O7 O6 O4 O3 O2 O1 K1 K2 K3 K4 K5 K6. Μέρος 1 ο Επιλογή θέσης και διαστάσεων κατακόρυφων στοιχείων. Βήμα 1 ο Σχεδιασμός καννάβου

Transcript

1

2 Μέρος 1 ο Επιλογή θέσης και διαστάσεων κατακόρυφων στοιχείων Βήμα 1 ο Σχεδιασμός καννάβου Με βάση τις θέσεις των τοιχοπληρώσεων που εμφανίζονται στο αρχιτεκτονικό σχέδιο γίνεται ο κάναβος που φαίνεται στο σχήμα που ακολουθεί και θα χρησιμοποιηθεί για την επιλογή των πιθανών θέσεων κατακόρυφων στοιχείων. Πρέπει να σημειωθεί ότι δεν είναι απαραίτητο σε όλες τις θέσης τομής του καννάβου να τοποθετηθεί κάποιο κατακόρυφο στοιχείο. Είναι προφανές ότι σε ορισμένες περιπτώσεις, αν γίνονταν κάτι τέτοιο, θα είχε άσχημες συνέπειες στη λειτουργικότητα του κτιρίου (πχ στην τομή των Ο3-Κ3). Ομοίως, αν τοποθετηθεί για παράδειγμα ένα κατακόρυφο στοιχείο στην τομή των Ο7-Κ2 δεν υπάρχει ανάγκη να τοποθετηθεί και κάποιο δεύτερο στην τομή των Ο6-Κ O7 O O5 O4 O3 O2 O K1 K2 K3 K4 K5 K6

3 Βήμα 2 ο Αρχική επιλογή πιθανών θέσεων Χρησιμοποιώντας τον κάνναβο του 1ου βήματος γίνεται η αρχική επιλογή των πιθανών θέσεων των κατακόρυφων στοιχείων, χωρίς να γίνει διάκριση ακόμα αν αυτά θα είναι υποστυλώματα ή τοιχώματα. Ο μελετητής θα πρέπει να λαμβάνει υπόψη τις θέσεις που υπάρχει δυνατότητα να περνούν δοκοί (κατά προτίμηση στη θέση των τοιχοπληρώσεων) και να ελέγχει τις διαστάσεις των πλακών που προκύπτουν αλλά και τις αποστάσεις μεταξύ των υποστυλωμάτων (μήκη δοκών). O7 O6 O5 O4 O3 O2 O1 K1 K2 K3 K4 K5 K6 Στη θέση όπου υπάρχει το κλιμακοστάσιο και ο ανελκυστήρας ενδείκνυται να τοποθετούνται πυρήνες τοιχωμάτων. Οι πυρήνες δεν είναι απαραίτητο να περικλείουν και το κλιμακοστάσιο και τον ανελκυστήρα και ανάλογα με τις ανάγκες του κτιρίου ο μελετητής θα πρέπει να κρίνει την κατάλληλη θέση. Στη συγκεκριμένη περίπτωση, λόγω της μικρής κάτοψης του κτιρίου επιλέγεται να τοποθετηθεί πυρήνας μόνο γύρω από τον ανελκυστήρα. Στην περίπτωση τοποθέτησης πυρήνα και στα δύο, τότε θα υπήρχε σημαντική μετατόπιση του κέντρου ελαστικής στροφής προς τα πάνω - δεξιά και θα απαιτούνταν η τοποθέτηση ισχυρών τοιχωμάτων και στην κάτω - αριστερή πλευρά της κάτοψης.

4 Επιπλέον, σε ορισμένες περιπτώσεις είναι πιθανή η μικρή μετακίνηση των κατακόρυφων στοιχείων. Για παράδειγμα τα Κ3, Κ7 μπορούν να μετακινηθούν στην Υ-Υ διεύθυνση καθώς δεν ενώνονται με δοκό, ούτε μεταξύ τους, ούτε με το Κ13. Πρέπει να σημειωθεί ότι η σύνθεση του στατικού συστήματος του φορέα δεν έχει μοναδική σωστή λύση και ο μελετητής έχει τη δυνατότητα να κάνει την κατάλληλη επιλογή έτσι ώστε να προκύψει ένας ικανοποιητικός, όσον αφορά τη στατική λειτουργία και τη σεισμική συμπεριφορά, φέρων οργανισμός ο οποίος όμως δε θα πρέπει να επηρεάζει αρνητικά την αρχιτεκτονική σύνθεση. Η λύση που παρουσιάζεται εδώ είναι αυτή που προτείνεται στις σημειώσεις του εργαστηρίου του μαθήματος Αντισεισμικός Σχεδιασμός Δομικών Έργων (Κακαλέτσης, 2006). Σύμφωνα με αυτή, το κατακόρυφο στοιχείο Κ13 θα έχει διάσταση κατά Χ-Χ που θα φτάνει μέχρι την άκρη του μπαλκονιού και θα ενώνεται με δοκό με ένα κατακόρυφο στοιχείο που θα τοποθετηθεί στη θέση Κ14. Με τον τρόπο αυτό δε θα υπάρχει πρόβολος σε αυτή τη θέση του κτιρίου, όπως θα φανεί στη συνέχεια. K1 K5 K11 K2 K6 K9 K12 K3 K7 K13 K4 K8 K10 K14

5 Βήμα 3 ο Επιφάνειες επιρροής κατακόρυφων στοιχείων Στη συνέχεια, με τον τρόπο που περιγράφεται στην παράγραφο 8.2 των σημειώσεων του εργαστηρίου (Κακαλέτσης 2006), σχεδιάζονται οι επιφάνειες επιρροής που αντιστοιχούν σε κάθε κατακόρυφο στοιχείο και υπολογίζεται με την προσεγγιστική σχέση το απαιτούμενο εμβαδό του. K1 K5 K11 K2 K6 K9 K12 K3 K7 K13 K4 K8 K10 K14 Στοιχείο Επιφ. επιρ. (m 2 ) F υπ,ολ (kn) Α c (m 2 ) Κ Κ Κ Κ Κ Κ Κ Κ Κ Κ Κ Κ Κ Κ

6 Βήμα 4 ο Προεπιλογή κατακόρυφων στοιχείων με τετραγωνική διατομή Ως μια πρώτη λύση για τις διαστάσεις των κατακόρυφων στοιχείων, επιλέγεται να έχουν όλα τετραγωνική διατομή. Με δεδομένο ότι η απαιτούμενη επιφάνειά τους είναι αυτή που υπολογίστηκε στο βήμα 3, η πλευρά τους είναι απλά b= h= Ac Η τιμή που υπολογίζεται στρογγυλοποιείται προς τα πάνω με βήμα 5cm 1 η λύση Τετραγωνικά υποστυλώματα Στοιχείο b υπολ (m) b (cm) Κ Κ Κ Κ Κ Κ Κ Κ Κ Κ Κ Κ Κ Κ Παρατηρείται ότι ορισμένα υποστυλώματα έχουν σχετικά μεγάλη διατομή για 3ώροφο κτίριο σε ζώνη Ι (50x50) και επιπλέον, στο αρχιτεκτονικό σχέδιο είναι προφανές ότι σε ορισμένες θέσεις είναι προτιμότερο να τοποθετηθούν ορθογωνικά υποστυλώματα (ή τοιχώματα).

7 Βήμα 5 ο Προεπιλογή στοιχείων με ορθογωνική διατομή Διερεύνηση χρήσης τοιχείων Η ελάχιστη διάσταση που δίνει ο ΕΚΟΣ2000 για τα ορθογωνικά υποστυλώματα αλλά και για τα τοιχώματα είναι 25cm. Οπότε επιχειρείται μία δεύτερη λύση στην οποία όλα τα κατακόρυφα στοιχεία θα είναι ορθογωνικά με μικρή πλευρά 25cm. Οπότε Ac A h= = c. b 0.25m 2 η λύση Ορθογωνικά υποστυλώματα Στοιχείο b (m) h υπολ (m) b (cm) h (cm) Κ Κ Κ Κ Κ Κ Κ Κ Κ Κ Κ Κ Κ Κ Στη λύση αυτή παρατηρείται ότι ορισμένα υποστυλώματα προκύπτει να έχουν αρκετά μεγαλύτερες διαστάσεις σε σχέση με τα υπόλοιπα οπότε γίνεται μια διερεύνηση αν τα υποστυλώματα αυτά μπορούν να μετατραπούν σε τοιχώματα χωρίς να δημιουργούν πρόβλημα στην αρχιτεκτονική λύση και προτείνεται η διάταξη του παρακάτω σχήματος. K1 K5 K11 K2 K6 K9 K12 K3 K7 K13 K4 K8 K10 K14

8 Βήμα 6 ο Προσθήκη τοιχείων ώστε να ελαχιστοποιείται η στρέψη του κτιρίου Με την τοποθέτηση των τοιχείων στο προηγούμενο βήμα γίνεται μια πρώτη εκτίμηση της θέσης του κέντρου ελαστικής στροφής και ελέγχεται (εποπτικά) αν η θέση του κέντρου ελαστικής στροφής φαίνεται να είναι κοντά στο κέντρο βάρους της κάτοψης. Αν χρειάζεται γίνεται η προσθήκη επιπλέον τοιχείων ώστε να μειώνεται στο ελάχιστο η στρέψη του κτιρίου. Φυσικά, κατά την τοποθέτηση των τοιχείων, συνεχίζει να δίνεται προσοχή στην αποφυγή λύσεων που αλλοιώνουν την αρχιτεκτονική σύνθεση ή απαιτούν σημαντικές αλλαγές. Επιλέγεται να τοποθετηθούν τετραγωνικά υποστυλώματα και τοιχώματα σύμφωνα με το παρακάτω σχήμα. K1 T1 T2 T4 T3 K11 K2 K6 K9 K12 K3 T5 T6 T7 T8 T9 K14

9 Βήμα 7 ο Επιλογή διαστάσεων κατακόρυφων στοιχείων Οι διαστάσεις των τετραγωνικών υποστυλωμάτων λαμβάνονται σύμφωνα με την 1 η λύση που περιγράφηκε παραπάνω και βασίστηκε στις επιφάνειες επιρροής τους. Για τα τοιχώματα οι επιφάνειες επιρροής δείχνουν ότι δεν απαιτούνται ιδιαίτερα μεγάλες διαστάσεις (το μεγαλύτερο προκύπτει το Κ8 με διαστάσεις 25/100). Λαμβάνοντας υπόψη τις διατάξεις που περιλαμβάνονται στις Τροποποιήσεις και Συμπληρώσεις του ΕΑΚ2000 (Φ.Ε.Κ. Β 781/ , Φ.Ε.Κ. Β 1153/ ), σύμφωνα με τις οποίες σε κτίρια μέχρι 4 ορόφους για να θεωρηθεί ότι ένα στοιχείο είναι τοίχωμα θα πρέπει το μήκος του να ξεπερνά το 1.50m, επιλέγεται όλα τα τοιχώματα (εκτός αυτών στον πυρήνα) να έχουν διαστάσεις 25/150cm. Οι δοκοί επιλέγονται βάσει των κανόνων που περιγράφονται στις σημειώσεις του εργαστηρίου (Κακαλέτσης 2006). Από τη θέση τους ορίζονται και οι πλάκες της κάθε στάθμης. Παρατηρείται ότι μεταξύ των Κ3-Τ5 δεν τοποθετείται δοκός και έτσι υπάρχει μία απλά οπλισμένη πλάκα που περιστοιχίζεται από τα Κ2-Κ6-Τ5-Τ8-Τ7-Κ3. Επιπλέον, δεν τοποθετείται δοκός μεταξύ των Τ5-Τ6 έτσι ώστε να μην δημιουργείται αρχιτεκτονικό «πρόβλημα» στο σαλόνι του κτιρίου. Οι διαστάσεις της πλάκας που προκύπτει είναι αρκετά μεγάλες, χωρίς όμως να είναι απαγορευτικές για κτιριακή κατασκευή. Ως μια λύση θα μπορούσε να κατασκευαστεί πλάκα με νευρώσεις, ωστόσο η διαστασιολόγηση των πλακών δεν αποτελεί αντικείμενο του παρόντος και δε θα υπάρξει περαιτέρω αναφορά. K1 T1 T2 T4 T3 K11 K2 K6 K9 K12 K3 T5 T6 T7 T8 T9 K14

10 Μέρος 2 ο τοιχώματα Υπολογισμός ΚΜ & ΚΕΣ Κατανομή σεισμικών δράσεων στα Βήμα 1 ο Υπολογισμός θέσης κέντρου μάζας Γίνεται η παραδοχή ότι τα φορτία της στάθμης κάθε ορόφου είναι ομοιόμορφα κατανεμημένα σε όλη την επιφάνεια της κάτοψης. Προφανώς κάτι τέτοιο δεν είναι απόλυτα ακριβές καθώς τα κατακόρυφα στοιχεία, οι τοιχοπληρώσεις, οι δοκοί κτλ δεν ισοκατανέμονται σε όλη την επιφάνεια. Επιπλέον, το ωφέλιμο φορτίο στους εξώστες και στο κλιμακοστάσιο είναι μεγαλύτερο από ότι στους εσωτερικούς χώρους, η σκάλα είναι μεταξύ των σταθμών των ορόφων κοκ. Παρόλα αυτά, είναι κοινή πρακτική να υπολογίζεται η θέση του κέντρου μάζας θεωρώντας ομοιόμορφη κατανομή. Θεωρείται σύστημα αναφοράς με αρχή τη θέση που φαίνεται στο παρακάτω σχήμα οπότε πάνω στο περίγραμμα της κάτοψης μπορούν να οριστούν οι εξής επιφάνειες, για κάθε μία από τις οποίες σημειώνεται η θέση του κέντρου μάζας. Στον πίνακα που ακολουθεί φαίνονται οι συντεταγμένες της κάθε επιφάνειας i και το αντίστοιχο εμβαδό (x i, y i, A i ) KM5 KM4 KM3 KM KM2 Y KM1 Υπολογισμός κέντρου μάζας Α Α Α Α Α x x x x x y y y y y Οι συντεταγμένες του κέντρου μάζας προκύπτουν από τις γνωστές σχέσεις: x KM (x A ) (y A ) = y = i i i i KM Ai Ai X Οπότε στην περίπτωση του παραδείγματος xkm= 5.625m, ykm= 7.304m

11 Βήμα 2 ο Υπολογισμός θέσης κέντρου ελαστικής στροφής Για τον υπολογισμό του κέντρου ελαστικής στροφής (ΚΕΣ) γίνεται η παραδοχή ότι αγνοείται η συνεισφορά των υποστυλωμάτων καθώς και των τοιχωμάτων στην εύκαμπτη διεύθυνσή τους καθώς είναι σημαντικά μικρότερη από αυτή της δύσκαμπτης διεύθυνσής τους. Έτσι, στη διεύθυνση Χ θεωρείται ότι «λειτουργούν» τα τοιχώματα Τ4, Τ6, Τ9 ενώ στη διεύθυνση Υ τα Τ1, Τ2, Τ3, Τ5, Τ7, Τ8. T1 T2 T4 T3 T5 T6 T7 Y T8 T9 Αν οι διαστάσεις ενός τοιχώματος είναι b/h τότε η ροπή αδράνειας στη δύσκαμπτη διεύθυνση προκύπτει από τη γνωστή σχέση J=b h 3 /12. Θεωρώντας το ίδιο σύστημα συντεταγμένων με το προηγούμενο βήμα, υπολογίζονται οι θέσεις του κάθε τοιχώματος σε αυτό και στη συνέχεια το κέντρο ελαστικής στροφής μέσω του παρακάτω πίνακα εφαρμόζοντας τις σχέσεις: x KΕΣ (x J ) (y J ) = y = i i,x i i,y KΕΣ Ji,x Ji,y X Υπολογισμός κέντρου ελαστικής στροφής Τ i b h J i,x J i,y x i y i J i,x x i J i,y y i T T T T T T T T T Άθροισμα Οπότε στην περίπτωση του παραδείγματος xkεσ= 5.251m, ykεσ= 8.976m

12 Βήμα 3 ο Υπολογισμός εκκεντροτήτων και θέσεων εφαρμογής σεισμικών δυνάμεων Υπολογίζεται η απόσταση μεταξύ ΚΜ και ΚΕΣ η οποία αποτελεί την κατασκευαστική εκκεντρότητα T1 T4 T2 T3 KΕΣ T5 KM T6 T7 Y T8 T9 X e κx = x ΚΜ x ΚΕΣ = = 0.374m e κy = y ΚΜ y ΚΕΣ = = m Η τυχηματική εκκεντρότητα είναι σύμφωνα με τον ΕΑΚ2000 το 5% της κάθε διεύθυνσης. e τx = ±0.05 L x = ± = ±0.580m e τy = ±0.05 L y = ± = ±0.760m και η ολική εκκεντρότητα είναι: e x = e κx + e τx = ± e x,1 = m, e x,2 = 0.954m e y = e κy + e τy = ± e y,3 = m, e y,4 = m

13 Οπότε με αυτόν τον τρόπο προκύπτουν οι 4 θέσεις εφαρμογής των σεισμικών δυνάμεων όταν λαμβάνεται υπόψη και η τυχηματική εκκεντρότητα. Οι θέσεις 1 και 2 θα χρησιμοποιηθούν για εφαρμογή των σεισμικών δυνάμεων κατά Υ ενώ οι θέσεις 3 και 4 για εφαρμογή των σεισμικών δυνάμεων κατά Χ T1 T4 T2 T3 KΕΣ Θέση 1 T5 Θέση 3 KM Θέση 2 Θέση 4 T6 T7 Y T8 T9 X

14 Βήμα 4 ο Κατανομή της τέμνουσας ορόφου στα τοιχώματα Οι υπολογισμοί που θα ακολουθήσουν στη συνέχεια θα αφορούν τις θέσεις όπου μεγιστοποιείται η απόσταση μεταξύ ΚΜ και ΚΕΣ (δυσμενέστερη περίπτωση), δηλαδή τη θέση 2 για σεισμική δράση κατά Υ και τη θέση 4 για σεισμική δράση κατά Χ. Λαμβάνεται νέο σύστημα συντεταγμάνων με αρχή των αξόνων το ΚΕΣ και υπολογίζονται οι θέσεις των τοιχομάτων σε αυτό. Θεωρείται μοναδιαία σεισμική τέμνουσα ορόφου V=1kN σε κάθε διεύθυνση ή για να προκύπτουν πιο ρεαλιστικά νούμερα (χωρίς πολλά δεκαδικά) μπορεί να ληφθεί V=1000kN (ουσιαστικά λαμβάνεται μια τυχαία τιμή). Σεισμική δράση κατά Χ Όπως αναφέρθηκε παραπάνω, ο υπολογισμός γίνεται για τη θέση 4. Λαμβάνονται ότι η σεισμική δράση είναι μόνο κατά Χ και μηδενική κατά Υ έχουμε: V x = 1000kN, V y = 0kN Οπότε, λόγω της εκκεντρότητας, στο ΚΕΣ δρα στρεπτική ροπή (η οποία για την ακρίβεια είναι κατά τον άξονα Ζ αλλά καθώς η σεισμική δράση είναι κατά Χ μπορεί να συμβολιστεί και ως T x ή απλώς Τ) T = V x e y,4 = 1000kN*(-2.432m) = -2432kNm Οι τέμνουσες που παραλαμβάνουν τα τοιχώματα (θεωρώντας ότι όλη η τέμνουσα ορόφου παραλαμβάνεται από τη δύσκαμπτη διεύθυνσή τους, αγνοώντας την εύκαμπτη πλευρά τους, όπως και την τέμνουσα που παραλαμβάνεται από τα υποστυλώματα) υπολογίζεται από τις σχέσεις: J J y J J x V = V T V = V + T J (J y J x ) J (J y J x ) i,y i,y i i,x i,x i i,x x 2 2 i,y y 2 2 i,y i,y i + i,x i i,x i,y i + i,x i Σεισμική δράση κατά Υ Ομοίως, ο υπολογισμός γίνεται για τη θέση 2. V x = 0kN, V y = 1000kN, Τ = V y e x,2 = 1000kN*0.954m = 954kNm Και η κατανομή στα τοιχώματα γίνεται με τις ίδιες σχέσεις που παρουσιάστηκαν παραπάνω. Οπότε η τέμνουσα που αντιστοιχεί σε κάθε τοίχωμα υπολογίζεται σύμφωνα με τον πίνακα που ακολουθεί.

15 Κατανομή τέμνουσας ορόφου στα τοιχώματα Σεισμός κατά X Σεισμός κατά Y Τ i J i,x x i J i,x x i J i,y y i J i,y y i J i,x x 2 i + 2 J i,y y i V i,x V i,y V i,x V i,y T T T T T T T T T Άθρ

16 Μέρος 3 ο Κατανομή σεισμικών δράσεων καθύψος του φορέα Βήμα 1 ο Υπολογισμός φορτίων δοκών Στις δοκούς μεταφέρονται τα φορτία από τις εκατέρωθεν πλάκες και προστίθενται στο ίδιο βάρος των δοκών και στο βάρος των τοιχοπληρώσεων που εδράζεται πάνω σε αυτές. Στο στάδιο της προδιαστασιολόγησης επιτρέπεται το εμβαδόν επιρροής των δοκών να λαμβάνεται σύμφωνα με την παράγραφο 8.4 των σημειώσεων του εργαστηρίου του μαθήματος (Κακαλέτσης 2006). Ακριβέστερη λύση για την μεταφορά των φορτίων από τις πλάκες στις δοκούς και την μετατροπή τους σε ομοιόμορφα κατανεμημένα φορτία δίνεται στις σημειώσεις του μαθήματος Κατασκευές Οπλισμένου Σκυροδέματος Ι (Παναγόπουλος & Κίρτας 2005). Φυσικά, υπάρχει και η δυνατότητα εισαγωγής τριγωνικών/τραπεζοειδών φορτίων στις δοκούς, όπως περιγράφεται στις εργαστηριακές σημειώσεις του μαθήματος Ειδικά Κεφάλαια Στατικής (Κίρτας & Παναγόπουλος 2010) αλλά αυτή η θεώρηση απαιτεί δυσκολότερους υπολογισμούς όταν η επίλυση γίνεται χωρίς τη χρήση Η/Υ. Η ονοματολογία των δοκών ακολουθεί το παρακάτω σχήμα. Δ8 Δ7 Δ6 Δ10 Δ11 Δ14 Δ15 Δ5 Δ4 Δ3 Δ13 Δ18 Δ9 Δ12 Δ16 Δ17 Y Δ2 Δ1 Δ19 X Χωρίς να γίνει περαιτέρω διάκριση μεταξύ των δοκών, θεωρείται ότι όλες έχουν κοινό ίδιο βάρος και φορτίο τοιχοποιίας ενώ και για όλες τις πλάκες λαμβάνονται κοινές φορτίσεις σύμφωνα με την παράγραφο 8.4 των σημειώσεων του εργαστηρίου. Οπότε το συνολικό μόνιμο φορτίων των πλακών είναι ίσο με το άθροισμα του ίδιου βάρους τους συν το φορτίο των επικαλύψεων οπότε για όλες τις πλάκες G ολ = =5.0kN/m 2. Τα ωφέλιμα φορτία θα είναι για τις εσωτερικές πλάκες 2.0kN/m 2 και για τους προβόλους 5.0kN/m 2.

17 οκός 1 Τετραέρειστη l εγκ (m) Μόνιµο φορτίο 5.0 kn/m 2 Πρόβολος l εγκ (m) Μόνιµο φορτίο 5.0 kn/m 2 Συντελ. 1 Ωφέλιµο φορτίο 5.0 kn/m 2 g πλ(άνω/αρ) 8.97 kn/m q πλ(άνω/αρ) 3.59 kn/m g πλ(κάτω/δεξ) kn/m q πλ(κάτω/δεξ) kn/m g ολ kn/m q ολ kn/m Παρατηρήσεις οκός 2 εν υπάρχει πλάκα l εγκ (m) - Μόνιµο φορτίο - kn/m 2 Συντελ. - Ωφέλιµο φορτίο - kn/m 2 Πρόβολος l εγκ (m) Μόνιµο φορτίο 5.0 kn/m 2 Συντελ. 1 Ωφέλιµο φορτίο 5.0 kn/m 2 g πλ(άνω/αρ) 0.00 kn/m q πλ(άνω/αρ) 0.00 kn/m g πλ(κάτω/δεξ) kn/m q πλ(κάτω/δεξ) kn/m g ολ kn/m q ολ kn/m Παρατηρήσεις: Θεωρώ ότι η απλά οπλισµένη πλάκα που υπάρχει πάνω από τη 2 µεταβιβάζει όλα τα φορτία της στις δοκούς που βρίσκονται δεξιά και αριστερά της και καθόλου στις δοκούς 2 και 5. Επιπλέον, θεωρώ προς την ασφάλεια ότι ο πρόβολος προεκτείνεται σε όλο το µήκος της δοκού οκός 3 Τετραέρειστη l εγκ (m) Μόνιµο φορτίο 5.0 kn/m 2 Τετραέρειστη l εγκ (m) Μόνιµο φορτίο 5.0 kn/m 2 g πλ(άνω/αρ) 4.47 kn/m q πλ(άνω/αρ) 1.79 kn/m g πλ(κάτω/δεξ) 8.97 kn/m q πλ(κάτω/δεξ) 3.59 kn/m g ολ kn/m q ολ 5.38 kn/m Παρατηρήσεις: Για να υπολογίσω ορθότερα τη µάζα της κατασκευής, θεωρώ ότι στη θέση της σκάλας υπάρχει πλάκα καθώς η µάζα της πλάκας που λείπει από τη στάθµη των ορόφων βρίσκεται στα κεκλιµένα τµήµατα µεταξύ αυτών

18 οκός 4 Τετραέρειστη l εγκ (m) Μόνιµο φορτίο 5.0 kn/m 2 Τετραέρειστη l εγκ (m) Μόνιµο φορτίο 5.0 kn/m 2 g πλ(άνω/αρ) 4.41 kn/m q πλ(άνω/αρ) 1.76 kn/m g πλ(κάτω/δεξ) 8.97 kn/m q πλ(κάτω/δεξ) 3.59 kn/m g ολ kn/m q ολ 5.35 kn/m Παρατηρήσεις: οκός 5 Τετραέρειστη l εγκ (m) Μόνιµο φορτίο 5.0 kn/m 2 εν υπάρχει πλάκα l εγκ (m) - Μόνιµο φορτίο - kn/m 2 Συντελ. - Ωφέλιµο φορτίο - kn/m 2 g πλ(άνω/αρ) 5.28 kn/m q πλ(άνω/αρ) 2.11 kn/m g πλ(κάτω/δεξ) 0.00 kn/m q πλ(κάτω/δεξ) 0.00 kn/m g ολ kn/m q ολ 2.11 kn/m Παρατηρήσεις: Θεωρώ ότι η απλά οπλισµένη πλάκα που υπάρχει κάτω από τη 5 µεταβιβάζει όλα τα φορτία της στις δοκούς που βρίσκονται δεξιά και αριστερά της και καθόλου στις δοκούς 2 και 5. οκός 6 εν υπάρχει πλάκα l εγκ (m) - Μόνιµο φορτίο - kn/m 2 Συντελ. - Ωφέλιµο φορτίο - kn/m 2 Τετραέρειστη l εγκ (m) Μόνιµο φορτίο 5.0 kn/m 2 g πλ(άνω/αρ) 0.00 kn/m q πλ(άνω/αρ) 0.00 kn/m g πλ(κάτω/δεξ) 4.47 kn/m q πλ(κάτω/δεξ) 1.79 kn/m g ολ kn/m q ολ 1.79 kn/m Παρατηρήσεις: Για να υπολογίσω ορθότερα τη µάζα της κατασκευής, θεωρώ ότι στη θέση της σκάλας υπάρχει πλάκα καθώς η µάζα της πλάκας που λείπει από τη στάθµη των ορόφων βρίσκεται στα κεκλιµένα τµήµατα µεταξύ αυτών

19 οκός 7 Πρόβολος l εγκ (m) Μόνιµο φορτίο 5.0 kn/m 2 Συντελ. 1 Ωφέλιµο φορτίο 5.0 kn/m 2 Τετραέρειστη l εγκ (m) Μόνιµο φορτίο 5.0 kn/m 2 g πλ(άνω/αρ) 9.25 kn/m q πλ(άνω/αρ) 9.25 kn/m g πλ(κάτω/δεξ) 4.41 kn/m q πλ(κάτω/δεξ) 1.76 kn/m g ολ kn/m q ολ kn/m Παρατηρήσεις: οκός 8 Πρόβολος l εγκ (m) Μόνιµο φορτίο 5.0 kn/m 2 Συντελ. 1 Ωφέλιµο φορτίο 5.0 kn/m 2 Τετραέρειστη l εγκ (m) Μόνιµο φορτίο 5.0 kn/m 2 g πλ(άνω/αρ) 5.75 kn/m q πλ(άνω/αρ) 5.75 kn/m g πλ(κάτω/δεξ) 5.28 kn/m q πλ(κάτω/δεξ) 2.11 kn/m g ολ kn/m q ολ 7.86 kn/m Παρατηρήσεις: οκός 9 εν υπάρχει πλάκα l εγκ (m) - Μόνιµο φορτίο 5.0 kn/m 2 Συντελ. - Ωφέλιµο φορτίο 2.0 kn/m 2 Αµφιέρειστη l εγκ (m) Μόνιµο φορτίο 5.0 kn/m 2 Συντελ. 2 Ωφέλιµο φορτίο 2.0 kn/m 2 g πλ(άνω/αρ) 0.00 kn/m q πλ(άνω/αρ) 0.00 kn/m g πλ(κάτω/δεξ) 8.44 kn/m q πλ(κάτω/δεξ) 3.38 kn/m g ολ kn/m q ολ 3.38 kn/m Παρατηρήσεις:

20 οκός 10 εν υπάρχει πλάκα l εγκ (m) - Μόνιµο φορτίο 5.0 kn/m 2 Συντελ. - Ωφέλιµο φορτίο 2.0 kn/m 2 Αµφιέρειστη l εγκ (m) Μόνιµο φορτίο 5.0 kn/m 2 Συντελ. 2 Ωφέλιµο φορτίο 2.0 kn/m 2 g πλ(άνω/αρ) 0.00 kn/m q πλ(άνω/αρ) 0.00 kn/m g πλ(κάτω/δεξ) 8.44 kn/m q πλ(κάτω/δεξ) 3.38 kn/m g ολ kn/m q ολ 3.38 kn/m Παρατηρήσεις: οκός 11 εν υπάρχει πλάκα l εγκ (m) - Μόνιµο φορτίο 5.0 kn/m 2 Συντελ. - Ωφέλιµο φορτίο 2.0 kn/m 2 Τετραέρειστη l εγκ (m) Μόνιµο φορτίο 5.0 kn/m 2 g πλ(άνω/αρ) 0.00 kn/m q πλ(άνω/αρ) 0.00 kn/m g πλ(κάτω/δεξ) 4.22 kn/m q πλ(κάτω/δεξ) 1.69 kn/m g ολ kn/m q ολ 1.69 kn/m Παρατηρήσεις: οκός 12 Αµφιέρειστη l εγκ (m) Μόνιµο φορτίο 5.0 kn/m 2 Συντελ. 2 Ωφέλιµο φορτίο 2.0 kn/m 2 Τετραέρειστη l εγκ (m) Μόνιµο φορτίο 5.0 kn/m 2 g πλ(άνω/αρ) 0.00 kn/m q πλ(άνω/αρ) 0.00 kn/m g πλ(κάτω/δεξ) 9.91 kn/m q πλ(κάτω/δεξ) 3.96 kn/m g ολ kn/m q ολ 3.96 kn/m Παρατηρήσεις:

21 οκός 13 Αµφιέρειστη l εγκ (m) Μόνιµο φορτίο 5.0 kn/m 2 Συντελ. 2 Ωφέλιµο φορτίο 2.0 kn/m 2 Τετραέρειστη l εγκ (m) Μόνιµο φορτίο 5.0 kn/m 2 g πλ(άνω/αρ) 0.00 kn/m q πλ(άνω/αρ) 0.00 kn/m g πλ(κάτω/δεξ) 9.31 kn/m q πλ(κάτω/δεξ) 3.73 kn/m g ολ kn/m q ολ 3.73 kn/m Παρατηρήσεις: οκός 14 Τετραέρειστη l εγκ (m) Μόνιµο φορτίο 5.0 kn/m 2 Τετραέρειστη l εγκ (m) Μόνιµο φορτίο 5.0 kn/m 2 g πλ(άνω/αρ) 0.00 kn/m q πλ(άνω/αρ) 0.00 kn/m g πλ(κάτω/δεξ) 3.88 kn/m q πλ(κάτω/δεξ) 1.55 kn/m g ολ kn/m q ολ 1.55 kn/m Παρατηρήσεις: οκός 15 Τετραέρειστη l εγκ (m) Μόνιµο φορτίο 5.0 kn/m 2 Τετραέρειστη l εγκ (m) Μόνιµο φορτίο 5.0 kn/m 2 g πλ(άνω/αρ) 0.00 kn/m q πλ(άνω/αρ) 0.00 kn/m g πλ(κάτω/δεξ) 5.44 kn/m q πλ(κάτω/δεξ) 2.18 kn/m g ολ kn/m q ολ 2.18 kn/m Παρατηρήσεις: Για να υπολογίσω ορθότερα τη µάζα της κατασκευής, θεωρώ ότι στη θέση της σκάλας υπάρχει πλάκα καθώς η µάζα της πλάκας που λείπει από τη στάθµη των ορόφων βρίσκεται στα κεκλιµένα τµήµατα µεταξύ αυτών

22 οκός 16 Τετραέρειστη l εγκ (m) Μόνιµο φορτίο 5.0 kn/m 2 εν υπάρχει πλάκα l εγκ (m) - Μόνιµο φορτίο 5.0 kn/m 2 Συντελ. - Ωφέλιµο φορτίο 2.0 kn/m 2 g πλ(άνω/αρ) 9.91 kn/m q πλ(άνω/αρ) 3.96 kn/m g πλ(κάτω/δεξ) 0.00 kn/m q πλ(κάτω/δεξ) 0.00 kn/m g ολ kn/m q ολ 3.96 kn/m Παρατηρήσεις: Αριστερά της 16 υπάρχει αρχικά µπαλκόνο και στη συνέχεια πλάκα. Λαµβάνω προς της πλευρά της ασφάλειας ότι q πλ =5.0kN/m 2 οκός 17 Τετραέρειστη l εγκ (m) Μόνιµο φορτίο 5.0 kn/m 2 εν υπάρχει πλάκα l εγκ (m) - Μόνιµο φορτίο 5.0 kn/m 2 Συντελ. - Ωφέλιµο φορτίο 2.0 kn/m 2 g πλ(άνω/αρ) 9.31 kn/m q πλ(άνω/αρ) 3.73 kn/m g πλ(κάτω/δεξ) 0.00 kn/m q πλ(κάτω/δεξ) 0.00 kn/m g ολ kn/m q ολ 3.73 kn/m Παρατηρήσεις: οκός 18 Τετραέρειστη l εγκ (m) Μόνιµο φορτίο 5.0 kn/m 2 εν υπάρχει πλάκα l εγκ (m) - Μόνιµο φορτίο 5.0 kn/m 2 Συντελ. - Ωφέλιµο φορτίο 2.0 kn/m 2 g πλ(άνω/αρ) 5.44 kn/m q πλ(άνω/αρ) 2.18 kn/m g πλ(κάτω/δεξ) 0.00 kn/m q πλ(κάτω/δεξ) 0.00 kn/m g ολ kn/m q ολ 2.18 kn/m Παρατηρήσεις: Για να υπολογίσω ορθότερα τη µάζα της κατασκευής, θεωρώ ότι στη θέση της σκάλας υπάρχει πλάκα καθώς η µάζα της πλάκας που λείπει από τη στάθµη των ορόφων βρίσκεται στα κεκλιµένα τµήµατα µεταξύ αυτών

23 οκός 19 Τετραέρειστη l εγκ (m) Μόνιµο φορτίο 5.0 kn/m 2 Συντελ. 4 Ωφέλιµο φορτίο 5.0 kn/m 2 Πρόβολος l εγκ (m) Μόνιµο φορτίο 5.0 kn/m 2 Συντελ. 1 Ωφέλιµο φορτίο 5.0 kn/m 2 g πλ(άνω/αρ) 8.97 kn/m q πλ(άνω/αρ) 8.97 kn/m g πλ(κάτω/δεξ) kn/m q πλ(κάτω/δεξ) kn/m g ολ kn/m q ολ kn/m Παρατηρήσεις: Η πλάκα 19 έχει και από τις δύο πλευρές της µπαλκόνια οπότε το ωφέλιµο φορτίο της είναι πάντα 5.0kN/m2 Οι διαστάσεις που χρησιμοποιήθηκαν παραπάνω φαίνονται στο σχήμα που ακολουθεί Δ8 Δ Δ6 Δ10 Δ Δ14 Δ5 Δ4 Δ3 Δ Δ Δ Δ18 Δ Δ Δ16 Y Δ Δ1 Δ19

24 Από τα φορτία των δοκών υπολογίζεται το συνολικό φορτίο στη στάθμη του κάθε ορόφου. Θεωρούνται ως άκρα των δοκών για τον υπολογισμό του μήκους τους από την εξωτερική παρειά των ακραίων κατακόρυφων στοιχείων έως το μέσο των εσωτερικών κατακόρυφων στοιχείων. Αυτή η προσεγγιστική παραδοχή επιτρέπεται να γίνεται καθώς στη φάση της προδιαστασιολόγησης δεν απαιτείται μεγάλη ακρίβεια στους υπολογισμούς (βλ. μεταφορά φορτίων από τις πλάκες, αγνόηση βάρους κατακόρυφων στοιχείων, τυπικές τιμές ίδιου βάρους πλακών και δοκών κτλ.) Δοκός L i (m) g ολ,i (kn/m) Φορτία ορόφου q ολ,i (kn/m) g ολ,i *L i (kn) q ολ,i *L i (kn) Άθροισμα Το φορτίο που λαμβάνεται υπόψη για τον υπολογισμό της μάζας της κατασκευής είναι αυτό που αντιστοιχεί στα κατακόρυφα φορτία του σεισμικού συνδυασμού (G+0.3Q), οπότε σε κάθε όροφο είναι: W i = G i + 0.3Q i = => W i = kN M i =W i /g = /10 => M i = tn (θεωρώντας g=10m/sec 2 ) Οπότε για το σύνολο της κατασκευής (3 όροφοι) είναι: W = 3 W i = kN M = 3 M i = tn

25 Βήμα 2 ο Υπολογισμός φασματικής επιτάχυνσης σχεδιασμού Η ιδιοπερίοδος της κατασκευής μπορεί να εκτιμηθεί σε κάθε διεύθυνση από την παρακάτω προσεγγιστική σχέση (ΕΑΚ 3.5.2): 0.09 H H T= L H+ ρ L όπου H το ύψος του κτιρίου, L το μήκος του κτιρίου κατά τη θεωρούμενη διεύθυνση υπολογισμού και ρ ο λόγος της επιφάνειας των διατομών των τοιχωμάτων ανά διεύθυνση σεισμικής δράσης προς w,x τη συνολική επιφάνεια τοιχωμάτων και υποστυλωμάτων Α ρx =, Αw,y ρy = (Α + Α ) (Α + Α ) Προκύπτει: A w,x = 1.21m 2, A w,y = 2.50m 2, A w = A w,x + A w,y = 3.71m 2, A c =0.75m 2 Οπότε ρ x = 0.272, ρ y = Οπότε, από την παραπάνω σχέση είναι: w c w c Tx = = sec Ty = = sec Από τις σχέσεις του ΕΑΚ2000, για σεισμική ζώνη Ι, έδαφος Γ (T 1 =0.20, T 2 =0.80), κατηγορία σπουδαιότητας 2 και κτίριο χωρίς υπόγεια προκύπτει: R d (T x ) = 0.114g R d (T y ) = 0.126g

26 Βήμα 3 ο Υπολογισμός τέμνουσας βάσης - Καθύψος κατανομή των σεισμικών φορτίων Η τέμνουσα βάσης σε κάθε διεύθυνση υπολογίζεται (θεωρώντας g=10m/sec 2 ) από τις σχέσεις: V ox = M R d (T x ) = g => V ox = kN V oy = M R d (T y ) = g => V ox = kN Οι παραπάνω τέμνουσες κατανέμονται καθύψος του κτιρίου εφαρμόζοντας σε κάθε διεύθυνση την απλή σχέση του ΕΑΚ2000: F= V i 0 mi zi m z i i Οπότε: F 1x = 77.14kN F 2x = kN F 3x = kN ΣF ix = kN = V ox F 1y = 85.02kN F 2y = kN F 3y = kN ΣF iy = kN = V oy F ix F iy και οι τέμνουσες στη στάθμη κάθε ορόφου V 1x = kN V 1y = kN V 2x = kN V 2y = kN V 3x = kN V 3y = kN

27 V ix V ix