Βοηθητικές Σημειώσεις Αντισεισμικής Τεχνολογίας Κεφάλαιο 1 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 ΕΛΑΣΤΙΚΗ ΣΕΙΣΜΙΚΗ ΑΠΟΚΡΙΣΗ ΜΟΝΟΒΑΘΜΙΟΥ ΣΥΣΤΗΜΑΤΟΣ

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "Βοηθητικές Σημειώσεις Αντισεισμικής Τεχνολογίας Κεφάλαιο 1 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 ΕΛΑΣΤΙΚΗ ΣΕΙΣΜΙΚΗ ΑΠΟΚΡΙΣΗ ΜΟΝΟΒΑΘΜΙΟΥ ΣΥΣΤΗΜΑΤΟΣ"

Transcript

1 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 ΕΛΑΣΤΙΚΗ ΣΕΙΣΜΙΚΗ ΑΠΟΚΡΙΣΗ ΜΟΝΟΒΑΘΜΙΟΥ ΣΥΣΤΗΜΑΤΟΣ Γιάννης Ν. Ψυχάρης Καθηγητής Ε.Μ.Π. 1.1 ΣΥΣΤΗΜΑ ΑΝΑΛΥΣΗΣ Κατά τη διάρκεια ενός σεισμού, το έδαφος, και επομένως και η βάση μιας κατασκευής που είναι θεμελιωμένη πάνω σ αυτό, κινείται γρήγορα, με εναλλασόμενο πρόσημο, γύρω από την αρχική θέση ηρεμίας. Από δυναμική θεώρηση, το μέγεθος που μας ενδιαφέρει σε αυτήν την κίνηση της βάσης είναι η επιτάχυνση, η οποία συμβολίζεται με x g ( t). Η μάζα της κατασκευής, λόγω της αδράνειάς της, δεν ακολουθεί την κίνηση της βάσης αλλά κινείται με διαφορετικό τρόπο κάνοντας μία δική της ταλάντωση [Σχ. 1.1(α)]. Λόγω αυτής της διαφορετικής κίνησης μάζας και βάσης, προκαλείται παραμόρφωση και κατ επέκταση ένταση στην κατασκευή. Η μετακίνηση του εδάφους συμβολίζεται με x ( ) και η σχετική μετακίνηση της μάζας ως προς τη βάση της με u(t). Η συνολική μετακίνηση τη χρονική στιγμή t, μετρούμενη από την αρχική θέση της κατασκευής (απόλυτη μετακίνηση) είναι: x( t) xg( t) u( t) Σύμφωνα με τη θεώρηση d Alembert: g t Το σύστημα του Σχ. 1.1(α) (πραγματική κατάσταση) είναι ισοδύναμο με το σύστημα του Σχ. 1.1(β). Στο σύστημα Σχ. 1.1(β) η βάση δεν κινείται, αλλά στο κέντρο μάζας εξασκείται οριζόντια δύναμη: p( t) m x ( t) (1.1) g x(t) x (t) u(t) g m u(t) m g p(t)=-m x (t) K, C = K, C x (t) g ẍ (t) g (α) (β) Σχ Παραμόρφωση της κατασκευής κατά τη διάρκεια σεισμικής καταπόνησης. Έκδοση

2 1.2 ΔΥΣΚΑΜΨΙΑ Λόγω του φορτίου p(t), η κατασκευή παραμορφώνεται και αναπτύσσονται εσωτερικές δυνάμεις επαναφοράς, που τείνουν να επαναφέρουν την κατασκευή στην αρχική θέση ισορροπίας. Το μέγεθος αυτών των δυνάμεων είναι ανάλογο της δυσκαμψίας, Κ, της κατασκευής, δηλαδή της αντίστασης που παρουσιάζει στην παραμόρφωσή της. Η συνολική δύναμη επαναφοράς, f s (t), δηλαδή η εσωτερική δύναμη που ενεργεί στη μάζα m μέσω των υποστυλωμάτων, είναι ανάλογη της σχετικής μετακίνησης u(t) και συνδέεται με αυτή με τη σχέση: f s (t) = Κ u(t) (1.2) Η δυσκαμψία της κατασκευής προέρχεται από τη δυσκαμψία των υποστυλωμάτων, η οποία επηρεάζεται από τη δυνατότητα στροφής στα άκρα τους. Έτσι, σε μία πλαισιακή κατασκευή με υποστυλώματα πακτωμένα στη βάση τους (παραδοχή απαραμόρφωτης θεμελίωσης), η δυσκαμψία κάθε υποστυλώματος εξαρτάται από τη δυνατότητα στροφής στην κορυφή του, την οποία καθορίζει η σχετική δυσκαμψία δοκού-υποστυλώματος. Για δοκούς με μεγάλη ροπή αδράνείας ως προς τη ροπή αδράνειας των υποστυλωμάτων (I δοκ >>Ι υπ ), τα υποστυλώματα συμπεριφέρονται ως αμφίπακτα και η δυσκαμψία κάθε υποστυλώματος μπορεί να υπολογιστεί από τη σχέση (αγνοώντας το έργο από τέμνουσες): 12EI y K i (1.3) h3 όπου Ε = h = Ι y = μέτρο ελαστικότητας του υλικού ύψος του υποστυλώματος ροπή αδράνειας της διατομής ως προς άξονα κάθετο στη διεύθυνση κίνησης (ως διεύθυνση κίνησης θεωρείται η διεύθυνση x). Στην άλλη ακραία περίπτωση, στην οποία η ροπή αδρανείας των δοκών είναι μικρή ως προς αυτή των υποστυλωμάτων (I δοκ <<Ι υπ ), τα υποστυλώματα συμπεριφέρονται ως μονόπακτα, δηλαδή ως να ήταν ελεύθερη η στροφή στην κορυφή τους, και η δυσκαμψία κάθε υποστυλώματος μπορεί να υπολογιστεί από τη σχέση: 3EI y K i (1.4) h3 Έκδοση

3 Σε συνήθεις περιπτώσεις κτιρίων, η πραγματική συμπεριφορά των υποστυλωμάτων δεν είναι ούτε αμφίπακτη ούτε μονόπακτη, αλλά βρίσκεται ενδιάμεσα αυτών των ακραίων περιπτώσεων (οι δοκοί προσφέρουν μερική πάκτωση στην κορυφή των στύλων). Στις περισσότερες περιπτώσεις, η συμπεριφορά βρίσκεται πλησιέστερα προς την αμφίπακτη, παρά προς τη μονόπακτη. Εάν ένα υποστύλωμα αποτελείται από τμήματα με διαφορετικές επιμέρους δυσκαμψίες, Κ i,j, που συνδέονται μεταξύ τους εν σειρά, η συνολική δυσκαμψία του, Κ i, υπολογίζεται από τη σχέση: 1 1 K i K j i,j (1.5) Παράδειγμα: βάθρο γέφυρας που αποτελείται από στύλο από Ω.Σ. και εφέδρανα (Σχ. 1.2). Εάν Κ στ και Κ εφ η δυσκαμψία του στύλου και η ατένεια των εφεδράνων, αντίστοιχα, η σχέση (1.5) οδηγεί στην παρακάτω εξίσωση για τη συνολική δυσκαμψία του βάθρου: K βαθρου Κ στ Κ εφ (1.6) Κ Κ στ εφ Θεωρώντας ότι τα υποστυλώματα της κατασκευής του Σχ. 1.1 συνδέονται μεταξύ τους με σύστημα δοκών-πλάκας που πρακτικά είναι απαραμόρφωτο στο επίπεδο της πλάκας, όλα τα υποστυλώματα θα έχουν την ίδια μετακίνηση στην κορυφή τους, ίση με τη σχετική μετακίνηση της μάζας, u. Επομένως, η τέμνουσα που θα αναπτυχθεί σε κάθε υποστύλωμα είναι: V i K u (1.7) i K εφ K στ Σχ Βάθρο γέφυρας με εφέδρανα. Έκδοση

4 και η δύναμη επαναφοράς, που ισούται με τη συνολική τέμνουσα, είναι: f s Vi K i u (1.8) Συγκρίνοντας την (1.2) με την (1.8) προκύπτει η συνολική δυσκαμψία: K K (1.9) Η σχέση (1.9) δίνει τη συνολική δυσκαμψία ενός κτιρίου, εάν είναι γνωστές οι δυσκαμψίες των υποστυλωμάτων. Η συνολική δυσκαμψία Κ μπορεί να υπολογιστεί και απ ευθείας από την (1.1) ως εξής: i Επιβάλλεται οριζόντιο φορτίο f s Υπολογίζεται η μετακίνηση u Η δυσκαμψία της κατασκευής δίνεται από τη σχέση: Κ = f s / u (1.10) 1.3 ΑΠΟΣΒΕΣΗ Όλες οι κατασκευές κατά την ταλάντωσή τους παρουσιάζουν απόσβεση (δηλαδή απορρόφηση ενέργειας). Αποτέλεσμα της απόσβεσης είναι η σταδιακή μείωση των ελεύθερων ταλαντώσεων με το χρόνο. Απόσβεση παρατηρείται και σε ιδανικά υλικά και οφείλεται στην εσωτερική τριβή που αναπτύσσεται κατά την παραμόρφωση. Σε πραγματικές κατασκευές οφείλεται επιπρόσθετα και σε άλλους παράγοντες, όπως σε μικρορωγμές που εμφανίζονται σε κατασκευές από Ω.Σ., στην τριβή που αναπτύσσεται στους κόμβους μεταλλικών κατασκευών, στην ανελαστική παραμόρφωση των μηφερόντων στοιχείων (π.χ. τοιχοποιίες) κ.λ.π. Στη μαθηματική προσομοίωση της απόσβεσης θεωρούμε ότι αναπτύσσεται μία πρόσθετη δύναμη επαναφοράς f d (t), η οποία είναι ανάλογη της σχετικής ταχύτητας u (t) (θεώρηση ισοδύναμου βισκοϊξώδους ρευστού): f d ( t) C u ( t) (1.11) Η τιμή του συντελεστή C είναι πρακτικά αδύνατο να υπολογιστεί. 1.4 ΕΞΙΣΩΣΗ ΚΙΝΗΣΗΣ Εφαρμόζουμε το δεύτερο νόμο του Nεύτωνα στην οριζόντια διεύθυνση (βλ. Σχ. 1.3): p f f mu (1.12) s d Έκδοση

5 u(t) m g p(t)=-m x (t) m p(t)=-m x (t) g f s (t) + f d(t) K, C Σχ Οριζόντιες δυνάμεις στη μάζα της κατασκευής. Αντικαθιστώντας τις (1.1), (1.2), (1.11) στην (1.12) προκύπτει: mu Cu Ku mx g (1.13) ή διαιρώντας με την μάζα m: u 2 ζωu ω u (1.14) 2 x g όπου ω είναι η ιδιοσυχνότητα της κατασκευής που ορίζεται από τη σχέση: και ζ ο συντελεστής απόσβεσης που ορίζεται από τη σχέση: K ω (1.15) m ζ C (1.16) 2 mk Η ιδιοπερίοδος του ταλαντωτή σχετίζεται με την ιδιοσυχνότητα μέσω της σχέσης T 2π ω, επομένως, m T 2π (1.17) Κ Η ιδιοσυχνότητα της κατασκευής εξαρτάται μόνο από τη μάζα και τη δυσκαμψία της και όχι από τη διέγερση. Ο συντελεστής απόσβεσης ζ είναι καθαρός αριθμός (δεν έχει διαστάσεις) και μπορεί να υπολογιστεί πειραματικά. Εξαρτάται κυρίως από το υλικό της κατασκευής. Για συνήθεις κατασκευές πολιτικού μηχανικού είναι πάντοτε μικρότερος της μονάδας. Συνήθεις τιμές απόσβεσης δίνονται στον Πίνακα ΕΛΕΥΘΕΡΕΣ ΤΑΛΑΝΤΩΣΕΙΣ Εάν x g 0, το σύστημα εκτελεί ελεύθερες ταλαντώσεις (δηλαδή ταλαντώσεις χωρίς επιβαλλόμενο φορτίο) που διέπονται από την εξίσωση: Έκδοση

6 ω d / ω Βοηθητικές Σημειώσεις Αντισεισμικής Τεχνολογίας Κεφάλαιο 1 Πίνακας 1.1. Συνήθεις τιμές απόσβεσης των κατασκευών. Περιγραφή κατασκευής ζ (%) Οπλισμένο σκυρόδεμα 3-5 Προεντεταμένο σκυρόδεμα 2-3 Μεταλλικές κατασκευές με συγκολλητές συνδέσεις 2-3 Μεταλλικές κατασκευές με κοχλιωτές συνδέσεις 5-7 u 2ζωu ω2u 0 (1.18) Για να ξεκινήσουν οι ελεύθερες ταλαντώσεις, η κατασκευή πρέπει να διεγερθεί με κάποιο τρόπο. Αυτό μπορεί να γίνει δίνοντας μία αρχική μετακίνηση, u 0 =u(0), ή μία αρχική ταχύτητα u 0 u(0 ), ή και τα δύο ταυτόχρονα συνήθεις κατασκευές ζ Σχ Μεταβολή του λόγου ω d /ω για διάφορες τιμές της απόσβεσης ζ u i j κύκλοι 1.0 μετακίνηση, u/u μετακίνηση, u/u u i+j μετακίνηση, u/u χρόνος, t (sec) χρόνος, t (sec) χρόνος, t (sec) (α) (β) (γ) Σχ Ελεύθερες ταλαντώσεις μονοβάθμιου συστήματος με Τ=0.5 sec για αρχική μετακίνηση: (α) ζ=0, (β) ζ=0.10, (γ) ζ=1. Έκδοση

7 Η λύση της (1.18) προκύπτει: u 0 ζωu0 u( t) e ζωt u0cos( ωdt ) sin( ωdt ) ωd (1.19) όπου ω d είναι η ιδιοσυχνότητα με απόσβεση που δίνεται από τη σχέση: ω d ω 1 ζ 2 (1.20) Για συνήθεις κατασκευές, με ζ 0.20, συνήθως τίθεται ω d ω (Σχ. 1.4) Παράδειγμα: Στο Σχ. 1.5 φαίνεται η απόκριση, για αρχική μετακίνηση, ενός συστήματος με Τ=0.5 sec και (α) μηδενική απόσβεση, (β) απόσβεση ζ=0.10 και (γ) ζ=1. Προσέξτε τη μείωση του πλάτους με τους κύκλους ταλάντωσης για ζ=0.10. Κρίσιμη απόσβεση Η τιμή ζ=1 ονομάζεται κρίσιμη απόσβεση. Για ζ=1, η κατασκευή επανέρχεται στην αρχική θέση ισορροπίας χωρίς να κάνει ταλαντώσεις [Σχ. 1.5(γ)]. Υπολογισμός της απόσβεσης Από την καταγραφή των ελεύθερων ταλαντώσεων σε ένα πείραμα μπορεί να υπολογιστεί η απόσβεση της κατασκευής με βάση το ρυθμό μείωσης του πλάτους ταλάντωσης. Εάν u i είναι το πλάτος ταλάντωσης του i κύκλου και u i+j είναι το πλάτος ταλάντωσης του i+j κύκλου [Σχ. 1.5(β)], ο συντελεστής απόσβεσης μπορεί να υπολογιστεί από τη σχέση: ζ 1 ui ln 2πj ui j (1.21) Εκτός από αυτή τη μέθοδο, η απόσβεση μιας κατασκευής μπορεί να υπολογιστεί πειραματικά και από το πείραμα συντονισμού, όπως αναφέρεται παρακάτω. 1.6 ΑΠΟΚΡΙΣΗ ΓΙΑ ΑΡΜΟΝΙΚΗ ΔΙΕΓΕΡΣΗ Έστω ότι το έδαφος κινείται αρμονικά με συχνότητα ω g (περίοδος διέγερσης: Τ g =2π/ω g ). Η μετακίνηση του εδάφους περιγράφεται από τη σχέση: xg ( t) xg,max sin( ωgt) και η επιτάχυνση από τη σχέση: x g ( t) x g,max sin( ωgt), όπου x 2 g,max ωg xg, max. Η δύναμη d g,max Alembert που εξασκείται στην κατασκευή είναι: p( t) mx sin( ω t). Εάν η μέγιστη τιμή της p(t) εφαρμοζόταν στην κατασκευή στατικά, η μετακίνηση θα ήταν: g Έκδοση

8 u st p mx max g,max (1.22) K K Επειδή το φορτίο εφαρμόζεται δυναμικά, η κατασκευή θα κάνει ταλαντώσεις, οι οποίες θα είναι αρμονικές με την ίδια συχνότητα με αυτή της διέγερσης (μετά από ένα αρχικό μεταβατικό στάδιο), δηλαδή, u( t) u sin( ω t). max g Το πλάτος ταλάντωσης, u max, θα είναι διαφορετικό από τη στατική μετακίνηση, u st. Ο λόγος u u εκφράζει τη μεγέθυνση ή μείωση της δυναμικής απόκρισης σε σύγκριση max st με τη στατική και ονομάζεται δυναμική μεγέθυνση. Δίνεται από τη σχέση: u max u st 1 (1.23) ω ω 2ζ ω ω 2 g g Προσέξτε ότι: Η δυναμική μεγέθυνση εξαρτάται από το λόγο της συχνότητας της διέγερσης προς την ιδιοσυχνότητα της κατασκευής και μπορεί να είναι μεγαλύτερη ή μικρότερη από τη μονάδα. Η μέγιστη απόκριση (βλ. Σχ. 1.6) συμβαίνει για ω g ω (συντονισμός). Πείραμα συντονισμού Με το πείραμα συντονισμού μπορεί να υπολογιστεί η ιδιοσυχνότητα και η απόσβεση μιας κατασκευής. Το πείραμα συντονισμού εκτελείται ως εξής: Επιβάλλονται ημιτονικές διεγέρσεις για διάφορες συχνότητες και για κάθε συχνότητα υπολογίζεται το πλάτος ταλάντωσης της κατασκευής. R u max R/ ω Α ω ω Β συχνότητα διέγερσης, ω g Σχ Υπολογισμός ιδιοσυχνότητας και απόσβεσης από το πείραμα συντονισμού. Έκδοση

9 Με αυτό τον τρόπο κατασκευάζεται η καμπύλη συντονισμού, η οποία δίνει το πλάτος απόκρισης ανάλογα με τη συχνότητα διέγερσης, όπως φαίνεται στο Σχ Υπολογισμός ιδιοσυχνότητας Για συνήθεις τιμές αποσβέσεων (ζ 0.20), η μέγιστη τιμή της καμπύλης συντονισμού αντιστοιχεί προσεγγιστικά στην ιδιοσυχνότητα της κατασκευής. Υπολογισμός απόσβεσης Από την καμπύλη συντονισμού υπολογίζονται οι συχνότητες ω Α και ω Β που αντιστοιχούν σε τιμή R 2, όπου R η μέγιστη τιμή της καμπύλης. Ο συντελεστής απόσβεσης δίνεται από τη σχέση: ζ ωβ ωα (1.24) 2ω 1.7 ΑΠΟΚΡΙΣΗ ΓΙΑ ΣΕΙΣΜΙΚΗ ΔΙΕΓΕΡΣΗ Για τυχαία διέγερση βάσης με επιτάχυνση x g (t), η απόκριση μπορεί να υπολογιστεί από το ολοκλήρωμα Duhamel: t 1 u( t) x τ e ζω t τ g ) ω d t τ dτ ω ( ) ( sin ( ) (1.25) d 0 Για τον υπολογισμό της χρονοϊστορίας u(t) απαιτείται εφαρμογή της (1.25) για κάθε t. Πολλές φορές γίνεται απ ευθείας ολοκλήρωση της εξίσωσης (1.13) με αριθμητικές μεθόδους. Παρακάτω παρουσιάζεται η μέθοδος κεντρικής διαφοράς. Μέθοδος κεντρικής διαφοράς Γίνεται υπολογισμός της μετακίνησης με χρονικό βήμα Δt. Έστω u i η μετακίνηση στο βήμα i και u i-1 η μετακίνηση στο βήμα i-1. Η μετακίνηση στο βήμα i+1 υπολογίζεται από τη σχέση: pˆ i ui 1 (1.26) kˆ όπου pˆ m C m 2 ui (1.27) (Δt ) 2Δt (Δt ) i mx g,i ui K Έκδοση

10 και m C kˆ (Δt ) 2 2Δt (1.28) x g, i είναι η επιτάχυνση του εδάφους τη χρονική στιγμή που αντιστοιχεί στο βήμα i. Για τον υπολογισμό της μετακίνησης u 1 (1 ο βήμα) απαιτείται να γνωρίζουμε τη μετακίνηση στα βήματα 0 και -1. Το βήμα 0 αντιστοιχεί στις αρχικές συνθήκες (τη χρονική στιγμή t=0) και επομένως οι τιμές u 0 και u 0 θεωρούνται γνωστές (συνήθως: u 0 =0 και u 0 =0). Η τιμή της u 1 υπολογίζεται από τη σχέση: όπου u 2 (Δt ) 1 u0 (Δt ) u 0 u 0 (1.29) 2 mx g, 0 Cu 0 Ku 0 u 0 (1.30) m 1.8 ΦΑΣΜΑ ΑΠΟΚΡΙΣΗΣ Το φάσμα απόκρισης είναι ένα διάγραμμα που δίνει τη μέγιστη απόκριση (για το μέγεθος που μας ενδιαφέρει, π.χ. απόλυτη επιτάχυνση, σχετική μετακίνηση, κλπ) όλων των μονοβάθμιων ταλαντωτών με συγκεκριμένη απόσβεση, για δεδομένη σεισμική διέγερση, ανάλογα με την ιδιοπερίοδό τους. Τρόπος κατασκευής φάσματος απόκρισης σχετικών μετακινήσεων: Επιλογή απόσβεσης ζ, για την οποία θα κατασκευαστεί το φάσμα, π.χ. ζ=5%. Επιλογή μιας ιδιοπεριόδου Τ ενός ταλαντωτή, π.χ. T=0.1 sec. Υπολογισμός της χρονοϊστορίας της απόκρισης, u(t) αυτού του ταλαντωτή για τη δεδομένη σεισμική διέγερση. Υπολογισμός της απολύτως μέγιστης τιμής της απόκρισης: max u(t). Επανάληψη της διαδικασίας για πολλές τιμές περιόδων Τ και κατασκευή του διαγράμματος: max u(t) ως προς Τ. Από αυτή την καμπύλη μπορεί να υπολογιστεί η μέγιστη μετακίνηση οποιασδήποτε κατασκευής με απόσβεση ίση με αυτή του φάσματος, για τη δεδομένη σεισμική διέγερση, προβάλοντας το σημείο της καμπύλης που αντιστοιχεί στην ιδιοπερίοδο της κατασκευής στον άξονα των φασματικών μετακινήσεων. Εκτός από τη σχετική μετακίνηση, φάσμα απόκρισης μπορεί να κατασκευαστεί και για οποιδήποτε άλλο μέγεθος (π.χ. απόλυτη επιτάχυνση). Συνήθως κατασκευάζονται: Έκδοση

11 μετακίνηση, u (mm) μετακίνηση, u (mm) φασματική μετακίνηση, SD (mm) μετακίνηση, u (mm) επιτάχ. εδάφ. (m/sec 2 ) Βοηθητικές Σημειώσεις Αντισεισμικής Τεχνολογίας Κεφάλαιο Τ=0.1 sec, ζ=5% 2.5 Σεισμός Καλαμάτας, 1986 (Long) χρόνος, t (sec) χρόνος, t (sec) Τ=0.2 sec, ζ=5% χρόνος, t (sec) T=0.3 sec, ζ=5% χρόνος, t (sec) περίοδος, Τ (sec) Σχ Μέθοδος κατασκευής φάσματος απόκρισης. Σχ Φάσματα απόκρισης σχετικών μετακινήσεων και απόλυτων επιταχύνσεων του σεισμού της Καλαμάτας (1986, Νομαρχία, διεύθυνση Τrans) για ζ = 0, 2, 5, 10 και 20%. Φάσμα απόκρισης σχετικών μετακινήσεων Δίνει τις τιμές max u(t) και συμβολίζεται με SD ή S d (Spectral Displacement) Φάσμα απόκρισης σχετικών ταχυτήτων Δίνει τις τιμές max u (t) και συμβολίζεται με SV ή S v (Spectral Velocity) Έκδοση

12 Φάσμα απόκρισης απόλυτων επιταχύνσεων Δίνει τις τιμές max x (t) και συμβολίζεται με SA ή S a (Spectral Acceleration) Για συνήθεις τιμές ιδιοπεριόδων Τ και συντελεστών απόσβεσης ζ, αύξηση της απόσβεσης γενικά συνεπάγεται μείωση των φασματικών τιμών. Γι αυτό συνήθως, στο ίδιο διάγραμμα κατασκευάζονται φάσματα απόκρισης που αντιστοιχούν σε διαφορετικούς συντελεστές απόσβεσης (Σχ. 1.8). Η αντιστοίχιση κάθε καμπύλης με τον αντίστοιχο συντελεστή απόσβεσης, παρότι δεν σημειώνεται στα σχήματα, είναι εύκολο να βρεθεί με εφαρμογή της παραπάνω παρατήρησης. Ψευδοφάσματα Για μικρές τιμές του συντελεστή απόσβεσης (ζ 20%) ισχύει προσεγγιστικά: SA ω 2 SD = PSA (1.31) SV ωsd = PSV (1.32) όπου: PSA (Pseudo Spectral Acceleration) = ψευδοφασματική επιτάχυνση και PSV (Pseudo Spectral Velocity) = ψευδοφασματική ταχύτητα. Όρια φασμάτων Τα φάσματα τείνουν σε χαρακτηριστικές τιμές για πολύ μικρές και πολύ μεγάλες περιόδους ως εξής: (Συνιστάται η κατανόηση της φυσικής σημασίας των παρακάτω ορίων) Α. Για πολύ δύσκαμπτες κατασκευές (Τ 0) : SD 0 SV 0 SA x g, max Β. Για πολύ εύκαμπτες κατασκευές (T >>): SD x SV x g, max SA 0 g,max Τριλογαριθμική μορφή φάσματος Οι λογαριθμικά γραμμικές σχέσεις (1.31) και (1.32) επιτρέπουν τη σχεδίαση και των τριών φασμάτων σε ένα τριμερές διάγραμμα με λογαριθμικούς άξονες (Σχ. 1.9). Ο οριζόντιος άξονας αντιστοιχεί στην ιδιοπερίοδο, Τ και ο κατακόρυφος στην ψευδοταχύτητα, ΡSV. Εκτός από αυτούς τους άξονες, υπάρχουν δύο ακόμη άξονες υπο γωνία 45 και 135 που αντιστοιχούν στη φασματική μετακίνηση, SD και την ψευδοεπιτάχυνση, PSA. Έκδοση

13 Σχ Φάσματα απόκρισης του σεισμού της Καλαμάτας (1986, Νομαρχία, διεύθυνση Trans) για ζ = 0, 2, 5, 10 και 20% σε τριλογαριθμική μορφή. Προβολή ενός σημείου του φάσματος, που αντιστοιχεί σε περίοδο Τ, στους τρεις άξονες SD, PSV και PSA δίνει τις τιμές των αντίστοιχων φασματικών μεγεθών για μονοβάθμιους ταλαντωτές με αυτή την ιδιοπερίοδο. Αυτή η απεικόνηση του φάσματος ονομάζεται τριλογαριθμική μορφή φάσματος, λόγω των τριών λογαριθμικών αξόνων των φασματικών μεγεθών. Αναφέρεται επίσης και ως τετραλογαριθμική μορφή επειδή, εάν στους άξονες συμπεριληφθεί και ο άξονας των περιόδων, οι λογαριθμικοί άξονες είναι τέσσερις. Φάσματα σε μορφή ADRS Στην απεικόνηση ADRS (Acceleration-Displacement Response Spectrum), ο κατακόρυφος άξονας αντιστοιχεί στη φασματική ψευδοεπιτάχυνση, PSA, και ο οριζόντιος στη φασματική μετακίνηση, SD. Τα φάσματα ADRS δίνουν τη σχέση μεταξύ της επιτάχυνσης της κατασκευής, και επομένως του σεισμικού φορτίου που αναπτύσσεται, και της μετακίνησης που αυτό προκαλεί. Έκδοση

14 PSA (m/sec 2 ) Βοηθητικές Σημειώσεις Αντισεισμικής Τεχνολογίας Κεφάλαιο T=0.5 sec T=1.0 sec T=1.5 sec SD (cm) Σχ Φάσμα απόκρισης του σεισμού της Καλαμάτας (1986, Νομαρχία, διεύθυνση Trans) για ζ=5%, σε μορφή ADRS. Χρησιμοποιώντας τη σχέση (1.31) προκύπτει: T 2π SD PSA (1.33) Επομένως, ακτινικές γραμμές από την αρχή των αξόνων, πάνω στις οποίες ο λόγος SD/PSA είναι σταθερός, αντιστοιχούν σε σταθερή περίοδο. Έτσι μπορεί να υπολογιστεί η περίοδος στην οποία αντιστοιχεί κάθε σημείο του φάσματος. Στο Σχ παρουσιάζεται το φάσμα του σεισμού της Καλαμάτας για ζ=5% σε μορφή ADRS. Χαρακτηριστικές περιοχές φασμάτων Διάφορες χαρακτηριστικές περιοχές μπορούν να διακριθούν στα φάσματα απόκρισης, ιδιαίτερα στην τριλιγαριθμική τους απεικόνηση (Σχ. 1.11). Συγκεκριμένα: Για μικρές περιόδους (πριν το σημείο Α), η φασματική επιτάχυνση πρακτικά ισούται με την επιτάχυνση του εδάφους. Στην περιοχή BC, η φασματική επιτάχυνση είναι περίπου σταθερή. Έκδοση

15 Σχ Φάσμα απόκρισης του σεισμού El Centro (1940) για ζ=5%. Στην περιοχή CD, η φασματική ταχύτητα είναι περίπου σταθερή. Στην περιοχή DE, η φασματική μετακίνηση είναι περίπου σταθερή. Το εύρος περιόδων για κάθε περιοχή εξαρτάται από τα χαρακτηριστικά της σεισμικής δόνησης που επηρεάζονται από το μέγεθος του σεισμού, το μηχανισμό γένεσης και την απόσταση από το επίκεντρο, αλλά και από τις ιδιότητες του εδάφους στη θέση της καταγραφής. Ενεργός επιτάχυνση και ταχύτητα Η μέγιστη επιτάχυνση (peak ground acceleration) pga= και η μέγιστη ταχύτητα x g, max (peak ground velocity) pgv= x της εδαφικής κίνησης δεν είναι κατάλληλοι δείκτες για g, max τον καθορισμό της έντασης και της «καταστροφικότητας» της σεισμικής δόνησης, επειδή δεν δίνουν πληροφορία για τη διάρκεια του σεισμού και μπορεί να έχουν επηρεαστεί από απότομες κορυφές (spikes) των αντίστοιχων χρονοϊστοριών. Γι αυτό στην κατασκευή φασμάτων σχεδιασμού (βλ. επόμενο υποκεφάλαιο) χρησιμοποιείται η ενεργός επιτάχυνση EPA (Effective Peak Acceleration) και η ενεργός ταχύτητα EPV (Effective Peak Velocity) για τον προσδιορισμό της έντασης της εδαφικής κίνησης. Έκδοση

16 Οι ενεργές τιμές της επιτάχυνσης και της ταχύτητας δεν έχουν φυσική σημασία αλλά αποτελούν μία κανονικοποίηση των παραμέτρων της σεισμικής δόνησης. Για τον προσδιορισμό τους χρησιμοποιούνται οι τιμές των περιοχών σταθερής φασματικής επιτάχυνσης και σταθερής φασματικής ταχύτητας που αναφέρθηκαν παραπάνω. Δεν υπάρχει σαφής τρόπος προσδιοριμού τους, αλλά συνήθως χρησιμοποιούνται οι σχέσεις (Newmark & Hall, 1969, McGuire, 1975): EPA=PSA BC /2.5 EPV=PSV CD /2.5 (1.34α) (1.34β) όπου PSA BC είναι η μέση τιμή των φασματικών επιταχύνσεων για απόσβεση ζ=5% στην περιοχή περιόδων από 0.1 έως 0.5 sec περίπου (βλ. Σχ. 1.11) και PSV CD η μέση τιμή των φασματικών ταχυτήτων στην περιοχή περιόδων κοντά στο 1.0 sec. Ο συντελεστής 2.5, με τον οποίο διαιρούνται οι φασματικές τιμές στις σχέσεις (1.34 α&β), αντιστοιχεί σε σεισμούς κανονικής διάρκειας. Για σεισμούς πολύ μικρής διάρκειας ή πολύ μεγάλης διάρκειας οι τιμές που προκύπτουν από τις παραπάνω σχέσεις πρέπει να διορθωθούν κατάλληλα. Συγκεκριμένα, για σεισμούς μικρής διάρκειας οι τιμές πρέπει να μειωθούν και για σεισμούς μεγάλης διάρκειας να αυξηθούν. Η απαιτούμενη δόρθωση δεν καθορίζεται από κάποια συγκεκριμένη μεθοδολογία και γίνεται με ορθή κρίση, συνεκτιμώντας και τα λοιπά χαρακτηριστικά της σεισμικής δόνησης. Οι τιμές των ενεργών τιμών EPA και EPV που προκύπτουν από την παραπάνω διαδικασία μπορεί να είναι μεγαλύτερες ή μικρότερες από τις αντίστοιχες μέγιστες τιμές της εδαφικής κίνησης, pga και pgv. Συνήθως, EPA<pga και EPV>pgv. 1.9 ΕΛΑΣΤΙΚΟ ΦΑΣΜΑ ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΥ Τα φάσματα απόκρισης καταγεγραμμένων σεισμών παρουσιάζουν σημαντική διαφοροποίηση μεταξύ τους (Σχ. 1.12), ανάλογα με τα χαρακτηριστικά της σεισμικής δόνησης και των εδαφικών συνθηκών. Γι αυτό, στο σχεδιασμό νέων κατασκευών χρησιμοποιείται ένα εξομαλυσμένο φάσμα που καλύπτει όλες τις μορφές φασμάτων πιθανών σεισμών που μπορούν να πλήξουν την περιοχή του έργου. Για την κατασκευή του φάσματος σχεδιασμού λαμβάνονται υπόψη: Οι ενεργές τιμές της εδαφικής κίνησης στην περιοχή του έργου (βλ. παραπάνω) Οι εδαφικές συνθήκες στην περιοχή του έργου. Έκδοση

17 Φασματική ψευδοεπιτάχυνση, ΡSA (g) Βοηθητικές Σημειώσεις Αντισεισμικής Τεχνολογίας Κεφάλαιο ΛΕΥΚΑΔΑ 2003 AΙΓΙΟ 1995 ΚΕΦΑΛΟΝΙΑ 1983 ΒΟΥΚΟΥΡΕΣΤΙ Ιδιοπερίοδος, Τ (sec) Σχ Φάσμα απόκρισης διαφόρων σεισμών για ζ=5%. Εδαφική επιτάχυνση Οι αναμενόμενες τιμές της εδαφικής επιτάχυνσης και ταχύτητας (η εδαφική μετακίνηση χρησιμοποιείται σπανίως) προκύπτουν από μελέτες σεισμικής επικινδυνότητας, μετά από στατιστική επεξεργασία των σεισμικών γεγονότων που έχουν συμβεί στην ευρύτερη περιοχή του έργου. Τέτοιες μελέτες εκπονούνται για μεγάλα και σημαντικά έργα, ενώ για συνήθεις κατασκευές εφαρμόζονται οι τιμές που δίνονται στους κανονισμούς, ανάλογα με την περιοχή στην οποία πρόκειται να γίνει η κατασκευή. Στον Ελληνικό Αντισεισμικό Κανονισμό (ΕΑΚ), προβλέπονται τρεις ζώνες σεισμικής επικινδυνότητας με τις τιμές ενεργούς επιτάχυνσης του Πίνακα 1.2. Πίνακας 1.2. Τιμές ενεργούς επιτάχυνσης σύμφωνα με ΕΑΚ2003 Ζώνη σεισμικής επικινδυνότητας Ενεργός επιτάχυνση, Α (g) Ι 0.16 ΙΙ 0.24 ΙΙΙ 0.36 Οι τιμές αυτές έχουν επίσης προκύψει από μελέτες σεισμικής επικινδυνότητας και αντιστοιχούν σε περίοδο επανάληψης περίπου 500 χρόνια, δηλαδή κατά μέσο όρο συμβαίνουν μία φορά κάθε 500 χρόνια. Θεωρώντας ότι οι σεισμοί συμβαίνουν σύμφωνα με την κατανομή Poisson, αυτό σημαίνει ότι υπάρχει πιθανότητα 10% να συμβεί στα επόμενα 50 χρόνια (συνήθης διάρκεια ζωής των κατασκευών) σεισμός στην ευρύτερη Έκδοση

18 περιοχή, ο οποίος θα προκαλέσει εδαφική επιτάχυνση στη θέση του έργου μεγαλύτερη από αυτή του πίνακα. Η πιθανότητα αυτή (πιθανότητα υπέρβασης) είναι αποδεκτή για συνήθεις κατασκευές. Για κατασκευές μεγάλης αξίας ή σπουδαιότητας, οι τιμές του Πίνακα 1.2 πολλαπλασιάζονται με το συντελεστή σπουδαιότητας γ Ι, ο οποίος λαμβάνει τιμές από 1.0 έως Με αυτό τον τρόπο, μειώνεται η πιθανότητα υπέρβασης και ο σχεδιασμός γίνεται για σεισμικά γεγονότα με μεγαλύτερη περίοδο επανάληψης (1000 ή 2000 χρόνια). Στο εξής, ως εδαφική επιτάχυνση θα θεωρείται η τιμή γ Ι Α. Στον ΕΚ8, η τιμή αυτή συμβολίζεται με a g. Ο ΕΑΚ θεωρεί ότι η εδαφική επιτάχυνση γ Ι Α που αντιστοιχεί σε κάθε περιοχή της Ελλάδας είναι ανεξάρτητη των τοπικών εδαφικών συνθηκών στη θέση που θα κατασκευαστεί το έργο. Αντίθετα, ο Ευρωκώδικας 8 (EΚ8) θεωρεί ότι οι τιμές του Πίνακα 1.2 ισχύουν μόνο για βραχώδη και πολύ σκληρά εδάφη και εάν η κατασκευή θεμελιώνεται σε μαλακότερο έδαφος, οι τιμές αυτές πολλαπλασιάζονται με το συντελεστή εδάφους S, ο οποίος λαμβάνει τιμές από 1.00 έως 1.40 (βλ. Πίνακα 1.4 παρακάτω). Επιρροή εδάφους Εκτός από την τιμή της εδαφικής επιτάχυνσης που επηρεάζεται από το είδος του εδάφους σύμφωνα με τον ΕΚ8, η ποιότητα του εδάφους πάνω στο οποίο θα θεμελιωθεί η κατασκευή επηρεάζει σημαντικά και τη μορφή του φάσματος σχεδιασμού που πρέπει να ληφθεί υπόψη. Η εξάρτηση του φάσματος σχεδιασμού από τις ιδιότητες του εδάφους είναι αναμενόμενη, αφού η κατασκευή θα διεγερθεί με την κίνηση του εδάφους στη στάθμη θεμελίωσης, η οποία είναι αποτέλεσμα της απόκρισης του εδάφους στη σεισμική δόνηση. Η μεγάλη επιρροή των χαρακτηριστικών του εδάφους στα φάσματα απόκρισης των σεισμών φαίνεται στο Σχ. 1.13, όπου παρουσιάζεται ο μέσος όρος κανονικοποιημένων φασμάτων διαφόρων σεισμών από την Καλιφόρνια και την Ιαπωνία, ανάλογα με τα χαρακτηριστικά του εδάφους, πάνω στο οποίο είχε γίνει η καταγραφή. Ελαστικό φάσμα σχεδιασμού ΕΑΚ και ΕΚ8 Οι σύγχρονοι αντισεισμικοί κανονισμοί λαμβάνουν υπόψη τους την επιρροή των ιδιοτήτων του εδάφους στη μορφή του φάσματος τροποποιώντας τις χαρακτηριστικές περιόδους Τ B και T C που καθορίζουν την έναρξη της περιοχής σταθερής φασματικής επιτάχυνσης και σταθερής φασματικής ταχύτητας, αντίστοιχα (βλ. Σχ. 1.11). Στον Ελληνικό Κανονισμό (ΕΑΚ) προβλέπονται τέσσερις κατηγορίες εδάφους, Α, Β, Γ και Δ, ενώ στον Ευρωκώδικα (ΕΚ8) πέντε, Α, B, C, D και Ε. Η περιγραφή κάθε κατηγορίας δίνεται στον αντίστοιχο κανονισμό. Επισημαίνεται ότι η χαρακτηριστική περίοδος Τ D, που ορίζει την έναρξη της περιοχής σταθερής φασματικής μετακίνησης, δεν εξαρτάται από το έδαφος. Έκδοση

19 Σχ Μέσα φάσματα απόκρισης απόλυτων επιταχύνσεων διαφόρων σεισμών για ζ=5%, ανάλογα με το είδος του εδάφους (Seed et al, 1976). Πίνακας 1.3. Χαρακτηριστικές περίοδοι φάσματος σχεδιασμού σύμφωνα με τον ΕΑΚ. Κατηγορία εδάφους T B (sec) (1) T C (sec) (1) T D (sec) (2) A B Γ Δ (1) (2) Στον ΕΑΚ, η Τ Β αναφέρεται ως Τ 1 και η Τ C ως Τ 2. Η Τ D χρησιμοποιείται μόνο για κατασκευές με σεισμική μόνωση και εισήχθη με τις Οδηγίες για Γέφυρες με Σεισμική Μόνωση του Υ.ΠΕ.ΧΩ.Δ.Ε. Πίνακας 1.4. Συντελεστής εδάφους και χαρακτηριστικές περίοδοι φάσματος σχεδιασμού σύμφωνα με τον ΕΚ8. Κατηγορία εδάφους S T B (sec) T C (sec) T D (sec) A B C D E Έκδοση

20 S e /(Sa g ) Βοηθητικές Σημειώσεις Αντισεισμικής Τεχνολογίας Κεφάλαιο 1 Στους πίνακες 1.3 και 1.4 δίνονται οι τιμές των χαρακτηριστικών περιόδων για κάθε κατηγορία εδάφους, ενώ στο Σχ δίνεται η μορφή του ελαστικού φάσματος σχεδιασμού του ΕΚ8 για απόσβεση ζ=5%. Το αντίστοιχο φάσμα του ΕΑΚ είναι παρόμοιο, εκτός από το συντελεστή εδάφους S. Διακρίνουμε τέσσερις περιοχές: (1) Για ΤΤ Β η φασματική επιτάχυνση σχεδιασμού, S e, παρουσιάζει ανωδική πορεία με την αύξηση της περιόδου. Για Τ=0, S e =Sa g και για Τ=Τ Β, S e =2.5Sa g. Υπενθυμίζεται ότι a g =γ Ι Α, όπου Α=a gr είναι η επιτάχυνση σχεδιασμού για βραχώδες έδαφος και περίοδο επανάληψης 475 χρόνια. (2) Για T B TT C η φασματική επιτάχυνση παραμένει σταθερή: S e =2.5Sa g. (3) Για T C TT D η φασματική ταχύτητα παραμένει σταθερή και επομένως η φασματική επιτάχυνση μειώνεται αντιστρόφως ανάλογα με την αύξηση της ιδιοπεριόδου της κατασκευής, σύμφωνα με τη σχέση: S e =2.5Sa g (Τ C /Τ). (4) Για T D T η φασματική μετακίνηση παραμένει σταθερή και επομένως η φασματική επιτάχυνση μειώνεται αντιστρόφως ανάλογα με το τετράγωνο της ιδιοπεριόδου της κατασκευής, σύμφωνα με τη σχέση: S e =2.5Sa g (Τ C T D /Τ 2 ). Για απόσβεση διαφορετική από 5%, οι τιμές του φάσματος πολλαπλασιάζονται με το συντελεστή απόσβεσης η που δίνεται από τη σχέση: T B T C T D Περίοδος (sec) Σχ Ελαστικό φάσμα σχεδιασμού σύμφωνα με τον Ευρωκώδικα 8. Έκδοση

21 PSV (λογαριθμική κλίμακα) ag Βοηθητικές Σημειώσεις Αντισεισμικής Τεχνολογίας Κεφάλαιο 1 ΕΑΚ: ΕΚ8: η 7 ζ 2 (1.35α) η 10 ζ 5 (1.35β) όπου η τιμή του ζ τίθεται ως ποσοστό %. Μεθοδολογία Newmark and Hall Οι Newmark and Hall (1982) πρότειναν την παρακάτω μεθοδολογία κατασκευής του φάσματος σχεδιασμού σε τριλογαριθμικούς άξονες (Σχ. 1.15): C αv vg D B αα ag vg αd dg E Εδαφική μετακίνηση dg Εδαφική ταχύτητα F A Εδαφική επιτάχυνση TA = 0.03 sec TB = sec Ιδιοπερίοδος (λογαριθμική κλίμακα) TE = 10 sec TF = 33 sec Σχ Κατασκευή ελαστικού φάσματος σχεδιασμού κατά Newmark and Hall (1982). 1. Κατασκευάζουμε τις ευθείες που αντιστοιχούν στην εδαφική επιτάχυνση, a g, την εδαφική ταχύτητα, v g και την εδαφική μετακίνηση, d g (διακεκομένες γραμμές στο Σχ. 1.15). 2. Ορίζουμε τις κατακόρυφες ευθείες που αντιστοιχούν σε περιόδους: Τ Α =0.03 sec, T B =0.125 sec, T E =10 sec και T F =33 sec. Οι χαρακτηριστικές περίοδοι Τ C και T D θα ορισθούν αργότερα. Έκδοση

22 3. Κατασκευάζουμε ευθεία παράλληλη προς την εδαφική επιτάχυνση που αντιστοιχεί σε τιμή α Α a g, όπου ο συντελεστής α A της φασματικής μεγέθυνσης για την επιτάχυνση ορίζεται στον Πίνακα 1.5 ανάλογα με την απόσβεση. Η ευθεία αυτή της σταθερής φασματικής επιτάχυνσης ξεκινάει από την περίοδο Τ Β. 4. Κατασκευάζουμε ευθεία παράλληλη προς την εδαφική ταχύτητα που αντιστοιχεί σε τιμή α V v g, όπου ο συντελεστής α V της φασματικής μεγέθυνσης για την ταχύτητα ορίζεται στον Πίνακα 1.5 ανάλογα με την απόσβεση. Το σημείο τομής Β αυτής της ευθείας (ευθεία σταθερής φασματικής ταχύτητας) με την ευθεία σταθερής φασματικής επιτάχυνσης ορίζει την περίοδο Τ C. 5. Κατασκευάζουμε ευθεία παράλληλη προς την εδαφική μετακίνηση που αντιστοιχεί σε τιμή α D d g, όπου ο συντελεστής α D της φασματικής μεγέθυνσης για τη μετακίνηση ορίζεται στον Πίνακα 1.5 ανάλογα με την απόσβεση. Το σημείο τομής C αυτής της ευθείας (ευθεία σταθερής φασματικής μετακίνησης) με την ευθεία σταθερής φασματικής ταχύτητας ορίζει την περίοδο Τ D. 6. Για Τ<Τ Α θεωρούμε ότι η φασματική επιτάχυνση ισούται με την εδαφική, a g. 7. Για Τ>Τ F θεωρούμε ότι η φασματική μετακίνηση ισούται με την εδαφική, d g. 8. Στις περιοχές Τ A <T<T B και Τ Ε <T<T F το φάσμα συμπληρώνεται με ευθείες που ενώνουν τα σημεία Α-Β και E-F αντίστοιχα. Οι συντελεστές φασματικής μεγέθυνσης που δίνονται στον Πίνακα 1.5 έχουν προκύψει από στατιστική επεξεργασία πολλών φασμάτων απόκρισης. Δίνονται δύο τιμές: η μέση τιμή και η μέση τιμή συν μία τυπική απόκλιση. Οι τιμές δίνονται συναρτήσει της απόσβεσης ζ, για την οποία θέλουμε να κατασκευάσουμε το φάσμα σχεδιασμού. Πίνακας 1.5. Συντελεστές φασματικής μεγέθυνσης (1) Συντελεστής Μέση τιμή Μέση τιμή + μία τυπική απόκλιση α Α ln ζ ln ζ α V ln ζ ln ζ α D ln ζ ln ζ (1) H τιμή του συντελεστή απόσβεσης ζ τίθεται ως ποσοστό %. Έκδοση

Διδάσκων: Κολιόπουλος Παναγιώτης

Διδάσκων: Κολιόπουλος Παναγιώτης ΔΥΝΑΜΙΚΗ ΤΩΝ ΚΑΤΑΣΚΕΥΩΝ Ενότητα 7&8: ΦΑΣΜΑΤΑ ΑΠΟΚΡΙΣΗΣ Διδάσκων: Κολιόπουλος Παναγιώτης ΤΜΗΜΑ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ 1 Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons.

Διαβάστε περισσότερα

Δυναμική Ανάλυση Κατασκευών - Πειράματα Μονοβαθμίων Συστημάτων (ΜΒΣ) σε Σεισμική Τράπεζα

Δυναμική Ανάλυση Κατασκευών - Πειράματα Μονοβαθμίων Συστημάτων (ΜΒΣ) σε Σεισμική Τράπεζα ΠΠΜ 5: Ανάλυση Κατασκευών με Η/Υ, Πειράματα ΜΒΣ σε Σεισμική Τράπεζα Πανεπιστήμιο Κύπρου Πολυτεχνική Σχολή Τμήμα Πολιτικών Μηχανικών και Μηχανικών Περιβάλλοντος ΠΠΜ 5: Ανάλυση Κατασκευών με Η/Υ Δυναμική

Διαβάστε περισσότερα

Αντισεισμικοί κανονισμοί Κεφ.23. Ε.Σώκος Εργαστήριο Σεισμολογίας Παν.Πατρών

Αντισεισμικοί κανονισμοί Κεφ.23. Ε.Σώκος Εργαστήριο Σεισμολογίας Παν.Πατρών Κεφ.23 Ε.Σώκος Εργαστήριο Σεισμολογίας Παν.Πατρών Ο αντισεισμικός σχεδιασμός απαιτεί την εκ των προτέρων εκτίμηση των δυνάμεων που αναμένεται να δράσουν επάνω στην κατασκευή κατά τη διάρκεια της ζωής της

Διαβάστε περισσότερα

Fespa 10 EC. For Windows. Στατικό παράδειγμα προσθήκης ορόφου σε υφιστάμενη κατασκευή. Αποτίμηση φέρουσας ικανότητας του κτιρίου στη νέα κατάσταση

Fespa 10 EC. For Windows. Στατικό παράδειγμα προσθήκης ορόφου σε υφιστάμενη κατασκευή. Αποτίμηση φέρουσας ικανότητας του κτιρίου στη νέα κατάσταση Fespa 10 EC For Windows Στατικό παράδειγμα προσθήκης ορόφου σε υφιστάμενη κατασκευή & Αποτίμηση φέρουσας ικανότητας του κτιρίου στη νέα κατάσταση σύμφωνα με τον ΚΑΝ.ΕΠΕ 2012 Αθήνα, Οκτώβριος 2012 Version

Διαβάστε περισσότερα

Διδάσκων: Κολιόπουλος Παναγιώτης

Διδάσκων: Κολιόπουλος Παναγιώτης ΔΥΝΑΜΙΚΗ ΤΩΝ ΚΑΤΑΣΚΕΥΩΝ Ενότητα 9Α: ΕΛΛΗΝΙΚΟΣ ΑΝΤΙΣΕΙΣΜΙΚΟΣ ΚΑΝΟΝΙΣΜΟΣ (ΕΑΚ, 2003) Διδάσκων: Κολιόπουλος Παναγιώτης ΤΜΗΜΑ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ 1 Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες

Διαβάστε περισσότερα

ΤΑΛΑΝΤΩΣΕΙΣ ΜΕ ΑΠΟΣΒΕΣΗ ΚΑΙ ΔΙΕΓΕΡΣΗ

ΤΑΛΑΝΤΩΣΕΙΣ ΜΕ ΑΠΟΣΒΕΣΗ ΚΑΙ ΔΙΕΓΕΡΣΗ ΤΑΛΑΝΤΩΣΕΙΣ ΜΕ ΑΠΟΣΒΕΣΗ ΚΑΙ ΔΙΕΓΕΡΣΗ ΑΣΚΗΣΗ 1 d x dx Η διαφορική εξίσωση κίνησης ενός ταλαντωτή δίνεται από τη σχέση: λ μx. Αν η μάζα d d του ταλαντωτή είναι ίση με =.5 kg, τότε να διερευνήσετε την κίνηση

Διαβάστε περισσότερα

ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ. 1. Γενικά... 2. 2. Γεωμετρία κάτοψης ορόφων... 2. 3. Ορισμός "ελαστικού" άξονα κτιρίου... 2. 4. Προσδιορισμός του κυρίου συστήματος...

ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ. 1. Γενικά... 2. 2. Γεωμετρία κάτοψης ορόφων... 2. 3. Ορισμός ελαστικού άξονα κτιρίου... 2. 4. Προσδιορισμός του κυρίου συστήματος... ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ 1. Γενικά... 2 2. Γεωμετρία κάτοψης ορόφων... 2 3. Ορισμός "ελαστικού" άξονα κτιρίου.... 2 4. Προσδιορισμός του κυρίου συστήματος.... 3 5. Στρεπτική ευαισθησία κτιρίου... 3 6. Εκκεντρότητες

Διαβάστε περισσότερα

Εξαναγκασμένη Ταλάντωση. Τυχαία Φόρτιση (Ολοκλήρωμα Duhamel)

Εξαναγκασμένη Ταλάντωση. Τυχαία Φόρτιση (Ολοκλήρωμα Duhamel) Εξαναγκασμένη Ταλάντωση Τυχαία Φόρτιση (Ολοκλήρωμα Duhamel) Εξαναγκασμένη Ταλάντωση: Τυχαία Φόρτιση: Απόκριση σε Τυχαία Φόρτιση: Βασική Ιδέα Δ10-2 Το πρόβλημα της κίνησης μονοβάθμιου συστήματος σε τυχαία

Διαβάστε περισσότερα

Πρόλογος... 5 Σκοπός του Οδηγού...5 Διάρθρωση του Οδηγού...5 Ευχαριστίες...5. 1. Εισαγωγή... 15

Πρόλογος... 5 Σκοπός του Οδηγού...5 Διάρθρωση του Οδηγού...5 Ευχαριστίες...5. 1. Εισαγωγή... 15 Περιεχόμενα Πρόλογος... 5 Σκοπός του Οδηγού...5 Διάρθρωση του Οδηγού...5 Ευχαριστίες...5 1. Εισαγωγή... 15 1.1. Πεδίο εφαρμογής του Ευρωκώδικα 8... 15 1.2. Πεδίο εφαρμογής του Ευρωκώδικα 8 Μέρος 1... 16

Διαβάστε περισσότερα

ΤΕΥΧΟΣ ΣΤΑΤΙΚΗΣ ΜΕΛΕΤΗΣ ΕΠΑΡΚΕΙΑΣ METAΛΛΙΚΟΥ ΠΑΤΑΡΙΟΥ

ΤΕΥΧΟΣ ΣΤΑΤΙΚΗΣ ΜΕΛΕΤΗΣ ΕΠΑΡΚΕΙΑΣ METAΛΛΙΚΟΥ ΠΑΤΑΡΙΟΥ ΕΡΓΟ : ΡΥΘΜΙΣΗ ΒΑΣΕΙ Ν.4178/2013 ΚΑΤΑΣΚΕΥΗΣ ΜΕΤΑΛΛΙΚΟΥ ΠΑΤΑΡΙΟΥ ΘΕΣΗ : Λεωφόρος Χαλανδρίου και οδός Παλαιών Λατομείων, στα Μελίσσια του Δήμου Πεντέλης ΤΕΥΧΟΣ ΣΤΑΤΙΚΗΣ ΜΕΛΕΤΗΣ ΕΠΑΡΚΕΙΑΣ METAΛΛΙΚΟΥ ΠΑΤΑΡΙΟΥ

Διαβάστε περισσότερα

ΣΕΙΣΜΙΚΗ ΜΟΝΩΣΗ ΚΤΙΡΙΟΥ ΟΠΛΙΣΜΕΝΟΥ ΣΚΥΡΟΔΕΜΑΤΟΣ. ΕΠΙΛΥΣΗ ΦΟΡΕΑ ΜΕ ΑΝΕΛΑΣΤΙΚΗ ΔΥΝΑΜΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ ΧΡΟΝΟΪΣΤΟΡΙΑΣ

ΣΕΙΣΜΙΚΗ ΜΟΝΩΣΗ ΚΤΙΡΙΟΥ ΟΠΛΙΣΜΕΝΟΥ ΣΚΥΡΟΔΕΜΑΤΟΣ. ΕΠΙΛΥΣΗ ΦΟΡΕΑ ΜΕ ΑΝΕΛΑΣΤΙΚΗ ΔΥΝΑΜΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ ΧΡΟΝΟΪΣΤΟΡΙΑΣ ΣΕΙΣΜΙΚΗ ΜΟΝΩΣΗ ΚΤΙΡΙΟΥ ΟΠΛΙΣΜΕΝΟΥ ΣΚΥΡΟΔΕΜΑΤΟΣ. ΕΠΙΛΥΣΗ ΦΟΡΕΑ ΜΕ ΑΝΕΛΑΣΤΙΚΗ ΔΥΝΑΜΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ ΧΡΟΝΟΪΣΤΟΡΙΑΣ ΜΑΓΟΥΛΑΣ ΠΑΝΑΓΙΩΤΗΣ Περίληψη Στις μέρες μας επικρατεί η εντύπωση ότι ο συμβατικός σχεδιασμός

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 14 Ταλαντώσεις. Copyright 2009 Pearson Education, Inc.

Κεφάλαιο 14 Ταλαντώσεις. Copyright 2009 Pearson Education, Inc. Κεφάλαιο 14 Ταλαντώσεις Ταλαντώσεις Ελατηρίου Απλή αρµονική κίνηση Ενέργεια απλού αρµονικού ταλαντωτή Σχέση απλού αρµονικού ταλαντωτή και κυκλικής κίνησης Το απλό εκκρεµές Περιεχόµενα 14 Το φυσικό εκκρεµές

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 14 Ταλαντώσεις. Copyright 2009 Pearson Education, Inc.

Κεφάλαιο 14 Ταλαντώσεις. Copyright 2009 Pearson Education, Inc. Κεφάλαιο 14 Ταλαντώσεις Ταλαντώσεις Ελατηρίου Απλή αρµονική κίνηση Ενέργεια απλού αρµονικού ταλαντωτή Σχέση απλού αρµονικού ταλαντωτή και κυκλικής κίνησης Τοαπλόεκκρεµές Περιεχόµενα 14 Το φυσικό εκκρεµές

Διαβάστε περισσότερα

ΕΦΑΡΜΟΓΗ ΤΟΥ ΕΛΛΗΝΙΚΟΥ ΑΝΤΙΣΕΙΣΜΙΚΟΥ ΚΑΝΟΝΙΣΜΟΥ ΣΕ ΠΟΛΥΩΡΟΦΑ ΚΤΙΡΙΑ ΜΕ ΜΕΙΚΤΟ ΦΕΡΟΝΤΑ ΟΡΓΑΝΙΣΜΟ

ΕΦΑΡΜΟΓΗ ΤΟΥ ΕΛΛΗΝΙΚΟΥ ΑΝΤΙΣΕΙΣΜΙΚΟΥ ΚΑΝΟΝΙΣΜΟΥ ΣΕ ΠΟΛΥΩΡΟΦΑ ΚΤΙΡΙΑ ΜΕ ΜΕΙΚΤΟ ΦΕΡΟΝΤΑ ΟΡΓΑΝΙΣΜΟ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΙΔΡΥΜΑ (Τ.Ε.Ι.) ΠΕΙΡΑΙΑ ΣΧΟΛΗ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΩΝ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΤΜΗΜΑ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΔΟΜΙΚΩΝ ΕΡΓΩΝ ΕΦΑΡΜΟΓΗ ΤΟΥ ΕΛΛΗΝΙΚΟΥ ΑΝΤΙΣΕΙΣΜΙΚΟΥ ΚΑΝΟΝΙΣΜΟΥ ΣΕ ΠΟΛΥΩΡΟΦΑ ΚΤΙΡΙΑ ΜΕ ΜΕΙΚΤΟ ΦΕΡΟΝΤΑ ΟΡΓΑΝΙΣΜΟ

Διαβάστε περισσότερα

Ονοµατεπώνυµο: Οικονόµου Θεµιστοκλής

Ονοµατεπώνυµο: Οικονόµου Θεµιστοκλής ΜΕΤΑΠΤΥΧΙΑΚΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΕΙ ΙΚΕΥΣΗΣ ΑΝΤΙΣΕΙΣΜΙΚΟΣ ΣΧΕ ΙΑΣΜΟΣ ΤΕΧΝΙΚΩΝ ΕΡΓΩΝ Μάθηµα: Ισχυρή Εδαφική Κίνηση ιδάσκοντες: Κ. Πιτιλάκης, Κ. Μάκρα Θεσσαλονίκη, 29 Οκτωβρίου 2002 ΑΣΚΗΣΗ Με δεδοµένα τα επιταχυνσιογραφήµατα

Διαβάστε περισσότερα

Fespa 10 EC. For Windows. Προσθήκη ορόφου και ενισχύσεις σε υφιστάμενη κατασκευή. Αποτίμηση

Fespa 10 EC. For Windows. Προσθήκη ορόφου και ενισχύσεις σε υφιστάμενη κατασκευή. Αποτίμηση Fespa 10 EC For Windows Προσθήκη ορόφου και ενισχύσεις σε υφιστάμενη κατασκευή Αποτίμηση της φέρουσας ικανότητας του κτιρίου στη νέα κατάσταση σύμφωνα με τον ΚΑΝ.ΕΠΕ 2012 Αθήνα, εκέμβριος 2012 Version

Διαβάστε περισσότερα

ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΦΥΣΙΚΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ 2012. Α5) α) Σωστό β) Σωστό γ) Λάθος δ) Λάθος ε) Σωστό.

ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΦΥΣΙΚΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ 2012. Α5) α) Σωστό β) Σωστό γ) Λάθος δ) Λάθος ε) Σωστό. ΘΕΜΑ Α ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΦΥΣΙΚΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ 0 Α) γ Α) β Α)γ Α4) γ Α5) α) Σωστό β) Σωστό γ) Λάθος δ) Λάθος ε) Σωστό ΘΕΜΑ Β n a n ( ύ) a n (), ( ύ ) n

Διαβάστε περισσότερα

Στόχοι μελετητή. (1) Ασφάλεια (2) Οικονομία (3) Λειτουργικότητα (4) Αισθητική

Στόχοι μελετητή. (1) Ασφάλεια (2) Οικονομία (3) Λειτουργικότητα (4) Αισθητική Στόχοι μελετητή (1) Ασφάλεια (2) Οικονομία (3) Λειτουργικότητα (4) Αισθητική Τρόπος εκτέλεσης Διάρκεια Κόστος Εξέταση από το μελετητή κάθε κατάστασης ή φάσης του φορέα : Ανέγερση Επισκευές / μετατροπές

Διαβάστε περισσότερα

Πλαστική Κατάρρευση Δοκών

Πλαστική Κατάρρευση Δοκών Πλαστική Κατάρρευση Δοκών ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ Σταδιακή Μελέτη Πλαστικής Κατάρρευσης o Παράδειγμα 1 (ισοστατικός φορέας) o Παράδειγμα 2 (υπερστατικός φορέας) Αμεταβλητότητα Φορτίου Πλαστικής Κατάρρευσης Προσδιορισμός

Διαβάστε περισσότερα

ΣΕΙΣΜΙΚΗ ΔΟΚΙΜΗ. Σελ. 2 Σεισμική δοκιμή Δομικού συστήματος Τοιχοποιίας της εταιρείας ΝΙΚ. ΚΟΦΙΝΑΣ-ΜΙΧ. ΚΟΦΙΝΑΣ Προκατασκευασμένα Σπίτια

ΣΕΙΣΜΙΚΗ ΔΟΚΙΜΗ. Σελ. 2 Σεισμική δοκιμή Δομικού συστήματος Τοιχοποιίας της εταιρείας ΝΙΚ. ΚΟΦΙΝΑΣ-ΜΙΧ. ΚΟΦΙΝΑΣ Προκατασκευασμένα Σπίτια Σελ. 2 ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ 1. ΠΕΡΙΛΗΨΗ...3 2. ΕΙΣΑΓΩΓΗ...4 3. ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΈΣ ΔΙΕΓΕΡΣΕΙΣ...5 3.1. Ημιτονική διέγερση σταθερής επιτάχυνσης...5 3.2. Σεισμικές διεγέρσεις...5 4. ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΗ ΔΙΑΤΑΞΗ...7 5. ΜΕΤΡΗΤΙΚΗ

Διαβάστε περισσότερα

Εγχειρίδιο χρήσης ABEL

Εγχειρίδιο χρήσης ABEL Σκοπός της εφαρμογής ABEL είναι η κατανόηση της επιρροής της επιλεγόμενης σεισμικής δράσης (πραγματικό επιταχυνσιογράφημα ή φάσμα κανονισμού) στη σεισμική καταπόνηση μιας κατασκευής καθώς και της προσομοίωσης

Διαβάστε περισσότερα

Ανάλυση κτηρίου πριν και μετά την Επέμβαση

Ανάλυση κτηρίου πριν και μετά την Επέμβαση Ανάλυση κτηρίου πριν και μετά την Επέμβαση Βασίλειος Γ. Μπαρδάκης Πολιτικός Μηχανικός, Δρ Παν. Πατρών Ειδ. Δομοστατικός, ΕΜΠ p υπέρβασης σεισμ. δράσης εντός του συμβ. t ζωής Άμεση Χρήση μετά τον σεισμό

Διαβάστε περισσότερα

Προσδιορισμός της σταθεράς ενός ελατηρίου.

Προσδιορισμός της σταθεράς ενός ελατηρίου. Μ3 Προσδιορισμός της σταθεράς ενός ελατηρίου. 1 Σκοπός Στην άσκηση αυτή θα προσδιοριστεί η σταθερά ενός ελατηρίου χρησιμοποιώντας στην ακολουθούμενη διαδικασία τον νόμο του Hooke και τη σχέση της περιόδου

Διαβάστε περισσότερα

Αντισεισμικός Σχεδιασμός Μεταλλικών Κτιρίων

Αντισεισμικός Σχεδιασμός Μεταλλικών Κτιρίων Αντισεισμικός Σχεδιασμός Μεταλλικών Κτιρίων 1. Γενικά Τα κριτήρια σχεδιασμού κτιρίων σε σεισμικές περιοχές είναι η προσφορά επαρκούς δυσκαμψίας, αντοχής και πλαστιμότητας. Η δυσκαμψία απαιτείται για την

Διαβάστε περισσότερα

ΠΡΟΤΕΙΝΟΜΕΝΑ ΘΕΜΑΤΑ ΦΥΣΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ

ΠΡΟΤΕΙΝΟΜΕΝΑ ΘΕΜΑΤΑ ΦΥΣΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ Θέμα 1: ΑΓ.ΚΩΝΣΤΑΝΤΙΝΟΥ 11 -- ΠΕΙΡΑΙΑΣ -- 18532 -- ΤΗΛ. 210-4224752, 4223687 ΠΡΟΤΕΙΝΟΜΕΝΑ ΘΕΜΑΤΑ ΦΥΣΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΜΑΤΙΚΗ ΕΝΟΤΗΤΑ: ΤΑΛΑΝΤΩΣΕΙΣ Α. Στις παρακάτω ερωτήσεις να επιλέξετε την

Διαβάστε περισσότερα

ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΤΕΧΝΙΚΗ ΣΕΙΣΜΟΛΟΓΙΑ

ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΤΕΧΝΙΚΗ ΣΕΙΣΜΟΛΟΓΙΑ ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΤΜΗΜΑ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΑΝΤΙΣΕΙΣΜΙΚΗΣ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ ΤΕΧΝΙΚΗ ΣΕΙΣΜΟΛΟΓΙΑ ΠΑΡΑΔΟΣΕΙΣ 2006-2007 Π.Γ.ΚΑΡΥΔΗΣ Ι.Μ.ΤΑΦΛΑΜΠΑΣ ΜΑΙΟΣ 2007 ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ 1. ΣΕΙΣΜΟΙ-ΜΗΧΑΝΙΣΜΟΙ

Διαβάστε περισσότερα

ΑΝΤΙΣΕΙΣΜΙΚΟΣ ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΣ ΜΕ ΣΤΑΘΜΕΣ ΕΠΙΤΕΛΕΣΤΙΚΟΤΗΤΑΣ

ΑΝΤΙΣΕΙΣΜΙΚΟΣ ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΣ ΜΕ ΣΤΑΘΜΕΣ ΕΠΙΤΕΛΕΣΤΙΚΟΤΗΤΑΣ ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΣΧΟΛΗ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΤΟΜΕΑΣ ΔΟΜΟΣΤΑΤΙΚΗΣ ΑΝΤΙΣΕΙΣΜΙΚΟΣ ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΣ ΜΕ ΣΤΑΘΜΕΣ ΕΠΙΤΕΛΕΣΤΙΚΟΤΗΤΑΣ ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ ΓΙΑ ΤΟ ΜΑΘΗΜΑ ΤΟΥ 9 ου ΕΞΑΜΗΝΟΥ ΑΝΤΙΣΕΙΣΜΙΚΗ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑ 2 ΓΙΑΝΝΗΣ

Διαβάστε περισσότερα

Μετάβαση από τον EAK στον ΕΚ8

Μετάβαση από τον EAK στον ΕΚ8 Μετάβαση από τον EAK στον ΕΚ8 Βασίλειος Γ. Μπαρδάκης Πολιτικός Μηχανικός, ρ Παν. Πατρών Ειδ. ομοστατικός, ΕΜΠ Σχεδιασμός με βάση την Επιτελεστικότητα Ελάχιστες Απαιτήσεις 1. Ο Φορέας να αναλαμβάνει την

Διαβάστε περισσότερα

ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ ΠΡΟΛΟΓΟΣ... 11 ΕΙΣΑΓΩΓΗ... 15. 10. Εσχάρες... 17

ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ ΠΡΟΛΟΓΟΣ... 11 ΕΙΣΑΓΩΓΗ... 15. 10. Εσχάρες... 17 ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ ΠΡΟΛΟΓΟΣ... 11 ΕΙΣΑΓΩΓΗ... 15 10. Εσχάρες... 17 Γενικότητες... 17 10.1 Κύρια χαρακτηριστικά της φέρουσας λειτουργίας... 18 10.2 Στατική διάταξη και λειτουργία λοξών γεφυρών... 28 11. Πλάκες...

Διαβάστε περισσότερα

Παράδειγμα διαστασιολόγησης και όπλισης υποστυλώματος

Παράδειγμα διαστασιολόγησης και όπλισης υποστυλώματος ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΣΧΟΛΗ ΑΡΧΙΤΕΚΤΟΝΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΤΟΜΕΑΣ ΣΥΝΘΕΣΕΩΝ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΑΙΧΜΗΣ ΠΕΡΙΟΧΗ ΔΟΜΙΚΗΣ ΜΗΧΑΝΙΚΗΣ Μάθημα: Δομική Μηχανική 3 Διδάσκουσα: Μαρίνα Μωρέττη Ακαδ. Έτος 014 015 Παράδειγμα

Διαβάστε περισσότερα

ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ ΔΙΕΥΘΥΝΣΗ ΑΝΩΤΕΡΗΣ ΚΑΙ ΑΝΩΤΑΤΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΥΠΗΡΕΣΙΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ

ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ ΔΙΕΥΘΥΝΣΗ ΑΝΩΤΕΡΗΣ ΚΑΙ ΑΝΩΤΑΤΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΥΠΗΡΕΣΙΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ ΔΙΕΥΘΥΝΣΗ ΑΝΩΤΕΡΗΣ ΚΑΙ ΑΝΩΤΑΤΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΥΠΗΡΕΣΙΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΠΑΓΚΥΠΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 2008 ΓΙΑ ΤΑ ΑΝΩΤΕΡΑ ΚΑΙ ΑΝΩΤΑΤΑ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΑ ΙΔΡΥΜΑΤΑ Μάθημα: ΦΥΣΙΚΗ 4ωρο Τ.Σ. Ημερομηνία

Διαβάστε περισσότερα

Οργανισμός Αντισεισμικού Σχεδιασμού και Προστασίας

Οργανισμός Αντισεισμικού Σχεδιασμού και Προστασίας Συμπεριφορά Κτιριακών Κατασκευών σε Σεισμική Δράση www.oasp.gr Διεύθυνση Κοινωνικής Αντισεισμικής Άμυνας Τμήμα Εκπαίδευσης Ενημέρωσης Μετά την εκδήλωση ενός καταστροφικού σεισμού Κλιμάκια μηχανικών των

Διαβάστε περισσότερα

ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙΔΑΣ Δ ΕΣΠΕΡΙΝΩΝ

ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙΔΑΣ Δ ΕΣΠΕΡΙΝΩΝ Θέμα Α ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙΔΑΣ Δ ΕΣΠΕΡΙΝΩΝ ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Δ ΤΑΞΗΣ ΕΣΠΕΡΙΝΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΑΙ ΕΠΑΛ (ΟΜΑΔΑ Β ) ΠΑΡΑΣΚΕΥΗ 9 ΜΑΪΟΥ 015 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ (ΚΑΙ

Διαβάστε περισσότερα

Δυναμική Μηχανών I. Διάλεξη 3. Χειμερινό Εξάμηνο 2013 Τμήμα Μηχανολόγων Μηχ., ΕΜΠ

Δυναμική Μηχανών I. Διάλεξη 3. Χειμερινό Εξάμηνο 2013 Τμήμα Μηχανολόγων Μηχ., ΕΜΠ Δυναμική Μηχανών I Διάλεξη 3 Χειμερινό Εξάμηνο 2013 Τμήμα Μηχανολόγων Μηχ., ΕΜΠ Περιεχόμενα: Διακριτή Μοντελοποίηση Μηχανικών Συστημάτων Επανάληψη: Διακριτά στοιχεία μηχανικών δυναμικών συστημάτων Δυναμικά

Διαβάστε περισσότερα

Υπολογισμός τιμής του συντελεστή συμπεριφοράς «q» για κατασκευές προ του 1985 στην Αθήνα.

Υπολογισμός τιμής του συντελεστή συμπεριφοράς «q» για κατασκευές προ του 1985 στην Αθήνα. Υπολογισμός τιμής του συντελεστή συμπεριφοράς «q» για κατασκευές προ του 1985 στην Αθήνα. Ε.Μ. Παγώνη Πολιτικός Μηχανικός Α. Παπαχρηστίδης Πολιτικός Μηχανικός 4Μ-VK Προγράμματα Πολιτικών Μηχανικών ΕΠΕ

Διαβάστε περισσότερα

ΤΕΧΝΙΚΗ ΕΚΘΕΣΗ ΓΙΑ ΤΟ ΜΕΤΑΛΛΙΚΟ ΦΟΡΕΑ

ΤΕΧΝΙΚΗ ΕΚΘΕΣΗ ΓΙΑ ΤΟ ΜΕΤΑΛΛΙΚΟ ΦΟΡΕΑ Έργο Ιδιοκτήτες Θέση ΤΕΧΝΙΚΗ ΕΚΘΕΣΗ ΓΙΑ ΤΟ ΜΕΤΑΛΛΙΚΟ ΦΟΡΕΑ Η µελέτη συντάχθηκε µε το πρόγραµµα VK.STEEL 5.2 της Εταιρείας 4M -VK Προγράµµατα Πολιτικού Μηχανικού. Το VK.STEEL είναι πρόγραµµα επίλυσης χωρικού

Διαβάστε περισσότερα

Μοριακή Φασματοσκοπία I. Παραδόσεις μαθήματος Θ. Λαζαρίδης

Μοριακή Φασματοσκοπία I. Παραδόσεις μαθήματος Θ. Λαζαρίδης Μοριακή Φασματοσκοπία I Παραδόσεις μαθήματος Θ. Λαζαρίδης 2 Τι μελετά η μοριακή φασματοσκοπία; Η μοριακή φασματοσκοπία μελετά την αλληλεπίδραση των μορίων με την ηλεκτρομαγνητική ακτινοβολία Από τη μελέτη

Διαβάστε περισσότερα

Θ έ μ α τ α γ ι α Ε π α ν ά λ η ψ η Φ υ σ ι κ ή Κ α τ ε ύ θ υ ν σ η ς Γ Λ υ κ ε ί ο υ

Θ έ μ α τ α γ ι α Ε π α ν ά λ η ψ η Φ υ σ ι κ ή Κ α τ ε ύ θ υ ν σ η ς Γ Λ υ κ ε ί ο υ Θ έ μ α τ α γ ι α Ε π α ν ά λ η ψ η Φ υ σ ι κ ή Κ α τ ε ύ θ υ ν σ η ς Γ Λ υ κ ε ί ο υ Αφού επαναληφθεί το τυπολόγιο, να γίνει επανάληψη στα εξής: ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1: ΤΑΛΑΝΤΩΣΕΙΣ Ερωτήσεις: (Από σελ. 7 και μετά)

Διαβάστε περισσότερα

ΟΔΗΓΙΕΣ ΓΙΑ ΜΕΛΕΤΗ ΓΕΦΥΡΩΝ ΜΕ ΣΕΙΣΜΙΚΗ ΜΟΝΩΣΗ

ΟΔΗΓΙΕΣ ΓΙΑ ΜΕΛΕΤΗ ΓΕΦΥΡΩΝ ΜΕ ΣΕΙΣΜΙΚΗ ΜΟΝΩΣΗ ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΟΣ ΧΩΡΟΤΑΞΙΑΣ ΚΑΙ ΔΗΜΟΣΙΩΝ ΕΡΓΩΝ ΓΕΝΙΚΗ ΔΙΕΥΘΥΝΣΗ ΔΗΜΟΣΙΩΝ ΕΡΓΩΝ ΔΙΕΥΘΥΝΣΗ ΜΕΛΕΤΩΝ ΕΡΓΩΝ ΟΔΟΠΟΙΙΑΣ ΟΔΗΓΙΕΣ ΓΙΑ ΜΕΛΕΤΗ ΓΕΦΥΡΩΝ ΜΕ ΣΕΙΣΜΙΚΗ ΜΟΝΩΣΗ Ιούνιος 2007 ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ Σελ. 1. ΑΝΤΙΚΕΙΜΕΝΟ

Διαβάστε περισσότερα

Ευρωκώδικας 8: 1:2004. 4. Σχεδιασµός Κτιρίων

Ευρωκώδικας 8: 1:2004. 4. Σχεδιασµός Κτιρίων Ευρωκώδικας 8: Κεφάλαιο 4. Σχεδιασµός Κτιρίων Θ. Σαλονικιός, Κύριος Ερευνητής ΙΤΣΑΚ Ινστιτούτο Τεχνικής Σεισµολογίας & Αντισεισµικών Κατασκευών ΟΜΗ ΤΟΥ EN 1998-1:2004 1:2004 1. Γενικά 2. Απαιτήσεις Επιτελεστικότητας

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΑΔΟΣΗ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΚΥΜΑΤΩΝ. υ=, υ=λ.f, υ= tτ

ΔΙΑΔΟΣΗ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΚΥΜΑΤΩΝ. υ=, υ=λ.f, υ= tτ 1 ΤΥΠΟΛΟΓΙΟ ΚΥΜΑΤΩΝ ΔΙΑΔΟΣΗ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΚΥΜΑΤΩΝ Μήκος κύματος Ταχύτητα διάδοσης Συχνότητα Εξίσωση αρμονικού κύματος Φάση αρμονικού κύματος Ταχύτητα ταλάντωσης, Επιτάχυνση Κινητική Δυναμική ενέργεια ταλάντωσης

Διαβάστε περισσότερα

ΑΠΟΤΙΜΗΣΗ ΥΦΙΣΤΑΜΕΝΗΣ ΚΑΤΑΣΚΕΥΗΣ ΜΕ ΑΝΕΛΑΣΤΙΚΗ ΓΡΑΜΜΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ ΚΑΤΑ ΚΑΝ.ΕΠΕ. - ΠΡΟΣΘΗΚΗ ΟΡΟΦΟΥ ΚΑΙ ΕΛΕΓΧΟΣ ΕΠΑΡΚΕΙΑΣ ΓΙΑ ΔΙΑΦΟΡΕΣ ΣΕΙΣΜΙΚΕΣ ΦΟΡΤΙΣΕΙΣ

ΑΠΟΤΙΜΗΣΗ ΥΦΙΣΤΑΜΕΝΗΣ ΚΑΤΑΣΚΕΥΗΣ ΜΕ ΑΝΕΛΑΣΤΙΚΗ ΓΡΑΜΜΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ ΚΑΤΑ ΚΑΝ.ΕΠΕ. - ΠΡΟΣΘΗΚΗ ΟΡΟΦΟΥ ΚΑΙ ΕΛΕΓΧΟΣ ΕΠΑΡΚΕΙΑΣ ΓΙΑ ΔΙΑΦΟΡΕΣ ΣΕΙΣΜΙΚΕΣ ΦΟΡΤΙΣΕΙΣ Αποτίμηση υφιστάμενης κατασκευής με ανελαστική στατική ανάλυση κατά ΚΑΝ.ΕΠΕ.- Προσθήκη ορόφου και έλεγχος επάρκειας για διάφορες σεισμικές φορτίσεις ΑΠΟΤΙΜΗΣΗ ΥΦΙΣΤΑΜΕΝΗΣ ΚΑΤΑΣΚΕΥΗΣ ΜΕ ΑΝΕΛΑΣΤΙΚΗ ΓΡΑΜΜΙΚΗ

Διαβάστε περισσότερα

ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΣΧΟΛΗ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΤΟΜΕΑΣ ΔΟΜΟΣΤΑΤΙΚΗΣ. ΓΙΑΝΝΗΣ Ν. ΨΥΧΑΡΗΣ Καθηγητής Ε.Μ.Π.

ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΣΧΟΛΗ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΤΟΜΕΑΣ ΔΟΜΟΣΤΑΤΙΚΗΣ. ΓΙΑΝΝΗΣ Ν. ΨΥΧΑΡΗΣ Καθηγητής Ε.Μ.Π. ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΣΧΟΛΗ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΤΟΜΕΑΣ ΔΟΜΟΣΤΑΤΙΚΗΣ ΒΑΣΙΚΕΣ ΔΙΑΤΑΞΕΙΣ ΕΥΡΩΚΩΔΙΚΑ 8 ΓΙΑΝΝΗΣ Ν. ΨΥΧΑΡΗΣ Καθηγητής Ε.Μ.Π. ΑΘΗΝΑ 2014 ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ ΑΡΧΕΣ ΚΑΙ ΚΑΝΟΝΕΣ ΕΦΑΡΜΟΓΗΣ... 1 ΣΥΝΔΥΑΣΜΟΙ

Διαβάστε περισσότερα

ιαλέξεις 24-27 Τρίτη, 2, Τετάρτη, 3, Παρασκευή 5 komodromos@ucy.ac.cy http://www.ucy.ac.cy/~petrosk Πέτρος Κωµοδρόµος

ιαλέξεις 24-27 Τρίτη, 2, Τετάρτη, 3, Παρασκευή 5 komodromos@ucy.ac.cy http://www.ucy.ac.cy/~petrosk Πέτρος Κωµοδρόµος ΠΠΜ 220: Στατική Ανάλυση των Κατασκευών Ι ιαλέξεις 24-27 Αρχή υνατών Έργων (Α Ε) Τρίτη, 2, Τετάρτη, 3, Παρασκευή 5 και Τρίτη, 9 Νοεµβρίου, 2004 Πέτρος Κωµοδρόµος komodromos@ucy.ac.cy http://www.ucy.ac.cy/~petrosk

Διαβάστε περισσότερα

ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΤΩΝ ΥΛΙΚΩΝ- 2015

ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΤΩΝ ΥΛΙΚΩΝ- 2015 ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΤΩΝ ΥΛΙΚΩΝ- 2015 1. Εισαγωγικές έννοιες στην μηχανική των υλικών Κώστας Γαλιώτης, καθηγητής Τμήμα Χημικών Μηχανικών 1 Περιεχόμενο μαθήματος Μηχανική των Υλικών: τμήμα των θετικών επιστημών που

Διαβάστε περισσότερα

ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙΔΑΣ Γ ΗΜΕΡΗΣΙΩΝ

ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙΔΑΣ Γ ΗΜΕΡΗΣΙΩΝ ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙΔΑΣ Γ ΗΜΕΡΗΣΙΩΝ ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΑΙ ΕΠΑΛ (ΟΜΑΔΑ Β ) ΠΑΡΑΣΚΕΥΗ 9 ΜΑΪΟΥ 015 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ (ΚΑΙ ΤΩΝ

Διαβάστε περισσότερα

k c (1) F ελ f ( t) F απ http://www.didefth.gr/mathimata/ 1

k c (1) F ελ f ( t) F απ http://www.didefth.gr/mathimata/ 1 Την παρακάτω ανάλυση στο θέµα των Εξαναγκασµένων Ταλαντώσεων έκαναν οι : ρ. Μιχάλης Αθανασίου ρ. Απόστολος Κουιρουκίδης Φυσικοί, Επιστηµονικοί Συνεργάτες ΤΕΙ Σερρών, στα Τµήµατα Πληροφορικής -Επικοινωνιών

Διαβάστε περισσότερα

Αριθμητικές μέθοδοι σε ταλαντώσεις μηχανολογικών συστημάτων

Αριθμητικές μέθοδοι σε ταλαντώσεις μηχανολογικών συστημάτων ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ Καθηγητής κ. Σ. Νατσιάβας Αριθμητικές μέθοδοι σε ταλαντώσεις μηχανολογικών συστημάτων Στοιχεία Φοιτητή Ονοματεπώνυμο: Νατσάκης Αναστάσιος Αριθμός Ειδικού Μητρώου:

Διαβάστε περισσότερα

Σχήμα 1: Διάταξη δοκιμίου και όργανα μέτρησης 1 BUILDNET

Σχήμα 1: Διάταξη δοκιμίου και όργανα μέτρησης 1 BUILDNET Παραμετρική ανάλυση κοχλιωτών συνδέσεων με μετωπική πλάκα χρησιμοποιώντας πεπερασμένα στοιχεία Χριστόφορος Δημόπουλος, Πολιτικός Μηχανικός, Υποψήφιος Διδάκτωρ ΕΜΠ Περίληψη Η εν λόγω εργασία παρουσιάζει

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ

ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΜΑ ο Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό καθεμιάς από τις παρακάτω ερωτήσεις -4 και δίπλα το γράμμα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση.. Τα δύο

Διαβάστε περισσότερα

ΒΕΡΓΙΝΗ ΔΑΦΝΗ ΤΣΙΟΥΜΠΡΗΣ ΚΩΝΣΤΑΝΤΙΝΟΣ

ΒΕΡΓΙΝΗ ΔΑΦΝΗ ΤΣΙΟΥΜΠΡΗΣ ΚΩΝΣΤΑΝΤΙΝΟΣ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΕΚΠΑΔΕΥΤΙΚΟ ΙΔΡΥΜΑ ΠΕΙΡΑΙΑ ΤΜΗΜΑ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΔΟΜΙΚΩΝ ΕΡΓΩΝ ΑΠΟΤΙΜΗΣΗ ΤΗΣ ΣΕΙΣΜΙΚΗΣ ΣΥΜΠΕΡΙΦΟΡΑΣ ΚΤΙΡΙΩΝ ΑΠΟ ΟΠΛΙΣΜΕΝΟ ΣΚΥΡΟΔΕΜΑ ΜΕ ΧΡΗΣΗ ΕΛΑΣΤΙΚΩΝ-ΑΝΕΛΑΣΤΙΚΩΝ ΜΕΘΟΔΩΝ ΒΕΡΓΙΝΗ ΔΑΦΝΗ ΤΣΙΟΥΜΠΡΗΣ

Διαβάστε περισσότερα

Χρήση του προγράμματος 3DR.STRAD και 3DR.PESSOS για τους σεισμούς της Κεφαλονιάς

Χρήση του προγράμματος 3DR.STRAD και 3DR.PESSOS για τους σεισμούς της Κεφαλονιάς 3DR Engineering Software Ltd. Χρήση του προγράμματος 3DR.STRAD και 3DR.PESSOS για τους σεισμούς της Κεφαλονιάς Απρίλιος 2014 3DR Προγράμματα Μηχανικού Λ. Κηφισίας 340, 15233 Χαλάνδρι, Αθήνα Copyright 2012

Διαβάστε περισσότερα

1 η ΑΣΚΗΣΗ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΕΚΦΩΝΗΣΗ

1 η ΑΣΚΗΣΗ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΕΚΦΩΝΗΣΗ 1 η ΑΣΚΗΣΗ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΕΚΦΩΝΗΣΗ Αβαρές και μη εκτατό νήμα είναι δεμένο στο ένα άκρο κατακόρυφου ιδανικού ελατηρίου σταθεράς k = 100 N/m, το άλλο άκρο του οποίου είναι στερεωμένο στο έδαφος. Το ελεύθερο άκρο

Διαβάστε περισσότερα

10. Εισαγωγή στη Σεισμική Μόνωση

10. Εισαγωγή στη Σεισμική Μόνωση ΠΠΜ 501: Προχωρημένη Ανάλυση Κατασκευών με Η/Υ 10. Εισαγωγή στη Σεισμική Μόνωση Χειμερινό εξάμηνο 2014 Πέτρος Κωμοδρόμος komodromos@ucy.ac.cy http://www.eng.ucy.ac.cy/petros ΠΠΜ 501: Προχωρημένη Ανάλυση

Διαβάστε περισσότερα

Γενικές πληροφορίες μαθήματος: Τίτλος CE07_S04 Πιστωτικές. Φόρτος εργασίας μονάδες:

Γενικές πληροφορίες μαθήματος: Τίτλος CE07_S04 Πιστωτικές. Φόρτος εργασίας μονάδες: Γενικές πληροφορίες μαθήματος: Τίτλος Μεταλλικές Κωδικός CE07_S04 μαθήματος: Κατασκευές ΙI μαθήματος: Πιστωτικές Φόρτος εργασίας μονάδες: 5 150 (ώρες): Επίπεδο μαθήματος: Προπτυχιακό Μεταπτυχιακό Τύπος

Διαβάστε περισσότερα

ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΔΥΝΑΜΙΚΗΣ ΜΗΧΑΝΩΝ

ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΔΥΝΑΜΙΚΗΣ ΜΗΧΑΝΩΝ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΔΥΝΑΜΙΚΗΣ ΜΗΧΑΝΩΝ Εργαστηριακή Άσκηση 1 Προσδιορισμός Τεχνικών Παραμέτρων Ταλαντωτή Ενός Βαθμού Ελευθερίας Ονοματεπώνυμο: Παριανού Θεοδώρα Όνομα Πατρός: Απόστολος Αριθμός μητρώου: 1000107 Ημερομηνία

Διαβάστε περισσότερα

ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΗ ΔΙΑΔΙΚΑΣΙΑ

ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΗ ΔΙΑΔΙΚΑΣΙΑ ΕΙΣΑΓΩΓΗ: Ο τελεστικός ενισχυτής είναι ένα προκατασκευασμένο κύκλωμα μικρών διαστάσεων που συμπεριφέρεται ως ενισχυτής τάσης, και έχει πολύ μεγάλο κέρδος, πολλές φορές της τάξης του 10 4 και 10 6. Ο τελεστικός

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 4 ο : Ταλαντώσεις

Κεφάλαιο 4 ο : Ταλαντώσεις Κεφάλαιο 4 ο : Ταλαντώσεις Φυσική Γ Γυμνασίου Περιοδικές Κινήσεις Όλες οι κινήσεις επαναλαμβάνονται σε ίσα χρονικά διαστήματα. Περιοδικές κινήσεις: Οι κινήσεις που επαναλαμβάνονται σε ίσα χρονικά διαστήματα.

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣΙΚΗ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΕΣ ΘΕΜΑΤΑ

ΦΥΣΙΚΗ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΕΣ ΘΕΜΑΤΑ ΦΥΣΙΚΗ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΕΣ 2008 ΘΕΜΑΤΑ ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ ΑΠΟΛΥΤΗΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΠΕΜΠΤΗ 29 ΜΑÏΟΥ 2008 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ (ΚΑΙ

Διαβάστε περισσότερα

Στατική και Σεισµική Ανάλυση

Στατική και Σεισµική Ανάλυση ΑΠΟΣΤΟΛΟΥ ΚΩΝΣΤΑΝΤΙΝΙ Η ΠΟΛΙΤΙΚΟΥ ΜΗΧΑΝΙΚΟΥ ΑΝΤΙΣΕΙΣΜΙΚΑ ΚΤΙΡΙΑ από οπλισµένο σκυρόδεµα ΤΟΜΟΣ Β Στατική και Σεισµική Ανάλυση ISBN set 978-960-85506-6-7 ISBN τ. Β 978-960-85506-0-5 Copyright: Απόστολος

Διαβάστε περισσότερα

ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΟ ΙΑΓΩΝΙΣΜΑ Φυσική Γ Λυκείου (Θετικής & Τεχνολογικής κατεύθυνσης)

ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΟ ΙΑΓΩΝΙΣΜΑ Φυσική Γ Λυκείου (Θετικής & Τεχνολογικής κατεύθυνσης) Θέµα 1 ο ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΟ ΙΑΓΩΝΙΣΜΑ Φυσική Γ Λυκείου (Θετικής & Τεχνολογικής κατεύθυνσης) 1.1 Πολλαπλής επιλογής A. Ελαστική ονοµάζεται η κρούση στην οποία: α. οι ταχύτητες των σωµάτων πριν και µετά την κρούση

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣΙΚΗ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΕΣ ΘΕΜΑΤΑ

ΦΥΣΙΚΗ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΕΣ ΘΕΜΑΤΑ ΦΥΣΙΚΗ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΕΣ 2002 ΘΕΜΑΤΑ ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ ΑΠΟΛΥΤΗΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Σ ΕΝΙΑΙΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΠΕΜΠΤΗ 6 ΙΟΥΝΙΟΥ 2002 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ (ΚΑΙ ΤΩΝ ΥΟ ΚΥΚΛΩΝ): ΦΥΣΙΚΗ

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή στις Ηλεκτρικές Μετρήσεις

Εισαγωγή στις Ηλεκτρικές Μετρήσεις Εισαγωγή στις Ηλεκτρικές Μετρήσεις Σφάλματα Μετρήσεων Συμβατικά όργανα μετρήσεων Χαρακτηριστικά μεγέθη οργάνων Παλμογράφος Λέκτορας Σοφία Τσεκερίδου 1 Σφάλματα μετρήσεων Επιτυχημένη μέτρηση Σωστή εκλογή

Διαβάστε περισσότερα

ΠIΝΑΚΑΣ ΠΕΡIΕΧΟΜΕΝΩΝ

ΠIΝΑΚΑΣ ΠΕΡIΕΧΟΜΕΝΩΝ ΠIΝΑΚΑΣ ΠΕΡIΕΧΟΜΕΝΩΝ Πρόλογος...11 Πίνακας κυριότερων συμβόλων...13 ΚΕΦΑΛΑIΟ 1: Εισαγωγή 21 ΚΕΦΑΛΑIΟ 2: Απόκριση μεμονωμένου πασσάλου υπό κατακόρυφη φόρτιση 29 2.1 Εισαγωγή...29 2.2 Οριακό και επιτρεπόμενο

Διαβάστε περισσότερα

ΕΠΙΔΡΑΣΗ ΤΗΣ ΣΕΙΣΜΙΚΗΣ ΜΟΝΩΣΗΣ ΣΤΗΝ ΣΕΙΣΜΙΚΗ ΑΠΟΚΡΙΣΗ ΚΑΤΑΣΚΕΥΩΝ ΩΠΛΙΣΜΕΝΟΥ ΣΚΥΡΟΔΕΜΑΤΟΣ

ΕΠΙΔΡΑΣΗ ΤΗΣ ΣΕΙΣΜΙΚΗΣ ΜΟΝΩΣΗΣ ΣΤΗΝ ΣΕΙΣΜΙΚΗ ΑΠΟΚΡΙΣΗ ΚΑΤΑΣΚΕΥΩΝ ΩΠΛΙΣΜΕΝΟΥ ΣΚΥΡΟΔΕΜΑΤΟΣ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΙΔΡΥΜΑ (Τ.Ε.Ι.) ΠΕΙΡΑΙΑ ΣΧΟΛΗ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΩΝ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΤΜΗΜΑ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΔΟΜΙΚΩΝ ΕΡΓΩΝ ΕΠΙΔΡΑΣΗ ΤΗΣ ΣΕΙΣΜΙΚΗΣ ΜΟΝΩΣΗΣ ΣΤΗΝ ΣΕΙΣΜΙΚΗ ΑΠΟΚΡΙΣΗ ΚΑΤΑΣΚΕΥΩΝ ΩΠΛΙΣΜΕΝΟΥ ΣΚΥΡΟΔΕΜΑΤΟΣ ΠΤΥΧΙΑΚΗ

Διαβάστε περισσότερα

ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙΔΑΣ Δ ΕΣΠΕΡΙΝΩΝ

ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙΔΑΣ Δ ΕΣΠΕΡΙΝΩΝ ΑΡΧΗ ΗΣ ΣΕΛΙΔΑΣ Δ ΕΣΠΕΡΙΝΩΝ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΕΣ ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Δ ΤΑΞΗΣ ΕΣΠΕΡΙΝΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΔΕΥΤΕΡΑ 5 ΙΟΥΝΙΟΥ 05 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙΔΩΝ: ΕΠΤΑ

Διαβάστε περισσότερα

ΤΕΙ ΠΑΤΡΑΣ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΙΑΣ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΑΝΤΟΧΗΣ ΥΛΙΚΩΝ. Γεώργιος Κ. Μπαράκος Διπλ. Αεροναυπηγός Μηχανικός Καθηγητής Τ.Ε.Ι. ΚΑΜΨΗ. 1.

ΤΕΙ ΠΑΤΡΑΣ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΙΑΣ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΑΝΤΟΧΗΣ ΥΛΙΚΩΝ. Γεώργιος Κ. Μπαράκος Διπλ. Αεροναυπηγός Μηχανικός Καθηγητής Τ.Ε.Ι. ΚΑΜΨΗ. 1. ΤΕΙ ΠΑΤΡΑΣ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΙΑΣ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΑΝΤΟΧΗΣ ΥΛΙΚΩΝ Γεώργιος Κ. Μπαράκος Διπλ. Αεροναυπηγός Μηχανικός Καθηγητής Τ.Ε.Ι. ΚΑΜΨΗ 1. Γενικά Με τη δοκιμή κάμψης ελέγχεται η αντοχή σε κάμψη δοκών από διάφορα

Διαβάστε περισσότερα

ΕΙΣΑΓΩΓΙΚΑ ΣΧΟΛΙΑ Η δύναμη που ασκείται σε ένα σώμα προκαλεί μεταβολή της ταχύτητάς του δηλαδή επιτάχυνση.

ΕΙΣΑΓΩΓΙΚΑ ΣΧΟΛΙΑ Η δύναμη που ασκείται σε ένα σώμα προκαλεί μεταβολή της ταχύτητάς του δηλαδή επιτάχυνση. ΕΙΣΑΓΩΓΙΚΑ ΣΧΟΛΙΑ Η δύναμη που ασκείται σε ένα σώμα προκαλεί μεταβολή της ταχύτητάς του δηλαδή επιτάχυνση. Η δύναμη είναι ένα διανυσματικό μέγεθος. Όταν κατά την κίνηση ενός σώματος η δύναμη είναι μηδενική

Διαβάστε περισσότερα

1. Πειραματική διάταξη

1. Πειραματική διάταξη 1. Πειραματική διάταξη 1.1 Περιγραφή της διάταξης Η διάταξη του πειράματος αποτελείται από έναν αερόδρομο και ένα ή δύο κινητά τα οποία είναι συζευγμένα μέσω ελατήριου. Η κίνηση των ταλαντωτών καταγράφεται

Διαβάστε περισσότερα

Απαιτήσεις Γεωτεχνικών Ερευνών στα Οικοδομικά Έργα

Απαιτήσεις Γεωτεχνικών Ερευνών στα Οικοδομικά Έργα ΗΜΕΡΙΔΑ ΣΠΜΕ Ρέθυμνο,, 27 Απριλίου 2009 Απαιτήσεις Γεωτεχνικών Ερευνών στα Οικοδομικά Έργα Μ. Καββαδάς, Αναπλ. Καθηγητής ΕΜΠ Κατά τον Ελληνικό Αντισεισμικό Κανονισμό ΕΑΚ 2000 (ΦΕΚ 2184Β, 20-12-1999) και

Διαβάστε περισσότερα

ιαγώνισμα στη Φυσική Γ Λυκείου Κατεύθυνσης Επαναληπτικό Ι

ιαγώνισμα στη Φυσική Γ Λυκείου Κατεύθυνσης Επαναληπτικό Ι Θέμα 1 ο ιαγώνισμα στη Φυσική Γ Λυκείου Κατεύθυνσης Επαναληπτικό Ι Στα ερωτήματα 1 5 του πρώτου θέματος, να μεταφέρετε στο τετράδιό σας τον αριθμό της ερώτησης και δίπλα το γράμμα της απάντησης που θεωρείτε

Διαβάστε περισσότερα

Μονάδες 5. Μονάδες 5. Μονάδες 5. Μονάδες 5 ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙΔΑΣ

Μονάδες 5. Μονάδες 5. Μονάδες 5. Μονάδες 5 ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙΔΑΣ ΘΕΜΑ ο ΑΡΧΗ ΗΣ ΣΕΛΙΔΑΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗΣ Γ ΤΑΞΗΣ ου ΓΕΛ ΠΕΤΡΟΥΠΟΛΗΣ ΔΕΥΤΕΡΑ 3 ΜΑΪΟΥ 200 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ : ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙΔΩΝ: ΠΕΝΤΕ () Να γράψετε στο τετράδιό

Διαβάστε περισσότερα

ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΗ ΔΙΑΔΙΚΑΣΙΑ

ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΗ ΔΙΑΔΙΚΑΣΙΑ ΕΙΣΑΓΩΓΗ: Όπως θα δούμε και παρακάτω το φίλτρο είναι ένα σύστημα του οποίου η απόκριση συχνότητας παίρνει σημαντικές τιμές μόνο για συγκεκριμένες ζώνες του άξονα συχνοτήτων, δηλαδή «κόβουν» κάποιες ανεπιθύμητες

Διαβάστε περισσότερα

ιαλέξεις 30-34 Μέθοδοι των δυνάµεων Πέτρος Κωµοδρόµος komodromos@ucy.ac.cy http://www.ucy.ac.cy/~petrosk Στατική Ανάλυση των Κατασκευών Ι 1

ιαλέξεις 30-34 Μέθοδοι των δυνάµεων Πέτρος Κωµοδρόµος komodromos@ucy.ac.cy http://www.ucy.ac.cy/~petrosk Στατική Ανάλυση των Κατασκευών Ι 1 ΠΠΜ 220: Στατική Ανάλυση των Κατασκευών Ι ιαλέξεις 30-34 Μέθοδοι επίλυσης υπερστατικών φορέων: Μέθοδοι των δυνάµεων Τρίτη, 16, Τετάρτη, 17, Παρασκευή 19 Τρίτη, 23, και Τετάρτη 24 Νοεµβρίου 2004 Πέτρος

Διαβάστε περισσότερα

Ο ΣΕΙΣΜΟΣ ΤΟΥ ΒΟΡΕΙΟΥ ΑΙΓΑΙΟΥ ΤΗΣ 24/5/2014 12:25 Μw=6.9. ΠΡΟΚΑΤΑΡΚΤΙΚΑ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΑΠΟ ΟΑΣΠ - ΙΤΣΑΚ. ΓΕΝΙΚΑ

Ο ΣΕΙΣΜΟΣ ΤΟΥ ΒΟΡΕΙΟΥ ΑΙΓΑΙΟΥ ΤΗΣ 24/5/2014 12:25 Μw=6.9. ΠΡΟΚΑΤΑΡΚΤΙΚΑ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΑΠΟ ΟΑΣΠ - ΙΤΣΑΚ. ΓΕΝΙΚΑ Ο ΣΕΙΣΜΟΣ ΤΟΥ ΒΟΡΕΙΟΥ ΑΙΓΑΙΟΥ ΤΗΣ 24/5/2014 12:25 Μw=6.9. ΠΡΟΚΑΤΑΡΚΤΙΚΑ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΑΠΟ ΟΑΣΠ - ΙΤΣΑΚ. ΓΕΝΙΚΑ Στις 24 Μαΐου 2014 και τοπική ώρα 12:25 (09:25 GΜT) σημειώθηκε ισχυρή σεισμική δόνηση στο Βόρειο

Διαβάστε περισσότερα

Μέτρηση της επιτάχυνσης της βαρύτητας. με τη μέθοδο του απλού εκκρεμούς

Μέτρηση της επιτάχυνσης της βαρύτητας. με τη μέθοδο του απλού εκκρεμούς Εργαστηριακή Άσκηση 5 Μέτρηση της επιτάχυνσης της βαρύτητας με τη μέθοδο του απλού εκκρεμούς Βαρσάμης Χρήστος Στόχος: Μέτρηση της επιτάχυνσης της βαρύτητας, g. Πειραματική διάταξη: Χρήση απλού εκκρεμούς.

Διαβάστε περισσότερα

ΠΕΝΤΕΛΗ ΒΡΙΛΗΣΣΙΑ. 1. Ένα σώμα εκτελεί απλή αρμονική ταλάντωση. Αν διπλασιάσουμε το πλάτος της

ΠΕΝΤΕΛΗ ΒΡΙΛΗΣΣΙΑ. 1. Ένα σώμα εκτελεί απλή αρμονική ταλάντωση. Αν διπλασιάσουμε το πλάτος της Τάξη Μάθημα Εξεταστέα ύλη Γ Λυκείου Φυσικη κατευθυνσης ΠΕΝΤΕΛΗ Κτίριο 1 : Πλ. Ηρώων Πολυτεχνείου 13, Τηλ. 210 8048919 / 210 6137110 Κτίριο 2 : Πλ. Ηρώων Πολυτεχνείου 29, Τηλ. 210 8100606 ΒΡΙΛΗΣΣΙΑ Καθηγητής

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΗΝ ΑΠΛΗ ΑΡΜΟΝΙΚΗ ΤΑΛΑΝΤΩΣΗ

ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΗΝ ΑΠΛΗ ΑΡΜΟΝΙΚΗ ΤΑΛΑΝΤΩΣΗ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΗΝ ΑΠΛΗ ΑΡΜΟΝΙΚΗ ΤΑΛΑΝΤΩΣΗ ΘΕΜΑ 1 Α. Ερωτήσεις πολλαπλής επιλογής 1. Σώμα εκτελεί Α.Α.Τ με περίοδο Τ και πλάτος Α. Αν διπλασιάσουμε το πλάτος της ταλάντωσης τότε η περίοδος της θα : α. παραμείνει

Διαβάστε περισσότερα

Συνοπτικός οδηγός για κτίρια από φέρουσα λιθοδομή

Συνοπτικός οδηγός για κτίρια από φέρουσα λιθοδομή Συνοπτικός οδηγός για κτίρια από φέρουσα λιθοδομή Ευρωκώδικες Εγχειρίδιο αναφοράς Αθήνα, Μάρτιος 01 Version 1.0.3 Συνοπτικός οδηγός για κτίρια από φέρουσα λιθοδομή Με το Fespa έχετε τη δυνατότητα να μελετήσετε

Διαβάστε περισσότερα

Υπολογισμός της σταθεράς του ελατηρίου

Υπολογισμός της σταθεράς του ελατηρίου Άσκηση 5 Υπολογισμός της σταθεράς του ελατηρίου Σκοπός: Ο υπολογισμός της σταθεράς ενός ελατηρίου. Αυτό θα γίνει με δύο τρόπους: 1. Από την κλίση μιας πειραματικής καμπύλης 2. Από τον τύπο της περιόδου

Διαβάστε περισσότερα

Μέθοδος των Δυνάμεων (συνέχεια)

Μέθοδος των Δυνάμεων (συνέχεια) Μέθοδος των Δυνάμεων (συνέχεια) Υποχωρήσεις Στηρίξεων Μέθοδος των Δυνάμεων: Οι υποχωρήσεις στηρίξεων, η θερμοκρασιακή μεταβολή και τα κατασκευαστικά λάθη προκαλούν ένταση στους υπερστατικούς φορείς. Η

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑ: ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΤΑΞΗ: Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΥΛΗ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑΤΟΣ: ΑΠΛΗ ΑΡΜΟΝΙΚΗ & ΗΛΕΚΤΡΙΚΗ ΤΑΛΑΝΤΩΣΗ ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 16/10/2011

ΜΑΘΗΜΑ: ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΤΑΞΗ: Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΥΛΗ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑΤΟΣ: ΑΠΛΗ ΑΡΜΟΝΙΚΗ & ΗΛΕΚΤΡΙΚΗ ΤΑΛΑΝΤΩΣΗ ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 16/10/2011 ΜΑΘΗΜΑ: ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΤΑΞΗ: Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΥΛΗ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑΤΟΣ: ΑΠΛΗ ΑΡΜΟΝΙΚΗ & ΗΛΕΚΤΡΙΚΗ ΤΑΛΑΝΤΩΣΗ ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 6/0/0 ΘΕΜΑ 0 Για να απαντήσετε στις παρακάτω ερωτήσεις πολλαπλής επιλογής - 5, να γράψετε στο

Διαβάστε περισσότερα

ΕΝΙΣΧΥΣΗ ΚΑΤΑΣΚΕΥΗΣ ΟΠΛΙΣΜΕΝΟΥ ΣΚΥΡΟΔΕΜΑΤΟΣ ΜΕ ΤΗ ΜΕΘΟΔΟ

ΕΝΙΣΧΥΣΗ ΚΑΤΑΣΚΕΥΗΣ ΟΠΛΙΣΜΕΝΟΥ ΣΚΥΡΟΔΕΜΑΤΟΣ ΜΕ ΤΗ ΜΕΘΟΔΟ ΕΝΙΣΧΥΣΗ ΚΑΤΑΣΚΕΥΗΣ ΟΠΛΙΣΜΕΝΟΥ ΣΚΥΡΟΔΕΜΑΤΟΣ ΜΕ ΤΗ ΜΕΘΟΔΟ 1.ΕΙΣΑΓΩΓΗ Μία από τις μεθόδους συνολικής ενίσχυσης μιας κατασκευής είναι η σεισμική μόνωση. Η βασική ιδέα αυτής της μεθόδου είναι η ενσωμάτωση

Διαβάστε περισσότερα

Όλα τα θέματα των πανελληνίων στις μηχανικές ταλαντώσεις έως και το 2014 ΣΑΛΑΝΣΩΕΙ ΑΠΛΗ ΑΡΜΟΝΙΚΗ ΣΑΛΑΝΣΩΗ ΒΑΙΚΕ ΕΝΝΟΙΕ. Ερωτήσεις Πολλαπλής Επιλογής

Όλα τα θέματα των πανελληνίων στις μηχανικές ταλαντώσεις έως και το 2014 ΣΑΛΑΝΣΩΕΙ ΑΠΛΗ ΑΡΜΟΝΙΚΗ ΣΑΛΑΝΣΩΗ ΒΑΙΚΕ ΕΝΝΟΙΕ. Ερωτήσεις Πολλαπλής Επιλογής έως και το 04 ΣΑΛΑΝΣΩΕΙ ΑΠΛΗ ΑΡΜΟΝΙΚΗ ΣΑΛΑΝΣΩΗ ΒΑΙΚΕ ΕΝΝΟΙΕ Ερωτήσεις Πολλαπλής Επιλογής. Να μεταφέρετε στο τετράδιό σας τον παρακάτω πίνακα που αναφέρεται στην απλή αρμονική ταλάντωση και να συμπληρώσετε

Διαβάστε περισσότερα

ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙΔΑΣ Γ ΗΜΕΡΗΣΙΩΝ

ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙΔΑΣ Γ ΗΜΕΡΗΣΙΩΝ ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙΔΑΣ Γ ΗΜΕΡΗΣΙΩΝ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΕΣ ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΔΕΥΤΕΡΑ 15 ΙΟΥΝΙΟΥ 015 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙΔΩΝ:

Διαβάστε περισσότερα

ΑΝΤΟΧΗ ΥΛΙΚΩΝ ΠείραμαΚάμψης(ΕλαστικήΓραμμή) ΕργαστηριακήΆσκηση 7 η

ΑΝΤΟΧΗ ΥΛΙΚΩΝ ΠείραμαΚάμψης(ΕλαστικήΓραμμή) ΕργαστηριακήΆσκηση 7 η ΑΝΤΟΧΗ ΥΛΙΚΩΝ ΠείραμαΚάμψης(ΕλαστικήΓραμμή) ΕργαστηριακήΆσκηση 7 η Σκοπός Σκοπός του πειράµατος είναι ο προσδιορισµός των χαρακτηριστικών τιµών αντοχής του υλικού που ορίζονταιστηκάµψη, όπωςτοόριοδιαρροήςσεκάµψηκαιτοόριοαντοχής

Διαβάστε περισσότερα

2o ΘΕΜΑ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗΣ ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ

2o ΘΕΜΑ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗΣ ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ 2o ΘΕΜΑ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗΣ ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ Θέμα 1 ο Α. Στις ερωτήσεις 1-4 να γράψετε στο τετράδιο σας τον αριθμό της ερώτησης και δίπλα το γράμμα

Διαβάστε περισσότερα

Μονάδες 5. Α2. Τα ηλεκτρομαγνητικά κύματα

Μονάδες 5. Α2. Τα ηλεκτρομαγνητικά κύματα ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ ΑΠΟΛΥΤΗΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΑΙ ΠΑΝΕΛΛΑ ΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΕΠΑΛ (ΟΜΑ Α Β ) ΤΕΤΑΡΤΗ 26 ΜΑÏΟΥ 2010 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ

Διαβάστε περισσότερα

ΠΡΟΤΕΙΝΟΜΕΝΟ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Α ΛΥΚΕΙΟΥ

ΠΡΟΤΕΙΝΟΜΕΝΟ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Α ΛΥΚΕΙΟΥ 1 ΠΡΟΤΕΙΝΟΜΕΝΟ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Α ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΜΑ 1 ο 1. Aν ο ρυθμός μεταβολής της ταχύτητας ενός σώματος είναι σταθερός, τότε το σώμα: (i) Ηρεμεί. (ii) Κινείται με σταθερή ταχύτητα. (iii) Κινείται με μεταβαλλόμενη

Διαβάστε περισσότερα

RCsolver Εγχειρίδιο Θεωρίας. Εγχειρίδιο Θεωρίας

RCsolver Εγχειρίδιο Θεωρίας. Εγχειρίδιο Θεωρίας Εγχειρίδιο Θεωρίας Eurocode design software program (Version 2012) Version 1.1 Issued: 7-Sep-2012 Deep Excavation LLC www.deepexcavation.com www.rcsolver.com Σε συνεργασία μέσω ερευνητικού προγράμματος

Διαβάστε περισσότερα

2.2. Συμβολή και στάσιμα κύματα. Ομάδα Γ.

2.2. Συμβολή και στάσιμα κύματα. Ομάδα Γ. 2.2. Συμβολή και στάσιμα κύματα. Ομάδα Γ. 2.2.21. σε γραμμικό ελαστικό μέσο. Δύο σύγχρονες πηγές Ο 1 και Ο 2 παράγουν αρμονικά κύματα που διαδίδονται με ταχύτητα υ=2m/s κατά μήκος ενός γραμμικού ελαστικού

Διαβάστε περισσότερα

γ. Για την απώλεια της ενέργειας αφαιρούμε την ενέργεια που είχε το σώμα τη χρονική στιγμή t 1, αυτή της

γ. Για την απώλεια της ενέργειας αφαιρούμε την ενέργεια που είχε το σώμα τη χρονική στιγμή t 1, αυτή της Βασικές ασκήσεις στις φθίνουσες ταλαντώσεις.. Μικρό σώμα εκτελεί φθίνουσα ταλάντωση με πλάτος που μειώνεται με το χρόνο σύμφωνα με τη σχέση =,8e,t (S.I.). Να υπολογίσετε: α. το πλάτος της ταλάντωσης τη

Διαβάστε περισσότερα

Οδηγία: Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό καθεμιάς από τις παρακάτω ερωτήσεις Α1-Α4 και δίπλα το γράμμα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση.

Οδηγία: Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό καθεμιάς από τις παρακάτω ερωτήσεις Α1-Α4 και δίπλα το γράμμα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση. ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΕΚΠ. ΕΤΟΥΣ 03-0 ΜΑΘΗΜΑ / ΤΑΞΗ : ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΣΕΙΡΑ: Α (ΛΥΣΕΙΣ) ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 0/0/03 ΘΕΜΑ Α Οδηγία: Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό καθεμιάς από τις παρακάτω ερωτήσεις Α-Α

Διαβάστε περισσότερα

Εργαστήριο Μηχανικής Ρευστών. Εργασία 1 η : Πτώση πίεσης σε αγωγό κυκλικής διατομής

Εργαστήριο Μηχανικής Ρευστών. Εργασία 1 η : Πτώση πίεσης σε αγωγό κυκλικής διατομής Εργαστήριο Μηχανικής Ρευστών Εργασία 1 η : Πτώση πίεσης σε αγωγό κυκλικής διατομής Ονοματεπώνυμο:Κυρκιμτζής Γιώργος Σ.Τ.Ε.Φ. Οχημάτων - Εξάμηνο Γ Ημερομηνία εκτέλεσης Πειράματος : 12/4/2000 Ημερομηνία

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 5 Κάµψη καθαρή κάµψη, τάσεις, βέλος κάµψης

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 5 Κάµψη καθαρή κάµψη, τάσεις, βέλος κάµψης 5.1. Μορφές κάµψης ΚΕΦΑΛΑΙΟ 5 Κάµψη καθαρή κάµψη, τάσεις, βέλος κάµψης Η γενική κάµψη (ή κάµψη), κατά την οποία εµφανίζεται στο φορέα (π.χ. δοκό) καµπτική ροπή (Μ) και τέµνουσα δύναµη (Q) (Σχ. 5.1.α).

Διαβάστε περισσότερα

ΑΝΑΛΥΣΗ ΔΥΝΑΜΙΚΗΣ ΣΥΜΠΕΡΙΦΟΡΑΣ ΕΡΓΑΛΕΙΩΝ ΔΙΑΤΡΗΣΗΣ ΜΕ ΧΡΗΣΗ ΤΗΣ ΜΕΘΟΔΟΥ ΠΕΠΕΡΑΣΜΕΝΩΝ ΣΤΟΙΧΕΙΩΝ

ΑΝΑΛΥΣΗ ΔΥΝΑΜΙΚΗΣ ΣΥΜΠΕΡΙΦΟΡΑΣ ΕΡΓΑΛΕΙΩΝ ΔΙΑΤΡΗΣΗΣ ΜΕ ΧΡΗΣΗ ΤΗΣ ΜΕΘΟΔΟΥ ΠΕΠΕΡΑΣΜΕΝΩΝ ΣΤΟΙΧΕΙΩΝ ΑΝΑΛΥΣΗ ΔΥΝΑΜΙΚΗΣ ΣΥΜΠΕΡΙΦΟΡΑΣ ΕΡΓΑΛΕΙΩΝ ΔΙΑΤΡΗΣΗΣ ΜΕ ΧΡΗΣΗ ΤΗΣ ΜΕΘΟΔΟΥ ΠΕΠΕΡΑΣΜΕΝΩΝ ΣΤΟΙΧΕΙΩΝ 2 Μέτρηση γεωμετρικών χαρακτηριστικών με τη βοήθεια στερεοσκοπίου Δυναμική ανάλυση με τη βοήθεια του λογισμικού

Διαβάστε περισσότερα

ιαγώνισµα στις Ταλαντώσεις ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΟ ΜΕΤΑΙΧΜΙΟ 1

ιαγώνισµα στις Ταλαντώσεις ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΟ ΜΕΤΑΙΧΜΙΟ 1 ιαγώνισµα στις Ταλαντώσεις ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΟ ΜΕΤΑΙΧΜΙΟ 1 ΘΕΜΑ 1 0 Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθµό καθεµιάς από τις παρακάτω ερωτήσεις 1-4 και δίπλα το γράµµα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση. 1. Το

Διαβάστε περισσότερα

ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΙΔΡΥΜΑ ΣΕΡΡΩΝ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΙΑΣ ΕΙΣΗΓΗΤΗΣ : ΜΑΡΚΟΥ ΑΘΑΝΑΣΙΟΣ ΠΤΥΧΙΑΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ

ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΙΔΡΥΜΑ ΣΕΡΡΩΝ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΙΑΣ ΕΙΣΗΓΗΤΗΣ : ΜΑΡΚΟΥ ΑΘΑΝΑΣΙΟΣ ΠΤΥΧΙΑΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΙΔΡΥΜΑ ΣΕΡΡΩΝ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΙΑΣ ΕΙΣΗΓΗΤΗΣ : ΜΑΡΚΟΥ ΑΘΑΝΑΣΙΟΣ ΠΤΥΧΙΑΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ ΜΕΛΕΤΗ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΣ ΣΧΕΔΙΑΣΗ ΚΑΙ ΚΑΤΑΣΚΕΥΗ TREYLOR ΜΕΓΙΣΤΗΣ ΙΚΑΝΟΤΗΤΑΣ ΜΕΤΑΦΟΡΑΣ ΦΟΡΤΙΟΥ 500Kp ΣΠΟΥΔΑΣΤΕΣ

Διαβάστε περισσότερα

Ευρωκώδικας EΝ 1993 Σχεδιασμός Μεταλλικών Κατασκευών

Ευρωκώδικας EΝ 1993 Σχεδιασμός Μεταλλικών Κατασκευών Χάρης Ι. Γαντές Αναπληρωτής Καθηγητής Εργαστήριο Μεταλλικών Κατασκευών Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο Σχεδιασμός Κατασκευών με Ευρωκώδικες Εφαρμογές Εθνικά Προσαρτήματα Κέρκυρα Ιούνιος 2009 Περιεχόμενα παρουσίασης

Διαβάστε περισσότερα