Γιώργος Νάνος Φυσικός MSc ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ & ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ. Φυσική. Γενικής Παιδείας. Ενιαίου Λυκείου

Transcript

1 Φυσικός MSc ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ & ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ Φυσική Γενικής Παιδείας Β Ενιαίου Λυκείου

2 Φυσική B Λυκείου Γενικής Παιδείας Περιεχόμενα ΚΕΦΑΛΑΙΟ : Δυνάμεις μεταξύ Ηλεκτρικών Φορτίων ΕΝΟΤΗΤΑ Εισαγωγή Νόμος Coulomb ΕΝΟΤΗΤΑ Ηλεκτρικό Πεδίο 5 ΕΝΟΤΗΤΑ 3 Ηλεκτρική Δυναμική Ενέργεια Δυναμικό & Διαφορά Δυναμικού ΕΝΟΤΗΤΑ 4 Πυκνωτές 7 ΚΕΦΑΛΑΙΟ : Συνεχές Ηλεκτρικό Ρεύμα ΕΝΟΤΗΤΑ 5 Συνεχές Ηλεκτρικό Ρεύμα 5 ΕΝΟΤΗΤΑ 6 Αντίσταση Αντιστάτες 9 ΕΝΟΤΗΤΑ 7 Συνδεσμολογία Αντιστατών 33 ΕΝΟΤΗΤΑ 8 Ενέργεια & Ισχύς Ηλεκτρικού Ρεύματος 37 ΕΝΟΤΗΤΑ 9 Ηλεκτρεγερτική Δύναμη Πηγής Το Κλειστό Κύκλωμα 4 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3: Ηλεκτρομαγνητισμός ΕΝΟΤΗΤΑ 0 Μαγνητικό Πεδίο 47 ΕΝΟΤΗΤΑ Μαγνητικό Πεδίο Ρευματοφόρων Αγωγών 49 ΕΝΟΤΗΤΑ Ηλεκτρομαγνητική Δύναμη 54 ΕΝΟΤΗΤΑ 3 Ηλεκτρομαγνητική Επαγωγή 58 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4: Μηχανικές Ταλαντώσεις ΕΝΟΤΗΤΑ 4 Γραμμική Αρμονική Ταλάντωση 65 ΕΝΟΤΗΤΑ 5 Απλό Εκκρεμές 70 «Παιδεία είναι αυτό που μένει αφού ξεχάσεις αυτά που έμαθες στο σχολείο» Albert Einstein

3

4 Κεφάλαιο Δυνάμεις μεταξύ Ηλεκτρικών Φορτίων Φυσικός Εισαγωγή Νόμος του Coulomb Ενότητα Βασικές Ερωτήσεις Θεωρίας. Σε ποιες ομάδες χωρίζονται τα ηλεκτρισμένα σώματα;. Με ποιους τρόπους πραγματοποιείται ηλέκτριση σε ένα υλικό; 3. Πότε ένα άτομο και πότε ένα σώμα είναι ηλεκτρικά ουδέτερο; 4. Tι γνωρίζετε για την ηλεκτρική αγωγιμότητα των μετάλλων και των μονωτών; 5. Πως διατυπώνεται ο νόμος του Coulomb, ποια τα χαρακτηριστικά της δύναμης Coulomb και υπό ποιες προϋποθέσεις ισχύει; 6. Πως παριστάνεται γραφικά το μέτρο της δύναμης Coulomb συναρτήσει της απόστασης των φορτίων; Ερωτήσεις, Ασκήσεις, Προβλήματα Σχολικού Βιβλίου Σελίδα Σελ. 5 Παράδειγμα, Σελ. 44 Ερωτήσεις 3, 4, 6, 7, 8, 9 Σελ Προβλήματα γδ, α, 3, 4, 5, 6, 5 Ερωτήσεις Θεωρίας. Να περιγράψετε τη διαδικασία με την οποία ένα σώμα αποκτά ηλεκτρικό φορτίο: α) με τριβή β) με επαφή Να εξηγήσετε το μηχανισμό ηλέκτρισης στις δυο περιπτώσεις.. Υπεραπλουστεύοντας τη πραγματική δομή των σωμάτων, υποθέτουμε ότι μια γυάλινη ράβδος έχει 00 ηλεκτρόνια και 00 πρωτόνια και ένα μάλλινο ύφασμα έχει 70 ηλεκτρόνια και 70 πρωτόνια. Μετά την τριβή η γυάλινη ράβδος

5 Κεφάλαιο Δυνάμεις μεταξύ Ηλεκτρικών Φορτίων Φυσικός βρέθηκε με 0 ηλεκτρόνια λιγότερα από αυτά που είχε πριν την τριβή. α) Ποσά ηλεκτρόνια έχει το ύφασμα μετά την τριβή; β) Σε ποια θεμελιώδη αρχή βασιστήκατε για να απαντήσετε στο προηγούμενο ερώτημα; 3. Ποιες οι ομοιότητες και ποιες οι διαφορές ανάμεσα στο νόμο του Coulomb και το νόμο της παγκόσμιας έλξης; 4. Διαθέτουμε έξι φορτισμένα σώματα Α, Β, Γ, Δ, Ε και Ζ. Με βάση μια σειρά παρατηρήσεων κάποιος οδηγήθηκε στα εξής συμπεράσματα. i) Τα σώματα Α, Β, και Γ ανά δυο έλκονται. ii) Τα σώματα Δ, Ε και Ζ ανά δύο απωθούνται. α) Είναι λανθασμένο κάποιο από τα συμπεράσματα αυτά; β) Αν το σώμα Δ έχει αρνητικό φορτίο, ποιο το είδος του φορτίου για τα Ε, Ζ; Ερωτήσεις Πολλαπλής Επιλογής. Λέγοντας ότι ένα σώμα είναι θετικά φορτισμένο εννοούμε ότι: α) έχει μόνο θετικά φορτία β) έχει περισσότερα θετικά παρά αρνητικά φορτία γ) δεν έχει καθόλου αρνητικά φορτία δ) δεν έχει καθόλου ηλεκτρόνια. Όταν φορτίζουμε μια γυάλινη ράβδο τρίβοντας την με μάλλινο ύφασμα, η ράβδος φορτίζεται θετικά και το μάλλινο ύφασμα αρνητικά. Αυτό συμβαίνει διότι: α) μεταφέρθηκαν ηλεκτρόνια από το γυαλί στο ύφασμα. β) μεταφέρθηκαν πρωτόνια από το ύφασμα στο γυαλί. γ) δημιουργήθηκαν νέα φορτία δ) μετακινήθηκαν πρωτόνια και ηλεκτρόνια 3. Κατά την ηλέκτριση με τριβή μεταφέρονται από το ένα σώμα στο άλλο: α) πρωτόνια β) ηλεκτρόνια γ) νετρόνια δ) ιόντα 4. Στα ελευθέρα ηλεκτρόνια οφείλεται η αγωγιμότητα: α) των μετάλλων β) του πλαστικού γ) των διαλυμάτων δ) του γυαλιού 5. Ένας φορτισμένος αγωγός έχει φορτίο ίσο με C. Αν το φορτίο του ηλεκτρονίου είναι ίσο με -,6 0-9 C, τότε τα ηλεκτρόνια που πλεονάζουν στον αγωγό είναι ίσα με: α) β) γ) 0 8 δ) Ένας αρνητικά φορτισμένος αγωγός Α έρχεται σε επαφή με ένα θετικά φορτισμένο αγωγό Β, οπότε: α) οι δυο αγωγοί υποχρεωτικά αποφορτίζονται. β) τα θετικά φορτία μετακινούνται διαμέσου της επαφής και εξουδετερώνουν ένα μέρος των αρνητικών φορτίων. γ) ο αγωγός Β υποχρεωτικά θα αποκτήσει αρνητικό φορτίο. δ) οι δυο αγωγοί θα αποκτήσουν τελικά ομόσημα φορτία. 7. Τι από τα παρακάτω είναι σωστό και τι λάθος; α) Ένα σώμα αποκτά θετικό φορτίο, όταν χάσει όλα τα ηλεκτρόνια των ατόμων του. β) Το ηλεκτρικό φορτίο μπορεί να κινηθεί ευκολότερα μέσα στους αγωγούς από ότι στους μονωτές. γ) Όταν θετικά φορτισμένος αγωγός γειωθεί, τότε διαμέσου του σύρματος γείωσης έρχονται στον αγωγό ηλεκτρόνια. δ) Το ηλεκτρικό φορτίο είναι ακέραιο πολλαπλάσιο μιας ελάχιστης ποσότητας ηλεκτρικού φορτίου. 8. Φέρνουμε σε επαφή δυο σφαίρες, εκ των οποίων η μια είναι θετικά και άλλη αρνητικά φορτισμένη. Μετά την επαφή και οι δυο σφαίρες είναι ουδέτερες. Ποιο είναι το σωστό; α) Το ηλεκτρικό φορτίο εξαφανίστηκε β) Δεν ισχύει η διατήρηση του φορτίου γ) Έγινε ανακατανομή των φορτίων στις δυο σφαίρες. δ) Μετακινήθηκαν πρωτόνια από την μια σφαίρα στην άλλη. 9. Η φράση «το ηλεκτρικό φορτίο είναι κβαντισμένο», σημαίνει ότι: α) το φορτίο υπάρχει σε συνεχείς ποσότητες. β) υπάρχει μια μέγιστη τιμή ηλεκτρικού φορτίου στη φύση. γ) η τιμή του ηλεκτρικού φορτίου παίρνει όλες τις πραγματικές τιμές. δ) το ηλεκτρικό φορτίο είναι ακέραιο πολλαπλάσιο μιας ελάχιστης ποσότητας φορτίου. 0. Ο νόμος του Coulomb ισχύει: α) για δυο ακίνητα σημειακά φορτία που βρίσκονται στο ίδιο διηλεκτρικό μέσο. β) για δυο οποιαδήποτε φορτισμένα σώματα

6 Κεφάλαιο Δυνάμεις μεταξύ Ηλεκτρικών Φορτίων Φυσικός 3 γ) μόνο αν τα φορτία που αλληλεπιδρούν είναι ομώνυμα δ) για δυο σημειακές μάζες m και m.. Δυο σημειακά ηλεκτρικά φορτία αλληλεπιδρούνε με δύναμη Coulomb μέτρου F. Αν κάθε φορτίο υποδιπλασιαστεί και η μεταξύ τους απόσταση διπλασιαστεί, τότε η ηλεκτρική δύναμη γίνεται: α) F/6 β) F/8 γ) F/4 δ) F/. Δυο θετικά φορτία +Q και +Q είναι τοποθετημένα αντίστοιχα στα άκρα Α, Β ενός ευθύγραμμου τμήματος ΑΒ, μήκους r. Ανάμεσα στα Α, Β σε απόσταση x από το Β τοποθετείται τρίτο φορτίο Q. Αν η συνισταμένη δύναμη που ασκείται στο φορτίο +Q, που βρίσκεται στο Β, είναι ίση με μηδέν, τότε η απόσταση x είναι ίση με: α) r/ β) r/ γ) r/3 δ) r/4 3. Δυο μικρές μεταλλικές σφαίρες Α, Β είναι φορτισμένες με φορτία Q και Q αντίστοιχα και βρίσκονται σε απόσταση r μεταξύ τους, οπότε απωθούνται με δύναμη μέτρου F. Φέρουμε σε επαφή τη σφαίρα Β με άλλη όμοια αφόρτιστη μεταλλική σφαίρα Γ και ξανατοποθετούμε τη σφαίρα Β σε απόσταση r από τη σφαίρα Α. Η δύναμη μεταξύ των σφαιρών έχει τώρα μέτρο: α) F β) F γ) F/ δ) 3F Ασκήσεις Προβλήματα. Δυο ακίνητα σημειακά φορτία Q =0μC και Q =40μC απέχουν μεταξύ τους L=3m. Να βρείτε: α) Το μέτρο της δύναμης που ασκεί το ένα φορτίο στο άλλο. β) Σε ποιο σημείο της ευθείας (ε) πρέπει να τοποθετηθεί σημειακό φορτίο q=-μc, ώστε η συνισταμένη δύναμη που ασκείται σε αυτό να είναι ίση με μηδέν. Δίνεται k=9 0 9 Nm /C. QQ α) Το μέτρο της δύναμης είναι F, k F 0.4N, L β) Διακρίνουμε τρεις περιοχές πάνω στην (ε) όπως φαίνεται στο σχήμα. Για τις περιοχές (Ι) και (ΙΙΙ) αποκλείουμε την ύπαρξη του φορτίου q αφού οι δυνάμεις που ασκούν τα Q, Q στο q έχουν ίδια διεύθυνση και άρα αποκλείεται ο μηδενισμός της δύναμης. Στην περιοχή (ΙΙ) οι δυνάμεις από τα Q, Q είναι αντίρροπες. Αν x η απόσταση του q από το Q, για να έχουν συνισταμένη μηδέν οι δυο δυνάμεις πρέπει: F F ή k Q q x Q q k (L x) ή Q x 4 Q k ή (L x) L x ή x m 3. Τρία ακίνητα σημειακά φορτία Q =μc, Q =3μC και Q 3 = -4μC συγκρατούνται στις θέσεις που φαίνονται στο σχήμα. Δεδομένου ότι r=3m, να βρείτε: α) Το μέτρο της δύναμης που ασκεί καθένα από τα φορτία Q, Q 3 στο φορτίο Q. β) Τη συνολική δύναμη που δέχεται το φορτίο Q. Δίνεται k=9 0 9 Nm /C. QQ 3 α) To Q ασκεί στο Q δύναμη με μέτρο F, k ή F 3 0 N, r QQ3 3 To Q 3 ασκεί στο Q δύναμη με μέτρο F3, k ή F 4 0 N 3, r β) Η συνισταμένη δύναμη που δέχεται το Q είναι F ολ, 3, 3 F F ή F 5 0 N F3, Η διεύθυνση της συνισταμένης καθορίζεται από τη γωνία θ για την οποία ισχύει: εφθ ή F ολ, 4 εφθ. 3

7 Κεφάλαιο Δυνάμεις μεταξύ Ηλεκτρικών Φορτίων Φυσικός 4 3. Δυο όμοιες μικρές σφαίρες, που η καθεμία έχει μάζα m=0,5g, κρέμονται από το ίδιο σημείο με δυο μονωτικά νήματα μήκους l=50cm και αρχικά βρίσκονται σε επαφή μεταξύ τους. Σε κάθε σφαίρα δίνουμε το ίδιο φορτίο +q και τότε οι δυο σφαίρες απομακρύνονται και ισορροπούν σε τέτοια θέση ώστε τα δυο νήματα να σχηματίζουν γωνία 90. Πόσο είναι το φορτίο q της κάθε σφαίρας. Δίνεται k=9 0 9 Nm /C, g=9,8m/s. Το τρίγωνο ΟΓΔ είναι ορθογώνιο ισοσκελές και η απόσταση ΓΔ=r των δυο σφαιρών είναι r l (0,5m) 0,5m Σε κάθε σφαίρα ενεργούν τρεις δυνάμεις που ισορροπούν, το βάρος, η F (Coulomb) και η τάση του νήματος. Επειδή ΣF ΣF 0 έχουμε: T x T y F C 0 F C Tημφ B 0 B Tσυνφ F C () () Διαιρώ () με () και προκύπτει: εφφ. Άρα, F=B, άρα: F mg,47 0 N B qq Fr Από την FC k έχουμε ότι q r k και άρα 7 q 3,7 0 C. 4. Ένα μεταλλικό σφαιρίδιο έχει μάζα m=90g και είναι αρνητικά φορτισμένο με φορτίο q. Το σφαιρίδιο είναι δεμένο στο άκρο νήματος και ισορροπεί σε απόσταση r=0cm από άλλο όμοιο σφαιρίδιο που φέρει ίσο αλλά θετικό φορτίο q, όπως φαίνεται στο σχήμα. Στην ισορροπία το νήμα σχηματίζει γωνία φ=45 με την κατακόρυφο και τα δυο σφαιρίδια βρίσκονται στις θέσεις Α, Γ πάνω στην οριζόντια διεύθυνση. Να υπολογίσετε το φορτίο q. Δίνονται k=9 0 9 Nm /C και g=9,8m/s. Οι δυνάμεις που ασκούνται στο σφαιρίδιο της θέσης Α είναι το βάρος του, η F Coulomb και η τάση του νήματος Τ που μπορεί να αναλυθεί σε δυο κάθετες συνιστώσες όπως φαίνεται στο σχήμα. Λόγω ισορροπίας έχουμε: ΣF 0 F T 0 F Tημφ () x ΣF y 0 T y x B 0 mg Tσυνφ x y () 3 Διαιρούμε () με () και προκύπτει: F εφφ. (3) mg Όμως για το μέτρο της δύναμης Coulomb έχουμε: q F k (4) r Από (3), (4) προκύπτει q k r mgεφφ q mgr εφφ k q mgr εφφ k q 0 6 C 5. Δυο μικρές ακίνητες φορτισμένες σφαίρες απωθούνται μεταξύ τους με δύναμη μέτρου F=Ν. Να υπολογίσετε το μέτρο της απωστικής δύναμης μεταξύ τους, αν: α) Διπλασιάσουμε το φορτίο κάθε σφαίρας. β) Διπλασιάσουμε το φορτίο της μιας σφαίρας διπλασιάζοντας ταυτόχρονα τη μεταξύ τους απόσταση. [Απ: 48N, 6N] 6. Δυο μικρές σφαίρες φορτίζονται με ίσα και ετερώνυμα φορτία και τοποθετούνται σε απόσταση L=,6m μεταξύ τους. Οι σφαίρες αλληλεπιδρούν με δύναμη μέτρου F = 3.6Ν. Να βρείτε: α) Το φορτίο κάθε σφαίρας β) Τον αριθμό των ηλεκτρονίων που πλεονάζουν στην αρνητικά φορτισμένη σφαίρα. Δίνεται k=9 0 9 Nm /C, q e =,6 0-9 C. [Απ: 3μC, 0 4 e]

8 Κεφάλαιο Δυνάμεις μεταξύ Ηλεκτρικών Φορτίων Φυσικός 5 Ενότητα Ηλεκτρικό Πεδίο Βασικές Ερωτήσεις Θεωρίας. Τι ονομάζουμε ηλεκτρικό πεδίο;. Τι ονομάζουμε ένταση ηλεκτρικού πεδίου; Ποια είναι η μονάδα μέτρησης της; Ποια η φυσική σημασία αυτής; 3. Ποια σχέση ισχύει για την ένταση ηλεκτροστατικού πεδίου Coulomb; Πώς αποτυπώνεται αυτή γραφικά; 4. Ποιες οι ιδιότητες των δυναμικών γραμμών; Πως παριστάνονται οι δυναμικές γραμμές δυο ίσων και ετερώνυμων φορτίων που είναι σε απόσταση d; Ποια η χρησιμότητα των δυναμικών γραμμών; 5. Ποια η διαφορά ανομοιογενών και ομογενών ηλεκτρικών πεδίων; Πως κατασκευάζουμε στη πράξη ένα ομογενές πεδίο; Ερωτήσεις, Ασκήσεις, Προβλήματα Σχολικού Βιβλίου Σελίδα Σελ. 9 Παράδειγμα 3, 4 Σελ. 45 Ερωτήσεις, 3, 4, 5, 7, 8, 9, 0,,, 3, 4 Σελ. 5 Προβλήματα 8, 9, 0,,, 3, 4, 6, 7, 8 Σελ. 40 Πρόβλημα 3

9 Κεφάλαιο Δυνάμεις μεταξύ Ηλεκτρικών Φορτίων 6 Ερωτήσεις Θεωρίας Φυσικός. Να αποδείξετε γιατί δυο δυναμικές γραμμές δεν μπορεί να τέμνονται. Ερωτήσεις Πολλαπλής Επιλογής. Η ένταση ενός ηλεκτρικού πεδίου σε κάποιο σημείο εξαρτάται: α) από το φορτίο που φέρνουμε στο σημείο αυτό. β) τη δύναμη που ασκείται σε φορτίο που φέρνουμε στο σημείο αυτό. γ) τη πηγή του ηλεκτρικού πεδίου. δ) τη μάζα που φέρνουμε στο σημείο αυτό.. Το μέτρο της έντασης του ηλεκτροστατικού πεδίου που δημιουργεί σημειακό φορτίο Q σε κάποιο σημείο Α εξαρτάται: α) μόνο από το φορτίο. β) μόνο από την απόσταση r. γ) από το φορτίο Q και την απόσταση r. δ) από το φορτίο Q και το υπόθεμα q. 3. Σε ένα σημείο Α ομογενούς ηλεκτροστατικού πεδίου αφήνουμε ένα θετικά φορτισμένο σωματίδιο. Αν η επίδραση του βαρυτικού πεδίου είναι αμελητέα, το σωματίδιο: α) θα παραμείνει ακίνητο. β) θα εκτελέσει ευθύγραμμα ομαλά επιταχυνόμενη κίνηση. γ) θα εκτελέσει ευθύγραμμη ομαλή κίνηση. δ) θα διαγράψει κυκλική τροχιά. 4. Ηλεκτροστατικό πεδίο δημιουργείται από σημειακό φορτίο Q. Σε ένα σημείο Α του πεδίου: α) η κατεύθυνση της έντασης εξαρτάται από το πρόσημο του φορτίου που θα τοποθετήσουμε στο σημείο Α. β) το μέτρο της έντασης αυξάνεται αν τοποθετήσουμε θετικό φορτίο στο σημείο Α. γ) το μέτρο της έντασης ελαττώνεται αν τοποθετήσουμε θετικό φορτίο στο σημείο Α. δ) το μέτρο της έντασης διπλασιάζεται, αν διπλασιάσουμε το φορτίο Q 5. Οι δυναμικές γραμμές ενός ηλεκτροστατικού πεδίου: α) είναι κλειστές. β) είναι πάντοτε παράλληλες. γ) δεν τέμνονται. δ) ξεκινάνε από τα αρνητικά και καταλήγουν στα θετικά φορτία. 6. Το πεδίο Coulomb: α) δημιουργείται από οποιοδήποτε ακίνητο φορτισμένο σώμα. β) δημιουργείται από ακίνητο σημειακό φορτίο. γ) είναι ομογενές. δ) δημιουργείται από ακίνητα θετικά φορτισμένα σώματα. Ασκήσεις Προβλήματα. Δυο μικρές σφαίρες απέχουν μεταξύ τους κατά 60cm. Η πρώτη η οποία έχει ηλεκτρικό φορτίο 4μC και βρίσκεται στο σημείο Α, ασκεί δύναμη F στη δεύτερη, η οποία έχει φορτίο μc και βρίσκεται στο σημείο Β. α) Να υπολογίσετε τη δύναμη F. β) θεωρώντας τη σφαίρα Α ως πηγή του ηλεκτρικού πεδίου, να προσδιορίσετε την ένταση του ηλεκτρικού πεδίου, στο σημείο Β. γ) Αν η σφαίρα στο Β έχει μάζα 5g και μπορεί να κινηθεί ελευθέρα, να υπολογίσετε την αρχική της επιτάχυνση. Δίνεται k=9 0 9 Nm /C. QQ α) Το μέτρο της δύναμης είναι F k άρα, F 0.N r Q β) Η ένταση του ηλεκτρικού πεδίου που δημιουργεί το Q, στο σημείο Β έχει μέτρο: E k r γ) Η επιτάχυνση που αποκτά η σφαίρα στο Β υπολογίζεται από το θεμελιώδη νόμο της δυναμικής: F F mα α α 4m / s m E 0 5 N C

10 Κεφάλαιο Δυνάμεις μεταξύ Ηλεκτρικών Φορτίων Φυσικός 7. Δυο σημειακά φορτία Q A =4Q 0 και Q Β =-Q 0 είναι τοποθετημένα στα σημεία Α και Β της ευθείας (ε) που απέχουν L=30cm. α) Σε ποιο σημείο της ευθείας (ε), εκτός από το άπειρο, η ένταση του ηλεκτροστατικού πεδίου που δημιουργούν τα δυο φορτία είναι ίση με μηδέν; β) Στο σημείο Δ που απέχει 0cm από το Α, τοποθετούμε ένα σημειακό φορτίο +Q 0. Να βρείτε το λόγο των μέτρων των δυνάμεων που ασκούνται σε αυτό από τα φορτία Q Α, Q Β. α) Διακρίνουμε τρεις περιοχές στην (ε). Για την περιοχή (Ι) που φαίνεται στο σχήμα οι εντάσεις Ε, Ε από τα Q Α, Q Β αντίστοιχα έχουν αντίθετη κατεύθυνση. Θεωρώ x απόσταση του Γ από Q A. Για να έχουν συνισταμένη μηδέν θα πρέπει 4 Q0 Q0 4 E E k k x (L x) x (L x) 4(L x) x x0 (L x) x x L L0 που απορρίπτεται γιατί x>0. Σημείωση: Θα περιμέναμε να υπήρχε σημείο στη περιοχή (Ι) για το οποίο η συνισταμένη ένταση από δυο αντίρροπα διανύσματα έντασης να μηδενίζεται. Το «παράδοξο» του να μην υπάρχει λύση x, εξηγείται αν παρατηρήσουμε ότι πάντα η Ε θα είναι μεγαλύτερη από την Ε σε οποιοδήποτε σημείο της περιοχής (Ι) και αν βρισκόμαστε. Για την περιοχή (ΙΙ) που φαίνεται στο σχήμα οι εντάσεις Ε, Ε από τα Q Α, Q Β αντίστοιχα έχουν πάντα ίδια κατεύθυνση. Άρα το ζητούμενο σημείο δε μπορεί να βρίσκεται εκεί. Για την περιοχή (ΙII) οι εντάσεις Ε, Ε από τα Q Α, Q Β αντίστοιχα έχουν αντίθετη κατεύθυνση. Θεωρώ x απόσταση του Γ από Q Β. Για να έχουν συνισταμένη μηδέν θα πρέπει E 4x E 4 Q0 k (L x) (L x) x0 Q k x x x L x x 30cm L0 0 4 (L x) β) Για τον λόγο των δυνάμεων Coulomb από τα Q Α, Q Β στο Q 0 έχω: F F A B 4Q0 k (ΑΔ) Q0 k (ΒΔ) F F A B 4(ΒΔ) (ΑΔ) F F A B 6 3. Δυο όμοιες μικρές σφαίρες με φορτίο q=-μc η καθεμία κρέμονται από το ίδιο σημείο με μονωτικά νήματα μήκους l=30cm. Αν οι σφαίρες ισορροπούν έτσι ώστε τα νήματα να σχηματίζουν γωνία 60 να βρεθεί: α) Το μέτρο της ηλεκτρικής δύναμης μεταξύ των σφαιρών. β) Η τάση κάθε νήματος και η μάζα κάθε σφαίρας. γ) Η ένταση του ηλεκτρικού πεδίου που δημιουργούν τα δυο φορτισμένα σφαιρίδια στο σημείο ανάρτησης. δ) Το μέτρο και η φορά της ένταση ενός κατακόρυφου ομογενούς ηλεκτρικού πεδίου που πρέπει να συνυπάρχει στην περιοχή έτσι ώστε τα δυο νήματα να γίνουν οριζόντια. Δίνεται g=0m/s, k=9 0 9 Nm /C. α) Σε κάθε σφαίρα έχω τρεις δυνάμεις: το βάρος Β, την απωστικής ηλεκτρική δύναμη F και τη τάση του νήματος Τ. Επειδή η γωνία Κ είναι 60 προκύπτει ότι το τρίγωνο ΚΛΜ είναι ισόπλευρο και ΛΜ=l. H ηλεκτροστατική δύναμη F έχει μέτρο: qq F k (ΛΜ) qq q ΛΜ q F k F 0,N β) Από συνθήκες ισορροπίας για την αριστερή σφαίρα έχω:

11 Κεφάλαιο Δυνάμεις μεταξύ Ηλεκτρικών Φορτίων 8 ΣF ΣF x y 0 T 0 T Tημ60 m m g x y F 0 Tσυν60 F 0 T B 0 Tημ60 mg Kg F Τ 0,Ν συν60 Φυσικός γ) Η συνολική ένταση Ε Κ στο Κ που δημιουργούν τα δυο φορτισμένα σφαιρίδια, υπολογίζεται από το διανυσματικό άθροισμα των Ε, Ε, όπου Ε, Ε οι εντάσεις στο Κ από τα φορτία που βρίσκονται στα σημεία Λ και Μ αντίστοιχα. q 5 E E k E E 0 N / C Για το μέτρο της συνισταμένης έντασης στο Κ χρησιμοποιούμε τον νόμο των συνημιτόνων: E K E E E E 5 συν60 EE E K E E E K 3E 3 0 N / C Η κατεύθυνση της Ε Κ είναι κατακόρυφη όπως φαίνεται και στο σχήμα αφού E E. / δ) Για να γίνουν τα δυο νήματα κατακόρυφα πρέπει η κατεύθυνση της έντασης Ε του ομογενούς πεδίου να προκαλεί δύναμη F E αντίθετη από αυτή του βάρους της κάθε σφαίρας. Η φορά της έντασης φαίνεται στο σχήμα. Για το μέτρο έχουμε ότι: mg ΣFy 0 FE B 0 q E mg 0 E E 3 0 q 5 N / C 4. Στις κορυφές Α, Β, Γ τετραγώνου ΑΒΓΔ πλευράς α=0cm τοποθετούμε φορτία q =μc, q =μc, q 3 =-μc. α) Να συγκρίνετε τα μέτρα των δυνάμεων μεταξύ των φορτίων q -q και q -q 3 β) Ποιο είναι το μέτρο της έντασης του πεδίου που δημιουργούν τα q, q, q 3 στο σημείο τομής Κ των διαγωνίων. γ) Αν στη κορυφή Δ τοποθετήσουμε φορτίο q 4 =8μC ποιο είναι το μέτρο της συνισταμένης ηλεκτρικής δύναμης που δέχεται; δ) Αν αφαιρέσουμε το q 3 και στη θέση του τοποθετήσουμε φορτίο q 3 = q 3 ποιο φορτίο πρέπει να τοποθετήσουμε στο κέντρο Κ του τετραγώνου ώστε το φορτίο q 4 να ισορροπεί; Δίνεται k=9 0 9 Nm /C. qq α) Το μέτρο της δύναμης μεταξύ q -q είναι: F, k α qq 3 Το μέτρο της δύναμης μεταξύ q -q 3 είναι: F,3 k με (ΑΓ) ( ΑΓ) α α α από Πυθαγόρειο θεώρημα. Για να συγκρίνουμε τις δυο δυνάμεις τις διαιρούμε οπότε έχουμε: qq k F, α F, q F, 4 F,3 qq 3 F,3 q3 F,3 k α β) Η ένταση στο Κ υπολογίζεται από το διανυσματικό άθροισμα των εντάσεων που δημιουργούν τα q, q, q 3. Είναι δηλαδή E K E E E3 Ισχύει ότι (ΑΚ)= (ΒΚ)= (ΓΚ)=(ΑΓ)/ και άρα (ΑΚ) = (ΒΚ) = (ΓΚ) = α /. Για τα μέτρα των εντάσεων έχουμε: q q 4 E k E k E 45 0 N / C (ΑΚ) α q q 4 E k E k E 95 0 N / C (BΚ) α

12 Κεφάλαιο Δυνάμεις μεταξύ Ηλεκτρικών Φορτίων q3 q3 4 E3 k E3 k E N / C (ΓΚ) α Τα E, E 3 είναι συγγραμμικά και ομόρροπα και άρα 4 E, 3 E E E, N / C Τα E, E, 3 είναι κάθετα και άρα από Πυθαγόρειο θεώρημα έχουμε για τη συνισταμένη τους: E K E,3 E E K N / C γ) Η συνισταμένη δύναμη που δέχεται το q 4 είναι το διανυσματικό άθροισμα F F F F3 Για τα μέτρα αυτών των δυνάμεων έχουμε: qq 4 F k F,8N a q q 4 F k F,8N a q3q 4 F3 k F3,8N a Για το μέτρο της συνισταμένης δύναμης F έχουμε: F (ΣF x ) (ΣFy ) Φυσικός 9 Όμως: και ΣF ΣF y x F F 3 F F x y ΣF ΣF y x F F συν45 ΣF 3 F F ημ45 ΣF y x 0,9( 0,9( Άρα F,8 3N. δ) Αφού αλλάξουμε το πρόσημο του q 3 η F 3 θα αλλάξει φορά. Υπολογίζουμε πάλι την συνισταμένη δύναμη στο q 4. x ) (ΣFy ) F (ΣF με ΣF x ΣF y F F ΣF 0,9( )N και 3 x x 0,9( )N δεν επηρεάζεται. Άρα F,8( ) N και η διεύθυνση της θα είναι πάνω στη προέκταση της διαγωνίου ΒΔ αφού ΣF x = ΣFy. Άρα για να ισορροπεί το q 4 θα πρέπει να τοποθετήσουμε ένα φορτίο q K στο Κ που να δημιουργεί δύναμη αντίθετη και ίση της F. Άρα για τον υπολογισμό του ζητούμενου φορτίου εργαζόμαστε ως εξής: q q q q K 4 K 4 Fa F k F k q K q K μc (ΚΔ) α k q 4 Άρα q K μc. 5. Ένα σημειακό φορτίο Q=μC βρίσκεται ακίνητο στην αρχή των συντεταγμένων ορθογωνίου συστήματος xoy. Να βρείτε την ένταση του ηλεκτρικού πεδίου: α) Πάνω στον άξονα x, στο σημείο x=m. β) Πάνω στον άξονα y, στο σημείο y=-3m. γ) Στο σημείο Α με συντεταγμένες x=4m, y=3m. Δίνεται k=9 0 9 Nm /C 6. Τα σημεία Ο, Α, Β και Γ του σχήματος είναι κορυφές τετραγώνου πλευράς α=m. α) Τοποθετούμε ακλόνητο σημειακό φορτίο Q =0,0μC στην κορυφή O. Πόση είναι η ένταση του ηλεκτροστατικού πεδίου στο κέντρο Κ του τετραγώνου; β) Στην κορυφή Β τοποθετούμε ακλόνητο σημειακό φορτίο Q =0,0μC. Πόση γίνεται τώρα η ένταση του ηλεκτροστατικού πεδίου που δημιουργούν τα δυο φορτία Q, Q στο Κ; γ) Πόσο είναι το μέτρο της δύναμης που ασκείται μεταξύ των φορτίων Q, Q ; δ) Πόση είναι η ένταση του ηλεκτροστατικού πεδίου που δημιουργούν τα δυο φορτία Q, Q στη κορυφή Γ του τετραγώνου; [Απ: 80N/C, 0, 4,5 0-7 N, 90 N/C εφθ=] ) N ) N [Απ: N/C, 0 3 N/C, 360 N/C εφθ=3/4]

13 Κεφάλαιο Δυνάμεις μεταξύ Ηλεκτρικών Φορτίων Φυσικός 0 7. Δυο ακίνητα σημειακά φορτία Q και q απέχουν μεταξύ τους L=0cm. Να βρείτε σε ποιο σημείο της ευθεία που περνάει από τα σημειακά φορτία, εκτός από το άπειρο, η συνιστάμενη ένταση του ηλεκτροστατικού πεδίου είναι ίση με μηδέν, αν α) Q=9μC και q=4μc β) Q=9μC και q=-4μc [Απ: α) x=cm δεξιά του Q, β) x=40cm δεξιά του q] 8. Σε μια περιοχή του χώρου συνυπάρχουν ομογενές ηλεκτροστατικό πεδίο έντασης Ε= 0 4 Ν/C και το γήινο βαρυτικό πεδίο (το οποίο θεωρούμε επίσης ομογενές), όπως φαίνεται στο διπλανό σχήμα. Στο σημείο Α τοποθετούμε σημειακό αντικείμενο μάζας m=0,04kg και φορτίου Q=μC. Να βρείτε: α) Πόση δύναμη ασκεί το ηλεκτρικό πεδίο στο σημειακό αντικείμενο. β) Πόση είναι η συνολική δύναμη που ασκείται στο αντικείμενο, εξαιτίας των δυο πεδίων. γ) Πόση είναι η επιτάχυνση που αποκτά το αντικείμενο όταν τοποθετηθεί στο σημείο Α. [Απ: α) 0,04Ν, β) 0,36Ν γ) 9m/s ]

14 Κεφάλαιο Δυνάμεις μεταξύ Ηλεκτρικών Φορτίων Φυσικός Ηλεκτρική Δυναμική Ενέργεια Δυναμικό & Διαφορά Δυναμικού Ενότητα 3 Βασικές Ερωτήσεις Θεωρίας. Τι ορίζουμε ηλεκτρική δυναμική ενέργεια ενός συστήματος δυο σημειακών φορτίων; Πως υπολογίζεται αυτή;. Ποιο είναι το πρόσημο της ηλεκτρικής δυναμικής ενέργειας δυο φορτίων; Τι συμπέρασμα εξάγουμε για το έργο W της δύναμης του ηλεκτρικού πεδίου για μετατόπιση ενός από τα δυο φορτία στο άπειρο; r 3. Τι ονομάζουμε δυναμικό σε ένα σημείο ηλεκτροστατικού πεδίου; Ποια είναι η μονάδα μέτρησης του στο S.I; ( Ορισμοί). 4. Ποια η έκφραση του δυναμικού σε απόσταση r από σημειακό φορτίο Q; Πως παριστάνεται γραφικά το δυναμικό σε συνάρτηση με την απόσταση r από θετικό και αρνητικό φορτίο πηγή Q; 5. Τι ονομάζουμε διαφορά δυναμικού μεταξύ σημείων Α, Β ενός ηλεκτροστατικού πεδίου; ( Ορισμοί). Ερωτήσεις, Ασκήσεις, Προβλήματα Σχολικού Βιβλίου Σελίδα Σελ. 5 Παραδείγματα 5, 6, 7 Σελ. 47 Ερωτήσεις 5, 6, 7, 8, 9, 30, 33, 34, 35, 36, 37, 39, 40, 4 Σελ. 53 Προβλήματα 9, 0,,, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 30 Σελ. 4 Προβλήματα 4, 5

15 Κεφάλαιο Δυνάμεις μεταξύ Ηλεκτρικών Φορτίων Φυσικός Ερωτήσεις Πολλαπλής Επιλογής. Το πρόσημο της ηλεκτρικής δυναμικής ενέργειας ενός σημειακού φορτίου q, σε ένα σημείο Α ηλεκτροστατικού πεδίου, α) εξαρτάται μόνο από το πρόσημο του φορτίου q. β) εξαρτάται μόνο από το πρόσημο του δυναμικού στο σημείο Α. γ) εξαρτάται από το πρόσημο του φορτίου q και από το πρόσημο του δυναμικού στο σημείο Α. δ) είναι πάντα θετικό.. Το δυναμικό σε ένα σημείο Α ηλεκτροστατικού πεδίου, α) εκφράζει την ανά μονάδα φορτίου δύναμη. β) εκφράζει την ανά μονάδα φορτίου δυναμική ενέργεια. γ) αναφέρεται στο φορτισμένο σώμα που τοποθετείται στο σημείο Α. δ) έχει πάντοτε θετική τιμή. 3. Κατά τη φορά μιας δυναμικής γραμμής ηλεκτροστατικού πεδίου το δυναμικό, α) μένει σταθερό. β) αυξάνεται. γ) ελαττώνεται. δ) ελαττώνεται μόνο στη περίπτωση που το πεδίο είναι ομογενές. 4. Δυο σημειακά φορτία βρίσκονται σε απόσταση r και το σύστημα τους έχει δυναμική ενέργεια -00J. Αν τα δυο φορτία βρεθούν σε διπλάσια απόσταση, τότε η δυναμική τους ενέργεια γίνεται: α) -50J β) -00J γ) -00J δ) -400J 5. Σε καθεμία κορυφή ενός ισόπλευρου τριγώνου συγκρατείται ακίνητο ένα σημειακό φορτίο Q. Η δυναμική ενέργεια του ενός από αυτά, καθώς βρίσκεται στο ηλεκτρικό πεδίο των δυο άλλων, είναι J. Η δυναμική ενέργεια του συστήματος των δυο φορτίων είναι: α) 4J β) 6J γ) 8J δ) 4J 6. Δυο σημειακά φορτία q και q αφήνονται να κινηθούν ελεύθερα με την επίδραση της ηλεκτρικής αλληλεπίδρασης τους, οπότε η ελάττωση της δυναμικής ενέργειας, α) του φορτίου q είναι ίση με την αύξηση της κινητικής ενέργειας των δυο φορτίων. β) του φορτίου q είναι ίση με την αύξηση της κινητικής ενέργειας του ενέργειας. γ) του συστήματος είναι ίση με την αύξηση της κινητικής ενέργειας των δυο φορτίων. δ) του συστήματος είναι ίση με την αύξηση της κινητικής ενέργειας του q. 7. Ακλόνητο σημειακό θετικό φορτίο q δημιουργεί γύρω του ηλεκτρικό πεδίο. Το δυναμικό σε απόσταση r από το φορτίο είναι V. Σε απόσταση r το δυναμικό θα είναι: α) V β) 4V γ) V/ δ) V/4 [Πανελλαδικές Εξετάσεις 00] 8. Ένα σημειακό φορτίο Q είναι τοποθετημένο στο σημείο Κ και δημιουργεί ένα ηλεκτροστατικό πεδίο. Τα σημεία του πεδίου που έχουν το ίδιο δυναμικό βρίσκονται πάνω: α) σε δυο κατακόρυφα επίπεδα σε ίσες αποστάσεις, δεξιά και αριστερά του σημείου Κ. β) σε κύκλο με κέντρο το σημείο Κ. γ) σε κύβο με κέντρο το σημείο Κ. δ) σε σφαίρα με κέντρο το σημείο Κ. 9. Δυο σημειακά φορτία Q και Q είναι τοποθετημένα αντίστοιχα στα άκρα Α, Β ενός ευθύγραμμου τμήματος ΑΒ. Tο δυναμικό α) στο μέσο Μ του ΑΒ είναι θετικό. β) στο μέσο Μ του ΑΒ είναι μηδέν. γ) στο μέσο Μ του ΑΒ είναι αρνητικό. δ) δεξιά του Μ είναι θετικό και αριστερά είναι αρνητικό. 0. Δυο σημειακά φορτία Q και -Q είναι τοποθετημένα αντίστοιχα στα άκρα Α, Β ενός ευθύγραμμου τμήματος ΑΒ. Tο δυναμικό α) στο μέσο Μ του ΑΒ είναι μηδέν. β) είναι μηδέν στο σημείο όπου η ένταση του πεδίου είναι μηδέν. γ) στο μέσο Μ του ΑΒ είναι θετικό. δ) στο μέσο Μ του ΑΒ είναι αρνητικό.. Αν r και r είναι οι αποστάσεις του σημείου μηδενισμού του δυναμικού από φορτία Q και -Q, αντίστοιχα, τότε ο λόγος r /r είναι: α) / β) / γ) / δ). Στις κορυφές Α, Β ενός ισόπλευρου τριγώνου ΑΒΓ πλευράς r είναι τοποθετημένα αντίστοιχα τα φορτία Q και -Q. Το δυναμικό στην κορυφή Γ του τριγώνου είναι: α) -3kQ/r β) -kq/r γ) kq/r δ) 3kQ/r 3. Δυο σημεία Α, Β ενός ηλεκτροστατικού πεδίου έχουν αντίστοιχα δυναμικά V A =0V και V Β = -0V. Η διαφορά δυναμικού V AB είναι:

16 Κεφάλαιο Δυνάμεις μεταξύ Ηλεκτρικών Φορτίων Φυσικός 3 α) -0V β) -30V γ) 0V δ) 30V 4. Σε ομογενές ηλεκτροστατικό πεδίο α) το δυναμικό είναι παντού μηδέν. β) η ένταση του ηλεκτροστατικού πεδίου είναι παντού μηδέν. γ) το δυναμικό είναι παντού το ίδιο. δ) η ένταση του ηλεκτροστατικού πεδίου είναι παντού η ίδια. [Πανελλαδικές Εξετάσεις 999] 5. Ένα φορτίο q=μc μετακινείται από το σημείο Α στο σημείο Β ενός ηλεκτροστατικού πεδίου. Αν τα δυναμικά των δυο αυτών σημείων είναι V A = -40V και V Β = -60V, τότε το έργο της ηλεκτρικής δύναμης που ασκείται στο q για αυτή τη μετακίνηση είναι: α) -40μJ β) -00μJ γ) 40μJ δ) 50μJ 6. Το έργο της δύναμης του ηλεκτροστατικού πεδίου κατά τη μετατόπιση ενός φορτίου q από ένα σημείο Α σε ένα σημείο Β του πεδίου είναι ανεξάρτητο, α) της θέσης των δυο σημείων. β) της διαδρομής. γ) του φορτίου q. δ) της διαφοράς δυναμικού των δυο σημείων. 7. Ένα ηλεκτρικό φορτίο, που αφήνεται ελεύθερο μέσα σε ηλεκτροστατικό πεδίο, κινείται πάντοτε προς τα σημεία του πεδίου στα οποία έχει α) μεγαλύτερη δυναμική ενέργεια. β) μικρότερη δυναμική ενέργεια. γ) την ίδια δυναμική ενέργεια. δ) μεγαλύτερη δυναμική ενέργεια, αν το φορτίο είναι θετικό. 8. Τρία σημειακά φορτία Q =Q, Q =Q, και Q 3 =3Q είναι τοποθετημένα αντίστοιχα στις κορυφές Α, Β, Γ ενός ισόπλευρου τριγώνου ΑΒΓ, πλευράς α. Ποιες από τις παρακάτω προτάσεις είναι σωστές και ποιες λάθος; Η δυναμική ενέργεια, α) του συστήματος Q, Q 3 είναι 6kQ /α. β) του Q μέσα στο πεδίο των Q, Q 3 είναι 5kQ /α. γ) του Q μέσα στο πεδίο των Q, Q 3 είναι 4kQ /α. δ) του Q 3 μέσα στο πεδίο των Q, Q είναι kq /α. 9. Ποιες από τις παρακάτω προτάσεις είναι σωστές και ποιες λάθος; Σε ένα ομογενές ηλεκτρικό πεδίο, α) όλα τα σημεία έχουν το ίδιο σταθερό δυναμικό. β) δεν υπάρχουν σημεία που έχουν το ίδιο δυναμικό. γ) το δυναμικό ελαττώνεται κατά μήκος μιας δυναμικής γραμμής στην κατεύθυνση της έντασης. δ) το δυναμικό ενός σημείου είναι γραμμική συνάρτηση της θέσης x ως προς ένα σύστημα αναφοράς. Ασκήσεις Προβλήματα. Δυο ακίνητα σημειακά ηλεκτρικά φορτία Q =3 0-8 C και Q =4 0-8 C απέχουν μεταξύ τους απόσταση d=3 0 - m. α) Να βρείτε το μέτρο της έντασης του ηλεκτρικού πεδίου στο σημείο Α, που βρίσκεται μεταξύ των δυο φορτίων και απέχει απόσταση x= 0 - m από το Q. Να σχεδιάσετε τα αντίστοιχα διανύσματα της έντασης. β) Να βρείτε το δυναμικό V A του ηλεκτρικού πεδίου στο σημείο Α. γ) Να βρείτε την ηλεκτρική δυναμική ενέργεια U A ενός φορτίου q= 0-8 C που τοποθετείται στο σημείο Α του ηλεκτρικού πεδίου. Δίνεται k=9 0 9 Nm /C. α) Το μέτρο της έντασης λόγω των Q, Q θα είναι: Q 5 E k E 7 0 N / C x Q 5 E k E 9 0 N / C (d x) Όμως οι εντάσεις E, E έχουν αντίθετη φορά και άρα η συνολική ένταση στο Α θα είναι: E E E E 8 0 N / C Τα αντίστοιχα διανύσματα φαίνονται στο διπλανό σχήμα. 5 β) Το δυναμικό στο σημείο Α θα είναι ίσο με το αλγεβρικό άθροισμα των επιμέρους δυναμικών στο Α καθενός από τα φορτία Q, Q ξεχωριστά.

17 Κεφάλαιο Δυνάμεις μεταξύ Ηλεκτρικών Φορτίων 4 Q Q 3 Άρα, VA VA(Q ) VA(Q ) VA k k VA 45 0 V x d x γ) Η ηλεκτρική δυναμική ενέργεια U A του φορτίου q όταν τοποθετείται στο Α είναι: 4 U qv U 9 0 J A A A Φυσικός. Στις κορυφές Α, Β ενός τετραγώνου ΑΒΓΔ πλευράς α=4cm είναι τοποθετημένα αντίστοιχα τα φορτία Q A =0μC και Q Β =4μC. α) Να υπολογίσετε τη δυναμική ενέργεια των φορτίων Q A, Q Β. β) Τοποθετούμε στην κορυφή Γ ένα φορτίο Q Γ =8μC. Να βρείτε την δυναμική ενέργεια των ζευγών Q Α, Q Γ και Q Β, Q Γ. γ) Να βρείτε την δυναμική ενέργεια του φορτίου Q Γ μέσα στο πεδίο των Q Α, Q Β. Δίνεται k=9 0 9 Nm /C. α) Η δυναμική ενέργεια των φορτίων Q A, Q Β μπορεί να υπολογιστεί από των τύπο: Q AQ B U k U 9J A,B A, B a β) Η δυναμική ενέργεια των φορτίων Q A, Q Γ είναι: Q Q Q Q U U A,Γ A,Γ k 9 A ΑΓ Γ J U U A, Γ A,Γ k,8j a A Γ Η δυναμική ενέργεια των φορτίων Q Β, Q Γ είναι: Q U Β,Γ k Β Q Γ U A, Γ 7,J a γ) Η δυναμική ενέργεια του φορτίου QΓ μέσα στο πεδίο των Q Α, Q Β θα ισούται με το άθροισμα των ενεργειών του QΓ με καθένα από τα φορτία Q Α, Q Β. U Γ U Α,Γ U Β,Γ U Γ 0J 3. Το δυναμικό σε ένα σημείο Α ενός ηλεκτροστατικού πεδίου, που δημιουργείται από σημειακό φορτίο Q είναι V A =0 5 V. Να υπολογίσετε: α) Το δυναμικό σε ένα σημείο Β το οποίο βρίσκεται σε διπλάσια απόσταση από το Q από ότι το σημείο Α. β) το έργο που παράγεται κατά τη μεταφορά ενός σημειακού φορτίου q=μc από το σημείο Α στο Β. Q α) Το δυναμικό στο σημείο Α είναι: V A k () x Q Το δυναμικό στο σημείο Α είναι: V B k () x Διαιρο ύμε τις σχέσεις (), () κατά μέλη και περνούμε: V A VA VB V B V VB β) Το ζητούμενο έργο είναι: VA VA WAB qvab WAB q(va VB ) WAB qva WA B q WAB 0,J 4. Σε δυο σημεία μιας ευθείας τα οποία απέχουν μεταξύ τους r=0cm, είναι τοποθετημένα δυο σημειακά φορτία Q A =-μc και Q Β =8μC αντίστοιχα. Να υπολογίσετε: α) Το δυναμικό στο σημείο Γ της ευθείας στο οποίο η ένταση είναι μηδέν. β) Την ένταση στα σημεία Δ, Ζ της ευθείας στα οποία το δυναμικό είναι μηδέν. Δίνεται k=9 0 9 Nm /C. α) Με τα δεδομένα από την εκφώνηση για τα πρόσημα των φορτίων, για να έχουμε μηδενισμό της έντασης πρέπει να βρισκόμαστε αριστερά του σημείου Α. Μόνο εκεί έχουμε τα διανύσματα της έντασης αντίθετα. Για τα μέτρα έχουμε λοιπόν: QA Q B r x E A E B k k x r 0cm x (r x x )

18 Κεφάλαιο Δυνάμεις μεταξύ Ηλεκτρικών Φορτίων Φυσικός 5 ( QA ) QB 4 VΓ VΓ,Α VΓ,Β VΓ k k VΓ 8 0 V x r x β) Περίπτωση Ι: Έστω σημείο Δ, σε απόσταση x από το Α, ανάμεσα στα Α, Β στο οποίο το δυναμικό είναι μηδέν. Θα έχουμε: Q A Q Β VΔ 0 VΔ,Α VΔ,Β 0 k k 0 x r x Q A 4Q A r x cm x r x 5 Τα διανύσματα των εντάσεων στο Δ είναι ομόρροπα. Η ένταση στο σημείο Δ έχει μέτρο: Q A Q Β 7 E Δ E Δ,Α E Δ,Β E Δ k k E Δ 5 0 N / C x (r x ) Π ερίπτωση ΙΙ: Έστω σημείο Ζ, σε απόσταση x 3 από το Α, και αριστερά από το Α στο οποίο το δυναμικό είναι μηδέν. Q A Q Β VZ 0 VZ,A VZ,B 0 k k 0 r x x 3 3 Q A 4Q A r 0 x 3 cm x 3 r x Τα διανύσματα των εντάσεων στο Ζ είναι αντίρροπα. Η ένταση στο σημείο Ζ έχει μέτρο: Q A Q Β E Z E Z,A E Z,B E Z k k E Z 0,5N / C x 3 (r x 3) 5. Ακίνητο σημειακό φορτίο Q=0μC δημιουργεί ηλεκτροστατικό πεδίο. Σε σημείο Α, που βρίσκεται σε απόσταση r = 9cm από το Q, αφήνεται ελεύθερο σημειακό φορτίο q=μc, μάζας m=mg. Να υπολογίσετε: α) Την ταχύτητα του q σε σημείο Β, που απέχει απόσταση r από το Q. β) Την μέγιστη ταχύτητα του q, που αποκτά θεωρητικά σε άπειρη απόσταση r. Δίνεται k=9 0 9 Nm /C. α) Για τη μετακίνηση του q από το Α στο Β εφαρμόζουμε το θεώρημα μεταβολής της κινητικής ενέργειας. K B K A WF mυ q(va VB ) Q Q Qq kqq 3 mυ qk k mυ k υ υ 0 m / s r r r mr β ) Από αρχή διατήρησης της μηχανικής ενέργειας έχουμε ότι η δυναμική ενέργεια του q στο Α θα μετατραπεί όλη σε κινητική ενέργεια στο άπειρο. Η ταχύτητα στο άπειρο θα είναι μέγιστη. Άρα Qq kqq 3 mυ max k υmax υmax 0 m / s r mr Παρατήρηση: Ένας δεύτερος τρόπος επίλυσης θα ήταν να εφαρμόσουμε το θεώρημα μεταβολής της κινητικής ενέργειας για τη μετακίνηση του q από το Α στο άπειρο. 6. * Δυο σημεία Α, Β που ανήκουν στην ίδια δυναμική γραμμή ενός ομογενούς ηλεκτρικού πεδίου έχουν δυναμικά V A =300V και V Β = -00V αντίστοιχα και απέχουν απόσταση ΑΒ=5cm. α) Πόσο είναι το δυναμικό στο μέσο Μ της ΑΒ; β) Πόσο είναι το δυναμικό σε ένα σημείο Γ του πεδίου αν η ΑΓ είναι κάθετη στην ΑΒ; VA VB γ) Να δείξετε ότι η ένταση του πεδίου δίνεται από την σχέση E και να υπολογίσετε την τιμή της. (AB) δ ) Ποιο είναι το έργο του πεδίου κατά τη μετακίνηση ενός φορτίου q=mc, i) από το Α στο Β και ii) από το Γ στο Β. α) Από τον ορισμό της διαφοράς δυναμικού έχουμε: F WAM F (AM) VA VM VA VM () q q όπο υ το μέτρο της δύναμης σε τυχαίο δοκιμαστικό φορτίο +q. Ομοίως,

19 Κεφάλαιο Δυνάμεις μεταξύ Ηλεκτρικών Φορτίων 6 7. F WMB F (MB) VM VB VM VB q q Διαιρούμε () και () και έχουμε: V V (AM) AM MB A M VA VM V V V (MB) V V M B V V M A V B 50V WA F Γ M B A V B (). V M Φυσικός β) Έχουμε, VA VΓ q Όμως η δύναμη του πεδίου είναι συνεχώς κάθετη στη μετατόπιση. Άρα το έργο είναι μηδέν. Κατά συνέπεια V A V Γ 300V γ) Από το ορισμό της διαφοράς δυναμικού έχουμε: V A V B W A q F B V A V δ) W q(v V ) W J B F E q F (AB) V q A V B VA V E(AB) E (AB) V A VΓ F F F F A B A B AB WΓ B q(vγ VB ) WΓB J B E 0 N / C *Αν θεωρήσουμε ότι το ηλεκτρόνιο στο άτομο του υδρογόνου περιφέρεται γύρω από τον πυρήνα (που αποτελείται από ένα πρωτόνιο) σε κυκλική τροχιά ακτίνας r να βρεθεί: α) Το μέτρο της δύναμης που ασκεί ο πυρήνας στο ηλεκτρόνιο και το μέτρο της έντασης του ηλεκτρικού πεδίου του πυρήνα στα σημεία τροχιάς του ηλεκτρονίου. β) το μέτρο της ταχύτητας με την οποία κινείται το ηλεκτρόνιο και η κινητική ενέργεια του ηλεκτρονίου. γ) Η δυναμική ενέργεια του ηλεκτρονίου αν γνωρίζουμε ότι για να απομακρύνουμε το ηλεκτρόνιο στο άπειρο απαιτείται ελάχιστη ενέργεια ke /r. δ) Το δυναμικό του ηλεκτρονίου στα σημεία της τροχιάς του. Τα μεγέθη k, q e, m e θεωρούνται γνωστά. α) Η κεντρομόλος δύναμη της κυκλικής τροχιάς του e, θα ισούται με την δύναμη F Coulomb μεταξύ πυρήνα και ηλεκτρονίου. Άρα: q q q e pq p e e e F k F k r r Για το μέτρο της έντασης στα σημεία της τροχιάς του e θα έχουμε: q qp e p e E k E k r r β) Για την κεντρομόλο δύναμη F της κυκλικής τροχιάς του e ισχύει: e k (α) mυ Fr F υ υ r r m m Για την κινητική ενέργεια θα έχουμε: r υ k e K mυ K m e Κ k mr r γ) Από θεώρημα μεταβολής της κινητικής ενέργειας για τις καταστάσεις Α και θα έχουμε: K Όμως, K e Άρα, k r A W Fεξ A W Fπεδιου A Fεξ e Fπεδιου A, A ΔU A W k r ΔU A k mr W και K 0 e k r U A U e k r e U 0 U A e k r δ) Για το δυναμικό στα σημεία της τροχιά από τον ορισμό έχουμε: V U q e k V e r e V 4 e k r

20 Κεφάλαιο Δυνάμεις μεταξύ Ηλεκτρικών Φορτίων Φυσικός 7 Ενότητα 4 Πυκνωτές Βασικές Ερωτήσεις Θεωρίας. Τι ονομάζεται πυκνωτής, τι φορτίο και τι τάση πυκνωτή;. Τι ονομάζεται χωρητικότητα πυκνωτή; Από τι εξαρτάται; Ποια είναι η μονάδα μέτρησης της στο σύστημα S.I.; 3. Από ποια σχέση δίνεται η χωρητικότητα ενός επίπεδου πυκνωτή χωρίς ή με διηλεκτρικό; 4. Ποιες σχέσεις μας δίνουν την χωρητικότητα φορτισμένου πυκνωτή; 5. Να αποδείξετε την σχέση του μέτρου της έντασης E και της διαφοράς δυναμικού σε ομογενές ηλεκτροστατικό πεδίο. Να γίνει το αντίστοιχο σχήμα. Ερωτήσεις, Ασκήσεις, Προβλήματα Σχολικού Βιβλίου Σελίδα Σελ. 50 Ερωτήσεις 43, 44, 45, 46, 47, 48, 49 Σελ. 54 Προβλήματα 3, 33, 34, 35, 36, 37 Σελ. 55 Προβλήματα 38, 39, 40, 4, 4, 43, 44, 45 Σελ. 39 Προβλήματα, Ερωτήσεις Θεωρίας. Εξαρτάται η χωρητικότητα ενός πυκνωτή από την φύση του μετάλλου των δυο οπλισμών;. Τι θα συμβεί, αν ανάμεσα στους οπλισμούς ενός πυκνωτή τοποθετήσουμε διηλεκτρικό;

21 Κεφάλαιο Δυνάμεις μεταξύ Ηλεκτρικών Φορτίων Φυσικός 8 Ερωτήσεις Πολλαπλής Επιλογής Σωστού Λάθους. Ο πυκνωτής είναι α) μια διάταξη παραγωγής ηλεκτρικού φορτίου. β) μια συσκευή που αποθηκεύει ηλεκτρικά φορτία. γ) μια διάταξη παραγωγής ηλεκτρικής ενέργειας. δ) μια συσκευή κατανάλωσης ενέργειας.. Σε έναν πυκνωτή αποθηκεύεται, α) ηλεκτρικό ρεύμα. β) ενέργεια ηλεκτρικού ρεύματος. γ) δυναμικό ηλεκτρικού πεδίου. δ) ενέργεια ηλεκτρικού πεδίου. 3. Η χωρητικότητα ενός πυκνωτή, α) είναι ανάλογη του φορτίου του. β) είναι αντιστρόφως ανάλογη της διαφοράς δυναμικού μεταξύ των οπλισμών του. γ) είναι ανεξάρτητη του φορτίου και της διαφοράς δυναμικού μεταξύ των οπλισμών του. δ) είναι ανάλογη της έντασης του ηλεκτρικού πεδίου. 4. Η χωρητικότητα ενός επίπεδου πυκνωτή: α) είναι ανάλογη προς το εμβαδόν κάθε οπλισμού. β) είναι αντιστρόφως ανάλογη της απόστασης των οπλισμών του. γ) εξαρτάται από το διηλεκτρικό που υπάρχει μεταξύ των οπλισμών του. δ) όλα τα παραπάνω. 5. Η χωρητικότητα ενός επίπεδου πυκνωτή αέρα, α) διπλασιάζεται, εφόσον διπλασιαστεί το φορτίο του. β) υποδιπλασιάζεται, εφόσον διπλασιαστεί η τάση του. γ) διπλασιάζεται, όταν διπλασιαστεί η απόσταση μεταξύ των οπλισμών του. δ) υποδιπλασιάζεται, όταν διπλασιαστεί η απόσταση μεταξύ των οπλισμών του. 6. Πυκνωτής χωρητικότητας C είναι φορτισμένος με φορτίο Q και η τάση στους οπλισμούς του είναι V. Αν η τάση στους οπλισμούς του διπλασιαστεί, τότε το φορτίο του: α) παραμένει σταθερό. β) διπλασιάζεται. γ) υποδιπλασιάζεται. δ) τετραπλασιάζεται. [Πανελλαδικές Εξετάσεις 00] 7. Επίπεδος πυκνωτής με διηλεκτρικό τον αέρα έχει χωρητικότητα C 0. Αν η απόσταση μεταξύ των οπλισμών του πυκνωτή διπλασιαστεί και ταυτόχρονα τοποθετηθεί μονωτικό υλικό ανάμεσα στους οπλισμούς που έχει διηλεκτρική σταθερά ε = 4, τότε η χωρητικότητά του C είναι ίση με: α) C = C 0. β) C = 4C 0. γ) C = 8C 0. δ) C = C 'Ένας πυκνωτής είναι συνδεδεμένος με τους πόλους πηγής τάσης V. Αν διπλασιαστεί η απόσταση των οπλισμών του, τότε η ηλεκτρική ενέργεια που είναι αποθηκευμένη στον πυκνωτή α) παραμένει σταθερή. β) υποδιπλασιάζεται. γ) διπλασιάζεται. δ) τετραπλασιάζεται. 9. Ένας πυκνωτής έχει φορτίο Q και έχει αποσυνδεθεί από την πηγή που τον φόρτισε. Αν η απόσταση μεταξύ των οπλισμών του διπλασιαστεί, τότε η ενέργεια που είναι αποθηκευμένη στο ηλεκτρικό του πεδίο α) παραμένει σταθερή. β) διπλασιάζεται. γ) υποδιπλασιάζεται. δ) τετραπλασιάζεται. 0. Αν οι οπλισμοί ενός φορτισμένου πυκνωτή συνδεθούν αγώγιμα με σύρμα, τότε ποια πρόταση είναι λανθασμένη; α) Η χωρητικότητά του ελαττώνεται. β) Το φορτίο του ελαττώνεται. γ) Η τάση του ελαττώνεται. δ) Η αποθηκευμένη ενέργεια ελαττώνεται.. Η ένταση του ηλεκτρικού πεδίου που δημιουργείται στο χώρο μεταξύ των οπλισμών ενός φορτισμένου πυκνωτή α) είναι ανάλογη της χωρητικότητάς του. β) είναι ανάλογη της διαφοράς δυναμικού του πυκνωτή. γ) είναι ανάλογη της απόστασης των οπλισμών. δ) είναι ανάλογη του εμβαδού καθενός οπλισμού.. Μια μονάδα μέτρησης της έντασης του ηλεκτρικού πεδίου είναι το α) Ν C. β) V m. γ) V C. δ) V/m. 3. Ένας πυκνωτής είναι φορτισμένος με φορτίο Q και έχει αποσυνδεθεί από την πηγή που τον φόρτισε. Αν διπλασιάσουμε την απόσταση των οπλισμών του, τότε η ένταση του ηλεκτρικού πεδίου του πυκνωτή α) διπλασιάζεται. β) υποδιπλασιάζεται. γ) τετραπλασιάζεται. δ) παραμένει σταθερή. 4. Το ομογενές ηλεκτρικό πεδίο του σχήματος έχει ένταση Ε = 00 Ν/C. Τα σημεία Α και Β απέχουν μεταξύ τους m. Η διαφορά δυναμικού V A - V B είναι

22 Κεφάλαιο Δυνάμεις μεταξύ Ηλεκτρικών Φορτίων Φυσικός 9 α) V A -V B =50V β) V A -V B =00V γ) V A -V B = -50V δ) V A -V B = -00V 5. Δύο σημεία Α, Β απέχουν μεταξύ τους m και βρίσκονται πάνω σε ευθεία η οποία είναι κά0ετη στις δυναμικές γραμμές ενός ομογενούς ηλεκτρικού πεδίου έντασης Ε = 00 Ν/C. Η διαφορά δυναμικού V ΑΒ των δύο σημείων είναι: α) V ΑΒ =0V. β) V ΑΒ =50V. γ) V ΑΒ =00V. δ) V ΑΒ =400V. 6. Δύο σημεία Α και Β βρίσκονται πάνω στην ίδια δυναμική γραμμή ενός ομογενούς ηλεκτρικού πεδίου και παρουσιάζουν διαφορά δυναμικού 00 V. Δύο άλλα σημεία που βρίσκονται σε διπλάσια απόσταση μεταξύ τους, πάνω στην ίδια δυναμική γραμμή, έχουν διαφορά δυναμικού: α) 50V β) 00V γ) 00V δ) 400V. 7. Δύο σημεία Α, Β βρίσκονται πάνω σε μια δυναμική γραμμή ενός ομογενούς πεδίου. Το δυναμικό του σημείου Α είναι V Α = 80 V και του Β είναι V Β = -40V. Το δυναμικό του μέσου Μ του ευθύγραμμου τμήματος ΑΒ είναι α) 0V β) 0V γ) 40V δ) 60V. 8. Ποιες από τις παρακάτω προτάσεις είναι σωστές και ποιες λάθος; Η χωρητικότητα ενός επίπεδου μεταβλητού πυκνωτή α) διπλασιάζεται, αν διπλασιαστεί το εμβαδόν καθενός οπλισμού. β) διπλασιάζεται, αν διπλασιαστεί η απόσταση μεταξύ των οπλισμών. γ) παραμένει σταθερή, αν διπλασιαστεί η τάση του. δ) διπλασιάζεται, αν διπλασιαστεί το φορτίο του. 9. Ποιες από τις παρακάτω προτάσεις είναι σωστές και ποιες λάθος; 'Ένας πυκνωτής χωρητικότητας C 0 έχει φορτίο Q 0, τάση V 0 και έχει αποσυνδεθεί από την πηγή που του φόρτισε. Αν διπλασιάσουμε την απόσταση των οπλισμών του, τότε α) η χωρητικότητά του γίνεται C 0. β) το φορτίο του παραμένει Q 0. γ) η τάση του γίνεται V 0. δ) η ένταση του ηλεκτρικού πεδίου ανάμεσα στους οπλισμούς παραμένει η ίδια. 0. Ποιες από τις παρακάτω επιλογές είναι σωστές και ποιες λάθος; Στο σχήμα απεικονίζεται το ηλεκτρικό πεδίο ανάμεσα στους οπλισμούς ενός επίπεδου πυκνωτή. Η σχέση της διαφοράς δυναμικού των σημείων με την απόσταση, είναι α) V ΑΒ = Ε l. β) V ΔΓ = Ε x. γ) V ΔΖ = Ε y. δ) V ΓΖ = Ε x.. Οι οπλισμοί ενός επίπεδου πυκνωτή συνδέονται με τους πόλους μιας μπαταρίας, που προκαλεί μια διαφορά δυναμικού V μεταξύ τους. Αν διπλασιάσουμε την απόσταση μεταξύ των πλακών, τότε α) η πυκνότητα των δυναμικών γραμμών ανάμεσα στις πλάκες ελαττώνεται. β) η κατεύθυνση της έντασης παραμένει η ίδια. γ) το μέτρο της έντασης διπλασιάζεται. δ) το μέτρο της έντασης υποδιπλασιάζεται. Ασκήσεις Προβλήματα. Επίπεδος πυκνωτής χωρητικότητας C= 0-6 F έχει φορτίο Q=0-3 C. Οι οπλισμοί του απέχουν απόσταση l= 0 - m. Να υπολογίσετε: α) Τη διαφορά δυναμικού V μεταξύ των οπλισμών του. β) Την ένταση Ε τον ηλεκτρικού πεδίου μεταξύ των οπλισμών του. γ) Το έργο W που παράγεται κατά τη μετακίνηση σημειακού φορτίου q=4 0-6 C από το θετικό οπλισμό στον αρνητικό οπλισμό τον πυκνωτή. Q Q α) Η ζητούμενη διαφορά δυναμικού δίνεται από τον τύπο C αν λύσουμε ως προς V. Άρα V V 500V V C β) Η ένταση Ε ομογενούς ηλεκτρικού πεδίου μεταξύ οπλισμών πυκνωτή συνδέεται με την διαφορά δυναμικού V 3 V με τη σχέση E E 5 0 m

23 Κεφάλαιο Δυνάμεις μεταξύ Ηλεκτρικών Φορτίων Φυσικός 0 γ) Το έργο W της δύναμης του πεδίου που παράγεται κατά τη μετακίνηση σημειακού φορτίου q από τον θετικό 3 στον αρνητικό οπλισμό του πυκνωτή είναι W qv W 0 J. Ένας επίπεδος πυκνωτής αέρα έχει χωρητικότητα C=μF και οι οπλισμοί του είναι συνδεδεμένοι με τους πόλους πηγής τάσης V=400V. Στη συνέχεια διπλασιάζουμε την απόσταση των οπλισμών, ενώ οι οπλισμοί παραμένουν συνδεδεμένοι με την πηγή της φόρτισης. Να υπολογίσετε μετά το διπλασιασμό της απόστασης τις τιμές: α) της χωρητικότητας του πυκνωτή. β) της τάσης μεταξύ των οπλισμών του. γ) του φορτίου του πυκνωτή. δ) της ενέργειας του ηλεκτρικού πεδίον του πυκνωτή S α) Αρχικά η χωρητικότητα C 0 του πυκνωτή είναι: C0 ε 0 () S Μετά το διπλασιασμό της απόστασης l των οπλισμών η χωρητικότητα C γίνεται: C ε 0 () C0 Από () και () έχουμε: C C μf β) Αφού ο πυκνωτής παραμένει συνδεδεμένος με την πηγή η τάση V εξακολουθεί να παραμένει όσο η αρχική, δηλαδή V V 400V γ) Το νέο φορτίο του πυκνωτή είναι: Q CV Q 4 0 C. δ) Η νέα τιμή της ενέργειας του πυκνωτή είναι: U QV U 8 0 J 3. Οι οπλισμοί Α και Β ενός επίπεδου πυκνωτή απέχουν μεταξύ τους l=6cm και παρουσιάζουν διαφορά δυναμικού V ΑΒ = 3000V. α) Να υπολογίσετε τη διαφορά δυναμικού V ΓΔ μεταξύ δύο σημείων Γ και Δ τον ηλεκτρικού πεδίου ανάμεσα στους οπλισμούς που απέχουν από τον οπλισμό Α αντίστοιχα l Γ = cm και l Δ = 3cm. β) Να βρείτε το έργο της δύναμης τον πεδίου κατά τη μεταφορά του σημειακού φορτίου q =μc από το σημείο Γ στο σημείο Δ. α) Έστω Ε το ομογενές ηλεκτρικό πεδίο ανάμεσα στους οπλισμούς. Αν θεωρήσουμε σημειακό φορτίο q μέσα στο πεδίο, η δύναμη που θα δέχεται είναι σταθερού μέτρου και δίνεται από την σχέση F Eq Κατά την μετακίνηση από το σημείο Α στο Β η δύναμη παράγει έργο: W AB F () WAB Είναι όμως: VAB q οπότε από την () έχουμε F V AB () q Εντελώς όμοια, κατά την μετακίνηση του q από το σημείο Γ στο Δ έχουμε: W ΓΔ Fx (3) WΓΔ Είναι όμως: VΓΔ q οπότε από την (3) έχουμε Fx V ΓΔ (4) q Διαιρούμε τις σχέσεις (4) και () κατά μέλη και έχουμε: F x VΓΔ q x Δ Γ VΓΔ VAB VΓΔ VAB VΓΔ 000V VAB F q β) Το έργο W ΓΔ της δύναμης τον πεδίου κατά τη μεταφορά του σημειακού φορτίου q =μc από το σημείο Γ στο 3 σημείο Δ είναι: W qv W 0 J. ΓΔ ΓΔ ΓΔ 4. Επίπεδος πυκνωτής κενού χωρητικότητας C=nF φορτίζεται με φορτίο q=μc. Απομακρύνουμε τους οπλισμούς του πυκνωτή σε απόσταση τετραπλάσια της αρχικής αφού πριν αποσυνδέσουμε την πηγή φόρτισης. Να βρεθούν: α) Ο λόγος της τελικής χωρητικότητας C προς την αρχική χωρητικότητα C. β) Η μεταβολή της τάσης του πυκνωτή. γ) Η ισχύς του εξωτερικού παράγοντα που απομακρύνει τους οπλισμούς αν ο χρόνος που διαρκεί η απομάκρυνση είναι t=3s. δ) Το εμβαδόν κάθε οπλισμού αν μετά την απομάκρυνση η ένταση του ομογενούς ηλεκτρικού πεδίου του πυκνωτή είναι Ε =/8, Ν/C. Δίνεται ε 0 =8, C /Nm. 4

24 Κεφάλαιο Δυνάμεις μεταξύ Ηλεκτρικών Φορτίων Φυσικός S α) Αρχικά η χωρητικότητα C του πυκνωτή είναι: C ε 0 () S H χωρητικότητα C του πυκνωτή μετά την απομάκρυνση των οπλισμών θα είναι: C ε 0 () 4 S ε C 0 C Διαιρούμε την () με την () 4 C 0,5nF C S C 4 ε 0 β) Επειδή ο πυκνωτής έχει αποσυνδεθεί από την πηγή πριν από την απομάκρυνση των οπλισμών, το φορτίο q θα q q παραμείνει σταθερό. Ισχύει, C V (3) V C (3) q q q 4q C V V V V 4V (4) V C C C 4 H μεταβολή ΔV της τάσης του πυκνωτή θα είναι: ΔV V V ΔV 4V V ΔV 3V ΔV 3 ΔV 500V (3) γ) Κατά την απομάκρυνση των οπλισμών του πυκνωτή η ενέργεια του πυκνωτή αυξάνεται κατά: q q 5 ΔU U U ΔU ΔU 75 0 J C C Επειδή έχουμε αποσυνδέσει την πηγή, αυτή η επιπλέον ενέργεια του πυκνωτή εκφράζει την ενέργεια που του προσφέρει ο εξωτερικός παράγοντας μέσω του έργου της δύναμης που ασκεί κατά την απομάκρυνση των οπλισμών, δηλαδή, 5 WFεξ ΔU 75 0 J. Άρα η ζητούμενη ισχύς θα είναι: Wεξ ΔU 5 Pεξ Pεξ Pεξ 5 0 W. t t δ) Το μέτρο Ε της έντασης του ομογενούς ηλεκτρικού πεδίου του πυκνωτή μετά την απομάκρυνση των V οπλισμών θα είναι E (5) q q Επίσης ισχύει C V (6) και V C S ε 0S C ε 0 (7) C Αντικαθιστώντας τις (6) και (7) στην (5) έχουμε: q q E C S S 0,m ε 0S ε 0E C 5. Επίπεδος πυκνωτής κενού χωρητικότητας C=4μF φορτίζεται με φορτίο q=60μc από πηγή τάσης V. Στο χώρο μεταξύ των οπλισμών του πυκνωτή εισάγουμε διηλεκτρικό σταθεράς ε=3,5. Αν κατά την εισαγωγή του διηλεκτρικού ο πυκνωτής παραμένει συνέχεια συνδεδεμένος με την πηγή να βρεθεί: α) Η χωρητικότητα του πυκνωτή μετά την εισαγωγή του διηλεκτρικού. β) Το επιπλέον φορτίο που παρέχεται στον πυκνωτή μέσω της πηγής κατά την εισαγωγή του διηλεκτρικού. γ) Η επί τοις εκατό αύξηση της ενέργειας του πυκνωτή. δ) Το μέγιστο φορτίο που μπορεί να αποθηκεύσει ο πυκνωτής αν η διηλεκτρική αντοχή του διηλεκτρικού είναι 50 kv/mm και η απόσταση των οπλισμών είναι mm. α) H χωρητικότητα C του πυκνωτή μετά την απομάκρυνση των οπλισμών θα είναι: C εc C 4μF β) Αφού ο πυκνωτής παραμένει συνδεδεμένος με την πηγή η τάση V θα είναι σταθερή. Για τα φορτία πριν την εισαγωγή και μετά την εισαγωγή του διηλεκτρικού q, q αντίστοιχα, θα έχουμε: q C

25 Κεφάλαιο Δυνάμεις μεταξύ Ηλεκτρικών Φορτίων Φυσικός q CV και q CV q εcv. Άρα από τις σχέσεις αυτές προκύπτει: q εq. Άρα η μεταβολή του φορτίου θα είναι: Δq q q Δq εq q Δq (ε )q Δq 50μC q γ) Αν U, U η αρχική και τελική ενέργεια του πυκνωτή αντίστοιχα θα έχουμε: U και C q (α),(β) ε q q U U U ε C εc C Διαιρώντας τις προηγούμενες σχέσεις προκύπτει: U εu Για την ποσοστιαία μεταβολή θα έχουμε: ΔU U U (ε )U 00% 00% 00% (ε ) 00% 50% U U U δ) Αφού η διηλεκτρική αντοχή του διηλεκτρικού είναι 50 kv/mm και η απόσταση των οπλισμών είναι mm, η μέγιστη τάση που μπορούμε να εφαρμόσουμε στον πυκνωτή είναι: V max 50kV Το μέγιστο φορτίο που μπορεί να αποθηκεύσει ο πυκνωτής θα είναι q max CVmax q max 0,7C 6. Επίπεδος πυκνωτής αέρα χωρητικότητας C=4μF φορτίζεται με φορτίο Q=800μC και αποσυνδέέται από τη πηγή φόρτισης. Φορτισμένο σωματίδιο μάζας m και φορτίου q= -0-0 C αφήνεται από την αρνητική πλάκα του πυκνωτή και φτάνει στη θετική σε χρόνο t=0-8 s. Να βρεθεί: α) Η ταχύτητα με την οποία φτάνει το σωματίδιο στη θετική πλάκα. β) Η ένταση του ηλεκτρικού πεδίου του πυκνωτή. γ) Η απόσταση των οπλισμών του πυκνωτή. δ) Πόσα ηλεκτρόνια πρέπει να μεταφέρουμε από την αρνητική πλάκα στη θετική έτσι ώστε το σωματίδιο να φτάνει στη θετική πλάκα του πυκνωτή με ταχύτητα ίση με το μισό αυτής του ερωτήματος (α). Δίνεται e=,6 0-9 C, m=0-30 Kg. q q α) Για την τάση του πυκνωτή έχουμε: C V V 00V V C Για τον υπολογισμό της ταχύτητας εφαρμόζουμε το θεώρημα μεταβολής της κινητικής ενέργειας από το Α στο Β. Άρα: F K B K A W A B mυ B q(va VB ) mυ B q(v V ) mυ B A qv B υ B qv m υ B 6 0 m / s β) Το μέτρο της ένταση προκύπτει από τη σχέση: F E () q Όμως από το δεύτερο νόμο του Νεύτωνα έχουμε: F mα () Επίσης ισχύει για την ταχύτητα υ Β και την επιτάχυνση α του σωματιδίου: υb 4 υb αt α α 0 m / s t mα 4 Από () και () έχουμε: E E 0 N / C q γ) Για την απόσταση l των οπλισμών του πυκνωτή έχουμε: αt cm υ δ) Πρέπει το σωματίδιο να φτάνει στη θετική πλάκα του πυκνωτή με ταχύτητα υ B B. Εφαρμόζουμε το θεώρημα μεταβολής της κινητικής ενέργειας από το Α στο Β. Άρα: F KB K A WAB mυb q(va VB ) υb mυ B mυ B m q(vb VA ) qv V V 50V 4 8 8q Το φορτίο του πυκνωτή θα είναι: Q CV Q 00μC

26 Κεφάλαιο Δυνάμεις μεταξύ Ηλεκτρικών Φορτίων Φυσικός 3 Άρα το φορτίο που πρέπει να μεταφέρουμε πρέπει να είναι: ΔQ Ο αντίστοιχος αριθμός Ν των ηλεκτρονίων υπολογίζεται από τη σχέση: ΔQ 3 ΔQ N e N N ηλεκτρονια e Q Q ΔQ 600μC. 7. Μικρή σφαίρα μάζας m=0g και φορτίου q=μc κρέμεται από μονωτικό νήμα στο εσωτερικό ενός επίπεδου πυκνωτή αέρα φορτίου Q=5μC με κατακόρυφους οπλισμούς που απέχουν απόσταση l=0cm.αν το σφαιρίδιο ισορροπεί έτσι ώστε το νήμα να σχηματίζει γωνία 45 με την κατακόρυφο να βρείτε: α) Την τάση και τη χωρητικότητα του πυκνωτή. β) Τη γραφική παράσταση ταυ φορτίου του πυκνωτή σε συνάρτηση με την τάση του. Τι εκφράζει η κλίση αυτής; γ) Πόσο πρέπει να γίνει η απόσταση των οπλισμών ώστε τα νήμα να σχηματίζει γωνία 60 με την κατακόρυφο αν η τάση του πυκνωτή παραμένει σταθερή; δ) Τη χωρητικότητα και την ενέργεια του πυκνωτή μετά τη μεταβολή της απόστασης των οπλισμών. Δίνεται g=0m/s. α) Στη σφαίρα ασκούνται τρεις δυνάμεις, το βάρος Β, η δύναμη F από το ηλεκτρικό πεδίο του πυκνωτή έντασης Ε και η τάση Τ του νήματος. Αφού η σφαίρα ισορροπεί θα πρέπει η συνισταμένη F των F και Β, να είναι αντίθετη της τάσης. Η γωνία των F και Β είναι ίση με 45. Άρα F F εφ45 F B. Είναι όμως B B F qe και B mg. Από τις δυο προηγούμενες σχέσεις προκύπτει: mg 4 qe mg E E 5 0 N / C. q Για την τάση του πυκνωτή έχουμε: V 3 E V E V 50 V Για την χωρητικότητα του πυκνωτή έχουμε: Q C C 5nF V Q β) Από τη σχέση C προκύπτει ότι: Q CV V Όπως παρατηρούμε τα μεγέθη Q και V είναι ευθέως ανάλογα άρα η γραφική παράσταση του Q ως συνάρτηση της V θα είναι μια ευθεία όπως φαίνεται στο διπλανό σχήμα. Q Η κλίση της ευθείας, δηλαδή η εφαπτομένη της γωνίας φ είναι εφφ C. V Άρα η κλίση εκφράζει τη χωρητικότητα του πυκνωτή, δηλαδή όσο μεγαλύτερη είναι η χωρητικότητα ενός πυκνωτή τόσο μεγαλύτερη είναι και η κλίση της ευθείας. γ) Αν το νήμα σχηματίζει γωνία ίση με 60 με τη κατακόρυφο τότε: F εφ60 F 3B F 3mg και B F qe. Άρα προκύπτει: E 3mg 4 E N / C. Ισχύει όμως: q V V 0 3 E cm. E 3 δ) Η αρχική και τελική χωρητικότητα μετά τη μεταβολή της απόστασης των οπλισμών είναι: S S C ε 0, C ε 0 S ε C 0 C Διαιρώντας τις προηγούμενες σχέσεις προκύπτει: C C C C S C ε 0 4 Η τελική ενέργεια του πυκνωτή θα είναι: U CV U J 5 3nF