1.3 ΜΕΤΡΗΣΗ ΣΥΓΚΡΙΣΗ ΤΜΗΜΑΤΩΝ

Transcript

1 1 1.3 ΜΕΤΡΗΣΗ ΣΥΓΚΡΙΣΗ ΤΜΗΜΑΤΩΝ ΘΕΩΡΙΑ 1. Μονάδες µήκους : Το µέτρο (m), τα πολλαπλάσια αυτού και οι υποδιαιρέσεις του 2. Απόσταση των σηµείων Α και Β : Ονοµάζουµε το µήκος του ευθυγράµµου τµήµατος ΑΒ 3. Μέσο ευθυγράµµου τµήµατος : Είναι το σηµείο εκείνο του τµήµατος που απέχει εξίσου από τα άκρα του τµήµατος. Κάθε ευθύγραµµο τµήµα έχει ένα µόνο µέσο ΣΧΟΛΙΑ 1. Πολλαπλάσια υποδιαιρέσεις του µέτρου : Βασικό πολλαπλάσιο του µέτρου είναι το χιλιόµετρο (km). Το χιλιόµετρο είναι ίσο µε 1000 µέτρα, δηλαδή 1 km = 1000 m Υποδιαιρέσεις του µέτρου : α) εκατόµετρο ή παλάµη (dm) 1 dm = 1 10 m = 0,1 m β) Εκατοστόµετρο ή πόντος (cm) 1 1 cm = 100 m = 0,01 m γ) Χιλιοστόµετρο ή χιλιοστό (mm) 1 1 mm = 1000 m = 0,001 m 2. Σχέσεις µεταξύ των παραπάνω µονάδων : 1m = 10dm = 100cm = 1000 mm 1dm = 10cm = 100mm 1cm = 10mm

2 2 3. Μετάβαση : Αν θέλω να µετατρέψω µία από τις µονάδες m, dm, cm, mm i) σε µικρότερη κατά µία θέση, την πολλαπλασιάζω µε το 10 ii) σε µικρότερη κατά δύο θέσεις, την πολλαπλασιάζω µε το 100 iii) σε µικρότερη κατά τρεις θέσεις, την πολλαπλασιάζω µε το 1000 iv) σε µεγαλύτερη κατά µία θέση, τη διαιρώ µε το 10 v) σε µεγαλύτερη κατά δύο θέσεις, τη διαιρώ µε το 100 κλπ εν ξεχνάω επίσης ότι 1 km = 1000 m και 1 m = 0,001 km Καλό είναι να θυµόµαστε και την παρακάτω σκάλα : 10 m x 10 : 10 dm dm x 10 : 10 cm cm x 10 mm mm ανεβαίνουµε διαιρούµε κατεβαίνουµε πολλαπλασιάζουµε 4. Ένας συµβολισµός : Η γραφή ΑΒ σηµαίνει το ευθ.τµήµα ΑΒ Η γραφή (ΑΒ) σηµαίνει το µήκος του τµήµατος ΑΒ 5. Ίσα ευθύγραµµα τµήµατα : Τα ίσα ευθύγραµµα τµήµατα έχουν ίσα µήκη 6. Μία συνέπεια : Αν ΑΒ είναι ένα ευθύγραµµο τµήµα και Μ το µέσο του, τότε ΜΑ = ΜΒ = 1 2 ΑΒ 7. Άνισα ευθύγραµµα τµήµατα : Αν δύο τµήµατα δεν είναι ίσα, τα λέµε άνισα Τα άνισα ευθύγραµµα τµήµατα έχουν οµοίως άνισα µήκη και αντιστρόφως. ηλαδή αν ΑΒ > Γ τότε µήκος ΑΒ > µήκος Γ και αντιστρόφως.

3 3 ΑΣΚΗΣΕΙΣ 1. Να σχεδιάσετε ένα ευθύγραµµο τµήµα ΒΓ = 4cm. Να βρείτε το µέσο Μ του ΒΓ και στην συνέχεια ένα σηµείο Α έξω από το τµήµα ΒΓ τέτοιο ώστε ΑΜ = 3 cm και να σχεδιάσεις το τρίγωνο ΑΒΓ. Πόσα σηµεία Α υπάρχουν : Α Με το υποδεκάµετρο σχεδιάζουµε ευθύγραµµο τµήµα ΒΓ = 4cm. Πάνω στο ΒΓ σηµειώνουµε το σηµείο Μ ώστε ΒΜ = 2 cm. Αυτό είναι το µέσο του ΒΓ. Στη συνέχεια φέρνουµε τυχαία ηµιευθεία µε Β Μ Γ αρχή το Μ και επάνω της βρίσκουµε σηµείο Α ώστε ΜΑ = 3 cm. Επειδή οι ηµιευθείες µε αρχή το Μ είναι άπειρες, άπειρα θα είναι και τα σηµεία Α 2. Να σχεδιάσετε τρίγωνο ΑΒΓ µε ΑΒ = 4 cm και ΑΓ = 5cm. Να βρείτε τα µέσα Μ και Ν των πλευρών ΑΒ και ΑΓ. Να µετρήσετε την απόσταση ΜΝ και να την συγκρίνεται µε το µισό του µήκους της πλευράς ΒΓ. Τι παρατηρείτε; Με την βοήθεια του υποδεκάµετρου σχεδιάζουµε Α ευθ. τµήµα ΑΒ = 4cm και ευθ.τµήµα ΑΓ = 5 cm. Γράφουµε το ευθ.τµήµα ΒΓ. Μ Ν Με το υποδεκάµετρο, πάνω στο ΑΒ θεωρούµε σηµείο Μ, ώστε ΑΜ = 2 cm. Έτσι το Μ είναι το µέσο του ΑΒ. Β Γ Με τον ίδιο τρόπο βρίσκουµε το µέσο Ν του ΑΓ. Με το υποδεκάµετρο µετράµε το τµήµα τα τµήµατα ΜΝ και ΒΓ και παρατηρούµε ότι ΜΝ ισούται µε το µισό του ΒΓ.

4 4 3. Το διπλανό χωράφι θέλουµε να το περιφράξουµε 15m µε σύρµα και διαθέτουµε σύρµα µήκους Α 57 m 30dm 25 cm. Πόσο σύρµα θα µας περισσέψει; 11000mm ΑΒ = 15 m ΒΓ = 120dm = 120 : 10 = 12 m Γ = 1850 cm = 1850 : 100 = 18,5 m Α = 11000mm = : 1000 = 11 m Το σύρµα που χρειαζόµαστε να φράξουµε το χωράφι έχει µήκος , = 56,5 m Το σύρµα που διαθέτουµε έχει µήκος 57 m 30dm 25 cm = 57 m και 30 : 10 m και 25: 100 m = = ,25 = 60,25 m Οπότε θα περισσέψουν 60,25 56,5 = 3,75 m σύρµα 1850cm Β 120 dm Γ 4. Στον παρακάτω πίνακα να συµπληρώσετε τα κενά mm cm dm 32,7 25, m 3,27 2, , km 0, , ,002 0,003 0,0075 4, mm = 3270 : 10 = 327cm = = 327 : 10 = 32,7 dm = = 32,7:10 = 3,27 m = = 3,27:1000 = 0,00327 km 254cm = = 2540 mm 254cm = 254 : 10 = 25,4 dm = = 25,4 : 10 = 2,54 m = = 2,54 : 1000 = 0,00254 km 20dm = = 200cm = = = 2000 mm 20dm = 20 : 10 = 2 m = = 2:1000 = 0,002 km 3 m = 3 10 = 30dm = = = 300 cm =

5 5 = = 3000 mm 3m = 3: 1000 = 0,003 km 7,5 m = 7,5 10 = 75dm = = = 750 cm = = = 7500 mm 7,5 m =7,5 : 1000 = 0,0075km 4,2 km = 4, = 4200m = = = 42000dm = = = cm = = = mm Συµπληρωµένος ο πίνακας φαίνεται παραπάνω 5. Σε µία ευθεία (ε) να πάρετε δύο σηµεία Α και Β έτσι ώστε ΑΒ = 2 cm Να βρείτε στην (ε) σηµείο Μ έτσι ώστε ΜΑ = 4 cm. Πόσα τέτοια σηµεία υπάρχουν ; Τι παρατηρείται για το σηµείο Β ; (ε) Μ Α Β Μ Με τη βοήθεια του χάρακα σχεδιάζουµε ευθεία (ε) και πάνω σ αυτή παίρνουµε σηµεία Α και Β έτσι ώστε ΑΒ = 2 cm Στην συνέχεια µε το υποδεκάµετρο προσδιορίζουµε σηµείο Μ έτσι ώστε ΜΑ = 4 cm Είναι φανερό ότι υπάρχουν δύο σηµεία Μ για τα οποία ισχύει ΜΑ = 4cm, όπως βλέπουµε και στο σχήµα, ένα δεξιά του Α και ένα αριστερά του Α Στην περίπτωση που το Μ είναι δεξιά του Α τότε είναι ΑΜ = 4 cm και ΑΒ = 2 cm και ΒΜ = 2 cm άρα το Β είναι το µέσο του ΑΜ

6 6 6. Στον παρακάτω πίνακα να συµπληρώσετε τα κενά 2m 7dm 3cm 5mm 4km350m mm cm 270 3, dm 27 0, m 2,7 0, m 7dm = mm και 7 100mm = = = 2700 mm = = 2700 : 10 = 270 cm = = 270 : 10 = 27dm = = 27 : 10 = 2,7 m 3cm 5mm = 3 10 mm και 5mm = = = 35 mm = = 35 : 10 = 3,5 cm = = 3,5 : 10 = 0,35 dm = = 0,35 : 10 = 0,035 m 4km 350 m = m και 350 m = = = 4350 m = = = 43500dm = = = cm = = = mm