Επιπτώσεις αλληλεπίδρασης και κατανοµή φορτίου στους πασσάλους και την πλάκα κεφαλόδεσµο πασσαλοθεµελιώσεων

Transcript

1 Επιπτώσεις αλληλεπίδρασης και κατανοµή φορτίου στους πασσάλους και την πλάκα κεφαλόδεσµο πασσαλοθεµελιώσεων Piled raft foundations: load distribution and interaction effects to the iles and the raft ΜΠΑΡΕΚΑ, Σ.Β. ΠΑΠΑ ΟΠΟΥΛΟΥ, Μ.Κ. ΚΩΜΟ ΡΟΜΟΣ, A.Μ. ρ. Πολιτικός Μηχανικός, Τµήµα Πολιτικών Μηχανικών Π.Θ. Πολιτικός Μηχανικός, Μ Ε Α.Π.Θ., ΓΕΩΣΤΑΤΙΚΗ Α.Ε. ρ. Πολιτικός Μηχανικός, Αναπληρωτής Καθηγητής Π.Θ. ΠΕΡΙΛΗΨΗ: Οι µέθοδοι σχεδιασµού των θεµελιώσεων µε πασσάλους τις περισσότερες των περιπτώσεων περιορίζουν τις επιπτώσεις του µηχανισµού αλληλεπίδρασης στην εκτίµηση του συντελεστή φέρουσας ικανότητας, αγνοώντας έτσι τη συνεισφορά της πλάκας-κεφαλόδεσµου. Με στόχο τη διερεύνηση των επιπτώσεων της αλληλεπίδρασης και την εκτίµηση της συµβολής της πλάκας πραγµατοποιήθηκε παραµετρική τριδιάστατη µη γραµµική ανάλυση. ιαπιστώθηκε ότι στις περιπτώσεις πασσαλοθεµελιώσεων σε αργιλικούς σχηµατισµούς και σχηµατισµούς χαλαρής άµµου οι επιπτώσεις είναι πολύ µικρές για µικρές σχετικά καθιζήσεις. Επιπρόσθετα το πάχος της πλάκας επηρεάζει καθοριστικά την κατανοµή του επιβαλλόµενου φορτίου στους πασσάλους. ABSTRACT: Caacity based design of ile foundations limits the soil-structure interaction mechanism to grou bearing caacity estimation, neglecting, in most cases, the contribution of the raft. In order to reveal the effects of the interaction on a iled raft and estimate the contribution of the raft, a arametric three-dimensional nonlinear analysis has been carried out. It was found that the effect is limited in the case of iled rafts in clays and loose sands for loading levels roducing settlements less than 3%D. The relative ile ca thickness was also found as the major factor affecting the load distribution. Interesting conclusions have been also drawn regarding the resonse of the characteristic iles with resect to the raft-soil stiffness. 1. ΕΙΣΑΓΩΓΗ Οι µέθοδοι σχεδιασµού των θεµελιώσεων µε πασσάλους τις περισσότερες των περιπτώσεων περιορίζουν τις επιπτώσεις του µηχανισµού αλληλεπίδρασης στην εκτίµηση του συντελεστή φέρουσας ικανότητας αγνοώντας κατά τον τρόπο αυτό τη συνεισφορά της πλάκας. Η ευεργετική αυτή συνεισφορά αγνοείται κυρίως λόγω της δυσκολίας αποτίµησης της, η οποία προϋποθέτει την ανάλυση της αλληλεπίδρασης εδάφους-πασσάλων-πλάκας. Είναι κοινά αποδεκτό ότι το ποσοστό του φορτίου που αναλαµβάνεται από την πλάκα εξαρτάται από τη διατµητική αντοχή και τη συµπιεστότητα του εδάφους, τη δυσκαµψία της πλάκας και την κατανοµή του φορτίου από την ανωδοµή στην ενιαία πλάκα-κεφαλόδεσµο. Με στόχο τη διερεύνηση των επιπτώσεων της αλληλεπίδρασης στην πλάκα θεµελίωσης και την εκτίµηση της συµβολής της πραγµατοποιήθηκε παραµετρική τριδιάστατη µη γραµµική ανάλυση. Εξετάσθηκαν οµάδες πασσάλων σε διάφορες διατάξεις και πάχη ενιαίας πλάκας. Τα αποτελέσµατα επέτρεψαν την εξαγωγή χρήσιµων συµπερασµάτων αναφορικά µε τη µεταβολή του αναλαµβανοµένου φορτίου συναρτήσει του επιπέδου καθίζησης και του τύπου των εδαφών. Προέκυψαν επίσης χρήσιµα συµπεράσµατα για την κατανοµή του φορτίου στους χαρακτηριστικούς πασσάλους συναρτήσει της δυσκαµψίας πλάκας-εδάφους. 6ο Πανελλήνιο Συνέδριο Γεωτεχνικής & Γεωπεριβαλλοντικής Μηχανικής, ΤΕΕ, 9/09 1/10 010, Βόλος 1

2 . ΣΥΝΕΙΣΦΟΡΑ ΤΗΣ ΠΛΑΚΑΣ- ΚΕΦΑΛΟ ΕΣΜΟΥ Σύµφωνα µε τον Poulos (000), συνθήκες σηµαντικής συνεισφοράς της πλάκας κεφαλόδεσµου οµάδας πασσάλων υπάρχουν όταν το υπέδαφος συνίσταται από σχηµατισµούς σχετικά στιφρής αργίλου ή αµµώδεις σχηµατισµούς σχετικά πυκνής σύστασης (απαιτείται ουσιαστικά έδραση σε εδαφικούς σχηµατισµούς σηµαντικής δυσκαµψίας και αντοχής). Για τη διερεύνηση του θέµατος πραγµατοποιήθηκε από την Μπαρέκα (007) τριδιάστατη µηγραµµική παραµετρική ανάλυση οµάδων πασσάλων µε ενιαίο κεφαλόδεσµο σε πλήρη επαφή µε το έδαφος. Χρησιµοποιήθηκαν τέσσερις τύποι αργιλικών εδαφών και τρεις τύποι αµµωδών εδαφών οι οποίοι συµβολίζονται ως C1, C, C3, C4 και S1, S, S3, αντίστοιχα, και καλύπτουν αργιλικούς σχηµατισµούς από µαλακή έως πολύ στιφρή άργιλο και χαλαρή έως πολύ πυκνή άµµο. Στον Πίνακα 1 δίνονται οι τιµές των παραµέτρων αντοχής και παραµορφωσιµότητας των ανωτέρω τύπων εδαφών, ενώ στο Σχήµα 1 παρουσιάζεται το πλέγµα πεπερασµένων στοιχείων το οποίο χρησιµοποιήθηκε κατά την ανάλυση µε χρήση του κώδικα πεπερασµένων διαφορών FLAC 3D. Οι οµάδες πασσάλων περιελάµβαναν διατάξεις 3 3 και 5 5 σε αξονικές αποστάσεις 3.0D και 5.0D. Σε όλες τις αναλύσεις η διάµετρος των πασσάλων ήταν D = 1.0 m, το ανηγµένο µήκος L/D = 5, η δε ενιαία πλάκα σύνδεσής τους είχε πάχος διπλάσιο από τη διάµετρο των πασσάλων. Οι εδαφικοί σχηµατισµοί προσοµοιώθηκαν µε χρήση του καταστατικού νόµου Mohr- Coulomb, ενώ µεταξύ των πασσάλων και του εδάφους χρησιµοποιήθηκαν στοιχεία διεπιφάνειας. Πίνακας 1. Τιµές παραµέτρων για τους τύπους εδάφους C1, C, C3, C4, S1, S και S3 Table 1. Geotechnical roerties of soil tyes C1, C, C3, C4, S1, S and S3 Τύποι Εδάφους Παράµετρος Εδάφους C1 C C3 C4 S1 S S3 Μέτρο µεταβολής όγκου Κ (MPa) Μέτρο διάτµησης G (MPa) Αστράγγιστη διατµητική αντοχή c u (kpa) Συνάφεια εδάφους - πασσάλου c a (kpa) Γωνία τριβής φ (deg) Γωνία τριβής εδάφους πασσάλου φ a (deg) Φαινόµενο βάρος εδάφους γ (kn/m 3 ) Σχήµα 1. Πλέγµα πεπερασµένων στοιχείων οµάδας 3 x 3 µε κεφαλόδεσµο στη θέση y=0 Figure 1. Finite difference grid for a 3 x 3 ile grou with ca; cross section at y=0 Στο Σχήµα στην αριστερή στήλη δίνεται η απόκριση της οµάδας 3 3 σε µαλακή άργιλο (C1), ενώ στη δεξιά στήλη δίνεται η απόκριση της ίδιας διάταξης σε πολύ στιφρή άργιλο (C4). Παρατηρείται ότι στην περίπτωση της µαλακής αργίλου η συνεισφορά της πλάκας κεφαλόδεσµου είναι πρακτικά αµελητέα, ενώ στην περίπτωση της πολύ στιφρής αργίλου καθίσταται σηµαντική όταν η καθίζηση πλησιάζει τη χαρακτηριστική τιµή του 10%D. Προφανώς όσο µεγαλώνει η αξονική απόσταση των πασσάλων και αυξάνεται η αναλογία επιφάνειας πλάκας προς αριθµό πασσάλων, τόσο µεγαλώνει και η συνεισφορά της πλάκας. Η συνεισφορά της πλάκας είναι µεγαλύτερη ως ποσοστό στις περιπτώσεις οµάδων πασσάλων σε αµµώδη εδάφη. Ακόµη και στην περίπτωση της χαλαρής άµµου οι επιπτώσεις µπορούν να παραβλεφθούν για καθιζήσεις µικρότερες του 4.0%D, σύµφωνα µε τα αποτελέσµατα του Σχήµατος 3. 6ο Πανελλήνιο Συνέδριο Γεωτεχνικής & Γεωπεριβαλλοντικής Μηχανικής, ΤΕΕ, 9/09 1/10 010, Βόλος

3 (α) µαλακή άργιλος (β) πολύ στιφρή άργιλος Σχήµα. Σύγκριση της απόκρισης οµάδας πασσάλων διάταξης 3 3 µε παρουσία κεφαλόδεσµου σε αργιλικά εδάφη (α) C1 και (β) C4, (Comodromos and Bareka, 008) Figure. Comarison of the resonse of a ile raft in loose and very dense sandy soils, (Comodromos and Bareka, 008) (α) χαλαρή άµµος (β) πολύ πυκνή άµµος Σχήµα 3. Σύγκριση της απόκρισης οµάδας πασσάλων διάταξης 3 3 µε παρουσία κεφαλόδεσµου σε αµµώδη εδάφη, (Comodromos and Bareka, 008) Figure 3. Comarison of the resonse of a ile raft in loose and very dense sandy soils, (Comodromos and Bareka 008) Αντίθετα, στην περίπτωση σχηµατισµών πολύ πυκνής άµµου η συνεισφορά της πλάκας είναι συγκρίσιµη µε αυτήν των πασσάλων, ακόµη και για καθιζήσεις µικρής τάξης. Συµπερασµατικά, µπορεί να αναφερθεί ότι τα αποτελέσµατα της ανάλυσης οδηγούν στο συµπέρασµα ότι για σχετικά µικρές οµάδες πασσάλων και για καθιζήσεις της τάξης του 1 έως 3%D (ποσοστό που αντιστοιχεί στο επιτρεπόµενο φορτίο µεµονωµένου πασσάλου), η συνεισφορά της πλάκας µπορεί να παραβλεφθεί, µε εξαίρεση τις περιπτώσεις πυκνών και πολύ πυκνών αµµωδών σχηµατισµών. Κατά συνέπεια, η προσοµοίωση οµάδων πασσάλων µε ενιαίο κεφαλόδεσµο χωρίς ανάπτυξη επαφής ανάµεσα στο έδαφος και την πλάκα µπορεί να εφαρµόζεται και να οδηγεί σε ικανοποιητικά αποτελέσµατα στις περιπτώσεις αργιλικών σχηµατισµών και χαλαρών άµµων. Η ποιοτική και ποσοτική αποτίµηση της ε- πιµέρους συνεισφοράς της πλάκας και των πασσάλων στο σύνολο του αναλαµβανόµενου φορτίου δεν αναφέρεται στους εν ισχύ κανονισµούς. Συνέπεια της απουσίας σχετικής πρό- 6ο Πανελλήνιο Συνέδριο Γεωτεχνικής & Γεωπεριβαλλοντικής Μηχανικής, ΤΕΕ, 9/09 1/10 010, Βόλος 3

4 βλεψης και διατάξεων από τους κανονισµούς αποτελεί το γεγονός ότι οι µηχανικοί, λαµβάνοντας υπόψη την ιδιαίτερη δυσκολία ανάλυσης του προβλήµατος, αγνοούν συνήθως τη συνεισφορά της πλάκας καθιστώντας τις επιλύσεις συντηρητικές, µε σηµαντική οικονοµική επιβάρυνση του έργου. Για τη διερεύνηση της επίπτωσης της αλληλεπίδρασης ανάµεσα στους πασσάλους και τον κεφαλόδεσµο στη φέρουσα ικανότητα και τη δυσκαµψία της όλης θεµελίωσης πραγµατοποιήθηκε από τους Comodromos κ.ά. (009) παραµετρική ανάλυση σε πραγµατική εδαφική τοµή στη θέση κατασκευής γέφυρας µεγάλων ανοιγµάτων. Η τοµή του υπεδάφους δίνεται στο Σχήµα 4. Σχήµα 4. Εδαφική τοµή-παράµετροι σχεδιασµού στη θέση του βάθρου Figure 4.Soil rofile-design arameters at the location of the abutment Οι οµάδες πασσάλων που εξετάσθηκαν είχαν διάταξη παρόµοια µε αυτήν που προβλεπόταν για τα βάθρα της γέφυρας. Ειδικότερα, εξετάσθηκαν οµάδες και 3 3 για πασσάλους µε διάµετρο 1.00 m, 1.0 m και 1.50 m, σε αξονικές αποστάσεις 3.0D. Το µήκος των πασσάλων ήταν 38.0 m και 4.0 m. Στο Σχήµα 5 δίνεται το πλέγµα πεπερασµένων διαφορών οµάδας 3 3 µε αξονική απόσταση 3.0D και µήκος 4.0 m, το οποίο συνίσταται από 1840 στοιχεία και 364 κόµβους, καθώς και 360 στοιχεία κελύφους που προσοµοιώνουν την πάχους 3.0 m ενιαία πλάκα από οπλισµένο σκυρόδεµα. Στο Σχήµα 6 δίνεται η απόκριση φορτίου καθίζησης των οµάδων µε κεφαλόδεσµο, για µήκος πασσάλων L = 38.0 m. Για λόγους εποπτείας και σύγκρισης, οι καµπύλες σχεδιάζονται σε άξονες µέσου επιβαλλόµενου φορτίου N m και ανηγµένης ως προς τη διάµετρο του πασσάλου καθίζησης S ns = S/D. Παρατηρείται ότι και οι δύο διατάξεις, και 3 3, εκδηλώνουν το ίδιο µέσο οριακό φορτίο (ως µέσο οριακό φορτίο ορίζεται η φέρουσα ικανότητα της οµάδας διαιρούµενη δια του αριθµού των πασσάλων). 6ο Πανελλήνιο Συνέδριο Γεωτεχνικής & Γεωπεριβαλλοντικής Μηχανικής, ΤΕΕ, 9/09 1/10 010, Βόλος 4

5 Σχήµα 6. Καµπύλες απόκρισης φορτίου καθίζησης για οµάδες πασσάλων µήκους 38.0 m, διατάξεις και 3 3 και διαµέτρους 1.00, 1.0 και 1.50 m, (Comodromos et al., 009) Figure 6. Load settlement relationshi for grou layouts and 3 3, and diameters of 1.00, 1.0 και 1.50 m, (Comodromos et al., 009) 3. ΚΑΤΑΝΟΜΗ ΦΟΡΤΙΩΝ ΣΤΗΝ ΠΛΑΚΑ ΚΑΙ ΣΤΟΥΣ ΠΑΣΣΑΛΟΥΣ Σχήµα 5. Πλέγµα πεπερασµένων στοιχείων οµάδας 3 x 3 µε D=1.00 m, (Comodromos et al., 009) Figure 5. Finite difference mesh simulating a 3 x 3 raft ile grou, D=1.00 m, (Comodromos et al., 009) Αντίθετα, η µέση δυσκαµψία της οµάδας (οριζόµενη ως η δυσκαµψία της οµάδας δια του αριθµού των πασσάλων) εξαρτάται από τον αριθµό των πασσάλων της οµάδας, γεγονός που βρίσκεται σε συµφωνία µε τα αποτελέσµατα προηγούµενων ερευνητών (Poulos: 1989, Comodromos: 004, Comodromos and Bareka: 009), οι οποίοι αναφέρουν ότι αυξανοµένου του αριθµού των πασσάλων, η µέση δυσκαµψία µειώνεται ως αποτέλεσµα της αλληλεπίδρασης πασσάλων εδάφους πασσάλων. Θα πρέπει να σηµειωθεί ότι η ανωτέρω διατύπωση ισχύει για µικρά επίπεδα καθιζήσεων, δεδοµένου ότι οι επιπτώσεις της αλληλεπίδρασης µειώνονται µε τη διαρροή και πλαστικοποίηση του περιβάλλοντος εδάφους, µε τελική κατάληξη την επίδειξη ίδιας συµπεριφοράς, όπως άλλωστε καταδεικνύεται και από το Σχή- µα 6. Παρόµοια είναι και τα αποτελέσµατα των επιλύσεων για πασσάλους µε µήκος L = 4.0 m (Κωµοδρόµος, 009). Στο Σχήµα 7 δίνονται οι καµπύλες φορτίουκαθίζησης για οµάδα 3 3 µε ενιαία πλάκα κεφαλόδεσµο σε επαφή µε το έδαφος θεµελίωσης και οµάδας ίδιας διάταξης χωρίς πλάκα, αλλά µε αριθµητική δέσµευση κοινής καθίζησης των επιµέρους πασσάλων (πάσσαλοι πακτωµένης κεφαλής). Όλοι οι πάσσαλοι της οµάδας έχουν διάµετρο D = 1.0 m και µήκος L = 38.0 m. Η έντονη γραµµή µε κυκλικά σύµβολα αντιστοιχεί στην οµάδα µε ενιαία πλάκα, η οποία µπορεί να διαχωρισθεί στη συνεισφορά των πασσάλων (λεπτή γραµµή µε σύµβολα ρόµβων) και στη συνεισφορά της πλάκας (λεπτή γραµµή µε τετραγωνικά σύµβολα). Επιπρόσθετες αναλύσεις πραγµατοποιήθηκαν για οµάδα ίδιας διάταξης χωρίς πλάκα, καθώς και θεµελίωση πλάκας χωρίς πασσάλους. Η έντονη γραµµή µε αστερίσκους του Σχήµατος 7 αντιστοιχεί στην οµάδα 3 3 χωρίς κεφαλόδεσµο, ενώ η έντονη γραµµή µε τριγωνικά σύµβολα δίνει την απόκριση της πλάκας µετά από διαίρεση µε τον αριθµό των πασσάλων. Αξιοσηµείωτο συµπέρασµα αποτελεί το γεγονός ότι η δυσκαµψία της οµάδας προ της πλαστικοποίησης παραµένει αµετάβλητη, ανεξάρτητα από την ύπαρξη ή όχι της ενιαίας πλάκας. Η διαπίστωση µπορεί να αποδοθεί στο γεγονός ότι για µικρά επίπεδα καθίζησης η συµβολή της πλάκας είναι πρακτικά αµελητέα στην ειδική εξεταζόµενη περίπτωση όπου η επιφανειακή στρώση είναι συµπιεστή. Είναι παρόλα αυτά αντιληπτό ότι για µεγαλύτερα επίπεδα καθίζησης το υποκείµενο της πλάκας έδαφος 6ο Πανελλήνιο Συνέδριο Γεωτεχνικής & Γεωπεριβαλλοντικής Μηχανικής, ΤΕΕ, 9/09 1/10 010, Βόλος 5

6 εκδηλώνει µεγαλύτερη αντίσταση καθιστώντας τη συµβολή της πλάκας πιο σηµαντική. Μετά από σύγκριση των καµπυλών φορτίου καθίζησης µπορεί να αναφερθεί ότι η µέγιστη αντίσταση των πασσάλων παραµένει αµετάβλητη από τη διάταξη των πασσάλων και την ύπαρξη ή όχι ενεργού κεφαλοδέσµου, γεγονός που επιβεβαιώνει τη διεθνώς αποδεκτή προσέγγιση ότι για οµάδα πασσάλων σε αργιλικά εδάφη ο συντελεστής απόδοσης οµάδας δεν διαφοροποιείται σηµαντικά από τη µοναδιαία τιµή. Α- ντίθετα, η συµβολή της πλάκας αυξάνει όσο αυξάνουν οι καθιζήσεις και η αντίστασή της παραµένει πάντα µικρότερη από την αυτήν που προκύπτει από την ανάλυση χωρίς πασσάλους. πλάκας. Αξίζει να σηµειωθεί ότι η επίπτωση από την πλάκα συνεχίζει και µετά τη διαρροή του εδάφους µε συνέπεια το αναλαµβανόµενο από τους πασσάλους φορτίο να µειώνεται µε σταθερό ρυθµό. Σχήµα 7. Σύγκριση καµπυλών απόκρισης φορτίου καθίζησης οµάδων πασσάλων σε διάταξη 3 3, διάµετρο D = 1.0 m και µήκος L = 38.0 m, µε και χωρίς πλάκα κεφαλόδεσµο, (Comodromos et al., 009) Figure 7. Comarison of load-settlement resonse of 3 x 3 ile grou with and without ca, (Comodromos et al., 009) Σηµειώνεται ότι η φέρουσα ικανότητα της όλης θεµελίωσης για επίπεδο καθίζησης 10%D αυξάνει και κατά συνέπεια αυξάνει και το επιτρεπόµενο φορτίο το οποίο αντιστοιχεί στο 50% της φέρουσας ικανότητας. Η συµβολή της πλάκας οδηγεί σε αύξηση του επιτρεπόµενου φορτίου τουλάχιστον κατά 50% σε σύγκριση µε την οµάδα όπου αγνοείται η αντίσταση της πλάκας. Στο Σχήµα 8 δίνεται η απόκριση των χαρακτηριστικών πασσάλων µαζί µε αυτή της πλάκας. Η µορφή των καµπυλών των πασσάλων παραµένει όµοια µε αυτήν των πασσάλων πακτωµένης κεφαλής. Αρχικά, όταν η συµβολή της πλάκας είναι σχεδόν αµελητέα, η απόκριση παραµένει αµετάβλητη. Στη συνέχεια, µε την αύξηση του επιπέδου καθίζησης, το αναλαµβανόµενο από τους πασσάλους ποσοστό µειώνεται λόγω της αύξησης της συµβολής της Σχήµα 8. Μεταβολή ανηγµένου αξονικού φορτίου συναρτήσει της ανηγµένης καθίζησης για τους χαρακτηριστικούς πασσάλους P 1, P και P 3 οµάδας 3 3, D = 1.0 m, L = 38.0 m, µε κεφαλόδεσµο, (Comodromos et al., 009) Figure 8. Variation of normalized axial load with normalized settlement for the characteristic iles of a 3 x 3 layout with ca [ile and raft load normalised to the total alied load, (Comodromos et al., 009)] Θα πρέπει να σηµειωθεί ότι η αναγωγή του πάχους της πλάκας στη διάµετρο του πασσάλου είναι χρήσιµη για µικρές σχετικά οµάδες πασσάλων. Στην περίπτωση εντούτοις µεγάλων οµάδων η επίδραση των γεωµετρικών διαστάσεων (πλάτους και µήκους) της πλάκας θα πρέπει να ληφθεί υπόψη και κατά συνέπεια είναι πιο δόκιµη η χρήση της δυσκαµψία πλάκας εδάφους όπως αυτή εκφράζεται από την Εξίσωση 1, η οποία προτάθηκε από τους Horikoshi και Randolh (1999). ( 1 ) ( ) ( ) ( ) r 1 r Er - v s K rs = B / L t / L E - v (1) s όπου: K rs : η δυσκαµψία πλάκας εδάφους, E r : το µέτρο ελαστικότητας της πλάκας (3.5 GPa), E s : το µέτρο ελαστικότητας του εδάφους (70.0 MPa) v s : λόγος Poisson του εδάφους (0.35), v r : λόγος Poisson της πλάκας (0.0), 6ο Πανελλήνιο Συνέδριο Γεωτεχνικής & Γεωπεριβαλλοντικής Μηχανικής, ΤΕΕ, 9/09 1/10 010, Βόλος 6

7 L : το µήκος της πλάκας (10.6 m), B : το πλάτος της πλάκας (10.6 m), t r : το πάχος της πλάκας. Σχήµα 9. Μεταβολή ανηγµένου αξονικού φορτίου συναρτήσει της δυσκαµψίας πλάκας εδάφους για τους χαρακτηριστικούς πασσάλους P 1, P και P 3 οµάδας 3 3, D = 1.00 m, L= 38.0 m, [αναγωγή φορτίου ως προς το α- ναλαµβανόµενο από τους πασσάλους φορτίο, (Comodromos et al., 009)] Figure 9. Variation of normalized ile axial load with ca thickness for characteristic iles P1, P and P3, 3x3 layout with ca, D = 1.00 m and L=38.0 m for the allowable load [ile load normalised to load carried by the iles), (Comodromos et al., 009)] Παρατηρείται ότι δυσκαµψία πλάκας εδάφους µικρότερη της µονάδας αντιστοιχεί σε µάλλον εύκαµπτη πλάκα, ενώ για τιµές µεγαλύτερες του 10 η πλάκα συµπεριφέρεται ως απαραµόρφωτο σώµα. Τα αποτελέσµατα της τριδιάστατης ανάλυσης συγκρίνονται επίσης µε αυτά που προκύπτουν από την εφαρµογή της απλοποιηµένης µεθόδου των Clancy and Randolh (1993) για άκαµπτες πλάκες (οι πάσσαλοι και η πλάκα εκδηλώνουν ίδια καθίζηση). Με εφαρµογή του θεωρήµατος της α- µοιβαιότητας και της αρχής της επαλληλίας προτείνουν τη χρήση των Εξισώσεων έως 4 για τον υπολογισµό της ολικής δυσκαµψίας του συστήµατος πασσάλων πλάκας. Οι τιµές των k r, P, P r, k, και k r µπορούν να υπολογισθούν από τα αποτελέσµατα του Σχή- µατος 7 και ο συντελεστής αλληλεπίδρασης α r µπορεί επίσης να προσδιορισθεί από την Εξίσωση 5. k r ( ) P + Pr [ k + kr (1 - α r )] = = w [1 - k / k α ] ( ) r r r () [1 - k ( α / k )] w P = (1 / k ) k ( α / k ) r r r r (3) r r [( k / k ) - k ( α / k )] w P = όπου: k r P P r k k r w r α r r r r r (1 / k ) kr ( αr / k ) (4) : ολική δυσκαµψία του συστήµατος πασσάλων πλάκας, : συνολικό αναλαµβανόµενο φορτίο από τους πασσάλους και µόνο, : συνολικό αναλαµβανόµενο φορτίο από την πλάκα, : ολική δυσκαµψία (P/w) των πασσάλων και µόνο, : ολική δυσκαµψία (P/w) της πλάκας και µόνο, : ολική καθίζηση πασσάλων πλάκας (για άκαµπτη πλάκα w r = w = w r ), : συντελεστής αλληλεπίδρασης της οµάδας πασσάλων επί της πλάκας. k Pr α r = ( w r - ) P k r (5) Οι επιπτώσεις από την αλληλεπίδραση πασσάλων πλάκας µπορούν επίσης να αποτιµηθούν µε εφαρµογή της ανωτέρω απλής µεθόδου µετά από προσδιορισµό και σύγκριση των τιµών P, P r και w r. Πιο συγκεκριµένα, ο συντελεστής αλληλεπίδρασης α r µπορεί να προσδιορισθεί από νοµογραφήµατα τα οποία δίνονται από τους Clancy και Randolh (1993), η δε εισαγωγή του στην Εξίσωση οδηγεί στον προσδιορισµό των k r και w r. Στη συνέχεια, µε χρήση των Εξισώσεων 3 και 4, υπολογίζονται οι τιµές των P και P r. Η µέθοδος εφαρµόσθηκε αρχικά για µέσο φορτίο 5 MN (N m = 5 MN, ολικό φορτίο 45 MN), το οποίο αντιστοιχεί στο άνω όριο της γραµµικής ελαστικής συµπεριφοράς της µικτής θεµελίωσης. Στον Πίνακα συνοψίζονται τα αποτελέσµατα της τριδιάστατης µη-γραµµικής ανάλυσης και αυτά που προέκυψαν από την εφαρµογή της µεθόδου των Clancy και Randolh (1993). Παρατηρείται ότι τα αποτελέσµατα της απλουστευµένης προσέγγισης βρίσκονται σε πολύ καλή συµφωνία µε αυτά της τριδιάστατης ανάλυσης. Ας σηµειωθεί ότι η εφαρµογή της α- πλουστευµένης αυτής µεθόδου δεν συνιστάται στην περίπτωση επιβολής σηµαντικών φορτίων κατά την οποία η εκδήλωση των φαινοµένων µη γραµµικής συµπεριφοράς καθίσταται σηµαντική (Κωµοδρόµος, 009). 6ο Πανελλήνιο Συνέδριο Γεωτεχνικής & Γεωπεριβαλλοντικής Μηχανικής, ΤΕΕ, 9/09 1/10 010, Βόλος 7

8 Πίνακας. Σύγκριση των αποτελεσµάτων της 3D ανάλυσης µε την απλουστευµένη µέθοδο των Clancy και Randolh για οµάδα πασσάλων 3 3, L = 38.0 m και ολικό φορτίο 45 MN Table. Comarison of results from 3D analysis with those from the simlified method of Clancy and Randolh for a 3 3 grou layout, L = 38.0 m and a total load of 45 MN Tριδιάστατη µη-γραµµική ανάλυση Clancy και Randolh (1993) Σφάλµα πρόβλεψης (%) α r w r (mm) P (MN) P r (MN) ΣΥΜΠΕΡΑΣΜΑΤΑ Με στόχο τη διερεύνηση των επιπτώσεων της αλληλεπίδρασης στην πλάκα θεµελίωσης και την εκτίµηση της συµβολής της, πραγµατοποιήθηκε παραµετρική τριδιάστατη µη γραµµική ανάλυση. Εξετάσθηκαν οµάδες πασσάλων σε διάφορες διατάξεις και πάχη ενιαίας πλάκας. ιαπιστώθηκε ότι στις περιπτώσεις πασσαλοθεµελιώσεων σε αργιλικούς σχηµατισµούς και σχηµατισµούς χαλαρής άµµου οι επιπτώσεις είναι πολύ µικρές για επίπεδο καθιζήσεων µικρότερο του 3%D. Στην περίπτωση που το πάχος της πλάκας είναι µικρότερο της διαµέτρου του πασσάλου, το επιβαλλόµενο φορτίο κατανέµεται κατά κύριο λόγο στη στενή περιοχή του σηµείου επιβολής. Σε αντίθεση, όταν το πάχος της πλάκας είναι µεγαλύτερο του τριπλάσιου της διαµέτρου του πασσάλου η αλληλεπίδραση πασσάλων-εδάφους-πασσάλων παραµένει ο κύριος παράγοντας κατανο- µής του επιβαλλόµενου φορτίου. Τέλος προκύπτουν χρήσιµα συµπεράσµατα για την κατανοµή του φορτίου στους χαρακτηριστικούς πασσάλους συναρτήσει της δυσκαµψίας πλάκας-εδάφους. 5. ΒΙΒΛΙΟΓΡΑΦΙΑ Clancy, P. and Randolh, M.F. (1993), "An aroximate analysis rocedure of iled raft foundations". Int. J. Numer. Anal. Methods Geomech., Vol. 17, Comodromos, E. M. (004), "Resonse evaluation of axially loaded fixed-head ile grous using 3D nonlinear analysis". Soils and Foundations, Vol. 44, No., Comodromos, E.M. and Bareka, S.V. (008), "Effects of ile-to-ile interaction on iled raft foundations". In M.J. Brown, M.F. Bransby, A.J. Brennan & J.A. Knaett (eds) Proceedings of BGA International Conference on Foundations ICOF, 4-7 June, Dundee, , BRE Press, U.K. Comodromos, E.M. and Bareka, S.V. (009), "Resonse evaluation of axially loaded fixedhead ile grous in clayey soils". Int. J. Numer. Anal. Methods Geomech, Vol. 33, No. 17, Comodromos, E., Paadooulou, M., and Rentzeeris I. (009), "Pile Foundation Analysis and Design using Exerimental Data and 3-D Numerical Analysis". Comuters and Geotechnics, Vol. 36, No. 5, Horikoshi, K. and Randolh, M. (1999), "Estimation of overall settlement of iled raft". Soils and Foundations, Vol. 39, No., Poulos, H. G. (1989), "Pile behaviour theory and alication". Géotechnique, Vol. 39, No. 3, Poulos, H. G. (000), Pile raft foundations: design and alications, Géotechnique, Vol. 51, No., Κωµοδρόµος Α.Μ.(009), "Βαθιές θεµελιώσεις Αντιστηρίξεις: Οριακή ισορροπία Αριθµητικές µέθοδοι", Εκδόσεις Κλειδάριθµος, Αθήνα Μπαρέκα, Σ. Β. (007), "Συµβολή στη διερεύνηση της απόκρισης οµάδας πασσάλων υπό κατακόρυφη φόρτιση". ιδακτορική διατριβή, Τµήµα Πολιτικών Μηχανικών Π.Θ. 6ο Πανελλήνιο Συνέδριο Γεωτεχνικής & Γεωπεριβαλλοντικής Μηχανικής, ΤΕΕ, 9/09 1/10 010, Βόλος 8