Βοηθητικές Σημειώσεις Αντισεισμικής Τεχνολογίας Κεφάλαιο 1 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 ΕΛΑΣΤΙΚΗ ΣΕΙΣΜΙΚΗ ΑΠΟΚΡΙΣΗ ΜΟΝΟΒΑΘΜΙΟΥ ΣΥΣΤΗΜΑΤΟΣ

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "Βοηθητικές Σημειώσεις Αντισεισμικής Τεχνολογίας Κεφάλαιο 1 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 ΕΛΑΣΤΙΚΗ ΣΕΙΣΜΙΚΗ ΑΠΟΚΡΙΣΗ ΜΟΝΟΒΑΘΜΙΟΥ ΣΥΣΤΗΜΑΤΟΣ"

Transcript

1 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 ΕΛΑΣΤΙΚΗ ΣΕΙΣΜΙΚΗ ΑΠΟΚΡΙΣΗ ΜΟΝΟΒΑΘΜΙΟΥ ΣΥΣΤΗΜΑΤΟΣ Γιάννης Ν. Ψυχάρης Καθηγητής Ε.Μ.Π. 1.1 ΣΥΣΤΗΜΑ ΑΝΑΛΥΣΗΣ Κατά τη διάρκεια ενός σεισμού, το έδαφος, και επομένως και η βάση μιας κατασκευής που είναι θεμελιωμένη πάνω σ αυτό, κινείται γρήγορα, με εναλλασόμενο πρόσημο, γύρω από την αρχική θέση ηρεμίας. Από δυναμική θεώρηση, το μέγεθος που μας ενδιαφέρει σε αυτήν την κίνηση της βάσης είναι η επιτάχυνση, η οποία συμβολίζεται με x g ( t). Η μάζα της κατασκευής, λόγω της αδράνειάς της, δεν ακολουθεί την κίνηση της βάσης αλλά κινείται με διαφορετικό τρόπο κάνοντας μία δική της ταλάντωση [Σχ. 1.1(α)]. Λόγω αυτής της διαφορετικής κίνησης μάζας και βάσης, προκαλείται παραμόρφωση και κατ επέκταση ένταση στην κατασκευή. Η μετακίνηση του εδάφους συμβολίζεται με x ( ) και η σχετική μετακίνηση της μάζας ως προς τη βάση της με u(t). Η συνολική μετακίνηση τη χρονική στιγμή t, μετρούμενη από την αρχική θέση της κατασκευής (απόλυτη μετακίνηση) είναι: x( t) xg( t) u( t) Σύμφωνα με τη θεώρηση d Alembert: g t Το σύστημα του Σχ. 1.1(α) (πραγματική κατάσταση) είναι ισοδύναμο με το σύστημα του Σχ. 1.1(β). Στο σύστημα Σχ. 1.1(β) η βάση δεν κινείται, αλλά στο κέντρο μάζας εξασκείται οριζόντια δύναμη: p( t) m x ( t) (1.1) g x(t) x (t) u(t) g m u(t) m g p(t)=-m x (t) K, C = K, C x (t) g ẍ (t) g (α) (β) Σχ Παραμόρφωση της κατασκευής κατά τη διάρκεια σεισμικής καταπόνησης. Έκδοση

2 1.2 ΔΥΣΚΑΜΨΙΑ Λόγω του φορτίου p(t), η κατασκευή παραμορφώνεται και αναπτύσσονται εσωτερικές δυνάμεις επαναφοράς, που τείνουν να επαναφέρουν την κατασκευή στην αρχική θέση ισορροπίας. Το μέγεθος αυτών των δυνάμεων είναι ανάλογο της δυσκαμψίας, Κ, της κατασκευής, δηλαδή της αντίστασης που παρουσιάζει στην παραμόρφωσή της. Η συνολική δύναμη επαναφοράς, f s (t), δηλαδή η εσωτερική δύναμη που ενεργεί στη μάζα m μέσω των υποστυλωμάτων, είναι ανάλογη της σχετικής μετακίνησης u(t) και συνδέεται με αυτή με τη σχέση: f s (t) = Κ u(t) (1.2) Η δυσκαμψία της κατασκευής προέρχεται από τη δυσκαμψία των υποστυλωμάτων, η οποία επηρεάζεται από τη δυνατότητα στροφής στα άκρα τους. Έτσι, σε μία πλαισιακή κατασκευή με υποστυλώματα πακτωμένα στη βάση τους (παραδοχή απαραμόρφωτης θεμελίωσης), η δυσκαμψία κάθε υποστυλώματος εξαρτάται από τη δυνατότητα στροφής στην κορυφή του, την οποία καθορίζει η σχετική δυσκαμψία δοκού-υποστυλώματος. Για δοκούς με μεγάλη ροπή αδράνείας ως προς τη ροπή αδράνειας των υποστυλωμάτων (I δοκ >>Ι υπ ), τα υποστυλώματα συμπεριφέρονται ως αμφίπακτα και η δυσκαμψία κάθε υποστυλώματος μπορεί να υπολογιστεί από τη σχέση (αγνοώντας το έργο από τέμνουσες): 12EI y K i (1.3) h3 όπου Ε = h = Ι y = μέτρο ελαστικότητας του υλικού ύψος του υποστυλώματος ροπή αδράνειας της διατομής ως προς άξονα κάθετο στη διεύθυνση κίνησης (ως διεύθυνση κίνησης θεωρείται η διεύθυνση x). Στην άλλη ακραία περίπτωση, στην οποία η ροπή αδρανείας των δοκών είναι μικρή ως προς αυτή των υποστυλωμάτων (I δοκ <<Ι υπ ), τα υποστυλώματα συμπεριφέρονται ως μονόπακτα, δηλαδή ως να ήταν ελεύθερη η στροφή στην κορυφή τους, και η δυσκαμψία κάθε υποστυλώματος μπορεί να υπολογιστεί από τη σχέση: 3EI y K i (1.4) h3 Έκδοση

3 Σε συνήθεις περιπτώσεις κτιρίων, η πραγματική συμπεριφορά των υποστυλωμάτων δεν είναι ούτε αμφίπακτη ούτε μονόπακτη, αλλά βρίσκεται ενδιάμεσα αυτών των ακραίων περιπτώσεων (οι δοκοί προσφέρουν μερική πάκτωση στην κορυφή των στύλων). Στις περισσότερες περιπτώσεις, η συμπεριφορά βρίσκεται πλησιέστερα προς την αμφίπακτη, παρά προς τη μονόπακτη. Εάν ένα υποστύλωμα αποτελείται από τμήματα με διαφορετικές επιμέρους δυσκαμψίες, Κ i,j, που συνδέονται μεταξύ τους εν σειρά, η συνολική δυσκαμψία του, Κ i, υπολογίζεται από τη σχέση: 1 1 K i K j i,j (1.5) Παράδειγμα: βάθρο γέφυρας που αποτελείται από στύλο από Ω.Σ. και εφέδρανα (Σχ. 1.2). Εάν Κ στ και Κ εφ η δυσκαμψία του στύλου και η ατένεια των εφεδράνων, αντίστοιχα, η σχέση (1.5) οδηγεί στην παρακάτω εξίσωση για τη συνολική δυσκαμψία του βάθρου: K βαθρου Κ στ Κ εφ (1.6) Κ Κ στ εφ Θεωρώντας ότι τα υποστυλώματα της κατασκευής του Σχ. 1.1 συνδέονται μεταξύ τους με σύστημα δοκών-πλάκας που πρακτικά είναι απαραμόρφωτο στο επίπεδο της πλάκας, όλα τα υποστυλώματα θα έχουν την ίδια μετακίνηση στην κορυφή τους, ίση με τη σχετική μετακίνηση της μάζας, u. Επομένως, η τέμνουσα που θα αναπτυχθεί σε κάθε υποστύλωμα είναι: V i K u (1.7) i K εφ K στ Σχ Βάθρο γέφυρας με εφέδρανα. Έκδοση

4 και η δύναμη επαναφοράς, που ισούται με τη συνολική τέμνουσα, είναι: f s Vi K i u (1.8) Συγκρίνοντας την (1.2) με την (1.8) προκύπτει η συνολική δυσκαμψία: K K (1.9) Η σχέση (1.9) δίνει τη συνολική δυσκαμψία ενός κτιρίου, εάν είναι γνωστές οι δυσκαμψίες των υποστυλωμάτων. Η συνολική δυσκαμψία Κ μπορεί να υπολογιστεί και απ ευθείας από την (1.1) ως εξής: i Επιβάλλεται οριζόντιο φορτίο f s Υπολογίζεται η μετακίνηση u Η δυσκαμψία της κατασκευής δίνεται από τη σχέση: Κ = f s / u (1.10) 1.3 ΑΠΟΣΒΕΣΗ Όλες οι κατασκευές κατά την ταλάντωσή τους παρουσιάζουν απόσβεση (δηλαδή απορρόφηση ενέργειας). Αποτέλεσμα της απόσβεσης είναι η σταδιακή μείωση των ελεύθερων ταλαντώσεων με το χρόνο. Απόσβεση παρατηρείται και σε ιδανικά υλικά και οφείλεται στην εσωτερική τριβή που αναπτύσσεται κατά την παραμόρφωση. Σε πραγματικές κατασκευές οφείλεται επιπρόσθετα και σε άλλους παράγοντες, όπως σε μικρορωγμές που εμφανίζονται σε κατασκευές από Ω.Σ., στην τριβή που αναπτύσσεται στους κόμβους μεταλλικών κατασκευών, στην ανελαστική παραμόρφωση των μηφερόντων στοιχείων (π.χ. τοιχοποιίες) κ.λ.π. Στη μαθηματική προσομοίωση της απόσβεσης θεωρούμε ότι αναπτύσσεται μία πρόσθετη δύναμη επαναφοράς f d (t), η οποία είναι ανάλογη της σχετικής ταχύτητας u (t) (θεώρηση ισοδύναμου βισκοϊξώδους ρευστού): f d ( t) C u ( t) (1.11) Η τιμή του συντελεστή C είναι πρακτικά αδύνατο να υπολογιστεί. 1.4 ΕΞΙΣΩΣΗ ΚΙΝΗΣΗΣ Εφαρμόζουμε το δεύτερο νόμο του Nεύτωνα στην οριζόντια διεύθυνση (βλ. Σχ. 1.3): p f f mu (1.12) s d Έκδοση

5 u(t) m g p(t)=-m x (t) m p(t)=-m x (t) g f s (t) + f d(t) K, C Σχ Οριζόντιες δυνάμεις στη μάζα της κατασκευής. Αντικαθιστώντας τις (1.1), (1.2), (1.11) στην (1.12) προκύπτει: mu Cu Ku mx g (1.13) ή διαιρώντας με την μάζα m: u 2 ζωu ω u (1.14) 2 x g όπου ω είναι η ιδιοσυχνότητα της κατασκευής που ορίζεται από τη σχέση: και ζ ο συντελεστής απόσβεσης που ορίζεται από τη σχέση: K ω (1.15) m ζ C (1.16) 2 mk Η ιδιοπερίοδος του ταλαντωτή σχετίζεται με την ιδιοσυχνότητα μέσω της σχέσης T 2π ω, επομένως, m T 2π (1.17) Κ Η ιδιοσυχνότητα της κατασκευής εξαρτάται μόνο από τη μάζα και τη δυσκαμψία της και όχι από τη διέγερση. Ο συντελεστής απόσβεσης ζ είναι καθαρός αριθμός (δεν έχει διαστάσεις) και μπορεί να υπολογιστεί πειραματικά. Εξαρτάται κυρίως από το υλικό της κατασκευής. Για συνήθεις κατασκευές πολιτικού μηχανικού είναι πάντοτε μικρότερος της μονάδας. Συνήθεις τιμές απόσβεσης δίνονται στον Πίνακα ΕΛΕΥΘΕΡΕΣ ΤΑΛΑΝΤΩΣΕΙΣ Εάν x g 0, το σύστημα εκτελεί ελεύθερες ταλαντώσεις (δηλαδή ταλαντώσεις χωρίς επιβαλλόμενο φορτίο) που διέπονται από την εξίσωση: Έκδοση

6 ω d / ω Βοηθητικές Σημειώσεις Αντισεισμικής Τεχνολογίας Κεφάλαιο 1 Πίνακας 1.1. Συνήθεις τιμές απόσβεσης των κατασκευών. Περιγραφή κατασκευής ζ (%) Οπλισμένο σκυρόδεμα 3-5 Προεντεταμένο σκυρόδεμα 2-3 Μεταλλικές κατασκευές με συγκολλητές συνδέσεις 2-3 Μεταλλικές κατασκευές με κοχλιωτές συνδέσεις 5-7 u 2ζωu ω2u 0 (1.18) Για να ξεκινήσουν οι ελεύθερες ταλαντώσεις, η κατασκευή πρέπει να διεγερθεί με κάποιο τρόπο. Αυτό μπορεί να γίνει δίνοντας μία αρχική μετακίνηση, u 0 =u(0), ή μία αρχική ταχύτητα u 0 u(0 ), ή και τα δύο ταυτόχρονα συνήθεις κατασκευές ζ Σχ Μεταβολή του λόγου ω d /ω για διάφορες τιμές της απόσβεσης ζ u i j κύκλοι 1.0 μετακίνηση, u/u μετακίνηση, u/u u i+j μετακίνηση, u/u χρόνος, t (sec) χρόνος, t (sec) χρόνος, t (sec) (α) (β) (γ) Σχ Ελεύθερες ταλαντώσεις μονοβάθμιου συστήματος με Τ=0.5 sec για αρχική μετακίνηση: (α) ζ=0, (β) ζ=0.10, (γ) ζ=1. Έκδοση

7 Η λύση της (1.18) προκύπτει: u 0 ζωu0 u( t) e ζωt u0cos( ωdt ) sin( ωdt ) ωd (1.19) όπου ω d είναι η ιδιοσυχνότητα με απόσβεση που δίνεται από τη σχέση: ω d ω 1 ζ 2 (1.20) Για συνήθεις κατασκευές, με ζ 0.20, συνήθως τίθεται ω d ω (Σχ. 1.4) Παράδειγμα: Στο Σχ. 1.5 φαίνεται η απόκριση, για αρχική μετακίνηση, ενός συστήματος με Τ=0.5 sec και (α) μηδενική απόσβεση, (β) απόσβεση ζ=0.10 και (γ) ζ=1. Προσέξτε τη μείωση του πλάτους με τους κύκλους ταλάντωσης για ζ=0.10. Κρίσιμη απόσβεση Η τιμή ζ=1 ονομάζεται κρίσιμη απόσβεση. Για ζ=1, η κατασκευή επανέρχεται στην αρχική θέση ισορροπίας χωρίς να κάνει ταλαντώσεις [Σχ. 1.5(γ)]. Υπολογισμός της απόσβεσης Από την καταγραφή των ελεύθερων ταλαντώσεων σε ένα πείραμα μπορεί να υπολογιστεί η απόσβεση της κατασκευής με βάση το ρυθμό μείωσης του πλάτους ταλάντωσης. Εάν u i είναι το πλάτος ταλάντωσης του i κύκλου και u i+j είναι το πλάτος ταλάντωσης του i+j κύκλου [Σχ. 1.5(β)], ο συντελεστής απόσβεσης μπορεί να υπολογιστεί από τη σχέση: ζ 1 ui ln 2πj ui j (1.21) Εκτός από αυτή τη μέθοδο, η απόσβεση μιας κατασκευής μπορεί να υπολογιστεί πειραματικά και από το πείραμα συντονισμού, όπως αναφέρεται παρακάτω. 1.6 ΑΠΟΚΡΙΣΗ ΓΙΑ ΑΡΜΟΝΙΚΗ ΔΙΕΓΕΡΣΗ Έστω ότι το έδαφος κινείται αρμονικά με συχνότητα ω g (περίοδος διέγερσης: Τ g =2π/ω g ). Η μετακίνηση του εδάφους περιγράφεται από τη σχέση: xg ( t) xg,max sin( ωgt) και η επιτάχυνση από τη σχέση: x g ( t) x g,max sin( ωgt), όπου x 2 g,max ωg xg, max. Η δύναμη d g,max Alembert που εξασκείται στην κατασκευή είναι: p( t) mx sin( ω t). Εάν η μέγιστη τιμή της p(t) εφαρμοζόταν στην κατασκευή στατικά, η μετακίνηση θα ήταν: g Έκδοση

8 u st p mx max g,max (1.22) K K Επειδή το φορτίο εφαρμόζεται δυναμικά, η κατασκευή θα κάνει ταλαντώσεις, οι οποίες θα είναι αρμονικές με την ίδια συχνότητα με αυτή της διέγερσης (μετά από ένα αρχικό μεταβατικό στάδιο), δηλαδή, u( t) u sin( ω t). max g Το πλάτος ταλάντωσης, u max, θα είναι διαφορετικό από τη στατική μετακίνηση, u st. Ο λόγος u u εκφράζει τη μεγέθυνση ή μείωση της δυναμικής απόκρισης σε σύγκριση max st με τη στατική και ονομάζεται δυναμική μεγέθυνση. Δίνεται από τη σχέση: u max u st 1 (1.23) ω ω 2ζ ω ω 2 g g Προσέξτε ότι: Η δυναμική μεγέθυνση εξαρτάται από το λόγο της συχνότητας της διέγερσης προς την ιδιοσυχνότητα της κατασκευής και μπορεί να είναι μεγαλύτερη ή μικρότερη από τη μονάδα. Η μέγιστη απόκριση (βλ. Σχ. 1.6) συμβαίνει για ω g ω (συντονισμός). Πείραμα συντονισμού Με το πείραμα συντονισμού μπορεί να υπολογιστεί η ιδιοσυχνότητα και η απόσβεση μιας κατασκευής. Το πείραμα συντονισμού εκτελείται ως εξής: Επιβάλλονται ημιτονικές διεγέρσεις για διάφορες συχνότητες και για κάθε συχνότητα υπολογίζεται το πλάτος ταλάντωσης της κατασκευής. R u max R/ ω Α ω ω Β συχνότητα διέγερσης, ω g Σχ Υπολογισμός ιδιοσυχνότητας και απόσβεσης από το πείραμα συντονισμού. Έκδοση

9 Με αυτό τον τρόπο κατασκευάζεται η καμπύλη συντονισμού, η οποία δίνει το πλάτος απόκρισης ανάλογα με τη συχνότητα διέγερσης, όπως φαίνεται στο Σχ Υπολογισμός ιδιοσυχνότητας Για συνήθεις τιμές αποσβέσεων (ζ 0.20), η μέγιστη τιμή της καμπύλης συντονισμού αντιστοιχεί προσεγγιστικά στην ιδιοσυχνότητα της κατασκευής. Υπολογισμός απόσβεσης Από την καμπύλη συντονισμού υπολογίζονται οι συχνότητες ω Α και ω Β που αντιστοιχούν σε τιμή R 2, όπου R η μέγιστη τιμή της καμπύλης. Ο συντελεστής απόσβεσης δίνεται από τη σχέση: ζ ωβ ωα (1.24) 2ω 1.7 ΑΠΟΚΡΙΣΗ ΓΙΑ ΣΕΙΣΜΙΚΗ ΔΙΕΓΕΡΣΗ Για τυχαία διέγερση βάσης με επιτάχυνση x g (t), η απόκριση μπορεί να υπολογιστεί από το ολοκλήρωμα Duhamel: t 1 u( t) x τ e ζω t τ g ) ω d t τ dτ ω ( ) ( sin ( ) (1.25) d 0 Για τον υπολογισμό της χρονοϊστορίας u(t) απαιτείται εφαρμογή της (1.25) για κάθε t. Πολλές φορές γίνεται απ ευθείας ολοκλήρωση της εξίσωσης (1.13) με αριθμητικές μεθόδους. Παρακάτω παρουσιάζεται η μέθοδος κεντρικής διαφοράς. Μέθοδος κεντρικής διαφοράς Γίνεται υπολογισμός της μετακίνησης με χρονικό βήμα Δt. Έστω u i η μετακίνηση στο βήμα i και u i-1 η μετακίνηση στο βήμα i-1. Η μετακίνηση στο βήμα i+1 υπολογίζεται από τη σχέση: pˆ i ui 1 (1.26) kˆ όπου pˆ m C m 2 ui (1.27) (Δt ) 2Δt (Δt ) i mx g,i ui K Έκδοση

10 και m C kˆ (Δt ) 2 2Δt (1.28) x g, i είναι η επιτάχυνση του εδάφους τη χρονική στιγμή που αντιστοιχεί στο βήμα i. Για τον υπολογισμό της μετακίνησης u 1 (1 ο βήμα) απαιτείται να γνωρίζουμε τη μετακίνηση στα βήματα 0 και -1. Το βήμα 0 αντιστοιχεί στις αρχικές συνθήκες (τη χρονική στιγμή t=0) και επομένως οι τιμές u 0 και u 0 θεωρούνται γνωστές (συνήθως: u 0 =0 και u 0 =0). Η τιμή της u 1 υπολογίζεται από τη σχέση: όπου u 2 (Δt ) 1 u0 (Δt ) u 0 u 0 (1.29) 2 mx g, 0 Cu 0 Ku 0 u 0 (1.30) m 1.8 ΦΑΣΜΑ ΑΠΟΚΡΙΣΗΣ Το φάσμα απόκρισης είναι ένα διάγραμμα που δίνει τη μέγιστη απόκριση (για το μέγεθος που μας ενδιαφέρει, π.χ. απόλυτη επιτάχυνση, σχετική μετακίνηση, κλπ) όλων των μονοβάθμιων ταλαντωτών με συγκεκριμένη απόσβεση, για δεδομένη σεισμική διέγερση, ανάλογα με την ιδιοπερίοδό τους. Τρόπος κατασκευής φάσματος απόκρισης σχετικών μετακινήσεων: Επιλογή απόσβεσης ζ, για την οποία θα κατασκευαστεί το φάσμα, π.χ. ζ=5%. Επιλογή μιας ιδιοπεριόδου Τ ενός ταλαντωτή, π.χ. T=0.1 sec. Υπολογισμός της χρονοϊστορίας της απόκρισης, u(t) αυτού του ταλαντωτή για τη δεδομένη σεισμική διέγερση. Υπολογισμός της απολύτως μέγιστης τιμής της απόκρισης: max u(t). Επανάληψη της διαδικασίας για πολλές τιμές περιόδων Τ και κατασκευή του διαγράμματος: max u(t) ως προς Τ. Από αυτή την καμπύλη μπορεί να υπολογιστεί η μέγιστη μετακίνηση οποιασδήποτε κατασκευής με απόσβεση ίση με αυτή του φάσματος, για τη δεδομένη σεισμική διέγερση, προβάλοντας το σημείο της καμπύλης που αντιστοιχεί στην ιδιοπερίοδο της κατασκευής στον άξονα των φασματικών μετακινήσεων. Εκτός από τη σχετική μετακίνηση, φάσμα απόκρισης μπορεί να κατασκευαστεί και για οποιδήποτε άλλο μέγεθος (π.χ. απόλυτη επιτάχυνση). Συνήθως κατασκευάζονται: Έκδοση

11 μετακίνηση, u (mm) μετακίνηση, u (mm) φασματική μετακίνηση, SD (mm) μετακίνηση, u (mm) επιτάχ. εδάφ. (m/sec 2 ) Βοηθητικές Σημειώσεις Αντισεισμικής Τεχνολογίας Κεφάλαιο Τ=0.1 sec, ζ=5% 2.5 Σεισμός Καλαμάτας, 1986 (Long) χρόνος, t (sec) χρόνος, t (sec) Τ=0.2 sec, ζ=5% χρόνος, t (sec) T=0.3 sec, ζ=5% χρόνος, t (sec) περίοδος, Τ (sec) Σχ Μέθοδος κατασκευής φάσματος απόκρισης. Σχ Φάσματα απόκρισης σχετικών μετακινήσεων και απόλυτων επιταχύνσεων του σεισμού της Καλαμάτας (1986, Νομαρχία, διεύθυνση Τrans) για ζ = 0, 2, 5, 10 και 20%. Φάσμα απόκρισης σχετικών μετακινήσεων Δίνει τις τιμές max u(t) και συμβολίζεται με SD ή S d (Spectral Displacement) Φάσμα απόκρισης σχετικών ταχυτήτων Δίνει τις τιμές max u (t) και συμβολίζεται με SV ή S v (Spectral Velocity) Έκδοση

12 Φάσμα απόκρισης απόλυτων επιταχύνσεων Δίνει τις τιμές max x (t) και συμβολίζεται με SA ή S a (Spectral Acceleration) Για συνήθεις τιμές ιδιοπεριόδων Τ και συντελεστών απόσβεσης ζ, αύξηση της απόσβεσης γενικά συνεπάγεται μείωση των φασματικών τιμών. Γι αυτό συνήθως, στο ίδιο διάγραμμα κατασκευάζονται φάσματα απόκρισης που αντιστοιχούν σε διαφορετικούς συντελεστές απόσβεσης (Σχ. 1.8). Η αντιστοίχιση κάθε καμπύλης με τον αντίστοιχο συντελεστή απόσβεσης, παρότι δεν σημειώνεται στα σχήματα, είναι εύκολο να βρεθεί με εφαρμογή της παραπάνω παρατήρησης. Ψευδοφάσματα Για μικρές τιμές του συντελεστή απόσβεσης (ζ 20%) ισχύει προσεγγιστικά: SA ω 2 SD = PSA (1.31) SV ωsd = PSV (1.32) όπου: PSA (Pseudo Spectral Acceleration) = ψευδοφασματική επιτάχυνση και PSV (Pseudo Spectral Velocity) = ψευδοφασματική ταχύτητα. Όρια φασμάτων Τα φάσματα τείνουν σε χαρακτηριστικές τιμές για πολύ μικρές και πολύ μεγάλες περιόδους ως εξής: (Συνιστάται η κατανόηση της φυσικής σημασίας των παρακάτω ορίων) Α. Για πολύ δύσκαμπτες κατασκευές (Τ 0) : SD 0 SV 0 SA x g, max Β. Για πολύ εύκαμπτες κατασκευές (T >>): SD x SV x g, max SA 0 g,max Τριλογαριθμική μορφή φάσματος Οι λογαριθμικά γραμμικές σχέσεις (1.31) και (1.32) επιτρέπουν τη σχεδίαση και των τριών φασμάτων σε ένα τριμερές διάγραμμα με λογαριθμικούς άξονες (Σχ. 1.9). Ο οριζόντιος άξονας αντιστοιχεί στην ιδιοπερίοδο, Τ και ο κατακόρυφος στην ψευδοταχύτητα, ΡSV. Εκτός από αυτούς τους άξονες, υπάρχουν δύο ακόμη άξονες υπο γωνία 45 και 135 που αντιστοιχούν στη φασματική μετακίνηση, SD και την ψευδοεπιτάχυνση, PSA. Έκδοση

13 Σχ Φάσματα απόκρισης του σεισμού της Καλαμάτας (1986, Νομαρχία, διεύθυνση Trans) για ζ = 0, 2, 5, 10 και 20% σε τριλογαριθμική μορφή. Προβολή ενός σημείου του φάσματος, που αντιστοιχεί σε περίοδο Τ, στους τρεις άξονες SD, PSV και PSA δίνει τις τιμές των αντίστοιχων φασματικών μεγεθών για μονοβάθμιους ταλαντωτές με αυτή την ιδιοπερίοδο. Αυτή η απεικόνηση του φάσματος ονομάζεται τριλογαριθμική μορφή φάσματος, λόγω των τριών λογαριθμικών αξόνων των φασματικών μεγεθών. Αναφέρεται επίσης και ως τετραλογαριθμική μορφή επειδή, εάν στους άξονες συμπεριληφθεί και ο άξονας των περιόδων, οι λογαριθμικοί άξονες είναι τέσσερις. Φάσματα σε μορφή ADRS Στην απεικόνηση ADRS (Acceleration-Displacement Response Spectrum), ο κατακόρυφος άξονας αντιστοιχεί στη φασματική ψευδοεπιτάχυνση, PSA, και ο οριζόντιος στη φασματική μετακίνηση, SD. Τα φάσματα ADRS δίνουν τη σχέση μεταξύ της επιτάχυνσης της κατασκευής, και επομένως του σεισμικού φορτίου που αναπτύσσεται, και της μετακίνησης που αυτό προκαλεί. Έκδοση

14 PSA (m/sec 2 ) Βοηθητικές Σημειώσεις Αντισεισμικής Τεχνολογίας Κεφάλαιο T=0.5 sec T=1.0 sec T=1.5 sec SD (cm) Σχ Φάσμα απόκρισης του σεισμού της Καλαμάτας (1986, Νομαρχία, διεύθυνση Trans) για ζ=5%, σε μορφή ADRS. Χρησιμοποιώντας τη σχέση (1.31) προκύπτει: T 2π SD PSA (1.33) Επομένως, ακτινικές γραμμές από την αρχή των αξόνων, πάνω στις οποίες ο λόγος SD/PSA είναι σταθερός, αντιστοιχούν σε σταθερή περίοδο. Έτσι μπορεί να υπολογιστεί η περίοδος στην οποία αντιστοιχεί κάθε σημείο του φάσματος. Στο Σχ παρουσιάζεται το φάσμα του σεισμού της Καλαμάτας για ζ=5% σε μορφή ADRS. Χαρακτηριστικές περιοχές φασμάτων Διάφορες χαρακτηριστικές περιοχές μπορούν να διακριθούν στα φάσματα απόκρισης, ιδιαίτερα στην τριλιγαριθμική τους απεικόνηση (Σχ. 1.11). Συγκεκριμένα: Για μικρές περιόδους (πριν το σημείο Α), η φασματική επιτάχυνση πρακτικά ισούται με την επιτάχυνση του εδάφους. Στην περιοχή BC, η φασματική επιτάχυνση είναι περίπου σταθερή. Έκδοση

15 Σχ Φάσμα απόκρισης του σεισμού El Centro (1940) για ζ=5%. Στην περιοχή CD, η φασματική ταχύτητα είναι περίπου σταθερή. Στην περιοχή DE, η φασματική μετακίνηση είναι περίπου σταθερή. Το εύρος περιόδων για κάθε περιοχή εξαρτάται από τα χαρακτηριστικά της σεισμικής δόνησης που επηρεάζονται από το μέγεθος του σεισμού, το μηχανισμό γένεσης και την απόσταση από το επίκεντρο, αλλά και από τις ιδιότητες του εδάφους στη θέση της καταγραφής. Ενεργός επιτάχυνση και ταχύτητα Η μέγιστη επιτάχυνση (peak ground acceleration) pga= και η μέγιστη ταχύτητα x g, max (peak ground velocity) pgv= x της εδαφικής κίνησης δεν είναι κατάλληλοι δείκτες για g, max τον καθορισμό της έντασης και της «καταστροφικότητας» της σεισμικής δόνησης, επειδή δεν δίνουν πληροφορία για τη διάρκεια του σεισμού και μπορεί να έχουν επηρεαστεί από απότομες κορυφές (spikes) των αντίστοιχων χρονοϊστοριών. Γι αυτό στην κατασκευή φασμάτων σχεδιασμού (βλ. επόμενο υποκεφάλαιο) χρησιμοποιείται η ενεργός επιτάχυνση EPA (Effective Peak Acceleration) και η ενεργός ταχύτητα EPV (Effective Peak Velocity) για τον προσδιορισμό της έντασης της εδαφικής κίνησης. Έκδοση

16 Οι ενεργές τιμές της επιτάχυνσης και της ταχύτητας δεν έχουν φυσική σημασία αλλά αποτελούν μία κανονικοποίηση των παραμέτρων της σεισμικής δόνησης. Για τον προσδιορισμό τους χρησιμοποιούνται οι τιμές των περιοχών σταθερής φασματικής επιτάχυνσης και σταθερής φασματικής ταχύτητας που αναφέρθηκαν παραπάνω. Δεν υπάρχει σαφής τρόπος προσδιοριμού τους, αλλά συνήθως χρησιμοποιούνται οι σχέσεις (Newmark & Hall, 1969, McGuire, 1975): EPA=PSA BC /2.5 EPV=PSV CD /2.5 (1.34α) (1.34β) όπου PSA BC είναι η μέση τιμή των φασματικών επιταχύνσεων για απόσβεση ζ=5% στην περιοχή περιόδων από 0.1 έως 0.5 sec περίπου (βλ. Σχ. 1.11) και PSV CD η μέση τιμή των φασματικών ταχυτήτων στην περιοχή περιόδων κοντά στο 1.0 sec. Ο συντελεστής 2.5, με τον οποίο διαιρούνται οι φασματικές τιμές στις σχέσεις (1.34 α&β), αντιστοιχεί σε σεισμούς κανονικής διάρκειας. Για σεισμούς πολύ μικρής διάρκειας ή πολύ μεγάλης διάρκειας οι τιμές που προκύπτουν από τις παραπάνω σχέσεις πρέπει να διορθωθούν κατάλληλα. Συγκεκριμένα, για σεισμούς μικρής διάρκειας οι τιμές πρέπει να μειωθούν και για σεισμούς μεγάλης διάρκειας να αυξηθούν. Η απαιτούμενη δόρθωση δεν καθορίζεται από κάποια συγκεκριμένη μεθοδολογία και γίνεται με ορθή κρίση, συνεκτιμώντας και τα λοιπά χαρακτηριστικά της σεισμικής δόνησης. Οι τιμές των ενεργών τιμών EPA και EPV που προκύπτουν από την παραπάνω διαδικασία μπορεί να είναι μεγαλύτερες ή μικρότερες από τις αντίστοιχες μέγιστες τιμές της εδαφικής κίνησης, pga και pgv. Συνήθως, EPA<pga και EPV>pgv. 1.9 ΕΛΑΣΤΙΚΟ ΦΑΣΜΑ ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΥ Τα φάσματα απόκρισης καταγεγραμμένων σεισμών παρουσιάζουν σημαντική διαφοροποίηση μεταξύ τους (Σχ. 1.12), ανάλογα με τα χαρακτηριστικά της σεισμικής δόνησης και των εδαφικών συνθηκών. Γι αυτό, στο σχεδιασμό νέων κατασκευών χρησιμοποιείται ένα εξομαλυσμένο φάσμα που καλύπτει όλες τις μορφές φασμάτων πιθανών σεισμών που μπορούν να πλήξουν την περιοχή του έργου. Για την κατασκευή του φάσματος σχεδιασμού λαμβάνονται υπόψη: Οι ενεργές τιμές της εδαφικής κίνησης στην περιοχή του έργου (βλ. παραπάνω) Οι εδαφικές συνθήκες στην περιοχή του έργου. Έκδοση

17 Φασματική ψευδοεπιτάχυνση, ΡSA (g) Βοηθητικές Σημειώσεις Αντισεισμικής Τεχνολογίας Κεφάλαιο ΛΕΥΚΑΔΑ 2003 AΙΓΙΟ 1995 ΚΕΦΑΛΟΝΙΑ 1983 ΒΟΥΚΟΥΡΕΣΤΙ Ιδιοπερίοδος, Τ (sec) Σχ Φάσμα απόκρισης διαφόρων σεισμών για ζ=5%. Εδαφική επιτάχυνση Οι αναμενόμενες τιμές της εδαφικής επιτάχυνσης και ταχύτητας (η εδαφική μετακίνηση χρησιμοποιείται σπανίως) προκύπτουν από μελέτες σεισμικής επικινδυνότητας, μετά από στατιστική επεξεργασία των σεισμικών γεγονότων που έχουν συμβεί στην ευρύτερη περιοχή του έργου. Τέτοιες μελέτες εκπονούνται για μεγάλα και σημαντικά έργα, ενώ για συνήθεις κατασκευές εφαρμόζονται οι τιμές που δίνονται στους κανονισμούς, ανάλογα με την περιοχή στην οποία πρόκειται να γίνει η κατασκευή. Στον Ελληνικό Αντισεισμικό Κανονισμό (ΕΑΚ), προβλέπονται τρεις ζώνες σεισμικής επικινδυνότητας με τις τιμές ενεργούς επιτάχυνσης του Πίνακα 1.2. Πίνακας 1.2. Τιμές ενεργούς επιτάχυνσης σύμφωνα με ΕΑΚ2003 Ζώνη σεισμικής επικινδυνότητας Ενεργός επιτάχυνση, Α (g) Ι 0.16 ΙΙ 0.24 ΙΙΙ 0.36 Οι τιμές αυτές έχουν επίσης προκύψει από μελέτες σεισμικής επικινδυνότητας και αντιστοιχούν σε περίοδο επανάληψης περίπου 500 χρόνια, δηλαδή κατά μέσο όρο συμβαίνουν μία φορά κάθε 500 χρόνια. Θεωρώντας ότι οι σεισμοί συμβαίνουν σύμφωνα με την κατανομή Poisson, αυτό σημαίνει ότι υπάρχει πιθανότητα 10% να συμβεί στα επόμενα 50 χρόνια (συνήθης διάρκεια ζωής των κατασκευών) σεισμός στην ευρύτερη Έκδοση

18 περιοχή, ο οποίος θα προκαλέσει εδαφική επιτάχυνση στη θέση του έργου μεγαλύτερη από αυτή του πίνακα. Η πιθανότητα αυτή (πιθανότητα υπέρβασης) είναι αποδεκτή για συνήθεις κατασκευές. Για κατασκευές μεγάλης αξίας ή σπουδαιότητας, οι τιμές του Πίνακα 1.2 πολλαπλασιάζονται με το συντελεστή σπουδαιότητας γ Ι, ο οποίος λαμβάνει τιμές από 1.0 έως Με αυτό τον τρόπο, μειώνεται η πιθανότητα υπέρβασης και ο σχεδιασμός γίνεται για σεισμικά γεγονότα με μεγαλύτερη περίοδο επανάληψης (1000 ή 2000 χρόνια). Στο εξής, ως εδαφική επιτάχυνση θα θεωρείται η τιμή γ Ι Α. Στον ΕΚ8, η τιμή αυτή συμβολίζεται με a g. Ο ΕΑΚ θεωρεί ότι η εδαφική επιτάχυνση γ Ι Α που αντιστοιχεί σε κάθε περιοχή της Ελλάδας είναι ανεξάρτητη των τοπικών εδαφικών συνθηκών στη θέση που θα κατασκευαστεί το έργο. Αντίθετα, ο Ευρωκώδικας 8 (EΚ8) θεωρεί ότι οι τιμές του Πίνακα 1.2 ισχύουν μόνο για βραχώδη και πολύ σκληρά εδάφη και εάν η κατασκευή θεμελιώνεται σε μαλακότερο έδαφος, οι τιμές αυτές πολλαπλασιάζονται με το συντελεστή εδάφους S, ο οποίος λαμβάνει τιμές από 1.00 έως 1.40 (βλ. Πίνακα 1.4 παρακάτω). Επιρροή εδάφους Εκτός από την τιμή της εδαφικής επιτάχυνσης που επηρεάζεται από το είδος του εδάφους σύμφωνα με τον ΕΚ8, η ποιότητα του εδάφους πάνω στο οποίο θα θεμελιωθεί η κατασκευή επηρεάζει σημαντικά και τη μορφή του φάσματος σχεδιασμού που πρέπει να ληφθεί υπόψη. Η εξάρτηση του φάσματος σχεδιασμού από τις ιδιότητες του εδάφους είναι αναμενόμενη, αφού η κατασκευή θα διεγερθεί με την κίνηση του εδάφους στη στάθμη θεμελίωσης, η οποία είναι αποτέλεσμα της απόκρισης του εδάφους στη σεισμική δόνηση. Η μεγάλη επιρροή των χαρακτηριστικών του εδάφους στα φάσματα απόκρισης των σεισμών φαίνεται στο Σχ. 1.13, όπου παρουσιάζεται ο μέσος όρος κανονικοποιημένων φασμάτων διαφόρων σεισμών από την Καλιφόρνια και την Ιαπωνία, ανάλογα με τα χαρακτηριστικά του εδάφους, πάνω στο οποίο είχε γίνει η καταγραφή. Ελαστικό φάσμα σχεδιασμού ΕΑΚ και ΕΚ8 Οι σύγχρονοι αντισεισμικοί κανονισμοί λαμβάνουν υπόψη τους την επιρροή των ιδιοτήτων του εδάφους στη μορφή του φάσματος τροποποιώντας τις χαρακτηριστικές περιόδους Τ B και T C που καθορίζουν την έναρξη της περιοχής σταθερής φασματικής επιτάχυνσης και σταθερής φασματικής ταχύτητας, αντίστοιχα (βλ. Σχ. 1.11). Στον Ελληνικό Κανονισμό (ΕΑΚ) προβλέπονται τέσσερις κατηγορίες εδάφους, Α, Β, Γ και Δ, ενώ στον Ευρωκώδικα (ΕΚ8) πέντε, Α, B, C, D και Ε. Η περιγραφή κάθε κατηγορίας δίνεται στον αντίστοιχο κανονισμό. Επισημαίνεται ότι η χαρακτηριστική περίοδος Τ D, που ορίζει την έναρξη της περιοχής σταθερής φασματικής μετακίνησης, δεν εξαρτάται από το έδαφος. Έκδοση

19 Σχ Μέσα φάσματα απόκρισης απόλυτων επιταχύνσεων διαφόρων σεισμών για ζ=5%, ανάλογα με το είδος του εδάφους (Seed et al, 1976). Πίνακας 1.3. Χαρακτηριστικές περίοδοι φάσματος σχεδιασμού σύμφωνα με τον ΕΑΚ. Κατηγορία εδάφους T B (sec) (1) T C (sec) (1) T D (sec) (2) A B Γ Δ (1) (2) Στον ΕΑΚ, η Τ Β αναφέρεται ως Τ 1 και η Τ C ως Τ 2. Η Τ D χρησιμοποιείται μόνο για κατασκευές με σεισμική μόνωση και εισήχθη με τις Οδηγίες για Γέφυρες με Σεισμική Μόνωση του Υ.ΠΕ.ΧΩ.Δ.Ε. Πίνακας 1.4. Συντελεστής εδάφους και χαρακτηριστικές περίοδοι φάσματος σχεδιασμού σύμφωνα με τον ΕΚ8. Κατηγορία εδάφους S T B (sec) T C (sec) T D (sec) A B C D E Έκδοση

20 S e /(Sa g ) Βοηθητικές Σημειώσεις Αντισεισμικής Τεχνολογίας Κεφάλαιο 1 Στους πίνακες 1.3 και 1.4 δίνονται οι τιμές των χαρακτηριστικών περιόδων για κάθε κατηγορία εδάφους, ενώ στο Σχ δίνεται η μορφή του ελαστικού φάσματος σχεδιασμού του ΕΚ8 για απόσβεση ζ=5%. Το αντίστοιχο φάσμα του ΕΑΚ είναι παρόμοιο, εκτός από το συντελεστή εδάφους S. Διακρίνουμε τέσσερις περιοχές: (1) Για ΤΤ Β η φασματική επιτάχυνση σχεδιασμού, S e, παρουσιάζει ανωδική πορεία με την αύξηση της περιόδου. Για Τ=0, S e =Sa g και για Τ=Τ Β, S e =2.5Sa g. Υπενθυμίζεται ότι a g =γ Ι Α, όπου Α=a gr είναι η επιτάχυνση σχεδιασμού για βραχώδες έδαφος και περίοδο επανάληψης 475 χρόνια. (2) Για T B TT C η φασματική επιτάχυνση παραμένει σταθερή: S e =2.5Sa g. (3) Για T C TT D η φασματική ταχύτητα παραμένει σταθερή και επομένως η φασματική επιτάχυνση μειώνεται αντιστρόφως ανάλογα με την αύξηση της ιδιοπεριόδου της κατασκευής, σύμφωνα με τη σχέση: S e =2.5Sa g (Τ C /Τ). (4) Για T D T η φασματική μετακίνηση παραμένει σταθερή και επομένως η φασματική επιτάχυνση μειώνεται αντιστρόφως ανάλογα με το τετράγωνο της ιδιοπεριόδου της κατασκευής, σύμφωνα με τη σχέση: S e =2.5Sa g (Τ C T D /Τ 2 ). Για απόσβεση διαφορετική από 5%, οι τιμές του φάσματος πολλαπλασιάζονται με το συντελεστή απόσβεσης η που δίνεται από τη σχέση: T B T C T D Περίοδος (sec) Σχ Ελαστικό φάσμα σχεδιασμού σύμφωνα με τον Ευρωκώδικα 8. Έκδοση

21 PSV (λογαριθμική κλίμακα) ag Βοηθητικές Σημειώσεις Αντισεισμικής Τεχνολογίας Κεφάλαιο 1 ΕΑΚ: ΕΚ8: η 7 ζ 2 (1.35α) η 10 ζ 5 (1.35β) όπου η τιμή του ζ τίθεται ως ποσοστό %. Μεθοδολογία Newmark and Hall Οι Newmark and Hall (1982) πρότειναν την παρακάτω μεθοδολογία κατασκευής του φάσματος σχεδιασμού σε τριλογαριθμικούς άξονες (Σχ. 1.15): C αv vg D B αα ag vg αd dg E Εδαφική μετακίνηση dg Εδαφική ταχύτητα F A Εδαφική επιτάχυνση TA = 0.03 sec TB = sec Ιδιοπερίοδος (λογαριθμική κλίμακα) TE = 10 sec TF = 33 sec Σχ Κατασκευή ελαστικού φάσματος σχεδιασμού κατά Newmark and Hall (1982). 1. Κατασκευάζουμε τις ευθείες που αντιστοιχούν στην εδαφική επιτάχυνση, a g, την εδαφική ταχύτητα, v g και την εδαφική μετακίνηση, d g (διακεκομένες γραμμές στο Σχ. 1.15). 2. Ορίζουμε τις κατακόρυφες ευθείες που αντιστοιχούν σε περιόδους: Τ Α =0.03 sec, T B =0.125 sec, T E =10 sec και T F =33 sec. Οι χαρακτηριστικές περίοδοι Τ C και T D θα ορισθούν αργότερα. Έκδοση

22 3. Κατασκευάζουμε ευθεία παράλληλη προς την εδαφική επιτάχυνση που αντιστοιχεί σε τιμή α Α a g, όπου ο συντελεστής α A της φασματικής μεγέθυνσης για την επιτάχυνση ορίζεται στον Πίνακα 1.5 ανάλογα με την απόσβεση. Η ευθεία αυτή της σταθερής φασματικής επιτάχυνσης ξεκινάει από την περίοδο Τ Β. 4. Κατασκευάζουμε ευθεία παράλληλη προς την εδαφική ταχύτητα που αντιστοιχεί σε τιμή α V v g, όπου ο συντελεστής α V της φασματικής μεγέθυνσης για την ταχύτητα ορίζεται στον Πίνακα 1.5 ανάλογα με την απόσβεση. Το σημείο τομής Β αυτής της ευθείας (ευθεία σταθερής φασματικής ταχύτητας) με την ευθεία σταθερής φασματικής επιτάχυνσης ορίζει την περίοδο Τ C. 5. Κατασκευάζουμε ευθεία παράλληλη προς την εδαφική μετακίνηση που αντιστοιχεί σε τιμή α D d g, όπου ο συντελεστής α D της φασματικής μεγέθυνσης για τη μετακίνηση ορίζεται στον Πίνακα 1.5 ανάλογα με την απόσβεση. Το σημείο τομής C αυτής της ευθείας (ευθεία σταθερής φασματικής μετακίνησης) με την ευθεία σταθερής φασματικής ταχύτητας ορίζει την περίοδο Τ D. 6. Για Τ<Τ Α θεωρούμε ότι η φασματική επιτάχυνση ισούται με την εδαφική, a g. 7. Για Τ>Τ F θεωρούμε ότι η φασματική μετακίνηση ισούται με την εδαφική, d g. 8. Στις περιοχές Τ A <T<T B και Τ Ε <T<T F το φάσμα συμπληρώνεται με ευθείες που ενώνουν τα σημεία Α-Β και E-F αντίστοιχα. Οι συντελεστές φασματικής μεγέθυνσης που δίνονται στον Πίνακα 1.5 έχουν προκύψει από στατιστική επεξεργασία πολλών φασμάτων απόκρισης. Δίνονται δύο τιμές: η μέση τιμή και η μέση τιμή συν μία τυπική απόκλιση. Οι τιμές δίνονται συναρτήσει της απόσβεσης ζ, για την οποία θέλουμε να κατασκευάσουμε το φάσμα σχεδιασμού. Πίνακας 1.5. Συντελεστές φασματικής μεγέθυνσης (1) Συντελεστής Μέση τιμή Μέση τιμή + μία τυπική απόκλιση α Α ln ζ ln ζ α V ln ζ ln ζ α D ln ζ ln ζ (1) H τιμή του συντελεστή απόσβεσης ζ τίθεται ως ποσοστό %. Έκδοση

Διδάσκων: Κολιόπουλος Παναγιώτης

Διδάσκων: Κολιόπουλος Παναγιώτης ΔΥΝΑΜΙΚΗ ΤΩΝ ΚΑΤΑΣΚΕΥΩΝ Ενότητα 7&8: ΦΑΣΜΑΤΑ ΑΠΟΚΡΙΣΗΣ Διδάσκων: Κολιόπουλος Παναγιώτης ΤΜΗΜΑ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ 1 Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons.

Διαβάστε περισσότερα

Ελαστικά με σταθερά ελαστικότητας k, σε πλευρικές φορτίσεις και άκαμπτα σε κάθετες φορτίσεις. Δυναμικό πρόβλημα..

Ελαστικά με σταθερά ελαστικότητας k, σε πλευρικές φορτίσεις και άκαμπτα σε κάθετες φορτίσεις. Δυναμικό πρόβλημα.. Φάσματα Απόκρισης Κεφ.20 Θ. Σώκος Εργαστήριο Σεισμολογίας Τμήμα Γεωλογίας Δυναμική των κατασκευών Φάσματα Απόκρισης Το πρόβλημα της αλληλεπίδρασης σεισμού με τις κατασκευές είναι δυναμικό πρόβλημα του

Διαβάστε περισσότερα

Σεισμική Απόκριση Μονοβάθμιου Συστήματος

Σεισμική Απόκριση Μονοβάθμιου Συστήματος Σεισμική Απόκριση Μονοβάθμιου Συστήματος Εισαγωγή Σεισμική Απόκριση Μονοβάθμιου Συστήματος: Δ16-2 Η κίνηση των στηρίξεων προκαλεί δυναμική καταπόνηση στην κατασκευή, έστω και αν δεν επενεργούν εξωτερικά

Διαβάστε περισσότερα

ΤΥΠΟΛΟΓΙΟ ΑΝΤΙΣΕΙΣΜΙΚΗΣ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ 1

ΤΥΠΟΛΟΓΙΟ ΑΝΤΙΣΕΙΣΜΙΚΗΣ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ 1 ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΣΧΟΛΗ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΑΝΤΙΣΕΙΣΜΙΚΗΣ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ ΑΝΤΙΣΕΙΣΜΙΚΗΣ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ 1 ΣΕΙΣΜΙΚΗ ΕΠΙΚΙΝΔΥΝΟΤΗΤΑ Περίοδος επανάληψης σεισμού για πιανότητα υπέρβασης p του

Διαβάστε περισσότερα

Δυναμική Ανάλυση Κατασκευών - Πειράματα Μονοβαθμίων Συστημάτων (ΜΒΣ) σε Σεισμική Τράπεζα

Δυναμική Ανάλυση Κατασκευών - Πειράματα Μονοβαθμίων Συστημάτων (ΜΒΣ) σε Σεισμική Τράπεζα ΠΠΜ 5: Ανάλυση Κατασκευών με Η/Υ, Πειράματα ΜΒΣ σε Σεισμική Τράπεζα Πανεπιστήμιο Κύπρου Πολυτεχνική Σχολή Τμήμα Πολιτικών Μηχανικών και Μηχανικών Περιβάλλοντος ΠΠΜ 5: Ανάλυση Κατασκευών με Η/Υ Δυναμική

Διαβάστε περισσότερα

Γενικευμένα Mονοβάθμια Συστήματα

Γενικευμένα Mονοβάθμια Συστήματα Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο Σχολή Πολιτικών Μηχανικών Γενικευμένα Mονοβάθμια Συστήματα Ε.Ι. Σαπουντζάκης Καθηγητής ΕΜΠ Δυναμική Ανάλυση Ραβδωτών Φορέων 1 1. Είδη γενικευμένων μονοβαθμίων συστημάτων xu

Διαβάστε περισσότερα

Σεισμική Απόκριση Μονοβάθμιου Συστήματος. (συνέχεια)

Σεισμική Απόκριση Μονοβάθμιου Συστήματος. (συνέχεια) Σεισμική Απόκριση Μονοβάθμιου Συστήματος (συνέχεια) Βήματα κατασκευής φασμάτων απόκρισης για ένα σεισμό 1. Επιλογή ιδιοπεριόδου Τ n και λόγου απόσβεσης ζ ενός μονοβάθμιου συστήματος. Δ17-2 2. Επίλυση της

Διαβάστε περισσότερα

Γεωγραφική κατανομή σεισμικών δονήσεων τελευταίου αιώνα. Πού γίνονται σεισμοί?

Γεωγραφική κατανομή σεισμικών δονήσεων τελευταίου αιώνα. Πού γίνονται σεισμοί? Τι είναι σεισμός? Γεωγραφική κατανομή σεισμικών δονήσεων τελευταίου αιώνα Πού γίνονται σεισμοί? h

Διαβάστε περισσότερα

ΔΥΝΑΜΙΚΗ ΤΩΝ ΚΑΤΑΣΚΕΥΩΝ. Διδάσκων: Κολιόπουλος Παναγιώτης

ΔΥΝΑΜΙΚΗ ΤΩΝ ΚΑΤΑΣΚΕΥΩΝ. Διδάσκων: Κολιόπουλος Παναγιώτης ΔΥΝΑΜΙΚΗ ΤΩΝ ΚΑΤΑΣΚΕΥΩΝ Ενότητα 1: δυναμικά φορτία Διδάσκων: Κολιόπουλος Παναγιώτης ΤΜΗΜΑ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ 1 Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons. Για

Διαβάστε περισσότερα

Εξίσωση Κίνησης Μονοβάθμιου Συστήματος (συνέχεια)

Εξίσωση Κίνησης Μονοβάθμιου Συστήματος (συνέχεια) Εξίσωση Κίνησης Μονοβάθμιου Συστήματος (συνέχεια) Εξίσωση Κίνησης Μονοβάθμιου Συστήματος: Επιρροή Μόνιμου Φορτίου Βαρύτητας Δ03-2 Μέχρι τώρα στη διατύπωση της εξίσωσης κίνησης δεν έχει ληφθεί υπόψη το

Διαβάστε περισσότερα

ΧΑΡΑΚΤΗΡΙΣΜΟΣ ΤΩΝ ΚΤΙΡΙΩΝ ΑΝΑΛΟΓΑ ΜΕ ΤΗΝ ΕΠΙΡΡΟΗ ΤΩΝ ΒΛΑΒΩΝ

ΧΑΡΑΚΤΗΡΙΣΜΟΣ ΤΩΝ ΚΤΙΡΙΩΝ ΑΝΑΛΟΓΑ ΜΕ ΤΗΝ ΕΠΙΡΡΟΗ ΤΩΝ ΒΛΑΒΩΝ Καθορισμός ελαχίστων υποχρεωτικών απαιτήσεων για τη σύνταξη μελετών αποκατάστασης κτιρίων από οπλισμένο σκυρόδεμα, που έχουν υποστεί βλάβες από σεισμό και την έκδοση των σχετικών αδειών επισκευής. ΦΕΚ

Διαβάστε περισσότερα

Αντισεισμικοί κανονισμοί Κεφ.23. Ε.Σώκος Εργαστήριο Σεισμολογίας Παν.Πατρών

Αντισεισμικοί κανονισμοί Κεφ.23. Ε.Σώκος Εργαστήριο Σεισμολογίας Παν.Πατρών Κεφ.23 Ε.Σώκος Εργαστήριο Σεισμολογίας Παν.Πατρών Ο αντισεισμικός σχεδιασμός απαιτεί την εκ των προτέρων εκτίμηση των δυνάμεων που αναμένεται να δράσουν επάνω στην κατασκευή κατά τη διάρκεια της ζωής της

Διαβάστε περισσότερα

ή/και με απόσβεση), και να υπολογίσουν αναλυτικά την απόκριση τους σε ελεύθερη ταλάντωση.

ή/και με απόσβεση), και να υπολογίσουν αναλυτικά την απόκριση τους σε ελεύθερη ταλάντωση. Τίτλος μαθήματος: Δυναμική Κατασκευών Ι Κωδικός μαθήματος: CE08_S02 Πιστωτικές μονάδες: 5 Φόρτος εργασίας (ώρες): 153 Επίπεδο μαθήματος: Προπτυχιακό Μεταπτυχιακό Τύπος μαθήματος: Υποχρεωτικό Επιλογής Κατηγορία

Διαβάστε περισσότερα

ΕΠΙΣΚΕΥΕΣ ΕΝΙΣΧΥΣΕΙΣ ΥΦΙΣΤΑΜΕΝΩΝ ΚΤΙΡΙΩΝ. Γ. Παναγόπουλος Καθηγητής Εφαρμογών, ΤΕΙ Σερρών

ΕΠΙΣΚΕΥΕΣ ΕΝΙΣΧΥΣΕΙΣ ΥΦΙΣΤΑΜΕΝΩΝ ΚΤΙΡΙΩΝ. Γ. Παναγόπουλος Καθηγητής Εφαρμογών, ΤΕΙ Σερρών ΕΠΙΣΚΕΥΕΣ ΕΝΙΣΧΥΣΕΙΣ ΥΦΙΣΤΑΜΕΝΩΝ ΚΤΙΡΙΩΝ Γ. Παναγόπουλος Καθηγητής Εφαρμογών, ΤΕΙ Σερρών H ανελαστική στατική ανάλυση (pushover) στον ΚΑΝ.ΕΠΕ. Επιτρεπόμενες μέθοδοι ανάλυσης στον ΚΑΝ.ΕΠΕ. Ελαστικές μέθοδοι

Διαβάστε περισσότερα

Διδάσκων: Κολιόπουλος Παναγιώτης

Διδάσκων: Κολιόπουλος Παναγιώτης ΔΥΝΑΜΙΚΗ ΤΩΝ ΚΑΤΑΣΚΕΥΩΝ Ενότητα 9Α: ΕΛΛΗΝΙΚΟΣ ΑΝΤΙΣΕΙΣΜΙΚΟΣ ΚΑΝΟΝΙΣΜΟΣ (ΕΑΚ, 2003) Διδάσκων: Κολιόπουλος Παναγιώτης ΤΜΗΜΑ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ 1 Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες

Διαβάστε περισσότερα

Fespa 10 EC. For Windows. Στατικό παράδειγμα προσθήκης ορόφου σε υφιστάμενη κατασκευή. Αποτίμηση φέρουσας ικανότητας του κτιρίου στη νέα κατάσταση

Fespa 10 EC. For Windows. Στατικό παράδειγμα προσθήκης ορόφου σε υφιστάμενη κατασκευή. Αποτίμηση φέρουσας ικανότητας του κτιρίου στη νέα κατάσταση Fespa 10 EC For Windows Στατικό παράδειγμα προσθήκης ορόφου σε υφιστάμενη κατασκευή & Αποτίμηση φέρουσας ικανότητας του κτιρίου στη νέα κατάσταση σύμφωνα με τον ΚΑΝ.ΕΠΕ 2012 Αθήνα, Οκτώβριος 2012 Version

Διαβάστε περισσότερα

Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο Σχολή Πολιτικών Μηχανικών. Πολυβάθμια Συστήματα. Ε.Ι. Σαπουντζάκης. Καθηγητής ΕΜΠ. Δυναμική Ανάλυση Ραβδωτών Φορέων

Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο Σχολή Πολιτικών Μηχανικών. Πολυβάθμια Συστήματα. Ε.Ι. Σαπουντζάκης. Καθηγητής ΕΜΠ. Δυναμική Ανάλυση Ραβδωτών Φορέων Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο Σχολή Πολιτικών Μηχανικών Πολυβάθμια Συστήματα Ε.Ι. Σαπουντζάκης Καθηγητής ΕΜΠ Συστήματα με Κατανεμημένη Μάζα και Δυσκαμψία 1. Εξίσωση Κίνησης χωρίς Απόσβεση: Επιβαλλόμενες

Διαβάστε περισσότερα

ΤΑΛΑΝΤΩΣΕΙΣ ΜΕ ΑΠΟΣΒΕΣΗ ΚΑΙ ΔΙΕΓΕΡΣΗ

ΤΑΛΑΝΤΩΣΕΙΣ ΜΕ ΑΠΟΣΒΕΣΗ ΚΑΙ ΔΙΕΓΕΡΣΗ ΤΑΛΑΝΤΩΣΕΙΣ ΜΕ ΑΠΟΣΒΕΣΗ ΚΑΙ ΔΙΕΓΕΡΣΗ ΑΣΚΗΣΗ 1 d x dx Η διαφορική εξίσωση κίνησης ενός ταλαντωτή δίνεται από τη σχέση: λ μx. Αν η μάζα d d του ταλαντωτή είναι ίση με =.5 kg, τότε να διερευνήσετε την κίνηση

Διαβάστε περισσότερα

ΕΠΙΛΥΣΗ ΥΠΕΡΣΤΑΤΙΚΩΝ ΦΟΡΕΩΝ Μέθοδος Castigliano Ελαστική γραμμή. Διδάσκων: Γιάννης Χουλιάρας

ΕΠΙΛΥΣΗ ΥΠΕΡΣΤΑΤΙΚΩΝ ΦΟΡΕΩΝ Μέθοδος Castigliano Ελαστική γραμμή. Διδάσκων: Γιάννης Χουλιάρας ΕΠΙΛΥΣΗ ΥΠΕΡΣΤΑΤΙΚΩΝ ΦΟΡΕΩΝ Μέθοδος Castigliano Ελαστική γραμμή Διδάσκων: Γιάννης Χουλιάρας Επίλυση υπερστατικών φορέων Για την επίλυση των ισοστατικών φορέων (εύρεση αντιδράσεων και μεγεθών έντασης) αρκούν

Διαβάστε περισσότερα

Πολυβάθμια Συστήματα

Πολυβάθμια Συστήματα Πολυβάθμια Συστήματα Εισαγωγή Πολυβάθμια Συστήματα: Δ19-2 Η βασική προϋπόθεση για την προσομοίωση μίας κατασκευής ως μονοβάθμιο ταλαντωτή είναι πως η μάζα, ο μηχανισμός απόσβεσης και η ακαμψία μπορούν

Διαβάστε περισσότερα

ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΤΜΗΜΑ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ. Τεχνικές Προγραμματισμού και χρήσης λογισμικού Η/Υ στις κατασκευές

ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΤΜΗΜΑ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ. Τεχνικές Προγραμματισμού και χρήσης λογισμικού Η/Υ στις κατασκευές Τεχνικές Προγραμματισμού και χρήσης λογισμικού Η/Υ στις κατασκευές Θέματα Εξετάσεων ΟΝΟΜΑΤΕΠΩΝΥΜΟ: Α.Ε.Μ. Εξάμηνο : 9 ο 23 Ιανουαρίου 2013 ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ: Επιτρέπεται κάθε βοήθημα σε αναλογική ή

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ. Οι γραμμικοί φορείς. 1.1 Εισαγωγή 1.2 Συστήματα συντεταγμένων

ΚΕΦΑΛΑΙΟ. Οι γραμμικοί φορείς. 1.1 Εισαγωγή 1.2 Συστήματα συντεταγμένων ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 Οι γραμμικοί φορείς 1.1 Εισαγωγή 1.2 Συστήματα συντεταγμένων 2 1. Οι γραμμικοί φορείς 1.1 Εισαγωγή 3 1.1 Εισαγωγή Για να γίνει ο υπολογισμός μιας κατασκευής, θα πρέπει ο μελετητής μηχανικός

Διαβάστε περισσότερα

ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ. 1. Γενικά... 2. 2. Γεωμετρία κάτοψης ορόφων... 2. 3. Ορισμός "ελαστικού" άξονα κτιρίου... 2. 4. Προσδιορισμός του κυρίου συστήματος...

ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ. 1. Γενικά... 2. 2. Γεωμετρία κάτοψης ορόφων... 2. 3. Ορισμός ελαστικού άξονα κτιρίου... 2. 4. Προσδιορισμός του κυρίου συστήματος... ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ 1. Γενικά... 2 2. Γεωμετρία κάτοψης ορόφων... 2 3. Ορισμός "ελαστικού" άξονα κτιρίου.... 2 4. Προσδιορισμός του κυρίου συστήματος.... 3 5. Στρεπτική ευαισθησία κτιρίου... 3 6. Εκκεντρότητες

Διαβάστε περισσότερα

ΤΕΥΧΟΣ ΣΤΑΤΙΚΗΣ ΜΕΛΕΤΗΣ ΕΠΑΡΚΕΙΑΣ METAΛΛΙΚΟΥ ΠΑΤΑΡΙΟΥ

ΤΕΥΧΟΣ ΣΤΑΤΙΚΗΣ ΜΕΛΕΤΗΣ ΕΠΑΡΚΕΙΑΣ METAΛΛΙΚΟΥ ΠΑΤΑΡΙΟΥ ΕΡΓΟ : ΡΥΘΜΙΣΗ ΒΑΣΕΙ Ν.4178/2013 ΚΑΤΑΣΚΕΥΗΣ ΜΕΤΑΛΛΙΚΟΥ ΠΑΤΑΡΙΟΥ ΘΕΣΗ : Λεωφόρος Χαλανδρίου και οδός Παλαιών Λατομείων, στα Μελίσσια του Δήμου Πεντέλης ΤΕΥΧΟΣ ΣΤΑΤΙΚΗΣ ΜΕΛΕΤΗΣ ΕΠΑΡΚΕΙΑΣ METAΛΛΙΚΟΥ ΠΑΤΑΡΙΟΥ

Διαβάστε περισσότερα

Ελεύθερη Ταλάντωση Μονοβάθμιου Συστήματος

Ελεύθερη Ταλάντωση Μονοβάθμιου Συστήματος Ελεύθερη Ταλάντωση Μονοβάθμιου Συστήματος Εισαγωγή Ελεύθερη Ταλάντωση Μονοβάθμιου Συστήματος: Δ05-2 Μία κατασκευή λέγεται ότι εκτελεί ελεύθερη ταλάντωση όταν μετακινηθεί από τη θέση στατικής ισορροπίας

Διαβάστε περισσότερα

7. Δυναμική Ανάλυση ΠΒΣ

7. Δυναμική Ανάλυση ΠΒΣ ΠΠΜ 501: Προχωρημένη Ανάλυση Κατασκευών με Η/Υ 7. Δυναμική Ανάλυση ΠΒΣ Χειμερινό εξάμηνο 2016 Πέτρος Κωμοδρόμος komodromos@ucy.ac.cy http://www.eng.ucy.ac.cy/petros 1 Θέματα Εισαγωγή στα πολυβάθμια συστήματα

Διαβάστε περισσότερα

Δυναμική Κατασκευών ΙΙ

Δυναμική Κατασκευών ΙΙ Τίτλος μαθήματος: Δυναμική Κατασκευών ΙΙ Κωδικός μαθήματος: CE09_S05 Πιστωτικές μονάδες: 5 Φόρτος εργασίας (ώρες): 157 Επίπεδο μαθήματος: Προπτυχιακό Μεταπτυχιακό Τύπος μαθήματος: Υποχρεωτικό Επιλογής

Διαβάστε περισσότερα

Πρόλογος... 5 Σκοπός του Οδηγού...5 Διάρθρωση του Οδηγού...5 Ευχαριστίες...5. 1. Εισαγωγή... 15

Πρόλογος... 5 Σκοπός του Οδηγού...5 Διάρθρωση του Οδηγού...5 Ευχαριστίες...5. 1. Εισαγωγή... 15 Περιεχόμενα Πρόλογος... 5 Σκοπός του Οδηγού...5 Διάρθρωση του Οδηγού...5 Ευχαριστίες...5 1. Εισαγωγή... 15 1.1. Πεδίο εφαρμογής του Ευρωκώδικα 8... 15 1.2. Πεδίο εφαρμογής του Ευρωκώδικα 8 Μέρος 1... 16

Διαβάστε περισσότερα

ΕΠΙΛΥΣΗ ΥΠΕΡΣΤΑΤΙΚΩΝ ΦΟΡΕΩΝ Μέθοδος Cross. Διδάσκων: Γιάννης Χουλιάρας

ΕΠΙΛΥΣΗ ΥΠΕΡΣΤΑΤΙΚΩΝ ΦΟΡΕΩΝ Μέθοδος Cross. Διδάσκων: Γιάννης Χουλιάρας ΕΠΙΛΥΣΗ ΥΠΕΡΣΤΑΤΙΚΩΝ ΦΟΡΕΩΝ Μέθοδος Cross Διδάσκων: Γιάννης Χουλιάρας Μέθοδος Cross Η μέθοδος Cross ή μέθοδος κατανομής των ροπών, χρησιμοποιείται για την επίλυση συνεχών δοκών και πλαισίων. Είναι παραλλαγή

Διαβάστε περισσότερα

Εξαναγκασμένη Ταλάντωση. Τυχαία Φόρτιση (Ολοκλήρωμα Duhamel)

Εξαναγκασμένη Ταλάντωση. Τυχαία Φόρτιση (Ολοκλήρωμα Duhamel) Εξαναγκασμένη Ταλάντωση Τυχαία Φόρτιση (Ολοκλήρωμα Duhamel) Εξαναγκασμένη Ταλάντωση: Τυχαία Φόρτιση: Απόκριση σε Τυχαία Φόρτιση: Βασική Ιδέα Δ10-2 Το πρόβλημα της κίνησης μονοβάθμιου συστήματος σε τυχαία

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγικές Έννοιες. Οι καλές ταλαντώσεις!

Εισαγωγικές Έννοιες. Οι καλές ταλαντώσεις! Εισαγωγικές Έννοιες Οι καλές ταλαντώσεις! Αντικείμενο της Δυναμικής Εισαγωγικές Έννοιες: Αντικείμενο της Δυναμικής των Κατασκευών: Ανάλυση της απόκρισης των κατασκευών που υπόκεινται σε δυναμική καταπόνηση

Διαβάστε περισσότερα

ΔΥΝΑΜΙΚΗ ΤΩΝ ΚΑΤΑΣΚΕΥΩΝ. Διδάσκων: Κολιόπουλος Παναγιώτης

ΔΥΝΑΜΙΚΗ ΤΩΝ ΚΑΤΑΣΚΕΥΩΝ. Διδάσκων: Κολιόπουλος Παναγιώτης ΔΥΝΑΜΙΚΗ ΤΩΝ ΚΑΤΑΣΚΕΥΩΝ Ενότητα 5: ΤΑΛΑΝΤΩΣΗ ΣΕ ΔΙΕΓΕΡΣΗ ΠΛΗΓΜΑΤΟΣ Διδάσκων: Κολιόπουλος Παναγιώτης ΤΜΗΜΑ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ 1 Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative

Διαβάστε περισσότερα

ΣΥΓΚΡΙΣΗ ΑΠΟΚΡΙΣΗΣ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΣΕΙΣΜΙΚΗΣ ΜΟΝΩΣΗΣ ΑΛΕΞΑΚΗΣ Δ. ΧΑΡΑΛΑΜΠΟΣ, ΜΕΤΑΠΤΥΧΙΑΚΟΣ ΦΟΙΤΗΤΗΣ, Α.Μ Περίληψη

ΣΥΓΚΡΙΣΗ ΑΠΟΚΡΙΣΗΣ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΣΕΙΣΜΙΚΗΣ ΜΟΝΩΣΗΣ ΑΛΕΞΑΚΗΣ Δ. ΧΑΡΑΛΑΜΠΟΣ, ΜΕΤΑΠΤΥΧΙΑΚΟΣ ΦΟΙΤΗΤΗΣ, Α.Μ Περίληψη ΣΥΓΚΡΙΣΗ ΑΠΟΚΡΙΣΗΣ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΣΕΙΣΜΙΚΗΣ ΜΟΝΩΣΗΣ ΣΥΓΚΡΙΣΗ ΑΠΟΚΡΙΣΗΣ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΣΕΙΣΜΙΚΗΣ ΜΟΝΩΣΗΣ ΑΛΕΞΑΚΗΣ Δ. ΧΑΡΑΛΑΜΠΟΣ, ΜΕΤΑΠΤΥΧΙΑΚΟΣ ΦΟΙΤΗΤΗΣ, Α.Μ. 241 Περίληψη Η παρούσα εργασία έχει ως στόχο την παρουσίαση

Διαβάστε περισσότερα

ΙΣΟΣΤΑΤΙΚΑ ΠΛΑΙΣΙΑ ΜΕ ΣΥΝΔΕΣΜΟΥΣ Υπολογισμός αντιδράσεων και κατασκευή Μ,Ν, Q Γραμμές επιρροής. Διδάσκων: Γιάννης Χουλιάρας

ΙΣΟΣΤΑΤΙΚΑ ΠΛΑΙΣΙΑ ΜΕ ΣΥΝΔΕΣΜΟΥΣ Υπολογισμός αντιδράσεων και κατασκευή Μ,Ν, Q Γραμμές επιρροής. Διδάσκων: Γιάννης Χουλιάρας ΙΣΟΣΤΑΤΙΚΑ ΠΛΑΙΣΙΑ ΜΕ ΣΥΝΔΕΣΜΟΥΣ Υπολογισμός αντιδράσεων και κατασκευή Μ,Ν, Q Γραμμές επιρροής Διδάσκων: Γιάννης Χουλιάρας Ισοστατικά πλαίσια με συνδέσμους (α) (β) Στατική επίλυση ισοστατικών πλαισίων

Διαβάστε περισσότερα

Σύνθεση Ειδικών Κατασκευών Σκυροδέματος

Σύνθεση Ειδικών Κατασκευών Σκυροδέματος Σύνθεση Ειδικών Κατασκευών Σκυροδέματος 6. Σεισμική Μόνωση Γεφυρών Τηλέμαχος Παναγιωτάκος 6. Σεισμική Μόνωση Γεφυρών Στην ενότητα αυτή θα γίνει περιγραφή της σεισμικής μόνωσης γεφυρών. Αρχικά θα γίνει

Διαβάστε περισσότερα

ΑΝΕΛΑΣΤΙΚΗ ΣΤΑΤΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ (PUSHOVER) ΥΦΙΣΤΑΜΕΝΟΥ ΚΤΗΡΙΟΥ ΜΠΟΥΡΣΙΑΝΗΣ ΧΑΡΗΣ

ΑΝΕΛΑΣΤΙΚΗ ΣΤΑΤΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ (PUSHOVER) ΥΦΙΣΤΑΜΕΝΟΥ ΚΤΗΡΙΟΥ ΜΠΟΥΡΣΙΑΝΗΣ ΧΑΡΗΣ ΑΝΕΛΑΣΤΙΚΗ ΣΤΑΤΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ (PUSHOVER) ΥΦΙΣΤΑΜΕΝΟΥ ΚΤΗΡΙΟΥ ΜΠΟΥΡΣΙΑΝΗΣ ΧΑΡΗΣ Περίληψη Στην παρούσα εργασία θα παρουσιαστούν τα βασικά σηµεία στα οποία βασίζεται η ανελαστική µέθοδος αποτίµησης ή ανασχεδιασµού,

Διαβάστε περισσότερα

α. β. γ. δ. Μονάδες 5 α. β. γ. δ. Μονάδες 5 α. ελαστική β. ανελαστική γ. πλαστική δ. έκκεντρη

α. β. γ. δ. Μονάδες 5 α. β. γ. δ. Μονάδες 5 α. ελαστική β. ανελαστική γ. πλαστική δ. έκκεντρη ΜΑΘΗΜΑ / ΤΑΞΗ : ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 27/09/2015 ΕΠΙΜΕΛΕΙΑ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑΤΟΣ: ΑΡΧΩΝ ΜΑΡΚΟΣ ΘΕΜΑ Α Οδηγία: Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό καθεμιάς από τις παρακάτω ερωτήσεις Α1-Α4

Διαβάστε περισσότερα

Σχεδιασµός κτηρίων Με και Χωρίς Αυξηµένες Απαιτήσεις Πλαστιµότητας: Συγκριτική Αξιολόγηση των δύο επιλύσεων

Σχεδιασµός κτηρίων Με και Χωρίς Αυξηµένες Απαιτήσεις Πλαστιµότητας: Συγκριτική Αξιολόγηση των δύο επιλύσεων Σχεδιασµός κτηρίων Με και Χωρίς Αυξηµένες Απαιτήσεις Πλαστιµότητας: Συγκριτική Αξιολόγηση των δύο επιλύσεων (βάσει των ΕΑΚ-ΕΚΩΣ) Μ.Λ. Μωρέττη ρ. Πολιτικός Μηχανικός. ιδάσκουσα Παν. Θεσσαλίας.. Παπαλοϊζου

Διαβάστε περισσότερα

11. Χρήση Λογισμικού Ανάλυσης Κατασκευών

11. Χρήση Λογισμικού Ανάλυσης Κατασκευών ΠΠΜ 325: Ανάλυση Κατασκευών με Η/Υ 11. Χρήση Λογισμικού Ανάλυσης Κατασκευών Εαρινό εξάμηνο 2015 Πέτρος Κωμοδρόμος komodromos@ucy.ac.cy http://www.eng.ucy.ac.cy/petros 1 Θέματα Εισαγωγή Μοντελοποίηση κατασκευής

Διαβάστε περισσότερα

Εξάρτηση της σεισμικής κίνησης από τις τοπικές εδαφικές συνθήκες

Εξάρτηση της σεισμικής κίνησης από τις τοπικές εδαφικές συνθήκες Εξάρτηση της σεισμικής κίνησης από τις τοπικές εδαφικές συνθήκες Μηχανικές ιδιότητες του εδάφους θεμελίωσης Πάχος και δυσκαμψία του επιφανειακού ιζηματογενούς στρώματος Κλίση των στρωμάτων και τοπογραφία

Διαβάστε περισσότερα

ΣΕΙΣΜΙΚΗ ΜΟΝΩΣΗ ΚΤΙΡΙΟΥ ΟΠΛΙΣΜΕΝΟΥ ΣΚΥΡΟΔΕΜΑΤΟΣ. ΕΠΙΛΥΣΗ ΦΟΡΕΑ ΜΕ ΑΝΕΛΑΣΤΙΚΗ ΔΥΝΑΜΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ ΧΡΟΝΟΪΣΤΟΡΙΑΣ

ΣΕΙΣΜΙΚΗ ΜΟΝΩΣΗ ΚΤΙΡΙΟΥ ΟΠΛΙΣΜΕΝΟΥ ΣΚΥΡΟΔΕΜΑΤΟΣ. ΕΠΙΛΥΣΗ ΦΟΡΕΑ ΜΕ ΑΝΕΛΑΣΤΙΚΗ ΔΥΝΑΜΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ ΧΡΟΝΟΪΣΤΟΡΙΑΣ ΣΕΙΣΜΙΚΗ ΜΟΝΩΣΗ ΚΤΙΡΙΟΥ ΟΠΛΙΣΜΕΝΟΥ ΣΚΥΡΟΔΕΜΑΤΟΣ. ΕΠΙΛΥΣΗ ΦΟΡΕΑ ΜΕ ΑΝΕΛΑΣΤΙΚΗ ΔΥΝΑΜΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ ΧΡΟΝΟΪΣΤΟΡΙΑΣ ΜΑΓΟΥΛΑΣ ΠΑΝΑΓΙΩΤΗΣ Περίληψη Στις μέρες μας επικρατεί η εντύπωση ότι ο συμβατικός σχεδιασμός

Διαβάστε περισσότερα

ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΜΑΤΑ ΚΤΙΡΙΩΝ ΑΠΌ ΦΕΡΟΥΣΑ ΤΟΙΧΟΠΟΙΙΑ ΓΙΑ ΣΕΙΣΜΙΚΕΣ ΔΡΑΣΕΙΣ Προσομοίωση κτιρίων από τοιχοποιία με : 1) Πεπερασμένα στοιχεία 2) Γραμμικά στοιχεί

ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΜΑΤΑ ΚΤΙΡΙΩΝ ΑΠΌ ΦΕΡΟΥΣΑ ΤΟΙΧΟΠΟΙΙΑ ΓΙΑ ΣΕΙΣΜΙΚΕΣ ΔΡΑΣΕΙΣ Προσομοίωση κτιρίων από τοιχοποιία με : 1) Πεπερασμένα στοιχεία 2) Γραμμικά στοιχεί ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΜΑΤΑ ΚΤΙΡΙΩΝ ΑΠΌ ΦΕΡΟΥΣΑ ΤΟΙΧΟΠΟΙΙΑ ΓΙΑ ΣΕΙΣΜΙΚΕΣ ΔΡΑΣΕΙΣ Η σεισμική συμπεριφορά κτιρίων από φέρουσα τοιχοποιία εξαρτάται κυρίως από την ύπαρξη ή όχι οριζόντιου διαφράγματος. Σε κτίρια από φέρουσα

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 14 Ταλαντώσεις. Copyright 2009 Pearson Education, Inc.

Κεφάλαιο 14 Ταλαντώσεις. Copyright 2009 Pearson Education, Inc. Κεφάλαιο 14 Ταλαντώσεις Ταλαντώσεις Ελατηρίου Απλή αρµονική κίνηση Ενέργεια απλού αρµονικού ταλαντωτή Σχέση απλού αρµονικού ταλαντωτή και κυκλικής κίνησης Το απλό εκκρεµές Περιεχόµενα 14 Το φυσικό εκκρεµές

Διαβάστε περισσότερα

Φυσική για Μηχανικούς

Φυσική για Μηχανικούς Φυσική για Μηχανικούς Απλή Αρμονική Ταλάντωση Εικόνα: Σταγόνες νερού που πέφτουν από ύψος επάνω σε μια επιφάνεια νερού προκαλούν την ταλάντωση της επιφάνειας. Αυτές οι ταλαντώσεις σχετίζονται με κυκλικά

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΜΑΤΑ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΦΥΣΙΚΗ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ

ΘΕΜΑΤΑ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΦΥΣΙΚΗ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙΔΑΣ ΘΕΜΑΤΑ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΦΥΣΙΚΗ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ Θέμα Α Στις ερωτήσεις Α1 Α4 να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό της

Διαβάστε περισσότερα

ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΦΥΣΙΚΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ 2012. Α5) α) Σωστό β) Σωστό γ) Λάθος δ) Λάθος ε) Σωστό.

ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΦΥΣΙΚΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ 2012. Α5) α) Σωστό β) Σωστό γ) Λάθος δ) Λάθος ε) Σωστό. ΘΕΜΑ Α ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΦΥΣΙΚΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ 0 Α) γ Α) β Α)γ Α4) γ Α5) α) Σωστό β) Σωστό γ) Λάθος δ) Λάθος ε) Σωστό ΘΕΜΑ Β n a n ( ύ) a n (), ( ύ ) n

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 14 Ταλαντώσεις. Copyright 2009 Pearson Education, Inc.

Κεφάλαιο 14 Ταλαντώσεις. Copyright 2009 Pearson Education, Inc. Κεφάλαιο 14 Ταλαντώσεις Ταλαντώσεις Ελατηρίου Απλή αρµονική κίνηση Ενέργεια απλού αρµονικού ταλαντωτή Σχέση απλού αρµονικού ταλαντωτή και κυκλικής κίνησης Τοαπλόεκκρεµές Περιεχόµενα 14 Το φυσικό εκκρεµές

Διαβάστε περισσότερα

ΤΟ «ΚΕΝΤΡΟ ΣΤΡΟΦΗΣ» ΣΤΗΝ ΑΝΕΛΑΣΤΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ

ΤΟ «ΚΕΝΤΡΟ ΣΤΡΟΦΗΣ» ΣΤΗΝ ΑΝΕΛΑΣΤΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ 21o ΦΟΙΤΗΤΙΚΟ ΣΥΝΕ ΡΙΟ ΕΠΙΣΚΕΥΕΣ ΚΑΙ ΕΝΙΣΧΥΣΕΙΣ ΚΑΤΑΣΚΕΥΩΝ 2015 ΠΑΤΡΑ ΦΕΒΡΟΥΑΡΙΟΣ 2015 ΤΟ «ΚΕΝΤΡΟ ΣΤΡΟΦΗΣ» ΣΤΗΝ ΑΝΕΛΑΣΤΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ Ε. ΒΟΥΓΙΟΥΚΑΣ, ΛΕΚΤΟΡΑΣ ΕΜΠ ΡΙΚΟΜΕΞ (1999) ΤΟ «ΜΟΝΩΡΟΦΟ ΜΕ ΣΤΡΟΦΗ» ΘΕΩΡΗΤΙΚΟ

Διαβάστε περισσότερα

ΕΦΑΡΜΟΓΗ ΤΟΥ ΕΛΛΗΝΙΚΟΥ ΑΝΤΙΣΕΙΣΜΙΚΟΥ ΚΑΝΟΝΙΣΜΟΥ ΣΕ ΠΟΛΥΩΡΟΦΑ ΚΤΙΡΙΑ ΜΕ ΜΕΙΚΤΟ ΦΕΡΟΝΤΑ ΟΡΓΑΝΙΣΜΟ

ΕΦΑΡΜΟΓΗ ΤΟΥ ΕΛΛΗΝΙΚΟΥ ΑΝΤΙΣΕΙΣΜΙΚΟΥ ΚΑΝΟΝΙΣΜΟΥ ΣΕ ΠΟΛΥΩΡΟΦΑ ΚΤΙΡΙΑ ΜΕ ΜΕΙΚΤΟ ΦΕΡΟΝΤΑ ΟΡΓΑΝΙΣΜΟ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΙΔΡΥΜΑ (Τ.Ε.Ι.) ΠΕΙΡΑΙΑ ΣΧΟΛΗ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΩΝ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΤΜΗΜΑ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΔΟΜΙΚΩΝ ΕΡΓΩΝ ΕΦΑΡΜΟΓΗ ΤΟΥ ΕΛΛΗΝΙΚΟΥ ΑΝΤΙΣΕΙΣΜΙΚΟΥ ΚΑΝΟΝΙΣΜΟΥ ΣΕ ΠΟΛΥΩΡΟΦΑ ΚΤΙΡΙΑ ΜΕ ΜΕΙΚΤΟ ΦΕΡΟΝΤΑ ΟΡΓΑΝΙΣΜΟ

Διαβάστε περισσότερα

ΤΕΧΝΙΚΗ ΜΗΧΑΝΙΚΗ. Ασκήσεις προηγούμενων εξετάσεων ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΣΧΟΛΗ ΑΓΡΟΝΟΜΩΝ ΚΑΙ ΤΟΠΟΓΡΑΦΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ

ΤΕΧΝΙΚΗ ΜΗΧΑΝΙΚΗ. Ασκήσεις προηγούμενων εξετάσεων ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΣΧΟΛΗ ΑΓΡΟΝΟΜΩΝ ΚΑΙ ΤΟΠΟΓΡΑΦΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΣΧΟΛΗ ΑΓΡΟΝΟΜΩΝ ΚΑΙ ΤΟΠΟΓΡΑΦΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΤΟΜΕΑΣ ΕΡΓΩΝ ΥΠΟΔΟΜΗΣ ΚΑΙ ΑΓΡΟΤΙΚΗΣ ΑΝΑΠΤΥΞΗΣ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΔΟΜΙΚΗΣ ΜΗΧΑΝΙΚΗΣ ΚΑΙ ΣΤΟΙΧΕΙΩΝ ΤΕΧΝΙΚΩΝ ΕΡΓΩΝ ΤΕΧΝΙΚΗ ΜΗΧΑΝΙΚΗ Ασκήσεις προηγούμενων

Διαβάστε περισσότερα

ΠΡΟΛΟΓΟΣ ΕΙΣΑΓΩΓΗ... 15

ΠΡΟΛΟΓΟΣ ΕΙΣΑΓΩΓΗ... 15 ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ ΠΡΟΛΟΓΟΣ... 11 ΕΙΣΑΓΩΓΗ... 15 1. Εισαγωγικές έννοιες... 17 1.1 Φορτία... 17 1.2 Η φέρουσα συμπεριφορά των βασικών υλικών... 22 1.2.1 Χάλυβας... 23 1.2.2 Σκυρόδεμα... 27 1.3 Η φέρουσα συμπεριφορά

Διαβάστε περισσότερα

Α3. Σε κύκλωμα LC που εκτελεί αμείωτες ηλεκτρικές ταλαντώσεις η ολική ενέργεια είναι α. ανάλογη του φορτίου του πυκνωτή

Α3. Σε κύκλωμα LC που εκτελεί αμείωτες ηλεκτρικές ταλαντώσεις η ολική ενέργεια είναι α. ανάλογη του φορτίου του πυκνωτή ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΑΙ ΕΠΑΛ (ΟΜΑΛΑ Β) ΠΑΡΑΣΚΕΥΗ 25 ΜΑΪΟΥ 202 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ (ΚΑΙ ΤΩΝ ΔΥΟ ΚΥΚΛΩΝ) ΘΕΜΑ Α Στις ημιτελείς

Διαβάστε περισσότερα

ΠΡΟΤΕΙΝΟΜΕΝΑ ΘΕΜΑΤΑ ΦΥΣΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ

ΠΡΟΤΕΙΝΟΜΕΝΑ ΘΕΜΑΤΑ ΦΥΣΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ Θέμα 1: ΑΓ.ΚΩΝΣΤΑΝΤΙΝΟΥ 11 -- ΠΕΙΡΑΙΑΣ -- 18532 -- ΤΗΛ. 210-4224752, 4223687 ΠΡΟΤΕΙΝΟΜΕΝΑ ΘΕΜΑΤΑ ΦΥΣΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΜΑΤΙΚΗ ΕΝΟΤΗΤΑ: ΤΑΛΑΝΤΩΣΕΙΣ Α. Στις παρακάτω ερωτήσεις να επιλέξετε την

Διαβάστε περισσότερα

Γ ΤΑΞΗ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ

Γ ΤΑΞΗ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ 1 Ονοματεπώνυμο.. Υπεύθυνος Καθηγητής: Γκαραγκουνούλης Ιωάννης Γ ΤΑΞΗ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ > Τρίτη 3-1-2012 2 ΘΕΜΑ 1ο Να γράψετε

Διαβάστε περισσότερα

Ανάλυση κτηρίου πριν και μετά την Επέμβαση

Ανάλυση κτηρίου πριν και μετά την Επέμβαση Ανάλυση κτηρίου πριν και μετά την Επέμβαση Βασίλειος Γ. Μπαρδάκης Πολιτικός Μηχανικός, Δρ Παν. Πατρών Ειδ. Δομοστατικός, ΕΜΠ p υπέρβασης σεισμ. δράσης εντός του συμβ. t ζωής Άμεση Χρήση μετά τον σεισμό

Διαβάστε περισσότερα

1. Η απομάκρυνση σώματος που πραγματοποιεί οριζόντια απλή αρμονική ταλάντωση δίδεται από την σχέση x = 0,2 ημ π t, (SI).

1. Η απομάκρυνση σώματος που πραγματοποιεί οριζόντια απλή αρμονική ταλάντωση δίδεται από την σχέση x = 0,2 ημ π t, (SI). 1. Η απομάκρυνση σώματος που πραγματοποιεί οριζόντια απλή αρμονική ταλάντωση δίδεται από την σχέση x = 0,2 ημ π t, (SI). Να βρείτε: α. το πλάτος της απομάκρυνσης, της ταχύτητας και της επιτάχυνσης. β.

Διαβάστε περισσότερα

ΕΛΕΓΧΟΣ ΣΥΜΠΕΡΙΦΟΡΑΣ ΝΕΑΣ ΚΑΤΑΣΚΕΥΗΣ (Ε.Α.Κ Ε.Κ.Ω.Σ. 2000) ΤΕΝΤΟΛΟΥΡΗΣ ΕΥΑΓΓΕΛΟΣ ΚΑΛΟΓΕΡΟΠΟΥΛΟΥ ΓΕΩΡΓΙΑ

ΕΛΕΓΧΟΣ ΣΥΜΠΕΡΙΦΟΡΑΣ ΝΕΑΣ ΚΑΤΑΣΚΕΥΗΣ (Ε.Α.Κ Ε.Κ.Ω.Σ. 2000) ΤΕΝΤΟΛΟΥΡΗΣ ΕΥΑΓΓΕΛΟΣ ΚΑΛΟΓΕΡΟΠΟΥΛΟΥ ΓΕΩΡΓΙΑ ΕΛΕΓΧΟΣ ΣΥΜΠΕΡΙΦΟΡΑΣ ΝΕΑΣ ΚΑΤΑΣΚΕΥΗΣ (Ε.Α.Κ. 2003 Ε.Κ.Ω.Σ. 2000) ΑΠΟΤΙΜΩΜΕΝΗΣ ΜΕ pushover ΑΝΑΛΥΣΗ ΚΑΤΑ ΚΑΝ.ΕΠΕ. ΤΕΝΤΟΛΟΥΡΗΣ ΕΥΑΓΓΕΛΟΣ ΚΑΛΟΓΕΡΟΠΟΥΛΟΥ ΓΕΩΡΓΙΑ Περίληψη Σκοπός της παρούσης εργασίας είναι

Διαβάστε περισσότερα

Σεισµική µόνωση γεφυρών µε το SAP2000

Σεισµική µόνωση γεφυρών µε το SAP2000 Σεισµική µόνωση γεφυρών µε το SAP2000 Η σεισµική προστασία γεφυρών στην Ελλάδα σήµερα Γενικά Η σεισµική προστασία των γεφυρών αποτελεί ένα µέληµα πρωτίστης σηµασίας για την πολιτεία λόγω της εξαιρετικής

Διαβάστε περισσότερα

Μέθοδοι των Μετακινήσεων

Μέθοδοι των Μετακινήσεων Μέθοδοι των Μετακινήσεων Εισαγωγή Μέθοδοι των Μετακινήσεων: Δ14-2 Στη Μέθοδο των Δυνάμεων (ή Ευκαμψίας), που έχουμε ήδη μελετήσει, επιλέγουμε ως άγνωστα υπερστατικά μεγέθη αντιδράσεις ή εσωτερικές δράσεις.

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΚΕΦΑΛΑΙΟ: ΤΑΛΑΝΤΩΣΕΙΣ

ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΚΕΦΑΛΑΙΟ: ΤΑΛΑΝΤΩΣΕΙΣ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΚΕΦΑΛΑΙΟ: ΤΑΛΑΝΤΩΣΕΙΣ ΘEMA 1 Να γράψετε στη κόλλα σας τον αριθμό της ερώτησης και δίπλα το γράμμα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση. 1.1 Το αποτέλεσμα της σύνθεσης δύο αρμονικών

Διαβάστε περισσότερα

Fespa 10 EC. For Windows. Προσθήκη ορόφου και ενισχύσεις σε υφιστάμενη κατασκευή. Αποτίμηση

Fespa 10 EC. For Windows. Προσθήκη ορόφου και ενισχύσεις σε υφιστάμενη κατασκευή. Αποτίμηση Fespa 10 EC For Windows Προσθήκη ορόφου και ενισχύσεις σε υφιστάμενη κατασκευή Αποτίμηση της φέρουσας ικανότητας του κτιρίου στη νέα κατάσταση σύμφωνα με τον ΚΑΝ.ΕΠΕ 2012 Αθήνα, εκέμβριος 2012 Version

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΜΑ Α Να γράψετε στο τετράδιο σας τον αριθμό καθεμιάς από τις παρακάτω προτάσεις Α1 Α5 και δίπλα το γράμμα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση.

ΘΕΜΑ Α Να γράψετε στο τετράδιο σας τον αριθμό καθεμιάς από τις παρακάτω προτάσεις Α1 Α5 και δίπλα το γράμμα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση. ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΕΚΠ. ΕΤΟΥΣ 05-06 ΜΑΘΗΜΑ / ΤΑΞΗ : ΦΥΣΙΚΗ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ (ΘΕΡΙΝΑ) ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 08//05 ΕΠΙΜΕΛΕΙΑ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑΤΟΣ: ΑΡΧΩΝ ΜΑΡΚΟΣ ΘΕΜΑ Α Να γράψετε στο τετράδιο σας τον αριθμό καθεμιάς από

Διαβάστε περισσότερα

Αντισεισμικός Σχεδιασμός Μεταλλικών Κτιρίων

Αντισεισμικός Σχεδιασμός Μεταλλικών Κτιρίων Αντισεισμικός Σχεδιασμός Μεταλλικών Κτιρίων 1. Γενικά Τα κριτήρια σχεδιασμού κτιρίων σε σεισμικές περιοχές είναι η προσφορά επαρκούς δυσκαμψίας, αντοχής και πλαστιμότητας. Η δυσκαμψία απαιτείται για την

Διαβάστε περισσότερα

Ν. Σαμπατακάκης Αν. Καθηγητής Εργαστήριο Τεχνικής Γεωλογίας Παν/μιο Πατρών

Ν. Σαμπατακάκης Αν. Καθηγητής Εργαστήριο Τεχνικής Γεωλογίας Παν/μιο Πατρών ΚΕΦΑΛΑΙΟ 6 ΥΝΑΜΙΚΗ ΤΩΝ Ε ΑΦΩΝ - ΓΕΩΤΕΧΝΙΚΗ ΣΕΙΣΜΙΚΗ ΜΗΧΑΝΙΚΗ Με τον όρο «δυναμική» εννοείται η συμπεριφορά που παρουσιάζει το έδαφος υπό την επίδραση δυναμικών τάσεων που επιβάλλονται σε αυτό είδη δυναμικών

Διαβάστε περισσότερα

Ονοµατεπώνυµο: Οικονόµου Θεµιστοκλής

Ονοµατεπώνυµο: Οικονόµου Θεµιστοκλής ΜΕΤΑΠΤΥΧΙΑΚΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΕΙ ΙΚΕΥΣΗΣ ΑΝΤΙΣΕΙΣΜΙΚΟΣ ΣΧΕ ΙΑΣΜΟΣ ΤΕΧΝΙΚΩΝ ΕΡΓΩΝ Μάθηµα: Ισχυρή Εδαφική Κίνηση ιδάσκοντες: Κ. Πιτιλάκης, Κ. Μάκρα Θεσσαλονίκη, 29 Οκτωβρίου 2002 ΑΣΚΗΣΗ Με δεδοµένα τα επιταχυνσιογραφήµατα

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ (ΚΑΙ ΤΩΝ ΥΟ ΚΥΚΛΩΝ) Γ ΤΑΞΗΣ ΕΝΙΑΙΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ 2002 ÈÅÌÅËÉÏ

ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ (ΚΑΙ ΤΩΝ ΥΟ ΚΥΚΛΩΝ) Γ ΤΑΞΗΣ ΕΝΙΑΙΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ 2002 ÈÅÌÅËÉÏ ΘΕΜΑ 1ο ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ (ΚΑΙ ΤΩΝ ΥΟ ΚΥΚΛΩΝ) Γ ΤΑΞΗΣ ΕΝΙΑΙΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ 00 Στις ερωτήσεις 1-4 να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθµό της ερώτησης και δίπλα το γράµµα που αντιστοιχεί

Διαβάστε περισσότερα

Εγχειρίδιο χρήσης ABEL

Εγχειρίδιο χρήσης ABEL Σκοπός της εφαρμογής ABEL είναι η κατανόηση της επιρροής της επιλεγόμενης σεισμικής δράσης (πραγματικό επιταχυνσιογράφημα ή φάσμα κανονισμού) στη σεισμική καταπόνηση μιας κατασκευής καθώς και της προσομοίωσης

Διαβάστε περισσότερα

Μέρος Ι: Μονοβάθμια Συστήματα

Μέρος Ι: Μονοβάθμια Συστήματα Ελληνικό Ανοικτό Πανεπιστήμιο Hellenic Open University Μέρος Ι: Μονοβάθμια Συστήματα Διδάσκων: Ε.Ι. Σαπουντζάκης Δυναμική των Κατασκευών 1 Περιεχόμενα 1. Εξισώσεις Κίνησης και Μέθοδοι Επίλυσης. Ελεύθερες

Διαβάστε περισσότερα

Πλαστική Κατάρρευση Δοκών

Πλαστική Κατάρρευση Δοκών Πλαστική Κατάρρευση Δοκών ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ Σταδιακή Μελέτη Πλαστικής Κατάρρευσης o Παράδειγμα 1 (ισοστατικός φορέας) o Παράδειγμα 2 (υπερστατικός φορέας) Αμεταβλητότητα Φορτίου Πλαστικής Κατάρρευσης Προσδιορισμός

Διαβάστε περισσότερα

ΜΕΛΕΤΗ ΑΠΟΚΡΙΣΗΣ ΣΕΙΣΜΙΚΑ ΜΟΝΩΜΕΝΗΣ ΕΞΑΩΡΟΦΗΣ ΚΑΤΑΣΚΕΥΗΣ

ΜΕΛΕΤΗ ΑΠΟΚΡΙΣΗΣ ΣΕΙΣΜΙΚΑ ΜΟΝΩΜΕΝΗΣ ΕΞΑΩΡΟΦΗΣ ΚΑΤΑΣΚΕΥΗΣ ΜΕΛΕΤΗ ΑΠΟΚΡΙΣΗΣ ΣΕΙΣΜΙΚΑ ΜΟΝΩΜΕΝΗΣ ΕΞΑΩΡΟΦΗΣ ΚΑΤΑΣΚΕΥΗΣ ΜΠΑΓΚΡΑΤΟΥΝΙ ΑΝΝΕΤ & ΦΟΥΡΚΙΩΤΗ ΕΥΓΕΝΙΑ 1. ΠΕΡΙΛΗΨΗ Στην παρούσα εργασία επιχειρείται η μελέτη ενός εξαώροφου κτιρίου, το οποίο μονώνεται σεισμικά

Διαβάστε περισσότερα

Φυσικά μεγέθη στα 3 ανάλογα συστήματα

Φυσικά μεγέθη στα 3 ανάλογα συστήματα Φυσικά μεγέθη στα 3 ανάλογα συστήματα ΦΥΣΙΚΑ ΜΕΓΕΘΗ ΗΛΕΚΤΡΙΚΟ ΜΗΧΑΝΙΚΟ ΑΚΟΥΣΤΙΚΟ ΚΙΝΗΤΗΡΙΑ ΔΥΝΑΜΗ V, ηλ. ΤΑΣΗ (=ηλεκτρεγερτική δύναμη) F, μηχ. ΔΥΝΑΜΗ p, ακ. ΠΙΕΣΗ ΡΟΗ I, ηλ. ρεύμα v, μηχ. ταχύτητα Uακ.,

Διαβάστε περισσότερα

Μετάβαση από τον EAK στον ΕΚ8

Μετάβαση από τον EAK στον ΕΚ8 Μετάβαση από τον EAK στον ΕΚ8 Βασίλειος Γ. Μπαρδάκης Πολιτικός Μηχανικός, ρ Παν. Πατρών Ειδ. ομοστατικός, ΕΜΠ Σχεδιασμός με βάση την Επιτελεστικότητα Ελάχιστες Απαιτήσεις 1. Ο Φορέας να αναλαμβάνει την

Διαβάστε περισσότερα

ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΠΡΟΣ ΕΠΙΛΥΣΗ *

ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΠΡΟΣ ΕΠΙΛΥΣΗ * ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΠΡΟΣ ΕΠΙΛΥΣΗ * 1 η σειρά ΑΣΚΗΣΗ 1 Ζητείται ο έλεγχος σε κάμψη μιάς δοκού ορθογωνικής διατομής 250/600 (δηλ. Πλάτους 250 mm και ύψους 600 mm) για εντατικά μεγέθη: Md = 100 KNm Nd = 12 KN Προσδιορίστε

Διαβάστε περισσότερα

ΤΑΛΑΝΤΩΣΕΙΣ (23 ΠΕΡΙΟΔΟΙ)

ΤΑΛΑΝΤΩΣΕΙΣ (23 ΠΕΡΙΟΔΟΙ) α (cm/s ) ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3 Κατηγορία Α ΤΑΛΑΝΤΩΣΕΙΣ (3 ΠΕΡΙΟΔΟΙ) 1. Να προσδιορίσετε ποια από τα πιο κάτω φυσικά μεγέθη μπορεί να έχουν την ίδια κατεύθυνση για ένα απλό αρμονικό ταλαντωτή: α. θέση και ταχύτητα,

Διαβάστε περισσότερα

ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ ΜΕΡΟΣ A. 1 Εισαγωγή στην Ανάλυση των Κατασκευών 3

ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ ΜΕΡΟΣ A. 1 Εισαγωγή στην Ανάλυση των Κατασκευών 3 ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ ΜΕΡΟΣ A 1 Εισαγωγή στην Ανάλυση των Κατασκευών 3 1.1 Κατασκευές και δομοστατική 3 1.2 Διαδικασία σχεδίασης κατασκευών 4 1.3 Βασικά δομικά στοιχεία 6 1.4 Είδη κατασκευών 8 1.4.1 Δικτυώματα 8

Διαβάστε περισσότερα

ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ ΕΣΠΕΡΙΝΩΝ

ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ ΕΣΠΕΡΙΝΩΝ ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ ΕΣΠΕΡΙΝΩΝ ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΤΑΞΗΣ ΕΣΠΕΡΙΝΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΑΙ ΕΠΑΛ (ΟΜΑ Α Β ) ΠΑΡΑΣΚΕΥΗ 5 ΜΑÏΟΥ 01 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ (ΚΑΙ ΤΩΝ ΥΟ ΚΥΚΛΩΝ)

Διαβάστε περισσότερα

Αποτίμηση σεισμικής συμπεριφοράς πολυωρόφων κτιρίων από Ο/Σ σχεδιασμένων με βάση τους Ευρωκώδικες 2 και 8

Αποτίμηση σεισμικής συμπεριφοράς πολυωρόφων κτιρίων από Ο/Σ σχεδιασμένων με βάση τους Ευρωκώδικες 2 και 8 Αποτίμηση σεισμικής συμπεριφοράς πολυωρόφων κτιρίων από Ο/Σ σχεδιασμένων με βάση τους Ευρωκώδικες και Χ.Ι. Αθανασιάδου Λέκτορας, Τμήμα Πολιτικών Μηχανικών Α.Π.Θ. Κ. Πλάνου Πολιτικός Μηχανικός Λέξεις κλειδιά:

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΑΤΡΩΝ ΤΜΗΜΑ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ. ΤΕΧΝΙΚΗ ΜΗΧΑΝΙΚΗ 4-Φορείς και Φορτία. Φ. Καραντώνη, Δρ. Πολ. Μηχανικός Επίκουρος καθηγήτρια

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΑΤΡΩΝ ΤΜΗΜΑ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ. ΤΕΧΝΙΚΗ ΜΗΧΑΝΙΚΗ 4-Φορείς και Φορτία. Φ. Καραντώνη, Δρ. Πολ. Μηχανικός Επίκουρος καθηγήτρια ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΑΤΡΩΝ ΤΜΗΜΑ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΤΕΧΝΙΚΗ ΜΗΧΑΝΙΚΗ 4-Φορείς και Φορτία Φ. Καραντώνη, Δρ. Πολ. Μηχανικός Επίκουρος καθηγήτρια Φ. Καραντώνη Τεχνική Μηχανική 1 φορείς Κάθε κατασκευή που μπορεί

Διαβάστε περισσότερα

Προσδιορισμός της σταθεράς ενός ελατηρίου.

Προσδιορισμός της σταθεράς ενός ελατηρίου. Μ3 Προσδιορισμός της σταθεράς ενός ελατηρίου. 1 Σκοπός Στην άσκηση αυτή θα προσδιοριστεί η σταθερά ενός ελατηρίου χρησιμοποιώντας στην ακολουθούμενη διαδικασία τον νόμο του Hooke και τη σχέση της περιόδου

Διαβάστε περισσότερα

ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΤΕΧΝΙΚΗ ΣΕΙΣΜΟΛΟΓΙΑ

ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΤΕΧΝΙΚΗ ΣΕΙΣΜΟΛΟΓΙΑ ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΤΜΗΜΑ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΑΝΤΙΣΕΙΣΜΙΚΗΣ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ ΤΕΧΝΙΚΗ ΣΕΙΣΜΟΛΟΓΙΑ ΠΑΡΑΔΟΣΕΙΣ 2006-2007 Π.Γ.ΚΑΡΥΔΗΣ Ι.Μ.ΤΑΦΛΑΜΠΑΣ ΜΑΙΟΣ 2007 ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ 1. ΣΕΙΣΜΟΙ-ΜΗΧΑΝΙΣΜΟΙ

Διαβάστε περισσότερα

Με βάση την ανίσωση ασφαλείας που εισάγαμε στα προηγούμενα, το ζητούμενο στο σχεδιασμό είναι να ικανοποιηθεί η εν λόγω ανίσωση:

Με βάση την ανίσωση ασφαλείας που εισάγαμε στα προηγούμενα, το ζητούμενο στο σχεδιασμό είναι να ικανοποιηθεί η εν λόγω ανίσωση: Με βάση την ανίσωση ασφαλείας που εισάγαμε στα προηγούμενα, το ζητούμενο στο σχεδιασμό είναι να ικανοποιηθεί η εν λόγω ανίσωση: S d R d Η εν λόγω ανίσωση εφαρμόζεται και ελέγχεται σε κάθε εντατικό μέγεθος

Διαβάστε περισσότερα

Ασκήσεις Εμπέδωσης Μηχανικ ές ταλαντώέ σέις

Ασκήσεις Εμπέδωσης Μηχανικ ές ταλαντώέ σέις Ασκήσεις Εμπέδωσης Μηχανικ ές ταλαντώέ σέις Όπου χρειάζεται, θεωρείστε ότι g = 10m/s 2 1. Σε μία απλή αρμονική ταλάντωση η μέγιστη απομάκρυνση από την θέση ισορροπίας είναι Α = 30cm. Ο χρόνος που χρειάζεται

Διαβάστε περισσότερα

ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ ΔΙΕΥΘΥΝΣΗ ΑΝΩΤΕΡΗΣ ΚΑΙ ΑΝΩΤΑΤΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΥΠΗΡΕΣΙΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ

ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ ΔΙΕΥΘΥΝΣΗ ΑΝΩΤΕΡΗΣ ΚΑΙ ΑΝΩΤΑΤΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΥΠΗΡΕΣΙΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ ΔΙΕΥΘΥΝΣΗ ΑΝΩΤΕΡΗΣ ΚΑΙ ΑΝΩΤΑΤΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΥΠΗΡΕΣΙΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΠΑΓΚΥΠΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 2008 ΓΙΑ ΤΑ ΑΝΩΤΕΡΑ ΚΑΙ ΑΝΩΤΑΤΑ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΑ ΙΔΡΥΜΑΤΑ Μάθημα: ΦΥΣΙΚΗ 4ωρο Τ.Σ. Ημερομηνία

Διαβάστε περισσότερα

ΣΕΙΣΜΙΚΗ ΔΟΚΙΜΗ. Σελ. 2 Σεισμική δοκιμή Δομικού συστήματος Τοιχοποιίας της εταιρείας ΝΙΚ. ΚΟΦΙΝΑΣ-ΜΙΧ. ΚΟΦΙΝΑΣ Προκατασκευασμένα Σπίτια

ΣΕΙΣΜΙΚΗ ΔΟΚΙΜΗ. Σελ. 2 Σεισμική δοκιμή Δομικού συστήματος Τοιχοποιίας της εταιρείας ΝΙΚ. ΚΟΦΙΝΑΣ-ΜΙΧ. ΚΟΦΙΝΑΣ Προκατασκευασμένα Σπίτια Σελ. 2 ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ 1. ΠΕΡΙΛΗΨΗ...3 2. ΕΙΣΑΓΩΓΗ...4 3. ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΈΣ ΔΙΕΓΕΡΣΕΙΣ...5 3.1. Ημιτονική διέγερση σταθερής επιτάχυνσης...5 3.2. Σεισμικές διεγέρσεις...5 4. ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΗ ΔΙΑΤΑΞΗ...7 5. ΜΕΤΡΗΤΙΚΗ

Διαβάστε περισσότερα

ΑΝΤΙΣΕΙΣΜΙΚΟΣ ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΣ ΓΕΦΥΡΩΝ

ΑΝΤΙΣΕΙΣΜΙΚΟΣ ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΣ ΓΕΦΥΡΩΝ ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΣΧΟΛΗ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΔΙΑΤΜΗΜΑΤΙΚΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΜΕΤΑΠΤΥΧΙΑΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ ΔΟΜΟΣΤΑΤΙΚΟΣ ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΣ ΚΑΙ ΑΝΑΛΥΣΗ ΚΑΤΑΣΚΕΥΩΝ ΑΝΤΙΣΕΙΣΜΙΚΟΣ ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΣ ΓΕΦΥΡΩΝ ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ ΓΙΑ ΤΟ ΜΑΘΗΜΑ:

Διαβάστε περισσότερα

ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΤΩΝ ΥΛΙΚΩΝ 2016

ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΤΩΝ ΥΛΙΚΩΝ 2016 ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΤΩΝ ΥΛΙΚΩΝ 016 3. Διαγράμματα NQM Κώστας Γαλιώτης, καθηγητής Τμήμα Χημικών Μηχανικών galiotis@chemeng.upatras.gr Α3. Διαγράμματα NQΜ/ Μηχανική Υλικών 1 Σκοποί ενότητας Να εξοικειωθεί ο φοιτητής

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΑΛΕΞΕΙΣ ΤΟΥ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ «ΘΕΜΕΛΙΩΣΕΙΣ»

ΔΙΑΛΕΞΕΙΣ ΤΟΥ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ «ΘΕΜΕΛΙΩΣΕΙΣ» ΔΙΑΛΕΞΕΙΣ ΤΟΥ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ «ΘΕΜΕΛΙΩΣΕΙΣ» 7ο Εξ. ΠΟΛ-ΜΗΧ ΜΗΧ. ΕΜΠ - Ακαδ. Ετος 005-06 ΔΙΑΛΕΞΗ 13 Θεμελιώσεις με πασσάλους : Εγκάρσια φόρτιση πασσάλων 1.05.005 1. Κατηγορίες πασσάλων. Αξονική φέρουσα ικανότητα

Διαβάστε περισσότερα

ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙΔΑΣ Δ ΕΣΠΕΡΙΝΩΝ

ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙΔΑΣ Δ ΕΣΠΕΡΙΝΩΝ Θέμα Α ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙΔΑΣ Δ ΕΣΠΕΡΙΝΩΝ ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Δ ΤΑΞΗΣ ΕΣΠΕΡΙΝΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΑΙ ΕΠΑΛ (ΟΜΑΔΑ Β ) ΠΑΡΑΣΚΕΥΗ 9 ΜΑΪΟΥ 015 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ (ΚΑΙ

Διαβάστε περισσότερα

Υπολογισμός τιμής του συντελεστή συμπεριφοράς «q» για κατασκευές προ του 1985 στην Αθήνα.

Υπολογισμός τιμής του συντελεστή συμπεριφοράς «q» για κατασκευές προ του 1985 στην Αθήνα. Υπολογισμός τιμής του συντελεστή συμπεριφοράς «q» για κατασκευές προ του 1985 στην Αθήνα. Ε.Μ. Παγώνη Πολιτικός Μηχανικός Α. Παπαχρηστίδης Πολιτικός Μηχανικός 4Μ-VK Προγράμματα Πολιτικών Μηχανικών ΕΠΕ

Διαβάστε περισσότερα

Παράδειγμα διαστασιολόγησης και όπλισης υποστυλώματος

Παράδειγμα διαστασιολόγησης και όπλισης υποστυλώματος ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΣΧΟΛΗ ΑΡΧΙΤΕΚΤΟΝΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΤΟΜΕΑΣ ΣΥΝΘΕΣΕΩΝ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΑΙΧΜΗΣ ΠΕΡΙΟΧΗ ΔΟΜΙΚΗΣ ΜΗΧΑΝΙΚΗΣ Μάθημα: Δομική Μηχανική 3 Διδάσκουσα: Μαρίνα Μωρέττη Ακαδ. Έτος 014 015 Παράδειγμα

Διαβάστε περισσότερα

Δυναμική Μηχανών I. Χρονική Απόκριση Συστημάτων 2 ης Τάξης

Δυναμική Μηχανών I. Χρονική Απόκριση Συστημάτων 2 ης Τάξης Δυναμική Μηχανών I 5 5 Χρονική Απόκριση Συστημάτων 2 ης Τάξης 2015 Δημήτριος Τζεράνης, Ph.D Τμήμα Μηχανολόγων Μηχανικών Ε.Μ.Π. tzeranis@gmail.com Απαγορεύεται οποιαδήποτε αναπαραγωγή χωρίς άδεια Περιεχόμενα

Διαβάστε περισσότερα

ΑΝΤΙΣΕΙΣΜΙΚΟΣ ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΣ ΜΕ ΣΤΑΘΜΕΣ ΕΠΙΤΕΛΕΣΤΙΚΟΤΗΤΑΣ

ΑΝΤΙΣΕΙΣΜΙΚΟΣ ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΣ ΜΕ ΣΤΑΘΜΕΣ ΕΠΙΤΕΛΕΣΤΙΚΟΤΗΤΑΣ ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΣΧΟΛΗ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΤΟΜΕΑΣ ΔΟΜΟΣΤΑΤΙΚΗΣ ΑΝΤΙΣΕΙΣΜΙΚΟΣ ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΣ ΜΕ ΣΤΑΘΜΕΣ ΕΠΙΤΕΛΕΣΤΙΚΟΤΗΤΑΣ ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ ΓΙΑ ΤΟ ΜΑΘΗΜΑ ΤΟΥ 9 ου ΕΞΑΜΗΝΟΥ ΑΝΤΙΣΕΙΣΜΙΚΗ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑ 2 ΓΙΑΝΝΗΣ

Διαβάστε περισσότερα

Δυναμική Μηχανών I. Επίλυση Προβλημάτων Αρχικών Συνθηκών σε Συνήθεις. Διαφορικές Εξισώσεις με Σταθερούς Συντελεστές

Δυναμική Μηχανών I. Επίλυση Προβλημάτων Αρχικών Συνθηκών σε Συνήθεις. Διαφορικές Εξισώσεις με Σταθερούς Συντελεστές Δυναμική Μηχανών I Επίλυση Προβλημάτων Αρχικών Συνθηκών σε Συνήθεις 5 3 Διαφορικές Εξισώσεις με Σταθερούς Συντελεστές 2015 Δημήτριος Τζεράνης, Ph.D Τμήμα Μηχανολόγων Μηχανικών Ε.Μ.Π. tzeranis@gmail.com

Διαβάστε περισσότερα

Ευρωκώδικας 8: 1:2004. 4. Σχεδιασµός Κτιρίων

Ευρωκώδικας 8: 1:2004. 4. Σχεδιασµός Κτιρίων Ευρωκώδικας 8: Κεφάλαιο 4. Σχεδιασµός Κτιρίων Θ. Σαλονικιός, Κύριος Ερευνητής ΙΤΣΑΚ Ινστιτούτο Τεχνικής Σεισµολογίας & Αντισεισµικών Κατασκευών ΟΜΗ ΤΟΥ EN 1998-1:2004 1:2004 1. Γενικά 2. Απαιτήσεις Επιτελεστικότητας

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑ / ΤΑΞΗ : ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 25/09/16 ΕΠΙΜΕΛΕΙΑ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑΤΟΣ: ΑΡΧΩΝ ΜΑΡΚΟΣ

ΜΑΘΗΜΑ / ΤΑΞΗ : ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 25/09/16 ΕΠΙΜΕΛΕΙΑ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑΤΟΣ: ΑΡΧΩΝ ΜΑΡΚΟΣ ΜΑΘΗΜΑ / ΤΑΞΗ : ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 25/09/16 ΕΠΙΜΕΛΕΙΑ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑΤΟΣ: ΑΡΧΩΝ ΜΑΡΚΟΣ ΘΕΜΑ Α Οδηγία: Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό καθεμιάς από τις παρακάτω ερωτήσεις Α1-Α4

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ 2012

ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ 2012 ΦΥΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΗ 0 ΕΚΦΩΝΗΕΙ ΘΕΜΑ Α τις ηµιτελείς προτάσεις Α Α4 να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθµό της πρότασης και δίπλα το γράµµα που αντιστοιχεί στη φράση η οποία τη συµπληρώνει σωστά. Α. Κατά τη

Διαβάστε περισσότερα

Από την Τεκμηρίωση έως τον λεπτομερή Σχεδιασμό Επεμβάσεων περιπτώσεις εφαρμογής

Από την Τεκμηρίωση έως τον λεπτομερή Σχεδιασμό Επεμβάσεων περιπτώσεις εφαρμογής Από την Τεκμηρίωση έως τον λεπτομερή Σχεδιασμό Επεμβάσεων περιπτώσεις εφαρμογής Βασίλης Μπαρδάκης, πολιτικός μηχανικός, Δρ πρόεδρος Συλλόγου Πολιτικών Μηχανικών Ελλάδος περίπτωση σχολικού συγκροτήματος

Διαβάστε περισσότερα

ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ ΠΡΟΛΟΓΟΣ... 11 ΕΙΣΑΓΩΓΗ... 15. 10. Εσχάρες... 17

ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ ΠΡΟΛΟΓΟΣ... 11 ΕΙΣΑΓΩΓΗ... 15. 10. Εσχάρες... 17 ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ ΠΡΟΛΟΓΟΣ... 11 ΕΙΣΑΓΩΓΗ... 15 10. Εσχάρες... 17 Γενικότητες... 17 10.1 Κύρια χαρακτηριστικά της φέρουσας λειτουργίας... 18 10.2 Στατική διάταξη και λειτουργία λοξών γεφυρών... 28 11. Πλάκες...

Διαβάστε περισσότερα

Οριακή Κατάσταση Αστοχίας έναντι κάμψης με ή χωρίς ορθή δύναμη [ΕΝ ]

Οριακή Κατάσταση Αστοχίας έναντι κάμψης με ή χωρίς ορθή δύναμη [ΕΝ ] Οριακή Κατάσταση Αστοχίας έναντι Κάμψης με ή χωρίς ορθή δύναμη ΓΙΑΝΝΟΠΟΥΛΟΣ ΠΛΟΥΤΑΡΧΟΣ Δρ. Πολ. Μηχανικός Αν. Καθηγητής Ε.Μ.Π. Οριακή Κατάσταση Αστοχίας έναντι κάμψης με ή χωρίς ορθή δύναμη [ΕΝ 1992-1-1

Διαβάστε περισσότερα

Χ. ΖΕΡΗΣ Απρίλιος

Χ. ΖΕΡΗΣ Απρίλιος Χ. ΖΕΡΗΣ Απρίλιος 2016 1 Κατά την παραλαβή φορτίων στα υποστυλώματα υπάρχουν πρόσθετες παραμορφώσεις: Μονολιθικότητα Κατασκευαστικές εκκεντρότητες (ανοχές) Στατικές ροπές λόγω κατακορύφων Ηθελημένα έκκεντρα

Διαβάστε περισσότερα