ΤΕΙ ΑΝΑΤΟΛΙΚΗΣ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ & ΘΡΑΚΗΣ

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "ΤΕΙ ΑΝΑΤΟΛΙΚΗΣ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ & ΘΡΑΚΗΣ"

Transcript

1 ΤΕΙ ΑΝΑΤΟΛΙΚΗΣ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ & ΘΡΑΚΗΣ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ Τ.Ε Πτυχιακή εργασία ΜΕΛΕΤΗ ΣΥΣΤΗΜΑΤΟΣ ΑΥΤΟΜΑΤΟΥ ΕΛΕΓΧΟΥ ΘΕΣΗΣ ΓΡΑΦΙΔΑΣ ΕΚΤΥΠΩΤΗ ΕΚΠΟΝΗΣΗ: ΚΟΛΙΩΤΣΑ ΜΑΡΙΑ ΕΠΙΒΛΕΠΩΝ ΚΑΘΗΓΗΤΗΣ: ΤΣΙΡΙΓΩΤΗΣ ΓΕΩΡΓΙΟΣ ΚΑΒΑΛΑ 2014

2 Περιεχόμενα Περιεχόμενα Κεφάλαιο ΕΙΣΑΓΩΓΗ... 2 Κεφάλαιο ΘΕΩΡΗΤΙΚΗ ΠΑΡΟΥΣΙΑΣΗ Μοντελοποίηση της κίνησης του ιμάντα του εκτυπωτή Περιγραφή λειτουργίας και μοντελοποίηση Συνάρτηση Μεταφοράς... 9 Κεφάλαιο ΤΟ ΣΥΣΤΗΜΑ ΣΤΟ SIMULINK Εξομοίωση του συστήματος στο Simulink Κεφάλαιο ΤΟ ΣΥΣΤΗΜΑ ΣΤΟ MATLAB Μελέτη του ΣΑΕ στο Matlab Κεφάλαιο ΒΕΛΤΙΩΣΗ ΕΠΙΔΟΣΗΣ ΤΟΥ ΣΑΕ Διόρθωση του ΣΑΕ Διόρθωση του ΣΑΕ στο Simulink Κεφάλαιο ΕΠΙΛΟΓΟΣ Βιβλιογραφία... 32

3 Εισαγωγή Κεφάλαιο 1. ΕΙΣΑΓΩΓΗ Ένα σύστημα αυτόματου ελέγχου είναι σύστημα που τα διάφορα μέρη του είναι συνδεδεμένα μεταξύ τους ώστε να συμπεριφέρονται αυτόματα κατά ένα προκαθορισμένο επιθυμητό τρόπο. Από τα αρχαία χρόνια συναντάμε συστήματα αυτόματου ελέγχου, όπως το μηχανισμό που επινόησε ο Ήρωνας για το αυτόματο άνοιγμα των θυρών ενός αρχαίου ναού. Στις μέρες μας συναντάμε τα συστήματα αυτόματου ελέγχου στην καθημερινότητά μας και σε πολλούς τομείς των τεχνολογικών και εφαρμοσμένων επιστημών. Η μελέτη τους και η χρήση τους βοηθάει στην επίλυση διάφορων προβλημάτων. Παρακάτω παρουσιάζετε ένα σύστημα αυτόματου ελέγχου ενός εκτυπωτή με ιμάντα κίνησης. Διατυπώνονται οι μαθηματικές εξισώσεις του συστήματος και μέσω αυτών των εξισώσεων γίνεται η μελέτη του ώστε να βρεθούν βέλτιστες λύσεις για την καλύτερη λειτουργία του συστήματος.

4 Θεωρητική παρουσίαση Κεφάλαιο 2. ΘΕΩΡΗΤΙΚΗ ΠΑΡΟΥΣΙΑΣΗ 1.1 Μοντελοποίηση της κίνησης του ιμάντα του εκτυπωτή Ένας εκτυπωτής χαμηλού κόστους που χρησιμοποιείται συχνά για υπολογιστές, χρησιμοποιεί έναν ιμάντα μετάδοσης κίνησης για να κινεί την εκτυπωτική συσκευή πλάγια, κατά μήκος της σελίδας που εκτυπώνεται. Η συσκευή αυτή μπορεί να είναι ένας εκτυπωτής λέιζερ, μια εκτυπωτική σφαίρα ή μια θερμική κεφαλή εκτύπωσης. Ένα παράδειγμα εκτυπωτή που χρησιμοποιεί ιμάντα μετάδοσης κίνησης με κινητήρα συνεχούς ρεύματος παρουσιάζεται στο Σχήμα 2.1. Σ αυτό το μοντέλο ένας αισθητήρας φωτός χρησιμοποιείται για να μετρήσει την θέση της εκτυπωτικής συσκευής, και η τάση του ιμάντα ρυθμίζει την ελαστικότητα του ελατηρίου του ιμάντα. Ο σκοπός αυτού του σχεδιασμού είναι να προσδιοριστεί η επίδραση της σταθεράς του ελατηρίου του ιμάντα και η επιλογή των κατάλληλων παραμέτρων για τον κινητήρα, την τροχαλία του ιμάντα και τον ελεγκτή του συστήματος. Για να γίνουν όλα αυτά, θα ορίσουμε ένα μοντέλο συστήματος με ιμάντα μετάδοσης κίνησης και θα επιλέξουμε τις παραμέτρους του. Χρησιμοποιώντας αυτό το μοντέλο, θα δώσουμε το διάγραμμα ροής του συστήματος και θα επιλέξουμε τις μεταβλητές κατάστασης. Με παρόμοιο τρόπο θα οδηγηθούμε στην ανάπτυξη της Συνάρτησης Μεταφοράς του συστήματος και θα επιλέξουμε άλλες παραμέτρους εκτός από την σταθερά του ελατηρίου. Τέλος θα εξετάσουμε την επίδραση που έχει η αλλαγή της σταθεράς του ελατηρίου εντός ενός ρεαλιστικού εύρους (που ορίζεται από τα κατασκευαστικά δεδομένα του ελατηρίου). Προτείνουμε το μοντέλο του συστήματος με ιμάντα μετάδοσης κίνησης που φαίνεται στο Σχήμα 2.2. Αυτό το μοντέλο θεωρεί ότι η σταθερά ελατηρίου του ιμάντα είναι, η ακτίνα της τροχαλίας είναι, η γωνιακή περιστροφή (γωνιακή θέση) του άξονα του μοτέρ είναι, και η γωνιακή περιστροφή της δεξιάς τροχαλίας είναι. Η μάζα της εκτυπωτικής 3

5 Θεωρητική παρουσίαση συσκευής είναι και η γραμμική της θέση είναι. Ένας αισθητήρας φωτός χρησιμοποιείται για να μετράει το μήκος, και η έξοδος του αισθητήρα είναι η τάση οποία είναι ανάλογη της θέσης. Όπου: η Σχήμα 2.1 Σύστημα εκτυπωτή με ιμάντα Σχήμα 2.2 Μοντέλο εκτυπωτή με ιμάντα 1.2 Περιγραφή λειτουργίας και μοντελοποίηση Ο ελεγκτής παράγει την τάση ελέγχου, η οποία είναι συνάρτηση της τάσης. Η τάση συνδέεται με το πεδίο του κινητήρα. Ας υποθέσουμε ότι μπορούμε να χρησιμοποιήσουμε την γραμμική σχέση: 4

6 Θεωρητική παρουσίαση Όπου και (ανάδραση ταχύτητας). Η αδράνεια του κινητήρα και της τροχαλίας είναι: Θα χρησιμοποιήσουμε έναν κινητήρα συνεχούς ρεύματος μέτριας ταχύτητας. Επιλέγουμε ένα τυπικό μοτέρ συνεχούς ρεύματος 1/8 hp, ο οποίος έχει,αμελητέα επαγωγή πεδίου, αντίσταση πεδίο, η σταθερά κίνησης του μοτέρ είναι και η τριβή κίνησης του μοτέρ και της τροχαλίας είναι. Η ακτίνα της τροχαλίας είναι. Οι παράμετροι του συστήματος συνοψίζονται στον Πίνακα 2.1. Πίνακας 2.1 Παράμετροι της συσκευής εκτύπωσης Μάζα Αισθητήρας φωτός Ακτίνα Μοτέρ κίνησης Επαγωγή Τριβή Αντίσταση Σταθερά Αδράνεια Οι εξισώσεις κίνησης του συστήματος θα έχουν ως ακολούθως: Το μήκος Η τάση θα είναι: στην θέση ισορροπίας του ιμάντα θα είναι: ( ) 5

7 Θεωρητική παρουσίαση Η τάση στην θέση ισορροπίας του ιμάντα θα είναι: Η καθαρή τάση που ασκείται στην μάζα της συσκευής είναι: ί Και αντικαθιστώντας τα και : ί Ορίζουμε την πρώτη μεταβλητή κατάστασης: και την δεύτερη μεταβλητή κατάστασης: Από τις εξισώσεις 2.1 και 2.2 παίρνουμε: ί Η παράγωγος του είναι ί Η τρίτη μεταβλητή κατάστασης θα είναι: Μετά από τον ορισμό των μεταβλητών κατάστασης μπορούμε να ορίσουμε την διαφορική εξίσωση που περιγράφει την περιστροφή του μοτέρ κίνησης. Όταν πεδίου ισούται με και η ροπή του κινητήρα είναι:, το ρεύμα του έτσι έχουμε: 6

8 Θεωρητική παρουσίαση Η ροπή του μοτέρ δημιουργεί την ροπή κίνησης στους ιμάντες και την διατάραξη ή την ανεπιθύμητη ροπή φορτίου, έτσι ώστε: Η ροπή κινεί τον άξονα της τροχαλίας, ούτως ώστε: ως εκ τούτου: έτσι έχουμε: όπου: και έτσι παίρνουμε: ί Οι εξισώσεις 2.3,2.4,2.5 είναι οι τρεις διαφορικές εξισώσεις 1 ου βαθμού που χρειαζόμαστε για να περιγράψουμε το σύστημα, υπό μορφή μοντέλου κατάστασης. Η Εξίσωση Κατάστασης με τις διαφορικές εξισώσεις που αναπτύχθηκαν θα είναι: 7

9 Θεωρητική παρουσίαση [ ] [ ] Η Εξίσωση Παρατήρησης (δηλαδή η έξοδος του συστήματος, που είναι η κατάσταση είναι: θα Δηλαδή της γενικής μορφής του μοντέλου κατάστασης: Όπου: [ ]και [ ] Το διάγραμμα ροής του συστήματος που περιγράφει το μοντέλο της κατάστασης παρουσιάζεται στο Σχήμα 2.3, όπου συμπεριλαμβάνεται και κόμβος εισόδου με την ροπή διατάραξης. Σχήμα 2.3 Διάγραμμα Ροής 8

10 Θεωρητική παρουσίαση 1.3 Συνάρτηση Μεταφοράς Χρησιμοποιούμε το διάγραμμα ροής για να προσδιορίσουμε την Συνάρτηση Μεταφοράς που περιγράφει την σχέση μεταξύ της διατάραξης και της κατάστασης : Σκοπός είναι να μειωθεί η επίδραση της διατάραξης θα μας δείξει πως θα επιτευχθεί αυτός ο σκοπός. και η Συνάρτηση Μεταφοράς Χρησιμοποιώντας τον τύπο του Mason στο διάγραμμα ροής, παίρνουμε την Συνάρτηση Μεταφοράς: Όπου είναι η ενίσχυση των βρόχων του διαγράμματος ροής. είναι το γινόμενο των βρόχων -ανά δύο- που δεν είναι γειτονικοί μεταξύ τους και είναι το γινόμενο των βρόχων ανά τρείς- που δεν είναι γειτονικοί μεταξύ τους. Ο παρανομαστής της Συνάρτησης Μεταφοράς είναι η Διακρίνουσα του συστήματος και ο αριθμητής είναι το άθροισμα των γινομένων των διαδρομών επί τις αντίστοιχες συνδιακρίνουσες (από τον κόμβο πηγή στον κόμβο κορυφή). Η συνδιακρίνουσα προκύπτει στην διάρκεια της διαδρομής από την Διακρίνουσα, εάν θέσουμε όλα τα που συναντάμε, ίσα με το μηδέν. Στο διάγραμμα ροής, η διαδρομή από τον κόμβο αφετηρία μέχρι τον κόμβο άφιξη, είναι μόνο μία και είναι: 9

11 Θεωρητική παρουσίαση ( ) ( ) ( ) Στην διάρκεια της διαδρομής συναντούμε όλους τους βρόχους, άρα θέτουμε, οπότε η συνδιακρίνουσα θα είναι:. Έτσι η Συνάρτηση Μεταφοράς θα είναι: ( ) ( ) ( ) ( ) Στην Συνάρτηση Μεταφοράς μπορούμε να οδηγηθούμε με απλοποιήσεις και από το μπλόκδιάγραμμα, όπως αυτό φαίνεται στο σχήμα που ακολουθεί. Είναι προφανής η σχέση που υπάρχει μεταξύ του διαγράμματος ροής και του μπλόκ διαγράμματος. Σχήμα 2.4 Μπλοκ Διάγραμμα Θα οδηγηθούμε στην Συνάρτηση Μεταφοράς κλειστού βρόχου κάνοντας τις απλοποιήσεις στο μπλοκ διάγραμμα. Στα σχήματα που ακολουθούν παρουσιάζονται τα βήματα της απλοποίησης, μέχρι την τελική Συνάρτηση Μεταφοράς. 10

12 Θεωρητική παρουσίαση Σχήμα 2.5 Πρώτη απλοποίηση μπλοκ διαγράμματος Σχήμα 2.6 Δεύτερη απλοποίηση μπλοκ διαγράμματος 11

13 Θεωρητική παρουσίαση Σχήμα 2.7 Τρίτη απλοποίηση μπλοκ διαγράμματος Σχήμα 2.8 Τέταρτη απλοποίηση μπλοκ διαγράμματος Αντικαθιστώντας τις παραμέτρους με τις τιμές που ορίσαμε στον πίνακα 2.1 παίρνουμε: Θα πρέπει να επιλέξουμε την σταθερά του ελατηρίου και την ενίσχυση έτσι ώστε η τιμή της μεταβλητής να τείνει σε μια χαμηλή τιμή (σχεδόν μηδενική) όταν υπάρχει διατάραξη. Δηλαδή σκοπός του συστήματος είναι να απορρίπτει τις διαταράξεις, ή να έχει την μικρότερη δυνατή διακύμανση. Για την μελέτη της συμπεριφοράς του ΣΑΕ ως προς την διατάραξη θεωρούμε μία τυπική βηματική διατάραξη της γενικής μορφής: Η μορφή της βηματικής διατάραξης στην πιο απλή μορφή της (για a=1) φαίνεται στο Σχήμα 2.9 παρακάτω. 12

14 Θεωρητική παρουσίαση Σχήμα 2.9 Βηματική διατάραξη στην πιο απλή μορφή της Δεδομένου ότι: και θεωρήσουμε ότι το τείνει στο μηδέν τότε το y είναι ίσο με το επιθυμητό. Εάν έχουμε έναν απόλυτα άκαμπτο ιμάντα με, τότε ακριβώς. Με την παρουσία της βηματικής διατάραξης θα έχουμε: Σύμφωνα με το θεώρημα της τελικής τιμής του μετασχηματισμού Laplace θα έχουμε: Έτσι η τελική τιμή για το τείνει στο μηδέν. Η λειτουργία του συστήματος θα γίνει για μια ρεαλιστική τιμή του. Για μια μέση τιμή του και θα έχουμε:, στην περιοχή Τότε η Συνάρτηση Μεταφοράς θα έχει μία πραγματική ρίζα και δύο μιγαδικές. Η ανάλυση της Σ.Μ. σε άθροισμα όρων θα είναι: 13

15 Θεωρητική παρουσίαση Όπου: - - Με τις τιμές αυτές η επίδραση της διαταραχής είναι σχετικά μικρή. Επειδή το A και το B είναι μικρότερα συγκριτικά με το C, μπορούμε να απλοποιήσουμε περεταίρω την Σ.Μ. για το ως εξής: Χρησιμοποιώντας τον πίνακα 2.1 παίρνουμε: 14

16 Το σύστημα στο Simulink Κεφάλαιο 3. ΤΟ ΣΥΣΤΗΜΑ ΣΤΟ SIMULINK 3.1 Εξομοίωση του συστήματος στο Simulink Στο Σχήμα 3.1 φαίνεται η εξομοίωση του όλου ΣΑΕ στο Simulink με βηματική διατάραξη και στο Σχήμα 3.2 η απόκριση για την μεταβλητή για τρείς διαφορετικές τιμές της σταθεράς του ελατηρίου ( =10, 20, 40) και για σταθερή ενίσχυση =0,1. Από την μορφή της απόκρισης φαίνεται πως το σύστημα μηδενίζει πολύ γρήγορα την επίδραση της βηματικής διατάραξης, με καλύτερη επίδοση για =40. Σχήμα 3.1 Το σύστημα στο Simulink Σχήμα 3.2 Απόκριση του συστήματος σε βηματική διατάραξη 15

17 Το σύστημα στο Simulink Στο Σχήμα 3.3 έχουμε την απόκριση του συστήματος για σταθερή τιμή της σταθεράς του ελατηρίου ( )και για διαφορετικές τιμές της ενίσχυσης. Σχήμα 3.3 Απόκριση του συστήματος σε βηματική διατάραξη Από την μορφή της απόκρισης φαίνεται πως η καλύτερη περίπτωση προκύπτει για, ενώ και η περίπτωση για, δεν διαφέρει ουσιαστικά. Στην συνέχειαθα εφαρμόσουμε διατάραξη σε μορφή ράμπας (Σχήμα 3.4). Σχήμα 3.4 Διατάραξη ράμπας Η απόκριση του συστήματος θα είναι της μορφής που φαίνεται στα σχήματα 3.5 και 3.6, για σταθερή ενίσχυση και σταθερά του ελατηρίου ( ) και για σταθερή τιμή της σταθεράς του ελατηρίου ( ( ), αντίστοιχα. ) και διαφορετικές τιμές της ενίσχυσης 16

18 Το σύστημα στο Simulink Σχήμα 3.5 Απόκριση του συστήματος σε διατάραξη ράμπας Σχήμα 3.6 Απόκριση του συστήματος σε διατάραξη ράμπας Από τις μορφές της απόκρισης φαίνεται πως και στην περίπτωση της διατάραξης σε μορφή ράμπας, το σύστημα ανταποκρίνεται καλύτερα για σταθερά ελατηρίου και ενίσχυση. Για πολύ μικρότερες τιμές έχουμε ταλαντώσεις που αποσβένονται αργά. Στο Σχήμα 3.7 φαίνεται η απόκριση του συστήματος στην περίπτωση στιγμιαίου παλμού διατάραξης, για. 17

19 Το σύστημα στο Simulink Σχήμα 3.7 Απόκριση του συστήματος σε στιγμιαία διατάραξη Στο Σχήμα 3.8 φαίνεται η απόκριση του συστήματος σε στιγμιαία διατάραξη, για σταθερή τιμή της σταθεράς του ελατηρίου ( ( ). ) και διαφορετικές τιμές της ενίσχυσης Σχήμα 3.8 Απόκριση του συστήματος σε στιγμιαία διατάραξη Σε όλες τις ανωτέρω περιπτώσεις έγινε ρύθμιση των συντελεστών και αλλαγή της μορφής της διατάραξης στο αρχικό σχήμα εξομοίωσης του Simulink. 18

20 Το σύστημα στο Matlab Κεφάλαιο 4. ΤΟ ΣΥΣΤΗΜΑ ΣΤΟ MATLAB 4.1 Μελέτη του ΣΑΕ στο Matlab Για να μελετήσουμε την συμπεριφορά του συστήματος στο Matlab μπορούμε να το κάνουμε εισάγοντάς το είτε σε μορφή Συνάρτησης Μεταφοράς, είτε σε μορφή Μοντέλου Κατάστασης. Σύμφωνα με το μοντέλο της κατάστασης που αναπτύχθηκε προηγουμένως οι εξισώσεις κατάστασης και παρατήρησης θα είναι: [ ] [ ] Εάν δε θέσουμε τις τιμές των στοιχείων σύμφωνα με τον πίνακα 2.1 και για σταθερά ελατηρίου και ενίσχυση θα έχουμε: [ ] [ ] Η εισαγωγή του συστήματος στο Matlab με την μορφή μοντέλου κατάστασης έχει ως εξής: >> A = [ ; ; /.15-25];B = [0; 0; -100];C = [1 0 0];D = [0];sys_belt = ss(a,b,c,d) sys_belt = a = x1 x2 x3 x

21 Το σύστημα στο Matlab x x b = u1 x1 0 x2 0 x3-100 c = x1 x2 x3 y d = u1 y1 0 (Continuous-time state-space model) Αντίστοιχα, η εισαγωγή του συστήματος υπό μορφή Συνάρτησης Μεταφοράς στο Matlab γίνεται ως εξής: >> g1=tf([-15 0],[ ]) g1 = -15 s s^ s^ s (Continuous-time transfer function) Μετά την εισαγωγή της Σ.Μ. μπορούμε να δούμε την συμπεριφορά του συστήματος ως έχει κατ αρχήν, δηλαδή με τις τιμές που επιλέξαμε (για, ) και χωρίς διόρθωση, με την εντολή: 20

22 Το σύστημα στο Matlab ltiview(g1) Με την εντολή αυτή μας δίδεται η δυνατότητα να δούμε τις αποκρίσεις του συστήματος και την συμπεριφορά του στα διαγράμματα σύμφωνα με τα σχήματα που ακολουθούν για κάθε περίπτωση. Σχήμα 4.1 Απόκριση του συστήματος σε βηματική διατάραξη. Σχήμα 4.2 Απόκριση του συστήματος σε στιγμιαία διατάραξη. Σχήμα 4.3 Απόκριση του συστήματος στο διάγραμμα BODE 21

23 Το σύστημα στο Matlab Σχήμα 4.4 Απόκριση του συστήματος στο διάγραμμα NYQUIST Σχήμα 4.5 Απόκριση του συστήματος στο διάγραμμα NICHOLS Σχήμα 4.6 Οι πόλοι και τα μηδενικά του συστήματος Από όλα τα διαγράμματα φαίνεται πως το σύστημα, για τις τιμές των μεταβλητών που επιλέξαμε, είναι σταθερό, αν και έχει ταλαντώσεις. Για την μελέτη του ΣΑΕ, υπό μορφή Συνάρτησης Μεταφοράς, δηλαδή για την μελέτη, τον καθορισμό της συμπεριφοράς του και την διόρθωση, θα εισάγουμε την εντολή: 22

24 Το σύστημα στο Matlab >> sisotool(g1) Η οθόνη εργασίας του Matlab που εμφανίζεται (Σχήμα 4.7) μας δίνει την δυνατότητα να επιλέξουμε την αρχιτεκτονική της διόρθωσης, αλλά και πολλά άλλα στοιχεία και συντελεστές του όλου συστήματος. Προφανώς δεν είναι απαραίτητο να χρησιμοποιηθούν όλες οι δυνατότητες που προσφέρει το εν λόγω πρόγραμμα, σε κάθε σύστημα. Σχήμα 4.7 Οθόνη Ελέγχου Από την οθόνη ελέγχου μπορούμε να επιλέξουμε την αρχιτεκτονική της ελέγχου. Στην δική μας περίπτωση, η αρχιτεκτονική φαίνεται στο σχήμα που ακολουθεί. Όπου F=1, H=1. Σχήμα 4.8 Αρχιτεκτονική Ελέγχου 23

25 Το σύστημα στο Matlab Εάν μελετήσουμε την συμπεριφορά του συστήματος με την μέθοδο του Γεωμετρικού Τόπου των Ριζών (Γ.Τ.Ρ.), τότε η διόρθωση C έχει την μορφή μιας σταθεράς ενίσχυσης Κ. Ο Γ.Τ.Ρ. του συστήματος φαίνεται στο σχήμα που ακολουθεί. Σχήμα 4.9 Ο Γεωμετρικός Τόπος των Ριζών του συστήματος Από την μορφή του Γ.Τ.Ρ. φαίνεται πως περιθώρια για βελτίωση της επίδοσης του συστήματος, με την αλλαγή της τιμής της ενίσχυσης, δεν υπάρχουν, καθώς οι κυρίαρχες ρίζες του συστήματος είναι αρκετά κοντά στον φανταστικό άξονα, πράγμα που αυξάνει τις ταλαντώσεις στην απόκριση. Μία ενδεχόμενη μείωση της τιμής της ενίσχυσης θα μείωνε μεν τις ταλαντώσεις, αλλά συγχρόνως θα μείωνε και την ταχύτητα της απόκρισης. Η μέθοδος διόρθωσης που ενδείκνυται σ αυτές τις περιπτώσεις είναι η χρήση ενός κλασσικού διορθωτή PID. 24

26 Βελτίωση επίδοσης του ΣΑΕ Κεφάλαιο 5. ΒΕΛΤΙΩΣΗ ΕΠΙΔΟΣΗΣ ΤΟΥ ΣΑΕ 5.1 Διόρθωση του ΣΑΕ Αν και η επίδοση του συστήματος είναι σχετικά ικανοποιητική, καθώς απορρίπτει ικανοποιητικά την βηματική διατάραξη, πράγμα που είναι το ζητούμενο, θα εξετάσουμε στην συνέχεια την περεταίρω δυνατότητα βελτίωσης της επίδοσης του ΣΑΕ με την χρήση διόρθωσης. Η πιο απλή διάταξη διόρθωσης στα ΣΑΕ, είναι να βάλουμε έναν διορθωτή C πριν το σύστημα (sys), σύμφωνα με το σχήμα που ακολουθεί. Σχήμα 5.1 Κλασσική διάταξη διόρθωσης Η διόρθωση είναι μια διαδικασία που -στην ουσία- αλλάζει την Συνάρτηση Μεταφοράς ενός ΣΑΕ του οποίου οι επιδόσεις δεν μας ικανοποιούν- με σκοπό να αποκτήσει αυτό μια συμπεριφορά που θα είναι πιο κοντά στις απαιτήσεις μας, αν όχι πλήρως εναρμονισμένο μ αυτές. Οι παράγοντες που παρεμβαίνουν στην Συνάρτηση Μεταφοράς, καθώς και οι Συναρτήσεις Μεταφοράς του κάθε τύπου διορθωτή, περιγράφονται στον πίνακα που ακολουθεί. 25

27 Βελτίωση επίδοσης του ΣΑΕ Πίνακας 5.1 Συναρτήσεις Μεταφοράς Τύπος εισαγωγής Όνομα Μορφή Διορθωτή στην εντολή pidtool στο μενού p P Αναλογική μόνο Συνάρτηση Μεταφοράς Διορθωτή (παράλληλα) i I Ολοκληρωτική μόνο pi PI Αναλογική & Ολοκληρωτική pd PD Αναλογική & Διαφορική Αναλογική & Διαφορική pdf pid pidf PDF PID PIDF με φίλτρο 1 ου βαθμού στον διαφορικό όρο Αναλογική, Ολοκληρωτική & Διαφορική Αναλογική, Ολοκληρωτική & Διαφορική με φίλτρο 1 ου βαθμού στον διαφορικό όρο Θα χρησιμοποιήσουμε έναν κλασσικό διορθωτή PID (Proportional Integral Derivative) σε σειρά με το σύστημα που μελετήσαμε. Καθώς όμως μας ενδιαφέρει η συμπεριφορά του συστήματος ως προς την διατάραξη, η όλη αρχιτεκτονική θα διαμορφωθεί σύμφωνα με την δομή του σχήματος που ακολουθεί: Σχήμα 5.2 Κλασσική διάταξη διόρθωσης με PIDκαι διαταράξεις 26

28 Βελτίωση επίδοσης του ΣΑΕ Σύμφωνα με την ανωτέρω αρχιτεκτονική θα έχουμε τις περιπτώσεις του πίνακα που ακολουθεί: Πίνακας 5.2 Διόρθωση με PID Απόκριση Κύρια είσοδος Συνεισφορά Διορθωτή Απόρριψη της διατάραξης εισόδου Απόρριψη της διατάραξης εξόδου Ανοιχτός βρόχος Συνάρτηση Μεταφοράς από το r μέχρι το y από το r μέχρι το u από το d 1 μέχρι το y από το d 2 μέχρι το y Περιγραφή Δείχνει την απόκριση του ΣΑΕ κλειστού βρόχου σε βηματική είσοδο. Χρησιμοποιείται όταν μας ενδιαφέρει ο σχεδιασμός του ΣΑΕ ως προς την κύρια είσοδο. Δείχνει την απόκριση κλειστού βρόχου του διορθωτή σε βηματική είσοδο. Χρησιμοποιείται στον σχεδιασμό όταν υπάρχουν πρακτικοί περιορισμοί (π.χ. κορεσμός του διορθωτή). Δείχνει την απόκριση κλειστού βρόχου σε βηματική διατάραξη φορτίου (στην είσοδο του συστήματος). Χρησιμοποιείται όταν μας ενδιαφέρει στον σχεδιασμό η απόρριψη της διατάραξης. Δείχνει την απόκριση κλειστού βρόχου σε βηματική διατάραξη φορτίου (στην έξοδο του συστήματος). Χρησιμοποιείται όταν μας ενδιαφέρει η ευαισθησία στον θόρυβο της μέτρησης. Δείχνει την απόκριση ανοιχτού βρόχου του διορθωτή + σύστημα. Χρησιμοποιείται για την μελέτη στην αρμονική ανάλυση (πεδίο συχνοτήτων), όταν μας ενδιαφέρει το κριτήριο του περιθωρίου πλάτους και 27

29 Βελτίωση επίδοσης του ΣΑΕ φάσης. Δείχνει την απόκριση του συστήματος. Σύστημα Χρησιμοποιείται για την μελέτη της δυναμικής συμπεριφοράς του συστήματος. Εάν θεωρήσουμε πως στο σύστημα υπάρχει μόνον η διατάραξη και τα σήματα (της κύριας εισόδου) και (της διατάραξης στην έξοδο) είναι μηδενικά (δηλαδή το σύστημα διεγείρεται μόνο από την διατάραξη εισόδου), τότε το ανωτέρω σχήμα, υπ αυτές τις προϋποθέσεις, θα απλοποιηθεί όπως φαίνεται στο σχήμα που ακολουθεί: Σχήμα 5.3 Διάταξη διόρθωσης με PIDκαι διατάραξη εισόδου μόνον Η Συνάρτηση Μεταφοράς του συστήματος διαμορφώνεται ως κάτωθι: Για να μελετήσουμε την συμπεριφορά του συστήματος καθώς και την διόρθωσή του στο MATLAB, θα εισάγουμε την εντολή: >> pidtool(g1,pid) Η οποία εντολή οδηγεί στην κάτωθι οθόνη, από όπου μπορούμε να επιλέξουμετις διάφορες περιπτώσεις στην απόκριση του διορθωμένου συστήματος και να ρυθμίσουμε τους συντελεστές του διορθωτή, συναρτήσει των επιλογών διόρθωσης: 28

30 Βελτίωση επίδοσης του ΣΑΕ Σχήμα 5.4 Οθόνη για επιλογή εισόδου ή διατάραξης Καθώς μας ενδιαφέρει η συμπεριφορά του συστήματος στην διατάραξη, θα επιλέξουμε από την Response την περίπτωση Input disturbance rejection που αντιστοιχεί στην βηματική διατάραξη εισόδου. Η μορφή της απόκρισης του διορθωμένου συστήματος φαίνεται στο σχήμα που ακολουθεί. Στο σχήμα φαίνεται η δυνατότητα ρύθμισης που έχουμε, για την ταχύτητα απόκρισης του συστήματος, μέσω ενός slider. Για την συγκεκριμένη θέση του, κάθε φορά, έχουμε τις τιμές των παραμέτρων PIDτου διορθωτή, οι οποίες υπολογίζονται αυτόματα (autotuned). Το Matlab έχει την δυνατότητα αυτόματου προσδιορισμού του τύπου του διορθωτή που χρειάζεται το σύστημα (P, PI, PD, PID, κ.λπ.) και υπολογίζει παράλληλα και τις τιμές των συντελεστών του. Οι παράμετροι του διορθωτή είναι στην περίπτωσή μας:,, Σχήμα 5.5 Απόκριση του συστήματος για βηματική διατάραξη εισόδου 29

31 Βελτίωση επίδοσης του ΣΑΕ 5.2 Διόρθωση του ΣΑΕ στο Simulink Την διόρθωση του συστήματος μπορούμε να την δούμε και στο Simulink, πραγματοποιώντας την εξομοίωση, σύμφωνα με το Σχήμα 5.3. Η εξομοίωση φαίνεται στο Σχήμα 5.6 όπου πάνω εμφανίζεται το αρχικό σύστημα και κάτω, το σύστημα κλειστού βρόχου με διόρθωση PID και με τους συντελεστές PID σύμφωνα με τις τιμές που χρησιμοποιήθηκαν στο Σχήμα 5.5. Η απόκριση του συστήματος, με διόρθωση και χωρίς διόρθωση, φαίνεται στο Σχήμα 5.7. Σχήμα 5.6 Διόρθωση του συστήματος στο Simulink για διατάραξη εισόδου Σχήμα 5.7 Απόκριση του συστήματος με (και χωρίς) διόρθωση για διατάραξη είσοδο 30

32 Επίλογος Κεφάλαιο 6. ΕΠΙΛΟΓΟΣ Παρουσιάσαμε και μελετήσαμε ένα Σύστημα Αυτομάτου Ελέγχου που χρησιμοποιείται στα καταγραφικά. Ξεκινήσαμε από την μαθηματική περιγραφή των στοιχείων του συστήματος. Στην συνέχεια μοντελοποιήσαμε το σύστημα στο μοντέλο των μεταβλητών κατάστασης και στο μοντέλο της Συνάρτησης Μεταφοράς. Η μελέτη της συμπεριφοράς του συστήματος έγινε με την Συνάρτηση Μεταφοράς με την βοήθεια του λογισμικού Matlab και τον εξομοιωτή του Simulink, αναδεικνύοντας την επίδοσή του στην δραστική απόρριψη των διαταράξεων στην είσοδο του συστήματος. Τέλος εστιάσαμε στην περεταίρω βελτίωση της επίδοσης του συστήματος με την χρήση διόρθωσης PID. 31

33 Βιβλιογραφία Βιβλιογραφία 1. Control System Toolbox Getting Started Guide R2013b. 2. Modern Control Systems. Richard C. Dorf, Davis Robert H. Bishop, Prentice Hall. 3. Συστήματα Αυτομάτου Ελέγχου. Σημειώσεις. Γ. Τσιριγώτης. 32

Λύσεις θεμάτων εξεταστικής περιόδου Ιουνίου v 3 (t) - i 2 (t)

Λύσεις θεμάτων εξεταστικής περιόδου Ιουνίου v 3 (t) - i 2 (t) Λύσεις θεμάτων εξεταστικής περιόδου Ιουνίου 2015 ΘΕΜΑ 1 Ο (6,0 μονάδες) Δίνεται το κύκλωμα του σχήματος, όπου v 1 (t) είναι η είσοδος και v 3 (t) η έξοδος. Να θεωρήσετε μηδενικές αρχικές συνθήκες. v 1

Διαβάστε περισσότερα

ΚΥΡΙΑ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ

ΚΥΡΙΑ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΙΔΡΥΜΑ ΠΕΙΡΑΙΑ ΣΧΟΛΗ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΩΝ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΤΜΗΜΑ ΑΥΤΟΜΑΤΙΣΜΟΥ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΑΥΤΟΜΑΤΟΥ ΕΛΕΓΧΟΥ Ι Καθηγητής: Δ. ΔΗΜΟΓΙΑΝΝΟΠΟΥΛΟΣ Εργαστηριακοί Συνεργάτες: Σ. ΒΑΣΙΛΕΙΑΔΟΥ, Α. ΟΙΚΟΝΟΜΙΔΗΣ,

Διαβάστε περισσότερα

Έλεγχος στροφών κινητήρα DC με ελεγκτή PI, και αντιστάθμιση διαταραχής.

Έλεγχος στροφών κινητήρα DC με ελεγκτή PI, και αντιστάθμιση διαταραχής. ΑΕΙ ΠΕΙΡΑΙΑ Τ.Τ Τμήμα Μηχανικών Αυτοματισμού Τ.Ε. Έλεγχος στροφών κινητήρα DC με ελεγκτή PI, και αντιστάθμιση διαταραχής. Α) Σκοπός: Σκοπός της παρούσας άσκησης είναι να επιδειχθεί ο έλεγχος των στροφών

Διαβάστε περισσότερα

Λύσεις θεμάτων Εξεταστικής Περιόδου Σεπτεμβρίου 2014

Λύσεις θεμάτων Εξεταστικής Περιόδου Σεπτεμβρίου 2014 Λύσεις θεμάτων Εξεταστικής Περιόδου Σεπτεμβρίου 204 ΘΕΜΑ Ο (2,0 μονάδες) Η διαδικασία διεύθυνσης ενός αυτοκινήτου κατά την οδήγησή του μπορεί να περιγραφεί με ένα σύστημα αυτομάτου ελέγχου κλειστού βρόχου.

Διαβάστε περισσότερα

Μαθηματικά μοντέλα συστημάτων

Μαθηματικά μοντέλα συστημάτων Μαθηματικά μοντέλα συστημάτων 1. Γενικά Για να κατανοήσουμε και να ελέγξουμε διάφορα πολύπλοκα συστήματα πρέπει να καταφύγουμε σε κάποιο ποσοτικό μοντέλο των συστημάτων αυτών. Έτσι, είναι απαραίτητο να

Διαβάστε περισσότερα

Ευστάθεια συστημάτων

Ευστάθεια συστημάτων 1. Ευστάθεια συστημάτων Ευστάθεια συστημάτων Κατά την ανάλυση και σχεδίαση ενός συστήματος αυτομάτου ελέγχου, η ευστάθεια αποτελεί έναν πολύ σημαντικό παράγοντα και, γενικά, είναι επιθυμητό να έχουμε ευσταθή

Διαβάστε περισσότερα

Ψηφιακός Έλεγχος. 10 η διάλεξη Ασκήσεις. Ψηφιακός Έλεγχος 1

Ψηφιακός Έλεγχος. 10 η διάλεξη Ασκήσεις. Ψηφιακός Έλεγχος 1 Ψηφιακός Έλεγχος 10 η διάλεξη Ασκήσεις Ψηφιακός Έλεγχος 1 Άσκηση1 Ασκήσεις Επιθυμούμε να ελέγξουμε την γωνία ανύψωσης μιας κεραίας για να παρακολουθείται η θέση ενός δορυφόρου. Το σύστημα της κεραίας και

Διαβάστε περισσότερα

M m l B r mglsin mlcos x ml 2 1) Να εισαχθεί το µοντέλο στο simulink ορίζοντας από πριν στο MATLAB τις µεταβλητές Μ,m,br

M m l B r mglsin mlcos x ml 2 1) Να εισαχθεί το µοντέλο στο simulink ορίζοντας από πριν στο MATLAB τις µεταβλητές Μ,m,br ΑΣΚΗΣΗ 1 Έστω ένα σύστηµα εκκρεµούς όπως φαίνεται στο ακόλουθο σχήµα: Πάνω στη µάζα Μ επιδρά µια οριζόντια δύναµη F l την οποία και θεωρούµε σαν είσοδο στο σύστηµα. Έξοδος του συστήµατος θεωρείται η απόσταση

Διαβάστε περισσότερα

Μετασχηματισμοί Laplace

Μετασχηματισμοί Laplace Μετασχηματισμοί Laplace Ιδιότητες μετασχηματισμών Laplace Βασικά ζεύγη μετασχηματισμών Laplace f(t) F(s) δ(t) 1 u(t) 1 / s t 1 / s 2 t n n! / s n1 e αt, α>0 1 / (s α) te αt, α>0 1 / (s α) 2 ημωt ω / (s

Διαβάστε περισσότερα

Συστήματα Αυτόματου Ελέγχου

Συστήματα Αυτόματου Ελέγχου ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Ανώτατο Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Τεχνολογικού Τομέα Συστήματα Αυτόματου Ελέγχου Ενότητα : Χαρακτηριστικά των Συστημάτων Ελέγχου Aναστασία Βελώνη Τμήμα Η.Υ.Σ Άδειες Χρήσης Το παρόν

Διαβάστε περισσότερα

Λύσεις θεμάτων Α εξεταστικής περιόδου χειμερινού εξαμήνου 2013-14 (Ιούνιος 2014)

Λύσεις θεμάτων Α εξεταστικής περιόδου χειμερινού εξαμήνου 2013-14 (Ιούνιος 2014) Λύσεις θεμάτων Α εξεταστικής περιόδου χειμερινού εξαμήνου 201314 (Ιούνιος 2014) ΘΕΜΑ 1 Ο (3,0 μονάδες) Στο παρακάτω σχήμα δίνεται το δομικό λειτουργικό διάγραμμα που περιγράφει ένα αναγνωριστικό αυτοκινούμενο

Διαβάστε περισσότερα

Συστήματα Αυτόματου Ελέγχου

Συστήματα Αυτόματου Ελέγχου ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Ανώτατο Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Τεχνολογικού Τομέα Συστήματα Αυτόματου Ελέγχου Ενότητα : Συναρτήσεις Μεταφοράς, Δομικά Διαγράμματα, Διαγράμματα Ροής Σημάτων Aναστασία Βελώνη Τμήμα

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγικές έννοιες θεωρίας Συστημάτων Αυτομάτου Ελέγχου

Εισαγωγικές έννοιες θεωρίας Συστημάτων Αυτομάτου Ελέγχου Εισαγωγικές έννοιες θεωρίας Συστημάτων Αυτομάτου Ελέγχου Ενότητα 7 η : ΕΛΕΓΚΤΕΣ PID Επ. Καθηγητής Γαύρος Κωνσταντίνος ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΚΑΙ ΒΙΟΜΗΧΑΝΙΚΟΥ ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΥ ΤΕ Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό

Διαβάστε περισσότερα

ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΑΥΤΟΜΑΤΟΥ ΕΛΕΓΧΟΥ

ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΑΥΤΟΜΑΤΟΥ ΕΛΕΓΧΟΥ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΙΓΑΙΟΥ ΣΧΟΛΗ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΤΗΣ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑΣ ΚΑΙ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΑΥΤΟΜΑΤΟΥ ΕΛΕΓΧΟΥ ΕΝΟΤΗΤΑ 0: ΒΑΣΙΚΑ ΧΑΡΑΚΤΗΡΙΣΤΙΚΑ ΚΑΙ ΤΥΠΟΙ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΑΥΤΟΜΑΤΟΥ ΕΛΕΓΧΟΥ Δρ Γιώργος

Διαβάστε περισσότερα

Ευστάθεια, Τύποι συστημάτων και Σφάλματα

Ευστάθεια, Τύποι συστημάτων και Σφάλματα 1. Ευστάθεια συστημάτων Ευστάθεια, Τύποι συστημάτων και Σφάλματα Κατά την ανάλυση και σχεδίαση ενός συστήματος αυτομάτου ελέγχου, η ευστάθεια αποτελεί έναν πολύ σημαντικό παράγοντα και, γενικά, είναι επιθυμητό

Διαβάστε περισσότερα

Συστήματα Αυτόματου Ελέγχου

Συστήματα Αυτόματου Ελέγχου ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Ανώτατο Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Τεχνολογικού Τομέα Συστήματα Αυτόματου Ελέγχου Ενότητα : Συνάρτηση Μεταφοράς Σ.Δ.Δ. Διακριτοποίηση Συν. Μεταφοράς Aναστασία Βελώνη Τμήμα Η.Υ.Σ Άδειες

Διαβάστε περισσότερα

(είσοδος) (έξοδος) καθώς το τείνει στο.

(είσοδος) (έξοδος) καθώς το τείνει στο. Υπενθυμίζουμε ότι αν ένα σύστημα είναι ευσταθές, τότε η απόκριση είναι άθροισμα μίας μεταβατικής και μίας μόνιμης. Δηλαδή, αν το σύστημα είναι ευσταθές όπου και Είθισται, σε ένα σύστημα αυτομάτου ελέγχου

Διαβάστε περισσότερα

5. (Λειτουργικά) Δομικά Διαγράμματα

5. (Λειτουργικά) Δομικά Διαγράμματα 5. (Λειτουργικά) Δομικά Διαγράμματα Γενικά, ένα λειτουργικό δομικό διάγραμμα έχει συγκεκριμένη δομή που περιλαμβάνει: Τις δομικές μονάδες (λειτουργικά τμήματα ή βαθμίδες) που συμβολίζουν συγκεκριμένες

Διαβάστε περισσότερα

Λύσεις θεμάτων Α εξεταστικής περιόδου εαρινού εξαμήνου (Ιούνιος 2015)

Λύσεις θεμάτων Α εξεταστικής περιόδου εαρινού εξαμήνου (Ιούνιος 2015) Λύσεις θεμάτων Α εξεταστικής περιόδου εαρινού εξαμήνου 204 5 (Ιούνιος 205) ΘΕΜΑ Ο (4,0 μονάδες) Στο παρακάτω σχήμα δίνεται το δομικό (λειτουργικό) διάγραμμα ενός συστήματος. α. Να προσδιοριστούν οι τιμές

Διαβάστε περισσότερα

Δυναμική Μηχανών I. Επίλυση Προβλημάτων Αρχικών Συνθηκών σε Συνήθεις. Διαφορικές Εξισώσεις με Σταθερούς Συντελεστές

Δυναμική Μηχανών I. Επίλυση Προβλημάτων Αρχικών Συνθηκών σε Συνήθεις. Διαφορικές Εξισώσεις με Σταθερούς Συντελεστές Δυναμική Μηχανών I Επίλυση Προβλημάτων Αρχικών Συνθηκών σε Συνήθεις 5 3 Διαφορικές Εξισώσεις με Σταθερούς Συντελεστές 2015 Δημήτριος Τζεράνης, Ph.D Τμήμα Μηχανολόγων Μηχανικών Ε.Μ.Π. tzeranis@gmail.com

Διαβάστε περισσότερα

Συστήματα Αυτόματου Ελέγχου

Συστήματα Αυτόματου Ελέγχου ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Ανώτατο Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Τεχνολογικού Τομέα Συστήματα Αυτόματου Ελέγχου Ενότητα : Απόκριση Συχνότητας Αναλογικών Σ.Α.Ε Διαγράμματα BODE Aναστασία Βελώνη Τμήμα Η.Υ.Σ Άδειες

Διαβάστε περισσότερα

ΠΡΟΗΓΜΕΝΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΜΕΤΑΦΟΡΩΝ

ΠΡΟΗΓΜΕΝΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΜΕΤΑΦΟΡΩΝ ΠΡΟΗΓΜΕΝΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΜΕΤΑΦΟΡΩΝ Ενότητα 3: Συστήματα Αυτόματου Ελέγχου Διδάσκων: Γεώργιος Στεφανίδης Πολυτεχνική Σχολή Τμήμα Πολιτικών Μηχανικών Σκοποί ενότητας Στην ενότητα αυτή θα ασχοληθούμε με τα Συστήματα

Διαβάστε περισσότερα

Η Βασική Δομή Συστημάτων Ελέγχου Κίνησης

Η Βασική Δομή Συστημάτων Ελέγχου Κίνησης Η Βασική Δομή Συστημάτων Ελέγχου Κίνησης Σύστημα ονομάζουμε ένα σύνολο στοιχείων κατάλληλα συνδεδεμένων μεταξύ τους για να επιτελέσουν κάποιο έργο Είσοδο ονομάζουμε τη διέγερση, εντολή ή αιτία η οποία

Διαβάστε περισσότερα

Υποθέστε ότι ο ρυθμός ροής από ένα ακροφύσιο είναι γραμμική συνάρτηση της διαφοράς στάθμης στα δύο άκρα του ακροφυσίου.

Υποθέστε ότι ο ρυθμός ροής από ένα ακροφύσιο είναι γραμμική συνάρτηση της διαφοράς στάθμης στα δύο άκρα του ακροφυσίου. ΕΡΩΤΗΜΑ Δίνεται το σύστημα δεξαμενών του διπλανού σχήματος, όπου: q,q : h,h : Α : R : οι παροχές υγρού στις δύο δεξαμενές, τα ύψη του υγρού στις δύο δεξαμενές, η διατομή των δεξαμενών και η αντίσταση ροής

Διαβάστε περισσότερα

Κυκλώματα με ημιτονοειδή διέγερση

Κυκλώματα με ημιτονοειδή διέγερση Κυκλώματα με ημιτονοειδή διέγερση Κυκλώματα με ημιτονοειδή διέγερση ονομάζονται εκείνα στα οποία επιβάλλεται τάση της μορφής: = ( ω ϕ ) vt V sin t όπου: V το πλάτος (στιγμιαία μέγιστη τιμή) της τάσης ω

Διαβάστε περισσότερα

NETCOM S.A. ΨΗΦΙΑΚΟΣ ΕΛΕΓΧΟΣ ΠΑΛΜΟΜΕΤΑΤΡΟΠΕΩΝ DIGITAL CONTROL OF SWITCHING POWER CONVERTERS

NETCOM S.A. ΨΗΦΙΑΚΟΣ ΕΛΕΓΧΟΣ ΠΑΛΜΟΜΕΤΑΤΡΟΠΕΩΝ DIGITAL CONTROL OF SWITCHING POWER CONVERTERS NETCOM S.A. ΨΗΦΙΑΚΟΣ ΕΛΕΓΧΟΣ ΠΑΛΜΟΜΕΤΑΤΡΟΠΕΩΝ DIGITAL CONTROL OF SWITCHING POWER CONVERTERS Αρχή λειτουργίας των Αναλογικών και ψηφιακών Παλμομετατροπεων Ο παλμός οδήγησης ενός παλμομετατροπέα, με αναλογική

Διαβάστε περισσότερα

ΑΠΟΚΡΙΣΗ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΣΤΟ ΠΕΔΙΟ ΤΟΥ ΧΡΟΝΟΥ ΚΑΙ ΤΩΝ ΣΥΧΝΟΤΗΤΩΝ

ΑΠΟΚΡΙΣΗ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΣΤΟ ΠΕΔΙΟ ΤΟΥ ΧΡΟΝΟΥ ΚΑΙ ΤΩΝ ΣΥΧΝΟΤΗΤΩΝ ΑΠΟΚΡΙΣΗ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΣΤΟ ΠΕΔΙΟ ΤΟΥ ΧΡΟΝΟΥ ΚΑΙ ΤΩΝ ΣΥΧΝΟΤΗΤΩΝ ΣΚΟΠΟΣ ΤΗΣ ΑΣΚΗΣΗΣ Σημαντική πληροφορία για τη συμπεριφορά και την ευστάθεια ενός γραμμικού συστήματος, παίρνεται, μελετώντας την απόκρισή του

Διαβάστε περισσότερα

Προγραμματισμός Ηλεκτρονικών Υπολογιστών 2 - Εργαστήριο

Προγραμματισμός Ηλεκτρονικών Υπολογιστών 2 - Εργαστήριο Προγραμματισμός Ηλεκτρονικών Υπολογιστών 2 - Εργαστήριο Ενότητα 9: Εισαγωγή στα Συστήματα Ανοικτού Ελέγχου Διδάσκουσα: Τσαγκαλίδου Ροδή Τμήμα: Ηλεκτρολόγων Μηχανικών ΤΕ Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό

Διαβάστε περισσότερα

ΕΝΟΤΗΤΑ 11: ΑΝΑΛΥΣΗ ΚΑΙ ΣΧΕΔΙΑΣΗ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ

ΕΝΟΤΗΤΑ 11: ΑΝΑΛΥΣΗ ΚΑΙ ΣΧΕΔΙΑΣΗ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΙΓΑΙΟΥ ΣΧΟΛΗ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΤΗΣ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑΣ ΚΑΙ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΑΥΤΟΜΑΤΟΥ ΕΛΕΓΧΟΥ ΕΝΟΤΗΤΑ : ΑΝΑΛΥΣΗ ΚΑΙ ΣΧΕΔΙΑΣΗ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΑΥΤΟΜΑΤΟΥ ΕΛΕΓΧΟΥ ΗΜΕΘΟΔΟΣ ΓΕΩΜΕΤΡΙΚΟΥ

Διαβάστε περισσότερα

Ανάλυση Ηλεκτρικών Κυκλωμάτων

Ανάλυση Ηλεκτρικών Κυκλωμάτων Ανάλυση Ηλεκτρικών Κυκλωμάτων Κεφάλαιο 12: Ανάλυση κυκλωμάτων ημιτονοειδούς διέγερσης Οι διαφάνειες ακολουθούν το βιβλίο του Κων/νου Παπαδόπουλου «Ανάλυση Ηλεκτρικών Κυκλωμάτων» ISBN: 9789609371100 κωδ.

Διαβάστε περισσότερα

ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΑΥΤΟΜΑΤΟΥ ΕΛΕΓΧΟΥ

ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΑΥΤΟΜΑΤΟΥ ΕΛΕΓΧΟΥ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΑΥΤΟΜΑΤΟΥ ΕΛΕΓΧΟΥ Εργαστηριακές Ασκήσεις με χρήση του λογισμικού Matlab ΣΚΟΠΟΣ: Σκοπός των εργαστηριακών ασκήσεων είναι η πλήρης μελέτη ενός συστήματος αυτομάτου ελέγχου. Για το λόγο αυτό, στη

Διαβάστε περισσότερα

Σύστημα. Θόρυβος. Σχήμα 1.1 Παράσταση ενός ανοιχτού συστήματος

Σύστημα. Θόρυβος. Σχήμα 1.1 Παράσταση ενός ανοιχτού συστήματος Ενότητα1: Εισαγωγή Σύστημα Σύστημα είναι ένα σύνολο φυσικών στοιχείων, πραγμάτων, ατόμων, μεγεθών ή εννοιών, που σχηματίζουν μιαν ενότητα και λειτουργούν ως μια ενότητα. Ένα σύστημα που επικοινωνεί με

Διαβάστε περισσότερα

ΕΛΕΓΚΤΕΣ PID. Ελεγκτής τριών όρων Η συνάρτηση μεταφοράς του PID ελεγκτή είναι η ακόλουθη:

ΕΛΕΓΚΤΕΣ PID. Ελεγκτής τριών όρων Η συνάρτηση μεταφοράς του PID ελεγκτή είναι η ακόλουθη: ΕΛΕΓΚΤΕΣ PID Εισαγωγή Αυτό το βοήθημα θα σας δείξει τα χαρακτηριστικά καθενός από τους τρεις ελέγχους ενός PID ελεγκτή, του αναλογικού (P), του ολοκληρωτικού (I) και του διαφορικού (D) ελέγχου, καθώς και

Διαβάστε περισσότερα

Άσκηση: Ένα σύστηµα µε είσοδο u(t), έξοδο y(t) και διάνυσµα κατάστασης x(t) = (x 1 (t) x 2 (t)) T περιγράφεται από το ακόλουθο διάγραµµα:

Άσκηση: Ένα σύστηµα µε είσοδο u(t), έξοδο y(t) και διάνυσµα κατάστασης x(t) = (x 1 (t) x 2 (t)) T περιγράφεται από το ακόλουθο διάγραµµα: 1 Άσκηση: Ένα σύστηµα µε είσοδο u(t), έξοδο y(t) και διάνυσµα κατάστασης x(t) = (x 1 (t) x 2 (t)) T περιγράφεται από το ακόλουθο διάγραµµα: Όπου Κ R α) Να βρεθεί η περιγραφή στο χώρο κατάστασης και η συνάρτηση

Διαβάστε περισσότερα

Συστήματα Αυτόματου Ελέγχου

Συστήματα Αυτόματου Ελέγχου ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Ανώτατο Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Τεχνολογικού Τομέα Συστήματα Αυτόματου Ελέγχου Ενότητα : Ευστάθεια Συστημάτων Ελέγχου Aναστασία Βελώνη Τμήμα Η.Υ.Σ Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό

Διαβάστε περισσότερα

ΤΕΙ ΚΑΒΑΛΑΣ 2012. 1.1 Εισαγωγή Αντικείμενο πτυχιακής εργασίας.σελ. 2. 1.2 Περιεχόμενα εγχειριδίου Αναφοράς Προγραμμάτων.. σελ. 3

ΤΕΙ ΚΑΒΑΛΑΣ 2012. 1.1 Εισαγωγή Αντικείμενο πτυχιακής εργασίας.σελ. 2. 1.2 Περιεχόμενα εγχειριδίου Αναφοράς Προγραμμάτων.. σελ. 3 1 ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ 1.1 Εισαγωγή Αντικείμενο πτυχιακής εργασίας.σελ. 2 1.2 Περιεχόμενα εγχειριδίου Αναφοράς Προγραμμάτων.. σελ. 3 1.3 Παράδειγμα τριφασικού επαγωγικού κινητήρα..σελ. 4-9 1.4 Σχεδίαση στο Visio

Διαβάστε περισσότερα

ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΑΥΤΟΜΑΤΟΥ ΕΛΕΓΧΟΥ ΔΙΕΥΘΥΝΤΗΣ ΚΑΘΗΓΗΤΗΣ Γ.Π. ΠΑΠΑΒΑΣΙΛΟΠΟΥΛΟΣ ΣΧΕΔΙΑΣΗ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΑΥΤΟΜΑΤΟΥ ΕΛΕΓΧΟΥ ΑΣΚΗΣΗ 2

ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΑΥΤΟΜΑΤΟΥ ΕΛΕΓΧΟΥ ΔΙΕΥΘΥΝΤΗΣ ΚΑΘΗΓΗΤΗΣ Γ.Π. ΠΑΠΑΒΑΣΙΛΟΠΟΥΛΟΣ ΣΧΕΔΙΑΣΗ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΑΥΤΟΜΑΤΟΥ ΕΛΕΓΧΟΥ ΑΣΚΗΣΗ 2 ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΣΧΟΛΗ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΚΑΙ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ ΤΟΜΕΑΣ ΣΗΜΑΤΩΝ ΕΛΕΓΧΟΥ ΚΑΙ ΡΟΜΠΟΤΙΚΗΣ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΑΥΤΟΜΑΤΟΥ ΕΛΕΓΧΟΥ ΔΙΕΥΘΥΝΤΗΣ ΚΑΘΗΓΗΤΗΣ Γ.Π. ΠΑΠΑΒΑΣΙΛΟΠΟΥΛΟΣ

Διαβάστε περισσότερα

Ακαδηµαϊκό Έτος , Εαρινό Εξάµηνο ιδάσκων Καθ.: Νίκος Τσαπατσούλης

Ακαδηµαϊκό Έτος , Εαρινό Εξάµηνο ιδάσκων Καθ.: Νίκος Τσαπατσούλης ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΕΛΟΠΟΝΝΗΣΟΥ, ΤΜΗΜΑ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ ΤΗΛΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΩΝ ΚΕΣ 1: ΑΥΤΟΜΑΤΟΣ ΕΛΕΓΧΟΣ Ακαδηµαϊκό Έτος 5 6, Εαρινό Εξάµηνο Καθ.: Νίκος Τσαπατσούλης ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΓΙΑ ΕΠΑΝΑΛΗΨΗ Το τρέχον έγγραφο αποτελεί υπόδειγµα

Διαβάστε περισσότερα

Αριθμητικές μέθοδοι σε ταλαντώσεις μηχανολογικών συστημάτων

Αριθμητικές μέθοδοι σε ταλαντώσεις μηχανολογικών συστημάτων ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ Καθηγητής κ. Σ. Νατσιάβας Αριθμητικές μέθοδοι σε ταλαντώσεις μηχανολογικών συστημάτων Στοιχεία Φοιτητή Ονοματεπώνυμο: Νατσάκης Αναστάσιος Αριθμός Ειδικού Μητρώου:

Διαβάστε περισσότερα

ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΣΧΟΛΗ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧ/ΚΩΝ & ΜΗΧ/ΚΩΝ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ

ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΣΧΟΛΗ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧ/ΚΩΝ & ΜΗΧ/ΚΩΝ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΣΧΟΛΗ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧ/ΚΩΝ & ΜΗΧ/ΚΩΝ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ Θέματα Εξετάσεων Ασκήσεις στο Mάθημα: "ΡΟΜΠΟΤΙΚΗ Ι: ΑΝΑΛΥΣΗ, ΕΛΕΓΧΟΣ, ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ" 1 η Σειρά Θεμάτων Θέμα 1-1 Έστω ρομποτικός

Διαβάστε περισσότερα

ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Ανώτατο Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Τεχνολογικού Τομέα ΣΗΜΑΤΑ & ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ

ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Ανώτατο Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Τεχνολογικού Τομέα ΣΗΜΑΤΑ & ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Ανώτατο Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Τεχνολογικού Τομέα ΣΗΜΑΤΑ & ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ Ενότητα : ΣΥΝΑΡΤΗΣΗ ΜΕΤΑΦΟΡΑΣ (Transfer function) ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΜΟΝΤΕΛΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ Aναστασία Βελώνη Τμήμα Η.Υ.Σ

Διαβάστε περισσότερα

ΕΝΟΤΗΤΑ 12: ΑΠΟΚΡΙΣΗ ΣΥΧΝΟΤΗΤΑΣ ΔΙΑΓΡΑΜΜΑΤΑ BODE

ΕΝΟΤΗΤΑ 12: ΑΠΟΚΡΙΣΗ ΣΥΧΝΟΤΗΤΑΣ ΔΙΑΓΡΑΜΜΑΤΑ BODE ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΙΓΑΙΟΥ ΣΧΟΛΗ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΤΗΣ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑΣ ΚΑΙ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΑΥΤΟΜΑΤΟΥ ΕΛΕΓΧΟΥ ΕΝΟΤΗΤΑ : ΑΠΟΚΡΙΣΗ ΣΥΧΝΟΤΗΤΑΣ ΔΙΑΓΡΑΜΜΑΤΑ BODE Δρ Γιώργος Μαϊστρος, Χημικός Μηχανικός

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΜΑ A Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό καθεμιάς από τις παρακάτω ερωτήσεις Α1-Α4 και δίπλα το γράμμα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση.

ΘΕΜΑ A Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό καθεμιάς από τις παρακάτω ερωτήσεις Α1-Α4 και δίπλα το γράμμα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση. ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΕΚΠ. ΕΤΟΥΣ 0-04 ΜΑΘΗΜΑ /ΤΑΞΗ: ΟΝΟΜΑΤΕΠΩΝΥΜΟ: ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: ΣΕΙΡΑ: ΘΕΜΑ A Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό καθεμιάς από τις παρακάτω ερωτήσεις Α-Α4 και δίπλα το γράμμα που αντιστοιχεί στη

Διαβάστε περισσότερα

Τυπική µορφή συστήµατος 2 ας τάξης

Τυπική µορφή συστήµατος 2 ας τάξης Τυπική µορφή συστήµατος 2 ας τάξης Έστω το γενικό σύστηµα 2 ας τάξεως µε σταθερό αριθµητή (1) Είθισται αυτό να γράφεται σε συγκεκριµένη µορφή, την εξής: θέτουµε ±, επιλέγοντας το πρόσηµο ούτως ώστε το

Διαβάστε περισσότερα

ΤΑΛΑΝΤΩΣΕΙΣ ΜΕ ΑΠΟΣΒΕΣΗ ΚΑΙ ΔΙΕΓΕΡΣΗ

ΤΑΛΑΝΤΩΣΕΙΣ ΜΕ ΑΠΟΣΒΕΣΗ ΚΑΙ ΔΙΕΓΕΡΣΗ ΤΑΛΑΝΤΩΣΕΙΣ ΜΕ ΑΠΟΣΒΕΣΗ ΚΑΙ ΔΙΕΓΕΡΣΗ ΑΣΚΗΣΗ 1 d x dx Η διαφορική εξίσωση κίνησης ενός ταλαντωτή δίνεται από τη σχέση: λ μx. Αν η μάζα d d του ταλαντωτή είναι ίση με =.5 kg, τότε να διερευνήσετε την κίνηση

Διαβάστε περισσότερα

2 Η ΠΡΟΟΔΟΣ. Ενδεικτικές λύσεις κάποιων προβλημάτων. Τα νούμερα στις ασκήσεις είναι ΤΥΧΑΙΑ και ΟΧΙ αυτά της εξέταση

2 Η ΠΡΟΟΔΟΣ. Ενδεικτικές λύσεις κάποιων προβλημάτων. Τα νούμερα στις ασκήσεις είναι ΤΥΧΑΙΑ και ΟΧΙ αυτά της εξέταση 2 Η ΠΡΟΟΔΟΣ Ενδεικτικές λύσεις κάποιων προβλημάτων Τα νούμερα στις ασκήσεις είναι ΤΥΧΑΙΑ και ΟΧΙ αυτά της εξέταση Ένας τροχός εκκινεί από την ηρεμία και επιταχύνει με γωνιακή ταχύτητα που δίνεται από την,

Διαβάστε περισσότερα

Controllers - Eλεγκτές

Controllers - Eλεγκτές Controller - Eλεγκτές Στις επόμενες ενότητες θα εξετασθούν οι βιομηχανικοί ελεγκτές ή ελεγκτές τριών όρων PID, (με τους διάφορους συνδυασμούς τους όπως: P, PI ή PID). Η προτίμηση των ελεγκτών PID οφείλεται

Διαβάστε περισσότερα

ΠΡΟΤΕΙΝΟΜΕΝΟ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Α ΛΥΚΕΙΟΥ

ΠΡΟΤΕΙΝΟΜΕΝΟ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Α ΛΥΚΕΙΟΥ 1 ΠΡΟΤΕΙΝΟΜΕΝΟ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Α ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΜΑ 1 ο 1. Aν ο ρυθμός μεταβολής της ταχύτητας ενός σώματος είναι σταθερός, τότε το σώμα: (i) Ηρεμεί. (ii) Κινείται με σταθερή ταχύτητα. (iii) Κινείται με μεταβαλλόμενη

Διαβάστε περισσότερα

Προτεινόμενο διαγώνισμα Φυσικής Α Λυκείου

Προτεινόμενο διαγώνισμα Φυσικής Α Λυκείου Προτεινόμενο διαγώνισμα Φυσικής Α Λυκείου Θέμα 1 ο Σε κάθε μια από τις παρακάτω προτάσεις 1-5 να επιλέξετε τη μια σωστή απάντηση: 1. Όταν ένα σώμα ισορροπεί τότε: i. Ο ρυθμός μεταβολής της ταχύτητάς του

Διαβάστε περισσότερα

ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 4 ΚΕΦΑΛΑΙΟ

ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 4 ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΠΡΟΒΛΗΜΑ 1 ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 4 ΚΕΦΑΛΑΙΟ Η λεπτή, ομογενής ράβδος ΟΑ του σχήματος έχει μήκος, μάζα και μπορεί να περιστρέφεται σε κατακόρυφο επίπεδο γύρω από οριζόντιο ακλόνητο άξονα (άρθρωση) που διέρχεται

Διαβάστε περισσότερα

Ισοδυναµία τοπολογιών βρόχων.

Ισοδυναµία τοπολογιών βρόχων. Ισοδυναµία τοπολογιών βρόχων. Κατά κανόνα, συµφέρει να ανάγουµε τις «πολύπλοκες» τοπολογίες βρόχων σε έναν απλό κλειστό βρόχο, µε µία συνάρτηση µεταφοράς στον κατ ευθείαν κλάδο και µία συνάρτηση µεταφοράς

Διαβάστε περισσότερα

Αυτόματος Έλεγχος. Ενότητα 9 η : Σχεδίαση ελεγκτών με το γεωμετρικό τόπο ριζών. Παναγιώτης Σεφερλής

Αυτόματος Έλεγχος. Ενότητα 9 η : Σχεδίαση ελεγκτών με το γεωμετρικό τόπο ριζών. Παναγιώτης Σεφερλής ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΙΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ Ενότητα 9 η : Σχεδίαση ελεγκτών με το γεωμετρικό τόπο ριζών Παναγιώτης Σεφερλής Εργαστήριο Δυναμικής Μηχανών Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό

Διαβάστε περισσότερα

Συστήματα Αυτομάτου Ελέγχου Ι Ασκήσεις Πράξης

Συστήματα Αυτομάτου Ελέγχου Ι Ασκήσεις Πράξης ΑΝΩΤΑΤΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΙΔΡΥΜΑ ΠΕΙΡΑΙΑ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟΥ ΤΟΜΕΑ ΣΧΟΛΗ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΩΝ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΤΜΗΜΑ ΑΥΤΟΜΑΤΙΣΜΟΥ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΑΥΤΟΜΑΤΟΥ ΕΛΕΓΧΟΥ Ι ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΠΡΑΞΗΣ Καθηγητς: Δ. ΔΗΜΟΓΙΑΝΝΟΠΟΥΛΟΣ Καθ. Εφαρμ: Σ. ΒΑΣΙΛΕΙΑΔΟΥ

Διαβάστε περισσότερα

Έλεγχος Κίνησης

Έλεγχος Κίνησης ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Ανώτατο Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Τεχνολογικού Τομέα 1501 - Έλεγχος Κίνησης Ενότητα: Συστήματα Ελέγχου Κίνησης Μιχαήλ Παπουτσιδάκης Τμήμα Αυτοματισμού Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό

Διαβάστε περισσότερα

Βιομηχανικοί Ελεγκτές

Βιομηχανικοί Ελεγκτές ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Ανώτατο Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Τ.Τ Βιομηχανικοί Ελεγκτές Ενότητα #9: Αναλογικά Συστήματα Ελέγχου Κωνσταντίνος Αλαφοδήμος Τμήματος Μηχανικών Αυτοματισμού Τ.Ε. Άδειες Χρήσης Το παρόν

Διαβάστε περισσότερα

Ανάλυση Ηλεκτρικών Κυκλωμάτων

Ανάλυση Ηλεκτρικών Κυκλωμάτων Ανάλυση Ηλεκτρικών Κυκλωμάτων Κεφάλαιο 5: Θεωρήματα κυκλωμάτων Οι διαφάνειες ακολουθούν το βιβλίο του Κων/νου Παπαδόπουλου «Ανάλυση Ηλεκτρικών Κυκλωμάτων» ISN: 978-960-93-7110-0 κωδ. ΕΥΔΟΞΟΣ: 50657177

Διαβάστε περισσότερα

ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΗ Ι ΔΙΑΓΡΑΜΜΑΤΑ BODE ΣΥΜΠΛΗΡΩΜΑΤΙΚΟ ΤΕΥΧΟΣ ΣΗΜΕΙΩΣΕΩΝ

ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΗ Ι ΔΙΑΓΡΑΜΜΑΤΑ BODE ΣΥΜΠΛΗΡΩΜΑΤΙΚΟ ΤΕΥΧΟΣ ΣΗΜΕΙΩΣΕΩΝ Ε. Μ. Πολυτεχνείο Εργαστήριο Ηλεκτρονικής ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΗ Ι ΔΙΑΓΡΑΜΜΑΤΑ BODE ΣΥΜΠΛΗΡΩΜΑΤΙΚΟ ΤΕΥΧΟΣ ΣΗΜΕΙΩΣΕΩΝ Γ. ΠΑΠΑΝΑΝΟΣ ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ : Συναρτήσεις Δικτύων Βασικοί ορισμοί Ας θεωρήσουμε ένα γραμμικό, χρονικά

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγικές έννοιες θεωρίας Συστημάτων Αυτομάτου Ελέγχου

Εισαγωγικές έννοιες θεωρίας Συστημάτων Αυτομάτου Ελέγχου Εισαγωγικές έννοιες θεωρίας Συστημάτων Αυτομάτου Ελέγχου Ενότητα 5 η : ΣΥΜΠΕΡΙΦΟΡΑ ΤΩΝ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΑΥΤΟΜΑΤΟΥ ΕΛΕΓΧΟΥ Επ. Καθηγητής Γαύρος Κωνσταντίνος ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΚΑΙ ΒΙΟΜΗΧΑΝΙΚΟΥ ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΥ

Διαβάστε περισσότερα

Βιομηχανικοί Ελεγκτές

Βιομηχανικοί Ελεγκτές ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Ανώτατο Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Τ.Τ Βιομηχανικοί Ελεγκτές Ενότητα #12: Παραδείγματα Αναλογικών Συστημάτων Ελέγχου Κωνσταντίνος Αλαφοδήμος Τμήματος Μηχανικών Αυτοματισμού Τ.Ε. Άδειες

Διαβάστε περισσότερα

ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΙΔΡΥΜΑ ΚΕΝΤΡΙΚΗΣ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ ΣΧΟΛΗ ΤΜΗΜΑ. Μαθηματικά 2. Σταύρος Παπαϊωάννου

ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΙΔΡΥΜΑ ΚΕΝΤΡΙΚΗΣ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ ΣΧΟΛΗ ΤΜΗΜΑ. Μαθηματικά 2. Σταύρος Παπαϊωάννου ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΙΔΡΥΜΑ ΚΕΝΤΡΙΚΗΣ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ ΣΧΟΛΗ ΤΜΗΜΑ Μαθηματικά Σταύρος Παπαϊωάννου Ιούνιος 5 Τίτλος Μαθήματος Περιεχόμενα Χρηματοδότηση... Error! Bookmark not defned. Σκοποί Μαθήματος (Επικεφαλίδα

Διαβάστε περισσότερα

Λύσεις θεμάτων εξεταστικής περιόδου Ιανουαρίου Φεβρουαρίου 2015

Λύσεις θεμάτων εξεταστικής περιόδου Ιανουαρίου Φεβρουαρίου 2015 Λύσεις θεμάτων εξεταστικής περιόδου Ιανουαρίου Φεβρουαρίου 20 ΘΕΜΑ Ο (4,0 μονάδες). Να προσδιοριστεί η συνάρτηση μεταφοράς / του συστήματος που περιγράφεται από το δομικό (λειτουργικό) διάγραμμα. (2,0

Διαβάστε περισσότερα

Ανάλυση Ηλεκτρικών Κυκλωμάτων

Ανάλυση Ηλεκτρικών Κυκλωμάτων Ανάλυση Ηλεκτρικών Κυκλωμάτων Κεφάλαιο 7: Μεταβατική απόκριση κυκλωμάτων RL και RC Οι διαφάνειες ακολουθούν το βιβλίο του Κων/νου Παπαδόπουλου «Ανάλυση Ηλεκτρικών Κυκλωμάτων» ISBN: 9789609371100 κωδ. ΕΥΔΟΞΟΣ:

Διαβάστε περισσότερα

Τοποθετήστε τη δισκέτα στο drive B και σε περιβάλλον MS-DOS πληκτρολογήστε: B:

Τοποθετήστε τη δισκέτα στο drive B και σε περιβάλλον MS-DOS πληκτρολογήστε: B: Συστήματα floppy disk Τοποθετήστε τη δισκέτα στο drive B και σε περιβάλλον MS-DOS πληκτρολογήστε: B: Συστήματα σκληρού δίσκου Οι χρήστες σκληρού δίσκου θα πρέπει να δημιουργήσουν ένα directory με το όνομα

Διαβάστε περισσότερα

Ανάλυση Ηλεκτρικών Κυκλωμάτων

Ανάλυση Ηλεκτρικών Κυκλωμάτων Ανάλυση Ηλεκτρικών Κυκλωμάτων Κεφάλαιο 16: Απόκριση συχνότητας Οι διαφάνειες ακολουθούν το βιβλίο του Κων/νου Παπαδόπουλου «Ανάλυση Ηλεκτρικών Κυκλωμάτων» ISBN: 978-960-93-7110-0 κωδ. ΕΥΔΟΞΟΣ: 50657177

Διαβάστε περισσότερα

Φυσική (Ε) Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα. Ενότητα 2: Θεωρία ταλαντώσεων (Συνοπτική περιγραφή) Αικατερίνη Σκουρολιάκου. Τμήμα Ενεργειακής Τεχνολογίας

Φυσική (Ε) Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα. Ενότητα 2: Θεωρία ταλαντώσεων (Συνοπτική περιγραφή) Αικατερίνη Σκουρολιάκου. Τμήμα Ενεργειακής Τεχνολογίας Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα Τεχνολογικό Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Αθήνας Φυσική (Ε) Ενότητα 2: Θεωρία ταλαντώσεων (Συνοπτική περιγραφή) Αικατερίνη Σκουρολιάκου Τμήμα Ενεργειακής Τεχνολογίας Το περιεχόμενο του

Διαβάστε περισσότερα

Παράδειγμα 1. Δίνεται ο κάτωθι κλειστός βρόχος αρνητικής ανάδρασης με. Σχήμα 1. στο οποίο εφαρμόζουμε αρνητική ανάδραση κέρδους

Παράδειγμα 1. Δίνεται ο κάτωθι κλειστός βρόχος αρνητικής ανάδρασης με. Σχήμα 1. στο οποίο εφαρμόζουμε αρνητική ανάδραση κέρδους Παράδειγμα 1 Δίνεται ο κάτωθι κλειστός βρόχος αρνητικής ανάδρασης με _ + Σχήμα 1 στο οποίο εφαρμόζουμε αρνητική ανάδραση κέρδους Α) Γράψτε το σύστημα ευθέως κλάδου σε κανονική παρατηρήσιμη μορφή στο χώρο

Διαβάστε περισσότερα

Συστήματα Αυτόματου Ελέγχου

Συστήματα Αυτόματου Ελέγχου ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Ανώτατο Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Τεχνολογικού Τομέα Συστήματα Αυτόματου Ελέγχου Ενότητα : Περιγραφή και Ανάλυση Συστημάτων Ελέγχου στο Χώρο Κατάστασης Aναστασία Βελώνη Τμήμα Η.Υ.Σ

Διαβάστε περισσότερα

Στα θέματα πολλαπλής επιλογής η λανθασμένη απάντηση βαθμολογείται αρνητικά όσο και η ορθή. Επιτρέπεται η χρήση του βιβλίου των Dorf & Bishop

Στα θέματα πολλαπλής επιλογής η λανθασμένη απάντηση βαθμολογείται αρνητικά όσο και η ορθή. Επιτρέπεται η χρήση του βιβλίου των Dorf & Bishop Ε.Μ.Π. ΣΧΟΛΗ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΚΑΙ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ ΤΟΜΕΑΣ: Σ. Ε. Ρ. ΜΑΘΗΜΑ: Εισαγωγή στον Αυτόματο Έλεγχο ΕΞΑΜΗΝΟ: 5 ο ΚΑΘΗΓΗΤEΣ: Τ. Γ. Κουσιουρής Γ. Παπαβασιλόπουλος Αριθμός Μητρώου Ονοματεπώνυμο

Διαβάστε περισσότερα

Ψηφιακός Έλεγχος. 12 η διάλεξη Ψηφιακός έλεγχος τεχνητού χεριού. Ψηφιακός Έλεγχος 1

Ψηφιακός Έλεγχος. 12 η διάλεξη Ψηφιακός έλεγχος τεχνητού χεριού. Ψηφιακός Έλεγχος 1 Ψηφιακός Έλεγχος 1 η διάλεξη Ψηφιακός έλεγχος τεχνητού χεριού Ψηφιακός Έλεγχος 1 Θέλουμε να κάνουμε έλεγχο τεχντητού χεριού που πιάνει και μεταφέρει εύθραστα γυάλινα δοχεία διαφόρων μεγεθών. Ο στόχος είναι

Διαβάστε περισσότερα

Συστήματα Αυτομάτου Ελέγχου ΙΙ Ασκήσεις Πράξης

Συστήματα Αυτομάτου Ελέγχου ΙΙ Ασκήσεις Πράξης Α.Ε.Ι. ΠΕΙΡΑΙΑ Τ.Τ. ΣΧΟΛΗ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΩΝ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΙΩΝ ΑΥΤΟΜΑΤΙΣΜΟΥ T.E. ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΑΥΤΟΜΑΤΟΥ ΕΛΕΓΧΟΥ ΙΙ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΠΡΑΞΗΣ Καθηγητής: Δ. ΔΗΜΟΓΙΑΝΝΟΠΟΥΛΟΣ Καθ. Εφαρμογών: Σ. ΒΑΣΙΛΕΙΑΔΟΥ Συστήματα

Διαβάστε περισσότερα

Συστήματα Αυτόματου Ελέγχου

Συστήματα Αυτόματου Ελέγχου ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Ανώτατο Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Τεχνολογικού Τομέα Συστήματα Αυτόματου Ελέγχου Ενότητα : Ψηφιακός Έλεγχος Συστημάτων Aναστασία Βελώνη Τμήμα Η.Υ.Σ Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό

Διαβάστε περισσότερα

ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΟ Ι ΡΥΜΑ ΠΑΤΡΑΣ ΣΧΟΛΗ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΩΝ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ 17/06/2011 ΣΕΙΡΑ Β: 16:00 18:30 ΤΜΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΙΑΣ

ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΟ Ι ΡΥΜΑ ΠΑΤΡΑΣ ΣΧΟΛΗ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΩΝ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ 17/06/2011 ΣΕΙΡΑ Β: 16:00 18:30 ΤΜΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΙΑΣ ΣΧΟΛΗ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΩΝ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ 7/0/0 ΣΕΙΡΑ Β: :00 8:0 ΘΕΜΑ ο (4 μονάδες) Ο ενισχυτής του διπλανού σχήματος περιλαμβάνει ένα τρανζίστορ τύπου npn (Q ) και ένα τρανζίστορ τύπου pnp (Q ), για τα οποία δίνονται:

Διαβάστε περισσότερα

Ένα εκκρεμές σε επιταχυνόμενο αμαξίδιο

Ένα εκκρεμές σε επιταχυνόμενο αμαξίδιο Ένα εκκρεμές σε επιταχυνόμενο αμαξίδιο Το πρόβλημά μας είναι να προσδιορίσουμε την περίοδο των ταλαντώσεων του εκκρεμούς στο πρόβλημα που απεικονίζεται στο παραπάνω σχήμα υπό την προϋπόθεση ότι η δύναμη

Διαβάστε περισσότερα

ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Ανώτατο Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Τεχνολογικού Τομέα. Συστήματα Αυτομάτου Ελέγχου. Ενότητα Β: Ευστάθεια Συστήματος (Γ Μέρος)

ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Ανώτατο Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Τεχνολογικού Τομέα. Συστήματα Αυτομάτου Ελέγχου. Ενότητα Β: Ευστάθεια Συστήματος (Γ Μέρος) ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Ανώτατο Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Τεχνολογικού Τομέα Συστήματα Αυτομάτου Ελέγχου Ενότητα Β: Ευστάθεια Συστήματος (Γ Μέρος) Όνομα Καθηγητή: Ραγκούση Μαρία Τμήμα: Ηλεκτρονικών Μηχανικών

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 6. Έλεγχος στο Πεδίο της Συχνότητας. Τόπος Ριζών Διάγραµµα Bode Διάγραµµα Nyquist Ψηφιακός PID

Κεφάλαιο 6. Έλεγχος στο Πεδίο της Συχνότητας. Τόπος Ριζών Διάγραµµα Bode Διάγραµµα Nyquist Ψηφιακός PID Κεφάλαιο 6 Έλεγχος στο Πεδίο της Συχνότητας u Έλεγχος στο Πεδίο της Συχνότητας Τόπος Ριζών Διάγραµµα Bode Διάγραµµα Nyquist Ψηφιακός PID Τόπος Ριζών Για τον τόπο των ριζών δεν χρειάζεται καµία ιδιαίτερη

Διαβάστε περισσότερα

Σεµινάριο Αυτοµάτου Ελέγχου

Σεµινάριο Αυτοµάτου Ελέγχου ΤΕΙ ΠΕΙΡΑΙΑ Τµήµα Αυτοµατισµού Σεµινάριο Αυτοµάτου Ελέγχου Ειδικά θέµατα Ανάλυσης συστηµάτων Σύνθεσης συστηµάτων ελέγχου Μελέτης στοχαστικών συστηµάτων. Καλλιγερόπουλος Σεµινάριο Αυτοµάτου Ελέγχου Ανάλυση

Διαβάστε περισσότερα

Βιομηχανικοί Ελεγκτές

Βιομηχανικοί Ελεγκτές Βιομηχανικοί Ελεγκτές Σημειώσεις Εργαστηρίου Έλεγχος Στάθμης Δοχείου με P.I.D. Ελεγκτή Περιεχόμενα 1. Τρόπος Εισαγωγής στο πρόγραμμα εξομοίωσης. 2. Τρόπος λειτουργίας εξομοιωτή. 3. Αναγνώριση ιδιοτήτων

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3ο: ΔΙΑΦΟΡΙΚΟΣ ΛΟΓΙΣΜΟΣ ΕΝΟΤΗΤΑ 5: ΘΕΩΡΗΜΑ ROLLE [Θεώρημα Rolle του κεφ.2.5 Μέρος Β του σχολικού βιβλίου]. ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑΤΑ

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3ο: ΔΙΑΦΟΡΙΚΟΣ ΛΟΓΙΣΜΟΣ ΕΝΟΤΗΤΑ 5: ΘΕΩΡΗΜΑ ROLLE [Θεώρημα Rolle του κεφ.2.5 Μέρος Β του σχολικού βιβλίου]. ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑΤΑ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3ο: ΔΙΑΦΟΡΙΚΟΣ ΛΟΓΙΣΜΟΣ ΕΝΟΤΗΤΑ 5: ΘΕΩΡΗΜΑ ROLLE [Θεώρημα Rolle του κεφ..5 Μέρος Β του σχολικού βιβλίου]. ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑΤΑ ΘΕΜΑ Β Παράδειγμα. Να εξετάσετε από τις παρακάτω συναρτήσεις ποιές ικανοποιούν

Διαβάστε περισσότερα

1. Μεταβατικά φαινόμενα Κύκλωμα RC

1. Μεταβατικά φαινόμενα Κύκλωμα RC . Μεταβατικά φαινόμενα.. Κύκλωμα RC Το κύκλωμα του Σχήματος είναι το απλούστερο κύκλωμα Α τάξης και αποτελείται από μια πηγή συνεχούς τάσης, που είναι η διέγερσή του, εν σειρά με μια αντίσταση και έναν

Διαβάστε περισσότερα

Ακαδηµαϊκό Έτος , Εαρινό Εξάµηνο ιδάσκων Καθ.: Νίκος Τσαπατσούλης

Ακαδηµαϊκό Έτος , Εαρινό Εξάµηνο ιδάσκων Καθ.: Νίκος Τσαπατσούλης ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΕΛΟΠΟΝΝΗΣΟΥ, ΤΜΗΜΑ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ ΤΗΛΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΩΝ ΚΕΣ : ΑΥΤΟΜΑΤΟΣ ΕΛΕΓΧΟΣ Ακαδηµαϊκό Έτος 5 6, Εαρινό Εξάµηνο Καθ.: Νίκος Τσαπατσούλης ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΓΙΑ ΕΠΑΝΑΛΗΨΗ Το τρέχον έγγραφο αποτελεί υπόδειγµα

Διαβάστε περισσότερα

Έλεγχος Κίνησης

Έλεγχος Κίνησης ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Ανώτατο Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Τεχνολογικού Τομέα 1501 - Έλεγχος Κίνησης Ενότητα: Αυτόματος Έλεγχος Συστημάτων Κίνησης Μιχαήλ Παπουτσιδάκης Τμήμα Αυτοματισμού Άδειες Χρήσης Το

Διαβάστε περισσότερα

Συστήματα Αυτομάτου Ελέγχου 1

Συστήματα Αυτομάτου Ελέγχου 1 ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Τεχνολογικό Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Συστήματα Αυτομάτου Ελέγχου 1 Ενότητα # 1: Βασικές έννοιες Μπλόκ διαγράμματα Δ. Δημογιαννόπουλος, dimogian@teipir.gr Επ. Καθηγητής Τμήματος Μηχανικών

Διαβάστε περισσότερα

Τελεστικοί Ενισχυτές

Τελεστικοί Ενισχυτές Τελεστικοί Ενισχυτές Ενισχυτές-Γενικά: Οι ενισχυτές είναι δίθυρα δίκτυα στα οποία η τάση ή το ρεύμα εξόδου είναι ευθέως ανάλογη της τάσεως ή του ρεύματος εισόδου. Υπάρχουν τέσσερα διαφορετικά είδη ενισχυτών:

Διαβάστε περισσότερα

Κλασσική Θεωρία Ελέγχου

Κλασσική Θεωρία Ελέγχου ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΝΟΙΧΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΙΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ Ενότητα 9: Περιγραφή συστημάτων στο πεδίο της συχνότητας Νίκος Καραμπετάκης Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες

Διαβάστε περισσότερα

περιεχομενα Πρόλογος vii

περιεχομενα Πρόλογος vii Πρόλογος vii περιεχομενα ΜΕΡΟΣ ΠΡΩΤΟ: Κυκλώματα Συνεχούς Ρεύματος... 2 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1: ΒΑΣΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ... 3 1.1 Εισαγωγή...4 1.2 Συστήματα και Μονάδες...5 1.3 Φορτίο και Ρεύμα...6 1.4 Δυναμικό...9 1.5 Ισχύς

Διαβάστε περισσότερα

1. ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΟ MATLAB... 13

1. ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΟ MATLAB... 13 ΠΙΝΑΚΑΣ ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΩΝ 1. ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΟ MATLAB... 13 1.1. Τι είναι το Matlab... 13 1.2. Περιβάλλον εργασίας... 14 1.3. Δουλεύοντας με το Matlab... 16 1.3.1. Απλές αριθμητικές πράξεις... 16 1.3.2. Σχόλια...

Διαβάστε περισσότερα

Μελέτη προβλημάτων ΠΗΙ λόγω λειτουργίας βοηθητικών προωστήριων μηχανισμών

Μελέτη προβλημάτων ΠΗΙ λόγω λειτουργίας βοηθητικών προωστήριων μηχανισμών «ΔιερΕΥνηση Και Aντιμετώπιση προβλημάτων ποιότητας ηλεκτρικής Ισχύος σε Συστήματα Ηλεκτρικής Ενέργειας (ΣΗΕ) πλοίων» (ΔΕΥ.Κ.Α.Λ.Ι.ΩΝ) πράξη ΘΑΛΗΣ-ΕΜΠ, πράξη ένταξης 11012/9.7.2012, MIS: 380164, Κωδ.ΕΔΕΙΛ/ΕΜΠ:

Διαβάστε περισσότερα

ΧΡΟΝΙΚΗ ΑΠΟΚΡΙΣΗ ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΙ ΤΩΝ ΠΟΛΩΝ ΤΗΣ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗΣ ΕΞΟΔΟΥ Y(s) ΧΑΡΑΚΤΗΡΙΣΤΙΚΑ ΓΝΩΡΙΣΜΑΤΑ ΤΗΣ ΧΡΟΝΙΚΗΣ ΑΠΟΚΡΙΣΗΣ ΣΕ ΕΙΣΟΔΟ ΜΟΝΑΔΙΑΙΑΣ ΒΑΘΜΙΔΑΣ

ΧΡΟΝΙΚΗ ΑΠΟΚΡΙΣΗ ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΙ ΤΩΝ ΠΟΛΩΝ ΤΗΣ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗΣ ΕΞΟΔΟΥ Y(s) ΧΑΡΑΚΤΗΡΙΣΤΙΚΑ ΓΝΩΡΙΣΜΑΤΑ ΤΗΣ ΧΡΟΝΙΚΗΣ ΑΠΟΚΡΙΣΗΣ ΣΕ ΕΙΣΟΔΟ ΜΟΝΑΔΙΑΙΑΣ ΒΑΘΜΙΔΑΣ ΧΡΟΝΙΚΗ ΑΠΟΚΡΙΣΗ ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΙ ΤΩΝ ΠΟΛΩΝ ΤΗΣ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗΣ ΕΞΟΔΟΥ Y(s) 1 Πόλος στην αρχή των αξόνων: 2 Πόλος στον αρνητικό πραγματικό ημιάξονα: 3 Πόλος στον θετικό πραγματικό ημιάξονα: 4 Συζυγείς πόλοι πάνω

Διαβάστε περισσότερα

Μηχανοτρονική Μάθημα 2 ο ενεργοποιητές - συστήματα κίνησης

Μηχανοτρονική Μάθημα 2 ο ενεργοποιητές - συστήματα κίνησης Μηχανοτρονική Μάθημα 2 ο ενεργοποιητές - συστήματα κίνησης Αντώνιος Γαστεράτος, Αναπληρωτής Καθηγητής Τμήμα Μηχανικών Παραγωγής και Διοίκησης, Δημοκρίτειο Πανεπιστήμιο Θράκης μηχανοτρονική διαδικασία σχεδιασμού

Διαβάστε περισσότερα

Τεχνολογίες Ελέγχου στα Αιολικά Συστήματα

Τεχνολογίες Ελέγχου στα Αιολικά Συστήματα Τεχνολογίες Ελέγχου στα Αιολικά Συστήματα Ενότητα 5: Έλεγχος ανεμογεννήτριας με ασύγχρονη μηχανή δακτυλιοφόρου δρομέα Καθηγητής Αντώνιος Αλεξανδρίδης Πολυτεχνική Σχολή Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και

Διαβάστε περισσότερα

ΕΧΕΙ ΤΑΞΙΝΟΜΗΘΕΙ ΑΝΑ ΕΝΟΤΗΤΑ ΚΑΙ ΑΝΑ ΤΥΠΟ ΓΙΑ ΔΙΕΥΚΟΛΥΝΣΗ ΤΗΣ ΜΕΛΕΤΗΣ ΣΑΣ ΚΑΛΗ ΕΠΙΤΥΧΙΑ ΣΤΗ ΠΡΟΣΠΑΘΕΙΑ ΣΑΣ ΚΙ 2014

ΕΧΕΙ ΤΑΞΙΝΟΜΗΘΕΙ ΑΝΑ ΕΝΟΤΗΤΑ ΚΑΙ ΑΝΑ ΤΥΠΟ ΓΙΑ ΔΙΕΥΚΟΛΥΝΣΗ ΤΗΣ ΜΕΛΕΤΗΣ ΣΑΣ ΚΑΛΗ ΕΠΙΤΥΧΙΑ ΣΤΗ ΠΡΟΣΠΑΘΕΙΑ ΣΑΣ ΚΙ 2014 ΤΟ ΥΛΙΚΟ ΕΧΕΙ ΑΝΤΛΗΘΕΙ ΑΠΟ ΤΑ ΨΗΦΙΑΚΑ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΑ ΒΟΗΘΗΜΑΤΑ ΤΟΥ ΥΠΟΥΡΓΕΙΟΥ ΠΑΙΔΕΙΑΣ http://wwwstudy4examsgr/ ΕΧΕΙ ΤΑΞΙΝΟΜΗΘΕΙ ΑΝΑ ΕΝΟΤΗΤΑ ΚΑΙ ΑΝΑ ΤΥΠΟ ΓΙΑ ΔΙΕΥΚΟΛΥΝΣΗ ΤΗΣ ΜΕΛΕΤΗΣ ΣΑΣ ΚΑΛΗ ΕΠΙΤΥΧΙΑ ΣΤΗ

Διαβάστε περισσότερα

Φυσική Γ' Θετικής και Τεχνολογικής Κατ/σης

Φυσική Γ' Θετικής και Τεχνολογικής Κατ/σης Ηλεκτρικές Ταλαντώσεις ο ΘΕΜΑ Α Ερωτήσεις Πολλαπλής Επιλογής Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό καθεμιάς από τις παρακάτω ερωτήσεις και δίπλα το γράμμα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση Ηλεκτρικό

Διαβάστε περισσότερα

Βαθμονόμηση PID Ρυθμιστών

Βαθμονόμηση PID Ρυθμιστών Βαθμονόμηση PID Ρυθμιστών Η βαθμονόμηση του ρυθμιστή επηρεάζει σε μεγάλο βαθμό την ευστάθεια του συστήματος κλειστού βρόχου. Για τα περισσότερα προβλήματα ρύθμισης, το σύστημα κλειστού βρόχου είναι ευσταθές

Διαβάστε περισσότερα

Σχεδίαση Ηλεκτρονικών Κυκλωμάτων RF

Σχεδίαση Ηλεκτρονικών Κυκλωμάτων RF ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Ανώτατο Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Τεχνολογικού Τομέα Σχεδίαση Ηλεκτρονικών Κυκλωμάτων F Ενότητα: Φίλτρα και Επαναληπτικές Ασκήσεις Στυλιανός Μυτιληναίος Τμήμα Ηλεκτρονικής, Σχολή

Διαβάστε περισσότερα

Έλεγχος Αλληλεπίδρασης με το. Έλεγχος «Συμμόρφωσης» ή «Υποχωρητικότητας» (Compliance Control)

Έλεγχος Αλληλεπίδρασης με το. Έλεγχος «Συμμόρφωσης» ή «Υποχωρητικότητας» (Compliance Control) Έλεγχος Αλληλεπίδρασης με το Περιβάλλον Έλεγχος «Συμμόρφωσης» ή «Υποχωρητικότητας» (Compliance Control) Έλεγχος Εμπέδησης (Impeance Control) Αλληλεπίδραση με το περιβάλλον Η αλληλεπίδραση με το περιβάλλον

Διαβάστε περισσότερα

ΕΡΓΑΣΙΑ ΣΤΙΣ ΤΑΛΑΝΤΩΣΕΙΣ

ΕΡΓΑΣΙΑ ΣΤΙΣ ΤΑΛΑΝΤΩΣΕΙΣ ΕΡΓΑΣΙΑ ΣΤΙΣ ΤΑΛΑΝΤΩΣΕΙΣ ΕΡΩΤΗΣΗ 1 Ένα σώμα εκτελεί κίνηση που οφείλεται στη σύνθεση δύο απλών αρμονικών ταλαντώσεων ίδιας διεύθυνσης, που γίνονται γύρω από το ίδιο σημείο, με το ίδιο πλάτος A και συχνότητες

Διαβάστε περισσότερα

/-/project-sae.html και

/-/project-sae.html και ΣΧΟΛΗ Σχολή Τεχνολογικών Εφαρμογών ΤΜΗΜΑ Ηλεκτρονικών Μηχανικών Τ.Ε. ΕΠΙΠΕΔΟ ΣΠΟΥΔΩΝ Προπτυχιακό ΚΩΔΙΚΟΣ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ 2606002 2616002 ΕΞΑΜΗΝΟ ΣΠΟΥΔΩΝ 5 ΤΙΤΛΟΣ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ Συστήματα Αυτομάτου Ελέγχου ΑΥΤΟΤΕΛΕΙΣ

Διαβάστε περισσότερα

1) Τι είναι ένα Σύστημα Αυτομάτου Ελέγχου 2) Παραδείγματα εφαρμογών Συστημάτων Ελέγχου 3) Τι είναι ανατροφοδότηση (Feedback) και ποιες είναι οι

1) Τι είναι ένα Σύστημα Αυτομάτου Ελέγχου 2) Παραδείγματα εφαρμογών Συστημάτων Ελέγχου 3) Τι είναι ανατροφοδότηση (Feedback) και ποιες είναι οι 1) Τι είναι ένα Σύστημα Αυτομάτου Ελέγχου 2) Παραδείγματα εφαρμογών Συστημάτων Ελέγχου 3) Τι είναι ανατροφοδότηση (Feedback) και ποιες είναι οι επιπτώσεις της 4) Μαθηματικό υπόβαθρο για την μελέτη των

Διαβάστε περισσότερα

ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΑ ΚΥΚΛΩΜΑΤΑ θεωρία και ασκήσεις. Σπύρος Νικολαΐδης Αναπληρωτής Καθηγητής Τομέας Ηλεκτρονικής & ΗΥ Τμήμα Φυσικής

ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΑ ΚΥΚΛΩΜΑΤΑ θεωρία και ασκήσεις. Σπύρος Νικολαΐδης Αναπληρωτής Καθηγητής Τομέας Ηλεκτρονικής & ΗΥ Τμήμα Φυσικής ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΑ ΚΥΚΛΩΜΑΤΑ θεωρία και ασκήσεις Σπύρος Νικολαΐδης Αναπληρωτής Καθηγητής Τομέας Ηλεκτρονικής & ΗΥ Τμήμα Φυσικής ΗΛΕΚΤΡΙΚΑ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΚΑΙ ΚΥΚΛΩΜΑΤΑ Ένα ηλεκτρικό κύκλωμα αποτελείται από ένα σύνολο

Διαβάστε περισσότερα

Μαθηματικά μοντέλα συστημάτων

Μαθηματικά μοντέλα συστημάτων Μαθηματικά μοντέλα συστημάτων 1. Γενικά Για να κατανοήσουμε και να ελέγξουμε διάφορα πολύπλοκα συστήματα πρέπει να καταφύγουμε σε κάποιο ποσοτικό μοντέλο των συστημάτων αυτών. Έτσι, είναι απαραίτητο να

Διαβάστε περισσότερα