SI 466 part 1 June Amendment No. 4. The Standards Institution of Israel. Concrete code: General principles. November 2016

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "SI 466 part 1 June Amendment No. 4. The Standards Institution of Israel. Concrete code: General principles. November 2016"

Transcript

1 SI 466 part 1 June 2003 Amendment No. 4 November 2016 תקן ישראלי ת"י 466 חלק 1 טבת התשס"ח יוני 2003 גיליון תיקון מס' 4 חשוון התשע"ז נובמבר 2016 חוקת הבטון: עקרונות כלליים Concrete code: General principles מכון התקנים הישראלי The Standards Institution of Israel רח' חיים לבנון 42, תלאביב 69977, טל' , פקס' ,

2 גיליון תיקון זה הוכן על ידי ועדת המומחים חוקת הבטון: עקרונות, בהרכב זה: אברהם דנציגר (יו"ר), אמנון כץ, איתי לויתן, אורית ליבוביץ, רמי עיד, רינה פרחאת כמו כן תרמו להכנת גיליון התיקון: מיכאל גולדברג, אברהם פיזנטי (ז"ל), מנחם קניגסברג. גיליון תיקון זה אושר על ידי הוועדה הטכנית 101 תכן שלד מבטון מזוין, בהרכב זה: יאיר דיקמן (יו"ר), דורון שלו איגוד המהנדסים לבנייה ולתשתיות יהושע פרוסטיג הטכניון הפקולטה להנדסה אזרחית רמי עיד המכללה האקדמית להנדסה ע"ש סמי שמעון המחלקה להנדסת בניין עובדיה אגסי, אהרון ספיר התאחדות בוני הארץ איתן ברקוביץ', אורי עסילה התאחדות התעשיינים בישראל שמואל אנגל, אלי רוטברט לשכת המהנדסים והאדריכלים גרגורי ביידר מכון התקנים הישראלי אגף הבניין ליאו רובינס משרד הבינוי והשיכון מנחם קניגסברג נתיבי ישראל החברה הלאומית לתשתיות תחבורה רינה פרחאת רשות ההסתדרות לצרכנות משה כרמל ריכז את עבודת הכנת גיליון התיקון.

3 הודעה על גיליון תיקון גיליון תיקון זה מעדכן את התקן הישראלי ת"י 466 חלק 1 מיוני 2003 גיליון התיקון מס' 1 מדצמבר 2005 גיליון התיקון מס' 2 מינואר 2009 גיליון התיקון מס' 3 ממאי 2012 (וראו הערה בסעיף תחום התקן) עדכניות התקן התקנים הישראליים עומדים לבדיקה מזמן לזמן, ולפחות אחת לחמש שנים, כדי להתאימם להתפתחות המדע והטכנולוגיה. המשתמשים בתקנים יוודאו שבידיהם המהדורה המעודכנת של התקן על גיליונות התיקון שלו. מסמך המתפרסם ברשומות כגיליון תיקון, יכול להיות גיליון תיקון נפרד או תיקון המשולב בתקן. תוקף התקן תקן ישראלי על עדכוניו נכנס לתוקף החל ממועד פרסומו ברשומות. יש לבדוק אם התקן רשמי או אם חלקים ממנו רשמיים. תקן רשמי או גיליון תיקון רשמי (במלואם או בחלקם) נכנסים לתוקף 60 יום מפרסום ההודעה ברשומות, אלא אם בהודעה נקבע מועד מאוחר יותר לכניסה לתוקף. סימון בתו תקן כל המייצר מוצר, המתאים לדרישות התקנים הישראליים החלים עליו, רשאי, לפי היתר ממכון התקנים הישראלי, לסמנו בתו תקן: זכויות יוצרים אין לצלם, להעתיק או לפרסם, בכל אמצעי שהוא, תקן זה או קטעים ממנו, ללא רשות מראש ובכתב ממכון התקנים הישראלי. 0

4 תוכן העניינים השורות הנוגעות לפרק 3 יושמטו, ובמקומן ייכתב: 3.1. כללי 3.2. הבטון הרכב תערובת הבטון גודל גרגר מקסימלי סיבים חומרי עזר אחרים תכונות הבטון א. כללי ב. סומך הבטון החוזק האופייני בלחיצה סיווג הבטון לפי תנאי החשיפה שהבטון יהיה נתון בהם בטון לצרכים מיוחדים קביעת חוזק הבטון במתיחה לצורכי בקרת טיב הבטון הערכת התפתחות החוזק בלחיצה עם הזמן אומדן חוזק הבטון בגיל צעיר תכונות מכניות וסביבתיות המשפיעות על העיבורים מודול האלסטיות מקדם פואסון מקדם התפשטות תרמית הצטמקות הבטון זחילת הבטון 3.3. הפלדה מוטון זיון רשתות פלדה מרותכות פלדת דריכה 3.4. חוזק התכן של בטון חוזק התכן בלחיצה ובמתיחה כללי קביעת חוזק הבטון במתיחה לצורכי תכן חוזק התכן בלחיצה מקומית חוזק התכן במתיחה לצורך חישובי כפף חוזק התכן של הבטון בהידבקות 3.5. חוזק התכן של פלדת הזיון השורות הנוגעות לנספח ג יושמטו, ובמקומן ייכתב: ג 1. כללי ג 2. הצטמקות ג 3. זחילה ג 4. התאמות זמן בגין השפעת הטמפרטורה וסוג הבטון על הזחילה 1

5 הערה: מספרי העמודים בתוכן העניינים מתייחסים למספריהם בג"ת זה. רשימת הטבלות השורות מ 3.1 עד 3.13 יושמטו, ובמקומן ייכתבו שורות 3.1 עד 3.10 שלהלן: טבלה מס' כותרת הטבלה לסעיף עמוד (בג"ת 4) סיווג הבטון לפי החוזק האופייני בלחיצה (מגפ"ס) תלות חוזק הלחיצה של הבטון בגילו, בהתאם לסוג הצמנט ערכי מודול האלסטיות הסקנטי E c של הבטון (מגפ"ס) סוגי הפלדה למוטות זיון סוגי פלדה משוכה בקר לרשתות מרותכות ערכי חוזק אופייני בלחיצה של בטון בבדיקה לפי התקן 3.4 הישראלי ובבדיקה לפי התקן האירופי ערכי חוזק התכן בלחיצה ובמתיחה צירית של בטון מזוין ערכי חוזק התכן בלחיצה ובמתיחה של בטון לאמזוין ערכי חוזק התכן של הבטון בהידבקות ערכי חוזק התכן של פלדה זיון במתיחה ובלחיצה פרק 1 עניינים כלליים תחום התקן בסוף הסעיף (לפני ההערות [ראו ג"ת 3]) יוסף: תקן זה אינו חל על בטון מותז המכיל סיבים והמשמש לתימוך במנהרות הכרויות בסלע. כמו כן אין הוא חל על מרצפים ומיסעות המונחים (במלואם) על הקרקע..1.1 הערות: ההערה הראשונה תושמט, ובמקומה ייכתב: החל ביום הפרסום ברשומות של גיליון תיקון זה (גיליון התיקון מס' 4 לתקן הישראלי ת"י 466 חלק 1), יהיו בתוקף במשך שנתיים הן התקן הישראלי ת"י 466 חלק 1 לרבות גיליונות התיקון מס' 3 2, 1, ו 4 שלו והן התקן הישראלי ת"י 466 לרבות גיליונות התיקון מס' 2 1, ו 3 שלו (ללא גיליון התיקון מס' 4). בתום תקופה זו יהיה בתוקף רק התקן הישראלי ת"י 466 חלק 1 לרבות ארבעת גיליונות התיקון שלו. אזכורים תקנים ישראליים אזכורי התקנים ת"י 1 חלק 1 ות"י 1 חלק 2 יושמטו, ובמקומם ייכתב: ת"י 1 צמנט: צמנט רגיל.1.2 אזכורי כל חלקי ת"י 26 יושמטו, ובמקומם ייכתב: ת"י 26 על חלקיו בדיקות בטון אזכור ת"י 118 יושמט, ובמקומו ייכתב: ת"י בטון: דרישות, תפקוד וייצור (על גיליונות התיקון 1 עד 4 שלו) 2

6 אזכור התאריך של ת"י 904 חלק 1 יושמט. אזכורי התאריכים בכל חלקי ת"י 4466 יושמטו. הוראת שעה הסעיף יושמט..1.7 פרק 2 עקרונות התכן 2.7. מקדמי בטיחות חלקיים לחוזק החומר הכתוב בסעיף יושמט, ובמקומו ייכתב: מקדמי הבטיחות החלקיים לחוזק החומרים במצב גבולי של הרס הם אלה: מקדם הבטיחות החלקי לחוזק הבטון: c = 1.5 (2.9) מקדם זה מתייחס לחוזק התכן בלחיצה, במתיחה ובהידבקות בחתכים המוטרחים בכפיפה או בלחיצה אקסצנטרית. מקדם הבטיחות החלקי לחוזק פלדת הזיון: s = 1.15 (2.10) פרק 3 חומרים ותכונותיהם הכתוב בפרק יושמט, ובמקומו ייכתב: כללי כל החומרים יתאימו לדרישות התקנים הישראליים החלים עליהם וייבדקו בהתאם לתקנים אלה. תעודות עם התוצאות של בדיקות החומרים יישמרו על ידי הקבלן המבצע, כמפורט בתקן הישראלי ת"י אין בתקן זה דרישות לסוגי בטון שאינם כלולים בטבלה 3.1 (בטון שסוגו נחות מהסוג ב 15 או מעולה מהסוג ב 60 ). בבחירת החומרים יובאו בחשבון תנאי הסביבה, דרישות התכן, פרטי הרכיבים ודרישות הביצוע. רכיבי הבטון לא יכילו חומרים מזיקים בכמויות העלולות לפגוע בק יים הבטון או לגרום לשיתוך (קורוזיה) של הזיון. הבטון הבטון על כל מרכיביו יעמוד בדרישות התקן הישראלי ת"י 118 (מהדורת 2008 לרבות גיליונות התיקון 1 עד 4 שלו) וכמפורט בסעיפים שלהלן. הערה: יש לשים לב, כי צמנט מסוג CEM III הוא צמנט שהתפתחות החוזק שלו אטית (ראו סעיף ). יש לכך השפעות על משך האשפרה הנדרש (ראו ת"י 1923 בסעיף משך האשפרה), על מועדי פירוק הטפסות (פרק 8), על כושרו לשאת עומסים בגיל מוקדם (סעיף ), על הצטמקות הבטון (נספח ג סעיף ג 2 ) ועל זחילת הבטון (נספח ג 3 ). בשימוש בצמנט מסוג CEM III יש להביא בחשבון את התפתחות החוזק האטית בגיל המוקדם בכל מקרה שיש לכך חשיבות

7 הרכב תערובת הבטון גודל גרגר מקסימלי גודל הגרגר המקסימלי באגרגאט לא יהיה גדול מן הקטן מבין הערכים האלה: 1/5 המידה המינימלית בין פני הטפסות; 1/3 העובי בכל סוגי התקרות המקשיות; 3/4 מהמרווח הפנוי בין מוטות זיון בודדים, בין קבוצות של מוטות זיון, בין מיתרים או בין עורקי דריכה; או: 3/4 מעובי כיסוי הבטון על מוטות הזיון (ראו פרק 6). מותר שהאגרגאט המופיע בתוכניות ובמסמכי התכן יהיה גדול מהערכים שבסעיף זה, בתנאי ששיטות היציקה והציפוף ימנעו פגמים בבטון, כגון קיני חצץ וחללים. הגודל המקסימלי של האגרגאט יצוין בתוכניות ובמסמכי התכן. סיבים אין להשתמש בסיבים כתחליף לזיון. ניתן להשתמש בסיבי פלדה ובסיבים פולימריים לצרכים אחרים, כגון ריסון סדיקה, וזאת כמפורט בתוכניות ובמסמכי התכן. שימוש כזה מותר בתנאים ובכמויות שנבדקו (למשל בבדיקות מוקדמות במעבדה מאושרת), ובלבד שהתכנון הביא בחשבון את השפעת הסיבים על התכונות המכניות של הבטון ועל הק יים שלו. בכל מקרה, הסיבים יעמדו בדרישות התקנים הישראליים המתאימים, ובהעדר תקנים מתאימים יעמדו בדרישות של תקנים הנהוגים במדינות המפותחות (תקני (ACI,ISO,EN כמפורט במסמכי התכן. חומרי עזר אחרים חומרים אחרים כגון חומרים לאבזרי חיבור, דבקים, אטמים, חומרים פולימריים לאבזרים המשוכנים ברכיבי בטון וחומרי בידוד בקירות חוץ יעמדו בדרישות התקנים הישראליים המתאימים, ובהעדר תקנים מתאימים יעמדו בדרישות של תקנים הנהוגים במדינות המפותחות (תקני (ACI,ISO,EN כמפורט במסמכי התכן. תכונות הבטון א. כללי בתכן המבנה ייקבעו הדרישות לתערובת הבטון, כך שהבטון יעמוד הן בדרישות החוזק האופייני והן בדרישות הנובעות מתנאי החשיפה של המבנה. התאמת הבטון לעמידה בתנאי חשיפה קשים גורמת להעלאה של חוזק הבטון ולהפך, אך לא באותו יחס. ב. סומך הבטון דרגות הסומך וסימניהן יהיו כמפורט בתקן הישראלי ת"י 118. קובעים את דירוג הסומך המתאים לרכיב מסוים בהתחשב בעובי הרכיב, בצפיפות הזיון שבו ובשיטות ההובלה, היציקה והציפוף של הבטון, כדי להשיג עבידות נאותה לתערובת. מציינים את דירוג הסומך המותר בתוכניות, בסרטוטים או במפרטי הביצוע (לפחות באחד מהם). החוזק האופייני בלחיצה מסווגים את הבטון לפי החוזק האופייני בלחיצה,,f ck שנקבע בגיל 28 יום, כמפורט בתקן הישראלי ת"י 118. כאשר מעריכים את חוזק הבטון האופייני בגיל מאוחר יותר מ 28 יום, יש להתחשב בהערה שבטבלות 3.7 ו

8 סדרת תקני חוקת הבטון, ת"י 466 על כל חלקיו, דנה בסוגי הבטון הנקובים בטבלה 3.1. השימוש בבטון מסוג שאינו כלול בטבלה 3.1 ייעשה בהתאם לתנאים הנקובים בסעיף 2.1. (3.2) התכן יתבסס על סוג הבטון הן לפי חוזקו והן לפי רמת החשיפה שלו לתנאי הסביבה (ראו בטבלה 6.3), שיצוינו באופן ברור בכל התוכניות עבור כל אחד מחלקי המבנה ורכיביו. טבלה 3.1 סיווג הבטון לפי החוזק האופייני בלחיצה (מגפ"ס) סוג הבטון ב 20 ב 25 ב 30 ב 40 ב 50 ב 60 (א) ב 15 חוזק אופייני בלחיצה, f ck הערה לטבלה: (א) בטון ב 15 מיועד לרכיבים מבטון לאמזוין בלבד. סיווג הבטון לפי תנאי החשיפה שהבטון יהיה נתון בהם סוג הבטון יתאים לדרישות הנובעות מתנאי החשיפה של המבנה בהתאם לסעיף סיווג הסביבה. בטון לצרכים מיוחדים דרישות מיוחדות להרכב בטון זה או לתכונותיו יוגדרו ויצוינו בתוכניות ובמפרטים. תנאי חשיפה מיוחדים: בטון המיועד לעמוד בתנאי חשיפה מיוחדים, כגון: בטון בעל אטימות גבוהה או בטון עמיד בשחיקה, יהיה מסוג ב 40 או מסוג מעולה מזה. בטון המיועד לעמוד בפעולתם של גורמים משתכים (קורוזיביים) במיוחד, יתוכנן או/וגם יוגן כך שיעמוד בתנאים אלה במשך זמן ארוך. המתכנן רשאי, לפי שיקול דעתו, לדרוש בדיקות חוזק בגילים מאוחרים יותר, נוסף על הבדיקה בגיל 28 יום (שרק היא קובעת את סוג הבטון). דרישות מיוחדות אלה נפוצות במיוחד במקרים של רכיבים רבינפח, שבהם נודעת חשיבות להגבלת חום ההידרציה (באמצעות הפחתת כמות הצמנט, או החלפת חלק ממנו באפר פחם, או שימוש בצמנט בעל חום הידרציה נמוך). במקרה כזה יפרט המתכנן את גיל הבדיקה ואת דרישותיו עבורה ליד סימון סוג הבטון בתוכניות ובמסמכי המפרט והחוזה (לדוגמה: בטון ב 30 בגיל 28 יום ותוספת של עוד 3 מגפ"ס בגיל 60 יום). חוזק מתיחה: בודקים את ההתאמה לדרישות חוזק המתיחה בכפיפה או חוזק המתיחה הלאישירה בבדיקות בקיעה, כמפורט בתקן הישראלי ת"י 26 חלק 4.3. עמידות בשחיקה: בודקים עמידות בשחיקה כמפורט בתקן הישראלי ת"י 26 חלק (3.3) 5.5, להבטחת עמידות בשיעור השחיקה המקסימלי שנקבע על ידי מתכנן שלד הבניין או שפורט במסמכי התכן. אטימות למים: בודקים את עומק החדירה של מים בלחץ כמפורט בתקן הישראלי ת"י 26 חלק (3.3) 5. עומק החדירה הממוצע של המים במבנים הנתונים ללחץ מים שאינם אגרסיביים לא יהיה גדול מ 50 מ"מ, ובמבנים מסוגים 7 עד 11 לפי טבלה 6.3 לא יהיה גדול מ 30 מ"מ. דרישות מיוחדות אחרות: אם יש דרישות כאלה הן יוגדרו במסמכי התכן, לרבות שיטת הבדיקה (3.2) (3.3) לתשומת לב: סעיף זה תוקן בגיליון התיקון מס' 2. במועד פרסום גליון תיקון זה (ג"ת 4 לת"י 466 חלק 1) נמצא ת"י 26 חלק 5 ברויזיה. עד לפרסומו יהיו תקפות דרישות ת"י 26 חלק 5 שבתוקף. 5

9 ג 3 גיליון תיקון מס' 4 לתקן הישראלי ת"י 466 חלק 1 (נובמבר 2016) קביעת חוזק הבטון במתיחה לצורכי בקרת טיב הבטון במקרים מסוימים נדרשת בדיקת חוזק המתיחה של הבטון לצורכי בקרה. בודקים את החוזק בגיל 28 יום (בדומה לבדיקה לצורכי בקרה של חוזק הלחיצה) בבדיקת חוזק מתיחה לא ישירה (בקיעה) לפי התקן הישראלי ת"י 26 חלק 4.3, או בבדיקת חוזק כפיפה לפי התקן הישראלי ת"י 26 חלק 4.2, לצורך הערכה בלבד של חוזק הבטון הממוצע והאופייני במתיחה צירית ) ctm f ו f, ctk בהתאמה, ביחידות מגפ"ס). הבדיקה תיעשה בדוגמות שיוכנו בעת יציקת המבנה. לפי תוצאות בדיקה זו, ניתן להשתמש בנוסחות (3.1): ( 3.1 א) ( 3.1 ב) לפי בדיקת חוזק מתיחה לא ישירה (בקיעה): לפי בדיקת חוזק כפיפה: fctm 0.9f ct,sp f ctm /h 0.7f ct,f p fctk 0.7f ctm ( חוזק אופייני לפי חוזק ממוצע:.1) בנוסחות אלה: f ct, sp חוזק הבטון הממוצע במתיחה בבדיקת חוזק במתיחה לא ישירה (בקיעה), כמפורט בת"י 26 חלק 4.3, f ct f ct,f חוזק הבטון הממוצע במתיחה בבדיקת כפיפה (חוזק הכפיפה של המנסרה), כמפורט בת"י 26 חלק 4.2, f cf h p גובה חתך המנסרה הנבדקת בבדיקת הכפיפה (מ') חוזק הבטון האופייני במתיחה צירית ) (3.4) 5% (fractile f ctk לצורך תכן רכיבים אין לחלץ מנוסחות (3.1) את חוזק הבטון במתיחה בבדיקת כפיפה,, f ct,f אלא לקבוע את חוזק המתיחה לפי סעיף שלהלן. הערכת התפתחות החוזק בלחיצה עם הזמן בהעדר נתונים מדויקים יותר על התפתחות חוזק הבטון בלחיצה במבנה בגיל מסוים, מותר לערוך חישובים תוך שימוש בערכים מקורבים של היחס שבין חוזק הבטון בלחיצה בגיל j ימים,, f cj לבין החוזק האופייני בלחיצה של הבטון בגיל 28 יום,, f ck הנקובים בטבלה.3.2 (3.4) החוזק ש 5% מהדוגמות הן בחוזק נמוך ממנו. 6

10 טבלה 3.2 תלות חוזק הלחיצה של הבטון בגילו, בהתאם לסוג הצמנט f cj / היחס f ck 90 יום או יותר גיל הבטון (j ימים) 3 ימים 7 ימים 14 יום 28 יום כינוי הצמנט (א) ב( (ב) CEM I, CEM II 42.5 (ב) CEM I, CEM II 52.5 הערות לטבלה: (א) כינויי הצמנט הם לפי חוזק הלחיצה כמפורט בתקן הישראלי ת"י 1. ( בצמנט מסוג,CEM III התפתחות החוזק אטית יותר ויש להעריכה כמפורט בסעיף זה להלן. ערכים אלה מתייחסים לבטון מובא רגיל, שהתקשר והתקשה בטמפרטורה חיצונית ממוצעת ביממה בתחום 20º צ' עד 30º צ', שאושפר אשפרה רגילה (ראו סעיף 8.7) ולאחריה הוחזק בתנאי לחות יחסית גדולה מ 50%. לצורך הערכה מותר להניח, שהתפתחות חוזק המתיחה של הבטון עד גיל 28 יום דומה לזו של חוזקו בלחיצה, לפי השורה הראשונה בטבלה 3.2, בכל סוגי הצמנט. כאשר נחוץ מידע על התפתחות חוזק בטון שונה מהנזכר לעיל (כגון במקרים שבהם נעשה שימוש בצמנט מסוג,CEM III או בגילים שונים מאלה הנקובים בטבלה), ייקבעו נתונים אלה בבדיקות תוך שימוש באותם החומרים ויחסי התערובת שבהם משתמשים בפועל במבנה. אומדן חוזק הבטון בגיל צעיר כאשר נדרש חוזק מסוים בגיל צעיר, כגון בשעת פירוק הטפסות (סעיף 8.8.2) או בשעת הפעלת כוחות דריכה בבטון דרוך (ראו ת"י 466 חלק 3), עורכים נוסף על בדיקות החוזק התקניות גם בדיקות המאפשרות לקבוע את חוזק הבטון שברכיב למעשה, במועד המסוים הנדרש. בדיקות אלה יהיו בדיקות חוזק בלחיצה של קוביות, כמתואר בתקן הישראלי ת"י 26 חלק 4.1, כאשר הקוביות נשמרות בתנאים הזהים לתנאי החשיפה בפועל של הרכיב עד למועד הבדיקה. מותרת גם בדיקה בשיטה אחרת, כגון בדיקה לא הרסנית (ראו סעיף בתקן הישראלי ת"י 904 חלק 1). עורכים את הבדיקות במועד הנדרש (כגון בסמוך למועד פירוק הטפסות או למועד הפעלת כוחות הדריכה). תכונות מכניות וסביבתיות המשפיעות על העיבורים א. את נתוני האקלים הדרושים לתכנון יש להוציא מהנתונים הקיימים במכון השירות המטאורולוגי הישראלי (טבלות מידע אקלימי רבשנתי) עבור תחנת המדידה הקרובה לאזור שבו מתוכנן המבנה. ב. למשכי הזמן הקצרים (עד 90 יום) יש להתחשב בלחות היחסית העונתית המתאימה, לפי הנתונים של השירות המטאורולוגי כנזכר לעיל

11 0.4f ck (המיתר בין 0 לבין E c מודול האלסטיות בהעדר נתונים בדוקים מותר להניח, שמודול האלסטיות הסקנטי בעקומה המתארת את הקשר הלאלינארי מאמץ עיבור של הבטון) לסוגי הבטון השונים בגיל 28 יום שווה באופן מקורב לערך הנקוב בטבלה 3.3 שלהלן. ערכים אלה מתאימים לבטון שאושפר לפי דרישות תקן זה. במקרים שבהם יש חשיבות לקביעה מדויקת, בודקים לפי התקן הישראלי ת"י 26 חלק את הבטון שישתמשו בו בפועל במבנה, תוך שימוש באותם החומרים ויחסי התערובת. (3.3) טבלה 3.3 ערכי מודול האלסטיות הסקנטי E c של הבטון (מגפ"ס) סוג הבטון ב 60 ב 50 ב 40 ב 30 ב 25 ב 20 ב 15 האגרגאט בבטון אגרגאט גירי (א) אגרגאט דולומיטי הערה לטבלה: (א) הערכים הנקובים עבור בטון מאגרגאט דולומיטי מתאימים גם לבטון מאגרגאט בזלתי. מותר להעריך את מודול האלסטיות הסקנטי E cj בגיל j ימים, לפי הנוסחה: E cj E c f cj f ck (3.3) fcj ערכים מקורבים של היחס fck נקובים בטבלה 3.2 שלעיל. מקדם פואסון לצורך חישוב שקיעות לפי מודל אלסטי, מניחים שמקדם פואסון של בטון לאסדוק הוא בתחום 0.25, 0.15 ובבטון סדוק הוא שווה ל 0. מקדם התפשטות תרמית בהעדר נתונים בדוקים אפשר להניח, שמקדם ההתפשטות התרמית של הבטון T ל 1º צ' הוא: = T (3.4) במקרים שבהם יש חשיבות לידיעה מדויקת של מקדם זה, עורכים בדיקות תוך שימוש באותם החומרים ויחסי התערובת שבהם משתמשים בפועל במבנה. הצטמקות הבטון הצטמקות הבטון תלויה בעיקר בלחות היחסית של הסביבה, במידות חתך הרכיב, בהרכב הבטון, בסוגו, במשך אשפרתו ובגילו. אומדים את עיבור ההצטמקות של הבטון,, sh הנגרם במשך הזמן,t כמפורט בנספח ג. כאשר תנאי הסביבה משתנים (כגון ברכיבים טרומיים), עורכים את החישוב בנפרד לכל סביבה ולכל משך זמן, ומסכמים. בחישוב לתקופות שבין שני מועדים מביאים בחשבון את ההפרש בין עיבורי ההצטמקות של שני המועדים

12 זחילת הבטון זחילת הבטון תלויה בעיקר בשיעור המאמצים המתפתחים במבנה עקב פעולת העומס הפועל עליו דרך קבע (ראו סעיף ), בלחות היחסית של הסביבה, במידות חתך הרכיב, בהרכב הבטון, בסוגו ובמשך אשפרתו, וכן בגיל הבטון t o בעת העמסתו לראשונה (ימים או שנים) ובמשך זמן העמסתו.t אומדים את עיבור זחילת הבטון,, cr הנוסף על העיבור האלסטי המיידי, כמפורט בנספח ג הפלדה ערכו של מודול האלסטיות של פלדות הזיון E s לצורכי תכן יהיה מגפ"ס (פרט לפלדת דריכה). ערכו של מקדם ההתפשטות התרמית של הפלדה לצורכי תכן שווה לזה של הבטון, לפי נוסחה (3.4) מוטות זיון מוטות הפלדה לזיון יהיו מעורגלים בחם ויהיו מאחד הסוגים האלה (ראו פירוט בטבלה 3.4): מוטות חלקים, המתאימים לדרישות התקן הישראלי ת"י 4466 חלק 2; מוטות מצולעים, רתיכים, בעלי כושר הידבקות משופר, המתאימים לדרישות התקן הישראלי ת"י 4466 חלק 3. בתוכניות ובמסמכים תסומן הפלדה לפי סימולה בטבלות , טבלה 3.4 סוגי הפלדה למוטות זיון (א) סוג המוטות (ב) כינוי המוט סימול הפלדה א. מוטות חלקים פ 240 w ב. מוטות מצולעים, רתיכים פ 400W w פ 500W ג. מוטות מצולעים, רתיכים הערות לטבלה: (א) עד לפרסום התיקון לת"י 4466 חלק 3 תישאר בתוקף טבלה 3.7 בתקן זה (ת"י 466 חלק 1 משנת 2003). (ב) קובעים את כינוי המוט לפי גבול הכניעה של הפלדה (מגפ"ס) רשתות פלדה מרותכות רשתות פלדה לצורך תקן זה הן רשתות מרותכות. מוטות הפלדה המשמשים להכנת הרשתות יהיו מפלדה פ 400W לפי דרישות התקן הישראלי ת"י 4466 חלק 3 (ראו טבלה 3.4 לעיל), או מפלדה פ 500W המתאימה לדרישות התקן הישראלי ת"י 4466 חלק 4, או מפלדה משוכה בקר, חלקים או מצולעים (ראו טבלה 3.5). 9

13 טבלה 3.5 סוגי פלדה משוכה בקר לרשתות מרותכות סוג המוטות כינוי המוט (א) סימול הפלדה א. ב. מוטות חלקים מוטות מצולעים פ 500 פ 500 הערה לטבלה: (א) קובעים את כינוי המוט לפי גבול הכניעה של הפלדה (מגפ"ס). פלדת דריכה פלדת דריכה תתאים לנדרש בתקנים הישראליים ת"י 466 חלק 3 ות"י 1735 על חלקיו. חוזק התכן של בטון א. החוזק האופייני של הבטון ייקבע בבדיקה בלחיצה בגיל 28 יום של דוגמות בצורת קוביות, שאורך צלעותיהן 100 מ"מ, ושעברו אשפרה ברטוב במשך 7 ימים ראשונים בלבד לפי התקן הישראלי ת"י 118. הערכים המחייבים של חוזק התכן לבטון שחוזקו האופייני נקבע בדרך זו הם אלה שפורטו בטבלות 3.6 עד 3.9 שבהמשך פרק זה, לפי סוגי הבטון (ראו טבלה 3.1 לעיל) ב. ג. לפי התקן האירופי,EN 2061 חוזק אופייני של בטון נקבע בבדיקה בלחיצה בגיל 28 יום של דוגמות בצורת קוביות שאורך צלעותיהן 150 מ"מ, או בצורת גלילים שקוטרם 150 מ"מ וגובהם 300 מ"מ, שעברו אשפרה רצופה ברטוב במשך 28 יום עד לבדיקת החוזק האופייני. בדיקות כאלה יהיו מותרות רק כבדיקה נוספת ולא יקבעו את סיווג הבטון. ערכי חוזק התכן לפי התקינה האירופית מפורטים בטבלות המקבילות שבנספח ב. היחס בין ערכי החוזק האופייני של הבטון שנקבע בבדיקה לפי סעיף 3.4 א לבין ערכי החוזק שנקבעו בבדיקה לפי סעיף 3.4 ב מתבסס על תוצאות המחקר "השפעת גודל הדגמים על חוזק הבטון והמשמעויות בתקינה" שנערך במכון הלאומי לחקר הבנייה בטכניון (2001). ניתן להשתמש בטבלה 3.6 לצורך המרה בין ערכי החוזק האופייני בשתי השיטות שלעיל. 10

14 טבלה 3.6 ערכי חוזק אופייני בלחיצה של בטון בבדיקה לפי התקן הישראלי (א) ובבדיקה לפי התקן האירופי(ב)(ג) החוזק האופייני (מגפ"ס) ערכי החוזק האופייני בלחיצה סוג הבטון לפי תקן זה (טבלה 3.1) ב 20 ב 25 ב 30 ב 40 ב 50 ב (א) החוזק האופייני לפי ת"י החוזק האופייני לפי EN 2061 (ב) קובייה שצלעה 150 מ"מ גליל שקוטרו 150 מ"מ הערות לטבלה: (א) לפי סעיף 3.4 א בתקן זה. (ב) לפי סעיף 3.4 ב בתקן זה. (ג) ניתן להמיר את סיווג הבטון האירופי לפי החוזק האופייני בגליל לחוזק האופייני בקובייה "ישראלית" על ידי חלוקה במקדם 0.7 (לדוגמה: C20/25, שבו המספר "20" מייצג את חוזק הגליל, מתאים לחוזק אופייני של 29 מגפ"ס בקובייה "ישראלית") חוזק התכן בלחיצה ובמתיחה כללי ערכי חוזק התכן בלחיצה ובמתיחה של בטון מזוין (מסווג לפי סעיף 3.4 א) נקובים בטבלה 3.7. ערכי חוזק התכן בלחיצה ובמתיחה של בטון לא מזוין נקובים בטבלה 3.8. ערכי חוזק התכן בלחיצה ובמתיחה למבנים ולרכיבים מבטון דרוך ראו בתקן הישראלי ת"י 466 חלק 3. קביעת חוזק הבטון במתיחה לצורכי תכן כאשר ניתן להראות שלא צפויים להתפתח מאמצי מתיחה ציריים (כגון מאמצים בשל הצטמקות או, f ctm,f שערכו יחושב השפעות תרמיות), אפשר להשתמש בחוזק הבטון הממוצע במתיחה בכפיפה fctm,f ( 1. 6 h / 1000)f ctm לפי הנוסחה: (3.5) אך לא יהיה קטן מ בנוסחה זו:. f ctm f ctm h חוזק הבטון הממוצע במתיחה צירית לתכן רכיבים הנקבע לפי טבלה 3.7 גובה הרכיב המתוכנן (מ"מ) 11

15 א( גיליון תיקון מס' 4 לתקן הישראלי ת"י 466 חלק 1 (נובמבר 2016) טבלה 3.7 ערכי חוזק התכן בלחיצה ובמתיחה צירית של בטון מזוין (מגפ"ס) שורה מצב גבולי הטרחה חוזק התכן (א) ב 20 ב 25 סוג הבטון ב 30 ב 40 ב 50 ב f ck c f cd c 7 / הרס לחיצה f 0. 7 ctk f ctm 2 / 3. 7 f ctm f ck שירות מתיחה צירית אופיינית מתיחה צירית ממוצעת 2 3 הערה לטבלה: ( ערך המקדם c יהיה.0.93 (ערכו של המקדם c מבטא השפעה של הפעלת העומס לאורך זמן. המקדם הנוכחי נקבע לפי ערכי החוזק שבתקן זה. ערך זה יעודכן בעתיד בהתאם לנתונים שיתקבלו על ההתחזקות לאחר 28 יום של הבטון המיוצר בישראל). כאשר לצורכי תכן מעריכים את חוזק הבטון האופייני בגיל מאוחר יותר (ראו סעיף ), לרבות הערכת חוזק הבטון הקשוי (ראו ת"י 118), ערכי המקדם בתקן האירופי.(EN :2004 c יוכפלו בגורם שערכו 0.85 (המקדם נקבע בהתאם לסעיף (4)3.1.2 בתכן רכיב של בטון לא מזוין למצב גבולי של הרס ישמשו ערכי החוזק הנקובים בטבלה 3.8. טבלה 3.8 ערכי חוזק התכן בלחיצה ובמתיחה של בטון לאמזוין (מגפ"ס) שורה מצב גבולי הטרחה (א) חוזק התכן ב 15 סוג הבטון ב 30 ב 25 ב 20 ב f cd α f c ck /γ c הרס לחיצה f fctd 0.5 γ ctk c מתיחה 2 הערה לטבלה: (א) ערך המקדם c (ערכו של המקדם יהיה c מבטא השפעה של הפעלת העומס לאורך זמן. המקדם הנוכחי נקבע לפי ערכי החוזק שבתקן זה. ערך זה יעודכן בעתיד בהתאם לנתונים שיתקבלו על ההתחזקות לאחר 28 יום של הבטון המיוצר בישראל). כאשר לצורכי תכן מעריכים את חוזק הבטון האופייני בגיל מאוחר יותר (ראו סעיף ), לרבות הערכת חוזק הבטון הקשוי (ראו ת"י 118), ערכי המקדם בתקן האירופי.(EN :2004 c יוכפלו בגורם שערכו 0.85 (המקדם נקבע בהתאם לסעיף (4)

16 c ck 2/3 חוזק התכן בלחיצה מקומית כאשר מופעל על פני הבטון כוח לחיצה מקומי גדול מחוזק התכן שלו (ראו ציורים 5.38), 5.37, החישוב ייעשה לפי סעיף חוזק התכן במתיחה לצורך חישובי כפף לצורך חישובי הכפף לפי סעיף [נוסחות (6.12) (6.15)], הנעשים בשיטה האלסטית במצב גבולי של שירות, ובהתחשב בסדיקת הבטון, קובעים את מומנט הסדיקה M r לפי מאמצי המתיחה המיוחדים לעניין זה בטבלה 6.9 (ולא אלה שבטבלה 3.7). חוזק התכן של הבטון בהידבקות ערכי חוזק התכן של הבטון בהידבקות, f bd (מגפ"ס), הנקובים בטבלה 3.9, מחושבים לפי הנוסחות האלה: f bd,ribbed 2.25 n f bd, plain (0.7f γ f bd, ribbed ) (3.6) למוטות זיון מצולעים: (3.7) למוטות זיון חלקים: שבהן: חוזק התכן של הבטון בהידבקות עבור מוטות זיון מצולעים (מגפ"ס) חוזק התכן של הבטון בהידבקות עבור מוטות זיון חלקים (מגפ"ס) f bd,ribbed f bd,plain חוזק הלחיצה האופייני של הבטון (מגפ"ס) מקדם התלוי בתנאי ההידבקות, שערכו כמפורט להלן: n 2 n 2 = 1.0 = 0.7 למוטות בתנאי הידבקות טובים כמפורט בסעיף א שלהלן; למוטות בתנאי הידבקות נחותים כמפורט בסעיף ב שלהלן. f ck n 2 א. ב. ג. בתנאי הידבקות טובים מצויים מוטות זיון לפי מצבם בעת יציקת הבטון, כמפורט להלן: מוט זיון אנכי; מוט זיון הנטוי ביחס לאופק בזווית שאינה קטנה מ 45º ; מוט הממוקם במחצית התחתונה של רכיב הבטון; מוט הממוקם לפחות 300 מ"מ מתחת למישק יציקה אופקי או מתחת לפן העליון של הרכיב בעת השמת הבטון. בתנאי הידבקות נחותים מצוי כל מוט זיון שאינו באחד המצבים המפורטים בסעיף א, וכן כל מוטות הזיון במבנה המבוצע בטפסה מחליקה.(slipform) כשקוטר המוט גדול מ 32 מ"מ, מקטינים את ערך חוזק התכן בהידבקות על ידי הכפלה במקדם n 3 שערכו: ( נמדד במ"מ) 132 n3 100 (3.8) 13

17 טבלה 3.9 ערכי חוזק התכן של הבטון בהידבקות (מגפ"ס) למוטות זיון מפלדה תנאי הידבקות חוזק התכן של הבטון בהידבקות, ב 20 ב 25 ב 30 ב 40, f bd לפי סוג הבטון ב 50 ב חלקים טובים נחותים מצולעים טובים נחותים 1.26 fsd fsk s חוזק התכן של פלדת זיון חוזק התכן של פלדת הזיון מחושב כלהלן: (3.9) ערכי חוזק התכן של פלדת הזיון יהיו הערכים המעוגלים הנקובים בטבלה טבלה 3.10 פרמטרים ערכי חוזק התכן של פלדת זיון במתיחה ובלחיצה (מגפ"ס) סוגי מוטות הפלדה מעובדים בקר, לרשתות מעובדים בחם כינוי פ 240 פ 400W פ 500W פ 500 w w סימול חלקה מצולעת התקן הישראלי החל על המוט ת"י 4466 חלק 2 ת"י 4466 חלק 3 ת"י 4466 חלק 3 ת"י 4466 חלק 4 ± 500 ± 500 ± 400 חוזק אופייני, f sk (א) ± 240 ± 435 ± 435 ± 350 חוזק התכן, f sd (א)(ב) ± 200 הערות לטבלה: (א) הסימן ± מתייחס הן לחוזק בלחיצה והן לחוזק במתיחה. (ב) רכיבי זיון המוטרחים בלחיצה (מוטות בודדים או רשתות) נמצאים בסכנת קריסה (בייחוד בניצב לפני הבטון הסמוכים), ולכן ניצולם במלוא חוזק התכן מותנה בהגנתם מפני סכנה זו. לעניין חוזק התכן של פלדת דריכה ראו בתקן הישראלי ת"י 466 חלק 3. 14

18 פרק 5 תכן חתכים ורכיבים מבטון מזוין במצב גבולי של הרס 5.7. תכן לגזירה רכיב שלא נדרש בו זיון מחושב לגזירה (ראו בגיליון התיקון מס' 3) בנוסחה (5.54): הערת השוליים (5.2) וההפניה אליה יושמטו רכיב שנדרש בו זיון לגזירה בסעיף , לאחר נוסחה (5.55), הביאור לסימן s v המרחק בין החישוקים כאשר הזיון לגזירה בנוי ממוטות מכופפים ונטויים, יומר s v יושמט, ובמקומו ייכתב: :s ב s v s קטע מתוך דיאגרמת הגזירה, שלאורכו מסוגל כל מוט נטוי לתת כיסוי לגזירה (ראו ציור 7.6 בסעיף 7.6.1) הערה: המונח 'מוט נטוי' מתייחס לקטע המוט המכופף הנטוי בזווית לציר הרכיב (ראו סעיף 7.6.1) גזירה בחיבור אגף לדופן בנוסחה (5.67) תושמט האות Z, ובמקומה תיכתב z. הנוסחה תהיה: F d M ( xb z w f cd ) (5.67) לאחר נוסחה (5.68), לאחר ההערה "יש להבטיח ל A sf עיגון כנדרש" יוסף: מצב דומה נוצר במקרה של אגף מתוח וזיון מתוח המפוזר בו מחוץ לרוחב הדופן. במקרה כזה, כוח הגזירה האורכי מכל צד של הדופן הוא כוח המתיחה המקסימלי בזיון המתוח שבאותו צד תכן לפיתול סידור הזיון לפיתול המשפט שבסוגריים בשורה השלישית והשנייה שלפני סוף הסעיף, "[סעיף 5.7.6, בהחלפת ו Rd,max בV T Rd,max לפי נוסחה (5.79)]", יושמט. T d ב V d 5.9. תכן לחדירה ההיקפים שייבדקו בתכן לחדירה ציור 5.27 יושמט, ובמקומו יובאו הציור וההערה כמפורט להלן: 15

19 הערה לציור: כאשר, 1 2 יובא בחשבון, לצורך קביעת פיסוק הקרניים, כאילו מידת הפתח בכיוון 2 היא. [ 1/ 2 1 2] ציור 5.27 היקפים קריטיים במקרה של פתח בסמוך לעמוד תכן לחדירה עם כותרת עמוד המשפט בשורות הרביעית והחמישית בסעיף יושמט, ובמקומו ייכתב: בכותרת המתוארת בציור 5.32, המידה האופקית המינימלית מפני העמוד ועד לקצה הכותרת הסמוך, H לא תהיה קטנה מהערך: פרק 6 תכן במצב גבולי של שירות 6.1. כללי סיווג המבנים ורכיביהם לפי חשיפתם לתנאי הסביבה טבלה 6.3 סוג המבנה או רכיביו לפי תנאי סביבתם בשורה הנוגעת ל"סוג המבנה או הרכיב" 3, לאחר המילים "פני רכיב (פנים או חוץ)" תוסף הפניה להערה (ב) לטבלה. לאחר הערה (א) לטבלה תוסף הערה (ב), כמפורט להלן: (ב) בטון לרכיב מבטון חשוף העומד בתנאי לחץ מים ונדרשת אטימותו למים, יהיה לפי סוג 5 (ולא סוג 3) סדיקה ברכיבים מבטון מזוין טבלה 6.5 תושמט, ובמקומה תיכתב טבלה זו: 16

20 טבלה 6.5 רוחב סדק מקסימלי בשל תנאי סביבה (המידות במילימטרים) סוג המבנה או הרכיב (א)(ב) רוחב הסדק המקסימלי ברכיב מבטון מזוין הערות לטבלה: (א) סיווג המבנים ורכיביהם הוא לפי סעיף (ב) רכיבים מבטון חשוף העומדים בתנאי לחץ מים ונדרשת אטימותם למים, יתוכננו לרוחב סדק רק עד 0.10 מ"מ מרחק מקסימלי בין חישוקים בקורות בנוסחה (6.9) יושמט הסימן,V Rd1 ובמקומו ייכתב: V Rd,c ( Vd 3V Rd,c (הנוסחה תהיה: ברשימת הסימנים שאחרי הנוסחה יושמטו הסימן V Rd1 V Rd,c וביאורו, ובמקומם ייכתב: תסבולת חתך בטון בגזירה ברכיב שלא נדרש בו זיון מחושב לגזירה לפי סעיף בטבלה 6.8, בנוסחה שבכותרת הטור הימני יושמט הסימן V, Rd1 ובמקומו ייכתב: V Rd,c חישוב הכפף המיידי טבלה :6.9 הטבלה תושמט, ובמקומה ייכתב: סוג הבטון ב 20 ב 25 ב 30 ב 40 ב 50 ב fctb המאמץ בשורה השנייה שאחרי הטבלה, הכתוב בסוגריים יושמט. באותו מקום יוסף: ניתן להשתמש בנוסחה זו: (6.13 א) שבה: 1/2 f ctb = 0.62 (0.7 f ck ) f ck חוזק הלחיצה האופייני של הבטון (מגפ"ס) 17

21 הגבלת תמירות רכיבים בכפיפה, כתחליף לחישוב הכפף טבלה 6.11 היחס k11 בין תמירות חתכים שונים לתמירות של חתך מלבני שורת הכותרות והשורות 2 1 בטבלה יושמטו, ובמקומן ייכתב: k11 מספר מאפייני החתך יחס התמירות כאשר : bf/bw h/t f קורה בחתך קמץ או ריש, לרבות תקרת צלעות רגילה (בעלת טבלה עליונה בלבד) תקרת צלעות כפולת טבלות (בעלת טבלה עליונה וטבלה תחתונה, שוות עובי) 2 18

22 כיסוי הבטון לזיון בשל תנאי הסביבה טבלה 6.14 על כותרתה תושמט, ובמקומה ייכתב:.6.5 טבלה 6.14 עובי מינימלי מוכתב של כיסוי הבטון c בהתחשב בתנאי הסביבה (א)(ב) סוג (ג) המבנה או הרכיב (המידות במילימטרים) יחס מים צמנט מרבי (על בסיס אגרגאט רווי יבשפנים) הפחתות ההפחתה (בהגבלה זו: הפחתה מצטברת לא תהיה גדולה מ 10 מ"מ) c min ב סוג הבטון לפחות (ד) : ב 50 ב 40 ב 30 ב קטן מ 0.39 ב 50 < 20 5 מ"מ כשהרכיב מחופה (ה) בשכבה נוספת, כגון טיח בעובי 15 מ"מ לפחות 5 מ"מ בשימוש של מרחקים למוטות הזיון בבטון היצוק באתר 5 מ"מ ברכיבים טרומיים מתועשים 5 מ"מ בתקרה מקשית פנימית בלא כל הפחתות הערה: מעל גובה 30 מ' מהקרקע כמו בסוג מבנה 5 על סמך חוות דעת של יועץ מומחה ניתן להפחית מעובי הכיסוי באמצעות שימוש בבטון צפוף במיוחד, בציפוי או במוסף, המקנים אטימות לבטון (הכול לפי מפרט היועץ) (אחרי כל ההפחתות) 15 אסור אסור אסור אסור 5 אסור אסור 6 אסור אסור אסור 7 אסור אסור אסור 8 אסור אסור אסור 9 אסור אסור 10 אסור אסור אסור 11 אסור אסור הערות לטבלה: במוט מתיחה מבטון מזוין (בכל סוגי המבנה) יוגדל עובי הכיסוי שבטבלה ב 5 מ"מ לפחות. (א) עובי הכיסוי המוגדל במבנים מבטון דרוך ובמבני גשרים מצוין בתקנים הישראליים המתאימים. (ב) סיווג המבנים ורכיביהם לפי סעיף (ג) הערך הקובע הוא היחס מיםצמנט (מאחר שבאותו יחס מיםצמנט עשוי להתקבל בטון בחוזק (ד) גבוה יותר). לכן, עובי הכיסוי שייבחר יהיה בהתאם לסוג הבטון רק בתנאי שהיחס מיםצמנט אינו גדול מזה המפורט מעליו. ההפחתה בגלל חיפוי מותרת רק אם מובטח שהחיפוי יושלם בתוך 6 חודשים מיציקת הבטון. (ה) 19

23 פרק 7 פרטי זיון מיקום המוטות ציור 7.6 מיקום מוטות נטויים לגזירה הציור וכותרתו יושמטו, ובמקומם יובאו הציור והכותרת שלהלן: ציור 7.6 זיון לגזירה לרכיב בהשענה ישירה ועומס מפורס אחיד 7.7. חישוקים ציור 7.10 עיגון קצות מוט חישוק פתוח באזור הלחוץ הציור וכותרתו יושמטו, ובמקומם יובאו הציור והכותרת שלהלן: ציור 7.10 עיגון קצות מוט חישוק באזור הלחוץ 20

24 נספח ב ערכי חוזק התכן של הבטון כללי ב 1. המשפט בשורה החמישית, "מספור הטבלות בנספח זה מקביל למספורן בפרק 3", יושמט, ובמקומו ייכתב: מספרי הטבלות בנספח זה מקבילים למספריהן בפרק 3 (בגיליון תיקון 4 זה). להלן טבלת המרה, המפרטת את מספרי הטבלות החדשים בנספח ב (בגיליון תיקון זה) לעומת מספריהן הישנים (בתקן). טבלת המרה למספרי הטבלות של נספח ב מספר ישן טבלה ב 3 טבלה ב 6 טבלה ב 9 טבלה ב 10 טבלה ב 11 טבלה ב 12 נספח ג הצטמקות וזחילה הכתוב בנספח יושמט, ובמקומו ייכתב: מספר חדש טבלה ב 3.1 טבלה ב 3.3 טבלה ב 3.7 טבלה ב 3.8 מבוטלת טבלה ב 3.9 מספר בפרק 3 החדש טבלה 3.1 טבלה 3.3 טבלה 3.7 טבלה 3.8 אין טבלה 3.9 ג 1. כללי אומדני התכונות המכניות של הבטון נגזרים מחוזק הבטון האופייני, ולכן כל הליך החישוב של ההצטמקות והזחילה המתואר בנספח זה מתייחס אך ורק לסוגי בטון העשויים מסוגי הצמנט המפורטים בתקן הישראלי ת"י 118, וללא מוספים ותוספים, אשר מעצם הגדרתם נועדו לשנות אחת או יותר מהתכונות המכניות של הבטון או להשפיע עליהן. הערה: לצורך החישובים ייקבע ערכו של חוזק הבטון הממוצע כמפורט בנוסחה זו: f cm = 0.7 f ck + 8 (ג 1 ) שבה: f cm f ck חוזק הבטון הממוצע בלחיצה בגיל 28 יום (מגפ"ס; הבטון כמוגדר בתקן הישראלי ת"י 118) חוזק הבטון האופייני בלחיצה בגיל 28 יום כמפורט בסעיף ג 2. ג 2.1. הצטמקות ההצטמקות הכוללת היא סכום של שני מרכיבים, כמתואר בנוסחה זו: (ג 2 ) שבה: sh cd t ca t cd t ca t הצטמקות עקב התייבשות shrinkage) (drying הצטמקות עצמית shrinkage) (autogenous 21

25 cd ג 2.2. ההצטמקות עקב התייבשות מחושבת לפי נוסחה זו: t k t, t cd,o h ds s (ג 3 ) שבה: ההצטמקות הבסיסית עקב התייבשות, עבור סוגי בטון העשויים מסוגי צמנט המוזכרים בתקן הישראלי ת"י 118, שערכה כמפורט בנוסחה: fcm ds2 cd,o ds e RH cd,o (ג 4 ) שבה: מקדם שערכו לפי סוג הצמנט: מקדם שערכו לפי סוג הצמנט: 3 עבור צמנט מסוג S (אטי) 4 עבור צמנט מסוג N (רגיל) 6 עבור צמנט מסוג R (מהיר) 0.13 עבור צמנט מסוג S (אטי) 0.12 עבור צמנט מסוג N (רגיל) 0.11 עבור צמנט מסוג R (מהיר) ds1 ds2 צמנט מסוג R (מהיר) כולל צמנטים שכינוייהם: CEM 52.5 R,CEM 52.5 N,CEM 42.5 R צמנט מסוג N (רגיל) הוא הצמנט שכינויו (ג 1) : N CEM 42.5 מקדם שערכו כמפורט בנוסחה: RH β RH RH RH o 3 (ג 5 ) שבה: הלחות היחסית בפועל, באחוזים RH לחות במצב רוויה =100) o ( RH RH o מקדם התלוי ב h o (מ"מ) וערכו נתון לפי טבלה ג 1. ניתן לעשות ביון (אינטרפולציה) k h עבור ערכי ביניים ביורוקוד, צמנט מסוג N כולל גם צמנט שכינויו CEM 32.5 R וצמנט מסוג S כולל גם צמנט שכינויו,CEM 32.5 N אולם צמנטים אלה אינם מוכרים בארץ ואין ניסיון בשימוש בהם בארץ ועל כן הם אסורים בשימוש לפי ת"י 118. (ג 1) 22

26 h o k h טבלה ג 1 ערכי בתלות ב h o (מ"מ) k h מקדם המביע את התלות בהפרש הזמן (בימים) בין המועד שבו נערך החישוב t לבין המועד שבו החלה ההצטמקות עקב ההתייבשות t s (בדרך כלל מועד תום האשפרה). ערכו הוא כמפורט בנוסחה: ds t,ts t ts 3/ 2 t t h (ג 6 ) s o שבה: h o עובי שקיל (מ"מ), שערכו כמפורט בנוסחה: ds t, t s Ac h o 2 u שטח חתך הרכיב היקף החתך החשוף להתייבשות (ג 7 ) שבה: A c u ca ג 2.3. ההצטמקות העצמית מחושבת לפי הנוסחות שלהלן: t t ca as (ג 8 ) ca as f 1010 ck t t 1 e (ג 9 ) (ג 10 ) שבהן: ההצטמקות הסופית בטווח ארוך חוזק הבטון האופייני כמוגדר לעיל גורם תיקון, המביא בחשבון את הזמן t בימים ממועד יציקת הבטון ועד המועד שבו נערך החישוב ca f ck as t ג 3. זחילה הזחילה היא עיבור נוסף על העיבור האלסטי בבטון הנתון במאמצים. ההוראות בפרק זה מתייחסות למאמצי לחיצה. 23

27 t o מ כאשר המאמץ בבטון אינו גדול 0.315f ck t o במועד (המועד שבו הועמס הבטון במאמצי הלחיצה), עיבור הזחילה cc גדל באופן לינארי לעומת העיבור האלסטי, ולכן ערכו הוא כפולה שלו. עיבור הזחילה הכולל בין מועד ההעמסה t o לבין המועד t שבו מחושבת הזחילה. מבוטא בנוסחה זו: cc t,t t,t o o E c c (ג 11 ) שבה: c מאמץ הלחיצה בבטון הגורם לעיבור האלסטי t,t o מודול האלסטיות של הבטון כמפורט בפרק 3 בתקן זה מקדם הזחילה בין מועד הפעלת ההעמסה t o לבין המועד t כמפורט בנוסחה ג 13, יש להציב בנוסחה (ג 11 ) במקום f ck t o E c t,t o כאשר המאמץ בבטון c במועד t o גדול מ את ערכו הלאלינארי, כמתואר בנוסחה זו: n [ 1. 5(k 0. 45)] t,t e o (ג 12 ) t o t o / 0. fck (to ) c 7 שבה: k היחס במועד חוזק הבטון האופייני בלחיצה בגיל t,t o f ck (t o מקדם הזחילה (ג 13 ) בין מועד הפעלת ההעמסה t o לבין המועד t (שניהם בימים) מתואר בנוסחה זו: t,t t, t o o c o ) שבה: מקדם הזחילה הבסיסי. מקדם זה ניתן לאומדן באמצעות נוסחה (ג 14 ), שבה נמצאים מרכיבים של הלחות היחסית העמסתו ) RH (, סוג הבטון, הפרש הזמן, מידת החשיפה וגיל הבטון בעת : t o o f cm 35MPa o RH f t cm 1 RH/ 100 RH 1 1/ ho o (ג 14 ) שבה: (ג 15 ) עבור f cm 35MPa RH 1 RH/ / ho (ג 16 ) עבור 1 ו 2 מפורטים בהמשך כמפורט בסעיף ג 2 ההצטמקות h o 24

28 ג( גיליון תיקון מס' 4 לתקן הישראלי ת"י 466 חלק 1 (נובמבר 2016) to β f cm 16.8 f 1/2 cm to מקדם המתאר את התפתחות הזחילה עם הזמן, כמתואר בנוסחה זו:, c ולכן לאורכו גם c t,t o 0.3 t to H t to t, (ג 17 ) (ג 18 ) c t o (ג 19 ) שבה: משך הזמן הלאמתואם שלאורכו מופעל המאמץ מתרחשת הזחילה בפועל, כאשר שני המועדים נקבעים בימים מקדם התלוי בלחות היחסית ולכן תלוי גם במידת החשיפה h o (כמוגדר בסעיף ג 2 ) t t o H f cm 35MPa H RH h (ג 20 ) o עבור f cm 35MPa H RH h o (ג 21 ) עבור מקדמי תלויים בחוזק הבטון וערכם כמפורט להלן: 1 35 f cm 0.7 (ג 22 ) 2 35 f cm 0.2 (ג 23 ) 3 35 f cm 0.5 (24 ג 4. התאמות זמן בשל השפעת הטמפרטורה וסוג הצמנט על הזחילה ניתן לבטא את השפעת שני הגורמים, סוג הצמנט והטמפרטורה, דרך התאמת המועד t o בנוסחה (ג 18 ), שהוא המועד שממנו מתחילה ההתחשבות בהשפעת הזחילה (והוא מחליף את מועד ההעמסה), כמפורט להלן: א. סוג הצמנט: נוסחות (ג 11 ) עד (ג 24 ) מתאימות לצמנט רגיל מסוג N. התאמת הזמן בשל סוג הצמנט ובשל הטמפרטורה נעשית באמצעות נוסחה (ג 25 ): to 9 t o,t (ג 25 ) t o,t שבה: t o,t מועד ההעמסה המתואם עקב טמפרטורה כמפורט בסעיף ב. שלהלן וערכו שווה לערך t T לפי נוסחה (ג 26 ) 25

29 S עבור צמנט מסוג 1 0 (אטי) עבור צמנט מסוג N (רגיל) 1 עבור צמנט מסוג R (מהיר) t o ב. המחושב לפי נוסחה (ג 25 ) יוצב בנוסחה (ג 18 ) בלבד ולא בנוסחה (ג 19 ). הטמפרטורה שבה הבטון מתקשה וצובר חוזק: נוסחות (ג 11 ) עד (ג 24 ) מתאימות למצב טמפרטורה של 20 צ', אולם כאשר הטמפרטורה שונה, תהליך התפתחות החוזק משתנה לפיה. Δt i שבהם הטמפרטורה שונה מ 20 צ'. בנוסחה (ג 26 ) מובא בחשבון סכום קטעי הזמן הערה: אשפרה בטמפרטורה גבוהה מקצרת את הזמן ביחס לאשפרה ב 20º צ', ואשפרה בטמפרטורה t T נמוכה מאריכה זמן זה ביחס לאשפרה ב 20º צ'. המחושב לפי נוסחה (ג 26 ) מחליף את t o,t המקורי שבנוסחה (ג 25 ). t T t T n t e i T i t i הטמפרטורה במעלות צ' בפרק הזמן t i בימים (ג 26 ) T t i 26

5.1 כללי. A s והלחוץ A s

5.1 כללי. A s והלחוץ A s 5. חישוב חתך בפעולת כוח אקסצנטרי 5.1 כללי כפיפה טהורה הינה מקרה פרטי של פעולת כוח אקסצנטרי על חתך. הסכימה הסטטית המורכבת במבנים בהנדסה אזרחית מביאה לכך שבמיעוט המקרים קיימת כפיפה טהורה ובמרביתם הכפיפה

Διαβάστε περισσότερα

חורף תש''ע פתרון בחינה סופית מועד א'

חורף תש''ע פתרון בחינה סופית מועד א' מד''ח 4 - חורף תש''ע פתרון בחינה סופית מועד א' ( u) u u u < < שאלה : נתונה המד''ח הבאה: א) ב) ג) לכל אחד מן התנאים המצורפים בדקו האם קיים פתרון יחיד אינסוף פתרונות או אף פתרון אם קיים פתרון אחד או יותר

Διαβάστε περισσότερα

שאלה 1 V AB פתרון AB 30 R3 20 R

שאלה 1 V AB פתרון AB 30 R3 20 R תרגילים בתורת החשמל כתה יג שאלה א. חשב את המתח AB לפי משפט מילמן. חשב את הזרם בכל נגד לפי המתח שקיבלת בסעיף א. A 60 0 8 0 0.A B 8 60 0 0. AB 5. v 60 AB 0 0 ( 5.) 0.55A 60 א. פתרון 0 AB 0 ( 5.) 0 0.776A

Διαβάστε περισσότερα

Draft SI 5 part 1. The Standards Institution of Israel. Aggregate concrete blocks: Blocks for walls and for cover ICS CODE:

Draft SI 5 part 1. The Standards Institution of Israel. Aggregate concrete blocks: Blocks for walls and for cover ICS CODE: Draft SI 5 part 1 October 2014 טיוטה לתקן ישראלי ת"י 5 חלק 1 אוקטובר 2014 ICS CODE: בלוקי בטון מאגרגאטים: בלוקים לקירות ולחיפוי Aggregate concrete blocks: Blocks for walls and for cover מסמך זה הוא הצעה

Διαβάστε περισσότερα

1. התכונות המכניות של הבטון והפלדה*

1. התכונות המכניות של הבטון והפלדה* 1. התכונות המכניות של הבטון והפלדה* מבוא 1.1 התכונות המכניות של החומרים המרכיבים את הבטון המזוין, ובעיקר הבטון על כל מרכיביו, הינם נושא רחב ומורכב ומהווה התמחות בפני עצמה. ספרות רחבה ביותר קיימת על הנושא

Διαβάστε περισσότερα

HLM H L M טבלת עומסים לעוגן בודד (בטון ב- 30 )

HLM H L M טבלת עומסים לעוגן בודד (בטון ב- 30 ) HM HM מאפיינים טכנולוגיה: עוגן נקבה סוג פלדה העוגן נקבה: Cold Formed steel D62 סוג פלדה הבורג :. Steel f uk = 0 N/mm 2 ; f yk = 6 N/mm 2 גלוון: 5µ Zn HM Bolt HM Eye European Approval ETA01/00 ETAG001 option

Διαβάστε περισσότερα

ניהול תמיכה מערכות שלבים: DFfactor=a-1 DFt=an-1 DFeror=a(n-1) (סכום _ הנתונים ( (מספר _ חזרות ( (מספר _ רמות ( (סכום _ ריבועי _ כל _ הנתונים (

ניהול תמיכה מערכות שלבים: DFfactor=a-1 DFt=an-1 DFeror=a(n-1) (סכום _ הנתונים ( (מספר _ חזרות ( (מספר _ רמות ( (סכום _ ריבועי _ כל _ הנתונים ( תכנון ניסויים כאשר קיימת אישביעות רצון מהמצב הקיים (למשל כשלים חוזרים בבקרת תהליכים סטטיסטית) נחפש דרכים לשיפור/ייעול המערכת. ניתן לבצע ניסויים על גורם בודד, שני גורמים או יותר. ניסויים עם גורם בודד: נבצע

Διαβάστε περισσότερα

תוכתורמ ןויז תותשרו תוטומ ןוגיעו תוקבדיה.10

תוכתורמ ןויז תותשרו תוטומ ןוגיעו תוקבדיה.10 10. הידבקות ועיגון מוטות ורשתות זיון מרותכות 10.1 כללי עצם קיום הבטון המזוין מבוסס על שיתוף פעולה בין שני החומרים בטון ופלדה, ברם, לבטון אנחנו חופשיים לעצב כל צורה (אנחנו שולטים בצורת המבנה במרחב) ואילו

Διαβάστε περισσότερα

11. גזירה באלמנטים מבטון מזוין

11. גזירה באלמנטים מבטון מזוין 11. גזירה באלמנטים מבטון מזוין 11.1 כללי כוחות הגזירה באלמנטים קונסטרוקטיביים הינם פועל יוצא מהיותם של אלה מוטרחים בכפיפה (למעט חדירה ופיתול). שילוב בין שני החומרים בטון ופלדה בצורת מוטות זיון, יוצר את

Διαβάστε περισσότερα

מהדרוש להבנת ותכן קורות כבר מצוי בפרק על טבלות מתוחות בכיוון אחד פרק 12. ציור 13.1

מהדרוש להבנת ותכן קורות כבר מצוי בפרק על טבלות מתוחות בכיוון אחד פרק 12. ציור 13.1 13. קורות* 13.1 כללי קורה היא אלמנט קווי מימדי החתך שלו ) הגובה h והרוחב b כאשר החתך מלבני) קטנים ביחס למימד השלישי המיפתח L (ציור 13.1a), אלא אם כן מדובר בקורה גבוהה בה היחס L/h נמוך. במקרה זה חלות הוראות

Διαβάστε περισσότερα

7. רדיסטריבוציה של מומנטים*

7. רדיסטריבוציה של מומנטים* 7. רדיסטריבוציה של מומנטים* 7.1 מבוא תכן אלמנטים מבטון מזוין מושתת על ההנחה הבסיסית שתסבולת כל חתך לא תיפחת מההטרחה המירבית אשר תתפתח באותו החתך תחת פעולת הכוחות החיצוניים בהביא בחשבון מצבי העמיסה המסוכנים.

Διαβάστε περισσότερα

16. חדירה* ציור 16.1 * פרק זה מעודכן ל נובמבר 2010

16. חדירה* ציור 16.1 * פרק זה מעודכן ל נובמבר 2010 16. חדירה* כללי 16.1 חדירה היא גזירה היקפית בטבלה הנשענת על עמוד או גזירה היקפית בטבלת יסוד עליה נשען עמוד. זו היא גזירה סביב עומס מרוכז בודד. צורת הכשל דומה לחדירה של עמוד דרך טבלה כפי שניראה בציור 16.1a

Διαβάστε περισσότερα

EMC by Design Proprietary

EMC by Design Proprietary ערן פליישר אייל רוטברט הנדסה וניהול בע"מ eranf@rotbart-eng.com 13.3.15 בית ספר אלחריזי הגבלת החשיפה לקרינה של שדה מגנטי תכנון מיגון הקרינה תוכן העניינים כלליותכולה... 2 1. נתונים... 3 2. נתונימיקוםומידות...

Διαβάστε περισσότερα

ל הזכויות שמורות לדפנה וסטרייך

ל הזכויות שמורות לדפנה וסטרייך מרובע שכל זוג צלעות נגדיות בו שוות זו לזו נקרא h באיור שלעיל, הצלעות ו- הן צלעות נגדיות ומתקיים, וכן הצלעות ו- הן צלעות נגדיות ומתקיים. תכונות ה כל שתי זוויות נגדיות שוות זו לזו. 1. כל שתי צלעות נגדיות

Διαβάστε περισσότερα

12. טבלות מתוחות בכיוון אחד*

12. טבלות מתוחות בכיוון אחד* 12. טבלות מתוחות בכיוון אחד* 12.1 כללי טבלה היא אלמנט מישורי אשר מידה אחת שלו h העובי (בכיוון ( z קטנה בצורה משמעותית משתי המידות האחרות (כיוונים x ו ( y ראה ציור. 12.1a הטבלה מקשית כאשר היא יצוקה במלוא

Διαβάστε περισσότερα

סיכום- בעיות מינימוםמקסימום - שאלון 806

סיכום- בעיות מינימוםמקסימום - שאלון 806 סיכום- בעיות מינימוםמקסימום - שאלון 806 בבעיותמינימום מקסימוםישלחפשאתנקודותהמינימוםהמוחלטוהמקסימוםהמוחלט. בשאלות מינימוםמקסימוםחובהלהראותבעזרתטבלה אובעזרתנגזרתשנייהשאכן מדובר עלמינימוםאומקסימום. לצורךקיצורהתהליך,

Διαβάστε περισσότερα

3-9 - a < x < a, a < x < a

3-9 - a < x < a, a < x < a 1 עמוד 59, שאלהמס', 4 סעיףג' תיקוני הקלדה שאלון 806 צריך להיות : ג. מצאאתמקומושלאיברבסדרהזו, שקטןב- 5 מסכוםכלהאיבריםשלפניו. עמוד 147, שאלהמס' 45 ישלמחוקאתהשאלה (מופיעהפעמיים) עמוד 184, שאלהמס', 9 סעיףב',תשובה.

Διαβάστε περισσότερα

תרגול פעולות מומצאות 3

תרגול פעולות מומצאות 3 תרגול פעולות מומצאות. ^ = ^ הפעולה החשבונית סמן את הביטוי הגדול ביותר:. ^ ^ ^ π ^ הפעולה החשבונית c) #(,, מחשבת את ממוצע המספרים בסוגריים.. מהי תוצאת הפעולה (.7,.0,.)#....0 הפעולה החשבונית משמשת חנות גדולה

Διαβάστε περισσότερα

תרגול מס' 6 פתרון מערכת משוואות ליניארית

תרגול מס' 6 פתרון מערכת משוואות ליניארית אנליזה נומרית 0211 סתיו - תרגול מס' 6 פתרון מערכת משוואות ליניארית נרצה לפתור את מערכת המשוואות יהי פתרון מקורב של נגדיר את השארית: ואת השגיאה: שאלה 1: נתונה מערכת המשוואות הבאה: הערך את השגיאה היחסית

Διαβάστε περισσότερα

פתרון תרגיל מרחבים וקטורים. x = s t ולכן. ur uur נסמן, ur uur לכן U הוא. ur uur. ur uur

פתרון תרגיל מרחבים וקטורים. x = s t ולכן. ur uur נסמן, ur uur לכן U הוא. ur uur. ur uur פתרון תרגיל --- 5 מרחבים וקטורים דוגמאות למרחבים וקטורים שונים מושגים בסיסיים: תת מרחב צירוף לינארי x+ y+ z = : R ) בכל סעיף בדקו האם הוא תת מרחב של א } = z = {( x y z) R x+ y+ הוא אוסף הפתרונות של המערכת

Διαβάστε περισσότερα

התפלגות χ: Analyze. Non parametric test

התפלגות χ: Analyze. Non parametric test מבחני חי בריבוע לבדיקת טיב התאמה דוגמא: זורקים קוביה 300 פעמים. להלן התוצאות שהתקבלו: 6 5 4 3 2 1 תוצאה 41 66 45 56 49 43 שכיחות 2 התפלגות χ: 0.15 התפלגות חי בריבוע עבור דרגות חופש שונות 0.12 0.09 0.06

Διαβάστε περισσότερα

תשובות מלאות לבחינת הבגרות במתמטיקה מועד ג' תשע"ד, מיום 0/8/0610 שאלונים: 315, מוצע על ידי בית הספר לבגרות ולפסיכומטרי של אבירם פלדמן

תשובות מלאות לבחינת הבגרות במתמטיקה מועד ג' תשעד, מיום 0/8/0610 שאלונים: 315, מוצע על ידי בית הספר לבגרות ולפסיכומטרי של אבירם פלדמן תשובות מלאות לבחינת הבגרות במתמטיקה מועד ג' תשע"ד, מיום 0/8/0610 שאלונים: 315, 635865 מוצע על ידי בית הספר לבגרות ולפסיכומטרי של אבירם פלדמן שאלה מספר 1 נתון: 1. סדרה חשבונית שיש בה n איברים...2 3. האיבר

Διαβάστε περισσότερα

דיאגמת פאזת ברזל פחמן

דיאגמת פאזת ברזל פחמן דיאגמת פאזת ברזל פחמן הריכוז האוטקטי הריכוז האוטקטוידי גבול המסיסות של פריט היווצרות פרליט מיקרו-מבנה של החומר בפלדה היפר-אוטקטואידית והיפו-אוטקטוידית. ככל שמתקרבים יותר לריכוז האוטקטואידי, מקבלים מבנה

Διαβάστε περισσότερα

I. גבולות. x 0. מתקיים L < ε. lim אם ורק אם. ( x) = 1. lim = 1. lim. x x ( ) הפונקציה נגזרות Δ 0. x Δx

I. גבולות. x 0. מתקיים L < ε. lim אם ורק אם. ( x) = 1. lim = 1. lim. x x ( ) הפונקציה נגזרות Δ 0. x Δx דפי נוסחאות I גבולות נאמר כי כך שלכל δ קיים > ε לכל > lim ( ) L המקיים ( ) מתקיים L < ε הגדרת הגבול : < < δ lim ( ) lim ורק ( ) משפט הכריך (סנדוויץ') : תהיינה ( ( ( )g ( )h פונקציות המוגדרות בסביבה נקובה

Διαβάστε περισσότερα

תרגילים באמצעות Q. תרגיל 2 CD,BF,AE הם גבהים במשולש .ABC הקטעים. ABC D נמצאת על המעגל בין A ל- C כך ש-. AD BF ABC FME

תרגילים באמצעות Q. תרגיל 2 CD,BF,AE הם גבהים במשולש .ABC הקטעים. ABC D נמצאת על המעגל בין A ל- C כך ש-. AD BF ABC FME הנדסת המישור - תרגילים הכנה לבגרות תרגילים הנדסת המישור - תרגילים הכנה לבגרות באמצעות Q תרגיל 1 מעגל העובר דרך הקודקודים ו- של המקבילית ו- חותך את האלכסונים שלה בנקודות (ראה ציור) מונחות על,,, הוכח כי

Διαβάστε περισσότερα

SI 69 May Amendment No. 1. The Standards Institution of Israel

SI 69 May Amendment No. 1. The Standards Institution of Israel SI 69 May 2012 Amendment No. 1 June 2015 תקן ישראלי ת"י 69 אייר התשע"ב מאי 2012 גיליון תיקון מס' 1 תמוז התשע"ה יוני 2015 מחממי מים חשמליים מחממים בעלי ויסות תרמוסטטי ובידוד תרמי Electric water heaters

Διαβάστε περισσότερα

[ ] Observability, Controllability תרגול 6. ( t) t t קונטרולבילית H למימדים!!) והאובז' דוגמא: x. נשתמש בעובדה ש ) SS rank( S) = rank( עבור מטריצה m

[ ] Observability, Controllability תרגול 6. ( t) t t קונטרולבילית H למימדים!!) והאובז' דוגמא: x. נשתמש בעובדה ש ) SS rank( S) = rank( עבור מטריצה m Observabiliy, Conrollabiliy תרגול 6 אובזרווביליות אם בכל רגע ניתן לשחזר את ( (ומכאן גם את המצב לאורך זמן, מתוך ידיעת הכניסה והיציאה עד לרגע, וזה עבור כל צמד כניסה יציאה, אז המערכת אובזרוובילית. קונטרולביליות

Διαβάστε περισσότερα

לוגיקה ותורת הקבוצות פתרון תרגיל בית 4 אביב תשע"ו (2016)

לוגיקה ותורת הקבוצות פתרון תרגיל בית 4 אביב תשעו (2016) לוגיקה ותורת הקבוצות פתרון תרגיל בית 4 אביב תשע"ו (2016)............................................................................................................. חלק ראשון: שאלות שאינן להגשה 1. עבור

Διαβάστε περισσότερα

(ספר לימוד שאלון )

(ספר לימוד שאלון ) - 40700 - פתרון מבחן מס' 7 (ספר לימוד שאלון 035804) 09-05-2017 _ ' i d _ i ' d 20 _ i _ i /: ' רדיוס המעגל הגדול: רדיוס המעגל הקטן:, לכן שטח העיגול הגדול: / d, לכן שטח העיגול הקטן: ' d 20 4 D 80 Dd 4 /:

Διαβάστε περισσότερα

x = r m r f y = r i r f

x = r m r f y = r i r f דירוג קרנות נאמנות - מדד אלפא מול מדד שארפ. )נספחים( נספח א': חישוב מדד אלפא. מדד אלפא לדירוג קרנות נאמנות מוגדר באמצעות המשוואה הבאה: כאשר: (1) r i r f = + β * (r m - r f ) r i r f β - התשואה החודשית

Διαβάστε περισσότερα

Draft SI 5412 Part 2. The Standards Institution of Israel. Transportable temporary buildings: Schools and kindergartens ICS CODE: 91.

Draft SI 5412 Part 2. The Standards Institution of Israel. Transportable temporary buildings: Schools and kindergartens ICS CODE: 91. Draft SI 5412 Part 2 טיוטה לתקן ישראלי ת"י 5412 חלק 2 September 2012 ICS CODE: 91.060 ספטמבר 2012 מבנים יבילים ארעיים: בתי ספר וגני ילדים Transportable temporary buildings: Schools and kindergartens מסמך

Διαβάστε περισσότερα

= 2. + sin(240 ) = = 3 ( tan(α) = 5 2 = sin(α) = sin(α) = 5. os(α) = + c ot(α) = π)) sin( 60 ) sin( 60 ) sin(

= 2. + sin(240 ) = = 3 ( tan(α) = 5 2 = sin(α) = sin(α) = 5. os(α) = + c ot(α) = π)) sin( 60 ) sin( 60 ) sin( א. s in(0 c os(0 s in(60 c os(0 s in(0 c os(0 s in(0 c os(0 s in(0 0 s in(70 מתאים לזהות של cos(θsin(φ : s in(θ φ s in(θcos(φ sin ( π cot ( π cos ( 4πtan ( 4π sin ( π cos ( π sin ( π cos ( 4π sin ( 4π

Διαβάστε περισσότερα

TECHNION Israel Institute of Technology, Faculty of Mechanical Engineering מבוא לבקרה (034040) גליון תרגילי בית מס 5 ציור 1: דיאגרמת הבלוקים

TECHNION Israel Institute of Technology, Faculty of Mechanical Engineering מבוא לבקרה (034040) גליון תרגילי בית מס 5 ציור 1: דיאגרמת הבלוקים TECHNION Iael Intitute of Technology, Faculty of Mechanical Engineeing מבוא לבקרה (034040) גליון תרגילי בית מס 5 d e C() y P() - ציור : דיאגרמת הבלוקים? d(t) ו 0 (t) (t),c() 3 +,P() + ( )(+3) שאלה מס נתונה

Διαβάστε περισσότερα

שדות תזכורת: פולינום ממעלה 2 או 3 מעל שדה הוא פריק אם ורק אם יש לו שורש בשדה. שקיימים 5 מספרים שלמים שונים , ראשוני. שעבורם

שדות תזכורת: פולינום ממעלה 2 או 3 מעל שדה הוא פריק אם ורק אם יש לו שורש בשדה. שקיימים 5 מספרים שלמים שונים , ראשוני. שעבורם תזכורת: פולינום ממעלה או מעל שדה הוא פריק אם ורק אם יש לו שורש בשדה p f ( m i ) = p m1 m5 תרגיל: נתון עבור x] f ( x) Z[ ראשוני שקיימים 5 מספרים שלמים שונים שעבורם p x f ( x ) f ( ) = נניח בשלילה ש הוא

Διαβάστε περισσότερα

תכן עמידות מבנים ברעידת אדמה

תכן עמידות מבנים ברעידת אדמה SI 413 June 1995 Amendment No. 5 December 2013 תקן ישראלי ת"י 314 יוני 6994 גיליון תיקון מס' 5 טבת התשע"ד דצמבר 4360 תכן עמידות מבנים ברעידת אדמה Design provisions for earthquake resistance of structures

Διαβάστε περισσότερα

םיצוחל םיטנמלא.18 יללכ 18.1

םיצוחל םיטנמלא.18 יללכ 18.1 18. אלמנטים לחוצים 18.1 כללי אלמנטים לחוצים הם אלמנטים לאורכם פועל כוח לחיצה. אלה בדרך כלל עמודים אך לא תמיד. באלמנטים שונים, בכפוף לתנאי הסמיכה שלהם יכולים להתעורר כוחות לחיצה גדולים (למשל כוח לחיצה עקב

Διαβάστε περισσότερα

לדוגמה: במפורט: x C. ,a,7 ו- 13. כלומר בקיצור

לדוגמה: במפורט: x C. ,a,7 ו- 13. כלומר בקיצור הרצאה מס' 1. תורת הקבוצות. מושגי יסוד בתורת הקבוצות.. 1.1 הקבוצה ואיברי הקבוצות. המושג קבוצה הוא מושג בסיסי במתמטיקה. אין מושגים בסיסים יותר, אשר באמצעותם הגדרתו מתאפשרת. הניסיון והאינטואיציה עוזרים להבין

Διαβάστε περισσότερα

תרגיל 13 משפטי רול ולגראנז הערות

תרגיל 13 משפטי רול ולגראנז הערות Mthemtics, Summer 20 / Exercise 3 Notes תרגיל 3 משפטי רול ולגראנז הערות. האם קיים פתרון למשוואה + x e x = בקרן )?(0, (רמז: ביחרו x,f (x) = e x הניחו שיש פתרון בקרן, השתמשו במשפט רול והגיעו לסתירה!) פתרון

Διαβάστε περισσότερα

תרגול 1 חזרה טורי פורייה והתמרות אינטגרליות חורף תשע"ב זהויות טריגונומטריות

תרגול 1 חזרה טורי פורייה והתמרות אינטגרליות חורף תשעב זהויות טריגונומטריות תרגול חזרה זהויות טריגונומטריות si π α) si α π α) α si π π ), Z si α π α) t α cot π α) t α si α cot α α α si α si α + α siα ± β) si α β ± α si β α ± β) α β si α si β si α si α α α α si α si α α α + α si

Διαβάστε περισσότερα

מכון התקנים הישראלי The Standards Institution of Israel תקן ישראלי ת"י 1227 חלק 3.1. SI 1227 part 3.1

מכון התקנים הישראלי The Standards Institution of Israel תקן ישראלי תי 1227 חלק 3.1. SI 1227 part 3.1 SI 1227 part 3.1 תקן ישראלי ת"י 1227 חלק 3.1 October 2017 חשוון התשע"ח אוקטובר 2017 ICS CODE: 980 93.040 תכן גשרים: גשרי רכבת רכבת עומסי ודרישות גיאומטריות Bridges design: Railway bridges Railway loads

Διαβάστε περισσότερα

s ק"מ קמ"ש מ - A A מ - מ - 5 p vp v=

s קמ קמש מ - A A מ - מ - 5 p vp v= את זמני הליכת הולכי הרגל עד הפגישות שלהם עם רוכב האופניים (שעות). בגרות ע מאי 0 מועד קיץ מבוטל שאלון 5006 מהירות - v קמ"ש t, א. () נסמן ב- p נכניס את הנתונים לטבלה מתאימה: רוכב אופניים עד הפגישה זמן -

Διαβάστε περισσότερα

דף פתרונות 7 נושא: תחשיב הפסוקים: צורה דיסיונקטיבית נורמלית, מערכת קשרים שלמה, עקביות

דף פתרונות 7 נושא: תחשיב הפסוקים: צורה דיסיונקטיבית נורמלית, מערכת קשרים שלמה, עקביות יסודות לוגיקה ותורת הקבוצות למערכות מידע (סמסטר ב 2012) דף פתרונות 7 נושא: תחשיב הפסוקים: צורה דיסיונקטיבית נורמלית, מערכת קשרים שלמה, עקביות 1. מצאו צורה דיסיונקטיבית נורמלית קנונית לפסוקים הבאים: (ג)

Διαβάστε περισσότερα

פתרון תרגיל 5 מבוא ללוגיקה ותורת הקבוצות, סתיו תשע"ד

פתרון תרגיל 5 מבוא ללוגיקה ותורת הקבוצות, סתיו תשעד פתרון תרגיל 5 מבוא ללוגיקה ותורת הקבוצות, סתיו תשע"ד 1. לכל אחת מן הפונקציות הבאות, קבעו אם היא חח"ע ואם היא על (הקבוצה המתאימה) (א) 3} {1, 2, 3} {1, 2, : f כאשר 1 } 1, 3, 3, 3, { 2, = f לא חח"ע: לדוגמה

Διαβάστε περισσότερα

סיכום חקירת משוואות מהמעלה הראשונה ומהמעלה השנייה פרק זה הינו חלק מסיכום כולל לשאלון 005 שנכתב על-ידי מאיר בכור

סיכום חקירת משוואות מהמעלה הראשונה ומהמעלה השנייה פרק זה הינו חלק מסיכום כולל לשאלון 005 שנכתב על-ידי מאיר בכור סיכום חקירת משוואות מהמעלה הראשונה ומהמעלה השנייה פרק זה הינו חלק מסיכום כולל לשאלון 5 שנכתב על-ידי מאיר בכור. חקירת משוואה מהמעלה הראשונה עם נעלם אחד = הצורה הנורמלית של המשוואה, אליה יש להגיע, היא: b

Διαβάστε περισσότερα

החשמלי השדה הקדמה: (אדום) הוא גוף הטעון במטען q, כאשר גוף B, נכנס אל תוך התחום בו השדה משפיע, השדה מפעיל עליו כוח.

החשמלי השדה הקדמה: (אדום) הוא גוף הטעון במטען q, כאשר גוף B, נכנס אל תוך התחום בו השדה משפיע, השדה מפעיל עליו כוח. החשמלי השדה הקדמה: מושג השדה חשמלי נוצר, כאשר הפיזיקאי מיכאל פרדיי, ניסה לתת הסבר אינטואיטיבי לעובדה שמטענים מפעילים זה על זה כוחות ללא מגע ביניהם. לטענתו, כל עצם בעל מטען חשמלי יוצר מסביבו שדה המשתרע

Διαβάστε περισσότερα

גבול ורציפות של פונקציה סקלרית שאלות נוספות

גבול ורציפות של פונקציה סקלרית שאלות נוספות 08 005 שאלה גבול ורציפות של פונקציה סקלרית שאלות נוספות f ( ) f ( ) g( ) f ( ) ו- lim f ( ) ו- ( ) (00) lim ( ) (00) f ( בסביבת הנקודה (00) ) נתון: מצאו ) lim g( ( ) (00) ננסה להיעזר בכלל הסנדביץ לשם כך

Διαβάστε περισσότερα

Charles Augustin COULOMB ( ) קולון חוק = K F E המרחק סטט-קולון.

Charles Augustin COULOMB ( ) קולון חוק = K F E המרחק סטט-קולון. Charles Augustin COULOMB (1736-1806) קולון חוק חוקקולון, אשרנקראעלשםהפיזיקאיהצרפתישארל-אוגוסטיןדהקולוןשהיהאחדהראשוניםשחקרבאופןכמותיאתהכוחותהפועלים ביןשניגופיםטעונים. מדידותיוהתבססועלמיתקןהנקראמאזניפיתול.

Διαβάστε περισσότερα

הרצאה. α α פלוני, וכדומה. הזוויות α ל- β שווה ל-

הרצאה. α α פלוני, וכדומה. הזוויות α ל- β שווה ל- מ'' ל'' Deprmen of Applied Mhemics Holon Acdemic Insiue of Technology PROBABILITY AND STATISTICS Eugene Knzieper All righs reserved 4/5 חומר לימוד בקורס "הסתברות וסטטיסטיקה" מאת יוג'ין קנציפר כל הזכויות

Διαβάστε περισσότερα

- 1 - מבוא: l 2 מעוות: מאמץ: σzy σ. xx xy xz. = yx yy yz. σ σ σ σ מתקיים: υ υ. σ σ σ. i i. i i. i i. i 1

- 1 - מבוא: l 2 מעוות: מאמץ: σzy σ. xx xy xz. = yx yy yz. σ σ σ σ מתקיים: υ υ. σ σ σ. i i. i i. i i. i 1 מבוא: דף נוסחאות למבחן סוף סמסטר מכניקת המוצקים 084504) ( - - ε (חסר יחידות) Δl l F Kgf m מאמץ: מעוות: xz yz yx zx zy xz yx yz. מתקיים: zx zy zz טנזור המאמצים: לכן טנזור המאמצים הינו מטריצה סימטרית. υ

Διαβάστε περισσότερα

brookal/logic.html לוגיקה מתמטית תרגיל אלון ברוק

brookal/logic.html לוגיקה מתמטית תרגיל אלון ברוק יום א 14 : 00 15 : 00 בניין 605 חדר 103 http://u.cs.biu.ac.il/ brookal/logic.html לוגיקה מתמטית תרגיל אלון ברוק 29/11/2017 1 הגדרת קבוצת הנוסחאות הבנויות היטב באינדוקציה הגדרה : קבוצת הנוסחאות הבנויות

Διαβάστε περισσότερα

-107- גיאומטריה זוויות מבוא מטרתנו בפרק זה היא לחזור על המושגים שנלמדו ולהעמיק את הלימוד בנושא זה.

-107- גיאומטריה זוויות מבוא מטרתנו בפרק זה היא לחזור על המושגים שנלמדו ולהעמיק את הלימוד בנושא זה. -07- בשנים קודמות למדתם את נושא הזוויות. גיאומטריה זוויות מבוא מטרתנו בפרק זה היא לחזור על המושגים שנלמדו ולהעמיק את הלימוד בנושא זה. זווית נוצרת על-ידי שתי קרניים היוצאות מנקודה אחת. הנקודה נקראת קדקוד

Διαβάστε περισσότερα

א הקיטסי ' טטסל אובמ רלדנ הינור בג '

א הקיטסי ' טטסל אובמ רלדנ הינור בג ' מבוא לסטטיסטיקה א' נדלר רוניה גב' מדדי פיזור Varablty Measures of עד עתה עסקנו במדדים מרכזיים. אולם, אחת התכונות החשובות של ההתפלגות, מלבד מיקום מרכזי, הוא מידת הפיזור של ההתפלגות. יכולות להיות מספר התפלגויות

Διαβάστε περισσότερα

שיעור 1. זוויות צמודות

שיעור 1. זוויות צמודות יחידה 11: זוגות של זוויות שיעור 1. זוויות צמודות נתבונן בתמרורים ובזוויות המופיעות בהם. V IV III II I הדסה מיינה את התמרורים כך: בקבוצה אחת שלושת התמרורים שמימין, ובקבוצה השנייה שני התמרורים שמשמאל. ש

Διαβάστε περισσότερα

סיכום בנושא של דיפרנציאביליות ונגזרות כיווניות

סיכום בנושא של דיפרנציאביליות ונגזרות כיווניות סיכום בנושא של דיפרנציאביליות ונגזרות כיווניות 25 בדצמבר 2016 תזכורת: תהי ) n f ( 1, 2,..., פונקציה המוגדרת בסביבה של f. 0 גזירה חלקית לפי משתנה ) ( = 0, אם קיים הגבול : 1 0, 2 0,..., בנקודה n 0 i f(,..,n,).lim

Διαβάστε περισσότερα

לוגיקה ותורת הקבוצות פתרון תרגיל בית 8 חורף תשע"ו ( ) ... חלק ראשון: שאלות שאינן להגשה נפריד למקרים:

לוגיקה ותורת הקבוצות פתרון תרגיל בית 8 חורף תשעו ( ) ... חלק ראשון: שאלות שאינן להגשה נפריד למקרים: לוגיקה ותורת הקבוצות פתרון תרגיל בית 8 חורף תשע"ו ( 2016 2015 )............................................................................................................. חלק ראשון: שאלות שאינן להגשה.1

Διαβάστε περισσότερα

אלקטרומגנטיות אנליטית תירגול #2 סטטיקה

אלקטרומגנטיות אנליטית תירגול #2 סטטיקה Analytical Electromagnetism Fall Semester 202-3 אלקטרומגנטיות אנליטית תירגול #2 סטטיקה צפיפויות מטען וזרם צפיפות מטען נפחית ρ מוגדרת כך שאינטגרל נפחי עליה נותן את המטען הכולל Q dv ρ היחידות של ρ הן מטען

Διαβάστε περισσότερα

סדרות - תרגילים הכנה לבגרות 5 יח"ל

סדרות - תרגילים הכנה לבגרות 5 יחל סדרות - הכנה לבגרות 5 יח"ל 5 יח"ל סדרות - הכנה לבגרות איברים ראשונים בסדרה) ) S מסמן סכום תרגיל S0 S 5, S6 בסדרה הנדסית נתון: 89 מצא את האיבר הראשון של הסדרה תרגיל גוף ראשון, בשנייה הראשונה לתנועתו עבר

Διαβάστε περισσότερα

gcd 24,15 = 3 3 =

gcd 24,15 = 3 3 = מחלק משותף מקסימאלי משפט אם gcd a, b = g Z אז קיימים x, y שלמים כך ש.g = xa + yb במלים אחרות, אם ה כך ש.gcd a, b = xa + yb gcd,a b של שני משתנים הוא מספר שלם, אז קיימים שני מקדמים שלמים כאלה gcd 4,15 =

Διαβάστε περισσότερα

ב ה צ ל ח ה! /המשך מעבר לדף/

ב ה צ ל ח ה! /המשך מעבר לדף/ בגרות לבתי ספר על יסודיים סוג הבחינה: מדינת ישראל קיץ תשע"א, מועד ב מועד הבחינה: משרד החינוך 035804 מספר השאלון: דפי נוסחאות ל 4 יחידות לימוד נספח: מתמטיקה 4 יחידות לימוד שאלון ראשון תכנית ניסוי )שאלון

Διαβάστε περισσότερα

יסודות לוגיקה ותורת הקבוצות למערכות מידע (סמסטר ב 2012)

יסודות לוגיקה ותורת הקבוצות למערכות מידע (סמסטר ב 2012) יסודות לוגיקה ותורת הקבוצות למערכות מידע (סמסטר ב 2012) דף פתרונות 6 נושא: תחשיב הפסוקים: הפונקציה,val גרירה לוגית, שקילות לוגית 1. כיתבו טבלאות אמת לפסוקים הבאים: (ג) r)).((p q) r) ((p r) (q p q r (p

Διαβάστε περισσότερα

זיהוי פגמים במיתר באמצעות גלים עומדים

זיהוי פגמים במיתר באמצעות גלים עומדים מה חדש במעבדה? זיהוי פגמים במיתר באמצעות גלים עומדים מרק גלר, ישיבת בני עקיבא, נתניה אלכסנדר רובשטין, מכון דווידסון, רחובות מבוא גלים מכניים תופסים מקום חשוב בלימודי הפיזיקה בבית הספר. הנושא של גלים מכניים

Διαβάστε περισσότερα

תשתית טכנולוגית להקטנת תכולת הקלינקר בבטון: אפר פחם עם צמנט CEMII

תשתית טכנולוגית להקטנת תכולת הקלינקר בבטון: אפר פחם עם צמנט CEMII תשתית טכנולוגית להקטנת תכולת הקלינקר בבטון: אפר פחם עם צמנט CEMII עמית קני ארנון בנטור NATIONAL BUILDING RESEARCH INSTITUTE המכון הלאומי לחקר הבנייה משרד הבינוי והשיכון מיסודם של Founded by MINISTRY OF

Διαβάστε περισσότερα

אלגברה לינארית (1) - פתרון תרגיל 11

אלגברה לינארית (1) - פתרון תרגיל 11 אלגברה לינארית ( - פתרון תרגיל דרגו את המטריצות הבאות לפי אלגוריתם הדירוג של גאוס (א R R4 R R4 R=R+R R 3=R 3+R R=R+R R 3=R 3+R 9 4 3 7 (ב 9 4 3 7 7 4 3 9 4 3 4 R 3 R R3=R3 R R 4=R 4 R 7 4 3 9 7 4 3 8 6

Διαβάστε περισσότερα

חוזק חומרים/תורת החוזק...3 מאמץ מתיחה...3

חוזק חומרים/תורת החוזק...3 מאמץ מתיחה...3 הנדסת בניין תוכן עניינים חוזק חומרים/תורת החוזק...3 מאמץ מתיחה...3 מאמץ מאמץ מאמץ מאמץ לחיצה...3 גזירה...4 פיתול...4 כפיפה...5 עומסים במבנה... 6 חומרי שלד...8 בטון...8 פלדה...9 חקירת קרקע...11 ביסוס...13

Διαβάστε περισσότερα

פתרון 4. a = Δv Δt = = 2.5 m s 10 0 = 25. y = y v = 15.33m s = 40 2 = 20 m s. v = = 30m x = t. x = x 0.

פתרון 4. a = Δv Δt = = 2.5 m s 10 0 = 25. y = y v = 15.33m s = 40 2 = 20 m s. v = = 30m x = t. x = x 0. בוחן לדוגמא בפיזיקה - פתרון חומר עזר: מחשבון ודף נוסחאות מצורף זמן הבחינה: שלוש שעות יש להקפיד על כתיבת יחידות חלק א יש לבחור 5 מתוך 6 השאלות 1. רכב נוסע במהירות. 5 m s לפתע הנהג לוחץ על דוושת הבלם והרכב

Διαβάστε περισσότερα

תרגיל 7 פונקציות טריגונומטריות הערות

תרגיל 7 פונקציות טריגונומטריות הערות תרגיל 7 פונקציות טריגונומטריות הערות. פתרו את המשוואות הבאות. לא מספיק למצוא פתרון אחד יש למצוא את כולם! sin ( π (א) = x sin (ב) = x cos (ג) = x tan (ד) = x) (ה) = tan x (ו) = 0 x sin (x) + sin (ז) 3 =

Διαβάστε περισσότερα

פתרון תרגיל 8. מרחבים וקטורים פרישה, תלות \ אי-תלות לינארית, בסיס ומימד ... ( ) ( ) ( ) = L. uuruuruur. { v,v,v ( ) ( ) ( ) ( )

פתרון תרגיל 8. מרחבים וקטורים פרישה, תלות \ אי-תלות לינארית, בסיס ומימד ... ( ) ( ) ( ) = L. uuruuruur. { v,v,v ( ) ( ) ( ) ( ) פתרון תרגיל 8. מרחבים וקטורים פרישה, תלות \ אי-תלות לינארית, בסיס ומימד a d U c M ( יהי b (R) a b e ל (R M ( (אין צורך להוכיח). מצאו קבוצה פורשת ל. U בדקו ש - U מהווה תת מרחב ש a d U M (R) Sp,,, c a e

Διαβάστε περισσότερα

מצולעים מצולעהוא צורה דו ממדית,עשויה קו"שבור"סגור. לדוגמה: משולש, מרובע, מחומש, משושה וכו'. לדוגמה:בסרטוט שלפappleיכם EC אלכסוןבמצולע.

מצולעים מצולעהוא צורה דו ממדית,עשויה קושבורסגור. לדוגמה: משולש, מרובע, מחומש, משושה וכו'. לדוגמה:בסרטוט שלפappleיכם EC אלכסוןבמצולע. גיאומטריה מצולעים מצולעים מצולעהוא צורה דו ממדית,עשויה קו"שבור"סגור. לדוגמה: משולש, מרובע, מחומש, משושה וכו'. אלכסון במצולע הוא הקו המחבר בין שappleי קדקודים שאיappleם סמוכים זה לזה. לדוגמה:בסרטוט שלפappleיכם

Διαβάστε περισσότερα

השאלות..h(k) = k mod m

השאלות..h(k) = k mod m מבני נתונים פתרונות לסט שאלות דומה לשאלות מתרגיל 5 השאלות 2. נתונה טבלת ערבול שבה התנגשויות נפתרות בשיטת.Open Addressing הכניסו לטבלה את המפתחות הבאים: 59 88, 17, 28, 15, 4, 31, 22, 10, (מימין לשמאל),

Διαβάστε περισσότερα

הרצאה 7 טרנזיסטור ביפולרי BJT

הרצאה 7 טרנזיסטור ביפולרי BJT הרצאה 7 טרנזיסטור ביפולרי JT תוכן עניינים: 1. טרנזיסטור ביפולרי :JT מבנה, זרם, תחומי הפעולה..2 מודל: S MOLL (אברסמול). 3. תחומי הפעולה של הטרנזיסטור..1 טרנזיסטור ביפולרי.JT מבנה: PNP NPN P N N P P N PNP

Διαβάστε περισσότερα

תשובות מלאות לבחינת הבגרות במתמטיקה מועד חורף תשע"א, מיום 31/1/2011 שאלון: מוצע על ידי בית הספר לבגרות ולפסיכומטרי של אבירם פלדמן.

תשובות מלאות לבחינת הבגרות במתמטיקה מועד חורף תשעא, מיום 31/1/2011 שאלון: מוצע על ידי בית הספר לבגרות ולפסיכומטרי של אבירם פלדמן. בB בB תשובות מלאות לבחינת הבגרות במתמטיקה מועד חורף תשע"א, מיום 31/1/2011 שאלון: 035804 מוצע על ידי בית הספר לבגרות ולפסיכומטרי של אבירם פלדמן שאלה מספר 1 נתון: 1 מכונית נסעה מעיר A לעיר B על כביש ראשי

Διαβάστε περισσότερα

.UNECE Regulation 117. או.EU Directive 92/23/EEC

.UNECE Regulation 117. או.EU Directive 92/23/EEC עמוד 1 מתוך 5 מהדורה : 1 כללי 1.1. המוצר יעמוד בכל דרישות דין רלבנטיות, במידה וקיימת סתירה בין הוראות המפרט וחוקי מדינת ישראל, הוראת הדין היא שקובעת. 1.2. המפעל המייצר יקבל את אישור המשרד להגנת הסביבה

Διαβάστε περισσότερα

"קשר-חם" : לקידום שיפור וריענון החינוך המתמטי

קשר-חם : לקידום שיפור וריענון החינוך המתמטי הטכניון - מכון טכנולוגי לישראל המחלקה להוראת הטכנולוגיה והמדעים "קשר-חם" : לקידום שיפור וריענון החינוך המתמטי נושא: חקירת משוואות פרמטריות בעזרת גרפים הוכן ע"י: אביבה ברש. תקציר: בחומר מוצגת דרך לחקירת

Διαβάστε περισσότερα

שם התלמיד/ה הכיתה שם בית הספר. Page 1 of 18

שם התלמיד/ה הכיתה שם בית הספר. Page 1 of 18 שם התלמיד/ה הכיתה שם בית הספר ה Page of 8 0x = 3x + שאלה פ תרו את המשוואה שלפניכם. x = תשובה: שאלה בבחירות למועצת תלמידים קיבל רן 300 קולות ונעמה קיבלה 500 קולות. מה היחס בין מספר הקולות שקיבל רן למספר

Διαβάστε περισσότερα

Logic and Set Theory for Comp. Sci.

Logic and Set Theory for Comp. Sci. 234293 - Logic and Set Theory for Comp. Sci. Spring 2008 Moed A Final [partial] solution Slava Koyfman, 2009. 1 שאלה 1 לא נכון. דוגמא נגדית מפורשת: יהיו } 2,(p 1 p 2 ) (p 2 p 1 ).Σ 2 = {p 2 p 1 },Σ 1 =

Διαβάστε περισσότερα

מתמטיקה שאלון ו' נקודות. חשבון דיפרנציאלי ואינטגרלי, טריגונומטריה שימוש במחשבון גרפי או באפשרויות התכנות עלול לגרום לפסילת הבחינה.

מתמטיקה שאלון ו' נקודות. חשבון דיפרנציאלי ואינטגרלי, טריגונומטריה שימוש במחשבון גרפי או באפשרויות התכנות עלול לגרום לפסילת הבחינה. בגרות לבתי ספר על-יסודיים מועד הבחינה: תשס"ח, מספר השאלון: 05006 נספח:דפי נוסחאות ל- 4 ול- 5 יחידות לימוד מתמטיקה שאלון ו' הוראות לנבחן משך הבחינה: שעה ושלושה רבעים. מבנה השאלון ומפתח ההערכה: בשאלון זה

Διαβάστε περισσότερα

"קשר-חם" : לקידום שיפור וריענון החינוך המתמטי

קשר-חם : לקידום שיפור וריענון החינוך המתמטי הטכניון - מכון טכנולוגי לישראל המחלקה להוראת הטכנולוגיה והמדעים "קשר-חם" : לקידום שיפור וריענון החינוך המתמטי הנושא: פתרון בעיות באמצעות שיטת הנסיגה הוכן ע"י: תמר זמיר תקציר: בחומר מוגדר המושג רקורסיה

Διαβάστε περισσότερα

מערכות חשמל ג' שתי יחידות לימוד )השלמה לחמש יחידות לימוד( )כיתה י"א(

מערכות חשמל ג' שתי יחידות לימוד )השלמה לחמש יחידות לימוד( )כיתה יא( מדינת ישראל סוג הבחינה: בגרות לבתי ספר על יסודיים משרד החינוך מועד הבחינה: קיץ תשע"ה, 2015 סמל השאלון: 845201 א. משך הבחינה: שלוש שעות. נספח: נוסחאון במערכות חשמל מערכות חשמל ג' שתי יחידות לימוד )השלמה

Διαβάστε περισσότερα

שאלה 1 נתון: (AB = AC) ABC שאלה 2 ( ) נתון. באמצעות r ו-. α שאלה 3 הוכח:. AE + BE = CE שאלה 4 האלכסון (AB CD) ABCD תשובה: 14 ס"מ = CD.

שאלה 1 נתון: (AB = AC) ABC שאלה 2 ( ) נתון. באמצעות r ו-. α שאלה 3 הוכח:. AE + BE = CE שאלה 4 האלכסון (AB CD) ABCD תשובה: 14 סמ = CD. טריגונומטריה במישור 5 יח"ל טריגונומטריה במישור 5 יח"ל 010 שאלונים 006 ו- 806 10 השאלות 1- מתאימות למיקוד קיץ = β ( = ) שאלה 1 במשולש שווה-שוקיים הוכח את הזהות נתון: sin β = sinβ cosβ r r שאלה נתון מעגל

Διαβάστε περισσότερα

פרק - 8 יחידות זיכרון ) Flop Flip דלגלג (

פרק - 8 יחידות זיכרון ) Flop Flip דלגלג ( פרק - 8 יחידות זיכרון ) Flop Flip דלגלג ( עד כה עסקנו במערכות צירופיות בהן ערכי המוצא נקבעים לפי ערכי המבוא הנוכחיים בלבד. במערכות אלו אסורים מסלולים מעגליים. כעת נרחיב את הדיון למערכות עם מעגלים. למשל

Διαβάστε περισσότερα

x a x n D f (iii) x n a ,Cauchy

x a x n D f (iii) x n a ,Cauchy גבולות ורציפות גבול של פונקציה בנקודה הגדרה: קבוצה אשר מכילה קטע פתוח שמכיל את a תקרא סביבה של a. קבוצה אשר מכילה קטע פתוח שמכיל את a אך לא מכילה את a עצמו תקרא סביבה מנוקבת של a. יהו a R ו f פונקציה מוגדרת

Διαβάστε περισσότερα

א. חוקיות תשובות 1. א( קבוצות ספורט ב( עצים ג( שמות של בנות ד( אותיות שיש להן אות סופית ; ה( מדינות ערביות. 2. א( שמעון פרס חיים הרצוג. ב( לא.

א. חוקיות תשובות 1. א( קבוצות ספורט ב( עצים ג( שמות של בנות ד( אותיות שיש להן אות סופית ; ה( מדינות ערביות. 2. א( שמעון פרס חיים הרצוג. ב( לא. א. חוקיות. א( 1; ב( ; ג( השמיני; ד( ; ה( האיבר a שווה לפי - מיקומו בסדרה ; ו( = ;a ז( 9 = a ;.6 א( דוגמה: = a. +.7 א( =,1 + = 6 ;1 + ג( את המספר האחרון: הוא זה שמשתנה מתרגיל לתרגיל. 8. ב( 1 7 a, המספר

Διαβάστε περισσότερα

מבחן משווה בפיסיקה כיתה ט'

מבחן משווה בפיסיקה כיתה ט' מבחן משווה בפיסיקה כיתה ט' משך המבחן 0 דקות מבנה השאלון : שאלון זה כולל 4 שאלות. עליך לענות על כולן.כתוב את הפתרונות המפורטים בדפים נפרדים וצרף אותם בהגשה לטופס המבחן. חומרי עזר:.מחשבון. נספח הנוסחאות

Διαβάστε περισσότερα

1. שאלות הכנה. 2. רקע תיאורטי המקובלות.

1. שאלות הכנה. 2. רקע תיאורטי המקובלות. 1 נספח ב' : בדיקות קושי 1. שאלות הכנה. 1. הגדר מה זה קושי.. האם קושי הוא תכונה אלסטית או פלסטית, הסבר. 3. הסבר את הנוסחאות לבדיקת קשיות בשיטות ברינל, ויקרס ורוקוול. באילו יחידות נמדדת הקשיות? 4. הסבר את

Διαβάστε περισσότερα

קבל מורכב משני מוליכים, אשר אינם במגע אחד עם השני, בכל צורה שהיא. כאשר קבל טעון, על כל "לוח" יש את אותה כמות מטען, אך הסימנים הם הפוכים.

קבל מורכב משני מוליכים, אשר אינם במגע אחד עם השני, בכל צורה שהיא. כאשר קבל טעון, על כל לוח יש את אותה כמות מטען, אך הסימנים הם הפוכים. קבל קבל מורכב משני מוליכים, אשר אינם במגע אחד עם השני, בכל צורה שהיא. כאשר קבל טעון, על כל "לוח" יש את אותה כמות מטען, אך הסימנים הם הפוכים. על לוח אחד מטען Q ועל לוח שני מטען Q. הפוטנציאל על כל לוח הוא

Διαβάστε περισσότερα

סימני התחלקות ב 3, ב 6 וב 9

סימני התחלקות ב 3, ב 6 וב 9 סימני התחלקות ב 3, ב 6 וב 9 תוכן העניינים מבוא לפרק "סימני התחלקות" ב 3, ב 6 וב 9............ 38 א. סימני ההתחלקות ב 2, ב 5 וב 10 (חזרה)............ 44 ב. סימן ההתחלקות ב 3..............................

Διαβάστε περισσότερα

אנליזה סיסמית תפקודית מתקדמת עבור מלון Bat-Yam Beach

אנליזה סיסמית תפקודית מתקדמת עבור מלון Bat-Yam Beach אנליזה סיסמית תפקודית מתקדמת עבור מלון Bat-Yam Beach מרצה: אלכס שוחט בשת"פ עם זיו סולומון, שמואל )בוקשפן מהנדסים( ובעזרתם של: דניאל דובוא, עימאד נאסירי, ירון אופיר )ירון אופיר מהנדסים( ירון אופיר מהנדסים

Διαβάστε περισσότερα

- מידע על איכות הסביבה - (כמשמעו בסעיף 6 א לחוק חופש המידע, התשנ"ח 1998)

- מידע על איכות הסביבה - (כמשמעו בסעיף 6 א לחוק חופש המידע, התשנח 1998) המרכז הרפואי תל אביב ע"ש סוראסקי - מידע על איכות הסביבה - (כמשמעו בסעיף 6 א לחוק חופש המידע, התשנ"ח 998) בהתאם לסעיף 6 א לחוק חופש המידע, תשנ"ח- 998, ובהתאם למפורט בתקנות חופש במידע (העמדת מידע על איכות

Διαβάστε περισσότερα

תרגול משפט הדיברגנץ. D תחום חסום וסגור בעל שפה חלקה למדי D, ותהי F פו' וקטורית :F, R n R n אזי: נוסחת גרין I: הוכחה: F = u v כאשר u פו' סקלרית:

תרגול משפט הדיברגנץ. D תחום חסום וסגור בעל שפה חלקה למדי D, ותהי F פו' וקטורית :F, R n R n אזי: נוסחת גרין I: הוכחה: F = u v כאשר u פו' סקלרית: משפט הדיברגנץ תחום חסום וסגור בעל שפה חלקה למדי, ותהי F פו' וקטורית :F, R n R n אזי: div(f ) dxdy = F, n dr נוסחת גרין I: uδv dxdy = u v n dr u, v dxdy הוכחה: F = (u v v, u x y ) F = u v כאשר u פו' סקלרית:

Διαβάστε περισσότερα

יחידה - 7 זוויות חיצוניות

יחידה - 7 זוויות חיצוניות יחידה 7: זוויות חיצוניות שיעור 1. זווית חיצונית למצולע מה המשותף לכל הזוויות המסומנות ב-? נכיר זווית חיצונית למצולע, ונמצא תכונה של זווית חיצונית למשולש. זווית חיצונית למצולע 1 כל 1. הזוויות המסומנות במשימת

Διαβάστε περισσότερα

הגדרה: מצבים k -בני-הפרדה

הגדרה: מצבים k -בני-הפרדה פרק 12: שקילות מצבים וצמצום מכונות לעי תים קרובות, תכנון המכונה מתוך סיפור המעשה מביא להגדרת מצבים יתי רים states) :(redundant הפונקציה שהם ממלאים ניתנת להשגה באמצעו ת מצבים א חרים. כיוון שמספר רכיבי הזיכרון

Διαβάστε περισσότερα

Domain Relational Calculus דוגמאות. {<bn> dn(<dn, bn> likes dn = Yossi )}

Domain Relational Calculus דוגמאות. {<bn> dn(<dn, bn> likes dn = Yossi )} כללים ליצירת נוסחאות DRC תחשיב רלציוני על תחומים Domain Relational Calculus DRC הואהצהרתי, כמוSQL : מבטאיםבורקמהרוציםשתהיההתוצאה, ולא איךלחשבאותה. כלשאילתהב- DRC היאמהצורה )} i,{ F(x 1,x

Διαβάστε περισσότερα

תשובות מלאות לבחינת הבגרות במתמטיקה מועד קיץ תשע"א, מיום 23/5/2011 שאלון: מוצע על ידי בית הספר לבגרות ולפסיכומטרי של אבירם פלדמן.

תשובות מלאות לבחינת הבגרות במתמטיקה מועד קיץ תשעא, מיום 23/5/2011 שאלון: מוצע על ידי בית הספר לבגרות ולפסיכומטרי של אבירם פלדמן. תשובות מלאות לבחינת הבגרות במתמטיקה מועד קיץ תשע"א, מיום 3/5/011 שאלון: 635860 מוצע על ידי בית הספר לבגרות ולפסיכומטרי של אבירם פלדמן. שאלה מספר 1 נתון: 1. ממקום A יצאה מכונית א' וכעבור מכונית ב'. 1 שעה

Διαβάστε περισσότερα

מבחן t לשני מדגמים בלתי תלויים. T test for independent samples

מבחן t לשני מדגמים בלתי תלויים. T test for independent samples מבחן t לשני מדגמים בלתי תלויים T test for independent samples מטרת המבחן השוואת תוחלות של שתי אוכלוסיות. דוגמים מדגם מקרי מכל אוכלוסיה, באופן שאין תלות בין שני המדגמים ובודקים האם ההבדל שנמצא בין ממוצעי

Διαβάστε περισσότερα

שאלה 5: להלן סטטיסטיקה תיאורית מפורטת עם טבלת שכיחות לציוני בית ספר לוח 1: סטטיסטיקה תיאורית של ציוני בית ספר

שאלה 5: להלן סטטיסטיקה תיאורית מפורטת עם טבלת שכיחות לציוני בית ספר לוח 1: סטטיסטיקה תיאורית של ציוני בית ספר 20 0 79.80 78.50 75 שאלה 5: להלן סטטיסטיקה תיאורית מפורטת עם טבלת שכיחות לציוני בית ספר לוח : סטטיסטיקה תיאורית של ציוני בית ספר סטטיסטיקה תיאורית של ציוני בית ספר Score Valid Missing גודל מדגם חסרים מדד=

Διαβάστε περισσότερα

בסל A רמת התועלת היא: ) - השקה: שיפוע קו תקציב=שיפוע עקומת אדישות. P x P y. U y P y A: 10>6 B: 9>7 A: 5>3 B: 4>3 C: 3=3 C: 8=8 תנאי שני : מגבלת התקציב

בסל A רמת התועלת היא: ) - השקה: שיפוע קו תקציב=שיפוע עקומת אדישות. P x P y. U y P y A: 10>6 B: 9>7 A: 5>3 B: 4>3 C: 3=3 C: 8=8 תנאי שני : מגבלת התקציב תנאי ראשון - השקה: שיפוע קו תקציב=שיפוע עקומת אדישות 1) MRS = = שיווי המשקל של הצרכן - מציאת הסל האופטימלי = (, בסל רמת התועלת היא: ) = התועלת השולית של השקעת שקל (תועלת שולית של הכסף) שווה בין המוצרים

Διαβάστε περισσότερα

אלגברה מודרנית פתרון שיעורי בית 6

אלגברה מודרנית פתרון שיעורי בית 6 אלגברה מודרנית פתרון שיעורי בית 6 15 בינואר 016 1. יהי F שדה ויהיו q(x) p(x), שני פולינומים מעל F. מצאו פולינומים R(x) S(x), כך שמתקיים R(x),p(x) = S(x)q(x) + כאשר deg(q),deg(r) < עבור המקרים הבאים: (תזכורת:

Διαβάστε περισσότερα

קורס: מבוא למיקרו כלכלה שיעור מס. 17 נושא: גמישויות מיוחדות ושיווי משקל בשוק למוצר יחיד

קורס: מבוא למיקרו כלכלה שיעור מס. 17 נושא: גמישויות מיוחדות ושיווי משקל בשוק למוצר יחיד גמישות המחיר ביחס לכמות= X/ Px * Px /X גמישות קשתית= X(1)+X(2) X/ Px * Px(1)+Px(2)/ מקרים מיוחדים של גמישות אם X שווה ל- 0 הגמישות גם כן שווה ל- 0. זהו מצב של ביקוש בלתי גמיש לחלוטין או ביקוש קשיח לחלוטין.

Διαβάστε περισσότερα

מתכנס בהחלט אם n n=1 a. k=m. k=m a k n n שקטן מאפסילון. אם קח, ניקח את ה- N שאנחנו. sin 2n מתכנס משום ש- n=1 n. ( 1) n 1

מתכנס בהחלט אם n n=1 a. k=m. k=m a k n n שקטן מאפסילון. אם קח, ניקח את ה- N שאנחנו. sin 2n מתכנס משום ש- n=1 n. ( 1) n 1 1 טורים כלליים 1. 1 התכנסות בהחלט מתכנס. מתכנס בהחלט אם n a הגדרה.1 אומרים שהטור a n משפט 1. טור מתכנס בהחלט הוא מתכנס. הוכחה. נוכיח עם קריטריון קושי. יהי אפסילון גדול מ- 0, אז אנחנו יודעים ש- n N n>m>n

Διαβάστε περισσότερα

יחידתלימודבנושא " שלמשולשישרזווית" http://www.hebrewkhan.org/lesson/533 מעט היסטוריה הפרושהמילולישלהמילה "" הוא "מדידתמשולשים". משולש "טריגונו" מיוונית - "מטריה"- מיוונית - מדידה, ענףשלהמתמטיקההעוסק, ביןהיתר,

Διαβάστε περισσότερα