Vrijedi od: 01. prosinca S time postaju nevažeće Upute za primjenu važeće od 1. listopada 2008.

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "Vrijedi od: 01. prosinca S time postaju nevažeće Upute za primjenu važeće od 1. listopada 2008."

Transcript

1 Upute za primjenu

2 Vrijedi od: 01. prosinca S time postaju nevažeće Upute za primjenu važeće od 1. listopada Upute za primjenu sastavili su: Attila Szerényi, István Bársony, Gábor Takaró. Napomena: Zbog tehnike tiskanja boje proizvoda prikazanih u katalogu eventualno mogu odstupati od stvarnih. Proizvođač održava pravo na tehničke izmjene. Tekstualne smjernice iz pomoćnog materijala za projektiranje izdanog sa strane Mediterrán Magyarország Kft.-a, odnosno nacrti čvorišta koji se nalaze na CD-u Mediteran CD za projektante, koji se može naknadno naručiti, ne mogu se koristiti kao izvedbeni nacrt. Dane informacije, nacrti čvorišta, itd., ne zamjenjuju stručni nadzor izvedbenih radova i ne oslobađaju od odgovornosti projektanta i izvoditelja radova za konkretnu zgradu.

3 Sadržaj 1. Beton smo izabrali zato Zato što je 4 3. Površinska obrada 6 4. Uvod 8 5. Elementi proizvodnih linija Crjepovi valovitog profila Linija Coppo proizvoda Linija Danubia proizvoda Crjepovi ravnog profila Linija Zenit proizvoda Linija Rundo proizvoda Pokrovni element sljemena i grebena PRIPADAJUĆI DOPUNSKI ELEMENTI Izvedba sljemena i grebena Izvedba strehe Izvedba uvale Oblikovanje rubova zabata, zida i dimnjaka Proboj krova i osvjetljavanje Učvršćivanje, zadržavanje snijega, hodanje po krovu Sekundarni pokrov Armirane folije za dvostruko ventilirane krovove Paropropusni sekundarni pokrovi za krovove s jednim zračnim slojem za ventilaciju Temeljna načela projektiranja i izvedbe Posebni čimbenici tijekom planiranja i izvođenja pokrova Određivanje stupnja sekundarnog pokrova i opći opis kod crijepa valovitog profila Određivanje stupnja sekundarnog pokrova i opći opis kod crijepa ravnog profila Projektiranje sekundarnog pokrova, izolacije Opći zahtjevi Određivanje stupnja sekundarnog pokrova, izolacije Slika pokrova Učvršćivanje crjepova Krovne letve i kontraletve Krovne letve Kontraletve Ventilacijski zračni sloj Širina pokrova Širina pokrova Coppo Širina pokrova Danubia Širina pokrova Zenit Širina pokrova Rundo Dužina pokrova, razmak letvi Danubia i Coppo Dužina pokrova, razmak letvi Rundo, Zenit Ventilacija Zadržavanje snijega Statičko određivanje mjera, opći aspekti TEHNOLOGIJA Konstrukcija za postavljanje pokrova Ugradnja folije Ugradnja kontraletvi i krovnih letvi Postavljanje betonskih crjepova Zahtjevi kvalitete, transport, skladištenje Jamstvo Komercijalni predstavnici 46 1

4 1. Beton smo izabrali zato......što je položio test vremena Beton kao sirovina ima višetisućljetnu prošlost. Stari Grci su 2000.g.pr.n.e. koristili mješavinu gašenog vapna i pijeska, a Rimljani su toj mješavini dodavali i vulkanski pepeo. Takav beton je korišten i pri gradnji Pantheona u Rimu prije 2000 godina; zahvaljujući tome, očuvan je do danas. Beton se, dakle, dokazao trajnom i otpornom sirovinom....jer je ekološki prihvatljiv BOJE NADAHNUTE PRIRODOM Zahvaljujući prirodnim bojama, Mediterran crjepovi se harmonično uklapaju u okolinu, preuzimajući na taj način veliku ulogu u oblikovanju okoliša, ali isključivo u estetskom smislu. 2

5 SIROVINE IZ PRIRODE U proizvodnji koristimo isključivo slijedeće ekološki prihvatljive sirovine: Zagrijani, zatim fino usitnjeni vapnenac: odnosno cement, koji je osnova proizvodnje Kvarcni pijesak: slično kao u proizvodnji stakla, koristimo isključivo brižno ocijenjeni, najfiniji pijesak Voda: miješana s cementom daje čvrstoću betona Željezni oksid: koristi se za bojanje, pronalazi se i u prirodi. Sadrže je i određeni kozmetički, čak i prehrambeni proizvodi. EKOLOŠKI PRIHVATLJIV PROCES PROIZVODNJE U našoj najnovijoj tvornici u Kunszentmiklósu primijenjujemo zatvorenu tehnologiju zahvaljujući kojoj proces proizvodnje crijepa iziskuje puno manju količinu energije, što ujedno znači i smanjenu emisiju štetnih tvari. Na primjer, tehnološku vodu nastala u proizvodnom procesu sustav ponovno koristi. Prema rezultatima relevantnih kontrola utjecaja na okoliš za proizvodnju krovopokrivačkih materijala, proizvodnja betonskog crijepa se u pogledu opterećenja za okoliš i korištenja energije (emisija ugljičnog i sumpornog dioksida, opterćenje okoliša otpadom) nalazi na trećem mjestu, odmah iza trske odnosno drvene šindre. Temeljem općeekološkog statusa, može se reći: Vrijeme je da betonski crijep doživljavate kao ekološki prihvatljiv proizvod!...jer radimo s njim već više od 90 godina... i savršeno smo upoznali njegove prednosti, eliminirali nedostatke i garantirano izvlačimo iz njega maksimum, što i za Vaš krov može biti samo dobro! Zašto da i Vi izaberete betonski crijep? 3

6 2. Zato što je vodonepropustan Beton zbog svoje čvrstoće potpuno odvodi padaline, tako one ne ulaze u pore. To ima dvojaku prednost: ÎÎNe runi se, tako mu raste trajnost. Ciklusi smrzavanja i otapanja promjenom obujma vode ne oštećuju crijep. ÎÎNe upija vodu, tako ne dolazi ni do oscilacije u težini crijepa, što povoljno utječe i na krovnu konstrukciju. Otporan je na utjecaje iz okoliša Zahvaljujući postupcima površinske obrade, naš se betonski crijep pokazao veoma trajnim. Ovi zaštitni slojevi (ColorSystem, Resistor), koji se bojom poklapaju s bojom osnovnog elementa, osiguravaju trajnu zaštitu od: ÎÎpadalina ÎÎizazovima vremenskih prilika i neprilika (ledena kiša, jak vjetar itd.) ÎÎzaprljanja ÎÎmahovine ÎÎUV zračenja ÎΚtetnog utjecaja zagađenog gradskog zraka. Ukratko, odbijaju vodu, prljavštinu, mahovinu, sunčeve zrake. Praktički se sami čiste! 4

7 Ne blijedi Bojaju je sirovine betona. Željenu boju dobivamo oksidnim bojama, stoga je boja pojedine vrste crijepa homogena i na velikoj površini. Daljnja prednost toga je da se ne primjećuju ni prirodne, površinske abrazije. Zadržava oblik Praktična uporaba Proizvodni postupak osigurava stalnost oblika, koji omogućava bolje prianjanje elemenata na krovu. Praktični aspekti kod gradnje krova: ÎÎpreciznost mjera ÎÎjednostavna zamjena ÎÎlako se polažu Podnose veliko opterećenje Vrlo visoka površinska izdržljivost i dostupnost, ÎÎtako ni težak snijeg i led ne izazivaju lom crijepa, Za odgovarajuću masu crijepa, povećava se: ÎÎtoplinska i zvučna izolacija krova, ÎÎotpornost krova na oluje. Kod određivanja mjera odnosno veličine krova ovo znači svega 15-20% opterećenja. 5

8 3. Površinska obrada Tri tipa površinske obrade se razlikuju po složenosti i kvaliteti. Stupanj otpornosti boje i otpornosti na habanje im je različit. Inovativnim tehnikama površinske obrade i novim bojama želimo kontinuirano zadovoljavati zahtjeve tržišta i visoka očekivanja suvremenog doba u pogledu kvalitete. Basic U ovu skupinu se ubrajaju proizvodi nastali korištenjem najrasprostranjenijih materijala za površinsku obradu, koji su u desetljećima primjene dokazali svoju učinkovitost. 6

9 Colorsystem Razvojem tehnologije i ova industrijska grana koristi materijale koji pružaju i nove prednosti. Zaštita boja Colorsystem prvenstveno cilja nijanse boja i na što dulje trajanje izgleda novog crijepa. Na ovaj način tretiran proizvod je puno otporniji i na vremenske uvjete. O našem sustavu površinske zaštite se informirajte opširnije na stranicama Resistor Postupak površinske obrade koji predstavlja najvišu razinu današnjeg tehnološkog znanja. Osim pojačane zaštite boja, mnogim je svojim osobinama ispred svoga vremena. Njegovom primjenom se može dobiti površina koja svojom obradom i korištenim sirovinama predstavlja najvišu moguću razinu kvalitete. O novoj, revolucionarnoj metodi površinske obrade potražite detaljnije informacije na 7

10 4. Uvod Mediterrán Magyarország Kft. za proizvodnju i prodaju betonskog crijepa, s više od osam desetljeća iskustva u obrtničkoj tradiciji, nalazi se u naselju Bóly, na jugu Mađarske u Baranyi. Obiteljsko poduzetništvo koja radi od godine od ručne izrade crjepova preko poluautomatske tehnologije proizvodnje do danas je stiglo do potpunosti automatizirane proizvodnje crjepova prema europskim standardima. Zahvaljujući razvoju i zahtjevima tržišta, omogućeno je da tvrtka u mađarskom vlasništvu otvori svoju prvu tvornicu u Slovačkoj, odnosno svoje nove prodajne centre u Hrvatskoj i Rumunjskoj. Uz proizvodnu liniju Danubia proizvedenu od godine, te nakon toga godine uvela je crijep Coppo koji ima oblik mediteranskog crijepa, odnosno godine stavljena je na tržište paleta crjepova Rundo, dok je godine dalje proširila s uvođenjem proizvodne linije Zenit. Uz betonske crjepove, iz ponude tvornice može se naručiti i široki izbor dodatnih elemenata potrebnih za pokrivanje krova. Ove Upute za primjenu pomoći će u snalaženju korištenja elemenata koji se mogu pronaći u sustavu koji su postali potpuni. Pomoću tablica, vrijednosti opterećenja može se pojednostaviti tijek izgradnje pokrova. U ovom izdanju nastojali smo skrenuti pažnju na širinu palete proizvoda koje se trenutno nalaze u našoj ponudi, Danubia, Coppo, utoreni Rundo i Zenit. Sa interneta se može skinuti Program pokrivanja, odnosno Dopuna ArchiCAD Mediteran, pomoću kojih se mogu izraditi projekti prikaza, odnosno može se ispisati popis potrebnih elemenata. Nacrti detalja koji se nalaze na Internetu odnosno na CD-u za projektante, mogu poslužiti kao pomoć prilikom, projektiranja i izvedbe. Naravno, i naši inženjeri stoje na raspolaganju u svim tehničkim i ostalim pitanjima. U naše besplatne usluge spadaju: korištenje paleta, pakiranje, stručno savjetovanje i izračunavanje potrebne količine materijala, koje izračunavamo temeljem primljenih dozvoljenih projekata prilagodivši se Vašim pojedinačnim zahtjevima (za izračun plana molimo dati sljedeće podatke: tip crijepa, mjere tlocrta, dužinu sljemena, nagibni kut krova). Na točnost mjera, otpornost na smrzavanje i na zatvaranje vode Proizvođač daje pisanu garanciju na 30 godina. 8

11 5. Elementi proizvodnih linija 5.1. Crjepovi valovitog profila Linija Coppo proizvoda Crijep Coppo ima visoku krajnju tvrdoću, što se tiče materijala, izrađuju se od obojanog betona, tretiranog površinski. Crijepovi se proizvode u šarenoj i antik boji. Od najnovije proizvodne linije s površinskom obradom, možemo izabrati proizvode pod imenom Ferrara, Venecija, Modena i Antik. Pošto je temelj proizvodne tehnologije slučajna izvedba boja, crijep se slaže na krovu tako da se iz više paleta uzimaju crjepovi i slažu se na krov. Opće informacije: Veličina krovne letve: Dužina pokrova, razmak krovnih letvi: Prekrivanje u bočnom smjeru: Prekrivanje jednog iznad drugog: min. 30/50 mm min. 320 mm, max. 340 mm (ovisno o nagibnom kutu) 30 mm min. 80 mm (ovisno o nagibnom kutu) Nagibni kut krova Minimalni preklop Letvanje Preporučeni razmak prve letve strehe Preporučeni razmak glavnih letvi Potrebna količina crjepova (kom/m 2 ) Težina (kg/krov m 2 ) cm 32 cm 33 cm 5,0 cm 10,42 47, cm 33 cm 33 cm 4,5 cm 10,10 46,46 iznad 30 8 cm 34 cm 33 cm 4,0 cm 9,80 45,08 PAŽNJA! U slučaju sustava Coppo, najveće prekrivanje može biti 10 cm, a razmak letvi min. 32 cm. U pojedinim intervalima nagibnog kuta detaljne propise vezane za sekundarni pokrov i njegovu podlogu sadrži poglavlje 7.4. Projektiranje sekundarnog pokrova, izolacije. Osnovni crijep: temeljni element pokrova. Širina pokrova: 330 x 420 mm 300 mm 4,60 kg/kom Crijep polovica: njegova ugradnja se preporučuje u slučaju takvih geometrijskih karakteristika kada se od osnovnog crijepa ne može sastaviti cijela širina pokrova. Nadalje, pogodan je kod rubova, uvala, proboja krova. Ne preporučava se izvoditi cijeli krov od samih polovica crijepa. Širina pokrova: Potrebna količina materijala: 180 x 420 mm 150 mm po potrebi 2,50 kg/kom 9

12 Linija Coppo proizvoda Zračnik: u provjetrenoj krovnoj konstrukciji služi za odvod zraka. Njegov smještaj preporučuje se u 2. redu ispod sljemena, odnosno u 3. redu iznad strehe. Tako se zrak može slobodno kretati ispod pokrova i ne dovodi u opasnost nepokretnost crjepova na granicama krovne konstrukcije. U slučaju velike krovne površine odzračnik se ugrađuje u dva reda. Crijep se ugrađuje otprilike između dva roga po dužini krova. Rešetka na strehi ne spriječava slobodno strujanje zraka ali spriječava ulazak insekata, ptica ispod pokrova. Širina pokrova: Potrebna količina materijala: 330 x 420 mm 300 mm Provjetrena površina: ~30 cm 2 6,40 kg/kom 1,5 kom/ 10 m 2 u slučaju ravnog oblika krova (450 cm 2 = 15 kom 100 m 2 ) Rubni crijep: element proizveden za jedinstvenu i stručnu izvedbu zabata. Širina lijevih i desnih elemenata nije ista. Učvršćivanje u svim slučajevima treba ostvariti pomoću zakova za učvršćivanje, otporno na oluje. Kod rubnih dasaka treba ostaviti dovoljan razmak zbog pomicanja i širenja na toplini. Lijevi elementi: Širina pokrova: Dužina pokrova: Potrebna količina materijala: 250 x 420 mm 220/250 mm mm 2,9-3,3 komada/dužni metar zabata 5,00 kg/kom Desni elementi: Širina pokrova: Dužina pokrova: Potrebna količina materijala: 350 x 420 mm 320 mm mm 2,9-3,3 komada/dužni metar zabata 7,00 kg/kom 10

13 Linija Coppo proizvoda Crijep za jednostrešni krov: element koji služi za zatvaranje jednostrešnih krovova, koji u svim slučajevima treba pričvrstiti pomoću zakove za učvršćivanje, na način otporan na oluju. Širina pokrova: Potrebna količina materijala: 330 x 420 mm 300 mm 3,3 kom/dužni metar 5,90 kg/kom Rubni crijep za jednostrešni krov: služi za zatvaranje pravokutnih kuteva jednostrešnih krovova, koji u svim slučajevima treba pričvrstiti pomoću zakove za učvršćivanje, na način otporan na oluju. U slučaju crijepa Danubia desni i lijevi elementi su isti po veličini. Lijevi elementi: Širina pokrova: 250 x 420 mm 220/250 mm 6,40 kg/kom Desni elementi: Širina pokrova: 350 x 420 mm 320 mm 8,70 kg/kom 11

14 Linija Danubia proizvoda Crijep Danubia ima visoku krajnju tvrdoću, što se tiče materijala, izrađuju se od obojanog betona, tretiranog površinski.. Opće informacije: Veličina krovne letve: min. 30/50 mm Dužina pokrova, razmak krovnih letvi: max. 340 mm (ovisno o nagibnom kutu) Prekrivanje u bočnom smjeru: 30 mm Prekrivanje jednog iznad drugog: min. 80 mm (ovisno o nagibnom kutu) Nagibni kut krova Minimalni preklop Letvanje Preporučeni razmak prve letve strehe Preporučeni razmak letvi sljemena Potrebna količina crjepova (kom/m 2 ) Težina (kg/krov m 2 ) cm 32 cm 33 cm 5,0 cm 10,42 46, cm 33 cm 33 cm 4,5 cm 10,10 45,45 iznad 30 8 cm 34 cm 33 cm 4,0 cm 9,80 44,10 U pojedinim intervalima nagibnog kuta detaljne propise vezane za sekundarni pokrov i njegovu podlogu sadrži poglavlje 7.4. Projektiranje sekundarnog pokrova, izolacije. Osnovni crijep: temeljni element pokrova, stavlja se na više od 95% površine krovova. Veličina obuhvaćanja: 330 x 420 mm Širina pokrova: 300 mm 4,50 kg/kom Crijep polovica: njegova ugradnja se preporučuje u slučaju takvih geometrijskih karakteristika kada se od osnovnog crijepa ne može sastaviti cijela širina pokrova. Nadalje, pogodan je kod rubova, uvala, proboja krova. Ne preporuča se izvoditi cijeli krov od samih polovica crijepa. Širina pokrova: Potrebna količina materijala: 180 x 420 mm 150 mm po potrebi 2,50 kg/kom Zračnik: u provjetrenoj krovnoj konstrukciji služi za odvod zraka. Njegov smještaj preporučuje se u 2. redu ispod sljemena, odnosno u 3. redu iznad strehe. Tako se zrak može slobodno kretati ispod pokrova i ne dovodi u opasnost nepokretnost crjepova na granicama krovne konstrukcije. U slučaju velike krovne površine odzračnik se ugrađuje u dva reda. Crijep se ugrađuje otprilike između dva roga po dužini krova. Rešetka na strehi ne spriječava slobodno strujanje zraka ali spriječava ulazak insekata, ptica ispod pokrova. Širina pokrova: Potrebna količina materijala: 330 x 420 mm 300 mm Provjetrena površina: ~45 cm 2 6,00 kg/kom 1 kom/10 m 2 u slučaju ravnog oblika krova (450 cm 2 = 10 kom/100 m 2 ) 12

15 Linija Danubia proizvoda Rubni crijep: element proizveden za jedinstvenu i stručnu izvedbu zabata. Učvršćivanje u svim slučajevima treba ostvariti otpornim na koroziju i oluje. Kod rubnih dasaka treba ostaviti dovoljan razmak zbog pomicanja i širenja na toplini. U slučaju crijepa Danubia desni i lijevi elementi su isti po veličini. Širina pokrova: Dužina pokrova: Potrebna količina materijala: 350 x 420 mm 320/350 mm mm 2,9-3,3 kom/ dužni metar zabata 7,50 kg/kom lijevi desni Crijep za jednostrešni krov: element koji služi za završavanje jednostrešnih krovova, koji u svim slučajevima treba pričvrstiti pomoću zakove za učvršćivanje, na način otporan na oluju. Širina pokrova: Potrebna količina materijala: 330 x 420 mm 300 mm 3,3 kom/dužni metar 5,50 kg/kom Rubni crijep za jednostrešni krov: služi za zatvaranje pravokutnih kuteva jednostrešnih krovova, koji u svim slučajevima treba pričvrstiti pomoću zakove za učvršćivanje, na način otporan na oluju. U slučaju crijepa Danubia desni i lijevi elementi su isti po veličini. Širina pokrova: 350 x 420 mm 320/350 mm 9,50 kg/kom lijevi desni 13

16 5.2. Crjepovi ravnog profila Linija Zenit proizvoda Elementi proizvodne linije Zenit ima visoku krajnju tvrdoću, jer se izrađuju od obojanog betona, površinski tretiranog. Crjepovi su u boji carbona. Prije ugradnje Zenit crijepa silikonske trake sa stražnje strane crijepa treba otkloniti radi točne izvedbe pokrova. Kod sustava Zenit Antik crijepa za odgovarajući miješani efekt potrebno je istovremeno načeti više paleta. U sljedećima prikazujemo elemente koji pripadaju proizvodnoj liniji. Opće informacije: Veličina krovne letve: min. 30/50 mm Dužina pokrova, razmak krovnih letvi: max. 310 mm (ovisno o nagibnom kutu) Bočno preklapanje: 30 mm Prekrivanje jednog iznad drugog: min. 110 mm (ovisno o nagibnom kutu) vidi podnaslov 6.6. poglavlja Učvršćivanje crjepova Nagibni kut krova Minimalni preklop Letvanje Preporučeni razmak prve letve strehe Preporučeni razmak letvi do sljemena Potrebna količina crjepova (kom/m 2 ) Težina (kg/krov m 2 ) cm 28 cm 30 cm 5 cm 11,90 57, cm 29 cm 30 cm 5 cm 11,49 55, cm 30 cm 30 cm 5 cm 11,11 53,33 iznad 45 *11 cm *31 cm 30 cm 5 cm 10,75 51,60 U pojedinim intervalima nagibnog kuta detaljne propise vezane za sekundarni pokrov i njegovu podlogu sadrži poglavlje 7.4. Projektiranje sekundarnog pokrova, izolacije. Kod osnovnih crjepova linije proizvoda Zenit za vrijeme proizvodnje, na drugu stranu proizvoda se stavlja zaštitama više mjesta u obliku pruge, koje prije polaganja crjepova treba odstraniti radi točnog ležanja i međusobnog prekrivanja crjepova. *U slučaju pričvršćivanja pomoću spojnice protiv vjetra Osnovni crijep: Crijep se može rezati na zabatima ukoliko prilikom slaganja posljednji crijep prelazi preko ruba. Zenit se polaže sa lijeva u desno. Zbog ravnog oblika crijepa Zenit preporučuje se oblikovanje veće debljine kontraletvi. Veličina obuhvaćanja: 330 x 420 mm Širina pokrova: 300 mm 4,80 kg/kom Crijep polovica: njegova ugradnja se preporučuje u slučaju takvih geometrijskih karakteristika kada se od osnovnog crijepa ne može sastaviti cijela širina pokrova. Nadalje, pogodan je kod rubova, uvala, proboja krova. Ne preporuča se izvoditi cijeli krov od samih polovica crijepa. Širina pokrova: Potrebna količina materijala: 180 x 420 mm 150 mm po potrebi 2,60 kg/kom 14

17 Linija Zenit proizvoda Zračnik: u provjetrenoj krovnoj konstrukciji služi za odvod zraka. Njegov smještaj preporučuje se u 2. redu ispod sljemena, odnosno u 3. redu iznad strehe. Tako se zrak može slobodno kretati ispod pokrova i ne dovodi u opasnost nepokretnost crjepova na granicama krovne konstrukcije. U slučaju velike krovne površine odzračnik se ugrađuje u dva reda. Crijep se ugrađuje otprilike između dva roga po dužini krova. Rešetka na strehi ne sprječava slobodno strujanje zraka, ali sprječava ulazak insekata, ptica iza pokrova. Širina pokrova: Potrebna količina materijala: 330 x 420 mm 300 mm Provjetrena površina: ~30 cm 2 1,5 kom/10 m 2 u slučaju ravnog oblika krova (450 cm =15 kom/100 m 2 ) 6,00 kg/kom Rubni crijep: element proizveden za jedinstvenu i stručnu izvedbu zabata. Učvršćivanje u svim slučajevima treba ostvariti otpornim na koroziju i oluje. Kod rubnih dasaka treba ostaviti dovoljan razmak zbog pomicanja i širenja na toplini. U slučaju crijepa Danubia desni i lijevi elementi su isti po veličini. Lijevi elementi: Širina pokrova:: Dužina pokrova: Potrebna količina materijala: 330 x 420 mm 300 mm mm 3,2-3,6 kom/ dužni metar zabata 6,90 kg/kom Desni elementi: Širina pokrova:: Dužina pokrova: Potrebna količina materijala: 330 x 420 mm 300 mm mm 3,2-3,6 kom/ dužni metar zabata 6,50 kg/kom 15

18 Linija Rundo proizvoda Elementi proizvodne linije Rundo imaju visoku krajnju tvrdoću, što se tiče materijala, izrađuju se od obojanog betona, tretiranog površinski. Prije stavljanja crjepova Rundo silikonske trake sa stražnje strane crijepa treba otkloniti radi točne izvedbe pokrova. U sljedećima prikazujemo elemente koji pripadaju proizvodnoj liniji. Opće informacije: Veličina krovne letve: Letvanje: Horizontalni preklop: Vertikalni preklop: min. 30/50 mm max. 310 mm (ovisno o nagibnom kutu) 30 mm min. 110 mm (ovisno o nagibnom kutu) Nagibni kut krova Minimalni preklop Letvanje Preporučeni razmak prve letve strehe Preporučeni razmak letvi do sljemena Potrebna količina crjepova (kom/m 2 ) Težina (kg/krov m 2 ) cm 28 cm 30 cm 5 cm 11,90 52, cm 29 cm 30 cm 5 cm 11,49 50, cm 30 cm 30 cm 5 cm 11,11 48,88 iznad 45 *11 cm *31 cm 30 cm 5 cm 10,75 47,30 U pojedinim intervalima nagibnog kuta detaljne propise vezane za sekundarni pokrov i njegovu podlogu sadrži poglavlje 7.4. Projektiranje sekunfódarnog pokrova, izolacije. Kod osnovnih crjepova linije proizvoda Rundo za vrijeme proizvodnje, na drugu stranu proizvoda se stavlja zaštita na više mjesta u obliku pruge, koje prije polaganja crjepova treba odstraniti radi točnog ležanja i međusobnog prekrivanja crjepova. *U slučaju pričvršćivanja pomoću spojnice protiv vjetra Osnovni crijep: Preklop mora iznositi najmanje 11 cm-a. Kod rubova: elemente od jedne četvrtine ili tri četvrtine dobivamo rezanjem osnovnog crijepa na licu mjesta. Zbog ravnog oblika crijepa Rundo preporučuje se ugradnja kontraletvi veće debljine. Veličina obuhvaćanja: 330 x 420 mm Širina pokrova: 300 mm 4,40 kg/kom Crijep polovica: njegova ugradnja se preporučuje u slučaju takvih geometrijskih karakteristika kada se od osnovnog crijepa ne može sastaviti cijela širina pokrova. Nadalje, pogodan je kod rubova, uvala, proboja krova. Ne preporuča se izvoditi cijeli krov od samih polovica crijepa. Širina pokrova: Potrebna količina materijala: 180 x 420 mm 150 mm po potrebi 2,30 kg/kom 16

19 Linija Rundo proizvoda Zračnik: u provjetrenoj krovnoj konstrukciji služi za odvod zraka. Njegov smještaj preporučuje se u 2. redu ispod sljemena, odnosno u 3. redu iznad strehe. Tako se zrak može slobodno kretati ispod pokrova i ne dovodi u opasnost nepokretnost crjepova na granicama krovne konstrukcije. U slučaju velike krovne površine odzračnik se ugrađuje u dva reda. Crijep se ugrađuje otprilike između dva roga po dužini krova. Rešetka na strehi ne sprječava slobodno strujanje zraka, ali spriječava ulazak insekata i ptica ispod pokrova. Širina pokrova: Potrebna količina materijala: 330 x 420 mm 300 mm Provjetrena površina: ~30 cm 2 5,60 kg/kom 1,5 kom/10 m 2 u slučaju ravnog oblika krova (450 cm =15 kom/100 m 2 ) Rubni crijep: element proizveden za jedinstvenu i stručnu izvedbu zabata. Rubni crijep postavlja se u svakom drugom redu umjesto osnovnog crijepa, te koristi se kao završetak zabata. Uz postavljanja 3/4 rubnih crjepova koriste polovice u svakom redu 1 1 komada. Učvršćivanje, otporno na oluje. Kod rubnih dasaka treba ostaviti dovoljan razmak zbog pomicanja i širenja na toplini. Lijevi elementi: Širina pokrova: Dužina pokrova: Potrebna količna materijala: Potreban razmak među letvama: 330 x 420 mm 300 mm mm 1,6-1,8 kom/dužni metar 6,90 kg/kom cm Desni elementi: 300 x 420 mm Širina pokrova: 300 mm Dužina pokrova: mm Potrebna količna materijala: 1,6-1,8 kom/dužni metar 6,50 kg/kom Potreban razmak među letvama:

20 Linija Rundo proizvoda 3/4 Rubni crijep: element proizveden za jedinstvenu i stručnu izvedbu zabata. Rubni crijep postavlja se u svakom drugom redu umjesto osnovnog crijepa, te koristi se kao završetak zabata. Uz postavljanja 3/4 rubnih crjepova koriste polovice u svakom redu 1 1 komada. Učvršćivanje u svim slučajevima treba ostvariti pomoću zakova za učvršćivanje, otporno na oluje. Kod rubnih dasaka treba ostaviti dovoljan razmak zbog pomicanja i širenja na toplini. Lijevi 3/4 elementi: 225 (255) x 420 mm Širina pokrova: 225 mm Dužina pokrova: mm Potrebna količna materijala : 1,6-1,8 kom/dužni metar 5,60 kg/kom Potreban razmak među letvama : cm Desni 3/4 elementi: Širina pokrova: Dužina pokrova: Potrebna količna materijala: Potreban razmak među letvama: 225 x 420 mm 225 mm mm 1,6-1,8 kom/dužni metar 5,20 kg/kom cm 18

21 5.3. Pokrovni element sljemena i grebena Sljemenjak: pokrovni element sljemena i grebena. S obzirom na vremenske prilike, kod postavljanja crjepova treba uzeti u obzir prevladavjući smjer vjetra i svaki element treba učvrstiti. Po mogućnosti, vjetar se ne smije provući ispod sljemenjaka, odnosno količina oborina koji ovdje ulaze mora biti minimalna. Sa zakivanjem ili zaptivanjem sljemenjak je otporan na oluje. Ranije uobičajeni postupak žbukanja ili bojanja se ne preporučuje. Za učvršćivanje letvi sljemena treba koristiti nosač letvi. Širina pokrova: Potrebna količina materijala: Prekrivanje: 250/230 x 420 mm 370 cm (uz prekrivanje od 5 cm) 1 kom/10 m 2 u slučaju ravnog oblika krova min. 5 cm uz pomoć elementa za učvršćivanje stožastog crijepa koji pripada sustavu 4,70 kg/kom Početni grebeni sljemenjak: pogodan je za zatvaranje grebena. Posebno je važno učvršćivanje gromobrana, u suprotnome, prilikom jačih udara vjetra može se pomaknuti. Na krajevima sljemena ne preporučuje se njegova primjena. Umjesto njega, treba koristiti pločicu za zatvaranje, koja se može ugraditi na oba kraja sljemena neovisno o položaju. Širina pokrova: Dužina pokrova: Potrebna količina materijala: Prekrivanje: 240/225 mm x 370 mm 230 mm 320 mm (uz prekrivanje od 5 cm) 1 kom/ greben min. 5 cm pomoću zakova za učvršćivanje koje pripadaju sustavu 3,20 kg/kom Crijep grebeni razdjelni - 3: element pogodan za zatvaranje sudara sljemena i grebena. Kut koji zatvaraju sljeme i grebeni u vodoravnoj projekciji iznosi 135. Element se može koristiti i kod drugih kutova, ukoliko je osigurano odgovarajuće prekrivanje. Potrebna količina materijala: Prekrivanje: 320 x 360 mm 1 kom/ vrh punđe min. 5 cm u svakom smjeru pomoću zakova za učvršćivanje koje pripadaju sustavu 6,00 kg/kom Crijep grebeni razdjelni - 4: element pogodan za zatvaranje sudara sljemena i grebena. Kut koji zatvaraju sljeme i grebeni u vodoravnoj projekciji iznosi 90. Potrebna količina materijala: Prekrivanje: 508 x 508 mm 1 kom/ vrh punđe min. 5 cm u svakom smjeru pomoću zakova za učvršćivanje koje pripadaju sustavu 12,00 kg/kom 19

22 6. PRIPADAJUĆI DOPUNSKI ELEMENTI Tvrtka Mediterran Crijep d.o.o. prema zahtjevima današnjeg doba, za pokrivanje distribuira brojne dopunske elemente pomoću kojih je omogućena izvedba kompletne krovne konstrukcije. Njihova ugradnja je, s jedne strane, potrebna radi izvršavanja zahtjeva konstrukcije građevine, s druge strane oni osiguravaju sigurnost, udobnost i trajnost. Materijal dopunskih elemenata u većini slučajeva nije beton, već plastika, aluminij, odnosno pocinčani čelik. Kao rezultat istraživanja, u prodaju su pušteni samo elementi čiji je životni vijek približno isti kao kod betonskog crijepa. Dane boje prikazuju izbor važeći prilikom izdavanja Uputa za primjenu, u trenutku narudžbe o aktualnom izboru proizvoda i boja interesirajte se kod prodavatelja ili proizvođača Izvedba sljemena i grebena Kod spoja sljemenjaka i osnovnog crijepa treba osigurati zatvaranje praznina, zbog prodora vode i provjetravanja, odnosno učvršćivanje sljemenjaka na način da je otporan na oluju. MediRoll ECO: distribuiran u roli, fleksibilan element za provjetravanje koji se može lako oblikovati. Može se ugraditi kod sljemena i grebena, kod svih tipova crijepa. Simetrično i u dvije linije kontinuirano probušen podmetač preko kojeg se vrši provjetravanje. Materijal je učvršćen s metalnom mrežom, stoga je otporan na vremenske utjecaje. Trajno se može nalijepiti samo na suhu površinu crijepa na kojoj nema prašine, masti ili ulja. Temperatura ne utječe na ljepljivost materijala. 280 mm x 5m Površina role: 1,4 m 2 Potrebna količina materijala: 1 rola/5m sljemena Presjek ventilacije: ~150 cm /dužni metar za letvu sljemena zaptivanjem, za crijep samoljepljivom stražnjom stranom 1,1 kg/rola Može se primijeniti uz: Danubia, Coppo, Rundo, Zenit Univerzalni element sljemena sa četkom: element za provjetravanje koji se može primijeniti kod sljemena i grebena. Ispod pokrova zrak izlazi na rupama promjera od 2 cm, između gustog češlja koji prianja na crijep. Može se nabaviti u dvije varijante, sa kraćim češljem preporučujemo za pokrivanje crjepovima Danubia, Rundo i Zenit, a s dugim češljem za pokrove Coppo. Češljevi se izrađuju od elastične plastike. Širina elementa: 200 mm Dužina češlja: 75 mm ili 95 mm Dužina: 1,00 m Potrebna količina materijala: 1 kom/ sljeme-dužni metar Presjek ventilacije: ~190 cm /dužni metar plastika za letve sljemena zaptivanjem, na 5 točaka po svakom metru 0,4 kg/dužni metar Može se primijeniti uz: Danubia, Coppo, Rundo, Zenit Početna završna sljemena pločica: element koji služi kao zamjena za početni grebeni crijep, kao i početcima i krajevima sljemena. Estetski zatvara sljeme, a provjetravanje je ipak osigurano zbog površine s perforacijom. Element prianja i uz sustav, Danubia, Coppo, Rundo i Zenit, kako u obliku tako i u boji. Veličina obuhvaćanja: 220 mm 190 mm Potrebna količina materijala: 1 kom/završetak krestanog sljemena bojani aluminij na jednoj točki, čavlanjem ili vijkom 0,05 kg/kom Može se primijeniti uz: Danubia, Coppo, Rundo, Zenit 20

23 Nosač sljemeno grebene letve: Metalni element koji kod sljemena i grebena služi za držanje letve sljemena. Zaptivanjem nosača na kontraletvu, uz dovoljnu sigurnost podupire letvu sljemena, koji se može po svakoj strani učvrstiti na jednoj točki. Puna dužina: 190 mm + 35 mm Potrebna količina materijala: 1 kom po svakom položaju roga pocinčani čelik Dimenzija letve sljemena: 30 mm x 50 mm 0,15 kg/kom Može se primijeniti uz: Danubia, Coppo Rundo, Zenit Pričvršćivač sljemenog crijepa: pomoću savijene, obojane metalne ploče sljemenjak se može sigurnije učvrstiti nego s običnim zaptivanjem. Njegovom ugradnjom sljeme je otpornije na utjecaj vjetra, stoga, po mogućnosti, svaki sljemenjak treba učvrstiti s kopčom! Potrebna količina materijala: 1 kom/sljemenjak bojani aluminij zaptivanjem za letvu sljemena na dvije točke, kod stožastog crijepa na jednoj točki 0,01 kg/kom Može se primijeniti uz: Danubia, Coppo, Rundo, Zenit Zvonasti čavao: Potrebna količina materijala: 1 kom/početni crijep rubnog sljemena ili stožasti crijep za razdvajanje Zaštita površine: vatreno pocinčana, obojena Može se primijeniti uz: Danubia, Coppo, Rundo, Zenit 6.2. Izvedba strehe Kod strehe treba osigurati ulazak vjetra ventilacije, zaštitu od insekata i ptica, odnosno odvod vode. Element za provjetravanje strehe (sa češljem/bez češlja): kod strehe se ugrađuje umjesto prve krovne letve i osigurava ulazak vjetra. Za proizvode Danubia, Coppo preporučuje se izvedba sa češljem jer kod ovog vrhovi češlja slijede liniju donje površine crijepa. Za crijep Rundo i Zenit se koristi element bez češlja. Veličina letve: 30 mm 1000 mm Dužina češlja: 60 mm Potrebna količina materijala: 1 kom/dužni metar strehe plastika Cijela ventilacija-km.: max. 200 cm kod elementa bez češlja Cijela ventilacija-km.: max. 550 cm kod elementa sa češljem, ovisno o profilu crijepa za letvu krova zaptivanjem, na 5 točaka po svakom metru 0,10 kg/dužni metar Element sa češljem može se primijeniti uz: Danubia, Coppo Element bez češlja može se primijeniti uz: Rundo, Zenit 21

24 Traka za provjetravanje: obično se ugrađuje po rubu strehe i omogućava ventilaciju ispod pokrova. Traka propušta zrak unutra, ali veći insekti i ptice ne mogu ući pod pokrov. Kod valovitog crijepa koristi se zajedno sa češljem za zatvaranje. Traka je napravljena od elastične plastike i učvršćivanje se može izvršiti zaptivanjem, na svakih cca. 20 cm-a radi boljeg prianjanja. Potrebna količina materijala: Cijeli presjek ventilacije: Može se primijeniti uz: 100 mm 5000 mm 1 rola/ 5 dužnih metara plastika ~475 cm /dužni metar (u cijeloj visini) zaptivanjem na dvije strane otvora, na svakih cca. 20 cm-a 0,45 kg/rola Danubia, Coppo, Rundo, Zenit Češalj za zatvaranje: treba ugraditi po rubu strehe. Vrhovi češlja prate liniju donje površine crijepa i pušta unutra zrak za ventilaciju ali veći insekti i ptice ne mogu ući pod pokrov. Češalj je napravljen od elastične plastike i njegovo učvršćivanje se može izvršiti sa zaptivanjem ili pomoću vijaka svakih cca. 20 cm. Može se primijeniti i kod uvala. 85 mm 1000 mm Dužina češlja: 60 mm Potrebna količina materijala: 1 kom/dužni metar strehe plastika Cijeli presjek ventilacije: max. 325 cm ovisno o profilu crijepa zaptivanjem za krovnu letvu, na 5 točaka po svakom metru 0,06 kg/dužni metar Može se primijeniti uz: Danubia, Coppo Okapni lim za strehu: osigurava zatvaranje prednje strane sekundarnog pokrova koja je najviše izložena vremenskim prilikama. Pari koja se skuplja i koja se taloži ispod crijepa preko strehe treba odvesti s hidroizolacijske folije. Važno je da je folija izvedena sa minimalnim preklopima od 10 cm. Spoj okapnog lima i folije treba izvesti na takav način da voda ne može prodrijeti ispod folije ili lima. 190 mm 2000 mm Potrebna količina materijala: 1 kom/2 dužni metar strehe pocinčani čelik zaptivanjem na cijeloj površini pokrivenoj daskama, na svakih cca. 20 cm 1 kg/kom Može se primijeniti uz: Danubia, Coppo, Rundo, Zenit 6.3. Izvedba uvale Kod uvale treba osigurati odvodnju oborina, zatvaranje povratne vode, provjetravanje, zatvaranje šupljina ispod vala crijepa. Element uvale (Aluminij): omogućava sigurno zatvaranje rubova uvale. Može se izvesti u boji prilagođene pokrovu. 500 mm 2000 mm aluminij, sa zaštitnom folijom Potrebna količina materijala: 1 kom/1,8 dužni metar uvala Prekrivanje: 20 cm na svakih 40 cm-a sa ušima za učvršćivanje 1,9 kg/kom Može se primijeniti uz: Danubia, Coppo, Rundo, Zenit 22

25 Klinastro brtvilo: ugrađuje se radi otklanjanja šupljina između crijepa i uvale. Tako se sprečava prodor vode ili snijega preko uvale pod konstrukciju. Zahvaljujući materijala napravljenog od spužvastog maetrijala, upija malo vode i lako se isušuje. Dužina: Visina: Debljina: Potrebna količina materijala: Trežina: Može se primijeniti uz: 1000 mm 60 mm 0 30 mm poliuretanska pjena 2 kom/dužni metar uvale (postavljanje sa obje strane) samoljepljivom površinom za ploču uvale 0,03 kg/m Danubia, Coppo, Rundo, Zenit Traka za zatvaranje uvale: pomoću ovog elementa može se osigurati zatvaranje vode uvala koje se sa dvije strane susreću kod sljemena. Sa svojom samoljepljivom površinom dobro prianja za metalni element uvale. Potrebna količna materijala: Trežina: Može se primijeniti uz: 80 x 680 mm mekani poli-izobutilen 1 kom/priključak uvale/vrh uvale samoljepljivo 0,26 kg/fm Danubia, Coppo, Rundo, Zenit 6.4. Oblikovanje rubova zabata, zida i dimnjaka Pored konstrukcija koji su povezani s pokrovom crjepova, treba osigurati zatvaranje vode i zatvaranje pokrova u bočnom smjeru sa sljedećim dodatnim elementima. Rub dimnjaka i zida (3D FLEX): fleksibilan element koji služi za zatvaranje priključaka dimnjaka i zidova krova. Temeljni materijal je aluminij, sa slojem ljepila na stražnjoj strani, koji ni na utjecaj topline ne gubi sposobnost prianjanja. Može se lako oblikovati rukom, prianja uz površinu crjepova. Osigurava trajnu zaštitu od prodora kiše i snijega. Isključivo se može lijepiti na suhu površinu na kojoj nema prašine, masti i ulja. Širina: Dužina role: Sagorivost: Može se primijeniti uz: 300 mm 5 m temeljni materijal je aluminij, sa slojem ljepila na stražnjoj strani nesagoriv samoljepljivo 3,0 kg/rola Danubia, Coppo, Rundo, Zenit Rubna letva: služi za spajanje uz zid gornjeg ruba 3D FLEX-a. Učvršćuje se sa vijkom na svakih 20 cm-a. Njezino zatvaranje bez šupljina pruža trajnu zaštitu od prodora oborina. Može se primijeniti uz: 90 mm 2000 mm aluminij, sa zaštitnom folijom svakih 20 cm-a, s vijkom 0,2 kg/dužni metar Danubia, Coppo, Rundo, Zenit 23

26 Aluminijski element ruba zabata: s aluminijskim elementom standardne veličine može se izvesti rub zabata pokrova izrađenih od Rundo, Zenit crijepova. Treba ga učvrstiti tako da je otporan na koroziju i oluju. Od rubne daske treba ostaviti dovoljan razmak zbog pomicanja i širenja na toplinu. Kod crijepova Danubia i Coppo preporučuje se primjena rubnog crijepa. Dužina: Potrebna količina materijala: Prekrivanje: Može se primijeniti uz: 165 mm x 70 mm 2000 mm 1 kom/1,8 rubni zabat-dužni metar 20 cm aluminij, sa zaštitnom folijom s jezicima za učvršćivanje, na svakih 40 cm-a 1,3 kg/kom Rundo, Zenit 6.5. Proboj krova i osvjetljavanje Plastični temeljni crijep: Pogodan je za montažu izlazne cijevi za antenu, odnosno ventilacije. Učvršćivanje se vrši za letvu crijepa koristeći žicu. 330 mm 420 mm Promjer koji se može provesti: 100 mm Širina pokrova: 300 mm tvrdi PVC Potrebna količina materijala: po prodoru 1 kom posebno učvršćivanje nije potrebno Može se primijeniti uz: Danubia, Coppo, Rundo, Zenit Adapter izlaza antene: Koristiti za montažu izlazne cijevi za antenu koji prianja uz plastični temeljni crijep, kod nagiba krova od Kod montaže se otkine vrh adaptera zavisno o širine cijevi. Prazninu treba ispuniti elastičnim materijalom za zaptivanje kako oborina ne bi prodrla ispod plastičnog crijepa. Materijal je tvrdi PVC. tvrdi PVC Potrebna količina materijala: po izlazu antene 1 kom nabijanjem na plastični temeljni crijep 0,3 kg/kom Može se primijeniti uz: Danubia, Coppo, Rundo, Zenit Adapter za ventilaciju: Element koji služi za provjetravanje ventilacija odušnih cijevi, koji se može koristiti kod nagiba krova Kapa koja pokriva cijev spriječava prodor oborina, dok rešetka na kraju cijevi spriječava ulazak ptica i insekata. Materijal je tvrdi PVC. tvrdi PVC Potrebna količina materijala: po odušku 1 kom nabijanjem na plastični temeljni crijep Promjer cijevi koji se može ugraditi: Ø 110 mm, odnosno Ø 75 mm 1,2 kg/kom Može se primijeniti uz: Danubia, Coppo, Rundo, Zenit 24

27 Adapter cijevi za plin: Element koji osigurava provođenje odvoda sagorjenih tvari kotlova sa zatvorenim prostorom za sagorijevanje koji prianja uz plastični temeljni crijep. 305 mm 235 mm Promjer cijevi koja se može provoditi: Ø 100 mm Potrebna količina materijala: 1 kom/prodor ljepljivom trakom 0,15 kg/kom Može se primijeniti uz: Danubia, Coppo, Rundo, Zenit Gibljivo crijevo: Element služi za priključenje adaptera ventilacije. Promjer cijevi koja se može ugraditi je Ø 110 mm, odnosno Ø 75 mm. PVC Potrebna količina materijala: po prodoru 1 kom pritegom (dodatak) Promjer cijevi koja se može ugraditi: Ø 110 mm, odnosno Ø 75 mm Može se primijeniti uz: Danubia, Coppo, Rundo, Zenit Ovratnik protiv oluje: pomoću njega možemo osigurati priključak tako da se zabrtvi spoj cijevi sa potkonstrukcijom. 305 mm 235 mm Promjer cijevi koja se može provoditi: Ø 110 mm Potrebna količina materijala: 1 kom/prodor ljepljivom trakom Može se primijeniti uz: Danubia, Coppo, Rundo, Zenit Crijep za osvjetljavanje: služi za jednostavno osvjetljavanje tavanskih prostora. Njegov oblik osigurava prianjanje u površinu, veličina je ista kao kod temeljnih crjepova. Njegovo učvršćivanje se ne vrši pomoću čavla, već s posebnim kopčama pričvrščenih na dvije točke. Prozirna plastika je otporna na mehaničke i vremenske utjecaje. Ovisno o učestalosti korištenja tavanskog prostora preporučuje se postavljanje više osvjetljivača, prvenstveno na južnoj i zapadnoj strani. Širina pokrova: Potrebna količina materijala: Trežina: Može se primijeniti uz: 330 x 420 mm 300 mm min. 1 kom/osvjetljenje na dvije točke, s kopčama za držanje 0,75 kg/kom Danubia Izlazni prozor: prvenstveno omogućuje jednostavan izlaz na krov. Pored toga osigurava prodor svjetla u potkrovlje, odnosno može imati i ulogu ventilacije. Plastično krilo prozora može se otvoriti prema gore, a sa blokadom spona cijeli otvor se može osloboditi. Preporučuje se smještanje izlaza u blizini dimnjaka. Učvršćivanje se svakako mora vršiti za tesarsku konstrukciju pomoću remena montiranih na prozor. Oko prozora zatvaranje vode treba pažljivo napraviti. Veličina slobodnog otvora: Potrebna količina: Može se primijeniti uz: 783 mm 704 mm mm plastika ovisno o veličini krova ali minimalno 1 kom remenima za nosač, pomoću vijaka 4,90 kg/kom Danubia, Coppo, Rundo, Zenit 25

28 6.6. Učvršćivanje, zadržavanje snijega, hodanje po krovu Univerzalni metalni element za hodanje: olakšava kretanje po krovu. Njegova ugradnja se preporučuje prvenstveno kod strmih krovova ili krovova na velikoj visini. Potporne noge prianjaju u utor valovitih crjepova, međutim u slučaju krovova s ravnom površinom prianjanju na njegovu površinu. Kod crjepova Rundo i Zenit element za hodanje ne smije se nasloniti na bočni žlijeb. Element se sa čavlima mora učvrstiti uz posebnu krovnu letvu uz pomak od jednog crijepa, stepenasto. Površina za hodanje može se staviti u vodoravni položaj pomoću vijaka. Materijal je od nehrđajućeg čelika, boja metalno siva. Mjera ulaza: 135 mm 250 mm Potrebna količina: za kontinuirano koračanje po razmaku krovne letve 1 kom, to jest po svakom metru cca. 3 kom pocinčani čelik po spojnici na četiri točke, uz posebnu krovnu letvu Širina kuta: ,6 kg/kom Može se primijeniti uz: Danubia, Coppo, Rundo, Zenit Sigurnosna rešetka (za hodanje) i držač rešetke: njezinim korištenjem povećava se sigurnost hodanja na krovu. Preporučuje njezina ugradnja blizu dimnjaka. Rešetka se za nosač može učvrstiti elementom sličnim kao element za hodanje. Nosač treba leći u udubljeni dio valovitih crjepova. Kod crijepa Rundo i Zenit noge držača rešetke ne smiju se nasloniti na bočni žlijeb. Vodoravna površina za hodanje pomoću vijaka može se lako namjestiti. Površinu za hodanje treba učvrstiti za držač rešetke! Materijal i rešetke i držača rešetke je nehrđajući čelik. 250 mm 800 mm Potrebna količina rešetki: po potrebi, kod dimnjaka barem 1 kom Potrebna količina držača rešetke: 2 kom/sigurnosna rešetka pocinčani čelik po svakom remenu držača rešetke na četiri točke, zaptivanjem za posebnu dasku, rešetku za hodanje na 4 točke pomoću vijaka za držač rešetke Interval kuta: Težina (držač rešetke): 1,45 kg/kom Težina (rešetka): 4,40 kg/kom Može se primijeniti uz: Danubia, Coppo, Rundo, Zenit Kopča protiv nevremena: savijeni čelični element koji se može koristiti za sigurno učvršćivanje crijepa kod nevremena. Preporučuje se ugradnja kod krovnih konstrukcija koje su izložene odižućem djelovanjem vjetra. Dužina čavla: ~140 mm Promjer čavla: 2 mm Potrebna količina materijala: iznad 45 5 kom/m 2, iznad kom/m 2 provučeni čelik Može se primijeniti uz: Danubia, Coppo 26

29 Snjegobran: služi kao prevencija od proklizavanja snijega. Ugradnja se preporučuje prvenstveno kod redova crjepova u blizini strehe, učinkovito zadržavanje na većoj površini rezultira sa gustim postavljanjem. Učvršćivanje se može vršiti za posebne krovne letve, barem na 1 točku. Kod valovitog crijepa snijegobran se montira u uvalu crijepa, a kod crjepova Rundo i Zenit u sredinu elementa. U slučaju strmog krova, velikih visina zgrada više se preporučuje primjena rešetke za zadržavanje snijega. Površina zadržavanja snijega: 25 mm 55 mm, u slučaju Coppo 34 x 55 mm, u slučaju Rundo, Zenit Dužina: 380 mm poprašena, pocinčana čelična ploča Potreba zadržavanja snijega: 1,5-2,5 kom/m 2 zakačenjem za posebnu krovnu letvu, barem na 1 točki zaptivanjem 0,14 kg/kom Može se primijeniti uz: Danubia, Coppo, u slučaju crjepova Rundo i Zenit oblikovanjem na licu mjesta. Rešetka za zadržavanje snijega i element za držanje rešetke za zadržavanje snijega: služi za sprječavanje proklizavanja veće količine snijega, u slučaju strmog krova, odnosno velikih visina zgrada. Treba postaviti blizu nadstrešnice, učinkovito zadržavanje snijega rezultira samo uz ugradnju u cijeloj dužini nadstrešnice. Učvršćivanje se može izvršiti za dasku/ krovnu letvu postavljenu posebno s tim ciljem, na 3 točke, pomoću vijaka. Element za držanje rešetke mora leći u udubljenje valovitog crijepa. Element za držanje rešetke za zadržavanje snijega: Površina držača rešetke: 24 x 200 mm Debljina: 6 mm Dužina: 360 mm poprašeni, pocinčani čelik Potreba zadržavanja snijega: min. 2 kom/rešetka za zadržavanje snijega za posebnu dasku pomoću vijaka 1,00 kg/kom Rešetka za zadržavanje snijega: Visina: 200 mm Dužina: 1500 mm poprašeni, pocinčani čelik Potreba za zadržavanje snijega: 1 kom/1,5 dužni metar zakačenjem na jednom kraju držača rešetke, na drugom kraju savijanjem natrag čelične ploče, rešetke koje se nalaze jedna kraj druge treba povezati s metalnim elementima 1,9 kg/kom Može se primijeniti uz: Danubia, Coppo, Rundo, Zenit 6.7. Sekundarni pokrov Za sekundarni pokrov krova mogu se planirati i ugraditi samo materijali adekvatni za primjenu u gradnji Armirane folije za dvostruko ventilirane krovove Krovna folija ojačana sa mrežom zbog svojih paronepropusnih svojstava ne smije velikom površinom doticati građevinsku konstrukciju osjetljivu na vlagu (npr. toplinsku izolaciju ili dasku). U svakom slučaju ispod armirane krovne folije potrebno je izraditi novi ventilirani zračni sloj. 27

30 MediFol TEC 120 g/m 2 : Armirana polietilenska mikroperforiana folija kao sekundarni pokrov, koja odvodi vlagu koja se nađe ispod crjepova. Zbog paronepropusnih svojstava ne može se položiti neposredno na toplinsku izolaciju, a s drugim krovnim konstrukcijama osjetljivima na vlagu smije se doticati samo na maloj površini. Radi toplinske izolacije preporučljivo je ugradnja paropropusne folije. Širina: 1,50 m Dužina role: 50 m Površina role: 75 m 2 Količina potrebnog materijala: krov m % polietilen Pričvršćivanje: krovne letve pričvršćene s čavlima Otpornost na kidanje: 250 N/350 N/50 mm Masa: 120 g/m 2 Boja: crna Sd: ~15 m UV stabilnost: 4 mjeseci Otpornost na temperaturu: -20 C +80 C Može se primijeniti uz: Danubia, Coppo, Rundo, Zenit Vodonepropusnost: W1 Prevencija klase požara: E Paropropusni sekundarni pokrovi za krovove s jednim zračnim slojem za ventilaciju Paropropusne folije mogu cijelom površinom doticati građevinske konstrukcije osjetljive na vlagu, budući da zbog posebnog načina tkanja propuštaju paru cijelom površinom. Prednosti paropropusne (difuzne) folije: - Nije potreban sloj između folije i toplinske izolacije. - Prostor između rogova u potpunosti može biti ispunjen toplisnkom izolacijom. - Foliju je moguće bez prekida navesti na sljeme, greben, uvalu. - Jednostavnija je izrada krovnih proboja (dimnjak, krovni prozor, krovni proboj za ventilaciju) i na taj način je manja mogućnost greške. MediFol SD 120 g/m 2 : Širina: 1,50 m Dužina role: 50 m Površina role: 75 m 2 Količina potrebnog materijala: krov m % PP-flíz Pričvršćivanje: krovne letve pričvršćene s čavlima Masa: 120 g/m 2 Boja: siva Sd: ~0,02 m UV-stabilnost: 4 mjeseci Otpornost na temperaturu: -20 C Otpornost na kidanje: 260 N/170 N/50 mm Može se primijeniti uz: Danubia, Coppo, Rundo, Zenit Vodonepropusnost: W1 Prevencija klase požara: E 28

31 MediFol Wind Plus: Može se položiti neposredno na toplinsku izolaciju, budući da propušta paru ne postoji opasnost od stvaranja kondenzata na donjoj strani folije. U prvom redu se može preporučiti kod adaptiranog potkrovlja, kod primjene je dovoljno izraditi zračni sloj između pokrova krova i folije. Pri pridržavanju proizvođačevih propisa može se primijeniti i u slučaju manjeg nagibnog kuta od propisanoga (α ák-6 ). Širina: 1,50 m Dužina role: 50 m Površina role: 75 m 2 Količina potrebnog materijala: krov m % PP flis Pričvršćivanje: krovne letve pričvršćene s čavlima Masa: 140 g/m 2 Boja: siva Sd: ~0,02 m UV-stabilnost: 4 mjeseci Otpornost na temperaturu: -20 C Otpornost na kidanje: 290 N/205 N/50 mm Može se primijeniti uz: Danubia, Coppo, Rundo, Zenit Vodonepropusnost: W1 Prevencija klase požara: E Delta Foxx: U prvom redu se preporučuje kod krovova s malim nagibom, može se položiti na daščanu podlogu, troslojni paropropusni sekundarni pokrov. Pridržavajući se uputa proizvođača, može se primijeniti i pri manjem nagibnom kutu od propisanoga (α ák-10 ). Širina: 1,50 m Dužina role: 50 m Površina role: 75 m 2 Količina potrebnog materijala: krov m % specijalni flis sa velikom otpornošću na kidanje Pričvršćivanje: krovne letve pričvršćene s čavlima Masa: 270 g/m 2 Boja: smeđa Sd: ~0,02 m UV-stabilnost: 4 mjeseci Otpornost na temperaturu: -20 C Otpornost na kidanje: 300 N/5 cm (u oba smjera) Može se primijeniti uz: Danubia, Coppo, Rundo, Zenit Vodonepropusnost: W1 Prevencija klase požara: E 29

32 7. Temeljna načela projektiranja i izvedbe 7.1. Posebni čimbenici tijekom planiranja i izvođenja pokrova Kontrolu pokrivanja krova dijelimo na dva područja: opća površinska polja i mjesta ugradnje dopunskih elemenata, kao što su rubovi, prozori, proboji i druge priključene građevinske konstrukcije. Uporabna, estetska i građevinska vrijednost cijele konstrukcije ovisi o odgovarajućoj izvedbi detalja posebnih mjesta. Neodgovarajuća pozicija krovnih stepenica ili krivo izvođenje priključka antene rezultira samo estetskim problemima, dok neadekvatni snjegobran može uzrokovati i nezgode. Sve veća popularnost adaptiranog potkrovlja stvara novu situaciju u izgradnji krova, pošto moraju biti ispunjeni novi konstrukcijski zahtjevi, da bi unutarnji prostor bio pogodan za stanovanje. S ugradnjom potrebnih toplinskih izolacija, raznih folija i sl., odnosno izradom zračnih slojeva jednostavni detalji su postali sve kompliciraniji. Izgradnja krovnih dijelova je moguća samo uz tehničke planove odobrene od adekvatnih institucija, a u njihovoj izradi Vam mogu pomoći ove upute. Posebni utjecaj može nastati zbog: nagiba krova, kompliciranosti konstrukcije, karakteristike primjene, klimatskih uvjeta, mjesnih propisa. Među posebnim čimbenicima najvažnije mjesto ima nagib krova, u slučaju ostalih čimbenika samo njihov broj će biti mjerodavan Određivanje stupnja sekundarnog pokrova i opći opis kod crijepa valovitog profila Nagibni kut krova Izolacija vodonepropusna izolacija Iznad 22 slobodno položeni ili preklopljeni sekundarni krov slobodno položeni sekundarni krov U slučaju crjepova valovitog profila najmanji nagibni kut pokrova koji osigurava vodonepropusnost iznosi 22. U slučaju manjeg nagibnog kuta od navedenih vodonepropusnost se može osigurati odgovarajućim izborom stupnja i izradom detalja sekundarnog pokrova Određivanje stupnja sekundarnog pokrova i opći opis kod crijepa ravnog profila 30 Nagibni kut krova Izolacija vodonepropusna izolacija slobodno položeni ili preklopljeni sekundarni krov Iznad 30 slobodno položeni sekundarni krov 7.4. Projektiranje sekundarnog pokrova, izolacije Opći zahtjevi U slučaju crjepova ravnog profila najmanji nagibni kut pokrova koji osigurava vodonepropusnost iznosi 30. U slučaju manjeg nagibnog kuta od navedenih vodonepropusnost se može osigurati odgovarajućim izborom stupnja i izradom detalja sekundarnog pokrova. Jako je važno, da se u slučaju svakog adaptiranog potkrovlja ili svakog tavana izradi sekundarni pokrov, odnosno izolacija odgovarajuće kvalitete. Ugraditi se kao sekundarni pokrov mogu samo materijali prikladni za tu građevinsku svrhu. Za ugradnju preporučujemo tipove koji se distribuiraju sa Mediterran betonskim crjepovima. Prilikom projektiranja potrebno je odrediti sekundarni pokrov ili izolaciju, odnosno njenu podlogu (dodatne mjere). Detaljne upute za planiranje pružaju Smjernice planiranja i izvođenja sekundarnih pokrova (ÉMSZ), odnosno proizvođačevi uvjeti za primjenu proizvoda. Odstupanje od planova tijekom izrade sekundarnog pokrova ili izolacije moguće je samo nakon konzultacije sa projektantom, na način dokumentiran u dnevniku gradnje, uz pridržavanje propisa važećih za vrijeme izvođenja radova.

33 Određivanje stupnja sekundarnog pokrova, izolacije Slobodno položeni sekundarni pokrov - Bez podloge, iznad rogova, labavim preklapanjem položena folija ili neko drugo rješenje koje odgovara pripadajućim smjernicama. Slobodno preklopljeni sekundarni pokrov - Na cijelu površinu podloge (npr. na podaščanu površinu ili na hodanje otpornu toplinsku izolaciju) podloga izrađena slobodnim preklapanjem, ili neko drugo rješenje koje odgovara pripadajućim smjernicama. Sekundarni pokrov protiv vjetra - Na cijelu površinu podloge (npr. na podaščanu površinu ili na hodanje otpornu toplinsku izolaciju) sekundarni pokrov izrađen zavarenim, lijepljenim ili zaptivanim preklapanjem ili neko drugo rješenje koje odgovara pripadajućim smjernicama. Vodonepropusna izolacija - Na cijelu površinu podloge, pripremljena nepromočivim spajanjima, bitumenska ili plastična traka vođena ispod kontraletvi. Ispod kontraletve potrebno je ulaganje trake za zaptivanje kutova koja će osigurati vodonepropusnost. (O uvjetima primjene Delta -Foxx pogledajte upute za primjenu i izvođenje proizvođača sekundarnih pokrova). Nepromočiva izolacija - Na cijelu površinu podloge, pripremljena nepromočivim spajanjima, bitumenska ili plastična traka vođena iznad kontraletvi. Izrada nepromočive izolacije (ÉMSZ 2006) 7.5. Slika pokrova Pokrov izrađen od Rundo i Zenit crjepova, proizvedenih od Mediterran Magyarország Kft. za proizvodnju betonskog crijepa je potrebno polagati sa spajanjem utora: mjera pomicanja u slučaju linije proizvoda Rundo je četvrt crijepa, kojom će se stvoriti slika pokrova slična tradicionalnom lučnom pokrivanju. U slučaju linije proizvoda Zenit preporučena mjera pomicanja crijepa iznosi pola crijepa. RUNDO ZENIT 31

34 Crjepove Danubia i Coppo potrebno je umreženo položiti na krov. COPPO DANUBIA 7.6. Učvršćivanje crjepova Pokrivanje izvedeno betonskim crjepovima ispod krovnog nagiba od 45º, na uobičajenim mjestima ne zahtijeva pričvršćivanje, težina pokrova sama osigurava otpornost protiv vjetra. Između 45º i 60º nagiba krova potrebno je pričvrstiti svaki drugi crijep, a iznad 60º stupnjeva potrebno je pričvrstiti svaki crijep posebno. Područje gdje je velika opasnost od oluja, ili u slučaju posebnih mjesnih okolnosti potrebno je pričvrstiti svaki crijep i ispod 45º nagiba krova. Potrebno je pričvrstiti bez obzira na stupanj nagiba krova rubni, sljemeni/grebeni, jednostrešni i jednostrešni završni crijep. Crjepove za hodanje, antenske proboje, proboje za ventilaciju, prozirne, polucrjepove i rezane crjepove i elemente uz uvale, greben i uz žlijebove također je potrebno pričvrstiti. Pokraj dimnjaka, krovnih prozora i izlaznih prozora potrebno je s obazrivošću ugraditi elemente sustava. Pričvršćivanje se može riješiti sa spojnicom za crjepove, odnosno pričvršćivanjem crjepova s čavlima kroz rupu na crijepu u os krovne letve. Na mjestima posebnih uvjeta umjesto pribijanja čavlima preporučujemo pričvršćivanje s vijcima. Rupe se na crjepovima nalaze mm-a od gornjeg ruba, tako ih je moguće pribijati u liniji osi krovnih letvi neovisno od eventualne iskrivljenosti letvi Krovne letve i kontraletve Krovne letve Kvaliteta primijenjenih krovnih letvi mora odgovarati po MSZ 17300/2 standardu prvorazredne kvalitete. Piljeni proizvodi od drveta trebaju biti dobre kvalitete, stabilnih oblika i neoštećeni. Protiv insekata i gljiva štetočina preporučuje se zaštita kemikalijama. Letve i kontraletve nije potrebno polagati samo na drvenu krovnu konstrukciju, nego je svrsishodno pričvrstiti ih i na čelične i armiranobetonske grede i na strop u obliku sanduka, na taj način možemo pratiti tradicionalan način izrade krova. Kod krovne letve je najvažnije svojstvo pokraj kvalitete njen poprečni presjek, pošto će se letva u slučaju malog presjeka savinuti između rogova i tako će uzrokovati estetske i konstrukcijske probleme. Zbog toga ne ugrađujmo u konstrukciju krova letve s manjim vrijednostima presjeka od dolje navedenih: Danubia, Coppo, Rundo, Zenit Razmak između osi rogova Presjek letvi (cm) (mm) Do 80 cm 24/48 Između cm 30/50 ili 38/48 Između cm 40/60 rezana na mjeru (Ne preporučuje se ostavljati veći razmak između osi rogova od 120 cm!) 32

35 Kontraletve Ventilacijski zračni sloj Kod ugradnje krovne folije u svakom slučaju je potrebno koristiti kontraletve, da se može oblikovati ventilacijski zračni sloj s odgovarajućim presjekom. Odgovarajuća količina zraka ovisi o obliku crijepa, nagibnom kutu krova i o dužini rogova, pošto oni utječu na razliku pritiska koji se stvara između točke ulaza (streha) i izlaza (sljeme). Svakako se preporučuje pridržavanje dimenzija zračnih slojeva navedenih u sljedećoj tablici, u suprotnom će nastati problemi s kontrolom temperature i pare, što dugoročno može rezultirati oštećenjem konstrukcije. Rundo, Zenit, Danubia, Coppo Dužina rogova Preporuka pridržavanja dimenzija zračnih slojeva (debljina kontraletve) ako je nagibni kut: do iznad do 10 m 5,0 cm 4,0 cm (5,0 cm) 3,0 (5,0 cm) 3,0 (5,0 cm) između m 6,5 cm 5,0 cm 4,0 (5,0 cm) 3,0 (5,0 cm) između m 10,0 cm 6,5 cm 5,0 cm 4,0 (5,0 cm) Navedene vrijednosti su informativne, nisu u svakom slučaju identične s dimenzijama letvi koje se često prodaju kod trgovaca. Pri definiranju razmaka između letvi potrebnog za pokrivanje uzmimo u obzir, da kod izračunavanja navedenih dužina prekrivanja, dužini roga smo dodali povećanje dužine koje proizlazi iz debljine kontraletve. To u slučaju strmog krova i kontraletve od 50 mm debljine već može iznositi od 10 do 20 cm! U sljedećoj tablici smo naveli rast dužine tri česte dimenzije ovisno o nagibnom uglu: debljina kontraletve Rast dužine (cm), ako je nagibni kut: (mm) ,34 1,82 2,32 2,88 3,50 4,18 5,00 5,96 7,14 8, ,61 2,18 2,80 3,46 4,20 5,04 6,00 7,15 8,57 10, ,68 3,64 4,64 5,76 7,00 8,36 10,00 11,92 14,28 17,32 U uputama smo na više mjesta preporučili ugradnju dasaka umjesto krovnih letvi. U tom slučaju je potrebno paziti na to da njihov spoj ne bude pretijesan, da se može micati uslijed širenja zbog utjecaja topline. Širina dasaka neka ne budu veća od 14 cm, a debljina neka bude najmanje 2,4 cm. Ne preporučuje se ugradnja deformiranih, savinutih dasaka Širina pokrova Određivanje ruba krova je neizostavno već kod izrade tesarske konstrukcije, samo se na taj način može ostvariti točna temeljna konstrukcija. Priloženi crteži i unaprijed izračunate vrijednosti će Vam pomoći prilikom ugradnje. Ubuduće pod širinom pokrivanja ćemo podrazumijevati širinu koja se može pokriti sa crijepom. Širinu pokrivanja možemo odrediti prema broju crjepova. Pod širinom konstrukcije podrazumijevamo razdaljinu vanjskih rubova rubnih dasaka. Uzmimo u obzir da zbog tehnologije proizvodnje može doći do 1 mm odstupanja u dimenzijama crijepa, tako su navedene vrijednosti informativne. 33

36 Širina pokrova Coppo Širina pokrova = (broj redova x 30 cm) - 3 cm Širina konstrukcije = (broj redova x 30 cm) - 11 cm Rub krova Dimenzije zida Rub krova Coppo Širina pokrova (m) 0,57 0,87 1,17 1,47 1,77 2,07 2,37 2,67 2,97 3,27 Širina konstrukcije (m) 0,49 0,79 1,09 1,39 1,69 1,99 2,29 2,59 2,89 3,19 Broj crjepova (kom) ,57 3,87 4,17 4,47 4,77 5,07 5,37 5,67 5,97 6,27 3,49 3,79 4,09 4,39 4,69 4,99 5,29 5,59 5,89 6, ,57 6,87 7,17 7,47 7,77 8,07 8,37 8,67 8,97 9,27 6,49 6,79 7,09 7,39 7,69 7,99 8,29 8,59 8,89 9, ,57 9,87 10,17 10,47 10,77 11,07 11,37 11,67 11,97 12,27 9,49 9,79 10,09 10,39 10,69 10,99 11,29 11,59 11,89 12, ,57 12,87 13,17 13,47 13,77 14,07 14,37 14,67 14,97 15,27 12,49 12,79 13,09 13,39 13,69 13,99 14,29 14,59 14,89 15, ,57 15,87 16,17 16,47 16,77 17,07 17,37 17,67 17,97 18,27 15,49 15,79 16,09 16,39 16,69 16,99 17,29 17,59 17,89 18,

37 Širina pokrova Danubia Širina pokrova = (broj redova x 30 cm) + 7 cm Širina konstrukcije = (broj redova x 30 cm) - 1 cm Rub krova Dimenzije zida Rub krova Danubia Širina pokrova (m) 0,67 0,97 1,27 1,57 1,87 2,17 2,47 2,77 3,07 3,37 Širina konstrukcije (m) 0,59 0,89 1,19 1,49 1,79 2,09 2,39 2,69 2,99 3,29 Broj crjepova (kom) ,67 3,97 4,27 4,57 4,87 5,17 5,47 5,77 6,07 6,37 3,59 3,89 4,19 4,49 4,79 5,09 5,39 5,69 5,99 6, ,67 6,97 7,27 7,57 7,87 8,17 8,47 8,77 9,07 9,37 6,59 6,89 7,19 7,49 7,79 8,09 8,39 8,69 8,99 9, ,67 9,97 10,27 10,57 10,87 11,17 11,47 11,77 12,07 12,37 9,59 9,89 10,19 10,49 10,79 11,09 11,39 11,69 11,99 12, ,67 12,97 13,27 13,57 13,87 14,17 14,47 14,77 15,07 15,37 12,59 12,89 13,19 13,49 13,79 14,0t9 14,39 14,69 14,99 15, ,67 15,97 16,27 16,57 16,87 17,17 17,47 17,77 18,07 18,37 15,59 15,89 16,19 16,49 16,79 17,09 17,39 17,69 17,99 18,

38 Širina pokrova Zenit Širina pokrova = (broj redova x 30 cm) Širina konstrukcije = (broj redova x 30 cm) - 8 cm Rub krova Dimenzije zida Rub krova Zenit Širina pokrova (m) 0,60 0,90 1,20 1,50 1,80 2,10 2,40 2,70 3,00 3,30 Širina konstrukcije (m) 0,52 0,82 1,12 1,42 1,72 2,02 2,32 2,62 2,92 3,22 Broj crjepova (kom) ,60 3,90 4,20 4,50 4,80 5,10 5,40 5,70 6,00 6,30 3,52 3,82 4,12 4,42 4,72 5,02 5,32 5,62 5,92 6, ,60 6,90 7,20 7,50 7,80 8,10 8,40 8,70 9,00 9,30 6,52 6,82 7,12 7,42 7,72 8,02 8,32 8,62 8,92 9, ,60 9,90 10,20 10,50 10,80 11,10 11,40 11,70 12,00 12,30 9,52 9,82 10,12 10,42 10,72 11,02 11,32 11,62 11,92 12, ,60 12,90 13,20 13,50 13,80 14,10 14,40 14,70 15,00 15,30 12,52 12,82 13,12 13,42 13,72 14,02 14,32 14,62 14,92 15, ,60 15,90 16,20 16,50 16,80 17,10 17,40 17,70 18,00 18,30 15,52 15,82 16,12 16,42 16,72 17,02 17,32 17,62 17,92 18,

39 Širina pokrova Rundo Širina pokrova = (broj redova x 30 cm) Širina konstrukcije = (broj redova x 30 cm) - 8 cm Rub krova Dimenzije zida Rub krova Rundo Širina pokrova (m) 0,60 0,90 1,20 1,50 1,80 2,10 2,40 2,70 3,00 3,30 Širina konstrukcije (m) 0,52 0,82 1,12 1,42 1,72 2,02 2,32 2,62 2,92 3,22 Broj crjepova (kom) ,60 3,90 4,20 4,50 4,80 5,10 5,40 5,70 6,00 6,30 3,52 3,82 4,12 4,42 4,72 5,02 5,32 5,62 5,92 6, ,60 6,90 7,20 7,50 7,80 8,10 8,40 8,70 9,00 9,30 6,52 6,82 7,12 7,42 7,72 8,02 8,32 8,62 8,92 9, ,60 9,90 10,20 10,50 10,80 11,10 11,40 11,70 12,00 12,30 9,52 9,82 10,12 10,42 10,72 11,02 11,32 11,62 11,92 12, ,60 12,90 13,20 13,50 13,80 14,10 14,40 14,70 15,00 15,30 12,52 12,82 13,12 13,42 13,72 14,02 14,32 14,62 14,92 15, ,60 15,90 16,20 16,50 16,80 17,10 17,40 17,70 18,00 18,30 15,52 15,82 16,12 16,42 16,72 17,02 17,32 17,62 17,92 18,

40 7.9. Dužina pokrova, razmak letvi Danubia i Coppo Duljina crjepova kod sva tri tipa iznosi 42 cm. Prekrivanje se mijenja ovisno o nagibu krova, što rezultira različitim razmacima letvi. Ovisno o tome potrebna količina crjepova nije točno 10 kom/m². Nagibni kut krova Najmanje prekrivanje Najveći razmak letvi Preporučeni razmak letve od okapnice Preporučeni razmak letve od sljemena Potrebna količina crepova (kom/m²) cm 32 cm 33 cm 5 cm 10, cm 33 cm 33 cm 4,5 cm 10,10 iznad 30 8 cm 34 cm 33 cm 4 cm 9,80 Pažnja! U slučaju Coppo sustava najveće prekrivanje je 10 cm, a razmak među letvama može biti minimalno 32 cm. U pojedinim intervalima nagibnog kuta detaljne propise vezane za sekundarni pokrov i njegovu podlogu sadrži poglavlje 7.4. Projektiranje sekundarnog pokrova, izolacije. Kod izračunavanja razmaka letvi u tri kategorije uzeli smo u obzir općenito 33 cm za razmak letvi od strehe i razmak od sljemena ovisno o nagibu krova. Rezultate smo dobili pomoću sljedeće formule: Dužina pokrivanja = e + (n 1) x LT + g e razmak letve od okapnice (cm); n broj redova crjepova (kom.); LT razmak letvi (cm); g razmak sljemena od letvi (cm). Pažnja! Dužini pokrivanja je potrebno dodati i povećanje dužine, koja proizlazi iz dimenzije kontraletve. Tablica sadrži vrijednosti zaokružene na desetinke, uzimajući u obzir točnost izvođenja, s mjerenjem vrijednosti tablice dobivamo odgovarajući rezultat otpuna duljina pokrivanja LT=razmak letvi Maksimalno 34 cm ovisno o nagibnom uglu i dužini rogova, a u slučaju, Coppo min. 32 cm!. 38

41 7.10. Dužina pokrova, razmak letvi Rundo, Zenit Dužina crjepova je 42 cm. Prekrivanje se mijenja ovisno o nagibnom kutu krova, što rezultira raznim razmacima između letvi. Najmanje dozvoljeno prekrivanje iznosi 11 cm, što u slučaju crijepa Rundo podrazumijeva kod vrha luka. Potrebna količina crijepa je između kom./m² ovisno o nagibnom kutu. Nagibni kut krova Najmanje prekrivanje Najveća razdaljina letvi Preporučena daljina letve od okapnice Preporučena daljina letve od sljemena Potrebna količina crjepova (kom/m²) cm 28 cm 30 cm 5 cm 11, cm 29 cm 30 cm 5 cm 11, cm 30 cm 30 cm 5 cm 11,11 iznad 45 *11 cm *31 cm 30 cm 5 cm 10,75 U pojedinim intervalima nagibnog kuta detaljne propise vezane za sekundarni pokrov i njegovu podlogu sadrži poglavlje 7.4. Projektiranje sekundarnog pokrova, izolacije. *u slučaju pričvršćivanja sa spojnicom protiv vjetra Kod izračunavanja razmaka letvi određenih kategorija uzeli smo u obzir općenito 30 cm za razmak letve od okapnice i neovisno o nagibu krova 5 cm razmaka od sljemena. Rezultate smo dobili pomoću sljedeće formule: Dužina pokrivanja = e + (n 1) x LT + g e razmak letve i okapnice (cm); n broj redova crjepova (kom.); LT razmak letve (cm); g razmak letve od sljemena (cm). Pažnja! Dužini pokrivanja je potrebno dodati i povećanje dužine, koja proizlazi iz dimenzije kontraletve. Tablica sadrži vrijednosti zaokružene na desetinke, uzimajući u obzir točnost izvođenja, s mjerenjem vrijednosti tablice dobivamo odgovarajući rezultat. otpuna duljina pokrivanja LT= razmak između letvi Maksimalno 31cm ovisno o nagibnom kutu i dužini rogova. 39

42 7.11. Ventilacija Jedinstveni ispisi: Termo zaštitu adaptiranih potkrovlja potrebno je osigurati sa materijalima za toplinsku izolaciju, koji imaju po propisima odgovarajuća svojstva. Za povećanje osjećaja unutarnjeg komfora i udovoljavanju odgovarajućim paropropusnim/ paronepropusnim zahtjevima, raspored slojeva potrebno je na taj način izraditi, da u unutrašnjosti slojeva konstrukcije za prostornu podjelu, ne nastane štetna kondenzacija koju rezultira difuzija. U tom pogledu najosjetljivije su konstrukcije nakrivljenog krovnog prostora. Za odvodnju pare i nastalu vlagu potrebno je izraditi ventilacijske zračne prostore. Potrebno je ovisno o dužini rogova i strmosti krova na taj način odabrati kontraletve da se odgovarajuće strujanje zraka ostvari i za vrijeme potpune odsutnosti vjetra između strehe i sljemena. - Dimenzije slobodnog otvora za ventiliranje krova koji se izrađuje kod okapnice mora biti minimalno 0,2% površine koja mu pripada, ali minimalno 200 cm /m² (tj. 2 cm po svakom metru). - Na površini krova presjek otvora za slobodno ventiliranje krova treba biti na općim dijelovima min. 200 cm /m², tj. razmak između paronepropusne folije i pokrova krova biti min. 2 cm. - Mjere otvora za slobodno ventiliranje kod sljemena i grebena trebaju biti 0,05% krovne površine koja otvoru pripada. Kod izračunavanja potrebno je posebno obraditi krovne površine raznih dimenzija: 1m greben krova 1 m sljeme krova 1m krovni žljeb Greben i žljeb na krovnoj površini od 1 m. Sljeme na krovnoj površini od 1 m. Sumiranjem određenih vrijednosti raznih slojeva dobivamo debljinu zračnog sloja ekvivalentnu parnoj difuziji, koja se odnosi na cijelu konstrukciju. Tu vrijednost ovisno o različitim dužinama rogova potrebno je usporediti sa dolje navedenim uvjetima: Dužina rogova (I) Debljina zračnog sloja ekvivalentna parnoj difuziji (Sd, min.) 0-10 m 2 m m 5 m > 15 m 10 m s d = η x s Gdje: η čimbenik parnodifuzijskog otpora određenog građevinskog materijala s je debljina u metrima. Građevinski materijal Čimbenik parnodifuzijskog otpora (η) Žbuka Rigips 10 Beton, armirani beton Drvo Kamena vuna 1 Obična bitumenska traka Pvc folija Polietilenska folija

43 Uloga zraka koji struji između redova crepova i folije je da odozdo suši vlažne crjepove i letve koje se mogu navlažiti od vlage koja eventualno može ući. Sa sušenjem će biti manje opterećenje vlagom crjepova i letvi i otpornost na smrzavanje crijepa se poboljšava, te se smanjuje sklonost truljenju drvene konstrukcije i na taj način je za očekivat da će se produljiti životni vijek konstrukcije. Ovisno o godišnjem dobu ventilacijski zračni sloj je još značajan zbog toga što ljeti zrak koji struji odozdo hladi ugrijane crjepove i tako smanjuje zagrijavanje potkrovlja. Zimi zrak koji struji odvodi odlazeći topli zrak, s tim pomaže očuvanju snijega, pošto se on sporije topi na površinama crjepova. Uloga drugog zračnog sloja je, da odvede nastalu paru s toplije strane folije, tj. sa njene površine sa unutrašnjih prostora folije. Ta je vlaga razlog zbog čega je potrebno izraditi i drugi zračni sloj, u suprotnom vlaga ostaje iza folije, upije se u toplinsku izolaciju, koja će na taj način izgubiti svoje svojstvo izolacije i u unutarnjem prostoru će uzrokovati probleme zbog pare, stvarat će se plijesan. Ovaj zračni sloj je potrebno izraditi u prostoru između rogova, između folije i toplinske izolacije. Drugi zračni sloj u slučaju paronepropusne folije nikako ne smije izostati, potrebno je paziti na odgovarajuću izradu ulaznog i izlaznog otvora zračnog sloja! Hladan krov Topli krov Zadržavanje snijega Vremenske prilike naše domovine zahtijevaju, da na krovovima oblikujemo odgovarajuću zaštitu protiv zimskih utjecaja. Jedna od najvažnijih je odgovarajuće zadržavanje snijega na krovu dok se topi. Sprječavanje klizanja snijega s krova je zakonom propisana obaveza: prema 2. stavku 60. članka Vladine uredbe br. 253/1997(XII.20.). Krov s nagibom između 25-75º potrebno je opremiti sa redom snjegobrana, ako rub strehe graniči sa područjem koje služi za promet, ili se proteže iznad njega i visina joj je veća od 6,0 m. Krov s padnom linijom dužom od 10 m je potrebno opremiti sa više redova snjegobrana, polažući ih jednog iznad drugog (OTEK 253/ čl. 2.st.). Sustav snjegobrana na strmijim krovovima možemo nadopuniti ili ga možemo u potpunosti izraditi sa rešetkom za hvatanje snijega, koja povećava efikasnost. Snjegobrane i držače snjegobrana kod valovitih crjepova je potrebno pričvrstiti u uvalni dio crijepa, a u slučaju crepova Rundo i Zenit potrebno ih je položiti na sredinu elementa. Crjepovi ne mogu spriječiti klizanje velike količine snijega, pošto se na površini pokrovnog materijala zbog unutarnjeg toplijeg zraka stvara tanak sloj leda, tako da snijeg klizi po njemu. Ali se ta pojava može u značajnoj mjeri smanjiti sa polaganjem snjegobrana. U slučaju velike količine snijega svrsishodno je snijeg odstraniti dok je još svjež, prije njegovog stvrdnjivanja, s tim se mogu spriječiti manja i veća oštećenja. Dolje prikazujemo minimalnu količinu polaganja metalnih snjegobrana, ovisno o nagibu krova. Potrebna količina (kom) metalnog snjegobrana na 1 m² Opterećenje snijega zadano kn/m 2 Nagib krova Iznad razine mora (m) 0,8 0,7 0,8 0,9 1,0 1,1 1,1 1,2 1,3 1,4 1, ,0 0,8 0,9 1,0 1,1 1,2 1,3 1,4 1,5 1,6 1, ,2 0,9 1,0 1,1 1,2 1,3 1,5 1,6 1,7 1,8 1, ,4 1,0 1,1 1,2 1,3 1,4 1,6 1,7 1,8 1,9 2, ,6 1,1 1,2 1,3 1,5 1,6 1,7 1,8 2,0 2,1 2, ,8 1,2 1,3 1,4 1,6 1,7 1,8 1,9 2,1 2,2 2, ,0 1,3 1,4 1,5 1,7 1,8 1,9 2,0 2,2 2,3 2, ,2 1,4 1,5 1,7 1,8 1,9 2,1 2,2 2,3 2,5 2,

44 Planiranje sustava snjegobrana je projektantov zadatak, ovisno o datim okolnostima. Polaganje rešetke za hvatanje snijega se isto vrši prema projektu, odnosno prema individualnom zahtjevu. S nastankom snježnih nanosa u kutu iza dimnjaka i drugdje na krovu, skraćuje se vijek trajanja krova. Na taj način mogu nastati štetna promočenja, zamrzavanja, zaleđenja. Kod određivanja oblika krova to uzmimo u obzir. 8. Statičko određivanje mjera, opći aspekti Sa kompjutorskim projektiranjem sve kompliciraniju konstrukciju krova danas je već moguće lako i brzo dimenzionirati. Granicu točnosti određuju samo u računalo unijeti podaci o skeletu konstrukcije, odnosno dati slučajevi opterećenja. Tokom projektiranja nikada ne smijemo zaboraviti barem jednom približno kontrolirati rezultat. S tim lako možemo uočiti eventualne pogreške. Za prikazivanje detaljnog tijeka računanja zbog opširnosti nemamo mogućnosti, njih navode odgovarajući standardi. U uputama ćemo Vam radije prikazati terete koji proizlaze iz pokrivanja, oni se mogu koristiti prilikom dimenzioniranja. Spomenut ćemo nadalje još i neka važna projektantska načela, koje je preporučljivo uzeti u obzir. Jedan od najvažnijih je temeljna vrijednost težine pokrivanja. Ovdje želimo dokinuti jednu zabludu, prema kojoj je betonski pokrov pretežak, te bi zbog toga mogao uzrokovati probleme. Stvarno je pokrov od betonskih crjepova jedan od najtežih pokrova, ali sa izborom lakšeg pokrova razlika u težini znači smanjenje težine u odnosu na samo 15-25% težine cijele krovne konstrukcije. Tj. i u slučaju upola lakšeg pokrova sveukupna težina cijele krovne konstrukcije će biti lakša samo za 7-12%, ovisno o nagibu krova i o ugrađenim materijalima. Vrijednosti masa betonskih crjepova Mediterran: Rundo 4,4 kg/kom Zenit 4,8 kg/kom Danubia 4,5 kg/kom Coppo 4,6 kg/kom Iz ovih vrijednosti možemo izračunati masu pokrova, ovisno o nagibu krova. Napominjemo, da je prema standardu MSZ EN 490:2005 dozvoljeno odstupanje mase od ±10% od gore navedenih. Rundo Nagibni kut krova Najveći razmak letvi Potrebna količina crjepova Masa (kg/krov m²) (kom./m²) cm 11,90 52, cm 11,49 50, cm 11,11 48,88 iznad 45 *31 cm 10,75 47,30 Kod nekih vrijednosti nagibnog kuta krova, propise koji se odnose na sekundarni pokrov i njegovu podlogu sadrži poglavlje 7.3. Planiranje sekundarnog pokrova,izolacije. Kod osnovnih crjepova linije proizvoda Rundo za vrijeme proizvodnje, na drugu stranu proizvoda se stavlja zaštita na 4 mjesta u obliku pruge, koje prije polaganja crjepova treba odstraniti radi točnog ležanja i međusobnog prekrivanja crjepova. *U slučaju pričvršćivanja pomoću spojnice protiv vjetra Zenit Nagibni kut krova Najveći razmak letvi Potrebna količina crjepova Masa (kg/krov m²) (kom./m²) cm 11,90 57, cm 11,49 55, cm 11,11 53,33 iznad 45 *31 cm 10,75 51,60 Kod nekih vrijednosti nagibnog kuta krova, propise koji se odnose na sekundarni pokrov i njegovu podlogu sadrži poglavlje 7.3. Planiranje sekundarnog pokrova,izolacije. Kod osnovnih crjepova linije proizvoda Zenit za vrijeme proizvodnje, na drugu stranu proizvoda se stavlja zaštita na 4 mjesta u obliku pruge, koje prije polaganja crjepova treba odstraniti radi točnog ležanja i međusobnog prekrivanja crjepova. *U slučaju pričvršćivanja pomoću spojnice protiv vjetra 42

45 Danubia Propise koji se odnose na sekundarni pokrov i njegovu podlogu sadrži poglavlje 7.2. Planiranje sekundarnog pokrova,izolacije. Coppo Nagibni kut krova Najveći razmak letvi Potrebna količina crjepova (kom./m²) Masa (kg/krov m²) cm 10,42 46, cm 10,10 45,45 iznad cm 9,80 44,10 Nagibni kut krova Najveći razmak letvi Potrebna količina crjepova (kom./m²) Masa (kg/krov m²) cm 10,42 47, cm 10,10 46,46 iznad cm 9,80 45,08 Pažnja! U slučaju Coppo sustava najveće prekrivanje je 10 cm, a razmak među letvama može biti minimalno 32 cm. Propise koji se odnose na sekundarni pokrov i njegovu podlogu sadrži poglavlje 7.2. Planiranje sekundarnog pokrova,izolacije. Preporučujemo sljedeće vrijednosti opterećenja uz konstrukcijske elemente koji pripadaju rasporedu slojeva: letve, protuletve 4 kg/krov m 2 krovna folija 0,2 kg/krov m 2 rogovi (10/15 90 cm) 12 kg/krov m 2 toplinska izolacija kg/m³ ovisno o materijalu i o proizvođaču Montirani gipskarton 60 kg/m², 96 kg/m² dvostruka obloga, daščana obloga bez žbuke (2,4 cm) kg/krov m 2 vrijednosti opterećenja od snijega i vjetra možemo preuzeti na temelju propisa MSZ ili EUROCODE. Na temelju vlastite težine pokrova i očekivanog opterećenja može se odrediti debljina letvanja, odnosno mogu se izračunati dimenzije i gustoća postavljanja rogova koji će podupirati podlogu. Gustoća postavljanja rogova je obično cm, u slučaju njihovog većeg osovinskog razmaka potrebne su deblje krovne letve. Uslijed vlastite težine pokrova, odnosno pod teretom snijega i vjetra letve se savinu prema dolje. Maksimalnu vrijednost savijanja norma EUROCODE određuje u 200- tom dijelu potpornog razmaka, što u slučaju razmaka rogova od 80 cm iznosi 4 mm. S jedne strane ni estetski pogledi ne dozvoljavaju veće savijanje od toga, a s druge strane promjena oblika utječe na adekvatno ležanje crjepova. Na taj način nastaju štetne napetosti što može dovesti i do lomova. Savinutost možemo smanjiti na dva načina. Jedna mogućnost je da povećamo presjek letve. A druga je da ćemo krovnu letvu poduprijeti s više rogova, tj. povećat ćemo gustoću podupiranja. Kao rezultat toga negativni momenat letve, koja ide iznad roga, smanjuje pozitivni momenat sredine polja. Nadoštukavanja možemo izraditi i iznad rogova. Dvostruko podupiranje ležanja letvi je po mogućnosti potrebno izbjegavati. Sa ugradnjom krovnih letvi, odnosno dasaka povećava se krutost, držanje krova. Nadalje sastavni element podloge pokrova je dijagonalno pribijena olujna letva za kočenje ravnine ili rešetka protiv vjetra, koju ne nadomještaju krovne letve. Pokrovi izrađeni od Mediterran Magyarország Kft. za proizvodnju betonskog crijepa sa adekvatnom ugradnjom spadaju u krug krovova po kojima se može dobro i sa sigurnošću kretati. 9. TEHNOLOGIJA 9.1. Konstrukcija za postavljanje pokrova Konstrukcija za postavljanje krovnog pokrova, sastavljenog od betonskih crjepova, osim tradicionalne tesarske konstrukcije može biti i od čelika i od armiranog betona. Njihovo dimenzioniranje je zadatak statičkog projektanta. Kod izvođenja je potrebno uzeti u obzir posebnosti ovdje pripadajućih konstrukcija. Kod izračunavanja vlastite težine pokrova preporučuje se primjena vrijednosti opterećenja navedenih u uputama. Trebamo uzeti u obzir svojstvenosti pokrova od betonskih crjepova i za vrijeme projektiranja i za vrijeme izvođenja radova. Prije izrade pokrova moramo kontrolirati konstrukciju za postavljanje (spojevi, stabilnost) barem na pogled, posebno tada ako je između dvije faze radova proteklo duže vremensko razdoblje. Prije polaganja folije treba izraditi kružne ventilacijske otvore za osiguranje ventiliranja između rogova (npr. kod prozora), položiti kuke za žlijeb, traku za okapnicu, odnosno daske na potrebnim mjestima, eventualnu dopunsku limariju. 43

46 9.2. Ugradnja folije Foliju uvijek trebamo polagati paralelno sa strehom, sa preklapanjem od 10 cm u uobičajenim slučajevima, a u slučaju manjeg krovnog nagiba od 30 sa preklopom od 15 cm. Kod preklapanja je uvijek potrebno gornju foliju navesti na donju da eventualna vlaga ne uđe između dvije folije nego da bez prepreka može curiti prema dolje. U slučaju paronepropusne folije uzdužno nadoštukavanje se može izvesti samo kod rogova, inače će se folija savinuti prema dolje i zalijepiti na toplinsku izolaciju. Paronepropusne folije je potrebno polagati sa labavosti od 1-2 cm ovisno o vremenu, na taj način neće nastati štetne napetosti, odnosno folija se neće nalijepiti na toplinsku izolaciju. Paropropusna folija se može položiti izravno na toplinsku izolaciju, odnosno na daske. Kod strehe moramo paziti da folija bude navedena na okapnicu. Odgovarajuća izrada strehe je važna zbog nesmetanog otjecanja kišnice. Paronepropusnu foliju je zabranjeno prevesti preko sljemena i grebena, potrebno ju je završiti 30 cm prije linije sljemena, da bude nesmetana ventilacija donjeg zračnog sloja. Ni kod uvale nije svrsishodno prevesti foliju, u praksi ju je potrebno presavinuti nazad na kontraletvu paralelnu s uvalom. Paropropusne folije se mogu preklopiti preko sljemena/grebena i uvale. Kod izrade zabata foliju zavrnemo nazad na krovnu letvu. Kod priključka bočnog zida, dimnjaka, izlaznog prozora, kod prozora u ravnini krova potrebno ju je savinuti nazad na odgovarajuću konstrukciju, pričvrstiti na način da padalina ne može doći ispod nje. Kod antenskog priključka, ventilacijskog proboja, prozora u ravnini krova trebamo prorezati foliju u obliku trapeza i pričvrstiti je kod prve krovne letve. Kod krovnih proboja u obliku kruga potrebno je uložiti cijevnu manžetu u ravnini sekundarnog pokrova Ugradnja kontraletvi i krovnih letvi Pričvršćenje kontraletvi i polaganje folije se vrši istovremeno, njihovo polaganje treba vršiti kontinuirano od linije okapnice do sljemena. Kontraletve pribijajmo po mogućnosti na okomitu os rogova. Prekidima protuletvi na cm između krovnih letvi ventilacija se može ostvariti ne samo između dva roga nego i na većim površinama. Ne vršimo naknadno izrezivanje ventilirajućeg otvora, a ukoliko je to ipak potrebno, pazimo da krovna folija ostane neoštećena. Kontraletve se trebaju sudarati kod sljemena! Krovne letve sa unaprijed izračunatim razmacima (ovisno o nagibu krova) pribijamo čavlima na kontraletve. Hodajući po njima je moguće položiti crjepove. Kod hodanja pazimo, pošto se u slabijim presjecima može dogoditi iznenadni lom. Na kritičnim mjestima krovne letve možemo zamijeniti sa daskama, a neke dopunske elemente možemo pričvrstiti samo na daske. 9.4 Postavljanje betonskih crjepova Prije postavljanja crjepova, potrebno je provjeriti da li je podloga neoštećena, odnosno cijelost krovnih letvi. U slučaju grešaka potrebno je izvršiti odgovarajuće popravke ili zamjene. Crjepove postavljamo nakon završetka detaljne izrade strehe, odozdo prema vrhu sljemena. Od reda do reda napredujući doći ćemo do sljemena. Na posebnim mjestima, gdje se pokrov prekida, preporučuje se istovremena ugradnja dopunskih elemenata, da se poslije ne morate vraćati na to mjesto. To se posebno odnosi na ventilacijske elemente, snjegobrane, krovne stepenice, antene i proboje za ventilaciju, opšave zidova i dimnjaka. Zbog navedenoga, svrsishodno je unaprijed planirati, izračunati i izmjeriti mjesta tih elemenata. Crjepove provjeravamo za vrijeme njihovog polaganja. Napuknute, razbijene i elemente s eventualnim greškama u kvaliteti po mogućnosti nemojmo ugraditi. Kod sustava Coppo za odgovarajući miješani efekt potrebno je istovremeno načeti više paleta. Ne opterećujmo krovne letve stavljanjem previše materijala na jedno mjesto! 9.5. Zahtjevi kvalitete, transport, skladištenje Kvaliteta proizvoda Mediterran Magyarország Kft. za proizvodnju betonskog crijepa odgovara navedenom u Mađarskom Standardu. Proizvođač daje 30 godišnje pismeno jamstvo na točnost dimenzija, otpornost na smrzavanje i vodootpornost betonskih crjepova. Kontrola kvalitete je kontinuirana tijekom procesa proizvodnje. Na kvalitetu proizvoda mogu utjecati promjenjive karakteristike korištenih materijala, odnosno procesi koji se odvijaju za vrijeme očvrsnuća betona. Zbog raznih prirodnih i vremenskih utjecaja na površini betonskog crijepa mogu nastati odstupanja u boji. Povremena površinska pojava kao vapnenasto cvjetanje i odstupanje boje ne mogu se smatrati kvalitativnim nedostacima, zbog toga se garancija ne odnosi na njih. Ukoliko je moguće, svrsishodno je odvojiti takve elemente i ostaviti ih kao rezervne elemente ili ugraditi ih na neku manje vidljivu površinu. Eventualna pojava vela od vapna se ispere za približno godinu dana i nijansa izvorne boje se vraća. Pošto je materijal crijepa obojen u cijelom presjeku, neće biti odstupanja u nijansi. Transport vrši Proizvođač, pošto cijene crjepova sadrže i trošak transporta. Naravno moguć je i vlastiti transport, u tom slučaju za eventualne štete nastale lomljenjem tijekom transporta Proizvođač ne preuzima odgovornost. Ukoliko se među proizvodima, koje je prevozio Proizvođač nađu razbijeni proiz- 44

47 vodi, to je potrebno navesti na teretnom listu. Ukoliko je šteta opravdana Proizvođač će štetu nadoknaditi. Za štete i promjene nastale tijekom skladištenja kod kupca, Proizvođača ne tereti odgovornost. Razbijeni ili napuknuti elementi se ne smije ugraditi! Proizvodi se dostavljaju umotani u foliju, zavezani vrpcama na paletama. Kod rezanja vrpci pazimo jer se na neravnom terenu crjepovi sa palete mogu prevrnuti i oštetiti. Svrsishodno je uvijek otvoriti samo toliki dio palete koji se može za kraće vremensko razdoblje poslagati na krov. 10. Jamstvo Uvjeti ostvarivanja jamstvenih usluga, postupak: 1 Konstrukcija i pokrivanje krova moraju odgovarati tehničkim propisima važećim za vrijeme gradnje, pripadajućim smjernicama i standardima, kao i proizvođačevim uputama za korištenje. 2 Zahtjev za garancijom je potrebno u pismenom obliku prijaviti, i potrebno je priložiti račun, teretni list i garancijski list. 3 Prijavljenu štetu će stručnjak Mediterran Magyarország Kft. za proizvodnju betonskog crijepa na terenu pregledati i dokumentirati će zahtjev zbog nastale štete. 4 Mediterrán Magyarország Kft. za proizvodnju betonskog crijepa nakon izvršenja kontrolnih provjera pismeno će obavijestiti prijavnika o rezultatima i procjeni zapažanja. Štete nastale zbog nekorištenja originalnih pribora, odnosno grešaka prilikom izvođenja radova, loma zbog pritiska snijega, oštećenja zbog drugih mehaničkih utjecaja, odnosno elementarne štete ne spadaju pod jamstvo Proizvođača. Jamstvene usluge ne odnose se na plastične i metalne dopunske elemente, nadalje na zahtjeve za odštetu koji prelaze zakonske odredbe, na prolazno cvjetanje ili promjenu boje, nastalih uslijed vremenskih utjecaja na površini, na nastajanje mahovine, jer te pojave ne utječu na vrijednost korištenja crjepova. 45

48 11. Komercijalni predstavnici Odgovore na pitanja, stručne savjete, izračunavanje potrebnog materijala daju Vam naši zastupnici, komercijalni predstavnici uvažavajući slijedeću podjelu zemljopisne karte: / / / / Za sva dodatna pitanja stojimo Vam na raspolaganju na Tel.:00-385/31/ ili na info@mediterran.hr. Više o nama možete doznati na našim web stranicama

49 47

Vrijedi: OD 20. LIPNJA Lindab CJENiK Cijene su izražene u KN exw Lučko Zagreb, bez PDV-a; Cjenik vrijedi od

Vrijedi: OD 20. LIPNJA Lindab CJENiK Cijene su izražene u KN exw Lučko Zagreb, bez PDV-a; Cjenik vrijedi od Vrijedi: OD 20 LIPNJA 2012 Lindab CJENiK 2012 Sustav za odvodnju oborinskih voda i dodaci Lindab Elite sustav zaštite proizvoda >>> 3 Lindab Rainline Lindab Elite R Žlijeb Duljina: 4 m i 6 m 190 Elite

Διαβάστε περισσότερα

Opšte KROVNI POKRIVAČI I

Opšte KROVNI POKRIVAČI I 1 KROVNI POKRIVAČI I FASADNE OBLOGE 2 Opšte Podela prema zaštitnim svojstvima: Hladne obloge - zaštita hale od atmosferskih padavina, Tople obloge - zaštita hale od atmosferskih padavina i prodora hladnoće

Διαβάστε περισσότερα

3.1 Granična vrednost funkcije u tački

3.1 Granična vrednost funkcije u tački 3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 2 3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 3. Granična vrednost funkcije u tački Neka je funkcija f(x) definisana u tačkama x za koje je 0 < x x 0 < r, ili

Διαβάστε περισσότερα

Trigonometrija 2. Adicijske formule. Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto

Trigonometrija 2. Adicijske formule. Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto Trigonometrija Adicijske formule Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto Razumijevanje postupka izrade složenijeg matematičkog problema iz osnova trigonometrije

Διαβάστε περισσότερα

Cjenik građevinskih izolacija i folija Izolacija za bolje sutra

Cjenik građevinskih izolacija i folija Izolacija za bolje sutra Cjenik građevinskih izolacija i folija 2018 Izolacija za bolje sutra Toplinska i zvučna izloacija za dugoročno održivu gradnju Odlična toplinska izolacija Odlična zvučna izolacija Negoriva - klasa A1 Paropropusna

Διαβάστε περισσότερα

PREDNAPETI BETON Primjer nadvožnjaka preko autoceste

PREDNAPETI BETON Primjer nadvožnjaka preko autoceste PREDNAPETI BETON Primjer nadvožnjaka preko autoceste 7. VJEŽBE PLAN ARMATURE PREDNAPETOG Dominik Skokandić, mag.ing.aedif. PLAN ARMATURE PREDNAPETOG 1. Rekapitulacija odabrane armature 2. Određivanje duljina

Διαβάστε περισσότερα

18. listopada listopada / 13

18. listopada listopada / 13 18. listopada 2016. 18. listopada 2016. 1 / 13 Neprekidne funkcije Važnu klasu funkcija tvore neprekidne funkcije. To su funkcije f kod kojih mala promjena u nezavisnoj varijabli x uzrokuje malu promjenu

Διαβάστε περισσότερα

UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET SIGNALI I SISTEMI. Zbirka zadataka

UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET SIGNALI I SISTEMI. Zbirka zadataka UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET Goran Stančić SIGNALI I SISTEMI Zbirka zadataka NIŠ, 014. Sadržaj 1 Konvolucija Literatura 11 Indeks pojmova 11 3 4 Sadržaj 1 Konvolucija Zadatak 1. Odrediti konvoluciju

Διαβάστε περισσότερα

PRAVA. Prava je u prostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom paralelnim sa tom pravom ( vektor paralelnosti).

PRAVA. Prava je u prostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom paralelnim sa tom pravom ( vektor paralelnosti). PRAVA Prava je kao i ravan osnovni geometrijski ojam i ne definiše se. Prava je u rostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom aralelnim sa tom ravom ( vektor aralelnosti). M ( x, y, z ) 3 Posmatrajmo

Διαβάστε περισσότερα

PRORAČUN GLAVNOG KROVNOG NOSAČA

PRORAČUN GLAVNOG KROVNOG NOSAČA PRORAČUN GLAVNOG KROVNOG NOSAČA STATIČKI SUSTAV, GEOMETRIJSKE KARAKTERISTIKE I MATERIJAL Statički sustav glavnog krovnog nosača je slobodno oslonjena greda raspona l11,0 m. 45 0 65 ZAŠTITNI SLOJ BETONA

Διαβάστε περισσότερα

RIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ

RIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ RIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ LOGARITAMSKA FUNKCIJA SVOJSTVA LOGARITAMSKE FUNKCIJE OSNOVE TRIGONOMETRIJE PRAVOKUTNOG TROKUTA - DEFINICIJA TRIGONOMETRIJSKIH FUNKCIJA - VRIJEDNOSTI TRIGONOMETRIJSKIH FUNKCIJA

Διαβάστε περισσότερα

PT ISPITIVANJE PENETRANTIMA

PT ISPITIVANJE PENETRANTIMA FSB Sveučilišta u Zagrebu Zavod za kvalitetu Katedra za nerazorna ispitivanja PT ISPITIVANJE PENETRANTIMA Josip Stepanić SADRŽAJ kapilarni učinak metoda ispitivanja penetrantima uvjeti promatranja SADRŽAJ

Διαβάστε περισσότερα

RECI BRAMAC ZA KROV. Crijep i krovna oprema Tehnički katalog 2011

RECI BRAMAC ZA KROV. Crijep i krovna oprema Tehnički katalog 2011 RECI BRAMAC ZA KROV. Crijep i krovna oprema Tehnički katalog 2011 Sadržaj Pregled Podloge za projektovanje Krovni sistem - Pregled 02 Bramac kvalitet 73 Crijep - Pregled modela Bramac protector površina

Διαβάστε περισσότερα

Betonske konstrukcije 1 - vežbe 3 - Veliki ekscentricitet -Dodatni primeri

Betonske konstrukcije 1 - vežbe 3 - Veliki ekscentricitet -Dodatni primeri Betonske konstrukcije 1 - vežbe 3 - Veliki ekscentricitet -Dodatni primeri 1 1 Zadatak 1b Čisto savijanje - vezano dimenzionisanje Odrediti potrebnu površinu armature za presek poznatih dimenzija, pravougaonog

Διαβάστε περισσότερα

2 tg x ctg x 1 = =, cos 2x Zbog četvrtog kvadranta rješenje je: 2 ctg x

2 tg x ctg x 1 = =, cos 2x Zbog četvrtog kvadranta rješenje je: 2 ctg x Zadatak (Darjan, medicinska škola) Izračunaj vrijednosti trigonometrijskih funkcija broja ako je 6 sin =,,. 6 Rješenje Ponovimo trigonometrijske funkcije dvostrukog kuta! Za argument vrijede sljedeće formule:

Διαβάστε περισσότερα

M086 LA 1 M106 GRP. Tema: Baza vektorskog prostora. Koordinatni sustav. Norma. CSB nejednakost

M086 LA 1 M106 GRP. Tema: Baza vektorskog prostora. Koordinatni sustav. Norma. CSB nejednakost M086 LA 1 M106 GRP Tema: CSB nejednakost. 19. 10. 2017. predavač: Rudolf Scitovski, Darija Marković asistent: Darija Brajković, Katarina Vincetić P 1 www.fizika.unios.hr/grpua/ 1 Baza vektorskog prostora.

Διαβάστε περισσότερα

zastori sunset curtain Kućište od željeza zaštićeno epoksidnim prahom, opruge od željeza. Lako i brzo se montiraju.

zastori sunset curtain Kućište od željeza zaštićeno epoksidnim prahom, opruge od željeza. Lako i brzo se montiraju. zastori zastori sunset curtain Kućište od željeza zaštićeno epoksidnim prahom, opruge od željeza. Lako i brzo se montiraju. (mm) (mm) za PROZOR im (mm) tv25 40360 360 400 330x330 tv25 50450 450 500 410x410

Διαβάστε περισσότερα

Knauf zvučna zaštita. Knauf ploče Knauf sistemi Knauf detalji izvođenja. Dipl.inž.arh. Goran Stojiljković Rukovodilac tehnike suve gradnje

Knauf zvučna zaštita. Knauf ploče Knauf sistemi Knauf detalji izvođenja. Dipl.inž.arh. Goran Stojiljković Rukovodilac tehnike suve gradnje Knauf zvučna zaštita Knauf ploče Knauf sistemi Knauf detalji izvođenja Dipl.inž.arh. Goran Stojiljković Rukovodilac tehnike suve gradnje Knauf ploče Gipsana Gipskartonska Gipsano jezgro obostrano ojačano

Διαβάστε περισσότερα

IZVODI ZADACI (I deo)

IZVODI ZADACI (I deo) IZVODI ZADACI (I deo) Najpre da se podsetimo tablice i osnovnih pravila:. C`=0. `=. ( )`= 4. ( n )`=n n-. (a )`=a lna 6. (e )`=e 7. (log a )`= 8. (ln)`= ` ln a (>0) 9. = ( 0) 0. `= (>0) (ovde je >0 i a

Διαβάστε περισσότερα

Ĉetverokut - DOMAĆA ZADAĆA. Nakon odgledanih videa trebali biste biti u stanju samostalno riješiti sljedeće zadatke.

Ĉetverokut - DOMAĆA ZADAĆA. Nakon odgledanih videa trebali biste biti u stanju samostalno riješiti sljedeće zadatke. Ĉetverokut - DOMAĆA ZADAĆA Nakon odgledanih videa trebali biste biti u stanju samostalno riješiti sljedeće zadatke. 1. Duljine dijagonala paralelograma jednake su 6,4 cm i 11 cm, a duljina jedne njegove

Διαβάστε περισσότερα

GRADIMO POVJERENJE KATALOG PROIZVODA CRIJEP

GRADIMO POVJERENJE KATALOG PROIZVODA CRIJEP GRADIMO POVJERENJE KATALOG PROIZVODA CRIJEP PRIRODNI MATERIJAL Svoje su krovove glinenim crijepom prvi počeli natkrivati još Kinezi, 10.000 godina prije Krista. Koristile su ga različite kulture širom

Διαβάστε περισσότερα

Pošto pretvaramo iz veće u manju mjernu jedinicu broj 2.5 množimo s 1000,

Pošto pretvaramo iz veće u manju mjernu jedinicu broj 2.5 množimo s 1000, PRERAČUNAVANJE MJERNIH JEDINICA PRIMJERI, OSNOVNE PRETVORBE, POTENCIJE I ZNANSTVENI ZAPIS, PREFIKSKI, ZADACI S RJEŠENJIMA Primjeri: 1. 2.5 m = mm Pretvaramo iz veće u manju mjernu jedinicu. 1 m ima dm,

Διαβάστε περισσότερα

TRIGONOMETRIJA TROKUTA

TRIGONOMETRIJA TROKUTA TRIGONOMETRIJA TROKUTA Standardne oznake u trokutuu ABC: a, b, c stranice trokuta α, β, γ kutovi trokuta t,t,t v,v,v s α,s β,s γ R r s težišnice trokuta visine trokuta simetrale kutova polumjer opisane

Διαβάστε περισσότερα

TABLICE I DIJAGRAMI iz predmeta BETONSKE KONSTRUKCIJE II

TABLICE I DIJAGRAMI iz predmeta BETONSKE KONSTRUKCIJE II TABLICE I DIJAGRAMI iz predmeta BETONSKE KONSTRUKCIJE II TABLICA 1: PARCIJALNI KOEFICIJENTI SIGURNOSTI ZA DJELOVANJA Parcijalni koeficijenti sigurnosti γf Vrsta djelovanja Djelovanje Stalno Promjenjivo

Διαβάστε περισσότερα

Osnovni primer. (Z, +,,, 0, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: množenje je distributivno prema sabiranju

Osnovni primer. (Z, +,,, 0, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: množenje je distributivno prema sabiranju RAČUN OSTATAKA 1 1 Prsten celih brojeva Z := N + {} N + = {, 3, 2, 1,, 1, 2, 3,...} Osnovni primer. (Z, +,,,, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: sabiranje (S1) asocijativnost x + (y + z) = (x + y)

Διαβάστε περισσότερα

1.4 Tangenta i normala

1.4 Tangenta i normala 28 1 DERIVACIJA 1.4 Tangenta i normala Ako funkcija f ima derivaciju u točki x 0, onda jednadžbe tangente i normale na graf funkcije f u točki (x 0 y 0 ) = (x 0 f(x 0 )) glase: t......... y y 0 = f (x

Διαβάστε περισσότερα

Linearna algebra 2 prvi kolokvij,

Linearna algebra 2 prvi kolokvij, Linearna algebra 2 prvi kolokvij, 27.. 20.. Za koji cijeli broj t je funkcija f : R 4 R 4 R definirana s f(x, y) = x y (t + )x 2 y 2 + x y (t 2 + t)x 4 y 4, x = (x, x 2, x, x 4 ), y = (y, y 2, y, y 4 )

Διαβάστε περισσότερα

ZBIRKA POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA

ZBIRKA POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA **** IVANA SRAGA **** 1992.-2011. ZBIRKA POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE POTPUNO RIJEŠENI ZADACI PO ŽUTOJ ZBIRCI INTERNA SKRIPTA CENTRA ZA PODUKU α M.I.M.-Sraga - 1992.-2011.

Διαβάστε περισσότερα

TEHNIČKI PRIRUČNIK ZA CRIJEP

TEHNIČKI PRIRUČNIK ZA CRIJEP TEHNIČKI PRIRUČNIK ZA CRIJEP Poštovani korisnici, Tehnički podaci su strukturirani kako bi pojednostavili rad i omogućili kvalitetniji odabir materijala. Priručnik je namijenjen svim sudionicima u gradnji

Διαβάστε περισσότερα

Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A

Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A Ime i prezime: 1. Prikazane su tačke A, B i C i prave a,b i c. Upiši simbole Î, Ï, Ì ili Ë tako da dobijeni iskazi

Διαβάστε περισσότερα

TOLERANCIJE I DOSJEDI

TOLERANCIJE I DOSJEDI 11.2012. VELEUČILIŠTE U RIJECI Prometni odjel OSNOVE STROJARSTVA TOLERANCIJE I DOSJEDI 1 Tolerancije dimenzija Nijednu dimenziju nije moguće izraditi savršeno točno, bez ikakvih odstupanja. Stoga, kada

Διαβάστε περισσότερα

1 - KROVNA KONSTRUKCIJA : * krovni pokrivač, daska, letva: = 0,60 kn/m 2 * sneg, vetar : = 1,00 kn/m 2

1 - KROVNA KONSTRUKCIJA : * krovni pokrivač, daska, letva: = 0,60 kn/m 2 * sneg, vetar : = 1,00 kn/m 2 OPTEREĆENJE KROVNE KONSTRUKCIJE : * krovni pokrivač, daska, letva: = 0,60 kn/m 2 * sneg, vetar : = 1,00 kn/m 2 1.1. ROGOVI : * nagib krovne ravni : α = 35 º * razmak rogova : λ = 80 cm 1.1.1. STATIČKI

Διαβάστε περισσότερα

Računarska grafika. Rasterizacija linije

Računarska grafika. Rasterizacija linije Računarska grafika Osnovni inkrementalni algoritam Drugi naziv u literaturi digitalni diferencijalni analizator (DDA) Pretpostavke (privremena ograničenja koja se mogu otkloniti jednostavnim uopštavanjem

Διαβάστε περισσότερα

( , 2. kolokvij)

( , 2. kolokvij) A MATEMATIKA (0..20., 2. kolokvij). Zadana je funkcija y = cos 3 () 2e 2. (a) Odredite dy. (b) Koliki je nagib grafa te funkcije za = 0. (a) zadanu implicitno s 3 + 2 y = sin y, (b) zadanu parametarski

Διαβάστε περισσότερα

Riješeni zadaci: Limes funkcije. Neprekidnost

Riješeni zadaci: Limes funkcije. Neprekidnost Riješeni zadaci: Limes funkcije. Neprekidnost Limes funkcije Neka je 0 [a, b] i f : D R, gdje je D = [a, b] ili D = [a, b] \ { 0 }. Kažemo da je es funkcije f u točki 0 jednak L i pišemo f ) = L, ako za

Διαβάστε περισσότερα

POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE

POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE **** MLADEN SRAGA **** 011. UNIVERZALNA ZBIRKA POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE SKUP REALNIH BROJEVA α Autor: MLADEN SRAGA Grafički urednik: BESPLATNA - WEB-VARIJANTA Tisak: M.I.M.-SRAGA

Διαβάστε περισσότερα

ZASTORI SUNSET CURTAIN Kućište od željeza zaštićeno epoksidnim prahom, opruge od željeza. Lako i brzo se montiraju.

ZASTORI SUNSET CURTAIN Kućište od željeza zaštićeno epoksidnim prahom, opruge od željeza. Lako i brzo se montiraju. ZSTORI ZSTORI SUNSET URTIN Kućište od željeza zaštićeno epoksidnim prahom, opruge od željeza. Lako i brzo se montiraju. ŠIRIN (mm) VISIN (mm) Z PROZOR IM. (mm) TV25 40360 360 400 330x330 TV25 50450 450

Διαβάστε περισσότερα

21. ŠKOLSKO/OPĆINSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ GEOGRAFIJE GODINE 8. RAZRED TOČNI ODGOVORI

21. ŠKOLSKO/OPĆINSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ GEOGRAFIJE GODINE 8. RAZRED TOČNI ODGOVORI 21. ŠKOLSKO/OPĆINSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ GEOGRAFIJE 2014. GODINE 8. RAZRED TOČNI ODGOVORI Bodovanje za sve zadatke: - boduju se samo točni odgovori - dodatne upute navedene su za pojedine skupine zadataka

Διαβάστε περισσότερα

Strukture podataka i algoritmi 1. kolokvij 16. studenog Zadatak 1

Strukture podataka i algoritmi 1. kolokvij 16. studenog Zadatak 1 Strukture podataka i algoritmi 1. kolokvij Na kolokviju je dozvoljeno koristiti samo pribor za pisanje i službeni šalabahter. Predajete samo papire koje ste dobili. Rezultati i uvid u kolokvije: ponedjeljak,

Διαβάστε περισσότερα

Veleučilište u Rijeci Stručni studij sigurnosti na radu Akad. god. 2011/2012. Matematika. Monotonost i ekstremi. Katica Jurasić. Rijeka, 2011.

Veleučilište u Rijeci Stručni studij sigurnosti na radu Akad. god. 2011/2012. Matematika. Monotonost i ekstremi. Katica Jurasić. Rijeka, 2011. Veleučilište u Rijeci Stručni studij sigurnosti na radu Akad. god. 2011/2012. Matematika Monotonost i ekstremi Katica Jurasić Rijeka, 2011. Ishodi učenja - predavanja Na kraju ovog predavanja moći ćete:,

Διαβάστε περισσότερα

numeričkih deskriptivnih mera.

numeričkih deskriptivnih mera. DESKRIPTIVNA STATISTIKA Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću numeričkih deskriptivnih mera. Pokazatelji centralne tendencije Aritmetička sredina, Medijana,

Διαβάστε περισσότερα

Funkcije dviju varjabli (zadaci za vježbu)

Funkcije dviju varjabli (zadaci za vježbu) Funkcije dviju varjabli (zadaci za vježbu) Vidosava Šimić 22. prosinca 2009. Domena funkcije dvije varijable Ako je zadano pridruživanje (x, y) z = f(x, y), onda se skup D = {(x, y) ; f(x, y) R} R 2 naziva

Διαβάστε περισσότερα

Konopi. ARTIKl BOJA PlAVO/ŽUTA. ARTIKl BOJA CRVENO/PlAVA. PREKIDNA ČVRSTOĆA (dan) DUŽINA (m) Φ (mm) ARTIKl BOJA PlAVA. ARTIKl BOJA CRVENA

Konopi. ARTIKl BOJA PlAVO/ŽUTA. ARTIKl BOJA CRVENO/PlAVA. PREKIDNA ČVRSTOĆA (dan) DUŽINA (m) Φ (mm) ARTIKl BOJA PlAVA. ARTIKl BOJA CRVENA KONOP ZA ŠKOTE RACE - materijal jezgra dyneema na 16 struka, izvana poliester na 32 struka - za dizanje i spuštanje jedara, otporan na habanje, mala rastezljivost CRVENO/ PlAVO/ TF30 05000 TF33 05000 5

Διαβάστε περισσότερα

konstruktivni detalji

konstruktivni detalji Ytong sustav gradnje konstruktivni detalji λ 10 DRY = 0,09 Najbolja toplinska izolacija 115 110/120 100 20/90 120 80/120 60 70/75 30/35/40/45 50 30/35 15/20/25 10/15 10 10/15 10 TEMELJ I SOKL 10-05 Temelj

Διαβάστε περισσότερα

Vesla, teleskopi, nosači za štapove za ribolov

Vesla, teleskopi, nosači za štapove za ribolov 76 Vesla, teleskopi, nosači za štapove za ribolov vesla pala piatta rvena vesla obojana prozirnom poliuretanskom bojom, vrlo čvrsta, sa ravnom lopaticom. Imaju plastično ležište za rašlje Φ43mm. tr13 38180

Διαβάστε περισσότερα

OBRTNA TELA. Vladimir Marinkov OBRTNA TELA VALJAK

OBRTNA TELA. Vladimir Marinkov OBRTNA TELA VALJAK OBRTNA TELA VALJAK P = 2B + M B = r 2 π M = 2rπH V = BH 1. Zapremina pravog valjka je 240π, a njegova visina 15. Izračunati površinu valjka. Rešenje: P = 152π 2. Površina valjka je 112π, a odnos poluprečnika

Διαβάστε περισσότερα

( ) ( ) 2 UNIVERZITET U ZENICI POLITEHNIČKI FAKULTET. Zadaci za pripremu polaganja kvalifikacionog ispita iz Matematike. 1. Riješiti jednačine: 4

( ) ( ) 2 UNIVERZITET U ZENICI POLITEHNIČKI FAKULTET. Zadaci za pripremu polaganja kvalifikacionog ispita iz Matematike. 1. Riješiti jednačine: 4 UNIVERZITET U ZENICI POLITEHNIČKI FAKULTET Riješiti jednačine: a) 5 = b) ( ) 3 = c) + 3+ = 7 log3 č) = 8 + 5 ć) sin cos = d) 5cos 6cos + 3 = dž) = đ) + = 3 e) 6 log + log + log = 7 f) ( ) ( ) g) ( ) log

Διαβάστε περισσότερα

INTEGRALNI RAČUN. Teorije, metodike i povijest infinitezimalnih računa. Lucija Mijić 17. veljače 2011.

INTEGRALNI RAČUN. Teorije, metodike i povijest infinitezimalnih računa. Lucija Mijić 17. veljače 2011. INTEGRALNI RAČUN Teorije, metodike i povijest infinitezimalnih računa Lucija Mijić lucija@ktf-split.hr 17. veljače 2011. Pogledajmo Predstavimo gornju sumu sa Dodamo još jedan Dobivamo pravokutnik sa Odnosno

Διαβάστε περισσότερα

PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI. Sama definicija parcijalnog izvoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je,

PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI. Sama definicija parcijalnog izvoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je, PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI Sama definicija parcijalnog ivoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je, naravno, naučiti onako kako vaš profesor ahteva. Mi ćemo probati

Διαβάστε περισσότερα

BETONSKE KONSTRUKCIJE 2

BETONSKE KONSTRUKCIJE 2 BETONSE ONSTRUCIJE 2 vježbe, 31.10.2017. 31.10.2017. DATUM SATI TEMATSA CJELINA 10.- 11.10.2017. 2 17.-18.10.2017. 2 24.-25.10.2017. 2 31.10.- 1.11.2017. uvod ponljanje poznatih postupaka dimenzioniranja

Διαβάστε περισσότερα

Linearna algebra 2 prvi kolokvij,

Linearna algebra 2 prvi kolokvij, 1 2 3 4 5 Σ jmbag smjer studija Linearna algebra 2 prvi kolokvij, 7. 11. 2012. 1. (10 bodova) Neka je dano preslikavanje s : R 2 R 2 R, s (x, y) = (Ax y), pri čemu je A: R 2 R 2 linearan operator oblika

Διαβάστε περισσότερα

PROSTORNI STATIČKI ODREĐENI SUSTAVI

PROSTORNI STATIČKI ODREĐENI SUSTAVI PROSTORNI STATIČKI ODREĐENI SUSTAVI - svi elementi ne leže u istoj ravnini q 1 Z F 1 F Y F q 5 Z 8 5 8 1 7 Y y z x 7 X 1 X - svi elementi su u jednoj ravnini a opterećenje djeluje izvan te ravnine Z Y

Διαβάστε περισσότερα

VJEŽBE 3 BIPOLARNI TRANZISTORI. Slika 1. Postoje npn i pnp bipolarni tranziostori i njihovi simboli su dati na slici 2 i to npn lijevo i pnp desno.

VJEŽBE 3 BIPOLARNI TRANZISTORI. Slika 1. Postoje npn i pnp bipolarni tranziostori i njihovi simboli su dati na slici 2 i to npn lijevo i pnp desno. JŽ 3 POLAN TANZSTO ipolarni tranzistor se sastoji od dva pn spoja kod kojih je jedna oblast zajednička za oba i naziva se baza, slika 1 Slika 1 ipolarni tranzistor ima 3 izvoda: emitor (), kolektor (K)

Διαβάστε περισσότερα

PRIMJER 3. MATLAB filtdemo

PRIMJER 3. MATLAB filtdemo PRIMJER 3. MATLAB filtdemo Prijenosna funkcija (IIR) Hz () =, 6 +, 3 z +, 78 z +, 3 z +, 53 z +, 3 z +, 78 z +, 3 z +, 6 z, 95 z +, 74 z +, z +, 9 z +, 4 z +, 5 z +, 3 z +, 4 z 3 4 5 6 7 8 3 4 5 6 7 8

Διαβάστε περισσότερα

DUALNOST. Primjer. 4x 1 + x 2 + 3x 3. max x 1 + 4x 2 1 3x 1 x 2 + x 3 3 x 1 0, x 2 0, x 3 0 (P ) 1/9. Back FullScr

DUALNOST. Primjer. 4x 1 + x 2 + 3x 3. max x 1 + 4x 2 1 3x 1 x 2 + x 3 3 x 1 0, x 2 0, x 3 0 (P ) 1/9. Back FullScr DUALNOST Primjer. (P ) 4x 1 + x 2 + 3x 3 max x 1 + 4x 2 1 3x 1 x 2 + x 3 3 x 1 0, x 2 0, x 3 0 1/9 DUALNOST Primjer. (P ) 4x 1 + x 2 + 3x 3 max x 1 + 4x 2 1 3x 1 x 2 + x 3 3 x 1 0, x 2 0, x 3 0 1/9 (D)

Διαβάστε περισσότερα

PARNA POSTROJENJA ZA KOMBINIRANU PROIZVODNJU ELEKTRIČNE I TOPLINSKE ENERGIJE (ENERGANE)

PARNA POSTROJENJA ZA KOMBINIRANU PROIZVODNJU ELEKTRIČNE I TOPLINSKE ENERGIJE (ENERGANE) (Enegane) List: PARNA POSTROJENJA ZA KOMBINIRANU PROIZVODNJU ELEKTRIČNE I TOPLINSKE ENERGIJE (ENERGANE) Na mjestima gdje se istovremeno troši električna i toplinska energija, ekonomičan način opskrbe energijom

Διαβάστε περισσότερα

SEMINAR IZ KOLEGIJA ANALITIČKA KEMIJA I. Studij Primijenjena kemija

SEMINAR IZ KOLEGIJA ANALITIČKA KEMIJA I. Studij Primijenjena kemija SEMINAR IZ OLEGIJA ANALITIČA EMIJA I Studij Primijenjena kemija 1. 0,1 mola NaOH je dodano 1 litri čiste vode. Izračunajte ph tako nastale otopine. NaOH 0,1 M NaOH Na OH Jak elektrolit!!! Disoira potpuno!!!

Διαβάστε περισσότερα

Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija

Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija Za skiciranje grafika funkcije potrebno je ispitati svako od sledećih svojstava: Oblast definisanosti: D f = { R f R}. Parnost, neparnost, periodičnost. 3

Διαβάστε περισσότερα

Novi Sad god Broj 1 / 06 Veljko Milković Bulevar cara Lazara 56 Novi Sad. Izveštaj o merenju

Novi Sad god Broj 1 / 06 Veljko Milković Bulevar cara Lazara 56 Novi Sad. Izveštaj o merenju Broj 1 / 06 Dana 2.06.2014. godine izmereno je vreme zaustavljanja elektromotora koji je radio u praznom hodu. Iz gradske mreže 230 V, 50 Hz napajan je monofazni asinhroni motor sa dva brusna kamena. Kada

Διαβάστε περισσότερα

TRIGONOMETRIJSKE FUNKCIJE I I.1.

TRIGONOMETRIJSKE FUNKCIJE I I.1. TRIGONOMETRIJSKE FUNKCIJE I I Odredi na brojevnoj trigonometrijskoj kružnici točku Et, za koju je sin t =,cost < 0 Za koje realne brojeve a postoji realan broj takav da je sin = a? Izračunaj: sin π tg

Διαβάστε περισσότερα

Zavod za tehnologiju, Katedra za alatne strojeve: GLODANJE

Zavod za tehnologiju, Katedra za alatne strojeve: GLODANJE Glodanje je postupak obrade odvajanjem čestica (rezanjem) obradnih površina proizvoljnih oblika. Izvodi se na alatnim strojevima, glodalicama, pri čemu je glavno (rezno) gibanje kružno kontinuirano i pridruženo

Διαβάστε περισσότερα

Riješeni zadaci: Nizovi realnih brojeva

Riješeni zadaci: Nizovi realnih brojeva Riješei zadaci: Nizovi realih brojeva Nizovi, aritmetički iz, geometrijski iz Fukciju a : N R azivamo beskoači) iz realih brojeva i ozačavamo s a 1, a,..., a,... ili a ), pri čemu je a = a). Aritmetički

Διαβάστε περισσότερα

Konstruisanje. Dobro došli na... SREDNJA MAŠINSKA ŠKOLA NOVI SAD DEPARTMAN ZA PROJEKTOVANJE I KONSTRUISANJE

Konstruisanje. Dobro došli na... SREDNJA MAŠINSKA ŠKOLA NOVI SAD DEPARTMAN ZA PROJEKTOVANJE I KONSTRUISANJE Dobro došli na... Konstruisanje GRANIČNI I KRITIČNI NAPON slajd 2 Kritični naponi Izazivaju kritične promene oblika Delovi ne mogu ispravno da vrše funkciju Izazivaju plastične deformacije Može doći i

Διαβάστε περισσότερα

ELEKTROTEHNIČKI ODJEL

ELEKTROTEHNIČKI ODJEL MATEMATIKA. Neka je S skup svih živućih državljana Republike Hrvatske..04., a f preslikavanje koje svakom elementu skupa S pridružuje njegov horoskopski znak (bez podznaka). a) Pokažite da je f funkcija,

Διαβάστε περισσότερα

Crjepovi i krovna oprema Tehnièki priruènik

Crjepovi i krovna oprema Tehnièki priruènik Crjepovi i krovna oprema Tehnièki priruènik Vi{e od 100.000 obitelji ve} zna: Bramac krov pru`a za{titu i sigurnost. I sve ih je vi{e. Pregled Pokrovni sistem - pregled Crjepovi - pregled modela Crjepovi

Διαβάστε περισσότερα

Operacije s matricama

Operacije s matricama Linearna algebra I Operacije s matricama Korolar 3.1.5. Množenje matrica u vektorskom prostoru M n (F) ima sljedeća svojstva: (1) A(B + C) = AB + AC, A, B, C M n (F); (2) (A + B)C = AC + BC, A, B, C M

Διαβάστε περισσότερα

je zidni element I razreda namijenjen za oblaganja. obujamska masa (u suhom stanju) srednja vrijednost tlačne čvrstoće ρ b razred požarne otpornosti

je zidni element I razreda namijenjen za oblaganja. obujamska masa (u suhom stanju) srednja vrijednost tlačne čvrstoće ρ b razred požarne otpornosti PLOČA - P 5 je zidni element I razreda namijenjen za oblaganja. Zbog male debljine, a velike površine, ploča je idealna za završne radove u interijerima građevina, prije svega kod oblaganja kupaonskih

Διαβάστε περισσότερα

Kaskadna kompenzacija SAU

Kaskadna kompenzacija SAU Kaskadna kompenzacija SAU U inženjerskoj praksi, naročito u sistemima regulacije elektromotornih pogona i tehnoloških procesa, veoma često se primenjuje metoda kaskadne kompenzacije, u čijoj osnovi su

Διαβάστε περισσότερα

Računarska grafika. Rasterizacija linije

Računarska grafika. Rasterizacija linije Računarska grafika Osnovni inkrementalni algoritam Drugi naziv u literaturi digitalni diferencijalni analizator (DDA) Pretpostavke (privremena ograničenja koja se mogu otkloniti jednostavnim uopštavanjem

Διαβάστε περισσότερα

Numerička matematika 2. kolokvij (1. srpnja 2009.)

Numerička matematika 2. kolokvij (1. srpnja 2009.) Numerička matematika 2. kolokvij (1. srpnja 29.) Zadatak 1 (1 bodova.) Teorijsko pitanje. (A) Neka je G R m n, uz m n, pravokutna matrica koja ima puni rang po stupcima, tj. rang(g) = n. (a) Napišite puni

Διαβάστε περισσότερα

Eliminacijski zadatak iz Matematike 1 za kemičare

Eliminacijski zadatak iz Matematike 1 za kemičare Za mnoge reakcije vrijedi Arrheniusova jednadžba, koja opisuje vezu koeficijenta brzine reakcije i temperature: K = Ae Ea/(RT ). - T termodinamička temperatura (u K), - R = 8, 3145 J K 1 mol 1 opća plinska

Διαβάστε περισσότερα

Akvizicija tereta. 5660t. Y= masa drva, X=masa cementa. Na brod će se ukrcati 1733 tona drva i 3927 tona cementa.

Akvizicija tereta. 5660t. Y= masa drva, X=masa cementa. Na brod će se ukrcati 1733 tona drva i 3927 tona cementa. Akvizicija tereta. Korisna nosivost broda je 6 t, a na brodu ia 8 cu. ft. prostora raspoloživog za sještaj tereta pod palubu. Navedeni brod treba krcati drvo i ceent, a na palubu ože aksialno ukrcati 34

Διαβάστε περισσότερα

41. Jednačine koje se svode na kvadratne

41. Jednačine koje se svode na kvadratne . Jednačine koje se svode na kvadrane Simerične recipročne) jednačine Jednačine oblika a n b n c n... c b a nazivamo simerične jednačine, zbog simeričnosi koeficijenaa koeficijeni uz jednaki). k i n k

Διαβάστε περισσότερα

Program za tablično računanje Microsoft Excel

Program za tablično računanje Microsoft Excel Program za tablično računanje Microsoft Excel Teme Formule i funkcije Zbrajanje Oduzimanje Množenje Dijeljenje Izračun najveće vrijednosti Izračun najmanje vrijednosti 2 Formule i funkcije Naravno da je

Διαβάστε περισσότερα

FTN Novi Sad Katedra za motore i vozila. Teorija kretanja drumskih vozila Vučno-dinamičke performanse vozila: MAKSIMALNA BRZINA

FTN Novi Sad Katedra za motore i vozila. Teorija kretanja drumskih vozila Vučno-dinamičke performanse vozila: MAKSIMALNA BRZINA : MAKSIMALNA BRZINA Maksimalna brzina kretanja F O (N) F OI i m =i I i m =i II F Oid Princip određivanja v MAX : Drugi Njutnov zakon Dokle god je: F O > ΣF otp vozilo ubrzava Kada postane: F O = ΣF otp

Διαβάστε περισσότερα

BETONSKE KONSTRUKCIJE 3 M 1/r dijagrami

BETONSKE KONSTRUKCIJE 3 M 1/r dijagrami BETONSKE KONSTRUKCIJE 3 M 1/r dijagrami Izv. prof. dr.. Tomilav Kišiček dipl. ing. građ. 0.10.014. Betonke kontrukije III 1 NBK1.147 Slika 5.4 Proračunki dijagrami betona razreda od C1/15 do C90/105, lijevo:

Διαβάστε περισσότερα

Otpornost R u kolu naizmjenične struje

Otpornost R u kolu naizmjenične struje Otpornost R u kolu naizmjenične struje Pretpostavimo da je otpornik R priključen na prostoperiodični napon: Po Omovom zakonu pad napona na otporniku je: ( ) = ( ω ) u t sin m t R ( ) = ( ) u t R i t Struja

Διαβάστε περισσότερα

Zaštitni znak tvrtke Ravago S.A.

Zaštitni znak tvrtke Ravago S.A. RAVATHERM XPS Općenito o proizvodu A RAVATHERM XPS je toplinska izolacija od polistirenske pjene sa strukturom zatvorenih ćelija, proizvedena najsuvremenijom tehnologijom 21. stoljeća. Modra pjena proizvedena

Διαβάστε περισσότερα

radni nerecenzirani materijal za predavanja R(f) = {f(x) x D}

radni nerecenzirani materijal za predavanja R(f) = {f(x) x D} Matematika 1 Funkcije radni nerecenzirani materijal za predavanja Definicija 1. Neka su D i K bilo koja dva neprazna skupa. Postupak f koji svakom elementu x D pridružuje točno jedan element y K zovemo funkcija

Διαβάστε περισσότερα

Grafičko prikazivanje atributivnih i geografskih nizova

Grafičko prikazivanje atributivnih i geografskih nizova Grafičko prikazivanje atributivnih i geografskih nizova Biserka Draščić Ban Pomorski fakultet u Rijeci 17. veljače 2011. Grafičko prikazivanje atributivnih nizova Atributivni nizovi prikazuju se grafički

Διαβάστε περισσότερα

- pravac n je zadan s točkom T(2,0) i koeficijentom smjera k=2. (30 bodova)

- pravac n je zadan s točkom T(2,0) i koeficijentom smjera k=2. (30 bodova) MEHANIKA 1 1. KOLOKVIJ 04/2008. grupa I 1. Zadane su dvije sile F i. Sila F = 4i + 6j [ N]. Sila je zadana s veličinom = i leži na pravcu koji s koordinatnom osi x zatvara kut od 30 (sve komponente sile

Διαβάστε περισσότερα

OSNOVE TEHNOLOGIJE PROMETA

OSNOVE TEHNOLOGIJE PROMETA OSNOVE TEHNOLOGIJE PROMETA MODUL: Tehnologija teleomuniacijsog rometa FAKULTET PROMETNIH ZNANOSTI Predavači: Doc.dr.sc. Štefica Mrvelj Maro Matulin, dil.ing. Zagreb, ožuja 2009. Oće informacije Konzultacije:

Διαβάστε περισσότερα

ANALIZA DJELOVANJA (OPTEREĆENJA) - EUROKOD

ANALIZA DJELOVANJA (OPTEREĆENJA) - EUROKOD GRAĐEVINSKO - ARHITEKTONSKI FAKULTET Katedra za metalne i drvene konstrukcije Kolegij: METALNE KONSTRUKCIJE ANALIZA DJELOVANJA (OPTEREĆENJA) - EUROKOD TLOCRTNI PRIKAZ NOSIVOG SUSTAVA OBJEKTA 2 PRORAČUN

Διαβάστε περισσότερα

TEORIJA BETONSKIH KONSTRUKCIJA 79

TEORIJA BETONSKIH KONSTRUKCIJA 79 TEORIJA BETOSKIH KOSTRUKCIJA 79 Primer 1. Odrediti potrebn površin armatre za stb poznatih dimenzija, pravogaonog poprečnog preseka, opterećen momentima savijanja sled stalnog ( g ) i povremenog ( w )

Διαβάστε περισσότερα

Zavrxni ispit iz Matematiqke analize 1

Zavrxni ispit iz Matematiqke analize 1 Građevinski fakultet Univerziteta u Beogradu 3.2.2016. Zavrxni ispit iz Matematiqke analize 1 Prezime i ime: Broj indeksa: 1. Definisati Koxijev niz. Dati primer niza koji nije Koxijev. 2. Dat je red n=1

Διαβάστε περισσότερα

Srednjenaponski izolatori

Srednjenaponski izolatori Srednjenaponski izolatori Linijski potporni izolatori tip R-ET Komercijalni naziv LPI 24 N ET 1) LPI 24 L ET/5 1)2) LPI 24 L ET/6 1)2) LPI 38 L ET 1) Oznaka prema IEC 720 R 12,5 ET 125 N R 12,5 ET 125

Διαβάστε περισσότερα

1 Promjena baze vektora

1 Promjena baze vektora Promjena baze vektora Neka su dane dvije različite uredene baze u R n, označimo ih s A = (a, a,, a n i B = (b, b,, b n Svaki vektor v R n ima medusobno različite koordinatne zapise u bazama A i B Zapis

Διαβάστε περισσότερα

ČELIČNA UŽAD 6 X 7 + T.J. = 42 6 X 7 + J.J. = 49. Ø 1,5-20 mm 6 X 19 + T.J. = X 19 + J.J. = 133. Ø 3-30 mm

ČELIČNA UŽAD 6 X 7 + T.J. = 42 6 X 7 + J.J. = 49. Ø 1,5-20 mm 6 X 19 + T.J. = X 19 + J.J. = 133. Ø 3-30 mm ČELIČNA UŽAD STANDARD - OPIS Broj žica dimenzije DIN 3053 19 Ø 1-10 mm DIN 3054 37 Ø 3-10 mm DIN 3055 6 X 7 + T.J. = 42 6 X 7 + J.J. = 49 Ø 1,5-20 mm DIN 3060 6 X 19 + T.J. = 114 6 X 19 + J.J. = 133 Ø

Διαβάστε περισσότερα

POVRŠINA TANGENCIJALNO-TETIVNOG ČETVEROKUTA

POVRŠINA TANGENCIJALNO-TETIVNOG ČETVEROKUTA POVRŠIN TNGENIJLNO-TETIVNOG ČETVEROKUT MLEN HLP, JELOVR U mnoštvu mnogokuta zanimljiva je formula za površinu četverokuta kojemu se istoobno može upisati i opisati kružnica: gje su a, b, c, uljine stranica

Διαβάστε περισσότερα

STOLICA FIRST MATE Model na preklop. Imitacija kože. KLUPA FIRST CLASS Model na preklop. Imitacija kože.

STOLICA FIRST MATE Model na preklop. Imitacija kože. KLUPA FIRST CLASS Model na preklop. Imitacija kože. STOLICE I STOLOVI STOLICA FIRST MATE Model na preklop. Imitacija kože. BOJA Širina (cm) Dubina (cm) Visina (cm) VE CHFSW VE CHFSB bijela sa plavim šavovima plava sa bijelim šavovima 40 48 45 40 48 45 KLUPA

Διαβάστε περισσότερα

INTELIGENTNO UPRAVLJANJE

INTELIGENTNO UPRAVLJANJE INTELIGENTNO UPRAVLJANJE Fuzzy sistemi zaključivanja Vanr.prof. Dr. Lejla Banjanović-Mehmedović Mehmedović 1 Osnovni elementi fuzzy sistema zaključivanja Fazifikacija Baza znanja Baze podataka Baze pravila

Διαβάστε περισσότερα

7 Algebarske jednadžbe

7 Algebarske jednadžbe 7 Algebarske jednadžbe 7.1 Nultočke polinoma Skup svih polinoma nad skupom kompleksnih brojeva označavamo sa C[x]. Definicija. Nultočka polinoma f C[x] je svaki kompleksni broj α takav da je f(α) = 0.

Διαβάστε περισσότερα

II. ODREĐIVANJE POLOŽAJA TEŽIŠTA

II. ODREĐIVANJE POLOŽAJA TEŽIŠTA II. ODREĐIVANJE POLOŽAJA TEŽIŠTA Poožaj težišta vozia predstavja jednu od bitnih konstruktivnih karakteristika vozia s obzirom da ova konstruktivna karakteristika ima veiki uticaj na vučne karakteristike

Διαβάστε περισσότερα

I.13. Koliki je napon između neke tačke A čiji je potencijal 5 V i referentne tačke u odnosu na koju se taj potencijal računa?

I.13. Koliki je napon između neke tačke A čiji je potencijal 5 V i referentne tačke u odnosu na koju se taj potencijal računa? TET I.1. Šta je Kulonova sila? elektrostatička sila magnetna sila c) gravitaciona sila I.. Šta je elektrostatička sila? sila kojom međusobno eluju naelektrisanja u mirovanju sila kojom eluju naelektrisanja

Διαβάστε περισσότερα

IZVODI ZADACI ( IV deo) Rešenje: Najpre ćemo logaritmovati ovu jednakost sa ln ( to beše prirodni logaritam za osnovu e) a zatim ćemo

IZVODI ZADACI ( IV deo) Rešenje: Najpre ćemo logaritmovati ovu jednakost sa ln ( to beše prirodni logaritam za osnovu e) a zatim ćemo IZVODI ZADACI ( IV deo) LOGARITAMSKI IZVOD Logariamskim izvodom funkcije f(), gde je >0 i, nazivamo izvod logarima e funkcije, o jes: (ln ) f ( ) f ( ) Primer. Nadji izvod funkcije Najpre ćemo logarimovai

Διαβάστε περισσότερα

Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama.

Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama. Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama. a b Verovatno a da sluqajna promenljiva X uzima vrednost iz intervala

Διαβάστε περισσότερα

3525$&8158&1(',=$/,&(6$1$92-1,095(7(120

3525$&8158&1(',=$/,&(6$1$92-1,095(7(120 Srednja masinska skola OSOVE KOSTRUISAJA List1/8 355$&8158&1(',=$/,&(6$1$9-1,095(7(10 3ROD]QLSRGDFL maksimalno opterecenje Fa := 36000 visina dizanja h := 440 mm Rucna sila Fr := 350 1DYRMQRYUHWHQR optereceno

Διαβάστε περισσότερα

Elementi spektralne teorije matrica

Elementi spektralne teorije matrica Elementi spektralne teorije matrica Neka je X konačno dimenzionalan vektorski prostor nad poljem K i neka je A : X X linearni operator. Definicija. Skalar λ K i nenula vektor u X se nazivaju sopstvena

Διαβάστε περισσότερα

Sortiranje prebrajanjem (Counting sort) i Radix Sort

Sortiranje prebrajanjem (Counting sort) i Radix Sort Sortiranje prebrajanjem (Counting sort) i Radix Sort 15. siječnja 2016. Ante Mijoč Uvod Teorem Ako je f(n) broj usporedbi u algoritmu za sortiranje temeljenom na usporedbama (eng. comparison-based sorting

Διαβάστε περισσότερα

III VEŽBA: FURIJEOVI REDOVI

III VEŽBA: FURIJEOVI REDOVI III VEŽBA: URIJEOVI REDOVI 3.1. eorijska osnova Posmatrajmo neki vremenski kontinualan signal x(t) na intervalu definisati: t + t t. ada se može X [ k ] = 1 t + t x ( t ) e j 2 π kf t dt, gde je f = 1/.

Διαβάστε περισσότερα