SVEUČILIŠTE JOSIPA JURJA STROSSMAYERA U OSIJEKU GRAĐEVINSKI FAKULTET OSIJEK DIPLOMSKI RAD

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "SVEUČILIŠTE JOSIPA JURJA STROSSMAYERA U OSIJEKU GRAĐEVINSKI FAKULTET OSIJEK DIPLOMSKI RAD"

Transcript

1 SVEUČILIŠTE JOSIPA JURJA STROSSMAYERA U OSIJEKU GRAĐEVINSKI FAKULTET OSIJEK DIPLOMSKI RAD Osijek, 12. studenoga Tajana Pušić

2 SVEUČILIŠTE JOSIPA JURJA STROSSMAYERA U OSIJEKU GRAĐEVINSKI FAKULTET OSIJEK DIPLOMSKI RAD TEMA: IZGRADNJA KOLODORSKIH KOLOSIJEKA Osijek, 12. studenoga Tajana Pušić

3 SAŽETAK Na temelju dobivenih podloga, podataka koju su definirani zadatkom i važećih tehničkih propisa za projektiranje željezničkih pruga, izrađeno je idejno rješenje rekonstrukcije postojećeg kolodvora. U postojećem kolodvoru s 3 kolosijeka zamijenjen je gornji ustroj i unutar kolodvora je dograđeno još dva kolosijeka. U kolodvoru su svi kolosijeci izvedeni s drvenim pragovima. Sve tračnice su tipa 49E1 s elastičnim pričvrsnim priborom, dok su skretnice tipa OLS , postavljene na drvenim pragovima. Između prvog i drugog kolosijeka nalazi se peron duljine 200m. U postojećem kolodvoru s 3 kolosijeka se nalazi jedan drenažni vod i jedan kolektorski vod, dok je nakon rekonstrukcije dodan još jedan drenažni vod, izveden pokraj 5. kolosijeka. Prilikom rekonstrukcije zamijenjen je kompletan gornji ustroj, koje čine tračnice, spojni pribor, pričvrsni pribor, pragovi, sloj zastorne prizme i sloja tampona i u ovom radu su izračunate količine gradiva tog gornjeg ustroja. Pušić, Tajana

4 SADRŽAJ 1 TEHNIČKI OPIS Kolosijek Kolodvor Peron i rampa za invalide Skretnice Tračnice Pragovi Kolosiječni pribor Odvodnja Sprave protiv putovanja tračnica IZRAČUN SKRETNIČKOG NIZA I KORISNE DULJINE KOLOSIJEKA Izračun položaja skretnica i skretničkog niza Izračun položaja međika Izračun korisne duljine kolosijeka ISKAZ KOLIČINE GRADIVA GORNJEG USTROJA Volumen zastora Volumen tampona Kolosijek Kolosijek Kolosijek Kolosijek Kolosijek Sprave protiv putovanja tračnica Specifikacija gradiva gornjeg ustroja u kolodvoru GRAFIČKI PRILOZI Situacije iskolčenja i situacije odvodnje MJ 1: Uzdužni profili kolodorskih kolosijeka i odvodnje MJ 1:1000/ Karakteristični tipični poprečni presjeci MJ 1: Normalni poprečni presjeci MJ 1: LITERATURA POPIS TABLICA POPIS SLIKA Pušić, Tajana

5 1 TEHNIČKI OPIS Prilikom rekonstrukcije željezničkih podsustava, odnosno njihovih sastavnih dijelova, moraju biti zadovoljeni osnovni zahtjevi koji se odnose na sigurnost, zaštitu zdravlja i okoliša, pouzdanost i raspoloživost i tehničku usklađenost. [1] 1.1 Kolosijek Temeljna širina kolosijeka iznosi 1435mm. Projektirani parametri kolodvorske kolosiječne geometrije moraju biti u skladu s kategorijom, namjenom i prometnih zahtjevima za željeznički kolosijek. Osim toga moraju biti i ispunjeni zahtjevi sigurnosti, udobnosti i ekonomičnosti. U ovom postojećem kolodvoru, projektom je predviđen osni razmak između kolosijeka 4,75m, dok između kolosijeka gdje se pojavljuje peron, iznosi 6,0m. Prilikom rekonstrukcije, zadržan je postojeći razmak između kolosijeka, koji također i kod novoprojektiranih kolosijeka iznosi 4,75m. 1.2 Kolodvor Kolodvor se smatra službeno mjesto na pruzi na kojem se obavlja prihvat i oprema putnika, istovar i utovar materijala i pretjecanje i križanje vlakova, a prema potrebi, može se vršiti i sastavljanje i rastavljanje vlakova. Kolodvor se sastoji od kolodvorske zgrade i određenog broja kolosijeka. Postojeći kolodvor projektiran je u vodoravnoj ravnini i pravcu. [2] Prema vrsti rada kolodvora ona se dijele na tri vrste. To su putnički, teretni i mješoviti. U ovom kolodvoru, pruga je namijenjena mješovitom prometu. Pruga je još lokalnog značaja i kategorija opterećenja D4. S obzirom na kategoriju opterećenja dani su uvjeti koje ona ispunjava. To su masa željezničkog vozila po osovini koja iznosi P=22,5 (t/o) i masa po duljinskom metru koja iznosi p=8,0 (t/m) [1] Nagib niveleta kolodvora iznosi i=0,00 i visinske kote je m.n.m.. Visinska kota tampona gornjeg ustroja glavnog, prolaznog kolosijeka, iznosi m.n.m., dok je visinska kota planuma m.n.m. u cijeloj dužini kolodvora, vidljivo u prilozima 5 i 6. Prilikom rekonstrukcije, visinske kote nivelete, tampona i planuma ostaju iste kao i do sada. Kolodvorska zgrada je postavljena bočno od kolosijeka, na udaljenosti 7m od osi najbližeg kolosijeka. Dimenzije kolodvorske zgrade su 18x7,72 + 4x5, a površina iznosi 158,91 m2. Položaj kolodvora i svih njegovih dijelova su vidljive na situacijama iskolčenja koje se nalaze u prilozima 1 i 2. Pušić, Tajana 1

6 1.3 Peron i rampa za invalide Kolodvori uz kolosijek na kojem se vlakovi za prijevoz putnika zaustavljaju radi izmjene putnika, moraju imati peron. Osim toga, putnici koji izlaze i ulaze u vlakove moraju prelaziti preko kolosijeka i to im se mora omogućiti. Gornja površina perona je ravna i ima poprečni nagib najmanje 2%. Prijelaz za putnike preko kolosijeka omogućava se sintetičkim popođenjem. Između prvog i drugog kolosijeka nalazi se peron duljine 200m na čijoj su sredini napravljene dvije rampe za invalide. Na mjestima gdje se postavlja peron, razmak između kolosijeka iznosi 6,00m, jer se ne predviđa pristup na peron pothodnikom, nego se to vrši pomoću sintetičkog popođenja preko tračnica 1. kolosijeka [2]. Dimenzije tog popođenja iznose 3,40x8,00m. Početak perona se nalazi na stacionaži km , dok se kraj nalazi na stacionaži km Peron je napravljen od tipskih elemenata, visine 55cm, tako da visinska kota perona iznosi m.n.m.. Rampe za invalide se nalaze na sredini perona. Početak prve rampe nalazi se na stacionaži km , a kraj na km , gdje je ujedno u početak sintetičkog popođenja. Početak druge rampe nalazi se na stacionaži km , gdje je i kraj sintetičkog popođenja, dok se kraj rampe nalazi na km Rampa za invalide napravljena je od tipskih peronskih elemenata za rampe, visine 55cm. Nagib rampi iznosi 8,3 % i time njihova duljina iznosi 6,6m. 1.4 Skretnice Skretnice su konstrukcije gornjeg ustroja koje omogućuju prijelaz vlakova s jednog kolosijeka na drugi i povezivanje kolosijeka. Skretnice u kolodvoru su tipa OLS , što znači da se radi o običnoj lučnoj skretnici, s tračnicama tipa 49E1, radijusa 300m i kuta skretanja 6. [2] Sve skretnice u postojećem kolodvoru se nalaze na drvenim pragovima. Prilikom rekonstrukcije i dodavanja još dva kolosijeka, nove skretnice se također nalaze na drvenim pragovima. 1.5 Tračnice Tračnice spadaju u osnovne elemente gornjeg ustroja. U zadanom, postojećem kolodvoru korištene su Vignolove tračnice, tipa 49E1 i takav tip tračnica ostaje i nakon rekonstrukcije na svim kolosijecima. Pušić, Tajana 2

7 1.6 Pragovi Kolosiječni pragovi su dio gornjeg ustroja i služe za prijenos opterećenja s tračnica na zastor. U postojećem kolodvoru, svi kolosijeci su položeni na drvene pragove s elastičnim pričvrsnim priborom. Kod rekonstrukcije i dodavanja dva nova kolosijeka, novo ugrađeni pragovi za svih pet kolosijeka su također drveni s elastičnim pričvrsnim priborom. 1.7 Kolosiječni pribor Kolosiječni pričvrsni pribor služi za povezivanje tračnica s pragovima i osiguranje položaja tračnica. U ovom kolodvoru, korišten je elastični pričvrsni probor, tipa SKL Odvodnja Na postojećem kolodvoru postavljena je odvodnja koja se sastoji od drenažnog i kolektorskog voda. Drenaža se postavlja jer je nužno osigurati kolodvorsku ravninu od štetnog djelovanja oborinskih voda. Drenažni vod se nalazi između 2. i 3. kolosijeka, dok se kolektorski nalazi s desne strane 3. kolosijeka. Drenažni vodovi izvedeni su s drenažnim cijevima promjera 15cm. Kod kolektorskih kanali, cijevi su promjera 25cm. Kolektorska okna su postavljana na razmaku od 100m s nagibom od 3, dok su taložna postavljena na razmaku od 50m s nagibom također od 3. Poprečni kolektori se nalaze na svakih 100m i služe za odvodnju vode iz drenažnog voda ka kolektorskom, koji tu svu sakupljenu vodu odvodi pomoću ispusta u teren. Nagib poprečnih vodova iznosi 5. Izgradnjom još dva kolosijeka, postojeći kolektorski vod, koji se nalazi pored 3. kolosijeka potrebno je demontirati, a zatim izgraditi još jedan drenažni vod koji će se nalaziti između 4. i 5. kolosijeka, dok će se kolektorski vod nalazi pored 5. kolosijeka. Svi položaji vodova su vidljivi na prilozima 3 i 4, dok su u prilozima 7, 8, 9 i 10 vidljivi uzdužni profili odvodnje i kote dna okna i dna cijevi. Duljina drenažnog voda u postojećem stanju kolodvora iznosi 500m, dok duljina kolektorskog voza iznosi 300m. Izgradnjom još dva kolosijeka, duljina prvog drenažnog voda ostaje ista i iznosi 500m, duljina drugog drenažnog voda iznosi 300m, kao i duljina kolektorskog voda. Za odvodnju u usjecima, koriste se kanalice tip 1, u padu od 2. No, na mjestu ispred kolodvorske zgrade to nije moguće, pa se ugrađuju betonski kanali, širine 60 cm i također u padu od 2, s kružnim otvorima promjera 50mm za odvodnju procijedne vode. Ovakve kružne Pušić, Tajana 3

8 otvore potrebno je izvesti s obje strane kanala, na visini 10cm od dna kanala, kako bi betonski kanal imao funkciju kanalice. 1.9 Sprave protiv putovanja tračnica U kolodvoru su ugrađenje Mathe sprave, sprave protiv putovanja tračnica. One se postavljaju ispred i iza skretnica, nakon zavarivanja i izvršenja radova na oslobađanju traka od unutrašnjih naprezanja. Potrebno je osigurati ukupno 12 kompleta sprava (sa svake strane kolodvora po 6 kompleta). Pušić, Tajana 4

9 2 IZRAČUN SKRETNIČKOG NIZA I KORISNE DULJINE KOLOSIJEKA 2.1 Izračun položaja skretnica i skretničkog niza Skretnice u postojećem kolodvoru su povezane pomoću jednostavnog skretničkog niza. Prva skretnica nalazi se na stacionaži km , duljine m, a smjer skretnice je desni. Na toj skretnici dolazi do odvajanja 3., prijemno-otpremnog kolosijeka od glavnog kolosijeka. Druga skretnica nalazi se na km , duljine je također m, a smjer je lijevi. Kod ove skretnice dolazi do odvajanja 1., prijemno-otpremnog kolosijeka, od glavnog kolosijeka. Treća skretnica se nalazi na stacionaži km , duljine je m i smjer joj je desni. Ona kao i druga skretnica, služi za odvajanje 1. kolosijeka od glavnog kolosijeka. Četvrta skretnica nalazi se na stacionaži km , duljine je također m i smjer joj je lijevi. Ova skretnica služi za odvajanje 3. kolosijeka od glavnog kolosijeka. Za rekonstrukciju kolodvora potrebno je dodati još dva kolosijeka. Povezivanje tih kolosijeka se vrši pomoću skretnica. Skretnice se nakon toga drugačije numeriraju, pa tako prijašnja skretnica 2, postaje 3, dok skretnica 3 postaje skretnica 6, a skretnica 4 postaje 8. Pomoću tipa skretnice s njenim elementima (a,b,c,α) i razmaka kolosijeka (p), možemo izračunati duljine međupravaca. p: Projekcija S, S1 na os okomitu na uspooredne kolosijeke jednaka je razmaku osi kolosijeka ( + + ) = [2] Iz ove jednadžbe zatim možemo izračunati međupravac: = ( + ) Elementi skretnice OLS : = 15,722 = 17,508 = Razmak kolosijeka: = 4,75 Pušić, Tajana 5

10 Duljina međupravca tako iznosi: = ( + ) = 4,75 (17, ,722) = 12,127 Na temelju tih saznanja, možemo izračunati stacionaže novo dobivenih skretnica. Na slici 2. možemo vidjeti shemu iskolčenja skretnice tipa OLS koje nam pomažu pri proračunu, dok na slici 3. vidimo duljine međupravca. Slika 1. Shema iskolčenja skretnice [3] Slika 2. Duljine međupravca SKRETNICA 1 km SKRETNICA 2 stacionaža skretnice 1 + duljina skretnice 1 + duljina međupravca = ,134+12,061 = Pušić, Tajana 6

11 = km (nova) SKRETNICA 3 km SKRETNICA 4 stacionaža skretnice 2 + duljina skretnice + duljina međupravca = ,134+12,061 = = km (nova) SKRETNICA 5 stacionaža skretnice 7 duljina skretnice duljina međupravca = ,134-12,061 = = km (nova) SKRETNICA 6 km SKRETNICA 7 stacionaža skretnice 8 - duljina skretnice - duljina međupravca = ,134-12,061 = = km (nova) SKRETNICA 8 km Izračun položaja međika Međik predstavlja mjesto na kolodvoru gdje se razdvojeni kolosijeci mogu nesmetano koristiti, a da pri tome ne ometaju rad susjednog kolosijeka. U ovom postojećem kolodvoru imamo 4 međika. S obzirom na položaj skretnice, određuje se položaj međika, a on se računa prema izrazu: = 3, [2] gdje dm predstavlja duljinu od matematičkog središta skretnice do međika. U ovom slučaju, dm iznosi 33,393m i tim principom su dobivene stacionaže pojedinog međika. MEĐIK 1 = km MEĐIK 2 = km Pušić, Tajana 7

12 MEĐIK 3 = km MEĐIK 4 = km Nakon dobivenih stacionaža svih skretnica, moguće je odrediti stacionaže svih međika, a nakon toga i korisne duljine svih 5 kolosijeka na kolodvoru. Na slici 3 možemo vidjeli položaj međika, a izračun udaljenosti smo već spomenuli. Slika 3. Položaj međika [2] Udaljenost početka skretnice do matematičkog središta skretnice kod ovog tipa skretnice iznosi a=15,722m, što je vidljivo na slici 1. gdje je shema iskolčenja skretnice. S tim duljinama, možemo izračunati položaj međika u odnosu na početak skretnice tako da zbrojimo duljinu od početka skretnice do matematičkog središta skretnice i duljinu dm, koju vidimo na slici 3. Duljina dm se računa po formuli: = 3, = 3,50 2 = 33, ,35 2 Položaj međika u odnosu na početak skretnice tada iznosi: + = 15, ,393 = 49,115 Zbog drugačije geometrije kolodvora, mijenja se i numeriranja međika. Tako međik 2 postaje međik 3, međik 3 postaje međik 6, a međik 4 postaje međik 8. Sada možemo izračunati sve stacionaže međika u kolosijeku. Pušić, Tajana 8

13 MEĐIK 1 km MEĐIK 2 stacionaža skretnice 2 + duljina skretnice a + duljina dm = ,722+33,393 = 146,457 = km (novi) MEĐIK 3 km MEĐIK 4 stacionaža skretnice 4 + duljina skretnice a + duljina dm = ,722+33,393 = 191,651 = km (novi) MEĐIK 5 stacionaža skretnice 5 duljina skretnice a + duljina dm = ,722-33,393 = 527,333 = km (novi) MEĐIK 6 km MEĐIK 7 stacionaža skretnice 5 duljina skretnice a + duljina dm = ,722-33,393 = 572,528 = km (novi) MEĐIK 8 km Izračun korisne duljine kolosijeka Korisna duljina kolosijeka je duljina na koju se mogu postavili vozila, a da ona ne ometaju vožnju između susjednih kolosijeka. Njen početak ili kraj ovisi o vrsti skretničkog osiguranja ili je li kolosijek prolazni ili slijepi. [1] Glavni prolazni kolosijek u postojećem stanju je najveće korisne duljine 400m. Kako su u kolodvoru skretnice osigurane mehanički, korisna duljina se mjeri od međika na ulazu do međika na izlazu. Na postojećem kolodvoru te duljine su: 1. PRIJEMNO OTPREMNI KOLOSIJEK 400,000m (mjereno od međika 2 do međika 3) 2. GLAVNI PROLAZI KOLOSIJEK 400,000m (mjereno od međika 2 do međika 3) Pušić, Tajana 9

14 3. PRIJEMNO-OTPREMNI KOLOSIJEK 516,460m (mjereno od međika 1 do međika 4) U kolodvoru su izvedene 4 krivine iza skretnica. Radijus svih krivina iznosi R=300m. Duljine krivina time iznose D=31,401m, duljine bisektrisa iznosi S=0,412m, a kutevi iznose α=5,59'59,35''. Duljina tangenti iznosi tg=15,72m. Duljina tangenti se računa po formuli: = [4] Duljina krivine se računa prema formuli: = [5] Gdje su: - R polumjer krivine - α kut Nakon izračunatih stacionaža svakog pojedinog međika, možemo odrediti korisne duljine za svaki kolosijek. Korisna duljina kod mehaničkog osiguranja skretnica smatra se kao duljina od međika na ulazu do međika na izlazu. KOLOSIJEK 1 PRIJEMNO-OTPREMNI - korisna duljina se računa kao udaljenost između međika skretnice 3 i međika skretnice 6 1 = ž đ 6 ž đ 3 1 = = 400 KOLOSIJEK 2 GLAVNI - korisna duljina se računa kao udaljenost između međika skretnice 3 i međika skretnice 6 2 = ž đ 6 ž đ 3 2 = = 400 KOLOSIJEK 3 PRIJEMNO-OTPREMNI Pušić, Tajana 10

15 - korisna duljina se računa kao udaljenost između međika skretnice 2 i međika skretnice 7 3 = ž đ 7 ž đ 2 3 = = 426,071 KOLOSIJEK 4 PRIJEMNO-OTPREMNI - korisna duljina se računa kao udaljenost između međika skretnice 4 i međika skretnice 5 4 = ž đ 5 ž đ 4 4 = = 335,682 KOLOSIJEK 5 PRIJEMNO-OTPREMNI - korisna duljina se računa kao udaljenost između međika skretnice 4 i međika skretnice 5 5 = ž đ 5 ž đ 4 5 = = 335,682 Pušić, Tajana 11

16 3 ISKAZ KOLIČINE GRADIVA GORNJEG USTROJA Prilikom rekonstrukcije kolodvora, potrebno je izmijeniti cijeli gornji ustroj postojećih kolosijeka i izraditi još dva nova kolosijeka. Gornji ustroj u ovom kolodvoru čine kolosijek i skretnice. Kolosijek je sastavljen od tračnica i pragova. Svi kolosijeci i skretnice su u drvenim pragovima. Sve tračnice su tipa 49E1 i pričvršćene su na drvene pragove pomoću elastičnog pričvrsnog pribora. Količine gradiva i detalje presjeka su vidljivi na prilozima 11-49, dok su normalni poprečni presjeci vidljivi na prilozima 50 i Volumen zastora Volumen zastora je izračunat pomoću programa AutoCAD i iznosi 4424,40 m3. Rastresitost materijala zastora iznosi 1,25 [5] i vrijednost količine zastora tada iznosi: 4361,06 1,25 = 5451, Volumen tampona Zaštitni sloj (tampon) ima za cilj spriječiti prodiranje vode u trup pruge, odnosno zaštititi trup od djelovanja mraza. Volumen tampona je također izračunat pomoću programa AutoCAD i iznosi 3705,89m3. Rastresitost tampona iznosi 1,2 [5] i vrijednost količine tampona tada iznosi: 3629,94 1,20 = 4355, Kolosijek Duljina kolosijeka = 432,334m Potrebna duljina tračnica = 432,334x2 = 864,668m Tračnice tipa 49E1 dužine 36m: 864, Drveni pragovi = 24,02 = 25 - Osni razmak između pragova je 60cm. U jednom kilometru nalazi se 1670 komada pragova ,334 = 721,998 = 722 Pušić, Tajana 12

17 - Prostorno zauzimanje praga u zastornoj prizmi: 2,6 0,16 0,21 = 0, = 63,07 Spoj tračnica izveden zavarivanjem: Spojni pribor koji se sastoji od tračničkih vezica i dva spojna vijka potrebno je privremeno izvesti, do zavarivanja kolosijeka i skretnica u dugi trak tračnica (DTT). Tračničke vezice izrađuju se sa dvije rupe za spojne vijke. Postavljaju se s obje strane vrata tračnice i pričvršćuju pomoću vijaka s maticama. Za tračnice tipa 49E1 promjer rupe na tračnici treba biti 33mm, promjer rupe na vezici 29mm, a promjer spojnog vijka, tipa T-130 iznosi 24mm. Potreban broj vezica, vijaka i matica: 26 2 = = 52 h Broj porcija za AT zavarivanje: 26 = 26 Dvostruka elastična podloška DEP: 52 Pričvrsni pribor: Elastično pričvršćenje tračnica - Rebraste ploče 2 x 722 = 1444 kom - SKL 2 (pribor pričvrsti vijak s maticom) 4 x 722 = 2888 kom - Tirfon 8 x 722 = 5776 kom - Dvostruka elastična podloška DEP 8 x 722 = 5776 kom 52 kom (za spojne vijke) = 5828 kom - Sintetička podtračnička podloška SPT x 722 = 1444 kom Pušić, Tajana 13

18 Materijal Količina Mjerna jedinica Tračnice tip 49E1 duljine 36m 25 kom Drveni pragovi 722 kom Rebraste podložne pločice nagiba 1:40 za tip tračnica 49E kom Elastična pritiskalica SKL kom Stojeći vijak STV-2 s maticom 2888 kom Tirfon 5776 kom Dvostruka elastična podloška DEPP 5828 kom Sintetička podtračnička podloška SPT kom Vezice za tračnice tip 49E1 52 kom Spojni vijci (T-130) i matice 52 kom Tablica 1. Specifikacija 1. kolosijeka Kolosijek Potrebna duljina tračnica = 531,19x2 = 1062,38m Tračnice tipa 49E1 dužine 36m: 1062,38 36 Drveni pragovi = 29,51 = 30 - Osni razmak između pragova je 60cm. U jednom kilometru nalazi se 1670 komada pragova ,19 = 887,09 = Prostorno zauzimanje praga u zastornoj prizmi: 2,6 0,16 0,21 = 0, = 77,58 Spoj tračnica izveden zavarivanjem: Spojni pribor koji se sastoji od tračničkih vezica i dva spojna vijka potrebno je privremeno izvesti, do zavarivanja kolosijeka i skretnica u dugi trak tračnica (DTT). Tračničke vezice izrađuju se sa dvije rupe za spojne vijke. Postavljaju se s obje strane vrata tračnice i pričvršćuju pomoću vijaka s maticama. Za tračnice tipa 49E1 promjer rupe na tračnici treba biti 33mm, promjer rupe na vezici 29mm, a promjer spojnog vijka, tipa T-130 iznosi 24mm. Potreban broj vezica, vijaka i matica: 30 2 = 60 Pušić, Tajana 14

19 30 2 = 60 h Broj porcija za AT zavarivanje: 30 = 30 Dvostruka elastična podloška DEP: 60 Pričvrsni pribor: Elastično pričvršćenje tračnica - Rebraste ploče 2 x 888 = 1776 kom - SKL 2 (pribor pričvrsti vijak s maticom) 4 x 888 = 3552 kom - Tirfon 8 x 888 = 7104 kom - Dvostruka elastična podloška DEP 8 x 888 = 7104 kom 60kom (za spojne vijke) = 7164 kom - Sintetička podtračnička podloška SPT x 888 = 1776 kom Materijal Količina Mjerna jedinica Tračnice tip 49E1 duljine 36m 30 kom Drveni pragovi 888 kom Rebraste podložne pločice nagiba 1:40 za tip tračnica 49E kom Elastična pritiskalica SKL kom Stojeći vijak STV-2 s maticom 3552 kom Tirfon 7104 kom Dvostruka elastična podloška DEPP kom Sintetička podtračnička podloška SPT kom Vezice za tračnice tip 49E1 60 kom Spojni vijci (T-130) i matice 60 kom Tablica 2. Specifikacija 2. kolosijeka Kolosijek Potrebna duljina tračnica = 489,46x2 = 978,92m Pušić, Tajana 15

20 Tračnice tipa 49E1 dužine 36m: 978,92 36 Drveni pragovi = 27,19 = 28 - Osni razmak između pragova je 60cm. U jednom kilometru nalazi se 1670 komada pragova ,46 = 817,40 = Prostorno zauzimanje praga u zastornoj prizmi: 2,6 0,16 0,21 = 0, = 71,41 Spoj tračnica izveden zavarivanjem: Spojni pribor koji se sastoji od tračničkih vezica i dva spojna vijka potrebno je privremeno izvesti, do zavarivanja kolosijeka i skretnica u dugi trak tračnica (DTT). Tračničke vezice izrađuju se sa dvije rupe za spojne vijke. Postavljaju se s obje strane vrata tračnice i pričvršćuju pomoću vijaka s maticama. Za tračnice tipa 49E1 promjer rupe na tračnici treba biti 33mm, promjer rupe na vezici 29mm, a promjer spojnog vijka, tipa T-130 iznosi 24mm. Potreban broj vezica, vijaka i matica: 30 2 = = 60 h Broj porcija za AT zavarivanje: 30 = 30 Dvostruka elastična podloška DEP: 60 Pričvrsni pribor: Elastično pričvršćenje tračnica - Rebraste ploče 2 x 818 = 1636 kom - SKL 2 (pribor pričvrsti vijak s maticom) 4 x 818 = 3272 kom - Tirfon Pušić, Tajana 16

21 8 x 818 = 6544 kom - Dvostruka elastična podloška DEP 8 x 818 = 6544 kom 60kom (za spojne vijke) = 6604 kom - Sintetička podtračnička podloška SPT x 818 = 1636 kom Materijal Količina Mjerna jedinica Tračnice tip 49E1 duljine 36m 28 kom Drveni pragovi 818 kom Rebraste podložne pločice nagiba 1:40 za tip tračnica 49E kom Elastična pritiskalica SKL kom Stojeći vijak STV-2 s maticom 3272 kom Tirfon 6544 kom Dvostruka elastična podloška DEPP 6604 kom Sintetička podtračnička podloška SPT kom Vezice za tračnice tip 49E1 60 kom Spojni vijci (T-130) i matice 60 kom Tablica 3. Specifikacija 3. kolosijeka Kolosijek Potrebna duljina tračnica = 367,45x2 = 734,9m Tračnice tipa 49E1 dužine 36m: 734,9 36 Drveni pragovi = 20,41 = 21 - Osni razmak između pragova je 60cm. U jednom kilometru nalazi se 1670 komada pragova ,45 = 613,64 = Prostorno zauzimanje praga u zastornoj prizmi: 2,6 0,16 0,21 = 0, = 53,61 Pušić, Tajana 17

22 Spoj tračnica izveden zavarivanjem: Spojni pribor koji se sastoji od tračničkih vezica i dva spojna vijka potrebno je privremeno izvesti, do zavarivanja kolosijeka i skretnica u dugi trak tračnica (DTT). Tračničke vezice izrađuju se sa dvije rupe za spojne vijke. Postavljaju se s obje strane vrata tračnice i pričvršćuju pomoću vijaka s maticama. Za tračnice tipa 49E1 promjer rupe na tračnici treba biti 33mm, promjer rupe na vezici 29mm, a promjer spojnog vijka, tipa T-130 iznosi 24mm. Potreban broj vezica, vijaka i matica: 22 2 = = 44 h Broj porcija za AT zavarivanje: 22 = 22 Dvostruka elastična podloška DEP: 44 Pričvrsni pribor: Elastično pričvršćenje tračnica - Rebraste ploče 2 x 614 = 1228 kom - SKL 2 (pribor pričvrsti vijak s maticom) 4 x 614 = 2456 kom - Tirfon 8 x 614 = 4912 kom - Dvostruka elastična podloška DEP 8 x 614 = 4912 kom 44kom (za spojne vijke) = 4957 kom - Sintetička podtračnička podloška SPT x 614 = 1228 kom Materijal Količina Mjerna jedinica Tračnice tip 49E1 duljine 36m 21 kom Drveni pragovi 614 kom Rebraste podložne pločice nagiba 1:40 za tip tračnica 49E kom Pušić, Tajana 18

23 Elastična pritiskalica SKL kom Stojeći vijak STV-2 s maticom 2456 kom Tirfon 4912 kom Dvostruka elastična podloška DEPP 4957 kom Sintetička podtračnička podloška SPT kom Vezice za tračnice tip 49E1 44 kom Spojni vijci (T-130) i matice 44 kom Tablica 4. Specifikacija 4. kolosijeka Kolosijek Potrebna duljina tračnica = 345,45x2 = 690,9m Tračnice tipa 49E1 dužine 36m: 690,9 36 Drveni pragovi = 19,19 = 20 - Osni razmak između pragova je 60cm. U jednom kilometru nalazi se 1670 komada pragova ,45 = 576,90 = Prostorno zauzimanje praga u zastornoj prizmi: 2,6 0,16 0,21 = 0, = 50,40 Spoj tračnica izveden zavarivanjem: Spojni pribor koji se sastoji od tračničkih vezica i dva spojna vijka potrebno je privremeno izvesti, do zavarivanja kolosijeka i skretnica u dugi trak tračnica (DTT). Tračničke vezice izrađuju se sa dvije rupe za spojne vijke. Postavljaju se s obje strane vrata tračnice i pričvršćuju pomoću vijaka s maticama. Za tračnice tipa 49E1 promjer rupe na tračnici treba biti 33mm, promjer rupe na vezici 29mm, a promjer spojnog vijka, tipa T-130 iznosi 24mm. Potreban broj vezica, vijaka i matica: 22 2 = = 44 h Broj porcija za AT zavarivanje: Pušić, Tajana 19

24 22 = 22 Dvostruka elastična podloška DEP: 44 Pričvrsni pribor: Elastično pričvršćenje tračnica - Rebraste ploče 2 x 577 = 1154 kom - SKL 2 (pribor pričvrsti vijak s maticom) 4 x 577 = 2308 kom - Tirfon 8 x 577 = 4616 kom - Dvostruka elastična podloška DEP 8 x 577 = 4616 kom 44kom (za spojne vijke) = 4660 kom - Sintetička podtračnička podloška SPT x 577 = 1154 kom Materijal Količina Mjerna jedinica Tračnice tip 49E1 duljine 36m 20 kom Drveni pragovi 577 kom Rebraste podložne pločice nagiba 1:40 za tip tračnica 49E kom Elastična pritiskalica SKL kom Stojeći vijak STV-2 s maticom 2308 kom Tirfon 4616 kom Dvostruka elastična podloška DEPP 4660 kom Sintetička podtračnička podloška SPT kom Vezice za tračnice tip 49E1 44 kom Spojni vijci (T-130) i matice 44 kom Tablica 5. Specifikacija 5. kolosijeka 3.8 Sprave protiv putovanja tračnica Potrebno je osigurati Mathe sprave, sprave protiv putovanja tračnica, koje treba postaviti ispred i na kraju svake skretnice nakon zavarivanja = 888 Pušić, Tajana 20

25 3.9 Specifikacija gradiva gornjeg ustroja u kolodvoru Na temelju svih dobivenih količina za svaki pojedini kolosijek, količina materijala tucanika zastora i količine materijala tamponskog sloja, dobili smo ukupnu količinu potrebnog materijala za rekonstrukciju svog gornjeg ustroja postojećeg kolosijeka i za izgradnju dodatna dva kolosijeka. U tablici 6. je vidljiv prikaz svih količina gradiva gornjeg ustroja. Materijal Količina Mjerna jedinica Kameni tučenac 5530,5 m3 Tamponski sloj 4447,07 m3 Tračnice tip 49E1 duljine 36m 134 kom Drveni pragovi 3619 kom Rebraste podložne pločice nagiba 1:40 za tip tračnica 49E kom Elastična pritiskalica SKL kom Stojeći vijak STV-2 s maticom kom Tirfon kom Dvostruka elastična podloška DEPP kom Sintetička podtračnička podloška SPT kom Vezice za tračnice tip 49E1 260 kom Spojni vijci (T-130) i matice 260 kom Mathe sprave protiv putovanja tračnica 888 kom Broj porcija AT zavarivanja 130 kom Skretnice tipa OLS lijeva, sa skretničkim pragovima 4 kom Skretnice tipa OLS desna, sa skretničkim pragovima 4 kom Tablica 6. Specifikacija gradiva gornjeg ustroja Pušić, Tajana 21

26 4 GRAFIČKI PRILOZI 4.1 Situacije iskolčenja i situacije odvodnje MJ 1:1000 Situacija iskolčenja postojeće stanje prilog 1 Situacija iskolčenja novo stanje prilog 2 Situacija odvodnje postojeće stanje prilog 3 Situacija odvodnje novo stanje prilog 4 Pušić, Tajana 22

27 4.2 Uzdužni profili kolodorskih kolosijeka i odvodnje MJ 1:1000/100 Uzdužni profili kolodvorskih kolosijeka postojeće stanje prilog 5 Uzdužni profili kolodvorskih kolosijeka novo stanje prilog 6 Uzdužni profil odvodnje postojeće stanje prilog 7 i 8 Uzdužni profil odvodnje novo stanje prilog 9 i 10 Pušić, Tajana 27

28 4.3 Karakteristični tipični poprečni presjeci MJ 1:100 Karakteristični tipični poprečni presjeci postojeće i novo stanje prilog Pušić, Tajana 34

29 4.4 Normalni poprečni presjeci MJ 1:50 Normalni poprečni presjek postojeće stanje prilog 50 Normalni poprečni presjek novo stanje prilog 51 Pušić, Tajana 74

30 LITERATURA [1] NN 128_08 Pravilnik o tehničkim uvjetima za sigurnost željezničkoga prometa kojima moraju udovoljavati željezničke pruge [2] Prof.dr.sc. Antun Stipetić (2002.). Kolodvori i kolodvorska postrojenja. Zagreb. Sveučilište u Zagrebu, Fakultet prometnih znanosti [3] Dr.sc. Waldemar Alduk (2014.). Predavanja iz predmeta Željeznice. Osijek. Građevinski fakultet Osijek [4] Guido Prister, Branko Pollak (1988.). Željeznice, gornji stroj i specijalne željeznice. Zagreb. Građevinski institut, Fakultet građevinskih znanosti Sveučilišta u Zagrebu [5] D. Marušić (1994.). Projektiranje i građenje željezničkih pruga. Split. Građevinski fakultet Sveučilišta u Splitu POPIS TABLICA 1. Specifikacija 1. kolosijeka 2. Specifikacija 2. kolosijeka 3. Specifikacija 3. kolosijeka 4. Specifikacija 4. kolosijeka 5. Specifikacija 5. kolosijeka 6. Specifikacija gradiva gornjeg ustroja POPIS SLIKA 1. Shema iskolčenja skretnice 2. Duljine međupravca 3. Položaj međika Pušić, Tajana 77

TRIGONOMETRIJA TROKUTA

TRIGONOMETRIJA TROKUTA TRIGONOMETRIJA TROKUTA Standardne oznake u trokutuu ABC: a, b, c stranice trokuta α, β, γ kutovi trokuta t,t,t v,v,v s α,s β,s γ R r s težišnice trokuta visine trokuta simetrale kutova polumjer opisane

Διαβάστε περισσότερα

UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET SIGNALI I SISTEMI. Zbirka zadataka

UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET SIGNALI I SISTEMI. Zbirka zadataka UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET Goran Stančić SIGNALI I SISTEMI Zbirka zadataka NIŠ, 014. Sadržaj 1 Konvolucija Literatura 11 Indeks pojmova 11 3 4 Sadržaj 1 Konvolucija Zadatak 1. Odrediti konvoluciju

Διαβάστε περισσότερα

2 tg x ctg x 1 = =, cos 2x Zbog četvrtog kvadranta rješenje je: 2 ctg x

2 tg x ctg x 1 = =, cos 2x Zbog četvrtog kvadranta rješenje je: 2 ctg x Zadatak (Darjan, medicinska škola) Izračunaj vrijednosti trigonometrijskih funkcija broja ako je 6 sin =,,. 6 Rješenje Ponovimo trigonometrijske funkcije dvostrukog kuta! Za argument vrijede sljedeće formule:

Διαβάστε περισσότερα

3.1 Granična vrednost funkcije u tački

3.1 Granična vrednost funkcije u tački 3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 2 3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 3. Granična vrednost funkcije u tački Neka je funkcija f(x) definisana u tačkama x za koje je 0 < x x 0 < r, ili

Διαβάστε περισσότερα

Ĉetverokut - DOMAĆA ZADAĆA. Nakon odgledanih videa trebali biste biti u stanju samostalno riješiti sljedeće zadatke.

Ĉetverokut - DOMAĆA ZADAĆA. Nakon odgledanih videa trebali biste biti u stanju samostalno riješiti sljedeće zadatke. Ĉetverokut - DOMAĆA ZADAĆA Nakon odgledanih videa trebali biste biti u stanju samostalno riješiti sljedeće zadatke. 1. Duljine dijagonala paralelograma jednake su 6,4 cm i 11 cm, a duljina jedne njegove

Διαβάστε περισσότερα

Pošto pretvaramo iz veće u manju mjernu jedinicu broj 2.5 množimo s 1000,

Pošto pretvaramo iz veće u manju mjernu jedinicu broj 2.5 množimo s 1000, PRERAČUNAVANJE MJERNIH JEDINICA PRIMJERI, OSNOVNE PRETVORBE, POTENCIJE I ZNANSTVENI ZAPIS, PREFIKSKI, ZADACI S RJEŠENJIMA Primjeri: 1. 2.5 m = mm Pretvaramo iz veće u manju mjernu jedinicu. 1 m ima dm,

Διαβάστε περισσότερα

Linearna algebra 2 prvi kolokvij,

Linearna algebra 2 prvi kolokvij, 1 2 3 4 5 Σ jmbag smjer studija Linearna algebra 2 prvi kolokvij, 7. 11. 2012. 1. (10 bodova) Neka je dano preslikavanje s : R 2 R 2 R, s (x, y) = (Ax y), pri čemu je A: R 2 R 2 linearan operator oblika

Διαβάστε περισσότερα

21. ŠKOLSKO/OPĆINSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ GEOGRAFIJE GODINE 8. RAZRED TOČNI ODGOVORI

21. ŠKOLSKO/OPĆINSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ GEOGRAFIJE GODINE 8. RAZRED TOČNI ODGOVORI 21. ŠKOLSKO/OPĆINSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ GEOGRAFIJE 2014. GODINE 8. RAZRED TOČNI ODGOVORI Bodovanje za sve zadatke: - boduju se samo točni odgovori - dodatne upute navedene su za pojedine skupine zadataka

Διαβάστε περισσότερα

PRAVA. Prava je u prostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom paralelnim sa tom pravom ( vektor paralelnosti).

PRAVA. Prava je u prostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom paralelnim sa tom pravom ( vektor paralelnosti). PRAVA Prava je kao i ravan osnovni geometrijski ojam i ne definiše se. Prava je u rostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom aralelnim sa tom ravom ( vektor aralelnosti). M ( x, y, z ) 3 Posmatrajmo

Διαβάστε περισσότερα

Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A

Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A Ime i prezime: 1. Prikazane su tačke A, B i C i prave a,b i c. Upiši simbole Î, Ï, Ì ili Ë tako da dobijeni iskazi

Διαβάστε περισσότερα

Dimenzioniranje nosaa. 1. Uvjeti vrstoe

Dimenzioniranje nosaa. 1. Uvjeti vrstoe Dimenzioniranje nosaa 1. Uvjeti vrstoe 1 Otpornost materijala prouava probleme 1. vrstoe,. krutosti i 3. elastine stabilnosti konstrukcija i dijelova konstrukcija od vrstog deformabilnog materijala. Moraju

Διαβάστε περισσότερα

Trigonometrija 2. Adicijske formule. Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto

Trigonometrija 2. Adicijske formule. Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto Trigonometrija Adicijske formule Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto Razumijevanje postupka izrade složenijeg matematičkog problema iz osnova trigonometrije

Διαβάστε περισσότερα

Osnovni primer. (Z, +,,, 0, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: množenje je distributivno prema sabiranju

Osnovni primer. (Z, +,,, 0, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: množenje je distributivno prema sabiranju RAČUN OSTATAKA 1 1 Prsten celih brojeva Z := N + {} N + = {, 3, 2, 1,, 1, 2, 3,...} Osnovni primer. (Z, +,,,, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: sabiranje (S1) asocijativnost x + (y + z) = (x + y)

Διαβάστε περισσότερα

PRORAČUN GLAVNOG KROVNOG NOSAČA

PRORAČUN GLAVNOG KROVNOG NOSAČA PRORAČUN GLAVNOG KROVNOG NOSAČA STATIČKI SUSTAV, GEOMETRIJSKE KARAKTERISTIKE I MATERIJAL Statički sustav glavnog krovnog nosača je slobodno oslonjena greda raspona l11,0 m. 45 0 65 ZAŠTITNI SLOJ BETONA

Διαβάστε περισσότερα

( , 2. kolokvij)

( , 2. kolokvij) A MATEMATIKA (0..20., 2. kolokvij). Zadana je funkcija y = cos 3 () 2e 2. (a) Odredite dy. (b) Koliki je nagib grafa te funkcije za = 0. (a) zadanu implicitno s 3 + 2 y = sin y, (b) zadanu parametarski

Διαβάστε περισσότερα

IZVODI ZADACI (I deo)

IZVODI ZADACI (I deo) IZVODI ZADACI (I deo) Najpre da se podsetimo tablice i osnovnih pravila:. C`=0. `=. ( )`= 4. ( n )`=n n-. (a )`=a lna 6. (e )`=e 7. (log a )`= 8. (ln)`= ` ln a (>0) 9. = ( 0) 0. `= (>0) (ovde je >0 i a

Διαβάστε περισσότερα

- pravac n je zadan s točkom T(2,0) i koeficijentom smjera k=2. (30 bodova)

- pravac n je zadan s točkom T(2,0) i koeficijentom smjera k=2. (30 bodova) MEHANIKA 1 1. KOLOKVIJ 04/2008. grupa I 1. Zadane su dvije sile F i. Sila F = 4i + 6j [ N]. Sila je zadana s veličinom = i leži na pravcu koji s koordinatnom osi x zatvara kut od 30 (sve komponente sile

Διαβάστε περισσότερα

Veleučilište u Rijeci Stručni studij sigurnosti na radu Akad. god. 2011/2012. Matematika. Monotonost i ekstremi. Katica Jurasić. Rijeka, 2011.

Veleučilište u Rijeci Stručni studij sigurnosti na radu Akad. god. 2011/2012. Matematika. Monotonost i ekstremi. Katica Jurasić. Rijeka, 2011. Veleučilište u Rijeci Stručni studij sigurnosti na radu Akad. god. 2011/2012. Matematika Monotonost i ekstremi Katica Jurasić Rijeka, 2011. Ishodi učenja - predavanja Na kraju ovog predavanja moći ćete:,

Διαβάστε περισσότερα

Novi Sad god Broj 1 / 06 Veljko Milković Bulevar cara Lazara 56 Novi Sad. Izveštaj o merenju

Novi Sad god Broj 1 / 06 Veljko Milković Bulevar cara Lazara 56 Novi Sad. Izveštaj o merenju Broj 1 / 06 Dana 2.06.2014. godine izmereno je vreme zaustavljanja elektromotora koji je radio u praznom hodu. Iz gradske mreže 230 V, 50 Hz napajan je monofazni asinhroni motor sa dva brusna kamena. Kada

Διαβάστε περισσότερα

1.4 Tangenta i normala

1.4 Tangenta i normala 28 1 DERIVACIJA 1.4 Tangenta i normala Ako funkcija f ima derivaciju u točki x 0, onda jednadžbe tangente i normale na graf funkcije f u točki (x 0 y 0 ) = (x 0 f(x 0 )) glase: t......... y y 0 = f (x

Διαβάστε περισσότερα

DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović

DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović Novi Sad April 17, 2018 1 / 22 Teorija grafova April 17, 2018 2 / 22 Definicija Graf je ure dena trojka G = (V, G, ψ), gde je (i) V konačan skup čvorova,

Διαβάστε περισσότερα

( ) ( ) 2 UNIVERZITET U ZENICI POLITEHNIČKI FAKULTET. Zadaci za pripremu polaganja kvalifikacionog ispita iz Matematike. 1. Riješiti jednačine: 4

( ) ( ) 2 UNIVERZITET U ZENICI POLITEHNIČKI FAKULTET. Zadaci za pripremu polaganja kvalifikacionog ispita iz Matematike. 1. Riješiti jednačine: 4 UNIVERZITET U ZENICI POLITEHNIČKI FAKULTET Riješiti jednačine: a) 5 = b) ( ) 3 = c) + 3+ = 7 log3 č) = 8 + 5 ć) sin cos = d) 5cos 6cos + 3 = dž) = đ) + = 3 e) 6 log + log + log = 7 f) ( ) ( ) g) ( ) log

Διαβάστε περισσότερα

PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI. Sama definicija parcijalnog izvoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je,

PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI. Sama definicija parcijalnog izvoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je, PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI Sama definicija parcijalnog ivoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je, naravno, naučiti onako kako vaš profesor ahteva. Mi ćemo probati

Διαβάστε περισσότερα

SEMINAR IZ KOLEGIJA ANALITIČKA KEMIJA I. Studij Primijenjena kemija

SEMINAR IZ KOLEGIJA ANALITIČKA KEMIJA I. Studij Primijenjena kemija SEMINAR IZ OLEGIJA ANALITIČA EMIJA I Studij Primijenjena kemija 1. 0,1 mola NaOH je dodano 1 litri čiste vode. Izračunajte ph tako nastale otopine. NaOH 0,1 M NaOH Na OH Jak elektrolit!!! Disoira potpuno!!!

Διαβάστε περισσότερα

M086 LA 1 M106 GRP. Tema: Baza vektorskog prostora. Koordinatni sustav. Norma. CSB nejednakost

M086 LA 1 M106 GRP. Tema: Baza vektorskog prostora. Koordinatni sustav. Norma. CSB nejednakost M086 LA 1 M106 GRP Tema: CSB nejednakost. 19. 10. 2017. predavač: Rudolf Scitovski, Darija Marković asistent: Darija Brajković, Katarina Vincetić P 1 www.fizika.unios.hr/grpua/ 1 Baza vektorskog prostora.

Διαβάστε περισσότερα

VJEŽBE 3 BIPOLARNI TRANZISTORI. Slika 1. Postoje npn i pnp bipolarni tranziostori i njihovi simboli su dati na slici 2 i to npn lijevo i pnp desno.

VJEŽBE 3 BIPOLARNI TRANZISTORI. Slika 1. Postoje npn i pnp bipolarni tranziostori i njihovi simboli su dati na slici 2 i to npn lijevo i pnp desno. JŽ 3 POLAN TANZSTO ipolarni tranzistor se sastoji od dva pn spoja kod kojih je jedna oblast zajednička za oba i naziva se baza, slika 1 Slika 1 ipolarni tranzistor ima 3 izvoda: emitor (), kolektor (K)

Διαβάστε περισσότερα

Zavrxni ispit iz Matematiqke analize 1

Zavrxni ispit iz Matematiqke analize 1 Građevinski fakultet Univerziteta u Beogradu 3.2.2016. Zavrxni ispit iz Matematiqke analize 1 Prezime i ime: Broj indeksa: 1. Definisati Koxijev niz. Dati primer niza koji nije Koxijev. 2. Dat je red n=1

Διαβάστε περισσότερα

Kolegij: Konstrukcije Rješenje zadatka 2. Okno Građevinski fakultet u Zagrebu. Efektivna. Jedinična težina. 1. Glina 18,5 21,

Kolegij: Konstrukcije Rješenje zadatka 2. Okno Građevinski fakultet u Zagrebu. Efektivna. Jedinična težina. 1. Glina 18,5 21, Kolegij: Konstrukcije 017. Rješenje zadatka. Okno Građevinski fakultet u Zagrebu 1. ULAZNI PARAETRI. RAČUNSKE VRIJEDNOSTI PARAETARA ATERIJALA.1. Karakteristične vrijednosti parametara tla Efektivna Sloj

Διαβάστε περισσότερα

Računarska grafika. Rasterizacija linije

Računarska grafika. Rasterizacija linije Računarska grafika Osnovni inkrementalni algoritam Drugi naziv u literaturi digitalni diferencijalni analizator (DDA) Pretpostavke (privremena ograničenja koja se mogu otkloniti jednostavnim uopštavanjem

Διαβάστε περισσότερα

Eliminacijski zadatak iz Matematike 1 za kemičare

Eliminacijski zadatak iz Matematike 1 za kemičare Za mnoge reakcije vrijedi Arrheniusova jednadžba, koja opisuje vezu koeficijenta brzine reakcije i temperature: K = Ae Ea/(RT ). - T termodinamička temperatura (u K), - R = 8, 3145 J K 1 mol 1 opća plinska

Διαβάστε περισσότερα

ZASTORI SUNSET CURTAIN Kućište od željeza zaštićeno epoksidnim prahom, opruge od željeza. Lako i brzo se montiraju.

ZASTORI SUNSET CURTAIN Kućište od željeza zaštićeno epoksidnim prahom, opruge od željeza. Lako i brzo se montiraju. ZSTORI ZSTORI SUNSET URTIN Kućište od željeza zaštićeno epoksidnim prahom, opruge od željeza. Lako i brzo se montiraju. ŠIRIN (mm) VISIN (mm) Z PROZOR IM. (mm) TV25 40360 360 400 330x330 TV25 50450 450

Διαβάστε περισσότερα

Riješeni zadaci: Nizovi realnih brojeva

Riješeni zadaci: Nizovi realnih brojeva Riješei zadaci: Nizovi realih brojeva Nizovi, aritmetički iz, geometrijski iz Fukciju a : N R azivamo beskoači) iz realih brojeva i ozačavamo s a 1, a,..., a,... ili a ), pri čemu je a = a). Aritmetički

Διαβάστε περισσότερα

7 Algebarske jednadžbe

7 Algebarske jednadžbe 7 Algebarske jednadžbe 7.1 Nultočke polinoma Skup svih polinoma nad skupom kompleksnih brojeva označavamo sa C[x]. Definicija. Nultočka polinoma f C[x] je svaki kompleksni broj α takav da je f(α) = 0.

Διαβάστε περισσότερα

6 Primjena trigonometrije u planimetriji

6 Primjena trigonometrije u planimetriji 6 Primjena trigonometrije u planimetriji 6.1 Trgonometrijske funkcije Funkcija sinus (f(x) = sin x; f : R [ 1, 1]); sin( x) = sin x; sin x = sin(x + kπ), k Z. 0.5 1-6 -4 - -0.5 4 6-1 Slika 3. Graf funkcije

Διαβάστε περισσότερα

Unipolarni tranzistori - MOSFET

Unipolarni tranzistori - MOSFET nipolarni tranzistori - MOSFET ZT.. Prijenosna karakteristika MOSFET-a u području zasićenja prikazana je na slici. oboaćeni ili osiromašeni i obrazložiti. b olika je struja u točki, [m] 0,5 0,5,5, [V]

Διαβάστε περισσότερα

Pismeni ispit iz matematike GRUPA A 1. Napisati u trigonometrijskom i eksponencijalnom obliku kompleksni broj, zatim naći 4 z.

Pismeni ispit iz matematike GRUPA A 1. Napisati u trigonometrijskom i eksponencijalnom obliku kompleksni broj, zatim naći 4 z. Pismeni ispit iz matematike 06 007 Napisati u trigonometrijskom i eksponencijalnom obliku kompleksni broj z = + i, zatim naći z Ispitati funkciju i nacrtati grafik : = ( ) y e + 6 Izračunati integral:

Διαβάστε περισσότερα

RIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ

RIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ RIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ LOGARITAMSKA FUNKCIJA SVOJSTVA LOGARITAMSKE FUNKCIJE OSNOVE TRIGONOMETRIJE PRAVOKUTNOG TROKUTA - DEFINICIJA TRIGONOMETRIJSKIH FUNKCIJA - VRIJEDNOSTI TRIGONOMETRIJSKIH FUNKCIJA

Διαβάστε περισσότερα

Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija

Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija Za skiciranje grafika funkcije potrebno je ispitati svako od sledećih svojstava: Oblast definisanosti: D f = { R f R}. Parnost, neparnost, periodičnost. 3

Διαβάστε περισσότερα

zastori sunset curtain Kućište od željeza zaštićeno epoksidnim prahom, opruge od željeza. Lako i brzo se montiraju.

zastori sunset curtain Kućište od željeza zaštićeno epoksidnim prahom, opruge od željeza. Lako i brzo se montiraju. zastori zastori sunset curtain Kućište od željeza zaštićeno epoksidnim prahom, opruge od željeza. Lako i brzo se montiraju. (mm) (mm) za PROZOR im (mm) tv25 40360 360 400 330x330 tv25 50450 450 500 410x410

Διαβάστε περισσότερα

OSNOVI ELEKTRONIKE VEŽBA BROJ 1 OSNOVNA KOLA SA DIODAMA

OSNOVI ELEKTRONIKE VEŽBA BROJ 1 OSNOVNA KOLA SA DIODAMA ELEKTROTEHNIČKI FAKULTET U BEOGRADU KATEDRA ZA ELEKTRONIKU OSNOVI ELEKTRONIKE SVI ODSECI OSIM ODSEKA ZA ELEKTRONIKU LABORATORIJSKE VEŽBE VEŽBA BROJ 1 OSNOVNA KOLA SA DIODAMA Autori: Goran Savić i Milan

Διαβάστε περισσότερα

Linearna algebra 2 prvi kolokvij,

Linearna algebra 2 prvi kolokvij, Linearna algebra 2 prvi kolokvij, 27.. 20.. Za koji cijeli broj t je funkcija f : R 4 R 4 R definirana s f(x, y) = x y (t + )x 2 y 2 + x y (t 2 + t)x 4 y 4, x = (x, x 2, x, x 4 ), y = (y, y 2, y, y 4 )

Διαβάστε περισσότερα

Strukture podataka i algoritmi 1. kolokvij 16. studenog Zadatak 1

Strukture podataka i algoritmi 1. kolokvij 16. studenog Zadatak 1 Strukture podataka i algoritmi 1. kolokvij Na kolokviju je dozvoljeno koristiti samo pribor za pisanje i službeni šalabahter. Predajete samo papire koje ste dobili. Rezultati i uvid u kolokvije: ponedjeljak,

Διαβάστε περισσότερα

IZVODI ZADACI ( IV deo) Rešenje: Najpre ćemo logaritmovati ovu jednakost sa ln ( to beše prirodni logaritam za osnovu e) a zatim ćemo

IZVODI ZADACI ( IV deo) Rešenje: Najpre ćemo logaritmovati ovu jednakost sa ln ( to beše prirodni logaritam za osnovu e) a zatim ćemo IZVODI ZADACI ( IV deo) LOGARITAMSKI IZVOD Logariamskim izvodom funkcije f(), gde je >0 i, nazivamo izvod logarima e funkcije, o jes: (ln ) f ( ) f ( ) Primer. Nadji izvod funkcije Najpre ćemo logarimovai

Διαβάστε περισσότερα

Pismeni ispit iz matematike Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: ( ) + 1.

Pismeni ispit iz matematike Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: ( ) + 1. Pismeni ispit iz matematike 0 008 GRUPA A Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: λ + z = Ispitati funkciju i nacrtati njen grafik: + ( λ ) + z = e Izračunati

Διαβάστε περισσότερα

radni nerecenzirani materijal za predavanja R(f) = {f(x) x D}

radni nerecenzirani materijal za predavanja R(f) = {f(x) x D} Matematika 1 Funkcije radni nerecenzirani materijal za predavanja Definicija 1. Neka su D i K bilo koja dva neprazna skupa. Postupak f koji svakom elementu x D pridružuje točno jedan element y K zovemo funkcija

Διαβάστε περισσότερα

IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI)

IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI) IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI) Izračunavanje pokazatelja načina rada OTVORENOG RM RASPOLOŽIVO RADNO

Διαβάστε περισσότερα

Elementi spektralne teorije matrica

Elementi spektralne teorije matrica Elementi spektralne teorije matrica Neka je X konačno dimenzionalan vektorski prostor nad poljem K i neka je A : X X linearni operator. Definicija. Skalar λ K i nenula vektor u X se nazivaju sopstvena

Διαβάστε περισσότερα

Elektrotehnički fakultet univerziteta u Beogradu 17.maj Odsek za Softversko inžinjerstvo

Elektrotehnički fakultet univerziteta u Beogradu 17.maj Odsek za Softversko inžinjerstvo Elektrotehnički fakultet univerziteta u Beogradu 7.maj 009. Odsek za Softversko inžinjerstvo Performanse računarskih sistema Drugi kolokvijum Predmetni nastavnik: dr Jelica Protić (35) a) (0) Posmatra

Διαβάστε περισσότερα

Operacije s matricama

Operacije s matricama Linearna algebra I Operacije s matricama Korolar 3.1.5. Množenje matrica u vektorskom prostoru M n (F) ima sljedeća svojstva: (1) A(B + C) = AB + AC, A, B, C M n (F); (2) (A + B)C = AC + BC, A, B, C M

Διαβάστε περισσότερα

41. Jednačine koje se svode na kvadratne

41. Jednačine koje se svode na kvadratne . Jednačine koje se svode na kvadrane Simerične recipročne) jednačine Jednačine oblika a n b n c n... c b a nazivamo simerične jednačine, zbog simeričnosi koeficijenaa koeficijeni uz jednaki). k i n k

Διαβάστε περισσότερα

INTEGRALNI RAČUN. Teorije, metodike i povijest infinitezimalnih računa. Lucija Mijić 17. veljače 2011.

INTEGRALNI RAČUN. Teorije, metodike i povijest infinitezimalnih računa. Lucija Mijić 17. veljače 2011. INTEGRALNI RAČUN Teorije, metodike i povijest infinitezimalnih računa Lucija Mijić lucija@ktf-split.hr 17. veljače 2011. Pogledajmo Predstavimo gornju sumu sa Dodamo još jedan Dobivamo pravokutnik sa Odnosno

Διαβάστε περισσότερα

Program testirati pomoću podataka iz sledeće tabele:

Program testirati pomoću podataka iz sledeće tabele: Deo 2: Rešeni zadaci 135 Vrednost integrala je I = 2.40407 42. Napisati program za izračunavanje koeficijenta proste linearne korelacije (Pearsonovog koeficijenta) slučajnih veličina X = (x 1,..., x n

Διαβάστε περισσότερα

Riješeni zadaci: Limes funkcije. Neprekidnost

Riješeni zadaci: Limes funkcije. Neprekidnost Riješeni zadaci: Limes funkcije. Neprekidnost Limes funkcije Neka je 0 [a, b] i f : D R, gdje je D = [a, b] ili D = [a, b] \ { 0 }. Kažemo da je es funkcije f u točki 0 jednak L i pišemo f ) = L, ako za

Διαβάστε περισσότερα

Betonske konstrukcije 1 - vežbe 3 - Veliki ekscentricitet -Dodatni primeri

Betonske konstrukcije 1 - vežbe 3 - Veliki ekscentricitet -Dodatni primeri Betonske konstrukcije 1 - vežbe 3 - Veliki ekscentricitet -Dodatni primeri 1 1 Zadatak 1b Čisto savijanje - vezano dimenzionisanje Odrediti potrebnu površinu armature za presek poznatih dimenzija, pravougaonog

Διαβάστε περισσότερα

Računarska grafika. Rasterizacija linije

Računarska grafika. Rasterizacija linije Računarska grafika Osnovni inkrementalni algoritam Drugi naziv u literaturi digitalni diferencijalni analizator (DDA) Pretpostavke (privremena ograničenja koja se mogu otkloniti jednostavnim uopštavanjem

Διαβάστε περισσότερα

Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama.

Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama. Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama. a b Verovatno a da sluqajna promenljiva X uzima vrednost iz intervala

Διαβάστε περισσότερα

OSNOVE TEHNOLOGIJE PROMETA

OSNOVE TEHNOLOGIJE PROMETA OSNOVE TEHNOLOGIJE PROMETA MODUL: Tehnologija teleomuniacijsog rometa FAKULTET PROMETNIH ZNANOSTI Predavači: Doc.dr.sc. Štefica Mrvelj Maro Matulin, dil.ing. Zagreb, ožuja 2009. Oće informacije Konzultacije:

Διαβάστε περισσότερα

5. Karakteristične funkcije

5. Karakteristične funkcije 5. Karakteristične funkcije Profesor Milan Merkle emerkle@etf.rs milanmerkle.etf.rs Verovatnoća i Statistika-proleće 2018 Milan Merkle Karakteristične funkcije ETF Beograd 1 / 10 Definicija Karakteristična

Διαβάστε περισσότερα

18. listopada listopada / 13

18. listopada listopada / 13 18. listopada 2016. 18. listopada 2016. 1 / 13 Neprekidne funkcije Važnu klasu funkcija tvore neprekidne funkcije. To su funkcije f kod kojih mala promjena u nezavisnoj varijabli x uzrokuje malu promjenu

Διαβάστε περισσότερα

Matematičke metode u marketingumultidimenzionalno skaliranje. Lavoslav ČaklovićPMF-MO

Matematičke metode u marketingumultidimenzionalno skaliranje. Lavoslav ČaklovićPMF-MO Matematičke metode u marketingu Multidimenzionalno skaliranje Lavoslav Čaklović PMF-MO 2016 MDS Čemu služi: za redukciju dimenzije Bazirano na: udaljenosti (sličnosti) među objektima Problem: Traži se

Διαβάστε περισσότερα

MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15

MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15 MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15 Matrice - osnovni pojmovi (Matrice i determinante) 2 / 15 (Matrice i determinante) 2 / 15 Matrice - osnovni pojmovi Matrica reda

Διαβάστε περισσότερα

POVRŠINA TANGENCIJALNO-TETIVNOG ČETVEROKUTA

POVRŠINA TANGENCIJALNO-TETIVNOG ČETVEROKUTA POVRŠIN TNGENIJLNO-TETIVNOG ČETVEROKUT MLEN HLP, JELOVR U mnoštvu mnogokuta zanimljiva je formula za površinu četverokuta kojemu se istoobno može upisati i opisati kružnica: gje su a, b, c, uljine stranica

Διαβάστε περισσότερα

1 Promjena baze vektora

1 Promjena baze vektora Promjena baze vektora Neka su dane dvije različite uredene baze u R n, označimo ih s A = (a, a,, a n i B = (b, b,, b n Svaki vektor v R n ima medusobno različite koordinatne zapise u bazama A i B Zapis

Διαβάστε περισσότερα

Numerička matematika 2. kolokvij (1. srpnja 2009.)

Numerička matematika 2. kolokvij (1. srpnja 2009.) Numerička matematika 2. kolokvij (1. srpnja 29.) Zadatak 1 (1 bodova.) Teorijsko pitanje. (A) Neka je G R m n, uz m n, pravokutna matrica koja ima puni rang po stupcima, tj. rang(g) = n. (a) Napišite puni

Διαβάστε περισσότερα

TRIGONOMETRIJSKE FUNKCIJE I I.1.

TRIGONOMETRIJSKE FUNKCIJE I I.1. TRIGONOMETRIJSKE FUNKCIJE I I Odredi na brojevnoj trigonometrijskoj kružnici točku Et, za koju je sin t =,cost < 0 Za koje realne brojeve a postoji realan broj takav da je sin = a? Izračunaj: sin π tg

Διαβάστε περισσότερα

Rijeseni neki zadaci iz poglavlja 4.5

Rijeseni neki zadaci iz poglavlja 4.5 Rijeseni neki zdci iz poglvlj 4.5 Prije rijesvnj zdtk prisjetimo se itnih stvri koje ce ns prtiti tijekom njihovog promtrnj. Definicij: (Trigonometrij prvokutnog trokut) ktet nsuprot kut ϕ sin ϕ hipotenuz

Διαβάστε περισσότερα

Kaskadna kompenzacija SAU

Kaskadna kompenzacija SAU Kaskadna kompenzacija SAU U inženjerskoj praksi, naročito u sistemima regulacije elektromotornih pogona i tehnoloških procesa, veoma često se primenjuje metoda kaskadne kompenzacije, u čijoj osnovi su

Διαβάστε περισσότερα

Vrijedi: OD 20. LIPNJA Lindab CJENiK Cijene su izražene u KN exw Lučko Zagreb, bez PDV-a; Cjenik vrijedi od

Vrijedi: OD 20. LIPNJA Lindab CJENiK Cijene su izražene u KN exw Lučko Zagreb, bez PDV-a; Cjenik vrijedi od Vrijedi: OD 20 LIPNJA 2012 Lindab CJENiK 2012 Sustav za odvodnju oborinskih voda i dodaci Lindab Elite sustav zaštite proizvoda >>> 3 Lindab Rainline Lindab Elite R Žlijeb Duljina: 4 m i 6 m 190 Elite

Διαβάστε περισσότερα

ČELIČNA UŽAD 6 X 7 + T.J. = 42 6 X 7 + J.J. = 49. Ø 1,5-20 mm 6 X 19 + T.J. = X 19 + J.J. = 133. Ø 3-30 mm

ČELIČNA UŽAD 6 X 7 + T.J. = 42 6 X 7 + J.J. = 49. Ø 1,5-20 mm 6 X 19 + T.J. = X 19 + J.J. = 133. Ø 3-30 mm ČELIČNA UŽAD STANDARD - OPIS Broj žica dimenzije DIN 3053 19 Ø 1-10 mm DIN 3054 37 Ø 3-10 mm DIN 3055 6 X 7 + T.J. = 42 6 X 7 + J.J. = 49 Ø 1,5-20 mm DIN 3060 6 X 19 + T.J. = 114 6 X 19 + J.J. = 133 Ø

Διαβάστε περισσότερα

TABLICE I DIJAGRAMI iz predmeta BETONSKE KONSTRUKCIJE II

TABLICE I DIJAGRAMI iz predmeta BETONSKE KONSTRUKCIJE II TABLICE I DIJAGRAMI iz predmeta BETONSKE KONSTRUKCIJE II TABLICA 1: PARCIJALNI KOEFICIJENTI SIGURNOSTI ZA DJELOVANJA Parcijalni koeficijenti sigurnosti γf Vrsta djelovanja Djelovanje Stalno Promjenjivo

Διαβάστε περισσότερα

Funkcije dviju varjabli (zadaci za vježbu)

Funkcije dviju varjabli (zadaci za vježbu) Funkcije dviju varjabli (zadaci za vježbu) Vidosava Šimić 22. prosinca 2009. Domena funkcije dvije varijable Ako je zadano pridruživanje (x, y) z = f(x, y), onda se skup D = {(x, y) ; f(x, y) R} R 2 naziva

Διαβάστε περισσότερα

(P.I.) PRETPOSTAVKA INDUKCIJE - pretpostavimo da tvrdnja vrijedi za n = k.

(P.I.) PRETPOSTAVKA INDUKCIJE - pretpostavimo da tvrdnja vrijedi za n = k. 1 3 Skupovi brojeva 3.1 Skup prirodnih brojeva - N N = {1, 2, 3,...} Aksiom matematičke indukcije Neka je N skup prirodnih brojeva i M podskup od N. Ako za M vrijede svojstva: 1) 1 M 2) n M (n + 1) M,

Διαβάστε περισσότερα

Općenito, iznos normalne deformacije u smjeru normale n dan je izrazom:

Općenito, iznos normalne deformacije u smjeru normale n dan je izrazom: Otporost mterijl. Zdtk ZDTK: U točki čeliče kostrukije postvlje su tri osjetil z mjereje deformij prem slii. ri opterećeju kostrukije izmjeree su reltive ormle (dužiske deformije: b ( - b 3 - -6 - ( b

Διαβάστε περισσότερα

ELEKTROTEHNIČKI ODJEL

ELEKTROTEHNIČKI ODJEL MATEMATIKA. Neka je S skup svih živućih državljana Republike Hrvatske..04., a f preslikavanje koje svakom elementu skupa S pridružuje njegov horoskopski znak (bez podznaka). a) Pokažite da je f funkcija,

Διαβάστε περισσότερα

MATEMATIKA I 1.kolokvij zadaci za vježbu I dio

MATEMATIKA I 1.kolokvij zadaci za vježbu I dio MATEMATIKA I kolokvij zadaci za vježbu I dio Odredie c 0 i kosinuse kueva koje s koordinanim osima čini vekor c = a b ako je a = i + j, b = i + k Odredie koliki je volumen paralelepipeda, čiji se bridovi

Διαβάστε περισσότερα

VIJČANI SPOJ VIJCI HRN M.E2.257 PRIRUBNICA HRN M.E2.258 BRTVA

VIJČANI SPOJ VIJCI HRN M.E2.257 PRIRUBNICA HRN M.E2.258 BRTVA VIJČANI SPOJ PRIRUBNICA HRN M.E2.258 VIJCI HRN M.E2.257 BRTVA http://de.wikipedia.org http://de.wikipedia.org Prirubnički spoj cjevovoda na parnom stroju Prirubnički spoj cjevovoda http://de.wikipedia.org

Διαβάστε περισσότερα

2.7 Primjene odredenih integrala

2.7 Primjene odredenih integrala . INTEGRAL 77.7 Primjene odredenih integrala.7.1 Računanje površina Pořsina lika omedenog pravcima x = a i x = b te krivuljama y = f(x) i y = g(x) je b P = f(x) g(x) dx. a Zadatak.61 Odredite površinu

Διαβάστε περισσότερα

F2_ zadaća_ L 2 (-) b 2

F2_ zadaća_ L 2 (-) b 2 F2_ zadaća_5 24.04.09. Sistemi leća: L 2 (-) Realna slika (S 1 ) postaje imaginarni predmet (P 2 ) L 1 (+) P 1 F 1 S 1 P 2 S 2 F 2 F a 1 b 1 d -a 2 slika je: realna uvećana obrnuta p uk = p 1 p 2 b 2 1.

Διαβάστε περισσότερα

VOLUMEN ILI OBUJAM TIJELA

VOLUMEN ILI OBUJAM TIJELA VOLUMEN ILI OBUJAM TIJELA Veličina prostora kojeg tijelo zauzima Izvedena fizikalna veličina Oznaka: V Osnovna mjerna jedinica: kubni metar m 3 Obujam kocke s bridom duljine 1 m jest V = a a a = a 3, V

Διαβάστε περισσότερα

OM2 V3 Ime i prezime: Index br: I SAVIJANJE SILAMA TANKOZIDNIH ŠTAPOVA

OM2 V3 Ime i prezime: Index br: I SAVIJANJE SILAMA TANKOZIDNIH ŠTAPOVA OM V me i preime: nde br: 1.0.01. 0.0.01. SAVJANJE SLAMA TANKOZDNH ŠTAPOVA A. TANKOZDN ŠTAPOV PROZVOLJNOG OTVORENOG POPREČNOG PRESEKA Preposavka: Smičući napon je konsanan po debljini ida (duž pravca upravnog

Διαβάστε περισσότερα

, Zagreb. Prvi kolokvij iz Analognih sklopova i Elektroničkih sklopova

, Zagreb. Prvi kolokvij iz Analognih sklopova i Elektroničkih sklopova Grupa A 29..206. agreb Prvi kolokvij Analognih sklopova i lektroničkih sklopova Kolokvij se vrednuje s ukupno 42 boda. rijednost pojedinog zadatka navedena je na kraju svakog zadatka.. a pojačalo na slici

Διαβάστε περισσότερα

Prostorni spojeni sistemi

Prostorni spojeni sistemi Prostorni spojeni sistemi K. F. (poopćeni) pomaci i stupnjevi slobode tijela u prostoru: 1. pomak po pravcu (translacija): dva kuta kojima je odreden orijentirani pravac (os) i orijentirana duljina pomaka

Διαβάστε περισσότερα

numeričkih deskriptivnih mera.

numeričkih deskriptivnih mera. DESKRIPTIVNA STATISTIKA Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću numeričkih deskriptivnih mera. Pokazatelji centralne tendencije Aritmetička sredina, Medijana,

Διαβάστε περισσότερα

NOMENKLATURA ORGANSKIH SPOJEVA. Imenovanje aromatskih ugljikovodika

NOMENKLATURA ORGANSKIH SPOJEVA. Imenovanje aromatskih ugljikovodika NOMENKLATURA ORGANSKIH SPOJEVA Imenovanje aromatskih ugljikovodika benzen metilbenzen (toluen) 1,2-dimetilbenzen (o-ksilen) 1,3-dimetilbenzen (m-ksilen) 1,4-dimetilbenzen (p-ksilen) fenilna grupa 2-fenilheptan

Διαβάστε περισσότερα

Akvizicija tereta. 5660t. Y= masa drva, X=masa cementa. Na brod će se ukrcati 1733 tona drva i 3927 tona cementa.

Akvizicija tereta. 5660t. Y= masa drva, X=masa cementa. Na brod će se ukrcati 1733 tona drva i 3927 tona cementa. Akvizicija tereta. Korisna nosivost broda je 6 t, a na brodu ia 8 cu. ft. prostora raspoloživog za sještaj tereta pod palubu. Navedeni brod treba krcati drvo i ceent, a na palubu ože aksialno ukrcati 34

Διαβάστε περισσότερα

Cenovnik spiro kanala i opreme - FON Inžinjering D.O.O.

Cenovnik spiro kanala i opreme - FON Inžinjering D.O.O. Cenovnik spiro kanala i opreme - *Cenovnik ažuriran 09.02.2018. Spiro kolena: Prečnik - Φ (mm) Spiro kanal ( /m) 90 45 30 Muf/nipli: Cevna obujmica: Brza diht spojnica: Elastična konekcija: /kom: Ø100

Διαβάστε περισσότερα

Iskazna logika 3. Matematička logika u računarstvu. novembar 2012

Iskazna logika 3. Matematička logika u računarstvu. novembar 2012 Iskazna logika 3 Matematička logika u računarstvu Department of Mathematics and Informatics, Faculty of Science,, Serbia novembar 2012 Deduktivni sistemi 1 Definicija Deduktivni sistem (ili formalna teorija)

Διαβάστε περισσότερα

PROSTORNI STATIČKI ODREĐENI SUSTAVI

PROSTORNI STATIČKI ODREĐENI SUSTAVI PROSTORNI STATIČKI ODREĐENI SUSTAVI - svi elementi ne leže u istoj ravnini q 1 Z F 1 F Y F q 5 Z 8 5 8 1 7 Y y z x 7 X 1 X - svi elementi su u jednoj ravnini a opterećenje djeluje izvan te ravnine Z Y

Διαβάστε περισσότερα

Matematika 1 - vježbe. 11. prosinca 2015.

Matematika 1 - vježbe. 11. prosinca 2015. Matematika - vježbe. prosinca 5. Stupnjevi i radijani Ako je kut φ jednak i rad, tada je veza između i 6 = Zadatak.. Izrazite u stupnjevima: a) 5 b) 7 9 c). d) 7. a) 5 9 b) 7 6 6 = = 5 c). 6 8.5 d) 7.

Διαβάστε περισσότερα

BIPOLARNI TRANZISTOR Auditorne vježbe

BIPOLARNI TRANZISTOR Auditorne vježbe BPOLARN TRANZSTOR Auditorne vježbe Struje normalno polariziranog bipolarnog pnp tranzistora: p n p p - p n B0 struja emitera + n B + - + - U B B U B struja kolektora p + B0 struja baze B n + R - B0 gdje

Διαβάστε περισσότερα

Sortiranje prebrajanjem (Counting sort) i Radix Sort

Sortiranje prebrajanjem (Counting sort) i Radix Sort Sortiranje prebrajanjem (Counting sort) i Radix Sort 15. siječnja 2016. Ante Mijoč Uvod Teorem Ako je f(n) broj usporedbi u algoritmu za sortiranje temeljenom na usporedbama (eng. comparison-based sorting

Διαβάστε περισσότερα

Opšte KROVNI POKRIVAČI I

Opšte KROVNI POKRIVAČI I 1 KROVNI POKRIVAČI I FASADNE OBLOGE 2 Opšte Podela prema zaštitnim svojstvima: Hladne obloge - zaštita hale od atmosferskih padavina, Tople obloge - zaštita hale od atmosferskih padavina i prodora hladnoće

Διαβάστε περισσότερα

Osnovne teoreme diferencijalnog računa

Osnovne teoreme diferencijalnog računa Osnovne teoreme diferencijalnog računa Teorema Rolova) Neka je funkcija f definisana na [a, b], pri čemu važi f je neprekidna na [a, b], f je diferencijabilna na a, b) i fa) fb). Tada postoji ξ a, b) tako

Διαβάστε περισσότερα

STATIČKE KARAKTERISTIKE DIODA I TRANZISTORA

STATIČKE KARAKTERISTIKE DIODA I TRANZISTORA Katedra za elektroniku Elementi elektronike Laboratorijske vežbe Vežba br. 2 STATIČKE KARAKTERISTIKE DIODA I TRANZISTORA Datum: Vreme: Studenti: 1. grupa 2. grupa Dežurni: Ocena: Elementi elektronike -

Διαβάστε περισσότερα

GORNJI USTROJ ŽE LJ E Z N I C A

GORNJI USTROJ ŽE LJ E Z N I C A Stjepan Lakušić GORNJI USTROJ ŽE LJ E Z N I C A Predavanja za studente IV godine Građevinskog fakulteta Usmjerenje: Prometnice (nelektorirani rukopis) SVEUČILIŠTE U ZAGREBU Zagreb, 2006. GRAĐEVINSKI FAKULTET

Διαβάστε περισσότερα

BETONSKE KONSTRUKCIJE 2

BETONSKE KONSTRUKCIJE 2 BETONSE ONSTRUCIJE 2 vježbe, 31.10.2017. 31.10.2017. DATUM SATI TEMATSA CJELINA 10.- 11.10.2017. 2 17.-18.10.2017. 2 24.-25.10.2017. 2 31.10.- 1.11.2017. uvod ponljanje poznatih postupaka dimenzioniranja

Διαβάστε περισσότερα

a M a A. Može se pokazati da je supremum (ako postoji) jedinstven pa uvodimo oznaku sup A.

a M a A. Može se pokazati da je supremum (ako postoji) jedinstven pa uvodimo oznaku sup A. 3 Infimum i supremum Definicija. Neka je A R. Kažemo da je M R supremum skupa A ako je (i) M gornja meda skupa A, tj. a M a A. (ii) M najmanja gornja meda skupa A, tj. ( ε > 0)( a A) takav da je a > M

Διαβάστε περισσότερα

konst. Električni otpor

konst. Električni otpor Sveučilište J. J. Strossmayera u sijeku Elektrotehnički fakultet sijek Stručni studij Električni otpor hmov zakon Pri protjecanju struje kroz vodič pojavljuje se otpor. Georg Simon hm je ustanovio ovisnost

Διαβάστε περισσότερα

NERASTAVLJIVE VEZE I SPOJEVI. Zakovični spojevi

NERASTAVLJIVE VEZE I SPOJEVI. Zakovični spojevi NERASTAVLJIVE VEZE I SPOJEVI Zakovični spojevi Zakovice s poluokruglom glavom - za čelične konstrukcije (HRN M.B3.0-984), (lijevi dio slike) - za kotlove pod tlakom (desni dio slike) Nazivni promjer (sirove)

Διαβάστε περισσότερα

Dijagrami: Greda i konzola. Prosta greda. II. Dijagrami unutarnjih sila. 2. Popre nih sila TZ 3. Momenata savijanja My. 1. Uzdužnih sila N. 11.

Dijagrami: Greda i konzola. Prosta greda. II. Dijagrami unutarnjih sila. 2. Popre nih sila TZ 3. Momenata savijanja My. 1. Uzdužnih sila N. 11. Dijagrami:. Udužnih sia N Greda i konoa. Popre nih sia TZ 3. Momenata savijanja My. dio Prosta greda. Optere ena koncentriranom siom F I. Reaktivne sie:. M A = 0 R B F a = 0. M B = 0 R A F b = 0 3. F =

Διαβάστε περισσότερα