Linijski spektri. Užarena čvrsta tijela, tekućine i gasovi pri visokom pritisku i temperaturi emitiraju svjetlost s kontinuiranim valnim duljinama
|
|
- ÁἌλκιμος Πρωτονοτάριος
- 5 χρόνια πριν
- Προβολές:
Transcript
1 Bohrov model atoma
2 Linijski spektri Daćemo malo detaljniji opis linijskih spektara jer ih je Borov model atoma uspio objasniti (za atom hidrogena) Užarena čvrsta tijela, tekućine i gasovi pri visokom pritisku i temperaturi emitiraju svjetlost s kontinuiranim valnim duljinama Razrjeñeni plinovi (pri nešto nižem pritisku od atmosferskog) i pare metala, ako su na odreñeni način potaknuti (npr. prolaskom struje kroz njih) emitiraju diskretni - linijski spektar U cijevi za električno pražnjenje, spektar živine pare (koji smo vidjeli) zbog prisustva intenzivnih linija plave (436 nm) i zelene (546 nm) daje čitavom pražnjenju karakterističan plavo-zeleni sjaj. Jaka crvena linija (u spektru neona) je karakteristična za taj gas
3 Linijski spektri Dobivaju se tako što se iz gasnog pražnjenja pomoću procjepa usmjeri snop svjetlosti na prizmu koja vrši razlaganje pa se na zaklonu vide linije koje odgovaraju odreñenim talasnim dužinama. Ovo je emisioni spektar
4 Linijski spektri Drugi način dobivanja spektra Apsorpcioni spektar nastaje kad kad se snop bijele svjetlosti propusti kroz gas ili paru, a onda pomoću procjepa usmjeri na prizmu. Izvor bijele svjetlosti daje kontinuiran spektar čiji jedan dio prolaskom kroz gas ili paru biva apsorbovan tako da se pri izlasku iz prizme pojavljuju tamne linije na mjestima apsorbovanih frekvencija (valnih dužina)
5 Vrste spektara kontinuirani emisioni apsorpcioni Vidimo da su tamne linije u apsorpcionom spektru na istom mjestu gdje su svijetle linije u emisionom spektru za isti element
6 Linijski spektri Svjetlost koju zrači svaki element kad se nañe u gasovitom stanju razložena pomoću prizme (spektrografa) pokazuje svoju sopstvenu, samo tom elementu svojstvenu, raspodjelu frekvencija tj. svoj spektar. To znači da je na osnovu spektra moguće izvršiti identifikaciju (kao otisak prsta). Dio fizike koji istražuje apsorpciju ili emisiju EM zračenja zove se spektroskopija. Ta mjerna tehnika je veoma zastupljena jer se frekvencija (talasna dužina) može mjeriti sa tačnošću od milijarditog dijela osnovne jedinice
7 Osnove praktične spektralne analize postavio je Kirhof godine. U godinama nakon toga urañeni su mnogi eksperimenti i prikupljeno mnoštvo podataka o linijskim spektrima raznih elemenata. Stvorene su čitave banke podataka za razne elemente. Tako je i helijum prvo otkriven pomoću spektralne analize sunčeve svjetlosti prije nego je izolovan na Zemlji.
8 Linijski spektri Tražila se veza izmeñu atomskih spektara dobijenih iz usijanih gasova i para i moguće strukture atoma jer po klasičnoj elektrodinamici atomi emituju svjetlost, tj. imaju svojstvo električnih oscilatora koji zrače energiju u obliku EM valova Prikupljen je veliki broj podataka o linijskim spektrima Uočeno je da se linije u linijskim spektrima rasporeñuju u odreñene grupe. Takve linije su nazvane spektralne serije ili nizovi. Kako utvrditi odnose izmeñu linija pojedinih spektralnih grupa i da li se pomoću njih može odrediti valna dužina svjetlosti koja tim linijama odgovara?
9 Balmerova serija Prvi je švajcarski fizičar Balmer godine otkrio da se vodikov spektar može prikazati jednostavnom matematičkom formulom. Njemu su bile poznate četiri vidljive vodikove linije sa njihovim valnim dužinama. H-α m m λ = b = m n m ,6 10 m λ : talasna dužina, b: konstanta ( nm), n = 2 i m : cijeli broj takav da je (m > n)=3,4,5, = 1, m 2 2 = 2 2 λ b 2 m 2 m m λ (nm)
10 Primjer Naći najveću valnu dužinu u Balmerovoj seriji atoma vodika koja odgovara H α liniji. U Balmerovoj seriji cijeli broj n=2, a m=3,4,5,,,,,, Za m=3 dobivamo = = 1, m = 1, λ b 2 m m 1 λ = = m = 6 1 1, m 7 6, nm Ova linija je blizu kraja crvenog dijela vidljivog spektra
11 Uskoro su otkrivene i druge serije linija izvan vidljivog dijela spektra Njihove talasne dužine se izračunavaju po slijedećim formulama: Lymanova serija: Balmerova serija: Paschenova serija: Brackettova serija: = R, 2 2 λ 1 m m = 2, 3, = R, 2 2 λ 2 m m = 3, 4, = R, 2 2 λ 3 m m = 4, 5, = R, 2 2 λ 4 m m = 5, 6, 7 Sve se ove formule mogu objediniti u jednu u kojoj će broj n imati vrijednosti 1, 2, 3,... za razne serije, a m uzimati cijele brojeve veće od n = R λ n 2 m 2 n=1,2,3,... m=n+1,n+2,...
12 Rydberg ova Formula Johannes R. Rydberg je generalizirao Balmer ovu formulu 1888.g.: Rydberg ova formula za vodonik : = R 2 2 = H n m n 2 2 < = λ b n m n m (, 3, 4,5, ) R H : Rydberg ova konstanta ( m 1 ) Rydberg ova formula za druge elemente slične vodiku ( He +, Li 2+, Be 3+ ) : = RH Z n m 2 2 < λ n m vac ( ) λ vac : talasna dužina svjetlosi koja se emituje, Z : atomski broj, m i n : cijeli brojevi *
13 Serije vodikovog spektra (eksperimentalno) Serija Područje Valni broj m zračenja ~ ν Lymanova UV 1 1 R H m 2,3,4, Balmerova Vidljivo 1 1 R H m 3,4,5, Paschenova IR 1 1 R H m 4,5,6, Bracketova IR 1 1 R H m 5,6,7, Pfundova IR 1 1 R H m 6,7,8,.... Radiovalovi 1 1 R H m 167,168,
14 Serije vodikovog spektra (opšta formula) 1 1 λ = R H n m 2 2 m = n + 1, n + 2, n + 3, n odreñuje seriju (n=1 Lymanova serija; n=2, Balmerova serija, etc.)
15 Linijski spektri Ustanovljeno je da atomi emituju iste one frekvencije koje i apsorbuju- vrijedi za vodik i za sve druge atome Postojanje pravilnosti u spektrima gasova u kojoj se pojavljuju cijeli brojevi ukazivalo je na izvjesne diskretne osobine atoma kroz šta se može naslutiti kvantiziranost nekih osobina atoma
16 Borovi model atoma Rutherfordov planeterni model atoma Nedostaci modela: 1. linijski spektri: atom emitira samo odreñene diskretne karakteristične frekvencije elektromegnetskog zračenja 2. stabilnost atoma: zakoni klasične elektrodinamike: Elektron bi zbog ubrzanja (promjene vektora brzine na kružnoj putanji) trebao emitirati EM valove s frekvencijom koju ima elektron kao kružnu frekvenciju na putanji oko jezgre. Zbog emisije elektromagnetskog zračenja energija elektrona bi se trebala smanjivati, te bi elektron trebao smanjiti radijus putanje i na kraju pasti na jezgru. To se ne dogaña u prirodi! Zaključujemo: Na atom se ne mogu primijeniti zakoni klasične fizike.
17 Borov model atoma N. Bohr Poznavao eksperimentalne rezultate o linijskim spektrima, fotoelektričnom efektu, raspršenju elektrona i alfa čestica na metalnim folijama, i dr., te ideju kvanta energije i fotona svjetlosti, kao i poteškoće u njihovoj interpretaciji. Proveo nekoliko mjeseci u Rutherfordovoj laboratoriji godine. Radeći tu Bohr se uvjerio da Rutherford-ov model ima osnovu da bude opšte-prihvaćen. Samo je trebalo na neki način prevazići manjkavosti koje je stvarala klasična teorija elektromagnetizma kada se primjenjivala u kontekstu ovog modela.
18 Bohrovi postulati Zato Bor uvodi neka pravila suprotna zakonima klasične fizike. Od Radeforda preuzima da se elektron u atomu vodonika kreće po kružnoj putanji jednoliko pod uticajem Kulonove privlačne sile izmeñu jezgra naboja +e i elektrona, čiji je naboj e Sam dodaje dva postulata
19 Borovi postulati Prvi Borov postulat (govori o kvantiziranju staza) Elektron ne može kružiti oko jezgre po bilo kojim već samo pod tačno odreñenim kvanitziranim stanjima (orbitama). To su tzv. dopuštene ili ħ stacionarne staze. Krećući se po njima elektron se nalazi u stacionarnom stanju i ne emituje energiju. Za te orbite važi da je moment količine kretanja jednak cijelom broju konstante h/2π, tj. dozvoljene su samo one putanje za koje je mvr = n x h/2π=n ħ, n=1,2,3,... Drugi Borov postulat Kada se elektron nalazi na nekoj od ovih putanja, on ne emituje energiju. On emituje (apsorbuje) energiju kada preskače sa jedne orbite na drugu
20 Emisija i apsorbcija fotona Ako se elektronu dovede energija, može doći do apsorpcije kvanta energije i elektron prelazi u više, pobuñeno energijsko stanje ili na dalju kvantiziranu stazu (s obzirom na jezgru). Pri spontanom povratku u niže energijsko stanje elektron odašilje kvant energije elektromagnetskog zračenja hν ili foton; energija je fotona jednaka razlici energija dviju staza, ili dviju energijskih nivoa, tj. m, n = cijeli brojevi; označavaju redni broj kvantne staze. m > n => Emisija kvanta energije hν =E m -E n m < n => Apsorpcija kvanta energije hν =E m -E n Frekvencija emitiranog svijetla iz atoma odreñena je razlikom energetskih nivoa pripadnog "skoka" elektrona; emitirane frekvencije imaju diskretan spektar
21 Bohr-ov model: emisija i apsorpcija kvanta elektro-magnetnog zračenja Preskakanje elektrona sa jedne putanje na drugu je praćeno apsorpcijom ili emeisijom kvanta elektro-magnetnog zračenja zavisno od toga sa koje na koju orbitu u atomu elektron preskače
22 Primjena Bohrovih postulata: Opravdanje za diskretnu strukturu atomskih linijskih spektara. Mogu se izračunati frekvencije ili valne dužine pojedinih serija za atom vodika
23 Linijski spektri i Bohr ov model atoma Pfund ova serija (1924) Daleka infracrvena Brackett ova ser (1922) Bliska infracrv. Lyman ova serija (1906) Ultra violetna Balmer ova serija (1885) Vidljiva serija Paschen ova serija (1908) Infracrvena Humphrey eva serija (1953) Daleka infracrvena Niels Bohr je rekao: Čim sam vidio Balmerovu formulu, sve mi je bilo jasno = R, = 3,4,5 2 2 n λ 2 n *
24 Po Bohrovom modelu atoma elektron ne može kružiti oko jezgre po bilo kojim već samo po odreñenim kvantiziranim stazama. To su stacionarne staze/putanje; krećući se po njima elektron ne gubi energiju i ne emituje elektromagnetne talase. Emisija svjetlosti se dogaña samo pri skoku elektrona s više na nižu stacionarnu stazu. Dopuštene su samo one staze kojima je orbitalni moment količine kretanja cjelobrojni višekratnik reducirane Planckove konstante. ħ L h = 2π = r m v n e n = nħ
25 Bohr je kvantizirao kretanje elektrona; n=1,2,3... naziva se glavni kvantni broj. hν = E E ν = m n E m h E n
26 Poluprečnici stacionarnih orbita se računaju na slijedeći način: m v n 2 n e n 4πε 0mevn n e n = 2 n 4πε 0 rn r 2 e 4πε m 4π r m n h e π rn me rn n n 2 π mee e e 2 e r = r m v = n r ε = = տ n e 2 2 n h v / : r ε h = = 1, 2 n = ց n h 2π h n 2π m r n-redni broj staze Za n=1 gornja jednačina daje vrijednost radijusa prve staze vodikovog atoma (tzv. Borovog radijusa atoma) r 1 =5, m (često se označava sa a 0 ) e n
27 Radijusi viših staza takoñe su kvantizirani tako je r 2 =4r 1,r 3 =9r 1 itd. rn = 2 n r1
28 E = E + E E r n E r n E k k e n k k 0 2 4πε m v 2 0 8ε 2 2 n 2 4 e o n h 0 e E p = F dr = dr 2 = 4πε r r 0 r E p = = = = n = = m v e 4ε p e 2 1 e m e 2 4π ε m r ε h π m e m e e m e 4 e n h e n Energetska stanja vodikovog atoma e 4πε r n
29 Energetska stanja vodikovog atoma E = E + E E n k = 1 n n = 1,2 p m e 4 e ε 0 h ukupna energija elektrona u atomu vodika 18 E1 = J = 13.6 ev E E 2 3 = 3.4 ev = 1.5 ev Energetski nivoi u atomu su kvantizirani: ukupna energija elektrona u atomu je negativna (elektron je vezan za atom) i poprima vrijednost nula za n= Elektron izvan atoma ima pozitivnu kinetičku energiju koju on može kontinuirano (bilo kako) mijenjati E n = E n 1 2
30 Grafički prikaz energetskih nivoa Kako n raste, energetski nivoi su sve bliži; Vezani elektron u atomu može imati samo diskretne, negativne energije; U višim stanjima elektron je pobuñen Da bi prešao u više stanje, elektronu treba dovesti energiju ekscitacije n=1- osnovno stanje (nepobuñeno ili neekscitovano stanje), najniža energija Energetski spektar za vodikov atom L označava skokove elektrona za Lymanovu seriju B za Balmerovu itd.
31 Najveća energija ekscitacije je kad se elektron odvodi na energetski nivo u beskonačnosti i zove se energija jonizacije Za atom vodika E jonizacije = 13,6 ev
32
33 Ekscitovana energetska stanja su kratkotrajna za razliku od osnovnog (traju 10-6 s nakon čega se elektron vraća u osnovno stanje bilo direktno bilo kroz neko drugo niže energetsko stanje) Takvi skokovi rezultiraju u emisiji kvanta EM zračenja karakteristične frekvencije Tako nastaju linije u linijskom spektru atoma
34 Kolika je energija fotona koji se emituje pri prelasku iz višeg energetskog stanja n u niže k? A=h/2π =R H
35
36
37 Primjena Borove teorije na atome slične vodiku Važi samo za vodik i njemu slične jone kao He+, Li++ koji sadrže jedan elektron Ovde treba napomenuti da za ove jone vrijede svi izrazi kao i za atom vodika, samo što u izrazima za r, v i E treba staviti za naboj jezgre Ze umjesto e, gdje je Z atomski broj rn = n Z m 2 π e e v E n n = Ze 0 2 ε h 1 2ε h n 1 = n m Z e 2 4 e ε 0 h
38 Princip korespondencije Kako bi našao vezu izmeñu zračenja zbog prelaza izmeñu stacionarnih stanja i elektrodinamike, Bor je postavio teorme poznat pod nazivom princip korespondecije: Kvantna teorija mora se slagati sa klasičnom teorijom u limitu velikih kvantnih brojeva Klasična frekvencija zračenja emitiranog iz atoma vodika data je sa: ν ( frekvencija) ω v( brzina) e = = = 2π 2π r 2π 4πε mr 0 3 r n = n h 2 2 ε π me 0 2 me 2 2E ν = = 8ε h n hn
39 Princip korespondencije Prema Borovoj teoriji frekvencija zračenja zbog prelaza iz kvantnog stanja n u stanje n-1 je data sa: ( 1) 2 ( ) En En E E n n ν = = = h h n ( n 1) h n n E 2n + 1 E 2n 2E ν = h n n 1 h n hn ( ) n>>1 Dobili smo isti rezultat kao ranije koji dakle vrijedi za velike brojeve n
40 Klasično ponašanje Borovog atoma? Kad bi se atom ponašao klasično? Kad bi elektronska orbita bila tako velika da bismo je mogli direktno izmjeriti mogli bismo zanemariti kvantne efekte (npr. za orbitu 0,01 mm). Tada bi kvantni broj bio n=435 (izračunati za vježbu!!!). Ovakvo stanje se nikad ne pojavljuje u prirodi iako je teoretski moguće
41 Značaj Borove teorije 1. Riješena stabilnost atoma 2. Objašnjeni linijski spektri na atomu vodika 3. Tačno je proračunata energija jonizacije
42 Nedostaci Bohr-ove teorije atoma Bohr-ov model atoma nam je dao izvjesnu sliku o izgledu atoma. Ali Bohr-ova teorija je imala bitna ograničenja. 1. Ne daje metod za proračun intenziteta spektralnih linija 2. Ne daje objašnjenje za spektre atoma sa više od jednog elektrona (važi samo za vodik i njemu slične jone kao He+, Li++) 3. Ne može da objasni zašto se atomi spajaju u molekule, tečnosti ili čvrsta tijela 4. Ne može da objasni tzv. finu strikturu linijskog spektra tj. pojavu više linija u linijskom spektru
43 Nedostaci Borove teorije 5. Kvatnizacija momenta količine kretanja je jako pojednostavljena što ne odgovara stvarnom stanju u atomu Bohrov model je takoñe bio neodrživ sa teoretskog stanovišta : on je, naime, bio čudna mješavina klasičnog i kvantnog pristupa, a talasno-čestična dualnost u to doba još uvijek nije bila razriješena. Ranih 20-tih godina postalo je jasno da je za objašnjenje atoma potrebna nova, kompletnija teorija koja će uvažiti čestično-talasnu dualnost materije.
UVOD U KVANTNU TEORIJU
UVOD U KVANTNU TEORIJU UVOD U KVANTNU TEORIJU 1.) FOTOELEKTRIČKI EFEKT 2.) LINIJSKI SPEKTRI ATOMA 3.) BOHROV MODEL ATOMA 4.) CRNO TIJELO 5.) ČESTICE I VALOVI Elektromagnetsko zračenje UVOD U KVANTNU TEORIJU
Διαβάστε περισσότεραUvod u atomsku fiziku
Uvod u atomsku fiziku Do kraja 20. stoljeća Različiti modeli o grañi materije (atoma). J.J. Thomson Atom je pozitivno nabijena kuglica u kojoj su vrlo sitni elektroni ravnomjerno rasporeñeni. Atom kao
Διαβάστε περισσότεραM086 LA 1 M106 GRP. Tema: Baza vektorskog prostora. Koordinatni sustav. Norma. CSB nejednakost
M086 LA 1 M106 GRP Tema: CSB nejednakost. 19. 10. 2017. predavač: Rudolf Scitovski, Darija Marković asistent: Darija Brajković, Katarina Vincetić P 1 www.fizika.unios.hr/grpua/ 1 Baza vektorskog prostora.
Διαβάστε περισσότερα3.1 Granična vrednost funkcije u tački
3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 2 3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 3. Granična vrednost funkcije u tački Neka je funkcija f(x) definisana u tačkama x za koje je 0 < x x 0 < r, ili
Διαβάστε περισσότεραFizika 2. Auditorne vježbe 12. Kvatna priroda svjetlosti. Ivica Sorić. Fakultet elektrotehnike, strojarstva i brodogradnje Studij računarstava
Fakultet elektrotehnike, strojarstva i brodogradnje Studij računarstava Fizika Auditorne vježbe Kvatna priroda svjetlosti Ivica Sorić (Ivica.Soric@fesb.hr) Bohrovi postulati Elektron se kreće oko atomske
Διαβάστε περισσότεραOsnovni primer. (Z, +,,, 0, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: množenje je distributivno prema sabiranju
RAČUN OSTATAKA 1 1 Prsten celih brojeva Z := N + {} N + = {, 3, 2, 1,, 1, 2, 3,...} Osnovni primer. (Z, +,,,, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: sabiranje (S1) asocijativnost x + (y + z) = (x + y)
Διαβάστε περισσότεραElementi spektralne teorije matrica
Elementi spektralne teorije matrica Neka je X konačno dimenzionalan vektorski prostor nad poljem K i neka je A : X X linearni operator. Definicija. Skalar λ K i nenula vektor u X se nazivaju sopstvena
Διαβάστε περισσότεραPARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI. Sama definicija parcijalnog izvoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je,
PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI Sama definicija parcijalnog ivoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je, naravno, naučiti onako kako vaš profesor ahteva. Mi ćemo probati
Διαβάστε περισσότεραINTEGRALNI RAČUN. Teorije, metodike i povijest infinitezimalnih računa. Lucija Mijić 17. veljače 2011.
INTEGRALNI RAČUN Teorije, metodike i povijest infinitezimalnih računa Lucija Mijić lucija@ktf-split.hr 17. veljače 2011. Pogledajmo Predstavimo gornju sumu sa Dodamo još jedan Dobivamo pravokutnik sa Odnosno
Διαβάστε περισσότεραSPEKTROSKOPIJA SPEKTROSKOPIJA
Spektroskopija je proučavanje interakcija elektromagnetnog zraka (EMZ) sa materijom. Elektromagnetno zračenje Proces koji se odigrava Talasna dužina (m) Energija (J) Frekvencija (Hz) γ-zračenje Nuklearni
Διαβάστε περισσότεραUNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET SIGNALI I SISTEMI. Zbirka zadataka
UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET Goran Stančić SIGNALI I SISTEMI Zbirka zadataka NIŠ, 014. Sadržaj 1 Konvolucija Literatura 11 Indeks pojmova 11 3 4 Sadržaj 1 Konvolucija Zadatak 1. Odrediti konvoluciju
Διαβάστε περισσότεραIZVODI ZADACI ( IV deo) Rešenje: Najpre ćemo logaritmovati ovu jednakost sa ln ( to beše prirodni logaritam za osnovu e) a zatim ćemo
IZVODI ZADACI ( IV deo) LOGARITAMSKI IZVOD Logariamskim izvodom funkcije f(), gde je >0 i, nazivamo izvod logarima e funkcije, o jes: (ln ) f ( ) f ( ) Primer. Nadji izvod funkcije Najpre ćemo logarimovai
Διαβάστε περισσότεραKaskadna kompenzacija SAU
Kaskadna kompenzacija SAU U inženjerskoj praksi, naročito u sistemima regulacije elektromotornih pogona i tehnoloških procesa, veoma često se primenjuje metoda kaskadne kompenzacije, u čijoj osnovi su
Διαβάστε περισσότεραSTRUKTURA ATOMA. Dalton (1803) Tomson (1904) Raderford (1911) Bor (1913) Šredinger (1926)
Dalton (803) Tomson (904) Raderford (9) Bor (93) Šredinger (96) OTKRIĆA OSNOVNIH SASTOJAKA ATOMA Do početka XX veka važila je Daltonova atomska teorija o nedeljivosti atoma. Karjem XIX i početkom XX veka
Διαβάστε περισσότεραSume kvadrata. mn = (ax + by) 2 + (ay bx) 2.
Sume kvadrata Koji se prirodni brojevi mogu prikazati kao zbroj kvadrata dva cijela broja? Propozicija 1. Ako su brojevi m i n sume dva kvadrata, onda je i njihov produkt m n takoder suma dva kvadrata.
Διαβάστε περισσότεραTeorijske osnove informatike 1
Teorijske osnove informatike 1 9. oktobar 2014. () Teorijske osnove informatike 1 9. oktobar 2014. 1 / 17 Funkcije Veze me du skupovima uspostavljamo skupovima koje nazivamo funkcijama. Neformalno, funkcija
Διαβάστε περισσότεραIskazna logika 3. Matematička logika u računarstvu. novembar 2012
Iskazna logika 3 Matematička logika u računarstvu Department of Mathematics and Informatics, Faculty of Science,, Serbia novembar 2012 Deduktivni sistemi 1 Definicija Deduktivni sistem (ili formalna teorija)
Διαβάστε περισσότεραEliminacijski zadatak iz Matematike 1 za kemičare
Za mnoge reakcije vrijedi Arrheniusova jednadžba, koja opisuje vezu koeficijenta brzine reakcije i temperature: K = Ae Ea/(RT ). - T termodinamička temperatura (u K), - R = 8, 3145 J K 1 mol 1 opća plinska
Διαβάστε περισσότεραSASTAV MATERIJE STRUKTURA ATOMA I PERODNI SISTEM ELEMENATA
SASTAV MATERIJE STRUKTURA ATOMA I PERODNI SISTEM ELEMENATA Atomi su veoma sitne čestice Još niko nije uspeo da vidi atom Još nije konstruisan takav mikroskop koji će omogućiti da se vidi atom Najbolji
Διαβάστε περισσότεραPRAVA. Prava je u prostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom paralelnim sa tom pravom ( vektor paralelnosti).
PRAVA Prava je kao i ravan osnovni geometrijski ojam i ne definiše se. Prava je u rostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom aralelnim sa tom ravom ( vektor aralelnosti). M ( x, y, z ) 3 Posmatrajmo
Διαβάστε περισσότεραRIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ
RIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ LOGARITAMSKA FUNKCIJA SVOJSTVA LOGARITAMSKE FUNKCIJE OSNOVE TRIGONOMETRIJE PRAVOKUTNOG TROKUTA - DEFINICIJA TRIGONOMETRIJSKIH FUNKCIJA - VRIJEDNOSTI TRIGONOMETRIJSKIH FUNKCIJA
Διαβάστε περισσότερα2.1 UVOD Tomsonov model Radefordov model atoma... 5
1 S A D R Ž A J. MODELI ATOMA.1 UVOD.... Tomsonov model....3 Radefordov model atoma... 5.3.1 Eksperimenti rasijanja alfa čestica... 5.3. Radefordov planetarni model atoma... 8.4 BOROV MODEL ATOMA.4.1 Linijski
Διαβάστε περισσότεραAtomi i jezgre 1.1. Atomi i kvanti 1.2. Atomska jezgra λ = h p E = hf, E niži
tomi i jezgre.. tomi i kvanti.. tomska jezgra Kvant je najmanji mogući iznos neke veličine. Foton, čestica svjetlosti, je kvant energije: gdje je f frekvencija fotona, a h Planckova konstanta. E = hf,
Διαβάστε περισσότεραELEKTROTEHNIČKI ODJEL
MATEMATIKA. Neka je S skup svih živućih državljana Republike Hrvatske..04., a f preslikavanje koje svakom elementu skupa S pridružuje njegov horoskopski znak (bez podznaka). a) Pokažite da je f funkcija,
Διαβάστε περισσότερα2log. se zove numerus (logaritmand), je osnova (baza) log. log. log =
( > 0, 0)!" # > 0 je najčešći uslov koji postavljamo a još je,, > 0 se zove numerus (aritmand), je osnova (baza). 0.. ( ) +... 7.. 8. Za prelazak na neku novu bazu c: 9. Ako je baza (osnova) 0 takvi se
Διαβάστε περισσότεραDISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović
DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović Novi Sad April 17, 2018 1 / 22 Teorija grafova April 17, 2018 2 / 22 Definicija Graf je ure dena trojka G = (V, G, ψ), gde je (i) V konačan skup čvorova,
Διαβάστε περισσότεραDoc. dr Milena Đukanović
Doc. dr Milena Đukanović milenadj@ac.me ATOMSKA STRUKTURA MATERIJE: 500 g.p.n.e. Empedokle svijet se sastoji od četiri osnovna elementa: zemlja, vazduh, vatra i voda. 400 g.p.n.e. Demokrit svijet je sagrađen
Διαβάστε περισσότεραKvantna optika Toplotno zračenje Apsorpciona sposobnost tela je sposobnost apsorbovanja energije zračenja iz intervala l, l+ l na površini tela ds za vreme dt. Apsorpciona moć tela je sposobnost apsorbovanja
Διαβάστε περισσότεραLinearna algebra 2 prvi kolokvij,
1 2 3 4 5 Σ jmbag smjer studija Linearna algebra 2 prvi kolokvij, 7. 11. 2012. 1. (10 bodova) Neka je dano preslikavanje s : R 2 R 2 R, s (x, y) = (Ax y), pri čemu je A: R 2 R 2 linearan operator oblika
Διαβάστε περισσότεραLinearna algebra 2 prvi kolokvij,
Linearna algebra 2 prvi kolokvij, 27.. 20.. Za koji cijeli broj t je funkcija f : R 4 R 4 R definirana s f(x, y) = x y (t + )x 2 y 2 + x y (t 2 + t)x 4 y 4, x = (x, x 2, x, x 4 ), y = (y, y 2, y, y 4 )
Διαβάστε περισσότεραnumeričkih deskriptivnih mera.
DESKRIPTIVNA STATISTIKA Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću numeričkih deskriptivnih mera. Pokazatelji centralne tendencije Aritmetička sredina, Medijana,
Διαβάστε περισσότεραa M a A. Može se pokazati da je supremum (ako postoji) jedinstven pa uvodimo oznaku sup A.
3 Infimum i supremum Definicija. Neka je A R. Kažemo da je M R supremum skupa A ako je (i) M gornja meda skupa A, tj. a M a A. (ii) M najmanja gornja meda skupa A, tj. ( ε > 0)( a A) takav da je a > M
Διαβάστε περισσότεραMATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15
MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15 Matrice - osnovni pojmovi (Matrice i determinante) 2 / 15 (Matrice i determinante) 2 / 15 Matrice - osnovni pojmovi Matrica reda
Διαβάστε περισσότεραToplotno zračenje apsolutno crnog tijela
oplotno zračenje apsolutno crnog tijela oplotno zračenje nastaje kada atomi ili molekule tijela, pobuñeni termičkim kretanjem emituju elektromagnetne valove Nastaje na račun unutrašnje energije Čvrsta
Διαβάστε περισσότερα41. Jednačine koje se svode na kvadratne
. Jednačine koje se svode na kvadrane Simerične recipročne) jednačine Jednačine oblika a n b n c n... c b a nazivamo simerične jednačine, zbog simeričnosi koeficijenaa koeficijeni uz jednaki). k i n k
Διαβάστε περισσότεραIZVODI ZADACI (I deo)
IZVODI ZADACI (I deo) Najpre da se podsetimo tablice i osnovnih pravila:. C`=0. `=. ( )`= 4. ( n )`=n n-. (a )`=a lna 6. (e )`=e 7. (log a )`= 8. (ln)`= ` ln a (>0) 9. = ( 0) 0. `= (>0) (ovde je >0 i a
Διαβάστε περισσότεραPismeni ispit iz matematike Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: ( ) + 1.
Pismeni ispit iz matematike 0 008 GRUPA A Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: λ + z = Ispitati funkciju i nacrtati njen grafik: + ( λ ) + z = e Izračunati
Διαβάστε περισσότεραPOVRŠINA TANGENCIJALNO-TETIVNOG ČETVEROKUTA
POVRŠIN TNGENIJLNO-TETIVNOG ČETVEROKUT MLEN HLP, JELOVR U mnoštvu mnogokuta zanimljiva je formula za površinu četverokuta kojemu se istoobno može upisati i opisati kružnica: gje su a, b, c, uljine stranica
Διαβάστε περισσότεραradni nerecenzirani materijal za predavanja R(f) = {f(x) x D}
Matematika 1 Funkcije radni nerecenzirani materijal za predavanja Definicija 1. Neka su D i K bilo koja dva neprazna skupa. Postupak f koji svakom elementu x D pridružuje točno jedan element y K zovemo funkcija
Διαβάστε περισσότερα1 Promjena baze vektora
Promjena baze vektora Neka su dane dvije različite uredene baze u R n, označimo ih s A = (a, a,, a n i B = (b, b,, b n Svaki vektor v R n ima medusobno različite koordinatne zapise u bazama A i B Zapis
Διαβάστε περισσότερα( , 2. kolokvij)
A MATEMATIKA (0..20., 2. kolokvij). Zadana je funkcija y = cos 3 () 2e 2. (a) Odredite dy. (b) Koliki je nagib grafa te funkcije za = 0. (a) zadanu implicitno s 3 + 2 y = sin y, (b) zadanu parametarski
Διαβάστε περισσότεραMatematička analiza 1 dodatni zadaci
Matematička analiza 1 dodatni zadaci 1. Ispitajte je li funkcija f() := 4 4 5 injekcija na intervalu I, te ako jest odredite joj sliku i inverz, ako je (a) I = [, 3), (b) I = [1, ], (c) I = ( 1, 0].. Neka
Διαβάστε περισσότερα7 Algebarske jednadžbe
7 Algebarske jednadžbe 7.1 Nultočke polinoma Skup svih polinoma nad skupom kompleksnih brojeva označavamo sa C[x]. Definicija. Nultočka polinoma f C[x] je svaki kompleksni broj α takav da je f(α) = 0.
Διαβάστε περισσότερα(P.I.) PRETPOSTAVKA INDUKCIJE - pretpostavimo da tvrdnja vrijedi za n = k.
1 3 Skupovi brojeva 3.1 Skup prirodnih brojeva - N N = {1, 2, 3,...} Aksiom matematičke indukcije Neka je N skup prirodnih brojeva i M podskup od N. Ako za M vrijede svojstva: 1) 1 M 2) n M (n + 1) M,
Διαβάστε περισσότεραTrigonometrija 2. Adicijske formule. Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto
Trigonometrija Adicijske formule Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto Razumijevanje postupka izrade složenijeg matematičkog problema iz osnova trigonometrije
Διαβάστε περισσότερα( ) ( ) 2 UNIVERZITET U ZENICI POLITEHNIČKI FAKULTET. Zadaci za pripremu polaganja kvalifikacionog ispita iz Matematike. 1. Riješiti jednačine: 4
UNIVERZITET U ZENICI POLITEHNIČKI FAKULTET Riješiti jednačine: a) 5 = b) ( ) 3 = c) + 3+ = 7 log3 č) = 8 + 5 ć) sin cos = d) 5cos 6cos + 3 = dž) = đ) + = 3 e) 6 log + log + log = 7 f) ( ) ( ) g) ( ) log
Διαβάστε περισσότεραOperacije s matricama
Linearna algebra I Operacije s matricama Korolar 3.1.5. Množenje matrica u vektorskom prostoru M n (F) ima sljedeća svojstva: (1) A(B + C) = AB + AC, A, B, C M n (F); (2) (A + B)C = AC + BC, A, B, C M
Διαβάστε περισσότερα2 tg x ctg x 1 = =, cos 2x Zbog četvrtog kvadranta rješenje je: 2 ctg x
Zadatak (Darjan, medicinska škola) Izračunaj vrijednosti trigonometrijskih funkcija broja ako je 6 sin =,,. 6 Rješenje Ponovimo trigonometrijske funkcije dvostrukog kuta! Za argument vrijede sljedeće formule:
Διαβάστε περισσότεραRiješeni zadaci: Nizovi realnih brojeva
Riješei zadaci: Nizovi realih brojeva Nizovi, aritmetički iz, geometrijski iz Fukciju a : N R azivamo beskoači) iz realih brojeva i ozačavamo s a 1, a,..., a,... ili a ), pri čemu je a = a). Aritmetički
Διαβάστε περισσότεραKontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A
Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A Ime i prezime: 1. Prikazane su tačke A, B i C i prave a,b i c. Upiši simbole Î, Ï, Ì ili Ë tako da dobijeni iskazi
Διαβάστε περισσότερα= = (1) h n n. X. vježba ATOMSKA SPEKTROSKOPIJA Linijski spektri atoma vodika i helija
X. vježba ATOMSKA SPEKTROSKOPIJA Linijski spektri atoma vodika i helija SVRA RADA Snimanje emisijskih spektara atoma vodika i helija pomoću digitalnog spektrometra i određivanje položaja opaženih linija.
Διαβάστε περισσότεραRačunarska grafika. Rasterizacija linije
Računarska grafika Osnovni inkrementalni algoritam Drugi naziv u literaturi digitalni diferencijalni analizator (DDA) Pretpostavke (privremena ograničenja koja se mogu otkloniti jednostavnim uopštavanjem
Διαβάστε περισσότερα21. ŠKOLSKO/OPĆINSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ GEOGRAFIJE GODINE 8. RAZRED TOČNI ODGOVORI
21. ŠKOLSKO/OPĆINSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ GEOGRAFIJE 2014. GODINE 8. RAZRED TOČNI ODGOVORI Bodovanje za sve zadatke: - boduju se samo točni odgovori - dodatne upute navedene su za pojedine skupine zadataka
Διαβάστε περισσότεραStrukture podataka i algoritmi 1. kolokvij 16. studenog Zadatak 1
Strukture podataka i algoritmi 1. kolokvij Na kolokviju je dozvoljeno koristiti samo pribor za pisanje i službeni šalabahter. Predajete samo papire koje ste dobili. Rezultati i uvid u kolokvije: ponedjeljak,
Διαβάστε περισσότεραPOTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE
**** MLADEN SRAGA **** 011. UNIVERZALNA ZBIRKA POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE SKUP REALNIH BROJEVA α Autor: MLADEN SRAGA Grafički urednik: BESPLATNA - WEB-VARIJANTA Tisak: M.I.M.-SRAGA
Διαβάστε περισσότεραVJEŽBE 3 BIPOLARNI TRANZISTORI. Slika 1. Postoje npn i pnp bipolarni tranziostori i njihovi simboli su dati na slici 2 i to npn lijevo i pnp desno.
JŽ 3 POLAN TANZSTO ipolarni tranzistor se sastoji od dva pn spoja kod kojih je jedna oblast zajednička za oba i naziva se baza, slika 1 Slika 1 ipolarni tranzistor ima 3 izvoda: emitor (), kolektor (K)
Διαβάστε περισσότεραElektronska struktura atoma
Elektronska struktura atoma Raderfordov atomski model jezgro u sredini pozitivno naelektrisano skoro sva masa u jezgru veoma malo Elektroni kruže oko jezgra elektrostatičke interakcije ih drže da ne napuste
Διαβάστε περισσότεραVODIKOV SPEKTAR I RELATIVISTIČKE POPRAVKE
Sveučilište J.J. Strossmayera u Osijeku Odjel za matematiku Anita Midžić Topalović VODIKOV SPEKTAR I RELATIVISTIČKE POPRAVKE Diplomski rad Osijek, 2011. Sveučilište J.J. Strossmayera u Osijeku Odjel za
Διαβάστε περισσότερα- pravac n je zadan s točkom T(2,0) i koeficijentom smjera k=2. (30 bodova)
MEHANIKA 1 1. KOLOKVIJ 04/2008. grupa I 1. Zadane su dvije sile F i. Sila F = 4i + 6j [ N]. Sila je zadana s veličinom = i leži na pravcu koji s koordinatnom osi x zatvara kut od 30 (sve komponente sile
Διαβάστε περισσότεραTRIGONOMETRIJSKE FUNKCIJE I I.1.
TRIGONOMETRIJSKE FUNKCIJE I I Odredi na brojevnoj trigonometrijskoj kružnici točku Et, za koju je sin t =,cost < 0 Za koje realne brojeve a postoji realan broj takav da je sin = a? Izračunaj: sin π tg
Διαβάστε περισσότεραApsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama.
Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama. a b Verovatno a da sluqajna promenljiva X uzima vrednost iz intervala
Διαβάστε περισσότεραFizika. Dualna priroda elektromagnetnog zračenja. Princip rada lasera. za studente Geodezije i geomatike. Doc.dr Ivana Stojković
Fizika za studente Geodezije i geomatike Dualna priroda elektromagnetnog zračenja Princip rada lasera Docdr Ivana Stojković Istorijski razvoj shvatanja prirode svetlosti Korpuskularna teorija svetlosti
Διαβάστε περισσότεραINTELIGENTNO UPRAVLJANJE
INTELIGENTNO UPRAVLJANJE Fuzzy sistemi zaključivanja Vanr.prof. Dr. Lejla Banjanović-Mehmedović Mehmedović 1 Osnovni elementi fuzzy sistema zaključivanja Fazifikacija Baza znanja Baze podataka Baze pravila
Διαβάστε περισσότερα1.4 Tangenta i normala
28 1 DERIVACIJA 1.4 Tangenta i normala Ako funkcija f ima derivaciju u točki x 0, onda jednadžbe tangente i normale na graf funkcije f u točki (x 0 y 0 ) = (x 0 f(x 0 )) glase: t......... y y 0 = f (x
Διαβάστε περισσότεραVeleučilište u Rijeci Stručni studij sigurnosti na radu Akad. god. 2011/2012. Matematika. Monotonost i ekstremi. Katica Jurasić. Rijeka, 2011.
Veleučilište u Rijeci Stručni studij sigurnosti na radu Akad. god. 2011/2012. Matematika Monotonost i ekstremi Katica Jurasić Rijeka, 2011. Ishodi učenja - predavanja Na kraju ovog predavanja moći ćete:,
Διαβάστε περισσότεραSISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA
SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA April, 2013 Razni zapisi sistema Skalarni oblik: Vektorski oblik: F = f 1 f n f 1 (x 1,, x n ) = 0 f n (x 1,, x n ) = 0, x = (1) F(x) = 0, (2) x 1 0, 0 = x n 0 Definicije
Διαβάστε περισσότεραMatematika 1 - vježbe. 11. prosinca 2015.
Matematika - vježbe. prosinca 5. Stupnjevi i radijani Ako je kut φ jednak i rad, tada je veza između i 6 = Zadatak.. Izrazite u stupnjevima: a) 5 b) 7 9 c). d) 7. a) 5 9 b) 7 6 6 = = 5 c). 6 8.5 d) 7.
Διαβάστε περισσότεραSpektar X-zraka. Atomska fizika
Spektar X-zraka Emitirana X- zraka Katoda Anoda Upadni elektron 1895. godine W. Röntgen opazio je nevidljivo (X-zrake) zračenje koje nastaje pri izboju u cijevi s razrijeđenim plinom. Rendgensko zračenje
Διαβάστε περισσότεραELEKTRONSKA STRUKTURA ATOMA
ELEKTRONSKA STRUKTURA ATOMA EMISIJA I APSORPCIJA SVIJETLOSTI Zašto užarene tvari emitiraju svijetlost? električna žarulja neonka svijeća užareno željezo vatromet sunce... Vidljive zrake Ultraljubičaste
Διαβάστε περισσότεραGrafičko prikazivanje atributivnih i geografskih nizova
Grafičko prikazivanje atributivnih i geografskih nizova Biserka Draščić Ban Pomorski fakultet u Rijeci 17. veljače 2011. Grafičko prikazivanje atributivnih nizova Atributivni nizovi prikazuju se grafički
Διαβάστε περισσότεραZavrxni ispit iz Matematiqke analize 1
Građevinski fakultet Univerziteta u Beogradu 3.2.2016. Zavrxni ispit iz Matematiqke analize 1 Prezime i ime: Broj indeksa: 1. Definisati Koxijev niz. Dati primer niza koji nije Koxijev. 2. Dat je red n=1
Διαβάστε περισσότεραIZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI)
IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI) Izračunavanje pokazatelja načina rada OTVORENOG RM RASPOLOŽIVO RADNO
Διαβάστε περισσότεραIspitivanje toka i skiciranje grafika funkcija
Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija Za skiciranje grafika funkcije potrebno je ispitati svako od sledećih svojstava: Oblast definisanosti: D f = { R f R}. Parnost, neparnost, periodičnost. 3
Διαβάστε περισσότεραPismeni ispit iz matematike GRUPA A 1. Napisati u trigonometrijskom i eksponencijalnom obliku kompleksni broj, zatim naći 4 z.
Pismeni ispit iz matematike 06 007 Napisati u trigonometrijskom i eksponencijalnom obliku kompleksni broj z = + i, zatim naći z Ispitati funkciju i nacrtati grafik : = ( ) y e + 6 Izračunati integral:
Διαβάστε περισσότεραTRIGONOMETRIJA TROKUTA
TRIGONOMETRIJA TROKUTA Standardne oznake u trokutuu ABC: a, b, c stranice trokuta α, β, γ kutovi trokuta t,t,t v,v,v s α,s β,s γ R r s težišnice trokuta visine trokuta simetrale kutova polumjer opisane
Διαβάστε περισσότεραUsavršavanje Borovog modela
Usavršavanje Borovog modela Vilson-Sommerfeldova pravila kvantovanja Odakle dolaze: Bohr ovo pravilo kvantizacije momenta impulsa elektrona? mvr=nh/π Planck ovo pravilo kvantizacije energije elektromagnetnog
Διαβάστε περισσότερα3. razred gimnazije- opšti i prirodno-matematički smer ALKENI. Aciklični nezasićeni ugljovodonici koji imaju jednu dvostruku vezu.
ALKENI Acikliči ezasićei ugljovodoici koji imaju jedu dvostruku vezu. 2 4 2 2 2 (etile) viil grupa 3 6 2 3 2 2 prope (propile) alil grupa 4 8 2 2 3 3 3 2 3 3 1-bute 2-bute 2-metilprope 5 10 2 2 2 2 3 2
Διαβάστε περισσότεραOtpornost R u kolu naizmjenične struje
Otpornost R u kolu naizmjenične struje Pretpostavimo da je otpornik R priključen na prostoperiodični napon: Po Omovom zakonu pad napona na otporniku je: ( ) = ( ω ) u t sin m t R ( ) = ( ) u t R i t Struja
Διαβάστε περισσότεραHEMIJSKA VEZA TEORIJA VALENTNE VEZE
TEORIJA VALENTNE VEZE Kovalentna veza nastaje preklapanjem atomskih orbitala valentnih elektrona, pri čemu je region preklapanja između dva jezgra okupiran parom elektrona. - Nastalu kovalentnu vezu opisuje
Διαβάστε περισσότερα18. listopada listopada / 13
18. listopada 2016. 18. listopada 2016. 1 / 13 Neprekidne funkcije Važnu klasu funkcija tvore neprekidne funkcije. To su funkcije f kod kojih mala promjena u nezavisnoj varijabli x uzrokuje malu promjenu
Διαβάστε περισσότεραAtomska fizika Sadržaj
Kvantna svojstva elektromagnetnog zračenja. Ultravioletna katastrofa 79 Plankov zakon zračenja. Bolcmanov i Vinov zakon. 81 Fotoelektrični efekat 83 Komptonovo rasejanje 86 Atomska fizika Sadržaj Atomski
Διαβάστε περισσότεραRiješeni zadaci: Limes funkcije. Neprekidnost
Riješeni zadaci: Limes funkcije. Neprekidnost Limes funkcije Neka je 0 [a, b] i f : D R, gdje je D = [a, b] ili D = [a, b] \ { 0 }. Kažemo da je es funkcije f u točki 0 jednak L i pišemo f ) = L, ako za
Διαβάστε περισσότεραOvisnost intenziteta zračenja idealnog crnog tijela o valnoj duljini
Kvantna fizika_intro Stefan-Boltzmannov i Wienov zakon, ovisnost intenziteta zračenja idealnog crnog tijela o valnoj duljini, Planckova kvantna hipoteza, fotoelektrični efekt (Einsteinovo objašnjenje),
Διαβάστε περισσότεραXI dvoqas veжbi dr Vladimir Balti. 4. Stabla
XI dvoqas veжbi dr Vladimir Balti 4. Stabla Teorijski uvod Teorijski uvod Definicija 5.7.1. Stablo je povezan graf bez kontura. Definicija 5.7.1. Stablo je povezan graf bez kontura. Primer 5.7.1. Sva stabla
Διαβάστε περισσότεραFunkcije dviju varjabli (zadaci za vježbu)
Funkcije dviju varjabli (zadaci za vježbu) Vidosava Šimić 22. prosinca 2009. Domena funkcije dvije varijable Ako je zadano pridruživanje (x, y) z = f(x, y), onda se skup D = {(x, y) ; f(x, y) R} R 2 naziva
Διαβάστε περισσότεραElektrotehnički fakultet univerziteta u Beogradu 17.maj Odsek za Softversko inžinjerstvo
Elektrotehnički fakultet univerziteta u Beogradu 7.maj 009. Odsek za Softversko inžinjerstvo Performanse računarskih sistema Drugi kolokvijum Predmetni nastavnik: dr Jelica Protić (35) a) (0) Posmatra
Διαβάστε περισσότεραDijagonalizacija operatora
Dijagonalizacija operatora Problem: Može li se odrediti baza u kojoj zadani operator ima dijagonalnu matricu? Ova problem je povezan sa sljedećim pojmovima: 1 Karakteristični polinom operatora f 2 Vlastite
Διαβάστε περισσότεραradni nerecenzirani materijal za predavanja
Matematika 1 Funkcije radni nerecenzirani materijal za predavanja Definicija 1. Kažemo da je funkcija f : a, b R u točki x 0 a, b postiže lokalni minimum ako postoji okolina O(x 0 ) broja x 0 takva da je
Διαβάστε περισσότεραSTRUKTURA ATOMA. Dalton (1803) Tomson (1904) Raderford (1911) Bor (1913) Šredinger (1926)
Dalton (1803) Tomson (1904) Raderford (1911) Bor (1913) Šredinger (1926) TALASNO MEHANIČKI MODEL ATOMA Hipoteza de Brolja Elektroni i fotoni imaju dvojnu prirodu: talasnu i korpuskularnu. E = hν E = mc
Διαβάστε περισσότεραOsnovne teoreme diferencijalnog računa
Osnovne teoreme diferencijalnog računa Teorema Rolova) Neka je funkcija f definisana na [a, b], pri čemu važi f je neprekidna na [a, b], f je diferencijabilna na a, b) i fa) fb). Tada postoji ξ a, b) tako
Διαβάστε περισσότεραPoglavlje VJEŽBA Balmerova serija i odredivanje Rydbergove konstante. Bohrova teorija atoma
Poglavlje 10 10. VJEŽBA 10.1 Balmerova serija i odredivanje Rydbergove konstante Bohrova teorija atoma Ideja elektrona koji kruže na odredenim udaljenostima od pozitivne jezgre (Slika 10.1) dolazila je
Διαβάστε περισσότεραViše dokaza jedne poznate trigonometrijske nejednakosti u trokutu
Osječki matematički list 000), 5 9 5 Više dokaza jedne poznate trigonometrijske nejednakosti u trokutu Šefket Arslanagić Alija Muminagić Sažetak. U radu se navodi nekoliko različitih dokaza jedne poznate
Διαβάστε περισσότεραElektronska struktura atoma
Elektronska struktura atoma Raderfordov atomski model jezgro u sredini pozitivno naelektrisano skoro sva masa jezgru veoma malo Elektroni kruže oko jezgra elektrostatičke interakcije ih drže da ne napuste
Διαβάστε περισσότεραPošto pretvaramo iz veće u manju mjernu jedinicu broj 2.5 množimo s 1000,
PRERAČUNAVANJE MJERNIH JEDINICA PRIMJERI, OSNOVNE PRETVORBE, POTENCIJE I ZNANSTVENI ZAPIS, PREFIKSKI, ZADACI S RJEŠENJIMA Primjeri: 1. 2.5 m = mm Pretvaramo iz veće u manju mjernu jedinicu. 1 m ima dm,
Διαβάστε περισσότεραOsnove elektrotehnike I popravni parcijalni ispit VARIJANTA A
Osnove elektrotehnike I popravni parcijalni ispit 1..014. VARIJANTA A Prezime i ime: Broj indeksa: Profesorov prvi postulat: Što se ne može pročitati, ne može se ni ocijeniti. A C 1.1. Tri naelektrisanja
Διαβάστε περισσότεραNOMENKLATURA ORGANSKIH SPOJEVA. Imenovanje aromatskih ugljikovodika
NOMENKLATURA ORGANSKIH SPOJEVA Imenovanje aromatskih ugljikovodika benzen metilbenzen (toluen) 1,2-dimetilbenzen (o-ksilen) 1,3-dimetilbenzen (m-ksilen) 1,4-dimetilbenzen (p-ksilen) fenilna grupa 2-fenilheptan
Διαβάστε περισσότεραCauchyjev teorem. Postoji više dokaza ovog teorema, a najjednostvniji je uz pomoć Greenove formule: dxdy. int C i Cauchy Riemannovih uvjeta.
auchyjev teorem Neka je f-ja f (z) analitička u jednostruko (prosto) povezanoj oblasti G, i neka je zatvorena kontura koja čitava leži u toj oblasti. Tada je f (z)dz = 0. Postoji više dokaza ovog teorema,
Διαβάστε περισσότεραSEMINAR IZ KOLEGIJA ANALITIČKA KEMIJA I. Studij Primijenjena kemija
SEMINAR IZ OLEGIJA ANALITIČA EMIJA I Studij Primijenjena kemija 1. 0,1 mola NaOH je dodano 1 litri čiste vode. Izračunajte ph tako nastale otopine. NaOH 0,1 M NaOH Na OH Jak elektrolit!!! Disoira potpuno!!!
Διαβάστε περισσότεραπ π ELEKTROTEHNIČKI ODJEL i) f (x) = x 3 x 2 x + 1, a = 1, b = 1;
1. Provjerite da funkcija f definirana na segmentu [a, b] zadovoljava uvjete Rolleova poučka, pa odredite barem jedan c a, b takav da je f '(c) = 0 ako je: a) f () = 1, a = 1, b = 1; b) f () = 4, a =,
Διαβάστε περισσότεραUvod u teoriju brojeva
Uvod u teoriju brojeva 2. Kongruencije Borka Jadrijević Borka Jadrijević () UTB 2 1 / 25 2. Kongruencije Kongruencija - izjava o djeljivosti; Teoriju kongruencija uveo je C. F. Gauss 1801. De nicija (2.1)
Διαβάστε περισσότερα