ΣΕΜΙΝΑΡΙΟ ΧΩΡΟΣ ΚΑΙ ΠΟΣΟΤΙΚΕΣ ΑΝΑΛΥΣΕΙΣ ΜΕΘΟΔΟΙ ΚΑΙ ΤΕΧΝΙΚΕΣ ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ. Εισηγητής: Πανταζής Παναγιώτης

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "ΣΕΜΙΝΑΡΙΟ ΧΩΡΟΣ ΚΑΙ ΠΟΣΟΤΙΚΕΣ ΑΝΑΛΥΣΕΙΣ ΜΕΘΟΔΟΙ ΚΑΙ ΤΕΧΝΙΚΕΣ ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ. Εισηγητής: Πανταζής Παναγιώτης"

Transcript

1 ΣΕΜΙΝΑΡΙΟ ΧΩΡΟΣ ΚΑΙ ΠΟΣΟΤΙΚΕΣ ΑΝΑΛΥΣΕΙΣ ΜΕΘΟΔΟΙ ΚΑΙ ΤΕΧΝΙΚΕΣ ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ Εισηγητής: Πανταζής Παναγιώτης Μάιος 2005

2 Θεματική Χαρτογραφία 1. ΒΑΣΙΚΑ ΣΗΜΕΙΑ ΧΑΡΤΟΓΡΑΦΙΚΗΣ ΑΠΕΙΚΟΝΙΣΗΣ 1.1 Εννοιολογική αποσαφήνιση Η διαδικασία κατασκευής ενός χάρτη εμπεριέχει πάντοτε τη διαδικασία της αφαίρεσης -> όρια ή/και για τη σχετική θέση των προς εξέταση φαινομένων. κλίμακα απεικκόνισης ο τρόπος προβολής της σφαιρικής γήινης επιφάνειας Χάρτης είναι μια γραφική αναπαράσταση όλης ή μέρους της γήινης επιφάνειας, σχεδιασμένος με κλίμακα σε ένα δισδιάστατο σχέδιο, στο οποίο ανθρωπογενή και φυσικά φαινόμενα και χαρακτηριστικά παρουσιάζονται με συμβολικές παραστάσεις. Η θεματική χαρτογραφία αποτελεί υποκλάδο της κλασικής χαρτογραφίας. Το κύριο βάρος δίνεται στην προσπάθεια κατασκευής ευανάγνωστων χαρτών που περιλαμβάνουν ποσοτικά και ποιοτικά δεδομένα με χωρική υπόσταση Η χρησιμότητα των χαρτών Οι χάρτες ως τρόπος αποθήκευσης και καταγραφής πληροφοριών Σε αυτή την κατηγορία περιλαμβάνονται οι λεγόμενοι επιτελικοί χάρτες. Οι χάρτες ως εργαλείο ανάλυσης χωρικών φαινομένων Οι χάρτες ως μέθοδος παρουσίασης ενός χώρου Στην κατηγορία αυτή ανήκουν οι τουριστικοί χάρτες Σύνδεση χώρου και χάρτη 1. Χωροθέτηση Location 2. Κατανομή Distribution 3. Περιφέρειες Regions 2

3 Θεματική Χαρτογραφία 4. Συνδέσεις- συσχετίσεις Association 5. Κινήσεις - ροές Movement 6. Διάχυση Diffusion Ποιος χάρτης είναι καλός 1. Ποιος είναι ο σκοπός ή το κίνητρο για τη δημιουργία του χάρτη; 2. Ποιος θα διαβάσει το χάρτη 3. Που θα χρησιμοποιηθεί ο χάρτης; 4. Ποια δεδομένα είναι διαθέσιμα για την κατασκευή του χάρτη; 5. Ποιες πηγές είναι διαθέσιμες σε συνδυασμό με χρόνο και εξοπλισμό; 1.2. Βασικά σημεία χαρτογραφικού υποβάθρου Τα δομικά στοιχεία του χάρτη Κάθε χάρτης είναι ένα σχέδιο. Όπως όλα τα σχέδια-γραφήματα, έτσι και ο κάθε χάρτης αποτελείται από γραφικά αντικείμενα τα οποία τοποθετούνται σε ένα δισδιάστατο χώρο. Το σημείο Η γραμμή Το πολύγωνο Σημεία χρησιμοποιούνται για την απεικόνιση των ξενοδοχειακών μονάδων σε ένα χάρτη πολεοδομικής κλίμακας Γραμμές χρησιμοποιούνται για την παρουσίαση του οδικού δικτύου σε ένα χάρτη περιφερειακής κλίμακας Πολύγωνα και γενικά κλειστά σχήματα χρησιμοποιούνται για την παρουσίαση εκτάσεων με συγκεκριμένες χρήσεις γης κ.α Επιλογή γεωμετρικού σχήματος 1) Το σχετικό μέγεθος του προς απεικόνιση χωρικού αντικειμένου στην κλίμακα του χάρτη. Παράδειγμα Μέγεθος κτηρίου σε διάφορες κλίμακες απεικόνισης. 2) Το επίπεδο της πληροφορίας που θέλουμε να απεικονίσουμε. 3

4 Θεματική Χαρτογραφία Χωροθέτηση και διεύθυνση Ιεραρχία και μέγεθος Διαφοροποίηση των ποιοτικών στοιχείων Παράδειγμα Μέγεθος και τύπος σχήματος αναπαράστασης πόλεων. 3) η συμβατότητα των χωρικών αντικειμένων που θέλουμε ν απεικονίσουμε με γεωμετρικά σχήματαταξινόμηση ως προς τις διαστάσεις και τη δομή : 1. Σημείο Σημεία και γραμμές 2. Γραμμή Γραμμές 3. Επιφάνεια Γραμμές και πολύγωνα 4. Δίκτυο Σημεία, γραμμές και πολύγωνα ii. Ταξινόμηση ως προς τη λειτουργία: 1. Οριοθέτηση 2. Διαχωρισμός 3. Έλξη-απώθηση 4. Επαφή-γειτνίαση 5. Κατεύθυνση 6. Δυναμισμός-Τάση αλλαγών 7. Ιεραρχία 4) Το είδος των δεδομένων προς χαρτογράφηση. 1. Ποιοτικά 2. Ιεραρχικά 3.1. Ποσοτικά - αριθμητικά με συνεχείς τιμές 3.2. Ποσοτικά - αριθμητικά με διακριτές τιμές Παράδειγμα Σημειακή απεικόνιση δεδομένων σε επίπεδο Νομού. 4

5 Θεματική Χαρτογραφία Η κλίμακα H κλίμακα στην οποία ένας χάρτης είναι αποτυπωμένος, δηλώνει το λόγο της απόστασης δύο σημείων πάνω στη γη και της απόστασης των δύο αντίστοιχων σημείων πάνω στο χάρτη. Για παράδειγμα, η απόσταση που μετριέται πάνω σε ένα παγκόσμιο χάρτη στο ύψος του 60ου παράλληλου είναι διπλάσια από τη αντίστοιχη στο ύψος του ισημερινού, γιατί αυτός ο παράλληλος είναι στην πραγματικότητα μισός σε μήκος από τον ισημερινό, ενώ στον χάρτη είναι δυνατόν να παρουσιάζονται ισομήκεις. Μεγάλης κλίμακας χάρτες είναι αυτοί που περιέχουν συστατικά που το μέγεθος τους πλησιάζει το πραγματικό τους μέγεθος (π.χ. ένας δρόμος σε χάρτη που αναπαριστά τμήμα μιας πόλης). Μικρής κλίμακας χάρτες είναι αυτοί των οποίων τα στοιχεία παρουσιάζονται πολύ μικτότερα από το πραγματικό τους μέγεθος (π.χ. μια ήπειρος σε ένα παγκόσμιο χάρτη). Ο ρόλος της κλίμακας στη θεματική χαρτογραφία έννοια της γενίκευσης και της απλοποίησης Η προβολή Προβολές όμοιου σχήματος (conformal): Προβολές ίσης έκτασης (equal-area): Προβολές ίσης απόστασης (equidistance): Προβολές ισοδιεύθυνσης (azimuthal): 1. Έκταση Area 2. Σχήμα Shape 3. Διεύθυνση Direction 4. Απόσταση Distance 5

6 Θεματική Χαρτογραφία Ο ρόλος της προβολής στη θεματική χαρτογραφία Η αποτύπωση της ακριβούς έκτασης κάποιας επιφάνειας είναι ιδιαίτερα σημαντική σε περιπτώσεις όπου μελετάται η κατανομή χωρικών φαινομένων. Η αξιόπιστη απόδοση του σχήματος είναι ιδιαιτέρως χρήσιμη στις περιπτώσεις όπου απαιτείται η άμεση αναγνώριση και ο προσδιορισμός των ορίων των χωρικών φαινομένων. Ο ακριβής προσδιορισμός της κατεύθυνσης και της απόστασης, είναι σημαντικός για τις περιπτώσεις του προσανατολισμού και της χωροθέτησης των χωρικών φαινομένων. 1.3 Βασικά στοιχεία θεματικής παρουσίασης Δεδομένα Μεταβλητές παρουσίασης Το μέγεθος συμβόλου Τρόπος παρουσίασης Γραμμική αύξηση Ποσοτικές & ιεραρχικές Η τιμή Κατηγοριοποίηση μεταβλητές Η πυκνότητα του χρώματος Γραμμοσκίαση Το χρώμα Διαφοροποίηση Ποιοτικές Μεταβλητές Ο προσανατολισμός Αίσθηση εξέλιξης Το σχήμα Είδος συμβολισμού 6

7 Θεματική Χαρτογραφία Κατηγοριοποίηση ποσοτικών δεδομένων Ο θεματικός χάρτης είναι εργαλείο διερεύνησης και αποφάσεων. Κεντρικό ζήτημα για τη θεματική χαρτογράφηση ποσοτικών μεταβλητών αποτελεί η υπαγωγή των πολυπληθών τιμών τους σε χαρτογραφήσιμες κλάσεις. Στη θεματική χαρτογραφία δεν επιζητείται η ανάδειξη της ιδιαιτερότητας της κάθε περίπτωσης, αλλά η ανάδειξη της δομής που ενδεχομένως προκύπτει από την κατανομή του αναπαριστώμενου φαινομένου στο δεδομένο γεωγραφικό χώρο. Βασικοί παράγοντες κατηγοριοποιήσεων Η επιτυχής ανάδειξη της δομής ενός φαινομένου από ένα θεματικό χάρτη εξαρτάται από δύο βασικές επιλογές: 1) από τις χωρικές ενότητες στις οποίες θα υποδιαιρεθεί ο υπό μελέτη γεωγραφικός χώρος και 2) από τις κλάσεις στις οποίες θα ομαδοποιηθούν οι τιμές της μεταβλητής που αναφέρεται στο υπό μελέτη φαινόμενο. Η επιλογή του γεωγραφικού επιπέδου αναφοράς και των χαρτογραφικών κλάσεων πρέπει να εξυπηρετεί κατά τον καλύτερο δυνατό τρόπο το συμβιβασμό που αποτελεί η απώλεια μέρους της συνολικής πληροφορίας για την ευκρινέστερη ανάδειξη της υπόλοιπης. Η ανάδειξη για παράδειγμα, της τομής βορά-νότου όσον αφορά το επίπεδο του ΑΕΠ στην Ιταλία αποδίδεται πολύ καλύτερα από ένα χάρτη σε επίπεδο περιφέρειας, και όχι σε επίπεδο κοινότητας όπου μειώνεται η ευκρίνεια της τομής καθώς η προσοχή στρέφεται και προς τις τοπικές λεπτομέρειες στο εσωτερικό του βορά και του νότου. Όσον αφορά το διαχωρισμό σε κλάσεις των τιμών της χαρτογραφούμενης μεταβλητής, η αναγκαιότητα είναι ακόμη πιο σαφής: Η χαρτογράφηση του εκλογικού ποσοστού ανά Νομό στην Ελλάδα είναι ουσιαστικά αδύνατη αν διατηρηθούν τα ακριβή ποσοστά, κάτι που θα σήμαινε 52 διαφορετικές τιμές οι οποίες θα έπρεπε να αποδοθούν με 52 διαφορετικές γραμμοσκιάσεις ή/και χρώματα σε έναν εκλογικό χάρτη της χώρας, κάτι που θα τον καθιστούσε εξαιρετικά δυσανάγνωστο. 7

8 Θεματική Χαρτογραφία Δεν υπάρχουν έτοιμες συνταγές για το βέλτιστο επίπεδο χωρικής σύμπτυξης και ομαδοποίησης της διαθέσιμης πληροφορίας. Η ενδεδειγμένη επιλογή πρέπει να προκύπτει κάθε φορά από τις ακόλουθες παραμέτρους: 1) από το ιδιαίτερο περιεχόμενο του θέματος που χαρτογραφείται, 2) από τους περιορισμούς που είναι σύμφυτοι με την αρχική πληροφορία και 3) από τους περιορισμούς που θέτει η αναγνωσιμότητα των χαρτών. Η πρώτη παράμετρος επηρεάζει τις επιλογές και ως προς τη συγκρότηση των χωρικών ενοτήτων και ως προς την κατηγοριοποίηση των τιμών της μεταβλητή πρέπει δε να αντιμετωπίζεται κατά περίπτωση. Η δεύτερη παράμετρος αποτελεί συχνά εμπόδιο για την παραγωγή του χάρτη στο ενδεδειγμένο χωρικό επίπεδο ή με την καταλληλότερη ομαδοποίηση. Αν τα διαθέσιμα στοιχεία είναι σε επίπεδο Νομού, θα αναγκασθούμε να παράγουμε το χάρτη σε αυτό το επίπεδο (ή σε επίπεδο Περιφέρειας) έστω και αν θεωρούμε ότι καταλληλότερο επίπεδο χαρτογράφησης είναι η Επαρχία. Η τρίτη παράμετρος αναφέρεται στα όρια της ανθρώπινης αντίληψης στην ανάγνωση σχημάτων με πολλαπλές γραμμοσκιάσεις/χρώματα. Στη μονοχρωματική χαρτογράφηση το μάτι διακρίνει και κατατάσσει με σχετική ευκολία μέχρι 6 ως 7 διαβαθμίσεις στο εσωτερικό μιας οικογένειας γραμμοσκιάσεων. Η ομαδοποίηση των τιμών της μεταβλητής που θα χαρτογραφηθεί πρέπει να λαμβάνει σοβαρά υπόψη αυτήν την περιοριστική παράμετρο. Η υπέρβαση αυτού του αριθμού δείχνει μεγαλύτερο σεβασμό στη λεπτομέρεια της διαθέσιμης πληροφορίας, οδηγεί όμως σε δυσανάγνωστο αποτέλεσμα. Με τη χρήση χρώματος το παραπάνω όριο μπορεί μέχρι και να διπλασιαστεί για μια ποσοτική μεταβλητή. Διαχωρισμοί χαρτογραφικών κλάσεων 1 Με δεδομένες τις τρεις παραμέτρους που προαναφέρθηκαν, η ομαδοποίηση των τιμών των ποσοτικών μεταβλητών πρέπει να σεβαστεί μία ακόμη παράμετρο: την κατανομή των τιμών τους. Υπάρχουν πολλές μέθοδοι ομαδοποίησης τιμών. Ορισμένες αποτελούν ρουτίνες ενσωματωμένες στα προγράμματα θεματικής χαρτογραφίας (κάθε τέτοιο πρόγραμμα δεν διαθέτει τις ίδιες, κάτι που αποτελεί και σημαντικό παράγοντα για την 1 Για μια αναλυτική περιγραφή των μεθόδων κατηγοριοποίησης, βλ. Cauvin,Reymond,Serradj (1984: κεφ ΙΙ) 8

9 Θεματική Χαρτογραφία αξιολόγηση τους), ενώ οι πιο εξεζητημένες προϋποθέτουν κάποιες στατιστικές προεργασίες σε άλλο υπολογιστικό περιβάλλον. Οι μέθοδοι αυτές διαφοροποιούνται ως προς το σεβασμό τους στα χαρακτηριστικά της κατανομής της χαρτογραφούμενης μεταβλητής, αλλά και ως προς την επιδίωξή τους. Έτσι, ορισμένες είναι ποιοτικώς υπέρτερες κάποιων άλλων, με την έννοια της πιστότερης ανάδειξης των χαρακτηριστικών της κατανομής, ενώ σε κάποιες άλλες περιπτώσεις δεν μπορεί να υπάρξει σύγκριση λόγω διαφοράς όσον αφορά το επιδιωκόμενο αποτέλεσμα. Μαθηματικές μέθοδοι Οι κατηγοριοποιήσεις που ανήκουν σε αυτήν την ευρύτερη ομάδα δεν χρησιμοποιούν κάποια χαρακτηριστικά της κατανομής των χαρτογραφούμενων μεταβλητών. Κάνουν χρήση μαθηματικών συναρτήσεως ώστε να καθορίσουν εξωγενώς τα όρια των κλάσεων. 1) Διαχωρισμός σε κλάσεις ίσης έκτασης. Πρόκειται για την απλούστερη μέθοδο διαχωρισμού, όπου το εύρος της μεταβλητής διαιρείται με τον επιθυμητό αριθμό κλάσεων. Η μέθοδος αυτή είναι συχνά προβληματική επειδή ουσιαστικά είναι κατάλληλη μόνο για μεταβλητές των οποίων οι τιμές κατανέμονται ισομερώς μέσα στα όρια του εύρους τους. Δεν συνιστάται για περιπτώσεις σοβαρής χαρτογραφικής εργασίας και μπορεί να έχει μόνο ένα πρώτο διερευνητικό χαρακτήρα (κάτι σαν ένα χαρτογραφικό ιστόγραμμα). Το εύρος e της κάθε κλάσης ορίζεται από τον τύπο: e = ( M m) k όπου: M: η μέγιστη τιμή της μεταβλητής m: η ελάχιστη τιμή της μεταβλητής k: ο επιθυμητός αριθμός κλάσεων 2) Διαχωρισμός με βήμα μαθηματικής προόδου. Η μέθοδος αυτή χρησιμοποιεί κάποιας μορφή μαθηματική πρόοδο (αριθμητική ή γεωμετρική) για τον καθορισμό του (μεταβλητού) εύρους της κάθε κλάσης. Η μέθοδος 9

10 Θεματική Χαρτογραφία χρησιμοποιείται στις περιπτώσεις που η κατανομή των τιμών της μεταβλητής έχει την μορφή εκθετικής ή λογαριθμικής συνάρτησης. Το μεταβλητό εύρος για κάθε κλάση με σταθερό βήμα μεταβολής X προσδιορίζεται στην περίπτωση της αριθμητικής προόδου από την εξής συνάρτηση: X = ( M m) ( k ) όπου: M: η μέγιστη τιμή της μεταβλητής m: η ελάχιστη τιμή της μεταβλητής k: ο επιθυμητός αριθμός κλάσεων Τα όρια των κλάσεων δομούνται ως εξής: κλάση 1 m έως (m+x) κλάση 2 (m+x) έως (m+2x) κλάση k (m+[(k-1)x]) έως (m+kx) Στατιστικές μέθοδοι Οι κατηγοριοποιήσεις που ανήκουν σε αυτήν την ευρύτερη ομάδα χρησιμοποιούν τα βασικά περιγραφικά στατιστικά χαρακτηριστικά (μέσος όρος, τυπική απόκλιση κ.λπ.) των μεταβλητών που χαρτογραφούνται 1) Διαχωρισμός σε ισοπληθείς κλάσεις. Πρόκειται για τον ευκολότερο τρόπο παραγωγής αισθητικά ισορροπημένων χαρτών. Αυτό συμβαίνει επειδή, ανεξαρτήτως της κατανομής της μεταβλητής, η μέθοδος αυτή δημιουργεί ισοπληθείς κλάσεις με αποτέλεσμα να επιτυγχάνεται ένα γραφιστικά ισορροπημένο αποτέλεσμα. Αποτελεί πάντοτε προβληματική μέθοδο, καθώς στη μόνη περίπτωση που δεν θα παραμόρφωνε την κατανομή (κανονική κατανομή) θα μπορούσαν να χρησιμοποιηθούν και αρκετές άλλες μέθοδοι με το ίδιο αποτέλεσμα. Το πλήθος n των περιπτώσεων που περικλείονται σε κάθε κλάση υπολογίζεται ως εξής: n = N k όπου: N: αριθμός τιμών της μεταβλητής k: επιθυμητός αριθμός κλάσεων 10

11 Θεματική Χαρτογραφία 2) Διαχωρισμός με βάση την τυπική απόκλιση. Με τη μέθοδο αυτή δημιουργείται μία αρχική κλάση με όρια +0,5σ και -0,5σ εκατέρωθεν του μέσου όρου. Δύο νέες κλάσεις δημιουργούνται εκατέρωθεν της πρώτης με όρια +1,5σ και +0,5σ από το μέσο όρο η μία και -1,5σ και -0,5σ η άλλη. Δύο τελευταίες κλάσεις δημιουργούνται, αφ ενός, για τις τιμές που είναι μεγαλύτερες του +1,5σ από τον μέσο όρο και, αφ ετέρου, για τις μικρότερες από -1,5σ. Ο αριθμός των κλάσεων μπορεί να αυξομειωθεί με τη διαφοροποίηση των πολλαπλασίων της τυπικής απόκλισης. Η σχετική απόφαση δικαιολογείται εφ όσον υπαγορεύεται από την τοποθέτηση των αρχικών ορίων στο ιστόγραμμα της μεταβλητής και τη διαπίστωση ανεπιθύμητων τομών. Η μέθοδος αυτή είναι από τις πλέον δόκιμες. Τα όρια των κλάσεων δομούνται ως εξής: κλάση 1 κλάση 2 κλάση 3 κλάση 4 κλάση 5 μικρότερο από (μ-1.5σ) (μ-1.5σ) έως (μ-0.5σ) (μ-0.5σ) έως (μ+0.5σ) (μ+0.5σ) έως (μ+1.5σ) (μ+1.5σ) και άνω όπου: μ: μέσος όρος των τιμών της μεταβλητής σ: τυπική απόκλιση των τιμών της μεταβλητής 4) Μέθοδος Jenks. Εικ. 1.1 Σύμφωνα με τη μέθοδο αυτή για δεδομένο αριθμό κλάσεων n, υπολογίζονται όλοι οι δυνατοί συνδυασμοί και επιλέγεται εκείνος όπου ελαχιστοποιείται το άθροισμα των ενδοομαδικών διακυμάνσεων (δηλαδή των διακυμάνσεων στο εσωτερικό των κλάσεων). Η μέθοδος αυτή χρησιμοποιεί έναν αλγόριθμο και βεβαίως δεν είναι δυνατή η χρήση της χωρίς Η/Υ εφ όσον οι τιμές της μεταβλητής είναι πολλές. Πρόκειται για μια από τις πλέον αξιόπιστες μεθόδους. 11

12 Θεματική Χαρτογραφία Χειρωνακτική μέθοδος Η μέθοδος αυτή, όπως προδίδει και το όνομα της, δεν περιλαμβάνει κάποια μαθηματική τυπολογία. Στηρίζεται στην εμπειρία του χαρτογράφου-γεωγράφου και θα πρέπει να επηρεάζεται άμεσα από την κατανομή της χαρτογραφούμενης μεταβλητής. Η χειρωνακτική μέθοδος, βασίζεται στην παρατήρηση του ιστογράμματος της μεταβλητής και στον καθορισμό των κλάσεων με βάση τις παρατηρούμενες τομές. Τα όρια των κλάσεων πρέπει να τοποθετούνται στα κενά της κατανομής ώστε να κρατούν ανέπαφες τις παρατηρούμενες ομάδες τιμών και όχι να τις υποδιαιρούν. Η μέθοδος αυτή είναι συχνά προτιμότερη από πολλές από τις προηγούμενες, ωστόσο η ακρίβειά της είναι περιορισμένη ιδιαίτερα για μεταβλητές με πληθώρα τιμών και ασαφείς εσωτερικές τομές. Ο ρόλος της κατηγοριοποίησης στη θεματική χαρτογραφία Πριν αρχίσει οποιαδήποτε προσπάθεια ελέγχου της μεθόδου κατηγοριοποίησης θα πρέπει να αποσαφηνιστούν οι παράγοντες που λαμβάνονται υπόψη στην τελική απόφαση: ο σκοπός της χαρτογραφικής απεικόνισης και τα χαρακτηριστικά της κατανομής των δεδομένων. Επιλογή με βάση το σκοπό της παρουσίασης Ένας θεματικός χάρτης εκπληρώνει πάντα τον ίδιο σκοπό: να συνδέσει σειρές δεδομένων με το χώρο με μορφή κατανοητή και εύληπτη. Το σημείο της διαφοροποίησης προσδιορίζεται από το είδος του κοινού στο οποίο απευθύνεται ο θεματικός χάρτης κάθε φορά και το οποίο πρέπει να λαμβάνεται σοβαρά υπόψη στην κατασκευή του. A. Όταν το κοινό που θα διαβάσει το χάρτη είναι μη εξειδικευμένο, οι παράγοντες που επηρεάζουν σε μεγαλύτερο βαθμό τη μορφοποίηση είναι: Η ελκυστικότητα: Εκφράζεται ως προσπάθεια να ομαδοποιηθούν τα δεδομένα σε κλάσεις εύκολα αναγνωρίσιμες, οι οποίες όμως να συνδυάζουν και την ανάδειξη των διαφοροποιήσεων και την συμμετρικότητα. Η γενίκευση: Εκφράζεται ως προσπάθεια να περιγραφεί το φαινόμενο με περιορισμένο αριθμό κλάσεων σε συνδυασμό με την εμφάνιση των αποτελεσμάτων σε αμέσως ορατές γεωγραφικές ομάδες. 12

13 Θεματική Χαρτογραφία B. Όταν το κοινό που αναλύει το χάρτη είναι σχετικώς πιο εξειδικευμένο (μάνατζερς, ερευνητές κ.ά.) η σύλληψη του χάρτη όσον αφορά την κατηγοριοποίηση διαφέρει ανάλογα με το σημείο στο οποίο θέλει να εστιαστεί το ενδιαφέρον. Αν ο χάρτης εκφράζει την ανάγκη για ανάλυση σε βάθος, ο αριθμός των κλάσεων είναι δυνατόν να είναι αυξημένος (ακόμη και γύρω στις δέκα). Αν όμως πρέπει να εστιάσει την προσοχή σε κάποιο κεντρικό μήνυμα ή να αποτελέσει βοήθημα στη λήψη αποφάσεων, ο αριθμός των κλάσεων δεν πρέπει σε καμιά περίπτωση να ξεπερνά τις έξι με επτά. Όταν πρόκειται για μελέτες τοπικού ενδιαφέροντος, οι κατηγοριοποιήσεις είναι δυνατόν να είναι ασυνήθιστες ώστε να αναδείξουν τα εσωτερικά χαρακτηριστικά των κατανομών, να περιγράψουν τις ειδικές διακυμάνσεις των δεδομένων σε σχέση με τη χωρική διαφοροποίηση, με τελικό στόχο να προβάλουν την τοπική ιδιαιτερότητα. Αντίθετα σε περιπτώσεις που υπάρχει ανάγκη για διαχρονική ή διατομεακή σύγκριση φαινομένων στην ίδια γεωγραφική ζώνη, οι μέθοδοι ομαδοποίησης που θα επιλεγούν πρέπει να επιτρέπουν τη σύγκριση, δηλαδή θα πρέπει να τυποποιούν τις κατανομές των δεδομένων. Επιλογή με βάση το σχήμα της κατανομής Όπως προαναφέρθηκε ο τύπος της κατανομής των δεδομένων είναι βασική παράμετρος για την σωστή επιλογή της μεθόδου κατηγοριοποίησης. Αν η κατανομή πλησιάζει έντονα την κανονική (εικ. 4.2.a.), οι μετατροπές είναι άχρηστες, καθώς και οι μέθοδοι που χρησιμοποιούν μαθηματικές συναρτήσεις όπως οι πρόοδοι. Ενδείκνυται σε αυτή την περίπτωση η μέθοδος απόκλισης από το μέσο όρο, η μέθοδος ισοπιθανότητας και οι όλες οι μέθοδοι που χρησιμοποιούν σταθερά όρια. Αν η κατανομή έχει μορφή μη κανονική με ασυμμετρία προς τα δεξιά (εικ. 4.1.b.),, θα πρέπει να επιλέγεί μία μέθοδος που να συνδέει τα δεδομένα με τον βαθμό της απόκλισης, όπως οι μέθοδοι αριθμητικής και γεωμετρικής προόδου ή να πραγματοποιηθεί η μετατροπή των δεδομένων με μια εκθετική ή λογαριθμική συνάρτηση. Αν η κατανομή παρουσιάζει ασυμμετρία προς τα αριστερά (εικ. 1.2.c.), τότε η κατάλληλη στρατηγική είναι η μετατροπή της προς χαρτογράφηση μεταβλητής με τη βοήθεια μιας αρνητικής εκθετικής συνάρτησης. 13

14 Θεματική Χαρτογραφία Μια κατανομή ομοιόμορφη (εικ. 1.2.d.), συνήθως οδηγεί σε απόφαση για χρησιμοποίηση μεθόδων όπως ίσου εύρους, ίσου πλήθους ή διαχωρισμού με βάση το μέσο όρο. Σε κατανομές μη αναγνωρίσιμες δεν νομιμοποιείται η χρήση μαθηματικών μεθόδων κατηγοριοποίησης (εικ. 1.2.e.),. Η κρίση και η εμπειρία του κατασκευαστή του χάρτη είναι απαραίτητη και οδηγεί συνήθως είτε στη χρησιμοποίηση ειδικών μεθόδων (όπως η Jenks) είτε στη δημιουργία ad hoc κλάσεων από τον ίδιο τον χαρτογράφο. Εικ. 1.2 Πηγή: Θεματική χαρτογραφική απεικόνιση Σημείο Ποιοτικές μεταβλητές Η παρουσίαση πραγματοποιείται με την επιλογή συμβόλων που περιγράφουν τον τύπο του χωρικού στοιχείου και τη σχετική χωροθέτηση τους. Π.χ. Σχολεία, μουσεία κ.ά. Η διαφοροποίηση των δεδομένων γίνεται όπως προαναφέρθηκε με την επιλογή χρώματος, σχήματος και προσανατολισμού του συμβόλου. Αρκετές φορές το σύμβολο θυμίζει με σχετική απλοποίηση την κατηγορία δεδομένων που περιγράφει. Ιεραρχικές μεταβλητές Η παρουσίαση γίνεται με τρόπο παρόμοιο με τις ποιοτικές μεταβλητές. Σε αυτήν την περίπτωση απλώς γίνεται προσπάθεια εισαγωγής μίας γραφικής ιεραρχίας στην απεικόνιση. Π.χ. σε ένα δίκτυο πόλεων, διάκριση Πρωτεύουσας, μεγάλων πόλεων, μικρών πόλεων, κωμοπόλεων, χωριών. 14

15 Θεματική Χαρτογραφία Η διαφοροποίηση επιτυγχάνεται με το μέγεθος των συμβόλων που εμπεριέχουν, συνήθως γραμμική αύξηση, όπως επίσης και με το χρώμα. Ποσοτικές μεταβλητές με συνεχείς τιμές Η διαφοροποίηση είναι μεγάλη σε σχέση με τις προηγούμενες περιπτώσεις. Αυτό συμβαίνει επειδή κάθε σημείο συνδέεται με μία συγκεκριμένη τιμή. Στην περίπτωση των συνεχών μεταβλητών το κάθε σημείο έχει τη δυνατότητα να λάβει οποιαδήποτε τιμή. Δεδομένης της αδυναμίας να παρασταθούν άπειρα σημεία με άπειρες τιμές, τα δεδομένα αντλούνται δειγματοληπτικά και έτσι απλοποιημένα παρουσιάζονται και στο χώρο (εικ. 3.3). Γίνεται προσπάθεια να εκτιμηθούν οι ενδιάμεσες τιμές συνήθως με την γειτνίαση σε γνωστές τιμές. Π.χ. υψομετρικές καμπύλες. Η διαφοροποίηση επιτυγχάνεται με την ομαδοποίηση των δεδομένων σε κατηγορίες. Π.χ. υψομετρικές καμπύλες 10,20,50 μέτρων. Ποσοτικές μεταβλητές με διακριτές τιμές Εδώ δεν υπάρχει προσπάθεια εκτίμησης ενδιάμεσων τιμών αφού οι τιμές είναι συγκεκριμένες και διακριτές. Π.χ. πληθυσμός όλων των πόλεων τις Ελλάδας πάνω από κατ. Η διαφοροποίηση των τιμών επιτυγχάνεται με την αύξηση του μεγέθους των συμβόλων (spot symbols map). a. Αύξηση της επιφάνειας των χρησιμοποιούμενων συμβόλων που επιτυγχάνεται με την αύξηση του εμβαδού σε συνάρτηση με τις τιμές των δεδομένων. Π.χ. παρουσίαση της διαφοροποίησης του πληθυσμού πόλεων με σύμβολα - κύκλους των οποίων το εμβαδόν είναι ανάλογο του πληθυσμού. b. Διαφοροποίηση του χρώματος του χρησιμοποιούμενου συμβόλου, χωρίς αλλαγή του μεγέθους του σχήματος. c. Αύξηση της επιφάνειας των χρησιμοποιούμενων συμβόλων, που επιτυγχάνεται με την αύξηση του εμβαδού σε συνάρτηση με τις τιμές των δεδομένων, σε συνδυασμό με την αλλαγή χρώματος. 15

16 Θεματική Χαρτογραφία Π.χ. Ποσοστό ανεργίας σε διάφορες πόλεις που επιτυγχάνεται με την παρουσίαση των τιμών σε παραλληλόγραμμα των οποίων το ύψος αυξάνει ανάλογα με τις διαφορετικές τιμές και το χρώμα διαφοροποιείται ανάλογα με κατηγοριοποιημένες αποκλίσεις από τον εθνικό μέσο όρο. d. Αύξηση όγκου όταν παρουσιάζονται τρισδιάστατα σύμβολα Συνήθως η γραμμική αύξηση στην απεικόνιση ποσοτικών μεταβλητών συνδέεται με ποσοστά, μαθηματικούς δείκτες και αναλογίες, ενώ στην περίπτωση απόλυτων μεγεθών όπως πληθυσμός, παραγωγή αγαθών κ.λπ., χρησιμοποιείται η επιφανειακή αύξηση των συμβόλων. Γραμμή Η γραμμή ως γραφική απεικόνιση δεν χρησιμοποιείται τόσο εκτεταμένα όσο τα άλλα δύο δομικά στοιχεία. Ποιοτικές μεταβλητές Η παρουσίαση πραγματοποιείται με τη σχεδίαση των γραμμών που περιγράφουν τον τύπο του χωρικού στοιχείου και τη σχετική χωροθέτηση τους. Π.χ. Ακτογραμμή, όριο ΟΤΑ κ.ά. Η διαφοροποίηση των δεδομένων γίνεται με την επιλογή χρώματος, τύπου γραμμής, και ενδεχομένως πάχους. Τις περισσότερες φορές ο τύπος γραμμής είναι το βασικό στοιχείο διαχωρισμού ευρύτερων χωρικών κατηγοριών. Π.χ. διαφοροποίηση δρόμου από ποταμό. Ιεραρχικές μεταβλητές Σε αυτήν την περίπτωση γίνεται απλώς προσπάθεια εισαγωγής μιας γραφικής ιεραρχίας στην απεικόνιση. Π.χ. δίκτυο δρόμων: αυτοκινητόδρομος, εθνικό δίκτυο, επαρχιακό δίκτυο, κοινοτικό δίκτυο, δασικοί δρόμοι. Η διαφοροποίηση επιτυγχάνεται με το πάχος της γραμμής (συνήθως γραμμική αύξηση), όπως επίσης με το χρώμα και τον τύπο της γραμμής Ποσοτικές μεταβλητές Ως γραμμικά φαινόμενα παρουσιάζονται κυρίως ροές όπως μετανάστευση, κυκλοφοριακός φόρτος κ.λπ. Πολλές φορές η γραμμική απεικόνιση παρουσιάζει 16

17 Θεματική Χαρτογραφία ένα δίκτυο υποδομής. Ουσιαστικά χρησιμοποιείται με δύο στρατηγικές παρουσίασης: 1. Με τη μορφή ενός γραμμικού δικτύου με κόμβους και τμήματα, όπου το καθένα από τα δομικά στοιχεία του δικτύου λαμβάνει κάποια τιμή. Π.χ. φόρτος στο εθνικό δίκτυο και τα διόδια. 2. Με τη μορφή ροών, όπου οι γραμμές έχουν συγκεκριμένη διεύθυνση που παρουσιάζεται γραφικά με βέλη. Με αυτήν τη μέθοδο τα βέλη-γραμμές έχουν συνήθως πολύ σχηματική τοποθέτηση (δηλαδή χωρίς απαιτήσεις ακρίβειας) πάνω στο υπόβαθρο του χάρτη. Π.χ. ροές μετανάστευσης από την Ελλάδα στον κόσμο. Η διαφοροποίηση των τιμών επιτυγχάνεται με την αύξηση του πάχους των γραμμών και τη διαφοροποίηση του χρώματος. Επιφάνεια Ποιοτικές μεταβλητές Η παρουσίαση πραγματοποιείται με την οριοθέτηση επιφανειών που περιγράφουν το τύπο των εκτάσεων και τη σχετική χωροθέτηση τους. Π.χ. καλύψεις εδαφών κ.λπ. Η διαφοροποίηση των δεδομένων γίνεται με την επιλογή γραμμής και ράστερ-γραμμοσκίασης. χρώματος, τύπου Τις περισσότερες φορές η γραμμοσκίαση είναι το βασικό στοιχείο διαχωρισμού ευρύτερων χωρικών κατηγοριών. Ιεραρχικές μεταβλητές Σε αυτή την περίπτωση γίνεται προσπάθεια εισαγωγής μιας γραφικής ιεραρχίας στην απεικόνιση. Π.χ. Περιβαλλοντική ευαισθησία: πολύ ευαίσθητη, ευαίσθητη, λιγότερο ευαίσθητη περιοχή. Η διαφοροποίηση επιτυγχάνεται με τη γραμμοσκίαση, που συνήθως εμπεριέχει γραμμική αύξηση της πυκνότητας της σκίασης, όπως επίσης και με το χρώμα. Ποσοτικές μεταβλητές με συνεχείς τιμές Η διαφοροποίηση είναι μεγάλη σε σχέση με τις προηγούμενες περιπτώσεις. Αυτό συμβαίνει επειδή κάθε επιφάνεια συνδέεται με συγκεκριμένη τιμή. 17

18 Θεματική Χαρτογραφία Υπάρχουν δύο τρόποι απεικόνισης τέτοιων μεταβλητών 1. Με ισοϋψείς καμπύλες ή τη στατιστική επιφάνεια, όπου με στατιστικές μεθόδους προβλέπονται οι ενδιάμεσες τιμές. 2. Με την ομαδοποίηση των δεδομένων και την παρουσίαση κάθε χωρικής ενότητας με διαφορετικό χρώμα και γραμμοσκίαση για κάθε ομάδα. Το χρώμα συνήθως ακολουθεί την λογική της αύξησης του κορεσμού της απόχρωσης και την πύκνωση της σκίασης. Ποσοτικές μεταβλητές με διακριτές τιμές Υπάρχουν τρεις βασικές στρατηγικές απεικόνισης: 1. Όπως αναφέρθηκε στην περίπτωση του σημείου έτσι και εδώ είναι δυνατό να παρουσιαστούν δεδομένα με σημειακό τρόπο 2. Σε περιπτώσεις πυκνότητας είναι δυνατόν να παρουσιαστούν δεδομένα με σημεία των οποίων όμως το άθροισμα να περιγράφει συγκεκριμένη επιφάνεια (Dot point map-) 3. Επίσης υπάρχει η μέθοδος του χαρτογραφήματος (Cartogram) Σχεδιασμός του χάρτη Βασικά συστατικά Συστατικά σχετικά με το υπόβαθρο Συστατικά σχετικά με την παρουσίαση Κλίμακα Τίτλος Όρια χάρτη Διεύθυνση Προβολή Ένθετος χάρτης Λεζάντα Χαρτογράφος Χάρτης προσανατολισμού Αναφορά στις πηγές Ημερομηνία παραγωγής Χάρτης αναφοράς Ιεράρχηση των συστατικών του χάρτη Κάθε συστατικό του χάρτη έχει τη δική του σημασία στον τελικό χάρτη. Ο χαρτογράφος πρέπει να έχει την ικανότητα να προσδιορίσει αυτήν τη σημασία και να ιεραρχήσει την προτεραιότητα κάθε συστατικού στη σύνθεση του τελικού χάρτη. Τα πιο σημαντικά συστατικά θα πρέπει να τοποθετούνται σε διακεκριμένες θέσεις και πιθανόν να τονίζονται τα όρια τους. Σε μια πρώτη προσέγγιση, οι πλέον σημαντικές πληροφορίες θα πρέπει να αρχίζουν να σχηματίζονται από τα πάνω αριστερό άκρο του χάρτη (εικ. 3.12). Οι 18

19 Θεματική Χαρτογραφία λιγότερες σημαντικές πληροφορίες τοποθετούνται συνήθως προς το κάτω δεξιό άκρο του χάρτη. Με αυτόν τον τρόπο, η σημασία και η συμπληρωματικότητα των συστατικών του χάρτη θα εντάσσονται σε μια οπτική ιεραρχία στο σύνολο του χάρτη. 19

20 2. ΠΑΛΙΝΔΡΟΜΗΣΗ (Regression) Η παλινδρόμηση είναι μια στατιστική τεχνική με την οποία γίνεται προσπάθεια να τυποποιηθεί η σχέση μιας εξαρτημένης ποσοτικής μεταβλητής με μια ή περισσότερες ανεξάρτητες μεταβλητές (δηλαδή να κατασκευαστεί το μοντέλο της). Συχνά η συσχέτιση μεταξύ των ανεξάρτητων μεταβλητών, μπορεί να δημιουργήσει προβλήματα συγγραμικότητας, δηλαδή «πλεονάζουσας» ερμηνείας από ορισμένες μεταβλητές επειδή μέρος της ερμηνευτικής τους δυνατότητας καλύπτεται ήδη από άλλες μεταβλητές. 2.1 To πρόβλημα Το δηλωθέν εισόδημα ανά κάτοικο είναι αυτό το προκύπτει από τις φορολογικές δηλώσεις των κατοίκων. Η επέκταση και βελτίωση των μηχανισμών ελέγχου και αντιμετώπισης της φοροδιαφυγής, έχουν κάνει τα τελευταία χρόνια πιο αξιόπιστες τις δηλώσεις εισοδήματος. Παρότι εξακολουθεί να υπάρχει σημαντική φοροδιαφυγή στην οικονομία, εκτιμάται ότι τα στοιχεία μπορούν να αποτελέσουν τη βάση αξιολόγησης των ανισοτήτων. Στο πάνω άκρο της κατανομής, εκτός από τα δύο μητροπολιτικά κέντρα, βρίσκονται κατά κανόνα νομοί που είτε φιλοξενούν μεγάλα αστικά κέντρα της περιφέρειας, είτε αποτελούν σημαντικούς τουριστικούς προορισμούς, είτε έχουν καταφέρει να συνδυάσουν τον τουρισμό με κάποιο ειδικό πλεονέκτημα το οποίο έχουν αξιοποιήσει. Στο κάτω άκρο της κατανομής βρίσκονται κυρίως φτωχοί νομοί της Πελοποννήσου, της Στερεάς, της Ηπείρου, της Δυτικής Μακεδονίας και της Θράκης. Μεταβλητές Εξαρτημένη Δηλωθέν εισόδημα κατά κεφαλή Ανεξάρτητες Αποταμιεύσεις κατά κεφαλή Οικιακή χρήση ρεύματος κατά κεφαλή 1997 Επιβατ.αυτοκίνητα ΙΧ σε κυκλοφορία ανά 100 Κύριες ί τηλεφ/κές συνδέσεις ανά 100 κατοίκους Όγκος σε χιλ. κ.μ. νέων κατοικιών ανά Αριθμός ί αποφοίτων 3βάθμιας εκαπίδευσης ανά 1000 ί

21 Παλινδρόμηση Στην παρούσα ανάλυση γίνεται προσπάθεια να συνδεθεί και να ερμηνευτεί η γεωγραφική κατανομή του δηλωθέντος εισοδήματος στους 51 Νομούς της Ελλάδας από μεταβλητές που εκφράζουν οικονομικό δυναμισμό και επίπεδο ευημερίας. Ο δείκτης των καταθέσεων ανά κάτοικο ακολουθεί μια κάπως διαφορετική κατανομή, αφού στις πρώτες θέσεις βρίσκονται κατά σειρά οι Κυκλάδες, η Αττική, η Κεφαλληνία, η Λέσβος, η Χίος, η Σάμος, η Δωδεκάνησος και η Λευκάδα. Η Θεσσαλονίκη βρίσκεται στη δέκατη θέση, ενώ οι νομοί που φιλοξενούν τα μεγάλα αστικά κέντρα της περιφέρειας (Πάτρα, Ηράκλειο, Λάρισα, Βόλο) βρίσκονται μετά την 20 η θέση. Είναι προφανές ότι η τουριστική ταυτότητα των νησιώτικων νομών, τόσο του Αιγαίου, όσο και του Ιονίου συμβάλλει στις υψηλές αποταμιεύσεις ανά κάτοικο. Ο δείκτης της οικιακής χρήσης ηλεκτρικού ρεύματος ανά 100 κατοίκους είναι ένας φυσικός δείκτης ο οποίος μετρά έμμεσα το εισόδημα μιας περιοχής. Η υπόθεση εδώ είναι ότι νοικοκυριά με υψηλό εισόδημα θα έχουν μεγαλύτερες κατοικίες και περισσότερες ηλεκτρικές συσκευές, συνεπώς θα καταναλώνουν περισσότερο ρεύμα. Η κατάταξη των νομών δεν παρουσιάζει ιδιαιτερότητες, καθώς η Αττική και η Θεσσαλονίκη καταλαμβάνουν τις δύο πρώτες θέσεις και οι νησιώτικοι νομοί τις αμέσως επόμενες. Αντίστοιχη είναι η κατάσταση και στον δείκτη που μετρά την οικονομική ευημερία με το αριθμό των Ι.Χ. αυτοκινήτων ανά 100 κατοίκους. Αν εξαιρέσουμε τις Κυκλάδες, όπου το αυτοκίνητο είτε είναι περιορισμένο είτε δύσχρηστο ως μέσο και συνεπώς ακατάλληλο ως δείκτης, η κατάταξη των νομών δεν παρουσιάζει ιδιομορφίες. Η Αττική έρχεται πάλι πρώτη με 51% περισσότερα αυτοκίνητα από το μέσο όρο της χώρας και σχεδόν δεκαπλάσιο αριθμό από τον τελευταίο στην κατάταξη νομό που είναι η Ευρυτανία. Όσον αφορά τις τηλεφωνικές συνδέσεις ανά 100 κατοίκους. Παρατηρούμε ότι εδώ τις πρώτες 10 θέσεις καταλαμβάνουν εκτός από την Αττική και τη Θεσσαλονίκη, νησιώτικοι νομοί οι οποίοι φαίνεται αν έχουν καλύτερη τηλεφωνική κάλυψη από τους άλλους νομούς της χώρας. Αυτό οφείλεται ενδεχομένως στον τουριστικό τους χαρακτήρα και σε μια προσπάθεια αντιμετώπισης από το κράτος της φυσικής απομόνωσης των νησιών με ενίσχυση των συνδέσεων. Εξετάζοντας τα στοιχεία του αριθμού και του όγκου νέων οικοδομών ανά κάτοικους παρατηρούμε ότι στις πρώτες θέσεις βρίσκονται κυρίως τουριστικές περιοχές, ενώ η Αττική και η Θεσσαλονίκη βρίσκονται περίπου στη μέση της κατάταξης. Οι δείκτες οικοδομικής δραστηριότητας επηρεάζονται από το δυναμισμό της οικονομίας αλλά και 21

ΣΥΣΧΕΤΙΣΗ και ΓΡΑΜΜΙΚΗ ΠΑΛΙΝΔΡΟΜΗΣΗ

ΣΥΣΧΕΤΙΣΗ και ΓΡΑΜΜΙΚΗ ΠΑΛΙΝΔΡΟΜΗΣΗ Αλεξάνδρειο Τεχνολογικό Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Θεσσαλονίκης Τμήμα Πληροφορικής Εργαστήριο «Θεωρία Πιθανοτήτων και Στατιστική» ΣΥΣΧΕΤΙΣΗ και ΓΡΑΜΜΙΚΗ ΠΑΛΙΝΔΡΟΜΗΣΗ Περιεχόμενα 1. Συσχέτιση μεταξύ δύο ποσοτικών

Διαβάστε περισσότερα

Προσθήκες οικοδοµών Extensions of Built - properties. 'Ογκος Volume 4.930 3.801.376 968.144 29.792 2.563 957 1.803.342 966.319

Προσθήκες οικοδοµών Extensions of Built - properties. 'Ογκος Volume 4.930 3.801.376 968.144 29.792 2.563 957 1.803.342 966.319 Table 2. Extensions of built-properties, storeys, volume, surface and value thereon, by geographic region. Σύνολο Χώρας 16.778 16.546 12.322.582 3.116.192 81.223 Greece, Total ΑΤΤΙΚΗ ΝΟΜΑΡΧΙΑ ΑΘΗΝΩΝ ΝΟΜΑΡΧΙΑ

Διαβάστε περισσότερα

'Ογκος Volume. Επιφάνεια Surface 9.384 1.267.272 381.424 4 660.875 196.966 112.399 372.398 1.929 PREFECTURE OF EASTERN ATTIKI ΝΟΜΑΡΧΙΑ ΥΤΙΚΗΣ ΑΤΤΙΚΗΣ

'Ογκος Volume. Επιφάνεια Surface 9.384 1.267.272 381.424 4 660.875 196.966 112.399 372.398 1.929 PREFECTURE OF EASTERN ATTIKI ΝΟΜΑΡΧΙΑ ΥΤΙΚΗΣ ΑΤΤΙΚΗΣ κατά διοικητική περιφέρεια και νοµό. Μάρτιος 5 Table 4. New dwellings and improvements of dwellings, number of habitable volume and surface thereon, by geographic region. March 5 Όγκος σε µ3, επιφάνεια

Διαβάστε περισσότερα

ΑΝΑΛΥΣΗ Ε ΟΜΕΝΩΝ. 7. Παλινδρόµηση

ΑΝΑΛΥΣΗ Ε ΟΜΕΝΩΝ. 7. Παλινδρόµηση ΑΝΑΛΥΣΗ Ε ΟΜΕΝΩΝ 7. Παλινδρόµηση Γενικά Επέκταση της έννοιας της συσχέτισης: Πώς µπορούµε να προβλέπουµε τη µια µεταβλητή από την άλλη; Απλή παλινδρόµηση (simple regression): Κατασκευή µοντέλου πρόβλεψης

Διαβάστε περισσότερα

Προϋποθέσεις : ! Και οι δύο µεταβλητές να κατανέµονται κανονικά και να έχουν επιλεγεί τυχαία.

Προϋποθέσεις : ! Και οι δύο µεταβλητές να κατανέµονται κανονικά και να έχουν επιλεγεί τυχαία. . ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΣΥΣΧΕΤΙΣΗ. Υπολογισµός συντελεστών συσχέτισης Προκειµένου να ελέγξουµε την ύπαρξη γραµµικής σχέσης µεταξύ δύο ποσοτικών µεταβλητών, χρησιµοποιούµε συνήθως τον παραµετρικό συντελεστή συσχέτισης

Διαβάστε περισσότερα

ΕΙΔΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΣΤΗΝ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ (SPSS)

ΕΙΔΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΣΤΗΝ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ (SPSS) ΕΙΔΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΣΤΗΝ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ (SPSS) Έλεγχος Υποθέσεων για τους Μέσους - Εξαρτημένα Δείγματα (Paired samples t-test) Το κριτήριο Paired samples t-test χρησιμοποιείται όταν θέλουμε να συγκρίνουμε

Διαβάστε περισσότερα

Η βιτρίνα των καταστημάτων ως εργαλείο δημοσίων σχέσεων. Ονοματεπώνυμο: Ειρήνη Πορτάλιου Σειρά: 8 η Επιβλέπουσα: Αν. Καθηγήτρια : Βεντούρα Ζωή

Η βιτρίνα των καταστημάτων ως εργαλείο δημοσίων σχέσεων. Ονοματεπώνυμο: Ειρήνη Πορτάλιου Σειρά: 8 η Επιβλέπουσα: Αν. Καθηγήτρια : Βεντούρα Ζωή Η βιτρίνα των καταστημάτων ως εργαλείο δημοσίων σχέσεων Ονοματεπώνυμο: Ειρήνη Πορτάλιου Σειρά: 8 η Επιβλέπουσα: Αν. Καθηγήτρια : Βεντούρα Ζωή Δεκέμβριος 2011 Στόχος Έρευνας H βιτρίνα των καταστημάτων αποτελεί

Διαβάστε περισσότερα

2. ΧΡΗΣΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΩΝ ΠΑΚΕΤΩΝ ΣΤΗ ΓΡΑΜΜΙΚΗ ΠΑΛΙΝΔΡΟΜΗΣΗ

2. ΧΡΗΣΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΩΝ ΠΑΚΕΤΩΝ ΣΤΗ ΓΡΑΜΜΙΚΗ ΠΑΛΙΝΔΡΟΜΗΣΗ 2. ΧΡΗΣΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΩΝ ΠΑΚΕΤΩΝ ΣΤΗ ΓΡΑΜΜΙΚΗ ΠΑΛΙΝΔΡΟΜΗΣΗ Η χρησιμοποίηση των τεχνικών της παλινδρόμησης για την επίλυση πρακτικών προβλημάτων έχει διευκολύνει εξαιρετικά από την χρήση διαφόρων στατιστικών

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 16 Απλή Γραμμική Παλινδρόμηση και Συσχέτιση

Κεφάλαιο 16 Απλή Γραμμική Παλινδρόμηση και Συσχέτιση Κεφάλαιο 16 Απλή Γραμμική Παλινδρόμηση και Συσχέτιση Copyright 2009 Cengage Learning 16.1 Ανάλυση Παλινδρόμησης Σκοπός του προβλήματος είναι η ανάλυση της σχέσης μεταξύ συνεχών μεταβλητών. Η ανάλυση παλινδρόμησης

Διαβάστε περισσότερα

ΠΕΡΙΓΡΑΦΙΚΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΚΑΙ ΕΛΕΓΧΟΣ ΥΠΟΘΕΣΕΩΝ

ΠΕΡΙΓΡΑΦΙΚΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΚΑΙ ΕΛΕΓΧΟΣ ΥΠΟΘΕΣΕΩΝ Αλεξάνδρειο Τεχνολογικό Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Θεσσαλονίκης Τμήμα Πληροφορικής Εργαστήριο «Θεωρία Πιθανοτήτων και Στατιστική» ΠΕΡΙΓΡΑΦΙΚΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΚΑΙ ΕΛΕΓΧΟΣ ΥΠΟΘΕΣΕΩΝ Περιεχόμενα 1. ΠΕΡΙΓΡΑΦΙΚΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ...

Διαβάστε περισσότερα

Θεματικός Συμβολισμός Ποιοτικών Χαρακτηριστικών

Θεματικός Συμβολισμός Ποιοτικών Χαρακτηριστικών 5 Θεματικός Συμβολισμός Ποιοτικών Χαρακτηριστικών Όπως έχει τονιστεί ήδη, η σωστή επιλογή συμβολισμού είναι το θεμελιώδες ζητούμενο για την επικοινωνιακή και την τεχνική επιτυχία ενός θεματικού χάρτη.

Διαβάστε περισσότερα

2. ΕΠΙΛΟΓΗ ΜΟΝΤΕΛΟΥ ΜΕ ΤΗ ΜΕΘΟΔΟ ΤΟΥ ΑΠΟΚΛΕΙΣΜΟΥ ΜΕΤΑΒΛΗΤΩΝ (Backward Elimination Procedure) Στην στατιστική βιβλιογραφία υπάρχουν πολλές μέθοδοι για

2. ΕΠΙΛΟΓΗ ΜΟΝΤΕΛΟΥ ΜΕ ΤΗ ΜΕΘΟΔΟ ΤΟΥ ΑΠΟΚΛΕΙΣΜΟΥ ΜΕΤΑΒΛΗΤΩΝ (Backward Elimination Procedure) Στην στατιστική βιβλιογραφία υπάρχουν πολλές μέθοδοι για 2. ΕΠΙΛΟΓΗ ΜΟΝΤΕΛΟΥ ΜΕ ΤΗ ΜΕΘΟΔΟ ΤΟΥ ΑΠΟΚΛΕΙΣΜΟΥ ΜΕΤΑΒΛΗΤΩΝ (Backward Elimination Procedure) Στην στατιστική βιβλιογραφία υπάρχουν πολλές μέθοδοι για τον καθορισμό του καλύτερου υποσυνόλου από ένα σύνολο

Διαβάστε περισσότερα

Εισόδημα Κατανάλωση 1500 500 1600 600 1300 450 1100 400 600 250 700 275 900 300 800 352 850 400 1100 500

Εισόδημα Κατανάλωση 1500 500 1600 600 1300 450 1100 400 600 250 700 275 900 300 800 352 850 400 1100 500 Εισόδημα Κατανάλωση 1500 500 1600 600 1300 450 1100 400 600 250 700 275 900 300 800 352 850 400 1100 500 Πληθυσμός Δείγμα Δείγμα Δείγμα Ο ρόλος της Οικονομετρίας Οικονομική Θεωρία Διατύπωση της

Διαβάστε περισσότερα

Κεφ. Ιο ΒΑΣΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΘΕΩΡΙΑΣ ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΩΝ

Κεφ. Ιο ΒΑΣΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΘΕΩΡΙΑΣ ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΩΝ ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ Πρόλογος 75 Κεφ. Ιο ΒΑΣΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΘΕΩΡΙΑΣ ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΩΝ 1.1. Τυχαία γεγονότα ή ενδεχόμενα 17 1.2. Πειράματα τύχης - Δειγματικός χώρος 18 1.3. Πράξεις με ενδεχόμενα 20 1.3.1. Ενδεχόμενα ασυμβίβαστα

Διαβάστε περισσότερα

Οπτικοποίηση και Χαρτογραφικός Σχεδιασµός

Οπτικοποίηση και Χαρτογραφικός Σχεδιασµός ΠΜΣ «Πληροφορική» Τµήµα Πληροφορικής Πανεπιστήµιο Πειραιώς ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗ ΓΕΩΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗ (Introduction to GeoInformatics) Οπτικοποίηση και Χαρτογραφικός Σχεδιασµός Μαργαρίτα Κόκλα Ορισµοί του χάρτη Μια αναπαράσταση,

Διαβάστε περισσότερα

Πίσω στα βασικά: Βασικές αρχές στατιστικής για κοινωνιολογικές έρευνες

Πίσω στα βασικά: Βασικές αρχές στατιστικής για κοινωνιολογικές έρευνες Σχετικές πληροφορίες: http://dlib.ionio.gr/~spver/seminars/statistics/ Πίσω στα βασικά: Βασικές αρχές στατιστικής για κοινωνιολογικές έρευνες Σπύρος Βερονίκης Τμήμα Αρχειονομίας - Βιβλιοθηκονομίας Θεματικές

Διαβάστε περισσότερα

iii ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ Πρόλογος

iii ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ Πρόλογος iii ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ Πρόλογος xi 1 Αντικείμενα των Πιθανοτήτων και της Στατιστικής 1 1.1 Πιθανοτικά Πρότυπα και Αντικείμενο των Πιθανοτήτων, 1 1.2 Αντικείμενο της Στατιστικής, 3 1.3 Ο Ρόλος των Πιθανοτήτων

Διαβάστε περισσότερα

ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ ΕΙΔΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ. Κεφάλαιο 16. Απλή Γραμμική Παλινδρόμηση και Συσχέτιση

ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ ΕΙΔΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ. Κεφάλαιο 16. Απλή Γραμμική Παλινδρόμηση και Συσχέτιση ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΙΔΡΥΜΑ ΔΥΤΙΚΗΣ ΕΛΛΑΔΑΣ ΤΜΗΜΑ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ ΠΑΤΡΑΣ Εργαστήριο Λήψης Αποφάσεων & Επιχειρησιακού Προγραμματισμού Καθηγητής Ι. Μητρόπουλος ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ ΕΙΔΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ

Διαβάστε περισσότερα

1ο ΣΤΑΔΙΟ ΓΕΝΕΣΗ ΜΕΤΑΚΙΝΗΣΕΩΝ

1ο ΣΤΑΔΙΟ ΓΕΝΕΣΗ ΜΕΤΑΚΙΝΗΣΕΩΝ ΠΡΟΒΛΗΜΑ 1ο ΣΤΑΔΙΟ ΓΕΝΕΣΗ ΜΕΤΑΚΙΝΗΣΕΩΝ πόσες μετακινήσεις δημιουργούνται σε και για κάθε κυκλοφοριακή ζώνη; ΟΡΙΣΜΟΙ μετακίνηση μετακίνηση με βάση την κατοικία μετακίνηση με βάση άλλη πέρα της κατοικίας

Διαβάστε περισσότερα

ΑΚΑΔΗΜΙΑ ΤΩΝ ΠΟΛΙΤΩΝ

ΑΚΑΔΗΜΙΑ ΤΩΝ ΠΟΛΙΤΩΝ ΑΚΑΔΗΜΙΑ ΤΩΝ ΠΟΛΙΤΩΝ Αστική Μη Κερδοσκοπική Εταιρεία- ISO 9001 Σαπφούς 3, 81100 Μυτιλήνη (1ος Όροφος) 2251054739 (09:00-14:30) academy@aigaion.org civilacademy.ucoz.org «ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΜΕΘΟΔΟΛΟΓΙΑΣ ΕΡΕΥΝΑΣ

Διαβάστε περισσότερα

Άσκηση 2. i β. 1 ου έτους (Υ i )

Άσκηση 2. i β. 1 ου έτους (Υ i ) Άσκηση Ο επόμενος πίνακας δίνει τους βαθμούς φοιτητών (Χ i ) στις εισαγωγικές εξετάσεις ενός κολεγίου και τους αντίστοιχους βαθμούς τους (Υ i ) στο τέλος της πρώτης χρονιάς φοίτησης στο συγκεκριμένο κολέγιο.

Διαβάστε περισσότερα

Στόχος µαθήµατος: ΒΙΟΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΙΙ. 1. Απλή γραµµική παλινδρόµηση. 1.2 Παράδειγµα 6 (συνέχεια)

Στόχος µαθήµατος: ΒΙΟΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΙΙ. 1. Απλή γραµµική παλινδρόµηση. 1.2 Παράδειγµα 6 (συνέχεια) ΠΜΣ ΕΠΑΓΓΕΛΜΑΤΙΚΗ ΚΑΙ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΙΚΗ ΥΓΕΙΑ, ΙΑΧΕΙΡΙΣΗ ΚΑΙ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ ΑΠΟΤΙΜΗΣΗ ΑΚ. ΕΤΟΣ 2006-2007, 3ο εξάµηνο ΒΙΟΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΙΙ. Απλή γραµµική παλινδρόµηση Παράδειγµα 6: Χρόνος παράδοσης φορτίου ΜΑΘΗΜΑ

Διαβάστε περισσότερα

ΤΟΠΟΓΡΑΦΙΚΑ ΔΙΚΤΥΑ ΚΑΙ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΙ ΑΝΑΣΚΟΠΗΣΗ ΘΕΩΡΙΑΣ ΣΥΝΟΡΘΩΣΕΩΝ

ΤΟΠΟΓΡΑΦΙΚΑ ΔΙΚΤΥΑ ΚΑΙ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΙ ΑΝΑΣΚΟΠΗΣΗ ΘΕΩΡΙΑΣ ΣΥΝΟΡΘΩΣΕΩΝ ΤΟΠΟΓΡΑΦΙΚΑ ΔΙΚΤΥΑ ΚΑΙ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΙ ΑΝΑΣΚΟΠΗΣΗ ΘΕΩΡΙΑΣ ΣΥΝΟΡΘΩΣΕΩΝ Βασίλης Δ. Ανδριτσάνος Δρ. Αγρονόμος - Τοπογράφος Μηχανικός ΑΠΘ Επίκουρος Καθηγητής ΤΕΙ Αθήνας 3ο εξάμηνο http://eclass.teiath.gr Παρουσιάσεις,

Διαβάστε περισσότερα

Αριθμητική εύρεση ριζών μη γραμμικών εξισώσεων

Αριθμητική εύρεση ριζών μη γραμμικών εξισώσεων Αριθμητική εύρεση ριζών μη γραμμικών εξισώσεων Με τον όρο μη γραμμικές εξισώσεις εννοούμε εξισώσεις της μορφής: f( ) 0 που προέρχονται από συναρτήσεις f () που είναι μη γραμμικές ως προς. Περιέχουν δηλαδή

Διαβάστε περισσότερα

Περιεχόμενα. Πρόλογος... v

Περιεχόμενα. Πρόλογος... v Περιεχόμενα Πρόλογος... v 1 Χρήση της έκδοσης 10 του SPSS για Windows και καταχώριση δεδομένων... 1 2 Περιγραφή μεταβλητών: πίνακες και γραφήματα... 19 3 Περιγραφή μεταβλητών αριθμητικά: μέσοι όροι, διακύμανση,

Διαβάστε περισσότερα

ΕΙΔΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΣΤΗΝ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ (SPSS)

ΕΙΔΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΣΤΗΝ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ (SPSS) ΕΙΔΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΣΤΗΝ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ (SPSS) Έλεγχος Υποθέσεων για την Μέση Τιμή ενός Δείγματος (One Sample t-test) Το κριτήριο One sample t-test χρησιμοποιείται όταν θέλουμε να συγκρίνουμε τον αριθμητικό

Διαβάστε περισσότερα

Ερμηνεία αποτελεσμάτων Ανάλυση διακύμανσης κατά ένα παράγοντα

Ερμηνεία αποτελεσμάτων Ανάλυση διακύμανσης κατά ένα παράγοντα Ερμηνεία αποτελεσμάτων Ανάλυση διακύμανσης κατά ένα παράγοντα Αρχείο δεδομένων school.sav Στον πίνακα Descriptives, μας δίνονται για την Επίδοση ως προς τις πέντε διαφορετικές μεθόδους διδασκαλίας, το

Διαβάστε περισσότερα

ΒΙΟΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΙΙ. ΜΑΘΗΜΑ 12 Συµπερασµατολογία για την επίδραση πολλών µεταβλητών σε µια ποσοτική (Πολλαπλή Παλινδρόµηση) [µέρος 2ο]

ΒΙΟΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΙΙ. ΜΑΘΗΜΑ 12 Συµπερασµατολογία για την επίδραση πολλών µεταβλητών σε µια ποσοτική (Πολλαπλή Παλινδρόµηση) [µέρος 2ο] Ενότητα 2 ιαφάνειες Μαθήµατος: 2- Ενότητα 2 ιαφάνειες Μαθήµατος: 2-2 ΠΜΣ ΕΠΑΓΓΕΛΜΑΤΙΚΗ ΚΑΙ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΙΚΗ ΥΓΕΙΑ, ΙΑΧΕΙΡΙΣΗ ΚΑΙ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ ΑΠΟΤΙΜΗΣΗ ΑΚ. ΕΤΟΣ 2006-2007, 3ο εξάµηνο.6. είκτες µερικής συσχέτισης

Διαβάστε περισσότερα

ΤΟΜΟΣ Α : Συμβολικός Προγραμματισμός

ΤΟΜΟΣ Α : Συμβολικός Προγραμματισμός 2 ΤΟΜΟΣ Α : Συμβολικός Προγραμματισμός 3 ΟΔΗΓΟΣ στη ΧΡΗΣΗ του ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΗ 4 ΤΟΜΟΣ Α : Συμβολικός Προγραμματισμός 5 ΓΕΩΡΓΙΟΣ ΘΕΟΔΩΡΟΥ Καθηγητής Α.Π.Θ. ΧΡΙΣΤΙΝΑ ΘΕΟΔΩΡΟΥ Μαθηματικός ΟΔΗΓΟΣ στη ΧΡΗΣΗ του ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΗ

Διαβάστε περισσότερα

ΔΗΜΟΚΡΙΤΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΡΑΚΗΣ Τμήμα Επιστήμης Φυσικής Αγωγής και Αθλητισμού Πρόγραμμα Διδακτορικών Σπουδών ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΑΚΟ ΕΝΤΥΠΟ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ

ΔΗΜΟΚΡΙΤΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΡΑΚΗΣ Τμήμα Επιστήμης Φυσικής Αγωγής και Αθλητισμού Πρόγραμμα Διδακτορικών Σπουδών ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΑΚΟ ΕΝΤΥΠΟ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ ΔΗΜΟΚΡΙΤΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΡΑΚΗΣ Τμήμα Επιστήμης Φυσικής Αγωγής και Αθλητισμού Πρόγραμμα Διδακτορικών Σπουδών ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΑΚΟ ΕΝΤΥΠΟ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ 1. ΤΙΤΛΟΣ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ: Προχωρημένη Στατιστική 2. ΠΕΡΙΓΡΑΜΜΑ ΕΙΣΗΓΗΣΕΩΝ

Διαβάστε περισσότερα

ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ ΕΙΔΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ. Κεφάλαιο 10. Εισαγωγή στην εκτιμητική

ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ ΕΙΔΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ. Κεφάλαιο 10. Εισαγωγή στην εκτιμητική ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΙΔΡΥΜΑ ΔΥΤΙΚΗΣ ΕΛΛΑΔΑΣ ΤΜΗΜΑ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ ΠΑΤΡΑΣ Εργαστήριο Λήψης Αποφάσεων & Επιχειρησιακού Προγραμματισμού Καθηγητής Ι. Μητρόπουλος ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ ΕΙΔΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ

Διαβάστε περισσότερα

Διεθνής Οργανισμός Μετανάστευσης

Διεθνής Οργανισμός Μετανάστευσης Ο Διεθνής Οργανισμός Μετανάστευσης είναι ο κυρίαρχος Διεθνής Οργανισμός στον τομέα της μετανάστευσης και δραστηριοποιείται προς αυτήν την κατεύθυνση παρέχοντας υπηρεσίες και συμβουλευτικό ρόλο στις κυβερνήσεις

Διαβάστε περισσότερα

Ενδεικτικές ασκήσεις ΔΙΠ 50

Ενδεικτικές ασκήσεις ΔΙΠ 50 Ενδεικτικές ασκήσεις ΔΙΠ 50 Άσκηση 1 (άσκηση 1 1 ης εργασίας 2009-10) Σε ένα ράφι μιας βιβλιοθήκης τοποθετούνται με τυχαία σειρά 11 διαφορετικά βιβλία τεσσάρων θεματικών ενοτήτων. Πιο συγκεκριμένα, υπάρχουν

Διαβάστε περισσότερα

ΟΙ ΜΕΘΟΔΟΙ ΠΕΡΙΦΕΡΕΙΑΚΗΣ ΑΝΑΛΥΣΗΣ Χ. ΑΠ. ΛΑΔΙΑΣ

ΟΙ ΜΕΘΟΔΟΙ ΠΕΡΙΦΕΡΕΙΑΚΗΣ ΑΝΑΛΥΣΗΣ Χ. ΑΠ. ΛΑΔΙΑΣ ΟΙ ΜΕΘΟΔΟΙ ΠΕΡΙΦΕΡΕΙΑΚΗΣ ΑΝΑΛΥΣΗΣ Χ. ΑΠ. ΛΑΔΙΑΣ ΔΙΑΣΠΟΡΑ ΚΑΙ ΠΕΡΙΦΕΡΕΙΑΚΕΣ ΑΝΙΣΟΤΗΤΕΣ Τα μέτρα διασποράς χρησιμεύουν για τη μέτρηση των περιφερειακών ανισοτήτων. Τα περιφερειακά χαρακτηριστικά που χρησιμοποιούνται

Διαβάστε περισσότερα

ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ

ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ Πρόγραμμα Σπουδών: ΔΙΟΙΚΗΣΗ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ και ΟΡΓΑΝΙΣΜΩΝ Θεματική Ενότητα: ΔΕΟ-13 Ποσοτικές Μέθοδοι Ακαδημαϊκό Έτος: 2010-11 Τρίτη Γραπτή Εργασία στη Στατιστική Γενικές οδηγίες

Διαβάστε περισσότερα

ΕΠΙΣΤΗΜΟΝΙΚΟ ΕΠΙΜΟΡΦΩΤΙΚΟ ΣΕΜΙΝΑΡΙΟ «ΚΑΤΑΡΤΙΣΗ ΕΡΩΤΗΜΑΤΟΛΟΓΙΟΥ ΚΑΙ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΕΠΕΞΕΡΓΑΣΙΑ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ» Τριανταφυλλίδου Ιωάννα Μαθηματικός

ΕΠΙΣΤΗΜΟΝΙΚΟ ΕΠΙΜΟΡΦΩΤΙΚΟ ΣΕΜΙΝΑΡΙΟ «ΚΑΤΑΡΤΙΣΗ ΕΡΩΤΗΜΑΤΟΛΟΓΙΟΥ ΚΑΙ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΕΠΕΞΕΡΓΑΣΙΑ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ» Τριανταφυλλίδου Ιωάννα Μαθηματικός ΕΠΙΣΤΗΜΟΝΙΚΟ ΕΠΙΜΟΡΦΩΤΙΚΟ ΣΕΜΙΝΑΡΙΟ «ΚΑΤΑΡΤΙΣΗ ΕΡΩΤΗΜΑΤΟΛΟΓΙΟΥ ΚΑΙ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΕΠΕΞΕΡΓΑΣΙΑ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ» ΠΕΡΙΓΡΑΦΙΚΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΜΕ ΤΟ SPSS To SPSS θα: - Κάνει πολύπλοκη στατιστική ανάλυση σε δευτερόλεπτα -

Διαβάστε περισσότερα

ΟΙΚΟΝΟΜΕΤΡΙΑ. Ενότητα 3: Πολλαπλή Παλινδρόμηση. Αναπλ. Καθηγητής Νικόλαος Σαριαννίδης Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων (Γρεβενά)

ΟΙΚΟΝΟΜΕΤΡΙΑ. Ενότητα 3: Πολλαπλή Παλινδρόμηση. Αναπλ. Καθηγητής Νικόλαος Σαριαννίδης Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων (Γρεβενά) ΟΙΚΟΝΟΜΕΤΡΙΑ Ενότητα 3: Πολλαπλή Παλινδρόμηση. Αναπλ. Καθηγητής Νικόλαος Σαριαννίδης Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων (Γρεβενά) Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative

Διαβάστε περισσότερα

Περιεχόμενα. 1 Εισαγωγή...1. 2 Χαρτογραφική Πληροφορία...29

Περιεχόμενα. 1 Εισαγωγή...1. 2 Χαρτογραφική Πληροφορία...29 Περιεχόμενα 1 Εισαγωγή...1 1.1 Χάρτης και Χαρτογραφία... 1 1.2 Ιστορική αναδρομή... 5 1.3 Βασικά χαρακτηριστικά των χαρτών...12 1.4 Είδη και ταξινόμηση χαρτών...14 1.4.1 Ταξινόμηση με βάση την κλίμακα...15

Διαβάστε περισσότερα

Στατιστική Ι (ΨΥΧ-1202) ιάλεξη 4

Στατιστική Ι (ΨΥΧ-1202) ιάλεξη 4 (ΨΥΧ-1202) Λεωνίδας Α. Ζαμπετάκης Β.Sc., M.Env.Eng., M.Ind.Eng., D.Eng. Εmail: statisticsuoc@gmail.com ιαλέξεις: ftp://ftp.soc.uoc.gr/psycho/zampetakis/ ιάλεξη 4 ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΡΗΤΗΣ ΤΜΗΜΑ ΨΥΧΟΛΟΓΙΑΣ Ρέθυμνο,

Διαβάστε περισσότερα

επενδύστε στην εταιρία που κινεί τις εξελίξεις στην αγορά!

επενδύστε στην εταιρία που κινεί τις εξελίξεις στην αγορά! επενδύστε στην εταιρία που κινεί τις εξελίξεις στην αγορά! Our philosophy Γνωρίστε το μεγαλύτερο όμιλο πλακιδίων και ειδών υγιεινής στην Ελλάδα Η PORCELANA, μέλος του ομίλου επιχειρήσεων XATZHΓΕΩΡΓΙΟΥ

Διαβάστε περισσότερα

ΟΙΚΟΝΟΜΕΤΡΙΑ Κεφάλαιο 2

ΟΙΚΟΝΟΜΕΤΡΙΑ Κεφάλαιο 2 013 [Κεφάλαιο ] ΟΙΚΟΝΟΜΕΤΡΙΑ Κεφάλαιο Μάθημα Εαρινού Εξάμηνου 01-013 M.E. OE0300 Πανεπιστήμιο Θεσσαλίας Τμήμα Μηχανικών Χωροταξίας, Πολεοδομίας και Περιφερειακής Ανάπτυξης [Οικονομετρία 01-013] Μαρί-Νοέλ

Διαβάστε περισσότερα

Διαχείριση Υδατικών Πόρων

Διαχείριση Υδατικών Πόρων Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο Διαχείριση Υδατικών Πόρων Γ.. Τσακίρης Μάθημα 3 ο Λεκάνη απορροής Υπάρχουσα κατάσταση Σενάριο 1: Μέσες υδρολογικές συνθήκες Σενάριο : Δυσμενείς υδρολογικές συνθήκες Μελλοντική

Διαβάστε περισσότερα

Ελλιπή δεδομένα. Εδώ έχουμε 1275. Στον πίνακα που ακολουθεί δίνεται η κατά ηλικία κατανομή 1275 ατόμων

Ελλιπή δεδομένα. Εδώ έχουμε 1275. Στον πίνακα που ακολουθεί δίνεται η κατά ηλικία κατανομή 1275 ατόμων Ελλιπή δεδομένα Στον πίνακα που ακολουθεί δίνεται η κατά ηλικία κατανομή 75 ατόμων Εδώ έχουμε δ 75,0 75 5 Ηλικία Συχνότητες f 5-4 70 5-34 50 35-44 30 45-54 465 55-64 335 Δεν δήλωσαν 5 Σύνολο 75 Μπορεί

Διαβάστε περισσότερα

Εκπαιδευτική έρευνα Οργάνωση & Παρουσίαση Δεδομένων (Εργαστήριο SPSS) Άγγελος Μάρκος, Λέκτορας Δημοκρίτειο Πανεπιστήμιο Θράκης

Εκπαιδευτική έρευνα Οργάνωση & Παρουσίαση Δεδομένων (Εργαστήριο SPSS) Άγγελος Μάρκος, Λέκτορας Δημοκρίτειο Πανεπιστήμιο Θράκης Εκπαιδευτική έρευνα Οργάνωση & Παρουσίαση Δεδομένων (Εργαστήριο SPSS) Άγγελος Μάρκος, Λέκτορας Δημοκρίτειο Πανεπιστήμιο Θράκης Σύνολα Δεδομένων - Είδη Ποσοτικής Έρευνας: Παράλογες Ιδέες Γονέων (Δειγματοληπτική)

Διαβάστε περισσότερα

ΕΡΕΥΝΑ ΑΓΟΡΑΣ ΣΕ ΞΕΝΟΔΟΧΕΙΑ ΤΗΣ ΚΡΗΤΗΣ ΠΤΥΧΙΑΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ ΑΠΌ ΣΑΛΟΥΣΤΡΟΥ ΑΝΤΙΓΟΝΗ ΣΥΓΛΕΤΟΥ ΕΛΕΝΗ

ΕΡΕΥΝΑ ΑΓΟΡΑΣ ΣΕ ΞΕΝΟΔΟΧΕΙΑ ΤΗΣ ΚΡΗΤΗΣ ΠΤΥΧΙΑΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ ΑΠΌ ΣΑΛΟΥΣΤΡΟΥ ΑΝΤΙΓΟΝΗ ΣΥΓΛΕΤΟΥ ΕΛΕΝΗ ΕΡΕΥΝΑ ΑΓΟΡΑΣ ΣΕ ΞΕΝΟΔΟΧΕΙΑ ΤΗΣ ΚΡΗΤΗΣ ΠΤΥΧΙΑΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ ΑΠΌ ΣΑΛΟΥΣΤΡΟΥ ΑΝΤΙΓΟΝΗ ΣΥΓΛΕΤΟΥ ΕΛΕΝΗ ΑΝΑΓΚΗ ΔΗΜΙΟΥΡΓΙΑΣ ΤΗΣ ΕΡΕΥΝΑΣ Μελέτη ποιοτικών χαρακτηριστικών ξενοδοχείων Συμβουλευτικές υπηρεσίες από εσωτερικούς

Διαβάστε περισσότερα

ΟΜΑΔΟΠΟΙΗΣΗ ΤΩΝ ΠΑΡΑΤΗΡΗΣΕΩΝ

ΟΜΑΔΟΠΟΙΗΣΗ ΤΩΝ ΠΑΡΑΤΗΡΗΣΕΩΝ 9 ο ΜΑΘΗΜΑ ΟΜΑΔΟΠΟΙΗΣΗ ΤΩΝ ΠΑΡΑΤΗΡΗΣΕΩΝ Πότε κάνουμε ομαδοποίηση των παρατηρήσεων; Όταν το πλήθος των τιμών μιας μεταβλητής είναι αρκετά μεγάλο κάνουμε ομαδοποίηση των παρατηρήσεων. Αυτό συμβαίνει είτε

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΙΙΙ ΠΟΛΛΑΠΛΗ ΠΑΛΙΝΔΡΟΜΗΣΗ

ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΙΙΙ ΠΟΛΛΑΠΛΗ ΠΑΛΙΝΔΡΟΜΗΣΗ ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΙΙΙ ΠΟΛΛΑΠΛΗ ΠΑΛΙΝΔΡΟΜΗΣΗ ΕΝΟΤΗΤΕΣ 1. ΓΕΝΙΚΗ ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΠΟΛΛΑΠΛΗ ΠΑΛΙΝΔΡΟΜΗΣΗ 2. ΕΠΙΛΟΓΗ ΜΟΝΤΕΛΟΥ ΜΕ ΤΗ ΜΕΘΟΔΟ ΤΟΥ ΑΠΟΚΛΕΙΣΜΟΥ ΜΕΤΑΒΛΗΤΩΝ 3. ΕΠΙΛΟΓΗ ΜΟΝΤΕΛΟΥ ΜΕ ΤΗ ΜΕΘΟΔΟ ΤΗΣ ΠΡΟΟΔΕΥΤΙΚΗΣ ΠΡΟΣΘΗΚΗΣ

Διαβάστε περισσότερα

Σ ΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ ΚΑΙ ΕΡΜΗΝΕΙΑ ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΩΝ

Σ ΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ ΚΑΙ ΕΡΜΗΝΕΙΑ ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΩΝ Σ ΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ ΚΑΙ ΕΡΜΗΝΕΙΑ ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΩΝ ΤΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ Μ ΑΪΟΥ 2002 2004 Δ ΕΥΤΕΡΟ ΜΕΡΟΣ Π ΕΡΙΛΗΨΗ: Η μελέτη αυτή έχει σκοπό να παρουσιάσει και να ερμηνεύσει τα ευρήματα που προέκυψαν από τη στατιστική

Διαβάστε περισσότερα

Βιοστατιστική ΒΙΟ-309

Βιοστατιστική ΒΙΟ-309 Βιοστατιστική ΒΙΟ-309 Χειμερινό Εξάμηνο Ακαδ. Έτος 2015-2016 Ντίνα Λύκα lika@biology.uoc.gr 1. Εισαγωγή Εισαγωγικές έννοιες Μεταβλητότητα : ύπαρξη διαφορών μεταξύ ομοειδών μετρήσεων Μεταβλητή: ένα χαρακτηριστικό

Διαβάστε περισσότερα

Συσχέτιση μεταξύ δύο συνόλων δεδομένων

Συσχέτιση μεταξύ δύο συνόλων δεδομένων Διαγράμματα διασποράς (scattergrams) Συσχέτιση μεταξύ δύο συνόλων δεδομένων Η οπτική απεικόνιση δύο συνόλων δεδομένων μπορεί να αποκαλύψει με παραστατικό τρόπο πιθανές τάσεις και μεταξύ τους συσχετίσεις,

Διαβάστε περισσότερα

Λογαριθμικά Γραμμικά Μοντέλα Poisson Παλινδρόμηση Παράδειγμα στο SPSS

Λογαριθμικά Γραμμικά Μοντέλα Poisson Παλινδρόμηση Παράδειγμα στο SPSS Λογαριθμικά Γραμμικά Μοντέλα Poisson Παλινδρόμηση Παράδειγμα στο SPSS Ο παρακάτω πίνακας παρουσιάζει θανάτους από καρδιακή ανεπάρκεια ανάμεσα σε άνδρες γιατρούς οι οποίοι έχουν κατηγοριοποιηθεί κατά ηλικία

Διαβάστε περισσότερα

ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ. ΠΡΟΛΟΓΟΣ... vii ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ... ix ΓΕΝΙΚΗ ΒΙΒΛΙΟΓΡΑΦΙΑ... xv. Κεφάλαιο 1 ΓΕΝΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΑΠΟ ΤΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ

ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ. ΠΡΟΛΟΓΟΣ... vii ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ... ix ΓΕΝΙΚΗ ΒΙΒΛΙΟΓΡΑΦΙΑ... xv. Κεφάλαιο 1 ΓΕΝΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΑΠΟ ΤΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΠΡΟΛΟΓΟΣ... vii ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ... ix ΓΕΝΙΚΗ ΒΙΒΛΙΟΓΡΑΦΙΑ... xv Κεφάλαιο 1 ΓΕΝΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΑΠΟ ΤΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ 1.1 Πίνακες, κατανομές, ιστογράμματα... 1 1.2 Πυκνότητα πιθανότητας, καμπύλη συχνοτήτων... 5 1.3

Διαβάστε περισσότερα

ΤΜΗΜΑ ΕΠΙΧΕΙΡΗΜΑΤΙΚΟΥ ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΥ & ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΑΚΩΝ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ

ΤΜΗΜΑ ΕΠΙΧΕΙΡΗΜΑΤΙΚΟΥ ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΥ & ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΑΚΩΝ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΤΜΗΜΑ ΕΠΙΧΕΙΡΗΜΑΤΙΚΟΥ ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΥ & ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΑΚΩΝ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΟΙΚΟΝΟΜΕΤΡΙΚΑ ΠΡΟΤΥΠΑ ΜΑΘΗΜΑ ΠΡΩΤΟ ΘΕΩΡΙΑΣ-ΑΠΛΟ ΓΡΑΜΜΙΚΟ ΥΠΟΔΕΙΓΜΑ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ PASW 18 Δρ. Κουνετάς Η Κωνσταντίνος Ακαδημαϊκό Έτος 2011 2012 ΕΠΙΧ

Διαβάστε περισσότερα

ΟΜΑΔΟΠΟΙΗΣΗ ΠΑΡΑΤΗΡΗΣΕΩΝ

ΟΜΑΔΟΠΟΙΗΣΗ ΠΑΡΑΤΗΡΗΣΕΩΝ ΠΑΡΑΤΗΡΗΣΕΩΝ Όταν το πλήθος των παρατηρήσεων είναι μεγάλο, είναι απαραίτητο οι παρατηρήσεις να ταξινομηθούν σε μικρό πλήθος ομάδων που ονομάζονται κλάσεις (class intervals). Η ομαδοποίηση αυτή γίνεται

Διαβάστε περισσότερα

ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΤΩΝ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ. Κεφάλαιο 4 Αριθμητικές Μέθοδοι Περιγραφικής Στατιστικής

ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΤΩΝ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ. Κεφάλαιο 4 Αριθμητικές Μέθοδοι Περιγραφικής Στατιστικής ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΙΔΡΥΜΑ ΔΥΤΙΚΗΣ ΕΛΛΑΔΑΣ ΤΜΗΜΑ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ ΠΑΤΡΑΣ Εργαστήριο Λήψης Αποφάσεων & Επιχειρησιακού Προγραμματισμού Καθηγητής Ι. Μητρόπουλος ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΤΩΝ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ

Διαβάστε περισσότερα

Στην ενότητα αυτή παρατίθενται δεξιότητες που αφορούν στη χρήση των πιο διαδεδομένων λογισμικών Γεωγραφικών Συστημάτων Πληροφοριών (GIS).

Στην ενότητα αυτή παρατίθενται δεξιότητες που αφορούν στη χρήση των πιο διαδεδομένων λογισμικών Γεωγραφικών Συστημάτων Πληροφοριών (GIS). Ενότητα 3η: Χρήση Λογισμικού GIS Το παρακάτω αναλυτικό γνωστικό περιεχόμενο, αποτελεί την τρίτη ενότητα της εξεταστέας ύλης για την πιστοποίηση GISPro και παρέχει το υπόβαθρο της πρακτικής εξέτασης στο

Διαβάστε περισσότερα

Δύο κύριοι τρόποι παρουσίασης δεδομένων. Παράδειγμα

Δύο κύριοι τρόποι παρουσίασης δεδομένων. Παράδειγμα Δύο κύριοι τρόποι παρουσίασης δεδομένων Παράδειγμα Με πίνακες Με διαγράμματα Ονομαστικά δεδομένα Εδώ τα περιγραφικά μέτρα (μέσος, διάμεσος κλπ ) δεν έχουν νόημα Πήραμε ένα δείγμα από 25 άτομα και τα ρωτήσαμε

Διαβάστε περισσότερα

Περιεχόμενα. Κεφάλαιο 3 Οι ιδιότητες των αριθμών... 37 3.1 Αριθμητικά σύνολα... 37 3.2 Ιδιότητες... 37 3.3 Περισσότερες ιδιότητες...

Περιεχόμενα. Κεφάλαιο 3 Οι ιδιότητες των αριθμών... 37 3.1 Αριθμητικά σύνολα... 37 3.2 Ιδιότητες... 37 3.3 Περισσότερες ιδιότητες... Περιεχόμενα Πρόλογος... 5 Κεφάλαιο Βασικές αριθμητικές πράξεις... 5. Τέσσερις πράξεις... 5. Σύστημα πραγματικών αριθμών... 5. Γραφική αναπαράσταση πραγματικών αριθμών... 6.4 Οι ιδιότητες της πρόσθεσης

Διαβάστε περισσότερα

η πληρότητα των ξενοδοχείων στο σύνολο της χώρας την ίδια περίοδο, καθώς αυτό αποτελεί μια σημαντική ένδειξη του συνολικού τζίρου των τουριστικών

η πληρότητα των ξενοδοχείων στο σύνολο της χώρας την ίδια περίοδο, καθώς αυτό αποτελεί μια σημαντική ένδειξη του συνολικού τζίρου των τουριστικών ΤΟΥΡΙΣΜΟΣ 2005-2008 Η Ελλάδα είναι ένας από τους δημοφιλέστερους τουριστικούς προορισμούς παγκοσμίως, ένας πόλος έλξης για χιλιάδες επισκέπτες κάθε χρόνο. Ο τουριστικός τομέας αποτελεί, αδιαμφισβήτητα,

Διαβάστε περισσότερα

ΒΑΣΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΣΤΗΝ ΕΝΟΡΓΑΝΗ ΑΝΑΛΥΣΗ

ΒΑΣΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΣΤΗΝ ΕΝΟΡΓΑΝΗ ΑΝΑΛΥΣΗ ΒΑΣΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΣΤΗΝ ΕΝΟΡΓΑΝΗ ΑΝΑΛΥΣΗ Αναλυτική Μέθοδος- Αναλυτικό Πρόβλημα. Ανάλυση, Προσδιορισμός και Μέτρηση. Πρωτόκολλο. Ευαισθησία Μεθόδου. Εκλεκτικότητα. Όριο ανίχνευσης (limit of detection, LOD).

Διαβάστε περισσότερα

9. Τοπογραφική σχεδίαση

9. Τοπογραφική σχεδίαση 9. Τοπογραφική σχεδίαση 9.1 Εισαγωγή Το κεφάλαιο αυτό εξετάζει τις παραμέτρους, μεθόδους και τεχνικές της τοπογραφικής σχεδίασης. Η προσέγγιση του κεφαλαίου γίνεται τόσο για την περίπτωση της συμβατικής

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΑΚΑ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑ ΚΟΛΛΙΝΤΖΑ. Ερωτήσεις πολλαπλής επιλογής. Συντάκτης: Δημήτριος Κρέτσης

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΑΚΑ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑ ΚΟΛΛΙΝΤΖΑ. Ερωτήσεις πολλαπλής επιλογής. Συντάκτης: Δημήτριος Κρέτσης ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΑΚΑ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑ ΚΟΛΛΙΝΤΖΑ Ερωτήσεις πολλαπλής επιλογής Συντάκτης: Δημήτριος Κρέτσης 1. Ο κλάδος της περιγραφικής Στατιστικής: α. Ασχολείται με την επεξεργασία των δεδομένων και την ανάλυση

Διαβάστε περισσότερα

2. ΕΠΙΛΟΓΗ ΤΟΥ ΜΕΓΕΘΟΥΣ ΤΩΝ ΠΑΡΑΤΗΡΗΣΕΩΝ

2. ΕΠΙΛΟΓΗ ΤΟΥ ΜΕΓΕΘΟΥΣ ΤΩΝ ΠΑΡΑΤΗΡΗΣΕΩΝ 1. ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΟ SPSS Το SPSS είναι ένα στατιστικό πρόγραμμα γενικής στατιστικής ανάλυσης αρκετά εύκολο στη λειτουργία του. Για να πραγματοποιηθεί ανάλυση χρονοσειρών με τη βοήθεια του SPSS θα πρέπει απαραίτητα

Διαβάστε περισσότερα

Εργασία. στα. Γενικευμένα Γραμμικά Μοντέλα

Εργασία. στα. Γενικευμένα Γραμμικά Μοντέλα Εργασία στα Γενικευμένα Γραμμικά Μοντέλα Μ. Παρζακώνης ΜΕΣ/ 06015 Ο παρακάτω πίνακας δίνει τα αποτελέσματα 800 αιτήσεων για δάνειο σε μία τράπεζα. Ο πίνακας παρουσιάζει τον αριθμό των δανείων που εγκρίθηκαν,

Διαβάστε περισσότερα

ΠΕΡΙΦΕΡΕΙΑΚΗ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ Χ. ΑΠ. ΛΑΔΙΑΣ ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΠΡΩΤΟ

ΠΕΡΙΦΕΡΕΙΑΚΗ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ Χ. ΑΠ. ΛΑΔΙΑΣ ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΠΡΩΤΟ ΠΕΡΙΦΕΡΕΙΑΚΗ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ Χ. ΑΠ. ΛΑΔΙΑΣ ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΠΡΩΤΟ Η ΧΩΡΙΚΗ ΔΙΑΣΤΑΣΗ ΤΩΝ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΩΝ ΔΡΑΣΤΗΡΙΟΤΗΤΩΝ Ι. ΤΑ ΚΡΙΣΙΜΑ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ ΤΟΥ ΧΩΡΟΥ Οι κοινωνικές και οικονομικές μεταβολές επηρεάζουν τον χώρο. Ο Χώρος

Διαβάστε περισσότερα

Άσκηση 10, σελ. 119. Για τη μεταβλητή x (άτυπος όγκος) έχουμε: x censored_x 1 F 3 F 3 F 4 F 10 F 13 F 13 F 16 F 16 F 24 F 26 F 27 F 28 F

Άσκηση 10, σελ. 119. Για τη μεταβλητή x (άτυπος όγκος) έχουμε: x censored_x 1 F 3 F 3 F 4 F 10 F 13 F 13 F 16 F 16 F 24 F 26 F 27 F 28 F Άσκηση 0, σελ. 9 από το βιβλίο «Μοντέλα Αξιοπιστίας και Επιβίωσης» της Χ. Καρώνη (i) Αρχικά, εισάγουμε τα δεδομένα στο minitab δημιουργώντας δύο μεταβλητές: τη x για τον άτυπο όγκο και την y για τον τυπικό

Διαβάστε περισσότερα

Για το Θέμα 1 στα Μαθηματικά Γενικής Παιδείας Γ Λυκείου

Για το Θέμα 1 στα Μαθηματικά Γενικής Παιδείας Γ Λυκείου Για το Θέμα 1 στα Μαθηματικά Γενικής Παιδείας Γ Λυκείου Διαφορικός Λογισμός 1. Ισχύει f (g())) ) f ( = f (g())g () όπου f,g παραγωγίσιµες συναρτήσεις 2. Αν µια συνάρτηση f είναι παραγωγίσιµη σε ένα διάστηµα

Διαβάστε περισσότερα

3. ΣΕΙΡΙΑΚΟΣ ΣΥΝΤΕΛΕΣΤΗΣ ΣΥΣΧΕΤΙΣΗΣ

3. ΣΕΙΡΙΑΚΟΣ ΣΥΝΤΕΛΕΣΤΗΣ ΣΥΣΧΕΤΙΣΗΣ 3. ΣΕΙΡΙΑΚΟΣ ΣΥΝΤΕΛΕΣΤΗΣ ΣΥΣΧΕΤΙΣΗΣ Πρόβλημα: Ένας ραδιοφωνικός σταθμός ενδιαφέρεται να κάνει μια ανάλυση για τους πελάτες του που διαφημίζονται σ αυτόν για να εξετάσει την ποσοστιαία μεταβολή των πωλήσεων

Διαβάστε περισσότερα

Μοντέλα Παλινδρόμησης. Άγγελος Μάρκος, Λέκτορας ΠΤ Ε, ΠΘ

Μοντέλα Παλινδρόμησης. Άγγελος Μάρκος, Λέκτορας ΠΤ Ε, ΠΘ Μοντέλα Παλινδρόμησης Άγγελος Μάρκος, Λέκτορας ΠΤ Ε, ΠΘ Εισαγωγή (1) Σε αρκετές περιπτώσεις επίλυσης προβλημάτων ενδιαφέρει η ταυτόχρονη μελέτη δύο ή περισσότερων μεταβλητών, για να προσδιορίσουμε με ποιο

Διαβάστε περισσότερα

Αν οι προϋποθέσεις αυτές δεν ισχύουν, τότε ανατρέχουµε σε µη παραµετρικό τεστ.

Αν οι προϋποθέσεις αυτές δεν ισχύουν, τότε ανατρέχουµε σε µη παραµετρικό τεστ. ΣΤ. ΑΝΑΛΥΣΗ ΙΑΣΠΟΡΑΣ (ANALYSIS OF VARIANCE - ANOVA) ΣΤ 1. Ανάλυση ιασποράς κατά µία κατεύθυνση. Όπως έχουµε δει στη παράγραφο Β 2, όταν θέλουµε να ελέγξουµε, αν η µέση τιµή µιας ποσοτικής µεταβλητής διαφέρει

Διαβάστε περισσότερα

Στατιστική Επιχειρήσεων Ι

Στατιστική Επιχειρήσεων Ι ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Τεχνολογικό Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Στατιστική Επιχειρήσεων Ι Ενότητα 7: Παρουσίαση δεδομένων-περιγραφική στατιστική Μιλτιάδης Χαλικιάς, Επίκουρος Καθηγητής Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων

Διαβάστε περισσότερα

----------Εισαγωγή στη Χρήση του SPSS for Windows ------------- Σελίδα: 0------------

----------Εισαγωγή στη Χρήση του SPSS for Windows ------------- Σελίδα: 0------------ ----------Εισαγωγή στη Χρήση του SPSS for Windows ------------- Σελίδα: 0------------ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 10 ο 10.1 Πολλαπλή Γραµµική Παλινδρόµηση 10.2 Η εφαρµογή της Πολλαπλής Γραµµικής Παλινδρόµησης 10.3 Παράδειγµα

Διαβάστε περισσότερα

ΕΚΤΙΜΗΤΙΚΗ: ΔΙΑΣΤΗΜΑΤΑ ΕΜΠΙΣΤΟΣΥΝΗΣ

ΕΚΤΙΜΗΤΙΚΗ: ΔΙΑΣΤΗΜΑΤΑ ΕΜΠΙΣΤΟΣΥΝΗΣ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 13 ΕΚΤΙΜΗΤΙΚΗ: ΔΙΑΣΤΗΜΑΤΑ ΕΜΠΙΣΤΟΣΥΝΗΣ Στις προηγούμενες ενότητες ασχοληθήκαμε με μεθόδους που οδηγούν σε εκτιμήτριες των τιμών μιας ή και περισσοτέρων αγνώστων παραμέτρων. Αυτό έγινε με την κατασκευή

Διαβάστε περισσότερα

Ποσοτικές Μέθοδοι., Εισηγητής: Ν.Κυρίτσης, MBA, Ph.D. Candidate,, e-mail: kyritsis@ist.edu.gr

Ποσοτικές Μέθοδοι., Εισηγητής: Ν.Κυρίτσης, MBA, Ph.D. Candidate,, e-mail: kyritsis@ist.edu.gr Ποσοτικές Μέθοδοι Εισηγητής: Ν.Κυρίτσης MBA Ph.D. Candidate e-mail: kyritsis@ist.edu.gr Εισαγωγή στη Στατιστική Διδακτικοί Στόχοι Μέτρα Σχετικής Διασποράς Κατανομές Πιθανοτήτων Η Κανονική Κατανομή Η Τυποποιημένες

Διαβάστε περισσότερα

ΟΙΚΟΝΟΜΕΤΡΙΑ Ενότητα 4: ΔΙΑΛΕΞΗ 04

ΟΙΚΟΝΟΜΕΤΡΙΑ Ενότητα 4: ΔΙΑΛΕΞΗ 04 ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΙΑΣ ΟΙΚΟΝΟΜΕΤΡΙΑ Ενότητα 4: ΔΙΑΛΕΞΗ 04 Μαρί-Νοέλ Ντυκέν Τμήμα Μηχανικών Χωροταξίας, Πολεοδομίας & Περιφερειακής Ανάπτυξης Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες

Διαβάστε περισσότερα

5.1 Δραστηριότητα: Εισαγωγή στο ορισμένο ολοκλήρωμα

5.1 Δραστηριότητα: Εισαγωγή στο ορισμένο ολοκλήρωμα 5.1 Δραστηριότητα: Εισαγωγή στο ορισμένο ολοκλήρωμα Θέμα της δραστηριότητας Η δραστηριότητα εισάγει τους μαθητές στο ολοκλήρωμα Riemann μέσω του υπολογισμού του εμβαδού ενός παραβολικού χωρίου. Στόχοι

Διαβάστε περισσότερα

Μάθηµα 3 ο. Περιγραφική Στατιστική

Μάθηµα 3 ο. Περιγραφική Στατιστική Μάθηµα 3 ο Περιγραφική Στατιστική ΗΣτατιστικήείναι Μια τυποποιηµένη σειρά αναλυτικών µεθόδων, οι οποίες χρησιµοποιούνται από τον εκάστοτε ερευνητή για την ανάλυση των διαθέσιµων δεδοµένων. Υπάρχουν δύο

Διαβάστε περισσότερα

27-Ιαν-2009 ΗΜΥ 429. 2. (ι) Βασική στατιστική (ιι) Μετατροπές: αναλογικό-σεψηφιακό και ψηφιακό-σε-αναλογικό

27-Ιαν-2009 ΗΜΥ 429. 2. (ι) Βασική στατιστική (ιι) Μετατροπές: αναλογικό-σεψηφιακό και ψηφιακό-σε-αναλογικό ΗΜΥ 429 2. (ι) Βασική στατιστική (ιι) Μετατροπές: αναλογικό-σεψηφιακό και ψηφιακό-σε-αναλογικό 1 (i) Βασική στατιστική 2 Στατιστική Vs Πιθανότητες Στατιστική: επιτρέπει μέτρηση και αναγνώριση θορύβου και

Διαβάστε περισσότερα

Στατιστική Ι. Μέτρα Διασποράς (measures of dispersion) Δρ. Δημήτρης Σωτηρόπουλος e-mail: dgs@eap.gr

Στατιστική Ι. Μέτρα Διασποράς (measures of dispersion) Δρ. Δημήτρης Σωτηρόπουλος e-mail: dgs@eap.gr Στατιστική Ι Μέτρα Διασποράς (measures of dispersion) Δρ. Δημήτρης Σωτηρόπουλος e-mail: dgs@eap.gr Παρασκευή, 30 Νοεμβρίου 2012 Στατιστική Ι Έννοιες - Κλειδιά Μεταβλητότητα Εύρος (range) Εκατοστημόρια

Διαβάστε περισσότερα

Έλεγχος και αποκατάσταση συνέπειας χρονοσειρών βροχόπτωσης Παράδειγµα Η ετήσια βροχόπτωση του σταθµού Κάτω Ζαχλωρού Χ και η αντίστοιχη βροχόπτωση του γειτονικού του σταθµού Τσιβλός Υ δίνονται στον Πίνακα

Διαβάστε περισσότερα

Συνήθεις διαφορικές εξισώσεις προβλήματα οριακών τιμών

Συνήθεις διαφορικές εξισώσεις προβλήματα οριακών τιμών Συνήθεις διαφορικές εξισώσεις προβλήματα οριακών τιμών Οι παρούσες σημειώσεις αποτελούν βοήθημα στο μάθημα Αριθμητικές Μέθοδοι του 5 ου εξαμήνου του ΤΜΜ ημήτρης Βαλουγεώργης Καθηγητής Εργαστήριο Φυσικών

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 7. Τρισδιάστατα Μοντέλα

Κεφάλαιο 7. Τρισδιάστατα Μοντέλα Κεφάλαιο 7. 7.1 ομές εδομένων για Γραφικά Υπολογιστών. Οι δομές δεδομένων αποτελούν αντικείμενο της επιστήμης υπολογιστών. Κατά συνέπεια πρέπει να γνωρίζουμε πώς οργανώνονται τα γεωμετρικά δεδομένα, προκειμένου

Διαβάστε περισσότερα

Στατιστική είναι το σύνολο των μεθόδων και θεωριών που εφαρμόζονται σε αριθμητικά δεδομένα προκειμένου να ληφθεί κάποια απόφαση σε συνθήκες

Στατιστική είναι το σύνολο των μεθόδων και θεωριών που εφαρμόζονται σε αριθμητικά δεδομένα προκειμένου να ληφθεί κάποια απόφαση σε συνθήκες Ορισμός Στατιστική είναι το σύνολο των μεθόδων και θεωριών που εφαρμόζονται σε αριθμητικά δεδομένα προκειμένου να ληφθεί κάποια απόφαση σε συνθήκες αβεβαιότητας. Βασικές έννοιες Η μελέτη ενός πληθυσμού

Διαβάστε περισσότερα

ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΙΙ. Ενότητα 2: ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΙΙ (2/4). Επίκ. Καθηγητής Κοντέος Γεώργιος Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων (Γρεβενά)

ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΙΙ. Ενότητα 2: ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΙΙ (2/4). Επίκ. Καθηγητής Κοντέος Γεώργιος Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων (Γρεβενά) ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΙΙ Ενότητα 2: ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΙΙ (2/4). Επίκ. Καθηγητής Κοντέος Γεώργιος Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων (Γρεβενά) Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons.

Διαβάστε περισσότερα

Πρακτικές Θετικής Οργανωσιακής Αλλαγής και οι στάσεις των εργαζομένων απέναντι στην αλλαγή

Πρακτικές Θετικής Οργανωσιακής Αλλαγής και οι στάσεις των εργαζομένων απέναντι στην αλλαγή Πρακτικές Θετικής Οργανωσιακής Αλλαγής και οι στάσεις των εργαζομένων απέναντι στην αλλαγή Ονοματεπώνυμο : Ευανθία Καρακατσάνη Σειρά: 9 Επιβλέπων Καθηγητής: Ο. Κυριακίδου Δεκέμβριος 2012 ΣΤΟΧΟΣ/ ΣΚΟΠΟΣ

Διαβάστε περισσότερα

----------Εισαγωγή στη Χρήση του SPSS for Windows ------------- Σελίδα: 0------------

----------Εισαγωγή στη Χρήση του SPSS for Windows ------------- Σελίδα: 0------------ ----------Εισαγωγή στη Χρήση του SPSS for Windows ------------- Σελίδα: 0------------ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 8 ο 8.1 Συντελεστές συσχέτισης: 8.1.1 Συσχέτιση Pearson, και ρ του Spearman 8.1.2 Υπολογισµός του συντελεστή

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή στη Βιοστατιστική

Εισαγωγή στη Βιοστατιστική Εισαγωγή στη Βιοστατιστική Π.Μ.Σ.: Έρευνα στη Γυναικεία Αναπαραγωγή Οκτώβριος Νοέµβριος 2013 Αλέξανδρος Γρυπάρης, PhD Αλέξανδρος Γρυπάρης, PhD 3 Περιεχόµενα o Ορισµός της Στατιστικής o Περιγραφική στατιστική

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΑ ΓΣΠ

Εισαγωγή ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΑ ΓΣΠ ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΑ ΓΣΠ Τα τελευταία 25 χρόνια, τα προβλήµατα που σχετίζονται µε την διαχείριση της Γεωγραφικής Πληροφορίας αντιµετωπίζονται σε παγκόσµιο αλλά και εθνικό επίπεδο µε την βοήθεια των Γεωγραφικών

Διαβάστε περισσότερα

γένεση των µετακινήσεων

γένεση των µετακινήσεων 3 γένεση των µετακινήσεων εισαγωγή το υπό διερεύνηση θέµα: πόσες µετακινήσεις ξεκινούν από κάθε ζώνη? πόσες µετακινήσεις κάνει ένας µετακινούµενος κατά την διάρκεια µιας µέσης εβδοµάδας? Ανάλυση κατά ζώνη

Διαβάστε περισσότερα

ΑΝΑΛΥΤΙΚΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ B ΤΑΞΗΣ. χρησιμοποιήσουμε καθημερινά φαινόμενα όπως το θερμόμετρο, Θετικοί-Αρνητικοί αριθμοί.

ΑΝΑΛΥΤΙΚΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ B ΤΑΞΗΣ. χρησιμοποιήσουμε καθημερινά φαινόμενα όπως το θερμόμετρο, Θετικοί-Αρνητικοί αριθμοί. ΑΝΑΛΥΤΙΚΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ B ΤΑΞΗΣ ΑΛΓΕΒΡΑ (50 Δ. ώρες) Περιεχόμενα Στόχοι Οδηγίες - ενδεικτικές δραστηριότητες Οι μαθητές να είναι ικανοί: Μπορούμε να ΟΙ ΑΚΕΡΑΙΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ χρησιμοποιήσουμε καθημερινά φαινόμενα

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 6 ΧΡΗΣΗ ΓΡΑΜΜΙΚΩΝ ΜΟΝΤΕΛΩΝ ΚΑΙ ΓΡΑΜΜΙΚΗΣ ΠΑΛΙΝ ΡΟΜΗΣΗΣ

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 6 ΧΡΗΣΗ ΓΡΑΜΜΙΚΩΝ ΜΟΝΤΕΛΩΝ ΚΑΙ ΓΡΑΜΜΙΚΗΣ ΠΑΛΙΝ ΡΟΜΗΣΗΣ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 6 ΧΡΗΣΗ ΓΡΑΜΜΙΚΩΝ ΜΟΝΤΕΛΩΝ ΚΑΙ ΓΡΑΜΜΙΚΗΣ ΠΑΛΙΝ ΡΟΜΗΣΗΣ 6.1 Εισαγωγή Σε πολλές στατιστικές εφαρµογές συναντάται το πρόβληµα της µελέτης της σχέσης δυο ή περισσότερων τυχαίων µεταβλητών. Η σχέση

Διαβάστε περισσότερα

ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΠΡΩΤΟ

ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΠΡΩΤΟ ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ Εισαγωγή 1. Γενικά... 25 2. Έννοια και Είδη Μεταβλητών... 26 3. Κλίμακες Μέτρησης Μεταβλητών... 29 3.1 Ονομαστική κλίμακα... 30 3.2. Τακτική κλίμακα... 31 3.3 Κλίμακα ισοδιαστημάτων... 34 3.4

Διαβάστε περισσότερα

Μάθημα Αστικής Γεωγραφίας

Μάθημα Αστικής Γεωγραφίας Μάθημα Αστικής Γεωγραφίας Διδακτικό Έτος 2015-2016 Παραδόσεις Διδακτικής Ενότητας: Πληθυσμιακή πρόβλεψη Δούκισσας Λεωνίδας, Στατιστικός, Υποψ. Διδάκτορας, Τμήμα Γεωγραφίας, Χαροκόπειο Πανεπιστήμιο Σελίδα

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΩΡΙΑ ΟΙΚΟΝΟΜΕΤΡΙΑΣ ΣΥΝΟΠΤΙΚΕΣ ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ

ΘΕΩΡΙΑ ΟΙΚΟΝΟΜΕΤΡΙΑΣ ΣΥΝΟΠΤΙΚΕΣ ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ ΘΕΩΡΙΑ ΟΙΚΟΝΟΜΕΤΡΙΑΣ ΣΥΝΟΠΤΙΚΕΣ ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ ΑΠΛΟ ΓΡΑΜΜΙΚΟ ΥΠΟΔΕΙΓΜΑ Συντελεστής συσχέτισης (εκτιμητής Person: r, Y ( ( Y Y xy ( ( Y Y x y, όπου r, Y (ισχυρή θετική γραμμική συσχέτιση όταν, ισχυρή αρνητική

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή στη Στατιστική

Εισαγωγή στη Στατιστική Εισαγωγή στη Στατιστική Μετεκπαιδευτικό Σεμινάριο στην ΨΥΧΟΚΟΙΝΩΝΙΚΗ ΑΠΟΚΑΤΑΣΤΑΣΗ ΨΥΧΟΚΟΙΝΩΝΙΚΕΣ ΘΕΡΑΠΕΥΤΙΚΕΣ ΠΡΟΣΕΓΓΙΣΕΙΣ Δημήτρης Φουσκάκης, Επίκουρος Καθηγητής, Τομέας Μαθηματικών, Σχολή Εφαρμοσμένων

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΜΑΤΑ ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΩΝ-ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ. Να γράψετε στο τετράδιο σας τον πίνακα των τιμών της μεταβλητής Χ σωστά συμπληρωμένο.

ΘΕΜΑΤΑ ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΩΝ-ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ. Να γράψετε στο τετράδιο σας τον πίνακα των τιμών της μεταβλητής Χ σωστά συμπληρωμένο. ΘΕΜΑ (ΙΟΥΝΙΟΣ 000) ΘΕΜΑΤΑ ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΩΝ-ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ Να γράψετε στο τετράδιο σας τον πίνακα των τιμών της μεταβλητής Χ σωστά συμπληρωμένο. Τιμές Μεταβλητής Συχνότητα σχετική Σχετική Αθροιστική f % f N 0

Διαβάστε περισσότερα

ν ν = 6. όταν είναι πραγµατικός αριθµός.

ν ν = 6. όταν είναι πραγµατικός αριθµός. Συνάρτηση: ΙΑΦΟΡΙΚΟΣ ΛΟΓΙΣΜΟΣ λέγεται µια διαδικασία µε την οποία κάθε στοιχείο ενός συνόλου Α αντιστοιχίζεται σε ένα ακριβώς στοιχείο κάποιου άλλου συνόλου Β. Γνησίως αύξουσα: σε ένα διάστηµα του πεδίου

Διαβάστε περισσότερα

Εκπαιδευτική Μονάδα 10.2: Εργαλεία χρονοπρογραμματισμού των δραστηριοτήτων.

Εκπαιδευτική Μονάδα 10.2: Εργαλεία χρονοπρογραμματισμού των δραστηριοτήτων. Εκπαιδευτική Μονάδα 10.2: Εργαλεία χρονοπρογραμματισμού των δραστηριοτήτων. Στην προηγούμενη Εκπαιδευτική Μονάδα παρουσιάστηκαν ορισμένα χρήσιμα παραδείγματα διαδεδομένων εργαλείων για τον χρονοπρογραμματισμό

Διαβάστε περισσότερα

Τεχνικές Μείωσης Διαστάσεων. Ειδικά θέματα ψηφιακής επεξεργασίας σήματος και εικόνας Σ. Φωτόπουλος- Α. Μακεδόνας

Τεχνικές Μείωσης Διαστάσεων. Ειδικά θέματα ψηφιακής επεξεργασίας σήματος και εικόνας Σ. Φωτόπουλος- Α. Μακεδόνας Τεχνικές Μείωσης Διαστάσεων Ειδικά θέματα ψηφιακής επεξεργασίας σήματος και εικόνας Σ. Φωτόπουλος- Α. Μακεδόνας 1 Εισαγωγή Το μεγαλύτερο μέρος των δεδομένων που καλούμαστε να επεξεργαστούμε είναι πολυδιάστατα.

Διαβάστε περισσότερα

Η ΑΝΑΓΚΗ ΓΙΑ ΠΟΣΟΤΙΚΟΠΟΙΗΣΗ ΣΤΗΝ ΕΝΟΡΓΑΝΗ ΑΝΑΛΥΣΗ

Η ΑΝΑΓΚΗ ΓΙΑ ΠΟΣΟΤΙΚΟΠΟΙΗΣΗ ΣΤΗΝ ΕΝΟΡΓΑΝΗ ΑΝΑΛΥΣΗ Η ΑΝΑΓΚΗ ΓΙΑ ΠΟΣΟΤΙΚΟΠΟΙΗΣΗ ΣΤΗΝ ΕΝΟΡΓΑΝΗ ΑΝΑΛΥΣΗ Οι Ενόργανες Μέθοδοι Ανάλυσης είναι σχετικές μέθοδοι και σχεδόν στο σύνολο τους παρέχουν την αριθμητική τιμή μιας φυσικής ή φυσικοχημικής ιδιότητας, η

Διαβάστε περισσότερα