ΑΝΤΛΗΤΙΚΕΣ ΔΟΚΙΜΑΣΙΕΣ. Προϋποθέσεις

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "ΑΝΤΛΗΤΙΚΕΣ ΔΟΚΙΜΑΣΙΕΣ. Προϋποθέσεις"

Transcript

1 ΑΝΤΛΗΤΙΚΕΣ ΔΟΚΙΜΑΣΙΕΣ Κατά τη διάρκεια των αντλήσεων σε έργα υδροληψίας (γεωτρήσεις, πηγάδια) δημιουργείται σαν συνέπεια των αντλήσεων ένας ανάστροφος κώνος ή κώνος κατάπτωσης (depession cone) του οποίου τα γεωμετρικά χαρακτηριστικά εξαρτώνται από τα υδραυλικά χαρακτηριστικά των υδροφόρων και από τις παραμέτρους άντλησης. Με την βοήθεια των αντλητικών δοκιμασιών υπολογίζονται οι υδραυλικές ιδιότητες των υδροφόρων. Ενδιαφέρον παρουσιάζει ο υπολογισμός της πτώσης της στάθμης (dawdown) γύρω από το πηγάδι άντλησης στην περίπτωση που είναι γνωστές οι υδραυλικές ιδιότητες των υδροφόρων. Η ανάλυση που ακολουθεί βασίζεται στις παρακάτω βασικές προϋποθέσεις: Προϋποθέσεις 1. Ο υδροφόρος ορίζοντας ευρίσκεται πάνω από ένα στεγανό υπόβαθρο.. Οι γεωλογικοί σχηματισμοί είναι οριζόντιοι και έχουν άπειρη έκταση. 3. Η πιεζομετρική επιφάνεια των υδροφόρων πριν από την άντληση είναι επίσης οριζόντια. 4. Η πιεζομετρική επιφάνεια του υδροφόρου δεν παρουσίαζε διαφοροποιήσεις συναρτήσει του χρόνου για την χρονική περίοδο πριν από τις αντλήσεις. 5. Όλες οι αλλαγές της πιεζομετρικής επιφάνειας κατά τη διάρκεια των αντλήσεων οφείλονται σ αυτές. 6. Ο υδροφόρος ορίζοντας είναι ομοιογενής και ισότροπος. 7. Η ροή προς το πηγάδι άντλησης είναι ακτινωτή. 8. Η υπόγεια ροή είναι οριζόντια. 9. Ο νόμος του Dacy είναι εφαρμόσιμος. 10. Το υπόγειο νερό έχει μια σταθερή πυκνότητα και σταθερό ιξώδες. 11. Τόσο η γεώτρηση ή πηγάδι παρατήρησης όσο και το πηγάδι άντλησης διαπερνούν όλο το πάχος του υδροφόρου. 1. Το πηγάδι άντλησης έχει μια απειροελάχιστη διάμετρο και είναι 100% αποτελεσματικό. 1

2 Ο κώνος κατάπτωσης Ο ανάστροφος κώνος του διπλανού σχήματος προκύπτει από την άντληση σε πηγάδι με σταθερή παροχή ίση με 1310 m 3 /d. Οι ακτίνες R 1, R, και R3 καθώς και τα βάθη στα οποία φθάνει η κορυφή αντιστοιχούν σε χρονικά διαστήματα t 1 1, t =t 1 και t 3 =3t 1 (Johnson, 1966). Η πτώση στάθμης είναι ανάλογη του και του t, και αντιστρόφως ανάλογη του, του S s και του T Κατά τη διάρκεια της άντλησης ο κώνος κατάπτωσης διευρύνεταιι και βαθαίνει. Στις θέσεις (α) και (β) διαμορφώνεται κάτω από συνθήκες μη μόνιμης ροής ενώ στη θέση (γ) όπου η απόληψη νερού αντιστοιχεί στο νερό που φθάνει στη γεώτρηση από το γειτονικό κανάλι λόγω επαγωγής, η διαμόρφωση του σχήματος έχει ολοκληρωθεί. Στο ενδιάμεσο στάδιο (β) η ροή γίνεται μόνιμη όταν η ακτίνα του κώνου κατάπτωσης φθάσει στο γειτονικό κανάλι και αρχίσει η επαγωγική τροφοδοσία (Heath and Taine, 1968).

3 Υπολογισμός της πτώσης στάθμης σ ένα πηγάδι Άντλησης 1. Ροή σε υπό πίεση και σε μερικώς υπό πίεση υδροφόρους Ο Theis (1935) έκανε τη πρώτη μαθηματική ανάλυση για τον υπολογισμό της πτώσης στάθμης σ ένα πηγάδι άντλησης για ένα υπό πίεση υδροφόρο ορίζοντα και κάτω από συνθήκες μη μόνιμης ροής. Ξεκίνησε τους υπολογισμούς του εφαρμόζοντας το νόμο του Dacy και κάνοντας τις απαραίτητες συμπληρωματικές στις ήδη αναφερθείσες υποθέσεις: 1. Ο υδροφόρος ορίζοντας είναι υπό πίεση έχοντας μια εντελώς στεγανή οροφή και ένα εντελώς στεγανό δάπεδο.. Δεν υπάρχει πηγή τροφοδοσίας. 3. Ο υδροφόρος ορίζοντας είναι συμπιεστός και το νερό απελευθερώνεται στιγμιαία κατά την ταπείνωση του φορτίου. 4. Το πηγάδι αντλείται με μια σταθερή παροχή. Ο νόμος του Dacy για την περίπτωση γράφεται: Όπου: dh = (πb) K( ) d η παροχή άντλησης (L 3 /T) είναι η ακτινωτή απόσταση από την κυλινδρική διατομή εισαγωγής του νερού στο πηγάδι άντλησης (L) K η υδραυλική αγωγιμότητα (L/T) b, το πάχος του υδροφόρου (L) dh d ο συντελεστής υδραυλικής κλίσης (%) 3

4 Από τη σχέση: dh dh ϑh = ( πb) K( ) = πt ( ) = d d ϑ Oι αρχικές συνθήκες για μια οριζόντια πιεζομετρική επιφάνεια είναι: h = (,0) h o για όλα τα. πt Οι οριακές συνθήκες αναφερόμενες σ ένα άπειρο ορίζοντα χωρίς πτώση στάθμης για κάθε χρονική στιγμή είναι: h (, t) = h o για όλα τα t. Με βάση όλα τα παραπάνω ο Theis κατέληξε στη λύση: h o h = 4πT u e a a da Ο όρος u δίνεται από τη σχέση: u = S 4Tt 4

5 Όπου στα παραπάνω, η σταθερή παροχή άντλησης (L 3 /T, m 3 /d) είναι η ακτινωτή απόσταση από την κυλινδρική διατομή εισαγωγής του νερού στο πηγάδι άντλησης (L,m) T η μεταβιβαστικότητα του υδροφόρου (L /T, m /d) h το υδραυλικό φορτίο (L,m) h o το αρχικό υδραυλικό φορτίο (L,m) h o -h η πτώση στάθμης (L,m) t ο χρόνος από την αρχή των αντλήσεων (Τ, d) S ο συντελεστής αποθηκευτικότητας του υδροφόρου (%) Το εκθετικό ολοκλήρωμα της παραπάνω σχέσης μπορεί να αντικατασταθεί από μια άπειρη σειρά και η σχέση καταλήγει στη: h o h = 4πT [ ln u + u u +.! 3 u 3.3! 4 u +...] 4.4! Η άπειρη αυτή σειρά ονομάζεται συνάρτηση του πηγαδιού άντλησης (well function) και συμβολίζεται με W(u): h o h = 4πT W ( u) Υπάρχουν πίνακες από τους οποίους προκύπτουν οι τιμές W(u) σαν συνάρτηση του u. Πίνακας 1: Τιμές του W(u) για τιμές του u μεταξύ 9 και /u

6 Στην περίπτωση που η οροφή του υπό πίεση υδροφόρου ορίζοντα είναι ένα ημιπερατό στρώμα (Ροή σ ένα υπό πίεση υδροφόρο στρώμα με διαρροές, flow in a Leaky, Confined aquife) τότε ο τύπος Τheis μετασχηματίζεται στον τύπο Hantush Jacob που ισχύει για τις περιπτώσεις αυτές και είναι: h o h = 4πT S W ( u, / B) u =, 4Tt B = Tb', K ' Όπου στα παραπάνω, η σταθερή παροχή άντλησης (L 3 /T, m 3 /d) W(u,/B) είναι η συνάρτηση του αρτεσιανού με διαρροές πηγαδιού άντλησης (τιμές δίνονται από πίνακες). είναι η απόσταση από το πηγάδι άντλησης έως το πηγάδι παρατήρησης (L,m) T η μεταβιβαστικότητα του υπό πίεση υδροφόρου (L /T, m /d) h το υδραυλικό φορτίο (L,m) h o το αρχικό υδραυλικό φορτίο (L,m) h o -h η πτώση στάθμης (L,m) t ο χρόνος από την αρχή των αντλήσεων (Τ, d) S ο συντελεστής αποθηκευτικότητας του υδροφόρου (%) Β είναι ένας παράγων διαρροής (L,m). b είναι το πάχος του ημιπερατού στρώματος (L,m) Κ είναι η υδραυλική αγωγιμότητα του ημιπερατού στρώματος (L/Τ, m/d). 6

7 Για την ισχύ της παραπάνω σχέσης απαιτούνται να ισχύουν επίσης οι προϋποθέσεις: 1. Το ημιπερατό στρώμα αποτελεί την βάση ελεύθερου υδροφόρου με οριζόντια ελεύθερη επιφάνεια.. Η επιφάνεια του υπόγειου νερού του ελεύθερου υδροφόρου ορίζοντα δεν υποχωρεί κατά τη διάρκεια των αντλήσεων. Ισχύει εάν b K >100 bk όπου b (L,m) το κορεσμένο πάχος του ελεύθερου υδροφόρου ορίζοντα και K η υδραυλική του αγωγιμότητα (L/Τ, m/d). 3. Το ημιπερατό στρώμα είναι ασυμπίεστο δηλαδή δεν απελευθερώνεται νερό από αποθήκευση και η ροή σ αυτό είναι κατακόρυφη. Ισχύει εάν t>0.036b S /K, όπου b το πάχος του ημιπερατού στρώματος (L,m) και Κ η υδραυλική του αγωγιμότητα (L/Τ, m/d). 4. Η ακτίνα του πηγαδιού άντλησης w είναι ασήμαντη. Ισχύει εάν t > (30 w S/T)(1-{10 w /b).. Ροή σε ελεύθερους υδροφόρους ορίζοντες Για τους ελεύθερους υδροφόρους ορίζοντες ισχύει η σχέση Neuman (1987) κάτω από τις εξής προϋποθέσεις: 1. Ο υδροφόρος ορίζοντας είναι ελεύθερος και η πτώση στάθμης είναι ασήμαντη σε σχέση με το κορεσμένο πάχος του υδροφόρου.. Η ειδική απόδοση του υδροφόρου είναι πολύ μεγαλύτερη από την αποθηκευτικότητα του λόγω συμπιεστότητας σκελετού του υδροφόρου και νερού και το νερό προέρχεται από το αποθηκευμένο στο ενεργό πορώδες 3. Η ακόρεστη ζώνη δεν επηρεάζει την πτώση στάθμης στο πηγάδι άντλησης 7

8 S S y ho h = W ( ua, ub, Γ) u 4π T A = ub = Γ =, 4Tt, 4Tt, b Όπου στα παραπάνω: η σταθερή παροχή άντλησης (L 3 /T, m 3 /d) W(u Α, u Β, Γ) είναι η συνάρτηση του πηγαδιού (τιμές δίνονται από πίνακες). h o -h είναι η πτώση στάθμης (L,m) είναι η ακτινωτή απόσταση από το πηγάδι άντλησης (L,m) T η μεταβιβαστικότητα του υπό πίεση υδροφόρου (L /T, m /d) S ο συντελεστής αποθηκευτικότητας του υδροφόρου (%) b είναι το κορεσμένο πάχος του υδροφόρου στρώματος (L,m) Κ h είναι η οριζόντια υδραυλική αγωγιμότητα (L/Τ, m/d). Κ v είναι η κατακόρυφη υδραυλική αγωγιμότητα (L/Τ, m/d). t είναι ο χρόνος (Τ, d) Κ v Προσδιορισμός των υδραυλικών παραμέτρων των υδροφόρων Ο προσδιορισμός των υδραυλικών παραμέτρων των υδροφόρων οριζόντων Τ και S γίνεται με τις αντλητικές δοκιμασίες (pumping tests). Στις αντλητικές δοκιμασίες ένα πηγάδι αντλείται και ταυτόχρονα γίνεται η καταγραφή της πτώσης της στάθμης σ ένα γειτονικό. Τα δεδομένα που συγκεντρώνονται, πτώση στάθμης σε σχέση με το χρόνο και παροχή άντλησης, αξιοποιούνται με τη βοήθεια κατάλληλων μεθοδολογιών για τον προσδιορισμό των υδραυλικών παραμέτρων των υδροφόρων. Για την χρήση των μεθοδολογιών που θα αναπτυχθούν παρακάτω σημειώνεται ότι τα πηγάδια άντλησης και παρατήρησης οφείλουν να διαπερνούν και να φέρουν φίλτρα σ όλο το πάχος του υπό έρευνα υδροφόρου και μόνο σ αυτόν. Ο προσδιορισμός των υδραυλικών παραμέτρων των υδροφόρων οριζόντων είναι δυνατόν να γίνει κάτω από συνθήκες μόνιμης ροής (Steady-State Conditions) ή κάτω από συνθήκες μη μόνιμης ροής (Tansient Conditions). Στην πρώτη περίπτωση μετά από ένα χρονικό διάστημα ο κώνος κατάπτωσης σταματά να διευρύνεται και επιτυγχάνεται ισορροπία μεταξύ του νερού που εξέρχεται από το πηγάδι άντλησης και αυτού που εισέρχεται σ αυτό. K h 8

9 Στην δεύτερη περίπτωση δεν επέρχεται ισορροπία μεταξύ αντλημένων ποσοτήτων νερού (συνθήκες μη ισορροπίας nonequilibium conditions) και ο κώνος κατάπτωσης συνεχίζει να διευρύνεται μετά του χρόνου. 1. Μόνιμη αντινωτή ροή σε υπό πίεση υδροφόρο ορίζοντα (Seady adial flow in a confined aquife) Πέραν των παραπάνω τεθέντων προϋποθέσεων απαιτούνται επί πλέον: 1. Ο υδροφόρος ορίζοντας είναι υπό πίεση έχοντας μια εντελώς στεγανή οροφή και ένα εντελώς στεγανό δάπεδο.. Το πηγάδι αντλείται με μια σταθερή παροχή.. 3. Λόγω μόνιμης ροής η πτώση στάθμης είναι σταθερή και ανεξάρτητη του χρόνου Στην περίπτωση που υπάρχουν δύο πηγάδια παρατήρησης από την ολοκλήρωση της παραπάνω σχέσης προκύπτει: και η λύση της δίνει: h h1 dh = π T Ο νόμος του D περίπτωση γράφεται: = ( πb) K Απ όπου προκύπτει 1 dh = d πt εισερχομένων και Dacy γ d dh ( ) d για την h h 1 = π T ln( ) T 1 T = ln( ) π ( h h 1 ) ) 1 εξίσωση Τhiem, 9

10 Όπου στα παραπάνω: η σταθερή παροχή άντλησης (L 3 /T, m 3 /d) T η μεταβιβαστικότητα του υπό πίεση υδροφόρου (L /T, m /d) h 1 το υδραυλικό φορτίο σε απόσταση 1 από το πηγάδι άντλησης (L, m) h το υδραυλικό φορτίο σε απόσταση από το πηγάδι άντλησης (L,m). Μόνιμη αντινωτή ροή σε ελεύθερο υδροφόρο ορίζοντα (Seady adial flow in an unconfined aquife) Προϋποθέσεις 1. Ο υδροφόρος ορίζοντας είναι ελεύθερος έχοντας ένα εντελώς στεγανό δάπεδο.. Το πηγάδι αντλείται με μια σταθερή παροχή. 3. Λόγω μόνιμης ροής η πτώση στάθμης είναι σταθερή και ανεξάρτητη του χρόνου db = (πb) K( ) d Όπου: η παροχή άντλησης (L 3 /T, m 3 /d) Κ η υδραυλική αγωγιμότητα του ελεύθερου υδροφόρου (L/T, m/d) η ακτινωτή απόσταση από τη κυκλική διατομή του πηγαδιού άντλησης (L, m) b το κορεσμένο πάχος του υδροφόρου (L,m) db/d ο συντελεστής υδραυλικής κλίσης (%) Η παραπάνω εξίσωση γράφεται: db = ( πb) K( ) bdb = d πk d 10

11 Απ όπου δι ολοκληρώσεως για δύο πηγάδια παρατήρησης στις αποστάσεις 1 και προκύπτει: b bdb = b b1 = b 1 d K ln( π K 1 π 1 K = π και ln( ( b b1 1 Όπου: η παροχή άντλησης (L 3 /T, m 3 /d) Κ η υδραυλική αγωγιμότητα του ελεύθερου υδροφόρου (L/T, m/d) b 1, b τα κορεσμένα πάχη σε αποστάσεις 1 και από το πηγάδι άντλησης (L, m) 3. Mή μόνιμη αντινωτή ροή σε υπό πίεση υδροφόρο ορίζοντα (Nonequilibium adial adial flow in an confined aquife). Προϋποθέσεις: Ισχύουν ότι και στην περίπτωση της μόνιμης ροής Ισχύουν η γνωστή σχέση του Theis: και η Από την οποία προκύπτει: h o h u = 4πT = S 4Tt 4Tut S = ) W ( u) ) 11

12 Όπου στα παραπάνω: η παροχή άντλησης (L 3 /T, m 3 /d) W(u) είναι η συνάρτηση του πηγαδιού άντλησης (αδιάστατη, τιμές δίνονται από πίνακες). είναι η απόσταση από το πηγάδι άντλησης έως το πηγάδι παρατήρησης (L,m) T η μεταβιβαστικότητα του υπό πίεση υδροφόρου (L /T, m /d) h o -h η πτώση στάθμης (L,m) t ο χρόνος από την αρχή των αντλήσεων (Τ, d) S ο συντελεστής αποθηκευτικότητας του υδροφόρου (%) Η επίλυση γίνεται με τρόπο γραφικό που έχει δοθεί από τον Theis με την χρήση διαγραμμάτων που καλούνται καμπύλη Theis ή τυπική ανάστροφη καμπύλη ή τυπική καμπύλη μη ισορροπίας. Α: 1/u Α =1 και W(u) Α =1 Για την χρήση του παραπάνω διαγράμματος απαιτείται: 1

13 Η κατασκευή της πειραματικής καμπύλης Theis όπως παρακάτω: 1. Η Αλληλεπίθεση των δυο προηγούμενων διαγραμμάτων όπως παρακάτω: Από την αλληλεπίθεση των δύο διαγραμμάτων προκύπτει μια ομάδα τιμών W(u), 1/u, (h o -h), t. 13

14 . Τελικό βήμα, υπολογισμός των υδραυλικών παραμέτρων Τ και S: h o h = 4π T W ( u) T = 4π ( h o W ( u) h) 4Tut S = Με βάση τις τιμές W(u), 1/u, (h o -h), t, υπολογίζονται οι υδραυλικές παράμετροι Τ και S από τους παραπάνω τύπους. 4. Mή μόνιμη ακτινωτή ροή σε υπό πίεση υδροφόρο ορίζοντα (Nonequilibium adial adial flow in an confined aquife) Επίλυση με τη μέθοδο Coope-Jacob (Πτώση στάθμης συναρτήσει του χρόνου) Οι C.E.Jacob και Η.Η Coope παρατήρησαν ότι μετά από την εκκίνηση μιας άντλησης στην εξίσωση: 3 4 h o h = 4π T [ ln u + u u +.! u 3.3! u +...] 4.4! οι όροι που περιέχουν τις δυνάμεις του u γίνονται αμελητέοι επειδή το u γίνεται πολύ μικρό. Έτσι η παραπάνω εξίσωση με την προϋπόθεση ότι u< 0.05 μπορεί να γραφεί: S T = [ ln( )] 4 π ( ho h) 4Tt ή S T = [ ln(1.78) ln( )] 4 π ( ho h) 4Tt ή 4Tt.3.5Tt T = ln( )] 4 ( h T = log( )] π h) 1.78 o S ή 4 π ( h h) o S 14

15 Εάν οι τεθείσες προϋποθέσεις ισχύουν δηλαδή αυτό μπορεί να συμβαίνει για μεγάλο t και μικρό, η παραπάνω εξίσωση μπορεί να προβληθεί σαν μια ευθεία γραμμή σ ένα ημιλογαριθμικό χαρτί όπου η πτώση στάθμης (h o -h) είναι συνάρτηση του χρόνου t. Τότε για ένα λογαριθμικό κύκλο προσδιορίζονται τα Τ και S από τις σχέσεις: T =.3 4πΔ( h h) o.5tt S = o (βλέπε και σχήμα) Όπου: η σταθερή παροχή άντλησης (L 3 /T, m 3 /d) s = (h o -h) είναι η πτώση στάθμης στο πηγάδι παρατήρησης (L, m) Δs= =Δ(h o -h) είναι η πτώση στάθμης ανά λογαριθμικό κύκλο (L, m) είναι η ακτινωτή απόσταση από το πηγάδι άντλησης (L, m) T η μεταβιβαστικότητα του υπό πίεση υδροφόρου (L /T, m /d) S ο συντελεστής αποθηκευτικότητας του υδροφόρου (%) t o είναι ο χρόνος για τον οποίο η ευθεία τέμνει τον άξονα των χρόνων (Τ, d) Η μέθοδος μπορεί να παρατήρησης!. Επε ειδή όμως στη γεώτρηση υπάρχουν απώλειες φορτίου λόγω κατασκευαστικών δυσκολιών, ο συντελεστής εναποθήκευσης δεν θα πρέπει να υπολογίζεται. Επειδή επί πλέον η είσοδος του νερού στη γεώτρηση δεν είναι απολύτως γραμμική, παρότι για τον σκοπό αυτό συνήθως λαμβάνονται όλα τα απαραίτηταα μέτρα, χρησιμοποιούνται αντί για την πτώση στάθμης τα αποτελέσματα της υπολειπόμενης στάθμης κατά την αντίστροφη διαδικασία της μέτρησης της επαναφοράς της στάθμης στ χρησιμοποιηθεί και ι όταν τη γεώτρησηη άντλησης μετά το τέλος της άντλησης. δεν υπάρχει πηγάδι 15

16 Σημειώνεται τέλος ότι οι πρώτες μετρήσεις πρέπει να αποφεύγονται επειδή κατά την έναρξη των αντλήσεων οι πρώτες ποσότητες νερού προέρχονται από το αποθηκευμένο στην κοιλότητα της γεώτρησης νερό. 5. Mή μόνιμη αντινωτή ροή σε υπό πίεση υδροφόρο ορίζοντα (Nonequilibium adial flow in an confined aquife) Επίλυση με τη μέθοδο Coope-Jacob (Υπολειπόμενη Επαναφορά στάθμης συναρτήσει του λόγου t/t ) Γίνεται εκτίμηση του Τ από τα στοιχεία της γεώτρησης άντλησης εάν δεν υπάρχει πιεζόμετρο και την σχέση:.3 T = 4 πδ ( h o h) Όπου: η σταθερή παροχή άντλησης (L 3 /T, m 3 /d) s =h o -h είναι η επαναφορά στάθμης στη γεώτρηση άντλησης (L,m) Δs =Δ(h o -h) είναι η επαναφορά στάθμης ανά λογαριθμικό κύκλο (L,m) είναι η ακτινωτή απόσταση από το πηγάδι άντλησης (L,m) T η μεταβιβαστικότητα του υπό πίεση υδροφόρου (L /T, m /d) 16

17 6. Mή μόνιμη αντινωτή ροή σε υπό πίεση υδροφόρο ορίζοντα (Nonequilibium adial adial flow in an confined aquife) Επίλυση με τη μέθοδο Coope-Jacob (Πτώση στάθμης συναρτήσει της απόστασης) Εάν υπάρχουν πολλά πηγάδια παρατήρησης και για συγκεκριμένους χρόνους ταυτόχρονες μετρήσεις στάθμης, τότε είναι δυνατόν η επίλυση της εξίσωσης να γίνει γραφικά με τη χρήση ημιλογαριθμ μικού χαρτιού στο οποίο η πτώση στάθμης είναι συνάρτηση της απόστασης. T =.5Tt log( )] 4π ( h h) S o Για o που προκύπτει από την τομή της ευθείας με τον άξονα της απόστασης και για πτώση στάθμης που αντιστοιχεί σ ένα λογαριθμικό κύκλο ισχύουν οι σχέσεις: T =.3 πδ( h o h) S =.5Tt ο 17

18 Όπου: η σταθερή παροχή άντλ s = (h o -h) ε Δs= =Δ(h o -h) λησης (L 3 /T, m 3 /d) σης (L,m) ίναι η πτώση στάθμης στο πηγάδι παρατήρησ ) είναι η πτώση στάθμης ανά λογαριθμικό κύκλο (L,m) είναι η ακτινωτή απόσταση από το πηγάδι άντλησης (L, m) T η μεταβιβαστικότητα του υπό πίεση υδροφόρου (L /T, m /d) S ο συντελεστής αποθηκευτικότητας του υδροφόρου (%) o είναι η απόσταση για την οποία η ευθεία τέμνει τον άξονα των αποστάσεων (Τ Τ, d) 7. Mη μόνιμη αντινωτή ροή σε υπό πίεση υδροφόρο ορίζοντα (Nonequilibium adial adial flow in an confined aquife) Επίλυση με τη μέθοδο Coope-Jacob (Πτώση στάθμης συναρτήσει της ποσότητας (t/ o ). T =.3 4πΔ( h o h) t S =. 5T ( ) o 18

19 Όπου: η σταθερή παροχή άντλησης (L 3 / T, m 3 / d) s = (h o -h) είναι η πτώση στάθμης στο πηγάδι παρατήρησης (L, m) Δs=Δ(h o -h) είναι η πτώση στάθμης ανά λογαριθμικό κύκλο (L, m) είναι η ακτινωτή απόσταση από το πηγάδι άντλησης (L, m) T η μεταβιβαστικότητα του υπό πίεση υδροφόρου (L / T, m / d) S ο συντελεστής αποθηκευτικότητας του υδροφόρου (%) (t/ ) o είναι η τομή της ευθείας με τον άξονα (t/ )(Τ/ L ) 8. Mή μόνιμη αντινωτή ροή σε ελεύθερο υδροφόρο ορίζοντα (Nonequilibium adial flow in an unconfined aquife) Βασισμένος στις αρχικές γενικές τεθείσες προϋποθέσεις και σε αυτές που ισχύουν για τους ελεύθερους υδροφόρους ορίζοντες ο Neuman (1975) έδωσε μια γραφική μέθοδο υπολογισμού των υδραυλικών παραμέτρων των υδροφόρων οριζόντων. Η εξίσωση ροής για ελεύθερο υδροφόρο ορίζοντα είναι: S S y ho h = W ( ua, ub, Γ) u 4π T A = ub = Γ =, 4Tt, 4Tt, Όπου στα παραπάνω: η σταθερή παροχή άντλησης (L 3 / T, m 3 / d) W(u Α, u Β, Γ) είναι η συνάρτηση του πηγαδιού άντλησης (τιμές από πίνακες). h o -h είναι η πτώση στάθμης (L, m) είναι η ακτινωτή απόσταση από το πηγάδι άντλησης (L, m) T η μεταβιβαστικότητα του υπό πίεση υδροφόρου (L / T, m / d) S ο συντελεστής αποθηκευτικότητας του υδροφόρου (%) S y η ειδική απόδοση (%) b είναι το αρχικά κορεσμένο πάχος του υδροφόρου στρώματος (L, m) Κ h είναι η οριζόντια υδραυλική αγωγιμότητα (L/ Τ, m/ d). Κ v είναι η κατακόρυφη υδραυλική αγωγιμότητα (L/Τ, m/ d). b Κ v K h 19

20 t είναι ο χρόνος (Τ, d) Για την γραφική επίλυση χρησιμοποιούνται δύο ομάδες καμπυλών. Η πρώτη ομάδα (καμπύλες τύπου Α, Type A cuves) χρησιμοποιείται για τα δεδομένα των πρώτων λεπτών (πρώιμες τιμές πτώσης στάθμης) των αντλήσεων που το νερό απελευθερώνεται από τον υδροφόρο στιγμιαία. Στη συνέχεια λόγω κατακόρυφης ροής υπάρχει διαφοροποίηση από την μόνιμη ροή που αναφέρεται στη πρώτη ομάδα των καμπυλών και τότε χρησιμοποιείται η δεύτερη ομάδα καμπυλών (καμπύλες τύπου Β, Type Β cuves) για τα δεδομένα που ακολουθούν (όψιμες τιμές). Στο παραπάνω σχήμα οι καμπύλες των δύο τύπων αναφέρονται σε πλήρη πηγάδια που έχουν διατρήσει όλο το πάχος των υδροφόρων. Για την χρήση των καμπυλών αυτών χρησιμοποιείται η παρακάτω τεχνική: 1. Γίνεται εναπόθεση της πειραματική καμπύλης με τις θεωρητικές, μετακινώντας τους άξονες παράλληλα, με τρόπο ώστε οι πρώιμες τιμές των αντλήσεων να ταιριάξουν εντελώς με τις καμπύλες τύπου Α. Όταν αυτό επιτευχθεί σημειώνονται οι τιμές των W(u A,Γ), 1/u A, t, και h o -h. Η τιμή του Γ προκύπτει από τις τυπικές καμπύλες. Από την χρήση των τιμών αυτών και των παραπάνω εξισώσεων προκύπτει η τιμή Τ. 0

21 . Οι όψιμες τιμές πτώσης στάθμης αποτίθενται όπως παραπάνω στη καμπύλη τύπου Β. Ενεργώντας όπως και προηγούμενα καταλήγουμε στο προσδιορισμό μιας νέας τιμής Τ η οποία δεν θα πρέπει να διαφέρει πολύ από την ήδη προσδιορισθείσα. 3. Η τιμή της οριζόντιας Υδραυλικής αγωγιμότητας (K h ) προσδιορίζεται από τη σχέση: K h =T/b ενώ της κατακόρυφης (Kv) από τη σχέση: Κ v =[(Γb K h )/( )]. Επειδή πολλές φορές η πτώση στάθμης είναι μεγάλη σε σχέση με το κορεσμένο πάχος των υδροφόρων και οι τεθείσες για την χρήση των προηγούμενων μεθοδολογιών προϋποθέσεις δεν τηρούνται τότε γίνεται διόρθωση της πτώσης στάθμης με την χρήση της παρακάτω σχέσης: (h o -h) = (h o -h) [(h o -h) /b] Ατελή έργα: (Ροή σε τρεις και όχι σε δύο διαστάσεις. Ειδική αντιμετώπιση) 1

22 Δοκιμασίες στιγμιαίας φόρτισης (Slug tests) Μέθοδος Coope-Bedehoeft - Papadopoulos Μέθοδος Hvoslev Μέθοδος Bowe και Rice Διαμόρφωση του κώνου κατάπτωσης από πολλαπλές αντλήσεις

23 Επίδραση επί των αντλήσεων των θετικών και αρνητικών υδρογεωλογικών συνόρων 3

ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ. Μάθημα: Προχωρημένη Υδρογεωλογία. Ενότητα 2 η : Θεωρία- Επεξεργασία Δοκιμαστικών αντλήσεων ΑΘΗΝΑ 2009

ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ. Μάθημα: Προχωρημένη Υδρογεωλογία. Ενότητα 2 η : Θεωρία- Επεξεργασία Δοκιμαστικών αντλήσεων ΑΘΗΝΑ 2009 `` `` άθημα: ροχωρημένη δρογεωλογία νότητα 2 η : εωρία- πεξεργασία οκιμαστικών αντλήσεων 2009 `` `` ι δοκιμαστικές αντλήσεις γίνονται κυρίως για δύο λόγους: για να μας δώσουν πληροφορίες για τη δυναμικότητα,

Διαβάστε περισσότερα

ΦΡΕΑΤΑ. Α. ΝΑΝΟΥ-ΓΙΑΝΝΑΡΟΥ Οκτώβριος 2007

ΦΡΕΑΤΑ. Α. ΝΑΝΟΥ-ΓΙΑΝΝΑΡΟΥ Οκτώβριος 2007 ΦΡΕΑΤΑ Α. ΝΑΝΟΥ-ΓΙΑΝΝΑΡΟΥ Οκτώβριος 007 Φρέατα - Παραδοχές Ισχύει ο νόµος του Dacy Υδροφόρο στρώµαοµογενές ισότροπο και άπειρης έκτασης Πυθµένας της στρώσης οριζόντιος Στην περίπτωση περιορισµένου υδροφορέα,

Διαβάστε περισσότερα

Υπόγεια ροή. Εξισώσεις (μονοφασικής) ροής Εξισώσεις πολυφασικής ροής

Υπόγεια ροή. Εξισώσεις (μονοφασικής) ροής Εξισώσεις πολυφασικής ροής Υπόγεια ροή Εξισώσεις (μονοφασικής) ροής Εξισώσεις πολυφασικής ροής Ποια προβλήματα λύνονται με ποια εργαλεία; Μονοδιάστατα προβλήματα (ή μονοδιάστατη απλοποίηση -D πεδίων ροής), σταθερή υδραυλική κλίση

Διαβάστε περισσότερα

. Υπολογίστε το συντελεστή διαπερατότητας κατά Darcy, την ταχύτητα ροής και την ταχύτητα διηθήσεως.

. Υπολογίστε το συντελεστή διαπερατότητας κατά Darcy, την ταχύτητα ροής και την ταχύτητα διηθήσεως. Μάθημα: Εδαφομηχανική Ι, 7 ο εξάμηνο. Διδάσκων: Ιωάννης Ορέστης Σ. Γεωργόπουλος, Επιστημονικός Συνεργάτης Τμήματος Πολιτικών Έργων Υποδομής, Δρ Πολιτικός Μηχανικός Ε.Μ.Π. Θεματική περιοχή: Υδατική ροή

Διαβάστε περισσότερα

Τεχνική Υδρολογία (Ασκήσεις)

Τεχνική Υδρολογία (Ασκήσεις) Τμήμα Δασολογίας & Διαχείρισης Περιβάλλοντος & Φυσικών Πόρων Εργαστήριο Διευθέτησης Ορεινών Υδάτων και Διαχείρισης Κινδύνου Προπτυχιακό Πρόγραμμα Σπουδών Τεχνική Υδρολογία (Ασκήσεις) Κεφάλαιο 6 ο : Υδρολογία

Διαβάστε περισσότερα

Προστασία Υδροφόρων Οριζόντων Τρωτότητα. Άσκηση 1

Προστασία Υδροφόρων Οριζόντων Τρωτότητα. Άσκηση 1 Προστασία Υδροφόρων Οριζόντων Τρωτότητα Άσκηση 1 Σε μια περιοχή αναπτύσσεται υδροφόρος ορίζοντας, του οποίου η πιεζομετρία παρουσιάζεται στο χάρτη. Στην ίδια περιοχή υπάρχει γεώτρηση ύδρευσης για παρακείμενο

Διαβάστε περισσότερα

Τεχνική Υδρολογία. Κεφάλαιο 6 ο : Υδρολογία Υπόγειων Νερών. Φώτιος Π. ΜΑΡΗΣ

Τεχνική Υδρολογία. Κεφάλαιο 6 ο : Υδρολογία Υπόγειων Νερών. Φώτιος Π. ΜΑΡΗΣ Τμήμα Δασολογίας & Διαχείρισης Περιβάλλοντος & Φυσικών Πόρων Εργαστήριο Διευθέτησης Ορεινών Υδάτων και Διαχείρισης Κινδύνου Προπτυχιακό Πρόγραμμα Σπουδών Τεχνική Υδρολογία Κεφάλαιο 6 ο : Υδρολογία Υπόγειων

Διαβάστε περισσότερα

Απόδειξη της σχέσης 3.17 που αφορά στην ακτινωτή ροή µονοφασικού ρευστού σε οµογενές πορώδες µέσο

Απόδειξη της σχέσης 3.17 που αφορά στην ακτινωτή ροή µονοφασικού ρευστού σε οµογενές πορώδες µέσο ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΠΕΤΡΕΛΑΙΩΝ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3 Ασκήσεις Απόδειξη της σχέσης 3.7 που αφορά στην ακτινωτή ροή µονοφασικού ρευστού σε οµογενές πορώδες µέσο Νόµος Darcy: A dp π rh dp Q Q µ dr µ dr I e Q µ dr Q µ dr dp dp

Διαβάστε περισσότερα

Υπόγεια Υδραυλική. 5 η Εργαστηριακή Άσκηση Υδροδυναμική Ανάλυση Πηγών

Υπόγεια Υδραυλική. 5 η Εργαστηριακή Άσκηση Υδροδυναμική Ανάλυση Πηγών Υπόγεια Υδραυλική 5 η Εργαστηριακή Άσκηση Υδροδυναμική Ανάλυση Πηγών Υδροδυναμική Ανάλυση Πηγών Η υδροδυναμική ανάλυση των πηγαίων εκφορτίσεων υπόγειου νερού αποτελεί, ασφαλώς, μια βασική μεθοδολογία υδρογεωλογικής

Διαβάστε περισσότερα

Εργαστήριο Μηχανικής Ρευστών. Εργασία 1 η : Πτώση πίεσης σε αγωγό κυκλικής διατομής

Εργαστήριο Μηχανικής Ρευστών. Εργασία 1 η : Πτώση πίεσης σε αγωγό κυκλικής διατομής Εργαστήριο Μηχανικής Ρευστών Εργασία 1 η : Πτώση πίεσης σε αγωγό κυκλικής διατομής Ονοματεπώνυμο:Κυρκιμτζής Γιώργος Σ.Τ.Ε.Φ. Οχημάτων - Εξάμηνο Γ Ημερομηνία εκτέλεσης Πειράματος : 12/4/2000 Ημερομηνία

Διαβάστε περισσότερα

3. Στοιχεία υδρογεωλογίας

3. Στοιχεία υδρογεωλογίας ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3 3. Στοιχεία υδρογεωλογίας 3.1 Γενικές Αρχές Η Υδρογεωλογία ασχολείται με το υπόγειο νερό, δηλαδή το νερό που βρίσκεται στους εδαφικούς πόρους και διακινείται υπογείως. Το υπόγειο νερό συχνά

Διαβάστε περισσότερα

Περιβαλλοντική Υδρογεωλογία. Υδροκρίτης-Πιεζομετρία

Περιβαλλοντική Υδρογεωλογία. Υδροκρίτης-Πιεζομετρία Περιβαλλοντική Υδρογεωλογία Υδροκρίτης-Πιεζομετρία Οριοθέτηση υδρολογικής λεκάνης Χάραξη υδροκρίτη Η λεκάνη απορροής, παρουσιάζει ορισμένα γνωρίσματα που ονομάζονται φυσιογραφικά χαρακτηριστικά και μπορούν

Διαβάστε περισσότερα

ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΠΕΤΡΕΛΑΙΩΝ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 6 Ασκήσεις

ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΠΕΤΡΕΛΑΙΩΝ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 6 Ασκήσεις ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΠΕΤΡΕΛΑΙΩΝ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 6 Ασκήσεις Εφαρµογή 6.3 Ένας ταµιευτήρας, οριοθετείται από τρία ρήγµατα και µία επιφάνεια επαφής πετρελαίου - νερού και έχει τη µορφή ενός επικλινούς ορθογώνιου πρίσµατος µε

Διαβάστε περισσότερα

Υπόδειξη: Στην ισότροπη γραμμική ελαστικότητα, οι τάσεις με τις αντίστοιχες παραμορφώσεις συνδέονται μέσω των κάτωθι σχέσεων:

Υπόδειξη: Στην ισότροπη γραμμική ελαστικότητα, οι τάσεις με τις αντίστοιχες παραμορφώσεις συνδέονται μέσω των κάτωθι σχέσεων: Μάθημα: Εδαφομηχανική Ι, 5 ο εξάμηνο. Διδάσκων: Ιωάννης Ορέστης Σ. Γεωργόπουλος, Π.Δ.407/80, Δρ Πολιτικός Μηχανικός Ε.Μ.Π. Θεματική περιοχή: Σχέσεις τάσεων παραμορφώσεων στο έδαφος. Ημερομηνία: Δευτέρα

Διαβάστε περισσότερα

ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΡΕΥΣΤΩΝ. Πτώση πίεσης σε αγωγό σταθερής διατομής 2η εργαστηριακή άσκηση. Βλιώρα Ευαγγελία

ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΡΕΥΣΤΩΝ. Πτώση πίεσης σε αγωγό σταθερής διατομής 2η εργαστηριακή άσκηση. Βλιώρα Ευαγγελία ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΡΕΥΣΤΩΝ Πτώση πίεσης σε αγωγό σταθερής διατομής 2η εργαστηριακή άσκηση Βλιώρα Ευαγγελία ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗ 2014 Σκοπός της εργαστηριακής άσκησης Σκοπός της εργαστηριακής άσκησης είναι ο υπολογισμός της

Διαβάστε περισσότερα

ΠΕΡΙΛΗΨΗ Αντικείµενο της παρούσας µεταπτυχιακής εργασίας είναι η διερεύνηση της επίδρασης των σηράγγων του Μετρό επί του υδρογεωλογικού καθεστώτος πριν και µετά την κατασκευή τους. Στα πλαίσια της, παρουσιάζονται

Διαβάστε περισσότερα

ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΣΧΟΛΗ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΜΕΤΑΛΛΕΙΩΝ ΜΕΤΑΛΛΟΥΡΓΩΝ ΤΟΜΕΑΣ ΓΕΩΛΟΓΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΗΡΩΩΝ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟΥ ΖΩΓΡΑΦΟΥ ΑΘΗΝΑ

ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΣΧΟΛΗ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΜΕΤΑΛΛΕΙΩΝ ΜΕΤΑΛΛΟΥΡΓΩΝ ΤΟΜΕΑΣ ΓΕΩΛΟΓΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΗΡΩΩΝ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟΥ ΖΩΓΡΑΦΟΥ ΑΘΗΝΑ ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΣΧΟΛΗ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΜΕΤΑΛΛΕΙΩΝ ΜΕΤΑΛΛΟΥΡΓΩΝ ΤΟΜΕΑΣ ΓΕΩΛΟΓΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΗΡΩΩΝ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟΥ 9 15780 ΖΩΓΡΑΦΟΥ ΑΘΗΝΑ Αντικείμενο της Άσκησης Η παρουσίαση του τρόπου υπολογισμού της

Διαβάστε περισσότερα

Mεταφορά διαλυμένου ρύπου σε κορεσμένο έδαφος: Μαθηματική περιγραφή

Mεταφορά διαλυμένου ρύπου σε κορεσμένο έδαφος: Μαθηματική περιγραφή Mεταφορά διαλυμένου ρύπου σε κορεσμένο έδαφος: Μαθηματική περιγραφή Βασικό ερώτημα: Πού θα πάει ο ρύπος; Παρουσίαση από 4 Μεταφορά λόγω μεταγωγής+διάχυσης+διασποράς Ροή μάζας λόγω μεταγωγής Ροή μάζας ρύπου

Διαβάστε περισσότερα

ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗ ΑΣΚΗΣΗ 1 η & 2 η : ΟΡΙΑΚΟ ΣΤΡΩΜΑ

ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗ ΑΣΚΗΣΗ 1 η & 2 η : ΟΡΙΑΚΟ ΣΤΡΩΜΑ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗ ΑΣΚΗΣΗ 1 η & 2 η : ΟΡΙΑΚΟ ΣΤΡΩΜΑ ΜΕΛΕΤΗ ΣΤΡΩΤΟΥ ΟΡΙΑΚΟΥ ΣΤΡΩΜΑΤΟΣ ΠΑΝΩ ΑΠΟ ΑΚΙΝΗΤΗ ΟΡΙΖΟΝΤΙΑ ΕΠΙΠΕΔΗ ΕΠΙΦΑΝΕΙΑ Σκοπός της άσκησης Στην παρούσα εργαστηριακή άσκηση γίνεται μελέτη του Στρωτού

Διαβάστε περισσότερα

Σύντομο Βιογραφικό... - v - Πρόλογος...- vii - Μετατροπές Μονάδων.. - x - Συμβολισμοί... - xii - ΕΙΣΑΓΩΓΙΚΕΣ ΈΝΝΟΙΕΣ ΤΗΣ ΜΕΤΑΔΟΣΗΣ ΘΕΡΜΟΤΗΤΑΣ

Σύντομο Βιογραφικό... - v - Πρόλογος...- vii - Μετατροπές Μονάδων.. - x - Συμβολισμοί... - xii - ΕΙΣΑΓΩΓΙΚΕΣ ΈΝΝΟΙΕΣ ΤΗΣ ΜΕΤΑΔΟΣΗΣ ΘΕΡΜΟΤΗΤΑΣ ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ Σύντομο Βιογραφικό.... - v - Πρόλογος.....- vii - Μετατροπές Μονάδων.. - x - Συμβολισμοί..... - xii - ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 ΕΙΣΑΓΩΓΙΚΕΣ ΈΝΝΟΙΕΣ ΤΗΣ ΜΕΤΑΔΟΣΗΣ ΘΕΡΜΟΤΗΤΑΣ 1.1 ΘΕΡΜΟΔΥΝΑΜΙΚΗ ΚΑΙ ΜΕΤΑΔΟΣΗ

Διαβάστε περισσότερα

ΜΕΘΟΔΟΣ ΕΛΑΧΙΣΤΩΝ ΤΕΤΡΑΓΩΝΩΝ

ΜΕΘΟΔΟΣ ΕΛΑΧΙΣΤΩΝ ΤΕΤΡΑΓΩΝΩΝ ΜΕΘΟΔΟΣ ΕΛΑΧΙΣΤΩΝ ΤΕΤΡΑΓΩΝΩΝ ΧΑΡΑΞΗ ΓΡΑΦΙΚΗΣ ΠΑΡΑΣΤΑΣΗΣ Δημήτρης Στεφανάκης Η Μέθοδος των Ελαχίστων Τετραγώνων (ΜΕΤ) χρησιμοποιείται για την κατασκευή της γραφικής παράστασης που περιγράφει ένα φαινόμενο,

Διαβάστε περισσότερα

υδροδυναμική Σταθερή ασυμπίεστη ροή σε αγωγούς υπό πίεση

υδροδυναμική Σταθερή ασυμπίεστη ροή σε αγωγούς υπό πίεση υδροδυναμική Σταθερή ασυμπίεστη ροή σε αγωγούς υπό πίεση Τεράστια σημασία του ιξώδους: Ύπαρξη διατμητικών τάσεων που δημιουργούν απώλειες ενέργειας Απαραίτητες σε κάθε μελέτη Είδη ροών Στρωτή ή γραμμική

Διαβάστε περισσότερα

Παρουσίαση δεδομένων πεδίου: Υφαλμύρινση παράκτιων υδροφορέων

Παρουσίαση δεδομένων πεδίου: Υφαλμύρινση παράκτιων υδροφορέων ΠΛΑΤΦΟΡΜΑ ΠΡΟΗΓΜΕΝΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΜΕΘΟΔΩΝ ΚΑΙ ΛΟΓΙΣΜΙΚΟΥ ΓΙΑ ΤΗΝ ΕΠΙΛΥΣΗ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΩΝ ΠΟΛΛΑΠΛΩΝ ΠΕΔΙΩΝ ΣΕ ΣΥΓΧΡΟΝΕΣ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΙΚΕΣ ΑΡΧΙΤΕΚΤΟΝΙΚΕΣ: ΕΦΑΡΜΟΓΗ ΣΕ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΙΚΗΣ ΜΗΧΑΝΙΚΗΣ ΚΑΙ ΙΑΤΡΙΚΗΣ

Διαβάστε περισσότερα

1. * Η γραφική παράσταση µιας συνάρτησης f έχει εφαπτοµένη στο x 0 την ευθεία y = αx + β, µε α 0, όταν. είναι + είναι -

1. * Η γραφική παράσταση µιας συνάρτησης f έχει εφαπτοµένη στο x 0 την ευθεία y = αx + β, µε α 0, όταν. είναι + είναι - Ερωτήσεις πολλαπλής επιλογής. * Η γραφική παράσταση µιας συνάρτησης f έχει εφαπτοµένη στο την ευθεία = α + β, µε α, όταν Α. ( Β. η f είναι συνεχής στο = α R Γ. η f δεν είναι συνεχής στο. το όριο Ε. το

Διαβάστε περισσότερα

ΟΡΙΑΚΟ ΣΤΡΩΜΑ: ΒΑΣΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΚΑΙ ΘΕΩΡΗΤΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ. Σημειώσεις. Επιμέλεια: Άγγελος Θ. Παπαϊωάννου, Ομοτ. Καθηγητής ΕΜΠ

ΟΡΙΑΚΟ ΣΤΡΩΜΑ: ΒΑΣΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΚΑΙ ΘΕΩΡΗΤΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ. Σημειώσεις. Επιμέλεια: Άγγελος Θ. Παπαϊωάννου, Ομοτ. Καθηγητής ΕΜΠ ΟΡΙΑΚΟ ΣΤΡΩΜΑ: ΒΑΣΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΚΑΙ ΘΕΩΡΗΤΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ Σημειώσεις Επιμέλεια: Άγγελος Θ. Παπαϊωάννου, Ομοτ. Καθηγητής ΕΜΠ Αθήνα, Απρίλιος 13 1. Η Έννοια του Οριακού Στρώματος Το οριακό στρώμα επινοήθηκε για

Διαβάστε περισσότερα

ΚΙΝΗΣΗ ΤΟΥ Ε ΑΦΙΚΟΥ ΝΕΡΟΥ

ΚΙΝΗΣΗ ΤΟΥ Ε ΑΦΙΚΟΥ ΝΕΡΟΥ ΚΙΝΗΣΗ ΤΟΥ Ε ΑΦΙΚΟΥ ΝΕΡΟΥ Το εδαφικό νερό υπό την επίδραση διαφόρων δυνάµεων βρίσκεται σε συνεχή κίνηση και µπορεί να κινηθεί προς διάφορες κατευθύνσεις. Οι δυνάµεις οφείλονται στη βαρύτητα, Στην πίεση

Διαβάστε περισσότερα

Υδραυλικός Υπολογισμός Βροχωτών Δικτύων

Υδραυλικός Υπολογισμός Βροχωτών Δικτύων Υδραυλικός Υπολογισμός Βροχωτών Δικτύων Π. Σιδηρόπουλος Εργαστήριο Υδρολογίας και Ανάλυσης Υδατικών Συστημάτων Τμήμα Πολιτικών Μηχανικών Π.Θ. E-mail: psidirop@uth.gr Συνολικό δίκτυο ύδρευσης Α. Ζαφειράκου,

Διαβάστε περισσότερα

ΑΓΩΓΟΣ VENTURI. Σχήμα 1. Διάταξη πειραματικής συσκευής σωλήνα Venturi.

ΑΓΩΓΟΣ VENTURI. Σχήμα 1. Διάταξη πειραματικής συσκευής σωλήνα Venturi. Α.Ε.Ι. ΠΕΙΡΑΙΑ Τ.Τ. ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ Τ.Ε. ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΜΗΧΑΝΙΚΗΣ ΡΕΥΣΤΩΝ 7 η ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗ ΑΣΚΗΣΗ ΑΓΩΓΟΣ VENTURI ΣΚΟΠΟΣ ΤΗΣ ΑΣΚΗΣΗΣ Σκοπός της άσκησης είναι η κατανόηση της χρήσης της συσκευής

Διαβάστε περισσότερα

h 1 M 1 h 2 M 2 P = h (2) 10m = 1at = 1kg/cm 2 = 10t/m 2

h 1 M 1 h 2 M 2 P = h (2) 10m = 1at = 1kg/cm 2 = 10t/m 2 ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ 4 Ο Ενότητα: Βασικές υδραυλικές έννοιες Πίεση απώλειες πιέσεως Ι. Υδροστατική πίεση Η υδροστατική πίεση, είναι η πίεση που ασκεί το νερό, σε κατάσταση ηρεμίας, στα τοιχώματα του δοχείου που

Διαβάστε περισσότερα

ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΙΚΗ ΓΕΩΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ

ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΙΚΗ ΓΕΩΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΙΚΗ ΓΕΩΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ Μ. Πανταζίδου, Αναπληρώτρια Καθηγήτρια ΕΜΠ Θεματική Ενότητα 4 Υπόγεια ροή Κατεύθυνση κίνησης υπόγειου νερού Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό

Διαβάστε περισσότερα

ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΣΧΟΛΗ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΜΕΤΑΛΛΕΙΩΝ ΜΕΤΑΛΛΟΥΡΓΩΝ ΤΟΜΕΑΣ ΓΕΩΛΟΓΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΗΡΩΩΝ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟΥ ΖΩΓΡΑΦΟΥ ΑΘΗΝΑ

ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΣΧΟΛΗ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΜΕΤΑΛΛΕΙΩΝ ΜΕΤΑΛΛΟΥΡΓΩΝ ΤΟΜΕΑΣ ΓΕΩΛΟΓΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΗΡΩΩΝ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟΥ ΖΩΓΡΑΦΟΥ ΑΘΗΝΑ ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΣΧΟΛΗ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΜΕΤΑΛΛΕΙΩΝ ΜΕΤΑΛΛΟΥΡΓΩΝ ΤΟΜΕΑΣ ΓΕΩΛΟΓΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΗΡΩΩΝ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟΥ 9 15780 ΖΩΓΡΑΦΟΥ ΑΘΗΝΑ Αντικείμενο της Άσκησης Η παρουσίαση του τρόπου υπολογισμού της

Διαβάστε περισσότερα

ΤΑΥΤΟΤΗΤΑ ΑΓΩΓΟΥ Απ1 περίοδος σχεδιασμού T = 40 έτη

ΤΑΥΤΟΤΗΤΑ ΑΓΩΓΟΥ Απ1 περίοδος σχεδιασμού T = 40 έτη ΤΑΥΤΟΤΗΤΑ ΑΓΩΓΟΥ Απ1 περίοδος σχεδιασμού T = 40 έτη πληθυσμός που εξυπηρετεί ο αγωγός Θ = 5000 κάτοικοι 0.40 0.35 μέση ημερήσια κατανάλωση νερού w 1 = 300 L/κατ/ημέρα μέση ημερ. βιομηχανική κατανάλωση

Διαβάστε περισσότερα

υδροδυναμική Σταθερή ασυμπίεστη ροή σε αγωγούς υπό πίεση

υδροδυναμική Σταθερή ασυμπίεστη ροή σε αγωγούς υπό πίεση υδροδυναμική Σταθερή ασυμπίεστη ροή σε αγωγούς υπό πίεση Τεράστια σημασία του ιξώδους: Ύπαρξη διατμητικών τάσεων που δημιουργούν απώλειες ενέργειας Απαραίτητες σε κάθε μελέτη Είδη ροών Τυρβώδης ροή αριθμός

Διαβάστε περισσότερα

ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΠΕΤΡΕΛΑΙΩΝ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 9 Μελέτες Περίπτωσης

ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΠΕΤΡΕΛΑΙΩΝ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 9 Μελέτες Περίπτωσης ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΠΕΤΡΕΛΑΙΩΝ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 9 Μελέτες Περίπτωσης Μελέτη Περίπτωσης - Εφαρµογή Μεθόδου Buckley-Leverett στη ευτερογενή Παραγωγή Πετρέλαιο εκτοπίζεται από νερό σε µια παραγωγική ζώνη η οποία είναι οριζόντια.

Διαβάστε περισσότερα

Εργαστήριο Μηχανικής Ρευστών. Εργασία 2 η Κατανομή πίεσης σε συγκλίνοντα αποκλίνοντα αγωγό.

Εργαστήριο Μηχανικής Ρευστών. Εργασία 2 η Κατανομή πίεσης σε συγκλίνοντα αποκλίνοντα αγωγό. Εργαστήριο Μηχανικής Ρευστών Εργασία 2 η Κατανομή πίεσης σε συγκλίνοντα αποκλίνοντα αγωγό. Κυρκιμτζής Γιώργος Σ.Τ.Ε.Φ. Οχημάτων - Εξάμηνο Γ Ημ/νία παράδοσης Εργασίας: Τετάρτη 24 Μαΐου 2 1 Θεωρητική Εισαγωγή:

Διαβάστε περισσότερα

Χειμερινό εξάμηνο 2007 1

Χειμερινό εξάμηνο 2007 1 Εξαναγκασμένη Συναγωγή Εσωτερική Ροή Τμήμα Μηχανολόγων Μηχανικών και Μηχανικών Παραγωγής ΜΜK 31 Μεταφορά Θερμότητας 1 Ροή σε Σωλήνες (ie and tube flw) Σε αυτή την διάλεξη θα ασχοληθούμε με τους συντελεστές

Διαβάστε περισσότερα

3 η Εργαστηριακή Άσκηση

3 η Εργαστηριακή Άσκηση 3 η Εργαστηριακή Άσκηση Βρόχος υστέρησης σιδηρομαγνητικών υλικών Τα περισσότερα δείγματα του σιδήρου ή οποιουδήποτε σιδηρομαγνητικού υλικού που δεν έχουν βρεθεί ποτέ μέσα σε μαγνητικά πεδία δεν παρουσιάζουν

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 14: Διαστασιολόγηση αγωγών και έλεγχος πιέσεων δικτύων διανομής

Κεφάλαιο 14: Διαστασιολόγηση αγωγών και έλεγχος πιέσεων δικτύων διανομής Κεφάλαιο 14: Διαστασιολόγηση αγωγών και έλεγχος πιέσεων δικτύων διανομής Έλεγχος λειτουργίας δικτύων διανομής με χρήση μοντέλων υδραυλικής ανάλυσης Βασικό ζητούμενο της υδραυλικής ανάλυσης είναι ο έλεγχος

Διαβάστε περισσότερα

ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΘΕΩΡΙΑΣ (Μονάδες 3, Διάρκεια 20')

ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΘΕΩΡΙΑΣ (Μονάδες 3, Διάρκεια 20') ΕΜΠ Τομέας Υδατικών Πόρων και Περιβάλλοντος Αστικά Υδραυλικά Έργα Κανονική εξέταση 07/2008 1 ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΘΕΩΡΙΑΣ (Μονάδες 3, Διάρκεια 20') ΠΑΡΑΛΛΑΓΗ Α Απαντήστε στις ακόλουθες ερωτήσεις, σημειώνοντας στο

Διαβάστε περισσότερα

Mεταφορά διαλυμένου ρύπου σε κορεσμένο έδαφος: Μαθηματική περιγραφή

Mεταφορά διαλυμένου ρύπου σε κορεσμένο έδαφος: Μαθηματική περιγραφή Mεταφορά διαλυμένου ρύπου σε κορεσμένο έδαφος: Μαθηματική περιγραφή Βασικό ερώτημα: Πού θα πάει ο ρύπος; Παρουσίαση 3 από 4 Tρία λυμένα παραδείγματα & μαθησιακοί στόχοι (έως τώρα) Τρία ερωτήματα μεταφοράς

Διαβάστε περισσότερα

Εκμετάλλευση και Προστασία των Υπόγειων Υδατικών Πόρων

Εκμετάλλευση και Προστασία των Υπόγειων Υδατικών Πόρων ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ Εκμετάλλευση και Προστασία των Υπόγειων Υδατικών Πόρων Ενότητα 9: Ζώνες προστασίας γεωτρήσεων Αναπληρωτής Καθηγητής Νικόλαος Θεοδοσίου

Διαβάστε περισσότερα

6 Εξαναγκασμένη ροή αέρα

6 Εξαναγκασμένη ροή αέρα 6 Εξαναγκασμένη ροή αέρα 6.1 Εισαγωγή Όταν θέτουμε σε κίνηση κάποια μόρια ενός ρευστού μέσω μιας αντλίας ή ενός φυσητήρα, η κίνηση μεταδίδεται και στα υπόλοιπα μόρια του ρευστού μέσω των αλληλεπιδράσεων

Διαβάστε περισσότερα

ΠΕΡΙΟΔΟΣ ΣΕΠΤΕΜΒΡΙΟΥ-ΘΕΩΡΙΑ ΔΙΑΡΚΕΙΑ ΕΞΕΤΑΣΗΣ: 30 ΛΕΠΤΑ ΜΟΝΑΔΕΣ: 3 ΚΛΕΙΣΤΑ ΒΙΒΛΙΑ ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ

ΠΕΡΙΟΔΟΣ ΣΕΠΤΕΜΒΡΙΟΥ-ΘΕΩΡΙΑ ΔΙΑΡΚΕΙΑ ΕΞΕΤΑΣΗΣ: 30 ΛΕΠΤΑ ΜΟΝΑΔΕΣ: 3 ΚΛΕΙΣΤΑ ΒΙΒΛΙΑ ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ ΕΜΠ Σχολή Πολιτικών Μηχανικών Τεχνική Υδρολογία Διαγώνισμα επαναληπτικής εξέτασης 2012-2013 1 ΠΕΡΙΟΔΟΣ ΣΕΠΤΕΜΒΡΙΟΥ-ΘΕΩΡΙΑ ΔΙΑΡΚΕΙΑ ΕΞΕΤΑΣΗΣ: 30 ΛΕΠΤΑ ΜΟΝΑΔΕΣ: 3 ΚΛΕΙΣΤΑ ΒΙΒΛΙΑ ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ Θέμα 1 (μονάδες

Διαβάστε περισσότερα

ΠΕΡΙΒΑΛΛΩΝ ΧΩΡΟΣ ΤΕΧΝΙΚΟΥ ΕΡΓΟΥ. Ν. Σαμπατακάκης Καθηγητής Εργαστήριο Τεχνικής Γεωλογίας Παν/μιο Πατρών

ΠΕΡΙΒΑΛΛΩΝ ΧΩΡΟΣ ΤΕΧΝΙΚΟΥ ΕΡΓΟΥ. Ν. Σαμπατακάκης Καθηγητής Εργαστήριο Τεχνικής Γεωλογίας Παν/μιο Πατρών ΠΕΡΙΒΑΛΛΩΝ ΧΩΡΟΣ ΤΕΧΝΙΚΟΥ ΕΡΓΟΥ II ΠΕΡΙΒΑΛΛΩΝ ΧΩΡΟΣ ΤΕΧΝΙΚΟΥ ΕΡΓΟΥ ΜΕΛΕΤΗ ΚΑΤΑΣΚΕΥΗ ΤΕΧΝΙΚΟΥ ΕΡΓΟΥ βασική απαίτηση η επαρκής γνώση των επιμέρους στοιχείων - πληροφοριών σχετικά με: Φύση τεχνικά χαρακτηριστικά

Διαβάστε περισσότερα

Τα τρία βασικά προβλήματα της Υδραυλικής

Τα τρία βασικά προβλήματα της Υδραυλικής Τα τρία βασικά προβλήματα της Υδραυλικής Α βασικό πρόβλημα,, παροχή γνωστή απλός υπολογισμός απωλειών όχι δοκιμές (1): L1 = 300, d1 = 0.6 m, (): L = 300, d = 0.4 m Q = 0.5m 3 /s, H=?, k=0.6 mm Διατήρηση

Διαβάστε περισσότερα

ΤΕΧΝΙΚΗ ΓΕΩΛΟΓΙΑ. 3 η Σειρά Ασκήσεων. 1. Υπολογισμός Διατμητικής Αντοχής Εδάφους. 2. Γεωστατικές τάσεις

ΤΕΧΝΙΚΗ ΓΕΩΛΟΓΙΑ. 3 η Σειρά Ασκήσεων. 1. Υπολογισμός Διατμητικής Αντοχής Εδάφους. 2. Γεωστατικές τάσεις ΤΕΧΝΙΚΗ ΓΕΩΛΟΓΙΑ 3 η Σειρά Ασκήσεων 1. Υπολογισμός Διατμητικής Αντοχής Εδάφους Συνοχή (c) Γωνία τριβής (φ ο ) 2. Γεωστατικές τάσεις Ολικές τάσεις Ενεργές τάσεις Πιέσεις πόρων Διδάσκοντες: Β. Χρηστάρας

Διαβάστε περισσότερα

ΕΠΙΔΡΑΣΗ ΤΗΣ ΡΟΗΣ ΝΕΡΟΥ ΣΕ ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ ΤΗΣ ΕΔΑΦΟΜΗΧΑΝΙΚΗΣ

ΕΠΙΔΡΑΣΗ ΤΗΣ ΡΟΗΣ ΝΕΡΟΥ ΣΕ ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ ΤΗΣ ΕΔΑΦΟΜΗΧΑΝΙΚΗΣ ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΣΧΟΛΗ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΜΕΤΑΛΛΕΙΩΝ ΜΕΤΑΛΛΟΥΡΓΩΝ ΤΟΜΕΑΣ ΓΕΩΛΟΓΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΗΡΩΩΝ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟΥ 9 15780 ΖΩΓΡΑΦΟΥ ΑΘΗΝΑ ΕΔΑΦΟΜΗΧΑΝΙΚΗ & ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΘΕΜΕΛΙΩΣΕΩΝ Διδάσκων: Κωνσταντίνος Λουπασάκης,

Διαβάστε περισσότερα

Ορμή και Δυνάμεις. Θεώρημα Ώθησης Ορμής

Ορμή και Δυνάμεις. Θεώρημα Ώθησης Ορμής 501 Ορμή και Δυνάμεις Θεώρημα Ώθησης Ορμής «Η μεταβολή της ορμής ενός σώματος είναι ίση με την ώθηση της δύναμης που ασκήθηκε στο σώμα» = ή Το θεώρημα αυτό εφαρμόζεται διανυσματικά. 502 Θεώρημα Ώθησης

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 12: Υδραυλική ανάλυση δικτύων διανομής

Κεφάλαιο 12: Υδραυλική ανάλυση δικτύων διανομής Κεφάλαιο 12: Υδραυλική ανάλυση δικτύων διανομής Εννοιολογική αναπαράσταση δίκτυων διανομής Σχηματοποίηση: δικτυακή απεικόνιση των συνιστωσών του φυσικού συστήματος ως συνιστώσες ενός εννοιολογικού μοντέλου

Διαβάστε περισσότερα

Η αστοχία στα εδαφικά υλικά Νόμος Τριβής Coulomb

Η αστοχία στα εδαφικά υλικά Νόμος Τριβής Coulomb Η αστοχία στα εδαφικά υλικά Νόμος Τριβής Coulomb Ν u Τ 81 Η αστοχία στα εδαφικά υλικά Νόμος Τριβής Coulomb 82 Η αστοχία στα εδαφικά υλικά Νόμος Τριβής Coulomb 83 Η αστοχία στα εδαφικά υλικά Νόμος Τριβής

Διαβάστε περισσότερα

Περιβαλλοντική Γεωτεχνική Άσκηση από διαγώνισμα

Περιβαλλοντική Γεωτεχνική Άσκηση από διαγώνισμα Περιβαλλοντική Γεωτεχνική Άσκηση από διαγώνισμα 007-008 Στο πιο κάτω σχήμα φαίνεται η διερευνητική γεώτρηση Α η οποία διανοίχθηκε από λάθος, όπως αποδείχθηκε εκ των υστέρων, διαμέσου της κορεσμένης ζώνης

Διαβάστε περισσότερα

Σύντομο Βιογραφικό v Πρόλογος vii Μετατροπές Μονάδων ix Συμβολισμοί xi. ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 ο : ΕΙΣΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΤΗΣ ΜΕΤΑΔΟΣΗΣ ΘΕΡΜΟΤΗΤΑΣ

Σύντομο Βιογραφικό v Πρόλογος vii Μετατροπές Μονάδων ix Συμβολισμοί xi. ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 ο : ΕΙΣΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΤΗΣ ΜΕΤΑΔΟΣΗΣ ΘΕΡΜΟΤΗΤΑΣ Περιεχόμενα ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ Σύντομο Βιογραφικό v Πρόλογος vii Μετατροπές Μονάδων ix Συμβολισμοί xi ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 ο : ΕΙΣΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΤΗΣ ΜΕΤΑΔΟΣΗΣ ΘΕΡΜΟΤΗΤΑΣ 1.1 Θερμοδυναμική και Μετάδοση Θερμότητας 1 1.2

Διαβάστε περισσότερα

Τεχνική Υδρολογία (Ασκήσεις)

Τεχνική Υδρολογία (Ασκήσεις) Τμήμα Δασολογίας & Διαχείρισης Περιβάλλοντος & Φυσικών Πόρων Εργαστήριο Διευθέτησης Ορεινών Υδάτων και Διαχείρισης Κινδύνου Προπτυχιακό Πρόγραμμα Σπουδών Τεχνική Υδρολογία (Ασκήσεις) Κεφάλαιο 5 ο : Απορροή

Διαβάστε περισσότερα

Υ ΡΑΥΛΙΚΗ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΟΣ

Υ ΡΑΥΛΙΚΗ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΟΣ ΗΜΟΚΡΙΤΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΡΑΚΗΣ ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΤΜΗΜΑ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΞΑΝΘΗ Υ ΡΑΥΛΙΚΗ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΟΣ Αγγελίδης Π., Αναπλ. καθηγητής ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4 ΚΑΤΑΚΟΡΥΦΗ ΑΝΩΣΤΙΚΗ ΦΛΕΒΑ ΜΕΣΑ ΣΕ ΣΤΡΩΜΑΤΙΣΜΕΝΟ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝ

Διαβάστε περισσότερα

ΥΔΡΑΥΛΙΚΕΣ ΑΠΩΛΕΙΕΣ ΚΑΤΑ ΤΗΝ ΡΟΗ ΝΕΡΟΥ ΣΕ ΚΛΕΙΣΤΟ ΑΓΩΓΟ

ΥΔΡΑΥΛΙΚΕΣ ΑΠΩΛΕΙΕΣ ΚΑΤΑ ΤΗΝ ΡΟΗ ΝΕΡΟΥ ΣΕ ΚΛΕΙΣΤΟ ΑΓΩΓΟ Α.Ε.Ι. ΠΕΙΡΑΙΑ Τ.Τ. ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ Τ.Ε. ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΜΗΧΑΝΙΚΗΣ ΡΕΥΣΤΩΝ 8 η ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗ ΑΣΚΗΣΗ ΥΔΡΑΥΛΙΚΕΣ ΑΠΩΛΕΙΕΣ ΚΑΤΑ ΤΗΝ ΡΟΗ ΝΕΡΟΥ ΣΕ ΚΛΕΙΣΤΟ ΑΓΩΓΟ Σκοπός του πειράματος είναι να μελετηθεί

Διαβάστε περισσότερα

ΤΕΧΝΙΚΗ ΕΚΘΕΣΗ «ΑΠΟΧΕΤΕΥΣΗ ΑΚΑΘΑΡΤΩΝ ΠΑΡΑΛΙΑΚΟΥ ΜΕΤΩΠΟΥ ΜΑΛΑΚΙ - ΒΟΛΟΣ» Δ/ΝΣΗ ΤΕΧΝΙΚΩΝ ΥΠΗΡΕΣΙΩΝ ΤΜΗΜΑ ΜΕΛΕΤΩΝ ΚΑΤΑΣΚΕΥΩΝ

ΤΕΧΝΙΚΗ ΕΚΘΕΣΗ «ΑΠΟΧΕΤΕΥΣΗ ΑΚΑΘΑΡΤΩΝ ΠΑΡΑΛΙΑΚΟΥ ΜΕΤΩΠΟΥ ΜΑΛΑΚΙ - ΒΟΛΟΣ» Δ/ΝΣΗ ΤΕΧΝΙΚΩΝ ΥΠΗΡΕΣΙΩΝ ΤΜΗΜΑ ΜΕΛΕΤΩΝ ΚΑΤΑΣΚΕΥΩΝ Δ/ΝΣΗ ΤΕΧΝΙΚΩΝ ΥΠΗΡΕΣΙΩΝ ΤΜΗΜΑ ΜΕΛΕΤΩΝ ΚΑΤΑΣΚΕΥΩΝ ΕΡΓΟ: ΥΠΟΕΡΓΟ: «ΑΠΟΧΕΤΕΥΣΗ ΑΚΑΘΑΡΤΩΝ ΠΑΡΑΛΙΑΚΟΥ ΜΕΤΩΠΟΥ ΜΑΛΑΚΙ - ΒΟΛΟΣ» «ΣΥΝΔΕΣΗ ΔΙΚΤΥΟΥ ΑΠΟΧΕΤΕΥΣΗΣ ΑΚΑΘΑΡΤΩΝ ΑΓΡΙΑΣ Δ. ΒΟΛΟΥ ΜΕ Ε.Ε.Λ. Δ.Ε.Υ.Α.Μ.Β.»

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 6: ΓΕΩΘΕΡΜΙΚΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΑΝΟΙΚΤΟΥ ΚΥΚΛΩΜΑΤΟΣ

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 6: ΓΕΩΘΕΡΜΙΚΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΑΝΟΙΚΤΟΥ ΚΥΚΛΩΜΑΤΟΣ KANONIKH ΓΕΩΘΕΡΜΙΑ - ΑΡΧΕΣ ΣΧΕ ΙΑΣΜΟΥ ΓΕΩΘΕΡΜΙΚΩΝ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΚΑΙ ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ ρ. Μιχάλης Γρ. Βραχόπουλος Καθηγητής Τµήµα Μηχανολόγων Μηχανικών Τ.Ε. ΤΕΙ ΣΤΕΡΕΑΣ ΕΛΛΑ ΑΣ ρ. Μαρία Κ. Κούκου Επ. Συν. Τµήµα Μηχανολόγων

Διαβάστε περισσότερα

ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΡΕΥΣΤΩΝ Ι. κ. ΣΟΦΙΑΛΙΔΗΣ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΤΕ

ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΡΕΥΣΤΩΝ Ι. κ. ΣΟΦΙΑΛΙΔΗΣ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΤΕ ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΡΕΥΣΤΩΝ Ι κ. ΣΟΦΙΑΛΙΔΗΣ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΤΕ 1 Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons. Για εκπαιδευτικό υλικό, όπως εικόνες, που υπόκειται

Διαβάστε περισσότερα

ΓΕΝΙΚO ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΦΥΣΙΚΗΣ

ΓΕΝΙΚO ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΦΥΣΙΚΗΣ ΓΕΝΙΚO ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΦΥΣΙΚΗΣ Γραφικές παραστάσεις Μαρία Κατσικίνη E-mail: katsiki@auth.gr Web: users.auth.gr/katsiki Παρουσίαση αποτελεσμάτων με τη μορφή πινάκων Πίνακας : χρόνος και ταχύτητα του κινητού

Διαβάστε περισσότερα

ΕΔΑΦΟΜΗΧΑΝΙΚΗ & ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΘΕΜΕΛΙΩΣΕΩΝ

ΕΔΑΦΟΜΗΧΑΝΙΚΗ & ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΘΕΜΕΛΙΩΣΕΩΝ ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΣΧΟΛΗ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΜΕΤΑΛΛΕΙΩΝ ΜΕΤΑΛΛΟΥΡΓΩΝ ΤΟΜΕΑΣ ΓΕΩΛΟΓΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΗΡΩΩΝ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟΥ 9 15780 ΖΩΓΡΑΦΟΥ ΑΘΗΝΑ ΕΔΑΦΟΜΗΧΑΝΙΚΗ & ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΘΕΜΕΛΙΩΣΕΩΝ Διδάσκοντες: Βασίλειος Παπαδόπουλος,

Διαβάστε περισσότερα

7 η 8 η ΕργαστηριακήΆσκηση ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ ΥΓΡΗΣ ΛΙΠΑΝΣΗΣ ΣΕ Ε ΡΑΝΑ

7 η 8 η ΕργαστηριακήΆσκηση ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ ΥΓΡΗΣ ΛΙΠΑΝΣΗΣ ΣΕ Ε ΡΑΝΑ 7 η 8 η ΕργαστηριακήΆσκηση ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ ΥΓΡΗΣ ΛΙΠΑΝΣΗΣ ΣΕ Ε ΡΑΝΑ ΠΕΡΙ ΛΙΠΑΝΣΗΣ ΚΑΙ ΣΧΕΤΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΣΜΩΝ ΑΚΤΙΝΙΚΑ Ε ΡΑΝΑ ΟΛΙΣΘΗΣΗΣ ΩΣΤΙΚΑ Ε ΡΑΝΑ ΟΛΙΣΘΗΣΗΣ Εργαστήριο Τριβολογίας Ιούνιος 2011 Αθανάσιος Μουρλάς

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΑΤΡΩΝ ΤΜΗΜΑ ΔΙΑΧΕΙΡΙΣΗΣ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΟΣ ΚΑΙ ΦΥΣΙΚΩΝ ΠΟΡΩΝ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΙΚΗΣ ΓΕΩΛΟΓΙΑΣ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ 3: ΓΕΩΛΟΓΙΚΟΙ ΧΑΡΤΕΣ

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΑΤΡΩΝ ΤΜΗΜΑ ΔΙΑΧΕΙΡΙΣΗΣ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΟΣ ΚΑΙ ΦΥΣΙΚΩΝ ΠΟΡΩΝ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΙΚΗΣ ΓΕΩΛΟΓΙΑΣ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ 3: ΓΕΩΛΟΓΙΚΟΙ ΧΑΡΤΕΣ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΑΤΡΩΝ ΤΜΗΜΑ ΔΙΑΧΕΙΡΙΣΗΣ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΟΣ ΚΑΙ ΦΥΣΙΚΩΝ ΠΟΡΩΝ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΙΚΗΣ ΓΕΩΛΟΓΙΑΣ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ 3: ΓΕΩΛΟΓΙΚΟΙ ΧΑΡΤΕΣ ΔΙΔΑΣΚΩΝ : Ι. ΖΑΧΑΡΙΑΣ ΑΓΡΙΝΙΟ, 2016 ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ 3:

Διαβάστε περισσότερα

Απορρόφηση Αερίων (2)

Απορρόφηση Αερίων (2) Απορρόφηση Αερίων (2) Λεπτομερής Ανάλυση Θεωρούμε έναν πύργο απορρόφησης που μπορεί να περιέχει δίσκους ή να είναι τύπου πληρωτικού υλικού ή άλλου τύπου. Τελικός σκοπός είναι να βρούμε το μέγεθος του πύργου.

Διαβάστε περισσότερα

II. Συναρτήσεις. math-gr

II. Συναρτήσεις. math-gr II Συναρτήσεις Παντελής Μπουμπούλης, MSc, PhD σελ blogspotcom, bouboulismyschgr ΜΕΡΟΣ 1 ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΙΣ Α Βασικές Έννοιες Ορισμός: Έστω Α ένα υποσύνολο του συνόλου των πραγματικών αριθμών R Ονομάζουμε πραγματική

Διαβάστε περισσότερα

ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΥ ΜΑΖΑΣ ΘΕΣΗΣ ΚΕΝΤΡΟΥ ΜΑΖΑΣ ΡΟΠΗΣ ΑΔΡΑΝΕΙΑΣ ΣΩΜΑΤΩΝ

ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΥ ΜΑΖΑΣ ΘΕΣΗΣ ΚΕΝΤΡΟΥ ΜΑΖΑΣ ΡΟΠΗΣ ΑΔΡΑΝΕΙΑΣ ΣΩΜΑΤΩΝ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΥ ΜΑΖΑΣ ΘΕΣΗΣ ΚΕΝΤΡΟΥ ΜΑΖΑΣ ΡΟΠΗΣ ΑΔΡΑΝΕΙΑΣ ΣΩΜΑΤΩΝ ΓΕΝΙΚΕΣ ΠΑΡΑΤΗΡΗΣΕΙΣ Α. Υπολογισμός της θέσης του κέντρου μάζας συστημάτων που αποτελούνται από απλά διακριτά μέρη. Τα απλά διακριτά

Διαβάστε περισσότερα

Αρχές ροής υπογείων υδάτων

Αρχές ροής υπογείων υδάτων ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 Αρχές ροής υπογείων υδάτων 2.1 Το εφαρμοσμένο πρόβλημα Το κίνητρο για να μελετήσουμε αρχές της υπόγειας ροής μάς το δίνουν μια σειρά ερωτημάτων που ανακύπτουν σε περιστατικά ρύπανσης των υπογείων

Διαβάστε περισσότερα

Ελληνική Δημοκρατία Τεχνολογικό Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Ηπείρου. Στραγγίσεις (Θεωρία) Ενότητα 9 : Η ασταθής στράγγιση των εδαφών Ι Δρ.

Ελληνική Δημοκρατία Τεχνολογικό Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Ηπείρου. Στραγγίσεις (Θεωρία) Ενότητα 9 : Η ασταθής στράγγιση των εδαφών Ι Δρ. Ελληνική Δημοκρατία Τεχνολογικό Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Ηπείρου Στραγγίσεις (Θεωρία) Ενότητα 9 : Η ασταθής στράγγιση των εδαφών Ι Δρ Μενέλαος Θεοχάρης 61 Γενικά Η ροή του υπόγειου νερού ονομάζεται ασταθής,

Διαβάστε περισσότερα

16 Ασύμπτωτες. όπως φαίνεται στα παρακάτω σχήματα. 1. Κατακόρυφη ασύμπτωτη. Η ευθεία x = x0

16 Ασύμπτωτες. όπως φαίνεται στα παρακάτω σχήματα. 1. Κατακόρυφη ασύμπτωτη. Η ευθεία x = x0 6 Ασύμπτωτες Α. ΑΠΑΡΑΙΤΗΤΕΣ ΓΝΩΣΕΙΣ ΘΕΩΡΙΑΣ Ορίζουμε μια ευθεία ( ε ) ως ασύμπτωτη της γραφικής παράστασης της αν η απόσταση ενός μεταβλητού σημείου Ρ της γραφικής παράστασης από την ευθεία ( ε ) γίνεται

Διαβάστε περισσότερα

ΥΔΡΟΧΗΜΕΙΑ. Ενότητα 1:Εισαγωγικές έννοιες της Υδρογεωλογίας. Ζαγγανά Ελένη Σχολή : Θετικών Επιστημών Τμήμα : Γεωλογίας

ΥΔΡΟΧΗΜΕΙΑ. Ενότητα 1:Εισαγωγικές έννοιες της Υδρογεωλογίας. Ζαγγανά Ελένη Σχολή : Θετικών Επιστημών Τμήμα : Γεωλογίας ΥΔΡΟΧΗΜΕΙΑ Ενότητα 1:Εισαγωγικές έννοιες της Υδρογεωλογίας Ζαγγανά Ελένη Σχολή : Θετικών Επιστημών Τμήμα : Γεωλογίας Σκοποί ενότητας Συνοπτική παρουσίαση του Εργαστηρίου Υδρογεωλογίας του Τμήματος Γεωλογίας

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣΙΚΗ -ΚΛΙΜΑΤΙΚΗ ΑΛΛΑΓΗ ΚΑΙ ΓΕΩΡΓΙΑ

ΦΥΣΙΚΗ -ΚΛΙΜΑΤΙΚΗ ΑΛΛΑΓΗ ΚΑΙ ΓΕΩΡΓΙΑ Γιάννης Λ. Τσιρογιάννης Γεωργικός Μηχανικός M.Sc., PhD Επίκουρος Καθηγητής ΤΕΙ Ηπείρου Τμ. Τεχνολόγων Γεωπόνων Κατ. Ανθοκομίας Αρχιτεκτονικής Τοπίου ΦΥΣΙΚΗ -ΚΛΙΜΑΤΙΚΗ ΑΛΛΑΓΗ ΚΑΙ ΓΕΩΡΓΙΑ Υδραυλική Έκδοση

Διαβάστε περισσότερα

ΤΕΣΤ Α2 ΟΜΑΔΑ Ι. παράγωγος είναι αρνητική: f (x) = 1 2x, f

ΤΕΣΤ Α2 ΟΜΑΔΑ Ι. παράγωγος είναι αρνητική: f (x) = 1 2x, f ΤΕΣΤ Α ΟΜΑΔΑ Ι Θεωρούμε την συνάρτηση: f() = pln(+ ) για, με p>. Να διερευνηθεί αν είναι κυρτή η κοίλη. Να βρεθούν οι τιμές της παραμέτρου p για τις οποίες η μέγιστη τιμή της βρίσκεται στο =.. Η συνάρτηση

Διαβάστε περισσότερα

5 Μετρητές παροχής. 5.1Εισαγωγή

5 Μετρητές παροχής. 5.1Εισαγωγή 5 Μετρητές παροχής 5.Εισαγωγή Τρεις βασικές συσκευές, με τις οποίες μπορεί να γίνει η μέτρηση της ογκομετρικής παροχής των ρευστών, είναι ο μετρητής Venturi (ή βεντουρίμετρο), ο μετρητής διαφράγματος (ή

Διαβάστε περισσότερα

ΤΜΗΜΑ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΤΟΜΕΑΣ ΥΔΡΑΥΛΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΙΚΗΣ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΟΣ ΜΑΘΗΜΑ: ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΡΕΥΣΤΩΝ

ΤΜΗΜΑ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΤΟΜΕΑΣ ΥΔΡΑΥΛΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΙΚΗΣ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΟΣ ΜΑΘΗΜΑ: ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΡΕΥΣΤΩΝ ΤΜΗΜΑ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΤΟΜΕΑΣ ΥΔΡΑΥΛΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΙΚΗΣ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΟΣ ΜΑΘΗΜΑ: ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΡΕΥΣΤΩΝ 27 Φεβρουαρίου 2006 Διάρκεια εξέτασης : 2.5 ώρες Ονοματεπώνυμο: ΑΕΜ Εξάμηνο: (α) Επιτρέπονται: Τα βιβλία

Διαβάστε περισσότερα

A2. Θεωρήστε ότι d << r. Να δώσετε μια προσεγγιστική έκφραση για τη δυναμική ενέργεια συναρτήσει του q,d, r και των θεμελιωδών σταθερών.

A2. Θεωρήστε ότι d << r. Να δώσετε μια προσεγγιστική έκφραση για τη δυναμική ενέργεια συναρτήσει του q,d, r και των θεμελιωδών σταθερών. Γ Λυκείου 26 Απριλίου 2014 ΟΔΗΓΙΕΣ: 1. Η επεξεργασία των θεμάτων θα γίνει γραπτώς σε χαρτί Α4 ή σε τετράδιο που θα σας δοθεί (το οποίο θα παραδώσετε στο τέλος της εξέτασης). Εκεί θα σχεδιάσετε και όσα

Διαβάστε περισσότερα

ΜΕΤΡΗΣΗ ΣΥΝΤΕΛΕΣΤΗ ΕΣΩΤΕΡΙΚΗΣ ΤΡΙΒΗΣ

ΜΕΤΡΗΣΗ ΣΥΝΤΕΛΕΣΤΗ ΕΣΩΤΕΡΙΚΗΣ ΤΡΙΒΗΣ ΜΕΤΡΗΣΗ ΣΥΝΤΕΛΕΣΤΗ ΕΣΩΤΕΡΙΚΗΣ ΤΡΙΒΗΣ Σκοπός της άσκησης Σε αυτή την άσκηση θα μετρήσουμε τον συντελεστή εσωτερικής τριβής ή ιξώδες ρευστού προσδιορίζοντας την οριακή ταχύτητα πτώσης μικρών σφαιρών σε αυτό

Διαβάστε περισσότερα

Κινηματική ρευστών. Ροή ρευστού = η κίνηση του ρευστού, μέσα στο περιβάλλον του

Κινηματική ρευστών. Ροή ρευστού = η κίνηση του ρευστού, μέσα στο περιβάλλον του 301 Κινηματική ρευστών Ροή ρευστού = η κίνηση του ρευστού, μέσα στο περιβάλλον του Είδη ροής α) Σταθερή ή μόνιμη = όταν σε κάθε σημείο του χώρου οι συνθήκες ροής, ταχύτητα, θερμοκρασία, πίεση και πυκνότητα,

Διαβάστε περισσότερα

ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΥΠΟΓΕΙΑΣ Υ ΡΑΥΛΙΚΗΣ

ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΥΠΟΓΕΙΑΣ Υ ΡΑΥΛΙΚΗΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΥΠΟΓΕΙΑΣ Υ ΡΑΥΛΙΚΗΣ Άνοιξη 2007 Εισαγωγή Σκοπός της παρούσης ενότητας ασκήσεων είναι η αφοµοίωση των εισαγωγικών παραδόσεων του µαθήµατος «Υπόγεια Υδραυλική», της σύνδεσης της ύλης παραδόσεων

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ. Σωλήνας U

ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ. Σωλήνας U A A N A B P Y T A 9 5 ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ Σωλήνας U Γ U= B Θ.Ι. B Κατακόρυφος ισοπαχής σωλήνας σχήματος U περιέχει ιδανικό υγρό, δηλαδή, υγρό που σε κάθε επιφάνεια ασκεί δυνάμεις κάθετες στην

Διαβάστε περισσότερα

Άνοιξε τη μικροεφαρμογή (applet) PhET "Πίεση και ροή υγρού". Κάνε κλικ στην οθόνη "Πίεση" και βρες:

Άνοιξε τη μικροεφαρμογή (applet) PhET Πίεση και ροή υγρού. Κάνε κλικ στην οθόνη Πίεση και βρες: 1. ΜΕΛΕΤΗ ΤΗΣ ΥΔΡΟΣΤΑΤΙΚΗΣ ΠΙΕΣΗΣ Το 1ο μέρος του φύλλου εργασίας του Applet PhET "Πίεση και Ροή ρευστού" προτείνεται σε μαθητές που έχουν διδαχθεί από το Γυμνάσιο το νόμο της υδροστατικής πίεσης και θέλουν

Διαβάστε περισσότερα

Στερεοποίηση των Αργίλων

Στερεοποίηση των Αργίλων Στερεοποίηση των Αργίλων Costas Sachpazis, (M.Sc., Ph.D.) Διάρκεια: 17 Λεπτά. 1 Τι είναι Στερεοποίηση ; Όταν μία κορεσμένη άργιλος φορτίζεται εξωτερικά, GL Στάθμη εδάφους κορεσμένη άργιλος το νερό συμπιέζεται

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1ο: ΜΗΧΑΝΙΚΕΣ ΗΛΕΚΤΡΙΚΕΣ ΤΑΛΑΝΤΩΣΕΙΣ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ.

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1ο: ΜΗΧΑΝΙΚΕΣ ΗΛΕΚΤΡΙΚΕΣ ΤΑΛΑΝΤΩΣΕΙΣ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ. ΤΟ ΥΛΙΚΟ ΕΧΕΙ ΑΝΤΛΗΘΕΙ ΑΠΟ ΤΑ ΨΗΦΙΑΚΑ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΑ ΒΟΗΘΗΜΑΤΑ ΤΟΥ ΥΠΟΥΡΓΕΙΟΥ ΠΑΙΔΕΙΑΣ http://www.study4exams.gr/ ΕΧΕΙ ΤΑΞΙΝΟΜΗΘΕΙ ΑΝΑ ΕΝΟΤΗΤΑ ΚΑΙ ΑΝΑ ΤΥΠΟ ΓΙΑ ΔΙΕΥΚΟΛΥΝΣΗ ΤΗΣ ΜΕΛΕΤΗΣ ΣΑΣ ΚΑΛΗ ΕΠΙΤΥΧΙΑ ΣΤΗ

Διαβάστε περισσότερα

ΕΠΙΛΥΣΗ ΥΠΕΡΣΤΑΤΙΚΩΝ ΦΟΡΕΩΝ Μέθοδος Castigliano Ελαστική γραμμή. Διδάσκων: Γιάννης Χουλιάρας

ΕΠΙΛΥΣΗ ΥΠΕΡΣΤΑΤΙΚΩΝ ΦΟΡΕΩΝ Μέθοδος Castigliano Ελαστική γραμμή. Διδάσκων: Γιάννης Χουλιάρας ΕΠΙΛΥΣΗ ΥΠΕΡΣΤΑΤΙΚΩΝ ΦΟΡΕΩΝ Μέθοδος Castigliano Ελαστική γραμμή Διδάσκων: Γιάννης Χουλιάρας Επίλυση υπερστατικών φορέων Για την επίλυση των ισοστατικών φορέων (εύρεση αντιδράσεων και μεγεθών έντασης) αρκούν

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο Η2. Ο νόµος του Gauss

Κεφάλαιο Η2. Ο νόµος του Gauss Κεφάλαιο Η2 Ο νόµος του Gauss Ο νόµος του Gauss Ο νόµος του Gauss µπορεί να χρησιµοποιηθεί ως ένας εναλλακτικός τρόπος υπολογισµού του ηλεκτρικού πεδίου. Ο νόµος του Gauss βασίζεται στο γεγονός ότι η ηλεκτρική

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 6. Εισαγωγή στην υπόγεια υδρολογία. 6.1 Γενικές έννοιες

Κεφάλαιο 6. Εισαγωγή στην υπόγεια υδρολογία. 6.1 Γενικές έννοιες Κεφάλαιο 6 Εισαγωγή στην υπόγεια υδρολογία 6.1 Γενικές έννοιες Όπως είδαμε στο κεφάλαιο 1, τα αποθέματα του υπόγειου νερού αποτελούν περίπου το 30% του συνολικού γλυκού νερού, ή το 99% των υγρών αποθεμάτων

Διαβάστε περισσότερα

Πίνακας 8.1 (από Hoek and Bray, 1977)

Πίνακας 8.1 (από Hoek and Bray, 1977) Κεφάλαιο 8: Βραχόµαζα και υπόγεια νερά 8.1 8. ΒΡΑΧΟΜΑΖΑ ΚΑΙ ΥΠΟΓΕΙΑ ΝΕΡΑ Τα πετρώµατα όταν αυτά είναι συµπαγή και δεν παρουσιάζουν πρωτογενή ή δευτερογενή κενά είναι αδιαπέρατα. Αντίθετα όταν παρουσιάζουν

Διαβάστε περισσότερα

Αστικά υδραυλικά έργα

Αστικά υδραυλικά έργα Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο Τομέας Υδατικών Πόρων και Περιβάλλοντος Αστικά υδραυλικά έργα Υδραυλική ανάλυση δικτύων διανομής Δημήτρης Κουτσογιάννης, Καθηγητής ΕΜΠ Σχολή Πολιτικών Μηχανικών Άδεια Χρήσης

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 4 ΜΕΤΑΒΟΛΗ ΚΕΝΤΡΟΥ ΑΝΤΩΣΗΣ ΚΑΙ ΜΕΤΑΚΕΝΤΡΟΥ ΛΟΓΩ ΕΓΚΑΡΣΙΑΣ ΚΛΙΣΗΣ

Κεφάλαιο 4 ΜΕΤΑΒΟΛΗ ΚΕΝΤΡΟΥ ΑΝΤΩΣΗΣ ΚΑΙ ΜΕΤΑΚΕΝΤΡΟΥ ΛΟΓΩ ΕΓΚΑΡΣΙΑΣ ΚΛΙΣΗΣ Κεφάλαιο 4 ΜΕΤΑΒΟΛΗ ΚΕΝΤΡΟΥ ΑΝΤΩΣΗΣ ΚΑΙ ΜΕΤΑΚΕΝΤΡΟΥ ΛΟΓΩ ΕΓΚΑΡΣΙΑΣ ΚΛΙΣΗΣ Σύνοψη Αυτό το κεφάλαιο έχει επίσης επαναληπτικό χαρακτήρα. Σε πρώτο στάδιο διερευνάται η μορφή της καμπύλης την οποία γράφει το

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 5: Αρχές υδραυλικής στα αστικά υδραυλικά έργα

Κεφάλαιο 5: Αρχές υδραυλικής στα αστικά υδραυλικά έργα Κεφάλαιο 5: Αρχές υδραυλικής στα αστικά υδραυλικά έργα Γραμμικές απώλειες Ύψος πίεσης Γραμμικές απώλειες Αρχές μόνιμης ομοιόμορφης ροής Ροή σε κλειστό αγωγό Αρχή διατήρησης μάζας (= εξίσωση συνέχειας)

Διαβάστε περισσότερα

ΤΑΛΑΝΤΩΣΗ ΚΑΙ ΚΡΟΥΣΗ

ΤΑΛΑΝΤΩΣΗ ΚΑΙ ΚΡΟΥΣΗ ΤΑΛΑΝΤΩΣΗ ΚΑΙ ΚΡΟΥΣΗ 1. Κατακόρυφο ελατήριο σταθεράς k=1000 N /m έχει το κάτω άκρο του στερεωμένο σε ακίνητο σημείο. Στο πάνω άκρο του ελατηρίου έχει προσδεθεί σώμα Σ 1 μάζας m 1 =8 kg, ενώ ένα δεύτερο

Διαβάστε περισσότερα

ΥΔΡΑΥΛΙΚΗ ΑΝΟΙΚΤΩΝ ΑΓΩΓΩΝ

ΥΔΡΑΥΛΙΚΗ ΑΝΟΙΚΤΩΝ ΑΓΩΓΩΝ Τμήμα Δασολογίας & Διαχείρισης Περιβάλλοντος & Φυσικών Πόρων Εργαστήριο Διευθέτησης Ορεινών Υδάτων και Διαχείρισης Κινδύνου Προπτυχιακό Πρόγραμμα Σπουδών ΥΔΡΑΥΛΙΚΗ ΑΝΟΙΚΤΩΝ ΑΓΩΓΩΝ Κεφάλαιο 3 ο : Εξίσωση

Διαβάστε περισσότερα

Ε ΑΦΟΜΗΧΑΝΙΚΗ. Κεφάλαιο 3 ΕΝΤΑΤΙΚΗ ΚΑΤΑΣΤΑΣΗ ΤΟΥ Ε ΑΦΟΥΣ. β) Τάσεις λόγω εξωτερικών φορτίων. Αναπτυσσόμενες τάσεις στο έδαφος

Ε ΑΦΟΜΗΧΑΝΙΚΗ. Κεφάλαιο 3 ΕΝΤΑΤΙΚΗ ΚΑΤΑΣΤΑΣΗ ΤΟΥ Ε ΑΦΟΥΣ. β) Τάσεις λόγω εξωτερικών φορτίων. Αναπτυσσόμενες τάσεις στο έδαφος Ε ΑΦΟΜΗΧΑΝΙΚΗ Κεφάλαιο 3 Αναπτυσσόμενες τάσεις στο έδαφος Εδαφομηχανική - Μαραγκός Ν. (2009). Προσθήκες Κίρτας Ε. (2010) σελ. 3.1 ΕΝΤΑΤΙΚΗ ΚΑΤΑΣΤΑΣΗ ΤΟΥ Ε ΑΦΟΥΣ ΤΑΣΕΙΣ ΠΟΥ ΡΟΥΝ ΣΤΟ Ε ΑΦΟΣ α) Τάσεις λόγω

Διαβάστε περισσότερα

ΡΕΥΣΤΟΜΗΧΑΝΙΚΗ ΥΔΡΑΥΛΙΚΩΝ

ΡΕΥΣΤΟΜΗΧΑΝΙΚΗ ΥΔΡΑΥΛΙΚΩΝ ΔΗΜΟΚΡΙΤΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΡΑΚΗΣ ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ / ΤΜΗΜΑ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΠΡΟΓΡ. ΜΕΤΑΠΤΥΧΙΑΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ: ΥΔΡΑΥΛΙΚΗ ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΚΑΙ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝ ΡΕΥΣΤΟΜΗΧΑΝΙΚΗ ΥΔΡΑΥΛΙΚΩΝ ΕΡΓΩΝ Αγγελίδης Π., Αναπλ. Καθηγητής

Διαβάστε περισσότερα

Προτεινόμενο διαγώνισμα Φυσικής Α Λυκείου

Προτεινόμενο διαγώνισμα Φυσικής Α Λυκείου Προτεινόμενο διαγώνισμα Φυσικής Α Λυκείου Θέμα 1 ο Σε κάθε μια από τις παρακάτω προτάσεις 1-5 να επιλέξετε τη μια σωστή απάντηση: 1. Όταν ένα σώμα ισορροπεί τότε: i. Ο ρυθμός μεταβολής της ταχύτητάς του

Διαβάστε περισσότερα

ΑΣΚΗΣΗ ΘΕΡΜΟΜΟΝΩΣΗΣ 1 2 1

ΑΣΚΗΣΗ ΘΕΡΜΟΜΟΝΩΣΗΣ 1 2 1 ΑΣΚΗΣΗ ΘΕΡΜΟΜΟΝΩΣΗΣ 1 2 1 ΓΕΝΙΚΑ ΣΤΟΙΧΕΙΑ 3 ΘΕΡΜΟΤΗΤΑ, Q ( W h ) ΜΕΤΑΔΟΣΗ ΘΕΡΜΟΤΗΤΑΣ Μεταφορά ενέργειας με: Θερμική αγωγή ή Θερμική μεταβίβαση ή με συναγωγιμότητα (μεταφορά θερμότητας στην επιφάνεια επαφής

Διαβάστε περισσότερα

ΙΣΟΣΤΑΤΙΚΑ ΠΛΑΙΣΙΑ ΜΕ ΣΥΝΔΕΣΜΟΥΣ Υπολογισμός αντιδράσεων και κατασκευή Μ,Ν, Q Γραμμές επιρροής. Διδάσκων: Γιάννης Χουλιάρας

ΙΣΟΣΤΑΤΙΚΑ ΠΛΑΙΣΙΑ ΜΕ ΣΥΝΔΕΣΜΟΥΣ Υπολογισμός αντιδράσεων και κατασκευή Μ,Ν, Q Γραμμές επιρροής. Διδάσκων: Γιάννης Χουλιάρας ΙΣΟΣΤΑΤΙΚΑ ΠΛΑΙΣΙΑ ΜΕ ΣΥΝΔΕΣΜΟΥΣ Υπολογισμός αντιδράσεων και κατασκευή Μ,Ν, Q Γραμμές επιρροής Διδάσκων: Γιάννης Χουλιάρας Ισοστατικά πλαίσια με συνδέσμους (α) (β) Στατική επίλυση ισοστατικών πλαισίων

Διαβάστε περισσότερα

Υδραυλική των Υπόγειων Ροών

Υδραυλική των Υπόγειων Ροών ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ Ενότητα 2: Το νερό στους υπόγειους υδροφορείς Καθηγητής Κωνσταντίνος Λ. Κατσιφαράκης Αναπληρωτής Καθηγητής Νικόλαος Θεοδοσίου Καθηγητής

Διαβάστε περισσότερα

Χειμερινό εξάμηνο 2007 1

Χειμερινό εξάμηνο 2007 1 ΜΜΚ 31 Μεταφορά Θερμότητας Εξαναγκασμένη Συναγωγή και Σφαίρες ΜΜΚ 31 Μεταφορά Θερμότητας Τμήμα Μηχανολόγων Μηχανικών και Μηχανικών Παραγωγής ΜΜK 31 Μεταφορά Θερμότητας 1 και Σφαίρες (flow across cylinders

Διαβάστε περισσότερα

ΜΗΧΑΝΙΚΕΣ ΤΑΛΑΝΤΩΣΕΙΣ-ΕΛΑΤΗΡΙΟ-ΚΡΟΥΣΗ. Σε όσες ασκήσεις απαιτείται δίνεται επιτάχυνση βαρύτητας g=10 m/s 2.

ΜΗΧΑΝΙΚΕΣ ΤΑΛΑΝΤΩΣΕΙΣ-ΕΛΑΤΗΡΙΟ-ΚΡΟΥΣΗ. Σε όσες ασκήσεις απαιτείται δίνεται επιτάχυνση βαρύτητας g=10 m/s 2. ΜΗΧΑΝΙΚΕΣ ΤΑΛΑΝΤΩΣΕΙΣ-ΕΛΑΤΗΡΙΟ-ΚΡΟΥΣΗ Σε όσες ασκήσεις απαιτείται δίνεται επιτάχυνση βαρύτητας g=10 m/s 2. ΠΟΛΛΑΠΛΗΣ ΕΠΙΛΟΓΗΣ 1. Η δύναμη επαναφοράς που ασκείται σε ένα σώμα μάζας m που εκτελεί απλή αρμονική

Διαβάστε περισσότερα

ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Ανώτατο Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Τεχνολογικού Τομέα. Μετάδοση Θερμότητας. Ενότητα 3: Βασικές Αρχές Θερμικής Συναγωγιμότητας

ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Ανώτατο Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Τεχνολογικού Τομέα. Μετάδοση Θερμότητας. Ενότητα 3: Βασικές Αρχές Θερμικής Συναγωγιμότητας ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Ανώτατο Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Τεχνολογικού Τομέα Μετάδοση Θερμότητας Ενότητα 3: Βασικές Αρχές Θερμικής Συναγωγιμότητας Κωνσταντίνος - Στέφανος Νίκας Τμήμα Μηχανολόγων Μηχανικών

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣΙΚΗ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ Β Τάξης ΓΕΛ 4 ο ΓΕΛ ΚΟΖΑΝΗΣ ΗΛΕΚΤΡΙΚΟ ΠΕΔΙΟ ΣΤΕΦΑΝΟΥ Μ. ΦΥΣΙΚΟΣ

ΦΥΣΙΚΗ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ Β Τάξης ΓΕΛ 4 ο ΓΕΛ ΚΟΖΑΝΗΣ ΗΛΕΚΤΡΙΚΟ ΠΕΔΙΟ ΣΤΕΦΑΝΟΥ Μ. ΦΥΣΙΚΟΣ ΦΥΣΙΚΗ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ Β Τάξης ΓΕΛ 4 ο ΓΕΛ ΚΟΖΑΝΗΣ ΗΛΕΚΤΡΙΚΟ ΠΕΔΙΟ ΣΤΕΦΑΝΟΥ Μ. ΦΥΣΙΚΟΣ ΗΛΕΚΤΡΙΚΟ ΠΕΔΙΟ - ΜΑΓΝΗΤΙΚΟ ΠΕΔΙΟ Δυναμική ενέργεια δυο φορτίων Δυναμική ενέργεια τριών ή περισσοτέρων

Διαβάστε περισσότερα