ČELICI. Današnja proizvodnja materijala u svijetu
|
|
- Ζέφυρος Ζωγράφος
- 5 χρόνια πριν
- Προβολές:
Transcript
1 ČELICI Čelik je metastabilno kristalizirana Fe-C legura( 2%C), uz prisutne PRATIOCE(Si, Mn) i NEČISTOĆE(P, S i ostali), te uz eventualni dodatak jednog ili više LEGIRNIH elemenata. 1 Današnja proizvodnja materijala u svijetu Vrsta materijala Proizvodnja u 10 6 t Drvo bez ogrijevnog 1200 Beton 950 Čelici i Fe ljevovi 1130 Polimeri oko 200 Aluminij 25 Bakar 10 Cink 7 Olovo 6 2 1
2 Proizvodnja sirovog željeza Ukupna svjetska proizvodnja čelika 1,548 milijardi tona 3 Rast potrošnje čelika Južna Koreja Tajvan Češka Republika Japan Njemačka 1157 kg 784 kg 596 kg 507 kg 480 kg Potrošnja čelika po stanovniku svjetski prosjek: 215 kg 4 2
3 SISTEMATIZACIJA ČELIKA Moguća obilježja za karakterizaciju čelika: kemijski sastav mikrostruktura postupak proizvodnje oblik i stanje područje primjene konstrukcijski ili alatni svojstva 5 Prema kemijskom sastavu čelici mogu biti: zajamčenog ili nezajamčenog kemijskog sastava ugljični(nelegirani) ili legirani jednostruko ili višestruko - niskolegirani ili visokolegirani(>5% leg.elementa) - prema vrsti legirnih elemenata: Cr, Ni, Mn, Si, W, Mo, V ili Cr-Ni, Cr-Mn, Cr-Mo, Si-Mn ili Cr-Ni-Mo, W-Cr-V čelici prema kvaliteti (masenom udjelu nečistoća -P i S): masovni, kvalitetni i plemeniti (ujednačena kvaliteta) (visoka kvaliteta) 6 3
4 Vrijedi samo za nelegirane i nisikolegirane čelike 7 Temeljna svojstva svakog čelika određena su: kemijskim sastavom (% C, % LE, % pratilaca i nečistoća) mikrostrukturom i stanjem - određeni su kemijskim sastavom, prethodnim postupcima oblikovanja i toplinske obrade oblikom i dimenzijama poluproizvoda - kod nekih čelika mehanička svojstva ovise o dimenzijama presjeka 8 4
5 Utjecaj %C na svojstva čelika: Ugljik je osnovni i najutjecajniji element u čelicima. O %C ovisi mikrostruktura čelika, a time i njegova svojstva. Kod nelegiranih čelika < 0,8 %C povišenjem %C raste tvrdoća, R e, R m, ali se smanjuje A, Zi udarni rad loma veći %Fe 3 C (tvrd i krhak). Kod čelika >0,8 %C R m opada jer je povišen %Fe 3 C" mrežasto po granicama zrna. Porastom %C pada hladna deformabilnost i zavarljivost, a raste zakaljivost. Većina konstrukcijskih čelika sadrži < 0,6 %C. 9 Utjecaj legirnih elementa na svojstva čelika Legirni elementi u čelicima mogu se pojaviti: rastvoreni u kristalima mješancima (feritu i austenitu) spojeni u karbidima (karbidotvorci) i intermetalnim spojevima karbidotvorci su: Cr, W, Mo, V, Ti, Nb, Ta) kao nemetalni uključci oksidi, nitridi, sulfidi, fosfidi GAMAGENI austenitotvorci: Ni, Mn, Co, Cu ALFAGENI feritotvorci: Cr, W, Mo, V, Si, Ti, Nb, Ta, Zr, B 10 5
6 Granični maseni udjeli elemenata koji odjeljuju nelegirane od legiranih čelika (EN 10020) Legirni element Granični maseni udio, % aluminij 0,10 bor 0,0008 krom 0,30 kobalt 0,10 bakar 0,40 rijetke zemlje lantanidi (npr. cer, neodim, erbij) 0,05 mangan 1,60 molibden 0,08 nikal 0,30 niobij 0,05 olovo 0,40 selen, telur 0,10 silicij 0,50 titan 0,05 volfram, vanadij 0,10 cirkonij 0,05 ostali (izuzevši C, P, S, N i O) 0,05 11 Primjena: KONSTRUKCIJSKI ČELICI za dijelove strojeva i uređaja koji obavljaju neku funkciju: - prenose gibanja preuzimanjem sila i momenata - spremaju i transportiraju tekućine i plinove - zatvaraju i spajaju elemente konstrukcije itd. vratila, zupčanici, nosači, opruge, vijci, zatici, poklopci, kućišta, ventili itd. 12 6
7 Od konstrukcijskih čelika traže se sljedeća svojstva: 1. MEHANIČKA SVOJSTVA - opći zahtjevi -visoka granica razvlačenja R e, R p0,2 - visoka istezljivost A -visoka granica puzanja pri povišenim temperaturama R DVM -dovoljno visoka čvrstoća pri povišenim temperaturama R m/ϑ - dovoljna žilavost na normalnim, sniženim i niskim temp. KU/KV -dovoljna čvrstoća pri normalnim, sniženim i niskim temp. R m -dovoljna dinamička izdržljivost R d OTPORNOST NA TROŠENJE- specifični zahtjevi -što manji gubitak mase 3. OTPORNOST NA KOROZIJU specijalni čelici - korozijska postojanost u atmosferi i u agresivnim medijima - otpornost na oksidaciju pri visokim temperaturama. 4. TEHNOLOŠKA SVOJSTVA specijalni čelici - rezljivost - zavarljivost - zakaljivost i prokaljivost -hladna oblikovljivost. 14 7
8 Podjela konstrukcijskih čelika 1. Opći konstrukcijski čelici 2. Čelici povišene čvrstoće 3. Ugljični čelici za tanke limove, trake, žicu 4. Čelici za vijke, matice i zakovice 5. Čelici za cementiranje 6. Čelici za poboljšavanje 7. Čelici za opruge 8. Čelici poboljšane rezljivosti 9. Korozijski (kemijski) postojani čelici 10. Čelici za rad pri povišenim i visokim temperaturama 11. Čelici za rad pri niskim temperaturama 12. Visokočvrsti čelici 15 OPĆI KONSTRUKCIJSKI ČELICI 1. Opći konstrukcijski čelici za nosive konstrukcije 2. Čelici za strojogradnju Kemijski sastav: orijentacijski propisan nezajamčen -> nisu predviđeni za toplinsku obradu Mehanička svojstva: zajamčena 16 8
9 Opći konstrukcijski čelici za nosive konstrukcije Masovni čelici: najveća proizvodnja i potrošnja < 0,2 % FERITNO-PERLITNA MIKROSTRUKTURA 0,10 %C 0,25 %C 17 Svojstva -nosivost i sigurnost (R e, R m, R ms,ku/kv) -povoljan omjer R e /R m - plastična rezerva -velika površina ispod krivulje u F- l dijagramu (sigurnost od krhkog loma) 18 9
10 TEHNOLOŠKA SVOJSTVA Zavarljivost: %Mn %Cr + %Mo + %V %Ni + %Cu C e = %C , Hladna defomabilnost oblikovljivost: (savijanje, duboko vučenje, kovanje) zbog niskog %C i velike istezljivosti i suženja presjeka. Rezljivost: 19 Udarni rad loma (žilavost) pri nižim temperaturama (do 20 C) zajamčen je za neke vrste čelika: npr. S355JRG3, S355J0G3 i S355J2G3 Da se smanji opasnost od krhkog loma treba biti: -što niži %C i nečistoća -P, S, N - što manje uključaka - npr. oksida, fosfida - čelici trebaju biti smireni ili posebno smireni Što je viši omjer Mn/C, to je veća žilavost i to posebno pri nižim temperaturama(manja sklonost krhkom lomu). Viši %Mn povisuje prokaljivost i opasnost od spontanog zakaljivanja pri zavarivanju
11 LIBERTY BRODOVI U SAD je izgrađeno 2711 brodova od do1945. Zavarene konstrukcije. Došlo do lomova na velikom broju brodova i to pri niskim temperaturama. KRHKI LOM 21 Mehanička svojstva R e = N/mm 2 ; R m = N/mm 2 ; A= %; KV = J Temperatura uporabe: 40 do +50 C 22 11
12 Spremnici Različite čelične konstrukcije 23 Dizalice Mostovi Brodovi 24 12
13 25 Čelici za strojogradnju Kemijski sastav 0,3-0,5 %C slabija zavarljivost. Svojstva -viša R m ali niža A 5 od općih konstr. čelika za nosive konstrukcije - veća otpornost na trošenje. Primjena - dijelovi koji se gibaju: osovine, vretena, zupčanici; -dijelovi koji prenose sile i momente: klinovi, zatici, vijci, ručice, poluge
14 ČELICI POVIŠENE ČVRSTOĆE Razvoj ovih čelika proizišao je iz potrebe smanjenja nosivih presjeka i mase konstrukcije. 27 MEHANIZMI OČVRSNUĆA spriječavanje gibanja dislokacija stvaranjem prepreka 1. Očvrsnuće kristalima mješancima - povišenje %C, dodatak N i legiranje. 2. Očvrsnuće martenzitnom transformacijom - kaljenje(martenzitna struktura). 3. Očvrsnuće hladnom deformacijom - veća gustoća dislokacija. 4. Očvrsnuće granicama zrna, odnosno usitnjenjem zrna - zapreke gibanju dislokacija su velikokutne granice zrna. 5. Očvrsnuće izlučivanjem (precipitacijom) i disperzijom faza - izdvojene faze nelegiranih ili legiranih karbida ili intermetalnih spojeva
15 Podjela: 1. Normaliziranisitnozrnati čelici povišene čvrstoće: 360 < R p0,2 <500 N/mm 2 2. Poboljšani sitnozrnati čelici: R p0,2 500 N/mm 2 Normalizirani sitnozrnati čelici povišene čvrstoće HSLA (High Strength Low Alloyed) mikrolegiraničelici povišene čvrstoće- male količine disperzoidnih elemenata (< 0,1%) 29 Mikrostruktura sitnozrnatog čelika Ferit + Perlit Mehanička svojstva - nisu osjetljivi na krhki lom; - dobra zavarljivost (<0,2 %C; C e < 0,4) R p0,2 = N/mm 2 ; R m = N/mm 2. Vrsteza: - normalne temperature - povišene temperature - snižene temperature 30 15
16 Primjena - spremnici za plinove; - rezervoari za transport tekućih plinova; - nosive konstrukcije mostova i hangara; - postolja vagona; -dijelovi građevinskih strojeva. Cadillac ATS 31 ČELICI ZA CEMENTIRANJE Niskougljični (< 0,25 %C), nelegirani ili niskoleg. čelici zajamčenog sastava. Cementiranje = pougljičavanje + kaljenje + nisko popuštanje PougljičavanjempriT a,obogaćujuserubnislojevi0,8do0,9%ci postajuzakaljivinamaks.tvrdoću 61do64HRC. Jezgra ostaje niskougljična i mekša. Nakon cementiranja: -površinski slojevi su tvrdi i otporni na trošenje(visokougljični M), -sredina presjeka ostaje F/P (nepotpuno prokaljivanje), ili niskougljična-martenzitna(potpuno prokaljivanje) otporna na dinamička i udarna opterećenja tj. žilava 32 16
17 visokougljični martenzit niskougljični martenzit
18 Svojstva Dijelovi koji moraju istovremeno biti otporni na trošenje (površina) i podnositi dinamička opterećenja(sredinadijela). Izbor vrste čelika: otpornost na trošenje cementiranog površinskog sloja približno je jednaka za sve čelike (maksimalna tvrdoća), pa su za izbor čelika odlučujuća mehanička svojstva sredine presjeka. Za veće dimenzije i viša mehanička opterećenja, radi potrebe za što potpunijim prokaljivanjem, dolaze u obzir jače legirani čelici (bolje su prokaljivi)
19 Podjela i primjena čelika za cementiranje Nelegirani čelici: C10(Č1120), C10E(Č1121) ili C15(Č1220), C15E(Č1221) - slaba prokaljivost (do Φ10 mm) - dijelovi manjih presjeka koji nisu jače udarno opterećeni: male osovinice i zupčanici, poluge, svornjaci, čahure Cr-čelici: 15Cr2(Č4120) -poluosovine, manji zupčanici, bregaste i osovine kotača vozila, osovinice klipa, Mn-Cr čelici: 16MnCr5(Č4320) ili 20MnCr5(Č4321) - dijelovi srednjih dimenzija kao što su: zupčanici, vretena i osovine alatnih strojeva, bregaste osovine i stapajice motora Cr-Mo i Mo-Cr čelici: 20CrMo5(Č4721) ili 20MoCr4(Č7420) - bregaste i koljenaste osovine, zupčanici mjenjačkih kutija, kardanski zglobovi Ni-Cr čelici: 14CrNi6(Č5420) ili 18CrNi8(Č5421) - vrlo dobra prokaljivost - za izradu dijelova najvećih dimenzija: visokoopterećeni zupčanici i vratila, koljenaste osovine, osovine u zrakoplovima i kamionima. 37 ČELICI ZA POBOLJŠAVANJE 0,2...0,6 % C; nelegirani i niskolegirani zajamčenog sastava Poboljšavanje = kaljenje + visokotemperaturno popuštanje Mikrostruktura: visokopopušteni martenzit Svojstva i primjena -za dijelove koji u radu morajupostići kombinaciju R p0,2, R m, A, KU i R d. -osnovni preduvjet za postizavanje željenih svojstava je prokaljenost 38 19
20 Prokaljenost- jednoličnost svojstava po presjeku određuju: a)prokaljivost primijenjene vrste čelika %C i stupanj legiranosti, b) DIMENZIJE dijela i c) UVJETI GAŠENJA pri kaljenju. Mjera prokaljenosti je stupanj zakaljenosti (prokaljenosti) S k H kalj S k = = 0,72...1,0 H maks S k 0,72 50 %M S k 1,0 100 %M
21 POJASEVI ZAJAMČENE PROKALJIVOSTI ČELIKA Jominy krivulje 41 Što su veće dimenzije i blaži uvjeti hlađenja za jedan te isti čelik, to možemo očekivati slabiju prokaljenost. Za velike dimenzije treba birativiše legirane čelike bolja prokaljivost (krivulje pretvorbi u TTT dij. pomaknute su u desno) Izbor vrste čelika za poboljšavanje: na temelju zadanih dimenzija i visine opterećenja, odnosno na temelju traženih vrijednosti mehaničkih svojstava na kritičnom mjestu presjeka
22 Izbor temperature popuštanja 43 Tipični primjeri primjene C22 (Č1330), C45 (Č1530) Zbog male prokaljivosti primjenjuju se do promjera (debljine presjeka) od 40 mm, iznimno do 100 mm za slabije opterećene dijelove, često i u normaliziranom stanju. Primjena za osovine, vijke, vretena, veće zupčanike u paru, klipnjače itd. 34Cr4 (Č4130) Većaprokaljivost omogućava primjenu do promjera od 100 mm dinamički opterećenih dijelova -koljenaste osovine, poluosovine automobila, osovine u mjenjaču... 42CrMo4 (Č4732) Primjena za veće dimenzije i veća radna opterećenja. Najekonomičniji je za promjere do 100 mm dijelova vozila i zrakoplova: osovine, klipnjače, koljenaste osovine, poluosovine automobila, kardanske osovine, zupčanici... 36CrNiMo4 (Č5430) Čelik najbolje prokaljivosti pa je najekonomičniji u primjeni za dijelove velikih dimenzija (preko 150 mm promjera) od kojih se traži visoka granica razvlačenja i udarni rad loma. Najskuplji od svih čelika za poboljšavanje zbog legiranja s Ni. Primjeri primjene: osovine turbogeneratora, ekscentar osovine za preše, veliki zupčanici
23 R p0,2, N/mm < 16 34CrNiMo6 36CrNiMo4 42CrMo4 18CrNi18 30CrMoV9 30CrNiMo CrV4 36CrNiMo4 30CrMoV9 30CrNiMo8 34CrMo4 50CrV4 34CrNiMo6 30CrMoV9 18CrNi18 36CrNiMo4 30CrNiMo8 25CrMo4 15CrNi6 34CrMo4 50CrV4 20CrMo4 36CrNiMo4 20MoCr4 18CrNi18 34CrNiMo6 20MnCr5 25CrMn4 Ck60 34Cr4 15CrNi6 500 Ck45 20CrMo4 25CrMo4 15Cr3 16MnCr5 20MoCr CrV4 34CrMo4 25CrMo4 34Cr4 20CrMo4 20MnCr4 28Mn6 15CrNi6 16MnCr 5 Ck35 Ck35 C15 34CrNiMo6 28Mn6 Ck45 Ck35 15Cr3 Promjer, mm 30CrMoV9 30CrNiMo8 34CrNiMo6 20MnCr5 28Mn6 34Cr4 16MnCr5 Ck45 34Cr4 34Cr4 C C10 Ck35 34Cr4 C10 34CrMo4 34CrMo4 34CrMo4 34CrMo4 IZBOR ČELIKA NA TEMELJU DIMENZIJA I GRANICE RAZVLAČENJA 45 ČELICI ZA OPRUGE za visokonapregnute dijelove nakon rasterećenja elastični povrat 46 23
24 σ εdijagram općeg konstrukcijskog čelika za nosive konstrukcije i čelika za opruge 47 ZAHTJEVI TRAŽENA SVOJSTVA modul elastičnosti (E) tražena elastična deformacija isti kod svih čelika visoka granica razvlačenja ili granica elastičnosti: R e, R p0,1, i R E -visokočvrsti čelici visoka vlačna čvrstoća (R m ) -sigurnost od loma dovoljna rezervu plastičnosti(povoljan omjer R p0,1 /R m ) otpornost na udarno opterećenje dovoljan udarni rad loma - KU visoka dinamička izdržljivost (R d ) otpornost na lom od umora; Traži se visoka kvaliteta površine i mikrostruktura bez uključaka -treba izbjeći oštećenja pri oblikovanju i montaži opruga, pukotine pri kaljenju i razugljičenje površine
25 KAKO SE POSTIŽU TRAŽENA MEHANIČKA SVOJSTAVA OPRUGA? LEGIRANJEM: Si, Mn, Cr, V POBOLJŠAVANJEM = kaljenje + srednjetemp. popuštanje ili IZOTERMIČKIM POBOLJŠAVANJEM (za manje presjeke) HLADNIM DEFORMIRANJEM -niže vrijednosti meh. svojstava PATENTIRANJEM = kombinacija izoterm. poboljšavanja i hladne deform. Tipični primjeri primjene: - lisnate i zavojne opruge za vagone: 45Si7(Č2131), 50Si7(Č2132) - za najjače napregnute opruge (zavojne, tanjuraste, torzijske) cestovnih vozila: 55Cr3 (Č4232), 50CrV4 (Č4830) 49 25
Posebni metalni materijali
prof.dr.sc. Vera Rede Posebni metalni materijali Akademska godina: 2015/2016 1 1. Čelici istaknute čvrstoće 2. Materijali otporni na trošenje 2 1 Statička čvrstoća: - otpornost na deformacije ili lom pri
Διαβάστε περισσότεραNOSIVI DIJELOVI MEHATRONIČKIH KONSTRUKCIJA
NOSIVI DIJELOVI MEHATRONIČKIH KONSTRUKCIJA Zavareni spojevi - I. dio 1 ZAVARENI SPOJEVI Nerastavljivi spojevi Upotrebljavaju se prije svega za spajanje nosivih mehatroničkih dijelova i konstrukcija 2 ŠTO
Διαβάστε περισσότεραTII I PT -TOPLINSKA OBRADA
TII I PT -TOPLINSKA OBRADA III. predavanje. PROF. DR. SC. BOŽIDAR MATIJEVIĆ Ak. god. 2015/16. Temperatura, C DUBOKO HLAĐENJE DUBOKO HLAĐENJE (engl: Sub-zero Treatment, Deep Cooling, deep cryogenic, njem:.
Διαβάστε περισσότεραIzbor materijala, 3+3, Prof. dr. sc. T. Filetin IZBOR MATERIJALA U UVJETIMA POVIŠENIH I VISOKIH TEMPERATURA
Izbor materijala, 3+3, 2012. Prof. dr. sc. T. Filetin IZBOR MATERIJALA U UVJETIMA POVIŠENIH I VISOKIH TEMPERATURA POJAVE PRI POVIŠENIM TEMPERATURAMA Promjena mehaničkih svojstava Puzanje Viskotemperaturna
Διαβάστε περισσότεραNOVI MATERIJALI PREDAVANJA: OBVEZE STUDENATA:
NOVI MATERIJALI Prof.dr.sc. Danko Ćorić PREDAVANJA: 1. 14.3. Znanost i inž. materijala značajke istraživanja, trendovi. Izvori informacija časopisi, inf. sustavi, patentne baze (DĆ) 2. 21.3. Čelici povišene
Διαβάστε περισσότεραSEKUNDARNE VEZE međumolekulske veze
PRIMARNE VEZE hemijske veze među atomima SEKUNDARNE VEZE međumolekulske veze - Slabije od primarnih - Elektrostatičkog karaktera - Imaju veliki uticaj na svojstva supstanci: - agregatno stanje - temperatura
Διαβάστε περισσότεραKonstruisanje. Dobro došli na... SREDNJA MAŠINSKA ŠKOLA NOVI SAD DEPARTMAN ZA PROJEKTOVANJE I KONSTRUISANJE
Dobro došli na... Konstruisanje GRANIČNI I KRITIČNI NAPON slajd 2 Kritični naponi Izazivaju kritične promene oblika Delovi ne mogu ispravno da vrše funkciju Izazivaju plastične deformacije Može doći i
Διαβάστε περισσότεραVIJČANI SPOJ VIJCI HRN M.E2.257 PRIRUBNICA HRN M.E2.258 BRTVA
VIJČANI SPOJ PRIRUBNICA HRN M.E2.258 VIJCI HRN M.E2.257 BRTVA http://de.wikipedia.org http://de.wikipedia.org Prirubnički spoj cjevovoda na parnom stroju Prirubnički spoj cjevovoda http://de.wikipedia.org
Διαβάστε περισσότερα3525$&8158&1(',=$/,&(6$1$92-1,095(7(120
Srednja masinska skola OSOVE KOSTRUISAJA List1/8 355$&8158&1(',=$/,&(6$1$9-1,095(7(10 3ROD]QLSRGDFL maksimalno opterecenje Fa := 36000 visina dizanja h := 440 mm Rucna sila Fr := 350 1DYRMQRYUHWHQR optereceno
Διαβάστε περισσότεραDimenzioniranje nosaa. 1. Uvjeti vrstoe
Dimenzioniranje nosaa 1. Uvjeti vrstoe 1 Otpornost materijala prouava probleme 1. vrstoe,. krutosti i 3. elastine stabilnosti konstrukcija i dijelova konstrukcija od vrstog deformabilnog materijala. Moraju
Διαβάστε περισσότεραBetonske konstrukcije 1 - vežbe 3 - Veliki ekscentricitet -Dodatni primeri
Betonske konstrukcije 1 - vežbe 3 - Veliki ekscentricitet -Dodatni primeri 1 1 Zadatak 1b Čisto savijanje - vezano dimenzionisanje Odrediti potrebnu površinu armature za presek poznatih dimenzija, pravougaonog
Διαβάστε περισσότεραPRORAČUN GLAVNOG KROVNOG NOSAČA
PRORAČUN GLAVNOG KROVNOG NOSAČA STATIČKI SUSTAV, GEOMETRIJSKE KARAKTERISTIKE I MATERIJAL Statički sustav glavnog krovnog nosača je slobodno oslonjena greda raspona l11,0 m. 45 0 65 ZAŠTITNI SLOJ BETONA
Διαβάστε περισσότεραPošto pretvaramo iz veće u manju mjernu jedinicu broj 2.5 množimo s 1000,
PRERAČUNAVANJE MJERNIH JEDINICA PRIMJERI, OSNOVNE PRETVORBE, POTENCIJE I ZNANSTVENI ZAPIS, PREFIKSKI, ZADACI S RJEŠENJIMA Primjeri: 1. 2.5 m = mm Pretvaramo iz veće u manju mjernu jedinicu. 1 m ima dm,
Διαβάστε περισσότεραGeometrijske karakteristike poprenih presjeka nosaa. 9. dio
Geometrijske karakteristike poprenih presjeka nosaa 9. dio 1 Sile presjeka (unutarnje sile): Udužna sila N Poprena sila T Moment uvijanja M t Moment savijanja M Napreanja 1. Normalno napreanje σ. Posmino
Διαβάστε περισσότεραNIKAL (Ni) I NJEGOVE LEGURE
NIKAL (Ni) I NJEGOVE LEGURE FCC rešetka hladna oblikovljivost žilavost pri niskim temperaturama otpornost pri visokim temperaturama 1 SVOJSTVA Ni- LEGURA Otpornost na koroziju i mehanička otpornost pri
Διαβάστε περισσότεραLOGO ISPITIVANJE MATERIJALA ZATEZANJEM
LOGO ISPITIVANJE MATERIJALA ZATEZANJEM Vrste opterećenja Ispitivanje zatezanjem Svojstva otpornosti materijala Zatezna čvrstoća Granica tečenja Granica proporcionalnosti Granica elastičnosti Modul
Διαβάστε περισσότεραMATERIJALI I MEHANIČKA SVOJSTVA MATERIJALA. Prof. dr. sc. Ivica Kladarić
MATERIJALI I MEHANIČKA SVOJSTVA MATERIJALA Statički vlačni pokus Prof. dr. sc. Ivica Kladarić 1 UVOD Metalni materijali najviše se upotrebljavaju u tehničkoj praksi zbog povoljnih mehaničkih, tehnoloških,
Διαβάστε περισσότεραTABLICE I DIJAGRAMI iz predmeta BETONSKE KONSTRUKCIJE II
TABLICE I DIJAGRAMI iz predmeta BETONSKE KONSTRUKCIJE II TABLICA 1: PARCIJALNI KOEFICIJENTI SIGURNOSTI ZA DJELOVANJA Parcijalni koeficijenti sigurnosti γf Vrsta djelovanja Djelovanje Stalno Promjenjivo
Διαβάστε περισσότεραTrigonometrija 2. Adicijske formule. Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto
Trigonometrija Adicijske formule Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto Razumijevanje postupka izrade složenijeg matematičkog problema iz osnova trigonometrije
Διαβάστε περισσότεραPT ISPITIVANJE PENETRANTIMA
FSB Sveučilišta u Zagrebu Zavod za kvalitetu Katedra za nerazorna ispitivanja PT ISPITIVANJE PENETRANTIMA Josip Stepanić SADRŽAJ kapilarni učinak metoda ispitivanja penetrantima uvjeti promatranja SADRŽAJ
Διαβάστε περισσότερα3.1 Granična vrednost funkcije u tački
3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 2 3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 3. Granična vrednost funkcije u tački Neka je funkcija f(x) definisana u tačkama x za koje je 0 < x x 0 < r, ili
Διαβάστε περισσότεραPREDNAPETI BETON Primjer nadvožnjaka preko autoceste
PREDNAPETI BETON Primjer nadvožnjaka preko autoceste 7. VJEŽBE PLAN ARMATURE PREDNAPETOG Dominik Skokandić, mag.ing.aedif. PLAN ARMATURE PREDNAPETOG 1. Rekapitulacija odabrane armature 2. Određivanje duljina
Διαβάστε περισσότεραNIKAL (Ni) I NJEGOVE LEGURE
NIKAL (Ni) I NJEGOVE LEGURE FCC rešetka hladna oblikovljivost žilavost pri niskim temperaturama otpornost pri visokim temperaturama otpornost na koroziju 1 SVOJSTVA Ni- LEGURA Otpornost na koroziju i mehanička
Διαβάστε περισσότεραUNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET SIGNALI I SISTEMI. Zbirka zadataka
UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET Goran Stančić SIGNALI I SISTEMI Zbirka zadataka NIŠ, 014. Sadržaj 1 Konvolucija Literatura 11 Indeks pojmova 11 3 4 Sadržaj 1 Konvolucija Zadatak 1. Odrediti konvoluciju
Διαβάστε περισσότεραNovi Sad god Broj 1 / 06 Veljko Milković Bulevar cara Lazara 56 Novi Sad. Izveštaj o merenju
Broj 1 / 06 Dana 2.06.2014. godine izmereno je vreme zaustavljanja elektromotora koji je radio u praznom hodu. Iz gradske mreže 230 V, 50 Hz napajan je monofazni asinhroni motor sa dva brusna kamena. Kada
Διαβάστε περισσότεραΣΥΝΤΟΜΕΣ ΟΔΗΓΙΕΣ ΓΙΑ ΤΟΝ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟ ΑΤΡΑΚΤΩΝ ΑΞΟΝΩΝ ΚΑΤΑ DIN 743 : 2000-10 V1.4
3 ΣΥΝΤΟΜΕΣ ΟΔΗΓΙΕΣ ΓΙΑ ΤΟΝ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟ ΑΤΡΑΚΤΩΝ ΑΞΟΝΩΝ ΚΑΤΑ DIN 743 : 000-0 V.4 4 Περιεχόμενα 5 Ειαγωγή...9 Ανοχή χαλύβων...9 3 Φόριη... 4 Υπολογιμός ε δυναμική θραύη... 4. Ονομαικές άεις (ημιεύρος δυναμικής
Διαβάστε περισσότεραELEKTROTEHNIČKI ODJEL
MATEMATIKA. Neka je S skup svih živućih državljana Republike Hrvatske..04., a f preslikavanje koje svakom elementu skupa S pridružuje njegov horoskopski znak (bez podznaka). a) Pokažite da je f funkcija,
Διαβάστε περισσότεραRIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ
RIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ LOGARITAMSKA FUNKCIJA SVOJSTVA LOGARITAMSKE FUNKCIJE OSNOVE TRIGONOMETRIJE PRAVOKUTNOG TROKUTA - DEFINICIJA TRIGONOMETRIJSKIH FUNKCIJA - VRIJEDNOSTI TRIGONOMETRIJSKIH FUNKCIJA
Διαβάστε περισσότεραMetastabilni Fe-C dijagram stanja
Sveučilište J.J. Strossmayera u Osijeku STROJARSKI FAKULTET U SLAVONSKOM BRODU Metastabilni Fe-C dijagram stanja Prof. dr. sc. Ivica Kladarić Plan predavanja 1. Uvod - Općenito o kemijskim elementima Fe
Διαβάστε περισσότεραMATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15
MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15 Matrice - osnovni pojmovi (Matrice i determinante) 2 / 15 (Matrice i determinante) 2 / 15 Matrice - osnovni pojmovi Matrica reda
Διαβάστε περισσότεραEliminacijski zadatak iz Matematike 1 za kemičare
Za mnoge reakcije vrijedi Arrheniusova jednadžba, koja opisuje vezu koeficijenta brzine reakcije i temperature: K = Ae Ea/(RT ). - T termodinamička temperatura (u K), - R = 8, 3145 J K 1 mol 1 opća plinska
Διαβάστε περισσότεραIZVODI ZADACI (I deo)
IZVODI ZADACI (I deo) Najpre da se podsetimo tablice i osnovnih pravila:. C`=0. `=. ( )`= 4. ( n )`=n n-. (a )`=a lna 6. (e )`=e 7. (log a )`= 8. (ln)`= ` ln a (>0) 9. = ( 0) 0. `= (>0) (ovde je >0 i a
Διαβάστε περισσότεραRiješeni zadaci: Nizovi realnih brojeva
Riješei zadaci: Nizovi realih brojeva Nizovi, aritmetički iz, geometrijski iz Fukciju a : N R azivamo beskoači) iz realih brojeva i ozačavamo s a 1, a,..., a,... ili a ), pri čemu je a = a). Aritmetički
Διαβάστε περισσότεραIzbor materijala, 3+3, Prof.dr.sc. T. Filetin METODOLOGIJA IZBORA MATERIJALA
Izbor materijala, 3+3, 2012. Prof.dr.sc. T. Filetin METODOLOGIJA IZBORA MATERIJALA RAZLOZI USAVRŠAVANJA POSTOJEĆIH PROIZVODA pojava novih materijala; promijenjeni uvjeti rada u uporabi; poboljšanje uporabnih
Διαβάστε περισσότεραTEHNOLOGIJA MATERIJALA U RUDARSTVU
V E Ž B E TEHNOLOGIJA MATERIJALA U RUDARSTVU Rade Tokalić Suzana Lutovac ISPITIVANJE METALA I LEGURA I ispitivanja sa razaranjem uzoraka II ispitivanja bez razaranja uzoraka III - ispitivanja strukture
Διαβάστε περισσότεραAGREGAT. Asistent: Josip Crnojevac, mag.ing.aedif. SVEUČILIŠTE JOSIPA JURJA STROSSMAYERA U OSIJEKU
AGREGAT Asistent: Josip Crnojevac, mag.ing.aeif. jcrnojevac@gmail.com SVEUČILIŠTE JOSIPA JURJA STROSSMAYERA U OSIJEKU JOSIP JURAJ STROSSMAYER UNIVERSITY OF OSIJEK 1 Pojela agregata PODJELA AGREGATA - PREMA
Διαβάστε περισσότεραCjenik građevinskih izolacija i folija Izolacija za bolje sutra
Cjenik građevinskih izolacija i folija 2018 Izolacija za bolje sutra Toplinska i zvučna izloacija za dugoročno održivu gradnju Odlična toplinska izolacija Odlična zvučna izolacija Negoriva - klasa A1 Paropropusna
Διαβάστε περισσότεραDINAMIČKA MEHANIČKA ANALIZA (DMA)
Karakterizacija materijala DINAMIČKA MEHANIČKA ANALIZA (DMA) Dr.sc.Emi Govorčin Bajsić,izv.prof. Zavod za polimerno inženjerstvo i organsku kemijsku tehnologiju Da li je DMA toplinska analiza ili reologija?
Διαβάστε περισσότεραMETALNE KONSTRUKCIJE I
METALNE KONSTRUKCIJE I PROIZVODNJA, SASTAV, VRSTE I METALOGRAFSKA SVOJSTVA ČELIKA mr.sc sc.. Jurko Zovkić 2/33 PROIZVODNJA ČELIKA POVIJESNI PREGLED POSTUPAKA PROIZVODNJE ČELIKA: začeci metalurgije na Bliskom
Διαβάστε περισσότεραNERASTAVLJIVE VEZE I SPOJEVI. Zakovični spojevi
NERASTAVLJIVE VEZE I SPOJEVI Zakovični spojevi Zakovice s poluokruglom glavom - za čelične konstrukcije (HRN M.B3.0-984), (lijevi dio slike) - za kotlove pod tlakom (desni dio slike) Nazivni promjer (sirove)
Διαβάστε περισσότεραPARNA POSTROJENJA ZA KOMBINIRANU PROIZVODNJU ELEKTRIČNE I TOPLINSKE ENERGIJE (ENERGANE)
(Enegane) List: PARNA POSTROJENJA ZA KOMBINIRANU PROIZVODNJU ELEKTRIČNE I TOPLINSKE ENERGIJE (ENERGANE) Na mjestima gdje se istovremeno troši električna i toplinska energija, ekonomičan način opskrbe energijom
Διαβάστε περισσότεραnumeričkih deskriptivnih mera.
DESKRIPTIVNA STATISTIKA Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću numeričkih deskriptivnih mera. Pokazatelji centralne tendencije Aritmetička sredina, Medijana,
Διαβάστε περισσότεραZa torziju: b1 τ 0,575 b1 + 0,425 = σ Utjecaj veličine konstrukcijskog elementa b 2 : Veći elementi imaju manji faktor b 2, tj. manje opušteno napreza
DOPUŠTENA NAPREZANJA PRI DINAMIČKOM OPTEREĆENJU Prethoni (približni) proračun: R σ op ( τ op) = ν R : iz Smithovih ijagrama ili tablica; ν = 3... 4 (10). Konačni (kontrolni) proračun: ν = 1,2 2 ( τ ) =
Διαβάστε περισσότεραPROSTA GREDA (PROSTO OSLONJENA GREDA)
ROS GRED (ROSO OSONJEN GRED) oprečna sila i moment savijanja u gredi y a b c d e a) Zadana greda s opterećenjem l b) Sile opterećenja na gredu c) Određivanje sila presjeka grede u presjeku a) Unutrašnje
Διαβάστε περισσότεραSITNOZRNI KONSTRUKCIJSKI ČELICI
UNIVERZITET U ZENICI MAŠINSKI FAKULTET U ZENICI SITNOZRNI KONSTRUKCIJSKI ČELICI - SEMINARSKI RAD - Mentor: Doc. Dr. Nađija Haračić Student: Mutapčić Almir Zenica, april 2006. godine 1. UVOD 1 1.1. Elementi
Διαβάστε περισσότερα2 tg x ctg x 1 = =, cos 2x Zbog četvrtog kvadranta rješenje je: 2 ctg x
Zadatak (Darjan, medicinska škola) Izračunaj vrijednosti trigonometrijskih funkcija broja ako je 6 sin =,,. 6 Rješenje Ponovimo trigonometrijske funkcije dvostrukog kuta! Za argument vrijede sljedeće formule:
Διαβάστε περισσότεραKaskadna kompenzacija SAU
Kaskadna kompenzacija SAU U inženjerskoj praksi, naročito u sistemima regulacije elektromotornih pogona i tehnoloških procesa, veoma često se primenjuje metoda kaskadne kompenzacije, u čijoj osnovi su
Διαβάστε περισσότεραMaterijali u mašinstvu - Termička obrada V e ž b a I 2
VEŽBA 2 - ŽARENJA Žarenja predstavljaju veoma zastupljene postupke termičke obrade koji se između ostalog koriste za popravljanje obradivosti materijala, uklanjanje zaostalih napona nastalih u toku neke
Διαβάστε περισσότεραOsnovni primer. (Z, +,,, 0, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: množenje je distributivno prema sabiranju
RAČUN OSTATAKA 1 1 Prsten celih brojeva Z := N + {} N + = {, 3, 2, 1,, 1, 2, 3,...} Osnovni primer. (Z, +,,,, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: sabiranje (S1) asocijativnost x + (y + z) = (x + y)
Διαβάστε περισσότεραMatematika 1 - vježbe. 11. prosinca 2015.
Matematika - vježbe. prosinca 5. Stupnjevi i radijani Ako je kut φ jednak i rad, tada je veza između i 6 = Zadatak.. Izrazite u stupnjevima: a) 5 b) 7 9 c). d) 7. a) 5 9 b) 7 6 6 = = 5 c). 6 8.5 d) 7.
Διαβάστε περισσότεραDIMENZIONISANJE PRAVOUGAONIH POPREČNIH PRESEKA NAPREGNUTIH NA PRAVO SLOŽENO SAVIJANJE
TEORIJA ETONSKIH KONSTRUKCIJA T- DIENZIONISANJE PRAVOUGAONIH POPREČNIH PRESEKA NAPREGNUTIH NA PRAVO SLOŽENO SAVIJANJE 3.5 f "2" η y 2 D G N z d y A "" 0 Z a a G - tačka presek koja određje položaj sistemne
Διαβάστε περισσότεραOpšte KROVNI POKRIVAČI I
1 KROVNI POKRIVAČI I FASADNE OBLOGE 2 Opšte Podela prema zaštitnim svojstvima: Hladne obloge - zaštita hale od atmosferskih padavina, Tople obloge - zaštita hale od atmosferskih padavina i prodora hladnoće
Διαβάστε περισσότεραBETONSKE KONSTRUKCIJE 2
BETONSE ONSTRUCIJE 2 vježbe, 31.10.2017. 31.10.2017. DATUM SATI TEMATSA CJELINA 10.- 11.10.2017. 2 17.-18.10.2017. 2 24.-25.10.2017. 2 31.10.- 1.11.2017. uvod ponljanje poznatih postupaka dimenzioniranja
Διαβάστε περισσότεραSEMINAR IZ KOLEGIJA ANALITIČKA KEMIJA I. Studij Primijenjena kemija
SEMINAR IZ OLEGIJA ANALITIČA EMIJA I Studij Primijenjena kemija 1. 0,1 mola NaOH je dodano 1 litri čiste vode. Izračunajte ph tako nastale otopine. NaOH 0,1 M NaOH Na OH Jak elektrolit!!! Disoira potpuno!!!
Διαβάστε περισσότεραFTN Novi Sad Katedra za motore i vozila. Teorija kretanja drumskih vozila Vučno-dinamičke performanse vozila: MAKSIMALNA BRZINA
: MAKSIMALNA BRZINA Maksimalna brzina kretanja F O (N) F OI i m =i I i m =i II F Oid Princip određivanja v MAX : Drugi Njutnov zakon Dokle god je: F O > ΣF otp vozilo ubrzava Kada postane: F O = ΣF otp
Διαβάστε περισσότερα( ) π. I slučaj-štap sa zglobovima na krajevima F. Opšte rešenje diferencijalne jednačine (1): min
Kritična sia izvijanja Kritična sia je ona najmanja vrednost sie pritisa pri ojoj nastupa gubita stabinosti, odnosno, pri ojoj štap iz stabine pravoinijse forme ravnoteže preazi u nestabinu rivoinijsu
Διαβάστε περισσότερα35(7+2'1,3525$&8195$7,/$GLPHQ]LRQLVDQMHYUDWLOD
Predmet: Mašinski elementi Proraþun vratila strana 1 Dimenzionisati vratilo elektromotora sledecih karakteristika: ominalna snaga P 3kW Broj obrtaja n 14 min 1 Shema opterecenja: Faktor neravnomernosti
Διαβάστε περισσότερα6.1. DOBIJANJE ČELIKA
6. ČELICI Čelici su legure železa sa ugljenikom i drugim elementima. Čelici predstavljaju najčešće korišćenu grupu mašinskih materijala. U novije vreme poznato je nekoliko hiljada raznih vrsta čelika,
Διαβάστε περισσότερα1.1. Zavojne Ravni torzijski štapovi Zavojna fleksijska opruga: 2.2. Spiralna fleksijska
Nastavna jedinica: OPUGE (elementi za spajanje rastavljivi spojevi) S. Zelenika KEI 7.ppt Definicija: Opruge: Opruge svrsishodnim oblikovanjem i upotrebom visokoelastičnih materijala mogu mehanički rad
Διαβάστε περισσότεραPOTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE
**** MLADEN SRAGA **** 011. UNIVERZALNA ZBIRKA POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE SKUP REALNIH BROJEVA α Autor: MLADEN SRAGA Grafički urednik: BESPLATNA - WEB-VARIJANTA Tisak: M.I.M.-SRAGA
Διαβάστε περισσότεραBETONSKE KONSTRUKCIJE 3 M 1/r dijagrami
BETONSKE KONSTRUKCIJE 3 M 1/r dijagrami Izv. prof. dr.. Tomilav Kišiček dipl. ing. građ. 0.10.014. Betonke kontrukije III 1 NBK1.147 Slika 5.4 Proračunki dijagrami betona razreda od C1/15 do C90/105, lijevo:
Διαβάστε περισσότερα4. STATIČKI PRORAČUN STUBIŠTA
JBG 4. STTIČKI PRORČUN STUBIŠT PROGR IZ KOLEGIJ BETONSKE I ZIDNE KONSTRUKCIJE 9 6 5 5 SVEUČILIŠTE U ZGREBU JBG 4. Statiči proračun stubišta 4.. Stubišni ra 4... naliza opterećenja 5 5 4 6 8 0 Slia 4..
Διαβάστε περισσότερα21. ŠKOLSKO/OPĆINSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ GEOGRAFIJE GODINE 8. RAZRED TOČNI ODGOVORI
21. ŠKOLSKO/OPĆINSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ GEOGRAFIJE 2014. GODINE 8. RAZRED TOČNI ODGOVORI Bodovanje za sve zadatke: - boduju se samo točni odgovori - dodatne upute navedene su za pojedine skupine zadataka
Διαβάστε περισσότεραPRETHODNI PRORACUN VRATILA (dimenzionisanje vratila)
Predet: Mašinski eleenti Proračun vratila strana Dienzionisati vratilo elektrootora sledecih karakteristika: oinalna snaga P = 3kW roj obrtaja n = 400 in Shea opterecenja: Faktor neravnoernosti K =. F
Διαβάστε περισσότεραOPRUGE. Podjela prema upotrebi: Podjela prema vrsti naprezanja (najčešći tipovi):
OPUGE Opruge su konstrukcijski elementi koji svrsishodnim oblikovanjem i upotrebom visokoelastičnih materijala mogu mehanički rad elastičnom deformacijom pretvoriti u potencijalnu energiju i obratno, potencijalnu
Διαβάστε περισσότεραZadatak 4b- Dimenzionisanje rožnjače
Zadatak 4b- Dimenzionisanje rožnjače Rožnjača je statičkog sistema kontinualnog nosača raspona L= 5x6,0m. Usvaja se hladnooblikovani šuplji profil pravougaonog poprečnog preseka. Raster rožnjača: λ r 2.5m
Διαβάστε περισσότεραEstimation of grain boundary segregation enthalpy and its role in stable nanocrystalline alloy design
Supplemental Material for Estimation of grain boundary segregation enthalpy and its role in stable nanocrystalline alloy design By H. A. Murdoch and C.A. Schuh Miedema model RKM model ΔH mix ΔH seg ΔH
Διαβάστε περισσότεραM086 LA 1 M106 GRP. Tema: Baza vektorskog prostora. Koordinatni sustav. Norma. CSB nejednakost
M086 LA 1 M106 GRP Tema: CSB nejednakost. 19. 10. 2017. predavač: Rudolf Scitovski, Darija Marković asistent: Darija Brajković, Katarina Vincetić P 1 www.fizika.unios.hr/grpua/ 1 Baza vektorskog prostora.
Διαβάστε περισσότεραAPROKSIMACIJA FUNKCIJA
APROKSIMACIJA FUNKCIJA Osnovni koncepti Gradimir V. Milovanović MF, Beograd, 14. mart 2011. APROKSIMACIJA FUNKCIJA p.1/46 Osnovni problem u TA Kako za datu funkciju f iz velikog prostora X naći jednostavnu
Διαβάστε περισσότεραZavod za tehnologiju, Katedra za alatne strojeve: GLODANJE
Glodanje je postupak obrade odvajanjem čestica (rezanjem) obradnih površina proizvoljnih oblika. Izvodi se na alatnim strojevima, glodalicama, pri čemu je glavno (rezno) gibanje kružno kontinuirano i pridruženo
Διαβάστε περισσότεραTRIGONOMETRIJSKE FUNKCIJE I I.1.
TRIGONOMETRIJSKE FUNKCIJE I I Odredi na brojevnoj trigonometrijskoj kružnici točku Et, za koju je sin t =,cost < 0 Za koje realne brojeve a postoji realan broj takav da je sin = a? Izračunaj: sin π tg
Διαβάστε περισσότεραDISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović
DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović Novi Sad April 17, 2018 1 / 22 Teorija grafova April 17, 2018 2 / 22 Definicija Graf je ure dena trojka G = (V, G, ψ), gde je (i) V konačan skup čvorova,
Διαβάστε περισσότεραkonst. Električni otpor
Sveučilište J. J. Strossmayera u sijeku Elektrotehnički fakultet sijek Stručni studij Električni otpor hmov zakon Pri protjecanju struje kroz vodič pojavljuje se otpor. Georg Simon hm je ustanovio ovisnost
Διαβάστε περισσότεραČELIČNA UŽAD 6 X 7 + T.J. = 42 6 X 7 + J.J. = 49. Ø 1,5-20 mm 6 X 19 + T.J. = X 19 + J.J. = 133. Ø 3-30 mm
ČELIČNA UŽAD STANDARD - OPIS Broj žica dimenzije DIN 3053 19 Ø 1-10 mm DIN 3054 37 Ø 3-10 mm DIN 3055 6 X 7 + T.J. = 42 6 X 7 + J.J. = 49 Ø 1,5-20 mm DIN 3060 6 X 19 + T.J. = 114 6 X 19 + J.J. = 133 Ø
Διαβάστε περισσότερα( , 2. kolokvij)
A MATEMATIKA (0..20., 2. kolokvij). Zadana je funkcija y = cos 3 () 2e 2. (a) Odredite dy. (b) Koliki je nagib grafa te funkcije za = 0. (a) zadanu implicitno s 3 + 2 y = sin y, (b) zadanu parametarski
Διαβάστε περισσότεραNEKONVENCIONALNI POSTUPCI OBRADE (OBRADA ODNOŠENJEM) (DIREKTNO ENERGETSKI POSTUPCI OBRADE)
dr.sc. S. Škorić NEKONVENCIONALNE pojam NEKONVENCIONALNI POSTUPCI OBRADE (OBRADA ODNOŠENJEM) (DIREKTNO ENERGETSKI POSTUPCI OBRADE) alat za obradu ne mora biti tvrđi od obratka nema klina praktički nema
Διαβάστε περισσότεραZBIRKA POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA
**** IVANA SRAGA **** 1992.-2011. ZBIRKA POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE POTPUNO RIJEŠENI ZADACI PO ŽUTOJ ZBIRCI INTERNA SKRIPTA CENTRA ZA PODUKU α M.I.M.-Sraga - 1992.-2011.
Διαβάστε περισσότεραCauchyjev teorem. Postoji više dokaza ovog teorema, a najjednostvniji je uz pomoć Greenove formule: dxdy. int C i Cauchy Riemannovih uvjeta.
auchyjev teorem Neka je f-ja f (z) analitička u jednostruko (prosto) povezanoj oblasti G, i neka je zatvorena kontura koja čitava leži u toj oblasti. Tada je f (z)dz = 0. Postoji više dokaza ovog teorema,
Διαβάστε περισσότεραIzravni posmik. Posmična čvrstoća tla. Laboratorijske metode određivanja kriterija čvratoće ( c i φ )
Posmična čvrstoća tla Posmična se čvrstoća se često prikazuje Mohr-Coulombovim kriterijem čvrstoće u - σ dijagramu c + σ n tanφ Kriterij čvrstoće C-kohezija φ -kut trenja c + σ n tan φ φ c σ n Posmična
Διαβάστε περισσότεραPRAVA. Prava je u prostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom paralelnim sa tom pravom ( vektor paralelnosti).
PRAVA Prava je kao i ravan osnovni geometrijski ojam i ne definiše se. Prava je u rostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom aralelnim sa tom ravom ( vektor aralelnosti). M ( x, y, z ) 3 Posmatrajmo
Διαβάστε περισσότεραSVEUĈILIŠTE U ZAGREBU FAKULTET STROJARSTVA I BRODOGRADNJE ZAVRŠNI RAD. Dario Hršak. Zagreb, 2014.
SVEUĈILIŠTE U ZAGREBU FAKULTET STROJARSTVA I BRODOGRADNJE ZAVRŠNI RAD Dario Hršak Zagreb, 2014. SVEUĈILIŠTE U ZAGREBU FAKULTET STROJARSTVA I BRODOGRADNJE ZAVRŠNI RAD Mentor: Prof. dr. sc. Vesna Alar Student:
Διαβάστε περισσότεραΓΗ ΚΑΙ ΣΥΜΠΑΝ. Εικόνα 1. Φωτογραφία του γαλαξία μας (από αρχείο της NASA)
ΓΗ ΚΑΙ ΣΥΜΠΑΝ Φύση του σύμπαντος Η γη είναι μία μονάδα μέσα στο ηλιακό μας σύστημα, το οποίο αποτελείται από τον ήλιο, τους πλανήτες μαζί με τους δορυφόρους τους, τους κομήτες, τα αστεροειδή και τους μετεωρίτες.
Διαβάστε περισσότερα(P.I.) PRETPOSTAVKA INDUKCIJE - pretpostavimo da tvrdnja vrijedi za n = k.
1 3 Skupovi brojeva 3.1 Skup prirodnih brojeva - N N = {1, 2, 3,...} Aksiom matematičke indukcije Neka je N skup prirodnih brojeva i M podskup od N. Ako za M vrijede svojstva: 1) 1 M 2) n M (n + 1) M,
Διαβάστε περισσότεραUZDUŽNA DINAMIKA VOZILA
UZDUŽNA DINAMIKA VOZILA MODEL VOZILA U UZDUŽNOJ DINAMICI Zanemaruju se sva pomeranja u pravcima normalnim na pravac kretanja (ΣZ i = 0, ΣY i = 0) Zanemaruju se svi vidovi pobuda na oscilovanje i vibracije,
Διαβάστε περισσότεραzastori sunset curtain Kućište od željeza zaštićeno epoksidnim prahom, opruge od željeza. Lako i brzo se montiraju.
zastori zastori sunset curtain Kućište od željeza zaštićeno epoksidnim prahom, opruge od željeza. Lako i brzo se montiraju. (mm) (mm) za PROZOR im (mm) tv25 40360 360 400 330x330 tv25 50450 450 500 410x410
Διαβάστε περισσότεραSVEUČILIŠTE U ZAGREBU FAKULTET STROJARSTVA I BRODOGRADNJE ZAVRŠNI RAD. Karlo Zidarić. Zagreb, 2014.
SVEUČILIŠTE U ZAGREBU FAKULTET STROJARSTVA I BRODOGRADNJE ZAVRŠNI RAD Karlo Zidarić Zagreb, 2014. SVEUČILIŠTE U ZAGREBU FAKULTET STROJARSTVA I BRODOGRADNJE ZAVRŠNI RAD Mentori: Doc. dr. sc. Ivica Garašić,
Διαβάστε περισσότερα4 INTEGRALI Neodredeni integral Integriranje supstitucijom Parcijalna integracija Odredeni integral i
Sdržj 4 INTEGRALI 64 4. Neodredeni integrl........................ 64 4. Integrirnje supstitucijom.................... 68 4. Prcijln integrcij....................... 7 4.4 Odredeni integrl i rčunnje površine
Διαβάστε περισσότεραradni nerecenzirani materijal za predavanja R(f) = {f(x) x D}
Matematika 1 Funkcije radni nerecenzirani materijal za predavanja Definicija 1. Neka su D i K bilo koja dva neprazna skupa. Postupak f koji svakom elementu x D pridružuje točno jedan element y K zovemo funkcija
Διαβάστε περισσότεραPOVRŠINA TANGENCIJALNO-TETIVNOG ČETVEROKUTA
POVRŠIN TNGENIJLNO-TETIVNOG ČETVEROKUT MLEN HLP, JELOVR U mnoštvu mnogokuta zanimljiva je formula za površinu četverokuta kojemu se istoobno može upisati i opisati kružnica: gje su a, b, c, uljine stranica
Διαβάστε περισσότεραTRIGONOMETRIJA TROKUTA
TRIGONOMETRIJA TROKUTA Standardne oznake u trokutuu ABC: a, b, c stranice trokuta α, β, γ kutovi trokuta t,t,t v,v,v s α,s β,s γ R r s težišnice trokuta visine trokuta simetrale kutova polumjer opisane
Διαβάστε περισσότεραTeorijske osnove informatike 1
Teorijske osnove informatike 1 9. oktobar 2014. () Teorijske osnove informatike 1 9. oktobar 2014. 1 / 17 Funkcije Veze me du skupovima uspostavljamo skupovima koje nazivamo funkcijama. Neformalno, funkcija
Διαβάστε περισσότεραDijagonalizacija operatora
Dijagonalizacija operatora Problem: Može li se odrediti baza u kojoj zadani operator ima dijagonalnu matricu? Ova problem je povezan sa sljedećim pojmovima: 1 Karakteristični polinom operatora f 2 Vlastite
Διαβάστε περισσότεραOperacije s matricama
Linearna algebra I Operacije s matricama Korolar 3.1.5. Množenje matrica u vektorskom prostoru M n (F) ima sljedeća svojstva: (1) A(B + C) = AB + AC, A, B, C M n (F); (2) (A + B)C = AC + BC, A, B, C M
Διαβάστε περισσότεραPOSTUPCI PROIZVODNJE METALNIH I KERAMIČKIH KOMPOZITA
Prof.dr.sc. Tomislav Filetin, Doc.dr.sc. Gojko Marić Fakultet strojarstva i brodogradnje Sveučilišta u Zagrebu Zavod za materijale POSTUPCI PROIZVODNJE METALNIH I KERAMIČKIH KOMPOZITA Napredne tehnologije
Διαβάστε περισσότερα4. STATIČKI PRORAČUN STUBIŠTA
JBAG 4. STATIČKI PRORAČUN STUBIŠTA PROGRA IZ KOLEGIJA BETONSKE I ZIDANE KONSTRUKCIJE 9 5 SVEUČILIŠTE U ZAGREBU JBAG 4. Statiči proračun stubišta 4.. Stubišni ra 4... Analiza opterećenja 5 5 4 6 8 5 6 0
Διαβάστε περισσότερα( , treći kolokvij) 3. Na dite lokalne ekstreme funkcije z = x 4 + y 4 2x 2 + 2y 2 3. (20 bodova)
A MATEMATIKA (.6.., treći kolokvij. Zadana je funkcija z = e + + sin(. Izračunajte a z (,, b z (,, c z.. Za funkciju z = 3 + na dite a diferencijal dz, b dz u točki T(, za priraste d =. i d =.. c Za koliko
Διαβάστε περισσότεραFTN Novi Sad Katedra za motore i vozila. Teorija kretanja drumskih vozila Vučno-dinamičke performanse vozila: MAKSIMALNA BRZINA
: MAKSIMALNA BRZINA Maksimalna brzina kretanja F O (N) F OI i m =i I i m =i II F Oid Princip određivanja v MAX : Drugi Njutnov zakon Dokle god je: F O > ΣF otp vozilo ubrzava Kada postane: F O = ΣF otp
Διαβάστε περισσότεραZAVOD ZA MATERIJALE OZNAČIVANJE ČELIKA I Fe-LIJEVOVA
prof. dr. sc. Vera Rede Fakultet strojarstva i brodogradnje Zavod za materijale Sveučilište u Zagrebu OZNAČIVANJE ČELIKA I Fe-LIJEVOVA OZNAČIVANJE ČELIKA - PREMA STARIM HR NORMAMA - OSNOVNA OZNAKA DOPUNSKA
Διαβάστε περισσότεραS t r a n a 1. 1.Povezati jonsku jačinu rastvora: a) MgCl 2 b) Al 2 (SO 4 ) 3 sa njihovim molalitetima, m. za so tipa: M p X q. pa je jonska jačina:
S t r a n a 1 1.Povezati jonsku jačinu rastvora: a MgCl b Al (SO 4 3 sa njihovim molalitetima, m za so tipa: M p X q pa je jonska jačina:. Izračunati mase; akno 3 bba(no 3 koje bi trebalo dodati, 0,110
Διαβάστε περισσότεραKontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A
Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A Ime i prezime: 1. Prikazane su tačke A, B i C i prave a,b i c. Upiši simbole Î, Ï, Ì ili Ë tako da dobijeni iskazi
Διαβάστε περισσότερα