2.1 UVOD Tomsonov model Radefordov model atoma... 5

Transcript

1 1 S A D R Ž A J. MODELI ATOMA.1 UVOD.... Tomsonov model....3 Radefordov model atoma Eksperimenti rasijanja alfa čestica Radefordov planetarni model atoma BOROV MODEL ATOMA.4.1 Linijski spektri Borovi postulati Energetski nivoi Eksperimentalne potvrde Borovog modela atoma Linijski spektri X-zraka. Mozlijev zakon...

2 . MODELI ATOMA.1 Uvod Davna antička hipoteza o postojanju atoma do danas je neoborivo potvrđena nizom eksperimentalnih rezultata. Oni su pokazali da je materija građena od atoma i da svaki hemijski element ima svoj specifičan atom koji se razlikuje od atoma drugih elemenata. Niz pojava koje su otkrivene krajem 19. stoljeća, kao što su katodne zrake, X-zrake, radioaktivnost, fotoelektrični efekat, su ukazivale na to da atom nije «atomos», što znači nedjeljiv, već da je on jedna složena i komplikovana struktura u kojoj postoje pozitivno i negativno naelektrisani dijelovi različitih masenih odnosa. To mnoštvo novootkrivenih efekata i fenomena nametnulo je potrebu da se izgled i građa atoma predstave slikovito, tj. da se napravi model atoma. Saznanje da iz atoma potiču elektroni, alfa-čestice i svjetlosni fotoni dovelo je do prvih ideja o građi atoma. Tako su nastali i prvi modeli atoma o kojima ćemo govoriti u ovom poglavlju. Oni su poslužili kao osnova za tumačenje niza pojava vezanih za atomsku strukturu materije.. Tomsonov model atoma Prvi pokušaj da atom predstavi slikovito, tj. da napravi model atoma, uradio je 193. godine engleski fizičar Tomson 6 pa se ovaj model prema njemu naziva Tomsonov ili statički model atoma. Otkriće elektrona kao i saznanje da svi atomi sadrže elektrone bili su prvi pogled u unutrašnjost atomske strukture. Kako su elektroni nosili negativno naelektrisanje, a atomi su bili električno neutralni, to je značilo da atomi moraju sadržavati i pozitivno naelektrisane dijelove čiji naboj neutrališe negativno naelektrisanje elektrona.. Kako su uz to elektroni bili hiljadama puta lakši od cijelih atoma, to je značilo da najveći dio mase atoma ili gotovo svu masu atoma nosi pozitivno naelektrisanje u njemu. Potraga za pozitivnim naelektrisanjem je išla istim onim putem kojim se pokazalo da se može dobiti specifični naboj qm za negativno naelektrisanje, tj. pomoću eksperimenata u cijevima za pražnjenje godine Goldštajn 34 je uočio da kada katoda u cijevi za pražnjenje ima procjep (pukotinu, otvor), onda se pojavljuju pruge svjetla u gasu na strani koja je suprotna od anode (slika.1). Slika.1 6 Sir Joseph John J. J. Thomson, ( ) je britanski fizičar najpoznatiji po otkriću elektrona I masenog spektrometra nagrađen Nobelovom nagradom za fiziku Eugen Goldstein ( ) jue bio njemački fizičar poznat po ranim istraživanjima u cijevima za pražnjenje i onaj ko je otkrio anodne zrake.

3 3 Pokazalo se da su ti kanalići svjetla (zato ih je nazvao kanalne zrake) sastavljeni od pozitivno naelektrisanih čestica jer su se u električnom i magnetnom polju savijali na suprotnu stranu u odnosu na elektrone. Tomson je pokušao na razne načine da dođe do odnosa qm za pozitivne snopove u namjeri da otkrije maseni odnos pozitivnog i negativnog dijela atoma. Mada mu to nije poštlo za rukom, ipak je uspio da procijeni neke od dimenzija u atomu. Nakon niza eksperimenata sa elektronskim cijevima Tomson je godine predložio model atoma u vidu sfere po kojoj je ravnomjerno raspoređeno pozitivno naelektrisanje, a u kojoj su elektroni ubačeni kao šljive u poznatom engleskom pudingu sa šljivama (slika.). Zato je taj model atoma poznat pod imenom Tomsonov ili «plambpuding» model. Slika. Taj model je u sebi sadržavao sve do tada poznate činjenice o atomu, tj. njegove dimenzije, masu, broj elektrona kao i električnu neutralnost. On je takođe skoro svu masu atoma pripisivao pozitivnom naelektrisanju Ze koje je bilo ravnomjerno raspoređeno po cijeloj sferi. Silu koja djeluje na elektron, koji se nalazi na rastojanju r od centra sfere radijusa R, Tomson je proračunao na osnovu zakona elektrostatike. On je pretpostavio da se u sferi radijusa r zbog homogene raspodjele pozitivnog naboja nalazi samo dio od ukupnog pozitivnog naelektrisanja Ze koji je proporcionalan toj zapremini, tj. da je: 4 3 π r 3 3 r = = (.1) π R 3 qobuhvaćeno Ze Ze R Po Gausovom 35 zakonu je ukupni fluks električnog polja kroz neku zatvorenu površinu proporcionalan iznosu naelektrisanja koje je tom površinom obuhvaćeno, tj. vrijedi: S r r 1 E ds = q ε obuhvaćeno (.) 35 Carl Friedrich Gauss ( ) je bio njemački matematičar i fizičar koji je dao ogroman doprinos u mnogim oblastima matematike i fizike (teorija brojeva, algebra, statistika, analiza, diferencijalna geometrija, geodezija, geofizika, elektrostatika, optika i astronomija).

4 4 Znamo da za sfernu simetriju ovakvog modela atoma električno polje u svim tačkama na uočenoj sferi ima istu brojnu vrijednost E. Zato se gornji integral svodi na 4π repa je, uz uvažavanje relacije (.1): q Ze E = r 4 = 4 (.3) obuhvaćeno 3 π r ε πr ε Na elektron naboja e će djelovati sila: Ze F = ee = r k r 3 4πR ε = (.4) gdje je: Ze k = 3 4π R ε (.5) Sila F nastoji da privuče elektron ka centru atoma i ako se to desi, nastaće kolaps atoma, tj. model bi bio besmislen. Zbog toga se uvodi druga sila i to sila međusobnog odbijanja elektrona koja se uravnotežuje sa privlačnom silom F. Ovo stanje je analogno onome kada se na elastičnu oprugu konstante k objesi masa m u polju Zemljine teže. Intenzitet sile kojom opruga djeluje na masu m je F = k x. Ta sila je uravnotežena silom teže F = mg. Kada bi se masa m pod dejstvom neke druge sile pomakla iz ove ravnoteže, tada bi nastalo njeno oscilovanje frekvencijom: k ω = πν = (.6) m što znamo iz teorije o harmonijskim oscilacijama. Prema tome, na osnovu Tomsonovog modela se očekuje da elektroni, raspoređeni u sferi pozitivnog naelektrisanja, osciluju oko svojih ravnotežnih položaja frekvencijom iz izraza (.6) s tim što je ovdje m masa elektrona, tj. m = me. Kako po Maksvelovoj 36 teoriji elektromagnetizma naelektrisanje koje osciluje zrači elektromegnetne talase iste frekvencije to bi onda značilo da će zračenje emitovano iz atoma imati tu karakterističnu frekvenciju. No, eksperimenti nisu pokazivali takvo nešto što je zahtijevalo daljnje usavršavanje modela atoma. Napravljeno je više raznih modela atoma tih godina. Tako je recimo 193. godine Lenard predložio model atoma prema kojem je materija u atomu skoncentrisana u tzv. dinamidima sastavljenim od pozitivnog i negativnog naboja. Između dinamida je prazan prostor što je bitno drukčije u odnosu na Tomsonov model. Japanski fizičar Hantaro Nagaoka 37 je 194. godine zamislio model atoma koji se sastoji od jednog centralnog 4 James Clerk Maxwell ( ) je bio škotski fizičar čiji se najveći naučni doprinos odnosi na formulisanje klasične teorije elektromagnetizma koja objedinjuje opažanja, eksperimente i jednačine iz elektriciteta, magnetizma i optike i stvara konzistentnu teoriju. Philipp Eduard Anton von Lenard ( ),je bio njemački fizičar koji je za svoje radove o katodnim zrakama 195. godine dobio Nobelovu nagradu. Bio je, na žalost, i aktivni propagator nacističke ideologije. 37 Hantaro Nagaoka ( ) je bio japanski fizičar kojeg smatraju pionirom japanske fizike.

5 5 pozitivno naelektrisanog dijela oko kojeg kruže prstenovi elektrona slično prstenovima oko planete Saturn. Iako je ovaj model bio daleko najbliži kasnije opće prihvaćenom Radeford- Borovom modelu atoma, u vrijeme kad je predložen mu je posvećeno malo pažnje pošto nije bilo eksperimenata koji bi ga potvrdili. I pored toga što ga eksperimentalni podaci nisu podržavali, Tomsonov model se održao gotovo trideset godina jer je jednostavno nedostajao način kako eksperimentima utvrditi šta se nalazi unutar atoma. Kako je atom veoma malih dimenzija, bilo je potrebno pronaći sondu koja je približnih dimenzija ili manja od atoma. To su godine učinili Gajger 38 i Marsden 39 po ideji Ernsta Radeforda 4 izloživši atom dejstvu alfa-čestica o čemu će biti riječi u slijedećem poglavlju..3. Radefordov model atoma.3.1. Eksperimenti rasijanja alfa čestica Ispitujući osobine radioaktivnog zračenja Radeford 4 je pokazao da postoje bar dvije vrste zračenja iz urana koje je nazvao alfa i beta zracima. Izvodeći eksperiment sličan Tomsonovom eksperimentu za određivanje odnosa qm za pozitivno naelektrisane čestice Radefordovi saradnici Gajger i Mardsen su ustanovili da su alfa čestice dvostruko jonizovani atomi helijuma i da mogu da posluže kao sonda kojom se mogu saznati neki detalji atomske unutrašnjosti. Uspostavili su eksperimentalni sklop na kojem će izvesti mnoštvo eksperimenata za ispitivanje rasijanja alfa čestica. Taj eksperimentalni sklop je prikazan na slici.3. Sastoji se od jednog olovnog kučišta u kojem je smješten uran kao izvor alfa čestica koje izlaze kroz malu rupicu na jednom zidu kućišta. Taj snop pogađa veoma tanku foliju od zlata iza koje je zaklon premazan cinkovim sulfidom sa osobinom da emituje iskrice svjetlosti na mjestu gdje ga pogodi alfa čestica koja se rasije na zlatnoj foliji. Slika.3 38 Johannes Wilchelm Geiger ( ) je bio njemački fizičar poznat po Gajgerovom brojaču i po tzv. Geiger-Mardsen eksperimentima u kojima je otkriveno atomsko jezgro. 39 Ernest Marsden ( ) je bio britanski fizičar rođen na Novom Zelandu 4 Ernest Rutherford ( ) britanski fizičar i hemičar rođen na Novom Zelandu kojeg smatraju ocem nuklearne fizike godine dobio je Nobelovu nagradu za hemiju za svoje radove u oblasti nuklearne transformacije elemenata.

6 6 Gajger i Mardsen su u stvari tražili način da potvrde Tomsonov model atoma pa su očekivali da će većina alfa čestica na isti način proći kroz foliju, a da će samo mali dio njih biti neznatno otklonjen. Rezultati ovih eksperimenata su zaista i pokazivali da je većina alfa čestica prošla kroz foliju bez otklona, ali da su neke alfa čestice bile raspršene pod većim uglovima, a neke čak odbijene unazad. Pošto su alfa čestice relativno teške (oko 7 puta teže od elektrona), a zu to su imale i veliku brzinu, morala je postojati neka veoma jaka sila u zlatnoj foliji koja je bila u stanju da ich znatno otkloni od njihove prvobitne putanje ili da ih čak odbije unazad odakle su i došle. Tražeći logično objašnjenje rezultata ovih eksperimenata Radeford je počeo da proračunava baš onaj najnelogičniji čeoni sudar kada se alfa čestica vraćala unazad. Imajući u vidu Tomsonov model atoma on se pitao da li se takva alfa čestica sudarila sa elektronom ili sa pozitivnim naelektrisanjem u atomu. Za proračun je usvojio da alfa čestica ima masu M i brzinu V te da se sudara sa česticom mase m, koja miruje (elektron) tako da je nakon sudara brzina alfa čestice V 1, a elektrona v 1. Kada se na sudar ovih čestica primijene zakoni o održanju impulsa i energije, dobiju se slijedeće jednačine: MV = MV1+ mv1 (.7) MV MV1 mv1 = + (.8) Gornje jednačine se mogu napisati i u slijedećem obliku: ( ) M V V = mv (.9) ( ) ( )( ) M V V = M V V V + V = mv (.1) Ako sada relaciju (.1) podijelimo sa (.9), dobije se: v1 = V + V1 (.11) Kada se iz (.7) i (.11) eliminiše V 1, dobićemo brzinu elektrona nakon sudara: v 1 = M V M + m (.1) Pošto je M >> m (oko 7 puta), možemo zanemariti masu elektrona m u izrazu (.1) što nam onda za brzinu elektrona daje vrijednost v 1 = V, što znači da alfa čestica prenosi na elektron tokom sudara količinu kretanja: Δ p = mv1 = mv (.13) što nije dovoljno da alfa-čestica bude odbijena unazad ili da bude otklonjena sa svoje putanje. Ako bi, međutim, sudar bio okrzavajući, tada bi promjena impulsa Δ p bila manja od mv. Da bi procijenio najveći mogući otklon θ e alfa čestice u sudaru sa elektronom, Radeford je

7 7 pretpostavio da se pogođeni elektron kreće pod uglom od 9 o u odnosu na putanju upadne alfa-čestice, i to sa najvećim impulsom mv, tj. Δp mv θ e << (.14) p MV Kada je ponovo uvrstio M 7m, dobio je θ < rad ili, o. (.15) e Na osnovu ovog rezultata Radeford je zaključio da alfa-česticu nije mogao otkloniti sudar s elektronom. Možda je to moglo pozitivno naelektrisanje? To je trebalo proračunati. Izvan homogene pozitivno naelektrisane sfere jačina električnog polja na rastojanju r od centra ima intenzitet E vanjsko Q =, (.16) 4 πε r gdje je Q ukupno pozitivno naelektrisanje. Unutar sfere električno polje ima intenzitet E unutrašnje Q =, (.17) 4 πε R gdje je R radijus sfere. Najveće polje bi bilo na samoj površini sfere, tj. kada je r=r i najveći otklon bi bio nada bi imali okrzavajući sudar. Sila koja bi djelovala na alfa-česticu naelektrisanja +e na površini, bila bi: F max eq = ee = (.18) 4πε R Veličina sile naglo opada sa rastojanjem. Radeford je zato procijenio da je dovoljno da se ispita njeno djelovanje samo na dužini L R, tj. za vrijeme Δt = L/V = R/V, a to je kada je alfa-čestica najbliža atomu zlata od kojeg je napravljena folija. Transverzalni impuls saopšten alfa čestici u takvom sudaru je: 4eQ eq FmaxΔt = = Δp (.19) 4πε RV πε RV Što je jednako promjeni količine kretanja čestice. Ovaj izraz nam daje mogućnost da, ako znamo vrijednosti p = MV, Q i R, izračunamo maksimalni mogući ugao otklona θ A alfa čestice od atoma kao: Δp eq θ A = = (.) p πε MRV Ako se uvrste vrijednosti za atom zlata, Q = Ze = 79e = 1, C, R = 1 m i za masu alfa čestice M = 6, kg i njenu brzinu V = 1 m/s, onda se dobije da je :

8 8 θ < rad ili, o. (.1) A Dakle, sudar sa pojedinačnim atomom poput Tomsonovog ne može dovesti do velikih otklona alfa čestice koji su uičeni u eksperimentu jer je suviše mali. Kada bi se alfa čestica sudarala na cijeloj dužini kroz foliju sa svakim od atoma i od svakog se otklonila za θ A, da li bi to bilo dovoljno da se ostvari otklon za dovoljno veliki ukupni ugao? Ako se alfa čestica na svom putu kroz foliju sudarila N puta i svaki put pretrpila otklon za ugao θ A, onda je ukupni ugao skretanja : θ = N θ A Debljina folije od zlata je m pa proračuni pokazuju da je na toj debljini složeno 1 4 atomskih slojeva. Ako za θ A uzmemo vrijednost koja zadovoljava uslov (.1), recimo vrijednost,1 o, onda će ukupni otklon biti samo 1 o. Međutim, eksperimenti su pokazali da se bar jedna od 8 alfa čestica rasije pod uglom od 9 o ili većim. Taj eksperimentalni podatak potpuno dovodi u sumnju validnost Tomsonovog modela atoma. Naime, statistički proračuni su pokazivali da, ako je srednja vrijednost ukupnog otklona θ, vjerovatnoća da se alfa čestica rasije pod uglom većim ili jednakim θ iznosi: ( θ / θ ) P ( > θ ) = e (.) Kada se u ovaj izraz uvrste vrijednosti vjerovatnoća : θ = 9 i θ = 1, dobije se zanemarljivo mala P ( ) (9 /1) 81 > 9 = e = e = 1 35 Ovo praktično znači da se prema Tomsonovom modelu rasijanje alfa čestice pod uglom većim od 9 dešava zanemarljivo rijetko, tj. vjerovatnoća tog događaja je jednom na 1 35 rasijanja. Međutim, eksperimenti su pokazivali nešto drugo. To je onda značilo da Tomsonov model atoma nije dobar i da atom treba predstaviti na neki drugi način koji bi odgovarao rezultatima ovih eksperimenata..3.. Radefordov planetarni model atoma Poslije eksperimenata rasijanja alfačšestica na folijama od zlata, koje smo opisali u prethodnom poglavlju, (a čiji će detaljni proračun biti izveden u odjeljku o jezgru atoma), i nemogućnosti da se veliki uglovi rasijanja objasne ukoliko se prihvati slika atoma prema Tomsonovom modelu, postavilo se pitanje kako je takvo rasijanje onda uopšte moguće. Drugim riječima, kako treba da izgleda atom koji bi mogao da odbije alfa čestice pod tako velikim uglovima, a neke od njih čak da vrati nazad gotovo po istoj putanji kao da se radilo o nekakvom čeonom sudaru? Slijedeći, dakle, rezultate rasijanja alfa čestica Radeford je došao do zaključka da bi atom u cijelosti morao biti jako prozračan i da su njegov pozitivni i negativni naboj odvojeni tako da se alfa čestica sudara sa pozitivnim dijelom koji je skoncentrisan u veoma maloj zapremini u centru atoma koju je nazvao jezgro (nukleus). Na velikom rastojanju od jezgra su elektroni kao negativni naboj u atomu, tako da je u atomu puno praznog prostora.

9 9 Radeford je napravio proračun rasijanja alfa čestica pretpostavljajući baš takvu građu atoma. Osnova proračuna su bili klasični zakoni održanja impulsa i energije upadne alfa čestice (koja nosi naboj +e) i masivnog pozitivnog jezgra atoma (pozitivnog naboja +Ze). Obje mase koje se sudaraju smatrane su tačkastim masama. Obje su pozitivne pa između njih vlada odbojna elektrostatička sila. Jezgro atoma zlata je mnogo masivnije od alfa čestice pa je zato pretpostavljeno da se neće pomijerati za vrijeme interakcije. Formula za broj alfa čestica koje se rasiju uz ove pretpostavke na atomima zlata pri prolazu kroz tanku foliju zlata, je pokazivala da su rasijanja pod velikim uglovima moguća. To je dalje značilo da su Radefordove pretpostavke o izgledu atoma tačne. Tako je stvoren Radefordov ili planetarni model atoma. Po njemu je, dakle, atom izgledao kao sunčev planetarni sistem u čijem je centru, a na veoma malom prostoru bilaskoncentrisana većina mase atoma i njegov ukupni pozitivni naboj. Negativni naboj, jednak po iznosu pozitivnom, nose elektroni i oni kruže oko jezgra na udaljenosti koja je mnogo veće od promjera samog jezgra baš kao što planete kruže oko sunca. Mada je ovaj model tj. formula rasijanja alfa čestica, koja je izvedena na bazi njega, sasvim dobro opisivala eksperimente, trebalo je još odgovoriti na mnoga pitanja u vezi sa građom atoma. Ta pitanja su bila slijedeća: - Kakve su orbite elektrona oko jezgra? - Jesu li te orbite stabilne? - Kako su elektroni raspoređeni po tim orbitama? - Kojim brzinama se kreću i zašto? Bez odgovora na ova pitanja nije bilo moguće prihvatiti novi model atomo iako se formula rasijanja dobro slagala sa rezultatima eksperimenata. Da bi odgovorili na ova pitanja Radeford i njegovi saradnici su za teoretska razmatranja i proračune uzeli najjednostavniji i najlakši atom, atom vodonika za koji se pretpostavljalo da se sastoji od pozitivnog jezgra i jednog elektrona (sl..5). + Slika.5 Pretpostavili su da se elektron kreće po kružnoj stazi oko jezgra zbog radijalne sile koja postoji između elektrona i jezgra i koja iznosi: mev Fr = (.3) r Ova sila je po svojoj prirodi elektrostatika Kulonova sila čiji je intenzitet: e = (.4) 4πε r F c Upravo ova sila je razlog dinamičke stabilnosti kružne orbite elektrona oko jezgra. Iz relacije:

10 1 e 4πε r = m v e r (.5) Proizilazi da se elektron po orbiti oko jezgra kreće brzinom: e v = (.6) 4πε mer Ukupna energija E elektrona u vodonikovom atomu je suma njegove kinetičke E k i potencijalne energije E p. E k mev e = = (.7) 8πε r Po definiciji potencijalna energija je jednaka radu koji treba izvršiti u polju sile da bi se elektron iz beskonačnosti (tamo gdje na njega ne djeluje sila) doveo na rastojanje r u polju jezgra: E p = r F dr = c r e e r dr = 4πε 4πε r (.8) Ukupna energija elektrona je onda: e e e E = Ek + E p = = (.9) 8πε r 4πε r 8πε r Proizilazi da je ukupna energija elektrona negativna. To znači dvije stvari: 1. elektron je jače vezan uz atom ako mu je poluprečnik kružne orbite manji,. elektron je van domašaja privlačne sile jezgra samo kada je beskonačno daleko od njega. Bilo je poznato da elektron vezan za jezgro ima energiju -13,6 ev (energija jonizacije 1 atoma vodonika). Ako se ta vrijednost uvrsti u izraz (.9), dobije se da je r =,53 1 m, što se veoma dobro slaže sa eksperimentom. Naime, iz mjerenja je bilo poznato da je prečnik 1 elektrona oko 1 m. Međutim, i pored ovih podudarnosti, bilo je i pitanja na koja novi model nije mogao odgovoriti. Naime, po klasičnoj teoriji elektromagnetizma svako naelektrisanje koje se ubrzava (mijenja svoju brzinu) zrači elektromagnetne talase. Kako elektron, krećući se po kružnoj stazi stalno mijenja pravac svoje brzine, to znači da će stalno, bez prekida, kažemo kontinuirano, zračiti elektromagnetne talase. Frekvencija tog zračenja podudarna je sa orbitalnom frekvencijom elektrona koja iznosi : v e ν = = (.3) rπ 3 4π πε m r e 1 31 Ako Uvrstimo poznate vrijednosti r,5 1 m i m e = 9,1 1 kg, dobijemo za 15 frekvenciju oscilovanja vrijednost ν = 7 1 Hz. Zračenje ove frekvencije leži u

11 11 ultravioletnom dijelu spektra. Međutim, ne samo da se ovo zračenje po vrsti ne podudara sa eksperimentalnim podacima, nego je i daljnje razmatranje ovakvog kretanja elektrona dovelo do novih nedoumica. Naime, ukoliko elektron zrači elektromagnetne talase, tj. zrači energiju, njegova ukupna energija opada, postaje još negativnija. Tada se smanjuje radijus putanje elektrona, a orbitalna frekvencija povećava, tj. on se kreće po nestabilnoj spiralnoj putanji postepeno gubeći energiju i približavajući se jezgru (sl..6). Slika.6 Po zakonima klasične fizike to znači da će atom kao cjelina kontinuirano zračiti elektromagnetne talase čija frekvencija će kontinuirano rasti. Proračuni na bazi zakona 8 klasične fizike kažu da će elektron pasti na jezgro za manje od 1 sekundi. Nastaje kolaps atoma, tj. on prestaje da postoji. Ova razmatranja su tako učinila i Radefordov model atoma neodrživim jer je po njemu atom nestabilan i jer se iz njega emituje kontinuirani spektar zračenja, što su eksperimenti strogo demantovali. Zato je trebalo tragati dalje za realnijim modelom atoma koji će bolje odgovarati eksperimentalnim rezultatima. Jer, ne treba zaboraviti da su u to vrijeme, u drugoj dekadi. vijeka osobine elektrona uveliko bile određene: znala se njegova masa, njegovo naelektrisanje, ponašanje u električnom i magnetnom polju. Radeford je tim osobinama dodao i prilično pouzdanu sliku izgleda atoma (planetarni model), samo je još trebalo razriješiti problem stabilnosti putanja elektrona i stabilnosti atoma, s tim u vezi. Isto tako je trebalo odgovoriti na pitanje zašto je spektar zračenja iz pobuđenih atoma linijski, a ne kontinuiran, kako je proizilazilo iz teoretskih razmatranja baziranih na Radefordovom modelu atoma..4. BOROV MODEL ATOMA.4.1. Linijski spektri Učeći o prenošenju toplote zračenjem vidjeli smo da kondenzovana materija, čvrsta tijela i tečnosti, na svakoj temperaturi emituju elektromagnetne talase svih talasnih dužina, tj imaju kontinuirani spektar ovog zračenja koje zovemo toplotnim zračenjem. Istina, razne frekvencije u tom elektromagnetnom zračenju se emituju različitim intenzitetom. Za razliku od kondenzirane materije, gasovi i pare pri nešto nižem pritisku od atmosferskog (zato kažemo razrijeđeni gasovi i pare), ako su na odgovarajući način potaknuti (obično

12 1 prolaskom električne struje kroz njih), emituju elektromagnetne talase samo određenih talasnih dužina stvarajući tako linijski spektar. Ako se u elektronskoj cijevi pod djelovanjem razlike potencijala izvrši električno pražnjenje kroz gas ili paru elemenata, kao što su na primjer živa, natrijum, neon, argon, vodonik i slično, vidjećemo da se svjetlost iz tog pražnjenja sastoji samo od nekoliko diskretnih linija (sl..7) koje su karakteristične za svaki element kroz koji se vrši pražnjenje. Tako linijski spektar emitovan iz električnog pražnjenja kroz živinu paru ima intenzivne linije talasnih dužina 436 nm (plava) i 546 nm (zelena), dok pražnjenje kroz paru natrijuma ima izrazitu žutu liniju talasne dužine 59 nm što mu daje karakterističan žuti ton. U spektru neona najintenzivnija je crvena linija itd. itd. Linijski spektar željeza Fe Linijski spektar vodonika H Slika.7 Najjednostavniji način da se dobiju karakteristični emisioni linijski spektri gasova ili para različitih elemenata realizuje se na slijedeći način: Ostvariti električno pražnjenje u elektronskoj cijevi gdje se pod sniženim pritiskom nalazi dati gas ili para datog elementa. Svjetlost iz cijevi se kroz uski prorez usmijeri na staklenu prizmu. Pošto se svjetlost iz elektronske cijevi sastoji od talasa različitih talasnih dužina, svaki od njih će se prolazeži kroz staklenu prizmu lomiti pod drukčijim, karakterističnim uglom. Zato će se na zaklonu oslikati prorez u vidu razmaknutih linija svjetlosti raznih talasnih dužina. Svaki će element imati svoj karakteristični poredak linija u linijskom spektru pa ga je na taj način moguće i identifikovati 7. Pored emisionih linijskih spektara gasovitih elemenata moguće je na sličan način napraviti i njihove apsorpcione spektre. Za to je potrebno snop bijele svjetlosti iz nekog izvora (sijalice) prvo propustiti kroz određeni gas ili paru, a onda ga kroz procjep kolimatora usmjeriti na staklenu prizmu (sl..8). Da nije prošao kroz gas ili paru, ovaj snop bijele svjetlosti bi se u prizmi razložio u kontinuirani spektar svih talasnih dužina. Međutim, nakon prolaska kroz gas ili paru i razlaganja na prizmi u ovaj kontinuirani spektar će biti presječen na više mjesta tamnim linijama koje znače da ne postoji nikakvo zračenje baš te talasne dužine. Naime, gas kroz koji je prošla bijela svjetlost će apsorbovati upravo one talasne dužine koje postoje u njegovom emisionom spektru. 7 Dio fizike koji istražuje elektromagnetno zračenje koje se emituje ili apsorbuje zove se spektroskopija. To je veoma tačna i veoma primjenjljiva mjerna fizikalna tehnika. Tačna jer se talasna dužina zračenja može mjeriti sa tačnošću od jednog milijarditog dijela osnovne jedinice, a osjetljiva zato što je moguće mjeriti sastavne dijelove nekog zračenja iz uzoraka čija masa može iznositi milioniti dio grama.

13 13 Slika.8 Pošto su spektri hemijskih elemenata, kada su ovi u formi monoatomnih gasova, sastavljeni od linija karakterističnog poretka koji je specifičan za svaki element, to je spektroskopija postala moćno oruđe u rukama fizičara i hemičara kao metoda brzog, tačnog i jednostavnog identificiranja hemijskih elemenata. Osnove praktične spektralne analize postavio je Kirhof godine. U godinama nakon toga urađeni su mnogi eksperimenti i prikupljeno mnoštvo podataka o linijskim spektrima raznih elemenata. Stvorene su čitave banke podataka za razne elemente. Tako je i helijum prvo otkriven pomoću spektralne analize sunčeve svjetlosti prije nego je izolovan na Zemlji. Istraživanja u ovoj oblasti su bila posebno važna zbog saznanja o atomskom omotaču i rasporedu elektrona u njemu. Naime, prema Maksvelovoj teoriji elektromagnetnog zračenja i na osnovu Hercovih eksperimenata u klasičnoj elektrodinamici, smatralo se da atomi emituju svjetlost tako što predstavljaju električne oscilatore koji zrače energiju u obliku karakterističnih elektromagnetnih talasa. Zato je bilo logično potražiti vezu između rasporeda linija u spektrima gasova i para i moguće strukture njihovih atoma. Proučavanje linijskih spektara pokazalo je da se linije u njima raspoređuju po grupama, a u njima po nekom određenom redu. Logično je bilo te analize započeti sa vodonikom jer se očekivalo da najlakši element ima i najjednostavniji linijski spektar, a to bi opet trebalo da znači da mu je i struktura atoma najjednostavnija.

14 godine švicarski nastavnik matematike po imenu Balmer uočio je zakonitost pojavljivanja devet tada poznatih linija u vidljivom dijelu spektra vodonika i izradio obrazac za izračunavanje njihovih talasnih dužina u obliku: n 1 n λ = b = 3645,6 1 m (.31) n 4 n 4 Gdje je n cijeli broj koji može imati vrijednosti n = 3,4,5,6,... n = 3 za prvu crvenu liniju, n = 4 za drugu žutu liniju...itd. Sakupljeno je mnoštvo podataka o spektrima. Tako je 196. godine američki fizičar i spektroskopičar Teodor Lajmen istraživao ultravioletni dio spektra vodonika i pronašao sličnu seriju linija kao kod Balmera koja, naravno, nije bila vidljiva okom, ali se registrovala u spektrografu na fotografskom papiru. Dvije godine kasnije njemački fizičar Fridrih Pašen je otkrio seriju linija u vodonikovom spektru u infracrvenom području koja je takođe bila nevidljiva za oko, ali je registrovana na fotografskoj emulziji. Naravno, svi ovi eksperimentalni pokušaji su bili mnogo komplikovaniji nego to na prvi pogled izgleda. Uspostavljene su veze između hemijskih osobinama pojedinih elemenata ili grupa elemenata i njihovih linijskih spektara. Ovo prikupljanje eksperimentalnih rezultata i teoretskih razmatranja trajalo je više od godina da bi se konačno došlo do unificiranog zakona. Nakon dugotrajnih upoređivanja spektara težih elemenata švedski naučnik Johannes Rydberg je istražujući serije duplih linija i razlike među njihovim talasnim dužinama, upoređujući razne linijske spektre, ustanovio da se većina posmatranih linija u spektrima može iskazati formulom: R N = A (.3) ( k + α) Gdje je N talasni broj, tj. recipročna vrijednost talasne dužine svjetlosti date linije, A i α su konstante koje zavise od elementa čiji spektar se gleda kao i od dijela spektra u kojem je linija, a R je konstanta jednaka za spektre svih elemenata koja iznosi: R 7 1 = (1, ±,1) 1 m Nešto kasnije ova konstanta će dobiti ime Ridbergova konstanta godine švicarski teorijski fizičar Valter Ric je uočio da su talasni brojevi mnogih spektralnih linija u stvari razlike između talasnih brojeva drugih spektralnih linija. To se odnosi i na konstantu A. Tako je Ric utvrdio precizniju formulu kao: R R N = (.33) ( k + β ) ( n + α) Gdje su α i β konstante koje zavise od elementa čiji linijski spektar se izučava. Za različite spektralne serije u linijskom spektru nekog elementa m ima vrijednosti samo cijelih brojeva. Za α = β = i k =, dobije se Balmerova formula (.31). Uskoro je postalo jasno da se sve do tada poznate serije linija u vodonikovom spektru mogu opisati jednom formulom koja glasi: 1 1 N = R (.34) k n

15 15 s tim što je za Lajmenovu seriju linija k = 1, a n =, 3, 4,... (linije se nalaze u ultra violetnom području), za Balmerovu k =, a n = 3, 4, 5,... (linije su u vidljivom dijelu spektra), a za Pašenovu k = 3, a n = 4, 5, 6,... (linije su u infra crvenom dijelu spektra). Izraz (.34) je predviđao i nove serije i dvije od njih će uskoro biti pronađene, Braketova i Fundova. Kod njih je k = 4, odnosno k = 5, a n ide po pravili k + 1, k +, k , kao i kod ostalih serija. Ipak, ma koliko tačno da je davala talasne brojeve linija, relacija (.34) nije mogla ništa reći o strukturi atoma vodonika. Ipak, ova otkrića kombinovana sa istraživanjima apsorpcionog spektra vodonika davala su sve zanimljivije podatke. Naime, pokazalo se da vodonik u atomskom stanju pri sobnoj temperaturi istina ne emituje nikakvo zračenje, ali apsorbuje selektivno elektromagnetno zračenje zbog čega nastaje tzv apsorpcioni spektar. On nastaje kada se kroz vodonik na sobnoj temperaturi propusti snop bijele svjetlosti u kojoj su prisutne svjetlosti svih talasnih dužina. Dobijeni spektar ima tamne linije na istim onim mjestima na kojima je emisioni spektar imao karakteristične linije vodonikovog spektra. Atomi vodonika su, dakle, apsorbovali upravo one svjetlosti koje inače emituje kada se stvara emisioni spektar (kada je razrijeđen i kada se kroz njega propušta električna struja). Ono što je zapaženo kod vodonika pokazalo se da vrijedi kod mnogo drugih elemenata sa kojima su tada izvođeni eksperimenti što je navelo naučnike na početku. vijeka da zaključe da su atomi svih elemenata građeni po istom principu. Postojanje tako uočljive pravilnosti u spektrima gasovitih elemenata ukazivalo je već tada na izvjesne osobine atoma iz kojih se mogla naslutiti kvantiziranost nekih veličina u atomskom svijetu..4.. Borovi postulati Iako je napravljen na bazi eksperimenata, Radefordov model atoma, kao što smo vidjeli, nije bio u stanju da odgovori na mnoga pitanja koja su se pojavljivala kao rezultat drugih eksperimenata. Eksperimenti rasijanja alfa čestica na folijama od zlata, rađeni u Radefordovoj laboratoriji (Gajger i Mardsen) su ukazivali na planetarnu strukturu atoma sa jezgrom koje je skoncentrisano na prostoru poluprečnika r 1 14 m, a da su elektroni udaljeni od jezgra na rastojanju koje je veće od 1. ovih poluprečnika jezgra. Radefordov planetarni dinamički model atoma, po kojem se elektroni oko jezgra kreću po kružnim stazama pod uticajem radijalne Kulonove sile između njih i pozitivnog jezgra, nije nikako mogao da objasni linijske spektre. Pored toga, po klasičnoj Maksvelovoj teoriji elektromagnetnog zračenja Radefordov atom je bio nestabilan, tj. klasična teorija je predviđala njegov kolaps u veoma kratkom vremenu. Naime, naboj u promjenjljivom kretanju prema Maksvelovoj teoriji, mora kontinuirano da emituje elektromagnetne talase. Ta kontinuirana emisija, bilo je jasno, može da proizvede samo kontinuirani spektar, a nikako linijski koji se dobijao u svim eksperimentima. S druge strane, kada elektron emituje elektromagnetno zračenje, emituje se njegova energija, čime obavezno treba da se smanjuje poluprečnik njegove putanje oko jezgra, i to opet kontinuirano, pa bi njegova putanja oko 8 jezgra morala biti spiralna. Tako bi elektron za svega 1 s pao na jezgro i došlo bi do kolapsa atoma. Prema tome, osnovni problem Radefordovog modela bila je stabilnost putanje elektrona. Taj problem riješio je danski fizičar Nils Bor godine. Bor je kao osnovu prihvatio Radefordov planetarni dinamički model. Zatim je uveo neke nove pretpostavke oslanjajući se na Plankove i Ajnštajnove ideje diskontinuiranosti elektromagnetnog zračenja, a koje su suprotstavljene Maksvelovoj klasičnoj teoriji.

16 16 Bor tako tvrdi: 1. Elektron u atomu (a atom se posmatra kao neka vrsta oscilatora) može da bude samo u određenim diskretnim kvantnim stanjima kojima odgovaraju određene diskretne vrijednosti energije. Ta stanja se zovu stacionarna stanja.. Nikakvo zračenje se ne emituje dok je elektron u jednom od tih stanja. Do emisije energije u vidu kvanta elektromagnetnog zračenja dolazi samo pri prelazu elektrona iz stacionarnog stanja više energije u stacionarno stanje niže energije i tada se emituje kvant energije elektromagnetnog zračenja h ν prema relaciji: hν = E E 1, što slijedi iz zakona o očuvanju energije. Sl..9 Ovdje Bor prihvata čestično-kvantnu prirodu elektromagnetnog zračenja koju je uveo Plank kod zračenja apsolutno crnog tijela. Iz ovog izraza se, međutim, ne može zaključiti kako elektron izvodi kvantni skok niti kako se iz toga formira foton. Situacija je slična onoj u klasičnoj mehanici kad djeluju konzervativne sile. Tada uopšte nije bitno kojim putem se iz jednog stanja prelazi u drugo, niti koje sile djeluju (važno je da su konzervativne), već samo kolike su energije u početnom i konačnom stanju. Ovo nas takođe podsjeća na fotoelektrični efekat jer ni tamo nismo govorili o detaljima međudjelovanja upadnog fotona i izbačenog elektrona, nego smo samo primijenili zakon o održanju energije upoređujući stanja prije i poslije njihove interakcije. Sl..1

17 17 Oslanjajući se na eksperimentalno mnogo puta provjerenu formulu za talasne dužine odnosno frekvencije linija iz linijskog spektra vodonikovog atoma poznatu kao Ridberg- Ricova formula koja je data relacijom (.34), Bor je napravio postulat o stacionarnim stanjima. Rekao je da se elektron može nalaziti samo u određenim stacionarnim stanjima u kojima je njegov moment impulsa jednak cjelobrojnom umnošku konstante h. ( h = h / π ): mvr = nh; n = 1,, 3,... (.35) Prema Radefordovom uslovu (.5) elektron na kružnoj putanji oko jezgra drži radijalna sila koja je po svojoj prirodi Kulonova sila između dva naboja, pozitivnog jezgra i negativnog elektrona (sl..1). Iz tog uslova i iz Borovog uslova (.35) moguće je odrediti izraz za poluprečnik orbite elektrona i njegovu brzinu na toj orbiti kao: r n 4πε h = n (.36) me e 1 v n = πε h n 4 (.37) Iz izraza (.36) i (.37) proizilazi da vrijednosti poluprečnika orbite elektrona oko jezgra i vrijednosti njegove brzine na toj orbiti zavise od toga koja je to orbita po redu jer se u ovim izrazima pojavljeje cijeli broj n koji uzima vrijednosti od jedan pa dalje do beskonačno. Ovo dalje znači da nisu moguće bilo koje orbite elektrona u njegovom kretanju oko jezgra već samo tačno određene orbite koje često zovemo i dozvoljenim orbitama. Pri tome se poluprečnici tih mogućih orbita odnose kao kvadrati cijelih brojeva, tj. poluprečnik druge orbite je četiri puta veći od poluprečnika prve, poluprečnik treće orbite je devet puta ( 3 ) veći od prve, pete, dvadesetpet puta veći itd. itd. Nasuprot tome brzina kretanja elektrona po tim orbitama opada kako poluprečnik orbite raste. Najveća je na prvoj orbiti, onoj koja je najbliža jezgru i čiji se poluprečnik za 1 atom vodonika još zove Borov radijus i iznosi r1 =,59 1 m = 5, 9nm. Na slijedećoj orbiti je dvostruko manja, na trećoj, tri puta manja, na petoj, pet puta manja. Ukupna energija atoma vodonika prema Radefordu sastoji se od kinetičke energije elektona i potencijalne energije Kulonove interakcije sistema jezgro-elektron i prema relaciji (.9) iznosi: e e E = 8πε r 4πε r Ako u gornju formulu uvrstimo izraz za r iz relacije (.36), dobićemo konačni izraz za energiju atoma koja je takođe kvantizirana jer u izrazu figurira cijeli broj n : E n 4 me = (.38) (4πε ) h n

18 18 Ako uvrstimo poznate vrijednosti za masu i naboj elektrona: m = 9,11 1 e = 1, C kao i vrijednosti za konstante: kg ε = 8, F / m h 34 h = = 1,5 1 π Js Dobijemo da je energija atomo vodonika u prvom (n=1)(osnovnom) kvantnom stanju: E1 = 13, 6eV. Energija bilo kojeg drugog kvantnog stanja se onda dobije kao: Gdje je n = 1,, 3,... E1 E n = (.39) n Vrijednosti za energije elektrona dobijene na ovaj nači sada se sasvim dobro uklapaju u formulu za linijske spektre. Naime, prelazak sa višeg kvantnog stanja n u niže kvantno stanje k daje kvant elektromagnetnog zračenja energije: hν nk = E n E k = E n 1 E k 1 hc λ nk 1 λ nk ili c λ nk 4 me 1 1 (4πε ) h n k = me 1 1 k n 4 me 1 1 = 3 8ε h c k n 4 = 3 (4πε ) πch ν 4 me 1 1 = 3 8ε h k n = nk (.4) Vrijednost izraza ispred zagrade možemo izračunati jer poznajemo sve vrijednosti u njemu: me 4 8ε h 3 c 7 1 = 1, m,

19 19 što u potpunosti odgovara vrijednosti Ridbergove konstante u izrazu za linijske spektre atoma u jednačini (.34) Energetski nivoi Borov drugi postulat je uveo pojam diskretnih energetskih stanja koja se grafički prikazuju u vidu energetskih nivoa koji se za atom vodonika računaju po formuli: 13,6 = ev ( n = 1,, 3,...) (.41) n E n U normalnom, nepobuđenom ili neeksitovanom stanju atom ima najnižu vrijednost energije. Ta energija se dobije za n = 1 i zove se osnovno stanje. To je stabilno stanje i atom, koji se nalazi u ovom stanju, niti emituje niti apsorbuje energiju. Da bi mogao da emituje kvant energije u vidu elektromagnetnog zračenja, atom mora da se iz osnovnog stanja podigne u neko više energetsko stanje. Takvo više energetsko stanje od osnovnog zovemo pobuđeno ili eksitovano stanje atoma. Energija, koju smo morali dovesti atomu da bi on prešao u dato eksitovano stanje, zove se energija eksitacije i za n-to eksitovano stanje iznosi: E ex 1 = En E1 = 13,6 1 ( ev ) (.4) n Najveću energiju eksitacije moramo dovesti atomu kada njegov elektron treba premjestiti na energetski nivo u beskonačnosti. Ta energija se zove energija jonizacije. Prema relaciji (.4) energija jonizacije za vodonik iznosi: E = (za n = ) = E = 13, 1 6eV (.43) jon E ex 8 Atom boravi kratko u eksitovanim energetskim stanjima i ne duže od 1 s. Nakon toga se vraća u osnovno stanje bilo direktno, bilo posredno kroz neko drugo niže eksitovano energetsko stanje. Svaki takav preskok iz višeg u niže energetsko stanje imaće za posljedicu emisiju kvanta elektromagnetnog zračenja tačno određenog iznosa, tj. tačno određene, karakteristične frekvencije. Tako će nastati linije u linijskom spektru atoma vodonika. Borov model atoma je uspio da predvidi talasne dužine u vodonikovom atomu sa tačnošću od,%. Pokazalo se da je Borov model primjenjiv samo za ovu najjednostavniju atomsku strukturu vodonika, a nepodesan za bilo koju složeniju atomsku strukturu. I pored ovog nedostatka, Borova teorija je zaslužna jer je: 1) riješila problem stabilnosti atoma, ) na atomu vodonika objasnila pojavu linijskih spektara i 3) tačno proračunala energiju jonizacije. Njeni nedostaci su ipak brojni: 1) ona nije dala metod za proračun intenziteta spektralnih linija, ) nije mogla dati objašnjenje za spektre atoma koji imaju više od jednog elektrona, 3) nije mogla objasniti zašto se atomi spajaju u molekule, tvore tečnosti ili čvrsta tijela, 4) kao teorija neosjetliva je za finu strukturu spektralnih linija i

20 5) kvantizacija momenta impulsa (tzv. ugaonog momenta orbite) je strahovito pojednostavljena i ne odgovara onome što eksperimenti pokazuju da se događa u atomu. Jedan od nedostataka Borove teorije je u tome što je on precijenio klasično tretiranje elektrona. U Borovom modelu elektron je čestica koja se kreće po fiksnim i tačno definisanim kružnim putanjama, ima određenu brzinu na tim putanjama i jasno definisanu energiju. U kvantno-mehaničkom modelu atoma, koji je slijedio i koji je savršeniji, elektronu se, pored čestičnih, pripisuju i talasna svojstva, tako da se po njemu može samo govoriti o vjerovatnoći nalaženja elektrona u okolini neke tačke oko jezgra. Stanje i energija takvog elektrona se onda mogu dobiti rješavanjem odgovarajuće Šredingerove jednačine. Borova teorija je potpuno zamijenjena novim teorijama kvantne mehanike i danas se izučava samo kao primjer inspirativnog, gotovo genijalnog prvog koraka ka mnogo komplikovanijim teorijama koje su slijedile. Nakon Bora bilo je lakše praviti nove modele i teorije. Ne kaže se uzalud da čovjek stojeći na ramenima džina dalje vidi. Kad se primijeni na rad Nilsa Bora ova poslovica dovoljno govori o značaju njegove teorije za sve one bolje koje su slijedile iza njega. Borov model atoma bio je primjenjiv samo na jednoatomske atome. Takav je atom vodonika i joni lakših elemenata kojima je nakon jonizacije preostao samo jedan elektron kao što su jedanput jonizovani atom helijuma He + i dva puta jonizovani atom litijuma Li ++. Sve formule za atom vodonika su primjenjljive za ove atome s tim što u njima za naboj jezgra umjesto e, kako je bilo za vodonik, stoji Ze, gdje je Z njihov redni broj ( za helijum i 3 za litijum. Na taj način se za poluprečnik, brzinu i energiju elektrona na n-tom nivou ovih atoma dobiju slijedeći izrazi: 4πε h = n (.44) Zme r n Ze 1 v n = πε h n 4 (.45) E n = 4 mz e πε h 1 (4 ) n (.46).4.4. Eksperimentalne potvrde Borovog modela atoma Linijski spektri X-zraka. Mozlijev zakon U poglavlju smo govorili o otkriću X-zraka i fizikalnom mehanizmu koji objašnjava njihov nastanak. Slika 1.15 iz tog poglavlja i.11 iz ovog poglavlja prikazuju spektar talasnih dužina X-zraka koje emituje anoda od molibdena. Anoda od molibdena je u rentgenskoj cijevi bila bombardovana snopom elektrona ubrzanih potencijalnom razlikom od 35 kv (dakle, elektronima čija je energija 35 kev-a). Činjenicu da je ovaj energetski spektar odsječen na nekoj minimalnoj talasnoj dužini, tj da ne ide od nule, već da ima neku kratkotalasnu granicu, prodiskutovali smo i objasnili u poglavlju Nastanak ovog kontinuiranog spektra X-zračenja se pripisuje procesu kočenja upadnih

21 1 brzih elektrona u materijalu anode. Odsječenost spektra na nekoj minimalnoj talasnoj dužini nastaje kada upadni elektron svu svoju energiju preda u jednom aktu kočenja. Ta energija se zatim u cijelosti pretvori u kvant energije minimalne talasne dužine: hc eu = λ min hc λ min = (.47) eu U izrazu za λ min ako h teži nuli, onda i λ min teži nuli. Prema tome, odsječenost kontinuiranog spektra X-zraka postoji samo ako postoji h, tj. to je kvantni efekat. U izrazu (.47) nema ni jedne veličine koja karakteriše materijal anode na kojoj se elektron koči. Za određeni ubrzavajući napon U svi materijali na anodi dali bi istu vrijednost minimalne talasne dužine. Ostale veće talasne dužine u kontinuiranom spektru X-zraka nastaju takođe iz procesa zakočnog zračenja. To se dešava onda kada se upadni brzi elektron zaustavlja postepeno predajući svoju energiju u interakciji sa više atoma mete. (slika.11 a) Međutim, na spektrima X-zraka kao što je npr. ovaj na slici.11 a) koji potiče sa anode od molibdena, uočavaju se neobično istaknuti maksimumi koji na toj talasnoj dužini daju veoma intenzivno zračenje. Slični maksimumi, samo na nekim drugim talasnim dužinama, pojavljuju se i u spektrima koji su dobijeni na anodama od nekog drugog materijala. Položaji ovih maksimuma su karakteristični za materijal anode (često se zove i antikatoda) sa koje se emituju X-zraci. Na osjetljivom filmu ova raspodjela intenziteta zračenja po raznim talasnim dužinama emitovanog X-zračenja predstavlja kontinuirano zatamnjenje od λ min prema većim talasnim dužinama, čiji intenzitet se postepeno smanjuje na većim talasnim dužinama. Međutim, na tom kontinuiranom zatamnjenju filma, na mjestima talasnih dužina gdje se nalaze oštri maksimumi pojavljuju se intenzivne uske tamne linije. To znači da je preko kontinuiranog spektra X-zraka superponiran i linijski spektar, karakterističan za materijal anode jer se te intenzivne linije pojavljuju na talasnim dužinama koje se za dati materijal uvijek nalaze na toj talasnoj dužini. I dok je kontinuirani spektar objašnjen mehanizmom zakočnog zračenja, linijski spektar je objašnjen znatno kasnije mehanizmom koji za osnovu ima Borovu teoriju atoma vodonika. Zato se linijski spektar X-zraka, tj način kako je on objašnjen uzima kao jedan od dokaza za Borovu teoriju. Međutim, Borova se teorija, kao što smo već pokazali, mogla uspješno primijeniti samo na atom vodonika, tj. njeno proširenje na složenije atome je bilo neuspješno obzirom da nije bilo moguće na bazi Borove teorije izvesti kvantitativne

22 proračune energetskih nivoa atoma koji sadrže više od jednog elektrona. I pored toga, mladom britanskom fizičaru Mozliju 8 pošlo je za rukom da na osnovu Borove teorije energetskih nivoa objasni mnoštvo eksperimentalnih rezultata koje je pribavio snimajući linijske spektre X- zraka nastalih na anodama od 38 različitih materijala (elemenata). Mozlijevi eksperimenti su imali višestruki učinak i veliku važnost. Oni su: 1) objasnili linijske spektre X-zraka ) omogućili korištenje linijskih spektara X-zraka kao veoma pouzdane metode u identifikaciji elemenata, 3) pokazali da su Bor i Raderford u svojim osnovnim idejama energetskih nivoa bili u pravu, 4) potvrdili da je atom sastavljen od od jezgra koje zaprema veoma mali prostor i da je to jezgro okruženo elektronima koji se kreću po putanjama na kojima su njihove energije kvantizirane. Za svoja istraživanja Mozli je prikupio sve elemente do kojih je mogao da dođe i za svaki od njih napravio karakterističan spektar X-zraka u staklenoj Rentgenovoj cijevi koju je za te eksperimente specijalno dizajnirao. Upoređujući dobijene spektre Mozli je zapazio da se oni mijenjaju od elementa do elementa tako što se sa prelaskom od lakših ka težim elementima sve linije ravnomijerno pomijeraju na stranu kraćih talasnih dužina, a da broj linija u spektralnoj seriji ostaje mali i nepromijenjen. Pravilnost u linijskom spektru X-zraka on je povezao sa prelazima unutrašnjih elektrona na niža energetska stanja gdje nema kompleksnije interakcije vanjskih elektrona koji su vjerovatni uzrok složenosti optičkih spektara. Pored toga, unutrašnji elektroni su zaštićeni od međuatomskih sila u kojima učestvuju vanjski elektroni kod spajanja atoma u kristalnu rešetku čvrstog tijela. Oslanjajući se na Borovu teoriju po kojoj je energija elektrona na prvoj orbiti proporcionalna sa kvadratom naelektrisanja jezgra Mozli je hrabro pretpostavio da će i energija (a to znači i frekvencija karakterističnog fotona X-zraka) biti zavisna od kvadrata atomskog atomskog broja elementa mete. Rezultate mnoštva eksperimenata u kojima je određivao frekvencije raznih linija u linijskom spektru X-zraka koje je dobijao sa anode od različitih elemenata složio je na dijagrame zavisnosti korjena iz frekvencije odgovarajuće linije spektra X-zraka, od atomskog broja Z elementa koji emituje X-zrake. Dobio je grupe pravih linija. Taj dijagram se zove Mozlijev dijagram. i prikazan je na slici.1. Linije sa Mozlijevog dijagrama se mogu opisati jednačinom: ν = ( Z b) (.48) A n U njoj je ν frekvencija linije u spektru X-zraka, Z atomski broj elementa od kojeg je napravljena antikatoda u Rentgenovoj cijevi, a A i b su konstante koje treba odrediti za svaku liniju u spektru. Za jedan skup linija, koje zovemo K serija, vrijednost konstante b je 1, a n A n ima razne vrijednosti. Drugi skup linija sa slike.1 se zove L serija i za njih je b = 7,4. Ako uzmemo Borovu formulu (.45) za frekvencije svjetlosti linijskog spektra jona sličnih atomu vodonika i stavimo da je k =1, a atomski broj Z zamijenimo sa (Z-1), dobićemo izraz: 8 Henry G.J.Moseley

23 3 ν 4 me 1 1 ( Z 1) 3 8ε h 1 n = = cr ( Z 1) 1 (.49) n 1 (sl..1) Gdje je R Ridbergova konstanta, a c brzina svjetlosti u vakuumu. Ako uporedimo izraze (.65) i (.66), zaključujemo da je vrijednost konstante A n :

24 4