HIV INFEKCIJA I KUŠINGOVA BOLEST
|
|
- Έρασμος Μιχαηλίδης
- 7 χρόνια πριν
- Προβολές:
Transcript
1 Tijana Lalić, B. Trbojević *, 1 D. Salemović **, 2 B. Beleslin *, M. Stojković *, M. Stojanović *, S. Savić *, T. Nišić *, J. Ćirić *, M. Žarković * HIV INFEKCIJA I KUŠINGOVA BOLEST APSTRAKT: Uvod: Osobe sa AIDS-om mogu da imaju disfunkciju osovine hipotalamus hipofiza nadbubrezi. U vezi sa HIV infekcijom najčešće se pominje jatrogeni Kušingov sindrom ili Pseudokušingov sindrom. Do sada su opisana samo dva slučaja Kušingove bolesti kod HIV-om zaraženih osoba. Prikaz slučaja: Četrdesetsedmogodišnjoj pacijentkinji, nakon jedanaest godina HIV inficiranosti i godinu dana od uvođenja HAART, dijagnostikovana je Kušingova bolest na osnovu kušingoidnog izgleda, odsustva supresije kortizola u skriningu, povišenog ACTH i tumora hipofize. Operisana je transfenoidalno a patohistološki nalaz odgovarao je bazofilnom adenomu. Nakon operacije kratko na supstituciji hidrokortizonom, generalno se dobro osećala uz redovnu ART. Posle četiri godine ponovo lako modričenje, crvenilo lica, masna koža s.a aknama, dobitak u težini, neravnomerna raspodela masnog tkiva stomaka, preznojavanje, neredovni ciklusi i skokovi pritiska. Nije bilo rest/recidiva tumora na kontrolnim MR hipofize. U početku povišen ACTH uz uredan kortizol u dnevnom profilu, da bi kasnije odsustvo supresije kortizola posle 4mg (LDST) i 8mg (HDST) deksametazona, uz održavanje višeg ACTH, ukazalo na klinički i laboratorijski recidiv, zbog čega je uveden ketokonazol. Uprkos povećanju doze ketokonazola, održavaju se blago viši jutarnji kortizol i ACTH i perzistiraju simptomi Kušingovog sindroma. Zaključak: Istovremeno postojanje dva entiteta može da dovede do preklapanja metaboličko-fenotipskih karakteristika i njihovog međusobnog uticaja i/ili sinergizma. * Klinika za endokrinologiju, dijabetes i bolesti metabolizma, Klinički centar Srbije, Beograd, Dr Subotića 13 tijana_lalic@yahoo.com. ** Klinika za infektivne i tropske bolesti, Klinički centar Srbije, Beograd.
2 HIV INFEKCIJA I KUŠINGOVA BOLEST 31 UVOD Krajem g. 34 miliona ljudi u svetu bilo je zaraženo HIV infekcijom, registrovano je oko 2,7 miliona novih infekcija, a u g. 2 miliona je umrlo od AIDS-a. Procenjeno je da 0,8% odraslih, između 15 i 49 godina, širom sveta živi sa HIV infekcijom, uprkos epidemiološkim razlikama među državama i regionima. Osobe sa Sindromom stečene imunodeficijencije (AIDS), uzrokovanim infekcijom virusom humane imunodeficijencije tip 1 (HIV1), imaju izrazitu imunosupresiju, naročito prirodnog i T pomažućim ćelijama posredovanog imuniteta. Istovremeno, mogu da imaju disfunkciju mnogih organa i sistema organa, uključujući osovinu hipotalamus-hipofiza-nadbubrezi (HHA). Tokom poslednjih 20 godina mnogi radovi su izneli dokaze o uticaju HIV infekcije na HHA osovinu i njena ciljna tkiva. U HIV zaraženih osoba može da nastane adrenalitis, adrenalna insuficijencija, glukokortikoidna rezistencija zavisna od afiniteta GR, modulacija metabolizma glukokortikoida, sindrom insulinske rezistencije i lipodistrofije udružen sa AIDS-om. Pojam Kušingov sindrom u vezi sa HIV infekcijom najčešće se pominje kao jatrogeni Kušingov sindrom ili pseudokušingov sindrom. Kod HIV inficiranih pacijenata često se razvijaju maligniteti, limfom i Kapoši sarkom. Centralno mesto u terapiji ovih malignih bolesti imaju glukokortikoidi. Koriste se i za lečenje nefropatije i tuberkuloze udružene sa AIDS-om i kao dodatak antiretrovirusnoj terapiji (ART). Neki lekovi koji utiču na metabolizam glukokortikoida doprinose nastanku jatrogenog Kušingovog sindroma. Kombinacija tri različita tipa antiretrovirusnih lekova, nukleozidnih (NRTI) i nenukleozidnih inhibitora reverzne transkiptaze (NNRTI) i nepeptidnih inhibitora virusnih proteaza, označava se kao visokoaktivna antiretrovirusna terapija (HAART). Pored poboljšanja kliničkog toka i produženja života pacijenta, dugotrajna primena dovela je do razvoja novih komorbiditeta i komplikacija. Među najznačajnijim je sindrom insulinske rezistencije i lipodistrofije udružen sa AIDS-om (ARIRLS). Ova stečena lipodistrofija najviše podseća na Kušingov sindrom. Gubitak cirkadijalnog ritma, normalne negativne sprege HHA osovine i hronična hiperkortizolemija ukazuju na endogeni Kušingov sindrom. Najčešći uzrok u 60 do 80% svih slučajeva predstavlja Kušingova bolest, ACTH zavisni oblik Kušingovog sindroma, obično uzrokovan monoklonskim kortikotrofnim adenomom. Prema izveštaju Američke agencije za hranu i lekove (FDA) iz g. o učestalosti ACTH zavisnog Kušingovog sindroma, među HIV pacijentima od osoba 2 (0,01%) imaju Kušingovu bolest. Mada se puna forma klasične kliničke slike ovog sindroma retko viđa danas neke od odlika su očigledne. Međutim, istovremeno postojanje dva entiteta može da dovede do preklapanja metaboličko-fenotipskih karakteristika i njihovog međusobnog uticaja i/ili sinergizma.
3 32 MEDICINSKI GLASNIK / str PRIKAZ SLUČAJA Četrdesetsedmogodišnjoj pacijentkinji iz Beograda dijagnoza HIV infekcije postavljena je g., a od maja g. uvedena je HAART, indinavir (PI), stavudin (NRTI) i didanozin (NRTI). Posle tri meseca zaključeno je da navedenu terapiju podnosi bez izraženih nuzefekata. U novembru g, zbog pojave modrica, upućena endokrinologu koji je ustanovio kušingoidni aspekt pacijentkinje. Na osnovu odsustva supresije kortizola u prekonoćnom deksazonskom testu, hiperkortizolemije sa povišenim ACTH, tumora hipofize sa incipijentnom supraselarnom i intrasfenoidnom propagacijom na MR pregledu postavljena je dijagnoza Kušingove bolesti. U januaru g. operisana transfenoidalnim putem, patohistološki nalaz odgovara bazofilnom adenomu hipofize u naslonu na sitan delić adenohipofize. Supstitucija hidrokortizonom mesec dana. U julu g. dobar odgovor kortizola u ACTH testu, uspostavljanje menstrualnih ciklusa posle 5 godina, kontrolna MR nema znakova recidiva tumora, selarna regija samo u jednom delu ispunjena zapravo hipofiznim tkivom. Dobro se osećala uz redovnu ART do g. kada ponovo primećuje lako modričenje, uz crvenilo lica, masnu kožu sa aknama, dobitak u težini, neravnomernu raspodelu masnog tkiva stomaka, preznojavanje, neredovne cikluse i skokove pritiska. U laboratorijskim rezultatima povišen ACTH (156ng/l) uz uredan kortizol u profilu (569,3, 153,6 nmol/l), eritrocitemiju, leukocitozu, povećan ukupni LDL-holesterol i trigliceride bez porasta glikemije. U septembru g. bez recidiva na MR hipofize, blago viši ACTH bez porasta kortizola. U februaru g. gubitak menstruacije i povišen kortizol u profilu (1117,9, 674 nmol/l) uz uredan ACTH (17,5; 31,4 ng/l), niži FSH (3,3 IU/L), LH (2,1 IU/L) i HR (1,8 miu/l) i lako povećan LTH (955,1, 678,1, 649,6 miu/l). Odsustvo supresije kortizola posle 1mg deksametazona (744nmol/l) i u testovima posle 4mg (LDST) i 8mg (HDST) deksametazona uz održavanje višeg ACTH ukazalo je na klinički i laboratorijski recidiv bez tumora na MR hipofize, zbog čega je uveden ketokonazol. Tokom sledećih kontrola, uz povećanje doze ketokonazola, održavaju se blago viši jutarnji kortizol (778; 781; 1058nmol/l) i ACTH (22,1; 21,5; 20,3pmol/l). Na poslednjoj MR hipofize, u odnosu na prijem, u februaru g. bitno nepromenjen nalaz u odnosu na prethodne, najviše odgovara postoperativnim sekvelama. Terapija na prijemu abakavir/lamivudin (NRTI), efavirenz (NNRTI) i virumin, CD4+ limfociti oko 400, PCR negativna. Pušač. Pacijentkinja je visoka, dobro razvijene OMG, centripetalna gojaznost, ITM 29,1kg/m 2 i obim struka 97cm, istanjenih nadlaktica, zaravnjenih gluteusa, okruglijeg, masnog lica, bez naduvenosti u predelu obraza, pletorična, buffalo hump, tanke, mramorizovane kože sa lividnobeličastim strijama na stomaku, butinama i aksilama, uredno hidrirana, fine velus dlake obraza, kosmatost brade i dekoltea, blagi egzoftalmus, velike, spuštene grudi, periferni raspored strija, lipodistrofija hipohondrijuma. Redukovano PMT, asimetričnog rasporeda. Nalaz na plućima uredan. Srčana akcija ritmična, frekvenca 60/min, tonovi jasni, šumova nema, TA 150/100mmHg, bez
4 HIV INFEKCIJA I KUŠINGOVA BOLEST 33 ortostatske hipotenzije. Periferne pulsacije simetrične. Zadebljanje i crvenilo kože iznad metakarpofalangealnih zglobova bez otoka. U laboratorijskim analizama: eritrocitemija uz negativan zapaljenski sindrom, hiperinsulinemija bez poremećaja glikemije našte i u OGTT-u, povećan ukupni, LDL-holesterol i trigliceridi i lako povećana alkalna fosfataza, Narušen dnevni profil kortizola i povišen ACTH, uredna tiroidna i poremećaj gonadne funkcije. Nespurimovan kortizol posle 8mg deksametazona (614,7 nmol/l). U EKG blok desne grane, negativan T talas od V4-V6. Na RTG srca i pluća krupni, vaskularni hilusi, srčana silueta uvećana, aorta elongirana i kalcifikovana. Na ultrazvuku abdomena lagano uvećana jetra, aneurizma aorte u infrarenalnom segmentu, transverzalnog promera 42 mm, sa parijaetalnim trombom, širine cirkulišućeg lumena 22mm, na dužini od 53mm, sa propagacijom u levu ilijaku komunis, ostali nalaz nepromenjen. DISKUSIJA HIV-1 virus direktno i/ili indirektno, preko cirkulišućih citokina i medijatora zapaljenja, utiče na HHA osovinu. Prema različitim istraživanjima, u većine HIV pacijenata prisutan je normalan ili lako povišen kortizol u serumu i plazma ACTH i očuvan cirkadijalni ritam. Povećanje kortizola u serumu može da se nađe u ranim fazama i kod teško bolesnih pacijenata. Izlučivanje slobodnog kortizola u 24h urinu je povećano i zavisi od težine AIDS-a. Adrenokortikalna rezerva na osnovu standardnog ACTH testa je očuvana kod većine pacijenata, osim u uznapredovalim slučajevima. Slab odgovor ACTH na stimulaciju sa CRH prisutan je u terminalnim stadijumima i posledica je neravnomerne produkcije citokina. Kod pacijentkinje iz ovog prikaza, posle jedanaest godina HIV inficiranosti i godinu dana od uvođenja HAART, odsustvo supresije kortizola u skriningu za autonomnu hipersekreciju pobudilo je sumnju na endogeni Kušingov sindrom. Povišen ACTH i tumor hipofize na MR usmerili su na Kušingovu bolest, a patohistološki nalaz bazofilnog adenoma postoperativno predstavljao je i definitivnu potvrdu. U Kušingovoj bolesti hipersekrecija ACTH je nasumična i epizodična i zbog toga uzrokuje hipersekreciju kortizola sa odsustvom normalnog cirkadijalnog ritma. Negativna povratna inhibicija ACTH fiziološkim nivoima kortizola je odsutna. Epizodična sekrecija ACTH i kortizola rezultira različitim plazma nivoima, koji nekada mogu da budu u granicama normalnih vrednosti. Zbog odsustva diurnalnih varijabilnosti plazma ACTH i kortizol ostaju povećani tokom dana i noći. Kušingoidni aspekt pacijentkinje tada je više bio rezultat hronične hiperkortizolemije, ali postoji uticaj ART na ekstenzivnost fenotipskih promena u narednim godinama. Izbijanje modrica, spontano ili posle minimalnih trauma, što je pacijentkinja prvo primetila, jedna je od karakteristika koja upućuje na Kušingov sindrom najčešće. Hiperkortizolemija uzrokuje istanjenje kože sa odvajanjem i izloženošću
5 34 MEDICINSKI GLASNIK / str vaskularnih struktura u potkožnom tkivu. Koža naše pacijentkinje u celini je imala jednu modru prebojenost i skoro prozirnost. Ovim se objašnjava i pletora uz redukciju potkožnog masnog tkiva lica. Koža lica može da bude masna, sjajna, karakterističnog izgleda facies lunata, s aknama i finim, nepigmentovanim, velus dlakama na obrazima i čelu. Crveno-ljubičaste lividne strije, prisutne kod naše pacijentkinje, skoro su patognomonične za Kušingov sindrom. Bio je prisutan hirzutizam, u vidu terminalnih pigmentovanih dlaka brade i grudi. Čak se i blagi egzoftalmus opisuje u ovih pacijenata. Kod naše pacijentkinje uočljiva je centripetalna gojaznost, istanjenje nadlaktica i zaravnjenost gluteusa, ali i lipodistrofija hipohondrijuma, sa neravnomernim i nepravilnim izgledom abdomena. Pacijentkinja iz prikaza bila je na terapiji PI devet godina. Prvi slučaj redistribucije telesnih masti na terapiji antiretrovirusnim lekovima, uključujući PI, u medicinskoj literaturi opisan je g. Nakon toga nastalo je sve više izveštaja. Korišćena su različita imena da se opiše ovaj sindrom, pseudo-kušing sindrom, sindrom redistribucije ili maldistribucije masnog tkiva, PI ili HIV udružen sindrom lipodistrofije. Danas je uobičajena upotreba naziva ARIRLS sindrom insulinske rezistencije i lipodistrofije udružen s AIDS-om (AIDS related insulin resistance and lipodystrophy syndrome ARIRLS). Postoji karakteristična redistribucija masnog tkiva, gubitak potkožnog masnog tkiva lica (usukani obrazi), perifernih delova tela, naročito ekstremiteta i gluteusa lipohipotrofija i istovremeno nagomilavanje masnog tkiva vrata (dupla brada), dorzocervikalno (buffalo hump), u gornjem delu grudnog koša i visceralno lipohipertrofija. Gubitak perifernog masnog tkiva je više suptilan kod žena, u poređenju sa muškarcima, a glavni problem je trunkalna gojaznost. Sličan raspored masnog tkiva sa strijama, zbog potkožnog defekta, još očiglednije je prisutan u varijantama jatrogenog Kušingovog sindroma. Naime, za lečenje maligniteta i oportunističkih infekcija kod HIV pacijenata koriste se glukokortikoidi, na čiji metabolizam deluju neki od ART lekova. Proteazni inhibitori, koji inhibiraju aktivnost virusom-enkodiranih proteaza, deluju inhibitorno i na jedan od (CYP) enzima citohrom P450, CYP3A4 koji je neophodan za inaktivaciju glukokortikoida. Ritonavir je najjači supresor CYP3A4-posredovane 6β hidroksilacije steroida, indinavir i nelfinavir su umereni supresori, a najslabiji je saquinavir. Opisani su slučajevi kompletno ispoljenog Kušingovog sindroma kod pacijenata koji su inhalatorno koristili sintetski flutikazon i ritonavir, zbog ekstremnog smanjenja metaboličkog klirensa. Zabeleženi su i slučajevi jatrogenog Kušing sindroma kod primene megesterol-acetata, derivat progesterona, koji ima glukokortikoidnu aktivnost a koristi se za stimulaciju apetita i povećanje težine u kahektičnih pacijenata sa mogućom adrenalnom insuficijencijom kao posledicom ukidanja. Pacijenti sa ARIRLS mogu da izgledaju mišićavo, sa izraženim površinskim venama. I naša pacijentkinja je bila dobro razvijene osteomuskularne građe. Postoji uvećanje dojki kod žena i muškaraca, kao kod
6 HIV INFEKCIJA I KUŠINGOVA BOLEST 35 pacijentkinje iz ovog prikaza. Nije poznato da li je uslovljeno uvećanjem žlezdanog ili akumulacijom masnog tkiva, odnosno oba. U principu su dobrog opšteg stanja, sa retkim oportunističkim infekcijama, nasuprot vrlo narušenom kvalitetu života i češćim infekcijama u endogenom hiperkorticizmu. Mogu da imaju poremećaj menstrualnih ciklusa, dok akantoza i druge karakteristike lipodistrofija nisu opisane. Međutim, amenoreja naše pacijentkinje pre je bila rezultat hipogonadotropnog hipogonadizma u endogenom Kušingovom sindromu, koji je reverzibilan, s obzirom na to da je nakon operacije adenoma hipofize i smanjenja kortizolemije došlo do ponovnog menstruiranja. Ali kasniji gubitak menstruacije možda se može shvatiti kao kombinacija uticaja ART terapije i perzistiranja kortizolemije. Jedna vrlo upadljiva karakteristika Kušingovog sindroma je hipertenzija koja se javlja u i do 75% slučajeva. Hipertenzija zajedno sa metaboličkim efektima doprinosi da kardiovaskularni događaji budu najčešći uzrok mortaliteta nelečenih pacijenata. Dugogodišnja hipertenzija naše pacijentkinje može da se smatra glavnim uzrokom kardiomiopatije i aneurizme i tako predstavlja dodatnu opasnost ako se ne prati. Glukokortikoidima indukovana osteoporoza može da uzrokuje prelome kostiju sa značajnim remećenjem kvaliteta života. Međutim, naša pacijentkinja nije imala smanjenje koštane gustine ni značajnu miopatiju. Od metaboličkih efekata naša pacijentkinja je imala visok stepen insulinske rezistencije bez poremećaja glukozne tolerancije, povećanje ukupnog i lošeg holesterola sa nižim HDL holesterolom i povećanim trigliceridima. Nivo hiperholesterolemije je odgovarajući za lečenje statinima s obzirom na visok rizik za kardiovaskularne događaje. Insulinska rezistencija/dislipidemija je treća glavna karakteristika ARIRLS, pored lipohipotrofije i lipohipertrofije. Dislipidemija se odlikuje hipertrigliceridemijom, hiperholesterolemijom i sniženim vrednostima HDL holesterola. Između 50 i 70% pacijenata lečenih PI imaju dislipidemiju, a ritonavir povećava rizik od 8 puta za trigliceride, do 20 puta za holesterol. Pre uvođenja PI u terapiju, dislipidemija se odlikovala smanjenjem ukupnog, HDL i LDL holesterola i povećanjem triglicerida. Prevalencija hiperglikemije kreće se od 0 do 20% na terapiji sa PI. Oštećena tolerancija glukoze prisutna je u 62% slučajeva, a primećen je i porast nivoa glikemije našte nakon započinjanja terapije PI. U jednom radu se navodi da je 11 od 14 pacijenata sa ovim sindromom imalo dijabetes, u poređenju sa 4 od 20 osoba koje su lečene PI u okviru HAART i 14% pacijenata sa hiperglikemijom na terapiji NRTI. Opisan je porast baznog i postprandijalnog insulina i C péptida u ovom sindromu, sa i bez terapije PI. Postoji veća prevalenca IR na terapiji PI u odnosu na NRTI. Intolerancija glukoze, hiperinsulinemija i IR mogu da budu rana manifestacija sindroma na terapiji PI. Nasuprot svemu, u endogenom Kušingovom sindromu insulinska rezistencija i hiperinsulinemija sa intolerancijom glukoze postoje u 20 do 30% slučajeva, a manifestni DM u čak 30 do 40% slučajeva. Postoji povećanje holesterola i triglicerida i različit uticaj na HDL holesterol.
7 36 MEDICINSKI GLASNIK / str Transfenoidalna parcijalna hipofizektomija, sa ciljem uklanjanja adenoma i očuvanjem intaktne preostale pituitarne funkcije, predstavlja tretman izbora za lečenje Kušingove bolesti. Stopa izlečenja je 80 do 90% za mikroadenome i 50% za makroadenome, u najboljim centrima. Recidiv Kušingove bolesti javlja se u oko 25% transfenoidalno operisanih slučajeva. Mogućnost ponavljanja neurohirurške intervencije nameće se kao inicijalna opcija. Kliničko poboljšanje nakon operacije adenoma hipofize i uredna funkcija HHA osovine u testiranju nekoliko meseci kasnije isključili su perzistentnu hiperkortizolemiju i postojanje eventualnog rezidualnog tumora naše pacijentkinje. U narednim godinama postoji ponovo javljanja simptoma i znakova Kušingovog sindroma uz normalne / povišene vrednosti ACTH i prvo uredan, zatim narušen profil kortizola bez recidiva tumora na MR hipofize praćeno od strane istog neurohirurga. Kada je supresionim testovima dokazano prisustvo hiperkortizolemije, trebalo je doneti odluku o daljem tretmanu. Pošto nije bilo dokaza o recidivu tumora na MR hipofize, mogućnost reoperacije i zračna terapija nisu razmatrani. Ketokonazol, inhibitor steroidogeneze, jeste dostupan, dobro se podnosi i predstavljao je razuman izbor u situaciji ne tako velike kortizolemije. Ostala medikamentna terapija, somatostatinski analozi, dopaminergički agonisti i mitotan koriste se u patološkim stanjima za koja se smatra da će imati presudnu korist. Možda bi se to što su vrednosti ACTH nekad bile normalne, nekad blago više, a kortizol uredan, pre moglo objasniti uticajem HIV infekcije na HHA osovinu i ART. Ponovljena snimanja hipofize MR ukazivala su na odsustvo recidiva tumora. U takvom slučaju manje verovatno bi se moglo misliti o cikličnom Kušingovom sindromu. Nije se lečila od depresije i negirala je abuzus alkohola da bi se razmatrala mogućnost pseudo-kušingovog sindroma. Perzistiranje kliničke simptomatologije, koja je takođe pod uticajem ART, održavanje hiperkortizolemije, mada ne ekstremne, i gubitak dnevnog ritma na terapiji ketokonazolom nameće traganje za daljim rešenjem. U obzir dolaze radikalna hipofizektomija ili bilateralna adrenalektomija ukoliko bi komorbiditeti (hipertenzivna kardiomiopatija, abdominalna aneurizma) dozvolili. U slučaju bilateralne adrenalektomije postoji najveći rizik od razvoja Nelsonovog sindroma, što nije zanemarljivo. Najverovatnija je neurohirurška reintervencija savremenijim radiohirurškim metodima, kao što je primena gama noža (GammaKnife). ZAKLJUČAK HIV infekcija i Kušingov sindrom predstavljaju dva kompleksna entiteta per se. Istovremeno postojanje kod jedne iste osobe predstavlja dodatni izazov za razumevanje svih kliničko-biohemijskih karakteristika, zbog mogućeg preklapanja i/ ili sinergizma, i u tom smislu adekvatnog lečenja. Ovakvi pacijenti zahtevaju multidisciplinarni pristup i saradnju lekara više specijalnosti, infektologa, endokrinologa,
8 HIV INFEKCIJA I KUŠINGOVA BOLEST 37 radiologa i neurohirurga. U cilju što boljeg kvaliteta života, procenom odnosa koristi i rizika, treba izabrati među dostupnim terapijskim tretmanima. Skraćenice: 1) HIV Human Immunodeficiency Virus (virus humane imunodeficijencije) 2) AIDS Acquired Immunodeficiency Syndrome (sindrom stečene imunodeficijencije) 3) HHA Hipotálamo-hipofizno-adrenalna osovina 4) GR Glukokortikoidni Receptor 5) NRTI Nucleoside Reverse Transcriptase Inhibitors (nukleozidni reverzna transkriptaza inhibitori) 6) NNRTI Non-Nucleoside Reverse Transcriptase Inhibitors (ne-nukleozidni reverzna transkriptaza inhibitori) 7) PI Proteasa Inhibitors (proteaza inhbitori) 8) ARIRLS AIDS Related Insulin Resistance and Lipodystrophy Syndrome (sindrom insulinske rezistencije i lipodistrofije udružen sa AIDS-om) 9) ACTH Adrenokortikotropni hormon 10) MR Magnetna rezonanca 11) FSH Folikulostimulirajući hormon 12) LH Luteinizirajući hormon 13) HR Hormon rasta 14) LTH Prolaktin 15) LDST Low Dose Dexamethasone Test (niskodozni supresioni deksametazonski test) 16) HDST High Dose Dexamethasone Test (visokodozni supresioni deksametazonski test) 17) PCR - Polymerase Chain Reaction (reakcija lančane polimeraze) 18) OMG - Osteomuskularne građe 19) OGTT - Oral Glucose Tolerance Test (Test oralnog opterećenja glukozom) 20) RTG - Rentgenografija 21) EKG - Elektrokardiografija 22) CRH - Corticotropin Realising Hormon (hormon koji oslobađa ACTH) 23) CYP - Cytochrome (citohrom)
9 38 MEDICINSKI GLASNIK / str Prilog Tabela 1. Krvna slika Eritrociti 5,05 x106/l Hemoglobin 153 g/dl Hematokrit 0,47 L/L Trombociti 198x103 Leukociti 7,43x109/l SE 12mm/h MCV 93,4 fl Tabela 2. Biohemija glukoza 5 mmol/l urea 5,2 mmol/l uk. bilirubin 8,1μmol/L holesterol 6,50mmol/L sfe 11,9 μmol/l Na 142 mmol/l kreatinin 61 μmol/l AST 16 U/L HDL 0,87 mmol/l UIBC 45 μmol/l K 4,4 mmol/l ac. urricum 310 μmol/l ALT 11 U/L LDL 4,52 mmol/l TIBC 56,9 μmol/l Cl 106 mmol/l proteini 65 g/l ALP 132 U/L trigliceridi 2,45 mmol/l satur. transferina 21 Ca 2,26 mmol/l albumin 38 g/l gama GT 52 U/L feritin 2,24pg/L PO 4 1,10 mmol/l Tabela 3. Test oralnog opterećenja glukozom glikemije mmol/l 4,0 6,6 8,4 8,6 6,4 insulini miu/l 20,6 52,2 37,5 58,7 48,8 Tabela 4. Hormonski status ACTH 21,4 pmol/l FSH 35,4 IU/L TSH 0,77 miu LTH 8 h 535,7 miu/l kortizol 8 h 784,2 nmol/l LH 9,3 IU/L FT4 12,8 ng LTH 9 h 646,3 miu/l kortizol 20 h 560,5 nmol/l SHBG45,6nmol/L FT3 3,95 ng LTH 10 h 433,3 miu/l kortizol 24 h 441,7 nmol/l estradiol 172
MERNA NESIGURNOST BEO-LAB
MERNA NESIGURNOST BEO-LAB Ispitivani parametar Jedinica mere 1. Urea 2. Kreatinin µmol/l Merna nesigurnost L1: ± 0.20 7,05 L2: ±0,69 21,78 L1: ± 4,0 L2: ± 26,5 Za Koncentraciju analita do- 108 387 L1:
Διαβάστε περισσότερα3.1 Granična vrednost funkcije u tački
3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 2 3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 3. Granična vrednost funkcije u tački Neka je funkcija f(x) definisana u tačkama x za koje je 0 < x x 0 < r, ili
Διαβάστε περισσότεραUNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET SIGNALI I SISTEMI. Zbirka zadataka
UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET Goran Stančić SIGNALI I SISTEMI Zbirka zadataka NIŠ, 014. Sadržaj 1 Konvolucija Literatura 11 Indeks pojmova 11 3 4 Sadržaj 1 Konvolucija Zadatak 1. Odrediti konvoluciju
Διαβάστε περισσότεραApsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama.
Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama. a b Verovatno a da sluqajna promenljiva X uzima vrednost iz intervala
Διαβάστε περισσότερα18. listopada listopada / 13
18. listopada 2016. 18. listopada 2016. 1 / 13 Neprekidne funkcije Važnu klasu funkcija tvore neprekidne funkcije. To su funkcije f kod kojih mala promjena u nezavisnoj varijabli x uzrokuje malu promjenu
Διαβάστε περισσότεραDISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović
DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović Novi Sad April 17, 2018 1 / 22 Teorija grafova April 17, 2018 2 / 22 Definicija Graf je ure dena trojka G = (V, G, ψ), gde je (i) V konačan skup čvorova,
Διαβάστε περισσότεραIZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI)
IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI) Izračunavanje pokazatelja načina rada OTVORENOG RM RASPOLOŽIVO RADNO
Διαβάστε περισσότεραKontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A
Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A Ime i prezime: 1. Prikazane su tačke A, B i C i prave a,b i c. Upiši simbole Î, Ï, Ì ili Ë tako da dobijeni iskazi
Διαβάστε περισσότεραZavrxni ispit iz Matematiqke analize 1
Građevinski fakultet Univerziteta u Beogradu 3.2.2016. Zavrxni ispit iz Matematiqke analize 1 Prezime i ime: Broj indeksa: 1. Definisati Koxijev niz. Dati primer niza koji nije Koxijev. 2. Dat je red n=1
Διαβάστε περισσότεραIspitivanje toka i skiciranje grafika funkcija
Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija Za skiciranje grafika funkcije potrebno je ispitati svako od sledećih svojstava: Oblast definisanosti: D f = { R f R}. Parnost, neparnost, periodičnost. 3
Διαβάστε περισσότεραnumeričkih deskriptivnih mera.
DESKRIPTIVNA STATISTIKA Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću numeričkih deskriptivnih mera. Pokazatelji centralne tendencije Aritmetička sredina, Medijana,
Διαβάστε περισσότεραElementi spektralne teorije matrica
Elementi spektralne teorije matrica Neka je X konačno dimenzionalan vektorski prostor nad poljem K i neka je A : X X linearni operator. Definicija. Skalar λ K i nenula vektor u X se nazivaju sopstvena
Διαβάστε περισσότεραTeorijske osnove informatike 1
Teorijske osnove informatike 1 9. oktobar 2014. () Teorijske osnove informatike 1 9. oktobar 2014. 1 / 17 Funkcije Veze me du skupovima uspostavljamo skupovima koje nazivamo funkcijama. Neformalno, funkcija
Διαβάστε περισσότεραCENTRALNI LABORATORIJ
CENTRALNI LABORATORIJ I.ODVZEM IN POŠILJANJE VZORCEV 1 KAPILARNI ODVZEM KRVI DA DA 30min/15min 2 ODVZEM FECESA DA NE 30min/15min 3 ODVZEM URINA DA DA 30min/15min 4 POŠILJANJE BIOLOŠKIH VZORCEV ( EKSPEDIT)
Διαβάστε περισσότεραOperacije s matricama
Linearna algebra I Operacije s matricama Korolar 3.1.5. Množenje matrica u vektorskom prostoru M n (F) ima sljedeća svojstva: (1) A(B + C) = AB + AC, A, B, C M n (F); (2) (A + B)C = AC + BC, A, B, C M
Διαβάστε περισσότεραELEKTROTEHNIČKI ODJEL
MATEMATIKA. Neka je S skup svih živućih državljana Republike Hrvatske..04., a f preslikavanje koje svakom elementu skupa S pridružuje njegov horoskopski znak (bez podznaka). a) Pokažite da je f funkcija,
Διαβάστε περισσότερα5. Karakteristične funkcije
5. Karakteristične funkcije Profesor Milan Merkle emerkle@etf.rs milanmerkle.etf.rs Verovatnoća i Statistika-proleće 2018 Milan Merkle Karakteristične funkcije ETF Beograd 1 / 10 Definicija Karakteristična
Διαβάστε περισσότεραDijagrami: Greda i konzola. Prosta greda. II. Dijagrami unutarnjih sila. 2. Popre nih sila TZ 3. Momenata savijanja My. 1. Uzdužnih sila N. 11.
Dijagrami:. Udužnih sia N Greda i konoa. Popre nih sia TZ 3. Momenata savijanja My. dio Prosta greda. Optere ena koncentriranom siom F I. Reaktivne sie:. M A = 0 R B F a = 0. M B = 0 R A F b = 0 3. F =
Διαβάστε περισσότεραRačunarska grafika. Rasterizacija linije
Računarska grafika Osnovni inkrementalni algoritam Drugi naziv u literaturi digitalni diferencijalni analizator (DDA) Pretpostavke (privremena ograničenja koja se mogu otkloniti jednostavnim uopštavanjem
Διαβάστε περισσότεραIspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f
IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f 2. Nule i znak funkcije; presek sa y-osom IspitivaƬe
Διαβάστε περισσότεραOsnovni primer. (Z, +,,, 0, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: množenje je distributivno prema sabiranju
RAČUN OSTATAKA 1 1 Prsten celih brojeva Z := N + {} N + = {, 3, 2, 1,, 1, 2, 3,...} Osnovni primer. (Z, +,,,, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: sabiranje (S1) asocijativnost x + (y + z) = (x + y)
Διαβάστε περισσότεραOM2 V3 Ime i prezime: Index br: I SAVIJANJE SILAMA TANKOZIDNIH ŠTAPOVA
OM V me i preime: nde br: 1.0.01. 0.0.01. SAVJANJE SLAMA TANKOZDNH ŠTAPOVA A. TANKOZDN ŠTAPOV PROZVOLJNOG OTVORENOG POPREČNOG PRESEKA Preposavka: Smičući napon je konsanan po debljini ida (duž pravca upravnog
Διαβάστε περισσότεραSISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA
SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA April, 2013 Razni zapisi sistema Skalarni oblik: Vektorski oblik: F = f 1 f n f 1 (x 1,, x n ) = 0 f n (x 1,, x n ) = 0, x = (1) F(x) = 0, (2) x 1 0, 0 = x n 0 Definicije
Διαβάστε περισσότεραPRAVA. Prava je u prostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom paralelnim sa tom pravom ( vektor paralelnosti).
PRAVA Prava je kao i ravan osnovni geometrijski ojam i ne definiše se. Prava je u rostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom aralelnim sa tom ravom ( vektor aralelnosti). M ( x, y, z ) 3 Posmatrajmo
Διαβάστε περισσότεραPismeni ispit iz matematike Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: ( ) + 1.
Pismeni ispit iz matematike 0 008 GRUPA A Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: λ + z = Ispitati funkciju i nacrtati njen grafik: + ( λ ) + z = e Izračunati
Διαβάστε περισσότεραObrada signala
Obrada signala 1 18.1.17. Greška kvantizacije Pretpostavka je da greška kvantizacije ima uniformnu raspodelu 7 6 5 4 -X m p x 1,, za x druge vrednosti x 3 x X m 1 X m = 3 x Greška kvantizacije x x x p
Διαβάστε περισσότεραIskazna logika 3. Matematička logika u računarstvu. novembar 2012
Iskazna logika 3 Matematička logika u računarstvu Department of Mathematics and Informatics, Faculty of Science,, Serbia novembar 2012 Deduktivni sistemi 1 Definicija Deduktivni sistem (ili formalna teorija)
Διαβάστε περισσότεραIII VEŽBA: FURIJEOVI REDOVI
III VEŽBA: URIJEOVI REDOVI 3.1. eorijska osnova Posmatrajmo neki vremenski kontinualan signal x(t) na intervalu definisati: t + t t. ada se može X [ k ] = 1 t + t x ( t ) e j 2 π kf t dt, gde je f = 1/.
Διαβάστε περισσότερα( , 2. kolokvij)
A MATEMATIKA (0..20., 2. kolokvij). Zadana je funkcija y = cos 3 () 2e 2. (a) Odredite dy. (b) Koliki je nagib grafa te funkcije za = 0. (a) zadanu implicitno s 3 + 2 y = sin y, (b) zadanu parametarski
Διαβάστε περισσότεραOsnovne teoreme diferencijalnog računa
Osnovne teoreme diferencijalnog računa Teorema Rolova) Neka je funkcija f definisana na [a, b], pri čemu važi f je neprekidna na [a, b], f je diferencijabilna na a, b) i fa) fb). Tada postoji ξ a, b) tako
Διαβάστε περισσότεραPARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI. Sama definicija parcijalnog izvoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je,
PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI Sama definicija parcijalnog ivoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je, naravno, naučiti onako kako vaš profesor ahteva. Mi ćemo probati
Διαβάστε περισσότερα41. Jednačine koje se svode na kvadratne
. Jednačine koje se svode na kvadrane Simerične recipročne) jednačine Jednačine oblika a n b n c n... c b a nazivamo simerične jednačine, zbog simeričnosi koeficijenaa koeficijeni uz jednaki). k i n k
Διαβάστε περισσότεραXI dvoqas veжbi dr Vladimir Balti. 4. Stabla
XI dvoqas veжbi dr Vladimir Balti 4. Stabla Teorijski uvod Teorijski uvod Definicija 5.7.1. Stablo je povezan graf bez kontura. Definicija 5.7.1. Stablo je povezan graf bez kontura. Primer 5.7.1. Sva stabla
Διαβάστε περισσότεραNovi Sad god Broj 1 / 06 Veljko Milković Bulevar cara Lazara 56 Novi Sad. Izveštaj o merenju
Broj 1 / 06 Dana 2.06.2014. godine izmereno je vreme zaustavljanja elektromotora koji je radio u praznom hodu. Iz gradske mreže 230 V, 50 Hz napajan je monofazni asinhroni motor sa dva brusna kamena. Kada
Διαβάστε περισσότεραTEHNIƒKA MEHANIKA 2 Osnovne akademske studije, III semestar
TEHNIƒKA MEHANIKA 2 Osnovne akademske studije, III semestar Prof. dr Stanko Br i Prof. dr Rastislav Mandi Doc. dr Stanko ori email: cstanko@grf.bg.ac.rs Graževinski fakultet Univerzitet u Beogradu k. god.
Διαβάστε περισσότεραHEMIJSKA VEZA TEORIJA VALENTNE VEZE
TEORIJA VALENTNE VEZE Kovalentna veza nastaje preklapanjem atomskih orbitala valentnih elektrona, pri čemu je region preklapanja između dva jezgra okupiran parom elektrona. - Nastalu kovalentnu vezu opisuje
Διαβάστε περισσότεραMATEMATIKA 2. Grupa 1 Rexea zadataka. Prvi pismeni kolokvijum, Dragan ori
MATEMATIKA 2 Prvi pismeni kolokvijum, 14.4.2016 Grupa 1 Rexea zadataka Dragan ori Zadaci i rexea 1. unkcija f : R 2 R definisana je sa xy 2 f(x, y) = x2 + y sin 3 2 x 2, (x, y) (0, 0) + y2 0, (x, y) =
Διαβάστε περισσότεραDvanaesti praktikum iz Analize 1
Dvaaesti praktikum iz Aalize Zlatko Lazovi 20. decembar 206.. Dokazati da fukcija f = 5 l tg + 5 ima bar jedu realu ulu. Ree e. Oblast defiisaosti fukcije je D f = k Z da postoji ula fukcije a 0, π 2.
Διαβάστε περισσότεραMatematika 4. t x(u)du + 4. e t u y(u)du, t e u t x(u)du + Pismeni ispit, 26. septembar e x2. 2 cos ax dx, a R.
Matematika 4 zadaci sa pro²lih rokova, emineter.wordpress.com Pismeni ispit, 26. jun 25.. Izra unati I(α, β) = 2. Izra unati R ln (α 2 +x 2 ) β 2 +x 2 dx za α, β R. sin x i= (x2 +a i 2 ) dx, gde su a i
Διαβάστε περισσότερα2 tg x ctg x 1 = =, cos 2x Zbog četvrtog kvadranta rješenje je: 2 ctg x
Zadatak (Darjan, medicinska škola) Izračunaj vrijednosti trigonometrijskih funkcija broja ako je 6 sin =,,. 6 Rješenje Ponovimo trigonometrijske funkcije dvostrukog kuta! Za argument vrijede sljedeće formule:
Διαβάστε περισσότεραCauchyjev teorem. Postoji više dokaza ovog teorema, a najjednostvniji je uz pomoć Greenove formule: dxdy. int C i Cauchy Riemannovih uvjeta.
auchyjev teorem Neka je f-ja f (z) analitička u jednostruko (prosto) povezanoj oblasti G, i neka je zatvorena kontura koja čitava leži u toj oblasti. Tada je f (z)dz = 0. Postoji više dokaza ovog teorema,
Διαβάστε περισσότεραVerovatnoća i Statistika I deo Teorija verovatnoće (zadaci) Beleške dr Bobana Marinkovića
Verovatnoća i Statistika I deo Teorija verovatnoće zadaci Beleške dr Bobana Marinkovića Iz skupa, 2,, 00} bira se na slučajan način 5 brojeva Odrediti skup elementarnih dogadjaja ako se brojevi biraju
Διαβάστε περισσότερα100g maslaca: 751kcal = 20g : E maslac E maslac = (751 x 20)/100 E maslac = 150,2kcal 100g med: 320kcal = 30g : E med E med = (320 x 30)/100 E med =
100g maslaca: 751kcal = 20g : E maslac E maslac = (751 x 20)/100 E maslac = 150,2kcal 100g med: 320kcal = 30g : E med E med = (320 x 30)/100 E med = 96kcal 100g mleko: 49kcal = 250g : E mleko E mleko =
Διαβάστε περισσότεραLinearna algebra 2 prvi kolokvij,
1 2 3 4 5 Σ jmbag smjer studija Linearna algebra 2 prvi kolokvij, 7. 11. 2012. 1. (10 bodova) Neka je dano preslikavanje s : R 2 R 2 R, s (x, y) = (Ax y), pri čemu je A: R 2 R 2 linearan operator oblika
Διαβάστε περισσότεραEliminacijski zadatak iz Matematike 1 za kemičare
Za mnoge reakcije vrijedi Arrheniusova jednadžba, koja opisuje vezu koeficijenta brzine reakcije i temperature: K = Ae Ea/(RT ). - T termodinamička temperatura (u K), - R = 8, 3145 J K 1 mol 1 opća plinska
Διαβάστε περισσότεραKVADRATNA FUNKCIJA. Kvadratna funkcija je oblika: Kriva u ravni koja predstavlja grafik funkcije y = ax + bx + c. je parabola.
KVADRATNA FUNKCIJA Kvadratna funkcija je oblika: = a + b + c Gde je R, a 0 i a, b i c su realni brojevi. Kriva u ravni koja predstavlja grafik funkcije = a + b + c je parabola. Najpre ćemo naučiti kako
Διαβάστε περισσότεραMatematička analiza 1 dodatni zadaci
Matematička analiza 1 dodatni zadaci 1. Ispitajte je li funkcija f() := 4 4 5 injekcija na intervalu I, te ako jest odredite joj sliku i inverz, ako je (a) I = [, 3), (b) I = [1, ], (c) I = ( 1, 0].. Neka
Διαβάστε περισσότεραRačunarska grafika. Rasterizacija linije
Računarska grafika Osnovni inkrementalni algoritam Drugi naziv u literaturi digitalni diferencijalni analizator (DDA) Pretpostavke (privremena ograničenja koja se mogu otkloniti jednostavnim uopštavanjem
Διαβάστε περισσότεραradni nerecenzirani materijal za predavanja R(f) = {f(x) x D}
Matematika 1 Funkcije radni nerecenzirani materijal za predavanja Definicija 1. Neka su D i K bilo koja dva neprazna skupa. Postupak f koji svakom elementu x D pridružuje točno jedan element y K zovemo funkcija
Διαβάστε περισσότεραOBRTNA TELA. Vladimir Marinkov OBRTNA TELA VALJAK
OBRTNA TELA VALJAK P = 2B + M B = r 2 π M = 2rπH V = BH 1. Zapremina pravog valjka je 240π, a njegova visina 15. Izračunati površinu valjka. Rešenje: P = 152π 2. Površina valjka je 112π, a odnos poluprečnika
Διαβάστε περισσότεραZadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu
Zadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu Trigonometrijske jednačine i nejednačine. Zadaci koji se rade bez upotrebe trigonometrijskih formula. 00. FF cos x sin x
Διαβάστε περισσότεραIZVODI ZADACI ( IV deo) Rešenje: Najpre ćemo logaritmovati ovu jednakost sa ln ( to beše prirodni logaritam za osnovu e) a zatim ćemo
IZVODI ZADACI ( IV deo) LOGARITAMSKI IZVOD Logariamskim izvodom funkcije f(), gde je >0 i, nazivamo izvod logarima e funkcije, o jes: (ln ) f ( ) f ( ) Primer. Nadji izvod funkcije Najpre ćemo logarimovai
Διαβάστε περισσότεραStrukture podataka i algoritmi 1. kolokvij 16. studenog Zadatak 1
Strukture podataka i algoritmi 1. kolokvij Na kolokviju je dozvoljeno koristiti samo pribor za pisanje i službeni šalabahter. Predajete samo papire koje ste dobili. Rezultati i uvid u kolokvije: ponedjeljak,
Διαβάστε περισσότεραBetonske konstrukcije 1 - vežbe 3 - Veliki ekscentricitet -Dodatni primeri
Betonske konstrukcije 1 - vežbe 3 - Veliki ekscentricitet -Dodatni primeri 1 1 Zadatak 1b Čisto savijanje - vezano dimenzionisanje Odrediti potrebnu površinu armature za presek poznatih dimenzija, pravougaonog
Διαβάστε περισσότεραa M a A. Može se pokazati da je supremum (ako postoji) jedinstven pa uvodimo oznaku sup A.
3 Infimum i supremum Definicija. Neka je A R. Kažemo da je M R supremum skupa A ako je (i) M gornja meda skupa A, tj. a M a A. (ii) M najmanja gornja meda skupa A, tj. ( ε > 0)( a A) takav da je a > M
Διαβάστε περισσότεραSEMINAR IZ KOLEGIJA ANALITIČKA KEMIJA I. Studij Primijenjena kemija
SEMINAR IZ OLEGIJA ANALITIČA EMIJA I Studij Primijenjena kemija 1. 0,1 mola NaOH je dodano 1 litri čiste vode. Izračunajte ph tako nastale otopine. NaOH 0,1 M NaOH Na OH Jak elektrolit!!! Disoira potpuno!!!
Διαβάστε περισσότεραM086 LA 1 M106 GRP. Tema: Baza vektorskog prostora. Koordinatni sustav. Norma. CSB nejednakost
M086 LA 1 M106 GRP Tema: CSB nejednakost. 19. 10. 2017. predavač: Rudolf Scitovski, Darija Marković asistent: Darija Brajković, Katarina Vincetić P 1 www.fizika.unios.hr/grpua/ 1 Baza vektorskog prostora.
Διαβάστε περισσότεραI.13. Koliki je napon između neke tačke A čiji je potencijal 5 V i referentne tačke u odnosu na koju se taj potencijal računa?
TET I.1. Šta je Kulonova sila? elektrostatička sila magnetna sila c) gravitaciona sila I.. Šta je elektrostatička sila? sila kojom međusobno eluju naelektrisanja u mirovanju sila kojom eluju naelektrisanja
Διαβάστε περισσότεραFTN Novi Sad Katedra za motore i vozila. Teorija kretanja drumskih vozila Vučno-dinamičke performanse vozila: MAKSIMALNA BRZINA
: MAKSIMALNA BRZINA Maksimalna brzina kretanja F O (N) F OI i m =i I i m =i II F Oid Princip određivanja v MAX : Drugi Njutnov zakon Dokle god je: F O > ΣF otp vozilo ubrzava Kada postane: F O = ΣF otp
Διαβάστε περισσότεραSeminar 11 (Ispitivanje domene i globalnih svojstava funkcije)
Seminar 11 (Ispitivanje domene i globalnih svojstava funkcije) Prvo ponoviti/nau iti sadrºaje na sljede oj stani, a zatim rije²iti zadatke na ovoj stranici. Priprema Ove zadatke moºete rije²iti koriste
Διαβάστε περισσότεραMašinsko učenje. Regresija.
Mašinsko učenje. Regresija. Danijela Petrović May 17, 2016 Uvod Problem predviđanja vrednosti neprekidnog atributa neke instance na osnovu vrednosti njenih drugih atributa. Uvod Problem predviđanja vrednosti
Διαβάστε περισσότεραOSNOVI ELEKTRONIKE VEŽBA BROJ 1 OSNOVNA KOLA SA DIODAMA
ELEKTROTEHNIČKI FAKULTET U BEOGRADU KATEDRA ZA ELEKTRONIKU OSNOVI ELEKTRONIKE SVI ODSECI OSIM ODSEKA ZA ELEKTRONIKU LABORATORIJSKE VEŽBE VEŽBA BROJ 1 OSNOVNA KOLA SA DIODAMA Autori: Goran Savić i Milan
Διαβάστε περισσότεραS t r a n a 1. 1.Povezati jonsku jačinu rastvora: a) MgCl 2 b) Al 2 (SO 4 ) 3 sa njihovim molalitetima, m. za so tipa: M p X q. pa je jonska jačina:
S t r a n a 1 1.Povezati jonsku jačinu rastvora: a MgCl b Al (SO 4 3 sa njihovim molalitetima, m za so tipa: M p X q pa je jonska jačina:. Izračunati mase; akno 3 bba(no 3 koje bi trebalo dodati, 0,110
Διαβάστε περισσότεραTRIGONOMETRIJA TROKUTA
TRIGONOMETRIJA TROKUTA Standardne oznake u trokutuu ABC: a, b, c stranice trokuta α, β, γ kutovi trokuta t,t,t v,v,v s α,s β,s γ R r s težišnice trokuta visine trokuta simetrale kutova polumjer opisane
Διαβάστε περισσότεραMatematka 1 Zadaci za drugi kolokvijum
Matematka Zadaci za drugi kolokvijum 8 Limesi funkcija i neprekidnost 8.. Dokazati po definiciji + + = + = ( ) = + ln( ) = + 8.. Odrediti levi i desni es funkcije u datoj tački f() = sgn, = g() =, = h()
Διαβάστε περισσότεραMATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15
MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15 Matrice - osnovni pojmovi (Matrice i determinante) 2 / 15 (Matrice i determinante) 2 / 15 Matrice - osnovni pojmovi Matrica reda
Διαβάστε περισσότερα21. ŠKOLSKO/OPĆINSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ GEOGRAFIJE GODINE 8. RAZRED TOČNI ODGOVORI
21. ŠKOLSKO/OPĆINSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ GEOGRAFIJE 2014. GODINE 8. RAZRED TOČNI ODGOVORI Bodovanje za sve zadatke: - boduju se samo točni odgovori - dodatne upute navedene su za pojedine skupine zadataka
Διαβάστε περισσότεραLinearna algebra 2 prvi kolokvij,
Linearna algebra 2 prvi kolokvij, 27.. 20.. Za koji cijeli broj t je funkcija f : R 4 R 4 R definirana s f(x, y) = x y (t + )x 2 y 2 + x y (t 2 + t)x 4 y 4, x = (x, x 2, x, x 4 ), y = (y, y 2, y, y 4 )
Διαβάστε περισσότεραVeleučilište u Rijeci Stručni studij sigurnosti na radu Akad. god. 2011/2012. Matematika. Monotonost i ekstremi. Katica Jurasić. Rijeka, 2011.
Veleučilište u Rijeci Stručni studij sigurnosti na radu Akad. god. 2011/2012. Matematika Monotonost i ekstremi Katica Jurasić Rijeka, 2011. Ishodi učenja - predavanja Na kraju ovog predavanja moći ćete:,
Διαβάστε περισσότεραIZVODI ZADACI (I deo)
IZVODI ZADACI (I deo) Najpre da se podsetimo tablice i osnovnih pravila:. C`=0. `=. ( )`= 4. ( n )`=n n-. (a )`=a lna 6. (e )`=e 7. (log a )`= 8. (ln)`= ` ln a (>0) 9. = ( 0) 0. `= (>0) (ovde je >0 i a
Διαβάστε περισσότεραSEKUNDARNE VEZE međumolekulske veze
PRIMARNE VEZE hemijske veze među atomima SEKUNDARNE VEZE međumolekulske veze - Slabije od primarnih - Elektrostatičkog karaktera - Imaju veliki uticaj na svojstva supstanci: - agregatno stanje - temperatura
Διαβάστε περισσότεραGrafičko prikazivanje atributivnih i geografskih nizova
Grafičko prikazivanje atributivnih i geografskih nizova Biserka Draščić Ban Pomorski fakultet u Rijeci 17. veljače 2011. Grafičko prikazivanje atributivnih nizova Atributivni nizovi prikazuju se grafički
Διαβάστε περισσότεραKlasifikacija blizu Kelerovih mnogostrukosti. konstantne holomorfne sekcione krivine. Kelerove. mnogostrukosti. blizu Kelerove.
Klasifikacija blizu Teorema Neka je M Kelerova mnogostrukost. Operator krivine R ima sledeća svojstva: R(X, Y, Z, W ) = R(Y, X, Z, W ) = R(X, Y, W, Z) R(X, Y, Z, W ) + R(Y, Z, X, W ) + R(Z, X, Y, W ) =
Διαβάστε περισσότερα(P.I.) PRETPOSTAVKA INDUKCIJE - pretpostavimo da tvrdnja vrijedi za n = k.
1 3 Skupovi brojeva 3.1 Skup prirodnih brojeva - N N = {1, 2, 3,...} Aksiom matematičke indukcije Neka je N skup prirodnih brojeva i M podskup od N. Ako za M vrijede svojstva: 1) 1 M 2) n M (n + 1) M,
Διαβάστε περισσότερα7 Algebarske jednadžbe
7 Algebarske jednadžbe 7.1 Nultočke polinoma Skup svih polinoma nad skupom kompleksnih brojeva označavamo sa C[x]. Definicija. Nultočka polinoma f C[x] je svaki kompleksni broj α takav da je f(α) = 0.
Διαβάστε περισσότεραNOMENKLATURA ORGANSKIH SPOJEVA. Imenovanje aromatskih ugljikovodika
NOMENKLATURA ORGANSKIH SPOJEVA Imenovanje aromatskih ugljikovodika benzen metilbenzen (toluen) 1,2-dimetilbenzen (o-ksilen) 1,3-dimetilbenzen (m-ksilen) 1,4-dimetilbenzen (p-ksilen) fenilna grupa 2-fenilheptan
Διαβάστε περισσότεραIzbor statističkih testova Ana-Maria Šimundić
Izbor statističkih testova Ana-Maria Šimundić Klinički zavod za kemiju Klinička jedinica za medicinsku biokemiju s analitičkom toksikologijom KBC Sestre milosrdnice Izbor statističkog testa Tajna dobrog
Διαβάστε περισσότεραRiješeni zadaci: Nizovi realnih brojeva
Riješei zadaci: Nizovi realih brojeva Nizovi, aritmetički iz, geometrijski iz Fukciju a : N R azivamo beskoači) iz realih brojeva i ozačavamo s a 1, a,..., a,... ili a ), pri čemu je a = a). Aritmetički
Διαβάστε περισσότεραII. ODREĐIVANJE POLOŽAJA TEŽIŠTA
II. ODREĐIVANJE POLOŽAJA TEŽIŠTA Poožaj težišta vozia predstavja jednu od bitnih konstruktivnih karakteristika vozia s obzirom da ova konstruktivna karakteristika ima veiki uticaj na vučne karakteristike
Διαβάστε περισσότεραImplementacija HE4 i ROMA indeksa u Klinici za tumore Centru za maligne bolesti KBCSM
Implementacija HE4 i ROMA indeksa u Klinici za tumore Centru za maligne bolesti KBCSM Dr.sc. Ljiljana Mayer, spec.med.biokemije Zagreb, 18. ožujka 2017. Klinika za tumore Centar za maligne bolesti, KBCSM
Διαβάστε περισσότεραRIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ
RIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ LOGARITAMSKA FUNKCIJA SVOJSTVA LOGARITAMSKE FUNKCIJE OSNOVE TRIGONOMETRIJE PRAVOKUTNOG TROKUTA - DEFINICIJA TRIGONOMETRIJSKIH FUNKCIJA - VRIJEDNOSTI TRIGONOMETRIJSKIH FUNKCIJA
Διαβάστε περισσότερα1. zadatak , 3 Dakle, sva kompleksna re{ewa date jedna~ine su x 1 = x 2 = 1 (dvostruko re{ewe), x 3 = 1 + i
PRIPREMA ZA II PISMENI IZ ANALIZE SA ALGEBROM. zadatak Re{avawe algebarskih jedna~ina tre}eg i ~etvrtog stepena. U skupu kompleksnih brojeva re{iti jedna~inu: a x 6x + 9 = 0; b x + 9x 2 + 8x + 28 = 0;
Διαβάστε περισσότεραINTEGRALNI RAČUN. Teorije, metodike i povijest infinitezimalnih računa. Lucija Mijić 17. veljače 2011.
INTEGRALNI RAČUN Teorije, metodike i povijest infinitezimalnih računa Lucija Mijić lucija@ktf-split.hr 17. veljače 2011. Pogledajmo Predstavimo gornju sumu sa Dodamo još jedan Dobivamo pravokutnik sa Odnosno
Διαβάστε περισσότεραΠαρουσίαση Περιστατικού Ε. ΖΑΦΕΙΡΙΑΔΟΥ Π. ΑΓΟΡΑΣΤΟΥ
Παρουσίαση Περιστατικού Ε. ΖΑΦΕΙΡΙΑΔΟΥ Π. ΑΓΟΡΑΣΤΟΥ Παρούσα νόσος Άνδρας 52 ετών προσήλθε αιτιώμενος διάχυτο κοιλιακό άλγος με πολλαπλά επεισόδια εμέτων από 48ώρου Ιστορικό Το τελευταίο 1,5 μήνα ο ασθενής
Διαβάστε περισσότεραViše dokaza jedne poznate trigonometrijske nejednakosti u trokutu
Osječki matematički list 000), 5 9 5 Više dokaza jedne poznate trigonometrijske nejednakosti u trokutu Šefket Arslanagić Alija Muminagić Sažetak. U radu se navodi nekoliko različitih dokaza jedne poznate
Διαβάστε περισσότεραLANCI & ELEMENTI ZA KAČENJE
LANCI & ELEMENTI ZA KAČENJE 0 4 0 1 Lanci za vešanje tereta prema standardu MSZ EN 818-2 Lanci su izuzetno pogodni za obavljanje zahtevnih operacija prenošenja tereta. Opseg radne temperature se kreće
Διαβάστε περισσότεραInženjerska grafika geometrijskih oblika (5. predavanje, tema1)
Inženjerska grafika geometrijskih oblika (5. predavanje, tema1) Prva godina studija Mašinskog fakulteta u Nišu Predavač: Dr Predrag Rajković Mart 19, 2013 5. predavanje, tema 1 Simetrija (Symmetry) Simetrija
Διαβάστε περισσότεραReverzibilni procesi
Reverzbln proces Reverzbln proces: proces pr koja sste nkada nje vše od beskonačno ale vrednost udaljen od ravnoteže, beskonačno ala proena spoljašnjh uslova ože vratt sste u blo koju tačku, proena ože
Διαβάστε περισσότεραπ π ELEKTROTEHNIČKI ODJEL i) f (x) = x 3 x 2 x + 1, a = 1, b = 1;
1. Provjerite da funkcija f definirana na segmentu [a, b] zadovoljava uvjete Rolleova poučka, pa odredite barem jedan c a, b takav da je f '(c) = 0 ako je: a) f () = 1, a = 1, b = 1; b) f () = 4, a =,
Διαβάστε περισσότεραĈetverokut - DOMAĆA ZADAĆA. Nakon odgledanih videa trebali biste biti u stanju samostalno riješiti sljedeće zadatke.
Ĉetverokut - DOMAĆA ZADAĆA Nakon odgledanih videa trebali biste biti u stanju samostalno riješiti sljedeće zadatke. 1. Duljine dijagonala paralelograma jednake su 6,4 cm i 11 cm, a duljina jedne njegove
Διαβάστε περισσότερα1.4 Tangenta i normala
28 1 DERIVACIJA 1.4 Tangenta i normala Ako funkcija f ima derivaciju u točki x 0, onda jednadžbe tangente i normale na graf funkcije f u točki (x 0 y 0 ) = (x 0 f(x 0 )) glase: t......... y y 0 = f (x
Διαβάστε περισσότεραMatematika 1 - vježbe. 11. prosinca 2015.
Matematika - vježbe. prosinca 5. Stupnjevi i radijani Ako je kut φ jednak i rad, tada je veza između i 6 = Zadatak.. Izrazite u stupnjevima: a) 5 b) 7 9 c). d) 7. a) 5 9 b) 7 6 6 = = 5 c). 6 8.5 d) 7.
Διαβάστε περισσότεραKaskadna kompenzacija SAU
Kaskadna kompenzacija SAU U inženjerskoj praksi, naročito u sistemima regulacije elektromotornih pogona i tehnoloških procesa, veoma često se primenjuje metoda kaskadne kompenzacije, u čijoj osnovi su
Διαβάστε περισσότεραINTELIGENTNO UPRAVLJANJE
INTELIGENTNO UPRAVLJANJE Fuzzy sistemi zaključivanja Vanr.prof. Dr. Lejla Banjanović-Mehmedović Mehmedović 1 Osnovni elementi fuzzy sistema zaključivanja Fazifikacija Baza znanja Baze podataka Baze pravila
Διαβάστε περισσότεραMATEMATIKA Pokažite da za konjugiranje (a + bi = a bi) vrijedi. a) z=z b) z 1 z 2 = z 1 z 2 c) z 1 ± z 2 = z 1 ± z 2 d) z z= z 2
(kompleksna analiza, vježbe ). Izračunajte a) (+i) ( i)= b) (i+) = c) i + i 4 = d) i+i + i 3 + i 4 = e) (a+bi)(a bi)= f) (+i)(i )= Skicirajte rješenja u kompleksnoj ravnini.. Pokažite da za konjugiranje
Διαβάστε περισσότερα1 Afina geometrija. 1.1 Afini prostor. Definicija 1.1. Pod afinim prostorom nad poljem K podrazumevamo. A - skup taqaka
1 Afina geometrija 11 Afini prostor Definicija 11 Pod afinim prostorom nad poljem K podrazumevamo svaku uređenu trojku (A, V, +): A - skup taqaka V - vektorski prostor nad poljem K + : A V A - preslikavanje
Διαβάστε περισσότερα( ) ( ) 2 UNIVERZITET U ZENICI POLITEHNIČKI FAKULTET. Zadaci za pripremu polaganja kvalifikacionog ispita iz Matematike. 1. Riješiti jednačine: 4
UNIVERZITET U ZENICI POLITEHNIČKI FAKULTET Riješiti jednačine: a) 5 = b) ( ) 3 = c) + 3+ = 7 log3 č) = 8 + 5 ć) sin cos = d) 5cos 6cos + 3 = dž) = đ) + = 3 e) 6 log + log + log = 7 f) ( ) ( ) g) ( ) log
Διαβάστε περισσότεραOtpornost R u kolu naizmjenične struje
Otpornost R u kolu naizmjenične struje Pretpostavimo da je otpornik R priključen na prostoperiodični napon: Po Omovom zakonu pad napona na otporniku je: ( ) = ( ω ) u t sin m t R ( ) = ( ) u t R i t Struja
Διαβάστε περισσότεραKinetička energija: E
Pime 54 Za iem pikazan na lici odedii ubzanje eea mae m koji e keće naniže kao i ilu u užeu? Na homogeni doboš a dva nivoa koji e obće oko zgloba O dejvuje, zbog neidealnoi ležaja konanni momen opoa M
Διαβάστε περισσότερα3525$&8158&1(',=$/,&(6$1$92-1,095(7(120
Srednja masinska skola OSOVE KOSTRUISAJA List1/8 355$&8158&1(',=$/,&(6$1$9-1,095(7(10 3ROD]QLSRGDFL maksimalno opterecenje Fa := 36000 visina dizanja h := 440 mm Rucna sila Fr := 350 1DYRMQRYUHWHQR optereceno
Διαβάστε περισσότερα