ΔΗΜΗΚΖ ΜΟΝΩΖ ΣΟΗΥΩΝ ΔΓΑΦΗΚΖ ΑΝΣΗΣΖΡΗΞΖ ΜΔ ΥΡΖΖ ΓΔΩΑΦΡΟΤ EPS ΤΜΠΗΔΣΑ ΠΑΡΔΜΒΛΖΜΑΣΑ ΑΠΟΣΔΛΔΜΑΣΑ ΓΟΚΗΜΩΝ Δ ΦΤΓΟΚΔΝΣΡΟ ΜΔ ΔΗΜΗΚΖ ΣΡΑΠΔΕΑ

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "ΔΗΜΗΚΖ ΜΟΝΩΖ ΣΟΗΥΩΝ ΔΓΑΦΗΚΖ ΑΝΣΗΣΖΡΗΞΖ ΜΔ ΥΡΖΖ ΓΔΩΑΦΡΟΤ EPS ΤΜΠΗΔΣΑ ΠΑΡΔΜΒΛΖΜΑΣΑ ΑΠΟΣΔΛΔΜΑΣΑ ΓΟΚΗΜΩΝ Δ ΦΤΓΟΚΔΝΣΡΟ ΜΔ ΔΗΜΗΚΖ ΣΡΑΠΔΕΑ"

Transcript

1 ΔΗΜΗΚΖ ΜΟΝΩΖ ΣΟΗΥΩΝ ΔΓΑΦΗΚΖ ΑΝΣΗΣΖΡΗΞΖ ΜΔ ΥΡΖΖ ΓΔΩΑΦΡΟΤ EPS ΤΜΠΗΔΣΑ ΠΑΡΔΜΒΛΖΜΑΣΑ ΑΠΟΣΔΛΔΜΑΣΑ ΓΟΚΗΜΩΝ Δ ΦΤΓΟΚΔΝΣΡΟ ΜΔ ΔΗΜΗΚΖ ΣΡΑΠΔΕΑ A. Athanasopoulos-Zekkos 1, K. Lamote 2 and G. Athanasopoulos 3 Επιμζλεια άρθρου: Παντελήσ Πατενιώτησ 4 Γενικόσ Διευθυντήσ Πανελληνίου Συνδζςμου EPS Σην θέληξν γεσηερληθήο θπγνθέληξνπ ηεο πνιπηερληθήο ζρνιήο RPI ηεο Νέαο Υόξθεο (USA) επξίζθεηαη ζε εμέιημε πεηξακαηηθό πξόγξακκα, πνπ πεξηιακβάλεη δνθηκέο θπγνθέληξηζεο ζε κνληέια ηνίρσλ αληηζηήξημεο ππό νξηδόληηα θπθιηθή δόλεζε επί ηνπ παξόληνο. Οη ηνίρνη εδαθηθήο αληηζηήξημεο είλαη άθακπηνη ηππηθνύ ύςνπο 4κ. πιήξσο εμνπιηζκέλνη κε αηζζεηήξεο κεηξήζεσλ θαη θέξνπλ ςαζπξό επίρσκα. Σηελ κία νκάδα ησλ δνθηκώλ είλαη ζεηζκηθά κνλσκέλνη κε ζπκπηεζηό παξέκβιεκα γαησαθξνύ EPS, ππόθεηληαη ζε νξηδόληηα εκηηνλνεηδή δόλεζε απμαλόκελεο έληαζεο. Καηά ηελ δηάξθεηα ηνπ πεηξάκαηνο ππνβάιινληαη ζε νξηδόληηα εκηηνλνεηδή θίλεζε απμαλόκελεο έληαζεο θαη θαηαγξάθνληαη νη νξηδόληηεο εδαθηθέο σζήζεηο ζηνλ θάζε ηνίρν θαζώο επίζεο νη επηηαρύλζεηο ζε όιε ηελ επηθάλεηα ησλ κνληέισλ. Τα απνηειέζκαηα ησλ δνθηκώλ θαη από ηηο πεξηπηώζεηο, κε κνλσκέλνπο θαη κε - κνλσκέλνπο ηνίρνπο, αληηπαξαβάιινληαη γηα λα κειεηεζεί ε απνηειεζκαηηθόηεηα ηεο ζεηζκηθήο κόλσζεο ηνπ ζπκπηεζηνύ παξεκβιήκαηνο. Τα απνηειέζκαηα ησλ δνθηκώλ ζπγθξίλνληαη επίζεο κε ηα απνηειέζκαηα από πξνεγνύκελεο αξηζκεηηθέο αλαιύζεηο θαη πεηξάκαηα ζε ζεηζκηθέο ηξάπεδεο κε ζθνπό λα εμαρζνύλ αζθαιή ζπκπεξάζκαηα γηα ηελ απνηειεζκαηηθόηεηα ηεο εθαξκνγήο. 1 Assist. Professor, Dept. of Civil and Environmental Engineering, University of Michigan, Ann Arbor, MI USA 2 Graduate Student, Dept. of Civil and Environmental Engineering, University of Michigan, Ann Arbor, MI USA 3 Professor, Dept. of Civil Engineering, University of Patras, GREECE 4 Civil Engineer, H.A.F.A. CEN Technical Expert DQS Lead Auditor Διζαγυγή Γεδομένα έπεςναρ Οη θαηαζθεπέο εδαθηθήο αληηζηήξημεο απνηεινύλ ζεκαληηθό αληηθείκελν ησλ έξγσλ πνιηηηθνύ κεραληθνύ. Τα έξγα απηά κπνξεί λα είλαη δηαθόξσλ ηύπσλ (π.ρ. ηνίρνη αληηζηήξημεο κε νπιηζκέλν ζθπξόδεκα - βαξύηεηαο ή πξνβόινπ, βάζξα γεθπξώλ ή ηνίρνη ππνγείσλ) θαη έρνπλ ζρεδηαζηεί γηα λα αληηζηαζνύλ κε αζθάιεηα ζηηο νξηδόληηεο πηέζεηο πνπ αζθνύληαη από ηα εδαθηθά πιηθά. Σηηο ζεηζκνγελείο πεξηνρέο κία θαηαζθεπή εδαθηθήο αληηζηήξημεο ζα πξέπεη λα ζρεδηαζηεί ώζηε λα είλαη ζε ζέζε λα αληέμεη ηε ζεηζκηθή επηθόξηηζε ζε ζπλδπαζκό θαη πξόζζεηα κε ηελ ζηαηηθή. Οη δηαηάμεηο ηεο ηξέρνπζαο ζεηζκηθήο λνκνζεζίαο θαη ησλ Επξσθσδίθσλ γηα ηελ εθηίκεζε ηεο εδαθηθήο ώζεζεο ζην ζεηζκηθό ζρεδηαζκό, βαζίδνληαη θπξίσο ζηε κέζνδν Mononobe-Okabe θαη ζηα απνηειέζκαηα από ηελ ρξήζε ηνπο κε κηα ζεκαληηθή αύμεζε ησλ εδαθηθώλ πηέζεσλ θάησ από ηζρπξή ζεηζκηθή δόλεζε (Towhata, 2008). Οη ειιηπείο κειέηεο ζε ηέηνηεο πεξηπηώζεηο κπνξεί λα νδεγήζνπλ ζε ζνβαξέο βιάβεο ή αθόκα θαη θαηάξξεπζε ηεο αληηζηήξημεο, κε θαηαζηξνθηθέο ζπλέπεηεο γηα ζεκαληηθά έξγα ππνδνκήο. Από ηελ άιιε πιεπξά, ν θαηάιιεινο ζρεδηαζκόο ζύκθσλα κε ηελ πιεπξηθή-ζηαηηθή 1

2 επηθόξηηζε απμεκέλε κε ηα δπλακηθά απνηειέζκαηα νδεγεί ζε ζεκαληηθή αύμεζε ηνπ θόζηνπο θαηαζθεπήο. Παξά ην γεγνλόο όηη ην θύξνο ηξερνπζώλ δηαηάμεσλ ηνπ ζεηζκηθνύ θώδηθα, θαζώο θαη ε δπλαηόηεηα εθαξκνγήο ησλ παξαδνρώλ πνπ έγηλαλ κε αλαιπηηθνύο ππνινγηζκνύο ζε ζπλήζεηο ηνίρνπο αληηζηήξημεο είλαη απνδεθηά, εηέζε πξόζθαηα ην εξώηεκα (Lew et al, 2010; Nakamura 2006; Αl Atik θαη Sitar, 2008), αλ ν ζρεδηαζκόο θαη ε δηαζηαζηνιόγεζε απηώλ ησλ ηνίρσλ ζα γίλεηαη, θαη θαηά πάζα πηζαλόηεηα ζα ζπλερίζεη λα γίλεηαη γηα θάπνην ρξνληθό δηάζηεκα ζην κέιινλ, κε βάζε ηνπο ππάξρνληεο θώδηθεο. Επηπξόζζεηα, πξόζθαηα πεηξακαηηθά απνηειέζκαηα από ζεηζκηθέο ηξάπεδεο κεγάιεο θιίκαθαο δείρλνπλ όηη γηα κεγάιεο εδαθηθέο επηηαρύλζεηο, θαηαγξάθνληαη ζεκαληηθέο εδαθηθέο σζήζεηο ζηηο θαηαζθεπέο αληηζηήξημεο (Wilson θαη Elgamal, 2010). Γηα απηνύο ηνπο ιόγνπο, κία εθαξκνγή κείσζεο ηεο ζεηζκηθήο ώζεζεο (ή ζεηζκηθήο κόλσζεο) ζα ήηαλ εππξόζδεθηε από ηνπο πνιηηηθνύο κεραληθνύο θαη ηελ θαηαζθεπαζηηθή βηνκεραλία (ηόζν γηα ηηο ππάξρνπζεο όζν θαη γηα ηηο λέεο θαηαζθεπέο). Τελ ηειεπηαία δεθαεηία πξνηάζεθε κηα λέα κέζνδνο γηα ηελ κόλσζε ησλ θαηαζθεπώλ αληηζηήξημεο ζε πιάγηεο ζεηζκηθέο εδαθηθέο σζήζεηο (Horvath, 1995; Inglis et al., 1996; Pelekis et al. 2000; Hazarika and Okuzono, 2004; Hazarika, 2005, Athanasopoulos et al., 2007, Zarnani and Bathurst, 2009). Σύκθσλα κε απηή ηε κέζνδν έλα ζηξώκα γαησαθξνύ EPS (έρνληαο ηνλ ξόιν ζπκπηεζηνύ Σρήκα 1: Μόλσζε έλαληη νξηδόληηαο ζεηζκηθήο ώζεζεο, ζε θαηαζθεπέο εδαθηθήο αληηζηήξημεο κε ζπκπηεζηό παξέκβιεκα γαησαθξνύ EPS. παξεκβιήκαηνο) ηνπνζεηείηαη κεηαμύ ηεο πίζσ πιεπξάο ηνπ ηνίρνπ αληηζηήξημεο θαη ηνπ εδαθηθνύ πιηθνύ επίρσζεο (Σρ.1). Καηά ηε δηάξθεηα ηνπ ζεηζκνύ, νη ζεηζκηθέο σζήζεηο εθαξκόδνληαη αξρηθά ζην ζηξώκα ηνπ EPS. Τν ζηξώκα απηό ιεηηνπξγεί ζαλ απνζβεζηήξαο (εμ αηηίαο ηεο κεγάιεο ζπκπηεζηόηεηαο ηνπ) απνξξνθώληαο ην κεγαιύηεξν κέξνο ηεο πίεζεο θαη κεηαθέξνληαο κόλν έλα κέξνο ηεο ζηελ θαηαζθεπή. Μέρξη ζήκεξα, ε έξεπλα ζε απηή ηελ θαηεύζπλζε έρεη εζηηαζηεί ζε δνθηκέο ζεηζκηθήο ηξάπεδαο κε δνθίκηα κηθξήο θιίκαθαο (Zarnani and Bathurst 2009) θαη κε αξηζκεηηθέο αλαιπηηθέο κεζόδνπο (π.ρ.. Inglis et al., 1996, Athanasopoulos et al., 2007). Οη δνθηκέο κηθξήο θιίκαθαο ζε ζεηζκηθή ηξάπεδα έρνπλ δεδνκέλνπο πεξηνξηζκνύο εμ αηηίαο ησλ επηδξάζεσλ νξίνπ θαη θιίκαθαο, ελώ νη αξηζκεηηθέο αλαιύζεηο είλαη ηππηθά πεξηνξηζκέλεο εμ αηηίαο ησλ παξαδνρώλ γηα ηελ απόθξηζε ηάζεο παξακόξθσζεο ηνπ εδάθνπο. Γηα λα αλαπηπρζεί κία αμηόπηζηε κεζνδνινγία γηα ηελ ζεηζκηθή κόλσζε θαη/ή γηα ηε αληηζεηζκηθή αλαθαηαζθεπή ησλ έξγσλ εδαθηθήο αληηζηήξημεο, πξέπεη λα επηθπξσζνύλ ηα απνηειέζκαηα ηεο αξηζκεηηθήο αλάιπζεο κέζσ θπζηθώλ ειέγρσλ, όπσο νη δνθηκέο ζε θπγόθεληξν, επεηδή νη ζπλζήθεο θιίκαθαο θαη νξίσλ επηηξέπνπλ ηε ζσζηή κνληεινπνίεζε ηεο ζπκπεξηθνξάο ηνπ εδάθνπο, θαζώο επίζεο είλαη δπλαηόλ λα εθηηκεζνύλ ζσζηά, νη νξηδόληηεο εδαθηθέο σζήζεηο. 2

3 Οη δνθηκέο ζηε θπγόθεληξν πξνζαξκόδνληαη ηδαληθά θαη παξνπζηάδνπλ κία κεγάιε επθαηξία γηα κνληεινπνίεζε ησλ θαηαζθεπώλ εδαθηθήο αληηζηήξημεο, αθελόο κελ επεηδή νη ζπλζήθεο θιίκαθαο θαη νξίσλ επηηξέπνπλ ηε ζσζηή πξνζνκνίσζε ηεο ζπκπεξηθνξάο ηνπ εδάθνπο, αθεηέξνπ δε είλαη δπλαηόλ λα εθηηκεζνύλ ζσζηά νη νξηδόληηεο εδαθηθέο σζήζεηο. Οη δνθηκέο ζηελ θπγόθεληξν είλαη επίζεο ζρεηηθά νηθνλνκηθέο θαη αλαπαξάμηκεο θαη ζπλεπώο κία παξακεηξηθή κειέηε κπνξεί λα πξνζαξκνζηεί, ώζηε λα νξίζεη ηηο παξακέηξνπο πνπ επεξεάδνπλ πεξηζζόηεξν ηελ κνλσηηθή απνηειεζκαηηθόηεηα ησλ παξεκβιεκάησλ EPS. Απηή ε εξεπλεηηθή εξγαζία παξνπζηάδεη ηελ πξώηε πξόηππε θιίκαθα (πιήξεο θιίκαθα) απνηειεζκάησλ κε ζεβαζκό ζηε ζεηζκηθή κόλσζε ησλ θαηαζθεπώλ εδαθηθήο αληηζηήξημεο. Παξνπζηάδεη επίζεο ηελ επθαηξία λα επαλαθαζνξίζνπκε ην ξόιν ησλ θπζηθώλ δνθηκώλ κε ηελ αλάπηπμε λέσλ αληηιήςεσλ ησλ πξνβιεκάησλ ηεο δπλακηθήο αιιειεπίδξαζεο εδάθνπο θαηαζθεπήο. Αναζκόπηζη βιβλιογπαθίαρ/γεδομένα Πξνεγνύκελεο έξεπλεο κε αληηθείκελν ηελ απνηειεζκαηηθόηεηα ηνπ γαησαθξνύ EPS ζαλ ζεηζκηθό κνλσηηθό έλαληη νξηδόληησλ ζεηζκηθώλ σζήζεσλ, επηθεληξώζεθαλ ζρεδόλ εμ νινθιήξνπ, ζε ηνίρνπο ηύπνπ πξνβόινπ. Η γεληθή ηδέα πξνηάζεθε αξρηθά από ηνλ Horvath (1995) θαη εμειίρζεθε θαη επέθηαζε ζηε ρξήζε ζπκπηεζηώλ παξεκβιεκάησλ γηα ηελ κείσζε ησλ ζηαηηθώλ νξηδόληησλ εδαθηθώλ σζήζεσλ ζε ηνίρνπο αληηζηήξημεο ηύπνπ πξνβόινπ. (π.ρ. Partos and Kazaniwsky, 1987; McGown et al., 1988; Karpurapu and Bathurst, 1992; Tsukamoto et al., 2002; Horvath, 2004). Οη κειέηεο γηα ηελ απνηειεζκαηηθόηεηα ησλ ζπκπηεζηώλ παξεκβιεκάησλ γαησαθξνύ EPS ζαλ ζεηζκηθό κνλσηηθό έλαληη νξηδόληησλ ζεηζκηθώλ σζήζεσλ, αθνινύζεζαλ δύν θαηεπζύλζεηο: α) αξηζκεηηθέο αλαιύζεηο κε ρξήζε ηεο νξηαθήο ζηαηηθήο πξνζέγγηζεο θαη δηάθνξσλ πξνγξακκάησλ πεπεξαζκέλσλ ζηνηρείσλ (Inglis et al., 1996, Athanasopoulos et al., 2007) θαη β) δνθηκέο ζεηζκηθήο ηξάπεδαο ζε θπζηθά δνθίκηα κηθξήο θιίκαθαο (Hazarika and Okuzono, 2004; Zarnani and Bathurst, 2009). Η ζπκπεξηθνξά ηνπ εδάθνπο ζηηο αξηζκεηηθέο αλαιύζεηο ζεσξήζεθε όηη είλαη είηε ειαζηνπιαζηηθή, είηε ηζνδύλακα γξακκηθή. Ο γαησαθξόο EPS, κε βάζε εξγαζηεξηαθά απνηειέζκαηα, ζεσξήζεθε είηε ζαλ θαζαξά ζπλεθηηθό είηε ζαλ ηζνδύλακα γξακκηθό πιηθό. Με βάζε ηα απνηειέζκαηα εθηεηακέλσλ παξακεηξηθώλ αλαιύζεσλ, ε κνλσηηθή απνηειεζκαηηθόηεηα κε ζεβαζκό ζηηο εδαθηθέο σζήζεηο, Αp, (δειαδή ε αλαινγία ηεο κείσζεο ησλ ζεηζκηθώλ θνξηίσλ ιόγσ ηεο κόλσζεο, σο πξνο ηελ ηηκή ησλ ζεηζκηθώλ θνξηίσλ ρσξίο ηελ κόλσζε) ησλ ζπκπηεζηώλ παξεκβιεκάησλ EPS ζηελ πεξίπησζε ηνίρσλ αληηζηήξημεο ηύπνπ πξνβόινπ επξέζε λα εμαξηάηαη από ηηο αθόινπζεο παξακέηξνπο: 1) δηαηνκή ηνπ ζπκπηεζηνύ παξεκβιήκαηνο, 2) ππθλόηεηα ηνπ γαησαθξνύ EPS, 3) θαλνληθνπνηεκέλν πάρνο ηνπ ζπκπηεζηνύ παξεκβιήκαηνο, 4) ζρεηηθή ζπρλόηεηα δηέγεξζεο, 5) έληαζε δόλεζεο θαη 6) ύςνο θαη ειαζηηθόηεηα ηνπ ηνίρνπ Οη θπζηθέο δνθηκέο κπνξνύλ λα βνεζήζνπλ ζηελ επηβεβαίσζε ησλ αξηζκεηηθώλ αλαιύζεσλ θαη ζηελ επηθύξσζε ησλ απνηειεζκάησλ. Έλαο ζπλήζεο πεξηνξηζκόο ζηηο θπζηθέο δνθηκέο ζηηο πεξηζζόηεξεο εθαξκνγέο ηεο γεσηερληθήο κεραληθήο είλαη ην κεγάιν κέγεζνο ησλ πεξηζζόηεξσλ θαηαζθεπώλ, ζπκπεξηιακβαλνκέλσλ ησλ ηνίρσλ εδαθηθήο αληηζηήξημεο πνπ απνηειεί ην αληηθείκελν ηεο παξνύζαο έξεπλαο. Οη δνθηκέο ζε θπγόθεληξν πξνζθέξνπλ ηελ αλεθηίκεηε επθαηξία λα εθηεινύληαη θπζηθέο δνθηκέο ζε κηθξόηεξεο θιίκαθαο πξνζνκνηώκαηα ρσξίο ηα πξνβιήκαηα ησλ νξηαθώλ 3

4 επηδξάζεσλ. Σηηο δνθηκέο θπγνθέληξνπ ην βάξνο ησλ θπζηθώλ πιηθώλ απμάλεηαη ηερληθά (κε ηελ ρξήζε ησλ θπγόθεληξσλ δπλάκεσλ), θαζηζηώληαο έηζη ηελ ζπκπεξηθνξά ηνπ πξνζνκνηώκαηνο κηθξήο θιίκαθαο, ζε ζπκπεξηθνξά θαλνληθήο θαηαζθεπήο. Τνλίδεηαη δε όηη νη δνθηκέο θπγνθέληξεζεο, παξέρνπλ αληηπξνζσπεπηηθά απνηειέζκαηα πξαγκαηηθώλ ζπλζεθώλ, ζε αληίζεζε κε ηηο δνθηκέο κηθξήο θιίκαθαο (1 g) ηεο ζεηζκηθήο ηξάπεδαο θαηά ηελ νπνία ε απόθξηζε εμαξηάηαη από ηελ θιίκαθα ηνπ πξνζνκνηώκαηνο. Η δπλακηθή δνθηκή θπγνθέληξεζεο έρεη γίλεη έλα πνιύηηκν εξγαιείν γηα ηελ θαηαλόεζε ησλ γεσηερληθώλ πξνβιεκάησλ ηεο ζεηζκηθήο κεραληθήο πνπ είλαη πνιύ δύζθνιν λα κειεηεζνύλ κε άιιν ηξόπν. Τα πιενλεθηήκαηα ηεο πξνζνκνίσζεο κε δπλακηθή θπγνθέληξεζε έρνπλ ζπδεηεζεί από πνιινύο εξεπλεηέο όπσο ν Kutter (1995) θαη νη Dobry and Liu (1994). Απηά ηα πιενλεθηήκαηα πεξηιακβάλνπλ: α) ρξήζε πξνζνκνησκάησλ κηθξήο θιίκαθαο γηα ηελ πξνζνκνίσζε κε αθξίβεηα ησλ πξσηνηύπσλ κε ξεαιηζηηθή ηάζε ζέζεο θαη βάζνπο ηνπ εδάθνπο, β) επαλαιεςηκόηεηα ησλ απνηειεζκάησλ ζε παξόκνηα πξνζνκνηώκαηα, γ) απεπζείαο παξαηήξεζε ησλ κεζόδσλ, ησλ αζηνρηώλ θαη ησλ παξακνξθώζεσλ, δ) απνηειεζκαηηθή θαη νηθνλνκηθή κεζνδνινγία ζπγθξηλόκελε κε ηελ ζεηζκηθή ηξάπεδα, ε) δπλαηόηεηα εθαξκνγήο ζεηζκηθώλ δνλήζεσλ κε έλα επξύ θάζκα κεγεζώλ θαη ζπρλνηήησλ θαη ζη) επηβεβαίσζε ησλ εκπεηξηθώλ κεζόδσλ θαη επηθύξσζε ησλ ηερληθώλ πξνζνκνίσζεο (Al-Atik θαη Sitar, 2008). Γοκιμή θςγοκένηπος Γηα λα επηθπξσζεί ε απνηειεζκαηηθόηεηα ηεο ζεηζκηθήο κόλσζεο ηνπ Γαησαθξνύ EPS σο ζπκπηεζηνύ παξεκβιήκαηνο ζε ηνίρνπο αληηζηήξημεο, δηεμήρζεζαλ δύν πεηξάκαηα ζηε δπλακηθή θπγόθεληξν ζην Κέληξν Πξνζνκνίσζεο Σεηζκηθήο Μεραληθήο (CEES) ζην Πνιπηερληθό Ιλζηηηνύην RPI ζην Troy, Νέα Υόξθε. Σρήκα 2: Δηάηαμε θπγνθέληξνπ RPI, NY ( Καηαζκεςή Μονηέλος και Μεηπηηικόρ Δξοπλιζμόρ 4 Η θπγόθεληξνο έρεη νλνκαζηηθή αθηίλα 2.7κ. κέγηζην σθέιηκν θνξηίν 1.5 ηόλνπο θαη δηαζέζηκε ρσξεηηθόηεηα θαιαζηνύ 1 m 2. Η ηθαλόηεηα θπγνθέληξεζεο, ζε κέγηζηε επηηάρπλζε πνιιαπιαζηαδόκελε από ην κέγηζην σθέιηκν θνξηίν, είλαη 150 g-tonne. Η κίαο δηάζηαζεο (1D) ζεηζκηθή ηξάπεδα έρεη κέγηζηε κάδα σθέιηκνπ θνξηίνπ 250kg θαη κέγηζηε επηηάρπλζε θπγνθέληξεζεο 100g. Τα δύν κνληέια θαηαζθεπάζηεθαλ κέζα ζε έλα κεγάιν νξζνγώλην ζπκπαγή θνξέα κε εζσηεξηθέο δηαζηάζεηο 0.88m κήθνο Φ 0.39m πιάηνο Φ πεξίπνπ 0.36m βάζνο. Είρε πξνηαζεί λα ρξεζηκνπνηεζεί έλαο ζπκπαγήο θνξέαο γηα απηό ην πείξακα, δηόηη ε ζρεηηθή ππθλόηεηα ηεο άκκνπ, πνπ ρξεζηκνπνηήζεθε ζην κνληέιν, πξνηάζεθε λα είλαη 71%, ε νπνία είλαη αξθεηά ππθλή ώζηε λα αλακέλεηαη πνιύ κηθξή κεηαθίλεζε ηεο. Εθόζνλ ε άκκνο δε ζα κεηαθηλεζεί, έλαο κεηαβιεηόο θνξέαο δελ είλαη απαξαίηεηνο γηα απηό ην πείξακα θαη ε κεηάβαζε από έλα κεηαβιεηό θνξέα ζε έλα ζπκπαγή ζα απινπνηήζεη ηελ αλάιπζε ησλ απνηειεζκάησλ. Ο ζπκπαγήο θνξέαο είλαη επίζεο κεγαιύηεξνο από ηνλ κεηαβιεηό, επηηξέπνληαο λα ππάξρεη

5 κεγαιύηεξνο ρώξνο ζην εζσηεξηθό ηνπ κνληέινπ. Τν πξώην πείξακα δηεμήρζε ζε έλα κνληέιν νκνηόκνξθεο ππθλόηεηαο άκκνπ. Η δηακόξθσζε ηνπ κνληέινπ θαίλεηαη ζην Σρήκα 3. Σε πιήξε θιίκαθα, ην πξώην κνληέιν απνηειείηαη από δύν αθξόβαζξα εύθακπησλ ηνίρσλ αληηζηήξημεο ύςνπο πεξίπνπ 4m, πνπ θαιύπηνπλ ην πιάηνο ηνπ θνξέα. Οη θαηαζθεπέο ζρεδηάζζεθαλ λα έρνπλ αθακςία, κάδα θαη θπζηθή ζπρλόηεηα αληίζηνηρε ησλ ηππηθώλ θαηαζθεπώλ από νπιηζκέλν ζθπξόδεκα. Είλαη ηνπνζεηεκέλεο πάλσ ζε πεξίπνπ 3.5κ μεξή άκκν κεζαίαο ππθλόηεηαο (Dr = 71%) θαη ην εδαθηθό επίρσκα απνηειείηαη από μεξή άκκν κεζαίαο ππθλόηεηαο Dr = 71%). Καη νη δύν Σρήκα 3: Τνκή κνληέινπ θαη δηάηαμε κεηξεηηθνύ εμνπιηζκνύ ηνίρνπ κε παξέκβιεκα EPS. θαηαζθεπέο έρνπλ άθακπηε ζεκειίσζε. Τν δεύηεξν πείξακα θπγνθέληξεζεο δηεμήρζε ρξεζηκνπνηώληαο ηελ ίδηα ζύλζεζε, όπσο πεξηγξάθεηαη αλσηέξσ. Η κόλε δηαθνξά είλαη ε παξνπζία ηνπ ζπκπηεζηνύ παξεκβιήκαηνο γαησαθξνύ EPS κεηαμύ ησλ ηνίρσλ αληηζηήξημεο θαη ηνπ εδαθηθνύ επηρώκαηνο. Τν πάρνο ηνπ παξεκβιήκαηνο EPS είλαη 10% ηνπ ύςνπο ηνπ ηνίρνπ (ζύλεζεο πάρνο EPS tr =10%) θαη ίζν κε 4m ζε πξόηππε θιίκαθα. Σρήκα 4: Τνκή ηνίρνπ αληηζηήξημεο θαη δηάηαμε κεηξεηηθνύ εμνπιηζκνύ. 5 Η άκκνο πνπ ρξεζηκνπνηήζεθε ζηα δύν κνληέια θπγνθέληξεζεο ήηαλ νκνηόκνξθε άκκνο Νεβάδαο. Έρεη κέζν κέγεζνο θόθθσλ mm, ζπληειεζηή νκνηνκνξθίαο 1.67, εηδηθό βάξνο 2.67 θαη ζθόλε ιηγόηεξν από 5% (Kammerer et al. 2000). Οη εύθακπηνη ηνίρνη αληηζηήξημεο ηνπ κνληέινπ ήηαλ θαηαζθεπαζκέλνη από κία πιάθα αινπκηλίνπ. Τα ζρήκαηνο U αθξόβαζξα θαηαζθεπάζζεθαλ κε ηξεηο πιάθεο ζε δηακόξθσζε ηύπνπ ζήξαγγαο, όπσο απνηππώλεηαη ζην Σρήκα 4. Οη δύν θαηαθόξπθεο πιάθεο ήηαλ βηδσκέλεο ζηελ πιάθα βάζεο πνπ θάιππηε ην πιάηνο ηνπ θνξέα. Τν κνληέιν θαηαζθεπάζζεθε κε δηάθνξεο ζηξώζεηο από μεξή άκκν Νεβάδαο. Τν κέγεζνο ησλ ζηξώζεσλ αληηζηνηρνύζε ζηελ θάζεηε απόζηαζε κεηαμύ ησλ νξγάλσλ πνπ έπξεπε λα ηνπνζεηεζνύλ θαη ε άκκνο δηαζηξώζεθε ζε 71% ζρεηηθή ππθλόηεηα κε εηδηθό δηάηαμε

6 δηάζηξσζεο. Τν RPI δηαζέηεη πνιιά δηαθνξεηηθά κεγέζε δηαηάμεσλ δηάζηξσζεο θαη κε ην θαηάιιειν ύςνο πηώζεο, επηηεύρζεθε ζρεηηθή ππθλόηεηα 71%. Γηα ηελ εμνκάιπλζε ηεο επηθάλεηαο ηεο θάζε ζηξώζεο ρξεζηκνπνηήζεθε ζπζθεπή θελνύ, ώζηε ηα όξγαλα λα ηνπνζεηεζνύλ ζηε ζσζηή ζέζε. Η ζεηξά ησλ εξγαζηώλ γηα ηελ θαηαζθεπή ηνπ κνληέινπ μεθίλεζε αξρηθά κε ηελ ηνπνζέηεζε ηεο άκκνπ ζηα ζεκέιηα ζε δηάθνξεο ζηξώζεηο, ζηε ζπλέρεηα ηνπνζέηεζε ησλ ηνίρσλ αληηζηήξημεο ζε ζρήκα U θαη ηέινο ηνπνζέηεζε ηεο άκκνπ επίρσζεο πίζσ θαη από ηνπο δύν ηνίρνπο. Γηα λα ειαρηζηνπνηεζεί ε ηξηβή κεηαμύ ησλ ηνίρσλ θαη ηνπ ζπκπαγνύο θνξέα θαη γηα λα εκπνδηζηεί ε δηάρπζε ηεο άκκνπ, ηνπνζεηήζεθε κία κεκβξάλε από Σρήκα 5: Πξνεηνηκαζία κνληέινπ. (a) Τν πιηθό επίρσζεο ηνπνζεηείηαη πίζσ από ηνπο ηνίρνπο. (b) Οη επαθέο ησλ αηζζεηήξσλ πίεζεο αθήο έρνπλ ήδε ηνπνζεηεζεί ζηνπο ηνίρνπο. ηεθιόλ ζην ηέινο θάζε ηνίρνπ αληηζηήξημεο. Σην Σρήκα 5(α) απεηθνλίδνληαη ηα ζηάδηα ηεο θαηαζθεπήο. Τν δύν κνληέια πνπ ρξεζηκνπνηήζεθαλ γηα λα εθηειεζηνύλ νη δύν δνθηκέο θπγνθέληξεζεο, εμνπιίζηεθαλ κε ηνλ αλαγθαίν κεηξεηηθό εμνπιηζκό, πξνθεηκέλνπ λα ζπιιερζνύλ νη απαξαίηεηεο, αθξηβείο θαη αμηόπηζηεο κεηξήζεηο ησλ επηηαρύλζεσλ, κεηαηνπίζεσλ, πηέζεσλ θαη εδαθηθώλ σζήζεσλ. Τα επηηαρπλζηόκεηξα (θαηαζθεπαζκέλα από ηελ εηαηξεία PCB Piezotronics) πνπ ρξεζηκνπνηήζεθαλ γηα λα θαηαγξάθνπλ ηηο νξηδόληηεο επηηαρύλζεηο, δηαθξηβώλνληαη από ην RPI θάζε έμη κήλεο. Η δηάζηαζε ησλ επηηαρπλζηνκέηξσλ είλαη 0.28 in. X 0.49 in. θαη κεηξνύλ ηελ επηηάρπλζε πξνο κία θαηεύζπλζε. Είραλ ηνπνζεηεζεί πάλσ ζηνλ ηνίρν αληηζηήξημεο κε θόιια ή είραλ ζηεξεσζεί ζην εζσηεξηθό ηνπ κνληέινπ θαη ζπγθξαηνύληαλ από ηε άκκν θαη από έλα κηθξό θνκκάηη θεξί πνπ πεξηέβαιε ην επηηαρπλζηόκεηξν γηα λα δηαζθαιηζηεί όηη δε ζα γιηζηξήζεη. Τξία επηηαρπλζηόκεηξα είραλ ηνπνζεηεζεί ζηε ζεηζκηθή ηξάπεδα, ζηελ νξηδόληηα, θαηαθόξπθε θαη εγθάξζηα δηεύζπλζε, πξνθεηκέλνπ λα θαηαγξάθνπλ ηα δεδνκέλα ηεο ρξνλντζηνξίαο ηεο επηηάρπλζεο. Οη νξηδόληηεο σζήζεηο, πνπ δξνπλ ζηνπο ηνίρνπο αληηζηήξημεο, θαηαγξάθεθαλ ρξεζηκνπνηώληαο αηζζεηήξεο πίεζεο αθήο (Σρ.5). Οη αηζζεηήξεο πίεζεο πνπ είλαη ζπκβαηνί κε ην ινγηζκηθό ηνπ RPI θαηαζθεπάδνληαη από ηελ εηαηξεία Tekscan. Φξεζηκνπνηήζεθαλ αηζζεηήξεο πίεζεο αθήο πςειήο ηαρύηεηαο κε επαθέο. Τν ζύζηεκα κέηξεζεο πίεζεο αθήο απαξηίδεηαη από έλαλ εμαηξεηηθά ιεπηό (~0.1 mm) επέιηθηνο ηζρπξόο αηζζεηήξαο αθήο, πνπ ηνπνζεηείηαη αλάκεζα ζε δύν επηθάλεηεο ζύδεπμεο, γηα ηε κέηξεζε ηεο πίεζεο επαθήο (Palmer et al., 2009). Οη κεηξνύκελεο δπλάκεηο κπνξνύλ λα παξνπζηαζηνύλ είηε ζηαηηθά είηε δπλακηθά θαη ε πιεξνθνξία κπνξεί λα νπηηθνπνηεζεί ζαλ ελεκεξσηηθή γξαθηθή παξάζηαζε ζε δηζδηάζηαηε (2D) ή ηξηζδηάζηαηε (3D) απεηθόληζε. Απηνί νη αηζζεηήξεο πίεζεο αθήο είλαη ηδηαίηεξα ρξήζηκνη γηα ηε κέηξεζε ηεο πιεπξηθήο πίεζεο ζηνλ ηνίρν θαη αμηνινγεί ηελ πιεπξηθή πίεζε ηνπ ζπληειεζηή πξηλ θαη κεηά ηελ δόλεζε. Οη αηζζεηήξεο είραλ δηαθξηβσζεί πξηλ από ηηο δνθηκέο γηα κία ζεηξά αλακελόκελσλ πηέζεσλ θαηά ηε δηάξθεηα κηαο πεξηζηξνθήο ηεο θπγόθεληξνπ. Οη κεηξεηέο ηάζεο ηνπνζεηήζεθαλ ζε θαηαθόξπθε ζεηξά θαη ζηνπο δύν ηνίρνπο 6

7 αληηζηήξημεο, γηα λα κεηξεζεί ε πιεπξηθή παξακόξθσζε, θαηά ηε δηάξθεηα ηεο δόλεζεο. Απηό ζα επηηξέςεη έλαλ έκκεζν ππνινγηζκό ηεο πίεζεο πνπ πξνθαιείηαη ζηνλ ηνίρν αληηζηήξημεο, ν νπνίνο ζα ζπγθξηζεί κε ηηο κεηξήζεηο από ηνπο αηζζεηήξεο πίεζεο αθήο. Οη κεηξεηέο ηάζεο ήηαλ ζπλδεδεκέλνη κε ηνλ ηνίρν κε θόιια θαη θαιώδηα, πνπ ήηαλ θνιιεκέλα πάλσ ζε θάζε κεηξεηή. Φξεζηκνπνηήζεθαλ επίζεο αηζζεηήξεο ιέηδεξ γηα ηε κέηξεζε ησλ νξηδόληησλ θαη ησλ θαηαθόξπθσλ θηλήζεσλ ησλ ηνίρσλ αληηζηήξημεο. Οη αηζζεηήξεο ιέηδεξ θαηαζθεπάδνληαη από ηελ εηαηξεία Keyence θαη έρνπλ δηαζηάζεηο 2 in. X 2 in. X ½ in. Δηαθξηβώλνληαη από ην RPI θάζε έμη κήλεο. Οη αηζζεηήξεο έρνπλ εύξνο ζπλ πιελ 4 ίληζεο θαη ππάξρεη επίζεο κία ειάρηζηε απόζηαζε ηνπνζέηεζεο κεηαμύ ηνπο. Οη αηζζεηήξεο ιέηδεξ ηνπνζεηήζεθαλ πάλσ ζηνλ θνξέα, όρη όκσο ζηνλ ηνίρν αληηζηήξημεο, πξνθεηκέλνπ λα κεηξεζεί ε θίλεζε ηνπ ηνίρνπ αληηζηήξημεο. Σηεξίγκαηα ζρήκαηνο L, ζηεξεώζεθαλ ζηνλ θνξέα ζηα νπνία ηνπνζεηήζεθαλ νη αηζζεηήξεο ιέηδεξ. Η δηακόξθσζε ηεο επηθάλεηαο ηεο άκκνπ επίρσζεο κεηξήζεθε ρξεζηκνπνηώληαο LVDTs. Μία θάκεξα πςειήο ηαρύηεηαο ρξεζηκνπνηήζεθε επίζεο θαηά ηε δηάξθεηα ηεο δνθηκήο, γηα λα παξαθνινπζείηαη ην κνληέιν θαηά ηε δηάξθεηα ηεο πεξηζηξνθήο θαη ηεο δόλεζεο θαη επηπιένλ γηα λα εμαθξηβσζεί όηη θαλέλα όξγαλν δελ κεηαθηλήζεθε θαηά ηε δηάξθεηα ηνπ πεηξάκαηνο. Ο πίλαθαο δείρλεη ηηο θαηαγξαθέο ησλ κεηξεηηθώλ νξγάλσλ. Η δηάηαμε ησλ νξγάλσλ θαίλεηαη ζηηο Εηθόλεο 3 θαη 4. Γηα ηελ θαηαγξαθή ησλ δεδνκέλσλ ζε όια ηα ζηάδηα ησλ δνθηκώλ θπγνθέληξεζεο, ρξεζηκνπνηήζεθε ε βάζε θαηαγξαθήο δεδνκέλσλ (DAQ) ηνπ RPI. Καη νη δύν δνθηκέο θπγνθέληξηζεο (δει. ρσξίο θαη κε ζηξώκα EPS) δηεμήρζεζαλ ζηα 22.21g θαη κεηά δνλήζεθαλ κε κία αξκνληθή, εκηηνλνεηδή θίλεζε ζε δηάθνξα εύξε θαη ζπρλόηεηεο. Η δόλεζε εθαξκόζηεθε παξάιιεια κε ηηο κεγάιεο πιεπξέο ηνπ θνξέα θαη θάζεηα ζηνπο ηνίρνπο αληηζηήξημεο. Φξεζηκνπνηήζεθε έλα ζύλνιν 10 δνλήζεσλ γηα ην θάζε κνληέιν κε εύξε 0.05g, 0.1g, 0.3g θαη 0.35g. ζε ζπρλόηεηεο 2Hz θαη 3Hz. Ο ιόγνο πνπ ην κνληέιν δελ δνλήζεθε κε κεγαιύηεξε επηηάρπλζε ήηαλ όηη ήηαλ πνιύ βαξύ θαη όηη θαηά ηε δηάξθεηα ηεο δόλεζεο ηνπ ζε πςειόηεξεο εληάζεηο, ε ηδηνζπρλόηεηα ηεο ζεηζκηθή ηξάπεδαο ζα αιιειεπηδξνύζε κε ην εηζεξρόκελν ζήκα. Αποηελέζμαηα Γοκιμών Φςγοκένηπος Κύξηνο ζηόρνο γηα ηε δηελέξγεηα ησλ δνθηκώλ ζηε θπγόθεληξν είλαη ε θαιύηεξε θαηαλόεζε ηεο απνηειεζκαηηθόηεηαο ηεο ζεηζκηθήο κόλσζεο ζε ηνίρνπο αληηζηήξημεο κε Σρήκα 6: Σηαηηθέο νξηδόληηεο εδαθηθέο σζήζεηο ζηα δύν κνληέια θπγνθέληξεζεο: a) ρσξίο EPS, b) κε tr = 10%EPS. 7

8 ζπκπηεζηό παξέκβιεκα γαησαθξνύ EPS θαη ε επηθύξσζε ησλ πξνθαηαξηηθώλ απνηειεζκάησλ από ηηο αξηζκεηηθέο αλαιύζεηο. Λόγσ ηεο πεξηνξηζκέλεο έθηαζεο ζην παξόλ έγγξαθν, νη ζπγγξαθείο επηθεληξώλνληαη ζηα απνηειέζκαηα πνπ βαζίδνληαη ζηα δεδνκέλα πνπ ζπιιέρζεθαλ από ηνπο αηζζεηήξεο πίεζεο αθήο. Τν Σρήκα 6(a) δείρλεη ηε ζηαηηθή πιεπξηθή θαηαλνκή εδαθηθήο ώζεζεο, γηα ην κνληέιν ρσξίο παξέκβιεκα EPS, όπσο θαηαγξάθεθε από ηνπο αηζζεηήξεο πίεζεο αθήο (εκθαλίδνληαη δύν ζεκεία θαηά κήθνο ησλ επαθώλ αθήο, δει. 12 θαη 24) θαη όπσο ππνινγίζηεθε ρξεζηκνπνηώληαο θαηά ηα ινηπά πιήξσο θηλεηνπνηεκέλνπο δξαζηηθνύο πιεπξηθνύο ζπληειεζηέο πίεζεο Rankine (Ka θαη Ko αληίζηνηρα). Όπσο κπνξνύκε λα παξαηεξήζνπκε, ππάξρεη θαιή ζπκθσλία κεηαμύ ησλ κεηξνύκελσλ θαη ησλ ππνινγηζκέλσλ ηηκώλ, κε ηηο κεηξνύκελεο ηηκέο λα είλαη πην θνληά ζηηο ζπλζήθεο Ko, δηόηη νη ηνίρνη δελ κεηαθηλνύληαη αξθεηά ώζηε λα θηλεηνπνηεζνύλ πιήξσο νη ελεξγέο ζπλζήθεο. Οη αηζζεηήξεο πίεζεο αθήο έρνπλ ύςνο 2 κέηξα θαη επνκέλσο θαιύπηνπλ ην κέζνλ ηνπ ηνίρνπ αληηζηήξημεο. Τν Σρήκα 6(b) δείρλεη επίζεο ηα ίδηα απνηειέζκαηα γηα ην κνληέιν κε ζηξώκα EPS. Φάξηλ ζηελ παξνπζία ηνπ EPS, νη ζηαηηθέο νξηδόληηεο σζήζεηο κεηώζεθαλ κεξηθώο, αθνύ ην έδαθνο είλαη δπλαηόλ λα παξακνξθώζεη πεξηζζόηεξν ην EPS θαη ζπλεπώο λα θηλεηνπνηήζεη ηηο ελεξγέο σζήζεηο ζε κεγαιύηεξν βαζκό. Ζ μείυζη αςηή κςμαίνεηαι μεηαξύ 5% και 30%, καθ ύτορ ηος ηοίσος. Τα απνηειέζκαηα απηά θαη ε νπζηαζηηθή ζπκθσλία κε ηηο αλαιπηηθέο κεζόδνπο, απμάλνπλ ηελ εκπηζηνζύλε καο ζηηο κεηξήζεηο από ηνπο αηζζεηήξεο πίεζεο αθήο κε επαθέο. Ο αηζζεηήξαο πίεζεο ζηελ άλσ ζεηξά ζηακάηεζε λα ιεηηνπξγεί θαλνληθά θαηά ηε δηάξθεηα ηεο πεξηζηξνθήο θαη απηόο είλαη ν ιόγνο πνπ ε ηηκή ηνπ είλαη ηόζν ρακειή. Τν Σρήκα 7 δείρλεη ηε ρξνληθή δηαθύκαλζε ηεο ζπλνιηθήο θαηαλνκήο ησλ πιεπξηθώλ εδαθηθώλ σζήζεσλ γηα κηζό θύθιν θόξηηζεο κε εζσηεξηθή επηηάρπλζε 0.2g θαη ζε ζπρλόηεηα 2Hz. Η ζπλνιηθή εγθάξζηα ώζεζε, ζε νξηζκέλεο ρξνληθέο πεξηόδνπο, γίλεηαη κεγαιύηεξε από ηε ζηαηηθή, ηδηαηηέξσο θνληά ζην κέζν ύςνο ηνπ ηνίρνπ. Σηελ πεξίπησζε πνπ ππάξρεη EPS, παξαηεξείηαη κείσζε ηνπ ζπλόινπ ησλ πιεπξηθώλ σζήζεσλ θαζώο επίζεο κηθξόηεξεο δηαθπκάλζεηο ησλ εδαθηθώλ σζήζεσλ, θαηά ηε δηάξθεηα ηνπ κηζνύ θύθινπ θόξηηζεο. Σρήκα 7: Σύλνιν πιεπξηθώλ σζήζεσλ γηα εζσηεξηθή επηηάρπλζε 0.2g ζε ζπρλόηεηα 2Hz: a) ρσξίο EPS, b) κε EPS. 8

9 Ζ μείυζη κςμαίνεηαι, καθ ύτορ ηος ηοίσος, από 5% μέσπι 50% (κονηά ζηη μέζη ηος ύτοςρ ηος ηοίσος). Όζον αθοπά ηη ζςνολική εδαθική ώθηζη, P AE, η μείυζη πος παπαηηπήθηκε ζε αςηέρ ηιρ δοκιμέρ ήηαν ίζη με 27.7% καηά μέζο όπο για ηο ζύνολο ηυν επαθών πίεζηρ αθήρ. Τα απνηειέζκαηα απηά επηβεβαηώλνπλ ζε κεγάιν βαζκό ηα απνηειέζκαηα, ησλ αξηζκεηηθώλ αλαιύζεσλ κε πεπεξαζκέλα ζηνηρεία, ζε παξόκνηνπο ηνίρνπο αληηζηήξημεο κνλσκέλνπο κε EPS, κε πάρνο ίζν κε 10% (Αζαλαζόπνπινο, et al., 2007). Τν project απηό ρξεκαηνδνηήζεθε αξρηθά από ηνλ Παλειιήλην Σύλδεζκν EPS θαη από ηνλ EUMEPS Λόγσ ησλ πνιύ ζεκαληηθώλ απνηειεζκάησλ πνπ πξνέθπςαλ από ηα πεηξάκαηα ζην RPI θαη ηεο κεγάιεο ζπνπδαηόηεηαο πνπ παξνπζηάδεη πηνζεηήζεθε από ην NEES(Network for Earthquake Engineering Simulation) πνπ ρξεκαηνδνηείηαη από ην NSF(National Science Foundation) Τν δίθηπν πεξηιακβάλεη 14 εξεπλεηηθά εξγαζηεξηαθά θέληξα ζηηο Η.Π.Α. θαη εμεηάδεηαη ε πεξαηηέξσ ρξεκαηνδόηεζε ηνπ project κε 1,2 εθαη. Δνιάξηα γηα ηελ δηελέξγεηα 40 λέσλ δνθηκώλ ηα επόκελα 3 ρξόληα. ςμπεπάζμαηα Οη θαηαζθεπέο εδαθηθήο αληηζηήξημεο απνηεινύλ ζεκαληηθή παξάκεηξν πνιιώλ έξγσλ πνιηηηθνύ κεραληθνύ. Απηέο νη θαηαζθεπέο ζρεδηάζηεθαλ κε ζθνπό λα αληηζηαζνύλ κε αζθάιεηα ζηηο νξηδόληηεο σζήζεηο πνπ αζθεί ην έδαθνο. Σε πεξηνρέο κε έληνλε ζεηζκηθή δξαζηεξηόηεηα, ζα πξέπεη λα ζρεδηάδνληαη θαηαζθεπέο εδαθηθήο αληηζηήξημεο, ώζηε λα κπνξέζνπλ λα αληέμνπλ ηηο ζεηζκηθέο σζήζεηο, πέξαλ ησλ ζηαηηθώλ θνξηίσλ. Τελ ηειεπηαία δεθαεηία, έρεη πξνηαζεί κία λέα κέζνδνο κόλσζεο ησλ θαηαζθεπώλ εδαθηθήο αληηζηήξημεο έλαληη ησλ νξηδόληησλ ζεηζκηθώλ θαη ζηαηηθώλ σζήζεσλ, όπνπ ηνπνζεηείηαη έλα ζηξώκα γαησαθξνύ EPS (παίδνληαο ην ξόιν ελόο ζπκπηεζηνύ παξεκβιήκαηνο) κεηαμύ ηεο πίζσ όςεο ηνπ ηνίρνπ θαη ηνπ πιηθνύ επίρσζεο θαη δξα ζαλ απνζβεζηήξαο. Οη δύν δνθηκέο θπγνθέληξεζεο πξαγκαηνπνηήζεθαλ ζε κνληέια ηνίρσλ αληηζηήξημεο 4 κέηξσλ θαη επηρσκαηώζεθαλ κε μεξή, κεζαίαο ππθλόηεηαο άκκν Νεβάδαο. Τα κνληέια δνλήζεθαλ κε κία ζεηξά από εκηηνλνεηδείο δνλήζεηο. Απηέο νη δνθηκέο έδσζαλ ην πξώην ζύλνιν δεδνκέλσλ γηα ηέηνηνπ είδνπο project. Τα πξνθαηαξθηηθά απνηειέζκαηα θαη ε επεμεξγαζία ησλ δεδνκέλσλ από ηηο δνθηκέο θπγνθέληξεζεο, δείρλνπλ όηη ην ζηξώκα γαησαθξνύ EPS, ην νπνίν ζπκπεξηιήθζεθε ζην δεύηεξν κνληέιν, έδξαζε ζαλ απνζβεζηήξαο θαη ζπλέβαιιε ζηε κείσζε ησλ ζεηζκηθώλ σζήζεσλ, νη νπνίεο εθαξκόζηεθαλ ζηνλ ηνίρν αληηζηήξημεο. Ζ μονυηική αποηελεζμαηικόηηηα ηος παπεμβλήμαηορ EPS tr=10%, βπέθηκε να κςμαίνεηαι μεηαξύ 10% και 50% καθ ύτορ ηος ηοίσος, για επιηάσςνζη 0.2g ζε ζςσνόηηηα 2Hz. Απηά ηα απνηειέζκαηα βξίζθνληαη ζε ζπκθσλία κε ηηο πξνεγνύκελεο αξηζκεηηθέο αλαιύζεηο, πνπ πξαγκαηνπνηήζεθαλ ζε παξόκνηνπο ηνίρνπο θαη ζε παξόκνηεο ζπλζήθεο εδάθνπο. Οη ππόςε δνθηκέο θπγνθέληξεζεο καο δίλνπλ δεδνκέλα πςειήο πνηόηεηαο, ηα νπνία κπνξνύλ λα ρξεζηκνπνηεζνύλ γηα ηελ θαιύηεξε θαηαλόεζε ηεο ζεηζκηθήο απόθξηζεο θαη γηα ηελ εθηέιεζε έξγσλ εδαθηθήο αληηζηήξημεο γεληθά. 9

10 References 1. Al Atik, L., and Sitar, N. (2008) Dynamic centrifuge study of seismically induced lateral earth pressures on retaining structures. Proc. of the 4th Decennial Geotechnical Earthquake Engineering and Soil Dynamics Conference. 2. Athanasopoulos, G.A., Nikolopoulou, C.P., Xenaki, V.C. and Stathopoulou, V.D., (2007), Reducing the Seismic Earth Pressure on Retaining Walls by EPS Geofoam Buffers Numerical Parametric Study, Proceedings of 2007 Geosynthetics Conference (in CD), Washington D.C., USA, 15pp. 3. Dobry, R, and Liu, L.(1994) Centrifuge Modeling of Soil Liquefaction, Proceedings of the Tenth World Conference on earthquake Engineering, Balkema, Rotterdam, Hazarika, H. and Okuzono, S., (2004), Modeling the Behavior of a Hybrid Interactive System Involving Soil, Structure and EPS Geofoam, Soils and Foundations, Japanese Geotechnical Society, October 2004, Vol. 44, No. 5, pp Horvath, J. S., (2004), Geofoam Compressible Inclusions: The New Frontier in Earth Retaining Structures, Geotechnical Engineering for Transportation Projects, Proceedings of Geo-Trans 2004, ASCE Geotechnical Special Publication No. 126, July 27-31, 2004, Los Angeles, California, M. K. Yegian and E. Kavazanjian Eds., Vol. 2, pp Inglis, D., Macleod, G., Naesgaard, E. and Zergoun, M., (1996), Basement Wall with Seismic Earth Pressure and Novel Expanded Polystyrene Foam Buffer Layer, Proceedings of 10 th Annual Symposium of the Vancouver Geotechnical Society, Vancouver, B.C., 18p. 7. Kammerer, AM, Wu, J, Pestana, JM, Riemer, M, and Seed, RB. (2000) Cyclic Simple Shear Testing of Nevada Sand for PEER Center Project , Geotechnical Engineering Report No. UCB/GT/00-01, University of California, Berkeley, CA. 8. Karpurapu, R. and Bathurst, R. J., (1992), Numerical Investigation of Controlled Yielding of Soil- Retaining Wall Structures, Geotextiles and Geomembranes, Vol.11, No. 2, pp Kutter, BL. (1995) Recent Advances in Centrifuge Modeling of Seismic Shaking, Proceedings., St. Louis, Vol. II, Lew, M., Sitar, N., and Atik, L. (2010) Seismic Earth Pressures: Fact or Fiction?, Proc. Of the Earth retention Conf., Bellevue, Washington, August 2010, ASCE GSP 208, pp McGown, A., Andrawes, K. Z. and Murray, R. T., (1988), Controlled Yielding of the Lateral Boundaries of Soil Retaining Structures, In Proceedings of the ASCE Symposium on Geosynthetics for Soil Improvement,1988, ed. R.D. Holtz, Nashville, TN, USA, pp Nakamura, S. (2006) Re-examination of Mononobe-Okabe theory of gravity retaining walls using centrifuge model tests. Soils and Foundations 46 (2): Ossa, A. and Romo, M.P. (2011) Dynamic characterization of EPS geofoam, Geotextiles and Geomembranes, No.29, pp Palmer, M.C., O Rourke, T.D., Olson, N.A., Abdoun, T., and Ha, D. (2009), Tactile Pressure Sensors for Soil-Structure Interaction Assessment, ASCE J. Geotechnical and Geoenvironmental Engineering, Vol. 135, Issue 11, November, pp Partos, A. M. and Kazaniwsky, P. M., (1987), Geoboard Reduces Lateral Earth Pressures, In Proceedings of Geosynthetics 87, New Orleans, USA, February Pelekis, P. C., Xenaki, V. C. and Athanasopoulos, G. A., (2000), Use of EPS Geofoam for Seismic Isolation of Earth Retaining Structures: Results of a FEM Study, Proceedings of the 2 nd European Geosynthetics Conference, EuroGeo 2000, Bologna, Italy, October 2000, A. Cancelli, D. Cazzuffi and C. Soccodato Eds., Vol. 2, pp Towhata, I. (2008) Geotechnical Earthquake Engineering, Springer ed. 18. Trandafir, A.C., Bartlett, S.F., and Lingwall, B.N. (2010) Behavior of EPSgeofoam in stress-controlled cyclic uniaxial tests Geotextiles and Geomembranes, No. 28, pp Tsukamoto, Y., Ishihara, K., Kon, H. and Masuo, T., (2002), Use of Compressible Expanded Polystyrene Blocks and Geogrids for Retaining Wall Structures, Soils and Foundations, Japanese Geotechnical Society, Vol. 42, No. 4, August 2002, pp Wilson, P., and Elgamal, A. (2010) Large-Scale Passive Earth Pressure Load-Displacement Tests and 10

11 Numerical Simulation, ASCE Journal of Geotechnical and Geoenvironmental Engineering, Vol. 134, pp Zarnani, S., and Bathurst, J. (2008), Numerical Modeling of EPS Seismic Buffer Shaking Table Tests, Geotextiles and Geomembranes 26 (2008), Zarnani, S., and Bathurst, R. J. (2007), Experimental Investigation of EPS Geofoam Seismic Buffers Using Shaking Table Tests, Geosynthetics International, 2007, 14, No Zarnani, S., and Bathurst, R.J. (2009), Numerical Parametric Study of Expanded Polystyrene (EPS) Geofoam Seismic Buffers, Canadian Geotechnical Journal, Vol. 46, pp

ΣΤΑΤΙΚΗ & ΣΕΙΣΜΙΚΗ ΜΟΝΩΣΗ ΤΟΙΧΩΝ ΕΔΑΦΙΚΗΣ ΑΝΤΙΣΤΗΡΙΞΗΣ ΜΕ ΧΡΗΣΗ ΣΥΜΠΙΕΣΤΩΝ ΠΑΡΕΜΒΛΗΜΑΤΩΝ ΓΕΩΑΦΡΟΥ EPS -

ΣΤΑΤΙΚΗ & ΣΕΙΣΜΙΚΗ ΜΟΝΩΣΗ ΤΟΙΧΩΝ ΕΔΑΦΙΚΗΣ ΑΝΤΙΣΤΗΡΙΞΗΣ ΜΕ ΧΡΗΣΗ ΣΥΜΠΙΕΣΤΩΝ ΠΑΡΕΜΒΛΗΜΑΤΩΝ ΓΕΩΑΦΡΟΥ EPS - ΣΤΑΤΙΚΗ & ΣΕΙΣΜΙΚΗ ΜΟΝΩΣΗ ΤΟΙΧΩΝ ΕΔΑΦΙΚΗΣ ΑΝΤΙΣΤΗΡΙΞΗΣ ΜΕ ΧΡΗΣΗ ΣΥΜΠΙΕΣΤΩΝ ΠΑΡΕΜΒΛΗΜΑΤΩΝ ΓΕΩΑΦΡΟΥ EPS - ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΑ ΔΟΚΙΜΩΝ ΣΕ ΦΥΓΟΚΕΝΤΡΟ ΜΕ ΣΕΙΣΜΙΚΗ ΤΡΑΠΕΖΑ A. Athanasopoulos-Zekkos 1, K. Lamote 2 and

Διαβάστε περισσότερα

Ενδεικτικά Θέματα Στατιστικής ΙΙ

Ενδεικτικά Θέματα Στατιστικής ΙΙ Ενδεικτικά Θέματα Στατιστικής ΙΙ Θέματα. Έζησ όηη ζε δείγκα 35 θαηνηθηώλ πνπ ελνηθηάδνληαη ζε θνηηεηέο ζηελ Κνδάλε βξέζεθε ην κέζν κεληαίν κίζζσκα ζηα 5 επξώ, ελώ ζην Ζξάθιεην ην κέζν κεληαίν κίζζσκα ζε

Διαβάστε περισσότερα

Απνηειέζκαηα Εξσηεκαηνινγίνπ 2o ηεηξάκελν 2011-12

Απνηειέζκαηα Εξσηεκαηνινγίνπ 2o ηεηξάκελν 2011-12 Απνηειέζκαηα Εξσηεκαηνινγίνπ 2o ηεηξάκελν 11-12 Project 6: Ταμίδη κε ηε Μεραλή ηνπ Φξόλνπ Υπεύζπλνη Καζεγεηέο: Ε. Μπηιαλάθε Φ. Αλησλάηνο Δρώηηζη 3: Πνηα από ηα παξαθάησ ΜΜΕ ηεξαξρείηε από πιεπξάο ζεκαζίαο;

Διαβάστε περισσότερα

Φςζική Πποζαναηολιζμού Γ Λςκείος. Αζκήζειρ Ταλανηώζειρ 1 ο Φςλλάδιο

Φςζική Πποζαναηολιζμού Γ Λςκείος. Αζκήζειρ Ταλανηώζειρ 1 ο Φςλλάδιο Φςζική Πποζαναηολιζμού Γ Λςκείος Αζκήζειρ Ταλανηώζειρ 1 ο Φςλλάδιο Επιμέλεια: Αγκανάκηρ Α. Παναγιώηηρ Επωηήζειρ Σωζηό- Λάθορ Να χαπακηηπίζεηε ηιρ παπακάηω πποηάζειρ ωρ ζωζηέρ ή λάθορ: 1. Η ηαιάλησζε είλαη

Διαβάστε περισσότερα

Άζκηζη ζτέζης κόζηοσς-τρόνοσ (Cost Time trade off) Καηαζκεσαζηική ΑΔ

Άζκηζη ζτέζης κόζηοσς-τρόνοσ (Cost Time trade off) Καηαζκεσαζηική ΑΔ Άζκηζη ζτέζης κόζηοσς-τρόνοσ (Cost Time trade off) Καηαζκεσαζηική Δίζηε μησανικόρ διοίκηζηρ μεγάληρ καηαζκεςαζηικήρ εηαιπείαρ και καλείζηε να ςλοποιήζεηε ηο έπγο πος πεπιγπάθεηαι από ηον Πίνακα 1. Κωδ.

Διαβάστε περισσότερα

ΓΗΑΓΩΝΗΣΜΑ ΣΤΑ ΜΑΘΖΜΑΤΗΚΑ. Ύλη: Μιγαδικοί-Σσναρηήζεις-Παράγωγοι Θεη.-Τετν. Καη Εήηημα 1 ο :

ΓΗΑΓΩΝΗΣΜΑ ΣΤΑ ΜΑΘΖΜΑΤΗΚΑ. Ύλη: Μιγαδικοί-Σσναρηήζεις-Παράγωγοι Θεη.-Τετν. Καη Εήηημα 1 ο : ΓΗΑΓΩΝΗΣΜΑ ΣΤΑ ΜΑΘΖΜΑΤΗΚΑ Ον/μο:.. Γ Λσκείοσ Ύλη: Μιγαδικοί-Σσναρηήζεις-Παράγωγοι Θεη.-Τετν. Καη. 11-1-11 Εήηημα 1 ο : Α. Γηα ηελ ζπλάξηεζε f, λα βξείηε ην δηάζηεκα ζην νπνίν είλαη παξαγσγίζηκε θαζώο θαη

Διαβάστε περισσότερα

ΛΙΜΝΗ ΤΣΑΝΤ. Σρήκα 1. Σρήκα 2

ΛΙΜΝΗ ΤΣΑΝΤ. Σρήκα 1. Σρήκα 2 ΛΙΜΝΗ ΤΣΑΝΤ Τν Σρήκα 1 δείρλεη ηελ αιιαγή ηεο ζηάζκεο ηεο Λίκλεο Τζαλη, ζηε Σαράξα ηεο Βόξεηαο Αθξηθήο. Η Λίκλε Τζαλη εμαθαλίζηεθε ηειείσο γύξσ ζην 20.000 π.χ., θαηά ηε δηάξθεηα ηεο ηειεπηαίαο επνρήο ησλ

Διαβάστε περισσότερα

Σύνθεζη ηαλανηώζεων. Έζησ έλα ζώκα πνπ εθηειεί ηαπηόρξνλα δύν αξκνληθέο ηαιαληώζεηο ηεο ίδηαο ζπρλόηεηαο πνπ πεξηγξάθνληαη από ηηο παξαθάησ εμηζώζεηο:

Σύνθεζη ηαλανηώζεων. Έζησ έλα ζώκα πνπ εθηειεί ηαπηόρξνλα δύν αξκνληθέο ηαιαληώζεηο ηεο ίδηαο ζπρλόηεηαο πνπ πεξηγξάθνληαη από ηηο παξαθάησ εμηζώζεηο: Σύνθεζη ηαλανηώζεων Α. Σύλζεζε δύν α.α.η ηεο ίδιας ζστνόηηηας Έζησ έλα ζώκα πνπ εθηειεί ηαπηόρξνλα δύν αξκνληθέο ηαιαληώζεηο ηεο ίδηαο ζπρλόηεηαο πνπ πεξηγξάθνληαη από ηηο παξαθάησ εμηζώζεηο: Η απνκάθξπλζε

Διαβάστε περισσότερα

Σημεία Ασύπματηρ Ππόσβασηρ (Hot-Spots)

Σημεία Ασύπματηρ Ππόσβασηρ (Hot-Spots) Σημεία Ασύπματηρ Ππόσβασηρ (Hot-Spots) 1.1 Σςνοπτική Πεπιγπαυή Hot Spots Σα ζεκεία αζύξκαηεο πξόζβαζεο πνπ επηιέρζεθαλ αλαθέξνληαη ζηνλ επόκελν πίλαθα θαη παξνπζηάδνληαη αλαιπηηθά ζηηο επόκελεο παξαγξάθνπο.

Διαβάστε περισσότερα

ΚΤΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΔΣΑΙΡΔΙΑ ΠΑΓΚΤΠΡΙΟ ΓΙΑΓΩΝΙ ΜΟ

ΚΤΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΔΣΑΙΡΔΙΑ ΠΑΓΚΤΠΡΙΟ ΓΙΑΓΩΝΙ ΜΟ ΚΤΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΔΣΑΙΡΔΙΑ ΠΑΓΚΤΠΡΙΟ ΓΙΑΓΩΝΙ ΜΟ Α ΛΤΚΔΙΟΤ Ζμεπομηνία: 18/12/10 Ώπα εξέτασηρ: 09:30-12:30 ΠΡΟΣΕΙΝΟΜΕΝΕ ΛΤ ΕΙ 1. Δίλεηαη ην πνιπώλπκν Αλ θαη., λα βξείηε ην ηειεπηαίν ςεθίν ηνπ αξηζκνύ έρνπκε:

Διαβάστε περισσότερα

ΑΝΤΗΛΙΑΚΑ. Η Μηκή ζθέθηεθε έλαλ ηξόπν, γηα λα ζπγθξίλεη κεξηθά δηαθνξεηηθά αληειηαθά πξντόληα. Απηή θαη ν Νηίλνο ζπλέιεμαλ ηα αθόινπζα πιηθά:

ΑΝΤΗΛΙΑΚΑ. Η Μηκή ζθέθηεθε έλαλ ηξόπν, γηα λα ζπγθξίλεη κεξηθά δηαθνξεηηθά αληειηαθά πξντόληα. Απηή θαη ν Νηίλνο ζπλέιεμαλ ηα αθόινπζα πιηθά: ΑΝΤΗΛΙΑΚΑ Η Μηκή θαη ν Νηίλνο αλαξσηήζεθαλ πνην αληειηαθό πξντόλ παξέρεη ηελ θαιύηεξε πξνζηαζία ζην δέξκα ηνπο. Τα αληειηαθά πξντόληα έρνπλ έλα δείθηε αληειηαθήο πξνζηαζίαο (SPF), ν νπνίνο δείρλεη πόζν

Διαβάστε περισσότερα

Κόληξα πιαθέ ζαιάζζεο κε δηαζηάζεηο 40Υ40 εθ. Καξθηά 3 θηιά πεξίπνπ κε κήθνο ηξηπιάζην από ην πάρνο ηνπ μύινπ θπξί κεγάιν θαη ππνκνλή

Κόληξα πιαθέ ζαιάζζεο κε δηαζηάζεηο 40Υ40 εθ. Καξθηά 3 θηιά πεξίπνπ κε κήθνο ηξηπιάζην από ην πάρνο ηνπ μύινπ θπξί κεγάιν θαη ππνκνλή Δξγαιεία Καηαζθεπέο 1 Δ.Κ.Φ.Δ. ΥΑΝΙΩΝ ΠΡΩΣΟΒΑΘΜΙΑ ΔΚΠΑΙΓΔΤΗ ΔΝΟΣΗΣΑ 10 ε : ΜΗΥΑΝΙΚΗ ΜΔΡΟ Β ΠΙΔΗ ΔΡΓΑΛΔΙΑ ΚΑΣΑΚΔΤΔ Καηαζθεπή 1: Καξέθια θαθίξε Όξγαλα Τιηθά Κόληξα πιαθέ ζαιάζζεο κε δηαζηάζεηο 40Υ40 εθ.

Διαβάστε περισσότερα

α) ηε κεηαηόπηζε x όηαλ ην ζώκα έρεη κέγηζην ξπζκό κεηαβνιήο ζέζεο δ) ην κέγηζην ξπζκό κεηαβνιήο ηεο ηαρύηεηαο

α) ηε κεηαηόπηζε x όηαλ ην ζώκα έρεη κέγηζην ξπζκό κεηαβνιήο ζέζεο δ) ην κέγηζην ξπζκό κεηαβνιήο ηεο ηαρύηεηαο Έξγν ελέξγεηα 3 (Λύζε) Σώκα κάδαο m = 4Kg εξεκεί ζηε βάζε θεθιηκέλνπ επηπέδνπ γσλίαο θιίζεο ζ κε εκζ = 0,6 θαη ζπλζ = 0,8. Τν ζώκα αξρίδεη λα δέρεηαη νξηδόληηα δύλακε θαη μεθηλά λα αλεβαίλεη ζην θεθιηκέλν

Διαβάστε περισσότερα

ΑΓΩΜΘΡΘΙΞΘ ΤΩΠΞΘ ΡΘΡ ΛΘΙΠΕΡ ΗΚΘΙΘΕΡ ΛΘΤΑΗΚΘΔΗΡ Τ.

ΑΓΩΜΘΡΘΙΞΘ ΤΩΠΞΘ ΡΘΡ ΛΘΙΠΕΡ ΗΚΘΙΘΕΡ ΛΘΤΑΗΚΘΔΗΡ Τ. ΑΓΩΜΘΡΘΙΞΘ ΤΩΠΞΘ ΡΘΡ ΛΘΙΠΕΡ ΗΚΘΙΘΕΡ ΟΑIΤΜΘΔΘ ΡΕ ΛΕΓΑΚΞ ΓΗΟΕΔΞ 11V11 ΗΚΘΙΘΑ 6-10 ΤΠΞΜΩΜ ΛΕΘΞΜΕΙΗΛΑΑ ΞΣ ΟΑΘΤΜΘΔΘΞΣ ΡΕ ΛΕΓΑΚΞ ΓΗΟΕΔΞ ΓΘΑ ΟΑΘΙΕΡ ΗΚΘΙΘΑΡ 6-10 ΕΩΜ Η ΔΘΑΔΠΞΛΗ ΑΟΞ Η ΛΘΑ ΕΡΘΑ ΡΗΜ ΑΚΚΗ ΕΘΜΑΘ ΛΕΓΑΚΗ

Διαβάστε περισσότερα

Αιγόξηζκνη Γνκή επηινγήο. Πνιιαπιή Δπηινγή Δκθωιεπκέλεο Δπηινγέο. Δηζαγωγή ζηηο Αξρέο ηεο Δπηζηήκεο ηωλ Η/Υ. introcsprinciples.wordpress.

Αιγόξηζκνη Γνκή επηινγήο. Πνιιαπιή Δπηινγή Δκθωιεπκέλεο Δπηινγέο. Δηζαγωγή ζηηο Αξρέο ηεο Δπηζηήκεο ηωλ Η/Υ. introcsprinciples.wordpress. Αιγόξηζκνη 2.2.7.3 Γνκή επηινγήο Πνιιαπιή Δπηινγή Δκθωιεπκέλεο Δπηινγέο Δηζαγωγή ζηηο Αξρέο ηεο Δπηζηήκεο ηωλ Η/Υ 1 Πνιιαπιή Δληνιή Δπηινγήο Αν ζπλζήθε_1 ηόηε εληνιέο_1 αλλιώς_αν ζπλζήθε_2 ηόηε εληνιέο_2...

Διαβάστε περισσότερα

ΚΤΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΕΣΑΙΡΕΙΑ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΚΤΣΑΛΟΓΡΟΜΙΑ 2007 ΓΙΑ ΣΟ ΓΤΜΝΑΙΟ Παπασκευή 26 Ιανουαπίου 2007 Σάξη: Α Γυμνασίου ΥΟΛΕΙΟ..

ΚΤΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΕΣΑΙΡΕΙΑ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΚΤΣΑΛΟΓΡΟΜΙΑ 2007 ΓΙΑ ΣΟ ΓΤΜΝΑΙΟ Παπασκευή 26 Ιανουαπίου 2007 Σάξη: Α Γυμνασίου ΥΟΛΕΙΟ.. ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΚΤΣΑΛΟΓΡΟΜΙΑ 2007 ΓΙΑ ΣΟ ΓΤΜΝΑΙΟ Παπασκευή 26 Ιανουαπίου 2007 Σάξη: Α Γυμνασίου έλαξμεο 09.30 ιήμεο 09.45 Σην παξαθάησ ζρήκα θαίλεηαη ηκήκα ελόο πνιενδνκηθνύ ζρεδίνπ κηαο πόιεο. Οη ζθηαζκέλεο

Διαβάστε περισσότερα

ΣΕΙΣΜΙΚΗ ΜΟΝΩΣΗ ΚΑΤΑΣΚΕΥΩΝ ΕΔΑΦΙΚΗΣ ΑΝΤΙΣΤΗΡΙΞΗΣ ΜΕ ΧΡΗΣΗ ΠΑΡΕΜΒΛΗΜΑΤΟΣ ΓΕΩΑΦΡΟΥ ΔΙΟΓΚΩΜΕΝΗΣ ΠΟΛΥΣΤΕΡΙΝΗΣ (EPS)

ΣΕΙΣΜΙΚΗ ΜΟΝΩΣΗ ΚΑΤΑΣΚΕΥΩΝ ΕΔΑΦΙΚΗΣ ΑΝΤΙΣΤΗΡΙΞΗΣ ΜΕ ΧΡΗΣΗ ΠΑΡΕΜΒΛΗΜΑΤΟΣ ΓΕΩΑΦΡΟΥ ΔΙΟΓΚΩΜΕΝΗΣ ΠΟΛΥΣΤΕΡΙΝΗΣ (EPS) ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΑΤΡΩΝ ΤΜΗΜΑ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΓΕΩΤΕΧΝΙΚΗΣ ΜΗΧΑΝΙΚΗΣ (Tηλ.: 2610-996543, Fax: 2610-996576, e-mail: gaa@upatras.gr) ΠΡΟΤΑΣΗ ΕΡΕΥΝΗΤΙΚΟΥ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΟΣ: ΣΕΙΣΜΙΚΗ ΜΟΝΩΣΗ ΚΑΤΑΣΚΕΥΩΝ

Διαβάστε περισσότερα

Α. Εηζαγσγή ηεο έλλνηαο ηεο ηξηγσλνκεηξηθήο εμίζσζεο κε αξρηθό παξάδεηγκα ηελ εκx = 2

Α. Εηζαγσγή ηεο έλλνηαο ηεο ηξηγσλνκεηξηθήο εμίζσζεο κε αξρηθό παξάδεηγκα ηελ εκx = 2 ΣΡΙΓΩΝΟΜΔΣΡΙΚΔ EΞΙΩΔΙ Πνηα παξαδείγκαηα εμηζώζεσλ ή θαη πξνβιεκάησλ πηζηεύεηαη όηη είλαη θαηάιιεια γηα ηελ επίιπζε ηνπο θαηά ηελ δηάξθεηα ηεο δηδαθηηθήο δηαδηθαζίαο κέζα ζηελ ηάμε; 1 ε ΓΙΓΑΚΣΙΚΗ ΩΡΑ Α.

Διαβάστε περισσότερα

Κευάλαιο 8 Μονοπωλιακή Συμπεριφορά- Πολλαπλή Τιμολόγηση

Κευάλαιο 8 Μονοπωλιακή Συμπεριφορά- Πολλαπλή Τιμολόγηση Κευάλαιο 8 Μονοπωλιακή Συμπεριφορά- Πολλαπλή Τιμολόγηση Πώς πρέπει να τιμολογεί ένα μονοπώλιο; Μέρξη ζηηγκήο ην κνλνπώιην έρεη ζεσξεζεί ζαλ κηα επηρείξεζε ε νπνία πσιεί ην πξντόλ ηεο ζε θάζε πειάηε ζηελ

Διαβάστε περισσότερα

Παιχνίδι γλωζζικής καηανόηζης με ζχήμαηα!

Παιχνίδι γλωζζικής καηανόηζης με ζχήμαηα! Cpyright 2013 Λόγος & Επικοινωνία // All rights Reserved Παιχνίδι γλωζζικής καηανόηζης με ζχήμαηα! Αυηό ηο παιχνίδι έχει ζηόχους: 1. ηελ εθγύκλαζε ηεο αθνπζηηθήο κλήκεο ησλ παηδηώλ 2. ηελ εμάζθεζε ζηελ

Διαβάστε περισσότερα

ΟΠΤΙΚΗ Α. ΑΝΑΚΛΑΣΖ - ΓΗΑΘΛΑΣΖ

ΟΠΤΙΚΗ Α. ΑΝΑΚΛΑΣΖ - ΓΗΑΘΛΑΣΖ ΟΠΤΙΚΗ Α. ΑΝΑΚΛΑΣΖ - ΓΗΑΘΛΑΣΖ. Μία αθηίλα θωηόο πξνζπίπηεη κε κία γωλία ζ ζηε επάλω επηθάλεηα ελόο θύβνπ από πνιπεζηέξα ν νπνίνο έρεη δείθηε δηάζιαζεο ε =,49 (ζρήκα ). Βξείηε πνηα ζα είλαη ε κέγηζηε γωλία

Διαβάστε περισσότερα

ΚΤΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΕΣΑΙΡΕΙΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΣΚΥΤΑΛΟΓΡΟΜΙΑ 2015 ΓΙΑ ΤΟ ΓΥΜΝΑΣΙΟ Τεηάπηη 28 Ιανουαπίου 2015 ΛΔΥΚΩΣΙΑ Τάξη: Α Γυμναζίου

ΚΤΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΕΣΑΙΡΕΙΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΣΚΥΤΑΛΟΓΡΟΜΙΑ 2015 ΓΙΑ ΤΟ ΓΥΜΝΑΣΙΟ Τεηάπηη 28 Ιανουαπίου 2015 ΛΔΥΚΩΣΙΑ Τάξη: Α Γυμναζίου ΚΤΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΕΣΑΙΡΕΙΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΣΚΥΤΑΛΟΓΡΟΜΙΑ 2015 ΓΙΑ ΤΟ ΓΥΜΝΑΣΙΟ Τεηάπηη 28 Ιανουαπίου 2015 ΛΔΥΚΩΣΙΑ Τάξη: Α Γυμναζίου ΠΡΟΒΛΗΜΑ Σε έλα ηνπξλνπά βόιετ δήισζαλ ζπκκεηνρή νκάδεο Γπκλαζίσλ ηεο Κύπξνπ.

Διαβάστε περισσότερα

Δξγαιεία Καηαζθεπέο 1 Σάμε Σ Δ.Κ.Φ.Δ. ΥΑΝΙΧΝ ΠΡΧΣΟΒΑΘΜΙΑ ΔΚΠΑΙΓΔΤΗ. ΔΝΟΣΗΣΑ 11 ε : ΦΧ ΔΡΓΑΛΔΙΑ ΚΑΣΑΚΔΤΔ. Καηαζθεπή 1: Φαθόο κε ζσιήλα.

Δξγαιεία Καηαζθεπέο 1 Σάμε Σ Δ.Κ.Φ.Δ. ΥΑΝΙΧΝ ΠΡΧΣΟΒΑΘΜΙΑ ΔΚΠΑΙΓΔΤΗ. ΔΝΟΣΗΣΑ 11 ε : ΦΧ ΔΡΓΑΛΔΙΑ ΚΑΣΑΚΔΤΔ. Καηαζθεπή 1: Φαθόο κε ζσιήλα. Δξγαιεία Καηαζθεπέο 1 Δ.Κ.Φ.Δ. ΥΑΝΙΧΝ ΠΡΧΣΟΒΑΘΜΙΑ ΔΚΠΑΙΓΔΤΗ ΔΝΟΣΗΣΑ 11 ε : ΦΧ ΔΡΓΑΛΔΙΑ ΚΑΣΑΚΔΤΔ Καηαζθεπή 1: Φαθόο κε ζσιήλα Γηαθξάγκαηα Δξγαιεία Καηαζθεπέο 2 Η θαηαζθεπή πεξηγξάθεηαη ζηελ αληίζηνηρε ελόηεηα

Διαβάστε περισσότερα

ΔΕΟ 13. Ποσοτικές Μέθοδοι. θαη λα ππνινγίζεηε ην θόζηνο γηα 10000 παξαγόκελα πξντόληα. Να ζρεδηαζηεί γηα εύξνο πξντόλησλ έσο 30000.

ΔΕΟ 13. Ποσοτικές Μέθοδοι. θαη λα ππνινγίζεηε ην θόζηνο γηα 10000 παξαγόκελα πξντόληα. Να ζρεδηαζηεί γηα εύξνο πξντόλησλ έσο 30000. ΔΕΟ 13 Ποσοτικές Μέθοδοι Σσνάρηηζη Κόζηοσς C(), μέζο κόζηος C()/. Παράδειγμα 1 Μηα εηαηξεία δαπαλά γηα θάζε πξντόλ Α πνπ παξάγεη 0.0 λ.κ. Τα πάγηα έμνδα ηεο εηαηξείαο είλαη 800 λ.κ. Ζεηείηαη 1) Να πεξηγξάςεηε

Διαβάστε περισσότερα

x-1 x (x-1) x 5x 2. Να απινπνηεζνύλ ηα θιάζκαηα, έηζη ώζηε λα κελ ππάξρνπλ ξηδηθά ζηνπο 22, 55, 15, 42, 93, 10 5, 12

x-1 x (x-1) x 5x 2. Να απινπνηεζνύλ ηα θιάζκαηα, έηζη ώζηε λα κελ ππάξρνπλ ξηδηθά ζηνπο 22, 55, 15, 42, 93, 10 5, 12 ΑΚΖΔΗ ΤΜΝΑΗΟΤ - ΚΤΚΛΟ ΠΡΩΣΟ - - ηα πνηεο ηηκέο ηνπ ηα παξαθάησ θιάζκαηα δελ νξίδνληαη ; (Τπόδεημε : έλα θιάζκα νξίδεηαη αλ ν παξνλνκαζηήο είλαη δηάθνξνο ηνπ κεδελόο) - (-) - (-) - Να απινπνηεζνύλ ηα θιάζκαηα

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑΣΑ ΦΩΣΟΓΡΑΦΙΑ. Ειζαγωγή ζηη Φωηογραθία. Χριζηάκης Σαζεΐδης EFIAP

ΜΑΘΗΜΑΣΑ ΦΩΣΟΓΡΑΦΙΑ. Ειζαγωγή ζηη Φωηογραθία. Χριζηάκης Σαζεΐδης EFIAP ΜΑΘΗΜΑΣΑ ΦΩΣΟΓΡΑΦΙΑ Ειζαγωγή ζηη Φωηογραθία Χριζηάκης Σαζεΐδης EFIAP 1 ΜΑΘΗΜΑ 6 ο Προγράμμαηα θωηογραθικών μηχανών Επιλογέας προγραμμάηων Μαο δίλεη ηε δπλαηόηεηα λα ειέγμνπκε ην άλνηγκα δηαθξάγκαηνο θαη

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦ. 2.3 ΑΠΟΛΤΣΗ ΣΘΜΗ ΠΡΑΓΜΑΣΘΚΟΤ ΑΡΘΘΜΟΤ

ΚΕΦ. 2.3 ΑΠΟΛΤΣΗ ΣΘΜΗ ΠΡΑΓΜΑΣΘΚΟΤ ΑΡΘΘΜΟΤ ΚΕΦ..3 ΑΠΟΛΤΣΗ ΣΘΜΗ ΠΡΑΓΜΑΣΘΚΟΤ ΑΡΘΘΜΟΤ Οπιζμόρ απόλςηηρ ηιμήρ: Σηνλ άμνλα ησλ πξαγκαηηθώλ αξηζκώλ ζεσξνύκε έλαλ αξηζκό α πνπ ζπκβνιίδεηαη κε ην ζεκείν Α. Η απόζηαζε ηνπ ζεκείνπ Α από ηελ αξρή Ο, δειαδή

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΜΙΚΗ ΜΟΝΩΗ ΚΑΣΑΚΔΤΩΝ ΔΓΑΦΙΚΗ ΑΝΣΙΣΗΡΙΞΗ ΜΔ ΤΜΠΙΔΣΟ ΠΑΡΔΜΒΛΗΜΑ ΓΔΩΑΦΡΟΤ EPS

ΔΙΜΙΚΗ ΜΟΝΩΗ ΚΑΣΑΚΔΤΩΝ ΔΓΑΦΙΚΗ ΑΝΣΙΣΗΡΙΞΗ ΜΔ ΤΜΠΙΔΣΟ ΠΑΡΔΜΒΛΗΜΑ ΓΔΩΑΦΡΟΤ EPS ΗΜΔΡΙΓΑ ΣΟΤ ΠΑΝΔΛΛΗΝΙΟΤ ΤΝΓΔΜΟΤ ΠΑΡΑΓΩΓΩΝ ΓΙΟΓΚΩΜΔΝΗ ΠΟΛΤΣΔΡΙΝΗ (EPS) 9 ΝΟΔΜΒΡΙΟΤ 2006 Η ΔΙΟΓΚΩΜΕΝΗ ΠΟΛΤΣΕΡΙΝΗ EPS ΕΝΑ ΠΟΛΤΜΟΡΦΙΚΟ ΔΟΜΙΚΟ ΤΛΙΚΟ ΔΙΜΙΚΗ ΜΟΝΩΗ ΚΑΣΑΚΔΤΩΝ ΔΓΑΦΙΚΗ ΑΝΣΙΣΗΡΙΞΗ ΜΔ ΤΜΠΙΔΣΟ ΠΑΡΔΜΒΛΗΜΑ

Διαβάστε περισσότερα

Μονοψϊνιο. Αγνξά κε ιίγνπο αγνξαζηέο. Δύναμη μονοψωνίος Η ηθαλόηεηα πνπ έρεη ν αγνξαζηήο λα επεξεάζεη ηελ ηηκή ηνπ αγαζνύ.

Μονοψϊνιο. Αγνξά κε ιίγνπο αγνξαζηέο. Δύναμη μονοψωνίος Η ηθαλόηεηα πνπ έρεη ν αγνξαζηήο λα επεξεάζεη ηελ ηηκή ηνπ αγαζνύ. Μονοψϊνιο Ολιγοψώνιο Αγνξά κε ιίγνπο αγνξαζηέο. Δύναμη μονοψωνίος Η ηθαλόηεηα πνπ έρεη ν αγνξαζηήο λα επεξεάζεη ηελ ηηκή ηνπ αγαζνύ. Οπιακή αξία Δπηπξόζζεηα νθέιε από ηελ ρξήζε/θαηαλάισζε κηαο επηπξόζζεηε

Διαβάστε περισσότερα

Κβαντικοί Υπολογισμοί. Πέκπηε Γηάιεμε

Κβαντικοί Υπολογισμοί. Πέκπηε Γηάιεμε Κβαντικοί Υπολογισμοί Πέκπηε Γηάιεμε Kπθισκαηηθό Mνληέιν Έλαο θιαζηθόο ππνινγηζηήο απνηειείηαη από αγσγνύο θαη ινγηθέο πύιεο πνπ απνηεινύλ ηνπο επεμεξγαζηέο. Σηνπο θβαληηθνύο ε πιεξνθνξία βξίζθεηαη κέζα

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΔΛΛΑΓΗΚΔ ΔΞΔΣΑΔΗ Γ ΣΑΞΖ ΖΜΔΡΖΗΟΤ ΓΔΝΗΚΟΤ ΛΤΚΔΗΟΤ Γευηέρα 11 Ηουνίου 2018 ΔΞΔΣΑΕΟΜΔΝΟ ΜΑΘΖΜΑ: ΜΑΘΖΜΑΣΗΚΑ ΠΡΟΑΝΑΣΟΛΗΜΟΤ. (Ενδεικηικές Απανηήζεις)

ΠΑΝΔΛΛΑΓΗΚΔ ΔΞΔΣΑΔΗ Γ ΣΑΞΖ ΖΜΔΡΖΗΟΤ ΓΔΝΗΚΟΤ ΛΤΚΔΗΟΤ Γευηέρα 11 Ηουνίου 2018 ΔΞΔΣΑΕΟΜΔΝΟ ΜΑΘΖΜΑ: ΜΑΘΖΜΑΣΗΚΑ ΠΡΟΑΝΑΣΟΛΗΜΟΤ. (Ενδεικηικές Απανηήζεις) ΠΑΝΔΛΛΑΓΗΚΔ ΔΞΔΣΑΔΗ Γ ΣΑΞΖ ΖΜΔΡΖΗΟΤ ΓΔΝΗΚΟΤ ΛΤΚΔΗΟΤ Γευηέρα Ηουνίου 08 ΔΞΔΣΑΕΟΜΔΝΟ ΜΑΘΖΜΑ: ΜΑΘΖΜΑΣΗΚΑ ΠΡΟΑΝΑΣΟΛΗΜΟΤ (Ενδεικηικές Απανηήζεις) ΘΔΜΑ Α Α. Απόδεημε ζεωξήκαηνο ζει. 99 ζρνιηθνύ βηβιίνπ. Α. α.

Διαβάστε περισσότερα

H ΜΑΓΕΙΑ ΤΩΝ ΑΡΙΘΜΩΝ

H ΜΑΓΕΙΑ ΤΩΝ ΑΡΙΘΜΩΝ H ΜΑΓΕΙΑ ΤΩΝ ΑΡΙΘΜΩΝ Φξεζηκόηεηα καζεκαηηθώλ Αξρή θαηακέηξεζεο Όζα έδσζαλ νη Έιιελεο... Τξίγσλνη αξηζκνί Τεηξάγσλνη αξηζκνί Δπηκήθεηο αξηζκνί Πξώηνη αξηζκνί Αξηζκνί κε μερσξηζηέο ηδηόηεηεο Γίδπκνη πξώηνη

Διαβάστε περισσότερα

Image J Plugin particle tracker για παρακολούθηση της κίνησης σωματιδίων

Image J Plugin particle tracker για παρακολούθηση της κίνησης σωματιδίων Image J Plugin particle tracker για παρακολούθηση της κίνησης σωματιδίων (https://weeman.inf.ethz.ch/particletracker/) Τν Plugin particle tracker κπνξεί λα αληρλεύζεη απηόκαηα ηα ζσκαηίδηα πνπ θηλνύληαη,

Διαβάστε περισσότερα

ΚΤΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΕΣΑΙΡΕΙΑ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΚΤΣΑΛΟΓΡΟΜΙΑ 2007 ΓΙΑ ΣΟ ΓΤΜΝΑΙΟ Παπασκευή 26 Ιανουαπίου 2007 Σάξη: Α Γυμνασίου ΥΟΛΕΙΟ..

ΚΤΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΕΣΑΙΡΕΙΑ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΚΤΣΑΛΟΓΡΟΜΙΑ 2007 ΓΙΑ ΣΟ ΓΤΜΝΑΙΟ Παπασκευή 26 Ιανουαπίου 2007 Σάξη: Α Γυμνασίου ΥΟΛΕΙΟ.. ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΚΤΣΑΛΟΓΡΟΜΙΑ 2007 ΓΙΑ ΣΟ ΓΤΜΝΑΙΟ Παπασκευή 26 Ιανουαπίου 2007 Σάξη: Α Γυμνασίου έλαξμεο 09.30 ιήμεο 09.45 Σην παξαθάησ ζρήκα θαίλεηαη ηκήκα ελόο πνιενδνκηθνύ ζρεδίνπ κηαο πόιεο. Οη ζθηαζκέλεο

Διαβάστε περισσότερα

Δξγαζηεξηαθή άζθεζε 03. Σηεξενγξαθηθή πξνβνιή ζην δίθηπν Wulf

Δξγαζηεξηαθή άζθεζε 03. Σηεξενγξαθηθή πξνβνιή ζην δίθηπν Wulf Δξγαζηεξηαθή άζθεζε 03 Σηεξενγξαθηθή πξνβνιή ζην δίθηπν Wulf Ζιίαο Χαηδεζενδσξίδεο Οθηώβξηνο / Ννέκβξηνο 2004 Τη είλαη ην δίθηπν Wulf Δπίπεδν ζην νπνίν κπνξνύκε λα αλαπαξαζηήζνπκε ηξηζδηάζηαηα ζρήκαηα,

Διαβάστε περισσότερα

Βάσεις Δεδομέμωμ. Εξγαζηήξην V. Τκήκα Πιεξνθνξηθήο ΑΠΘ 2015-2016

Βάσεις Δεδομέμωμ. Εξγαζηήξην V. Τκήκα Πιεξνθνξηθήο ΑΠΘ 2015-2016 Βάσεις Δεδομέμωμ Εξγαζηήξην V Τκήκα Πιεξνθνξηθήο ΑΠΘ 2015-2016 2 Σκοπός του 5 ου εργαστηρίου Σθνπόο απηνύ ηνπ εξγαζηεξίνπ είλαη: ε κειέηε ζύλζεησλ εξσηεκάησλ ζύλδεζεο ζε δύν ή πεξηζζόηεξεο ζρέζεηο ε κειέηε

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑ / ΤΑΞΗ : ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΙΑ/Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΣΕΙΡΑ: ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 08/09/2014

ΜΑΘΗΜΑ / ΤΑΞΗ : ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΙΑ/Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΣΕΙΡΑ: ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 08/09/2014 ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΕΚΠ. ΕΤΟΥΣ 204-205 ΜΑΘΗΜΑ / ΤΑΞΗ : ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΙΑ/Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΣΕΙΡΑ: ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 08/09/204 A ΟΜΑΓΑ Οδηγία: Να γράυεηε ζηο ηεηράδιο ζας ηον αριθμό κάθε μιας από ηις παρακάηφ ερφηήζεις Α.-Α.8 και

Διαβάστε περισσότερα

ΠΔΡΗΓΡΑΦΖ ΛΔΗΣΟΤΡΓΗΚΟΣΖΣΑ ΥΔΓΗΟΤ ΑΡΗΘΜ. 1

ΠΔΡΗΓΡΑΦΖ ΛΔΗΣΟΤΡΓΗΚΟΣΖΣΑ ΥΔΓΗΟΤ ΑΡΗΘΜ. 1 ΠΔΡΗΓΡΑΦΖ ΛΔΗΣΟΤΡΓΗΚΟΣΖΣΑ ΥΔΓΗΟΤ ΑΡΗΘΜ. 1 ΒΟΤΣΑΗΟ 7,5Υ40m ΑΓΔΛΑΓΩΝ ΓΑΛΑΚΣΟΠΑΡΑΓΩΓΖ ΔΛΔΤΘΔΡΟΤ ΣΑΒΛΗΜΟΤ ΜΔ 48 ΑΣΟΜΗΚΔ ΘΔΔΗ Τν άξκεγκα ελδείθλπηαη λα γίλεηαη ζε αξκεθηήξην ηύπνπ ςαξνθόθθαιν 2Χ4 ζέζεσλ. Οη

Διαβάστε περισσότερα

Διατείριση Φσσικών Καταστρουών: ACTIVE LANDSLIDE INVENTORY MAPPING AND SUSCEPTIBILITY ZONING

Διατείριση Φσσικών Καταστρουών: ACTIVE LANDSLIDE INVENTORY MAPPING AND SUSCEPTIBILITY ZONING Διατείριση Φσσικών Καταστρουών: ACTIVE LANDSLIDE INVENTORY MAPPING AND SUSCEPTIBILITY ZONING Ναηαιία Σπαλνύ, spanou@igme.gr & natspanou@gmail.com Τερληθόο Γεσιόγνο (M.Sc.) Πεξηγξαθή Χάξηεο ρσξηθήο θαηαλνκήο

Διαβάστε περισσότερα

ΚΤΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΔΣΑΙΡΔΙΑ ΠΑΓΚΤΠΡΙΟ ΓΙΑΓΩΝΙΜΟ Α ΛΤΚΔΙΟΤ. Ημεπομηνία: 10/12/11 Ώπα εξέτασηρ: 09:30-12:30 ΠΡΟΣΔΙΝΟΜΔΝΔ ΛΤΔΙ

ΚΤΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΔΣΑΙΡΔΙΑ ΠΑΓΚΤΠΡΙΟ ΓΙΑΓΩΝΙΜΟ Α ΛΤΚΔΙΟΤ. Ημεπομηνία: 10/12/11 Ώπα εξέτασηρ: 09:30-12:30 ΠΡΟΣΔΙΝΟΜΔΝΔ ΛΤΔΙ ΚΤΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΔΣΑΙΡΔΙΑ ΠΑΓΚΤΠΡΙΟ ΓΙΑΓΩΝΙΜΟ Α ΛΤΚΔΙΟΤ Ημεπομηνία: 10/12/11 Ώπα εξέτασηρ: 09:30-12:30 ΠΡΟΣΔΙΝΟΜΔΝΔ ΛΤΔΙ Πρόβλημα 1: α) Να δείμεηε όηη αλ ζεηηθνί πξαγκαηηθνί αξηζκνί ηζρύεη: β) Αλ είλαη

Διαβάστε περισσότερα

ΥΡΙΣΟΤΓΔΝΝΙΑΣΙΚΔ ΚΑΣΑΚΔΤΔ

ΥΡΙΣΟΤΓΔΝΝΙΑΣΙΚΔ ΚΑΣΑΚΔΤΔ ΥΡΙΣΟΤΓΔΝΝΙΑΣΙΚΔ ΚΑΣΑΚΔΤΔ 1) Υξηζηνπγελληάηηθα ειαηάθηα θάξηα ή θαδξάθη θάξηα ή θαδξάθη Τιηθά πνπ ζα ρξεηαζηνύκε: Υαξηί θάλζνλ καύξν γηα ην θόλην, πξάζηλν γηα ηα ειαηάθηα, θόθθηλν γηα ηα αζηεξάθηα Απιό

Διαβάστε περισσότερα

Αζθήζεηο 5 νπ θεθαιαίνπ Crash course Step by step training. Dipl.Biol.cand.med. Stylianos Kalaitzis

Αζθήζεηο 5 νπ θεθαιαίνπ Crash course Step by step training. Dipl.Biol.cand.med. Stylianos Kalaitzis Αζθήζεηο 5 νπ θεθαιαίνπ Crash course Step by step training Dipl.Biol.cand.med. Stylianos Kalaitzis Stylianos Kalaitzis Μνλνϋβξηδηζκνο 1 Γπν γνλείο, εηεξόδπγνη γηα ηνλ αιθηζκό θάλνπλ παηδηά. Πνία ε πηζαλόηεηα

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΡΑΡΣΗΜΑ Δ. ΔΤΡΔΗ ΣΟΤ ΜΔΣΑΥΗΜΑΣΙΜΟΤ FOURIER ΓΙΑΦΟΡΩΝ ΗΜΑΣΩΝ

ΠΑΡΑΡΣΗΜΑ Δ. ΔΤΡΔΗ ΣΟΤ ΜΔΣΑΥΗΜΑΣΙΜΟΤ FOURIER ΓΙΑΦΟΡΩΝ ΗΜΑΣΩΝ ΠΑΡΑΡΣΗΜΑ Δ. ΔΤΡΔΗ ΣΟΤ ΜΔΣΑΥΗΜΑΣΙΜΟΤ FOURIER ΓΙΑΦΟΡΩΝ ΗΜΑΣΩΝ Εδώ ζα ππνινγίζνπκε ην κεηαζρεκαηηζκό Fourier κεξηθώλ αθόκα ζεκάησλ, πξνζπαζώληαο λα μεθηλήζνπκε από ην κεηαζρεκαηηζκό Fourier γλσζηώλ ζεκάησλ

Διαβάστε περισσότερα

Να ζρεδηάζεηο ηξόπνπο ζύλδεζεο κηαο κπαηαξίαο θαη ελόο ιακπηήξα ώζηε ν ιακπηήξαο λα θσηνβνιεί.

Να ζρεδηάζεηο ηξόπνπο ζύλδεζεο κηαο κπαηαξίαο θαη ελόο ιακπηήξα ώζηε ν ιακπηήξαο λα θσηνβνιεί. ΦΥΛΛΟ ΕΡΓΑΣΙΑΣ: Απλό ηλεκτπικό κύκλυμα Η δηδαζθαιία ηνπ απινύ ειεθηξηθνύ θπθιώκαηνο ππάξρεη ζην κάζεκα «Φπζηθά» ηεο Ε ηάμεο ηνπ δεκνηηθνύ θαη επαλαιακβάλεηαη ζην κάζεκα ηεο Φπζηθήο ζηε Γ ηάμε ηνπ Γπκλαζίνπ.

Διαβάστε περισσότερα

Γεώργιος ΑΘΑΝΑΣΟΠΟΥΛΟΣ 1, Γαρυφαλιά-Ναυσικά ΣΕΦΕΡΛΗ 2, Χριστίνα ΝΙΚΟΛΟΠΟΥΛΟΥ 3

Γεώργιος ΑΘΑΝΑΣΟΠΟΥΛΟΣ 1, Γαρυφαλιά-Ναυσικά ΣΕΦΕΡΛΗ 2, Χριστίνα ΝΙΚΟΛΟΠΟΥΛΟΥ 3 3 o Πανελλήνιο Συνέδριο Αντισεισμικής Μηχανικής & Τεχνικής Σεισμολογίας 5 7 Νοεμβρίου, 2008 Άρθρο 1830 Σεισμική Μόνωση Κατασκευών Εδαφικής Αντιστήριξης με Χρήση Γεωαφρού Διογκωμένης Πολυστερίνης (EPS)

Διαβάστε περισσότερα

ΣΡΑΠΕΖΑ ΘΕΜΑΣΩΝ Α ΛΤΚΕΙΟΤ

ΣΡΑΠΕΖΑ ΘΕΜΑΣΩΝ Α ΛΤΚΕΙΟΤ Α/Α : 0_3207/391 1. Τελ άιιε κέξα νη Τξηάθνληα, πνιύ ηαπεηλσκέλνη θαη ληώζνληαο εγθαηαιειεηκκέλνη, ζπγθεληξώζεθαλ ζην ρώξν ησλ ζπλεδξηάζεσλ παξάιιεια, νη «ηξεηο ρηιηάδεο», ζε όια ηα ζεκεία όπνπ είραλ ηνπνζεηεζεί,

Διαβάστε περισσότερα

Βιομησανικόρ ζσεδιαζμόρ πποϊόνηων από ανακςκλωμένερ ζςζκεςαζίερ

Βιομησανικόρ ζσεδιαζμόρ πποϊόνηων από ανακςκλωμένερ ζςζκεςαζίερ Βιομησανικόρ ζσεδιαζμόρ πποϊόνηων από ανακςκλωμένερ ζςζκεςαζίερ ΤΕΙ Δσηικής Μακεδονίας Τμήμα Βιομητανικού Στεδιαζμού Εργαζηήριο C 3 www.c3.teiwm.gr C 3 LAB www.c3.teiwm.gr 1 Εηζαγσγή Πεπιεσόμενα ύκβνια

Διαβάστε περισσότερα

(γ) Να βξεζεί ε ρξνλνεμαξηώκελε πηζαλόηεηα κέηξεζεο ηεο ζεηηθήο ηδηνηηκήο ηνπ ηειεζηή W.

(γ) Να βξεζεί ε ρξνλνεμαξηώκελε πηζαλόηεηα κέηξεζεο ηεο ζεηηθήο ηδηνηηκήο ηνπ ηειεζηή W. ΚΒΑΝΤΙΚΗ ΦΥΣΙΚΗ Ι Τειηθή Εμέηαζε: 5 Σεπηέκβξε 6 (Δηδάζθσλ: ΑΦ Τεξδήο) ΘΕΜΑ Θεσξνύκε θβαληηθό ζύζηεκα πνπ πεξηγξάθεηαη από Φακηιηνληαλή Η, ε νπνία ζε κνξθή πίλαθα ρξεζηκνπνηώληαο ηηο ηδηνζπλαξηήζεηο, θαη

Διαβάστε περισσότερα

Αζκήζεις ζτ.βιβλίοσ ζελίδας 13 14

Αζκήζεις ζτ.βιβλίοσ ζελίδας 13 14 .1.10 ζκήζεις ζτ.βιβλίοσ ζελίδας 13 14 Ερωηήζεις Καηανόηζης 1. ύν δηαθνξεηηθέο επζείεο κπνξεί λα έρνπλ θαλέλα θνηλό ζεκείν Έλα θνηλό ζεκείν i ύν θνηλά ζεκεία iλ) Άπεηξα θνηλά ζεκεία ηηηνινγήζηε ηελ απάληεζε

Διαβάστε περισσότερα

(Ενδεικηικές Απανηήζεις) ΘΔΜΑ Α. Α1. Βιέπε απόδεημε Σει. 262, ζρνιηθνύ βηβιίνπ. Α2. Βιέπε νξηζκό Σει. 141, ζρνιηθνύ βηβιίνπ

(Ενδεικηικές Απανηήζεις) ΘΔΜΑ Α. Α1. Βιέπε απόδεημε Σει. 262, ζρνιηθνύ βηβιίνπ. Α2. Βιέπε νξηζκό Σει. 141, ζρνιηθνύ βηβιίνπ ΠΑΝΔΛΛΑΓΗΚΔ ΔΞΔΣΑΔΗ Γ ΣΑΞΖ ΖΜΔΡΖΗΟΤ ΓΔΝΗΚΟΤ ΛΤΚΔΗΟΤ ΚΑΗ ΔΠΑΛ (ΟΜΑΓΑ Β ) ΣΔΣΑΡΣΖ 18 ΜΑΪΟΤ 16 ΔΞΔΣΑΕΟΜΔΝΟ ΜΑΘΖΜΑ: ΜΑΘΖΜΑΣΗΚΑ ΠΡΟΑΝΑΣΟΛΗΜΟΤ (ΝΔΟ ΤΣΖΜΑ) ΚΑΣΔΤΘΤΝΖ (ΠΑΛΑΗΟ ΤΣΖΜΑ) (Ενδεικηικές Απανηήζεις) ΘΔΜΑ

Διαβάστε περισσότερα

ΑΛΛΑΓΗ ΟΝΟΜΑΣΟ ΚΑΙ ΟΜΑΔΑ ΕΡΓΑΙΑ, ΚΟΙΝΟΥΡΗΣΟΙ ΦΑΚΕΛΟΙ ΚΑΙ ΕΚΣΤΠΩΣΕ ΣΑ WINDOWS XP

ΑΛΛΑΓΗ ΟΝΟΜΑΣΟ ΚΑΙ ΟΜΑΔΑ ΕΡΓΑΙΑ, ΚΟΙΝΟΥΡΗΣΟΙ ΦΑΚΕΛΟΙ ΚΑΙ ΕΚΣΤΠΩΣΕ ΣΑ WINDOWS XP ΑΛΛΑΓΗ ΟΝΟΜΑΣΟ ΚΑΙ ΟΜΑΔΑ ΕΡΓΑΙΑ, ΚΟΙΝΟΥΡΗΣΟΙ ΦΑΚΕΛΟΙ ΚΑΙ ΕΚΣΤΠΩΣΕ ΣΑ WINDOWS XP ηότοι εργαζηηρίοσ ην πιαίζην ηνπ ζπγθεθξηκέλνπ εξγαζηεξίνπ ζα παξνπζηαζηνύλ βαζηθέο ιεηηνπξγίεο ησλ Windows XP πνπ ζρεηίδνληαη

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΛΛΟ ΕΡΓΑΣΙΑΣ. Οξηδόληηα θαη θαηαθόξπθε κεηαηόπηζε παξαβνιήο

ΦΥΛΛΟ ΕΡΓΑΣΙΑΣ. Οξηδόληηα θαη θαηαθόξπθε κεηαηόπηζε παξαβνιήο ΦΥΛΛΟ ΕΡΓΑΣΙΑΣ Οξηδόληηα θαη θαηαθόξπθε κεηαηόπηζε παξαβνιήο 1 ε Δξαζηεξηόηεηα Αλνίμηε ην αξρείν «Μεηαηόπηζε παξαβνιήο.ggb». Με ηε καύξε γξακκή παξηζηάλεηαη ε γξαθηθή παξάζηαζε ηεο f(x)=αx 2 πνπ ζα ηελ

Διαβάστε περισσότερα

Ποιοηικός έλεγτος καρεκλών γραθείοσ - διαζηαζιακές μεηρήζεις ΔΗΖΓΖΣΖ : ΝΣΑΛΟ ΓΔΧΡΓΗΟ

Ποιοηικός έλεγτος καρεκλών γραθείοσ - διαζηαζιακές μεηρήζεις ΔΗΖΓΖΣΖ : ΝΣΑΛΟ ΓΔΧΡΓΗΟ Ποιοηικός έλεγτος καρεκλών γραθείοσ - διαζηαζιακές μεηρήζεις ΔΗΖΓΖΣΖ : ΝΣΑΛΟ ΓΔΧΡΓΗΟ ΖΜΔΗΟ Α Τν νκνίσκα πξέπεη λα ηνπνζεηείηαη ζηελ επηθάλεηα ηνπ θαζίζκαηνο ζπκκεηξηθά ζην ελδηάκεζν επίπεδν κε ηέηνην ηξόπν

Διαβάστε περισσότερα

ΧΩΡΙΚΕΣ ΣΧΕΣΕΙΣ ΚΑΙ ΓΕΩΜΕΤΡΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ

ΧΩΡΙΚΕΣ ΣΧΕΣΕΙΣ ΚΑΙ ΓΕΩΜΕΤΡΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ Δημήτρης Χασάπης ΧΩΡΙΚΕΣ ΣΧΕΣΕΙΣ ΚΑΙ ΓΕΩΜΕΤΡΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΣΗΝ ΠΡΟΥΟΛΙΚΗΕΚΠΑΙΔΕΤΗ Οη γεσκεηξηθέο ζρέζεηο κεηξηθή ζεώξεζε ηνπ ρώξνπ - Απόζηαζε αλάκεζα ζε δύν ζεκεία / κήθνο - Επηθάλεηα / επίπεδα ζρήκαηα /

Διαβάστε περισσότερα

Άσκηση 1 - Μοπυοποίηση Κειμένου

Άσκηση 1 - Μοπυοποίηση Κειμένου Άσκηση 1 - Μοπυοποίηση Κειμένου Σηηο παξαθάησ γξακκέο εθαξκόζηε ηε κνξθνπνίεζε πνπ πεξηγξάθνπλ Γξακκή κε έληνλε γξαθή Γξακκή κε πιάγηα γξαθή Γξακκή κε ππνγξακκηζκέλε γξαθή Γξακκή κε Arial Font κεγέζνπο

Διαβάστε περισσότερα

Ο εμσηεξηθόο θύιηλδξνο κε ηηο ηζνδπλακηθέο γξακκέο: Οη ηζνδπλακηθέο επηθάλεηεο όπσο ηππώλνληαη από ην πξόγξακκα:

Ο εμσηεξηθόο θύιηλδξνο κε ηηο ηζνδπλακηθέο γξακκέο: Οη ηζνδπλακηθέο επηθάλεηεο όπσο ηππώλνληαη από ην πξόγξακκα: ηηο πξνζνκνηώζεηο πνπ αθνινπζνύλ εμεηάδεηαη ε πεξίπησζε ηνπ θπιίλδξνπ δηπιαζίσλ δηαζηάζεσλ θαη γίλεηαη εμέηαζε θάζε θπιίλδξνπ μερσξηζηά (εμσηεξηθνύ θαη εζσηεξηθνύ). Ο εμσηεξηθόο θύιηλδξνο κε ηηο ηζνδπλακηθέο

Διαβάστε περισσότερα

ΑΠΛΟΠΟΙΗΗ ΛΟΓΙΚΩΝ ΤΝΑΡΣΗΕΩΝ ΜΕ ΠΙΝΑΚΕ KARNAUGH

ΑΠΛΟΠΟΙΗΗ ΛΟΓΙΚΩΝ ΤΝΑΡΣΗΕΩΝ ΜΕ ΠΙΝΑΚΕ KARNAUGH ΑΠΛΟΠΟΙΗΗ ΛΟΓΙΚΩΝ ΤΝΑΡΣΗΕΩΝ ΜΕ ΠΙΝΑΚΕ KRNUGH Γηα λα θάλνπκε απινπνίεζε κηαο ινγηθήο ζπλάξηεζεο κε πίλαθα (ή ράξηε) Karnaugh αθνινπζνύκε ηα παξαθάησ βήκαηα:. Η ινγηθή ζπλάξηεζε ζα πξέπεη λα είλαη ζε πιήξε

Διαβάστε περισσότερα

ηροθική ηαλάνηωζη-μέηρηζη μέηροσ διάημηζης

ηροθική ηαλάνηωζη-μέηρηζη μέηροσ διάημηζης Μ ηροθική ηαλάνηωζη-μέηρηζη μέηροσ διάημηζης 1. κοπός ηελ άζθεζε γίλεηαη κέηξεζε ηνπ κέηξνπ δηάηκεζεο ελόο κεηαιιηθνύ ζύξκαηνο από ηελ πεηξακαηηθά κεηξεκέλε πεξίνδν ηαιάλησζεο ελόο ζηξνθηθνύ ηαιαλησηή.

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣΙΚΗ ΤΩΝ ΡΕΥΣΤΩΝ. G. Mitsou

ΦΥΣΙΚΗ ΤΩΝ ΡΕΥΣΤΩΝ. G. Mitsou ΦΥΣΙΚΗ ΤΩΝ ΡΕΥΣΤΩΝ ηαηηθή ηωλ ξεπζηώλ (Τδξνζηαηηθή) Ση είλαη ηα ξεπζηά - Γεληθά Ππθλόηεηα Πίεζε Μεηαβνιή ηεο πίεζεο ζπλαξηήζεη ηνπ βάζνπο Αξρή ηνπ Pascal Τδξνζηαηηθή πίεζε Αηκνζθαηξηθή πίεζε Απόιπηε &

Διαβάστε περισσότερα

Σήκαηα Β Α Γ Γ Δ Λ Η Σ Ο Ι Κ Ο Ν Ο Μ Ο Υ Γ Ι Α Λ Δ Ξ Η - ( 2 ) ΕΙΣΑΓΨΓΗ ΣΤΙΣ ΤΗΛΕΠΙΚΟΙΝΨΝΙΕΣ

Σήκαηα Β Α Γ Γ Δ Λ Η Σ Ο Ι Κ Ο Ν Ο Μ Ο Υ Γ Ι Α Λ Δ Ξ Η - ( 2 ) ΕΙΣΑΓΨΓΗ ΣΤΙΣ ΤΗΛΕΠΙΚΟΙΝΨΝΙΕΣ Σήκαηα 1 Β Α Γ Γ Δ Λ Η Σ Ο Ι Κ Ο Ν Ο Μ Ο Υ Γ Ι Α Λ Δ Ξ Η - ( 2 ) Σήκαηα Οξηζκόο ζήκαηνο Ταμηλόκεζε ζεκάησλ Σεηξέο Fourier Μεηαζρεκαηηζκόο Fourier Σπλέιημε Σπζρέηηζε θαη Φαζκαηηθή Ππθλόηεηα 2 Οξηζκόο Σήκαηνο

Διαβάστε περισσότερα

Δξγαιεία Καηαζθεπέο 1 Σάμε Δ Δ.Κ.Φ.Δ. ΥΑΝΗΩΝ ΠΡΩΣΟΒΑΘΜΗΑ ΔΚΠΑΗΓΔΤΖ. ΔΝΟΣΖΣΑ 2 ε : ΤΛΗΚΑ ΩΜΑΣΑ ΔΡΓΑΛΔΗΑ ΚΑΣΑΚΔΤΔ. Καηαζθεπή 1: Ογθνκεηξηθό δνρείν

Δξγαιεία Καηαζθεπέο 1 Σάμε Δ Δ.Κ.Φ.Δ. ΥΑΝΗΩΝ ΠΡΩΣΟΒΑΘΜΗΑ ΔΚΠΑΗΓΔΤΖ. ΔΝΟΣΖΣΑ 2 ε : ΤΛΗΚΑ ΩΜΑΣΑ ΔΡΓΑΛΔΗΑ ΚΑΣΑΚΔΤΔ. Καηαζθεπή 1: Ογθνκεηξηθό δνρείν Δξγαιεία Καηαζθεπέο 1 Δ.Κ.Φ.Δ. ΥΑΝΗΩΝ ΠΡΩΣΟΒΑΘΜΗΑ ΔΚΠΑΗΓΔΤΖ ΔΝΟΣΖΣΑ 2 ε : ΤΛΗΚΑ ΩΜΑΣΑ ΔΡΓΑΛΔΗΑ ΚΑΣΑΚΔΤΔ Καηαζθεπή 1: Ογθνκεηξηθό δνρείν Καηαζθεπάδνπκε έλα νγθνκεηξηθό δνρείν από πιαζηηθό κπνπθάιη λεξνύ

Διαβάστε περισσότερα

ΘΔΚΑ ΡΖΠ ΑΛΑΓΛΩΟΗΠΖΠ

ΘΔΚΑ ΡΖΠ ΑΛΑΓΛΩΟΗΠΖΠ ΘΔΚΑ ΡΖΠ ΑΛΑΓΛΩΟΗΠΖΠ 1.Απηόο πνπ ζα αλαγλσξηζηεί απνπζηάδεη γηα πνιύ θαηξό. 2.Δπηζηξέθεη κε πιαζηή ηαπηόηεηα ή κεηακνξθσκέλνο. 3.Απνκνλώλνληαη ηα δύν πξόζσπα 4.Άξζε κεηακόξθσζεο 5.Απνθάιπςε 6.Ακθηβνιίεο-απνδεηθηηθά

Διαβάστε περισσότερα

ΗΜΔΡΟΜΗΝΙΑ. ΟΝΟΜΑΣΔΠΩΝΤΜΟ.. ΒΑΘΜΟΛΟΓΙΑ..

ΗΜΔΡΟΜΗΝΙΑ. ΟΝΟΜΑΣΔΠΩΝΤΜΟ.. ΒΑΘΜΟΛΟΓΙΑ.. ΗΜΔΡΟΜΗΝΙΑ. ΟΝΟΜΑΣΔΠΩΝΤΜΟ.. ΒΑΘΜΟΛΟΓΙΑ.. ΘΔΜΑ Α Σηηο εκηηειείο πξνηάζεηο Α.1 Α.4 λα γξάςεηε ζην ηεηξάδην ζαο ηνλ αξηζκό ηεο πξόηαζεο θαη, δίπια, ην γξάκκα πνπ αληηζηνηρεί ζηε θξάζε ε νπνία ηε ζπκπιεξώλεη

Διαβάστε περισσότερα

Εςθςή ζςζηήμαηα επισειπήζεων και αξιολόγηζη

Εςθςή ζςζηήμαηα επισειπήζεων και αξιολόγηζη Εςθςή ζςζηήμαηα επισειπήζεων και αξιολόγηζη Μάθημα 11 Τμήμα Μάπκεηινγκ και Διοίκηζηρ Λειηοςπγιών Τα δηαγξάκκαηα θαηάζηαζεο (state diagrams) ρξεζηκνπνηνύληαη γηα λα βνεζήζνπλ ηνλ πξνγξακκαηηζηή λα θαηαιάβεη

Διαβάστε περισσότερα

Q Η ζσνάρηηζη μέζοσ κόζηοσς μας δίνει ηο κόζηος ανά μονάδα παραγωγής. Q Η ζσνάρηηζη μέζοσ κόζηοσς μας δίνει ηο ζηαθερό κόζηος ανά μονάδα παραγωγής

Q Η ζσνάρηηζη μέζοσ κόζηοσς μας δίνει ηο κόζηος ανά μονάδα παραγωγής. Q Η ζσνάρηηζη μέζοσ κόζηοσς μας δίνει ηο ζηαθερό κόζηος ανά μονάδα παραγωγής ΜΙΚΡΟΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ ΘΕΩΡΙΑ ΣΟΜΟ Α Mάθημα 5: To παραγωγής σναρηήζεις κόζηοσς Η ζπλάξηεζε ζπλνιηθνύ θόζηνπο C FC VC Όπνπ FC= ην ζηαζεξό θόζηνο (ην θόζηνο γηα ηνλ ζηαζεξό παξαγσγηθό ζπληειεζηή) θαη VC= ην κεηαβιεηό

Διαβάστε περισσότερα

ΑΠΑΝΤΗΣΔΙΣ ΓΙΚΤΥΑ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ II ΔΠΑΛ

ΑΠΑΝΤΗΣΔΙΣ ΓΙΚΤΥΑ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ II ΔΠΑΛ ΑΠΑΝΤΗΣΔΙΣ ΓΙΚΤΥΑ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ II ΔΠΑΛ ΘΔΜΑ Α Α1. α. Σ β. Σ γ. Λ δ. Λ ε. Λ ζη. Σ Α2. Γ Α3. 1. γ 2. ε 3. δ 4. α Β1. ΘΔΜΑ Β Οη ηειηθνί ππνινγηζηέο παίξλνπλ απνθάζεηο δξνκνιόγεζεο κόλν γηα ηα δηθά ηνπο απηνδύλακα

Διαβάστε περισσότερα

ΙNCOFRUIT - (HELLAS).

ΙNCOFRUIT - (HELLAS). Πξνο ΟΛΑ ΤΑ ΜΔΛΗ Κε Σπλάδειθε Θέκα: Ιζπαλία & Γεξκαλία 5 ε ΔΒΓΟΜΑΓΑ 2011 (31 Ιαλ έσο 30 Φεβξ.2011) Παξαζέηνπκε θαησηέξσ: Αλαζθόπεζε ηεο 4 εο εβδνκάδνο 2011 κε ηηο ηηκέο ησλ εζπεξηδνεηδώλ πνπ δηακνξθώζεθαλ

Διαβάστε περισσότερα

Διαηιμήζεις για Αιολικά Πάρκα. Κώδικες 28, 78 και 84

Διαηιμήζεις για Αιολικά Πάρκα. Κώδικες 28, 78 και 84 Διαηιμήζεις για Αιολικά Πάρκα Κώδικες 28, 78 και 84 Διαηιμήζεις για Αιολικά Πάρκα Οη Διαηιμήζεις για Αιολικά Πάρκα εθαξκόδνληαη γηα ηελ απνξξνθνύκελε ελέξγεηα από Αηνιηθά Πάξθα πνπ είλαη ζπλδεδεκέλα ζην

Διαβάστε περισσότερα

iii. iv. γηα ηελ νπνία ηζρύνπλ: f (1) 2 θαη

iii. iv. γηα ηελ νπνία ηζρύνπλ: f (1) 2 θαη ΔΠΑΝΑΛΗΠΣΙΚΑ ΘΔΜΑΣΑ ΣΟ ΓΙΑΦΟΡΙΚΟ ΛΟΓΙΜΟ Μάρτιος 0 ΘΔΜΑ Να ππνινγίζεηε ηα όξηα: i ii lim 0 0 lim iii iv lim e 0 lim e 0 ΘΔΜΑ Γίλεηαη ε άξηηα ζπλάξηεζε '( ) ( ) γηα θάζε 0 * : R R γηα ηελ νπνία ηζρύνπλ:

Διαβάστε περισσότερα

Α Ρ Η Σ Ο Σ Δ Λ Δ Η Ο Π Α Ν Δ Π Η Σ Ζ Μ Η Ο Θ Δ Α Λ Ο Ν Η Κ Ζ

Α Ρ Η Σ Ο Σ Δ Λ Δ Η Ο Π Α Ν Δ Π Η Σ Ζ Μ Η Ο Θ Δ Α Λ Ο Ν Η Κ Ζ Α Ρ Η Σ Ο Σ Δ Λ Δ Η Ο Π Α Ν Δ Π Η Σ Ζ Μ Η Ο Θ Δ Α Λ Ο Ν Η Κ Ζ ΣΜΖΜΑ ΓΔΩΛΟΓΗΑ ΔΡΓΑΣΖΡΗΟ ΣΔΥΝΗΚΖ ΓΔΩΛΟΓΗΑ ΜΑΘΖΜΑ: ΤΕΧΝΙΚΗ ΓΕΩΛΟΓΙΑ ΓΗΓΑΚΟΝΣΔ: Β. ΥΡΖΣΑΡΑ, Καθ. ΔΞΑΜΖΝΟ: 7 ο Β. ΜΑΡΗΝΟ, Δπ.Καθ. Φεβροσάριος

Διαβάστε περισσότερα

Κεθάλαιο 7. Πξνζθνξά ηνπ θιάδνπ Μ. ΨΥΛΛΑΚΗ

Κεθάλαιο 7. Πξνζθνξά ηνπ θιάδνπ Μ. ΨΥΛΛΑΚΗ Κεθάλαιο 7 Πξνζθνξά ηνπ θιάδνπ 1 Προζθορά ανηαγωνιζηικού κλάδοσ Πώο πξέπεη λα ζπλδπαζηνύλ νη απνθάζεηο πξνζθνξάο ησλ πνιιώλ επηκέξνπο επηρεηξήζεσλ ελόο αληαγσληζηηθνύ θιάδνπ γηα λα βξνύκε ηελ θακπύιε πξνζθνξάο

Διαβάστε περισσότερα

ΔΦΑΡΜΟΜΔΝΑ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΑ ΣΗ ΧΗΜΔΙΑ Ι ΘΔΜΑΣΑ Α επηέκβξηνο 2009. 1. Να ππνινγηζηνύλ νη κεξηθέο παξάγσγνη πξώηεο ηάμεο ηεο ζπλάξηεζεο f(x,y) =

ΔΦΑΡΜΟΜΔΝΑ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΑ ΣΗ ΧΗΜΔΙΑ Ι ΘΔΜΑΣΑ Α επηέκβξηνο 2009. 1. Να ππνινγηζηνύλ νη κεξηθέο παξάγσγνη πξώηεο ηάμεο ηεο ζπλάξηεζεο f(x,y) = ΘΔΜΑΣΑ Α επηέκβξηνο 9. Να ππνινγηζηνύλ νη κεξηθέο παξάγσγνη πξώηεο ηάμεο ηεο ζπλάξηεζεο f(,y) = y.. Να ππνινγηζηνύλ ηα νινθιεξώκαηα: a) ln b) a) 3cos b) e sin 4. Να ππνινγηζηεί ην νινθιήξσκα: S ( y) 3

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Α ΛΥΚΕΙΟΥ

ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Α ΛΥΚΕΙΟΥ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Α ΛΥΚΕΙΟΥ στα ΚΕΦΑΛΑΙΑ 1.2 και 1.3 ΟΝΟΜΑΤΕΠΩΝΥΜΟ : ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ : ΘΕΜΑ 1 A. Να δηαηππώζεηε ην δεύηεξν λόκν ηνπ Νεύησλα κε ιόγηα θαη λα γξάςεηε ηελ αληίζηνηρε καζεκαηηθή ζρέζε (ηύπν) πνπ

Διαβάστε περισσότερα

Constructors and Destructors in C++

Constructors and Destructors in C++ Constructors and Destructors in C++ Σύνθεζη Πνιύ ζπρλά ζηε C++ κία θιάζε κπνξεί λα πεξηέρεη ζαλ κέιεδεδνκέλα αληηθείκελα άιισλ θιάζεσλ. Πνηα είλαη ε ζεηξά κε ηελ νπνία δεκηνπξγνύληαη θαη θαηαζηξέθνληαη

Διαβάστε περισσότερα

ΠΕΤΡΕΛΑΙΟ ΧΑΡΑΛΑΜΠΟΤ ΜΑΡΙΑ ΣΖΑΜΟΤΡΑΝΗ ΕΛΕΝΗ ΟΤΣΖΙΟΤ ΑΤΓΕΡΙΝΗ ΧΑΙΔΕΜΕΝΑΚΗ ΝΑΣΑΛΙΑ

ΠΕΤΡΕΛΑΙΟ ΧΑΡΑΛΑΜΠΟΤ ΜΑΡΙΑ ΣΖΑΜΟΤΡΑΝΗ ΕΛΕΝΗ ΟΤΣΖΙΟΤ ΑΤΓΕΡΙΝΗ ΧΑΙΔΕΜΕΝΑΚΗ ΝΑΣΑΛΙΑ 1 ΠΕΤΡΕΛΑΙΟ ΧΑΡΑΛΑΜΠΟΤ ΜΑΡΙΑ ΣΖΑΜΟΤΡΑΝΗ ΕΛΕΝΗ ΟΤΣΖΙΟΤ ΑΤΓΕΡΙΝΗ ΧΑΙΔΕΜΕΝΑΚΗ ΝΑΣΑΛΙΑ ΝΟΗΠΚΝΠ 2 Τν πεηξέιαην, πνπ κεξηθέο θνξέο ζηελ θαζεκεξηλή γιώζζα απνθαιείηαη θαη μαύπορ σπςσόρ ή τσάι τος Ρέξαρ, είλαη

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ. Ύλη: Εσθύγραμμη Κίνηζη

ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ. Ύλη: Εσθύγραμμη Κίνηζη ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ Είμαζηε ηυχεροί που είμαζηε δάζκαλοι Ον/μο:.. A Λσκείοσ Ύλη: Εσθύγραμμη Κίνηζη 8-11-2015 Θέμα 1 ο : 1. Η εμίζωζε θίλεζεο ελόο θηλεηνύ πνπ θηλείηαη επζύγξακκα είλαη ε x = 5t. Πνηα

Διαβάστε περισσότερα

Πανελλήνια Έρεσνα «Καηαναλωηής & Ελληνικό Προϊόν»

Πανελλήνια Έρεσνα «Καηαναλωηής & Ελληνικό Προϊόν» Πανελλήνια Έρεσνα «Καηαναλωηής & Ελληνικό Προϊόν» Γεώργιος Μπάληας, Οικονομικό Πανεπιζηήμιο Αθηνών Προκόπης Θεοδωρίδης, Πανεπιζηήμιο Παηρών Ταπηόηεηα ηεο έξεπλαο Σθνπόο: Αλίρλεπζε ηεο αγνξαζηηθήο ζπκπεξηθνξάο

Διαβάστε περισσότερα

1. Η απιή αξκνληθή ηαιάλησζε πνπ εθηειεί έλα κηθξό ζώκα κάδαο m = 1 kg έρεη πιάηνο Α = 20 cm θαη

1. Η απιή αξκνληθή ηαιάλησζε πνπ εθηειεί έλα κηθξό ζώκα κάδαο m = 1 kg έρεη πιάηνο Α = 20 cm θαη ΛΤΜΔΝΔ ΑΚΖΔΗ ΣΖΝ ΔΤΡΔΖ ΑΡΥΗΚΖ ΦΑΖ 1. Η αιή αξκνληθή ηαιάλησζε ν εθηειεί έλα κηθξό ζώκα κάδαο m = 1 kg έρεη ιάηνο Α = cm θαη ζρλόηεηα f = 5 Hz. Τε ρξνληθή ζηηγκή = ην κηθξό ζώκα δηέξρεηαη αό ηε ζέζε ανκάθξλζεο

Διαβάστε περισσότερα

ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΙΚΟ ΣΧΔΓΙΟ ΙΙ

ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΙΚΟ ΣΧΔΓΙΟ ΙΙ 1 Σ. Δ. Ι. ΓΤ Σ Ι Κ Η Μ Α Κ Δ Γ Ο Ν Ι Α ΥΟΛΗ ΣΔΥΝΟΛΟΓΙΚΩΝ ΔΦΑΡΜΟΓΩΝ Σ Μ Η Μ Α Μ Η Υ Α Ν ΟΛΟ Γ Ι Α Δξγαζηήξην Μεραλνπξγηθώλ Καηεξγαζηώλ & CAD ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΙΚΟ ΣΧΔΓΙΟ ΙΙ ΜΑΘΗΜΑ 2: Πνηόηεηα Δπηθάλεηαο Γξ. Βαξύηεο

Διαβάστε περισσότερα

TOOLBOOK (μάθημα 2) Δεκηνπξγία βηβιίνπ θαη ζειίδσλ ΠΡΟΑΡΜΟΓΗ: ΒΑΛΚΑΝΙΩΣΗ ΔΗΜ. ΕΚΠΑΙΔΕΤΣΙΚΟ ΠΕ19 1 TOOLBOOK ΜΑΘΗΜΑ 2

TOOLBOOK (μάθημα 2) Δεκηνπξγία βηβιίνπ θαη ζειίδσλ ΠΡΟΑΡΜΟΓΗ: ΒΑΛΚΑΝΙΩΣΗ ΔΗΜ. ΕΚΠΑΙΔΕΤΣΙΚΟ ΠΕ19 1 TOOLBOOK ΜΑΘΗΜΑ 2 TOOLBOOK (μάθημα 2) Δεκηνπξγία βηβιίνπ θαη ζειίδσλ ΕΚΠΑΙΔΕΤΣΙΚΟ ΠΕ19 1 Δημιουργία σελίδων και βιβλίων Έλα θαηλνύξην βηβιίν πεξηέρεη κία άδεηα ζειίδα κε έλα άδεην background. Δελ κπνξνύκε λα μερσξίζνπκε

Διαβάστε περισσότερα

Πολυεπίπεδα/Διασυμδεδεμέμα Δίκτυα

Πολυεπίπεδα/Διασυμδεδεμέμα Δίκτυα Πολυεπίπεδα/Διασυμδεδεμέμα Δίκτυα Κοιμωμικά δίκτυα (multiplex network) Έρεηε ινγαξηαζκό ζην Facebook? Έρεηε ινγαξηαζκό ζην LinkedIn? Έρεηε ινγαξηαζκό ζην Twitter? Αεροπορικές γραμμές της Ευρώπης(multiplex

Διαβάστε περισσότερα

A. Αιιάδνληαο ηε θνξά ηνπ ξεύκαηνο πνπ δηαξξέεη ηνλ αγωγό.

A. Αιιάδνληαο ηε θνξά ηνπ ξεύκαηνο πνπ δηαξξέεη ηνλ αγωγό. ΤΠΟΤΡΓΔΙΟ ΠΑΙΓΔΙΑ ΚΑΙ ΠΟΛΙΣΙΜΟΤ ΛΔΤΚΩΙΑ ΦΤΛΛΟ ΔΡΓΑΙΑ Μειέηε ηωλ παξαγόληωλ από ηνπο νπνίνπο εμαξηάηαη ε ειεθηξνκαγλεηηθή δύλακε. Τιηθά - πζθεπέο: Ηιεθηξνληθή δπγαξηά, ηξνθνδνηηθό ηάζεο, ξννζηάηεο, ακπεξόκεηξν,

Διαβάστε περισσότερα

Επωηήζειρ Σωζηού Λάθοςρ ηων πανελλαδικών εξεηάζεων Σςναπηήζειρ

Επωηήζειρ Σωζηού Λάθοςρ ηων πανελλαδικών εξεηάζεων Σςναπηήζειρ Επωηήζειρ Σωζηού Λάθοςρ ηων πνελλδικών εξεηάζεων 2-27 Σςνπηήζειρ Η γξθηθή πξάζηζε ηεο ζπλάξηεζεο f είλη ζπκκεηξηθή, σο πξνο ηνλ άμνλ, ηεο γξθηθήο πξάζηζεο ηεο f 2 Αλ f, g είλη δύν ζπλξηήζεηο κε πεδί νξηζκνύ

Διαβάστε περισσότερα

ΓΗΜΟΙΑ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ ΣΟΜΟ Γ

ΓΗΜΟΙΑ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ ΣΟΜΟ Γ 1 ΓΗΜΟΙΑ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ ΣΟΜΟ Γ Μάθημα 19: Φόροι ΦΟΡΟΛΟΓΙΚΑ ΤΣΗΜΑΣΑ: Προοδεσηικό, Αναλογικά και ανηίζηροθα προοδεσηικό θορολογικό ζύζηημα Μέζος και οριακός θορολογικός ζσνηελεζηής Ο κέζνο θνξνινγηθόο ζπληειεζηήο

Διαβάστε περισσότερα

όπου R η ακηίνα ηου περιγεγραμμένου κύκλου ηου ηριγώνου.

όπου R η ακηίνα ηου περιγεγραμμένου κύκλου ηου ηριγώνου. ΕΩΜΕΤΡΙ ΛΥΚΕΙΟΥ - ΕΜΔ ΝΩΣΕΙΣ ΘΕΩΡΙΣ Ι ΤΗΝ ΛΥΣΗ ΣΚΗΣΕΩΝ ΕΜΔ Πρόηζε Ίζ πολυγωνικά χωρί έχουν ίζ εμβδά Το νηίζηροθο δεν ιζχύει ηλδή δύο ιζοεμβδικά χωρί δεν είνι κηά νάγκη ίζ Εκβδόλ ηεηργώλοσ πιεσράς Εκβδόλ

Διαβάστε περισσότερα

Απαντήσεις θέματος 2. Παξαθάησ αθνινπζεί αλαιπηηθή επίιπζε ησλ εξσηεκάησλ.

Απαντήσεις θέματος 2. Παξαθάησ αθνινπζεί αλαιπηηθή επίιπζε ησλ εξσηεκάησλ. Απαντήσεις θέματος 2 Απηά πνπ έπξεπε λα γξάςεηε (δελ ρξεηαδόηαλ δηθαηνιόγεζε εθηόο από ην Γ) Α return a*b; Β 0:acegf2, 1: acegf23, 2: acegf234, 3:acegf2345, 4:acegf23456, 5:acegf234567, 6:acegf2345678,

Διαβάστε περισσότερα

T A E K W O N D O. Δ. ΠπθαξΨο. ΔπΫθνπξνο ΘαζεγεηΪο ΑζιεηηθΪο ΦπζηθνζεξαπεΫαο ΡΔΦΑΑ - ΑΞΘ

T A E K W O N D O. Δ. ΠπθαξΨο. ΔπΫθνπξνο ΘαζεγεηΪο ΑζιεηηθΪο ΦπζηθνζεξαπεΫαο ΡΔΦΑΑ - ΑΞΘ T A E K W O N D O Δ. ΠπθαξΨο ΔπΫθνπξνο ΘαζεγεηΪο ΑζιεηηθΪο ΦπζηθνζεξαπεΫαο ΡΔΦΑΑ - ΑΞΘ ΦΠΗΘΝΘΔΟΑΞΔΗΑ Ο Ρ Ι Μ Ο Φπζη(θ)νζεξαπεΫα εϋλαη ε επηζηϊκε, ε νπνϋα κόλν κε θπζηθψ κωζα θαη κεζόδνπο πξνζπαζεϋ λα ζεξαπεύζεη

Διαβάστε περισσότερα

10). ΣΤΠΟΠΟΙΗΜΕΝΕ ΠΑΡΟΥΕ ΜΣ ΚΑΙ ΥΣ

10). ΣΤΠΟΠΟΙΗΜΕΝΕ ΠΑΡΟΥΕ ΜΣ ΚΑΙ ΥΣ 10). ΣΤΠΟΠΟΙΗΜΕΝΕ ΠΑΡΟΥΕ ΜΣ ΚΑΙ ΥΣ Σσποποιημένες παροτές ΥΣ Γηα ηελ ειεθηξνδόηεζε θάζε εζωηεξηθήο εγθαηάζηαζεο θαηαζθεπάδεηαη κία από ηηο «ηππνπνηεκέλεο» παξνρέο πνπ αλαθέξνληαη παξαθάηω. Γηα θάζε ηππνπνηεκέλε

Διαβάστε περισσότερα

ΠΟΛΤΜΕΡΙΜΟ - ΠΕΣΡΟΥΗΜΙΚΑ

ΠΟΛΤΜΕΡΙΜΟ - ΠΕΣΡΟΥΗΜΙΚΑ ΠΟΛΤΜΕΡΙΜΟ - ΠΕΣΡΟΥΗΜΙΚΑ ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑΣΑ Ο πολσμεριζμός Πολσμεριζμός είναι η τημική ανηίδραζη καηά ηην οποία πολλά μόρια ίδιων ή διαθορεηικών οργανικών ενώζεων, ποσ ονομάζονηαι μονομερή, ενώνονηαι και ζτημαηίζοσν

Διαβάστε περισσότερα

2

2 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Η δίνδνο ζπλαληάηαη σο δνκή ζε θάζε MOS ηξαλδίζηνξ. Απνηειείηαη από δπν νκνηνγελείο πεξηνρέο n θαη p ππξηηίνπ, νη νπνίεο δηαρσξίδνληαη από έλα ρώξν κεηάβαζεο ηεο πνιηθόηεηαο, ηνλ ιεγόκελν

Διαβάστε περισσότερα

ΣΡΑΠΕΖΑ ΘΕΜΑΣΩΝ Α ΛΤΚΕΙΟΤ

ΣΡΑΠΕΖΑ ΘΕΜΑΣΩΝ Α ΛΤΚΕΙΟΤ ΜΑΘΗΜΑ : ΑΡΧΑΙΑ ΕΛΛΗΝΙΚΑ ΣΡΑΠΕΖΑ ΘΕΜΑΣΩΝ Α ΛΤΚΕΙΟΤ Α/Α : 0_1382/153 1. Καη όηαλ έγηλε ε ππνρώξεζε αξγά ην απόγεπκα, επεηδή θνβήζεθαλ νη νιηγαξρηθνί κήπσο νη δεκνθξαηηθνί, αθνύ θάλνπλ επίζεζε, θαηαιάβνπλ

Διαβάστε περισσότερα

ΑΡΥΔ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ ΘΔΩΡΙΑ ΛΤΔΙ ΓΙΑΓΩΝΙΜΑΣΟ ΚΔΦΑΛΑΙΟΤ 2

ΑΡΥΔ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ ΘΔΩΡΙΑ ΛΤΔΙ ΓΙΑΓΩΝΙΜΑΣΟ ΚΔΦΑΛΑΙΟΤ 2 ΑΥΔ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ ΘΔΩΙΑ ΛΤΔΙ ΙΑΩΝΙΜΑΣΟ ΚΔΦΑΛΑΙΟΤ 2 1: Λάζος (είλαη ηζνζθειήο ππεξβνιή) Α2: Λάζος (ην ζεηηθό πξόζεκν ζεκαίλεη όηη ε Πνζνζηηαία Μεηαβνιή Δηζνδήκαηνο θαη ε Πνζνζηηαία Μεηαβνιή Πνζόηεηαο ήηαλ

Διαβάστε περισσότερα

ΙΣΤΟΡΙΑ ΤΟΥ ΑΡΧΑΙΟΥ ΚΟΣΜΟΥ

ΙΣΤΟΡΙΑ ΤΟΥ ΑΡΧΑΙΟΥ ΚΟΣΜΟΥ ΙΣΤΟΡΙΑ ΤΟΥ ΑΡΧΑΙΟΥ ΚΟΣΜΟΥ Α ΛΤΚΕΙΟΤ ΓΕΝΙΚΗ ΠΑΙΔΕΙΑ Σχολικό έτος: 2011-2012 Καθηγήτριες: Κεφαλληνού Λουκία- Καλλία Αθηνά ΙΙ. ΟΙ ΑΧΑΙΟΙ ΕΛΛΗΝΕΣ ΑΠΟ ΣΟΤ ΠΡΟΙΣΟΡΙΚΟΤ ΥΡΟΝΟΤ ΕΩ ΚΑΙ ΣΟ Μ. ΑΛΕΞΑΝΔΡΟ 1. ΕΛΛΗΝΙΚΗ

Διαβάστε περισσότερα

ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ

ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΣΠΟΥΔΕΣ ΣΤΙΣ ΦΥΣΙΚΕΣ ΕΠΙΣΤΗΜΕΣ ΓΕΝΙΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΙΙ - ΦΥΕ 0 7 Ινπλίνπ 009 Απαντήσειρ στιρ ασκήσειρ τηρ τελικήρ εξέτασηρ στιρ Σςνήθειρ Διαυοπικέρ Εξισώσειρ Αγαπηηέ θοιηηηή/ηπια,

Διαβάστε περισσότερα

ΘΔΜΑ 1 ο Μονάδες 5,10,10

ΘΔΜΑ 1 ο Μονάδες 5,10,10 ΟΝΟΜΑΣΔΠΩΝΤΜΟ ΗΜΔΡΟΜΗΝΙΑ ΘΔΜΑ 1 ο Μονάδες 5,1,1 ΓΙΑΓΩΝΙΜΑ 1 ου ΜΔΡΟΤ ΣΗ ΑΝΑΛΤΗ Α Γώζηε ηνλ νξηζκό ηεο αληίζηξνθεο ζπλάξηεζεο Β Γείμηε όηη αλ κηα ζπλάξηεζε είλαη αληηζηξέςηκε ηόηε νη γξαθηθέο παξαζηάζεηο

Διαβάστε περισσότερα

ΔΝΓΔΙΚΣΙΚΔ ΛΤΔΙ ΣΑ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΑ ΠΡΟΑΝΑΣΟΛΙΜΟΤ 2017

ΔΝΓΔΙΚΣΙΚΔ ΛΤΔΙ ΣΑ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΑ ΠΡΟΑΝΑΣΟΛΙΜΟΤ 2017 α: κολάδα β: κολάδες Σειίδα από 8 ΔΝΓΔΙΚΣΙΚΔ ΛΤΔΙ ΣΑ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΑ ΠΡΟΑΝΑΣΟΛΙΜΟΤ 7 ΘΔΜΑ Α Α Έζηω, κε Θα δείμνπκε όηη f ( ) f ( ) Πξάγκαηη, ζην δηάζηεκα [, ] ε f ηθαλνπνηεί ηηο πξνϋπνζέζεηο ηνπ ΘΜΤ Επνκέλωο,

Διαβάστε περισσότερα

ΑΙΟΛΙΚΑ ΠΑΡΚΑ. Δρώτηση 1

ΑΙΟΛΙΚΑ ΠΑΡΚΑ. Δρώτηση 1 ΑΙΟΛΙΚΑ ΠΑΡΚΑ Πνιινί άλζξσπνη πηζηεύνπλ όηη ν άλεκνο ζα έπξεπε λα αληηθαηαζηήζεη ην πεηξέιαην θαη ην θάξβνπλν σο πεγή ελέξγεηαο γηα ηελ παξαγσγή ειεθηξηζκνύ. Οη θαηαζθεπέο πνπ θαίλνληαη ζηελ εηθόλα είλαη

Διαβάστε περισσότερα

ΤΑΞΙΝΟΜΗΣΗ ΤΩΝ ΤΔΡΗΓΟΝΙΚΩΝ ΒΛΑΒΩΝ ΚΑΤΑ ΤΑ ICDAS II ΚΡΙΤΗΡΙΑ ΜΔ ΒΑΣΗ ΤΗ ΚΛΙΝΙΚΗ ΔΞΔΤΑΣΗ

ΤΑΞΙΝΟΜΗΣΗ ΤΩΝ ΤΔΡΗΓΟΝΙΚΩΝ ΒΛΑΒΩΝ ΚΑΤΑ ΤΑ ICDAS II ΚΡΙΤΗΡΙΑ ΜΔ ΒΑΣΗ ΤΗ ΚΛΙΝΙΚΗ ΔΞΔΤΑΣΗ ΤΑΞΙΝΟΜΗΣΗ ΤΩΝ ΤΔΡΗΓΟΝΙΚΩΝ ΒΛΑΒΩΝ ΚΑΤΑ ΤΑ ICDAS II ΚΡΙΤΗΡΙΑ ΜΔ ΒΑΣΗ ΤΗ ΚΛΙΝΙΚΗ ΔΞΔΤΑΣΗ Κιηληθή ηαμηλόκεζε ηνπ βαζκνύ ηεξεδνληθήο βιάβεο ηωλ νπώλ θαη ζρηζκώλ καζεηηθώλ επηθαλεηώλ θαηά ICDAS 1 νο Βαζκόο

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΕ ΕΞΕΣΑΕΙ Γ ΣΑΞΗ ΗΜΕΡΗΙΟΤ ΓΕΝΙΚΟΤ ΛΤΚΕΙΟΤ & ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΕ ΕΞΕΣΑΕΙ Γ ΣΑΞΗ ΗΜΕΡΗΙΟΤ ΕΠΑΛ (ΟΜΑΔΑ Β )

ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΕ ΕΞΕΣΑΕΙ Γ ΣΑΞΗ ΗΜΕΡΗΙΟΤ ΓΕΝΙΚΟΤ ΛΤΚΕΙΟΤ & ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΕ ΕΞΕΣΑΕΙ Γ ΣΑΞΗ ΗΜΕΡΗΙΟΤ ΕΠΑΛ (ΟΜΑΔΑ Β ) ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΕ ΕΞΕΣΑΕΙ Γ ΣΑΞΗ ΗΜΕΡΗΙΟΤ ΓΕΝΙΚΟΤ ΛΤΚΕΙΟΤ & ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΕ ΕΞΕΣΑΕΙ Γ ΣΑΞΗ ΗΜΕΡΗΙΟΤ ΕΠΑΛ (ΟΜΑΔΑ Β ) ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: /0/03 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΘΔΜΑ Α ΠΡΟΣΕΙΝΟΜΕΝΕ ΑΠΑΝΣΗΕΙ ΘΕΜΑΣΩΝ Α.

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΔΛΛΑΓΗΚΔ ΔΞΔΣΑΔΗ Γ ΣΑΞΖ ΖΜΔΡΖΗΟΤ ΓΔΝΗΚΟΤ ΛΤΚΔΗΟΤ ΚΑΗ ΔΠΑΛ ΣΔΣΑΡΣΖ 25 ΜΑΨΟΤ 2016 ΔΞΔΣΑΕΟΜΔΝΟ ΜΑΘΖΜΑ: ΑΡΥΔ ΟΗΚΟΝΟΜΗΚΖ ΘΔΧΡΗΑ ΠΡΟΑΝΑΣΟΛΗΜΟΤ - ΔΠΗΛΟΓΖ

ΠΑΝΔΛΛΑΓΗΚΔ ΔΞΔΣΑΔΗ Γ ΣΑΞΖ ΖΜΔΡΖΗΟΤ ΓΔΝΗΚΟΤ ΛΤΚΔΗΟΤ ΚΑΗ ΔΠΑΛ ΣΔΣΑΡΣΖ 25 ΜΑΨΟΤ 2016 ΔΞΔΣΑΕΟΜΔΝΟ ΜΑΘΖΜΑ: ΑΡΥΔ ΟΗΚΟΝΟΜΗΚΖ ΘΔΧΡΗΑ ΠΡΟΑΝΑΣΟΛΗΜΟΤ - ΔΠΗΛΟΓΖ ΠΑΝΔΛΛΑΓΗΚΔ ΔΞΔΣΑΔΗ Γ ΣΑΞΖ ΖΜΔΡΖΗΟΤ ΓΔΝΗΚΟΤ ΛΤΚΔΗΟΤ ΚΑΗ ΔΠΑΛ ΣΔΣΑΡΣΖ 25 ΜΑΨΟΤ 2016 ΔΞΔΣΑΕΟΜΔΝΟ ΜΑΘΖΜΑ: ΑΡΥΔ ΟΗΚΟΝΟΜΗΚΖ ΘΔΧΡΗΑ ΠΡΟΑΝΑΣΟΛΗΜΟΤ - ΔΠΗΛΟΓΖ (Δλδεηθηηθέο Απαληήζεηο) ΘΔΜΑ Α Α1. α. Σωζηό β. Λάζνο

Διαβάστε περισσότερα