ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΩΝ ΚΑΙ ΑΕΡΟΝΑΥΠΗΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΤΕΧΝΙΚΗΣ ΘΕΡΜΟ ΥΝΑΜΙΚΗΣ ΚΑΙ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ ΜΗΧΑΝΙΚΗΣ ΜΕΤΑ ΟΣΗ ΘΕΡΜΟΤΗΤΑΣ

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΩΝ ΚΑΙ ΑΕΡΟΝΑΥΠΗΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΤΕΧΝΙΚΗΣ ΘΕΡΜΟ ΥΝΑΜΙΚΗΣ ΚΑΙ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ ΜΗΧΑΝΙΚΗΣ ΜΕΤΑ ΟΣΗ ΘΕΡΜΟΤΗΤΑΣ"

Transcript

1 ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΩΝ ΚΑΙ ΑΕΡΟΝΑΥΠΗΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΤΕΧΝΙΚΗΣ ΘΕΡΜΟ ΥΝΑΜΙΚΗΣ ΚΑΙ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ ΜΗΧΑΝΙΚΗΣ ΜΕΤΑ ΟΣΗ ΘΕΡΜΟΤΗΤΑΣ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΑΚΕΣ ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ Θ. ΠΑΝΙ ΗΣ ΠΑΤΡΑ 00

2 ΠΡΟΛΟΓΟΣ Οι σηµειώσεις αυτές έχουν σκοπό να βοηήσουν τους φοιτητές του Τµήµατος Μηχανολόγων και Αεροναυπηγών του Πανεπιστηµίου Πατρών κατά την παρακολούηση του µαήµατος Μετάδοση Θερµότητας ΙΙ στο 8 ο εξάµηνο των σπουδών τους. Λόγω των περιορισµών κάτω από τους οποίους ετοιµάστηκαν έχουν πολλά κενά και πιανότατα πολλά λάη. εν µπορούν να εωρηούν ένα αυτοτελές σύγγραµµα αλλά σηµατοδοτούν το περιεχόµενο του µαήµατος και πιστεύω ότι α διευκολύνουν την παρακολούηση του, α µειώσουν τον όγκο των σηµειώσεων που χρειάζεται να κρατούν οι φοιτητές κατά την παράδοση και α αποτελέσουν βάση για παραπέρα αναζητήσεις στην Ελληνική και τη ιενή βιβλιογραφία. Οι σηµειώσεις αυτές ή κατοπινές τους µορφές και βελτιώσεις διατίενται στην ιστοσελίδα

3 ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ ΚΕΦΆΛΑΙΟ... Εισαγωγή στη µεταδοση ερµοτητας... Εισαγωγή... Μετάδοση Θερµότητας... ιαφορά µεταξύ Θερµοδυναµικής και Μετάδοσης Θερµότητας... Προβλήµατα ερµικού σχεδιασµού... Μετάδοση ερµότητας µε µεταφορά... 3 Πλαίσιο διερεύνησης... 3 Μεοδολογία προσέγγισης... 3 Βασικές καταστατικές σχέσεις... 4 Κατάταξη προβληµάτων µεταφοράς ερµότητας... 4 Ιδιότητες... 6 Εξάρτηση των Συντελεστών Μοριακής ιάχυσης από την Πίεση και την Θερµοκρασία...7 Συντελεστές ιάχυσης σε Αέρια µε Χαµηλή Πυκνότητα...6 Απλή Κινητική Θεωρία... 6 Θεωρία Chapman-Enskog (µε βάση δυναµικό τύπου Lennard-Jones)... 7 ιαστατική Ανάλυση...0 Γενικά Αδιαστατοποίηση εξισώσεων Forier και Newton... 0 Μεταφορά ερµότητας σε εξαναγκασµένη ροή γύρω από κύλινδρο... Ελεύερη µεταφορά ερµότητας από κατακόρυφη πλάκα... 6 Ασκήσεις...8 Βιβλιογραφία...8 ΚΕΦΆΛΑΙΟ... 3 Εξισώσεις εφαρµογης για εξαναγκασµένη µεταφορα ερµοτητας...3 Εξαναγκασµένη µεταφορά ερµότητας σε επίπεδες επιφάνειες...3 Στρωτή ροή... 3 Τυρβώδης ροή. Τοπικοί συντελεστές Μικτή ροή - Μέσοι συντελεστές µετάδοσης ερµότητας Εξαναγκασµένη µεταφορά ερµότητας σε κυλινδρικούς αγωγούς...36 Στρωτή ροή Tυρβώδης Ροή Υγρά µέταλλα... 4 Εξαναγκασµένη µεταφορά σε µη κυκλικές διατοµές...4 Εξαναγκασµένη µεταφορά ερµότητας για εξωτερική ροή κάετα σε αγωγούς και συστοιχίες αγωγών...43 Ροή κάετα σε έναν κύλινδρο Ροή κάετα σε µη κυλινδρικούς αγωγούς Ροή κάετα σε συστοιχία σωλήνων Ασκήσεις...53

4 ΚΕΦΆΛΑΙΟ Εξισώσεις εφαρµογης για ελευερη µεταφορα ερµοτητας...57 Κατακόρυφες επίπεδες επιφάνειες...58 Οριζόντιες επίπεδες επιφάνειες...60 Πάνω από ερµή ή κάτω από ψυχρή πλάκα... 6 Κάτω από ερµή ή πάνω από ψυχρή πλάκα... 6 Επίπεδες επιφάνειες υπο κλιση...6 Κατακόρυφοι κυλινδροι...6 Οριζόντιοι κύλινδροι...6 Ελεύερη µεταφορά από σφαίρα...63 Ασκήσεις...65 ΚΕΦΆΛΑΙΟ Εναλλάκτες ερµότητας...69 Εναλλάκτες κελύφους σωλήνα...69 Ροή µέσα από σωλήνα µε ισοερµοκρασιακή επιφάνεια Ολικός συντελεστής µεταφοράς ερµότητας... 7 Εναλλάκτες παράλληλης και αντιπαράλληλης ροής Γραµµικά µεταβαλλόµενος ολικός συντελεστής µεταφοράς Εναλλάκτες κελύφους - δύο διαδροµών σωλήνα Αριµός Μεταφεροµένων Μονάδων (NTU)...80 Εναλλάκτης Αντιπαράλληλης Ροής Ασκήσεις...9 ΚΕΦΆΛΑΙΟ Ανάλυση της µεταφοράς ερµότητας...97 Εξισώσεις ιατήρησης...97 Ορισµοί...97 Σύστηµα (υλικό) Όγκος ελέγχου Εντατική ιδιότητα Εκτατική ιδιότητα Θεώρηµα του Reynolds...98 Θεώρηµα του Gass...0 ιατήρηση τησ µαζασ (Εξίσωση τησ συνεχειασ)...0 Εξίσωση Συνέχειας σε διάφορα συστήµατα συντεταγµένων...03 ιατήρηση τησ µαζασ σε πολυσυστατικο µιγµα...04 Εξίσωση Συνέχειας του είδους A σε διάφορα συστήµατα συντεταγµένων...06 Εξίσωση Συνέχειας του είδους A για σταερά ρ και AB σε διάφορα συστήµατα συντεταγµένων...06 ιατήρηση τησ ορµησ...07 Εξίσωση ιατήρησης της Oρµής σε Ορογώνιες Συντεταγµένες (, y, z)... Ως προς τις βαµίδες της ταχύτητας για Νευτώνειο ρευστό µε σταερά ρ και µ:... Εξίσωση ιατήρησης της Oρµής σε Κυλινδρικές Συντεταγµένες (r,, z)...

5 Ως προς τ... Ως προς τις βαµίδες της ταχύτητας για Νευτώνειο ρευστό µε σταερά ρ και µ... Εξίσωση ιατήρησης της Oρµής σε Σφαιρικές Συντεταγµένες (r,, φ)... 3 Ως προς τ...3 Ως προς τις βαµίδες της ταχύτητας για Νευτώνειο ρευστό µε σταερά ρ και µ...4 Συνιστώσες του Τανυστή των Τάσεων για Νευτώνειο Ρευστό σε Ορογώνιες Συντεταγµένες (, y, z)... 5 Συνιστώσες του Τανυστή των Τάσεων για Νευτώνειο Ρευστό σε Κυλινδρικές Συντεταγµένες (r,, z)... 5 Συνιστώσες του Τανυστή των Τάσεων για Νευτώνειο Ρευστό σε Σφαιρικές Συντεταγµένες (r,, φ)... 6 Η Συνάρτηση Φ = ( : ) µ τ Για Νευτώνειο Ρευστό... 7 ιατηρηση τησ ενεργειασ... 8 Συνιστώσες του Ρυµού Ροής Ενέργειας... Η Εξίσωση ιατήρησης Ενέργειας ως προς τους Ρυµούς Ροής Ενέργειας και Ορµής... Η Εξίσωση ιατήρησης Ενέργειας ως προς τις Ιδιότητες Μεταφοράς για Νευτώνειο Ρευστό µε Σταερά ρ και k... 3 Εξισώσεις διατήρησης για κααρά ρευστά ως προς αντίστοιχους ρυµούς ροής... 5 Αδιαστατοποίηση των εξισώσεων διατήρησης µάζας, ορµής και ενέργειας ( ισδιάστατη Μορφή)... 9 Οριακό στρώµα... 3 ιαστατές Εξισώσεις Οριακού Στρώµατος...3 Τυρβώδης ροή Εξισώσεις µέσων τιµών Ανάλυση κατά Reynolds Αναλογία Reynolds - Στρωτή Ροή Αναλογία Reynolds - Τυρβώδης Ροή Blasis Ασκήσεις... 4 ΚΕΦΆΛΑΙΟ Μετάδοση Θερµότητας µε ακτινοβολία Ορισµοί Νόµος Stefan Boltzmann Νόµος του Planck Νοµογράφηµα για την µονοχρωµατική ισχύ εκποµπής µέλανος σώµατος Μη Μέλανες Επιφάνειες...53 Ο νόµος του Kirchhoff Ηλιακή ακτινοβολία και συντελεστήσ ηλιακής απορρόφησης Συντελεστής απορρόφησης ηλιακής ακτινοβολίας ιαχυτή ανταλλαγή ακτινοβολίας µεταξύ άπειρων φαιών παράλληλων επιπέδων Συντελεστής µορφής Ιδιότητες του συντελεστή µορφής... 7 Υπολογισµός του Συντελεστή Μορφής... 7

6 Συντελεστής µορφής αντικριστών ιδίων παραλληλόγραµµων...7 Συντελεστής µορφής κάετων παραλληλόγραµµων µε κοινή ακµή...74 Συντελεστής µορφής κάετων παραλληλόγραµµων...75 Γενικές σχέσεις για κάετα και παράλληλα παραλληλόγραµµα...77 Ανταλλαγή ακτινοβολίας µεταξύ µέλανων σωµάτων...80 Ανταλλαγή διάχυτης ακτινοβολίας µεταξύ φαιών επιφανειών...8 ΠΑΡΑΡΤΉΜΑΤΑ Παράτηµα Α...85 Ορισµοί...85 Το δέλτα του Kronecker Το σύµβολο µετάεσης Συµβολισµός µε επαναλαµβανόµενoυς δείκτες...86 Παράρτηµα Β...87 Εξισώσεις Εφαρµογής Σε Προβλήµατα Μεταφοράς Θερµότητας...87 Ορισµοί και παρατηρήσεις για τη χρήση των εξισώσεων εφαρµογής Εξαναγκασµένη Μεταφορά Θερµότητας Σε Πλάκες Εξαναγκασµένη Μεταφορά Θερµότητας Σε Σωλήνες Ελεύερη (Φυσική) Μεταφορά Θερµότητας... 9 Παράρτηµα Γ...9 Ιδιότητες ξηρού αέρα σε ατµοσφαιρική πίεση...9 Ιδιότητες διάφορων αερίων σε ατµοσφαιρική πίεση...94 Ιδιότητες στο κρίσιµο σηµείο...97 Ιδιότητες κορεσµένου νερού...98 Ιδιότητες ατµού...99 Ιδιότητες διάφορων κορεσµένων υγρών...00 Ιδιότητες υγρών µετάλλων...0 Παράµετροι Ενδοµοριακών υνάµεων και Κρίσιµες Ιδιότητες...03 Συναρτήσεις για τον Προσδιορισµό των Ιδιοτήτων Μεταφοράς Αερίων σε Χαµηλή Πυκνότητα...03

7 ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗ ΜΕΤΑ ΟΣΗ ΘΕΡΜΟΤΗΤΑΣ ΕΙΣΑΓΩΓΗ Μετάδοση Θερµότητας Οικεία έννοια Κρυώνω Ντύνοµαι (Αποφεύγω τον άνεµο, Ιδρώνω Αλλάζω ρούχα) Κάνω καφέ Μαγειρεύω Χρησιµοποιώ οικιακές συσκευές Θερµαίνω κλιµατίζω ένα χώρο Προσοχή στην ταύτιση των επιστηµονικών εννοιών µε τη καηµερινή χρήση των λέξεων. ιαφορά µεταξύ Θερµοδυναµικής και Μετάδοσης Θερµότητας Η Θερµοδυναµική ασχολείται µε την µελέτη της ενεργειακής κατάστασης ενός συστήµατος σε ερµοδυναµική ισορροπία και τα ποσά ενέργειας που απαιτούνται για την αλλαγή της. Η Μετάδοση Θερµότητας ασχολείται µε τον προσδιορισµό του ρυµού ανταλλαγής ερµότητας µεταξύ συστηµάτων αλλά και των εσωτερικών ρυµών ροής ενέργειας και της κατανοµής ερµοκρασίας που αυτή συνεπάγεται.

8 Προβλήµατα ερµικού σχεδιασµού Μόνωση Έλεγχος Θερµοκρασίας Κτίρια Άνρωποι Ευεξία Αεροπλάνα Κρυογονική Ψύξη ακροφυσίων κινητήρων εξοπλισµού (ηλεκτρονικών κλπ) Ζώνη καλής λειτουργίας Τρανζίστορ δίοδοι Μπαταρίες Οπτικά συστήµατα ευυγράµµιση Μετάδοση ερµότητας µεταξύ ρευστών (εξοπλισµός) Εναλλάκτες Ψυγείο αυτοκινήτου Συστήµατα µετατροπής ενέργειας Λέβητες συµπυκνωτές Ψυκτικοί κύκλοι Εξατµιστής (σε χαµηλή ερµοκρασία) Συµπυκνωτής (σε υψηλή ερµοκρασία) Βιοµηχανία διεργασιών Θερµική επεξεργασία Μέταλλα Γυαλί ιαµόρφωση µηχανικών στοιχείων Χηµική βιοµηχανία Εκµετάλλευση απόβλητης ερµότητας(προέρµανση αναγέννηση) Αποβολή ερµότητας (ψυκτικοί πύργοι) Φυσικά συστήµατα Μετεωρολογία

9 3 Οργανισµοί Πόλεις Μετάδοση ερµότητας µε µεταφορά Μετάδοση ερµότητας παρουσία ρευστού Μετάδοση ερµότητας από επιφάνεια σε ρευστό Αγωγή + κίνηση Πλαίσιο διερεύνησης Μακροσκοπική προσέγγιση µε βάση τους νόµους του συνεχούς µέσου ιατήρηση της µάζας (συνέχεια) ιατήρηση της ορµής (δεύτερος Νόµος κίνησης του Newton) Πρώτος Νόµος της Θερµοδυναµικής U = Q + W Εξίσωση διατήρησης της ενέργειας εύτερος Νόµος της Θερµοδυναµικής Η ερµότητα διαδίδεται από το ερµότερο προς το ψυχρότερο µέσο Μεοδολογία προσέγγισης Κατανόηση φυσικών µηχανισµών Μαηµατική περιγραφή Περιορισµός της πολυπλοκότητας - Αφαίρεση (µείωση της πολυπλοκότητας µε παραδοχές, π.χ. οριακό στρώµα ελεύερη ροή κλπ) Οµοιότητα - Αδιαστατοποίηση Μοντελοποίηση Αναλυτική προσέγγιση Εµπειρική προσέγγιση Υπολογιστική προσέγγιση

10 4 Σχήµα. Οµοιότητα ροϊκού και ερµοκρασιακού πεδίου Σχήµα. Ρευστοδυναµική Οµοιότητα Βασικές καταστατικές σχέσεις Νόµος του Forier Νόµος ψύξης του Newton dt q = k d q = h T Τυπικές τιµές του συντελεστή µεταφοράς h [W/m K] Ελεύερη Μεταφορά Αέρας 3-5 Νερό 5-00 Εξαναγκασµένη Μεταφορά Αέρας 0-00 Νερό Συµπύκνωση ατµού Βρασµός νερού Κατάταξη προβληµάτων µεταφοράς ερµότητας Εξαναγκασµένη Ελεύερη (φυσική) Εσωτερική ροή Εξωτερική ροή Στρωτή ροή Τυρβώδης ροή

11 5 Τυπικές ροές Εξωτερική εξαναγκασµένη ροή πάνω από πλάκα Εσωτερική εξαναγκασµένη ροή µέσα σε αγωγό Εξωτερική εξαναγκασµένη ροή γύρω από κύλινδρο Εξαναγκασµένη ροή γύρω από συστοιχία κυλίνδρων Εξωτερική ελεύερη ροή σε κατακόρυφη πλάκα Εξωτερική ελεύερη ροή σε οριζόντια πλάκα Εξωτερική ελεύερη ροή σε κεκλιµένη πλάκα Εσωτερική ελεύερη ροή σε κοιλότητα

12 6 Ιδιότητες υναµικό ιξώδες µ [kgr/(m s)] Κινηµατικό ιξώδες ν [m /s] Αγωγιµότητα k [W/ (m K)] Θερµοχωρητικότητα c p [kj/(kgr K)] Θερµική διαχυτότητα k α = ρ [m /s] Συντελεστής διαστολής Αριµός Prandtl c p V ρ β = = [K - ] V T P ρ T P µ ν ρ µ c p Pr = = = [-] α k k ρ c p

13 7 ΕΞΑΡΤΗΣΗ ΤΩΝ ΣΥΝΤΕΛΕΣΤΩΝ ΜΟΡΙΑΚΗΣ ΙΑΧΥΣΗΣ ΑΠΟ ΤΗΝ ΠΙΕΣΗ ΚΑΙ ΤΗΝ ΘΕΡΜΟΚΡΑΣΙΑ Οι συντελεστές µοριακής διάχυσης (ιξώδες για την ορµή, αγωγιµότητα για τη ερµότητα και µάζας για τη µάζα) εξαρτώνται από την πίεση και την ερµοκρασία. Πληροφορίες για την τιµή των συντελεστών αυτών βρίσκονται στην βιβλιογραφία συνήως σε µορφή πινάκων. Η διαεσιµότητα των δεδοµένων αυτών µειώνεται µε το ιξώδες στην αγωγιµότητα και ακόµη περισσότερο στον συντελεστή διάχυσης µάζας αντανακλώντας τον βαµό διερεύνησης των επιµέρους τοµέων αλλά και την πολυπλοκότητα της εξάρτησής τους και του πειραµατικού προσδιορισµού κάε συντελεστή. Στην συνέχεια παρουσιάζονται κάποιες συσχετίσεις που επιτρέπουν τον προσδιορισµό των συντελεστών όταν δεν υπάρχουν διαέσιµα πειραµατικά δεδοµένα. Στο σχήµα 5 παρουσιάζονται διαγράµµατα που συνδέουν το ανηγµένο ιξώδες µ µ r = µε την ανηγµένη ερµοκρασία T T µ r = και πίεση P P T r =. Οι P c παράµετροι αναγωγής αναφέρονται στο κρίσιµο σηµείο. Στο διάγραµµα αυτό φαίνεται ότι το ιξώδες ενός αερίου προσεγγίζει ένα συγκεκριµένο όριο (το όριο χαµηλής πυκνότητας) καώς η πίεση τείνει στο µηδέν για δεδοµένη ερµοκρασία. Το ιξώδες των περισσότερων αερίων έχει ουσιαστικά πιάσει το όριο σε πίεση atm. Από το διάγραµµα είναι επίσης φανερό ότι το ιξώδες ενός αερίου σε χαµηλή πυκνότητα αυξάνεται µε την αύξηση της ερµοκρασίας ενώ αντίετα το ιξώδες ενός υγρού µειώνεται µε την αύξηση της ερµοκρασίας. c c

14 8 Υγρό Πυκνό Αέριο Ανηγµένο Ιξώδες µr=µ/µc ιφασική Περιοχή Κρίσιµο Σηµείο Όριο Χαµηλής Πυκνότητας Ανηγµένη ερµοκρασία T r =T/T c

15 9 Ανηγµένο Ιξώδες µ # =µ/µ 0 Ανηγµένη Πίεση p r =p/p c Συνήως δεν υπάρχουν πειραµατικές τιµές για το εκτίµηση της τιµής του µε δύο τρόπους. µ c. Είναι όµως δυνατή η

16 0 Αν είναι γνωστή η τιµή του ιξώδους σε συγκεκριµένη ανηγµένη πίεση και ερµοκρασία (κατά προτίµηση σε συνήκες παραπλήσιες προς τι ζητούµενες) τότε το µ c µπορεί να υπολογιστεί ως µ µ c =. µ Αν είναι γνωστά µόνο δεδοµένα p.v.t. τότε το σχέσεις ( M T ) ( V ) µ 6.6 c c c 3 = ή r µ c µπορεί να εκτιµηεί από τις µ = 7.70M p T 3 6 c c c από τις οποίες το µ c προκύπτει σε (µp) (µικρό-poise, p =g / cm s), M είναι το µοριακό βάρος, T c σε ( ο Κ), P c σε (atm) και V ο ειδικός όγκος ανά γραµµοµόριο σε (cm 3 / gram mole). Ένας άλλος τρόπος για την εκτίµηση του ιξώδους βασίζεται στο διάγραµµα του σχήµατος 6. Το διάγραµµα αυτό παρουσιάζει την εξάρτηση του ανηγµένου ιξώδους µ # =µ/µ 0 από την ανηγµένη πίεση P r και ερµοκρασία Τ r. Το µ 0 είναι το ιξώδες σε ατµοσφαιρική πίεση και στην ίδια ερµοκρασία. Τα διαγράµµατα που παρουσιάστηκαν βρίσκονται σε καλή συµφωνία µεταξύ τους στην κοινή τους περιοχή. Για τον υπολογισµό του ιξώδους πολυσυστατικών µιγµάτων µε χρήση του πρώτου διαγράµµατος χρησιµοποιούνται οι ψευδοκρίσιµες ιδιότητες που ορίζονται εµπειρικά ως p =Σ p, T =Σ T, µ =Σ µ c i ci c i ci c i ci Η µέοδος αυτή δεν είναι ιδιαίτερα ακριβής όταν το µίγµα περιέχει χηµικά ανόµοια συστατικά ή όταν οι κρίσιµες ιδιότητες διαφέρουν σηµαντικά. Το δεύτερο διάγραµµα µπορεί επίσης να χρησιµοποιηεί για πολυσυστατικά µίγµατα µε αντίστοιχη διαδικασία. Το µ* σ αυτή την περίπτωση δίνεται από την ανάλυση του ιξώδους των αερίων σε χαµηλή πυκνότητα που α παρουσιαστεί σε επόµενη παράγραφο. Στο σχήµα 7 παρουσιάζεται ένα αντίστοιχο διάγραµµα που συνδέει την ανηγµένη ερµική αγωγιµότητα k k r = (k k c στο κρίσιµο σηµείο) µε την ανηγµένη c ερµοκρασία T T r = και πίεση p p T r =. Το διάγραµµα αυτό αν και έγινε για p c c

17 µονοατοµικά υλικά µπορεί να χρησιµοποιηεί προσεγγιστικά και για πολυατοµικά. Παρατηρείται και σ αυτή την περίπτωση ότι η αγωγιµότητα ενός αερίου προσεγγίζει στο όριο για χαµηλές πιέσεις µία συνάρτηση του Τ. Η αγωγιµότητα των περισσότερων αερίων έχει ουσιαστικά φτάσει σ αυτό το όριο σε πίεση atm. Κατ αντιστοιχία µε το ιξώδες η αγωγιµότητα των αερίων σε χαµηλή πυκνότητα αυξάνεται µε την αύξηση της ερµοκρασίας και των περισσότερων υγρών µειώνεται µε την αύξηση της ερµοκρασίας. Η συσχέτιση αυτή είναι λιγότερο αξιόπιστη στην περιοχή του υγρού. Πολικά υγρά όπως το νερό είναι δυνατόν να παρουσιάζουν τοπικά µέγιστο στην καµπύλη k ως προς Τ. εδοµένα για την τιµή του k c δεν είναι συνήως διαέσιµα. Η τιµή αυτή όµως µπορεί να εκτιµηεί κατ αντιστοιχία µε το µ c αν είναι γνωστή η τιµή του k για συγκεκριµένη ερµοκρασία και πίεση κατά προτίµηση σε συνήκες κοντά σε ζητούµενες. Το k µπορεί σε περίπτωση που δεν υπάρχουν πειραµατικά δεδοµένα να υπολογιστεί στην περιοχή χαµηλών πυκνοτήτων από σχέσεις που α παρουσιαστούν σε επόµενη παράγραφο.

18 Ανηγµένοη ερµική αγωγιµότητα, kr=k/kc Ανηγµένη ερµοκρασία, T r =T/T c Το διάγραµµα του σχήµατος 8 χρησιµοποιείται επίσης για τον προσδιορισµό της αγωγιµότητας. Στο διάγραµµα αυτό παρουσιάζεται η συναρτησιακή εξάρτηση της # 0 ανηγµένης αγωγιµότητας k = k/ k από την ανηγµένη πίεση p r και ερµοκρασία

19 Τ r. Το k 0 είναι η ερµική αγωγιµότητα στην ζητούµενη ερµοκρασία αλλά σε ατµοσφαιρική πίεση. Πρέπει να σηµειωεί ότι τα διαγράµµατα αυτά βασίζονται σε περιορισµένο αριµό πειραµατικών δεδοµένων και η ακρίβειά τους είναι περιορισµένη ιδιαίτερα για πολυατοµικά είδη. Για πολυσυστατικά µίγµατα χρησιµοποιούνται τεχνικές ανάλογες µε αυτές για το ιξώδες. Η ακρίβεια αυτών των τεχνικών είναι αµφισβητήσιµη ιδίως λόγω της έλλειψης πειραµατικών δεδοµένων για µίγµατα σε υψηλές πιέσεις. 3 Ανηγµένη ερµική Αγωγιµότητα k # =k/k 0 Ανηγµένη Πίεση p r =p/p c

20 4 Οι πληροφορίες για τον συντελεστή διάχυσης µάζας είναι πολύ περιορισµένες. Για δυαδικά συστήµατα τα πειραµατικά δεδοµένα που υπάρχουν αφορούν µικρές περιοχές συνηκών και η ακρίβειά τους είναι αµφισβητήσιµη. Επί πλέον ο συντελεστής εξαρτάται και από την σύνεση του µίγµατος πέρα από την AB εξάρτηση από την πίεση και την ερµοκρασία. Για τους λόγους αυτούς οι συσχετίσεις που υπάρχουν για τον βασίζονται περισσότερο στη εωρία παρά στο πείραµα και η αξιοπιστία τους είναι περιορισµένη. AB Για χαµηλές πιέσεις και µε βάση την κινητική εωρία και την εωρία αντίστοιχων καταστάσεων προτείνεται η σχέση p AB 5 3 TcAT cb ca cb ca cb + MA MB ( p p ) ( T T ) T = a όπου το AB είναι σε µονάδες cm sec, το p σε atm και το Τ σε ο k. Με βάση πειραµατικά δεδοµένα προσδιορίζονται οι τιµές των σταερών α και b. b Για µη πολικά ζεύγη αερίων a 4 = και b =.83. Για H O και ένα µη πολικό αέριο a 4 = και b =.334. Η συσχέτιση αυτή παρουσιάζει ακρίβεια 8% σχετικά µε πειραµατικές µετρήσεις σε ατµοσφαιρική πίεση. Για ζεύγη µη πολικών αερίων για τα οποία είναι γνωστές οι παράµετροι Lennard Jones η σχέση που α δοεί σε επόµενη παράγραφο µε βάση την κινητική εωρία είναι προτιµότερη. Για υψηλές πιέσεις υπάρχουν περιορισµένα δεδοµένα για τον συντελεστή αυτοδιάχυσης βασισµένα σε πειράµατα µε ισότοπα. Με βάση τέτοια δεδοµένα AA και την κινητική εωρία για πυκνά αέρια κατά Enskog δηµιουργήηκε το διάγραµµα του σχήµατος 9 όπου δίνεται η εξάρτηση του λόγου ( ) o p p σαν συνάρτηση της ανηγµένης ερµοκρασίας Tr = T Tc και πίεσης pr = p pc. Ο εκέτης ο δείχνει ότι το γινόµενο πρέπει να υπολογιστεί στην ίδια ερµοκρασία µε το ζητούµενο αλλά σε χαµηλή πίεση. Λόγω έλλειψης άλλων στοιχείων έχει προταεί η χρήση του διαγράµµατος αυτού για τον προσδιορισµό του σε δυαδικά µίγµατα µε την αντικατάσταση των p c AB AA AA

21 5 και T c από τις ψευδοκρίσιµες τιµές είναι άγνωστη. p c και T c. Η ακρίβεια µιας τέτοιας εκτίµησης p /(p ) 0 Ανηγµένη Πίεση p r =p/p c Σχήµα 9

22 6 ΣΥΝΤΕΛΕΣΤΕΣ ΙΑΧΥΣΗΣ ΣΕ ΑΕΡΙΑ ΜΕ ΧΑΜΗΛΗ ΠΥΚΝΟΤΗΤΑ Απλή Κινητική Θεωρία Σφαιρικά µόρια που δεν έλκονται και δεν παραµορφώνονται mκt ιξώδες: µ = 3 3π d αγωγιµότητα: k 3 κ T = (µονοατοµικό αέριο) 3 d π m συντελεστής διάχυσης µάζας: AA 3 κ = 3 π m T pd 3 3 A A AB 3 3 κ T 3 3 π ma mb da + db = + p Κατανοµή ταχύτητας (y) Μόριο που προέρχεται από το επίπεδο (y - α) µε συνιστώσα της ταχύτητας στη διεύυνση y-α

23 7 Θεωρία Chapman-Enskog (µε βάση δυναµικό τύπου Lennard-Jones) υναµικό Lennard-Jones: µ = MT σ Ω µ 6 σ σ ϕ() r 4ε = r r Τα µόρια απωούνται σε αποστάσεις r<r m k = T M σ Ω k (µονοατοµικό) Τα µόρια έλκονται σε αποστάσεις r>r m k = cp R M µ Μίγµα Αερίων (πολυατοµικό) Όταν r = 3σ, το φ είναι πλέον µικρότερο από 0.0 µ mi = n iµ i Σ Φ i= i M i Φ i = M µ Mi 4 µ M i για διάχυση µάζας : σ ( σ σ ) = + ε AB = εε A B AB A B AB = T + M M pσ A B ABΩ, AB Μονάδες µ g cm sec, T K, σ A, k cal cm sec ϕ cal g mole k, R.987cal g mole k 3 AB cm sec, c g mole cm, p atm

24 8 κ 6 = erg molecle K (στα. Boltzmann)

25 9 ΣΥΝΤΕΛΕΣΤΕΣ ΙΑΧΥΣΗΣ ΣΕ ΥΓΡΑ N h T µ = EXP 3.8 B V T όπου 5 = (Avogadro) N g mole 7 h= g cm sec (Planck) V ειδικός όγκος ανά γραµµοµόριο δείκτης Β: βρασµός N k =.8 s V κ όπου s c ρ p = cv p T η ταχύτητα του ήχου AB όπου = ( ) ψ M B µ V B 0.6 A T µ cpoise 3 V A cm g mole στο Κ.Σ.Β. υγρό ψ B.6 νερό.9 µεανόλη.5 εανόλη.0 βενζίνη, αιέρας, επτάνιο. Κενή έση πλέγµατος ή «τρύπα». Ενέργεια µορίου Σε ήρεµο ρευστό Σε ρευστό υπό τάση τ y

26 0 ΙΑΣΤΑΤΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ Γενικά Αδιαστατοποίηση εξισώσεων Forier και Newton Οποιαδήποτε διαστατή συναρτησιακή σχέση µπορούµε να την µετασχηµατίσουµε σε µία αντίστοιχη αδιάστατη. Ας εωρήσουµε για παράδειγµα την µεταφορά ερµότητας από µια επιφάνεια στο ρευστό που την περιβάλλει. Ο ρυµός ροής ερµότητας σύµφωνα µε τον νόµο ψύξης του Newton α είναι q = h ( ) T s T f Το ποσό αυτό της ερµότητας µεταδίδεται µε αγωγή µέσα από ένα πολύ λεπτό στρώµα ρευστού που παραµένει ακίνητο επάνω στο τοίχωµα (συνήκη µη ολίσησης). Σύµφωνα µε το νόµο του Forier dt q = k dy s Συνδυάζουµε τις δύο αυτές σχέσεις και καταγράφουµε τις µονάδες q = h W ( T T ) { K} s f m Αναδιατάσσοντας K = k dt dy s W m K K m h k W m K = W m K m = K ( T T ) m s f dt dy s Τέλος χρησιµοποιώντας ένα µήκος χαρακτηριστικό της γεωµετρίας του προβλήµατος, όπως είναι η διάµετρος D του κυλίνδρου µπορούµε να εξαλείψουµε και την διάσταση του µήκους. T Tf d hl D dt ( T s T f ) dθ { } = = = k ( T T ) d y d dη D K = m s f s s s

27 Όπου T T f y Θ = είναι η αδιάστατη ερµοκρασία και η = T T D s f συντεταγµένη κάετα στην επιφάνεια η αδιάστατη Η τελική σχέση έχει την καόλου τυχαία µορφή N = hl k = dθ dη s που δείχνει ότι ο αριµός Nsselt, N, η αδιάστατη δηλαδή έκφραση του συντελεστή µεταφοράς ερµότητας, h, είναι ίσος και αντίετος µε την αδιάστατη βαµίδα τη ερµοκρασίας κάετα στο τοίχωµα. Μεταφορά ερµότητας σε εξαναγκασµένη ροή γύρω από κύλινδρο Ας εωρήσουµε το πρόβληµα του πειραµατικού προσδιορισµού της εξαναγκασµένης µεταφοράς ερµότητας από ένα κύλινδρο του οποίου η εξωτερική επιφάνεια διατηρείται σε σταερή ερµοκρασία προς ένα ρευστό που ρέει κάετα προς την εξωτερική του επιφάνεια. Ο προσδιορισµός του συντελεστή µεταφοράς, h, αναµένεται να εξαρτάται από τις παραµέτρους, D, ρ, µ, c p, k, T. Το ερώτηµα που τίεται είναι αν για τον πειραµατικό προσδιορισµό του h χρειάζεται να διερευνήσουµε την επίδραση της µεταβολής όλων αυτών των παραµέτρων ή αν µπορούµε να περιορίσουµε κατά κάποιο τρόπο τη διερεύνηση.

28 Μέγεος Μονάδες SI ιαστάσεις m s - L t - D m L ρ kg m -3 M L -3 µ kg m - s - M L - t - c p W s kg - K - = m s - K - L t - T - k W m - K - = kg m s -3 K - M L t -3 T - T K T h W m - K - = kg s -3 K - M t -3 T - D ρ µ c p k T h M L t T Αριµός αδιάστατων οµάδων που περιγράφουν πλήρως το φαινόµενο. i = n r Όπου n, ο αριµός των αρχικών µεταβλητών και r η τάξη του µεγαλύτερου πίνακα rr χωρίς εξαφανιζόµενη ορίζουσα. Άρα i = 8-4 = 4 ηµιουργία αδιάστατων οµάδων Μορφή κάε αδιάστατης οµάδας Π = α D β ρ γ µ δ c p ε k ζ T η h ιαστάσεις κάε οµάδας = (L t - ) α (L) β (M L -3 ) γ (M L - t - ) δ (L t - T - ) ε (M L t -3 T - ) ζ (T) η (M t -3 T - ) Σύστηµα για τον υπολογισµό των εκετών της οµάδας M: γ+δ+ζ+=0 L: α+β-3γ-δ+ε+ζ=0 t: -α-δ-ε-3ζ-3=0 T: -ε-ζ+η-=0 ιαµόρφωση των τεσσάρων αδιάστατων οµάδων

29 3 Κοινός πυρήνας των οµάδων D, ρ, µ, k Μορφή των οµάδων Π = D a ρ b µ c k d Π = D e ρ f µ g k h c p Π 3 = D i ρ µ k k l h Π 4 = D m ρ n µ o k p T Προσδιορισµός πρώτης οµάδας Μορφή οµάδας Π = D a ρ b µ c k d ιαστάσεις οµάδας = (L) a (M L -3 ) b (M L - t - ) c (M L t -3 T - ) d (L t - ) Σύστηµα για τον υπολογισµό των εκετών της οµάδας και λύση M: b+c+d=0 a= L: a-3b-c+d+=0 b = t: -c-3d-=0 c = T: -d=0 d = 0 D ρ Π = = Re µ D, Αριµός Reynolds, συγκρίνει δυνάµεις αδράνειας µε δυνάµεις ιξώδους Π = D e ρ f µ g k h c p = (L) e (M L -3 ) f (M L - t - ) g (M L t -3 T - ) h (L t - T - ) M: f+g+h=0 e=0 L: e-3f-g+h+=0 f = 0 t: -g-3h-=0 g = T: -h-=0 h = µ cp Π = = k Pr, Αριµός Prandtl, συγκρίνει διαδικασίες µοριακής διάχυσης της ορµής (ιξώδες) και µοριακής διάχυσης της ερµότητας, ιδιότητα του ρευστού

30 4 Π 3 = D i ρ µ k k l h = (L) i (M L -3 ) (M L - t - ) k (M L t -3 T - ) l (M t -3 T - ) M: +k+l+=0 i= L: i-3-k+l=0 = 0 t: -k-3l-3=0 k = 0 T: -l-=0 l = hd Π 3 = = k N D, Αριµός Nsselt, Αδιάστατη µορφή του συντελεστή µεταφοράς ερµότητας. Π 4 = D m ρ n µ o k p T = (L) m (M L -3 ) n (M L - t - ) o (M L t -3 T - ) p (T) M: n+o+p=0 m= L: m-3n-o+p=0 n = t: -o-3p=0 o = 3 T: -p+=0 p = = D ρ k T 3 µ Π 4 ρ Π 4 3 ρ Re ρ D k cp T µ µ Br µ cp µ D k T D k T = = = = = µ Re Pr ( Ec) Br = k µ T, Αριµός Brinkman

31 5 Ec = c ( ) p T, Αριµός Eckert Σε προβλήµατα εξαναγκασµένης µεταφοράς ερµότητας ο προσδιορισµός τους αδιάστατου συντελεστή µεταφοράς ερµότητας α δίνεται από σχέσεις της µορφής N=f(Re, Pr, Br)=f'(Re, Pr, Ec) Στα περισσότερα προβλήµατα οι ταχύτητες είναι αρκετά µικρές για να υπάρχει σηµαντική µετατροπή της κινητικής ενέργειας σε ερµική λόγω ιξώδους και οι σχέσεις παίρνουν την µορφή N=f(Re, Pr)

32 6 Ελεύερη µεταφορά ερµότητας από κατακόρυφη πλάκα Ανωστική δύναµη (ρ-ρ e )g Με βάση τον συντελεστή διαστολής Ανωστική δύναµη β(t-t e ) -(ρ-ρ e )/ρ -(T-T e ) βg Μέγεος Μονάδες SI ιαστάσεις βg m s - K - L t - T - L m L ρ kg m -3 M L -3 µ kg m - s - M L - t - c p W s kg - K - = m s - K - L t - T - k W m - K - = kg m s -3 K - M L t -3 T - T K T h W m - K - = kg s -3 K - M t -3 T - βg L ρ µ c p k T h M L t T i = n r i = 8-4 = 4 Πυρήνας L, ρ, µ, k Π = L a ρ b µ c k d βg Π = L e ρ f µ g k h c p Π 3 = L i ρ µ k k l h Π 4 = L m ρ n µ o k p T

33 7 Π = Lµ βg k µc p Π = = Pr k h L Π 3 = = k N L Π 4 = L ρ k T 3 µ Από την εµπειρία φαίνεται ότι οι οµάδες Π και Π 4 εµφανίζονται συνήως µαζί στη µορφή 3 Lµβg L ρ k T L ρ βg T ΠΠ 4 = = 3 k µ µ = Gr L, Αριµός Grashof, συγκρίνει ανωστικές δυνάµεις µε δυνάµεις ιξώδους ή σε συνδυασµό και µε το Π ως 3 3 L βg T ν L βg T Ra = Gr Pr = =, ν α να Αριµός Rayleigh, συγκρίνει ανωστικές δυνάµεις µε διαδικασίες διάχυσης ορµής και ερµότητας. Σε προβλήµατα ελεύερης µεταφοράς ερµότητας ο προσδιορισµός τους αδιάστατου συντελεστή µεταφοράς ερµότητας α δίνεται από σχέσεις της µορφής N=f(Gr, Pr)=f'(Ra, Pr)

34 8 ΑΣΚΗΣΕΙΣ. Να βρεoύv oι αδιάστατoι αριµoί στις ακόλoυες περιπτώσεις: α. Re για = 0 m/sec, = 0.6 m, αέρας 5 o C, atm. β. Re D για m = 0.5 kgr/sec, D = 0 cm, vερό 40 o C. γ. Ν L για h = 0 W/m -K, L = m, αέρας 50 o C, atm. δ. Ν για h = 65 W/m -K, =. m, ατµός 7 atm, 00 o C. ε. Pr για µ = kgr/m-sec, c p = kj/kgr- o C, k = W/m- o C. ΒΙΒΛΙΟΓΡΑΦΙΑ Heat transfer, Alan Chapman, Macmillan Pblishing Company, 984 Heat and mass transfer, Anthony F. Mills, Irwin, 995 A Heat Transfer Tetbook, J.H. Lienhard IV & J.H. Lienhard V, Phlogiston Press, 00. (διατίεται ελεύερα στο διαδίκτυο στη διεύυνση Introdction to heat transfer, F.P. Incropera & D.P. DeWitt, John Wiley & Sons, 996 Heat transfer: a practical approach, Y.A. Cengel, McGraw-Hill, 998 Heat transfer, James Scec, Simon and Schster, 975 Fndamental Principles of Heat Transfer, Stephen Whitaker, Pergamon Press, 977. Convection Heat and Mass Transfer, W. M. Kays, & M. E Crawford., McGraw Hill, 980. Transport Phenomena, R.B. Bird, W.E. Stewart, & E.N. Lightfoot, John Wiley & Sons, 960. Vectors, Tensors and the basic eqations of Flid Mechanics, R. Aris, Prentice-Hall, 96 Μετάδοση Θερµότητας ΙΙ,.. Παπαηλιού, Πανεπιστήµιο Πατρών, 996 Εφαρµοσµένη Ρευστοµηχανική,.Γ. Παπανίκας, Εκδόσεις Πανεπιστηµίου Πατρών, 000.

35 Εισαγωγή στην Ρευστοµηχανική, Α.Χ. Παγιατάκης, Εκδόσεις Πανεπιστηµίου Πατρών, 993. Εισαγωγή στα Φαινόµενα Μεταφοράς, Α.Χ. Παγιατάκης, Εκδόσεις Πανεπιστηµίου Πατρών, 993. Ανύσµατα και Τανυστές - Μαηµατική ανάλυση και φυσική ερµηνεία, Α.Θ. Παπαϊωάννου. 9

36

37 ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΕΞΙΣΩΣΕΙΣ ΕΦΑΡΜΟΓΗΣ ΓΙΑ ΕΞΑΝΑΓΚΑΣΜΕΝΗ ΜΕΤΑΦΟΡΑ ΘΕΡΜΟΤΗΤΑΣ Στο κεφάλαιο αυτό α παρουσιαστούν µερικές χρήσιµες σχέσεις που αναφέρονται στον υπολογισµό της εξαναγκασµένης µεταφοράς ερµότητας στα πλέον συνηισµένα προβλήµατα για Μηχανικούς. Από τις σχέσεις αυτές άλλες βασίζονται σε εωρητική αναλυτική προσέγγιση και άλλες αποτελούν αδιάστατες εµπειρικές συσχετίσεις πειραµατικών δεδοµένων. Οι περισσότερες σχέσεις αναφέρονται σε οριακή συνήκη σταερής ερµοκρασίας επιφάνειας σε αντιδιαστολή µε άλλες συνηισµένες οριακές συνήκες π.χ. σταερής ροής ερµότητας ή σταερής διαφοράς ερµοκρασίας. Η ανάλυση στα προβληµάτων µεταφοράς ερµότητας βασίζεται συνήως στη εώρηση ότι οι φυσικές ιδιότητες του ρευστού παραµένουν σταερές. Παρ' όλα αυτά στις περισσότερες περιπτώσεις η εξάρτηση των ιδιοτήτων από τη ερµοκρασία και στα αέρια η εξάρτηση της πυκνότητας από την πίεση είναι σηµαντική. Η επιλογή της ερµοκρασίας στην οποία α προσδιοριστούν οι ιδιότητες του ρευστού επηρεάζει σηµαντικά την ακρίβεια των αποτελεσµάτων των εωρητικών σχέσεων αλλά και των εµπειρικών συσχετίσεων. Στην περίπτωση εξαναγκασµένης µεταφοράς ερµότητας σε κλειστούς αγωγούς ή σωλήνες χρησιµοποιείται συνήως η µέση ερµοκρασία διατοµής b που ορίζεται από την εξίσωση

38 3 b = R 0 R 0 ρ c π r d r p ρ c π r d r p () και αντιστοιχεί στην ερµοκρασία που α προέκυπτε αν το ρευστό σε µια διατοµή αναµιγνυόταν και έφτανε σε ερµική ισορροπία. Στις περιπτώσεις που απαιτείται µια ερµοκρασία που να αντιστοιχεί στην µέση τιµή στο οριακό στρώµα χρησιµοποιείται η µέση ερµοκρασία στρώµατος m που είναι η µέση τιµή µεταξύ της ερµοκρασίας επιφάνειας s και της ερµοκρασίας στην περιοχή της ελεύερης ροής f m = f + s Μερικές φορές σε εσωτερικές ροές απαιτείται η αντίστοιχη µέση ερµοκρασία οπότε στην έση της f χρησιµοποιείται η b. Πρέπει να σηµειωεί ότι η ακρίβεια των σχέσεων που α παρατεούν επηρεάζεται σηµαντικά από τον προσδιορισµό των ιδιοτήτων του ρευστού, από πειραµατικά σφάλµατα, γεωµετρικές αποκλίσεις, την τραχύτητα των επιφανειών, από φαινόµενα που δεν λαµβάνονται υπ' όψη κ.λ.π. Για τους παραπάνω λόγους αποκλίσεις 0% στους αριµούς Nsselt που υπολογίζονται είναι συνηισµένες σε προβλήµατα εξαναγκασµένης µεταφοράς και σε πιο πολύπλοκες καταστάσεις οι αποκλίσεις µπορεί να είναι ακόµη µεγαλύτερες. Οι σχέσεις που α παρατεούν λόγω του ότι αναφέρονται σε εξαναγκασµένη µεταφορά (χωρίς να λαµβάνονται υπ' όψη ανωστικά φαινόµενα) και δεν συµπεριλαµβάνουν φαινόµενα µετατροπής της µηχανικής ενέργειας λόγω τριβής είναι της µορφής: N = N(Re,Pr) ΕΞΑΝΑΓΚΑΣΜΕΝΗ ΜΕΤΑΦΟΡΑ ΘΕΡΜΟΤΗΤΑΣ ΣΕ ΕΠΙΠΕ ΕΣ ΕΠΙΦΑΝΕΙΕΣ. Στρωτή ροή Για στρωτή ροή σε επίπεδες επιφάνειες αναλυτικές λύσεις για τον τοπικό και τον µέσο αριµό Nsselt έχουν επιβεβαιωεί πειραµατικά. N = 0.33 Re / Pr /3

39 33 N L = Re L / Pr /3 0.6 Pr 50 Re < Re,c = ιδιότητες σε m Η ελάχιστη τιµή του αριµού Prandtl 0.6 αντιστοιχεί στην ελάχιστη δυνατή για αέρια. Μικρότερες τιµές του αριµού Prandtl παρουσιάζονται σε περιπτώσεις υγρών µετάλλων λόγω της υψηλής ερµικής τους αγωγιµότητας και είναι της τάξης του 0.0. Σε αυτή την περίπτωση το ερµικό οριακό στρώµα είναι σηµαντικά πιο παχύ από το αντίστοιχο της ταχύτητας. Γενικά αυτό σηµαίνει ότι η ταχύτητα είναι σχεδόν σταερή στην ανεπηρέαστη από το όριο τιµή της, σε µεγάλο µέρος του ερµικού οριακού στρώµατος, µεταβάλλοντας σηµαντικά τις λύσεις της εξίσωσης της ενέργειας. Επί πλέον δεν ισχύει η βασική παραδοχή που οδηγεί στην παραπάνω εξίσωση που βασίζεται στην εώρηση ότι τα δυο οριακά στρώµατα είναι της ίδιας τάξης µεγέους. Για ρευστά µε χαµηλούς αριµούς Prandtl οι Kays και Crawfοrd προτείνουν τις σχέσεις: N = (Re Pr) / N L =.30 (Re L Pr) / Pr < 0.05 Re < Re,c = ιδιότητες σε m Για όλη την περιοχή αριµών Prandtl οι Chrchill και Ozoe προτείνουν τις ηµιεµπειρικές σχέσεις: N = N = L Re Pr [+( / Pr ) ] Re Pr [+( / Pr ) ] Re Pr > 00 ιδιότητες σε m / / 3 /3 /4 () / / 3 L /3 /4 (3)

Σύντομο Βιογραφικό v Πρόλογος vii Μετατροπές Μονάδων ix Συμβολισμοί xi. ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 ο : ΕΙΣΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΤΗΣ ΜΕΤΑΔΟΣΗΣ ΘΕΡΜΟΤΗΤΑΣ

Σύντομο Βιογραφικό v Πρόλογος vii Μετατροπές Μονάδων ix Συμβολισμοί xi. ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 ο : ΕΙΣΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΤΗΣ ΜΕΤΑΔΟΣΗΣ ΘΕΡΜΟΤΗΤΑΣ Περιεχόμενα ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ Σύντομο Βιογραφικό v Πρόλογος vii Μετατροπές Μονάδων ix Συμβολισμοί xi ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 ο : ΕΙΣΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΤΗΣ ΜΕΤΑΔΟΣΗΣ ΘΕΡΜΟΤΗΤΑΣ 1.1 Θερμοδυναμική και Μετάδοση Θερμότητας 1 1.2

Διαβάστε περισσότερα

[ ] = = Συναγωγή Θερμότητας. QW Ahθ θ Ah θ θ. Βασική Προϋπόθεση ύπαρξης της Συναγωγής: Εξίσωση Συναγωγής (Εξίσωση Newton):

[ ] = = Συναγωγή Θερμότητας. QW Ahθ θ Ah θ θ. Βασική Προϋπόθεση ύπαρξης της Συναγωγής: Εξίσωση Συναγωγής (Εξίσωση Newton): Συναγωγή Θερμότητας: Συναγωγή Θερμότητας Μέσω Συναγωγής μεταδίδεται η θερμότητα μεταξύ της επιφάνειας ενός στερεού σώματος και ενός ρευστού το οποίο βρίσκεται σε κίνηση σχετικά με την επιφάνεια και ταυτόχρονα

Διαβάστε περισσότερα

ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗ ΑΣΚΗΣΗ 1 η & 2 η : ΟΡΙΑΚΟ ΣΤΡΩΜΑ

ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗ ΑΣΚΗΣΗ 1 η & 2 η : ΟΡΙΑΚΟ ΣΤΡΩΜΑ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗ ΑΣΚΗΣΗ 1 η & 2 η : ΟΡΙΑΚΟ ΣΤΡΩΜΑ ΜΕΛΕΤΗ ΣΤΡΩΤΟΥ ΟΡΙΑΚΟΥ ΣΤΡΩΜΑΤΟΣ ΠΑΝΩ ΑΠΟ ΑΚΙΝΗΤΗ ΟΡΙΖΟΝΤΙΑ ΕΠΙΠΕΔΗ ΕΠΙΦΑΝΕΙΑ Σκοπός της άσκησης Στην παρούσα εργαστηριακή άσκηση γίνεται μελέτη του Στρωτού

Διαβάστε περισσότερα

Χειμερινό εξάμηνο 2007 1

Χειμερινό εξάμηνο 2007 1 Εξαναγκασμένη Συναγωγή Εσωτερική Ροή Τμήμα Μηχανολόγων Μηχανικών και Μηχανικών Παραγωγής ΜΜK 31 Μεταφορά Θερμότητας 1 Ροή σε Σωλήνες (ie and tube flw) Σε αυτή την διάλεξη θα ασχοληθούμε με τους συντελεστές

Διαβάστε περισσότερα

Εργαστήριο Μηχανικής Ρευστών. Εργασία 1 η : Πτώση πίεσης σε αγωγό κυκλικής διατομής

Εργαστήριο Μηχανικής Ρευστών. Εργασία 1 η : Πτώση πίεσης σε αγωγό κυκλικής διατομής Εργαστήριο Μηχανικής Ρευστών Εργασία 1 η : Πτώση πίεσης σε αγωγό κυκλικής διατομής Ονοματεπώνυμο:Κυρκιμτζής Γιώργος Σ.Τ.Ε.Φ. Οχημάτων - Εξάμηνο Γ Ημερομηνία εκτέλεσης Πειράματος : 12/4/2000 Ημερομηνία

Διαβάστε περισσότερα

ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟΥ ΠΑΤΡΩΝ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΩΝ ΚΑΙ ΑΕΡΟΝΑΥΠΗΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΜΗΧΑΝΙΚΗΣ ΤΩΝ ΡΕΥΣΤΩΝ ΚΑΙ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΑΥΤΗΣ

ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟΥ ΠΑΤΡΩΝ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΩΝ ΚΑΙ ΑΕΡΟΝΑΥΠΗΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΜΗΧΑΝΙΚΗΣ ΤΩΝ ΡΕΥΣΤΩΝ ΚΑΙ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΑΥΤΗΣ ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟΥ ΠΑΤΡΩΝ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΩΝ ΚΑΙ ΑΕΡΟΝΑΥΠΗΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΜΗΧΑΝΙΚΗΣ ΤΩΝ ΡΕΥΣΤΩΝ ΚΑΙ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΑΥΤΗΣ Διευθυντής: Διονύσιος-Ελευθ. Π. Μάργαρης, Αναπλ. Καθηγητής ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗ

Διαβάστε περισσότερα

Μεταφορά Θερμότητας. Βρασμός και συμπύκνωση (boiling and condensation)

Μεταφορά Θερμότητας. Βρασμός και συμπύκνωση (boiling and condensation) ΜΜK 312 Τμήμα Μηχανολόγων Μηχανικών και Μηχανικών Παραγωγής γής MMK 312 1 Βρασμός και συμπύκνωση (boiing and condenion Όταν η θερμοκρασία ενός υγρού (σε συγκεκριμένη πίεση αυξάνεται μέχρι τη θερμοκρασία

Διαβάστε περισσότερα

Ρευστoμηχανική Εισαγωγικές έννοιες. Διδάσκων: Άλκης Παϊπέτης Αναπληρωτής Καθηγητής Τμήμα Μηχανικών Επιστήμης Υλικών

Ρευστoμηχανική Εισαγωγικές έννοιες. Διδάσκων: Άλκης Παϊπέτης Αναπληρωτής Καθηγητής Τμήμα Μηχανικών Επιστήμης Υλικών Ρευστoμηχανική Εισαγωγικές έννοιες Διδάσκων: Άλκης Παϊπέτης Αναπληρωτής Καθηγητής Τμήμα Μηχανικών Επιστήμης Υλικών Εισαγωγή Περιεχόμενα μαθήματος Βασικές έννοιες, συνεχές μέσο, είδη, μονάδες διαστάσεις

Διαβάστε περισσότερα

5 Μετρητές παροχής. 5.1Εισαγωγή

5 Μετρητές παροχής. 5.1Εισαγωγή 5 Μετρητές παροχής 5.Εισαγωγή Τρεις βασικές συσκευές, με τις οποίες μπορεί να γίνει η μέτρηση της ογκομετρικής παροχής των ρευστών, είναι ο μετρητής Venturi (ή βεντουρίμετρο), ο μετρητής διαφράγματος (ή

Διαβάστε περισσότερα

4 Τριβές σε Σωλήνες και Εξαρτήματα

4 Τριβές σε Σωλήνες και Εξαρτήματα 4 Τριβές σε Σωλήνες και Εξαρτήματα 4.1 Εισαγωγή 4.1.1 ΜΟΡΙΑΚΗ ΘΕΩΡΗΣΗ ΤΗΣ ΚΙΝΗΣΗΣ ΤΩΝ ΡΕΥΣΤΩΝ Ένα ρευστό δεν είναι παρά ένα σύνολο μορίων, τα οποία αφενός κινούνται (έχουν κινητική ενέργεια) και αφετέρου

Διαβάστε περισσότερα

Χειμερινό εξάμηνο 2007 1

Χειμερινό εξάμηνο 2007 1 ΜΜΚ 3 Μεταφορά Θερμότητας Μεταβατική Αγωγή Θερμότητας: ιαγράμματα Hesle και Αναλυτικές Λύσεις ΜΜΚ 3 Μεταφορά Θερμότητας Τμήμα Μηχανικών Μηχανολογίας και Κατασκευαστικής ΜΜΚ 3 Μεταφορά Θερμότητας Μεταβατική

Διαβάστε περισσότερα

Καβάλα, Οκτώβριος 2013

Καβάλα, Οκτώβριος 2013 ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΟ Ι ΡΥΜΑ ΑΝ.ΜΑΚΕ ΟΝΙΑΣ - ΘΡΑΚΗΣ Επιχειρησιακό Πρόγραµµα "Ψηφιακή Σύγκλιση" Πράξη: "Εικονικά Μηχανολογικά Εργαστήρια", Κωδικός ΟΠΣ: 304282 «Η Πράξη συγχρηµατοδοτείται από το Ευρωπαϊκό

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή στην Μεταφορά Θερμότητας

Εισαγωγή στην Μεταφορά Θερμότητας Εισαγωγή στην Μεταφορά Θερμότητας ΜΜΚ 312 Μεταφορά Θερμότητας Τμήμα Μηχανικών Μηχανολογίας και Κατασκευαστικής Διάλεξη 1 MMK 312 Μεταφορά Θερμότητας Κεφάλαιο 1 1 Μεταφορά Θερμότητας - Εισαγωγή Η θερμότητα

Διαβάστε περισσότερα

ΗΛΙΑΚΗ ΕΝΕΡΓΕΙΑ: ΘΕΡΜΑΝΣΗ ΑΕΡΑ

ΗΛΙΑΚΗ ΕΝΕΡΓΕΙΑ: ΘΕΡΜΑΝΣΗ ΑΕΡΑ ΗΛΙΑΚΗ ΕΝΕΡΓΕΙΑ: ΘΕΡΜΑΝΣΗ ΑΕΡΑ Χρήσεις: Ξήρανση γεωργικών προϊόντων Θέρµανση χώρων dm Ωφέλιµη ροή θερµότητας: Q = c Τ= ρ qc( T2 T1) dt ΕΠΙΦΑΝΕΙΑ ΕΠΙΚΑΛΥΨΗΣ ΗΛΙΑΚΗ ΨΥΧΡΟΣ ΑΕΡΑΣ ΘΕΡΜΟΣ ΑΕΡΑΣ Τ 1 Τ 2 ΣΥΛΛΕΚΤΙΚΗ

Διαβάστε περισσότερα

ΣΥΣΚΕΥΗ ΜΕΤΡΗΣΗΣ ΙΞΩΔΟΥΣ ΥΓΡΩΝ

ΣΥΣΚΕΥΗ ΜΕΤΡΗΣΗΣ ΙΞΩΔΟΥΣ ΥΓΡΩΝ Environmental Fluid Mechanics Laboratory University of Cyprus Department Of Civil & Environmental Engineering ΣΥΣΚΕΥΗ ΜΕΤΡΗΣΗΣ ΙΞΩΔΟΥΣ ΥΓΡΩΝ ΕΓΧΕΙΡΙΔΙΟ ΟΔΗΓΙΩΝ HM 134 ΣΥΣΚΕΥΗ ΜΕΤΡΗΣΗΣ ΙΞΩΔΟΥΣ ΥΓΡΩΝ Εγχειρίδιο

Διαβάστε περισσότερα

Οι ιδιότητες των αερίων και καταστατικές εξισώσεις. Θεόδωρος Λαζαρίδης Σημειώσεις για τις παραδόσεις του μαθήματος Φυσικοχημεία Ι

Οι ιδιότητες των αερίων και καταστατικές εξισώσεις. Θεόδωρος Λαζαρίδης Σημειώσεις για τις παραδόσεις του μαθήματος Φυσικοχημεία Ι Οι ιδιότητες των αερίων και καταστατικές εξισώσεις Θεόδωρος Λαζαρίδης Σημειώσεις για τις παραδόσεις του μαθήματος Φυσικοχημεία Ι Τι είναι αέριο; Λέμε ότι μία ουσία βρίσκεται στην αέρια κατάσταση όταν αυθόρμητα

Διαβάστε περισσότερα

ΦΑΙΝΟΜΕΝΑ ΜΕΤΑΦΟΡΑΣ ΙΙ

ΦΑΙΝΟΜΕΝΑ ΜΕΤΑΦΟΡΑΣ ΙΙ ΣΧΟΛΗ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΜΕΤΑΛΛΕΙΩΝ ΜΕΤΑΛΛΟΥΡΓΩΝ ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΦΑΙΝΟΜΕΝΑ ΜΕΤΑΦΟΡΑΣ ΙΙ ΜΕΤΑΦΟΡΑ ΘΕΡΜΟΤΗΤΑΣ ΚΑΙ ΜΑΖΑΣ ΑΓΩΓΗ () Νυμφοδώρα Παπασιώπη Φαινόμενα Μεταφοράς ΙΙ. Μεταφορά Θερμότητας και Μάζας

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣΙΚΗ-Ι ΘΕΡΜΟ ΥΝΑΜΙΚΗ

ΦΥΣΙΚΗ-Ι ΘΕΡΜΟ ΥΝΑΜΙΚΗ ΦΥΣΙΚΗ-Ι ΘΕΡΜΟ ΥΝΑΜΙΚΗ Η έννοια της ερμοκρασίας Τι είναι ερμοκρασία; η ερμοκρασία αποτελεί ένα μέτρο του πόσο ερμό ή ψυχρό είναι ένα σώμα Υποκειμενική παρατήρηση: Ένα σώμα Α είναι ερμότερο ή ψυχρότερο

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 5 Eναλλάκτες Θερμότητας

Κεφάλαιο 5 Eναλλάκτες Θερμότητας Κεφάλαιο 5 Eναλλάκτες Θερμότητας 5. Εισαγωγή Σε πολλές εφαρμογές απαιτείται η μετάδοση θερμότητας μεταξύ δύο ρευστών. Οι διεργασίες αυτές λαμβάνουν χώρα σε συσκευές που αποκαλούνται εναλλάκτες θερμότητας

Διαβάστε περισσότερα

ΑΡΧΕΣ ΜΕΤΑΦΟΡΑΣ ΘΕΡΜΟΤΗΤΑΣ

ΑΡΧΕΣ ΜΕΤΑΦΟΡΑΣ ΘΕΡΜΟΤΗΤΑΣ 1 ΑΡΧΕΣ ΜΕΤΑΦΟΡΑΣ ΘΕΡΜΟΤΗΤΑΣ Προβλήματα μεταφοράς θερμότητας παρουσιάζονται σε κάθε βήμα του μηχανικού της χημικής βιομηχανίας. Ο υπολογισμός των θερμικών απωλειών, η εξοικονόμηση ενέργειας και ο σχεδιασμός

Διαβάστε περισσότερα

Χειμερινό εξάμηνο 2007 1

Χειμερινό εξάμηνο 2007 1 ΜΜΚ 31 Μεταφορά Θερμότητας Εξαναγκασμένη Συναγωγή και Σφαίρες ΜΜΚ 31 Μεταφορά Θερμότητας Τμήμα Μηχανολόγων Μηχανικών και Μηχανικών Παραγωγής ΜΜK 31 Μεταφορά Θερμότητας 1 και Σφαίρες (flow across cylinders

Διαβάστε περισσότερα

Διάδοση Θερμότητας. (Αγωγή / Μεταφορά με τη βοήθεια ρευμάτων / Ακτινοβολία)

Διάδοση Θερμότητας. (Αγωγή / Μεταφορά με τη βοήθεια ρευμάτων / Ακτινοβολία) Διάδοση Θερμότητας (Αγωγή / Μεταφορά με τη βοήθεια ρευμάτων / Ακτινοβολία) Τρόποι διάδοσης θερμότητας Με αγωγή Με μεταφορά (με τη βοήθεια ρευμάτων) Με ακτινοβολία άλλα ΠΑΝΤΑ από το θερμότερο προς το ψυχρότερο

Διαβάστε περισσότερα

Υπολογισµοί του Χρόνου Ξήρανσης

Υπολογισµοί του Χρόνου Ξήρανσης Η πραγµατική επιφάνεια ξήρανσης είναι διασπαρµένη και ασυνεχής και ο µηχανισµός από τον οποίο ελέγχεται ο ρυθµός ξήρανσης συνίσταται στην διάχυση της θερµότητας και της µάζας µέσα από το πορώδες στερεό.

Διαβάστε περισσότερα

1. Εναλλάκτες θερµότητας (Heat Exchangers)

1. Εναλλάκτες θερµότητας (Heat Exchangers) 1. Εναλλάκτες θερµότητας (Heat Exangers) Οι εναλλάκτες θερµότητας είναι συσκευές µε τις οποίες επιτυγχάνεται η µεταφορά ενέργειας από ένα ρευστό υψηλής θερµοκρασίας σε ένα άλλο ρευστό χαµηλότερης θερµοκρασίας.

Διαβάστε περισσότερα

ΦΑΙΝΟΜΕΝΑ ΜΕΤΑΦΟΡΑΣ ΙΙ

ΦΑΙΝΟΜΕΝΑ ΜΕΤΑΦΟΡΑΣ ΙΙ ΣΧΟΛΗ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΜΕΤΑΛΛΕΙΩΝ ΜΕΤΑΛΛΟΥΡΓΩΝ ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΦΑΙΝΟΜΕΝΑ ΜΕΤΑΦΟΡΑΣ ΙΙ ΜΕΤΑΦΟΡΑ ΘΕΡΜΟΤΗΤΑΣ ΚΑΙ ΜΑΖΑΣ Ι ΑΣΚΟΥΣΑ Νυµφοδώρα Παπασιώπη Αν. Καθηγήτρια papasiop@metal.ntua.gr Φαινόµενα Μεταφοράς

Διαβάστε περισσότερα

ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΡΕΥΣΤΩΝ. Πτώση πίεσης σε αγωγό σταθερής διατομής 2η εργαστηριακή άσκηση. Βλιώρα Ευαγγελία

ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΡΕΥΣΤΩΝ. Πτώση πίεσης σε αγωγό σταθερής διατομής 2η εργαστηριακή άσκηση. Βλιώρα Ευαγγελία ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΡΕΥΣΤΩΝ Πτώση πίεσης σε αγωγό σταθερής διατομής 2η εργαστηριακή άσκηση Βλιώρα Ευαγγελία ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗ 2014 Σκοπός της εργαστηριακής άσκησης Σκοπός της εργαστηριακής άσκησης είναι ο υπολογισμός της

Διαβάστε περισσότερα

Τ Ε Χ Ν Ο Λ Ο Γ Ι Α Κ Λ Ι Μ Α Τ Ι Σ Μ Ο Υ ( Ε ) - Φ Ο Ρ Τ Ι Α 1

Τ Ε Χ Ν Ο Λ Ο Γ Ι Α Κ Λ Ι Μ Α Τ Ι Σ Μ Ο Υ ( Ε ) - Φ Ο Ρ Τ Ι Α 1 Τ Ε Χ Ν Ο Λ Ο Γ Ι Α Κ Λ Ι Μ Α Τ Ι Σ Μ Ο Υ ( Ε ) - Φ Ο Ρ Τ Ι Α 1 ΦΟΡΤΙΑ Υπό τον όρο φορτίο, ορίζεται ουσιαστικά το πoσό θερµότητας, αισθητό και λανθάνον, που πρέπει να αφαιρεθεί, αντίθετα να προστεθεί κατά

Διαβάστε περισσότερα

Υ ΡΑΥΛΙΚΗ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΟΣ

Υ ΡΑΥΛΙΚΗ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΟΣ ΗΜΟΚΡΙΤΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΡΑΚΗΣ ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΤΜΗΜΑ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΞΑΝΘΗ Υ ΡΑΥΛΙΚΗ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΟΣ Αγγελίδης Π., Αναπλ. καθηγητής ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4 ΚΑΤΑΚΟΡΥΦΗ ΑΝΩΣΤΙΚΗ ΦΛΕΒΑ ΜΕΣΑ ΣΕ ΣΤΡΩΜΑΤΙΣΜΕΝΟ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝ

Διαβάστε περισσότερα

Α' ΤΑΞΗ ΓΕΝ. ΛΥΚΕΙΟΥ ΦΥΣΙΚΗ ÍÅÏ ÖÑÏÍÔÉÓÔÇÑÉÏ ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ

Α' ΤΑΞΗ ΓΕΝ. ΛΥΚΕΙΟΥ ΦΥΣΙΚΗ ÍÅÏ ÖÑÏÍÔÉÓÔÇÑÉÏ ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ 1 Α' ΤΑΞΗ ΓΕΝ. ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΜΑ 1 o ΦΥΣΙΚΗ ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθµό καθεµιάς από τις παρακάτω ερωτήσεις 1 4 και δίπλα το γράµµα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση. 1. Η ορµή ενός σώµατος

Διαβάστε περισσότερα

Το μανόμετρο (1) που βρίσκεται στην πάνω πλευρά του δοχείου δείχνει πίεση Ρ1 = 1,2 10 5 N / m 2 (ή Ρα).

Το μανόμετρο (1) που βρίσκεται στην πάνω πλευρά του δοχείου δείχνει πίεση Ρ1 = 1,2 10 5 N / m 2 (ή Ρα). 1. Το κυβικό δοχείο του σχήματος ακμής h = 2 m είναι γεμάτο με υγρό πυκνότητας ρ = 1,1 10³ kg / m³. Το έμβολο που κλείνει το δοχείο έχει διατομή Α = 100 cm². Το μανόμετρο (1) που βρίσκεται στην πάνω πλευρά

Διαβάστε περισσότερα

Προσομοίωση Πολυφασικών Ροών

Προσομοίωση Πολυφασικών Ροών ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΑΤΡΩΝ - ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΤΜ. ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΩΝ ΚΑΙ ΑΕΡΟΝΑΥΠΗΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΡΕΥΣΤΟΜΗΧΑΝΙΚΗΣ - ΤΟΜΕΑΣ ΕΝΕΡΓΕΙΑΣ UNIVERSITY OF PATRAS-ENGINEERING SCHOOL MECHANICAL ENGINEERING AND AERONAUTICS

Διαβάστε περισσότερα

ΠΡΟΤΕΙΝΟΜΕΝΟ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Α ΛΥΚΕΙΟΥ

ΠΡΟΤΕΙΝΟΜΕΝΟ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Α ΛΥΚΕΙΟΥ 1 ΠΡΟΤΕΙΝΟΜΕΝΟ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Α ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΜΑ 1 ο 1. Aν ο ρυθμός μεταβολής της ταχύτητας ενός σώματος είναι σταθερός, τότε το σώμα: (i) Ηρεμεί. (ii) Κινείται με σταθερή ταχύτητα. (iii) Κινείται με μεταβαλλόμενη

Διαβάστε περισσότερα

Θέρµανση Ψύξη ΚλιµατισµόςΙΙ

Θέρµανση Ψύξη ΚλιµατισµόςΙΙ Θέρµανση Ψύξη ΚλιµατισµόςΙΙ ίκτυα διανοµής αέρα (αερισµού ή κλιµατισµού) Εργαστήριο Αιολικής Ενέργειας Τ.Ε.Ι. Κρήτης ηµήτρης Αλ. Κατσαπρακάκης Μέρηδικτύουδιανοµήςαέρα Ένα δίκτυο διανοµής αέρα εγκατάστασης

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣΙΚΗ Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΙΑΓΩΝΙΣΜΑ

ΦΥΣΙΚΗ Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΚΗ Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΘΕΜΑ 1 Α) Τί είναι µονόµετρο και τί διανυσµατικό µέγεθος; Β) Τί ονοµάζουµε µετατόπιση και τί τροχιά της κίνησης; ΘΕΜΑ 2 Α) Τί ονοµάζουµε ταχύτητα ενός σώµατος και ποιά η µονάδα

Διαβάστε περισσότερα

Άσκηση 9. Προσδιορισμός του συντελεστή εσωτερικής

Άσκηση 9. Προσδιορισμός του συντελεστή εσωτερικής 1.Σκοπός Άσκηση 9 Προσδιορισμός του συντελεστή εσωτερικής τριβής υγρών Σκοπός της άσκησης είναι ο πειραματικός προσδιορισμός του συντελεστή εσωτερικής τριβής (ιξώδες) ενός υγρού. Βασικές θεωρητικές γνώσεις.1

Διαβάστε περισσότερα

Θέµα 1 ο. iv) πραγµατοποιεί αντιστρεπτές µεταβολές.

Θέµα 1 ο. iv) πραγµατοποιεί αντιστρεπτές µεταβολές. ΜΑΘΗΜΑ ΟΝΟΜΑΤΕΠΩΝΥΜΟ Θέµα 1 ο α) Ορισµένη ποσότητα ιδανικού αερίου πραγµατοποιεί µεταβολή AB από την κατάσταση A (p, V, T ) στην κατάσταση B (p, V 1, T ). i) Ισχύει V 1 = V. ii) Η µεταβολή παριστάνεται

Διαβάστε περισσότερα

ΔΥΝΑΜΙΚΗ ΤΩΝ ΡΕΥΣΤΩΝ- ΕΞΙΣΩΣΕΙΣ NAVIER STOKES

ΔΥΝΑΜΙΚΗ ΤΩΝ ΡΕΥΣΤΩΝ- ΕΞΙΣΩΣΕΙΣ NAVIER STOKES ΔΥΝΑΜΙΚΗ ΤΩΝ ΡΕΥΣΤΩΝ- ΕΞΙΣΩΣΕΙΣ NAVIER STOKES ΙΣΟΡΡΟΠΙΑ ΔΥΝΑΜΕΩΝ ΣΕ ΕΝΑΝ ΑΠΕΙΡΟΣΤΟ ΟΓΚΟ ΡΕΥΣΤΟΥ Στο κεφάλαιο αυτό θα εξετάσουμε την ισορροπία των δυνάμεων οι οποίες ασκούνται σε ένα τυχόν σωματίδιο ρευστού.

Διαβάστε περισσότερα

B' ΤΑΞΗ ΓΕΝ.ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗ ΦΥΣΙΚΗ ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ ÅÐÉËÏÃÇ

B' ΤΑΞΗ ΓΕΝ.ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗ ΦΥΣΙΚΗ ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ ÅÐÉËÏÃÇ 1 B' ΤΑΞΗ ΓΕΝ.ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗ ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΜΑ 1 ο ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθµό κάθε µιας από τις παρακάτω ερωτήσεις 1-4 και δίπλα το γράµµα που αντιστοιχεί στη

Διαβάστε περισσότερα

ΑΓΩΓΟΣ VENTURI. Σχήμα 1. Διάταξη πειραματικής συσκευής σωλήνα Venturi.

ΑΓΩΓΟΣ VENTURI. Σχήμα 1. Διάταξη πειραματικής συσκευής σωλήνα Venturi. Α.Ε.Ι. ΠΕΙΡΑΙΑ Τ.Τ. ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ Τ.Ε. ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΜΗΧΑΝΙΚΗΣ ΡΕΥΣΤΩΝ 7 η ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗ ΑΣΚΗΣΗ ΑΓΩΓΟΣ VENTURI ΣΚΟΠΟΣ ΤΗΣ ΑΣΚΗΣΗΣ Σκοπός της άσκησης είναι η κατανόηση της χρήσης της συσκευής

Διαβάστε περισσότερα

Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ

Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ε π α ν α λ η π τ ι κ ά θ έ µ α τ α 0 0 5 Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ 1 ΘΕΜΑ 1 o Για τις ερωτήσεις 1 4, να γράψετε στο τετράδιο σας τον αριθµό της ερώτησης και δίπλα το γράµµα που

Διαβάστε περισσότερα

ΠΕΡΙΛΗΨΗ 1. ΕΙΣΑΓΩΓΗ 2. ΚΑΤΑΣΚΕΥΗ

ΠΕΡΙΛΗΨΗ 1. ΕΙΣΑΓΩΓΗ 2. ΚΑΤΑΣΚΕΥΗ ΜΕΛΕΤΗ ΕΝΑΛΛΑΚΤΗ ΘΕΡΜΟΤΗΤΑΣ ΕΜΒΑΠΤΙΣΜΕΝΟΥ ΣΕ ΟΧΕΙΟ ΑΠΟΘΗΚΕΥΣΗΣ ΗΛΙΑΚΟΥ ΘΕΡΜΟΣΙΦΩΝΑ. Ν. Χασιώτης, Ι. Γ. Καούρης, Ν. Συρίµπεης. Τµήµα Μηχανολόγων & Αεροναυπηγών Μηχανικών, Πανεπιστήµιο Πατρών 65 (Ρίο) Πάτρα.

Διαβάστε περισσότερα

ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗ ΑΣΚΗΣΗ στο µάθηµα των Υδροδυναµικών Μηχανών Ι

ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗ ΑΣΚΗΣΗ στο µάθηµα των Υδροδυναµικών Μηχανών Ι ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΩΝ TOMEAΣ ΡΕΥΣΤΩΝ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ Υ ΡΟ ΥΝΑΜΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΩΝ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗ ΑΣΚΗΣΗ στο µάθηµα των Υδροδυναµικών Μηχανών Ι ΣΚΟΠΟΣ ΤΗΣ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗΣ ΑΣΚΗΣΗΣ Σκοπός της Εργαστηριακής

Διαβάστε περισσότερα

ΕΙΣΑΓΩΓΙΚΑ ΣΧΟΛΙΑ Η δύναμη που ασκείται σε ένα σώμα προκαλεί μεταβολή της ταχύτητάς του δηλαδή επιτάχυνση.

ΕΙΣΑΓΩΓΙΚΑ ΣΧΟΛΙΑ Η δύναμη που ασκείται σε ένα σώμα προκαλεί μεταβολή της ταχύτητάς του δηλαδή επιτάχυνση. ΕΙΣΑΓΩΓΙΚΑ ΣΧΟΛΙΑ Η δύναμη που ασκείται σε ένα σώμα προκαλεί μεταβολή της ταχύτητάς του δηλαδή επιτάχυνση. Η δύναμη είναι ένα διανυσματικό μέγεθος. Όταν κατά την κίνηση ενός σώματος η δύναμη είναι μηδενική

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ Α. και d B οι πυκνότητα του αερίου στις καταστάσεις Α και Β αντίστοιχα, τότε

ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ Α. και d B οι πυκνότητα του αερίου στις καταστάσεις Α και Β αντίστοιχα, τότε ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ Α Θέµα ο Στις ερωτήσεις -4 να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθµό της ερώτησης και δίπλα το γράµµα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση Σύµφωνα µε την κινητική θεωρία των ιδανικών αερίων, η πίεση

Διαβάστε περισσότερα

ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΣΥΣΚΕΥΩΝ ΘΕΡΜΙΚΩΝ ΔΙΕΡΓΑΣΙΩΝ. 1η ενότητα

ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΣΥΣΚΕΥΩΝ ΘΕΡΜΙΚΩΝ ΔΙΕΡΓΑΣΙΩΝ. 1η ενότητα 1η ενότητα 1. Εναλλάκτης σχεδιάζεται ώστε να θερμαίνει 2kg/s νερού από τους 20 στους 60 C. Το θερμό ρευστό είναι επίσης νερό με θερμοκρασία εισόδου 95 C. Οι συντελεστές συναγωγής στους αυλούς και το κέλυφος

Διαβάστε περισσότερα

ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΟ ΙΑΓΩΝΙΣΜΑ Φυσική Γ Λυκείου (Θετικής & Τεχνολογικής κατεύθυνσης)

ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΟ ΙΑΓΩΝΙΣΜΑ Φυσική Γ Λυκείου (Θετικής & Τεχνολογικής κατεύθυνσης) Θέµα 1 ο ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΟ ΙΑΓΩΝΙΣΜΑ Φυσική Γ Λυκείου (Θετικής & Τεχνολογικής κατεύθυνσης) 1.1 Πολλαπλής επιλογής A. Ελαστική ονοµάζεται η κρούση στην οποία: α. οι ταχύτητες των σωµάτων πριν και µετά την κρούση

Διαβάστε περισσότερα

ΕΙΣΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΤΗΣ ΜΕΤΑΔΟΣΗΣ ΘΕΡΜΟΤΗΤΑΣ

ΕΙΣΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΤΗΣ ΜΕΤΑΔΟΣΗΣ ΘΕΡΜΟΤΗΤΑΣ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 ΕΙΣΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΤΗΣ ΜΕΤΑΔΟΣΗΣ ΘΕΡΜΟΤΗΤΑΣ Η επιστήμη της Θερμοδυναμικής (Thermodynamics) συσχετίζεται με το ποσό της μεταφερόμενης ενέργειας (έργου ή θερμότητας) από ένα σύστημα προς ένα

Διαβάστε περισσότερα

minimath.eu Φυσική A ΛΥΚΕΙΟΥ Περικλής Πέρρος 1/1/2014

minimath.eu Φυσική A ΛΥΚΕΙΟΥ Περικλής Πέρρος 1/1/2014 minimath.eu Φυσική A ΛΥΚΕΙΟΥ Περικλής Πέρρος 1/1/014 minimath.eu Περιεχόμενα Κινηση 3 Ευθύγραμμη ομαλή κίνηση 4 Ευθύγραμμη ομαλά μεταβαλλόμενη κίνηση 5 Δυναμικη 7 Οι νόμοι του Νεύτωνα 7 Τριβή 8 Ομαλη κυκλικη

Διαβάστε περισσότερα

1 Aπώλειες θερμότητας - Μονωτικά

1 Aπώλειες θερμότητας - Μονωτικά 1 Aπώλειες θερμότητας - Μονωτικά 1.1 Εισαγωγή Όταν ένα ρευστό ρέει μέσα σ' έναν αγωγό και η θερμοκρασία του διαφέρει από τη θερμοκρασία του περιβάλλοντος, τότε μεταδίδεται θερμότητα: από το ρευστό προς

Διαβάστε περισσότερα

ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗ ΑΣΚΗΣΗ ΚΙΝΗΜΑΤΙΚΟ ΙΞΩΔΕΣ ΔΙΑΦΑΝΩΝ ΚΑΙ ΑΔΙΑΦΑΝΩΝ ΥΓΡΩΝ (ASTM D 445, IP 71)

ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗ ΑΣΚΗΣΗ ΚΙΝΗΜΑΤΙΚΟ ΙΞΩΔΕΣ ΔΙΑΦΑΝΩΝ ΚΑΙ ΑΔΙΑΦΑΝΩΝ ΥΓΡΩΝ (ASTM D 445, IP 71) ΘΕΩΡΙΑ Ιξώδες ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗ ΑΣΚΗΣΗ ΚΙΝΗΜΑΤΙΚΟ ΙΞΩΔΕΣ ΔΙΑΦΑΝΩΝ ΚΑΙ ΑΔΙΑΦΑΝΩΝ ΥΓΡΩΝ (ASTM D 445, IP 71) Το ιξώδες είναι η ιδιότητα που έχει ένα ρευστό να παρουσιάζει αντίσταση κατά τη ροή του, ως αποτέλεσμα

Διαβάστε περισσότερα

Μηχανική Τροφίµων. Θερµικές Ιδιότητες Τροφίµων. Η έννοια του «τροφίµου»

Μηχανική Τροφίµων. Θερµικές Ιδιότητες Τροφίµων. Η έννοια του «τροφίµου» Μηχανική Τροφίµων Θερµικές Ιδιότητες Τροφίµων Η έννοια του «τροφίµου» Στην µηχανική τροφίµων πολλές φορές χρησιµοποιούµε τον όρο τρόφιµο. Σε αντίθεση όµως µε άλλα επιστηµονικά πεδία της επιστήµης των τροφίµων,

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΡΑ ΟΤΕΟ ΥΠΟΕΡΓΟΥ 04. " Εκπαίδευση Υποστήριξη - Πιλοτική Λειτουργία "

ΠΑΡΑ ΟΤΕΟ ΥΠΟΕΡΓΟΥ 04.  Εκπαίδευση Υποστήριξη - Πιλοτική Λειτουργία ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΟ Ι ΡΥΜΑ (Τ.Ε.Ι.) ΚΑΒΑΛΑΣ Επιχειρησιακό Πρόγραµµα "Ψηφιακή Σύγκλιση" Πράξη: "Εικονικά Μηχανολογικά Εργαστήρια", Κωδικός ΟΠΣ: 304282, ΣΑΕ 3458 «Η Πράξη συγχρηµατοδοτείται από το Ευρωπαϊκό

Διαβάστε περισσότερα

2.2. Ασκήσεις Έργου-Ενέργειας. Οµάδα Γ.

2.2. Ασκήσεις Έργου-Ενέργειας. Οµάδα Γ. 2.2. Ασκήσεις Έργου-Ενέργειας. Οµάδα Γ. 2.2.21. Έργο και µέγιστη Κινητική Ενέργεια. Ένα σώµα µάζας 2kg κινείται σε οριζόντιο επίπεδο και σε µια στιγµή περνά από την θέση x=0 έχοντας ταχύτητα υ 0 =8m/s,

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 1.1 Ευθύγραμμη κίνηση

Κεφάλαιο 1.1 Ευθύγραμμη κίνηση Κεφάλαιο 1.1 Ευθύγραμμη κίνηση 1 H θέση ενός κινητού που κινείται σε ένα επίπεδο, προσδιορίζεται κάθε στιγμή αν: Είναι γνωστές οι συντεταγμένες του κινητού (x,y) ως συναρτήσεις του χρόνου Είναι γνωστό

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο Η2. Ο νόµος του Gauss

Κεφάλαιο Η2. Ο νόµος του Gauss Κεφάλαιο Η2 Ο νόµος του Gauss Ο νόµος του Gauss Ο νόµος του Gauss µπορεί να χρησιµοποιηθεί ως ένας εναλλακτικός τρόπος υπολογισµού του ηλεκτρικού πεδίου. Ο νόµος του Gauss βασίζεται στο γεγονός ότι η ηλεκτρική

Διαβάστε περισσότερα

ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΜΕΤΑΔΟΣΗΣ ΘΕΡΜΟΤΗΤΑΣ

ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΜΕΤΑΔΟΣΗΣ ΘΕΡΜΟΤΗΤΑΣ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΜΕΤΑΔΟΣΗΣ ΘΕΡΜΟΤΗΤΑΣ Α. ΓΕΝΙΚΑ Α.1. Στη θερμοδυναμική ανάλυση των προβλημάτων, αντιμετωπίζονται καταστάσεις όπου υφίσταται μετάδοση θερμότητας. Η μετάδοση θερμότητας από ένα σώμα (σύστημα) σε

Διαβάστε περισσότερα

Β' ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗ ΦΥΣΙΚΗ ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ

Β' ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗ ΦΥΣΙΚΗ ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ 1 Β' ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗ ΦΥΣΙΚΗ ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ ΘΕΜΑ Α Στις ερωτήσεις 1 έως 4 να γράψετε στο τετράδιο σας τον αριθµό της ερώτησης και δίπλα σε κάθε αριθµό το γράµµα που αντιστοιχεί στη σωστή

Διαβάστε περισσότερα

C=dQ/dT~ 6.4 cal/mole.grad

C=dQ/dT~ 6.4 cal/mole.grad ΘΕΡΜΟΤΗΤΑ Ηεσωτερικήενέργειαενόςσώµατος, είναι το σύνολο των οποιονδήποτε ενεργειών των ατόµων και των µορίων του Η θερµοκρασία είναι µέτρο της µέσης κινητικής ενέργειας των ατόµων και των µορίων Ε=3ΚΤ/2

Διαβάστε περισσότερα

2. Στο σύστηµα αξόνων του πιο πάνω σχήµατος, να προσδιορίσετε τις συντεταγµένες. 3. Να βρεθεί το µέτρο της τελικής ταχύτητας υ Τ

2. Στο σύστηµα αξόνων του πιο πάνω σχήµατος, να προσδιορίσετε τις συντεταγµένες. 3. Να βρεθεί το µέτρο της τελικής ταχύτητας υ Τ ιονύσης Μητρόπολος Β κείο Οριζόντια βολή Άσκηση στην οριζόντια βολή ο (0,0) x Η h Τ φ Μεταλλική σφαίρα µάζας m = 0,4kg εκτοξεύεται οριζόντια από την άκρη της ταράτσας κτιρίο ύψος Η = 0m, µε ταχύτητα µέτρο

Διαβάστε περισσότερα

ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗ ΑΣΚΗΣΗ 11 ΣΤΡΟΒΙΛΟΚΙΝΗΤΗΡΩΝ

ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗ ΑΣΚΗΣΗ 11 ΣΤΡΟΒΙΛΟΚΙΝΗΤΗΡΩΝ ΣΧΟΛΗ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΩΝ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΙΑΣ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΘΕΡΜΟΚΙΝΗΤΗΡΩΝ ΚΑΙ ΘΕΡΜΙΚΩΝ ΣΤΡΟΒΙΛΟΜΗΧΑΝΩΝ ΔΙΔΑΚΤΙΚΗ ΠΕΡΙΟΧΗ: ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΣΤΡΟΒΙΛΟΚΙΝΗΤΗΡΩΝ Υπεύθυνος: Επικ. Καθηγητής Δρ. Α. ΦΑΤΣΗΣ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗ

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΑΣΤΑΤΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ. Οι εφαρμογές της διαστατικής ανάλυσης είναι:

ΔΙΑΣΤΑΤΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ. Οι εφαρμογές της διαστατικής ανάλυσης είναι: ΔΙΑΣΤΑΤΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ Χρήσεις της διαστατικής ανάλυσης Η διαστατική ανάλυση είναι μία τεχνική που κάνει χρήση της μελέτης των διαστάσεων για τη λύση των προβλημάτων της Ρευστομηχανικής. Οι εφαρμογές της διαστατικής

Διαβάστε περισσότερα

ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΤΡΟΦΙΜΩΝ ΜΕΤΑΦΟΡΑ ΟΡΜΗΣ - ΡΕΟΛΟΓΙΑ

ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΤΡΟΦΙΜΩΝ ΜΕΤΑΦΟΡΑ ΟΡΜΗΣ - ΡΕΟΛΟΓΙΑ ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΤΡΟΦΙΜΩΝ ΜΕΤΑΦΟΡΑ ΟΡΜΗΣ - ΡΕΟΛΟΓΙΑ Ρεολογία Επιστήµη που εξετάζει την ροή και την παραµόρφωση των υλικών κάτω από την άσκηση πίεσης. Η µεταφορά των υγρών στην βιοµηχανία τροφίµων συνδέεται άµεσα

Διαβάστε περισσότερα

Στεφάνου Μ. 1 Φυσικός

Στεφάνου Μ. 1 Φυσικός 1 ΕΡΓΟ ΕΝΕΡΓΕΙΑ Α. ΤΟ ΠΡΟΒΛΗΜΑ Βιομηχανική επανάσταση ατμομηχανές καύσιμα μηχανές απόδοση μιας μηχανής φως θερμότητα ηλεκτρισμός κ.τ.λ Οι δυνάμεις δεν επαρκούν πάντα στη μελέτη των αλληλεπιδράσεων Ανεπαρκείς

Διαβάστε περισσότερα

Θερμοκρασία - Θερμότητα. (Θερμοκρασία / Θερμική διαστολή / Ποσότητα θερμότητας / Θερμοχωρητικότητα / Θερμιδομετρία / Αλλαγή φάσης)

Θερμοκρασία - Θερμότητα. (Θερμοκρασία / Θερμική διαστολή / Ποσότητα θερμότητας / Θερμοχωρητικότητα / Θερμιδομετρία / Αλλαγή φάσης) Θερμοκρασία - Θερμότητα (Θερμοκρασία / Θερμική διαστολή / Ποσότητα θερμότητας / Θερμοχωρητικότητα / Θερμιδομετρία / Αλλαγή φάσης) Θερμοκρασία Ποσοτικοποιεί την αντίληψή μας για το πόσο ζεστό ή κρύο είναι

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΜΑ Α : α. 3000 V/m β. 1500 V/m γ. 2000 V/m δ. 1000 V/m

ΘΕΜΑ Α : α. 3000 V/m β. 1500 V/m γ. 2000 V/m δ. 1000 V/m ΑΡΧΗ 1 ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑ ΘΕΩΡΙΑ ΚΑΙ ΠΡΑΞΗ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΟ ΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΘΕΜΑ Α : Για να απαντήσετε στις παρακάτω ερωτήσεις πολλαπλής επιλογής αρκεί να γράψετε

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή Διάκριση των ρευστών

Εισαγωγή Διάκριση των ρευστών ΥΔΡΑΥΛΙΚΗ Εισαγωγή στην Υδραυλική Αντικείμενο Πυκνότητα και ειδικό βάρος σωμάτων Συστήματα μονάδων Ιξώδες ρευστού, επιφανειακή τάση, τριχοειδή φαινόμενα Υδροστατική πίεση Εισαγωγή Ρευστομηχανική = Μηχανικές

Διαβάστε περισσότερα

Μηχανικό Στερεό. Μια εργασία για την Επανάληψη

Μηχανικό Στερεό. Μια εργασία για την Επανάληψη Μηχανικό Στερεό. Μια εργασία για την Επανάληψη Απλές προτάσεις Για τον έλεγχο της κατανόησης και εφαρμογής των εννοιών Δογραματζάκης Γιάννης 9/5/2013 Απλές προτάσεις για τον έλεγχο της κατανόησης και εφαρμογής

Διαβάστε περισσότερα

ΥδροδυναµικέςΜηχανές

ΥδροδυναµικέςΜηχανές ΥδροδυναµικέςΜηχανές Χαρακτηριστικές καµπύλες υδροστροβίλων Εργαστήριο Αιολικής Ενέργειας Τ.Ε.Ι. Κρήτης ηµήτρης Αλ. Κατσαπρακάκης Θεωρητικήχαρακτηριστική υδροστροβίλου Θεωρητική χαρακτηριστική υδροστροβίλου

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΡΜΙΚΗ ΑΝΕΣΗ ΚΛΕΙΩ ΑΞΑΡΛΗ

ΘΕΡΜΙΚΗ ΑΝΕΣΗ ΚΛΕΙΩ ΑΞΑΡΛΗ ΘΕΡΜΙΚΗ ΑΝΕΣΗ ΚΛΕΙΩ ΑΞΑΡΛΗ το κέλυφος του κτιρίου και τα συστήματα ελέγχου του εσωκλίματος επηρεάζουν: τη θερμική άνεση την οπτική άνεση την ηχητική άνεση την ποιότητα αέρα Ο βαθμός ανταπόκρισης του κελύφους

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣΙΚΗ Γ' ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ 2006 ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ

ΦΥΣΙΚΗ Γ' ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ 2006 ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ ΦΥΣΙΚΗ Γ' ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ 006 ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ ΘΕΜΑ ο Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθµό καθεµιάς από τις παρακάτω ερωτήσεις - 4 και δίπλα το γράµµα που αντιστοιχεί στη σωστή

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ & ΕΠΑ.Λ. Β 22 ΜΑΪΟΥ 2013 ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ ÓÕÃ ÑÏÍÏ

ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ & ΕΠΑ.Λ. Β 22 ΜΑΪΟΥ 2013 ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ ÓÕÃ ÑÏÍÏ Θέµα Α ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ & ΕΠΑ.Λ. Β ΜΑΪΟΥ 03 ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ Στις ερωτήσεις Α-Α να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθµό της ερώτησης και δίπλα το γράµµα που αντιστοιχεί στη φράση, η οποία συµπληρώνει

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 5: Αρχές υδραυλικής στα αστικά υδραυλικά έργα

Κεφάλαιο 5: Αρχές υδραυλικής στα αστικά υδραυλικά έργα Κεφάλαιο 5: Αρχές υδραυλικής στα αστικά υδραυλικά έργα Γραμμικές απώλειες Ύψος πίεσης Γραμμικές απώλειες Αρχές μόνιμης ομοιόμορφης ροής Ροή σε κλειστό αγωγό Αρχή διατήρησης μάζας (= εξίσωση συνέχειας)

Διαβάστε περισσότερα

Υπολογισµός ιδιοτήτων ροής ιδιοτήτων µεταφοράς µε µεθόδους Μοριακής υναµικής

Υπολογισµός ιδιοτήτων ροής ιδιοτήτων µεταφοράς µε µεθόδους Μοριακής υναµικής Υπολογισµός ιδιοτήτων ροής ιδιοτήτων µεταφοράς µε µεθόδους Μοριακής υναµικής Η έρευνα χρηµατοδοτείται από τη ΓΓΕΤ, στο πλαίσιο του προγράµµατος ΠΕΝΕ 03Ε 588. Φίλιππος Σοφός Υποψήφιος διδάκτωρ Επιβλέποντες:

Διαβάστε περισσότερα

ΟΜΟΣΠΟΝ ΙΑ ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΩΝ ΦΡΟΝΤΙΣΤΩΝ ΕΛΛΑ ΟΣ (Ο.Ε.Φ.Ε.) ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 2015 Β ΦΑΣΗ ÅÐÉËÏÃÇ

ΟΜΟΣΠΟΝ ΙΑ ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΩΝ ΦΡΟΝΤΙΣΤΩΝ ΕΛΛΑ ΟΣ (Ο.Ε.Φ.Ε.) ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 2015 Β ΦΑΣΗ ÅÐÉËÏÃÇ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 15 ΤΑΞΗ: ΜΑΘΗΜΑ: ΘΕΜΑ Α Α ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΦΥΣΙΚΗ Ηµεροµηνία: Κυριακή 1 Μαΐου 15 ιάρκεια Εξέτασης: ώρες ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ Στις ηµιτελείς προτάσεις Α1 Α4 να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθµό

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Β ΛΥΚΕΙΟΥ Θετ.- τεχ. κατεύθυνσης

ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Β ΛΥΚΕΙΟΥ Θετ.- τεχ. κατεύθυνσης 1 ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Β ΛΥΚΕΙΟΥ Θετ.- τεχ. κατεύθυνσης ΘΕΜΑ 1 ο : Σε κάθε μια από τις παρακάτω προτάσεις να βρείτε τη μια σωστή απάντηση: 1. Μια ποσότητα ιδανικού αέριου εκτονώνεται ισόθερμα μέχρι τετραπλασιασμού

Διαβάστε περισσότερα

ΑΠΟΘΗΚΕΥΣΗ ΘΕΡΜΟΤΗΤΑΣ

ΑΠΟΘΗΚΕΥΣΗ ΘΕΡΜΟΤΗΤΑΣ ΑΠΟΘΗΚΕΥΣΗ ΘΕΡΜΟΤΗΤΑΣ Σύνοψη δραστηριοτήτων Σύνοψη δραστηριοτήτων 0-04-2009 ΣΥΝΑΝΤΗΣΕΙΣ ΓΝΩΡΙΜΙΑΣ ΙΠΤΑ Γενικά Στοιχεία Αναγκαιότητα για γιααποθήκευση Θερμοτητας (ΑΘ) (ΑΘ): : Ηλιακή ακτινοβολία :: Παρέχεται

Διαβάστε περισσότερα

Κίνηση σε Ηλεκτρικό Πεδίο.

Κίνηση σε Ηλεκτρικό Πεδίο. Κίνηση σε Ηλεκτρικό Πεδίο. 3.01. Έργο κατά την μετακίνηση φορτίου. Στις κορυφές Β και Γ ενόςισοπλεύρου τριγώνου ΑΒΓ πλευράς α= 2cm, βρίσκονται ακλόνητα δύο σηµειακά ηλεκτρικά φορτία q 1 =2µC και q 2 αντίστοιχα.

Διαβάστε περισσότερα

Περιβαλλοντική Χημεία

Περιβαλλοντική Χημεία ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Ανώτατο Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Τεχνολογικού Τομέα Περιβαλλοντική Χημεία Εργαστηριακό Μέρος Ενότητα 3: Ισοζύγιο Ενέργειας Ευάγγελος Φουντουκίδης Τμήμα Πολιτικών Μηχανικών Τ.Ε. Άδειες

Διαβάστε περισσότερα

ΥΔΡΟΣΤΑΤΙΚΗ ΡΕΥΣΤΑ ΤΟ ΝΕΡΟ

ΥΔΡΟΣΤΑΤΙΚΗ ΡΕΥΣΤΑ ΤΟ ΝΕΡΟ ΥΔΡΟΣΤΑΤΙΚΗ είναι ο επιστημονικός κλάδος γνώσεων της μηχανικής των ρευστών, που εξετάζει τα ρευστά που βρίσκονται σε στατική ισορροπία η μεταφέρονται μετατίθενται κινούμενα ως συμπαγή σώματα, χωρίς λόγου

Διαβάστε περισσότερα

Το μισό του μήκους του σωλήνα, αρκετά μεγάλη απώλεια ύψους.

Το μισό του μήκους του σωλήνα, αρκετά μεγάλη απώλεια ύψους. Πρόβλημα Λάδι πυκνότητας 900 kg / και κινηματικού ιξώδους 0.000 / s ρέει διαμέσου ενός κεκλιμένου σωλήνα στην κατεύθυνση αυξανομένου υψομέτρου, όπως φαίνεται στο παρακάτω Σχήμα. Η πίεση και το υψόμετρο

Διαβάστε περισσότερα

4 η Εργασία (Ηµεροµηνία Παράδοσης: 10-5-2004)

4 η Εργασία (Ηµεροµηνία Παράδοσης: 10-5-2004) Άσκηση (Μονάδες ) 4 η Εργασία (Ηµεροµηνία Παράδοσης: -5-4) Α) Αστροναύτης µάζας 6 Κg βρίσκεται µέσα σε διαστηµόπλοιο που κινείται µε σταθερή ταχύτητα προς τον Άρη. Σε κάποιο σηµείο του ταξιδιού βρίσκεται

Διαβάστε περισσότερα

Εξετάσεις Φυσικής για τα τμήματα Βιοτεχνολ. / Ε.Τ.Δ.Α Ιούνιος 2014 (α) Ονοματεπώνυμο...Τμήμα...Α.Μ...

Εξετάσεις Φυσικής για τα τμήματα Βιοτεχνολ. / Ε.Τ.Δ.Α Ιούνιος 2014 (α) Ονοματεπώνυμο...Τμήμα...Α.Μ... Εξετάσεις Φυσικής για τα τμήματα Βιοτεχνολ. / Ε.Τ.Δ.Α Ιούνιος 2014 (α) Ονοματεπώνυμο...Τμήμα...Α.Μ... Σημείωση: Διάφοροι τύποι και φυσικές σταθερές βρίσκονται στην τελευταία σελίδα. Θέμα 1ο (20 μονάδες)

Διαβάστε περισσότερα

Όλα τα θέματα των εξετάσεων έως και το 2014 σε συμβολή, στάσιμα, ηλεκτρομαγνητικά κύματα, ανάκλαση - διάθλαση ΑΝΑΚΛΑΣΗ ΔΙΑΘΛΑΣΗ

Όλα τα θέματα των εξετάσεων έως και το 2014 σε συμβολή, στάσιμα, ηλεκτρομαγνητικά κύματα, ανάκλαση - διάθλαση ΑΝΑΚΛΑΣΗ ΔΙΑΘΛΑΣΗ ΑΝΑΚΛΑΣΗ ΔΙΑΘΛΑΣΗ Ερωτήσεις Πολλαπλής επιλογής 1. To βάθος µιας πισίνας φαίνεται από παρατηρητή εκτός της πισίνας µικρότερο από το πραγµατικό, λόγω του φαινοµένου της: α. ανάκλασης β. διάθλασης γ. διάχυσης

Διαβάστε περισσότερα

ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ - ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΘΕΡΜΙΚΗΣ ΚΑΙ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ ΦΥΣΙΚΗΣ

ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ - ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΘΕΡΜΙΚΗΣ ΚΑΙ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ ΦΥΣΙΚΗΣ ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ - ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΘΕΡΜΙΚΗΣ ΚΑΙ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ ΦΥΣΙΚΗΣ 1. Ένα κιλό νερού σε θερμοκρασία 0 C έρχεται σε επαφή με μιά μεγάλη θερμική δεξαμενή θερμοκρασίας 100 C. Όταν το νερό φτάσει στη θερμοκρασία της δεξαμενής,

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΡΜΟΜΟΝΩΣΗ. ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΣ ΣΥΝΤΕΛΕΣΤΗ ΘΕΡΜΟΠΕΡΑΤΟΤΗΤΑΣ, U (W / m 2.Κ)

ΘΕΡΜΟΜΟΝΩΣΗ. ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΣ ΣΥΝΤΕΛΕΣΤΗ ΘΕΡΜΟΠΕΡΑΤΟΤΗΤΑΣ, U (W / m 2.Κ) ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΣ ΣΥΝΤΕΛΕΣΤΗ ΘΕΡΜΟΠΕΡΑΤΟΤΗΤΑΣ, U (W / m 2.Κ) χωρίς θερμομόνωση με θερμομόνωση ΜΟΝΑΔΕΣ ΜΕΤΡΗΣΗΣ ΜΕΤΑΔΟΣΗΣ ΘΕΡΜΟΤΗΤΑΣ 1 Kcal = 4.186,8 J = 1,163 W*h 1 Kcal είναι η ποσότητα της θερμότητας που

Διαβάστε περισσότερα

ÊÏÑÕÖÇ ÊÁÂÁËÁ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗΣ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΦΥΣΙΚΗ

ÊÏÑÕÖÇ ÊÁÂÁËÁ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗΣ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΦΥΣΙΚΗ Επαναληπτικά Θέµατα ΟΕΦΕ 007 Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗΣ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΦΥΣΙΚΗ ZHTHMA Στις ερωτήσεις έως 4 να γράψετε στο τετράδιο σας τον αριθµό της ερώτησης και δίπλα σε κάθε αριθµό το γράµµα που αντιστοιχεί

Διαβάστε περισσότερα

Διαγώνισμα Φυσικής Α Λυκείου

Διαγώνισμα Φυσικής Α Λυκείου Διαγώνισμα Φυσικής Α Λυκείου Δυναμιική.. Θέμα 1 ο 1. Συμπληρώστε την παρακάτω πρόταση. H αρχή της αδράνειας λέει ότι όλα ανεξαιρέτως τα σώματα εκδηλώνουν μια τάση να διατηρούν την... 2. Ένα αυτοκίνητο

Διαβάστε περισσότερα

Πρόγραμμα: Αρχιμήδης ΙΙ - Ενίσχυση Ερευνητικών Ομάδων στα Τ.Ε.Ι (ΕΕΟΤ)

Πρόγραμμα: Αρχιμήδης ΙΙ - Ενίσχυση Ερευνητικών Ομάδων στα Τ.Ε.Ι (ΕΕΟΤ) ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΕΘΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΚΑΙ ΘΡΗΣΚΕΥΜΑΤΩΝ ΕΙΔΙΚΗ ΥΠΗΡΕΣΙΑ ΔΙΑΧΕΙΡΙΣΗΣ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΙΑΚΟΥ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΟΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗ & ΑΡΧΙΚΗ ΕΠΑΓΓΕΛΜΑΤΙΚΗ ΚΑΤΑΡΤΙΣΗ (Ε.Π.Ε.Α.Ε.Κ. II) «ΑΡΧΙΜΗΔΗΣ ΙΙ - ΕΝΙΣΧΥΣΗ ΕΡΕΥΝΗΤΙΚΩΝ ΟΜΑΔΩΝ

Διαβάστε περισσότερα

F r. www.ylikonet.gr 1

F r. www.ylikonet.gr 1 3.5. Έργο Ενέργεια. 3.5.1. Έργο δύναµης- ροπής και Κινητική Ενέργεια. Το οµοαξονικό σύστηµα των δύο κυλίνδρων µε ακτίνες R 1 =0,1m και R =0,5m ηρεµεί σε οριζόντιο επίπεδο. Τυλίγουµε γύρω από τον κύλινδρο

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣΙΚΗ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ Β Τάξης ΓΕΛ 4 ο ΓΕΛ ΚΟΖΑΝΗΣ ΗΛΕΚΤΡΙΚΟ ΠΕΔΙΟ ΣΤΕΦΑΝΟΥ Μ. ΦΥΣΙΚΟΣ

ΦΥΣΙΚΗ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ Β Τάξης ΓΕΛ 4 ο ΓΕΛ ΚΟΖΑΝΗΣ ΗΛΕΚΤΡΙΚΟ ΠΕΔΙΟ ΣΤΕΦΑΝΟΥ Μ. ΦΥΣΙΚΟΣ ΦΥΣΙΚΗ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ Β Τάξης ΓΕΛ 4 ο ΓΕΛ ΚΟΖΑΝΗΣ ΗΛΕΚΤΡΙΚΟ ΠΕΔΙΟ ΣΤΕΦΑΝΟΥ Μ. ΦΥΣΙΚΟΣ ΗΛΕΚΤΡΙΚΟ ΠΕΔΙΟ - ΜΑΓΝΗΤΙΚΟ ΠΕΔΙΟ Δυναμική ενέργεια δυο φορτίων Δυναμική ενέργεια τριών ή περισσοτέρων

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΡΜΙΚΗ ΑΠΟΔΟΣΗ ΤΟΙΧΟΥ TROMBE & ΤΟΙΧΟΥ ΜΑΖΑΣ ΚΑΤΑΣΚΕΥΑΣΜΕΝΩΝ ΩΣ ΔΕΞΑΜΕΝΗ ΝΕΡΟΥ ΜΕ ΤΟΙΧΩΜΑΤΑ ΑΠΟ ΜΑΡΜΑΡΟ

ΘΕΡΜΙΚΗ ΑΠΟΔΟΣΗ ΤΟΙΧΟΥ TROMBE & ΤΟΙΧΟΥ ΜΑΖΑΣ ΚΑΤΑΣΚΕΥΑΣΜΕΝΩΝ ΩΣ ΔΕΞΑΜΕΝΗ ΝΕΡΟΥ ΜΕ ΤΟΙΧΩΜΑΤΑ ΑΠΟ ΜΑΡΜΑΡΟ ΘΕΡΜΙΚΗ ΑΠΟΔΟΣΗ ΤΟΙΧΟΥ TROMBE & ΤΟΙΧΟΥ ΜΑΖΑΣ ΚΑΤΑΣΚΕΥΑΣΜΕΝΩΝ ΩΣ ΔΕΞΑΜΕΝΗ ΝΕΡΟΥ ΜΕ ΤΟΙΧΩΜΑΤΑ ΑΠΟ ΜΑΡΜΑΡΟ Α1) ΓΕΝΙΚΗ ΠΕΡΙΓΡΑΦΗ ΗΛΙΑΚΟΥ ΤΟΙΧΟΥ Ο ηλιακός τοίχος Trombe και ο ηλιακός τοίχος μάζας αποτελούν

Διαβάστε περισσότερα

ΡΕΥΣΤΟΜΗΧΑΝΙΚΗ ΚΑΙ ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΗ ΥΔΡΑΥΛΙΚΗ. Τμήμα Μηχανικών Περιβάλλοντος Γ εξάμηνο

ΡΕΥΣΤΟΜΗΧΑΝΙΚΗ ΚΑΙ ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΗ ΥΔΡΑΥΛΙΚΗ. Τμήμα Μηχανικών Περιβάλλοντος Γ εξάμηνο ΡΕΥΣΤΟΜΗΧΑΝΙΚΗ ΚΑΙ ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΗ ΥΔΡΑΥΛΙΚΗ Τμήμα Μηχανικών Περιβάλλοντος Γ εξάμηνο ΜΟΥΤΣΟΠΟΥΛΟΣ ΚΩΝΣΤΑΝΤΙΝΟΣ ΛΕΚΤΟΡΑΣ ΤΜΗΜΑΤΟΣ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΟΣ ΠΟΛΙΤΙΚΟΣ ΜΗΧΑΝΙΚΟΣ -Ειδικότητα Υδραυλική Πανεπιστήμιο

Διαβάστε περισσότερα

ÊÏÑÕÖÇ ÊÁÂÁËÁ Β' ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗΣ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΦΥΣΙΚΗ. U 1 = + 0,4 J. Τα φορτία µετατοπίζονται έτσι ώστε η ηλεκτρική δυναµική ενέργεια

ÊÏÑÕÖÇ ÊÁÂÁËÁ Β' ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗΣ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΦΥΣΙΚΗ. U 1 = + 0,4 J. Τα φορτία µετατοπίζονται έτσι ώστε η ηλεκτρική δυναµική ενέργεια 1 ΘΕΜΑ 1 ο Β' ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗΣ & ΤΕΧΝΟΛΟΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΦΥΣΙΚΗ 1. οχείο σταθερού όγκου περιέχει ορισµένη ποσότητα ιδανικού αερίου. Αν θερµάνουµε το αέριο µέχρι να τετραπλασιαστεί η απόλυτη θερµοκρασία

Διαβάστε περισσότερα

υναµική στο επίπεδο.

υναµική στο επίπεδο. στο επίπεδο. 1.3.1. Η τάση του νήµατος, πού και γιατί; Έστω ότι σε ένα λείο οριζόντιο επίπεδο ηρεµούν δύο σώµατα Α και Β µε µάζες Μ=3kg και m=2kg αντίστοιχα, τα οποία συνδέονται µε ένα νήµα. Σε µια στιγµή

Διαβάστε περισσότερα

EΡΓΑΣΙΑ 5 η Καταληκτική ηµεροµηνία παράδοσης: 20 Ιουλίου 2003

EΡΓΑΣΙΑ 5 η Καταληκτική ηµεροµηνία παράδοσης: 20 Ιουλίου 2003 1 EΡΓΑΣΙΑ 5 η Καταληκτική ηµεροµηνία παράδοσης: 20 Ιουλίου 2003 1. Από την ίδια γραµµή αφετηρίας(από το ίδιο ύψος) ενός κεκλιµένου επιπέδου αφήστε να κυλήσουν, ταυτόχρονα προς τα κάτω, δύο κυλίνδροι της

Διαβάστε περισσότερα

Γ ΛΥΚΕΙΟΥ (Επαναληπτικός ιαγωνισμός)

Γ ΛΥΚΕΙΟΥ (Επαναληπτικός ιαγωνισμός) 4 Η ΠΑΓΚΥΠΡΙΑ ΟΛΥΜΠΙΑ Α ΦΥΣΙΚΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ (Επαναληπτικός ιαγωνισμός) Κυριακή, 5 Απριλίου, 00, Ώρα:.00 4.00 Προτεινόμενες Λύσεις Άσκηση ( 5 μονάδες) Δύο σύγχρονες πηγές, Π και Π, που απέχουν μεταξύ τους

Διαβάστε περισσότερα