ΕΠΟΧΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ ΤΩΝ ΤΟΥΡΙΣΤΙΚΩΝ ΕΣΟΔΩΝ: ΜΙΑ ΕΜΠΕΙΡΙΚΗ ΕΡΕΥΝΑ ΓΙΑ ΤΗΝ ΕΛΛΑΔΑ

Transcript

1 Ελληνικό Στατιστικό Ινστιτούτο Πρακτικά 18 ου Πανελληνίου Συνεδρίου Στατιστικής (2005) σελ ΕΠΟΧΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ ΤΩΝ ΤΟΥΡΙΣΤΙΚΩΝ ΕΣΟΔΩΝ: ΜΙΑ ΕΜΠΕΙΡΙΚΗ ΕΡΕΥΝΑ ΓΙΑ ΤΗΝ ΕΛΛΑΔΑ Νικόλαος Δριτσάκης Τμήμα Εφαρμοσμένης Πληροφορικής Πανεπιστήμιο Μακεδονίας Κατερίνα Γιαλιτάκη Τμήμα Διοίκησης Τουρισμού Α.Τ.Ε.Ι. Άμφισσας ΠΕΡΙΛΗΨΗ Στην εργασία αυτή ελέγχεται εμπειρικά ο ρόλος της εποχικότητας στα τουριστικά έσοδα της Ελλάδος. Σκοπός της εργασίας αυτής είναι να εξηγήσει τα μη στάσιμα εποχικά μη προσαρμοσμένα τριμηνιαία τουριστικά έσοδα της Ελλάδος για την περίοδο 1960:Ι 2000:IV. Όσο τα διεθνή τουριστικά έσοδα (ως χρονική σειρά) θα παρουσιάζουν ένα δυναμικό εποχικό παράγοντα για την ανάπτυξη μιας χώρας, η προσδιοριστική και στοχαστική εποχικότητα θα εξετάζεται ως μεταβολή στα διεθνή αυτά τουριστικά έσοδα. Για τον έλεγχο της προσδιοριστικής εποχικότητας χρησιμοποιούμε τους ελέγχους των Oborn e. al. (1988), καθώς και τον έλεγχο Miron (1994). Λέξεις Κλειδιά: εποχικότητα, μοναδιαία ρίζα, τουριστικά έσοδα. 1) ΕΙΣΑΓΩΓΗ Ο τουρισμός είναι σήμερα μια οικονομική και κοινωνική δραστηριότητα η οποία κινείται σε διεθνές επίπεδο και καλύπτει όλες τις κοινωνικές τάξεις. Συνδέεται άμεσα με την ανάπτυξη κάθε σύγχρονης κοινωνίας και αποβλέπει στην ικανοποίηση ανεπτυγμένου πολιτισμού αναγκών του ανθρώπου με προοπτική τη δημιουργία προϋποθέσεων γνωριμίας και συναδέλφωσης των λαών για ένα καλύτερο μέλλον της ανθρωπότητας. Η οικονομική σημασία του τουρισμού και ο ρόλος που διαδραματίζει αυτός στην ανάπτυξη και πρόοδο των σύγχρονων κοινωνιών έχει γίνει πια κοινή συνείδηση στις πολιτικές εξουσίες όλων των χωρών. Για τον λόγο αυτόν καταβάλλεται σοβαρή προσπάθεια εκ μέρους τους να αναπτύξουν τον τόσο σημαντικό αυτόν κλάδο παραγωγικής δραστηριότητας της οικονομίας τους και μάλιστα όσο το δυνατό δυναμικότερα και γρηγορότερα γίνεται. Η συμβολή του τουρισμού στην εξασφάλιση των οικονομιών των χωρών που αναπτύσσονται με συναλλαγματικά έσοδα έχει ήδη τύχει γενικής αναγνώρισης. Οι περισσότερες χώρες σήμερα αντιμετωπίζουν προβλήματα εξαιτίας του ελλείμματος του ισοζυγίου των τρεχουσών συναλλαγών τους. Είναι πολύ φυσικό λοιπόν στις χώ 109

2 ρες αυτές οι πολιτικές τους εξουσίες να δημιουργούν κίνητρα στους κλάδους εκείνους της οικονομικής τους δραστηριότητας που συμβάλλουν στην εισροή συναλλάγματος. Είναι από όλους παραδεκτό ότι ο τουρισμός είναι μια οικονομική δραστηριότητα πρωταρχικής σημασίας και σπουδαιότητας για πολλές χώρες. Οι αναπτυσσόμενες κυρίως χώρες όπως και η Ελλάδα είδαν στον τουρισμό ένα τομέα που θα μπορούσε να καλύψει την ανάγκη τους σε ξένο συνάλλαγμα Driaki and Ahanaiadi (2000). Παρά το γεγονός ότι η τουριστική βιομηχανία είναι μεγάλης σημασίας για την παγκόσμια οικονομία και ότι για πολλές χώρες αποτελεί έναν από τους μεγαλύτερους εξαγωγικούς τομείς, οι οικονομολόγοι έχουν δώσει μικρή προσοχή στην εμπειρική έρευνα των επιδράσεων του τομέα αυτού προς την οικονομία μιας χώρας Papaheodorou (1999). Ένα χαρακτηριστικό που κάνει την Ελλάδα να ξεχωρίζει είναι η σπουδαιότητά της ως ένας διεθνής τουριστικός προορισμός σε σχέση με το σχετικό βάρος που έχουν για την οικονομία της τα έσοδα από το ξένο συνάλλαγμα. Στην πραγματικότητα, τα έσοδα από τον τουρισμό αποτελούν μια σημαντική πηγή αντισταθμίσεως για την Ελληνική τρέχουσα κατάσταση και πιο συγκεκριμένα για τις εμπορικές της ανισορροπίες τις τελευταίες δεκαετίες Driaki (2004). 2) ΣΥΝΙΣΤΩΣΕΣ (ΑIΤΙΑ) ΤΩΝ ΧΡΟΝΙΚΩΝ ΣΕΙΡΩΝ Η κάθε χρονική σειρά προκύπτει από κάποιο αίτιο το οποίο διαμορφώνει και την τιμή της. Οι χρονικές σειρές συνήθως περιέχουν τάσεις, κυκλικές κυμάνσεις, εποχικές μεταβολές και ακανόνιστες (μη κανονικές) μεταβολές. Μακροχρόνιες ανοδικές ή καθοδικές κινήσεις των χρονικών σειρών αποτελούν τη συνιστώσα της τάσης. Η τάση αυτή ενδέχεται να είναι γραμμική, μη γραμμική ή και μηδενική. Η κυκλική κύμανση διαρκεί περισσότερο του ενός έτους και σχετίζεται με τις κινήσεις του επιχειρηματικού κύκλου ο οποίος κάνει το εισόδημα, τις επενδύσεις, την εργασία και τις τιμές να μεταβάλλονται σημαντικά. Το εύρος και η διάρκεια των κυμάνσεων δεν είναι σταθερή. Βραχυχρόνια, είναι δύσκολο να γίνει διάκριση μεταξύ της τάσης και της κυκλικής κύμανσης σε μία χρονική σειρά. Για το λόγο αυτό υποθέτουμε πως η τάση περικλείει και την κυκλική κύμανση και αυτός ο συνδυασμός είναι γνωστός ως κύκλοςτάση. Ένα επίσης σημαντικό αίτιο των χρονικών σειρών είναι η εποχική μεταβολή, ένα αίτιο το οποίο παρατηρείται μέσα σε ένα χρονικό διάστημα (σε ένα έτος) και επαναλαμβάνεται με την ίδια περίοδο και στα επόμενα χρονικά διαστήματα. Τα τουριστικά έσοδα μπορεί να επηρεάζονται σημαντικά από μη κανονικές μεταβολές οι οποίες είναι τυχαίες και οφείλονται σε μη συνήθη γεγονότα όπως υποτιμήσεις, πολέμους καιρικές συνθήκες κ.α. Ένα υπόδειγμα που περιγράφει εποχικά στοιχεία τουριστικών εσόδων, ως εξίσωση στοιχείων τάσης, εποχικότητας και μη κανονικότητας, μπορεί να παρουσιαστεί είτε ως αθροιστικό υπόδειγμα, AT = Τ + S + I είτε ως πολλαπλασιαστικό υπόδειγμα ΑT = T S I όπου ΑΤ είναι τα τουριστικά έσοδα από τον τόπο προέλευσης i στον τόπο προορισμού j. T = είναι το αίτιο (συνιστώσα) της τάσης στο χρόνο. 110

3 S = είναι το αίτιο (συνιστώσα) της εποχικότητας στο χρόνο. I = είναι το αίτιο (συνιστώσα) της μηκανονικότητας στο χρόνο. Οι συνιστώσες της τάσης και της εποχικότητας είναι οι «συστηματικές» συνιστώσες της χρονικής σειράς, ενώ η συνιστώσα της μηκανονικότητας προσδιορίζει τα απρόβλεπτα γεγονότα (hock) των καταλοίπων. Για να εξετάσουμε και να μετρήσουμε τις εποχικές μεταβολές οι οποίες χαρακτηρίζουν μία χρονική σειρά σε μία περίοδο, θα πρέπει να εξαλείψουμε τις μη εποχικές συνιστώσες. Η χρήση του αθροιστικού υποδείγματος επηρεάζει τη σταθερά, αλλά όχι την κλίση στην εξίσωση της πολλαπλής παλινδρόμησης για την περίπτωση των τουριστικών εσόδων, ενώ το πολλαπλασιαστικό υπόδειγμα έχει το αντίθετο αποτέλεσμα. 3) ΕΛΕΓΧΟΣ ΓΙΑ ΤΙΣ ΕΠΟΧΙΚΕΣ ΜΟΝΑΔΙΑΙΕΣ ΡΙΖΕΣ Πολλές φορές το φαινόμενο που μελετάται είναι δυνατόν να επηρεάζεται από τη χρονική περίοδο στην οποία αναφέρεται. Η μελέτη εποχικών επιδράσεων δεν μπορεί να γίνει με τη διερεύνηση ετήσιων χρονικών σειρών, αλλά με την αντίστοιχη μικρότερη του έτους χρονική μονάδα μέτρησης των στοιχείων. Για να αναδειχθεί ο μακροχρόνιος προσδιορισμός της εξαρτημένης μεταβλητής σε ένα υπόδειγμα εποχικών επιδράσεων, θα πρέπει να κάνουμε απαλοιφή της εποχικότητας. Η εποχικότητα είναι ένα σημαντικό χαρακτηριστικό στοιχείο στον τουρισμό, γι αυτό θα πρέπει να κάνουμε στα στοιχεία της χρονικής αυτής σειράς απαλοιφή από τις εποχικές επιδράσεις. Η χρησιμοποίηση των ψευδομεταβλητών βοηθά για την μέτρηση και την απαλοιφή αυτών των εποχικών επιδράσεων και χρησιμοποιήθηκε από όλους σχεδόν τους ερευνητές. Όταν μία χρονική σειρά Χ μετράται φορές το χρόνο, οι Dickey e. al. (1984) πρότειναν τη χρησιμοποίηση της παρακάτω εξίσωσης παλινδρόμησης: Δ Ζ όπου p + δ jδ X j + j= 1 = δ Ζ ε (1) h Δ Ζ = Ζ Ζ και Ζ = X j= 1 όπου τα παλινδρόμηση: Δ X = λˆ j αποτελούν εκτιμήσεις των h j = 1 j + ˆλ X (2) j j λ j που λαμβάνονται από την παρακάτω λ Δ X n (3) j Οι Oborn e. al. (1988) αντί για τη χρησιμοποίηση του Δ Ζ ως εξαρτημένης μεταβλητής στην εξίσωση της παλινδρόμησης (1) πρότειναν τη μεταβλητή Δ X. Στην απλή περίπτωση που είναι καθαρά προσδιοριστικό το εποχικό σχήμα μιας χρονικής σειράς Χ και μετράται φορές ανά χρονική περίοδο, θα μπορούσε να χρησιμοποιηθεί η παρακάτω εξίσωση παλινδρόμησης. 111

4 Δnˆ p 1 + δ jδnˆ j + j = 1 = δ nˆ ε (4) όπου nˆ είναι τα εκτιμημένα κατάλοιπα των εξίσωση παλινδρόμησης. X όπου n που προήλθαν από την παρακάτω 1 j j j = 1 D j αποτελούν 1 ψευδομεταβλητές. Δηλαδή, με άλλα λόγια το = α + α D + n (5) nˆ θα μπορούσε να θεωρηθεί ότι αποτελεί μία εποχικά προσαρμοσμένη χρονική σειρά και θα μπορούσε να χρησιμοποιηθεί στη θέση της Χ. Στη συνέχεια, για τον έλεγχο των μοναδιαίων ριζών χρησιμοποιούνται οι συνηθισμένοι έλεγχοι των Dickey Fuller (1979) σχετικά με το συντελεστή δ στην εξίσωση (4). Πρέπει να σημειώσουμε εδώ ότι στην περίπτωση που η προς διερεύνηση χρονική σειρά προέρχεται από εκτίμηση (όπως η χρονική σειρά nˆ ), τότε τα στατιστικά των Dickey Fuller και MacKinnon, δεν είναι αξιόπιστα. Αυτό συμβαίνει επειδή ο συντελεστής δ παρουσιάζει μία μεροληψία προς τις χαμηλότερες τιμές, ή με άλλα λόγια παρουσιάζει μία μεροληψία προς τη στασιμότητα, οπότε με τα στατιστικά των Dickey Fuller και MacKinnon, είναι πολύ πιθανόν να απορριφθεί εσφαλμένα η μηδενική υπόθεση. Στις περιπτώσεις αυτές είναι προτιμότερο να χρησιμοποιούνται τα στατιστικά των Davinon and MacKinnon (1993), τα οποία είναι περισσότερο αρνητικά. Από τη στιγμή που η εποχικότητα είναι ένα χαρακτηριστικό των στοιχείων του τουρισμού, και η χρονική σειρά των τουριστικών εσόδων είναι εκφρασμένη σε τριμηνιαία στοιχεία, οπότε επειδή η μεταβλητή αυτή έχει τέσσερα επίπεδα ( = 4) μπορούμε να κατασκευάσουμε τρεις ψευδομεταβλητές ( 1 = 3) ως εξής: 1, D2 = 0 αναφέρεται στο δεύτερο δεν αναφέρεται στο δεύτερο 1, D3 = 0 αναφέρεται στο τρίτο δεν αναφέρεται στο τρίτο 1, D4 = 0 αναφέρεται στο τέταρτο δεν αναφέρεται στο τέταρτο Σύμφωνα με την εξίσωση (5) παίρνουμε τα παρακάτω αποτελέσματα (όπου ΑΤ είναι τα τουριστικά έσοδα). 112

5 Dependen Variable: LAT Mehod: Lea Square Sample(adjued): 1960:1 2000:4 Included obervaion: 164 Πίνακας 1. Αποτελέσματα εποχικότητας Variable Coefficien Sd. Error Saiic Prob. C D D D Rquared Mean dependen var Adjued Rquared S.D. dependen var S.E. of regreion Akaike info crierion Sum quared reid Schwarz crierion Log likelihood Faiic DurbinWaon a Prob(fiic) Από τα αποτελέσματα του πίνακα 1 παρατηρούμε ότι όλοι οι συντελεστές της παλινδρόμησης των τριών ψευδομεταβλητών είναι στατιστικά σημαντικοί ακόμη και σε επίπεδο 1%. Επομένως, επιβεβαιώνεται το γεγονός ότι η χρονική σειρά των τουριστικών εσόδων (LAT) παρουσιάζει εποχικότητα. Χρησιμοποιώντας τα εκτιμημένα κατάλοιπα nˆ από την εκτιμημένη συνάρτηση του πίνακα 1 τα οποία διαγραμματικά παρουσιάζονται στο σχήμα 1, εφαρμόζουμε τους ελέγχους των Dickey Fuller στη εξίσωση (4), για να διερευνήσουμε τη στασιμότητα της χρονική σειράς nˆ και κατ επέκταση της εποχικά προσαρμοσμένης χρονικής σειράς των τουριστικών εσόδων. Στον πίνακα 2 σημειώνονται τα στατιστικά, που υπολογίστηκαν από την εξίσωση (4) χωρίς σταθερά και χωρίς χρονική τάση, καθώς και ο έλεγχος των Breuch Godfrey ή πολλαπλασιαστών του Lagrange (LM) για την αυτοσυσχέτιση των κατάλοίπων. Από τα αποτελέσματα στον πίνακα 2 συγκρίνοντας τα στατιστικά των Akaike (1973) και Schwarz (1978) μεταξύ των διαφόρων μορφών εξισώσεων, βλέπουμε ότι η ελάχιστη τιμή των στατιστικών αυτών είναι για p = 0. Επιπλέον, για τις εξισώσεις αυτές δεν παρατηρείται αυτοσυσχέτιση στα κατάλοιπα. 113

6 Σχήμα 1. Κατάλοιπα (Reidual), πραγματικά (Acual) και εκτιμημένα (Fied) από την παλινδρόμηση του πίνακα Reidual Acual Fied Πίνακας 2. Στατιστικά για τον έλεγχο της μοναδιαίας ρίζας των καταλοίπων nˆ p = 0 p = 1 p = 2 p = 3 p = 4 AIC SCH AIC SCH AIC SCH AIC SCH AIC SCH [0.909] [0.817] [0.595] [0.221] [0.794] Λαμβάνοντας υπόψιν τις χρονικές υστερήσεις (p = 0) τρέχουμε τη εξίσωση (4) και παίρνουμε τα παρακάτω αποτελέσματα στον πίνακα

7 Πίνακας 3. Αποτελέσματα εκτίμησης των καταλοίπων για p = 0. Dependen Variable: DN Mehod: Lea Square Sample(adjued): 1960:2 2000:4 Included obervaion: 163 afer adjuing endpoin Variable Coefficien Sd. Error Saiic Prob. N(1) Rquared Mean dependen var Adjued Rquared S.D. dependen var S.E. of regreion Akaike info crierion Sum quared reid Schwarz crierion Log likelihood DurbinWaon a Από τα αποτελέσματα του πίνακα 3, βλέπουμε ότι για την εξίσωση (4) για p = 0 η τιμή του δ = είναι κατά πολύ μεγαλύτερη από τις κρίσιμες τιμές τ του MacKinnon (2.5792, , ) σε όλα τα επίπεδα σημαντικότητας, οπότε η μηδενική υπόθεση της ύπαρξης μοναδιαίας ρίζας δεν απορρίπτεται. Με άλλα λόγια λέμε ότι τα τουριστικά έσοδα είναι μία μη στάσιμη χρονική σειρά. Σύμφωνα με τον Miron (1994), η προσδιοριστική εποχικότητα σε μη στάσιμα τριμηνιαία τουριστικά έσοδα, ίσως μπορεί να αποκτηθεί από την παλινδρόμηση των πρώτων διαφορών των λογαρίθμων των τουριστικών εσόδων στις εποχικές ψευδομεταβλητές από τη παρακάτω συνάρτηση: ΔLAT = 4 = 1 δ D + u = δ D + δ D + δ D + δ D + u (6) S όπου D είναι μια ψευδομεταβλητή για την εποχή η οποία παίρνει την τιμή 1 για την παρατήρηση την εποχή και 0 για οποιαδήποτε άλλη εποχή. δ είναι ο συντελεστής της εποχιακής ψευδομεταβλητής που μετρά τα τριμηνιαία ποσοστά ανάπτυξης των εσόδων την εποχή. είναι ο αριθμός των εποχών (για τις τριμηνιαίες χρονικές σειρές = 4). u = είναι ο στάσιμος όρος σφάλματος. Τα αποτελέσματα της συνάρτησης (6) που αποκτήθηκαν τρέχοντας OLS την συνάρτηση των τουριστικών εσόδων παρουσιάζονται στο πίνακα 4. Πίνακας 4. Τριμηνιαίοι δείκτες ανάπτυξης των τουριστικών εσόδων Τυπική απόκλιση Τρίμηνα της εξηρτημένης μεταβλητής R

8 Η τιμή του R 2 δείχνει το ποσοστό της προσδιοριστικής εποχικότητας που παρουσιάζεται στις χρονικές σειρές. Η υψηλή τιμή του R 2 δείχνει ότι τα τουριστικά έσοδα είναι σε μεγάλο βαθμό εποχικά, πράγμα που σημαίνει ότι οι εποχικές ψευδομεταβλητές επιδρούν κατά 97.7% στις μεταβολές ανάπτυξης των τουριστικών εσόδων. Από την εκτίμηση των συντελεστών δ της παλινδρόμησης παρατηρούμε ότι η προσδιοριστική εποχικότητα δεν είναι σταθερή σε όλη την περίοδο αλλά μεταβάλλεται και μάλιστα είναι μικρότερη του 1% σε τρεις περιόδους. Αρνητικά τριμηνιαία ποσοστά ανάπτυξης των τουριστικών εσόδων αποκτήθηκαν στο πρώτο και το τέταρτο, ενώ τα ποσοστά ανάπτυξης των τουριστικών εσόδων αυξάνονται σημαντικά το δεύτερο. Στον πίνακα 5 παρουσιάζονται αναλυτικά τα αποτελέσματα της συνάρτησης (6). Αν τα τουριστικά έσοδα παρουσιάσουν ένα διαφοροποιημένο εποχικό τύπο, η παρουσία της εποχικής μοναδιαίας ρίζας συνεπάγεται ότι η εκτίμηση του υποδείγματος θα προκαλέσει κίβδηλα αποτελέσματα, επειδή οι εκτιμημένοι συντελεστές στις ψευδομεταβλητές αντανακλούν στις αρχικές συνθήκες και στη συσσώρευση των τυχαίων διαταράξεων Miron (1994) Πίνακας 5. Αποτελέσματα της συνάρτησης (6) Dependen Variable: DLAT Mehod: Lea Square Sample(adjued): 1960:2 2000:4 Included obervaion: 163 afer adjuing endpoin Variable Coefficien Sd. Error Saiic Prob. D D D D Rquared Mean dependen var Adjued Rquared S.D. dependen var S.E. of regreion Akaike info crierion Sum quared reid Schwarz crierion Log likelihood DurbinWaon a ) ΣΥΜΠΕΡΆΣΜΑΤΑ Για να δημιουργήσουμε ένα ακριβές υπόδειγμα πρόβλεψης, θα πρέπει να γίνει αρχικά ο τυπικός έλεγχος των μοναδιαίων ριζών στους λογαρίθμους των τριμηνιαίων τουριστικών εσόδων της Ελλάδος από το διεθνή τουρισμό, για την περίοδο που εξετάζουμε. Ο σκοπός του ελέγχου αυτού είναι να καθοριστεί αν οι χρονικές σειρές χρειάζονται να μετασχηματιστούν για να αποκτήσουν τη στασιμότητα λαμβάνοντας τις πρώτες διαφορές των αρχικών χρονικών σειρών. Ένα πιθανό συμπέρασμα που μπορεί να εξαχθεί οι εποχικές ψευδομεταβλητές έχουν εκτιμηθεί για σημαντικές κυμάνσεις στα τουριστικά έσοδα είναι ότι οι εποχικές ψευδομεταβλητές επιδρούν κατά 97.7% στις μεταβολές ανάπτυξης των τουριστικών εσόδων της Ελλάδος. Δυστυχώς τα υποδείγματα αυτά αποτυγχάνουν να 116

9 ακολουθήσουν τα εποχικά υποδείγματα παρουσιάζοντας στα στοιχεία ένα αποτέλεσμα που δείχνει ότι η έμφαση θα έπρεπε να δοθεί στην μοντελοποίηση της στοχαστικής εποχικότητας. Τέλος, από την εκτίμηση των συντελεστών της παλινδρόμησης παρατηρούμε ότι η προσδιοριστική εποχικότητα δεν είναι σταθερή σε όλη την περίοδο αλλά μεταβάλλεται και μάλιστα είναι μικρότερη του 1% σε τρεις περιόδους. Επίσης παρατηρούμε ότι έχουμε αρνητικά τριμηνιαία ποσοστά ανάπτυξης των τουριστικών εσόδων στο πρώτο και το τέταρτο, ενώ υπάρχει μία σημαντική αύξηση στα ποσοστά ανάπτυξης στο δεύτερο. ABSTRACT Thi paper empirically examine he role of eaonaliy in ouri revenue for Greece. The purpoe of he paper i o explain nonaionary eaonally unadjued quarerly ouri revenue for Greece covering he period 1960:I2000:IV. A long a inernaional ouri revenue (ued a ime erie) inroduce a dynamic eaonal paern of a counry growh, deerminiic and ochaic eaonaliy are examined a variaion in hee inernaional ouri revenue. Oborn e. al. (1988), and Miron (1994) e for eaonal are ued o examine deermenicic eaonaliy in he variou erie. Key word: eaonal, uni roo, ouri revenue ΑΝΑΦΟΡΕΣ Akaike, H. (1973). Informaion heory and an exenion of he maximum likelihood principle, In: Perov, B and Cake, F. (ed) 2 nd Inernaional Sympoium on Informaion Theory. Budape: Akademiai Kiado. Davinon, R. and J. G.MacKinnon (1993). Eimaion and Inference in Economeric. New York: Oxford Univeriy Pre. Dickey, D. and W. Fuller (1979). Diribuion of he eimaor for auoregraive ime erie wih a uni roo. Journal of he American Saiical Aociaion, Vol. 74, pp Dickey, D.A., Haza D.P. and W.A. Fuller (1984). Teing uni for roo in eaonal ime erie. Journal of he American Saiical Aociaion, Vol. 79, pp Driaki, N and S. Ahanaiadi (2000). An economeric model of ouri demand: The cae of Greece. Journal of hopialiy & leiure markeing, Vol. 2, pp Driaki, N (2004). Tourim a a logrun economic growh facor: An empirical inveigaion for Greece uing caualiy analyi, Tourim Economic, Vol. 10(3), pp Hylleberg, S., Engle, R. F., Granger, C. W, J. and Yoo, B. S (1990). Seaonal inegraion and coinegraion, Journal of Economeric, Vol. 99, pp

10 Jarque, C. and A. Bera (1980). Efficien Te for Normaliy, Homocedaiciy and Serial Independence of Regreion Reidual, Economic Leer, Vol. 6, pp Miron, J. A. (1994). The economic of eaonal cycle, in Advance in Economeric, (Ed) C. A. Sim, Sixy World Congre of he Economeric Sociey, Cambridge Univeriy Pre, Cambridge. Oborn, D. R Chui, A.P.L. Smih. J. P and C.R Birchenhall (1988). Seaonaliy and he order of inegraion in conumpion. Oxford Bullein of Economic and Saiic, Vol, 50, pp Papaheodorou, A. (1999). The demand for inernaional ourim in he Medierranean region, Applied Economic, Vol. 31, pp Schwarz, R. (1978). Eimaing he dimenion of a model. Annual of Saiic. Vol.6, pp