Επεξεργαστές - ελεγκτές ψηφιακού σήµατος

Transcript

1 Επεξεργαστές - ελεγκτές ψηφιακού σήµατος 1. Τι σηµαίνει DSP, τι ψηφιακό σήµα, τι είναι ψηφιακή επεξεργασία. Όπως αναφέρεται DSP σηµαίνει (Digital Signal Proccesing) που σηµαίνει ψηφιακή επεξεργασία σήµατος. Η ψηφιακή επεξεργασία σήµατος είναι αλληλένδετη µε περιοχές της επιστήµης των υπολογιστών µε µοναδικό τύπο δεδοµένων τα σήµατα. Τα σήµατα αυτά προέρχονται από αισθητήρες ανίχνευσης αναλογικών µεγεθών πραγµατικού χρόνου. Τα σήµατα αυτά µπορούν να είναι ηχητικά, οπτικά, δονήσεων. Η ψηφιακή επεξεργασία σήµατος είναι τα µαθηµατικά, οι αλγόριθµοι, και οι τεχνικές για τον χειρισµό αυτών των σηµάτων αφού αυτά µετατραπούν σε ψηφιακά. 2. Αναφέρεται τα πλεονεκτήµατα και τα µειονεκτήµατα των DSPs. Η σχεδίαση και κατασκευή των πρώτων έξυπνων συσκευών χρησιµοποιώντας αρχικά τους µικροελεγκτές και κατόπιν τους DSPs έδωσε την δυνατότητα της ενσωµάτωσης των σε πάρα πολλές συσκευές µε µικρότερη αξία. Σήµερα δεν υπάρχει ηλεκτρονική συσκευή που µην ενσωµατώνει µικροελεκτή ή DSP. Η εκτεταµένη χρήση των DSPs σήµερα είναι αναγκαία εξέλιξη λόγω της ανάγκης για µεγάλη ταχύτητα επεξεργασίας καθώς και ενσωµάτωση διαφόρων περιφερειακών συσκευών µεγάλης ταχύτητας. Το παρακάτω διάγραµµα δείχνει ενδεικτικά κάποιες από τις χρήσεις της ψηφιακής επεξεργασίας σήµατος.

2 ιάστηµα -Φωτογράφιση του διαστήµατος -Συµπίεση δεδοµένων -Ανάλυση δεδοµένων που συλλέγονται από ανιχνευτές στο διάστηµα και µεταφορά των αποτελεσµάτων Ιατρική - ιαγνωστική εικόνων (CT,MRI, υπέρηχοι κ.λ.π.) -Ανάλυση καρδιογραφήµατος -Αποθήκευση και ανάκληση εικόνων Εµπόριο -Συµπίεση εικόνας και ήχου για παρουσίαση σε πολυµέσα -Ειδικά εφφέ σε ταινίες -Τηλεδιάσκεψη DSP Τηλεφωνία -Συµπίεση ήχου και δεδοµένων -Μείωση του φαινοµένου της αντίχησης -Πολυπλεξία σήµατος- -Φιλτράρισµα. Στρατός -Radar -Sonar -Οδήγηση όπλικών συστηµάτων -Ασφάλεια στις τηλεπικοινωνίες Βιοµηχανία -Εξόρυξη πετρελαίου -Έλεγχος κσι επεξεργασία δεδοµένων -Μη καταστροφικοί έλεγχοι -CAD σχεδίαση εργαλείων Επιστήµη -Καταγραφή και ανάλυση σεισµών - ειγµατολιψία δεδοµένων -Φασµατική ανάλυση -Μοντελοποίηση και εξωµοίωση

3 Η ψηφιακή επεξεργασία σήµατος είναι αλληλένδετη µε άλλα επιστηµονικά πεδία που φαίνονται στο παρακάτω σχήµα. ΨΗΦΙΑΚΗ ΕΠΕΞΕΡΓΑΣΙΑ ΣΗΜΑΤΟΣ DSP Θεωρία Τηλεπικοινωνιών Αριθµητική Ανάλυση Πιθανότητες και Στατιστική Αναλογική επεξεργασία σήµατος Θεωρία αποφάσεων Ψηφιακά ηλεκτρονικά Αναλογικά ηλεκτρονικά 3. Τι σηµαίνει διακριτό και τι συνεχές σήµα στο χρόνο δώστε παραδείγµατα σηµάτων. 1. Αναλογικά σήµατα ή σήµατα συνεχούς χρόνου (Analog signals ή Continuous time signals) Είναι τα σήµατα που ορίζονται για κάθε τιµή της ανεξάρτητης µεταβλητής και της εξαρτηµένης µεταβλητής (πραγµατικοί αριθµοί). ηλαδή η ανεξάρτητη και η εξαρτηµένη µεταβλητή είναι συνεχής. Βλέπε στο (Σχήµα (α)). 2. Σήµατα συνεχούς χρόνου-διακριτού πλάτους ή κβαντισµένα σήµατα (Continuous time-discrete amplitude) Είναι τα σήµατα που ορίζονται σε κάθε χρονική στιγµή, αλλά το πλάτος τους παίρνει µόνο κάποιες συγκεκριµένες τιµές (κβαντισµένο µέγεθος).βλέπε στο (Σχήµα (β)). 3. Σήµατα διακριτού χρόνου (Discrete time signals) Είναι τα σήµατα που ορίζονται µόνο για ορισµένες τιµές τού χρόνου (π.χ. το σύνολο των ακεραίων αριθµών). Βλέπε (Σχήµα (γ)).

4 4. Ψηφιακά σήµατα (Digital Signals) Είναι τα σήµατα των οποίων το πλάτος και ο χρόνος παίρνουν µόνο κάποιες συγκεκριµένες τιµές. Βλέπε (Σχήµα (δ)).

5 4. Πώς ένα αναλογικό σήµα µπορεί να επεξεργαστεί ψηφιακά? Ένα τυπικό διάγραµµα µετατροπέα από αναλογικό σε ψηφιακό φαίνεται στο παρακάτω σχήµα µαζί µε τις αντίστοιχες κυµατοµορφές.

6 Στο επάνω σχήµα φαίνεται το αναλογικό σήµα που εισάγεται για να υποστεί δειγµατοληψία. Όπως φαίνεται στο σχήµα το σήµα εισόδου είναι µία τάση η οποία µεταβάλλεται µε τον χρόνο. Για να κάνουµε τους υπολογισµούς πιο εύκολους, υποθέτουµε ότι η τάση εισόδου µπορεί να µεταβάλλεται από 0 V έως V. η οποία αντιστοιχεί στους αριθµούς από 0 έως 4095 που παράγονται από τον ψηφιοποιητή των 12 bits. Θα πρέπει να σηµειωθεί ότι το µπλοκ διάγραµµα χωρίζεται σε δύο µέρη το κύκλωµα δειγµατοληψίας και συγκράτησης (Sample and Hold) και του κυκλώµατος µετατροπής από αναλογικό σε ψηφιακό (ADC). 5. Τι είναι το κύκλωµα δειγµατοληψίας και συγκράτησης και σε τι χρησιµεύει. ειγµατοληψία και συγκράτηση είναι ένας όρος ο οποίος χρησιµοποιείται για το κύκλωµα δειγµατοληψίας και συγκράτησης. Περιγράφει ένα κύκλωµα το οποίο λαµβάνει ένα αναλογικό σήµα εισόδου και κρατάει αυτό το σήµα σε µία σταθερή τιµή για µία συγκεκριµένη χρονική περίοδο. Συνήθως αυτό το σήµα είναι ηλεκτρικό αλλά µπορεί να έχει και άλλη µορφή, όπως οπτικό και µηχανικό. Η δειγµατοληψία και η συγκράτηση είναι απαραίτητη σε ένα µετατροπέα A/D για να παράγει ένα αριθµό ο οποίος αναπαριστά πιστά το σήµα εισόδου κατά την στιγµή της δειγµατοληψίας. Συνήθως τα κυκλώµατα αυτά τα βρίσκουµε στην ίδια κατασκευή. Μαθηµατικά, ωστόσο, η λειτουργία δειγµατοληψίας και η λειτουργία συγκράτησης είναι δύο ξεχωριστές και αυτόνοµες λειτουργίες. Συνήθως χρησιµοποιείται ένας απλός A/D µετατροπέας ο οποίος πολυπλέκει πολλές δειγµατοληµµένες αναλογικές εισόδους. Στην πράξη, η διάρκεια δειγµατοληψίας είναι πολύ σύντοµη συγκριτικά µε την περίοδο δειγµατοληψίας Τ. Όταν η διάρκεια δειγµατοληψίας είναι αµελητέα, τότε ο δειγµατολήπτης µπορεί να θεωρηθεί ιδανικός. Ένας ιδανικός δειγµατολήπτης µας επιτρέπει να έχουµε ένα σχετικά εύκολο µαθηµατικό µοντέλο για την δειγµατοληψία και συγκράτηση. Στο παρακάτω σχήµα απεικονίζεται το απλοποιηµένο διάγραµµα ενός κυκλώµατος δειγµατοληψίας και συγκράτησης. Το κύκλωµα δειγµατοληψίας και συγκράτησης είναι ένα αναλογικό κύκλωµα στο οποίο η τάση εισόδου που εφαρµόζεται, αποθηκεύεται σε έναν πυκνωτή µικρών απωλειών.

7 Στο ίδιο σχήµα ο ηλεκτρονικός διακόπτης είναι συνδεδεµένος στον πυκνωτή συγκράτησης. Ο πρώτος ενισχυτής είναι µία ενισχυτική βαθµίδα της εισόδου µε υψηλή σύνθετη αντίσταση εισόδου. Ο δεύτερος ενισχυτής είναι η ενισχυτική βαθµίδα εξόδου, η οποία αποµονώνει την τάση στον πυκνωτή συγκράτησης. Υπάρχουν δύο τρόποι λειτουργίας σε ένα κύκλωµα δειγµατοληψίας και συγκράτησης, ο πρώτος τρόπος λειτουργίας (tracking mode) όταν ο διακόπτης είναι κλειστός τότε εφαρµόζεται το σήµα εισόδου, και ο δεύτερος τρόπος λειτουργίας (hold mode) κατά τον οποίο ο διακόπτης είναι ανοιχτός. Κατά τον πρώτο τρόπο λειτουργίας έχουµε φόρτιση του πυκνωτή µε την τάση εισόδου, ενώ κατά τον δεύτερο τρόπο λειτουργίας έχουµε συγκράτηση της τάσης στον πυκνωτή για µια συγκεκριµένη χρονική περίοδο. Οι δύο τρόποι λειτουργίας απεικονίζονται παρακάτω Κύκλωµα δειγµατοληψίας και συγκράτησης Σηµειωτέον ότι στην πράξη η αλλαγή τρόπου λειτουργίας δεν µπορεί να είναι στιγµιαία. Εάν η εντολή συγκράτησης δοθεί ενώ το κύκλωµα βρίσκεται στον πρώτο τρόπο λειτουργίας, τότε το κύκλωµα θα παραµείνει σε αυτόν τον τρόπο λειτουργίας για µικρό χρονικό διάστηµα πριν περάσει στον δεύτερο τρόπο λειτουργίας. Ο χρόνος που µεσολαβεί για να περάσει το κύκλωµα από τον έναν στον άλλο τρόπο λειτουργίας καλείται χρόνος ανοίγµατος. Η τάση εξόδου κατά τον δεύτερο τρόπο λειτουργίας µπορεί να µειωθεί ελάχιστα. Αυτή η εξασθένηση µπορεί να µειωθεί µε την χρήση ενός ενισχυτή εξόδου χαµηλών απωλειών. Ένας τέτοιος ενισχυτής εξόδου πρέπει να έχει πολύ µικρή κατανάλωση εξόδου.

8 Οι δύο τρόποι λειτουργίας 6. Ποια είναι τα στάδια για την µετατροπή ενός αναλογικού σήµατος σε ψηφιακό. Τα στάδια του µετατροπέα είναι: α) ειγµατοληψία: Η µετατροπή του αναλογικού σήµατος σε διακριτό παίρνοντας δείγµατα του συνεχούς σήµατος σε καθορισµένα χρονικά διαστήµατα. Αν xα(t) είναι η είσοδος σε ένα δειγµατολήπτη (βλέπε παρακάτω σχήµα ), η έξοδος θα είναι xα(nt)=x(n) όπου Τ είναι η περίοδος δειγµατοληψίας. β) Κβαντοποίηση: Η µετατροπή ενός διακριτού σήµατος του οποίου η εξαρτηµένη µεταβλητή παίρνει συνεχείς τιµές, σε ένα διακριτό σήµα του οποίου η εξαρτηµένη µεταβλητή παίρνει διακριτές τιµές xq(n). Η διαφορά µεταξύ xα(n) και xq(n) λέγεται σφάλµα κβαντοποίησης, eq(n)= xq(n)-x(n). γ) Κωδικοποίηση: Κάθε διακριτή τιµή xq(n) αναπαρίσταται από µία b-bit δυαδική ακολουθία.

9 7. Ποιο είναι το θεώρηµα του Shannon και πώς αυτό χρησιµεύει στην ψηφιακή επεξεργασία σήµατος. ειγµατοληψία είναι η τεχνική της λήψης τιµών του σήµατος µερικές επιλεγµένες χρονικές στιγµές. Στην περίπτωση της οµοιόµορφης δειγµατοληψίας οι χρονικές στιγµές είναι ισαπέχουσες και η απόσταση µεταξύ τους λέγεται περίοδος δειγµατοληψίας Ts. Από τη διαδικασία της δειγµατοληψίας απαιτούµε να χάνουµε τη λιγότερη δυνατή πληροφορία από το σήµα συνεχούς χρόνου. Ας θεωρήσουµε ότι στην είσοδο ενός Αναλογικού-Ψηφιακού (Α/D) µετατροπέα υπάρχει ένα ηµιτονοειδές σήµα της µορφής. x(t)=a cos(ωt+φ) (1) Το σήµα στην έξοδο του θα είναι της µορφής x(n)= A cos(ωnts+φ)= A cos(ωn+φ) (2) Εποµένως: Ω=ωΤs (3) Η σχέση (3) µπορεί να γραφτεί επίσης: (4) Η σχέση (4) συσχετίζει τη σχετική συχνότητα, που εκφράζει το ρυθµό παλινδρόµησης του σήµατος x(n) µε τη φυσική συχνότητα του x(t) µέσω της συχνότητας δειγµατοληψίας (5) Ισχύει ότι:

10 (6.α) ή (6.β) Οι σχέσεις (6.α) και (6.β) εκφράζουν ότι αν ένα ηµιτονοειδές σήµα δειγµατοληπτηθεί πρέπει να έχει συχνότητα µικρότερη από το µισό της συχνότητας δειγµατοληψίας δηλαδή η παρουσία τουλάχιστον δύο δειγµάτων ανά κύκλο είναι απαραίτητη για να µη χαθεί η πληροφορία που αφορά την τιµή της φυσικής συχνότητας του σήµατος. Τελικά για ένα σήµα συνεχούς χρόνου x(t) µε µέγιστη συχνότητα fmax πρέπει να ισχύει: ή (7.α) (7.β) Οι σχέσεις (7.α) και (7.β) αποτελούν το θεώρηµα της δειγµατοληψίας (C. Shannon- 1948). 8. Ποια συχνότητα ονοµάζουµε συχνότητα Nyquist. Η συχνότητα fs/2 λέγεται συχνότητα αποκοπής ή συχνότητα του Nyquist. 9. Αν έχουµε ένα αναλογικό σήµα µε µεγαλύτερη συχνότητα 20KHz µε ποια συχνότητα θα πρέπει να πάρουµε δείγµατα σύµφωνα µε το θεώρηµα του Shannon.. Fs= 2*Fn, Fs = 2*20 (KHz) = 40 (KHz)

11 10. Τι ονοµάζεται επικάλυψη ή αναδίπλωση πώς µπορεί να αποφευχθεί. Ο µη σεβασµός του θεωρήµατος της δειγµατοληψίας µε επιλογή συχνοτήτων fs που δεν ακολουθούν το θεώρηµα του Shannon έχει πρακτικές συνέπειες στην εξαγωγή του αρχικού φάσµατος του σήµατος x(t) κάτω από το όνοµα αναδίπλωση ή επικάλυψη (Aliasing, Folding) του φάσµατος. Για την αποφυγή του παραπάνω προβλήµατος είναι αναγκαία η χρήση ενός βαθυπερατού φίλτρου (Low pass filter) µε συχνότητα αποκοπής 11. Γιατί επιλέγουµε DSP? Προσαρµοστικότητα: Οι λειτουργίες µπορεί εύκολα να τροποποιηθούν και να ενηµερωθούν µε το software Ικανότητα αναπαραγωγής: Η λειτουργία του συστήµατος µπορεί να ανατυπωθεί µε ακρίβεια από µια µονάδα σε µια άλλη. Αξιοπιστία : Η µνήµη και το λογικό του DSP hardware δεν αλλοιώνεται µε το χρόνο. Πολυπλοκότητα: Το DSP επιτρέπει προχωρηµένες εφαρµογές όπως η αναγνώριση οµιλίας, συµπίεση εικόνας, τροποποίηση ασύρµατου σήµατος ώστε να χρησιµοποιηθεί µε φορητή συσκευή χαµηλού βάρους και χαµηλής ισχύος. 12. Γιατί να µην επιλέξουµε DSP? Τα σήµατα υψηλής συχνότητας δεν επεξεργάζονται ψηφιακά για δύο λόγους: Οι µετατροπείς αναλογικού σε ψηφιακό, ADC δεν είναι αρκετά γρήγοροι Η εφαρµογή µπορεί να είναι πολύ σύνθετη για να γίνε σε πραγµατικό χρόνο. Ταχύτητα και κόστος: Τα σχέδια DSP µπορεί να είναι expansive, ιδιαίτερα όταν αφορούν µεγάλα ευρυζωνικά σήµατα. Ζώνες εύρους (Bandwidths) των 100 MHz επεξεργάζονται ακόµα µε αναλογικές µεθόδους.

12 Χρόνος σχεδιασµού: Τα σχέδια DSP µπορεί να είναι χρονοβόρα αν δε γνωρίζει κάποιος τις τεχνικές DSP. Προβλήµατα: Σε περιπτώσεις πραγµατικού χρόνου, οι αλγόριθµοι DSP εφαρµόζονται µε τη χρήση µόνο περιορισµένου αριθµού bits (finite wordlength για αναπαράσταση σηµάτων). Αν χρησιµοποιείται ανεπαρκής αριθµός bits για την παρουσίαση µεταβλητών, µπορεί να προκύψει σοβαρή µείωση στην απόδοση του συστήµατος. 13. Τι ορίζουµε ως Ψηφιακό φίλτρο και ποιες είναι οι σηµαντικότερες ιδιότητές του? Το ψηφιακό φίλτρο είναι ένα σύστηµα που εκτελεί µαθηµατικές λειτουργίες σε ένα δειγµατιζόµενο σήµα διακριτού χρόνου (discrete-time) για να µειώσει ή να αυξήσει ιδιότητες του σήµατος αυτού. Σηµαντικές ιδιότητες του ψηφιακού φίλτρου Απαλοιφή θορύβου: Σήµα και θόρυβος, διαχωρισµένα φασµατικά, όπως στα ζωνοπερατά φίλτρα, για την απαλοιφή του θορύβου έξω από τη ζώνη Ανάλυση, σύνθεση και συµπίεση: Ανάλυση φάσµατος, όπως είναι ο υπολογισµός φασµατικής ισχύος και το πολυφασικό φίλτρο (µια σειρά ζωνοπερατών φίλτρων) Σχηµατισµός φάσµατος :Εξοµοίωση καναλιών (Channel equalization), Ανάκτηση (Symbol timing), Συχνότητα φορέα και ανάκτηση φάσης (Carrier frequency, phase recovery) 14. Τι είναι η απόκριση φάσης? Όταν ένα σήµα περνά µέσα από ένα φίλτρο, το πλάτος και η φάση του µεταβάλλονται. Η κρουστική απόκριση του φίλτρου ορίζει τα κέρδη σε συγκεκριµένες συχνότητες, και η απόκριση φάσης επηρεάζει τη φάση και τη χρονική καθυστέρηση των στοιχείων συχνότητας (frequency components). 15. Πότε ένα φίλτρο έχει Γραµµική απόκριση φάσης? Ένα φίλτρο γραµµικής απόκρισης φάσης έχει φάση που ικανοποιεί τη συνθήκη: θ ( ω ) = αω or θ ( ω ) = β αω

13 16. Τι είναι η διαφορά φάσης και τι η οµαδική καθυστέρηση? H διαφορά φάσης phase delay (Tp) και οµαδική καθυστέρηση group delay (Tg) του φίλτρου παρέχουν µέτρηση του κατά πόσο το φίλτρο µεταβάλλει τα χαρακτηριστικά φάσης του σήµατος. Η οµαδική καθυστέρηση είναι η µέση χρονική καθυστέρηση του κάθε composite signal σε κάθε συχνότητα. T p θ ( ω) = ω ιαφορά φάσης είναι το σύνολο της χρονικής καθυστέρησης του κάθε frequency component του σήµατος, όταν περνά µέσα από το φίλτρο. dθ( ω) T g = dω 17. Για ένα φίλτρο µε γραµµική φάση, υπολογίστε την οµαδική καθυστέρηση και τη διαφορά φάσης. 18. Γιατί είναι σηµαντικό ένα φίλτρο µε γραµµική απόκριση φάσης? Επειδή το χαρακτηριστικό της µη γραµµικής φάσης θα προκαλέσει παραµόρφωση φάσης στο σήµα που περνά µέσα από αυτό. Τα frequency components του σήµατος θα παρουσιάσουν το καθένα, καθυστέρηση µη ανάλογη της συχνότητας, επηρεάζοντας την αρµονικότητα των σχέσεων. Η παραµόρφωση αυτή δεν είναι επιθυµητή σε πολλές εφαρµογές, πχ, µουσική, video, βιοϊατρική και µεταφορά δεδοµένων.