7. ΜΕΤΑΦΟΡΑ ΦΕΡΤΩΝ ΥΛΩΝ ΣΕ Υ ΑΤΟΡΕΥΜΑ

Transcript

1 7. ΜΕΤΑΦΟΡΑ ΦΕΡΤΩΝ ΥΛΩΝ ΣΕ Υ ΑΤΟΡΕΥΜΑ 7.1 Ιδιότητες φερτών υλών Πίνακας 7.1 Ταξινόµηση των ωεδαφών ανάλογα µε το µέγεθος των κόκκων Όνοµα κλάσης Μέγεθος σε mm Μέγεθος σε mm Πολύ λεπτή άργιλος Λεπτή άργιλος Μέση άργιλος Χονδρόκοκκη άργιλος Πολύ λεπτή ιλύς Λεπτή ιλύς Μέση ιλύς Χονδρόκοκκη ιλύς Πολύ λεπτή άµµος Λεπτή άµµος Μέση άµµος Χονδρόκοκκη άµµος Πολύ χονδρόκοκκη άµµος Πολύ λεπτό χαλίκι Λεπτό χαλίκι Μέσο χαλίκι Χονδρόκοκκο χαλίκι ,0005-0,0004 0,001-0,0005 0,00-0,0001 0,004-0,00 0,008-0,4 0,016-0,008 0,031-0,016 0,06-0,031 0,15-0,06 0,50-0,15 0,50-0,5 1-0,

2 Όνοµα κλάσης Πολύ χονδρόκοκκο χαλίκι Μικρός λίθος Μεγάλος λίθος Μικρός ογκόλιθος Μέσος ογκόλιθος Μεγάλος ογκόλιθος Πολύ µεγάλος ογκόλιθος Μέγεθος σε mm Μέγεθος σε mm α) Μέγεθος κόκκου: 1) ιάµετρος κόκκου ) ιάµετρος καθιζήσεως 3) Ονοµαστική διάµετρος 4) Τριαξονικές διαστάσεις 5) ιάµετροι D 35,D 50,D 65 6) Γεωµετρική µέση διάµετρος D g (D 84,1 D 15,9 ) 0,5 7) Γεωµετρική τυπική απόκλιση σ g (D 84,1 /D 15,9 ) 0,5 8) Συντελεστής κοκκοµετρικήςδιαβάθµισης G0,5(D 84,1 /D 50 + D 50 /D 15,9 )

3 β) Σχήµα κόκκου:σφαιρικότητα S p c/(a*b) 0,5 γ) Ειδικό βάρος (ε.β.) φερτών υλών: 1) ε.β. ύλης χωρίς πόρους: γ A d /V d kgr/m N/m 3 ) Ξηρό ε.β. απλού στοιχείου: γ κ A κ /V κ (A κ,v κ βάρος,όγκος ξηρού στοιχ.χωρίς πόρους) 3) Φαινόµενο ε.β.: γ g A κ /V g (V g φαινόµενος όγκος του στοιχείου) 4) Μέσο ε.β.: γ 0 (A κ +n )/V g (n βάρος νερού µε το οποίο είναι γεµάτος ο όγκος) V y,v b όγκος πόρων που επικοινωνούν ή όχι µε την ατµόσφαιρα (ο V y περιέχει νερό) ( ) ( ) [ ] k y b g y a a g a a k 0 a k V V V e και V V n n e 1 1 γ γ, γn n 1 γ γ, e n 1 1 γ γ + +

4 δ) Ταχύτητα καθίζησης: FD W ή w CDγA g 3 k1d ( γ γ) w k 1 k ( S 1) CD gd C D αδιάστατοςσυντελ. συρτικήςδύναµης D η διάµετρος του κόκκου k 1,k αδιάστατοισυντελεστές γειδικό βάρος νερού γ ειδικό βάρος κόκκου S γ /γσχετικό ε.β. των κόκκων Aεπιφάνεια προβολής κόκκου σε επίπεδο κάθετο στη διεύθυνση πτώσηςk D w ( 1) 4 S 3C D gd (Για σφαιρικό κόκκο όπου k 1 π/6, k π/4) C D συνάρτηση µόνο του αριθµού Reynold Re (RewD /v,vκινηµατικό ιξώδες του νερού Οι φυσικοί κόκκοι έχουν διάφορα σχήµατα µεταξύ σφαίρας και δίσκου Το σχήµα τους πλησιάζει περισσότερο προς τη σφαίρα παρά το δίσκο. Για σφαιρικούς κόκκους: W85,6(D ) (για Re<0,5, όπου C D 4/Re) log 10 w-0,345(log 10 D )+0,9891(log 10 D )+1,1461 (για Re>0,5, Wilon et a.,198) Όπου η διάµετρος D εκφράζεται σε mmκαι η ταχύτητα καθίζησης wσε cm/ec

5 Στοσχήµα 7.3: ww (ονοµαστικής διαµέτρου D φυσικά διαµορφωµένου χαλαζιακού κόκκου,του παράγοντος σχήµατος S p,και της θερµοκρασίας Τ του ρευστού). Η µέση wχαλαζιακήςάµµου, σε νερό θερµοκρασίας 0 0 C, προσεγγίζεται ικανοποιητικά µε τις: w w 66,3D 13,45 D 0,5 για D για < D 0,15 mm > 1,5mm Όπου D ονοµαστική διάµετρος (σε mm) και wταχύτητα καθίζησης (σε cm/ec)

6 Πίνακας 7. wχαλαζιακήςάµµου, σε νερό 0 0 C,για 0,15mm< D <1,5mm D (mm) 0,15 0, 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1,0 1, 1,5 W(cm/ec) 1,48,11 3,61 5,0 6,4 7,64 8,86 9,9 11,0 1,1 13,7 16,6 w p w i p i pi (για µίγµα φερτών υλών) Όπου p i και w pi βάρος και ταχύτητα πτώσης του κόκκου στην περιοχή i. Ταχύτητα καθίζησης w c σε ρευστό, µε αιωρούµενα στοιχεία,συγκέντρωσης C v V /V m, 1/ 3 3 β ρ gd w c w 0( 1 Cv) µεβ ( Sp,D* ) όπου D* ρ ν w 0 η ταχύτητα καθίζησης απλού κόκκου σε καθαρό νερό και β (για S p 0,7) είναι: β4,56για D * <40, β7,478d * (-0,19) για 40<D*<8000, β,35 για D * >8000 ε)σχέσησυγκεντρώσεων C και C y 1 C v + 1 στ) υναµικό ιξώδες µ µίγµατος συγκέντρωσης Cv προς το µ του νερού: µ µ 1+ k C + k C + k C + K 1 v v v 1 C S 1 η ( k,5για C < % 3%.1 προσέγγισηk k k ) 1 v 1 3

7 7. Έναρξη της κίνησης των κόκκων (συνήθως προσδιορισµός της D) α) Θεωρία Sield(1936) ud * Re ν Θ D ( γ γ) Dgγ ( γ 1) DgS ( 1) β) Ανάλυση Wite(1940) (D σε m, τ c kg/m ) τ c Cγ 1, ( γ) D τ τρ u *

8 γ) Μελέτη του ASCEυπό τον V.A. Vanoni (1977) δ) Κριτήριο των Mayer-Peter και Muller(1948) D και D 90 (mm),βάθος (σε m),nσυντελεστής Manning D 0,4V D 17,4 S n D ε) Κριτήριο των Mavi και Lauley(1948) (D σε mm,v σε m/ec) 1 / /

9 στ) Κριτήριο της διεύθυνσης έγγειων βελτιώσεων των ΗΠΑ (1977) τ c γr S 0

10 Παράδειγµα ίδονται τα ακόλουθα στοιχεία υδατορεύµατος: Παροχή Q1,6m 3 /ec, πλάτος b1m, βάθος 1,5m Ταχύτητα V1,m/ec, κλίση πυθµένα S 0 0,00 D 90 45mm Manning n0,04 κινηµατικό ιξώδες νερούν1*10-6m /ec Να προσδιοριστεί η διάµετρος κόκκου Dκατά την έναρξη της κίνησης του µε (α) Meyer-Peter & Muller, (β) Mavi & Lauley, (γ) Έγγειες βελτιώσεις ΗΠΑ και (δ) ιάγραµµα του Sield Λύση α) Meyer-Peter & Muller S0 1,74* 0,00*1,5 0,003 16,74mm D 16,7mm 3/ 3/ n 0,04 0, / 6 1/ 6 D d β) Mavi & Lauley d 0,4 V 0,4 * 1, 9,38 mm D 9,38 mm

11 τ c γ) Έγγειες βελτιώσεις των ΗΠΑ: γr S, 0 R Από σχ.7.6 γιατ 1*1,5 c.400g/m ( 1+ *1,5 ) 1,m άρα καιευσταθές κανάλι τ c 1000*1,*0,00,4kg/m D 34,0mm τ * δ) ιάγραµµα του Sield τ ( γ γ) d ( γ γ) d ( 650 ) u d v> 500,τ * c Έλεγχος * γr S *1,*0, d,4 1,65d 0,06, άρα0,06 1,45/dήd 4,mm 1,45 d D 4,mm u* d v τ ρ d v ρgrs ρ 0 d v grs 0 d v 0,040 9,81*1,*0, > *10

12 7.3 Φυσικό στρώµα προστασίας πυθµένα ηµιουργία στρωµάτων προστασίας παρατηρούνται (κατά τις πληµµύρες): α)σε αλλουβιανά τµήµατα, µε φερτά µεταβλητής διαµέτρου,σαν αποτέλεσµα: i.διάβρωσης του πυθµένα κατάντη φράγµατος ii.στένωσης του αγωγού iii.κατά τη διάρκεια τοµών της κλίσης ή του πυθµένα σe περιοχή κοιλάδας β)σε χαλικώδη πυθµένα ποταµών που περιέχει και λεπτόκοκκα υλικά α)αρχική κατάσταση β)στρώµαπροστασίας,µπορεί να θεωρηθεί σαν επιφάνεια προστασίας πυθµένα που ποτέ δεν κινείται βάθος διάβρωσης, z b -DD a (Bora 1989): z a b, np np Pa n p πορώδες φερτών ( ) ( 0.1D ) D a ελάχιστο βάθος προστασίας, P a κλάσµαόλων των υλικών προστασίας

13 D a ελάχιστο βάθος προστασίας, P a κλάσµαόλων των υλικών προστασίας D D D a a a S 68 S 1 S 7 S 1 S 17 S 1 Όπου βάθος, 1,67 0,68 ν κινηµατικό ιξώδες νερού και 0,67 * 50 ( u v) για 10 ( 7.3.3) * v u * 0,14 για για u D v u* D v u* D v S κλίση γραµµής ενέργειας, Η µέθοδος ελέγχθηκε µε δεδοµένα πεδίου των Karin και Kennedy (198) και έδωσε ικανοποιητικά αποτελέσµατα. Μπορεί να εφαρµοστεί: α)στον υπολογισµό του βάθους διαβρώσεως κατάντη υδραυλικών 10 κατασκευών, β)σε νέα µη επενδυµένα κανάλια και γ)στην επιλογή των υλικών προστασίας πυθµένα αγωγών.τησυµπεριφορά των στρωµάτων αυτών µελέτησε ο Klaaen(1990). < > gρ S, u* gρ gs,

14 7.4 Ευσταθές υδατόρευµα Προσεγγιστική σχέση µεταβολής διαµέτρου των κόκκων D µε απόσταση x: D a1x D0e D 0 η διάµετρος των κόκκων στη θέση x0 και α 1 συντελεστής (µήκος) -1 α 1 (σε km -1 )0,0036για Ρήνο και Ρίο Γκράντεκαι α 1 0,006για Μουρκαι 0,0009 για Μισισιπή S 0 S 00 e a x α 1 και α προκύπτουν από µετρήσεις πεδίου α) Ευσταθής κλίση Αν το υδατόρευµαδεν είναι ευσταθές και δεν επαρκούν τα χονδρόκοκκαυλικά να αναπτύξουν φυσικό στρώµα προστασίας, η διάβρωση µπορεί να υπολογιστεί µε τη µέθοδο της ευσταθούς κλισεως (υπηρεσία έγγειων βελτιώσεων των ΗΠΑ 1987)

15 Ητελική κλίση S L (ευσταθούς καναλιού) όπου δεν παρουσιάζεται κίνηση φερτών, υπολογίζεται µε εξισώσεις όπως π.χ. των Meyer-Peterenκαι Muller. Αν στα κατάντη υπάρχει βράχος ή άλλη διατοµή ελέγχου, η οριακή κλίση S L ξεκινά από τη θέση αυτή και εκτείνεται προς τα ανάντη. Αν στα κατάντη δεν υπάρχει διατοµή ελέγχου το βάθος διάβρωσης είναι D g όπου A g U g /bο όγκος U g του διαβρωµένου υλικού ανά µονάδα πλάτους bτου διαβρωµένου καναλιού και SS 0 S L και L g το µήκος διάβρωσης 13 D g L g 8 S

16 Παράδειγµα Yδατόρρευµα έχει τα ακόλουθα στοιχεία : Παροχή Q1,6m 3 /ec, πλάτος b10m, βάθος 0,35m κλίση πυθµένα S0,0015, D 90 0,96mm, D m,d 50 0,3mm Συντελεστή Manning n0,04 Προκαταρκτικές µελέτες έδειξαν ότι,5*10 6 m 3 άµµου θα εναποτεθούν στον ταµιευτήραφράγµατος κατά τη διάρκεια των 100 ετών που είναι και ο οικονοµικός χρόνος ζωής της κατασκευής.έρευνες ενισχύουν την παραδοχή ότι ίση ποσότητα άµµου θα διαβρωθεί από το κατάντη του φράγµατος τµήµα του υδατορρεύµατος. Να προσδιοριστεί η κλίση ισορροπίας µε τη µέθοδο των τριών κλίσεων, στηριζόµενοι (α)στα κριτήρια των Meyer-Peter & Muller,β)της υπηρεσίας των έγγειων βελτιώσεων των ΗΠΑ και (γ) του Sield

17 Λύση α) Meyer-Peter & Muller A D L L L L g 1 A A A g 3 g 1 3 V D ( n D ) 0,3 *( 0,03 0,96 ) D50 90 SL 1,74 * 1,74 * 0,35 S 0,0015 0,0006 0, ( 64 * A g S 39) ( 64 * 0.833* 0, ) ( 13D ) ( 8 S) ( 13 * 6,5) ( 8 * 0,0014) g g b,5 *10 ( S) 6,5 ( * 0,0014) ( 3Dg) ( 8 S) ( 3 * 6,5) ( 8 * 0,0014) 1965m ( 3Dg) ( 4 S) ( 3 * 6,5) ( 4 * 0,0014) 3.930m ( 3Dg) ( 8 S) ( 3 * 6,5 ) ( 8 * 0,0014) 1.77m ( 9Dg) ( 64 S) ( 9 * 6,5 ) ( 64 * 0,0014) 4.791m ( 3D ) ( 3 S) ( 3 * 6,5 ) ( 3 * 0,0014) 3.194m g g m 3.61m 0, m 6,5m

18 β) Υπηρεσία των έγγειων βελτιώσεων των ΗΠΑ Από το σχ.7.6 για D 50 0,3mmκαι καθαρό νερό προκύπτουν διατµητικέςτάσεις από τ60gr/m µέχρι τ160gr/m. Επιλέγεται η µέση τιµή των τ σαν η τελική τιµή. Εποµένως: τ R S A D L L L L L g 1 A A A g 3 g 1 3 ( ) 110 0,11kgr ( 10 * 0,35) ( 10+ * 0,35) V D τ γr 1 ( 64 * A g S 39) ( 64 * 0.833* 0, ) ( 13D ) ( 8 S) ( 13 * 6,36) ( 8 * 0,001186) g g S 0,0015 0, , b,5 *10 ( S) 6,36 ( * 0,001186) ( 3D g) ( 8 S) ( 3 * 6,36) ( 8 * 0,001186).010m ( 3D g) ( 4 S) ( 3 * 6,36) ( 4 * 0,001186) 4.0m ( 3Dg) ( 8 S) ( 3 * 6,36 ) ( 8 * 0,001186) 1.790m ( 9Dg) ( 64 S) ( 9 * 6,36 ) ( 64 * 0,001186) 4.796m ( 3D ) ( 3 S) ( 3 * 6,36 ) ( 3 * 0,001186) 3.197m g g 0, * 0,35 6 / m 0, m 0,348m 0,35m, τότε.681m m 6,36m

19 γ) ιάγραµµα Sield Θεωρούµε ότι: u* D τ γsl > 500 0,06 v γ D ( γ γ) D ( γ ) 0,06 S 0,0015 0,0007 0,0018 A D L L L L g 1 A A A g 3 g 1 3 V D 1 ( 64 * A g S 39) ( 64 * 0.833* 0, ) ( 13D ) ( 8 S) ( 13 * 6,48) ( 8 * 0,0018) g g b,5 *10 ( S) 6,48 ( * 0,0018) ( 3D g) ( 8 S) ( 3 * 6,48) ( 8 * 0,0018) 1979m ( 3D g) ( 4 S) ( 3 * 6,48) ( 4 * 0,0018) 3.958m ( 3Dg) ( 8 S) ( 3 * 6,48 ) ( 8 * 0,0018) 1.83m ( 9Dg) ( 64 S) ( 9 * 6,48 ) ( 64 * 0,0018) 4.809m ( 3D ) ( 3 S) ( 3 * 6,48 ) ( 3 * 0,0018) 3.05m g g m.638m m 6,48m

20 Ηκατασκευή του προφίλ τριών κλίσεων ισορροπίας του πυθµένα βασίζεται στα δεδοµένα των Meyer-Peter & Muller (µπορούν να εφαρµοστούν και οι άλλες µέθοδοι). Η αρχική στάθµη πυθµένα, στην αρχή του τµήµατος που µελετάται, είναι 30m. S S S Οι στάθµες στα πέρατα των τµηµάτων L 1, µέχρι L 3 προκύπτουν ως εξής: ( 30 Y1) L1 και Y1 30 S0L1 30 0,0015 *.61 6,07m ( 30 Y) ( L1+ L) και Y 30 S0( L1+ L) 30 0,0015 *( ) ( 30 Y ) L και Y 30 S L 30 0,0015 * ,m 3 g 3 0 g 3,1m Y Y Y Στάθµες στις αρχές των τµηµάτων: 30 D 30 6,5 3,5m Y Y 1 g 0,5D g 0,5D 6,07 0,5 * 6,5,8m g 3,1 0,5 * 6,5 1,5m Κλίσεις ισορροπίας των τριών τµηµάτων: S S 0,0006 S S 1 3 L ( Y1 Y31) L (,8 1,5) 1965 ( Y Y ) L ( 1,5 17,) , ,00067

21 β) Ευσταθές ευθύγραµµο τραπεζοειδές κανάλι Τα περισσότερα από τα κριτήρια έναρξης της κίνησης φερτών υλών αναφέρονται στον πυθµένα ορθογώνιου ευθύγραµµου καναλιού. Τα πλείστα των καναλιών είναι τραπεζοειδή. Απαιτείται τροποποίηση των κριτηρίων πριν αυτά εφαρµοστούν στη µελέτη άλλων καναλιών ή ευσταθών τραπεζοειδών. F w W coθtanφ 1 tan tan θ φ 1, F b W tanφ, K F F w b coθ 1 tan tan θ φ 1 και προσεγγιστικά Κτ w /τ b Όπου F w,f b η διατµητικήδύναµη που ασκείται στιςπαρειέςκαι στον πυθµένα του καναλιού αντίστοιχα, W το βυθισµένο βάρος των κόκκων, που για σφαιρικό κόκκο γίνεται W (ρ -ρ)gπd 3 /6, θη γωνία κλίσεως των πλευρών της τραπεζοειδούς διατοµής ως προς την οριζόντια διεύθυνση, τ w,τ b οι διατµητικέςτάσεις που ασκούνταιστις παρειές και τον πυθµένα του καναλιού, αντίστοιχα και φηγωνία τριβής, που εκφράζεται συναρτήσει της διαµέτρου και σχήµατος κόκκων (σχ.7.9). Για ευσταθή κανάλια η τιµή τ b µπορεί να υπολογιστεί από το διάγραµµα του Sield (σχ.7.4) ή από το διάγραµµα του σχήµατος 7.6. Ο Lane (1953) έδωσε καµπύλες ευσταθούς τραπεζοειδούς διατοµής ανάλογα µε τις κλίσεις των πλευρών (σχ.7.10). Οι καµπύλες βασίζονται στη µέγιστη τάση που επιτρέπεται να ασκηθεί στις πλευρές της διατοµής ώστε να παραµείνει ευσταθής.

22

23 Παράδειγµα Για παροχή Q0m 3 /ec, κλίση πυθµένα S0,0008, συντελεστή Manning n0,0 και διάµετρο D 50 0mm, να σχεδιαστεί ευθύγραµµο κανάλι τραπεζοειδούς διατο- µής,χωρίς επένδυση, µε τη µέθοδο Lane των µέγιστων διατµητικών τάσεων. Λύση D 50 0mm0,787in Γωνία τριβής για ελαφρώς στρογγυλεµένα υλικά φ33 0 (σχ.7.9) Οι παρειές του καναλιού πρέπει να έχουν κλίσεις µικρότερες από τις αντίστοιχες στη γωνία τριβής φ του υλικού της όχθης.επιλέγεται κλίση παρειών 1:1,8 [1(κατακ.) και 1,8(οριζ.)].Εποµένως, η γωνία κλίσεως είναι θεφ -1 (1/1,8)9 0 <33 0. Εξετάζεται τώρα κατά πόσον οι διατµητικές τάσεις που αναπτύσσονται στον πυθµέ να ή τις παρειές αποτελούν τον παράγοντα ελέγχου της διατοµής. K 1 τ tan θ tan 9 w 0,307 coθ 1 co9 1 0,875 1 τ b tan φ tan 33 0, ,456

24 Θεωρούµε ότι ο λόγος πλάτους προς βάθος είναι µεγαλύτερος από 4 (δηλ. b/>4). Για 1,8:1 (σχ.7.10) παράγων ελέγχουη µέγιστη επιτρεπ. συρτική δύναµη παρειάς. Μέγιστη επιτρεπόµενη συρτικήδύναµη 0,775γS 0 0,775*1000**0,00080,6 Για D 50 0mm (σχ.7.6),η τάση στον πυθµένα του καναλιού είναι τ b Kg/m. τ w Kτ b 0,456*0,91Kg/m διατµητικήτάση που ασκείται στα τοιχώµατα. Η τάση αυτή πρέπει να είναι ίση µε τη µέγιστη επιτρεπόµενη συρτική δύναµη,δηλ. 0,60,91 και το βάθος ροής προκύπτει 0,91/0,61,47m. Επειδή υποτέθηκε b/4,τότε b4*1,475,88m. Από τα στοιχεία αυτά έχουµε: Α(b+1,8)(5,88+1,8*1,47)*1,471,53m Pb+(1+1,8 ) 0,5 b+4,15,88+4,1*1,4711,94m R A/P1,53/11,941,05m Έλεγχος: Υπολογίζεται η παροχή Q µε βάση τους προηγούµενους υπολογισµούς και συγκρίνεταιµε τη δεδοµένη παροχή Q0m 3 /ec Q AV A R S0 1,53* *1,05 0, ,31m n 0,0 / ec Η παροχή των 18,31 απέχει από την παροχή των 0 που δόθηκε.θαπρέπει η εργασία να επαναληφθεί µε νέα τιµή της σχέσης πλάτους προς βάθος b/. 3

25 7.5 Μορφή πυθµένα Γενικά Με τον όρο µορφή πυθµένα (ή γεωµετρία πυθµένα ή ανωµαλίες πυθµένα ή αµµοκύµατα ή σχήµα πυθµένα) ορίζεται το σχήµα που αποκτά ο πυθµένας όταν οι ανωµαλίες του είναι µεγαλύτερες από το µέγιστο µέγεθος κόκκου του πύθµενα. Οι µεταβολές στον πυθµένα καναλιών µε κινητό πυθµένα οφείλονται στην αλληλοεπίδραση µεταξύ ροής,ρευστού,φερτών και γεωµετρίας καναλιού. Οι κόκκοι µετακινούνται µε τη µορφή φορτίου: 1.Σε αιώρηση.κοίτης, όταν κινούνται στην άµεση γειτονιά της κοίτης.η φύση της κίνησης εξαρτά ταιαπό το µέγεθος των στερεών στοιχείων,το σχήµα και το ειδικό τους βάρους καθώς και από τις συνθήκες ροής όπως ταχύτητα και τυρβώδες. 3. ιαλυµένο,που συνίσταται από υλικά που µεταφέρονται µε µορφή διαλύµατος Τα κριτήρια της προηγούµενης παραγράφου καθορίζουν αν ο κόκκος θα µετακινηθεί. Οι Simon και Ricardon (1966) µελέτησαν σε εργαστηριακό αγωγό την εξέλιξηαρχικά επίπεδης χαλαρής κοίτης από άµµο

26 7.5. Αµµοκυµάτια (σχ.7.11) Αρχικά ο πυθµένας είναι επίπεδος. Για Θ>Θ c αρχίζει µετακίνηση κόκκων σχηµατίζοντας κυµατοειδείς προεξοχές,αµµοκυµάτια,που εµφανίζονται κινούµενα προς την κατεύθυνση της ροής µε V w <<V. Τα χαρακτηριστικά της ροής πάνω από πυθµένα µε αµµοκυµάτια είναι: 1. D 50 < 0,6mm. Επίπεδη ελεύθερη επιφάνεια 3.Το φορτίο των φερτών υλών µετακινείται κυρίως σαν φορτίο κοίτης.το αιωρούµενο φορτίο είναι πρακτικά ανύπαρκτο. 4. Η αντίσταση στη ροή είναι αντιστρόφως ανάλογη της ισχύος του υδατορεύµατος VγR Sή του συντελεστή τριβής των Darcy-Weibac fπου αντιστοιχεί στα αµµοκυµάτια ( και όχι στην τραχύτητα του πυθµένα εξαιτίας των κόκκων).ο συντελεστής αυτός καλείται f και θα οριστεί στην επόµενη παράγραφο. 5. Η γεωµετρική µορφή τους είναι τριγωνική µε διάταξη εγκάρσια προς την κατεύθυνσητης ροής.

27 σχ.7.11 Μορφές πυθµένα

28 7.5.3 Αµµοκύµατα (σχ.7.11) Όταν οι τγr Sή η ισχύς υδατορεύµατοςυπερβούν την αντίστοιχη των αµµοκυ- µατίων, σχηµατίζονται στον πυθµένα αµµοκύµαταµε κύρια χαρακτηριστικά: 1. 0,6mm <D 50 <15mm. Στην ελεύθερη επιφάνεια σχηµατίζονται µε διαφορά φάσης Υπάρχει αιωρούµενο φορτίο 4. Για D 50 > 0,6mm,η αντίσταση στη ροή είναι αντιστρόφως ανάλογη του f 5. Στην ανάντη παρειά των αµµοκυµάτων πιθανόν να εµφανιστούν αµµοκυµάτια. 6. Τα αµµοκύµατα διαδίδονται προς τα κατάντη όπως και τα αµµοκυµάτια. T f D 0,11 0,5T ( 1 e )( 5 T) ' ( u ) ( ) ( ) * u ' g *c ' 1R βαθµίδα µεταφορ άς, u * U, C ' 18log u C 3D90 *c 50 0,3 λ 7,3 f,λ ύψος και µήκος αµµοκυµάτων, u *c η κρίσιµη ταχύτητα τριβής πυθµένα για έναρξη κίνησης των κόκκων (από Sield) και u * η ταχύτητα τριβής U η µέση ταχύτητα του νερού και C ο συντελεστής Cezy [σε (µήκος) 1/ /χρόνος].

29 7.5.4 Επίπεδη κοίτη (σχ.7.11) Αυξανόµενες οι διατµητικέςτάσεις τ ή η ισχύς του υδατορρεύµα-τος, το ύψος των αµµοκυµάτων ελαττώνεται και τελικά τα αµµοκύµατα εξαφανίζονται Αντιαµµοκύµατα (σχ.7.11) Για ακόµη µεγαλύτερες τιµές των τα ή της ισχύος του υδατορεύµατοςσχηµατίζονται σε πυθµένα και ελεύθερη επιφάνεια κυµατισµοί. Χαρακτηριστικά αντιαµµοκυµάτων: 1. Οι κυµατισµοί ελεύθερης επιφάνειας και πυθµένα βρίσκονται σε φάση. Θραύση αντιαµµοκυµάτων µε έντονη τοπική διαταραχή όπου ισχύει η σχέση: gl V V ταχύτητα νερού L µήκος αντιαµµοκύµατος π 3.Το µήκος L,των αντιαµµοκυµάτωνορίζεται ως: LπV /g 4. O Froude [V/(g) 0,5 ]µειώνεται για αύξηση του βάθος ή µείωση της Dκόκκου 5.Πριν παρατηρηθεί θραύση των αντιαµµοκυµάτων, η αντίσταση στη ροή είναι περίπου ίδια µε την αντίστοιχη του επίπεδου πυθµένα.κατά τη θραύση η αντίσταση είναι πολύ µεγαλύτερη από την προηγούµενη επειδή µε τη θραύση διαχέεται σηµαντική ποσότητα ενέργειας.

30 7.5.6 Υδατοπτώσεις και λεκάνες (σχ.7.11) Σε αγωγούς πολύ µεγάλης κλίσεως οι ροές σε αµµώδεις πυθµένες γίνονται ροές δια µέσου υδατοπτώσεων και λεκανών. Σε αγωγό,4mπλάτουςπαρατηρήθηκε η ροή αυτή για κόκκους µε D 50 <0,4mm. Ειδικότερα,δηµιουργήθηκε: 1.υδατόπτωση µήκους 3m-9mστην οποία η ροή ταχύτατα επιταχύνονταν και στο πέρας της υδατόπτωσης σχηµατίστηκε υδραυλικό άλµα και.λεκάνη µεγάλου µήκους (3m-9m) στην οποία ήταν πιο ήρεµη αλλά επιταχυνόµενη.η υδατόπτωση και η λεκάνη παρουσίαζαν µία κίνηση προς τα ανάντη µε ταχύτητα της τάξης των 0,3m/ec-0,6m/ec. Στις ροές αυτές είναι δυνατόν να δηµιουργηθεί µεταβλητή τραχύτητα (χωρικά και χρονικά) και συσχετίζεται µε τις διατµητικές τάσεις, την ενέργεια του υδατορεύµατος και τα χαρακτηριστικά των υλικών του πυθµένα. Όσο µεγαλύτερη είναι η τιµή του λόγου b/ (πλάτος/βάθος) του υδατορεύµατος τόσο µεγαλύτερη είναι η πιθανότητα χωρικής µεταβολής των διατµητικώντάσεων, της ενέργειας και των υλικών του πυθµένα.γιατιµή της σχέσης αυτής µεγαλύτερη από 0,σε εργαστηριακά κανάλια,παρατηρήθηκεµεταβλητή τραχύτητα.

31 7.5.7 Θεωρητική προσέγγιση Εξαιτίας της πολυπλοκότητας της πρόβλεψης της µορφής του πυθµένα µόνο προσεγγίσεις του προβλήµατος υπάρχουν µε διάφορο βαθµό αξιοπιστίας. Για την περιγραφή της εξέλιξης του πυθµένα χρησιµοποιείται η εξίσωση συνέχειας των φερτών υλών καθώς και οι εξισώσεις κινήσεως και συνέχειας της ροής νερού. Η εξίσωση συνέχειας φερτών (για αµµοκυµάτια και αµµοκύµατα, που όπως αναφέρθηκε κινούνται προς τα κατάντη) όταν εφαρµοστεί στον τυχόντα όγκο αναφοράς της ροής (σχ.7.1) τελικά δίνει: z t b x y z b x y ( 1 λ) , K( 3D) ( 1 λ) + + 0, K( D) z t q z q z q y q z b x ( 1 λ) + 0, K( 1D) Όπου λτο πορώδες του αµµώδους πυθµένα, z b η στάθµη του πυθµένα από το επίπεδο αναφοράς, q x,q y και q z οι στερεοπαροχέςόγκου ανά µονάδα µήκους ως προς τους άξονες x,yκαι z µε zτον κατακόρυφο άξονα. Αν οι παράµετροι q x,q y και q z εκφράζουν στερεοπαροέςβάρουςθα πρέπει ο πρώτος όρος των προηγούµενων εξισώσεων να πολλαπλασιαστεί µε το ειδικό βάρος των κόκκων γ. z t q z q y

32

33 7.6 Αντίσταση στη ροή Γενικά Η µελέτη της αντίστασης στη ροή σε ανοιχτούς αγωγούς εξαρτάται από τα όρια. Για σταθερό όριο (δηλ. σταθερή γεωµετρία αγωγού και απόλυτη τραχύτητα διατο- µής) ο συντελεστής τριβής µπορεί να θεωρηθεί σταθερός σε όλο το µήκος του αγωγού. Αυτό συµβαίνει για χαλαρή κοίτη (πολύπλοκα φαινόµενα,παραδοχές) 7.6. Αντίσταση στη ροή µε σταθερό όριο ( nv) A α) Τύπος του Manning.. S, R (7.6.1) 4 3 R P β) Τύπος του Cezy.. (7.6.) γ)τύπος των Darcy-Weibac. (7.6.3) R 1 6 Σχέση µεταξύ των τριών συντελεστών... n R (7.6.4) C fg 1 6 n0,015k (Strickler) όπου Kη απόλυτη τραχύτητα σε χιλιοστά S V C R fv S 8gR 1 6 w

34 7.6.3 Αντίσταση στη ροή υδατορεύµατος µε χαλαρή κοίτη Στα υδατορεύµατα µε κινητό πυθµένα οι ανωµαλίες του πυθµένα προκαλούν προςθετη αντίσταση στη ροή µε τη µορφή αντίστασης σχήµατος. Η ισχύς της γραµµικής επαλληλίας έχει αποδειχθεί πειραµατικά(eintein και Bank) α) στον τύπο του Manning. n n' + n'' (7.6.6) 1 C β) στον τύπο του Cezy. (7.6.7) γ) στον τύπο των Darcy-Weibac.. f f' + f'' (7.6.8) 1 C' 1 C '' Από τα προηγούµενα: τ ' '' τ + τ, R R ' + R '', τ gr S 0 u * u ' * + u '' * ' gr S 0 + '' gr S 0 Θ Θ ' + Θ''

35 α) Προσέγγιση Eintein 1950 ' V R x 1. 5,75log 1,7 ' u * k 11,6v 3.δ ' u V 5. '' u 7.u ' * 9.R * R 11.A φψ * ' ( )( σχ.7.14) gr ' (,b,γωνίες) A R ' S + R 0 '.k 4.x x ' γ 6.Ψ 8.u '' * D 10.Q VA ( k δ)( σχ.7.13) 65 γ γ gr ' D35 S R S 0 0 ' 11 εξισώσεις µε 17 άγνωστα µεγέθη (δηλ. Q,A,b,V,S 0,u *,u *,R,R,R,D 35,D 65, K,Ψ,x,δκαι τις γωνίες).τα µεγέθη γ,γ,g και v θεωρούνται γνωστά. Πρέπει να είναι γνωστά 6 µεγέθη [συνήθως Q(υδρολογία),β,S 0, D 35,D 65 και γωνίες]

36

37 Τρόπος εργασίας (µε δοκιµές): ίδονται Q,b,S 0, D 35,D 65.Ζητείται το βάθος 1.Υποθέτουµε µία τιµή του R..Υπολογίζουµε (ή προσδιορίζουµε) τα K, u *, x,v, Ψ,V/ u *, u *, R, R, A και Q 3. Την τιµή QVA που υπολογίσαµε συγκρίνουµε τη δοθείσα Q.Αν οι τιµές συµφωνούντο πρόβληµα έχει λυθεί,αν όχι επαναλαµβάνεται η εργασία µε νέα τιµή R. 4. Ανάλογη είναι και η εργασία όταν ζητείται ο υπολογισµός κάποιου άλλου µεγέθουςπ.χ. να δίδεται το βάθος και να ζητείται η κλίση του πυθµένα.

38 Παράδειγµα ίδονται:παροχή Q100m 3 /ec, διάµετροι D 35 0,4mm, D 65 0,8mm,πλάτος υδατορεύµατος b15µ, κλίση πυθµένα S0,0006, (κινηµατικό ιξώδες ν10-6 m/ec και σχετικό ειδικό βάρος κόκκων γ/γ,65). Η διατοµή είναι τραπεζοειδής µε κλίση παρειών 1: (1 µονάδα κατά την κατακόρυφο και µονάδες κατά την οριζόντια). Ζητείται το βάθος του υδατορεύµατος µε τη µέθοδο Eintein. Λύση(µε δοκιµές,εκφράζονται όλα τα µεγέθη συναρτήσει της R ) 1. Υπολογίζεται η ταχύτητα V. u ' * δ k δ ' 0,5 ' ( gr S ) 0,0767( R ) 11,6v ' u * 0 0,0008 R 1,63 *10 11,6 *10 1,63 *10 ' 0,5 ' 0,5 65 ( ) ( ) ( ) R ' 0,5 ( ) ' 0,5 R 4,91R V 5,75u log 1,7 x 0,44log ( 15.34R x ) ' ' ' 0,076 R 4 6. Υπολογίζεται η παράµετρος Ψ. γ γ D 0,5, ,0004 ' 35 Ψ ' ' γ S0R 1 0,0006R k 1,1 R 0,0008m Από το Ψ και το νοµογράφηµα του σχήµατος 7.8 προσδιορίζεται ο λόγος V/u *. ' D * k

39 3.Από το V/u *, Vκαι u * υπολογίζεται η '' '' ( u ) ( u ) '' ( ) '' * * R gs0 9,81* 0, ,9 u * 4.Υπολογίζεται η R (R R +R ) και το βάθος ροής από τη σχέση: R '' A P w ( b+ ) ( b+ ) ( 15+ ) b+ *,4 b+ 4, ,48 5.Υπολογίζεται η παροχή QAVκαι συγκρίνεται µε τη δοθείσα Q.Αν δεν συµφωνεί επαναλαµβάνεται η εργασία µε νέα τιµή της R. R K /δ x V Ψ V/u * u * R R A Q M - - m/ec - - m/ec m m m m m 3 /ec ,50 1,70 1,85 1,8 1,81 6,01 6,40 6,68 6,6 6,61 1,03 1,0 1,0 1,0 1,0 1,99 1,951 1,968 1,964 1,96 0,733 0,647 0,594 0,604 0, ,033 0,09 0,06 0,07 0,07 0,188 0,140 0,117 0,10 0,13 1,688 1,840 1,967 1,940 1,933,155,39,594,551,534 41,61 47,3 5,37 51,7 50,88 80,3 9,3 103,1 100,7 99,83 Άρα το βάθος ροής είναι,54m

40 β) Προσέγγιση των Engelund και Hanen (1966) Οι απώλειες ενέργειας εξαιτίας της µορφής του πυθµένα αγωγού µε χαλαρή κοίτη,εκφράζεται συνήθως µε την κλίση S /L(Lµήκος αγωγού): S '' '' H L q 1 gl 0,5A QVπαροχή ανά µονάδα πλάτους, A m εύρος αµµοκυµατίωνή αµµοκυµάτων τ γr S Θ ' '' ( + S ), Τρόπος εργασίας (µε δοκιµές): ίδονται Q,b,S 0, D 35,D 65.Ζητείταιτο βάθος 1.Υποθέτουµε µία τιµή του. ' m 1 + 0,5A m ( ).Υπολογίζουµε (ή προσδιορίζουµε) τα D, R,,Θ,(εξ.7.6.0),Θ (εξ.7.15), V gl R, (εξ ), V (εξ αφού προσδιοριστούν τα u *, x, A και Q) 3. Την τιµή QVA που υπολογίσαµε συγκρίνουµε τη δοθείσα Q.Αν οι τιµές συµφωνούντο πρόβληµα έχει λυθεί,αν όχι επαναλαµβάνεται η εργασία µε νέα τιµή R. A ' ' [( ρ ρ) 1D ] [( ρ ρ) 1D ] [( ρ ρ) ] 0 S 0 0, τ γr Θ ' τ γr + S ' S0 '' 0, τ γr, Θ ' τ γr '' m 0,5Fr V + gl A m Am 1DL,, Fr Θ Θ V ' + Θ '' ( g) 0, 5

41

42 Παράδειγµα (δεδοµένα ίδια µε τα του παραδείγµατος της παρ ) ίδονται: ιάµετροι D 35 0,4mm, D 65 0,8mm,πλάτος υδατορεύµατος b15m,κλίση πυθµένα S0,0006, κινηµατικό ιξώδες ν10-6m/ec και σχετικό ειδικό βάρος κόκκων γ/γ,65. Η διατοµή του είναι τραπεζοειδής µε κλίση παρειών 1: (1 µονάδα κατά την κατακόρυφο και µονάδες κατά την οριζόντια). Ζητείται να προσδιοριστεί το διάγραµµα µεταβολής της παροχής Q µε το βάθος. Λύση (µε δοκιµές,εκφράζονται όλα τα µεγέθη συναρτήσει του βάθους ή της R ) 1. Υπολογίζεται η παράµετρος Θ του Sield µε την ακόλουθη διαδικασία: Η κλίση S 0 θεωρείται οµοιόµορφη και η διάµετρος Dτων κόκκων ορίζεται σαν ο µέσος όρος των D 35 και D 65,δηλ. D0,5(D 35 + D 65 )0,5(0,4+0,8)0,6mm H R γράφεται: R ( b+ * ) * ( 15+ * ) b+ * 1+ * 15+ 4,47 * 0 0 και Θ ,47 * ( γ γ) D ( γ γ) D ( γ γ γ) D (,65 1) 0,0006 τ γr S R S 0,0006 R 0,606R. Θ (από το σχ.7.15) και Θ ' ( γ γ 1D ) Θ(,65 1) 0,0006 ' ' R ' S0 0,0006 1,65Θ

43 3.Υπολογίζεται η ταχύτητα V: k V 5,75 u ' 0,5 ' 0,5 ' ( gr ) ( ) ( ) 0, 5 S0 9,81R 0,0006 0,0767 ' 0,5 0,0008 * 0,0067( R) ' 0,5 5,9( R ) u ' k k u* D65 0,8mm, δ 11,6v 11,6 *10 ' * R ' ' ' 0,5 ' ( ) log[ ( 1,7R x) k ] 0,441R ( ) log( 0,450R x) * 4. Υπολογίζεται η διατοµή Α(15+) και η παροχή QA*V 6 R Θ Θ R K /δ x u * V Q m m - - m - - m/ec m/ec m 3 /ec ,5 1,0 1,5,0 3,0 4,0 5,0 0,464 0,873 1,44 1,587,18,798 3,347 0,8 0,59 0,754 0,96 1,343 1,696,08 0,096 0,18 (0,5) 0,3 (0,7) 0,44 (1,0) 0,70 (1,3) (1,6) (1,65) 0,158 0,97 (0,858) 0,380 (1,188) 0,76 (1,683) 1,155 (,145) (,64) (,7),10,88 (4,90) 3,61 (5,77) 4,51 (6,86) 5,685 (7,75) (8,60) (8,73) 1,37 1,1 (1,06) 1,11 (1,03) 1,08 (1,01) 1,03 (1,00) (1,00) (1,00) 0,030 0,04 (0,071) 0,047 (0,084) 0,065 (0,10) 0,08 (0,11) (0,15) (0,17) 0,639 0,99 (1,744) 1,070 (,114) 1,580 (,598),079 (,998) (3,391) (3,453) 5,11 15,80 (9,65) 8,89 (57,08) 60,04 (98,7) 130,96 (188,9) (31,0) (431,6) Οι τιµές στην παρένθεση αφορούν στα αντιαµµοκύµατα ενώ οι άλλες στα αµµοκύµατα

44

45 γ) Προσέγγισητου Yang (1976) Σε αλλουβιανό κανάλι θεώρησε οµοιόµορφη ροή. H εξίσωση συνέχειας νερού είναι: Q bv (7.6.3) Από τη θεωρία του ελάχιστου ρυθµού σκέδασης της ενέργειας Ε προκύπτει ότι ένα δυναµικόσύστηµαφθάνειστηνκατάστασηισορροπίαςότανοεγίνειελάχιστος. Για οµοιόµορφη ροή σε κανάλι δεδοµένου πλάτους, όπου ο ρυθµός σκέδασης της ενέργειας που οφείλεται στη µεταφορά των φερτών υλών µπορεί να αµεληθεί, ο ρυθµός σκέδασης της ενέργειας ανά µονάδα βάρους του νερού είναι: de d t dx de VS o µοναδια ία ισχ ύς υδατορε ύ µατος d t dx VS V m S m ελάχιστο (µεβάσηταπροηγούµενα) (7.6.4) Ο δείκτης m σηµαίνει τιµές των παραµέτρων όταν η ισχύς του υδατορεύµατος γίνει ελάχιστη. Η προτεινόµενη από τον Yang (1976) εξίσωση φερτών υλών είναι η εξίσωση µοναδιαίας ισχύος του υδατορεύµατος η οποία γράφεται:

46 logc t ωd 5,435 0,86 ν ωd 1,799 0,409log ν u* 0,457log + ω u* VS 0,314log log ω ω o V cr ω S o (7.6.6) C t ηολικήσυγκέντρωσηάµµου (σε ppmβάρους), ω ητελικήταχύτητακαθίζησης, D ηµέσηδιάµετροςκόσκινουτωνφερτώνυλών, V cr S ο ηκρίσιµηισχύςρεύµατοςπουαπαιτείταιγιαέναρξητηςκίνησηςτωνφερτών. ιαδικασία επίλυσης (µε δοκιµές) 1.Επιλέγεται µία τιµή του βάθους..mεδεδοµένα Q, C t, b, D, ωκαινπροσδιορίζονται V, S ο (εξ ,.6) και V*S ο. 3.Μενέατιµή, επαναλαµβάνεταιηεργασίαµέχριναπροσδιοριστείη(v*s ο ) min. 4.Υπολογίζεται o n Manningαπότιςτιµέςτων V και S ο καιτοντύποτου Manning.

47 Παράδειγµα Για D 50 0,31mm, V 0,98m/ec, 0,73m, b 113m, S o 0,00076 & ν 10-6 m /ec. Να υπολογιστεί ο n του Manning µε τη θεωρία της ελάχιστης ισχύος υδατορεύµατος καθώςκαιτηνεξίσωσηµοναδιαίαςισχύοςυδατορεύµατοςτου Yang. Λύση α) Ηταχύτητακαθιζήσεωςωείναι: ω F[D*g*(γ /γ 1)] 0,5 : F + 3 gd 3 36ν 1 / 1 / 3 3 ( γ / γ 1) gd ( γ / γ 1) 3 9,81* 0,00031 (,65 1) 1/ 36ν *10 1/ 1/ (0,667+ 0,075) 0,075 0, ,81*0,00031 (,65 1) ω 0,588*[0,00031*9,81*(,65 1)] 0,5 0,0417m/ec 36*10 β) Υπολογίζονταιοι u * και V cr. u * (τ/ρ) 0,5 (g*r *S o ) 0,5 (g**s o ) 0,5 (9,81*0,73*0,00076) 0,5 0,074m/ec u * /ν (0,074*0,073)/ > 70 τότε V cr /ω,05 ή V cr,05*0,0417 0,0855 m/ec γ) Υπολογίζονταιηολικήσυγκέντρωσηάµµου C t (σε ppmβάρους) καιηπαροχή Q: logc t 5,435 0,86[log(ωD/ν)] 0,457[log(u * /ω)] 1 1 /

48 + {1,799 0,409[log(ωD/ν)] - 0,314[log(u*/ω)]}log(VSο/ω VcrSο/ω) 5,435 0,86*log(0,0417*0,00031/10-6) 0,457*log(0,074/0,0417) + {1,799 0,409*log(0,0417*0,00031/10-6) - 0,314* log(0,074/0,0417) }* *log[(0,00076*(0,98-0,0855)/0,0417] 5,435 0,86*1,11 0,457*0,49 + {1,799 0,409*1,11 0,314*0,49}*(- 1,787) 5,435 0,317 0, ,67*(-1,788),74 ή logct,74 άρα Ct 55 ppm (βάρους) και Q bv ή Q 113*0,73*0,98 80,84m3/ec δ) Η προηγούµενη σχέση µε την οποία εκφράζεται η Ct, για Ct 55ppm, ω 0,0417m/ec, D 0,00031m, ν 10-6m/ec, u* (gso)0,5 (9,81So)0,5 3,13(So)0,5, Vcr 0,0855m/ecκαι άγνωστα µεγέθη, V, So µετά την εκτέλεση των αριθµητικών πράξεων τελικά γράφεται: -,56-0,446log(So) + [0,756 0,157log(So)] *log[so*(v 0,0855)] (Α) H εξίσωση συνέχειας για Q 80,84m3/ecκαι b 113m γίνεται 80,84 113V ή V 80,84/113 0,715 m/ec (Β) Οι V και Soεπιλύονται για τα διάφορα βάθη [εξ. (Α) και (Β)]. Η διαδικασία επίλυσης και ο προσδιορισµός της ελάχιστης ισχύος του υδατορρεύµατος περιλαµβάνονται στον ακόλουθο πίνακα:

49 Πίνακας 7.6 ιαδικασία προσδιορισµού της ελάχιστης ισχύος υδατορεύµατος H V S o VS o M m/ec (m-kg/kg)/ec 0,8 0,7 0,6 0,57 0,55 0,5 0,4 0, ,0143 1, ,5439 1,3000 1,430 1,7875 0, , , , , , , , , , (min) 0, , , , O συντελεστής του Manning προκύπτει από την επίλυση της αντίστοιχης εξίσωσης για V 1,19176m/ec και S o 0,00064, που αντιστοιχούν στην ελάχιστη ισχύ, εποµένως: 1,19176 (1/n)0,6(/3)0,000640,5 και n 0,711*0,0498/1, ,0149 Ηπραγµατικήτιµήτου n, πουαντιστοιχείστιςµετρηθείσεςτιµέςτων V, και S o δηλ. V 0,98m/ec, 0,73m και S o 0,00076, είναι: 0,98 (1/n)0,73 (/3) 0, ,5 και n 0,811*0,076/0,98 0,08

50 δ) Προσέγγισητου Engelund (1977) O Engelundέδωσετιςσχέσεις: f 8 C g e C e b 11R 18log k Ορίζονταιηk και η R µετιςσχέσεις: 65, Οσυντελεστήςτριβής f n f 10 exp.5 λ 1.16 f +, log 1 / 6 D 84 f b k D ορίστηκεαπότησχέση: ε) Συντελεστής Manningφυσικώνυδατορευµάτων µε διαστάσεις (µήκος)0,5/χρόνος. R b V 1.6 k 6 S o Από έρευνες, σε 67 ποτάµια µε χαλικώδη πυθµένα στην Αλµπέρτα του Καναδά, διαπιστώθηκε ότι ο συντελεστής του Manning n προσεγγίζεται ικανοποιητικά µε τη σχέση: (7.6.3)

51 7.7 Φορτίο πυθµένα qb Γενικά Οι εξισώσεις στερεοπαροχήςέχουν συνήθως τη µορφή εµπειρικών εξισώσεων. Είναι συνήθως 5 5% της στερεοπαροχής σε αιώρηση, αυξανόµενο ευθέως µε τη D. Για ρυθµό µεταφοράς φερτών χαµηλό, η ολική στερεοπαροχήµπορεί να εκφραστεί µε εξισώσεις µεταφοράς φορτίου πυθµένα qb. Αυτός είναι ο λόγος που µερικοί από τους κλασικούς τύπους στερεοπαροχήςέχουν εξαχθεί µόνο για το φορτίο πυθµένα Προσέγγιση του Duboy(1879). Θεώρησε ότι τα φερτά κινούνται κατά στρώµατα εξαιτίας των τάσεωντ πυθµένα. qb (σε m /m/ec), Κ παράµετρος (σε m 6 /kg /ec) qb Kτ(τ τc) τ η διατµητική τάση πυθµένα (σε kg/m), τc η κρίσιµη διατµητικήτάση (σε kg/m) για έναρξη κίνησης κόκκων στον πυθµένα. Οι τιµές των K και τcαπό το σχήµα Η εξίσωση του Duboyείναι από τις κλασσικές εξισώσεις που έχουν τροποποιηθεί και βελτιωθεί από άλλους ερευνητές. Η κριτική εστιάζεται σε δύο σηµεία: α) Τα δεδοµένα προήλθαν από µικρά εργαστηριακά κανάλια µε µικρό εύρος διακύµανσης της διαµέτρου των κόκκων. β) Η σχέση µε την οποία προσδιορίζεται η παράµετρος Κ δεν είναι γνωστό αν εφαρµόζεται ικανοποιητικά σε φυσικά υδατορεύµατα.

52

53 7.7.4 Εξίσωση του Scoklitc Ο Scoklitcέδωσε δύο εξισώσεις υπολογισµού της στερεοπαροχής q b την πρώτη το 1934 και τηδεύτερητο 1943 q b 500(S o ) 3/ (q q c ) µε q c 0,6D S 7 o / 3 / 6 So κλίση πυθµένα, D διάµετρος κόκκων (σε m) q, q c παροχήκαικρίσιµηπαροχήνερούγιαέναρξηκίνησηςφερτών (σε m 3 /ec/m)

54 7.7.5 Πιθανολογικήπροσέγγισητου Eintein(194,1950) Τοκρίσιµοκριτήριοέναρξηςκίνησηςφερτώνυλώνδύσκολαπροσδιορίζεται. Η µεταφορά του φορτίου κοίτης σχετίζεται µάλλον προς τις διακυµάνσεις της τυρβώδους ροήςπαράπροςτιςµέσεςτιµέςτωνδυνάµεωνπουασκούνταιαπότηροήσταφερτάυλικά. Άραηκίνησηφερτώνεκφράζεταιµεπιθανολογικούςόρους. n qb (ibwqbw ) i i 1, (q bw ) i γ [g(s 1)] 0,5 (φ * ) i (D i ) 3/, ψ β ( Y ξ ψ βx * ) i (i bw ) i % φορτίο (βάρους) πυθµέναπουαντιστοιχείστηδιάµετρο D i, και (q bw ) i στερεοπαροχήβάρουςανάµέτροπλάτουςκαναλιούπουαντιστοιχείστη D i. S γ /γ, καιφ * παράµετροςµεταφοράςτου Eintein (σεσχέσηµεψ * απόσχ. 7.19). (S 1)D { i 0,77 D ψ i 65 / x ό ταν D 65 /(xδ) > 1. 8, X R So 1,398δ ό ταν D 65 /(xδ) < 1.8, R (u * ) gs o β 1,05, β x β + log(x/ ), D 65 /x, ξ, Υ (σχ. 7.0), x (σχ. 7.13), u * (σχ. 7.1-)

55

56 Παράδειγµα ίδονται: παροχή Q 56m 3 /ec, βάθος m, πλάτος b 40m, ταχύτητα V 0,70m/ec, κλίση S o 0,00008, διάµετρος D 65 0,mm καιν 0,86*10-6 m /ec. Πίνακας 7.7 H ανάλυσηµεκόσκινοέδωσεταακόλουθααποτελέσµατα. Μέγεθος οµάδας Γεωµετρικός µέσος ιαθέσιµο υλικό mm 0,06 0,15 0,15 0,50 0,50 0,500 0,088 0,180 0,350 mm Ναυπολογιστείηq b µε: α) τηνπιθανολογικήµέθοδοτου Einteinκαιτοδιάγραµµα των Vanoni και Brook και β) την αρχική µέθοδο του Eintein (παράγραφος ). Λύση α) Πιθανολογική µέθοδος Eintein και το διάγραµµα των Vanoni και Brook % V gνs o 9,81 * 0,86 0,7 * * 0, ,9 * 10 8 (gd 65 V S o ) 0,5 0,7 V ,5 τότε 7, (9,81 * 0,000 * 0,00008 ) u *, (σχ. 7.), u * (gr S o ) 0,5 V/7, 0,7/7, 0,057 m/ec, ή (9,81*R 0,00008 )0,5 0,057 άρα R 0,84m

57 ψ 1,65D R S o i 1,65Di 0,84 * 0, D i δ 11,6ν u * 11,6*0,86*10 0, ,000373m k D65 δ δ 0,000 0, ,53 x 1,4 (σχ. 7.13), D 65 0,000 x 1,4 0,00014 m δ 0, , ,38 <1,8 τότε: Χ 1,39δ 1,39*0, ,000518m (β/βx) [log(10.6)/log(10,6x/ )] [1,05/1,59)] 0,415 ψ*i ξiyi(β/βx)ψi 0,415ξiYiψi

58 Απότο σχήµα 7.19 για τις διάφορες τιµές των ψ*iυπολογίζονται οι αντίστοιχες τιµές των φ*i. Το φορτίο κοίτης ανά µονάδα πλάτους είναι: (ibwqbw)i (ibw)iφ*iρ(gdi)3/[γ/γ 1]0,5 (ibw)iφ*iρ(gdi)3/[γ/γ 1]0,5 (ibw)iφ*i70(9,81)3/1,650,5di3/ 1589 (ibwφ*d3/)i Η διαδικασία περιλαµβάνεται στον ακόλουθο πίνακα.

59 β) Αρχική µέθοδος του Eintein. Υποθέτουµεότι R 0,5m u* (g R So)0,5 (9,81*0,5*0,00008)0,5 0,0198m/ec k D 65 0,000m, δ (11,6ν)/ u * (11,6*0,86*10-6 )/0,0198 0,000484m k /δ 0,000/0, ,413, Aπότοσχήµα 7.13, x 1,08 V 5,75[log(1,7R x / k )]u * 5,75[log(1,7*0,5*1,08/0,000)]*0,0198 0,515m/ec Απότηνκοκκοµετρικήκαµπύλη, µεβάσητηνκατανοµήπουδόθηκε D 35 0,11mm 1,65 D 35 1,65 * 0,00011 ψ 4,13 R S o 0,5 * 0,00008 Απότοσχήµα 7.14, V/u * 1 ή u * 0,515/1 0,049 m/ec R (u * ) /(gs o ) (0,049) /(9,81*0,00008),34m R R + R 0,5 +,34,84m A b και R Α/(b + ) ή Α 40 και,84 Α/(40 + ) απόόπου: Α 13,4m Έλεγχος Q AV 13,4*0,515 68, > 56m 3 /ec Επαναλαµβάνεται η ίδια εργασία µέχρις ότου η υπολογισθείσα παροχή προσεγγίσει σηµαντικάτηνπαροχή Q 56m 3 /ec πουδόθηκε. Υποθέτουµενέατιµήτου R έστω R 0,39 u * (g R S o ) 0,5 (9,81*0,39*0,00008) 0,5 0,0175m/ec δ (11,6ν)/ u * (11,6*0,86*10-6 )/0,0175 0,000548m, k /δ 0,000/0, ,365

60 Aπό το σχήµα 7.13, x 1,1 V 5,75[log(1,7R x / k )]u * 5,75[log(1,7*0,39*1,1/0,000)]*0,0175 0,446m/ec Απότηνκοκκοµετρικήκαµπύλη, µεβάσητηνκατανοµήπουδόθηκε, D 35 0,11mm 1,65 D 35 1,65 * 0,00011 ψ 5,81 R S o 0,39 * 0,00008 Απότοσχήµα 7.14, V/u * 10,4 ή u * 0,446/10,4 0,049 m/ec R (u * ) /(gs o ) (0,049) /(9,81*0,00008),34m R R + R 0,39 +,34,73m A b και R Α/(b + ) ή Α 40 και,73 Α/(40 + ) απότιςοποίες: Α 16,5m Έλεγχος o 3 56 m / ec Q AV 16,5*0,446 56,4 Υπολογίζεται η στερεοπαροχή για τη δεδοµένη κοκκοµετρική ανάλυση. 1,65D i 1,65* Di D 0,000 ψi 5.885D i 65 0, R S 0,39* 0,00008 x 1,1 δ 0, , ,36 < 1,8 X 1,39δ 1,39*0, ,00076 (β/β x ) [log(10.6)/log(10,6x/ )] [1,05/1,66)] 0,383 ψ *i ξ i Y i (β/β x ) ψ i 0,383ξiY i ψ i m,

61 Απότοσχήµα 7.19 γιατιςδιάφορεςτιµέςτωνψ *i υπολογίζονταιοιαντίστοιχεςτιµές τωνφ *i. Τοφορτίοκοίτηςανάµονάδαπλάτουςείναι: (i bw q bw ) i bw φ *i ρ (gd i ) 3/ [γ /γ 1] 0,5 i bw φ *i ρ (gd i ) 3/ [γ /γ 1] 0,5 i bw φ *i 70(9,81) 3/ 1,65 0,5 D 3/ i 1589 i bw φ *i D 3/ i Πίνακας 7.9 Η διαδικασία περιλαµβάνεται στον ακόλουθο πίνακα. D i i bw R ψ i D i /X ξ i Υ ι ψ * φ * i bw q bw I m % m kgr/m/ec , ,39 4,65 0, ,0 0,7 67,3 0,000 0,0 0, ,39 9,5 0,36 4,0 0,7 3,6 0,001 1,73* , ,39 18,5 0,459 5, 0,7 9,9 0,10 1,87*10-4 Σ 0, και η ολική στερεοπαροχή είναι: Q b 40*0, ,00756kg/ec 0,65 τόνοι/ηµέρα.

62 7.7.6 Low (1989) Κατά τη µελέτη της επίδρασης της πυκνότητας των φερτών υλών στη µεταφορά του φορτίου κοίτης επεξεργάστηκε τις αντίστοιχες εξισώσεις στερεοπαροχής διαφόρων ερευνητώνκαιέδωσετιςακόλουθεςµορφές (όπουσυνήθως D D 50 ) V q b 10Θ( Θ Θ c) gρ α) Sield (1936)... D S S g ρ β) Mayer-Peter και Muller (1948) γ) Bagnold (1956).. δ)yalin (1977) ε) Smart (1984) q στ)van Rijn (1984) q q ( Θ Θ ) D [ gd ( S )] 5 b 8 c 1 ( Θ Θ ) D [ gd ( S )] b βθ c 1 ( Θ Θ ) D [ gd ( S )] b GΘ c Θ S Θ Θ c S Θ c q 4. ( Θ ) D VS b Θ c ζ) Eintein - Brown (1950) (Low) q ln 1+ G 1 Θc S ( SΘ) Θ ( S 1) 1 / 3 g D D50 ν αδιάστατη παράµετρος.1 T b D[ gd( S 1) ] D D q b 40Θ w D ( ) w gd S Τ παράµετρος βαθµίδας µεταφοράς όπου 36ν Α gd ln φυσικόςλογάριθµος [ ] A 3 ( S 1) gd ( S 1) 36ν

63 7.8 Φορτίο σεαιώρηση q Εξίσωσητου Roue (1937) Σε συνθήκες µόνιµης ισορροπίας, υπάρχει ισορροπία ως προς την κατακόρυφη διεύθυνση µεταξύ της των κινουµένων κόκκων προς τα κάτω εξαιτίας της καθίζησης και των κινουµένων προς τα άνω εξαιτίας των τυρβωδών διακυµάνσεων, εποµένως: dc ωc+ε 0 dy τ y ε m du ρ, dy dc C + y τ 1 ε ωdy ε y m 0,, du ρ ε dy y m u* ρ, ky y dy C Cα exp ω ε α ε ε (y) οσυντελεστήςδιάχυσηςορµήςφερτώνυλών. Οιτυρβώδειςτάσειςτ y είναι: ε m τ 1 ρ u * ky ( y) ε m τοτυρβώδεςκινηµατικόιξώδες, k οσυντελεστής von KarmanΕπειδή (u * ) τ/ρ καιυποθέτονταςότιε βε m, ηπροηγούµενησχέσηκαταλήγειστηνεξ. Roue: y dc ωdy ε βku * ( y) C y α, y C α αβku* ( y) Cα y α Υποτίθεται β 1 και Ζ ω/(ku * ). Τα πειραµατικά δεδοµένα του Vanoni (1946) προσεγγίστηκανικανοποιητικάµετηθεωρητικήκαµπύλη Roue. (7.8.) Z

64 7.8. Προσέγγισητων Laneκαι Kalinke (1941) Υπέθεσανβ 1 καιπροσδιόρισαντηµέσηωςπροςτοβάθοςτιµήτουε, δηλ.: ε 0 εdy ku * 0 (y y )dy ku* u* 6 15, C C α 15ω y α exp u* Στην προκειµένη περίπτωση η ταχύτητα καθίζησης αντιστοιχεί στη D 50. H στερεοπαροχή (όγκου) του αιωρούµενου φορτίου ανά µονάδα πλάτους του υδατορεύµατος, q w, εκφράζεταιµετησχέση:

65

66

67

68 Παράδειγµα Υδατορεύµατος δίδονται τα ακόλουθα στοιχεία: q 5m3/ec, D65 0,0006m, α 0,5m, R R 5m, ω 0,07m/ec, ν 1*10-6m/ec, n 0,0, Cα 0,0001 (ξηρό βάρος) γ 1.000kg/m3, g 9,81 m/ec, So 0,0001, γ.650kg/m3 Να υπολογιστεί το αιωρούµενο φορτίο µε τη µέθοδο των Laneκαι Kalinke, του Eintein, του Brookκαι των Cang, Simonκαι Ricardon. Λύση α) Μέθοδος των Lane και Κalinke: qw qcαplexp[(15ωα)/(u*)], u* (gso)0,5 (9,81*5*0,0001)0,5 0,07m/ec exp[(15ωα)/(u*)] exp0,75,117, n/1/6 (0,8*0,0)/(5)1/6 0,015, ω/u* 0,07/0,07 1, από το σχ. 7.3 PL 0,065 qw qcαplexp[(15ωα)/(u*)] 5*0,0001*0,065*1000*,117 0,069kgr/m/ec

69 β) Μέθοδος Eintein: q w 11,6u * C α α[(,303log(30,/ ))Ι 1 + Ι ], α D 65 *0,0006 0,001m u * u * 0,07m/ec, k D 65 0,0006m δ 11,6ν/u * 11,6*10-6 /0,07 1,65*10-4 m k /δ 0,0006/0, ,64 x 1,1 (σχ.7.13) k /x 0,0006/1,1 0,000545m για D D 65 A D/ *0,0006/5,4*10-4 Z ω/(0,4u * ) 0,07/(0,4*0,07),5 Απότασχήµατα 5.7 και 5.8 για Α 0,0004 και Ζ,5 προκύπτει: Ι 1 0,16 και Ι -1, q w γ{11,6u * C α α[(,303log(30,/ ))Ι 1 + Ι ]} 1000*{11,6*0,07*0,0001*0,001* [(,303*log(30,*5/0,000545))*0,16 1,]} 7,85*10-5 kgr/m/ec γ) Μέθοδος Brook: Z ω/(κu * ) 0,07/(0,4*0,07),5, (σχ. 7.5) Ζ 1, Ζ/ β, β 1,14, y,5 Z, 1 Cmd y α 5,5 0,5 0,00154 Cmd 0,00154*0,0001 1,54*10-7, Cα y α,5 5 0,5 κv/u * 0,4*(5/5)/0,07 5,71 (σχ. 7.6) γιαζ 1, q w /(qc md ) 80 q w 80(qC md ) 80*5*1000*1,537*10-7 0,15 kgr/m/ec δ) Μέθοδοςτων Cang, Simonκαι Ricardon u* qw γcα VI1 I κ ξα α/ 0,5/5 0,05 Ζ (ω)/(βu * κ) (*0,07)/(1,14*0,07*0,4) 4,39. (σχ. 7.7, 7.8)Ι 1 0,04, Ι 0,05 άρα q w u* γcα VI1 I κ 1000*5*0,0001*(1*0,04 *0,07*0,05/0,4) 0,0156 kgr/m/ec

70

71

72

73

74

75 7.9.5 Προσέγγιση των Engelundκαι Hanen (197) Με την αρχή ισχύος υδατορεύµατος, όπως και ο Bagnold, κατέληξαν στην εξίσωση: q t 1 / D50 το 0,05γ V g(s 1) γ(s 1)D 50 3 / (7.9.19) q q + q Προσέγγιση του Van Rijn (1984) tv bv v (στερεοπαροχές όγκου) q bv 0.005V V V { gd ( S 1) } 50 c D q v 0.01V V V [ gd ( S 1) ] 50 c D 50 D 0.6 D διάµετρος κόκκων (εξ. 7.7.) V µέση ταχύτητα Vc κρίσιµη µέση ταχύτητα: Vc R 3D 0.1 ( D ) log για 0.1 D mm για 0.5 D50 mm D50, D90 και Rεκφράζονται σε m και η ταχύτηταvcπροκύπτει σε m/ec. V c 8.5 1R 3D 0.6 ( D ) log 50 90

76 7.9.7 Προσέγγιση των Acker και Wite (1973) Βασίστηκαν στην αρχή ισχύος του υδατορεύµατος. Εφάρµοσαν διαστατικήανάλυση για να εκφράσουν το ρυθµό κινητικότητας και µεταφοράς των φερτών υλών. q παροχή υδατορεύµατοςανά µονάδα πλάτους, Cav µέση συγκέντρωση φερτών, q t C av q βάθος, V µέση ταχύτητα, u* ταχύτητα τριβής και Gqr, m1 παράµετροι: G F gr gr Α1 1 Α m Α1, Α, m παράµετροι, Fgr ο αριθµός κινητικότητας των φερτών και S γ/γ. Τα άγνωστα µεγέθη m1, m, Α1 και Α εκφράζονται συναρτήσει της Dgr: ( ) 1 / 3 g S 1 D αδιάστατη διάµετρος κόκκων (7.9.9) gr D 35 ν α) Για Dgr > 60 (χονδρόκοκκαφερτά υλικά) m1 0, m 1.5, A1 0.05, Α 0.17 β) Για 1 Dgr < 60 (ενδιαµέσου µεγέθους φερτά υλικά) m loga D D gr F gr gr C g D av u 35 m 1 G qr ( S 1) D 35 3 V log m V u 10 D 35 1 m 1 1 m 1 D gr log 1 gr gr Α.86logD ( logd ) 3. 5

77 7.9.8 Μέθοδοςτου Yang (197) Από την ανασκόπηση των βασικών παραδοχών υπολογισµού της στερεοπαροχής συµπέρανε ότι οι προσεγγίσεις που βασίζονται σε παραδοχές που αφορούν παροχή, ταχύτητα, κλίση γραµµής ενέργειας ή διατµητικές τάσεις έχουν προβλήµατα. Βασισµένος στην αρχή ισχύος του υδατορεύµατος, έδωσε την ακόλουθη σχέση για τη συγκέντρωσητουολικούφορτίου, C tw (σε ppmβάρους), χωρίςτοφορτίοέκπλυσης. logc tw ωd ,153log ν 50 u* 0,97log ω + (7.9.35) ωd ,360log ν 50 u* 0,480log ω VS log ω o VcrS ω o ω ταχύτητακαθίζησης, ν κινηµατικόιξώδες, u * (gs o ) 1/ ταχύτητατριβής, V µέσηταχύτητα, S o κλίσητουπυθµένακαι V cr µέσηκρίσιµηταχύτητα: V cr ω log(u,05 *,5 D / ν) 0, ,66 για 1,< για u * u D * 50 D 50 / ν < 70 / ν 70 (7.9.36)

78

79 Προσέγγιση των Sen και Hung(197) Θεώρησαν αρκετά πολύπλοκο το φαινόµενο της µεταφοράς των φερτών υλών, µε συνέπεια η εξίσωσή τους (7.9.39) να βασιστεί στη στατιστική επεξεργασία 587 σειρών εργαστηριακών δεδοµένων µε κόκκους διαφόρων µεγεθών άµµου. log Ctw , , Y , Y ,873539Y3, Y,43VS o ω 0,3 0,57 0, V νερού σε m/ecκαι ω κόκκων σε m/ec. Η παράλειψη του βάθους προέκυψε από την ανάλυση ευαισθησίας. Οι προηγούµενες εξισώσεις προσεγγιστικά γράφονται: log Ctw 103[107,4 + 34,Y 36,3Y + 109,5Y3] Y,43 VS o ω 0,3 0,57 0,0075

80 Μέθοδος των Paceco - Cebello (1989) KVS 1 Ct K Vtanϕ+ ( 1 K ) w,, ( ) log 15D K A log 1D ( ) ρm A3Vb K + A4 ( S 1) ρb V f Ct συγκέντ. ολικού φορτίου, φ, w γωνία τριβής και ταχύτητα καθίζησης φερτών, S, V, κλίση, ταχύτητα και βάθος ρεύµατος, Κ σχέση µεταξύ φορτίου πυθµένα και ολικού φορτίου και Κ µεταβλητή παράµετρος, εύρος ζώνης αιωρουµένων, µέσο βάθος ροής, S γ /γ, ρ, ρ, ρm πυκνότητα νερού, στερεών και µίγµατος νερού - στερεών, bf ο παράγων σχήµατος πυθµένα, Vb ταχύτητα πυθµένα, και Α3, Α4 πάχος ζώνης κίνησης στερεών πυθµένα και αιωρουµένων (διαστάσεις µήκους). E κ 0,4 για 1 1 y E A3 ( ) dy y 1 E, για A 4 E w w β < 0. 7 < V V 1 K w K V Vb K V K tan ϕ V b w z βκ u 1 ( 15 D ) 1 ( 15 D ) log V D log Η εξ. του Κ δίνει συγκέντρωση φερτών α) πυθµένα για Κ 1 και β) αιώρηση Κ 0.

81

82 7.10 Επιλογή της κατάλληλης προσέγγισης Ο Yangκαι οι συνεργάτες του µελέτησαν τις βασικές παραδοχές που χρησιµοποιήθηκαν από διάφορους ερευνητές για τη µελέτη φαινοµένωνµεταφοράς φερτών υλών. Από τη διερεύνηση αυτή προέκυψε ότι οι εξισώσεις µεταφοράς φερτών υλών που βασίστηκαν στο ρυθµό σκέδασης της ενέργειας είναι γενικότερης εφαρµογής από τις αντίστοιχες που βασίστηκαν στην παροχή νερού, τη µέση ταχύτητα ροής, την κλίση της γραµµής ενέργειας ή τις διατµητικέςτάσεις. Υπάρχουν τρεις τρόποι µε τους οποίους εκφράζεται ο ρυθµός σκέδασης της ενέργειας: 1. µε την ισχύ ανά µονάδα επιφανείας υδατορεύµατος, που εισήχθη από τους Bagnold(1966), Engelundκαι Hanen(197) και Ackerκαι Wite(1973),. µε τη µοναδιαία ισχύ του υδατορεύµατος, ισχύς ανά µονάδα βάρους του νερού, που εισήχθη από τον Yang (1973) και 3. µε τη θεωρία που βασίστηκε στη βαρύτητα. Ένας επιπλέον παράγων που ενισχύει την εφαρµογή των προηγουµένωνπροσεγγίσεων σε φυσικά υδατορεύµαταείναι οι αδιαστατοποιηµένεςπαράµετροι που υπεισέρχονται στις εξισώσεις µεταφοράς. Είναι βέβαιο ότι δεν έχουν ακόµη διατυπωθεί οι κατάλληλες παραδοχές για την επίλυση του προβλήµατος. Αυτός είναι ο λόγος που και σήµερα ισχύουν όλεςοι προηγούµενες προσεγγίσεις η εφαρµογή των οποίων εξαρτάται όχι µόνο από τις παραδοχές και τη θεωρία στην οποία στηρίζεται αλλά και στο εύρος της περιοχής τωνδεδοµένων. Η έλλειψη αξιόπιστων δεδοµένων πεδίου αποτελεί ένα επιπλέον πρόβληµα. Γενικάεπισηµαίνεται η ανεπάρκεια των µέχρι σήµερα γνώσεών µας επί τηςθεωρίας της µεταφοράς των φερτών υλών.

83 Ηστερεοπαροχήτων φυσικών υδατορευµάτωνµεταβάλλεται µε το χρόνο, µε συνέπεια τη µεταβολή της στάθµης του πυθµένα εξαιτίας των διαβρώσεων και εναποθέσεων. Η διαδικασία αυτή παρατηρείται πιoέντονα σε καµπύλα τµήµατα, στη γειτονιά εµποδίων και στη συµβολή υδατορευµάτων. Γενικά, µεταξύ της µορφής του αγωγού και της στερεοπαροχήςυπάρχει σηµαντική αλληλεξάρτηση. Η απουσία γενικής θεωρίας µεταφοράς των φερτών υλών δηµιουργεί µεγάλη δυσκολία στην επαρκή έκφραση αυτής της αλληλεξάρτησης. Στα επόµενα παρουσιάζονται οι απόψεις ερευνητών που ασχολήθηκαν µε την αξιοπιστία διαφόρων οµοιωµάτων υπολογισµού της µεταφοράς των φερτών υλών van Rijn (1984) ιαπίστωσε ότι οι σχέσεις στις οποίες κατέληξε δίνουν ικανοποιητικότερα αποτελέσµατα ολικού φορτίου από τα αντίστοιχα των Engelund - Hanen και Acker - Wite. q b ( S 1) 0. 6 ( Θ Θ ) D VS Low (1989) 0.5 (7.3.67) Για 1 < S <.5 ο Low διαπίστωσε ότι η τροποποιηµένη εξίσωση του Smartδίνει καλύτερα αποτελέσµατα φορτίου πυθµένα από τα αντίστοιχα των Meyer - Peter /Muller (υποεκτίµηση δεδοµένων), και των Yalin / Smart (υποεκτίµηση δεδοµένων). 6.4 c

84 Yang (1977, 1980) Επιλογή µε βάση τα δεδοµένα πεδίου. Αν δεν υπάρχουν, η επιλογή κατά Yang είναι: Η εξ. των Mayer-Peter/Muller για φερτά πυθµένα πιο χονδρόκοκκα των 5mm. H προσέγγιση του Einteinόταν το φορτίο πυθµένα είναι σηµαντικό µέρος του ολικού φορτίου. Ο τύπος του Toffaleti για πολύ αµµώδεις πυθµένες. Ο τύπος των Sen και Hung για εργαστηριακά κανάλια και πολύ µικρά ποτάµια. Ο τύπος των Karimκαι Kennedyγια φυσικά υδατορεύµαταµε ευρεία περιοχή µεταβολής των συνθηκών ροής και φερτών υλών. Ο τύπος του Yang (1984) για µεταφορά φερτών υλών της τάξεως των χαλικιών. Ο τύπος του Yang (1973) για µεταφορά υλικών της τάξεως της άµµου σε εργαστηριακά κανάλια και ποτάµια. Η προσέγγιση των Ackerκαι Witeή των Engelundκαι Hanenγια συνθήκες υποκρίσιµης ροής στο κατώτερο τµήµα των υδατορευµάτων. Ο τύπος του Laurenγια εργαστηριακά κανάλια και αβαθή ποτάµια µε λεπτή άµµο η χονδρόκοκκη ιλύ. Ο τύπος Mayer-Peter / Mullerγια φορτίο κοίτης και η προσέγγιση Einteinγια αιωρούµενο φορτίο, από το άθροισµα των οποίων θα προκύψει το ολικό φορτίο.

85 Lewiκαι Hwang (1986) Συµπέραναν ότι οι εξισώσεις των Acker - Wite, Meyer - Peterκαι Mullerκαι Eintein δίνουν ικανοποιητικά αποτελέσµατα ολικού φορτίου όταν δεν περιέχεται στο υδατόρευµα σηµαντική ποσότητα πολύ λεπτής άµµου Rapelt (1990) ιαπίστωσε ότι Για υδατορεύµαταµε χαλίκια (D > mm) ο τύπος των Meyer - Peterκαι Mullerδίνει ικανοποιητικά αποτελέσµατα όταν D50 > 5 mm Για µεγάλα υδατορεύµατα (πλάτος > 44 m και βάθος > 7.6 m) προτείνει για εφαρµογή τους τύπους των Lauren και Toffaleti Για µικρά ρεύµατα προτείνει την εφαρµογή του τύπου των Acker και Wite. Ανδεν προκύψουν ικανοποιητικά αποτελέσµατα από την εφαρµογή των διαφόρων µεθόδων, να χρησιµοποιηθούν τα δεδοµένα που έχουν συλλεγείστην κατασκευή διαγραµµάτων συναρτήσει παραµέτρων όπως η παροχή, η ταχύτητα, η τάση, η ισχύς του υδατορεύµατος. Πρέπει να σηµειωθεί ότι το φορτίο έκπλυσηςδεν συµπεριλαµβάνεται στις εξισώσεις µεταφοράς που αναφέρθηκαν. Εποµένως το φορτίο αυτό θα πρέπει να αφαιρεθείαπό τα δεδοµένα πεδίου πριν αυτά συγκριθούν µε τα αποτελέσµατα εφαρµογής των διαφόρων εξισώσεων.