VIII. UPRAVLJANJE VOZILOM I UPRAVLJAČKI MEHANIZAM

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "VIII. UPRAVLJANJE VOZILOM I UPRAVLJAČKI MEHANIZAM"

Transcript

1 VIII. UPRAVLJANJE VOZILOM I UPRAVLJAČKI MEHANIZAM Način zakretanja automobila pri kretanju na ravnom i tvrdom kolovozu može da se objasni analizom sila koje dejstvuju na upravljački točak, koji pri tome nije i pogonski. Prilikom zakretanja (slika VIII.1) na točak dejstvuje gurajuća sila F, koja može da se razloži u dve komponente - sila X, koja dejstvuje u ravni točka i druga, sila Y, koja dejstvuje u pravcu ose točka. Jasno je da će točak krenuti onim smerom u kome je manji otpor kretanju. Da bi točak krenuo u smeru dejstva sile Y, potrebno je da savlada silu otpora u tom pravcu, a to je sila trenja F = G μ μ t Slika VIII.1 Shema sila koje dejstvuju na točak prilikom zakretanja Pri kretanju točka u pravcu sile X, potrebno je da savlada silu otpora kotrljanju točka, koja je jednaka R f = Gt f pri čemu su: G t [N] - deo težine automobila kaja pada na taj točak, μ [-] - koeficijent trenja točka po kolovozu f [-] - koeficijent kotrljanja točka po kolovozu Kako je na tvrdom i ravnom kolovozu koeficijent kotrljanja točka (f) za oko 40 do 50 puta manji od koeficijenta klizanja (trenja) točka ( μ), odnosno f μ, jasno je da će se točak kotrljati vučen silom X u tom smeru. Time se objašnjava zbog čega je pri kretanju vozila po ledu ili blatu, često kretanje vozila u smeru pređašnjeg kretanja - po inerciji, a ne u željenom, koje vozač zadaje zakretanjem točka. VIII.1 Zaokretanje automobila Osnovni kinematski zahtev koji se postavlja pred upravljački mehanizam drumskih vozila je ostvarenje potpunog kotrljanja točkova u krivini, bez proklizavanja ni jednog točka. Ovakav zahtev se ostvaruje samo ukoliko se centar okretanja svih točkova nalaze u jednoj tački - "centru zakretanja", odnosno ukoliko se "produžene ose" svih točkova seku u jednoj tački (tačka O na slikama VIII.2 do VIII.5). Zavisno od vrste vozila, ovaj uslov može da se ostvari na više načina.

2 Slika. VIII.2 Načini zaokretanja tricikla i vozila unutrašnjeg transporta Sheme zakretanja date na slici VIII.2 a, odnose se na tricikl, a na slici VIII.2 b na vozilo unutrašnjeg transporta sa malom brzinom kretanja. Slika. VIII.3 Načini zaokretanja drumskih vozila i vozila unutrašnjeg transporta Sheme zakretanja date na slici VIII.3 a, odnose se na drumsko dvoosovinsko vozilo, a na slici VIII.3 b na vozilo sa malom brzinom kretanja, namenjeno unutrašnjem transportu ili za radnu mašinu. Slika VIII.4 Zaokretanje vozila "prelamanjem

3 Zakretanje vozila "prelamanjem", kako je prikazano na slici VIII.4 najčešće se koristi kod teških vozila, koja imaju malu brzinu kretanja, kao na primer kod radnih mašina, šumskih traktora i slično. Slika. VIII.5 Načini zaokretanja drumskih višeosovinskih vozila Sheme zakretanja date na slici VIII.5a, odnose se na drumsko troosovinsko vozilo sa jednom upravljajućom osovinom, dok je na slici VIII.5 b prikazan upravljajući mehanizam drumskog vozilo troosovinskog vozila sa dve upravljajuće osovine. VIII.2 Trapez upravljačkog mehanizma Da bi jedan upravljački mehanizam mogao da zadovolji zahteve zakretanja točkova sa potpunim kotrljanjem istih, neophodno je da se zadovolje odnosi (sl.viii.6) AC CO BC = ctgβ = ctgα CO s obzirom da je AC - BC = e a CO = l sledi da je AC BC e = ctgβ ctgα = = const (15.1) CO l Slika. VIII.6. Shema zaokretanja drumskog dvoosovinskog vozila

4 što predstavlja osnovnu zavisnost zaretanja točkova vozila sa jednom upravljajućom osovinom. Slika VIII.7. Upravljanje prednjim točkovima Za slučaj vozila sa upravljajuća sva četiri točka (upravljajuća prednja i zadnja osovina), prikazanog na slici VIII.8, sličnom analizom dolazi se do zavisnosti 2 e ctgβ ctgα = = const (15.1a) l Slika VIII.8 Shema zakretanja kod upravljanja svim točkovima

5 Za drumsko vozilo sa dve upravljajuće prednje osovine (sl. VIII.9) međusobna zavisnost uglova zakretanja točkova po osovinama se nalazi i iz jednakosti e ctgβ1 ctgα1 = l (15.2) e ctgβ2 ctgα2 = p gde su članovi " p" i "l" odstojanja upravljajućih osovina od krute zadnje osovine, a član "e" predstavlja međusobno odstojanje osa osovinica rukavca na obema upravljajućim osovinama. Slika VIII.9. Zaokretanje troosovinskog vozila sa dve prednje upravljajuće osovine Korelacija parametara među upravljaućim osovinama ima se iz izraza p ctgα = l ctgα 2 1 p ctgβ = l ctgβ 2 1 (15.3) Iz druge jednačine sistema jednačina 15.2 sledi e ctgβ2 ctgα2 = p ctgβ2 p ctgα2 = e p te zamenom člana p ctgα 2 = l ctgα1 iz prve jednačine sistema (15.3) u prethodnu jednačinu, sledi međusobna zavisnost između uglova α 1 i β 2 p e ctgβ2 ctgα1 = = const (15.4) l l Teška teretna vozila sa četiri osovine od kojih su dve prednje upravljajuće, centar zaokretanja se nalazi u preseku zamišljenih produžetaka rukavaca prednjih upravljajućih točkova i sredine rastojanja između zadnjih osovina. Način izračunavanja zavisnosti zakretanja je identičan kao kod prikazanog primera troosovinskog vozila.

6 Ovakve zavisnosti, sa potpunom tačnošću, mogu da ostvare kinematski mehanizmi sa najmanje 16 zglobova, što bi sa konstrukcijskog aspekta izazvalo bespotrebne teškoće. Naime i članovi sa svega 4 zgloba daju rezultate sa zadovoljavajućom tačnošću, te se oni i najčešće koriste, kako je prikazano na slici VIII.10 a i b. Ovakav upravljajući mehanizam zove se "trapez upravljanja" i izvodi se sa sponom ispred (slika VIII.10 a) ili iza osovine (slika VIII.10 b) Slika VIII.10. Trapez upravljača a) spona ispred osovine b) spona iza osovine Slika VIII.11 Položaj elemenata trapeza upravljača u krivini i na pravcu Kod vozila sa više zadnjih osovina, kako bi se sprečilo klizanje točkova i bespotrebno habanje pneumatika zadnjih osovina pri vožnji u krivini ili zaokretanju vozila zbog izmeštenosti centra zaokretanja, zadnji točkovi se postavljaju na što je moguće manjem osovinskom odstojanju. Kod pojedinih vrsta vozila, na primer troosovinskog autobusa, poslednja osovina se postavlja kao prateća, to jest slobodna za zaokretanje oko svoje vertikalne ose. Ovakvi točkovi se zakreću slobodno, shodno uslovima puta i poluprečniku zaokretanja vozila. U slučajevima kada je takvo kretanje nepotrebno ili opasano, na primer pri vožni unazad, zakretanje oko vertikalne ose točkova može da se blokira posebnim uređajem.

7 Slika VIII.12 Zaokretanje točkova četvoroosovinskog vozila sa dve prednje upravljajuće osovine VIII.3 Elementi stabilnosti upravljajućih točkova Pored osnovne funkcije - zakretanje vozila, upravljajući točkovi moraju da poseduju sposobnost da se pri kretanju vozila održavaju u neutralnom položaju, odnosno da zakrenuti točkovi (namerno ili slučajno) imaju težnju vraćanja u neutralni položaj. Ovakva sposobnost naziva se stabilnošću upravljajućih točkova. Slika VIII.13. Uglovi stabilizacije prednjih upravljajućih točkova

8 Naime, da ne postoji ovakva sposobnost točkova da održava neutralan položaj, zbog postojanja zazora u sistemu, točkovi bi težili da zauzmu neki proizvoljan pravac, shodno uslovima puta. Ovakav način bi zahtevao od vozača stalnu korekciju putanje kretanja, što ni u kom slučaju nebi doprinosilo konforu vožnje i stvaralo bi veliku psihičku napetost vozača. Isto tako, po izlasku iz krivine, vozač nebi mogao da odmah vrati točkove u neutralan položaj zbog nedostatka orjentacije u tom trenutku. Sistem stabilizacije točkova upravo omogućava takođe da se točkovi, po automatizmu, vrate u neutralan položaj. Da bi upravljajući točkovi imali ovu funkciju stabilizacije, točkovi i osovinica rukavca se postavljaju, pod posebno definisanim uglovima oko osovine oko koje se zakreću. Naime, stabilizacija točkova se obezbeđuje postavljanjem osovinice rukavaca pod izvesnim uglovima u odnosu na vertikalnu osu Ovi uglovi su, shodno slici VIII.13, u poprečnoj ravni ugao "β" i podužnoj ravni (ugao "γ"). Poprečni nagib osovinice β, u stručnoj literaturi još se naziva ugao podupiranja točka (kao bukvalni prevod nemačke reči spreizung ), ima dvostuku funkciju: 1) da bi se obezbedilo da prodor osovinice kroz podlogu ne pada suviše daleko od centra otiska točka (kao kada bi osovinica bila postavljena vertikalno), već nešto van njega, obezbeđujući na taj način izvesno odstojanje a, tako zvani poluprečnik skretanja točka, koje je neophodan kako bi elementi upravljačkog sistema (zglobovi i spone) stalno bili pod naponom, u stanju istezanja spona, anulirajući na taj način uticaj zazora koji mora da postoji u sistemu. Isto tako, ovo odstojanje nesme da bude ni previše veliko, kako nebi izavalo bespotrebno habanje pneumatika zbog klizanja pri zaokretanju. Za vreme kotrljanja, upravljajući točkovi su opterećeni silama otpora kotrljanju, koje dejstvujući na rastojanju a (slika VIII.13), stvaraju momente na točkovima (proizvod sile otpora kotrljanja i poluprečnika kotrljanja), koji teže da obrnu točakove oko osovinica rukavca. Njihov uticaj se na upravljaču ne oseća, s obzirom da su momenti na levom i desnom točku jednaki, ali suprotnih smerova. Kako momenti nebi bili previše veliki, rastojanje a treba da bude minimalno, usled čega se navedeni ugao β konstruktivno obezbeđuje. Njegova veličina, kod upotrebe dijagonalnih pneumatika, ne prelazi vrednost od 5 0. Slika VIII.14. Položaj osovinice točka kod pozitivnog inegativnog poluprečnika skretanja

9 2) Druga funkcija ugla poprečnog nagiba osovinice β je održavanje neutralnog položaja točka. Prilikom zaokretanja točka iz neutralnog položaja oko osovinice koja je pod poprečnim nagibom, podiže se točak vozila koji se nalazi na unutrašnjoj strani krivine, dok se točak na spoljnoj strani krivine malo spušta (kao da točak ponire u podlogu), što je uzrokovano pomeranjem tačke kontakta točka sa putom u ravni "b-b", upravno na osu osovinice rukavca (slika VIII.13). Ovakavo neravnomerno podizanje vozila je izazvano krutošću podloge, koja da je meka, omogućila bi da točak na spoljnoj strani krivine "udubi" podlogu. Na taj način i težište vozila se izdiže, stvarajući labilan položaj, usled čega ima stalnu tendenciju vraćanja u niži stabilan položa. Zavisno do toga da li osovinica ima prodor unutar točkova ili u spoljnu sredinu, razlikuje se "pozitivan" i "negativan" poluprečnik skretanja (slika VIII.14). Negativan poluprečnik (prodor osovinice u spoljašnju sredinu) ima više prednosti (pruža kompaktniju celinu sistema, prednosti prilikom kočenja sa nejednakim silama kočenja prednjih točkova), ali ga je teže ostvariti s obzirom da zahteva veliki nagib osovinice i veću dubinu naplatka točka. Slika VIII.15. Prednost negativnog položaja osovinice točka prilikom kočenja Ispitivanja su pokazala da prilikom kočenja, u slučaju da postoji razlika u silama kočenja prednjih točkova, što u principu nije dozvoljeno, negativan poluprečnik skretanja osovinice omogućava bolje zadržavanje pravca kretanja i upravljivost. Kako se iz slike xxx vidi, prilikom postojanja razlike u sili kočenja levog i desnog točka, kod pozitivnog položaja osovinice (pozitivan poluprečnik skretanja) sila inercije i razlika u sili kočenja (ΔF) stvaraju moment, koji još više zanosi vozilo u stranu na kojoj je veća sila kočenja. Nasuprot ovome, kod negativnog poluprečnika skretanja, momenti sile inecije i razlike sile kočenja se smanjuju ili poništavaju zbog suprotnosmernosti, te vozilo zadržava pređašnji pravac kretanja. Kako se već iz slika VIII.13 i VIII.16 vidi ni upravljački točkovi u odnosu na vertikalnu osu nisu postavljeni vertikalno, već su pod nekim uglom α. Ovaj ugao se naziva bočni nagib točka ili zakošenje točka. Osnovni zadatak bočnog nagiba točka, pored uticaja na smanjenje poluprečnik skretanja a, je anuliranje uticaja bočnih zazora u ležajevima točka, koji već iz konstruktivnih razloga mora da postoje. U praksi se koriste takozvani pozitivno i negativno zakošenje. Pozitivnim zakošenjem se naziva kada je točak pod nagibom prema spolja (kao na slici). i najčešće upravljajući točkovi vozila imaju pozitivno zakošenje, koje iznosi najčešće do Odstupanje od preporučenih vrednosti ±30 smatra se granicom tolerancije. Pozitivno zakošenje daje u praksi dobro vođenje točkova i mali

10 poluprečnik zaokretanja; ukoliko je veće zakošenje to su manje bočne sile kod vožnji u krivini. Negativno zakošenje je najčešće prisutno kod zadnjih točkova, kao i kod upravljajućih točkova vozila za velike brzine. Granice zakošenja su do Prednost negativnog zakošenja je u tome što poboljšava prolaz vozila u krivinama. U konstrukcijama vešanja točka, gde je konstruktivno predviđeno podešavanje ovog ugla, obično se biraju manje vrednosti. Slika 16. Bočni nagib točka Sa druge strane, postojanje uglova bočnog nagiba točkova "α", izaziva da točkovi imaju težnju kretanja po lukovima, koji se razilaze od vozila (slika VIII.17). Da bi se odstranio ovaj nedostatak, praktikuje se uvlačenje prednjih krajeva upravljajućih točkova, takozvana "usmerenost točkova", tako da oni nisu postavljeni paralelno sa podužnom osom vozila, već pod takozvanim uglom konvergencije δ prema njoj. Drugim rečima, međusobno odstojanje točkova ispred rukavca l' (gledano u pravcu vožnje) je manje za 1 do 10 mm od odstojanja iza rukavca l (slika VIII.13). Veličina uvlačenja točkova zavisi od vrste i konstrukcije vozila. Slika VIII.17 Shema kotrljanja točka nagnutog prema ravni puta Kako je već ranije navedeno, osovinica rukavca točka u podužnoj ravni točka savremenih vozila takođe ne stoji vertikalno, već pod nekim uglom γ, koji se naziva ugao zatura osovinice. Na taj način, produžena osa osovinice ima tačku prodora

11 kroz tlo nešto ispred-iza točka. Ovim izmeštanjem tačke prodora ispred-iza točka stvara se krak, koji sa bočnim silama, koje se javljaju pri vožnji u krivini ili pri bilo kakvom zaokretanju točka na pravolinijskoj putanji, obrazuju moment koji teži da povrati točkove u neutralan položaj i uz to sprečava pojavu klaćenja točkova oko osovinice rukavca, poznatijeg pod pojmom lepršanje točkova, kao posledica postojanja zazora u osovinicama. Fizikalnost ovog efekta se postiže time što usled dejstva bočnih sila točkovi su prinuđeni da slede svoj trag. Slika VIII.18 Shema zatura osovinice točka a) Zatur usled zakošenja osovinice b) zatur usled izmeštenosti osovinice iz centra U praksi, kod putničkih i tertenih vozila se koriste takozvani pozitivni i negatvni zatur osovinice (slika VIII.18a). Pozitivnim zaturom se naziva kada tačka zamišljenog prodora osovinice kroz podlogu pada ispred vertikalne ose točka. Za negativni zatur je usvojeno da tačka zamišljenog prodora osovinice kroz podlogu pada iza vertikalne ose točka. U principu, kod obe vrste zatura postiže se isti efekt, međutim za putnička vozila sa motorom pozadi, kod kojih je prednja osovina manje oprterećena od zadnje, bolji efekt stabilizacije postiže se kada imaju pozitivan zatur nego vozila sa napred postavljenim motorom. Dakle, zatur točka takođe pripada takođe uglovima stabilizacije, s obzirom da podužno zakošenje osovinice izaziva slične povratne sile kao i ugao bočnog nagiba osovinice točka.

12 Slika VIII.19 Shema zatura osovinice točka kod motocikla Ova dva ugla ("β" i "γ") dejstvuju istovremeno, sa tendencijom da točkove vrate u neutalan položaj, odnosno na pravolinijsku putanju. S obzirom da kod izmeštenosti osovinice iz centra ispred vertikalne ose točka (slika VIII.18b), kao faktor stabilizacije dejstvuju samo sile nastale usled poprečnog nagiba osovinice osovinice (ugao podupiranja β ), ovakva konstrukcija se kod savremenih putničkih vozila više ne primenjuje, ali se nalazi kod teških vozila sa relativno malom brzinom kretanja. Vrednost ugla zatura osovinice se kreće u granicama , već zavisno od konstrukcije vozila i pneumatika. Manje vrednosti ugla usvajaju se kod točkova sa dijagonalnim pneumaticima. Zatur osovinice može da bude dat i u milimetrima, pri čemu se tada uzima odstojanje zamišljenog prodora osovinice kroz tlo od vertikalne ose točka. Kako se iz navedenog zaključuje, konstrukcija pneumatika je takođe od bitnog značaja na faktor stabilizacije točkova i stoga nije dozvoljena zamena pneumatika drugom konstrukcijom (radijalne dijagonalnom ili obrnuto), od one koju je propisao proizvođač. Da bi se isti efekt postigao i kod motocikla, takođe se primenjuje zatur osovinice točka, na taj način što se osovinica, oko koje se točak sa viljuškom točka zakreće, postavlja iza ose viljuške točka (slika VIII.19). Samim tim, kod motocikala, zatur osovinice točka je uvek pozitivan. Uglove stabilizacije točka bliže opisuje standard SRPS M.N0.012, tačkama 5.24 do 5.3 VIII.3.1 Uticaj elastičnosti pneumatika na stabilnost vozila Kako je već ranije rečeno, savremena vozila, uključujući autobuse i i kamione u principu imaju točkove sa radijalnim pneumaticima, koji su veoma elastični i imaju dobru sposobnost održavanja pravca vožnje. Pri niskim pritiscima vazduha u pneumaticima i povećanom opterećenju upravljajućih točkova, ovi pneumatici, zbog svoje elastičnosti, imaju naglašeno povećani otpor ka skretanju sa pravca, što pozitivno utiče na stabilnost vozila, ali istovremeno zahteva veću energiju vozača prilikom željenog zaokretanja automobila. Takav efekt elastičnosti točkova utiče na smanjenje potrebnog zatura osovinice, tako

13 da upravo iz tih razloga, savremena vozila imaju relativno mali ugao zatura a na pojedinim konstrukcijama je skoro i izostavljen. Ovakva konstrukcija rezultuju time da je stabilizacioni moment, kao posledica zatura osovinice smanjen ili lak izostavljen ali se isti nadoknađuje elastičnošću pneumatika. Radi smanjenja napora vozača pri dugim vožnjama, jedan od razloga postavljanja servo upravljačkog mehanizma je upravo i elastičnost točkova. VIII.3.2 Uticaj procesa kočenja na stabilnost vozila U praksi je primećeno da se kočenjem upravljajućih točkova sposobnost vozila da zadrži pravac kretanja znatno menja, odnosno upravljivost vozila se bitno pogoršava. Ovo dolazi stoga što se uticaj ostalih elemenata stabilnosti, opisanih u tački VIII.3 bitno smanjuje, drugim rečima moment stabilizacije upravljajućih točkova u procesu kočenja se bitno smanjuje. Na slici VIII.20 prikazana je uprošćena šema sila i položaja točkova u procesu kočenja u krivini. Prolaskom vozila kroz krivinu, na isto počinje da dejstvije centrifugalna sila, koja utiče da se pneumatici točkova elastično deformišu, ostavljajući otisak izvan podužne ravni točka. U površinama dodira sa kolovozom, dejstvovaće sile bočne sile F b1 (na desnom točku) i F b2 (na levom točku). Ove sile u odnosu na osovinicu rukavca obrazuju moment T st, koji se ima kao T = F c + F c F l + F l st b1 1 b2 2 k1 1 k 2 2 Slika VIII.20 Šema sila koje dejstvuju na upravljajuće točkove Krakovi c 1 i c 2 uvek obezbeđuju dobijanje pozitivnog momenta stabilizacije, s obzirom da moment koga stvaraju bočne sile sa ovim krakovima, uvek teži da vrati točkove na pravac. Kočenjem vozila u krivini, pored navedenih bočnih sila, javljaju se i sile kočenja na upravljajućim točkovima F k1 i F k2, koje takođe stvaraju momente, od kojih je moment od sile F k2 pozitivan (potpomaže vraćanje točkova na pravac), dok je moment sile F k1 negativan, stoga što još više utiče na zaokretanje točkova. Pri nekim odnosima uglova stabilizacije točkova (ugao zatura osovinice), ugla skretanja i sila kočenja, negativni moment može da bude jednak ili čak veći od pozitivnog, te je tendencija takvog momenta da skrene točkove u stranu zaokretanja. Drugim rečima, moment postaje takav da pogoršava stabilizaciju točkova, te je potrebno upravljačem korigovati putanju ( žargonskim rečnikom rečeno - potrebno je oduzeti upravljač ).

14 Nasuprot prethodno razmatanom slučaju, kod upravljajućih točkova koji su pogonski (prednja vuča vozila), moment stabilizacije se retko pogoršava, s obzirom da sile vuče F p1 i F p2 obrazuju momente, čija je suma takva, da uvek vraća točkove na pravac, to jest povećava stabilizaciju točkova. Ovo sledi stoga što je moment vučne sile na unutrašnjoj strani krivine (na gornjoj slici moment F p1 x l 1 ) uvek veći od momenta sile na spoljnoj strani krivine (momenta F p2 x l 2 ). Drugim rečima, kod vozila sa prednjom vučom, moment stabilizacije je uvek pozitivan i moment pogonskih sila uvek vraća točkove na pravac (u žargonu - potrebno je dodati upravljač ). VIII.4 Elementi upravljačkog mehanizma Pod upravljačkim mehanizmom jednog vozila podrazumevaju se svi elementi mehanizma koji učestvuju u ostvarivanju željene putanje kretanja vozila. Ovaj sklop vozila spada u vrlo osetljive sklopove vozila s obzirom da od njegove preciznosti i pouzdanosti zavisi i sigurnost celog vozila, kako sa aspekta kretanja pa time i bezbednosti u saobraćaju. Upravljački mehanizam vozila uopšte, deli se, u principu, na mehanizme upravljanja vozila sa točkovima i mehanizme čije se upravljanje vrši gusenicama. Ove dve vrste mehanizama su koncepcijski sasvim različite, samim tim što je i koncepcija upravljanja različita. Kod vozila točkaša, željena putanja kretanja obezbeđuje se zakretanjem upravljačkih točkova, dok se kod guseničkih vozila zakretanje vrši promenom brzina, potpunim zaustavljanjem jedne od gusenica ili čak i smera kretanja gusenica na levoj i desnoj strani vozila. S obzirom da je težište ovog udžbenika dato samo na drumska vozila, dalja pažnja će biti zadržana samo na upravljačkom mehanizmu ovih vozila. Osnovni elementi konstrukcije jednog upravljačkog mehanizma drumskog vozila dati su na slici VIII.21. Princip rada svih prenosnika drumskih vozila je isti - obrtno kretanje upravljačkog točka u upravljačkom prenosniku (ili češći izraz upravljačka glava) prevodi se u zakretanje rukunice upravljača, a ova potom u linearno kretanje prenosnih elemenata mehanizma. Prenosni odnos u upravljačkom prenosniku mora da bude takav, da sila na upravljačkom točku nesme da pređe vrednost od 250 N. Kod putničkih vozila prenosni odnos se kreće u granicama 10:1 do 25:1, dok je kod teretnih vozila, već u zavisnosti od namene i mase vozila, prenosni odnos je znatno veći i kreće se u rasponu 25:1 do 40 :1. Veći prenosni odnosi se ne izabiraju s obzirom da bi usporenje reagovanja bilo veliko, pa time i reagovanje upravljačkih točkova na komandu znatno smanjeno. Posredstvom prenosnog odnosa i eventualni poprečnbi i podužni udari i trazaji na točak prilikom kretanja se odvajaju od komandnog dela sistema.

15 Slika VIII.21 Elementi upravljačkog mehanizma 1. Točak upravljača 2. Vreteno upravljača 3. Upravljački prenosnik 4. Rukunica prenosnika 5. Podužna spona 6. Zakretna rukunica rukavca 7. Spona 8. Rukavac točka Upravljački prenosnik Razvojem vozila neprestano se usavršavala konstrukcija upravljačkog prenosnika, tako da se danas u upotrebi nalazi veći broj različitih konstrukcija, ali su svi sa istom funkcijom. Od svih dole navedenih jedino se za konstrukciju prenosnika sa pužnim elementima, datoj na slici VIII.22 može da kaže da pripada istoriji, dok su sve ostale u podjednakoj upotrebi i u savremenim vozilima, od čega kod putničkih vozila prenosnik sa upravljačkom letvom dominira. Na upravljačkom prenosniku sa pužnim elementima, okretanje puža se redukuje i usporava zakretanje segmenta pužnog točka, za koga je čvrsto povezana rukunica upravljača, koja translatorno kretanje svoga slobodnog kraja prenosi na elemente trapeza upravljačakog sistema.

16 Slika VIII.22 Upravljački prenosnik sa pužnim elementima Pužni prenosnik sa valjkom sličan je prethodnoj konstrukciji samo umesto segmenta pužnog točka ovaj ima valjak za upravljanje. Puž takođe nije cilindričan, već mu se vrhovi zubaca nalaze na jednoj polukružnoj liniji, kako je prikazano na slici VIII.23. Okretanjem puža valjak upravljača se pokreće po kružnoj putanji a time drugi kraj rukunice, koja je čvrsto povezana sa nosačem valjka, translatorno zakreće. Slika VIII.23 Upravljački prenosnik sa pužnim valjkom Prenosnik upravljača sa kuglicama (slika VIII.24) je prenosnik sa zavojnim vretenom posebne izvedbe. Osovina upravljača je sa kuglastom spoljnom zavojnicom, dok je u navrtki upravljača sneštena unutrašnja kuglasta zavojnica.obe zavojnice čine ustvari ležište kuglica, koje se smeštaju po zavojnici.

17 Slika VIII.24. Upravljački prenosnik sa kuglicama Okretnjem osovine upravljača ista pokreće kuglice da se pomeraju po zavojnici, koje svoje pomeranje prenose na navrtkuu aksijalnom pravcu.osovine upravljača. Navrtaka upravljača zakreće upravljački segment, koji je spojen sa rukunicom upravljača. Dakle, cevaste vođice na zavojnom vretenu i navrtki obezbeđuju kružno vođenje kuglica. Ovakvom konstrukcijom vreteno upravljača ne pokreće navrtku kliznim trenjem već kotrljajućim, čime se smanjuje potrebna sila za zakretanje upravljačkih točkova. Ovakva konstrukcija je uglavnom primenjena na tertenim vozilima. Slika VIII.25 Upravljački prenosnik sa zupčastom letvom Upravljački prenosnik sa zupčastom letvom (slika VIII.25) sastoji se od zupčaste letve postavljene poprečno na uzdužnu osu vozila i zupčanika koji je naglavljen na vreteno. Okretanjem vretena a time i zupčanika translatorno se pomera zupčasta četva u svojim vođicama i svoje kretanje direktno prenosi na spone trapeza upravljačkog sistema (slika VIII.26). Zupčanik i zupčasta letva su najčešće sa kosim ozubljenjem kako bi se postigla veća dužina zahvata.

18 Slika VIII.26. Upravljački mehanizam sa zupčastom letvom a. Upravljački prenosnik sa zupčastom letvom 1. Poluga rukavca točka 2. Desna spona 3. Zupčasta letva 4. Zupčanik 5. Leva spona Kod mehaničkog prenosa bez servo pojačanja sile upravljanja može da se prenosni odnos zupčaste letve izvede varijabilno, sa takozvanim direktnim i indirektnim prenosom. Prednost ovakvog izvođenja je u tome, što se kod vožnje na pravcu ili sa malim uglom zakretanja, kada je zupčasta letva u srednjem položaju, prenosni odnos je direktan, odnosno sa većom međuzubnom podelom zupčanika (veći modul) na zupčastoj letvi. U oblasti krajnjeg položaja zupčaste letve, odnosno pri velikim uglovima zakretanja, prenosni odnos je indirektan, odnosno sa manjom međuzubnom podelom (manji modul) zupčanika na zupčastoj letvi (slika VIII.27). Slika VIII.27. Zupčanik zupčaste letve sa varijabilnim prenosom

19 Servo pojačivač sile zakretanja (servo upravljač) S obzirom da sila na upravljačkom točku zavisi od vrste i mase vozila, stanja puta po kome se isto kreće, kao i konstrukcije celog mehanizma, u savremenim voziima se već serijski ugrađuju upravljački prenosnici sa servo pojačivačem sile upravljanja, čime je sila vozača na točak upravljača znatno smanjena. U svrhu pojačanja sile u upravljačkom mehanizmu koriste se najčešće hidraulični servo pojačivači sile, koji se sastoje u pricipu iz triju grupa međusobno povezanih: Pogonski deo sistema (hidraulična pumpa elemant c na slici VIII.28 i VIII.29), razdelnik ulja (elemant b na slici VIII.28 i VIII.29) i izvršni deo sistema - upavljački prenosnik (elemant a na slici VIII.28 i VIII.29). Kod ovih pojačivača pumpa dobija stalno energiju od motora vozila, najčešće preko zupčastog kaiša i time stalno u sistemu održava pritisak reda veličina 70 do 100 bar. Zakretanjem upravljača, stupa u dejstvo hidraulički razvod, koji usmerava protok ulja u odgovarajuću komoru izrvršnog sistema, koji potom zavisno od pravca okretanja upravljača, pokreće elemente na način identičan već opisanom kretanju kod čisto mehaničkih prenosnika sa kuglicama ili zupčastom letvom. Na opisani način servo motor, uz pomoć energije fluida pod pritiskom, omogućuje pojačavanje sile zakretanja na rukunici upravljačkog sistema, odnosno smanjuje se sila na upravljačkom točku, kojom se zakreću upravljački točkovi. Loša strana ovakvog sistema je što je pumpa stalno radi i održava pritisak ulja, bez obzira da li je potrebna sila zakretanja ili ne. Slika VIII.28. Servo upravljački prenosnik sa kuglicama a) Upravljaki prenosnik b) Hidro razdelnik c) Hidropumpa 1. Kućište 2. Klip 3. Obrtna poluga 4. Upravljačko vreteno 5. Upravljačka pužna čaura 6. Pužni segment 7. Ventil za ograničavanje pritiska 8. Usisni ventil 9. Ulazni otvor 10. Otvor za povratano ulje 11. Aksijalni žljeb 12. Aksijalni žljeb za povratno ulje 13. Krilna pumpa 14. Ventil za ograničavanje protoka 15. Rezervoar ulja

20 Slika VIII.29. Servo upravljački prenosnik sa zupčastom letvom a) Upravljački prenosnik b) Hidro razdelnik c) Hidropumpa 1. Radni cilindar 2. Zupčanik upravljača 3. Zupčasta letva 4. Upravljačko vreteno 5. Donje vreteno 6. Žljeb upravljača 7. Obrtni šiber 8. Čaura upravljača 9.Kanal za povratno ulje 10. Rezervoar ulja 11. Ventil za ograničavanje protoka i pritiska 12. Potisni vod 13. Krilna pumpa Novije generacije se izvode sa elektomotornim servopojačivačem, odnosno elektromotor pokreće hidrauličku pumpu. Ovaj sistem radi samo kada je potreban, to jest kada se vozač okreće upravljač startuje se elektromotor koji pokreće pumpu, čime se štedi i sam sistem ali i energija.

Ponašanje pneumatika pod dejstvom bočne sile

Ponašanje pneumatika pod dejstvom bočne sile Ponašanje pneumatika pod dejstvom bočne sile POVOĐENJE TOČKA Dejstvo bočne sile pravac kretanja pod uglom u odnosu na pravac uzdužne ravni pneumatika BOČNA SILA PAVAC KETANJA PAVAC UZDUŽNE AVNI PNEUMATIKA

Διαβάστε περισσότερα

Ponašanje pneumatika pod dejstvom bočne sile

Ponašanje pneumatika pod dejstvom bočne sile Ponašanje pneumatika pod dejstvom bočne sile POVOĐENJE TOČKA Dejstvo bočne sile pravac kretanja pod uglom u odnosu na pravac uzdužne ravni pneumatika BOČNA SILA PAVAC KETANJA PAVAC UZDUŽNE AVNI PNEUMATIKA

Διαβάστε περισσότερα

UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET SIGNALI I SISTEMI. Zbirka zadataka

UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET SIGNALI I SISTEMI. Zbirka zadataka UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET Goran Stančić SIGNALI I SISTEMI Zbirka zadataka NIŠ, 014. Sadržaj 1 Konvolucija Literatura 11 Indeks pojmova 11 3 4 Sadržaj 1 Konvolucija Zadatak 1. Odrediti konvoluciju

Διαβάστε περισσότερα

II. ODREĐIVANJE POLOŽAJA TEŽIŠTA

II. ODREĐIVANJE POLOŽAJA TEŽIŠTA II. ODREĐIVANJE POLOŽAJA TEŽIŠTA Poožaj težišta vozia predstavja jednu od bitnih konstruktivnih karakteristika vozia s obzirom da ova konstruktivna karakteristika ima veiki uticaj na vučne karakteristike

Διαβάστε περισσότερα

3.1 Granična vrednost funkcije u tački

3.1 Granična vrednost funkcije u tački 3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 2 3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 3. Granična vrednost funkcije u tački Neka je funkcija f(x) definisana u tačkama x za koje je 0 < x x 0 < r, ili

Διαβάστε περισσότερα

II. ODREĐIVANJE POLOŽAJA TEŽIŠTA

II. ODREĐIVANJE POLOŽAJA TEŽIŠTA II. ODREĐIVANJE POLOŽAJA TEŽIŠTA Poožaj težišta vozia predstavja jednu od bitnih konstruktivnih karakteristika vozia s obzirom da ova konstruktivna karakteristika ima veiki uticaj na vučne karakteristike

Διαβάστε περισσότερα

UZDUŽNA DINAMIKA VOZILA

UZDUŽNA DINAMIKA VOZILA UZDUŽNA DINAMIKA VOZILA MODEL VOZILA U UZDUŽNOJ DINAMICI Zanemaruju se sva pomeranja u pravcima normalnim na pravac kretanja (ΣZ i = 0, ΣY i = 0) Zanemaruju se svi vidovi pobuda na oscilovanje i vibracije,

Διαβάστε περισσότερα

FTN Novi Sad Katedra za motore i vozila. Teorija kretanja drumskih vozila Vučno-dinamičke performanse vozila: MAKSIMALNA BRZINA

FTN Novi Sad Katedra za motore i vozila. Teorija kretanja drumskih vozila Vučno-dinamičke performanse vozila: MAKSIMALNA BRZINA : MAKSIMALNA BRZINA Maksimalna brzina kretanja F O (N) F OI i m =i I i m =i II F Oid Princip određivanja v MAX : Drugi Njutnov zakon Dokle god je: F O > ΣF otp vozilo ubrzava Kada postane: F O = ΣF otp

Διαβάστε περισσότερα

PRAVA. Prava je u prostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom paralelnim sa tom pravom ( vektor paralelnosti).

PRAVA. Prava je u prostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom paralelnim sa tom pravom ( vektor paralelnosti). PRAVA Prava je kao i ravan osnovni geometrijski ojam i ne definiše se. Prava je u rostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom aralelnim sa tom ravom ( vektor aralelnosti). M ( x, y, z ) 3 Posmatrajmo

Διαβάστε περισσότερα

FTN Novi Sad Katedra za motore i vozila. Teorija kretanja drumskih vozila Vučno-dinamičke performanse vozila: MAKSIMALNA BRZINA

FTN Novi Sad Katedra za motore i vozila. Teorija kretanja drumskih vozila Vučno-dinamičke performanse vozila: MAKSIMALNA BRZINA : MAKSIMALNA BRZINA Maksimalna brzina kretanja F O (N) F OI i m =i I i m =i II F Oid Princip određivanja v MAX : Drugi Njutnov zakon Dokle god je: F O > ΣF otp vozilo ubrzava Kada postane: F O = ΣF otp

Διαβάστε περισσότερα

UZDUŽNA DINAMIKA VOZILA

UZDUŽNA DINAMIKA VOZILA UZDUŽNA DINAMIKA VOZILA MODEL VOZILA U UZDUŽNOJ DINAMICI Zanemaruju se sva pomeranja u pravcima normalnim na pravac kretanja (ΣZ i = 0, ΣY i = 0) Zanemaruju se svi vidovi pobuda na oscilovanje i vibracije,

Διαβάστε περισσότερα

Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A

Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A Ime i prezime: 1. Prikazane su tačke A, B i C i prave a,b i c. Upiši simbole Î, Ï, Ì ili Ë tako da dobijeni iskazi

Διαβάστε περισσότερα

SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA

SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA April, 2013 Razni zapisi sistema Skalarni oblik: Vektorski oblik: F = f 1 f n f 1 (x 1,, x n ) = 0 f n (x 1,, x n ) = 0, x = (1) F(x) = 0, (2) x 1 0, 0 = x n 0 Definicije

Διαβάστε περισσότερα

Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija

Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija Za skiciranje grafika funkcije potrebno je ispitati svako od sledećih svojstava: Oblast definisanosti: D f = { R f R}. Parnost, neparnost, periodičnost. 3

Διαβάστε περισσότερα

Ponašanje pneumatika pod dejstvom bočne sile

Ponašanje pneumatika pod dejstvom bočne sile POVOĐENJE TOČKA KA Dejstvo bočne sile pravac kretanja pod uglom u odnosu na pravac uzdužne ravni pneumatika BOČNA SILA PAVA KETANJA PAVA UZDUŽNE AVNI PNEUMATIKA Bočno klizanje, ali: posledica elastične

Διαβάστε περισσότερα

1 UPUTSTVO ZA IZRADU GRAFIČKOG RADA IZ MEHANIKE II

1 UPUTSTVO ZA IZRADU GRAFIČKOG RADA IZ MEHANIKE II 1 UPUTSTVO ZA IZRADU GRAFIČKOG RADA IZ MEHANIKE II Zadatak: Klipni mehanizam se sastoji iz krivaje (ekscentarske poluge) OA dužine R, klipne poluge AB dužine =3R i klipa kompresora B (ukrsne glave). Krivaja

Διαβάστε περισσότερα

Pismeni ispit iz matematike Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: ( ) + 1.

Pismeni ispit iz matematike Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: ( ) + 1. Pismeni ispit iz matematike 0 008 GRUPA A Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: λ + z = Ispitati funkciju i nacrtati njen grafik: + ( λ ) + z = e Izračunati

Διαβάστε περισσότερα

Betonske konstrukcije 1 - vežbe 3 - Veliki ekscentricitet -Dodatni primeri

Betonske konstrukcije 1 - vežbe 3 - Veliki ekscentricitet -Dodatni primeri Betonske konstrukcije 1 - vežbe 3 - Veliki ekscentricitet -Dodatni primeri 1 1 Zadatak 1b Čisto savijanje - vezano dimenzionisanje Odrediti potrebnu površinu armature za presek poznatih dimenzija, pravougaonog

Διαβάστε περισσότερα

OM2 V3 Ime i prezime: Index br: I SAVIJANJE SILAMA TANKOZIDNIH ŠTAPOVA

OM2 V3 Ime i prezime: Index br: I SAVIJANJE SILAMA TANKOZIDNIH ŠTAPOVA OM V me i preime: nde br: 1.0.01. 0.0.01. SAVJANJE SLAMA TANKOZDNH ŠTAPOVA A. TANKOZDN ŠTAPOV PROZVOLJNOG OTVORENOG POPREČNOG PRESEKA Preposavka: Smičući napon je konsanan po debljini ida (duž pravca upravnog

Διαβάστε περισσότερα

IZVODI ZADACI (I deo)

IZVODI ZADACI (I deo) IZVODI ZADACI (I deo) Najpre da se podsetimo tablice i osnovnih pravila:. C`=0. `=. ( )`= 4. ( n )`=n n-. (a )`=a lna 6. (e )`=e 7. (log a )`= 8. (ln)`= ` ln a (>0) 9. = ( 0) 0. `= (>0) (ovde je >0 i a

Διαβάστε περισσότερα

Elektrotehnički fakultet univerziteta u Beogradu 17.maj Odsek za Softversko inžinjerstvo

Elektrotehnički fakultet univerziteta u Beogradu 17.maj Odsek za Softversko inžinjerstvo Elektrotehnički fakultet univerziteta u Beogradu 7.maj 009. Odsek za Softversko inžinjerstvo Performanse računarskih sistema Drugi kolokvijum Predmetni nastavnik: dr Jelica Protić (35) a) (0) Posmatra

Διαβάστε περισσότερα

MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15

MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15 MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15 Matrice - osnovni pojmovi (Matrice i determinante) 2 / 15 (Matrice i determinante) 2 / 15 Matrice - osnovni pojmovi Matrica reda

Διαβάστε περισσότερα

numeričkih deskriptivnih mera.

numeričkih deskriptivnih mera. DESKRIPTIVNA STATISTIKA Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću numeričkih deskriptivnih mera. Pokazatelji centralne tendencije Aritmetička sredina, Medijana,

Διαβάστε περισσότερα

III VEŽBA: FURIJEOVI REDOVI

III VEŽBA: FURIJEOVI REDOVI III VEŽBA: URIJEOVI REDOVI 3.1. eorijska osnova Posmatrajmo neki vremenski kontinualan signal x(t) na intervalu definisati: t + t t. ada se može X [ k ] = 1 t + t x ( t ) e j 2 π kf t dt, gde je f = 1/.

Διαβάστε περισσότερα

OBRTNA TELA. Vladimir Marinkov OBRTNA TELA VALJAK

OBRTNA TELA. Vladimir Marinkov OBRTNA TELA VALJAK OBRTNA TELA VALJAK P = 2B + M B = r 2 π M = 2rπH V = BH 1. Zapremina pravog valjka je 240π, a njegova visina 15. Izračunati površinu valjka. Rešenje: P = 152π 2. Površina valjka je 112π, a odnos poluprečnika

Διαβάστε περισσότερα

5 Ispitivanje funkcija

5 Ispitivanje funkcija 5 Ispitivanje funkcija 3 5 Ispitivanje funkcija Ispitivanje funkcije pretodi crtanju grafika funkcije. Opšti postupak ispitivanja funkcija koje su definisane eksplicitno y = f() sadrži sledeće elemente:

Διαβάστε περισσότερα

I.13. Koliki je napon između neke tačke A čiji je potencijal 5 V i referentne tačke u odnosu na koju se taj potencijal računa?

I.13. Koliki je napon između neke tačke A čiji je potencijal 5 V i referentne tačke u odnosu na koju se taj potencijal računa? TET I.1. Šta je Kulonova sila? elektrostatička sila magnetna sila c) gravitaciona sila I.. Šta je elektrostatička sila? sila kojom međusobno eluju naelektrisanja u mirovanju sila kojom eluju naelektrisanja

Διαβάστε περισσότερα

Računarska grafika. Rasterizacija linije

Računarska grafika. Rasterizacija linije Računarska grafika Osnovni inkrementalni algoritam Drugi naziv u literaturi digitalni diferencijalni analizator (DDA) Pretpostavke (privremena ograničenja koja se mogu otkloniti jednostavnim uopštavanjem

Διαβάστε περισσότερα

KVADRATNA FUNKCIJA. Kvadratna funkcija je oblika: Kriva u ravni koja predstavlja grafik funkcije y = ax + bx + c. je parabola.

KVADRATNA FUNKCIJA. Kvadratna funkcija je oblika: Kriva u ravni koja predstavlja grafik funkcije y = ax + bx + c. je parabola. KVADRATNA FUNKCIJA Kvadratna funkcija je oblika: = a + b + c Gde je R, a 0 i a, b i c su realni brojevi. Kriva u ravni koja predstavlja grafik funkcije = a + b + c je parabola. Najpre ćemo naučiti kako

Διαβάστε περισσότερα

Osnovni primer. (Z, +,,, 0, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: množenje je distributivno prema sabiranju

Osnovni primer. (Z, +,,, 0, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: množenje je distributivno prema sabiranju RAČUN OSTATAKA 1 1 Prsten celih brojeva Z := N + {} N + = {, 3, 2, 1,, 1, 2, 3,...} Osnovni primer. (Z, +,,,, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: sabiranje (S1) asocijativnost x + (y + z) = (x + y)

Διαβάστε περισσότερα

Kaskadna kompenzacija SAU

Kaskadna kompenzacija SAU Kaskadna kompenzacija SAU U inženjerskoj praksi, naročito u sistemima regulacije elektromotornih pogona i tehnoloških procesa, veoma često se primenjuje metoda kaskadne kompenzacije, u čijoj osnovi su

Διαβάστε περισσότερα

2 tg x ctg x 1 = =, cos 2x Zbog četvrtog kvadranta rješenje je: 2 ctg x

2 tg x ctg x 1 = =, cos 2x Zbog četvrtog kvadranta rješenje je: 2 ctg x Zadatak (Darjan, medicinska škola) Izračunaj vrijednosti trigonometrijskih funkcija broja ako je 6 sin =,,. 6 Rješenje Ponovimo trigonometrijske funkcije dvostrukog kuta! Za argument vrijede sljedeće formule:

Διαβάστε περισσότερα

MEHANIKA FLUIDA. Isticanje kroz otvore sa promenljivim nivoom tečnosti

MEHANIKA FLUIDA. Isticanje kroz otvore sa promenljivim nivoom tečnosti MEHANIKA FLUIDA Isticanje kroz otvore sa promenljivim nivoom tečnosti zadatak Prizmatična sud podeljen je vertikalnom pregradom, u kojoj je otvor prečnika d, na dve komore Leva komora je napunjena vodom

Διαβάστε περισσότερα

, 81, 5?J,. 1o~",mlt. [ BO'?o~ ~Iel7L1 povr.sil?lj pt"en:nt7 cf~ ~ <;). So. r~ ~ I~ + 2 JA = (;82,67'11:/'+2-[ 4'33.10'+ 7M.

, 81, 5?J,. 1o~,mlt. [ BO'?o~ ~Iel7L1 povr.sil?lj pten:nt7 cf~ ~ <;). So. r~ ~ I~ + 2 JA = (;82,67'11:/'+2-[ 4'33.10'+ 7M. J r_jl v. el7l1 povr.sl?lj pt"en:nt7 cf \ L.sj,,;, ocredz' 3 Q),sof'stvene f1?(j'me")7e?j1erc!je b) po{o!.aj 'i1m/' ce/y11ra.[,p! (j'j,a 1lerc!/e

Διαβάστε περισσότερα

Sistem sučeljnih sila

Sistem sučeljnih sila Sistm sučljnih sila Gomtrijski i analitički način slaganja sila, projkcija sil na osu i na ravan, uslovi ravnotž Sistm sučljnih sila Za sistm sila s kaž da j sučljni ukoliko sil imaju zajdničku napadnu

Διαβάστε περισσότερα

Novi Sad god Broj 1 / 06 Veljko Milković Bulevar cara Lazara 56 Novi Sad. Izveštaj o merenju

Novi Sad god Broj 1 / 06 Veljko Milković Bulevar cara Lazara 56 Novi Sad. Izveštaj o merenju Broj 1 / 06 Dana 2.06.2014. godine izmereno je vreme zaustavljanja elektromotora koji je radio u praznom hodu. Iz gradske mreže 230 V, 50 Hz napajan je monofazni asinhroni motor sa dva brusna kamena. Kada

Διαβάστε περισσότερα

Pismeni ispit iz matematike GRUPA A 1. Napisati u trigonometrijskom i eksponencijalnom obliku kompleksni broj, zatim naći 4 z.

Pismeni ispit iz matematike GRUPA A 1. Napisati u trigonometrijskom i eksponencijalnom obliku kompleksni broj, zatim naći 4 z. Pismeni ispit iz matematike 06 007 Napisati u trigonometrijskom i eksponencijalnom obliku kompleksni broj z = + i, zatim naći z Ispitati funkciju i nacrtati grafik : = ( ) y e + 6 Izračunati integral:

Διαβάστε περισσότερα

Slika III. 1 Utrošak snage za razne vidove kretanja, pri brzini od 32 km/h

Slika III. 1 Utrošak snage za razne vidove kretanja, pri brzini od 32 km/h III. OSNOVNI VIDOVI KRETANJA U PRIRODI U prirodi su sva kretanja zivotinja prilagođena kretanju po besputnim terenima i savlađivanju prepreka različitih vrsta, te otuda toliko različitih načina kretanja

Διαβάστε περισσότερα

RAD, SNAGA I ENERGIJA

RAD, SNAGA I ENERGIJA RAD, SNAGA I ENERGIJA SADRŢAJ 1. MEHANIĈKI RAD SILE 2. SNAGA 3. MEHANIĈKA ENERGIJA a) Kinetiĉka energija b) Potencijalna energija c) Ukupna energija d) Rad kao mera za promenu energije 4. ZAKON ODRŢANJA

Διαβάστε περισσότερα

TEORIJA BETONSKIH KONSTRUKCIJA 79

TEORIJA BETONSKIH KONSTRUKCIJA 79 TEORIJA BETOSKIH KOSTRUKCIJA 79 Primer 1. Odrediti potrebn površin armatre za stb poznatih dimenzija, pravogaonog poprečnog preseka, opterećen momentima savijanja sled stalnog ( g ) i povremenog ( w )

Διαβάστε περισσότερα

- pravac n je zadan s točkom T(2,0) i koeficijentom smjera k=2. (30 bodova)

- pravac n je zadan s točkom T(2,0) i koeficijentom smjera k=2. (30 bodova) MEHANIKA 1 1. KOLOKVIJ 04/2008. grupa I 1. Zadane su dvije sile F i. Sila F = 4i + 6j [ N]. Sila je zadana s veličinom = i leži na pravcu koji s koordinatnom osi x zatvara kut od 30 (sve komponente sile

Διαβάστε περισσότερα

Cauchyjev teorem. Postoji više dokaza ovog teorema, a najjednostvniji je uz pomoć Greenove formule: dxdy. int C i Cauchy Riemannovih uvjeta.

Cauchyjev teorem. Postoji više dokaza ovog teorema, a najjednostvniji je uz pomoć Greenove formule: dxdy. int C i Cauchy Riemannovih uvjeta. auchyjev teorem Neka je f-ja f (z) analitička u jednostruko (prosto) povezanoj oblasti G, i neka je zatvorena kontura koja čitava leži u toj oblasti. Tada je f (z)dz = 0. Postoji više dokaza ovog teorema,

Διαβάστε περισσότερα

Zadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu

Zadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu Zadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu Trigonometrijske jednačine i nejednačine. Zadaci koji se rade bez upotrebe trigonometrijskih formula. 00. FF cos x sin x

Διαβάστε περισσότερα

III. OSNOVNI VIDOVI KRETANJA U PRIRODI

III. OSNOVNI VIDOVI KRETANJA U PRIRODI III. OSNOVNI VIDOVI KRETANJA U PRIRODI U prirodi su sva kretanja životinja prilagođena kretanju po besputnim terenima i savlađivanju prepreka različitih vrsta, te otuda toliko različitih načina kretanja

Διαβάστε περισσότερα

DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović

DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović Novi Sad April 17, 2018 1 / 22 Teorija grafova April 17, 2018 2 / 22 Definicija Graf je ure dena trojka G = (V, G, ψ), gde je (i) V konačan skup čvorova,

Διαβάστε περισσότερα

( ) π. I slučaj-štap sa zglobovima na krajevima F. Opšte rešenje diferencijalne jednačine (1): min

( ) π. I slučaj-štap sa zglobovima na krajevima F. Opšte rešenje diferencijalne jednačine (1): min Kritična sia izvijanja Kritična sia je ona najmanja vrednost sie pritisa pri ojoj nastupa gubita stabinosti, odnosno, pri ojoj štap iz stabine pravoinijse forme ravnoteže preazi u nestabinu rivoinijsu

Διαβάστε περισσότερα

( , 2. kolokvij)

( , 2. kolokvij) A MATEMATIKA (0..20., 2. kolokvij). Zadana je funkcija y = cos 3 () 2e 2. (a) Odredite dy. (b) Koliki je nagib grafa te funkcije za = 0. (a) zadanu implicitno s 3 + 2 y = sin y, (b) zadanu parametarski

Διαβάστε περισσότερα

Računarska grafika. Rasterizacija linije

Računarska grafika. Rasterizacija linije Računarska grafika Osnovni inkrementalni algoritam Drugi naziv u literaturi digitalni diferencijalni analizator (DDA) Pretpostavke (privremena ograničenja koja se mogu otkloniti jednostavnim uopštavanjem

Διαβάστε περισσότερα

M086 LA 1 M106 GRP. Tema: Baza vektorskog prostora. Koordinatni sustav. Norma. CSB nejednakost

M086 LA 1 M106 GRP. Tema: Baza vektorskog prostora. Koordinatni sustav. Norma. CSB nejednakost M086 LA 1 M106 GRP Tema: CSB nejednakost. 19. 10. 2017. predavač: Rudolf Scitovski, Darija Marković asistent: Darija Brajković, Katarina Vincetić P 1 www.fizika.unios.hr/grpua/ 1 Baza vektorskog prostora.

Διαβάστε περισσότερα

Inženjerska grafika geometrijskih oblika (5. predavanje, tema1)

Inženjerska grafika geometrijskih oblika (5. predavanje, tema1) Inženjerska grafika geometrijskih oblika (5. predavanje, tema1) Prva godina studija Mašinskog fakulteta u Nišu Predavač: Dr Predrag Rajković Mart 19, 2013 5. predavanje, tema 1 Simetrija (Symmetry) Simetrija

Διαβάστε περισσότερα

PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI. Sama definicija parcijalnog izvoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je,

PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI. Sama definicija parcijalnog izvoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je, PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI Sama definicija parcijalnog ivoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je, naravno, naučiti onako kako vaš profesor ahteva. Mi ćemo probati

Διαβάστε περισσότερα

Rad, snaga, energija. Tehnička fizika 1 03/11/2017 Tehnološki fakultet

Rad, snaga, energija. Tehnička fizika 1 03/11/2017 Tehnološki fakultet Rad, snaga, energija Tehnička fizika 1 03/11/2017 Tehnološki fakultet Rad i energija Da bi rad bio izvršen neophodno je postojanje sile. Sila vrši rad: Pri pomjeranju tijela sa jednog mjesta na drugo Pri

Διαβάστε περισσότερα

INTELIGENTNO UPRAVLJANJE

INTELIGENTNO UPRAVLJANJE INTELIGENTNO UPRAVLJANJE Fuzzy sistemi zaključivanja Vanr.prof. Dr. Lejla Banjanović-Mehmedović Mehmedović 1 Osnovni elementi fuzzy sistema zaključivanja Fazifikacija Baza znanja Baze podataka Baze pravila

Διαβάστε περισσότερα

Dimenzionisanje štapova izloženih uvijanju na osnovu dozvoljenog tangencijalnog napona.

Dimenzionisanje štapova izloženih uvijanju na osnovu dozvoljenog tangencijalnog napona. Dimenzionisanje štapova izloženih uvijanju na osnovu dozvoljenog tangencijalnog napona Prema osnovnoj formuli za dimenzionisanje maksimalni tangencijalni napon τ max koji se javlja u štapu mora biti manji

Διαβάστε περισσότερα

Zavrxni ispit iz Matematiqke analize 1

Zavrxni ispit iz Matematiqke analize 1 Građevinski fakultet Univerziteta u Beogradu 3.2.2016. Zavrxni ispit iz Matematiqke analize 1 Prezime i ime: Broj indeksa: 1. Definisati Koxijev niz. Dati primer niza koji nije Koxijev. 2. Dat je red n=1

Διαβάστε περισσότερα

Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama.

Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama. Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama. a b Verovatno a da sluqajna promenljiva X uzima vrednost iz intervala

Διαβάστε περισσότερα

DIMENZIONISANJE PRAVOUGAONIH POPREČNIH PRESEKA NAPREGNUTIH NA PRAVO SLOŽENO SAVIJANJE

DIMENZIONISANJE PRAVOUGAONIH POPREČNIH PRESEKA NAPREGNUTIH NA PRAVO SLOŽENO SAVIJANJE TEORIJA ETONSKIH KONSTRUKCIJA T- DIENZIONISANJE PRAVOUGAONIH POPREČNIH PRESEKA NAPREGNUTIH NA PRAVO SLOŽENO SAVIJANJE 3.5 f "2" η y 2 D G N z d y A "" 0 Z a a G - tačka presek koja određje položaj sistemne

Διαβάστε περισσότερα

IZVODI ZADACI ( IV deo) Rešenje: Najpre ćemo logaritmovati ovu jednakost sa ln ( to beše prirodni logaritam za osnovu e) a zatim ćemo

IZVODI ZADACI ( IV deo) Rešenje: Najpre ćemo logaritmovati ovu jednakost sa ln ( to beše prirodni logaritam za osnovu e) a zatim ćemo IZVODI ZADACI ( IV deo) LOGARITAMSKI IZVOD Logariamskim izvodom funkcije f(), gde je >0 i, nazivamo izvod logarima e funkcije, o jes: (ln ) f ( ) f ( ) Primer. Nadji izvod funkcije Najpre ćemo logarimovai

Διαβάστε περισσότερα

KVADRATNA FUNKCIJA. Kvadratna funkcija je oblika: Kriva u ravni koja predstavlja grafik funkcije y = ax + bx + c. je parabola.

KVADRATNA FUNKCIJA.   Kvadratna funkcija je oblika: Kriva u ravni koja predstavlja grafik funkcije y = ax + bx + c. je parabola. KVADRATNA FUNKCIJA Kvadratna funkcija je oblika: a + b + c Gde je R, a 0 i a, b i c su realni brojevi. Kriva u ravni koja predstavlja grafik funkcije a + b + c je parabola. Najpre ćemo naučiti kako izgleda

Διαβάστε περισσότερα

ELEKTROTEHNIČKI ODJEL

ELEKTROTEHNIČKI ODJEL MATEMATIKA. Neka je S skup svih živućih državljana Republike Hrvatske..04., a f preslikavanje koje svakom elementu skupa S pridružuje njegov horoskopski znak (bez podznaka). a) Pokažite da je f funkcija,

Διαβάστε περισσότερα

10. STABILNOST KOSINA

10. STABILNOST KOSINA MEHANIKA TLA: Stabilnot koina 101 10. STABILNOST KOSINA 10.1 Metode proračuna koina Problem analize tabilnoti zemljanih maa vodi e na određivanje odnoa između rapoložive mičuće čvrtoće i proečnog mičućeg

Διαβάστε περισσότερα

Operacije s matricama

Operacije s matricama Linearna algebra I Operacije s matricama Korolar 3.1.5. Množenje matrica u vektorskom prostoru M n (F) ima sljedeća svojstva: (1) A(B + C) = AB + AC, A, B, C M n (F); (2) (A + B)C = AC + BC, A, B, C M

Διαβάστε περισσότερα

INTEGRALNI RAČUN. Teorije, metodike i povijest infinitezimalnih računa. Lucija Mijić 17. veljače 2011.

INTEGRALNI RAČUN. Teorije, metodike i povijest infinitezimalnih računa. Lucija Mijić 17. veljače 2011. INTEGRALNI RAČUN Teorije, metodike i povijest infinitezimalnih računa Lucija Mijić lucija@ktf-split.hr 17. veljače 2011. Pogledajmo Predstavimo gornju sumu sa Dodamo još jedan Dobivamo pravokutnik sa Odnosno

Διαβάστε περισσότερα

RAČUNSKE VEŽBE IZ PREDMETA POLUPROVODNIČKE KOMPONENTE (IV semestar modul EKM) IV deo. Miloš Marjanović

RAČUNSKE VEŽBE IZ PREDMETA POLUPROVODNIČKE KOMPONENTE (IV semestar modul EKM) IV deo. Miloš Marjanović Univerzitet u Nišu Elektronski fakultet RAČUNSKE VEŽBE IZ PREDMETA (IV semestar modul EKM) IV deo Miloš Marjanović MOSFET TRANZISTORI ZADATAK 35. NMOS tranzistor ima napon praga V T =2V i kroz njega protiče

Διαβάστε περισσότερα

Trigonometrija 2. Adicijske formule. Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto

Trigonometrija 2. Adicijske formule. Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto Trigonometrija Adicijske formule Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto Razumijevanje postupka izrade složenijeg matematičkog problema iz osnova trigonometrije

Διαβάστε περισσότερα

MEHANIKA KOTRLJANJA TOČKA

MEHANIKA KOTRLJANJA TOČKA MEHANIKA KOTRLJANJA TOČKA Kako se određuje smer tangencijalne reakcije? MEHANIKA KOTRLJANJA TOČKA Smer reakcije je uvek suprotan dejstvu koje teži da izazove klizanje! Sve ovo važi bez obzira na smer ugaone

Διαβάστε περισσότερα

XI dvoqas veжbi dr Vladimir Balti. 4. Stabla

XI dvoqas veжbi dr Vladimir Balti. 4. Stabla XI dvoqas veжbi dr Vladimir Balti 4. Stabla Teorijski uvod Teorijski uvod Definicija 5.7.1. Stablo je povezan graf bez kontura. Definicija 5.7.1. Stablo je povezan graf bez kontura. Primer 5.7.1. Sva stabla

Διαβάστε περισσότερα

IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f

IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f 2. Nule i znak funkcije; presek sa y-osom IspitivaƬe

Διαβάστε περισσότερα

IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI)

IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI) IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI) Izračunavanje pokazatelja načina rada OTVORENOG RM RASPOLOŽIVO RADNO

Διαβάστε περισσότερα

Veleučilište u Rijeci Stručni studij sigurnosti na radu Akad. god. 2011/2012. Matematika. Monotonost i ekstremi. Katica Jurasić. Rijeka, 2011.

Veleučilište u Rijeci Stručni studij sigurnosti na radu Akad. god. 2011/2012. Matematika. Monotonost i ekstremi. Katica Jurasić. Rijeka, 2011. Veleučilište u Rijeci Stručni studij sigurnosti na radu Akad. god. 2011/2012. Matematika Monotonost i ekstremi Katica Jurasić Rijeka, 2011. Ishodi učenja - predavanja Na kraju ovog predavanja moći ćete:,

Διαβάστε περισσότερα

S s i t s em e m z a a k oč ko e č n e j n e Zadaci

S s i t s em e m z a a k oč ko e č n e j n e Zadaci Zadaci - normalno usporavanje vozila - naglo usporavanje vozila - obezbeđivanje vozila u zakočenom položaju - rekuperacija energije (ako sistem omogućava) Sistem za kočenje 1 Sistem za kočenje Zahtevi

Διαβάστε περισσότερα

Univerzitet u Nišu, Prirodno-matematički fakultet Prijemni ispit za upis OAS Matematika

Univerzitet u Nišu, Prirodno-matematički fakultet Prijemni ispit za upis OAS Matematika Univerzitet u Nišu, Prirodno-matematički fakultet Prijemni ispit za upis OAS Matematika Rešenja. Matematičkom indukcijom dokazati da za svaki prirodan broj n važi jednakost: + 5 + + (n )(n + ) = n n +.

Διαβάστε περισσότερα

5. Karakteristične funkcije

5. Karakteristične funkcije 5. Karakteristične funkcije Profesor Milan Merkle emerkle@etf.rs milanmerkle.etf.rs Verovatnoća i Statistika-proleće 2018 Milan Merkle Karakteristične funkcije ETF Beograd 1 / 10 Definicija Karakteristična

Διαβάστε περισσότερα

TRIGONOMETRIJSKE FUNKCIJE I I.1.

TRIGONOMETRIJSKE FUNKCIJE I I.1. TRIGONOMETRIJSKE FUNKCIJE I I Odredi na brojevnoj trigonometrijskoj kružnici točku Et, za koju je sin t =,cost < 0 Za koje realne brojeve a postoji realan broj takav da je sin = a? Izračunaj: sin π tg

Διαβάστε περισσότερα

2. Kolokvijum iz MEHANIKE (E1)

2. Kolokvijum iz MEHANIKE (E1) Fakultet tehničkih nauka Novi Sad Katedra za Mehaniku 2. Kolokvijum iz MEHANIKE (E1) A grupa A3 Dva robota se kreću po glatkoj horizontalnoj podlozi. Robot A, mase 20, 0 kg, kreće se brzinom 2, 00 m/s

Διαβάστε περισσότερα

41. Jednačine koje se svode na kvadratne

41. Jednačine koje se svode na kvadratne . Jednačine koje se svode na kvadrane Simerične recipročne) jednačine Jednačine oblika a n b n c n... c b a nazivamo simerične jednačine, zbog simeričnosi koeficijenaa koeficijeni uz jednaki). k i n k

Διαβάστε περισσότερα

Riješeni zadaci: Limes funkcije. Neprekidnost

Riješeni zadaci: Limes funkcije. Neprekidnost Riješeni zadaci: Limes funkcije. Neprekidnost Limes funkcije Neka je 0 [a, b] i f : D R, gdje je D = [a, b] ili D = [a, b] \ { 0 }. Kažemo da je es funkcije f u točki 0 jednak L i pišemo f ) = L, ako za

Διαβάστε περισσότερα

Elementi spektralne teorije matrica

Elementi spektralne teorije matrica Elementi spektralne teorije matrica Neka je X konačno dimenzionalan vektorski prostor nad poljem K i neka je A : X X linearni operator. Definicija. Skalar λ K i nenula vektor u X se nazivaju sopstvena

Διαβάστε περισσότερα

Iskazna logika 3. Matematička logika u računarstvu. novembar 2012

Iskazna logika 3. Matematička logika u računarstvu. novembar 2012 Iskazna logika 3 Matematička logika u računarstvu Department of Mathematics and Informatics, Faculty of Science,, Serbia novembar 2012 Deduktivni sistemi 1 Definicija Deduktivni sistem (ili formalna teorija)

Διαβάστε περισσότερα

4.7. Zadaci Formalizam diferenciranja (teorija na stranama ) 343. Znajući izvod funkcije x arctg x, odrediti izvod funkcije x arcctg x.

4.7. Zadaci Formalizam diferenciranja (teorija na stranama ) 343. Znajući izvod funkcije x arctg x, odrediti izvod funkcije x arcctg x. 4.7. ZADACI 87 4.7. Zadaci 4.7.. Formalizam diferenciranja teorija na stranama 4-46) 340. Znajući izvod funkcije arcsin, odrediti izvod funkcije arccos. Rešenje. Polazeći od jednakosti arcsin + arccos

Διαβάστε περισσότερα

Silu trenja osećaju sva tela koja se nalaze u blizini Zemlje i zbog nje tela koja se puste padaju nadole. Ako pustimo telo da slobodno pada, ono će

Silu trenja osećaju sva tela koja se nalaze u blizini Zemlje i zbog nje tela koja se puste padaju nadole. Ako pustimo telo da slobodno pada, ono će Silu trenja osećaju sva tela koja se nalaze u blizini Zemlje i zbog nje tela koja se puste padaju nadole. Ako pustimo telo da slobodno pada, ono će se bez obzira na masu kretati istim ubrzanjem Zanimljivo

Διαβάστε περισσότερα

MATEMATIKA 2. Grupa 1 Rexea zadataka. Prvi pismeni kolokvijum, Dragan ori

MATEMATIKA 2. Grupa 1 Rexea zadataka. Prvi pismeni kolokvijum, Dragan ori MATEMATIKA 2 Prvi pismeni kolokvijum, 14.4.2016 Grupa 1 Rexea zadataka Dragan ori Zadaci i rexea 1. unkcija f : R 2 R definisana je sa xy 2 f(x, y) = x2 + y sin 3 2 x 2, (x, y) (0, 0) + y2 0, (x, y) =

Διαβάστε περισσότερα

( ) ( ) 2 UNIVERZITET U ZENICI POLITEHNIČKI FAKULTET. Zadaci za pripremu polaganja kvalifikacionog ispita iz Matematike. 1. Riješiti jednačine: 4

( ) ( ) 2 UNIVERZITET U ZENICI POLITEHNIČKI FAKULTET. Zadaci za pripremu polaganja kvalifikacionog ispita iz Matematike. 1. Riješiti jednačine: 4 UNIVERZITET U ZENICI POLITEHNIČKI FAKULTET Riješiti jednačine: a) 5 = b) ( ) 3 = c) + 3+ = 7 log3 č) = 8 + 5 ć) sin cos = d) 5cos 6cos + 3 = dž) = đ) + = 3 e) 6 log + log + log = 7 f) ( ) ( ) g) ( ) log

Διαβάστε περισσότερα

KOMUTATIVNI I ASOCIJATIVNI GRUPOIDI. NEUTRALNI ELEMENT GRUPOIDA.

KOMUTATIVNI I ASOCIJATIVNI GRUPOIDI. NEUTRALNI ELEMENT GRUPOIDA. KOMUTATIVNI I ASOCIJATIVNI GRUPOIDI NEUTRALNI ELEMENT GRUPOIDA 1 Grupoid (G, ) je asocijativa akko važi ( x, y, z G) x (y z) = (x y) z Grupoid (G, ) je komutativa akko važi ( x, y G) x y = y x Asocijativa

Διαβάστε περισσότερα

OTPORNOST MATERIJALA

OTPORNOST MATERIJALA 3/8/03 OTPORNOST ATERIJALA Naponi ANALIZA NAPONA Jedinica u Si-sistemu je Paskal (Pa) Pa=N/m Pa=0 6 Pa GPa=0 9 Pa F (N) kn/cm =0 Pa N/mm =Pa Jedinična površina (m ) U tečnostima pritisak jedinica bar=0

Διαβάστε περισσότερα

7 Algebarske jednadžbe

7 Algebarske jednadžbe 7 Algebarske jednadžbe 7.1 Nultočke polinoma Skup svih polinoma nad skupom kompleksnih brojeva označavamo sa C[x]. Definicija. Nultočka polinoma f C[x] je svaki kompleksni broj α takav da je f(α) = 0.

Διαβάστε περισσότερα

Kočioni sistemi kod motornih vozila

Kočioni sistemi kod motornih vozila Kočioni sistemi kod motornih vozila Uvod Mehatronika u vozilima Današnja vozila predstavljaju izuzetan primer primene mehatronike. Najbitniji segmenti vozila su mehatronički sistemi: Motor i sistem kontrole

Διαβάστε περισσότερα

Točkovi su deo voznog postroja koji služe za kretanje vozila po podlozi (funkcija pokretnih oslonaca) i elastično oslanjanje.

Točkovi su deo voznog postroja koji služe za kretanje vozila po podlozi (funkcija pokretnih oslonaca) i elastično oslanjanje. Točak Točkovi su deo voznog postroja koji služe za kretanje vozila po podlozi (funkcija pokretnih oslonaca) i elastično oslanjanje. Sile koje deluju na točak: - vertikalne sile - težinu vozila i dinamičke

Διαβάστε περισσότερα

Program testirati pomoću podataka iz sledeće tabele:

Program testirati pomoću podataka iz sledeće tabele: Deo 2: Rešeni zadaci 135 Vrednost integrala je I = 2.40407 42. Napisati program za izračunavanje koeficijenta proste linearne korelacije (Pearsonovog koeficijenta) slučajnih veličina X = (x 1,..., x n

Διαβάστε περισσότερα

Teorijske osnove informatike 1

Teorijske osnove informatike 1 Teorijske osnove informatike 1 9. oktobar 2014. () Teorijske osnove informatike 1 9. oktobar 2014. 1 / 17 Funkcije Veze me du skupovima uspostavljamo skupovima koje nazivamo funkcijama. Neformalno, funkcija

Διαβάστε περισσότερα

GRAĐEVINSKI FAKULTET U BEOGRADU Modul za konstrukcije PROJEKTOVANJE I GRAĐENJE BETONSKIH KONSTRUKCIJA 1 NOVI NASTAVNI PLAN

GRAĐEVINSKI FAKULTET U BEOGRADU Modul za konstrukcije PROJEKTOVANJE I GRAĐENJE BETONSKIH KONSTRUKCIJA 1 NOVI NASTAVNI PLAN GRAĐEVINSKI FAKULTET U BEOGRADU pismeni ispit Modul za konstrukcije 16.06.009. NOVI NASTAVNI PLAN p 1 8 /m p 1 8 /m 1-1 POS 3 POS S1 40/d? POS 1 d p 16 cm 0/60 d? p 8 /m POS 5 POS d p 16 cm 0/60 3.0 m

Διαβάστε περισσότερα

SEKUNDARNE VEZE međumolekulske veze

SEKUNDARNE VEZE međumolekulske veze PRIMARNE VEZE hemijske veze među atomima SEKUNDARNE VEZE međumolekulske veze - Slabije od primarnih - Elektrostatičkog karaktera - Imaju veliki uticaj na svojstva supstanci: - agregatno stanje - temperatura

Διαβάστε περισσότερα

18. listopada listopada / 13

18. listopada listopada / 13 18. listopada 2016. 18. listopada 2016. 1 / 13 Neprekidne funkcije Važnu klasu funkcija tvore neprekidne funkcije. To su funkcije f kod kojih mala promjena u nezavisnoj varijabli x uzrokuje malu promjenu

Διαβάστε περισσότερα

TAČKA i PRAVA. , onda rastojanje između njih računamo po formuli C(1,5) d(b,c) d(a,b)

TAČKA i PRAVA. , onda rastojanje između njih računamo po formuli C(1,5) d(b,c) d(a,b) TAČKA i PRAVA Najpre ćemo se upoznati sa osnovnim formulama i njihovom primenom.. Rastojanje između dve tačke Ako su nam date tačke Ax (, y) i Bx (, y ), onda rastojanje između njih računamo po formuli

Διαβάστε περισσότερα

nvt 1) ukoliko su poznate struje dioda. Struja diode D 1 je I 1 = I I 2 = 8mA. Sada je = 1,2mA.

nvt 1) ukoliko su poznate struje dioda. Struja diode D 1 je I 1 = I I 2 = 8mA. Sada je = 1,2mA. IOAE Dioda 8/9 I U kolu sa slike, diode D su identične Poznato je I=mA, I =ma, I S =fa na 7 o C i parametar n= a) Odrediti napon V I Kolika treba da bude struja I da bi izlazni napon V I iznosio 5mV? b)

Διαβάστε περισσότερα

Zadaci iz trigonometrije za seminar

Zadaci iz trigonometrije za seminar Zadaci iz trigonometrije za seminar FON: 1. Vrednost izraza sin 1 cos 6 jednaka je: ; B) 1 ; V) 1 1 + 1 ; G) ; D). 16. Broj rexea jednaqine sin x cos x + cos x = sin x + sin x na intervalu π ), π je: ;

Διαβάστε περισσότερα

Osnovne teoreme diferencijalnog računa

Osnovne teoreme diferencijalnog računa Osnovne teoreme diferencijalnog računa Teorema Rolova) Neka je funkcija f definisana na [a, b], pri čemu važi f je neprekidna na [a, b], f je diferencijabilna na a, b) i fa) fb). Tada postoji ξ a, b) tako

Διαβάστε περισσότερα

Antene. Srednja snaga EM zračenja se dobija na osnovu intenziteta fluksa Pointingovog vektora kroz sferu. Gustina snage EM zračenja:

Antene. Srednja snaga EM zračenja se dobija na osnovu intenziteta fluksa Pointingovog vektora kroz sferu. Gustina snage EM zračenja: Anene Transformacija EM alasa u elekrični signal i obrnuo Osnovne karakerisike anena su: dijagram zračenja, dobiak (Gain), radna učesanos, ulazna impedansa,, polarizacija, efikasnos, masa i veličina, opornos

Διαβάστε περισσότερα

Reverzibilni procesi

Reverzibilni procesi Reverzbln proces Reverzbln proces: proces pr koja sste nkada nje vše od beskonačno ale vrednost udaljen od ravnoteže, beskonačno ala proena spoljašnjh uslova ože vratt sste u blo koju tačku, proena ože

Διαβάστε περισσότερα

Verovatnoća i Statistika I deo Teorija verovatnoće (zadaci) Beleške dr Bobana Marinkovića

Verovatnoća i Statistika I deo Teorija verovatnoće (zadaci) Beleške dr Bobana Marinkovića Verovatnoća i Statistika I deo Teorija verovatnoće zadaci Beleške dr Bobana Marinkovića Iz skupa, 2,, 00} bira se na slučajan način 5 brojeva Odrediti skup elementarnih dogadjaja ako se brojevi biraju

Διαβάστε περισσότερα