UGLjOVODONIČNA VEZIVA I MATERIJALI Uvod: Bitumeni i katrani
|
|
- Θέμις Παπανικολάου
- 5 χρόνια πριν
- Προβολές:
Transcript
1 Uvod: Bitumeni i katrani Bitumeni i katrani mogu se svrstati u građevinske materijale i sirovine za industrijske proizvode koji se vrlo široko koriste u oblastima: putogradnja, hidroizolacije i antikoroziona zaštita. Bitumeni i katrani su smeše visokomolekularnih ugljovodonika, kao i drugih organskih jedinjenja na bazi kiseonika, sumpora i azota. Bitumeni i katrani imaju dobru prionljivost (atheziju) za kamen, pesak, beton, opeku, čelik i druge materijale. Bitumeni i katrani odlikuju se vodonepropustljivošću, zadovoljavajućom otpornošću na atmosferske uticaje, plastičnošću i nizom drugih pozitivnih svojstava.
2 Bitumen Definiše se kao crna, na normalnoj temperaturi polukruta ili kruta lepljiva masa, potpuno rastvorljiva u ugljendisulfidu (CS2). Tehnički bitumeni dele se na prirodne i veštačke. Prirodni bitumeni se sreću u prirodi ili skoro u čistom obliku, ili kao pratioci nekih stena npr. krečnjaka i peščara. Kako su prirodni bitumeni prilično deficitarni, odnosno, kako je eksploatacija bitumena sadržanih u stenskim masama vrlo skupa (usitnjavanje, pa zatim obrada toplom vodom ili rastvaračima), u građevinarstvu se danas prvenstveno koriste veštački bitumeni koji se dobijaju iz nafte.
3 Bitumen Izdvajanje o kome je reč na skici, vrši se postupcima atmosferske destilacije ili vakuum destilacije, pri čemu se dobijeni ostatak bitumen ili neposredno koristi, ili se podvrgava dodatnim tretmanima postupcima duvanja i deparafinacije (deasfaltizacije). Duvanje Kroz bitumen se na visokoj temperaturi uduvava vazduh oksidacija, polimerizacija. Deparafinacija Smanjivanje sadržaja parafina u ostatku (on je u većem procentu štetan sastojak)
4 Bitumen Elementarni sastav bitumena Visokomolekularni ugljovodonici: - Ugljenik (C) % - Vodonik (H) % Sumpor (S) 2 9 % Kiseonik (O) 1 5 % Azot (N) 0 2 % Ovi elementi grade niz vrlo složenih jedinjenja, među kojima su najviše zastupljeni visokomolekularni ugljovodonici metanskog (C n H 2n+2 ) i naftenskog (C n H 2n ) reda.
5 Bitumen Visokomolekularni ugljovodonici - metanskog reda (C n H 2n +2) - naftenskog reda (C n H 2n ) Ulja: - U tečnom agregatnom stanju, 45-60%, - γ s <1000 kg/m 3, M= , - Daju veću pokretljivost, tj. niži viskozitet. Smole: - Viskozno i plastično ponašanje, 15-30%, - γ s 1000 kg/m 3, M= , - Nosioci plastičnosti i vezivnih svojstava Asfalteni: - U čvrstom agregatnom stanju, 5-30% - γ s >1000 kg/m 3, M= , - Teško topljivi, daju tvrdoću i termičku postojanost. Parafini: - Čvrsti ugljovodonici u obliku kristala, - Štetno deluju na svojstva bitumena (smanjuju lepljivost) u količini >2,5%. Izdvajanje posebnih ugljovodoničnih jedinjenja je vrlo složeno, pa se stoga, radi izučavanja strukture i svojstava bitumena, najčešće specijalnim metodama, iz bitumena izdvajaju grupe ugljovodonika sa manje više sličnim svojstvima. Ove grupe jedinjenja date su pregledom na levoj strani slajda
6 Katran Premda se često identifikuju, između bitumena i katrana postoje velike razlike: Kao prvo, u dobijanju: Katran se dobija suvom destilacijom kamenog uglja, mrkog uglja, drveta i slično. Katrani brže stare usled isparavanja lakših ulja u njihovom sastavu, usled oksidacije i polimerizacije. Katrani su osetljiviji na temperaturne promene, a prionljivost za agregat je veća, usled čega se često mešaju sa bitumenima. Katran je otporniji na naftne derivate. Katran je mrkocrna viskozna tečnost, specifičnog mirisa, sastavljena od mešavine različitih uljnih frakcija, katranske smole, slobodnog ugljenika i manjih količina fenola, antracena, naftalina i drugih organskih jedinjenja.
7 Svojstva i ispitivanja: Viskoznost Za određivanje viskoznosti koriste se odgovarajući viskozimetri kod kojih se ispitivanja sprovode na bazi teorijske viskoznosti, u kom slučaju se viskoznost izražava u Pa s. Viskoznost katrana i još nekih drugih materijala na bazi bitumena, međutim, određuje se putem posebnog viskozimetra za katran, kod koga se kao pokazatelj usvaja vreme u sekundama, potrebno da kroz određenu mlaznicu istekne 50 cm 3 supstance na temperaturi od 30 ili 40ºC. Otvori mlaznice su 10 ili 14 mm, u zavisnosti od viskoznosti uzorka.
8 Svojstva i ispitivanja: Reološka svojstva ε traj raste sa: -povećanjem sadržaja ulja -porastom temperature - povećanjem dužine trajanja opterećenja
9 Svojstva i ispitivanja: Penetracija Uređaj za ispitivanje penetracije Ispitivanje penetracije je osnovna metoda za identifikaciju bitumena za kolovozne zastore. S obzirom na penetraciju, ovi bitumeni nose oznake BIT 200, BIT 130, BIT 45 itd.- što znači da u slučaju ovih bitumena penetracija iznosi 20 mm, 13 mm, 4.5 mm. Ispitivanje penetracije omogućava i definisanje viskoznosti bitumena (postoji niz empirijskih formula za zavisnost penetracija viskoznost, za razne temperature).
10 Svojstva i ispitivanja: Tačka razmekšavanja po PK Aparatura (gore) i postupak (dole) za ispitivanje tačke razmekšavanja po PK Postepeno zagrevanje u vodenom kupatilu uzorka bitumena, koji ispunjava metalni prsten propisanih dimenzija, preko koga se, pre početka ispitivanja, postavlja čelična kuglica, takođe propisanih dimenzija. Bitumen, kao amorfni materijal, razmekšava se u širem temperaturnom intervalu, te je uveden pojam konvencionalne tačke razmekšavanja bitumena. To je temperatura koja se dobija primenom metode prstena i kuglice (PK). Ispitivanje tačke razmekšavanja po PK je takođe jedna od standardnih metoda za identifikaciju bitumena: zajedno sa penetracijom, služi za označavanje bitumena za industrijske svrhe (duvanih bitumena). Npr. 85/40 duvani bitumen sa tačkom razmekšavanja 85ºC i penetracijom od 4 mm.
11 Svojstva i ispitivanja: Rastegljivost duktilitet i Tačka loma po Frasu Brzina istezanja: 5 cm/min! Т = 25 0 C Pad temperature: 1 0 C/min! Merenje duktiliteta bitumena Određivanje tačke loma po Frasu
12 Svojstva i ispitivanja : Indeks penetracije Pri oceni kvaliteta bitumena veliki značaj ima odnos penetracije i temperature razmekšavanja. S obzirom na uslove kojima su izloženi tokom eksploatacije, bitumeni se smatraju kvalitetnijim ako pri određenoj temperaturi razmekšavanja imaju veće vrednosti penetracije. Drugim rečima, odnos između penetracije i temperature razmekšavanja predstavlja merilo temperaturne osetljivosti bitumena. Temperaturna osetljivost bitumena najčešće se definiše putem tzv. indeksa penetracije IP, koji je funkcija penetracije i tačke razmekšavanja po PK. Na sledećem slajdu prikazan je dijagram za definisanje indeksa penetracije IP.
13 Svojstva i ispitivanja : Indeks penetracije
14 Ispitivanje stabilnosti bitumena Bitumen se u praksi izlaže delovanju visokih temperatura, kako bi mu se snizio viskozitet i omogućilo obavijanje agregata slojem optimalne debljine. Time dolazi do određenih hemijskih procesa u bitumenu i do promene njegovih svojstava. Za ocenu ovih promena vrši se ispitivanje stabilnosti bitumena, koje se sastoji u zagrevanju bitumena 5 h na temperaturi 163ºC, u posudi prečnika 128 mm i u sloju debljine 4 mm. Meri se gubitak mase i vrše neka od osnovnih ispitivanja, pa se na bazi poređenja dobijenih rezultata donosi zaključak o stabilnosti bitumena. Važeći tehnički propisi precizno definišu granice u okviru kojih mogu da se kreću svojstva bitumena posle izvršenog ispitivanja stabilnosti.
15 Ugljovodonična veziva za kolovoze Ugljovodonična veziva kod kolovoznih zastora na putevima 1.Bitumeni za kolovozne zastore 2.Razređeni bitumeni za kolovozne zastore 3.Bitumenske emulzije 4.Katrani za kolovoze 5.Hladni katrani za kolovoze
16 Ugljovodonična veziva za kolovoze Bitumeni za kolovozne zastore Prema vrednosti penetracije dele se na pet vrsta: BIT 200, BIT 130, BIT 45, BIT 25, BIT 15 Primena: 1. Za izradu kolovoznih zastora 2. Kao sirovinska osnova za: - bitumenske emulzije - razređene bitumene 3. Za proizvodnju hidroizolacionih materijala U cilju poboljšanja prionljivosti, često se dodaju površinski aktivne materije dopovi. Modifikovani bitumeni: bitumeni čija su reološka svojstva poboljšana dodatkom sintetičkih smola.
17 Ugljovodonična veziva za kolovoze Razređeni bitumeni za kolovozne zastore Bitumeni čija je viskoznost privremeno snižena dodatkom izvesnih rastvarača, koji posle ugrađivanja bitumena delimično ili potpuno ispare. Dele se prema graničnim vrednostima viskoznosti (u sekundama) na pet vrsta: RB 0/1, RB 5/10, RB 30/50, RB 100/170, RB 200/300 Primena: Posebno su pogodni za površinske obrade i stabilizacije tla bitumenom. U zavisnosti od viskoznosti, mogu se pri mešanju sa agregatom zagrevati do 90 C. Pripadaju grupi zapaljivih materijala.
18 Ugljovodonična veziva za kolovoze Bitumenske emulzije Pripadaju kategoriji disperznih sistema, koji se sastoje od bitumena i vode sa određenim emulgatorima. Čestice bitumena (0.1-10) 10-3 mm disperzna faza Voda disperiziona sredina Voda u bitumenskoj emulziji omogućava rad po hladnom postupku. Prema brzini raspadanja dele se na: - NE 50 (nestabilne bitumenske emulzije) - PE 55 (polustabilne bitimenske emulzije) - SE 55 (stabilne bitumenske emulzije) Broj u oznaci predstavlja minimalni sadržaj bitumena u % (sadržaj bitumena u emulzijama 50-70%) Anjonske (bazne) kod karbonatnih agregata, Katjonske (kisele) kod eruptivnih agregata. Primena: - površinske obrade - stabilizacije tla - asfalt za duže lagerovanje (za popravke kolovoza).
19 Ugljovodonična veziva za kolovoze Katrani za kolovoze Proizvode se obradom katranske smole katranskim uljima (čime se katranskim smolama snižava viskozitet). S obzirom na viskozitet (u sec) postoje sledeći tipovi: K 10/17, K 20/35, K 80/125, K 140/240, K 250/500 Primena: za izradu kolovoznih zastora (sami ili u kombinaciji sa bitumenom K: BIT = 85:15) Hladni katrani za kolovoze Katrani čiji je viskozitet privremeno snižen dodatkom ulja za razređivanje, koja posle ugrađivanja oksidišu ili isparavaju iz kolovoznog zastora. Obično se sastoji od: - 85% katrana - 15% razređivača (ulja)
20 Asfalti: definicija, vrste asfalta Pod asfaltima se podrazumevaju veštački kameni materijali dobijeni očvršćavanjem racionalno sastavljenih mešavina od: Ugljovodoničnih veziva (bitumena i/ili katrana), Kamenog brašna i Krupnijeg kamenog agregata (rečnog ili drobljenog). Ovakve mešavine mogu se naći i u prirodi, pa se može govoriti o prirodnim i veštačkim asfaltima. U zavisnosti od vrste mešavine, postoji više tipova veštačkih asfalta: Površinske obrade, Penetracije, polupenetracije i zasuti makadam, Asfaltni betoni (asfalt betoni), Liveni asfalti i Specijalni asfalti.
21 Asfalti: Asfaltni betoni Sadržaj ugljovodoničnih veziva: 5-12% Sadržaj kamenog brašna filera (0/0,09mm): 5-20% Vrući asfaltni betoni (asfaltni betoni koji se ugrađuju po vrućem postupku) - na mestu spravljanja: T= C - na mestu ugrađivanja: T= C Vezivo: bitumeni za kolovozne zastore Agregat: pesak (0,09/2mm)+kamena sitnež (2/22.4mm) Hladni asfaltni betoni (asfaltni betoni koji se ugrađuju po hladnom postupku) - na mestu spravljanja: T=60-80 C - na mestu ugrađivanja: potpuno rashlađeni. Vezivo: razređeni bitumeni i katrani za kolovoze Agregat: pesak (0,09/2mm)+kamena sitnež (2/12.5mm)
22 Asfalti: Asfaltni betoni Sastavljanje mešavina asfaltnih betona Optimalna struktura: Struktura u kojoj zrna agregata (pesak i kamena sitnež) uspostavljaju kontakt kroz tanke proslojke veziva (ugljovodonični materijal+filer). Granulometrijski sastav agregata: n d Y 100 ; n=1/1.5-1/3 D (smanjenje vrednosti n vodi povećanju sadržaja sitnih frakcija).
23 Asfalti: Asfaltni betoni
24 Asfalti: Asfaltni betoni Iz uslova da je: V uv = m uv /γ uv = V ša Iz uslova da vezivo obavije sva zrna agregata slojem debljine е, tj.: V uv = m uv /γ uv = е Σ F (1) U poslednjem, trećem izrazu je: k 0 = γ uv e
25 Asfalti: Asfaltni betoni Osnovna svojstva asfaltnih betona Viskoznost i osetljivost na temperaturne promene ugljovodoničnih veziva odražava se i na svojstva asfaltnih betona: 1. Imaju svojstvo prilagođavanja obliku podloge, 2. Ako količina ugljovodoničnog veziva pređe određenu optimalnu vrednost, pri visokim temperaturama doći će do potiskivanja agregata u njenu dubinu i kretanja veziva ka površini (segregacija). Asfalt beton postaće veoma plastičan, oslabiće veza između zrna agregata, smanjiće se čvrstoća i trajnost asfaltnih betona. 3. Čvrstoća pri pritisku: - na 20 C: 2-3 MPa - na 50 C: MPa - na -20 C: odgovaraju čvrstoćama običnih betona
26 Asfalti: Asfaltni betoni Osnovna ispitivanja asfaltnih betona U osnovna ispitivanja asfaltnih betona spadaju: - Ispitivanje sastava asfalt betona - Ispitivanje stabilnosti i tečenja po Maršalovoj metodi. Sem navedenog, kod asfaltnih betona ispituje se još i: - Procenat zaostalih šupljina u mešavini - Upijanje vode i bubrenje - Zapreminska masa Kod uzoraka izvađenih iz kolovoznih zastora, ispituje se: - Stepen komprimiranosti - Procenat zaostalih šupljina
27 Asfalti: Asfaltni betoni Ispitivanje stabilnosti i tečenja po Maršalu Ovo ispitivanje vrši se na cilindrima =101,6 mm, H=63,5 mm koji se izrađuju zbijanjem, na tačno propisan način. Ovi uzorci se zagrevaju do T=60ºC, a zatim se podvrgavaju ispitivanju stabilnosti i tečenja u naročitoj, Maršalovoj presi. Uzorak se u presi izlaže pritisku po izvodnicama, pri čemu su čeljusti kojima se vrši opterećenje polukružne, sa poluprečnicima krivine jednakim poluprečniku uzorka. Brzina kretanja čeljusti je konstantna 50 mm/min. Prati se rast sile (kn) i rast deformacije na mernom instrumentu (mm). U momentu dostizanja maksimalne sile vrši se očitavanje sile i odgovarajuće deformacije uzorka. Ove dve vrednosti označavaju se kao Stabilnost i tečenje po Maršalu. Na bazi ove dve veličine sračunava se Modul ukočenosti po Maršalu na 60ºC, prema izrazu: M u стабилност у kn течење у mm 10 mm (N/mm 2 MPa)
28 Asfalti: Asfaltni betoni
29 Asfalti: Asfaltni betoni Ugrađivanje asfaltnih betona Ugrađivanje se načelno vrši samo pod povoljnim vremenskim uslovima Koriste se specijalne mašine (raspoređivači i finišeri) Na nepristupačnim mestima dozvoljava se i ručno ugrađivanje Zbijanje se vrši mehaničkim sredstvima (naročitim valjcima) Na nepristupačnim mestima dozvoljava se i ručno zbijanje Važna napomena: Kod vrućih asfaltnih betona zbijanje se završava tokom procesa ugrađivanja i valjanja (zbijanja). U slučaju hladnih asfaltnih betona koji očvršćavaju usled oksidacije, isparavanja i delimičnog upijanja pojedinih komponenata veziva (razređivači), ovaj proces može da traje i dana.
30 Liveni asfalti Liveni asfalti su mešavine ugljovodoničnih veziva i mineralnih materijala (agregata) bez šupljina, koje se pri ugrađivanju ne valjaju niti vibriraju. Prema sastavu mase liveni asfalti se dele na: Obične livene asfalte (sa 30-40% kamene sitneži) Tvrdo livene asfalte (sa 40-55% kamene sitneži)
31 Liveni asfalti Optimalni sadržaji pojedinih komponenata: Kamen (plemenita sitnež): - u tvrdo livenom asfaltu % - u (običnom) livenom asfaltu % Filer: najmanje 20 % Bitumen 6,5 9 % Pesak: dopuna do 100 % U slučaju livenih asfalta, mora da bude zadovoljen i sledeći uslov: Procenat šupljina utresene (zbijene) mineralne mase sme da bude: - za tvrdo livene asfalte: najviše 18 %, - za livene asfalte (obične): najviše 22 %.
32 Liveni asfalti Spravljanje i ugrađivanje livenih asfalta Spravljanje: u stalnim ili pokretnim kazanima u stalnim postrojenjima asfaltnim bazama u svim slučajevima mešavina se kuva na T= C Transport mešavine: u naročitim pokretnim kazanima, snabdevenim uređajima za mešanje i održavanje temperature Ugrađivanje: ručno (samo za male količine) ili mašinsko masa se izručuje na samo mesto ugrađivanja ručno ugrađivanje pomoću drvenih lopatica i glačala (pegli) Mašinsko ugrađivanje specijalnim finišerima, koji masu razlivaju i ugrađuju putem zagrejane talpe mora se nanositi uvek na suvu podlogu Hrapavljenje: površina livenog asfalta se uvek hrapavi, posipanjem eruptivne kamene sitneži svetle boje preko još tople ugrađene mase, kao i valjanjem lakim zupčastim valjcima.
33 Hidroizolacije na bazi bitumena Svaki materijal koji se primenjuje u hidroizolacijama treba da bude: Nepropustljiv za vlagu i vodu, Dovoljno plastičan na niskim i postojan na povišenim temperaturama, Sposoban da bez oštećenja prati deformacije podloge i da premosti manje pukotine u njoj, Otporan prema mehaničkim i atmosferskim uticajima (prema starenju), Prionljiv za druge materijale, Bez štetnog delovanja na materijale sa kojima dolazi u dodir, na ljude i okolinu, Primenljiv pri različitim uslovima rada, Dobar elektro izolator, Pogodan za primenu u smislu težine, otpornosti prema oštećenjima tokom rada, lake nabavke i sl.
34 Hidroizolacije na bazi bitumena Na području hidroizolacija najširu primenu imaju industrijski bitumeni, koji se dobijaju postupkom duvanja (duvani bitumen). Imaju visoku tačku razmekšavanja po PK, a malu penetraciju (veći indeks penetracije). Kod nas se proizvodi 6 standardnih vrsta duvanih bitumena, koji nose oznaku ind.bit. i sledeće brojne oznake: 70/30, 85/25, 85/40, 105/15, 115/15 i 135/10 (prvi broj u oznaci je tačka razmekšavanja po PK, a drugi srednja vrednost penetracije). Mehanička svojstva bitumena mogu se poboljšati upotrebom raznih vrsta armatura (sirovi krovni karton, sirova juta, azbestna lepenka, poliesterski filc, poliamidna tkanina, aluminijumska folija ( albifol ) i dr.
35 Hidroizolacije na bazi bitumena Hidroizolacioni materijali u rolnama Bitumenski trakasti proizvodi koji se pakuju u rolne, a proizvode se ili samo impregnisanjem, ili impregnisanjem i oblaganjem, ili, pak, samo oblaganjem odgovarajućih uložaka bilo čistim bitumenom, bilo modifikovanim (polimer bitumenom), sa nekim punilom ili bez punila.
UGLjOVODONIČNA VEZIVA I MATERIJALI Uvod: Bitumeni i katrani
Uvod: Bitumeni i katrani Bitumeni i katrani mogu se svrstati u građevinske materijale i sirovine za industrijske proizvode koji se vrlo široko koriste u oblastima: putogradnja, hidroizolacije i antikoroziona
Διαβάστε περισσότεραUgljovodonična veziva. Predavanje,
Ugljovodonična veziva Predavanje, 05.10.2012. Osnovne vrste Bitumeni Katrani Ovi materijali su smjese visokomodularnih ugljovodonika, i drugih organskih jedinjenja na bazi kiseonika, sumpora i azota Primjenjuju
Διαβάστε περισσότεραUNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET SIGNALI I SISTEMI. Zbirka zadataka
UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET Goran Stančić SIGNALI I SISTEMI Zbirka zadataka NIŠ, 014. Sadržaj 1 Konvolucija Literatura 11 Indeks pojmova 11 3 4 Sadržaj 1 Konvolucija Zadatak 1. Odrediti konvoluciju
Διαβάστε περισσότεραLOGO ISPITIVANJE MATERIJALA ZATEZANJEM
LOGO ISPITIVANJE MATERIJALA ZATEZANJEM Vrste opterećenja Ispitivanje zatezanjem Svojstva otpornosti materijala Zatezna čvrstoća Granica tečenja Granica proporcionalnosti Granica elastičnosti Modul
Διαβάστε περισσότερα3.1 Granična vrednost funkcije u tački
3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 2 3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 3. Granična vrednost funkcije u tački Neka je funkcija f(x) definisana u tačkama x za koje je 0 < x x 0 < r, ili
Διαβάστε περισσότεραIspitivanje toka i skiciranje grafika funkcija
Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija Za skiciranje grafika funkcije potrebno je ispitati svako od sledećih svojstava: Oblast definisanosti: D f = { R f R}. Parnost, neparnost, periodičnost. 3
Διαβάστε περισσότεραSEKUNDARNE VEZE međumolekulske veze
PRIMARNE VEZE hemijske veze među atomima SEKUNDARNE VEZE međumolekulske veze - Slabije od primarnih - Elektrostatičkog karaktera - Imaju veliki uticaj na svojstva supstanci: - agregatno stanje - temperatura
Διαβάστε περισσότεραBetonske konstrukcije 1 - vežbe 3 - Veliki ekscentricitet -Dodatni primeri
Betonske konstrukcije 1 - vežbe 3 - Veliki ekscentricitet -Dodatni primeri 1 1 Zadatak 1b Čisto savijanje - vezano dimenzionisanje Odrediti potrebnu površinu armature za presek poznatih dimenzija, pravougaonog
Διαβάστε περισσότεραOsnovni primer. (Z, +,,, 0, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: množenje je distributivno prema sabiranju
RAČUN OSTATAKA 1 1 Prsten celih brojeva Z := N + {} N + = {, 3, 2, 1,, 1, 2, 3,...} Osnovni primer. (Z, +,,,, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: sabiranje (S1) asocijativnost x + (y + z) = (x + y)
Διαβάστε περισσότεραElementi spektralne teorije matrica
Elementi spektralne teorije matrica Neka je X konačno dimenzionalan vektorski prostor nad poljem K i neka je A : X X linearni operator. Definicija. Skalar λ K i nenula vektor u X se nazivaju sopstvena
Διαβάστε περισσότεραPT ISPITIVANJE PENETRANTIMA
FSB Sveučilišta u Zagrebu Zavod za kvalitetu Katedra za nerazorna ispitivanja PT ISPITIVANJE PENETRANTIMA Josip Stepanić SADRŽAJ kapilarni učinak metoda ispitivanja penetrantima uvjeti promatranja SADRŽAJ
Διαβάστε περισσότεραKonstruisanje. Dobro došli na... SREDNJA MAŠINSKA ŠKOLA NOVI SAD DEPARTMAN ZA PROJEKTOVANJE I KONSTRUISANJE
Dobro došli na... Konstruisanje GRANIČNI I KRITIČNI NAPON slajd 2 Kritični naponi Izazivaju kritične promene oblika Delovi ne mogu ispravno da vrše funkciju Izazivaju plastične deformacije Može doći i
Διαβάστε περισσότεραVEŽBA 7. ISPITIVANJE BETONA I NJEGOVIH KOMPONENTI
VEŽBA 7. ISPITIVANJE BETONA I NJEGOVIH KOMPONENTI O betonu... Beton je konstruktivni materijal koji nastaje očvršćavanjem mešavine: kamenih agregata, mineralnog veziva i vode aditivi Aktivne komponente
Διαβάστε περισσότεραPRAVA. Prava je u prostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom paralelnim sa tom pravom ( vektor paralelnosti).
PRAVA Prava je kao i ravan osnovni geometrijski ojam i ne definiše se. Prava je u rostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom aralelnim sa tom ravom ( vektor aralelnosti). M ( x, y, z ) 3 Posmatrajmo
Διαβάστε περισσότεραFTN Novi Sad Katedra za motore i vozila. Teorija kretanja drumskih vozila Vučno-dinamičke performanse vozila: MAKSIMALNA BRZINA
: MAKSIMALNA BRZINA Maksimalna brzina kretanja F O (N) F OI i m =i I i m =i II F Oid Princip određivanja v MAX : Drugi Njutnov zakon Dokle god je: F O > ΣF otp vozilo ubrzava Kada postane: F O = ΣF otp
Διαβάστε περισσότεραnumeričkih deskriptivnih mera.
DESKRIPTIVNA STATISTIKA Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću numeričkih deskriptivnih mera. Pokazatelji centralne tendencije Aritmetička sredina, Medijana,
Διαβάστε περισσότεραIZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI)
IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI) Izračunavanje pokazatelja načina rada OTVORENOG RM RASPOLOŽIVO RADNO
Διαβάστε περισσότεραKontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A
Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A Ime i prezime: 1. Prikazane su tačke A, B i C i prave a,b i c. Upiši simbole Î, Ï, Ì ili Ë tako da dobijeni iskazi
Διαβάστε περισσότεραZavrxni ispit iz Matematiqke analize 1
Građevinski fakultet Univerziteta u Beogradu 3.2.2016. Zavrxni ispit iz Matematiqke analize 1 Prezime i ime: Broj indeksa: 1. Definisati Koxijev niz. Dati primer niza koji nije Koxijev. 2. Dat je red n=1
Διαβάστε περισσότεραApsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama.
Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama. a b Verovatno a da sluqajna promenljiva X uzima vrednost iz intervala
Διαβάστε περισσότεραOpšte KROVNI POKRIVAČI I
1 KROVNI POKRIVAČI I FASADNE OBLOGE 2 Opšte Podela prema zaštitnim svojstvima: Hladne obloge - zaštita hale od atmosferskih padavina, Tople obloge - zaštita hale od atmosferskih padavina i prodora hladnoće
Διαβάστε περισσότεραZadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu
Zadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu Trigonometrijske jednačine i nejednačine. Zadaci koji se rade bez upotrebe trigonometrijskih formula. 00. FF cos x sin x
Διαβάστε περισσότεραSISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA
SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA April, 2013 Razni zapisi sistema Skalarni oblik: Vektorski oblik: F = f 1 f n f 1 (x 1,, x n ) = 0 f n (x 1,, x n ) = 0, x = (1) F(x) = 0, (2) x 1 0, 0 = x n 0 Definicije
Διαβάστε περισσότεραELEKTROTEHNIČKI ODJEL
MATEMATIKA. Neka je S skup svih živućih državljana Republike Hrvatske..04., a f preslikavanje koje svakom elementu skupa S pridružuje njegov horoskopski znak (bez podznaka). a) Pokažite da je f funkcija,
Διαβάστε περισσότεραMATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15
MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15 Matrice - osnovni pojmovi (Matrice i determinante) 2 / 15 (Matrice i determinante) 2 / 15 Matrice - osnovni pojmovi Matrica reda
Διαβάστε περισσότεραEliminacijski zadatak iz Matematike 1 za kemičare
Za mnoge reakcije vrijedi Arrheniusova jednadžba, koja opisuje vezu koeficijenta brzine reakcije i temperature: K = Ae Ea/(RT ). - T termodinamička temperatura (u K), - R = 8, 3145 J K 1 mol 1 opća plinska
Διαβάστε περισσότεραKaskadna kompenzacija SAU
Kaskadna kompenzacija SAU U inženjerskoj praksi, naročito u sistemima regulacije elektromotornih pogona i tehnoloških procesa, veoma često se primenjuje metoda kaskadne kompenzacije, u čijoj osnovi su
Διαβάστε περισσότερα18. listopada listopada / 13
18. listopada 2016. 18. listopada 2016. 1 / 13 Neprekidne funkcije Važnu klasu funkcija tvore neprekidne funkcije. To su funkcije f kod kojih mala promjena u nezavisnoj varijabli x uzrokuje malu promjenu
Διαβάστε περισσότεραIII VEŽBA: FURIJEOVI REDOVI
III VEŽBA: URIJEOVI REDOVI 3.1. eorijska osnova Posmatrajmo neki vremenski kontinualan signal x(t) na intervalu definisati: t + t t. ada se može X [ k ] = 1 t + t x ( t ) e j 2 π kf t dt, gde je f = 1/.
Διαβάστε περισσότεραTeorijske osnove informatike 1
Teorijske osnove informatike 1 9. oktobar 2014. () Teorijske osnove informatike 1 9. oktobar 2014. 1 / 17 Funkcije Veze me du skupovima uspostavljamo skupovima koje nazivamo funkcijama. Neformalno, funkcija
Διαβάστε περισσότεραI.13. Koliki je napon između neke tačke A čiji je potencijal 5 V i referentne tačke u odnosu na koju se taj potencijal računa?
TET I.1. Šta je Kulonova sila? elektrostatička sila magnetna sila c) gravitaciona sila I.. Šta je elektrostatička sila? sila kojom međusobno eluju naelektrisanja u mirovanju sila kojom eluju naelektrisanja
Διαβάστε περισσότεραNovi Sad god Broj 1 / 06 Veljko Milković Bulevar cara Lazara 56 Novi Sad. Izveštaj o merenju
Broj 1 / 06 Dana 2.06.2014. godine izmereno je vreme zaustavljanja elektromotora koji je radio u praznom hodu. Iz gradske mreže 230 V, 50 Hz napajan je monofazni asinhroni motor sa dva brusna kamena. Kada
Διαβάστε περισσότεραRačunarska grafika. Rasterizacija linije
Računarska grafika Osnovni inkrementalni algoritam Drugi naziv u literaturi digitalni diferencijalni analizator (DDA) Pretpostavke (privremena ograničenja koja se mogu otkloniti jednostavnim uopštavanjem
Διαβάστε περισσότεραM086 LA 1 M106 GRP. Tema: Baza vektorskog prostora. Koordinatni sustav. Norma. CSB nejednakost
M086 LA 1 M106 GRP Tema: CSB nejednakost. 19. 10. 2017. predavač: Rudolf Scitovski, Darija Marković asistent: Darija Brajković, Katarina Vincetić P 1 www.fizika.unios.hr/grpua/ 1 Baza vektorskog prostora.
Διαβάστε περισσότεραMašinsko učenje. Regresija.
Mašinsko učenje. Regresija. Danijela Petrović May 17, 2016 Uvod Problem predviđanja vrednosti neprekidnog atributa neke instance na osnovu vrednosti njenih drugih atributa. Uvod Problem predviđanja vrednosti
Διαβάστε περισσότεραDISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović
DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović Novi Sad April 17, 2018 1 / 22 Teorija grafova April 17, 2018 2 / 22 Definicija Graf je ure dena trojka G = (V, G, ψ), gde je (i) V konačan skup čvorova,
Διαβάστε περισσότερα10. STABILNOST KOSINA
MEHANIKA TLA: Stabilnot koina 101 10. STABILNOST KOSINA 10.1 Metode proračuna koina Problem analize tabilnoti zemljanih maa vodi e na određivanje odnoa između rapoložive mičuće čvrtoće i proečnog mičućeg
Διαβάστε περισσότεραAGREGAT. Asistent: Josip Crnojevac, mag.ing.aedif. SVEUČILIŠTE JOSIPA JURJA STROSSMAYERA U OSIJEKU
AGREGAT Asistent: Josip Crnojevac, mag.ing.aeif. jcrnojevac@gmail.com SVEUČILIŠTE JOSIPA JURJA STROSSMAYERA U OSIJEKU JOSIP JURAJ STROSSMAYER UNIVERSITY OF OSIJEK 1 Pojela agregata PODJELA AGREGATA - PREMA
Διαβάστε περισσότεραProgram testirati pomoću podataka iz sledeće tabele:
Deo 2: Rešeni zadaci 135 Vrednost integrala je I = 2.40407 42. Napisati program za izračunavanje koeficijenta proste linearne korelacije (Pearsonovog koeficijenta) slučajnih veličina X = (x 1,..., x n
Διαβάστε περισσότεραOBRTNA TELA. Vladimir Marinkov OBRTNA TELA VALJAK
OBRTNA TELA VALJAK P = 2B + M B = r 2 π M = 2rπH V = BH 1. Zapremina pravog valjka je 240π, a njegova visina 15. Izračunati površinu valjka. Rešenje: P = 152π 2. Površina valjka je 112π, a odnos poluprečnika
Διαβάστε περισσότεραTEHNOLOGIJA MATERIJALA U RUDARSTVU
V E Ž B E TEHNOLOGIJA MATERIJALA U RUDARSTVU Rade Tokalić Suzana Lutovac ISPITIVANJE METALA I LEGURA I ispitivanja sa razaranjem uzoraka II ispitivanja bez razaranja uzoraka III - ispitivanja strukture
Διαβάστε περισσότεραIspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f
IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f 2. Nule i znak funkcije; presek sa y-osom IspitivaƬe
Διαβάστε περισσότεραUvod u neparametarske testove
Str. 148 Uvod u neparametarske testove Predavač: Dr Mirko Savić savicmirko@ef.uns.ac.rs www.ef.uns.ac.rs Hi-kvadrat testovi c Str. 149 Koristi se za upoređivanje dve serije frekvencija. Vrste c testa:
Διαβάστε περισσότερα1 UPUTSTVO ZA IZRADU GRAFIČKOG RADA IZ MEHANIKE II
1 UPUTSTVO ZA IZRADU GRAFIČKOG RADA IZ MEHANIKE II Zadatak: Klipni mehanizam se sastoji iz krivaje (ekscentarske poluge) OA dužine R, klipne poluge AB dužine =3R i klipa kompresora B (ukrsne glave). Krivaja
Διαβάστε περισσότεραIskazna logika 3. Matematička logika u računarstvu. novembar 2012
Iskazna logika 3 Matematička logika u računarstvu Department of Mathematics and Informatics, Faculty of Science,, Serbia novembar 2012 Deduktivni sistemi 1 Definicija Deduktivni sistem (ili formalna teorija)
Διαβάστε περισσότεραPRORAČUN GLAVNOG KROVNOG NOSAČA
PRORAČUN GLAVNOG KROVNOG NOSAČA STATIČKI SUSTAV, GEOMETRIJSKE KARAKTERISTIKE I MATERIJAL Statički sustav glavnog krovnog nosača je slobodno oslonjena greda raspona l11,0 m. 45 0 65 ZAŠTITNI SLOJ BETONA
Διαβάστε περισσότεραOperacije s matricama
Linearna algebra I Operacije s matricama Korolar 3.1.5. Množenje matrica u vektorskom prostoru M n (F) ima sljedeća svojstva: (1) A(B + C) = AB + AC, A, B, C M n (F); (2) (A + B)C = AC + BC, A, B, C M
Διαβάστε περισσότεραOM2 V3 Ime i prezime: Index br: I SAVIJANJE SILAMA TANKOZIDNIH ŠTAPOVA
OM V me i preime: nde br: 1.0.01. 0.0.01. SAVJANJE SLAMA TANKOZDNH ŠTAPOVA A. TANKOZDN ŠTAPOV PROZVOLJNOG OTVORENOG POPREČNOG PRESEKA Preposavka: Smičući napon je konsanan po debljini ida (duž pravca upravnog
Διαβάστε περισσότεραII. ODREĐIVANJE POLOŽAJA TEŽIŠTA
II. ODREĐIVANJE POLOŽAJA TEŽIŠTA Poožaj težišta vozia predstavja jednu od bitnih konstruktivnih karakteristika vozia s obzirom da ova konstruktivna karakteristika ima veiki uticaj na vučne karakteristike
Διαβάστε περισσότερα5 Ispitivanje funkcija
5 Ispitivanje funkcija 3 5 Ispitivanje funkcija Ispitivanje funkcije pretodi crtanju grafika funkcije. Opšti postupak ispitivanja funkcija koje su definisane eksplicitno y = f() sadrži sledeće elemente:
Διαβάστε περισσότεραOsnovne teoreme diferencijalnog računa
Osnovne teoreme diferencijalnog računa Teorema Rolova) Neka je funkcija f definisana na [a, b], pri čemu važi f je neprekidna na [a, b], f je diferencijabilna na a, b) i fa) fb). Tada postoji ξ a, b) tako
Διαβάστε περισσότεραOSNOVI ELEKTRONIKE VEŽBA BROJ 1 OSNOVNA KOLA SA DIODAMA
ELEKTROTEHNIČKI FAKULTET U BEOGRADU KATEDRA ZA ELEKTRONIKU OSNOVI ELEKTRONIKE SVI ODSECI OSIM ODSEKA ZA ELEKTRONIKU LABORATORIJSKE VEŽBE VEŽBA BROJ 1 OSNOVNA KOLA SA DIODAMA Autori: Goran Savić i Milan
Διαβάστε περισσότεραSEMINAR IZ KOLEGIJA ANALITIČKA KEMIJA I. Studij Primijenjena kemija
SEMINAR IZ OLEGIJA ANALITIČA EMIJA I Studij Primijenjena kemija 1. 0,1 mola NaOH je dodano 1 litri čiste vode. Izračunajte ph tako nastale otopine. NaOH 0,1 M NaOH Na OH Jak elektrolit!!! Disoira potpuno!!!
Διαβάστε περισσότερα(P.I.) PRETPOSTAVKA INDUKCIJE - pretpostavimo da tvrdnja vrijedi za n = k.
1 3 Skupovi brojeva 3.1 Skup prirodnih brojeva - N N = {1, 2, 3,...} Aksiom matematičke indukcije Neka je N skup prirodnih brojeva i M podskup od N. Ako za M vrijede svojstva: 1) 1 M 2) n M (n + 1) M,
Διαβάστε περισσότεραIZVODI ZADACI (I deo)
IZVODI ZADACI (I deo) Najpre da se podsetimo tablice i osnovnih pravila:. C`=0. `=. ( )`= 4. ( n )`=n n-. (a )`=a lna 6. (e )`=e 7. (log a )`= 8. (ln)`= ` ln a (>0) 9. = ( 0) 0. `= (>0) (ovde je >0 i a
Διαβάστε περισσότεραRačunarska grafika. Rasterizacija linije
Računarska grafika Osnovni inkrementalni algoritam Drugi naziv u literaturi digitalni diferencijalni analizator (DDA) Pretpostavke (privremena ograničenja koja se mogu otkloniti jednostavnim uopštavanjem
Διαβάστε περισσότερα3. razred gimnazije- opšti i prirodno-matematički smer ALKENI. Aciklični nezasićeni ugljovodonici koji imaju jednu dvostruku vezu.
ALKENI Acikliči ezasićei ugljovodoici koji imaju jedu dvostruku vezu. 2 4 2 2 2 (etile) viil grupa 3 6 2 3 2 2 prope (propile) alil grupa 4 8 2 2 3 3 3 2 3 3 1-bute 2-bute 2-metilprope 5 10 2 2 2 2 3 2
Διαβάστε περισσότερα8. ISPITIVANJE MATERIJALA BEZ RAZARANJA Sadržaj poglavlja
8. ISPITIVANJE MATERIJALA BEZ RAZARANJA Sadržaj poglavlja 8.1 Uvod 8.2 Metoda ultrazvuka 8.3 Metoda gama zračenja 8.4 Metoda neutronskog zračenja 8.5 Metoda merenja površinske tvrdoće 8.6 Magnetne i ostale
Διαβάστε περισσότεραPošto pretvaramo iz veće u manju mjernu jedinicu broj 2.5 množimo s 1000,
PRERAČUNAVANJE MJERNIH JEDINICA PRIMJERI, OSNOVNE PRETVORBE, POTENCIJE I ZNANSTVENI ZAPIS, PREFIKSKI, ZADACI S RJEŠENJIMA Primjeri: 1. 2.5 m = mm Pretvaramo iz veće u manju mjernu jedinicu. 1 m ima dm,
Διαβάστε περισσότεραCauchyjev teorem. Postoji više dokaza ovog teorema, a najjednostvniji je uz pomoć Greenove formule: dxdy. int C i Cauchy Riemannovih uvjeta.
auchyjev teorem Neka je f-ja f (z) analitička u jednostruko (prosto) povezanoj oblasti G, i neka je zatvorena kontura koja čitava leži u toj oblasti. Tada je f (z)dz = 0. Postoji više dokaza ovog teorema,
Διαβάστε περισσότεραPismeni ispit iz matematike Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: ( ) + 1.
Pismeni ispit iz matematike 0 008 GRUPA A Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: λ + z = Ispitati funkciju i nacrtati njen grafik: + ( λ ) + z = e Izračunati
Διαβάστε περισσότεραPARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI. Sama definicija parcijalnog izvoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je,
PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI Sama definicija parcijalnog ivoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je, naravno, naučiti onako kako vaš profesor ahteva. Mi ćemo probati
Διαβάστε περισσότεραDINAMIČKA MEHANIČKA ANALIZA (DMA)
Karakterizacija materijala DINAMIČKA MEHANIČKA ANALIZA (DMA) Dr.sc.Emi Govorčin Bajsić,izv.prof. Zavod za polimerno inženjerstvo i organsku kemijsku tehnologiju Da li je DMA toplinska analiza ili reologija?
Διαβάστε περισσότεραradni nerecenzirani materijal za predavanja R(f) = {f(x) x D}
Matematika 1 Funkcije radni nerecenzirani materijal za predavanja Definicija 1. Neka su D i K bilo koja dva neprazna skupa. Postupak f koji svakom elementu x D pridružuje točno jedan element y K zovemo funkcija
Διαβάστε περισσότεραElektrotehnički fakultet univerziteta u Beogradu 17.maj Odsek za Softversko inžinjerstvo
Elektrotehnički fakultet univerziteta u Beogradu 7.maj 009. Odsek za Softversko inžinjerstvo Performanse računarskih sistema Drugi kolokvijum Predmetni nastavnik: dr Jelica Protić (35) a) (0) Posmatra
Διαβάστε περισσότεραVEŽBA BR. 3 ODREĐIVANJE MODULA ELASTIČNOSTI
VEŽBA BR. 3 ODREĐIVANJE MODULA ELASTIČNOSTI Za MODUL ELASTIČNOSTI je vezan HUKOV ZAKON Hukov zakon je dat izrazom R E MPa R napon ε jedinično izduženje E modul elastičnosti Modul elastičnosti (E) predstavlja
Διαβάστε περισσότεραKlasifikacija blizu Kelerovih mnogostrukosti. konstantne holomorfne sekcione krivine. Kelerove. mnogostrukosti. blizu Kelerove.
Klasifikacija blizu Teorema Neka je M Kelerova mnogostrukost. Operator krivine R ima sledeća svojstva: R(X, Y, Z, W ) = R(Y, X, Z, W ) = R(X, Y, W, Z) R(X, Y, Z, W ) + R(Y, Z, X, W ) + R(Z, X, Y, W ) =
Διαβάστε περισσότεραa M a A. Može se pokazati da je supremum (ako postoji) jedinstven pa uvodimo oznaku sup A.
3 Infimum i supremum Definicija. Neka je A R. Kažemo da je M R supremum skupa A ako je (i) M gornja meda skupa A, tj. a M a A. (ii) M najmanja gornja meda skupa A, tj. ( ε > 0)( a A) takav da je a > M
Διαβάστε περισσότεραPRILOG. Tab. 1.a. Dozvoljena trajna opterećenja bakarnih pravougaonih profila u(a) za θ at =35 C i θ=30 C, (θ tdt =65 C)
PRILOG Tab. 1.a. Dozvoljena trajna opterećenja bakarnih pravougaonih profila u(a) za θ at =35 C i θ=30 C, (θ tdt =65 C) Tab 3. Vrednosti sačinilaca α i β za tipične konstrukcije SN-sabirnica Tab 4. Minimalni
Διαβάστε περισσότεραII. ODREĐIVANJE POLOŽAJA TEŽIŠTA
II. ODREĐIVANJE POLOŽAJA TEŽIŠTA Poožaj težišta vozia predstavja jednu od bitnih konstruktivnih karakteristika vozia s obzirom da ova konstruktivna karakteristika ima veiki uticaj na vučne karakteristike
Διαβάστε περισσότεραKVADRATNA FUNKCIJA. Kvadratna funkcija je oblika: Kriva u ravni koja predstavlja grafik funkcije y = ax + bx + c. je parabola.
KVADRATNA FUNKCIJA Kvadratna funkcija je oblika: = a + b + c Gde je R, a 0 i a, b i c su realni brojevi. Kriva u ravni koja predstavlja grafik funkcije = a + b + c je parabola. Najpre ćemo naučiti kako
Διαβάστε περισσότεραMatematika 1 - vježbe. 11. prosinca 2015.
Matematika - vježbe. prosinca 5. Stupnjevi i radijani Ako je kut φ jednak i rad, tada je veza između i 6 = Zadatak.. Izrazite u stupnjevima: a) 5 b) 7 9 c). d) 7. a) 5 9 b) 7 6 6 = = 5 c). 6 8.5 d) 7.
Διαβάστε περισσότεραXI dvoqas veжbi dr Vladimir Balti. 4. Stabla
XI dvoqas veжbi dr Vladimir Balti 4. Stabla Teorijski uvod Teorijski uvod Definicija 5.7.1. Stablo je povezan graf bez kontura. Definicija 5.7.1. Stablo je povezan graf bez kontura. Primer 5.7.1. Sva stabla
Διαβάστε περισσότεραINTELIGENTNO UPRAVLJANJE
INTELIGENTNO UPRAVLJANJE Fuzzy sistemi zaključivanja Vanr.prof. Dr. Lejla Banjanović-Mehmedović Mehmedović 1 Osnovni elementi fuzzy sistema zaključivanja Fazifikacija Baza znanja Baze podataka Baze pravila
Διαβάστε περισσότερα( , 2. kolokvij)
A MATEMATIKA (0..20., 2. kolokvij). Zadana je funkcija y = cos 3 () 2e 2. (a) Odredite dy. (b) Koliki je nagib grafa te funkcije za = 0. (a) zadanu implicitno s 3 + 2 y = sin y, (b) zadanu parametarski
Διαβάστε περισσότεραIZVODI ZADACI ( IV deo) Rešenje: Najpre ćemo logaritmovati ovu jednakost sa ln ( to beše prirodni logaritam za osnovu e) a zatim ćemo
IZVODI ZADACI ( IV deo) LOGARITAMSKI IZVOD Logariamskim izvodom funkcije f(), gde je >0 i, nazivamo izvod logarima e funkcije, o jes: (ln ) f ( ) f ( ) Primer. Nadji izvod funkcije Najpre ćemo logarimovai
Διαβάστε περισσότεραPismeni ispit iz matematike GRUPA A 1. Napisati u trigonometrijskom i eksponencijalnom obliku kompleksni broj, zatim naći 4 z.
Pismeni ispit iz matematike 06 007 Napisati u trigonometrijskom i eksponencijalnom obliku kompleksni broj z = + i, zatim naći z Ispitati funkciju i nacrtati grafik : = ( ) y e + 6 Izračunati integral:
Διαβάστε περισσότεραRiješeni zadaci: Nizovi realnih brojeva
Riješei zadaci: Nizovi realih brojeva Nizovi, aritmetički iz, geometrijski iz Fukciju a : N R azivamo beskoači) iz realih brojeva i ozačavamo s a 1, a,..., a,... ili a ), pri čemu je a = a). Aritmetički
Διαβάστε περισσότεραTrigonometrija 2. Adicijske formule. Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto
Trigonometrija Adicijske formule Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto Razumijevanje postupka izrade složenijeg matematičkog problema iz osnova trigonometrije
Διαβάστε περισσότερα( ) π. I slučaj-štap sa zglobovima na krajevima F. Opšte rešenje diferencijalne jednačine (1): min
Kritična sia izvijanja Kritična sia je ona najmanja vrednost sie pritisa pri ojoj nastupa gubita stabinosti, odnosno, pri ojoj štap iz stabine pravoinijse forme ravnoteže preazi u nestabinu rivoinijsu
Διαβάστε περισσότεραТЕМПЕРАТУРА СВЕЖЕГ БЕТОНА
ТЕМПЕРАТУРА СВЕЖЕГ БЕТОНА empertur sežeg beton menj se tokom remen i zisi od ećeg broj utijnih prmetr: Početne temperture mešine (n izsku iz mešie), emperture sredine, opote hidrtije ement, Rzmene topote
Διαβάστε περισσότεραradni nerecenzirani materijal za predavanja
Matematika 1 Funkcije radni nerecenzirani materijal za predavanja Definicija 1. Kažemo da je funkcija f : a, b R u točki x 0 a, b postiže lokalni minimum ako postoji okolina O(x 0 ) broja x 0 takva da je
Διαβάστε περισσότεραNAREDBA O OBAVEZNOM ATESTIRANJU FRAKCIONISANOG KAMENOG AGREGATA ZA BETON I ASFALT. ("Sl. list SFRJ", br. 41/87)
NAREDBA O OBAVEZNOM ATESTIRANJU FRAKCIONISANOG KAMENOG AGREGATA ZA BETON I ASFALT ("Sl. list SFRJ", br. 41/87) 1. Obaveznom atestiranju podleže sledeće vrste frakcionisanog kamenog agregata za beton i
Διαβάστε περισσότεραPonašanje pneumatika pod dejstvom bočne sile
Ponašanje pneumatika pod dejstvom bočne sile POVOĐENJE TOČKA Dejstvo bočne sile pravac kretanja pod uglom u odnosu na pravac uzdužne ravni pneumatika BOČNA SILA PAVAC KETANJA PAVAC UZDUŽNE AVNI PNEUMATIKA
Διαβάστε περισσότεραPonašanje pneumatika pod dejstvom bočne sile
Ponašanje pneumatika pod dejstvom bočne sile POVOĐENJE TOČKA Dejstvo bočne sile pravac kretanja pod uglom u odnosu na pravac uzdužne ravni pneumatika BOČNA SILA PAVAC KETANJA PAVAC UZDUŽNE AVNI PNEUMATIKA
Διαβάστε περισσότεραObrada signala
Obrada signala 1 18.1.17. Greška kvantizacije Pretpostavka je da greška kvantizacije ima uniformnu raspodelu 7 6 5 4 -X m p x 1,, za x druge vrednosti x 3 x X m 1 X m = 3 x Greška kvantizacije x x x p
Διαβάστε περισσότεραDIMENZIONISANJE PRAVOUGAONIH POPREČNIH PRESEKA NAPREGNUTIH NA PRAVO SLOŽENO SAVIJANJE
TEORIJA ETONSKIH KONSTRUKCIJA T- DIENZIONISANJE PRAVOUGAONIH POPREČNIH PRESEKA NAPREGNUTIH NA PRAVO SLOŽENO SAVIJANJE 3.5 f "2" η y 2 D G N z d y A "" 0 Z a a G - tačka presek koja određje položaj sistemne
Διαβάστε περισσότεραPROJEKAT BETONSKE MEŠAVINE Redosled postupaka
Redosled postupaka - Izbor komponentnih materijala (na osnovu vrste konstrukcije, sredine u kojoj se gradi i ekonomskih aktora) - Određivanje nominalno najvećeg zrna agregata (D) (na osnovu planova oplate
Διαβάστε περισσότεραKOMUTATIVNI I ASOCIJATIVNI GRUPOIDI. NEUTRALNI ELEMENT GRUPOIDA.
KOMUTATIVNI I ASOCIJATIVNI GRUPOIDI NEUTRALNI ELEMENT GRUPOIDA 1 Grupoid (G, ) je asocijativa akko važi ( x, y, z G) x (y z) = (x y) z Grupoid (G, ) je komutativa akko važi ( x, y G) x y = y x Asocijativa
Διαβάστε περισσότερα2 tg x ctg x 1 = =, cos 2x Zbog četvrtog kvadranta rješenje je: 2 ctg x
Zadatak (Darjan, medicinska škola) Izračunaj vrijednosti trigonometrijskih funkcija broja ako je 6 sin =,,. 6 Rješenje Ponovimo trigonometrijske funkcije dvostrukog kuta! Za argument vrijede sljedeće formule:
Διαβάστε περισσότεραDijagonalizacija operatora
Dijagonalizacija operatora Problem: Može li se odrediti baza u kojoj zadani operator ima dijagonalnu matricu? Ova problem je povezan sa sljedećim pojmovima: 1 Karakteristični polinom operatora f 2 Vlastite
Διαβάστε περισσότεραMEHANIKA FLUIDA. Isticanje kroz otvore sa promenljivim nivoom tečnosti
MEHANIKA FLUIDA Isticanje kroz otvore sa promenljivim nivoom tečnosti zadatak Prizmatična sud podeljen je vertikalnom pregradom, u kojoj je otvor prečnika d, na dve komore Leva komora je napunjena vodom
Διαβάστε περισσότερα3. OSNOVNI POKAZATELJI TLA
MEHANIKA TLA: Onovni paraetri tla 4. OSNONI POKAZATELJI TLA Tlo e atoji od tri faze: od čvrtih zrna, vode i vazduha i njihovo relativno učešće e opiuje odgovarajući pokazateljia.. Specifična težina (G)
Διαβάστε περισσότεραS t r a n a 1. 1.Povezati jonsku jačinu rastvora: a) MgCl 2 b) Al 2 (SO 4 ) 3 sa njihovim molalitetima, m. za so tipa: M p X q. pa je jonska jačina:
S t r a n a 1 1.Povezati jonsku jačinu rastvora: a MgCl b Al (SO 4 3 sa njihovim molalitetima, m za so tipa: M p X q pa je jonska jačina:. Izračunati mase; akno 3 bba(no 3 koje bi trebalo dodati, 0,110
Διαβάστε περισσότεραPrediktor-korektor metodi
Prediktor-korektor metodi Prilikom numeričkog rešavanja primenom KP: x = fx,, x 0 = 0, x 0 x b LVM α j = h β j f n = 0, 1, 2,..., N, javlja se kompromis izmed u eksplicitnih metoda, koji su lakši za primenu
Διαβάστε περισσότεραVerovatnoća i Statistika I deo Teorija verovatnoće (zadaci) Beleške dr Bobana Marinkovića
Verovatnoća i Statistika I deo Teorija verovatnoće zadaci Beleške dr Bobana Marinkovića Iz skupa, 2,, 00} bira se na slučajan način 5 brojeva Odrediti skup elementarnih dogadjaja ako se brojevi biraju
Διαβάστε περισσότεραINTEGRALNI RAČUN. Teorije, metodike i povijest infinitezimalnih računa. Lucija Mijić 17. veljače 2011.
INTEGRALNI RAČUN Teorije, metodike i povijest infinitezimalnih računa Lucija Mijić lucija@ktf-split.hr 17. veljače 2011. Pogledajmo Predstavimo gornju sumu sa Dodamo još jedan Dobivamo pravokutnik sa Odnosno
Διαβάστε περισσότεραNumerička matematika 2. kolokvij (1. srpnja 2009.)
Numerička matematika 2. kolokvij (1. srpnja 29.) Zadatak 1 (1 bodova.) Teorijsko pitanje. (A) Neka je G R m n, uz m n, pravokutna matrica koja ima puni rang po stupcima, tj. rang(g) = n. (a) Napišite puni
Διαβάστε περισσότερα41. Jednačine koje se svode na kvadratne
. Jednačine koje se svode na kvadrane Simerične recipročne) jednačine Jednačine oblika a n b n c n... c b a nazivamo simerične jednačine, zbog simeričnosi koeficijenaa koeficijeni uz jednaki). k i n k
Διαβάστε περισσότεραStrukture podataka i algoritmi 1. kolokvij 16. studenog Zadatak 1
Strukture podataka i algoritmi 1. kolokvij Na kolokviju je dozvoljeno koristiti samo pribor za pisanje i službeni šalabahter. Predajete samo papire koje ste dobili. Rezultati i uvid u kolokvije: ponedjeljak,
Διαβάστε περισσότερα