Απόκριση πασσάλου μετά τη ρηγμάτωση: Οριζόντια δοκιμαστική φόρτιση με χρήση οπτικών ινών 3D μη γραμμική ανάλυση

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "Απόκριση πασσάλου μετά τη ρηγμάτωση: Οριζόντια δοκιμαστική φόρτιση με χρήση οπτικών ινών 3D μη γραμμική ανάλυση"

Transcript

1 Απόκριση πασσάλου μετά τη ρηγμάτωση: Οριζόντια δοκιμαστική φόρτιση με χρήση οπτικών ινών 3D μη γραμμική ανάλυση Pile response after cracking: horizontal pile load test using fiber optics 3D nonlinear analysis ΚΩΜΟ ΡΟΜΟΣ, Α.Μ. ΡΕΝΤΖΕΠΕΡΗΣ, Ι.Κ. ΠΑΠΑ ΟΠΟΥΛΟΥ, Μ.Κ. ρ. Πολ. Μηχανικός, Αναπληρωτής Καθηγητής Π.Θ ρ. Πολ. Μηχανικός, Γενικός ιευθυντής, ΕΓΝΑΤΙΑ Ο ΟΣ Α.Ε. M.Sc.Πολ. Μηχανικός, Υποψήφια ιδάκτωρ, Τμ. Πολ. Μηχανικών Π.Θ. ΠΕΡΙΛΗΨΗ : Κατά την οριζόντια φόρτιση πασσάλου, με την αύξηση των μετακινήσεων προκαλείται ρηγμάτωση της διατομής, με αποτέλεσμα τη μείωση της δυσκαμψίας. Για τη διερεύνηση του προβλήματος πραγματοποιήθηκε δοκιμαστική φόρτιση με ενοργάνωση του πασσάλου με οπτικές ίνες και συνεχή λήψη μετρήσεων κατά μήκος του πασσάλου. Η καμπύλη απόκρισης της δοκιμαστικής φόρτισης και η κατά μήκος μεταβολή των καμπυλοτήτων επέτρεψαν τη διόρθωση και προσαρμογή των παραμέτρων του εδάφους μέσω τριδιάστατης μη γραμμικής πολυσταδιακής ανάλυσης. Από την ανάλυση προέκυψαν χρήσιμα συμπεράσματα ως προς τη μεταβολή της δυσκαμψίας και της αναλαμβανόμενης καμπτικής ροπής συναρτήσει της ρηγμάτωσης. ABSTRACT : Horizontally loaded piles may undergo cracking as displacements increase, resulting in bending stiffness reduction. With the aim to investigate the problem, a pile load test has been carried out, which included fiber optics instrumentation along the pile. The pile test response curve along with the measured variation of curvature along the pile allowed the adjustment of soil parameters by means of three dimensional nonlinear multi-stage analysis. The numerical analysis led to interesting results concerning bending stiffness as well as moment variation with regard to cracking level. 1. ΕΙΣΑΓΩΓΗ Κατά την κατασκευή σημαντικών έργων με έ- δραση σε πασσάλους προβλέπεται η διεξαγωγή δοκιμαστικών φορτίσεων με διττό στόχο: την επιβεβαίωση της ικανότητας ανάληψης του προβλεπόμενου φορτίου και τη διεξαγωγή α- ντίστροφης ανάλυσης για τον προσδιορισμό και επαλήθευση των εδαφικών παραμέτρων των στρώσεων του υπεδάφους. Η διεξαγωγή αντίστροφης ανάλυσης διεξάγεται συνήθως με γραμμικά ελαστικά στοιχεία και προσομοίωση της αντίστασης του εδάφους με καμπύλες p-y. Η προσέγγιση αυτή είναι σε θέση να δώσει ι- κανοποιητικά αποτελέσματα για μικρές σχετικά μετακινήσεις και αντίστοιχες καμπυλότητες του πασσάλου. Με την αύξηση των μετακινήσεων προκαλείται ρηγμάτωση της διατομής οπλισμένου σκυροδέματος, με αποτέλεσμα τη μείωση της δυσκαμψίας. Η αγνόηση του φαινομένου αυτού οδηγεί σε ανάληψη μεγαλύτερων εντατικών μεγεθών κατά την ανάλυση και την εκδήλωση μικρότερων μετακινήσεων. Για τη διερεύνηση του προβλήματος πραγματοποιήθηκε δοκιμαστική φόρτιση κατά την οποία επεβλήθηκε φορτίο μέχρι τη σε μεγάλο βαθμό ρηγμάτωση του δοκιμαζόμενου πασσάλου. Η ενοργάνωση του πασσάλου με οπτικές ίνες επέτρεψε τη συνεχή καταγραφή της μεταβολής των καμπυλοτήτων κατά μήκος του πασσάλου. Η καμπύλη απόκρισης της δοκιμαστικής φόρτισης σε συνδυασμό με τη μεταβολή των καμπυλοτήτων κατά μήκος του πασσάλου επέτρεψαν την προσαρμογή των παραμέτρων του εδάφους μέσω τριδιάστατης μη γραμμικής α- νάλυσης, από την οποία προέκυψαν ιδιαίτερα χρήσιμα συμπεράσματα ως προς τη μεταβολή της δυσκαμψίας συναρτήσει της ρηγμάτωσης. 6ο Πανελλήνιο Συνέδριο Γεωτεχνικής & Γεωπεριβαλλοντικής Μηχανικής, ΤΕΕ, 29/09 1/ , Βόλος 1

2 2. ΟΚΙΜΑΣΤΙΚΗ ΦΟΡΤΙΣΗ 2.1 Εδαφικές Συνθήκες Η οριζόντια δοκιμαστική φόρτιση διεξήχθη στην περιοχή του 6 ου Προβλήτα Θεσσαλονίκης, από την εταιρία ΓΕΩΣΤΑΤΙΚΗ Α.Ε. Το υπέδαφος στην ευρύτερη περιοχή του έργου χαρακτηρίζεται από μεγάλη συμπιεστότητα και μικρή διατμητική αντοχή μέχρι το βάθος των 25.0 m. Για τη διερεύνηση των εδαφικών συνθηκών και τον προσδιορισμό των παραμέτρων σχεδιασμού διεξήχθησαν 4 δειγματοληπτικές γεωτρήσεις με βάθος τουλάχιστον 50 μέτρων. Σύμφωνα με τα αποτελέσματα της γεωτεχνικής έρευνας, η στρωματογραφία περιλαμβάνει 4 κύριες στρώσεις. Η επιφανειακή στρώση Α συνίσταται από καστανόχρωμη χαλαρή ιλυώδη άμμο. Η διατμητική της αντοχή και το μέτρο παραμορφωσιμότητάς της βελτιώνονται ελαφρά με το βάθος και για το λόγο αυτό η στρώση υποδιαιρείται στις υποστρώσεις Α1 και Α2. Η δεύτερη κύρια στρώση, στρώση Β, συνίσταται από σκούρου πράσινου χρώματος μαλακή άργιλο με μικρό ποσοστό άμμου και οργανικών. Η στρώση εκτείνεται μέχρι το βάθος των 25 μέτρων όπου εμφανίζεται στρώση πολύ στιφρής αμμώδης αργίλου καστανοπράσινου χρώματος (στρώση C), η οποία εκτείνεται μέχρι το βάθος των 35 μέτρων. Από το βάθος αυτό και μέχρι το πέρας των γεωτρήσεων καταγράφεται η στρώση D, της οποίας η σύσταση είναι παρόμοια με την υπερκείμενη στρώση C, ενώ τιμές της διατμητικής αντοχής και του μέτρου παραμορφωσιμότητας είναι υψηλότερες. Η στάθμη του υπόγειου ορίζοντα βρίσκεται σε βάθος 0.5 m έως 1.0 m, ανάλογα με την εποχή του χρόνου. Πίνακας 1. Παράμετροι εδαφικών στρώσεων Table 1. Soil parameters used in analysis Στρώση Α1 Α2 Β C D Βάθος (m) Μέτρο διόγκωσης K (MPa) Μέτρο διάτμησης G (MPa) Γωνία τριβής φ ( ο ) Γωνία διαστολής ψ ( ο ) Συνοχή c (kpa) Αστράγγιστη διατμητική αντοχή S u (kpa) Φαινόμενο βάρος γ (kn/m 3 ) Γωνία τριβής διεπιφάνειας φ i ( o 30.0 ) Συνοχή διεπιφάνειας c a (kpa) Στον Πίνακα 1 δίνονται οι τιμές σχεδιασμού των παραμέτρων διατμητικής αντοχής και παραμορφωσιμότητας των εδαφικών στρώσεων, οι οποίες προέκυψαν από τις εργαστηριακές δοκιμές και χρησιμοποιούνται για τη διεξαγωγή της αντίστροφης ανάλυσης σε επόμενη παράγραφο. Λεπτομερής αναφορά δίνεται στο τεύχος τεχνικής έκθεσης από τους Comodromos κ.ά. (2007b). 2.2 ιάταξη οκιμαστικής Φόρτισης Η διάταξη της δοκιμαστικής φόρτισης, όπως παρουσιάζεται στο Σχήμα 1, περιελάμβανε το δοκιμαζόμενο πάσσαλο (Ρ 5 ) και δύο πασσάλους αντίδρασης (Ρ 8 και Ρ 2, μπροστά και πίσω από το δοκιμαζόμενο πάσσαλο αντίστοιχα), για την ανάγκη διεξαγωγής οριζόντιας και κατακόρυφης φόρτισης (Comodromos κ.ά., 2007a). Όλοι οι πάσσαλοι είχαν διάμετρο D = 0.80 m, το σκυρόδεμα ήταν κατηγορίας C20/25, και η ποιότητα χάλυβα των ράβδων οπλισμού S500. Η επιβολή του φορτίου πραγματοποιήθηκε με χρήση δοκού αντίδρασης στην κεφαλή του ε- νός εκ των δύο πασσάλων αντίδρασης. Χρησιμοποιήθηκαν τρεις γρύλλοι σε σειρά με δυνατότητα καταγραφής μετακίνησης έως 0.25 m. Στην κεφαλή του δοκιμαζόμενου πασσάλου τοποθετήθηκαν τέσσερα ηλεκτρονικά μηκυνσιόμετρα (LVDT-1 έως LVDT-4) ακρίβειας mm, τα οποία στηρίχθηκαν σε πρακτικά άκαμπτο σύστημα δοκών με έδραση σε μεγάλη απόσταση από τη δοκιμαστική φόρτιση (βλ. Φωτογραφία1). Κατά μήκος του πασσάλου τοποθετήθηκαν αισθητήρες οπτικών ινών (FOS). Η διάταξη τοποθέτησης για την οριζόντια φόρτιση εστιάσθηκε στο άνω μέρος του πασσάλου, δεδομένου ότι σε βάθος πέραν των 10 διαμέτρων (8 m στην προκειμένη περίπτωση) η καμπτική ροπή παίρνει πολύ μικρή έως και αμελητέα τιμή (σε κάθε περίπτωση πολύ μικρότερη από αυτήν που καθορίζει το σχεδιασμό του πασσάλου). Οι αισθητήρες τοποθετήθηκαν αντιδιαμετρικά, ώστε να μπορεί να προσδιορισθεί η καμπυλότητα της διατομής στο επίπεδο που βρίσκεται το κάθε ζεύγος και εν συνεχεία η επικρατούσα τιμή της καμπτικής ροπής (στην περίπτωση της ρηγμάτωσης η διαδικασία υπολογισμού είναι εμφανώς πιο πολύπλοκη). Επιπρόσθετα, τοποθετήθηκε και αποκλισιομετρικός σωλήνας για τη μέτρηση της οριζόντιας μετακίνησης στον άξονα του δοκιμαζόμενου πασσάλου για την εναλλακτική δυνατότητα και εφεδρεία σε περίπτωση κοπής των καλωδίων οπτικών ινών. 6ο Πανελλήνιο Συνέδριο Γεωτεχνικής & Γεωπεριβαλλοντικής Μηχανικής, ΤΕΕ, 29/09 1/ , Βόλος 2

3 Πραγματοποιήθηκαν δύο κύκλοι φόρτισης, κύκλος Η1, με βήματα 0, 0.10, 0.25, 0.30, 0.40, 0.20, 0.10 ΜΝ, και κύκλος Η2, με βήματα 0.10, 0.20, 0.40, 0.47, 0.60, 0.32, 0 ΜΝ. Το μέγιστο φορτίο του δεύτερου κύκλου (0.60 ΜΝ) αντιστοιχεί σε οριακό φορτίο με συνεχή μετακίνηση με μη σταθεροποιούμενο ρυθμό. Το μέγιστο φορτίο που επιβλήθηκε σύμφωνα με τις απαιτήσεις σταθεροποίησης ήταν 0.55 ΜΝ. Η προσπάθεια επιβολής μεγαλύτερου φορτίου οδήγησε σε συνεχή αύξηση των μετακινήσεων με αποτέλεσμα την αποκόλληση του πασσάλου. 2, μαζί με την αντίστοιχη καμπύλη που προκύπτει από την εφαρμογή της μεθόδου p-y. Από την καμπύλη της δοκιμαστικής φόρτισης προκύπτει ότι το οριακό φορτίο, το οποίο αντιστοιχεί σε μετακίνηση ίση με 10%D είναι ίσο με 550 kν. Τα αποτελέσματα καταδεικνύουν την αδυναμία πρόβλεψης της απόκρισης του πασσάλου σε οριζόντια φόρτιση με εφαρμογή της απλουστευμένης μεθόδου p-y για φορτία μεγαλύτερα των 350 kn. Από το επίπεδο αυτό φόρτισης και πέρα προκαλείται, όπως αναλυτικά περιγράφεται στην επόμενη παράγραφο, ρηγμάτωση της διατομής του πασσάλου, με αποτέλεσμα να μειώνεται η δυσκαμψία του και κατ επέκταση η δυνατότητα ανάληψης της προκαλούμενης έντασης. Σχήμα 1. Σχηματική τομή Figure 1. Pile test cross section Σχήμα 2. Απόκριση πασσάλου δοκιμαστικής φόρτισης και προβλεψη καμπύλης απόκρισης με τη μέθοδο 'p-y' (Comodromos Figure 2. Pile test response curve and predicted response curve by the 'p-y' method (Comodromos Στο ίδιο σχήμα δίνεται το φορτίο H cr το ο- ποίο αντιστοιχεί στη ροπή ρηγμάτωσης, Μ cr, όπως αυτή προσδιορίζεται από την Εξίσωση 1, καθώς επίσης και το φορτίο H nom το οποίο αντιστοιχεί στην ονομαστική καμπτική ροπή αντοχής M nom του δοκιμαζόμενου πασσάλου. M cr 2 fct I p = (1) D Φωτογραφία 1. ιάταξη δοκιμαστικής φόρτισης Photograph 1. Pile test arrangement 2.3 Αποτελέσματα οκιμαστικής Φόρτισης Η καμπύλη οριζόντιου φορτίου μετατόπισης της δοκιμαστικής φόρτισης δίνεται στο Σχήμα όπου f ct η εφελκυστική αντοχή σκυροδέματος, Ι p η ροπή αδράνειας της διατομής του πασσάλου και D η διάμετρός του. Από τα αποτελέσματα των καταγραφών των αισθητήρων οπτικών ινών στο βάθος των 4.00 m, όπως φαίνεται στο Σχήμα 6, προκύπτει ότι η ρηγμάτωση της διατομής του πασσάλου είναι αισθητή κατά την επιβολή του φορτίου των 0.30 ΜΝ, ενώ οι επιπτώσεις της είναι σημαντικές μετά την επιβολή του φορτίου των 0.40 ΜΝ. Πριν την έναρξη της ρηγμάτωσης, ο πάσσαλος συμπεριφέρεται ελαστικά και 6ο Πανελλήνιο Συνέδριο Γεωτεχνικής & Γεωπεριβαλλοντικής Μηχανικής, ΤΕΕ, 29/09 1/ , Βόλος 3

4 οι μετρήσεις του ζεύγους αισθητήρων οπτικών ινών είναι ίδιου μεγέθους στη θλιβόμενη και στην εφελκυόμενη πλευρά. Αντίθετα, μετά την έναρξη της ρηγμάτωσης, η παραμόρφωση της πλευράς που βρίσκεται σε εφελκυσμό είναι μεγαλύτερη από την παραμόρφωση της θλιβόμενης πλευράς και όσο η ρηγμάτωση επεκτείνεται στη διατομή, τόσο η διαφορά εφελκυστικής και θλιπτικής παραμόρφωσης αυξάνεται και η απόκριση του πασσάλου χαρακτηρίζεται από συνεχή μείωση της δυσκαμψίας του. ροδέματος προσδιορίσθηκε κατά την αντίστροφη ανάλυση ίση με 2.0 MPa. Η ανάπτυξη εφελκυστικής τάσης σε κάποιο στοιχείο μεγαλύτερης της αντοχής σε εφελκυσμό οδηγεί στην ανάπτυξη ρωγμής, με συνέπεια στο στοιχείο αυτό να τίθεται μηδενική αντοχή σε εφελκυσμό και η εφελκυστική τάση να ολοκληρώνεται και να ανακατανέμεται ως επικόμβιο φορτίο στα γειτνιάζοντα στοιχεία. Επιπρόσθετα, το μέτρο ελαστικότητας κατά την κάθετη διεύθυνση στη ρωγμή μηδενίζεται επίσης (Cedolin et al., 1982). Ο ανωτέρω μηχανισμός ενσωματώθηκε στο πρόγραμμα FLAC 3D με χρήση της εσωτερικής γλώσσας προγραμματισμού και οι εφελκυστικές τάσεις σε κάθε στοιχείο του πασσάλου τελούσαν υπό διαρκή έλεγχο κατά την επαναληπτική διαδικασία επίλυσης. Σχήμα 3. Εξέλιξη παραμορφώσεων από αισθητήρες οπτικών ινών στο βάθος των 4.00 m Figure 3. Evolution of tensile and compressive strains for loading steps at 4.00 m depth 3. ΤΡΙ ΙΑΣΤΑΤΗ ΜΗ ΓΡΑΜΜΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ 3.1 Πλαίσιο Προσομοίωσης Για την αποτίμηση των επιπτώσεων της ρηγμάτωσης στην απόκριση πασσάλου υπό οριζόντια φόρτιση πραγματοποιήθηκε τριδιάστατη μη γραμμική ανάλυση με χρήση του κώδικα πεπερασμένων διαφορών FLAC 3D. Στο Σχήμα 4 απεικονίζεται το πλέγμα πεπερασμένων στοιχείων το οποίο χρησιμοποιήθηκε κατά την αντίστροφη ανάλυση και το οποίο περιλαμβάνει κόμβους, στοιχεία τριών διαστάσεων, 342 ραδβόμορφα στοιχεία και 351 κόμβους στοιχείων. Οι τιμές των παραμέτρων των εδαφικών στρώσεων δίνονται στον Πίνακα 1. Για το σκυρόδεμα και το χάλυβα χρησιμοποιήθηκε μέτρο ελαστικότητας Ε c = 29 GPa και E s = 200 GPa, σύμφωνα με τον Ευρωκώδικα (EN ). Η συμπεριφορά του σκυροδέματος θεωρήθηκε γραμμική ελαστική σε κατάσταση θλίψης και ελκυσμού για εφελκυστικές τάσεις μικρότερες της αντοχής του σε εφελκυσμό. Σημειώνεται ότι η τιμή της εφελκυστικής αντοχής του σκυ- Σχήμα 4. Πλέγμα πεπερασμένων στοιχείων Figure 4. Finite difference mesh Για τις ράβδους οπλισμού θεωρήθηκε γραμμική ελαστικότητα. Η συνάφεια χάλυβασκυροδέματος λήφθηκε ίση με την αντοχή του σκυροδέματος σε ελκυσμό σύμφωνα με τον Ευρωκώδικα 2. Η συμμετρία του προβλήματος επέτρεψε τη χρήση του μισού πλέγματος και την αντίστοιχη επιτάχυνση των υπολογισμών. Για την αποφυγή αριθμητικών ασταθειών, η επιβολή του φορτίου έγινε σταδιακά σε κάθε βήμα φόρτισης (ramp loading). Για την προσομοίωση της αποκόλλησης του πασσάλου από το έδαφος χρησιμοποιήθηκαν στοιχεία διεπιφάνειας, οι παράμετροι διατμητικής αντοχής των οποίων δίνονται στον Πίνακα 1. Η αξονική και διατμητική δυσκαμψία των στοιχείων αυτών (kn και ks, αντίστοιχα) λήφθηκε ίση με 10 GPa/m, ώστε να ελαχιστοποιεί- 6ο Πανελλήνιο Συνέδριο Γεωτεχνικής & Γεωπεριβαλλοντικής Μηχανικής, ΤΕΕ, 29/09 1/ , Βόλος 4

5 ται η συνεισφορά τους στην τελική μετακίνηση των κόμβων (Comodromos & Pitilakis, 2005). 3.2 Αριθμητικές Επιλύσεις Πρώτο στάδιο της τριδιάστατης αριθμητικής ανάλυσης απετέλεσε η διεξαγωγή αντίστροφης ανάλυσης της οποίας τα αποτελέσματα συνοψίζονται στο Σχήμα 5. Τα αριθμητικά αποτελέσματα πρακτικά ταυτίζονται με τα πειραματικά, γεγονός που επιβεβαιώνει την επιλογή των τιμών αντοχής, των μέτρων παραμορφωσιμότητας και της προσομοίωσης των αναπτυσσόμενων μηχανισμών. Σχήμα 5. Απόκριση πασσάλου δοκιμαστικής φόρτισης και αριθμητικής ανάλυσης (Comodromos Figure 5. Pile test response curve and numerically established response curves (Comodromos Σχήμα 6. Σύγκριση κινηματικής και περιοχών ρηγμάτωσης μεμονωμένου πασσάλου a) ελεύθερης και b) πακτωμένης κεφαλής για φορτίο 0.4 ΜΝ (Comodromos Figure 6. Comparison of cracked region and deformed mode of free-head (a) and fixed head (b) for lateral loading of 0.4 MN (Comodromos Σε αντίθεση με την κατακόρυφη φόρτιση, όπου οι οριακές συνθήκες μικρή επίπτωση έ- χουν στην απόκριση φορτίου καθίζησης, η απόκριση φορτίου μετακίνησης στην οριζόντια φόρτιση καθορίζεται σημαντικά από τις οριακές συνθήκες. Ειδικότερα, η δοκιμαστική φόρτιση αντιστοιχεί σε οριακές συνθήκες ελεύθερης κεφαλής, γεγονός που επιτρέπει ανάπτυξη μεγάλων καμπυλοτήτων στο άνω μέρος του πασσάλου, με συνέπεια τη ρηγμάτωση και την εκδήλωση μεγάλων μετακινήσεων. Στην περίπτωση ομάδας πασσάλων σε ενιαίο κεφαλόδεσμο οι οριακές συνθήκες αντιστοιχούν πρακτικά σε πακτωμένη κεφαλή (εξαιρείται η περίπτωση σειράς πασσάλων με εγκάρσια φόρτιση), γεγονός που δρα ευεργετικά λόγω της ανάπτυξης μεγαλύτερων μετακινήσεων σε πιο μεγάλα βάθη (σε σχέση με τον αντίστοιχο πάσσαλο ελεύθερης κεφαλής), με συνέπεια την ανάπτυξη μεγαλύτερης αντίστασης από το έδαφος. Για το λόγο αυτό πραγματοποιήθηκε επίλυση μεμονωμένου πασσάλου πακτωμένης κεφαλής, η καμπύλη φορτίου μετακίνησης του οποίου απεικονίζεται στο Σχήμα 5 με συνεχή γραμμή και σύμβολα ρόμβου. Η πιο δύσκαμπτη απόκριση του πασσάλου στην περίπτωση αυτή και η μεγαλύτερη πλευρική οριακή του αντίσταση αποδίδεται στην προαναφερόμενη μορφή παραμόρφωσης του πασσάλου, που στην περίπτωση της ελεύθερης κεφαλής εμφανίζει μεγαλύτερες μετακινήσεις στην κεφαλή για το ίδιο επίπεδο φόρτισης. Επιπρόσθετα, για το ίδιο φορτίο, ο πάσσαλος ελεύθερης κεφαλής επιδεικνύει μεγαλύτερη καμπυλότητα, με αποτέλεσμα να ρηγματώνεται νωρίτερα σε σχέση με τον πάσσαλο πακτωμένης κεφαλής. Στο Σχήμα 6 δίνονται σε μεγέθυνση οι τύποι παραμόρφωσης για πάσσαλο ελεύθερης και πακτωμένης κεφαλής, όπως προσδιορίσθηκαν από τη μη γραμμική ανάλυση για φορτίο ίσο με 0.4 ΜΝ. Στο ίδιο σχήμα αποτυπώνονται οι ρηγματωμένες περιοχές των πασσάλων, όπου φαίνεται ότι στην περίπτωση της πακτωμένης κεφαλής τα ρηγματωμένα στοιχεία σκυροδέματος συγκεντρώνονται στο πάνω μέρος του πασσάλου, ενώ ο πάσσαλος με ελεύθερη κεφαλή εμφανίζει εκτεταμένη περιοχή ρηγμάτωσης σε μεγαλύτερο μήκος του. 4. ΑΠΟΤΙΜΗΣΗ ΤΩΝ ΕΠΙΠΤΩΣΕΩΝ ΤΗΣ ΡΗΓΜΑΤΩΣΗΣ 4.1 Αναλυτικός Τρόπος Προσέγγισης Προ της εκδήλωσης της ρηγμάτωσης η καμπτική ροπή του πασσάλου μπορεί να υπολο- 6ο Πανελλήνιο Συνέδριο Γεωτεχνικής & Γεωπεριβαλλοντικής Μηχανικής, ΤΕΕ, 29/09 1/ , Βόλος 5

6 γισθεί μετά από διπλή παραγώγιση του διανύσματος των οριζοντίων μετακινήσεων σύμφωνα με την Εξίσωση 2: d y M = E I φ = E I (2) p p p p 2 dz 2 όπου Ε p το μέτρο ελαστικότητας του σκυροδέματος, Ι p η ροπή αδράνειας της διατομής του πασσάλου, y η οριζόντια μετακίνηση σε βάθος z από την κεφαλή του πασσάλου. Μετά την εκδήλωση της ρηγμάτωσης επέρχεται μείωση της καμπτικής δυσκαμψίας του πασσάλου, Ε p I p, και μετατόπιση του ουδέτερου άξονα. Στην περίπτωση αυτή, για τον προσδιορισμό της καμπυλότητας, αντί της διπλής παραγώγισης χρησιμοποιείται η Εξίσωση 3: ( ε ε ) t c φ = (3) h όπου ε t η εφελκυστική και ε c η θλιπτική παραμόρφωση ράβδου χάλυβα στην εφελκυόμενη και θλιβόμενη ίνα αντίστοιχα, κατά τη διεύθυνση φόρτισης, και h η απόσταση μεταξύ των ράβδων. Η αναλαμβανόμενη καμπτική ροπή μπορεί στη συνέχεια να υπολογισθεί ως το άθροισμα της ροπής που αναλαμβάνεται από το σκυρόδεμα και το χάλυβα σύμφωνα με τις Εξισώσεις 4 και 5 και το Σχήμα 7. M = E I φ (4) c c c n 2 M = E φ I + A h (5) s s si si si 1 όπου M c και M s η αναλαμβανόμενη από το σκυρόδεμα και τις ράβδους χάλυβα, αντίστοιχα, καμπτική ροπή, E c και E s το μέτρο ελαστικότητας του σκυροδέματος και του χάλυβα α- ντίστοιχα, I c και I si η ροπή αδράνειας της διατομής σκυροδέματος και της ράβδου i αντίστοιχα, A si η διατομή ράβδου i, h si η απόσταση ράβδου χάλυβα από τον ουδέτερο άξονα, σύμφωνα με το Σχήμα 7, και n ο αριθμός ράβδων χάλυβα. Για τον προσδιορισμό της καμπυλότητας της διατομής από την Εξίσωση 3 απαιτείται ακριβής προσδιορισμός των παραμορφώσεων της θλιβόμενης και εφελκυόμενης ίνας. Στην περίπτωση πειραματικού προσδιορισμού, είναι προφανές ότι απαιτείται πυκνή διάταξη αισθητήρων παραμόρφωσης κατά μήκος του πασσάλου, καθιστώντας τη μέθοδο ιδιαίτερα ακριβή. Σε αντίστιξη, η αριθμητική τριδιάστατη α- νάλυση απαιτεί την προσομοίωση των συστατικών υλικών του προβλήματος με υψηλό βαθμό ακρίβειας, που να ενσωματώνει τις ράβδους οπλισμού του πασσάλου στις ακριβείς τους θέσεις. Στις ανωτέρω εξισώσεις, τα μέτρα ελαστικότητας του σκυροδέματος και του χάλυβα παραμένουν σταθερά, ενώ με την επέκταση της ρηγμάτωσης και τη μετατόπιση της θέσης του ουδέτερου άξονα οι ροπές αδράνειας μεταβάλλονται, με αποτέλεσμα να μεταβάλλεται η δυσκαμψία του πασσάλου. Με χρήση των Εξισώσεων 4 και 5 και των αντίστοιχων του Σχήματος 7 προσδιορίζεται η μεταβολή της δυσκαμψίας του πασσάλου λόγω της ρηγμάτωσης, η οποία δίνεται στο Σχήμα 8 για τον πάσσαλο της δοκιμαστικής φόρτισης (D = 0.80 m με οπλισμό 16Φ18). Σχήμα 7. Γεωμετρία κυκλικής διατομής οπλισμένου σκυροδέματος (Comodromos et al., 2009) Figure 7. Formulation and definition for a circular reinforced concrete section under flexural deformation (Comodromos Σχήμα 8. Μεταβολή της δυσκαμψίας του πασσάλου με το εύρος ρηγμάτωσης (Comodromos Figure 8. Variation of pile bending stiffness with normalized cracking width (Comodromos 6ο Πανελλήνιο Συνέδριο Γεωτεχνικής & Γεωπεριβαλλοντικής Μηχανικής, ΤΕΕ, 29/09 1/ , Βόλος 6

7 4.2 Εφαρμογή της Θεωρίας οκού Ιδιαίτερο ενδιαφέρον για τον προσδιορισμό της δυσκαμψίας και της καμπτικής ροπής ρηγματωμένης διατομής παρουσιάζει η προσέγγιση με διαγράμματα ροπών καμπυλοτήτων που προκύπτουν από τη θεωρία δοκού (Park and Paulay, 1975), μοντέλο το οποίο ενσωματώνεται σε πολλούς κώδικες ανάλυσης που έχουν τη δυνατότητα υπολογισμού της μη γραμμικής καμπύλης ροπής - καμπυλότητας δεδομένης διατομής οπλισμένου σκυροδέματος. Στη συγκεκριμένη περίπτωση, το διάγραμμα ροπών καμπυλοτήτων της διατομής του δοκιμαζόμενου πασσάλου προσδιορίσθηκε με το πρόγραμμα SOFiSTiK (2003), λαμβάνοντας υπόψη τα διαγράμματα τάσεων παραμορφώσεων του Ευρωκώδικα (EN ) για σκυρόδεμα κατηγορίας C20/25 και χάλυβα S500. Κατά κανόνα, οι πάσσαλοι ταυτόχρονα με τα οριζόντια φορτία δέχονται και αξονική φόρτιση, η οποία δρα ευνοϊκά στην απόκριση του πασσάλου σε πλευρική φόρτιση, καθιστώντας τον πιο δύσκαμπτο και μεταθέτοντας την έναρξη της ρηγμάτωσης σε πιο υψηλά επίπεδα φόρτισης. Η επίδραση του αξονικού φορτίου φαίνεται στο Σχήμα 9a, όπου παρουσιάζεται το διάγραμμα ροπών καμπυλοτήτων της διατομής για αξονικό φορτίο 0, 0.5 και 2.0 ΜΝ. Το τέμνον μέτρο δυσκαμψίας E p Ι p της διατομής μπορεί να προσδιορισθεί έμμεσα από το λόγο Μ/φ, σύμφωνα με την Εξίσωση 2, ενώ στα διαγράμματα του Σχήματος 9b δίνεται η μεταβολή της με την καμπτική ροπή, ανάλογα με το επίπεδο της αξονικής φόρτισης. Το τμήμα των καμπυλών του Σχήματος 9, όπου η δυσκαμψία παραμένει σταθερή υποδεικνύει ότι η διατομή βρίσκεται στην ελαστική περιοχή, ενώ με την έναρξη της ρηγμάτωσης, όπου η ροπή ισούται με τη ροπή ρηγμάτωσης, Μ cr, η δυσκαμψία αρχίζει να μειώνεται, και η απόκριση του πασσάλου, όπως φαίνεται στα Σχήματα 9a και 9b παύει να είναι γραμμική ελαστική. Η ροπή ρηγμάτωσης Μ cr κυκλικής διατομής οπλισμένου σκυροδέματος δίνεται από την Εξίσωση 1 και για τον εξεταζόμενο πάσσαλο (D = 0.80 m, 16Φ18) υπολογίζεται ίση με kn.m, τιμή η οποία συμφωνεί με τα διαγράμματα των Σχημάτων 9 και 10. Στο Σχήμα 10a απεικονίζεται με συνεχή γραμμή και τριγωνικά σύμβολα η κατανομή της καμπτικής ροπής του πασσάλου, για φορτίο ίσο με 0.10 ΜΝ, που προκύπτει από την ε- φαρμογή της θεωρίας δοκού και την εξαγωγή της καμπύλης ροπών καμπυλοτήτων με το πρόγραμμα SOFiSTiK, ενώ με συνεχή γραμμή και σύμβολα ρόμβου δίνεται το αντίστοιχο διάγραμμα που προκύπτει από την τριδιάστατη ανάλυση και την εφαρμογή της Εξίσωσης 2 και του διαγράμματος του Σχήματος 9b. Και στις δύο περιπτώσεις λαμβάνεται η αρχική δυσκαμψία της διατομής του πασσάλου, δεδομένου ότι η διατομή είναι αρηγμάτωτη, ενώ η καμπυλότητα έχει προσδιορισθεί από την τριδιάστατη ανάλυση. (a) (b) Σχήμα 9. ιαγράμματα (a) ροπών καμπυλοτήτων, και (b) μεταβολής της δυσκαμψίας με την καμπτική ροπή για τη διατομή του δοκιμαζόμενου πασσάλου και για αξονικό φορτίο 0.5 και 2.0 ΜΝ, SOFiSTiK Figure 9. Moment curvature curves (a) and variation of bending stiffness with bending moment (b), for the tested pile and for axial loads of 0.5 and 2.0 MN, SOFiSTiK Ενδιαφέρον παρουσιάζει η εξέταση του Σχήματος 10b, όπου, για την περίπτωση ά- σκησης φορτίου ίσου με 0.40 ΜΝ, η υιοθέτηση της αρχικής δυσκαμψίας (συνεχής γραμμή με κυκλικά σύμβολα) οδηγεί σε υπερεκτίμηση της καμπτικής ροπής του πασσάλου, με τιμή που υπερβαίνει τα 1.5 ΜΝ.m, η οποία είναι περίπου διπλάσια της ροπής αντοχής της διατομής, σύμφωνα με το Σχήμα 9. Στο ίδιο σχήμα, τα αποτελέσματα από τη χρήση της θεωρίας δοκού (συνεχής γραμμή με τετραγωνικά σύμ- 6ο Πανελλήνιο Συνέδριο Γεωτεχνικής & Γεωπεριβαλλοντικής Μηχανικής, ΤΕΕ, 29/09 1/ , Βόλος 7

8 βολα) και την τριδιάστατη ανάλυση (συνεχής γραμμή με τριγωνικά σύμβολα) βρίσκονται σε καλή συμφωνία, με τη θεωρία δοκού να εμφανίζει ελαφρά μικρότερες τιμές. Η διαφορά αυτή των δύο μεθόδων προσέγγισης βρίσκεται ε- ντός αποδεκτών ορίων αν αναλογισθεί κανείς την πολυπλοκότητα που χαρακτηρίζει τους μηχανισμούς του προβλήματος. Για την αριθμητική διερεύνηση των επιπτώσεων της ρηγμάτωσης στην απόκριση πασσάλου από οπλισμένο σκυρόδεμα πραγματοποιήθηκε σειρά αριθμητικών τριδιάστατων μη γραμμικών αναλύσεων. Η μέθοδος προσέγγισης του προβλήματος περιλαμβάνει υπορουτίνα προσομοίωσης της εκδήλωσης και ανάπτυξης της ρηγμάτωσης. Από τις αναλύσεις προέκυψε ότι οι οριακές συνθήκες στην κεφαλή του πασσάλου καθορίζουν τις περιοχές και το εύρος ρηγμάτωσης και κατά συνέπεια τη δυσκαμψία και την αντοχή του πασσάλου. Επιβεβαιώθηκε ε- πίσης η ευεργετική δράση ταυτόχρονης θλιπτικής αξονικής δύναμης. Η σύγκριση τέλος των αποτελεσμάτων των αριθμητικών αναλύσεων οδηγεί στο συμπέρασμα ότι κώδικες προγραμμάτων ανάλυσης και διαστασιολόγησης διατομών οπλισμένου σκυροδέματος, οι οποίοι ενσωματώνουν τη μεταβολή της δυσκαμψίας συναρτήσει των διαγραμμάτων ροπών καμπυλοτήτων, με ταυτόχρονη δυνατότητα ορισμού της αντοχής ελκυσμού, είναι σε θέση να προβλέψουν την απόκριση πασσάλου μετά τη ρηγμάτωση. Η χρήση τριδιάστατης μη γραμμικής ανάλυσης περιορίζεται πρακτικά σε ειδικές περιπτώσεις, όπου απαιτείται υψηλή ακρίβεια πρόβλεψης της απόκρισης ή προσδιορισμού της εξέλιξης των εντατικών και κινηματικών μεγεθών εντός του πασσάλου). 6. ΒΙΒΛΙΟΓΡΑΦΙΑ Σχήμα 10. Κατανομή της ροπής με το βάθος (a) από το FLAC 3D και το SOFiSTiK για φορτίο 0.10 ΜΝ, και (b) από το FLAC 3D (με και χωρίς θεώρηση της ρηγμάτωσης) και το SOFiSTiK για φορτίο 0.40 ΜΝ Figure 10. Comparison of bending moment predicted by FLAC 3D and SOFiSTiK, H=0.1 MN (a) and and FLAC 3D, SOFiSTiK and initial pile bending stiffness H=0.4 MN (b) 5. ΣΥΜΠΕΡΑΣΜΑΤΑ Cedolin, L., Darwin, D., Ingraffea, A. R., Pecknold E. A. & Schnobrich W. C. (1982), Concrete cracking. in State of the art report on Finite element analysis of reinforced concrete, ASCE, N.Y. pp Comodromos, E.M. and Pitilakis, K.D., (2005), Response evaluation of horizontally loaded fixed-head pile groups using 3-D nonlinear analysis Int. J. Numer. Analyt. Meth. Geomech., Vol. 29, No 6, pp Comodromos, E.M., Papadopoulou, M.C. & Bousgolitou, X.A., (2007a), Pile testing for the project of the bridge connecting the port to the motorway Thessaloniki-Athens, GeoStatiki S.A., Thessaloniki, GR, Geotechnical Evaluation Report. Comodromos, E.M., Papadopoulou, M.C. & Bousgolitou, X.A., (2007b), Geotechnical investigation for the project of the bridge connecting the port to the motorway Thessaloniki-Athens, GeoStatiki S.A., Thessaloniki, GR, Geotechnical Evaluation Report. Comodromos, E.Μ., Papadopoulou, M.C., Rentzeperis, I.Κ., (2009), The Effect of Cracking on the Response of Pile Test under Horizontal Loading:, J. Geot. & Geoenv. Engin., ASCE, Vol. 135, No 9, pp Eurocode ENV , (2001), "Design of concrete structures Part 1: General rules and rules for buildings together with the United Kingdom National Application Document". London. Itasca Consulting Group, (2005). FLAC 3D, Fast Lagrangian analysis of continua user s and theory manuals, Minneapolis. Park, R. and Paulay, T., (1975) Reinforced concrete structures, John Wiley & Sons Ltd, New York. Sofistik A.G. Sofistik (2003): Finite element code and user s manuals. Munich. 6ο Πανελλήνιο Συνέδριο Γεωτεχνικής & Γεωπεριβαλλοντικής Μηχανικής, ΤΕΕ, 29/09 1/ , Βόλος 8

ΠIΝΑΚΑΣ ΠΕΡIΕΧΟΜΕΝΩΝ

ΠIΝΑΚΑΣ ΠΕΡIΕΧΟΜΕΝΩΝ ΠIΝΑΚΑΣ ΠΕΡIΕΧΟΜΕΝΩΝ Πρόλογος...11 Πίνακας κυριότερων συμβόλων...13 ΚΕΦΑΛΑIΟ 1: Εισαγωγή 21 ΚΕΦΑΛΑIΟ 2: Απόκριση μεμονωμένου πασσάλου υπό κατακόρυφη φόρτιση 29 2.1 Εισαγωγή...29 2.2 Οριακό και επιτρεπόμενο

Διαβάστε περισσότερα

ιερεύνηση της συµπεριφοράς οµάδας πασσάλων εδραζοµένων σε βραχώδες υπόβαθρο

ιερεύνηση της συµπεριφοράς οµάδας πασσάλων εδραζοµένων σε βραχώδες υπόβαθρο ιερεύνηση της συµπεριφοράς οµάδας πασσάλων εδραζοµένων σε βραχώδες υπόβαθρο Response evaluation of pile groups based οn rock ΜΠΑΡΕΚΑ Σ., Πολιτικός Μηχανικός, Υπ. ιδάκτωρ, Π.Θ ΛΑΖΟΥ Η Ρ., Πολιτικός Μηχανικός,

Διαβάστε περισσότερα

Επιπτώσεις αλληλεπίδρασης και κατανοµή φορτίου στους πασσάλους και την πλάκα κεφαλόδεσµο πασσαλοθεµελιώσεων

Επιπτώσεις αλληλεπίδρασης και κατανοµή φορτίου στους πασσάλους και την πλάκα κεφαλόδεσµο πασσαλοθεµελιώσεων Επιπτώσεις αλληλεπίδρασης και κατανοµή φορτίου στους πασσάλους και την πλάκα κεφαλόδεσµο πασσαλοθεµελιώσεων Piled raft foundations: load distribution and interaction effects to the iles and the raft ΜΠΑΡΕΚΑ,

Διαβάστε περισσότερα

Υπολογισµός Καµπύλης Απόκρισης

Υπολογισµός Καµπύλης Απόκρισης Απόκριση Θεµελιώσεων µε Πασσάλους υπό Οριζόντια Φόρτιση Απόκριση Πασσάλων υπό Οριζόντια Φόρτιση Μενονωµένος Πάσσαλος Φέρουσα Ικανότητα Μέθοδος Broms Οµάδα Πασσάλων Υπολογισµός Καµπύλης Απόκρισης p-y µέθοδος

Διαβάστε περισσότερα

Επαλήθευση της ομάδας πασσάλων Εισαγωγή δεδομένων

Επαλήθευση της ομάδας πασσάλων Εισαγωγή δεδομένων Επαλήθευση της ομάδας πασσάλων Εισαγωγή δεδομένων Μελέτη Περιγραφή Μελετητής Ημερομηνία Ρυθμίσεις : : : Pile Group - Exaple 3 Ing. Jiri Vanecek 28.10.2015 (εισαγωγή τρέχουσας εργασίας) Υλικά και πρότυπα

Διαβάστε περισσότερα

Βαθιές Θεµελιώσεις Εισαγωγή

Βαθιές Θεµελιώσεις Εισαγωγή Φέρουσα Ικανότητα Απόκριση Πασσαλοθεµελιώσεων Προσδιορισµός Απόκρισης Μεµονωµένου Πασσάλου Γεωτεχνικές Μέθοδοι Εµπειρικές Μέθοδοι (DIN 4014) Μέθοδος t-z Δοκιµαστική Φόρτιση 3-D ανάλυση Αρνητικές Τριβές

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΑΛΕΞΕΙΣ ΤΟΥ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ «ΘΕΜΕΛΙΩΣΕΙΣ»

ΔΙΑΛΕΞΕΙΣ ΤΟΥ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ «ΘΕΜΕΛΙΩΣΕΙΣ» ΔΙΑΛΕΞΕΙΣ ΤΟΥ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ «ΘΕΜΕΛΙΩΣΕΙΣ» 7ο Εξ. ΠΟΛ-ΜΗΧ ΜΗΧ. ΕΜΠ - Ακαδ. Ετος 2005-06 ΔΙΑΛΕΞΗ 8β Θεμελιώσεις με πασσάλους : Αξονική φέρουσα ικανότητα εμπηγνυόμενων πασσάλων με στατικούς τύπους 25.12.2005

Διαβάστε περισσότερα

ΤΕΧΝΙΚΗ ΜΗΧΑΝΙΚΗ. Ασκήσεις προηγούμενων εξετάσεων ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΣΧΟΛΗ ΑΓΡΟΝΟΜΩΝ ΚΑΙ ΤΟΠΟΓΡΑΦΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ

ΤΕΧΝΙΚΗ ΜΗΧΑΝΙΚΗ. Ασκήσεις προηγούμενων εξετάσεων ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΣΧΟΛΗ ΑΓΡΟΝΟΜΩΝ ΚΑΙ ΤΟΠΟΓΡΑΦΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΣΧΟΛΗ ΑΓΡΟΝΟΜΩΝ ΚΑΙ ΤΟΠΟΓΡΑΦΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΤΟΜΕΑΣ ΕΡΓΩΝ ΥΠΟΔΟΜΗΣ ΚΑΙ ΑΓΡΟΤΙΚΗΣ ΑΝΑΠΤΥΞΗΣ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΔΟΜΙΚΗΣ ΜΗΧΑΝΙΚΗΣ ΚΑΙ ΣΤΟΙΧΕΙΩΝ ΤΕΧΝΙΚΩΝ ΕΡΓΩΝ ΤΕΧΝΙΚΗ ΜΗΧΑΝΙΚΗ Ασκήσεις προηγούμενων

Διαβάστε περισσότερα

8.1.7 Σχεδιασμός και μη-γραμμική ανάλυση

8.1.7 Σχεδιασμός και μη-γραμμική ανάλυση Επιχειρησιακό Πρόγραμμα Εκπαίδευση και ια Βίου Μάθηση Πρόγραμμα ια Βίου Μάθησης ΑΕΙ για την Επικαιροποίηση Γνώσεων Αποφοίτων ΑΕΙ: Σύγχρονες Εξελίξεις στις Θαλάσσιες Κατασκευές Α.Π.Θ. Πολυτεχνείο Κρήτης

Διαβάστε περισσότερα

Ευρωκώδικας 2: Σχεδιασμός φορέων από Σκυρόδεμα. Μέρος 1-1: Γενικοί Κανόνες και Κανόνες για κτίρια. Κεφάλαιο 7

Ευρωκώδικας 2: Σχεδιασμός φορέων από Σκυρόδεμα. Μέρος 1-1: Γενικοί Κανόνες και Κανόνες για κτίρια. Κεφάλαιο 7 Ευρωκώδικας 2: Σχεδιασμός φορέων από Σκυρόδεμα Μέρος 1-1: Γενικοί Κανόνες και Κανόνες για κτίρια Κεφάλαιο 7 Διαφάνειες παρουσίασης εκπαιδευτικών σεμιναρίων Γεώργιος Πενέλης, ομότιμος καθηγητής Α.Π.Θ. Ανδρέας

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΑΛΕΞΕΙΣ ΤΟΥ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ «ΘΕΜΕΛΙΩΣΕΙΣ»

ΔΙΑΛΕΞΕΙΣ ΤΟΥ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ «ΘΕΜΕΛΙΩΣΕΙΣ» ΔΙΑΛΕΞΕΙΣ ΤΟΥ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ «ΘΕΜΕΛΙΩΣΕΙΣ» 7ο Εξ. ΠΟΛ-ΜΗΧ ΜΗΧ. ΕΜΠ - Ακαδ. Ετος 5-6 ΔΙΑΛΕΞΗ 7 Πεδιλοδοκοί και Κοιτοστρώσεις..6 Πεδιλοδοκοί και Κοιτοστρώσεις Η θεμελίωση μπορεί να γίνει με πεδιλοδοκούς ή κοιτόστρωση

Διαβάστε περισσότερα

Ανάλυση εγκάρσια φορτιζόµενων µεµονωµένων πασσάλων σε αδροµερή εδάφη βάσει δοκιµαστικών φορτίσεων

Ανάλυση εγκάρσια φορτιζόµενων µεµονωµένων πασσάλων σε αδροµερή εδάφη βάσει δοκιµαστικών φορτίσεων Ανάλυση εγκάρσια φορτιζόµενων µεµονωµένων πασσάλων σε αδροµερή εδάφη βάσει δοκιµαστικών φορτίσεων Analysis of laterally loaded single piles in coarse-grained soils based on load tests ΚΕΡΑΜΙ ΑΣ, Ε. ΡΙΤΣΟΣ,

Διαβάστε περισσότερα

Απόκριση χωµάτινου φράγµατος κατά την κατασκευή και πλήρωση του: Επιπτώσεις από τη µεταβολή της δυσκαµψίας του σώµατος στήριξης

Απόκριση χωµάτινου φράγµατος κατά την κατασκευή και πλήρωση του: Επιπτώσεις από τη µεταβολή της δυσκαµψίας του σώµατος στήριξης Απόκριση χωµάτινου φράγµατος κατά την κατασκευή και πλήρωση του: Επιπτώσεις από τη µεταβολή της δυσκαµψίας του σώµατος στήριξης Α.Μ. Κωµοδρόµος Αναπληρωτής Καθηγητής, Τµήµα Πολιτικών Μηχανικών ΠΘ Κ.Χ.

Διαβάστε περισσότερα

Βασικές Αρχές Σχεδιασμού Υλικά

Βασικές Αρχές Σχεδιασμού Υλικά Βασικές Αρχές Σχεδιασμού Υλικά Δομική Μηχανική ΙΙΙ Χρ. Ζέρης Σχολή Πολιτικών Μηχανικών, ΕΜΠ Το Ευρωπαϊκό πλαίσιο Μελετών και Εκτέλεσης έργων ΕΝ 10080 Χάλυβας οπλισμού Νοέμ. 2013 Χ. Ζέρης 2 ΕΚΩΣ, ΕΝ1992:

Διαβάστε περισσότερα

Περιεχ μενα. Πρόλογος Κεφάλαιο 1 Εισαγωγή Κεφάλαιο 2 Βάσεις σχεδιασμού... 27

Περιεχ μενα. Πρόλογος Κεφάλαιο 1 Εισαγωγή Κεφάλαιο 2 Βάσεις σχεδιασμού... 27 Περιεχ μενα Πρόλογος... 9 Πρόλογος 3 ης έκδοσης... 11 Κεφάλαιο 1 Εισαγωγή... 13 1.1 Γενικά Ιστορική αναδρομή... 13 1.2 Aρχές λειτουργίας ορισμοί... 20 Κεφάλαιο 2 Βάσεις σχεδιασμού... 27 2.1 Εισαγωγή...

Διαβάστε περισσότερα

ΠΡΟΛΟΓΟΣ ΕΙΣΑΓΩΓΗ... 15

ΠΡΟΛΟΓΟΣ ΕΙΣΑΓΩΓΗ... 15 ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ ΠΡΟΛΟΓΟΣ... 11 ΕΙΣΑΓΩΓΗ... 15 1. Εισαγωγικές έννοιες... 17 1.1 Φορτία... 17 1.2 Η φέρουσα συμπεριφορά των βασικών υλικών... 22 1.2.1 Χάλυβας... 23 1.2.2 Σκυρόδεμα... 27 1.3 Η φέρουσα συμπεριφορά

Διαβάστε περισσότερα

ΑΠΟΚΑΤΑΣΤΑΣΗ ΑΝΕΠΑΡΚΩΝ ΜΗΚΩΝ ΠΑΡΑΘΕΣΗΣ ΜΕ ΣΥΝΘΕΤΑ ΥΛΙΚΑ. ΣΥΓΚΡΙΣΗ ΚΑΝ.ΕΠΕ. ΚΑΙ EC8-3.

ΑΠΟΚΑΤΑΣΤΑΣΗ ΑΝΕΠΑΡΚΩΝ ΜΗΚΩΝ ΠΑΡΑΘΕΣΗΣ ΜΕ ΣΥΝΘΕΤΑ ΥΛΙΚΑ. ΣΥΓΚΡΙΣΗ ΚΑΝ.ΕΠΕ. ΚΑΙ EC8-3. ΑΠΟΚΑΤΑΣΤΑΣΗ ΑΝΕΠΑΡΚΩΝ ΜΗΚΩΝ ΠΑΡΑΘΕΣΗΣ ΜΕ ΣΥΝΘΕΤΑ ΥΛΙΚΑ. ΣΥΓΚΡΙΣΗ ΚΑΝ.ΕΠΕ. ΚΑΙ EC8-3. ΡΑΥΤΟΠΟΥΛΟΥ ΜΑΡΙΝΑ Περίληψη Οι κανονισμοί που ασχολούνται με τις επεμβάσεις κτιρίων στη χώρα μας είναι ο ΚΑΝ.ΕΠΕ. και

Διαβάστε περισσότερα

Δρ. Μηχ. Μηχ. Α. Τσουκνίδας. Σχήμα 1

Δρ. Μηχ. Μηχ. Α. Τσουκνίδας. Σχήμα 1 Σχήμα 1 Εξαιτίας της συνιστώσας F X αναπτύσσεται εντός του υλικού η ορθή τάση σ: N σ = A N 2 [ / ] Εξαιτίας της συνιστώσας F Υ αναπτύσσεται εντός του υλικού η διατμητική τάση τ: τ = mm Q 2 [ N / mm ] A

Διαβάστε περισσότερα

XΑΛΥΒΔOΦΥΛΛΟ SYMDECK 73

XΑΛΥΒΔOΦΥΛΛΟ SYMDECK 73 XΑΛΥΒΔOΦΥΛΛΟ SYMDECK 73 20 1 XΑΛΥΒΔΌΦΥΛΛΟ SYMDECK 73 ΓΕΝΙΚΑ ΠΕΡΙ ΣΥΜΜΙΚΤΩΝ ΠΛΑΚΩΝ Σύμμικτες πλάκες ονομάζονται οι φέρουσες πλάκες οροφής κτιρίων, οι οποίες αποτελούνται από χαλυβδόφυλλα και επί τόπου έγχυτο

Διαβάστε περισσότερα

f cd = θλιπτική αντοχή σχεδιασμού σκυροδέματος f ck = χαρακτηριστική θλιπτική αντοχή σκυροδέματος

f cd = θλιπτική αντοχή σχεδιασμού σκυροδέματος f ck = χαρακτηριστική θλιπτική αντοχή σκυροδέματος v ΣΥΜΒΟΛΑ Λατινικά A b A g A e A f = εμβαδόν ράβδου οπλισμού = συνολικό εμβαδόν διατομής = εμβαδόν περισφιγμένου σκυροδέματος στη διατομή = εμβαδόν διατομής συνθέτων υλικών A f,tot = συνολικό εμβαδόν συνθέτων

Διαβάστε περισσότερα

Δρ. Μηχ. Μηχ. Α. Τσουκνίδας. Σχήμα 1

Δρ. Μηχ. Μηχ. Α. Τσουκνίδας. Σχήμα 1 Σχήμα 1 Η εντατική κατάσταση στην οποία βρίσκεται μία δοκός, που υποβάλλεται σε εγκάρσια φόρτιση, λέγεται κάμψη. Αμφιέριστη δοκός Πρόβολος Κατά την καταπόνηση σε κάμψη αναπτύσσονται καμπτικές ροπές, οι

Διαβάστε περισσότερα

Θ Ε Μ Ε Λ Ι Ω Σ Ε Ι Σ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4

Θ Ε Μ Ε Λ Ι Ω Σ Ε Ι Σ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4 Τεχνολογικό Εκπαιδευτικό Ίδρυµα Σερρών Σχολή Τεχνολογικών Εφαρµογών Τµήµα Πολιτικών οµικών Έργων Θ Ε Μ Ε Λ Ι Ω Σ Ε Ι Σ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4 Βαθιές θεµελιώσεις ιδάσκων: Κίρτας Εµµανουήλ Σέρρες, Σεπτέµβριος 2010 1

Διαβάστε περισσότερα

Αριστοτέλειο Πανεπιστήµιο Θεσσαλονίκης Πολυτεχνική Σχολή Τµήµα Πολιτικών Μηχανικών Μεταπτυχιακό πρόγραµµα σπουδών «Αντισεισµικός Σχεδιασµός Τεχνικών Έργων» Μάθηµα: «Αντισεισµικός Σχεδιασµός Θεµελιώσεων,

Διαβάστε περισσότερα

6. Κάμψη. Κώστας Γαλιώτης, καθηγητής Τμήμα Χημικών Μηχανικών

6. Κάμψη. Κώστας Γαλιώτης, καθηγητής Τμήμα Χημικών Μηχανικών 6. Κάμψη Κώστας Γαλιώτης, καθηγητής Τμήμα Χημικών Μηχανικών 1 Περιεχόμενα ενότητας Ανάλυση της κάμψης Κατανομή ορθών τάσεων Ουδέτερη γραμμή Ροπές αδρανείας Ακτίνα καμπυλότητας 2 Εισαγωγή (1/2) Μελετήσαμε

Διαβάστε περισσότερα

Νέα έκδοση προγράμματος STeel CONnections 2010.354

Νέα έκδοση προγράμματος STeel CONnections 2010.354 http://www.sofistik.gr/ Μεταλλικές και Σύμμικτες Κατασκευές Νέα έκδοση προγράμματος STeel CONnections 2010.354 Aξιότιμοι συνάδελφοι, Κυκλοφόρησε η νέα έκδοση του προγράμματος διαστασιολόγησης κόμβων μεταλλικών

Διαβάστε περισσότερα

Οριακή Κατάσταση Αστοχίας έναντι κάμψης με ή χωρίς ορθή δύναμη [ΕΝ ]

Οριακή Κατάσταση Αστοχίας έναντι κάμψης με ή χωρίς ορθή δύναμη [ΕΝ ] Οριακή Κατάσταση Αστοχίας έναντι Κάμψης με ή χωρίς ορθή δύναμη ΓΙΑΝΝΟΠΟΥΛΟΣ ΠΛΟΥΤΑΡΧΟΣ Δρ. Πολ. Μηχανικός Αν. Καθηγητής Ε.Μ.Π. Οριακή Κατάσταση Αστοχίας έναντι κάμψης με ή χωρίς ορθή δύναμη [ΕΝ 1992-1-1

Διαβάστε περισσότερα

Αλληλεπίδραση στοιχείων αντιστήριξης µε πολυώροφη οικοδοµή: Πολυσταδιακή αριθµητική ανάλυση για τον προσδιορισµό µέτρων προενίσχυσης

Αλληλεπίδραση στοιχείων αντιστήριξης µε πολυώροφη οικοδοµή: Πολυσταδιακή αριθµητική ανάλυση για τον προσδιορισµό µέτρων προενίσχυσης Αλληλεπίδραση στοιχείων αντιστήριξης µε πολυώροφη οικοδοµή: Πολυσταδιακή αριθµητική ανάλυση για τον προσδιορισµό µέτρων προενίσχυσης Interaction of retaining structure with adjacent multi-store building:

Διαβάστε περισσότερα

«ΘΕΜΕΛΙΩΣΕΙΣ» 7ο Εξ. Πολ. Μηχανικών Ακ. Έτος

«ΘΕΜΕΛΙΩΣΕΙΣ» 7ο Εξ. Πολ. Μηχανικών Ακ. Έτος ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΣΧΟΛΗ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ-ΤΟΜΕΑΣ ΓΕΩΤΕΧΝΙΚΗΣ «ΘΕΜΕΛΙΩΣΕΙΣ» 7ο Εξ. Πολ. Μηχανικών Ακ. Έτος 01-014 ΙΑΛΕΞΗ 1: ΟΡΙΖΟΝΤΙΑ ΦΟΡΤΙΣΗ ΜΕΜΟΝΩΜΕΝΩΝ ΠΑΣΣΑΛΩΝ Οι διαλέξεις υπάρχουν στην

Διαβάστε περισσότερα

Σχήμα 1: Διάταξη δοκιμίου και όργανα μέτρησης 1 BUILDNET

Σχήμα 1: Διάταξη δοκιμίου και όργανα μέτρησης 1 BUILDNET Παραμετρική ανάλυση κοχλιωτών συνδέσεων με μετωπική πλάκα χρησιμοποιώντας πεπερασμένα στοιχεία Χριστόφορος Δημόπουλος, Πολιτικός Μηχανικός, Υποψήφιος Διδάκτωρ ΕΜΠ Περίληψη Η εν λόγω εργασία παρουσιάζει

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 5 Κάµψη καθαρή κάµψη, τάσεις, βέλος κάµψης

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 5 Κάµψη καθαρή κάµψη, τάσεις, βέλος κάµψης 5.1. Μορφές κάµψης ΚΕΦΑΛΑΙΟ 5 Κάµψη καθαρή κάµψη, τάσεις, βέλος κάµψης Η γενική κάµψη (ή κάµψη), κατά την οποία εµφανίζεται στο φορέα (π.χ. δοκό) καµπτική ροπή (Μ) και τέµνουσα δύναµη (Q) (Σχ. 5.1.α).

Διαβάστε περισσότερα

Επαλήθευση πεδιλοδοκού Εισαγωγή δεδομένων

Επαλήθευση πεδιλοδοκού Εισαγωγή δεδομένων Επαλήθευση πεδιλοδοκού Εισαγωγή δεδομένων Μελέτη Ημερομηνία : 02.11.2005 Ρυθμίσεις (εισαγωγή τρέχουσας εργασίας) Υλικά και πρότυπα Κατασκευές από σκυρόδεμα : Συντελεστές EN 199211 : Καθιζήσεις Μέθοδος

Διαβάστε περισσότερα

προς τον προσδιορισμό εντατικών μεγεθών, τα οποία μπορούν να υπολογιστούν με πολλά εμπορικά λογισμικά.

προς τον προσδιορισμό εντατικών μεγεθών, τα οποία μπορούν να υπολογιστούν με πολλά εμπορικά λογισμικά. ΜΕΤΑΛΛΟΝ [ ΑΝΤΟΧΗ ΑΜΦΙΑΡΘΡΩΤΩΝ ΚΥΚΛΙΚΩΝ ΤΟΞΩΝ ΚΟΙΛΗΣ ΚΥΚΛΙΚΗΣ ΔΙΑΤΟΜΗΣ ΥΠΟ ΟΜΟΙΟΜΟΡΦΑ ΚΑΤΑΝΕΜΗΜΕΝΟ ΚΑΤΑΚΟΡΥΦΟ ΦΟΡΤΙΟ ΚΑΤΑ ΤΟΝ ΕΚ3 Χάρης Ι. Γαντές Δρ. Πολιτικός Μηχανικός, Αναπληρωτής Καθηγητής & Χριστόφορος

Διαβάστε περισσότερα

11. Χρήση Λογισμικού Ανάλυσης Κατασκευών

11. Χρήση Λογισμικού Ανάλυσης Κατασκευών ΠΠΜ 325: Ανάλυση Κατασκευών με Η/Υ 11. Χρήση Λογισμικού Ανάλυσης Κατασκευών Εαρινό εξάμηνο 2015 Πέτρος Κωμοδρόμος komodromos@ucy.ac.cy http://www.eng.ucy.ac.cy/petros 1 Θέματα Εισαγωγή Μοντελοποίηση κατασκευής

Διαβάστε περισσότερα

ΤΕΙ ΠΑΤΡΑΣ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΙΑΣ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΑΝΤΟΧΗΣ ΥΛΙΚΩΝ. Γεώργιος Κ. Μπαράκος Διπλ. Αεροναυπηγός Μηχανικός Καθηγητής Τ.Ε.Ι. ΚΑΜΨΗ. 1.

ΤΕΙ ΠΑΤΡΑΣ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΙΑΣ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΑΝΤΟΧΗΣ ΥΛΙΚΩΝ. Γεώργιος Κ. Μπαράκος Διπλ. Αεροναυπηγός Μηχανικός Καθηγητής Τ.Ε.Ι. ΚΑΜΨΗ. 1. ΤΕΙ ΠΑΤΡΑΣ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΙΑΣ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΑΝΤΟΧΗΣ ΥΛΙΚΩΝ Γεώργιος Κ. Μπαράκος Διπλ. Αεροναυπηγός Μηχανικός Καθηγητής Τ.Ε.Ι. ΚΑΜΨΗ 1. Γενικά Με τη δοκιμή κάμψης ελέγχεται η αντοχή σε κάμψη δοκών από διάφορα

Διαβάστε περισσότερα

ΟΡΙΑΚΕΣ ΚΑΤΑΣΤΑΣΕΙΣ (ΠΙΝΑΚΑΣ ΕΝΔΕΙΚΤΙΚΟΣ)

ΟΡΙΑΚΕΣ ΚΑΤΑΣΤΑΣΕΙΣ (ΠΙΝΑΚΑΣ ΕΝΔΕΙΚΤΙΚΟΣ) Σχεδιασμός Θεμελιώσεων με Πασσάλους με βάση τον Ευρωκώδικα 7.1 Β. Παπαδόπουλος Τομέας Γεωτεχνικής ΕΜΠ ΘΕΜΕΛΙΩΣΕΙΣ ΜΕ ΠΑΣΣΑΛΟΥΣ ΟΡΙΑΚΕΣ ΚΑΤΑΣΤΑΣΕΙΣ (ΠΙΝΑΚΑΣ ΕΝΔΕΙΚΤΙΚΟΣ) ΑΣΤΟΧΙΑΣ Απώλεια συνολικής ευστάθειας

Διαβάστε περισσότερα

Διερεύνηση της Φέρουσας Ικανότητας Μεταλλικών Δικτυωτών Πλαισίων Υποστήριξης Σηράγγων

Διερεύνηση της Φέρουσας Ικανότητας Μεταλλικών Δικτυωτών Πλαισίων Υποστήριξης Σηράγγων Διερεύνηση της Φέρουσας Ικανότητας Μεταλλικών Δικτυωτών Πλαισίων Υποστήριξης Σηράγγων Investigation of the Bearing Capacity of Steel Lattice Girders For Tunnel Support ΣΑΚΚΑΣ, Κ.Μ. ΝΟΜΙΚΟΣ, Π.Π. ΧΟΥΜΑΝΙΔΗΣ,Δ.

Διαβάστε περισσότερα

Γιώργος ΒΑ ΑΛΟΥΚΑΣ 1, Κρίστης ΧΡΥΣΟΣΤΟΜΟΥ 2. Λέξεις κλειδιά: Ευρωκώδικας 2, CYS159, όγκος σκυροδέµατος, βάρος χάλυβα

Γιώργος ΒΑ ΑΛΟΥΚΑΣ 1, Κρίστης ΧΡΥΣΟΣΤΟΜΟΥ 2. Λέξεις κλειδιά: Ευρωκώδικας 2, CYS159, όγκος σκυροδέµατος, βάρος χάλυβα Συγκριτική µελέτη τυπικών κτιρίων οπλισµένου σκυροδέµατος µε το Ευρωκώδικα 2 και τον CYS 159 Comparative Study of typical reinforced concrete structures according το EC2 and CYS 159 Γιώργος ΒΑ ΑΛΟΥΚΑΣ

Διαβάστε περισσότερα

ΔΟΚΙΔΩΤΕΣ ΠΛΑΚΕΣ. Ενότητα Ζ 1. ΔΙΑΜΟΡΦΩΣΗ ΔΟΚΙΔΩΤΩΝ ΠΛΑΚΩΝ. 1.1 Περιγραφή Δοκιδωτών Πλακών. 1.2 Περιοχή Εφαρμογής. προκύπτει:

ΔΟΚΙΔΩΤΕΣ ΠΛΑΚΕΣ. Ενότητα Ζ 1. ΔΙΑΜΟΡΦΩΣΗ ΔΟΚΙΔΩΤΩΝ ΠΛΑΚΩΝ. 1.1 Περιγραφή Δοκιδωτών Πλακών. 1.2 Περιοχή Εφαρμογής. προκύπτει: Ενότητα Ζ ΔΟΚΙΔΩΤΕΣ ΠΛΑΚΕΣ 1. ΔΙΑΜΟΡΦΩΣΗ ΔΟΚΙΔΩΤΩΝ ΠΛΑΚΩΝ 1.1 Περιγραφή Δοκιδωτών Πλακών Δοκιδωτές πλάκες, γνωστές και ως πλάκες με νευρώσεις, (σε αντιδιαστολή με τις συνήθεις πλάκες οι οποίες δηλώνονται

Διαβάστε περισσότερα

ΕΠΙΣΚΕΥΗ-ΕΝΙΣΧΥΣΗ ΙΕΡΟΥ ΝΑΟΥ- ΥΛΟΠΟΙΗΣΗ ΤΟΥ ΕΡΓΟΥ: Η ΠΕΡΙΠΤΩΣΗ ΤΟΥ ΙΕΡΟΥ ΝΑΟΥ ΤΩΝ ΑΓΙΩΝ ΚΩΝΣΤΑΝΤΙΝΟΥ ΚΑΙ ΕΛΕΝΗΣ ΣΤΗ ΓΛΥΦΑΔΑ

ΕΠΙΣΚΕΥΗ-ΕΝΙΣΧΥΣΗ ΙΕΡΟΥ ΝΑΟΥ- ΥΛΟΠΟΙΗΣΗ ΤΟΥ ΕΡΓΟΥ: Η ΠΕΡΙΠΤΩΣΗ ΤΟΥ ΙΕΡΟΥ ΝΑΟΥ ΤΩΝ ΑΓΙΩΝ ΚΩΝΣΤΑΝΤΙΝΟΥ ΚΑΙ ΕΛΕΝΗΣ ΣΤΗ ΓΛΥΦΑΔΑ ΝΟΕΜΒΡΙΟΣ-ΔΕΚΕΜΒΡΙΟΣ 2007 ΤΕΧΝΙΚΑ ΧΡΟΝΙΚΑ 1 ΕΠΙΣΚΕΥΗ-ΕΝΙΣΧΥΣΗ ΙΕΡΟΥ ΝΑΟΥ- ΥΛΟΠΟΙΗΣΗ ΤΟΥ ΕΡΓΟΥ: Η ΠΕΡΙΠΤΩΣΗ ΤΟΥ ΙΕΡΟΥ ΝΑΟΥ ΤΩΝ ΑΓΙΩΝ ΚΩΝΣΤΑΝΤΙΝΟΥ ΚΑΙ ΕΛΕΝΗΣ ΣΤΗ ΓΛΥΦΑΔΑ Κ. ΣΠΥΡΑΚΟΣ Καθηγητής Ε.Μ.Π. Διευθυντής

Διαβάστε περισσότερα

Eνισχύσεις κατασκευών με προηγμένα υλικά

Eνισχύσεις κατασκευών με προηγμένα υλικά Eνισχύσεις κατασκευών με προηγμένα υλικά του Aθανάσιου Χ. Τριανταφύλλου Καθηγητή, Τμήμα Πολιτικών Μηχανικών Πανεπιστημίου Πατρών, Εργαστήριο Μηχανικής & Τεχνολογίας Υλικών (ttriant@upatras.gr) Γενικά Τα

Διαβάστε περισσότερα

Σήραγγες Μέθοδος ΝΑΤΜ. Αιμίλιος Κωμοδρόμος, Καθηγητής, Εργαστήριο Υ.Γ.Μ. Πανεπιστήμιο Θεσσαλίας Τμήμα Πολιτικών Μηχανικών

Σήραγγες Μέθοδος ΝΑΤΜ. Αιμίλιος Κωμοδρόμος, Καθηγητής, Εργαστήριο Υ.Γ.Μ. Πανεπιστήμιο Θεσσαλίας Τμήμα Πολιτικών Μηχανικών 1 ΜΕΤΡΑ ΑΜΕΣΗΣ ΥΠΟΣΤΗΡΙΞΗΣ ΕΚΤΟΞΕΥΟΜΕΝΟ ΣΚΥΡΟΔΕΜΑ Συστατικά Υλικά Τσιμέντο, λεπτόκοκκα αδρανή (έως 10 mm), νερό, πρόσμικτα επιτάχυνσης πήξης Μέθοδος Εφαρμογής Εκτόξευση Υγρού Μίγματος (μεγάλες απαιτούμενες

Διαβάστε περισσότερα

Υπόδειξη: Στην ισότροπη γραμμική ελαστικότητα, οι τάσεις με τις αντίστοιχες παραμορφώσεις συνδέονται μέσω των κάτωθι σχέσεων:

Υπόδειξη: Στην ισότροπη γραμμική ελαστικότητα, οι τάσεις με τις αντίστοιχες παραμορφώσεις συνδέονται μέσω των κάτωθι σχέσεων: Μάθημα: Εδαφομηχανική Ι, 5 ο εξάμηνο. Διδάσκων: Ιωάννης Ορέστης Σ. Γεωργόπουλος, Π.Δ.407/80, Δρ Πολιτικός Μηχανικός Ε.Μ.Π. Θεματική περιοχή: Σχέσεις τάσεων παραμορφώσεων στο έδαφος. Ημερομηνία: Δευτέρα

Διαβάστε περισσότερα

Ευρωκώδικας EΝ 1993 Σχεδιασμός Μεταλλικών Κατασκευών

Ευρωκώδικας EΝ 1993 Σχεδιασμός Μεταλλικών Κατασκευών Χάρης Ι. Γαντές Αναπληρωτής Καθηγητής Εργαστήριο Μεταλλικών Κατασκευών Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο Σχεδιασμός Κατασκευών με Ευρωκώδικες Εφαρμογές Εθνικά Προσαρτήματα Κέρκυρα Ιούνιος 2009 Περιεχόμενα παρουσίασης

Διαβάστε περισσότερα

Σχεδιασμός Μεταλλικών Κατασκευών

Σχεδιασμός Μεταλλικών Κατασκευών Χάρης Ι. Γαντές Αναπληρωτής Καθηγητής Εργαστήριο Μεταλλικών Κατασκευών Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο Σχεδιασμός Κατασκευών με Ευρωκώδικες Εφαρμογές Εθνικά Προσαρτήματα Κέρκυρα Ιούνιος 2009 Περιεχόμενα παρουσίασης

Διαβάστε περισσότερα

ΓΕΝΙΚΑ ΠΕΡΙ ΣΥΜΜΙΚΤΩΝ ΠΛΑΚΩΝ

ΓΕΝΙΚΑ ΠΕΡΙ ΣΥΜΜΙΚΤΩΝ ΠΛΑΚΩΝ ΓΕΝΙΚΑ ΠΕΡΙ ΣΥΜΜΙΚΤΩΝ ΠΛΑΚΩΝ Σύµµικτες πλάκες ονοµάζονται οι φέρουσες πλάκες οροφής κτιρίων, οι οποίες αποτελούντα από χαλυβδόφυλλα και επί τόπου έγχυτο σκυρόδεµα. Η σύµµικτη µέθοδος κατασκευής πλακών

Διαβάστε περισσότερα

Δρ. Μηχ. Μηχ. Α. Τσουκνίδας. Σχήμα 1

Δρ. Μηχ. Μηχ. Α. Τσουκνίδας. Σχήμα 1 Σχήμα 1 Τεχνικής Μηχανικής Διαγράμματα Ελευθέρου Σώματος (Δ.Ε.Σ.) Υπολογισμός Αντιδράσεων Διαγράμματα Φορτίσεων Διατομών (MNQ) Αντοχή Φορέα? Αντικείμενο Τεχνικής Μηχανικής Σχήμα 2 F Y A Γ B A Y B Y 1000N

Διαβάστε περισσότερα

Ασύνδετοι τοίχοι. Σύνδεση εγκάρσιων τοίχων. Σύνδεση εγκάρσιων τοίχων & διάφραγμα στη στέψη τοίχων

Ασύνδετοι τοίχοι. Σύνδεση εγκάρσιων τοίχων. Σύνδεση εγκάρσιων τοίχων & διάφραγμα στη στέψη τοίχων ΛΕΙΤΟΥΡΓΙΑ ΤΡΙΣΔΙΑΣΤΑΤΟΥ ΚΙΒΩΤΙΟΥ Οι σεισμικές δυνάμεις ασκούνται στο κτίριο κατά τις 2 οριζόντιες διευθύνσεις. Για ένα τοίχο η μία δύναμη είναι παράλληλη στο επίπεδό του (εντός επιπέδου) και η άλλη κάθετη

Διαβάστε περισσότερα

Με βάση την ανίσωση ασφαλείας που εισάγαμε στα προηγούμενα, το ζητούμενο στο σχεδιασμό είναι να ικανοποιηθεί η εν λόγω ανίσωση:

Με βάση την ανίσωση ασφαλείας που εισάγαμε στα προηγούμενα, το ζητούμενο στο σχεδιασμό είναι να ικανοποιηθεί η εν λόγω ανίσωση: Με βάση την ανίσωση ασφαλείας που εισάγαμε στα προηγούμενα, το ζητούμενο στο σχεδιασμό είναι να ικανοποιηθεί η εν λόγω ανίσωση: S d R d Η εν λόγω ανίσωση εφαρμόζεται και ελέγχεται σε κάθε εντατικό μέγεθος

Διαβάστε περισσότερα

Σεισµική επισκευή στοιχείων ΩΣ µε ινωπλισµένα πολυµερή, µετά από πρόκληση εκτεταµένης βλάβης Seismic repair of severely damaged reinforced concrete members by FRP sheets Θεόδωρος Χ. Ρουσάκης ρ. Πολιτικός

Διαβάστε περισσότερα

ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΠΡΟΣ ΕΠΙΛΥΣΗ *

ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΠΡΟΣ ΕΠΙΛΥΣΗ * ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΠΡΟΣ ΕΠΙΛΥΣΗ * 1 η σειρά ΑΣΚΗΣΗ 1 Ζητείται ο έλεγχος σε κάμψη μιάς δοκού ορθογωνικής διατομής 250/600 (δηλ. Πλάτους 250 mm και ύψους 600 mm) για εντατικά μεγέθη: Md = 100 KNm Nd = 12 KN Προσδιορίστε

Διαβάστε περισσότερα

EN EN Μερικοί συντ αντιστάσεων (R) g b = g s = Συντελεστές μείωσης Συντ μείωσης καμπύλης φορτίου καθίζησης : k = 1,00 [ ] Έλεγχοι Συντ.

EN EN Μερικοί συντ αντιστάσεων (R) g b = g s = Συντελεστές μείωσης Συντ μείωσης καμπύλης φορτίου καθίζησης : k = 1,00 [ ] Έλεγχοι Συντ. Ανάλυση πασσάλου CPT Εισαγωγή δεδομένων Μελέτη Ημερομηνία : 09.10.2008 Ρυθμίσεις Πρότυπο - EN 1997 - DA1 CPT πάσσαλος Μεθοδολογία επαλήθευσης : Τύπος ανάλυσης : Μερικός συντ αντίστασης αιχμής : Μερικός

Διαβάστε περισσότερα

ΕΠΙΣΚΕΥΗ-ΕΝΙΣΧΥΣΗ ΙΕΡΟΥ ΝΑΟΥ- ΥΛΟΠΟΙΗΣΗ ΤΟΥ ΕΡΓΟΥ

ΕΠΙΣΚΕΥΗ-ΕΝΙΣΧΥΣΗ ΙΕΡΟΥ ΝΑΟΥ- ΥΛΟΠΟΙΗΣΗ ΤΟΥ ΕΡΓΟΥ ΕΠΙΣΚΕΥΗ-ΕΝΙΣΧΥΣΗ ΙΕΡΟΥ ΝΑΟΥ- ΥΛΟΠΟΙΗΣΗ ΤΟΥ ΕΡΓΟΥ Αντικείμενο της μελέτης απετέλεσε η αποτίμηση της στατικής επάρκειας του φέροντος οργανισμού του Ιερού Ναού Αγίων Κωνσταντίνου και Ελένης στη Γλυφάδα,

Διαβάστε περισσότερα

7. Στρέψη. Κώστας Γαλιώτης, καθηγητής Τμήμα Χημικών Μηχανικών. 7. Στρέψη/ Μηχανική Υλικών

7. Στρέψη. Κώστας Γαλιώτης, καθηγητής Τμήμα Χημικών Μηχανικών. 7. Στρέψη/ Μηχανική Υλικών 7. Στρέψη Κώστας Γαλιώτης, καθηγητής Τμήμα Χημικών Μηχανικών 7. Στρέψη/ Μηχανική Υλικών 2015 1 Εισαγωγή Σε προηγούμενα κεφάλαια μελετήσαμε πώς να υπολογίζουμε τις ροπές και τις τάσεις σε δομικά μέλη τα

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4 ΦΕΡΟΥΣΑ ΙΚΑΝΟΤΗΤΑ ΤΟΥ Ε ΑΦΟΥΣ ΣΥΜΠΥΚΝΩΣΗ ΤΟΥ Ε ΑΦΟΥΣ

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4 ΦΕΡΟΥΣΑ ΙΚΑΝΟΤΗΤΑ ΤΟΥ Ε ΑΦΟΥΣ ΣΥΜΠΥΚΝΩΣΗ ΤΟΥ Ε ΑΦΟΥΣ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4 ΦΕΡΟΥΣΑ ΙΚΑΝΟΤΗΤΑ ΤΟΥ Ε ΑΦΟΥΣ ΣΥΜΠΥΚΝΩΣΗ ΤΟΥ Ε ΑΦΟΥΣ Φέρουσα ικανότητα εδάφους (Dunn et al., 1980, Budhu, 1999) (Τελική) φέρουσα ικανότητα -q, ονοµάζεται το φορτίο, ανά µονάδα επιφανείας εδάφους,

Διαβάστε περισσότερα

Μάθημα: Πειραματική Αντοχή των Υλικών Πείραμα Κάμψης

Μάθημα: Πειραματική Αντοχή των Υλικών Πείραμα Κάμψης Μάθημα: Πειραματική Αντοχή των Υλικών Πείραμα Κάμψης Κατασκευαστικός Τομέας Τμήμα Μηχανολόγων Μηχανικών Σχολή Τεχνολογικών Εφαρμογών Τεχνολογικό Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Σερρών Περιεχόμενα Σχήμα 1 Α. Ασημακόπουλος

Διαβάστε περισσότερα

Γενικές πληροφορίες μαθήματος: Τίτλος CE07_S04 Πιστωτικές. Φόρτος εργασίας μονάδες:

Γενικές πληροφορίες μαθήματος: Τίτλος CE07_S04 Πιστωτικές. Φόρτος εργασίας μονάδες: Γενικές πληροφορίες μαθήματος: Τίτλος Μεταλλικές Κωδικός CE07_S04 μαθήματος: Κατασκευές ΙI μαθήματος: Πιστωτικές Φόρτος εργασίας μονάδες: 5 150 (ώρες): Επίπεδο μαθήματος: Προπτυχιακό Μεταπτυχιακό Τύπος

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΑΛΕΞΕΙΣ ΤΟΥ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ «ΘΕΜΕΛΙΩΣΕΙΣ»

ΔΙΑΛΕΞΕΙΣ ΤΟΥ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ «ΘΕΜΕΛΙΩΣΕΙΣ» ΔΙΑΛΕΞΕΙΣ ΤΟΥ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ «ΘΕΜΕΛΙΩΣΕΙΣ» 7ο Εξ. ΠΟΛ-ΜΗΧ ΜΗΧ. ΕΜΠ - Ακαδ. Ετος 25-6 ΔΙΑΛΕΞΗ 9 Θεμελιώσεις με πασσάλους Αξονική φέρουσα ικανότητα έγχυτων πασσάλων 21.12.25 2. Αξονική φέρουσα ικανότητα μεμονωμένου

Διαβάστε περισσότερα

ΤΕΥΧΟΣ ΣΤΑΤΙΚΗΣ ΜΕΛΕΤΗΣ ΕΠΑΡΚΕΙΑΣ METAΛΛΙΚΟΥ ΠΑΤΑΡΙΟΥ

ΤΕΥΧΟΣ ΣΤΑΤΙΚΗΣ ΜΕΛΕΤΗΣ ΕΠΑΡΚΕΙΑΣ METAΛΛΙΚΟΥ ΠΑΤΑΡΙΟΥ ΕΡΓΟ : ΡΥΘΜΙΣΗ ΒΑΣΕΙ Ν.4178/2013 ΚΑΤΑΣΚΕΥΗΣ ΜΕΤΑΛΛΙΚΟΥ ΠΑΤΑΡΙΟΥ ΘΕΣΗ : Λεωφόρος Χαλανδρίου και οδός Παλαιών Λατομείων, στα Μελίσσια του Δήμου Πεντέλης ΤΕΥΧΟΣ ΣΤΑΤΙΚΗΣ ΜΕΛΕΤΗΣ ΕΠΑΡΚΕΙΑΣ METAΛΛΙΚΟΥ ΠΑΤΑΡΙΟΥ

Διαβάστε περισσότερα

Ανάλυση του διατμητικού πασσάλου Εισαγωγή δεδομένων

Ανάλυση του διατμητικού πασσάλου Εισαγωγή δεδομένων Ανάλυση του διατμητικού πασσάλου Εισαγωγή δεδομένων Μελέτη Ημερομηνία :.09.05 Ρυθμίσεις (εισαγωγή τρέχουσας εργασίας) Υλικά και πρότυπα Κατασκευές από σκυρόδεμα : Συντελεστές EN 99-- : Μεταλλικές κατασκευές

Διαβάστε περισσότερα

ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΣ ΒΡΑΧΕΩΣ ΠΡΟΒΟΛΟΥ ΜΕ ΒΑΣΗ ΤΟΝ ΕΝ1992 [EC 2]

ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΣ ΒΡΑΧΕΩΣ ΠΡΟΒΟΛΟΥ ΜΕ ΒΑΣΗ ΤΟΝ ΕΝ1992 [EC 2] ΔΗΜΟΚΡΙΤΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΡΑΚΗΣ ΤΜΗΜΑ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΩΠΛΙΣΜΕΝΟΥ ΣΚΥΡΟΔΕΜΑΤΟΣ ΚΑΤΑΣΚΕΥΕΣ ΑΠΟ ΩΠΛΙΣΜΕΝΟ ΣΚΥΡΟΔΕΜΑ ΙΙ ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΣ ΒΡΑΧΕΩΣ ΠΡΟΒΟΛΟΥ ΜΕ ΒΑΣΗ ΤΟΝ ΕΝ1992 [EC 2] Βραχύς πρόβολος

Διαβάστε περισσότερα

ΣΥΜΠΕΡΙΦΟΡΑ ΔΙΑΤΜΗΤΙΚΉΣ ΑΝΤΟΧΗΣ ΔΙΕΠΙΦΑΝΕΙΑΣ Η ΟΠΟΙΑ ΔΙΑΠΕΡΝΑΤΑΙ ΑΠΟ ΒΛΉΤΡΑ

ΣΥΜΠΕΡΙΦΟΡΑ ΔΙΑΤΜΗΤΙΚΉΣ ΑΝΤΟΧΗΣ ΔΙΕΠΙΦΑΝΕΙΑΣ Η ΟΠΟΙΑ ΔΙΑΠΕΡΝΑΤΑΙ ΑΠΟ ΒΛΉΤΡΑ 7 ο Φοιτητικό Συνέδριο «Επισκευές Κατασκευών -01», Μάρτιος 2001. ΣΥΜΠΕΡΙΦΟΡΑ ΔΙΑΤΜΗΤΙΚΉΣ ΑΝΤΟΧΗΣ ΔΙΕΠΙΦΑΝΕΙΑΣ Η ΟΠΟΙΑ ΔΙΑΠΕΡΝΑΤΑΙ ΑΠΟ ΒΛΉΤΡΑ Εργασία Νο B3 ΠΕΡΙΛΗΨΗ Στην παρούσα εργασία μελετάται το πώς

Διαβάστε περισσότερα

ΑΛΕΞΑΝΔΡΕΙΟ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΙΔΡΥΜΑ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΣΧΟΛΗ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΩΝ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΤΜΗΜΑ ΟΧΗΜΑΤΩΝ

ΑΛΕΞΑΝΔΡΕΙΟ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΙΔΡΥΜΑ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΣΧΟΛΗ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΩΝ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΤΜΗΜΑ ΟΧΗΜΑΤΩΝ 2. ΣΤΑΤΙΚΗ Να χαραχθούν τα διαγράμματα [Ν], [Q], [M] στη δοκό του σχήματος: Να χαραχθούν τα διαγράμματα [Ν], [Q], [M] στον φορέα του σχήματος: Ασκήσεις υπολογισμού τάσεων Άσκηση 1 η (Αξονικός εφελκυσμός

Διαβάστε περισσότερα

ιάλεξη 7 η, 8 η και 9 η

ιάλεξη 7 η, 8 η και 9 η ΠΠΜ 220: Στατική Ανάλυση των Κατασκευών Ι ιάλεξη 7 η, 8 η και 9 η Ανάλυση Ισοστατικών οκών και Πλαισίων Τρίτη,, 21, Τετάρτη,, 22 και Παρασκευή 24 Σεπτεµβρίου,, 2004 Πέτρος Κωµοδρόµος komodromos@ucy.ac.cy

Διαβάστε περισσότερα

ΤΕΧΝΙΚΗ ΓΕΩΛΟΓΙΑ. 3 η Σειρά Ασκήσεων. 1. Υπολογισμός Διατμητικής Αντοχής Εδάφους. 2. Γεωστατικές τάσεις

ΤΕΧΝΙΚΗ ΓΕΩΛΟΓΙΑ. 3 η Σειρά Ασκήσεων. 1. Υπολογισμός Διατμητικής Αντοχής Εδάφους. 2. Γεωστατικές τάσεις ΤΕΧΝΙΚΗ ΓΕΩΛΟΓΙΑ 3 η Σειρά Ασκήσεων 1. Υπολογισμός Διατμητικής Αντοχής Εδάφους Συνοχή (c) Γωνία τριβής (φ ο ) 2. Γεωστατικές τάσεις Ολικές τάσεις Ενεργές τάσεις Πιέσεις πόρων Διδάσκοντες: Β. Χρηστάρας

Διαβάστε περισσότερα

Επίδραση φορτίων οδοποιίας στις μετακινήσεις τοίχων οπλισμένης γης. Traffic surcharge loads effect on the displacements of reinforced soil walls

Επίδραση φορτίων οδοποιίας στις μετακινήσεις τοίχων οπλισμένης γης. Traffic surcharge loads effect on the displacements of reinforced soil walls Επίδραση φορτίων οδοποιίας στις μετακινήσεις τοίχων οπλισμένης γης Traffic surcharge loads effect on the displacements of reinforced soil walls ΖΕΥΓΩΛΗΣ, Ι.Ε. ΝΤΟΥΛΗΣ, Γ.Ι. Επίκουρος Καθηγητής ΔΠΘ (υπό

Διαβάστε περισσότερα

2.1 Αργιλικές αποθέσεις. Η πρώτη δοκιμαστική φόρτιση πραγματοποιήθηκε στη γεωγραφική ενότητα 24/25, Τεχνικό έργο 2 (Γέφυρα Ξερίλα)

2.1 Αργιλικές αποθέσεις. Η πρώτη δοκιμαστική φόρτιση πραγματοποιήθηκε στη γεωγραφική ενότητα 24/25, Τεχνικό έργο 2 (Γέφυρα Ξερίλα) Σύγκριση Προσεγγιστικών Μεθόδων Υπολογισμού Φέρουσας Ικανότητας Πασσάλων Εκσκαφής και Δοκιμαστικών Φορτίσεων Cross-comparison Between Drilled Pier Bearing Capacity Evaluation Methods and Factual Data Provided

Διαβάστε περισσότερα

ΑΝΤΟΧΗ ΤΗΣ ΒΡΑΧΟΜΑΖΑΣ

ΑΝΤΟΧΗ ΤΗΣ ΒΡΑΧΟΜΑΖΑΣ ΑΝΤΟΧΗ ΤΗΣ ΒΡΑΧΟΜΑΖΑΣ ΟΡΙΣΜΟΙ ΑΝΤΟΧΗ = Οριακή αντίδραση ενός στερεού μέσου έναντι ασκούμενης επιφόρτισης F F F F / A ΑΝΤΟΧΗ [Φέρουσα Ικανότητα] = Max F / Διατομή (Α) ΑΝΤΟΧΗ = Μέτρο (δείκτης) ικανότητας

Διαβάστε περισσότερα

ΑΝΤΟΧΗ ΥΛΙΚΩΝ Πείραμα Στρέψης. ΕργαστηριακήΆσκηση 3 η

ΑΝΤΟΧΗ ΥΛΙΚΩΝ Πείραμα Στρέψης. ΕργαστηριακήΆσκηση 3 η ΑΝΤΟΧΗ ΥΛΙΚΩΝ Πείραμα Στρέψης ΕργαστηριακήΆσκηση 3 η Σκοπός Σκοπός του πειράµατος είναι ηκατανόησητωνδιαδικασιώνκατάτηκαταπόνησηστρέψης, η κατανόηση του διαγράµµατος διατµητικής τάσης παραµόρφωσης η ικανότητα

Διαβάστε περισσότερα

ιαλέξεις 24-27 Τρίτη, 2, Τετάρτη, 3, Παρασκευή 5 komodromos@ucy.ac.cy http://www.ucy.ac.cy/~petrosk Πέτρος Κωµοδρόµος

ιαλέξεις 24-27 Τρίτη, 2, Τετάρτη, 3, Παρασκευή 5 komodromos@ucy.ac.cy http://www.ucy.ac.cy/~petrosk Πέτρος Κωµοδρόµος ΠΠΜ 220: Στατική Ανάλυση των Κατασκευών Ι ιαλέξεις 24-27 Αρχή υνατών Έργων (Α Ε) Τρίτη, 2, Τετάρτη, 3, Παρασκευή 5 και Τρίτη, 9 Νοεµβρίου, 2004 Πέτρος Κωµοδρόµος komodromos@ucy.ac.cy http://www.ucy.ac.cy/~petrosk

Διαβάστε περισσότερα

ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΙΣ ΜΗΤΡΩΙΚΕΣ ΜΕΘΟΔΟΥΣ ΑΝΑΛΥΣΗΣ ΡΑΒΔΩΤΩΝ ΦΟΡΕΩΝ

ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΙΣ ΜΗΤΡΩΙΚΕΣ ΜΕΘΟΔΟΥΣ ΑΝΑΛΥΣΗΣ ΡΑΒΔΩΤΩΝ ΦΟΡΕΩΝ ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΣΧΟΛΗ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΣΤΑΤΙΚΗΣ & ΑΝΤΙΣΕΙΣΜΙΚΩΝ ΕΡΕΥΝΩΝ ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΙΣ ΜΗΤΡΩΙΚΕΣ ΜΕΘΟΔΟΥΣ ΑΝΑΛΥΣΗΣ ΡΑΒΔΩΤΩΝ ΦΟΡΕΩΝ Καθηγητής ΕΜΠ ΑΝΑΛΥΣΗ ΡΑΒΔΩΤΩΝ ΦΟΡΕΩΝ ΜΕ ΜΗΤΡΩΙΚΕΣ

Διαβάστε περισσότερα

Μοντέλο Προσοµοίωσης οκού Οπλισµένου Σκυροδέµατος µε Πεπερασµένα Στοιχεία για έλεγχο αστοχίας από τέµνουσα.

Μοντέλο Προσοµοίωσης οκού Οπλισµένου Σκυροδέµατος µε Πεπερασµένα Στοιχεία για έλεγχο αστοχίας από τέµνουσα. Μοντέλο Προσοµοίωσης οκού Οπλισµένου Σκυροδέµατος µε Πεπερασµένα Στοιχεία για έλεγχο αστοχίας από τέµνουσα. Γ. Ν. ΒΑ ΑΛΟΥΚΑΣ Πολιτικός Μηχανικός, 4Μ-VK Προγράµµατα Πολιτικού Μηχανικού, Ε.Π.Ε. Α. Γ. ΠΑΠΑΧΡΗΣΤΙ

Διαβάστε περισσότερα

29/5/2013. Υψίκορμες Δοκοί (Διαταραγμένες περιοχές D) Λειτουργία Δίσκου

29/5/2013. Υψίκορμες Δοκοί (Διαταραγμένες περιοχές D) Λειτουργία Δίσκου Δημοκρίτειο Πανεπιστήμιο Θράκης Τμήμα Πολιτικών Μηχανικών Εργαστήριο Ωπλισμένου Σκυροδέματος Διευθυντής: Λειτουργία Δίσκου Υψίκορμες Δοκοί (Διαταραγμένες περιοχές D) Δίσκος: Ως δίσκος χαρακτηρίζεται κάθε

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΑΛΕΞΕΙΣ ΤΟΥ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ «ΘΕΜΕΛΙΩΣΕΙΣ»

ΔΙΑΛΕΞΕΙΣ ΤΟΥ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ «ΘΕΜΕΛΙΩΣΕΙΣ» ΔΙΑΛΕΞΕΙΣ ΤΟΥ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ «ΘΕΜΕΛΙΩΣΕΙΣ» 7ο Εξ. ΠΟΛ-ΜΗΧ ΜΗΧ. ΕΜΠ - Ακαδ. Ετος 2005-06 ΔΙΑΛΕΞΗ 5 Καθιζήσεις Επιφανειακών Θεμελιώσεων : Υπολογισμός καθιζήσεων σε αργιλικά εδάφη 02.11.2005 Υπολογισμός καθιζήσεων

Διαβάστε περισσότερα

ΕΠΙΛΥΣΗ ΥΠΕΡΣΤΑΤΙΚΩΝ ΦΟΡΕΩΝ Μέθοδος Cross. Διδάσκων: Γιάννης Χουλιάρας

ΕΠΙΛΥΣΗ ΥΠΕΡΣΤΑΤΙΚΩΝ ΦΟΡΕΩΝ Μέθοδος Cross. Διδάσκων: Γιάννης Χουλιάρας ΕΠΙΛΥΣΗ ΥΠΕΡΣΤΑΤΙΚΩΝ ΦΟΡΕΩΝ Μέθοδος Cross Διδάσκων: Γιάννης Χουλιάρας Μέθοδος Cross Η μέθοδος Cross ή μέθοδος κατανομής των ροπών, χρησιμοποιείται για την επίλυση συνεχών δοκών και πλαισίων. Είναι παραλλαγή

Διαβάστε περισσότερα

Ανοξείδωτοι Χάλυβες - Μέρος 1.4 του Ευρωκώδικα 3 Ιωάννη Ραυτογιάννη Γιώργου Ιωαννίδη

Ανοξείδωτοι Χάλυβες - Μέρος 1.4 του Ευρωκώδικα 3 Ιωάννη Ραυτογιάννη Γιώργου Ιωαννίδη Ανοξείδωτοι Χάλυβες - Μέρος 1.4 του Ευρωκώδικα 3 Ιωάννη Ραυτογιάννη Γιώργου Ιωαννίδη 1. Εισαγωγή Οι ανοξείδωτοι χάλυβες ως υλικό κατασκευής φερόντων στοιχείων στα δομικά έργα παρουσιάζει διαφορές ως προ

Διαβάστε περισσότερα

Ενεργειακές Μέθοδοι Υπολογισμού Μετακινήσεων (συνέχεια)

Ενεργειακές Μέθοδοι Υπολογισμού Μετακινήσεων (συνέχεια) Ενεργειακές Μέθοδοι Υπολογισμού Μετακινήσεων (συνέχεια) ο Θεώρημα Castigliano Δ06- Το ο ΘεώρημαCastigliano αποτελεί μια μέθοδο υπολογισμού της μετακίνησης (μετάθεσης ή στροφής) ενός σημείου του φορέα είτε

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΩΡΙΕΣ ΑΣΤΟΧΙΑΣ ΥΛΙΚΩΝ

ΘΕΩΡΙΕΣ ΑΣΤΟΧΙΑΣ ΥΛΙΚΩΝ 105 Κεφάλαιο 5 ΘΕΩΡΙΕΣ ΑΣΤΟΧΙΑΣ ΥΛΙΚΩΝ 5.1 Εισαγωγή Στα προηγούμενα κεφάλαια αναλύσαμε την εντατική κατάσταση σε δομικά στοιχεία τα οποία καταπονούνται κατ εξοχήν αξονικά (σε εφελκυσμό ή θλίψη) ή πάνω

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1. Παραδόσεις Θεωρίας. Προσομοίωση φορέα με χρήση πεπερασμένων στοιχείων. ιδάσκων: Κίρτας Εμμανουήλ. Σέρρες, Σεπτέμβριος 2008

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1. Παραδόσεις Θεωρίας. Προσομοίωση φορέα με χρήση πεπερασμένων στοιχείων. ιδάσκων: Κίρτας Εμμανουήλ. Σέρρες, Σεπτέμβριος 2008 ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΟ Ι ΡΥΜΑ ΣΕΡΡΩΝ ΣΧΟΛΗ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΩΝ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΤΜΗΜΑ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΟΜΙΚΩΝ ΕΡΓΩΝ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΟ Ι ΡΥΜΑ ΣΕΡΡΩΝ ΣΧΟΛΗ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΩΝ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΤΜΗΜΑ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΟΜΙΚΩΝ ΕΡΓΩΝ ΕΙ ΙΚΑ

Διαβάστε περισσότερα

ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ ΣΥΝΤΟΜΗ ΠΑΡΟΥΣΙΑΣΗ

ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ ΣΥΝΤΟΜΗ ΠΑΡΟΥΣΙΑΣΗ ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ ΣΥΝΤΟΜΗ ΠΑΡΟΥΣΙΑΣΗ 89 Α. ΑΡΧΗ ΚΑΙ ΤΕΧΝΙΚΗ ΠΡΟΕΝΤΕΤΑΜΕΝΩΝ ΦΟΡΕΩΝ 1. Οι περιορισμοί των Συνήθων Φορέων από Ο.Σ 99 2. Η Λύση του Προεντεταμένου Σκυροδέματος- Οι τρεις Οπτικές 100 3. Η Τεχνική

Διαβάστε περισσότερα

5. Μέθοδοι δυσκαμψίας (μετακινήσεων) για την ανάλυση πλαισιακών κατασκευών

5. Μέθοδοι δυσκαμψίας (μετακινήσεων) για την ανάλυση πλαισιακών κατασκευών 5. Μέθοδοι δυσκαμψίας (μετακινήσεων) για την ανάλυση πλαισιακών κατασκευών Χειμερινό εξάμηνο 2016 Πέτρος Κωμοδρόμος komodromos@ucy.ac.cy http://www.eng.ucy.ac.cy/petros Σύγχρονες μέθοδοι ανάλυσης κατασκευών

Διαβάστε περισσότερα

8. Μέθοδοι δυσκαμψίας (μετακινήσεων) για την ανάλυση πλαισιακών κατασκευών

8. Μέθοδοι δυσκαμψίας (μετακινήσεων) για την ανάλυση πλαισιακών κατασκευών ΠΠΜ 221: Ανάλυση Κατασκευών με Mητρώα 8. Μέθοδοι δυσκαμψίας (μετακινήσεων) για την ανάλυση πλαισιακών κατασκευών Εαρινό εξάμηνο 2015 Πέτρος Κωμοδρόμος komodromos@ucy.ac.cy http://www.eng.ucy.ac.cy/petros

Διαβάστε περισσότερα

Μικρή επανάληψη Χ. Ζέρης Δεκέμβριος

Μικρή επανάληψη Χ. Ζέρης Δεκέμβριος Μικρή επανάληψη 2 Βασικές παράμετροι : Γεωμετρία Εντατικά μεγέθη στο ΚΒ Καταστατικές σχέσεις υλικού Μετατόπιση του σημείου εφαρμογής των εξωτερικών δράσεων: Γενική περίπτωση Μας διευκολύνει στην αντιμετώπιση

Διαβάστε περισσότερα

ΕΝΙΣΧΥΣΗ ΔΟΚΩΝ ΜΕ ΠΡΟΕΝΤΕΤΑΜΕΝΑ ΦΥΛΛΑ ΙΟΠ : ΔΥΟ ΔΙΑΦΟΡΕΤΙΚΕΣ ΜΕΘΟΔΟΙ ΠΡΟΕΝΤΑΣΗΣ ΚΑΙ ΑΓΚΥΡΩΣΗΣ ΤΩΝ ΦΥΛΛΩΝ ΙΟΠ

ΕΝΙΣΧΥΣΗ ΔΟΚΩΝ ΜΕ ΠΡΟΕΝΤΕΤΑΜΕΝΑ ΦΥΛΛΑ ΙΟΠ : ΔΥΟ ΔΙΑΦΟΡΕΤΙΚΕΣ ΜΕΘΟΔΟΙ ΠΡΟΕΝΤΑΣΗΣ ΚΑΙ ΑΓΚΥΡΩΣΗΣ ΤΩΝ ΦΥΛΛΩΝ ΙΟΠ 9ο Φοιτητικό Συνέδριο «Επισκευές Κατασκευών 03», Μάρτιος 2003 ΕΝΙΣΧΥΣΗ ΔΟΚΩΝ ΜΕ ΠΡΟΕΝΤΕΤΑΜΕΝΑ ΦΥΛΛΑ ΙΟΠ : ΔΥΟ ΔΙΑΦΟΡΕΤΙΚΕΣ ΜΕΘΟΔΟΙ ΠΡΟΕΝΤΑΣΗΣ ΚΑΙ ΑΓΚΥΡΩΣΗΣ ΤΩΝ ΦΥΛΛΩΝ ΙΟΠ ΣΤΑΜΟΣ ΣΤΑΜΑΤΙΟΣ Περίληψη Τα σύνθετα

Διαβάστε περισσότερα

Γιώργος Μπουκοβάλας. Φεβρουάριος 2015. Γ. Δ. Μπουκοβάλας, Καθηγητής Σχολής Πολ. Μηχανικών, Ε.Μ.Π. 3.1

Γιώργος Μπουκοβάλας. Φεβρουάριος 2015. Γ. Δ. Μπουκοβάλας, Καθηγητής Σχολής Πολ. Μηχανικών, Ε.Μ.Π. 3.1 3. Ανάλυση & Σχεδιασμός ΕΥΚΑΜΠΤΩΝ ΑΝΤΙΣΤΗΡΙΞΕΩΝ Γιώργος Μπουκοβάλας Καθηγητής Ε.Μ.Π. Φεβρουάριος 2015 Γ. Δ. Μπουκοβάλας, Καθηγητής Σχολής Πολ. Μηχανικών, Ε.Μ.Π. 3.1 Γ. Δ. Μπουκοβάλας, Καθηγητής Σχολής

Διαβάστε περισσότερα

Πλαστική Κατάρρευση Δοκών

Πλαστική Κατάρρευση Δοκών Πλαστική Κατάρρευση Δοκών ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ Σταδιακή Μελέτη Πλαστικής Κατάρρευσης o Παράδειγμα 1 (ισοστατικός φορέας) o Παράδειγμα 2 (υπερστατικός φορέας) Αμεταβλητότητα Φορτίου Πλαστικής Κατάρρευσης Προσδιορισμός

Διαβάστε περισσότερα

Πάνος ΝΤΑΚΟΥΛΑΣ 1, Πολυνίκης ΒΑΖΟΥΡΑΣ 2, Σπύρος Α. ΚΑΡΑΜΑΝΟΣ 3

Πάνος ΝΤΑΚΟΥΛΑΣ 1, Πολυνίκης ΒΑΖΟΥΡΑΣ 2, Σπύρος Α. ΚΑΡΑΜΑΝΟΣ 3 3 o Πανελλήνιο Συνέδριο Αντισεισμικής Μηχανικής & Τεχνικής Σεισμολογίας 5 7 Νοεμβρίου, 2008 Άρθρο 2029 Εντατική Κατάσταση και Οριακή Αντοχή Υπόγειων Χαλύβδινων Αγωγών σε Ενεργά Ρήγματα Stress State and

Διαβάστε περισσότερα

ΑΚΡΑΙΟΙ ΚΟΜΒΟΙ Ω.Σ. ΜΕ ΣΠΕΙΡΟΕΙ ΕΙΣ ΟΠΛΙΣΜΟΥΣ. ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΗ ΙΕΡΕΥΝΗΣΗ

ΑΚΡΑΙΟΙ ΚΟΜΒΟΙ Ω.Σ. ΜΕ ΣΠΕΙΡΟΕΙ ΕΙΣ ΟΠΛΙΣΜΟΥΣ. ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΗ ΙΕΡΕΥΝΗΣΗ ΑΚΡΑΙΟΙ ΚΟΜΒΟΙ Ω.Σ. ΜΕ ΣΠΕΙΡΟΕΙ ΕΙΣ ΟΠΛΙΣΜΟΥΣ. ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΗ ΙΕΡΕΥΝΗΣΗ Χρ. Καραγιάννης Πολιτικός Μηχ. ΕΜΠ, ρ.μηχ., Καθηγητής Πολυτεχνικής Σχ. ΠΘ Γ. Σιρκελής Πολιτικός Μηχανικός, MSc ΠΘ Κ. Χαλιορής ρ. Πολιτικός

Διαβάστε περισσότερα

ΕΙΔΙΚΕΣ ΚΑΤΑΣΚΕΥΕΣ ΑΠΟ ΟΠΛΙΣΜΕΝΟ ΚΑΙ ΠΡΟΕΝΤΕΤΑΜΕΝΟ ΣΚΥΡΟΔΕΜΑ. Γ. Παναγόπουλος Καθηγητής Εφαρμογών, ΤΕΙ Σερρών

ΕΙΔΙΚΕΣ ΚΑΤΑΣΚΕΥΕΣ ΑΠΟ ΟΠΛΙΣΜΕΝΟ ΚΑΙ ΠΡΟΕΝΤΕΤΑΜΕΝΟ ΣΚΥΡΟΔΕΜΑ. Γ. Παναγόπουλος Καθηγητής Εφαρμογών, ΤΕΙ Σερρών ΕΙΔΙΚΕΣ ΚΑΤΑΣΚΕΥΕΣ ΑΠΟ ΟΠΛΙΣΜΕΝΟ ΚΑΙ ΠΡΟΕΝΤΕΤΑΜΕΝΟ ΣΚΥΡΟΔΕΜΑ Γ. Παναγόπουλος Καθηγητής Εφαρμογών, ΤΕΙ Σερρών Δεξαμενές Ο/Σ (Μέρος 2 ο ) -Σιλό Ορθογωνικές δεξαμενές Διάκριση ως προς την ύπαρξη ή μη επικάλυψης

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑΤΑ ΑΞΟΝΙΚΟΣ ΕΦΕΛΚΥΣΜΟΣ, ΘΛΙΨΗ

ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑΤΑ ΑΞΟΝΙΚΟΣ ΕΦΕΛΚΥΣΜΟΣ, ΘΛΙΨΗ ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑΤΑ ΑΞΟΝΙΚΟΣ ΕΦΕΛΚΥΣΜΟΣ, ΘΛΙΨΗ ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ 1: Ο κύλινδρος που φαίνεται στο σχήμα είναι από χάλυβα που έχει ένα ειδικό βάρος 80.000 N/m 3. Υπολογίστε την θλιπτική τάση που ενεργεί στα σημεία Α και

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΜΕΛΙΩΣΕΙΣ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ 3 3.1

ΘΕΜΕΛΙΩΣΕΙΣ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ 3 3.1 ΘΕΜΕΛΙΩΣΕΙΣ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ 3 3.1 ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ 3 ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ 3Ο 3.1 Άσκηση Άκαμπτο πέδιλο πλάτους Β=2m και μεγάλου μήκους φέρει κατακόρυφο φορτίο 1000kN ανά μέτρο μήκους του θεμελίου και θεμελιώνεται σε βάθος

Διαβάστε περισσότερα

0.3m. 12m N = N = 84 N = 8 N = 168 N = 32. v =0.2 N = 15. tot

0.3m. 12m N = N = 84 N = 8 N = 168 N = 32. v =0.2 N = 15. tot ΚΕΦΑΛΑΙΟ : Αριθµητικές Εφαρµογές... Παράδειγµα γ: Ελαστική ευστάθεια πασσαλοθεµελίωσης Το παράδειγµα αυτό αφορά την µελέτη της ελαστικής ευστάθειας φορέως θεµελίωσης, ο οποίος αποτελείται από µια πεδιλοδοκό

Διαβάστε περισσότερα

Βιομηχανικός χώρος διαστάσεων σε κάτοψη 24mx48m, περιβάλλεται από υποστυλώματα πλευράς 0.5m

Βιομηχανικός χώρος διαστάσεων σε κάτοψη 24mx48m, περιβάλλεται από υποστυλώματα πλευράς 0.5m Βιομηχανικός χώρος διαστάσεων σε κάτοψη 24mx48m, περιβάλλεται από υποστυλώματα πλευράς 0.5m μέσα στο επίπεδο του πλαισίου, 0.4m κάθετα σ αυτό. Τα γωνιακά υποστυλώματα είναι διατομής 0.4x0.4m. Υπάρχουν

Διαβάστε περισσότερα

Γεωγραφική κατανομή σεισμικών δονήσεων τελευταίου αιώνα. Πού γίνονται σεισμοί?

Γεωγραφική κατανομή σεισμικών δονήσεων τελευταίου αιώνα. Πού γίνονται σεισμοί? Τι είναι σεισμός? Γεωγραφική κατανομή σεισμικών δονήσεων τελευταίου αιώνα Πού γίνονται σεισμοί? h

Διαβάστε περισσότερα

BETONexpress, www.runet.gr

BETONexpress, www.runet.gr Πέδιλα ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ 1. Υπ ολογισμοί τμήματος κατασκευής : ΠΕΔΙΛΟ-001, Μεμονωμένο, κεντρικό πέδιλο, με ροπ ή και σεισμό 1.1. Διαστάσεις-Υλικά-Φορτία 1.2. Κανονισμοί 1.3. Ελεγχοι φέρουσας ικανότητας εδάφους

Διαβάστε περισσότερα

ΕΠΙΛΥΣΗ ΥΠΕΡΣΤΑΤΙΚΩΝ ΦΟΡΕΩΝ Μέθοδος Castigliano Ελαστική γραμμή. Διδάσκων: Γιάννης Χουλιάρας

ΕΠΙΛΥΣΗ ΥΠΕΡΣΤΑΤΙΚΩΝ ΦΟΡΕΩΝ Μέθοδος Castigliano Ελαστική γραμμή. Διδάσκων: Γιάννης Χουλιάρας ΕΠΙΛΥΣΗ ΥΠΕΡΣΤΑΤΙΚΩΝ ΦΟΡΕΩΝ Μέθοδος Castigliano Ελαστική γραμμή Διδάσκων: Γιάννης Χουλιάρας Επίλυση υπερστατικών φορέων Για την επίλυση των ισοστατικών φορέων (εύρεση αντιδράσεων και μεγεθών έντασης) αρκούν

Διαβάστε περισσότερα

Ολίσθηση στις Διεπιφάνειες Παλιού-Νέου Σκυροδέματος σε Καμπτόμενα Στοιχεία Sliding at the Interface Between Old and New Concrete in Flexural Elements

Ολίσθηση στις Διεπιφάνειες Παλιού-Νέου Σκυροδέματος σε Καμπτόμενα Στοιχεία Sliding at the Interface Between Old and New Concrete in Flexural Elements a (g) 0.8 0.6 0.4 0. 0-0. -0.4-0.6-0.8 0 5 0 5 0 t (se c) 3 Πανελλήνιο Συνέδριο Αντισεισμικής Μηχανικής & Τεχνικής Σεισμολογίας 5 7 Νοεμβρίου, 008 Άρθρο 988 Ολίσθηση στις Διεπιφάνειες Παλιού-Νέου Σκυροδέματος

Διαβάστε περισσότερα

Οι ασυνέχειες επηρεάζουν τη συμπεριφορά του τεχνικού έργου και πρέπει να λαμβάνονται υπόψη στο σχεδιασμό του.

Οι ασυνέχειες επηρεάζουν τη συμπεριφορά του τεχνικού έργου και πρέπει να λαμβάνονται υπόψη στο σχεδιασμό του. ΠΕΡΙΓΡΑΦΗ ΑΣΥΝΕΧΕΙΩΝ ΒΡΑΧΟΥ Όπως έχουμε ήδη αναφέρει οι ασυνέχειες αποτελούν επίπεδα αδυναμίας της βραχόμαζας που διαχωρίζει τα τεμάχια του ακέραιου πετρώματος. Κάθετα σε αυτή η εφελκυστική αντοχή είναι

Διαβάστε περισσότερα

Μηχανικές ιδιότητες συνθέτων υλικών: κάμψη. Άλκης Παϊπέτης Τμήμα Επιστήμης & Τεχνολογίας Υλικών

Μηχανικές ιδιότητες συνθέτων υλικών: κάμψη. Άλκης Παϊπέτης Τμήμα Επιστήμης & Τεχνολογίας Υλικών Μηχανικές ιδιότητες συνθέτων υλικών: κάμψη Άλκης Παϊπέτης Τμήμα Επιστήμης & Τεχνολογίας Υλικών Δοκιμή κάμψης: συνοπτική θεωρία Όταν μια δοκός υπόκειται σε καμπτική ροπή οι αξονικές γραμμές κάπτονται σε

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 3 ΑΜΦΙΕΡΕΙΣΤΗ ΟΚΟΣ

Κεφάλαιο 3 ΑΜΦΙΕΡΕΙΣΤΗ ΟΚΟΣ Κεφάλαιο 3 ΑΜΦΙΕΡΕΙΣΤΗ ΟΚΟΣ Σύµφωνα µε τα όσα αναπτύχθηκαν στην ενότητα 1.3, ως αµφιέρειστη δοκός θα µπορούσε να χαρακτηριστεί το τµήµα κάθε οριζόντιου γραµµικού φορέα που εκτείνεται µεταξύ δύο διαδοχικών

Διαβάστε περισσότερα

Συνήθεις διαφορικές εξισώσεις προβλήματα οριακών τιμών

Συνήθεις διαφορικές εξισώσεις προβλήματα οριακών τιμών Συνήθεις διαφορικές εξισώσεις προβλήματα οριακών τιμών Οι παρούσες σημειώσεις αποτελούν βοήθημα στο μάθημα Αριθμητικές Μέθοδοι του 5 ου εξαμήνου του ΤΜΜ ημήτρης Βαλουγεώργης Καθηγητής Εργαστήριο Φυσικών

Διαβάστε περισσότερα