2. DJELOVANJE ELEKTRIČNE STRUJE NA ČOVJEKA
|
|
|
- ŌἈβαδδών Αργυριάδης
- 9 χρόνια πριν
- Προβολές:
Transcript
1 SIGURNOST U PRIMJENI ELEKTRIČNE ENERGIJE 2. DJELOVANJE ELEKTRIČNE STRUJE NA ČOVJEKA Doc. dr. sc. Vitomir Komen, dipl. ing. el. 1/38
2 SADRŽAJ: 2.1 Prolazak električne struje kroz čovjekovo tijelo 2.2 Impedancija čovjekovog tijela 2.3 Otpor odjeće, obuće i prijelazni otpor tla 2.4 Djelovanje električne struje na čovjekovo tijelo 2.5 Ozljede uzrokovane električnom energijom 2.6 Granice opasnih napona 2/38
3 2.1 Prolazak električne struje kroz čovjekovo tijelo 2.1 Prolazak električne struje kroz čovjekovo tijelo Električna struja djeluje na čovjeka kad prolazi kroz njegovo tijelo Električna struja djeluje na čovjekovo tijelo, i u nekim slučajevima, kada struja ne prolazi kroz njegovo tijelo, ali se nalazi u blizini dijelova električnih postrojenja pod naponom Štetno djelovanje električne struje na živa bića: - Statistički podaci: Razina razvijenosti zaštitnih mjera i kvalitete električnih instalacija mogu se u nekoj zemlji ocijeniti pomoću: - broja nesreća na milijun stanovnika - broja nesreća na 1 TWh potrošene električne energije Od ukupnog broja nesreća od elektrokucije koje završavaju smrću: % su muškarci % su žene - Najveća zastupljenost smrtnih slučajeva je kod ljudi od 25 do 34 godine starosti. - Od svih nesreća uzrokovanih električnom strujom 5% su smrtne. - 85% ih izazove napon do 1 kv, a 15% napon iznad 1 kv. - Moguće je zaključiti da su nesreće na VN rjeđe, ali oko 4 puta opasnije. 3/38
4 2.1 Prolazak električne struje kroz čovjekovo tijelo Električna struja teče kroz čovjekovo tijelo kad je ono dio ZATVORENOG STRUJNOG KRUGA čovjek svojim tijelom dodiruje dvije točke strujnog kruga između kojih postoji napon Slučajevi u kojima čovjek postaje dio zatvorenog strujnog kruga prolazak električne struje kroz čovjekovo tijelo 1. Dodir čovjeka s dva vodiča nekog strujnog kruga između kojih postoji napon direktni dodir 4/38
5 2.1 Prolazak električne struje kroz čovjekovo tijelo 2. Dodir s jednim vodičem koji se nalazi pod naponom u odnosu na zemlju direktni dodir 3. Dodir s metalnim dijelom (kućištem) električnog uređaja ili postrojenja koji je u normalnom pogonu izoliran od napona, ali je došao pod napon uslijed kvara (proboja) na izolaciji indirektni dodir 5/38
6 2.1 Prolazak električne struje kroz čovjekovo tijelo 4. Dodir s uzemljivačem nekog elektroenergetskog postrojenja koji za vrijeme prolaska struje kvara kroz njega poprima potencijal (napon) prema zemlji napon dodira 5. Dodir s dvije točke na površini zemlje između kojih vlada razlika potencijala (napon) uslijed prolaska struje kvara kroz uzemljivač i zemlju napon koraka 6/38
7 2.1 Prolazak električne struje kroz čovjekovo tijelo 6. Ako čovjek dođe u takvu blizinu visokonaponskog elektroenergetskog postrojenja da dođe do električnog proboja zraka kao izolatora i da se strujni krug zatvara preko čovjeka na zemlju 7/38
8 2.1 Prolazak električne struje kroz čovjekovo tijelo Kad čovjek postane dio zatvorenog strujnog kruga kroz njegovo tijelo teče električna struja jakosti I t. Jakost električne struje koja teče kroz čovjekovo tijelo kad je on dio zatvorenog strujnog kruga Ohmov zakon I = t U Z d t ( A) I t U d Z t - struja kroz čovjekovo tijelo (A) - napon dodira između dviju točki dodira na čovjekovom tijelu (V) - impedancija čovjekovog tijela (Ω) 8/38
9 2.2 Impedancija čovjekovog tijela 2.2 Impedancija čovjekovog tijela Impedancija čovjekovog tijela ukupna impedancija različitih dijelova čovjekovog tijela (koža, krv, mišići, druga vlakna, kosti i zglobovi) na putu struje kroz tijelo, između dvije točke dodira. Impedancija čovjekovog tijela Z t sastoji se od radnih i kapacitivnih otpora pojedinih dijelova čovjekovog tijela v Z t = v Z u v + 2Z k Impedancija čovjekovog tijela Impedancija čovjekovog tijela Z t ukupna impedancija tijela unutarnja impedancija Z u impedancija kože Z k 9/38
10 2.2 Impedancija čovjekovog tijela Unutarnja impedancija Z u impedancija čovjekovog tijela između dviju točki dodira, kad je na mjestima dodira skinuta koža - ima pretežito obilježje radnog otpora - brojčana vrijednost ovisi o putu struje kroz tijelo Impedancija kože Z k impedancija između vanjske površine kože i potkožnog tkiva. - ima obilježje radnog i kapacitivnog otpora (mreža otpornika i kondenzatora) - ima promjenjive brojčane vrijednosti i vrlo širokim granicama od 0 do Ω u ovisnosti o iznosu napona dodira, frekvenciji, jakosti i trajanju struje, površini dodira, pritisku dodira, stupnju vlažnosti kože i temperature kože - za napone dodira U d < 50 V vrijednost impedancije kože se mijenja u širokim granicama - za napone dodira U d > 50 do 100 V impedancija kože se znatno smanjuje, a nakon proboja kože postaje zanemariva 10/38
11 2.2 Impedancija čovjekovog tijela Ukupna impedancija čovjekovog tijela Z t v Z t = v Z u v + 2Z - za napone dodira U d < 50 V ukupna impedancija tijela mijenja se u širokim granicama - za napone dodira U d > 50 V ukupna impedancija tijela sve manje i manje ovisi od impedancije kože, a nakon proboja kože njena vrijednost postaje približno jednaka unutarnjoj impedanciji tijela Z u. k 11/38
12 2.2 Impedancija čovjekovog tijela Ukupna impedancija čovjekovog tijela (Z t ) u ovisnosti o naponu dodira Napon dodira (V) Vrijednosti ukupne impedancije čovjekovog tijela u Ω Iznad 1000 Asimptotska vrijednost 650 * Vrijednosti Z u za put struje šaka-šaka ili šaka-stopalo, za veliku površinu dodira cm 2, za suhe uvjete - ukupna impedancija čovjekovog tijela Z u pada s porastom frekvencije (ako f raste, X c = 1 / ωc pada), pa je Z u najveća za istosmjernu struju (f = 0). 12/38
13 2.2 Impedancija čovjekovog tijela Početni otpor čovjekovog tijela R u radni otpor koji ograničava početnu vršnu jakost struje u trenutku primjene napona dodira na tijelo. - kreće se u granicama od Ω i ovisi prvenstveno od puta struje kroz tijelo, a manje od veličine površine dodira. 13/38
14 2.3 Otpor odjeće, obuće i prijelazni otpor tla 2.3 Otpor odjeće, obuće i prijelazni otpor tla DODIR ČOVJEKA S DVA VODIČA STRUJNOG KRUGA ukupna impedancija strujnog kruga je jednaka impedanciji čovjekovog tijela Z t 14/38
15 2.3 Otpor odjeće, obuće i prijelazni otpor tla DODIR ČOVJEKA S JEDNIM VODIČEM STRUJNOG KRUGA ukupna impedancija strujnog kruga sastavljena je od impedancije čovjekovog tijela Z t, otpora odjeće i obuće R oo (otpor čarapa, otpor cipela) i prijelaznog otpora tla na mjestu stajanja R PT. Dodir faznog vodiča 15/38
16 2.3 Otpor odjeće, obuće i prijelazni otpor tla Otpor odjeće i obuće R oo - promjenjiv od 0 do nekoliko tisuća oma - otpor suhe odjeće i obuće može biti vrlo visok i značajno smanjiti iznos struje kroz tijelo - otpor odjeće i obuće u vlažnoj atmosferi (izuzev gumenih proizvoda) je približno zanemariv (R oo 0) 16/38
17 2.3 Otpor odjeće, obuće i prijelazni otpor tla Prijelazni otpor tla na mjestu stajanje (stajališta) R PT - promjenjiv u vrlo širokim granicama; praktično zanemariv (R PT 0) kod vlažnih betonskih i zemljanih podova ili metalnih podova, pa do > Ω kod suhih drvenih podova - iznos prijelaznog otpora tla stajališta u nekoj prostoriji je jedan od bitnih faktora za ocjenu stupnja opasnosti od električne struje u toj prostoriji. 17/38
18 2.4 Djelovanje električne struje na čovjekovo tijelo 2.4 Djelovanje električne struje na čovjekovo tijelo Vrste djelovanja električne struje na čovjekovo tijelo: 1. Djelovanje u slučajevima kada električna struja prolazi kroz čovjekovo tijelo: toplinsko djelovanje tijelo se zagrijava, osobito na mjestu ulaza i izlaza struje iz tijela, do te mjere da nastaju teške vanjske i unutarnje ozljede kemijsko djelovanje električna struja, prolazeći kroz krv, električki rastvara krvnu plazmu biološko djelovanje očituje se grčenjem mišićnog tkiva, paralizom disanja, grčevima krvotoka, treperenjem srčanih klijetki i nepovoljnim utjecajem na živčani sustav mehaničko djelovanje prolaskom struje kroz tijelo dolazi do grčenja mišića što može izazvati kidanje krvnih žila, živaca, pa čak i lomova kostiju 2. Djelovanje u slučajevima kada električna struja je prolazi kroz čovjekovo tijelo, ali se čovjek nalazi u blizini električnih postrojenja pod naponom: djelovanje električnim i magnetskim poljima - izazivaju stanovite promjene u ćelijama, krvotoku, živčanom sustavu i slično djelovanje svjetlosnim i toplinskim zračenjem u neposrednoj blizini događanja električnog luka, koje stvara opekotine, odnosno ozljede očiju 18/38
19 2.4 Djelovanje električne struje na čovjekovo tijelo Posljedice djelovanja električne struje na čovjekovo tijelo: - lakše ili teže povrede - smrt Čimbenici koji utječu na težinu povrede pri djelovanju električne struje na čovjekovo tijelo: - jakost struje - vrijeme trajanja prolaza struje - put struje kroz tijelo - frekvencija struje - individualne osobine čovjeka 19/38
20 JAKOST STRUJE I TRAJANJE PROLAZA STRUJE KROZ ČOVJEKOVO TIJELO Podaci o fiziološkom djelovanju električnih izmjeničnih struja različitih jakosti na čovjekovo tijelo dobiveni na temelju različitih ispitivanja te analiza ozljeda i smrtnih slučajeva (prolaz izmjenične struje frekvencije Hz od jedne šake ka drugoj šaci ili od šake do stopala) Jakost struje (ma) 2.4 Djelovanje električne struje na čovjekovo tijelo Pregled fiziološkog djelovanja izmjeničnih struja različite jakosti Fiziološka djelovanja 0,5 1,5 Početak osjeta, lagano podrhtavanje prstiju 2 3 Jako podrhtavanje prstiju 5 10 Grč šake Ruke se teško odvajaju od elektroda, snažni bolovi u prstima i rukama, bol se može trpjeti 5 10 sekundi Paraliza ruku, vrlo jaki bolovi, otežano disanje Moguća paraliza disanja, početak treperenja srčanih klijetki (40 ma pri 3 sekunde ili 50 ma pri 1 sekundi) Paraliza disanja, paraliza rada srca, moguće treperenje srčanih klijetki pri 100 ma i 0,5 sekundi Iznad 3000 Paraliza disanja i rada srca pri djelovanjima struje duljim od 0,1 sekunde, razaranje tkiva toplinskim djelovanjem 20/38
21 2.4 Djelovanje električne struje na čovjekovo tijelo PRAG OSJETA najmanja jakost struje koju osjeća osoba kroz koju protječe struja - prag osjeta za izmjeničnu struju je 0,5 ma - parametri o kojima ovisi: veličina površine dodira, pritisak dodira, suha ili vlažna koža, temperatura i individualne osobine čovjeka PRAG OTPUŠTANJA najveća jakost struje pri kojoj osoba, koja drži dvije elektrode, može te elektrode otpustiti snagom svojih mišića. - prag otpuštanja za izmjeničnu struju je 10 ma - parametri o kojima ovisi: površina dodira, oblik i veličina elektrode, individualne osobine čovjeka VRIJEME TRAJANJA PROLAZA STRUJE t (s) KROZ ČOVJEKOVO TIJELO ima značajan utjecaj na vrstu i ishod ozljede KOLIČINA ELEKTRICITETA Q = I t (As) veličina koja je mjerodavna za određivanje stupnja opasnosti odnosno stupnja ozljede čovjeka - pri količinama elektriciteta Q < 20 mas nema nikakvih štetnih fizioloških reakcija na čovjekovo tijelo - pri količini elektriciteta Q 80 mas nastupa paraliza disanja i fibrilacija srca 21/38
22 2.4 Djelovanje električne struje na čovjekovo tijelo FIBRILACIJA SRCA treperenje srčanih klijetki je statistički najčešći uzrok smrtnih slučajeva djelovanja izmjenične električne struje (f = 50 Hz) Promjena rada srca i krvnog tlaka kod fibrilacije srca PRAG FIBRILACIJE SRCA najmanja jakost struje koja izaziva treperenje srčanih klijetki - parametri o kojima ovisi: anatomija tijela, vrsta struje i frekvencija struje, te trenutak u kojem je nastupio srčani udar (srčani ciklus razdoblje povredivosti) 22/38
23 2.4 Djelovanje električne struje na čovjekovo tijelo PUT STRUJE KROZ ČOVJEKOVO TIJELO Put struje kroz čovjekovo tijelo ima veliki utjecaj na stupanj povrede čovjeka kod djelovanja električne struje Jakost električnog polja odnosno gustoća električne struje u srcu čovjeka je različita pri prolazu električne struje jednake jakosti kroz različite putove kroz tijelo čovjeka FAKTOR STRUJE SRCA Faktor struje srca F je odnos jakosti električnog polja (gustoće struje) u srcu za određeni put struje prema jakosti električnog polja (gustoće struje) u srcu za put struje od lijeve šake prema obim stopalima, a za jednake jakosti struje 23/38
24 2.4 Djelovanje električne struje na čovjekovo tijelo Faktor struje srca za različite putove struje Put struje Faktor struje srca Lijeva šaka lijevo stopalo, desno stopalo ili oba stopala 1,0 Obje šake, oba stopala 1,0 Lijeva šaka desna šaka 0,4 Desna šaka desno stopalo, lijevo stopalo ili oba stopala 0,8 Leđa desna šaka 0,3 Leđa lijeva šaka 0,7 Prsa desna šaka 1,3 Prsa lijeva šaka 1,5 Stražnjica lijeva šaka, desna šaka ili obje šake 0,7 24/38
25 2.4 Djelovanje električne struje na čovjekovo tijelo Proračun struje I t koja protječe nekim drugim putem od referentnog puta lijeva šaka oba stopala, a koja predstavlja jednaku opasnost od fibrilacije srca kao struja I REF koja teče referentnim putem lijeva šaka oba stopala I t = I F REF I REF I t F - struja kroz referentni put lijeva šaka oba stopala - struja kroz neki drugi određeni put - faktor struje srca za drugi određeni put Primjer: Ako prag fibrilacije srca za vrijeme prolaza od t = 0,5 s iznosi 100 ma za referentni put lijeva šaka oba stopala, izračunaj prag fibrilacije srca za put prsa lijeva šaka za isto trajanje t = 0,5 s. Referentni put lijeva šaka oba stopala I REF _ FIB =100 ma I Put prsa lijeva šaka I = 1, ,5 REF _ FIB t _ FIB = = = F F 66,7 ma 25/38
26 2.4 Djelovanje električne struje na čovjekovo tijelo UTJECAJ FREKVENCIJE Izmjenična električna struja u elektroenergetskom sustavu je frekvencije 50 Hz (60, 48 Hz) Električne struje viših frekvencija jednake jakosti su manje opasne za čovjeka Porastom frekvencije električne struje se povećava prag osjeta, prag otpuštanja i prag fibrilacije srca Faktor frekvencije F f odnos praga struje (osjeta, otpuštanja, fibrilacije) pri nekoj frekvenciji različitoj od f = 50 / 60 Hz Faktor frekvencije za prag fibrilacije srca pri frekvencijama od 50 do 1000 Hz 26/38
27 2.4 Djelovanje električne struje na čovjekovo tijelo INDIVIDUALNE OSOBINE ČOVJEKOVOG TIJELA Individualne osobine čovjekovog tijela Psihička pripremljenost čovjeka na opasnost Zdravstveno stanje čovjeka - jače fiziološke reakcije kod čovjeka sa bolešću tuberkuloze, sa povećanim znojenjem i pod utjecajem alkohola 27/38
28 2.4 Djelovanje električne struje na čovjekovo tijelo DJELOVANJE ISTOSMJERNE ELEKTRIČNE STRUJE NA ČOVJEKA Nesreće i ozljede od istosmjerne struje su puno rjeđe - rudnici, kemijska industrija Istosmjerna struja konstantne jakosti mora biti dva do četiri puta veća od efektivne vrijednosti izmjenične struje za jednako fiziološko djelovanje na čovjeka Istosmjerna struja: - prag osjeta iznosi 2 ma - neopasna količina elektriciteta iznosi < 60 mas - prag fibrilacije srca pri količini elektriciteta > 200 mas Prag fibrilacije srca za istosmjernu struju - za strujne udese trajanja t duljeg od srčanog ciklusa I = = k I npr. za t ~ = 1s k 200 ma 50 ma - za strujne udese trajanja t < 200 ms = I I = ~ = I = I ~ = 4 faktor ekvivalentnosti 28/38
29 2.4 Djelovanje električne struje na čovjekovo tijelo Opasnost od akumuliranog naboja na električnim uređajima sa velikim električnim kapacitetom Električni uređaji sa velikim električnim kapacitetom - elektroenergetski kabeli - kondenzatorske baterije - energetski transformatori Akumulirani naboj na električnom kapacitetu Q = CU (As) i nakon isključenja uređaja predstavlja opasnost za čovjeka. 29/38
30 2.5 Ozljede uzrokovane električnom energijom 2.5 Ozljede uzrokovane električnom energijom Vrste ozljeda čovjeka uzrokovanih električnom strujom: 1. Električni udar ozljeđuje cijeli organizam i obično ne ostavlja vanjske vidljive znakove 2. Električne traume izazivaju vanjske ozljede na nekim dijelovima tijela, kao što su opekline, metalizacija kože i električni znakovi. 30/38
31 2.5 Ozljede uzrokovane električnom energijom ELEKTRIČNI UDAR Najopasniji oblik ozljede čovjeka električnom strujom Nastaje kad električna struja prolazi kroz grudni koš i zahvaća srce, a najčešće dovodi do smrti Fiziološke reakcije čovjeka pri električnom udaru - oštećenja živčanog sustava i krvotoka - nadražaj živčanog sustava manifestira se grčevima, te lakšim poremećajima svijesti - na krvnim žilama nastaju grčevi koji izazivaju naglo povećanje krvnog tlaka Uzroci smrti pri električnom udaru - paraliza disanja pomanjkanje kisika u krvi zbog grčenja pluća - paraliza rada srca fibrilacija srca takvo stanje srca kad ono prestaje ritmički raditi kao jedna cjelina, već nastupaju odijeljena nenadzirana titranja mnogobrojnih vlakana srčanog mišića, što dovodi do prestanka njegova rada i nakon nekoliko minuta do smrti čovjeka - istovremena paraliza disanja i paraliza rada srca 31/38
32 2.5 Ozljede uzrokovane električnom energijom Električne traume vrste ozljeda - opekotine - električni znaci - metalizacija kože - ozljede pri padu s visine ELEKTRIČNE TRAUME Električne opekotine rezultat toplinskog djelovanja električne struje i djelovanja električnog luka - posljedice su trajne, a kod zahvaćanja većeg dijela kože ili unutarnjih organa često nastupa i smrt (često i naknadno) Električni znaci (strujni biljezi) rezultat kemijskog i mehaničkog djelovanja električne struje - nastaju pri dobrom kontaktu tijela s vodljivim dijelovima strujnog kruga, na mjestu ulaza i izlaza struje iz tijela - izgled: oteklina, ožiljci žuto-sive boje - ne uzrokuju bolesno stanje i ne ostavljaju posljedice 32/38
33 2.5 Ozljede uzrokovane električnom energijom Elektrometalizacija kože rezultat kemijskog i mehaničkog djelovanja električne struje - prekrivanje kože česticama metala, sa djelovanjem kao i opekotine, a ima pojava i nekroza (odumrlih dijelova tijela) Posljedice električnih traumi: - ŠOK teška smetnja krvotoka i živčanog sustava, a posljedice (smrt) mogu nastati i poslije više sati nakon ozljede iako je osoba pri svijesti i izgleda zadovoljavajuće svaka osoba povrijeđena električnom strujom mora biti liječnički pregledana - KRVARENJA posljedica unutarnjih ozljeda - UREMIJA unutarnje trovanje raspadnutim sastojcima uslijed oštećenja bubrega 33/38
34 2.6 Granice opasnih napona 2.6 Granice opasnih napona Granice opasnih napona tehničkim normativima određene vrijednosti granica opasnih napona određenog trajanja, radi primjene različitih zaštitnih mjera od djelovanja električne struje na čovjeka Dopušteni napon dodira U L najveća vrijednost napona dodira koja je dopuštena da se održava trajno / neograničeno vrijeme pri utvrđenim uvjetima vanjskih utjecaja, bez posljedica za čovjeka. Dopušteno trajanje pojedinih vrijednosti napona dodira određuje se iz poznatih: - fizioloških djelovanja električnih struja različitih jakosti i različitih trajanja - impedancije čovjekovog tijela u ovisnosti o naponu 34/38
35 2.6 Granice opasnih napona Dopušteno trajanje napona dodira Očekivani napon dodira U C (V) Dopušteno vrijeme trajanja t(s) Normalni uvjeti Loši uvjeti , ,6 0, ,4 0, ,28 0, ,17 0, ,12 0, , ,04 35/38
36 2.6 Granice opasnih napona Najveće dopušteno trajanje napona dodira 36/38
37 2.6 Granice opasnih napona Trajno dopušteni napon dodira U L za izmjeničnu struju 50 V u normalnim uvjetima okoline 25 V u teškim, lošim uvjetima okoline Trajno dopušteni napon dodira U L za istosmjernu struju 120 V u normalnim uvjetima okoline 60 V u teškim, lošim uvjetima okoline Za električne instalacije i postrojenja građena prema prijašnjim tehničkim normativima, trajno dopušteni naponi dodira (trajanja jednu sekundu i dulje) iznose: za električne instalacije u zgradama i na otvorenom prostoru 65 V za električne instalacije u rudnicima s podzemnom eksploatacijom i u prostorima ugroženim od eksplozije 50 V u teškim uvjetima prema posebnim odredbama 42 V u teškim uvjetima kao što je rasvjeta u metalnim spremnicima, ručne prenosive svjetiljke i dječje igračke 24 V 37/38
38 2.6 Granice opasnih napona Trajno dopušteni naponi dodira unutar ograda i objekata elektroenergetskih postrojenja visokog napona (U n > 1 kv) imaju veće vrijednosti i prikazane su tablicom. Za t 1 sek U L = 125 V. Vrijednosti napona dodira u ovisnosti o vremenu Vrijeme isključenja t(s) Napon dodira unutar U(V) 0,1 0,2 0,4 0,6 0, /38
BIPOLARNI TRANZISTOR Auditorne vježbe
BPOLARN TRANZSTOR Auditorne vježbe Struje normalno polariziranog bipolarnog pnp tranzistora: p n p p - p n B0 struja emitera + n B + - + - U B B U B struja kolektora p + B0 struja baze B n + R - B0 gdje
Grafičko prikazivanje atributivnih i geografskih nizova
Grafičko prikazivanje atributivnih i geografskih nizova Biserka Draščić Ban Pomorski fakultet u Rijeci 17. veljače 2011. Grafičko prikazivanje atributivnih nizova Atributivni nizovi prikazuju se grafički
Otpornost R u kolu naizmjenične struje
Otpornost R u kolu naizmjenične struje Pretpostavimo da je otpornik R priključen na prostoperiodični napon: Po Omovom zakonu pad napona na otporniku je: ( ) = ( ω ) u t sin m t R ( ) = ( ) u t R i t Struja
3.1 Granična vrednost funkcije u tački
3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 2 3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 3. Granična vrednost funkcije u tački Neka je funkcija f(x) definisana u tačkama x za koje je 0 < x x 0 < r, ili
- pravac n je zadan s točkom T(2,0) i koeficijentom smjera k=2. (30 bodova)
MEHANIKA 1 1. KOLOKVIJ 04/2008. grupa I 1. Zadane su dvije sile F i. Sila F = 4i + 6j [ N]. Sila je zadana s veličinom = i leži na pravcu koji s koordinatnom osi x zatvara kut od 30 (sve komponente sile
( , 2. kolokvij)
A MATEMATIKA (0..20., 2. kolokvij). Zadana je funkcija y = cos 3 () 2e 2. (a) Odredite dy. (b) Koliki je nagib grafa te funkcije za = 0. (a) zadanu implicitno s 3 + 2 y = sin y, (b) zadanu parametarski
Eliminacijski zadatak iz Matematike 1 za kemičare
Za mnoge reakcije vrijedi Arrheniusova jednadžba, koja opisuje vezu koeficijenta brzine reakcije i temperature: K = Ae Ea/(RT ). - T termodinamička temperatura (u K), - R = 8, 3145 J K 1 mol 1 opća plinska
Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama.
Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama. a b Verovatno a da sluqajna promenljiva X uzima vrednost iz intervala
S t r a n a 1. 1.Povezati jonsku jačinu rastvora: a) MgCl 2 b) Al 2 (SO 4 ) 3 sa njihovim molalitetima, m. za so tipa: M p X q. pa je jonska jačina:
S t r a n a 1 1.Povezati jonsku jačinu rastvora: a MgCl b Al (SO 4 3 sa njihovim molalitetima, m za so tipa: M p X q pa je jonska jačina:. Izračunati mase; akno 3 bba(no 3 koje bi trebalo dodati, 0,110
Dijagrami: Greda i konzola. Prosta greda. II. Dijagrami unutarnjih sila. 2. Popre nih sila TZ 3. Momenata savijanja My. 1. Uzdužnih sila N. 11.
Dijagrami:. Udužnih sia N Greda i konoa. Popre nih sia TZ 3. Momenata savijanja My. dio Prosta greda. Optere ena koncentriranom siom F I. Reaktivne sie:. M A = 0 R B F a = 0. M B = 0 R A F b = 0 3. F =
OM2 V3 Ime i prezime: Index br: I SAVIJANJE SILAMA TANKOZIDNIH ŠTAPOVA
OM V me i preime: nde br: 1.0.01. 0.0.01. SAVJANJE SLAMA TANKOZDNH ŠTAPOVA A. TANKOZDN ŠTAPOV PROZVOLJNOG OTVORENOG POPREČNOG PRESEKA Preposavka: Smičući napon je konsanan po debljini ida (duž pravca upravnog
numeričkih deskriptivnih mera.
DESKRIPTIVNA STATISTIKA Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću numeričkih deskriptivnih mera. Pokazatelji centralne tendencije Aritmetička sredina, Medijana,
konst. Električni otpor
Sveučilište J. J. Strossmayera u sijeku Elektrotehnički fakultet sijek Stručni studij Električni otpor hmov zakon Pri protjecanju struje kroz vodič pojavljuje se otpor. Georg Simon hm je ustanovio ovisnost
Novi Sad god Broj 1 / 06 Veljko Milković Bulevar cara Lazara 56 Novi Sad. Izveštaj o merenju
Broj 1 / 06 Dana 2.06.2014. godine izmereno je vreme zaustavljanja elektromotora koji je radio u praznom hodu. Iz gradske mreže 230 V, 50 Hz napajan je monofazni asinhroni motor sa dva brusna kamena. Kada
UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET SIGNALI I SISTEMI. Zbirka zadataka
UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET Goran Stančić SIGNALI I SISTEMI Zbirka zadataka NIŠ, 014. Sadržaj 1 Konvolucija Literatura 11 Indeks pojmova 11 3 4 Sadržaj 1 Konvolucija Zadatak 1. Odrediti konvoluciju
3. VRSTE (IZVORI) OPASNOSTI OD ELEKTRIČNE STRUJE
SIGURNOST U PRIMJENI ELEKTRIČNE ENERGIJE 3. VRSTE (IZVORI) OPASNOSTI OD ELEKTRIČNE STRUJE Izv.prof. dr. sc. Vitomir Komen, dipl. ing. el. 1/66 SADRŽAJ: 3.1 Podjela opasnosti od električne struje s obzirom
PARNA POSTROJENJA ZA KOMBINIRANU PROIZVODNJU ELEKTRIČNE I TOPLINSKE ENERGIJE (ENERGANE)
(Enegane) List: PARNA POSTROJENJA ZA KOMBINIRANU PROIZVODNJU ELEKTRIČNE I TOPLINSKE ENERGIJE (ENERGANE) Na mjestima gdje se istovremeno troši električna i toplinska energija, ekonomičan način opskrbe energijom
2 tg x ctg x 1 = =, cos 2x Zbog četvrtog kvadranta rješenje je: 2 ctg x
Zadatak (Darjan, medicinska škola) Izračunaj vrijednosti trigonometrijskih funkcija broja ako je 6 sin =,,. 6 Rješenje Ponovimo trigonometrijske funkcije dvostrukog kuta! Za argument vrijede sljedeće formule:
DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović
DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović Novi Sad April 17, 2018 1 / 22 Teorija grafova April 17, 2018 2 / 22 Definicija Graf je ure dena trojka G = (V, G, ψ), gde je (i) V konačan skup čvorova,
1.4 Tangenta i normala
28 1 DERIVACIJA 1.4 Tangenta i normala Ako funkcija f ima derivaciju u točki x 0, onda jednadžbe tangente i normale na graf funkcije f u točki (x 0 y 0 ) = (x 0 f(x 0 )) glase: t......... y y 0 = f (x
I.13. Koliki je napon između neke tačke A čiji je potencijal 5 V i referentne tačke u odnosu na koju se taj potencijal računa?
TET I.1. Šta je Kulonova sila? elektrostatička sila magnetna sila c) gravitaciona sila I.. Šta je elektrostatička sila? sila kojom međusobno eluju naelektrisanja u mirovanju sila kojom eluju naelektrisanja
ELEKTROTEHNIČKI ODJEL
MATEMATIKA. Neka je S skup svih živućih državljana Republike Hrvatske..04., a f preslikavanje koje svakom elementu skupa S pridružuje njegov horoskopski znak (bez podznaka). a) Pokažite da je f funkcija,
TRIGONOMETRIJA TROKUTA
TRIGONOMETRIJA TROKUTA Standardne oznake u trokutuu ABC: a, b, c stranice trokuta α, β, γ kutovi trokuta t,t,t v,v,v s α,s β,s γ R r s težišnice trokuta visine trokuta simetrale kutova polumjer opisane
Konstruisanje. Dobro došli na... SREDNJA MAŠINSKA ŠKOLA NOVI SAD DEPARTMAN ZA PROJEKTOVANJE I KONSTRUISANJE
Dobro došli na... Konstruisanje GRANIČNI I KRITIČNI NAPON slajd 2 Kritični naponi Izazivaju kritične promene oblika Delovi ne mogu ispravno da vrše funkciju Izazivaju plastične deformacije Može doći i
VJEŽBE 3 BIPOLARNI TRANZISTORI. Slika 1. Postoje npn i pnp bipolarni tranziostori i njihovi simboli su dati na slici 2 i to npn lijevo i pnp desno.
JŽ 3 POLAN TANZSTO ipolarni tranzistor se sastoji od dva pn spoja kod kojih je jedna oblast zajednička za oba i naziva se baza, slika 1 Slika 1 ipolarni tranzistor ima 3 izvoda: emitor (), kolektor (K)
SEMINAR IZ KOLEGIJA ANALITIČKA KEMIJA I. Studij Primijenjena kemija
SEMINAR IZ OLEGIJA ANALITIČA EMIJA I Studij Primijenjena kemija 1. 0,1 mola NaOH je dodano 1 litri čiste vode. Izračunajte ph tako nastale otopine. NaOH 0,1 M NaOH Na OH Jak elektrolit!!! Disoira potpuno!!!
Osnovni primer. (Z, +,,, 0, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: množenje je distributivno prema sabiranju
RAČUN OSTATAKA 1 1 Prsten celih brojeva Z := N + {} N + = {, 3, 2, 1,, 1, 2, 3,...} Osnovni primer. (Z, +,,,, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: sabiranje (S1) asocijativnost x + (y + z) = (x + y)
Unipolarni tranzistori - MOSFET
nipolarni tranzistori - MOSFET ZT.. Prijenosna karakteristika MOSFET-a u području zasićenja prikazana je na slici. oboaćeni ili osiromašeni i obrazložiti. b olika je struja u točki, [m] 0,5 0,5,5, [V]
Kaskadna kompenzacija SAU
Kaskadna kompenzacija SAU U inženjerskoj praksi, naročito u sistemima regulacije elektromotornih pogona i tehnoloških procesa, veoma često se primenjuje metoda kaskadne kompenzacije, u čijoj osnovi su
OBRTNA TELA. Vladimir Marinkov OBRTNA TELA VALJAK
OBRTNA TELA VALJAK P = 2B + M B = r 2 π M = 2rπH V = BH 1. Zapremina pravog valjka je 240π, a njegova visina 15. Izračunati površinu valjka. Rešenje: P = 152π 2. Površina valjka je 112π, a odnos poluprečnika
Linearna algebra 2 prvi kolokvij,
1 2 3 4 5 Σ jmbag smjer studija Linearna algebra 2 prvi kolokvij, 7. 11. 2012. 1. (10 bodova) Neka je dano preslikavanje s : R 2 R 2 R, s (x, y) = (Ax y), pri čemu je A: R 2 R 2 linearan operator oblika
21. ŠKOLSKO/OPĆINSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ GEOGRAFIJE GODINE 8. RAZRED TOČNI ODGOVORI
21. ŠKOLSKO/OPĆINSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ GEOGRAFIJE 2014. GODINE 8. RAZRED TOČNI ODGOVORI Bodovanje za sve zadatke: - boduju se samo točni odgovori - dodatne upute navedene su za pojedine skupine zadataka
GLAZBENA UMJETNOST. Rezultati državne mature 2010.
GLAZBENA UJETNOST Rezultati državne mature 2010. Deskriptivna statistika ukupnog rezultata PARAETAR VRIJEDNOST N 112 k 61 72,5 St. pogreška mjerenja 5,06 edijan 76,0 od 86 St. devijacija 15,99 Raspon 66
Elektrodinamika ( ) ELEKTRODINAMIKA Q t l R = ρ R R R R = W = U I t P = U I
Elektrodinamika ELEKTRODINAMIKA Jakost električnog struje I definiramo kao količinu naboja Q koja u vremenu t prođe kroz presjek vodiča: Q I = t Gustoća struje J je omjer jakosti struje I i površine presjeka
Iz zadatka se uočava da je doslo do tropolnog kratkog spoja na sabirnicama B, pa je zamjenska šema,
. Na slici je jednopolno prikazan trofazni EES sa svim potrebnim parametrima. U režimu rada neposredno prije nastanka KS kroz prekidač protiče struja (168-j140)A u naznačenom smjeru. Fazni stav struje
Priprema za državnu maturu
Priprema za državnu maturu E L E K T R I Č N A S T R U J A 1. Poprečnim presjekom vodiča za 0,1 s proteče 3,125 10¹⁴ elektrona. Kolika je jakost struje koja teče vodičem? A. 0,5 ma B. 5 ma C. 0,5 A D.
TRIGONOMETRIJSKE FUNKCIJE I I.1.
TRIGONOMETRIJSKE FUNKCIJE I I Odredi na brojevnoj trigonometrijskoj kružnici točku Et, za koju je sin t =,cost < 0 Za koje realne brojeve a postoji realan broj takav da je sin = a? Izračunaj: sin π tg
PRILOG. Tab. 1.a. Dozvoljena trajna opterećenja bakarnih pravougaonih profila u(a) za θ at =35 C i θ=30 C, (θ tdt =65 C)
PRILOG Tab. 1.a. Dozvoljena trajna opterećenja bakarnih pravougaonih profila u(a) za θ at =35 C i θ=30 C, (θ tdt =65 C) Tab 3. Vrednosti sačinilaca α i β za tipične konstrukcije SN-sabirnica Tab 4. Minimalni
41. Jednačine koje se svode na kvadratne
. Jednačine koje se svode na kvadrane Simerične recipročne) jednačine Jednačine oblika a n b n c n... c b a nazivamo simerične jednačine, zbog simeričnosi koeficijenaa koeficijeni uz jednaki). k i n k
FTN Novi Sad Katedra za motore i vozila. Teorija kretanja drumskih vozila Vučno-dinamičke performanse vozila: MAKSIMALNA BRZINA
: MAKSIMALNA BRZINA Maksimalna brzina kretanja F O (N) F OI i m =i I i m =i II F Oid Princip određivanja v MAX : Drugi Njutnov zakon Dokle god je: F O > ΣF otp vozilo ubrzava Kada postane: F O = ΣF otp
18. listopada listopada / 13
18. listopada 2016. 18. listopada 2016. 1 / 13 Neprekidne funkcije Važnu klasu funkcija tvore neprekidne funkcije. To su funkcije f kod kojih mala promjena u nezavisnoj varijabli x uzrokuje malu promjenu
RIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ
RIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ LOGARITAMSKA FUNKCIJA SVOJSTVA LOGARITAMSKE FUNKCIJE OSNOVE TRIGONOMETRIJE PRAVOKUTNOG TROKUTA - DEFINICIJA TRIGONOMETRIJSKIH FUNKCIJA - VRIJEDNOSTI TRIGONOMETRIJSKIH FUNKCIJA
M086 LA 1 M106 GRP. Tema: Baza vektorskog prostora. Koordinatni sustav. Norma. CSB nejednakost
M086 LA 1 M106 GRP Tema: CSB nejednakost. 19. 10. 2017. predavač: Rudolf Scitovski, Darija Marković asistent: Darija Brajković, Katarina Vincetić P 1 www.fizika.unios.hr/grpua/ 1 Baza vektorskog prostora.
Pismeni ispit iz matematike Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: ( ) + 1.
Pismeni ispit iz matematike 0 008 GRUPA A Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: λ + z = Ispitati funkciju i nacrtati njen grafik: + ( λ ) + z = e Izračunati
, Zagreb. Prvi kolokvij iz Analognih sklopova i Elektroničkih sklopova
Grupa A 29..206. agreb Prvi kolokvij Analognih sklopova i lektroničkih sklopova Kolokvij se vrednuje s ukupno 42 boda. rijednost pojedinog zadatka navedena je na kraju svakog zadatka.. a pojačalo na slici
Matematika 1 - vježbe. 11. prosinca 2015.
Matematika - vježbe. prosinca 5. Stupnjevi i radijani Ako je kut φ jednak i rad, tada je veza između i 6 = Zadatak.. Izrazite u stupnjevima: a) 5 b) 7 9 c). d) 7. a) 5 9 b) 7 6 6 = = 5 c). 6 8.5 d) 7.
Mehanika je temeljna i najstarija grana fizike koja proučava zakone gibanja i meñudjelovanja tijela. kinematika, dinamika i statika
1. Kinematika Mehanika je temeljna i najstarija grana fizike koja proučava zakone gibanja i meñudjelovanja tijela. kinematika, dinamika i statika Kinematika (grč. kinein = gibati) je dio mehanike koji
PROJEKTIRANJE ELEKTRIČNIH POSTROJENJA - IV
PROJEKTIRANJE ELEKTRIČNIH POSTROJENJA - IV Doc.dr.sc. Srđan Žutobradić Hrvatska energetska regulatorna agencija (HERA) (Voditelj odjela za električnu energiju i obnovljive izvore) Mail: szutobradic@hera.hr
DIMENZIONISANJE PRAVOUGAONIH POPREČNIH PRESEKA NAPREGNUTIH NA PRAVO SLOŽENO SAVIJANJE
TEORIJA ETONSKIH KONSTRUKCIJA T- DIENZIONISANJE PRAVOUGAONIH POPREČNIH PRESEKA NAPREGNUTIH NA PRAVO SLOŽENO SAVIJANJE 3.5 f "2" η y 2 D G N z d y A "" 0 Z a a G - tačka presek koja određje položaj sistemne
Snage u kolima naizmjenične struje
Snage u kolima naizmjenične struje U naizmjeničnim kolima struje i naponi su vremenski promjenljive veličine pa će i snaga koja se isporučuje potrošaču biti vremenski promjenljiva Ta snaga naziva se trenutna
(P.I.) PRETPOSTAVKA INDUKCIJE - pretpostavimo da tvrdnja vrijedi za n = k.
1 3 Skupovi brojeva 3.1 Skup prirodnih brojeva - N N = {1, 2, 3,...} Aksiom matematičke indukcije Neka je N skup prirodnih brojeva i M podskup od N. Ako za M vrijede svojstva: 1) 1 M 2) n M (n + 1) M,
IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI)
IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI) Izračunavanje pokazatelja načina rada OTVORENOG RM RASPOLOŽIVO RADNO
Alarmni sustavi 07/08 predavanja 12. i 13. Detekcija metala, izvori napajanja u sustavima TZ
Alarmni sustavi 07/08 predavanja 12. i 13. Detekcija metala, izvori napajanja u sustavima TZ pred.mr.sc Ivica Kuric Detekcija metala instrument koji detektira promjene u magnetskom polju generirane prisutnošću
Veleučilište u Rijeci Stručni studij sigurnosti na radu Akad. god. 2011/2012. Matematika. Monotonost i ekstremi. Katica Jurasić. Rijeka, 2011.
Veleučilište u Rijeci Stručni studij sigurnosti na radu Akad. god. 2011/2012. Matematika Monotonost i ekstremi Katica Jurasić Rijeka, 2011. Ishodi učenja - predavanja Na kraju ovog predavanja moći ćete:,
radni nerecenzirani materijal za predavanja R(f) = {f(x) x D}
Matematika 1 Funkcije radni nerecenzirani materijal za predavanja Definicija 1. Neka su D i K bilo koja dva neprazna skupa. Postupak f koji svakom elementu x D pridružuje točno jedan element y K zovemo funkcija
Periodičke izmjenične veličine
EHNČK FAKULE SVEUČLŠA U RJEC Zavod za elekroenergeiku Sudij: Preddiploski sručni sudij elekroehnike Kolegij: Osnove elekroehnike Nosielj kolegija: Branka Dobraš Periodičke izjenične veličine Osnove elekroehnike
ELEKTRODINAMIKA ELEMENTI STRUJNOG KRUGA IZVOR ELEKTRIČNE ENERGIJE
ELEKTRODINAMIKA ELEKTRIČNA STRUJA I PRIPADNE POJAVE ELEMENTI STRUJNOG KRUGA Strujni krug je sastavljen od: izvora u kojemu se neki oblik energije pretvara u električnu energiju, spojnih vodiča i trošila
šupanijsko natjecanje iz zike 2017/2018 Srednje ²kole 1. grupa Rje²enja i smjernice za bodovanje 1. zadatak (11 bodova)
šupanijsko natjecanje iz zike 017/018 Srednje ²kole 1. grupa Rje²enja i smjernice za bodovanje 1. zadatak (11 bodova) U prvom vremenskom intervalu t 1 = 7 s automobil se giba jednoliko ubrzano ubrzanjem
Trigonometrija 2. Adicijske formule. Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto
Trigonometrija Adicijske formule Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto Razumijevanje postupka izrade složenijeg matematičkog problema iz osnova trigonometrije
Ovisnost ustaljenih stanja uzlaznog pretvarača 16V/0,16A o sklopnoj frekvenciji
Ovisnost ustaljenih stanja uzlaznog pretvarača 16V/0,16A o sklopnoj frekvenciji Električna shema temeljnog spoja Električna shema fizički realiziranog uzlaznog pretvarača +E L E p V 2 P 2 3 4 6 2 1 1 10
Ĉetverokut - DOMAĆA ZADAĆA. Nakon odgledanih videa trebali biste biti u stanju samostalno riješiti sljedeće zadatke.
Ĉetverokut - DOMAĆA ZADAĆA Nakon odgledanih videa trebali biste biti u stanju samostalno riješiti sljedeće zadatke. 1. Duljine dijagonala paralelograma jednake su 6,4 cm i 11 cm, a duljina jedne njegove
Betonske konstrukcije 1 - vežbe 3 - Veliki ekscentricitet -Dodatni primeri
Betonske konstrukcije 1 - vežbe 3 - Veliki ekscentricitet -Dodatni primeri 1 1 Zadatak 1b Čisto savijanje - vezano dimenzionisanje Odrediti potrebnu površinu armature za presek poznatih dimenzija, pravougaonog
RAČUNSKE VEŽBE IZ PREDMETA POLUPROVODNIČKE KOMPONENTE (IV semestar modul EKM) IV deo. Miloš Marjanović
Univerzitet u Nišu Elektronski fakultet RAČUNSKE VEŽBE IZ PREDMETA (IV semestar modul EKM) IV deo Miloš Marjanović MOSFET TRANZISTORI ZADATAK 35. NMOS tranzistor ima napon praga V T =2V i kroz njega protiče
Gravitacija. Gravitacija. Newtonov zakon gravitacije. Odredivanje gravitacijske konstante. Keplerovi zakoni. Gravitacijsko polje. Troma i teška masa
Claudius Ptolemeus (100-170) - geocentrični sustav Nikola Kopernik (1473-1543) - heliocentrični sustav Tycho Brahe (1546-1601) precizno bilježio putanje nebeskih tijela 1600. Johannes Kepler (1571-1630)
TOLERANCIJE I DOSJEDI
11.2012. VELEUČILIŠTE U RIJECI Prometni odjel OSNOVE STROJARSTVA TOLERANCIJE I DOSJEDI 1 Tolerancije dimenzija Nijednu dimenziju nije moguće izraditi savršeno točno, bez ikakvih odstupanja. Stoga, kada
SEKUNDARNE VEZE međumolekulske veze
PRIMARNE VEZE hemijske veze među atomima SEKUNDARNE VEZE međumolekulske veze - Slabije od primarnih - Elektrostatičkog karaktera - Imaju veliki uticaj na svojstva supstanci: - agregatno stanje - temperatura
OSNOVE TEHNOLOGIJE PROMETA
OSNOVE TEHNOLOGIJE PROMETA MODUL: Tehnologija teleomuniacijsog rometa FAKULTET PROMETNIH ZNANOSTI Predavači: Doc.dr.sc. Štefica Mrvelj Maro Matulin, dil.ing. Zagreb, ožuja 2009. Oće informacije Konzultacije:
7 Algebarske jednadžbe
7 Algebarske jednadžbe 7.1 Nultočke polinoma Skup svih polinoma nad skupom kompleksnih brojeva označavamo sa C[x]. Definicija. Nultočka polinoma f C[x] je svaki kompleksni broj α takav da je f(α) = 0.
INTEGRALNI RAČUN. Teorije, metodike i povijest infinitezimalnih računa. Lucija Mijić 17. veljače 2011.
INTEGRALNI RAČUN Teorije, metodike i povijest infinitezimalnih računa Lucija Mijić lucija@ktf-split.hr 17. veljače 2011. Pogledajmo Predstavimo gornju sumu sa Dodamo još jedan Dobivamo pravokutnik sa Odnosno
5. Karakteristične funkcije
5. Karakteristične funkcije Profesor Milan Merkle emerkle@etf.rs milanmerkle.etf.rs Verovatnoća i Statistika-proleće 2018 Milan Merkle Karakteristične funkcije ETF Beograd 1 / 10 Definicija Karakteristična
Strukture podataka i algoritmi 1. kolokvij 16. studenog Zadatak 1
Strukture podataka i algoritmi 1. kolokvij Na kolokviju je dozvoljeno koristiti samo pribor za pisanje i službeni šalabahter. Predajete samo papire koje ste dobili. Rezultati i uvid u kolokvije: ponedjeljak,
2.7 Primjene odredenih integrala
. INTEGRAL 77.7 Primjene odredenih integrala.7.1 Računanje površina Pořsina lika omedenog pravcima x = a i x = b te krivuljama y = f(x) i y = g(x) je b P = f(x) g(x) dx. a Zadatak.61 Odredite površinu
10. STABILNOST KOSINA
MEHANIKA TLA: Stabilnot koina 101 10. STABILNOST KOSINA 10.1 Metode proračuna koina Problem analize tabilnoti zemljanih maa vodi e na određivanje odnoa između rapoložive mičuće čvrtoće i proečnog mičućeg
10. ZAŠTITA SIGNALNIH I TELEKOMUNIKACIJSKIH KABELA OD ELEKTROENERGETSKIH UTJECAJA I ATMOSFERSKOG PRAŽNJENJA
10. ZAŠTITA SIGNALNIH I TELEKOMUNIKACIJSKIH KABELA OD ELEKTROENERGETSKIH UTJECAJA I ATMOSFERSKOG PRAŽNJENJA 10.1. Zaštita TK vodova od lutajućih struja Lutajuće struje nastaju obično u blizini postrojenja
XI dvoqas veжbi dr Vladimir Balti. 4. Stabla
XI dvoqas veжbi dr Vladimir Balti 4. Stabla Teorijski uvod Teorijski uvod Definicija 5.7.1. Stablo je povezan graf bez kontura. Definicija 5.7.1. Stablo je povezan graf bez kontura. Primer 5.7.1. Sva stabla
π π ELEKTROTEHNIČKI ODJEL i) f (x) = x 3 x 2 x + 1, a = 1, b = 1;
1. Provjerite da funkcija f definirana na segmentu [a, b] zadovoljava uvjete Rolleova poučka, pa odredite barem jedan c a, b takav da je f '(c) = 0 ako je: a) f () = 1, a = 1, b = 1; b) f () = 4, a =,
Rad, energija i snaga
Rad, energija i snaga Željan Kutleša Sandra Bodrožić Rad Rad je skalarna fizikalna veličina koja opisuje djelovanje sile F na tijelo duž pomaka x. = = cos Oznaka za rad je W, a mjerna jedinica J (džul).
. Napon, koji pri tome djeluje na čovjeka, naziva se napon dodira U D
4.6 Zaštita od indirektnog dodira 4.6.1 Indirektni dodir 4.6 Zaštita od indirektnog dodira Zaštita od indirektnog dodira je zaštita ljudi i domaćih životinja od električnog udara do kojeg može doći u slučaju
MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15
MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15 Matrice - osnovni pojmovi (Matrice i determinante) 2 / 15 (Matrice i determinante) 2 / 15 Matrice - osnovni pojmovi Matrica reda
NAPON KORAKA, NAPON DODIRA I POJAM IZNOŠENJA POTENCIJALA
NAPON KOAKA, NAPON DODIA I POJAM IZNOŠENJA POTENCIJALA Osnovne definicije zemljenje - ostvarivanje vodljive veze između dijelova elektro-energetskih postrojenja i zemlje. zemljenje u postrojenju ima zadatak
FAKULTET PROMETNIH ZNANOSTI
SVUČILIŠT U ZAGU FAKULTT POMTNIH ZNANOSTI predmet: Nastavnik: Prof. dr. sc. Zvonko Kavran zvonko.kavran@fpz.hr * Autorizirana predavanja 2016. 1 Pojačala - Pojačavaju ulazni signal - Zahtjev linearnost
Zadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu
Zadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu Trigonometrijske jednačine i nejednačine. Zadaci koji se rade bez upotrebe trigonometrijskih formula. 00. FF cos x sin x
INTELIGENTNO UPRAVLJANJE
INTELIGENTNO UPRAVLJANJE Fuzzy sistemi zaključivanja Vanr.prof. Dr. Lejla Banjanović-Mehmedović Mehmedović 1 Osnovni elementi fuzzy sistema zaključivanja Fazifikacija Baza znanja Baze podataka Baze pravila
Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija
Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija Za skiciranje grafika funkcije potrebno je ispitati svako od sledećih svojstava: Oblast definisanosti: D f = { R f R}. Parnost, neparnost, periodičnost. 3
Značenje indeksa. Konvencija o predznaku napona
* Opšte stanje napona Tenzor napona Značenje indeksa Normalni napon: indeksi pokazuju površinu na koju djeluje. Tangencijalni napon: prvi indeks pokazuje površinu na koju napon djeluje, a drugi pravac
5. PARCIJALNE DERIVACIJE
5. PARCIJALNE DERIVACIJE 5.1. Izračunajte parcijalne derivacije sljedećih funkcija: (a) f (x y) = x 2 + y (b) f (x y) = xy + xy 2 (c) f (x y) = x 2 y + y 3 x x + y 2 (d) f (x y) = x cos x cos y (e) f (x
Reverzibilni procesi
Reverzbln proces Reverzbln proces: proces pr koja sste nkada nje vše od beskonačno ale vrednost udaljen od ravnoteže, beskonačno ala proena spoljašnjh uslova ože vratt sste u blo koju tačku, proena ože
Dvanaesti praktikum iz Analize 1
Dvaaesti praktikum iz Aalize Zlatko Lazovi 20. decembar 206.. Dokazati da fukcija f = 5 l tg + 5 ima bar jedu realu ulu. Ree e. Oblast defiisaosti fukcije je D f = k Z da postoji ula fukcije a 0, π 2.
Prof. dr. sc. Z. Prelec ENERGETSKA POSTROJENJA Poglavlje: 7 (Regenerativni zagrijači napojne vode) List: 1
(Regenerativni zagrijači napojne vode) List: 1 REGENERATIVNI ZAGRIJAČI NAPOJNE VODE Regenerativni zagrijači napojne vode imaju zadatak da pomoću pare iz oduzimanja turbine vrše predgrijavanje napojne vode
Polarizacija. Procesi nastajanja polarizirane svjetlosti: a) refleksija b) raspršenje c) dvolom d) dikroizam
Polarzacja Proces asajaja polarzrae svjelos: a refleksja b raspršeje c dvolom d dkrozam Freselove jedadžbe Svjelos prelaz z opčkog sredsva deksa loma 1 u sredsvo deksa loma, dolaz do: refleksje (prema
Operacije s matricama
Linearna algebra I Operacije s matricama Korolar 3.1.5. Množenje matrica u vektorskom prostoru M n (F) ima sljedeća svojstva: (1) A(B + C) = AB + AC, A, B, C M n (F); (2) (A + B)C = AC + BC, A, B, C M
Cauchyjev teorem. Postoji više dokaza ovog teorema, a najjednostvniji je uz pomoć Greenove formule: dxdy. int C i Cauchy Riemannovih uvjeta.
auchyjev teorem Neka je f-ja f (z) analitička u jednostruko (prosto) povezanoj oblasti G, i neka je zatvorena kontura koja čitava leži u toj oblasti. Tada je f (z)dz = 0. Postoji više dokaza ovog teorema,
( ) π. I slučaj-štap sa zglobovima na krajevima F. Opšte rešenje diferencijalne jednačine (1): min
Kritična sia izvijanja Kritična sia je ona najmanja vrednost sie pritisa pri ojoj nastupa gubita stabinosti, odnosno, pri ojoj štap iz stabine pravoinijse forme ravnoteže preazi u nestabinu rivoinijsu
Riješeni zadaci: Nizovi realnih brojeva
Riješei zadaci: Nizovi realih brojeva Nizovi, aritmetički iz, geometrijski iz Fukciju a : N R azivamo beskoači) iz realih brojeva i ozačavamo s a 1, a,..., a,... ili a ), pri čemu je a = a). Aritmetički
PROSTORNI STATIČKI ODREĐENI SUSTAVI
PROSTORNI STATIČKI ODREĐENI SUSTAVI - svi elementi ne leže u istoj ravnini q 1 Z F 1 F Y F q 5 Z 8 5 8 1 7 Y y z x 7 X 1 X - svi elementi su u jednoj ravnini a opterećenje djeluje izvan te ravnine Z Y
Osnove elektrotehnike I popravni parcijalni ispit VARIJANTA A
Osnove elektrotehnike I popravni parcijalni ispit 1..014. VARIJANTA A Prezime i ime: Broj indeksa: Profesorov prvi postulat: Što se ne može pročitati, ne može se ni ocijeniti. A C 1.1. Tri naelektrisanja
Tranzistori s efektom polja. Postupak. Spoj zajedničkog uvoda. Shema pokusa
Tranzistori s efektom polja Spoj zajedničkog uvoda U ovoj vježbi ispitujemo pojačanje signala uz pomoć FET-a u spoju zajedničkog uvoda. Shema pokusa Postupak Popis spojeva 1. Spojite pokusni uređaj na
Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A
Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A Ime i prezime: 1. Prikazane su tačke A, B i C i prave a,b i c. Upiši simbole Î, Ï, Ì ili Ë tako da dobijeni iskazi
MATEMATIKA I 1.kolokvij zadaci za vježbu I dio
MATEMATIKA I kolokvij zadaci za vježbu I dio Odredie c 0 i kosinuse kueva koje s koordinanim osima čini vekor c = a b ako je a = i + j, b = i + k Odredie koliki je volumen paralelepipeda, čiji se bridovi
2.2 Srednje vrijednosti. aritmetička sredina, medijan, mod. Podaci (realizacije varijable X): x 1,x 2,...,x n (1)
2.2 Srednje vrijednosti aritmetička sredina, medijan, mod Podaci (realizacije varijable X): x 1,x 2,...,x n (1) 1 2.2.1 Aritmetička sredina X je numerička varijabla. Aritmetička sredina od (1) je broj: