Definicija i klasifikacija

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "Definicija i klasifikacija"

Transcript

1 Pumpe

2 Definicija i klasifikacija Radne hidrauličke mašine koje mehaničku energiju dobijenu od motora predaju fluidu koji kroz njih protiče. Pumpe se primenjuju za transport tečnosti koje su praktično nestišljive, koje mogu biti čiste ili pomešane sa čvrstim materijalima, različite gustine i temperature, hemijski neutralne ili agresivne i dr. Pumpe se dele prema: Principu dejstva, Konstruktivnim karakteristikama, Oblastima primene. Prema vrsti fluida koji se tretira pumpe se dele na: Pumpe za čistu vodu; Pumpe za prljavu i hemijski agresivnu vodu; Pumpe za naftu i derivate nafte; Pumpe za hidromešavine; Pumpe za suspenzije, itd.

3 Klasifikacija pumpi Prema principu dejstva pumpe se dele na: Zapreminske, Obrtnostrujne (turbo) i Strujne pumpe. Zapreminske pumpe (radni fluid kroz njih struji periodično, a radni organ se kreće ili periodično (klip, membrana) ili obrtno (rotor, zupčanik, zavojno vreteno, itd.). U zapreminske pumpe spadaju : Klipne pumpe prostog dejstva dvostrukog dejstva diferencijalnog dejstva. Rotacijske pumpe Zavojne Zupčaste Krilne Membranske pumpe

4 Klasifikacija pumpi Kod turbomašina (turbo pumpi) radni element (radno kolo) rotirajući određenom ugaonom brzinom predaje energiju, dobijenu od motora, na fluid koji kroz njega protiče i povećava mu kinetičku energiju. Tako dobijen višak kinetičke energije transformiše se u pritisnu energiju u elementu iza radnog kola. U zavisnosti od pravca strujanja fluida u radnom kolu, turbo pumpe dele se na: Radijalne/Centrifugalne; Dijagonalne; Aksijane. Osnovni princip dejstva strujnih mašina je da se energija jednog fluida (voda, gas) koristi za povećanje energije drugog fluida.

5 Oblast primene pumpi u zavisnosti od protoka i napora -Кlipne pumpe velikog pritiska, -Klipne pumpe, 3-Samousisne pumpe 4- Jednostepene radijalne pumpe, 5-Visestepene radijalne pumpe, 6-Dvostrujne pumpe, 7-Dijagonalne pumpe, 8-Osne pumpe, 9-Zapreminske obrtne pumpe

6 PROTOK, NAPOR I SNAGA PUMPI Osnovni radni parametri za pumpe su: Protok, zapreminski q v, (m 3 /s) ili maseni q m, (kg/s) m ρ V Napor H (m) ili Jedinični rad Y (J/kg); Snaga P (W) i Stepen iskorišćenja η p (%). V m

7 Jedinični rad i napor Napor pumpe H (jedinični rad Y), predstavlja energiju koju, jedinica mase fluida, dobije prolaskom kroz radni prostor pumpe. z z Energija, kojom raspolaže jedinica mase, na ulazu u pumpu je: p ρ c E + + gz Energija, kojom raspolaže jedinica mase, na izlazu iz pumpe je: p c E + + gz ρ Razlika, energije na izlazu i energije na ulazu, je energija koju pumpa preda fluidu i definiše se kao jedinični rad (napor) pumpe: Pumpa-shema Y p c p c E E + + gz + + gz ρ ρ

8 Snaga pumpe Snaga pumpe se definiše izrazom: Snaga na vratilu je veća od hidraulićke snage za veličinu gubitaka

9 Stepen korisnog dejstva Gubici koji se javljaju pri radu pumpe mogu biti: zapreminski; hidraulički i mehanički. Zapreminski stepen korisnosti definiše gubitke do kojih dolazipri pretakanju fluida u procepima pumpe, pod dejstvom radnog pritiska. q vt - teorijski protok kroz pumpu. qvs qvs ηv q- gubitak protoka u pumpi. q vt q vs + q Hidraulički stepen korisnosti uzima u obzir sva gubitka koji nastaju u fluidu tokom razmene energije (trenje, vrtloženje): H T - teorijski napor pumpe (napor kola), m; H H H- napor pumpe, m; ηh HT H + H H- gubitak napora. Mehanički stepen korisnosti definiše gubitka nastale usled trenja u mehaničkim elementima pumpe i iskazuje se preko gubitka snage: P T - teorijska snaga pumpe, W; P P P- stvarna snaga pumpe, W; ηm PT P + P P- gubitak snage, W. Ukupan stepen korisnosti pumpe je: (0,6 0,85) η η v η h η m

10 KLIPNE PUMPE Klipne pumpe-radni ciklus Protok kroz klipne pumpe: Kod jednoradne klipne pumpe teorijski protok se definiše izrazom: gde su: A k - površina poprečnog preseka klipa (cilindra), m ; s - hod klipa, m; n - broj obrtaja vratila pumpe, o/min. Stvarni protok pumpe se definiše izrazom: gde je: A η v - zapreminski stepen korisnosti. q I q TI k s n 60 Ak s n ηv 60 7 s GMT DMT GMT s 5 DMT 7 4, m 3 /s.usisni cevovod,. Potisni cevovod, 3. Klip, 4. Klipnjača, 5. Cilindar,, m 3 /s 6. Usisni ventil, 7. Potisni ventil 5 4 D D d Klipne pumpe a) b) c)

11 KLIPNE PUMPE Klipne pumpe-radni ciklus Stvarni protok dvoradne klipne pumpe definiše se izrazom: q II ( Ak Akl ) s n ηv 60 Protok kroz pumpu diferencijalnog dejstva je praktično jednak protoku jednoradne klipne pumpe: Optimalna ravnomernost isporuke se postiže pri uslovu: gde su: D-prečnik klipa, m; d- prečnik klipne poluge. Klipne pumpe q TD η v Ak s n 60 Ak A kp D d 7D 0,, m 3 /s, m 3 /s 7 6 GMT s D DMT a) b) GMT s 5 DMT D d c) 5 4.Usisni cevovod,. Potisni cevovod, 3. Klip, 4. Klipnjača, 5. Cilindar, 6. Usisni ventil, 7. Potisni ventil

12 KLIPNE PUMPE Stepen korisnosti pumpe zavisi od vrste pumpe, konstruktivnih karakteristika pumpe, kvaliteta izrade i održavanja pumpe, itd. Za pumpe zapreminskog dejstva on je u granicama η 0,85-0,95; za centrifugalne pumpe η 0,55-0,85; za strujne pumpe η 0,-0,30. 5 GMT 7 D 8 6 s p p p const. p u const. Idealni DMT 3 4 V 0 o 80 o r k 4 Stvarni V Radni ciklus jednoradne klipne pumpe.kolenasto vratilo,. Klipnjača, 3.Ukrsna glava, 4 Klipna poluga, 5. Klip, 6. Cilindar, 7. Usisni ventil, 8. Potisni ventil

13 KLIPNE PUMPE Karakteristične krive klipnih pumpi Osnovna karakteristika klipne pumpe je zavisnost Hf(q) koja u koordinatnom sistemu q-h predstavlja pravu liniju. H,m n n n 3 a Klipne pumpe-konstrukcije a a 3 Pconst. 0 q q q 3 q,m 3 /s Karakteristične krive klipne pumpe, nvar. Dvoradna klipna pumpa za isplaku. Cilindarski blok,. Kućište, 3. Klipna poluga, 4. Ukrsna glava, 5. Transmisiono vratilo, 6, Ventil, 7. Klip, 8. Vetrenik, 9. Kolenasto vratilo, 0. Klipnjača. Postolje.

14 KLIPNE PUMPE Vrste zaptivača na klipovima pumpe za isplaku samozaptivni prstenovi sa metalnim prstenom kao ojačanjem a,c,d,e- sa konusnim; b,f- sa cilindričnim krajem klipnjače. Klip,. Zaptivač, 3. Podmetač, 4. Podloška, 5. Prsten. Ventil.Sedlo,. Prsten, 3.Navrtka, 4. Pečurka, 5. Vođica, 6. Čaura, 7. Prsten, 8. Poklopac, 9. Natega, 0. Telo. Tanjirasti ventili sa ulošcima između pečurke I sedla ventila tako da se obezbedjuje mirno naleganje i dobro zaptivanje.

15 DUBINSKE KLUPNE PUMPE - Mogućnost ispumpavanja sa velikih dubina (do 3000 m) m - Protok od nekoliko stotina m 3 na dan, m 3 /dan - Niska potrošnja energije - Jednostavna konstrukcija - Lako održavanje - Niski operativni troškovi I Pogonski sklop i oprema usta bušotine II Kolona klipnih šipki i potisni cevovod III Dubinska pumpa IV Usisni filter Postrojenje sa dubinskom pompom. Postolje,. Ram, 3. Elektromotor, 4. Prenosnik, 5. Krivajni mehanizam, 6. Protivteg, 7. Klipna poluga, 8. Protivteg, 9. Noseći stub, 0. Balanser,. Podešivač,. Glavni balanser, 3. Uže, 4. Poluga, 5. Usta bušotine, 6 Eksploataciona kolona, 7.Potisna cev, 8. Klipna poluga, 9. Dubinska pumpa, 0. Filter,. Zaptivač,. Spojnica, 3. Spajanje klipne poluge, 4. Cilindar, 5. Klip, 6. Potisni ventil, 7. Usisni ventil.

16 Dubinska klipna pumpa Sa zahvatnom klipnjačom Sa specijalnim zahvatom Ventili.Kućište,.Telo, 3.Kuglica, 4.Sedlo, 5.Konus.. Klipnjača ventila,. Spojnica, 3. Čaura, 4. Kućište, 5. Klip, 6. Izlazni ventil, 8. Krstasti umetak, Klip dubinske pumpe

17 Dubinska klipna pumpa Teorijski protok Istovremeno, kroz usisni ventil, dotiče: q u π D 4 s Pri kretanju poluge naniže : Ako se izabere da je: D d može se postići ravnomerna isporuka fluida: s hod klipa D prečnik klipa d prečnik gornjeg dela klipne poluge n broj dvojnih zahvata pumpe

18 Dubinska klipna pumpa Rad dubinskih pumpi je praćen: -unutrašnjim gubicima tečnosti - zapreminski gubici zbog - zazora klip cilindar - gubitaka na usisnom I potisnom ventilu - gubitaka usled stišljivosti fluida - gubitaka na spojevima potisnih cevi -deformacijama kolone klipnih poluga (skraćenje hoda) i -mehaničkim gubicima na sistemu za prenos snage. Količina tečnosti koja protiče kroz zazor klip-cilindar je: q Stepen zapreminskog iskorišćenja se definiše izrazom: η st < q Radni pritisak, napor pumpe je: p p ρ gh T T + p w + p u ρ gh g g e - radijalni zazor ν kinematička viskoznost H p napor pumpe

19 Efektivna snaga motora se definiše izrazom: P e M kω Trkω Broj hodova se, za zadati protok i maksimalan hod, definiše izrazom: n q q n max max Izborni dijagram dubinske klipne pumpe i kačaljke

20 Klipne pumpe sa hidrauličkim pogonskim uređajem - film

21 Turbo pumpe U zavisnosti od smera strujanja u radnom kolu, turbopumpe se dele na: -Centrifugalne (radijalne) -Dijagonalne -Aksijalne. Radno kolo je sistem sa više u ravni ili prostoru zakrivljenih lopatica, koje su smeštene izmedju jednog diska ili su pričvršćena za glavčinu pogonske mašine. Obrćući se, radno kolo deluje na fluid i prenosi mu energiju dobijenu od pogonske mašine. a) Radijalno b)dijagonalno c)aksijalno Radna kola pumpe

22 Centrifugalna pumpa. Konfuzor,. Radno kolo, 3. Sprovodni aparat, 4 Difuzor A b 4 A-A 4 b D D 3 A Zavojna pumpa. Konfuzor,. Radno kolo, 3. Sprovodni kanal, 4. Difuzor. Aksijalna pumpa. Usisni kanal,. Radno kolo, 3. Zakolo, 4. Potisni kanal

23 TURBOPUMPE Energija dobijena od pogonskog agregata se transgormiše u hidrauličnu energiju fluida. -Veliki protok -Jednostavna konstrukcija -Unifikacija delova -Lako upravljanje -Automatizacija I regulisanje -Lako održavanje w α c w β α u c β l u l ω r Kinematika ravanskog kretanja fluida u radnom kolu r c coo woo w w c cm α β α β Meridijanski presek radnog kola i trouglovi brzina u cuoo cu u

24 TURBOPUMPE - Centrifugalne c z 0, c m c r - Dijagonalne c z 0, c m c r - Aksijalne c m 0, c m c z

25 Radijalne pumpe Moment količine kretanja na radijusu r, ulazna ivica lopatice, je: Moment količine kretanja na radijusu r, izlazna ivica lopatice, je: Moment spoljnih sila je: M L ρ ( c l c ) k Lk qt l Kako je; l r α l r cos ; cos α Zamenom i množenjem leve i desne strane sa ω (ugaona brzina) dobija se: Zamenom izraza za: dobija se: U uprošćenim razmatranjima može se prihvatiti da je: pa je izraz za teorijski napor (H, m): H T u c g u P Mω ρghq T uc cosα uc cosα g H T c u 0

26 Radijalne pumpe Teorijski napor radnog kola se može izraziti i formulom: Jedinični rad (Y, J/kg) se definiše izrazom: Stvarni napor je: p-koeficijent koju uvažava uticaj oblika lopatice radnog kola, njihov broj, debljinu i dr. Hidraulički stepen korisnosti. ( ) β ctg c u g u H m T u T T c u gh Y p H H T k + ε r r z p ψ + sin sin β β π ψ r r H η k H k

27 k T o g u H ctg η β β ; 0; ; 90 max. ; 0; ; 90 < > < k T o g u H ctg η β β min. ; 0; ; 90 > < > k T o g u H ctg η β β Radna kola - konstruktivna izvođenja

28 SPECIFIČNA UČESTANOST OBRTANJA I KLASIFIKACIJA TURBOPUMPI Specifična učestanost (specifičan broj obrtaja) n q definiše se kao brzina obrtanja n (o/min) turbopumpe koja radi sa naporom Hm i protokom qm 3 /s: Odnosno kada se pređe na mere koje su date u SI sistemu (n, s - ; Y, J/kg; q, m 3 /s) dobija se izraz: CENTRIFUGALNE PUMPE DIJAGONALNE PUMPE nq n q 333 AKSIJALNE PUMPE n q Y 3 4 nq H 3 4 D o D D D o D o D D o D D D o D D D D D n q... n q...4 n q n q n q D /D o,5(3) D /D o D /D o,8..,4 D /D o,.., D /D o 0,8..0,6 Klasifikacija turbopumpi

29 Kavitacija Proces nastanka mehurića pare u struju tečnosti konstantne temperature, na mestima sniženog pritiska (ispod pritiska zasićene pare na odgovarajućoj temperaturi) i njihovog nestajanja u zoni povišenog pritiska. Faze: Sistem u ravnoteži, pritisak okoline je iznad pritiska zasićene pare, p > p p p p p i dalji pad pritiska p < p p formiraju se mehurići pare koji sa daljim padom pritiska rastu Sa porastom pritiska, p > p p dolazi do kondenzacije i prodora okolne tečnosti u prazan prostor, do njegovog potpunog popunjavanja. Nagli porast pritiska (red veličine MPa), zvučni efekti, razaranje površinskog sloja (kacvitaciona erozija).

30 Dozvoljena visina usisavanja Usisavanje je deo radnog procesa koji u znatnoj meri utiče na kvalitet rada pumpe Pritisak u radnom cilindru klipne pumpe: p c p ρgh ρgσh a u w p iu h ud h u - vertikalno rastojanje od nivoa tečnosti u rezervoaru do najviše tačke radnog prostora pumpe, m; h w - zbir svih hidrauličkih otpora u usisnom cevovodu, m; p a - atmosferski pritisak, Pa; p iu - pad pritisak izazvan inercijom neravnomernog kretanja tečnosti, Pa. Pad pritiska p iu se definiše izrazom: p iu ρlurk n 900 A A l u - dužina usisnog cevovoda, m; r k - poluprečnik kolena kolenastog vratila, m; A kl - površina poprečnog preseka klipa, m ; A u - površina poprečnog preseka usisnog cevovoda, m ; n- nroj obrtaja vratila pumpe, o/min. kl u Kritična vrednost pritiska je: p c p p (pritisak zasićene pare na odgovarajućoj temperaturi) h ud p a ρg p p Σh w piu ρg

31 Kavitacija Kavitacijska rezerva pumpnog postrojenja, definiše se energijskom jednačinom za preseke - i -. p ρg c p c + + z + + z g ρg g + h w Iz uslova: p p a ; c 0; z 0; z h u dobija se: p a ρg p ρg + c g + h u + h w Kavitacijska rezerva pumpnog postrojenja Totalni pritisak na ulazu u pumpu je: p t NPSH p po c + ρ p t ρg p t -totalni pritisak na ulazu u pumpu, Pa; p p - pritisak pare hw hidraulični otpori u usisnom cevovodu p p h ud Dozvoljena visina usisavanja h ud se definiše izrazom: h ud pa p p ϕ ρg NPSH po h w

32 Karakteristične krive turbopumpi Karakterističnim krivama turbopumpi nazivaju se zavisnosti Hf(q), Pf(q); ηf(q) koje se definišu pri nconst. Teorijska zavisnost Hf(q) je veza izmedju napora idealne turbomašine i njenog kapaciteta uz odsustvo vrtloženja na ulazu u radno kolo. H T u c g u Iz trougla brzina, na izlazu iz radnog kola: c u u - c m ctgβ gde je: c m -meridijanska komponenta apsolutne brzine. Teorijski kapacitet turbomašine definiše se izrazom: qt πdbcm H u ctgβ T q T g g πdb u

33 Karakteristične krive turbopumpi Uočava se, da je zavisnost Hf(q T ) linearna funkcija protoka: H A + T Bq T H T,m b >90 o b 90 o Polazeći od izraza za snagu: i napor dobijamo zavisnost P T f(q T ): b <90 o P ρg( Aq + T T Bq T ) q T,m 3 /s η ρgh P T q T

34 H,m H,m H,m Radna granica q,m 3 /s q,m 3 /s q,m 3 /s η,% η,% η,% q,m 3 /s q,m 3 /s q,m 3 /s P,kW P,kW P,kW q,m 3 /s q,m 3 /s q,m 3 /s NPSH q,m 3 /s NPSH q,m 3 /s NPSH q,m 3 /s Karakteristične krive centrifugalne pumpe Karakteristične krive dijagonalnih pumpi Karakteristične krive aksijalnih pumpi

35 Definisanje karakteristike cevovoda Ako kroz cilindričnu nagnutu cev protiče realna tečnost (gustine ρ), Bernulijeva jednačina za preseke - i - glasi: p c p c + + z + + z + h w ρg g ρg g c, c - brzine fluida u karakterističnim presecima, m/s; p, p pritisci u karakterističnim presecima, Pa; z, z - visinske razlike, m; h w - pad pritiska na pravolinijskom delu puta i na lokalnim otporima. Visinska razlika z -z h g naziva se geodezijska visina dizanja tečnosti. Pretpostavka c c c, d const. Brzina ce se definiše iz jednačine kontinuitata H c p p 8 l ghg + q 4 λ + Σξ ρg π d d q. Ac Zamenom izraza za: geodezijsku visinu dizanja, brzinu i ukupan pad pritiska h w u Bernulijevu jednačinu dobijamo jednačinu: πd 4q c c 4 πd l z c Karakteristika cevovoda H c a + bq c z Kretanje tečnosti kroz nagnutu cev

36 Klipna pumpa-cevovod Krive cevovoda Hcf(q) i krive pumpe Hpf(q). H,m n n Pconst. n 3 n 4 n 5 n 6 n 7 H,m + Pconst. h g H 5 H 3 H 0 q q q 3 H c f(q) Pf(q) q 4 q 5 q 6 q 7 P,kW P 5 P P q,m 3 /s h g H A H H 0 q q A q +q q,m 3 /s Definisanje radne tačke klipne pumpe Paralelna veza klipnih pumpi

37 hg HA Turbo pumpa - cevovod H,m A Hc f(q) Hp f(q) η f(q) P f(q) qa 3 q,m /s Definisanje radne tačke turbo pumpe

38 hg HA hg HA Zajednički rad turbo pumpa-cevovod H,m A HRHp+Hp Hc f(q) HpHp f(q) H,m Hc f(q) A HPf(q) HpHp f(q) qa 3 q,m /s qa 3 q,m /s Redna veza pumpi Paralelno vezane pumpe

39 Radijalne (centrifugalne) pumpe A b 4 A-A b D D A 3 Centrifugalna pumpa. Konfuzor,. Radno kolo, 3. Sprovodni aparat, 4 Difuzor

40 Radijalne (centrifugalne) pumpe Jednostepena centrifugalna pumpa NS. Priključna prirubnica,. Čep, 3. Podloška, 4. Zaptivni prsten, 5. Radno kolo, 6. Navrtka, 7. Podloška, 8. Klin, 9. Prsten, 0. Prsten,. Raspršivač,. Spiralno kućište, 3. Čep, 4. Podloška, 5. Telo zaptivača, 6.Zavrtanj,7. Zaptivni prsten, 8. Pletenica, 9. Potiskivač, 0. Zavrtanj,. Poklopac,. Raspršivač, 3. Ležaj, 4. Telo 5. Zavrtanj, 6. Vratilo, 7. Klin, 8. Poklopac, 9.Ležaj, 30. Zavrtanj 3. Podloška, 3. Nosač.

41 Višestepena centrifugalna pumpa Višestepena centrifugalna pumpa VP

42 Primena centrifugalnih pumpi u rudarstvu nafte Eksploatacija, priprema za transport i transport nafte Transport i utiskivanje fluida sa ciljem povećanja iskorišćenja ležišta Višestepene centrifugalne pumpe, m 3 /h, m, 4 MW Izvlačenje ležišnih fluida sa dna bušotine (dubinske potapajuće pumpe, ESP) Transport nafte Sirova nafta sa sadžajem čvrste komponente do 0,%, krupnoće do 0, mm jednostepene pumpe m 3 /h, 4-40 m, 70-88% Magistralni naftovod, redna veza više pumpi, 4000 m 3 /h, 7MPa, 00 km Zaptivanje pomoću ćelija zaptivača sa mekim punjenjem

43 Višestepena centrifugalna pumpa VP. Ležaj,.Nosač ležaja, 3. Radno kolo 4. Meko punjenje, 5. Vratilo 6 Meko punjenje, 7. Usisni kanal, 8. Zaptivni prsten, 9. Sprovodni kanal, 0. Međustepen,.Potisni kanal

44 Dubinska centrifugalna pumpa. Hidrodinamički ležaj. Radijalni ležaj 3. Vratilo 4. Kućište 5. Sprovodni aparat 6. Klin 7. Radno kolo 8. Usisna korpa 9. Nosač Elementi dubinske pumpe.radno kolo,.sprovodno kolo, 3.Zaptivač

45 Postrojenje sa dubinskom centrifugalnom pumpom.kompezator.pogonski elektro-motor 3.Zaštitnik 4.Pumpa 5. i 9. Napojni kabl 6. i 7. Ventili 8.Prirubnica 0.Potisni cevovod.oprema usta bušotine.komandni pult 3.Transformator

46 Pumpa za transport nafte sa dvostranim usisom. Oslonci vratila,. Vratilo, 3.Potisna caura, 4.Zaptivaci, 5.Potisni poklopac, 6.Kuciste 7.Radno kolo, 8.Usisni poklopac, 9.Oslonac vratila

47 Radna kola, a-otvoreno, b-zatvoreno, c- sa dvostranim usisom Radna kola centrifugalne pumpe Vrste radnih kola Ćelije zaptivača. Telo,. Meko punjenje, 3 Zavrtanj 4.otiskivač, Kontaktni zaptivači a, b- Sa čeonim kontaktnim prstenovima; c-sa mehom; d-sa oprugama. Prsten,. Prsten, 3. O-prsten, 4. Opruga

48 a- Poluspiralni, b-prstenasti, c- Konfuzor Elementi ispred radnog kola pumpe a-spiralni, b- Prstenasti, c- Lopatični Sprovodni kanal Spiralni sprovodni kanal jednostepene pumpe

49 VpKc-Q ZpaFQM PbCBgQ

MEHANIKA FLUIDA. Prosti cevovodi

MEHANIKA FLUIDA. Prosti cevovodi MEHANIKA FLUIDA Prosti ceooi zaatak Naći brzin oe kroz naglaak izlaznog prečnika =5 mm, postaljenog na kraj gmenog crea prečnika D=0 mm i žine L=5 m na čijem je prenjem el građen entil koeficijenta otpora

Διαβάστε περισσότερα

RAD, SNAGA I ENERGIJA

RAD, SNAGA I ENERGIJA RAD, SNAGA I ENERGIJA SADRŢAJ 1. MEHANIĈKI RAD SILE 2. SNAGA 3. MEHANIĈKA ENERGIJA a) Kinetiĉka energija b) Potencijalna energija c) Ukupna energija d) Rad kao mera za promenu energije 4. ZAKON ODRŢANJA

Διαβάστε περισσότερα

MEHANIKA FLUIDA. Isticanje kroz otvore sa promenljivim nivoom tečnosti

MEHANIKA FLUIDA. Isticanje kroz otvore sa promenljivim nivoom tečnosti MEHANIKA FLUIDA Isticanje kroz otvore sa promenljivim nivoom tečnosti zadatak Prizmatična sud podeljen je vertikalnom pregradom, u kojoj je otvor prečnika d, na dve komore Leva komora je napunjena vodom

Διαβάστε περισσότερα

INTELIGENTNO UPRAVLJANJE

INTELIGENTNO UPRAVLJANJE INTELIGENTNO UPRAVLJANJE Fuzzy sistemi zaključivanja Vanr.prof. Dr. Lejla Banjanović-Mehmedović Mehmedović 1 Osnovni elementi fuzzy sistema zaključivanja Fazifikacija Baza znanja Baze podataka Baze pravila

Διαβάστε περισσότερα

FTN Novi Sad Katedra za motore i vozila. Teorija kretanja drumskih vozila Vučno-dinamičke performanse vozila: MAKSIMALNA BRZINA

FTN Novi Sad Katedra za motore i vozila. Teorija kretanja drumskih vozila Vučno-dinamičke performanse vozila: MAKSIMALNA BRZINA : MAKSIMALNA BRZINA Maksimalna brzina kretanja F O (N) F OI i m =i I i m =i II F Oid Princip određivanja v MAX : Drugi Njutnov zakon Dokle god je: F O > ΣF otp vozilo ubrzava Kada postane: F O = ΣF otp

Διαβάστε περισσότερα

Novi Sad god Broj 1 / 06 Veljko Milković Bulevar cara Lazara 56 Novi Sad. Izveštaj o merenju

Novi Sad god Broj 1 / 06 Veljko Milković Bulevar cara Lazara 56 Novi Sad. Izveštaj o merenju Broj 1 / 06 Dana 2.06.2014. godine izmereno je vreme zaustavljanja elektromotora koji je radio u praznom hodu. Iz gradske mreže 230 V, 50 Hz napajan je monofazni asinhroni motor sa dva brusna kamena. Kada

Διαβάστε περισσότερα

1 UPUTSTVO ZA IZRADU GRAFIČKOG RADA IZ MEHANIKE II

1 UPUTSTVO ZA IZRADU GRAFIČKOG RADA IZ MEHANIKE II 1 UPUTSTVO ZA IZRADU GRAFIČKOG RADA IZ MEHANIKE II Zadatak: Klipni mehanizam se sastoji iz krivaje (ekscentarske poluge) OA dužine R, klipne poluge AB dužine =3R i klipa kompresora B (ukrsne glave). Krivaja

Διαβάστε περισσότερα

MEHANIKA FLUIDA. Zakon o količini kretanja

MEHANIKA FLUIDA. Zakon o količini kretanja MEHANIKA FLUIDA Zakon o količini kretanja zadatak Odrediti intenzitet sile kojom mlaz vode deluje na razdelnu račvu cevovoda hidroelektrane koja je učvršćena betonskim blokom (vsl) Prečnik dovodnog cevovoda

Διαβάστε περισσότερα

Hidraulični sistem je tehnički sistem za pretvaranje i prenos energije i upravljanje

Hidraulični sistem je tehnički sistem za pretvaranje i prenos energije i upravljanje 1 Hidraulični sistemi Hidraulični sistem je tehnički sistem za pretvaranje i prenos energije i upravljanje njome. U ovom poglavlju se analiziraju: osnovne funkcije hidrauličnog sistema, hidraulični prenosnik,

Διαβάστε περισσότερα

MEHANIKA FLUIDA. Složeni cevovodi

MEHANIKA FLUIDA. Složeni cevovodi MEHANIKA FLUIDA Složeni cevovoi.zaata. Iz va velia otvorena rezervoara sa istim nivoima H=0 m ističe voa roz cevi I i II istih prečnia i užina: =00mm, l=5m i magisalni cevovo užine L=00m, prečnia D=50mm.

Διαβάστε περισσότερα

3525$&8158&1(',=$/,&(6$1$92-1,095(7(120

3525$&8158&1(',=$/,&(6$1$92-1,095(7(120 Srednja masinska skola OSOVE KOSTRUISAJA List1/8 355$&8158&1(',=$/,&(6$1$9-1,095(7(10 3ROD]QLSRGDFL maksimalno opterecenje Fa := 36000 visina dizanja h := 440 mm Rucna sila Fr := 350 1DYRMQRYUHWHQR optereceno

Διαβάστε περισσότερα

FTN Novi Sad Katedra za motore i vozila. Teorija kretanja drumskih vozila Vučno-dinamičke performanse vozila: MAKSIMALNA BRZINA

FTN Novi Sad Katedra za motore i vozila. Teorija kretanja drumskih vozila Vučno-dinamičke performanse vozila: MAKSIMALNA BRZINA : MAKSIMALNA BRZINA Maksimalna brzina kretanja F O (N) F OI i m =i I i m =i II F Oid Princip određivanja v MAX : Drugi Njutnov zakon Dokle god je: F O > ΣF otp vozilo ubrzava Kada postane: F O = ΣF otp

Διαβάστε περισσότερα

PARNA POSTROJENJA ZA KOMBINIRANU PROIZVODNJU ELEKTRIČNE I TOPLINSKE ENERGIJE (ENERGANE)

PARNA POSTROJENJA ZA KOMBINIRANU PROIZVODNJU ELEKTRIČNE I TOPLINSKE ENERGIJE (ENERGANE) (Enegane) List: PARNA POSTROJENJA ZA KOMBINIRANU PROIZVODNJU ELEKTRIČNE I TOPLINSKE ENERGIJE (ENERGANE) Na mjestima gdje se istovremeno troši električna i toplinska energija, ekonomičan način opskrbe energijom

Διαβάστε περισσότερα

Direktor:

Direktor: Srbija 16000 Leskovac - Stanoja Glavaša 26 Teku ći račun: 180-0255680101180-24 ALPHA BANC 160-161708-49 BANCA INTESA Direktor: +38116241070 Prodaja: +38116241461 E - m a i l : t e h n o m a s i n a @ y

Διαβάστε περισσότερα

IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI)

IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI) IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI) Izračunavanje pokazatelja načina rada OTVORENOG RM RASPOLOŽIVO RADNO

Διαβάστε περισσότερα

MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15

MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15 MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15 Matrice - osnovni pojmovi (Matrice i determinante) 2 / 15 (Matrice i determinante) 2 / 15 Matrice - osnovni pojmovi Matrica reda

Διαβάστε περισσότερα

Dubinski pogonski sistem

Dubinski pogonski sistem Dubinski motori - - Hidraulični motori - - Motori sa obrtnim klipovima zavojni (vijčani) motori Turbinski motori - Turbomotori Dubinski elektromotori - elektroburi Dubinski pogonski sistem Nedostaci primene

Διαβάστε περισσότερα

KORIŠTENJE VODNIH SNAGA

KORIŠTENJE VODNIH SNAGA KORIŠTENJE VODNIH SNAGA TURBINE Povijesni razvoj 1 Osnovni pojmovi hidraulički strojevi u kojima se mehanička energija vode pretvara u mehaničku energiju vrtnje stroja što veći raspon padova što veći kapacitet

Διαβάστε περισσότερα

Pismeni ispit iz matematike Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: ( ) + 1.

Pismeni ispit iz matematike Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: ( ) + 1. Pismeni ispit iz matematike 0 008 GRUPA A Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: λ + z = Ispitati funkciju i nacrtati njen grafik: + ( λ ) + z = e Izračunati

Διαβάστε περισσότερα

OSNOVI ELEKTRONIKE. Vežbe (2 časa nedeljno): mr Goran Savić

OSNOVI ELEKTRONIKE. Vežbe (2 časa nedeljno): mr Goran Savić OSNOVI ELEKTRONIKE Vežbe (2 časa nedeljno): mr Goran Savić savic@el.etf.rs http://tnt.etf.rs/~si1oe Termin za konsultacije: četvrtak u 12h, kabinet 102 Referentni smerovi i polariteti 1. Odrediti vrednosti

Διαβάστε περισσότερα

Tip ureappleaja: ecovit Jedinice VKK 226 VKK 286 VKK 366 VKK 476 VKK 656

Tip ureappleaja: ecovit Jedinice VKK 226 VKK 286 VKK 366 VKK 476 VKK 656 TehniËki podaci Tip ureappeaja: ecovit Jedinice VKK 226 VKK 286 VKK 366 VKK 476 VKK 66 Nazivna topotna snaga (na /),122,,28, 7,436,,47,6 1,16,7 Nazivna topotna snaga (na 60/) 4,21,,621, 7,23,,246,4 14,663,2

Διαβάστε περισσότερα

Betonske konstrukcije 1 - vežbe 3 - Veliki ekscentricitet -Dodatni primeri

Betonske konstrukcije 1 - vežbe 3 - Veliki ekscentricitet -Dodatni primeri Betonske konstrukcije 1 - vežbe 3 - Veliki ekscentricitet -Dodatni primeri 1 1 Zadatak 1b Čisto savijanje - vezano dimenzionisanje Odrediti potrebnu površinu armature za presek poznatih dimenzija, pravougaonog

Διαβάστε περισσότερα

UZDUŽNA DINAMIKA VOZILA

UZDUŽNA DINAMIKA VOZILA UZDUŽNA DINAMIKA VOZILA MODEL VOZILA U UZDUŽNOJ DINAMICI Zanemaruju se sva pomeranja u pravcima normalnim na pravac kretanja (ΣZ i = 0, ΣY i = 0) Zanemaruju se svi vidovi pobuda na oscilovanje i vibracije,

Διαβάστε περισσότερα

Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama.

Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama. Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama. a b Verovatno a da sluqajna promenljiva X uzima vrednost iz intervala

Διαβάστε περισσότερα

PRAVA. Prava je u prostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom paralelnim sa tom pravom ( vektor paralelnosti).

PRAVA. Prava je u prostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom paralelnim sa tom pravom ( vektor paralelnosti). PRAVA Prava je kao i ravan osnovni geometrijski ojam i ne definiše se. Prava je u rostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom aralelnim sa tom ravom ( vektor aralelnosti). M ( x, y, z ) 3 Posmatrajmo

Διαβάστε περισσότερα

Rad, snaga, energija. Tehnička fizika 1 03/11/2017 Tehnološki fakultet

Rad, snaga, energija. Tehnička fizika 1 03/11/2017 Tehnološki fakultet Rad, snaga, energija Tehnička fizika 1 03/11/2017 Tehnološki fakultet Rad i energija Da bi rad bio izvršen neophodno je postojanje sile. Sila vrši rad: Pri pomjeranju tijela sa jednog mjesta na drugo Pri

Διαβάστε περισσότερα

Konstruisanje. Dobro došli na... SREDNJA MAŠINSKA ŠKOLA NOVI SAD DEPARTMAN ZA PROJEKTOVANJE I KONSTRUISANJE

Konstruisanje. Dobro došli na... SREDNJA MAŠINSKA ŠKOLA NOVI SAD DEPARTMAN ZA PROJEKTOVANJE I KONSTRUISANJE Dobro došli na... Konstruisanje GRANIČNI I KRITIČNI NAPON slajd 2 Kritični naponi Izazivaju kritične promene oblika Delovi ne mogu ispravno da vrše funkciju Izazivaju plastične deformacije Može doći i

Διαβάστε περισσότερα

UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET SIGNALI I SISTEMI. Zbirka zadataka

UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET SIGNALI I SISTEMI. Zbirka zadataka UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET Goran Stančić SIGNALI I SISTEMI Zbirka zadataka NIŠ, 014. Sadržaj 1 Konvolucija Literatura 11 Indeks pojmova 11 3 4 Sadržaj 1 Konvolucija Zadatak 1. Odrediti konvoluciju

Διαβάστε περισσότερα

KORIŠTENJE VODNIH SNAGA TURBINE

KORIŠTENJE VODNIH SNAGA TURBINE KORIŠTENJE VODNIH SNAGA TURBINE Osnovni pojmovi hidrauliĉki strojevi u kojima se energija vode pretvara u mehaniĉku energiju vrtnje stroja što veći raspon padova što veći kapacitet što veći korisni uĉinak

Διαβάστε περισσότερα

35(7+2'1,3525$&8195$7,/$GLPHQ]LRQLVDQMHYUDWLOD

35(7+2'1,3525$&8195$7,/$GLPHQ]LRQLVDQMHYUDWLOD Predmet: Mašinski elementi Proraþun vratila strana 1 Dimenzionisati vratilo elektromotora sledecih karakteristika: ominalna snaga P 3kW Broj obrtaja n 14 min 1 Shema opterecenja: Faktor neravnomernosti

Διαβάστε περισσότερα

PRETHODNI PRORACUN VRATILA (dimenzionisanje vratila)

PRETHODNI PRORACUN VRATILA (dimenzionisanje vratila) Predet: Mašinski eleenti Proračun vratila strana Dienzionisati vratilo elektrootora sledecih karakteristika: oinalna snaga P = 3kW roj obrtaja n = 400 in Shea opterecenja: Faktor neravnoernosti K =. F

Διαβάστε περισσότερα

Elementi spektralne teorije matrica

Elementi spektralne teorije matrica Elementi spektralne teorije matrica Neka je X konačno dimenzionalan vektorski prostor nad poljem K i neka je A : X X linearni operator. Definicija. Skalar λ K i nenula vektor u X se nazivaju sopstvena

Διαβάστε περισσότερα

PRILOG. Tab. 1.a. Dozvoljena trajna opterećenja bakarnih pravougaonih profila u(a) za θ at =35 C i θ=30 C, (θ tdt =65 C)

PRILOG. Tab. 1.a. Dozvoljena trajna opterećenja bakarnih pravougaonih profila u(a) za θ at =35 C i θ=30 C, (θ tdt =65 C) PRILOG Tab. 1.a. Dozvoljena trajna opterećenja bakarnih pravougaonih profila u(a) za θ at =35 C i θ=30 C, (θ tdt =65 C) Tab 3. Vrednosti sačinilaca α i β za tipične konstrukcije SN-sabirnica Tab 4. Minimalni

Διαβάστε περισσότερα

UZDUŽNA DINAMIKA VOZILA

UZDUŽNA DINAMIKA VOZILA UZDUŽNA DINAMIKA VOZILA MODEL VOZILA U UZDUŽNOJ DINAMICI Zanemaruju se sva pomeranja u pravcima normalnim na pravac kretanja (ΣZ i = 0, ΣY i = 0) Zanemaruju se svi vidovi pobuda na oscilovanje i vibracije,

Διαβάστε περισσότερα

Program testirati pomoću podataka iz sledeće tabele:

Program testirati pomoću podataka iz sledeće tabele: Deo 2: Rešeni zadaci 135 Vrednost integrala je I = 2.40407 42. Napisati program za izračunavanje koeficijenta proste linearne korelacije (Pearsonovog koeficijenta) slučajnih veličina X = (x 1,..., x n

Διαβάστε περισσότερα

ПРАКТИЧНА НАСТАВА ТЕХНИЧАР МАШИНСКЕ ЕНЕРГЕТИКЕ

ПРАКТИЧНА НАСТАВА ТЕХНИЧАР МАШИНСКЕ ЕНЕРГЕТИКЕ ПРАКТИЧНА НАСТАВА ТЕХНИЧАР МАШИНСКЕ ЕНЕРГЕТИКЕ IV ПРЕПОРУКЕ ЗА РУКОВАЊЕ И ОДРЖАВАЊЕ ГАСО И ХИДРОЕНЕРГЕТСКИХ ПОСТРОЈЕЊА RAIČEVIĆ ZORAN PREPORUKE ZA RUKOVANJE I ODRŽAVANJE HIDROENERGETSKIHPOSTROJENJA IV

Διαβάστε περισσότερα

3.1 Granična vrednost funkcije u tački

3.1 Granična vrednost funkcije u tački 3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 2 3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 3. Granična vrednost funkcije u tački Neka je funkcija f(x) definisana u tačkama x za koje je 0 < x x 0 < r, ili

Διαβάστε περισσότερα

Otpornost R u kolu naizmjenične struje

Otpornost R u kolu naizmjenične struje Otpornost R u kolu naizmjenične struje Pretpostavimo da je otpornik R priključen na prostoperiodični napon: Po Omovom zakonu pad napona na otporniku je: ( ) = ( ω ) u t sin m t R ( ) = ( ) u t R i t Struja

Διαβάστε περισσότερα

Motori sa unutrašnjim sagorevanjem

Motori sa unutrašnjim sagorevanjem Motori sa unutrašnjim sagorevanjem Osnovu rada savremenih SUS motora čine termodinamički ciklusi Proučavanje stvarnih ciklusa pruža mogućnost sagledavanja nesavršenosti kao i mogućnosti daljeg poboljšanja

Διαβάστε περισσότερα

Pismeni ispit iz matematike GRUPA A 1. Napisati u trigonometrijskom i eksponencijalnom obliku kompleksni broj, zatim naći 4 z.

Pismeni ispit iz matematike GRUPA A 1. Napisati u trigonometrijskom i eksponencijalnom obliku kompleksni broj, zatim naći 4 z. Pismeni ispit iz matematike 06 007 Napisati u trigonometrijskom i eksponencijalnom obliku kompleksni broj z = + i, zatim naći z Ispitati funkciju i nacrtati grafik : = ( ) y e + 6 Izračunati integral:

Διαβάστε περισσότερα

ENERGETSKA POSTROJENJA

ENERGETSKA POSTROJENJA (Parne turbine) List: 1 PARNE TURBINE Parne turbine su toplinski strojevi u kojima se toplinska energija, sadržana u pari, pretvara najprije u kinetičku energiju, a nakon toga u mehanički rad. Podjela

Διαβάστε περισσότερα

Viskoznost predstavlja otpor tečnosti pri proticanju. Viskoznost predstavlja unutrašnje trenje između molekula u fluidu.

Viskoznost predstavlja otpor tečnosti pri proticanju. Viskoznost predstavlja unutrašnje trenje između molekula u fluidu. VISKOZNOST VISKOZNOST Viskoznost predstavlja otpor tečnosti pri proticanju. Viskoznost predstavlja unutrašnje trenje između molekula u fluidu. VISKOZNOST Da li očekujete da će glicerol imati veću ili manju

Διαβάστε περισσότερα

II. ODREĐIVANJE POLOŽAJA TEŽIŠTA

II. ODREĐIVANJE POLOŽAJA TEŽIŠTA II. ODREĐIVANJE POLOŽAJA TEŽIŠTA Poožaj težišta vozia predstavja jednu od bitnih konstruktivnih karakteristika vozia s obzirom da ova konstruktivna karakteristika ima veiki uticaj na vučne karakteristike

Διαβάστε περισσότερα

Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A

Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A Ime i prezime: 1. Prikazane su tačke A, B i C i prave a,b i c. Upiši simbole Î, Ï, Ì ili Ë tako da dobijeni iskazi

Διαβάστε περισσότερα

VISKOZNOST TEČNOSTI Viskoznost

VISKOZNOST TEČNOSTI Viskoznost VISKOZNOST VISKOZNOST TEČNOSTI Viskoznost predstavlja otpor kojim se pojedini slojevi tečnosti suprostavljaju kretanju jednog u odnosu na drugi, odnosno to je vrsta unutrašnjeg trenja koja dovodi do protoka

Διαβάστε περισσότερα

PUMPE POTISNE PUMPE MONTEJUS PUMPE MLAZNE PUMPE MAMUT PUMPE. Zavisno o principu rada pumpe se dijele PUMPE

PUMPE POTISNE PUMPE MONTEJUS PUMPE MLAZNE PUMPE MAMUT PUMPE. Zavisno o principu rada pumpe se dijele PUMPE PUMPE Transport kapljevina u cjevovodu ostvaruje se razlikom tlaka između krajnjih točaka cjevovoda s više razine k nižoj kapljevina se giba uslijed razlike tlaka uzrokovane razlikom razina razlika razina

Διαβάστε περισσότερα

OM2 V3 Ime i prezime: Index br: I SAVIJANJE SILAMA TANKOZIDNIH ŠTAPOVA

OM2 V3 Ime i prezime: Index br: I SAVIJANJE SILAMA TANKOZIDNIH ŠTAPOVA OM V me i preime: nde br: 1.0.01. 0.0.01. SAVJANJE SLAMA TANKOZDNH ŠTAPOVA A. TANKOZDN ŠTAPOV PROZVOLJNOG OTVORENOG POPREČNOG PRESEKA Preposavka: Smičući napon je konsanan po debljini ida (duž pravca upravnog

Διαβάστε περισσότερα

DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović

DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović Novi Sad April 17, 2018 1 / 22 Teorija grafova April 17, 2018 2 / 22 Definicija Graf je ure dena trojka G = (V, G, ψ), gde je (i) V konačan skup čvorova,

Διαβάστε περισσότερα

PRELAZ TOPLOTE - KONVEKCIJA

PRELAZ TOPLOTE - KONVEKCIJA PRELAZ TOPLOTE - KONVEKCIJA Prostiranje toplote Konvekcija Pri konvekciji toplota se prostire kretanjem samog fluida (tečnosti ili gasa): kroz fluid ili sa fluida na čvrstu površinu ili sa čvrste površine

Διαβάστε περισσότερα

- pravac n je zadan s točkom T(2,0) i koeficijentom smjera k=2. (30 bodova)

- pravac n je zadan s točkom T(2,0) i koeficijentom smjera k=2. (30 bodova) MEHANIKA 1 1. KOLOKVIJ 04/2008. grupa I 1. Zadane su dvije sile F i. Sila F = 4i + 6j [ N]. Sila je zadana s veličinom = i leži na pravcu koji s koordinatnom osi x zatvara kut od 30 (sve komponente sile

Διαβάστε περισσότερα

ВИШЕСТЕПЕНИ РЕДУКТОР

ВИШЕСТЕПЕНИ РЕДУКТОР Средња машинска школа РАДОЈЕ ДАКИЋ ВИШЕСТЕПЕНИ РЕДУКТОР Милош Мајсторовић Београд 200 год. 2 2 3 0 02 4 4 9 0 9 Poz. Kol. JM. Dimenzije, broj crteza: Standard: 24 Vijak M Poklopac vratila I Sklop vratila

Διαβάστε περισσότερα

OBRTNA TELA. Vladimir Marinkov OBRTNA TELA VALJAK

OBRTNA TELA. Vladimir Marinkov OBRTNA TELA VALJAK OBRTNA TELA VALJAK P = 2B + M B = r 2 π M = 2rπH V = BH 1. Zapremina pravog valjka je 240π, a njegova visina 15. Izračunati površinu valjka. Rešenje: P = 152π 2. Površina valjka je 112π, a odnos poluprečnika

Διαβάστε περισσότερα

Kaskadna kompenzacija SAU

Kaskadna kompenzacija SAU Kaskadna kompenzacija SAU U inženjerskoj praksi, naročito u sistemima regulacije elektromotornih pogona i tehnoloških procesa, veoma često se primenjuje metoda kaskadne kompenzacije, u čijoj osnovi su

Διαβάστε περισσότερα

Ponašanje pneumatika pod dejstvom bočne sile

Ponašanje pneumatika pod dejstvom bočne sile Ponašanje pneumatika pod dejstvom bočne sile POVOĐENJE TOČKA Dejstvo bočne sile pravac kretanja pod uglom u odnosu na pravac uzdužne ravni pneumatika BOČNA SILA PAVAC KETANJA PAVAC UZDUŽNE AVNI PNEUMATIKA

Διαβάστε περισσότερα

Ponašanje pneumatika pod dejstvom bočne sile

Ponašanje pneumatika pod dejstvom bočne sile Ponašanje pneumatika pod dejstvom bočne sile POVOĐENJE TOČKA Dejstvo bočne sile pravac kretanja pod uglom u odnosu na pravac uzdužne ravni pneumatika BOČNA SILA PAVAC KETANJA PAVAC UZDUŽNE AVNI PNEUMATIKA

Διαβάστε περισσότερα

( , 2. kolokvij)

( , 2. kolokvij) A MATEMATIKA (0..20., 2. kolokvij). Zadana je funkcija y = cos 3 () 2e 2. (a) Odredite dy. (b) Koliki je nagib grafa te funkcije za = 0. (a) zadanu implicitno s 3 + 2 y = sin y, (b) zadanu parametarski

Διαβάστε περισσότερα

Zadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu

Zadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu Zadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu Trigonometrijske jednačine i nejednačine. Zadaci koji se rade bez upotrebe trigonometrijskih formula. 00. FF cos x sin x

Διαβάστε περισσότερα

DIMENZIONISANJE PRAVOUGAONIH POPREČNIH PRESEKA NAPREGNUTIH NA PRAVO SLOŽENO SAVIJANJE

DIMENZIONISANJE PRAVOUGAONIH POPREČNIH PRESEKA NAPREGNUTIH NA PRAVO SLOŽENO SAVIJANJE TEORIJA ETONSKIH KONSTRUKCIJA T- DIENZIONISANJE PRAVOUGAONIH POPREČNIH PRESEKA NAPREGNUTIH NA PRAVO SLOŽENO SAVIJANJE 3.5 f "2" η y 2 D G N z d y A "" 0 Z a a G - tačka presek koja određje položaj sistemne

Διαβάστε περισσότερα

Drugi zakon termodinamike

Drugi zakon termodinamike Drugi zakon termodinamike Uvod Drugi zakon termodinamike nije univerzalni prirodni zakon, ne važi za sve sisteme, naročito ne za neobične sisteme (mikrouslovi, svemirski uslovi). Zasnovan je na zajedničkom

Διαβάστε περισσότερα

OSNOVI ELEKTRONIKE VEŽBA BROJ 1 OSNOVNA KOLA SA DIODAMA

OSNOVI ELEKTRONIKE VEŽBA BROJ 1 OSNOVNA KOLA SA DIODAMA ELEKTROTEHNIČKI FAKULTET U BEOGRADU KATEDRA ZA ELEKTRONIKU OSNOVI ELEKTRONIKE SVI ODSECI OSIM ODSEKA ZA ELEKTRONIKU LABORATORIJSKE VEŽBE VEŽBA BROJ 1 OSNOVNA KOLA SA DIODAMA Autori: Goran Savić i Milan

Διαβάστε περισσότερα

Ventil sa dosjedom (PN 16) VFM 2 prolazni ventil, prirubnički

Ventil sa dosjedom (PN 16) VFM 2 prolazni ventil, prirubnički Tehnički podaci Ventil sa dosjedom (PN 16) VFM 2 prolazni ventil, prirubnički Opis Funkcije: Logaritamska karakteristika Odnos maksimalnog i minimalnog protoka >100:1 Tlačno rasterećeni Ventil za sustave

Διαβάστε περισσότερα

RAČUNSKE VEŽBE IZ PREDMETA POLUPROVODNIČKE KOMPONENTE (IV semestar modul EKM) IV deo. Miloš Marjanović

RAČUNSKE VEŽBE IZ PREDMETA POLUPROVODNIČKE KOMPONENTE (IV semestar modul EKM) IV deo. Miloš Marjanović Univerzitet u Nišu Elektronski fakultet RAČUNSKE VEŽBE IZ PREDMETA (IV semestar modul EKM) IV deo Miloš Marjanović MOSFET TRANZISTORI ZADATAK 35. NMOS tranzistor ima napon praga V T =2V i kroz njega protiče

Διαβάστε περισσότερα

Lijeva strana prethodnog izraza predstavlja diferencijalnu formu rada rezultantne sile

Lijeva strana prethodnog izraza predstavlja diferencijalnu formu rada rezultantne sile RAD SILE Sila se može tokom kretanja opisati kao zavisnost od vremena t ili od trenutnog vektora položaja r. U poglavlju o impulsu sile i količini kretanja je pokazano na koji način se može povezati kretanje

Διαβάστε περισσότερα

Stepen korisnosti transmisije

Stepen korisnosti transmisije Stepen korisnosti transmisije Otpori transmisije unutrašnji otpori kretanja Šeme transmisije POGON NAPRED POGON NAZAD 4X4 M m+gp M m M m GP R Transmisija = sistem mehaničkih prenosnika KP KP GP GP M motor,

Διαβάστε περισσότερα

IZVODI ZADACI (I deo)

IZVODI ZADACI (I deo) IZVODI ZADACI (I deo) Najpre da se podsetimo tablice i osnovnih pravila:. C`=0. `=. ( )`= 4. ( n )`=n n-. (a )`=a lna 6. (e )`=e 7. (log a )`= 8. (ln)`= ` ln a (>0) 9. = ( 0) 0. `= (>0) (ovde je >0 i a

Διαβάστε περισσότερα

II. ODREĐIVANJE POLOŽAJA TEŽIŠTA

II. ODREĐIVANJE POLOŽAJA TEŽIŠTA II. ODREĐIVANJE POLOŽAJA TEŽIŠTA Poožaj težišta vozia predstavja jednu od bitnih konstruktivnih karakteristika vozia s obzirom da ova konstruktivna karakteristika ima veiki uticaj na vučne karakteristike

Διαβάστε περισσότερα

Antene. Srednja snaga EM zračenja se dobija na osnovu intenziteta fluksa Pointingovog vektora kroz sferu. Gustina snage EM zračenja:

Antene. Srednja snaga EM zračenja se dobija na osnovu intenziteta fluksa Pointingovog vektora kroz sferu. Gustina snage EM zračenja: Anene Transformacija EM alasa u elekrični signal i obrnuo Osnovne karakerisike anena su: dijagram zračenja, dobiak (Gain), radna učesanos, ulazna impedansa,, polarizacija, efikasnos, masa i veličina, opornos

Διαβάστε περισσότερα

( ) π. I slučaj-štap sa zglobovima na krajevima F. Opšte rešenje diferencijalne jednačine (1): min

( ) π. I slučaj-štap sa zglobovima na krajevima F. Opšte rešenje diferencijalne jednačine (1): min Kritična sia izvijanja Kritična sia je ona najmanja vrednost sie pritisa pri ojoj nastupa gubita stabinosti, odnosno, pri ojoj štap iz stabine pravoinijse forme ravnoteže preazi u nestabinu rivoinijsu

Διαβάστε περισσότερα

PUMPE Zavisno o principu rada pumpe se dijele PUMPE. Potisne (volumetrijske) Centrifugalne Montejus Mlazne Mamut PRVO PREDAVANJE

PUMPE Zavisno o principu rada pumpe se dijele PUMPE. Potisne (volumetrijske) Centrifugalne Montejus Mlazne Mamut PRVO PREDAVANJE PUMPE PRVO PREDAVANJE 1 Transport kapljevina u cjevovodu ostvaruje se razlikom tlaka između krajnjih točaka cjevovoda s više razine k nižoj kapljevina se giba uslijed razlike tlaka uzrokovane razlikom

Διαβάστε περισσότερα

Cenovnik spiro kanala i opreme - FON Inžinjering D.O.O.

Cenovnik spiro kanala i opreme - FON Inžinjering D.O.O. Cenovnik spiro kanala i opreme - *Cenovnik ažuriran 09.02.2018. Spiro kolena: Prečnik - Φ (mm) Spiro kanal ( /m) 90 45 30 Muf/nipli: Cevna obujmica: Brza diht spojnica: Elastična konekcija: /kom: Ø100

Διαβάστε περισσότερα

POVEĆANJE STEPENA KORISNOSTI KOTLA I TEHNO- EKONOMSKA ANALIZA UGRADNJE UTILIZATORA NA VRELOVODNOM KOTLU SNAGE 116 MW NA TOPLANI KONJARNIK

POVEĆANJE STEPENA KORISNOSTI KOTLA I TEHNO- EKONOMSKA ANALIZA UGRADNJE UTILIZATORA NA VRELOVODNOM KOTLU SNAGE 116 MW NA TOPLANI KONJARNIK POVEĆANJE STEPENA KORISNOSTI KOTLA I TEHNO- EKONOMSKA ANALIZA UGRADNJE UTILIZATORA NA VRELOVODNOM KOTLU SNAGE 116 MW NA TOPLANI KONJARNIK JKP BEOGRADSKE ELEKTRANE Vladimir Tanasić 1, Marko Mladenović 1

Διαβάστε περισσότερα

Snage u kolima naizmjenične struje

Snage u kolima naizmjenične struje Snage u kolima naizmjenične struje U naizmjeničnim kolima struje i naponi su vremenski promjenljive veličine pa će i snaga koja se isporučuje potrošaču biti vremenski promjenljiva Ta snaga naziva se trenutna

Διαβάστε περισσότερα

Zadatak 4b- Dimenzionisanje rožnjače

Zadatak 4b- Dimenzionisanje rožnjače Zadatak 4b- Dimenzionisanje rožnjače Rožnjača je statičkog sistema kontinualnog nosača raspona L= 5x6,0m. Usvaja se hladnooblikovani šuplji profil pravougaonog poprečnog preseka. Raster rožnjača: λ r 2.5m

Διαβάστε περισσότερα

Prvi kolokvijum. y 4 dy = 0. Drugi kolokvijum. Treći kolokvijum

Prvi kolokvijum. y 4 dy = 0. Drugi kolokvijum. Treći kolokvijum 27. septembar 205.. Izračunati neodredjeni integral cos 3 x (sin 2 x 4)(sin 2 x + 3). 2. Izračunati zapreminu tela koje nastaje rotacijom dela površi ograničene krivama y = 3 x 2, y = x + oko x ose. 3.

Διαβάστε περισσότερα

Osnovni primer. (Z, +,,, 0, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: množenje je distributivno prema sabiranju

Osnovni primer. (Z, +,,, 0, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: množenje je distributivno prema sabiranju RAČUN OSTATAKA 1 1 Prsten celih brojeva Z := N + {} N + = {, 3, 2, 1,, 1, 2, 3,...} Osnovni primer. (Z, +,,,, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: sabiranje (S1) asocijativnost x + (y + z) = (x + y)

Διαβάστε περισσότερα

numeričkih deskriptivnih mera.

numeričkih deskriptivnih mera. DESKRIPTIVNA STATISTIKA Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću numeričkih deskriptivnih mera. Pokazatelji centralne tendencije Aritmetička sredina, Medijana,

Διαβάστε περισσότερα

TEORIJA BETONSKIH KONSTRUKCIJA 79

TEORIJA BETONSKIH KONSTRUKCIJA 79 TEORIJA BETOSKIH KOSTRUKCIJA 79 Primer 1. Odrediti potrebn površin armatre za stb poznatih dimenzija, pravogaonog poprečnog preseka, opterećen momentima savijanja sled stalnog ( g ) i povremenog ( w )

Διαβάστε περισσότερα

Teorija betonskih konstrukcija 1. Vežbe br. 4. GF Beograd

Teorija betonskih konstrukcija 1. Vežbe br. 4. GF Beograd Teorija betonskih konstrukcija 1 Vežbe br. 4 GF Beograd Teorija betonskih konstrukcija 1 1 "T" preseci - VEZANO dimenzionisanje Poznato: statički uticaji (M G,Q ) sračunato kvalitet materijala (f cd, f

Διαβάστε περισσότερα

UVOD. Pojam prenosnika snage

UVOD. Pojam prenosnika snage UVOD Pojam prenosnika snage Uređaj ili sklop uređaja čiji je osnovni zadatak da snagu/obrtni moment/mehaničku energiju, dobijenu od pogonskog motora (elektromotor, SUS motor, parna turbina...), efikasno

Διαβάστε περισσότερα

( ) ( ) 2 UNIVERZITET U ZENICI POLITEHNIČKI FAKULTET. Zadaci za pripremu polaganja kvalifikacionog ispita iz Matematike. 1. Riješiti jednačine: 4

( ) ( ) 2 UNIVERZITET U ZENICI POLITEHNIČKI FAKULTET. Zadaci za pripremu polaganja kvalifikacionog ispita iz Matematike. 1. Riješiti jednačine: 4 UNIVERZITET U ZENICI POLITEHNIČKI FAKULTET Riješiti jednačine: a) 5 = b) ( ) 3 = c) + 3+ = 7 log3 č) = 8 + 5 ć) sin cos = d) 5cos 6cos + 3 = dž) = đ) + = 3 e) 6 log + log + log = 7 f) ( ) ( ) g) ( ) log

Διαβάστε περισσότερα

TEHNOLOGIJA MATERIJALA U RUDARSTVU

TEHNOLOGIJA MATERIJALA U RUDARSTVU V E Ž B E TEHNOLOGIJA MATERIJALA U RUDARSTVU Rade Tokalić Suzana Lutovac ISPITIVANJE METALA I LEGURA I ispitivanja sa razaranjem uzoraka II ispitivanja bez razaranja uzoraka III - ispitivanja strukture

Διαβάστε περισσότερα

Matematika 1 - vježbe. 11. prosinca 2015.

Matematika 1 - vježbe. 11. prosinca 2015. Matematika - vježbe. prosinca 5. Stupnjevi i radijani Ako je kut φ jednak i rad, tada je veza između i 6 = Zadatak.. Izrazite u stupnjevima: a) 5 b) 7 9 c). d) 7. a) 5 9 b) 7 6 6 = = 5 c). 6 8.5 d) 7.

Διαβάστε περισσότερα

SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA

SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA April, 2013 Razni zapisi sistema Skalarni oblik: Vektorski oblik: F = f 1 f n f 1 (x 1,, x n ) = 0 f n (x 1,, x n ) = 0, x = (1) F(x) = 0, (2) x 1 0, 0 = x n 0 Definicije

Διαβάστε περισσότερα

IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f

IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f 2. Nule i znak funkcije; presek sa y-osom IspitivaƬe

Διαβάστε περισσότερα

FAKULTET PROMETNIH ZNANOSTI

FAKULTET PROMETNIH ZNANOSTI SVUČILIŠT U ZAGU FAKULTT POMTNIH ZNANOSTI predmet: Nastavnik: Prof. dr. sc. Zvonko Kavran zvonko.kavran@fpz.hr * Autorizirana predavanja 2016. 1 Pojačala - Pojačavaju ulazni signal - Zahtjev linearnost

Διαβάστε περισσότερα

10. STABILNOST KOSINA

10. STABILNOST KOSINA MEHANIKA TLA: Stabilnot koina 101 10. STABILNOST KOSINA 10.1 Metode proračuna koina Problem analize tabilnoti zemljanih maa vodi e na određivanje odnoa između rapoložive mičuće čvrtoće i proečnog mičućeg

Διαβάστε περισσότερα

Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija

Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija Za skiciranje grafika funkcije potrebno je ispitati svako od sledećih svojstava: Oblast definisanosti: D f = { R f R}. Parnost, neparnost, periodičnost. 3

Διαβάστε περισσότερα

Pismeni dio ispita iz Matematike Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja u zavisnosti od parametra a:

Pismeni dio ispita iz Matematike Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja u zavisnosti od parametra a: Zenica, 70006 + y+ z+ 4= 0 y+ z : i ( q) : = = y + z 4 = 0 a) Napisati pavu p u kanonskom, a pavu q u paametaskom obliku b) Naći jednačinu avni koja polazi koz pavu p i okomita je na pavu q ate su pave

Διαβάστε περισσότερα

konst. Električni otpor

konst. Električni otpor Sveučilište J. J. Strossmayera u sijeku Elektrotehnički fakultet sijek Stručni studij Električni otpor hmov zakon Pri protjecanju struje kroz vodič pojavljuje se otpor. Georg Simon hm je ustanovio ovisnost

Διαβάστε περισσότερα

SEKUNDARNE VEZE međumolekulske veze

SEKUNDARNE VEZE međumolekulske veze PRIMARNE VEZE hemijske veze među atomima SEKUNDARNE VEZE međumolekulske veze - Slabije od primarnih - Elektrostatičkog karaktera - Imaju veliki uticaj na svojstva supstanci: - agregatno stanje - temperatura

Διαβάστε περισσότερα

Na osnovu člana 48 stav 2 Zakona o efikasnom korišćenju energije ("Službeni list CG", broj 57/14) Ministarstvo ekonomije, donijelo je

Na osnovu člana 48 stav 2 Zakona o efikasnom korišćenju energije (Službeni list CG, broj 57/14) Ministarstvo ekonomije, donijelo je Na osnovu člana 48 stav 2 Zakona o efikasnom korišćenju energije ("Službeni list CG", broj 57/14) Ministarstvo ekonomije, donijelo je PRAVILNIK О TEHNIČKIM ZAHTJEVIMA EKO DIZAJNA ZA PUMPE ZA VODU * Predmet

Διαβάστε περισσότερα

Akvizicija tereta. 5660t. Y= masa drva, X=masa cementa. Na brod će se ukrcati 1733 tona drva i 3927 tona cementa.

Akvizicija tereta. 5660t. Y= masa drva, X=masa cementa. Na brod će se ukrcati 1733 tona drva i 3927 tona cementa. Akvizicija tereta. Korisna nosivost broda je 6 t, a na brodu ia 8 cu. ft. prostora raspoloživog za sještaj tereta pod palubu. Navedeni brod treba krcati drvo i ceent, a na palubu ože aksialno ukrcati 34

Διαβάστε περισσότερα

ELEKTRIČNE MAŠINE Sinhrone mašine

ELEKTRIČNE MAŠINE Sinhrone mašine ELEKTRIČNE MAŠINE Sinhrone mašine Uvod Sinhrone mašine predstavljaju mašine naizmenične struje. Koriste se uglavnom kao generatori električne energije naizmenične struje, te stoga predstavljaju jedan od

Διαβάστε περισσότερα

M086 LA 1 M106 GRP. Tema: Baza vektorskog prostora. Koordinatni sustav. Norma. CSB nejednakost

M086 LA 1 M106 GRP. Tema: Baza vektorskog prostora. Koordinatni sustav. Norma. CSB nejednakost M086 LA 1 M106 GRP Tema: CSB nejednakost. 19. 10. 2017. predavač: Rudolf Scitovski, Darija Marković asistent: Darija Brajković, Katarina Vincetić P 1 www.fizika.unios.hr/grpua/ 1 Baza vektorskog prostora.

Διαβάστε περισσότερα

MATEMATIKA 2. Grupa 1 Rexea zadataka. Prvi pismeni kolokvijum, Dragan ori

MATEMATIKA 2. Grupa 1 Rexea zadataka. Prvi pismeni kolokvijum, Dragan ori MATEMATIKA 2 Prvi pismeni kolokvijum, 14.4.2016 Grupa 1 Rexea zadataka Dragan ori Zadaci i rexea 1. unkcija f : R 2 R definisana je sa xy 2 f(x, y) = x2 + y sin 3 2 x 2, (x, y) (0, 0) + y2 0, (x, y) =

Διαβάστε περισσότερα

APROKSIMACIJA FUNKCIJA

APROKSIMACIJA FUNKCIJA APROKSIMACIJA FUNKCIJA Osnovni koncepti Gradimir V. Milovanović MF, Beograd, 14. mart 2011. APROKSIMACIJA FUNKCIJA p.1/46 Osnovni problem u TA Kako za datu funkciju f iz velikog prostora X naći jednostavnu

Διαβάστε περισσότερα

LOGO ISPITIVANJE MATERIJALA ZATEZANJEM

LOGO ISPITIVANJE MATERIJALA ZATEZANJEM LOGO ISPITIVANJE MATERIJALA ZATEZANJEM Vrste opterećenja Ispitivanje zatezanjem Svojstva otpornosti materijala Zatezna čvrstoća Granica tečenja Granica proporcionalnosti Granica elastičnosti Modul

Διαβάστε περισσότερα

PROGRAM ZA VODOPRIVREDU

PROGRAM ZA VODOPRIVREDU UGAONI VENTIL SIGURNOSTI SA OPRUGOM - ZA VODU TIP VSV Ventil sigurnosti sa oprugom tip VSV namenjen je za rad sa hladnom i toplom vodom. U donjoj tabeli su data radna područja za predefinisani set opruga.

Διαβάστε περισσότερα

FTN Novi Sad Katedra za motore i vozila. Teorija kretanja drumskih vozila. Potrošnja goriva. Potrošnja goriva

FTN Novi Sad Katedra za motore i vozila. Teorija kretanja drumskih vozila. Potrošnja goriva. Potrošnja goriva Ključni faktori: 1. ENERGIJA potrebna za kretanje vozila na određenoj deonici puta Povećanje E K pri ubrzavanju, pri penjanju, kompenzacija energetskih gubitaka usled dejstva F f i F W Zavisi od parametara

Διαβάστε περισσότερα

Ručni regulacioni ventili sa predpodešavanjem MSV-F2, PN 16/25, DN

Ručni regulacioni ventili sa predpodešavanjem MSV-F2, PN 16/25, DN Ručni regulacioni ventili sa predpodešavanjem MSV-F2, PN 16/25, DN 15-400 Opis MSV-F2 DN 15-150 MSV-F2 DN 200-400 Ventili serije MSV-F2 su ručni regulacioni ventili sa predpodešavanjem. Primenjuju se za

Διαβάστε περισσότερα