ĉvrstoj otopini. Današnji korozijski postojani ĉelici sadrţe i do 30 %Cr. Drugi uvjet korozijske postojanosti je homogena monofazna mikrostruktura. Da bi se izbjegla opasnost nastanka lokaliteta ĉiji je elektropotencijal razliĉit od potencijala osnovne mase ĉelika, tj. opasnost pojave galvanskih ĉlanaka u strukturi, korozijski postojani ĉelici teorijski bi morali imati potpunu feritnu, austenitnu, ili martenzitnu mikrostrukturu bez karbida, oksida ili drugih intermetalnih faza. Izuzetak ĉine dupleks ĉelici, koji iako imaju dvojnu strukturu, imaju i dobra korozijska svojstva. Monofazna feritna mikrostruktura postiţe se legiranjem s alfagenim elementima (feritotvorcima) od kojih je najjaĉi Cr i uz njega: Si, Al, Mo, V, Nb i Ti. Gamageni elementi (austenitnotvorci) omogućuju stvaranje monofazne austenitne mikrostrukture i to su: Ni kao najjaĉi, Mn, Co, Cu i N. Feritne i martenzitne ĉelike karakterizira visok maseni udio Cr (>12 %), a austenitne ĉelike dodatno visok meseni udio Ni ( >8 %). Feritni i austenitni ĉelici nuţno sadrţe što manji maseni udio ugljika (<0,1 %) [7, 8]. Fakultet strojarstva i brodogradnje 21

32 2.5. Zaštita nehrďajućih čelika Korozijski procesi s kojima se svakodnevno susrećemo u suštini su spontani procesi izmeċu metala i komponenata okoline pri ĉemu metali prelaze u termodinamiĉki stabilnije stanje. Korozija tako neminovno smanjuje uporabnu vrijednost metala, pa tako i proizvoda koji su napravljeni od njega. Ekonomsko znaĉenje korozije je veliko i ono raste s industrijalizacijom privrede. Iz navedenog proizlazi da je pravovremena i adekvatno odabrana metoda zaštite od korozije kljuĉna za ekonomsku isplativost objekata napravljenih od metalnih komponenata. Metal se moţe zaštititi od procesa korozije razliĉitim metodama. Najĉešći naĉini zaštite materijala od korozije su: elektrokemijska zaštita zaštita obradom korozijske sredine zaštitnim prevlakama zaštita konstrukcijskim metodama odabirom konstrukcijskih materijala otpornih na koroziju [8] Elektokemijska zaštita Glavni polazni podaci za primjenu elektrokemijske metode zaštite od korozije daju Pourbaixovi dijagrami koji pokazuju ovisnost potencijala metala o ph vrijednostima vodenih otopina. Općeniti oblik Pourbaixov-og dijagrama prikazan je na slici 16. Iz ovog se dijagrama moţe s termodinamiĉkog stajališta procijeniti podruĉje korozije, imuniteta i pasivnosti. Danas se elektrokemijske metoda zaštite od korozije upotrebljava tamo gdje nije moguće ili je oteţana primjena ostalih metoda zaštite. Vrlo ĉesto se koristi i kao sekundarna zaštita metala. Neki od primjera gdje se upotrebljava elektrokemijska zaštita su: brodovi, cjevovodi, kabeli, luĉka postrojenja, rezervoari, izmjenjivaĉi topline,kondenzatori [8]. Fakultet strojarstva i brodogradnje 22

33 Slika 16. Pourbaixov dijagram [9] Danas poznajemo dvije metode elektrokemijske zaštite koje ovise o naĉinu polarizacije, a to su: katodna zaštita anodna zaštita Anodna polarizacija Anodna polarizacija metala u elektrolitu, tj. pomak njegova potencijala u pozitivnom smjeru, naĉelno ubrzava koroziju ionizacijom u katione jer oduzima metalu elektrone. MeĊutim, iznad odreċene vrijednosti potencijala u nekim sustavima metal/elektrolit gustoća korozijske struje opada za nekoliko redova veliĉine, tj. metal se pasivira, što znaĉi da se moţe anodno zaštititi. Tada se anodna reakcija ne odvija jednostavnom ionizacijom nego tvorbom pasivnog filma i njegovim vrlo sporim otapanjem. Anodno se zaštićuju nehrċajući ĉelici, Ti i njegove legure, Cr-prevlake, Ni, Al i ugljiĉni ĉelici u otopinama nitrata i sulfata. U mnogim sluĉajevima metali se uz djelovanje elektrolita i kisika iz zraka samopasiviraju tako da anodna zaštita sluţi samo za odrţavanje pasivnog stanja. Jedan od najĉešćih primjera primjene anodne zaštite je zaštita ĉeliĉnog spremnika za ĉuvanje koncentrirane %-tne sulfatne kiseline. U praksi se upotrebljavaju dva naĉina anodne zaštite [8]: izvorom istosmjerne struje (spajanjem sa pozitivnim polom istosmjerne struje), protektorom (spajanjem sa elektropozitivnijim metalom). Fakultet strojarstva i brodogradnje 23

34 Kod anodne zaštite izvorom istosmjerne struje korozija ĉelika se smanjuje odrţavanjem u podruĉju pasiviranja. Anodna zaštita djeluje upravo u tom ograniĉenom podruĉju potencijala, pa je pri izvedbi najznaĉajnije odreċivanje podruĉja potencijala u kojem se metal nalazi u pasivnom stanju. Kod ugljiĉnog ĉelika mora se u prvom stadiju anodne zaštite pasivirati sa većom gustoćom struje (reda veliĉine A/ ), što se obavlja najĉešće tijekom min pomoću posebnog ispravljaĉa, generatora ili akumulatorske baterije, a zatim se prelazi na normalni reţim anodne zaštite, pri kojem je gustoća struje daleko manja nego pri katodnoj zaštiti [8]. Na slici 17 prikazan je primjer anodne zaštite na ĉeliĉnom spremniku pomoću vanjskog izvora struje. Slika 17. Anodna zaštita pomoću vanjskog izvora struje na ĉeliĉnom spremniku [5] Zaštita metala protektorom postiţe se spajanjem s metalom ĉiji je potencijal pozitivniji od potencijala metala koji se zaštićuje. Elektropozitivniji metal naziva se katodnim protektorom. Zaštita metala primjenom katodnog protektora moţe se ostvariti ukoliko je korozijski potencijal protektora pozitivniji od potencijala pasiviranja metala. Za ĉelik se mogu kao katodni protektori koristiti plemeniti metali (platina, paladij, srebro, bakar) ili grafit. Za anodnu zaštitu nije dovoljno spajanjem s katodnim protektorom uĉiniti korozijski potencijal pozitivnijim, nego je neophodno pomaknuti korozijski potencijal metala u podruĉje pasivnog stanja. Prije izvoċenja anodne zaštite potrebno je laboratorijski odrediti gustoću struje pasiviranja i podruĉje pasiviranja u ovisnosti o uvjetima korozijske sredine (ph, temperatura, sastav i koncentracija, brzina strujanja elektrolita itd.). Fakultet strojarstva i brodogradnje 24

35 Dobre karakteristike anodne zaštite su potrebna mala gustoća struje ( ma/ ) i smanjenje brzine korozije ĉak i do puta, no zbog svojih ograniĉenja s obzirom na sklonost metala pasivaciji i skupe instalacije (potenciostat) ne upotrebljava se ĉesto [8] Elektrokemijska mjerenja Elektrokemijskim se postupcima ispitvanja korozije daje prednost zbog kratkog vremena mjerenja, visoke toĉnosti te mogućnosti kontinuiranog mjerenja. Provode se u elektrokemijskoj ćeliji koja se sastoji od tri elektrode: radne (ispitivani materijal), referentne (zasićena kalomel elektroda) i protuelektrode (visoko zasićena grafitna elektroda), koje se spajaju na potenciostat pomoću kojeg se kontrolira elektriĉni napon. Na prethodno oĉišćenoj, ispoliranoj i odmašćenoj elektrodi provode se sljedeća elektrokemijska mjerenja: Mjerenje korozijskog potencijala Pri elektrokemijskom ispitivanju obiĉno se mjeri vremenska promjena potencijala izmeċu elektroda galvanskog ĉlanka pomoću voltmetra kroz koji prolazi minimalna elektriĉna struja. Za odreċivanje elektrodnog potencijala potrebno je mjeriti elektromotornu silu izmeċu radne elektrode i neke referentne elektrode poznatog i konstantnog potencijala, koja sluţi kao standard prema kojem se mjeri potencijal radne elektrode. Potencijali elektroda se obiĉno izraţavaju prema standardnoj vodikovoj elektrodi ćiji je potencijal, prema konvenciji, MeĊunarodni dogovor u Internacionalnoj uniji za ĉistu i primijenjenu kemiju, IUPAC, 1953., stalan i jednak nula volta kod svih temeperatura. MeĊutim, ova se elektroda zbog sloţenosti izrade i odrţavanja pri mjerenju u praksi ne upotrebljava kao referentna, već se upotrebljavaju neke druge referentne elektrode poput zasićene kalomel elektrode (Hg/Hg2Cl2), Ag/AgCl elektroda, Cu/CuSO4 elektroda i dr. Mjerenjem razlike potencijala utvrċuje se da li je korozija upravljana anodno ili katodno i mijenja li se s vremenom njen mehanizam. MeĊutim, na temelju dobivenih rezultata nije moguće dobiti kvantitativne podatke o brzini korozije [8]. Fakultet strojarstva i brodogradnje 25

36 OdreĎivanje polarizacijskog otpora Metoda linearne polarizacije, odnosno odreċivanje polarizacijskog otpora, se osniva na potenciodinamiĉkoj polarizaciji, ali se u ovom sluĉaju polarizira u uţem podruĉju potencijala, od -20 do 20 mv od potencijala otvorenog strujnog kruga brzinom polarizacije od mv. Polarizacijski otpor je mjera otpora metala prema koroziji, a definiran je nagibom krivulje struja pontencijal u neposrednoj blizini korozijskog potencijala koji je prikazan formulom (4): ( ). (4) Prema Mansfeldu odnos struje i potencijala u tom podruĉju je linearan. Vrijednost polarizacijskog otpora,, odreċuje se iz nagiba pravca prema jednadţbi (5): (5) Princip odreċivanja polarizacijskog otpora je sljedeći: snima se polarizacijska krivulja te se u blizini korozijskog potencijala, gdje je odnos struje i potencijala linearan, izraĉuna nagib pravca koji predstavlja polarizacijski otpor. Na osnovi Wagner Traudove jednadţbe (6) elektrodnog potencijala: { [ ( ) ] [ ( ) ]} (6) M. Stern i A. L. Gery su postavili jednadţbu (7) koja omogućava izraćunavanje korozijske struje koristeći eksprimentalno odreċene vrijednosti polarizacijskog otpora, gdje je parametar B dobije iz jednadţbe (8) za nagiba pravca. (7) ( ) (8) Fakultet strojarstva i brodogradnje 26

37 OdreĊivanje polarizacijskog otpora prema F. Mansfeldu prikazano je na slici 18. Slika 18. OdreĊivanje polarizacijskog otpora prema F. Mansfeldu [8] OdreĎivanje korozijskih parametara metodom Tafelove ekstrapolacije Tafelova metoda je zapravo grafiĉka metoda odreċivanja korozijskih parametara. Princip je takav da se rezultati dobiveni katodnom i anodnom polarizacijom u širokom podruĉju potencijala oko korozijskog potencijala odreċen formulom (4): ( ) (4) prikaţu u polulogaritamskom obliku gdje je na osi x logaritam gustoće struje, a na y osi potencijal. Linearni dijelovi anodnih i katodnih Tafelovih pravaca ekstrapoliraju se te se u njihovom sjecištu odreċuju vrijednosti korozijskog potencijala,, i gustoća korozijske struje,, a iz tangesa kuta, koji svaki od pravaca zatvara s apcisom, nagibi katodnog i anodnog pravca koji se koriste u proraĉunu. Prilikom mjerenja najtoĉniji rezultati gustoće korozijske struje,, dobivaju se ako: za svako mjerenje upotrijebiti novi ispitni uzorak kao i otopinu u kojoj provodimo mjerenje koristimo vrijednosti koje su dobivene prethodnim mjerenje polarizacijskog otpora i korozijskog potencijala. Fakultet strojarstva i brodogradnje 27

38 Na slici 19 je prikazano odreċivanje korozijskog potencijala pomoću anodno - katodne polarizacije. Slika 19. Princip anodno - katodne polarizacije [8] Ciklička polarizacija U ovom radu korištena je cikliĉka polarizacija kao mjerna metoda kojom su se snimale polarizacijske krivulje metala pri ĉemu se nakon prelaska potencijala pucanja pasivnog filma polarizacija nastavlja u suprotnom smjeru (od anodnih prema katodnim potencijalima). Ova tehnika mjeri tendenciju prema rupiĉastoj koroziji uzorka u sustavu metal-otopina, te osigurava informacije o korozijskom ponašanju materijala i korozijskom mehanizmu. Iz oblika povratne polarizacijske krivulje moţe se zakljuĉiti o tome da li je vjerojatna pojava rupiĉaste korozije. Materijali koji pokazuju veće vrijednosti potencijala pucanja pasivnog filma i repasivacijskog potencijala su otporniji na rupiĉastu koroziju. Fakultet strojarstva i brodogradnje 28

39 Razlika izmeċu potencijala pucanja pasivnog filma i potencijala repasivacije predstavlja histerezu na cikliĉkoj potenciodinamiĉkoj polarizacijskoj krivulji. Generalno, legure koje su osjetljive na rupiĉastu koroziju pokazuju veliku histerezu. Cikliĉkoj polarizaciji su osnova Tafelovi dijagrami, ali je opseg potencijala drugaĉiji, a potencijal se nanosi i u suprotnom smjeru. Mjerenja se uglavnom obavljaju u otopinama koje simuliraju okolinu u kojima se nalaze nehrċajući ĉelici. Iz dijagrama na slici 20. moţe se odrediti potencijal kod kojeg dolazi do nagle promjene struje. Slika 20. Dijagram cikliĉke polarizacije Potencijal koji struju naglo povećava je definiran kao pitting potencijal kao što je prikazano na slici 20. Kada će se pitting pojaviti na poĉetnom skeniranju, pri povratnom skeniranju će stvoriti petlju histereze. Potencijal kod kojeg je petlja histereze zatvorena naziva se zaštitni ili repasivacijski potencijal. Ako su i isti po vrijednosti postojat će mala tendencija prema stvaranju pitova. Ako je pozitivniji neće biti tendencije prema stvaranju pitova, dok ukoliko je negativniji pitovi se mogu pojaviti. Fakultet strojarstva i brodogradnje 29

40 3. EKSPERIMENTALNI DIO Eksperimentalni dio raċen je na Katedri za zaštitu materijala Fakulteta strojarstva i brodogradnje u Zagrebu. U eksperimentalnom dijelu rada ispitana su elektrokemijska svojstva nehrċajućih ĉelika oznaka X5 CrNiMo , X6 CrNiMoTi i X1 CrNiMoCu F u vodovodnoj vodi i bijelom vinu pri sobnoj temperaturi. Metodom Tafelove ekstrapolacije odreċena je brzina korozije v kor, doj je metodom cikliĉke polarizacije odreċeno podruĉje pasivacije te piting potencijal E pit ispitivanih ĉelika Priprema uzoraka i elektrolita za ispitivanja Ispitivanja smo proveli na tri ispitna uzorka kruţnog oblika površine 2 kojima smo prethodno odredili kemijski sastav na XRF-ureĊaju.UreĊaj nam sluţi za kemijsku analizu metala koji se koristi za navedena ispitivanja. UreĊaj radi na principu flourescencije X zraka mjereći spektar karakteristiĉnih rendgenskih zraka emitiranih od razliĉitih elemenata u uzorku kada je osvijetljen sa rendgenskim zrakama [17]. U tablici 1 prikazani su su podaci o kemijskom sastavu ispitnih uzoraka. Tablica 1: Maseni udio vaţnijih elemenata u ispitnim uzorcima: X5 CrNiMo X6 CrNiMoTi X1 CrNiMoCu F %Cr 16,9 16,8 19,7 %Ni 10,7 10,9 18,2 %Mo 2,9 2,1 6.5 Fakultet strojarstva i brodogradnje 30

41 Elektrokemijska korozijska ispitivanja provedena su na ureċaju Potenciostat / Galvanostat EG &G PAR, model 273 A (slika 21). Nakon završenih ispitivanja podaci su obraċeni uz primjenu programa SoftCorr III te prikazani u Microsoft Excel-u. Slika 21. Potenciostat/Galvanostat model 273A Prije elektrokemijskih ispitivanja ispitni uzorci nehrċajućeg ĉelika brušeni su pomoću brusnog papira razliĉitih granulacija. Prvo brušenje je bilo izvedeno sa granulacijom 200, nakon toga 420 te na kraju 600. Nakon brušenje svi isitni uzorci su bili odmašćeni sa etanolom, isprani s destiliranom vodom i osušeni papirnatim ruĉnicima. Takvi pripremljeni uzorci pojedinaĉno su postavljeni u radnu elektrodu koja je smještena u elektrokemijsku ćeliju (slika 22) u kojoj se nalazilo 600 ml pripremljenog elektrolita. Kao protuelektroda korištene su dvije grafitne elektrode, a kao referentna elektroda korištena je zasićena kalomel elektroda (ZKE) potencijala + 0,242 V prema vodikovoj elektrodi. Kalomel elektroda je pomoću Luggin-ove kapilare smještena blizu radne elektrode. Fakultet strojarstva i brodogradnje 31

42 Elektrode su isprane u destiliranoj vodi prije umetanja u elektrokemijsku ćeliju. Zatim su spojene na modul potenciostata. Slika 22. Uzorak postavljen u radnu elektrodu Na slici 23 prikazana je elektrokemijska ćelija sa svim elektrodama koje su potrebne za izvoċenje ispitivanja. Zasićena kalomel elektroda Grafitne elektrode Ispitni I uzorak Slika 23. Elektrokemijska ćelija Fakultet strojarstva i brodogradnje 32

43 Nakon svakog elektrokemijskog mjerenja ispitana je površina svakog uzorka kako bi se utvrdilo postojanje tragova korozije. Za promatranje površine ispitnih uzoraka koristio se stereomikroskop model Leica MZ6 koji je prikazan na slici 24. Slika 24. Stereomikroskop model Leica MZ Rezultati ispitivanja Rezultati provedenih ispitivanja Tafelove i cikliĉke polarizacije za navedene ispitne uzorke u vodovodnoj vodi prikazani su na slikama 25, 26, a izraĉunati parametri korozije prikazani su u tablici 2. Slika 25. Tafelove krivulje polarizacije voda Fakultet strojarstva i brodogradnje 33

44 Slika 26. Krivulje cikliĉke polarizacije - voda Tablica 2: Parametri korozije u vodovodnoj vodi Vrsta čelika E kor β a β k j kor v kor E p E pp E pit (mv) (V/dek) (V/dek) (na) (mm/god) (mv) (mv) (mv) Komentar ,5 4,749 0, ,4 0, Sklon pitingu 316 Ti -287,5 0,5584 0, ,9 0, Nije sklon pitingu 254SMO -261,2 0,1581 0, ,36 0, Sklon pitingu Fakultet strojarstva i brodogradnje 34

45 Na slici 27 prikazan je izgled površine nakon provedenih ispitivanja cikliĉke polarizacije u vodovodnoj vodi. IZGLED POVRŠINE NAKON ISPITIVANJA POVEĆANJE 7,8 x POVEĆANJE 40 x KOMENTAR Vidljivi znakovi korozije (316 )X5 CrNiMo vodovodna voda Nema vidljivih znakova korozije (316Ti) X6 CrNiMoTi vodovodna voda Vidljivi znakovi korozije (254SMO) X1 CrNiMoCu F vodovodna voda Slika 27. Makrostruktura ispitanih ĉelika u vodovodnoj vodi Fakultet strojarstva i brodogradnje 35

46 Rezultati provedenih ispitivanja Tafelove i cikliĉke polarizacije za navedene ispitne uzorke u bijelom vinu prikazani su na slikama 28, 29, a izraĉunati parametri korozije prikazani su u tablici 3. Slika 28. Tafelove krivulje polarizacije bijelo vino Slika 29. Krivulje cikliĉke polarizacije bijelo vino Fakultet strojarstva i brodogradnje 36

47 Tablica 3: Parametri korozije u bijelom vinu Vrsta čelika E kor β a β k j kor v kor E p E pp E pit (mv) (V/dek) (V/dek) (μa) (mm/god) (mv) (mv) (mv) Komentar ,6 0,6433 0,3193 5,506 0, Nije sklon pitingu 316 Ti -369,8 0,3619 0,1559 0,203 0, Nije sklon pitingu 254SMO -141,3 0,4607 0,5020 0,857 0, Sklon pitingu Na slici 30 prikazan je izgled površine nakon provedenih ispitivanja cikliĉke polarizacije. IZGLED POVRŠINE NAKON ISPITIVANJA POVEĆANJE 7,8 x POVEĆANJE 40 x KOMENTAR Nema vidljivih znakova korozije X5 CrNiMo bijelo vino Nema vidljivih znakova korozije X6 CrNiMoTi bijelo vino Fakultet strojarstva i brodogradnje 37

48 Vidljivi znakovi korozije X1 CrNiMoCu F bijelo vino Slika 30. Makrostruktura ispitanih ĉelika u bijelom vinu Fakultet strojarstva i brodogradnje 38

konst. Električni otpor

konst. Električni otpor Sveučilište J. J. Strossmayera u sijeku Elektrotehnički fakultet sijek Stručni studij Električni otpor hmov zakon Pri protjecanju struje kroz vodič pojavljuje se otpor. Georg Simon hm je ustanovio ovisnost

Διαβάστε περισσότερα

UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET SIGNALI I SISTEMI. Zbirka zadataka

UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET SIGNALI I SISTEMI. Zbirka zadataka UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET Goran Stančić SIGNALI I SISTEMI Zbirka zadataka NIŠ, 014. Sadržaj 1 Konvolucija Literatura 11 Indeks pojmova 11 3 4 Sadržaj 1 Konvolucija Zadatak 1. Odrediti konvoluciju

Διαβάστε περισσότερα

3.1 Granična vrednost funkcije u tački

3.1 Granična vrednost funkcije u tački 3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 2 3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 3. Granična vrednost funkcije u tački Neka je funkcija f(x) definisana u tačkama x za koje je 0 < x x 0 < r, ili

Διαβάστε περισσότερα

Eliminacijski zadatak iz Matematike 1 za kemičare

Eliminacijski zadatak iz Matematike 1 za kemičare Za mnoge reakcije vrijedi Arrheniusova jednadžba, koja opisuje vezu koeficijenta brzine reakcije i temperature: K = Ae Ea/(RT ). - T termodinamička temperatura (u K), - R = 8, 3145 J K 1 mol 1 opća plinska

Διαβάστε περισσότερα

Osnovni primer. (Z, +,,, 0, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: množenje je distributivno prema sabiranju

Osnovni primer. (Z, +,,, 0, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: množenje je distributivno prema sabiranju RAČUN OSTATAKA 1 1 Prsten celih brojeva Z := N + {} N + = {, 3, 2, 1,, 1, 2, 3,...} Osnovni primer. (Z, +,,,, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: sabiranje (S1) asocijativnost x + (y + z) = (x + y)

Διαβάστε περισσότερα

18. listopada listopada / 13

18. listopada listopada / 13 18. listopada 2016. 18. listopada 2016. 1 / 13 Neprekidne funkcije Važnu klasu funkcija tvore neprekidne funkcije. To su funkcije f kod kojih mala promjena u nezavisnoj varijabli x uzrokuje malu promjenu

Διαβάστε περισσότερα

ELEKTROTEHNIČKI ODJEL

ELEKTROTEHNIČKI ODJEL MATEMATIKA. Neka je S skup svih živućih državljana Republike Hrvatske..04., a f preslikavanje koje svakom elementu skupa S pridružuje njegov horoskopski znak (bez podznaka). a) Pokažite da je f funkcija,

Διαβάστε περισσότερα

IZBOR MATERIJALA S OBZIROM NA OTPORNOST KOROZIJI

IZBOR MATERIJALA S OBZIROM NA OTPORNOST KOROZIJI Izbor materijala, 2014./2015. IZBOR MATERIJALA S OBZIROM NA OTPORNOST KOROZIJI KOROZIJA razaranje (spontano) materijala pod djelovanjem okolnog medija promjene na površini ili u nutrini koje izazivaju

Διαβάστε περισσότερα

IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI)

IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI) IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI) Izračunavanje pokazatelja načina rada OTVORENOG RM RASPOLOŽIVO RADNO

Διαβάστε περισσότερα

PARNA POSTROJENJA ZA KOMBINIRANU PROIZVODNJU ELEKTRIČNE I TOPLINSKE ENERGIJE (ENERGANE)

PARNA POSTROJENJA ZA KOMBINIRANU PROIZVODNJU ELEKTRIČNE I TOPLINSKE ENERGIJE (ENERGANE) (Enegane) List: PARNA POSTROJENJA ZA KOMBINIRANU PROIZVODNJU ELEKTRIČNE I TOPLINSKE ENERGIJE (ENERGANE) Na mjestima gdje se istovremeno troši električna i toplinska energija, ekonomičan način opskrbe energijom

Διαβάστε περισσότερα

numeričkih deskriptivnih mera.

numeričkih deskriptivnih mera. DESKRIPTIVNA STATISTIKA Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću numeričkih deskriptivnih mera. Pokazatelji centralne tendencije Aritmetička sredina, Medijana,

Διαβάστε περισσότερα

Izbor materijala, 3+3, IZBOR MATERIJALA S OBZIROM NA OTPORNOST KOROZIJI

Izbor materijala, 3+3, IZBOR MATERIJALA S OBZIROM NA OTPORNOST KOROZIJI Izbor materijala, 3+3, 2010. IZBOR MATERIJALA S OBZIROM NA OTPORNOST KOROZIJI KOROZIJA razaranje (spontano) materijala pod djelovanjem okolnog medija promjene na površini ili u nutrini koje izazivaju gubitak

Διαβάστε περισσότερα

SEMINAR IZ KOLEGIJA ANALITIČKA KEMIJA I. Studij Primijenjena kemija

SEMINAR IZ KOLEGIJA ANALITIČKA KEMIJA I. Studij Primijenjena kemija SEMINAR IZ OLEGIJA ANALITIČA EMIJA I Studij Primijenjena kemija 1. 0,1 mola NaOH je dodano 1 litri čiste vode. Izračunajte ph tako nastale otopine. NaOH 0,1 M NaOH Na OH Jak elektrolit!!! Disoira potpuno!!!

Διαβάστε περισσότερα

Metastabilni Fe-C dijagram stanja

Metastabilni Fe-C dijagram stanja Sveučilište J.J. Strossmayera u Osijeku STROJARSKI FAKULTET U SLAVONSKOM BRODU Metastabilni Fe-C dijagram stanja Prof. dr. sc. Ivica Kladarić Plan predavanja 1. Uvod - Općenito o kemijskim elementima Fe

Διαβάστε περισσότερα

Kaskadna kompenzacija SAU

Kaskadna kompenzacija SAU Kaskadna kompenzacija SAU U inženjerskoj praksi, naročito u sistemima regulacije elektromotornih pogona i tehnoloških procesa, veoma često se primenjuje metoda kaskadne kompenzacije, u čijoj osnovi su

Διαβάστε περισσότερα

PT ISPITIVANJE PENETRANTIMA

PT ISPITIVANJE PENETRANTIMA FSB Sveučilišta u Zagrebu Zavod za kvalitetu Katedra za nerazorna ispitivanja PT ISPITIVANJE PENETRANTIMA Josip Stepanić SADRŽAJ kapilarni učinak metoda ispitivanja penetrantima uvjeti promatranja SADRŽAJ

Διαβάστε περισσότερα

Konstruisanje. Dobro došli na... SREDNJA MAŠINSKA ŠKOLA NOVI SAD DEPARTMAN ZA PROJEKTOVANJE I KONSTRUISANJE

Konstruisanje. Dobro došli na... SREDNJA MAŠINSKA ŠKOLA NOVI SAD DEPARTMAN ZA PROJEKTOVANJE I KONSTRUISANJE Dobro došli na... Konstruisanje GRANIČNI I KRITIČNI NAPON slajd 2 Kritični naponi Izazivaju kritične promene oblika Delovi ne mogu ispravno da vrše funkciju Izazivaju plastične deformacije Može doći i

Διαβάστε περισσότερα

Računarska grafika. Rasterizacija linije

Računarska grafika. Rasterizacija linije Računarska grafika Osnovni inkrementalni algoritam Drugi naziv u literaturi digitalni diferencijalni analizator (DDA) Pretpostavke (privremena ograničenja koja se mogu otkloniti jednostavnim uopštavanjem

Διαβάστε περισσότερα

Linearna algebra 2 prvi kolokvij,

Linearna algebra 2 prvi kolokvij, 1 2 3 4 5 Σ jmbag smjer studija Linearna algebra 2 prvi kolokvij, 7. 11. 2012. 1. (10 bodova) Neka je dano preslikavanje s : R 2 R 2 R, s (x, y) = (Ax y), pri čemu je A: R 2 R 2 linearan operator oblika

Διαβάστε περισσότερα

SVEUČILIŠTE U ZAGREBU FAKULTET STROJARSTVA I BRODOGRADNJE ZAVRŠNI RAD. Karlo Zidarić. Zagreb, 2014.

SVEUČILIŠTE U ZAGREBU FAKULTET STROJARSTVA I BRODOGRADNJE ZAVRŠNI RAD. Karlo Zidarić. Zagreb, 2014. SVEUČILIŠTE U ZAGREBU FAKULTET STROJARSTVA I BRODOGRADNJE ZAVRŠNI RAD Karlo Zidarić Zagreb, 2014. SVEUČILIŠTE U ZAGREBU FAKULTET STROJARSTVA I BRODOGRADNJE ZAVRŠNI RAD Mentori: Doc. dr. sc. Ivica Garašić,

Διαβάστε περισσότερα

radni nerecenzirani materijal za predavanja R(f) = {f(x) x D}

radni nerecenzirani materijal za predavanja R(f) = {f(x) x D} Matematika 1 Funkcije radni nerecenzirani materijal za predavanja Definicija 1. Neka su D i K bilo koja dva neprazna skupa. Postupak f koji svakom elementu x D pridružuje točno jedan element y K zovemo funkcija

Διαβάστε περισσότερα

Iskazna logika 3. Matematička logika u računarstvu. novembar 2012

Iskazna logika 3. Matematička logika u računarstvu. novembar 2012 Iskazna logika 3 Matematička logika u računarstvu Department of Mathematics and Informatics, Faculty of Science,, Serbia novembar 2012 Deduktivni sistemi 1 Definicija Deduktivni sistem (ili formalna teorija)

Διαβάστε περισσότερα

Trigonometrija 2. Adicijske formule. Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto

Trigonometrija 2. Adicijske formule. Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto Trigonometrija Adicijske formule Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto Razumijevanje postupka izrade složenijeg matematičkog problema iz osnova trigonometrije

Διαβάστε περισσότερα

DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović

DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović Novi Sad April 17, 2018 1 / 22 Teorija grafova April 17, 2018 2 / 22 Definicija Graf je ure dena trojka G = (V, G, ψ), gde je (i) V konačan skup čvorova,

Διαβάστε περισσότερα

( , treći kolokvij) 3. Na dite lokalne ekstreme funkcije z = x 4 + y 4 2x 2 + 2y 2 3. (20 bodova)

( , treći kolokvij) 3. Na dite lokalne ekstreme funkcije z = x 4 + y 4 2x 2 + 2y 2 3. (20 bodova) A MATEMATIKA (.6.., treći kolokvij. Zadana je funkcija z = e + + sin(. Izračunajte a z (,, b z (,, c z.. Za funkciju z = 3 + na dite a diferencijal dz, b dz u točki T(, za priraste d =. i d =.. c Za koliko

Διαβάστε περισσότερα

Strukture podataka i algoritmi 1. kolokvij 16. studenog Zadatak 1

Strukture podataka i algoritmi 1. kolokvij 16. studenog Zadatak 1 Strukture podataka i algoritmi 1. kolokvij Na kolokviju je dozvoljeno koristiti samo pribor za pisanje i službeni šalabahter. Predajete samo papire koje ste dobili. Rezultati i uvid u kolokvije: ponedjeljak,

Διαβάστε περισσότερα

FTN Novi Sad Katedra za motore i vozila. Teorija kretanja drumskih vozila Vučno-dinamičke performanse vozila: MAKSIMALNA BRZINA

FTN Novi Sad Katedra za motore i vozila. Teorija kretanja drumskih vozila Vučno-dinamičke performanse vozila: MAKSIMALNA BRZINA : MAKSIMALNA BRZINA Maksimalna brzina kretanja F O (N) F OI i m =i I i m =i II F Oid Princip određivanja v MAX : Drugi Njutnov zakon Dokle god je: F O > ΣF otp vozilo ubrzava Kada postane: F O = ΣF otp

Διαβάστε περισσότερα

MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15

MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15 MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15 Matrice - osnovni pojmovi (Matrice i determinante) 2 / 15 (Matrice i determinante) 2 / 15 Matrice - osnovni pojmovi Matrica reda

Διαβάστε περισσότερα

VJEŽBE 3 BIPOLARNI TRANZISTORI. Slika 1. Postoje npn i pnp bipolarni tranziostori i njihovi simboli su dati na slici 2 i to npn lijevo i pnp desno.

VJEŽBE 3 BIPOLARNI TRANZISTORI. Slika 1. Postoje npn i pnp bipolarni tranziostori i njihovi simboli su dati na slici 2 i to npn lijevo i pnp desno. JŽ 3 POLAN TANZSTO ipolarni tranzistor se sastoji od dva pn spoja kod kojih je jedna oblast zajednička za oba i naziva se baza, slika 1 Slika 1 ipolarni tranzistor ima 3 izvoda: emitor (), kolektor (K)

Διαβάστε περισσότερα

Pismeni ispit iz matematike Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: ( ) + 1.

Pismeni ispit iz matematike Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: ( ) + 1. Pismeni ispit iz matematike 0 008 GRUPA A Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: λ + z = Ispitati funkciju i nacrtati njen grafik: + ( λ ) + z = e Izračunati

Διαβάστε περισσότερα

( , 2. kolokvij)

( , 2. kolokvij) A MATEMATIKA (0..20., 2. kolokvij). Zadana je funkcija y = cos 3 () 2e 2. (a) Odredite dy. (b) Koliki je nagib grafa te funkcije za = 0. (a) zadanu implicitno s 3 + 2 y = sin y, (b) zadanu parametarski

Διαβάστε περισσότερα

OBRTNA TELA. Vladimir Marinkov OBRTNA TELA VALJAK

OBRTNA TELA. Vladimir Marinkov OBRTNA TELA VALJAK OBRTNA TELA VALJAK P = 2B + M B = r 2 π M = 2rπH V = BH 1. Zapremina pravog valjka je 240π, a njegova visina 15. Izračunati površinu valjka. Rešenje: P = 152π 2. Površina valjka je 112π, a odnos poluprečnika

Διαβάστε περισσότερα

INTEGRALNI RAČUN. Teorije, metodike i povijest infinitezimalnih računa. Lucija Mijić 17. veljače 2011.

INTEGRALNI RAČUN. Teorije, metodike i povijest infinitezimalnih računa. Lucija Mijić 17. veljače 2011. INTEGRALNI RAČUN Teorije, metodike i povijest infinitezimalnih računa Lucija Mijić lucija@ktf-split.hr 17. veljače 2011. Pogledajmo Predstavimo gornju sumu sa Dodamo još jedan Dobivamo pravokutnik sa Odnosno

Διαβάστε περισσότερα

RIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ

RIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ RIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ LOGARITAMSKA FUNKCIJA SVOJSTVA LOGARITAMSKE FUNKCIJE OSNOVE TRIGONOMETRIJE PRAVOKUTNOG TROKUTA - DEFINICIJA TRIGONOMETRIJSKIH FUNKCIJA - VRIJEDNOSTI TRIGONOMETRIJSKIH FUNKCIJA

Διαβάστε περισσότερα

Pošto pretvaramo iz veće u manju mjernu jedinicu broj 2.5 množimo s 1000,

Pošto pretvaramo iz veće u manju mjernu jedinicu broj 2.5 množimo s 1000, PRERAČUNAVANJE MJERNIH JEDINICA PRIMJERI, OSNOVNE PRETVORBE, POTENCIJE I ZNANSTVENI ZAPIS, PREFIKSKI, ZADACI S RJEŠENJIMA Primjeri: 1. 2.5 m = mm Pretvaramo iz veće u manju mjernu jedinicu. 1 m ima dm,

Διαβάστε περισσότερα

2 tg x ctg x 1 = =, cos 2x Zbog četvrtog kvadranta rješenje je: 2 ctg x

2 tg x ctg x 1 = =, cos 2x Zbog četvrtog kvadranta rješenje je: 2 ctg x Zadatak (Darjan, medicinska škola) Izračunaj vrijednosti trigonometrijskih funkcija broja ako je 6 sin =,,. 6 Rješenje Ponovimo trigonometrijske funkcije dvostrukog kuta! Za argument vrijede sljedeće formule:

Διαβάστε περισσότερα

Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija

Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija Za skiciranje grafika funkcije potrebno je ispitati svako od sledećih svojstava: Oblast definisanosti: D f = { R f R}. Parnost, neparnost, periodičnost. 3

Διαβάστε περισσότερα

Alarmni sustavi 07/08 predavanja 12. i 13. Detekcija metala, izvori napajanja u sustavima TZ

Alarmni sustavi 07/08 predavanja 12. i 13. Detekcija metala, izvori napajanja u sustavima TZ Alarmni sustavi 07/08 predavanja 12. i 13. Detekcija metala, izvori napajanja u sustavima TZ pred.mr.sc Ivica Kuric Detekcija metala instrument koji detektira promjene u magnetskom polju generirane prisutnošću

Διαβάστε περισσότερα

Elementi spektralne teorije matrica

Elementi spektralne teorije matrica Elementi spektralne teorije matrica Neka je X konačno dimenzionalan vektorski prostor nad poljem K i neka je A : X X linearni operator. Definicija. Skalar λ K i nenula vektor u X se nazivaju sopstvena

Διαβάστε περισσότερα

SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA

SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA April, 2013 Razni zapisi sistema Skalarni oblik: Vektorski oblik: F = f 1 f n f 1 (x 1,, x n ) = 0 f n (x 1,, x n ) = 0, x = (1) F(x) = 0, (2) x 1 0, 0 = x n 0 Definicije

Διαβάστε περισσότερα

PRAVA. Prava je u prostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom paralelnim sa tom pravom ( vektor paralelnosti).

PRAVA. Prava je u prostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom paralelnim sa tom pravom ( vektor paralelnosti). PRAVA Prava je kao i ravan osnovni geometrijski ojam i ne definiše se. Prava je u rostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom aralelnim sa tom ravom ( vektor aralelnosti). M ( x, y, z ) 3 Posmatrajmo

Διαβάστε περισσότερα

Veleučilište u Rijeci Stručni studij sigurnosti na radu Akad. god. 2011/2012. Matematika. Monotonost i ekstremi. Katica Jurasić. Rijeka, 2011.

Veleučilište u Rijeci Stručni studij sigurnosti na radu Akad. god. 2011/2012. Matematika. Monotonost i ekstremi. Katica Jurasić. Rijeka, 2011. Veleučilište u Rijeci Stručni studij sigurnosti na radu Akad. god. 2011/2012. Matematika Monotonost i ekstremi Katica Jurasić Rijeka, 2011. Ishodi učenja - predavanja Na kraju ovog predavanja moći ćete:,

Διαβάστε περισσότερα

Operacije s matricama

Operacije s matricama Linearna algebra I Operacije s matricama Korolar 3.1.5. Množenje matrica u vektorskom prostoru M n (F) ima sljedeća svojstva: (1) A(B + C) = AB + AC, A, B, C M n (F); (2) (A + B)C = AC + BC, A, B, C M

Διαβάστε περισσότερα

Otpornost R u kolu naizmjenične struje

Otpornost R u kolu naizmjenične struje Otpornost R u kolu naizmjenične struje Pretpostavimo da je otpornik R priključen na prostoperiodični napon: Po Omovom zakonu pad napona na otporniku je: ( ) = ( ω ) u t sin m t R ( ) = ( ) u t R i t Struja

Διαβάστε περισσότερα

21. ŠKOLSKO/OPĆINSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ GEOGRAFIJE GODINE 8. RAZRED TOČNI ODGOVORI

21. ŠKOLSKO/OPĆINSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ GEOGRAFIJE GODINE 8. RAZRED TOČNI ODGOVORI 21. ŠKOLSKO/OPĆINSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ GEOGRAFIJE 2014. GODINE 8. RAZRED TOČNI ODGOVORI Bodovanje za sve zadatke: - boduju se samo točni odgovori - dodatne upute navedene su za pojedine skupine zadataka

Διαβάστε περισσότερα

- pravac n je zadan s točkom T(2,0) i koeficijentom smjera k=2. (30 bodova)

- pravac n je zadan s točkom T(2,0) i koeficijentom smjera k=2. (30 bodova) MEHANIKA 1 1. KOLOKVIJ 04/2008. grupa I 1. Zadane su dvije sile F i. Sila F = 4i + 6j [ N]. Sila je zadana s veličinom = i leži na pravcu koji s koordinatnom osi x zatvara kut od 30 (sve komponente sile

Διαβάστε περισσότερα

Teorijske osnove informatike 1

Teorijske osnove informatike 1 Teorijske osnove informatike 1 9. oktobar 2014. () Teorijske osnove informatike 1 9. oktobar 2014. 1 / 17 Funkcije Veze me du skupovima uspostavljamo skupovima koje nazivamo funkcijama. Neformalno, funkcija

Διαβάστε περισσότερα

(P.I.) PRETPOSTAVKA INDUKCIJE - pretpostavimo da tvrdnja vrijedi za n = k.

(P.I.) PRETPOSTAVKA INDUKCIJE - pretpostavimo da tvrdnja vrijedi za n = k. 1 3 Skupovi brojeva 3.1 Skup prirodnih brojeva - N N = {1, 2, 3,...} Aksiom matematičke indukcije Neka je N skup prirodnih brojeva i M podskup od N. Ako za M vrijede svojstva: 1) 1 M 2) n M (n + 1) M,

Διαβάστε περισσότερα

Linearna algebra 2 prvi kolokvij,

Linearna algebra 2 prvi kolokvij, Linearna algebra 2 prvi kolokvij, 27.. 20.. Za koji cijeli broj t je funkcija f : R 4 R 4 R definirana s f(x, y) = x y (t + )x 2 y 2 + x y (t 2 + t)x 4 y 4, x = (x, x 2, x, x 4 ), y = (y, y 2, y, y 4 )

Διαβάστε περισσότερα

M086 LA 1 M106 GRP. Tema: Baza vektorskog prostora. Koordinatni sustav. Norma. CSB nejednakost

M086 LA 1 M106 GRP. Tema: Baza vektorskog prostora. Koordinatni sustav. Norma. CSB nejednakost M086 LA 1 M106 GRP Tema: CSB nejednakost. 19. 10. 2017. predavač: Rudolf Scitovski, Darija Marković asistent: Darija Brajković, Katarina Vincetić P 1 www.fizika.unios.hr/grpua/ 1 Baza vektorskog prostora.

Διαβάστε περισσότερα

SVEUČILIŠTE U ZAGREBU FAKULTET STROJARSTVA I BRODOGRADNJE DIPLOMSKI RAD. Mihael Stanić. Zagreb, 2016.

SVEUČILIŠTE U ZAGREBU FAKULTET STROJARSTVA I BRODOGRADNJE DIPLOMSKI RAD. Mihael Stanić. Zagreb, 2016. SVEUČILIŠTE U ZAGREBU FAKULTET STROJARSTVA I BRODOGRADNJE DIPLOMSKI RAD Mihael Stanić Zagreb, 2016. SVEUČILIŠTE U ZAGREBU FAKULTET STROJARSTVA I BRODOGRADNJE DIPLOMSKI RAD Mentori: Dr. sc. Vesna Alar,

Διαβάστε περισσότερα

PRERADA GROŽðA. Sveučilište u Splitu Kemijsko-tehnološki fakultet. Zavod za prehrambenu tehnologiju i biotehnologiju. Referati za vježbe iz kolegija

PRERADA GROŽðA. Sveučilište u Splitu Kemijsko-tehnološki fakultet. Zavod za prehrambenu tehnologiju i biotehnologiju. Referati za vježbe iz kolegija Sveučilište u Splitu Kemijsko-tehnološki fakultet Zavod za prehrambenu tehnologiju i biotehnologiju Referati za vježbe iz kolegija PRERADA GROŽðA Stručni studij kemijske tehnologije Smjer: Prehrambena

Διαβάστε περισσότερα

SEKUNDARNE VEZE međumolekulske veze

SEKUNDARNE VEZE međumolekulske veze PRIMARNE VEZE hemijske veze među atomima SEKUNDARNE VEZE međumolekulske veze - Slabije od primarnih - Elektrostatičkog karaktera - Imaju veliki uticaj na svojstva supstanci: - agregatno stanje - temperatura

Διαβάστε περισσότερα

LOGO ISPITIVANJE MATERIJALA ZATEZANJEM

LOGO ISPITIVANJE MATERIJALA ZATEZANJEM LOGO ISPITIVANJE MATERIJALA ZATEZANJEM Vrste opterećenja Ispitivanje zatezanjem Svojstva otpornosti materijala Zatezna čvrstoća Granica tečenja Granica proporcionalnosti Granica elastičnosti Modul

Διαβάστε περισσότερα

INTELIGENTNO UPRAVLJANJE

INTELIGENTNO UPRAVLJANJE INTELIGENTNO UPRAVLJANJE Fuzzy sistemi zaključivanja Vanr.prof. Dr. Lejla Banjanović-Mehmedović Mehmedović 1 Osnovni elementi fuzzy sistema zaključivanja Fazifikacija Baza znanja Baze podataka Baze pravila

Διαβάστε περισσότερα

POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE

POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE **** MLADEN SRAGA **** 011. UNIVERZALNA ZBIRKA POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE SKUP REALNIH BROJEVA α Autor: MLADEN SRAGA Grafički urednik: BESPLATNA - WEB-VARIJANTA Tisak: M.I.M.-SRAGA

Διαβάστε περισσότερα

Impuls i količina gibanja

Impuls i količina gibanja FAKULTET ELEKTROTEHNIKE, STROJARSTVA I BRODOGRADNJE - SPLIT Katedra za dinamiku i vibracije Mehanika 3 (Dinamika) Laboratorijska vježba 4 Impuls i količina gibanja Ime i prezime prosinac 2008. MEHANIKA

Διαβάστε περισσότερα

nvt 1) ukoliko su poznate struje dioda. Struja diode D 1 je I 1 = I I 2 = 8mA. Sada je = 1,2mA.

nvt 1) ukoliko su poznate struje dioda. Struja diode D 1 je I 1 = I I 2 = 8mA. Sada je = 1,2mA. IOAE Dioda 8/9 I U kolu sa slike, diode D su identične Poznato je I=mA, I =ma, I S =fa na 7 o C i parametar n= a) Odrediti napon V I Kolika treba da bude struja I da bi izlazni napon V I iznosio 5mV? b)

Διαβάστε περισσότερα

Vodik. dr.sc. M. Cetina, doc. Tekstilno-tehnološki fakultet, Zavod za primijenjenu kemiju

Vodik. dr.sc. M. Cetina, doc. Tekstilno-tehnološki fakultet, Zavod za primijenjenu kemiju Vodik Najzastupljeniji element u svemiru (maseni udio iznosi 90 %) i sastavni dio Zvijezda. Na Zemlji je po masenom udjelu deseti element po zastupljenosti. Zemljina gravitacija premalena je da zadrži

Διαβάστε περισσότερα

I.13. Koliki je napon između neke tačke A čiji je potencijal 5 V i referentne tačke u odnosu na koju se taj potencijal računa?

I.13. Koliki je napon između neke tačke A čiji je potencijal 5 V i referentne tačke u odnosu na koju se taj potencijal računa? TET I.1. Šta je Kulonova sila? elektrostatička sila magnetna sila c) gravitaciona sila I.. Šta je elektrostatička sila? sila kojom međusobno eluju naelektrisanja u mirovanju sila kojom eluju naelektrisanja

Διαβάστε περισσότερα

Vježba: Uklanjanje organskih bojila iz otpadne vode koagulacijom/flokulacijom

Vježba: Uklanjanje organskih bojila iz otpadne vode koagulacijom/flokulacijom Kolegij: Obrada industrijskih otpadnih voda Vježba: Uklanjanje organskih bojila iz otpadne vode koagulacijom/flokulacijom Zadatak: Ispitati učinkovitost procesa koagulacije/flokulacije na obezbojavanje

Διαβάστε περισσότερα

Računarska grafika. Rasterizacija linije

Računarska grafika. Rasterizacija linije Računarska grafika Osnovni inkrementalni algoritam Drugi naziv u literaturi digitalni diferencijalni analizator (DDA) Pretpostavke (privremena ograničenja koja se mogu otkloniti jednostavnim uopštavanjem

Διαβάστε περισσότερα

SVEUČILIŠTE U ZAGREBU FAKULTET STROJARSTVA I BRODOGRADNJE DIPLOMSKI RAD. Mentor. Zagreb, 2009.

SVEUČILIŠTE U ZAGREBU FAKULTET STROJARSTVA I BRODOGRADNJE DIPLOMSKI RAD. Mentor. Zagreb, 2009. SVEUČILIŠTE U ZAGREBU FAKULTET STROJARSTVA I BRODOGRADNJE DIPLOMSKI RAD Mentor Doc. dr. sc. Vesna Alar Hrvoje Belov Zagreb, 2009. Izjava Izjavljujem da sam diplomski rad na temu Primjena inhibitora korozije

Διαβάστε περισσότερα

PRORAČUN GLAVNOG KROVNOG NOSAČA

PRORAČUN GLAVNOG KROVNOG NOSAČA PRORAČUN GLAVNOG KROVNOG NOSAČA STATIČKI SUSTAV, GEOMETRIJSKE KARAKTERISTIKE I MATERIJAL Statički sustav glavnog krovnog nosača je slobodno oslonjena greda raspona l11,0 m. 45 0 65 ZAŠTITNI SLOJ BETONA

Διαβάστε περισσότερα

DINAMIČKA MEHANIČKA ANALIZA (DMA)

DINAMIČKA MEHANIČKA ANALIZA (DMA) Karakterizacija materijala DINAMIČKA MEHANIČKA ANALIZA (DMA) Dr.sc.Emi Govorčin Bajsić,izv.prof. Zavod za polimerno inženjerstvo i organsku kemijsku tehnologiju Da li je DMA toplinska analiza ili reologija?

Διαβάστε περισσότερα

41. Jednačine koje se svode na kvadratne

41. Jednačine koje se svode na kvadratne . Jednačine koje se svode na kvadrane Simerične recipročne) jednačine Jednačine oblika a n b n c n... c b a nazivamo simerične jednačine, zbog simeričnosi koeficijenaa koeficijeni uz jednaki). k i n k

Διαβάστε περισσότερα

FAKULTET PROMETNIH ZNANOSTI

FAKULTET PROMETNIH ZNANOSTI SVUČILIŠT U ZAGU FAKULTT POMTNIH ZNANOSTI predmet: Nastavnik: Prof. dr. sc. Zvonko Kavran zvonko.kavran@fpz.hr * Autorizirana predavanja 2016. 1 Pojačala - Pojačavaju ulazni signal - Zahtjev linearnost

Διαβάστε περισσότερα

Riješeni zadaci: Limes funkcije. Neprekidnost

Riješeni zadaci: Limes funkcije. Neprekidnost Riješeni zadaci: Limes funkcije. Neprekidnost Limes funkcije Neka je 0 [a, b] i f : D R, gdje je D = [a, b] ili D = [a, b] \ { 0 }. Kažemo da je es funkcije f u točki 0 jednak L i pišemo f ) = L, ako za

Διαβάστε περισσότερα

SVEUČILIŠTE U ZAGREBU FAKULTET KEMIJSKOG INŽENJERSTVA I TEHNOLOGIJE ZAVOD ZA ELEKTROKEMIJU INTERNA SKRIPTA ZA VJEŽBE KOROZIJA I OKOLIŠ

SVEUČILIŠTE U ZAGREBU FAKULTET KEMIJSKOG INŽENJERSTVA I TEHNOLOGIJE ZAVOD ZA ELEKTROKEMIJU INTERNA SKRIPTA ZA VJEŽBE KOROZIJA I OKOLIŠ SVEUČILIŠTE U ZAGREBU FAKULTET KEMIJSKOG INŽENJERSTVA I TEHNOLOGIJE ZAVOD ZA ELEKTROKEMIJU INTERNA SKRIPTA ZA VJEŽBE KOROZIJA I OKOLIŠ HELENA OTMAČIĆ ĆURKOVIĆ i KATARINA MARUŠIĆ Zagreb, 2012 Vježba 1.

Διαβάστε περισσότερα

Riješeni zadaci: Nizovi realnih brojeva

Riješeni zadaci: Nizovi realnih brojeva Riješei zadaci: Nizovi realih brojeva Nizovi, aritmetički iz, geometrijski iz Fukciju a : N R azivamo beskoači) iz realih brojeva i ozačavamo s a 1, a,..., a,... ili a ), pri čemu je a = a). Aritmetički

Διαβάστε περισσότερα

Zavod za tehnologiju, Katedra za alatne strojeve: GLODANJE

Zavod za tehnologiju, Katedra za alatne strojeve: GLODANJE Glodanje je postupak obrade odvajanjem čestica (rezanjem) obradnih površina proizvoljnih oblika. Izvodi se na alatnim strojevima, glodalicama, pri čemu je glavno (rezno) gibanje kružno kontinuirano i pridruženo

Διαβάστε περισσότερα

Vježba 4. STRUJNO-NAPONSKA KARAKTERISTIKA PEM GORIVNOG ČLANKA

Vježba 4. STRUJNO-NAPONSKA KARAKTERISTIKA PEM GORIVNOG ČLANKA Vježba 4. STRUJNO-NAPONSKA KARAKTERISTIKA PEM GORIVNOG ČLANKA Gorivni članci su uređaji za direktnu pretvorbu kemijske u električnu energiju. Za razliku od galvanskih članaka kod kojih je aktivni materijal

Διαβάστε περισσότερα

Utjecaj izgaranja biomase na okoliš

Utjecaj izgaranja biomase na okoliš 7. ZAGREBAČKI ENERGETSKI TJEDAN 2016 Utjecaj izgaranja biomase na okoliš Ivan Horvat, mag. ing. mech. prof. dr. sc. Damir Dović, dipl. ing. stroj. Sadržaj Uvod Karakteristike biomase Uporaba Prednosti

Διαβάστε περισσότερα

S t r a n a 1. 1.Povezati jonsku jačinu rastvora: a) MgCl 2 b) Al 2 (SO 4 ) 3 sa njihovim molalitetima, m. za so tipa: M p X q. pa je jonska jačina:

S t r a n a 1. 1.Povezati jonsku jačinu rastvora: a) MgCl 2 b) Al 2 (SO 4 ) 3 sa njihovim molalitetima, m. za so tipa: M p X q. pa je jonska jačina: S t r a n a 1 1.Povezati jonsku jačinu rastvora: a MgCl b Al (SO 4 3 sa njihovim molalitetima, m za so tipa: M p X q pa je jonska jačina:. Izračunati mase; akno 3 bba(no 3 koje bi trebalo dodati, 0,110

Διαβάστε περισσότερα

IZVODI ZADACI (I deo)

IZVODI ZADACI (I deo) IZVODI ZADACI (I deo) Najpre da se podsetimo tablice i osnovnih pravila:. C`=0. `=. ( )`= 4. ( n )`=n n-. (a )`=a lna 6. (e )`=e 7. (log a )`= 8. (ln)`= ` ln a (>0) 9. = ( 0) 0. `= (>0) (ovde je >0 i a

Διαβάστε περισσότερα

Dijagonalizacija operatora

Dijagonalizacija operatora Dijagonalizacija operatora Problem: Može li se odrediti baza u kojoj zadani operator ima dijagonalnu matricu? Ova problem je povezan sa sljedećim pojmovima: 1 Karakteristični polinom operatora f 2 Vlastite

Διαβάστε περισσότερα

BETONSKE KONSTRUKCIJE 2

BETONSKE KONSTRUKCIJE 2 BETONSE ONSTRUCIJE 2 vježbe, 31.10.2017. 31.10.2017. DATUM SATI TEMATSA CJELINA 10.- 11.10.2017. 2 17.-18.10.2017. 2 24.-25.10.2017. 2 31.10.- 1.11.2017. uvod ponljanje poznatih postupaka dimenzioniranja

Διαβάστε περισσότερα

Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A

Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A Ime i prezime: 1. Prikazane su tačke A, B i C i prave a,b i c. Upiši simbole Î, Ï, Ì ili Ë tako da dobijeni iskazi

Διαβάστε περισσότερα

Matematička analiza 1 dodatni zadaci

Matematička analiza 1 dodatni zadaci Matematička analiza 1 dodatni zadaci 1. Ispitajte je li funkcija f() := 4 4 5 injekcija na intervalu I, te ako jest odredite joj sliku i inverz, ako je (a) I = [, 3), (b) I = [1, ], (c) I = ( 1, 0].. Neka

Διαβάστε περισσότερα

1.4 Tangenta i normala

1.4 Tangenta i normala 28 1 DERIVACIJA 1.4 Tangenta i normala Ako funkcija f ima derivaciju u točki x 0, onda jednadžbe tangente i normale na graf funkcije f u točki (x 0 y 0 ) = (x 0 f(x 0 )) glase: t......... y y 0 = f (x

Διαβάστε περισσότερα

Dvanaesti praktikum iz Analize 1

Dvanaesti praktikum iz Analize 1 Dvaaesti praktikum iz Aalize Zlatko Lazovi 20. decembar 206.. Dokazati da fukcija f = 5 l tg + 5 ima bar jedu realu ulu. Ree e. Oblast defiisaosti fukcije je D f = k Z da postoji ula fukcije a 0, π 2.

Διαβάστε περισσότερα

GLAZBENA UMJETNOST. Rezultati državne mature 2010.

GLAZBENA UMJETNOST. Rezultati državne mature 2010. GLAZBENA UJETNOST Rezultati državne mature 2010. Deskriptivna statistika ukupnog rezultata PARAETAR VRIJEDNOST N 112 k 61 72,5 St. pogreška mjerenja 5,06 edijan 76,0 od 86 St. devijacija 15,99 Raspon 66

Διαβάστε περισσότερα

Zavrxni ispit iz Matematiqke analize 1

Zavrxni ispit iz Matematiqke analize 1 Građevinski fakultet Univerziteta u Beogradu 3.2.2016. Zavrxni ispit iz Matematiqke analize 1 Prezime i ime: Broj indeksa: 1. Definisati Koxijev niz. Dati primer niza koji nije Koxijev. 2. Dat je red n=1

Διαβάστε περισσότερα

ČELICI. Današnja proizvodnja materijala u svijetu

ČELICI. Današnja proizvodnja materijala u svijetu ČELICI Čelik je metastabilno kristalizirana Fe-C legura( 2%C), uz prisutne PRATIOCE(Si, Mn) i NEČISTOĆE(P, S i ostali), te uz eventualni dodatak jednog ili više LEGIRNIH elemenata. 1 Današnja proizvodnja

Διαβάστε περισσότερα

Diplomski rad Ivica Ozanjak 3. ZAVARLJIVOST VATRO OTPORNIH ČELIKA

Diplomski rad Ivica Ozanjak 3. ZAVARLJIVOST VATRO OTPORNIH ČELIKA 3. ZAVARLJIVOST VATRO OTPORNIH ČELIKA 3. 1. Općenito o zavarljivosti Zavarivanje ne oksidirajućih čelika raznim vrstama postupaka često se primjenjuje u proizvodnji konstrukcija. S obzirom da u grupu nerđajućih

Διαβάστε περισσότερα

H07V-u Instalacijski vodič 450/750 V

H07V-u Instalacijski vodič 450/750 V H07V-u Instalacijski vodič 450/750 V Vodič: Cu klase Izolacija: PVC H07V-U HD. S, IEC 7-5, VDE 08- P JUS N.C.00 450/750 V 500 V Minimalna temperatura polaganja +5 C Radna temperatura -40 C +70 C Maksimalna

Διαβάστε περισσότερα

IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f

IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f 2. Nule i znak funkcije; presek sa y-osom IspitivaƬe

Διαβάστε περισσότερα

TRIGONOMETRIJA TROKUTA

TRIGONOMETRIJA TROKUTA TRIGONOMETRIJA TROKUTA Standardne oznake u trokutuu ABC: a, b, c stranice trokuta α, β, γ kutovi trokuta t,t,t v,v,v s α,s β,s γ R r s težišnice trokuta visine trokuta simetrale kutova polumjer opisane

Διαβάστε περισσότερα

Cauchyjev teorem. Postoji više dokaza ovog teorema, a najjednostvniji je uz pomoć Greenove formule: dxdy. int C i Cauchy Riemannovih uvjeta.

Cauchyjev teorem. Postoji više dokaza ovog teorema, a najjednostvniji je uz pomoć Greenove formule: dxdy. int C i Cauchy Riemannovih uvjeta. auchyjev teorem Neka je f-ja f (z) analitička u jednostruko (prosto) povezanoj oblasti G, i neka je zatvorena kontura koja čitava leži u toj oblasti. Tada je f (z)dz = 0. Postoji više dokaza ovog teorema,

Διαβάστε περισσότερα

OSNOVE TEHNOLOGIJE PROMETA

OSNOVE TEHNOLOGIJE PROMETA OSNOVE TEHNOLOGIJE PROMETA MODUL: Tehnologija teleomuniacijsog rometa FAKULTET PROMETNIH ZNANOSTI Predavači: Doc.dr.sc. Štefica Mrvelj Maro Matulin, dil.ing. Zagreb, ožuja 2009. Oće informacije Konzultacije:

Διαβάστε περισσότερα

STATIČKE KARAKTERISTIKE DIODA I TRANZISTORA

STATIČKE KARAKTERISTIKE DIODA I TRANZISTORA Katedra za elektroniku Elementi elektronike Laboratorijske vežbe Vežba br. 2 STATIČKE KARAKTERISTIKE DIODA I TRANZISTORA Datum: Vreme: Studenti: 1. grupa 2. grupa Dežurni: Ocena: Elementi elektronike -

Διαβάστε περισσότερα

OSNOVI ELEKTRONIKE VEŽBA BROJ 1 OSNOVNA KOLA SA DIODAMA

OSNOVI ELEKTRONIKE VEŽBA BROJ 1 OSNOVNA KOLA SA DIODAMA ELEKTROTEHNIČKI FAKULTET U BEOGRADU KATEDRA ZA ELEKTRONIKU OSNOVI ELEKTRONIKE SVI ODSECI OSIM ODSEKA ZA ELEKTRONIKU LABORATORIJSKE VEŽBE VEŽBA BROJ 1 OSNOVNA KOLA SA DIODAMA Autori: Goran Savić i Milan

Διαβάστε περισσότερα

( ) ( ) 2 UNIVERZITET U ZENICI POLITEHNIČKI FAKULTET. Zadaci za pripremu polaganja kvalifikacionog ispita iz Matematike. 1. Riješiti jednačine: 4

( ) ( ) 2 UNIVERZITET U ZENICI POLITEHNIČKI FAKULTET. Zadaci za pripremu polaganja kvalifikacionog ispita iz Matematike. 1. Riješiti jednačine: 4 UNIVERZITET U ZENICI POLITEHNIČKI FAKULTET Riješiti jednačine: a) 5 = b) ( ) 3 = c) + 3+ = 7 log3 č) = 8 + 5 ć) sin cos = d) 5cos 6cos + 3 = dž) = đ) + = 3 e) 6 log + log + log = 7 f) ( ) ( ) g) ( ) log

Διαβάστε περισσότερα

Elektrotehnički fakultet univerziteta u Beogradu 17.maj Odsek za Softversko inžinjerstvo

Elektrotehnički fakultet univerziteta u Beogradu 17.maj Odsek za Softversko inžinjerstvo Elektrotehnički fakultet univerziteta u Beogradu 7.maj 009. Odsek za Softversko inžinjerstvo Performanse računarskih sistema Drugi kolokvijum Predmetni nastavnik: dr Jelica Protić (35) a) (0) Posmatra

Διαβάστε περισσότερα

TOLERANCIJE I DOSJEDI

TOLERANCIJE I DOSJEDI 11.2012. VELEUČILIŠTE U RIJECI Prometni odjel OSNOVE STROJARSTVA TOLERANCIJE I DOSJEDI 1 Tolerancije dimenzija Nijednu dimenziju nije moguće izraditi savršeno točno, bez ikakvih odstupanja. Stoga, kada

Διαβάστε περισσότερα

PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI. Sama definicija parcijalnog izvoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je,

PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI. Sama definicija parcijalnog izvoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je, PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI Sama definicija parcijalnog ivoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je, naravno, naučiti onako kako vaš profesor ahteva. Mi ćemo probati

Διαβάστε περισσότερα

π π ELEKTROTEHNIČKI ODJEL i) f (x) = x 3 x 2 x + 1, a = 1, b = 1;

π π ELEKTROTEHNIČKI ODJEL i) f (x) = x 3 x 2 x + 1, a = 1, b = 1; 1. Provjerite da funkcija f definirana na segmentu [a, b] zadovoljava uvjete Rolleova poučka, pa odredite barem jedan c a, b takav da je f '(c) = 0 ako je: a) f () = 1, a = 1, b = 1; b) f () = 4, a =,

Διαβάστε περισσότερα

NOSIVI DIJELOVI MEHATRONIČKIH KONSTRUKCIJA

NOSIVI DIJELOVI MEHATRONIČKIH KONSTRUKCIJA NOSIVI DIJELOVI MEHATRONIČKIH KONSTRUKCIJA Zavareni spojevi - I. dio 1 ZAVARENI SPOJEVI Nerastavljivi spojevi Upotrebljavaju se prije svega za spajanje nosivih mehatroničkih dijelova i konstrukcija 2 ŠTO

Διαβάστε περισσότερα

XI dvoqas veжbi dr Vladimir Balti. 4. Stabla

XI dvoqas veжbi dr Vladimir Balti. 4. Stabla XI dvoqas veжbi dr Vladimir Balti 4. Stabla Teorijski uvod Teorijski uvod Definicija 5.7.1. Stablo je povezan graf bez kontura. Definicija 5.7.1. Stablo je povezan graf bez kontura. Primer 5.7.1. Sva stabla

Διαβάστε περισσότερα

Prostorni spojeni sistemi

Prostorni spojeni sistemi Prostorni spojeni sistemi K. F. (poopćeni) pomaci i stupnjevi slobode tijela u prostoru: 1. pomak po pravcu (translacija): dva kuta kojima je odreden orijentirani pravac (os) i orijentirana duljina pomaka

Διαβάστε περισσότερα