ΑΝΑΛΥΣΗ Ε ΟΜΕΝΩΝ. 7. Παλινδρόµηση

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "ΑΝΑΛΥΣΗ Ε ΟΜΕΝΩΝ. 7. Παλινδρόµηση"

Transcript

1 ΑΝΑΛΥΣΗ Ε ΟΜΕΝΩΝ 7. Παλινδρόµηση

2 Γενικά Επέκταση της έννοιας της συσχέτισης: Πώς µπορούµε να προβλέπουµε τη µια µεταβλητή από την άλλη; Απλή παλινδρόµηση (simple regression): Κατασκευή µοντέλου πρόβλεψης της µιας µεταβλητής από την άλλη Πολλαπλή παλινδρόµηση (multiple regression): Κατασκευή µοντέλου πρόβλεψης της µιας µεταβλητής από πολλές άλλες ΕΛΕΥΘΕΡΙΟΣ ΑΓΓΕΛΗΣ - ΤΜΗΜΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΑΠΘ 2

3 Εισαγωγή στην παλινδρόµηση Κατασκευή µοντέλου πρόβλεψης εξαρτηµένης µεταβλητής (dependent variable) από ανεξάρτητες µεταβλητές (independent variables) Απλούστερο µοντέλο: Προσαρµογή ευθείας (γραµµικό µοντέλο) στα δεδοµένα Υπολογισµός της ευθείας µε µέθοδο ελαχίστων τετραγώνων (least squares) ΕΛΕΥΘΕΡΙΟΣ ΑΓΓΕΛΗΣ - ΤΜΗΜΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΑΠΘ 3

4 Το απλό γραµµικό µοντέλο Y = ( b + b X i i ) ε i Εξαρτηµένη µεταβλητή Σηµείο τοµής µε τον κατακόρυφο άξονα (intercept) Κλίση της ευθείας (slope) Ανεξάρτητη µεταβλητή Υπόλοιπο (residual) b 0, b 1 : Συντελεστές παλινδρόµησης (regression coefficients) ΕΛΕΥΘΕΡΙΟΣ ΑΓΓΕΛΗΣ - ΤΜΗΜΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΑΠΘ 4

5 Η µέθοδος των ελαχίστων τετραγώνων Επιλογή της ευθείας (εύρεση των συντελεστών b0, b1) ώστε να ελαχιστοποιείται η ποσότητα i ε 2 i = i ( Y b b X ) 2 Υπολογίζεται µε µαθηµατικό τρόπο (ακρότατα συνάρτησης) i 0 1 i ΕΛΕΥΘΕΡΙΟΣ ΑΓΓΕΛΗΣ - ΤΜΗΜΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΑΠΘ 5

6 SS Αξιολόγηση της προσαρµογής (goodness of fit) Πόσο καλά προσαρµόζεται η ευθεία στα δεδοµένα; R SS = T i = ( Y Y i i 2 ) ( Y b b X ) 2 i 0 1 i Συνολικό άθροισµα τετραγώνων (Total Sum of Squares) Άθροισµα τετραγώνων υπολοίπων (Residual Sum of Squares) SS M = SS T SS R Άθροισµα τετραγώνων µοντέλου (Model Sum of Squares) ΕΛΕΥΘΕΡΙΟΣ ΑΓΓΕΛΗΣ - ΤΜΗΜΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΑΠΘ 6

7 Ερµηνεία των αθροισµάτων τετραγώνων SS T : Η απόκλιση των δεδοµένων από το «χειρότερο µοντέλο» (µέση τιµή) SS R : Η απόκλιση των δεδοµένων από το «καλύτερο µοντέλο» (ευθεία) SS M : Η διαφορά ανάµεσα στο «χειρότερο» και στο «καλύτερο µοντέλο» Μεγάλο SS M : σηµαντική η συνεισφορά του µοντέλου στην πρόβλεψη της Y Μικρό SS M : το µοντέλο ελάχιστα βελτιώνει την «χειρότερη πρόβλεψη» της µέσης τιµής ΕΛΕΥΘΕΡΙΟΣ ΑΓΓΕΛΗΣ - ΤΜΗΜΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΑΠΘ 7

8 Μέτρο αξιολόγησης του µοντέλου: R 2 Η ποιότητα της προσαρµογής του µοντέλου µπορεί να µετρηθεί ως ποσοστό «βελτίωσης της πρόβλεψης» που οφείλεται στο µοντέλο R 2 SSM SST SS = = R = 1 SS SS T Ερµηνεία: το ποσοστό της µεταβλητότητας της εξαρτηµένης µεταβλητής που εξηγείται από το µοντέλο Συµπίπτει µε το τετράγωνο του συντελεστή Pearson T SS SS R T ΕΛΕΥΘΕΡΙΟΣ ΑΓΓΕΛΗΣ - ΤΜΗΜΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΑΠΘ 8

9 Μέτρο αξιολόγησης του µοντέλου: F-test SS MS M M = = degrees_of_freedom SSM # variables Μέσα αθροίσµατα τετραγώνων (Mean Sum of Squares) MS R = SSR degrees_of_freedom = SSR n # regr. coefficients F = MS MS M R Ερµηνεία: Για ένα καλό µοντέλο το MS M θα είναι µεγάλο και το MS R µικρό άρα «συνολικά» το F θα είναι µεγάλο (sig. < 0.05) ΕΛΕΥΘΕΡΙΟΣ ΑΓΓΕΛΗΣ - ΤΜΗΜΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΑΠΘ 9

10 Σηµαντικότητα των συντελεστών Ερµηνεία του b 1 : η αλλαγή που επέρχεται στην εξαρτηµένη µεταβλητή αν η ανεξάρτητη αλλάξει κατά µια µονάδα Σε κακό µοντέλο: b 1 0 Για να ελέγξουµε αν η τιµή του b 1 είναι σηµαντικά διαφορετική του 0 χρησιµοποιούµε t-test (Sig.<0.05) ΕΛΕΥΘΕΡΙΟΣ ΑΓΓΕΛΗΣ - ΤΜΗΜΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΑΠΘ 10

11 Απλή παλινδρόµηση µε το SPSS file: Record1.sav Ανεξάρτητη µεταβλητή: adverts (ποσό διαφήµισης δίσκου) Εξαρτηµένη µεταβλητή: sales (αριθµός πωλήσεων δίσκου) N Mean Median Std. Deviation Minimum Maximum Valid Missing Statistics Advertsing Budget (thousands Record Sales of pounds) (thousands) , , , , , , ,10 10, ,86 360,00 ΕΛΕΥΘΕΡΙΟΣ ΑΓΓΕΛΗΣ - ΤΜΗΜΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΑΠΘ 11

12 Εξαρτηµένη µεταβλητή Ανεξάρτητη µεταβλητή ΕΛΕΥΘΕΡΙΟΣ ΑΓΓΕΛΗΣ - ΤΜΗΜΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΑΠΘ 12

13 Αποτελέσµατα παλινδρόµησης Συνολική προσαρµογή του µοντέλου Model 1 a. Model Summary Adjusted Std. Error of R R Square R Square the Estimate,578 a,335,331 65,99144 Predictors: (Constant), Advertsing Budget (thousands of pounds) Συντελεστής συσχέτισης Pearson Το µοντέλο εξηγεί το 33.5% της µεταβλητότητας των πωλήσεων ΕΛΕΥΘΕΡΙΟΣ ΑΓΓΕΛΗΣ - ΤΜΗΜΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΑΠΘ 13

14 Αποτελέσµατα παλινδρόµησης Συνολική προσαρµογή του µοντέλου SS R SS M MS M Model 1 Regression Residual Total ANOVA b Sum of Squares df Mean Square F Sig , ,833 99,587,000 a , , a. Predictors: (Constant), Advertsing Budget (thousands of pounds) b. Dependent Variable: Record Sales (thousands) SS T MS R Συµπέρασµα: Από το F-test (sig<0,001) συµπεραίνουµε ότι το µοντέλο συνεισφέρει σηµαντικά στην πρόβλεψη του αριθµού των πωλήσεων ΕΛΕΥΘΕΡΙΟΣ ΑΓΓΕΛΗΣ - ΤΜΗΜΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΑΠΘ 14

15 Αποτελέσµατα παλινδρόµησης παράµετροι του µοντέλου Model 1 (Constant) Advertsing Budget (thousands of pounds) Coefficients a Unstandardized Coefficients a. Dependent Variable: Record Sales (thousands) Standardized Coefficients B Std. Error Beta t Sig. 134,140 7,537 17,799,000,096,010,578 9,979,000 Record Sales=134,140+0,096*Advertising Budget sig<0,001 άρα οι δύο παράµετροι είναι σηµαντικά διαφορετικές από το 0 και εποµένως η συνεισφορά του µοντέλου στην πρόβλεψη των πωλήσεων είναι σηµαντική ΕΛΕΥΘΕΡΙΟΣ ΑΓΓΕΛΗΣ - ΤΜΗΜΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΑΠΘ 15

16 Ερµηνεία των παραµέτρων του µοντέλου b0=134,140: Σε περίπτωση που δεν ξοδευτούν καθόλου χρήµατα για διαφήµιση (Χ=0) το µοντέλο προβλέπει ότι θα πουληθούν δίσκοι b1=0,096: Αν το ποσό της διαφήµισης αυξηθεί κατά 1 µονάδα ( 1000) το µοντέλο προβλέπει 96 (=0,096*1000) επιπλέον πωλήσεις δίσκων (!!) Παράδειγµα πρόβλεψης: Πόσοι δίσκοι θα πωληθούν αν ξοδέψουµε ; Με αντικατάσταση (Χ=100) παίρνουµε Υ=143,75 (δηλ. περίπου δίσκους) ΕΛΕΥΘΕΡΙΟΣ ΑΓΓΕΛΗΣ - ΤΜΗΜΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΑΠΘ 16

17 Πολλαπλή παλινδρόµηση (multiple regression) Επέκταση του γραµµικού µοντέλου µε περισσότερες ανεξάρτητες µεταβλητές Y i = ( b + b X + L 0 1 i + b k X k ) + ε i Η εξίσωση της ευθείας επεκτείνεται στο επίπεδο (2 ανεξ. µεταβλητές) και στο υπερεπίπεδο (>2 ανεξ. µετ/τές) ΕΛΕΥΘΕΡΙΟΣ ΑΓΓΕΛΗΣ - ΤΜΗΜΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΑΠΘ 17

18 Αξιολόγηση του µοντέλου SS T, SS R, SS M υπολογίζονται µε πιο πολύπλοκο τρόπο αλλά η ερµηνεία τους είναι η ίδια Υπολογίζεται συντελεστής πολλαπλής συσχέτισης (multiple R) που δείχνει πόσο ισχυρή είναι η συσχέτιση εξαρτηµένης µε όλες τις ανεξάρτητες Το R 2 ερµηνεύεται µε ακριβώς τον ίδιο τρόπο ως ποσοστό µεταβλητότητας που εξηγείται από το µοντέλο ΕΛΕΥΘΕΡΙΟΣ ΑΓΓΕΛΗΣ - ΤΜΗΜΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΑΠΘ 18

19 Μέθοδοι παλινδρόµησης Βασικό πρόβληµα: Πώς επιλέγουµε τις ανεξάρτητες µεταβλητές που θα χρησιµοποιηθούν για το µοντέλο; Οι ανεξάρτητες µεταβλητές συνήθως είναι συσχετισµένες µεταξύ τους Υπάρχουν µεθοδολογίες επιλογής των καταλληλότερων µεταβλητών ΕΛΕΥΘΕΡΙΟΣ ΑΓΓΕΛΗΣ - ΤΜΗΜΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΑΠΘ 19

20 Επιλογή µεταβλητών Αναγκαστική εισαγωγή (Forced Entry Enter): όλες οι µεταβλητές ταυτόχρονα Εισαγωγή και εξαγωγή µε βήµατα (Stepwise): η σειρά καθορίζεται από µαθηµατικά κριτήρια Προς τα εµπρός εισαγωγή (Forward) Προς τα πίσω εξαγωγή (Backward) Γενικές οδηγίες: Η επιλογή µε βήµατα δίνει διαφορετικά µοντέλα, δεν αφήνει τον ερευνητή να επιλέξει. Προτιµότερο να στηριζόµαστε σε θεωρητικά βιβλιογραφικά αποτελέσµατα. ΕΛΕΥΘΕΡΙΟΣ ΑΓΓΕΛΗΣ - ΤΜΗΜΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΑΠΘ 20

21 Ακρίβεια του µοντέλου Βασικά ερωτήµατα: Το µοντέλο προσαρµόζεται καλά στα δεδοµένα ή επηρεάζεται από λίγες περιπτώσεις; Μπορεί το µοντέλο να γενικευτεί και σε άλλα δείγµατα; ΕΛΕΥΘΕΡΙΟΣ ΑΓΓΕΛΗΣ - ΤΜΗΜΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΑΠΘ 21

22 ιαγνωστικά προσαρµογής του µοντέλου (diagnostics) Παράτυπα σηµεία (outliers): εδοµένα (cases) που διαφέρουν σηµαντικά από τα υπόλοιπα Μπορούν να επηρεάσουν σηµαντικά τις τιµές των συντελεστών της παλινδρόµησης Μπορούν να εντοπιστούν από τα µεγάλα υπόλοιπα (residuals) που δίνουν ΕΛΕΥΘΕΡΙΟΣ ΑΓΓΕΛΗΣ - ΤΜΗΜΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΑΠΘ 22

23 Υπόλοιπα Γενικά: Τα υπόλοιπα υπολογίζονται ως διαφορές ανάµεσα στις παρατηρήσεις και τις εκτιµήσεις της παλινδρόµησης µικρά υπόλοιπα καλή προσαρµογή µεγάλα υπόλοιπα κακή προσαρµογή σηµεία µε ιδιαίτεραµεγάλα υπόλοιπα παράτυπα σηµεία ΕΛΕΥΘΕΡΙΟΣ ΑΓΓΕΛΗΣ - ΤΜΗΜΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΑΠΘ 23

24 Μετασχηµατισµοί υπολοίπων Για µελέτη σύγκριση υπολοίπων τα τυποποιούµε (standardized residuals) διαιρώντας µε την τυπική τους απόκλιση Τυποποιηµένα υπόλοιπα µε απόλυτη τιµή > 3 προβληµατίζουν Αν πάνω από 1% των τυπ. υπολοίπων είναι > 2.5 έχουµε ένδειξη κακής προσαρµογής Αν πάνω από 5% των τυπ. υπολοίπων είναι >2 έχουµε ένδειξη κακής προσαρµογής Studentized residuals: Τα υπόλοιπα διαιρεµένα µε εκτιµητή της τυπ. απόκλισης που µεταβάλλεται από σηµείο σε σηµείο. Θεωρούνται ακριβέστερα ΕΛΕΥΘΕΡΙΟΣ ΑΓΓΕΛΗΣ - ΤΜΗΜΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΑΠΘ 24

25 εδοµένα µε σηµαντική επιρροή (Influential cases) Άλλος τρόπος ελέγχου παράτυπων σηµείων: Υπάρχουν σηµεία που έχουν αδικαιολόγητα µεγάλη επίδραση στο µοντέλο; Adjusted Predicted Value: υπολογίζεται για κάθε case αφαιρώντας την από το δείγµα και εκτιµώντας την µε το µοντέλο που προκύπτει DFFit: ιαφορά ανάµεσα στην Adj. Pred. value και στην αρχική Pred. value Standardized DFFit Deleted Residual: ιαφορά ανάµεσα στην Adj. Pred. value και στην παρατηρούµενη τιµή Studentized deleted residual ΕΛΕΥΘΕΡΙΟΣ ΑΓΓΕΛΗΣ - ΤΜΗΜΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΑΠΘ 25

26 εδοµένα µε σηµαντική επιρροή (Influential cases) Cook s distance: Μέτρο συνολικής επίδρασης ενός σηµείου στο µοντέλο. εδοµένα µε τιµή >1 προβληµατίζουν Άλλα µέτρα: leverage values Mahalanobis distances DFBeta & Standardized DFBeta Covariance Ratio (CVR) ΕΛΕΥΘΕΡΙΟΣ ΑΓΓΕΛΗΣ - ΤΜΗΜΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΑΠΘ 26

27 Παράδειγµα (File: pubs.sav) Ανεξάρτητη µεταβλητή: Number of pubs Εξαρτηµένη µεταβλητή: Number of deaths (σε µια χρονική περίοδο) Case Summaries a Number of Pubs Deaths Total N 8 8 a. Limited to first 100 cases. ΕΛΕΥΘΕΡΙΟΣ ΑΓΓΕΛΗΣ - ΤΜΗΜΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΑΠΘ 27

28 ιαφορά residual influence statistics Total N Case Summaries a Centered Standardized Standardized Cook's Leverage Standardized DFBETA DFBETA Standardized Residual Distance Value DFFIT Intercept DFBETA pubs Intercept DFBETA pubs -1,33839,21328, , ,6518 1, ,74317,36886 a. Limited to first 100 cases. -,87895,08530, , ,1277, ,40766, ,41950,01814, , ,1066, ,17494,07132,03995,00015,01759, , ,02658, ,00564,49940,02294,01200, , ,27267, ,05933,95885,08092,00748, , ,41116, , ,41830,17107,00402, , ,44422, , , ,14286, ,7 3351,955-85, , , Πολύ µικρό υπόλοιπο Πολύ µεγάλη επίδραση στο µοντέλο ΕΛΕΥΘΕΡΙΟΣ ΑΓΓΕΛΗΣ - ΤΜΗΜΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΑΠΘ 28

29 Γενίκευση του µοντέλου βασικές υποθέσεις (1/2) Τύπος µεταβλητών: Οι ανεξάρτητες είναι ποσοτικές ή δίτιµες και η εξαρτηµένη συνεχής Καµιά µεταβλητή δεν έχει διασπορά 0 Οι ανεξάρτητες δεν πρέπει να έχουν µεγάλες συσχετίσεις µεταξύ τους (multicollinearity) Τα υπόλοιπα πρέπει να έχουν σταθερή διασπορά (homoscedasticity). Προβληµατική η διαφορετική διασπορά (heteroscedasticity). ΕΛΕΥΘΕΡΙΟΣ ΑΓΓΕΛΗΣ - ΤΜΗΜΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΑΠΘ 29

30 Γενίκευση του µοντέλου βασικές υποθέσεις (2/2) Ανεξάρτητα σφάλµατα (independent errors). Υποθέτουµε ότι δεν υπάρχει αυτοσυσχέτιση (autocorrelation) Σφάλµατα κανονικά κατανεµηµένα (υποθέτουµε ότι τα υπόλοιπα ακολουθούν κανονική κατανοµή µε µέση τιµή 0) Ανεξαρτησία των τιµών της εξαρτηµένης µεταβλητής Η πραγµατική σχέση είναι γραµµική ΕΛΕΥΘΕΡΙΟΣ ΑΓΓΕΛΗΣ - ΤΜΗΜΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΑΠΘ 30

31 Ακρίβεια του µοντέλου για άλλα δείγµατα Cross Validation Adjusted R 2 : «ιόρθωση» του R 2 ερµηνεύεται ως το ποσοστό της µεταβλητότητας της Y που θα ερµηνευόταν από το µοντέλο του πληθυσµού Τυχαία διαµέριση των δεδοµένων σε training set και test set. Tο µοντέλο δηµιουργείται από το training και προβλέπει τα σηµεία του test ακολουθεί αξιολόγηση ΕΛΕΥΘΕΡΙΟΣ ΑΓΓΕΛΗΣ - ΤΜΗΜΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΑΠΘ 31

32 Έλεγχοι για παραβίαση των υποθέσεων Multicollinearity: Εξέταση πίνακα συσχετίσεων ανεξάρτητων µεταβλητών Variance inflation factor (VIF) Tolerance Heteroscedasticity - Normality: Γραφικές παραστάσεις υπολοίπων Autocorrelation: Durbin-Watson test ΕΛΕΥΘΕΡΙΟΣ ΑΓΓΕΛΗΣ - ΤΜΗΜΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΑΠΘ 32

33 Πολλαπλή παλινδρόµηση µε το SPSS file: Record2.sav Ανεξάρτητές µεταβλητές: adverts (ποσό διαφήµισης δίσκου) airplay (αριθµός ραδιοφωνικών µεταδόσεων του δίσκου από συγκεκριµένο σταθµό) attract (ελκυστικότητα του καλλιτέχνη / συγκροτήµατος 0-10 από προηγούµενη έρευνα) Εξαρτηµένη µεταβλητή: sales (αριθµός πωλήσεων δίσκου) ΕΛΕΥΘΕΡΙΟΣ ΑΓΓΕΛΗΣ - ΤΜΗΜΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΑΠΘ 33

34 Analyze->Regression->Linear Εξαρτηµένη µεταβλητή Ανεξάρτητες µεταβλητές Επιλογή µεθόδου εισαγωγής µεταβλητών ΕΛΕΥΘΕΡΙΟΣ ΑΓΓΕΛΗΣ - ΤΜΗΜΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΑΠΘ 34

35 Statistics Προσαρµογή του µοντέλου Στατιστικά µέτρα για τους συντελεστές της παλινδρόµησης Στατιστικά µέτρα υπολοίπων ΕΛΕΥΘΕΡΙΟΣ ΑΓΓΕΛΗΣ - ΤΜΗΜΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΑΠΘ 35

36 Plots-Γραφικές παραστάσεις για ανάλυση των υπολοίπων ΕΛΕΥΘΕΡΙΟΣ ΑΓΓΕΛΗΣ - ΤΜΗΜΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΑΠΘ 36

37 Save regression diagnostics Υπόλοιπα, Προβλέψεις και Στατιστικά µέτρα υπολοίπων αποθηκεύονται ως νέες µεταβλητές ΕΛΕΥΘΕΡΙΟΣ ΑΓΓΕΛΗΣ - ΤΜΗΜΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΑΠΘ 37

38 Κριτήρια για αλγόριθµους µε βήµατα, διαχείριση χαµένων τιµών και υπολογισµός σταθεράς ΕΛΕΥΘΕΡΙΟΣ ΑΓΓΕΛΗΣ - ΤΜΗΜΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΑΠΘ 38

39 Αποτελέσµατα παλινδρόµησης Descriptive Statistics Record Sales (thousands) Advertsing Budget (thousands of pounds) No. of plays on Radio 1 per week Attractiveness of Band Mean Std. Deviation N 193, , , , , , ,7700 1, Περίληψη όλων των µεταβλητών ΕΛΕΥΘΕΡΙΟΣ ΑΓΓΕΛΗΣ - ΤΜΗΜΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΑΠΘ 39

40 Συσχετίσεις ανάµεσα στις µεταβλητές (δεν φαίνεται multicollinearity) Correlations Pearson Correlation Sig. (1-tailed) N Record Sales (thousands) Advertsing Budget (thousands of pounds) No. of plays on Radio 1 per week Attractiveness of Band Record Sales (thousands) Advertsing Budget (thousands of pounds) No. of plays on Radio 1 per week Attractiveness of Band Record Sales (thousands) Advertsing Budget (thousands of pounds) No. of plays on Radio 1 per week Record Sales (thousands) Advertsing Budget (thousands of pounds) No. of plays on Radio 1 per week Attractiveness of Band 1,000,578,599,326,578 1,000,102,081,599,102 1,000,182,326,081,182 1,000.,000,000,000,000.,076,128,000,076.,005,000,128, Attractiveness of Band ΕΛΕΥΘΕΡΙΟΣ ΑΓΓΕΛΗΣ ΤΜΗΜΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΑΠΘ

41 Προσαρµογή του µοντέλου Model 1 a. Model Summary b Adjusted Std. Error of Durbin- R R Square R Square the Estimate Watson,815 a,665,660 47, ,950 Predictors: (Constant), Attractiveness of Band, Advertsing Budget (thousands of pounds), No. of plays on Radio 1 per week b. Dependent Variable: Record Sales (thousands) Το µοντέλο εξηγεί 66.5% της συνολικής µεταβλητότητας Το adjusted R2 δεν είναι πολύ µικρότερο και δείχνει ότι το µοντέλο µπορεί να γενικευτεί στον πληθυσµό Το D-W είναι κοντά στο 2 οπότε σύµφωνα µε εµπειρικό κανόνα τα σφάλµατα είναι ανεξάρτητα (ανησυχούµε για τιµές <1 ή >3!!) ΕΛΕΥΘΕΡΙΟΣ ΑΓΓΕΛΗΣ - ΤΜΗΜΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΑΠΘ 41

42 Σηµαντικότητα του µοντέλου Model 1 a. Regression Residual Total ANOVA b Sum of Squares df Mean Square F Sig , , ,498,000 a , , Predictors: (Constant), Attractiveness of Band, Advertsing Budget (thousands of pounds), No. of plays on Radio 1 per week b. Dependent Variable: Record Sales (thousands) Το F-test δίνει sig.<0.001 οπότε το µοντέλο είναι πολύ σηµαντικό στην εξήγηση της µεταβλητότητας ΕΛΕΥΘΕΡΙΟΣ ΑΓΓΕΛΗΣ - ΤΜΗΜΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΑΠΘ 42

43 Παράµετροι του µοντέλου Model 1 (Constant) Advertsing Budget (thousands of pounds) No. of plays on Radio 1 per week Attractiveness of Band Unstandardized Coefficients a. Dependent Variable: Record Sales (thousands) Standardized Coefficients Coefficients a 95% Confidence Interval for B B Std. Error Beta t Sig. Lower Bound Upper Bound -26,613 17,350-1,534,127-60,830 7,604 Collinearity Statistics Tolerance,085,007,511 12,261,000,071,099,986 1,015 3,367,278,512 12,123,000 2,820 3,915,959 1,043 11,086 2,438,192 4,548,000 6,279 15,894,963 1,038 VIF sales= *adverts *airplay *attract ΕΛΕΥΘΕΡΙΟΣ ΑΓΓΕΛΗΣ - ΤΜΗΜΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΑΠΘ 43

44 Ερµηνεία του µοντέλου (1/2) Όλοι οι συντελεστές των µεταβλητών είναι θετικοί οπότε όσο αυξάνουν οι τιµές των µεταβλητών αυξάνονται οι πωλήσεις Το µέγεθος του κάθε συντελεστή δείχνει πόσο αυξάνονται οι πωλήσεις όταν αυξηθεί κατά 1 µονάδα η αντίστοιχη µεταβλητή κρατώντας τις υπόλοιπες σταθερές ΕΛΕΥΘΕΡΙΟΣ ΑΓΓΕΛΗΣ - ΤΜΗΜΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΑΠΘ 44

45 Ερµηνεία του µοντέλου (2/2) Τα t-tests για κάθε συντελεστή των µεταβλητών δίνουν sig.<0.001 και εποµένως όλες οι µεταβλητές είναι σηµαντικές Το µέγεθος του t µας δείχνει ότι η διαφήµιση και η ραδιοφωνική µετάδοση είναι εξίσου σηµαντικές ενώ η ελκυστικότητα λιγότερο σηµαντική (το ίδιο προκύπτει και από τους standardized coefficients) ΕΛΕΥΘΕΡΙΟΣ ΑΓΓΕΛΗΣ - ΤΜΗΜΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΑΠΘ 45

46 Multicollinearity Πρόβληµα όταν: max(vif)>10 mean(vif)>>1 Tolerance<0.1 ή 0.2 Εδώ δεν υπάρχει πρόβληµα! Υπάρχουν και άλλα στατιστικά µέτρα ΕΛΕΥΘΕΡΙΟΣ ΑΓΓΕΛΗΣ - ΤΜΗΜΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΑΠΘ 46

47 Casewise diagnostics Case Number Casewise Diagnostics a Record Sales Predicted Std. Residual (thousands) Value Residual 2, ,00 229, , , ,00 228, ,949 2, ,00 200, , ,442 40,00 154, ,970 2, ,00 92, , , ,00 304, ,123 2, ,00 201, , ,345 70,00 180, ,416 2, ,00 152, , , ,00 241, ,324 3, ,00 215, , , ,00 207, ,20606 a. Dependent Variable: Record Sales (thousands) Λογικός ο αριθµός των µεγάλων υπολοίπων (12/200) ΕΛΕΥΘΕΡΙΟΣ ΑΓΓΕΛΗΣ - ΤΜΗΜΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΑΠΘ 47

48 Γραφική ανάλυση υπολοίπων ΕΛΕΥΘΕΡΙΟΣ ΑΓΓΕΛΗΣ - ΤΜΗΜΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΑΠΘ 48

49 Γραφική ανάλυση υπολοίπων ΕΛΕΥΘΕΡΙΟΣ ΑΓΓΕΛΗΣ - ΤΜΗΜΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΑΠΘ 49

Προϋποθέσεις : ! Και οι δύο µεταβλητές να κατανέµονται κανονικά και να έχουν επιλεγεί τυχαία.

Προϋποθέσεις : ! Και οι δύο µεταβλητές να κατανέµονται κανονικά και να έχουν επιλεγεί τυχαία. . ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΣΥΣΧΕΤΙΣΗ. Υπολογισµός συντελεστών συσχέτισης Προκειµένου να ελέγξουµε την ύπαρξη γραµµικής σχέσης µεταξύ δύο ποσοτικών µεταβλητών, χρησιµοποιούµε συνήθως τον παραµετρικό συντελεστή συσχέτισης

Διαβάστε περισσότερα

ΣΥΣΧΕΤΙΣΗ και ΓΡΑΜΜΙΚΗ ΠΑΛΙΝΔΡΟΜΗΣΗ

ΣΥΣΧΕΤΙΣΗ και ΓΡΑΜΜΙΚΗ ΠΑΛΙΝΔΡΟΜΗΣΗ Αλεξάνδρειο Τεχνολογικό Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Θεσσαλονίκης Τμήμα Πληροφορικής Εργαστήριο «Θεωρία Πιθανοτήτων και Στατιστική» ΣΥΣΧΕΤΙΣΗ και ΓΡΑΜΜΙΚΗ ΠΑΛΙΝΔΡΟΜΗΣΗ Περιεχόμενα 1. Συσχέτιση μεταξύ δύο ποσοτικών

Διαβάστε περισσότερα

Στόχος µαθήµατος: ΒΙΟΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΙΙ. 1. Απλή γραµµική παλινδρόµηση. 1.2 Παράδειγµα 6 (συνέχεια)

Στόχος µαθήµατος: ΒΙΟΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΙΙ. 1. Απλή γραµµική παλινδρόµηση. 1.2 Παράδειγµα 6 (συνέχεια) ΠΜΣ ΕΠΑΓΓΕΛΜΑΤΙΚΗ ΚΑΙ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΙΚΗ ΥΓΕΙΑ, ΙΑΧΕΙΡΙΣΗ ΚΑΙ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ ΑΠΟΤΙΜΗΣΗ ΑΚ. ΕΤΟΣ 2006-2007, 3ο εξάµηνο ΒΙΟΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΙΙ. Απλή γραµµική παλινδρόµηση Παράδειγµα 6: Χρόνος παράδοσης φορτίου ΜΑΘΗΜΑ

Διαβάστε περισσότερα

Η βιτρίνα των καταστημάτων ως εργαλείο δημοσίων σχέσεων. Ονοματεπώνυμο: Ειρήνη Πορτάλιου Σειρά: 8 η Επιβλέπουσα: Αν. Καθηγήτρια : Βεντούρα Ζωή

Η βιτρίνα των καταστημάτων ως εργαλείο δημοσίων σχέσεων. Ονοματεπώνυμο: Ειρήνη Πορτάλιου Σειρά: 8 η Επιβλέπουσα: Αν. Καθηγήτρια : Βεντούρα Ζωή Η βιτρίνα των καταστημάτων ως εργαλείο δημοσίων σχέσεων Ονοματεπώνυμο: Ειρήνη Πορτάλιου Σειρά: 8 η Επιβλέπουσα: Αν. Καθηγήτρια : Βεντούρα Ζωή Δεκέμβριος 2011 Στόχος Έρευνας H βιτρίνα των καταστημάτων αποτελεί

Διαβάστε περισσότερα

ΑΝΑΛΥΣΗ Ε ΟΜΕΝΩΝ. 8. Ανάλυση διασποράς (ANOVA)

ΑΝΑΛΥΣΗ Ε ΟΜΕΝΩΝ. 8. Ανάλυση διασποράς (ANOVA) ΑΝΑΛΥΣΗ Ε ΟΜΕΝΩΝ 8. Ανάλυση διασποράς (ANOVA) Γενικά Επέκταση της σύγκρισης µέσων τιµών µεταβλητής ανάµεσα σε 2 δείγµατα (οµάδες ήστάθµες): Σύγκριση πολλών δειγµάτων (K>2) µαζί Σχέση ανάµεσα σε µια ποσοτική

Διαβάστε περισσότερα

2. ΧΡΗΣΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΩΝ ΠΑΚΕΤΩΝ ΣΤΗ ΓΡΑΜΜΙΚΗ ΠΑΛΙΝΔΡΟΜΗΣΗ

2. ΧΡΗΣΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΩΝ ΠΑΚΕΤΩΝ ΣΤΗ ΓΡΑΜΜΙΚΗ ΠΑΛΙΝΔΡΟΜΗΣΗ 2. ΧΡΗΣΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΩΝ ΠΑΚΕΤΩΝ ΣΤΗ ΓΡΑΜΜΙΚΗ ΠΑΛΙΝΔΡΟΜΗΣΗ Η χρησιμοποίηση των τεχνικών της παλινδρόμησης για την επίλυση πρακτικών προβλημάτων έχει διευκολύνει εξαιρετικά από την χρήση διαφόρων στατιστικών

Διαβάστε περισσότερα

Αν οι προϋποθέσεις αυτές δεν ισχύουν, τότε ανατρέχουµε σε µη παραµετρικό τεστ.

Αν οι προϋποθέσεις αυτές δεν ισχύουν, τότε ανατρέχουµε σε µη παραµετρικό τεστ. ΣΤ. ΑΝΑΛΥΣΗ ΙΑΣΠΟΡΑΣ (ANALYSIS OF VARIANCE - ANOVA) ΣΤ 1. Ανάλυση ιασποράς κατά µία κατεύθυνση. Όπως έχουµε δει στη παράγραφο Β 2, όταν θέλουµε να ελέγξουµε, αν η µέση τιµή µιας ποσοτικής µεταβλητής διαφέρει

Διαβάστε περισσότερα

ΒΙΟΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΙΙ. ΜΑΘΗΜΑ 12 Συµπερασµατολογία για την επίδραση πολλών µεταβλητών σε µια ποσοτική (Πολλαπλή Παλινδρόµηση) [µέρος 2ο]

ΒΙΟΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΙΙ. ΜΑΘΗΜΑ 12 Συµπερασµατολογία για την επίδραση πολλών µεταβλητών σε µια ποσοτική (Πολλαπλή Παλινδρόµηση) [µέρος 2ο] Ενότητα 2 ιαφάνειες Μαθήµατος: 2- Ενότητα 2 ιαφάνειες Μαθήµατος: 2-2 ΠΜΣ ΕΠΑΓΓΕΛΜΑΤΙΚΗ ΚΑΙ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΙΚΗ ΥΓΕΙΑ, ΙΑΧΕΙΡΙΣΗ ΚΑΙ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ ΑΠΟΤΙΜΗΣΗ ΑΚ. ΕΤΟΣ 2006-2007, 3ο εξάµηνο.6. είκτες µερικής συσχέτισης

Διαβάστε περισσότερα

----------Εισαγωγή στη Χρήση του SPSS for Windows ------------- Σελίδα: 0------------

----------Εισαγωγή στη Χρήση του SPSS for Windows ------------- Σελίδα: 0------------ ----------Εισαγωγή στη Χρήση του SPSS for Windows ------------- Σελίδα: 0------------ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 10 ο 10.1 Πολλαπλή Γραµµική Παλινδρόµηση 10.2 Η εφαρµογή της Πολλαπλής Γραµµικής Παλινδρόµησης 10.3 Παράδειγµα

Διαβάστε περισσότερα

ΒΟΗΘΗΤΙΚΕΣ ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ ΓΙΑ SPSS

ΒΟΗΘΗΤΙΚΕΣ ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ ΓΙΑ SPSS ΒΟΗΘΗΤΙΚΕΣ ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ ΓΙΑ SPSS ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ ΜΕ ΧΡΗΣΗ Η/Υ Κωνσταντίνος Ζαφειρόπουλος Τμήμα Διεθνών και Ευρωπαϊκών Σπουδών Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα στο Πανεπιστήμιο Μακεδονίας Άδειες Χρήσης Το παρόν

Διαβάστε περισσότερα

ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ ΕΙΔΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ. Κεφάλαιο 16. Απλή Γραμμική Παλινδρόμηση και Συσχέτιση

ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ ΕΙΔΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ. Κεφάλαιο 16. Απλή Γραμμική Παλινδρόμηση και Συσχέτιση ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΙΔΡΥΜΑ ΔΥΤΙΚΗΣ ΕΛΛΑΔΑΣ ΤΜΗΜΑ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ ΠΑΤΡΑΣ Εργαστήριο Λήψης Αποφάσεων & Επιχειρησιακού Προγραμματισμού Καθηγητής Ι. Μητρόπουλος ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ ΕΙΔΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ

Διαβάστε περισσότερα

ΕΙΔΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΣΤΗΝ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ (SPSS)

ΕΙΔΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΣΤΗΝ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ (SPSS) ΕΙΔΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΣΤΗΝ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ (SPSS) Έλεγχος Υποθέσεων για τους Μέσους - Εξαρτημένα Δείγματα (Paired samples t-test) Το κριτήριο Paired samples t-test χρησιμοποιείται όταν θέλουμε να συγκρίνουμε

Διαβάστε περισσότερα

Περιεχόμενα. Πρόλογος... v

Περιεχόμενα. Πρόλογος... v Περιεχόμενα Πρόλογος... v 1 Χρήση της έκδοσης 10 του SPSS για Windows και καταχώριση δεδομένων... 1 2 Περιγραφή μεταβλητών: πίνακες και γραφήματα... 19 3 Περιγραφή μεταβλητών αριθμητικά: μέσοι όροι, διακύμανση,

Διαβάστε περισσότερα

ΕΡΕΥΝΑ ΑΓΟΡΑΣ ΣΕ ΞΕΝΟΔΟΧΕΙΑ ΤΗΣ ΚΡΗΤΗΣ ΠΤΥΧΙΑΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ ΑΠΌ ΣΑΛΟΥΣΤΡΟΥ ΑΝΤΙΓΟΝΗ ΣΥΓΛΕΤΟΥ ΕΛΕΝΗ

ΕΡΕΥΝΑ ΑΓΟΡΑΣ ΣΕ ΞΕΝΟΔΟΧΕΙΑ ΤΗΣ ΚΡΗΤΗΣ ΠΤΥΧΙΑΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ ΑΠΌ ΣΑΛΟΥΣΤΡΟΥ ΑΝΤΙΓΟΝΗ ΣΥΓΛΕΤΟΥ ΕΛΕΝΗ ΕΡΕΥΝΑ ΑΓΟΡΑΣ ΣΕ ΞΕΝΟΔΟΧΕΙΑ ΤΗΣ ΚΡΗΤΗΣ ΠΤΥΧΙΑΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ ΑΠΌ ΣΑΛΟΥΣΤΡΟΥ ΑΝΤΙΓΟΝΗ ΣΥΓΛΕΤΟΥ ΕΛΕΝΗ ΑΝΑΓΚΗ ΔΗΜΙΟΥΡΓΙΑΣ ΤΗΣ ΕΡΕΥΝΑΣ Μελέτη ποιοτικών χαρακτηριστικών ξενοδοχείων Συμβουλευτικές υπηρεσίες από εσωτερικούς

Διαβάστε περισσότερα

Μη Παραµετρικοί Έλεγχοι

Μη Παραµετρικοί Έλεγχοι Μη Παραµετρικοί Έλεγχοι Επιστηµονική Επιµέλεια: ρ. Γεώργιος Μενεξές Τοµέας Φυτών Μεγάλης Καλλιέργειας και Οικολογίας Εργαστήριο Γεωργίας Viola adorata Καταρχήν Μη Παραµετρικοί Έλεγχοι εν απαιτούν κανονικότητα

Διαβάστε περισσότερα

ΕΠΙΣΤΗΜΟΝΙΚΟ ΕΠΙΜΟΡΦΩΤΙΚΟ ΣΕΜΙΝΑΡΙΟ «ΚΑΤΑΡΤΙΣΗ ΕΡΩΤΗΜΑΤΟΛΟΓΙΟΥ ΚΑΙ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΕΠΕΞΕΡΓΑΣΙΑ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ» Τριανταφυλλίδου Ιωάννα Μαθηματικός

ΕΠΙΣΤΗΜΟΝΙΚΟ ΕΠΙΜΟΡΦΩΤΙΚΟ ΣΕΜΙΝΑΡΙΟ «ΚΑΤΑΡΤΙΣΗ ΕΡΩΤΗΜΑΤΟΛΟΓΙΟΥ ΚΑΙ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΕΠΕΞΕΡΓΑΣΙΑ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ» Τριανταφυλλίδου Ιωάννα Μαθηματικός ΕΠΙΣΤΗΜΟΝΙΚΟ ΕΠΙΜΟΡΦΩΤΙΚΟ ΣΕΜΙΝΑΡΙΟ «ΚΑΤΑΡΤΙΣΗ ΕΡΩΤΗΜΑΤΟΛΟΓΙΟΥ ΚΑΙ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΕΠΕΞΕΡΓΑΣΙΑ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ» ΠΕΡΙΓΡΑΦΙΚΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΜΕ ΤΟ SPSS To SPSS θα: - Κάνει πολύπλοκη στατιστική ανάλυση σε δευτερόλεπτα -

Διαβάστε περισσότερα

ΒΙΟΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΙΙ. ΜΑΘΗΜΑ 11 Συµπερασµατολογία για την επίδραση πολλών µεταβλητών σε µια ποσοτική (Πολλαπλή Παλινδρόµηση)

ΒΙΟΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΙΙ. ΜΑΘΗΜΑ 11 Συµπερασµατολογία για την επίδραση πολλών µεταβλητών σε µια ποσοτική (Πολλαπλή Παλινδρόµηση) Ενότητα ιαφάνειες Μαθήµατος: - Ενότητα ιαφάνειες Μαθήµατος: - ΠΜΣ ΕΠΑΓΓΕΛΜΑΤΙΚΗ ΚΑΙ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΙΚΗ ΥΓΕΙΑ, ΙΑΧΕΙΡΙΣΗ ΚΑΙ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ ΑΠΟΤΙΜΗΣΗ ΑΚ. ΕΤΟΣ 006-007, 3ο εξάµηνο.. Γενίκευση του µοντέλου ΜΑΘΗΜΑ

Διαβάστε περισσότερα

----------Εισαγωγή στη Χρήση του SPSS for Windows ------------- Σελίδα: 0------------

----------Εισαγωγή στη Χρήση του SPSS for Windows ------------- Σελίδα: 0------------ ----------Εισαγωγή στη Χρήση του SPSS for Windows ------------- Σελίδα: 0------------ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 12 ο 12.1 Λογιστική Παλινδρόµηση 12.2 Η εξίσωση της Λογιστικής Παλινδρόµησης. 12.3 Βήµατα δηµιουργίας του

Διαβάστε περισσότερα

Χαρακτηριστικά της ανάλυσης διασποράς. ΑΝΑΛΥΣΗ ΙΑΣΠΟΡΑΣ (One-way analysis of variance)

Χαρακτηριστικά της ανάλυσης διασποράς. ΑΝΑΛΥΣΗ ΙΑΣΠΟΡΑΣ (One-way analysis of variance) ΑΝΑΛΥΣΗ ΙΑΣΠΟΡΑΣ (Oe-way aalysis of variace) Να γίνει µια εισαγωγή στη µεθοδολογία της ανάλυσης > δειγµάτων Να εφαρµοσθεί και να κατανοηθεί η ανάλυση διασποράς µε ένα παράγοντα. Να κατανοηθεί η χρήση των

Διαβάστε περισσότερα

ΒΙΟΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ. ΑΛΕΓΚΑΚΗΣ ΑΘΑΝΑΣΙΟΣ Φυσικός, PH.D. Σχολής Επιστηµών Υγείας

ΒΙΟΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ. ΑΛΕΓΚΑΚΗΣ ΑΘΑΝΑΣΙΟΣ Φυσικός, PH.D. Σχολής Επιστηµών Υγείας ΒΙΟΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΑΛΕΓΚΑΚΗΣ ΑΘΑΝΑΣΙΟΣ Φυσικός, PH.D. Σχολής Επιστηµών Υγείας Επικοινωνία: Πτέρυγα 4, Τοµέας Κοινωνικής Ιατρικής Εργαστήριο Βιοστατιστικής Τηλ. 4613 e-mail: biostats@med.uoc.gr thalegak@med.uoc.gr

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 11 ο. Minerals (select) ----------Εισαγωγή στη Χρήση του SPSS for Windows ------------- Σελίδα: 0------------ Human Apple Mango Orange Water-

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 11 ο. Minerals (select) ----------Εισαγωγή στη Χρήση του SPSS for Windows ------------- Σελίδα: 0------------ Human Apple Mango Orange Water- ----------Εισαγωγή στη Χρήση του SPSS for Windows ------------- Σελίδα: 0------------ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 11 ο 11.1 Παράθυρο εισαγωγής εντολών (SYNTAX) 11.2 Script γλώσσα προγραµµατισµού στο SPSS 11.3 Λήψη και εισαγωγή

Διαβάστε περισσότερα

ΑΝΤΙΚΕΙΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ

ΑΝΤΙΚΕΙΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ ΑΝΤΙΚΕΙΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ Στόχοι: (a) να δοθεί µια εισαγωγή στη θεωρία της στατιστικής συµπερασµατολογίας ελέγχων υποθέσεων, (b) να παρουσιάσει τις βασικές εφαρµογές αυτών των ελέγχων: µέσης τιµής, ποσοστού

Διαβάστε περισσότερα

ΣΕΜΙΝΑΡΙΟ ΧΩΡΟΣ ΚΑΙ ΠΟΣΟΤΙΚΕΣ ΑΝΑΛΥΣΕΙΣ ΜΕΘΟΔΟΙ ΚΑΙ ΤΕΧΝΙΚΕΣ ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ. Εισηγητής: Πανταζής Παναγιώτης

ΣΕΜΙΝΑΡΙΟ ΧΩΡΟΣ ΚΑΙ ΠΟΣΟΤΙΚΕΣ ΑΝΑΛΥΣΕΙΣ ΜΕΘΟΔΟΙ ΚΑΙ ΤΕΧΝΙΚΕΣ ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ. Εισηγητής: Πανταζής Παναγιώτης ΣΕΜΙΝΑΡΙΟ ΧΩΡΟΣ ΚΑΙ ΠΟΣΟΤΙΚΕΣ ΑΝΑΛΥΣΕΙΣ ΜΕΘΟΔΟΙ ΚΑΙ ΤΕΧΝΙΚΕΣ ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ Εισηγητής: Πανταζής Παναγιώτης Μάιος 2005 Θεματική Χαρτογραφία 1. ΒΑΣΙΚΑ ΣΗΜΕΙΑ ΧΑΡΤΟΓΡΑΦΙΚΗΣ ΑΠΕΙΚΟΝΙΣΗΣ 1.1 Εννοιολογική αποσαφήνιση

Διαβάστε περισσότερα

ΕΛΕΓΧΟΙ ΥΠΟΘΕΣΕΩΝ ΓΙΑ ΤΗΝ ΣΥΓΚΡΙΣΗ ΜΕΣΩΝ ΤΙΜΩΝ ΚΑΙ ΑΝΑΛΟΓΙΩΝ ΔΥΟ

ΕΛΕΓΧΟΙ ΥΠΟΘΕΣΕΩΝ ΓΙΑ ΤΗΝ ΣΥΓΚΡΙΣΗ ΜΕΣΩΝ ΤΙΜΩΝ ΚΑΙ ΑΝΑΛΟΓΙΩΝ ΔΥΟ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 19 ΕΛΕΓΧΟΙ ΥΠΟΘΕΣΕΩΝ ΓΙΑ ΤΗΝ ΣΥΓΚΡΙΣΗ ΜΕΣΩΝ ΤΙΜΩΝ ΚΑΙ ΑΝΑΛΟΓΙΩΝ ΔΥΟ ΚΑΝΟΝΙΚΩΝ ΠΛΗΘΥΣΜΩΝ Όταν ενδιαφερόμαστε να συγκρίνουμε δύο πληθυσμούς, η φυσιολογική προσέγγιση είναι να προσπαθήσουμε να συγκρίνουμε

Διαβάστε περισσότερα

Μελέτη Συμπεριφοράς Καταναλωτή στο Ηλεκτρονικό Εμπόριο: Η περίπτωση των Ιστοσελίδων Ηλεκτρονικών Κουπονιών

Μελέτη Συμπεριφοράς Καταναλωτή στο Ηλεκτρονικό Εμπόριο: Η περίπτωση των Ιστοσελίδων Ηλεκτρονικών Κουπονιών Μελέτη Συμπεριφοράς Καταναλωτή στο Ηλεκτρονικό Εμπόριο: Η περίπτωση των Ιστοσελίδων Ηλεκτρονικών Κουπονιών Ονοματεπώνυμο: Βλαχάκη Παρασκευή- Ερασμία Σειρά: 9η Επιβλέπων Καθηγητής: Αδάμ Βρεχόπουλος Δεκέμβριος

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 4 ΣΥΣΧΕΤΙΣΗ ΚΑΙ ΠΑΛΙΝ ΡΟΜΗΣΗ. 4.1 Συσχέτιση δύο τ.µ.

Κεφάλαιο 4 ΣΥΣΧΕΤΙΣΗ ΚΑΙ ΠΑΛΙΝ ΡΟΜΗΣΗ. 4.1 Συσχέτιση δύο τ.µ. Κεφάλαιο 4 ΣΥΣΧΕΤΙΣΗ ΚΑΙ ΠΑΛΙΝ ΡΟΜΗΣΗ Στα προηγούµενα κεφάλαια ορίσαµε και µελετήσαµε την τ.µ. µε τη ϐοήθεια της πιθανο- ϑεωρίας (κατανοµή, ϱοπές) και της στατιστικής (εκτίµηση, στατιστική υπόθεση). Σ

Διαβάστε περισσότερα

Πίσω στα βασικά: Βασικές αρχές στατιστικής για κοινωνιολογικές έρευνες

Πίσω στα βασικά: Βασικές αρχές στατιστικής για κοινωνιολογικές έρευνες Σχετικές πληροφορίες: http://dlib.ionio.gr/~spver/seminars/statistics/ Πίσω στα βασικά: Βασικές αρχές στατιστικής για κοινωνιολογικές έρευνες Σπύρος Βερονίκης Τμήμα Αρχειονομίας - Βιβλιοθηκονομίας Θεματικές

Διαβάστε περισσότερα

Ανάλυση εδοµένων - Χρήση του στατιστικού πακέτου SPSS. 1 η ΕΝΟΤΗΤΑ ΕΙΣΑΓΩ ΓΗ ΣΤΟ SPSS ΒΑΣΙΚΕΣ ΛΕΙΤΟΥΡΓΙΕΣ

Ανάλυση εδοµένων - Χρήση του στατιστικού πακέτου SPSS. 1 η ΕΝΟΤΗΤΑ ΕΙΣΑΓΩ ΓΗ ΣΤΟ SPSS ΒΑΣΙΚΕΣ ΛΕΙΤΟΥΡΓΙΕΣ Ανάλυση εδοµένων - Χρήση του στατιστικού πακέτου SPSS η ΕΝΟΤΗΤΑ ΕΙΣΑΓΩ ΓΗ ΣΤΟ SPSS ΒΑΣΙΚΕΣ ΛΕΙΤΟΥΡΓΙΕΣ (Α) Καταγραφή δεδοµένων και επιλογή κατάλληλων ρυθµίσεων των µεταβλητών Η βασική οθόνη του στατιστικού

Διαβάστε περισσότερα

ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ 1 ΕΙΣΑΓΩΓΗ... 1 2 ΤΟ PASW ΜΕ ΜΙΑ ΜΑΤΙΑ... 13 3 ΠΕΡΙΓΡΑΦΙΚΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ: Η ΜΕΣΗ ΤΙΜΗ ΚΑΙ Η ΔΙΑΜΕΣΟΣ... 29

ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ 1 ΕΙΣΑΓΩΓΗ... 1 2 ΤΟ PASW ΜΕ ΜΙΑ ΜΑΤΙΑ... 13 3 ΠΕΡΙΓΡΑΦΙΚΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ: Η ΜΕΣΗ ΤΙΜΗ ΚΑΙ Η ΔΙΑΜΕΣΟΣ... 29 ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ 1 ΕΙΣΑΓΩΓΗ... 1 Μεταβλητές...5 Πληθυσμός, δείγμα...7 Το ευρύτερο γραμμικό μοντέλο...8 Αναφορές στη βιβλιογραφία... 11 2 ΤΟ PASW ΜΕ ΜΙΑ ΜΑΤΙΑ... 13 Περίληψη... 13 Εισαγωγή... 13 Με μια ματιά...

Διαβάστε περισσότερα

ΣΤΟΧΟΙ ΤΗΣ ΕΝΟΤΗΤΑΣ ΒΑΣΙΚΑ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΜΗ ΠΑΡΑΜΕΤΡΙΚΩΝ ΕΛΕΓΧΩΝ

ΣΤΟΧΟΙ ΤΗΣ ΕΝΟΤΗΤΑΣ ΒΑΣΙΚΑ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΜΗ ΠΑΡΑΜΕΤΡΙΚΩΝ ΕΛΕΓΧΩΝ ΣΤΟΧΟΙ ΤΗΣ ΕΝΟΤΗΤΑΣ Να δοθούν οι βασικές αρχές των µη παραµετρικών ελέγχων (non-parametric tests). Να παρουσιασθούν και να αναλυθούν οι γνωστότεροι µη παραµετρικοί έλεγχοι Να αναπτυχθεί η µεθοδολογία των

Διαβάστε περισσότερα

ΤΜΗΜΑ ΕΠΙΧΕΙΡΗΜΑΤΙΚΟΥ ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΥ & ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΑΚΩΝ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ

ΤΜΗΜΑ ΕΠΙΧΕΙΡΗΜΑΤΙΚΟΥ ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΥ & ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΑΚΩΝ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΤΜΗΜΑ ΕΠΙΧΕΙΡΗΜΑΤΙΚΟΥ ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΥ & ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΑΚΩΝ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΟΙΚΟΝΟΜΕΤΡΙΚΑ ΠΡΟΤΥΠΑ ΜΑΘΗΜΑ ΠΡΩΤΟ ΘΕΩΡΙΑΣ-ΑΠΛΟ ΓΡΑΜΜΙΚΟ ΥΠΟΔΕΙΓΜΑ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ PASW 18 Δρ. Κουνετάς Η Κωνσταντίνος Ακαδημαϊκό Έτος 2011 2012 ΕΠΙΧ

Διαβάστε περισσότερα

----------Εισαγωγή στη Χρήση του SPSS for Windows ------------- Σελίδα: 0------------

----------Εισαγωγή στη Χρήση του SPSS for Windows ------------- Σελίδα: 0------------ ----------Εισαγωγή στη Χρήση του SPSS for Windows ------------- Σελίδα: 0------------ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 8 ο 8.1 Συντελεστές συσχέτισης: 8.1.1 Συσχέτιση Pearson, και ρ του Spearman 8.1.2 Υπολογισµός του συντελεστή

Διαβάστε περισσότερα

----------Εισαγωγή στη Χρήση του SPSS for Windows ------------- Σελίδα: 0------------

----------Εισαγωγή στη Χρήση του SPSS for Windows ------------- Σελίδα: 0------------ ----------Εισαγωγή στη Χρήση του SPSS for Windows ------------- Σελίδα: 0------------ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 6 ο 6.1 Ερωτήσεις Πολλαπλών Απαντήσεων 6.2 Εντολή Case Summaries 6.3 Ο έλεγχος t : (correlate t-test) 6.3.1Σύγκριση

Διαβάστε περισσότερα

ΑΝΑΛΥΣΗ ΤΗΣ ΙΑΚΥΜΑΝΣΗΣ (ΑΝOVA)

ΑΝΑΛΥΣΗ ΤΗΣ ΙΑΚΥΜΑΝΣΗΣ (ΑΝOVA) ΑΝΑΛΥΣΗ ΤΗΣ ΙΑΚΥΜΑΝΣΗΣ (ΑΝOVA). Εισαγωγή Η ανάλυση της διακύμανσης (ANalysis Of VAriance ANOVA) είναι μια στατιστική μεθόδος με την οποία η μεταβλητότητα που υπάρχει σ ένα σύνολο δεδομένων διασπάται στις

Διαβάστε περισσότερα

Ανάλυση ιακύµανσης Μονής Κατεύθυνσης

Ανάλυση ιακύµανσης Μονής Κατεύθυνσης 24 Μεθοδολογία Επιστηµονικής Έρευνας & Στατιστική Ανάλυση ιακύµανσης Μονής Κατεύθυνσης Όπως ακριβώς συνέβη και στο κριτήριο t, τα δεδοµένα µας θα πρέπει να έχουν οµαδοποιηθεί χρησιµοποιώντας µια αντίστοιχη

Διαβάστε περισσότερα

ΑΚΑΔΗΜΙΑ ΤΩΝ ΠΟΛΙΤΩΝ

ΑΚΑΔΗΜΙΑ ΤΩΝ ΠΟΛΙΤΩΝ ΑΚΑΔΗΜΙΑ ΤΩΝ ΠΟΛΙΤΩΝ Αστική Μη Κερδοσκοπική Εταιρεία- ISO 9001 Σαπφούς 3, 81100 Μυτιλήνη (1ος Όροφος) 2251054739 (09:00-14:30) academy@aigaion.org civilacademy.ucoz.org «ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΜΕΘΟΔΟΛΟΓΙΑΣ ΕΡΕΥΝΑΣ

Διαβάστε περισσότερα

ΑΝΑΛΥΣΗ Ε ΟΜΕΝΩΝ. 2. Περιγραφική Στατιστική

ΑΝΑΛΥΣΗ Ε ΟΜΕΝΩΝ. 2. Περιγραφική Στατιστική ΑΝΑΛΥΣΗ Ε ΟΜΕΝΩΝ 2. Περιγραφική Στατιστική Βασικά είδη στατιστικής ανάλυσης 1. Περιγραφική στατιστική: περιγραφή του συνόλου των δεδοµένων (δείγµατος) 2. Συµπερασµατολογία: Παραγωγή συµπερασµάτων για τα

Διαβάστε περισσότερα

Ενδεικτικές ασκήσεις ΔΙΠ 50

Ενδεικτικές ασκήσεις ΔΙΠ 50 Ενδεικτικές ασκήσεις ΔΙΠ 50 Άσκηση 1 (άσκηση 1 1 ης εργασίας 2009-10) Σε ένα ράφι μιας βιβλιοθήκης τοποθετούνται με τυχαία σειρά 11 διαφορετικά βιβλία τεσσάρων θεματικών ενοτήτων. Πιο συγκεκριμένα, υπάρχουν

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 ο ΒΑΣΙΚΕΣ ΤΕΧΝΙΚΕΣ ΔΕΙΓΜΑΤΟΛΗΨΙΑΣ ΚΑΙ ΑΝΑΛΥΣΗ ΕΡΩΤΗΜΑΤΟΛΟΓΙΩΝ ΜΕ ΧΡΗΣΗ ΕΛΕΓΧΩΝ (STUDENT S T).. 21

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 ο ΒΑΣΙΚΕΣ ΤΕΧΝΙΚΕΣ ΔΕΙΓΜΑΤΟΛΗΨΙΑΣ ΚΑΙ ΑΝΑΛΥΣΗ ΕΡΩΤΗΜΑΤΟΛΟΓΙΩΝ ΜΕ ΧΡΗΣΗ ΕΛΕΓΧΩΝ (STUDENT S T).. 21 Πίνακας Περιεχομένων Πρόλογος... 17 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 ο ΒΑΣΙΚΕΣ ΤΕΧΝΙΚΕΣ ΔΕΙΓΜΑΤΟΛΗΨΙΑΣ ΚΑΙ ΑΝΑΛΥΣΗ ΕΡΩΤΗΜΑΤΟΛΟΓΙΩΝ ΜΕ ΧΡΗΣΗ ΕΛΕΓΧΩΝ (STUDENT S T).. 21 (Basic Sampling Techniques and Questionnaire Analysis using

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή στη Βιοστατιστική

Εισαγωγή στη Βιοστατιστική Εισαγωγή στη Βιοστατιστική Π.Μ.Σ.: Έρευνα στη Γυναικεία Αναπαραγωγή Οκτώβριος Νοέµβριος 2013 Αλέξανδρος Γρυπάρης, PhD Αλέξανδρος Γρυπάρης, PhD 4 Περιεχόµενα o Ορισµός της Στατιστικής o Περιγραφική στατιστική

Διαβάστε περισσότερα

Συσχέτιση μεταξύ δύο συνόλων δεδομένων

Συσχέτιση μεταξύ δύο συνόλων δεδομένων Διαγράμματα διασποράς (scattergrams) Συσχέτιση μεταξύ δύο συνόλων δεδομένων Η οπτική απεικόνιση δύο συνόλων δεδομένων μπορεί να αποκαλύψει με παραστατικό τρόπο πιθανές τάσεις και μεταξύ τους συσχετίσεις,

Διαβάστε περισσότερα

ROEHAMPTON UNIVERSITY MA IN EDUCATION Ρ ΚΟΡΡEΣ ΚΩΝΣΤΑΝΤIΝΟΣ ΑΘΗΝΑ 2011

ROEHAMPTON UNIVERSITY MA IN EDUCATION Ρ ΚΟΡΡEΣ ΚΩΝΣΤΑΝΤIΝΟΣ ΑΘΗΝΑ 2011 Ι.Τ.Ε. ROEHAMPTON UNIVERSITY MA IN EDUCATION ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ ΜΕ ΤΟ SPSS Ρ ΚΟΡΡEΣ ΚΩΝΣΤΑΝΤIΝΟΣ ΑΘΗΝΑ 2011 ΕΚΚΙΝΗΣΗ ΤΟΥ SPSS Από την Έναρξη των Windows, επιλέγουµε: Προγράµµατα SPSS for Windows SPSS *.*

Διαβάστε περισσότερα

ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ Πρόγραμμα Σπουδών: ΤΡΑΠΕΖΙΚΗ Θεματική Ενότητα: ΤΡΑ-61 Στρατηγική Τραπεζών Ακαδημαϊκό Έτος: 2013-2014

ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ Πρόγραμμα Σπουδών: ΤΡΑΠΕΖΙΚΗ Θεματική Ενότητα: ΤΡΑ-61 Στρατηγική Τραπεζών Ακαδημαϊκό Έτος: 2013-2014 ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ Πρόγραμμα Σπουδών: ΤΡΑΠΕΖΙΚΗ Θεματική Ενότητα: ΤΡΑ-61 Στρατηγική Τραπεζών Ακαδημαϊκό Έτος: 2013-2014 Γενικές οδηγίες για την εργασία Τέταρτη Γραπτή Εργασία Όλες οι ερωτήσεις

Διαβάστε περισσότερα

Μοντέλο πρόβλεψης αγοραίων αξιών ακινήτων βάσει των μεθόδων OLS και GWR με χρήση GIS Η περίπτωση του Δήμου Θεσσαλονίκης

Μοντέλο πρόβλεψης αγοραίων αξιών ακινήτων βάσει των μεθόδων OLS και GWR με χρήση GIS Η περίπτωση του Δήμου Θεσσαλονίκης ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΕΙΡΑΙΩΣ ΤΜΗΜΑ ΟΡΓΑΝΩΣΗΣ ΚΑΙ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΜΕΤΑΠΤΥΧΙΑΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ ΣΤΗ ΔΙΟΙΚΗΣΗ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ ΓΙΑ ΣΤΕΛΕΧΗ (EMBA) Διατριβή μεταπτυχιακού Μοντέλο πρόβλεψης αγοραίων αξιών ακινήτων

Διαβάστε περισσότερα

ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΤΩΝ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ. Κεφάλαιο 4 Αριθμητικές Μέθοδοι Περιγραφικής Στατιστικής

ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΤΩΝ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ. Κεφάλαιο 4 Αριθμητικές Μέθοδοι Περιγραφικής Στατιστικής ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΙΔΡΥΜΑ ΔΥΤΙΚΗΣ ΕΛΛΑΔΑΣ ΤΜΗΜΑ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ ΠΑΤΡΑΣ Εργαστήριο Λήψης Αποφάσεων & Επιχειρησιακού Προγραμματισμού Καθηγητής Ι. Μητρόπουλος ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΤΩΝ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ

Διαβάστε περισσότερα

1.α ιαγνωστικοί Έλεγχοι. 2.α Ευαισθησία και Ειδικότητα (εισαγωγικές έννοιες) ΒΙΟΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΙΙ. Πολύ σηµαντικό το θεώρηµα του Bayes:

1.α ιαγνωστικοί Έλεγχοι. 2.α Ευαισθησία και Ειδικότητα (εισαγωγικές έννοιες) ΒΙΟΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΙΙ. Πολύ σηµαντικό το θεώρηµα του Bayes: ΠΜΣ ΕΠΑΓΓΕΛΜΑΤΙΚΗ ΚΑΙ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΙΚΗ ΥΓΕΙΑ, ΙΑΧΕΙΡΙΣΗ ΚΑΙ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ ΑΠΟΤΙΜΗΣΗ ΑΚ. ΕΤΟΣ 2006-2007, 3ο εξάµηνο ΒΙΟΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΙΙ ΜΑΘΗΜΑ 6 ΙΑΓΝΩΣΤΙΚΟΙ ΕΛΕΓΧΟΙ 1.β ιαγνωστικοί Έλεγχοι Πολύ σηµαντικό το θεώρηµα

Διαβάστε περισσότερα

ΕΝΕΡΓΟΠΟΙΗΣΗ Η ενεργοποίηση του SPSS γίνεται με 2 τρόπους : Με διπλό πάτημα του εικονιδίου SPSS στην επιφάνεια εργασίας, ή

ΕΝΕΡΓΟΠΟΙΗΣΗ Η ενεργοποίηση του SPSS γίνεται με 2 τρόπους : Με διπλό πάτημα του εικονιδίου SPSS στην επιφάνεια εργασίας, ή ΤΟ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ SPSS Το SPSS (Statistical Package for Social Sciences) είναι ένα στατιστικό πρόγραμμα με ευρύτατη χρήση σε όλους τους ερευνητικούς χώρους και ιδιαίτερα στο χώρο των κοινωνικών επιστημών.

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή στο SPSS. ΚΕΔΙΜΑ 28/9/2013 Γεώργιος Σπανούδης (spanouod@ucy.ac.cy) Τμήμα Ψυχολογίας

Εισαγωγή στο SPSS. ΚΕΔΙΜΑ 28/9/2013 Γεώργιος Σπανούδης (spanouod@ucy.ac.cy) Τμήμα Ψυχολογίας Εισαγωγή στο SPSS ΚΕΔΙΜΑ 28/9/2013 Γεώργιος Σπανούδης (spanouod@ucy.ac.cy) Τμήμα Ψυχολογίας Στόχος του μαθήματος Τα τέσσερα παράθυρα του SPSS Η διαχείριση των αρχείων δεδομένων Βασικά στοιχεία ανάλυσης

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ II ΑΝΑΛΥΣΗ ΔΙΑΚΥΜΑΝΣΗΣ 1. ΑΝΑΛΥΣΗ ΔΙΑΚΥΜΑΝΣΗΣ ΚΑΤΑ ΕΝΑ ΚΡΙΤΗΡΙΟ 2. ΑΝΑΛΥΣΗ ΔΙΑΚΥΜΑΝΣΗΣ ΚΑΤΑ ΔΥΟ ΚΡΙΤΗΡΙΑ

ΚΕΦΑΛΑΙΟ II ΑΝΑΛΥΣΗ ΔΙΑΚΥΜΑΝΣΗΣ 1. ΑΝΑΛΥΣΗ ΔΙΑΚΥΜΑΝΣΗΣ ΚΑΤΑ ΕΝΑ ΚΡΙΤΗΡΙΟ 2. ΑΝΑΛΥΣΗ ΔΙΑΚΥΜΑΝΣΗΣ ΚΑΤΑ ΔΥΟ ΚΡΙΤΗΡΙΑ ΚΕΦΑΛΑΙΟ II ΑΝΑΛΥΣΗ ΔΙΑΚΥΜΑΝΣΗΣ ΕΝΟΤΗΤΕΣ 1. ΑΝΑΛΥΣΗ ΔΙΑΚΥΜΑΝΣΗΣ ΚΑΤΑ ΕΝΑ ΚΡΙΤΗΡΙΟ. ΑΝΑΛΥΣΗ ΔΙΑΚΥΜΑΝΣΗΣ ΚΑΤΑ ΔΥΟ ΚΡΙΤΗΡΙΑ 1. ΑΝΑΛΥΣΗ ΔΙΑΚΥΜΑΝΣΗΣ ΚΑΤΑ ΕΝΑ ΚΡΙΤΗΡΙΟ (One-Way Analyss of Varance) Η ανάλυση

Διαβάστε περισσότερα

Ποιοτική και ποσοτική ανάλυση ιατρικών δεδομένων

Ποιοτική και ποσοτική ανάλυση ιατρικών δεδομένων Ποιοτική και ποσοτική ανάλυση ιατρικών δεδομένων Κωνσταντίνος Τζιόμαλος Επίκουρος Καθηγητής Παθολογίας ΑΠΘ Α Προπαιδευτική Παθολογική Κλινική, Νοσοκομείο ΑΧΕΠΑ 1 ο βήμα : καταγραφή δεδομένων Το πιο πρακτικό

Διαβάστε περισσότερα

Μάθημα Αστικής Γεωγραφίας

Μάθημα Αστικής Γεωγραφίας Μάθημα Αστικής Γεωγραφίας Διδακτικό Έτος 2015-2016 Παραδόσεις Διδακτικής Ενότητας: Πληθυσμιακή πρόβλεψη Δούκισσας Λεωνίδας, Στατιστικός, Υποψ. Διδάκτορας, Τμήμα Γεωγραφίας, Χαροκόπειο Πανεπιστήμιο Σελίδα

Διαβάστε περισσότερα

ΔΗΜΟΚΡΙΤΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΡΑΚΗΣ Τμήμα Επιστήμης Φυσικής Αγωγής και Αθλητισμού Πρόγραμμα Διδακτορικών Σπουδών ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΑΚΟ ΕΝΤΥΠΟ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ

ΔΗΜΟΚΡΙΤΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΡΑΚΗΣ Τμήμα Επιστήμης Φυσικής Αγωγής και Αθλητισμού Πρόγραμμα Διδακτορικών Σπουδών ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΑΚΟ ΕΝΤΥΠΟ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ ΔΗΜΟΚΡΙΤΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΡΑΚΗΣ Τμήμα Επιστήμης Φυσικής Αγωγής και Αθλητισμού Πρόγραμμα Διδακτορικών Σπουδών ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΑΚΟ ΕΝΤΥΠΟ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ 1. ΤΙΤΛΟΣ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ: Προχωρημένη Στατιστική 2. ΠΕΡΙΓΡΑΜΜΑ ΕΙΣΗΓΗΣΕΩΝ

Διαβάστε περισσότερα

INFORMATION MANAGEMENT

INFORMATION MANAGEMENT INFORMATION MANAGEMENT Εισηγητής ΜΙΧΑΛΟΠΟΥΛΟΣ ΒΑΣΙΛΕΙΟΣ ιδάκτορας Πανεπιστηµίου Πειραιώς ΑΘΗΝΑ ΣΚΟΠΟΣ ΤΗΣ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ Ανάγκησυλλογής, περιγραφής, ανάλυσηςκαι ερµηνείαςτωνπληροφοριών. Η Στατιστική παρέχει

Διαβάστε περισσότερα

Μέρος 1 Εισαγωγή στο SPSS 37. 1 Βασικές αρχές καταχώρισης δεδομένων και στατιστικής ανάλυσης με το SPSS 39

Μέρος 1 Εισαγωγή στο SPSS 37. 1 Βασικές αρχές καταχώρισης δεδομένων και στατιστικής ανάλυσης με το SPSS 39 41 Περιεχόμενα Ξενάγηση στο βιβλίο 25 Ξενάγηση στο συνοδευτικό CD 27 Εισαγωγή 29 Ευχαριστίες 33 Οι βασικές διαφορές μεταξύ του SPSS 16 και των προηγούμενων εκδόσεων 35 Μέρος 1 Εισαγωγή στο SPSS 37 1 Βασικές

Διαβάστε περισσότερα

Στόχος µαθήµατος: Παράδειγµα 1: µελέτη ασθενών-µαρτύρων ΒΙΟΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΙΙ

Στόχος µαθήµατος: Παράδειγµα 1: µελέτη ασθενών-µαρτύρων ΒΙΟΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΙΙ ΠΜΣ ΕΠΑΓΓΕΛΜΑΤΙΚΗ ΚΑΙ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΙΚΗ ΥΓΕΙΑ, ΙΑΧΕΙΡΙΣΗ ΚΑΙ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ ΑΠΟΤΙΜΗΣΗ ΑΚ. ΕΤΟΣ 2006-2007, 3ο εξάµηνο ΒΙΟΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΙΙ ΜΑΘΗΜΑ 5 ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ 1 ΜΕΤΡΑ ΚΙΝ ΥΝΟΥ & ΣΥΜΠΕΡΑΣΜΑΤΟΛΟΓΙΑ ΜΕ ΤΗΝ ΧΡΗΣΗ SPSS

Διαβάστε περισσότερα

Μη Παραµετρικά Κριτήρια. Παραµετρικά Κριτήρια

Μη Παραµετρικά Κριτήρια. Παραµετρικά Κριτήρια Κεφάλαιο 7 Μη Παραµετρικά Κριτήρια Παραµετρικά Κριτήρια Τα παραµετρικά κριτήρια είναι στατιστικά κριτήρια που απαιτούν την ικανοποίηση συγκεκριµένων προϋποθέσεων είτε αναφορικά µε συγκεκριµένες παραµέτρους

Διαβάστε περισσότερα

ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ ΟΙΚΟΝΟΜΕΤΡΙΑΣ

ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ ΟΙΚΟΝΟΜΕΤΡΙΑΣ ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ ΟΙΚΟΝΟΜΕΤΡΙΑΣ ΕΙΣΑΓΩΓΗ. Ο ορισµός της οικονοµετρίας περιλαµβάνει την εµπειρική εκτίµηση των οικονοµικών σχέσεων. Χρησιµοποιώντας δηλαδή την οικονοµική θεωρία την στατιστική θεωρία αλλά και τα

Διαβάστε περισσότερα

Methods of analysis. Assumptions. Normality. Variables. Normality. Groups. Summary Guide. Quantitative Qualitative. Normal Non-normal distributed

Methods of analysis. Assumptions. Normality. Variables. Normality. Groups. Summary Guide. Quantitative Qualitative. Normal Non-normal distributed Methods of analysis Summary Guide Assumptions Variables Quantitative Qualitative Normality Normal Non-normal distributed Groups Number (1, 2, >2) Pair or independent Normality Cases Cases >50

Διαβάστε περισσότερα

ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ

ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ Πρόγραμμα Σπουδών: ΔΙΟΙΚΗΣΗ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ και ΟΡΓΑΝΙΣΜΩΝ Θεματική Ενότητα: ΔΕΟ-13 Ποσοτικές Μέθοδοι Ακαδημαϊκό Έτος: 2006-07 Τρίτη Γραπτή Εργασία στη Στατιστική Γενικές οδηγίες

Διαβάστε περισσότερα

ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ

ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ Πρόγραμμα Σπουδών: ΔΙΟΙΚΗΣΗ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ και ΟΡΓΑΝΙΣΜΩΝ Θεματική Ενότητα: ΔΕΟ-13 Ποσοτικές Μέθοδοι Ακαδημαϊκό Έτος: 2010-11 Τρίτη Γραπτή Εργασία στη Στατιστική Γενικές οδηγίες

Διαβάστε περισσότερα

Μην ξεχάσετε να προσθέσετε μόνοι σας τα Session του Minitab! Δηλαδή την ημερομηνία και ώρα που κάνατε κάθε άσκηση!

Μην ξεχάσετε να προσθέσετε μόνοι σας τα Session του Minitab! Δηλαδή την ημερομηνία και ώρα που κάνατε κάθε άσκηση! Μην ξεχάσετε να προσθέσετε μόνοι σας τα Session του Minitab! Δηλαδή την ημερομηνία και ώρα που κάνατε κάθε άσκηση! ΘΕΜΑ ο [Μονάδες 20] Ερώτημα i (4 μονάδες). Για να κάνουμε τους υπολογισμούς που χρειάζονται

Διαβάστε περισσότερα

"ΤΑ SOCIAL MEDIA ΚΑΙ Η ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΙΚΟΤΗΤΑ ΤΩΝ ΔΡΑΣΕΩΝ ΕΚΕ ΕΛΛΗΝΙΚΩΝ ΤΗΛΕΟΠΤΙΚΩΝ ΔΙΚΤΥΩΝ"

ΤΑ SOCIAL MEDIA ΚΑΙ Η ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΙΚΟΤΗΤΑ ΤΩΝ ΔΡΑΣΕΩΝ ΕΚΕ ΕΛΛΗΝΙΚΩΝ ΤΗΛΕΟΠΤΙΚΩΝ ΔΙΚΤΥΩΝ "ΤΑ SOCIAL MEDIA ΚΑΙ Η ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΙΚΟΤΗΤΑ ΤΩΝ ΔΡΑΣΕΩΝ ΕΚΕ ΕΛΛΗΝΙΚΩΝ ΤΗΛΕΟΠΤΙΚΩΝ ΔΙΚΤΥΩΝ" Ονοματεπώνυμο: Καπάτου Χριστίνα Σειρά: 10 Επιβλέπων Καθηγητής: Ρηγοπούλου Ειρήνη Διευθυντής ΠΜΣ: Σιώμκος Γ Ι. Δεκέμβριος

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή στη Στατιστική

Εισαγωγή στη Στατιστική Εισαγωγή στη Στατιστική Μετεκπαιδευτικό Σεμινάριο στην ΨΥΧΟΚΟΙΝΩΝΙΚΗ ΑΠΟΚΑΤΑΣΤΑΣΗ ΨΥΧΟΚΟΙΝΩΝΙΚΕΣ ΘΕΡΑΠΕΥΤΙΚΕΣ ΠΡΟΣΕΓΓΙΣΕΙΣ, Επίκουρος Καθηγητής, Τομέας Μαθηματικών, Σχολή Εφαρμοσμένων Μαθηματικών και Φυσικών

Διαβάστε περισσότερα

Console gaming :Στάσεις καταναλωτών και αναδυόμενες τάσεις στην ελληνική και παγκόσμια αγορά

Console gaming :Στάσεις καταναλωτών και αναδυόμενες τάσεις στην ελληνική και παγκόσμια αγορά Console gaming :Στάσεις καταναλωτών και αναδυόμενες τάσεις στην ελληνική και παγκόσμια αγορά Ονοματεπώνυμο:Aντώνης Ανδρονικάκης Σειρά: ΜSM 7 Επιβλέπων Καθηγητής: Κος Α.Βρεχόπουλος Δεκέμβριος 2011 Console

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΑΚΑ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑ ΚΟΛΛΙΝΤΖΑ. Ερωτήσεις πολλαπλής επιλογής. Συντάκτης: Δημήτριος Κρέτσης

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΑΚΑ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑ ΚΟΛΛΙΝΤΖΑ. Ερωτήσεις πολλαπλής επιλογής. Συντάκτης: Δημήτριος Κρέτσης ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΑΚΑ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑ ΚΟΛΛΙΝΤΖΑ Ερωτήσεις πολλαπλής επιλογής Συντάκτης: Δημήτριος Κρέτσης 1. Ο κλάδος της περιγραφικής Στατιστικής: α. Ασχολείται με την επεξεργασία των δεδομένων και την ανάλυση

Διαβάστε περισσότερα

Υπερπροσαρμογή (Overfitting) (1)

Υπερπροσαρμογή (Overfitting) (1) Αλγόριθμος C4.5 Αποφυγή υπερπροσαρμογής (overfitting) Reduced error pruning Rule post-pruning Χειρισμός χαρακτηριστικών συνεχών τιμών Επιλογή κατάλληλης μετρικής για την επιλογή των χαρακτηριστικών διάσπασης

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3ο ΤΥΧΑΙΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ ΕΛΕΓΧΟΣ ΤΥΧΑΙΟΤΗΤΑΣ

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3ο ΤΥΧΑΙΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ ΕΛΕΓΧΟΣ ΤΥΧΑΙΟΤΗΤΑΣ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3ο ΤΥΧΑΙΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ ΕΛΕΓΧΟΣ ΤΥΧΑΙΟΤΗΤΑΣ 3.1 Τυχαίοι αριθμοί Στην προσομοίωση διακριτών γεγονότων γίνεται χρήση ακολουθίας τυχαίων αριθμών στις περιπτώσεις που απαιτείται η δημιουργία στοχαστικών

Διαβάστε περισσότερα

22 Στατιστικές Μέθοδοι Ανάλυσης Πειραµατικών εδοµένων Συνεργασίας

22 Στατιστικές Μέθοδοι Ανάλυσης Πειραµατικών εδοµένων Συνεργασίας Στατιστικές Μέθοδοι Ανάλυσης Πειραµατικών εδοµένων Συνεργασίας Χρήστος Κατσάνος και Νικόλαος Αβούρης Πανεπιστήµιο Πατρών Σκοπός Το παρόν κεφάλαιο, συµπληρωµατικό του κυρίως υλικού του βιβλίου, περιλαµβάνει

Διαβάστε περισσότερα

ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΜΕΘΟΔΟΛΟΓΙΑ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΗΣ ΕΡΕΥΝΑΣ

ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΜΕΘΟΔΟΛΟΓΙΑ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΗΣ ΕΡΕΥΝΑΣ Α. ΕΜΒΑΛΩΤΗΣ Α. ΚΑΤΣΗΣ Γ. ΣΙΔΕΡΙΔΗΣ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΜΕΘΟΔΟΛΟΓΙΑ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΗΣ ΕΡΕΥΝΑΣ Α ΕΚΔΟΣΗ ΙΩΑΝΝΙΝΑ 2006 Α. Εμβαλωτής: Επίκουρος Καθηγητής Πανεπιστημίου Ιωαννίνων Α. Κατσής: Επίκουρος Καθηγητής Πανεπιστημίου

Διαβάστε περισσότερα

ΔΕΙΓΜΑ ΠΡΙΝ ΤΙΣ ΔΙΟΡΘΩΣΕΙΣ

ΔΕΙΓΜΑ ΠΡΙΝ ΤΙΣ ΔΙΟΡΘΩΣΕΙΣ ΠΕΡΙΕΧOΜΕΝΑ Πρόλογος στη δεύτερη έκδοση Πρόλογος στην πρώτη έκδοση Εισαγωγή Τι είναι η μεθοδολογία έρευνας Οι μέθοδοι έρευνας ΜEΡOΣ A : ΓNΩΡΙΜΙΑ ΜΕ ΤΗΝ ΕΠΙΣΤΗΜOΝΙΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ ΚΕΦΑΛΑΙO 1: Γενικά για την επιστημονική

Διαβάστε περισσότερα

Στατιστική Επαγωγή με τα Οφθαλμολογικά Δεδομένα

Στατιστική Επαγωγή με τα Οφθαλμολογικά Δεδομένα ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΡΗΤΗΣ Οπτική και Όραση Στατιστική Επαγωγή με τα Οφθαλμολογικά Δεδομένα Καρακώστα Άννα Επιβλέπουσα καθηγήτρια : Ιωάννα Μοσχανδρέα ΓΕΝΙΚΑ Εισαγωγή Σκοπός και στόχοι της έρευνας Ανασκόπηση δημοσιευμένων

Διαβάστε περισσότερα

Σύντομο Εγχειρίδιο SPSS 16.0. Πέτρος Ρούσσος & Γιώργος Ευσταθίου Πρόγραμμα Ψυχολογίας, Τμήμα ΦΠΨ, ΕΚΠΑ

Σύντομο Εγχειρίδιο SPSS 16.0. Πέτρος Ρούσσος & Γιώργος Ευσταθίου Πρόγραμμα Ψυχολογίας, Τμήμα ΦΠΨ, ΕΚΠΑ Πέτρος Ρούσσος & Γιώργος Ευσταθίου Πρόγραμμα Ψυχολογίας, Τμήμα ΦΠΨ, ΕΚΠΑ ΑΘΗΝΑ 2008 [2] Περιεχόμενα Δυο λόγια εισαγωγικά... 3 1.0 Το περιβάλλον του SPSS... 3 2.0 Εισαγωγή και διαχείριση δεδομένων... 6

Διαβάστε περισσότερα

ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗ ΧΡΗΣΗ ΤΟΥ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΟΥ ΠΑΚΕΤΟΥ SPSS 14.0

ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗ ΧΡΗΣΗ ΤΟΥ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΟΥ ΠΑΚΕΤΟΥ SPSS 14.0 ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗ ΧΡΗΣΗ ΤΟΥ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΟΥ ΠΑΚΕΤΟΥ SPSS 14.0 Περιεχόµενα Εισαγωγή στο Στατιστικό πακέτο SPSS 14.0...1 Αρχικά...1 Παράθυρα του SPSS...2 Παράθυρο δεδοµένων του SPSS...4 Status bar και Toolbar...4

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 6 ΠΑΡΑΓΟΝΤΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ ΤΩΝ ΒΑΘΜΟΛΟΓΙΩΝ ΟΙ ΣΥΝΙΣΤΩΣΕΣ ΤΗΣ ΜΑΘΗΤΙΚΗΣ ΕΠΙ ΟΣΗΣ

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 6 ΠΑΡΑΓΟΝΤΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ ΤΩΝ ΒΑΘΜΟΛΟΓΙΩΝ ΟΙ ΣΥΝΙΣΤΩΣΕΣ ΤΗΣ ΜΑΘΗΤΙΚΗΣ ΕΠΙ ΟΣΗΣ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 6 ΠΑΡΑΓΟΝΤΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ ΤΩΝ ΒΑΘΜΟΛΟΓΙΩΝ ΟΙ ΣΥΝΙΣΤΩΣΕΣ ΤΗΣ ΜΑΘΗΤΙΚΗΣ ΕΠΙ ΟΣΗΣ Εισαγωγή Στο κεφάλαιο αυτό επιχειρούµε να εξάγουµε τις συνιστώσες της µαθητικής επίδοσης, χρησιµοποιώντας παραγοντική

Διαβάστε περισσότερα

Οργανωσιακή Δέσμευση και η επίδρασή της στην εργασιακή ικανοποίηση των υπαλλήλων της Ανώτατης Τεχνολογικής Εκπαίδευσης. Ανδρουλακάκη Αικατερίνη

Οργανωσιακή Δέσμευση και η επίδρασή της στην εργασιακή ικανοποίηση των υπαλλήλων της Ανώτατης Τεχνολογικής Εκπαίδευσης. Ανδρουλακάκη Αικατερίνη Π.Μ.Σ. ΔΙΕΘΝΗΣ ΔΙΟΙΚΗΤΙΚΗ ΤΩΝ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ ΔΙΠΛΩΜΑΤΙΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ Οργανωσιακή Δέσμευση και η επίδρασή της στην εργασιακή ικανοποίηση των υπαλλήλων της Ανώτατης Τεχνολογικής Εκπαίδευσης Ανδρουλακάκη Αικατερίνη

Διαβάστε περισσότερα

Σχετικές πληροφορίες: http://dlib.ionio.gr/~spver/seminars/statistics/ Πίσω στα βασικά Βασικές αρχές στατιστικής για κοινωνιολογικές έρευνες

Σχετικές πληροφορίες: http://dlib.ionio.gr/~spver/seminars/statistics/ Πίσω στα βασικά Βασικές αρχές στατιστικής για κοινωνιολογικές έρευνες Σχετικές πληροφορίες: http://dlib.ionio.gr/~spver/seminars/statistics/ Πίσω στα βασικά Βασικές αρχές στατιστικής για κοινωνιολογικές έρευνες Σπύρος Βερονίκης Μέρος 1: Βασικές έννοιες Μια σύντομη εισαγωγή

Διαβάστε περισσότερα

Στάσεις, Προτιμήσεις και Συμπεριφορικές Προθέσεις Ελλήνων Καταναλωτών Απέναντι στο Mobile Advertising

Στάσεις, Προτιμήσεις και Συμπεριφορικές Προθέσεις Ελλήνων Καταναλωτών Απέναντι στο Mobile Advertising Στάσεις, Προτιμήσεις και Συμπεριφορικές Προθέσεις Ελλήνων Καταναλωτών Απέναντι στο Mobile Advertising Ονοματεπώνυμο:Σταματιάδη Φραγκίτσα Σειρά:9 η Επιβλέπον καθηγητής: Αδάμ Βρεχόπουλος Δεκέμβριος 2012

Διαβάστε περισσότερα

ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ ΑΠΟ ΤΟ ΕΓΧΕΙΡΙ ΙΟ ΤΟΥ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ INFORMATION MANAGEMENT

ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ ΑΠΟ ΤΟ ΕΓΧΕΙΡΙ ΙΟ ΤΟΥ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ INFORMATION MANAGEMENT KINGSTON UNIVERSITY ICBS Business College ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ ΑΠΟ ΤΟ ΕΓΧΕΙΡΙ ΙΟ ΤΟΥ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ INFORMATION MANAGEMENT ΕΙΣΗΓΗΤΗΣ : ΑΘΑΝΑΣΙΟΣ Ν. ΣΤΑΜΟΥΛΗΣ Ανάλυση δεδοµένων και βασικές έννοιες Για τον

Διαβάστε περισσότερα

ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΣΥΜΠΕΡΑΣΜΑΤΟΛΟΓΙΑ

ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΣΥΜΠΕΡΑΣΜΑΤΟΛΟΓΙΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΣΥΜΠΕΡΑΣΜΑΤΟΛΟΓΙΑ Στα πλαίσια της ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ ΣΥΜΠΕΡΑΣΜΑΤΟΛΟΓΙΑΣ προσπαθούµε να προσεγγίσουµε τα χαρακτηριστικά ενός συνόλου (πληθυσµός) δια της µελέτης των χαρακτηριστικών αυτών επί ενός µικρού

Διαβάστε περισσότερα

ιατµηµατικό Πρόγραµµα Μετα τυχιακών Σ ουδών των Τµηµάτων Μαθηµατικών & Μηχανικών Η/Υ & Πληροφορικής «Μαθηµατικά των Υ ολογιστών και των Α οφάσεων»

ιατµηµατικό Πρόγραµµα Μετα τυχιακών Σ ουδών των Τµηµάτων Μαθηµατικών & Μηχανικών Η/Υ & Πληροφορικής «Μαθηµατικά των Υ ολογιστών και των Α οφάσεων» ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΑΤΡΩΝ ιατµηµατικό Πρόγραµµα Μετα τυχιακών Σ ουδών των Τµηµάτων Μαθηµατικών & Μηχανικών Η/Υ & Πληροφορικής «Μαθηµατικά των Υ ολογιστών και των Α οφάσεων» Κατεύθυνση: Στατιστική Θεωρία Α οφάσεων

Διαβάστε περισσότερα

Οι θεµελιώδεις έννοιες που απαιτούνται στη Επαγωγική Στατιστική (Εκτιµητική, ιαστήµατα Εµπιστοσύνης και Έλεγχοι Υποθέσεων) είναι:

Οι θεµελιώδεις έννοιες που απαιτούνται στη Επαγωγική Στατιστική (Εκτιµητική, ιαστήµατα Εµπιστοσύνης και Έλεγχοι Υποθέσεων) είναι: Κατανοµές ειγµατοληψίας 1.Εισαγωγή Οι θεµελιώδεις έννοιες που απαιτούνται στη Επαγωγική Στατιστική (Εκτιµητική, ιαστήµατα Εµπιστοσύνης και Έλεγχοι Υποθέσεων) είναι: 1. Στατιστικής και 2. Κατανοµής ειγµατοληψίας

Διαβάστε περισσότερα

ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΜΕ ΤΗ ΧΡΗΣΗ ΤΟΥ ΠΑΚΕΤΟΥ ΙΒΜ SPSS 22

ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΜΕ ΤΗ ΧΡΗΣΗ ΤΟΥ ΠΑΚΕΤΟΥ ΙΒΜ SPSS 22 ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΜΕ ΤΗ ΧΡΗΣΗ ΤΟΥ ΠΑΚΕΤΟΥ ΙΒΜ SPSS 22 STATISTICAL PACKAGE for the SOCIAL SCIENCES ΤΣΑΓΡΗΣ ΜΙΧΑΗΛ Email: mtsagris@yahoo.gr ΑΘΗΝΑ και Nottingham Μάρτιος 2014 2 Περιεχόμενα Ένας μικρός πρόλογος...

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΜΕΤΑΠΤΥΧΙΑΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ ΤΜΗΜΑΤΟΣ ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΗΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΜΕΤΑΠΤΥΧΙΑΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ ΤΜΗΜΑΤΟΣ ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΗΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΜΕΤΑΠΤΥΧΙΑΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ ΤΜΗΜΑΤΟΣ ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΗΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΑΝΑΠΤΥΞΗ ΛΟΓΙΣΜΙΚΟΥ ΣΕ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝ C++ ΓΙΑ ΤΗΝ ΠΛΗΡΗ ΜΕΛΕΤΗ ΤΩΝ ΓΡΑΜΜΙΚΩΝ ΣΤΟΧΑΣΤΙΚΩΝ ΥΠΟΔΕΙΓΜΑΤΩΝ Διπλωματική

Διαβάστε περισσότερα

Πανεπιστήμιο Μακεδονίας Οικονομικών και Κοινωνικών Επιστημών. ΔΠΜΣ Στην Οικονομική Επιστήμη. Διπλωματική Εργασία

Πανεπιστήμιο Μακεδονίας Οικονομικών και Κοινωνικών Επιστημών. ΔΠΜΣ Στην Οικονομική Επιστήμη. Διπλωματική Εργασία Πανεπιστήμιο Μακεδονίας Οικονομικών και Κοινωνικών Επιστημών ΔΠΜΣ Στην Οικονομική Επιστήμη Διπλωματική Εργασία Θέμα : «Ζήτηση Προθεσμιακών Καταθέσεων» Όνομα : Ελένη Ζίττη Αριθμός Μητρώου : Μ 08/04 Επιβλέπων

Διαβάστε περισσότερα

Συλλογή,, αποθήκευση, ανανέωση και παρουσίαση στατιστικών δεδοµένων

Συλλογή,, αποθήκευση, ανανέωση και παρουσίαση στατιστικών δεδοµένων Συλλογή,, αποθήκευση, ανανέωση και παρουσίαση στατιστικών δεδοµένων 1. Αναζήτηση των κατάλληλων δεδοµένων. 2. Έλεγχος µεταβλητών και κωδικών για συµβατότητα. 3. Αποθήκευση σε ηλεκτρονική µορφή (αρχεία

Διαβάστε περισσότερα

8. Ανάλυση Διασποράς ως προς. δύο παράγοντες

8. Ανάλυση Διασποράς ως προς. δύο παράγοντες 8. Ανάλυση Διασποράς ως προς δύο παράγοντες Ανάλυση Διασποράς ως προς δύο παράγοντες Α, Β δύο παράγοντες κ: στάθμες (επίπεδα) του παράγοντα Α λ: στάθμες (επίπεδα) του παράγοντα Β κ λ : πειραματικές συνθήκες

Διαβάστε περισσότερα

1-3 10 1-3 6 3-5 40 3-5 30 5-7 20 5-7 20 7-9 20 7-9 30 9-11 8 9-11 10 11-13 2 11-13 4 Σύνολο 100 Σύνολο 100

1-3 10 1-3 6 3-5 40 3-5 30 5-7 20 5-7 20 7-9 20 7-9 30 9-11 8 9-11 10 11-13 2 11-13 4 Σύνολο 100 Σύνολο 100 1. (Εξεταστ. Φεβ. 2004) Μια µεγάλη εταιρία θέλει να εξετάσει εάν το εκπαιδευτικό πρόγραµµα που ακολουθήσανε οι 100 πωλητές της ήταν αποτελεσµατικό (δηλαδή εάν αυξήθηκαν οι πωλήσεις). Οι δύο παρακάτω πίνακες

Διαβάστε περισσότερα

Ελλιπή δεδομένα. Εδώ έχουμε 1275. Στον πίνακα που ακολουθεί δίνεται η κατά ηλικία κατανομή 1275 ατόμων

Ελλιπή δεδομένα. Εδώ έχουμε 1275. Στον πίνακα που ακολουθεί δίνεται η κατά ηλικία κατανομή 1275 ατόμων Ελλιπή δεδομένα Στον πίνακα που ακολουθεί δίνεται η κατά ηλικία κατανομή 75 ατόμων Εδώ έχουμε δ 75,0 75 5 Ηλικία Συχνότητες f 5-4 70 5-34 50 35-44 30 45-54 465 55-64 335 Δεν δήλωσαν 5 Σύνολο 75 Μπορεί

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή στο SPSS, Ενότητα 1

Εισαγωγή στο SPSS, Ενότητα 1 Εισαγωγή στο SPSS, Ενότητα Βήματα για την Στατιστική ανάλυση δεδομένων.. Εισαγωγή δεδομένων στον data editor (Εισαγωγή από μία βάση δεδομένων ή από ένα spreadsheet ή από ένα αρχείο txt, ή απευθείας εισαγωγή

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΜΑΤΑ ΚΑΙ ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ 2012 ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΙ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ

ΘΕΜΑΤΑ ΚΑΙ ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ 2012 ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΙ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ ΘΕΜΑΤΑ ΚΑΙ ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΙ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ ΘΕΜΑ Α Α. Αν οι συναρτήσεις f, g είναι παραγωγίσιμες στο R, να αποδείξετε ότι (f() + g() )=f ()+g (), R Μονάδες 7 Α. Σε

Διαβάστε περισσότερα

ΛΟΓΙΣΤΙΚΗ ΠΑΛΙΝΔΡΟΜΗΣΗ

ΛΟΓΙΣΤΙΚΗ ΠΑΛΙΝΔΡΟΜΗΣΗ ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΤΜΗΜΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΜΕΤΑΠΤΥΧΙΑΚΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΣΠΟΥΔΩΝ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΚΑΙ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΙΑΚΗ ΕΡΕΥΝΑ ΛΟΓΙΣΤΙΚΗ ΠΑΛΙΝΔΡΟΜΗΣΗ ΜΕΤΑΠΤΥΧΙΑΚΗ ΔΙΠΛΩΜΑΤΙΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ Ανδρομάχη Σκουφά Επιβλέπουσα:

Διαβάστε περισσότερα

Επιδρά το προφίλ παρακίνησης του διευθυντή στην αποτελεσματική άσκηση σχολικής ηγεσίας;

Επιδρά το προφίλ παρακίνησης του διευθυντή στην αποτελεσματική άσκηση σχολικής ηγεσίας; Έρκυνα, Επιθεώρηση Εκπαιδευτικών Επιστημονικών Θεμάτων, Τεύχος 3ο, 109-135, 2014 Επιδρά το προφίλ παρακίνησης του διευθυντή στην αποτελεσματική άσκηση σχολικής ηγεσίας; Χρήστος Θεοδώρου, christheodorou@sch.gr

Διαβάστε περισσότερα

την τιμή της μέσης τιμής, μ, ή της διασποράς, σ, ενός πληθυσμού και σε στατιστικούς ελέγχους υποθέσεων για τη σύγκριση των μέσων τιμών, μ

την τιμή της μέσης τιμής, μ, ή της διασποράς, σ, ενός πληθυσμού και σε στατιστικούς ελέγχους υποθέσεων για τη σύγκριση των μέσων τιμών, μ Ανάλυση Διασποράς Ανάλυση Διασποράς (Analysis of Variance, ANOVA) είναι μέθοδος στατιστικού ελέγχου υποθέσεων που αναφέρονται σε περισσότερους από δύο πληθυσμούς. Στην προηγούμενη ενότητα αναφερθήκαμε

Διαβάστε περισσότερα

Στατιστική Ανάλυση Δεδομένων με το S.P.S.S.

Στατιστική Ανάλυση Δεδομένων με το S.P.S.S. ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΙΩΑΝΝΙΝΩΝ ΤΜΗΜΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΤΟΜΕΑΣ ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΩΝ-ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ & ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΙΑΚΗΣ ΕΡΕΥΝΑΣ Στατιστική Ανάλυση Δεδομένων με το S.P.S.S. Διδακτικές Σημειώσεις Απόστολος Δ. Μπατσίδης ΙΩΑΝΝΙΝΑ 2014 Στην

Διαβάστε περισσότερα

Π Α Ν Ε Π Ι Σ Τ Η Μ Ι Ο Α Ι Γ Α Ι Ο Υ

Π Α Ν Ε Π Ι Σ Τ Η Μ Ι Ο Α Ι Γ Α Ι Ο Υ Π Α Ν Ε Π Ι Σ Τ Η Μ Ι Ο Α Ι Γ Α Ι Ο Υ Σ χ ο λ ή Ε π ι σ τ η μ ώ ν τ η ς Δ ι ο ί κ η σ η ς Τ μ ή μ α Δ ι ο ί κ η σ η ς Ε π ι χ ε ι ρ ή σ ε ω ν Μ Β Α Αναγνώριση Ρύθμιση Συναισθήματος και Διαπολιτισμική Προσαρμογή

Διαβάστε περισσότερα

ΑΝΑΛΥΣΗ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ. Δρ. Βασίλης Π. Αγγελίδης Τμήμα Μηχανικών Παραγωγής & Διοίκησης Δημοκρίτειο Πανεπιστήμιο Θράκης

ΑΝΑΛΥΣΗ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ. Δρ. Βασίλης Π. Αγγελίδης Τμήμα Μηχανικών Παραγωγής & Διοίκησης Δημοκρίτειο Πανεπιστήμιο Θράκης ΑΝΑΛΥΣΗ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ Δρ. Βασίλης Π. Αγγελίδης Τμήμα Μηχανικών Παραγωγής & Διοίκησης Δημοκρίτειο Πανεπιστήμιο Θράκης Παραδείγματα στο Amos Δρ. Βασίλης Π. Αγγελίδης Ανάλυση Δεδομένων (Εργαστήριο) Διαφάνεια

Διαβάστε περισσότερα

Αξιοποίηση του digital marketing για την επιτυχή διοργάνωση μουσικών εκδηλώσεων

Αξιοποίηση του digital marketing για την επιτυχή διοργάνωση μουσικών εκδηλώσεων Αξιοποίηση του digital marketing για την επιτυχή διοργάνωση μουσικών εκδηλώσεων Ονοματεπώνυμο: Παναγιωτοπούλου Ελένη Σειρά: 9 Επιβλέπων Καθηγητής: κος Βρεχόπουλος Α. Δεκέμβριος 2012 Στόχοι έρευνας Προσδιορισμός

Διαβάστε περισσότερα

Β06Σ03 ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΠΕΡΙΓΡΑΦΙΚΗ ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΗ ΣΤΗΝ ΨΥΧΟΠΑΙΔΑΓΩΓΙΚΗ

Β06Σ03 ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΠΕΡΙΓΡΑΦΙΚΗ ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΗ ΣΤΗΝ ΨΥΧΟΠΑΙΔΑΓΩΓΙΚΗ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΡΗΤΗΣ ΣΧΟΛΗ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΑΓΩΓΗΣ ΠΑΙΔΑΓΩΓΙΚΟ ΤΜΗΜΑ ΔΗΜΟΤΙΚΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ Β06Σ03 ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΠΕΡΙΓΡΑΦΙΚΗ ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΗ ΣΤΗΝ ΨΥΧΟΠΑΙΔΑΓΩΓΙΚΗ Ενότητα 2: Επαγωγική-περιγραφική στατιστική, παραµετρικές

Διαβάστε περισσότερα

Ανάπτυξη και δηµιουργία µοντέλων προσοµοίωσης ροής και µεταφοράς µάζας υπογείων υδάτων σε καρστικούς υδροφορείς µε χρήση θεωρίας νευρωνικών δικτύων

Ανάπτυξη και δηµιουργία µοντέλων προσοµοίωσης ροής και µεταφοράς µάζας υπογείων υδάτων σε καρστικούς υδροφορείς µε χρήση θεωρίας νευρωνικών δικτύων Ανάπτυξη και δηµιουργία µοντέλων προσοµοίωσης ροής και µεταφοράς µάζας υπογείων υδάτων σε καρστικούς υδροφορείς µε χρήση θεωρίας νευρωνικών δικτύων Περίληψη ιδακτορικής ιατριβής Τριχακης Ιωάννης Εργαστήριο

Διαβάστε περισσότερα

Τεχνικές Ανάλυσης Διοικητικών Αποφάσεων

Τεχνικές Ανάλυσης Διοικητικών Αποφάσεων ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΕΙΡΑΙΩΣ ΤΜΗΜΑ ΟΡΓΑΝΩΣΗΣ ΚΑΙ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ Τεχνικές Ανάλυσης Διοικητικών Αποφάσεων ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ Δ.Α.Π. Ν.Δ.Φ.Κ. ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟΥ ΠΕΙΡΑΙΩΣ Τμηματικό e-mal : dap_ode@yahoo.gr www.dap-pape.gr

Διαβάστε περισσότερα