Osnove protueksplozijske zaštite
|
|
|
- Ευφημία Λύτρας
- 7 χρόνια πριν
- Προβολές:
Transcript
1 Osnove protueksplozijske zaštite 1
2 Sadržaj UVOD KLASIFIKACIJA PROSTORA Plinovi i i pare KLASIFIKACIJA PROSTORA Prašine PRIMARNA ZAŠTITA 2
3 1. UVOD 3
4 Eksplozivna atmosfera Eksplozivna atmosfera je smjesa zapaljive tvari u obliku plina, pare, maglice ili prašine sa zrakom, u atmosferskim uvjetima, kojom se nakon paljenja izgaranje širi cijelom nepotrošenom smjesom. 4
5 Oblici izgaranja Proces izgaranja BUKTANJE izgaranje na granicama eksplozivnosti bez lančane reakcije EKSPLOZIJA izgaranje unutar granica eksplozivnosti lančanom reakcijom DETONACIJA izgaranje uz povečanu gustoću medija Brzina širenja plamena (m/s) Predtlak (bara) do 2-0,5 do 30 4 do do do 60 Atmosferski uvjeti: q = -20 do +40 C, p= 850 do 1100 hpa 5
6 Područje eksplozivnosti HRN EN 1839:2006 Gornja granica eksplozivnosti (GGE), Koncentracija zapaljivoga plina ili pare u zraku iznad koje plinska atmosfera nije eksplozivna Stehiometrijska smjesa, Odnos koncentracija eksplozivnih plinova ili para i zraka kod kojeg dolazi do izgaranja svih komponenti bez ostataka (maksimalni učinak eksplozije). Donja granica eksplozivnosti (DGE), Koncentracija zapaljivoga plina ili pare u zraku ispod koje plinska atmosfera nije eksplozivna 6
7 Granice eksplozivnosti plinova i para medij % g/m 3 donja gornja donja gornja gustoća u odnosu na zrak metan ,554 etan 3 15, ,049 propan 2,1 9, ,562 amonijak ,597 ugljični monoksid 12, ,967 metanol 5, , 11 etanol 3, ,59 etilen 2, ,975 acetilen 1, ,906 vodik 4,0 75, ,069 7
8 Eksplozivna atmosfera plina i zraka Područje u kojem su ostvareni uvjeti za nastajanje eksplozije: 8
9 Eksplozivna atmosfera para zapaljivih tekućina i zraka Koncentracija DGE iznad površine tekućine će nastati kada temperatura tekućine dosegne temperaturu plamišta tekućine. Povećanje temperature Intenzivnije ishlapljivanje 9
10 Podjela i značajke medija bitne za klasifikaciju prostora Temperatura plamišta: najniža temperatura zapaljive tekućine, pri kojoj nastaje takvo ishlapljivanje da pare zapaljive tekućine iznad površine možemo zapaliti otvorenim plamenom. Temperatura paljenja: najniža temperatura potrebna za paljenje eksplozivne atmosfere. Naziv Temperatura paljenja, C acetilen 305 metan 537 propan 470 UNP 370 etilbenzen 215 amonijak 630 vodik
11 Podjela i značajke medija bitne za klasifikaciju prostora Podjela plinova i para prema temperaturi paljenja: Područje primjene Temperaturni razred Temperatura paljenja zapaljivog medija ( C) dopuštna nad temperatura površine opreme ( C) I 200 C (temperatura tinjanja ugljene prašine) 160 II T1 > T2 > T3 > T4 > T5 > T6 >
12 Podjela i značajke medija bitne za klasifikaciju prostora Energija paljenja plinova i para Zapaljivi plin ili para Najmanja energija paljenja, mj metan 0,28 propan 0,26 etan 0,25 butan 0,25 heptan 0,24 etilenoksid 0,06 acetilen 0,019 vodik 0,019 12
13 Podjela i značajke medija bitne za klasifikaciju prostora Podjela plinova i para u skupine plinova Najveći eksperimentalni sigurnosni raspor (Maximum Experimental safe Gap "MESG"). Ispituje se sposobnost toplinske energije plamena eksplozije koji izlazi kroz raspor kučišta, dužine 25 mm, da izazove paljenje okolne eksplozivne smjese. 13
14 Podjela i značajke medija bitne za klasifikaciju prostora Podjela plinova i para u skupine plinova Najmanja struja paljenja (Minimum ignition Current "MIC") Standardna vrijednost za MIC se iskazuje kao odnos najmanje struje paljenja dotičnog plina i najmanje struje paljenja laboratorijskog metana (CH 4 ). Skupina plinova Najveći eksperimentalni sigurnosni raspor (mm) Omjer MIC / MIC CH4 II A >0,9 >0,8 II B 0,5-0,9 0,45-0,8 II C <0,5 <0,45 14
15 2. KLASIFIKACIJA PROSTORA - Plinovi i pare 15
16 Mjere protueksplozijske zaštite PRIMARNA Spriječiti stvaranje eksplozivne atmosfere SEKUNDARNA Spriječiti paljenje eksplozivne atmosfere TERCIJALNA Ograničiti učinke eksplozije na najmanju mjeru 16
17 Primarna protueksplozijska zaštita, klasifikacija prostora Ukoliko u potpunosti nije nije moguće spriječiti nastajanje eksplozivne atmosfere (primarnim mjerama protueksplozijske zaštite) potrebno je je provesti postupak klasifikacije prostora. Klasifikacija prostora podrazumijeva podjelu prostora na na zone zone opasnosti s obzirom na na vjerojatnost prisutnosti eksplozivne atmosfere. Plinovi Plinovi Pare Pare Maglice Prašine Vlakna Pahulje ZONA 0 ZONA 1 ZONA 20 ZONA 21 ZONA 2 ZONA
18 Klasifikacija prostora plinovi, pare i maglice predstavlja temelj za izbor i ugradnju opreme te analizu ostalih čimbenika s naslova protueksplozijske zaštite ZONA 0 ZONA 1 ZONA 2 Normalni rad stanje pri kojemu oprema radi u granicama projektiranih parametara, a uključuje pokretanje i zaustavljanje postrojenja. Klasifikacija prostora se uobičajeno temelji na: normama HRN EN propisima (pravilnicima) vodičima (uputama) i preporukama iskustvu, analizama i izračunima vezanim uz različite discipline npr. procesnu tehniku, termodinamiku, mehaniku fluida, kemiju 18
19 Klasifikacija prostora plinovi, pare i maglice Dokumentacija klasifikacije prostora prema HRN EN treba sadržati najmanje slijedeće: tehnološki opis i dijagram toka procesa, tlocrte i presjeke objekta s lokacijom izvora ispuštanja te ucrtanim zonama, podatke o zapaljivim tvarima, popis izvora ispuštanja s njihovim parametrima, npr. kapacitet ispuštanja (dg/dt), stupanj ispuštanja (trajni, primarni, sekundarni), radni tlak, temperatura, ventilacija, vrijeme trajanja ispuštanja (h/god), opis sustava ventilacije, npr. osvrt na raspoloživost, broj izmjena zraka u jedinici vremena, ocjenu stupnja ventilacije (JAV, SRV ili SLV) i proračune u svrhu ocjene ventilacije (V 0, V z, (dv/dt) min, t) analizu utjecaja otvora oko kojih se šire zone 19
20 Klasifikacija prostora (HRN EN ) Stupanj ispuštanja Ventilacija Stupanj Jaka Srednja Slaba Raspoloživost Dobra Osrednja Loša Dobra Osrednja Loša Dobra, osrednja ili loša Trajni (Zona 0 ZR) Neugroženi a (Zona 0 (Zona 0 ZR) Zona 2 a ZR) Zona 0 Zona 1 a Zona 0 + Zona 2 Zona 0 + Zona 1 Zona 0 Primarni (Zona 1 ZR) Neugroženi a (Zona 1 (Zona 1 ZR) Zona 2 a ZR) Zona 1 Zona 2 a Zona 1 + Zona 2 Zona 1 + Zona 2 Zona 1 ili Zona 0 c Sekundarni b (Zona 2 ZR) Neugroženi a (Zona 2 ZR) Neugroženi a Zona 2 Zona 2 Zona 2 Zona 2 Zona 1 pa čak i Zona 0 c NAPOMENA + znači okružena sa a b c Zona 0 ZR, 1 ZR i 2 ZR označava teorijsku zonu koja bi u normalnim uvjetima bila zanemarivog rasprostiranja. Prostor zone 2 prouzročen sekundarnim izvorom ispuštanja može biti veći od prostora pripadnog primarnom ili trajnom izvoru ispuštanja; u tom slučaju treba uzeti veće udaljenosti. Bit će zona 0 ako je ventilacija tako slaba i ispuštanje takvo da u stvarnosti eksplozivna atmosfera postoji gotovo trajno (tj. približno stanju bez ventilacije). 20
21 Primjeri izvora ispuštanja dišni ventil spremnika (T) 21
22 Primjeri izvora ispuštanja ispušne cijevi sigurnosnih ventila (P) 22
23 Primjeri izvora ispuštanja Ventil, prirubnice (S) 23
24 Ventilacija Prisilna ventilacija Prirodna ventilacija Kod primjene prisilne ventilacije potrebno je posebnu pozornost obratiti na: kontrolu intenziteta ventilacije, ispunjenje početnih (startnih) uvjeta. Pri konstrukciji ventilacijskog sustava potrebno je u obzir uzeti fizikalne značajke zapaljivih tvari (npr. gustoću u odnosu na zrak) kao i osobitosti prostornog rasporeda (npr. mogućnost lokalne ventilacije). Temeljem izdašnosti ventilacije donosi se ocjena stupnja ventilacije, u odnosu na izvor ispuštanja, kao: JAV, SVR ili SLV
25 Popis i značajke zapaljivih tvari (Tablica C1) Postrojenje: LISTA KLASIFIKACIJE UGROŽENOG PROSTORA - 1. DIO - POPIS I ZNAČAJKE ZAPALJIVIH TVARI List: 1 od 1 Ref. crtež: Zapaljiva tvar DGE Hlapljivost (1) Relativna Grupa plinova i Tlak Temperatura gustoća plina temperaturni Ostali relevantni podaci Br. Plamište Naziv Sastav ( C) (kg/m 3 (vol para Vrelište paljenja ) ili para prema razred i primjedbe %) 20 C ( C) ( C) zraku (2) (kpa) 1. Zemni plin / / 0,033 4 / / 0, IIA T1 / 2. UNP ugljikovodici -40 / 1 5- / / 1,6-1,9 400 IIA T2 / 3. Benzini ugljikovodici -20 / 0,6-8 / IIA T3 / 4. Vodik H 2 / 0, / / 0, IIC T1 / PRIMJEDBA: NAPOMENA: Nema. (1) Obično je tlak para poznat, ali ako nije može se upotrijebiti vrelište. (2) Npr. IIB T3 DGE Donja granica eksplozivnosti 25
26 Popis izvora ispuštanja (Tablica C2) LISTA KLASIFIKACIJE UGROŽENOG PROSTORA - 2. DIO - POPIS IZVORA ISPUŠTANJA List: 1 od 1 Postrojenje: Ref. crtež: Izvor ispuštanja Zapaljiva tvar Ventilacija Ugroženi prostor Stupanj Ostali ispuštanja Radna Opseg zone Br Stup Raspolo- Vrsta Referenca: relevantni Pozicija Opis Mjesto Ref. tempe- Stanje Vrsta tlak anj živost zone okom. vod. br./ oblik zone podaci i (1) (2) ratura (3) (4) (bar) (5) (6) (m) (m) tipičnog izvora primjedbe ( C) 1. Vagon istakalište / istakačka P SRV 1 2,5 2,5 ruka S UNP t ok 16 T P SRV Dobra 2 3 7,5 armatura, brtve S SRV 2 3 7,5 odušak, P SRV drenaža S Benzin 2. P Pumpa t SRV i ok 8,1 T P Dobra armatura, S SRV 2 3 7,5 brtve armatura, unutar S SRV 2 3 brtve tankvane Benzin 3. S-2453 Spremnik sigurnosni t i ok 8,1 T P Dobra 1 1,5 3 ventil, P SRV drenaža PRIMJEDBA: NAPOMENA: Nema. (1) T Trajni S Sekundarni P Primarni (2) Navesti Br. iz Tablice C1 (3) P Plin T Tekućina TP Tekući plin K Krutina (4) P Prirodna U Prisilna (5) SRV srednja SLV Slaba JAV Jaka (6) Dobra Osrednja Loša II / III / 26
27 Primjeri klasifikacije prostora sekcija rafinerije 27
28 Primjeri klasifikacije prostora naftna bušotina 28
29 Z2 Primjeri klasifikacije prostora farmaceutski pogon 29
30 Primjeri klasifikacije prostora zatvoreni prostor 3m R1 5m ZONA 0 IIA T3 D1 D2 D12 D1 D2 D7 D10 D13 1m R2 ZONA 1 IIA T3 ZONA 2 IIA T3 D8 D3 D4 D9 D5 D6 1m D14 D11 x -redni broj izvora ispuštanja iz tablice C2. (točka 5.2 ovog SM.) NAPOMENA: -crtež je potrebno razmatrati u cjelini s točkama 3, 4 i 5 ovog Stručnog mišljenja. D15 30
31 Primjeri klasifikacije prostora kombinirana lakirnica / sušnica 31
32 3. KLASIFIKACIJA PROSTORA Prašine 32
33 Klasifikacija prostora zapaljive prašine Koji su materijali eksplozivni? Ugljen Šečer Metal Polimeri (plastika) Drvo Farmaceutski materijal 33
34 Eksplozivna atmosfera prašine Oblak od 40 g/m 3 ugljene prašine u zraku tako gust da se žarulja od 25W slabo vidi na udaljenosti od 2m. 34
35 Klasifikacija prostora zapaljive prašine Norma HRN EN razmatra klasifikaciju prostora u kojima su prisutne smjese prašine i zraka kao i slojevi nataložene prašine, s ciljem omogućavanja odabira prikladne opreme za uporabu u takvim prostorima. Skupina prašina IIIA IIIB IIIC Značajke prašina zapaljiva vlakanca i pahulje (>500 μm) nevodljive zapaljive prašine (>10 3 Ωm) vodljive zapaljive prašine (<10 3 Ωm) 35
36 Klasifikacija prostora zapaljive prašine Najznačajnije vrste prašina prema eksplozivnim svojstvima : Metalne prašine Prašine organskog porijekla Ugljene prašine Eksplozivna atmosfera prašina se ponaša slično eksplozivnoj atmosferi plinova, a razlika je što nema potrebe definirati GGE Nataložena prašina Može se uzvitlati i stvoriti eksplozivnu atmosferu Paljenje nataložene prašine na zagrijanoj površini može uzrokovati nastajanje oblaka preostale prašine 36
37 Klasifikacija prostora zapaljive prašine Eksplozivnost prašine je povezana s granulacijom prašine, vlažnosti te eventualno s udjelom hlapljivih sastojaka (hibridne smjese). Temperatura tinjanja: najmanja temperatura kod koje dolazi do samozapaljenja 5mm debelog nataloženog sloja prašine (odnosno 12,5 mm sjevernoamerička praksa). Prašine su podjeljene u skupine i na osnovu iznosa K St, (bar m s-1) K St Pokazatelj eksplozivnosti prašine Skupine eksplozivnosti prašine K St bar m s -1 St 1 >0 do 200 St 2 >200 do 300 St 3 >300 37
38 Klasifikacija prostora zapaljive prašine K St i p max su ovisni o karakteristikama zapaljive prašine Prašina K St (bar m/s) Tlak eksplozije p max (bar) Brašno 88 7,3 Kakao (16% masti) 83 7,3 Čaj 59 8,2 Pšenica (abrazivna prašina) Metalna prašina (74% Fe, 20% Cr) 120 7,5 52 5,3 Aluminij ,4 38
39 Klasifikacija prostora zapaljive prašine Klasifikacija prostora provodi se u sljedećim koracima: prepoznavanje svojstava tvari: -veličina čestica, - udio vlage, - najmanja temperatura paljenja ili tinjanja, - granice eksplozivnosti, -električni otpor, - najveći tlak eksplozije, - najveći porast tlaka, - ostale fizikalne karakteristike ukoliko je to potrebno (ispitivanja u laboratoriju i/ili literaturni podaci. prepoznavanje mjesta gdje može biti prisutan oblak ili sloj prašine, određivanje vjerojatnosti pojave ispuštanja iz tih izvora vjerojatnosti pojave eksplozivne smjese prašine sa zrakom 39
40 Klasifikacija prostora zapaljive prašine HRN EN Stupnjevi ispuštanja dijele se kako slijedi: Trajni stupanj ispuštanja, npr. unutrašnjost opreme; Primarni stupanj ispuštanja, npr. neposredna blizina oko otvora vreće na mjestu njezinog punjenja ili pražnjenja; Sekundarni stupanj ispuštanja, npr. otvori za ulaz ljudi koji se trebaju otvarati povremeno i samo na vrlo kratko, ili pogon za rukovanje prašinom gdje su prisutni slojevi prašine. Napomena: Prostor oko opreme koja sadrži zapaljivu prašinu se klasificira ovisno i o podtlaku ili predtlaku u opremi. 40
41 Klasifikacija prostora zapaljive prašine HRN EN PRISUTNOST ZAPALJIVE PRAŠINE KLASIFICIRANA ZONA OZNAČIVANJE ZONA NA CRTEŽIMA Trajna prisutnost oblaka prašine 20 Primarni stupanj ispuštanja 21 Sekundarni stupanj ispuštanja 22 41
42 Klasifikacija prostora zapaljive prašine Sljedeću opremu ne bi trebalo smatrati izvorom ispuštanja tijekom normalnog rada i uz poremećaje u radu tlačne posude, glavna struktura oplate cjevovodi, kanali i ventilacijski kanali bez spojeva; spojevi ventila i prirubnički spojevi uz uvjet da su projektirani i izvedeni uzimajući u obzir potrebu sprječavanja ispuštanja prašine. 42
43 Klasifikacija prostora zapaljive prašine 43
44 Označavanje zona na crtežima zapaljive prašine 44
45 Klasifikacija prostora zapaljive prašine Primjeri prostora koji se mogu klasificirati u zonu 20: unutrašnjost zatvorenog prostora koji sadrži prašinu (npr. silos); lijevci presipnih mjesta (npr. silosi, filteri, cikloni) sustavi za prijenos prašine, osim nekih dijelova trakastih i lančanih transportera. miješalice, mlinovi, sušare, oprema za punjenje vreća, itd Napomena: Pojava uvjeta koji uzrokuju klasifikaciju u zonu 20 u radnim prostorima nije dopuštena. 45
46 Klasifikacija prostora zapaljive prašine Primjeri prostora koji se mogu klasificirati u zonu 21: prostor oko vrata koja se često otvaraju i to onda kada u unutrašnjosti prostora postoji eksplozivna smjesa prašine i zraka; presipna mjesta, opskrbne trake, mjesta uzimanja uzoraka, istovar kamiona, mjesta za iskrcaj trakastih transportera, itd; područja gdje se taloži prašina i gdje, zbog proizvodnog procesa, postoji mogućnost da se sloj prašine uzvitla i stvori eksplozivnu smjesu prašine i zraka; silosi - ukoliko se punjenje i/ili pražnjenje obavlja rijetko (u suprotnom je prisutna zona 20). 46
47 Klasifikacija prostora zapaljive prašine Primjeri prostora koji se mogu klasificirati u zonu 22: ispusi ventilacijskih otvora vrećastih filtera; mjesta blizu opreme koja se otvara rijetko; oko opreme kod koje uslijed unutrašnjeg tlaka većeg od atmosferskog prašina može biti ispuhana u vanjski prostor; silosi - ukoliko se punjenje i/ili pražnjenje obavlja rijetko (u suprotnom je prisutna zona 20); prostori koji se uobičajeno klasificiraju u zonu 21, mogu se klasificirati u zonu 22 kada su primijenjene mjere za sprječavanje stvaranja eksplozivnih smjesa prašine i zraka; prostori u kojima se stvaraju kontrolirani slojevi prašine koji se mogu uzvitlati i stvoriti eksplozivnu atmosferu prašine i zraka. 47
48 Klasifikacija prostora zapaljive prašine Ukoliko se mogu pojaviti eksplozivni oblaci prašine i nataloženi slojevi zapaljive prašine, potrebno je spriječiti pojavu uzročnika paljenja. Ukoliko se to ne može postići, potrebno je poduzeti mjere za smanjenje vjerojatnosti pojave zapaljive prašine i/ili uzročnika paljenja, kako bi vjerojatnost njihove istovremene pojave bila dovoljno mala da se može smatrati prihvatljivom. U nekim slučajevima može biti potrebno primijeniti neki od oblika zaštite od eksplozije poput smanjenja učinaka eksplozije (npr. tlaka eksplozije) ili prigušenja eksplozije. 48
49 Klasifikacija prostora zapaljive prašine Nataloženi slojevi čine tri vrste opasnosti: Primarna eksplozija unutar zgrade može raspršiti nataložena slojeve prašine u oblake te izazvati mnogo razornije sekundarne eksplozije; Nataloženi slojevi prašine mogu se zapaliti npr. uslijed isijavanja topline s površina na kojima su nataloženi; Nataložena prašina može se podići u zrak te tako stvoriti oblak koji se može zapaliti u dodiru s uzročnikom paljenja i izazvati eksploziju; Napomena: Temperature paljenja oblaka prašine najčešće su mnogo više od temperatura tinjanja sloja prašine. 49
50 Čišćenje izbjegavanje taloženja prašine opasno taloženje moguće je spriječiti redovnim čišćenjem koje je potrebno definirati pisanim uputama s podacima o učestalosti te specifičnim uvjetima koji vrijede za konkretan slučaj; čišćenje sa zagrijanih površina (zbog mogućnosti tinjanja) npr. cijevi, radijatora, električnih uređaja; obratiti pozornost i na moguće kemijske reakcije prilikom čišćenja npr. pojavu vodika pri vlažnom čišćenju nekih prašina lakih metala i sl; prilikom čišćenja treba izbjegavati podizanje prašine u okolnu atmosferu 50
51 Klasifikacija prostora zapaljive prašine Dokumentacija klasifikacije zapaljivih prašina treba sadržati najmanje slijedeće: tlocrte postrojenja (a po potrebi i presjeke) uz prikaz izvora ispuštanja i rasprostiranja zona u skladu s tabličnim prikazom, preporuke odgovarajućih propisa i normi, opis proizvodnog postupka koji utječe na stvaranje eksplozivne atm. i/ili slojeva prašine, karakteristike zapaljivih prašina, informacije o čišćenju nataložene prašine i drugim preventivnim mjerama, opis postupaka održavanja i redovite provjere klasifikacije, opis razloga za odluku o prihvaćenom rasprostiranju zona i slojeva prašine. 51
52 Popis i značajke zapaljivih tvari (Tablica C1) 52
53 Popis izvora ispuštanja (Tablica C2) 53
54 4. PRIMARNA ZAŠTITA 54
55 Protueksplozijska zaštita - koncepcije Primarna zaštita sprječavanje ili ograničavanje stvaranja eksplozivne atmosfere Sekundarna zaštita izbjegavanje uzročnika paljenja eksplozivne atmosfere Posebne mjere zaštite kombiniranje primarne i sekundarne protueksplozijske zaštite 55
56 Primarna zaštita od eksplozije U slučaju da je neki prostor potencijalno ugrožen eksplozivnom atmosferom, ukoliko je to moguće, potrebno je poduzeti sljedeće mjere: izbjeći ili smanjiti količine zapaljivih tvari, koje mogu ugroziti okolnu atmosferu, ograničiti ispuštanja i/ili koncentracije zapaljivih tvari, ventilacijom prostora spriječiti ili ograničiti stvaranje eksplozivnih atmosfera, spriječiti taloženje prašina, inertizaciju, kontroliranim tehnološkim procesom rada na vrijeme spoznati prisutnost eksplozivne atmosfere i provjeriti mjere zaštite. 56
57 Primarna zaštita od eksplozije Primarna protueksplozijska zaštita obuhvaća mjere koje sprječavaju ili ograničavaju stvaranje eksplozivne atmosfere Primarnu protueksplozijsku zaštitu potrebno je primijeniti gdje je to moguće, bez obzira na ugrađenu opremu. Ukoliko nije moguće u potpunosti spriječiti nastajanje eksplozivne atmosfere potrebno je provesti postupak klasifikacije prostora 57
58 Tehničko nadgledanje klasifikacije prostora, TN-KL TN-KL općenito, TN-PTG (KL) postaje tekućih goriva, TN-PS (KL) posebni sustavi (lakirnice, kotlovnice i sl.), Tehničko nadgledanje obuhvaća provjeru provedene klasifikacije na temelju dokumentacije i izvedenog stanja te: HRN EN za plinove, pare i maglice, HRN EN za zapaljive prašine, granskih pravilnika i normi (tipske zone) - TN-PTG (KL), TN-PS (KL). 58
59 Hvala na pozornosti! 59
PARNA POSTROJENJA ZA KOMBINIRANU PROIZVODNJU ELEKTRIČNE I TOPLINSKE ENERGIJE (ENERGANE)
(Enegane) List: PARNA POSTROJENJA ZA KOMBINIRANU PROIZVODNJU ELEKTRIČNE I TOPLINSKE ENERGIJE (ENERGANE) Na mjestima gdje se istovremeno troši električna i toplinska energija, ekonomičan način opskrbe energijom
3.1 Granična vrednost funkcije u tački
3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 2 3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 3. Granična vrednost funkcije u tački Neka je funkcija f(x) definisana u tačkama x za koje je 0 < x x 0 < r, ili
SEMINAR IZ KOLEGIJA ANALITIČKA KEMIJA I. Studij Primijenjena kemija
SEMINAR IZ OLEGIJA ANALITIČA EMIJA I Studij Primijenjena kemija 1. 0,1 mola NaOH je dodano 1 litri čiste vode. Izračunajte ph tako nastale otopine. NaOH 0,1 M NaOH Na OH Jak elektrolit!!! Disoira potpuno!!!
numeričkih deskriptivnih mera.
DESKRIPTIVNA STATISTIKA Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću numeričkih deskriptivnih mera. Pokazatelji centralne tendencije Aritmetička sredina, Medijana,
18. listopada listopada / 13
18. listopada 2016. 18. listopada 2016. 1 / 13 Neprekidne funkcije Važnu klasu funkcija tvore neprekidne funkcije. To su funkcije f kod kojih mala promjena u nezavisnoj varijabli x uzrokuje malu promjenu
Eliminacijski zadatak iz Matematike 1 za kemičare
Za mnoge reakcije vrijedi Arrheniusova jednadžba, koja opisuje vezu koeficijenta brzine reakcije i temperature: K = Ae Ea/(RT ). - T termodinamička temperatura (u K), - R = 8, 3145 J K 1 mol 1 opća plinska
EMISIJA ŠTETNIH SASTOJAKA U ATMOSFERU IZ PROCESA IZGARANJA IZGARANJE - IZVOR EMISIJE
Prof. dr. sc. Z. Prelec INŽENJERSTO ZAŠTITE OKOLIŠA Poglavlje: (Emisija u atmosferu) List: 1 EMISIJA ŠTETNIH SASTOJAKA U ATMOSFERU IZ PROCESA IZGARANJA IZGARANJE - IZOR EMISIJE Izgaranje - najveći uzrok
Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama.
Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama. a b Verovatno a da sluqajna promenljiva X uzima vrednost iz intervala
Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija
Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija Za skiciranje grafika funkcije potrebno je ispitati svako od sledećih svojstava: Oblast definisanosti: D f = { R f R}. Parnost, neparnost, periodičnost. 3
Osnovni primer. (Z, +,,, 0, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: množenje je distributivno prema sabiranju
RAČUN OSTATAKA 1 1 Prsten celih brojeva Z := N + {} N + = {, 3, 2, 1,, 1, 2, 3,...} Osnovni primer. (Z, +,,,, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: sabiranje (S1) asocijativnost x + (y + z) = (x + y)
Grafičko prikazivanje atributivnih i geografskih nizova
Grafičko prikazivanje atributivnih i geografskih nizova Biserka Draščić Ban Pomorski fakultet u Rijeci 17. veljače 2011. Grafičko prikazivanje atributivnih nizova Atributivni nizovi prikazuju se grafički
a M a A. Može se pokazati da je supremum (ako postoji) jedinstven pa uvodimo oznaku sup A.
3 Infimum i supremum Definicija. Neka je A R. Kažemo da je M R supremum skupa A ako je (i) M gornja meda skupa A, tj. a M a A. (ii) M najmanja gornja meda skupa A, tj. ( ε > 0)( a A) takav da je a > M
M086 LA 1 M106 GRP. Tema: Baza vektorskog prostora. Koordinatni sustav. Norma. CSB nejednakost
M086 LA 1 M106 GRP Tema: CSB nejednakost. 19. 10. 2017. predavač: Rudolf Scitovski, Darija Marković asistent: Darija Brajković, Katarina Vincetić P 1 www.fizika.unios.hr/grpua/ 1 Baza vektorskog prostora.
PREDNAPETI BETON Primjer nadvožnjaka preko autoceste
PREDNAPETI BETON Primjer nadvožnjaka preko autoceste 7. VJEŽBE PLAN ARMATURE PREDNAPETOG Dominik Skokandić, mag.ing.aedif. PLAN ARMATURE PREDNAPETOG 1. Rekapitulacija odabrane armature 2. Određivanje duljina
Kaskadna kompenzacija SAU
Kaskadna kompenzacija SAU U inženjerskoj praksi, naročito u sistemima regulacije elektromotornih pogona i tehnoloških procesa, veoma često se primenjuje metoda kaskadne kompenzacije, u čijoj osnovi su
Alarmni sustavi 07/08 predavanja 12. i 13. Detekcija metala, izvori napajanja u sustavima TZ
Alarmni sustavi 07/08 predavanja 12. i 13. Detekcija metala, izvori napajanja u sustavima TZ pred.mr.sc Ivica Kuric Detekcija metala instrument koji detektira promjene u magnetskom polju generirane prisutnošću
( , 2. kolokvij)
A MATEMATIKA (0..20., 2. kolokvij). Zadana je funkcija y = cos 3 () 2e 2. (a) Odredite dy. (b) Koliki je nagib grafa te funkcije za = 0. (a) zadanu implicitno s 3 + 2 y = sin y, (b) zadanu parametarski
Reverzibilni procesi
Reverzbln proces Reverzbln proces: proces pr koja sste nkada nje vše od beskonačno ale vrednost udaljen od ravnoteže, beskonačno ala proena spoljašnjh uslova ože vratt sste u blo koju tačku, proena ože
Matematika 1 - vježbe. 11. prosinca 2015.
Matematika - vježbe. prosinca 5. Stupnjevi i radijani Ako je kut φ jednak i rad, tada je veza između i 6 = Zadatak.. Izrazite u stupnjevima: a) 5 b) 7 9 c). d) 7. a) 5 9 b) 7 6 6 = = 5 c). 6 8.5 d) 7.
IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f
IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f 2. Nule i znak funkcije; presek sa y-osom IspitivaƬe
NOMENKLATURA ORGANSKIH SPOJEVA. Imenovanje aromatskih ugljikovodika
NOMENKLATURA ORGANSKIH SPOJEVA Imenovanje aromatskih ugljikovodika benzen metilbenzen (toluen) 1,2-dimetilbenzen (o-ksilen) 1,3-dimetilbenzen (m-ksilen) 1,4-dimetilbenzen (p-ksilen) fenilna grupa 2-fenilheptan
UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET SIGNALI I SISTEMI. Zbirka zadataka
UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET Goran Stančić SIGNALI I SISTEMI Zbirka zadataka NIŠ, 014. Sadržaj 1 Konvolucija Literatura 11 Indeks pojmova 11 3 4 Sadržaj 1 Konvolucija Zadatak 1. Odrediti konvoluciju
radni nerecenzirani materijal za predavanja R(f) = {f(x) x D}
Matematika 1 Funkcije radni nerecenzirani materijal za predavanja Definicija 1. Neka su D i K bilo koja dva neprazna skupa. Postupak f koji svakom elementu x D pridružuje točno jedan element y K zovemo funkcija
Dijagrami: Greda i konzola. Prosta greda. II. Dijagrami unutarnjih sila. 2. Popre nih sila TZ 3. Momenata savijanja My. 1. Uzdužnih sila N. 11.
Dijagrami:. Udužnih sia N Greda i konoa. Popre nih sia TZ 3. Momenata savijanja My. dio Prosta greda. Optere ena koncentriranom siom F I. Reaktivne sie:. M A = 0 R B F a = 0. M B = 0 R A F b = 0 3. F =
Operacije s matricama
Linearna algebra I Operacije s matricama Korolar 3.1.5. Množenje matrica u vektorskom prostoru M n (F) ima sljedeća svojstva: (1) A(B + C) = AB + AC, A, B, C M n (F); (2) (A + B)C = AC + BC, A, B, C M
Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A
Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A Ime i prezime: 1. Prikazane su tačke A, B i C i prave a,b i c. Upiši simbole Î, Ï, Ì ili Ë tako da dobijeni iskazi
21. ŠKOLSKO/OPĆINSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ GEOGRAFIJE GODINE 8. RAZRED TOČNI ODGOVORI
21. ŠKOLSKO/OPĆINSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ GEOGRAFIJE 2014. GODINE 8. RAZRED TOČNI ODGOVORI Bodovanje za sve zadatke: - boduju se samo točni odgovori - dodatne upute navedene su za pojedine skupine zadataka
Vježba: Uklanjanje organskih bojila iz otpadne vode koagulacijom/flokulacijom
Kolegij: Obrada industrijskih otpadnih voda Vježba: Uklanjanje organskih bojila iz otpadne vode koagulacijom/flokulacijom Zadatak: Ispitati učinkovitost procesa koagulacije/flokulacije na obezbojavanje
Trigonometrija 2. Adicijske formule. Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto
Trigonometrija Adicijske formule Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto Razumijevanje postupka izrade složenijeg matematičkog problema iz osnova trigonometrije
DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović
DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović Novi Sad April 17, 2018 1 / 22 Teorija grafova April 17, 2018 2 / 22 Definicija Graf je ure dena trojka G = (V, G, ψ), gde je (i) V konačan skup čvorova,
INTELIGENTNO UPRAVLJANJE
INTELIGENTNO UPRAVLJANJE Fuzzy sistemi zaključivanja Vanr.prof. Dr. Lejla Banjanović-Mehmedović Mehmedović 1 Osnovni elementi fuzzy sistema zaključivanja Fazifikacija Baza znanja Baze podataka Baze pravila
(P.I.) PRETPOSTAVKA INDUKCIJE - pretpostavimo da tvrdnja vrijedi za n = k.
1 3 Skupovi brojeva 3.1 Skup prirodnih brojeva - N N = {1, 2, 3,...} Aksiom matematičke indukcije Neka je N skup prirodnih brojeva i M podskup od N. Ako za M vrijede svojstva: 1) 1 M 2) n M (n + 1) M,
7 Algebarske jednadžbe
7 Algebarske jednadžbe 7.1 Nultočke polinoma Skup svih polinoma nad skupom kompleksnih brojeva označavamo sa C[x]. Definicija. Nultočka polinoma f C[x] je svaki kompleksni broj α takav da je f(α) = 0.
IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI)
IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI) Izračunavanje pokazatelja načina rada OTVORENOG RM RASPOLOŽIVO RADNO
OM2 V3 Ime i prezime: Index br: I SAVIJANJE SILAMA TANKOZIDNIH ŠTAPOVA
OM V me i preime: nde br: 1.0.01. 0.0.01. SAVJANJE SLAMA TANKOZDNH ŠTAPOVA A. TANKOZDN ŠTAPOV PROZVOLJNOG OTVORENOG POPREČNOG PRESEKA Preposavka: Smičući napon je konsanan po debljini ida (duž pravca upravnog
S t r a n a 1. 1.Povezati jonsku jačinu rastvora: a) MgCl 2 b) Al 2 (SO 4 ) 3 sa njihovim molalitetima, m. za so tipa: M p X q. pa je jonska jačina:
S t r a n a 1 1.Povezati jonsku jačinu rastvora: a MgCl b Al (SO 4 3 sa njihovim molalitetima, m za so tipa: M p X q pa je jonska jačina:. Izračunati mase; akno 3 bba(no 3 koje bi trebalo dodati, 0,110
Elementi spektralne teorije matrica
Elementi spektralne teorije matrica Neka je X konačno dimenzionalan vektorski prostor nad poljem K i neka je A : X X linearni operator. Definicija. Skalar λ K i nenula vektor u X se nazivaju sopstvena
Linearna algebra 2 prvi kolokvij,
1 2 3 4 5 Σ jmbag smjer studija Linearna algebra 2 prvi kolokvij, 7. 11. 2012. 1. (10 bodova) Neka je dano preslikavanje s : R 2 R 2 R, s (x, y) = (Ax y), pri čemu je A: R 2 R 2 linearan operator oblika
100g maslaca: 751kcal = 20g : E maslac E maslac = (751 x 20)/100 E maslac = 150,2kcal 100g med: 320kcal = 30g : E med E med = (320 x 30)/100 E med =
100g maslaca: 751kcal = 20g : E maslac E maslac = (751 x 20)/100 E maslac = 150,2kcal 100g med: 320kcal = 30g : E med E med = (320 x 30)/100 E med = 96kcal 100g mleko: 49kcal = 250g : E mleko E mleko =
Iskazna logika 3. Matematička logika u računarstvu. novembar 2012
Iskazna logika 3 Matematička logika u računarstvu Department of Mathematics and Informatics, Faculty of Science,, Serbia novembar 2012 Deduktivni sistemi 1 Definicija Deduktivni sistem (ili formalna teorija)
Veleučilište u Rijeci Stručni studij sigurnosti na radu Akad. god. 2011/2012. Matematika. Monotonost i ekstremi. Katica Jurasić. Rijeka, 2011.
Veleučilište u Rijeci Stručni studij sigurnosti na radu Akad. god. 2011/2012. Matematika Monotonost i ekstremi Katica Jurasić Rijeka, 2011. Ishodi učenja - predavanja Na kraju ovog predavanja moći ćete:,
Linearna algebra 2 prvi kolokvij,
Linearna algebra 2 prvi kolokvij, 27.. 20.. Za koji cijeli broj t je funkcija f : R 4 R 4 R definirana s f(x, y) = x y (t + )x 2 y 2 + x y (t 2 + t)x 4 y 4, x = (x, x 2, x, x 4 ), y = (y, y 2, y, y 4 )
ZBIRKA POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA
**** IVANA SRAGA **** 1992.-2011. ZBIRKA POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE POTPUNO RIJEŠENI ZADACI PO ŽUTOJ ZBIRCI INTERNA SKRIPTA CENTRA ZA PODUKU α M.I.M.-Sraga - 1992.-2011.
PRAVA. Prava je u prostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom paralelnim sa tom pravom ( vektor paralelnosti).
PRAVA Prava je kao i ravan osnovni geometrijski ojam i ne definiše se. Prava je u rostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom aralelnim sa tom ravom ( vektor aralelnosti). M ( x, y, z ) 3 Posmatrajmo
VIJČANI SPOJ VIJCI HRN M.E2.257 PRIRUBNICA HRN M.E2.258 BRTVA
VIJČANI SPOJ PRIRUBNICA HRN M.E2.258 VIJCI HRN M.E2.257 BRTVA http://de.wikipedia.org http://de.wikipedia.org Prirubnički spoj cjevovoda na parnom stroju Prirubnički spoj cjevovoda http://de.wikipedia.org
MEHANIKA FLUIDA. Prosti cevovodi
MEHANIKA FLUIDA Prosti ceooi zaatak Naći brzin oe kroz naglaak izlaznog prečnika =5 mm, postaljenog na kraj gmenog crea prečnika D=0 mm i žine L=5 m na čijem je prenjem el građen entil koeficijenta otpora
PT ISPITIVANJE PENETRANTIMA
FSB Sveučilišta u Zagrebu Zavod za kvalitetu Katedra za nerazorna ispitivanja PT ISPITIVANJE PENETRANTIMA Josip Stepanić SADRŽAJ kapilarni učinak metoda ispitivanja penetrantima uvjeti promatranja SADRŽAJ
Pošto pretvaramo iz veće u manju mjernu jedinicu broj 2.5 množimo s 1000,
PRERAČUNAVANJE MJERNIH JEDINICA PRIMJERI, OSNOVNE PRETVORBE, POTENCIJE I ZNANSTVENI ZAPIS, PREFIKSKI, ZADACI S RJEŠENJIMA Primjeri: 1. 2.5 m = mm Pretvaramo iz veće u manju mjernu jedinicu. 1 m ima dm,
SEKUNDARNE VEZE međumolekulske veze
PRIMARNE VEZE hemijske veze među atomima SEKUNDARNE VEZE međumolekulske veze - Slabije od primarnih - Elektrostatičkog karaktera - Imaju veliki uticaj na svojstva supstanci: - agregatno stanje - temperatura
konst. Električni otpor
Sveučilište J. J. Strossmayera u sijeku Elektrotehnički fakultet sijek Stručni studij Električni otpor hmov zakon Pri protjecanju struje kroz vodič pojavljuje se otpor. Georg Simon hm je ustanovio ovisnost
Pismeni ispit iz matematike Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: ( ) + 1.
Pismeni ispit iz matematike 0 008 GRUPA A Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: λ + z = Ispitati funkciju i nacrtati njen grafik: + ( λ ) + z = e Izračunati
Računarska grafika. Rasterizacija linije
Računarska grafika Osnovni inkrementalni algoritam Drugi naziv u literaturi digitalni diferencijalni analizator (DDA) Pretpostavke (privremena ograničenja koja se mogu otkloniti jednostavnim uopštavanjem
ELEKTROTEHNIČKI ODJEL
MATEMATIKA. Neka je S skup svih živućih državljana Republike Hrvatske..04., a f preslikavanje koje svakom elementu skupa S pridružuje njegov horoskopski znak (bez podznaka). a) Pokažite da je f funkcija,
PRORAČUN GLAVNOG KROVNOG NOSAČA
PRORAČUN GLAVNOG KROVNOG NOSAČA STATIČKI SUSTAV, GEOMETRIJSKE KARAKTERISTIKE I MATERIJAL Statički sustav glavnog krovnog nosača je slobodno oslonjena greda raspona l11,0 m. 45 0 65 ZAŠTITNI SLOJ BETONA
Izbor statističkih testova Ana-Maria Šimundić
Izbor statističkih testova Ana-Maria Šimundić Klinički zavod za kemiju Klinička jedinica za medicinsku biokemiju s analitičkom toksikologijom KBC Sestre milosrdnice Izbor statističkog testa Tajna dobrog
41. Jednačine koje se svode na kvadratne
. Jednačine koje se svode na kvadrane Simerične recipročne) jednačine Jednačine oblika a n b n c n... c b a nazivamo simerične jednačine, zbog simeričnosi koeficijenaa koeficijeni uz jednaki). k i n k
2 tg x ctg x 1 = =, cos 2x Zbog četvrtog kvadranta rješenje je: 2 ctg x
Zadatak (Darjan, medicinska škola) Izračunaj vrijednosti trigonometrijskih funkcija broja ako je 6 sin =,,. 6 Rješenje Ponovimo trigonometrijske funkcije dvostrukog kuta! Za argument vrijede sljedeće formule:
Cauchyjev teorem. Postoji više dokaza ovog teorema, a najjednostvniji je uz pomoć Greenove formule: dxdy. int C i Cauchy Riemannovih uvjeta.
auchyjev teorem Neka je f-ja f (z) analitička u jednostruko (prosto) povezanoj oblasti G, i neka je zatvorena kontura koja čitava leži u toj oblasti. Tada je f (z)dz = 0. Postoji više dokaza ovog teorema,
i Hrvoje Pešut, ing. građ. Željko Krklec, dipl.ing.str. ing 23. MEĐUNARODNI ZNANSTVENO STRUČNI SUSRET STRUČNJAKA ZA PLIN
Tomislav Pavić, dipl.ing.str. i Hrvoje Pešut, ing. građ. Željko Krklec, dipl.ing.str. ing 23. MEĐUNARODNI ZNANSTVENO STRUČNI SUSRET STRUČNJAKA ZA PLIN Opatija 07.do 09. svibanj 2008. 1. Cilj istraživanja
VJEŽBE IZ MATEMATIKE 1
VJEŽBE IZ MATEMATIKE 1 Ivana Baranović Miroslav Jerković Lekcija 8 Pojam funkcije, grafa i inverzne funkcije Poglavlje 1 Funkcije Neka su X i Y dva neprazna skupa. Ako je po nekom pravilu, ozna imo ga
Polarizacija. Procesi nastajanja polarizirane svjetlosti: a) refleksija b) raspršenje c) dvolom d) dikroizam
Polarzacja Proces asajaja polarzrae svjelos: a refleksja b raspršeje c dvolom d dkrozam Freselove jedadžbe Svjelos prelaz z opčkog sredsva deksa loma 1 u sredsvo deksa loma, dolaz do: refleksje (prema
Klasifikacija blizu Kelerovih mnogostrukosti. konstantne holomorfne sekcione krivine. Kelerove. mnogostrukosti. blizu Kelerove.
Klasifikacija blizu Teorema Neka je M Kelerova mnogostrukost. Operator krivine R ima sledeća svojstva: R(X, Y, Z, W ) = R(Y, X, Z, W ) = R(X, Y, W, Z) R(X, Y, Z, W ) + R(Y, Z, X, W ) + R(Z, X, Y, W ) =
Konstruisanje. Dobro došli na... SREDNJA MAŠINSKA ŠKOLA NOVI SAD DEPARTMAN ZA PROJEKTOVANJE I KONSTRUISANJE
Dobro došli na... Konstruisanje GRANIČNI I KRITIČNI NAPON slajd 2 Kritični naponi Izazivaju kritične promene oblika Delovi ne mogu ispravno da vrše funkciju Izazivaju plastične deformacije Može doći i
I.13. Koliki je napon između neke tačke A čiji je potencijal 5 V i referentne tačke u odnosu na koju se taj potencijal računa?
TET I.1. Šta je Kulonova sila? elektrostatička sila magnetna sila c) gravitaciona sila I.. Šta je elektrostatička sila? sila kojom međusobno eluju naelektrisanja u mirovanju sila kojom eluju naelektrisanja
Dvanaesti praktikum iz Analize 1
Dvaaesti praktikum iz Aalize Zlatko Lazovi 20. decembar 206.. Dokazati da fukcija f = 5 l tg + 5 ima bar jedu realu ulu. Ree e. Oblast defiisaosti fukcije je D f = k Z da postoji ula fukcije a 0, π 2.
Numerička matematika 2. kolokvij (1. srpnja 2009.)
Numerička matematika 2. kolokvij (1. srpnja 29.) Zadatak 1 (1 bodova.) Teorijsko pitanje. (A) Neka je G R m n, uz m n, pravokutna matrica koja ima puni rang po stupcima, tj. rang(g) = n. (a) Napišite puni
Opća bilanca tvari - = akumulacija u dif. vremenu u dif. volumenu promatranog sustava. masa unijeta u dif. vremenu u dif. volumen promatranog sustava
Opća bilana tvari masa unijeta u dif. vremenu u dif. volumen promatranog sustava masa iznijeta u dif. vremenu iz dif. volumena promatranog sustava - akumulaija u dif. vremenu u dif. volumenu promatranog
PRILOG. Tab. 1.a. Dozvoljena trajna opterećenja bakarnih pravougaonih profila u(a) za θ at =35 C i θ=30 C, (θ tdt =65 C)
PRILOG Tab. 1.a. Dozvoljena trajna opterećenja bakarnih pravougaonih profila u(a) za θ at =35 C i θ=30 C, (θ tdt =65 C) Tab 3. Vrednosti sačinilaca α i β za tipične konstrukcije SN-sabirnica Tab 4. Minimalni
H07V-u Instalacijski vodič 450/750 V
H07V-u Instalacijski vodič 450/750 V Vodič: Cu klase Izolacija: PVC H07V-U HD. S, IEC 7-5, VDE 08- P JUS N.C.00 450/750 V 500 V Minimalna temperatura polaganja +5 C Radna temperatura -40 C +70 C Maksimalna
Prof. dr. sc. Z. Prelec ENERGETSKA POSTROJENJA Poglavlje: 7 (Regenerativni zagrijači napojne vode) List: 1
(Regenerativni zagrijači napojne vode) List: 1 REGENERATIVNI ZAGRIJAČI NAPOJNE VODE Regenerativni zagrijači napojne vode imaju zadatak da pomoću pare iz oduzimanja turbine vrše predgrijavanje napojne vode
DIMENZIONISANJE PRAVOUGAONIH POPREČNIH PRESEKA NAPREGNUTIH NA PRAVO SLOŽENO SAVIJANJE
TEORIJA ETONSKIH KONSTRUKCIJA T- DIENZIONISANJE PRAVOUGAONIH POPREČNIH PRESEKA NAPREGNUTIH NA PRAVO SLOŽENO SAVIJANJE 3.5 f "2" η y 2 D G N z d y A "" 0 Z a a G - tačka presek koja određje položaj sistemne
Sistem sučeljnih sila
Sistm sučljnih sila Gomtrijski i analitički način slaganja sila, projkcija sil na osu i na ravan, uslovi ravnotž Sistm sučljnih sila Za sistm sila s kaž da j sučljni ukoliko sil imaju zajdničku napadnu
OSNOVI ELEKTRONIKE VEŽBA BROJ 1 OSNOVNA KOLA SA DIODAMA
ELEKTROTEHNIČKI FAKULTET U BEOGRADU KATEDRA ZA ELEKTRONIKU OSNOVI ELEKTRONIKE SVI ODSECI OSIM ODSEKA ZA ELEKTRONIKU LABORATORIJSKE VEŽBE VEŽBA BROJ 1 OSNOVNA KOLA SA DIODAMA Autori: Goran Savić i Milan
Betonske konstrukcije 1 - vežbe 3 - Veliki ekscentricitet -Dodatni primeri
Betonske konstrukcije 1 - vežbe 3 - Veliki ekscentricitet -Dodatni primeri 1 1 Zadatak 1b Čisto savijanje - vezano dimenzionisanje Odrediti potrebnu površinu armature za presek poznatih dimenzija, pravougaonog
MATEMATIKA 2. Grupa 1 Rexea zadataka. Prvi pismeni kolokvijum, Dragan ori
MATEMATIKA 2 Prvi pismeni kolokvijum, 14.4.2016 Grupa 1 Rexea zadataka Dragan ori Zadaci i rexea 1. unkcija f : R 2 R definisana je sa xy 2 f(x, y) = x2 + y sin 3 2 x 2, (x, y) (0, 0) + y2 0, (x, y) =
Upotreba tablica s termodinamičkim podacima
Upotreba tablica s termodinamičkim podacima Nije moguće znati apsolutnu vrijednost specifične unutarnje energije u procesnog materijala, ali je moguće odrediti promjenu ove veličine, koja odgovara promjenama
Riješeni zadaci: Nizovi realnih brojeva
Riješei zadaci: Nizovi realih brojeva Nizovi, aritmetički iz, geometrijski iz Fukciju a : N R azivamo beskoači) iz realih brojeva i ozačavamo s a 1, a,..., a,... ili a ), pri čemu je a = a). Aritmetički
Uvod u teoriju brojeva
Uvod u teoriju brojeva 2. Kongruencije Borka Jadrijević Borka Jadrijević () UTB 2 1 / 25 2. Kongruencije Kongruencija - izjava o djeljivosti; Teoriju kongruencija uveo je C. F. Gauss 1801. De nicija (2.1)
Fakultet kemijskog inženjerstva i tehnologije Sveučilišta u Zagrebu Seminar 06 Plinski zakoni dr. sc. Biserka Tkalčec dr. sc.
Fakultet kemijskog inženjerstva i tehnologije Sveučilišta u Zagrebu Seminar 06 Plinski zakoni dr. sc. Biserka Tkalčec dr. sc. Lidija Furač Pri normalnim uvjetima tlaka i temperature : 11 elemenata su plinovi
MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15
MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15 Matrice - osnovni pojmovi (Matrice i determinante) 2 / 15 (Matrice i determinante) 2 / 15 Matrice - osnovni pojmovi Matrica reda
Zadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu
Zadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu Trigonometrijske jednačine i nejednačine. Zadaci koji se rade bez upotrebe trigonometrijskih formula. 00. FF cos x sin x
Postupak rješavanja bilanci energije
Postupak rješavanja bilanci energije 1. Postaviti procesnu shemu 2. Riješiti bilancu tvari 3. Napisati potreban oblik jednadžbe za bilancu energije (zatvoreni otvoreni sustav) 4. Odabrati referentno stanje
Matematička analiza 1 dodatni zadaci
Matematička analiza 1 dodatni zadaci 1. Ispitajte je li funkcija f() := 4 4 5 injekcija na intervalu I, te ako jest odredite joj sliku i inverz, ako je (a) I = [, 3), (b) I = [1, ], (c) I = ( 1, 0].. Neka
radni nerecenzirani materijal za predavanja
Matematika 1 Funkcije radni nerecenzirani materijal za predavanja Definicija 1. Kažemo da je funkcija f : a, b R u točki x 0 a, b postiže lokalni minimum ako postoji okolina O(x 0 ) broja x 0 takva da je
Pismeni ispit iz matematike GRUPA A 1. Napisati u trigonometrijskom i eksponencijalnom obliku kompleksni broj, zatim naći 4 z.
Pismeni ispit iz matematike 06 007 Napisati u trigonometrijskom i eksponencijalnom obliku kompleksni broj z = + i, zatim naći z Ispitati funkciju i nacrtati grafik : = ( ) y e + 6 Izračunati integral:
GOSPODARENJE PLINOVIMA 1 DEFINICIJE, PODJELA I SVOJSTVA PLINOVA. Sveučilište u Zagrebu Rudarsko-geološko-naftni fakultet
Sveučilište u Zagrebu Rudarsko-geološko-naftni fakultet GOSPODARENJE PLINOVIMA Predavanje: DEFINICIJE, PODJELA I SVOJSTVA PLINOVA Doc. dr. sc. Daria Karasalihović Sedlar Zagreb, 00. DEFINICIJE PLINOVI
Otpornost R u kolu naizmjenične struje
Otpornost R u kolu naizmjenične struje Pretpostavimo da je otpornik R priključen na prostoperiodični napon: Po Omovom zakonu pad napona na otporniku je: ( ) = ( ω ) u t sin m t R ( ) = ( ) u t R i t Struja
- pravac n je zadan s točkom T(2,0) i koeficijentom smjera k=2. (30 bodova)
MEHANIKA 1 1. KOLOKVIJ 04/2008. grupa I 1. Zadane su dvije sile F i. Sila F = 4i + 6j [ N]. Sila je zadana s veličinom = i leži na pravcu koji s koordinatnom osi x zatvara kut od 30 (sve komponente sile
GLAZBENA UMJETNOST. Rezultati državne mature 2010.
GLAZBENA UJETNOST Rezultati državne mature 2010. Deskriptivna statistika ukupnog rezultata PARAETAR VRIJEDNOST N 112 k 61 72,5 St. pogreška mjerenja 5,06 edijan 76,0 od 86 St. devijacija 15,99 Raspon 66
4 INTEGRALI Neodredeni integral Integriranje supstitucijom Parcijalna integracija Odredeni integral i
Sdržj 4 INTEGRALI 64 4. Neodredeni integrl........................ 64 4. Integrirnje supstitucijom.................... 68 4. Prcijln integrcij....................... 7 4.4 Odredeni integrl i rčunnje površine
Ex tribina Novi propisi i standardi za eksplozivne atmosfere
Mjesto ugljene prašine u klasifikaciji eksplozivnih prašina prema međunarodnim standardima i kriterijima Mevludin Delalić JP Elektroprivreda BiH, d.d.- Sarajevo ZD Rudnici Kreka,, d.o.o.-tuzla 1 UVOD Sve
TRIGONOMETRIJSKE FUNKCIJE I I.1.
TRIGONOMETRIJSKE FUNKCIJE I I Odredi na brojevnoj trigonometrijskoj kružnici točku Et, za koju je sin t =,cost < 0 Za koje realne brojeve a postoji realan broj takav da je sin = a? Izračunaj: sin π tg
Utjecaj izgaranja biomase na okoliš
7. ZAGREBAČKI ENERGETSKI TJEDAN 2016 Utjecaj izgaranja biomase na okoliš Ivan Horvat, mag. ing. mech. prof. dr. sc. Damir Dović, dipl. ing. stroj. Sadržaj Uvod Karakteristike biomase Uporaba Prednosti
Strukture podataka i algoritmi 1. kolokvij 16. studenog Zadatak 1
Strukture podataka i algoritmi 1. kolokvij Na kolokviju je dozvoljeno koristiti samo pribor za pisanje i službeni šalabahter. Predajete samo papire koje ste dobili. Rezultati i uvid u kolokvije: ponedjeljak,
SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA
SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA April, 2013 Razni zapisi sistema Skalarni oblik: Vektorski oblik: F = f 1 f n f 1 (x 1,, x n ) = 0 f n (x 1,, x n ) = 0, x = (1) F(x) = 0, (2) x 1 0, 0 = x n 0 Definicije
ELEMENTARNA MATEMATIKA 1
Na kolokviju nije dozvoljeno koristiti ni²ta osim pribora za pisanje. Zadatak 1. Ispitajte odnos skupova: C \ (A B) i (A C) (C \ B). Rje²enje: Neka je x C \ (A B). Tada imamo x C i x / A B = (A B) \ (A
Dijagonalizacija operatora
Dijagonalizacija operatora Problem: Može li se odrediti baza u kojoj zadani operator ima dijagonalnu matricu? Ova problem je povezan sa sljedećim pojmovima: 1 Karakteristični polinom operatora f 2 Vlastite
2. DJELOVANJE ELEKTRIČNE STRUJE NA ČOVJEKA
SIGURNOST U PRIMJENI ELEKTRIČNE ENERGIJE 2. DJELOVANJE ELEKTRIČNE STRUJE NA ČOVJEKA Doc. dr. sc. Vitomir Komen, dipl. ing. el. 1/38 SADRŽAJ: 2.1 Prolazak električne struje kroz čovjekovo tijelo 2.2 Impedancija
PRIMJER 3. MATLAB filtdemo
PRIMJER 3. MATLAB filtdemo Prijenosna funkcija (IIR) Hz () =, 6 +, 3 z +, 78 z +, 3 z +, 53 z +, 3 z +, 78 z +, 3 z +, 6 z, 95 z +, 74 z +, z +, 9 z +, 4 z +, 5 z +, 3 z +, 4 z 3 4 5 6 7 8 3 4 5 6 7 8
POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE
**** MLADEN SRAGA **** 011. UNIVERZALNA ZBIRKA POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE SKUP REALNIH BROJEVA α Autor: MLADEN SRAGA Grafički urednik: BESPLATNA - WEB-VARIJANTA Tisak: M.I.M.-SRAGA