Επιρροή Στροφής Ανωδομής στην Δυναμική Απόκριση Συζευγμένων Συστημάτων Εδάφους-Πασσαλοθεμελίωσης-Κατασκευής

Transcript

1 Επιρροή Στροφής Ανωδομής στην Δυναμική Απόκριση Συζευγμένων Συστημάτων Εδάφους-Πασσαλοθεμελίωσης-Κατασκευής Effect of superstructure rotation on the dynamic response of coupled soil-pilestructure systems ΡΟΒΙΘΗΣ, ΕΜΜ.Ν. Δρ. Πολιτικός Μηχανικός ΠΙΤΙΛΑΚΗΣ, Κ. Δ. Πολιτικός Μηχανικός, Καθηγητής, Α.Π.Θ. ΜΥΛΩΝΑΚΗΣ, Γ. ΕΜΜ. Πολιτικός Μηχανικός, Αν. Καθηγητής Πανεπιστημίου Πατρών ΠΕΡΙΛΗΨΗ: Εξετάζεται, μέσω κατάλληλα βαθμονομημένων προσομοιωμάτων πεπερασμένων στοιχείων, η δυναμική απόκριση συζευγμένων συστημάτων εδάφους-πασσαλοθεμελίωσηςανωδομής, με ή χωρίς δυνατότητα στροφής στην κορυφή της κατασκευής. Το υπό μελέτη σύστημα αποτελείται από μονοβάθμιο ταλαντωτή θεμελιωμένο με μεμονωμένο πάσσαλο αιχμής εντός ομοιογενούς εδαφικής στρώσης. Η παραμετρική ανάλυση πραγματοποιείται στο πεδίο των συχνοτήτων και εντοπίζεται στα δυναμικά χαρακτηριστικά της ανωδομής και τις ιδιότητες του πασσάλου. Προκύπτει ότι η δέσμευση της στροφής της ανωδομής μειώνει τα φαινόμενα αλληλεπίδρασης, καθώς μειώνει την μετατόπιση της ανωδομής λόγω στροφής της κεφαλής του πασσάλου. Σε όρους καμπτικής επιπόνησης του πασσάλου, η επιρροή αφορά σε συχνότητες όπου η αδρανειακή ταλάντωση της κατασκευής κυριαρχεί στην διαμόρφωση της απόκρισης του πασσάλου και μείωση των αναπτυσσόμενων ροπών καθώς η ροπή ανατροπής της ανωδομής δεν μεταφέρεται στον πάσσαλο. ABSTRACT: The dynamic response of coupled soil-pile-structure systems is investigated in this paper by means of a validated finite element model. Both free to rotate and fixed against rotation cases are considered for the top of the structure. The examined system comprises of a SDOF structure supported on a single pile founded on a homogeneous soil layer. The parametric analyses are performed in the frequency domain emphasizing on the dynamic characteristics of the structure and pile properties. It is concluded that soil-structure interaction effects are reduced when the top of the structure is fixed against rotation, indicating insignificant dependence of the pile properties on the effective SSI period of the system. In terms of pile bending, the effect is pronounced at frequencies where the inertial structural vibration dominates pile response, resulting in reduced pile bending moments. 1. ΕΙΣΑΓΩΓΗ Πλήθος πειραματικών και θεωρητικών ερευνών (Wilson 1998, Meymand 1998) καθώς και μετασεισμικών παρατηρήσεων (Mizuno 1987) έχουν αναδείξει την σημαντική επιρροή της αλληλεπίδρασης εδάφους-κατασκευής στα δυναμικά χαρακτηριστικά κατασκευών θεμελιωμένων επί πασσάλων. Δεδομένης της έντονης σύζευξης του συγκεκριμένου τύπου θεμελίωσης με το περιβάλλον έδαφος, ο συνυπολογισμός της εδαφικής ενδοσιμότητας κατά την εκτίμηση της σεισμικής συμπεριφοράς της υπερκείμενης ανωδομής ενδέχεται να αποτελεί έναν καθοριστικό παράγοντα κατά τον σχεδιασμό, όπως αναγνωρίζεται και από τους σύγχρονους αντισεισμικούς κανονισμούς. Η παρούσα εργασία αφορά στην δυναμική απόκριση συζευγμένων συστημάτων εδάφουςπασσαλοθεμελίωσης-ανωδομής, υιοθετώντας το συνολικό συζευγμένο σύστημα (Kaynia and Mahzooni 1996, Guin and Banerjee 1998) με χρήση τριδιάστατου προσομοιώματος πεπερασμένων στοιχείων. Η μελέτη εντοπίζεται στην επιρροή της δέσμευσης της στροφής στην κορυφή της κατασκευής, αναλύοντας συζευγμένα συστήματα με ή χωρίς 6ο Πανελλήνιο Συνέδριο Γεωτεχνικής & Γεωπεριβαλλοντικής Μηχανικής, ΤΕΕ, 9/9 1/1 1, Βόλος 1

2 δυνατότητα στροφής της ανωδομής. Η διαφοροποίηση αυτή συναντάται συχνά κατά την ανάλυση γεφυρών, όπου η δυνατότητα στροφής αντιστοιχεί, για παράδειγμα, σε βάθρα συνδεδεμένα μονολιθικά ή μέσω άρθρωσης με το κατάστρωμα και την δέσμευση της στροφής να ισχύει αντίστοιχα κατά την διαμήκη διεύθυνση καθώς και στην περίπτωση δίστυλων βάθρων με πλαισιακή λειτουργία (Mylonakis et al. 1997). Οι βασικές παράμετροι ανάλυσης αφορούν στα δυναμικά χαρακτηριστικά της ανωδομής και τις ιδιότητες του πασσάλου, θέτοντας ως κύριους άξονες διερεύνησης την επιρροή της αλληλεπίδρασης στα δυναμικά χαρακτηριστικά του συστήματος, την κίνηση του πασσάλου ως μέλος του συζευγμένου συστήματος, και την καμπτική επιπόνηση του πασσάλου ανάλογα με την συχνότητα της φόρτισης.. ΠΕΡΙΓΡΑΦΗ ΥΠΟ ΜΕΛΕΤΗ ΣΥΣΤΗΜΑΤΟΣ Για την μελέτη του φαινομένου υιοθετείται συζευγμένο σύστημα (Σχήμα 1) το οποίο αποτελείται από μονοβάθμιο ταλαντωτή μάζας m str., ύψους H str. και δυσκαμψίας EI str. ο οποίος θεμελιώνεται με μεμονωμένο πάσσαλο αιχμής μήκους L p, διαμέτρου D p και μέτρου ελαστικότητας E p εντός ομοιογενούς εδαφικής στρώσης με ταχύτητα διατμητικού κύματος V s, μέτρο ελαστικότητας Ε s, πυκνότητα ρ s, συντελεστή Poisson ν s και ποσοστό υστερητικής απόσβεσης β s. Tα χαρακτηριστικά της εδαφικής στρώσης εκτιμήθηκαν θεωρώντας έδαφος τύπου C (V s =m/sec) κατά EC8 με β s =.5, v s =., ρ s =1.8Mg/m 3, ενώ το πάχος της θεωρήθηκε Η=3m, ίσο με το μήκος εγκιβωτισμού L p του πασσάλου. Η μάζα και το ύψος της ανωδομής ελήφθησαν ίσα με m str. =1Mg και H str. =1m, αντίστοιχα, τιμές οι οποίες επιλέχθηκαν έχοντας προηγουμένως διενεργήσει έλεγχο της φέρουσας ικανότητας του πασσάλου για το συγκεκριμένο επίπεδο κατακόρυφων φορτίων. Δεδομένου του μεγάλου αριθμού παραμέτρων που εμπλέκονται στο φυσικό φαινόμενο, κρίθηκε σκόπιμη η χρήση αδιάστατων όρων για την περιγραφή του συζευγμένου συστήματος. Σε επίπεδο δυναμικών χαρακτηριστικών της ανωδομής υιοθετήθηκε η "κυματική" παράμετρος των Veletsos and Meek (197): 1 = σ fstr.fixedhstr. Vs (1) Σχήμα 1. Βασικά χαρακτηριστικά του υπό μελέτη συζευγμένου συστήματος Figure 1. Basic characteristics of the soil-pilestructure system considered όπου f str.fixed η ιδιοσυχνότητα της πακτωμένης κατασκευής. Η συγκεκριμένη παράμετρος, η οποία χρησιμοποιείται συχνά από τους ερευνητές (Campioli and Pinto 1995, Maravas et al. 7), μπορεί να ερμηνευθεί ως μέτρο της σχετικής δυσκαμψίας εδάφους και κατασκευής ή, ισοδύναμα, ως κανονικοποιημένη ιδιοσυχνότητα της ανωδομής. Από την Σχέση 1 προκύπτει ότι υψηλές τιμές της παραμέτρου 1/σ αντιστοιχούν σε δύσκαμπτες κατασκευές θεμελιωμένες σε μαλακά εδάφη και αντίστροφα. Για τον μεμονωμένο πάσσαλο θεμελίωσης, θεωρήθηκαν ως παράμετροι διερεύνησης η λυγηρότητά του οριζόμενη ως ο λόγος του μήκους προς την διάμετρό του (L p /D p ) και η σχετική ως προς το περιβάλλον έδαφος δυσκαμψία του, όπως αυτή εκφράζεται από τον λόγο των μέτρων ελαστικότητας πασσάλου και εδάφους (Ε p /Ε s ), διατηρώντας την πυκνότητά του σταθερή και ίση προς ρ p =.5Mg/m 3. Τα δυο αυτά βασικά μεγέθη διαφοροποίησης της απόκρισης του πασσάλου ελήφθησαν υπόψη συνδυασμένα μέσω της παραμέτρου S H (Dobry et al. 198): (L p/d p) S H =.5 (E p/e s) () Η παραπάνω σχέση καταδεικνύει ότι μικρές τιμές της παραμέτρου S H αντιστοιχούν σε δύσκαμπτους (μικρό L p /D p ή μεγάλο E p /E s ) πασσάλους. Σημειώνεται ότι προηγούμενες μελέτες (Ροβίθης 7, Rovithis et al. 9) οδήγησαν σε μια εμπεριστατωμένη ανάλυση της δυναμικής απόκρισης συστημάτων εδάφους- 6ο Πανελλήνιο Συνέδριο Γεωτεχνικής & Γεωπεριβαλλοντικής Μηχανικής, ΤΕΕ, 9/9 1/1 1, Βόλος

3 πασσαλοθεμελίωσης-ανωδομής, ή οποία καλύπτει ένα σχετικά ευρύ φάσμα των αδιάστατων παραμέτρων 1/σ και S H. Από την ανάλυση αυτή επιλέχθηκαν στα πλαίσια της παρούσας εργασίας, τιμές της παραμέτρου 1/σ για τις οποίες διαπιστώθηκε σημαντική επιρροή της αλληλεπίδρασης στην δυναμική απόκριση του συζευγμένου συστήματος. Συγκεκριμένα, η παράμετρος 1/σ θεωρήθηκε διαδοχικά ίση με.5 και., ενώ αντίστοιχα για την παράμετρο S H υιοθετήθηκαν πέντε τιμές με εύρος από 1.8 έως 8.5, για τυπικές τιμές των λόγων L p /D p και E p /E s. Έτσι, διαμορφώθηκε ένα πλαίσιο ανάλυσης διαφορετικών συζευγμένων συστημάτων, τα χαρακτηριστικά των οποίων δίνονται αναλυτικά στον Πίνακα ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΗ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗ ΚΑΙ ΒΑΘΜΟΝΟΜΗΣΗ Για την αριθμητική ανάλυση του υπό μελέτη συστήματος, το έδαφος προσομοιώνεται με κυβικά τριδιάστατα πεπερασμένα στοιχεία, ενώ ο πάσσαλος και η ανωδομή με στοιχεία δοκού, τα οποία συνδέονται απευθείας με τον κάνναβο πεπερασμένων στοιχείων του εδάφους. Το μέγεθος των πεπερασμένων στοιχείων προσδιορίστηκε σύμφωνα με το αναμενόμενο μήκος κύματος, ώστε να παρέχεται η δυνατότητα ρεαλιστικής μετάδοσης της κίνησης εντός του εδαφικού μέσου για το εξεταζόμενο εύρος συχνοτήτων. Η συνολική διάσταση του προσομοιώματος καθορίσθηκε σε συνδυασμό με τις συνοριακές συνθήκες στα όρια, ώστε να αποφευχθούν ανεπιθύμητα φαινόμενα ανάκλασης κυμάτων. Η ανάλυση του συζευγμένου συστήματος πραγματοποιείται στο πεδίο των συχνοτήτων με χρήση του κώδικα πεπερασμένων στοιχείων γενικής χρήσης ANSYS (Ansys Inc. ), με θεώρηση γραμμικής συμπεριφορά του εδαφικού υλικού, με ποσοστό υστερητικής απόσβεσης β s ανεξάρτητο από την συχνότητα φόρτισης, ενώ το σύστημα θεωρείται ότι διεγείρεται από κατακορύφως διαδιδόμενα διατμητικά κύματα SH. Για τον σκοπό αυτό εισάγεται στη βάση του αριθμητικού προσομοιώματος μόνιμη (steady state) αρμονική μετακίνηση μοναδιαίου πλάτους (U go =1) και συχνότητας f, το εύρος της οποίας κυμαίνεται από. έως 1Ηz. Προκειμένου να διαπιστωθεί η ορθότητα της αριθμητικής προσέγγισης ως προς την διάδοση των κυμάτων εντός του εδαφικού μέσου και την απόδοση των φαινομένων αλληλεπίδρασης, η βαθμονόμηση του αριθμητικού προσομοιώματος περιλαμβάνει δυο στάδια ανάλυσης. Αρχικά αναλύθηκε στο πεδίο των συχνοτήτων το σύστημα εδάφους-πασσάλου, λαμβάνοντας υπόψη συνήθεις τιμές λυγηρότητας και σχετικής δυσκαμψίας για τον πάσσαλο (L p /D p =, E p /E s =1), και υπολογίστηκαν αριθμητικά οι δείκτες κινηματικής αλληλεπίδρασης σε όρους μετακίνησης και στροφής της κεφαλής του πασσάλου (Gazetas 198): Up I u =, U ff φp r o I φ = (3) U ff όπου U p και φ p η οριζόντια μετακίνηση και η στροφή αντίστοιχα του πασσάλου, U ff η μετακίνηση του εδάφους σε συνθήκες ελευθέρου πεδίου, και r o =D p / η ακτίνα του πασσάλου. Οι εξαγόμενοι δείκτες κινηματικής αλληλεπίδρασης συγκρίνονται με διαθέσιμα αποτελέσματα (Fan et al. 1991, Kaynia and Novak 199) και κλειστές αναλυτικές σχέσεις οι οποίες έχουν προκύψει θεωρώντας τον πάσσαλο ως δοκό Winkler επί κατανεμημένων ελατηρίων και αποσβεστήρων. Για πάσσαλο ελεύθερης κεφαλής, οι κλειστές λύσεις δίνουν (Mylonakis 1999, Nikolaou et al. 1): 1 q I u = Γ 1+ και λ qd p I φ = Γ λ () όπου q=ω/v s ο κυματαριθμός αρμονικού κύματος SH διαδιδόμενου σε εδαφικό μέσο, ω η συχνότητα της διέγερσης και Γ ο αδιάστατος συντελεστής απόκρισης του πασσάλου ο οποίος ισούται με (Makris and Gazetas 199): k+iωc Γ = (5) ω Epp I +k+iωc -mω Vs όπου λ η γνωστή παράμετρος Winkler του πασσάλου: 3.1 Βαθμονόμηση προσομοιώματος 1/ k+iωc -mω λ = Epp I (6) 6ο Πανελλήνιο Συνέδριο Γεωτεχνικής & Γεωπεριβαλλοντικής Μηχανικής, ΤΕΕ, 9/9 1/1 1, Βόλος 3

4 Ιu, Iφ FE model (Ιu) FE model (Iφ) Fan and Gazetas 1991 Αναλυτική λύση (Σχέση ) fssi/fstr.fixed S H =6.3 S H =8.6 FE model Maravas et al. 7 S H =1.78 S H =3.56 S H = a o Σχήμα. Υπολογισμός δεικτών κινηματικής αλληλεπίδρασης και σύγκριση με διαθέσιμες αριθμητικές και αναλυτικές σχέσεις για πάσσαλο ελεύθερης κεφαλής (Ομοιογενές έδαφος, E p /E s =1, L p /D p =) Figure. Validation of the FE model against analytical and numerical solutions in terms of kinematic interaction factors for free pile head conditions (Homogeneous soil, E p /E s =1, L p /D p =) Στις παραπάνω εκφράσεις ο όρος k+iωc αντιπροσωπεύει την δυναμική δυσκαμψία των κατανεμημένων ελατηρίων. Με βάση τα συγκριτικά αποτελέσματα του Σχήματος προκύπτει ότι το αριθμητικό προσομοίωμα αποδίδει ορθά την μεταβολή της κινηματικής απόκρισης του πασσάλου συναρτήσει της αδιάστατης συχνότητας a o =ωd p /V s. Κατά το δεύτερο στάδιο βαθμονόμησης του αριθμητικού προσομοιώματος αναλύεται πλέον το συζευγμένο σύστημα εδάφους-πασσάλουανωδομής. Για τον υπολογισμό της ενεργού ιδιοσυχνότητας f SSI λαμβάνεται η συχνότητα στην οποία μεγιστοποιείται ο λόγος της μετακίνησης στην κορυφή της ανωδομής (U s ) προς την μετακίνηση εδάφους σε συνθήκες ελευθέρου πεδίου (U ff ). Η επιρροή της αλληλεπίδρασης ποσοτικοποιείται μέσω του λόγου της ιδιοσυχνότητας f SSI προς την θεμελιώδη ιδιοσυχνότητα του πακτωμένου ταλαντωτή (f str.fixed ). Στο Σχήμα 3 δίνεται η μεταβολή του λόγου f SSI /f str.fixed που προέκυψε από την αριθμητική ανάλυση συναρτήσει της παραμέτρου 1/σ για τις εξεταζόμενες τιμές S H. Στο ίδιο σχήμα φαίνονται και τα αποτελέσματα από την εφαρμογή της ακριβούς εξίσωσης των Maravas et al. 7 : 1+ ζ 1+ ζ 1+ ζ T SSI = π + + ω x(1+ ζ x) ω θ(1+ ζ θ) ω str.fixed(1+ ζ str ) όπου ω x και ω θ η ασύζευκτη κυκλική (7).15 1/σ.3.5 Σχήμα 3. Μεταβολή του λόγου f SSI /f str.fixed συναρτήσει των αδιάστατων παραμέτρων 1/σ και S H και σύγκριση με την ακριβή εξίσωση των Maravas et al. 7. Figure 3. Effect of the dimensionless parameters 1/σ and S H on f SSI /f str.fixed ratio and comparison with the exact solution of Maravas et al. 7. ιδιοσυχνότητα του συστήματος σε οριζόντια και λικνιστική ταλάντωση, ζ x και ζ θ τα αντίστοιχα ποσοστά απόσβεσης και ζ το ενεργό ποσοστό απόσβεσης του συστήματος. Η ιδιαίτερα ικανοποιητική συμφωνία των αριθμητικών αποτελεσμάτων με την ακριβή λύση των Μaravas et al. 7 ενισχύει την ορθότητα του αριθμητικού προσομοιώματος, αναδεικνύοντας ταυτόχρονα την σημαντική επιρροή των παραμέτρων 1/σ και S H στα δυναμικά χαρακτηριστικά του συστήματος. Πράγματι, η αύξηση της παραμέτρου 1/σ επιφέρει, όπως αναμενόταν, μείωση του λόγου f SSI /f str.fixed, το οποίο υποδηλώνει εντονότερα φαινόμενα αλληλεπίδρασης ενώ η επιρροή της παραμέτρου S Η προκύπτει κρισιμότερη για μεγαλύτερες τιμές 1/σ, με σημαντική μείωση της ιδιοσυχνότητας f SSI. Η μικρή απόκλιση η οποία παρατηρείται για S H =1.78, με τα αριθμητικά αποτελέσματα να καταλήγουν σε μικρότερους λόγους f SSI /f str.fixed, θα πρέπει να αποδοθεί στις ιδιότητες του συγκεκριμένου συστήματος οι οποίες αφορούν σε έναν αρκετά δύσκαμπτο και κοντό πάσσαλο σε αντίθεση με την προσέγγιση των Maravas et al. 7 η οποία βρίσκει εφαρμογή σε πάσσαλο μεγάλης λυγηρότητας.. ΠΑΡΑΜΕΤΡΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ Το βαθμονομημένο αριθμητικό προσομοίωμα χρησιμοποιείται για την ανάλυση των εξεταζόμενων περιπτώσεων του Πίνακα 1, προκειμένου να διερευνηθεί ο βαθμός στον οποίο η δέσμευση της στροφής στην κορυφή 6ο Πανελλήνιο Συνέδριο Γεωτεχνικής & Γεωπεριβαλλοντικής Μηχανικής, ΤΕΕ, 9/9 1/1 1, Βόλος

5 Πίνακας 1. Χαρακτηριστικά εξεταζόμενων συζευγμένων συστημάτων. Table 1. Properties of the examined coupled systems. Έδαφος Πάσσαλος Ανωδομή Συζευγμένο f V σύστημα s β s D pile L/D E p /E s S str.fixed H (Hz) 1/σ Hom.A Hom.B Hom.C Hom.D Hom.E α 1 8 β f (Hz) 6 f (Hz) 6. f str.fixed 1/σ.5 1 fstr.fixed 8 fssi (SH=1.78) fssi (SH=3.56) f SSI (S H =.3) f SSI (S H =6.3). 1/σ.5 f SSI (S H =1.78) f SSI (S H =3.56) f SSI (S H =8.6) 6 fssi (SH=.3) fssi (SH=6.3) fssi (SH=8.6) Σχήμα. Σύγκριση ιδιοσυχνοτήτων f SSI και f str.fixed για ανωδομή με (α) και χωρίς (β) δυνατότητα στροφής στην κορυφή Figure. Comparison of effective frequency f SSI against natural frequency f str.fixed of the structure under fixed-base conditions for structural (a) top free to rotate and (b) top fixed against rotation της κατασκευής επηρεάζει την δυναμική απόκριση του συζευγμένου συστήματος. Σημειώνεται ότι για την περίπτωση κατά την οποία η ανωδομή δεν διαθέτει δυνατότητα στροφής, επιλέχθηκε κατάλληλη διάμετρος ταλαντωτή, ώστε τα δυο συστήματα, (με και χωρίς δυνατότητα στροφής), να έχουν ίση δυσκαμψία και, άρα, ίση ιδιοσυχνότητα ταλαντωτή υπό συνθήκες πακτωμένης βάσης. Με τον τρόπο αυτό επιτυγχάνεται τελικά ίδια σχετική δυσκαμψία εδάφους-κατασκευής, όπως αυτή εκφράζεται από την τιμή της παραμέτρου 1/σ..1 Δυναμικά χαρακτηριστικά συζευγμένου συστήματος Η επιρροή της δέσμευσης της στροφής στην ανωδομή αποτιμάται αρχικά σε επίπεδο δυναμικών χαρακτηριστικών του συστήματος. Στο Σχήμα δίνεται η σύγκριση, σε απόλυτες τιμές (Hz), της ενεργού ιδιοσυχνότητας f SSI του συστήματος με την ιδιοσυχνότητα f str.fixed της πακτωμένης κατασκευής για τα συζευγμένα συστήματα με (Σχήμα α) και χωρίς (Σχήμα β) δυνατότητα στροφής στην κορυφή της ανωδομής. Παρατηρείται ότι η δέσμευση της στροφής οδηγεί σε μεγαλύτερες τιμές ιδιοσυχνότητας f SSI, καταδεικνύοντας μείωση της επιρροής της αλληλεπίδρασης στα δυναμικά χαρακτηριστικά του συστήματος, ανεξάρτητα από τις παραμέτρους 1/σ και S H. Το φαινόμενο προκύπτει εντονότερο για συστήματα με αυξημένα επίπεδα σχετικής δυσκαμψίας εδάφους-κατασκευής (μεγάλες τιμές της παραμέτρου 1/σ) και εύκαμπτο πάσσαλο (μεγάλες τιμές της παραμέτρου S H ). Αντίθετα, όταν η ανωδομή διαθέτει δυνατότητα στροφής, ακόμα και μικρή στροφή 6ο Πανελλήνιο Συνέδριο Γεωτεχνικής & Γεωπεριβαλλοντικής Μηχανικής, ΤΕΕ, 9/9 1/1 1, Βόλος 5

6 Amplification Top free to rotate Top fixed rotation Us/UffU s Us/UffU s Us/UpU s p Us/UpU s p Up/UffU p Series1 f SSI f pssi Series1 No SSI case f str.fixed Up/Uff U p Series9 f SSI f pssi Series f (Hz) Σχήμα 5. Λόγοι απόκρισης του συστήματος Hom.C (1/σ=.5, S H =.3) Figure 5. Response ratios of the coupled system Hom.C (1/σ=.5, S H =.3) στην βάση της οδηγεί σε σημαντική μετακίνηση στην κορυφή της, προκαλώντας σημαντικότερα φαινόμενα αλληλεπίδρασης (Mylonakis et al. 1997). Αξίζει να σημειωθεί ότι η διαφοροποίηση της παραμέτρου S H, επιφέρει μικρότερη επιρροή στην ενεργό ιδιοσυχνότητα του συστήματος f SSI, όταν η ανωδομή δεν διαθέτει δυνατότητα στροφής. Συγκρίνοντας τα αποτελέσματα για ίδια τιμή 1/σ, συμπεραίνεται ότι στην περίπτωση της δεσμευμένης στροφής στην ανωδομή, αύξηση της S H δεν επηρεάζει πλέον σημαντικά την ιδιοσυχνότητα f SSI, παρόλο που εξακολουθεί να επιφέρει μείωση της τιμής της. Το γεγονός αυτό μπορεί, σε επίπεδο σχεδιασμού, να μεταφραστεί στο ότι τα χαρακτηριστικά του πασσάλου αποτελούν βασική παράμετρο επιρροής της αλληλεπίδρασης στα δυναμικά χαρακτηριστικά φορέων με στατικό σύστημα το οποίο επιτρέπει την στροφή της ανωδομής. Εντούτοις, για συστήματα χωρίς δυνατότητα στροφής, η κρισιμότητα της παραμέτρου S H απομειώνεται χωρίς να μεταβάλλει σημαντικά την ενεργό ιδιοσυχνότητα f SSI του συζευγμένου συστήματος. Στα πλαίσια εντοπισμού των διακριτών συχνοτήτων που διαμορφώνουν την κίνηση στην κεφαλή του πασσάλου ως μέλος του συζευγμένου συστήματος, έχει διαπιστωθεί (Ροβίθης 7, Rovithis et al. 9) η ύπαρξη της ψευδο-ενεργού ιδιοσυχνότητας f pssi, για τον υπολογισμό της οποίας λαμβάνεται η συχνότητα στην οποία η απόκριση U s της ανωδομής, κανονικοποιημένη ως προς την απόκριση U p της κεφαλής του πασσάλου, μεγιστοποιείται. Σε αυτήν την συχνότητα η οριζόντια μετακίνηση U p του πασσάλου ελαχιστοποιείται σε σχέση με αυτήν του ελευθέρου πεδίου U ff. Στο Σχήμα 5 συσχετίζεται ο λόγος U p /U ff με τους λόγους U s /U ff και U s /U p, ενδεικτικά, για το συζευγμένο σύστημα Hom.C (1/σ=.5 και S H =.3, Πίνακας 1) με και χωρίς δυνατότητα στροφής στην κορυφή της ανωδομής. Στο ίδιο σχήμα δίνεται και η απόκριση του ταλαντωτή υπό συνθήκες πλήρους πάκτωσης στη βάση. Από το Σχήμα 5 αποσαφηνίζεται ο διακριτός ρόλος κάθε συχνότητας στην απόκριση του πασσάλου. Η μεγαλύτερη ενίσχυση της κίνησης στην κεφαλή U p, σε σχέση με την απόκριση του εδάφους U ff, συμβαίνει στην ενεργό ιδιοσυχνότητα f SSI, ενώ η σημαντικότερη απομείωση λαμβάνει χώρα στην ψευδο-ενεργό ιδιοσυχνότητα f pssi. Η συσχέτιση των συγκεκριμένων συχνοτήτων με την απόκριση του πασσάλου, η οποία έχει επαληθευθεί (Rovithis et al. 9) και με βάση πειράματα σεισμικής απόκρισης αντίστοιχων συζευγμένων συστημάτων σε φυγοκεντριστή (Wilson 1998, Boulanger et al. 1999), διατηρείται και στην περίπτωση κατά την οποία η ανωδομή δεν διαθέτει δυνατότητα στροφής, με την απόκριση του συστήματος να μεταφέρεται σε μεγαλύτερες συχνότητες. Αυτό είναι ενδεικτικό της μείωσης των φαινομένων αλληλεπίδρασης που σχολιάσθηκε παραπάνω.. Καμπτική επιπόνηση πασσάλου Σε επίπεδο καμπτικής επιπόνησης του πασσάλου, η διερεύνηση αφορά στις αναπτυσσόμενες κανονικοποιημένες ροπές (Kavvadas and Gazetas 1993): 6ο Πανελλήνιο Συνέδριο Γεωτεχνικής & Γεωπεριβαλλοντικής Μηχανικής, ΤΕΕ, 9/9 1/1 1, Βόλος 6

7 Σχήμα 6. Κανονικοποιημένες ροπές πασσάλου από την ανάλυση του συστήματος Hom.B (1/σ=.5, S H =3.56) για ανωδομή χωρίς (α) και με (β) δυνατότητα στροφής Figure 6. Normalized pile bending moments obtained from the analysis of Hom.B coupled system (1/σ=.5, S H =3.56) for structural (a) top fixed against rotation and (b) top free to rotate M Mnorm = ρpd p(ω Ug) (8) όπου U g η διέγερση στο βραχώδες υπόβαθρο σε όρους μετακινήσεων, εντοπίζοντας στις βασικές ιδιοσυχνότητες του συζευγμένου συστήματος. Στο Σχήμα 6 δίνεται η κατανομή των κανονικοποιημένων ροπών κατά μήκος του πασσάλου όπως προκύπτει για όλο το φάσμα των συχνοτήτων από την ανάλυση του συζευγμένου συστήματος Hom.B (1/σ=.5, S H =3.56) με (Σχήμα 6β) και χωρίς (Σχήμα 6α) δυνατότητα στροφής στην κορυφή της ανωδομής. H επιρροή της δέσμευσης της στροφής στην ανωδομή εντοπίζεται κυρίως στην περιοχή της κεφαλής του πασσάλου και σε συχνότητες στις οποίες η αδρανειακή ταλάντωση της κατασκευής κυριαρχεί στην διαμόρφωση της καμπτικής επιπόνησης στον πάσσαλο. Χαρακτηριστική είναι η διαφοροποίηση των ροπών κεφαλής του πασσάλου στην ενεργό ιδιοσυχνότητα f SSI, με την δέσμευση της στροφής στην ανωδομή να οδηγεί σε μικρότερες ροπές. Η παρατήρηση αυτή φαίνεται να ισχύει και για τις υπόλοιπες περιπτώσεις συζευγμένων συστημάτων που εξετάστηκαν. Σε μεγαλύτερα βάθη, η απόκλιση των ροπών στην ιδιοσυχνότητα f SSI παρουσιάζεται σαφώς μικρότερη. Εντούτοις, όταν η συχνότητα της διέγερσης απέχει από την f SSI, ενεργοποιούνται ανώτερες ιδιομορφές του εδάφους και η κινηματική αλληλεπίδραση είναι αυτή που δεσπόζει στην απόκριση του πασσάλου προσδιορίζοντας την θέση και το μέγεθος των αναπτυσσόμενων ροπών. Έτσι στη η (f soil =5Hz) και 3η (f 3soil =8.Hz) ιδιοσυχνότητα της εδαφικής απόθεσης η επιρροή της ανωδομής προκύπτει πρακτικά αμελητέα με τις αντίστοιχες κατανομές των ροπών ουσιαστικά να ταυτίζονται. 5. ΣΥΜΠΕΡΑΣΜΑΤΑ Εξετάστηκε παραμετρικά η δυναμική απόκριση συζευγμένων συστημάτων εδάφουςπασσαλοθεμελίωσης-κατασκευής, με ή χωρίς δυνατότητα στροφής της ανωδομής. Σε επίπεδο επιρροής της αλληλεπίδρασης στα δυναμικά χαρακτηριστικά του συστήματος, διαπιστώθηκε ότι η δέσμευση της στροφής της ανωδομής επιφέρει μείωση των φαινομένων αλληλεπίδρασης, ιδιαίτερα για συστήματα με αυξημένα επίπεδα σχετικής δυσκαμψίας εδάφους-κατασκευής και εύκαμπτους πασσάλους θεμελίωσης. Αποδείχθηκε ακόμη η μικρή σχετικά επιρροή των ιδιοτήτων της θεμελίωσης στην ενεργό ιδιοσυχνότητα του συστήματος. Σε όρους καμπτικής επιπόνησης του πασσάλου, η επιρροή εντοπίζεται σε συχνότητες στις οποίες η αδρανειακή ταλάντωση της κατασκευής κυριαρχεί στην διαμόρφωση της απόκρισης του πασσάλου, οδηγώντας, για τις εξεταζόμενες περιπτώσεις συζευγμένων συστημάτων, σε μείωση των αναπτυσσόμενων ροπών στην κεφαλή του πασσάλου σε σχέση με το σύστημα το οποίο διαθέτει δυνατότητα στροφής της ανωδομής. 6. ΒΙΒΛΙΟΓΡΑΦΙΑ ANSYS Inc (), "ANSYS User s manual. Version 8.1", SAS IP, Houston, USA 6ο Πανελλήνιο Συνέδριο Γεωτεχνικής & Γεωπεριβαλλοντικής Μηχανικής, ΤΕΕ, 9/9 1/1 1, Βόλος 7

8 Boulanger, R.W., Curras, C.J., Kutter, B.L., Wilson, D.W. and Abghari, A. (1999), Seismic soil-pile-structure interaction experiments and analyses. Journal of Geotechnical and Geoenviromental Engineering, Vol. 15, pp Ciampoli M. and Pinto P. (1995) Effects of soil-structure interaction on inelastic seismic response of bridge piers, Journal of Structural Engineering, 11(5), pp: Dobry R., Vicente E., O Rourke M. J., and Roesset J. M., (198), "Horizontal Stiffness and Damping of Single Piles", Journal of the Geotechnical Engineering Division, ASCE, Vol.18, No.GT3, pp: Fan K., Gazetas G., Kaynia A., Kausel, E., & Ahmad, S., (1991), "Kinematic Seismic Response of Single Piles and Pile Groups", Journal of Geotechnical Engineering, ASCE, 117(1), pp: Gazetas G., (198), "Seismic response of end bearing single piles" Soil Dynamics and Earthquake Engineering, Vol. 3, No., pp Guin J. and Banerjee P.K. (1998) "Coupled soil-pile-structure interaction analysis under seismic excitation" Journal of Structural Engineering, 1(), pp: 3-. Kavvadas M. and Gazetas G., (1993), "Kinematic seismic response and bending of free-head piles in layered soil", Geotechnique, 3(), pp: 7-. Kaynia A. M. and Novak M., (199), "Response of pile foundations to Rayleigh waves and to obliquely incident body waves", Earthquake Engineering and Structural Dynamics, 1(), pp: Kaynia A.M. and Mahzooni S., (1996), "Forces in pile foundations under seismic loading", Journal of Engineering Mechanics, ASCE, 1(1), pp: Makris N. and Gazetas G., (199), "Dynamic pile-soil-pile interaction. Part II: Lateral and seismic response" Earthquake Engineering and Structural Dynamics, Vol.1, pp: Maravas A., Mylonakis G., Karabalis D. (7), "Dynamic characteristics of simple structures on piles and footings", Proceedings of the th International Conference on Earthquake Geotechnical Engineering, 5-8 June, Thessaloniki, Greece, paper No.167 Meymand P.H., (1998), "Shaking Table Scale Model Tests of Nonlinear Soil-Pile- Superstructure Interaction in Soft Clay", PhD Thesis, University of California, Berkeley Mizuno H., (1987), "Pile Damage during Earthquake in Japan ( )", Dynamic Response of Pile Foundations, Geotech. Special Publication, No. 11, ASCE, pp Mylonakis G., (1999), "Analytical solutions for seismic pile bending", Unpublished research report, City University of New York. Mylonakis G., Nikolaou A., and Gazetas G. (1997), "Soil-Pile-Bridge seismic interaction: Kinematic and Inertial effects. Part I: Soft Soil", Earthquake Engineering and Structural Dynamics, Vol. 6, pp Nikolaou S., Mylonakis G., Gazetas G. & Tazoh T., (1), "Kinematic pile bending during earthquakes: analysis and field measurements", Geotechnique, 51(5), pp: 5-. Rovithis E., Pitilakis K. and Mylonakis G. (9), Seismic analysis of coupled soilpile-structure systems leading to the definition of a pseudo natural SSI frequency, Soil Dynamics and Earthquake Engineering, 9(6), pp: Veletsos A.S. and Meek J.W., (197), "Dynamic behavior of building foundation systems", Earthquake Engineering and Structural Dynamics, 3, pp: Wilson D.W., (1998), "Soil-pile-superstructure interaction in liquefying sand and soft clay", PhD Thesis, University of California, Davis Ροβίθης, Εμμ. (7) Δυναμική ανάλυση συζευγμένων συστημάτων εδάφουςπασσαλοθεμελίωσης-ανωδομής. Διδακτορική Διατριβή, Τμήμα Πολιτικών Μηχανικών Α.Π.Θ. 6ο Πανελλήνιο Συνέδριο Γεωτεχνικής & Γεωπεριβαλλοντικής Μηχανικής, ΤΕΕ, 9/9 1/1 1, Βόλος 8