ΤΕΙ ΑΝΑΤΟΛΙΚΗΣ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ & ΘΡΑΚΗΣ

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "ΤΕΙ ΑΝΑΤΟΛΙΚΗΣ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ & ΘΡΑΚΗΣ"

Transcript

1 ΤΕΙ ΑΝΑΤΟΛΙΚΗΣ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ & ΘΡΑΚΗΣ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ Τ.Ε Πτυχιακή εργασία ΜΕΛΕΤΗ ΣΥΣΤΗΜΑΤΟΣ ΑΥΤΟΜΑΤΟΥ ΕΛΕΓΧΟΥ ΘΕΣΗΣ ΓΡΑΦΙΔΑΣ ΕΚΤΥΠΩΤΗ ΕΚΠΟΝΗΣΗ: ΚΟΛΙΩΤΣΑ ΜΑΡΙΑ ΕΠΙΒΛΕΠΩΝ ΚΑΘΗΓΗΤΗΣ: ΤΣΙΡΙΓΩΤΗΣ ΓΕΩΡΓΙΟΣ ΚΑΒΑΛΑ 2014

2 Περιεχόμενα Περιεχόμενα Κεφάλαιο ΕΙΣΑΓΩΓΗ... 2 Κεφάλαιο ΘΕΩΡΗΤΙΚΗ ΠΑΡΟΥΣΙΑΣΗ Μοντελοποίηση της κίνησης του ιμάντα του εκτυπωτή Περιγραφή λειτουργίας και μοντελοποίηση Συνάρτηση Μεταφοράς... 9 Κεφάλαιο ΤΟ ΣΥΣΤΗΜΑ ΣΤΟ SIMULINK Εξομοίωση του συστήματος στο Simulink Κεφάλαιο ΤΟ ΣΥΣΤΗΜΑ ΣΤΟ MATLAB Μελέτη του ΣΑΕ στο Matlab Κεφάλαιο ΒΕΛΤΙΩΣΗ ΕΠΙΔΟΣΗΣ ΤΟΥ ΣΑΕ Διόρθωση του ΣΑΕ Διόρθωση του ΣΑΕ στο Simulink Κεφάλαιο ΕΠΙΛΟΓΟΣ Βιβλιογραφία... 32

3 Εισαγωγή Κεφάλαιο 1. ΕΙΣΑΓΩΓΗ Ένα σύστημα αυτόματου ελέγχου είναι σύστημα που τα διάφορα μέρη του είναι συνδεδεμένα μεταξύ τους ώστε να συμπεριφέρονται αυτόματα κατά ένα προκαθορισμένο επιθυμητό τρόπο. Από τα αρχαία χρόνια συναντάμε συστήματα αυτόματου ελέγχου, όπως το μηχανισμό που επινόησε ο Ήρωνας για το αυτόματο άνοιγμα των θυρών ενός αρχαίου ναού. Στις μέρες μας συναντάμε τα συστήματα αυτόματου ελέγχου στην καθημερινότητά μας και σε πολλούς τομείς των τεχνολογικών και εφαρμοσμένων επιστημών. Η μελέτη τους και η χρήση τους βοηθάει στην επίλυση διάφορων προβλημάτων. Παρακάτω παρουσιάζετε ένα σύστημα αυτόματου ελέγχου ενός εκτυπωτή με ιμάντα κίνησης. Διατυπώνονται οι μαθηματικές εξισώσεις του συστήματος και μέσω αυτών των εξισώσεων γίνεται η μελέτη του ώστε να βρεθούν βέλτιστες λύσεις για την καλύτερη λειτουργία του συστήματος.

4 Θεωρητική παρουσίαση Κεφάλαιο 2. ΘΕΩΡΗΤΙΚΗ ΠΑΡΟΥΣΙΑΣΗ 1.1 Μοντελοποίηση της κίνησης του ιμάντα του εκτυπωτή Ένας εκτυπωτής χαμηλού κόστους που χρησιμοποιείται συχνά για υπολογιστές, χρησιμοποιεί έναν ιμάντα μετάδοσης κίνησης για να κινεί την εκτυπωτική συσκευή πλάγια, κατά μήκος της σελίδας που εκτυπώνεται. Η συσκευή αυτή μπορεί να είναι ένας εκτυπωτής λέιζερ, μια εκτυπωτική σφαίρα ή μια θερμική κεφαλή εκτύπωσης. Ένα παράδειγμα εκτυπωτή που χρησιμοποιεί ιμάντα μετάδοσης κίνησης με κινητήρα συνεχούς ρεύματος παρουσιάζεται στο Σχήμα 2.1. Σ αυτό το μοντέλο ένας αισθητήρας φωτός χρησιμοποιείται για να μετρήσει την θέση της εκτυπωτικής συσκευής, και η τάση του ιμάντα ρυθμίζει την ελαστικότητα του ελατηρίου του ιμάντα. Ο σκοπός αυτού του σχεδιασμού είναι να προσδιοριστεί η επίδραση της σταθεράς του ελατηρίου του ιμάντα και η επιλογή των κατάλληλων παραμέτρων για τον κινητήρα, την τροχαλία του ιμάντα και τον ελεγκτή του συστήματος. Για να γίνουν όλα αυτά, θα ορίσουμε ένα μοντέλο συστήματος με ιμάντα μετάδοσης κίνησης και θα επιλέξουμε τις παραμέτρους του. Χρησιμοποιώντας αυτό το μοντέλο, θα δώσουμε το διάγραμμα ροής του συστήματος και θα επιλέξουμε τις μεταβλητές κατάστασης. Με παρόμοιο τρόπο θα οδηγηθούμε στην ανάπτυξη της Συνάρτησης Μεταφοράς του συστήματος και θα επιλέξουμε άλλες παραμέτρους εκτός από την σταθερά του ελατηρίου. Τέλος θα εξετάσουμε την επίδραση που έχει η αλλαγή της σταθεράς του ελατηρίου εντός ενός ρεαλιστικού εύρους (που ορίζεται από τα κατασκευαστικά δεδομένα του ελατηρίου). Προτείνουμε το μοντέλο του συστήματος με ιμάντα μετάδοσης κίνησης που φαίνεται στο Σχήμα 2.2. Αυτό το μοντέλο θεωρεί ότι η σταθερά ελατηρίου του ιμάντα είναι, η ακτίνα της τροχαλίας είναι, η γωνιακή περιστροφή (γωνιακή θέση) του άξονα του μοτέρ είναι, και η γωνιακή περιστροφή της δεξιάς τροχαλίας είναι. Η μάζα της εκτυπωτικής 3

5 Θεωρητική παρουσίαση συσκευής είναι και η γραμμική της θέση είναι. Ένας αισθητήρας φωτός χρησιμοποιείται για να μετράει το μήκος, και η έξοδος του αισθητήρα είναι η τάση οποία είναι ανάλογη της θέσης. Όπου: η Σχήμα 2.1 Σύστημα εκτυπωτή με ιμάντα Σχήμα 2.2 Μοντέλο εκτυπωτή με ιμάντα 1.2 Περιγραφή λειτουργίας και μοντελοποίηση Ο ελεγκτής παράγει την τάση ελέγχου, η οποία είναι συνάρτηση της τάσης. Η τάση συνδέεται με το πεδίο του κινητήρα. Ας υποθέσουμε ότι μπορούμε να χρησιμοποιήσουμε την γραμμική σχέση: 4

6 Θεωρητική παρουσίαση Όπου και (ανάδραση ταχύτητας). Η αδράνεια του κινητήρα και της τροχαλίας είναι: Θα χρησιμοποιήσουμε έναν κινητήρα συνεχούς ρεύματος μέτριας ταχύτητας. Επιλέγουμε ένα τυπικό μοτέρ συνεχούς ρεύματος 1/8 hp, ο οποίος έχει,αμελητέα επαγωγή πεδίου, αντίσταση πεδίο, η σταθερά κίνησης του μοτέρ είναι και η τριβή κίνησης του μοτέρ και της τροχαλίας είναι. Η ακτίνα της τροχαλίας είναι. Οι παράμετροι του συστήματος συνοψίζονται στον Πίνακα 2.1. Πίνακας 2.1 Παράμετροι της συσκευής εκτύπωσης Μάζα Αισθητήρας φωτός Ακτίνα Μοτέρ κίνησης Επαγωγή Τριβή Αντίσταση Σταθερά Αδράνεια Οι εξισώσεις κίνησης του συστήματος θα έχουν ως ακολούθως: Το μήκος Η τάση θα είναι: στην θέση ισορροπίας του ιμάντα θα είναι: ( ) 5

7 Θεωρητική παρουσίαση Η τάση στην θέση ισορροπίας του ιμάντα θα είναι: Η καθαρή τάση που ασκείται στην μάζα της συσκευής είναι: ί Και αντικαθιστώντας τα και : ί Ορίζουμε την πρώτη μεταβλητή κατάστασης: και την δεύτερη μεταβλητή κατάστασης: Από τις εξισώσεις 2.1 και 2.2 παίρνουμε: ί Η παράγωγος του είναι ί Η τρίτη μεταβλητή κατάστασης θα είναι: Μετά από τον ορισμό των μεταβλητών κατάστασης μπορούμε να ορίσουμε την διαφορική εξίσωση που περιγράφει την περιστροφή του μοτέρ κίνησης. Όταν πεδίου ισούται με και η ροπή του κινητήρα είναι:, το ρεύμα του έτσι έχουμε: 6

8 Θεωρητική παρουσίαση Η ροπή του μοτέρ δημιουργεί την ροπή κίνησης στους ιμάντες και την διατάραξη ή την ανεπιθύμητη ροπή φορτίου, έτσι ώστε: Η ροπή κινεί τον άξονα της τροχαλίας, ούτως ώστε: ως εκ τούτου: έτσι έχουμε: όπου: και έτσι παίρνουμε: ί Οι εξισώσεις 2.3,2.4,2.5 είναι οι τρεις διαφορικές εξισώσεις 1 ου βαθμού που χρειαζόμαστε για να περιγράψουμε το σύστημα, υπό μορφή μοντέλου κατάστασης. Η Εξίσωση Κατάστασης με τις διαφορικές εξισώσεις που αναπτύχθηκαν θα είναι: 7

9 Θεωρητική παρουσίαση [ ] [ ] Η Εξίσωση Παρατήρησης (δηλαδή η έξοδος του συστήματος, που είναι η κατάσταση είναι: θα Δηλαδή της γενικής μορφής του μοντέλου κατάστασης: Όπου: [ ]και [ ] Το διάγραμμα ροής του συστήματος που περιγράφει το μοντέλο της κατάστασης παρουσιάζεται στο Σχήμα 2.3, όπου συμπεριλαμβάνεται και κόμβος εισόδου με την ροπή διατάραξης. Σχήμα 2.3 Διάγραμμα Ροής 8

10 Θεωρητική παρουσίαση 1.3 Συνάρτηση Μεταφοράς Χρησιμοποιούμε το διάγραμμα ροής για να προσδιορίσουμε την Συνάρτηση Μεταφοράς που περιγράφει την σχέση μεταξύ της διατάραξης και της κατάστασης : Σκοπός είναι να μειωθεί η επίδραση της διατάραξης θα μας δείξει πως θα επιτευχθεί αυτός ο σκοπός. και η Συνάρτηση Μεταφοράς Χρησιμοποιώντας τον τύπο του Mason στο διάγραμμα ροής, παίρνουμε την Συνάρτηση Μεταφοράς: Όπου είναι η ενίσχυση των βρόχων του διαγράμματος ροής. είναι το γινόμενο των βρόχων -ανά δύο- που δεν είναι γειτονικοί μεταξύ τους και είναι το γινόμενο των βρόχων ανά τρείς- που δεν είναι γειτονικοί μεταξύ τους. Ο παρανομαστής της Συνάρτησης Μεταφοράς είναι η Διακρίνουσα του συστήματος και ο αριθμητής είναι το άθροισμα των γινομένων των διαδρομών επί τις αντίστοιχες συνδιακρίνουσες (από τον κόμβο πηγή στον κόμβο κορυφή). Η συνδιακρίνουσα προκύπτει στην διάρκεια της διαδρομής από την Διακρίνουσα, εάν θέσουμε όλα τα που συναντάμε, ίσα με το μηδέν. Στο διάγραμμα ροής, η διαδρομή από τον κόμβο αφετηρία μέχρι τον κόμβο άφιξη, είναι μόνο μία και είναι: 9

11 Θεωρητική παρουσίαση ( ) ( ) ( ) Στην διάρκεια της διαδρομής συναντούμε όλους τους βρόχους, άρα θέτουμε, οπότε η συνδιακρίνουσα θα είναι:. Έτσι η Συνάρτηση Μεταφοράς θα είναι: ( ) ( ) ( ) ( ) Στην Συνάρτηση Μεταφοράς μπορούμε να οδηγηθούμε με απλοποιήσεις και από το μπλόκδιάγραμμα, όπως αυτό φαίνεται στο σχήμα που ακολουθεί. Είναι προφανής η σχέση που υπάρχει μεταξύ του διαγράμματος ροής και του μπλόκ διαγράμματος. Σχήμα 2.4 Μπλοκ Διάγραμμα Θα οδηγηθούμε στην Συνάρτηση Μεταφοράς κλειστού βρόχου κάνοντας τις απλοποιήσεις στο μπλοκ διάγραμμα. Στα σχήματα που ακολουθούν παρουσιάζονται τα βήματα της απλοποίησης, μέχρι την τελική Συνάρτηση Μεταφοράς. 10

12 Θεωρητική παρουσίαση Σχήμα 2.5 Πρώτη απλοποίηση μπλοκ διαγράμματος Σχήμα 2.6 Δεύτερη απλοποίηση μπλοκ διαγράμματος 11

13 Θεωρητική παρουσίαση Σχήμα 2.7 Τρίτη απλοποίηση μπλοκ διαγράμματος Σχήμα 2.8 Τέταρτη απλοποίηση μπλοκ διαγράμματος Αντικαθιστώντας τις παραμέτρους με τις τιμές που ορίσαμε στον πίνακα 2.1 παίρνουμε: Θα πρέπει να επιλέξουμε την σταθερά του ελατηρίου και την ενίσχυση έτσι ώστε η τιμή της μεταβλητής να τείνει σε μια χαμηλή τιμή (σχεδόν μηδενική) όταν υπάρχει διατάραξη. Δηλαδή σκοπός του συστήματος είναι να απορρίπτει τις διαταράξεις, ή να έχει την μικρότερη δυνατή διακύμανση. Για την μελέτη της συμπεριφοράς του ΣΑΕ ως προς την διατάραξη θεωρούμε μία τυπική βηματική διατάραξη της γενικής μορφής: Η μορφή της βηματικής διατάραξης στην πιο απλή μορφή της (για a=1) φαίνεται στο Σχήμα 2.9 παρακάτω. 12

14 Θεωρητική παρουσίαση Σχήμα 2.9 Βηματική διατάραξη στην πιο απλή μορφή της Δεδομένου ότι: και θεωρήσουμε ότι το τείνει στο μηδέν τότε το y είναι ίσο με το επιθυμητό. Εάν έχουμε έναν απόλυτα άκαμπτο ιμάντα με, τότε ακριβώς. Με την παρουσία της βηματικής διατάραξης θα έχουμε: Σύμφωνα με το θεώρημα της τελικής τιμής του μετασχηματισμού Laplace θα έχουμε: Έτσι η τελική τιμή για το τείνει στο μηδέν. Η λειτουργία του συστήματος θα γίνει για μια ρεαλιστική τιμή του. Για μια μέση τιμή του και θα έχουμε:, στην περιοχή Τότε η Συνάρτηση Μεταφοράς θα έχει μία πραγματική ρίζα και δύο μιγαδικές. Η ανάλυση της Σ.Μ. σε άθροισμα όρων θα είναι: 13

15 Θεωρητική παρουσίαση Όπου: - - Με τις τιμές αυτές η επίδραση της διαταραχής είναι σχετικά μικρή. Επειδή το A και το B είναι μικρότερα συγκριτικά με το C, μπορούμε να απλοποιήσουμε περεταίρω την Σ.Μ. για το ως εξής: Χρησιμοποιώντας τον πίνακα 2.1 παίρνουμε: 14

16 Το σύστημα στο Simulink Κεφάλαιο 3. ΤΟ ΣΥΣΤΗΜΑ ΣΤΟ SIMULINK 3.1 Εξομοίωση του συστήματος στο Simulink Στο Σχήμα 3.1 φαίνεται η εξομοίωση του όλου ΣΑΕ στο Simulink με βηματική διατάραξη και στο Σχήμα 3.2 η απόκριση για την μεταβλητή για τρείς διαφορετικές τιμές της σταθεράς του ελατηρίου ( =10, 20, 40) και για σταθερή ενίσχυση =0,1. Από την μορφή της απόκρισης φαίνεται πως το σύστημα μηδενίζει πολύ γρήγορα την επίδραση της βηματικής διατάραξης, με καλύτερη επίδοση για =40. Σχήμα 3.1 Το σύστημα στο Simulink Σχήμα 3.2 Απόκριση του συστήματος σε βηματική διατάραξη 15

17 Το σύστημα στο Simulink Στο Σχήμα 3.3 έχουμε την απόκριση του συστήματος για σταθερή τιμή της σταθεράς του ελατηρίου ( )και για διαφορετικές τιμές της ενίσχυσης. Σχήμα 3.3 Απόκριση του συστήματος σε βηματική διατάραξη Από την μορφή της απόκρισης φαίνεται πως η καλύτερη περίπτωση προκύπτει για, ενώ και η περίπτωση για, δεν διαφέρει ουσιαστικά. Στην συνέχειαθα εφαρμόσουμε διατάραξη σε μορφή ράμπας (Σχήμα 3.4). Σχήμα 3.4 Διατάραξη ράμπας Η απόκριση του συστήματος θα είναι της μορφής που φαίνεται στα σχήματα 3.5 και 3.6, για σταθερή ενίσχυση και σταθερά του ελατηρίου ( ) και για σταθερή τιμή της σταθεράς του ελατηρίου ( ( ), αντίστοιχα. ) και διαφορετικές τιμές της ενίσχυσης 16

18 Το σύστημα στο Simulink Σχήμα 3.5 Απόκριση του συστήματος σε διατάραξη ράμπας Σχήμα 3.6 Απόκριση του συστήματος σε διατάραξη ράμπας Από τις μορφές της απόκρισης φαίνεται πως και στην περίπτωση της διατάραξης σε μορφή ράμπας, το σύστημα ανταποκρίνεται καλύτερα για σταθερά ελατηρίου και ενίσχυση. Για πολύ μικρότερες τιμές έχουμε ταλαντώσεις που αποσβένονται αργά. Στο Σχήμα 3.7 φαίνεται η απόκριση του συστήματος στην περίπτωση στιγμιαίου παλμού διατάραξης, για. 17

19 Το σύστημα στο Simulink Σχήμα 3.7 Απόκριση του συστήματος σε στιγμιαία διατάραξη Στο Σχήμα 3.8 φαίνεται η απόκριση του συστήματος σε στιγμιαία διατάραξη, για σταθερή τιμή της σταθεράς του ελατηρίου ( ( ). ) και διαφορετικές τιμές της ενίσχυσης Σχήμα 3.8 Απόκριση του συστήματος σε στιγμιαία διατάραξη Σε όλες τις ανωτέρω περιπτώσεις έγινε ρύθμιση των συντελεστών και αλλαγή της μορφής της διατάραξης στο αρχικό σχήμα εξομοίωσης του Simulink. 18

20 Το σύστημα στο Matlab Κεφάλαιο 4. ΤΟ ΣΥΣΤΗΜΑ ΣΤΟ MATLAB 4.1 Μελέτη του ΣΑΕ στο Matlab Για να μελετήσουμε την συμπεριφορά του συστήματος στο Matlab μπορούμε να το κάνουμε εισάγοντάς το είτε σε μορφή Συνάρτησης Μεταφοράς, είτε σε μορφή Μοντέλου Κατάστασης. Σύμφωνα με το μοντέλο της κατάστασης που αναπτύχθηκε προηγουμένως οι εξισώσεις κατάστασης και παρατήρησης θα είναι: [ ] [ ] Εάν δε θέσουμε τις τιμές των στοιχείων σύμφωνα με τον πίνακα 2.1 και για σταθερά ελατηρίου και ενίσχυση θα έχουμε: [ ] [ ] Η εισαγωγή του συστήματος στο Matlab με την μορφή μοντέλου κατάστασης έχει ως εξής: >> A = [ ; ; /.15-25];B = [0; 0; -100];C = [1 0 0];D = [0];sys_belt = ss(a,b,c,d) sys_belt = a = x1 x2 x3 x

21 Το σύστημα στο Matlab x x b = u1 x1 0 x2 0 x3-100 c = x1 x2 x3 y d = u1 y1 0 (Continuous-time state-space model) Αντίστοιχα, η εισαγωγή του συστήματος υπό μορφή Συνάρτησης Μεταφοράς στο Matlab γίνεται ως εξής: >> g1=tf([-15 0],[ ]) g1 = -15 s s^ s^ s (Continuous-time transfer function) Μετά την εισαγωγή της Σ.Μ. μπορούμε να δούμε την συμπεριφορά του συστήματος ως έχει κατ αρχήν, δηλαδή με τις τιμές που επιλέξαμε (για, ) και χωρίς διόρθωση, με την εντολή: 20

22 Το σύστημα στο Matlab ltiview(g1) Με την εντολή αυτή μας δίδεται η δυνατότητα να δούμε τις αποκρίσεις του συστήματος και την συμπεριφορά του στα διαγράμματα σύμφωνα με τα σχήματα που ακολουθούν για κάθε περίπτωση. Σχήμα 4.1 Απόκριση του συστήματος σε βηματική διατάραξη. Σχήμα 4.2 Απόκριση του συστήματος σε στιγμιαία διατάραξη. Σχήμα 4.3 Απόκριση του συστήματος στο διάγραμμα BODE 21

23 Το σύστημα στο Matlab Σχήμα 4.4 Απόκριση του συστήματος στο διάγραμμα NYQUIST Σχήμα 4.5 Απόκριση του συστήματος στο διάγραμμα NICHOLS Σχήμα 4.6 Οι πόλοι και τα μηδενικά του συστήματος Από όλα τα διαγράμματα φαίνεται πως το σύστημα, για τις τιμές των μεταβλητών που επιλέξαμε, είναι σταθερό, αν και έχει ταλαντώσεις. Για την μελέτη του ΣΑΕ, υπό μορφή Συνάρτησης Μεταφοράς, δηλαδή για την μελέτη, τον καθορισμό της συμπεριφοράς του και την διόρθωση, θα εισάγουμε την εντολή: 22

24 Το σύστημα στο Matlab >> sisotool(g1) Η οθόνη εργασίας του Matlab που εμφανίζεται (Σχήμα 4.7) μας δίνει την δυνατότητα να επιλέξουμε την αρχιτεκτονική της διόρθωσης, αλλά και πολλά άλλα στοιχεία και συντελεστές του όλου συστήματος. Προφανώς δεν είναι απαραίτητο να χρησιμοποιηθούν όλες οι δυνατότητες που προσφέρει το εν λόγω πρόγραμμα, σε κάθε σύστημα. Σχήμα 4.7 Οθόνη Ελέγχου Από την οθόνη ελέγχου μπορούμε να επιλέξουμε την αρχιτεκτονική της ελέγχου. Στην δική μας περίπτωση, η αρχιτεκτονική φαίνεται στο σχήμα που ακολουθεί. Όπου F=1, H=1. Σχήμα 4.8 Αρχιτεκτονική Ελέγχου 23

25 Το σύστημα στο Matlab Εάν μελετήσουμε την συμπεριφορά του συστήματος με την μέθοδο του Γεωμετρικού Τόπου των Ριζών (Γ.Τ.Ρ.), τότε η διόρθωση C έχει την μορφή μιας σταθεράς ενίσχυσης Κ. Ο Γ.Τ.Ρ. του συστήματος φαίνεται στο σχήμα που ακολουθεί. Σχήμα 4.9 Ο Γεωμετρικός Τόπος των Ριζών του συστήματος Από την μορφή του Γ.Τ.Ρ. φαίνεται πως περιθώρια για βελτίωση της επίδοσης του συστήματος, με την αλλαγή της τιμής της ενίσχυσης, δεν υπάρχουν, καθώς οι κυρίαρχες ρίζες του συστήματος είναι αρκετά κοντά στον φανταστικό άξονα, πράγμα που αυξάνει τις ταλαντώσεις στην απόκριση. Μία ενδεχόμενη μείωση της τιμής της ενίσχυσης θα μείωνε μεν τις ταλαντώσεις, αλλά συγχρόνως θα μείωνε και την ταχύτητα της απόκρισης. Η μέθοδος διόρθωσης που ενδείκνυται σ αυτές τις περιπτώσεις είναι η χρήση ενός κλασσικού διορθωτή PID. 24

26 Βελτίωση επίδοσης του ΣΑΕ Κεφάλαιο 5. ΒΕΛΤΙΩΣΗ ΕΠΙΔΟΣΗΣ ΤΟΥ ΣΑΕ 5.1 Διόρθωση του ΣΑΕ Αν και η επίδοση του συστήματος είναι σχετικά ικανοποιητική, καθώς απορρίπτει ικανοποιητικά την βηματική διατάραξη, πράγμα που είναι το ζητούμενο, θα εξετάσουμε στην συνέχεια την περεταίρω δυνατότητα βελτίωσης της επίδοσης του ΣΑΕ με την χρήση διόρθωσης. Η πιο απλή διάταξη διόρθωσης στα ΣΑΕ, είναι να βάλουμε έναν διορθωτή C πριν το σύστημα (sys), σύμφωνα με το σχήμα που ακολουθεί. Σχήμα 5.1 Κλασσική διάταξη διόρθωσης Η διόρθωση είναι μια διαδικασία που -στην ουσία- αλλάζει την Συνάρτηση Μεταφοράς ενός ΣΑΕ του οποίου οι επιδόσεις δεν μας ικανοποιούν- με σκοπό να αποκτήσει αυτό μια συμπεριφορά που θα είναι πιο κοντά στις απαιτήσεις μας, αν όχι πλήρως εναρμονισμένο μ αυτές. Οι παράγοντες που παρεμβαίνουν στην Συνάρτηση Μεταφοράς, καθώς και οι Συναρτήσεις Μεταφοράς του κάθε τύπου διορθωτή, περιγράφονται στον πίνακα που ακολουθεί. 25

27 Βελτίωση επίδοσης του ΣΑΕ Πίνακας 5.1 Συναρτήσεις Μεταφοράς Τύπος εισαγωγής Όνομα Μορφή Διορθωτή στην εντολή pidtool στο μενού p P Αναλογική μόνο Συνάρτηση Μεταφοράς Διορθωτή (παράλληλα) i I Ολοκληρωτική μόνο pi PI Αναλογική & Ολοκληρωτική pd PD Αναλογική & Διαφορική Αναλογική & Διαφορική pdf pid pidf PDF PID PIDF με φίλτρο 1 ου βαθμού στον διαφορικό όρο Αναλογική, Ολοκληρωτική & Διαφορική Αναλογική, Ολοκληρωτική & Διαφορική με φίλτρο 1 ου βαθμού στον διαφορικό όρο Θα χρησιμοποιήσουμε έναν κλασσικό διορθωτή PID (Proportional Integral Derivative) σε σειρά με το σύστημα που μελετήσαμε. Καθώς όμως μας ενδιαφέρει η συμπεριφορά του συστήματος ως προς την διατάραξη, η όλη αρχιτεκτονική θα διαμορφωθεί σύμφωνα με την δομή του σχήματος που ακολουθεί: Σχήμα 5.2 Κλασσική διάταξη διόρθωσης με PIDκαι διαταράξεις 26

28 Βελτίωση επίδοσης του ΣΑΕ Σύμφωνα με την ανωτέρω αρχιτεκτονική θα έχουμε τις περιπτώσεις του πίνακα που ακολουθεί: Πίνακας 5.2 Διόρθωση με PID Απόκριση Κύρια είσοδος Συνεισφορά Διορθωτή Απόρριψη της διατάραξης εισόδου Απόρριψη της διατάραξης εξόδου Ανοιχτός βρόχος Συνάρτηση Μεταφοράς από το r μέχρι το y από το r μέχρι το u από το d 1 μέχρι το y από το d 2 μέχρι το y Περιγραφή Δείχνει την απόκριση του ΣΑΕ κλειστού βρόχου σε βηματική είσοδο. Χρησιμοποιείται όταν μας ενδιαφέρει ο σχεδιασμός του ΣΑΕ ως προς την κύρια είσοδο. Δείχνει την απόκριση κλειστού βρόχου του διορθωτή σε βηματική είσοδο. Χρησιμοποιείται στον σχεδιασμό όταν υπάρχουν πρακτικοί περιορισμοί (π.χ. κορεσμός του διορθωτή). Δείχνει την απόκριση κλειστού βρόχου σε βηματική διατάραξη φορτίου (στην είσοδο του συστήματος). Χρησιμοποιείται όταν μας ενδιαφέρει στον σχεδιασμό η απόρριψη της διατάραξης. Δείχνει την απόκριση κλειστού βρόχου σε βηματική διατάραξη φορτίου (στην έξοδο του συστήματος). Χρησιμοποιείται όταν μας ενδιαφέρει η ευαισθησία στον θόρυβο της μέτρησης. Δείχνει την απόκριση ανοιχτού βρόχου του διορθωτή + σύστημα. Χρησιμοποιείται για την μελέτη στην αρμονική ανάλυση (πεδίο συχνοτήτων), όταν μας ενδιαφέρει το κριτήριο του περιθωρίου πλάτους και 27

29 Βελτίωση επίδοσης του ΣΑΕ φάσης. Δείχνει την απόκριση του συστήματος. Σύστημα Χρησιμοποιείται για την μελέτη της δυναμικής συμπεριφοράς του συστήματος. Εάν θεωρήσουμε πως στο σύστημα υπάρχει μόνον η διατάραξη και τα σήματα (της κύριας εισόδου) και (της διατάραξης στην έξοδο) είναι μηδενικά (δηλαδή το σύστημα διεγείρεται μόνο από την διατάραξη εισόδου), τότε το ανωτέρω σχήμα, υπ αυτές τις προϋποθέσεις, θα απλοποιηθεί όπως φαίνεται στο σχήμα που ακολουθεί: Σχήμα 5.3 Διάταξη διόρθωσης με PIDκαι διατάραξη εισόδου μόνον Η Συνάρτηση Μεταφοράς του συστήματος διαμορφώνεται ως κάτωθι: Για να μελετήσουμε την συμπεριφορά του συστήματος καθώς και την διόρθωσή του στο MATLAB, θα εισάγουμε την εντολή: >> pidtool(g1,pid) Η οποία εντολή οδηγεί στην κάτωθι οθόνη, από όπου μπορούμε να επιλέξουμετις διάφορες περιπτώσεις στην απόκριση του διορθωμένου συστήματος και να ρυθμίσουμε τους συντελεστές του διορθωτή, συναρτήσει των επιλογών διόρθωσης: 28

30 Βελτίωση επίδοσης του ΣΑΕ Σχήμα 5.4 Οθόνη για επιλογή εισόδου ή διατάραξης Καθώς μας ενδιαφέρει η συμπεριφορά του συστήματος στην διατάραξη, θα επιλέξουμε από την Response την περίπτωση Input disturbance rejection που αντιστοιχεί στην βηματική διατάραξη εισόδου. Η μορφή της απόκρισης του διορθωμένου συστήματος φαίνεται στο σχήμα που ακολουθεί. Στο σχήμα φαίνεται η δυνατότητα ρύθμισης που έχουμε, για την ταχύτητα απόκρισης του συστήματος, μέσω ενός slider. Για την συγκεκριμένη θέση του, κάθε φορά, έχουμε τις τιμές των παραμέτρων PIDτου διορθωτή, οι οποίες υπολογίζονται αυτόματα (autotuned). Το Matlab έχει την δυνατότητα αυτόματου προσδιορισμού του τύπου του διορθωτή που χρειάζεται το σύστημα (P, PI, PD, PID, κ.λπ.) και υπολογίζει παράλληλα και τις τιμές των συντελεστών του. Οι παράμετροι του διορθωτή είναι στην περίπτωσή μας:,, Σχήμα 5.5 Απόκριση του συστήματος για βηματική διατάραξη εισόδου 29

31 Βελτίωση επίδοσης του ΣΑΕ 5.2 Διόρθωση του ΣΑΕ στο Simulink Την διόρθωση του συστήματος μπορούμε να την δούμε και στο Simulink, πραγματοποιώντας την εξομοίωση, σύμφωνα με το Σχήμα 5.3. Η εξομοίωση φαίνεται στο Σχήμα 5.6 όπου πάνω εμφανίζεται το αρχικό σύστημα και κάτω, το σύστημα κλειστού βρόχου με διόρθωση PID και με τους συντελεστές PID σύμφωνα με τις τιμές που χρησιμοποιήθηκαν στο Σχήμα 5.5. Η απόκριση του συστήματος, με διόρθωση και χωρίς διόρθωση, φαίνεται στο Σχήμα 5.7. Σχήμα 5.6 Διόρθωση του συστήματος στο Simulink για διατάραξη εισόδου Σχήμα 5.7 Απόκριση του συστήματος με (και χωρίς) διόρθωση για διατάραξη είσοδο 30

32 Επίλογος Κεφάλαιο 6. ΕΠΙΛΟΓΟΣ Παρουσιάσαμε και μελετήσαμε ένα Σύστημα Αυτομάτου Ελέγχου που χρησιμοποιείται στα καταγραφικά. Ξεκινήσαμε από την μαθηματική περιγραφή των στοιχείων του συστήματος. Στην συνέχεια μοντελοποιήσαμε το σύστημα στο μοντέλο των μεταβλητών κατάστασης και στο μοντέλο της Συνάρτησης Μεταφοράς. Η μελέτη της συμπεριφοράς του συστήματος έγινε με την Συνάρτηση Μεταφοράς με την βοήθεια του λογισμικού Matlab και τον εξομοιωτή του Simulink, αναδεικνύοντας την επίδοσή του στην δραστική απόρριψη των διαταράξεων στην είσοδο του συστήματος. Τέλος εστιάσαμε στην περεταίρω βελτίωση της επίδοσης του συστήματος με την χρήση διόρθωσης PID. 31

33 Βιβλιογραφία Βιβλιογραφία 1. Control System Toolbox Getting Started Guide R2013b. 2. Modern Control Systems. Richard C. Dorf, Davis Robert H. Bishop, Prentice Hall. 3. Συστήματα Αυτομάτου Ελέγχου. Σημειώσεις. Γ. Τσιριγώτης. 32

Μαθηματικά μοντέλα συστημάτων

Μαθηματικά μοντέλα συστημάτων Μαθηματικά μοντέλα συστημάτων 1. Γενικά Για να κατανοήσουμε και να ελέγξουμε διάφορα πολύπλοκα συστήματα πρέπει να καταφύγουμε σε κάποιο ποσοτικό μοντέλο των συστημάτων αυτών. Έτσι, είναι απαραίτητο να

Διαβάστε περισσότερα

Λύσεις θεμάτων Εξεταστικής Περιόδου Σεπτεμβρίου 2014

Λύσεις θεμάτων Εξεταστικής Περιόδου Σεπτεμβρίου 2014 Λύσεις θεμάτων Εξεταστικής Περιόδου Σεπτεμβρίου 204 ΘΕΜΑ Ο (2,0 μονάδες) Η διαδικασία διεύθυνσης ενός αυτοκινήτου κατά την οδήγησή του μπορεί να περιγραφεί με ένα σύστημα αυτομάτου ελέγχου κλειστού βρόχου.

Διαβάστε περισσότερα

Μετασχηματισμοί Laplace

Μετασχηματισμοί Laplace Μετασχηματισμοί Laplace Ιδιότητες μετασχηματισμών Laplace Βασικά ζεύγη μετασχηματισμών Laplace f(t) F(s) δ(t) 1 u(t) 1 / s t 1 / s 2 t n n! / s n1 e αt, α>0 1 / (s α) te αt, α>0 1 / (s α) 2 ημωt ω / (s

Διαβάστε περισσότερα

M m l B r mglsin mlcos x ml 2 1) Να εισαχθεί το µοντέλο στο simulink ορίζοντας από πριν στο MATLAB τις µεταβλητές Μ,m,br

M m l B r mglsin mlcos x ml 2 1) Να εισαχθεί το µοντέλο στο simulink ορίζοντας από πριν στο MATLAB τις µεταβλητές Μ,m,br ΑΣΚΗΣΗ 1 Έστω ένα σύστηµα εκκρεµούς όπως φαίνεται στο ακόλουθο σχήµα: Πάνω στη µάζα Μ επιδρά µια οριζόντια δύναµη F l την οποία και θεωρούµε σαν είσοδο στο σύστηµα. Έξοδος του συστήµατος θεωρείται η απόσταση

Διαβάστε περισσότερα

Λύσεις θεμάτων Α εξεταστικής περιόδου χειμερινού εξαμήνου 2013-14 (Ιούνιος 2014)

Λύσεις θεμάτων Α εξεταστικής περιόδου χειμερινού εξαμήνου 2013-14 (Ιούνιος 2014) Λύσεις θεμάτων Α εξεταστικής περιόδου χειμερινού εξαμήνου 201314 (Ιούνιος 2014) ΘΕΜΑ 1 Ο (3,0 μονάδες) Στο παρακάτω σχήμα δίνεται το δομικό λειτουργικό διάγραμμα που περιγράφει ένα αναγνωριστικό αυτοκινούμενο

Διαβάστε περισσότερα

ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΑΥΤΟΜΑΤΟΥ ΕΛΕΓΧΟΥ

ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΑΥΤΟΜΑΤΟΥ ΕΛΕΓΧΟΥ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΙΓΑΙΟΥ ΣΧΟΛΗ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΤΗΣ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑΣ ΚΑΙ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΑΥΤΟΜΑΤΟΥ ΕΛΕΓΧΟΥ ΕΝΟΤΗΤΑ 0: ΒΑΣΙΚΑ ΧΑΡΑΚΤΗΡΙΣΤΙΚΑ ΚΑΙ ΤΥΠΟΙ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΑΥΤΟΜΑΤΟΥ ΕΛΕΓΧΟΥ Δρ Γιώργος

Διαβάστε περισσότερα

Ευστάθεια, Τύποι συστημάτων και Σφάλματα

Ευστάθεια, Τύποι συστημάτων και Σφάλματα 1. Ευστάθεια συστημάτων Ευστάθεια, Τύποι συστημάτων και Σφάλματα Κατά την ανάλυση και σχεδίαση ενός συστήματος αυτομάτου ελέγχου, η ευστάθεια αποτελεί έναν πολύ σημαντικό παράγοντα και, γενικά, είναι επιθυμητό

Διαβάστε περισσότερα

NETCOM S.A. ΨΗΦΙΑΚΟΣ ΕΛΕΓΧΟΣ ΠΑΛΜΟΜΕΤΑΤΡΟΠΕΩΝ DIGITAL CONTROL OF SWITCHING POWER CONVERTERS

NETCOM S.A. ΨΗΦΙΑΚΟΣ ΕΛΕΓΧΟΣ ΠΑΛΜΟΜΕΤΑΤΡΟΠΕΩΝ DIGITAL CONTROL OF SWITCHING POWER CONVERTERS NETCOM S.A. ΨΗΦΙΑΚΟΣ ΕΛΕΓΧΟΣ ΠΑΛΜΟΜΕΤΑΤΡΟΠΕΩΝ DIGITAL CONTROL OF SWITCHING POWER CONVERTERS Αρχή λειτουργίας των Αναλογικών και ψηφιακών Παλμομετατροπεων Ο παλμός οδήγησης ενός παλμομετατροπέα, με αναλογική

Διαβάστε περισσότερα

Κυκλώματα με ημιτονοειδή διέγερση

Κυκλώματα με ημιτονοειδή διέγερση Κυκλώματα με ημιτονοειδή διέγερση Κυκλώματα με ημιτονοειδή διέγερση ονομάζονται εκείνα στα οποία επιβάλλεται τάση της μορφής: = ( ω ϕ ) vt V sin t όπου: V το πλάτος (στιγμιαία μέγιστη τιμή) της τάσης ω

Διαβάστε περισσότερα

ΤΕΙ ΚΑΒΑΛΑΣ 2012. 1.1 Εισαγωγή Αντικείμενο πτυχιακής εργασίας.σελ. 2. 1.2 Περιεχόμενα εγχειριδίου Αναφοράς Προγραμμάτων.. σελ. 3

ΤΕΙ ΚΑΒΑΛΑΣ 2012. 1.1 Εισαγωγή Αντικείμενο πτυχιακής εργασίας.σελ. 2. 1.2 Περιεχόμενα εγχειριδίου Αναφοράς Προγραμμάτων.. σελ. 3 1 ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ 1.1 Εισαγωγή Αντικείμενο πτυχιακής εργασίας.σελ. 2 1.2 Περιεχόμενα εγχειριδίου Αναφοράς Προγραμμάτων.. σελ. 3 1.3 Παράδειγμα τριφασικού επαγωγικού κινητήρα..σελ. 4-9 1.4 Σχεδίαση στο Visio

Διαβάστε περισσότερα

Αριθμητικές μέθοδοι σε ταλαντώσεις μηχανολογικών συστημάτων

Αριθμητικές μέθοδοι σε ταλαντώσεις μηχανολογικών συστημάτων ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ Καθηγητής κ. Σ. Νατσιάβας Αριθμητικές μέθοδοι σε ταλαντώσεις μηχανολογικών συστημάτων Στοιχεία Φοιτητή Ονοματεπώνυμο: Νατσάκης Αναστάσιος Αριθμός Ειδικού Μητρώου:

Διαβάστε περισσότερα

ΑΠΟΚΡΙΣΗ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΣΤΟ ΠΕΔΙΟ ΤΟΥ ΧΡΟΝΟΥ ΚΑΙ ΤΩΝ ΣΥΧΝΟΤΗΤΩΝ

ΑΠΟΚΡΙΣΗ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΣΤΟ ΠΕΔΙΟ ΤΟΥ ΧΡΟΝΟΥ ΚΑΙ ΤΩΝ ΣΥΧΝΟΤΗΤΩΝ ΑΠΟΚΡΙΣΗ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΣΤΟ ΠΕΔΙΟ ΤΟΥ ΧΡΟΝΟΥ ΚΑΙ ΤΩΝ ΣΥΧΝΟΤΗΤΩΝ ΣΚΟΠΟΣ ΤΗΣ ΑΣΚΗΣΗΣ Σημαντική πληροφορία για τη συμπεριφορά και την ευστάθεια ενός γραμμικού συστήματος, παίρνεται, μελετώντας την απόκρισή του

Διαβάστε περισσότερα

ΤΑΛΑΝΤΩΣΕΙΣ ΜΕ ΑΠΟΣΒΕΣΗ ΚΑΙ ΔΙΕΓΕΡΣΗ

ΤΑΛΑΝΤΩΣΕΙΣ ΜΕ ΑΠΟΣΒΕΣΗ ΚΑΙ ΔΙΕΓΕΡΣΗ ΤΑΛΑΝΤΩΣΕΙΣ ΜΕ ΑΠΟΣΒΕΣΗ ΚΑΙ ΔΙΕΓΕΡΣΗ ΑΣΚΗΣΗ 1 d x dx Η διαφορική εξίσωση κίνησης ενός ταλαντωτή δίνεται από τη σχέση: λ μx. Αν η μάζα d d του ταλαντωτή είναι ίση με =.5 kg, τότε να διερευνήσετε την κίνηση

Διαβάστε περισσότερα

Σύστημα. Θόρυβος. Σχήμα 1.1 Παράσταση ενός ανοιχτού συστήματος

Σύστημα. Θόρυβος. Σχήμα 1.1 Παράσταση ενός ανοιχτού συστήματος Ενότητα1: Εισαγωγή Σύστημα Σύστημα είναι ένα σύνολο φυσικών στοιχείων, πραγμάτων, ατόμων, μεγεθών ή εννοιών, που σχηματίζουν μιαν ενότητα και λειτουργούν ως μια ενότητα. Ένα σύστημα που επικοινωνεί με

Διαβάστε περισσότερα

ΕΛΕΓΚΤΕΣ PID. Ελεγκτής τριών όρων Η συνάρτηση μεταφοράς του PID ελεγκτή είναι η ακόλουθη:

ΕΛΕΓΚΤΕΣ PID. Ελεγκτής τριών όρων Η συνάρτηση μεταφοράς του PID ελεγκτή είναι η ακόλουθη: ΕΛΕΓΚΤΕΣ PID Εισαγωγή Αυτό το βοήθημα θα σας δείξει τα χαρακτηριστικά καθενός από τους τρεις ελέγχους ενός PID ελεγκτή, του αναλογικού (P), του ολοκληρωτικού (I) και του διαφορικού (D) ελέγχου, καθώς και

Διαβάστε περισσότερα

Παράδειγμα 1. Δίνεται ο κάτωθι κλειστός βρόχος αρνητικής ανάδρασης με. Σχήμα 1. στο οποίο εφαρμόζουμε αρνητική ανάδραση κέρδους

Παράδειγμα 1. Δίνεται ο κάτωθι κλειστός βρόχος αρνητικής ανάδρασης με. Σχήμα 1. στο οποίο εφαρμόζουμε αρνητική ανάδραση κέρδους Παράδειγμα 1 Δίνεται ο κάτωθι κλειστός βρόχος αρνητικής ανάδρασης με _ + Σχήμα 1 στο οποίο εφαρμόζουμε αρνητική ανάδραση κέρδους Α) Γράψτε το σύστημα ευθέως κλάδου σε κανονική παρατηρήσιμη μορφή στο χώρο

Διαβάστε περισσότερα

ΠΡΟΤΕΙΝΟΜΕΝΟ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Α ΛΥΚΕΙΟΥ

ΠΡΟΤΕΙΝΟΜΕΝΟ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Α ΛΥΚΕΙΟΥ 1 ΠΡΟΤΕΙΝΟΜΕΝΟ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Α ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΜΑ 1 ο 1. Aν ο ρυθμός μεταβολής της ταχύτητας ενός σώματος είναι σταθερός, τότε το σώμα: (i) Ηρεμεί. (ii) Κινείται με σταθερή ταχύτητα. (iii) Κινείται με μεταβαλλόμενη

Διαβάστε περισσότερα

Βιομηχανικοί Ελεγκτές

Βιομηχανικοί Ελεγκτές Βιομηχανικοί Ελεγκτές Σημειώσεις Εργαστηρίου Έλεγχος Στάθμης Δοχείου με P.I.D. Ελεγκτή Περιεχόμενα 1. Τρόπος Εισαγωγής στο πρόγραμμα εξομοίωσης. 2. Τρόπος λειτουργίας εξομοιωτή. 3. Αναγνώριση ιδιοτήτων

Διαβάστε περισσότερα

Σεµινάριο Αυτοµάτου Ελέγχου

Σεµινάριο Αυτοµάτου Ελέγχου ΤΕΙ ΠΕΙΡΑΙΑ Τµήµα Αυτοµατισµού Σεµινάριο Αυτοµάτου Ελέγχου Ειδικά θέµατα Ανάλυσης συστηµάτων Σύνθεσης συστηµάτων ελέγχου Μελέτης στοχαστικών συστηµάτων. Καλλιγερόπουλος Σεµινάριο Αυτοµάτου Ελέγχου Ανάλυση

Διαβάστε περισσότερα

Συστήματα Αυτόματου Ελέγχου

Συστήματα Αυτόματου Ελέγχου ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Ανώτατο Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Τεχνολογικού Τομέα Συστήματα Αυτόματου Ελέγχου Ενότητα : Ψηφιακός Έλεγχος Συστημάτων Aναστασία Βελώνη Τμήμα Η.Υ.Σ Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό

Διαβάστε περισσότερα

Συστήματα Αυτομάτου Ελέγχου

Συστήματα Αυτομάτου Ελέγχου ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΙΔΡΥΜΑ ΠΕΙΡΑΙΑ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΑΥΤΟΜΑΤΙΣΜΟΥ Καθ. Εφαρμογών: Σ. Βασιλειάδου Εργαστήριο Συστήματα Αυτομάτου Ελέγχου για Ηλεκτρολόγους Μηχανικούς Εργαστηριακές Ασκήσεις Χειμερινό

Διαβάστε περισσότερα

Δυναμική Μηχανών I. Αριθμητική Επίλυση Δυναμικών Συστημάτων στο Περιβάλλον MATLAB και Simulink

Δυναμική Μηχανών I. Αριθμητική Επίλυση Δυναμικών Συστημάτων στο Περιβάλλον MATLAB και Simulink Δυναμική Μηχανών I 5 6 Αριθμητική Επίλυση Δυναμικών Συστημάτων στο Περιβάλλον MATLAB και Simulink 2015 Δημήτριος Τζεράνης, Ph.D Τμήμα Μηχανολόγων Μηχανικών Ε.Μ.Π. tzeranis@gmail.com Απαγορεύεται οποιαδήποτε

Διαβάστε περισσότερα

1. ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΟ MATLAB... 13

1. ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΟ MATLAB... 13 ΠΙΝΑΚΑΣ ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΩΝ 1. ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΟ MATLAB... 13 1.1. Τι είναι το Matlab... 13 1.2. Περιβάλλον εργασίας... 14 1.3. Δουλεύοντας με το Matlab... 16 1.3.1. Απλές αριθμητικές πράξεις... 16 1.3.2. Σχόλια...

Διαβάστε περισσότερα

ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΑ ΚΥΚΛΩΜΑΤΑ θεωρία και ασκήσεις. Σπύρος Νικολαΐδης Αναπληρωτής Καθηγητής Τομέας Ηλεκτρονικής & ΗΥ Τμήμα Φυσικής

ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΑ ΚΥΚΛΩΜΑΤΑ θεωρία και ασκήσεις. Σπύρος Νικολαΐδης Αναπληρωτής Καθηγητής Τομέας Ηλεκτρονικής & ΗΥ Τμήμα Φυσικής ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΑ ΚΥΚΛΩΜΑΤΑ θεωρία και ασκήσεις Σπύρος Νικολαΐδης Αναπληρωτής Καθηγητής Τομέας Ηλεκτρονικής & ΗΥ Τμήμα Φυσικής ΗΛΕΚΤΡΙΚΑ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΚΑΙ ΚΥΚΛΩΜΑΤΑ Ένα ηλεκτρικό κύκλωμα αποτελείται από ένα σύνολο

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 10 Περιστροφική Κίνηση. Copyright 2009 Pearson Education, Inc.

Κεφάλαιο 10 Περιστροφική Κίνηση. Copyright 2009 Pearson Education, Inc. Κεφάλαιο 10 Περιστροφική Κίνηση Περιεχόµενα Κεφαλαίου 10 Γωνιακές Ποσότητες Διανυσµατικός Χαρακτήρας των Γωνιακών Ποσοτήτων Σταθερή γωνιακή Επιτάχυνση Ροπή Δυναµική της Περιστροφικής Κίνησης, Ροπή και

Διαβάστε περισσότερα

ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΟ MATLAB- SIMULINK

ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΟ MATLAB- SIMULINK ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΟ MATLAB- SIMULINK SIMULINK ρ. Γεώργιος Φ. Φραγκούλης Καθηγητής ver. 0.2 10/2012 Εισαγωγή στο Simulink Το SIMULINK είναι ένα λογισµικό πακέτο που επιτρέπει τη µοντελοποίηση, προσοµοίωση οίωση

Διαβάστε περισσότερα

ΑΣΚΗΣΗ 4 η ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΙΣ ΜΗΧΑΝΕΣ ΣΥΝΕΧΟΥΣ ΡΕΥΜΑΤΟΣ

ΑΣΚΗΣΗ 4 η ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΙΣ ΜΗΧΑΝΕΣ ΣΥΝΕΧΟΥΣ ΡΕΥΜΑΤΟΣ ΑΣΚΗΣΗ 4 η ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΙΣ ΜΗΧΑΝΕΣ ΣΥΝΕΧΟΥΣ ΡΕΥΜΑΤΟΣ Σκοπός της Άσκησης: Σκοπός της εργαστηριακής άσκησης είναι α) η κατανόηση της αρχής λειτουργίας των μηχανών συνεχούς ρεύματος, β) η ανάλυση της κατασκευαστικών

Διαβάστε περισσότερα

Τοποθετήστε τη δισκέτα στο drive B και σε περιβάλλον MS-DOS πληκτρολογήστε: B:

Τοποθετήστε τη δισκέτα στο drive B και σε περιβάλλον MS-DOS πληκτρολογήστε: B: Συστήματα floppy disk Τοποθετήστε τη δισκέτα στο drive B και σε περιβάλλον MS-DOS πληκτρολογήστε: B: Συστήματα σκληρού δίσκου Οι χρήστες σκληρού δίσκου θα πρέπει να δημιουργήσουν ένα directory με το όνομα

Διαβάστε περισσότερα

Συστήματα Αυτομάτου Ελέγχου 1

Συστήματα Αυτομάτου Ελέγχου 1 ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Τεχνολογικό Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Συστήματα Αυτομάτου Ελέγχου 1 Ενότητα # 1: Βασικές έννοιες Μπλόκ διαγράμματα Δ. Δημογιαννόπουλος, dimogian@teipir.gr Επ. Καθηγητής Τμήματος Μηχανικών

Διαβάστε περισσότερα

ΕΡΓΑΣΙΑ ΣΤΙΣ ΤΑΛΑΝΤΩΣΕΙΣ

ΕΡΓΑΣΙΑ ΣΤΙΣ ΤΑΛΑΝΤΩΣΕΙΣ ΕΡΓΑΣΙΑ ΣΤΙΣ ΤΑΛΑΝΤΩΣΕΙΣ ΕΡΩΤΗΣΗ 1 Ένα σώμα εκτελεί κίνηση που οφείλεται στη σύνθεση δύο απλών αρμονικών ταλαντώσεων ίδιας διεύθυνσης, που γίνονται γύρω από το ίδιο σημείο, με το ίδιο πλάτος A και συχνότητες

Διαβάστε περισσότερα

ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Ανώτατο Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Τεχνολογικού Τομέα. Τίτλος Μαθήματος

ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Ανώτατο Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Τεχνολογικού Τομέα. Τίτλος Μαθήματος ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Ανώτατο Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Τεχνολογικού Τομέα Τίτλος Μαθήματος Ενότητα : Μετασχηματισμός LAPLACE (Laplace Tranform) Aναστασία Βελώνη Τμήμα Η.Υ.Σ Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό

Διαβάστε περισσότερα

Μαθηματικά μοντέλα συστημάτων

Μαθηματικά μοντέλα συστημάτων Μαθηματικά μοντέλα συστημάτων 1. Γενικά Για να κατανοήσουμε και να ελέγξουμε διάφορα πολύπλοκα συστήματα πρέπει να καταφύγουμε σε κάποιο ποσοτικό μοντέλο των συστημάτων αυτών. Έτσι, είναι απαραίτητο να

Διαβάστε περισσότερα

I. ΜΙΓΑΔΙΚΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ. math-gr

I. ΜΙΓΑΔΙΚΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ. math-gr I ΜΙΓΑΔΙΚΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ i e ΜΕΡΟΣ Ι ΟΡΙΣΜΟΣ - ΒΑΣΙΚΕΣ ΠΡΑΞΕΙΣ Α Ορισμός Ο ορισμός του συνόλου των Μιγαδικών αριθμών (C) βασίζεται στις εξής παραδοχές: Υπάρχει ένας αριθμός i για τον οποίο ισχύει i Το σύνολο

Διαβάστε περισσότερα

ΗΛΕΚΤΡΙΚΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΑΥΤΟΜΑΤΙΣΜΟΥ Α. ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΕΛΕΓΧΟΥ ΤΑΧΥΤΗΤΑΣ D.C. ΚΙΝΗΤΗΡΑ

ΗΛΕΚΤΡΙΚΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΑΥΤΟΜΑΤΙΣΜΟΥ Α. ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΕΛΕΓΧΟΥ ΤΑΧΥΤΗΤΑΣ D.C. ΚΙΝΗΤΗΡΑ ΘΕΩΡΗΤΙΚΟ ΜΕΡΟΣ. ΓΕΝΙΚΑ ΗΛΕΚΤΡΙΚΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΑΥΤΟΜΑΤΙΣΜΟΥ Α. ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΕΛΕΓΧΟΥ ΤΑΧΥΤΗΤΑΣ D.C. ΚΙΝΗΤΗΡΑ Σε ένα ανοιχτό σύστημα με συνάρτηση μεταφοράς G η έξοδος Υ και είσοδος Χ συνδέονται με τη σχέση: Y=G*Χ

Διαβάστε περισσότερα

ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Ανώτατο Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Τεχνολογικού Τομέα. 9o Εργαστήριο Σ.Α.Ε. Ενότητα : Έλεγχος Υδραυλικού Συστήματος

ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Ανώτατο Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Τεχνολογικού Τομέα. 9o Εργαστήριο Σ.Α.Ε. Ενότητα : Έλεγχος Υδραυλικού Συστήματος ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Ανώτατο Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Τεχνολογικού Τομέα 9o Εργαστήριο Σ.Α.Ε Ενότητα : Έλεγχος Υδραυλικού Συστήματος Aναστασία Βελώνη Τμήμα Η.Υ.Σ Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό

Διαβάστε περισσότερα

Γ ΛΥΚΕΙΟΥ (Επαναληπτικός ιαγωνισμός)

Γ ΛΥΚΕΙΟΥ (Επαναληπτικός ιαγωνισμός) 4 Η ΠΑΓΚΥΠΡΙΑ ΟΛΥΜΠΙΑ Α ΦΥΣΙΚΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ (Επαναληπτικός ιαγωνισμός) Κυριακή, 5 Απριλίου, 00, Ώρα:.00 4.00 Προτεινόμενες Λύσεις Άσκηση ( 5 μονάδες) Δύο σύγχρονες πηγές, Π και Π, που απέχουν μεταξύ τους

Διαβάστε περισσότερα

ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΣΤΑ ΚΥΚΛΩΜΑΤΑ 1 ης ΤΑΞΗΣ (Κεφ. 18)

ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΣΤΑ ΚΥΚΛΩΜΑΤΑ 1 ης ΤΑΞΗΣ (Κεφ. 18) ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΣΤΑ ΚΥΚΛΩΜΑΤΑ 1 ης ΤΑΞΗΣ (Κεφ. 18) Άσκηση 1. Α) Στο κύκλωμα του παρακάτω σχήματος την χρονική στιγμή t=0 sec ο διακόπτης κλείνει. Βρείτε τα v c και i c. Οι πυκνωτές είναι αρχικά αφόρτιστοι. Β)

Διαβάστε περισσότερα

ΤΟΠΟΓΡΑΦΙΚΑ ΔΙΚΤΥΑ ΚΑΙ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΙ ΑΝΑΣΚΟΠΗΣΗ ΘΕΩΡΙΑΣ ΣΥΝΟΡΘΩΣΕΩΝ

ΤΟΠΟΓΡΑΦΙΚΑ ΔΙΚΤΥΑ ΚΑΙ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΙ ΑΝΑΣΚΟΠΗΣΗ ΘΕΩΡΙΑΣ ΣΥΝΟΡΘΩΣΕΩΝ ΤΟΠΟΓΡΑΦΙΚΑ ΔΙΚΤΥΑ ΚΑΙ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΙ ΑΝΑΣΚΟΠΗΣΗ ΘΕΩΡΙΑΣ ΣΥΝΟΡΘΩΣΕΩΝ Βασίλης Δ. Ανδριτσάνος Δρ. Αγρονόμος - Τοπογράφος Μηχανικός ΑΠΘ Επίκουρος Καθηγητής ΤΕΙ Αθήνας 3ο εξάμηνο http://eclass.teiath.gr Παρουσιάσεις,

Διαβάστε περισσότερα

ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΣΤΟ ΜΑΘΗΜΑ ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΙΙ Σεπτέµβριος 2001 ΘΕΜΑ 1 Ένα φυσικό σύστηµα, ενός βαθµού ελευθερίας, περιγράφεται από την ακόλουθη συνάρτηση

ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΣΤΟ ΜΑΘΗΜΑ ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΙΙ Σεπτέµβριος 2001 ΘΕΜΑ 1 Ένα φυσικό σύστηµα, ενός βαθµού ελευθερίας, περιγράφεται από την ακόλουθη συνάρτηση ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΣΤΟ ΜΑΘΗΜΑ ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΙΙ Σεπτέµβριος 2001 ΘΕΜΑ 1 Ένα φυσικό σύστηµα, ενός βαθµού ελευθερίας, περιγράφεται από την ακόλουθη συνάρτηση Hamilton:, όπου κάποια σταθερά και η κανονική θέση και ορµή

Διαβάστε περισσότερα

απόσβεσης, με τη βοήθεια της διάταξης που φαίνεται στο διπλανό σχήμα. Η σταθερά του ελατηρίου είναι ίση με k = 45 N/m και η χρονική εξίσωση της

απόσβεσης, με τη βοήθεια της διάταξης που φαίνεται στο διπλανό σχήμα. Η σταθερά του ελατηρίου είναι ίση με k = 45 N/m και η χρονική εξίσωση της 1. Ένα σώμα μάζας m =, kg εκτελεί εξαναγκασμένη ταλάντωση μικρής απόσβεσης, με τη βοήθεια της διάταξης που φαίνεται στο διπλανό σχήμα. Η σταθερά του ελατηρίου είναι ίση με k = 45 N/m και η χρονική εξίσωση

Διαβάστε περισσότερα

Σχεδίαση Ηλεκτρονικών Κυκλωμάτων RF

Σχεδίαση Ηλεκτρονικών Κυκλωμάτων RF ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Ανώτατο Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Τεχνολογικού Τομέα Σχεδίαση Ηλεκτρονικών Κυκλωμάτων F Ενότητα: Φίλτρα και Επαναληπτικές Ασκήσεις Στυλιανός Μυτιληναίος Τμήμα Ηλεκτρονικής, Σχολή

Διαβάστε περισσότερα

To SIMULINK του Matlab

To SIMULINK του Matlab ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΤΜΗΜΑ ΧΗΜΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ Β ΧΗΜΙΚΗΣ ΜΗΧΑΝΙΚΗΣ ΚΑΘ. Κ. ΚΥΠΑΡΙΣΣΙΔΗΣ, ΛΕΚΤΟΡΑΣ Χ. ΧΑΤΖΗΔΟΥΚΑΣ Τ.Θ. 472 54 124 ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗ Μάθημα: ΡΥΘΜΙΣΗ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ Ακαδ.

Διαβάστε περισσότερα

ιαγώνισμα στη Φυσική Γ Λυκείου Κατεύθυνσης Επαναληπτικό Ι

ιαγώνισμα στη Φυσική Γ Λυκείου Κατεύθυνσης Επαναληπτικό Ι Θέμα 1 ο ιαγώνισμα στη Φυσική Γ Λυκείου Κατεύθυνσης Επαναληπτικό Ι Στα ερωτήματα 1 5 του πρώτου θέματος, να μεταφέρετε στο τετράδιό σας τον αριθμό της ερώτησης και δίπλα το γράμμα της απάντησης που θεωρείτε

Διαβάστε περισσότερα

Δυναμική Μηχανών I. Διάλεξη 3. Χειμερινό Εξάμηνο 2013 Τμήμα Μηχανολόγων Μηχ., ΕΜΠ

Δυναμική Μηχανών I. Διάλεξη 3. Χειμερινό Εξάμηνο 2013 Τμήμα Μηχανολόγων Μηχ., ΕΜΠ Δυναμική Μηχανών I Διάλεξη 3 Χειμερινό Εξάμηνο 2013 Τμήμα Μηχανολόγων Μηχ., ΕΜΠ Περιεχόμενα: Διακριτή Μοντελοποίηση Μηχανικών Συστημάτων Επανάληψη: Διακριτά στοιχεία μηχανικών δυναμικών συστημάτων Δυναμικά

Διαβάστε περισσότερα

Δυναμική Μηχανών I. Μοντελοποίηση της Αλληλεπίδρασης. Συστήματος με το Περιβάλλον του

Δυναμική Μηχανών I. Μοντελοποίηση της Αλληλεπίδρασης. Συστήματος με το Περιβάλλον του Δυναμική Μηχανών I Μοντελοποίηση της Αλληλεπίδρασης 3 4 Συστήματος με το Περιβάλλον του 2015 Δημήτριος Τζεράνης, Ph.D Τμήμα Μηχανολόγων Μηχανικών Ε.Μ.Π. tzeranis@gmail.com Απαγορεύεται οποιαδήποτε αναπαραγωγή

Διαβάστε περισσότερα

ΤΕΧΝΙΚΟ ΕΓΧΕΙΡΙΔΙΟ ΟΔΗΓΙΕΣ ΕΓΚΑΤΑΣΤΑΣΗΣ

ΤΕΧΝΙΚΟ ΕΓΧΕΙΡΙΔΙΟ ΟΔΗΓΙΕΣ ΕΓΚΑΤΑΣΤΑΣΗΣ ΤΕΧΝΙΚΟ ΕΓΧΕΙΡΙΔΙΟ ΟΔΗΓΙΕΣ ΕΓΚΑΤΑΣΤΑΣΗΣ 1 Πίνακας 1. Μοντέλα Inverters IP20 380-480V ±10% - 3 Phase Input Αριθμός Μοντέλου με φίλτρο KW Έξοδος Ρεύματος (Α) Frame Size ODL-2-24400-3KF42 4 9.5 2 ODL-2-34055-3KF42

Διαβάστε περισσότερα

Οδηγία: Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό καθεμιάς από τις παρακάτω ερωτήσεις Α1-Α4 και δίπλα το γράμμα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση.

Οδηγία: Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό καθεμιάς από τις παρακάτω ερωτήσεις Α1-Α4 και δίπλα το γράμμα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση. ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΕΚΠ. ΕΤΟΥΣ 03-0 ΜΑΘΗΜΑ / ΤΑΞΗ : ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΣΕΙΡΑ: Α (ΛΥΣΕΙΣ) ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 0/0/03 ΘΕΜΑ Α Οδηγία: Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό καθεμιάς από τις παρακάτω ερωτήσεις Α-Α

Διαβάστε περισσότερα

Σχολή Τεχνολογικών Εφαρμογών. Τμήμα Αυτοματισμού. Σημειώσεις Εργαστηρίου Ψηφιακού Ελέγχου. Σχεδίαση Συστημάτων Ελέγχου με χρήση MATLAB

Σχολή Τεχνολογικών Εφαρμογών. Τμήμα Αυτοματισμού. Σημειώσεις Εργαστηρίου Ψηφιακού Ελέγχου. Σχεδίαση Συστημάτων Ελέγχου με χρήση MATLAB Σχολή Τεχνολογικών Εφαρμογών Τμήμα Αυτοματισμού Σημειώσεις Εργαστηρίου Ψηφιακού Ελέγχου Σχεδίαση Συστημάτων Ελέγχου με χρήση MATLAB Επιμέλεια: Ξανθή Παπαγεωργίου E-mail: xanthi.papageorgiou@gmail.com Τμήματα:

Διαβάστε περισσότερα

Συνήθεις διαφορικές εξισώσεις προβλήματα οριακών τιμών

Συνήθεις διαφορικές εξισώσεις προβλήματα οριακών τιμών Συνήθεις διαφορικές εξισώσεις προβλήματα οριακών τιμών Οι παρούσες σημειώσεις αποτελούν βοήθημα στο μάθημα Αριθμητικές Μέθοδοι του 5 ου εξαμήνου του ΤΜΜ ημήτρης Βαλουγεώργης Καθηγητής Εργαστήριο Φυσικών

Διαβάστε περισσότερα

Περιγραφή Συστηµάτων Αυτοµάτου Ελέγχου

Περιγραφή Συστηµάτων Αυτοµάτου Ελέγχου ΚΕΣ : Αυτόµατος Έλεγχος ΚΕΣ Αυτόµατος Έλεγχος Περιγραφή Συστηµάτων Αυτοµάτου Ελέγχου ΚΕΣ : Αυτόµατος Έλεγχος Βιβλιογραφία Ενότητας Παρασκευόπουλος [5]: Κεφάλαιο 3, Ενότητες 3. 3.8 Παρασκευόπουλος [5]:

Διαβάστε περισσότερα

ΕΝΩΣΗ ΚΥΠΡΙΩΝ ΦΥΣΙΚΩΝ

ΕΝΩΣΗ ΚΥΠΡΙΩΝ ΦΥΣΙΚΩΝ 28 Η ΠΑΓΚΥΠΡΙΑ ΟΛΥΜΠΙΑΔΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ (Πρώτη Φάση) Κυριακή, 15 Δεκεμβρίου, 2013 Ώρα: 10:00-13:00 Οδηγίες: 1) Το δοκίμιο αποτελείται από πέντε (5) σελίδες και πέντε (5) θέματα. 2) Να απαντήσετε σε

Διαβάστε περισσότερα

ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ

ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗ ΑΣΚΗΣΗ 1 ΠΡΟΣΔΙΟΡΙΣΜΟΣ ΤΗΣ ΕΠΙΔΟΣΗΣ ΕΝΟΣ ΣΥΣΤΗΜΑΤΟΣ ΜΕ ΤΗΝ ΧΡΗΣΗ ΤΗΣ PCU Η παρούσα εργαστηριακή άσκηση αποσκοπεί στην κατανόηση των ζωτικών χαρακτηριστικών του συστήματος,

Διαβάστε περισσότερα

Ο πυκνωτής είναι μια διάταξη αποθήκευσης ηλεκτρικού φορτίου, επομένως και ηλεκτρικής ενέργειας.

Ο πυκνωτής είναι μια διάταξη αποθήκευσης ηλεκτρικού φορτίου, επομένως και ηλεκτρικής ενέργειας. ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΙΣ ΗΛΕΚΤΡΙΚΕΣ ΤΑΛΑΝΤΩΣΕΙΣ Ο πυκνωτής Ο πυκνωτής είναι μια διάταξη αποθήκευσης ηλεκτρικού φορτίου, επομένως και ηλεκτρικής ενέργειας. Η απλούστερη μορφή πυκνωτή είναι ο επίπεδος πυκνωτής, ο οποίος

Διαβάστε περισσότερα

ΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΣΤΙΣ ΜΗΧΑΝΙΚΕΣ ΚΑΙ ΗΛΕΚΤΡΙΚΕΣ ΤΑΛΑΝΤΩΣΕΙΣ

ΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΣΤΙΣ ΜΗΧΑΝΙΚΕΣ ΚΑΙ ΗΛΕΚΤΡΙΚΕΣ ΤΑΛΑΝΤΩΣΕΙΣ ΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΣΤΙΣ ΜΗΧΑΝΙΚΕΣ ΚΑΙ ΗΛΕΚΤΡΙΚΕΣ ΤΑΛΑΝΤΩΣΕΙΣ Θέµα Α Στις ερωτήσεις 1-4 να βρείτε τη σωστή απάντηση. Α1. Για κάποιο χρονικό διάστηµα t, η πολικότητα του πυκνωτή και

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΜΑ Α Στις παρακάτω προτάσεις Α1-Α4 να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό της πρότασης και δίπλα το γράμμα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση.

ΘΕΜΑ Α Στις παρακάτω προτάσεις Α1-Α4 να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό της πρότασης και δίπλα το γράμμα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση. 53 Χρόνια ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑ ΜΕΣΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΣΑΒΒΑΪΔΗ-ΜΑΝΩΛΑΡΑΚΗ ΠΑΓΚΡΑΤΙ : Φιλολάου & Εκφαντίδου 26 : Τηλ.: 2107601470 ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ : ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ 2013 ΘΕΜΑ Α Στις παρακάτω προτάσεις Α1-Α4 να

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή στα Συστήµατα Αυτοµάτου Ελέγχου (Σ.Α.Ε.)

Εισαγωγή στα Συστήµατα Αυτοµάτου Ελέγχου (Σ.Α.Ε.) ΚΕΣ 01 Αυτόµατος Έλεγχος Εισαγωγή στα Συστήµατα Αυτοµάτου Ελέγχου (Σ.Α.Ε.) Νικόλας Τσαπατσούλης Λέκτορας Π..407/80 Τµήµα Επιστήµη και Τεχνολογίας Τηλεπικοινωνιών Πανεπιστήµιο Πελοποννήσου Βιβλιογραφία

Διαβάστε περισσότερα

Σύστημα Ελέγχου Θερμοκρασίας

Σύστημα Ελέγχου Θερμοκρασίας 1 Σύστημα Ελέγχου Θερμοκρασίας 1.1 Εισαγωγή Ο έλεγχος θερμοκρασίας αποτελεί μια από τις πλέον διαδεδομένες εφαρμογές του Αυτομάτου Ελέγχου. Τα παραδείγματα συστημάτων αυτού του τύπου είναι αναρίθμητα τόσο

Διαβάστε περισσότερα

Ευστάθεια Συστηµάτων Αυτοµάτου Ελέγχου: Αλγεβρικά κριτήρια

Ευστάθεια Συστηµάτων Αυτοµάτου Ελέγχου: Αλγεβρικά κριτήρια ΚΕΣ : Αυτόµατος Έλεγχος ΚΕΣ Αυτόµατος Έλεγχος Ευστάθεια Συστηµάτων Αυτοµάτου Ελέγχου: Αλγεβρικά κριτήρια 6 Nicol Tptouli Ευστάθεια και θέση πόλων Σ.Α.Ε ΚΕΣ : Αυτόµατος Έλεγχος Βιβλιογραφία Ενότητας Παρασκευόπουλος

Διαβάστε περισσότερα

ΤΕΙ ΠΕΙΡΑΙΑ ΗΜ: 1/7/14 ΣΤΕΦ - ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΑΥΤΟΜΑΤΙΣΜΟΥ Α ΕΞΕΤΑΣΤΙΚΗ -ΓΡΑΠΤΗ ΕΞΕΤΑΣΗ ΦΥΣΙΚΗ ΟΝΟΜΑΤΕΠΩΝΥΜΟ.

ΤΕΙ ΠΕΙΡΑΙΑ ΗΜ: 1/7/14 ΣΤΕΦ - ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΑΥΤΟΜΑΤΙΣΜΟΥ Α ΕΞΕΤΑΣΤΙΚΗ -ΓΡΑΠΤΗ ΕΞΕΤΑΣΗ ΦΥΣΙΚΗ ΟΝΟΜΑΤΕΠΩΝΥΜΟ. ΤΕΙ ΠΕΙΡΑΙΑ ΗΜ: 1/7/14 ΣΤΕΦ - ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΑΥΤΟΜΑΤΙΣΜΟΥ Α ΕΞΕΤΑΣΤΙΚΗ -ΓΡΑΠΤΗ ΕΞΕΤΑΣΗ ΦΥΣΙΚΗ ΕΞΕΤΑΣΤΗΣ:Μ.ΠΗΛΑΚΟΥΤΑ ΔΙΑΡΚΕΙΑ 2 ΩΡΕΣ B ΟΝΟΜΑΤΕΠΩΝΥΜΟ. 1. (2.5) Σώμα μάζας m=0.1 Kg κινείται σε οριζόντιο

Διαβάστε περισσότερα

ΧΡΟΝΙΚΗ ΑΠΟΚΡΙΣΗ ΣΥΣΤΗΜΑΤΟΣ

ΧΡΟΝΙΚΗ ΑΠΟΚΡΙΣΗ ΣΥΣΤΗΜΑΤΟΣ ΧΡΟΝΙΚΗ ΑΠΟΚΡΙΣΗ ΣΥΣΤΗΜΑΤΟΣ ΕΙΣΑΓΩΓΗ Η χρονική απόκριση μπορεί να ληφθεί από αναλυτικά μέσα όπως η μέθοδος μετασχηματισμού Laplace, εναλλακτικά δε μπορεί να χρησιμοποιηθεί εξομοίωση από Η/Υ. Η προσέγγιση

Διαβάστε περισσότερα

Δυναμική Μηχανών I. Διάλεξη 7. Χειμερινό Εξάμηνο 2013 Τμήμα Μηχανολόγων Μηχ., ΕΜΠ

Δυναμική Μηχανών I. Διάλεξη 7. Χειμερινό Εξάμηνο 2013 Τμήμα Μηχανολόγων Μηχ., ΕΜΠ Δυναμική Μηχανών I Διάλεξη 7 Χειμερινό Εξάμηνο 2013 Τμήμα Μηχανολόγων Μηχ., ΕΜΠ 1 Περιεχόμενα Επανάληψη 1 ου μέρους μαθήματος: Μοντελοποίηση & Κατάστρωση Δυναμικών Εξισώσεων Εισαγωγή 2 ου μέρους μαθήματος:

Διαβάστε περισσότερα

Ελλιπή δεδομένα. Εδώ έχουμε 1275. Στον πίνακα που ακολουθεί δίνεται η κατά ηλικία κατανομή 1275 ατόμων

Ελλιπή δεδομένα. Εδώ έχουμε 1275. Στον πίνακα που ακολουθεί δίνεται η κατά ηλικία κατανομή 1275 ατόμων Ελλιπή δεδομένα Στον πίνακα που ακολουθεί δίνεται η κατά ηλικία κατανομή 75 ατόμων Εδώ έχουμε δ 75,0 75 5 Ηλικία Συχνότητες f 5-4 70 5-34 50 35-44 30 45-54 465 55-64 335 Δεν δήλωσαν 5 Σύνολο 75 Μπορεί

Διαβάστε περισσότερα

Δυναμική Μηχανών I. Απόκριση Γραμμικών Συστημάτων στο. Πεδίο της Συχνότητας

Δυναμική Μηχανών I. Απόκριση Γραμμικών Συστημάτων στο. Πεδίο της Συχνότητας Δυναμική Μηχανών I Απόκριση Γραμμικών Συστημάτων στο 7 4 Πεδίο της Συχνότητας 2015 Δημήτριος Τζεράνης, Ph.D Τμήμα Μηχανολόγων Μηχανικών Ε.Μ.Π. tzeranis@gmail.com Απαγορεύεται οποιαδήποτε αναπαραγωγή χωρίς

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 14 Ταλαντώσεις. Copyright 2009 Pearson Education, Inc.

Κεφάλαιο 14 Ταλαντώσεις. Copyright 2009 Pearson Education, Inc. Κεφάλαιο 14 Ταλαντώσεις Ταλαντώσεις Ελατηρίου Απλή αρµονική κίνηση Ενέργεια απλού αρµονικού ταλαντωτή Σχέση απλού αρµονικού ταλαντωτή και κυκλικής κίνησης Το απλό εκκρεµές Περιεχόµενα 14 Το φυσικό εκκρεµές

Διαβάστε περισσότερα

ΜΕΤΑΤΡΟΠΕΙΣ ΣΥΝΕΧΟΥΣ ΡΕΥΜΑΤΟΣ

ΜΕΤΑΤΡΟΠΕΙΣ ΣΥΝΕΧΟΥΣ ΡΕΥΜΑΤΟΣ ΜΑΘ.. 12 ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΟΥΣ ΜΕΤΑΤΡΟΠΕΙΣ ΣΥΝΕΧΟΥΣ ΡΕΥΜΑΤΟΣ 1. ΓΕΝΙΚΑ Οι μετατροπείς συνεχούς ρεύματος επιτελούν τη μετατροπή μιας τάσης συνεχούς μορφής, σε συνεχή τάση με ρυθμιζόμενο σταθερό πλάτος ή και πολικότητα.

Διαβάστε περισσότερα

ΑΕΝ / ΑΣΠΡΟΠΥΡΓΟΥ ΣΧΟΛΗ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΑΥΤΟΜΑΤΙΣΜΟΥ. Σημειώσεις για τη χρήση του MATLAB στα Συστήματα Αυτομάτου Ελέγχου

ΑΕΝ / ΑΣΠΡΟΠΥΡΓΟΥ ΣΧΟΛΗ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΑΥΤΟΜΑΤΙΣΜΟΥ. Σημειώσεις για τη χρήση του MATLAB στα Συστήματα Αυτομάτου Ελέγχου ΑΕΝ / ΑΣΠΡΟΠΥΡΓΟΥ ΣΧΟΛΗ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΑΥΤΟΜΑΤΙΣΜΟΥ Σημειώσεις για τη χρήση του MATLAB στα Συστήματα Αυτομάτου Ελέγχου Κ. ΝΑΣΟΠΟΥΛΟΣ - Α. ΧΡΗΣΤΙ ΟΥ Κ. ΝΑΣΟΠΟΥΛΟΣ - Α. ΧΡΗΣΤΙ ΟΥ Οκτώβριος 011 MATLAB

Διαβάστε περισσότερα

Μετασχηµατισµοί Laplace, Αναλογικά Συστήµατα, ιαφορικές Εξισώσεις

Μετασχηµατισµοί Laplace, Αναλογικά Συστήµατα, ιαφορικές Εξισώσεις ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 Μετασχηµατισµοί Laplace, Αναλογικά Συστήµατα, ιαφορικές Εξισώσεις 2.1 ΕΙΣΑΓΩΓΗ Όπως έχουµε δει, για να προσδιορίσουµε τις αποκρίσεις ενός κυκλώµατος, πρέπει να λύσουµε ένα σύνολο διαφορικών

Διαβάστε περισσότερα

Σχεδίαση Σ.Α.Ε: Σχεδίαση µε το Γεωµετρικό Τόπο Ριζών

Σχεδίαση Σ.Α.Ε: Σχεδίαση µε το Γεωµετρικό Τόπο Ριζών ΚΕΣ : Αυτόµατος Έλεγχος ΚΕΣ Αυτόµατος Έλεγχος Σχεδίαση Σ.Α.Ε: Σχεδίαση µε το Γεωµετρικό Τόπο Ριζών ΚΕΣ : Αυτόµατος Έλεγχος Βιβλιογραφία Ενότητας Παρασκευόπουλος []: Εφαρµογές, Κεφάλαιο 9: Ενότητες 9.-9.4

Διαβάστε περισσότερα

ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙΔΑΣ Δ ΕΣΠΕΡΙΝΩΝ

ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙΔΑΣ Δ ΕΣΠΕΡΙΝΩΝ ΑΡΧΗ ΗΣ ΣΕΛΙΔΑΣ Δ ΕΣΠΕΡΙΝΩΝ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΕΣ ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Δ ΤΑΞΗΣ ΕΣΠΕΡΙΝΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΔΕΥΤΕΡΑ 5 ΙΟΥΝΙΟΥ 05 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙΔΩΝ: ΕΠΤΑ

Διαβάστε περισσότερα

Προσομοίωση, Έλεγχος και Βελτιστοποίηση Ενεργειακών Συστημάτων

Προσομοίωση, Έλεγχος και Βελτιστοποίηση Ενεργειακών Συστημάτων ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΙΔΡΥΜΑ ΑΘΗΝΑΣ ΣΧΟΛΗ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΩΝ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ Μαρία Σαμαράκου Καθηγήτρια, Τμήμα Μηχανικών Ενεργειακής Τεχνολογίας Διονύσης Κανδρής Επίκουρος Καθηγητής, Τμήμα Ηλεκτρονικών Μηχανικών

Διαβάστε περισσότερα

Μεταξύ της τάσης και της ελαστικής παραμόρφωσης ενός σώματος υπάρχει μια απλή σχέση, ο νόμος του Hooke:

Μεταξύ της τάσης και της ελαστικής παραμόρφωσης ενός σώματος υπάρχει μια απλή σχέση, ο νόμος του Hooke: Άσκηση Μ Σπειροειδές ελατήριο Νόμος του Hooe και εξίσωση δυνάμεων Μεταξύ της τάσης και της ελαστικής παραμόρφωσης ενός σώματος υπάρχει μια απλή σχέση, ο νόμος του Hooe: Οι ελαστικές τάσεις και οι παραμορφώσεις

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣΙΚΗ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΕΣ ΘΕΜΑΤΑ

ΦΥΣΙΚΗ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΕΣ ΘΕΜΑΤΑ ΦΥΣΙΚΗ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΕΣ 2008 ΘΕΜΑΤΑ ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ ΑΠΟΛΥΤΗΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΠΕΜΠΤΗ 29 ΜΑÏΟΥ 2008 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ (ΚΑΙ

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή στην Ανάλυση Συστηµάτων Αυτοµάτου Ελέγχου: Χρονική Απόκριση και Απόκριση Συχνότητας

Εισαγωγή στην Ανάλυση Συστηµάτων Αυτοµάτου Ελέγχου: Χρονική Απόκριση και Απόκριση Συχνότητας ΚΕΣ Αυτόµατος Έλεγχος Εισαγωγή στην Ανάλυση Συστηµάτων Αυτοµάτου Ελέγχου: Χρονική Απόκριση και Απόκριση Συχνότητας 6 Ncola Tapaoul Βιβλιογραφία Ενότητας Παρασκευόπουλος [5]: Κεφάλαιο 4 Παρασκευόπουλος

Διαβάστε περισσότερα

ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙΔΑΣ Γ ΗΜΕΡΗΣΙΩΝ

ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙΔΑΣ Γ ΗΜΕΡΗΣΙΩΝ ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙΔΑΣ Γ ΗΜΕΡΗΣΙΩΝ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΕΣ ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΔΕΥΤΕΡΑ 15 ΙΟΥΝΙΟΥ 015 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙΔΩΝ:

Διαβάστε περισσότερα

Q=Ne. Συνοπτική Θεωρία Φυσικής Γ Γυμνασίου. Q ολ(πριν) = Q ολ(μετά) Η αποτελεσματική μάθηση δεν θέλει κόπο αλλά τρόπο, δηλαδή ma8eno.

Q=Ne. Συνοπτική Θεωρία Φυσικής Γ Γυμνασίου. Q ολ(πριν) = Q ολ(μετά) Η αποτελεσματική μάθηση δεν θέλει κόπο αλλά τρόπο, δηλαδή ma8eno. Web page: www.ma8eno.gr e-mail: vrentzou@ma8eno.gr Η αποτελεσματική μάθηση δεν θέλει κόπο αλλά τρόπο, δηλαδή ma8eno.gr Συνοπτική Θεωρία Φυσικής Γ Γυμνασίου Κβάντωση ηλεκτρικού φορτίου ( q ) Q=Ne Ολικό

Διαβάστε περισσότερα

ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΑ ΙΣΧΥΟΣ ΗΜΥ 444

ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΑ ΙΣΧΥΟΣ ΗΜΥ 444 ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΑ ΙΣΧΥΟΣ ΗΜΥ 444 ΕΛΕΓΧΟΣ ΚΙΝΗΤΗΡΩΝ DC ΚΑΙ AC ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΑΔΙΑΛΕΙΠΤΗΣ ΠΑΡΟΧΗΣ Δρ Ανδρέας Σταύρου ΤΜΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΚΑΙ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΥΠΡΟΥ Τα Θέματα

Διαβάστε περισσότερα

ΕΝΩΣΗ ΚΥΠΡΙΩΝ ΦΥΣΙΚΩΝ

ΕΝΩΣΗ ΚΥΠΡΙΩΝ ΦΥΣΙΚΩΝ ΕΝΩΣΗ ΚΥΠΡΙΩΝ ΦΥΣΙΚΩΝ 28 Η ΠΑΓΚΥΠΡΙΑ ΟΛΥΜΠΙΑΔΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ (Δεύτερη Φάση) Κυριακή, 13 Απριλίου 2014 Ώρα: 10:00-13:00 Οδηγίες: Το δοκίμιο αποτελείται από έξι (6) σελίδες και έξι (6) θέματα. Να απαντήσετε

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΜΑ Α Α. Στις ερωτήσεις 1-5 να γράψετε στο τετράδιο σας τον αριθμό της ερώτησης και το γράμμα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση

ΘΕΜΑ Α Α. Στις ερωτήσεις 1-5 να γράψετε στο τετράδιο σας τον αριθμό της ερώτησης και το γράμμα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗΣ ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΘΕΜΑ Α Α. Στις ερωτήσεις 1-5 να γράψετε στο τετράδιο σας τον αριθμό της ερώτησης και το γράμμα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση 1.

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑΤΑ ΘΕΜΑ Β. Να εξετάσετε αν ισχύουν οι υποθέσεις του Θ.Μ.Τ. για την συνάρτηση στο διάστημα [ 1,1] τέτοιο, ώστε: C στο σημείο (,f( ))

ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑΤΑ ΘΕΜΑ Β. Να εξετάσετε αν ισχύουν οι υποθέσεις του Θ.Μ.Τ. για την συνάρτηση στο διάστημα [ 1,1] τέτοιο, ώστε: C στο σημείο (,f( )) ΚΕΦΑΛΑΙΟ ο: ΔΙΑΦΟΡΙΚΟΣ ΛΟΓΙΣΜΟΣ ΕΝΟΤΗΤΑ 6: ΘΕΩΡΗΜΑ ΜΕΣΗΣ ΤΙΜΗΣ ΔΙΑΦΟΡΙΚΟΥ ΛΟΓΙΣΜΟΥ (Θ.Μ.Τ.) [Θεώρημα Μέσης Τιμής Διαφορικού Λογισμού του κεφ..5 Μέρος Β του σχολικού βιβλίου]. ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑΤΑ Παράδειγμα. ΘΕΜΑ

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγικές έννοιες θεωρίας Συστημάτων Αυτομάτου Ελέγχου

Εισαγωγικές έννοιες θεωρίας Συστημάτων Αυτομάτου Ελέγχου Εισαγωγικές έννοιες θεωρίας Συστημάτων Αυτομάτου Ελέγχου Ενότητα 3 η : ΧΑΡΑΚΤΗΡΙΣΤΙΚΑ ΜΕΓΕΘΗ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΑΥΤΟΜΑΤΟΥ ΕΛΕΓΧΟΥ Επ. Καθηγητής Γαύρος Κωνσταντίνος ΤΜΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΤΕ Άδειες Χρήσης

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΜΑ Α Ι. Στις ερωτήσεις 1-4 να γράψετε στο τετράδιο σας τον αριθμό της ερώτησης και το γράμμα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση.

ΘΕΜΑ Α Ι. Στις ερωτήσεις 1-4 να γράψετε στο τετράδιο σας τον αριθμό της ερώτησης και το γράμμα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση. ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗΣ ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΘΕΜΑ Α Ι. Στις ερωτήσεις 1-4 να γράψετε στο τετράδιο σας τον αριθμό της ερώτησης και το γράμμα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση. 1.

Διαβάστε περισσότερα

Εισόδημα Κατανάλωση 1500 500 1600 600 1300 450 1100 400 600 250 700 275 900 300 800 352 850 400 1100 500

Εισόδημα Κατανάλωση 1500 500 1600 600 1300 450 1100 400 600 250 700 275 900 300 800 352 850 400 1100 500 Εισόδημα Κατανάλωση 1500 500 1600 600 1300 450 1100 400 600 250 700 275 900 300 800 352 850 400 1100 500 Πληθυσμός Δείγμα Δείγμα Δείγμα Ο ρόλος της Οικονομετρίας Οικονομική Θεωρία Διατύπωση της

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΑΓΡΑΜΜΑΤΑ BODE ΚΑΤΑΣΚΕΥΗ

ΔΙΑΓΡΑΜΜΑΤΑ BODE ΚΑΤΑΣΚΕΥΗ 7 ΔΙΑΓΡΑΜΜΑΤΑ BODE ΚΑΤΑΣΚΕΥΗ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΑΥΤΟΜΑΤΟΥ ΕΛΕΓΧΟΥ ΕΝΟΤΗΤΑ Δρ. Γιωργος Μαϊστρος Παράγοντας ης τάξης (+jωτ) Αντιστοιχεί σε πραγματικό πόλο: j j j Έτσι το μέτρο: ιαγράμματα χρήση ασυμπτώτων τομή τους

Διαβάστε περισσότερα

Μονάδες 5. Α2. Τα ηλεκτρομαγνητικά κύματα

Μονάδες 5. Α2. Τα ηλεκτρομαγνητικά κύματα ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ ΑΠΟΛΥΤΗΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΑΙ ΠΑΝΕΛΛΑ ΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΕΠΑΛ (ΟΜΑ Α Β ) ΤΕΤΑΡΤΗ 26 ΜΑÏΟΥ 2010 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ

Διαβάστε περισσότερα

Απολυτήριες εξετάσεις Γ Τάξης Ημερήσιου Γενικού Λυκείου ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ 20 05 2011

Απολυτήριες εξετάσεις Γ Τάξης Ημερήσιου Γενικού Λυκείου ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ 20 05 2011 Απολυτήριες εξετάσεις Γ Τάξης Ημερήσιου Γενικού Λυκείου ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ 0 05 011 ΘΕΜΑ Α Α1. Σωστό το γ. Α. Σωστό το β. Α3. Σωστό το γ. Α4. Σωστό το γ. Α.5. α. Σωστό β. Λάθος γ. Σωστό δ. Λάθος ε. Λάθος

Διαβάστε περισσότερα

Απολυτήριες εξετάσεις Γ Τάξης Ημερήσιου Γενικού Λυκείου ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ. 29 5 2015

Απολυτήριες εξετάσεις Γ Τάξης Ημερήσιου Γενικού Λυκείου ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ. 29 5 2015 Απολυτήριες εξετάσεις Γ Τάξης Ημερήσιου Γενικού Λυκείου ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ. 9 5 015 ΘΕΜΑ Α: Α1. α Α. β Α. α Α4. δ Α5. α) Λ β) Σ γ) Σ δ) Λ ε) Σ ΘΕΜΑ Β: B1. Σωστό το iii. Αιτιολόγηση: Οι εξωτερικές δυνάμεις

Διαβάστε περισσότερα

Ηλεκτρική Ενέργεια. Ηλεκτρικό Ρεύμα

Ηλεκτρική Ενέργεια. Ηλεκτρικό Ρεύμα Ηλεκτρική Ενέργεια Σημαντικές ιδιότητες: Μετατροπή από/προς προς άλλες μορφές ενέργειας Μεταφορά σε μεγάλες αποστάσεις με μικρές απώλειες Σημαντικότερες εφαρμογές: Θέρμανση μέσου διάδοσης Μαγνητικό πεδίο

Διαβάστε περισσότερα

ΓΡΑΠΤΕΣ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΜΑΙΟΥ-ΙΟΥΝΙΟΥ 2014

ΓΡΑΠΤΕΣ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΜΑΙΟΥ-ΙΟΥΝΙΟΥ 2014 ΛΥΚΕΙΟ ΑΓΙΑΣ ΦΥΛΑΞΕΩΣ ΣΧΟΛΙΚΗ ΧΡΟΝΙΑ 2013-14 ΓΡΑΠΤΕΣ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΜΑΙΟΥ-ΙΟΥΝΙΟΥ 2014 Φυσική Β Λυκείου (Κατεύθυνση) Ημερομηνία: 26 / 05 / 14 Βαθμός: / 100 = / 20 Ώρα: 10:30 π.μ. Ολογράφως:. Χρόνος:

Διαβάστε περισσότερα

Προτεινόμενα θέματα Πανελλαδικών εξετάσεων. Φυσική Θετικής και Τεχνολογικής Κατεύθυνσης ΕΛΛΗΝΟΕΚΔΟΤΙΚΗ

Προτεινόμενα θέματα Πανελλαδικών εξετάσεων. Φυσική Θετικής και Τεχνολογικής Κατεύθυνσης ΕΛΛΗΝΟΕΚΔΟΤΙΚΗ Προτεινόμενα θέματα Πανελλαδικών εξετάσεων Φυσική Θετικής και Τεχνολογικής Κατεύθυνσης 3o ΕΛΛΗΝΟΕΚΔΟΤΙΚΗ ΕΛΛΗΝΟΕΚΔΟΤΙΚΗ ΘΕΜΑ 1ο Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό καθεμίας από τις παρακάτω ερωτήσεις

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΗΝ ΑΠΛΗ ΑΡΜΟΝΙΚΗ ΤΑΛΑΝΤΩΣΗ

ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΗΝ ΑΠΛΗ ΑΡΜΟΝΙΚΗ ΤΑΛΑΝΤΩΣΗ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΗΝ ΑΠΛΗ ΑΡΜΟΝΙΚΗ ΤΑΛΑΝΤΩΣΗ ΘΕΜΑ 1 Α. Ερωτήσεις πολλαπλής επιλογής 1. Σώμα εκτελεί Α.Α.Τ με περίοδο Τ και πλάτος Α. Αν διπλασιάσουμε το πλάτος της ταλάντωσης τότε η περίοδος της θα : α. παραμείνει

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγικές έννοιες θεωρίας Συστημάτων Αυτομάτου Ελέγχου

Εισαγωγικές έννοιες θεωρίας Συστημάτων Αυτομάτου Ελέγχου Εισαγωγικές έννοιες θεωρίας Συστημάτων Αυτομάτου Ελέγχου Ενότητα 4 η : ΕΥΣΤΑΘΕΙΑ ΤΩΝ ΓΡΑΜΜΙΚΩΝ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΑΥΤΟΜΑΤΟΥ ΕΛΕΓΧΟΥ Επ. Καθηγητής Γαύρος Κωνσταντίνος ΤΜΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΤΕ Άδειες Χρήσης

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 1 Εισαγωγή.

Κεφάλαιο 1 Εισαγωγή. Κεφάλαιο 1 Εισαγωγή Αντικείμενο της εργασίας είναι η σχεδίαση και κατασκευή του ηλεκτρονικού τμήματος της διάταξης μέτρησης των θερμοκρασιών σε διάφορα σημεία ενός κινητήρα Ο στόχος είναι η ανάκτηση του

Διαβάστε περισσότερα

ΜΕΛΕΤΗ Σ.Α.Ε. µε χρήση του CONTROL SYSTEM TOOLBOX του MATLAB

ΜΕΛΕΤΗ Σ.Α.Ε. µε χρήση του CONTROL SYSTEM TOOLBOX του MATLAB Σ.Ν.. ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑ ΗΛΕΚΤΡΟΤΕΧΝΙΑΣ ο Έτος ΘΕΩΡΙΑ ΚΥΚΛΩΜΑΤΩΝ ΙΙ ΜΕΛΕΤΗ Σ.Α.Ε. µε χρήση του CONTROL SYSTEM TOOLBOX του MATLAB - Σύντοµη εισαγωγή στο Control System Toolbox - Παρουσίαση Εφαρµογών ( συνοδεύεται

Διαβάστε περισσότερα

1 η ΑΣΚΗΣΗ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΕΚΦΩΝΗΣΗ

1 η ΑΣΚΗΣΗ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΕΚΦΩΝΗΣΗ 1 η ΑΣΚΗΣΗ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΕΚΦΩΝΗΣΗ Αβαρές και μη εκτατό νήμα είναι δεμένο στο ένα άκρο κατακόρυφου ιδανικού ελατηρίου σταθεράς k = 100 N/m, το άλλο άκρο του οποίου είναι στερεωμένο στο έδαφος. Το ελεύθερο άκρο

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ

ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΜΑ Α Στις ημιτελείς προτάσεις Α1-Α4 να ράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό της πρότασης και δίπλα το ράμμα που αντιστοιχεί στη φράση, η οποία τη συμπληρώνει

Διαβάστε περισσότερα

Ενισχυτές Μετρήσεων. 3.1 Ο διαφορικός Ενισχυτής

Ενισχυτές Μετρήσεων. 3.1 Ο διαφορικός Ενισχυτής 3 Ενισχυτές Μετρήσεων 3.1 Ο διαφορικός Ενισχυτής Πολλές φορές ένας ενισχυτής σχεδιάζεται ώστε να αποκρίνεται στη διαφορά µεταξύ δύο σηµάτων εισόδου. Ένας τέτοιος ενισχυτής ονοµάζεται ενισχυτής διαφοράς

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ

ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΜΑ ο Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό καθεμιάς από τις παρακάτω ερωτήσεις -4 και δίπλα το γράμμα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση.. Τα δύο

Διαβάστε περισσότερα

ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ ΔΙΕΥΘΥΝΣΗ ΑΝΩΤΕΡΗΣ ΚΑΙ ΑΝΩΤΑΤΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΥΠΗΡΕΣΙΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΠΑΓΚΥΠΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 2014

ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ ΔΙΕΥΘΥΝΣΗ ΑΝΩΤΕΡΗΣ ΚΑΙ ΑΝΩΤΑΤΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΥΠΗΡΕΣΙΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΠΑΓΚΥΠΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 2014 ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ ΔΙΕΥΘΥΝΣΗ ΑΝΩΤΕΡΗΣ ΚΑΙ ΑΝΩΤΑΤΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΥΠΗΡΕΣΙΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΠΑΓΚΥΠΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 14 Μάθημα: ΦΥΣΙΚΗ 4ωρο Τ.Σ. Ημερομηνία και ώρα εξέτασης: Παρασκευή, 13 Ιουνίου 14 8:

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΩΡΗΤΙΚΗ ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΙΙ

ΘΕΩΡΗΤΙΚΗ ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΙΙ ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΤΜΗΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ ΤΟΜΕΑΣ ΑΣΤΡΟΝΟΜΙΑΣ ΑΣΤΡΟΦΥΣΙΚΗΣ ΚΑΙ ΜΗΧΑΝΙΚΗΣ ΣΠΟΥΔΑΣΤΗΡΙΟ ΜΗΧΑΝΙΚΗΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΑΝΑΛΥΤΙΚΗΣ ΔΥΝΑΜΙΚΗΣ ( Μεθοδολογία- Παραδείγματα ) Κλεομένης Γ. Τσιγάνης

Διαβάστε περισσότερα

Digital Image Processing

Digital Image Processing Digital Image Processing Intensity Transformations Πέτρος Καρβέλης pkarvelis@gmail.com Images taken from: R. Gonzalez and R. Woods. Digital Image Processing, Prentice Hall, 2008. Image Enhancement: είναι

Διαβάστε περισσότερα