ΤΕΙ ΑΝΑΤΟΛΙΚΗΣ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ & ΘΡΑΚΗΣ

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "ΤΕΙ ΑΝΑΤΟΛΙΚΗΣ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ & ΘΡΑΚΗΣ"

Transcript

1 ΤΕΙ ΑΝΑΤΟΛΙΚΗΣ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ & ΘΡΑΚΗΣ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ Τ.Ε Πτυχιακή εργασία ΜΕΛΕΤΗ ΣΥΣΤΗΜΑΤΟΣ ΑΥΤΟΜΑΤΟΥ ΕΛΕΓΧΟΥ ΘΕΣΗΣ ΓΡΑΦΙΔΑΣ ΕΚΤΥΠΩΤΗ ΕΚΠΟΝΗΣΗ: ΚΟΛΙΩΤΣΑ ΜΑΡΙΑ ΕΠΙΒΛΕΠΩΝ ΚΑΘΗΓΗΤΗΣ: ΤΣΙΡΙΓΩΤΗΣ ΓΕΩΡΓΙΟΣ ΚΑΒΑΛΑ 2014

2 Περιεχόμενα Περιεχόμενα Κεφάλαιο ΕΙΣΑΓΩΓΗ... 2 Κεφάλαιο ΘΕΩΡΗΤΙΚΗ ΠΑΡΟΥΣΙΑΣΗ Μοντελοποίηση της κίνησης του ιμάντα του εκτυπωτή Περιγραφή λειτουργίας και μοντελοποίηση Συνάρτηση Μεταφοράς... 9 Κεφάλαιο ΤΟ ΣΥΣΤΗΜΑ ΣΤΟ SIMULINK Εξομοίωση του συστήματος στο Simulink Κεφάλαιο ΤΟ ΣΥΣΤΗΜΑ ΣΤΟ MATLAB Μελέτη του ΣΑΕ στο Matlab Κεφάλαιο ΒΕΛΤΙΩΣΗ ΕΠΙΔΟΣΗΣ ΤΟΥ ΣΑΕ Διόρθωση του ΣΑΕ Διόρθωση του ΣΑΕ στο Simulink Κεφάλαιο ΕΠΙΛΟΓΟΣ Βιβλιογραφία... 32

3 Εισαγωγή Κεφάλαιο 1. ΕΙΣΑΓΩΓΗ Ένα σύστημα αυτόματου ελέγχου είναι σύστημα που τα διάφορα μέρη του είναι συνδεδεμένα μεταξύ τους ώστε να συμπεριφέρονται αυτόματα κατά ένα προκαθορισμένο επιθυμητό τρόπο. Από τα αρχαία χρόνια συναντάμε συστήματα αυτόματου ελέγχου, όπως το μηχανισμό που επινόησε ο Ήρωνας για το αυτόματο άνοιγμα των θυρών ενός αρχαίου ναού. Στις μέρες μας συναντάμε τα συστήματα αυτόματου ελέγχου στην καθημερινότητά μας και σε πολλούς τομείς των τεχνολογικών και εφαρμοσμένων επιστημών. Η μελέτη τους και η χρήση τους βοηθάει στην επίλυση διάφορων προβλημάτων. Παρακάτω παρουσιάζετε ένα σύστημα αυτόματου ελέγχου ενός εκτυπωτή με ιμάντα κίνησης. Διατυπώνονται οι μαθηματικές εξισώσεις του συστήματος και μέσω αυτών των εξισώσεων γίνεται η μελέτη του ώστε να βρεθούν βέλτιστες λύσεις για την καλύτερη λειτουργία του συστήματος.

4 Θεωρητική παρουσίαση Κεφάλαιο 2. ΘΕΩΡΗΤΙΚΗ ΠΑΡΟΥΣΙΑΣΗ 1.1 Μοντελοποίηση της κίνησης του ιμάντα του εκτυπωτή Ένας εκτυπωτής χαμηλού κόστους που χρησιμοποιείται συχνά για υπολογιστές, χρησιμοποιεί έναν ιμάντα μετάδοσης κίνησης για να κινεί την εκτυπωτική συσκευή πλάγια, κατά μήκος της σελίδας που εκτυπώνεται. Η συσκευή αυτή μπορεί να είναι ένας εκτυπωτής λέιζερ, μια εκτυπωτική σφαίρα ή μια θερμική κεφαλή εκτύπωσης. Ένα παράδειγμα εκτυπωτή που χρησιμοποιεί ιμάντα μετάδοσης κίνησης με κινητήρα συνεχούς ρεύματος παρουσιάζεται στο Σχήμα 2.1. Σ αυτό το μοντέλο ένας αισθητήρας φωτός χρησιμοποιείται για να μετρήσει την θέση της εκτυπωτικής συσκευής, και η τάση του ιμάντα ρυθμίζει την ελαστικότητα του ελατηρίου του ιμάντα. Ο σκοπός αυτού του σχεδιασμού είναι να προσδιοριστεί η επίδραση της σταθεράς του ελατηρίου του ιμάντα και η επιλογή των κατάλληλων παραμέτρων για τον κινητήρα, την τροχαλία του ιμάντα και τον ελεγκτή του συστήματος. Για να γίνουν όλα αυτά, θα ορίσουμε ένα μοντέλο συστήματος με ιμάντα μετάδοσης κίνησης και θα επιλέξουμε τις παραμέτρους του. Χρησιμοποιώντας αυτό το μοντέλο, θα δώσουμε το διάγραμμα ροής του συστήματος και θα επιλέξουμε τις μεταβλητές κατάστασης. Με παρόμοιο τρόπο θα οδηγηθούμε στην ανάπτυξη της Συνάρτησης Μεταφοράς του συστήματος και θα επιλέξουμε άλλες παραμέτρους εκτός από την σταθερά του ελατηρίου. Τέλος θα εξετάσουμε την επίδραση που έχει η αλλαγή της σταθεράς του ελατηρίου εντός ενός ρεαλιστικού εύρους (που ορίζεται από τα κατασκευαστικά δεδομένα του ελατηρίου). Προτείνουμε το μοντέλο του συστήματος με ιμάντα μετάδοσης κίνησης που φαίνεται στο Σχήμα 2.2. Αυτό το μοντέλο θεωρεί ότι η σταθερά ελατηρίου του ιμάντα είναι, η ακτίνα της τροχαλίας είναι, η γωνιακή περιστροφή (γωνιακή θέση) του άξονα του μοτέρ είναι, και η γωνιακή περιστροφή της δεξιάς τροχαλίας είναι. Η μάζα της εκτυπωτικής 3

5 Θεωρητική παρουσίαση συσκευής είναι και η γραμμική της θέση είναι. Ένας αισθητήρας φωτός χρησιμοποιείται για να μετράει το μήκος, και η έξοδος του αισθητήρα είναι η τάση οποία είναι ανάλογη της θέσης. Όπου: η Σχήμα 2.1 Σύστημα εκτυπωτή με ιμάντα Σχήμα 2.2 Μοντέλο εκτυπωτή με ιμάντα 1.2 Περιγραφή λειτουργίας και μοντελοποίηση Ο ελεγκτής παράγει την τάση ελέγχου, η οποία είναι συνάρτηση της τάσης. Η τάση συνδέεται με το πεδίο του κινητήρα. Ας υποθέσουμε ότι μπορούμε να χρησιμοποιήσουμε την γραμμική σχέση: 4

6 Θεωρητική παρουσίαση Όπου και (ανάδραση ταχύτητας). Η αδράνεια του κινητήρα και της τροχαλίας είναι: Θα χρησιμοποιήσουμε έναν κινητήρα συνεχούς ρεύματος μέτριας ταχύτητας. Επιλέγουμε ένα τυπικό μοτέρ συνεχούς ρεύματος 1/8 hp, ο οποίος έχει,αμελητέα επαγωγή πεδίου, αντίσταση πεδίο, η σταθερά κίνησης του μοτέρ είναι και η τριβή κίνησης του μοτέρ και της τροχαλίας είναι. Η ακτίνα της τροχαλίας είναι. Οι παράμετροι του συστήματος συνοψίζονται στον Πίνακα 2.1. Πίνακας 2.1 Παράμετροι της συσκευής εκτύπωσης Μάζα Αισθητήρας φωτός Ακτίνα Μοτέρ κίνησης Επαγωγή Τριβή Αντίσταση Σταθερά Αδράνεια Οι εξισώσεις κίνησης του συστήματος θα έχουν ως ακολούθως: Το μήκος Η τάση θα είναι: στην θέση ισορροπίας του ιμάντα θα είναι: ( ) 5

7 Θεωρητική παρουσίαση Η τάση στην θέση ισορροπίας του ιμάντα θα είναι: Η καθαρή τάση που ασκείται στην μάζα της συσκευής είναι: ί Και αντικαθιστώντας τα και : ί Ορίζουμε την πρώτη μεταβλητή κατάστασης: και την δεύτερη μεταβλητή κατάστασης: Από τις εξισώσεις 2.1 και 2.2 παίρνουμε: ί Η παράγωγος του είναι ί Η τρίτη μεταβλητή κατάστασης θα είναι: Μετά από τον ορισμό των μεταβλητών κατάστασης μπορούμε να ορίσουμε την διαφορική εξίσωση που περιγράφει την περιστροφή του μοτέρ κίνησης. Όταν πεδίου ισούται με και η ροπή του κινητήρα είναι:, το ρεύμα του έτσι έχουμε: 6

8 Θεωρητική παρουσίαση Η ροπή του μοτέρ δημιουργεί την ροπή κίνησης στους ιμάντες και την διατάραξη ή την ανεπιθύμητη ροπή φορτίου, έτσι ώστε: Η ροπή κινεί τον άξονα της τροχαλίας, ούτως ώστε: ως εκ τούτου: έτσι έχουμε: όπου: και έτσι παίρνουμε: ί Οι εξισώσεις 2.3,2.4,2.5 είναι οι τρεις διαφορικές εξισώσεις 1 ου βαθμού που χρειαζόμαστε για να περιγράψουμε το σύστημα, υπό μορφή μοντέλου κατάστασης. Η Εξίσωση Κατάστασης με τις διαφορικές εξισώσεις που αναπτύχθηκαν θα είναι: 7

9 Θεωρητική παρουσίαση [ ] [ ] Η Εξίσωση Παρατήρησης (δηλαδή η έξοδος του συστήματος, που είναι η κατάσταση είναι: θα Δηλαδή της γενικής μορφής του μοντέλου κατάστασης: Όπου: [ ]και [ ] Το διάγραμμα ροής του συστήματος που περιγράφει το μοντέλο της κατάστασης παρουσιάζεται στο Σχήμα 2.3, όπου συμπεριλαμβάνεται και κόμβος εισόδου με την ροπή διατάραξης. Σχήμα 2.3 Διάγραμμα Ροής 8

10 Θεωρητική παρουσίαση 1.3 Συνάρτηση Μεταφοράς Χρησιμοποιούμε το διάγραμμα ροής για να προσδιορίσουμε την Συνάρτηση Μεταφοράς που περιγράφει την σχέση μεταξύ της διατάραξης και της κατάστασης : Σκοπός είναι να μειωθεί η επίδραση της διατάραξης θα μας δείξει πως θα επιτευχθεί αυτός ο σκοπός. και η Συνάρτηση Μεταφοράς Χρησιμοποιώντας τον τύπο του Mason στο διάγραμμα ροής, παίρνουμε την Συνάρτηση Μεταφοράς: Όπου είναι η ενίσχυση των βρόχων του διαγράμματος ροής. είναι το γινόμενο των βρόχων -ανά δύο- που δεν είναι γειτονικοί μεταξύ τους και είναι το γινόμενο των βρόχων ανά τρείς- που δεν είναι γειτονικοί μεταξύ τους. Ο παρανομαστής της Συνάρτησης Μεταφοράς είναι η Διακρίνουσα του συστήματος και ο αριθμητής είναι το άθροισμα των γινομένων των διαδρομών επί τις αντίστοιχες συνδιακρίνουσες (από τον κόμβο πηγή στον κόμβο κορυφή). Η συνδιακρίνουσα προκύπτει στην διάρκεια της διαδρομής από την Διακρίνουσα, εάν θέσουμε όλα τα που συναντάμε, ίσα με το μηδέν. Στο διάγραμμα ροής, η διαδρομή από τον κόμβο αφετηρία μέχρι τον κόμβο άφιξη, είναι μόνο μία και είναι: 9

11 Θεωρητική παρουσίαση ( ) ( ) ( ) Στην διάρκεια της διαδρομής συναντούμε όλους τους βρόχους, άρα θέτουμε, οπότε η συνδιακρίνουσα θα είναι:. Έτσι η Συνάρτηση Μεταφοράς θα είναι: ( ) ( ) ( ) ( ) Στην Συνάρτηση Μεταφοράς μπορούμε να οδηγηθούμε με απλοποιήσεις και από το μπλόκδιάγραμμα, όπως αυτό φαίνεται στο σχήμα που ακολουθεί. Είναι προφανής η σχέση που υπάρχει μεταξύ του διαγράμματος ροής και του μπλόκ διαγράμματος. Σχήμα 2.4 Μπλοκ Διάγραμμα Θα οδηγηθούμε στην Συνάρτηση Μεταφοράς κλειστού βρόχου κάνοντας τις απλοποιήσεις στο μπλοκ διάγραμμα. Στα σχήματα που ακολουθούν παρουσιάζονται τα βήματα της απλοποίησης, μέχρι την τελική Συνάρτηση Μεταφοράς. 10

12 Θεωρητική παρουσίαση Σχήμα 2.5 Πρώτη απλοποίηση μπλοκ διαγράμματος Σχήμα 2.6 Δεύτερη απλοποίηση μπλοκ διαγράμματος 11

13 Θεωρητική παρουσίαση Σχήμα 2.7 Τρίτη απλοποίηση μπλοκ διαγράμματος Σχήμα 2.8 Τέταρτη απλοποίηση μπλοκ διαγράμματος Αντικαθιστώντας τις παραμέτρους με τις τιμές που ορίσαμε στον πίνακα 2.1 παίρνουμε: Θα πρέπει να επιλέξουμε την σταθερά του ελατηρίου και την ενίσχυση έτσι ώστε η τιμή της μεταβλητής να τείνει σε μια χαμηλή τιμή (σχεδόν μηδενική) όταν υπάρχει διατάραξη. Δηλαδή σκοπός του συστήματος είναι να απορρίπτει τις διαταράξεις, ή να έχει την μικρότερη δυνατή διακύμανση. Για την μελέτη της συμπεριφοράς του ΣΑΕ ως προς την διατάραξη θεωρούμε μία τυπική βηματική διατάραξη της γενικής μορφής: Η μορφή της βηματικής διατάραξης στην πιο απλή μορφή της (για a=1) φαίνεται στο Σχήμα 2.9 παρακάτω. 12

14 Θεωρητική παρουσίαση Σχήμα 2.9 Βηματική διατάραξη στην πιο απλή μορφή της Δεδομένου ότι: και θεωρήσουμε ότι το τείνει στο μηδέν τότε το y είναι ίσο με το επιθυμητό. Εάν έχουμε έναν απόλυτα άκαμπτο ιμάντα με, τότε ακριβώς. Με την παρουσία της βηματικής διατάραξης θα έχουμε: Σύμφωνα με το θεώρημα της τελικής τιμής του μετασχηματισμού Laplace θα έχουμε: Έτσι η τελική τιμή για το τείνει στο μηδέν. Η λειτουργία του συστήματος θα γίνει για μια ρεαλιστική τιμή του. Για μια μέση τιμή του και θα έχουμε:, στην περιοχή Τότε η Συνάρτηση Μεταφοράς θα έχει μία πραγματική ρίζα και δύο μιγαδικές. Η ανάλυση της Σ.Μ. σε άθροισμα όρων θα είναι: 13

15 Θεωρητική παρουσίαση Όπου: - - Με τις τιμές αυτές η επίδραση της διαταραχής είναι σχετικά μικρή. Επειδή το A και το B είναι μικρότερα συγκριτικά με το C, μπορούμε να απλοποιήσουμε περεταίρω την Σ.Μ. για το ως εξής: Χρησιμοποιώντας τον πίνακα 2.1 παίρνουμε: 14

16 Το σύστημα στο Simulink Κεφάλαιο 3. ΤΟ ΣΥΣΤΗΜΑ ΣΤΟ SIMULINK 3.1 Εξομοίωση του συστήματος στο Simulink Στο Σχήμα 3.1 φαίνεται η εξομοίωση του όλου ΣΑΕ στο Simulink με βηματική διατάραξη και στο Σχήμα 3.2 η απόκριση για την μεταβλητή για τρείς διαφορετικές τιμές της σταθεράς του ελατηρίου ( =10, 20, 40) και για σταθερή ενίσχυση =0,1. Από την μορφή της απόκρισης φαίνεται πως το σύστημα μηδενίζει πολύ γρήγορα την επίδραση της βηματικής διατάραξης, με καλύτερη επίδοση για =40. Σχήμα 3.1 Το σύστημα στο Simulink Σχήμα 3.2 Απόκριση του συστήματος σε βηματική διατάραξη 15

17 Το σύστημα στο Simulink Στο Σχήμα 3.3 έχουμε την απόκριση του συστήματος για σταθερή τιμή της σταθεράς του ελατηρίου ( )και για διαφορετικές τιμές της ενίσχυσης. Σχήμα 3.3 Απόκριση του συστήματος σε βηματική διατάραξη Από την μορφή της απόκρισης φαίνεται πως η καλύτερη περίπτωση προκύπτει για, ενώ και η περίπτωση για, δεν διαφέρει ουσιαστικά. Στην συνέχειαθα εφαρμόσουμε διατάραξη σε μορφή ράμπας (Σχήμα 3.4). Σχήμα 3.4 Διατάραξη ράμπας Η απόκριση του συστήματος θα είναι της μορφής που φαίνεται στα σχήματα 3.5 και 3.6, για σταθερή ενίσχυση και σταθερά του ελατηρίου ( ) και για σταθερή τιμή της σταθεράς του ελατηρίου ( ( ), αντίστοιχα. ) και διαφορετικές τιμές της ενίσχυσης 16

18 Το σύστημα στο Simulink Σχήμα 3.5 Απόκριση του συστήματος σε διατάραξη ράμπας Σχήμα 3.6 Απόκριση του συστήματος σε διατάραξη ράμπας Από τις μορφές της απόκρισης φαίνεται πως και στην περίπτωση της διατάραξης σε μορφή ράμπας, το σύστημα ανταποκρίνεται καλύτερα για σταθερά ελατηρίου και ενίσχυση. Για πολύ μικρότερες τιμές έχουμε ταλαντώσεις που αποσβένονται αργά. Στο Σχήμα 3.7 φαίνεται η απόκριση του συστήματος στην περίπτωση στιγμιαίου παλμού διατάραξης, για. 17

19 Το σύστημα στο Simulink Σχήμα 3.7 Απόκριση του συστήματος σε στιγμιαία διατάραξη Στο Σχήμα 3.8 φαίνεται η απόκριση του συστήματος σε στιγμιαία διατάραξη, για σταθερή τιμή της σταθεράς του ελατηρίου ( ( ). ) και διαφορετικές τιμές της ενίσχυσης Σχήμα 3.8 Απόκριση του συστήματος σε στιγμιαία διατάραξη Σε όλες τις ανωτέρω περιπτώσεις έγινε ρύθμιση των συντελεστών και αλλαγή της μορφής της διατάραξης στο αρχικό σχήμα εξομοίωσης του Simulink. 18

20 Το σύστημα στο Matlab Κεφάλαιο 4. ΤΟ ΣΥΣΤΗΜΑ ΣΤΟ MATLAB 4.1 Μελέτη του ΣΑΕ στο Matlab Για να μελετήσουμε την συμπεριφορά του συστήματος στο Matlab μπορούμε να το κάνουμε εισάγοντάς το είτε σε μορφή Συνάρτησης Μεταφοράς, είτε σε μορφή Μοντέλου Κατάστασης. Σύμφωνα με το μοντέλο της κατάστασης που αναπτύχθηκε προηγουμένως οι εξισώσεις κατάστασης και παρατήρησης θα είναι: [ ] [ ] Εάν δε θέσουμε τις τιμές των στοιχείων σύμφωνα με τον πίνακα 2.1 και για σταθερά ελατηρίου και ενίσχυση θα έχουμε: [ ] [ ] Η εισαγωγή του συστήματος στο Matlab με την μορφή μοντέλου κατάστασης έχει ως εξής: >> A = [ ; ; /.15-25];B = [0; 0; -100];C = [1 0 0];D = [0];sys_belt = ss(a,b,c,d) sys_belt = a = x1 x2 x3 x

21 Το σύστημα στο Matlab x x b = u1 x1 0 x2 0 x3-100 c = x1 x2 x3 y d = u1 y1 0 (Continuous-time state-space model) Αντίστοιχα, η εισαγωγή του συστήματος υπό μορφή Συνάρτησης Μεταφοράς στο Matlab γίνεται ως εξής: >> g1=tf([-15 0],[ ]) g1 = -15 s s^ s^ s (Continuous-time transfer function) Μετά την εισαγωγή της Σ.Μ. μπορούμε να δούμε την συμπεριφορά του συστήματος ως έχει κατ αρχήν, δηλαδή με τις τιμές που επιλέξαμε (για, ) και χωρίς διόρθωση, με την εντολή: 20

22 Το σύστημα στο Matlab ltiview(g1) Με την εντολή αυτή μας δίδεται η δυνατότητα να δούμε τις αποκρίσεις του συστήματος και την συμπεριφορά του στα διαγράμματα σύμφωνα με τα σχήματα που ακολουθούν για κάθε περίπτωση. Σχήμα 4.1 Απόκριση του συστήματος σε βηματική διατάραξη. Σχήμα 4.2 Απόκριση του συστήματος σε στιγμιαία διατάραξη. Σχήμα 4.3 Απόκριση του συστήματος στο διάγραμμα BODE 21

23 Το σύστημα στο Matlab Σχήμα 4.4 Απόκριση του συστήματος στο διάγραμμα NYQUIST Σχήμα 4.5 Απόκριση του συστήματος στο διάγραμμα NICHOLS Σχήμα 4.6 Οι πόλοι και τα μηδενικά του συστήματος Από όλα τα διαγράμματα φαίνεται πως το σύστημα, για τις τιμές των μεταβλητών που επιλέξαμε, είναι σταθερό, αν και έχει ταλαντώσεις. Για την μελέτη του ΣΑΕ, υπό μορφή Συνάρτησης Μεταφοράς, δηλαδή για την μελέτη, τον καθορισμό της συμπεριφοράς του και την διόρθωση, θα εισάγουμε την εντολή: 22

24 Το σύστημα στο Matlab >> sisotool(g1) Η οθόνη εργασίας του Matlab που εμφανίζεται (Σχήμα 4.7) μας δίνει την δυνατότητα να επιλέξουμε την αρχιτεκτονική της διόρθωσης, αλλά και πολλά άλλα στοιχεία και συντελεστές του όλου συστήματος. Προφανώς δεν είναι απαραίτητο να χρησιμοποιηθούν όλες οι δυνατότητες που προσφέρει το εν λόγω πρόγραμμα, σε κάθε σύστημα. Σχήμα 4.7 Οθόνη Ελέγχου Από την οθόνη ελέγχου μπορούμε να επιλέξουμε την αρχιτεκτονική της ελέγχου. Στην δική μας περίπτωση, η αρχιτεκτονική φαίνεται στο σχήμα που ακολουθεί. Όπου F=1, H=1. Σχήμα 4.8 Αρχιτεκτονική Ελέγχου 23

25 Το σύστημα στο Matlab Εάν μελετήσουμε την συμπεριφορά του συστήματος με την μέθοδο του Γεωμετρικού Τόπου των Ριζών (Γ.Τ.Ρ.), τότε η διόρθωση C έχει την μορφή μιας σταθεράς ενίσχυσης Κ. Ο Γ.Τ.Ρ. του συστήματος φαίνεται στο σχήμα που ακολουθεί. Σχήμα 4.9 Ο Γεωμετρικός Τόπος των Ριζών του συστήματος Από την μορφή του Γ.Τ.Ρ. φαίνεται πως περιθώρια για βελτίωση της επίδοσης του συστήματος, με την αλλαγή της τιμής της ενίσχυσης, δεν υπάρχουν, καθώς οι κυρίαρχες ρίζες του συστήματος είναι αρκετά κοντά στον φανταστικό άξονα, πράγμα που αυξάνει τις ταλαντώσεις στην απόκριση. Μία ενδεχόμενη μείωση της τιμής της ενίσχυσης θα μείωνε μεν τις ταλαντώσεις, αλλά συγχρόνως θα μείωνε και την ταχύτητα της απόκρισης. Η μέθοδος διόρθωσης που ενδείκνυται σ αυτές τις περιπτώσεις είναι η χρήση ενός κλασσικού διορθωτή PID. 24

26 Βελτίωση επίδοσης του ΣΑΕ Κεφάλαιο 5. ΒΕΛΤΙΩΣΗ ΕΠΙΔΟΣΗΣ ΤΟΥ ΣΑΕ 5.1 Διόρθωση του ΣΑΕ Αν και η επίδοση του συστήματος είναι σχετικά ικανοποιητική, καθώς απορρίπτει ικανοποιητικά την βηματική διατάραξη, πράγμα που είναι το ζητούμενο, θα εξετάσουμε στην συνέχεια την περεταίρω δυνατότητα βελτίωσης της επίδοσης του ΣΑΕ με την χρήση διόρθωσης. Η πιο απλή διάταξη διόρθωσης στα ΣΑΕ, είναι να βάλουμε έναν διορθωτή C πριν το σύστημα (sys), σύμφωνα με το σχήμα που ακολουθεί. Σχήμα 5.1 Κλασσική διάταξη διόρθωσης Η διόρθωση είναι μια διαδικασία που -στην ουσία- αλλάζει την Συνάρτηση Μεταφοράς ενός ΣΑΕ του οποίου οι επιδόσεις δεν μας ικανοποιούν- με σκοπό να αποκτήσει αυτό μια συμπεριφορά που θα είναι πιο κοντά στις απαιτήσεις μας, αν όχι πλήρως εναρμονισμένο μ αυτές. Οι παράγοντες που παρεμβαίνουν στην Συνάρτηση Μεταφοράς, καθώς και οι Συναρτήσεις Μεταφοράς του κάθε τύπου διορθωτή, περιγράφονται στον πίνακα που ακολουθεί. 25

27 Βελτίωση επίδοσης του ΣΑΕ Πίνακας 5.1 Συναρτήσεις Μεταφοράς Τύπος εισαγωγής Όνομα Μορφή Διορθωτή στην εντολή pidtool στο μενού p P Αναλογική μόνο Συνάρτηση Μεταφοράς Διορθωτή (παράλληλα) i I Ολοκληρωτική μόνο pi PI Αναλογική & Ολοκληρωτική pd PD Αναλογική & Διαφορική Αναλογική & Διαφορική pdf pid pidf PDF PID PIDF με φίλτρο 1 ου βαθμού στον διαφορικό όρο Αναλογική, Ολοκληρωτική & Διαφορική Αναλογική, Ολοκληρωτική & Διαφορική με φίλτρο 1 ου βαθμού στον διαφορικό όρο Θα χρησιμοποιήσουμε έναν κλασσικό διορθωτή PID (Proportional Integral Derivative) σε σειρά με το σύστημα που μελετήσαμε. Καθώς όμως μας ενδιαφέρει η συμπεριφορά του συστήματος ως προς την διατάραξη, η όλη αρχιτεκτονική θα διαμορφωθεί σύμφωνα με την δομή του σχήματος που ακολουθεί: Σχήμα 5.2 Κλασσική διάταξη διόρθωσης με PIDκαι διαταράξεις 26

28 Βελτίωση επίδοσης του ΣΑΕ Σύμφωνα με την ανωτέρω αρχιτεκτονική θα έχουμε τις περιπτώσεις του πίνακα που ακολουθεί: Πίνακας 5.2 Διόρθωση με PID Απόκριση Κύρια είσοδος Συνεισφορά Διορθωτή Απόρριψη της διατάραξης εισόδου Απόρριψη της διατάραξης εξόδου Ανοιχτός βρόχος Συνάρτηση Μεταφοράς από το r μέχρι το y από το r μέχρι το u από το d 1 μέχρι το y από το d 2 μέχρι το y Περιγραφή Δείχνει την απόκριση του ΣΑΕ κλειστού βρόχου σε βηματική είσοδο. Χρησιμοποιείται όταν μας ενδιαφέρει ο σχεδιασμός του ΣΑΕ ως προς την κύρια είσοδο. Δείχνει την απόκριση κλειστού βρόχου του διορθωτή σε βηματική είσοδο. Χρησιμοποιείται στον σχεδιασμό όταν υπάρχουν πρακτικοί περιορισμοί (π.χ. κορεσμός του διορθωτή). Δείχνει την απόκριση κλειστού βρόχου σε βηματική διατάραξη φορτίου (στην είσοδο του συστήματος). Χρησιμοποιείται όταν μας ενδιαφέρει στον σχεδιασμό η απόρριψη της διατάραξης. Δείχνει την απόκριση κλειστού βρόχου σε βηματική διατάραξη φορτίου (στην έξοδο του συστήματος). Χρησιμοποιείται όταν μας ενδιαφέρει η ευαισθησία στον θόρυβο της μέτρησης. Δείχνει την απόκριση ανοιχτού βρόχου του διορθωτή + σύστημα. Χρησιμοποιείται για την μελέτη στην αρμονική ανάλυση (πεδίο συχνοτήτων), όταν μας ενδιαφέρει το κριτήριο του περιθωρίου πλάτους και 27

29 Βελτίωση επίδοσης του ΣΑΕ φάσης. Δείχνει την απόκριση του συστήματος. Σύστημα Χρησιμοποιείται για την μελέτη της δυναμικής συμπεριφοράς του συστήματος. Εάν θεωρήσουμε πως στο σύστημα υπάρχει μόνον η διατάραξη και τα σήματα (της κύριας εισόδου) και (της διατάραξης στην έξοδο) είναι μηδενικά (δηλαδή το σύστημα διεγείρεται μόνο από την διατάραξη εισόδου), τότε το ανωτέρω σχήμα, υπ αυτές τις προϋποθέσεις, θα απλοποιηθεί όπως φαίνεται στο σχήμα που ακολουθεί: Σχήμα 5.3 Διάταξη διόρθωσης με PIDκαι διατάραξη εισόδου μόνον Η Συνάρτηση Μεταφοράς του συστήματος διαμορφώνεται ως κάτωθι: Για να μελετήσουμε την συμπεριφορά του συστήματος καθώς και την διόρθωσή του στο MATLAB, θα εισάγουμε την εντολή: >> pidtool(g1,pid) Η οποία εντολή οδηγεί στην κάτωθι οθόνη, από όπου μπορούμε να επιλέξουμετις διάφορες περιπτώσεις στην απόκριση του διορθωμένου συστήματος και να ρυθμίσουμε τους συντελεστές του διορθωτή, συναρτήσει των επιλογών διόρθωσης: 28

30 Βελτίωση επίδοσης του ΣΑΕ Σχήμα 5.4 Οθόνη για επιλογή εισόδου ή διατάραξης Καθώς μας ενδιαφέρει η συμπεριφορά του συστήματος στην διατάραξη, θα επιλέξουμε από την Response την περίπτωση Input disturbance rejection που αντιστοιχεί στην βηματική διατάραξη εισόδου. Η μορφή της απόκρισης του διορθωμένου συστήματος φαίνεται στο σχήμα που ακολουθεί. Στο σχήμα φαίνεται η δυνατότητα ρύθμισης που έχουμε, για την ταχύτητα απόκρισης του συστήματος, μέσω ενός slider. Για την συγκεκριμένη θέση του, κάθε φορά, έχουμε τις τιμές των παραμέτρων PIDτου διορθωτή, οι οποίες υπολογίζονται αυτόματα (autotuned). Το Matlab έχει την δυνατότητα αυτόματου προσδιορισμού του τύπου του διορθωτή που χρειάζεται το σύστημα (P, PI, PD, PID, κ.λπ.) και υπολογίζει παράλληλα και τις τιμές των συντελεστών του. Οι παράμετροι του διορθωτή είναι στην περίπτωσή μας:,, Σχήμα 5.5 Απόκριση του συστήματος για βηματική διατάραξη εισόδου 29

31 Βελτίωση επίδοσης του ΣΑΕ 5.2 Διόρθωση του ΣΑΕ στο Simulink Την διόρθωση του συστήματος μπορούμε να την δούμε και στο Simulink, πραγματοποιώντας την εξομοίωση, σύμφωνα με το Σχήμα 5.3. Η εξομοίωση φαίνεται στο Σχήμα 5.6 όπου πάνω εμφανίζεται το αρχικό σύστημα και κάτω, το σύστημα κλειστού βρόχου με διόρθωση PID και με τους συντελεστές PID σύμφωνα με τις τιμές που χρησιμοποιήθηκαν στο Σχήμα 5.5. Η απόκριση του συστήματος, με διόρθωση και χωρίς διόρθωση, φαίνεται στο Σχήμα 5.7. Σχήμα 5.6 Διόρθωση του συστήματος στο Simulink για διατάραξη εισόδου Σχήμα 5.7 Απόκριση του συστήματος με (και χωρίς) διόρθωση για διατάραξη είσοδο 30

32 Επίλογος Κεφάλαιο 6. ΕΠΙΛΟΓΟΣ Παρουσιάσαμε και μελετήσαμε ένα Σύστημα Αυτομάτου Ελέγχου που χρησιμοποιείται στα καταγραφικά. Ξεκινήσαμε από την μαθηματική περιγραφή των στοιχείων του συστήματος. Στην συνέχεια μοντελοποιήσαμε το σύστημα στο μοντέλο των μεταβλητών κατάστασης και στο μοντέλο της Συνάρτησης Μεταφοράς. Η μελέτη της συμπεριφοράς του συστήματος έγινε με την Συνάρτηση Μεταφοράς με την βοήθεια του λογισμικού Matlab και τον εξομοιωτή του Simulink, αναδεικνύοντας την επίδοσή του στην δραστική απόρριψη των διαταράξεων στην είσοδο του συστήματος. Τέλος εστιάσαμε στην περεταίρω βελτίωση της επίδοσης του συστήματος με την χρήση διόρθωσης PID. 31

33 Βιβλιογραφία Βιβλιογραφία 1. Control System Toolbox Getting Started Guide R2013b. 2. Modern Control Systems. Richard C. Dorf, Davis Robert H. Bishop, Prentice Hall. 3. Συστήματα Αυτομάτου Ελέγχου. Σημειώσεις. Γ. Τσιριγώτης. 32

M m l B r mglsin mlcos x ml 2 1) Να εισαχθεί το µοντέλο στο simulink ορίζοντας από πριν στο MATLAB τις µεταβλητές Μ,m,br

M m l B r mglsin mlcos x ml 2 1) Να εισαχθεί το µοντέλο στο simulink ορίζοντας από πριν στο MATLAB τις µεταβλητές Μ,m,br ΑΣΚΗΣΗ 1 Έστω ένα σύστηµα εκκρεµούς όπως φαίνεται στο ακόλουθο σχήµα: Πάνω στη µάζα Μ επιδρά µια οριζόντια δύναµη F l την οποία και θεωρούµε σαν είσοδο στο σύστηµα. Έξοδος του συστήµατος θεωρείται η απόσταση

Διαβάστε περισσότερα

Συστήματα Αυτομάτου Ελέγχου

Συστήματα Αυτομάτου Ελέγχου ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΙΔΡΥΜΑ ΠΕΙΡΑΙΑ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΑΥΤΟΜΑΤΙΣΜΟΥ Καθ. Εφαρμογών: Σ. Βασιλειάδου Εργαστήριο Συστήματα Αυτομάτου Ελέγχου για Ηλεκτρολόγους Μηχανικούς Εργαστηριακές Ασκήσεις Χειμερινό

Διαβάστε περισσότερα

Σχολή Τεχνολογικών Εφαρμογών. Τμήμα Αυτοματισμού. Σημειώσεις Εργαστηρίου Ψηφιακού Ελέγχου. Σχεδίαση Συστημάτων Ελέγχου με χρήση MATLAB

Σχολή Τεχνολογικών Εφαρμογών. Τμήμα Αυτοματισμού. Σημειώσεις Εργαστηρίου Ψηφιακού Ελέγχου. Σχεδίαση Συστημάτων Ελέγχου με χρήση MATLAB Σχολή Τεχνολογικών Εφαρμογών Τμήμα Αυτοματισμού Σημειώσεις Εργαστηρίου Ψηφιακού Ελέγχου Σχεδίαση Συστημάτων Ελέγχου με χρήση MATLAB Επιμέλεια: Ξανθή Παπαγεωργίου E-mail: xanthi.papageorgiou@gmail.com Τμήματα:

Διαβάστε περισσότερα

To SIMULINK του Matlab

To SIMULINK του Matlab ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΤΜΗΜΑ ΧΗΜΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ Β ΧΗΜΙΚΗΣ ΜΗΧΑΝΙΚΗΣ ΚΑΘ. Κ. ΚΥΠΑΡΙΣΣΙΔΗΣ, ΛΕΚΤΟΡΑΣ Χ. ΧΑΤΖΗΔΟΥΚΑΣ Τ.Θ. 472 54 124 ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗ Μάθημα: ΡΥΘΜΙΣΗ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ Ακαδ.

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή στα Συστήµατα Αυτοµάτου Ελέγχου (Σ.Α.Ε.)

Εισαγωγή στα Συστήµατα Αυτοµάτου Ελέγχου (Σ.Α.Ε.) ΚΕΣ 01 Αυτόµατος Έλεγχος Εισαγωγή στα Συστήµατα Αυτοµάτου Ελέγχου (Σ.Α.Ε.) Νικόλας Τσαπατσούλης Λέκτορας Π..407/80 Τµήµα Επιστήµη και Τεχνολογίας Τηλεπικοινωνιών Πανεπιστήµιο Πελοποννήσου Βιβλιογραφία

Διαβάστε περισσότερα

Γ ΛΥΚΕΙΟΥ (Επαναληπτικός ιαγωνισμός)

Γ ΛΥΚΕΙΟΥ (Επαναληπτικός ιαγωνισμός) 4 Η ΠΑΓΚΥΠΡΙΑ ΟΛΥΜΠΙΑ Α ΦΥΣΙΚΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ (Επαναληπτικός ιαγωνισμός) Κυριακή, 5 Απριλίου, 00, Ώρα:.00 4.00 Προτεινόμενες Λύσεις Άσκηση ( 5 μονάδες) Δύο σύγχρονες πηγές, Π και Π, που απέχουν μεταξύ τους

Διαβάστε περισσότερα

ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΣΤΑ ΚΥΚΛΩΜΑΤΑ 1 ης ΤΑΞΗΣ (Κεφ. 18)

ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΣΤΑ ΚΥΚΛΩΜΑΤΑ 1 ης ΤΑΞΗΣ (Κεφ. 18) ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΣΤΑ ΚΥΚΛΩΜΑΤΑ 1 ης ΤΑΞΗΣ (Κεφ. 18) Άσκηση 1. Α) Στο κύκλωμα του παρακάτω σχήματος την χρονική στιγμή t=0 sec ο διακόπτης κλείνει. Βρείτε τα v c και i c. Οι πυκνωτές είναι αρχικά αφόρτιστοι. Β)

Διαβάστε περισσότερα

Δυναμική Μηχανών I. Διάλεξη 3. Χειμερινό Εξάμηνο 2013 Τμήμα Μηχανολόγων Μηχ., ΕΜΠ

Δυναμική Μηχανών I. Διάλεξη 3. Χειμερινό Εξάμηνο 2013 Τμήμα Μηχανολόγων Μηχ., ΕΜΠ Δυναμική Μηχανών I Διάλεξη 3 Χειμερινό Εξάμηνο 2013 Τμήμα Μηχανολόγων Μηχ., ΕΜΠ Περιεχόμενα: Διακριτή Μοντελοποίηση Μηχανικών Συστημάτων Επανάληψη: Διακριτά στοιχεία μηχανικών δυναμικών συστημάτων Δυναμικά

Διαβάστε περισσότερα

ΕΡΓΑΣΙΑ ΣΤΙΣ ΤΑΛΑΝΤΩΣΕΙΣ

ΕΡΓΑΣΙΑ ΣΤΙΣ ΤΑΛΑΝΤΩΣΕΙΣ ΕΡΓΑΣΙΑ ΣΤΙΣ ΤΑΛΑΝΤΩΣΕΙΣ ΕΡΩΤΗΣΗ 1 Ένα σώμα εκτελεί κίνηση που οφείλεται στη σύνθεση δύο απλών αρμονικών ταλαντώσεων ίδιας διεύθυνσης, που γίνονται γύρω από το ίδιο σημείο, με το ίδιο πλάτος A και συχνότητες

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 10 Περιστροφική Κίνηση. Copyright 2009 Pearson Education, Inc.

Κεφάλαιο 10 Περιστροφική Κίνηση. Copyright 2009 Pearson Education, Inc. Κεφάλαιο 10 Περιστροφική Κίνηση Περιεχόµενα Κεφαλαίου 10 Γωνιακές Ποσότητες Διανυσµατικός Χαρακτήρας των Γωνιακών Ποσοτήτων Σταθερή γωνιακή Επιτάχυνση Ροπή Δυναµική της Περιστροφικής Κίνησης, Ροπή και

Διαβάστε περισσότερα

Ενισχυτές Μετρήσεων. 3.1 Ο διαφορικός Ενισχυτής

Ενισχυτές Μετρήσεων. 3.1 Ο διαφορικός Ενισχυτής 3 Ενισχυτές Μετρήσεων 3.1 Ο διαφορικός Ενισχυτής Πολλές φορές ένας ενισχυτής σχεδιάζεται ώστε να αποκρίνεται στη διαφορά µεταξύ δύο σηµάτων εισόδου. Ένας τέτοιος ενισχυτής ονοµάζεται ενισχυτής διαφοράς

Διαβάστε περισσότερα

Ελλιπή δεδομένα. Εδώ έχουμε 1275. Στον πίνακα που ακολουθεί δίνεται η κατά ηλικία κατανομή 1275 ατόμων

Ελλιπή δεδομένα. Εδώ έχουμε 1275. Στον πίνακα που ακολουθεί δίνεται η κατά ηλικία κατανομή 1275 ατόμων Ελλιπή δεδομένα Στον πίνακα που ακολουθεί δίνεται η κατά ηλικία κατανομή 75 ατόμων Εδώ έχουμε δ 75,0 75 5 Ηλικία Συχνότητες f 5-4 70 5-34 50 35-44 30 45-54 465 55-64 335 Δεν δήλωσαν 5 Σύνολο 75 Μπορεί

Διαβάστε περισσότερα

ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΑ ΙΣΧΥΟΣ ΗΜΥ 444

ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΑ ΙΣΧΥΟΣ ΗΜΥ 444 ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΑ ΙΣΧΥΟΣ ΗΜΥ 444 ΕΛΕΓΧΟΣ ΚΙΝΗΤΗΡΩΝ DC ΚΑΙ AC ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΑΔΙΑΛΕΙΠΤΗΣ ΠΑΡΟΧΗΣ Δρ Ανδρέας Σταύρου ΤΜΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΚΑΙ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΥΠΡΟΥ Τα Θέματα

Διαβάστε περισσότερα

Ηλεκτρική Ενέργεια. Ηλεκτρικό Ρεύμα

Ηλεκτρική Ενέργεια. Ηλεκτρικό Ρεύμα Ηλεκτρική Ενέργεια Σημαντικές ιδιότητες: Μετατροπή από/προς προς άλλες μορφές ενέργειας Μεταφορά σε μεγάλες αποστάσεις με μικρές απώλειες Σημαντικότερες εφαρμογές: Θέρμανση μέσου διάδοσης Μαγνητικό πεδίο

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 14 Ταλαντώσεις. Copyright 2009 Pearson Education, Inc.

Κεφάλαιο 14 Ταλαντώσεις. Copyright 2009 Pearson Education, Inc. Κεφάλαιο 14 Ταλαντώσεις Ταλαντώσεις Ελατηρίου Απλή αρµονική κίνηση Ενέργεια απλού αρµονικού ταλαντωτή Σχέση απλού αρµονικού ταλαντωτή και κυκλικής κίνησης Το απλό εκκρεµές Περιεχόµενα 14 Το φυσικό εκκρεµές

Διαβάστε περισσότερα

Θέματα. Θέμα 1 Α. Να αποδείξετε ότι για δύο ενδεχόμενα Α και Β ενός δειγματικού χώρου Ω, ισχύει P(A-B)=P(A)-P( A B) (10 μονάδες)

Θέματα. Θέμα 1 Α. Να αποδείξετε ότι για δύο ενδεχόμενα Α και Β ενός δειγματικού χώρου Ω, ισχύει P(A-B)=P(A)-P( A B) (10 μονάδες) Θέματα Θέμα 1 Α. Να αποδείξετε ότι για δύο ενδεχόμενα Α και Β ενός δειγματικού χώρου Ω, ισχύει P(A-B)=P(A)-P( A B) (10 μονάδες) Β. Είναι Σωστή ή Λάθος καθεμιά από τις παρακάτω προτάσεις ; Θέμα α. Αν x

Διαβάστε περισσότερα

Κυκλώματα, Σήματα και Συστήματα

Κυκλώματα, Σήματα και Συστήματα Κυκλώματα, Σήματα και Συστήματα Μάθημα 7 Ο Μετασχηματισμός Z Βασικές Ιδιότητες Καθηγητής Χριστόδουλος Χαμζάς Ο Μετασχηματισμός Ζ Γιατί χρειαζόμαστε τον Μετασχηματισμό Ζ; Ανάγει την επίλυση των αναδρομικών

Διαβάστε περισσότερα

Digital Image Processing

Digital Image Processing Digital Image Processing Intensity Transformations Πέτρος Καρβέλης pkarvelis@gmail.com Images taken from: R. Gonzalez and R. Woods. Digital Image Processing, Prentice Hall, 2008. Image Enhancement: είναι

Διαβάστε περισσότερα

Απολυτήριες εξετάσεις Γ Τάξης Ημερήσιου Γενικού Λυκείου ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ 20 05 2011

Απολυτήριες εξετάσεις Γ Τάξης Ημερήσιου Γενικού Λυκείου ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ 20 05 2011 Απολυτήριες εξετάσεις Γ Τάξης Ημερήσιου Γενικού Λυκείου ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ 0 05 011 ΘΕΜΑ Α Α1. Σωστό το γ. Α. Σωστό το β. Α3. Σωστό το γ. Α4. Σωστό το γ. Α.5. α. Σωστό β. Λάθος γ. Σωστό δ. Λάθος ε. Λάθος

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣΙΚΗ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΕΣ ΘΕΜΑΤΑ

ΦΥΣΙΚΗ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΕΣ ΘΕΜΑΤΑ ΦΥΣΙΚΗ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΕΣ 2008 ΘΕΜΑΤΑ ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ ΑΠΟΛΥΤΗΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΠΕΜΠΤΗ 29 ΜΑÏΟΥ 2008 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ (ΚΑΙ

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΜΑ Α Στις παρακάτω προτάσεις Α1-Α4 να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό της πρότασης και δίπλα το γράμμα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση.

ΘΕΜΑ Α Στις παρακάτω προτάσεις Α1-Α4 να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό της πρότασης και δίπλα το γράμμα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση. 53 Χρόνια ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑ ΜΕΣΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΣΑΒΒΑΪΔΗ-ΜΑΝΩΛΑΡΑΚΗ ΠΑΓΚΡΑΤΙ : Φιλολάου & Εκφαντίδου 26 : Τηλ.: 2107601470 ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ : ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ 2013 ΘΕΜΑ Α Στις παρακάτω προτάσεις Α1-Α4 να

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγικές έννοιες θεωρίας Συστημάτων Αυτομάτου Ελέγχου

Εισαγωγικές έννοιες θεωρίας Συστημάτων Αυτομάτου Ελέγχου Εισαγωγικές έννοιες θεωρίας Συστημάτων Αυτομάτου Ελέγχου Ενότητα 4 η : ΕΥΣΤΑΘΕΙΑ ΤΩΝ ΓΡΑΜΜΙΚΩΝ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΑΥΤΟΜΑΤΟΥ ΕΛΕΓΧΟΥ Επ. Καθηγητής Γαύρος Κωνσταντίνος ΤΜΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΤΕ Άδειες Χρήσης

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΑΓΡΑΜΜΑΤΑ BODE ΚΑΤΑΣΚΕΥΗ

ΔΙΑΓΡΑΜΜΑΤΑ BODE ΚΑΤΑΣΚΕΥΗ 7 ΔΙΑΓΡΑΜΜΑΤΑ BODE ΚΑΤΑΣΚΕΥΗ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΑΥΤΟΜΑΤΟΥ ΕΛΕΓΧΟΥ ΕΝΟΤΗΤΑ Δρ. Γιωργος Μαϊστρος Παράγοντας ης τάξης (+jωτ) Αντιστοιχεί σε πραγματικό πόλο: j j j Έτσι το μέτρο: ιαγράμματα χρήση ασυμπτώτων τομή τους

Διαβάστε περισσότερα

ΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΣΤΙΣ ΜΗΧΑΝΙΚΕΣ ΚΑΙ ΗΛΕΚΤΡΙΚΕΣ ΤΑΛΑΝΤΩΣΕΙΣ

ΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΣΤΙΣ ΜΗΧΑΝΙΚΕΣ ΚΑΙ ΗΛΕΚΤΡΙΚΕΣ ΤΑΛΑΝΤΩΣΕΙΣ ΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΣΤΙΣ ΜΗΧΑΝΙΚΕΣ ΚΑΙ ΗΛΕΚΤΡΙΚΕΣ ΤΑΛΑΝΤΩΣΕΙΣ Θέµα Α Στις ερωτήσεις 1-4 να βρείτε τη σωστή απάντηση. Α1. Για κάποιο χρονικό διάστηµα t, η πολικότητα του πυκνωτή και

Διαβάστε περισσότερα

Απολυτήριες εξετάσεις Γ Τάξης Ημερήσιου Γενικού Λυκείου ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ. 29 5 2015

Απολυτήριες εξετάσεις Γ Τάξης Ημερήσιου Γενικού Λυκείου ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ. 29 5 2015 Απολυτήριες εξετάσεις Γ Τάξης Ημερήσιου Γενικού Λυκείου ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ. 9 5 015 ΘΕΜΑ Α: Α1. α Α. β Α. α Α4. δ Α5. α) Λ β) Σ γ) Σ δ) Λ ε) Σ ΘΕΜΑ Β: B1. Σωστό το iii. Αιτιολόγηση: Οι εξωτερικές δυνάμεις

Διαβάστε περισσότερα

Μιγαδική ανάλυση Μέρος Α Πρόχειρες σημειώσεις 1. Μιγαδικοί αριθμοί. ΤΕΤΥ Εφαρμοσμένα Μαθηματικά Μιγαδική Ανάλυση Α 1

Μιγαδική ανάλυση Μέρος Α Πρόχειρες σημειώσεις 1. Μιγαδικοί αριθμοί. ΤΕΤΥ Εφαρμοσμένα Μαθηματικά Μιγαδική Ανάλυση Α 1 ΤΕΤΥ Εφαρμοσμένα Μαθηματικά Μιγαδική Ανάλυση Α 1 Μιγαδική ανάλυση Μέρος Α Πρόχειρες σημειώσεις 1 Μιγαδικοί αριθμοί Τι είναι και πώς τους αναπαριστούμε Οι μιγαδικοί αριθμοί είναι μια επέκταση του συνόλου

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο M11. Στροφορµή

Κεφάλαιο M11. Στροφορµή Κεφάλαιο M11 Στροφορµή Στροφορµή Η στροφορµή παίζει σηµαντικό ρόλο στη δυναµική των περιστροφών. Αρχή διατήρησης της στροφορµής Η αρχή αυτή είναι ανάλογη µε την αρχή διατήρησης της ορµής. Σύµφωνα µε την

Διαβάστε περισσότερα

Τίτλος Άσκησης : ΜΕΤΡΗΣΗ ΑΝΤΙΣΤΑΣΕΩΝ ΜΕ ΤΗ ΓΕΦΥΡΑ WHEATSTONE

Τίτλος Άσκησης : ΜΕΤΡΗΣΗ ΑΝΤΙΣΤΑΣΕΩΝ ΜΕ ΤΗ ΓΕΦΥΡΑ WHEATSTONE ΤΕΙ ΧΑΛΚΙΔΑΣ ΤΜΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΙΑΣ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΗΛΕΚΤΡΙΚΩΝ ΜΕΤΡΗΣΕΩΝ Α/Α ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗΣ ΑΣΚΗΣΗΣ : ΑΣΚΗΣΗ 3 η Τίτλος Άσκησης : ΜΕΤΡΗΣΗ ΑΝΤΙΣΤΑΣΕΩΝ ΜΕ ΤΗ ΓΕΦΥΡΑ WHEATSTONE Σκοπός Η κατανόηση της λειτουργίας και

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΜΑ Α Ι. Στις ερωτήσεις 1-4 να γράψετε στο τετράδιο σας τον αριθμό της ερώτησης και το γράμμα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση.

ΘΕΜΑ Α Ι. Στις ερωτήσεις 1-4 να γράψετε στο τετράδιο σας τον αριθμό της ερώτησης και το γράμμα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση. ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗΣ ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΘΕΜΑ Α Ι. Στις ερωτήσεις 1-4 να γράψετε στο τετράδιο σας τον αριθμό της ερώτησης και το γράμμα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση. 1.

Διαβάστε περισσότερα

Σχήμα Χαμηλοδιαβατά φίλτρα:

Σχήμα Χαμηλοδιαβατά φίλτρα: ΦΙΛΤΡΑ 6.. ΦΙΛΤΡΑ Το φίλτρο είναι ένα σύστημα του οποίου η απόκριση συχνότητας παίρνει σημαντικές τιμές μόνο για συγκεκριμένες ζώνες του άξονα συχνοτήτων. Στο Σχήμα 6.6 δείχνουμε την απόκριση συχνότητας

Διαβάστε περισσότερα

Μετρολογικές Διατάξεις Μέτρησης Θερμοκρασίας. 4.1. Μετρολογικός Ενισχυτής τάσεων θερμοζεύγους Κ και η δοκιμή (testing).

Μετρολογικές Διατάξεις Μέτρησης Θερμοκρασίας. 4.1. Μετρολογικός Ενισχυτής τάσεων θερμοζεύγους Κ και η δοκιμή (testing). Κεφάλαιο 4 Μετρολογικές Διατάξεις Μέτρησης Θερμοκρασίας. 4.1. Μετρολογικός Ενισχυτής τάσεων θερμοζεύγους Κ και η δοκιμή (testing). Οι ενδείξεις (τάσεις εξόδου) των θερμοζευγών τύπου Κ είναι δύσκολο να

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΜΑ «Μελέτη Αναλογικών, Ψηφιακών και Προγραμματιζόμενων Ελεγκτών»

ΘΕΜΑ «Μελέτη Αναλογικών, Ψηφιακών και Προγραμματιζόμενων Ελεγκτών» ΑΝΩΤΑΤΟ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΙΔΡΥΜΑ ΚΡΗΤΗΣ ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ ΧΑΝΙΩΝ ΤΜΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΗΣ ΘΕΜΑ «Μελέτη Αναλογικών, Ψηφιακών και Προγραμματιζόμενων Ελεγκτών» Υπεύθυνος Καθηγητής: Φραγκιαδάκης Νικόλαος Όνομα φοιτητή:

Διαβάστε περισσότερα

Μονάδες 5 1.3 β. Μονάδες 5 1.4 Μονάδες 5

Μονάδες 5 1.3 β. Μονάδες 5 1.4 Μονάδες 5 ΘΕΜΑ 1 ο ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ ΑΠΟΛΥΤΗΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΤΑΞΗΣ ΕΣΠΕΡΙΝΟΥ ΕΝΙΑΙΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΕΥΤΕΡΑ 29 ΜΑΪΟΥ 2006 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ: ΦΥΣΙΚΗ ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙ ΩΝ: ΕΠΤΑ (7) Για τις ημιτελείς

Διαβάστε περισσότερα

Q=Ne. Συνοπτική Θεωρία Φυσικής Γ Γυμνασίου. Q ολ(πριν) = Q ολ(μετά) Η αποτελεσματική μάθηση δεν θέλει κόπο αλλά τρόπο, δηλαδή ma8eno.

Q=Ne. Συνοπτική Θεωρία Φυσικής Γ Γυμνασίου. Q ολ(πριν) = Q ολ(μετά) Η αποτελεσματική μάθηση δεν θέλει κόπο αλλά τρόπο, δηλαδή ma8eno. Web page: www.ma8eno.gr e-mail: vrentzou@ma8eno.gr Η αποτελεσματική μάθηση δεν θέλει κόπο αλλά τρόπο, δηλαδή ma8eno.gr Συνοπτική Θεωρία Φυσικής Γ Γυμνασίου Κβάντωση ηλεκτρικού φορτίου ( q ) Q=Ne Ολικό

Διαβάστε περισσότερα

ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΙ ΣΤΙΓΜΙΑΙΩΝ ΔΥΝΑΜΕΩΝ ΚΑΙ ΡΟΠΩΝ ΣΕ ΕΜΒΟΛΟΦΟΡΟ ΚΙΝΗΤΗΡΑ 1 ΚΙΝΗΜΑΤΙΚΗ ΤΟΥ ΕΜΒΟΛΟΦΟΡΟΥ ΚΙΝΗΤΗΡΑ

ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΙ ΣΤΙΓΜΙΑΙΩΝ ΔΥΝΑΜΕΩΝ ΚΑΙ ΡΟΠΩΝ ΣΕ ΕΜΒΟΛΟΦΟΡΟ ΚΙΝΗΤΗΡΑ 1 ΚΙΝΗΜΑΤΙΚΗ ΤΟΥ ΕΜΒΟΛΟΦΟΡΟΥ ΚΙΝΗΤΗΡΑ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΙ ΣΤΙΓΜΙΑΙΩΝ ΔΥΝΑΜΕΩΝ ΚΑΙ ΡΟΠΩΝ ΣΕ ΕΜΒΟΛΟΦΟΡΟ ΚΙΝΗΤΗΡΑ Aπό τo βιβλίο Heinz Grohe: Otto und Dieselmotoren. 9 Auflage, Vogel Buchverlag 1990. Kεφάλαιο 2: Mechanische Grundlagen Επιμέλεια μετάφρασης:

Διαβάστε περισσότερα

ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΑ ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΑ ΦΙΛΤΡΑ

ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΑ ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΑ ΦΙΛΤΡΑ Πανεπιστήμιο Πατρών Τμήμα Φυσικής Εργαστήριο Ηλεκτρονικής ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΑ ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΑ ΦΙΛΤΡΑ Κ. Ψυχαλίνος Πάτρα 005 . METAΣΧΗΜΑΤΙΣΜΟΣ LAPLACE. Ορισμοί Μετάβαση από το πεδίο του χρόνου στο πεδίο συχνότητας.

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή στις Ηλεκτρικές Μετρήσεις

Εισαγωγή στις Ηλεκτρικές Μετρήσεις Εισαγωγή στις Ηλεκτρικές Μετρήσεις Σφάλματα Μετρήσεων Συμβατικά όργανα μετρήσεων Χαρακτηριστικά μεγέθη οργάνων Παλμογράφος Λέκτορας Σοφία Τσεκερίδου 1 Σφάλματα μετρήσεων Επιτυχημένη μέτρηση Σωστή εκλογή

Διαβάστε περισσότερα

ΕΜΒΙΟΜΗΧΑΝΙΚΟΙ ΠΑΡΑΓΟΝΤΕΣ. Σοφία Α. Ξεργιά PT, MSc, PhD

ΕΜΒΙΟΜΗΧΑΝΙΚΟΙ ΠΑΡΑΓΟΝΤΕΣ. Σοφία Α. Ξεργιά PT, MSc, PhD ΕΜΒΙΟΜΗΧΑΝΙΚΟΙ ΠΑΡΑΓΟΝΤΕΣ Σοφία Α. Ξεργιά PT, MSc, PhD Ανάλυση της Ανθρώπινης Κίνησης Εμβιομηχανική Κινησιολογία Κινηματική Κινητική Λειτουργική Ανατομική Γραμμική Γωνιακή Γραμμική Γωνιακή Θέση Ταχύτητα

Διαβάστε περισσότερα

- Η ισοδύναμη πηγή τάσης Thevenin (V ή VT) είναι ίση με τη τάση ανοικτού κυκλώματος VAB.

- Η ισοδύναμη πηγή τάσης Thevenin (V ή VT) είναι ίση με τη τάση ανοικτού κυκλώματος VAB. ΘΕΩΡΗΜΑ THEVENIN Κάθε γραμμικό ενεργό κύκλωμα με εξωτερικούς ακροδέκτες Α, Β μπορεί να αντικατασταθεί από μια πηγή τάση V (ή VT) σε σειρά με μια σύνθετη αντίσταση Z (ή ZT), όπως φαίνεται στο παρακάτω σχήμα.

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 1.1 Ευθύγραμμη κίνηση

Κεφάλαιο 1.1 Ευθύγραμμη κίνηση Κεφάλαιο 1.1 Ευθύγραμμη κίνηση 1 H θέση ενός κινητού που κινείται σε ένα επίπεδο, προσδιορίζεται κάθε στιγμή αν: Είναι γνωστές οι συντεταγμένες του κινητού (x,y) ως συναρτήσεις του χρόνου Είναι γνωστό

Διαβάστε περισσότερα

ΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΜΑΚΑΡΙΟΣ Γ ΣΧΟΛΙΚΗ ΧΡΟΝΙΑ: 2013-2014 ΓΡΑΠΤΕΣ ΠΡΟΑΓΩΓΙ ΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΜΑΪΟΥ/ ΙΟΥΝΙΟΥ 2014. Κλάδος: Ηλεκτρολογίας Αρ.

ΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΜΑΚΑΡΙΟΣ Γ ΣΧΟΛΙΚΗ ΧΡΟΝΙΑ: 2013-2014 ΓΡΑΠΤΕΣ ΠΡΟΑΓΩΓΙ ΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΜΑΪΟΥ/ ΙΟΥΝΙΟΥ 2014. Κλάδος: Ηλεκτρολογίας Αρ. ΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΜΑΚΑΡΙΟΣ Γ ΣΧΟΛΙΚΗ ΧΡΟΝΙΑ: 2013-2014 ΓΡΑΠΤΕΣ ΠΡΟΑΓΩΓΙ ΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΜΑΪΟΥ/ ΙΟΥΝΙΟΥ 2014 Κατεύθυνση: Πρακτική Τάξη: Β' Μάθημα: Εφαρμοσμένη Ηλεκτρολογία Κλάδος: Ηλεκτρολογίας Αρ. Μαθητών :

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΑ 3,4. Συστήµατα ενός Βαθµού ελευθερίας. k Για E 0, η (1) ισχύει για κάθε x. Άρα επιτρεπτή περιοχή είναι όλος ο άξονας

ΚΕΦΑΛΑΙΑ 3,4. Συστήµατα ενός Βαθµού ελευθερίας. k Για E 0, η (1) ισχύει για κάθε x. Άρα επιτρεπτή περιοχή είναι όλος ο άξονας ΚΕΦΑΛΑΙΑ,4. Συστήµατα ενός Βαθµού ελευθερίας. Να βρεθούν οι επιτρεπτές περιοχές της κίνησης στον άξονα ' O για την απωστική δύναµη F, > και για ενέργεια Ε. (α) Είναι V και οι επιτρεπτές περιοχές της κίνησης

Διαβάστε περισσότερα

UTECO ABEE ΒΙΟΜΗΧΑΝΙΚΟΣ & ΝΑΥΤΙΛΙΑΚΟΣ ΑΥΤΟΜΑΤΙΣΜΟΣ

UTECO ABEE ΒΙΟΜΗΧΑΝΙΚΟΣ & ΝΑΥΤΙΛΙΑΚΟΣ ΑΥΤΟΜΑΤΙΣΜΟΣ IMAGO F3000 Συνοπτική περιγραφή Αυτοί οι ελεγκτές διαδικασίας χτίζονται σε ένα σχεδιασμό επεκτάσιμης μονάδας, και είναι κατάλληλοι για τον έλεγχο ρύθμιση λειτουργίας, ψησίματος, καπνίσματος και ελέγχου

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΛΛΟ ΕΡΓΑΣΙΑΣ: ΔΥΝΑΜΕΙΣ ΚΑΙ ΡΟΠΕΣ

ΦΥΛΛΟ ΕΡΓΑΣΙΑΣ: ΔΥΝΑΜΕΙΣ ΚΑΙ ΡΟΠΕΣ ΦΥΛΛΟ ΕΡΓΑΣΙΑΣ: ΔΥΝΑΜΕΙΣ ΚΑΙ ΡΟΠΕΣ Σ ένα στερεό ασκούνται ομοεπίπεδες δυνάμεις. Όταν το στερεό ισορροπεί, δηλαδή ισχύει ότι F 0 και δεν περιστρέφεται τότε το αλγεβρικό άθροισμα των ροπών είναι μηδέν Στ=0,

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑΤΑ ΘΕΜΑ Β. Να εξετάσετε αν ισχύουν οι υποθέσεις του Θ.Μ.Τ. για την συνάρτηση στο διάστημα [ 1,1] τέτοιο, ώστε: C στο σημείο (,f( ))

ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑΤΑ ΘΕΜΑ Β. Να εξετάσετε αν ισχύουν οι υποθέσεις του Θ.Μ.Τ. για την συνάρτηση στο διάστημα [ 1,1] τέτοιο, ώστε: C στο σημείο (,f( )) ΚΕΦΑΛΑΙΟ ο: ΔΙΑΦΟΡΙΚΟΣ ΛΟΓΙΣΜΟΣ ΕΝΟΤΗΤΑ 6: ΘΕΩΡΗΜΑ ΜΕΣΗΣ ΤΙΜΗΣ ΔΙΑΦΟΡΙΚΟΥ ΛΟΓΙΣΜΟΥ (Θ.Μ.Τ.) [Θεώρημα Μέσης Τιμής Διαφορικού Λογισμού του κεφ..5 Μέρος Β του σχολικού βιβλίου]. ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑΤΑ Παράδειγμα. ΘΕΜΑ

Διαβάστε περισσότερα

ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ ΔΙΕΥΘΥΝΣΗ ΑΝΩΤΕΡΗΣ ΚΑΙ ΑΝΩΤΑΤΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΥΠΗΡΕΣΙΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΠΑΓΚΥΠΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 2009

ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ ΔΙΕΥΘΥΝΣΗ ΑΝΩΤΕΡΗΣ ΚΑΙ ΑΝΩΤΑΤΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΥΠΗΡΕΣΙΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΠΑΓΚΥΠΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 2009 ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ ΔΙΕΥΘΥΝΣΗ ΑΝΩΤΕΡΗΣ ΚΑΙ ΑΝΩΤΑΤΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΥΠΗΡΕΣΙΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΠΑΓΚΥΠΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 9 Μάθημα: ΦΥΣΙΚΗ 4ωρο Τ.Σ. Ημερομηνία και ώρα εξέτασης: Τρίτη Ιουνίου 9 11. 14. ΤΟ

Διαβάστε περισσότερα

ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙ ΕΙΑΣ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ ΙΕΥΘΥΝΣΗ ΑΝΩΤΕΡΗΣ ΚΑΙ ΑΝΩΤΑΤΗΣ ΕΚΠΑΙ ΕΥΣΗΣ ΥΠΗΡΕΣΙΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΠΑΓΚΥΠΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 2014

ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙ ΕΙΑΣ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ ΙΕΥΘΥΝΣΗ ΑΝΩΤΕΡΗΣ ΚΑΙ ΑΝΩΤΑΤΗΣ ΕΚΠΑΙ ΕΥΣΗΣ ΥΠΗΡΕΣΙΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΠΑΓΚΥΠΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 2014 ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙ ΕΙΑΣ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ ΙΕΥΘΥΝΣΗ ΑΝΩΤΕΡΗΣ ΚΑΙ ΑΝΩΤΑΤΗΣ ΕΚΠΑΙ ΕΥΣΗΣ ΥΠΗΡΕΣΙΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΠΑΓΚΥΠΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 014 ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑ (ΙΙ) ΤΕΧΝΙΚΩΝ ΣΧΟΛΩΝ ΘΕΩΡΗΤΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΜΑΘΗΜΑ : Εφαρμοσμένη Ηλεκτρολογία

Διαβάστε περισσότερα

ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ ΔΙΕΥΘΥΝΣΗ ΑΝΩΤΕΡΗΣ ΚΑΙ ΑΝΩΤΑΤΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΥΠΗΡΕΣΙΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΠΑΓΚΥΠΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 2014. 8:00-11:00 π.μ.

ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ ΔΙΕΥΘΥΝΣΗ ΑΝΩΤΕΡΗΣ ΚΑΙ ΑΝΩΤΑΤΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΥΠΗΡΕΣΙΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΠΑΓΚΥΠΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 2014. 8:00-11:00 π.μ. ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ ΔΙΕΥΘΥΝΣΗ ΑΝΩΤΕΡΗΣ ΚΑΙ ΑΝΩΤΑΤΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΥΠΗΡΕΣΙΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΠΑΓΚΥΠΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 014 Μάθημα: ΦΥΣΙΚΗ Ημερομηνία και ώρα εξέτασης: Δευτέρα, 6 Μαΐου 014 8:00-11:00 π.μ.

Διαβάστε περισσότερα

1 ο ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ ΘΕΤΙΚΗΣ-ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ

1 ο ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ ΘΕΤΙΚΗΣ-ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ο ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΗΣ ΘΕΤΙΗΣ-ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΗΣ ΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΕΙΟΥ Θέμα ο. ύλινδρος περιστρέφεται γύρω από άξονα που διέρχεται από το κέντρο μάζας του με γωνιακή ταχύτητα ω. Αν ο συγκεκριμένος κύλινδρος περιστρεφόταν

Διαβάστε περισσότερα

ΣΕΙΡΕΣ TAYLOR. Στην Ενότητα αυτή θα ασχοληθούµε µε την προσέγγιση συναρτήσεων µέσω πολυωνύµων. Πολυώνυµο είναι κάθε συνάρτηση της µορφής:

ΣΕΙΡΕΣ TAYLOR. Στην Ενότητα αυτή θα ασχοληθούµε µε την προσέγγιση συναρτήσεων µέσω πολυωνύµων. Πολυώνυµο είναι κάθε συνάρτηση της µορφής: ΣΕΙΡΕΣ TAYLOR Στην Ενότητα αυτή θα ασχοληθούµε µε την προσέγγιση συναρτήσεων µέσω πολυωνύµων Πολυώνυµο είναι κάθε συνάρτηση της µορφής: p( ) = a + a + a + a + + a, όπου οι συντελεστές α i θα θεωρούνται

Διαβάστε περισσότερα

2 ΟΥ και 7 ΟΥ ΚΕΦΑΛΑΙΟΥ

2 ΟΥ και 7 ΟΥ ΚΕΦΑΛΑΙΟΥ ΑΝΑΠΤΥΞΗ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΣΕ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΤΙΚΟ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝ ΕΠΙΜΕΛΕΙΑ: ΜΑΡΙΑ Σ. ΖΙΩΓΑ ΚΑΘΗΓΗΤΡΙΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΘΕΩΡΙΑ 2 ΟΥ και 7 ΟΥ ΚΕΦΑΛΑΙΟΥ ΒΑΣΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΑΛΓΟΡΙΘΜΩΝ και ΔΟΜΗ ΑΚΟΛΟΥΘΙΑΣ 2.1 Να δοθεί ο ορισμός

Διαβάστε περισσότερα

ΤΑΛΑΝΤΩΣΕΙΣ ΜΕ ΕΞΩΤΕΡΙΚΗ ΔΥΝΑΜΗ ΠΟΥ ΑΡΓΟΤΕΡΑ ΜΠΟΡΕΙ ΝΑ ΚΑΤΑΡΓΗΘΕΙ.

ΤΑΛΑΝΤΩΣΕΙΣ ΜΕ ΕΞΩΤΕΡΙΚΗ ΔΥΝΑΜΗ ΠΟΥ ΑΡΓΟΤΕΡΑ ΜΠΟΡΕΙ ΝΑ ΚΑΤΑΡΓΗΘΕΙ. ΤΑΛΑΝΤΩΣΕΙΣ ΜΕ ΕΞΩΤΕΡΙΚΗ ΔΥΝΑΜΗ ΠΟΥ ΑΡΓΟΤΕΡΑ ΜΠΟΡΕΙ ΝΑ ΚΑΤΑΡΓΗΘΕΙ. Θα μελετήσουμε τώρα συστήματα που διεγείρονται σε ταλάντωση μέσω εξωτερικής ς που μπορεί να είναι (όπως θα δούμε παρακάτω) σταθερή, μεταβλητού

Διαβάστε περισσότερα

Ενότητα 4 η. «Ηλεκτροτεχνία Ηλεκτρικές Εγκαταστάσεις»,Τμήμα Μηχανολόγων Π.Θ., Γ. Περαντζάκης

Ενότητα 4 η. «Ηλεκτροτεχνία Ηλεκτρικές Εγκαταστάσεις»,Τμήμα Μηχανολόγων Π.Θ., Γ. Περαντζάκης - - Ενότητα 4 η (Συστηματική μελέτη και ανάλυση κυκλωμάτων με τις μεθόδους των βρόχων και κόμβων. Θεωρήματα κυκλωμάτωνthevenin, Norton, επαλληλίας, μέγιστης μεταφοράς ισχύος) Στην παρούσα ενότητα παρουσιάζονται

Διαβάστε περισσότερα

Αναλυτική περιγραφή των διαδικασιών που λαμβάνουν χώρα στον Ενεργειακό Σχεδιασμό κάτω από διαφορετικές καταστάσεις και συνθήκες.

Αναλυτική περιγραφή των διαδικασιών που λαμβάνουν χώρα στον Ενεργειακό Σχεδιασμό κάτω από διαφορετικές καταστάσεις και συνθήκες. Πίνακας. Πίνακας προτεινόμενων πτυχιακών εργασιών για το εαρινό εξάμηνο 202-3 ΤΜΗΜΑ: ΕΝΕΡΓΕΙΑΚΗΣ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ Α/Α Τίτλος θέματος Μέλος Ε.Π Σύντομη περιγραφή 2 3 4 5 6 Έλεγχος της τάσης και της άεργης ισχύος

Διαβάστε περισσότερα

ΕΥΘΥΓΡΑΜΜΗ ΚΙΝΗΣΗ ΦΥΣΙΚΗ Α ΛΥΚΕΙΟΥ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΟ ΕΠΙΛΟΓΗ

ΕΥΘΥΓΡΑΜΜΗ ΚΙΝΗΣΗ ΦΥΣΙΚΗ Α ΛΥΚΕΙΟΥ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΟ ΕΠΙΛΟΓΗ ΕΥΘΥΓΡΑΜΜΗ ΚΙΝΗΣΗ ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΘΕΩΡΙΑΣ 1. Τι ονομάζουμε κίνηση ενός κινητού; 2. Τι ονομάζουμε τροχιά ενός κινητού; 3. Τι ονομάζουμε υλικό σημείο; 4. Ποια μεγέθη ονομάζονται μονόμετρα και ποια διανυσματικά;

Διαβάστε περισσότερα

ΕΞΙΣΩΣΕΙΣ ΔΙΑΦΟΡΩΝ ΟΡΙΣΜΟΙ: διαφορές των αγνώστων συναρτήσεων. σύνολο τιμών. F(k,y k,y. =0, k=0,1,2, δείκτη των y k. =0 είναι 2 ης τάξης 1.

ΕΞΙΣΩΣΕΙΣ ΔΙΑΦΟΡΩΝ ΟΡΙΣΜΟΙ: διαφορές των αγνώστων συναρτήσεων. σύνολο τιμών. F(k,y k,y. =0, k=0,1,2, δείκτη των y k. =0 είναι 2 ης τάξης 1. ΕΞΙΣΩΣΕΙΣ ΔΙΑΦΟΡΩΝ ΟΡΙΣΜΟΙ: Οι Εξισώσεις Διαφορών (ε.δ.) είναι εξισώσεις που περιέχουν διακριτές αλλαγές και διαφορές των αγνώστων συναρτήσεων Εμφανίζονται σε μαθηματικά μοντέλα, όπου η μεταβλητή παίρνει

Διαβάστε περισσότερα

ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ. 6.1 ΓΡΑΜΜΙΚΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ (Επαναλήψεις-Συμπληρώσεις)

ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ. 6.1 ΓΡΑΜΜΙΚΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ (Επαναλήψεις-Συμπληρώσεις) 6 ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ 6.1 ΓΡΑΜΜΙΚΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ (Επαναλήψεις-Συμπληρώσεις) Η εξίσωση αx βy γ Στο Γυμνάσιο διαπιστώσαμε με την βοήθεια παραδειγμάτων ότι η εξίσωση αx βy γ, με α 0 ή β 0, που λέγεται γραμμική εξίσωση,

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣΙΚΗ Γ' ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ 2006 ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ

ΦΥΣΙΚΗ Γ' ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ 2006 ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ ΦΥΣΙΚΗ Γ' ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ 006 ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ ΘΕΜΑ ο Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθµό καθεµιάς από τις παρακάτω ερωτήσεις - 4 και δίπλα το γράµµα που αντιστοιχεί στη σωστή

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 11 Στροφορµή

Κεφάλαιο 11 Στροφορµή Κεφάλαιο 11 Στροφορµή Περιεχόµενα Κεφαλαίου 11 Στροφορµή Περιστροφή Αντικειµένων πέριξ σταθερού άξονα Το Εξωτερικό γινόµενο-η ροπή ως διάνυσµα Στροφορµή Σωµατιδίου Στροφορµή και Ροπή για Σύστηµα Σωµατιδίων

Διαβάστε περισσότερα

ΑΣΚΗΣΗ 1 ΑΣΚΗΣΗ 2 ΑΣΚΗΣΗ 3

ΑΣΚΗΣΗ 1 ΑΣΚΗΣΗ 2 ΑΣΚΗΣΗ 3 ΑΣΚΗΣΗ 1 Δύο επιχειρήσεις Α και Β, μοιράζονται το μεγαλύτερο μερίδιο της αγοράς για ένα συγκεκριμένο προϊόν. Καθεμία σχεδιάζει τη νέα της στρατηγική για τον επόμενο χρόνο, προκειμένου να αποσπάσει πωλήσεις

Διαβάστε περισσότερα

ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΩΝ του Παν. Λ. Θεοδωρόπουλου 0

ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΩΝ του Παν. Λ. Θεοδωρόπουλου 0 ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΩΝ του Παν. Λ. Θεοδωρόπουλου 0 Η Θεωρία Πιθανοτήτων είναι ένας σχετικά νέος κλάδος των Μαθηματικών, ο οποίος παρουσιάζει πολλά ιδιαίτερα χαρακτηριστικά στοιχεία. Επειδή η ιδιαιτερότητα

Διαβάστε περισσότερα

r r r r r r r r r r r Μονάδες 5 ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ Γ ΗΜΕΡΗΣΙΩΝ

r r r r r r r r r r r Μονάδες 5 ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ Γ ΗΜΕΡΗΣΙΩΝ ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ Γ ΗΜΕΡΗΣΙΩΝ ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΑΙ Γ ΤΑΞΗΣ ΕΠΑΛ (ΟΜΑ Α Β ) ΠΑΡΑΣΚΕΥΗ 0 ΜΑÏΟΥ 011 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ (ΚΑΙ

Διαβάστε περισσότερα

e-mail@p-theodoropoulos.gr

e-mail@p-theodoropoulos.gr Ασκήσεις Μαθηµατικών Κατεύθυνσης Γ Λυκείου Παναγιώτης Λ. Θεοδωρόπουλος Σχολικός Σύµβουλος Μαθηµατικών e-mail@p-theodoropoulos.gr Στην εργασία αυτή ξεχωρίζουµε και µελετάµε µερικές περιπτώσεις ασκήσεων

Διαβάστε περισσότερα

ΠΤΥΧΙΑΚΕΣ ΧΕΙΜΕΡΙΝΟΥ ΕΞΑΜΗΝΟΥ 2014-2015

ΠΤΥΧΙΑΚΕΣ ΧΕΙΜΕΡΙΝΟΥ ΕΞΑΜΗΝΟΥ 2014-2015 ΤΕΙ ΣΤΕΡΕΑΣ ΕΛΛΑΔΑΣ ΤΜΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΙΑΣ ΠΤΥΧΙΑΚ ΧΕΙΜΕΡΙΝΟΥ ΕΞΑΜΗΝΟΥ 014-015 Α/Α ΕΠΙΒΛΕΠΩΝ ΤΙΤΛΟΣ ΠΤΥΧΙΑΚΗΣ ΑΡΙΘΜΟΣ ΣΠΟΥΔΑΣΤΩΝ ΠΡΟΑΠΑΙΤΟΥΜ ΕΝΑ 1. Κ. ΑΝΑΓΝΩΣΤΟΥ ΕΦΑΡΜΟΓ ΤΩΝ ΡΟΜΠΟΤ 1 1. ΡΟΜΠΟΤΙΚΗ. ΣΤΗΝ ΕΛΛΗΝΙΚΗ

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ

ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ ΘΕΤΙΚΗ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΜΑ ο Α) Στις ερωτήσεις 4 να σημειώσετε την σωστή. ) Σώμα εκτελεί απλή αρμονική ταλάντωση. Η συνολική δύναμη που δέχεται: (α) είναι σταθερή.

Διαβάστε περισσότερα

Συσχέτιση μεταξύ δύο συνόλων δεδομένων

Συσχέτιση μεταξύ δύο συνόλων δεδομένων Διαγράμματα διασποράς (scattergrams) Συσχέτιση μεταξύ δύο συνόλων δεδομένων Η οπτική απεικόνιση δύο συνόλων δεδομένων μπορεί να αποκαλύψει με παραστατικό τρόπο πιθανές τάσεις και μεταξύ τους συσχετίσεις,

Διαβάστε περισσότερα

Κ ε φ α λ ά ( ) ( ) ηµθ + = ( )

Κ ε φ α λ ά ( ) ( ) ηµθ + = ( ) ΑΣΚΗΣΗ ίνονται οι µιγαδικοί αριθµοί z + 0i για τους οποίους ισχύει: z 4 =. z i. Να δείξετε ότι z =. ii. Αν επιπλέον ισχύει Re( z) Im( z) iii. = να υπολογίσετε τους παραπάνω µιγαδικούς αριθµούς. Για τους

Διαβάστε περισσότερα

οποία όταν συνδέονται µε µία πηγή τάσης ηµιτονοειδούς µορφής άγουν ρεύµα µη ηµιτονοειδούς µορφής. Το φαινόµενο αυτό έχει ως αποτέλεσµα

οποία όταν συνδέονται µε µία πηγή τάσης ηµιτονοειδούς µορφής άγουν ρεύµα µη ηµιτονοειδούς µορφής. Το φαινόµενο αυτό έχει ως αποτέλεσµα ΕΞΟΙΚΟΝΟΜΗΣΗ ΕΝΕΡΓΕΙΑΣ ΜΕ ΒΕΛΤΙΣΤΟΠΟΙΗΣΗ ΤΗΣ ΠΟΙΟΤΗΤΑΣ ΤΑΣΗΣ ΕΝΤΑΣΗΣ ΡΕΥΜΑΤΟΣ Η προσέγγιση βάσει της τεχνογνωσίας της SEMAN Α.Ε. Η µη γραµµική φύση των σύγχρονων ηλεκτρικών φορτίων καθιστά συχνά αναγκαία

Διαβάστε περισσότερα

Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ

Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ε π α ν α λ η π τ ι κ ά θ έ µ α τ α 0 0 5 Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ 1 ΘΕΜΑ 1 o Για τις ερωτήσεις 1 4, να γράψετε στο τετράδιο σας τον αριθµό της ερώτησης και δίπλα το γράµµα που

Διαβάστε περισσότερα

Σχήμα 22: Αλυσίδες κυλίνδρων

Σχήμα 22: Αλυσίδες κυλίνδρων Αλυσοκινήσεις Πλεονεκτήματα ακριβής σχέση μετάδοση λόγω μη ύπαρξης διολίσθησης, η συναρμολόγηση χωρίς αρχική πρόταση επειδή η μετάδοση δεν βασίζεται στην τριβή καθώς επίσης και ο υψηλός βαθμός απόδοσης

Διαβάστε περισσότερα

Πίνακας 1. Πίνακας προτεινόμενων πτυχιακών εργασιών για το χειμερινό εξάμηνο 2012-13. Αριθμός σπουδαστών

Πίνακας 1. Πίνακας προτεινόμενων πτυχιακών εργασιών για το χειμερινό εξάμηνο 2012-13. Αριθμός σπουδαστών Πίνακας. Πίνακας προτεινόμενων πτυχιακών εργασιών για το χειμερινό εξάμηνο 0-3 ΤΜΗΜΑ: ΕΝΕΡΓΕΙΑΚΗΣ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ Α/Α Τίτλος θέματος Μέλος Ε.Π Σύντομη περιγραφή Διακόπτες δικτύων ισχύος 3 4 5 Μηχανικά χαρακτηριστικά

Διαβάστε περισσότερα

Στοιχεία εισαγωγής για τη Φυσική Α Λυκείου

Στοιχεία εισαγωγής για τη Φυσική Α Λυκείου Στοιχεία εισαγωγής για τη Φυσική Α Λυκείου 1 ΑΛΓΕΒΡΙΚΕΣ ΠΑΡΑΣΤΑΣΕΙΣ ΚΑΙ ΠΡΟΤΕΡΑΙΟΤΗΤΑ ΠΡΑΞΕΩΝ 1.1 Προτεραιότητα Πράξεων Η προτεραιότητα των πράξεων είναι: (Από τις πράξεις που πρέπει να γίνονται πρώτες,

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΜΑΤΑ ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΩΝ 2014 ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΘΕΤΙΚΗΣ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ

ΘΕΜΑΤΑ ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΩΝ 2014 ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΘΕΤΙΚΗΣ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΘΕΜΑΤΑ ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΩΝ 4 ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΘΕΤΙΚΗΣ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΘΕΜΑ Α Α. Έστω μια συνάρτηση f ορισμένη σε ένα διάστημα Δ. Αν Η f είναι συνεχής στο Δ και f = για κάθε εσωτερικό σημείο του Δ τότε να αποδείξετε

Διαβάστε περισσότερα

Βέλτιστα Ψηφιακά Φίλτρα: Φίλτρα Wiener, Ευθεία και αντίστροφη γραµµική πρόβλεψη

Βέλτιστα Ψηφιακά Φίλτρα: Φίλτρα Wiener, Ευθεία και αντίστροφη γραµµική πρόβλεψη ΒΕΣ 6 Προσαρµοστικά Συστήµατα στις Τηλεπικοινωνίες Βέλτιστα Ψηφιακά Φίλτρα: Φίλτρα Wiener, Ευθεία και αντίστροφη γραµµική πρόβλεψη 7 Nicolas sapatsoulis Βιβλιογραφία Ενότητας Benvenuto []: Κεφάλαιo Wirow

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣ. 211 Τελική Εξέταση 11-Μάη-2015

ΦΥΣ. 211 Τελική Εξέταση 11-Μάη-2015 ΦΥΣ. 211 Τελική Εξέταση 11-Μάη-2015 Πριν ξεκινήσετε συµπληρώστε τα στοιχεία σας (ονοµατεπώνυµο, αριθµό ταυτότητας) στο πάνω µέρος της σελίδας αυτής. Για τις λύσεις των ασκήσεων θα πρέπει να χρησιµοποιήσετε

Διαβάστε περισσότερα

ΕΝΩΣΗ ΚΥΠΡΙΩΝ ΦΥΣΙΚΩΝ

ΕΝΩΣΗ ΚΥΠΡΙΩΝ ΦΥΣΙΚΩΝ 9η Ολυμπιάδα Φυσικής Γ Λυκείου (Β φάση) Κυριακή 9 Μαρτίου 01 Ώρα:.00-1.00 ΟΔΗΓΙΕΣ: 1. Το δοκιμιο αποτελειται απο εννεα (9) σελιδες και επτα (7) θεματα.. Να απαντησετε σε ολα τα θεματα του δοκιμιου.. Μαζι

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣΙΚΗ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΕΣ ΘΕΜΑΤΑ

ΦΥΣΙΚΗ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΕΣ ΘΕΜΑΤΑ ΦΥΣΙΚΗ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΕΣ 2002 ΘΕΜΑΤΑ ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ ΑΠΟΛΥΤΗΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Σ ΕΝΙΑΙΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΠΕΜΠΤΗ 6 ΙΟΥΝΙΟΥ 2002 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ (ΚΑΙ ΤΩΝ ΥΟ ΚΥΚΛΩΝ): ΦΥΣΙΚΗ

Διαβάστε περισσότερα

ΛΥΚΕΙΟ ΑΓΙΟΥ ΣΠΥΡΙΔΩΝΑ ΣΧΟΛΙΚΗ ΧΡΟΝΙΑ 2011-2012 ΓΡΑΠΤΕΣ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Β ΛΥΚΕΙΟΥ

ΛΥΚΕΙΟ ΑΓΙΟΥ ΣΠΥΡΙΔΩΝΑ ΣΧΟΛΙΚΗ ΧΡΟΝΙΑ 2011-2012 ΓΡΑΠΤΕΣ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Β ΛΥΚΕΙΟΥ ΛΥΚΕΙΟ ΑΓΙΟΥ ΠΥΡΙΔΩΝΑ ΧΟΛΙΚΗ ΧΡΟΝΙΑ 2011-2012 ΓΡΑΠΤΕ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕ ΕΞΕΤΑΕΙ ΦΥΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΗ Β ΛΥΚΕΙΟΥ ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 31-05-2012 ΔΙΑΡΚΕΙΑ: 07.45 10.15 Οδηγίες 1. Το εξεταστικό δοκίμιο αποτελείται από 9 σελίδες.

Διαβάστε περισσότερα

1. Πειραματική διάταξη

1. Πειραματική διάταξη 1. Πειραματική διάταξη 1.1 Περιγραφή της διάταξης Η διάταξη του πειράματος αποτελείται από έναν αερόδρομο και ένα ή δύο κινητά τα οποία είναι συζευγμένα μέσω ελατήριου. Η κίνηση των ταλαντωτών καταγράφεται

Διαβάστε περισσότερα

Δυναμική Μηχανών I. Μοντελοποίηση Ηλεκτρικών και Υδραυλικών Συστημάτων

Δυναμική Μηχανών I. Μοντελοποίηση Ηλεκτρικών και Υδραυλικών Συστημάτων Δυναμική Μηχανών I Μοντελοποίηση Ηλεκτρικών και Υδραυλικών Συστημάτων Χειμερινό Εξάμηνο 2014 Τμήμα Μηχανολόγων Μηχ., ΕΜΠ Δημήτριος Τζεράνης, Ph.D. Περιεχόμενα Μοντελοποίηση Ηλεκτρικών Συστημάτων Μεταβλητές

Διαβάστε περισσότερα

ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙ ΕΙΑΣ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ ΙΕΥΘΥΝΣΗ ΑΝΩΤΕΡΗΣ ΚΑΙ ΑΝΩΤΑΤΗΣ ΕΚΠΑΙ ΕΥΣΗΣ ΥΠΗΡΕΣΙΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΠΑΓΚΥΠΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 2015

ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙ ΕΙΑΣ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ ΙΕΥΘΥΝΣΗ ΑΝΩΤΕΡΗΣ ΚΑΙ ΑΝΩΤΑΤΗΣ ΕΚΠΑΙ ΕΥΣΗΣ ΥΠΗΡΕΣΙΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΠΑΓΚΥΠΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 2015 ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙ ΕΙΑΣ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ ΙΕΥΘΥΝΣΗ ΑΝΩΤΕΡΗΣ ΚΑΙ ΑΝΩΤΑΤΗΣ ΕΚΠΑΙ ΕΥΣΗΣ ΥΠΗΡΕΣΙΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΠΑΓΚΥΠΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 2015 ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑ (ΙΙ) ΤΕΧΝΙΚΩΝ ΣΧΟΛΩΝ ΘΕΩΡΗΤΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΜΑΘΗΜΑ : Εφαρμοσμένη Ηλεκτρολογία

Διαβάστε περισσότερα

i C + i R i C + i R = 0 C du dt + u R = 0 du dt + u RC = 0 0 RC dt ln u = t du u = 1 RC dt i C = i R = u R = U 0 t > 0.

i C + i R i C + i R = 0 C du dt + u R = 0 du dt + u RC = 0 0 RC dt ln u = t du u = 1 RC dt i C = i R = u R = U 0 t > 0. Α. Δροσόπουλος 6 Ιανουαρίου 2010 Περιεχόμενα 1 Κυκλώματα πρώτης τάξης 2 1.1 Εκφόρτιση κυκλωμάτων RC πρώτης τάξης.................................. 2 1.2 Εκφόρτιση κυκλωμάτων RL πρώτης τάξης...................................

Διαβάστε περισσότερα

Μονάδες 5. Μονάδες 5. Μονάδες 5. Μονάδες 5 ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙΔΑΣ

Μονάδες 5. Μονάδες 5. Μονάδες 5. Μονάδες 5 ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙΔΑΣ ΘΕΜΑ ο ΑΡΧΗ ΗΣ ΣΕΛΙΔΑΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗΣ Γ ΤΑΞΗΣ ου ΓΕΛ ΠΕΤΡΟΥΠΟΛΗΣ ΔΕΥΤΕΡΑ 3 ΜΑΪΟΥ 200 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ : ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙΔΩΝ: ΠΕΝΤΕ () Να γράψετε στο τετράδιό

Διαβάστε περισσότερα

Οι κλασσικότερες από αυτές τις προσεγγίσεις βασίζονται σε πολιτικές αναπαραγγελίας, στις οποίες προσδιορίζονται τα εξής δύο μεγέθη:

Οι κλασσικότερες από αυτές τις προσεγγίσεις βασίζονται σε πολιτικές αναπαραγγελίας, στις οποίες προσδιορίζονται τα εξής δύο μεγέθη: 4. ΔΙΑΧΕΙΡΙΣΗ ΑΠΟΘΕΜΑΤΩΝ ΥΠΟ ΑΒΕΒΑΙΑ ΖΗΤΗΣΗ Στις περισσότερες περιπτώσεις η ζήτηση είναι αβέβαια. Οι περιπτώσεις αυτές διαφέρουν ως προς το μέγεθος της αβεβαιότητας. Δηλαδή εάν η αβεβαιότητα είναι περιορισμένη

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3ο ΤΥΧΑΙΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ ΕΛΕΓΧΟΣ ΤΥΧΑΙΟΤΗΤΑΣ

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3ο ΤΥΧΑΙΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ ΕΛΕΓΧΟΣ ΤΥΧΑΙΟΤΗΤΑΣ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3ο ΤΥΧΑΙΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ ΕΛΕΓΧΟΣ ΤΥΧΑΙΟΤΗΤΑΣ 3.1 Τυχαίοι αριθμοί Στην προσομοίωση διακριτών γεγονότων γίνεται χρήση ακολουθίας τυχαίων αριθμών στις περιπτώσεις που απαιτείται η δημιουργία στοχαστικών

Διαβάστε περισσότερα

ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 2005 - Γ' ΛΥΚΕΙΟΥ 7/6/2005 ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ

ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 2005 - Γ' ΛΥΚΕΙΟΥ 7/6/2005 ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 2005 - Γ' ΛΥΚΕΙΟΥ 7/6/2005 ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΘΕΜΑ 1 Ο Να γράψετε στο τετράδιο σας τον αριθµό καθεµιάς από τις παρακάτω ερωτήσεις 1-4 και δίπλα το γράµµα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση. 1.

Διαβάστε περισσότερα

Mάθημα: Θερμικές Στροβιλομηχανές. Εργαστηριακή Ασκηση. Μέτρηση Χαρακτηριστικής Καμπύλης Βαθμίδας Αξονικού Συμπιεστή

Mάθημα: Θερμικές Στροβιλομηχανές. Εργαστηριακή Ασκηση. Μέτρηση Χαρακτηριστικής Καμπύλης Βαθμίδας Αξονικού Συμπιεστή Ε.Μ. ΠΟΛΥΤΕΧΝΕIΟ ΕΡΓΑΣΤΗΡIΟ ΘΕΡΜIΚΩΝ ΣΤΡΟΒIΛΟΜΗΧΑΝΩΝ ΤΟΜΕΑΣ ΡΕΥΣΤΩΝ Mάθημα: Θερμικές Στροβιλομηχανές Εργαστηριακή Ασκηση Μέτρηση Χαρακτηριστικής Καμπύλης Βαθμίδας Αξονικού Συμπιεστή Κ. Μαθιουδάκη Καθηγητή

Διαβάστε περισσότερα

ΛΑΝΙΤΕΙΟ ΛΥΚΕΙΟ Β ΣΧΟΛΙΚΗ ΧΡΟΝΙΑ 2009-2010 ΓΡΑΠΤΕΣ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ. Επιτρεπόμενη διάρκεια γραπτού 2,5 ώρες (150 λεπτά)

ΛΑΝΙΤΕΙΟ ΛΥΚΕΙΟ Β ΣΧΟΛΙΚΗ ΧΡΟΝΙΑ 2009-2010 ΓΡΑΠΤΕΣ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ. Επιτρεπόμενη διάρκεια γραπτού 2,5 ώρες (150 λεπτά) ΛΑΝΙΤΕΙΟ ΛΥΚΕΙΟ Β ΣΧΟΛΙΚΗ ΧΡΟΝΙΑ 2009-2010 ΓΡΑΠΤΕΣ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΣΕΙΡΑ: Α ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 31/05/2010 ΤΑΞΗ: Β ΕΝΙΑΙΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΧΡΟΝΟΣ: 07:30 10:00 π.μ. ΟΝΟΜΑΤΕΠΩΝΥΜΟ:... ΤΜΗΜΑ:...

Διαβάστε περισσότερα

ΙΕΡΕΥΝΗΣΗ ΚΑΙ ΑΝΑΛΥΤΙΚΗ ΠΑΡΟΥΣΙΑΣΗ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΩΝ ΚΛΩΘΟΕΙ ΟΥΣ, Ι ΙΑΙΤΕΡΑ ΣΕ ΜΗ ΤΥΠΙΚΕΣ ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ.

ΙΕΡΕΥΝΗΣΗ ΚΑΙ ΑΝΑΛΥΤΙΚΗ ΠΑΡΟΥΣΙΑΣΗ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΩΝ ΚΛΩΘΟΕΙ ΟΥΣ, Ι ΙΑΙΤΕΡΑ ΣΕ ΜΗ ΤΥΠΙΚΕΣ ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ. ΙΕΡΕΥΝΗΣΗ ΚΑΙ ΑΝΑΛΥΤΙΚΗ ΠΑΡΟΥΣΙΑΣΗ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΩΝ ΚΛΩΘΟΕΙ ΟΥΣ, Ι ΙΑΙΤΕΡΑ ΣΕ ΜΗ ΤΥΠΙΚΕΣ ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ. Ν. Ε. Ηλιού Επίκουρος Καθηγητής Τµήµατος Πολιτικών Μηχανικών Πανεπιστηµίου Θεσσαλίας Γ.. Καλιαµπέτσος Επιστηµονικός

Διαβάστε περισσότερα

ΣΥΣΧΕΤΙΣΗ και ΓΡΑΜΜΙΚΗ ΠΑΛΙΝΔΡΟΜΗΣΗ

ΣΥΣΧΕΤΙΣΗ και ΓΡΑΜΜΙΚΗ ΠΑΛΙΝΔΡΟΜΗΣΗ Αλεξάνδρειο Τεχνολογικό Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Θεσσαλονίκης Τμήμα Πληροφορικής Εργαστήριο «Θεωρία Πιθανοτήτων και Στατιστική» ΣΥΣΧΕΤΙΣΗ και ΓΡΑΜΜΙΚΗ ΠΑΛΙΝΔΡΟΜΗΣΗ Περιεχόμενα 1. Συσχέτιση μεταξύ δύο ποσοτικών

Διαβάστε περισσότερα

ΟΜΟΣΠΟΝ ΙΑ ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΩΝ ΦΡΟΝΤΙΣΤΩΝ ΕΛΛΑ ΟΣ (Ο.Ε.Φ.Ε.) ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 2012. Ηµεροµηνία: Τετάρτη 18 Απριλίου 2012 ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ

ΟΜΟΣΠΟΝ ΙΑ ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΩΝ ΦΡΟΝΤΙΣΤΩΝ ΕΛΛΑ ΟΣ (Ο.Ε.Φ.Ε.) ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 2012. Ηµεροµηνία: Τετάρτη 18 Απριλίου 2012 ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ ΤΑΞΗ: ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗ: ΜΑΘΗΜΑ: ΘΕΜΑ Α Γ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗ ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Ηµεροµηνία: Τετάρτη 18 Απριλίου 2012 ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ Στις ερωτήσεις 1 έως 4 να γράψετε στο τετράδιο σας τον αριθµό

Διαβάστε περισσότερα

ΑΡΧΕΣ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗΣ ΘΕΩΡΙΑΣ

ΑΡΧΕΣ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗΣ ΘΕΩΡΙΑΣ ΑΡΧΕΣ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗΣ ΘΕΩΡΙΑΣ Κεφάλαιο 5 ο : Ο Προσδιορισμός των Τιμών ΕΠΙΜΕΛΕΙΑ: ΝΙΚΟΣ Χ. ΤΖΟΥΜΑΚΑΣ ΟΙΚΟΝΟΜΟΛΟΓΟΣ Ασκήσεις 1. Οι συναρτήσεις ζήτησης και προσφοράς ενός αγαθού είναι: =20-2P και S =5+3P αντίστοιχα.

Διαβάστε περισσότερα

6. Να βρείτε ποια είναι η σωστή απάντηση.

6. Να βρείτε ποια είναι η σωστή απάντηση. 12ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΔΥΝΑΜΙΚΗΣ ΣΕ ΜΙΑ ΔΙΑΣΤΑΣΗ 1. Να βρείτε ποια είναι η σωστή απάντηση. Το όργανο μέτρησης του βάρους ενός σώματος είναι : α) το βαρόμετρο, β) η ζυγαριά, γ) το δυναμόμετρο, δ) ο αδρανειακός ζυγός.

Διαβάστε περισσότερα

Συστήματα και Μέθοδοι Δόνησης

Συστήματα και Μέθοδοι Δόνησης ΠΩΣ ΝΑ ΕΠΙΛΕΞΕΤΕ ΗΛΕΚΤΡΟΔΟΝΗΤΗ ITALVIBRAS Συστήματα και Μέθοδοι Δόνησης Τα συστήματα στα οποία χρησιμοποιείται η δόνηση μπορούν να χωριστούν στις εξής κατηγορίες: Συστήματα ελεύθερης ταλάντωσης, τα οποία

Διαβάστε περισσότερα

Εργαστήριο 3: Διαλείψεις

Εργαστήριο 3: Διαλείψεις Εργαστήριο 3: Διαλείψεις Διάλειψη (fading) είναι η παραμόρφωση ενός διαμορφωμένου σήματος λόγω της μετάδοσης του σε ασύρματο περιβάλλον. Η προσομοίωση μίας τέτοιας μετάδοσης γίνεται με την μοντελοποίηση

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 4: Διαφορικός Λογισμός

Κεφάλαιο 4: Διαφορικός Λογισμός ΣΥΓΧΡΟΝΗ ΠΑΙΔΕΙΑ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΟ ΜΕΣΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ Κεφάλαιο 4: Διαφορικός Λογισμός Μονοτονία Συνάρτησης Tζουβάλης Αθανάσιος Κεφάλαιο 4: Διαφορικός Λογισμός Περιεχόμενα Μονοτονία συνάρτησης... Λυμένα παραδείγματα...

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ

ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΘEMA 1 ο Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό καθεμιάς από τις παρακάτω ερωτήσεις 1-4 και δίπλα το γράμμα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση A1.

Διαβάστε περισσότερα

Ερωτήσεις θεωρίας µε απάντηση Φυσικής Γ Γυµνασίου (ταλαντώσεις)

Ερωτήσεις θεωρίας µε απάντηση Φυσικής Γ Γυµνασίου (ταλαντώσεις) Ερωτήσεις θεωρίας µε απάντηση Φυσικής Γ Γυµνασίου (ταλαντώσεις) Πότε µια κίνηση λέγεται περιοδική; Να γράψετε τρία παραδείγµατα. Μια κίνηση λέγεται περιοδική όταν επαναλαµβάνεται σε ίσα χρονικά διαστήµατα.

Διαβάστε περισσότερα

ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΟ ΜΕΡΟΣ. Η πειραματική διάταξη που χρησιμοποιείται στην άσκηση φαίνεται στην φωτογραφία του σχήματος 1:

ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΟ ΜΕΡΟΣ. Η πειραματική διάταξη που χρησιμοποιείται στην άσκηση φαίνεται στην φωτογραφία του σχήματος 1: ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΟ ΜΕΡΟΣ 1. Πειραματική Διάταξη Η πειραματική διάταξη που χρησιμοποιείται στην άσκηση φαίνεται στην φωτογραφία του σχήματος 1: Σχήμα 1 : Η πειραματική συσκευή για τη μελέτη της απόδοσης φωτοβολταϊκού

Διαβάστε περισσότερα

Μεγιστοποίηση μέσα από το τριώνυμο

Μεγιστοποίηση μέσα από το τριώνυμο Μεγιστοποίηση μέσα από το τριώνυμο Μια από τις πιο όμορφες εφαρμογές του τριωνύμου στη φυσική είναι η μεγιστοποίηση κάποιου μεγέθους μέσα από αυτό. Η ιδέα απλή και βασίζεται στη λογική επίλυσης του παρακάτω

Διαβάστε περισσότερα