Direktor:

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "Direktor:"

Transcript

1 Srbija Leskovac - Stanoja Glavaša 26 Teku ći račun: ALPHA BANC BANCA INTESA Direktor: Prodaja: E - m a i l : t e h n o m a s i n y a h o o. c o m

2 UPUTSTVO ZA UPOTRBU I ODRZAVANJE

3 SADRŽAJ I. HORIZONTALNE PUMPE 1. Opis osnovnih osobina 7 2. Opšta razmatranja pumpi i pumpnog postrojenja 7 3. Cevovodi 8 a) Usisni b) Potisni c) Izbor prečnika cevi 4. Isporuka i ugradnja pumpe Zaptivanje Puštanje pumpe u rad Zaustavljanje pumpe Nadzor u pogonu i održavanje 12 a) Održavanje ležaja b) Održavanje zaptivača 9. Izbor pumpe Potrošnja vode za zaptivanje Uzroci loseg rada pumpe i njihovo otklanjanje Greške koje se javljaju posle dužeg rada pumpe Specifikacija delova 18 II. VERTIKALNE PUMPE 14.Vertikalne pumpe 43

4 NAPOMENA: Posle poboljšanja konstrukcije radnog kola i zaptivnog sistema, potreban pritisak čiste vode za zaptivanje je 1,0 at. bez obzira na radni pritisak pumpe. Naznaceni pritisci u tekstu kataloga koji se odnose na pritisak čiste vode za zaptivanje, nisu obavezni.

5 I HORIZONTALNE PUMPE

6 1. OPIS OSNOVNIH OSOBINA Rudničke muljne pumpe sa oznakom RMP namenjene su za transport mešavine vode i usitnjenog čvrstog materijala - pulpe do najveće granulacije od 4 mm. One specijalno imaju visoku antiabrazivnu otpornost, mali utrošak pogonske snage, tih i bešuman rad i mali broj rezervnih delova izloženih habanju kao posledica abrazije tečnosti. Prvenstvena primena ovih pumpi je u procesu flotiranja rude, kao i u svim oblastima za transportovanje prljavog i abrazivnog materijala. Konstrukcija pumpi je takva da je njihova ugradnja prvenstveno u sistem bez geodetske usisne visine, odnosno sa dotokom pulpe, ali se mogu ugrađivati i sa geodetskom usisnom visinom cca 7 m. Delovi pumpe izloženi habanju u normalnom radu, radno kolo i spiralno kućište obloženi su gumom veoma otpornom na abraziju hidrosmeše i agresivnost reagenata. Pumpe se izrađuju sa otvorenim, poluotvorenim i zatvorenim radnim kolom. 2. OPŠTA RAZMATRANJA PUMPE I PUMPNOG POSTROJENJA Pumpe su radne mašine. One dobivenu energiju od pogonske mašine prenose na tečnost, koja kroz radni sistem pumpe prolazi, da bi dospela na mesto do kojeg prirodnim tokom ne bi dosla. Za odreden kapacitet Q, napor H i broj obrtaja n, pumpa moze besprekorno da radi u sastavu pumpnog postrojenja kada je njezin napor H jednak potrebnom naporu. Potrebni napor sačinjavaju geodetska visina i visina svih otpora pri kretanju tečnosti kroz pumpno postrojenje. Zato je pri izboru pumpe potrebno odrediti njen napor koga sačinjavaju geodetska usisna, potisna visina i visine svih lokalnih otpora npr. otpori u prave cevi, ventila, zasuna, lukova itd. Ukupnom naporu treba dodati i 5 m. visine radi produženja strujanja tečnosti po napuštanju potisnog cevovoda. Pumpno postrojenje obično sačinjavaju pumpa, pogonski motor, usisni i potisni cevovod sa odgovarajućom armaturom. Izgradnja takvog postrojenja zavisi od prostora gde će se postrojenje ugraditi. Samo besprekorno izgrađeno postrojenje omogućuje dobar rad pumpe. 3. CEVOVODI a) Usisni Kako je pumpa konstruisana za rad sa negativnom usisnom visinom, odnosno dotokom pulpe i kao takva se isporučuje, a da bi njen rad bio zadovoljavajući on zavisi između ostalog i od toga da li je usisni vod ispravno izveden. S obzirom da pumpa transportuje tecnost koju crpe iz rezervoara postavljenog iznad ose pumpe to dovodna cev

7 treba da ima blagi pad u smeru usisnog priključka pumpe, a istovremeno suženje preseka u istom smeru. Da ne bi došlo do stvaranja vazdušnih levkova "džepova«usisni vod mora biti besprekorno zaptiven. I pored dobro izvedenog zaptivanja usisnog cevovoda moze doci do stvaranja vazdušnih levkova ako je nivo tečnosti u rezervoaru veoma mali u odnosu na usisno grlo cevovoda. Da bi se ova pojava otklonila nivo tečnosti mora biti najmanje 0,5 m. od usisnog grla cevovoda. U slučaju da se pumpa ugradi u pumpno postrojenje sa pozitivnom usisnom visinom, odnosno pumpa crpe tečnost, potrebno je pumpu snabdeti usisnom korpom. Usisnu cev treba postaviti pod stalnim usponom prema grlu pumpe. Usisna korpa mora biti potopljena najmanje 0,5 m. od nivoa tečnosti i na istom rastojanju u svim pravcima sem od dna, jer je pumpa namenjena za rad sa prljavom tečnošću te joj povćacenje mulja sa dna ne smeta. Za prvo puštanje pumpe u rad treba omogućiti punjenje pumpe i usisnog cevovoda. Pumpu treba postaviti što bliže rezervoaru, pritom vodeci računa da ima prostora za kontrolu rada pumpe i održavanje. Elektromotori moraju biti izvedbe sa zaštitom P 33. Važno je napomenuti, da bez obzira na ugradnju pumpe mora se na svaki način sprečiti ulazak vazduha u usisni cevovod, jer moze doći do veoma velikog smanjenja kapaciteta pumpe pa i do prekida rada. b) Potisni Trasu potisne cevi odabrati tako da se penje najkraće mogućim putem i sa što manje krivina. Svako spuštanje cevi treba izbegavati jer se na prevoju može skupiti vazduh koji predstavlja izvesnu opasnost za rad pumpe. Ako se zbog uslova na terenu mora usvojiti rešenje sa prevojem nužno je da se u najvišoj tacki svakog prevoja ugradi automatski ventil za ispuštanje vazduha. Potisnu cev uvek snabdeti zasunom postavljenim u blizini pumpe. Pomoću zasuna ili ventila kod manjih pumpi može se podesiti protok na željeni, odnosno prigušivanjem smanjiti opterećenje pogonskog motora. Ako pumpa radi dugim potisnim cevovodom ili sa velikim naporom vecim od 15 m. preporučuje se ugradnja odbojnog ventila između pumpe i zasuna, koji pri iznenadnom prekidu rada pumpe osigurava pumpu od vracanja tečnosti i hidrauličkog udara pri povratku vodenog stuba. c) izbor precnika cevi Uobičajene brzine kretanja tečnosti kroz cevi kreću se od 0,5 do 3,0 m./sec. Ako se usvoji veća brzina kretanja biće manji prečnik cevi i obrnuto. Usvajanjem veće brzine dobija se manji prečnik cevi, a time i jeftiniji cevovod ali su veći gubici usled otpora pri kretanju tečnosti kroz cevovod. Time se povećava potreban napor H = h + hw, i samim tim i veći utrošak pogonske energije, odnosno potreban je jači motor. U protivnom slučaju usvajanjem male brzine dobija se veći prečnik cevovoda, a time i skuplji cevovod ali sa manjim gubicima, samim tim i manji utrošak pogonske energije, odnosno manji i jeftiniji motor. U vezi s tim nužno je izvesti račun rentabiliteta za izvesni period godina npr. za 10. Poželjno je da prečnik cevovoda bude za 1 veći od ulaznog i izlaznog prečnika

8 grla pumpe zbog smanjenja otpora. Koeficijent otpora uzimati kao za nove čelične cevi, jer se cevi tokom rada izglacaju oštrim česticama hidrosmeše. Skica 1. Ugradnja pumpe LEGENDA: 1. Rezervoar 2. Usisni cevovod 3. Pumpa 4. Manometar na potisnom cevovodu 5. Zasun na potisnom cevovodu 6. Potisni cevovod 7. Manometar pritiska vode za zaptivanje 8. Cevovod vode za zaptivanje 9. "U" nosači

9 4. ISPORUKA I UGRADNJA PUMPE Isporuka obuhvata pumpu sa elektromotorom postavljenim na nosaču koji je pričvrsćen na postolju pumpe. Pumpa se ređe isporučuje bez elektromotora i direktno vezana sa elektromotorom. U pogledu pogona, priključak je izveden pomoću klinastih kaiševa i klinastih remenica. Pogonski deo je zaštićen zaštitom od lima. Pri ugradnji pumpe u novom ili postojećem pumpnom postrojenju treba postupiti prema sledećem redosledu: Pričvrstiti pumpu na dva nosača»u«nosača na kojima su ugrađeni temeljni zavrtnji, zatim pumpu zajedno sa nosačima postaviti na temelju. Nosači moraju imati proreze za zavrtnjeve pumpe dužine od 15. do 20 cm. Dužina nosača mora biti duža za oko 20. cm. od dužine dela postolja pumpe za pritezanje. Nivelisati pumpu podmetanjem klinova ispod nosača u blizini temeljnih zavrtnjeva na jednakim odstojanjima pri tom paziti da pumpa dobije ispravan položaj u odnosu na usisnu i potisnu cev. Zaliti nosače i temelje zavrtnje cementnim malterom u odnosu 1:3. Po vezivanju maltera, navrtke temeljnih zavrtnjeva čvrsto stegnuti. Pumpu vezati na usisnom i potisnom priključku za cevovode viktauličnom spojnicom. Ukoliko su priključci pumpe sa prirubnicama, obratiti pažnju na to da se ne izazovu znatna naprezanja prirubnica. Po završenoj ugradnji i pre nameštanja kaiša ili zatezanja ukoliko su namešteni, treba proveriti smer obrtanja elektro-motora koji mora biti posmatran sa strane remenice u pravcu kretanja kazaljke na satu, odnosno u pravcu potisnog priključka. Sa pogrešnim smerom pumpa se ne sme pustiti u pogon, jer će doci do odvijanja radnog kola, a zatim do oštećenja pumpe. Rastojanje izmđu pumpe i rezervoara na kome je pumpa priključena, ne sme biti manje no što je potrebno za neometani rad na održavanju i reviziji pumpe. 5. ZAPTIVANJE Zaptivanje prolaza vratila kroz kućište pumpe izvedeno je primenom određenog sistema zaptivnih elemenata sa priključkom čiste vode pritiska koji mora biti veci za 0,5 atmosfera od radnog pritiska pumpe. Vidi napomenu na strani 4. Isporuka pumpe je sa ugrađenim zaptivačima. Brižljivo ugrađeni zaptivači i pravilno održavanje zaptivača su jedan od uslova za pravilan rad pumpe. Bilo kod montiranja nove pumpe, bilo kod zamene istrošenih zaptivača treba se uveriti da je prostor zaptivne komore potpuno čist. Kod zamene zaptivača izrađenih od azbestne grafitne pletenice koja mora biti od najboljeg kvaliteta, treba vizuelno kontrolisati oštećenje zaptivne čaure. Ukoliko je

10 oštećenje u većoj meri, otvorite kućište pumpe, a zatim odvite radno kolo u levom smeru. Oslobodite kućište pumpe pričvršćeno na postolju pa zatim skinite zaptivne čaure sa vratila i kućišta. Kao što je napred rečeno čaure za zaptivanje i zaptivna komora moraju biti besprekorno čisti. Kod zamene samo zaptivača skinite dvodelnu čaru, zatim izvadite oštećene zaptivače, a na njihova mesta stavite nove bilo iz jednog komada nameštene u vidu zavojnice bilo iz prstena čiji sastav pri nameštanju naizmenično zaokrenete u odnosu jedan prema drugom za 90, pri tom voditi računa da u komori ostane najmanje 5 mm. praznog prostora za vađenje dvodelne čaure. Njeno pritezanje mora biti lako i ravnomerno. Kako je pumpa konstruisana za rad sa abrazivnom i prljavom tečnošću to je obavezno izvršiti priključak čiste vode. Vidi napomenu na strani 4. Ovo vodeno zaptivanje ima dvostruki zadatak, s jedne strane da štiti zaptivni sistem od prodiranja abrazivnog materijala iz pumpe, a samim tim i njegovo veoma brzo oštecenje. S' druge strane, ispiranje radnog sistema pumpe pri prekidu rada.

11 6. PUŠTANJE PUMPE U RAD Centrifugalne pumpe ne mogu da "povuku" vodu izuzev kada su potopljene. Zato se pumpa i usisna cev moraju predhodno napuniti vodom. Kako pumpa radi sa dotočnom vodom to njeno prvo puštanje u rad obaviti po sledećem redosledu: Pre puštanja pumpe u rad i napred navedene provere, kod ugradnje pumpe obavezno pustiti čistu vodu za zaptivanje, a zatim upustiti pulpu. Uključiti elektromotor pošto se napuni polovina rezervoara. Ukoliko je na potisnom cevovodu ugrađen zasun treba ga pre uključenja pumpe zatvoriti čime se vrši početno rasterećenje elektromotora. Kad manometar, ukoliko postoji, pokaže da pumpa proizvodi dovoljan pritisak postepeno otvoriti zasun dok se ne uspostavi željeni - normalni protok. Ne sme se dozvoliti da pumpa radi duže vremena sa zatvorenim zasunom. Takođe pumpa ne sme raditi bez voden - pulpe. Ukoliko postoji zasun na usisnom cevovodu njime se ne sme vršiti nikakvo prigušivanje, jer dolazi do nemirnog rada pumpe i velikog preopterećenja elektromotora pa i do pregorevanja. Ako se i pored hlađenja zaptivači pregrejavaju treba popustiti navrtke na čauri za pritezanje zaptivača. Iz zaptivača za vreme rada pumpe poželjno je da ističu kapljice vode. Suvi zaptivači vrše opterećenje čaure i može doći do njenog zaustavljanja pa i oštećenja. Ukoliko dođe iz bilo kog razloga do očvršćenja zaostalog materijala u kućištu pumpe postupite na sledeći način: napunite pumpu i polovinu rezervoara čistom vodom. Posle izvesnog vremena, kada dođe do raskvašenja materijala okrenuti pumpu ručno kako bi bolje razbili očvrsli materijal. Pumpu nemojte pustiti nikako u pogon ako je ne možete okrenuti ručno, jer može doći do kidanja lopatica radnog kola ili lom vratila. Ako se očvrsnuli material ne može raskvasiti, otvorite kućište pumpe i otstranite očvrsnuli materijal. 7. ZAUSTAVLJANJE PUMPE Pre zaustavljanja elektromotora zatvorite dovod tečnosti u rezervoaru. Neposredno po pražnjenju rezervoara isključite elektromotor. Izvucite čep na usisnom priključku kako bi preostala pulpa istekla iz kućišta pumpe. Vodom za zaptivanje ili šmrkom isperite kućište pumpe zatvorite vodu za zaptivanje. Zatim, stavite čep na svoje mesto.

12 8. NADZOR U POGONU I ODRŽAVANJE Tokom korišćenja treba kontrolisati rad pumpe. Kontrola obuhvata: nivo tečnosti u rezervoaru, pritisak na potisnom cevovodu neposredno do potisnog priključka pumpe, zategnutost i ostećenje kaiša, opterećenje pogonskog motora i da li se pumpa može lako ručno pokrenuti. Takođe treba nadgledati zaptivače, naročito u prvom periodu korišćenja. Ako se u pumpnoj stanici nalaze rezervne pumpe treba ih povremeno koristiti. Time se osigurava da se one nalaze u ispravnom stanju. Ako povremeno uključivanje nije zgodno onda je potrebno da vratilo pumpe češće pokrenete rukom, čime se izbegava opasnost da pumpa usled dugog lagerovanja na nekom mestu zarđa. a) održavanje ležaja Rudničke muljne oznake RMP, na koje se ovo uputstvo odnosi, snabdevene su kugličnim i valjkastim ležajevima. Podmazivanje ležaja vrši se uljem. Pre početka prvog rada i za vreme pogona treba kontrolisati nivo ulja na kontrolnom zavrtnju. U koliko nema curenja ulja po odvijanju zavrtnja, izvršite dolivanje. Posle do sati normalnog rada izvršite zamenu ulja pri čemu treba očistiti ležajeve i uljni prostor. Pranje ležaja vršiti benzinom (a ne naftom). Koristite ulje za podmazivanje»hipenol«sae-90. Najveća dozvoljena temperatura ležajeva je do 80 C. U koliko utvrdite višu temperaturu zagrevanje ležajeva, zaustavite pumpu i utvrdite razlog prekomernog zagrevanja. b) održavanje zaptivača Zaptivače treba obavezno svakodnevno kontrolisati, da bi se zbog eventualnog prodiranja hidrosmeše iz pumpe sprečila veća oštećenja zaptivnih čaura. Prodiranje hidro smeše u zaptivni sistem pumpe može se desiti u slučaju: nepravilno puštanje pumpe u pogon, nedovoljan pritisak vode za zaptivanje i prestanak dovoda vode za zaptivanje. Prestanak vode za zaptivanje može biti kao posledica začepljenja dovodne cevi u neposrednoj blizini pumpe (ulaz čvrstog materijala iz pumpe, lišće, grančice i druge nečistoće u vodi za zaptivanje) ili neki zastoj u vodovodnoj liniji. U normalnom pogonu traba da iz zaptivača cure kapljice čiste vode. Ako je curenje veće treba vršiti pažljivo pritezanje čaura. Kod zamene zaptivača voditi računa da zaptivači budu odgovarajućeg kvaliteta i preseka. Takođe kontrolisati i oštećenje čaure.

13 9. IZBOR PUMPE Izbor pumpe se vrši prema poznatim radnim karakteristikama pumpe Q, H, γ iz tabele date u prospektu i u ovom uputstvu. Ukoliko pumpa nije pravilno odabrana, promena radne karakteristike može se vršiti promenom remenica, odnosno promenom broja obrtaja pumpe. Za promene koje su sadržane u tabeli za određenu pumpu ne treba vršiti nikakav proračun, već nove karakteristike odrediti iz tabele. Za promene karakteristike koje nisu sadržane u tabeli, a bliske su vrednostima iz tabele određivanje nove karakteristike pumpe može izvesti po sledećim obrascima: promena kapaciteta Q 1 = Q 0 (n 1 /n o ) - raste sa prvim stepenom. promena napora H 1 = H 0 (n 1 /n 8 ) 2 - raste sa drugim stepenom. promena snage. N 1 = N 0 (n 1 /n 0 ) 3 - raste sa trećim stepenom. Index " 0 " odnosi sa na karakteristiku isporučene pumpe, a index " 1 " na novu radnu karakteristiku pumpe. Ukoliko sa ukaže potreba za daleko veći napor, nego što određena pumpa moža ostvariti, pumpe se mogu vezati redno. Zbog izvedbe, redno se ne mogu vezati više od dve pumpe, jar bi došlo do oštećenja radnog sistema pumpi kao posledica visokog pritiska. 10. POTROŠNJA VODE ZA ZAPTIVANJE Na priključku, predvđenom za priključak vode za zaptivanje mora se stalno dovoditi čista voda pritiska za 0,5 atmosfera višeg od radnog pritiska pumpe. Da bi se vršila stalna kontrola razlike pritiska i njegovo održavanje potrebna je ugradnja manometra na pumpi ili u neposrednoj blizini potisnog priključka i dovodnom cevovodu vode za zaptivanje. Vidi napomenu na strani 4. Potrošnja vode za zaptivanje kreće se od 1,0 do 2,3% od kapaciteta pumpe. Pri većem kapacitetu potrošnja je manja i obrnuto. Veća količina vode za zaptivanje ne smeta pumpi ali treba voditi računa da to ne smeta tehnološkom procesu. Potrošnja vode za zaptivanje menjaće se u toku korisćenja pumpe zavisno ad stepena ostećenja zaptivnog sistema.

14 11. UZROCI LOŠEG RADA PUMPE I NJIHOVO OTKLANJANJE a) Pumpa, pošto je puštena u pogon, ne šalje tečnost u potisnu cev: Nema dovoljno tečnosti u rezervoaru, Pogrešan smer obrtaja radnog kola, Suviše velika potisna visina, Mali broj obrtaja pumpe, Radno kolo začepljeno. b) Pumpa šalje tečnost u potisnu cev ali u nedovoljnoj količini: Ispitati da li nije usisna cev začepljena. Ispitati da vazduh ne prodire u pumpu na mestima gde je sastavljena usisna cev ili za zaptivače, sto se može ustanoviti pažljivim istraživanjem spoja pomoću sapuna ili ulja (propuštanjem vazduha za 1% zapremine tečnosti može se smanjiti protok za 10%, a 8 do 10% vazduha može dovesti do prekida rada pumpe).. Kontrolišite da li je nivo tečnosti u rezervoaru dovoljan. Proverite da nije potisna visina veća od predviđene. Kontrolišite da nije broj obrtaja pumpe mali; pritegnite kaiše ukoliko su labavi; ustanovite da li je napon struje dovoljan. c) Pumpa proizvodi nedovoljan prltisak: Nedovoljan broj obrtaja pumpe, Vazduh u vodi Oštećeno radno kolo ili smanjeni prečnik. d) Pumpa u početku dobro radi, a posle gubi moć crpljenja Nivo tečnosti u rezervoaru pao ispod dozvoljenog, pa ulazi vazduh u pumpu, Istrošeni zaptivači koji propuštaju vazduh; treba ih zameniti sa novim. e) Pumpa troši suviše energije: Preveliki broj obrtaja, Napor je manji nego što je predviđen, pa pumpa šalje više tečnosti od predviđene, Istrošena ležišta i zaptivači, Zaptivači suviše pritegnuti, Oštećeno radno kolo ili iskrivljeno vratilo, Veliko trenje izmđu radnog kola i kućišta pumpe; podesiti aksijalni zazor izmedu radnog kola i usisne strane kućišta na veličinu 1 do 3 mm; podešavanje vršiti aksijalnim pomeranjem tela pumpe sa vratilom. f) Visoka tamperatura lažaja: ležajevi loše podmazani; premalo ulja ili lošeg kvaliteta,

15 Povćana aksijalna sila ili ishabanost zaptivnih prstenova, Previše zategnuti kaiševi. 12. GREŠKE KOJE SE JAVLJAJU POSLE DUŽEG RADA PUMPE Trošenje delova pumpe ne može se izbeći, ali su mogući drugi uzroci da pumpa sve teže radi iako ne pokazuje znake oštećenja. Tako npr. usled povećanog curenja i povećanih otpora trenja, opada protok i napor pumpe. Izlizane čaure i zaptivači propuštaju vazduh u pumpi, a kavitacijsko dejstvo, makar i u najmanjoj meri razara pojedine delove i doprinosi da se na taj način smanji stepen korisnog dejstva pumpe. Mada uzroci kavitacije nisu potpuno razjašnjeni, može da se kaže da je to pojava pri kojoj se učestano obrazuju i isčezavaju gasni mehurići u struji tečnosti. Spoljni vidovi kavitacije su: šum (od jedva čujnog do veoma jakog), izjedanje čvrstih tela, treperenje mašine do veoma jakih potresa i pogoršavanje razmene energije između radnog kola i struje tečnosti. Kavitacija će se pajaviti na mestima gde ima izgleda da će se pritisak jako sniziti. Zato su vrtlozi nepodesni jer je u njihovoj sredini pritisak veoma nizak, pa treba izbegavati upotrebu tela čija geometrija dovodi do pojave vrtloga. Štetne su i hrapave površine čvrstih tela. Stoga je turbulentno strujanje nezgodnije od laminarnog strujanja. Može se pretpostaviti da do kavitacije neće doći kod gumiranog radnog kola, jer ona nije podložna koroziji, a udarci po lopaticama radnog kola nastali kao pasledica sudara delića tečnosti mogu se amortizovati zbog elastičnosti gume. Iz navedenih razloga je potrebno da se pumpa s vremena na vreme detaljno pregleda, naročito pumpe koje dugo rade i eventualno utvrđeni nedostaci otklone. Kada je pumpa toliko oštećena da su potrebne velike opravke, dobro je izvršiti račun rentabiliteta kojl će pokazati da li je bolje kupiti novu pumpu ili staru popraviti..

16

17

18 SPECIFIKACIJA REZERVNIH DELOVA ZA PUMPU RMP - 50/25 HORIZONTALNA Red. NAZIV DELA Pozicija broj Usisni priključak I Usisni priključak II Spiralno kućište Nosač spiralnog kućišta Navrtka Zaptivna čaura Čaura Dvodelna čaura Lavirintska čaura Stezni poklopac Poklopac Kućiste Poklopac Čaura Konus remenice Klin Remenica pumpe Zavrtanj čep Vratilo Zavrtanj za štelovanje Postolje Potisna prirubnica Konus remenice EM Remenica EM Radno kolo Gumena obloga Nosač EM Zaštita Nosač pumpe Ležaj JUS M. C BN 03 (3306) 31. Simering DIN B-A 50 x 35 x Gumeni prsten FS ,2 x 5,7 33. Cev Grafitno-azbestna pletenica Odvodna cev Cev Gumeni prsten FS ,2 x 5, Napomena: Pri narudžbi klinastih remenica poslati najveći prečnik remenice. broj i poprečni presek klinastog remena.

19

20

21

22 SPECIFIKACIJA REZERVNIH DELOVA ZA PUMPU RMP - 50/50 HORIZONTALNA Red. NAZIV DELA Pozicija broj Priključak I Navrtka Priključak Zaptivna čaura: Cev Dvodelna čaura Propusna čaura Postolje Kućiste gumene obloge leve Kućiste gumene obloge desne Klin Dvostruka čaura Vratilo Čaura Stezni poklopac Poklopac Poklopac Kućiste Zavrtanj za podešavanje Konus remenica Klinasta remenica Postolje pumpe Radno kolo otvoreno Gumena obloga desna Gumena obloga leva Nosač elektro motora ? Spojnica Kuglicni ležaj broj Klinasti kaiš 13x Uljni prsten - semering 54x38x Grafitna azbestna pletenica (10x10) Radno kolo poluotvoreno sa 4 lopatice 33. Radno kolo poluotvoreno sa 3 lopatice Napomena: Pri narudžbi klinastih rernenica poslati najveći prečnik remenice, broj i poprečni presek klinastog remena.

23

24

25

26 SPECIFIKACIJA REZERVNIH DELOVA ZA PUMPU RMP - 75/75 i 100/75 HORIZONTALNA Red. NAZIV DELA Pozicija broj Priključak Kućište gumene obloge Čaura II Kućište gumene obloge Cev Čaura II Navrtka Zaptivna čaura Dvodelna čaura Poklopac Dvostruka čaura Kućište Postolje Vratilo Zavrtanj za štelovanje Stezni poklopac Zavrtanj Poklopac Čaura KIin Konus remenice Klinasta remenica Priključak II Radno kolo otvoreno za 75/ Gumena obloga leva za 75/ Gumena obloga desna za 75/ Zaštita kaiša Nosač elektro motora Radno kolo zatvoreno za 100/ Gumena obloga leva za 100/ Gumena obloga desna za 100/ Kuglični ležaj Klinasti,kaiš 13 x Uljni prsten - semering 65 x 45 x Azbestna grafitna pletenica (10 x 10) Radno kolo poluotvoreno za 100/ sa 4 lopatice 37. Radno kolo poluotvoreno za 100/ sa 3 lopatice Napomena: Pri narudžbi klinastih remenica poslati najveći prečnik remenice, broj i poprečni presek klinastog remena.

27

28

29

30

31

32

33

34 SPECIFIKACIJA REZERVNIH DELOVA ZA PUMPU RMP - 125/100 i 125/125 HORIZONTALNA Red. NAZIV DELA Pozicija broj Prirubnica Kućište gumene obloge desne Prirubnica Kućište gumene obloge leve Čaura Dvodelna čaura Čaura I Dvostruka čaura Čaura II Poklopac Navrtka Zavrtarnj - čep Poklopac Vratilo Osigurač Navrtka Čaura Klin Konus remenliice Klinasta remenica Postolje pumpe Zavrtanj Kućište Cev Poklopac Membrana Radno kolo otvoreno za 125/ Gumena obloga leva za 125/ Gumena obloga desna za 125/ Nosač elektro motora Radno kolo zatvoreno za 125/ Gumena obloga leva za 125/ Gumena obloga desna za 125/ Zaštita kaiša Valjčasto ležište broj Klinasti kaiš 17 x Grafitna azbestna pletenica 10 x Uljni prsten - semering 80 x 55 x Radno kolo peluotvmeno za 125/ sa 4 lopatice 40. Radno kolo sa 3 lopatice Napomena: Pri narudžbi klinastih remenica poslati najveći prečnik remenice, broj i poprečni presek klinastog ramena.

35

36

IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI)

IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI) IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI) Izračunavanje pokazatelja načina rada OTVORENOG RM RASPOLOŽIVO RADNO

Διαβάστε περισσότερα

Novi Sad god Broj 1 / 06 Veljko Milković Bulevar cara Lazara 56 Novi Sad. Izveštaj o merenju

Novi Sad god Broj 1 / 06 Veljko Milković Bulevar cara Lazara 56 Novi Sad. Izveštaj o merenju Broj 1 / 06 Dana 2.06.2014. godine izmereno je vreme zaustavljanja elektromotora koji je radio u praznom hodu. Iz gradske mreže 230 V, 50 Hz napajan je monofazni asinhroni motor sa dva brusna kamena. Kada

Διαβάστε περισσότερα

3.1 Granična vrednost funkcije u tački

3.1 Granična vrednost funkcije u tački 3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 2 3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 3. Granična vrednost funkcije u tački Neka je funkcija f(x) definisana u tačkama x za koje je 0 < x x 0 < r, ili

Διαβάστε περισσότερα

UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET SIGNALI I SISTEMI. Zbirka zadataka

UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET SIGNALI I SISTEMI. Zbirka zadataka UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET Goran Stančić SIGNALI I SISTEMI Zbirka zadataka NIŠ, 014. Sadržaj 1 Konvolucija Literatura 11 Indeks pojmova 11 3 4 Sadržaj 1 Konvolucija Zadatak 1. Odrediti konvoluciju

Διαβάστε περισσότερα

Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija

Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija Za skiciranje grafika funkcije potrebno je ispitati svako od sledećih svojstava: Oblast definisanosti: D f = { R f R}. Parnost, neparnost, periodičnost. 3

Διαβάστε περισσότερα

MEHANIKA FLUIDA. Isticanje kroz otvore sa promenljivim nivoom tečnosti

MEHANIKA FLUIDA. Isticanje kroz otvore sa promenljivim nivoom tečnosti MEHANIKA FLUIDA Isticanje kroz otvore sa promenljivim nivoom tečnosti zadatak Prizmatična sud podeljen je vertikalnom pregradom, u kojoj je otvor prečnika d, na dve komore Leva komora je napunjena vodom

Διαβάστε περισσότερα

Betonske konstrukcije 1 - vežbe 3 - Veliki ekscentricitet -Dodatni primeri

Betonske konstrukcije 1 - vežbe 3 - Veliki ekscentricitet -Dodatni primeri Betonske konstrukcije 1 - vežbe 3 - Veliki ekscentricitet -Dodatni primeri 1 1 Zadatak 1b Čisto savijanje - vezano dimenzionisanje Odrediti potrebnu površinu armature za presek poznatih dimenzija, pravougaonog

Διαβάστε περισσότερα

FTN Novi Sad Katedra za motore i vozila. Teorija kretanja drumskih vozila Vučno-dinamičke performanse vozila: MAKSIMALNA BRZINA

FTN Novi Sad Katedra za motore i vozila. Teorija kretanja drumskih vozila Vučno-dinamičke performanse vozila: MAKSIMALNA BRZINA : MAKSIMALNA BRZINA Maksimalna brzina kretanja F O (N) F OI i m =i I i m =i II F Oid Princip određivanja v MAX : Drugi Njutnov zakon Dokle god je: F O > ΣF otp vozilo ubrzava Kada postane: F O = ΣF otp

Διαβάστε περισσότερα

Osnovni primer. (Z, +,,, 0, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: množenje je distributivno prema sabiranju

Osnovni primer. (Z, +,,, 0, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: množenje je distributivno prema sabiranju RAČUN OSTATAKA 1 1 Prsten celih brojeva Z := N + {} N + = {, 3, 2, 1,, 1, 2, 3,...} Osnovni primer. (Z, +,,,, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: sabiranje (S1) asocijativnost x + (y + z) = (x + y)

Διαβάστε περισσότερα

MEHANIKA FLUIDA. Složeni cevovodi

MEHANIKA FLUIDA. Složeni cevovodi MEHANIKA FLUIDA Složeni cevovoi.zaata. Iz va velia otvorena rezervoara sa istim nivoima H=0 m ističe voa roz cevi I i II istih prečnia i užina: =00mm, l=5m i magisalni cevovo užine L=00m, prečnia D=50mm.

Διαβάστε περισσότερα

3525$&8158&1(',=$/,&(6$1$92-1,095(7(120

3525$&8158&1(',=$/,&(6$1$92-1,095(7(120 Srednja masinska skola OSOVE KOSTRUISAJA List1/8 355$&8158&1(',=$/,&(6$1$9-1,095(7(10 3ROD]QLSRGDFL maksimalno opterecenje Fa := 36000 visina dizanja h := 440 mm Rucna sila Fr := 350 1DYRMQRYUHWHQR optereceno

Διαβάστε περισσότερα

Tip ureappleaja: ecovit Jedinice VKK 226 VKK 286 VKK 366 VKK 476 VKK 656

Tip ureappleaja: ecovit Jedinice VKK 226 VKK 286 VKK 366 VKK 476 VKK 656 TehniËki podaci Tip ureappeaja: ecovit Jedinice VKK 226 VKK 286 VKK 366 VKK 476 VKK 66 Nazivna topotna snaga (na /),122,,28, 7,436,,47,6 1,16,7 Nazivna topotna snaga (na 60/) 4,21,,621, 7,23,,246,4 14,663,2

Διαβάστε περισσότερα

Konstruisanje. Dobro došli na... SREDNJA MAŠINSKA ŠKOLA NOVI SAD DEPARTMAN ZA PROJEKTOVANJE I KONSTRUISANJE

Konstruisanje. Dobro došli na... SREDNJA MAŠINSKA ŠKOLA NOVI SAD DEPARTMAN ZA PROJEKTOVANJE I KONSTRUISANJE Dobro došli na... Konstruisanje GRANIČNI I KRITIČNI NAPON slajd 2 Kritični naponi Izazivaju kritične promene oblika Delovi ne mogu ispravno da vrše funkciju Izazivaju plastične deformacije Može doći i

Διαβάστε περισσότερα

35(7+2'1,3525$&8195$7,/$GLPHQ]LRQLVDQMHYUDWLOD

35(7+2'1,3525$&8195$7,/$GLPHQ]LRQLVDQMHYUDWLOD Predmet: Mašinski elementi Proraþun vratila strana 1 Dimenzionisati vratilo elektromotora sledecih karakteristika: ominalna snaga P 3kW Broj obrtaja n 14 min 1 Shema opterecenja: Faktor neravnomernosti

Διαβάστε περισσότερα

PRSKALICA - LELA 5 L / 10 L

PRSKALICA - LELA 5 L / 10 L PRSKALICA - LELA 5 L / 10 L UPUTSTVO ZA UPOTREBU. 1 Prskalica je pogodna za rasprsivanje materija kao sto su : insekticidi, fungicidi i sredstva za tretiranje semena. Prskalica je namenjena za kućnu upotrebu,

Διαβάστε περισσότερα

PARNA POSTROJENJA ZA KOMBINIRANU PROIZVODNJU ELEKTRIČNE I TOPLINSKE ENERGIJE (ENERGANE)

PARNA POSTROJENJA ZA KOMBINIRANU PROIZVODNJU ELEKTRIČNE I TOPLINSKE ENERGIJE (ENERGANE) (Enegane) List: PARNA POSTROJENJA ZA KOMBINIRANU PROIZVODNJU ELEKTRIČNE I TOPLINSKE ENERGIJE (ENERGANE) Na mjestima gdje se istovremeno troši električna i toplinska energija, ekonomičan način opskrbe energijom

Διαβάστε περισσότερα

Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A

Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A Ime i prezime: 1. Prikazane su tačke A, B i C i prave a,b i c. Upiši simbole Î, Ï, Ì ili Ë tako da dobijeni iskazi

Διαβάστε περισσότερα

DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović

DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović Novi Sad April 17, 2018 1 / 22 Teorija grafova April 17, 2018 2 / 22 Definicija Graf je ure dena trojka G = (V, G, ψ), gde je (i) V konačan skup čvorova,

Διαβάστε περισσότερα

ПРАКТИЧНА НАСТАВА ТЕХНИЧАР МАШИНСКЕ ЕНЕРГЕТИКЕ

ПРАКТИЧНА НАСТАВА ТЕХНИЧАР МАШИНСКЕ ЕНЕРГЕТИКЕ ПРАКТИЧНА НАСТАВА ТЕХНИЧАР МАШИНСКЕ ЕНЕРГЕТИКЕ IV ПРЕПОРУКЕ ЗА РУКОВАЊЕ И ОДРЖАВАЊЕ ГАСО И ХИДРОЕНЕРГЕТСКИХ ПОСТРОЈЕЊА RAIČEVIĆ ZORAN PREPORUKE ZA RUKOVANJE I ODRŽAVANJE HIDROENERGETSKIHPOSTROJENJA IV

Διαβάστε περισσότερα

Računarska grafika. Rasterizacija linije

Računarska grafika. Rasterizacija linije Računarska grafika Osnovni inkrementalni algoritam Drugi naziv u literaturi digitalni diferencijalni analizator (DDA) Pretpostavke (privremena ograničenja koja se mogu otkloniti jednostavnim uopštavanjem

Διαβάστε περισσότερα

OM2 V3 Ime i prezime: Index br: I SAVIJANJE SILAMA TANKOZIDNIH ŠTAPOVA

OM2 V3 Ime i prezime: Index br: I SAVIJANJE SILAMA TANKOZIDNIH ŠTAPOVA OM V me i preime: nde br: 1.0.01. 0.0.01. SAVJANJE SLAMA TANKOZDNH ŠTAPOVA A. TANKOZDN ŠTAPOV PROZVOLJNOG OTVORENOG POPREČNOG PRESEKA Preposavka: Smičući napon je konsanan po debljini ida (duž pravca upravnog

Διαβάστε περισσότερα

OSNOVI ELEKTRONIKE VEŽBA BROJ 1 OSNOVNA KOLA SA DIODAMA

OSNOVI ELEKTRONIKE VEŽBA BROJ 1 OSNOVNA KOLA SA DIODAMA ELEKTROTEHNIČKI FAKULTET U BEOGRADU KATEDRA ZA ELEKTRONIKU OSNOVI ELEKTRONIKE SVI ODSECI OSIM ODSEKA ZA ELEKTRONIKU LABORATORIJSKE VEŽBE VEŽBA BROJ 1 OSNOVNA KOLA SA DIODAMA Autori: Goran Savić i Milan

Διαβάστε περισσότερα

TEORIJA BETONSKIH KONSTRUKCIJA 79

TEORIJA BETONSKIH KONSTRUKCIJA 79 TEORIJA BETOSKIH KOSTRUKCIJA 79 Primer 1. Odrediti potrebn površin armatre za stb poznatih dimenzija, pravogaonog poprečnog preseka, opterećen momentima savijanja sled stalnog ( g ) i povremenog ( w )

Διαβάστε περισσότερα

numeričkih deskriptivnih mera.

numeričkih deskriptivnih mera. DESKRIPTIVNA STATISTIKA Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću numeričkih deskriptivnih mera. Pokazatelji centralne tendencije Aritmetička sredina, Medijana,

Διαβάστε περισσότερα

IZVODI ZADACI (I deo)

IZVODI ZADACI (I deo) IZVODI ZADACI (I deo) Najpre da se podsetimo tablice i osnovnih pravila:. C`=0. `=. ( )`= 4. ( n )`=n n-. (a )`=a lna 6. (e )`=e 7. (log a )`= 8. (ln)`= ` ln a (>0) 9. = ( 0) 0. `= (>0) (ovde je >0 i a

Διαβάστε περισσότερα

OBRTNA TELA. Vladimir Marinkov OBRTNA TELA VALJAK

OBRTNA TELA. Vladimir Marinkov OBRTNA TELA VALJAK OBRTNA TELA VALJAK P = 2B + M B = r 2 π M = 2rπH V = BH 1. Zapremina pravog valjka je 240π, a njegova visina 15. Izračunati površinu valjka. Rešenje: P = 152π 2. Površina valjka je 112π, a odnos poluprečnika

Διαβάστε περισσότερα

PRETHODNI PRORACUN VRATILA (dimenzionisanje vratila)

PRETHODNI PRORACUN VRATILA (dimenzionisanje vratila) Predet: Mašinski eleenti Proračun vratila strana Dienzionisati vratilo elektrootora sledecih karakteristika: oinalna snaga P = 3kW roj obrtaja n = 400 in Shea opterecenja: Faktor neravnoernosti K =. F

Διαβάστε περισσότερα

PRAVA. Prava je u prostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom paralelnim sa tom pravom ( vektor paralelnosti).

PRAVA. Prava je u prostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom paralelnim sa tom pravom ( vektor paralelnosti). PRAVA Prava je kao i ravan osnovni geometrijski ojam i ne definiše se. Prava je u rostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom aralelnim sa tom ravom ( vektor aralelnosti). M ( x, y, z ) 3 Posmatrajmo

Διαβάστε περισσότερα

LOGO ISPITIVANJE MATERIJALA ZATEZANJEM

LOGO ISPITIVANJE MATERIJALA ZATEZANJEM LOGO ISPITIVANJE MATERIJALA ZATEZANJEM Vrste opterećenja Ispitivanje zatezanjem Svojstva otpornosti materijala Zatezna čvrstoća Granica tečenja Granica proporcionalnosti Granica elastičnosti Modul

Διαβάστε περισσότερα

Iskazna logika 3. Matematička logika u računarstvu. novembar 2012

Iskazna logika 3. Matematička logika u računarstvu. novembar 2012 Iskazna logika 3 Matematička logika u računarstvu Department of Mathematics and Informatics, Faculty of Science,, Serbia novembar 2012 Deduktivni sistemi 1 Definicija Deduktivni sistem (ili formalna teorija)

Διαβάστε περισσότερα

UZDUŽNA DINAMIKA VOZILA

UZDUŽNA DINAMIKA VOZILA UZDUŽNA DINAMIKA VOZILA MODEL VOZILA U UZDUŽNOJ DINAMICI Zanemaruju se sva pomeranja u pravcima normalnim na pravac kretanja (ΣZ i = 0, ΣY i = 0) Zanemaruju se svi vidovi pobuda na oscilovanje i vibracije,

Διαβάστε περισσότερα

I.13. Koliki je napon između neke tačke A čiji je potencijal 5 V i referentne tačke u odnosu na koju se taj potencijal računa?

I.13. Koliki je napon između neke tačke A čiji je potencijal 5 V i referentne tačke u odnosu na koju se taj potencijal računa? TET I.1. Šta je Kulonova sila? elektrostatička sila magnetna sila c) gravitaciona sila I.. Šta je elektrostatička sila? sila kojom međusobno eluju naelektrisanja u mirovanju sila kojom eluju naelektrisanja

Διαβάστε περισσότερα

MEHANIKA FLUIDA. Prosti cevovodi

MEHANIKA FLUIDA. Prosti cevovodi MEHANIKA FLUIDA Prosti ceooi zaatak Naći brzin oe kroz naglaak izlaznog prečnika =5 mm, postaljenog na kraj gmenog crea prečnika D=0 mm i žine L=5 m na čijem je prenjem el građen entil koeficijenta otpora

Διαβάστε περισσότερα

MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15

MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15 MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15 Matrice - osnovni pojmovi (Matrice i determinante) 2 / 15 (Matrice i determinante) 2 / 15 Matrice - osnovni pojmovi Matrica reda

Διαβάστε περισσότερα

41. Jednačine koje se svode na kvadratne

41. Jednačine koje se svode na kvadratne . Jednačine koje se svode na kvadrane Simerične recipročne) jednačine Jednačine oblika a n b n c n... c b a nazivamo simerične jednačine, zbog simeričnosi koeficijenaa koeficijeni uz jednaki). k i n k

Διαβάστε περισσότερα

Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama.

Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama. Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama. a b Verovatno a da sluqajna promenljiva X uzima vrednost iz intervala

Διαβάστε περισσότερα

Elektrotehnički fakultet univerziteta u Beogradu 17.maj Odsek za Softversko inžinjerstvo

Elektrotehnički fakultet univerziteta u Beogradu 17.maj Odsek za Softversko inžinjerstvo Elektrotehnički fakultet univerziteta u Beogradu 7.maj 009. Odsek za Softversko inžinjerstvo Performanse računarskih sistema Drugi kolokvijum Predmetni nastavnik: dr Jelica Protić (35) a) (0) Posmatra

Διαβάστε περισσότερα

Linearna algebra 2 prvi kolokvij,

Linearna algebra 2 prvi kolokvij, Linearna algebra 2 prvi kolokvij, 27.. 20.. Za koji cijeli broj t je funkcija f : R 4 R 4 R definirana s f(x, y) = x y (t + )x 2 y 2 + x y (t 2 + t)x 4 y 4, x = (x, x 2, x, x 4 ), y = (y, y 2, y, y 4 )

Διαβάστε περισσότερα

Definicija i klasifikacija

Definicija i klasifikacija Pumpe Definicija i klasifikacija Radne hidrauličke mašine koje mehaničku energiju dobijenu od motora predaju fluidu koji kroz njih protiče. Pumpe se primenjuju za transport tečnosti koje su praktično nestišljive,

Διαβάστε περισσότερα

Elementi spektralne teorije matrica

Elementi spektralne teorije matrica Elementi spektralne teorije matrica Neka je X konačno dimenzionalan vektorski prostor nad poljem K i neka je A : X X linearni operator. Definicija. Skalar λ K i nenula vektor u X se nazivaju sopstvena

Διαβάστε περισσότερα

SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA

SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA April, 2013 Razni zapisi sistema Skalarni oblik: Vektorski oblik: F = f 1 f n f 1 (x 1,, x n ) = 0 f n (x 1,, x n ) = 0, x = (1) F(x) = 0, (2) x 1 0, 0 = x n 0 Definicije

Διαβάστε περισσότερα

RAD, SNAGA I ENERGIJA

RAD, SNAGA I ENERGIJA RAD, SNAGA I ENERGIJA SADRŢAJ 1. MEHANIĈKI RAD SILE 2. SNAGA 3. MEHANIĈKA ENERGIJA a) Kinetiĉka energija b) Potencijalna energija c) Ukupna energija d) Rad kao mera za promenu energije 4. ZAKON ODRŢANJA

Διαβάστε περισσότερα

EuroCons Group. Karika koja povezuje Konsalting, Projektovanje, Inženjering, Zastupanje

EuroCons Group. Karika koja povezuje Konsalting, Projektovanje, Inženjering, Zastupanje EuroCons Group Karika koja povezuje Filtracija vazduha Obrok vazduha 24kg DNEVNO Većina ljudi ima razvijenu svest šta jede i pije, ali jesmo li svesni šta udišemo? Obrok hrane 1kg DNEVNO Obrok tečnosti

Διαβάστε περισσότερα

( ) ( ) 2 UNIVERZITET U ZENICI POLITEHNIČKI FAKULTET. Zadaci za pripremu polaganja kvalifikacionog ispita iz Matematike. 1. Riješiti jednačine: 4

( ) ( ) 2 UNIVERZITET U ZENICI POLITEHNIČKI FAKULTET. Zadaci za pripremu polaganja kvalifikacionog ispita iz Matematike. 1. Riješiti jednačine: 4 UNIVERZITET U ZENICI POLITEHNIČKI FAKULTET Riješiti jednačine: a) 5 = b) ( ) 3 = c) + 3+ = 7 log3 č) = 8 + 5 ć) sin cos = d) 5cos 6cos + 3 = dž) = đ) + = 3 e) 6 log + log + log = 7 f) ( ) ( ) g) ( ) log

Διαβάστε περισσότερα

( , 2. kolokvij)

( , 2. kolokvij) A MATEMATIKA (0..20., 2. kolokvij). Zadana je funkcija y = cos 3 () 2e 2. (a) Odredite dy. (b) Koliki je nagib grafa te funkcije za = 0. (a) zadanu implicitno s 3 + 2 y = sin y, (b) zadanu parametarski

Διαβάστε περισσότερα

KVADRATNA FUNKCIJA. Kvadratna funkcija je oblika: Kriva u ravni koja predstavlja grafik funkcije y = ax + bx + c. je parabola.

KVADRATNA FUNKCIJA. Kvadratna funkcija je oblika: Kriva u ravni koja predstavlja grafik funkcije y = ax + bx + c. je parabola. KVADRATNA FUNKCIJA Kvadratna funkcija je oblika: = a + b + c Gde je R, a 0 i a, b i c su realni brojevi. Kriva u ravni koja predstavlja grafik funkcije = a + b + c je parabola. Najpre ćemo naučiti kako

Διαβάστε περισσότερα

M086 LA 1 M106 GRP. Tema: Baza vektorskog prostora. Koordinatni sustav. Norma. CSB nejednakost

M086 LA 1 M106 GRP. Tema: Baza vektorskog prostora. Koordinatni sustav. Norma. CSB nejednakost M086 LA 1 M106 GRP Tema: CSB nejednakost. 19. 10. 2017. predavač: Rudolf Scitovski, Darija Marković asistent: Darija Brajković, Katarina Vincetić P 1 www.fizika.unios.hr/grpua/ 1 Baza vektorskog prostora.

Διαβάστε περισσότερα

Kaskadna kompenzacija SAU

Kaskadna kompenzacija SAU Kaskadna kompenzacija SAU U inženjerskoj praksi, naročito u sistemima regulacije elektromotornih pogona i tehnoloških procesa, veoma često se primenjuje metoda kaskadne kompenzacije, u čijoj osnovi su

Διαβάστε περισσότερα

zastori sunset curtain Kućište od željeza zaštićeno epoksidnim prahom, opruge od željeza. Lako i brzo se montiraju.

zastori sunset curtain Kućište od željeza zaštićeno epoksidnim prahom, opruge od željeza. Lako i brzo se montiraju. zastori zastori sunset curtain Kućište od željeza zaštićeno epoksidnim prahom, opruge od željeza. Lako i brzo se montiraju. (mm) (mm) za PROZOR im (mm) tv25 40360 360 400 330x330 tv25 50450 450 500 410x410

Διαβάστε περισσότερα

Računarska grafika. Rasterizacija linije

Računarska grafika. Rasterizacija linije Računarska grafika Osnovni inkrementalni algoritam Drugi naziv u literaturi digitalni diferencijalni analizator (DDA) Pretpostavke (privremena ograničenja koja se mogu otkloniti jednostavnim uopštavanjem

Διαβάστε περισσότερα

Dvanaesti praktikum iz Analize 1

Dvanaesti praktikum iz Analize 1 Dvaaesti praktikum iz Aalize Zlatko Lazovi 20. decembar 206.. Dokazati da fukcija f = 5 l tg + 5 ima bar jedu realu ulu. Ree e. Oblast defiisaosti fukcije je D f = k Z da postoji ula fukcije a 0, π 2.

Διαβάστε περισσότερα

ELEKTROTEHNIČKI ODJEL

ELEKTROTEHNIČKI ODJEL MATEMATIKA. Neka je S skup svih živućih državljana Republike Hrvatske..04., a f preslikavanje koje svakom elementu skupa S pridružuje njegov horoskopski znak (bez podznaka). a) Pokažite da je f funkcija,

Διαβάστε περισσότερα

Antene. Srednja snaga EM zračenja se dobija na osnovu intenziteta fluksa Pointingovog vektora kroz sferu. Gustina snage EM zračenja:

Antene. Srednja snaga EM zračenja se dobija na osnovu intenziteta fluksa Pointingovog vektora kroz sferu. Gustina snage EM zračenja: Anene Transformacija EM alasa u elekrični signal i obrnuo Osnovne karakerisike anena su: dijagram zračenja, dobiak (Gain), radna učesanos, ulazna impedansa,, polarizacija, efikasnos, masa i veličina, opornos

Διαβάστε περισσότερα

PRORAČUN GLAVNOG KROVNOG NOSAČA

PRORAČUN GLAVNOG KROVNOG NOSAČA PRORAČUN GLAVNOG KROVNOG NOSAČA STATIČKI SUSTAV, GEOMETRIJSKE KARAKTERISTIKE I MATERIJAL Statički sustav glavnog krovnog nosača je slobodno oslonjena greda raspona l11,0 m. 45 0 65 ZAŠTITNI SLOJ BETONA

Διαβάστε περισσότερα

1 UPUTSTVO ZA IZRADU GRAFIČKOG RADA IZ MEHANIKE II

1 UPUTSTVO ZA IZRADU GRAFIČKOG RADA IZ MEHANIKE II 1 UPUTSTVO ZA IZRADU GRAFIČKOG RADA IZ MEHANIKE II Zadatak: Klipni mehanizam se sastoji iz krivaje (ekscentarske poluge) OA dužine R, klipne poluge AB dužine =3R i klipa kompresora B (ukrsne glave). Krivaja

Διαβάστε περισσότερα

7 Algebarske jednadžbe

7 Algebarske jednadžbe 7 Algebarske jednadžbe 7.1 Nultočke polinoma Skup svih polinoma nad skupom kompleksnih brojeva označavamo sa C[x]. Definicija. Nultočka polinoma f C[x] je svaki kompleksni broj α takav da je f(α) = 0.

Διαβάστε περισσότερα

2 tg x ctg x 1 = =, cos 2x Zbog četvrtog kvadranta rješenje je: 2 ctg x

2 tg x ctg x 1 = =, cos 2x Zbog četvrtog kvadranta rješenje je: 2 ctg x Zadatak (Darjan, medicinska škola) Izračunaj vrijednosti trigonometrijskih funkcija broja ako je 6 sin =,,. 6 Rješenje Ponovimo trigonometrijske funkcije dvostrukog kuta! Za argument vrijede sljedeće formule:

Διαβάστε περισσότερα

KOMUTATIVNI I ASOCIJATIVNI GRUPOIDI. NEUTRALNI ELEMENT GRUPOIDA.

KOMUTATIVNI I ASOCIJATIVNI GRUPOIDI. NEUTRALNI ELEMENT GRUPOIDA. KOMUTATIVNI I ASOCIJATIVNI GRUPOIDI NEUTRALNI ELEMENT GRUPOIDA 1 Grupoid (G, ) je asocijativa akko važi ( x, y, z G) x (y z) = (x y) z Grupoid (G, ) je komutativa akko važi ( x, y G) x y = y x Asocijativa

Διαβάστε περισσότερα

Otpornost R u kolu naizmjenične struje

Otpornost R u kolu naizmjenične struje Otpornost R u kolu naizmjenične struje Pretpostavimo da je otpornik R priključen na prostoperiodični napon: Po Omovom zakonu pad napona na otporniku je: ( ) = ( ω ) u t sin m t R ( ) = ( ) u t R i t Struja

Διαβάστε περισσότερα

Trigonometrija 2. Adicijske formule. Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto

Trigonometrija 2. Adicijske formule. Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto Trigonometrija Adicijske formule Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto Razumijevanje postupka izrade složenijeg matematičkog problema iz osnova trigonometrije

Διαβάστε περισσότερα

SEMINAR IZ KOLEGIJA ANALITIČKA KEMIJA I. Studij Primijenjena kemija

SEMINAR IZ KOLEGIJA ANALITIČKA KEMIJA I. Studij Primijenjena kemija SEMINAR IZ OLEGIJA ANALITIČA EMIJA I Studij Primijenjena kemija 1. 0,1 mola NaOH je dodano 1 litri čiste vode. Izračunajte ph tako nastale otopine. NaOH 0,1 M NaOH Na OH Jak elektrolit!!! Disoira potpuno!!!

Διαβάστε περισσότερα

21. ŠKOLSKO/OPĆINSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ GEOGRAFIJE GODINE 8. RAZRED TOČNI ODGOVORI

21. ŠKOLSKO/OPĆINSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ GEOGRAFIJE GODINE 8. RAZRED TOČNI ODGOVORI 21. ŠKOLSKO/OPĆINSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ GEOGRAFIJE 2014. GODINE 8. RAZRED TOČNI ODGOVORI Bodovanje za sve zadatke: - boduju se samo točni odgovori - dodatne upute navedene su za pojedine skupine zadataka

Διαβάστε περισσότερα

Pismeni ispit iz matematike Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: ( ) + 1.

Pismeni ispit iz matematike Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: ( ) + 1. Pismeni ispit iz matematike 0 008 GRUPA A Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: λ + z = Ispitati funkciju i nacrtati njen grafik: + ( λ ) + z = e Izračunati

Διαβάστε περισσότερα

MEHANIKA FLUIDA. Zakon o količini kretanja

MEHANIKA FLUIDA. Zakon o količini kretanja MEHANIKA FLUIDA Zakon o količini kretanja zadatak Odrediti intenzitet sile kojom mlaz vode deluje na razdelnu račvu cevovoda hidroelektrane koja je učvršćena betonskim blokom (vsl) Prečnik dovodnog cevovoda

Διαβάστε περισσότερα

PRILOG. Tab. 1.a. Dozvoljena trajna opterećenja bakarnih pravougaonih profila u(a) za θ at =35 C i θ=30 C, (θ tdt =65 C)

PRILOG. Tab. 1.a. Dozvoljena trajna opterećenja bakarnih pravougaonih profila u(a) za θ at =35 C i θ=30 C, (θ tdt =65 C) PRILOG Tab. 1.a. Dozvoljena trajna opterećenja bakarnih pravougaonih profila u(a) za θ at =35 C i θ=30 C, (θ tdt =65 C) Tab 3. Vrednosti sačinilaca α i β za tipične konstrukcije SN-sabirnica Tab 4. Minimalni

Διαβάστε περισσότερα

RAČUNSKE VEŽBE IZ PREDMETA POLUPROVODNIČKE KOMPONENTE (IV semestar modul EKM) IV deo. Miloš Marjanović

RAČUNSKE VEŽBE IZ PREDMETA POLUPROVODNIČKE KOMPONENTE (IV semestar modul EKM) IV deo. Miloš Marjanović Univerzitet u Nišu Elektronski fakultet RAČUNSKE VEŽBE IZ PREDMETA (IV semestar modul EKM) IV deo Miloš Marjanović MOSFET TRANZISTORI ZADATAK 35. NMOS tranzistor ima napon praga V T =2V i kroz njega protiče

Διαβάστε περισσότερα

IZVODI ZADACI ( IV deo) Rešenje: Najpre ćemo logaritmovati ovu jednakost sa ln ( to beše prirodni logaritam za osnovu e) a zatim ćemo

IZVODI ZADACI ( IV deo) Rešenje: Najpre ćemo logaritmovati ovu jednakost sa ln ( to beše prirodni logaritam za osnovu e) a zatim ćemo IZVODI ZADACI ( IV deo) LOGARITAMSKI IZVOD Logariamskim izvodom funkcije f(), gde je >0 i, nazivamo izvod logarima e funkcije, o jes: (ln ) f ( ) f ( ) Primer. Nadji izvod funkcije Najpre ćemo logarimovai

Διαβάστε περισσότερα

Reverzibilni procesi

Reverzibilni procesi Reverzbln proces Reverzbln proces: proces pr koja sste nkada nje vše od beskonačno ale vrednost udaljen od ravnoteže, beskonačno ala proena spoljašnjh uslova ože vratt sste u blo koju tačku, proena ože

Διαβάστε περισσότερα

Operacije s matricama

Operacije s matricama Linearna algebra I Operacije s matricama Korolar 3.1.5. Množenje matrica u vektorskom prostoru M n (F) ima sljedeća svojstva: (1) A(B + C) = AB + AC, A, B, C M n (F); (2) (A + B)C = AC + BC, A, B, C M

Διαβάστε περισσότερα

Veleučilište u Rijeci Stručni studij sigurnosti na radu Akad. god. 2011/2012. Matematika. Monotonost i ekstremi. Katica Jurasić. Rijeka, 2011.

Veleučilište u Rijeci Stručni studij sigurnosti na radu Akad. god. 2011/2012. Matematika. Monotonost i ekstremi. Katica Jurasić. Rijeka, 2011. Veleučilište u Rijeci Stručni studij sigurnosti na radu Akad. god. 2011/2012. Matematika Monotonost i ekstremi Katica Jurasić Rijeka, 2011. Ishodi učenja - predavanja Na kraju ovog predavanja moći ćete:,

Διαβάστε περισσότερα

Zavrxni ispit iz Matematiqke analize 1

Zavrxni ispit iz Matematiqke analize 1 Građevinski fakultet Univerziteta u Beogradu 3.2.2016. Zavrxni ispit iz Matematiqke analize 1 Prezime i ime: Broj indeksa: 1. Definisati Koxijev niz. Dati primer niza koji nije Koxijev. 2. Dat je red n=1

Διαβάστε περισσότερα

OSNOVI ELEKTRONIKE. Vežbe (2 časa nedeljno): mr Goran Savić

OSNOVI ELEKTRONIKE. Vežbe (2 časa nedeljno): mr Goran Savić OSNOVI ELEKTRONIKE Vežbe (2 časa nedeljno): mr Goran Savić savic@el.etf.rs http://tnt.etf.rs/~si1oe Termin za konsultacije: četvrtak u 12h, kabinet 102 Referentni smerovi i polariteti 1. Odrediti vrednosti

Διαβάστε περισσότερα

GRAĐEVINSKI FAKULTET U BEOGRADU Modul za konstrukcije PROJEKTOVANJE I GRAĐENJE BETONSKIH KONSTRUKCIJA 1 NOVI NASTAVNI PLAN

GRAĐEVINSKI FAKULTET U BEOGRADU Modul za konstrukcije PROJEKTOVANJE I GRAĐENJE BETONSKIH KONSTRUKCIJA 1 NOVI NASTAVNI PLAN GRAĐEVINSKI FAKULTET U BEOGRADU pismeni ispit Modul za konstrukcije 16.06.009. NOVI NASTAVNI PLAN p 1 8 /m p 1 8 /m 1-1 POS 3 POS S1 40/d? POS 1 d p 16 cm 0/60 d? p 8 /m POS 5 POS d p 16 cm 0/60 3.0 m

Διαβάστε περισσότερα

radni nerecenzirani materijal za predavanja R(f) = {f(x) x D}

radni nerecenzirani materijal za predavanja R(f) = {f(x) x D} Matematika 1 Funkcije radni nerecenzirani materijal za predavanja Definicija 1. Neka su D i K bilo koja dva neprazna skupa. Postupak f koji svakom elementu x D pridružuje točno jedan element y K zovemo funkcija

Διαβάστε περισσότερα

PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI. Sama definicija parcijalnog izvoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je,

PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI. Sama definicija parcijalnog izvoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je, PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI Sama definicija parcijalnog ivoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je, naravno, naučiti onako kako vaš profesor ahteva. Mi ćemo probati

Διαβάστε περισσότερα

nvt 1) ukoliko su poznate struje dioda. Struja diode D 1 je I 1 = I I 2 = 8mA. Sada je = 1,2mA.

nvt 1) ukoliko su poznate struje dioda. Struja diode D 1 je I 1 = I I 2 = 8mA. Sada je = 1,2mA. IOAE Dioda 8/9 I U kolu sa slike, diode D su identične Poznato je I=mA, I =ma, I S =fa na 7 o C i parametar n= a) Odrediti napon V I Kolika treba da bude struja I da bi izlazni napon V I iznosio 5mV? b)

Διαβάστε περισσότερα

Zadatak 4b- Dimenzionisanje rožnjače

Zadatak 4b- Dimenzionisanje rožnjače Zadatak 4b- Dimenzionisanje rožnjače Rožnjača je statičkog sistema kontinualnog nosača raspona L= 5x6,0m. Usvaja se hladnooblikovani šuplji profil pravougaonog poprečnog preseka. Raster rožnjača: λ r 2.5m

Διαβάστε περισσότερα

TRIGONOMETRIJA TROKUTA

TRIGONOMETRIJA TROKUTA TRIGONOMETRIJA TROKUTA Standardne oznake u trokutuu ABC: a, b, c stranice trokuta α, β, γ kutovi trokuta t,t,t v,v,v s α,s β,s γ R r s težišnice trokuta visine trokuta simetrale kutova polumjer opisane

Διαβάστε περισσότερα

XI dvoqas veжbi dr Vladimir Balti. 4. Stabla

XI dvoqas veжbi dr Vladimir Balti. 4. Stabla XI dvoqas veжbi dr Vladimir Balti 4. Stabla Teorijski uvod Teorijski uvod Definicija 5.7.1. Stablo je povezan graf bez kontura. Definicija 5.7.1. Stablo je povezan graf bez kontura. Primer 5.7.1. Sva stabla

Διαβάστε περισσότερα

Teorijske osnove informatike 1

Teorijske osnove informatike 1 Teorijske osnove informatike 1 9. oktobar 2014. () Teorijske osnove informatike 1 9. oktobar 2014. 1 / 17 Funkcije Veze me du skupovima uspostavljamo skupovima koje nazivamo funkcijama. Neformalno, funkcija

Διαβάστε περισσότερα

DIMENZIONISANJE PRAVOUGAONIH POPREČNIH PRESEKA NAPREGNUTIH NA PRAVO SLOŽENO SAVIJANJE

DIMENZIONISANJE PRAVOUGAONIH POPREČNIH PRESEKA NAPREGNUTIH NA PRAVO SLOŽENO SAVIJANJE TEORIJA ETONSKIH KONSTRUKCIJA T- DIENZIONISANJE PRAVOUGAONIH POPREČNIH PRESEKA NAPREGNUTIH NA PRAVO SLOŽENO SAVIJANJE 3.5 f "2" η y 2 D G N z d y A "" 0 Z a a G - tačka presek koja određje položaj sistemne

Διαβάστε περισσότερα

Linearna algebra 2 prvi kolokvij,

Linearna algebra 2 prvi kolokvij, 1 2 3 4 5 Σ jmbag smjer studija Linearna algebra 2 prvi kolokvij, 7. 11. 2012. 1. (10 bodova) Neka je dano preslikavanje s : R 2 R 2 R, s (x, y) = (Ax y), pri čemu je A: R 2 R 2 linearan operator oblika

Διαβάστε περισσότερα

II. ODREĐIVANJE POLOŽAJA TEŽIŠTA

II. ODREĐIVANJE POLOŽAJA TEŽIŠTA II. ODREĐIVANJE POLOŽAJA TEŽIŠTA Poožaj težišta vozia predstavja jednu od bitnih konstruktivnih karakteristika vozia s obzirom da ova konstruktivna karakteristika ima veiki uticaj na vučne karakteristike

Διαβάστε περισσότερα

Akvizicija tereta. 5660t. Y= masa drva, X=masa cementa. Na brod će se ukrcati 1733 tona drva i 3927 tona cementa.

Akvizicija tereta. 5660t. Y= masa drva, X=masa cementa. Na brod će se ukrcati 1733 tona drva i 3927 tona cementa. Akvizicija tereta. Korisna nosivost broda je 6 t, a na brodu ia 8 cu. ft. prostora raspoloživog za sještaj tereta pod palubu. Navedeni brod treba krcati drvo i ceent, a na palubu ože aksialno ukrcati 34

Διαβάστε περισσότερα

STATIČKE KARAKTERISTIKE DIODA I TRANZISTORA

STATIČKE KARAKTERISTIKE DIODA I TRANZISTORA Katedra za elektroniku Elementi elektronike Laboratorijske vežbe Vežba br. 2 STATIČKE KARAKTERISTIKE DIODA I TRANZISTORA Datum: Vreme: Studenti: 1. grupa 2. grupa Dežurni: Ocena: Elementi elektronike -

Διαβάστε περισσότερα

Eliminacijski zadatak iz Matematike 1 za kemičare

Eliminacijski zadatak iz Matematike 1 za kemičare Za mnoge reakcije vrijedi Arrheniusova jednadžba, koja opisuje vezu koeficijenta brzine reakcije i temperature: K = Ae Ea/(RT ). - T termodinamička temperatura (u K), - R = 8, 3145 J K 1 mol 1 opća plinska

Διαβάστε περισσότερα

Matematička analiza 1 dodatni zadaci

Matematička analiza 1 dodatni zadaci Matematička analiza 1 dodatni zadaci 1. Ispitajte je li funkcija f() := 4 4 5 injekcija na intervalu I, te ako jest odredite joj sliku i inverz, ako je (a) I = [, 3), (b) I = [1, ], (c) I = ( 1, 0].. Neka

Διαβάστε περισσότερα

Mašinsko učenje. Regresija.

Mašinsko učenje. Regresija. Mašinsko učenje. Regresija. Danijela Petrović May 17, 2016 Uvod Problem predviđanja vrednosti neprekidnog atributa neke instance na osnovu vrednosti njenih drugih atributa. Uvod Problem predviđanja vrednosti

Διαβάστε περισσότερα

VJEŽBE 3 BIPOLARNI TRANZISTORI. Slika 1. Postoje npn i pnp bipolarni tranziostori i njihovi simboli su dati na slici 2 i to npn lijevo i pnp desno.

VJEŽBE 3 BIPOLARNI TRANZISTORI. Slika 1. Postoje npn i pnp bipolarni tranziostori i njihovi simboli su dati na slici 2 i to npn lijevo i pnp desno. JŽ 3 POLAN TANZSTO ipolarni tranzistor se sastoji od dva pn spoja kod kojih je jedna oblast zajednička za oba i naziva se baza, slika 1 Slika 1 ipolarni tranzistor ima 3 izvoda: emitor (), kolektor (K)

Διαβάστε περισσότερα

INTEGRALNI RAČUN. Teorije, metodike i povijest infinitezimalnih računa. Lucija Mijić 17. veljače 2011.

INTEGRALNI RAČUN. Teorije, metodike i povijest infinitezimalnih računa. Lucija Mijić 17. veljače 2011. INTEGRALNI RAČUN Teorije, metodike i povijest infinitezimalnih računa Lucija Mijić lucija@ktf-split.hr 17. veljače 2011. Pogledajmo Predstavimo gornju sumu sa Dodamo još jedan Dobivamo pravokutnik sa Odnosno

Διαβάστε περισσότερα

MATEMATIKA 2. Grupa 1 Rexea zadataka. Prvi pismeni kolokvijum, Dragan ori

MATEMATIKA 2. Grupa 1 Rexea zadataka. Prvi pismeni kolokvijum, Dragan ori MATEMATIKA 2 Prvi pismeni kolokvijum, 14.4.2016 Grupa 1 Rexea zadataka Dragan ori Zadaci i rexea 1. unkcija f : R 2 R definisana je sa xy 2 f(x, y) = x2 + y sin 3 2 x 2, (x, y) (0, 0) + y2 0, (x, y) =

Διαβάστε περισσότερα

III VEŽBA: FURIJEOVI REDOVI

III VEŽBA: FURIJEOVI REDOVI III VEŽBA: URIJEOVI REDOVI 3.1. eorijska osnova Posmatrajmo neki vremenski kontinualan signal x(t) na intervalu definisati: t + t t. ada se može X [ k ] = 1 t + t x ( t ) e j 2 π kf t dt, gde je f = 1/.

Διαβάστε περισσότερα

18. listopada listopada / 13

18. listopada listopada / 13 18. listopada 2016. 18. listopada 2016. 1 / 13 Neprekidne funkcije Važnu klasu funkcija tvore neprekidne funkcije. To su funkcije f kod kojih mala promjena u nezavisnoj varijabli x uzrokuje malu promjenu

Διαβάστε περισσότερα

Pismeni ispit iz matematike GRUPA A 1. Napisati u trigonometrijskom i eksponencijalnom obliku kompleksni broj, zatim naći 4 z.

Pismeni ispit iz matematike GRUPA A 1. Napisati u trigonometrijskom i eksponencijalnom obliku kompleksni broj, zatim naći 4 z. Pismeni ispit iz matematike 06 007 Napisati u trigonometrijskom i eksponencijalnom obliku kompleksni broj z = + i, zatim naći z Ispitati funkciju i nacrtati grafik : = ( ) y e + 6 Izračunati integral:

Διαβάστε περισσότερα

Riješeni zadaci: Limes funkcije. Neprekidnost

Riješeni zadaci: Limes funkcije. Neprekidnost Riješeni zadaci: Limes funkcije. Neprekidnost Limes funkcije Neka je 0 [a, b] i f : D R, gdje je D = [a, b] ili D = [a, b] \ { 0 }. Kažemo da je es funkcije f u točki 0 jednak L i pišemo f ) = L, ako za

Διαβάστε περισσότερα

ZASTORI SUNSET CURTAIN Kućište od željeza zaštićeno epoksidnim prahom, opruge od željeza. Lako i brzo se montiraju.

ZASTORI SUNSET CURTAIN Kućište od željeza zaštićeno epoksidnim prahom, opruge od željeza. Lako i brzo se montiraju. ZSTORI ZSTORI SUNSET URTIN Kućište od željeza zaštićeno epoksidnim prahom, opruge od željeza. Lako i brzo se montiraju. ŠIRIN (mm) VISIN (mm) Z PROZOR IM. (mm) TV25 40360 360 400 330x330 TV25 50450 450

Διαβάστε περισσότερα

Zadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu

Zadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu Zadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu Trigonometrijske jednačine i nejednačine. Zadaci koji se rade bez upotrebe trigonometrijskih formula. 00. FF cos x sin x

Διαβάστε περισσότερα

5 Ispitivanje funkcija

5 Ispitivanje funkcija 5 Ispitivanje funkcija 3 5 Ispitivanje funkcija Ispitivanje funkcije pretodi crtanju grafika funkcije. Opšti postupak ispitivanja funkcija koje su definisane eksplicitno y = f() sadrži sledeće elemente:

Διαβάστε περισσότερα

FTN Novi Sad Katedra za motore i vozila. Teorija kretanja drumskih vozila Vučno-dinamičke performanse vozila: MAKSIMALNA BRZINA

FTN Novi Sad Katedra za motore i vozila. Teorija kretanja drumskih vozila Vučno-dinamičke performanse vozila: MAKSIMALNA BRZINA : MAKSIMALNA BRZINA Maksimalna brzina kretanja F O (N) F OI i m =i I i m =i II F Oid Princip određivanja v MAX : Drugi Njutnov zakon Dokle god je: F O > ΣF otp vozilo ubrzava Kada postane: F O = ΣF otp

Διαβάστε περισσότερα

a M a A. Može se pokazati da je supremum (ako postoji) jedinstven pa uvodimo oznaku sup A.

a M a A. Može se pokazati da je supremum (ako postoji) jedinstven pa uvodimo oznaku sup A. 3 Infimum i supremum Definicija. Neka je A R. Kažemo da je M R supremum skupa A ako je (i) M gornja meda skupa A, tj. a M a A. (ii) M najmanja gornja meda skupa A, tj. ( ε > 0)( a A) takav da je a > M

Διαβάστε περισσότερα