ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΩΝ ΚΑΙ ΑΕΡΟΝΑΥΠΗΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΤΕΧΝΙΚΗΣ ΘΕΡΜΟ ΥΝΑΜΙΚΗΣ ΚΑΙ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ ΜΗΧΑΝΙΚΗΣ ΜΕΤΑ ΟΣΗ ΘΕΡΜΟΤΗΤΑΣ

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΩΝ ΚΑΙ ΑΕΡΟΝΑΥΠΗΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΤΕΧΝΙΚΗΣ ΘΕΡΜΟ ΥΝΑΜΙΚΗΣ ΚΑΙ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ ΜΗΧΑΝΙΚΗΣ ΜΕΤΑ ΟΣΗ ΘΕΡΜΟΤΗΤΑΣ"

Transcript

1 ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΩΝ ΚΑΙ ΑΕΡΟΝΑΥΠΗΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΤΕΧΝΙΚΗΣ ΘΕΡΜΟ ΥΝΑΜΙΚΗΣ ΚΑΙ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ ΜΗΧΑΝΙΚΗΣ ΜΕΤΑ ΟΣΗ ΘΕΡΜΟΤΗΤΑΣ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΑΚΕΣ ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ Θ. ΠΑΝΙ ΗΣ ΠΑΤΡΑ 00

2 ΠΡΟΛΟΓΟΣ Οι σηµειώσεις αυτές έχουν σκοπό να βοηήσουν τους φοιτητές του Τµήµατος Μηχανολόγων και Αεροναυπηγών του Πανεπιστηµίου Πατρών κατά την παρακολούηση του µαήµατος Μετάδοση Θερµότητας ΙΙ στο 8 ο εξάµηνο των σπουδών τους. Λόγω των περιορισµών κάτω από τους οποίους ετοιµάστηκαν έχουν πολλά κενά και πιανότατα πολλά λάη. εν µπορούν να εωρηούν ένα αυτοτελές σύγγραµµα αλλά σηµατοδοτούν το περιεχόµενο του µαήµατος και πιστεύω ότι α διευκολύνουν την παρακολούηση του, α µειώσουν τον όγκο των σηµειώσεων που χρειάζεται να κρατούν οι φοιτητές κατά την παράδοση και α αποτελέσουν βάση για παραπέρα αναζητήσεις στην Ελληνική και τη ιενή βιβλιογραφία. Οι σηµειώσεις αυτές ή κατοπινές τους µορφές και βελτιώσεις διατίενται στην ιστοσελίδα

3 ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ ΚΕΦΆΛΑΙΟ... Εισαγωγή στη µεταδοση ερµοτητας... Εισαγωγή... Μετάδοση Θερµότητας... ιαφορά µεταξύ Θερµοδυναµικής και Μετάδοσης Θερµότητας... Προβλήµατα ερµικού σχεδιασµού... Μετάδοση ερµότητας µε µεταφορά... 3 Πλαίσιο διερεύνησης... 3 Μεοδολογία προσέγγισης... 3 Βασικές καταστατικές σχέσεις... 4 Κατάταξη προβληµάτων µεταφοράς ερµότητας... 4 Ιδιότητες... 6 Εξάρτηση των Συντελεστών Μοριακής ιάχυσης από την Πίεση και την Θερµοκρασία...7 Συντελεστές ιάχυσης σε Αέρια µε Χαµηλή Πυκνότητα...6 Απλή Κινητική Θεωρία... 6 Θεωρία Chapman-Enskog (µε βάση δυναµικό τύπου Lennard-Jones)... 7 ιαστατική Ανάλυση...0 Γενικά Αδιαστατοποίηση εξισώσεων Forier και Newton... 0 Μεταφορά ερµότητας σε εξαναγκασµένη ροή γύρω από κύλινδρο... Ελεύερη µεταφορά ερµότητας από κατακόρυφη πλάκα... 6 Ασκήσεις...8 Βιβλιογραφία...8 ΚΕΦΆΛΑΙΟ... 3 Εξισώσεις εφαρµογης για εξαναγκασµένη µεταφορα ερµοτητας...3 Εξαναγκασµένη µεταφορά ερµότητας σε επίπεδες επιφάνειες...3 Στρωτή ροή... 3 Τυρβώδης ροή. Τοπικοί συντελεστές Μικτή ροή - Μέσοι συντελεστές µετάδοσης ερµότητας Εξαναγκασµένη µεταφορά ερµότητας σε κυλινδρικούς αγωγούς...36 Στρωτή ροή Tυρβώδης Ροή Υγρά µέταλλα... 4 Εξαναγκασµένη µεταφορά σε µη κυκλικές διατοµές...4 Εξαναγκασµένη µεταφορά ερµότητας για εξωτερική ροή κάετα σε αγωγούς και συστοιχίες αγωγών...43 Ροή κάετα σε έναν κύλινδρο Ροή κάετα σε µη κυλινδρικούς αγωγούς Ροή κάετα σε συστοιχία σωλήνων Ασκήσεις...53

4 ΚΕΦΆΛΑΙΟ Εξισώσεις εφαρµογης για ελευερη µεταφορα ερµοτητας...57 Κατακόρυφες επίπεδες επιφάνειες...58 Οριζόντιες επίπεδες επιφάνειες...60 Πάνω από ερµή ή κάτω από ψυχρή πλάκα... 6 Κάτω από ερµή ή πάνω από ψυχρή πλάκα... 6 Επίπεδες επιφάνειες υπο κλιση...6 Κατακόρυφοι κυλινδροι...6 Οριζόντιοι κύλινδροι...6 Ελεύερη µεταφορά από σφαίρα...63 Ασκήσεις...65 ΚΕΦΆΛΑΙΟ Εναλλάκτες ερµότητας...69 Εναλλάκτες κελύφους σωλήνα...69 Ροή µέσα από σωλήνα µε ισοερµοκρασιακή επιφάνεια Ολικός συντελεστής µεταφοράς ερµότητας... 7 Εναλλάκτες παράλληλης και αντιπαράλληλης ροής Γραµµικά µεταβαλλόµενος ολικός συντελεστής µεταφοράς Εναλλάκτες κελύφους - δύο διαδροµών σωλήνα Αριµός Μεταφεροµένων Μονάδων (NTU)...80 Εναλλάκτης Αντιπαράλληλης Ροής Ασκήσεις...9 ΚΕΦΆΛΑΙΟ Ανάλυση της µεταφοράς ερµότητας...97 Εξισώσεις ιατήρησης...97 Ορισµοί...97 Σύστηµα (υλικό) Όγκος ελέγχου Εντατική ιδιότητα Εκτατική ιδιότητα Θεώρηµα του Reynolds...98 Θεώρηµα του Gass...0 ιατήρηση τησ µαζασ (Εξίσωση τησ συνεχειασ)...0 Εξίσωση Συνέχειας σε διάφορα συστήµατα συντεταγµένων...03 ιατήρηση τησ µαζασ σε πολυσυστατικο µιγµα...04 Εξίσωση Συνέχειας του είδους A σε διάφορα συστήµατα συντεταγµένων...06 Εξίσωση Συνέχειας του είδους A για σταερά ρ και AB σε διάφορα συστήµατα συντεταγµένων...06 ιατήρηση τησ ορµησ...07 Εξίσωση ιατήρησης της Oρµής σε Ορογώνιες Συντεταγµένες (, y, z)... Ως προς τις βαµίδες της ταχύτητας για Νευτώνειο ρευστό µε σταερά ρ και µ:... Εξίσωση ιατήρησης της Oρµής σε Κυλινδρικές Συντεταγµένες (r,, z)...

5 Ως προς τ... Ως προς τις βαµίδες της ταχύτητας για Νευτώνειο ρευστό µε σταερά ρ και µ... Εξίσωση ιατήρησης της Oρµής σε Σφαιρικές Συντεταγµένες (r,, φ)... 3 Ως προς τ...3 Ως προς τις βαµίδες της ταχύτητας για Νευτώνειο ρευστό µε σταερά ρ και µ...4 Συνιστώσες του Τανυστή των Τάσεων για Νευτώνειο Ρευστό σε Ορογώνιες Συντεταγµένες (, y, z)... 5 Συνιστώσες του Τανυστή των Τάσεων για Νευτώνειο Ρευστό σε Κυλινδρικές Συντεταγµένες (r,, z)... 5 Συνιστώσες του Τανυστή των Τάσεων για Νευτώνειο Ρευστό σε Σφαιρικές Συντεταγµένες (r,, φ)... 6 Η Συνάρτηση Φ = ( : ) µ τ Για Νευτώνειο Ρευστό... 7 ιατηρηση τησ ενεργειασ... 8 Συνιστώσες του Ρυµού Ροής Ενέργειας... Η Εξίσωση ιατήρησης Ενέργειας ως προς τους Ρυµούς Ροής Ενέργειας και Ορµής... Η Εξίσωση ιατήρησης Ενέργειας ως προς τις Ιδιότητες Μεταφοράς για Νευτώνειο Ρευστό µε Σταερά ρ και k... 3 Εξισώσεις διατήρησης για κααρά ρευστά ως προς αντίστοιχους ρυµούς ροής... 5 Αδιαστατοποίηση των εξισώσεων διατήρησης µάζας, ορµής και ενέργειας ( ισδιάστατη Μορφή)... 9 Οριακό στρώµα... 3 ιαστατές Εξισώσεις Οριακού Στρώµατος...3 Τυρβώδης ροή Εξισώσεις µέσων τιµών Ανάλυση κατά Reynolds Αναλογία Reynolds - Στρωτή Ροή Αναλογία Reynolds - Τυρβώδης Ροή Blasis Ασκήσεις... 4 ΚΕΦΆΛΑΙΟ Μετάδοση Θερµότητας µε ακτινοβολία Ορισµοί Νόµος Stefan Boltzmann Νόµος του Planck Νοµογράφηµα για την µονοχρωµατική ισχύ εκποµπής µέλανος σώµατος Μη Μέλανες Επιφάνειες...53 Ο νόµος του Kirchhoff Ηλιακή ακτινοβολία και συντελεστήσ ηλιακής απορρόφησης Συντελεστής απορρόφησης ηλιακής ακτινοβολίας ιαχυτή ανταλλαγή ακτινοβολίας µεταξύ άπειρων φαιών παράλληλων επιπέδων Συντελεστής µορφής Ιδιότητες του συντελεστή µορφής... 7 Υπολογισµός του Συντελεστή Μορφής... 7

6 Συντελεστής µορφής αντικριστών ιδίων παραλληλόγραµµων...7 Συντελεστής µορφής κάετων παραλληλόγραµµων µε κοινή ακµή...74 Συντελεστής µορφής κάετων παραλληλόγραµµων...75 Γενικές σχέσεις για κάετα και παράλληλα παραλληλόγραµµα...77 Ανταλλαγή ακτινοβολίας µεταξύ µέλανων σωµάτων...80 Ανταλλαγή διάχυτης ακτινοβολίας µεταξύ φαιών επιφανειών...8 ΠΑΡΑΡΤΉΜΑΤΑ Παράτηµα Α...85 Ορισµοί...85 Το δέλτα του Kronecker Το σύµβολο µετάεσης Συµβολισµός µε επαναλαµβανόµενoυς δείκτες...86 Παράρτηµα Β...87 Εξισώσεις Εφαρµογής Σε Προβλήµατα Μεταφοράς Θερµότητας...87 Ορισµοί και παρατηρήσεις για τη χρήση των εξισώσεων εφαρµογής Εξαναγκασµένη Μεταφορά Θερµότητας Σε Πλάκες Εξαναγκασµένη Μεταφορά Θερµότητας Σε Σωλήνες Ελεύερη (Φυσική) Μεταφορά Θερµότητας... 9 Παράρτηµα Γ...9 Ιδιότητες ξηρού αέρα σε ατµοσφαιρική πίεση...9 Ιδιότητες διάφορων αερίων σε ατµοσφαιρική πίεση...94 Ιδιότητες στο κρίσιµο σηµείο...97 Ιδιότητες κορεσµένου νερού...98 Ιδιότητες ατµού...99 Ιδιότητες διάφορων κορεσµένων υγρών...00 Ιδιότητες υγρών µετάλλων...0 Παράµετροι Ενδοµοριακών υνάµεων και Κρίσιµες Ιδιότητες...03 Συναρτήσεις για τον Προσδιορισµό των Ιδιοτήτων Μεταφοράς Αερίων σε Χαµηλή Πυκνότητα...03

7 ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗ ΜΕΤΑ ΟΣΗ ΘΕΡΜΟΤΗΤΑΣ ΕΙΣΑΓΩΓΗ Μετάδοση Θερµότητας Οικεία έννοια Κρυώνω Ντύνοµαι (Αποφεύγω τον άνεµο, Ιδρώνω Αλλάζω ρούχα) Κάνω καφέ Μαγειρεύω Χρησιµοποιώ οικιακές συσκευές Θερµαίνω κλιµατίζω ένα χώρο Προσοχή στην ταύτιση των επιστηµονικών εννοιών µε τη καηµερινή χρήση των λέξεων. ιαφορά µεταξύ Θερµοδυναµικής και Μετάδοσης Θερµότητας Η Θερµοδυναµική ασχολείται µε την µελέτη της ενεργειακής κατάστασης ενός συστήµατος σε ερµοδυναµική ισορροπία και τα ποσά ενέργειας που απαιτούνται για την αλλαγή της. Η Μετάδοση Θερµότητας ασχολείται µε τον προσδιορισµό του ρυµού ανταλλαγής ερµότητας µεταξύ συστηµάτων αλλά και των εσωτερικών ρυµών ροής ενέργειας και της κατανοµής ερµοκρασίας που αυτή συνεπάγεται.

8 Προβλήµατα ερµικού σχεδιασµού Μόνωση Έλεγχος Θερµοκρασίας Κτίρια Άνρωποι Ευεξία Αεροπλάνα Κρυογονική Ψύξη ακροφυσίων κινητήρων εξοπλισµού (ηλεκτρονικών κλπ) Ζώνη καλής λειτουργίας Τρανζίστορ δίοδοι Μπαταρίες Οπτικά συστήµατα ευυγράµµιση Μετάδοση ερµότητας µεταξύ ρευστών (εξοπλισµός) Εναλλάκτες Ψυγείο αυτοκινήτου Συστήµατα µετατροπής ενέργειας Λέβητες συµπυκνωτές Ψυκτικοί κύκλοι Εξατµιστής (σε χαµηλή ερµοκρασία) Συµπυκνωτής (σε υψηλή ερµοκρασία) Βιοµηχανία διεργασιών Θερµική επεξεργασία Μέταλλα Γυαλί ιαµόρφωση µηχανικών στοιχείων Χηµική βιοµηχανία Εκµετάλλευση απόβλητης ερµότητας(προέρµανση αναγέννηση) Αποβολή ερµότητας (ψυκτικοί πύργοι) Φυσικά συστήµατα Μετεωρολογία

9 3 Οργανισµοί Πόλεις Μετάδοση ερµότητας µε µεταφορά Μετάδοση ερµότητας παρουσία ρευστού Μετάδοση ερµότητας από επιφάνεια σε ρευστό Αγωγή + κίνηση Πλαίσιο διερεύνησης Μακροσκοπική προσέγγιση µε βάση τους νόµους του συνεχούς µέσου ιατήρηση της µάζας (συνέχεια) ιατήρηση της ορµής (δεύτερος Νόµος κίνησης του Newton) Πρώτος Νόµος της Θερµοδυναµικής U = Q + W Εξίσωση διατήρησης της ενέργειας εύτερος Νόµος της Θερµοδυναµικής Η ερµότητα διαδίδεται από το ερµότερο προς το ψυχρότερο µέσο Μεοδολογία προσέγγισης Κατανόηση φυσικών µηχανισµών Μαηµατική περιγραφή Περιορισµός της πολυπλοκότητας - Αφαίρεση (µείωση της πολυπλοκότητας µε παραδοχές, π.χ. οριακό στρώµα ελεύερη ροή κλπ) Οµοιότητα - Αδιαστατοποίηση Μοντελοποίηση Αναλυτική προσέγγιση Εµπειρική προσέγγιση Υπολογιστική προσέγγιση

10 4 Σχήµα. Οµοιότητα ροϊκού και ερµοκρασιακού πεδίου Σχήµα. Ρευστοδυναµική Οµοιότητα Βασικές καταστατικές σχέσεις Νόµος του Forier Νόµος ψύξης του Newton dt q = k d q = h T Τυπικές τιµές του συντελεστή µεταφοράς h [W/m K] Ελεύερη Μεταφορά Αέρας 3-5 Νερό 5-00 Εξαναγκασµένη Μεταφορά Αέρας 0-00 Νερό Συµπύκνωση ατµού Βρασµός νερού Κατάταξη προβληµάτων µεταφοράς ερµότητας Εξαναγκασµένη Ελεύερη (φυσική) Εσωτερική ροή Εξωτερική ροή Στρωτή ροή Τυρβώδης ροή

11 5 Τυπικές ροές Εξωτερική εξαναγκασµένη ροή πάνω από πλάκα Εσωτερική εξαναγκασµένη ροή µέσα σε αγωγό Εξωτερική εξαναγκασµένη ροή γύρω από κύλινδρο Εξαναγκασµένη ροή γύρω από συστοιχία κυλίνδρων Εξωτερική ελεύερη ροή σε κατακόρυφη πλάκα Εξωτερική ελεύερη ροή σε οριζόντια πλάκα Εξωτερική ελεύερη ροή σε κεκλιµένη πλάκα Εσωτερική ελεύερη ροή σε κοιλότητα

12 6 Ιδιότητες υναµικό ιξώδες µ [kgr/(m s)] Κινηµατικό ιξώδες ν [m /s] Αγωγιµότητα k [W/ (m K)] Θερµοχωρητικότητα c p [kj/(kgr K)] Θερµική διαχυτότητα k α = ρ [m /s] Συντελεστής διαστολής Αριµός Prandtl c p V ρ β = = [K - ] V T P ρ T P µ ν ρ µ c p Pr = = = [-] α k k ρ c p

13 7 ΕΞΑΡΤΗΣΗ ΤΩΝ ΣΥΝΤΕΛΕΣΤΩΝ ΜΟΡΙΑΚΗΣ ΙΑΧΥΣΗΣ ΑΠΟ ΤΗΝ ΠΙΕΣΗ ΚΑΙ ΤΗΝ ΘΕΡΜΟΚΡΑΣΙΑ Οι συντελεστές µοριακής διάχυσης (ιξώδες για την ορµή, αγωγιµότητα για τη ερµότητα και µάζας για τη µάζα) εξαρτώνται από την πίεση και την ερµοκρασία. Πληροφορίες για την τιµή των συντελεστών αυτών βρίσκονται στην βιβλιογραφία συνήως σε µορφή πινάκων. Η διαεσιµότητα των δεδοµένων αυτών µειώνεται µε το ιξώδες στην αγωγιµότητα και ακόµη περισσότερο στον συντελεστή διάχυσης µάζας αντανακλώντας τον βαµό διερεύνησης των επιµέρους τοµέων αλλά και την πολυπλοκότητα της εξάρτησής τους και του πειραµατικού προσδιορισµού κάε συντελεστή. Στην συνέχεια παρουσιάζονται κάποιες συσχετίσεις που επιτρέπουν τον προσδιορισµό των συντελεστών όταν δεν υπάρχουν διαέσιµα πειραµατικά δεδοµένα. Στο σχήµα 5 παρουσιάζονται διαγράµµατα που συνδέουν το ανηγµένο ιξώδες µ µ r = µε την ανηγµένη ερµοκρασία T T µ r = και πίεση P P T r =. Οι P c παράµετροι αναγωγής αναφέρονται στο κρίσιµο σηµείο. Στο διάγραµµα αυτό φαίνεται ότι το ιξώδες ενός αερίου προσεγγίζει ένα συγκεκριµένο όριο (το όριο χαµηλής πυκνότητας) καώς η πίεση τείνει στο µηδέν για δεδοµένη ερµοκρασία. Το ιξώδες των περισσότερων αερίων έχει ουσιαστικά πιάσει το όριο σε πίεση atm. Από το διάγραµµα είναι επίσης φανερό ότι το ιξώδες ενός αερίου σε χαµηλή πυκνότητα αυξάνεται µε την αύξηση της ερµοκρασίας ενώ αντίετα το ιξώδες ενός υγρού µειώνεται µε την αύξηση της ερµοκρασίας. c c

14 8 Υγρό Πυκνό Αέριο Ανηγµένο Ιξώδες µr=µ/µc ιφασική Περιοχή Κρίσιµο Σηµείο Όριο Χαµηλής Πυκνότητας Ανηγµένη ερµοκρασία T r =T/T c

15 9 Ανηγµένο Ιξώδες µ # =µ/µ 0 Ανηγµένη Πίεση p r =p/p c Συνήως δεν υπάρχουν πειραµατικές τιµές για το εκτίµηση της τιµής του µε δύο τρόπους. µ c. Είναι όµως δυνατή η

16 0 Αν είναι γνωστή η τιµή του ιξώδους σε συγκεκριµένη ανηγµένη πίεση και ερµοκρασία (κατά προτίµηση σε συνήκες παραπλήσιες προς τι ζητούµενες) τότε το µ c µπορεί να υπολογιστεί ως µ µ c =. µ Αν είναι γνωστά µόνο δεδοµένα p.v.t. τότε το σχέσεις ( M T ) ( V ) µ 6.6 c c c 3 = ή r µ c µπορεί να εκτιµηεί από τις µ = 7.70M p T 3 6 c c c από τις οποίες το µ c προκύπτει σε (µp) (µικρό-poise, p =g / cm s), M είναι το µοριακό βάρος, T c σε ( ο Κ), P c σε (atm) και V ο ειδικός όγκος ανά γραµµοµόριο σε (cm 3 / gram mole). Ένας άλλος τρόπος για την εκτίµηση του ιξώδους βασίζεται στο διάγραµµα του σχήµατος 6. Το διάγραµµα αυτό παρουσιάζει την εξάρτηση του ανηγµένου ιξώδους µ # =µ/µ 0 από την ανηγµένη πίεση P r και ερµοκρασία Τ r. Το µ 0 είναι το ιξώδες σε ατµοσφαιρική πίεση και στην ίδια ερµοκρασία. Τα διαγράµµατα που παρουσιάστηκαν βρίσκονται σε καλή συµφωνία µεταξύ τους στην κοινή τους περιοχή. Για τον υπολογισµό του ιξώδους πολυσυστατικών µιγµάτων µε χρήση του πρώτου διαγράµµατος χρησιµοποιούνται οι ψευδοκρίσιµες ιδιότητες που ορίζονται εµπειρικά ως p =Σ p, T =Σ T, µ =Σ µ c i ci c i ci c i ci Η µέοδος αυτή δεν είναι ιδιαίτερα ακριβής όταν το µίγµα περιέχει χηµικά ανόµοια συστατικά ή όταν οι κρίσιµες ιδιότητες διαφέρουν σηµαντικά. Το δεύτερο διάγραµµα µπορεί επίσης να χρησιµοποιηεί για πολυσυστατικά µίγµατα µε αντίστοιχη διαδικασία. Το µ* σ αυτή την περίπτωση δίνεται από την ανάλυση του ιξώδους των αερίων σε χαµηλή πυκνότητα που α παρουσιαστεί σε επόµενη παράγραφο. Στο σχήµα 7 παρουσιάζεται ένα αντίστοιχο διάγραµµα που συνδέει την ανηγµένη ερµική αγωγιµότητα k k r = (k k c στο κρίσιµο σηµείο) µε την ανηγµένη c ερµοκρασία T T r = και πίεση p p T r =. Το διάγραµµα αυτό αν και έγινε για p c c

17 µονοατοµικά υλικά µπορεί να χρησιµοποιηεί προσεγγιστικά και για πολυατοµικά. Παρατηρείται και σ αυτή την περίπτωση ότι η αγωγιµότητα ενός αερίου προσεγγίζει στο όριο για χαµηλές πιέσεις µία συνάρτηση του Τ. Η αγωγιµότητα των περισσότερων αερίων έχει ουσιαστικά φτάσει σ αυτό το όριο σε πίεση atm. Κατ αντιστοιχία µε το ιξώδες η αγωγιµότητα των αερίων σε χαµηλή πυκνότητα αυξάνεται µε την αύξηση της ερµοκρασίας και των περισσότερων υγρών µειώνεται µε την αύξηση της ερµοκρασίας. Η συσχέτιση αυτή είναι λιγότερο αξιόπιστη στην περιοχή του υγρού. Πολικά υγρά όπως το νερό είναι δυνατόν να παρουσιάζουν τοπικά µέγιστο στην καµπύλη k ως προς Τ. εδοµένα για την τιµή του k c δεν είναι συνήως διαέσιµα. Η τιµή αυτή όµως µπορεί να εκτιµηεί κατ αντιστοιχία µε το µ c αν είναι γνωστή η τιµή του k για συγκεκριµένη ερµοκρασία και πίεση κατά προτίµηση σε συνήκες κοντά σε ζητούµενες. Το k µπορεί σε περίπτωση που δεν υπάρχουν πειραµατικά δεδοµένα να υπολογιστεί στην περιοχή χαµηλών πυκνοτήτων από σχέσεις που α παρουσιαστούν σε επόµενη παράγραφο.

18 Ανηγµένοη ερµική αγωγιµότητα, kr=k/kc Ανηγµένη ερµοκρασία, T r =T/T c Το διάγραµµα του σχήµατος 8 χρησιµοποιείται επίσης για τον προσδιορισµό της αγωγιµότητας. Στο διάγραµµα αυτό παρουσιάζεται η συναρτησιακή εξάρτηση της # 0 ανηγµένης αγωγιµότητας k = k/ k από την ανηγµένη πίεση p r και ερµοκρασία

19 Τ r. Το k 0 είναι η ερµική αγωγιµότητα στην ζητούµενη ερµοκρασία αλλά σε ατµοσφαιρική πίεση. Πρέπει να σηµειωεί ότι τα διαγράµµατα αυτά βασίζονται σε περιορισµένο αριµό πειραµατικών δεδοµένων και η ακρίβειά τους είναι περιορισµένη ιδιαίτερα για πολυατοµικά είδη. Για πολυσυστατικά µίγµατα χρησιµοποιούνται τεχνικές ανάλογες µε αυτές για το ιξώδες. Η ακρίβεια αυτών των τεχνικών είναι αµφισβητήσιµη ιδίως λόγω της έλλειψης πειραµατικών δεδοµένων για µίγµατα σε υψηλές πιέσεις. 3 Ανηγµένη ερµική Αγωγιµότητα k # =k/k 0 Ανηγµένη Πίεση p r =p/p c

20 4 Οι πληροφορίες για τον συντελεστή διάχυσης µάζας είναι πολύ περιορισµένες. Για δυαδικά συστήµατα τα πειραµατικά δεδοµένα που υπάρχουν αφορούν µικρές περιοχές συνηκών και η ακρίβειά τους είναι αµφισβητήσιµη. Επί πλέον ο συντελεστής εξαρτάται και από την σύνεση του µίγµατος πέρα από την AB εξάρτηση από την πίεση και την ερµοκρασία. Για τους λόγους αυτούς οι συσχετίσεις που υπάρχουν για τον βασίζονται περισσότερο στη εωρία παρά στο πείραµα και η αξιοπιστία τους είναι περιορισµένη. AB Για χαµηλές πιέσεις και µε βάση την κινητική εωρία και την εωρία αντίστοιχων καταστάσεων προτείνεται η σχέση p AB 5 3 TcAT cb ca cb ca cb + MA MB ( p p ) ( T T ) T = a όπου το AB είναι σε µονάδες cm sec, το p σε atm και το Τ σε ο k. Με βάση πειραµατικά δεδοµένα προσδιορίζονται οι τιµές των σταερών α και b. b Για µη πολικά ζεύγη αερίων a 4 = και b =.83. Για H O και ένα µη πολικό αέριο a 4 = και b =.334. Η συσχέτιση αυτή παρουσιάζει ακρίβεια 8% σχετικά µε πειραµατικές µετρήσεις σε ατµοσφαιρική πίεση. Για ζεύγη µη πολικών αερίων για τα οποία είναι γνωστές οι παράµετροι Lennard Jones η σχέση που α δοεί σε επόµενη παράγραφο µε βάση την κινητική εωρία είναι προτιµότερη. Για υψηλές πιέσεις υπάρχουν περιορισµένα δεδοµένα για τον συντελεστή αυτοδιάχυσης βασισµένα σε πειράµατα µε ισότοπα. Με βάση τέτοια δεδοµένα AA και την κινητική εωρία για πυκνά αέρια κατά Enskog δηµιουργήηκε το διάγραµµα του σχήµατος 9 όπου δίνεται η εξάρτηση του λόγου ( ) o p p σαν συνάρτηση της ανηγµένης ερµοκρασίας Tr = T Tc και πίεσης pr = p pc. Ο εκέτης ο δείχνει ότι το γινόµενο πρέπει να υπολογιστεί στην ίδια ερµοκρασία µε το ζητούµενο αλλά σε χαµηλή πίεση. Λόγω έλλειψης άλλων στοιχείων έχει προταεί η χρήση του διαγράµµατος αυτού για τον προσδιορισµό του σε δυαδικά µίγµατα µε την αντικατάσταση των p c AB AA AA

21 5 και T c από τις ψευδοκρίσιµες τιµές είναι άγνωστη. p c και T c. Η ακρίβεια µιας τέτοιας εκτίµησης p /(p ) 0 Ανηγµένη Πίεση p r =p/p c Σχήµα 9

22 6 ΣΥΝΤΕΛΕΣΤΕΣ ΙΑΧΥΣΗΣ ΣΕ ΑΕΡΙΑ ΜΕ ΧΑΜΗΛΗ ΠΥΚΝΟΤΗΤΑ Απλή Κινητική Θεωρία Σφαιρικά µόρια που δεν έλκονται και δεν παραµορφώνονται mκt ιξώδες: µ = 3 3π d αγωγιµότητα: k 3 κ T = (µονοατοµικό αέριο) 3 d π m συντελεστής διάχυσης µάζας: AA 3 κ = 3 π m T pd 3 3 A A AB 3 3 κ T 3 3 π ma mb da + db = + p Κατανοµή ταχύτητας (y) Μόριο που προέρχεται από το επίπεδο (y - α) µε συνιστώσα της ταχύτητας στη διεύυνση y-α

23 7 Θεωρία Chapman-Enskog (µε βάση δυναµικό τύπου Lennard-Jones) υναµικό Lennard-Jones: µ = MT σ Ω µ 6 σ σ ϕ() r 4ε = r r Τα µόρια απωούνται σε αποστάσεις r<r m k = T M σ Ω k (µονοατοµικό) Τα µόρια έλκονται σε αποστάσεις r>r m k = cp R M µ Μίγµα Αερίων (πολυατοµικό) Όταν r = 3σ, το φ είναι πλέον µικρότερο από 0.0 µ mi = n iµ i Σ Φ i= i M i Φ i = M µ Mi 4 µ M i για διάχυση µάζας : σ ( σ σ ) = + ε AB = εε A B AB A B AB = T + M M pσ A B ABΩ, AB Μονάδες µ g cm sec, T K, σ A, k cal cm sec ϕ cal g mole k, R.987cal g mole k 3 AB cm sec, c g mole cm, p atm

24 8 κ 6 = erg molecle K (στα. Boltzmann)

25 9 ΣΥΝΤΕΛΕΣΤΕΣ ΙΑΧΥΣΗΣ ΣΕ ΥΓΡΑ N h T µ = EXP 3.8 B V T όπου 5 = (Avogadro) N g mole 7 h= g cm sec (Planck) V ειδικός όγκος ανά γραµµοµόριο δείκτης Β: βρασµός N k =.8 s V κ όπου s c ρ p = cv p T η ταχύτητα του ήχου AB όπου = ( ) ψ M B µ V B 0.6 A T µ cpoise 3 V A cm g mole στο Κ.Σ.Β. υγρό ψ B.6 νερό.9 µεανόλη.5 εανόλη.0 βενζίνη, αιέρας, επτάνιο. Κενή έση πλέγµατος ή «τρύπα». Ενέργεια µορίου Σε ήρεµο ρευστό Σε ρευστό υπό τάση τ y

26 0 ΙΑΣΤΑΤΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ Γενικά Αδιαστατοποίηση εξισώσεων Forier και Newton Οποιαδήποτε διαστατή συναρτησιακή σχέση µπορούµε να την µετασχηµατίσουµε σε µία αντίστοιχη αδιάστατη. Ας εωρήσουµε για παράδειγµα την µεταφορά ερµότητας από µια επιφάνεια στο ρευστό που την περιβάλλει. Ο ρυµός ροής ερµότητας σύµφωνα µε τον νόµο ψύξης του Newton α είναι q = h ( ) T s T f Το ποσό αυτό της ερµότητας µεταδίδεται µε αγωγή µέσα από ένα πολύ λεπτό στρώµα ρευστού που παραµένει ακίνητο επάνω στο τοίχωµα (συνήκη µη ολίσησης). Σύµφωνα µε το νόµο του Forier dt q = k dy s Συνδυάζουµε τις δύο αυτές σχέσεις και καταγράφουµε τις µονάδες q = h W ( T T ) { K} s f m Αναδιατάσσοντας K = k dt dy s W m K K m h k W m K = W m K m = K ( T T ) m s f dt dy s Τέλος χρησιµοποιώντας ένα µήκος χαρακτηριστικό της γεωµετρίας του προβλήµατος, όπως είναι η διάµετρος D του κυλίνδρου µπορούµε να εξαλείψουµε και την διάσταση του µήκους. T Tf d hl D dt ( T s T f ) dθ { } = = = k ( T T ) d y d dη D K = m s f s s s

27 Όπου T T f y Θ = είναι η αδιάστατη ερµοκρασία και η = T T D s f συντεταγµένη κάετα στην επιφάνεια η αδιάστατη Η τελική σχέση έχει την καόλου τυχαία µορφή N = hl k = dθ dη s που δείχνει ότι ο αριµός Nsselt, N, η αδιάστατη δηλαδή έκφραση του συντελεστή µεταφοράς ερµότητας, h, είναι ίσος και αντίετος µε την αδιάστατη βαµίδα τη ερµοκρασίας κάετα στο τοίχωµα. Μεταφορά ερµότητας σε εξαναγκασµένη ροή γύρω από κύλινδρο Ας εωρήσουµε το πρόβληµα του πειραµατικού προσδιορισµού της εξαναγκασµένης µεταφοράς ερµότητας από ένα κύλινδρο του οποίου η εξωτερική επιφάνεια διατηρείται σε σταερή ερµοκρασία προς ένα ρευστό που ρέει κάετα προς την εξωτερική του επιφάνεια. Ο προσδιορισµός του συντελεστή µεταφοράς, h, αναµένεται να εξαρτάται από τις παραµέτρους, D, ρ, µ, c p, k, T. Το ερώτηµα που τίεται είναι αν για τον πειραµατικό προσδιορισµό του h χρειάζεται να διερευνήσουµε την επίδραση της µεταβολής όλων αυτών των παραµέτρων ή αν µπορούµε να περιορίσουµε κατά κάποιο τρόπο τη διερεύνηση.

28 Μέγεος Μονάδες SI ιαστάσεις m s - L t - D m L ρ kg m -3 M L -3 µ kg m - s - M L - t - c p W s kg - K - = m s - K - L t - T - k W m - K - = kg m s -3 K - M L t -3 T - T K T h W m - K - = kg s -3 K - M t -3 T - D ρ µ c p k T h M L t T Αριµός αδιάστατων οµάδων που περιγράφουν πλήρως το φαινόµενο. i = n r Όπου n, ο αριµός των αρχικών µεταβλητών και r η τάξη του µεγαλύτερου πίνακα rr χωρίς εξαφανιζόµενη ορίζουσα. Άρα i = 8-4 = 4 ηµιουργία αδιάστατων οµάδων Μορφή κάε αδιάστατης οµάδας Π = α D β ρ γ µ δ c p ε k ζ T η h ιαστάσεις κάε οµάδας = (L t - ) α (L) β (M L -3 ) γ (M L - t - ) δ (L t - T - ) ε (M L t -3 T - ) ζ (T) η (M t -3 T - ) Σύστηµα για τον υπολογισµό των εκετών της οµάδας M: γ+δ+ζ+=0 L: α+β-3γ-δ+ε+ζ=0 t: -α-δ-ε-3ζ-3=0 T: -ε-ζ+η-=0 ιαµόρφωση των τεσσάρων αδιάστατων οµάδων

29 3 Κοινός πυρήνας των οµάδων D, ρ, µ, k Μορφή των οµάδων Π = D a ρ b µ c k d Π = D e ρ f µ g k h c p Π 3 = D i ρ µ k k l h Π 4 = D m ρ n µ o k p T Προσδιορισµός πρώτης οµάδας Μορφή οµάδας Π = D a ρ b µ c k d ιαστάσεις οµάδας = (L) a (M L -3 ) b (M L - t - ) c (M L t -3 T - ) d (L t - ) Σύστηµα για τον υπολογισµό των εκετών της οµάδας και λύση M: b+c+d=0 a= L: a-3b-c+d+=0 b = t: -c-3d-=0 c = T: -d=0 d = 0 D ρ Π = = Re µ D, Αριµός Reynolds, συγκρίνει δυνάµεις αδράνειας µε δυνάµεις ιξώδους Π = D e ρ f µ g k h c p = (L) e (M L -3 ) f (M L - t - ) g (M L t -3 T - ) h (L t - T - ) M: f+g+h=0 e=0 L: e-3f-g+h+=0 f = 0 t: -g-3h-=0 g = T: -h-=0 h = µ cp Π = = k Pr, Αριµός Prandtl, συγκρίνει διαδικασίες µοριακής διάχυσης της ορµής (ιξώδες) και µοριακής διάχυσης της ερµότητας, ιδιότητα του ρευστού

30 4 Π 3 = D i ρ µ k k l h = (L) i (M L -3 ) (M L - t - ) k (M L t -3 T - ) l (M t -3 T - ) M: +k+l+=0 i= L: i-3-k+l=0 = 0 t: -k-3l-3=0 k = 0 T: -l-=0 l = hd Π 3 = = k N D, Αριµός Nsselt, Αδιάστατη µορφή του συντελεστή µεταφοράς ερµότητας. Π 4 = D m ρ n µ o k p T = (L) m (M L -3 ) n (M L - t - ) o (M L t -3 T - ) p (T) M: n+o+p=0 m= L: m-3n-o+p=0 n = t: -o-3p=0 o = 3 T: -p+=0 p = = D ρ k T 3 µ Π 4 ρ Π 4 3 ρ Re ρ D k cp T µ µ Br µ cp µ D k T D k T = = = = = µ Re Pr ( Ec) Br = k µ T, Αριµός Brinkman

31 5 Ec = c ( ) p T, Αριµός Eckert Σε προβλήµατα εξαναγκασµένης µεταφοράς ερµότητας ο προσδιορισµός τους αδιάστατου συντελεστή µεταφοράς ερµότητας α δίνεται από σχέσεις της µορφής N=f(Re, Pr, Br)=f'(Re, Pr, Ec) Στα περισσότερα προβλήµατα οι ταχύτητες είναι αρκετά µικρές για να υπάρχει σηµαντική µετατροπή της κινητικής ενέργειας σε ερµική λόγω ιξώδους και οι σχέσεις παίρνουν την µορφή N=f(Re, Pr)

32 6 Ελεύερη µεταφορά ερµότητας από κατακόρυφη πλάκα Ανωστική δύναµη (ρ-ρ e )g Με βάση τον συντελεστή διαστολής Ανωστική δύναµη β(t-t e ) -(ρ-ρ e )/ρ -(T-T e ) βg Μέγεος Μονάδες SI ιαστάσεις βg m s - K - L t - T - L m L ρ kg m -3 M L -3 µ kg m - s - M L - t - c p W s kg - K - = m s - K - L t - T - k W m - K - = kg m s -3 K - M L t -3 T - T K T h W m - K - = kg s -3 K - M t -3 T - βg L ρ µ c p k T h M L t T i = n r i = 8-4 = 4 Πυρήνας L, ρ, µ, k Π = L a ρ b µ c k d βg Π = L e ρ f µ g k h c p Π 3 = L i ρ µ k k l h Π 4 = L m ρ n µ o k p T

33 7 Π = Lµ βg k µc p Π = = Pr k h L Π 3 = = k N L Π 4 = L ρ k T 3 µ Από την εµπειρία φαίνεται ότι οι οµάδες Π και Π 4 εµφανίζονται συνήως µαζί στη µορφή 3 Lµβg L ρ k T L ρ βg T ΠΠ 4 = = 3 k µ µ = Gr L, Αριµός Grashof, συγκρίνει ανωστικές δυνάµεις µε δυνάµεις ιξώδους ή σε συνδυασµό και µε το Π ως 3 3 L βg T ν L βg T Ra = Gr Pr = =, ν α να Αριµός Rayleigh, συγκρίνει ανωστικές δυνάµεις µε διαδικασίες διάχυσης ορµής και ερµότητας. Σε προβλήµατα ελεύερης µεταφοράς ερµότητας ο προσδιορισµός τους αδιάστατου συντελεστή µεταφοράς ερµότητας α δίνεται από σχέσεις της µορφής N=f(Gr, Pr)=f'(Ra, Pr)

34 8 ΑΣΚΗΣΕΙΣ. Να βρεoύv oι αδιάστατoι αριµoί στις ακόλoυες περιπτώσεις: α. Re για = 0 m/sec, = 0.6 m, αέρας 5 o C, atm. β. Re D για m = 0.5 kgr/sec, D = 0 cm, vερό 40 o C. γ. Ν L για h = 0 W/m -K, L = m, αέρας 50 o C, atm. δ. Ν για h = 65 W/m -K, =. m, ατµός 7 atm, 00 o C. ε. Pr για µ = kgr/m-sec, c p = kj/kgr- o C, k = W/m- o C. ΒΙΒΛΙΟΓΡΑΦΙΑ Heat transfer, Alan Chapman, Macmillan Pblishing Company, 984 Heat and mass transfer, Anthony F. Mills, Irwin, 995 A Heat Transfer Tetbook, J.H. Lienhard IV & J.H. Lienhard V, Phlogiston Press, 00. (διατίεται ελεύερα στο διαδίκτυο στη διεύυνση Introdction to heat transfer, F.P. Incropera & D.P. DeWitt, John Wiley & Sons, 996 Heat transfer: a practical approach, Y.A. Cengel, McGraw-Hill, 998 Heat transfer, James Scec, Simon and Schster, 975 Fndamental Principles of Heat Transfer, Stephen Whitaker, Pergamon Press, 977. Convection Heat and Mass Transfer, W. M. Kays, & M. E Crawford., McGraw Hill, 980. Transport Phenomena, R.B. Bird, W.E. Stewart, & E.N. Lightfoot, John Wiley & Sons, 960. Vectors, Tensors and the basic eqations of Flid Mechanics, R. Aris, Prentice-Hall, 96 Μετάδοση Θερµότητας ΙΙ,.. Παπαηλιού, Πανεπιστήµιο Πατρών, 996 Εφαρµοσµένη Ρευστοµηχανική,.Γ. Παπανίκας, Εκδόσεις Πανεπιστηµίου Πατρών, 000.

35 Εισαγωγή στην Ρευστοµηχανική, Α.Χ. Παγιατάκης, Εκδόσεις Πανεπιστηµίου Πατρών, 993. Εισαγωγή στα Φαινόµενα Μεταφοράς, Α.Χ. Παγιατάκης, Εκδόσεις Πανεπιστηµίου Πατρών, 993. Ανύσµατα και Τανυστές - Μαηµατική ανάλυση και φυσική ερµηνεία, Α.Θ. Παπαϊωάννου. 9

36

37 ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΕΞΙΣΩΣΕΙΣ ΕΦΑΡΜΟΓΗΣ ΓΙΑ ΕΞΑΝΑΓΚΑΣΜΕΝΗ ΜΕΤΑΦΟΡΑ ΘΕΡΜΟΤΗΤΑΣ Στο κεφάλαιο αυτό α παρουσιαστούν µερικές χρήσιµες σχέσεις που αναφέρονται στον υπολογισµό της εξαναγκασµένης µεταφοράς ερµότητας στα πλέον συνηισµένα προβλήµατα για Μηχανικούς. Από τις σχέσεις αυτές άλλες βασίζονται σε εωρητική αναλυτική προσέγγιση και άλλες αποτελούν αδιάστατες εµπειρικές συσχετίσεις πειραµατικών δεδοµένων. Οι περισσότερες σχέσεις αναφέρονται σε οριακή συνήκη σταερής ερµοκρασίας επιφάνειας σε αντιδιαστολή µε άλλες συνηισµένες οριακές συνήκες π.χ. σταερής ροής ερµότητας ή σταερής διαφοράς ερµοκρασίας. Η ανάλυση στα προβληµάτων µεταφοράς ερµότητας βασίζεται συνήως στη εώρηση ότι οι φυσικές ιδιότητες του ρευστού παραµένουν σταερές. Παρ' όλα αυτά στις περισσότερες περιπτώσεις η εξάρτηση των ιδιοτήτων από τη ερµοκρασία και στα αέρια η εξάρτηση της πυκνότητας από την πίεση είναι σηµαντική. Η επιλογή της ερµοκρασίας στην οποία α προσδιοριστούν οι ιδιότητες του ρευστού επηρεάζει σηµαντικά την ακρίβεια των αποτελεσµάτων των εωρητικών σχέσεων αλλά και των εµπειρικών συσχετίσεων. Στην περίπτωση εξαναγκασµένης µεταφοράς ερµότητας σε κλειστούς αγωγούς ή σωλήνες χρησιµοποιείται συνήως η µέση ερµοκρασία διατοµής b που ορίζεται από την εξίσωση

38 3 b = R 0 R 0 ρ c π r d r p ρ c π r d r p () και αντιστοιχεί στην ερµοκρασία που α προέκυπτε αν το ρευστό σε µια διατοµή αναµιγνυόταν και έφτανε σε ερµική ισορροπία. Στις περιπτώσεις που απαιτείται µια ερµοκρασία που να αντιστοιχεί στην µέση τιµή στο οριακό στρώµα χρησιµοποιείται η µέση ερµοκρασία στρώµατος m που είναι η µέση τιµή µεταξύ της ερµοκρασίας επιφάνειας s και της ερµοκρασίας στην περιοχή της ελεύερης ροής f m = f + s Μερικές φορές σε εσωτερικές ροές απαιτείται η αντίστοιχη µέση ερµοκρασία οπότε στην έση της f χρησιµοποιείται η b. Πρέπει να σηµειωεί ότι η ακρίβεια των σχέσεων που α παρατεούν επηρεάζεται σηµαντικά από τον προσδιορισµό των ιδιοτήτων του ρευστού, από πειραµατικά σφάλµατα, γεωµετρικές αποκλίσεις, την τραχύτητα των επιφανειών, από φαινόµενα που δεν λαµβάνονται υπ' όψη κ.λ.π. Για τους παραπάνω λόγους αποκλίσεις 0% στους αριµούς Nsselt που υπολογίζονται είναι συνηισµένες σε προβλήµατα εξαναγκασµένης µεταφοράς και σε πιο πολύπλοκες καταστάσεις οι αποκλίσεις µπορεί να είναι ακόµη µεγαλύτερες. Οι σχέσεις που α παρατεούν λόγω του ότι αναφέρονται σε εξαναγκασµένη µεταφορά (χωρίς να λαµβάνονται υπ' όψη ανωστικά φαινόµενα) και δεν συµπεριλαµβάνουν φαινόµενα µετατροπής της µηχανικής ενέργειας λόγω τριβής είναι της µορφής: N = N(Re,Pr) ΕΞΑΝΑΓΚΑΣΜΕΝΗ ΜΕΤΑΦΟΡΑ ΘΕΡΜΟΤΗΤΑΣ ΣΕ ΕΠΙΠΕ ΕΣ ΕΠΙΦΑΝΕΙΕΣ. Στρωτή ροή Για στρωτή ροή σε επίπεδες επιφάνειες αναλυτικές λύσεις για τον τοπικό και τον µέσο αριµό Nsselt έχουν επιβεβαιωεί πειραµατικά. N = 0.33 Re / Pr /3

39 33 N L = Re L / Pr /3 0.6 Pr 50 Re < Re,c = ιδιότητες σε m Η ελάχιστη τιµή του αριµού Prandtl 0.6 αντιστοιχεί στην ελάχιστη δυνατή για αέρια. Μικρότερες τιµές του αριµού Prandtl παρουσιάζονται σε περιπτώσεις υγρών µετάλλων λόγω της υψηλής ερµικής τους αγωγιµότητας και είναι της τάξης του 0.0. Σε αυτή την περίπτωση το ερµικό οριακό στρώµα είναι σηµαντικά πιο παχύ από το αντίστοιχο της ταχύτητας. Γενικά αυτό σηµαίνει ότι η ταχύτητα είναι σχεδόν σταερή στην ανεπηρέαστη από το όριο τιµή της, σε µεγάλο µέρος του ερµικού οριακού στρώµατος, µεταβάλλοντας σηµαντικά τις λύσεις της εξίσωσης της ενέργειας. Επί πλέον δεν ισχύει η βασική παραδοχή που οδηγεί στην παραπάνω εξίσωση που βασίζεται στην εώρηση ότι τα δυο οριακά στρώµατα είναι της ίδιας τάξης µεγέους. Για ρευστά µε χαµηλούς αριµούς Prandtl οι Kays και Crawfοrd προτείνουν τις σχέσεις: N = (Re Pr) / N L =.30 (Re L Pr) / Pr < 0.05 Re < Re,c = ιδιότητες σε m Για όλη την περιοχή αριµών Prandtl οι Chrchill και Ozoe προτείνουν τις ηµιεµπειρικές σχέσεις: N = N = L Re Pr [+( / Pr ) ] Re Pr [+( / Pr ) ] Re Pr > 00 ιδιότητες σε m / / 3 /3 /4 () / / 3 L /3 /4 (3)

ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΩΝ ΚΑΙ ΑΕΡΟΝΑΥΠΗΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΤΕΧΝΙΚΗΣ ΘΕΡΜΟ ΥΝΑΜΙΚΗΣ ΚΑΙ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ ΜΗΧΑΝΙΚΗΣ ΜΕΤΑ ΟΣΗ ΘΕΡΜΟΤΗΤΑΣ

ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΩΝ ΚΑΙ ΑΕΡΟΝΑΥΠΗΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΤΕΧΝΙΚΗΣ ΘΕΡΜΟ ΥΝΑΜΙΚΗΣ ΚΑΙ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ ΜΗΧΑΝΙΚΗΣ ΜΕΤΑ ΟΣΗ ΘΕΡΜΟΤΗΤΑΣ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΩΝ ΚΑΙ ΑΕΡΟΝΑΥΠΗΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΤΕΧΝΙΚΗΣ ΘΕΡΜΟ ΥΝΑΜΙΚΗΣ ΚΑΙ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ ΜΗΧΑΝΙΚΗΣ ΜΕΤΑ ΟΣΗ ΘΕΡΜΟΤΗΤΑΣ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΑΚΕΣ ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ Θ. ΠΑΝΙ ΗΣ ΠΑΤΡΑ 00 ΠΡΟΛΟΓΟΣ Οι σηµειώσεις

Διαβάστε περισσότερα

ηµήτρης Τσίνογλου ρ. Μηχανολόγος Μηχανικός

ηµήτρης Τσίνογλου ρ. Μηχανολόγος Μηχανικός ηµήτρης Τσίνογλου ρ. Μηχανολόγος Μηχανικός 1 Συναγωγή Γενικές αρχές Κεφάλαιο 6 2 Ορισµός Μηχανισµός µετάδοσης θερµότητας ανάµεσα σε ένα στερεό και σε ένα ρευστό, το οποίο βρίσκεται σε κίνηση Εξαναγκασµένη

Διαβάστε περισσότερα

ηµήτρης Τσίνογλου ρ. Μηχανολόγος Μηχανικός

ηµήτρης Τσίνογλου ρ. Μηχανολόγος Μηχανικός ηµήτρης Τσίνογλου ρ. Μηχανολόγος Μηχανικός 1 Φυσική (ελεύθερη) συναγωγή Κεφάλαιο 8 2 Ορισµός του προβλήµατος Μηχανισµός µετάδοσης θερµότητας ανάµεσα σε ένα στερεό και σε ένα ρευστό, το οποίο βρίσκεται

Διαβάστε περισσότερα

ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗ ΑΣΚΗΣΗ: ΡΟΗ ΓΥΡΩ ΑΠΟ ΚΥΛΙΝΔΡΟ

ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗ ΑΣΚΗΣΗ: ΡΟΗ ΓΥΡΩ ΑΠΟ ΚΥΛΙΝΔΡΟ ΑEI ΠΕΙΡΑΙΑ (ΤΤ) ΣΤΕΦ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΩΝ-ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΤΕ ΕΡΓ. ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΗΣ ΡΕΥΣΤΟΜΗΧΑΝΙΚΗΣ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗ ΑΣΚΗΣΗ: ΡΟΗ ΓΥΡΩ ΑΠΟ ΚΥΛΙΝΔΡΟ ΚΑΤΑΝΟΜΗ ΠΙΕΣΗΣ & ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΣ ΟΠΙΣΘΕΛΚΟΥΣΑΣ Σκοπός της άσκησης Η μέτρηση

Διαβάστε περισσότερα

Σύντομο Βιογραφικό v Πρόλογος vii Μετατροπές Μονάδων ix Συμβολισμοί xi. ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 ο : ΕΙΣΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΤΗΣ ΜΕΤΑΔΟΣΗΣ ΘΕΡΜΟΤΗΤΑΣ

Σύντομο Βιογραφικό v Πρόλογος vii Μετατροπές Μονάδων ix Συμβολισμοί xi. ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 ο : ΕΙΣΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΤΗΣ ΜΕΤΑΔΟΣΗΣ ΘΕΡΜΟΤΗΤΑΣ Περιεχόμενα ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ Σύντομο Βιογραφικό v Πρόλογος vii Μετατροπές Μονάδων ix Συμβολισμοί xi ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 ο : ΕΙΣΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΤΗΣ ΜΕΤΑΔΟΣΗΣ ΘΕΡΜΟΤΗΤΑΣ 1.1 Θερμοδυναμική και Μετάδοση Θερμότητας 1 1.2

Διαβάστε περισσότερα

Σύντομο Βιογραφικό... - v - Πρόλογος...- vii - Μετατροπές Μονάδων.. - x - Συμβολισμοί... - xii - ΕΙΣΑΓΩΓΙΚΕΣ ΈΝΝΟΙΕΣ ΤΗΣ ΜΕΤΑΔΟΣΗΣ ΘΕΡΜΟΤΗΤΑΣ

Σύντομο Βιογραφικό... - v - Πρόλογος...- vii - Μετατροπές Μονάδων.. - x - Συμβολισμοί... - xii - ΕΙΣΑΓΩΓΙΚΕΣ ΈΝΝΟΙΕΣ ΤΗΣ ΜΕΤΑΔΟΣΗΣ ΘΕΡΜΟΤΗΤΑΣ ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ Σύντομο Βιογραφικό.... - v - Πρόλογος.....- vii - Μετατροπές Μονάδων.. - x - Συμβολισμοί..... - xii - ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 ΕΙΣΑΓΩΓΙΚΕΣ ΈΝΝΟΙΕΣ ΤΗΣ ΜΕΤΑΔΟΣΗΣ ΘΕΡΜΟΤΗΤΑΣ 1.1 ΘΕΡΜΟΔΥΝΑΜΙΚΗ ΚΑΙ ΜΕΤΑΔΟΣΗ

Διαβάστε περισσότερα

[ ] = = Συναγωγή Θερμότητας. QW Ahθ θ Ah θ θ. Βασική Προϋπόθεση ύπαρξης της Συναγωγής: Εξίσωση Συναγωγής (Εξίσωση Newton):

[ ] = = Συναγωγή Θερμότητας. QW Ahθ θ Ah θ θ. Βασική Προϋπόθεση ύπαρξης της Συναγωγής: Εξίσωση Συναγωγής (Εξίσωση Newton): Συναγωγή Θερμότητας: Συναγωγή Θερμότητας Μέσω Συναγωγής μεταδίδεται η θερμότητα μεταξύ της επιφάνειας ενός στερεού σώματος και ενός ρευστού το οποίο βρίσκεται σε κίνηση σχετικά με την επιφάνεια και ταυτόχρονα

Διαβάστε περισσότερα

ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Ανώτατο Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Τεχνολογικού Τομέα. Μετάδοση Θερμότητας. Ενότητα 3: Βασικές Αρχές Θερμικής Συναγωγιμότητας

ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Ανώτατο Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Τεχνολογικού Τομέα. Μετάδοση Θερμότητας. Ενότητα 3: Βασικές Αρχές Θερμικής Συναγωγιμότητας ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Ανώτατο Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Τεχνολογικού Τομέα Μετάδοση Θερμότητας Ενότητα 3: Βασικές Αρχές Θερμικής Συναγωγιμότητας Κωνσταντίνος - Στέφανος Νίκας Τμήμα Μηχανολόγων Μηχανικών

Διαβάστε περισσότερα

Η Λ Ι Α Κ Η ΕΝ Ε Ρ Γ Ε Ι Α. ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΙΓΑΙΟΥ ΤΜΗΜΑ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΟΣ Τοµέας Περιβαλλοντικής Μηχανικής & Επιστήµης ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ ΓΙΑ ΤΟ ΜΑΘΗΜΑ

Η Λ Ι Α Κ Η ΕΝ Ε Ρ Γ Ε Ι Α. ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΙΓΑΙΟΥ ΤΜΗΜΑ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΟΣ Τοµέας Περιβαλλοντικής Μηχανικής & Επιστήµης ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ ΓΙΑ ΤΟ ΜΑΘΗΜΑ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΙΓΑΙΟΥ ΤΜΗΜΑ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΟΣ Τοµέας Περιβαλλοντικής Μηχανικής & Επιστήµης ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ ΓΙΑ ΤΟ ΜΑΘΗΜΑ Η Λ Ι Α Κ Η ΕΝ Ε Ρ Γ Ε Ι Α ίας Α. Χαραλαµπόπουλος 1. ΕΙΣΑΓΩΓΗ... 3 2. ΜΕΤΑ ΟΣΗ ΤΗΣ ΘΕΡΜΟΤΗΤΑΣ...

Διαβάστε περισσότερα

ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗ ΑΣΚΗΣΗ 1 η & 2 η : ΟΡΙΑΚΟ ΣΤΡΩΜΑ

ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗ ΑΣΚΗΣΗ 1 η & 2 η : ΟΡΙΑΚΟ ΣΤΡΩΜΑ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗ ΑΣΚΗΣΗ 1 η & 2 η : ΟΡΙΑΚΟ ΣΤΡΩΜΑ ΜΕΛΕΤΗ ΣΤΡΩΤΟΥ ΟΡΙΑΚΟΥ ΣΤΡΩΜΑΤΟΣ ΠΑΝΩ ΑΠΟ ΑΚΙΝΗΤΗ ΟΡΙΖΟΝΤΙΑ ΕΠΙΠΕΔΗ ΕΠΙΦΑΝΕΙΑ Σκοπός της άσκησης Στην παρούσα εργαστηριακή άσκηση γίνεται μελέτη του Στρωτού

Διαβάστε περισσότερα

ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟΥ ΠΑΤΡΩΝ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΩΝ ΚΑΙ ΑΕΡΟΝΑΥΠΗΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΜΗΧΑΝΙΚΗΣ ΤΩΝ ΡΕΥΣΤΩΝ ΚΑΙ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΑΥΤΗΣ

ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟΥ ΠΑΤΡΩΝ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΩΝ ΚΑΙ ΑΕΡΟΝΑΥΠΗΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΜΗΧΑΝΙΚΗΣ ΤΩΝ ΡΕΥΣΤΩΝ ΚΑΙ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΑΥΤΗΣ ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟΥ ΠΑΤΡΩΝ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΩΝ ΚΑΙ ΑΕΡΟΝΑΥΠΗΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΜΗΧΑΝΙΚΗΣ ΤΩΝ ΡΕΥΣΤΩΝ ΚΑΙ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΑΥΤΗΣ Διευθυντής: Διονύσιος-Ελευθ. Π. Μάργαρης, Αναπλ. Καθηγητής ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗ

Διαβάστε περισσότερα

ΟΡΙΑΚΟ ΣΤΡΩΜΑ: ΒΑΣΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΚΑΙ ΘΕΩΡΗΤΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ. Σημειώσεις. Επιμέλεια: Άγγελος Θ. Παπαϊωάννου, Ομοτ. Καθηγητής ΕΜΠ

ΟΡΙΑΚΟ ΣΤΡΩΜΑ: ΒΑΣΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΚΑΙ ΘΕΩΡΗΤΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ. Σημειώσεις. Επιμέλεια: Άγγελος Θ. Παπαϊωάννου, Ομοτ. Καθηγητής ΕΜΠ ΟΡΙΑΚΟ ΣΤΡΩΜΑ: ΒΑΣΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΚΑΙ ΘΕΩΡΗΤΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ Σημειώσεις Επιμέλεια: Άγγελος Θ. Παπαϊωάννου, Ομοτ. Καθηγητής ΕΜΠ Αθήνα, Απρίλιος 13 1. Η Έννοια του Οριακού Στρώματος Το οριακό στρώμα επινοήθηκε για

Διαβάστε περισσότερα

ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Ανώτατο Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Τεχνολογικού Τομέα. Μετάδοση Θερμότητας. Ενότητα 5: Ελεύθερη ή Φυσική Θερμική Συναγωγιμότητα

ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Ανώτατο Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Τεχνολογικού Τομέα. Μετάδοση Θερμότητας. Ενότητα 5: Ελεύθερη ή Φυσική Θερμική Συναγωγιμότητα ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Ανώτατο Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Τεχνολογικού Τομέα Μετάδοση Θερμότητας Ενότητα 5: Ελεύθερη ή Φυσική Θερμική Συναγωγιμότητα Κωνσταντίνος - Στέφανος Νίκας Τμήμα Μηχανολόγων Μηχανικών

Διαβάστε περισσότερα

Χειμερινό εξάμηνο 2007 1

Χειμερινό εξάμηνο 2007 1 Εξαναγκασμένη Συναγωγή Εσωτερική Ροή Τμήμα Μηχανολόγων Μηχανικών και Μηχανικών Παραγωγής ΜΜK 31 Μεταφορά Θερμότητας 1 Ροή σε Σωλήνες (ie and tube flw) Σε αυτή την διάλεξη θα ασχοληθούμε με τους συντελεστές

Διαβάστε περισσότερα

Συνοπτική Παρουσίαση Σχέσεων για τον Προσδιορισμό του Επιφανειακού Συντελεστή Μεταφοράς της Θερμότητας.

Συνοπτική Παρουσίαση Σχέσεων για τον Προσδιορισμό του Επιφανειακού Συντελεστή Μεταφοράς της Θερμότητας. 5 η ΔΙΑΛΕΞΗ Στόχος της διάλεξης αυτής είναι η κατανόηση των διαδικασιών αλλά και των σχέσεων που χρησιμοποιούνται για τον προσδιορισμό του ρυθμού μεταφοράς θερμότητας, Q &, αλλά και του επιφανειακού συντελεστή

Διαβάστε περισσότερα

2 Μετάδοση θερμότητας με εξαναγκασμένη μεταφορά

2 Μετάδοση θερμότητας με εξαναγκασμένη μεταφορά 2 Μετάδοση θερμότητας με εξαναγκασμένη μεταφορά 2.1 Εισαγωγή Η θερμοκρασιακή διαφορά μεταξύ δυο σημείων μέσα σ' ένα σύστημα προκαλεί τη ροή θερμότητας και, όταν στο σύστημα αυτό περιλαμβάνεται ένα ή περισσότερα

Διαβάστε περισσότερα

ΜΕΤΑΔΟΣΗ ΘΕΡΜΟΤΗΤΑΣ. Ενότητα 3: Συναγωγή. Χατζηαθανασίου Βασίλειος Καδή Στυλιανή Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχανικών Η/Υ

ΜΕΤΑΔΟΣΗ ΘΕΡΜΟΤΗΤΑΣ. Ενότητα 3: Συναγωγή. Χατζηαθανασίου Βασίλειος Καδή Στυλιανή Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχανικών Η/Υ ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑ ΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ Ενότητα 3: Συναγωγή Χατζηαθανασίου Βασίλειος Καδή Στυλιανή Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχανικών Η/Υ Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3 Ο ΡΕΥΣΤΑ ΣΕ ΚΙΝΗΣΗ

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3 Ο ΡΕΥΣΤΑ ΣΕ ΚΙΝΗΣΗ 166 Α. ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΑΝΟΙΚΤΟΥ ΤΥΠΟΥ: ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3 Ο ΡΕΥΣΤΑ ΣΕ ΚΙΝΗΣΗ 1. Να αναφέρεται παραδείγματα φαινομένων που μπορούν να ερμηνευτούν με την μελέτη των ρευστών σε ισορροπία. 2. Ποια σώματα ονομάζονται ρευστά;

Διαβάστε περισσότερα

4 η ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗ ΑΣΚΗΣΗ ΜΕΤΑΔΟΣΗ ΘΕΡΜΟΤΗΤΑΣ ΜΕ ΣΥΝΑΓΩΓΙΜΟΤΗΤΑ Α. ΘΕΩΡΗΤΙΚΟ ΜΕΡΟΣ

4 η ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗ ΑΣΚΗΣΗ ΜΕΤΑΔΟΣΗ ΘΕΡΜΟΤΗΤΑΣ ΜΕ ΣΥΝΑΓΩΓΙΜΟΤΗΤΑ Α. ΘΕΩΡΗΤΙΚΟ ΜΕΡΟΣ ΑEI ΠΕΙΡΑΙΑ(ΤΤ) ΣΤΕΦ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΩΝ-ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΤΕ ΕΡΓ. ΜΕΤΑΔΟΣΗΣ ΘΕΡΜΟΤΗΤΑΣ 4 η ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗ ΑΣΚΗΣΗ ΜΕΤΑΔΟΣΗ ΘΕΡΜΟΤΗΤΑΣ ΜΕ ΣΥΝΑΓΩΓΙΜΟΤΗΤΑ ΠΑΡΑΛΛΗΛΗ ΡΟΗ ΕΠΑΝΩ ΑΠΟ ΕΠΙΠΕΔΗ ΠΛΑΚΑ Σκοπός της άσκησης Η κατανόηση

Διαβάστε περισσότερα

Μεταφορά Θερμότητας. Βρασμός και συμπύκνωση (boiling and condensation)

Μεταφορά Θερμότητας. Βρασμός και συμπύκνωση (boiling and condensation) ΜΜK 312 Τμήμα Μηχανολόγων Μηχανικών και Μηχανικών Παραγωγής γής MMK 312 1 Βρασμός και συμπύκνωση (boiing and condenion Όταν η θερμοκρασία ενός υγρού (σε συγκεκριμένη πίεση αυξάνεται μέχρι τη θερμοκρασία

Διαβάστε περισσότερα

Ρευστoμηχανική Εισαγωγικές έννοιες. Διδάσκων: Άλκης Παϊπέτης Αναπληρωτής Καθηγητής Τμήμα Μηχανικών Επιστήμης Υλικών

Ρευστoμηχανική Εισαγωγικές έννοιες. Διδάσκων: Άλκης Παϊπέτης Αναπληρωτής Καθηγητής Τμήμα Μηχανικών Επιστήμης Υλικών Ρευστoμηχανική Εισαγωγικές έννοιες Διδάσκων: Άλκης Παϊπέτης Αναπληρωτής Καθηγητής Τμήμα Μηχανικών Επιστήμης Υλικών Εισαγωγή Περιεχόμενα μαθήματος Βασικές έννοιες, συνεχές μέσο, είδη, μονάδες διαστάσεις

Διαβάστε περισσότερα

Εργαστήριο Μηχανικής Ρευστών. Εργασία 1 η : Πτώση πίεσης σε αγωγό κυκλικής διατομής

Εργαστήριο Μηχανικής Ρευστών. Εργασία 1 η : Πτώση πίεσης σε αγωγό κυκλικής διατομής Εργαστήριο Μηχανικής Ρευστών Εργασία 1 η : Πτώση πίεσης σε αγωγό κυκλικής διατομής Ονοματεπώνυμο:Κυρκιμτζής Γιώργος Σ.Τ.Ε.Φ. Οχημάτων - Εξάμηνο Γ Ημερομηνία εκτέλεσης Πειράματος : 12/4/2000 Ημερομηνία

Διαβάστε περισσότερα

6 Εξαναγκασμένη ροή αέρα

6 Εξαναγκασμένη ροή αέρα 6 Εξαναγκασμένη ροή αέρα 6.1 Εισαγωγή Όταν θέτουμε σε κίνηση κάποια μόρια ενός ρευστού μέσω μιας αντλίας ή ενός φυσητήρα, η κίνηση μεταδίδεται και στα υπόλοιπα μόρια του ρευστού μέσω των αλληλεπιδράσεων

Διαβάστε περισσότερα

6 η ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗ ΑΣΚΗΣΗ ΜΕΤΑΔΟΣΗ ΘΕΡΜΟΤΗΤΑΣ ΜΕ ΣΥΝΑΓΩΓΙΜΟΤΗΤΑ Α. ΘΕΩΡΗΤΙΚΟ ΜΕΡΟΣ

6 η ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗ ΑΣΚΗΣΗ ΜΕΤΑΔΟΣΗ ΘΕΡΜΟΤΗΤΑΣ ΜΕ ΣΥΝΑΓΩΓΙΜΟΤΗΤΑ Α. ΘΕΩΡΗΤΙΚΟ ΜΕΡΟΣ ΑEI ΠΕΙΡΑΙΑ(ΤΤ) ΣΤΕΦ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΩΝ-ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΤΕ ΕΡΓ. ΜΕΤΑΔΟΣΗΣ ΘΕΡΜΟΤΗΤΑΣ 6 η ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗ ΑΣΚΗΣΗ ΜΕΤΑΔΟΣΗ ΘΕΡΜΟΤΗΤΑΣ ΜΕ ΣΥΝΑΓΩΓΙΜΟΤΗΤΑ ΕΣΩΤΕΡΙΚΗ ΡΟΗ ΣΕ ΑΓΩΓΟ Σκοπός της άσκησης Σκοπός της πειραματικής

Διαβάστε περισσότερα

ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗ ΜΕΤΑΔΟΣΗ ΘΕΡΜΟΤΗΤΑΣ

ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗ ΜΕΤΑΔΟΣΗ ΘΕΡΜΟΤΗΤΑΣ ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗ ΜΕΤΑΔΟΣΗ ΘΕΡΜΟΤΗΤΑΣ Η Επιστήμη της Θερμοδυναμικής ασχολείται με την ποσότητα της θερμότητας που μεταφέρεται σε ένα κλειστό και απομονωμένο σύστημα από μια κατάσταση ισορροπίας σε μια άλλη

Διαβάστε περισσότερα

ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟΥ ΠΑΤΡΩΝ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΩΝ ΚΑΙ ΑΕΡΟΝΑΥΠΗΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΜΗΧΑΝΙΚΗΣ ΤΩΝ ΡΕΥΣΤΩΝ ΚΑΙ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΑΥΤΗΣ

ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟΥ ΠΑΤΡΩΝ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΩΝ ΚΑΙ ΑΕΡΟΝΑΥΠΗΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΜΗΧΑΝΙΚΗΣ ΤΩΝ ΡΕΥΣΤΩΝ ΚΑΙ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΑΥΤΗΣ ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟΥ ΠΑΤΡΩΝ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΩΝ ΚΑΙ ΑΕΡΟΝΑΥΠΗΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΜΗΧΑΝΙΚΗΣ ΤΩΝ ΡΕΥΣΤΩΝ ΚΑΙ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΑΥΤΗΣ Διευθυντής: Διονύσιος-Ελευθ. Π. Μάργαρης, Αναπλ. Καθηγητής ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗ

Διαβάστε περισσότερα

Παραδείγµατα ροής ρευστών (Moody κλπ.)

Παραδείγµατα ροής ρευστών (Moody κλπ.) Παραδείγµατα ροής ρευστών (Mooy κλπ.) 005-006 Παράδειγµα 1. Να υπολογισθεί η πτώση πίεσης σε ένα σωλήνα από χάλυβα του εµπορίου µήκους 30.8 m, µε εσωτερική διάµετρο 0.056 m και τραχύτητα του σωλήνα ε 0.00005

Διαβάστε περισσότερα

ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Ανώτατο Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Τεχνολογικού Τομέα. Μετάδοση Θερμότητας. Ενότητα 4: Εξαναγκασμένη Θερμική Συναγωγιμότητα

ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Ανώτατο Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Τεχνολογικού Τομέα. Μετάδοση Θερμότητας. Ενότητα 4: Εξαναγκασμένη Θερμική Συναγωγιμότητα ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Ανώτατο Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Τεχνολογικού Τομέα Μετάδοση Θερμότητας Ενότητα 4: Εξαναγκασμένη Θερμική Συναγωγιμότητα Κωνσταντίνος - Στέφανος Νίκας Τμήμα Μηχανολόγων Μηχανικών

Διαβάστε περισσότερα

5 Μετρητές παροχής. 5.1Εισαγωγή

5 Μετρητές παροχής. 5.1Εισαγωγή 5 Μετρητές παροχής 5.Εισαγωγή Τρεις βασικές συσκευές, με τις οποίες μπορεί να γίνει η μέτρηση της ογκομετρικής παροχής των ρευστών, είναι ο μετρητής Venturi (ή βεντουρίμετρο), ο μετρητής διαφράγματος (ή

Διαβάστε περισσότερα

3 Μετάδοση Θερμότητας με Φυσική Μεταφορά και με Ακτινοβολία

3 Μετάδοση Θερμότητας με Φυσική Μεταφορά και με Ακτινοβολία 3 Μετάδοση Θερμότητας με Φυσική Μεταφορά και με Ακτινοβολία 3.1 Εισαγωγή Η μετάδοση θερμότητας, στην πράξη, γίνεται όχι αποκλειστικά με έναν από τους τρεις δυνατούς μηχανισμούς (αγωγή, μεταφορά, ακτινοβολία),

Διαβάστε περισσότερα

υδροδυναμική Σταθερή ασυμπίεστη ροή σε αγωγούς υπό πίεση

υδροδυναμική Σταθερή ασυμπίεστη ροή σε αγωγούς υπό πίεση υδροδυναμική Σταθερή ασυμπίεστη ροή σε αγωγούς υπό πίεση Τεράστια σημασία του ιξώδους: Ύπαρξη διατμητικών τάσεων που δημιουργούν απώλειες ενέργειας Απαραίτητες σε κάθε μελέτη Είδη ροών Στρωτή ή γραμμική

Διαβάστε περισσότερα

ηµήτρης Τσίνογλου ρ. Μηχανολόγος Μηχανικός

ηµήτρης Τσίνογλου ρ. Μηχανολόγος Μηχανικός Μετάδοση Θερµότητας ηµήτρης Τσίνογλου ρ. Μηχανολόγος Μηχανικός ΤΕΙ Σερρών Μετάδοση Θερµότητας 1 Εισαγωγή στη Μετάδοση Θερµότητας Κεφάλαιο 1 ΤΕΙ Σερρών Μετάδοση Θερµότητας Ορισµός Μετάδοση θερµότητας: «Μεταφορά

Διαβάστε περισσότερα

4 Τριβές σε Σωλήνες και Εξαρτήματα

4 Τριβές σε Σωλήνες και Εξαρτήματα 4 Τριβές σε Σωλήνες και Εξαρτήματα 4.1 Εισαγωγή 4.1.1 ΜΟΡΙΑΚΗ ΘΕΩΡΗΣΗ ΤΗΣ ΚΙΝΗΣΗΣ ΤΩΝ ΡΕΥΣΤΩΝ Ένα ρευστό δεν είναι παρά ένα σύνολο μορίων, τα οποία αφενός κινούνται (έχουν κινητική ενέργεια) και αφετέρου

Διαβάστε περισσότερα

Τεχνολογικό Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Σχολή Τεχνολογικών Εφαρμογών Τμήμα Μηχανολογίας

Τεχνολογικό Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Σχολή Τεχνολογικών Εφαρμογών Τμήμα Μηχανολογίας 1 Τεχνολογικό Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Σχολή Τεχνολογικών Εφαρμογών Τμήμα Μηχανολογίας Πρόβλημα 1 Μηχανική Ρευστών Κεφάλαιο 1 Λυμένα Προβλήματα Μια αμελητέου πάχους επίπεδη πλάκα διαστάσεων (0 cm)x(0

Διαβάστε περισσότερα

ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΤΜΗΜΑ ΧΗΜΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ. Καθηγητής Δ. Ματαράς

ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΤΜΗΜΑ ΧΗΜΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ. Καθηγητής Δ. Ματαράς ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΤΜΗΜΑ ΧΗΜΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ Καθηγητής Δ. Ματαράς 9.Μεταφορά Θερμότητας, Αγωγή Αγωγή Αν σε συνεχές μέσο υπάρχει βάθμωση θερμοκρασίας τότε υπάρχει ροή θερμότητας χωρίς ορατή κίνηση της ύλης.

Διαβάστε περισσότερα

3. Τριβή στα ρευστά. Ερωτήσεις Θεωρίας

3. Τριβή στα ρευστά. Ερωτήσεις Θεωρίας 3. Τριβή στα ρευστά Ερωτήσεις Θεωρίας Θ3.1 Να συμπληρωθούν τα κενά στις προτάσεις που ακολουθούν: α. Η εσωτερική τριβή σε ένα ρευστό ονομάζεται. β. Η λίπανση των τμημάτων μιας μηχανής οφείλεται στις δυνάμεις

Διαβάστε περισσότερα

υδροδυναμική Σταθερή ασυμπίεστη ροή σε αγωγούς υπό πίεση

υδροδυναμική Σταθερή ασυμπίεστη ροή σε αγωγούς υπό πίεση υδροδυναμική Σταθερή ασυμπίεστη ροή σε αγωγούς υπό πίεση Τεράστια σημασία του ιξώδους: Ύπαρξη διατμητικών τάσεων που δημιουργούν απώλειες ενέργειας Απαραίτητες σε κάθε μελέτη Είδη ροών Τυρβώδης ροή αριθμός

Διαβάστε περισσότερα

Καβάλα, Οκτώβριος 2013

Καβάλα, Οκτώβριος 2013 ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΟ Ι ΡΥΜΑ ΑΝ.ΜΑΚΕ ΟΝΙΑΣ - ΘΡΑΚΗΣ Επιχειρησιακό Πρόγραµµα "Ψηφιακή Σύγκλιση" Πράξη: "Εικονικά Μηχανολογικά Εργαστήρια", Κωδικός ΟΠΣ: 304282 «Η Πράξη συγχρηµατοδοτείται από το Ευρωπαϊκό

Διαβάστε περισσότερα

ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΤΜΗΜΑ ΧΗΜΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ. Καθηγητής Δ. Ματαράς

ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΤΜΗΜΑ ΧΗΜΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ. Καθηγητής Δ. Ματαράς ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΤΜΗΜΑ ΧΗΜΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ Καθηγητής Δ. Ματαράς image url 12.Μεταφορά Θερμότητας σε Ρευστά Χωρίς Αλλαγή Φάσης Συχνές Εφαρμογές Το θερμό ρεύμα εξόδου ενός αντιδραστήρα, όπου λαμβάνει χώρα

Διαβάστε περισσότερα

Διαγώνισμα Φυσικής Γ Λυκείου 5/3/2017

Διαγώνισμα Φυσικής Γ Λυκείου 5/3/2017 Διαγώνισμα Φυσικής Γ Λυκείου 5/3/2017 ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΟ ΕΠΙΛΟΓΗ Θέμα Α 1) Το δοχείο του σχήματος 1 είναι γεμάτο με υγρό και κλείνεται με έμβολο Ε στο οποίο ασκείται δύναμη F. Όλα τα μανόμετρα 1,2,3,4 δείχνουν

Διαβάστε περισσότερα

ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΤΟΜΕΑΣ ΘΕΡΜΟΤΗΤΑΣ ΜΕΤΑΦΟΡΑ ΘΕΡΜΟΤΗΤΑΣ Ι ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ

ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΤΟΜΕΑΣ ΘΕΡΜΟΤΗΤΑΣ ΜΕΤΑΦΟΡΑ ΘΕΡΜΟΤΗΤΑΣ Ι ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΤΟΜΕΑΣ ΘΕΡΜΟΤΗΤΑΣ ΜΕΤΑΦΟΡΑ ΘΕΡΜΟΤΗΤΑΣ Ι ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΘEMA ο Επίπεδο κατακόρυφο σώµα από αλουµίνιο, µήκους 430 mm, ύψους 60 mm και πάχους

Διαβάστε περισσότερα

παραγωγή θερμότητας T=T1

παραγωγή θερμότητας T=T1 ΜΕΤΑΦΟΡΑ ΘΕΡΜΟΤΗΤΑΣ Σειρά Ασκήσεων στην Αγωγή Θερμότητας Οι λύσεις θα παρουσιαστούν στα μαθήματα αμέσως μετά το Πάσχα. Για να σας φανούν χρήσιμες στην κατανόηση της ύλης του μαθήματος, πρέπει να προσπαθήσετε

Διαβάστε περισσότερα

ηµήτρης Τσίνογλου ρ. Μηχανολόγος Μηχανικός

ηµήτρης Τσίνογλου ρ. Μηχανολόγος Μηχανικός ηµήτρης Τσίνογλου ρ. Μηχανολόγος Μηχανικός 1 Αγωγή Χρονικά µεταβαλλόµενη κατάσταση Κεφάλαιο 4 Ορισµός του προβλήµατος Σε πολλές τεχνικές εφαρµογές απαιτείται ο υπολογισµός της θερµικής αγωγής σε χρονικά

Διαβάστε περισσότερα

Οι ιδιότητες των αερίων και καταστατικές εξισώσεις. Θεόδωρος Λαζαρίδης Σημειώσεις για τις παραδόσεις του μαθήματος Φυσικοχημεία Ι

Οι ιδιότητες των αερίων και καταστατικές εξισώσεις. Θεόδωρος Λαζαρίδης Σημειώσεις για τις παραδόσεις του μαθήματος Φυσικοχημεία Ι Οι ιδιότητες των αερίων και καταστατικές εξισώσεις Θεόδωρος Λαζαρίδης Σημειώσεις για τις παραδόσεις του μαθήματος Φυσικοχημεία Ι Τι είναι αέριο; Λέμε ότι μία ουσία βρίσκεται στην αέρια κατάσταση όταν αυθόρμητα

Διαβάστε περισσότερα

ΗΛΙΑΚΗ ΕΝΕΡΓΕΙΑ: ΘΕΡΜΑΝΣΗ ΑΕΡΑ

ΗΛΙΑΚΗ ΕΝΕΡΓΕΙΑ: ΘΕΡΜΑΝΣΗ ΑΕΡΑ ΗΛΙΑΚΗ ΕΝΕΡΓΕΙΑ: ΘΕΡΜΑΝΣΗ ΑΕΡΑ Χρήσεις: Ξήρανση γεωργικών προϊόντων Θέρµανση χώρων dm Ωφέλιµη ροή θερµότητας: Q = c Τ= ρ qc( T2 T1) dt ΕΠΙΦΑΝΕΙΑ ΕΠΙΚΑΛΥΨΗΣ ΗΛΙΑΚΗ ΨΥΧΡΟΣ ΑΕΡΑΣ ΘΕΡΜΟΣ ΑΕΡΑΣ Τ 1 Τ 2 ΣΥΛΛΕΚΤΙΚΗ

Διαβάστε περισσότερα

ΦΑΙΝΟΜΕΝΑ ΜΕΤΑΦΟΡΑΣ ΙΙ

ΦΑΙΝΟΜΕΝΑ ΜΕΤΑΦΟΡΑΣ ΙΙ ΦΑΙΝΟΜΕΝΑ ΜΕΤΑΦΟΡΑΣ ΙΙ Διδάσκων: Παπασιώπη Νυμφοδώρα Αναπληρώτρια Καθηγήτρια Ε.Μ.Π. Ενότητα 3 η : Αγωγή Σύνθετα τοιχώματα Άθροιση αντιστάσεων Άδεια Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες

Διαβάστε περισσότερα

Μεταφορά Θερμότητας. ΜΜK 312 Τμήμα Μηχανολόγων Μηχανικών και Μηχανικών Παραγωγής

Μεταφορά Θερμότητας. ΜΜK 312 Τμήμα Μηχανολόγων Μηχανικών και Μηχανικών Παραγωγής ΜΜK 3 Τμήμα Μηχανολόγων Μηχανικών και Μηχανικών Παραγωγής γής MMK 3 Φυσική συναγωγή Στο προηγούμενο μάθημα είχαμε μία εισαγωγή στην φυσική συναγωγή. Παρ ότι ο μηχανισμός της είναι πλήρως κατανοητός η πολύπλοκη

Διαβάστε περισσότερα

Διαγώνισμα Φυσικής Γ Λυκείου ~~ Ρευστά ~~

Διαγώνισμα Φυσικής Γ Λυκείου ~~ Ρευστά ~~ Διαγώνισμα Φυσικής Γ Λυκείου ~~ Ρευστά ~~ Διάρκεια: 3 ώρες Θέμα Α 1) Το δοχείο του σχήματος 1 είναι γεμάτο με υγρό και κλείνεται με έμβολο Ε στο οποίο ασκείται δύναμη F. Όλα τα μανόμετρα 1,2,3,4 δείχνουν

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή στην Μεταφορά Θερμότητας

Εισαγωγή στην Μεταφορά Θερμότητας Εισαγωγή στην Μεταφορά Θερμότητας ΜΜΚ 312 Μεταφορά Θερμότητας Τμήμα Μηχανικών Μηχανολογίας και Κατασκευαστικής Διάλεξη 1 MMK 312 Μεταφορά Θερμότητας Κεφάλαιο 1 1 Μεταφορά Θερμότητας - Εισαγωγή Η θερμότητα

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ 17/4/2016 ΘΕΜΑ Α

ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ 17/4/2016 ΘΕΜΑ Α ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ 7/4/06 ΘΕΜΑ Α Στις παρακάτω ερωτήσεις - 7 να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθµό της ερώτησης και δίπλα σε κάθε αριθμό το γράµμα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση:

Διαβάστε περισσότερα

h 1 M 1 h 2 M 2 P = h (2) 10m = 1at = 1kg/cm 2 = 10t/m 2

h 1 M 1 h 2 M 2 P = h (2) 10m = 1at = 1kg/cm 2 = 10t/m 2 ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ 4 Ο Ενότητα: Βασικές υδραυλικές έννοιες Πίεση απώλειες πιέσεως Ι. Υδροστατική πίεση Η υδροστατική πίεση, είναι η πίεση που ασκεί το νερό, σε κατάσταση ηρεμίας, στα τοιχώματα του δοχείου που

Διαβάστε περισσότερα

Χειμερινό εξάμηνο

Χειμερινό εξάμηνο Εξαναγκασμένη Συναγωγή Ροή Πάνω από μία Επίπεδη Επιφάνεια Τμήμα Μηχανολόγων Μηχανικών και Μηχανικών Παραγωγής ΜΜK 31 Μεταφορά Θερμότητας 1 Εξαναγκασμένη συναγωγή: Στρωτή ροή σε επίπεδες πλάκες (orced convection

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣΙΚΗ-Ι ΘΕΡΜΟ ΥΝΑΜΙΚΗ

ΦΥΣΙΚΗ-Ι ΘΕΡΜΟ ΥΝΑΜΙΚΗ ΦΥΣΙΚΗ-Ι ΘΕΡΜΟ ΥΝΑΜΙΚΗ Η έννοια της ερμοκρασίας Τι είναι ερμοκρασία; η ερμοκρασία αποτελεί ένα μέτρο του πόσο ερμό ή ψυχρό είναι ένα σώμα Υποκειμενική παρατήρηση: Ένα σώμα Α είναι ερμότερο ή ψυχρότερο

Διαβάστε περισσότερα

ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ Σελίδα 1. Εισαγωγή Βασικές έννοιες Αγωγή

ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ Σελίδα 1. Εισαγωγή Βασικές έννοιες Αγωγή ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ 1. Εισαγωγή Βασικές έννοιες 11 1.1 Εισαγωγή... 11 1.2 Μηχανισμοί μετάδοσης θερμότητας... 12 1.2.1 Αγωγή... 12 1.2.2 Συναγωγή... 13 1.2.3 Ακτινοβολία... 14 2. Αγωγή 19 2.1 Ο φυσικός μηχανισμός...

Διαβάστε περισσότερα

Ένωση Ελλήνων Φυσικών ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΟΣ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΟΣ ΦΥΣΙΚΗΣ 2012 Πανεπιστήμιο Αθηνών Εργαστήριο Φυσικών Επιστημών, Τεχνολογίας, Περιβάλλοντος B Λυκείου

Ένωση Ελλήνων Φυσικών ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΟΣ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΟΣ ΦΥΣΙΚΗΣ 2012 Πανεπιστήμιο Αθηνών Εργαστήριο Φυσικών Επιστημών, Τεχνολογίας, Περιβάλλοντος B Λυκείου B Λυκείου Θεωρητικό Μέρος Θέμα ο 0 Μαρτίου 0 A. Ποια από τις παρακάτω προτάσεις για μια μπαταρία είναι σωστή; Να εξηγήσετε πλήρως την απάντησή σας. α) Η μπαταρία εξαντλείται πιο γρήγορα όταν τη συνδέσουμε

Διαβάστε περισσότερα

ηµήτρης Τσίνογλου ρ. Μηχανολόγος Μηχανικός

ηµήτρης Τσίνογλου ρ. Μηχανολόγος Μηχανικός ηµήτρης Τσίνογλου ρ. Μηχανολόγος Μηχανικός 1 Εξαναγκασµένη συναγωγή Κεφάλαιο 7 2 Ορισµός του προβλήµατος Μηχανισµός µετάδοσης θερµότητας ανάµεσα σε ένα στερεό και σε ένα ρευστό, το οποίο βρίσκεται σε κίνηση

Διαβάστε περισσότερα

ΥΔΡΑΥΛΙΚΕΣ ΑΠΩΛΕΙΕΣ ΚΑΤΑ ΤΗΝ ΡΟΗ ΝΕΡΟΥ ΣΕ ΚΛΕΙΣΤΟ ΑΓΩΓΟ

ΥΔΡΑΥΛΙΚΕΣ ΑΠΩΛΕΙΕΣ ΚΑΤΑ ΤΗΝ ΡΟΗ ΝΕΡΟΥ ΣΕ ΚΛΕΙΣΤΟ ΑΓΩΓΟ Α.Ε.Ι. ΠΕΙΡΑΙΑ Τ.Τ. ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ Τ.Ε. ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΜΗΧΑΝΙΚΗΣ ΡΕΥΣΤΩΝ 8 η ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗ ΑΣΚΗΣΗ ΥΔΡΑΥΛΙΚΕΣ ΑΠΩΛΕΙΕΣ ΚΑΤΑ ΤΗΝ ΡΟΗ ΝΕΡΟΥ ΣΕ ΚΛΕΙΣΤΟ ΑΓΩΓΟ Σκοπός του πειράματος είναι να μελετηθεί

Διαβάστε περισσότερα

ΦΑΙΝΟΜΕΝΑ ΜΕΤΑΦΟΡΑΣ ΙΙ

ΦΑΙΝΟΜΕΝΑ ΜΕΤΑΦΟΡΑΣ ΙΙ ΣΧΟΛΗ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΜΕΤΑΛΛΕΙΩΝ ΜΕΤΑΛΛΟΥΡΓΩΝ ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΦΑΙΝΟΜΕΝΑ ΜΕΤΑΦΟΡΑΣ ΙΙ ΜΕΤΑΦΟΡΑ ΘΕΡΜΟΤΗΤΑΣ ΚΑΙ ΜΑΖΑΣ ΑΓΩΓΗ () Νυμφοδώρα Παπασιώπη Φαινόμενα Μεταφοράς ΙΙ. Μεταφορά Θερμότητας και Μάζας

Διαβάστε περισσότερα

Εργαστήριο Μηχανικής Ρευστών. Εργασία 2 η Κατανομή πίεσης σε συγκλίνοντα αποκλίνοντα αγωγό.

Εργαστήριο Μηχανικής Ρευστών. Εργασία 2 η Κατανομή πίεσης σε συγκλίνοντα αποκλίνοντα αγωγό. Εργαστήριο Μηχανικής Ρευστών Εργασία 2 η Κατανομή πίεσης σε συγκλίνοντα αποκλίνοντα αγωγό. Κυρκιμτζής Γιώργος Σ.Τ.Ε.Φ. Οχημάτων - Εξάμηνο Γ Ημ/νία παράδοσης Εργασίας: Τετάρτη 24 Μαΐου 2 1 Θεωρητική Εισαγωγή:

Διαβάστε περισσότερα

ΣΥΣΚΕΥΗ ΜΕΤΡΗΣΗΣ ΙΞΩΔΟΥΣ ΥΓΡΩΝ

ΣΥΣΚΕΥΗ ΜΕΤΡΗΣΗΣ ΙΞΩΔΟΥΣ ΥΓΡΩΝ Environmental Fluid Mechanics Laboratory University of Cyprus Department Of Civil & Environmental Engineering ΣΥΣΚΕΥΗ ΜΕΤΡΗΣΗΣ ΙΞΩΔΟΥΣ ΥΓΡΩΝ ΕΓΧΕΙΡΙΔΙΟ ΟΔΗΓΙΩΝ HM 134 ΣΥΣΚΕΥΗ ΜΕΤΡΗΣΗΣ ΙΞΩΔΟΥΣ ΥΓΡΩΝ Εγχειρίδιο

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 20. Θερμότητα

Κεφάλαιο 20. Θερμότητα Κεφάλαιο 20 Θερμότητα Εισαγωγή Για να περιγράψουμε τα θερμικά φαινόμενα, πρέπει να ορίσουμε με προσοχή τις εξής έννοιες: Θερμοκρασία Θερμότητα Θερμοκρασία Συχνά συνδέουμε την έννοια της θερμοκρασίας με

Διαβάστε περισσότερα

Ορμή και Δυνάμεις. Θεώρημα Ώθησης Ορμής

Ορμή και Δυνάμεις. Θεώρημα Ώθησης Ορμής 501 Ορμή και Δυνάμεις Θεώρημα Ώθησης Ορμής «Η μεταβολή της ορμής ενός σώματος είναι ίση με την ώθηση της δύναμης που ασκήθηκε στο σώμα» = ή Το θεώρημα αυτό εφαρμόζεται διανυσματικά. 502 Θεώρημα Ώθησης

Διαβάστε περισσότερα

Περιεχόµενα Παρουσίασης 2.9

Περιεχόµενα Παρουσίασης 2.9 Πυρηνική Τεχνολογία - ΣΕΜΦΕ Κ ε φ ά λ α ι ο ο Π α ρ ο υ σ ί α σ η. 9 1 Περιεχόµενα Παρουσίασης.9 1. Αρχή Λειτουργίας των ΠΑΙ : Η Σχάση. Πυρηνική Ηλεκτροπαραγωγή ΠΗΣ 3. Πυρηνικά Υλικά και Τύποι ΠΑΙ 4. Σύγχρονοι

Διαβάστε περισσότερα

Χειμερινό εξάμηνο 2007 1

Χειμερινό εξάμηνο 2007 1 ΜΜΚ 3 Μεταφορά Θερμότητας Μεταβατική Αγωγή Θερμότητας: ιαγράμματα Hesle και Αναλυτικές Λύσεις ΜΜΚ 3 Μεταφορά Θερμότητας Τμήμα Μηχανικών Μηχανολογίας και Κατασκευαστικής ΜΜΚ 3 Μεταφορά Θερμότητας Μεταβατική

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣΙΚΗ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ. Ρευστά. Επιμέλεια: ΑΓΚΑΝΑΚΗΣ A.ΠΑΝΑΓΙΩΤΗΣ, Φυσικός. https://physicscourses.wordpress.com

ΦΥΣΙΚΗ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ. Ρευστά. Επιμέλεια: ΑΓΚΑΝΑΚΗΣ A.ΠΑΝΑΓΙΩΤΗΣ, Φυσικός. https://physicscourses.wordpress.com ΦΥΣΙΚΗ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ Ρευστά Επιμέλεια: ΑΓΚΑΝΑΚΗΣ A.ΠΑΝΑΓΙΩΤΗΣ, Φυσικός https://physicscourses.wordpress.com Βασικές έννοιες Πρώτη φορά συναντήσαμε τη φυσική των ρευστών στη Β Γυμνασίου. Εκεί

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΡΜΙΚΕΣ ΔΙΕΡΓΑΣΙΕΣ. όπου το κ εξαρτάται από το υλικό και τη θερμοκρασία.

ΘΕΡΜΙΚΕΣ ΔΙΕΡΓΑΣΙΕΣ. όπου το κ εξαρτάται από το υλικό και τη θερμοκρασία. Εισαγωγή Έστω ιδιότητα Ρ. ΘΕΡΜΙΚΕΣ ΔΙΕΡΓΑΣΙΕΣ α) Ρ = Ρ(r, t) => μη μόνιμη, μεταβατική κατάσταση. β) P = P(r), P =/= P(t) => μόνιμη κατάσταση (μη ισορροπίας). γ) P =/= P(r), P(t) σε μακροσκοπικό χωρίο =>

Διαβάστε περισσότερα

ΤΜΗΜΑ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΤΟΜΕΑΣ ΥΔΡΑΥΛΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΙΚΗΣ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΟΣ ΜΑΘΗΜΑ: ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΡΕΥΣΤΩΝ

ΤΜΗΜΑ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΤΟΜΕΑΣ ΥΔΡΑΥΛΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΙΚΗΣ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΟΣ ΜΑΘΗΜΑ: ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΡΕΥΣΤΩΝ ΤΜΗΜΑ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΤΟΜΕΑΣ ΥΔΡΑΥΛΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΙΚΗΣ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΟΣ ΜΑΘΗΜΑ: ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΡΕΥΣΤΩΝ 27 Φεβρουαρίου 2006 Διάρκεια εξέτασης : 2.5 ώρες Ονοματεπώνυμο: ΑΕΜ Εξάμηνο: (α) Επιτρέπονται: Τα βιβλία

Διαβάστε περισσότερα

ΑΡΧΕΣ ΜΕΤΑΦΟΡΑΣ ΘΕΡΜΟΤΗΤΑΣ

ΑΡΧΕΣ ΜΕΤΑΦΟΡΑΣ ΘΕΡΜΟΤΗΤΑΣ 1 ΑΡΧΕΣ ΜΕΤΑΦΟΡΑΣ ΘΕΡΜΟΤΗΤΑΣ Προβλήματα μεταφοράς θερμότητας παρουσιάζονται σε κάθε βήμα του μηχανικού της χημικής βιομηχανίας. Ο υπολογισμός των θερμικών απωλειών, η εξοικονόμηση ενέργειας και ο σχεδιασμός

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 5 Eναλλάκτες Θερμότητας

Κεφάλαιο 5 Eναλλάκτες Θερμότητας Κεφάλαιο 5 Eναλλάκτες Θερμότητας 5. Εισαγωγή Σε πολλές εφαρμογές απαιτείται η μετάδοση θερμότητας μεταξύ δύο ρευστών. Οι διεργασίες αυτές λαμβάνουν χώρα σε συσκευές που αποκαλούνται εναλλάκτες θερμότητας

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΡΜΟΤΗΤΑΣ ΜΕ ΣΥΝΑΓΩΓΙΜΟΤΗΤΑ Α. ΘΕΩΡΗΤΙΚΟ ΜΕΡΟΣ

ΘΕΡΜΟΤΗΤΑΣ ΜΕ ΣΥΝΑΓΩΓΙΜΟΤΗΤΑ Α. ΘΕΩΡΗΤΙΚΟ ΜΕΡΟΣ ΑEI ΠΕΙΡΑΙΑ(ΤΤ) ΣΤΕΦ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΩΝ-ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΤΕ ΕΡΓ. ΜΕΤΑΔΟΣΗΣ ΘΕΡΜΟΤΗΤΑΣ 5 η ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗ ΑΣΚΗΣΗ ΜΕΤΑΔΟΣΗ ΘΕΡΜΟΤΗΤΑΣ ΜΕ ΣΥΝΑΓΩΓΙΜΟΤΗΤΑ ΕΓΚΑΡΣΙΑ ΡΟΗ ΓΥΡΩ ΑΠΟ ΚΥΛΙΝΔΡΟ Σκοπός της άσκησης Η κατανόηση

Διαβάστε περισσότερα

ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΤΡΟΦΙΜΩΝ. Μεταφορά θερµότητας Εναλλάκτες θερµότητας

ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΤΡΟΦΙΜΩΝ. Μεταφορά θερµότητας Εναλλάκτες θερµότητας ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΤΡΟΦΙΜΩΝ Μεταφορά θερµότητας Εναλλάκτες θερµότητας Μεταφορά θερµότητας Για την θέρµανση ενός σώµατος (γενικότερα) ή ενός τροφίµου (ειδικότερα) απαιτείται µεταφορά θερµότητας από ένα θερµαντικό

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3 Ο ΚΙΝΗΤΙΚΗ ΘΕΩΡΙΑ ΤΩΝ ΙΔΑΝΙΚΩΝ ΑΕΡΙΩΝ

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3 Ο ΚΙΝΗΤΙΚΗ ΘΕΩΡΙΑ ΤΩΝ ΙΔΑΝΙΚΩΝ ΑΕΡΙΩΝ Σχολικό Έτος 016-017 67 ΚΕΦΑΛΑΙΟ Ο ΚΙΝΗΤΙΚΗ ΘΕΩΡΙΑ ΤΩΝ ΙΔΑΝΙΚΩΝ ΑΕΡΙΩΝ Α. ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΑ ΑΕΡΙΑ 1. Σχετικές Ατομικές και Μοριακές Μάζες Σχετική Ατομική Μάζα (Α r) του ατόμου ενός στοιχείου, ονομάζεται ο αριθμός

Διαβάστε περισσότερα

Το μανόμετρο (1) που βρίσκεται στην πάνω πλευρά του δοχείου δείχνει πίεση Ρ1 = 1,2 10 5 N / m 2 (ή Ρα).

Το μανόμετρο (1) που βρίσκεται στην πάνω πλευρά του δοχείου δείχνει πίεση Ρ1 = 1,2 10 5 N / m 2 (ή Ρα). 1. Το κυβικό δοχείο του σχήματος ακμής h = 2 m είναι γεμάτο με υγρό πυκνότητας ρ = 1,1 10³ kg / m³. Το έμβολο που κλείνει το δοχείο έχει διατομή Α = 100 cm². Το μανόμετρο (1) που βρίσκεται στην πάνω πλευρά

Διαβάστε περισσότερα

ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΤΜΗΜΑ ΧΗΜΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ. Καθηγητής Δ. Ματαράς

ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΤΜΗΜΑ ΧΗΜΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ. Καθηγητής Δ. Ματαράς ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΤΜΗΜΑ ΧΗΜΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ Καθηγητής Δ. Ματαράς image url Ludwig Prandtl (1875 1953) 3. ΦΑΙΝΟΜΕΝΑ ΤΗΣ ΡΟΗΣ ΤΩΝ ΡΕΥΣΤΩΝ Δυναμική Ροή Δυναμική Ροή (potential flow): η ροή ιδανικού ρευστού

Διαβάστε περισσότερα

ηλεκτρικό ρεύµα ampere

ηλεκτρικό ρεύµα ampere Ηλεκτρικό ρεύµα Το ηλεκτρικό ρεύµα είναι ο ρυθµός µε τον οποίο διέρχεται ηλεκτρικό φορτίο από µια περιοχή του χώρου. Η µονάδα µέτρησης του ηλεκτρικού ρεύµατος στο σύστηµα SI είναι το ampere (A). 1 A =

Διαβάστε περισσότερα

ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΡΕΥΣΤΩΝ. Πτώση πίεσης σε αγωγό σταθερής διατομής 2η εργαστηριακή άσκηση. Βλιώρα Ευαγγελία

ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΡΕΥΣΤΩΝ. Πτώση πίεσης σε αγωγό σταθερής διατομής 2η εργαστηριακή άσκηση. Βλιώρα Ευαγγελία ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΡΕΥΣΤΩΝ Πτώση πίεσης σε αγωγό σταθερής διατομής 2η εργαστηριακή άσκηση Βλιώρα Ευαγγελία ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗ 2014 Σκοπός της εργαστηριακής άσκησης Σκοπός της εργαστηριακής άσκησης είναι ο υπολογισμός της

Διαβάστε περισσότερα

Υπολογισµοί του Χρόνου Ξήρανσης

Υπολογισµοί του Χρόνου Ξήρανσης Η πραγµατική επιφάνεια ξήρανσης είναι διασπαρµένη και ασυνεχής και ο µηχανισµός από τον οποίο ελέγχεται ο ρυθµός ξήρανσης συνίσταται στην διάχυση της θερµότητας και της µάζας µέσα από το πορώδες στερεό.

Διαβάστε περισσότερα

2. Κατά την ανελαστική κρούση δύο σωμάτων διατηρείται:

2. Κατά την ανελαστική κρούση δύο σωμάτων διατηρείται: Στις ερωτήσεις 1-4 να επιλέξετε μια σωστή απάντηση. 1. Ένα πραγματικό ρευστό ρέει σε οριζόντιο σωλήνα σταθερής διατομής με σταθερή ταχύτητα. Η πίεση κατά μήκος του σωλήνα στην κατεύθυνση της ροής μπορεί

Διαβάστε περισσότερα

PP οι στατικές πιέσεις στα σημεία Α και Β. Re (2.3) 1. ΑΝΤΙΚΕΙΜΕΝΟ ΚΑΙ ΣΚΟΠΟΣ ΤΟΥ ΠΕΙΡΑΜΑΤΟΣ

PP οι στατικές πιέσεις στα σημεία Α και Β. Re (2.3) 1. ΑΝΤΙΚΕΙΜΕΝΟ ΚΑΙ ΣΚΟΠΟΣ ΤΟΥ ΠΕΙΡΑΜΑΤΟΣ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗ ΑΣΚΗΣΗ 2: ΡΟΗ ΣΕ ΑΓΩΓΟΥΣ 1. ΑΝΤΙΚΕΙΜΕΝΟ ΚΑΙ ΣΚΟΠΟΣ ΤΟΥ ΠΕΙΡΑΜΑΤΟΣ Η πειραματική εργασία περιλαμβάνει 4 διαφορετικά πειράματα που σκοπό έχουν: 1. Μέτρηση απωλειών πίεσης σε αγωγό κυκλικής διατομής.

Διαβάστε περισσότερα

ΦΑΙΝΟΜΕΝΑ ΜΕΤΑΦΟΡΑΣ ΙΙ. Διδάσκων: Παπασιώπη Νυμφοδώρα Αναπληρώτρια Καθηγήτρια Ε.Μ.Π. Ενότητα 2 η : Αγωγή Μονοδιάστατη αγωγή

ΦΑΙΝΟΜΕΝΑ ΜΕΤΑΦΟΡΑΣ ΙΙ. Διδάσκων: Παπασιώπη Νυμφοδώρα Αναπληρώτρια Καθηγήτρια Ε.Μ.Π. Ενότητα 2 η : Αγωγή Μονοδιάστατη αγωγή ΦΑΙΝΟΜΕΝΑ ΜΕΤΑΦΟΡΑΣ ΙΙ Διδάσκων: Παπασιώπη Νυμφοδώρα Αναπληρώτρια Καθηγήτρια Ε.Μ.Π. Ενότητα η : Αγωγή Μονοδιάστατη αγωγή Άδεια Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Ceative Cmmns.

Διαβάστε περισσότερα

ΠΡΟΤΕΙΝΟΜΕΝΟ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Α ΛΥΚΕΙΟΥ

ΠΡΟΤΕΙΝΟΜΕΝΟ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Α ΛΥΚΕΙΟΥ 1 ΠΡΟΤΕΙΝΟΜΕΝΟ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Α ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΜΑ 1 ο 1. Aν ο ρυθμός μεταβολής της ταχύτητας ενός σώματος είναι σταθερός, τότε το σώμα: (i) Ηρεμεί. (ii) Κινείται με σταθερή ταχύτητα. (iii) Κινείται με μεταβαλλόμενη

Διαβάστε περισσότερα

Προτεινόμενο διαγώνισμα Φυσικής Α Λυκείου

Προτεινόμενο διαγώνισμα Φυσικής Α Λυκείου Προτεινόμενο διαγώνισμα Φυσικής Α Λυκείου Θέμα 1 ο Σε κάθε μια από τις παρακάτω προτάσεις 1-5 να επιλέξετε τη μια σωστή απάντηση: 1. Όταν ένα σώμα ισορροπεί τότε: i. Ο ρυθμός μεταβολής της ταχύτητάς του

Διαβάστε περισσότερα

ΦΑΙΝΟΜΕΝΑ ΜΕΤΑΦΟΡΑΣ ΙΙ

ΦΑΙΝΟΜΕΝΑ ΜΕΤΑΦΟΡΑΣ ΙΙ ΣΧΟΛΗ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΜΕΤΑΛΛΕΙΩΝ ΜΕΤΑΛΛΟΥΡΓΩΝ ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΦΑΙΝΟΜΕΝΑ ΜΕΤΑΦΟΡΑΣ ΙΙ ΜΕΤΑΦΟΡΑ ΘΕΡΜΟΤΗΤΑΣ ΚΑΙ ΜΑΖΑΣ Ι ΑΣΚΟΥΣΑ Νυµφοδώρα Παπασιώπη Αν. Καθηγήτρια papasiop@metal.ntua.gr Φαινόµενα Μεταφοράς

Διαβάστε περισσότερα

Α' ΤΑΞΗ ΓΕΝ. ΛΥΚΕΙΟΥ ΦΥΣΙΚΗ ÍÅÏ ÖÑÏÍÔÉÓÔÇÑÉÏ ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ

Α' ΤΑΞΗ ΓΕΝ. ΛΥΚΕΙΟΥ ΦΥΣΙΚΗ ÍÅÏ ÖÑÏÍÔÉÓÔÇÑÉÏ ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ 1 Α' ΤΑΞΗ ΓΕΝ. ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΜΑ 1 o ΦΥΣΙΚΗ ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθµό καθεµιάς από τις παρακάτω ερωτήσεις 1 4 και δίπλα το γράµµα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση. 1. Η ορµή ενός σώµατος

Διαβάστε περισσότερα

α. 16 m/s 2 β. 8 m/s 2 γ. 4 m/s 2 δ. 2 m/s 2

α. 16 m/s 2 β. 8 m/s 2 γ. 4 m/s 2 δ. 2 m/s 2 3 ο ΓΕΛ ΧΑΝΑΝ ΡΙΟΥ ΓΡΑΠΤΕΣ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΜΑΪΟΥ-ΙΟΥΝΙΟΥ 2011 ΜΑΘΗΜΑ: ΦΥΣΙΚΗ Τάξη: Α Λυκείου 17/5/2011 Ονοµατεπώνυµο: ΘΕΜΑ 1 ο Α. Στις ερωτήσεις από 1 έως 3 επιλέξτε το γράµµα µε τη σωστή απάντηση.

Διαβάστε περισσότερα

ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΤΜΗΜΑ ΧΗΜΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ. Καθηγητής Δ. Ματαράς

ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΤΜΗΜΑ ΧΗΜΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ. Καθηγητής Δ. Ματαράς ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΤΜΗΜΑ ΧΗΜΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ Καθηγητής Δ. Ματαράς image url 0.Μεταφορά Θερμότητας σε Ρευστά Εναλλάκτης Κελύφους-Αυλών E 2 Β 2 Ατμός F C K Εξαέρωση Β Θερμό Υγρό J E D 2 Α D H Ψυχρό Υγρό Eικόνα

Διαβάστε περισσότερα

Η επιτάχυνση της βαρύτητας στον Πλανήτη Άρη είναι g=3,7 m/s 2 και τα πλαίσια αποτελούν μεγέθυνση των αντίστοιχων θέσεων.

Η επιτάχυνση της βαρύτητας στον Πλανήτη Άρη είναι g=3,7 m/s 2 και τα πλαίσια αποτελούν μεγέθυνση των αντίστοιχων θέσεων. ΟΔΗΓΙΕΣ: 1. Η επεξεργασία των θεμάτων θα γίνει γραπτώς σε χαρτί Α4 ή σε τετράδιο που θα σας δοθεί (το οποίο θα παραδώσετε στο τέλος της εξέτασης). Εκεί θα σχεδιάσετε και όσα γραφήματα ζητούνται στο Θεωρητικό

Διαβάστε περισσότερα

Εργαστήριο ΑΠΕ I. Ενότητα 3: Ηλιακοί Συλλέκτες: Μέρος Α. Πολυζάκης Απόστολος / Καλογήρου Ιωάννης / Σουλιώτης Εμμανουήλ

Εργαστήριο ΑΠΕ I. Ενότητα 3: Ηλιακοί Συλλέκτες: Μέρος Α. Πολυζάκης Απόστολος / Καλογήρου Ιωάννης / Σουλιώτης Εμμανουήλ Εργαστήριο ΑΠΕ I Ενότητα 3: Ηλιακοί Συλλέκτες: Μέρος Α Πολυζάκης Απόστολος / Καλογήρου Ιωάννης / Σουλιώτης Εμμανουήλ Ηλιακή Ενέργεια ΤΕΙ ΔΥΤΙΚΗΣ ΕΛΛΑΔΑΣ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ Τ.Ε. 2 Αλληλεπίδραση

Διαβάστε περισσότερα

Προσομοίωση Πολυφασικών Ροών

Προσομοίωση Πολυφασικών Ροών ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΑΤΡΩΝ - ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΤΜ. ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΩΝ ΚΑΙ ΑΕΡΟΝΑΥΠΗΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΡΕΥΣΤΟΜΗΧΑΝΙΚΗΣ - ΤΟΜΕΑΣ ΕΝΕΡΓΕΙΑΣ UNIVERSITY OF PATRAS-ENGINEERING SCHOOL MECHANICAL ENGINEERING AND AERONAUTICS

Διαβάστε περισσότερα

Διάδοση Θερμότητας. (Αγωγή / Μεταφορά με τη βοήθεια ρευμάτων / Ακτινοβολία)

Διάδοση Θερμότητας. (Αγωγή / Μεταφορά με τη βοήθεια ρευμάτων / Ακτινοβολία) Διάδοση Θερμότητας (Αγωγή / Μεταφορά με τη βοήθεια ρευμάτων / Ακτινοβολία) Τρόποι διάδοσης θερμότητας Με αγωγή Με μεταφορά (με τη βοήθεια ρευμάτων) Με ακτινοβολία άλλα ΠΑΝΤΑ από το θερμότερο προς το ψυχρότερο

Διαβάστε περισσότερα

1. Εναλλάκτες θερµότητας (Heat Exchangers)

1. Εναλλάκτες θερµότητας (Heat Exchangers) 1. Εναλλάκτες θερµότητας (Heat Exangers) Οι εναλλάκτες θερµότητας είναι συσκευές µε τις οποίες επιτυγχάνεται η µεταφορά ενέργειας από ένα ρευστό υψηλής θερµοκρασίας σε ένα άλλο ρευστό χαµηλότερης θερµοκρασίας.

Διαβάστε περισσότερα

ηλεκτρικό ρεύμα ampere

ηλεκτρικό ρεύμα ampere Ηλεκτρικό ρεύμα Το ηλεκτρικό ρεύμα είναι ο ρυθμός με τον οποίο διέρχεται ηλεκτρικό φορτίο από μια περιοχή του χώρου. Η μονάδα μέτρησης του ηλεκτρικού ρεύματος στο σύστημα SI είναι το ampere (A). 1 A =

Διαβάστε περισσότερα

Χειμερινό εξάμηνο 2007 1

Χειμερινό εξάμηνο 2007 1 ΜΜΚ 31 Μεταφορά Θερμότητας Εξαναγκασμένη Συναγωγή και Σφαίρες ΜΜΚ 31 Μεταφορά Θερμότητας Τμήμα Μηχανολόγων Μηχανικών και Μηχανικών Παραγωγής ΜΜK 31 Μεταφορά Θερμότητας 1 και Σφαίρες (flow across cylinders

Διαβάστε περισσότερα

Ανάλυση: όπου, με αντικατάσταση των δεδομένων, οι ζητούμενες απώλειες είναι: o C. 4400W ή 4.4kW 0.30m Συζήτηση: ka ka ka dx x L

Ανάλυση: όπου, με αντικατάσταση των δεδομένων, οι ζητούμενες απώλειες είναι: o C. 4400W ή 4.4kW 0.30m Συζήτηση: ka ka ka dx x L Κεφάλαιο 1 Εισαγωγικές Έννοιες της Μετάδοσης Θερμότητας ΛΥΜΕΝΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΆΣΚΗΣΗ 1.1 Ένα διαχωριστικό τοίχωμα σκυροδέματος, επιφάνειας 30m, διαθέτει επιφανειακές θερμοκρασίες 5 ο C και 15 ο C, ενώ έχει

Διαβάστε περισσότερα

Τ Ε Χ Ν Ο Λ Ο Γ Ι Α Κ Λ Ι Μ Α Τ Ι Σ Μ Ο Υ ( Ε ) - Φ Ο Ρ Τ Ι Α 1

Τ Ε Χ Ν Ο Λ Ο Γ Ι Α Κ Λ Ι Μ Α Τ Ι Σ Μ Ο Υ ( Ε ) - Φ Ο Ρ Τ Ι Α 1 Τ Ε Χ Ν Ο Λ Ο Γ Ι Α Κ Λ Ι Μ Α Τ Ι Σ Μ Ο Υ ( Ε ) - Φ Ο Ρ Τ Ι Α 1 ΦΟΡΤΙΑ Υπό τον όρο φορτίο, ορίζεται ουσιαστικά το πoσό θερµότητας, αισθητό και λανθάνον, που πρέπει να αφαιρεθεί, αντίθετα να προστεθεί κατά

Διαβάστε περισσότερα

Υ ΡΑΥΛΙΚΗ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΟΣ

Υ ΡΑΥΛΙΚΗ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΟΣ ΗΜΟΚΡΙΤΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΡΑΚΗΣ ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΤΜΗΜΑ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΞΑΝΘΗ Υ ΡΑΥΛΙΚΗ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΟΣ Αγγελίδης Π., Αναπλ. καθηγητής ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4 ΚΑΤΑΚΟΡΥΦΗ ΑΝΩΣΤΙΚΗ ΦΛΕΒΑ ΜΕΣΑ ΣΕ ΣΤΡΩΜΑΤΙΣΜΕΝΟ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝ

Διαβάστε περισσότερα

2.2 Διατήρηση της Ενέργειας - 9-1ο ΓΕΛ Πετρόυπολης

2.2 Διατήρηση της Ενέργειας - 9-1ο ΓΕΛ Πετρόυπολης . Διατήρηση της Ενέργειας - 9 - ο ΓΕΛ Πετρόυπολης. Έργο α) Ορισμός : Έργο ( W ) σταερής δύναμης η οποία μετατοπίζει ένα σώμα κατά την διεύυνση της ονομάζεται το γινόμενο της δύναμης επί την μετατόπιση

Διαβάστε περισσότερα

Θέρµανση Ψύξη ΚλιµατισµόςΙΙ

Θέρµανση Ψύξη ΚλιµατισµόςΙΙ Θέρµανση Ψύξη ΚλιµατισµόςΙΙ ίκτυα διανοµής αέρα (αερισµού ή κλιµατισµού) Εργαστήριο Αιολικής Ενέργειας Τ.Ε.Ι. Κρήτης ηµήτρης Αλ. Κατσαπρακάκης Μέρηδικτύουδιανοµήςαέρα Ένα δίκτυο διανοµής αέρα εγκατάστασης

Διαβάστε περισσότερα

ΦΑΙΝΟΜΕΝΑ ΜΕΤΑΦΟΡΑΣ ΙΙ

ΦΑΙΝΟΜΕΝΑ ΜΕΤΑΦΟΡΑΣ ΙΙ ΣΧΟΛΗ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΜΕΤΑΛΛΕΙΩΝ ΜΕΤΑΛΛΟΥΡΓΩΝ ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΦΑΙΝΟΜΕΝΑ ΜΕΤΑΦΟΡΑΣ ΙΙ ΜΕΤΑΦΟΡΑ ΘΕΡΜΟΤΗΤΑΣ ΚΑΙ ΜΑΖΑΣ ΑΓΩΓΗ () Νυμφοδώρα Παπασιώπη Φαινόμενα Μεταφοράς ΙΙ. Μεταφορά Θερμότητας και Μάζας

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣΙΚΗ Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΙΑΓΩΝΙΣΜΑ

ΦΥΣΙΚΗ Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΚΗ Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΘΕΜΑ 1 Α) Τί είναι µονόµετρο και τί διανυσµατικό µέγεθος; Β) Τί ονοµάζουµε µετατόπιση και τί τροχιά της κίνησης; ΘΕΜΑ 2 Α) Τί ονοµάζουµε ταχύτητα ενός σώµατος και ποιά η µονάδα

Διαβάστε περισσότερα