Μ. Καββαδάς, Πολιτικός Μηχανικός, Λέκτορας ΕΜΠ. Γ. Γκαζέτας, Πολιτικός Μηχανικός, Καθηγητής ΕΜΠ. Η σεισμική φόρτιση πασσάλων οφείλεται σε

Transcript

1 ΑΛΛΗΛΕΠΙΔΡΑΣΗ ΕΔΑΦΟΥΣ - ΠΑΣΣΑΛΟΥ ΥΠΟ ΚΑΤΑΚΟΡΥΦΗ ΚΥΜΑΤΙΚΗ ΔΙΕΓΕΡΣΗ Μ. Καββαδάς, Πολιτικός Μηχανικός, Λέκτορας ΕΜΠ. Γ. Γκαζέτας, Πολιτικός Μηχανικός, Καθηγητής ΕΜΠ. Περίληψη Η σεισμική φόρτιση πασσάλων οφείλεται σε "κινηματικέ ς" παραμορφώσεις που επιβάλλονται από το περιβάλον έδαφος και στην "αδρανειακή" φόρτιση από την παλλόμενη ανωδομή. Η σχετική σημασία τους παρουσιάζεται με μία παραμ ετρι κή ανάλυση της αρμονικής σεισμικής φόρ-τισ ης ενός πασσάλου σε δίστρωτο έδαφος με τη μέθοδο των Πεπερασμένων Στοιχείων. Παρουσιάζεται επίσης ένα νέο προσομοίωμα τύπου δοκού-επί-ελατηριωτού-εδάφους Winkler. Abstract The seismic oscillation of piled foundations arises from "kinematic" deformations induced by the vibrating soil and from "inertial" loading transmitted from the superstructure. Their relative significance is illustrated by means of a Finite-Element parametric study for a single-pile in a two-layer soil under harmonic shear-wave excitation. Α simple Beam-on-Winkler-Foundation model is also presented. 38

2 ΕΙΣΑΓΩΓΗ Στην εργασ(α αυτή μελετάται η σεισμική ατcόκριση μεμονωμένων πασσάλων σε πολύστρωτους εδαφικούς σχηματισμούς. θεωρείται. ότι η διέγερση του πασσάλου οφε(λεται σε κατακορύφως διαδιδόμενα διατμητικά (S) κύματα, μ(α μαθηματικώς απλή και ταυτόχρονα ρεαλιστική θεώρηση για σχετικώς μαλακά εδάφη, σε μικρή απόσταση ατcό το σεισμικό ρήγμα. Ο πάσσαλος μπορεί να εδράζεται στο "σταθερό" υπόβαθρο (πάσσαλος αιχμής) ή να περιορίζεται στις επιφανειακές μαλακές ~τρώσε ις (πάσσαλος τριβής). Η κεφαλή του πασσάλου μπορεί να είναι ελευθέρως στρεπτή ή να συνδέεται με άστρεπτον κεφαλόδεσμο (ή, γενικότερα, ανωδομή) μάζας m 8 Η σεισμική απόκριση του συστήματος πασσάλου-κεφαλοδέσμου μπορεί. να μελετηθεί με την επαλληλ(α των εξής φορτίσεων: () Μιάς κινηματικής φόρτισης κατά την οπο(α η μάζα του κεφαλοδέσμου/ανωδομής μηδενίζεται αλλά διατηρούνται οι σχετικοί κινηματικοί περιορισμοί (π.χ., άστρεπτη κεφαλή του πασσάλου). Ο πάσσαλος, διεγειρόμενος από το περιβάλον δονούμενο έδαφος, ταλαντώνεται κατάuρ(z, t) και αναπτύσσει καμπτικές ροπές M(z, t) που εξαρτώνται από τον τύπο και την ένταση της φόρτισης και τη σχετική δυσκαμψία του πασσάλου ως προς το έδαφος. Λόγω της ταλάντωσης του πασσάλου, ο (αβαρής) κεφαλόδεσμος ΟΟνείται με φιζόντια μετc»<ίνrpη up (ο, t) >αι επι τάχιμτη up (ο, t) που μπορεί να διαφέρουν σημαντικά από τις μετακινήσεις και επ ιταχύνσεις του "ελευθέρου" πεδίου (δηλαδή, χωρίς την παρουσία του πασσάλου), utt (Ο, t) και ίίa (Ο, ~) ( 2) Μιάς αδρανε ιακής φόρτισης κατά την οποία το πλήρες σύστημα κεφαλοδέσμου-πασσάλου-εδάφους διεγείρεται από την αδρανειακή δύναμη -m 8 up(o,t) που αντιστοιχεί στην κινηματική επιτάχυνση του αβαρούς κεφαλοδέσμου. Κατά τη φόρτιση αυτή αναπτύσσονται στον πάσσαλο πρόσθετες διατμητικές δυνάμεις και ροπές που οδηγούν σε περαιτέρω παραμορφώσεις του πασσάλου και του. εδάφους. Η συνολική παραμόρφωση και ένταση του πασσάλου βρίσκεται με επαλληλία των επιρροών των δύο φορτίσεων. Αποδεικνύεται ότι 39

3 η ανωτέρω επαλληλία ε(ναι ακριβής εάν ο πάσσαλο ς και το έδαφος έχουν γραμμική συμπεριφορά και οι δύο φάσεις της φόρτισης (κινηματική και αδρανειακή) αναλυθούν χωρ(ς πρόσθετες παραδοχές (Gazetas 984, Dobry 990). Επιπλέον, η επαλληλία είναι πρακτικά ακριβής ακόμη και όταν η συμπεριφορά του εδάφους ε(ναι έντονα μή-γραμμική (π.χ., κατά τη διάρκεια ισχυρών σεισμών) Πράγματι, στο σύνολο σχεδόν των εφαρμογών, η επιρροή της αδρανειακής φόρτισης μειώνεται ταχέως με το βάθος και πρακτικά περιορ(ζεται σε μιά επιφανειακή στρώση πάχους περίπου (σου με 0 διαμέτρους του πασσάλου. Αντ(θετα, η παραμόρφωση του εδάφους (και συνεπώς η ένταση του πασσάλου) λόγω της κινηματικής φόρτισης είναι σημαντική κυρίως σε μεγαλύτερα βάθη καθώς και σε περιοχές έντονης μεταβολής των ιδιοτήτων του εδάφους (διεπιφάνειες). Συνεπώς, εφόσον η μήγραμμική συμπεριφορά του εδάφους συμβαίνει σε διαφορετικές περιοχές για κάθε μία από τις συνιστώσες της φόρτισης, η επαλληλία είναι πρακτίκά ακριβής εάν σε κάθε φάση της ανάλυσης χρησιμοποιηθούν ο ι παράμετροι συμπεριφοράς του εδάφους που αντιστοιχούν στην ένταση λόγω της συγκεκριμένης φόρτισης. Η χρησιμότητα της ανωτέρω επαλληλίας οφε(λεται στο ότι μπορούν να αναπτυχθούν σχετικώς απλές μέθοδοι υπολογισμού για τις δύο φάσεις της φόρτισης. Ετσι, π.χ., η αδρανειακή φόρτιση μπορε( να μελετηθεί με τη λεγόμενη "ισοδύναμη στατική ανάλυση" που προδιαγράφουν οι πε ρισσότεροι Αντισεισμικοί Κανονισμοί, περιλαμβανομένων και των υπό σύνταξη Ευρωπαϊκού (ΕC8/Μέρος 5) και του Νέου Ελληνικού Αντισεισμικού Κανονισμού. Σ' αντιδιαστολή με την αδρανειακή φόρτιση πασσάλων που έχει μ ελετηθεί επαρκώς στη διεθνή βιβλιογραφία (π.χ., Blaney et al 976, Novak & Aboul-Ella 978, Dobry et al 982), η κινηματική φόρτιση δεν έχει μελετηθεί παρά μόνον σε σχέση με την εκτίμηση της μετακίνησης της κεφαλής του πασσάλου (π.χ., Penzien 970, Flores-Berrones & Whitman 982, Nogami et al 99). Εκτιμήσεις τεμνουσών δυνάμεων και καμπτικών ροπών κατά μήκος του πασσάλου ελλείπρυν παντελώς, σε βαθμό που να μην είναι δυνατή ούτε η εκτί μηση της τάξη ς μεγέθους των αναπτυσσομένων εντατικών μ εγε θών. Επιπλέον, η συνήθης μέθοδος 40

4 Στρώση a v ρ Ε. Παρaδοχtς: β. β. ιο". β, S" Ρ. ρ 0.62S Ρ, Σχήμα. Figure. Πάσσαλος σε δcστρωτο εδαφικό σχηματισμό. Pile in a two-layer soil profile. κατά την οποία η κινηματική ένταση του πασσάλου υπολογίζεται με την επιβολή των σεισμικών μετακινήσεων του ελευθέρου πεδίου, είναι γνωστόν ότι εμπεριέχει σημαντικά σφάλματα επειδή ο πάσσαλος αδυνατεί να παρακολουθήσει την κίνηση του εδάφους, ιδίως κοντά σε διεπιφάνειες εδαφικών στρώσεων με διαφορετικές ιδιότητε ς. Η παρούσα εργασία μελετά τη σεισμική απόκριση μεμονωμένων πασσάλων με τους εξής τρόπους: () Με παραμετρική ανάλυση της αδρανειακής και κινηματικής φόρτισης μ ε μονωμένων πασσάλων σε έ ναν δίστρωτο εδαφικό σχηματισμό με τη μέθοδο των Πεπερασμένων Στο ιχείων (Blaney et al 976). ( 2) Με ανάπτυξη ενός απλοποιημένου προσομοιώματος (τύπου ελατηριωτού εδάφους Winkler) τα αποτελέσματα του οποίου συγκρίνονται με τα αποτελέσματα της ανωτέρω παραμετρικής ανάλυσης. Αποδεικνύεται ότι το απλοποιημένο μοντ έλο δίνει ικανοποιητικές προβλέψεις της έντασης του πασσάλου κατά τη σεισμική φόρτιση με μέγιστο σφάλμα 20 % σε σχέση με την ακριβ έστερη (αλλά σημαντικά πολυπλοκότερη) μέθοδο των Πεπερασμένων Στοιχείων. 4

5 ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΑ ΤΗΣ ΠΑΡΑΜΕΤΡΙΚΗΣ ΑΝΑΛΥΣΗΣ Το Σχήμα tαρουσιάζε ι τη γεωμετρ(α του υtό μελέτην δ(στρωτου σεισμικής ιδιότητες εδαφικού σχηματισμ ού, τα χαρακτηριστικά της διέγερσης, και τις tαραδοχές σχ~τικά με τις του tασσάλου και του εδάφους. Περισσότερες tληροφορίες για τη μέθοδο ανάλυσης και τις tαραδοχές της δίνονται αtό τους Kavvadas & Gazetas (992). Ο Πίνακας Π ( νακας. Ι δ ι ό τητες tασσ άλ ου και ε δ αφικων στρωσεων ΠΕΡΙΠΤΩΣΗ Vb/Va ΕΡ / Ε4 L/d Α Β Γ Δ tαρουσιάζει μερικ ές αtό τις tεριtτώσεις tου μελετήθηκαν στα tλαίσια της tαραμετρικής ανάλυσης. Ειδικότερα, διερευνήθηκε η σχετική δυσκαμψία των εδαφικών στρώσεων με την tερίtτωση Α (στιφρή εtιφανειακή στρώση υtερκείμενη μαλακού εδάφους) και την tερίtτωση Β (μαλακή εtιφανειακή στρώση υtερκείμενη στιφρού εδάφους) καθώς και η σχετική δυσκαμψία του tασσάλου με διακύμανση της λυγηρότητας μεταξύ 0 (tερ(tτωση Γ) και 40 (tερίtτωση Δ). Για κάθε μία αtό τις ανωτέρω tεριtτώσεις εξετάσθηκε τόσο tάσσαλος με ελευθέρως-στρεtτή (free) όσο και με άστρεtτη κεφαλή (για διάφορες τιμές του b, δηλαδή του λόγου της μάζας της ανωδομής tρος τη μάζα του tασσάλου). Το Σχήμα 2 tαρουσιάζει τις κατανομές ως tρος το βάθος του εύρους της καμtτικής ροtής του tασσάλου για αρμονική διέγερση του υtοβάθρου στη θεμελιώδη ιδιοσυχνότητα του εδαφικού σχηματισμού (tερ ιtτώσεις Α, Β, Γ, και Δ). Με εξαίρεση τον βραχύ και συνεtώς δύσκαμtτο tάσσαλο (tερίtτωση Γ), η αδρανειακή αλληλεtίδραση λόγω της μάζας της ανωδομής (tου εκφράζεται αtό τη διαφορά των διαγραμμάτων για τη συγκεκριμένη μάζα και για b=o) tεριορ(ζεται στο ανώτερο μόνο τμήμα του tασσάλου (ενεργό μήκος). Αντίθετα, η κινηματική αλλ η λεt(δραση (tου εκφράζεται αtό το διάγραμμα για b=o) είναι εντονότερη στην tεριοχή της διεtιφάνειας των εδαφικών 42

6 ο.--~~~~~~~~ ~... ~.:-:=..-,.- ~~... ' ' :.(""...,.... : ~Μ ι/l ι/l ΠΕΡΙΠΤΩΣΗ Α ΠΕΡΙΠΤΩΣΗ Β /:... :... ι/l δ "; Μ p,d' ύ, ι/l ι..-~~-'-~~~-'-~~---'-~-' ο Μ p,d'fj, Ο,--,~~~~ ~... ~.. ~... ~.. ~.. ~.. ~Μ 0.5 b-20 Ο. 7δ 0.75 ΠΕΡΙΠΤΩΣΗ Γ ΠΕΡΙΠΤΩΣΗ Δ L-~~--'~~~-'-~~~_,, ο / 3000 p,d' ύ, Σχήμα 2. Καμπτικές ροπές στη θεμελιώδη ιδιοσuχνότητα του εδάφους. Figure 2. Bending moments at the fundamental frequency of soil. στρώσεων, λόγω της μεγάλης διαφοράς στις δυσκαμψ(ες τους που εκφράζεται από το λόγο των ταχυτήτων διάδοσης των διατμητικών κυμάτων ( V 4 / Vb). Η κι νηματικ.ή αλληλεπ(δραση στην περ(πτωση Β είναι μικρότερη επειδή η κατώτερη στιφρή στρώση δεν ενισχύει σημαντικά το σεισμικό κραδασμό και συνεπώς δεν προκαλεί αξιόλογη ένταση του πασσάλου στην περιοχή της διεπιφάνειας. Αντίθετα, η αδρανειακή αλληλεπίδραση είναι εντονότερη στην 43

7 περίπτωση Β επειδή η ανώτερη μαλακή στρώση επιτρέπει μεγαλύτερη κινητότητα της κεφαλής του πασσάλου και συνεπώς μεγαλύτερη ένταση για την (δια μάζα της ανωδομής. Στην περίπτωση Γ, η αδρανε ιακή αλληλεπίδραση ε (ναι πολύ σημαντική, εκτε (νεται στο σύνολο του μήκους του πασσάλου (λόγω της μικρής λυγηρότητάς του), και καθιστά την κινηματική αλληλεπίδραση επουσιώδη παρά τη σημανiική διαφορά στις δυσκαμψίες των δύο στρώσεων. Αντίθετα, στην περίπτωση Δ ( λυγηρός πάσσαλος) η αδρανε ιακή αλληλεπίδραση περιορίζεται σε μία μικρή ζώνη κοντά στην κεφαλή του πασσάλου, οπότε η κινηματική απόκριση παρουσιάζεται ανεπηρέαστη από την αδρανειακή, αλλ ά και από τον κινηματικό περιορισμό στην κεφαλή του πασσάλου. Η σχετική σημασία της κινηματικής και αδρανειακής αλληλεπίδρασης στις καμπτικές ροπές που αναπτύσσονται κατά τη σεισμική φόρτιση εξαρτάται κυρίως από το δυναμικό "ενεργό μήκος" του πασσάλου ( l c ), δηλαδή το βάθος επιρροής της αδρανε ιακή ς συνιστώσας της αλληλεπίδρασης. Στην πε ρίπτωση του δ(στρωτου εδαφικού σχηματισμού προτείνεται η σχέση: = 2d(~) 4 [ - (- rv:jexp{- H./d }] () c Ea ~ ~ (Ep / Ea)ι /4 που αποτελε ( επέκταση της σχέσης που προτείνεται από τον Gazetas (99) για ομοιογενή ημίχωρο (Va=Vb ). Το Σχήμα 3 παρουσ ιάζει το εύρος της μέγιστη ς καμπτικής ροπής στη δυσ μ ενέστερη θέση του πασσάλου, συναρτήσει της συχνότητας της αρμονικής διέγερσης (ω εί ναι η θεμελιώδης ιδιοσυχνότητα του εδαφ ικού σχηματισμού) στις περιπτώσεις Α, Β, Γ, και Δ. Η απόκριση ε ίνα ι ση μαντικά ενισχυμένη στην περ ιοχή του συντονισμού, ιδίως στις περιπτώσεις Β και Δ όπου η μαλακή επιφανειακή στρώσ η (στην Β) και η μεγάλη λυγηρότητα του πασσάλου (στην Δ) επιτρέπουν μεγαλύτερη κινητότητα στην κεφαλή του πασσάλου. Στην περίπτωση Α, όταν η μάζα της ανωδομής είνα ι σημαντική (b=20 και 40), εκτός από την αιχ μή στη θεμελιώδη ιδιοσυχνότητα, εμφανίζεται και δεύτερη περιοχή συντονισμού επειδή η δεύτερηίδιοσυχνότητα του εδάφους 44

8 ΠΕΡIΠΤΩΣΗ Α μίγιστες τιμtς ,,... t ΠΕΡΙΠΤΟΣΗ β μ έγιστες τιμ tς Ι>οΟ ~ ρ d' O t>-20 ' ,,. ; Ι Ι Ι Ι ' ' b--40 ", ι \., ΠΕΡΙΠΤΩΣΗ Γ μέγιστες nμ tς /\ (\ ι ' : : Ι Ι! ;,' :\.,'./ '...,,....._ - - -,,. / Ι.... ' / \~----~- ~ οι:.:.:.:...-~~... ~~:::;::::~~~ ο 0 ο ω d ί ωι JE,I Ρ, ~~ ,,... ~ ρ,d' ο, 0000 ' ' ' : ι;: ' Ι ι ;'/ \._\.... Ι: \... ~.. / '-,,. '~ ~ ::. :.:.,.,... ο 005 ΠΕΡΙΠΤΩΣΗ Δ μέγιστες τιμές ωd JE,I Ρ, 0.0 Σχήμα 3. Μέγιστες καμπτικές ροπές σε διάφορες συχνότητες. Figure 3. Maximum bending moments at various frequencies. προσεγγίζε ι τη θεμελιώδη ιδιοσυχνότητα του συστήματος πασσάλου-ανωδομής. Στην περcπτωση Β οι θεμελιώδεις ιδιοσυχνότητες του εδάφους και του συστήματος πασσάλουανωδομής είναι παρόμοιες, οπότε ο (μοναδικός) συντονισμός εcναι ιδιαίτερα έντονος. Στην περίπτωση Γ, όταν η μάζα της ανωδομής είναι σημαντική (b=40), η θεμελιώδης ιδιοσυχνότητα του συστήματος πασσάλου-ανωδομής κυριαρχεί, και ο συντονισμός στη θεμελιώδη ιδιοσυχνότητα του εδάφους δεν ε(ναι έντονος. Στην περίπτωση ~ εμφανίζεται και δεύτερη περιοχή συντονισμού 45

9 για τον (διο λόγο με την περ(πτωση Α. ΑΠΛΟΠΟΙΗΜΕΝΗ ΜΕθΟΔΟΣ ΓΙΑ ΤΗ ΣΕΙΣΜΙΚΉ ΑΠΟΚΡΙΣΗ ΠΑΣΣΑΛΩΝ Τα ανωτέρω διαγράμματα καμπτικών ροπών καθιστούν σαφή τη σημασ(α της δυναμικής αλληλεπίδρασης εδάφους-πασσάλουανωδομής και την επιρροή της σχετικής δυσκαμψίας των εδαφικών στρώσεων, της λυγηρότητας του πασσάλου, της αδράνειας της ανωδομής, και των χαρακτηριστικών της σεισμικής διέγερσης. Η ποσοτική εκτίμηση της επιρροής των ανωτέρω παραγόντων είναι συνεπώς απαραίτητη κατά το σχεδιασμό πασσάλων έναντι σεισμικών φορτ(σεων. Η επ(λυση του προβλήματος με Πεπερασμένα Στοιχεία ε(ναι χρονοβόρα, ιδίως όταν ζητε(ται η απόκριση του συστήματος σε αρκετές συχνότητες αρμονικής διέγερσης και σε πραγματικά ή συνθετικά επιταχυνσιογράμματα. Επιπλέον, ο μεγάλος αριθμός των παραμέτρων του προβλήματος δεν επιτρέπει τη γενική διατύπωοη της λύσης με τη μορφή νομογραφημάτων (όπως π.χ., τα Σχήματα 2 και 3) ή αλγεβρικών εκφράσεων (τύπων). Είναι συνεπώς απαραίτητη η ανάπτυξη απλοποιημένων μεθόδων, οι οποίες πρέπει να είναι εύχρηστες και ταυτόχρονα αξιόπιστες. Μία τέτοια μέθοδος αναπτύχθηκε με βάση την προσομοίωση του ελατηριωτού εδάφους Winkler (Kavvadas & Gazetas 992). Στη μέθοδο αυτή ο πάσσαλος θεωρείται σαν δοκός Bernoulli που συνδέεται με το περιβάλον έδαφος (ελεύθερο πεδίο) μέσω συνεχώς κατανεμημένων "ελατηρίων" με σύνθετη δυσκαμψία Sx=kx+iω cx. Το πραγματικό μέρος της δυσκαμψ ί ας θεωρείται σε πρώτη προσέγγιση ανεξάρτητο της συχνότητας και προσδιορίζεται από τη σχέση: k x ::: δ Es, όπου η παράμετρος δ θεωρείται ανεξάρτητη του βάθους. Βαθμονόμηση του μοντέλου ως προς τις μέγιστες καμπτικές ροπές που προκύπτουν με την (ακριβέστερη) μέθοδο των Πεπερασμένων Στοιχείων οδηγεί στην εξής σχέση για την παράμετρο δ: ( 2) Η απόσβεση των "ελατηρίων", που θεωρείται ότι έχει ιξώδη και υστερητική συνιστώσα, δίνεται από τη σχέση: 46

10 ( 3) όπου a 0 Ξ ω d / V 8 και Vc ε (ναι η ταχύτητα του αναλόγου Lysmer (Gazetas & Dobry 984): 3. 4 vs π ( -v) ( 4) Οι προβλέψεις της απλοποιημένης μεθόδου ε(ναι ιδια(τερα επιτυχείς τόσο στη θεμελιώδη ιδιοσυχνότητα του εδάφους όσο και σε άλλες συχνότητες. Το μέγιστο σφάλμα στην εκτ(μηση των καμπτικών ροπών κατά μήκος του πασσάλου δεν υπερβαίνει το 20 % σε σχέση με την (ακριβέστερη) μέθοδο των Πεπερασμένων Στοιχε(ων, παρά το γεγονός ότι διερευνήθηκε ποικιλ(α συνδυασμών ιδιοτήτων πασσάλου και εδάφους. ΣΥΜΠΕΡΑΣΜΑΤΑ Από την παραμετρική ανάλυση με Πεπερασμένα Στο ι χε ( α διαπιστώθηκε η σημασία της κινηματικής αλληλεπίδρασης πασσάλου-εδάφους, η οποία δεν πρέπει να αγνοείται κατά το σχεδιασμό πασσάλων έναντι σεισμικής επιφόρτισης. Η κινηματική αλληλεπίδραση είναι ιδιαίτερα σημαντική κοντά σε διεπιφάνειες εδαφικών στρώσεων μ ε πολύ διαφορετικ ές ιδιότητες. Επιπλέο~, η επιρροή της κινηματικής αλληλ επίδρασης αυξάνει με την αύξηση της. σχετικής λυγηρότητας του πασσάλου καθώς μειώνεται το βάθος επιρροής της αδρανειακής αλληλεπίδρασ ης. Η παρούσα εργασία χρηματοδοτήθηκε μερικώς από Ερευνητικό Πρόγραμμα της ΓΓΕΤ του ΥΒΕΤ. Β ΙΒΛΙΟΓΡΑΦΙΑ-ΑΡΘΡΟΓΡΑΦΙΑ [] Blaney G.W., Kausel Ε., & Roesset J.M. (976), "Dynamic stiffness of piles", Proc. 2nd Int. Conf. on Numerical Methods in Geomechanics, ASCE, Blacksburg, Virginia. [2) Dobry R. (990), "Seismic response of pile foundations", Continuing Education Seminar, ASCE, Ν.Υ. Metropolitan Sec. [3] Dobry R., Vicente Ε., O'Rourke M.J., & Roesset J.M. ( 982), 'Ήorizontal stiffness and damping of single piles", 47

11 J. Geotech. Engrg Div., ASCE, Vol 08 (3), pp [ 4] Eurocode EC8 ( 990), "Structures in Seismic Regions, Part 5: Foundations, Retaining Structures, and Geotechnical Aspects", First Draft, Comrnission of the European Comrnunities, Brussels. [ 5] Flores-Berrones R. & Whitman R. V. ( 982), "Seismic response of end-bearing piles", J. Geotech. Engrg Div., ASCE, Vol 08 (4), pp [ 6) Gazetas G. ( 984), "Seismic response of end-bearing single piles", Soil Dynamics and Earthg. Engrg, Vol 3 (2). [7] Gazetas G. (99), "Foundation vibrations", Foundation Engineering Handbook, 2nd Edition, Υ. Fang (Ed.), Van Nostrand Reinhold Co., New York. [8] Gazetas G. and Dobry R. (984), "Simple radiation damping model for piles and footings", J. Engrg. Mech. Div., ASCE, Vol. 0, Νο. 6, pp [9] Kavvadas Μ. & Gazetas G. (992), "Kinematic seismic response and bending of free-head piles in layered soil", submitted for publication in Geotechnigue. [0] Nogami Τ., Jones Η. W., & Mosher R.L. (99), "Seismic response of pile-supported structures: assessment of comrnonly used approximations", Proc. 2nd Int. Conf. on Recent Advances in Geotech. Earthq. Engineering and Soil Dynamics, St. Louis, Vol, pp [) Novak Μ. & Aboul-Ella F. (978), "Stiffness and damping of piles in layered media", Proc. of the Earthq. Engng. and Soil Dyn., ASCE Specialty Conf., Pasadena, CA. pp [2] Penzien J. (970), "Soil-pile foundφtion interaction", Earthguake Engineering, ch. 4, R.L. Wiegel (editor), Prentice-Hall. 48