GRAFIČKI SISTEMI -praktikum za vežbe-

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "GRAFIČKI SISTEMI -praktikum za vežbe-"

Transcript

1

2 UNIVERZITET U NOVOM SADU FAKULTET TEHNIČKIH NAUKA GRAFIČKO INŽENJERSTVO I DIZAJN Dragoljub Novaković Gojko Vladić Nemanja Kašiković Stefan Đurđević GRAFIČKI SISTEMI -praktikum za vežbe- Novi Sad, 2015.

3

4 PREDGOVOR U proces grafičke proizvodnje uključen je niz grafičkih sistema, mašina i uređaja koji realizuju procese. Ti sistemi, mašine i uređaji su iz područja izrade grafičkih materijala, procesa, pripreme grafičke proizvodnje, procesa štampe kroz različite tehnike štampe, do sistema, mašina i uređaja završne grafičke obrade, procesa pakovanja i distribucije grafičkih proizvoda. To je jedan izuzetno širok spektar sistema, mašina i uređaja sa mnoštvom rešenja. Da bi se razumeli ti procesi ono što je suštinski bitno je struktura koja obuhvata elemente od kojih se grade sistemi, mašine i uređaji. Kroz praktikum se težilo da se prezentuju smisaone celine posebno bitne za grafičke inženjere i razumevanje tehnologija realizacije grafičke proizvodnje. U okviru toga se težilo upoznavanju strukturnih elemenata koji čine složene grafičke sisteme, mašine i uređaje. Posebna pažnja je posvećena elementima prenosne i noseće strukture sistema, mašina i uređaja bitnih za njihovo funkcionisanje. U području automatizacije grafičkih sistema, mašina i uređaja poseban značaj imaju pneumatski i hidraulični sistemi. Studentima su oni predstavljeni do nivoa predstavljanja i gradnje pneumatskih šema upravljanja i komponenti od kojih se sastoje. Cilj ovoga je razumevanje funkcionisanja mnoštva posebno pneumatskih elemenata u složenim grafičkim sistemima. Da bi se značajnije upoznalo funkcionisanje posebnih sklopova i elemenata grafičkih sistema osmišljen je jedan broj kreativnih vežbanja u kojima studenti izrađuju vizuelizacije dvodimenzionalnih i trodimenzionalnih sklopova i elemenata sistema sa čime dokazuju da su u potpunosti ovladali funkcionalnom strukturom i podlogama za projektovanje sklopova i elemenata. U vizuelizaciju su uključeni i tehnološki parametri od značaja za realizaciju nanosa boje na podlogu koja se štampa i mehanizam upravljanja procesom. Težilo se da u analizu sistema bude uključen veći broj sistema reprezentnih za određene faze procesa grafičke proizvodnje. Akcenat je dat na štamparske mašine i sisteme kao bitne elemente dobijanja otisaka, a samim tim i grafičkih proizvoda. Posebna pažnja je posvećena najšire rasprostranjenim grafičkim sistemima prisutnim u procesima ofset tehnike štampe. Obrađene su i specifične tehnike štampe. Ono što je posebno značajno je da se težilo stvaranju praktikuma za vežbe gde će studenti moći da vežbaju na realnim sistemima. Najveći broj savremenih grafičkih sistema obrađenih u praktikumu se nalazi u laboratoriji Grafičkog inženjerstva i dizajna tako da studenti imaju priliku vraćati se tim sistemima i posle realizovanih vežbanja kao i realnoj proizvodnji u firmama grafičke struke gde se deo vežbi realizuje. Autori

5

6 SAdRŽAJ VEŽBA 1. Struktura grafičkih sistema...9 VEŽBA 2. Primena pneumatskih i hidrauličkih komponenti u grafičkim sistemima...33 VEŽBA 3. Vizuelizacija zonske regulacije nanosa boje u štamparskoj mašini...55 VEŽBA 4. Vizuelizacija principa funkcionisanja mašine za rezanje grafičkih materijala...71 VEŽBA 5. Vizuelizacija uređaja za sakupljanje tabaka na tabak...83 VEŽBA 6. Vizuelizacija elemanata mašine za elektrofotografsku tehniku štampe...99 VEŽBA 7. Grafički sistemi ofset tabačne štampe VEŽBA 8. Grafički sistemi ofset rotacione štampe VEŽBA 9. Grafički sistemi propusne i tampon štampe VEŽBA 10. Grafički sistemi digitalne štampe VEŽBA 11. Grafički sistemi završne grafičke obrade VEŽBA 12. Održavanje grafičkih sistema ofset štampe...213

7

8 STRUKTURA GRAFIČKIH SISTEMA

9

10 VEŽBA 1. Struktura grafičkih sistema Sadržaj vežbe: Osnovne informacije o strukturi grafičkih sistemima, pogonski elementi, elementi noseće strukture, elementi za mehanički prenos kretanja, transformaciju brzine i obrtnog momenta. Cilj vežbe: Ovladavanje osnovnim znanjima vezanim za gradnju grafičkih sistema. Upoznavanje sa načinom funkcionisanja i konstrukcijom elemenata grafičkih sistema. TEORIJSKE OSNOVE Grafički sistemi građeni su po sličnim principima u zavisnosti od tehnologije koju realizuju. Uopšteno se može reći da se grafički sistemi sastoje od tri glavne grupe elemenata: Upravljački elementi, Pogoni i Elementi mehaničke strukture (noseći i prenosni elementi) Upravljački elementi u grafičkim sistemima imaju zadatak da upravljaju radom pojedinačnih mehanizama kao i radom celog sistema. Kontrola celokupnog procesa je takođe u nadležnosti upravljačkih elemenata. Savremenim grafičkim sistemima u zavisnosti od njihove složenosti upravljaju upravljačke jedinice zasnovane na logici personalnih računara (PC) ili programabilnim logičkim kontrolerima (PLC). Softver koji se izvršava u upravljačkim jedinicama može biti namenjen za neki od standardnih operativnih sistema (Windows, Mac OS, Linux ) ili može biti specifično namenjen za određeni uređaj, ukoliko PLC upravlja grafičkim sistemom. Automatsko upravljanje je kompleksna tema koja neće biti detaljno obrađivana. Sistem automatskog upravljanja je definisan kao skup međusobno povezanih (interaktivnih) elemenata koji obezbeđuju da se postigne željeni odziv (izlaz) sistema. Bitno je navesti dva osnovna principa gradnje sistema automatskog upravljanja: sistemi automatskog upravljanja sa zatvorenom povratnom spregom (sa povratnom spregom) i otvorenom povratnom spregom (bez povratne sprege). Pošto je željeni odziv sistema poznat, moguće je generisati signal koji predstavlja razliku između stvarnog i željenog odziva sistema, odnosno signal greške rada sistema. Upotreba ovog signala u upravljanju procesom rezultuje zatvaranjem kruga operacija i formiranjem sistema koji se naziva sistem sa 9

11 (zatvorenom) povratnom spregom, slika 1.1 a). Sistem bez povratne sprege se često zove direktan sistem ili sistem sa otvorenom petljom, slika 1 b). Ovaj sistem funkcioniše bez povratne sprege (upoređivanje željenog sa stvarnim odzivom) i direktno generiše izlazni signal kao odziv na ulazni. Ako sistem bez povratne sprege ne daje zadovoljavajući odziv, mora se promeniti ceo proces ili neka njegova komponenta. Nasuprot tome, kod sistema sa povratnom spregom željeni odziv se najčešće može postići podešavanjem parametara povratne sprege. U savremenim grafičkim sistemima u većini slučajeva su prisutni sistemi automatskog upravljanja sa povratnom spregom, mada je prisutno i direktno upravljanje, tako da se u sistemu kao celini mogu pronaći primeri obe vrste upravljanja. Ulaz + - Proces Izlaz Ulaz Proces a) Povratna sprega b) Slika 1.1. Sistemi automatskog upravljanja: a) sa zatvorenom povratnom spregom (sa povratnom spregom), b) sa otvorenom povratnom spregom (bez povratne sprege) Izlaz Osnovna uloga pogona je da izazovu kretanje upravljanih delova grafičke mašine koje će biti što bliže željenom kretanju koje odgovara komandama upravljačkih elemenata sistema. Pogonski sistem predstavljaju vezu između druge dve glavne grupe elemenata mašine povezujući mehaničke elemente mašine sa upravljačkom jedinicom. Pogonski sistemi imaju i svojevrsnu ulogu pretvaranja jednog vida energije u drugi (npr. električna u mehaničku, energiju komprimovanog vazduha itd.). Razlikujemo više vrsta pogonskih sistema koji se uobičajeno koriste u grafičkim sistemima: Električni, Elektro-mehanički, Hidraulički, Pneumatski, Hidro-pneumatski, Elektro-hidraulični. Pneumatski i hidraulički sistemi su dosta primenjeni u grafičkim sistemima, pa im je posvećena posebna pažnja u okviru vežbi. Električni odnosno 10

12 elektromehanički pogonski sistemi koji se danas najčešće koriste kao najčešći pogoni grafičkih sistema su elektromotori koji se mogu nazvati i izvršnim organima upravljanja. Koriste se razne vrste motora. Najzastupljenije vrste motora kod numerički upravljanih grafičkih mašina su: DC motori ili motori jednosmerne struje, AC motori ili motori naizmenične struje, Koračni (step) motori. AC i DC motori imaju veliki broj različitih tipova i varijanti. Koračni motori najčešće se koriste kod sistema upravljanja bez povratne sprege. Elektromotori pretvaraju električnu energiju u obrtno kretanje. Kontrola brzine obrtnog kretanja je od velikog značaja zbog: - Uštede energije, npr. pogon koji radi sa polovinom brzine troši samo 12.5% nominalne snage. - Podešavanje brzine u procesu proizvodnje pruža brojne prednosti u pogledu povećanja produktivnosti, smanjenja troškova održavanja, itd. - Broj startovanja i zaustavljanja mašine može se punom kontrolom brzine značajno smanjiti. Korišćenjem laganog ubrzavanja i usporavanja, izbegavaju se velika naprezanja i nagli udari u mašinskim sklopovima. - Smanjenje troškova održavanja, uz poboljšavanje radnog okruženja. DC motori omogućuju jednostavnu kontrolu brzine obrtanja regulacijom napona struje kojom se motor napaja. Ova regulacija se postiže potenciometrom i daje dobre rezultate u oblasti velikih i srednjih brzina, ali na nižim brzinama je loša. Sve dok se nisu pojavili frekventni regulatori nije bilo moguće u potpunosti upravljati brzinom trofaznog AC motora. Bila je moguća promena brzine promenom broja pari polova, a za dalje pretvaranje brzine korišćeni su mehanički uređaji, reduktori, varijatori itd. koji se i danas koriste zbog visoke cene frekventnih regulatora. Frekventni regulatori su elektronski uređaji koji omogućavaju upravljanje brzinom trofaznih asinhronih motora pretvarajući ulazni mrežni napon i frekvenciju. Koračni motori su elektromehanički konvertori energije, koji pulsnu, odnosno koračnu električnu pobudu pretvaraju u koračni mehanički pomak. Ovim motorima se neposredno upravlja pomoću digitalnog računara i čiji se izlazni signal neposredno dovodi motoru bez složenih konvertora. Pri malim koračnim brzinama rotor se zaustavlja na svakom koračnom položaju, na srednjim i velikim brzinama nema tog zaustavljanja. Postižu preciznost do 11

13 500 koraka po krugu, sa mogućnošću još veće preciznosti primenom posebnih mikrokoračnih tehnologija. Mehanički elementi grafičkih sistema Osnovna podela mehaničkih elementa strukture grafičkih sistema se može izvršiti na: Noseću strukturu, Prenosnu strukturu Noseća struktura grafičkih sistema Nosećom strukturom se smatraju noseći i potporni elementi mašine i svi delovi čvrsto vezani za noseću strukturu mašine. Noseću strukturu čine postolje i kućište. Zadatak noseće strukture je da sve komponente mašine zadrži u tačnom relativnom položaju. Noseća struktura se mora optimizovati tako da ima što manju masu, a što veću krutost, a pri tome izdržava sva statička, dinamička i termička opterećenja. Statička opterećenja podrazumevaju uticaj sila koje se ne menjaju tokom vremena (težina delova i materijala). Dinamičko opterećenje se javlja usled sila koje se neprekidno menjaju tokom vremena i pri tom deluju na noseću strukturu mašine. Ove sile često dovode do vibracija celog sistema (neizbalansirani rotirajući elementi, nepravilno uparivanje zupčanika, nepravilno izvedeno uležištenje, promena u intenzitetu sila tokom rada sistema). Termičko opterećenje je pojava lokalnih izvora toplote unutar mašine ( elektromotori, trenje u pogonu i prenosnicima, trenje materijala, temperatura okoline). Postolje je deo grafičkog sistema na kojem su postavljeni izvršni radni elementi mašine, namena postolja je da omogući utemeljenje sistema, nadomesti ili podesi visinu i slično. Postolje se može izvoditi u različitim varijantama. Slika 1.2. prikazuje nož za rezanje papira sa dve različite izvedbe postolja. Kućište mašine vezuje delove prenosne strukture i drži ih u tačnom međusobnom položaju. Održavanje tačnog međusobnog položaja elemenata prenosne strukture obezbeđuje pravilan i dugotrajan rad sistema. Na slici 1.3 prikazano je tipično kućište izrađeno od sivog liva, otvori na kućištu su predviđeni za ležaje koji se nalaze između noseće i prenosne strukture. 12

14 Postolje Slika 1.2. Nož za rezanje papira sa različitim izvedbama postolja. Slika 1.3. Tipično kućište mašine Prenosna struktura grafičkih sistema Elementi prenosne strukture grafičkog sistema obuhvataju veoma veliki broj mašinskih elemenata. Mašinski elementi predstavljaju delove, podsklopove, sklopove, podgrupe, grupe, koji u sastavu različitih mašina vrše određene elementarne funkcije. Mašinski element može biti samo jedan mašinski deo, mašinski sklop, ili čitava mašinska grupa. Mašinski deo je osnovni deo mašine koji obavlja određenu elementarnu funkciju i ne može se rastaviti na prostije sastavne komponente bez razaranja. Primeri mašinskih delova su: vijak, navrtka, cev, vratilo, osovina, zupčanik, klin, zavojna opruga itd. Daljim kombinovanjem mašinskih delova dobijaju se podsklopovi, sklopovi, grupe. 13

15 Mašinski elementi mogu biti: 1. opšti nalaze se u sastavu različitih mašina, npr. vijci, navrtke, ležaji, vratila, osovine, opruge, ventili, zakivci, itd. 2. posebni (specijalni) upotrebljavaju se samo kod pojedinih vrsta mašina, npr. klipovi, klipnjače, kolenasta i bregasta vratila, zamajci, ukrasne glave, lopatice turbina i dr. Elementi iz opšte grupe se mogu svrstati u sledeće oblasti: elementi za obrtna kretanja (vratila, osovine, ležaji, spojnice), elementi za prenos snage (prenosnici: frikcioni, zupčasti, kaišni, lančani ), elementi za vezu (mašinski spojevi razdvojivi i nerazdvojivi), elementi armatura i instalacija. Elementi za obrtna kretanja Osovine su mašinski elementi najčešće kružnog poprečnog preseka, a služe za prihvatanje opterećenja. Zavisno od kretanja mogu biti: pokretne i nepokretne. S obzirom na konstruktivnu izvedbu mogu biti istog prečnika po čitavoj dužini ili stepenaste, a po izgledu pune i šuplje. Pri opterećenju osovine su uglavnom izložene savijanju. Vratila su mašinski elementi koji prenose obrtne momente, odnosno snagu. Vratila mogu biti prava i kolenasta, obično su stepenastog oblika. Posebna izvedba su kardanska vratila, koja se primenjuju ukoliko ose vratila ne leže na istom pravcu pri prenosu snage. Na slici 1.4. su prikazani primeri osovina i vratila, može se uočiti razlika u tome što osovine nisu čvrsto vezane za elemente koji se nalaze na njima. Na osovine se uglavnom preko ležajeva oslanjaju slobodni točkovi, koturi i slično. Na vratila se osim ležajeva oslanjaju i prenosni elementi poput zupčanika, remenica i slično. Mesta na osovinama i vratilima gde se oslanjaju ležajevi nazivaju se rukavci. Mesta na vratilima gde su vezani prenosni elementi nazivaju se glavčine. a) b) c) 14 Slika 1.4. a) nepokretne osovina, b) pokretne osovina c) vratilo

16 Ležaji su mašinski elementi koji vrše funkciju oslonaca osovina i vratila. Postavljaju se uglavnom između noseće i prenosne strukture, odnosno pokretnih i nepokretnih elemenata, kao i između elemenata koji vrše različita kretanja te dolazi do trenja između njih. Njihov osnovni zadatak je da omoguće lako obrtanje. Kotrljajni elementi mogu biti različitog oblika: kuglice, valjčići, konusi, burići, iglice itd. Osnovna podela ležaja prema konstrukciji je na klizne i kotrljajne ležaje. Kod kotrljajnih ležaja sile trenja su znatno manje, obzirom da se javlja trenje kotrljanja umesto trenja klizanja. Klizni ležaji mogu podneti znatno veća opterećenja, ali na manjim brzinama. a) b) Slika 1.5. a) klizni ležaj, b) kotrljanji ležaj Prema pravcu delovanja sile ležaji mogu biti: radijalni, aksijalni i kombinovani (radijalno-aksijalni), slika 1.6. a) b) c) Slika 1.6. Kotrljajni ležaji a) radijalni, b) aksijalni, c) kombinovani (radijalno-aksijalni) 15

17 Spojnice Spojnice su mašinski elementi koji služe za spajanje krajeva vratila, od kojih je jedno pogonsko (npr. vratilo elektro motora), a drugo gonjeno. Vratilo elektromotora je najčešće pogonsko. Spojnice se mogu podeliti na: krute spojnice, pokretne spojnice, isključne spojnice. Krute spojnice sve udare i neravnomernosti obrtnog momenta prenose bez promene sa jednog vratila na drugo. Pokretne spojnice se koriste u slučaju kada je vratilu potrebno omogućiti aksijalno, radijalno ili ugaono pomeranje. npr. pri izduženju vratila usled porasta temperature, kada se spajaju vratila čije se ose seku pod nekim uglom ili čije se ose ne poklapaju. Mogu se izvesti na različite načine kandžaste, zglavkaste, elastične. Isključne spojnice se koriste ako je potrebno pogonsko vratilo isključiti u toku rada. Uobičajeno se izvode kao kandžaste i frikcione spojnice. Na slici 1.7. prikazan je presek krute, pokretne i isključne spojnice. a) b) c) Slika 1.7. Spojnica a) kruta, b)pokretna c)isključna 16

18 Elementi za prenos snage Frikcioni prenosnici Frikcioni prenos se ostvaruje neposrednim (slika 1.8) ili posrednim dodirom točkova (slika 1.9). Snaga i obrtni moment se prenosi silom trenja. Postoje različite izvedbe frikcionih točkova: ravni, profilisani, cilindrični i konični frikcioni točkovi. Slika 1.8. Frikcioni prenosnik s neposrednim dodirom točkova Frikcioni prenosnici s posrednim dodirom se mogu izvesti s točkom ili kaišem kao međuprenosačem, zbog svoje konstrukcije imaju problem s proklizavanjem. Kaišni prenos Ako se dva točka spoje kaišem ostvaruje se kaišni prenos. Tako spojeni točkovi se nazivaju i kaišnik ili remenica. Spajanjem točkova kaišem moguće je povećati međuosno rastojanje. Profili kaiša mogu biti: pravougaoni, kružni, trapezni (klinasti), polukružni, trouglasti i dr. Kaišni prenos može se izvesti u različitim varijantama i tako omogućiti promenu smera obrtanja, ukrštanjem kaiša za 180 slika 1.9 b ili pravca ose vratila, zakretanjem kaiša pod 90 slika 1.9 c. a) c) b) Slika 1.9. Kaišni prenos sa posrednim dodirom točkova: a) Prenos obrtanja u istom smeru, b) Ukršteni kaiš, prenos promena smera obrtanja, c) Promena pravca ose vratila 17

19 Slika Kaišni prenos s trapeznim kaišem (klinasti kaiš) Kaiševi mogu biti i ozubljeni, slika Takvi kaiševi ne proklizavaju i obezbeđuju tačan i konstantan prenosni odnos među točkovima kaišnog prenosa. Ovakva izvedba kaišnog prenosa ne spada u frikcione prenosnike jer se koristi direktan kontakt zubaca kaiša i zubaca kaišnika. Slika Kaišni prenos s ozubljenim kaišem (zupčasti kaiš) Zupčasti prenos Zupčasti prenos ostvaruje se neposrednim dodirom ozubljenih točkova. U zavisnosti od geometrijskog oblika zupčanici se dele na: cilindrične, konične i hiperboloidne (slika 1.12). 18

20 a) b) c) Slika Tipovi zupčanika: a) ravni, b) konični, c) hiperboloidni Zupčanici mogu biti sa: pravim, kosim, strelastim i krivim zupcima. Najčešći profil zupca je evolventa kruga, slika Postoje spoljna i unutrašnja ozubljenja, slika a) b) c) d) Slika Tipovi zubaca: a) ravni b) kosi, c) strelasti, d) zakrivljeni 19

21 Lančani prenos Slika Zupčanik s unutrašnjim ozubljenjem Dva ozubljena točka spojena odgovarajućim lancem čine lančani prenos. Lančani prenos služi za prenos snage i obrtnog momenta između vratila koja su na većem rastojanju. Moguća je izvedba s jednim ili više redova lanaca u zavisnosti od snage koju treba da prenesu, slika Elementi za vezu 20 Slika Lančani prenos s jednim i dva reda lanaca. Elementi za vezu koriste se za vezivanje različitih elemenata strukture grafičkih sistema. Osnovna podela elemenata za vezu se može izvršiti na razdvojive i nerazdvojive elemente. Vijci, klinovi, opruge su razdvojivi elementi za vezu, slika 1.16.

22 Služe za razdvojive veze sa zazorom, razdvojive veze pod pritiskom, zatvaranje otvora itd. Nerazdvojivi elementi za vezu su: zakivci, zavarivani, lemljeni i lepljeni elementi, slika Ovi elementi se projektuju i kombinuju u zavisnosti od zadataka koji treba da obave. Njihove dimenzije, materijal, način izrade u velikoj meri određuju način na koji grafički sistem funkcioniše, a samim tim kvalitet sistema kao i kvalitet proizvoda tog grafičkog sistema. Elementi prenosne strukture vrše transformaciju kretanja. Kretanje može biti pravolinijsko (translatorno), kružno (obrtno) i krivolinijsko. Postoje i sloa) b) c) d) e) f) Slika Razdvojivi elementi za vezu: a) vijak, b) navrtka, c) opruga, d) rascepka, e) klinovi, f) uskočni prsten Elementi za transformaciju kretanja 21

23 žena kretanja koja su rezultat kombinacije pomenutih kretanja u prostoru, ova vrsta kretanja se retko primenjuje u grafičkim sistemima. Elementi koji omogućuju transformaciju kretanja su naročito značajni ako se ima u vidu da pogon grafičkog sistema tj. elektromotor daje obrtno kretanje na izlaznom vratilu, a određene operacije zahtevaju pravolinijska kretanja. Primeri su: pozicioniranje naslage materijala kod grafičkog noža, pozicioniranje različitih elemenata grafičkih mašina, podizanje naslage pri ulaganju u grafički sistem za štampi, ostvarivanje kretanja za štampu na principu cilindra prema ploči, itd. Za transformaciju obrtnog kretanja u pravolinijsko najčešće se koriste zupčaste letve i navojna vretena u različitim izvedbama slika Usled specifične građe zupčaste letve se mogu koristiti za pretvaranje obrtnog kretanja u pravolinijsko i obrnuto, dok navojna vretena mogu samo pretvarati obrtno kretanju u pravolinijsko. 22 a) b) Slika a) zupčasta letva b) navojno vreteno Posebna izvedba navojnog vretena je recirkulaciono vreteno, slika Između vretena i navrtke recirkulacionog vretena nalaze se kotrljajni elementi (kuglice) koji smanjuju trenje, poput onih u kotrljajnim ležajima. Tako se znatno produžava radni vek vretena. Kod izvedbe navojnog vretena bez kuglica vreteno se pravi od čelika, dok se navrtka obično pravi od mekšeg materijala, poput bronze ili mesinga. Transformacija kontinualnog kretanja u diskontiualno (periodično) kretanje se može izvesi pomoću mehanizma prikazanog na slici 1.19, malteški mehanizam. Od broja žljebova zavisi koliko obrtaja pogonskog vratila je potrebno za jedan obrtaj gonjenog vratila, gonjeno vratilo se kreće diskontinualno. Mehanizam prikazan na slici ima 6 žljebova, što znači da je potrebno 6 obrtaja pogonskog vratila kako bi se gonjeno vratilo okrenulo jedan put.

24 Slika Recirkulaciono vreteno Slika Malteški mehanizam Transformacija brzine obrtanog kretanja osim kontrole pogonskog elementa moguća je i primenom različitih mehanizama. Odnos brzine na ulaznom i na izlaznom vratilu mehanizma naziva se prenosni odnos. Brzina obrtanja se može transformisati povezivanjem prenosnih elemenata (zupčanika, remenica, lančanika) različitog obima. Mehanizam koji transformiše brzinu može biti reduktor (smanjuju broj obrtaja u odnosu na pogonsko vratilo) ili multiplikatori (povećavaju broj obrtaja u odnosu na pogonsko vratilo). Ovakvi mehanizmi mogu imati promenjivu brzinu ili fiksiran prenosni odnos. Jednostepenim reduktorom se smatra jedan zupčasti par gde je pogon- 23

25 ski zupčanik veći od gonjenog. Višestepeni reduktor je izveden kombinacijom više parova zupčanika, slika Slika Višestepeni reduktor Sličan princip se primenjuje i kod lančanih prenosnika (menjanje brzina na biciklu). Pri konstrukciji grafičkih sistema ovaj način promene brzine se ne primenjuje. Kaišni prenos takođe omogućuje promenu prenosnog odnosa uparivanjem remenica različitog prečnika ili mnogo češće ugradnjom varijabilne remenice, slika Mehanizam se naziva varijator. Ovakva konstrukcija remenice omogućava podešavanje rastojanja između zidova remenice, tako da kaiš upada dublje ili biva istisnut ka spoljnjem prečniku. Promenom prečnika dolazi do promene prenosnog odnosa. 24 Slika Varijator

26 Za velike stepene prenosa od 1:40 pa i veće koristi se pužni mehanizam (puž, pužni par), slika Osobina ovog mehanizma je da se okretanjem puža za jedan krug pužni točak pomera za jedan korak (rastojanje između dva zuba). Ovako je moguće na malom prostoru izvesti veliku transformaciju brzine. Izračunavanje prenosnog odnosa Slika Pužni mehanizam Razlikuju se dve vrste prenosa: prost prenos i složen prenos. Prost prenos se sastoji se od dva kaišnika, lančanika ili zupčanika, slika 1.23 (postavljenim na različita vratila). Prvi se naziva pogonski, on prima kretanje (snagu) od pogona i prenosi ga na drugi gonjeni. Prenosni odnos i, ugaona brzina ω, poluprečnik elementa R, broj zuba Z U slučaju kaišnog prenosnika to je odnos ugaonih brzina pogonskog i gonjenog kaišnika. Obimne brzine kaišnika su proporcionalne njihovim prečnicima. i = ω 1 /ω 2 =R 2 /R 1 Kod zupčastog i lančanog prenosa, prenosni odnos se izračunava po istom principu. Razlika je u tome što su zupčanici i lančanici karakterisani brojem zuba, pa se prenosni odnos izračunava kao proporcija broja zuba gonjenog i pogonskog elementa. i = ω 1 /ω 2 =Z 2 /Z 1 25

27 Slika Prost prenos Primer 1. Elektromotor ima 1500 o/min. Prečnik pogonskog kaišnika je 80mm. Koliki treba da je prečnik gonjenog kaišnika kako bi se obrtao brzinom 750 o/min? Da li je reč o multiplikatoru ili reduktoru? Rešenje: i = n 1 / n 2 = 1500/750 = 2 (reduktor-smanjuje broj obrtaja) i = D 2 /D 1 D2 = D 1 xi =80 x 2 = 160 mm Primer 2. Gonjeni zupčanik ima 40 zubaca i okreće se 10 o/min. Prenosni odnos je 2. Odrediti broj zubaca i broj obrtaja u minuti pogonskog zupčanika. Rešenje: i = Z 2 / Z 1 Z 1 = Z 2 / i = 40/2 = 20 zubaca i = n 1 / n 2 n 1 = i xn 2 = 2 x 10 =20 o/min 26

28 Složeni prenos se sastoji od dva ili više parova elemenata koji međusobno prenose snagu, slika Slika Složeni prenos Ukoliko su uparena dva para kaišnika, prvi par poluprečnika R 1 i R 2 i drugi par prečnika R 3 i R 4. Prenosni odnosi parova kaišnika su: i 1 = ω 1 /ω 2 = R 2 /R 1 i i 2 = ω 3 /ω 4 = R 4 /R 3 Ukupan prenosni odnos može se napisati: I = ω 1 /ω 4 = ω 1 ω 3 /ω 3 ω 4 = ω 1 ω 3 /ω 2 ω 4 = i 1 x i 2 Isto važi i za zupčani i lančani prenos. i = i 1 x i 2... x i n Primer 3. Izračunati broj obrtaja gonjenog vratila transmisije od tri para zupčanika, ako je broj obrtaja pogonskog zupčanika 720 o/min, a brojevi zubaca svakog od zupčanika: Z 1 = 25, Z 2 = 36, Z 3 = 64, Z 4 = 60, Z 5 = 18 i Z 6 = 48 Rešenje: Prenosni odnos: i = i 1 x i 2 x i 3 = Z x Z x Z / Z x Z x Z = 3, Broj obrtaja: i= n 1 /n 6 n 6 = n 1 /i = 200 o/min 27

29 Zadatak 1: Elektromotor ima brzinu 3000 o/min. Poluprečnik pogonskog kaišnika je R = 60mm. Izračunati koliki treba da je prečnik gonjenog kaišnika kako bi se obrtao brzinom 750 o/min? Da li je mehanizam multiplikator ili reduktor? Zadatak 2: Na slici 1.25 je prikazan šematski prikaz transmisije. Broj zuba zupčanika Z 1 =40, Z 2 =60, Z 3 =70, Z 4 =77, Z 5 =25 i Z 6 =55 Izračunati broj obrtaja gonjenog vratila transmisije od tri para zupčanika, ako je broj obrtaja pogonskog zupčanika 1500 o/min. Kako se naziva element označen slovom S na slici 1.25? Z1 S Z3 Z2 Z5 Z6 Z4 Slika Transmisija 28

30 Zadatak 3: Na slici je prikazana štamparska jedinica s obeleženim prenosnim elementima. Maksimalna brzina elektromotora je 1500 o/min. Poluprečnik pogonskog kaišnika, R 1 = 30 mm. Broj zuba zupčanika Z 1 = 50, koji se nalazi na istom vratilu s gonjenim kaišnikom i cilindrom nosiocem štamparske forme. Maksimalna brzina štampe je otisaka/sat. Izračunati poluprečnik R 2 gonjenog kaišnika. Izračunati brojeve zubaca zupčanika Z 2 i Z 3 koji pokreću cilindre štamparske jedinice za ofset štampu s odnosom prečnika cilindara 1:1:2 (cilindar nosilac štamparske forme : cilindar međuprenosač : pritisni cilindar). Brzina pogona u savremenim grafičkim sistemima za štampu se reguliše frekventnim pretvaračima. Koji od mašinskih elemenata može zameniti frekventni pretvarač i na koje mesto u mehanizmu sa slike će se ugraditi? Z1 Z2 R2 Z3 R1 Slika Cilindri štamparskog agregata sa prenosnim elementima 29

UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET SIGNALI I SISTEMI. Zbirka zadataka

UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET SIGNALI I SISTEMI. Zbirka zadataka UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET Goran Stančić SIGNALI I SISTEMI Zbirka zadataka NIŠ, 014. Sadržaj 1 Konvolucija Literatura 11 Indeks pojmova 11 3 4 Sadržaj 1 Konvolucija Zadatak 1. Odrediti konvoluciju

Διαβάστε περισσότερα

FTN Novi Sad Katedra za motore i vozila. Teorija kretanja drumskih vozila Vučno-dinamičke performanse vozila: MAKSIMALNA BRZINA

FTN Novi Sad Katedra za motore i vozila. Teorija kretanja drumskih vozila Vučno-dinamičke performanse vozila: MAKSIMALNA BRZINA : MAKSIMALNA BRZINA Maksimalna brzina kretanja F O (N) F OI i m =i I i m =i II F Oid Princip određivanja v MAX : Drugi Njutnov zakon Dokle god je: F O > ΣF otp vozilo ubrzava Kada postane: F O = ΣF otp

Διαβάστε περισσότερα

Osnovni primer. (Z, +,,, 0, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: množenje je distributivno prema sabiranju

Osnovni primer. (Z, +,,, 0, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: množenje je distributivno prema sabiranju RAČUN OSTATAKA 1 1 Prsten celih brojeva Z := N + {} N + = {, 3, 2, 1,, 1, 2, 3,...} Osnovni primer. (Z, +,,,, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: sabiranje (S1) asocijativnost x + (y + z) = (x + y)

Διαβάστε περισσότερα

Kaskadna kompenzacija SAU

Kaskadna kompenzacija SAU Kaskadna kompenzacija SAU U inženjerskoj praksi, naročito u sistemima regulacije elektromotornih pogona i tehnoloških procesa, veoma često se primenjuje metoda kaskadne kompenzacije, u čijoj osnovi su

Διαβάστε περισσότερα

IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI)

IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI) IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI) Izračunavanje pokazatelja načina rada OTVORENOG RM RASPOLOŽIVO RADNO

Διαβάστε περισσότερα

Novi Sad god Broj 1 / 06 Veljko Milković Bulevar cara Lazara 56 Novi Sad. Izveštaj o merenju

Novi Sad god Broj 1 / 06 Veljko Milković Bulevar cara Lazara 56 Novi Sad. Izveštaj o merenju Broj 1 / 06 Dana 2.06.2014. godine izmereno je vreme zaustavljanja elektromotora koji je radio u praznom hodu. Iz gradske mreže 230 V, 50 Hz napajan je monofazni asinhroni motor sa dva brusna kamena. Kada

Διαβάστε περισσότερα

3.1 Granična vrednost funkcije u tački

3.1 Granična vrednost funkcije u tački 3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 2 3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 3. Granična vrednost funkcije u tački Neka je funkcija f(x) definisana u tačkama x za koje je 0 < x x 0 < r, ili

Διαβάστε περισσότερα

FTN Novi Sad Katedra za motore i vozila. Teorija kretanja drumskih vozila Vučno-dinamičke performanse vozila: MAKSIMALNA BRZINA

FTN Novi Sad Katedra za motore i vozila. Teorija kretanja drumskih vozila Vučno-dinamičke performanse vozila: MAKSIMALNA BRZINA : MAKSIMALNA BRZINA Maksimalna brzina kretanja F O (N) F OI i m =i I i m =i II F Oid Princip određivanja v MAX : Drugi Njutnov zakon Dokle god je: F O > ΣF otp vozilo ubrzava Kada postane: F O = ΣF otp

Διαβάστε περισσότερα

OSNOVI ELEKTRONIKE VEŽBA BROJ 1 OSNOVNA KOLA SA DIODAMA

OSNOVI ELEKTRONIKE VEŽBA BROJ 1 OSNOVNA KOLA SA DIODAMA ELEKTROTEHNIČKI FAKULTET U BEOGRADU KATEDRA ZA ELEKTRONIKU OSNOVI ELEKTRONIKE SVI ODSECI OSIM ODSEKA ZA ELEKTRONIKU LABORATORIJSKE VEŽBE VEŽBA BROJ 1 OSNOVNA KOLA SA DIODAMA Autori: Goran Savić i Milan

Διαβάστε περισσότερα

RAD, SNAGA I ENERGIJA

RAD, SNAGA I ENERGIJA RAD, SNAGA I ENERGIJA SADRŢAJ 1. MEHANIĈKI RAD SILE 2. SNAGA 3. MEHANIĈKA ENERGIJA a) Kinetiĉka energija b) Potencijalna energija c) Ukupna energija d) Rad kao mera za promenu energije 4. ZAKON ODRŢANJA

Διαβάστε περισσότερα

POGONSKI SISTEMI KOD CNC MAŠINA ALATKI

POGONSKI SISTEMI KOD CNC MAŠINA ALATKI POGONSKI SISTEMI KOD CNC MAŠINA ALATKI Glavna osovina PLC NC Kom. signal Servo uređaj Povr. sprega Servo motor Tahogenerator Obradak Enkoder po brzini Poziciona povratna sprega Sto ^itač trake Drugi uređaji

Διαβάστε περισσότερα

SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA

SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA April, 2013 Razni zapisi sistema Skalarni oblik: Vektorski oblik: F = f 1 f n f 1 (x 1,, x n ) = 0 f n (x 1,, x n ) = 0, x = (1) F(x) = 0, (2) x 1 0, 0 = x n 0 Definicije

Διαβάστε περισσότερα

PRAVA. Prava je u prostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom paralelnim sa tom pravom ( vektor paralelnosti).

PRAVA. Prava je u prostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom paralelnim sa tom pravom ( vektor paralelnosti). PRAVA Prava je kao i ravan osnovni geometrijski ojam i ne definiše se. Prava je u rostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom aralelnim sa tom ravom ( vektor aralelnosti). M ( x, y, z ) 3 Posmatrajmo

Διαβάστε περισσότερα

Konstruisanje. Dobro došli na... SREDNJA MAŠINSKA ŠKOLA NOVI SAD DEPARTMAN ZA PROJEKTOVANJE I KONSTRUISANJE

Konstruisanje. Dobro došli na... SREDNJA MAŠINSKA ŠKOLA NOVI SAD DEPARTMAN ZA PROJEKTOVANJE I KONSTRUISANJE Dobro došli na... Konstruisanje GRANIČNI I KRITIČNI NAPON slajd 2 Kritični naponi Izazivaju kritične promene oblika Delovi ne mogu ispravno da vrše funkciju Izazivaju plastične deformacije Može doći i

Διαβάστε περισσότερα

Teorijske osnove informatike 1

Teorijske osnove informatike 1 Teorijske osnove informatike 1 9. oktobar 2014. () Teorijske osnove informatike 1 9. oktobar 2014. 1 / 17 Funkcije Veze me du skupovima uspostavljamo skupovima koje nazivamo funkcijama. Neformalno, funkcija

Διαβάστε περισσότερα

DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović

DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović Novi Sad April 17, 2018 1 / 22 Teorija grafova April 17, 2018 2 / 22 Definicija Graf je ure dena trojka G = (V, G, ψ), gde je (i) V konačan skup čvorova,

Διαβάστε περισσότερα

UZDUŽNA DINAMIKA VOZILA

UZDUŽNA DINAMIKA VOZILA UZDUŽNA DINAMIKA VOZILA MODEL VOZILA U UZDUŽNOJ DINAMICI Zanemaruju se sva pomeranja u pravcima normalnim na pravac kretanja (ΣZ i = 0, ΣY i = 0) Zanemaruju se svi vidovi pobuda na oscilovanje i vibracije,

Διαβάστε περισσότερα

Elektrotehnički fakultet univerziteta u Beogradu 17.maj Odsek za Softversko inžinjerstvo

Elektrotehnički fakultet univerziteta u Beogradu 17.maj Odsek za Softversko inžinjerstvo Elektrotehnički fakultet univerziteta u Beogradu 7.maj 009. Odsek za Softversko inžinjerstvo Performanse računarskih sistema Drugi kolokvijum Predmetni nastavnik: dr Jelica Protić (35) a) (0) Posmatra

Διαβάστε περισσότερα

Elementi spektralne teorije matrica

Elementi spektralne teorije matrica Elementi spektralne teorije matrica Neka je X konačno dimenzionalan vektorski prostor nad poljem K i neka je A : X X linearni operator. Definicija. Skalar λ K i nenula vektor u X se nazivaju sopstvena

Διαβάστε περισσότερα

41. Jednačine koje se svode na kvadratne

41. Jednačine koje se svode na kvadratne . Jednačine koje se svode na kvadrane Simerične recipročne) jednačine Jednačine oblika a n b n c n... c b a nazivamo simerične jednačine, zbog simeričnosi koeficijenaa koeficijeni uz jednaki). k i n k

Διαβάστε περισσότερα

MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15

MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15 MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15 Matrice - osnovni pojmovi (Matrice i determinante) 2 / 15 (Matrice i determinante) 2 / 15 Matrice - osnovni pojmovi Matrica reda

Διαβάστε περισσότερα

UZDUŽNA DINAMIKA VOZILA

UZDUŽNA DINAMIKA VOZILA UZDUŽNA DINAMIKA VOZILA MODEL VOZILA U UZDUŽNOJ DINAMICI Zanemaruju se sva pomeranja u pravcima normalnim na pravac kretanja (ΣZ i = 0, ΣY i = 0) Zanemaruju se svi vidovi pobuda na oscilovanje i vibracije,

Διαβάστε περισσότερα

III VEŽBA: FURIJEOVI REDOVI

III VEŽBA: FURIJEOVI REDOVI III VEŽBA: URIJEOVI REDOVI 3.1. eorijska osnova Posmatrajmo neki vremenski kontinualan signal x(t) na intervalu definisati: t + t t. ada se može X [ k ] = 1 t + t x ( t ) e j 2 π kf t dt, gde je f = 1/.

Διαβάστε περισσότερα

- pravac n je zadan s točkom T(2,0) i koeficijentom smjera k=2. (30 bodova)

- pravac n je zadan s točkom T(2,0) i koeficijentom smjera k=2. (30 bodova) MEHANIKA 1 1. KOLOKVIJ 04/2008. grupa I 1. Zadane su dvije sile F i. Sila F = 4i + 6j [ N]. Sila je zadana s veličinom = i leži na pravcu koji s koordinatnom osi x zatvara kut od 30 (sve komponente sile

Διαβάστε περισσότερα

35(7+2'1,3525$&8195$7,/$GLPHQ]LRQLVDQMHYUDWLOD

35(7+2'1,3525$&8195$7,/$GLPHQ]LRQLVDQMHYUDWLOD Predmet: Mašinski elementi Proraþun vratila strana 1 Dimenzionisati vratilo elektromotora sledecih karakteristika: ominalna snaga P 3kW Broj obrtaja n 14 min 1 Shema opterecenja: Faktor neravnomernosti

Διαβάστε περισσότερα

1 UPUTSTVO ZA IZRADU GRAFIČKOG RADA IZ MEHANIKE II

1 UPUTSTVO ZA IZRADU GRAFIČKOG RADA IZ MEHANIKE II 1 UPUTSTVO ZA IZRADU GRAFIČKOG RADA IZ MEHANIKE II Zadatak: Klipni mehanizam se sastoji iz krivaje (ekscentarske poluge) OA dužine R, klipne poluge AB dužine =3R i klipa kompresora B (ukrsne glave). Krivaja

Διαβάστε περισσότερα

OBRTNA TELA. Vladimir Marinkov OBRTNA TELA VALJAK

OBRTNA TELA. Vladimir Marinkov OBRTNA TELA VALJAK OBRTNA TELA VALJAK P = 2B + M B = r 2 π M = 2rπH V = BH 1. Zapremina pravog valjka je 240π, a njegova visina 15. Izračunati površinu valjka. Rešenje: P = 152π 2. Površina valjka je 112π, a odnos poluprečnika

Διαβάστε περισσότερα

MEHANIČKI ELEMENTI ZA TRANSFORMACIJU KRETANJA

MEHANIČKI ELEMENTI ZA TRANSFORMACIJU KRETANJA MEHANIČKI ELEMENTI ZA TRANSFORMACIJU KRETANJA U mehatronici se koriste sledeći mehanički elementi za : - polužni mehanizmi, - mehanizmi sa kotrljanjem, - bregasti mehanizmi, - mehanizmi sa prekidnim kretanjem,

Διαβάστε περισσότερα

3525$&8158&1(',=$/,&(6$1$92-1,095(7(120

3525$&8158&1(',=$/,&(6$1$92-1,095(7(120 Srednja masinska skola OSOVE KOSTRUISAJA List1/8 355$&8158&1(',=$/,&(6$1$9-1,095(7(10 3ROD]QLSRGDFL maksimalno opterecenje Fa := 36000 visina dizanja h := 440 mm Rucna sila Fr := 350 1DYRMQRYUHWHQR optereceno

Διαβάστε περισσότερα

RAČUNSKE VEŽBE IZ PREDMETA POLUPROVODNIČKE KOMPONENTE (IV semestar modul EKM) IV deo. Miloš Marjanović

RAČUNSKE VEŽBE IZ PREDMETA POLUPROVODNIČKE KOMPONENTE (IV semestar modul EKM) IV deo. Miloš Marjanović Univerzitet u Nišu Elektronski fakultet RAČUNSKE VEŽBE IZ PREDMETA (IV semestar modul EKM) IV deo Miloš Marjanović MOSFET TRANZISTORI ZADATAK 35. NMOS tranzistor ima napon praga V T =2V i kroz njega protiče

Διαβάστε περισσότερα

INTELIGENTNO UPRAVLJANJE

INTELIGENTNO UPRAVLJANJE INTELIGENTNO UPRAVLJANJE Fuzzy sistemi zaključivanja Vanr.prof. Dr. Lejla Banjanović-Mehmedović Mehmedović 1 Osnovni elementi fuzzy sistema zaključivanja Fazifikacija Baza znanja Baze podataka Baze pravila

Διαβάστε περισσότερα

numeričkih deskriptivnih mera.

numeričkih deskriptivnih mera. DESKRIPTIVNA STATISTIKA Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću numeričkih deskriptivnih mera. Pokazatelji centralne tendencije Aritmetička sredina, Medijana,

Διαβάστε περισσότερα

ВИШЕСТЕПЕНИ РЕДУКТОР

ВИШЕСТЕПЕНИ РЕДУКТОР Средња машинска школа РАДОЈЕ ДАКИЋ ВИШЕСТЕПЕНИ РЕДУКТОР Милош Мајсторовић Београд 200 год. 2 2 3 0 02 4 4 9 0 9 Poz. Kol. JM. Dimenzije, broj crteza: Standard: 24 Vijak M Poklopac vratila I Sklop vratila

Διαβάστε περισσότερα

nvt 1) ukoliko su poznate struje dioda. Struja diode D 1 je I 1 = I I 2 = 8mA. Sada je = 1,2mA.

nvt 1) ukoliko su poznate struje dioda. Struja diode D 1 je I 1 = I I 2 = 8mA. Sada je = 1,2mA. IOAE Dioda 8/9 I U kolu sa slike, diode D su identične Poznato je I=mA, I =ma, I S =fa na 7 o C i parametar n= a) Odrediti napon V I Kolika treba da bude struja I da bi izlazni napon V I iznosio 5mV? b)

Διαβάστε περισσότερα

Betonske konstrukcije 1 - vežbe 3 - Veliki ekscentricitet -Dodatni primeri

Betonske konstrukcije 1 - vežbe 3 - Veliki ekscentricitet -Dodatni primeri Betonske konstrukcije 1 - vežbe 3 - Veliki ekscentricitet -Dodatni primeri 1 1 Zadatak 1b Čisto savijanje - vezano dimenzionisanje Odrediti potrebnu površinu armature za presek poznatih dimenzija, pravougaonog

Διαβάστε περισσότερα

PRETHODNI PRORACUN VRATILA (dimenzionisanje vratila)

PRETHODNI PRORACUN VRATILA (dimenzionisanje vratila) Predet: Mašinski eleenti Proračun vratila strana Dienzionisati vratilo elektrootora sledecih karakteristika: oinalna snaga P = 3kW roj obrtaja n = 400 in Shea opterecenja: Faktor neravnoernosti K =. F

Διαβάστε περισσότερα

M086 LA 1 M106 GRP. Tema: Baza vektorskog prostora. Koordinatni sustav. Norma. CSB nejednakost

M086 LA 1 M106 GRP. Tema: Baza vektorskog prostora. Koordinatni sustav. Norma. CSB nejednakost M086 LA 1 M106 GRP Tema: CSB nejednakost. 19. 10. 2017. predavač: Rudolf Scitovski, Darija Marković asistent: Darija Brajković, Katarina Vincetić P 1 www.fizika.unios.hr/grpua/ 1 Baza vektorskog prostora.

Διαβάστε περισσότερα

Operacije s matricama

Operacije s matricama Linearna algebra I Operacije s matricama Korolar 3.1.5. Množenje matrica u vektorskom prostoru M n (F) ima sljedeća svojstva: (1) A(B + C) = AB + AC, A, B, C M n (F); (2) (A + B)C = AC + BC, A, B, C M

Διαβάστε περισσότερα

2 tg x ctg x 1 = =, cos 2x Zbog četvrtog kvadranta rješenje je: 2 ctg x

2 tg x ctg x 1 = =, cos 2x Zbog četvrtog kvadranta rješenje je: 2 ctg x Zadatak (Darjan, medicinska škola) Izračunaj vrijednosti trigonometrijskih funkcija broja ako je 6 sin =,,. 6 Rješenje Ponovimo trigonometrijske funkcije dvostrukog kuta! Za argument vrijede sljedeće formule:

Διαβάστε περισσότερα

5. Karakteristične funkcije

5. Karakteristične funkcije 5. Karakteristične funkcije Profesor Milan Merkle emerkle@etf.rs milanmerkle.etf.rs Verovatnoća i Statistika-proleće 2018 Milan Merkle Karakteristične funkcije ETF Beograd 1 / 10 Definicija Karakteristična

Διαβάστε περισσότερα

Računarska grafika. Rasterizacija linije

Računarska grafika. Rasterizacija linije Računarska grafika Osnovni inkrementalni algoritam Drugi naziv u literaturi digitalni diferencijalni analizator (DDA) Pretpostavke (privremena ograničenja koja se mogu otkloniti jednostavnim uopštavanjem

Διαβάστε περισσότερα

Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija

Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija Za skiciranje grafika funkcije potrebno je ispitati svako od sledećih svojstava: Oblast definisanosti: D f = { R f R}. Parnost, neparnost, periodičnost. 3

Διαβάστε περισσότερα

IZVODI ZADACI ( IV deo) Rešenje: Najpre ćemo logaritmovati ovu jednakost sa ln ( to beše prirodni logaritam za osnovu e) a zatim ćemo

IZVODI ZADACI ( IV deo) Rešenje: Najpre ćemo logaritmovati ovu jednakost sa ln ( to beše prirodni logaritam za osnovu e) a zatim ćemo IZVODI ZADACI ( IV deo) LOGARITAMSKI IZVOD Logariamskim izvodom funkcije f(), gde je >0 i, nazivamo izvod logarima e funkcije, o jes: (ln ) f ( ) f ( ) Primer. Nadji izvod funkcije Najpre ćemo logarimovai

Διαβάστε περισσότερα

OM2 V3 Ime i prezime: Index br: I SAVIJANJE SILAMA TANKOZIDNIH ŠTAPOVA

OM2 V3 Ime i prezime: Index br: I SAVIJANJE SILAMA TANKOZIDNIH ŠTAPOVA OM V me i preime: nde br: 1.0.01. 0.0.01. SAVJANJE SLAMA TANKOZDNH ŠTAPOVA A. TANKOZDN ŠTAPOV PROZVOLJNOG OTVORENOG POPREČNOG PRESEKA Preposavka: Smičući napon je konsanan po debljini ida (duž pravca upravnog

Διαβάστε περισσότερα

Zavrxni ispit iz Matematiqke analize 1

Zavrxni ispit iz Matematiqke analize 1 Građevinski fakultet Univerziteta u Beogradu 3.2.2016. Zavrxni ispit iz Matematiqke analize 1 Prezime i ime: Broj indeksa: 1. Definisati Koxijev niz. Dati primer niza koji nije Koxijev. 2. Dat je red n=1

Διαβάστε περισσότερα

Ponašanje pneumatika pod dejstvom bočne sile

Ponašanje pneumatika pod dejstvom bočne sile Ponašanje pneumatika pod dejstvom bočne sile POVOĐENJE TOČKA Dejstvo bočne sile pravac kretanja pod uglom u odnosu na pravac uzdužne ravni pneumatika BOČNA SILA PAVAC KETANJA PAVAC UZDUŽNE AVNI PNEUMATIKA

Διαβάστε περισσότερα

Pismeni ispit iz matematike Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: ( ) + 1.

Pismeni ispit iz matematike Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: ( ) + 1. Pismeni ispit iz matematike 0 008 GRUPA A Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: λ + z = Ispitati funkciju i nacrtati njen grafik: + ( λ ) + z = e Izračunati

Διαβάστε περισσότερα

ELEKTRIČNE MAŠINE Sinhrone mašine

ELEKTRIČNE MAŠINE Sinhrone mašine ELEKTRIČNE MAŠINE Sinhrone mašine Uvod Sinhrone mašine predstavljaju mašine naizmenične struje. Koriste se uglavnom kao generatori električne energije naizmenične struje, te stoga predstavljaju jedan od

Διαβάστε περισσότερα

GRAĐEVINSKI FAKULTET U BEOGRADU Modul za konstrukcije PROJEKTOVANJE I GRAĐENJE BETONSKIH KONSTRUKCIJA 1 NOVI NASTAVNI PLAN

GRAĐEVINSKI FAKULTET U BEOGRADU Modul za konstrukcije PROJEKTOVANJE I GRAĐENJE BETONSKIH KONSTRUKCIJA 1 NOVI NASTAVNI PLAN GRAĐEVINSKI FAKULTET U BEOGRADU pismeni ispit Modul za konstrukcije 16.06.009. NOVI NASTAVNI PLAN p 1 8 /m p 1 8 /m 1-1 POS 3 POS S1 40/d? POS 1 d p 16 cm 0/60 d? p 8 /m POS 5 POS d p 16 cm 0/60 3.0 m

Διαβάστε περισσότερα

Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama.

Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama. Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama. a b Verovatno a da sluqajna promenljiva X uzima vrednost iz intervala

Διαβάστε περισσότερα

I.13. Koliki je napon između neke tačke A čiji je potencijal 5 V i referentne tačke u odnosu na koju se taj potencijal računa?

I.13. Koliki je napon između neke tačke A čiji je potencijal 5 V i referentne tačke u odnosu na koju se taj potencijal računa? TET I.1. Šta je Kulonova sila? elektrostatička sila magnetna sila c) gravitaciona sila I.. Šta je elektrostatička sila? sila kojom međusobno eluju naelektrisanja u mirovanju sila kojom eluju naelektrisanja

Διαβάστε περισσότερα

STATIČKE KARAKTERISTIKE DIODA I TRANZISTORA

STATIČKE KARAKTERISTIKE DIODA I TRANZISTORA Katedra za elektroniku Elementi elektronike Laboratorijske vežbe Vežba br. 2 STATIČKE KARAKTERISTIKE DIODA I TRANZISTORA Datum: Vreme: Studenti: 1. grupa 2. grupa Dežurni: Ocena: Elementi elektronike -

Διαβάστε περισσότερα

Ponašanje pneumatika pod dejstvom bočne sile

Ponašanje pneumatika pod dejstvom bočne sile Ponašanje pneumatika pod dejstvom bočne sile POVOĐENJE TOČKA Dejstvo bočne sile pravac kretanja pod uglom u odnosu na pravac uzdužne ravni pneumatika BOČNA SILA PAVAC KETANJA PAVAC UZDUŽNE AVNI PNEUMATIKA

Διαβάστε περισσότερα

Funkcija prenosa. Funkcija prenosa se definiše kao količnik z transformacija odziva i pobude. Za LTI sistem: y n h k x n k.

Funkcija prenosa. Funkcija prenosa se definiše kao količnik z transformacija odziva i pobude. Za LTI sistem: y n h k x n k. OT3OS1 7.11.217. Definicije Funkcija prenosa Funkcija prenosa se definiše kao količnik z transformacija odziva i pobude. Za LTI sistem: y n h k x n k Y z X z k Z y n Z h n Z x n Y z H z X z H z H z n h

Διαβάστε περισσότερα

10. STABILNOST KOSINA

10. STABILNOST KOSINA MEHANIKA TLA: Stabilnot koina 101 10. STABILNOST KOSINA 10.1 Metode proračuna koina Problem analize tabilnoti zemljanih maa vodi e na određivanje odnoa između rapoložive mičuće čvrtoće i proečnog mičućeg

Διαβάστε περισσότερα

II. ODREĐIVANJE POLOŽAJA TEŽIŠTA

II. ODREĐIVANJE POLOŽAJA TEŽIŠTA II. ODREĐIVANJE POLOŽAJA TEŽIŠTA Poožaj težišta vozia predstavja jednu od bitnih konstruktivnih karakteristika vozia s obzirom da ova konstruktivna karakteristika ima veiki uticaj na vučne karakteristike

Διαβάστε περισσότερα

Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A

Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A Ime i prezime: 1. Prikazane su tačke A, B i C i prave a,b i c. Upiši simbole Î, Ï, Ì ili Ë tako da dobijeni iskazi

Διαβάστε περισσότερα

PRILOG. Tab. 1.a. Dozvoljena trajna opterećenja bakarnih pravougaonih profila u(a) za θ at =35 C i θ=30 C, (θ tdt =65 C)

PRILOG. Tab. 1.a. Dozvoljena trajna opterećenja bakarnih pravougaonih profila u(a) za θ at =35 C i θ=30 C, (θ tdt =65 C) PRILOG Tab. 1.a. Dozvoljena trajna opterećenja bakarnih pravougaonih profila u(a) za θ at =35 C i θ=30 C, (θ tdt =65 C) Tab 3. Vrednosti sačinilaca α i β za tipične konstrukcije SN-sabirnica Tab 4. Minimalni

Διαβάστε περισσότερα

OSNOVI ELEKTRONIKE VEŽBA BROJ 2 DIODA I TRANZISTOR

OSNOVI ELEKTRONIKE VEŽBA BROJ 2 DIODA I TRANZISTOR ELEKTROTEHNIČKI FAKULTET U BEOGRADU KATEDRA ZA ELEKTRONIKU OSNOVI ELEKTRONIKE ODSEK ZA SOFTVERSKO INŽENJERSTVO LABORATORIJSKE VEŽBE VEŽBA BROJ 2 DIODA I TRANZISTOR 1. 2. IME I PREZIME BR. INDEKSA GRUPA

Διαβάστε περισσότερα

Rad, snaga, energija. Tehnička fizika 1 03/11/2017 Tehnološki fakultet

Rad, snaga, energija. Tehnička fizika 1 03/11/2017 Tehnološki fakultet Rad, snaga, energija Tehnička fizika 1 03/11/2017 Tehnološki fakultet Rad i energija Da bi rad bio izvršen neophodno je postojanje sile. Sila vrši rad: Pri pomjeranju tijela sa jednog mjesta na drugo Pri

Διαβάστε περισσότερα

Trigonometrija 2. Adicijske formule. Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto

Trigonometrija 2. Adicijske formule. Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto Trigonometrija Adicijske formule Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto Razumijevanje postupka izrade složenijeg matematičkog problema iz osnova trigonometrije

Διαβάστε περισσότερα

( , 2. kolokvij)

( , 2. kolokvij) A MATEMATIKA (0..20., 2. kolokvij). Zadana je funkcija y = cos 3 () 2e 2. (a) Odredite dy. (b) Koliki je nagib grafa te funkcije za = 0. (a) zadanu implicitno s 3 + 2 y = sin y, (b) zadanu parametarski

Διαβάστε περισσότερα

Zadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu

Zadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu Zadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu Trigonometrijske jednačine i nejednačine. Zadaci koji se rade bez upotrebe trigonometrijskih formula. 00. FF cos x sin x

Διαβάστε περισσότερα

KVADRATNA FUNKCIJA. Kvadratna funkcija je oblika: Kriva u ravni koja predstavlja grafik funkcije y = ax + bx + c. je parabola.

KVADRATNA FUNKCIJA. Kvadratna funkcija je oblika: Kriva u ravni koja predstavlja grafik funkcije y = ax + bx + c. je parabola. KVADRATNA FUNKCIJA Kvadratna funkcija je oblika: = a + b + c Gde je R, a 0 i a, b i c su realni brojevi. Kriva u ravni koja predstavlja grafik funkcije = a + b + c je parabola. Najpre ćemo naučiti kako

Διαβάστε περισσότερα

VJEŽBE 3 BIPOLARNI TRANZISTORI. Slika 1. Postoje npn i pnp bipolarni tranziostori i njihovi simboli su dati na slici 2 i to npn lijevo i pnp desno.

VJEŽBE 3 BIPOLARNI TRANZISTORI. Slika 1. Postoje npn i pnp bipolarni tranziostori i njihovi simboli su dati na slici 2 i to npn lijevo i pnp desno. JŽ 3 POLAN TANZSTO ipolarni tranzistor se sastoji od dva pn spoja kod kojih je jedna oblast zajednička za oba i naziva se baza, slika 1 Slika 1 ipolarni tranzistor ima 3 izvoda: emitor (), kolektor (K)

Διαβάστε περισσότερα

( ) ( ) 2 UNIVERZITET U ZENICI POLITEHNIČKI FAKULTET. Zadaci za pripremu polaganja kvalifikacionog ispita iz Matematike. 1. Riješiti jednačine: 4

( ) ( ) 2 UNIVERZITET U ZENICI POLITEHNIČKI FAKULTET. Zadaci za pripremu polaganja kvalifikacionog ispita iz Matematike. 1. Riješiti jednačine: 4 UNIVERZITET U ZENICI POLITEHNIČKI FAKULTET Riješiti jednačine: a) 5 = b) ( ) 3 = c) + 3+ = 7 log3 č) = 8 + 5 ć) sin cos = d) 5cos 6cos + 3 = dž) = đ) + = 3 e) 6 log + log + log = 7 f) ( ) ( ) g) ( ) log

Διαβάστε περισσότερα

Iskazna logika 3. Matematička logika u računarstvu. novembar 2012

Iskazna logika 3. Matematička logika u računarstvu. novembar 2012 Iskazna logika 3 Matematička logika u računarstvu Department of Mathematics and Informatics, Faculty of Science,, Serbia novembar 2012 Deduktivni sistemi 1 Definicija Deduktivni sistem (ili formalna teorija)

Διαβάστε περισσότερα

Obrada signala

Obrada signala Obrada signala 1 18.1.17. Greška kvantizacije Pretpostavka je da greška kvantizacije ima uniformnu raspodelu 7 6 5 4 -X m p x 1,, za x druge vrednosti x 3 x X m 1 X m = 3 x Greška kvantizacije x x x p

Διαβάστε περισσότερα

2log. se zove numerus (logaritmand), je osnova (baza) log. log. log =

2log. se zove numerus (logaritmand), je osnova (baza) log. log. log = ( > 0, 0)!" # > 0 je najčešći uslov koji postavljamo a još je,, > 0 se zove numerus (aritmand), je osnova (baza). 0.. ( ) +... 7.. 8. Za prelazak na neku novu bazu c: 9. Ako je baza (osnova) 0 takvi se

Διαβάστε περισσότερα

ELEKTROTEHNIČKI ODJEL

ELEKTROTEHNIČKI ODJEL MATEMATIKA. Neka je S skup svih živućih državljana Republike Hrvatske..04., a f preslikavanje koje svakom elementu skupa S pridružuje njegov horoskopski znak (bez podznaka). a) Pokažite da je f funkcija,

Διαβάστε περισσότερα

FAKULTET PROMETNIH ZNANOSTI

FAKULTET PROMETNIH ZNANOSTI SVUČILIŠT U ZAGU FAKULTT POMTNIH ZNANOSTI predmet: Nastavnik: Prof. dr. sc. Zvonko Kavran zvonko.kavran@fpz.hr * Autorizirana predavanja 2016. 1 Pojačala - Pojačavaju ulazni signal - Zahtjev linearnost

Διαβάστε περισσότερα

18. listopada listopada / 13

18. listopada listopada / 13 18. listopada 2016. 18. listopada 2016. 1 / 13 Neprekidne funkcije Važnu klasu funkcija tvore neprekidne funkcije. To su funkcije f kod kojih mala promjena u nezavisnoj varijabli x uzrokuje malu promjenu

Διαβάστε περισσότερα

LANCI & ELEMENTI ZA KAČENJE

LANCI & ELEMENTI ZA KAČENJE LANCI & ELEMENTI ZA KAČENJE 0 4 0 1 Lanci za vešanje tereta prema standardu MSZ EN 818-2 Lanci su izuzetno pogodni za obavljanje zahtevnih operacija prenošenja tereta. Opseg radne temperature se kreće

Διαβάστε περισσότερα

RIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ

RIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ RIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ LOGARITAMSKA FUNKCIJA SVOJSTVA LOGARITAMSKE FUNKCIJE OSNOVE TRIGONOMETRIJE PRAVOKUTNOG TROKUTA - DEFINICIJA TRIGONOMETRIJSKIH FUNKCIJA - VRIJEDNOSTI TRIGONOMETRIJSKIH FUNKCIJA

Διαβάστε περισσότερα

LOGO ISPITIVANJE MATERIJALA ZATEZANJEM

LOGO ISPITIVANJE MATERIJALA ZATEZANJEM LOGO ISPITIVANJE MATERIJALA ZATEZANJEM Vrste opterećenja Ispitivanje zatezanjem Svojstva otpornosti materijala Zatezna čvrstoća Granica tečenja Granica proporcionalnosti Granica elastičnosti Modul

Διαβάστε περισσότερα

IZVODI ZADACI (I deo)

IZVODI ZADACI (I deo) IZVODI ZADACI (I deo) Najpre da se podsetimo tablice i osnovnih pravila:. C`=0. `=. ( )`= 4. ( n )`=n n-. (a )`=a lna 6. (e )`=e 7. (log a )`= 8. (ln)`= ` ln a (>0) 9. = ( 0) 0. `= (>0) (ovde je >0 i a

Διαβάστε περισσότερα

II. ODREĐIVANJE POLOŽAJA TEŽIŠTA

II. ODREĐIVANJE POLOŽAJA TEŽIŠTA II. ODREĐIVANJE POLOŽAJA TEŽIŠTA Poožaj težišta vozia predstavja jednu od bitnih konstruktivnih karakteristika vozia s obzirom da ova konstruktivna karakteristika ima veiki uticaj na vučne karakteristike

Διαβάστε περισσότερα

MEHANIKA FLUIDA. Isticanje kroz otvore sa promenljivim nivoom tečnosti

MEHANIKA FLUIDA. Isticanje kroz otvore sa promenljivim nivoom tečnosti MEHANIKA FLUIDA Isticanje kroz otvore sa promenljivim nivoom tečnosti zadatak Prizmatična sud podeljen je vertikalnom pregradom, u kojoj je otvor prečnika d, na dve komore Leva komora je napunjena vodom

Διαβάστε περισσότερα

5 Ispitivanje funkcija

5 Ispitivanje funkcija 5 Ispitivanje funkcija 3 5 Ispitivanje funkcija Ispitivanje funkcije pretodi crtanju grafika funkcije. Opšti postupak ispitivanja funkcija koje su definisane eksplicitno y = f() sadrži sledeće elemente:

Διαβάστε περισσότερα

Računarska grafika. Rasterizacija linije

Računarska grafika. Rasterizacija linije Računarska grafika Osnovni inkrementalni algoritam Drugi naziv u literaturi digitalni diferencijalni analizator (DDA) Pretpostavke (privremena ograničenja koja se mogu otkloniti jednostavnim uopštavanjem

Διαβάστε περισσότερα

PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI. Sama definicija parcijalnog izvoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je,

PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI. Sama definicija parcijalnog izvoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je, PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI Sama definicija parcijalnog ivoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je, naravno, naučiti onako kako vaš profesor ahteva. Mi ćemo probati

Διαβάστε περισσότερα

Riješeni zadaci: Nizovi realnih brojeva

Riješeni zadaci: Nizovi realnih brojeva Riješei zadaci: Nizovi realih brojeva Nizovi, aritmetički iz, geometrijski iz Fukciju a : N R azivamo beskoači) iz realih brojeva i ozačavamo s a 1, a,..., a,... ili a ), pri čemu je a = a). Aritmetički

Διαβάστε περισσότερα

PRIMJER 3. MATLAB filtdemo

PRIMJER 3. MATLAB filtdemo PRIMJER 3. MATLAB filtdemo Prijenosna funkcija (IIR) Hz () =, 6 +, 3 z +, 78 z +, 3 z +, 53 z +, 3 z +, 78 z +, 3 z +, 6 z, 95 z +, 74 z +, z +, 9 z +, 4 z +, 5 z +, 3 z +, 4 z 3 4 5 6 7 8 3 4 5 6 7 8

Διαβάστε περισσότερα

11. ZUPČASTI PRENOSNICI

11. ZUPČASTI PRENOSNICI . ZUČASTI RENOSNICI.. CILINDRIČNI ZUČANICI SA RAVIM ZUBIMA (CZZ) Zadatak... (Skica CZZ) otrebno je skicirati cilindrični cilindrični zupčanik sa pravim zupcima, obeležiti njegove dimenzije i navesti podatke

Διαβάστε περισσότερα

Eliminacijski zadatak iz Matematike 1 za kemičare

Eliminacijski zadatak iz Matematike 1 za kemičare Za mnoge reakcije vrijedi Arrheniusova jednadžba, koja opisuje vezu koeficijenta brzine reakcije i temperature: K = Ae Ea/(RT ). - T termodinamička temperatura (u K), - R = 8, 3145 J K 1 mol 1 opća plinska

Διαβάστε περισσότερα

radni nerecenzirani materijal za predavanja R(f) = {f(x) x D}

radni nerecenzirani materijal za predavanja R(f) = {f(x) x D} Matematika 1 Funkcije radni nerecenzirani materijal za predavanja Definicija 1. Neka su D i K bilo koja dva neprazna skupa. Postupak f koji svakom elementu x D pridružuje točno jedan element y K zovemo funkcija

Διαβάστε περισσότερα

Točkovi su deo voznog postroja koji služe za kretanje vozila po podlozi (funkcija pokretnih oslonaca) i elastično oslanjanje.

Točkovi su deo voznog postroja koji služe za kretanje vozila po podlozi (funkcija pokretnih oslonaca) i elastično oslanjanje. Točak Točkovi su deo voznog postroja koji služe za kretanje vozila po podlozi (funkcija pokretnih oslonaca) i elastično oslanjanje. Sile koje deluju na točak: - vertikalne sile - težinu vozila i dinamičke

Διαβάστε περισσότερα

IZVODI ZADACI (I deo)

IZVODI ZADACI (I deo) IZVODI ZADACI (I deo Najpre da se podsetimo tablice i osnovnih pravila:. C0.. (. ( n n n-. (a a lna 6. (e e 7. (log a 8. (ln ln a (>0 9. ( 0 0. (>0 (ovde je >0 i a >0. (cos. (cos - π. (tg kπ cos. (ctg

Διαβάστε περισσότερα

EuroCons Group. Karika koja povezuje Konsalting, Projektovanje, Inženjering, Zastupanje

EuroCons Group. Karika koja povezuje Konsalting, Projektovanje, Inženjering, Zastupanje EuroCons Group Karika koja povezuje Filtracija vazduha Obrok vazduha 24kg DNEVNO Većina ljudi ima razvijenu svest šta jede i pije, ali jesmo li svesni šta udišemo? Obrok hrane 1kg DNEVNO Obrok tečnosti

Διαβάστε περισσότερα

DIMENZIONISANJE PRAVOUGAONIH POPREČNIH PRESEKA NAPREGNUTIH NA PRAVO SLOŽENO SAVIJANJE

DIMENZIONISANJE PRAVOUGAONIH POPREČNIH PRESEKA NAPREGNUTIH NA PRAVO SLOŽENO SAVIJANJE TEORIJA ETONSKIH KONSTRUKCIJA T- DIENZIONISANJE PRAVOUGAONIH POPREČNIH PRESEKA NAPREGNUTIH NA PRAVO SLOŽENO SAVIJANJE 3.5 f "2" η y 2 D G N z d y A "" 0 Z a a G - tačka presek koja određje položaj sistemne

Διαβάστε περισσότερα

TEORIJA BETONSKIH KONSTRUKCIJA 79

TEORIJA BETONSKIH KONSTRUKCIJA 79 TEORIJA BETOSKIH KOSTRUKCIJA 79 Primer 1. Odrediti potrebn površin armatre za stb poznatih dimenzija, pravogaonog poprečnog preseka, opterećen momentima savijanja sled stalnog ( g ) i povremenog ( w )

Διαβάστε περισσότερα

OSNOVI ELEKTRONIKE. Vežbe (2 časa nedeljno): mr Goran Savić

OSNOVI ELEKTRONIKE. Vežbe (2 časa nedeljno): mr Goran Savić OSNOVI ELEKTRONIKE Vežbe (2 časa nedeljno): mr Goran Savić savic@el.etf.rs http://tnt.etf.rs/~si1oe Termin za konsultacije: četvrtak u 12h, kabinet 102 Referentni smerovi i polariteti 1. Odrediti vrednosti

Διαβάστε περισσότερα

Pismeni ispit iz matematike GRUPA A 1. Napisati u trigonometrijskom i eksponencijalnom obliku kompleksni broj, zatim naći 4 z.

Pismeni ispit iz matematike GRUPA A 1. Napisati u trigonometrijskom i eksponencijalnom obliku kompleksni broj, zatim naći 4 z. Pismeni ispit iz matematike 06 007 Napisati u trigonometrijskom i eksponencijalnom obliku kompleksni broj z = + i, zatim naći z Ispitati funkciju i nacrtati grafik : = ( ) y e + 6 Izračunati integral:

Διαβάστε περισσότερα

Antene. Srednja snaga EM zračenja se dobija na osnovu intenziteta fluksa Pointingovog vektora kroz sferu. Gustina snage EM zračenja:

Antene. Srednja snaga EM zračenja se dobija na osnovu intenziteta fluksa Pointingovog vektora kroz sferu. Gustina snage EM zračenja: Anene Transformacija EM alasa u elekrični signal i obrnuo Osnovne karakerisike anena su: dijagram zračenja, dobiak (Gain), radna učesanos, ulazna impedansa,, polarizacija, efikasnos, masa i veličina, opornos

Διαβάστε περισσότερα

21. ŠKOLSKO/OPĆINSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ GEOGRAFIJE GODINE 8. RAZRED TOČNI ODGOVORI

21. ŠKOLSKO/OPĆINSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ GEOGRAFIJE GODINE 8. RAZRED TOČNI ODGOVORI 21. ŠKOLSKO/OPĆINSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ GEOGRAFIJE 2014. GODINE 8. RAZRED TOČNI ODGOVORI Bodovanje za sve zadatke: - boduju se samo točni odgovori - dodatne upute navedene su za pojedine skupine zadataka

Διαβάστε περισσότερα

XI dvoqas veжbi dr Vladimir Balti. 4. Stabla

XI dvoqas veжbi dr Vladimir Balti. 4. Stabla XI dvoqas veжbi dr Vladimir Balti 4. Stabla Teorijski uvod Teorijski uvod Definicija 5.7.1. Stablo je povezan graf bez kontura. Definicija 5.7.1. Stablo je povezan graf bez kontura. Primer 5.7.1. Sva stabla

Διαβάστε περισσότερα

KOMUTATIVNI I ASOCIJATIVNI GRUPOIDI. NEUTRALNI ELEMENT GRUPOIDA.

KOMUTATIVNI I ASOCIJATIVNI GRUPOIDI. NEUTRALNI ELEMENT GRUPOIDA. KOMUTATIVNI I ASOCIJATIVNI GRUPOIDI NEUTRALNI ELEMENT GRUPOIDA 1 Grupoid (G, ) je asocijativa akko važi ( x, y, z G) x (y z) = (x y) z Grupoid (G, ) je komutativa akko važi ( x, y G) x y = y x Asocijativa

Διαβάστε περισσότερα

SEKUNDARNE VEZE međumolekulske veze

SEKUNDARNE VEZE međumolekulske veze PRIMARNE VEZE hemijske veze među atomima SEKUNDARNE VEZE međumolekulske veze - Slabije od primarnih - Elektrostatičkog karaktera - Imaju veliki uticaj na svojstva supstanci: - agregatno stanje - temperatura

Διαβάστε περισσότερα

Pošto pretvaramo iz veće u manju mjernu jedinicu broj 2.5 množimo s 1000,

Pošto pretvaramo iz veće u manju mjernu jedinicu broj 2.5 množimo s 1000, PRERAČUNAVANJE MJERNIH JEDINICA PRIMJERI, OSNOVNE PRETVORBE, POTENCIJE I ZNANSTVENI ZAPIS, PREFIKSKI, ZADACI S RJEŠENJIMA Primjeri: 1. 2.5 m = mm Pretvaramo iz veće u manju mjernu jedinicu. 1 m ima dm,

Διαβάστε περισσότερα

IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f

IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f 2. Nule i znak funkcije; presek sa y-osom IspitivaƬe

Διαβάστε περισσότερα