ΕΙΣΑΓΩΓΗ. Για την μαθηματική επίλυση του προβλήματος έχουν αναπτυχθεί επιτηδευμένα καταστατικά προσομοιώματα βασιζόμενα εναλλακτικώς :

Transcript

1 3 o Πανελλήνιο Συνέδριο Αντισεισμικής Μηχανικής & Τεχνικής Σεισμολογίας 5 7 Νοεμβρίου, 28 Άρθρο 2113 Αλληλεπίδραση Πασσάλου Εδάφους υπο Συνθήκες Εδαφικής Ροής λόγω Ρευστοποιήσεως και Αστοχίας Κρηπιδοτοίχου Soil Pile Interaction due to Liquefaction Induced Soil Flow and Quay Wall Failure Παναγιώτα ΤΑΣΙΟΠΟΥΛΟΥ 1, Νίκος ΓΕΡΟΛΥΜΟΣ 2, Γιώργος ΓΚΑΖΕΤΑΣ 3 ΠΕΡΙΛΗΨΗ : Η ρευστοποίηση του εδάφους μπορεί να προκαλέσει σημαντικές βλάβες σε κατασκευές θεμελιωμένες σε πασσάλους, κυρίως όταν λαμβάνει χώραν εδαφική ροή. Πολυάριθμα τα παραδείγματα από τον σεισμό στο Kobe το Σκοπός του άρθρου είναι η ανάπτυξη μίας πρότυπης φυσικώς απλοποιημένης μεθοδολογίας για τον υπολογισμό της μετακίνησης και των εντατικών μεγεθών ομάδας πασσάλων, υπό συνθήκες εδαφικής ροής. ABSTRACT : Soil liquefaction can cause severe damages to structures founded on piles, especially when soil flow takes place. The problem became intensely apparent during the 1995 Great Kobe Earthquake. The paper presents a new physically simplified methodology for computing displacements and structural forces on piles under conditions of lateral spreading. ΕΙΣΑΓΩΓΗ H οριζόντια εξάπλωση / ρευστοποίηση εδαφικής μάζας λόγω σεισμού είναι ένα ιδιαιτέρως πολύπλοκο φαινόμενο το οποίο έχει απασχολήσει την επιστημονική κοινότητα των γεωτεχνικών μηχανικών τα τελευταία 5 χρόνια. Το πρόβλημα δυσχεραίνεται ακόμη περισσότερο από την αλληλεπίδραση της ρέουσας μάζας με υπάρχουσα βαθιά θεμελίωση (π.χ. πασσάλους ή φρέατα θεμελίωσης). Για την μαθηματική επίλυση του προβλήματος έχουν αναπτυχθεί επιτηδευμένα καταστατικά προσομοιώματα βασιζόμενα εναλλακτικώς : α) στην θεωρία της πλαστικότητας (Critical State Theory) όπου η ρευστοποιηθείσα μάζα προσομοιώνεται ως ένα συνεχές στερεό μέσο, και β) στην μηχανική των ρεστών, όπου το ρευστοποιημένο έδαφος θεωρείται ως Νευτώνειο ρευστό με ιξωδοπλαστικές ιδιότητες που υπακούει στις εξισώσεις κίνησης του Navier Stokes. 1 Υπ. Διδάκτωρ Πολιτικός Μηχανικός, Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο, giota_tas@hotmail.com 2 Λέκτορας, Σχολή Πολιτικών Μηχανικών, Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο, gerolymos@gmail.com 3 Καθηγητής, Σχολή Πολιτικών Μηχανικών, Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο, gazetas@ath.forthnet.gr

2 Μολονότι οι ενλόγω μέθοδοι είναι αρκετά ευέλικτοι στην προσομοίωση της ρευστοποίησης / εδαφικής ροής, η εφαρμογή τους σε προβλήματα της καθημερινής πρακτικής είναι συνήθως απαγορευτική. Προς τούτο έχουν αναπτυχθεί απλές μέθοδοι αντισεισμικού σχεδιασμού των πασσάλων σε καθεστώς οριζόντιας εξάπλωσης. Σε μία προσπάθεια αδρής κατηγοριοποίησης τους τις ταξινομούμε σε : α) Μέθοδο του σεισμικού συντελεστή β) Μέθοδο των επιβαλλομένων δυνάμεων γ) Μέθοδο των επιβαλλομένων μετακινήσεων δ) Υβριδική μέθοδος με συνδυασμό του (β) με το (γ) Η μέθοδος (α) πρωτοεμφανίστηκε στον κανονισμό σχεδιασμού γεφυρών το 1972 στην Ιαπωνία. Σύμφωνα με αυτήν ο πάσσαλος θεωρείται ως πρόβολος πακτωμένος στο έδαφος που δεν έχει ρευστοποιηθεί. Υποβάλλεται δε σε ψευδοστατικώς εφαρμοζόμενη δύναμη στην κεφαλή του ίση με την μέγιστη αδρανειακή δύναμη της ανωδομής που αναπτύσσεται κατά την διάρκεια του κραδασμού. Η παθητική αντίσταση του ρευστοποιημένου εδάφους θεωρείται είτε μηδενική (Ιαπωνικός κανονισμός, 1972), είτε έχει μία παραμένουσα τιμή η οποία εκφράζεται ως συνάρτηση των υδατικών υπερπιέσεων (Iwasaki 198). Ο σχεδιασμός των πασσάλων σύμφωνα με την εν-λόγω μέθοδο οδηγεί σε υπερδιαστασιολόγηση, διότι αφενός μεν αγνοείται η κινηματική αλληλεπίδραση εδάφους πασσάλου, αφετέρου δε, υπερεκτιμάται η αδρανειακή επιπόνηση της ανωδομής. Οι μέθοδοι τύπου (β) έχουν αναπτυχθεί για δύστρωτο (το ρευστοποιηθέν έδαφος υπέρκειται του στρώματος που δεν έχει ρευστοποιηθεί) και τρίστρωτο (το ρευστοποιημένο έδαφος περιβάλλεται από μία επιφανειακή αργιλική κρούστα και από το εδαφικό στρώμα που δεν έχει ρευστοποιηθεί) εδαφικό προφίλ. Ο πάσσαλος υποβάλλεται σε δυνάμεις όμοφορες με την κίνησης του ρευστοποιημένου στρώματος που τείνει να τον παρασύρει, και σε δύναμη ίση με την παθητική αντίσταση της αργιλικής κρούστας η φορά της οποίας μπορεί να είναι ομόρροπη ή αντίρροπη με την ροή του εδάφους, ανάλογα με την εκδοχή της μεθόδου. Ο υπολογισμός των εν-λόγω δυνάμεων βασίζεται εναλλακτικώς, (ι) σε αναλυτικές σχέσεις από την θεωρία της πλαστικότητας, (ιι) σε εμπειρικές συσχετίσεις δεδομένων από αστοχίες γεφυρών και κρηπιδοτοίχων κατά τον σεισμό του Κόμπε 1995, (The Japanese Road Association, 1996), (ιιι) σε αποτελέσματα από πειράματα σε φυγοκεντρική (Dobry & Abdoun, 1997), και (iv) σε αναλυτικές σχέσεις από την μηχανική των ρευστών. Oι μέθοδοι τύπου (γ) έχουν επίσης αναπτυχθεί για δύστρωτα και για τρίστρωτα εξιδανικευμένα εδαφικά προφίλ. Σύμφωνα με αυτές ο πάσσαλος προσομοιώνεται ως δοκός επί ελατηριωτού εδάφους τύπου Winkler. Η δε φόρτιση από την ρευστοποιηθείσα εδαφική μάζα και την επιφανειακή κρούστα επιβάλλεται ψευδοστατικά υπό την μορφή μετακινήσεων ελευθέρου πεδίου στα ελεύθερα άκρα των εδαφικών ελατηρίων. Η ακρίβεια της μεθόδου εξαρτάται από την βαθμονόμηση δύο παραμέτρων : (1) την δυσκαμψία των ελατηρίων που αναπαριστούν την διατμητική αντίσταση της ρευστοποιηθείσας μάζας, και (2) το προφίλ των μετακινήσεων ελευθέρου πεδίου κατά μήκος του πασσάλου που θα προέκυπτε χωρίς την ύπαρξη του τελευταίου. Όσον αφορά στο (1), ο Ishihara το 1993 πρότεινε την εφαρμογή ενός 2

3 μειωτικού συντελεστή, β, στην δυσκαμψία των ελατηρίων, καθώς και διαγράμματα υπολογισμού του. Η βαθμονόμηση του εν-λόγω συντελεστή βασίσθηκε στο συνταίριασμα δεδομένων από πραγματικά περιστατικά αστοχιών των πασσάλων με τα αποτελέσματα των αντίστοιχων αναλύσεων. Για τον υπολογισμό των μετακινήσεων ελεύθερου πεδίου έχουν αναπτυχθεί αρκετές απλουστευμένες μέθοδοι βασιζόμενες : α) Στην ανάλυση ισοδύναμων απλών συστημάτων. Π.χ. η ρέουσα εδαφική μάζα προσομοιώνεται από στερεό το οποίο ολισθαίνει σε κεκλιμένο επίπεδο. Η μέγιστη μετακίνηση εξαρτάται από τον συντελεστή τριβής ο οποίος αναπαριστά την παραμένουσα διατμητική αντίσταση του εδάφους. (Νewmark 1965, Byrne 1991). Kατόπιν, η απομείωση της μετακίνησης με το βάθος προσεγγίζεται από εμπειρικούς τύπους ημιτονοειδούς μορφής. β) Σε εμπειρικές συσχετίσεις πειραματικών δεδομένων και αποτελεσμάτων από πραγματικά περιστατικά (Hamad 1986, Dobry 1995, Seed 1995). γ) Σε εμπειρικές σεισμολογικές συσχετίσεις. Οπου η μέγιστη οριζόντια μετακίνηση υπολογίζεται ως συνάρτηση διαφόρων μακροσκοπικών μεγεθών, μεταξύ άλλων του μεγέθους του σεισμού, της απόστασης από το ρήγμα κ.τ.λ. (Υοud & Perkins 1987, Bazian 1992, Youd & Barlett 1992). δ) Στην ικανοποίηση ενεργειακών κριτηρίων (Tokimatsu 1998, Towhata 1995). Tέλος, οι υβριδικές μέθοδοι προκύπτουν από τον συνδυασμό των μεθόδων (β) και (γ), και δίνουν αποτελέσματα περισσότερο συνεπή με την πραγματικότητα από ότι οι (β) και (γ). Σκοπός του άρθρου είναι η ανάπτυξη μίας πρότυπης φυσικώς απλοποιημένης μεθοδολογίας για τον υπολογισμό της μετακίνησης και των εντατικών μεγεθών πασσάλου, υπό συνθήκες εδαφικής ροής λόγω ρευστοποίησης, μετά από αστοχία κρηπιδοτοίχου. Το εξεταζόμενο πρόβλημα παρουσιάζεται σκαριφηματικά στα Σχήματα 1 και 2. ΜΙΑ ΝΕΑ ΦΥΣΙΚΩΣ ΑΠΛΟΠΟΙΗΜΕΝΗ ΜΕΘΟΔΟΛΟΓΙΑ Το πρόβλημα αναλύεται σε τρία στάδια. Στο πρώτο διενεργείται εν-χρόνω ανάλυση μίας διδιάστατης κατακόρυφης τομής του συστήματος εδάφους κρηπιδοτοίχου χωρίς τον πάσσαλο, με θεώρηση των ενεργών τάσεων (Σχήμα 3). Ο στόχος είναι ο αριθμητικός υπολογισμός της απόκρισης του ελευθέρου πεδίου πίσω από τον κρηπιδότοιχο. Συγκεκριμένα υπολογίζονται: η κατανομή της οριζόντιας εδαφικής μετακίνησης με το βάθος το βάθος και το πάχος της ρευστοποιούμενης εδαφικής ζώνης η παραμένουσα αντοχή του ρευστοποιούμενου στρώματος η κατανομή της παραμένουσας διατμητικής παραμόρφωσης με το βάθος. 3

4 soil flow Σχήμα 1. Το φυσικό πρόβλημα flow K Σχήμα 2. Αλληλεπίδραση πασσάλου εδάφους πρίν και μετά την ρευστοποίηση Το ενδιαφέρον επικεντρώνεται στις τελικές τιμές μετά το πέρας της δόνησης, οι οποίες είναι εν-γένει και οι μέγιστες. Στο δεύτερο στάδιο πραγματοποιείται ελαστο-στατική ανάλυση μίας οριζόντιας τομής του συστήματος εδάφους πασσάλου κρηπιδοτοίχου στο μέσον του ρευστοποιηθέντος στρώματος (Σχήματα 4 και 5). Στόχος είναι ο υπολογισμός του λόγου της μετακίνησης του πασσάλου προς αυτήν του εδάφους στο ελεύθερο πεδίο (λόγος α ), για μοναδιαία μετακίνηση ομοιόμορφα κατανεμημένη κατά πλάτος του κρηπιδοτοίχου (Σχήμα 6). Οι διατομές των πασσάλων προσομοιώνονται ώς άκαμπτοι δίσκοι, στα κέντρα των οποίων προσαρτώνται εγκάρσια μετακινησιακά ελατήρια (Σχήμα 7). Τα ελατήρια αυτά εκφράζουν την δυσκαμψία ολόκληρου του πασσάλου, ελεγχόμενη κυρίως από τις συνοριακές συνθήκες 4

5 στην κεφαλή του. Οι άγνωστες παράμετροι είναι τo ενεργό τέμνον μέτρο διάτμησης του ρευστοποιημένου εδάφους G l, και η εκτός επιπέδου αντίσταση του πασσάλου (οριζόντιο μετακινησιακό ελατήριο δυσκαμψίας Κ). Sheet-pile Quay-wall A:g Sheet-pile Quay-wall Σχήμα 3. Αριθμητική ανάλυση της απόκρισης ελευθέρου πεδίου (χωρίς τους πασσάλους, αλλά μέ τον κρηπιδότοιχο) με τον κώδικα FLAC. Large displacement and rotation of quay-wall G l Horizontal Slice G l Σχήμα 4. Ελαστο-στατική ανάλυση μίας οριζόντιας τομής του συστήματος εδάφους πασσάλου κρηπιδοτοίχου στο μέσον του ρευστοποιηθέντος στρώματος (τομή). 5

6 Unit displacement liquefied soil G l Pile-cap constraint pile section Quay-wall Σχήμα 5. Ελαστο-στατική ανάλυση μίας οριζόντιας τομής του συστήματος εδάφους πασσάλου κρηπιδοτοίχου στο μέσον του ρευστοποιηθέντος στρώματος (κάτοψη). Free-field displacement Disp. 1 Pile-group displacement Disp. 2 Disp. 2 Ratio α = Disp. 1 liquefied soil Σχήμα 6. Ορισμός του λόγου μετακίνησης πασσάλου εδάφους α. 6

7 G l K K G l Σχήμα 7. Οι διατομές των πασσάλων προσομοιώνονται ώς άκαμπτοι δίσκοι, στα κέντρα των οποίων προσαρτώνται οριζόντια μετακινησιακά ελατήρια (στιβαρότητας Κ) τα οποία περιγράφουν την αντίσταση του πασσάλου 1 1. ratio "α" single pile 2x2 pile group x8 pile group K / G l Σχήμα 8. Ο λόγος α συναρτήσει της σχετικής δυσκαμψίας πασσάλου ρευστοποιημένου εδάφους, για τρεις διαφορετικές διατάξεις πασσάλων: μεμονωμένος πάσσαλος, ομάδα 2x2 πασσάλων, και ομάδα 2x8 πασσάλων Στο Σχήμα 8 απεικονίζεται ο λόγος μετακινήσεων α, συναρτήσει της σχετικής δυσκαμψίας πασσάλου εδάφους, για τρείς διαφορετικές διατάξεις πασσάλων: μεμονωμένος πάσσαλος ομάδα 2 x 2 πασσάλων 7

8 ομάδα 2 x 8 πασσάλων Ο λόγος α εκφράζεται συναρτήσει της σχετικής δυσκαμψίας πασσάλου ρευστοποιημένου εδέφους, Κ/G l. Όταν αυτή τείνει στο μηδέν ο λόγος α τείνει στην μονάδα, υποδηλώνοντας ότι ο πάσσαλος και το περιβάλλον σε αυτόν έδαφος κινούνται ως ένα ενιαίο σώμα. Αντίθετα, όταν η σχετική δυσκαμψία πασσάλου εδάφους τείνει στο άπειρο, ο λόγος α τείνει στο μηδέν. Το έδαφος σε αυτήν την περίπτωση ρέει γύρω από τον πάσσαλο αφήνοντάς τον ανεπηρέαστο. Επιπλέον, αυξανομένου του αριθμού των πασσάλων, μεγαλώνει η αντίσταση της θεμελίωσης στην ρέουσα εδαφική μάζα. Επισημαίνεται εδώ ότι όλοι οι πάσσαλοι υποβάλλονται στην ίδια μετακίνηση, λόγω του κινηματικού περιορισμού που τους επιβάλλει η διαφραγματική λειτουργία του κεφαλοδέσμου. w / ( p L EI w max ) z/l uniform load inverted triangle load inverted trapezoid load Σχήμα 9. Κανονικοποιημένη οριζόντια μετακίνηση πασσάλου, για τρεις διαφορετικές κατανομές φορτίου. Τρίτο Στάδιο: Η μετακίνηση της πασσαλο-ομάδας στην ρευστοποιημένη ζώνη υπολογίζεται ως το προϊόν του λόγου του βήματος 2 και της εδαφικής μετακίνησης στο μέσον της ρευστοποιημένης ζώνης του βήματος 1. Η ελαστική γραμμή του πασσάλου ορίζεται από τις συνοριακές συνθήκες στα άκρα του, και από την άγνωστη κατανομή του φορτιού. Επιλέγονται αυθαίρετα δυνατές κατανομές του φορτίου που ασκείται στον πάσσαλο (Σχήμα 9), το πλάτος p του οποίου υπολογίζεται από το συνταίριασμα της ελαστικής γραμμής με την υπολογισθείσα στο Στάδιο 2 μετακίνηση του πασσάλου στο μέσον της ρευστοποιημένης ζώνης. Με γνωστή την ελαστική γραμμή, η οριζόντια μετακίνηση και τα εντατικά μεγέθη υπολογίζονται σε κάθε σημείο του πασσάλου. Οριζόντια Αντίσταση του Πασσάλου, Κ Στο δεύτερο στάδιο κάθε πάσσαλος αντικαθίσταται από στοιχείο δοκού, το μήκος του οποίου προσδιορίζεται από το βάθος της πάκτωσης του πασσάλου. Οι συνοριακές συνθήκες στις κεφαλές των πασσάλων εξαρτώνται από τον κινηματικό περιορισμό που επιβάλλει ο 8

9 κεφαλόδεσμος σε αυτούς. Επηρεάζονται δε από τον αριθμό και την διάταξη των πασσάλων, καθώς και από την δυστμησία του εδάφους. Η οριζόντια δυσκαμψία Κ ορίζεται ως η συγκεντρωμένη δύναμη που θα πρέπει να ασκηθεί στην δοκό, στην μέση του ρευστοποιημένου στρώματος, ώστε να έχουμε μοναδιαία οριζόντια μετακίνηση του πασσάλου στην θέση αυτήν. Στο Σχήμα 1 δείχνει την μεταβολή της δυσκαμψίας Κ αδιαστατοποιημένης ως προς την καμπτική δυσκαμψία του πασσάλου, για συνθήκες πάκτωσης και άρθρωσης, αντιστοίχως, στην σύνδεση με τον κεφαλόδεσμο, συναρτήσει του βάθους (κανονικοποιημένου ως προς το μήκος του πασσάλου) όπου ασκείται η δύναμη P. K/ EI z/ L Σχήμα 1. Αδιαστατοποιημένη οριζόντια δυσκαμψία για συνθήκες πάκτωσης και άρθρωσης, συναρτήσει του βάθους (κανονικοποιημένου ως προς το μήκος του πασσάλου) Ενεργό Μέτρο Διάτμησης Ρευστοποιημένου Εδάφους, G l Το ενεργό μέτρο διάτμησης του ρευστοποιημένου εδάφους ορίζεται ως: (1) G l liq 1 H liq = H τ γ res res dz όπου Η liq το πάχος της ρευστοποιημένης ζώνης, τ res και γ res η παραμένουσα διατμητική τάση και παραμόρφωση, αντιστοίχως, μετά το πέρας της σεισμικής φόρτισης (Στάδιο 1). Σύμφωνα με την σχέση (1), ως ενεργό μέτρο διάτμησης λαμβάνεται η μέση τιμή του λόγου τ res / γ res στο ρευστοποιηθέν εδαφικό στρώμα. 9

10 ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΗ ΕΦΑΡΜΟΓΗ ΣΕ ΠΕΙΡΑΜΑΤΑ ΦΥΓΟΚΕΝΤΡΙΣΗΣ Τα πειράματα Στο Ινστιτούτο Τεχνολογίας της εταιρείας Shimizu, στην Ιαπωνία, διεξήχθησαν πειράματα σε φυγοκεντριστή με στόχο την αποτίμηση της αλληλεπίδρασης συστημάτων πασσάλουθεμελίωσης υπό συνθήκες εδαφικής ροής λόγω ρευστοποίησης, συνοδευόμενης και από αστοχία κρηπιδοτοίχου. Σε ένα εξ αυτών (Tazoh et al., 25), διερευνάται η επίδραση της ανωδομής στην απόκριση ομάδας πασσάλων 2 x 2 (Σχήμα 11). Στην μέση του εύκαμπτου πολυστρωματικού κιβωτίου (laminar box) και πίσω από τον κρηπιδότοιχο, τοποθετήθηκε διαφραγματικός τοίχος, για την απομόνωση των δύο προσομοιωμάτων (Σχήμα 12): το ένα με ανωδομή (πλευρά D) και το άλλο χωρίς ανωδομή (πλευρά C). Superstructure 3 m 6 m m 1.8 m Dry Silica Sand No 8 Dr = 5%.6 m Sheet-pile Quay-wall Liquefiable Silica Sand No 8 6. m Dr = 5 % 3.6 m 8.1 m 9m Toyoura Sand Dr = 9 % Silica sand No 3 24 m Σχήμα 11. Σκαρίφημα τομής της διάταξης του πειράματος φυγοκέντρισης των Tazoh et al. (25). Οι διαστάσεις δίνονται σε κλίμακα πρωτοτύπου. Η εξαίτηση στην βάση του εύκαμπτου πολυστρωματικού κιβωτίου (laminar box) απεικονίζεται στο Σχήμα 13. Οι μετρηθείσες χρονοϊστορίες της υπερπίεσης των πόρων στο ρευστοποιημένο στρώμα (Σχήμα 14), υποδηλώνουν την έναρξη της ρευστοποίησης στα 4 sec στο βάθος των 3 m, και στα 5 sec στο βάθος των 5 m. Το Σχήμα 15 παρουσιάζει τις οριζόντιες μετακινήσεις στις βάσεις των θεμελίων και του κρηπιδοτοίχου. Η οριζόντια μετακίνηση της βάσης του θεμελίου της πλευράς C (χωρίς ανωδομή) είναι μεγαλύτερη από την αντίστοιχη της βάσης του θεμελίου της πλευράς D (με ανωδομή). Η διαφορά ωστόσο δεν είναι σημαντική. Το Σχήμα 16 απεικονίζει την κατανομή των μεγίστων καμπτικών παραμορφώσεων του πασσάλου μετά το τέλος της δόνησης, μέ και χωρίς την επίδραση της ανωδομής. Είναι προφανές ότι η επιρροή της δύναμης που μεταβιβάζει η ανωδομή στους πασσάλους είναι πολύ μικρή. Η επιπόνηση του πασσάλου οφείλεται κυρίως στην ώθηση που ασκεί σε αυτόν το οριζοντίως εξαπλούμενο έδαφος. Αντίστοιχα αποτελέσματα από πείραμα φυγοκέντρισης, για το ίδιο εδαφικό προφίλ, δημοσιεύθηκαν από τους Sato et al. (21). Στόχος του πειράματος ήταν η διερεύνηση της 1

11 σεισμικής συμπεριφοράς ομάδας πασσάλων 2 x 8, σε απόσταση 3 m από διαφραγματικό τοίχο (σε ρόλο κρηπιδοτοίχου), όπως παρουσιάζεται σκαριφηματικά στο Σχήμα 17. Μορφώθηκαν δύο διαφορετικά ομοιώματα. Το πρώτο χωρίς την ομάδα των πασσάλων, και το δεύτερο με αυτήν. Η επιβαλλόμενη χρονοιστορία των επιταχύνσεων στην βάση του εύκαμπτου πολυστρωματικού κιβωτίου (laminar box), απεικονίζεται στο Σχήμα 13. Side D with superstructure Partition Floating Quay-wall Side C no superstructure Σχήμα 12. Σκαριφημα κατόψεως της διάταξης του πειράματος φυγοκέντρισης των Tazoh et al. (25). Αριθμητική Ανάλυση Τα αποτελέσματα των αναλύσεων ελευθέρου πεδίου (1 ο Στάδιο ανάλυσης) συμπεριλαμβανομένου του κρηπιδοτοίχου, απεικονίζονται στα Σχήματα 18 23, και για τα δύο πειράματα (Tazoh et al, 25; Satoh et al., 21). Τα πειράματα διαφέρουν μεταξύ τους μόνον ως προς την επιβαλλόμενη εξαίτηση στην βάση, και ως προς την απόσταση του κρηπιδοτοίχου από την νοητή θέση της πασσαλο-θεμελίωσης. Στο δεύτερο βήμα υπολογίζουμε το μέτρο Κ του μετακινησιακού ελατηρίου για τους πασσάλους και των δύο πειραμάτων (Σχήματα 24 και 25), σύμφωνα με την μεθοδολογία που περιγράφηκε στο προηγούμενο κεφάλαιο. Στο τελευταίο στάδιο προσδιορίζεται η ελαστική γραμμή των πασσάλων για πέντε δυνατές κατανομές φορτίου (Σχήμα 26). Τα υπολογισθέντα εύρη κατανομών της μετακίνησης και της καμπτικής παραμόρφωσης για τα δύο πειράματα απεικονίζονται στα Σχήματα 27 3, συγκρίνονται δε ικανοποιητικά με τις αντίστοιχες μετρήσεις. 11

12 A:g A:g Tazoh et al. (25) Sato et al. (21) time (sec) Σχήμα 13. Χρονοιστορίες επιταχύνσεων στην βάση των δύο προσομοιωμάτων ( σε κλίμακα πρωτοτύπου). Excess Pore Pressure (kpa) z = 3 m z = 5 m t (sec) Σχήμα 14. Μετρηθείσες χρονοϊστορίες υδατικών υπερπιέσεων στο ελεύθερο πεδίο (μακριά από την θεμελίωση πασσάλου) σε βάθος 3 m και 5 m από την επιφάνεια του εδάφους (Tazoh et al., 25). Ϭ νο Ϭ νο 12

13 .8 m Displacement Quay-wall With superstructure.15 m No supersructure.1 m t (sec) Σχήμα 15. Μετρηθείσες χρονοϊστορίες των μετακινήσεων του κρηπιδότοιχου και της βάσης της θεμελίωσης, μέ και χωρίς ανωδομή (Tazoh et al., 25). bending strains (1-3 ) depth (m) C - side (NO superstructure) D - side (WITH superstructure) Σχήμα 16. Μετρηθείσες παραμένουσες καμπτικές παραμορφώσεις του πασσάλου, μέ και χωρίς ανωδομή. 13

14 3 m 6.6 m Floating Quay-wall 24 m Σχήμα 17. Σκαρίφημα κατόψεως της διάταξης του πειράματος φυγοκέντρισης των Sato et al. (21). Οι διαστάσεις δίνονται σε κλίμακα του πρωτότυπου. free-field displacement (m) depth (m) Tazoh et al. (25) Sato et al. (21) 9 Σχήμα 18. Υπολογισθείσες κατανομές παραμένουσας μετακίνησης ελευθέρου πεδίου (Στάδιο 1), για τα δύο πειράματα φυγοκέντρισης: Tazoh et al. (25), και Sato et al. (21). 14

15 shear strain (1-2 ) depth (m) Tazoh et al. (25) Sato et al. (21) 9 Σχήμα 19. Υπολογισθείσες κατανομές παραμένουσας διατμητικής παραμόρφωσης στο ελεύθερο πεδίο (Στάδιο 1), για τα δύο πειράματα φυγοκέντρισης: Tazoh et al. (21), και Sato et al. (21). shear stress (kpa) Tazoh et al. (25) 1 Sato et al. (21) 2 3 depth (m) Σχήμα 2. Υπολογισθείσες κατανομές παραμένουσας διατμητικής τάσης στο ελεύθερο πεδίο (Στάδιο 1), για τα δύο πειράματα φυγοκέντρισης: Tazoh et al. (25), και Sato et al. (21). 15

16 Quay-wall diplacement at top (m) Tazoh et al. (25) Sato et al. (25) time (sec) Σχήμα 21. Υπολογισθείσες χρονοιστορίες μετακινήσεων του κρηπιδοτοίχου, για τα δύο πειράματα φυγοκέντρισης : Tazoh et al. (25), και Sato et al. (21). 1. Excess pore pressure ratio z = 4 m z = 3.5 m z = 5.5 m z = 6 m time (sec) Σχήμα 22. Υπολογισθείσες χρονοϊστορίες υδατικών υπερπιέσεων σε τέσσερα διαφορετικά βάθη από την επιφάνεια του εδάφους (Στάδιο 1), για το πείραμα των Sato et al. (21). 1. Excess pore pressure ratio z = 4 m z = 3.5 m z = 5.5 m z = 6 m time (sec) Σχήμα 23. Υπολογισθείσες χρονοϊστορίες υδατικών υπερπιέσεων σε τέσσερα διαφορετικά βάθη από την επιφάνεια του εδάφους (Στάδιο 1), για το πείραμα των Tazoh et al. (25). 16

17 2m 1.3 m Liquefied layer 6m 9m 3m P L = 7.5 m EI = 17 knm 2 Σχήμα 24. Κάθε πάσσαλος της 2x8 πασσαλο-ομάδας του προσομοιώματος των Sato et al. (21) προσομοιώνεται ως ένα κατακόρυφο στοιχείο δοκού μήκους 7.5 m με συνθήκες πάκτωσης στην κορυφή και στην βάση του. Η αντίσταση του πασσάλου σε οριζόντια μετακίνηση υπολογίζεται σε ένα χαρακτηριστικό βάθος 3 m από την κορυφή του, το οποίο συμπίπτει με τη μέση του ρευστοποιημένου στρώματος. 2m.6 m Liquefied layer 6m 9m 3.5 m P L = 8. m EI = 648 knm 2 Σχήμα 25. Κάθε πάσσαλος της 2x2 πασσαλο-ομάδας του προσομοιώματος των Sato et al. (21) προσομοιώνεται ως ένα κατακόρυφο στοιχείο δοκού μήκους 8 m με συνθήκες πάκτωσης στην κορυφή και στην βάση του. Η αντίσταση του πασσάλου σε οριζόντια μετακίνηση υπολογίζεται σε ένα χαρακτηριστικό βάθος 3.5 m από την κορυφή του, το οποίο συμπίπτει με τη μέση του ρευστοποιημένου στρώματος. 17

18 3p/2 2p L p p/2 p/2 uniform inverted trapezoid inverted triangle trapeziod triangle 3p/2 2p Σχήμα 26. Δυνατές κατανομές φορτίου στον πάσσαλο pile diplacement (m) depth (m) Centrifuge experiment Range of predicted values Σχήμα 27. Υπολογισθέν εύρος κατανομής της οριζόντιας μετακίνησης πασσάλου, και σύγκρισή του με το πειραματικό αποτέλεσμα των Sato et al. (21). 18

19 bending strains (μ) depth (m) Centrifuge experiment Range of predicted values Σχήμα 28. Υπολογισθέν εύρος κατανομής της καμπτικής παραμόρφωσης πασσάλου, και σύγκρισή του με τα πειραματικά αποτελέσματα των Sato et al. (21). pile diplacement (m) depth (m) Centrifuge experiment Range of predicted values Σχήμα 29. Υπολογισθέν εύρος κατανομής της οριζόντιας μετακίνησης πασσάλου, και σύγκρισή του με το πειραματικό αποτέλεσμα των Tazoh et al. (25). 19

20 bending strains (μ) depth (m) Centrifuge experiment Range of predicted values Σχήμα 3. Υπολογισθέν εύρος κατανομής της καμπτικής παραμόρφωσης πασσάλου, και σύγκρισή του με τα πειραματικά αποτελέσματα των Tazoh et al. (25). ΕΥΧΑΡΙΣΤΙΕΣ Οι συγγραφείς ευχαριστούν θερμά τον Dr. Takashi Tazoh (Institute of Technology, Shimizu Corporation, Japan, για την διάθεση των πειραματικών δεδομένων. ΒΙΒΛΙΟΓΡΑΦΙΑ Abdoun T.H., (1997), Modeling of Seismically Induced Lateral Spreading of Multi-layer Soil Deposit and its Effect on Pile Foundations, Ph.D. Thesis, Dept. of Civil Engineering, Rensselaer Polytechnic Institute, Troy, NY. Abdoun T.H., and Dobry R., (1998), Seismically Induced Lateral Spreading of Two-layer Sand Deposit and its Effect on Pile Foundations, Proc. Intl. Conf. Centrifuge 98 (T. Kimura, O. Kosakabe and J. Takemura, eds.), Tokyo, Japan, Sept , Vol. 1, pp Boulanger R. W., Kutter B. L., Brandenberg S. J., Singh P., and Chang P., (23), Pile Foundations in Liquefied and Laterally Spreading Ground during Earthquakes: Centrifuge Experiments and Analyses, Report No. UCD/CGM-3/1, Department of Civil and Environmental Engineering, University of California at Davis. Cubrinovsky M., and Ishihara K., (24), Simplified Method for Analysis of Piles undergoing Lateral Spreading of Liquefied Soils, Soils and Foundations, Vol. 44, No. 5, pp Cubrinovsky M., Kokusho T., and Ishihara K., (24), Interpretation from large-scale shake table tests on piles subjected to spreading of liquefied soils, Proceedings of 11 th Int. 2

21 Conf. Soil Dynamics and Earthq. Engrg. / 3 rd Int. Conf. Earthq. Geotech. Engrg., Berkeley, USA, Vol. 2, pp Dobry R., and Abdoun T. H., (1998), Post-Triggering Response of Liquefied Soil in The Free Field and Near Foundations, State-of-the-art paper, Proc. ASCE 1998 Specialty Conference on Geotechnical Earthquake Engineering and Soil Dynamics (P. Dakoulas, M. Yegian and R. D. Holtz, eds.), University of Washington, Seattle, Washington, August 3-6, Vol. 1, pp Dobry R., and Abdoun T. H., (2), Recent studies on seismic centrifuge modeling of liquefaction and its effect on deep foundations, Proceedings of the fourth International Conference on Recent Advances in Geotechnical Earthquake Engineering and Soil Dynamics, San Diego. Dobry R., Abdoun T.H., and O'Rourke T. D., (1996), Evaluation of Pile Response Due to Liquefaction-Induced Lateral Spreading of the Ground, Proc. 4th Caltrans Seismic Research Workshop, Sacramento, CA, July, 1 pages. Dobry R., Abdoun T.H., O'Rourke T. D., and Goh S., (22), Single piles in Lateral Spreads: Centrifuge Modeling, Journal of Geotechnical and Geoenviromental Engineering, ASCE, October 23, pp Finn Liam W. D., and Thavaraj T., (21), Deep Foundations in liquefiable soils: Case Histories, centrifuge tests and methods of analysis, Proceedings of the fourth International Conference on Recent Advances in Geotechnical Earthquake Engineering and Soil Dynamics, San Diego. Garini Ev., Gerolymos N., Anastasopoulos I., Gazetas G. (26), Analysis of pile against large displacements in liquefiable soil, Proceedings of the 5 th Hellenic Conference on Geotechnical and Geoenvironmental Engineering, Xanthi, Greece, June 31 July 1, 26, Vol. 2, pp Ishihara K., (1997), Geotechnical aspects of the 1995 Kobe Earthquake, Proceedings of 14 th Int. Conf. SMFE, Terzaghi Oration, Hamburg. Mokwa R. L., Duncan J. M (23), Rotational restraint of pile caps during lateral loading, Journal of Geotechnical and Geoenvironmental Engineering, ASCE, 129(9), pp Ramos R., Abdoun T. H., and Dobry, R., (2), Effect of Lateral Stiffness of Superstructure on Bending Moments of Pile Foundation Due to Liquefaction-induced Lateral Spreading, Proc. 12th World Conf. on Earthquake Engineering, Auckland, New Zealand, Jan. 3 - Feb. 4, 8 pages. Sato M., Tazoh T. and Ogasawara M. (21), Reproduction of Lateral Ground Displacement and Lateral Flow Earth Pressure Acting on Pile Foundations using Centrifuge Modeling, Proceedings of the Fourth International Conference on Recent Advances in Geotechnical Earthquake Engineering and Soil Dynamics, San Diego. Tazoh T., Gazetas G. (1996), Pile Foundations Subjected to Large Ground Deformations: Lessons from Kobe and Research Needs, Proceedings of the Eleventh World Conference on Earthquake Engineering, Acapulco, Mexico, paper 281. Tazoh T., Sato M., and Gazetas G., (25), Centrifuge Tests on Pile Foundation Structure Systems Affected by Liquefaction Induced Soil Flow after Quay Wall Failure, Proceedings of the 1 st Greece Japan Workshop: Seismic Design, Observation, and Retrofit of Foundations, Athens, Oct pp Tokimatsu K., Oh-oka H., Samoto Y., Nakazawa A., and Asaka Y., (1997), Failure and Deformation Modes of Piles Caused by Liquefaction-Induced Lateral Spreading in 1995 Hyogo-ken Nambu Earthquake, Proceedings of the Third Kansai International Forum on Comparative Geotechnical Engineering, (KIG-Forum 97), pp Yasuda S., Ishihara K., Harada K., and Namura H., (1996), Area of Ground Flow Occurred behind Quaywalls due to Liquefaction, Proceedings of the Third Kansai International Forum on Comparative Geotechnical Engineering, (KIG-Forum 97), pp