Βασικές Έννοιες Στατιστικής & Μέθοδοι Πρόβλεψης
|
|
- Καίσαρ Λαμπρόπουλος
- 5 χρόνια πριν
- Προβολές:
Transcript
1 ΜΕΡΟΣ Βασικές Έννοιες Στατιστικής & Μέθοδοι Πρόβλεψης Εισαγωγή Περιγραφή μεθόδων πρόβλεψης Οι μέθοδοι προβλέψεων χωρίζονται σε 3 μεγάλες κατηγορίες Α. Με βάση τον ορίζοντα προγραμματισμού. βραχυπρόθεσμες. μεσοπρόθεσμες 3. μακροπρόθεσμες Β. Με βάση το οικονομικό επίπεδο. Προβλέψεις μικροοικονομικού επιπέδου Π.χ απαιτούμενο προσωπικό. Προβλέψεις μακροοικονομικού επιπέδου Π.χ επίπεδο απασχόλησης του εργατικού δυναμικού της χώρας. Γ. Ποιοτικές- Ποσοτικές. Ποιοτικές: βασίζονται στη πείρα και στις υποκειμενικές εκτιμήσεις των στελεχών μιας επιχείρησης.. Ποσοτικές: βασίζονται στην ποσοτική ανάλυση αριθμητικών δεδομένων Διαδικασία διαμόρφωσης προβλέψεων Ποσοτικές μέθοδοι: σκοπός είναι η διερεύνηση του τρόπου δημιουργίας των τιμών της υπο εξέταση οικονομικής μεταβλητής. Οι προβλέψεις πραγματοποιούνται από την εφαρμογή της μεθόδου εκείνης που ερμηνεύει με τον καλύτερο τρόπο τη συμπεριφορά των τιμών της μεταβλητής. Η συμπεριφορά των τιμών μιας οικονομικής μεταβλητής προσδιορίζεται από δυο μέρη συστηματικό (sysemaic) τυχαίο (radom) Γενικά η διαδικασία πρόβλεψης αποτελείται από 3 στάδια Στάδιο ΣΥΛΛΟΓΗ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ: συλλογή των δεδομένων-τιμών και παρατηρήσεων Στάδιο ΕΠΕΞΕΡΓΑΣΙΑ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ: εφαρμογή της μεθόδου πρόβλεψης
2 Στάδιο 3 ΔΙΑΜΟΡΦΩΣΗ ΠΡΟΒΛΕΨΕΩΝ: διαμόρφωση των προβλεπόμενων τιμών της υπό εξέτασης μεταβλητής Είδη & πηγές δεδομένων Τα δεδομένα που χρησιμοποιούνται για τη δημιουργία προβλέψεων διακρίνονται σε:. Διαστρωματικά (Cross Secio): αφορούν τη συμπεριφορά μιας συγκεκριμένης μεταβλητής σε δεδομένη χρονική περίοδο ή στιγμή, π.χ. έτος, μήνα, βδομάδα. Π.χ. οι πωλήσεις ενός ή περισσοτέρων προϊόντων μιας επιχείρησης σε διάφορες γεωγραφικές περιοχές τον μήνα Δεκέμβριο.. Χρονοσειρές (Time Series): εκφράζουν την εξέλιξη των τιμών μιας μεταβλητής κατά την διάρκεια ίσων διαδοχικών χρονικών περιόδων. Συμβολισμοί: Παρατηρήσεις μιας μεταβλητής Χi για i=,, όπου το μέγεθος το δείγματος των παρατηρήσεων. Χρονοσειρές: Χ για =,, Τα δεδομένα χωρίζονται επίσης σε:. Πρωτογενή: συλλέγονται για πρώτη φορά αποκλειστικά για το σκοπό της έρευνας. Δευτερογενή: στοιχεία που έχουν συλλεχθεί για άλλο σκοπό και υπάρχουν αποθηκευμένα. Οι μέθοδοι προβλέψεων χωρίζονται στις ακόλουθες κατηγορίες Α, Ανάλυση παλυνδρόμησης (regressio aalysis): Αναφέρεται στην διερεύνηση συμπεριφοράς ενός οικονομικού φαινομένου στο οποίο εμπλέκονται περισσότερες από μία μεταβλητές. Στόχος της είναι η αναγνώριση της ποσοτικής σχέσης που υπάρχει μεταξύ των τιμών μιας μεταβλητής και των τιμών μιας άλλης ή περισσοτέρων άλλων μεταβλητών. Β. Ανάλυση χρονοσειρών: Ασχολείται αποκλειστικά με την διερεύνηση της διαχρονικής συμπεριφοράς των τιμών μιας μεταβλητής οι παρατηρήσεις της οποίας προέρχονται από μια χρονοσειρά. Μέθοδοι εξομάλυνσης Διάσπαση χρονοσειρών Ανάλυση ARMA Γ. Μέθοδοι εξομάλυνσης: η πρόβλεψη προέρχεται από την εξομάλυνση της διαχρονικής εξέλιξης των τιμών της μεταβλητής. Δ. Διάσπαση χρονοσειρών: στηρίζεται στην υπόθεση ότι οι τιμές μιας χρονοσειράς σχηματίζονται από τα στοιχεία που την συνθέτουν και που είναι: η τάση, η κυκλικότητα, η εποχικότητα και η μη-κανονικότητα. Ε. Ανάλυση ARMA: Συνθετική- στατιστική μέθοδος Γραφική διερεύνηση στοιχείων χρονοσειράς Ο πιο απλός τρόπος για μια πρώτη ανάλυση των στοιχείων που έχουμε στην διάθεση μας είναι να τα παρουσιάσουμε κ να τα αναλύσουμε με την βοήθεια κάποιας γραφικής παράστασης.
3 3 Υπάρχουν τέσσερις διαφορετικές πιθανές «μορφές συμπεριφοράς» που συνηθίζουμε να τις ονομάζουμε «συνιστώσες».. ΟΡΙΖΟΝΤΙΑ ΣΥΝΙΣΤΩΣΑ: θα συναντήσουμε στις περιπτώσεις που οι τιμές της χρονοσειράς κινούνται διαχρονικά γύρω από κάποια σταθερή μέση- τιμή.. ΣΥΝΙΣΤΩΣΑ ΤΑΣΗΣ: θα την συναντήσουμε σε περιπτώσεις μακροχρόνιας και συστηματικής διαχρονικής αύξησης ή μείωσης των τιμών της χρονοσειράς. 3. ΕΠΟΧΙΚΗ ΣΥΝΙΣΤΩΣΑ: οι τιμές της χρονοσειράς επηρεάζονται έντονα από εποχικούς παράγοντες. 4. ΚΥΚΛΙΚΗ ΣΥΝΙΣΤΩΣΑ: οι περιοδικές μεταβολές (μέγιστα και ελάχιστα) εμφανίζονται μεν συστηματικά όχι όμως με σταθερό χρονικό βήμα, όπως συμβαίνει στην περίπτωση της εποχικής συνιστώσας... Βασικές Έννοιες Στατιστικής Δείγμα: ο αριθμός των τιμών/ παρατηρήσεις με βάση τις οποίες προσπαθούμε να ερμηνεύσουμε την συμπεριφορά ενός συγκεκριμένου φαινομένου/ μεταβλητής. Πληθυσμός: το σύνολο των παρατηρήσεων/ τιμών το δείγμα είναι ένα υποσύνολο (γνήσιο) του πληθυσμού. το δείγμα είναι αναγκαίο να επιλέγεται σωστά έτσι ώστε να αντιπροσωπεύει ικανοποιητικά τα «ποιοτικά» και «ποσοτικά», χαρακτηριστικά του πληθυσμού, από τον οποίο προέρχεται. Αν ισχύει αυτό το αποτέλεσμα των προβλέψεων θα εκφράζουν σε ικανοποιητικό βαθμό τη συμπεριφορά του φαινομένου. Ένα τέτοιο δείγμα ονομάζεται τυχαίο δείγμα Κεντρική τάση Για την μελέτη του τρόπου συμπεριφοράς μιας οικονομικής μεταβλητής θα πρέπει αρχικά να προσδιορίσουμε ένα δείκτη κεντρικής τάσης. Οι δείκτες κεντρικής τάσης εκφράζουν τον βαθμό συγκέντρωσης μιας μεταβλητής. Δείκτες κεντρικής τάσης: μέσος όρος, διάμεσος, επικρατούσα τιμή. Μέση τιμή: x i i Διάμεσος: είναι η τιμή εκείνη από την οποία οι μισές τιμές της μεταβλητής είναι μεγαλύτερες και οι μισές μικρότερες από αυτήν. Παράδειγμα. Παρατήρηση (i) Μηνιαίος μισθός (xi) Πίνακας.: Τα δεδομένα του παραδείγματος.
4 4 Για τα δεδομένα του παραπάνω πίνακα: Μέση τιμή: ή x 0 0 *9800 ή ( ) ή Διάμεσος: Αρχικά βάζουμε τις παρατηρήσεις του δείγματος σε αύξουσα σειρά ,880,930,90,90,970,00,00,080,00 Επειδή ο αριθμός των διαθέσιμων παρατηρήσεων είναι άρτιος, η τιμή της διαμέσου ισούται με το μέσο όρο του κεντρικού ζευγαριού τιμών δηλαδή 90, Διάμεσος= 960!!! Στις περιπτώσεις που υπάρχει έντονη ασυμμετρία στις παρατηρήσεις ή στην περίπτωση που υπάρχουν ακραίες τιμές στο δείγμα η τιμή του μέσου όρου αδυνατεί να εκφράσει την κεντρική τάση του δείγματος. Άσκηση.: Δίνεται το ακόλουθο δείγμα παρατηρήσεων μιας μεταβλητής x:,,3,4,,6,7,8,9. Να προσδιοριστούν οι τιμές του μέσου όρου και της διαμέσου (Απ: μ=, Διάμεσος=). Το ίδιο να γίνει και για το ακόλουθο δείγμα της xi,,3,4,,6,7,8,9,00 (Απ: μ=4, Διάμεσος=,). Τι παρατηρείτε; Ποίος από τους δυο δείκτες μπορεί να εκφράσει καλύτερα την κεντρική τάση της μεταβλητής x (Απ: Διάμεσος) Επικρατούσα τιμή: είναι η τιμή εκείνη της μεταβλητής που εμφανίζεται με τη μεγαλύτερη συχνότητα. Διασπορά: Εκφράζει τον τρόπο με τον οποίο κατανέμονται οι τιμές/παρατηρήσεις μιας μεταβλητής γύρω από το μέσο όρο. Δείκτες Διασποράς: οι βασικοί δείκτες της διασποράς είναι η διακύμανση ή μεταβλητότητα (variace) και η τυπική απόκλιση. Variace: s i ( x i x) Όσο πιο μικρή είναι η τιμή της διακύμανσης τόσο πιο κοντά στην τιμή του μέσου όρου βρίσκονται οι τιμές της μεταβλητής, τόσο καλύτερα η τιμή του μέσου όρου ερμηνεύει (και περιγράφει) τη συμπεριφορά της μεταβλητής. Η τιμή της διακύμανσης μαζί με τη τιμή του μέσου όρου χρησιμοποιούνται για την συνολική ερμηνεία της συμπεριφοράς μιας μεταβλητής. s s Τυπική απόκλιση (sadard deviaio): Το πρόβλημα με τη διακύμανση είναι ότι δεν εκφράζεται στις ίδιες μονάδες με την μεταβλητή. Αν για παράδειγμα η μεταβλητή εκφράζεται σε η διακύμανση εκφράζεται σε. Το πρόβλημα αυτό επιλύεται με τη χρήση της τυπικής απόκλισης της οποίας οι μονάδες είναι ίδιες μ αυτές της μεταβλητής. Παράδειγμα. Να υπολογιστούν η διακύμανση και η τυπική απόκλιση για τα δεδομένα του επόμενου πίνακα:
5 i x i ( x i x) ( x i x) άθροισμα Πίνακας.: Δεδομένα του παραδείγματος. x i x x 980 i 0 s ( xi x) ( xi x) 6.00 s 6.9, 0 9 i i s s s 83, 3 Ασκηση. Από τα καταστήματα μιας μεγάλης αλυσίδας καταστημάτων ελήφθη ένα τυχαίο δείγμα επτά καταστημάτων τα οποία κατά τον τελευταίο μήνα πούλησαν τις ακόλουθες μονάδες κινητών τηλεφώνων Ζητούνται τα ακόλουθα: α) Η διάμεσος του δείγματος β) Η επικρατούσα τιμή των πωλήσεων του δείγματος γ) Ο μέσος όρος των πωλήσεων δ) Η τυπική απόκλιση. Μέθοδοι Εξομάλυνσης.. Κριτήρια αξιολόγησης μιας μεθόδου πρόβλεψης Σφάλμα πρόβλεψης(error): e Y: πραγματική τιμή Y : προβλεπόμενη τιμή Μέσο απόλυτο σφάλμα(mea Absolue Error): MAE e MAE Y Η μονάδα μέτρησης του ΜΑΕ είναι ίδια με αυτή των τιμών της χρονοσειράς. Στον υπολογισμό του ΜΑΕ λαμβάνονται υπόψη μόνο οι απόλυτες τιμές και όχι οι πραγματικές τους τιμές. Αυτό σημαίνει ότι το ΜΑΕ από θετικές ή αρνητικές τιμές του σφάλματος, είναι
6 ανεξάρτητο δηλαδή από το αν οι τιμές των προβλέψεων είναι μικρότερες (υποεκτίμηση) ή μεγαλύτερες (υπερεκτίμηση) των πραγματικών τιμών. Μέσο τετράγωνο σφάλματος (mea square error): MSE e Μέσο τετραγωνικό σφάλμα (roo mea square error): RMSE Y e Ποσοστιαίο σφάλμα (perceage error): PE Y Y Y Μέσο ποσοστιαίο σφάλμα: MPE PE 00 Y MSE Μέσο απόλυτο ποσοστιαίο σφάλμα (mea absolue perceage error): Άθροισμα των τετραγώνων των σφαλμάτων: SSE e e MAPE Παράδειγμα.3 Στον παρακάτω πίνακα δίδονται οι πωλούμενες μονάδες ενός νέου προϊόντος για τους πρώτους έξι μήνες κυκλοφορίας του. Επίσης δίδονται οι προβλέψεις του επόμενου μήνα, οι οποίες ορίστηκαν ίσες με τις πωλήσεις του επόμενου μήνα. Να βρεθούν τα MAE, MSE, RMSE, MPE, MAPE. Μήνας Πωλήσεις Πρόβλεψη Σφάλμα Y e e e e /Y E/Y ,0-0, ,7 0, ,09-0, ,08 0, ,4 0,4 ΑΘΡΟΙΣΜΑ ,8 0,0 Πίνακας.3: Δεδομένα του παραδείγματος.3 MAE MSE RMSE MAPE e e MSE 4,83 Y Y 0 Y e MPE Y Y SSE e e Y 0,0 0,04 0,8 0,6 PE 6
7 7.. Απλός Μέσος Σύμφωνα με τη μέθοδο του απλού μέσου η πρόβλεψη δίνεται από την ακόλουθη σχέση: Y i i : η πρόβλεψη που γίνεται στο τέλος της χρονικής περιόδου και αφορά τη χρονική περίοδο + ενώ Y, Y,... Y είναι οι παρατηρήσεις / τιμές της τυχαίας μεταβλητής. Δηλαδή η πρόβλεψη τη χρονική στιγμή + είναι ο μέσος όρος όλων των προηγούμενων διαθέσιμων τιμών. Y, Y,... Y..3 Απλός Κινητός Μέσος Κ- Περιόδων Με τη μέθοδο του απλού μέσου, όλες οι τιμές της χρονοσειράς από τις πιο παλιές μέχρι και τις πιο πρόσφατες συμμετέχουν με την ίδια βαρύτητα στη διαμόρφωση της πρόβλεψης. Για να το αποφύγουμε αυτό χρησιμοποιούμε τον κινητό μέσο k περιόδων: Y i k ik ( Y Y... Y k) k ( Y Y... Y k) k Σύμφωνα με τη μέθοδο του κινητού μέσου k περιόδων, η πρόβλεψη για τη χρονική στιγμή + υπολογίζεται ως ο μέσος όρων των k προηγούμενων χρονικών περιόδων. Παράδειγμα.4 Στο πίνακα που ακολουθεί δίδονται οι εβδομαδιαίες πωλήσεις δίσκων, cd, ενός καταστήματος για τις τελευταίες δέκα εβδομάδες. Υπολογίζονται οι προβλέψεις χρησιμοποιώντας τη μέθοδο του κινητού μέσου για k=3 και k= αντίστοιχα. Εβδομάδα Πωλήσεις k=3 k= Y e e e e ,33-3,33, ,33,07, ,7-6,07 44, ,67 8,33 69, Πίνακας.4: Παράδειγμα εφαρμογής του απλού κινητού μέσου 0 e 4 SSE 777,78 (k=3)
8 8 0 e 6 SSE 7 (k=) Για τη περίπτωση του κινητού μέσου 3 εβδομάδων k=3 η πρόβλεψη την τέταρτη εβδομάδα υπολογίζεται ως εξής: 4 ( Y3 Y Y ) 40 3 Για τη η εβδομάδα ( Y 3 Y Y ) Για την περίπτωση του κινητού μέσου 3 περιόδων MSE e ( SSE), Για την περίπτωση του κινητού μέσου περιόδων (k=) MSE e 9 Σχήμα.: Εξομάλυνση με τη μέθοδο του απλού κινητού μέσου 3-περιόδων για τα δεδομένα του παραπάνω πίνακα Επειδή η τιμή του MSE για k= είναι μικρότερη από την τιμή για k=3 Η μέθοδος του κινητού μέσου περιόδων είναι καλύτερη από αυτή των 3 περιόδων και την συγκεκριμένη χρονοσειρά. Αν θέλουμε να προβλέψουμε τις πωλήσεις για την η εβδομάδα? Το πρόβλημα είναι ότι μας λείπουν τα δεδομένα για την 0 η εβδομάδα. Έστω k=3 ( Y 3 Y0 Y9 ) Y οπότε Μπορούμε να θεωρήσουμε ότι ( Y Y0 Y9 ) 63,33 3
9 9..4. Απλή Εκθετική Εξομάλυνση Η βαρύτητα των προγενέστερων τιμών της υπο πρόβλεψη μεταβλητής στην διαμόρφωση της τιμής της πρόβλεψης μειώνεται εκθετικά με τον χρόνο. Η μέθοδος της εκθετικής εξομάλυνσης χρησιμοποιείται στον βραχυπρόθεσμο προγραμματισμό και έλεγχο της παραγωγής. a( Y ) () α σταθερά εξομάλυνσης 0 α Από την () ay a ay ( a) Η τιμή της πρόβλεψης για την χρονική στιγμή (+) προκύπτει σταθμίζοντας την πιο πρόσφατη παρατηρηθείσα τιμή της μεταβλητής Y με βαρύτητα α και την πιο πρόσφατη πρόβλεψη με βαρύτητα (-α). Αν στην παραπάνω σχέση αντικαταστήσουμε τις προγενέστερες προβλέψεις έχουμε: ay a( a) Y a( a) Y... a( a) Y ( a ) Άρα η πρόβλεψη με τη μέθοδο της απλής εκθετικής εξομάλυνσης διαμορφώνεται στην πραγματικότητα από όλες τις προγενέστερες τιμές της υπό πρόβλεψης μεταβλητής, η βαρύτητα όμως των παλαιότερων τιμών μειώνεται εκθετικά. Παράδειγμα. Οι πωλήσεις υποδημάτων (σε χρηματικές μονάδες) των τελευταίων εβδομάδων της επιχείρησης «ΥΠΟΔΗΜΑ Α.Ε» δίνονται στον Πίνακα.. Στον πίνακα αυτό δίνονται επίσης προβλέψεις της χρονοσειράς με τη μέθοδο της απλής εκθετικής εξομάλυνσης, καθώς και αντίστοιχες τιμές των σφαλμάτων της πρόβλεψης για α=0, και α=0,7. Εβδομ άδα Πωλήσεις Y α=0, e e α=0,7 6, ,0 6,00 9,0 368,64 6,00 9,0 368, ,0 9,84 4,66 608, 69,44,06 6,80 4 3,0 64,77 -,7 33,9 79,98-6,78 77,8 68,90 6,46 6,44 4,0 6,3 7,67 8,76 6 9,30 63,7-4,4 9,77 66,60-7,30 3,30 7 7,40 6,86 8,4 7,99 6,49 9,9 98, 8 67,40 64,7,83 8,03 68,43 -,03,0 9 60,0 6,3 -,03,3 67,7-7,6 7,88 0 4,80 64,3-9,33 86,97 6,38-7,8 7,49 73,0 6,6,4 6,3 7,07 6,43 69,79 74,0 64, 9,69 93,9 68,7,63 3,67 3 7,00 66,4 8, 73,6 7,,49 6,9 4 74,0 68,6,94 3,3 74, -0, 0,0 73,0 69,3 3,8 4,8 74, -0,9 0, ,.708,8 SSE 73,48 e e.947,9 8 =SSE Πίνακας.: Δεδομένα Παραδείγματος. και προβλέψεις με τη μέθοδο της απλής εκθετικής εξομάλυνσης για α=0, και α=0,7
10 Ενδεικτικά η πρόβλεψη 3 και υπολογίζεται ως ακολούθως: 0,Y ( 0, 3 ) ( 0,)(7,0) (0,8)(6,00) 9,84 των πωλήσεων της τρίτης εβδομάδας, για α=0,, είναι ίση με 9,84 Ενώ η αντίστοιχη τιμή του σφάλματος της πρόβλεψης είναι: e Y 84,0 9, ,66 Με τον ίδιο τρόπο προσδιορίζονται και οι υπόλοιπες τιμές του πίνακα. που αφορούν τις προβλέψεις και τα σφάλματα των άλλων εβδομάδων για α=0,. Η πρόβλεψη των αναμενόμενων πωλήσεων για τη δέκατη έκτη εβδομάδα που προκύπτει από τη μέθοδο αυτή, για α=0, είναι ίση με 70, δηλαδή: 0,Y ( 0, 6 ) ( 0,)(73,0) (0,8)(69,3) 70, Η τιμή αυτή μπορεί να βρεθεί και από τη σχέση (,) ως εξής: 0, e 6 69,3 (0,)(3,8) 70, Η μέθοδος της απλής εκθετική εξομάλυνσης εφαρμόζεται ανάλογα και για τον προσδιορισμό των προβλέψεων και των τιμών των σφαλμάτων της πρόβλεψης που αφορούν τα δεδομένα του παραδείγματος για α= 0,7, ενώ τα αποτελέσματα που προκύπτουν παρουσιάζονται και αυτά στον πίνακα.. Επιπρόσθετα, στα σχήματα. και.3 απεικονίζεται η εξομάλυνση της χρονοσειράς για α=0, και α=0,7 αντίστοιχα για τις εβδομάδες μέχρι, καθώς και η πρόβλεψη για τη δέκατη έκτη εβδομάδα. Το μέσο σφάλμα τετραγώνου της χρονοσειράς, για α=0,, είναι: 0 MSE 4 e.708,8,06 4 Ενώ για α=0,7 είναι: MSE 4 e.947,98 39,4 4 Επειδή η τιμή του MSE για α=0, είναι μικρότερη από την αντίστοιχη τιμή για α=0,7, η μέθοδος της απλής εκθετικής εξομάλυνσης αναμένεται να δώσει καλύτερες προβλέψεις για α=0,, με την προϋπόθεση ότι θα ισχύουν στο μέλλον οι ίδιες συνθήκες που ίσχυαν και στο παρελθόν. Σημειώνουμε ότι η «άριστη» τιμή της παραμέτρου α που ελαχιστοποιεί την τιμή του κριτηρίου MSE για τα δεδομένα της χρονοσειράς του παραδείγματος αυτού είναι ίση με 0,8
11 (MSE=9,64) και δίνει πρόβλεψη πωλήσεων για τη δέκατη έκτη εβδομάδα ίση με 7,6 χρηματικές μονάδες. Σχήμα.: Εξομάλυνση με τη μέθοδο της απλής εκθετικής εξομάλυνση για α=0, για τα δεδομένα του παραδείγματος.. Σχήμα.3: Εξομάλυνση με τη μέθοδο της απλής εκθετικής εξομάλυνση για α=0,7 για τα δεδομένα του παραδείγματος... Διπλός Κινητός Μέσος Η μέθοδος του διπλού κινητού μέσου (double movig average) μπορεί να χρησιμοποιηθεί για την πρόβλεψη των τιμών μιας χρονοσειράς οι παρατηρήσεις της οποίας παρουσιάζουν ανοδική ή πτωτική πορεία που εκφράζεται από γραμμική τάση. Μεθοδολογία α) Υπολογίζεται ο απλός κινητός μέσος m-περιόδων M ως εξής:
12 M m Y j m j β) Υπολογίζεται ο διπλός κινητός μέσος m-περιόδων Μ M ' m M j m j γ) Υπολογίζεται η διαφορά α ως εξής: a M M ' δ) Υπολογίζεται ο παράγοντας προσαρμογή της τάσης b b ( M M ' ) m ε) Υπολογίζεται η πρόβλεψη +h για την h μελλοντική περίοδο ως: h a hb Η μέθοδος αυτή για h> μπορεί να χρησιμοποιηθεί για την διενέργεια προβλέψεων για περισσότερες από μια μελλοντικές περιόδους, ενώ για h= δίνει την πρόβλεψη για την επόμενη περίοδο. Παράδειγμα.6 Στον πίνακα.6 παρουσιάζονται οι προβλέψεις των δεδομένων της χρονοσειράς του παραδείγματος.4 που προκύπτουν από την εφαρμογή της μεθόδου του διπλού κινητού μέσου 3- περιόδων. Y M M , , , ,33 46, 60,6 7, ,67 0,6 6,78 6, 67,78-7, ,67 4,44 48,89 -,78 68,89-8, ,00 3,89 6,, 46, 3,89 Πίνακας.6: Προβλέψεις με τη μέθοδο του διπλού κινητού μέσου 3-περιόδων a b 7, 8,33 Ενδεικτικά, ο απλός κινητός μέσος 3-περιόδων της περιόδου 0 υπολογίζεται ως εξής: M0 ( Y9 Y8 Y7 ) Ενώ ο διπλός κινητός μέσος της ίδιας περιόδου είναι: e
13 3 M0 ( M 9 M 8 M 7 ) 3,67 6,67 3,33 3,89 3 Έτσι η διαφορά a 0 ισούται με: a 0 M0 M0 ()() 3,89 6, Και η τάση b 0 με: b0 ( M0 M0 ) m ( 3,89), 3 Με τον ίδιο τρόπο μπορούμε να υπολογίσουμε και τις υπόλοιπες τιμές του πίνακα.6. Η πρόβλεψη για την ενδέκατη εβδομάδα, δηλαδή για h=, υπολογίζεται ως ακολούθως: a hb 6, ()(,) 0 0 7, Ενώ για δωδέκατη εβδομάδα, δηλαδή για h=, ως: a hb 6, ()(,) 0 0 8,33 κ.ο.κ Σημειώνουμε ότι οι δυο παραπάνω προβλέψεις διαμορφώνονται στο τέλος της δέκατης εβδομάδας με βάση τις τιμές των και. Όταν στο τέλος της ενδέκατης εβδομάδας γίνει a 0 b 0 γνωστή η νέα τιμή της χρονοσειράς, δηλαδή η Y, τότε μπορούμε να αναθεωρήσουμε την πρόβλεψη της δωδέκατης εβδομάδας, λαμβάνοντας υπ όψιν τις τιμές των a και προκύπτουν. b που
14 4 ΜΕΡΟΣ Βασικές Συναρτήσεις Στατιστικής Συνάρτηση AVEDEV Επιστρέφει τον μέσο όρο των απόλυτων αποκλίσεων των σημείων δεδομένων από τον μέσο τους. Η συνάρτηση AVEDEV αποτελεί μέτρηση της μεταβλητότητας σε ένα σύνολο δεδομένων. Σύνταξη AVEDEV (αριθμός; αριθμός;...) H σύνταξη της συνάρτησης AVEDEV περιλαμβάνει τα παρακάτω ορίσματα: Αριθμός; αριθμός;. έως ορίσματα για τα οποία θέλετε τον μέσο των απόλυτων αποκλίσεων. Μπορείτε επίσης να χρησιμοποιήσετε πίνακα ή αναφορά σε έναν πίνακα αντί για ορίσματα διαχωρισμένα με ελληνικά ερωτηματικά. Παρατηρήσεις Η συνάρτηση AVEDEV εξαρτάται από τη μονάδα μέτρησης των εισαγόμενων δεδομένων. Τα ορίσματα πρέπει να είναι αριθμοί, ονόματα, πίνακες ή αναφορές που περιέχουν αριθμούς. Εάν κάποιο όρισμα πίνακα ή αναφοράς περιέχει κείμενο, λογικές τιμές ή κενά κελιά, οι τιμές αυτές παραβλέπονται. Ωστόσο, περιλαμβάνονται τα κελιά με τιμή μηδέν. Η εξίσωση για τη μέση απόκλιση είναι: x x Παράδειγμα
15 Συνάρτηση ORECAST Υπολογίζει ή προβλέπει μια μελλοντική τιμή χρησιμοποιώντας υπάρχουσες τιμές. Η προβλεπόμενη τιμή είναι η τιμή του y για μια δεδομένη τιμή του x. Οι γνωστές τιμές είναι υπάρχουσες τιμές x και y. Η νέα τιμή υπολογίζεται χρησιμοποιώντας γραμμική παλινδρόμηση. Μπορείτε να χρησιμοποιήσετε τη συνάρτηση αυτή για να προβλέψετε μελλοντικές πωλήσεις, απαιτήσεις αποθεμάτων ή τάσεις των καταναλωτών. Σύνταξη ORECAST(x; γνωστά_y; γνωστά_x) Η σύνταξη της συνάρτησης ORECAST περιλαμβάνει τα παρακάτω ορίσματα: X: Υποχρεωτικό. Το σημείο δεδομένων του οποίου την τιμή θέλετε να προβλέψετε. Γνωστά_y: Υποχρεωτικό. Ο εξαρτημένος πίνακας ή η περιοχή δεδομένων. Γνωστά_x: Υποχρεωτικό. Ο ανεξάρτητος πίνακας ή η περιοχή δεδομένων Παρατηρήσεις Εάν το όρισμα x δεν είναι αριθμός, η συνάρτηση ORECAST επιστρέφει #ΤΙΜΗ! ως τιμή σφάλματος. Εάν τα ορίσματα γνωστά_y και γνωστά_x είναι κενά ή περιέχουν διαφορετικό αριθμό σημείων δεδομένων, η συνάρτηση ORECAST επιστρέφει την τιμή σφάλματος #Δ/Υ. Εάν η διακύμανση του ορίσματος γνωστά_x ισούται με μηδέν, τότε η συνάρτηση ORECAST επιστρέφει #ΔΙΑΙΡ./0! ως τιμή σφάλματος. Η εξίσωση για τη συνάρτηση ORECAST είναι y = ax + b, όπου: a = y bx και: b = (x x )(y y ) (x x ) Παράδειγμα Συνάρτηση CORREL Περιγραφή
16 6 Επιστρέφει το συντελεστή συσχέτισης των περιοχών κελιών Πίνακας και Πίνακας. Χρησιμοποιήστε το συντελεστή συσχέτισης, για να προσδιορίσετε τη σχέση ανάμεσα σε δύο ιδιότητες. Για παράδειγμα, μπορείτε να εξετάσετε τη σχέση ανάμεσα στις μέσες θερμοκρασίες μιας τοποθεσίας και στη χρήση συσκευών κλιματισμού. Σύνταξη CORREL(πίνακας;πίνακας) Η σύνταξη της συνάρτησης CORREL περιλαμβάνει τα παρακάτω ορίσματα: Πίνακας: Απαιτείται. Μια περιοχή κελιών με τιμές. Πίνακας: Απαιτείται. Μια δεύτερη περιοχή κελιών με τιμές. Παρατηρήσεις Εάν κάποιο όρισμα πίνακα ή αναφοράς περιέχει κείμενο, λογικές τιμές ή κενά κελιά, οι τιμές αυτές παραβλέπονται. Ωστόσο, περιλαμβάνονται τα κελιά με τιμή μηδέν. Εάν τα ορίσματα πίνακας και πίνακας έχουν διαφορετικό πλήθος σημείων δεδομένων, η συνάρτηση CORREL επιστρέφει την τιμή σφάλματος #Δ/Υ. Εάν ένα από τα ορίσματα πίνακας ή πίνακας είναι κενό ή η τυπική απόκλιση (s) των τιμών τους ισούται με μηδέν, η συνάρτηση CORREL επιστρέφει #ΔΙΑΙΡ./0! ως τιμή σφάλματος. Η εξίσωση για το συντελεστή συσχέτισης είναι: (x x )(y y ) Correl(x, y) = (x x ) (y y ) Παράδειγμα Συνάρτηση STDEV Υπολογίζει την τυπική απόκλιση με βάση ένα δείγμα. Η τυπική απόκλιση αποτελεί ένα μέτρο της διασποράς των τιμών του δείγματος σε σχέση με την τιμή του μέσου όρου (αριθμητικού μέσου). Σύνταξη STDEV(αριθμός;[αριθμός];...) Η σύνταξη της συνάρτησης STDEV περιλαμβάνει τα παρακάτω ορίσματα:
17 7 Αριθμός: Υποχρεωτικό. Το πρώτο αριθμητικό όρισμα που αντιστοιχεί σε δείγμα του πληθυσμού. Αριθμός: Προαιρετικό. έως αριθμητικά ορίσματα που αντιστοιχούν σε δείγμα του πληθυσμού. Μπορείτε επίσης να χρησιμοποιήσετε έναν πίνακα ή αναφορά σε έναν πίνακα αντί για ορίσματα διαχωρισμένα με ερωτηματικά. Παρατηρήσεις Στη συνάρτηση STDEV, τα ορίσματα εκλαμβάνονται ως δείγμα του πληθυσμού. Εάν τα δεδομένα σας αποτελούν ολόκληρο τον πληθυσμό, πρέπει να υπολογίσετε την τυπική απόκλιση χρησιμοποιώντας τη συνάρτηση STDEVP. Η τυπική απόκλιση υπολογίζεται με χρήση της μεθόδου "ν-". Τα ορίσματα μπορεί να είναι αριθμοί, ονόματα, πίνακες ή αναφορές που περιέχουν αριθμούς. Οι λογικές τιμές και οι παραστάσεις αριθμών με κείμενο που πληκτρολογείτε άμεσα σε μια λίστα ορισμάτων καταμετρώνται. Εάν ένα όρισμα είναι πίνακας ή αναφορά, υπολογίζονται μόνο οι αριθμοί σε αυτόν τον πίνακα ή την αναφορά. Κενά κελιά, λογικές τιμές, κείμενο ή τιμές σφάλματος που περιέχονται στον πίνακα ή την αναφορά παραβλέπονται. Τα ορίσματα που είναι τιμές σφάλματος ή κείμενο που δεν μετατρέπεται σε αριθμούς προκαλούν σφάλμα. Εάν θέλετε να συμπεριλάβετε λογικές τιμές και παραστάσεις αριθμών με κείμενο σε μια αναφορά ως μέρος του υπολογισμού, χρησιμοποιήστε τη συνάρτηση STDEVA. Η συνάρτηση STDEV χρησιμοποιεί τον παρακάτω τύπο: s = (x x ) ( ) όπου η το μέγεθος του δείγματος Παράδειγμα
18 8 VAR.S (Συνάρτηση VAR.S) Εκτιμά τη διακύμανση με βάση ένα δείγμα (παραβλέπει τις λογικές τιμές και το κείμενο στο δείγμα). Σύνταξη VAR.S(αριθμός;[αριθμός];...) Η σύνταξη της συνάρτησης VAR.S περιλαμβάνει τα παρακάτω ορίσματα: Αριθμός:Υποχρεωτικό. Το πρώτο αριθμητικό όρισμα που αντιστοιχεί σε δείγμα του πληθυσμού. Αριθμός: Προαιρετικό. έως 4 αριθμητικά ορίσματα που αντιστοιχούν σε δείγμα του πληθυσμού. Η συνάρτηση VAR.S χρησιμοποιεί τον παρακάτω τύπο s = (x x ), όπου η το μέγεθος του δειγματος ( ) Παράδειγμα
19 9
1.2 Απλός Κινητός Μέσος (Simple -equally-weighted- Moving Average)
Μέθοδοι Εξομάλυνσης Οι διαδικασίες της εξομάλυνσης (smoohig και της παρεμβολής (ierpolaio αποτελούν ένα περίπλοκο πεδίο έρευνας και γνώσης και έχουν άμεση πρακτική εφαρμογή στις οικονομικές επιστήμες..
Διαβάστε περισσότερα1. Βασικές Συναρτήσεις Στατιστικής
1 1. Βασικές Συναρτήσεις Στατιστικής ΜΑΧ(number1,number2, ) Επιστρέφει την μέγιστη ενός συνόλου ορισμάτων (παραβλέποντας λογικές τιμές και κείμενο). ΜΙΝ(number1,number2, ) Επιστρέφει την ελάχιστη τιμή
Διαβάστε περισσότεραΑνάλυση και Πρόβλεψη Χρονοσειρών
ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΣΧΟΛΗ ΘΕΤΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΤΜΗΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ ΜΕΤΑΠΤΥΧΙΑΚΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΣΠΟΥΔΩΝ ΣΤΗΝ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΙΚΗ ΦΥΣΙΚΗ Ανάλυση και Πρόβλεψη Χρονοσειρών Διπλωματική εργασία της Γεωργίας Μαργιά
Διαβάστε περισσότεραΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΑΚΑ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑ ΚΟΛΛΙΝΤΖΑ. Ερωτήσεις πολλαπλής επιλογής. Συντάκτης: Δημήτριος Κρέτσης
ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΑΚΑ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑ ΚΟΛΛΙΝΤΖΑ Ερωτήσεις πολλαπλής επιλογής Συντάκτης: Δημήτριος Κρέτσης 1. Ο κλάδος της περιγραφικής Στατιστικής: α. Ασχολείται με την επεξεργασία των δεδομένων και την ανάλυση
Διαβάστε περισσότεραΧΡΟΝΟΣΕΙΡΕΣ. Διαχείριση Πληροφοριών
ΧΡΟΝΟΣΕΙΡΕΣ Μία χρονοσειρά είναι ένα σύνολο παρατηρήσεων πάνω σε μία ποσοτική μεταβλητή που συγκεντρώνονται με το πέρασμα του χρόνου. Πρόκειται για δεδομένα πάνω στη συμπεριφορά μιας ή πολλών μεταβλητών
Διαβάστε περισσότεραΧρησιμοποιούμενες Συναρτήσεις του Microsoft Excel
Χρησιμοποιούμενες Συναρτήσεις του Microsoft Excel A.1 Μέση Τιμή - Συνάρτηση AVERAGE Δίνει τον μέσο όρο (αριθμητικό μέσο) των ορισμάτων. AVERAGE(umber1; umber;...) Number1, umber,... είναι 1 έως 30 ορίσματα
Διαβάστε περισσότεραΤεχνικές Προβλέψεων. Προβλέψεις
ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΣΧΟΛΗ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΚΑΙ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ Μονάδα Προβλέψεων & Στρατηγικής Forecasting & Strategy Unit Τεχνικές Προβλέψεων Προβλέψεις http://www.fsu.gr - lesson@fsu.gr
Διαβάστε περισσότεραΑντικείμενο του κεφαλαίου είναι: Ανάλυση συσχέτισης μεταξύ δύο μεταβλητών. Εξίσωση παλινδρόμησης. Πρόβλεψη εξέλιξης
Γραμμική Παλινδρόμηση και Συσχέτιση Αντικείμενο του κεφαλαίου είναι: Ανάλυση συσχέτισης μεταξύ δύο μεταβλητών Εξίσωση παλινδρόμησης Πρόβλεψη εξέλιξης Διμεταβλητές συσχετίσεις Πολλές φορές χρειάζεται να
Διαβάστε περισσότεραΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΙΓΑΙΟΥ ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑΣ ΚΑΙ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ
ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΙΓΑΙΟΥ ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑΣ ΚΑΙ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ Ακαδ. Έτος 07-08 Διδάσκων: Βασίλης ΚΟΥΤΡΑΣ Επικ. Καθηγητής v.koutras@fme.aegea.gr Τηλ: 7035468 Θα μελετήσουμε
Διαβάστε περισσότεραΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΙΓΑΙΟΥ ΣΧΟΛΗ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΤΗΣ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑΣ ΚΑΙ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ
ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΙΓΑΙΟΥ ΣΧΟΛΗ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΤΗΣ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑΣ ΚΑΙ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ Ακαδ. Έτος 06-07 Διδάσκων: Βασίλης ΚΟΥΤΡΑΣ Επικ. Καθηγητής v.koutra@fme.aegea.gr Τηλ: 7035468 Θα μελετήσουμε
Διαβάστε περισσότεραΗΡΑΚΛΕΙΟ 2007 ΙΩΑΝΝΑ ΚΑΠΕΤΑΝΟΥ
ΙΩΑΝΝΑ ΚΑΠΕΤΑΝΟΥ ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ ΕΙΣΑΓΩΓΗ 1.1 Γιατί οι επιχειρήσεις έχουν ανάγκη την πρόβλεψη σελ.1 1.2 Μέθοδοι πρόβλεψης....σελ.2 ΑΝΑΛΥΤΙΚΗ ΠΑΡΟΥΣΙΑΣΗ 2.1 Υπόδειγμα του Κινητού μέσου όρου.σελ.5 2.2 Υπόδειγμα
Διαβάστε περισσότεραΕισόδημα Κατανάλωση 1500 500 1600 600 1300 450 1100 400 600 250 700 275 900 300 800 352 850 400 1100 500
Εισόδημα Κατανάλωση 1500 500 1600 600 1300 450 1100 400 600 250 700 275 900 300 800 352 850 400 1100 500 Πληθυσμός Δείγμα Δείγμα Δείγμα Ο ρόλος της Οικονομετρίας Οικονομική Θεωρία Διατύπωση της
Διαβάστε περισσότεραΠΑΡΟΥΣΙΑΣΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΩΝ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ
ο Κεφάλαιο: Στατιστική ΒΑΣΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΚΑΙ ΟΡΙΣΜΟΙ ΣΤΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΒΑΣΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ Πληθυσμός: Λέγεται ένα σύνολο στοιχείων που θέλουμε να εξετάσουμε με ένα ή περισσότερα χαρακτηριστικά. Μεταβλητές X: Ονομάζονται
Διαβάστε περισσότεραΔΙΟΙΚΗΣΗ ΠΑΡΑΓΩΓΗΣ. ΕΝΟΤΗΤΑ 4η ΠΡΟΒΛΕΨΗ ΖΗΤΗΣΗΣ
ΤΕΙ ΚΡΗΤΗΣ ΣΧΟΛΗ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΚΑΙ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑΣ ΤΜΗΜΑ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ ΔΙΟΙΚΗΣΗ ΠΑΡΑΓΩΓΗΣ ΕΝΟΤΗΤΑ 4η ΠΡΟΒΛΕΨΗ ΖΗΤΗΣΗΣ ΓΙΑΝΝΗΣ ΦΑΝΟΥΡΓΙΑΚΗΣ ΕΠΙΣΤΗΜΟΝΙΚΟΣ ΣΥΝΕΡΓΑΤΗΣ ΤΕΙ ΚΡΗΤΗΣ ΔΟΜΗ ΠΑΡΟΥΣΙΑΣΗΣ 1. Εισαγωγή
Διαβάστε περισσότεραΧρονικές σειρές 11 Ο μάθημα: Προβλέψεις
Χρονικές σειρές 11 Ο μάθημα: Προβλέψεις Εαρινό εξάμηνο 2018-2019 Τμήμα Μαθηματικών ΑΠΘ Διδάσκουσα: Αγγελική Παπάνα Μεταδιδακτορική Ερευνήτρια Πολυτεχνική σχολή, Α.Π.Θ. & Οικονομικό Τμήμα, Πανεπιστήμιο
Διαβάστε περισσότεραΕπιχειρηματικές Προβλέψεις: Μέθοδοι & Τεχνικές Επιλογή Μεθόδου Συνδυασμός Μεθόδου Διάλεξη 10
ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΣΧΟΛΗ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΚΑΙ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ Μονάδα Προβλέψεων & Στρατηγικής Forecasting & Strategy Unit Επιλογή Μεθόδου Συνδυασμός Μεθόδου Διάλεξη 10 Επιλογή κατάλληλης
Διαβάστε περισσότεραΤεχνικές Προβλέψεων. Προβλέψεις
ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΣΧΟΛΗ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΚΑΙ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ Μονάδα Προβλέψεων & Στρατηγικής Forecasting & StrategyUnit Τεχνικές Προβλέψεων Προβλέψεις http://www.fsu.gr - lesson@fsu.gr
Διαβάστε περισσότεραΑπλή Γραμμική Παλινδρόμηση II
. Ο Συντελεστής Προσδιορισμού Η γραμμή Παλινδρόμησης στο δείγμα, αποτελεί μία εκτίμηση της γραμμής παλινδρόμησης στον πληθυσμό. Αν και από τη μέθοδο των ελαχίστων τετραγώνων προκύπτουν εκτιμητές που έχουν
Διαβάστε περισσότεραΑπλή Γραμμική Παλινδρόμηση και Συσχέτιση 19/5/2017
Απλή Γραμμική Παλινδρόμηση και Συσχέτιση 2 Εισαγωγή Η ανάλυση παλινδρόμησης περιλαμβάνει το σύνολο των μεθόδων της στατιστικής που αναφέρονται σε ποσοτικές σχέσεις μεταξύ μεταβλητών Πρότυπα παλινδρόμησης
Διαβάστε περισσότεραΕλλιπή δεδομένα. Εδώ έχουμε 1275. Στον πίνακα που ακολουθεί δίνεται η κατά ηλικία κατανομή 1275 ατόμων
Ελλιπή δεδομένα Στον πίνακα που ακολουθεί δίνεται η κατά ηλικία κατανομή 75 ατόμων Εδώ έχουμε δ 75,0 75 5 Ηλικία Συχνότητες f 5-4 70 5-34 50 35-44 30 45-54 465 55-64 335 Δεν δήλωσαν 5 Σύνολο 75 Μπορεί
Διαβάστε περισσότεραΤμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων (Γρεβενά) Μάθημα: Στατιστική II Διάλεξη 1 η : Εισαγωγή-Επανάληψη βασικών εννοιών Εβδομάδα 1 η : ,
Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων (Γρεβενά) Μάθημα: Στατιστική II Διάλεξη 1 η : Εισαγωγή-Επανάληψη βασικών εννοιών Εβδομάδα 1 η :1-0-017, 3-0-017 Διδάσκουσα: Κοντογιάννη Αριστούλα Σκοπός του μαθήματος Η παρουσίαση
Διαβάστε περισσότερα9. Παλινδρόμηση και Συσχέτιση
9. Παλινδρόμηση και Συσχέτιση Παλινδρόμηση και Συσχέτιση Υπάρχει σχέση ανάμεσα σε δύο ή περισσότερες μεταβλητές; Αν ναι, ποια είναι αυτή η σχέση; Πως μπορεί αυτή η σχέση να χρησιμοποιηθεί για να προβλέψουμε
Διαβάστε περισσότεραΠαράδειγμα. Χρονολογικά δεδομένα. Οι πωλήσεις μιας εταιρείας ανά έτος για το διάστημα (σε χιλιάδες $)
Χρονολογικά δεδομένα Ένα διάγραμμα που παριστάνει την εξέλιξη των τιμών μιας μεταβλητής στο χρόνο χρονόγραμμα (ή χρονοδιάγραμμα). Κύρια μέθοδος παρουσίασης χρονολογικών δεδομένων είναι η πολυγωνική γραμμή
Διαβάστε περισσότεραΣΤΑΤΙΣΤΙΚΟΙ ΠΙΝΑΚΕΣ. ΓΕΝΙΚΟΙ (περιέχουν όλες τις πληροφορίες που προκύπτουν από μια στατιστική έρευνα) ΕΙΔΙΚΟΙ ( είναι συνοπτικοί και σαφείς )
Πληθυσμός (populaton) ονομάζεται ένα σύνολο, τα στοιχεία του οποίου εξετάζουμε ως προς τα χαρακτηριστικά τους. Μεταβλητές (varables ) ονομάζονται τα χαρακτηριστικά ως προς τα οποία εξετάζουμε έναν πληθυσμό.
Διαβάστε περισσότεραi Σύνολα w = = = i v v i=
ΜΕΤΡΑ ΘΕΣΗΣ ΆΣΚΗΣΗ Η βαθμολογία στα 0 μαθήματα ενός μαθητή είναι: 3, 9, 6, 0, 5,,, 0, 0, 4. Να υπολογίσετε: α) Τη μέση τιμή. β) Τη διάμεσο. Απάντηση t t + t + t 0 = = = = 3 + 9 + 6 + 0 + 5 + + + 0 + 0
Διαβάστε περισσότεραΧ. Εμμανουηλίδης, 1
Εφαρμοσμένη Στατιστική Έρευνα Απλό Γραμμικό Υπόδειγμα AΠΛΟ ΓΡΑΜΜΙΚΟ ΥΠΟ ΕΙΓΜΑ Δρ. Χρήστος Εμμανουηλίδης Αν. Καθηγητής Αριστοτέλειο Πανεπιστήμιο Θεσσαλονίκης Εφαρμοσμένη Στατιστική, Τμήμα Ο.Ε. ΑΠΘ Χ. Εμμανουηλίδης,
Διαβάστε περισσότεραΣτατιστική Ι. Ενότητα 2: Στατιστικά Μέτρα Διασποράς Ασυμμετρίας - Κυρτώσεως. Δρ. Γεώργιος Κοντέος Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων Γρεβενών
Στατιστική Ι Ενότητα 2: Στατιστικά Μέτρα Διασποράς Ασυμμετρίας - Κυρτώσεως Δρ. Γεώργιος Κοντέος Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων Γρεβενών Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης
Διαβάστε περισσότεραΤεχνολογικό Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Δυτικής Μακεδονίας Western Macedonia University of Applied Sciences Κοίλα Κοζάνης Kozani GR 50100
Ποσοτικές Μέθοδοι Τεχνολογικό Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Δυτικής Μακεδονίας Western Macedonia University of Applied Sciences Κοίλα Κοζάνης 50100 Kozani GR 50100 Απλή Παλινδρόμηση Η διερεύνηση του τρόπου συμπεριφοράς
Διαβάστε περισσότεραΘέμα: Ενδεικτικό Θέμα εξετάσεων: Μέτρα θέσης Παλινδρόμηση
ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΙΔΡΥΜΑ ΔΥΤΙΚΗΣ ΕΛΛΑΔΑΣ ΤΜΗΜΑ: ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ (Πάτρας) Διεύθυνση: Μεγάλου Αλεξάνδρου 1, 263 34 ΠΑΤΡΑ Τηλ.: 2610 369051, Φαξ: 2610 396184, email: mitro@teipat.gr TECHNOLOGICAL
Διαβάστε περισσότεραΠρογραμματισμός Ζήτησης και Προμηθειών της ΕΑ. Δημοκρίτειο Πανεπιστήμιο, Τμήμα Μηχανικών Παραγωγής & Διοίκησης 1
Προγραμματισμός Ζήτησης και Προμηθειών της ΕΑ Δημοκρίτειο Πανεπιστήμιο, Τμήμα Μηχανικών Παραγωγής & Διοίκησης 1 4. Πρόβλεψη Ζήτησης στην ΕΑ Δημοκρίτειο Πανεπιστήμιο, Τμήμα Μηχανικών Παραγωγής & Διοίκησης
Διαβάστε περισσότεραΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΙΙ. Ενότητα 2: ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΙΙ (2/4). Επίκ. Καθηγητής Κοντέος Γεώργιος Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων (Γρεβενά)
ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΙΙ Ενότητα 2: ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΙΙ (2/4). Επίκ. Καθηγητής Κοντέος Γεώργιος Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων (Γρεβενά) Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons.
Διαβάστε περισσότεραΣΥΝΙΣΤΩΣΕΣ ΜΙΑΣ ΧΡΟΝΟΣΕΙΡΑΣ
9-1 ΣΥΝΙΣΤΩΣΕΣ ΜΙΑΣ ΧΡΟΝΟΣΕΙΡΑΣ Χρονοσειρά (Time Series) είναι η καταγραφή δεδομένων κατά τη διάρκεια μιας χρονικής περιόδου. Η καταγραφή αυτή μπορεί να είναι ημερήσια, εβδομαδιαία, μηνιαία, τριμηνιαία,
Διαβάστε περισσότεραΠοσοτικές Μέθοδοι στη Διοίκηση Επιχειρήσεων ΙΙ Σύνολο- Περιεχόμενο Μαθήματος
Ποσοτικές Μέθοδοι στη Διοίκηση Επιχειρήσεων ΙΙ Σύνολο- Περιεχόμενο Μαθήματος Χιωτίδης Γεώργιος Τμήμα Λογιστικής και Χρηματοοικονομικής Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης
Διαβάστε περισσότεραΠεριεχόμενα. Πρόλογος... 15
Περιεχόμενα Πρόλογος... 15 Κεφάλαιο 1 ΘΕΩΡΗΤΙΚΑ ΚΑΙ ΦΙΛΟΣΟΦΙΚΑ ΟΝΤΟΛΟΓΙΚΑ ΚΑΙ ΕΠΙΣΤΗΜΟΛΟΓΙΚΑ ΖΗΤΗΜΑΤΑ ΤΗΣ ΜΕΘΟΔΟΛΟΓΙΑΣ ΕΡΕΥΝΑΣ ΤΟΥ ΠΡΑΓΜΑΤΙΚΟΥ ΚΟΣΜΟΥ... 17 Το θεμελιώδες πρόβλημα των κοινωνικών επιστημών...
Διαβάστε περισσότεραΔρ. Χάϊδω Δριτσάκη. MSc Τραπεζική & Χρηματοοικονομική
Ποσοτικές Μέθοδοι Δρ. Χάϊδω Δριτσάκη MSc Τραπεζική & Χρηματοοικονομική Τεχνολογικό Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Δυτικής Μακεδονίας Western Macedonia University of Applied Sciences Κοίλα Κοζάνης 50100 Kozani GR
Διαβάστε περισσότεραΑΝΑΛΥΣΗ ΔΙΑΚΥΜΑΝΣΗΣ. Επικ. Καθ. Στέλιος Ζήμερας. Τμήμα Μαθηματικών Κατεύθυνση Στατιστικής και Αναλογιστικά Χρηματοοικονομικά Μαθηματικά
ΑΝΑΛΥΣΗ ΔΙΑΚΥΜΑΝΣΗΣ Επικ Καθ Στέλιος Ζήμερας Τμήμα Μαθηματικών Κατεύθυνση Στατιστικής και Αναλογιστικά Χρηματοοικονομικά Μαθηματικά 5 Έστω για την σύγκριση δειγμάτων συλλέγουμε παρατηρήσεις Υ =,,, από
Διαβάστε περισσότεραΣτατιστική Ι. Ανάλυση Παλινδρόμησης
Στατιστική Ι Ανάλυση Παλινδρόμησης Ανάλυση παλινδρόμησης Η πρόβλεψη πωλήσεων, εσόδων, κόστους, παραγωγής, κτλ. είναι η βάση του επιχειρηματικού σχεδιασμού. Η ανάλυση παλινδρόμησης και συσχέτισης είναι
Διαβάστε περισσότεραΤΙ ΕIΝΑΙ ΠΡΟΒΛΕΨΕΙΣ; Διαδικασία εκτίμησης μελλοντικών καταστάσεων βασιζόμενη συνήθως σε ιστορικά στοιχεία
ΤΙ ΕIΝΑΙ ΠΡΟΒΛΕΨΕΙΣ; Διαδικασία εκτίμησης μελλοντικών καταστάσεων βασιζόμενη συνήθως σε ιστορικά στοιχεία Πρόβλεψη μελλοντικών γεγονότων για: Σχεδιασμό, Οργάνωση και Έλεγχο των πόρων Λήψη επιχειρηματικών
Διαβάστε περισσότεραΘέμα 1 ο (ΜΑΪΟΣ 2004, ΜΑΪΟΣ 2008) Να δείξετε ότι η παράγωγος της σταθερής συνάρτησης f (x) = c είναι (c) = 0. Απόδειξη
ΕΚΔΟΣΕΙΣ ΚΕΛΑΦΑ 59 Θέμα 1 ο (ΜΑΪΟΣ 004, ΜΑΪΟΣ 008) Να δείξετε ότι η παράγωγος της σταθερής συνάρτησης f (x) = c είναι (c) = 0. Έχουμε f (x+h) - f (x) = c - c = 0 και για h 0 είναι f (x + h) - f (x) 0 m
Διαβάστε περισσότεραΠΑΛΙΝΔΡΟΜΗΣΗ ΤΑΞΗΣ ΜΕΓΕΘΟΥΣ
. ΠΑΛΙΝΔΡΟΜΗΣΗ ΤΑΞΗΣ ΜΕΓΕΘΟΥΣ (RANK REGRESSION).1 Μονότονη Παλινδρόμηση (Monotonic Regression) Από τη γραφική παράσταση των δεδομένων του προηγουμένου προβλήματος παρατηρούμε ότι τα ζευγάρια (Χ i, i )
Διαβάστε περισσότεραΣτατιστική Ι (ΨΥΧ-1202) ιάλεξη 3
(ΨΥΧ-1202) Λεωνίδας Α. Ζαμπετάκης Β.Sc., M.Env.Eng., M.Ind.Eng., D.Eng. Εmail: statisticsuoc@gmail.com ιαλέξεις: ftp://ftp.soc.uoc.gr/psycho/zampetakis/ ιάλεξη 3 ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΡΗΤΗΣ ΤΜΗΜΑ ΨΥΧΟΛΟΓΙΑΣ Ρέθυμνο,
Διαβάστε περισσότεραΘΕΜΑ 5ο (ΜΟΝΑΔΕΣ 0) www.oleclassroom.gr Ένας οικονομικός αναλυτής θέλει να διερευνήσει τη σχέση μεταξύ της τιμής ενός αγαθού με τις σημειούμενες πωλήσεις του σε διαφορετικά καταστήματα μιας αστικής περιοχής.
Διαβάστε περισσότεραΜ Ε Τ Ρ Α Δ Ι Α Σ Π Ο Ρ Α Σ.
Μ Ε Τ Ρ Α Δ Ι Α Σ Π Ο Ρ Α Σ. π.χ. Βαθμολογία διαγωνίσματος σε τμήματα: Α : 7, 11,16, 16,,. Β : 11, 13, 16, 16, 17, 17. Παρατήρηση : Για τέτοιους λόγους χρειάζεται και η εξέταση κάποιων μέτρων διασποράς
Διαβάστε περισσότεραΔΕΟ13 - Επαναληπτικές Εξετάσεις 2010 Λύσεις
ΔΕΟ - Επαναληπτικές Εξετάσεις Λύσεις ΘΕΜΑ () Το Διάγραμμα Διασποράς εμφανίζεται στο επόμενο σχήμα. Από αυτό προκύπτει καταρχήν μία θετική σχέση μεταξύ των δύο μεταβλητών. Επίσης, από το διάγραμμα φαίνεται
Διαβάστε περισσότεραMέτρα (παράμετροι) θέσεως
Mέτρα (παράμετροι) θέσεως Είδη παραμέτρων Σκοπός μέτρων θέσεως Μέτρα θέσεως Αριθμητικός μέσος Επικρατούσα τιμή Διάμεσος Τεταρτημόρια Σύντομη περιγραφή Το πρώτο βήμα της ανάλυσης των δεδομένων, είναι η
Διαβάστε περισσότεραΓραπτή Εξέταση Περιόδου Φεβρουαρίου 2011 για τα Τμήματα Ε.Τ.Τ. και Γ.Β. στη Στατιστική 25/02/2011
Εργαστήριο Μαθηματικών & Στατιστικής Γραπτή Εξέταση Περιόδου Φεβρουαρίου για τα Τμήματα Ε.Τ.Τ. και Γ.Β. στη Στατιστική 5//. [] Η ποσότητα, έστω Χ, ενός συντηρητικού που περιέχεται σε φιάλες αναψυκτικού
Διαβάστε περισσότεραΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ Ι Συμπληρωματικές Σημειώσεις Δημήτριος Παντελής
ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ Ι Συμπληρωματικές Σημειώσεις Δημήτριος Παντελής ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΕΣ ΕΚΤΙΜΗΣΕΙΣ Οι συναρτήσεις πιθανότητας ή πυκνότητας πιθανότητας των διαφόρων τυχαίων μεταβλητών χαρακτηρίζονται από κάποιες
Διαβάστε περισσότεραΣτατιστικές συναρτήσεις Γραφική και πινακοποιημένη αναπαράσταση δεδομένων (ιστόγραμμα) Διαχειριστής Σεναρίων Κινητός Μέσος σε Χρονοσειρές o o o
ΙΩΑΝΝΗΣ Κ. ΔΗΜΗΤΡΙΟΥ Εφαρμογές Ποσοτικές Ανάλυσης με το Excel 141 ΑΝΑΛΥΣΗ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ Ανάλυση Δεδομένων Στατιστικές συναρτήσεις Γραφική και πινακοποιημένη αναπαράσταση δεδομένων (ιστόγραμμα) Διαχειριστής
Διαβάστε περισσότεραΣΥΝΘΕΤΑ ΜΟΝΤΕΛΑ. Αριθμητικός Μέσος Εξομάλυνση Μοντελοποίηση. Συνδυασμός κάποιου μοντέλου και εξομάλυνσης. Διαχείριση Πληροφοριών 10.
ΣΥΝΘΕΤΑ ΜΟΝΤΕΛΑ Αριθμητικός Μέσος Εξομάλυνση Μοντελοποίηση Συνδυασμός κάποιου μοντέλου και εξομάλυνσης 10.1 ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΟΣ ΜΕΣΟΣ Βασική έννοια στη Στατιστική Σημαντική για την κατανόηση προβλέψεων που βασίζονται
Διαβάστε περισσότεραΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΕΙΡΑΙΩΣ ΤΜΗΜΑ ΟΡΓΑΝΩΣΗΣ ΚΑΙ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΜΕΤΑΠΤΥΧΙΑΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ ΣΤΗ ΔΙΟΙΚΗΣΗ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ
ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΕΙΡΑΙΩΣ ΤΜΗΜΑ ΟΡΓΑΝΩΣΗΣ ΚΑΙ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΜΕΤΑΠΤΥΧΙΑΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ ΣΤΗ ΔΙΟΙΚΗΣΗ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ ΠΡΟΒΛΕΨΕΙΣ ΠΩΛΗΣΕΩΝ ΤΩΝ Ι.Χ. ΑΥΤΟΚΙΝΗΤΩΝ ΣΕ ΔΕΚΑΠΕΝΤΕ ΧΩΡΕΣ ΜΕΛΗ ΤΗΣ ΕΥΡΩΠΑΪΚΗΣ
Διαβάστε περισσότεραΔιαχείριση Εφοδιαστικής Αλυσίδας
Διαχείριση Εφοδιαστικής Αλυσίδας 3 η Διάλεξη: Μέθοδοι & Τεχνικές πρόβλεψης ζήτησης (demand forecasting) 2017 Τμήμα Μηχανικών Οικονομίας & Διοίκησης Εργαστήριο Συστημάτων Σχεδιασμού, Παραγωγής και Λειτουργιών
Διαβάστε περισσότεραΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΟ ΒΙΝΤΕΟ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ
ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΟ ΒΙΝΤΕΟ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΠΑΛΙΝΔΡΟΜΗΣΗ Άσκηση 1: Μια τράπεζα ενδιαφέρεται να μελετήσει την αποταμιευτική συμπεριφορά των πελατών της. Θεωρείται ως δεδομένο ότι η ετήσια αποταμίευση των πελατών της
Διαβάστε περισσότεραΣτατιστικές Έννοιες (Υπολογισμός Χρηματοοικονομικού κινδύνου και απόδοσης, διαχρονική αξία του Χρήματος)
Στατιστικές Έννοιες (Υπολογισμός Χρηματοοικονομικού κινδύνου και απόδοσης, διαχρονική αξία του Χρήματος) 1 γ Ποιος είναι ο αριθμητικός μέσος όρος ενός δείγματος ετησίων αποδόσεων μιας μετοχής, της οποίας
Διαβάστε περισσότεραΣΥΣΧΕΤΙΣΗ και ΓΡΑΜΜΙΚΗ ΠΑΛΙΝΔΡΟΜΗΣΗ
Αλεξάνδρειο Τεχνολογικό Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Θεσσαλονίκης Τμήμα Πληροφορικής Εργαστήριο «Θεωρία Πιθανοτήτων και Στατιστική» ΣΥΣΧΕΤΙΣΗ και ΓΡΑΜΜΙΚΗ ΠΑΛΙΝΔΡΟΜΗΣΗ Περιεχόμενα 1. Συσχέτιση μεταξύ δύο ποσοτικών
Διαβάστε περισσότεραΚεφάλαιο Τέσσερα Αριθμητικές Μέθοδοι Περιγραφικής Στατιστικής
Κεφάλαιο Τέσσερα Αριθμητικές Μέθοδοι Περιγραφικής Στατιστικής Copyright 2009 Cengage Learning 4.1 Αριθμητικές Μέθοδοι Περιγραφικής Στατιστικής Δείκτες Κεντρικής Θέσης [Αριθμητικός] Μέσος, Διάμεσος, Επικρατούσα
Διαβάστε περισσότεραΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ. ΠΡΟΛΟΓΟΣ... vii ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ... ix ΓΕΝΙΚΗ ΒΙΒΛΙΟΓΡΑΦΙΑ... xv. Κεφάλαιο 1 ΓΕΝΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΑΠΟ ΤΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ
ΠΡΟΛΟΓΟΣ... vii ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ... ix ΓΕΝΙΚΗ ΒΙΒΛΙΟΓΡΑΦΙΑ... xv Κεφάλαιο 1 ΓΕΝΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΑΠΟ ΤΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ 1.1 Πίνακες, κατανομές, ιστογράμματα... 1 1.2 Πυκνότητα πιθανότητας, καμπύλη συχνοτήτων... 5 1.3
Διαβάστε περισσότερα5. ΤΟ ΓΕΝΙΚΟ ΓΡΑΜΜΙΚΟ ΜΟΝΤΕΛΟ (GENERAL LINEAR MODEL) 5.1 Εναλλακτικά μοντέλα του απλού γραμμικού μοντέλου: Το εκθετικό μοντέλο
5. ΤΟ ΓΕΝΙΚΟ ΓΡΑΜΜΙΚΟ ΜΟΝΤΕΛΟ (GENERAL LINEAR MODEL) 5.1 Εναλλακτικά μοντέλα του απλού γραμμικού μοντέλου: Το εκθετικό μοντέλο Ένα εναλλακτικό μοντέλο της απλής γραμμικής παλινδρόμησης (που χρησιμοποιήθηκε
Διαβάστε περισσότεραΟΙΚΟΝΟΜΕΤΡΙΑ. Ενότητα 2: Παλινδρόμηση. Αναπλ. Καθηγητής Νικόλαος Σαριαννίδης Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων (Γρεβενά)
ΟΙΚΟΝΟΜΕΤΡΙΑ Ενότητα 2: Παλινδρόμηση. Αναπλ. Καθηγητής Νικόλαος Σαριαννίδης Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων (Γρεβενά) Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons.
Διαβάστε περισσότεραΚεφάλαιο 16 Απλή Γραμμική Παλινδρόμηση και Συσχέτιση
Κεφάλαιο 16 Απλή Γραμμική Παλινδρόμηση και Συσχέτιση Copyright 2009 Cengage Learning 16.1 Ανάλυση Παλινδρόμησης Σκοπός του προβλήματος είναι η ανάλυση της σχέσης μεταξύ συνεχών μεταβλητών. Η ανάλυση παλινδρόμησης
Διαβάστε περισσότεραΤμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων (Γρεβενά) Μάθημα: Οικονομετρία Διάλεξη 3η: Απλή Γραμμική Παλινδρόμηση. Διδάσκουσα: Κοντογιάννη Αριστούλα
Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων Γρεβενά Μάθημα: Οικονομετρία Διάλεξη 3η: Απλή Γραμμική Παλινδρόμηση Διδάσκουσα: Κοντογιάννη Αριστούλα Ιδιότητες εκτιμώμενης ευθείας παλινδρόμησης με τη μέθοδο των ελαχίστων
Διαβάστε περισσότεραΣτατιστικές Έννοιες (Υπολογισμός Χρηματοοικονομικού κινδύνου και απόδοσης, διαχρονική αξία του Χρήματος)
Στατιστικές Έννοιες (Υπολογισμός Χρηματοοικονομικού κινδύνου και απόδοσης, διαχρονική αξία του Χρήματος) 1. Ποιος είναι ο αριθμητικός μέσος όρος ενός δείγματος ετησίων αποδόσεων μιας μετοχής, της οποίας
Διαβάστε περισσότεραΚεφάλαιο 10 Εισαγωγή στην Εκτίμηση
Κεφάλαιο 10 Εισαγωγή στην Εκτίμηση Εκεί που είμαστε Κεφάλαια 7 και 8: Οι διωνυμικές,κανονικές, εκθετικές κατανομές και κατανομές Poisson μας επιτρέπουν να κάνουμε διατυπώσεις πιθανοτήτων γύρω από το Χ
Διαβάστε περισσότεραΧρονοσειρές, Μέρος Β 1 Πρόβλεψη Χρονικών Σειρών
Χρονοσειρές, Μέρος Β Πρόβλεψη Χρονικών Σειρών Ο βασικός σκοπός της μελέτης των μοντέλων για χρονικές σειρές (όπως AR, MA, ARMA, ARIMA, SARIMA) είναι η πρόβλεψη (predicio, forecasig) Η πρόβλεψη των μελλοντικών
Διαβάστε περισσότεραΚΕΦΑΛΑΙΟ 6 ΠΡΟΒΛΕΨΕΙΣ ΜΕ ΥΠΟΔΕΙΓΜΑΤΑ ΧΡΟΝΟΣΕΙΡΩΝ
ΚΕΦΑΛΑΙΟ 6 ΠΡΟΒΛΕΨΕΙΣ ΜΕ ΥΠΟΔΕΙΓΜΑΤΑ ΧΡΟΝΟΣΕΙΡΩΝ 6. Εισαγωγή 6. Μονομεταβλητές προβλέψεις Βέλτιστη πρόβλεψη και Θεώρημα βέλτιστης πρόβλεψης Διαστήματα εμπιστοσύνης 6.3 Εφαρμογές A. MILIONIS KEF. 6 08 BEA
Διαβάστε περισσότεραΤεχνικές Ανάλυσης Διοικητικών Αποφάσεων
ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΕΙΡΑΙΩΣ ΤΜΗΜΑ ΟΡΓΑΝΩΣΗΣ ΚΑΙ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ Τεχνικές Ανάλυσης Διοικητικών Αποφάσεων ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ Δ.Α.Π. Ν.Δ.Φ.Κ. ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟΥ ΠΕΙΡΑΙΩΣ Τμηματικό e-mal : dap_ode@yahoo.gr www.dap-pape.gr
Διαβάστε περισσότεραΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΘΕΩΡΙΑΣ. για τα οποία ισχύει y f (x) , δηλαδή το σύνολο, x A, λέγεται γραφική παράσταση της f και συμβολίζεται συνήθως με C
Επιμέλεια: Κ Μυλωνάκης ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΘΕΩΡΙΑΣ ΕΡΩΤΗΣΗ Τι ονομάζεται πραγματική συνάρτηση με πεδίο ορισμού το Α; Έστω Α ένα υποσύνολο του R Ονομάζουμε πραγματική συνάρτηση με πεδίο ορισμού το Α μια διαδικασία
Διαβάστε περισσότεραΣτατιστική είναι το σύνολο των μεθόδων και θεωριών που εφαρμόζονται σε αριθμητικά δεδομένα προκειμένου να ληφθεί κάποια απόφαση σε συνθήκες
Ορισμός Στατιστική είναι το σύνολο των μεθόδων και θεωριών που εφαρμόζονται σε αριθμητικά δεδομένα προκειμένου να ληφθεί κάποια απόφαση σε συνθήκες αβεβαιότητας. Βασικές έννοιες Η μελέτη ενός πληθυσμού
Διαβάστε περισσότεραΠοσοτικές Μέθοδοι., Εισηγητής: Ν.Κυρίτσης, MBA, Ph.D. Candidate,, e-mail: kyritsis@ist.edu.gr
Ποσοτικές Μέθοδοι Εισηγητής: Ν.Κυρίτσης MBA Ph.D. Candidate e-mail: kyritsis@ist.edu.gr Εισαγωγή στη Στατιστική Διδακτικοί Στόχοι Μέτρα Σχετικής Διασποράς Κατανομές Πιθανοτήτων Η Κανονική Κατανομή Η Τυποποιημένες
Διαβάστε περισσότεραΑ) Αν η διάμεσος δ του δείγματος Α είναι αρνητική, να βρεθεί το εύρος R του δείγματος.
ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΓΕΝΙΚΗΣ ΣΥΛΛΟΓΗ ΑΣΚΗΣΕΩΝ ου ΚΕΦΑΛΑΙΟΥ Άσκηση 1 (Προτάθηκε από Χρήστο Κανάβη) Έστω CV 0.4 όπου CV ο συντελεστής μεταβολής, και η τυπική απόκλιση s = 0. ενός δείγματος που έχει την ίδια
Διαβάστε περισσότεραΟ Ι ΚΟ Ν Ο Μ Ι Κ Α / Σ ΤΑΤ Ι Σ Τ Ι Κ Η
Ο Ι ΚΟ Ν Ο Μ Ι Κ Α / Σ ΤΑΤ Ι Σ Τ Ι Κ Η Σ χ ε τ ι κ ά μ ε τ ι ς ε κ τ ι μ ή σ ε ι ς - σ υ ν ο π τ ι κ ά Σεμινάριο Εκτιμήσεων Ακίνητης Περιουσίας, ΣΠΜΕ, 2018 ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ Σ Χ Ε Τ Ι Κ Α Μ Ε Τ Ι Σ Ε Κ Τ Ι Μ
Διαβάστε περισσότεραΑΝΑΛΥΣΗ ΣΥΧΝΟΤΗΤΑΣ ΥΔΡΟΛΟΓΙΚΩΝ ΦΑΙΝΟΜΕΝΩΝ
ΑΝΑΛΥΣΗ ΣΥΧΝΟΤΗΤΑΣ ΥΔΡΟΛΟΓΙΚΩΝ ΦΑΙΝΟΜΕΝΩΝ Ανάλυση συχνότητας ενός υδρολογικού μεγέθους: Είναι η εύρεση της σχέσεως μεταξύ του υδρολογικού φαινομένου και της πιθανότητας εμφανίσεως του μεγέθους αυτού. Μεταβλητή:
Διαβάστε περισσότεραΟΙΚΟΝΟΜΕΤΡΙΑ. Παπάνα Αγγελική
ΟΙΚΟΝΟΜΕΤΡΙΑ Ενότητα 2: Ανασκόπηση βασικών εννοιών Στατιστικής και Πιθανοτήτων Παπάνα Αγγελική Μεταδιδακτορική ερευνήτρια, ΑΠΘ E-mail: angeliki.papana@gmail.com, agpapana@auth.gr Webpage: http://users.auth.gr/agpapana
Διαβάστε περισσότεραΠΕΡΙΓΡΑΦΙΚΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ Ι Κ. Μ. 436
ΠΕΡΙΓΡΑΦΙΚΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ Ι Κ. Μ. 436 A εξάμηνο 2009-2010 Περιγραφική Στατιστική Ι users.att.sch.gr/abouras abouras@sch.gr sch.gr abouras@uth.gr Μέτρα θέσης Η θέση αντιπροσωπεύει τη θέση της κατανομής κατά
Διαβάστε περισσότεραΠΟΣΟΤΙΚΕΣ ΜΕΘΟΔΟΙ ΙI (ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΓΙΑ ΤΗ ΔΙΟΙΚΗΣΗ ΤΩΝ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ) (ΟΔΕ 2116)
Σελίδα 1 ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ ΤΜΗΜΑ ΟΡΓΑΝΩΣΗΣ ΚΑΙ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ ΜΑΘΗΜΑ: ΠΟΣΟΤΙΚΕΣ ΜΕΘΟΔΟΙ ΙΙ (ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΓΙΑ ΤΗ ΔΙΟΙΚΗΣΗ ΤΩΝ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ) (ΟΔΕ 2116) ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΑΚΟΣ ΥΠΟΤΡΟΦΟΣ ΠΑΝΑΓΙΩΤΗΣ
Διαβάστε περισσότεραΓ. Πειραματισμός - Βιομετρία
Γ. Πειραματισμός - Βιομετρία Πληθυσμοί και δείγματα Πληθυσμός Περιλαμβάνει όλες τις πιθανές τιμές μιας μεταβλητής, δηλαδή αναφέρεται σε μια παρατήρηση σε όλα τα άτομα του πληθυσμού Ο πληθυσμός προσδιορίζεται
Διαβάστε περισσότεραΑΣΚΗΣΕΙΣ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ
ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ. Δίνεται η συνάρτηση με τύπο: 7. f ( x) x x x, x α. Να βρείτε τη μονοτονία της συνάρτησης καθώς και τις θέσεις και το είδος των τοπικών ακρότατων που παρουσιάζει.
Διαβάστε περισσότερα03 _ Παράμετροι θέσης και διασποράς. Γούργουλης Βασίλειος Καθηγητής Τ.Ε.Φ.Α.Α. Σ.Ε.Φ.Α.Α. Δ.Π.Θ.
6_Στατιστική στη Φυσική Αγωγή 03 _ Παράμετροι θέσης και διασποράς Γούργουλης Βασίλειος Καθηγητής Τ.Ε.Φ.Α.Α. Σ.Ε.Φ.Α.Α. Δ.Π.Θ. Παράμετροι θέσης όταν θέλουμε να εκφράσουμε μια μεταβλητή με έναν αριθμό π.χ.
Διαβάστε περισσότεραΑπλή Γραμμική Παλινδρόμηση I
Απλή Γραμμική Παλινδρόμηση I. Εισαγωγή Έστω ότι θέλουμε να ερευνήσουμε εμπειρικά τη σχέση που υπάρχει ανάμεσα στις δαπάνες κατανάλωσης και στο διαθέσιμο εισόδημα, των οικογενειών. Σύμφωνα με την Κεϋνσιανή
Διαβάστε περισσότεραΟΙΚΟΝΟΜΕΤΡΙΑ Κεφάλαιο 2
013 [Κεφάλαιο ] ΟΙΚΟΝΟΜΕΤΡΙΑ Κεφάλαιο Μάθημα Εαρινού Εξάμηνου 01-013 M.E. OE0300 Πανεπιστήμιο Θεσσαλίας Τμήμα Μηχανικών Χωροταξίας, Πολεοδομίας και Περιφερειακής Ανάπτυξης [Οικονομετρία 01-013] Μαρί-Νοέλ
Διαβάστε περισσότεραΑ. ΒΑΣΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ. Πληθυσμός: Το συνόλου του οποίου τα στοιχεία εξετάζουμε ως προς ένα ή περισσότερα χαρακτηριστικά τους.
1 Κεφάλαιο. ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ Α. ΒΑΣΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ Στατιστική: ένα σύνολο αρχών και μεθοδολογιών για: το σχεδιασμό της διαδικασίας συλλογής δεδομένων τη συνοπτική και αποτελεσματική παρουσίασή τους την ανάλυση
Διαβάστε περισσότεραΟικονομετρία Ι. Ενότητα 2: Ανάλυση Παλινδρόμησης. Δρ. Χαϊδώ Δριτσάκη Τμήμα Λογιστικής & Χρηματοοικονομικής
Οικονομετρία Ι Ενότητα 2: Ανάλυση Παλινδρόμησης Δρ. Χαϊδώ Δριτσάκη Τμήμα Λογιστικής & Χρηματοοικονομικής Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commos. Για εκπαιδευτικό
Διαβάστε περισσότεραΟΙΚΟΝΟΜΕΤΡΙΑ. Βιολέττα Δάλλα. Εθνικό και Καποδιστριακό Πανεπιστήµιο Αθηνών
ΟΙΚΟΝΟΜΕΤΡΙΑ Βιολέττα Δάλλα Τµήµα Οικονοµικών Επιστηµών Εθνικό και Καποδιστριακό Πανεπιστήµιο Αθηνών 1 Εισαγωγή Οικονοµετρία (Econometrics) είναι ο τοµέας της Οικονοµικής επιστήµης που περιγράφει και αναλύει
Διαβάστε περισσότεραΠεριγραφική Στατιστική
Περιγραφική Στατιστική Παναγιώτα Λάλου. Βασικές έννοιες Ορισμός: Στατιστικός πληθυσμός ονομάζεται το σύνολο των πειραματικών μονάδων π.χ άνθρωποι, ζώα, επιχειρήσεις κ.λπ, οι οποίες συμμετέχουν στην έρευνα
Διαβάστε περισσότεραΑναπλ. Καθηγήτρια, Ελένη Κανδηλώρου. Αθήνα Σημειώσεις. Εκτίμηση των Παραμέτρων β 0 & β 1. Απλό γραμμικό υπόδειγμα: (1)
Σημειώσεις Αναπλ. Καθηγήτρια, Ελένη Κανδηλώρου Αθήνα -3-7 Εκτίμηση των Παραμέτρων β & β Απλό γραμμικό υπόδειγμα: Y X () Η αναμενόμενη τιμή του Υ, δηλαδή, μέση τιμή του Υ, δίνεται παρακάτω: EY ( ) X EY
Διαβάστε περισσότεραΣΤΑΤΙΣΤΙΚΑ ΜΕΤΡΑ ΑΝΑΛΥΣΗΣ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ
ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΑ ΜΕΤΡΑ ΑΝΑΛΥΣΗΣ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ Στατιστικά περιγραφικά μέτρα Τα στατιστικά περιγραφικά μέτρα είναι αντιπροσωπευτικές τιμές οι οποίες περιγράφουν με τρόπο ποσοτικό την κατανομή μιας μεταβλητής. Λειτουργούν
Διαβάστε περισσότεραΣτατιστική. Ανάλυση ιασποράς με ένα Παράγοντα. One-Way Anova. 8.2 Προϋποθέσεις για την εφαρμογή της Ανάλυσης ιασποράς
Στατιστική Ανάλυση ιασποράς με ένα Παράγοντα One-Way Anova Χατζόπουλος Σταύρος Κεφάλαιο 8ο. Ανάλυση ιασποράς 8.1 Εισαγωγή 8.2 Προϋποθέσεις για την εφαρμογή της Ανάλυσης ιασποράς 8.3 Ανάλυση ιασποράς με
Διαβάστε περισσότεραΔισδιάστατη ανάλυση. Για παράδειγμα, έστω ότι 11 άτομα δήλωσαν ότι είναι άγαμοι (Α), 26 έγγαμοι (Ε), 12 χήροι (Χ) και 9 διαζευγμένοι (Δ).
Δισδιάστατη ανάλυση Πίνακες διπλής εισόδου Σε πολλές περιπτώσεις μελετάμε περισσότερες από μία μεταβλητές ταυτόχρονα. Π.χ. μία έρευνα που έγινε σε ένα δείγμα 58 ατόμων περιείχε τις ερωτήσεις «ποια είναι
Διαβάστε περισσότεραΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 Ο
ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 Ο ΘΕΜΑ 1 Ο : Aς υποθέσουμε ότι x 1,x 2,,x k είναι οι τιμές μιας μεταβλητής Χ, που αφορά τα άτομα ενός δείγματος μεγέθους ν, όπου k,ν μη μηδενικοί φυσικοί αριθμοί με k ν, ν i η απόλυτη
Διαβάστε περισσότεραΤμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων (Γρεβενά) Μάθημα: Οικονομετρία Διάλεξη 2η: Απλή Γραμμική Παλινδρόμηση. Διδάσκουσα: Κοντογιάννη Αριστούλα
Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων (Γρεβενά) Μάθημα: Οικονομετρία Διάλεξη 2η: Απλή Γραμμική Παλινδρόμηση Διδάσκουσα: Κοντογιάννη Αριστούλα Πώς συσχετίζονται δυο μεταβλητές; Ένας απλός τρόπος για να αποκτήσουμε
Διαβάστε περισσότεραΔιαχείριση Υδατικών Πόρων
Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο Διαχείριση Υδατικών Πόρων Γ.. Τσακίρης Μάθημα 3 ο Λεκάνη απορροής Υπάρχουσα κατάσταση Σενάριο 1: Μέσες υδρολογικές συνθήκες Σενάριο : Δυσμενείς υδρολογικές συνθήκες Μελλοντική
Διαβάστε περισσότεραΑ. α) ίνεται η συνάρτηση F(x)=f(x)+g(x). Αν οι συναρτήσεις f, g είναι παραγωγίσιµες, να αποδείξετε ότι: F (x)=f (x)+g (x).
Νίκος Σούρµπης - - Γιώργος Βαρβαδούκας ΘΕΜΑ ο Α. α) ίνεται η συνάρτηση F()=f()+g(). Αν οι συναρτήσεις f, g είναι παραγωγίσιµες, να αποδείξετε ότι: F ()=f ()+g (). β)να γράψετε στο τετράδιό σας τις παραγώγους
Διαβάστε περισσότεραΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΣΩΣΤΟΥ ΛΑΘΟΥΣ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΤΗΣ Γ ΓΕΝΙΚΗΣ ΙΑΦΟΡΙΚΟΣ ΛΟΓΙΣΜΟΣ
ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΣΩΣΤΟΥ ΛΑΘΟΥΣ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΤΗΣ Γ ΓΕΝΙΚΗΣ 1 ΙΑΦΟΡΙΚΟΣ ΛΟΓΙΣΜΟΣ 1. Ένα σηµείο Α(χ, ψ) ανήκει στη γραφική παράσταση της f αν f(ψ)=χ. 2. Αν µια συνάρτηση είναι γνησίως αύξουσα σε ένα διάστηµα A,
Διαβάστε περισσότεραΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΕΙΡΑΙΩΣ ΤΜΗΜΑ ΝΑΥΤΙΛΙΑΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΜΕΤΑΠΤΥΧΙΑΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ
ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΕΙΡΑΙΩΣ ΤΜΗΜΑ ΝΑΥΤΙΛΙΑΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΜΕΤΑΠΤΥΧΙΑΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ ΣΤΗΝ ΝΑΥΤΙΛΙΑ Η ΕΠΟΧΙΚΟΤΗΤΑ ΣΤΙΣ ΤΙΜΕΣ ΤΟΥ ΑΝΘΡΑΚΑ, ΤΟΥ ΠΕΤΡΕΛΑΙΟΥ, ΤΟΥ ΧΑΛΥΒΑ ΚΑΙ ΤΟΥ ΧΡΥΣΟΥ Δαμιανού Χριστίνα Διπλωματική
Διαβάστε περισσότεραΧΡΟΝΟΛΟΓΙΚΕΣ ΣΕΙΡΕΣ ΚΑΙ ΜΟΝΤΕΛΑ ΠΡΟΒΛΕΨΗΣ ΖΗΤΗΣΗΣ
ΧΡΟΝΟΛΟΓΙΚΕΣ ΣΕΙΡΕΣ ΚΑΙ ΜΟΝΤΕΛΑ ΠΡΟΒΛΕΨΗΣ ΖΗΤΗΣΗΣ Η δυνατότητα μιας επιχείρησης να προβλέπει με ακρίβεια τη ζήτηση των πελατών είναι εξαιρετικά σημαντική και συχνά χαρακτηρίζεται ως συγκριτικό πλεονέκτημα.
Διαβάστε περισσότεραΠΕΡΙΓΡΑΦΙΚΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ Ι Κ.Μ. 436
ΠΕΡΙΓΡΑΦΙΚΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ Ι Κ.Μ. 436 Χειμερινό εξάμηνο 2009-2010 Περιγραφική Στατιστική Ι users.att.sch.gr/abouras abouras@sch.gr sch.gr abouras@uth.gr ΑΝΤΩΝΙΟΣ ΧΡ. ΜΠΟΥΡΑΣ Χειμερινό Εξάμηνο 2009-2010 Μέτρα
Διαβάστε περισσότεραΕφαρμοσμένη Στατιστική Δημήτριος Μπάγκαβος Τμήμα Μαθηματικών και Εφαρμοσμένων Μαθηματικών Πανεπισ τήμιο Κρήτης 2 Μαΐου /23
Εφαρμοσμένη Στατιστική Δημήτριος Μπάγκαβος Τμήμα Μαθηματικών και Εφαρμοσμένων Μαθηματικών Πανεπιστήμιο Κρήτης 2 Μαΐου 2017 1/23 Ανάλυση Διακύμανσης. Η ανάλυση παλινδρόμησης μελετά τη στατιστική σχέση ανάμεσα
Διαβάστε περισσότεραΑπλή Παλινδρόμηση και Συσχέτιση
Απλή Παλινδρόμηση και Συσχέτιση Πωλήσεις, Δαπάνες Διαφήμισης και Αριθμός Πωλητών Έτος Πωλήσεις (χιλ ) Διαφήμιση (χιλ ) Πωλητές (Άτομα) Έτος Πωλήσεις (χιλ ) Διαφήμιση (χιλ ) Πωλητές (Άτομα) 98 050 6 3 989
Διαβάστε περισσότεραΒραχυπρόθεσμη τοπική μετεωρολογική πρόγνωση με αναζήτηση ανάλογων καταστάσεων
ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΣΧΟΛΗ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΤΟΜΕΑΣ ΥΔΑΤΙΚΩΝ ΠΟΡΩΝ ΚΑΙ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΟΣ Βραχυπρόθεσμη τοπική μετεωρολογική πρόγνωση με αναζήτηση ανάλογων καταστάσεων Γεώργιος Θεοδωρόπουλος Επιβλέπων
Διαβάστε περισσότεραΜΕΘΟΔΟΛΟΓΙΑ ΕΡΕΥΝΑΣ ΓΙΑ ΔΙΟΙΚΗΤΙΚΑ ΣΤΕΛΕΧΗ
ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Ανώτατο Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Τεχνολογικού Τομέα ΜΕΘΟΔΟΛΟΓΙΑ ΕΡΕΥΝΑΣ ΓΙΑ ΔΙΟΙΚΗΤΙΚΑ ΣΤΕΛΕΧΗ Ενότητα # 7: Δειγματοληψία Μιλτιάδης Χαλικιάς Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων Άδειες Χρήσης
Διαβάστε περισσότεραΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ. Ερωτήσεις του τύπου «Σωστό - Λάθος» 1. Το χρώμα κάθε αυτοκινήτου είναι ποιοτική μεταβλητή. Σ Λ
ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ Ερωτήσεις του τύπου «Σωστό - Λάθος» 1. Το χρώμα κάθε αυτοκινήτου είναι ποιοτική μεταβλητή. Σ Λ 2. Ο αριθμός των ανθρώπων που παρακολουθούν μια συγκεκριμένη τηλεοπτική εκπομπή είναι διακριτή
Διαβάστε περισσότερα