ΑΚΑΔΗΜΙΑ ΕΜΠΟΡΙΚΟΥ ΝΑΥΤΙΚΟΥ ΣΧΟΛΗ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΠΤΥΧΙΑΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ ΜΕ ΤΙΤΛΟ ΑΝΑΛΟΓΙΚΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΑΥΤΟΜΑΤΟΥ ΕΛΕΓΧΟΥ

Transcript

1 ΑΚΑΔΗΜΙΑ ΕΜΠΟΡΙΚΟΥ ΝΑΥΤΙΚΟΥ ΣΧΟΛΗ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΠΤΥΧΙΑΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ ΜΕ ΤΙΤΛΟ ΑΝΑΛΟΓΙΚΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΑΥΤΟΜΑΤΟΥ ΕΛΕΓΧΟΥ ΣΠΟΥΔΑΣΤΗΣ: ΒΕΖΥΡΗΣ ΑΛΕΞΑΝΔΡΟΣ Α.Γ.Μ: 2414 ΕΠΙΒΛΕΠΩΝ ΚΑΘΗΓΗΤΗΣ: ΚΑΝΑΚΑΚΗΣ ΕΥΑΓΓΕΛΟΣ XANIA 2017

2 ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΕΜΠΟΡΙΚΗΣ ΝΑΥΤΙΛΙΑΣ ΑΚΑΔΗΜΙΑ ΕΜΠΟΡΙΚΟΥ ΝΑΥΤΙΚΟΥ ΚΡΗΤΗΣ ΣΧΟΛΗ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΠΤΥΧΙΑΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ ΘΕΜΑ: ΑΝΑΛΟΓΙΚΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΑΥΤΟΜΑΤΟΥ ΕΛΕΓΧΟΥ ΕΠΙΒΛΕΠΩΝ ΚΑΘΗΓΗΤΗΣ: ΚΑΝΑΚΑΚΗΣ ΕΥΑΓΓΕΛΟΣ ΔΡ. ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΟΣ ΜΗΧΑΝΙΚΟΣ ΝΑΥΠΗΓΟΣ ΣΠΟΥΔΑΣΤΗΣ ΒΕΖΥΡΗΣ ΑΛΕΞΑΝΔΡΟΣ ΑΡ. ΜΗΤΡΩΟΥ 2414 ΗΜ/Μ ΑΝΑΘΕΣΗΣ : ΗΜ/Μ ΚΑΤΑΘΕΣΗΣ : ΗΜ/Μ ΠΑΡΟΥΣΙΑΣΗΣ : ΒΕΒΑΙΩΝΕΤΑΙ ΟΤΙ Η ΠΤΥΧΙΑΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ ΤΟΥ ΣΠΟΥΔΑΣΤΗ ΕΙΝΑΙ ΠΛΗΡΗΣ/ΟΛΟΚΛΗΡΩΜΕΝΗ ΚΑΝΑΚΑΚΗΣ ΕΥΑΓΓΕΛΟΣ ΔΡ. ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΟΣ ΜΗΧΑΝΙΚΟΣ - ΝΑΥΠΗΓΟΣ ΧΑΝΙΑ 2017

3 ΑΚΑΔΗΜΙΑ ΕΜΠΟΡΙΚΟΥ ΝΑΥΤΙΚΟΥ ΚΡΗΤΗΣ ΣΧΟΛΗΣ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΠΤΥΧΙΑΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ ΘΕΜΑ: ΑΝΑΛΟΓΙΚΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΑΥΤΟΜΑΤΟΥ ΕΛΕΓΧΟΥ ΠΕΡΙΛΗΨΗ Τα συστήματα αυτομάτου ελέγχου διαδραματίζουν ένα συνεχώς αυξανόμενο ρόλο στη σύγχρονη ζωή, από την απλή οικιακή συσκευή μέχρι τα πολύπλοκα συστήματα που εφαρμόζονται στη βιομηχανία ή στη ναυτιλία. Η μελέτη και η ανάλυση των συστημάτων ελέγχου στηρίζεται στις θεωρίες της αναδράσεως και της αναλύσεως των γραμμικών συστημάτων, χρησιμοποιεί δε τις ιδέες των κυκλωμάτων και των τηλεπικοινωνιών. Στα παραπάνω συστήματα λοιπόν αποσκοπεί η παρούσα εργασία η οποία έχει ως στόχο να αναφέρει τη λειτουργία και τη χρήση των αναλογικών συστημάτων αυτομάτου ελέγχου στη βιομηχανία και κυρίως στη ναυτιλία. Η εργασία χωρίζεται σε 4 κεφάλαια. Στο κεφάλαιο 1 γίνεται μια περιγραφή στα συστήματα αυτομάτου ελέγχου, στο κεφάλαιο 2 γίνεται αναφορά του ελεγκτή PID, το κεφάλαιο 3 θα αναφερθεί στο πως λειτουργεί πραγματικά ένας αναλογικός ελεγκτής ή συσκευή και το κεφάλαιο 4 θα αναφερθεί στη χρήση των αναλογικών συστημάτων ελέγχου στα πλοία τον 21ο αιώνα. ΣΠΟΥΔΑΣΤΗΣ : ΒΕΖΥΡΗΣ ΑΛΕΞΑΝΔΡΟΣ Α.Γ.Μ ΑΚΑΔΗΜΑΙΚΟ ΕΤΟΣ ΕΠΙΒΛΕΠΩΝ ΚΑΘΗΓΗΤΗΣ : ΚΑΝΑΚΑΚΗΣ ΕΥΑΓΓΕΛΟΣ ΔΡ. ΜΗΧΑΝΑΛΟΓΟΣ ΜΗΧΑΝΙΚΟΣ - ΝΑΥΠΗΓΟΣ Α.Ε.Ν ΚΡΗΤΗΣ

4 Πίνακας περιεχομένων ΠΕΡΙΛΗΨΗ...3 Πίνακας περιεχομένων...4 Κατάλογος εικόνων...6 Εισαγωγή...7 Κεφάλαιο 1ο "Συστήματα αυτομάτου ελέγχου" Γενική περιγραφή συστημάτων αυτομάτου ελέγχου Συστήματα ανοικτού βρόγχου Συστήματα κλειστού βρόγχου Σύγκριση συστημάτων ανοικτού και κλειστού βρόγχου Ευστάθεια συστημάτων αυτομάτου ελέγχου Παραδείγματα...13 Κεφάλαιο 2ο "Ελεγκτές συστημάτων αυτομάτου ελέγχου" Ορισμός Ελεγκτής PID Βασικά στοιχεία βρόγχου ελέγχου Αναλογικός έλεγχος (Proportional - P) Ολοκληρωτικός έλεγχος (Integral - I) Διαφορικός έλεγχος (Derivative - D) Ρύθμιση βρόγχου Επισκόπηση μεθόδων Περιορισμοί του ελεγκτή PID...33 Κεφάλαιο 3ο "Συστήματα αναλογικού - πνευματικού ελέγχου Συστήματα ελέγχου Πνευματικός ενεργοποιητής Λειτουργία αναλογικού - πνευματικού ενεργοποιητή Εξαρτήματα βαλβίδων ελέγχου...39 Κεφάλαιο 4ο "Αναλογικά συστήματα στα πλοία Πνευματικός ελεγκτής Κατασκευή Λειτουργία Αναλογικός έλεγχος στάθμης ατμοϋδροθαλάμου λέβητα...46

5 4.5 Έλεγχος θερμοκρασίας λιπαντικού κύριας μηχανής Συμπεράσματα...50 Βιβλιογραφία...51

6 Κατάλογος εικόνων Εικόνα 1: Το υδραυλικό ρολόι του Κτησιβίου... 8 Εικόνα 2: Αναλογικό σύστημα αυτομάτου ελέγχου...8 Εικόνα 3: Ρυθμιστής στροφών του Βαττ...8 Εικόνα 4: Διάγραμμα απόκρισης ευσταθούς συστήματος...13 Εικόνα 5: Πνευματικός ελεγκτής PID...17 Εικόνα 6: Διάγραμμα ελεγκτή PID σε ένα βρόγχο ανάδρασης...18 Εικόνα 7: Διαγράμματα αναλογικού ολοκληρωτικού διαφορικού ελεγκτή...19 Εικόνα 8: Διάγραμμα PI ελεγκτή...19 Εικόνα 9: Παράδειγμα βρόγχων ρεύματος...20 Εικόνα 10: Σύστημα αναλογικού ελεγκτή...22 Εικόνα 11: Διάγραμμα σημειακής τιμής PV έναντι χρόνου...24 Εικόνα 12: Σύστημα ολοκληρωτικού ελεγκτή...25 Εικόνα 13: Διάγραμμα σημειακής τιμής PV έναντι χρόνου...26 Εικόνα 14: Σύστημα διαφορικού ελεγκτή...26 Εικόνα 15: Διάγραμμα σημειακής τιμής PV έναντι χρόνου...28 Εικόνα 16: PID ελέγχου ταχύτητας ενός ανεμιστήρα...29 Εικόνα 17: Διάγραμμα συντονισμού ελεγκτή PID...30 Εικόνα 18: Μεταβολές κέρδους σε ελεγκτή PID...34 Εικόνα 19: Βασικός βρόγχος ανάδρασης...35 Εικόνα 20: Βαλβίδα ελέγχου με ενεργοποιητή πεπιεσμένου διαφράγματος...37 Εικόνα 21: Ενεργοποιητές διαφράγματος...38 Εικόνα 22: Ήλεκτρο-πνευματικός ρυθμιστής θέσης...40 Εικόνα 23: Αναλογικός Ολοκληρωτικός ελεγκτής (θερμοκρασίας)...44 Εικόνα 24: Αναλογικός Ολοκληρωτικός Διαφορικός ελεγκτής (θερμοκρασίας) 45 Εικόνα 25: Αναλογικός έλεγχος στάθμης ατμοϋδροθαλάμου...47 Εικόνα 26: Έλεγχος στάθμης ναυτικού λέβητα με ελεγκτή δυο ή τριών όρων...48

7 Εισαγωγή Η χρήση των εννοιών σήματος και συστήματος από τους ερευνητές κατά τα τελευταία 50 περίπου χρόνια βοήθησε αρχικά στη μαθηματική διατύπωση ερωτημάτων τα οποία προέκυπταν από την προσπάθεια για καλύτερη και βαθύτερη κατανόηση πολλών φυσικών, μηχανικών ή οικονομικών φαινομένων και στη συνέχεια στη διερεύνηση αντιστοίχων προβλημάτων. Οι τηλεπικοινωνίες, η ηλεκτρονική, η παραγωγή και κατανομή ηλεκτρικής ενέργειας, ο αυτοματισμός και η ρομποτική, η αεροναυτική και αστροναυτική, η οικονομία και οικονομετρία, η νευρολογία, η βιολογία και η ιατρική είναι μερικά μόνο παραδείγματα επιστημονικών περιοχών για τις οποίες οι έννοιες αυτές έπαιξαν και παίζουν συνεχώς πολύ σημαντικό ρόλο στη διατύπωση, ανάλυση, διερεύνηση και λύση προβλημάτων τα οποία τις απασχολούν. Ο όρος αυτοματισμός είναι αυτός που θα μας απασχολήσει και περιλαμβάνει κυρίως τις εφαρμογές του αυτομάτου ελέγχου στη βιομηχανία, τη διοίκηση και την παραγωγή και αφορά κατά κύριο λόγο τις μηχανές οι οποίες «αυτοελέγχονται», έχουν δηλαδή την ικανότητα να διορθώνουν αυτόματα τη συμπεριφορά της λειτουργίας τους σύμφωνα με κάποια επιθυμητή είσοδο (εντολή). Σήμερα οι ιστορικοί θεωρούν ότι ο αυτοματισμός και τα συστήματα αυτομάτου ελέγχου αποτελούν το πιο σημαντικό επίτευγμα που πέτυχε ο άνθρωπος κατά την περίοδο μεταβάσεως του από την προβιομηχανική στη βιομηχανική περίοδο (18ος και 19ος αιώνας). Η ραγδαία ανάπτυξη της επιστήμης του αυτοματισμού οφείλεται στην αύξηση της παραγωγικότητας και της αξιοπιστίας των παραγωγικών συστημάτων. Συνέπεια αυτής είναι η ριζική τροποποίηση των σχέσεων ανθρώπου-μηχανής αλλά και των ανθρώπων μεταξύ τους λόγω της όλο και αυξανόμενης χρήσεως των αυτομάτων συστημάτων σε όλους τους τομείς της ανθρώπινης δραστηριότητας και των αλλαγών που επέφεραν σε δομές, δραστηριότητες και συνήθειες. Η χρησιμοποίηση του αυτοματισμού για τον έλεγχο και τη λειτουργία συστημάτων αρχίζει από πολύ παλιά. Ο Κτησίβιος από την Αλεξάνδρεια κατασκευάζει το υδραυλικό ρολόι, χρησιμοποιώντας ένα αυτόματο μηχανισμό ρυθμίσεως της στάθμης του νερού (εικόνα 1). Ο Ντένις Πάπεν το 1681 μ.χ. επινόησε τον αυτόματο ρυθμιστή πιέσεως για τους ατμολέβητες. Το 1769 μ.χ. σταθμό για τη βιομηχανική εφαρμογή των συστημάτων αυτομάτου ελέγχου αποτέλεσε η εφεύρεση του μηχανικού ρυθμιστή στροφών του ατμοστροβίλου από τον Τζειμς Βαττ όπως φαίνεται στην εικόνα 3. Στις επόμενες δεκαετίες η εισαγωγή των αναλογικών και ψηφιακών Η/Υ στα συστήματα αυτομάτου ελέγχου συνέβαλε δραστικά στην ακρίβεια και στην απόδοση της λειτουργίας τους (εικόνα 2). Συνοψίζοντας στην παρούσα εργασία θα εξετάσουμε την λειτουργία του ελεγκτή PID και τη χρήση του στη ναυτιλία.

8 Εικόνα 2: Αναλογικό σύστημα αυτομάτου ελέγχου Εικόνα 3: Ο ρυθμιστής του Βαττ Εικόνα 1: Το υδραυλικό ρολόι του Κτησίβιου

9 Κεφάλαιο 1ο Συστήματα αυτομάτου ελέγχου 1.1 Γενική περιγραφή συστημάτων αυτομάτου ελέγχου Σύστημα αυτομάτου ελέγχου ένα σύνολο αλληλοσυνδεόμενων μηχανισμών και εξαρτημάτων που έχει ως σκοπό την επίτευξη του επιθυμητού αποτελέσματος (απόκριση). Η βάση για την ανάλυση των συστημάτων ελέγχου είναι η θεωρία γραμμικών συστημάτων (γραμμικό ονομάζουμε ένα σύστημα, όταν η έξοδος του ακολουθεί την είσοδο του συστήματος, δηλαδή όταν διπλασιάζεται ή όταν τριπλασιάζεται η είσοδος. Το ίδιο ισχύει και για την έξοδο), η οποία προϋποθέτει ότι υπάρχει η σχέση «αίτιου - αποτελέσματος» μεταξύ των διαφόρων στοιχείων που αποτελούν το σύστημα. Είσοδος Διεργασία Αίτιο Έξοδος Αποτέλεσμα Η διεργασία (process), η οποία ονομάζεται επίσης και βαθμίδα (block), εκτελείται από ένα στοιχείο του συστήματος και παριστάνεται συμβολικά με έντονο μαύρο χρώμα. Το αίτιο που ενεργοποιεί το σύστημα είναι η είσοδος του συστήματος (system input). To αποτέλεσμα που θα προκύψει μετά την εκτέλεση της διεργασίας είναι η έξοδος του συστήματος. Για παράδειγμα, μπορούμε να αναφέρουμε, ως σύστημα το θερμοσίφωνα, όπου είσοδος του είναι η εντολή για θέρμανση του νερού. Την εντολή αυτή εκτελεί ο θερμοσίφωνας και μετά από κάποιο χρονικό διάστημα δίδει ως έξοδο το ζεστό νερό. 1.2 Συστήματα ανοικτού βρόγχου Σε ένα σύστημα αυτομάτου ελέγχου το σήμα εισόδου δίνεται στο σύστημα από ένα «πρόσθετο σύστημα» που το ονομάζουμε ελεγκτή. Ο ελεγκτής ελέγχει τη διεργασία για να διατηρείται η επιθυμητή έξοδος. Σε ένα σύστημα ελέγχου η είσοδος που εφαρμόζεται είναι η επιθυμητή έξοδος. Στο προηγούμενο παράδειγμα, ο θερμοσίφωνας έχει ως επιθυμητή έξοδο το ζεστό νερό μιας ορισμένης θερμοκρασίας. Ο ελεγκτής είναι ο θερμοστάτης, ο οποίος ρυθμίζει τη λειτουργία του θερμοσίφωνα (καυστήρα). Στο σύστημα ανοικτού βρόγχου η ροή πληροφοριών γίνεται μόνο σε μια κατεύθυνση, που ονομάζεται διεύθυνση και είναι η ροή από τον ελεγκτή προς τη διεργασία

10 (ελεγχόμενο σύστημα). Η διαδικασία ελέγχου σε ένα σύστημα ανοικτού βρόγχου βασίζεται στην εύρεση του κατάλληλου ελεγκτή και στην επιλογή της κατάλληλης ελεγχόμενης μεταβλητής u(t) έτσι ώστε η έξοδος του συστήματος να ανταποκρίνεται στην επιθυμητή είσοδο αναφοράς. r (t) Ελεγκτής Επιθυμητή είσοδος αναφοράς 1.3 u (t) Διεργασία Ελεγχόμενη μεταβλητή y (t) Ελεγχόμενη έξοδος Συστήματα κλειστού βρόγχου Τα κλειστά συστήματα διαφέρουν από τα ανοικτά συστήματα στην αρχή λειτουργίας τους και η διαφορά αυτή οφείλεται στη λήψη πληροφοριών από την έξοδο στην είσοδο του συστήματος. Τα συστήματα ανοικτού βρόγχου δίνουν εντολές και κατευθύνουν, δεν ελέγχουν όμως το αποτέλεσμα σε σχέση με την επιθυμητή είσοδο αναφοράς. Έτσι δεν ασκείται συνεχής δυναμικός έλεγχος κατά τη διάρκεια της διαδικασίας ελέγχου (on line). Για να υπάρχει δυναμικός έλεγχος απαιτείται η δημιουργία συστήματος κλειστού βρόγχου, στο οποίο ισχύουν οι παρακάτω επιπρόσθετες διαδικασίες: Η διαδικασία μετρήσεως, όπου μετράται από έναν μετρητή η έξοδος του συστήματος. Η διαδικασία συγκρίσεως, όπου το σήμα του μετρητή συγκρίνεται με την επιθυμητή είσοδο αναφοράς από τον συγκριτή. Η διαδικασία αυτή του ελέγχου προϋποθέτει μια αντίστροφη πορεία από την έξοδο προς την είσοδο, από το αποτέλεσμα προς το αίτιο. Η διαδικασία αυτή ονομάζεται ανάδραση (feedback) ή ανατροφοδότηση. Η ανάδραση ή ανατροφοδότηση επιτρέπει τη μέτρηση της ελεγχόμενης εξόδου του συστήματος, την επαναφορά της στην είσοδο και τη σύγκριση της με την επιθυμητή είσοδο αναφοράς. Δημιουργεί, έτσι ένα κύκλο ελέγχου σχηματίζοντας το σφάλμα ελέγχου καθ όλη τη διάρκεια της διαδικασίας ελέγχου. Το σφάλμα ελέγχου είναι το αποτέλεσμα της συγκρίσεως ανάμεσα στην πραγματική ελεγχόμενη έξοδο και την επιθυμητή είσοδο αναφοράς ενός συστήματος ελέγχου και αποτελεί τη διέγερση στον ελεγκτή του συστήματος. Μηδενικό σφάλμα σημαίνει ταύτιση εισόδου αναφοράς και εξόδου, δηλαδή το σύστημα λειτουργεί τέλεια. Θετικό ή αρνητικό σφάλμα σημαίνει αντίστοιχα θετική ή αρνητική απόκλιση μεταξύ εισόδου-εξόδου. Αντίθετα, από το μηδενικό σφάλμα στο θετικό ή αρνητικό ενεργοποιείται ο ελεγκτής με στόχο την επαναφορά του συστήματος στην επιθυμητή κατάσταση.

11 Η γραφική απεικόνιση ενός συστήματος κλειστού βρόγχου ή συστήματος ελέγχου με ανάδραση όπως διεθνώς έχει επικρατήσει (feedback control system), περιλαμβάνει εκτός από τον ελεγκτή, το μετρητή, το συγκριτή με το σφάλμα ελέγχου e(t) και την επιθυμητή είσοδο αναφοράς. Συγκριτής r (t) + e (t) Επιθυμητή είσοδος αναφοράς u (t) Ελεγκτής - Ελεγχόμενη μεταβλητή Ελεγχόμενο σύστημα y (t) Ελεγχόμενη έξοδος Μετρητής Διαδικασία αναδράσεως Όπως βλέπουμε ο συγκριτής συγκρίνει αλγεβρικά (+ και -) το σήμα εισόδου με το σήμα αναδράσεως. Ένα σύστημα ονομάζεται αρνητικής αναδράσεως (negative feedback), όταν το σήμα της αναδράσεως αφαιρείται κατά τη σύγκρισή του από το σήμα της εισόδου. 1.4 Σύγκριση συστημάτων ανοικτού και κλειστού βρόγχου Τα συστήματα ανοικτού βρόγχου είναι συστήματα, τα οποία περιλαμβάνουν τον ελεγκτή και το ελεγχόμενο σύστημα, ενώ τα συστήματα κλειστού βρόγχου περιλαμβάνουν επιπλέον τον μετρητή (detector) και το συγκριτή (comparator). Στα συστήματα ανοικτού βρόγχου ασκείται η διεύθυνση ως διαδικασία ελέγχου, που σημαίνει ότι έχει μια διαδικασία παραγωγής του επιθυμητού σήματος εισόδου και εφαρμογής στο ελεγχόμενο σύστημα μέσω του ελεγκτή. Επιπλέον στο σύστημα κλειστού βρόγχου υπάρχει και η διαδικασία ελέγχου, δηλαδή η έξοδος του συστήματος. Το αποτέλεσμα που προκύπτει από τη διεύθυνση μετρείται και συγκρίνεται με την επιθυμητή είσοδο αναφοράς. Αυτή η σημαντική λειτουργία ονομάζεται ανάδραση και αποτελεί τη βασική διαφορά μεταξύ των δυο τύπων συστημάτων αλλά και το βασικό πλεονέκτημα του συστήματος κλειστού βρόγχου έναντι του ανοικτού βρόγχου. Στη σύγχρονη εποχή τα συστήματα ελέγχου που χρησιμοποιούνται ευρέως είναι τα συστήματα κλειστού βρόγχου με πολλές εφαρμογές στη βιομηχανία, τη ναυτιλία, τη γεωργία, την ιατρική, τις τηλεπικοινωνίες κ.α. 1.5 Ευστάθεια συστημάτων αυτομάτου ελέγχου Ένα από τα χαρακτηριστικά των συστημάτων αυτομάτου ελέγχου που διαδραματίζουν τον βασικότερο ρόλο στη συμπεριφορά τους είναι η ευστάθεια, γι αυτό κατά τη σχεδίαση ενός συστήματος αυτομάτου ελέγχου επιδιώκεται πρώτα και πάνω απ όλα η

12 εξασφάλιση της ευστάθειας. Μετά την εξασφάλιση της ευστάθειας του συστήματος επιδιώκεται η ικανοποίηση άλλων απαιτήσεων σχεδίασης όπως η ταχύτητα, η ακρίβεια απόκρισης, το εύρος ζώνης, το σφάλμα στη μόνιμη κατάσταση κλπ. Ένα σύστημα είναι ευσταθές αν για πεπερασμένη είσοδο παρουσιάζει πεπερασμένη απόκριση όπως φαίνεται παρακάτω (εικόνα 4). Αντιθέτως, ένα σύστημα ονομάζεται ασταθές αν έστω και για μια πεπερασμένη είσοδο δεν παρουσιάζει πεπερασμένη απόκριση. Ένα ασταθές σύστημα κλειστού βρόγχου δεν παρουσιάζει πρακτικά ενδιαφέρον γιατί η έξοδος ενός ασταθούς συστήματος αυξάνει θεωρητικά προς το άπειρο σε αντίθεση με ένα ευσταθές σύστημα κλειστού βρόγχου όπου η έξοδος του βρίσκεται μέσα σε επιτρεπτά όρια. Για το λόγο αυτό αναζητούμε μεθόδους οι οποίες μας βοηθούν να αναλύουμε και να σχεδιάζουμε ευσταθή συστήματα. Η απόκριση ενός ασταθούς συστήματος είναι της μορφής: Η απόκριση ενός ευσταθούς συστήματος είναι της μορφής:

13 Εικόνα 4 Διάγραμμα απόκρισης ευσταθούς συστήματος 1.6 Παραδείγματα συστημάτων ανοικτού και κλειστού βρόγχου Ακολουθούν μερικά χαρακτηριστικά παραδείγματα συστημάτων ανοικτού βρόγχου: 1) Έλεγχος εντάσεως ραδιοφώνου Το ποτενσιόμετρο αποτελεί ένα στοιχείο ελέγχου σε ηλεκτρικά κυκλώματα. Με το ποτενσιόμετρο εισόδου μπορούμε να ελέγχουμε την τάση του ενισχυτή και συνεπώς την ένταση του ήχου στα μεγάφωνα του ραδιοφώνου. θόρυβος Είσοδος Θέση του ποτενσιόμετρου Ποτενσιόμετρο (ελεγκτής) Τάση ενισχυτή Ελεγχόμενη μεταβλητή Ενισχυτής μεγάφωνο (σύστημα) Έξοδος Ένταση ήχου 2) Έλεγχος πορείας σκάφους Το πηδάλιο του σκάφους είναι ο ελεγκτής μέσω του οποίου ελέγχεται η πορεία του.

14 Είσοδος Φ γωνία Πηδάλιο Κατεύθυνση πηδαλίου (ελεγκτής) Ελεγχόμενη Μεταβλητή Έξοδος Σκάφος (σύστημα) Πορεία σκάφους 3) Έλεγχος στροφών ατμοστροβίλου Μια ρυθμιστική βάνα στην προσαγωγή του ατμού ενός ατμοστροβίλου είναι δυνατόν να ρυθμίζει τις στροφές του κινητήριου άξονα του ατμοστροβίλου. Η ρυθμιστική βάνα αποτελεί τον ελεγκτή του συστήματος. Είσοδος Βάνα Θέση χ (ελεγκτής) της βάνας Ποσότητα ατμού Ελεγχόμενη μεταβλητή Ατμοστρόβιλος (σύστημα) Έξοδος Στροφές ω του κινητήριου άξονα Ακολουθούν μερικά χαρακτηριστικά παραδείγματα συστημάτων κλειστού βρόγχου: 4) Έλεγχος στροφών ατμοστροβίλου με τον ρυθμιστή το Βαττ Η μέτρηση των στροφών του ατμοστροβίλου με το ταχύμετρο του Βαττ, ένα μηχανισμό που μετατρέπει τις στροφές σε ευθύγραμμη μετατόπιση δύο ή περισσοτέρων σφαιρών και συνδέεται μέσω μηχανικών μοχλών με ρυθμιστική βάνα στην είσοδο του ατμοστροβίλου. Όταν μειωθούν οι στροφές του κινητήριου άξονα του ατμοστροβίλου, τότε μετακινούνται προς τα κάτω οι περιστρεφόμενες σφαίρες του ταχύμετρου ανοίγοντας τη ρυθμιστική βάνα με αποτέλεσμα την αύξηση της παροχής του ατμού. Έτσι η αύξηση της παροχής του ατμού αυξάνει τις στροφές του ατμοστροβίλου. Αντίθετα, όταν αυξηθούν οι στροφές του κινητήριου άξονα του ατμοστροβίλου, τότε οι περιστρεφόμενες σφαίρες μετακινούνται προς τα πάνω κλείνοντας τη ρυθμιστική βάνα με αποτέλεσμα τη μείωση της παροχής του ατμού. Συνεπώς, η μείωση της παροχής του ατμού μειώνει τις στροφές του ατμοστροβίλου. + Παροχή ατμού Ρυθμιστική βάνα - (ελεγκτής) Στρόβιλος Ποσότητα ατμού (ελεγχόμενο σύστημα) Μετρητής (μηχ. μοχλός, ταχύμετρο, ζεύγος τροχών) Γωνιακή ταχύτητα ω

15 5) Έλεγχος θερμοκρασίας ηλεκτρικού ψυγείου Στο σύστημα αυτό με τη βοήθεια ενός θερμοστάτη ελέγχουμε τη θερμοκρασία που αναπτύσσεται στον εσωτερικό χώρο ενός ψυγείου. Επιλογέας θερμοκρασίας + Ηλεκτρονικό - κύκλωμα Σύστημα ψύξεως (ελεγκτής) (ελεγχόμενο σύστημα) Θερμόμετρο (μετρητής) 6) Αυτόματος έλεγχος ρομπότ Ο έλεγχος ενός ρομπότ αποτελεί έλεγχο κλειστού βρόγχου. Σε αυτό το σύστημα ο Η/Υ αποτελεί τον ελεγκτή και το συγκριτή ταυτόχρονα, ενώ το ελεγχόμενο σύστημα είναι το ρομπότ (μηχανικό μέρος). Η ανάδραση πραγματοποιείται μέσω ενός αισθητηρίου (sensor), το οποίο εντοπίζει τη θέση του αντικειμένου και επιτρέπει μέσω του Η/Υ τη σύγκριση μεταξύ πραγματικής και επιθυμητής θέσεως του βραχίονα του ρομπότ. Ο διεγέρτης είναι ένα ηλεκτροϋδραυλικό σύστημα παροχής κινήσεως στο ρομπότ. Είσοδος αναφοράς Η/Υ (ελεγκτής-συγκριτής) Διεγέρτης Ρομπότ (σύστημα) Αισθητήριο θέσεως (μετρητής) Ελεγχόμενη έξοδος Θέση του βραχίονα

16 Κεφάλαιο 2ο Ελεγκτές συστημάτων αυτομάτου ελέγχου 2.1 Ορισμός Στα συστήματα αυτομάτου ελέγχου χρησιμοποιούμε συνδεσμολογίες ελεγκτών οι οποίοι αποσκοπούν στη βελτίωση των χαρακτηριστικών του συστήματος που μελετάμε. Με τη χρήση ελεγκτών μπορούμε να πετύχουμε καλύτερες επιδόσεις του συστήματος δηλαδή να γίνει το σύστημα πιο γρήγορο, πιο ακριβές, πιο ευσταθές, να μην επηρεάζονται από τυχόν διαταραχές κλπ. Συνοψίζοντας, ελεγκτές είναι τα κύρια στοιχεία που ελέγχουν και καθορίζουν τον τρόπο λειτουργίας των διαφόρων ενεργειακών συστημάτων ανάλογα με τις παραμέτρους που παίρνουν, έτσι ώστε η μεταβλητή που παίρνουμε στην έξοδο τους να είναι μέσα στην επιθυμητή για μας τιμή. Η κύρια δουλειά του κάθε ελεγκτή είναι να διατηρεί την έξοδο σε επιθυμητή τιμή ανεξαρτήτως από τις όποιες ανωμαλίες προκύπτουν στην διαδικασία. Αν και είναι συχνά πολύ δύσκολο να το πετύχουμε αυτό, μπορούμε να έχουμε πολύ καλά αποτελέσματα με την ανατροφοδότηση της εξόδου της διαδικασίας. Ο ελεγκτής αποτελείται από έναν ανιχνευτή λάθους και μια μονάδα τρόπου ελέγχου. Ο ανιχνευτής λάθους υπολογίζει το λάθος αφαιρώντας την μετρούμενη μεταβλητή (cm) από το set point (SP) (σημείο εκκίνησης). Η μονάδα ελέγχου χρησιμοποιεί το σήμα λάθους για να παράγει τη δράση ελέγχου (v). Ένα από τα σημαντικότερα χαρακτηριστικά ενός ελεγκτή είναι ο τρόπος που χρησιμοποιεί το λάθος για να διαμορφώσει τη δράση ελέγχου. Οι διαφορετικοί τρόποι που ο ελεγκτής διαμορφώνει τη δράση ελέγχου καλούνται τρόποι ελέγχου. Έτσι λοιπόν, ο ελεγκτής μπορεί να εφαρμοστεί από τα πνευματικά κυκλώματα, αναλογικά ηλεκτρονικά κυκλώματα, ή ψηφιακά ηλεκτρονικά κυκλώματα. Οι πνευματικοί ελεγκτές χρησιμοποιούν ένα πνευματικό αντίτιμο του λειτουργικού ενισχυτή για να παράγουν τη δράση ελέγχου. Οι ηλεκτρονικοί αναλογικοί ελεγκτές όπως αυτός στην εικόνα 5 χρησιμοποιούν ένα ανθεκτικό κύκλωμα για να υπολογίσουν το λάθος και έναν λειτουργικό ενισχυτή για να παράγουν τη δράση ελέγχου. Σύμφωνα με τον κανονισμό DIN(19225), οι ελεγκτές μπορούν να διακριθούν ανάλογα με τη βηματική χρονική τους απόκριση σε: Αναλογικούς ελεγκτές (ελεγκτής P) Ολοκληρωτικούς ελεγκτές (ελεγκτής Ι) Διαφορικούς ελεγκτές (ελεγκτής D) ανάλογα με τη μορφή του σήματος εξόδου σε:

17 Αναλογικούς ελεγκτές Ψηφιακούς ελεγκτές Εικόνα 5 Πνευματικός ελεγκτής PID. Το μέγεθος των τριών όρων P, I και D ρυθμίζονται από τους πίνακες στην κορυφή 2.2 Ελεγκτής PID Ο ελεγκτής PID είναι ένας μηχανισμός ανάδρασης βρόγχου ελέγχου (ελεγκτής) που χρησιμοποιείται συνήθως σε βιομηχανικά συστήματα ελέγχου. Ένας ελεγκτής PID υπολογίζει συνεχώς μια τιμή σφάλματος e(t) ως τη διαφορά μεταξύ μιας επιθυμητής τιμής και μιας μεταβλητής μετρούμενων διαδικασιών και εφαρμόζει μια διόρθωση βασιζόμενη σε αναλογικούς, ολοκληρωτικούς και διαφορικούς όρους (P, I και D) που δίνουν το όνομα τους στον τύπο του ελεγκτή. Ο ελεγκτής επιχειρεί να ελαχιστοποιήσει το σφάλμα με την πάροδο του χρόνου ρυθμίζοντας μια μεταβλητή ελέγχου u(t) όπως είναι η θέση μιας βαλβίδας ελέγχου, ενός αποσβεστήρα ή η παροχή ισχύος σε ένα θερμαντικό στοιχείο. Μια νέα τιμή που καθορίζεται από ένα σταθμισμένο ποσό:

18 Όπου Kp, Ki, Kd όλα μη αρνητικά υποδηλώνουν τους συντελεστές για τους αναλογικούς, ολοκληρωτικούς και διαφορικούς όρους, αντίστοιχα. Σε αυτό το μοντέλο ο όρος P λογίζεται για τις παρούσες τιμές του σφάλματος. Για παράδειγμα, αν το σφάλμα είναι μεγάλο και θετικό, η έξοδος ελέγχου θα είναι επίσης μεγάλη και θετική. Ο όρος I λογίζεται για προηγούμενες τιμές του σφάλματος. Για παράδειγμα, εάν η τρέχουσα έξοδος δεν είναι επαρκώς ισχυρή, το ολοκλήρωμα του σφάλματος θα συσσωρευτεί με την πάροδο του χρόνου και ο ελεγκτής θα ανταποκριθεί εφαρμόζοντας μια ισχυρότερη ενέργεια. Ο όρος D λογίζεται για πιθανές μελλοντικές τάσεις του σφάλματος, με βάση τον τρέχοντα ρυθμό μεταβολής. Η συνδεσμολογία του PID ελέγχου παρουσιάζεται στην παρακάτω εικόνα: Εικόνα 6 Διάγραμμα ενός ελεγκτή PID σε ένα βρόγχο ανάδρασης. R(t) είναι η επιθυμητή τιμή διεργασίας ή setpoint και y(t) είναι η τιμή της μετρούμενης διεργασίας Η δημοτικότητα του ελεγκτή PID οφείλεται κατά ένα μέρος στην πολύ καλή συμπεριφορά του έναντι μιας αρκετά ευρείας κλίμακας λειτουργικών συνθηκών και κατά ένα άλλο μέρος στη σχετική του απλότητα η οποία επιτρέπει έναν εύκολο και αξιόπιστο χειρισμό. Ρυθμίζοντας τις τρεις παραμέτρους του μοντέλου, ένας ελεγκτής PID μπορεί να αντιμετωπίσει συγκεκριμένες απαιτήσεις επεξεργασίας. Η απόκριση του ελεγκτή μπορεί να περιγραφεί με βάση την απόκριση του σε ένα σφάλμα, τον βαθμό στον οποίο το σύστημα υπερβαίνει ένα σημείο ρύθμισης και το βαθμό οποιασδήποτε ταλάντωσης του συστήματος όπως φαίνεται στις εικόνες 7 και 8. Η χρήση του αλγορίθμου PID δεν εγγυάται τον βέλτιστο έλεγχο του συστήματος ή ακόμα και τη σταθερότητα του. Ορισμένες εφαρμογές μπορεί να απαιτούν τη χρήση μόνο ενός ή δύο όρων για την παροχή του κατάλληλου ελέγχου συστήματος. Αυτό επιτυγχάνεται με το μηδενισμό των άλλων παραμέτρων. Ένας ελεγκτής PID ονομάζεται ελεγκτής PI, PD, P ή I ελλείψει των αντίστοιχων ενεργειών ελέγχου. Οι ελεγκτές PI είναι αρκετά συνηθισμένοι, δεδομένου ότι η παράγωγος δράση είναι ευαίσθητη στο θόρυβο μέτρησης, ενώ η απουσία ενός ολοκληρωμένου όρου μπορεί να εμποδίσει το σύστημα να φτάσει στην τιμή-στόχο του.

19 Εικόνα 7 Αναλογικός Ολοκληρωτικός Διαφορικός ελεγκτής Βέλτιστη Απόκριση Εικόνα 8 PI Controller Αναλογικός Διαφορικός ελεγκτής

20 2.3 Βασικά στοιχεία βρόγχου ελέγχου Ένα αυτόματο σύστημα διαδοχικών ελέγχων μπορεί να ενεργοποιήσει μια σειρά μηχανικών ενεργοποιητών στη σωστή σειρά για να εκτελέσει μια εργασία. Για παράδειγμα, διάφοροι ηλεκτρικοί και πνευματικοί μορφοτροπείς μπορούν να διπλώσουν και να κολλήσουν ένα κουτί από χαρτόνι, να το γεμίσουν με προϊόν και στη συνέχεια να το σφραγίσουν με αυτόματη μηχανή συσκευασίας. Προγραμματιζόμενοι λογικοί ελεγκτές χρησιμοποιούνται σε πολλές περιπτώσεις όπως αυτή αλλά υπάρχουν αρκετές εναλλακτικές τεχνολογίες. Στην περίπτωση συστημάτων γραμμικής ανατροφοδότησης, ένας βρόγχος ελέγχου, συμπεριλαμβανομένων αισθητήρων, αλγορίθμων ελέγχου και ενεργοποιητών, διατάσσεται με τέτοιο τρόπο ώστε να προσπαθεί να ρυθμίσει μια μεταβλητή σε μια τιμή ρύθμισης ή μια τιμή αναφοράς (εικόνα 9). Ένα παράδειγμα αυτού μπορεί να αυξήσει την παροχή καυσίμου σε ένα κλίβανο όταν πέσει μια μετρούμενη θερμοκρασία. Οι ελεγκτές PID είναι συνηθισμένοι και αποτελεσματικοί σε περιπτώσεις όπως αυτή. Συστήματα ελέγχου που περιλαμβάνουν κάποια αίσθηση των αποτελεσμάτων που προσπαθούν να επιτύχουν χρησιμοποιούν την ανατροφοδότηση και έτσι μπορούν σε κάποιο βαθμό, να προσαρμοστούν σε διαφορετικές συνθήκες. Τα συστήματα ελέγχου ανοικτού βρόγχου δεν χρησιμοποιούν ανατροφοδότηση και εκτελούνται μόνο με προκαθορισμένους τρόπους. Εικόνα 9 Παράδειγμα βρόγχων ρεύματος που χρησιμοποιούνται για την ανίχνευση και τον έλεγχο μετάδοσης

21 Ένας ρομποτικός βραχίονας μπορεί να μετακινηθεί και να τοποθετηθεί από ένα βρόγχο ελέγχου. Εφαρμόζοντας δύναμη προς τα εμπρός και προς τα πίσω σε ηλεκτρικό κινητήρα για ανύψωση και κατέβασμα του βραχίονα, είναι απαραίτητο να επιτρέπεται η αδρανειακή μάζα του βραχίονα, οι δυνάμεις λόγω βαρύτητας και να διορθώνονται οι εξωτερικές δυνάμεις στον βραχίονα. Η θέση ανίχνευσης είναι η μεταβλητή της διαδικασίας (PV). Η επιθυμητή θέση ονομάζεται ονομαστική τιμή (SP). Η είσοδος στη διαδικασία (το ηλεκτρικό ρεύμα στον κινητήρα) είναι η έξοδος από τον ελεγκτή PID. Ονομάζεται είτε μεταβληθείσα μεταβλητή (MV) είτε μεταβλητή ελέγχου (CV). Η διαφορά μεταξύ της παρούσας θέσης και του σημείου ρύθμισης είναι το σφάλμα (e), το οποίο προσδιορίζει αν ο βραχίονας είναι πολύ χαμηλός ή πολύ υψηλός και πόσο. Με τη μέτρηση της θέσης (PV) και την αφαίρεση της από το σημείο ρύθμισης (SP), εντοπίζεται το σφάλμα (e) και από αυτό ο ελεγκτής υπολογίζει πόσο ηλεκτρικό ρεύμα τροφοδοτεί τον κινητήρα (MV). Η προφανής μέθοδος είναι ο αναλογικός έλεγχος: το ρεύμα του κινητήρα ορίζεται ανάλογα με το υπάρχον σφάλμα. Ένας πιο σύνθετος έλεγχος μπορεί να περιλαμβάνει έναν άλλο όρο: διαφορική δράση. Αυτή θεωρεί ότι ο ρυθμός αλλαγής σφάλματος, παρέχοντας περισσότερο ή λιγότερο ηλεκτρικό ρεύμα ανάλογα με το πόσο γρήγορα το σφάλμα πλησιάζει στο μηδέν. Τέλος, η ολοκληρωμένη ενέργεια προσθέτει έναν τρίτο όρο, χρησιμοποιώντας το σφάλμα συσσωρευμένης θέσης στο παρελθόν για να ανιχνεύσει εάν η θέση του μηχανικού βραχίονα είναι πολύ χαμηλή ή υπερβολικά ψηλή για να ρυθμίσει το ηλεκτρικό ρεύμα σε σχέση όχι μόνο με το σφάλμα αλλά και με τη διάρκεια στην οποία έχει υπάρξει. Μια εναλλακτική λύση της ολοκληρωμένης δράσης είναι η αλλαγή του ηλεκτρικού ρεύματος σε μικρά επίμονα βήματα που είναι ανάλογα με το τρέχον σφάλμα. Με την πάροδο του χρόνου τα βήματα συσσωρεύονται ανάλογα με τα παρελθόντα σφάλματα. Αυτός είναι ο διακριτός χρόνος ισοδύναμος με την ολοκλήρωση. Εφαρμόζοντας υπερβολική ώθηση όταν το σφάλμα είναι μικρό και μειώνεται θα οδηγήσει σε υπέρβαση. Μετά την υπέρβαση, αν ο ελεγκτής εφαρμόσει μια μεγάλη διόρθωση προς την αντίθετη κατεύθυνση και επανειλημμένα υπερβεί την επιθυμητή θέση, η έξοδος θα ταλαντευόταν γύρω από την επιθυμητή τιμή είτε σε σταθερό, είτε σε αναπτυσσόμενο, είτε σε φθίνον ημιτονοειδές. Αν το εύρος των ταλαντώσεων αυξάνεται με το χρόνο, το σύστημα είναι ασταθές. Αν το εύρος μειώνεται το σύστημα είναι σταθερό ενώ αν οι ταλαντώσεις παραμένουν σταθερές το σύστημα είναι οριακά σταθερό. Προς το συμφέρον της επίτευξης μιας ελεγχόμενης άφιξης στην επιθυμητή θέση (SP) με έγκαιρο και ακριβή τρόπο, το ελεγχόμενο σύστημα πρέπει να είναι απόλυτα αποσβεσμένο. Ένα καλά ρυθμισμένο σύστημα ελέγχου θέσης θα εφαρμόζει επίσης τα απαραίτητα ρεύματα στον ελεγχόμενο κινητήρα έτσι ώστε ο βραχίονας να σπρώχνει και να τραβιέται όπως είναι

22 απαραίτητο για να αντισταθεί στις εξωτερικές δυνάμεις προσπαθώντας οι οποίες προσπαθούν να τον μετακινήσουν μακριά από την απαιτούμενη θέση. Το ίδιο το σημείο ρύθμισης μπορεί να δημιουργηθεί από ένα εξωτερικό σύστημα, όπως ένα PLC ή άλλο σύστημα υπολογιστή, έτσι ώστε να διαφέρει συνεχώς ανάλογα με το έργο που αναμένεται να κάνει ο ρομποτικός βραχίονας. Ένα καλά προσαρμοσμένο σύστημα ελέγχου PID θα επιτρέψει στον βραχίονα να ανταποκριθεί σε αυτές τις μεταβαλλόμενες απαιτήσεις στο μέγιστο των δυνατοτήτων του. Εάν ένας ελεγκτής ξεκινά από μια σταθερή κατάσταση με μηδενικό σφάλμα (PV = SP), τότε περαιτέρω αλλαγές από τον ελεγκτή θα είναι η απόκριση στις αλλαγές άλλων μετρούμενων ή μη μετρούμενων εισόδων στη διαδικασία οι οποίες επηρεάζουν την διαδικασία και επομένως τη μέτρηση της θέσης PV. Οι μεταβλητές που επηρεάζουν τη διαδικασία διαφορετικές από την MV είναι γνωστές ως διαταραχές. Γενικά οι ελεγκτές χρησιμοποιούνται για να απορρίπτουν τις διαταραχές και να εφαρμόζουν τις αλλαγές των σημείων. Μια αλλαγή στο φορτίο του βραχίονα αποτελεί διαταραχή στη διαδικασία ελέγχου του βραχίονα ρομπότ. Θεωρητικά, ένας ελεγκτής μπορεί να χρησιμοποιηθεί για τον έλεγχο οποιασδήποτε διεργασίας η οποία έχει μετρήσιμη έξοδο (PV), μια γνωστή ιδανική τιμή για αυτή την έξοδο (SP) και μια είσοδο στη διαδικασία (MV) που θα επηρεάσει τη σχετική PV. Οι ελεγκτές χρησιμοποιούνται στη βιομηχανία για τη ρύθμιση της θερμοκρασίας, της πίεσης, της δύναμης, του ρυθμού τροφοδοσίας, του ρυθμού ροής, της χημικής σύνθεσης (συγκεντρώσεις συστατικών), του βάρους, της θέσης, της ταχύτητας και σχεδόν κάθε άλλης μεταβλητής για την οποία υπάρχει μέτρηση. 2.4 Αναλογικός έλεγχος (Proportional-P) Ο αναλογικός έλεγχος (Proportional control) δίνει στην έξοδο του σήμα ανάλογο του σφάλματος που δέχεται στην είσοδο και στην ουσία πρόκειται για μια διάταξη ενίσχυσης του σήματος σφάλματος με κέρδος Kp. Ο αναλογικός ελεγκτής έχει την μορφή που παρουσιάζεται στην παρακάτω εικόνα: Εικόνα 10

23 Είναι φανερό από το σχήμα ότι η συνάρτηση μεταφοράς του ελεγκτή είναι: Ρ(s)= Kp Ο αναλογικός ελεγκτής αυξάνει την ταχύτητα απόκρισης του συστήματος, αλλά πιθανόν να δημιουργεί σφάλμα μόνιμης κατάστασης αναλόγως τον τύπο του συστήματος, ενώ για μηδενικό σφάλμα όπως είναι λογικό θα έχει και μηδενική έξοδο. Ο αναλογικός ελεγκτής P βοηθά στην βελτίωση της συμπεριφοράς των συστημάτων στην μεταβατική αλλά και στην μόνιμη κατάσταση. Από μόνος του όμως δεν μπορεί να αντιμετωπίσει όλες τις πιθανές διαταραχές που μπορούν να συμβούν σε ένα σύστημα και για αυτό απαιτείται ο συνδυασμός του με τους άλλους ελεγκτές. Η χρησιμοποίηση ενός αναλογικού ελεγκτή έχει ως αποτέλεσμα την ελάττωση του χρόνου ανύψωσης (κάνει το σύστημα πιο γρήγορο) αλλά δεν μπορεί ποτέ να εξαλείψει το μόνιμο σφάλμα. Ο αναλογικός έλεγχος είναι πολύ διαδεδομένος τόσο στην βιομηχανία όσο και στην ρομποτική, πιθανόν λόγω απλής κατασκευής αλλά και χαμηλού κόστους. Σε περίπτωση που το σύστημα είναι 1ης τάξης με συνάρτηση μεταφοράς G(s) = 1 / s + A τότε η συνάρτηση μεταφοράς του συστήματος κλειστού βρόγχου με P-ελεγκτή είναι: Επομένως αν διεγείραμε το σύστημα με σήμα εισόδου μοναδιαία βηματική θα βρίσκαμε το σφάλμα μόνιμης κατάστασης από τη σχέση: Συμπεραίνουμε ότι το σφάλμα μόνιμης κατάστασης μειώνεται όσο αυξάνουμε το κέρδος του αναλογικού ελεγκτή, όμως στην πράξη δεν γίνεται να αυξήσουμε απεριόριστα το κέρδος. Ένα υψηλό αναλογικό κέρδος έχει ως αποτέλεσμα μια μεγάλη αλλαγή στην έξοδο για μια δεδομένη αλλαγή στο σφάλμα. Εάν το αναλογικό κέρδος είναι πολύ υψηλό, το σύστημα μπορεί να γίνει ασταθές. Αντίθετα, ένα μικρό κέρδος έχει ως αποτέλεσμα μια μικρή απόκριση εξόδου σε ένα μεγάλο σφάλμα εισόδου και έναν λιγότερο αποκρίσιμο ή λιγότερο ευαίσθητο

24 ελεγκτή. Εάν το αναλογικό κέρδος είναι πολύ χαμηλό, η ενέργεια ελέγχου μπορεί να είναι πολύ μικρή όταν απαντάτε σε διαταραχές του συστήματος. Η θεωρία συντονισμού και η βιομηχανική πρακτική δείχνουν ότι ο αναλογικός όρος πρέπει να συνεισφέρει το μεγαλύτερο μέρος της μεταβολής της παραγωγής όπως φαίνεται στην εικόνα 11. Εικόνα 11 Διάγραμμα σημειακής τιμής PV έναντι χρόνου, για τρεις τιμές Kp (Ki και Kd σταθερές) Επειδή όμως ένα μη-μηδενικό σφάλμα απαιτείται για να το οδηγήσει, ένας αναλογικός ελεγκτής γενικά λειτουργεί με ένα λεγόμενο σφάλμα σταθερής κατάστασης. Το σφάλμα σταθερής κατάστασης (SSE) είναι ανάλογο προς το κέρδος διεργασίας και αντιστρόφως ανάλογο του αναλογικού κέρδους. Το SSE μπορεί να μετριαστεί με την προσθήκη ενός αντισταθμιστικού όρου μεροληψία στην επιθυμητή τιμή ή την έξοδο, ή να διορθωθεί δυναμικά με την προσθήκη ενός ολοκληρωμένου όρου. 2.5 Ολοκληρωτικός έλεγχος (Integral-I) Ο ολοκληρωτικός ελεγκτής (Integral control) πήρε αυτή την ονομασία επειδή δίνει στην έξοδο του σήμα ανάλογο του ολοκληρώματος του σφάλματος που δέχεται στην είσοδο. Ο ολοκληρωτικός ελεγκτής περιέχει και μια παράμετρο την Ki η οποία έχει μονάδα μέτρησης το sec-1 και ονομάζεται συντελεστής ολοκλήρωσης. Ο ολοκληρωτικός ελεγκτής έχει την μορφή που παρουσιάζεται στο παρακάτω σχήμα. Ο

25 ολοκληρωτικός ελεγκτής εισάγει στο σύστημα ένα πόλο και είναι φανερό από το σχήμα ότι η συνάρτηση μεταφοράς του ελεγκτή είναι: Iout = Ki e(τ) dτ Η συμβολή του ολοκληρωτικού όρου είναι ανάλογη τόσο με το μέγεθος του σφάλματος όσο και με τη διάρκεια του σφάλματος. Το ολοκλήρωμα ενός ελεγκτή PID είναι το άθροισμα του στιγμιαίου σφάλματος με τη πάροδο του χρόνου και δίνει τη συσσωρευμένη μετατόπιση που θα έπρεπε να είχε διορθωθεί προηγουμένως. Το συσσωρευμένο σφάλμα στη συνέχεια πολλαπλασιάζεται με το ενσωματωμένο κέρδος (Ki) και προστίθεται στην έξοδο του ελεγκτή. Ο ολοκληρωτικός όρος επιταχύνει την κίνηση της διαδικασίας προς την επιθυμητή τιμή και εξαλείφει το υπολειπόμενο σφάλμα σταθερής κατάστασης που συμβαίνει με ένα καθαρό αναλογικό ελεγκτή. Ωστόσο, δεδομένου ότι ο ολοκληρωτικός όρος ανταποκρίνεται σε συσσωρευμένα σφάλματα από το παρελθόν, μπορεί να προκαλέσει την υπέρβαση της τρέχουσας τιμής από το σημείο ρύθμισης. Στην εικόνα 12 φαίνεται το σύστημα με την παρουσία ολοκληρωτικού όρου. Το ολοκλήρωμα του σφάλματος με σταθερό κέρδος επιφέρει: Αύξηση του τύπου του συστήματος κατά 1 Εξάλειψη του μόνιμου σφάλματος σε βηματική διέγερση Αύξηση της υπερύψωσης και των ταλαντώσεων Εικόνα 12 Ολοκληρωτικός Ελεγκτής

26 Στην παρακάτω εικόνα βλέπουμε το διάγραμμα κέρδους του ολοκληρωτικού όρου: Εικόνα 13 Διάγραμμα σημειακής τιμής PV έναντι χρόνου, για τρεις τιμές Ki (Kp και Kd σταθερές) 2.6 Διαφορικός έλεγχος (Derivative-D) Ο διαφορικός ελεγκτής (Differential control) όταν το σήμα του σφάλματος στην είσοδο του έχει τη μορφή βηματικής διέγερσης τότε η έξοδος του ελεγκτή είναι η κρουστική συνάρτηση με θεωρητικά άπειρο πλάτος για t=0. Όταν το σφάλμα είναι σταθερό τότε η έξοδος του διαφορικού ελεγκτή είναι μηδέν. Στην εικόνα 14 φαίνεται το σύστημα με την παρουσία διαφορικού ελεγκτή. Εικόνα 14 Διαφορικός ελεγκτής

27 Ο διαφορικός όρος του σφάλματος της διαδικασίας υπολογίζεται καθορίζοντας την κλίση του σφάλματος με την πάροδο του χρόνου και πολλαπλασιάζοντας αυτόν τον ρυθμό μεταβολής με το κέρδος του διαφορικού όρου Kd. Το μέγεθος της συμβολής του διαφορικού όρου στη συνολική δράση ελέγχου ονομάζεται διαφορικό κέρδος, Kd. Ο διαφορικός όρος δίνεται από τη παρακάτω σχέση: Dout = Kd * de(t)/dt Ο διαφορικός ελεγκτής περιορίζει το σφάλμα στην μόνιμη κατάσταση κατά το στάδιο της μεταβατικής απόκρισης των συστημάτων όμως στην πράξη δεν χρησιμοποιείται ποτέ αποκλειστικά διαφορικός ελεγκτής. Το κύριο χαρακτηριστικό του διαφορικού ελέγχου είναι ότι μπορεί να αντιληφθεί τις απότομες αλλαγές του σφάλματος, οι οποίες συνήθως προέρχονται από εξωτερικές πηγές (διαταραχές, θόρυβος κτλ) και προκαλούν αστάθεια στο σύστημα μας. Όπως είπαμε η δουλειά του διαφορικού ελέγχου αλλάζει την έξοδο του αναλογικού ελεγκτή προς το ποσοστό αλλαγής του σήματος λάθους. Αυτή η αλλαγή μπορεί να προκληθεί από μια παραλλαγή στη μετρούμενη μεταβλητή, στο set point (σημείο εκκίνησης), ή και στα δύο. Ο διαφορικός τρόπος είναι μια προσπάθεια να προβλέπει ένα λάθος παρατηρώντας πόσο γρήγορα το σφάλμα αλλάζει και χρησιμοποιώντας το ποσοστό αλλαγής για να παράγει μια δράση ελέγχου που θα μειώσει το αναμενόμενο σφάλμα. Ο διαφορικός τρόπος συμβάλλει στην έξοδο του ελεγκτή μόνο όταν το σφάλμα αλλάζει. Για αυτόν τον λόγο, ο διαφορικός τρόπος ελέγχου χρησιμοποιείται πάντα σε συνδυασμό με τον αναλογικό, αναλογικός συν ολοκληρωτικός όπως φαίνεται στην εικόνα 15. Η διαφορική δράση προβλέπει τη συμπεριφορά του συστήματος και επομένως βελτιώνει τον χρόνο καθίζησης και σταθερότητας του. Ένας ιδανικός όρος δεν είναι σταθερός, για αυτό το λόγο οι εκτελέσεις των ελεγκτών PID περιλαμβάνουν ένα πρόσθετο low pass φίλτρο για τον διαφορικό όρο ώστε να περιορίσει το υψηλής συχνότητας κέρδος και το θόρυβο. Εντούτοις, η διαφορική δράση σπανίως χρησιμοποιείται στην πράξη, από μια εκτίμηση σε μόλις 25% των ανεπτυγμένων ελεγκτών λόγω της μεταβλητής επίδρασης της σταθερότητας του συστήματος στις πραγματικές εφαρμογές. Διαφόριση του σφάλματος με σταθερό κέρδος έχουμε: Γρήγορη ανίχνευση των μεταβολών της εξόδου Μείωση της υπερύψωσης και των ταλαντώσεων Δεν επηρεάζει την μόνιμη απόκριση Βελτίωση της μεταβατικής απόκρισης

28 Εικόνα 15 Διάγραμμα σημειακής τιμής PV έναντι χρόνου, για τρεις τιμές Kd (Kp και Ki σταθερές) 2.7 Ρύθμιση βρόγχου Ο συντονισμός ενός βρόγχου ελέγχου είναι η ρύθμιση των παραμέτρων ελέγχου (αναλογική ζώνη / κέρδος, ολοκληρωτικό κέρδος / επαναφορά, διαφορικό κέρδος / ρυθμός ) στις βέλτιστες τιμές για την επιθυμητή απόκριση ελέγχου. Η σταθερότητα (χωρίς απεριόριστες ταλαντώσεις) είναι μια βασική απαίτηση, αλλά πέρα από αυτό, διάφορα συστήματα έχουν διαφορετική συμπεριφορά, διάφορες εφαρμογές έχουν διαφορετικές απαιτήσεις και οι απαιτήσεις μπορεί να έρχονται σε σύγκρουση μεταξύ τους. Ο συντονισμός του PID είναι ένα δύσκολο πρόβλημα, παρόλο που υπάρχουν μόνο 3 παράμετροι και είναι βασικά εύκολο να περιγραφεί, επειδή πρέπει να ικανοποιεί σύνθετα κριτήρια μέσα στους περιορισμούς του ελεγκτή PID. Συνεπώς, υπάρχουν διάφορες μέθοδοι ρύθμισης βρόγχων, ενώ πιο περίπλοκες τεχνικές αποτελούν το αντικείμενο ευρεσιτεχνιών. Αυτή η ενότητα περιγράφει ορισμένες παραδοσιακές μεθόδους χειροκίνητης ρύθμισης βρόγχων. Ο σχεδιασμός και ο συντονισμός ενός ελεγκτή PID φαίνεται να είναι εννοιολογικά διαισθητικός, αλλά μπορεί να είναι δύσκολος στην πράξη, εάν πρέπει να επιτευχθούν πολλαπλοί (και συχνά αντικρουόμενοι) στόχοι όπως σύντομη παροδική και υψηλή σταθερότητα. Οι ελεγκτές PID παρέχουν συχνά αποδεκτό έλεγχο χρησιμοποιώντας προκαθορισμένες ρυθμίσεις, αλλά οι επιδόσεις μπορούν γενικά να βελτιωθούν με προσεκτικό

29 συντονισμό, και η απόδοση μπορεί να είναι απαράδεκτη λόγω κακής ρύθμισης. Συνήθως, οι αρχικοί συνδυασμοί πρέπει να ρυθμίζονται κατ επανάληψη μέσω προσομοιώσεων ηλεκτρονικού υπολογιστή, μέχρις ότου το σύστημα κλειστό βρόγχου εκτελεί ή υποβαθμίσει όπως είναι επιθυμητό. Παρακάτω στην εικόνα 16 φαίνεται ένα ελεγκτής PID που ελέγχει την ταχύτητα ενός ανεμιστήρα. Εικόνα 16 PID ελέγχου της ταχύτητας ενός ανεμιστήρα Ορισμένες διαδικασίες έχουν ένα βαθμό μη γραμμικότητας και έτσι οι παράμετροι που λειτουργούν καλά σε συνθήκες πλήρους φορτίου δεν λειτουργούν όταν η διαδικασία ξεκινάει από μη φορτίο. Αυτό μπορεί να διορθωθεί με προγραμματισμό κέρδους (χρησιμοποιώντας διαφορετικές παραμέτρους σε διαφορετικές περιοχές λειτουργίας). Εάν οι παράμετροι του ελεγκτή PID (τα κέρδη των αναλογικών, ολοκληρωτικών και διαφορικών όρων) επιλέγονται λανθασμένα, η ελεγχόμενη είσοδος διεργασίας μπορεί να είναι ασταθής, δηλαδή η έξοδος αποκλίνει με ή χωρίς ταλάντωση, και περιορίζεται μόνο από κορεσμό ή μηχανική θραύση. Η αστάθεια προκαλείται από υπερβολικό κέρδος, ιδιαίτερα στην παρουσία σημαντικής καθυστέρησης. Γενικά απαιτείται σταθεροποίηση της απόκρισης και η διαδικασία δεν πρέπει να ταλαντεύεται για οποιονδήποτε συνδυασμό συνθηκών διεργασίας και σημείων αναφοράς, αν και μερικές φορές η οριακή σταθερότητα (οριακή ταλάντωση) είναι αποδεκτή ή επιθυμητή. Μαθηματικά η προέλευση της αστάθειας μπορεί να φανεί στον τομέα Laplace. Η συνολική συνάρτηση μεταφοράς βρόγχου είναι: H(S) = K(S)*G(S) 1+ K(S)*G(S)

30 Όπου: K(S): συνάρτηση μεταφοράς PID G(S): σταθερή συνάρτηση μεταφοράς Το σύστημα ονομάζεται ασταθές όπου η λειτουργία μεταφοράς κλειστού βρόγχου αποκλίνει για μερικά [s]. Αυτό συμβαίνει για περιπτώσεις όπου K(S)G(S) = - 1. Συνήθως αυτό συμβαίνει όταν K(S)G(S) = 1 με μετατόπιση φάσης 180 μοιρών. Η σταθερότητα είναι εγγυημένη όταν K(S)G(S) < 1 για συχνότητες που υφίστανται υψηλές αλλαγές φάσης. Ένας γενικότερος φορμαλισμός αυτού του αποτελέσματος είναι γνωστός ως κριτήριο σταθερότητας Nyquist. Η βέλτιστη συμπεριφορά σε μια αλλαγή της διαδικασίας ή στην αλλαγή του σημείου αλλαγής εξαρτάται από την εφαρμογή. Δυο βασικές απαιτήσεις είναι η ρύθμιση (απόρριψη διαταραχής παραμονή σε ένα δεδομένο σημείο ρύθμισης) και εντοπισμός εντολών (εφαρμογή μεταβολών σημείων ρύθμισης), αυτές αφορούν το πόσο καλά η ελεγχόμενη μεταβλητή παρακολουθεί την επιθυμητή τιμή. Τα συγκεκριμένα κριτήρια εντοπισμού εντολών περιλαμβάνουν το χρόνο αύξησης και το χρόνο καθίζησης. Ορισμένες διαδικασίες δεν πρέπει να επιτρέπουν την υπέρβαση της μεταβλητής διαδικασίας πέρα από την επιθυμητή τιμή, εάν για παράδειγμα, δεν ήταν ασφαλές. Άλλες διαδικασίες πρέπει να ελαχιστοποιούν την ενέργεια που καταναλώνεται για την επίτευξη μια νέας τιμής. Παρακάτω στην εικόνα 17 φαίνεται το διάγραμμα συντονισμού ενός ελεγκτή PID. Εικόνα 17 Διάγραμμα συντονισμού ελεγκτή PID

31 2.8 Επισκόπηση μεθόδων Υπάρχουν διάφορες μέθοδοι συντονισμού ενός βρόγχου PID. Οι πιο αποτελεσματικές μέθοδοι περιλαμβάνουν γενικά την ανάπτυξη κάποιας μορφής μοντέλου διεργασίας, κατόπιν επιλέγοντας P, I και D βάσει των δυναμικών παραμέτρων του μοντέλου. Οι μέθοδοι χειροκίνητης ρύθμισης μπορούν να είναι σχετικά χρονοβόρες, ιδιαίτερα για συστήματα με χρόνους μεγάλου βρόγχου. Η επιλογή της μεθόδου θα εξαρτηθεί σε μεγάλο βαθμό από το αν ο βρόγχος μπορεί να ληφθεί «εκτός σύνδεσης» για τον συντονισμό και τον χρόνο απόκρισης του συστήματος. Εάν το σύστημα μπορεί να ληθφεί εκτός σύνδεσης, η καλύτερη μέθοδος συντονισμού συχνά περιλαμβάνει την υποβολή του συστήματος σε μια βαθμιαία αλλαγή εισόδου, μετρώντας την έξοδο ως συνάρτηση του χρόνου, και χρησιμοποιώντας αυτή την απόκριση για τον προσδιορισμό των παραμέτρων ελέγχου. Παρακάτω φαίνεται ο πίνακας διαλογής μεθόδου συντονισμού: Μέθοδος Χειροκίνητος συντονισμός Ziegler-Nichols Πλεονεκτήματα Δεν απαιτείται μαθηματικά, σε απευθείας σύνδεση Αποδεδειγμένη μέθοδος, σε απευθείας σύνδεση Tyreus Luyben Αποδεδειγμένη μέθοδος, σε απευθείας σύνδεση Λογισμικά εργαλεία Συνεχής ρύθμιση. Σε απευθείας σύνδεση ή εκτός σύνδεσης μπορούν να χρησιμοποιούν τεχνικές σχεδιασμού συστήματος αυτοματοποιημένων συστημάτων ελέγχου. Μπορεί να περιλαμβάνει ανάλυση βαλβίδων και αισθητήρων. Επιτρέπει την προσομοίωση πριν από τη λήψη. Μπορεί να υποστηρίξει τη ρύθμιση σταθερής κατάστασης (NSS) Cohen-Coon Καλό μοντέλο διαδικασίας Astrom-Hagglund Μπορεί να χρησιμοποιηθεί για αυτόματη ρύθμιση. Το πλάτος είναι ελάχιστο, όποτε αυτή η μέθοδος έχει τη χαμηλότερη αναστάτωση διαδικασίας Μειονεκτήματα Απαιτεί έμπειρο προσωπικό Διαταραχή διαδικασίας, κάποια δοκιμή-και-λάθος, πολύ επιθετική ρύθμιση Διαταραχή διαδικασίας, κάποια δοκιμή-και-λάθος, πολύ επιθετική ρύθμιση Εμπλέκονται κάποια έξοδα ή εκπαίδευση Μερικά μαθηματικά, εκτός σύνδεσης, καλό μόνο για διαδικασίες πρώτης τάξης Η ίδια η διαδικασία είναι εγγενώς ταλαντευόμενη

32 Παρακάτω φαίνεται ο πίνακας που μας αναφέρει τις επιπτώσεις αυξάνοντας μια παράμετρο ανεξάρτητα: Παράμετρος Χρόνος ανύψωσης Υπέρβαση Kp Μείωση Αύξηση Ki Μείωση Μικρή αλλαγή Αύξηση Μικρή αλλαγή Αύξηση Μείωση Μείωση Kd Χρόνος καθίζησης Σφάλμα σταθερής κατάστασης Μείωση Εξάλειψη Καμία επίδραση στη θεωρία Σταθερότητα Υποβίβαση Υποβίβαση Βελτίωση αν το (Kd) είναι μικρό Οι περισσότερες βιομηχανικές εγκαταστάσεις δεν μπορούν πλέον να συντονίσουν τους βρόγχους χρησιμοποιώντας τις μεθόδους υπολογισμού που παρουσιάζονται παραπάνω. Αντίθετα, το PID tuning και το λογισμικό βελτιστοποίησης βρόγχου χρησιμοποιούνται για να εξασφαλίσουν συνεπή αποτελέσματα. Αυτά τα πακέτα λογισμικού θα συγκεντρώσουν τα δεδομένα, θα αναπτύξουν μοντέλα διαδικασιών και θα προτείνουν βέλτιστο συντονισμό. Ορισμένα πακέτα λογισμικού μπορούν ακόμη να αναπτύξουν συντονισμό συγκεντρώνοντας δεδομένα από αλλαγές αναφοράς. Ο μαθηματικός συντονισμός PID βρόγχου προκαλεί μια ώθηση στο σύστημα και στη συνέχεια χρησιμοποιεί την απόκριση συχνότητας του ελεγχόμενου συστήματος για να σχεδιάσει τις τιμές βρόγχου PID. Σε βρόγχους με χρόνους απόκρισης αρκετών λεπτών, συνιστάται η ρύθμιση του μαθηματικού βρόγχου, επειδή η δοκιμή και το σφάλμα μπορεί να χρειαστούν ακόμα και μέρες για να βρουν ένα σταθερό σύνολο τιμών βρόγχου. Οι βέλτιστες τιμές είναι πιο δύσκολο να βρεθούν. Ορισμένοι ελεγκτές ψηφιακού βρόγχου προσφέρουν ένα χαρακτηριστικό αυτόματης ρύθμισης στο οποίο αποστέλλονται πολύ μικρές αλλαγές σημείων στη διαδικασία, επιτρέποντας στον ίδιο τον ελεγκτή να υπολογίζει τις βέλτιστες τιμές ρύθμισης. Υπάρχουν άλλοι τύποι για τον συντονισμό του βρόγχου σύμφωνα με διαφορετικά κριτήρια απόδοσης. Πολλοί τύποι με δίπλωμα ευρεσιτεχνίας είναι ενσωματωμένοι στο λογισμικό ρύθμισης PID και τις μονάδες υλικού. Οι πρόοδοι στο αυτοματοποιημένο λογισμικό PID Loop Tuning παρέχουν επίσης αλγόριθμους για τον συντονισμό των βρόγχων PID σε ένα σενάριο δυναμικής ή μη σταθερής κατάστασης (NSS). Το λογισμικό θα μοντελοποιήσει τη δυναμική μιας διαδικασίας, μέσω μιας διαταραχής, και θα υπολογίσει τις παραμέτρους ελέγχου PID ως απάντηση.

33 2.9 Περιορισμοί του ελεγκτή PID Ενώ οι ελεγκτές PID είναι εφαρμόσιμοι σε πολλά προβλήματα ελέγχου, και συχνά τα εκτελούν ικανοποιητικά χωρίς βελτιώσεις ή μόνο με χονδροειδής ρυθμίσεις, μπορούν να έχουν χαμηλή απόδοση σε ορισμένες εφαρμογές και γενικά δεν παρέχουν τον βέλτιστο έλεγχο. Η βασική δυσκολία με τον έλεγχο PID είναι ότι είναι ένα σύστημα ελέγχου ανατροφοδότησης, με σταθερές παραμέτρους και χωρίς άμεση γνώση της διαδικασίας, με αποτέλεσμα η συνολική απόδοση να είναι αντιδραστική και να συμβιβάζεται. Ενώ ο έλεγχος PID είναι ο καλύτερος ελεγκτής σε έναν παρατηρητή χωρίς μοντέλο της διαδικασίας, η καλύτερη απόδοση μπορεί να επιτευχθεί με την απλή μοντελοποίηση του παράγοντα της διαδικασίας χωρίς να καταφύγει σε παρατηρητή. Οι ελεγκτές PID, όταν χρησιμοποιούνται μόνοι τους, μπορούν να δώσουν χαμηλή απόδοση όταν οι αυξήσεις του βρόγχου PID πρέπει να μειωθούν, έτσι ώστε το σύστημα ελέγχου να μην υπερβεί, ταλαντεύεται ή κυνηγάει την τιμή ρύθμισης. Έχουν επίσης δυσκολίες στην παρουσία μη γραμμικότητας, μπορεί να αντισταθμίσουν τη ρύθμιση έναντι του χρόνου απόκρισης, δεν αντιδρούν στην μεταβαλλόμενη συμπεριφορά της διαδικασίας και έχουν καθυστέρηση στην αντιμετώπιση μεγάλων διαταραχών. Η πιο σημαντική βελτίωση είναι η ενσωμάτωση τροφοδοσίας με γνώση σχετικά με το σύστημα, και χρησιμοποιώντας τον ελεγκτή PID μόνο για να ελέγχει το σφάλμα. Εναλλακτικά, οι ελεγκτές PID μπορούν να τροποποιηθούν σε περισσότερους δευτερεύοντες τρόπους, όπως με την αλλαγή των παραμέτρων (είτε ο χρονοπρογραμματισμός κέρδους σε διαφορετικές περιπτώσεις χρήσης είτε η προσαρμοστική μετατροπή τους με βάση την απόδοση), βελτιώνοντας τη μέτρηση ή την αλληλοεπικάλυψη πολλαπλών ελεγκτών PID. Ένα άλλο πρόβλημα που αντιμετωπίζουν οι ελεγκτές PID είναι ότι είναι γραμμικές και ιδιαίτερα συμμετρικές. Έτσι, η απόδοση των ελεγκτών PID σε μη γραμμικά συστήματα (όπως τα συστήματα HVAC) είναι μεταβλητή. Για παράδειγμα, στον έλεγχο της θερμοκρασίας, μια κοινή περίπτωση χρήσης είναι η ενεργή θέρμανση (μέσω θερμαντικού στοιχείου), αλλά η παθητική ψύξη (θέρμανση χωρίς ψύξη), οπότε η υπέρβαση μπορεί να διορθωθεί αργά δεν μπορεί να εξαναγκαστεί προς τα κάτω. Σε αυτή την περίπτωση ο ελεγκτής PID θα πρέπει να ρυθμιστεί ώστε να είναι υπερβολικός, για να αποφευχθεί ή να μειωθεί η υπέρβαση, αν και αυτό μειώνει την απόδοση (αυξάνει το χρόνο καθίζησης). Ακόμα ένα πρόβλημα με τον διαφορικό όρο είναι ότι ενισχύει υψηλότερης συχνότητας μέτρηση ή θόρυβο διεργασίας, που μπορεί να προκαλέσει μεγάλες ποσότητες αλλαγής στην έξοδο. Συχνά είναι χρήσιμο να φιλτράρονται οι μετρήσεις με ένα φίλτρο χαμηλής διέλευσης για να αφαιρεθούν τα συστατικά θορύβου υψηλότερης συχνότητας. Καθώς το φιλτράρισμα χαμηλής διέλευσης και ο διαφορικός έλεγχος μπορούν να ακυρώνουν ο ένας τον άλλο, η ποσότητα φιλτραρίσματος είναι περιορισμένη. Έτσι, τα όργανα χαμηλού θορύβου μπορεί να είναι σημαντικά. Μπορεί να χρησιμοποιηθεί ένα μη γραμμικό διάμεσο

34 φίλτρο, το οποίο βελτιώνει την αποτελεσματικότητα φιλτραρίσματος και την πρακτική απόδοση. Σε ορισμένες περιπτώσεις, η διαφορική ζώνη μπορεί να απενεργοποιηθεί με μικρή απώλεια ελέγχου. Στο παρακάτω διάγραμμα (εικόνα 18) βλέπουμε τις μεταβολές κέρδους σε ελεγκτή PID. Εικόνα 18

35 Κεφάλαιο 3ο Συστήματα αναλογικού πνευματικού ελέγχου 3.1 Σύστημα ελέγχου Ένα σύστημα ελέγχου διαχειρίζεται, εντοπίζει, κατευθύνει ή ρυθμίζει τη συμπεριφορά άλλων συσκευών ή συστημάτων. Μπορεί να κυμαίνεται από ένα ελεγκτή θέρμανσης οικιακής χρήσης χρησιμοποιώντας ένα θερμοστάτη που ελέγχει έναν οικιακό λέβητα σε μεγάλα βιομηχανικά συστήματα ελέγχου που χρησιμοποιούνται για τον έλεγχο διαδικασιών ή μηχανών. Στην πιο συνηθισμένη μορφή, το σύστημα ελέγχου ανατροφοδότησης είναι επιθυμητό να ελέγχει μια διαδικασία, που ονομάζεται μονάδα, έτσι η έξοδος της ακολουθεί ένα σήμα ελέγχου, το οποίο μπορεί να είναι μια σταθερή ή μεταβαλλόμενη τιμή. Το σύστημα ελέγχου συγκρίνει την έξοδο της εγκατάστασης με το σήμα ελέγχου και εφαρμόζει τη διαφορά ως σήμα σφάλματος για να φέρει την έξοδο της εγκατάστασης πιο κοντά στο σήμα ελέγχου όπως φαίνεται στην παρακάτω εικόνα. Εικόνα 19 Βασικός βρόγχος ανάδρασης Ένα παράδειγμα συστήματος ελέγχου είναι ο θερμοστάτης ο οποίος είναι ένας απλός ελεγκτής αρνητικής ανάδρασης, όταν η θερμοκρασία (μεταβλητή διεργασίας ή PV) πέφτει κάτω από ένα καθορισμένο σημείο (SP), ο θερμαντήρας είναι ενεργοποιημένος. Ένα άλλο παράδειγμα θα μπορούσε να είναι ένας διακόπτης πίεσης σε ένα συμπιεστή αέρα. Όταν η πίεση (PV) πέσει κάτω από το όριο (SP), η αντλία τροφοδοτείται. Τα ψυγεία και οι αντλίες κενού περιέχουν παρόμοιους μηχανισμούς που λειτουργούν αντίστροφα, αλλά εξακολουθούν να παρέχουν αρνητική ανατροφοδότηση για τη διόρθωση σφαλμάτων. Τα απλά συστήματα ελέγχου ανάδρασης όπως τα παραπάνω είναι απλά και αποτελεσματικά. Σε ορισμένες περιπτώσεις, όπως το παράδειγμα του συμπιεστή, μπορεί να αποτελούν καλή επιλογή σχεδιασμού. Στις περισσότερες εφαρμογές ελέγχου ανάδρασης, πρέπει να δοθεί κάποια

36 προσοχή σε άλλα κόστη, όπως η φθορά των βαλβίδων ελέγχου και στο κόστος εκκίνησης, όταν επανενεργοποιείται η ισχύς κάθε φορά που πέφτει το (PV). Επομένως τα συστήματα ελέγχου on-off σχεδιάζονται ώστε να συμπεριλαμβάνουν την υστέρηση η οποία δρα ως ζώνη νεκρού σημείου, μια περιοχή γύρω από την ονομαστική τιμή στην οποία δεν λαμβάνει χώρα καμία δράση ελέγχου. Το πλάτος της ζώνης μπορεί να είναι ρυθμιζόμενο ή προγραμματιζόμενο. 3.2 Πνευματικός ενεργοποιητής Ένας πνευματικός ενεργοποιητής ελέγχου μετατρέπει την ενέργεια (τυπικά με τη μορφή πεπιεσμένου αέρα) σε μηχανική κίνηση. Η κίνηση μπορεί να είναι περιστροφική ή γραμμική, ανάλογα με τον τύπο του ενεργοποιητή. Αποτελείται κυρίως από ένα έμβολο ή ένα διάφραγμα το οποίο αναπτύσσει την κινητήρια δύναμη. Διατηρεί τον αέρα στο ανώτερο τμήμα του κυλίνδρου, επιτρέποντας την πίεση να ωθήσει το διάφραγμα ή το έμβολο να μετακινήσει το στέλεχος της βαλβίδας ή να περιστρέψει το στοιχείο ελέγχου της βαλβίδας. Οι βαλβίδες απαιτούν μικρή πίεση για λειτουργία και συνήθως διπλασιάζουν ή τριπλασιάζουν τη δύναμη εισόδου. Όσο μεγαλύτερο είναι το μέγεθος του εμβόλου, τόσο μεγαλύτερη είναι και η πίεση εξόδου. Είναι επίσης καλό έχοντας ένα μεγαλύτερο έμβολο αν η παροχή αέρα είναι χαμηλή, επιτρέποντας τις ίδιες δυνάμεις με λιγότερη είσοδο. Αυτές οι πιέσεις είναι αρκετά μεγάλες ώστε να συνθλίψουν αντικείμενα στο σωλήνα. Σε είσοδο 100 kpa, μπορεί να ανυψωθεί εύκολα ένα μικρό αυτοκίνητο και αυτό είναι μόνο μια μικρή πνευματική βαλβίδα. Ωστόσο οι δυνάμεις που απαιτούνται είναι πολύ μεγάλες και θα προκαλέσουν βλάβη στο στέλεχος της βαλβίδας. Αυτή η πίεση μεταφέρεται στο στέλεχος της βαλβίδας, το οποίο συνδέεται με το βύσμα βαλβίδας, βαλβίδα πεταλούδας κτλ. Απαιτούνται μεγαλύτερες δυνάμεις σε αγωγούς υψηλής πίεσης ή υψηλής ροής για να μπορέσει η βαλβίδα να ξεπεράσει τις δυνάμεις αυτές και να επιτραπεί να μετακινηθούν τα κινούμενα μέρη για να ελεγχθεί το υλικό που ρέει στο εσωτερικό. Η είσοδος βαλβίδων είναι το σήμα «ελέγχου». Αυτό μπορεί να προέρχεται από μια ποικιλία συσκευών μέτρησης και κάθε διαφορετική πίεση είναι ένα διαφορετικό σημείο ρύθμισης για μια βαλβίδα. Ένα τυπικό σήμα είναι kpa. Για παράδειγμα, μια βαλβίδα θα μπορούσε να ελέγχει την πίεση σε ένα δοχείο το οποίο έχει μια σταθερή ροή εκροής και μια μεταβαλλόμενη εισροή (μεταβαλλόμενη από τον ενεργοποιητή και τη βαλβίδα) όπως η βαλβίδα της εικόνας 20. Ένας πομπός πίεσης θα παρακολουθεί την πίεση στο δοχείο και θα μεταδίδει ένα σήμα από kpa. 20 kpa σημαίνει ότι δεν υπάρχει πίεση, 100 kpa σημαίνει ότι υπάρχει πλήρης πίεση (μπορεί να μεταβάλλεται από τα σημεία βαθμονόμησης του πομπού). Καθώς η πίεση αυξάνεται στο δοχείο, η έξοδος του πομπού αυξάνεται, αυτή η αύξηση της πίεσης αποστέλλεται στην είσοδο, η οποία προκαλεί τη βαλβίδα να κινείται προς

37 τα κάτω και να αρχίζει να κλείνει το στόμιο μειώνοντας τη ροή μέσα στο δοχείο, καθώς επίσης θα μειώνεται και η πίεση αφού η υπερπίεση εκκενώνεται μέσω της ροής εξόδου. Αυτό ονομάζεται διαδικασία άμεσης δράσης. Ένα πνευματικό κύκλωμα ελέγχου περιέχει συνήθως τρία επίπεδα: Το πρώτο θέτει το σύστημα σε κίνηση, δηλαδή δίνει το σήμα εισόδου. Το δεύτερο επεξεργάζεται το σήμα και το μεταφέρει προς εκτέλεση. Το τρίτο εκτελεί εντολή από μηχανισμό κινήσεως. Εικόνα 20 Βαλβίδα ελέγχου με ενεργοποιητή πεπιεσμένου διαφράγματος και «έξυπνο» ρυθμιστή θέσης 3.3 Λειτουργία αναλογικού πνευματικού ενεργοποιητή Το συγκρότημα της βαλβίδας ελέγχου παίζει έναν εξαιρετικά σημαντικό ρόλο στην παραγωγή της βέλτιστης απόδοσης από τον βρόγχο ελέγχου. Η βελτιστοποίηση της διαδικασίας σημαίνει βελτιστοποίηση ολόκληρης της διαδικασίας, όχι μόνο των αλγορίθμων ελέγχου που χρησιμοποιούνται στον εξοπλισμό του χώρου ελέγχου. Η βαλβίδα ονομάζεται τελικό στοιχείο ελέγχου επειδή το συγκρότημα της βαλβίδας ελέγχου είναι εκεί όπου εφαρμόζεται ο έλεγχος διεργασίας. Δεν έχει νόημα να εγκατασταθεί μια περίπλοκη στρατηγική ελέγχου διαδικασιών και ένα σύστημα οργάνων υλικού ικανό να επιτύχει έλεγχο 0,5% ή και καλύτερης διαδικασίας και στη συνέχεια να εφαρμόσει αυτή τη στρατηγική

38 ελέγχου με βαλβίδα ελέγχου 5% ή χειρότερη. Οι έλεγχοι που έγιναν σε χιλιάδες βρόγχους ελέγχου έδωσαν ισχυρή απόδειξη ότι το τελικό στοιχείο ελέγχου παίζει σημαντικό ρόλο στην επίτευξη πραγματικής βελτιστοποίησης της διαδικασίας. Η κερδοφορία αυξάνεται όταν μια βαλβίδα ελέγχου έχει κατασκευαστεί κατάλληλα για την εφαρμογή της. Οι βαλβίδες ελέγχου είναι εξελιγμένα προϊόντα υψηλής τεχνολογίας και δεν πρέπει να αντιμετωπίζονται ως εμπόρευμα. Παρόλο που οι παραδοσιακές προδιαγραφές βαλβίδων παίζουν σημαντικό ρόλο, πρέπει επίσης να ανταποκρίνονται σε πραγματικά δυναμικά χαρακτηριστικά απόδοσης, εάν πρέπει να επιτευχθεί πραγματική βελτιστοποίηση της διαδικασίας. Είναι επιτακτική ανάγκη οι προδιαγραφές αυτές να περιλαμβάνουν παραμέτρους όπως η νεκρή ζώνη, ο χρόνος απόκρισης, ο νεκρός χρόνος κτλ. Η βελτιστοποίηση της διαδικασίας αρχίζει και τελειώνει με βελτιστοποίηση ολόκληρου του βρόγχου. Μέρη του βρόγχου δεν μπορούν να αντιμετωπιστούν μεμονωμένα για να επιτύχουν συντονισμένη απόδοση βρόγχου. Ομοίως, η απόδοση οποιουδήποτε μέρους του βρόγχου δεν μπορεί να αξιολογηθεί μεμονωμένα. Οι ενεργοποιητές βαλβίδων ελέγχου με πνευματική λειτουργία είναι ο πιο δημοφιλής τύπος χρήσης, αλλά χρησιμοποιούνται επίσης ευρέως ηλεκτρικοί, υδραυλικοί και χειροκίνητοι ενεργοποιητές. Ο πνευματικός ενεργοποιητής ελατηρίου και διαφράγματος όπως αυτός στην εικόνα 21 χρησιμοποιείται πιο συχνά λόγω της αξιοπιστίας και της απλότητας του σχεδιασμού του. Οι πνευματικοί εμβολοφόροι ενεργοποιητές παρέχουν υψηλή ισχύ βραχίονα για απαιτητικές συνθήκες λειτουργίας. Προσαρμογές τόσο των ελατηριωτών όσο και των πνευματικών εμβολοφόρων ενεργοποιητών διατίθενται για άμεση εγκατάσταση σε βαλβίδες ελέγχου περιστροφικού άξονα. Άμεση ενέργεια Αντίστροφη ενέργεια Εικόνα 21 Ενεργοποιητές διαφράγματος

39 Οι ενεργοποιητές διαφράγματος : Χρησιμοποιούν παροχή αέρα από ελεγκτή, ελεγκτή θέσης ή άλλη πηγή. Η καθαρή ώθηση εξόδου είναι η διαφορά μεταξύ της δύναμης του διαφράγματος και της αντίθετης δύναμης του ελατηρίου. Τα μορφοποιημένα διαγράμματα παρέχουν γραμμική απόδοση και αυξημένα ταξίδια. Απαιτείται ώθηση εξόδου και υπάρχει διαθέσιμη πίεση τροφοδοσίας. Οι ενεργοποιητές διαφράγματος είναι απλοί, αξιόπιστοι και οικονομικοί. 3.4 Εξαρτήματα βαλβίδων ελέγχου Οι βαλβίδες που λειτουργούν πνευματικά εξαρτώνται από ένα ρυθμιστή θέσης για να πάρει ένα σήμα εισόδου από έναν ελεγκτή διαδικασίας και να το μετατρέψει σε κίνηση βαλβίδας. Πνευματικοί ρυθμιστές θέσης Στο ρυθμιστή θέσης παρέχεται ένα πνευματικό σήμα (συνήθως 3-15 psig). Ο ρυθμιστής θέσης αυτό σε μια απαιτούμενη θέση βαλβίδας και τροφοδοτεί τον ενεργοποιητή βαλβίδας με την απαιτούμενη πίεση αέρα για να μετακινήσει τη βαλβίδα στη σωστή θέση. Αναλογικός ρυθμιστής I/P Αυτός ο ρυθμιστής θέσης εκτελεί την ίδια λειτουργία με την προηγούμενη, αλλά χρησιμοποιεί ηλεκτρικό ρεύμα (συνήθως 4-20 ma) αντί για αέρα ως σήμα εισόδου. Ακόμα ένα εξάρτημα βαλβίδων ελέγχου είναι οι ήλεκτρο-πνευματικοί μορφοτροπείς. Ο μορφοτροπέας λαμβάνει ένα σήμα εισόδου συνεχούς ρεύματος και χρησιμοποιεί ένα κινητήρα ροπής, έναν ακροδέκτη ακροφυσίων και έναν πνευματικό ρελέ για τη μετατροπή του ηλεκτρικού σήματος σε ένα αναλογικό σήμα εξόδου πεπιεσμένου αέρα. Η πίεση του ακροφυσίου ενεργοποιεί το ρελέ και τροφοδοτείται με τους φυσητήρες ανατροφοδότησης του κινητήρα ροπής για να παρέχει μια σύγκριση μεταξύ του σήματος εισόδου και της πίεσης του ακροφυσίου. Όπως φαίνεται, ο μορφοτροπέας μπορεί να τοποθετηθεί απευθείας πάνω σε μια βαλβίδα ελέγχου και να την λειτουργήσει χωρίς την ανάγκη πρόσθετων ενισχυτών ή ρυθμιστών θέσης. Οι ήλεκτρο-πνευματικοί ρυθμιστές θέσης όπως αυτός που φαίνεται στην εικόνα 22 χρησιμοποιούνται σε ηλεκτρονικούς βρόγχους ελέγχου για τη λειτουργία πνευματικών ενεργοποιητών βαλβίδων ελέγχου διαφράγματος. Ο ρυθμιστής θέσης λαμβάνει ένα σήμα εισόδου DC 4 έως 20 ma και χρησιμοποιεί μετατροπέα I/P, πηνίο πτερυγίων και πνευματικό ρελέ για τη μετατροπή του σήματος εισόδου σε σήμα πεπιεσμένου αέρα. Το σήμα εξόδου εφαρμόζεται απευθείας στο διάγραμμα του ενεργοποιητή, παράγοντας θέση βύσματος βαλβίδας που είναι ανάλογη με το σήμα εισόδου. Η θέση βύσματος βαλβίδας επιστρέφεται μηχανικά πίσω στη σύγκριση ροπής μεταξύ της θέσης του βύσματος και του σήματος

40 εισόδου. Η δυνατότητα λειτουργίας διαχωρισμένου εύρους μπορεί να προσφέρει πλήρη κίνηση του ενεργοποιητή με μόνο ένα τμήμα του εύρους σήματος εισόδου. Εικόνα 22 Ήλεκτρο-πνευματικός ρυθμιστής θέσης σε ενεργοποιητή διαφράγματος

41 Κεφάλαιο 4ο Αναλογικά συστήματα στα πλοία 4.1 Πνευματικός ελεγκτής Πνευματικός ελεγκτής ονομάζεται οποιοδήποτε σύστημα χρησιμοποιεί την ενέργεια που έχει αποθηκευθεί στον πεπιεσμένο αέρα για να παράζει ωφέλιμο έργο. Οι πνευματικοί ελεγκτές χρησιμοποιούνται για την εκτέλεση μιας εργασίας που μπορεί να είναι επαναλαμβανόμενη, επικίνδυνη για τους χειριστές, να πραγματοποιείται σε μη φιλικό περιβάλλον ή να απαιτεί ακρίβεια ή ταχύτητα. Στα πλοία χρησιμοποιείται ο πνευματικός ελεγκτής για δίοδες και τρίοδες βαλβίδες στον έλεγχο υγρού, αερίου ή ατμού. Χρησιμοποιείται γενικά σε συνδυασμό με συσκευή ελέγχου θερμοκρασίας ή πίεσης όπως βαλβίδα ελέγχου. Ο ελεγκτής ανιχνεύει συνεχώς τη διαφορά μεταξύ μιας μέτρησης διεργασίας και του σημείου ρύθμισης και παράγει ένα σήμα αέρα εξόδου. Το σήμα εξόδου μεταδίδεται στη συσκευή ελέγχου και στη συνέχεια ενεργοποιείται σωστά. Μπορούν να καθοριστούν μορφές ελέγχου για την παροχή ενεργειών on/off, αναλογικού (Ρ), αναλογικού και ολοκληρωτικού (Ρ + Ι), αναλογικού και ολοκληρωτικού και διαφορικού (P + I + D). Μια τέτοια μορφή ελέγχου μπορεί να είναι ένας παράγοντας που αποφασίζει τα χαρακτηριστικά της διαδικασίας του συστήματος. Τα κύρια χαρακτηριστικά που έχει ο παραπάνω ελεγκτής είναι: Εύκολη συντήρηση Απλή και οικονομική κατασκευή Ακριβής βαθμονόμηση με απλές ρυθμίσεις Ευαίσθητη και σωστή απόκριση για υψηλή απόδοση Χαμηλή κατανάλωση αέρα Εύκολη σύνδεση ανάδρασης Απλή μετατροπή σε άμεση ενέργεια ή αντίστροφη ενέργεια 4.2 Κατασκευή Ο πνευματικός ελεγκτής πρέπει να τοποθετηθεί σε θέση που επιτρέπει εύκολη πρόσβαση για ρυθμίσεις ή συντήρηση. Μια θέση σε απόσταση 15 μέτρων από τη βαλβίδα ελέγχου συνιστάται για την αποφυγή πιθανής χρονικής υστέρησης (καθυστέρηση απόκρισης) στο πνευματικό σήμα. Η θερμοκρασία γύρω από την θέση τοποθέτησης πρέπει να διατηρείται μεταξύ -20 C και 80 C για αξιόπιστες αποδόσεις. Ο πνευματικός ελεγκτής θα πρέπει να εγκατασταθεί σε σημείο όπου επηρεάζεται ελάχιστα από τις μεγάλες διακυμάνσεις της

42 θερμοκρασίας, των διαβρωτικών ατμών, της σκόνης και των κραδασμών που υπερβαίνουν τα συνιστώμενα όρια. Αρ Ονοματολογία Αναλογική ζώνη Κουμπί ολοκληρωτικής δράσης Κουμπί διαφορικής δράσης Πνευματικό ρελέ Σώμα Έλεγχος πίεσης αέρα εξόδου Αρ Ονοματολογία Ρύθμιση δείκτη (κόκκινο) Δείκτης μέτρησης (μαύρο) Ρυθμιστής φίλτρου αέρα Βαλβίδα διακοπής αέρα Αισθητήρας Υπάρχουν ωστόσο και κάποιες προδιαγραφές για τους πνευματικούς ελεγκτές: Δράση ελέγχου Μέθοδος ελέγχου Αέρας εισόδου Αέρας εξόδου Κατανάλωση αέρα Αναλογική δράση Ολοκληρωτική δράση Διαφορική δράση Ακρίβεια Πνευματική σύνδεση Βαθμολογημένη θερμοκρασία περιβάλλοντος Υλικό Άμεση ή αντίστροφη PI, PID 2,4 ± 0,1 bar (35 ± 1.5 psi) 0.4 ~ 2.0 bar (6 ~ 30 psi) Σταθερά:0,13 Νm3/h, Μέγιστο:2,6 Nm3/h Αναλογική ζώνη 0~200% 0~10 λεπτά ανά επανάληψη 0~5 λεπτά ανά επανάληψη Μεταξύ 1% κλίμακα PT 1/4-20 ~ 60 C Πολυάνθρακας