3. ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΟΣ ΕΛΕΓΧΟΣ ΤΩΝ ΑΠΟΛΥΤΑ ΤΑΥΤΙΖΟΜΕΝΩΝ ΣΤΡΩΜΑΤΩΝ

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "3. ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΟΣ ΕΛΕΓΧΟΣ ΤΩΝ ΑΠΟΛΥΤΑ ΤΑΥΤΙΖΟΜΕΝΩΝ ΣΤΡΩΜΑΤΩΝ"

Transcript

1 3. ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΟΣ ΕΛΕΓΧΟΣ ΤΩΝ ΑΠΟΛΥΤΑ ΤΑΥΤΙΖΟΜΕΝΩΝ ΣΤΡΩΜΑΤΩΝ ΕΙΣΑΓΩΓΗ Στο κεφάλαιο αυτό παρουσιάζεται ο αριθμητικός έλεγχος της ακρίβειας και της ορθότητας του σχήματος των Π.Δ. με ενσωματωμένο το σχηματισμό μηχωριζόμενων απόλυτα ταυτιζόμενων στρωμάτων. Ο έλεγχος πραγματοποιήθηκε με τη σύγκριση συνθετικών δεδομένων που υπολογίστηκαν με τη μέθοδο των Π.Δ., για διάφορα συνθετικά προσομοιώματα, με θεωρητικά δεδομένα που υπολογίστηκαν από την εφαρμογή της αναλυτικής μεθόδου του Διακριτού Κυματάριθμου (Δ.Κ.) (Discrete Wavenumber method) (Bouchon, 1981; υπολογιστικός κώδικας Axitra, Coutant, 1989). Από τις συγκρίσεις αυτές προέκυψε ένα απόλυτο μέτρο αξιολόγησης των συνθετικών καταγραφών που παράχθηκαν με τη μέθοδο των Π.Δ. αλλά και της αποτελεσματικότητας των απόλυτα ταυτιζόμενων στρωμάτων ως τεχνητό όριο. Ένα επιπλέον μέτρο που χρησιμοποιήθηκε για την αξιολόγηση των αποτελεσμάτων είναι η σύγκρισή τους με συνθετικά αποτελέσματα που υπολογίστηκαν με τη μέθοδο των Π.Δ. σε διευρυμένα υπολογιστικά προσομοιώματα. Συγκεκριμένα οι υπολογισμοί με τη μέθοδο των Π.Δ. εκτελέστηκαν και για μια διευρυμένη εκδοχή των συνθετικών προσομοιωμάτων, με μεγαλύτερες διαστάσεις υπολογιστικού χώρου και την ίδια γεωμετρία πηγής-δεκτών τοποθετημένων στον υπολογιστικό χώρο, όμως, με τέτοιο τρόπο που δεν έφταναν στους δέκτες τεχνητές ανακλάσεις από τα απορροφητικά όρια. Με τον τρόπο αυτό υπολογίστηκαν συνθετικές κυματομορφές από αριθμητική προσομοίωση, απαλλαγμένες από τις τεχνητές ανακλάσεις των απορροφητικών ορίων, που χρησιμοποιήθηκαν ως αποτελέσματα αναφοράς για τη σύγκριση τους με τις υπόλοιπες συνθετικές κυματομορφές. Οι συγκρίσεις πραγματοποιήθηκαν στα αποτελέσματα που προέκυψαν από την εφαρμογή των μεθόδων σε δύο συνθετικά προσομοιώματα, ένα ομογενούς ημιχώρου και ένα με επιφανειακό στρώμα υπερκείμενο ενός ομογενούς ημιχώρου. Για το ομογενές προσομοίωμα, οι υπολογισμοί εκτελέστηκαν για δυο διαφορετικές τιμές του λόγου Poisson V p /V s =4 και V p /V s =1.78 (προσομοίωμα Α και Β αντίστοιχα), [71]

2 με στόχο τον έλεγχο της σταθερότητας του σχήματος των Π.Δ. σε προσομοιώματα με ακραίες τιμές λόγου Poisson ΟΜΟΓΕΝΕΣ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΜΑ Για τη μελέτη της αποτελεσματικότητας των απόλυτα ταυτιζόμενων στρωμάτων σε διάφορες γωνίες πρόσπτωσης τόσο των επιμήκων όσο και των εγκαρσίων κυμάτων και την αλληλεπίδραση τους με την υλοποίηση της ελεύθερης επιφάνειας στον κώδικα Π.Δ. χρησιμοποιήθηκαν δύο διαφορετικά ομογενή προσομοιώματα, τα οποία εφεξής καλούνται Α και Β. Στον Πίνακα (3.1) φαίνονται οι παράμετροι των προσομοιωμάτων που χρησιμοποιήθηκαν. Το χωρικό βήμα διακριτοποίησης, h, υπολογίστηκε με βάση τον κανόνα ότι το χωρικό βήμα διακριτοποίησης πρέπει να είναι 6 φορές μεγαλύτερο από το μικρότερο μήκος κύματος λ min, που διαδίδεται στον κάνναβο, για να αναπαρίσταται από το σχήμα των Π.Δ. με επαρκή ακρίβεια (h=λ min /6). Ο προηγούμενος κανόνας αποτελεί μέρος των συμπερασμάτων που προέκυψαν από τη μελέτη της σκέδασης καννάβου που περιγράφηκε στο Κεφάλαιο 1 (σχέσεις ) της παρούσας διατριβής. Πίνακας 3.1. Παράμετροι των προσομοιωμάτων Α και Β για δύο τιμές του λόγου Poisson. α είναι η ταχύτητα των επιμήκων κυμάτων P, β η ταχύτητα των εγκαρσίων κυμάτων S, ρ η πυκνότητα και Q p και Q s οι παράγοντες ποιότητας του μέσου για τα κύματα P και S, αντίστοιχα. α (m/s) β (m/s) ρ (Kg/m 3 ) Q p Q s V p /V s Προσομοίωμα A Προσομοίωμα B Ο αριθμός των κυψελών στον κάνναβο για τις τρείς διαστάσεις ήταν MX=300, MY=300, MZ=500, το χωρικό βήμα διακριτοποίησης h=30 m και το χρονικό βήμα διακριτοποίησης για τα προσομοιώματα Α και Β ήταν dt A =0.006 s και dt B =0.013 s, αντίστοιχα. Για τα διευρυμένα προσομοιώματα ο αριθμός των κυψελών στον [72]

3 κάνναβο για τις τρείς διαστάσεις ήταν MX=350, MY=300, MZ=500. Το χωρικό και το χρονικό βήμα διακριτοποίησης για τα διευρυμένα προσομοιώματα Α και Β ήταν τα ίδια με αυτά που χρησιμοποιήθηκαν για τα κανονικά προσομοιώματα. Για τη διέγερση των κυμάτων χρησιμοποιήθηκε μία πηγή διπλού ζεύγους δυνάμεων. Η πηγή προσομοιώθηκε στου υπολογισμούς των Π.Δ. με τη μέθοδο που έχει προταθεί από τον Frankel (1993) και υλοποιήθηκε για έναν εναλλασσόμενο κάνναβο από τον Graves (1996). Ως χρονική συνάρτηση της εστίας χρησιμοποιήθηκε το σήμα Gabor του οποίου η συνάρτηση δίνεται από τη σχέση: 2 { ( s) } ( s) s( t) = exp ω t t / γ cos ω t t + θ (3.1) όπου ω 2 π f p =, t [ t ] 0,2 s, f p είναι η δεσπόζουσα συχνότητα, ο παράγοντας γ ελέγχει το πλάτος του σήματος, θ είναι η φάση και t s =1. Για τον έλεγχο της αποτελεσματικότητας των απορροφητικών ορίων χρησιμοποιήθηκαν δύο τιμές για την παράταξη της πηγής για την παραγωγή, κατά τη διεύθυνση της κάθετης πρόσπτωσης, κυρίως των επιμήκων (φ s =45 ο ) και εγκαρσίων κυμάτων (φ s =0 ο ), αντίστοιχα, ακολουθώντας το πρότυπο ακτινοβολίας μιας πηγής ζεύγους δυνάμεων. Οι παράμετροι της πηγής δίνονται στον Πίνακα 3.2. Πίνακας 3.2. Παράμετροι της πηγής που χρησιμοποιήθηκε για τη γεωμετρία πηγήςδεκτών που φαίνονται στα σχήματα 3.2, 3.3 και M 0 είναι η σεισμική ροπή, φ s η παράταξη της πηγής, δ είναι η κλίση, λ το διάνυσμα ολίσθησης στο επίπεδο του ρήγματος, γ, f p, θ και t S είναι παράμετροι του συνάρτησης του σήματος Gabor. M 0 (dyn*m) φ s ο δ ο λ ο γ f p θ t S Γωνία Πρόσπτ / π/2 1.0 Ελεύθερη. Επιφ π/2 1.0 Στρώμα σε ημιχ π/2 1.0 Η χρονική συνάρτηση πηγής που χρησιμοποιήθηκε, καθώς και το αντίστοιχο φάσμα πλάτους Fourier φαίνονται στο σχήμα 3.1. [73]

4 Σχήμα 3.1. Αριστερά: Χρονική συνάρτηση πηγής που χρησιμοποιήθηκε για τη διέγερση των κυμάτων. Δεξιά: Φάσμα πλάτους Fourier της χρονικής συνάρτησης πηγής ΕΛΕΥΘΕΡΗ ΕΠΙΦΑΝΕΙΑ Για τον έλεγχο της αλληλεπίδρασης των απόλυτα ταυτιζόμενων στρωμάτων με την υλοποίηση της ελεύθερης επιφάνειας στον κώδικα Π.Δ., χρησιμοποιήθηκε η γεωμετρία πηγής-δεκτών που φαίνεται στο σχήμα 3.2. Τέσσερις σειρές δεκτών πού αποτελούνται από 15 δέκτες η καθεμία, τοποθετήθηκαν κοντά στην ελεύθερη επιφάνεια και στο όριο των απόλυτα ταυτιζόμενων στρωμάτων. Οι επιφανειακότερες σειρές τοποθετήθηκαν σε βάθος 150 m και οι βαθύτερες στα 750 m. Η κοντινότερη σε απορροφητικό όριο σειρά δεκτών βρίσκεται 150 m από τον άξονα y και η πιο μακρινή στα 3150 m. Η πηγή τοποθετήθηκε στο σημείο με συντεταγμένες (1650, 4500, 3000) m. Ο αριθμός των κυψελών στον κάνναβο είναι ο ίδιος με αυτόν του ομογενούς προσομοιώματος ενώ για το διευρυμένο προσομοίωμα είναι MX=350, MY=350, MZ=400. Στο διευρυμένο προσομοίωμα η μακρινότερη σειρά δεκτών βρίσκεται σε απόσταση 6750 m από το απορροφητικό όριο ενώ η κοντινότερη στα 3750 m. Τέλος η πηγή τοποθετήθηκε στο σημείο με συντεταγμένες (5250, 6600, 4000) m. Στα σχήματα 3.2 φαίνεται επίσης και η θετική φορά των αξόνων του υπολογιστικού χώρου. Έτσι ο κατακόρυφος άξονας έχει θετική φορά προς τα κάτω, ο άξονας Χ προς τα δεξιά και τέλος ο άξονας Υ (με διεύθυνση κάθετη στο επίπεδο της σελίδας) έχει θετική φορά προς τον αναγνώστη. Επίσης η συνιστώσα της [74]

5 κίνησης που είναι παράλληλη με τον άξονα των Χ (συνιστώσα U) θα ονομάζεται εφεξής επιμήκης συνιστώσα ενώ η συνιστώσα που είναι παράλληλη με τον άξονα των Υ (συνιστώσα V) θα ονομάζεται εγκάρσια συνιστώσα. Σχήμα 3.2. Αριστερά: Γεωμετρία πηγής-δεκτών για τον έλεγχο της αλληλεπίδρασης με την ελεύθερη επιφάνεια. Με τους κύκλους δηλώνεται η θέση των δεκτών ενώ με το αστέρι η θέση της πηγής. Δεξιά: γεωμετρία πηγής-δεκτών για το διευρυμένο προσομοίωμα. Οι συνθετικές καταγραφές που αντιστοιχούν στους δέκτες που σημειώνονται με τους ανοιχτόχρωμους ρόμβους παρουσιάζονται στα παρακάτω σχήματα. Στα σχήματα 3.2 φαίνεται η διαμόρφωση των θέσεων της πηγής και των δεκτών για το κανονικό και το διευρυμένο προσομοίωμα, αντίστοιχα. Για όλους τους συνδυασμούς γεωμετρίας πηγής-δεκτών και διαστάσεων των προσομοιωμάτων οι υπολογισμοί των Π.Δ. εκτελέστηκαν για δύο τιμές πάχους της ζώνης των απόλυτα ταυτιζόμενων στρωμάτων, δέκα και τριάντα χωρικά βήματα διακριτοποίησης, αντίστοιχα. Λόγω της θέσης της πηγής σε σχέση με την ελεύθερη επιφάνεια και τις ζώνες απόλυτα ταυτιζόμενων στρωμάτων, θεωρήθηκε ότι η παράταξη της πηγής δε θα παίξει σημαντικό ρόλο στον έλεγχο της αλληλεπίδρασης των απόλυτα ταυτιζόμενων στρωμάτων με την υλοποίηση της ελεύθερης επιφάνειας και για το λόγο αυτό υπολογίστηκαν συνθετικές καταγραφές μόνο για [75]

6 την περίπτωση όπου κατά τη διεύθυνση της κάθετης πρόσπτωσης διαδίδονται κυρίως επιμήκη κύματα (φ s =45 ο ). Τα αποτελέσματα από τον έλεγχο της αλληλεπίδρασης του σχηματισμού των μη-χωριζόμενων απόλυτα ταυτιζόμενων στρωμάτων με την τεχνική υλοποίησης της ελεύθερης επιφάνειας AFDA (Adjusted FD Approximations) δεν παρουσίασαν καμία αστάθεια ή γενικότερα άλλα προβλήματα όπως φαίνεται και στα σχήματα που ακολουθούν. Για τους δέκτες που σημειώνονται στα σχήματα 3.2 η επιμήκης και η κατακόρυφη συνιστώσα μαζί με τις αναλυτικές λύσεις από τη μέθοδο του Διακριτού Κυματάριθμου (Δ.Κ.) για τα προσομοιώματα Α και Β παρουσιάζονται στα σχήματα 3.3 και 3.4. Σχήμα 3.3α. Επιμήκεις συνιστώσες των καταγραφών που υπολογίστηκαν με τις μεθόδους των Π.Δ. και Δ.Κ. για το προσομοίωμα Α και κάθετη πρόσπτωση κυρίως των επιμήκων κυμάτων (φ s =45 ο ). Οι καταγραφές με τη μέθοδο του Δ.Κ. φαίνονται με την κόκκινη γραμμή, οι καταγραφές για πάχος απορροφητικής ζώνης 30 με την πράσινη, οι καταγραφές για πάχος ζώνης 10 με την μπλε ενώ για το διευρυμένο προσομοίωμα με τη μαύρη γραμμή. Οι αριθμοί των δεκτών που σχεδιάστηκαν (σχήματα 3.2) φαίνονται στο πάνω μέρος ενώ στο κάτω μέρος σημειώνεται η απόστασή τους από το απορροφητικό όριο σε χωρικά βήματα διακριτοποίησης. [76]

7 Σχήμα 3.3β. Κατακόρυφες συνιστώσες των καταγραφών που υπολογίστηκαν με τις μεθόδους των Π.Δ. και Δ.Κ. για το προσομοίωμα Α και κάθετη πρόσπτωση κυρίως των επιμήκων κυμάτων (φ s =45 ο ). Η αρίθμηση και η χρωματική κλίμακα είναι ίδιες με αυτές του σχήματος 3.3α. Σχήμα 3.4α. Επιμήκεις συνιστώσες των καταγραφών που υπολογίστηκαν με τις μεθόδους των Π.Δ. και Δ.Κ. για το προσομοίωμα Β και κάθετη πρόσπτωση κυρίως των επιμήκων κυμάτων (φ s =45 ο ). Η αρίθμηση και η χρωματική κλίμακα είναι ίδιες με αυτές του σχήματος 3.3α. [77]

8 Σχήμα 3.4β. Κατακόρυφες συνιστώσες των καταγραφών που υπολογίστηκαν με τις μεθόδους των Π.Δ. και Δ.Κ. για το προσομοίωμα Β και κάθετη πρόσπτωση κυρίως των επιμήκων κυμάτων (φ s =45 ο ). Η αρίθμηση και ο χρωματική κλίμακα είναι οι ίδιες με αυτές του σχήματος 3.3α ΕΛΕΓΧΟΣ ΤΗΣ ΕΠΙΔΡΑΣΗΣ ΤΗΣ ΓΩΝΙΑΣ ΠΡΟΣΠΤΩΣΗΣ Ο έλεγχος της επίδρασης της γωνίας πρόσπτωσης υλοποιήθηκε με τη χρήση οκτώ σειρών δεκτών, αποτελούμενες από δέκα δέκτες η καθεμία και οι οποίες αντιστοιχούν σε οκτώ διαφορετικές γωνίες πρόσπτωσης (από 0 0 ως 70 0 ) με βήμα ανά 10 0 μοίρες (σχήμα 3.5). Ο βαθύτερα τοποθετημένος δέκτης βρίσκεται σε βάθος 7500 m ενώ ο ρηχότερος στα 2064 m. Ο πιο απομακρυσμένος δέκτης από το απορροφητικό όριο έχει απόσταση 4500 m από τον άξονα Υ και ο πιο κοντινός 150 m. Για το διευρυμένο προσομοίωμα η μακρινότερη απόσταση είναι 8670 m και η κοντινότερη 4320 m. Η πηγή τοποθετήθηκε στο σημείο με συντεταγμένες (990, 4500, 7500) m για το κανονικό προσομοίωμα και στο σημείο (5160, 4500, 7500) m για το διευρυμένο προσομοίωμα. Στα σχήματα 3.5 φαίνεται η διαμόρφωση των θέσεων της πηγής και των δεκτών για το κανονικό και το διευρυμένο προσομοίωμα, αντίστοιχα. Ομοίως με προηγουμένως η συνιστώσα της κίνησης που είναι παράλληλη με τον άξονα των Χ (συνιστώσα U) θα ονομάζεται εφεξής επιμήκης συνιστώσα ενώ η συνιστώσα που [78]

9 είναι παράλληλη με τον άξονα των Υ (συνιστώσα V) θα ονομάζεται εγκάρσια συνιστώσα. Σχήμα 3.5. Αριστερά: Γεωμετρία πηγής-δεκτών για τον έλεγχο της επίδρασης της γωνίας πρόσπτωσης. Με τους κύκλους δηλώνεται η θέση των δεκτών ενώ με το αστέρι η θέση της πηγής. Δεξιά: Γεωμετρία πηγής-δεκτών για το διευρυμένο προσομοίωμα. Οι καταγραφές που αντιστοιχούν στους δέκτες που σημειώνονται στα σχήματα με τα τετράγωνα θα σχεδιαστούν παρακάτω. Η επιμήκης και η κατακόρυφη συνιστώσα του τέταρτου δέκτη από το απορροφητικό όριο για κάθε σειρά δεκτών (σημειώνονται στα σχήματα 3.5), υπολογισμένες για κάθετη πρόσπτωση κυρίως των επιμήκων κυμάτων (φ s =45 ο ) για τα προσομοιώματα Α και Β φαίνονται στα σχήματα 3.6 και 3.7 μαζί με τις συνθετικές καταγραφές που παράχθηκαν από τη μέθοδο του Δ.Κ. Στα σχήματα 3.8 και 3.9 φαίνονται αντίστοιχα η εγκάρσια και η κατακόρυφη συνιστώσα για κάθετη πρόσπτωση κυρίως των εγκαρσίων κυμάτων (φ s =0 ο ) μαζί με τις συνθετικές καταγραφές από τη μέθοδο του Διακριτού Κυματάριθμου. [79]

10 Σχήμα 3.6α. Επιμήκεις συνιστώσες των καταγραφών που υπολογίστηκαν με τις μεθόδους των Π.Δ. και Δ.Κ. για το προσομοίωμα Α και κάθετη πρόσπτωση κυρίως των επιμήκων κυμάτων (φ s =45 ο ). Οι καταγραφές με τη μέθοδο του Δ.Κ. φαίνονται με την κόκκινη γραμμή, οι καταγραφές για πάχος απορροφητικής ζώνης 30 με την πράσινη, οι καταγραφές για πάχος ζώνης 10 με την μπλε ενώ οι καταγραφές για το διευρυμένο προσομοίωμα με τη μαύρη γραμμή. Οι αριθμοί των δεκτών που σχεδιάστηκαν (σχήματα 3.5) φαίνονται στο πάνω μέρος ενώ στο κάτω μέρος σημειώνεται η απόστασή τους από το απορροφητικό όριο σε χωρικά βήματα διακριτοποίησης. [80]

11 Σχήμα 3.6β. Κατακόρυφες συνιστώσες των καταγραφών που υπολογίστηκαν με τις μεθόδους των Π.Δ. και Δ.Κ. για το προσομοίωμα Α και κάθετη πρόσπτωση κυρίως των επιμήκων κυμάτων (φ s =45 ο ). Η αρίθμηση και ο χρωματική κλίμακα είναι οι ίδιες με αυτές του σχήματος 3.6α. Σχήμα 3.7α. Επιμήκεις συνιστώσες των καταγραφών που υπολογίστηκαν με τις μεθόδους των Π.Δ. και Δ.Κ. για το προσομοίωμα Β και κάθετη πρόσπτωση κυρίως των επιμήκων κυμάτων (φ s =45 ο ). Η αρίθμηση και ο χρωματική κλίμακα είναι οι ίδιες με αυτές του σχήματος 3.6α. [81]

12 Σχήμα 3.7β. Κατακόρυφες συνιστώσες των καταγραφών που υπολογίστηκαν με τις μεθόδους των Π.Δ. και Δ.Κ. για το προσομοίωμα Β και κάθετη πρόσπτωση κυρίως των επιμήκων κυμάτων (φ s =45 ο ). Η αρίθμηση και η χρωματική κλίμακα είναι οι ίδιες με αυτές του σχήματος 3.6α. Σχήμα 3.8α. Εγκάρσιες συνιστώσες των καταγραφών που υπολογίστηκαν με τις μεθόδους των Π.Δ. και Δ.Κ. για το προσομοίωμα Α και κάθετη πρόσπτωση κυρίως των εγκαρσίων κυμάτων (φ s =0 ο ). Η αρίθμηση και ο χρωματική κλίμακα είναι οι ίδιες με αυτές του σχήματος 3.6α. [82]

13 Σχήμα 3.8β. Κατακόρυφες συνιστώσες των καταγραφών που υπολογίστηκαν με τις μεθόδους των Π.Δ. και Δ.Κ. για το προσομοίωμα Α και κάθετη πρόσπτωση κυρίως των εγκαρσίων κυμάτων (φ s =0 ο ). Η αρίθμηση και ο χρωματική κλίμακα είναι οι ίδιες με αυτές του σχήματος 3.6α. Σχήμα 3.9α. Εγκάρσιες συνιστώσες των καταγραφών που υπολογίστηκαν με τις μεθόδους των Π.Δ. και Δ.Κ. για το προσομοίωμα Β και κάθετη πρόσπτωση κυρίως των εγκαρσίων κυμάτων (φ s =0 ο ). Η αρίθμηση και ο χρωματική κλίμακα είναι οι ίδιες με αυτές του σχήματος 3.6α. [83]

14 Σχήμα 3.9β. Κατακόρυφες συνιστώσες των καταγραφών που υπολογίστηκαν με τις μεθόδους των Π.Δ. και Δ.Κ. για το προσομοίωμα Β και κάθετη πρόσπτωση κυρίως των εγκαρσίων κυμάτων (φ s =0 ο ). Η αρίθμηση και ο χρωματική κλίμακα είναι οι ίδιες με αυτές του σχήματος 3.6α. Για το δέκτη 74 δεν υπάρχουν διαθέσιμες καταγραφές με τη μέθοδο του Διακριτού Κυματάριθμου λόγω του εγγενούς περιορισμού της μεθόδου που δεν επιτρέπει τον υπολογισμό συνθετικών καταγραφών για δέκτες που βρίσκονται στο ίδιο επίπεδο (οριζόντιο ή κατακόρυφο) με την πηγή. Η απόδοση του μη χωριζόμενου σχηματισμού των απόλυτα ταυτιζόμενων στρωμάτων, όπως φαίνεται από τα προηγούμενα σχήματα, είναι υψηλότερη για σχεδόν κάθετες γωνίες πρόπτωσης και μικρότερη για πλάγια πρόσπτωση. Ωστόσο, η απόδοσή τους στην περιοχή της κρίσιμης γωνίας πρόσπτωσης εξαρτάται από το πάχος της απορροφητικής ζώνης. Το προφανές συμπέρασμα που μπορεί να εξαχθεί με βάση τα αποτελέσματα που παρουσιάστηκαν στα προηγούμενα σχήματα είναι ότι οι απορροφητικές ζώνες με μεγαλύτερα πάχη παράγουν ασθενέστερες τεχνητές ανακλάσεις. Για το λόγο αυτό για υπολογισμούς που απαιτούν αυξημένη ακρίβεια, προτείνεται η χρήση ζωνών απόλυτα ταυτιζόμενων στρωμάτων με πάχη 30 βήματα χωρικής δειγματοληψίας, εφόσον το υπολογιστικό κόστος (υψηλότερες απαιτήσεις σε υπολογιστική μνήμη), είναι αποδεκτό. [84]

15 Οι υπολογιστικές απαιτήσεις του σχηματισμού μη-χωριζόμενων απόλυτα ταυτιζόμενων στρωμάτων, είναι σχεδόν ίδιες με αυτές του σχηματισμού των χωριζόμενων απόλυτα ταυτιζόμενων στρωμάτων. Όσον αφορά τις απαιτήσεις σε χρήση υπολογιστικής μνήμης οι απαιτήσεις του σχηματισμού μη-χωριζόμενων απόλυτα ταυτιζόμενων στρωμάτων είναι ελαφρώς μεγαλύτερες, αφού ο αριθμός των μεταβλητών που πρέπει να αποθηκευτούν στην κεντρική μνήμη του υπολογιστή είναι μεγαλύτερος ΣΥΓΚΡΙΣΗ ΜΕ ΜΗ-ΑΝΑΚΛΑΣΤΙΚΑ ΟΡΙΑ Η ακρίβεια των απόλυτα ταυτιζόμενων στρωμάτων συγκρινόμενη με αυτή άλλων, ευρέως χρησιμοποιούμενων, μη-ανακλαστικών ορίων, ελέγχθηκε επίσης στα προσομοιώματα που περιγράφηκαν προηγουμένως. Τα πέντε διαφορετικά μηανακλαστικά όρια που χρησιμοποιήθηκαν για τις συγκρίσεις προτάθηκαν από τους: Clayton and Engquist (1977), Higdon (1991), Peng & Tοksoz (1994, 1995) και ένας συνδυασμός των τελεστών πρώτης τάξης του Higdon (1991) και της συνθήκης A1 των Clayton and Engquist, (1977), όπως υλοποιήθηκε από τους P.-C. Liu and R. J. Archuleta (Moczo et al., 2002). Οι υπολογισμοί εκτελέστηκαν με την ίδια γεωμετρία θέσεων πηγής-δεκτών που περιγράφηκε για τα προσομοιώματα Α και Β. Επίσης πραγματοποιήθηκαν υπολογισμοί και για τα δύο πάχη της απορροφητικής ζώνης (δέκα και τριάντα χωρικά βήματα διακριτοποίησης). Η ποσοτικοποίηση των αποτελεσμάτων της σύγκρισης μεταξύ των συνθετικών κυματομορφών έγινε με βάση τη μέθοδο που πρότειναν οι Kristekova et al. (2006). Για το λόγο αυτό υπολογίστηκαν οι τιμές των σφαλμάτων πλάτους και φάσης για κάθε μία καταγραφή θεωρώντας ως καταγραφές χωρίς ανακλάσεις (καταγραφές αναφοράς) τις αναλυτικές λύσεις που υπολογίστηκαν με τη μέθοδο του Διακριτού Κυματάριθμου. Στα σχήματα 3.10 έως και 3.13 παρουσιάζονται οι οριζόντιες (επιμήκεις και εγκάρσιες) και οι κατακόρυφες συνιστώσες των συνθετικών κυματομορφών που υπολογίστηκαν με τη χρήση των μη ανακλαστικών ορίων που αναφέρθηκαν προηγουμένως, μαζί με τις κυματομορφές για πάχη της ζώνης των απόλυτα ταυτιζόμενων στρωμάτων 10 και 30 βημάτων χωρικής δειγματοληψίας για τα προσομοιώματα Α και Β (κανονικά και διευρυμένα) και για πρόσπτωση επιμήκων και εγκάρσιων κυμάτων. Οι καταγραφές Π.Δ. που παράχθηκαν με πάχη της ζώνης [85]

16 των απόλυτα ταυτιζόμενων στρωμάτων 10 και 30 βήματα χωρικής δειγματοληψίας φαίνονται στα παρακάτω σχήματα με μπλε και ανοιχτό πράσινο χρώμα, αντίστοιχα, ενώ οι καταγραφές που παράχθηκαν για το διευρυμένο προσομοίωμα σημειώνονται με μαύρο. Οι καταγραφές που παράχθηκαν με τη χρήση του μη ανακλαστικού ορίου A1 των Clayton and Engquist (1977) παρουσιάζονται με μωβ ενώ αυτές που παράχθηκαν με τη χρήση του τελεστή Higdon (1991) με σκούρο πράσινο χρώμα. Τέλος, οι καταγραφές που παράχθηκαν με τη χρήση των μη ανακλαστικών ορίων Peng and Tοksoz (1994, 1995) (απόσβεση στα επιμήκη και στα εγκάρσια κύματα, αντίστοιχα) φαίνονται με κόκκινο και ανοιχτό μπλε χρώμα και αυτές που παράχθηκαν με τη χρήση του μη ανακλαστικού ορίου των P.C. Liu and R. J. Archuleta με κίτρινο χρώμα. Παρατηρώντας τα σχήματα 3.10 έως και 3.13 είναι εμφανές ότι τα απόλυτα ταυτιζόμενα στρώματα έχουν πολύ καλύτερη απόδοση, εν γένει, από όλα τα μηανακλαστικά όρια που χρησιμοποιήθηκαν. Οι τεχνητές ανακλάσεις έχουν πολύ μικρό πλάτος για πάχος ζώνης 30 βήματα χωρικής διακριτοποίησης ενώ για πάχος ζώνης 10, τα πλάτη είναι μεγαλύτερα αλλά εξακολουθούν να είναι μικρότερα από αυτά που προκύπτουν με τη χρήση των περισσότερων μη-ανακλαστικών ορίων. Για τιμές της γωνίας πρόσπτωσης κοντά στην κρίσιμη γωνία η αποδοτικότητα των απόλυτα ταυτιζόμενων στρωμάτων ελαττώνεται, όπως αναφέρθηκε και προηγουμένως, αλλά όχι τόσο όσο των άλλων μη-ανακλαστικών ορίων. [86]

17 Σχήμα 3.10α. Επιμήκεις συνιστώσες συνθετικών κυματομορφών που υπολογίστηκαν με τη χρήση μη ανακλαστικών ορίων μαζί με τις κυματομορφές για πάχη της ζώνης των απόλυτα ταυτιζόμενων στρωμάτων 10 και 30, για το προσομοίωμα Α και κάθετη πρόσπτωση κυρίως των επιμήκων κυμάτων (φ s =45 ο ). [87]

18 Σχήμα 3.10β. Κατακόρυφες συνιστώσες συνθετικών κυματομορφών που υπολογίστηκαν με τη χρήση μη ανακλαστικών ορίων μαζί με τις κυματομορφές για πάχη της ζώνης των απόλυτα ταυτιζόμενων στρωμάτων 10 και 30, για το προσομοίωμα Α και κάθετη πρόσπτωση κυρίως των επιμήκων κυμάτων (φ s =45 ο ). [88]

19 Σχήμα 3.11α. Επιμήκεις συνιστώσες συνθετικών κυματομορφών που υπολογίστηκαν με τη χρήση μη ανακλαστικών ορίων μαζί με τις κυματομορφές για πάχη της ζώνης των απόλυτα ταυτιζόμενων στρωμάτων 10 και 30, για το προσομοίωμα Β και κάθετη πρόσπτωση κυρίως των επιμήκων κυμάτων (φ s =45 ο ). [89]

20 Σχήμα 3.11β. Κατακόρυφες συνιστώσες συνθετικών κυματομορφών που υπολογίστηκαν με τη χρήση μη ανακλαστικών ορίων μαζί με τις κυματομορφές για πάχη της ζώνης των απόλυτα ταυτιζόμενων στρωμάτων 10 και 30, για το προσομοίωμα Β και κάθετη πρόσπτωση κυρίως των επιμήκων κυμάτων (φ s =45 ο ). [90]

21 Σχήμα 3.12α. Εγκάρσιες συνιστώσες συνθετικών κυματομορφών που υπολογίστηκαν με τη χρήση μη ανακλαστικών ορίων μαζί με τις κυματομορφές για πάχη της ζώνης των απόλυτα ταυτιζόμενων στρωμάτων 10 και 30, για το προσομοίωμα Α και κάθετη πρόσπτωση κυρίως των εγκαρσίων κυμάτων (φ s =0 ο ). [91]

22 Σχήμα 3.12β. Κατακόρυφες συνιστώσες συνθετικών κυματομορφών που υπολογίστηκαν με τη χρήση μη ανακλαστικών ορίων μαζί με τις κυματομορφές για πάχη της ζώνης των απόλυτα ταυτιζόμενων στρωμάτων 10 και 30, για το προσομοίωμα Α και κάθετη πρόσπτωση κυρίως των εγκαρσίων κυμάτων (φ s =0 ο ). [92]

23 Σχήμα 3.13α. Εγκάρσιες συνιστώσες συνθετικών κυματομορφών που υπολογίστηκαν με τη χρήση μη ανακλαστικών ορίων μαζί με τις κυματομορφές για πάχη της ζώνης των απόλυτα ταυτιζόμενων στρωμάτων 10 και 30, για το προσομοίωμα Β και κάθετη πρόσπτωση κυρίως των εγκαρσίων κυμάτων (φ s =0 ο ). [93]

24 Σχήμα 3.13β. Κατακόρυφες συνιστώσες συνθετικών κυματομορφών που υπολογίστηκαν με τη χρήση μη ανακλαστικών ορίων μαζί με τις κυματομορφές για πάχη της ζώνης των απόλυτα ταυτιζόμενων στρωμάτων 10 και 30, για το προσομοίωμα Β και κάθετη πρόσπτωση κυρίως των εγκαρσίων κυμάτων (φ s =0 ο ). [94]

25 Η ποσοτική ανάλυση των αποτελεσμάτων που εξετάστηκαν προηγουμένως παρατίθεται στα σχήματα 3.14 έως και 3.19, όπου οι τιμές των μέσων τετραγωνικών σφαλμάτων πλάτους και φάσης μελετώνται ως συνάρτηση της γωνίας πρόσπτωσης για τις οριζόντιες και κατακόρυφες συνιστώσες και τα δύο προσομοιώματα Α και Β. Λόγω της διακριτοποίησης αλλά και της απόσβεσης που υπόκεινται τα κύματα μέσα στην απορροφητική ζώνη, δεν είναι δυνατόν να οριστούν ακριβείς τιμές για διάφορες παραμέτρους των εξερχομένων από την απορροφητική ζώνη κυμάτων (π.χ. γωνίες ανάκλασης, μήκος κύματος κ.τ.λ.). Για το λόγο αυτό όταν γίνεται αναφορά σε αυτά τα μεγέθη εννοείται μια προσεγγιστική τιμή στην κοντινή περιοχή της κεντρικής τιμής της παραμέτρου. Τα σφάλματα στα πλάτη των κυματομορφών αποτυπώνουν τα συμπεράσματα που εξήχθησαν από την οπτική εξέταση των συνθετικών κυματομορφών στα σχήματα 3.10 έως και Σχήμα Μέσα τετραγωνικά σφάλματα πλάτους και φάσης σε συνάρτηση με την γωνία ανάκλασης για την επιμήκη συνιστώσα των κυματομορφών που υπολογίστηκαν με τη χρήση μη ανακλαστικών ορίων και για πάχη της ζώνης των απόλυτα ταυτιζόμενων στρωμάτων 10 και 30, για το προσομοίωμα Α και κάθετη πρόσπτωση κυρίως των επιμήκων κυμάτων (φ s =45 ο ). [95]

26 Σχήμα Μέσα τετραγωνικά σφάλματα πλάτους και φάσης σε συνάρτηση με την γωνία ανάκλασης για την εγκάρσια συνιστώσα των κυματομορφών που υπολογίστηκαν με τη χρήση μη ανακλαστικών ορίων και για πάχη της ζώνης των απόλυτα ταυτιζόμενων στρωμάτων 10 και 30, για το προσομοίωμα Α και κάθετη πρόσπτωση κυρίως των επιμήκων κυμάτων (φ s =45 ο ). Σχήμα Μέσα τετραγωνικά σφάλματα πλάτους και φάσης σε συνάρτηση με την γωνία ανάκλασης για την κατακόρυφη συνιστώσα των κυματομορφών που υπολογίστηκαν με τη χρήση μη ανακλαστικών ορίων και για πάχη της ζώνης των απόλυτα ταυτιζόμενων στρωμάτων 10 και 30, για το προσομοίωμα Α και κάθετη πρόσπτωση κυρίως των επιμήκων κυμάτων (φ s =45 ο ). [96]

27 Σχήμα Μέσα τετραγωνικά σφάλματα πλάτους και φάσης σε συνάρτηση με την γωνία ανάκλασης για την επιμήκη συνιστώσα των συνθετικών κυματομορφών που υπολογίστηκαν με τη χρήση μη ανακλαστικών ορίων και για πάχη της ζώνης των απόλυτα ταυτιζόμενων στρωμάτων 10 και 30, για το προσομοίωμα Β και κάθετη πρόσπτωση κυρίως των εγκαρσίων κυμάτων (φ s =0 ο ). Σχήμα Μέσα τετραγωνικά σφάλματα πλάτους και φάσης σε συνάρτηση με την γωνία ανάκλασης για την εγκάρσια συνιστώσα των συνθετικών κυματομορφών που υπολογίστηκαν με τη χρήση μη ανακλαστικών ορίων και για πάχη της ζώνης των απόλυτα ταυτιζόμενων στρωμάτων 10 και 30, για το προσομοίωμα Β και κάθετη πρόσπτωση κυρίως των εγκαρσίων κυμάτων (φ s =0 ο ). [97]

28 Σχήμα Μέσα τετραγωνικά σφάλματα πλάτους και φάσης σε συνάρτηση με την γωνία ανάκλασης για την κατακόρυφη συνιστώσα των συνθετικών κυματομορφών που υπολογίστηκαν με τη χρήση μη ανακλαστικών ορίων και για πάχη της ζώνης των απόλυτα ταυτιζόμενων στρωμάτων 10 και 30, για το προσομοίωμα Β και κάθετη πρόσπτωση κυρίως των εγκαρσίων κυμάτων (φ s =0 ο ). Όπως φαίνεται και από τα σχήματα 3.14 έως και 3.19, η αποδοτικότητα των απόλυτα ταυτιζόμενων στρωμάτων μειώνεται αισθητά για τιμές της γωνίας πρόσπτωσης κοντά στην κρίσιμη γωνία (45 0 ) και γενικότερα για μεγάλες τιμές της γωνίας πρόσπτωσης. Τα σφάλματα στα πλάτη είναι μικρότερα στις οριζόντιες συνιστώσες απ ότι στην κατακόρυφη. Το γεγονός αυτό μπορεί να αιτιολογηθεί λαμβάνοντας υπόψη τα πολύ μικρά πλάτη που εμφανίζονται στις κατακόρυφες συνιστώσες στη θεωρητική λύση, μιας και δεν υπάρχει κάποια άλλη προφανής εξήγηση είτε θεωρητικά είτε προγραμματιστικά (υλοποίηση των απόλυτα ταυτιζόμενων στρωμάτων στον κώδικα Π.Δ.). Τα σφάλματα στα πλάτη στο προσομοίωμα Β είναι χαμηλότερα από αυτά στο προσομοίωμα Α. Το γεγονός αποτελεί μια ένδειξη ότι τα απόλυτα ταυτιζόμενα στρώματα δίνουν καλύτερα αποτελέσματα, σε σύγκριση με άλλα μη-ανακλαστικά όρια, σε προσομοιώματα με μεγάλες τιμές του λόγου Poisson και υποδεέστερα αποτελέσματα συγκριτικά με προσομοιώματα με μικρές τιμές του λόγου Poisson. Τέλος, πρέπει να σημειωθεί ότι τα απόλυτα ταυτιζόμενα στρώματα με πάχος 10 βήματα χωρικής διακριτοποίησης δίνουν καλύτερα αποτελέσματα στην περίπτωση της κάθετης πρόσπτωσης κυρίως [98]

29 των εγκαρσίων κυμάτων (φ s =0 ο ) απ ότι στην περίπτωση της κάθετης πρόσπτωσης κυρίως των επιμήκων κυμάτων (φ s =45 ο ). Η υποδεέστερη απόδοση των ζωνών των απόλυτα ταυτιζόμενων στρωμάτων με πάχος 10 βήματα χωρικής δειγματοληψίας στην περίπτωση της παράταξης πηγής φ s =45 ο και στα δύο προσομοιώματα μπορεί να σχετίζεται με την επιλογή της ταχύτητας στη σχέση (2.23). Έπειτα από αρκετές δοκιμές που πραγματοποιήθηκαν προτιμήθηκε η χρήση της ταχύτητας των επιμήκων κυμάτων, (V p ) έναντι των εγκαρσίων κυμάτων, (V s ), αφού έδινε ακριβέστερες και πιο ευσταθείς λύσεις. Η χρήση της ταχύτητας (V p ) στη συνάρτηση απόσβεσης συνεπάγεται ισχυρότερη απόσβεση στα προσπίπτοντα κύματα (μεγαλύτερη V p από V s ) αλλά πιθανώς να ελαττώνει την ικανότητα απόσβεσης της απορροφητικής ζώνης στα εγκάρσια κύματα. Το γεγονός αυτό ίσως υποδηλώνει την ανάγκη χρήσης παχύτερων στρωμάτων όταν τα προσπίπτοντα κύματα στην απορροφητική ζώνη είναι κυρίως εγκάρσια κύματα. Τα σφάλματα στη φάση εμφανίζουν μικρότερες τιμές από τα αντίστοιχα στο πλάτος. Αυτό είναι μια ισχυρή ένδειξη ότι τα σφάλματα που εισάγονται στη λύση από την εφαρμογή των απόλυτα ταυτιζόμενων στρωμάτων, αλλά και από άλλα μηανακλαστικά όρια, οφείλονται, εν γένει, στις αλλαγές που συμβαίνουν στο πλάτος των κυματομορφών και όχι στη φάση τους. Ωστόσο, παρά τις μικρές τιμές που εμφανίζουν, δεν ακολουθούν την ίδια τάση με τα σφάλματα στο πλάτος, αφού τα σφάλματα στη φάση είναι μικρότερα για μεγαλύτερες τιμές της γωνίας πρόσπτωσης για την επιμήκη συνιστώσα. Παρόλα αυτά είναι μεγαλύτερα για την κατακόρυφη συνιστώσα και εμφανίζουν μικρή αύξηση αυξανόμενης της γωνίας πρόσπτωσης. Τέλος τα σφάλματα στη φάση φαίνεται ότι είναι ανεξάρτητα από την αντίθεση ταχυτήτων στο προσομοίωμα και από τον τύπο του προσπίπτοντος κύματος ΠΑΡΑΜΕΤΡΙΚΗ ΜΕΛΕΤΗ ΤΗΣ ΠΑΡΑΜΕΤΡΟΥ ΣΥΝΤΟΝΙΣΜΟΥ Οι τελευταίες δοκιμές που πραγματοποιήθηκαν, αφορούσαν την παραμετρική μελέτη της παραμέτρου συντονισμού [Κεφάλαιο 2, σχέση (2.23)] που χρησιμοποιήθηκε στα απόλυτα ταυτιζόμενα στρώματα, σε συνάρτηση με το πάχος της ζώνης. Για τη μελέτη αυτή χρησιμοποιήθηκαν διάφορες τιμές της παραμέτρου συντονισμού, τ, [0.5, 0.75, 1.0, 1.5, 2.0] για πάχη της ζώνης 10 και 30 χωρικά βήματα [99]

30 διακριτοποίησης. Τα βήματα που πραγματοποιήθηκαν προηγουμένως μέχρι και τον υπολογισμό των σφαλμάτων πλατών και φάσης, επαναλήφθηκαν για τις διάφορες τιμές της παραμέτρου συντονισμού. Τα αποτελέσματα παρουσιάζονται στα σχήματα 3.20 έως και 3.23 για τις τρείς συνιστώσες και τα προσομοιώματα Α και Β. Σχήμα Μέσα τετραγωνικά σφάλματα πλάτους, σε συνάρτηση με την γωνία ανάκλασης, για τις οριζόντιες και την κατακόρυφη συνιστώσα, για πάχη της ζώνης των απόλυτα ταυτιζόμενων στρωμάτων 10 και 30, για το προσομοίωμα Α και για διάφορες τιμές της παραμέτρου συντονισμού. [100]

31 Σχήμα Μέσα τετραγωνικά σφάλματα φάσης, σε συνάρτηση με την γωνία ανάκλασης, για τις οριζόντιες και την κατακόρυφη συνιστώσα, για πάχη της ζώνης των απόλυτα ταυτιζόμενων στρωμάτων 10 και 30, για το προσομοίωμα Α και για διάφορες τιμές της παραμέτρου συντονισμού. [101]

32 Σχήμα Μέσα τετραγωνικά σφάλματα πλάτους, σε συνάρτηση με την γωνία ανάκλασης, για τις οριζόντιες και την κατακόρυφη συνιστώσα, για πάχη της ζώνης των απόλυτα ταυτιζόμενων στρωμάτων 10 και 30, για το προσομοίωμα Β και για διάφορες τιμές της παραμέτρου συντονισμού. [102]

33 Σχήμα Μέσα τετραγωνικά σφάλματα φάσης, σε συνάρτηση με την γωνία ανάκλασης, για τις οριζόντιες και την κατακόρυφη συνιστώσα, για πάχη της ζώνης των απόλυτα ταυτιζόμενων στρωμάτων 10 και 30, για το προσομοίωμα Β και για διάφορες τιμές της παραμέτρου συντονισμού. Από τα σχήματα 3.20 έως και 3.23 φαίνεται ότι γενικά δεν υπάρχει κάποιος εμπειρικός κανόνας για τη σχέση μεταξύ του πάχους της ζώνης και της παραμέτρου συντονισμού. Για το προσομοίωμα Α και για λεπτή ζώνη (10 στρώματα) φαίνεται ότι οι βέλτιστες τιμές της παραμέτρου τ, είναι περίπου 0.75 (ανοιχτό μπλε) ενώ για [103]

34 παχύτερη ζώνη, υψηλότερες τιμές της παραμέτρου τ ( ) θα πρέπει να χρησιμοποιηθούν για βέλτιστα αποτελέσματα. Παρόμοια συμπεράσματα προέκυψαν και για τα σφάλματα φάσης που ακολουθούν την ίδια συμπεριφορά για λεπτότερες ζώνες ενώ για τις παχύτερες φαίνεται να είναι ανεξάρτητα από την τιμή της παραμέτρου συντονισμού. Για το προσομοίωμα B τα αποτελέσματα είναι διαφορετικά από το προσομοίωμα Α. Ανεξάρτητα από το πάχος της ζώνης, τόσο για τα σφάλματα πλάτους όσο και για τα σφάλματα φάσης, οι βέλτιστες τιμές της παραμέτρου συντονισμού είναι από Τα αποτελέσματα αυτά ισχύουν τόσο για τις οριζόντιες όσο και για την κατακόρυφη συνιστώσα. Τα προηγούμενα συμπεράσματα αποτελούν ενδείξεις της συμπεριφοράς των απόλυτα ταυτιζόμενων στρωμάτων για διαφορετικά προσομοιώματα και διαφορετικά πάχη της ζώνης. Τα απόλυτα ταυτιζόμενα στρώματα είναι πιο αποδοτικά για μικρότερες τιμές της παραμέτρου συντονισμού τ (μικρότερη απόσβεση) σε προσομοιώματα με υψηλή τιμή του λόγου Poisson ενώ σε προσομοιώματα με χαμηλή τιμή του λόγου Poisson, για την καλύτερη απόδοση τους, απαιτούνται υψηλότερες τιμές της παραμέτρου συντονισμού τ (μεγαλύτερη απόσβεση). Τέλος, τα σφάλματα φάσης στο προσομοίωμα Α φαίνεται να είναι ανεξάρτητα από τις τιμές της παραμέτρου συντονισμού για ζώνες με μεγάλα πάχη, κάτι που δε φαίνεται να συμβαίνει στο προσομοίωμα Β (σχήματα ) ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΜΑ ΕΠΙΦΑΝΕΙΑΚΟΥ ΣΤΡΩΜΑΤΟΣ ΥΠΕΡΚΕΙΜΕΝΟ ΣΕ ΗΜΙΧΩΡΟ Το δεύτερο προσομοίωμα για το οποίο μελετήθηκε η αποτελεσματικότητα και γενικότερα η συνολική συμπεριφορά των απόλυτα ταυτιζόμενων στρωμάτων είναι ένα προσομοίωμα στρώματος υπερκείμενο σε ημιχώρο. Στον Πίνακα 3.3 φαίνονται οι παράμετροι του προσομοιώματος. Το χωρικό βήμα διακριτοποίησης είναι το ίδιο που υπολογίστηκε και χρησιμοποιήθηκε για το ομογενές προσομοίωμα (h=30 m). Ο αριθμός των κυψελών στον κάνναβο για τις τρείς διαστάσεις είναι MX=400, MY=400, MZ=300 ενώ το χρονικό βήμα διακριτοποίησης dt=0.002 s. Για τη διέγερση των κυμάτων χρησιμοποιήθηκε πηγή διπλού ζεύγους δυνάμεων με τα ίδια χαρακτηριστικά με αυτήν που χρησιμοποιήθηκε στο ομογενές προσομοίωμα (Πίνακας 3.2). [104]

35 Πίνακας 3.3. Παράμετροι του προσομοιώματος επιφανειακού στρώματος υπερκείμενου σε ημιχώρο. α είναι η ταχύτητα των επιμήκων κυμάτων, P, β η ταχύτητα των εγκαρσίων κυμάτων, S, ρ η πυκνότητα και Q p, Q s οι παράγοντες ποιότητας του μέσου για τα κύματα P και S, αντίστοιχα. Διεπιφάνεια(m) α(m/s) β(m/s) ρ(kg/m 3 ) Q p Q s Επιφ. Στρώμα Ημιχώρος Ο έλεγχος της επίδρασης της γωνίας πρόσπτωσης, για το συγκεκριμένο προσομοίωμα, πραγματοποιήθηκε με τη χρήση εννέα ισαπεχόντων δεκτών που τοποθετήθηκαν παράλληλα με τον κατακόρυφο άξονα και κάθετα στην ελεύθερη επιφάνεια του προσομοιώματος. Ο πρώτος δέκτης τοποθετήθηκε σε βάθος 0 m (ελεύθερη επιφάνεια) ενώ ο τελευταίος σε βάθος 1200m. Σχήμα Γεωμετρία πηγής-δεκτών για τον έλεγχο της επίδρασης της γωνίας πρόσπτωσης για το προσομοίωμα στρώματος υπερκείμενο σε ημιχώρο. Με το γκρι επίπεδο παριστάνεται η διεπιφάνεια μεταξύ του επιφανειακού στρώματος και του ημιχώρου. [105]

36 Επιπλέον, ο έβδομος δέκτης τοποθετήθηκε ακριβώς στο βάθος της διεπιφάνειας με σκοπό να εξεταστεί η αλληλεπίδραση της ζώνης των απόλυτα ταυτιζόμενων στρωμάτων με το εσωτερικό αυτό όριο. Η πηγή τοποθετήθηκε στο σημείο με συντεταγμένες (300, 4500, 450) m. Η γεωμετρία της πηγής και των δεκτών σε σχέση με το προσομοίωμα φαίνεται στο σχήμα Οι υπολογισμοί επαναλήφθηκαν για πάχη ζώνης 10 και 30 χωρικών βημάτων διακριτοποίησης και δύο διαφορετικές τιμές της παραμέτρου συντονισμού τ (0.75, 1.5). Για τον τρίτο δέκτη δεν ήταν δυνατή η παραγωγή καταγραφών με τη μέθοδο του Δ.Κ., λόγω του περιορισμού που αναφέρθηκε σε προηγούμενη παράγραφο. Οι οριζόντιες και οι κατακόρυφες συνιστώσες από όλους τους δέκτες φαίνονται στο σχήμα 3.25 μαζί με τις συνθετικές καταγραφές που παράχθηκαν από τη μέθοδο του Δ.Κ.. Σχήμα Συνθετικές καταγραφές με τις μεθόδους των Π.Δ. και Δ.Κ για το προσομοίωμα επιφανειακού στρώματος υπερκείμενου σε ημιχώρο. Οι συνθετικές καταγραφές με τη μέθοδο του Δ.Κ. φαίνονται με κόκκινο χρώμα, οι καταγραφές για πάχος ζώνης 10 και τ=1.5 με μπλε χρώμα, οι καταγραφές για πάχος ζώνης 10 και τ=0.75 με μωβ χρώμα ενώ οι καταγραφές για πάχος ζώνης 30 με πράσινο χρώμα. Οι αριθμοί στο κάτω μέρος αντιστοιχούν στην απόστασή των δεκτών από την ελεύθερη επιφάνεια σε χωρικά βήματα διακριτοποίησης. [106]

37 Σχήμα Συνέχεια. Στο προηγούμενο σχήμα (3.25) οι συνθετικές καταγραφές με τη μέθοδο του Δ.Κ. φαίνονται με κόκκινο χρώμα, οι καταγραφές για πάχος ζώνης 10 βήματα χωρικής διακριτοποίησης και παράμετρο συντονισμού τ=1.5 με μπλε χρώμα, οι [107]

38 καταγραφές για πάχος ζώνης 10 και παράμετρο συντονισμού τ=0.75 με μωβ χρώμα ενώ οι καταγραφές για πάχος ζώνης 30 με πράσινο χρώμα. Επίσης υπολογίστηκαν ξανά τα σφάλματα πλάτους και φάσης για τις οριζόντιες και τις κατακόρυφες συνιστώσες, για όλους τους δέκτες, με λύση αναφοράς τις συνθετικές καταγραφές από τη μέθοδο του Δ.Κ.. Στο σχήμα 3.26 φαίνονται οι μέσοι όροι των σφαλμάτων πλάτους και φάσης από τις τρείς συνιστώσες των δεκτών, σε συνάρτηση με το βάθος του κάθε δέκτη, για τα δύο πάχη ζωνών και τις δύο τιμές της παραμέτρου συντονισμού. Από τα παρακάτω σχήματα φαίνεται να επιβεβαιώνεται το τετριμμένο συμπέρασμα ότι παχύτερες ζώνες παράγουν καλύτερα αποτελέσματα. Η ζώνη με πάχος 10 χωρικά βήματα διακριτοποίησης λειτουργεί αποδοτικότερα για μικρότερη τιμή της παραμέτρου συντονισμού τ (0.75), όπως φάνηκε και για την περίπτωση του ομογενούς προσομοιώματος. Σχήμα Μέσοι όροι των τετραγωνικών σφαλμάτων πλάτους και φάσης για το μέσο όρο των τριών συνιστωσών του κάθε δέκτη σε συνάρτηση με το βάθος. Με την μαύρη καμπύλη φαίνονται τα αποτελέσματα για πάχος ζώνης 30, με την πράσινη για πάχος ζώνης 10 και με τη μπλε για πάχος ζώνης 10 και παράμετρο συντονισμού τ=1.5. [108]

39 Ένα άλλο σημείο που θα πρέπει να τονιστεί είναι η μειωμένη αποδοτικότητα της ζώνης στην περιοχή της διεπιφάνειας για όλους τους δυνατούς συνδυασμούς παχών ζώνης-παραμέτρου συντονισμού που ελέγχθηκαν. Οι μικρές τιμές που παρατηρούνται στα σφάλματα φάσης είναι συνεπείς με τα αποτελέσματα για το ομογενές προσομοίωμα. Το γεγονός αυτό αποτελεί ακόμα μια ένδειξη ότι οι ζώνες των απόλυτα ταυτιζόμενων στρωμάτων επηρεάζουν περισσότερο τα πλάτη των κυμάτων και λιγότερο τη φάση τους. Στο σχήμα 3.27 φαίνονται οι μέσοι όροι των σφαλμάτων πλάτους και φάσης για κάθε μία από τις τρείς συνιστώσες των συνθετικών καταγραφών. Με τους κύκλους παριστάνεται η επιμήκης συνιστώσα, με τα τρίγωνα η εγκάρσια ενώ με τους ρόμβους η κατακόρυφη συνιστώσα. Γενικά, δε φαίνεται να υπάρχει σημαντική διαφορά στα σφάλματα μεταξύ των τριών συνιστωσών, τόσο για τα σφάλματα πλάτους όσο και για τα σφάλματα φάσης ενώ η γενική συμπεριφορά των σφαλμάτων ακολουθεί το εμφανές συμπέρασμα ότι παχύτερες ζώνες παράγουν τεχνητές ανακλάσεις μικρότερου πλάτους. Επίσης για ζώνες πάχους 10 βημάτων χωρικής διακριτοποίησης φαίνεται, όπως και στο σχήμα 3.26, ότι η επιλογή μικρότερης τιμής του παράγοντα συντονισμού δίνει μικρότερα σφάλματα πλάτους. Σχήμα Μέσα τετραγωνικά σφάλματα πλάτους και φάσης για τις τρείς συνιστώσες καταγραφής σε συνάρτηση με το πάχος της ζώνης και την τιμή της παραμέτρου συντονισμού. Με τους κύκλους παριστάνεται η επιμήκης συνιστώσα, με τα τρίγωνα η εγκάρσια ενώ με τους ρόμβους η κατακόρυφη συνιστώσα. [109]

40 Συμπερασματικά μπορούμε να πούμε ότι ο σχηματισμός των μη χωριζόμενων απόλυτα ταυτιζόμενων στρωμάτων φαίνεται ότι παράγει ισοδύναμα αποτελέσματα με το σχηματισμό των χωριζόμενων απόλυτα ταυτιζόμενων στρωμάτων αν και είναι λιγότερο αποδοτικός όσον αφορά στην υπολογιστική μνήμη μιας και χρειάζεται να αποθηκευθούν περισσότερες μεταβλητές. Η παραμετρική μελέτη του παράγοντα συντονισμού για το σχηματισμό των μη χωριζόμενων απόλυτα ταυτιζόμενων στρωμάτων έδειξε ότι είναι αποδοτικότερος για προσομοιώματα με υψηλή τιμή του λόγου Poisson και για λεπτές ζώνες όταν χρησιμοποιούνται μικρότερες τιμές της παραμέτρου συντονισμού. Για τα προσομοιώματα με χαμηλή τιμή του λόγου Poisson, υψηλότερες τιμές της παραμέτρου συντονισμού χρειάζονται για καλύτερη απόδοση. Επιπλέον τα σφάλματα φάσης για το προσομοίωμα Α φαίνεται να είναι ανεξάρτητα από τις τιμές της παραμέτρου συντονισμού για παχύτερες ζώνες ενώ για το προσομοίωμα Β εμφανίζουν την ίδια τάση με αυτή των σφαλμάτων πλάτους. Οι τεχνητές ανακλάσεις στις παχύτερες ζώνες είναι πιθανό να οφείλονται στη διακριτή διαφορά των ιδιοτήτων του μέσου σε διαδοχικούς κόμβους του πλέγματος, γεγονός που κάνει τα απόλυτα ταυτιζόμενα στρώματα να συμπεριφέρονται σαν συμπαγή σώματα. Σχήμα Σχηματική απεικόνιση της λειτουργίας των απόλυτα ταυτιζόμενων ζωνών σε συνάρτηση με την τιμή της παραμέτρου συντονισμού, τ. Μικρές τιμές της παραμέτρου συντονισμού οδηγούν σε μικρή απόσβεση του πλάτους του προσπίπτοντος κύματος στη ζώνη, αντίθετα μεγάλες τιμές της παραμέτρου συντονισμού προκαλούν ισχυρές ανακλάσεις από την ίδια τη ζώνη που συμπεριφέρεται σαν συμπαγές σώμα. [110]

41 Αντιθέτως, για λεπτότερες ζώνες χρειάζεται ισχυρότερη απόσβεση των κυμάτων για την ελάττωση των τεχνητών ανακλάσεων που προέρχονται από το μη ανακλαστικό όριο που χρησιμοποιείται για τον τερματισμό της ζώνης (σχήμα 3.28). Φυσικά ισχυρότερη απόσβεση σημαίνει ακόμα μεγαλύτερη διαφορά στις ιδιότητες του μέσου σε διαδοχικούς κόμβους του πλέγματος, παράγοντας που ενισχύει την ανάκλαση από την ζώνη. Η βέλτιστη απόδοση επομένως των απόλυτα ταυτιζόμενων στρωμάτων είναι αποτέλεσμα μιας συνεχούς ανταλλαγής μεταξύ του πάχους της ζώνης και της απόσβεσης που εφαρμόζεται σε διαδοχικούς κόμβους της (παράμετρος συντονισμού). [111]

42 [112]

Συμπεράσματα Κεφάλαιο 7.

Συμπεράσματα Κεφάλαιο 7. 7. ΣΥΜΠΕΡΑΣΜΑΤΑ Ο κύριος στόχος της παρούσας διατριβής ήταν η προσομοίωση της σεισμικής κίνησης με τη χρήση τρισδιάστατων προσομοιωμάτων για τους εδαφικούς σχηματισμούς της ευρύτερης περιοχής της Θεσσαλονίκης.

Διαβάστε περισσότερα

Μέθοδος των γραμμών πόλωσης των εγκαρσίων κυμάτων

Μέθοδος των γραμμών πόλωσης των εγκαρσίων κυμάτων Μέθοδος των γραμμών πόλωσης των εγκαρσίων κυμάτων Πρώτες αποκλίσεις των SH και SV κυμάτων καθορισμός των ορικών επιφανειών u V =0 και u H =0 Μειονέκτημα : η ανάλυση της πρώτης απόκλισης δεν είναι εύκολη

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 3 TΑΣΗ ΚΑΙ ΠΑΡΑΜΟΡΦΩΣΗ

Κεφάλαιο 3 TΑΣΗ ΚΑΙ ΠΑΡΑΜΟΡΦΩΣΗ Κεφάλαιο 3 TΑΣΗ ΚΑΙ ΠΑΡΑΜΟΡΦΩΣΗ ΚΑΤΑ ΤΗΝ ΔΙΑΔΟΣΗ ΤΩΝ ΣΕΙΣΜΙΚΩΝ ΚΥΜΑΤΩΝ ΜΕΣΑ ΣΤΗ ΓΗ ΔΕΧΟΜΑΣΤΕ: ΟΤΙ ΤΟ ΥΛΙΚΟ ΔΙΑΔΟΣΗΣ ΕΧΕΙ ΑΠΟΛΥΤΑ ΕΛΑΣΤΙΚΕΣ ΙΔΙΟΤΗΤΕΣ ΔΕΧΟΜΑΣΤΕ ΜΕ ΑΛΛΑ ΛΟΓΙΑ ΟΤΙ ΤΑ ΣΕΙΣΜΙΚΑ ΚΥΜΑΤΑ ΕΙΝΑΙ

Διαβάστε περισσότερα

Μελέτη της ισχυρής κίνησης του σεισμού της 4 ης Ιουλίου 1978 (Μ5.1) Κεφάλαιο ΜΕΛΕΤΗ ΤΗΣ ΙΣΧΥΡΗΣ ΚΙΝΗΣΗΣ ΤΟΥ ΣΕΙΣΜΟΥ ΤΗΣ 4 ης ΙΟΥΛΙΟΥ 1978 (Μ5.

Μελέτη της ισχυρής κίνησης του σεισμού της 4 ης Ιουλίου 1978 (Μ5.1) Κεφάλαιο ΜΕΛΕΤΗ ΤΗΣ ΙΣΧΥΡΗΣ ΚΙΝΗΣΗΣ ΤΟΥ ΣΕΙΣΜΟΥ ΤΗΣ 4 ης ΙΟΥΛΙΟΥ 1978 (Μ5. 6. ΜΕΛΕΤΗ ΤΗΣ ΙΣΧΥΡΗΣ ΚΙΝΗΣΗΣ ΤΟΥ ΣΕΙΣΜΟΥ ΤΗΣ 4 ης ΙΟΥΛΙΟΥ 1978 (Μ5.1) ΕΙΣΑΓΩΓΗ Στα προηγούμενα κεφάλαια μελετήθηκε η αξιοπιστία των διαθέσιμων τρισδιάστατων εδαφικών προσομοιωμάτων για την ευρύτερη περιοχή

Διαβάστε περισσότερα

papost/

papost/ Δρ. Παντελής Σ. Αποστολόπουλος Επίκουρος Καθηγητής http://users.uoa.gr/ papost/ papost@phys.uoa.gr ΤΕΙ Ιονίων Νήσων, Τμήμα Τεχνολόγων Περιβάλλοντος ΧΕΙΜΕΡΙΝΟ ΕΞΑΜΗΝΟ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΟΥ ΕΤΟΥΣ 2016-2017 Οπως είδαμε

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΩΡΗΤΙΚΗ ΑΣΚΗΣΗ ιάθλαση µέσω πρίσµατος Φασµατοσκοπικά χαρακτηριστικά πρίσµατος

ΘΕΩΡΗΤΙΚΗ ΑΣΚΗΣΗ ιάθλαση µέσω πρίσµατος Φασµατοσκοπικά χαρακτηριστικά πρίσµατος Ο1 ΘΕΩΡΗΤΙΚΗ ΑΣΚΗΣΗ ιάθλαση µέσω πρίσµατος Φασµατοσκοπικά χαρακτηριστικά πρίσµατος 1. Εισαγωγή Όταν δέσµη λευκού φωτός προσπέσει σε ένα πρίσµα τότε κάθε µήκος κύµατος διαθλάται σύµφωνα µε τον αντίστοιχο

Διαβάστε περισσότερα

Τμήμα Φυσικής Πανεπιστημίου Κύπρου Χειμερινό Εξάμηνο 2016/2017 ΦΥΣ102 Φυσική για Χημικούς Διδάσκων: Μάριος Κώστα. ΔΙΑΛΕΞΗ 21 Κυματική ΦΥΣ102 1

Τμήμα Φυσικής Πανεπιστημίου Κύπρου Χειμερινό Εξάμηνο 2016/2017 ΦΥΣ102 Φυσική για Χημικούς Διδάσκων: Μάριος Κώστα. ΔΙΑΛΕΞΗ 21 Κυματική ΦΥΣ102 1 Τμήμα Φυσικής Πανεπιστημίου Κύπρου Χειμερινό Εξάμηνο 2016/2017 ΦΥΣ102 Φυσική για Χημικούς Διδάσκων: Μάριος Κώστα ΔΙΑΛΕΞΗ 21 Κυματική ΦΥΣ102 1 Χαρακτηριστικά Διάδοσης Κύματος Όλα τα κύματα μεταφέρουν ενέργεια.

Διαβάστε περισσότερα

Μελέτη προβλημάτων ΠΗΙ λόγω λειτουργίας βοηθητικών προωστήριων μηχανισμών

Μελέτη προβλημάτων ΠΗΙ λόγω λειτουργίας βοηθητικών προωστήριων μηχανισμών «ΔιερΕΥνηση Και Aντιμετώπιση προβλημάτων ποιότητας ηλεκτρικής Ισχύος σε Συστήματα Ηλεκτρικής Ενέργειας (ΣΗΕ) πλοίων» (ΔΕΥ.Κ.Α.Λ.Ι.ΩΝ) πράξη ΘΑΛΗΣ-ΕΜΠ, πράξη ένταξης 11012/9.7.2012, MIS: 380164, Κωδ.ΕΔΕΙΛ/ΕΜΠ:

Διαβάστε περισσότερα

ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙΔΑΣ. ΘΕΜΑ 1 ο Στις ερωτήσεις 1-4 να γράψετε τον αριθμό της ερώτησης και δίπλα το γράμμα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση.

ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙΔΑΣ. ΘΕΜΑ 1 ο Στις ερωτήσεις 1-4 να γράψετε τον αριθμό της ερώτησης και δίπλα το γράμμα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση. ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙΔΑΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΕΝΙΑΙΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ 07 ΑΠΡΙΛΙΟΥ 2017 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΟΥ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙΔΩΝ: ΕΠΤΑ (7) ΘΕΜΑ 1 ο Στις ερωτήσεις 1-4 να γράψετε

Διαβάστε περισσότερα

ΣΕΙΡΑ: 3 Κύματα: αρμονικό έως στάσιμο, Στερεό: κινηματική έως διατήρηση στροφορμής

ΣΕΙΡΑ: 3 Κύματα: αρμονικό έως στάσιμο, Στερεό: κινηματική έως διατήρηση στροφορμής ΜΑΘΗΜΑ /ΤΑΞΗ: Φυσική Κατεύθυνσης Γ Λυκείου ΟΝΟΜΑΤΕΠΩΝΥMΟ: ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 16/03/014 ΣΕΙΡΑ: 3 ΕΞΕΤΑΣΤΕΑ ΥΛΗ: Κύματα: αρμονικό έως στάσιμο, Στερεό: κινηματική έως διατήρηση στροφορμής ΘΕΜΑ Α Να γράψετε στο τετράδιό

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 15 Κίνηση Κυµάτων. Copyright 2009 Pearson Education, Inc.

Κεφάλαιο 15 Κίνηση Κυµάτων. Copyright 2009 Pearson Education, Inc. Κεφάλαιο 15 Κίνηση Κυµάτων Περιεχόµενα Κεφαλαίου 15 Χαρακτηριστικά των Κυµάτων Είδη κυµάτων: Διαµήκη και Εγκάρσια Μεταφορά ενέργειας µε κύµατα Μαθηµατική Περιγραφή της Διάδοσης κυµάτων Η Εξίσωση του Κύµατος

Διαβάστε περισσότερα

Το μαθηματικό μοντέλο της FDTD (1)

Το μαθηματικό μοντέλο της FDTD (1) (Fe Dfferece - Tme Doma) Το μαθηματικό μοντέλο της FDTD () Η FDTD αποτελεί μια από τις πιο δημοφιλείς μεθόδους για την αριθμητική επίλυση των εξισώσεων του Mawell. Το μαθηματικό της μοντέλο βασίζεται στη

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΩΡΙΑ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΤΑΛΑΝΤΩΣΕΩΝ ΚΑΙ ΕΛΑΣΤΙΚΑ ΚΥΜΑΤΑ

ΘΕΩΡΙΑ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΤΑΛΑΝΤΩΣΕΩΝ ΚΑΙ ΕΛΑΣΤΙΚΑ ΚΥΜΑΤΑ ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΝΟΙΧΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ ΘΕΩΡΙΑ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΤΑΛΑΝΤΩΣΕΩΝ ΚΑΙ ΕΛΑΣΤΙΚΑ ΚΥΜΑΤΑ Ενότητα 4: Ελαστικά Κύματα Σκορδύλης Εμμανουήλ Καθηγητής Σεισμολογίας, Τομέας Γεωφυσικής,

Διαβάστε περισσότερα

Α3. Σε κύκλωμα LC που εκτελεί αμείωτες ηλεκτρικές ταλαντώσεις η ολική ενέργεια είναι α. ανάλογη του φορτίου του πυκνωτή

Α3. Σε κύκλωμα LC που εκτελεί αμείωτες ηλεκτρικές ταλαντώσεις η ολική ενέργεια είναι α. ανάλογη του φορτίου του πυκνωτή ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΑΙ ΕΠΑΛ (ΟΜΑΛΑ Β) ΠΑΡΑΣΚΕΥΗ 25 ΜΑΪΟΥ 202 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ (ΚΑΙ ΤΩΝ ΔΥΟ ΚΥΚΛΩΝ) ΘΕΜΑ Α Στις ημιτελείς

Διαβάστε περισσότερα

HMY 333 Φωτονική Διάλεξη 12 Οπτικοί κυματοδηγοί

HMY 333 Φωτονική Διάλεξη 12 Οπτικοί κυματοδηγοί 4 Hsiu. Ha Ανάκλαση και μετάδοση του φωτός σε μια διηλεκτρική επαφή HMY 333 Φωτονική Διάλεξη Οπτικοί κυματοδηγοί i i i r i si c si v c hp://www.e.readig.ac.u/clouds/awell/ c 3 Γωνία πρόσπτωσης < κρίσιμη

Διαβάστε περισσότερα

Το Πρώτο Δίκτυο Σεισμολογικών Σταθμών στη Σελήνη. Ιδιότητες των Σεισμικών Αναγραφών στη Σελήνη. Μηχανισμός και Αίτια Γένεσης των Σεισμών της Σελήνης

Το Πρώτο Δίκτυο Σεισμολογικών Σταθμών στη Σελήνη. Ιδιότητες των Σεισμικών Αναγραφών στη Σελήνη. Μηχανισμός και Αίτια Γένεσης των Σεισμών της Σελήνης Μάθημα 12ο Σεισμολογία της Σελήνης Το Πρώτο Δίκτυο Σεισμολογικών Σταθμών στη Σελήνη Ιδιότητες των Σεισμικών Αναγραφών στη Σελήνη Μέθοδοι Διάκρισης των Δονήσεων της Σελήνης Σεισμικότητα της Σελήνης Μηχανισμός

Διαβάστε περισσότερα

Καθορισμός του μηχανισμού γένεσης

Καθορισμός του μηχανισμού γένεσης Καθορισμός του μηχανισμού γένεσης Σκοπός Σκοπός της άσκησης αυτής είναι ο καθορισμός του μηχανισμού γένεσης ενός σεισμού με βάση τις πρώτες αποκλίσεις των επιμήκων κυμάτων όπως αυτές καταγράφονται στους

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΜΑ Α ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΘΕΜΑ Α

ΘΕΜΑ Α ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΘΕΜΑ Α ΘΕΜΑ Α 1. Να επιλέξετε τη σωστή απάντηση. Μηχανικό ονομάζεται το κύμα στο οποίο: α. Μεταφέρεται ύλη στον χώρο κατά την κατεύθυνση διάδοσης του κύματος. β. Μεταφέρεται ορμή και ενέργεια στον χώρο κατά την

Διαβάστε περισσότερα

Φίλιππος Φαρμάκης Επ. Καθηγητής. Δείκτης διάθλασης. Διάδοση του Η/Μ κύματος μέσα σε μέσο

Φίλιππος Φαρμάκης Επ. Καθηγητής. Δείκτης διάθλασης. Διάδοση του Η/Μ κύματος μέσα σε μέσο 9 η Διάλεξη Απόσβεση ακτινοβολίας, Σκέδαση φωτός, Πόλωση Φίλιππος Φαρμάκης Επ. Καθηγητής 1 Δείκτης διάθλασης Διάδοση του Η/Μ κύματος μέσα σε μέσο Η ταχύτητα διάδοσης μειώνεται κατά ένα παράγοντα n (v=c/n)

Διαβάστε περισσότερα

Διαγώνισμα Φυσικής Κατεύθυνσης Γ Λυκείου

Διαγώνισμα Φυσικής Κατεύθυνσης Γ Λυκείου Διαγώνισμα Φυσικής Κατεύθυνσης Γ Λυκείου Ζήτημα 1 ον 1.. Ένα σημειακό αντικείμενο εκτελεί απλή αρμονική ταλάντωση. Τις χρονικές στιγμές που το μέτρο της ταχύτητας του αντικειμένου είναι μέγιστο, το μέτρο

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4ο : Θεωρητική προσέγγιση της FDTD

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4ο : Θεωρητική προσέγγιση της FDTD ΚΦΑΛΑΙΟ 4ο : Θεωρητική προσέγγιση της DTD 4.. ισαγωγή Από τις τρεις µεθόδους πρόβλεψης των επενεργειών της ηλεκτροµαγνητικής ακτινοβολίας πειραµατική αναλυτική υπολογιστική- η υπολογιστική είναι η νεότερη

Διαβάστε περισσότερα

Φυσική Γ Θετ. και Τεχν/κης Κατ/σης ΚΥΜΑΤΑ ( )

Φυσική Γ Θετ. και Τεχν/κης Κατ/σης ΚΥΜΑΤΑ ( ) ΚΥΜΑΤΑ ( 2.1-2.2) Για τη δημιουργία ενός κύματος χρειάζονται η πηγή της διαταραχής ή πηγή του κύματος, δηλαδή η αιτία που θα προκαλέσει τη διαταραχή και ένα υλικό (μέσο) στο οποίο κάθε μόριο αλληλεπιδρά

Διαβάστε περισσότερα

1 Ο ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΟ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ - ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ

1 Ο ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΟ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ - ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ Ο ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΟ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ - ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ ΘΕΜΑ Α Στις ημιτελείς προτάσεις - 4 να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό της πρότασης και δίπλα το γράμμα που αντιστοιχεί στη φράση, η οποία τη συμπληρώνει σωστά

Διαβάστε περισσότερα

ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΠΟΛΛΑΠΛΗΣ ΕΠΙΛΟΓΗΣ

ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΠΟΛΛΑΠΛΗΣ ΕΠΙΛΟΓΗΣ ΦΥΣΙΚΗ Γ.Π. Γ Λυκείου / Το Φως 1. Η υπεριώδης ακτινοβολία : a) δεν προκαλεί αμαύρωση της φωτογραφικής πλάκας. b) είναι ορατή. c) χρησιμοποιείται για την αποστείρωση ιατρικών εργαλείων. d) έχει μήκος κύματος

Διαβάστε περισσότερα

Γ.Κονδύλη 1 & Όθωνος-Μ αρούσι Τ ηλ. Κέντρο: , /

Γ.Κονδύλη 1 & Όθωνος-Μ αρούσι Τ ηλ. Κέντρο: ,  / Γ.Κονδύλη & Όθωνος-Μ αρούσι Τ ηλ. Κέντρο:20-6.24.000, http:/ / www.akadimos.gr ΠΡΟΤΕΙΝΟΜΕΝΑ ΘΕΜΑΤΑ 204 ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ Επιμέλεια Θεμάτων: Παπαδόπουλος Πασχάλης ΘΕΜΑ

Διαβάστε περισσότερα

Μάθημα 10 ο. Περιγραφή Σχήματος ΤΜΗΥΠ / ΕΕΣΤ 1

Μάθημα 10 ο. Περιγραφή Σχήματος ΤΜΗΥΠ / ΕΕΣΤ 1 Μάθημα 10 ο Περιγραφή Σχήματος ΤΜΗΥΠ / ΕΕΣΤ 1 Εισαγωγή (1) Η περιγραφή μίας περιοχής μπορεί να γίνει: Με βάση τα εξωτερικά χαρακτηριστικά (ακμές, όρια). Αυτή η περιγραφή προτιμάται όταν μας ενδιαφέρουν

Διαβάστε περισσότερα

Θέμα 1 ο (Μονάδες 25) προς τη θετική φορά του άξονα χ. Για τις φάσεις και τις ταχύτητες ταλάντωσης των σημείων Α και Β του μέσου ισχύει:

Θέμα 1 ο (Μονάδες 25) προς τη θετική φορά του άξονα χ. Για τις φάσεις και τις ταχύτητες ταλάντωσης των σημείων Α και Β του μέσου ισχύει: ΙΓΩΝΙΣΜ ΦΥΣΙΚΗΣ ΚΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΥ 99 11 -- 1111 Θέμα 1 ο 1. Στο σχήμα φαίνεται το στιγμιότυπο ενός εγκάρσιου αρμονικού κύματος που διαδίδεται προς τη θετική φορά του άξονα χ. Για τις φάσεις και τις ταχύτητες

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΜΑ 1ο. Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό καθεμίας από τις παρακάτω ερωτήσεις 1-4 και δίπλα το γράμμα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση.

ΘΕΜΑ 1ο. Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό καθεμίας από τις παρακάτω ερωτήσεις 1-4 και δίπλα το γράμμα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση. ΘΕΜΑ 1ο Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό καθεμίας από τις παρακάτω ερωτήσεις 1-4 και δίπλα το γράμμα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση 1 Ένα σώμα εκτελεί αρμονική ταλάντωση με ακραίες θέσεις που

Διαβάστε περισσότερα

Α3. Ιδανικό κύκλωμα LC εκτελεί αμείωτες ηλεκτρικές ταλαντώσεις συχνότητας f. (Μονάδες 5)

Α3. Ιδανικό κύκλωμα LC εκτελεί αμείωτες ηλεκτρικές ταλαντώσεις συχνότητας f. (Μονάδες 5) ΑΡΧΗ ΗΣ ΣΕΛΙΔΑΣ Γ ΤΑΞΗ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΑΙ ΕΠΑΛ (ΟΜΑΔΑ Β ) ΤΕΤΑΡΤΗ /04/04 - ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΘΕΤΙΚΗΣ KAI ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙΔΩΝ: ΕΞΙ (6) Θέμα Α Στις ερωτήσεις Α-Α4

Διαβάστε περισσότερα

ΣΕΜΦΕ ΕΜΠ Φυσική ΙΙΙ (Κυματική) Διαγώνισμα επί πτυχίω εξέτασης 02/06/2017 1

ΣΕΜΦΕ ΕΜΠ Φυσική ΙΙΙ (Κυματική) Διαγώνισμα επί πτυχίω εξέτασης 02/06/2017 1 ΣΕΜΦΕ ΕΜΠ Φυσική ΙΙΙ (Κυματική) Διαγώνισμα επί πτυχίω εξέτασης /6/7 Διάρκεια ώρες. Θέμα. Θεωρηστε ενα συστημα δυο σωματων ισων μαζων (μαζας Μ το καθενα) και δυο ελατηριων (χωρις μαζα) με σταθερες ελατηριων

Διαβάστε περισσότερα

2. Ο νόμος του Ohm. Σύμφωνα με το νόμο του Ohm, η τάση V στα άκρα ενός αγωγού με αντίσταση R που τον διαρρέει ρεύμα I δίνεται από τη σχέση: I R R I

2. Ο νόμος του Ohm. Σύμφωνα με το νόμο του Ohm, η τάση V στα άκρα ενός αγωγού με αντίσταση R που τον διαρρέει ρεύμα I δίνεται από τη σχέση: I R R I 2. Ο νόμος του Ohm 1. ΘΕΩΡΙΑ Σύμφωνα με το νόμο του Ohm, η τάση στα άκρα ενός αγωγού με αντίσταση R που τον διαρρέει ρεύμα δίνεται από τη σχέση: R Ισοδύναμα ο νόμος του Ohm μπορεί να διατυπωθεί και ως:

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 15 ΚίνησηΚυµάτων. Copyright 2009 Pearson Education, Inc.

Κεφάλαιο 15 ΚίνησηΚυµάτων. Copyright 2009 Pearson Education, Inc. Κεφάλαιο 15 ΚίνησηΚυµάτων ΠεριεχόµεναΚεφαλαίου 15 Χαρακτηριστικά Κυµατικής Είδη κυµάτων: ιαµήκη και Εγκάρσια Μεταφορά ενέργειας µε κύµατα Μαθηµατική Περιγραφή της ιάδοσης κυµάτων ΗΕξίσωσητουΚύµατος Κανόνας

Διαβάστε περισσότερα

2.1 Τρέχοντα Κύματα. Ομάδα Δ.

2.1 Τρέχοντα Κύματα. Ομάδα Δ. 2.1 Τρέχοντα Κύματα. Ομάδα Δ. 2.1.41. Κάποια ερωτήματα πάνω σε μια κυματομορφή. Α d B Γ d Δ t 0 E Ένα εγκάρσιο αρμονικό κύμα, πλάτους 0,2m, διαδίδεται κατά μήκος ενός ελαστικού γραμμικού μέσου, από αριστερά

Διαβάστε περισσότερα

2.1 Τρέχοντα Κύματα. Ομάδα Δ.

2.1 Τρέχοντα Κύματα. Ομάδα Δ. 2.1 Τρέχοντα Κύματα. Ομάδα Δ. 2.1.41. Κάποια ερωτήματα πάνω σε μια κυματομορφή. Ένα εγκάρσιο αρμονικό κύμα, πλάτους 0,2m, διαδίδεται κατά μήκος ενός ελαστικού γραμμικού μέσου, από αριστερά προς τα δεξιά

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ 2012

ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ 2012 ΦΥΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΗ 0 ΕΚΦΩΝΗΕΙ ΘΕΜΑ Α τις ηµιτελείς προτάσεις Α Α4 να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθµό της πρότασης και δίπλα το γράµµα που αντιστοιχεί στη φράση η οποία τη συµπληρώνει σωστά. Α. Κατά τη

Διαβάστε περισσότερα

Βασικές διαδικασίες παραγωγής πολωμένου φωτός

Βασικές διαδικασίες παραγωγής πολωμένου φωτός Πόλωση του φωτός Βασικές διαδικασίες παραγωγής πολωμένου φωτός πόλωση λόγω επιλεκτικής απορρόφησης - διχρωισμός πόλωση λόγω ανάκλασης από μια διηλεκτρική επιφάνεια πόλωση λόγω ύπαρξης δύο δεικτών διάθλασης

Διαβάστε περισσότερα

ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΥ ΜΑΖΑΣ ΘΕΣΗΣ ΚΕΝΤΡΟΥ ΜΑΖΑΣ ΡΟΠΗΣ ΑΔΡΑΝΕΙΑΣ ΣΩΜΑΤΩΝ

ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΥ ΜΑΖΑΣ ΘΕΣΗΣ ΚΕΝΤΡΟΥ ΜΑΖΑΣ ΡΟΠΗΣ ΑΔΡΑΝΕΙΑΣ ΣΩΜΑΤΩΝ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΥ ΜΑΖΑΣ ΘΕΣΗΣ ΚΕΝΤΡΟΥ ΜΑΖΑΣ ΡΟΠΗΣ ΑΔΡΑΝΕΙΑΣ ΣΩΜΑΤΩΝ ΓΕΝΙΚΕΣ ΠΑΡΑΤΗΡΗΣΕΙΣ Α. Υπολογισμός της θέσης του κέντρου μάζας συστημάτων που αποτελούνται από απλά διακριτά μέρη. Τα απλά διακριτά

Διαβάστε περισσότερα

ΑΡΧΗ 1 ης ΣΕΛΙΔΑΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ 20 ΑΠΡΙΛΙΟΥ ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ:ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΟΥ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ

ΑΡΧΗ 1 ης ΣΕΛΙΔΑΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ 20 ΑΠΡΙΛΙΟΥ ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ:ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΟΥ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ ΑΡΧΗ 1 ης ΣΕΛΙΔΑΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ 20 ΑΠΡΙΛΙΟΥ 2016-1 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ:ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΟΥ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ ΘΕΜΑ Α. ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙΔΩΝ: ΟΧΤΩ (8) Στις ερωτήσεις 1-4 να γράψετε

Διαβάστε περισσότερα

1 η ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗ ΑΣΚΗΣΗ: ΟΡΙΑΚΟ ΣΤΡΩΜΑ ΜΕΛΕΤΗ ΣΤΡΩΤΟΥ ΟΡΙΑΚΟΥ ΣΤΡΩΜΑΤΟΣ ΕΠΑΝΩ ΑΠΟ ΑΚΙΝΗΤΗ ΟΡΙΖΟΝΤΙΑ ΕΠΙΠΕΔΗ ΕΠΙΦΑΝΕΙΑ

1 η ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗ ΑΣΚΗΣΗ: ΟΡΙΑΚΟ ΣΤΡΩΜΑ ΜΕΛΕΤΗ ΣΤΡΩΤΟΥ ΟΡΙΑΚΟΥ ΣΤΡΩΜΑΤΟΣ ΕΠΑΝΩ ΑΠΟ ΑΚΙΝΗΤΗ ΟΡΙΖΟΝΤΙΑ ΕΠΙΠΕΔΗ ΕΠΙΦΑΝΕΙΑ η ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗ ΑΣΚΗΣΗ: ΟΡΙΑΚΟ ΣΤΡΩΜΑ ΜΕΛΕΤΗ ΣΤΡΩΤΟΥ ΟΡΙΑΚΟΥ ΣΤΡΩΜΑΤΟΣ ΕΠΑΝΩ ΑΠΟ ΑΚΙΝΗΤΗ ΟΡΙΖΟΝΤΙΑ ΕΠΙΠΕΔΗ ΕΠΙΦΑΝΕΙΑ Σκοπός της άσκησης Στην παρούσα εργαστηριακή άσκηση γίνεται μελέτη του Στρωτού Οριακού

Διαβάστε περισσότερα

ΑΡΧΗ 1ης ΣΕΛΙΔΑΣ ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ : ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΤΑΞΗ : Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΠΕΡΙΟΔΟΥ : ΝΟΕΜΒΡΙΟΣ 2015 ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙΔΩΝ : 7

ΑΡΧΗ 1ης ΣΕΛΙΔΑΣ ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ : ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΤΑΞΗ : Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΠΕΡΙΟΔΟΥ : ΝΟΕΜΒΡΙΟΣ 2015 ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙΔΩΝ : 7 ΑΡΧΗ 1ης ΣΕΛΙΔΑΣ ΘΕΜΑ 1 Ο : ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ : ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΤΑΞΗ : Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΠΕΡΙΟΔΟΥ : ΝΟΕΜΒΡΙΟΣ 2015 ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙΔΩΝ : 7 Στις παρακάτω ερωτήσεις 1 έως 4 να γράψετε στο τετράδιό σας

Διαβάστε περισσότερα

Μικροζωνικές Μελέτες. Κεφάλαιο 24. Ε.Σώκος Εργαστήριο Σεισμολογίας Παν.Πατρών

Μικροζωνικές Μελέτες. Κεφάλαιο 24. Ε.Σώκος Εργαστήριο Σεισμολογίας Παν.Πατρών Μικροζωνικές Μελέτες Κεφάλαιο 24 Ε.Σώκος Εργαστήριο Σεισμολογίας Παν.Πατρών Ορισμός Με τον όρο μικροζωνική μελέτη εννοούμε την εκτίμηση των αναμενόμενων εδαφικών κινήσεων σε μία περιοχή λαμβάνοντας υπ

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΕΡΕΥΝΗΣΗ ΤΟΥ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΟΣ ΤΗΣ ΑΠΟΡΡΟΗΣ ΤΩΝ ΟΜΒΡΙΩΝ ΣΕ ΚΡΙΣΙΜΕΣ ΓΙΑ ΤΗΝ ΑΣΦΑΛΕΙΑ ΠΕΡΙΟΧΕΣ ΤΩΝ ΟΔΙΚΩΝ ΧΑΡΑΞΕΩΝ

ΔΙΕΡΕΥΝΗΣΗ ΤΟΥ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΟΣ ΤΗΣ ΑΠΟΡΡΟΗΣ ΤΩΝ ΟΜΒΡΙΩΝ ΣΕ ΚΡΙΣΙΜΕΣ ΓΙΑ ΤΗΝ ΑΣΦΑΛΕΙΑ ΠΕΡΙΟΧΕΣ ΤΩΝ ΟΔΙΚΩΝ ΧΑΡΑΞΕΩΝ ΔΙΕΡΕΥΝΗΣΗ ΤΟΥ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΟΣ ΤΗΣ ΑΠΟΡΡΟΗΣ ΤΩΝ ΟΜΒΡΙΩΝ ΣΕ ΚΡΙΣΙΜΕΣ ΓΙΑ ΤΗΝ ΑΣΦΑΛΕΙΑ ΠΕΡΙΟΧΕΣ ΤΩΝ ΟΔΙΚΩΝ ΧΑΡΑΞΕΩΝ Ν. Ε. Ηλιού Αναπληρωτής Καθηγητής Τμήματος Πολιτικών Μηχανικών Πανεπιστημίου Θεσσαλίας Γ. Δ.

Διαβάστε περισσότερα

Ο Πυρήνας του Ατόμου

Ο Πυρήνας του Ατόμου 1 Σκοποί: Ο Πυρήνας του Ατόμου 15/06/12 I. Να δώσει μία εισαγωγική περιγραφή του πυρήνα του ατόμου, και της ενέργειας που μπορεί να έχει ένα σωματίδιο για να παραμείνει δέσμιο μέσα στον πυρήνα. II. III.

Διαβάστε περισσότερα

3 ο Εργαστήριο Μεταβλητές, Τελεστές

3 ο Εργαστήριο Μεταβλητές, Τελεστές 3 ο Εργαστήριο Μεταβλητές, Τελεστές Μια μεταβλητή έχει ένα όνομα και ουσιαστικά είναι ένας δείκτης σε μια συγκεκριμένη θέση στη μνήμη του υπολογιστή. Στη θέση μνήμης στην οποία δείχνει μια μεταβλητή αποθηκεύονται

Διαβάστε περισσότερα

ΠΡΟΤΥΠΟ ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΟ ΛΥΚΕΙΟ ΕΥΑΓΓΕΛΙΚΗΣ ΣΧΟΛΗΣ ΣΜΥΡΝΗΣ

ΠΡΟΤΥΠΟ ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΟ ΛΥΚΕΙΟ ΕΥΑΓΓΕΛΙΚΗΣ ΣΧΟΛΗΣ ΣΜΥΡΝΗΣ ΠΡΟΤΥΠΟ ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΟ ΛΥΚΕΙΟ ΕΥΑΓΓΕΛΙΚΗΣ ΣΧΟΛΗΣ ΣΜΥΡΝΗΣ ΕΠΙΛΟΓΗ ΘΕΜΑΤΩΝ ΑΠΟ ΤΗΝ ΤΡΑΠΕΖΑ ΘΕΜΑΤΩΝ «Β ΘΕΜΑΤΑ ΦΩΣ» ΦΥΣΙΚΗ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ Β ΛΥΚΕΙΟΥ Χ. Δ. ΦΑΝΙΔΗΣ ΣΧΟΛΙΚΟ ΕΤΟΣ 04-05 ΠΟΡΕΙΑ ΑΚΤΙΝΑΣ. Β. Στο διπλανό

Διαβάστε περισσότερα

Πρόλογος. Κατάλογος Σχημάτων

Πρόλογος. Κατάλογος Σχημάτων Περιεχόμενα Πρόλογος Κατάλογος Σχημάτων v xv 1 ΜΔΕ πρώτης τάξης 21 1.1 Γενικότητες........................... 21 1.2 Εισαγωγή............................ 24 1.2.1 Γεωμετρικές θεωρήσεις στο πρόβλημα της

Διαβάστε περισσότερα

ΕΝΩΣΗ ΚΥΠΡΙΩΝ ΦΥΣΙΚΩΝ

ΕΝΩΣΗ ΚΥΠΡΙΩΝ ΦΥΣΙΚΩΝ 26 Η ΠΑΓΚΥΠΡΙΑ ΟΛΥΜΠΙΑΔΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ (Δεύτερη Φάση) Κυριακή, 08 Απριλίου, 2012 Ώρα: 10:00-13:00 Οδηγίες: 1) Το δοκίμιο αποτελείται από τέσσερις (6) σελίδες και πέντε (5) θέματα. 2) Να απαντήσετε

Διαβάστε περισσότερα

Αξιολόγηση του θρυμματισμού μιας ανατίναξης μέσω πλήρως καθορισμένων μικρών χρόνων καθυστέρησης έναυσης

Αξιολόγηση του θρυμματισμού μιας ανατίναξης μέσω πλήρως καθορισμένων μικρών χρόνων καθυστέρησης έναυσης Αξιολόγηση του θρυμματισμού μιας ανατίναξης μέσω πλήρως καθορισμένων μικρών χρόνων καθυστέρησης έναυσης Η χρήση ηλεκτρονικών πυροκροτητών παρέχει πολύ μεγάλο εύρος και ακρίβεια στο χρόνο καθυστέρησης,

Διαβάστε περισσότερα

Τι είναι η ΓΕΩΦΥΣΙΚΗ

Τι είναι η ΓΕΩΦΥΣΙΚΗ ΑΣΚΗΣΗ ΠΡΑΞΗ Τι είναι η ΓΕΩΦΥΣΙΚΗ Γεωφυσική Έρευνα Κάθε γεωφυσική έρευνα έχει στόχο τον εντοπισμό και την μελέτη των ιδιοτήτων των υπόγειων στρωμάτων, ή/και τον εντοπισμό και τη μελέτη ανωμαλιών στο υπέδαφος,

Διαβάστε περισσότερα

Γ ΤΑΞΗ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ

Γ ΤΑΞΗ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ 1 Ονοματεπώνυμο.. Υπεύθυνος Καθηγητής: Γκαραγκουνούλης Ιωάννης Γ ΤΑΞΗ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ > Κυριακή 20-3-2011 2 ΘΕΜΑ 1ο Να γράψετε στο

Διαβάστε περισσότερα

δ. Ο χρόνος ανάμεσα σε δυο διαδοχικούς μηδενισμούς του πλάτους είναι Τ =

δ. Ο χρόνος ανάμεσα σε δυο διαδοχικούς μηδενισμούς του πλάτους είναι Τ = ΜΑΘΗΜΑ / ΤΑΞΗ : ΦΥΣΙΚΗ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ / Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 01/11/2015 ΘΕΜΑ 1 Να γράψετε στο τετραδιό σας τον αριθμό καθεμιάς από τις παρακάτω ερωτήσεις και δίπλα το γράμμα που αντιστοιχεί στη σωστή

Διαβάστε περισσότερα

3) το παράθυρο Πίνακας τιμών όπου εμφανίζονται οι τιμές που παίρνουν οι παράμετροι

3) το παράθυρο Πίνακας τιμών όπου εμφανίζονται οι τιμές που παίρνουν οι παράμετροι Ο Δ Η Γ Ι Ε Σ Γ Ι Α Τ Ο M O D E L L U S 0.0 4. 0 5 Για να κατεβάσουμε το πρόγραμμα Επιλέγουμε Download στη διεύθυνση: http://modellus.co/index.php/en/download. Στη συνέχεια εκτελούμε το ModellusX_windows_0_4_05.exe

Διαβάστε περισσότερα

2. Κατά την ανελαστική κρούση δύο σωμάτων διατηρείται:

2. Κατά την ανελαστική κρούση δύο σωμάτων διατηρείται: Στις ερωτήσεις 1-4 να επιλέξετε μια σωστή απάντηση. 1. Ένα πραγματικό ρευστό ρέει σε οριζόντιο σωλήνα σταθερής διατομής με σταθερή ταχύτητα. Η πίεση κατά μήκος του σωλήνα στην κατεύθυνση της ροής μπορεί

Διαβάστε περισσότερα

Θέμα Α (Μονάδες 25) α. με πλάτος Α και περίοδο Τ 2. β. με πλάτος Α 2

Θέμα Α (Μονάδες 25) α. με πλάτος Α και περίοδο Τ 2. β. με πλάτος Α 2 ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗ ΑΠΟΛΥΤΗΡΙΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ Γ ΤΑΞΗΣ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ Μ. ΤΕΤΑΡΤΗ 1 ΑΠΡΙΛΙΟΥ 017 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΦΥΣΙΚΗ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ Θέμα Α () Α1. Κατά τη διάρκεια μιας εξαναγκασμένης

Διαβάστε περισσότερα

ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ ΕΣΠΕΡΙΝΩΝ

ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ ΕΣΠΕΡΙΝΩΝ ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ ΕΣΠΕΡΙΝΩΝ ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΤΑΞΗΣ ΕΣΠΕΡΙΝΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΑΙ ΕΠΑΛ (ΟΜΑ Α Β ) ΠΑΡΑΣΚΕΥΗ 5 ΜΑÏΟΥ 01 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ (ΚΑΙ ΤΩΝ ΥΟ ΚΥΚΛΩΝ)

Διαβάστε περισσότερα

ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΚΥΜΑΤΙΚΗΣ ΟΠΤΙΚΗΣ

ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΚΥΜΑΤΙΚΗΣ ΟΠΤΙΚΗΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΚΥΜΑΤΙΚΗΣ ΟΠΤΙΚΗΣ ΑΣΚΗΣΗ 1: Ένα οπτικό φράγμα με δυο σχισμές που απέχουν μεταξύ τους απόσταση d=0.20 mm είναι τοποθετημένο σε απόσταση =1,20 m από μια οθόνη. Το οπτικό φράγμα με τις δυο σχισμές

Διαβάστε περισσότερα

x = r cos φ y = r sin φ

x = r cos φ y = r sin φ Αυτόνομοι Πράκτορες ΠΛΗ 513 Αναφορά Εργασίας Κίνηση Τερματοφύλακα Στο RoboCup Καρανδεινός Εκτωρ Α.Μ 2010030020 Περίληψη Το Robocup είναι ένας παγκόσμιος ετήσιος διαγωνισμός ρομποτικής στον οποίο προγραμματίζονται

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 7 ΜΕΓΕΘΟΣ ΚΑΙ ΕΝΕΡΓΕΙΑ ΣΕΙΣΜΩΝ

Κεφάλαιο 7 ΜΕΓΕΘΟΣ ΚΑΙ ΕΝΕΡΓΕΙΑ ΣΕΙΣΜΩΝ Κεφάλαιο 7 ΜΕΓΕΘΟΣ ΚΑΙ ΕΝΕΡΓΕΙΑ ΣΕΙΣΜΩΝ Κατά την γένεση ενός σεισμού υπάρχει έκλυση ενέργειας λόγω παραμόρφωσης και μετατροπή της σε κυματική ενέργεια που είναι τα σεισμικά κύματα. ΜΕΓΕΘΟΣ Μ, ενός σεισμού

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΜΑ 1ο. Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό καθεμίας από τις παρακάτω ερωτήσεις 1-4 και δίπλα το γράμμα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση.

ΘΕΜΑ 1ο. Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό καθεμίας από τις παρακάτω ερωτήσεις 1-4 και δίπλα το γράμμα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση. ΘΕΜΑ ο Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό καθεμίας από τις παρακάτω ερωτήσεις -4 και δίπλα το γράμμα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση.. Ένα σώμα εκτελεί φθίνουσα αρμονική ταλάντωση με δύναμη απόσβεσης

Διαβάστε περισσότερα

Φ Υ ΣΙΚ Η ΚΑ ΤΕ ΥΘ ΥΝ ΣΗ Σ

Φ Υ ΣΙΚ Η ΚΑ ΤΕ ΥΘ ΥΝ ΣΗ Σ ΔΙΩΝΙΣΜ: Μ Θ Η Μ : www.paideia-agrinio.gr ΤΞΗΣ ΛΥΕΙΟΥ Φ Υ ΣΙ Η ΤΕ ΥΘ ΥΝ ΣΗ Σ Ε Π Ω Ν Τ Μ Ο :..... Ο Ν Ο Μ :...... Σ Μ Η Μ :..... Η Μ Ε Ρ Ο Μ Η Ν Ι : 23 / 0 3 / 2 0 1 4 Ε Π Ι Μ Ε Λ ΕΙ Θ ΕΜ Σ Ω Ν : ΥΡΜΗ

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 - ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΠΟΛΛΑΠΛΗΣ ΕΠΙΛΟΓΗΣ

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 - ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΠΟΛΛΑΠΛΗΣ ΕΠΙΛΟΓΗΣ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 - ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΠΟΛΛΑΠΛΗΣ ΕΠΙΛΟΓΗΣ Σύμφωνα με την ηλεκτρομαγνητική θεωρία του Maxwell, το φως είναι εγκάρσιο ηλεκτρομαγνητικό κύμα. Η θεωρία αυτή α. δέχεται ότι κάθε φωτεινή πηγή εκπέμπει φωτόνια.

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΛΛΟ ΕΡΓΑΣΙΑΣ : ΚΥΜΑΤΑ (ΤΡΕΧΟΝΤΑ) ΟΝΟΜΑΤΕΠΩΝΥΜΟ:.

ΦΥΛΛΟ ΕΡΓΑΣΙΑΣ : ΚΥΜΑΤΑ (ΤΡΕΧΟΝΤΑ) ΟΝΟΜΑΤΕΠΩΝΥΜΟ:. ΦΥΛΛΟ ΕΡΓΑΣΙΑΣ : ΚΥΜΑΤΑ (ΤΡΕΧΟΝΤΑ) ΟΝΟΜΑΤΕΠΩΝΥΜΟ:.. Αν η εξίσωση ενός αρμονικού κύματος είναι y = 0ημ(6πt - πx) στο S.I., τότε η ταχύτητα διάδοσης του κύματος είναι ίση με: α. 0m/s β. 6m/s γ. m/s δ. 3m/s..

Διαβάστε περισσότερα

Ανανεώσιμες Πηγές Ενέργειας ΙΙ ΔΙΑΛΕΞΕΙΣ: ΗΛΙΑΚΟΙ ΘΕΡΜΙΚΟΙ ΣΥΛΛΕΚΤΕΣ (ΜΕΡΟΣ Α) Ώρες Διδασκαλίας: Τρίτη 9:00 12:00. Αίθουσα: Υδραυλική

Ανανεώσιμες Πηγές Ενέργειας ΙΙ ΔΙΑΛΕΞΕΙΣ: ΗΛΙΑΚΟΙ ΘΕΡΜΙΚΟΙ ΣΥΛΛΕΚΤΕΣ (ΜΕΡΟΣ Α) Ώρες Διδασκαλίας: Τρίτη 9:00 12:00. Αίθουσα: Υδραυλική Ανανεώσιμες Πηγές Ενέργειας ΙΙ ΔΙΑΛΕΞΕΙΣ: ΗΛΙΑΚΟΙ ΘΕΡΜΙΚΟΙ ΣΥΛΛΕΚΤΕΣ (ΜΕΡΟΣ Α) Ώρες Διδασκαλίας: Τρίτη 9:00 12:00 Αίθουσα: Υδραυλική Διδάσκων: Δρ. Εμμανουήλ Σουλιώτης, Φυσικός Επικοινωνία: msouliot@hotmail.gr

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ

ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΜΑ ο Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό καθεμίας από τις παρακάτω ερωτήσεις -4 και δίπλα το γράμμα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση.. Σε ιδανικό

Διαβάστε περισσότερα

Ένωση Ελλήνων Φυσικών ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΟΣ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΟΣ ΦΥΣΙΚΗΣ 2011 Πανεπιστήμιο Αθηνών Εργαστήριο Φυσικών Επιστημών, Τεχνολογίας, Περιβάλλοντος.

Ένωση Ελλήνων Φυσικών ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΟΣ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΟΣ ΦΥΣΙΚΗΣ 2011 Πανεπιστήμιο Αθηνών Εργαστήριο Φυσικών Επιστημών, Τεχνολογίας, Περιβάλλοντος. Θεωρητικό Μέρος Γ Λυκείου 1 Μαρτίου 11 Θέμα 1 ο Α. Η οκτάκωπος είναι μια μακρόστενη λέμβος κωπηλασίας με μήκος 18 m. Στα κωπηλατοδρόμια, κάποιες φορές, κύματα τα οποία δεν έχουν μεγάλο πλάτος μπορεί να

Διαβάστε περισσότερα

ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΗ ΓΕΩΦΥΣΙΚΗ ΣΕΙΣΜΙΚΗ ΔΙΑΣΚΟΠΗΣΗ

ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΗ ΓΕΩΦΥΣΙΚΗ ΣΕΙΣΜΙΚΗ ΔΙΑΣΚΟΠΗΣΗ ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΗ ΓΕΩΦΥΣΙΚΗ ΣΕΙΣΜΙΚΗ ΔΙΑΣΚΟΠΗΣΗ ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΑΝΤΙΚΕΙΜΕΝΟ Μελέτη της δομής των επιφανειακών στρωμάτων του φλοιού της Γης ΣΚΟΠΟΣ Εντοπισμός Γεωλογικών δομών οικονομικής σημασίας και ανίχνευση γεωλογικών

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ

ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΜΑ 1 1. Στερεό σώμα περιστρέφεται γύρω από σταθερό άξονα, υπό την επίδραση σταθερής ροπής. Ο ρυθμός παραγωγής έργου: α) ισούται με τη μεταβολή της ενέργειας του σώματος.

Διαβάστε περισσότερα

L 1 L 2 L 3. y 1. Α.Σ.ΠΑΙ.Τ.Ε. / ΤΜΗΜΑ ΕΚΠΑΙΔΕΤΙΚΩΝ ΕΡΓΩΝ ΥΠΟΔΟΜΗΣ ΕΞΕΤΑΣΤΙΚΗ ΠΕΡΙΟΔΟΣ ΦΕΒΡΟΥΑΡΙΟΥ 2012 ΜΑΘΗΜΑ ΦΥΣΙΚΗ Ι Καθηγητής Σιδερής Ε.

L 1 L 2 L 3. y 1. Α.Σ.ΠΑΙ.Τ.Ε. / ΤΜΗΜΑ ΕΚΠΑΙΔΕΤΙΚΩΝ ΕΡΓΩΝ ΥΠΟΔΟΜΗΣ ΕΞΕΤΑΣΤΙΚΗ ΠΕΡΙΟΔΟΣ ΦΕΒΡΟΥΑΡΙΟΥ 2012 ΜΑΘΗΜΑ ΦΥΣΙΚΗ Ι Καθηγητής Σιδερής Ε. Α.Σ.ΠΑΙ.Τ.Ε. / ΤΜΗΜΑ ΕΚΠΑΙΔΕΤΙΚΩΝ ΕΡΓΩΝ ΥΠΟΔΟΜΗΣ ΕΞΕΤΑΣΤΙΚΗ ΠΕΡΙΟΔΟΣ ΦΕΒΡΟΥΑΡΙΟΥ 0 Μαρούσι 06-0-0 ΘΕΜΑ ο (βαθμοί ) ΟΜΑΔΑ Α Μια οριζόντια ράβδος που έχει μάζα είναι στερεωμένη σε κατακόρυφο τοίχο. Να αποδείξετε

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 4 ΜΕΤΑΒΟΛΗ ΚΕΝΤΡΟΥ ΑΝΤΩΣΗΣ ΚΑΙ ΜΕΤΑΚΕΝΤΡΟΥ ΛΟΓΩ ΕΓΚΑΡΣΙΑΣ ΚΛΙΣΗΣ

Κεφάλαιο 4 ΜΕΤΑΒΟΛΗ ΚΕΝΤΡΟΥ ΑΝΤΩΣΗΣ ΚΑΙ ΜΕΤΑΚΕΝΤΡΟΥ ΛΟΓΩ ΕΓΚΑΡΣΙΑΣ ΚΛΙΣΗΣ Κεφάλαιο 4 ΜΕΤΑΒΟΛΗ ΚΕΝΤΡΟΥ ΑΝΤΩΣΗΣ ΚΑΙ ΜΕΤΑΚΕΝΤΡΟΥ ΛΟΓΩ ΕΓΚΑΡΣΙΑΣ ΚΛΙΣΗΣ Σύνοψη Αυτό το κεφάλαιο έχει επίσης επαναληπτικό χαρακτήρα. Σε πρώτο στάδιο διερευνάται η μορφή της καμπύλης την οποία γράφει το

Διαβάστε περισσότερα

r r r r r r r r r r r

r r r r r r r r r r r http://edu.kliaka.g ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ ΕΣΠΕΡΙΝΩΝ ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΤΑΞΗΣ ΕΣΠΕΡΙΝΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΠΑΡΑΣΚΕΥΗ 0 ΜΑÏΟΥ 011 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ (ΚΑΙ ΤΩΝ ΥΟ ΚΥΚΛΩΝ)

Διαβάστε περισσότερα

Δυναμική Μηχανών I. Διάλεξη 11. Χειμερινό Εξάμηνο 2013 Τμήμα Μηχανολόγων Μηχ., ΕΜΠ

Δυναμική Μηχανών I. Διάλεξη 11. Χειμερινό Εξάμηνο 2013 Τμήμα Μηχανολόγων Μηχ., ΕΜΠ Δυναμική Μηχανών I Διάλεξη 11 Χειμερινό Εξάμηνο 2013 Τμήμα Μηχανολόγων Μηχ., ΕΜΠ 1 Περιεχόμενα Γραμμικοποίηση Ευστάθεια Απόκριση Συστημάτων 1 Β.Ε. που περιγράφονται από ΣΔΕ 1 ης τάξης 2 Πρόβλημα/Ερώτημα

Διαβάστε περισσότερα

Φυσική Γ Θετ. και Τεχν/κης Κατ/σης ΣΤΑΣΙΜΑ ΚΥΜΑΤΑ

Φυσική Γ Θετ. και Τεχν/κης Κατ/σης ΣΤΑΣΙΜΑ ΚΥΜΑΤΑ ΣΤΑΣΙΜΑ ΚΥΜΑΤΑ Στάσιμο κύμα ονομάζεται το αποτέλεσμα της συμβολής δύο κυμάτων της ίδιας συχνότητας και του ίδιου πλάτους που διαδίδονται στο ίδιο μέσο με αντίθετες κατευθύνσεις. Συνήθως προκύπτουν από

Διαβάστε περισσότερα

(Computed Tomography, CT)

(Computed Tomography, CT) Υπολογιστική Τοµογραφία (Computed Tomography, CT) Κωσταρίδου Ελένη Αναπληρώτρια Καθηγήτρια Ιατρικής Φυσικής Εργαστήριο Ιατρικής Φυσικής, Τµήµα Ιατρικής, Πανεπιστήµιο Πατρών Περιεχόµενα µαθήµατος Φυσικό

Διαβάστε περισσότερα

ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ

ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΣΧΟΛΗ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ & ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ ΤΟΜΕΑΣ ΗΛΕΚΤΡΟΜΑΓΝΗΤΙΚΩΝ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ, ΗΛΕΚΤΡΟΟΠΤΙΚΗΣ & ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΩΝ ΥΛΙΚΩΝ Καθ. Η. Ν. Γλύτσης, Tηλ.: 21-7722479 - e-mail:

Διαβάστε περισσότερα

, συγκρούεται μετωπικά και ελαστικά με ακίνητη σφαίρα μάζας m 2. Οι ταχύτητες υ και υ των σφαιρών μετά την κρούση

, συγκρούεται μετωπικά και ελαστικά με ακίνητη σφαίρα μάζας m 2. Οι ταχύτητες υ και υ των σφαιρών μετά την κρούση ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ Γ ΗΜΕΡΗΣΙΩΝ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΕΣ ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΤΕΤΑΡΤΗ 13 ΙΟΥΝΙΟΥ 01 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙ ΩΝ:

Διαβάστε περισσότερα

ΕΝΩΣΗ ΚΥΠΡΙΩΝ ΦΥΣΙΚΩΝ

ΕΝΩΣΗ ΚΥΠΡΙΩΝ ΦΥΣΙΚΩΝ 7 η ΠΑΓΚΥΠΡΙΑ ΟΛΥΜΠΙΑΔΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ (Α ΦΑΣΗ) ΕΝΩΣΗ ΚΥΠΡΙΩΝ ΦΥΣΙΚΩΝ 7 η ΠΑΓΚΥΠΡΙΑ ΟΛΥΜΠΙΑΔΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ (Πρώτη Φάση) Κυριακή, 16 Δεκεμβρίου, 01 Απενεργοποιήστε τα κινητά σας τηλέφωνα!!! Παρακαλώ

Διαβάστε περισσότερα

Κύκλος Επαναληπτικών Διαγωνισμάτων (Προσομοίωσης) Γ ΛΥΚΕΙΟΥ / Απρίλιος 2016 Μάθημα: Φυσική Ομάδας Προσανατολισμού Θετικών Σπουδών.

Κύκλος Επαναληπτικών Διαγωνισμάτων (Προσομοίωσης) Γ ΛΥΚΕΙΟΥ / Απρίλιος 2016 Μάθημα: Φυσική Ομάδας Προσανατολισμού Θετικών Σπουδών. Κύκλος Επαναληπτικών Διαγωνισμάτων (Προσομοίωσης) Γ ΛΥΚΕΙΟΥ / Απρίλιος 2016 Μάθημα: Φυσική Ομάδας Προσανατολισμού Θετικών Σπουδών. Ονοματεπώνυμο Τμήμα Καθηγητής: ΓΦΣ Επιτηρητής Αίθουσα ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑΤΟΣ

Διαβάστε περισσότερα

25 Ιανουαρίου 2014 ΛΥΚΕΙΟ:... ΟΜΑΔΑ ΜΑΘΗΤΩΝ: ΜΟΝΑΔΕΣ:

25 Ιανουαρίου 2014 ΛΥΚΕΙΟ:... ΟΜΑΔΑ ΜΑΘΗΤΩΝ: ΜΟΝΑΔΕΣ: ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΟΣ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΟΣ ΦΥΣΙΚΗ 25 Ιανουαρίου 2014 ΛΥΚΕΙΟ:..... ΟΜΑΔΑ ΜΑΘΗΤΩΝ: 1.. 2..... 3..... ΜΟΝΑΔΕΣ: Το πρόβλημα Ένας φίλος σας βρήκε ένα μικρό, πολύ όμορφο τεμάχιο διαφανούς στερεού και ζητά τη γνώμη

Διαβάστε περισσότερα

ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ ΜΟΝΟ ΝΕΟ ΣΥΣΤΗΜΑ ΕΣΠΕΡΙΝΩΝ

ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ ΜΟΝΟ ΝΕΟ ΣΥΣΤΗΜΑ ΕΣΠΕΡΙΝΩΝ ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ ΜΟΝΟ ΝΕΟ ΣΥΣΤΗΜΑ ΕΣΠΕΡΙΝΩΝ ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Δ ΤΑΞΗΣ ΕΣΠΕΡΙΝΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΔΕΥΤΕΡΑ 23 ΜΑΪΟΥ 2016 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΦΥΣΙΚΗ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ (ΝΕΟ ΣΥΣΤΗΜΑ) ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙΔΩΝ: ΕΞΙ (6)

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 5. Το Συμπτωτικό Πολυώνυμο

Κεφάλαιο 5. Το Συμπτωτικό Πολυώνυμο Κεφάλαιο 5. Το Συμπτωτικό Πολυώνυμο Σύνοψη Στο κεφάλαιο αυτό παρουσιάζεται η ιδέα του συμπτωτικού πολυωνύμου, του πολυωνύμου, δηλαδή, που είναι του μικρότερου δυνατού βαθμού και που, για συγκεκριμένες,

Διαβάστε περισσότερα

Τοπογραφικά Δίκτυα & Υπολογισμοί

Τοπογραφικά Δίκτυα & Υπολογισμοί ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΝΟΙΧΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΙΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ Τοπογραφικά Δίκτυα & Υπολογισμοί Ενότητα 4: Μοντέλα Ανάλυσης και Εξισώσεις Παρατηρήσεων Δικτύων Χριστόφορος Κωτσάκης Άδειες Χρήσης Το

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣΙΚΗ Γ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ - ΘΕΩΡΙΑ - ΤΥΠΟΛΟΓΙΟ

ΦΥΣΙΚΗ Γ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ - ΘΕΩΡΙΑ - ΤΥΠΟΛΟΓΙΟ ΦΥΣΙΚΗ Γ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ - ΘΕΩΡΙΑ - ΤΥΠΟΛΟΓΙΟ 1 2 Ισχύς που «καταναλώνει» μια ηλεκτρική_συσκευή Pηλ = V. I Ισχύς που Προσφέρεται σε αντιστάτη Χαρακτηριστικά κανονικής λειτουργίας ηλεκτρικής συσκευής Περιοδική

Διαβάστε περισσότερα

Copyright: Pant. Lapas

Copyright: Pant. Lapas Εξέταση προσομοίωσης στο μάθημα: ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ Χρόνος εξέτασης: 4.5 ώρες Σύνολο σελίδων: 5 (πέντε) ΘΕΜΑ 1ο Στις ερωτήσεις 1-4 να γράψετε στο φύλλο απαντήσεών σας τον αριθμό της ερώτησης

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣΙΚΗ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΣ ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ 10 ΑΠΡΙΛΙΟΥ 2018 ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙΔΩΝ: ΕΞΙ (6)

ΦΥΣΙΚΗ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΣ ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ 10 ΑΠΡΙΛΙΟΥ 2018 ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙΔΩΝ: ΕΞΙ (6) ΦΥΣΙΗ Γ ΛΥΕΙΟΥ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΣ ΘΕΤΙΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ 10 ΑΠΡΙΛΙΟΥ 018 ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙΔΩΝ: ΕΞΙ (6) ΘΕΜΑ Α Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό καθεμιάς από τις παρακάτω ερωτήσεις Α1-Α4 και δίπλα το γράμμα που αντιστοιχεί

Διαβάστε περισσότερα

ιαγώνισμα στη Φυσική Γ Λυκείου Κατεύθυνσης Επαναληπτικό Ι

ιαγώνισμα στη Φυσική Γ Λυκείου Κατεύθυνσης Επαναληπτικό Ι Θέμα 1 ο ιαγώνισμα στη Φυσική Γ Λυκείου Κατεύθυνσης Επαναληπτικό Ι Στα ερωτήματα 1 5 του πρώτου θέματος, να μεταφέρετε στο τετράδιό σας τον αριθμό της ερώτησης και δίπλα το γράμμα της απάντησης που θεωρείτε

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΜΑ 1ο Στις ερωτήσεις 1 4 να επιλέξετε τη σωστή απάντηση

ΘΕΜΑ 1ο Στις ερωτήσεις 1 4 να επιλέξετε τη σωστή απάντηση ΜΑΘΗΜΑ - ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΗ ΥΛΗ ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΕΠΑΝΑΛ. ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ 2018 ΚΑΘΗΓΗΤΗΣ ΤΜΗΜΑ ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ ΔΙΑΡΚΕΙΑ 3 ΩΡΕΣ ΘΕΜΑ 1ο Στις ερωτήσεις 1 4 να επιλέξετε τη σωστή απάντηση Α1 Περιπολικό ακολουθεί αυτοκίνητο

Διαβάστε περισσότερα

ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΤΜΗΜΑ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΤΟΜΕΑΣ ΥΔΡΑΥΛΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΙΚΗΣ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΟΣ

ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΤΜΗΜΑ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΤΟΜΕΑΣ ΥΔΡΑΥΛΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΙΚΗΣ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΟΣ ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΤΜΗΜΑ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΤΟΜΕΑΣ ΥΔΡΑΥΛΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΙΚΗΣ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΟΣ ΕΥΑΓΓΕΛΙΑΣ Π. ΛΟΥΚΟΓΕΩΡΓΑΚΗ Διπλωματούχου Πολιτικού Μηχανικού ΟΛΟΚΛΗΡΩΜΕΝΟ

Διαβάστε περισσότερα

Γκύζη 14-Αθήνα Τηλ :

Γκύζη 14-Αθήνα Τηλ : ΘΕΜΑ Α ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΑΙ ΕΠΑΛ (ΟΜΑΔΑ Β ) ΤΕΤΑΡΤΗ 22 ΜΑΪΟΥ 2013 ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ (ΚΑΙ ΤΩΝ ΔΥΟ ΚΥΚΛΩΝ) Στις ερωτήσεις Α1-Α4 να γράψετε

Διαβάστε περισσότερα

ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙΔΑΣ Γ ΗΜΕΡΗΣΙΩΝ

ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙΔΑΣ Γ ΗΜΕΡΗΣΙΩΝ ΑΡΧΗ ΗΣ ΣΕΛΙΔΑΣ Γ ΗΜΕΡΗΣΙΩΝ ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΑΙ ΕΠΑΛ (ΟΜΑΔΑ Β ) ΠΑΡΑΣΚΕΥΗ 9 ΜΑΪΟΥ 0 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ (ΚΑΙ ΤΩΝ ΔΥΟ

Διαβάστε περισσότερα

ΤΕΛΟΣ 1ΗΣ ΑΠΟ 4 ΣΕΛΙ ΕΣ

ΤΕΛΟΣ 1ΗΣ ΑΠΟ 4 ΣΕΛΙ ΕΣ ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ ΕΙΣΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΤΕΚΝΩΝ ΕΛΛΗΝΩΝ ΤΟΥ ΕΞΩΤΕΡΙΚΟΥ ΚΑΙ ΤΕΚΝΩΝ ΕΛΛΗΝΩΝ ΥΠΑΛΛΗΛΩΝ ΣΤΟ ΕΞΩΤΕΡΙΚΟ ΠΕΜΠΤΗ 12 ΣΕΠΤΕΜΒΡΙΟΥ 2013 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ: ΦΥΣΙΚΗ ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙΔΩΝ:

Διαβάστε περισσότερα

Μοντέλα Boussinesq. Σειρά V 2

Μοντέλα Boussinesq. Σειρά V 2 Μοντέλα Boussinesq Σειρά V Μοντέλα Boussinesq Η πρώτη ομάδα εξισώσεων εφαρμοσμένη σε μη σταθερό πυθμένα εξήχθη από τον Peregrine (1967) και είναι κοινώς γνωστές ως εξισώσεις Boussinesq. Η μαθηματική προσομοίωση

Διαβάστε περισσότερα

Ασκήσεις κέντρου μάζας και ροπής αδράνειας. αν φανταστούμε ότι το χωρίζουμε το στερεό σώμα σε μικρά κομμάτια, μόρια, μάζας m i και θέσης r i

Ασκήσεις κέντρου μάζας και ροπής αδράνειας. αν φανταστούμε ότι το χωρίζουμε το στερεό σώμα σε μικρά κομμάτια, μόρια, μάζας m i και θέσης r i Κέντρο μάζας Ασκήσεις κέντρου μάζας και ροπής αδράνειας Η θέση κέντρου μάζας ορίζεται ως r r i i αν φανταστούμε ότι το χωρίζουμε το στερεό σώμα σε μικρά κομμάτια, μόρια, μάζας i και θέσης r i. Συμβολίζουμε

Διαβάστε περισσότερα

ΣΕΙΣΜΙΚΑ ΚΥΜΑΤΑ ΚΑΙ ΕΙΔΗ ΑΥΤΩΝ

ΣΕΙΣΜΙΚΑ ΚΥΜΑΤΑ ΚΑΙ ΕΙΔΗ ΑΥΤΩΝ ΣΕΙΣΜΙΚΑ ΚΥΜΑΤΑ ΚΑΙ ΕΙΔΗ ΑΥΤΩΝ Τι Είναι Τα Σεισμικά Κύματα Η ενέργεια που παράγεται κατά την εκδήλωση ενός σεισμού διαδίδεται με τα σεισμικά κύματα. Μετρώντας τα χαρακτηριστικά των κυμάτων είναι δυνατή

Διαβάστε περισσότερα

ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΗ Ι ΔΙΑΓΡΑΜΜΑΤΑ BODE ΣΥΜΠΛΗΡΩΜΑΤΙΚΟ ΤΕΥΧΟΣ ΣΗΜΕΙΩΣΕΩΝ

ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΗ Ι ΔΙΑΓΡΑΜΜΑΤΑ BODE ΣΥΜΠΛΗΡΩΜΑΤΙΚΟ ΤΕΥΧΟΣ ΣΗΜΕΙΩΣΕΩΝ Ε. Μ. Πολυτεχνείο Εργαστήριο Ηλεκτρονικής ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΗ Ι ΔΙΑΓΡΑΜΜΑΤΑ BODE ΣΥΜΠΛΗΡΩΜΑΤΙΚΟ ΤΕΥΧΟΣ ΣΗΜΕΙΩΣΕΩΝ Γ. ΠΑΠΑΝΑΝΟΣ ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ : Συναρτήσεις Δικτύων Βασικοί ορισμοί Ας θεωρήσουμε ένα γραμμικό, χρονικά

Διαβάστε περισσότερα

Τα κύρια σηµεία της παρούσας διδακτορικής διατριβής είναι: Η πειραµατική µελέτη της µεταβατικής συµπεριφοράς συστηµάτων γείωσης

Τα κύρια σηµεία της παρούσας διδακτορικής διατριβής είναι: Η πειραµατική µελέτη της µεταβατικής συµπεριφοράς συστηµάτων γείωσης Κεφάλαιο 5 ΣΥΜΠΕΡΑΣΜΑΤΑ Το σηµαντικό στην επιστήµη δεν είναι να βρίσκεις καινούρια στοιχεία, αλλά να ανακαλύπτεις νέους τρόπους σκέψης γι' αυτά. Sir William Henry Bragg 5.1 Ανακεφαλαίωση της διατριβής

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ. Οι γραμμικοί φορείς. 1.1 Εισαγωγή 1.2 Συστήματα συντεταγμένων

ΚΕΦΑΛΑΙΟ. Οι γραμμικοί φορείς. 1.1 Εισαγωγή 1.2 Συστήματα συντεταγμένων ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 Οι γραμμικοί φορείς 1.1 Εισαγωγή 1.2 Συστήματα συντεταγμένων 2 1. Οι γραμμικοί φορείς 1.1 Εισαγωγή 3 1.1 Εισαγωγή Για να γίνει ο υπολογισμός μιας κατασκευής, θα πρέπει ο μελετητής μηχανικός

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 6 ΣΕΙΣΜΟΜΕΤΡΙΑ

Κεφάλαιο 6 ΣΕΙΣΜΟΜΕΤΡΙΑ Κεφάλαιο 6 ΣΕΙΣΜΟΜΕΤΡΙΑ Στην σεισμολογία μετρούμε πάντα μήκος πάνω στα σεισμογράμματα. -Κατά την διεύθυνση του άξονα Χ μετρούμε χρόνο ή περίοδο -Κατά την διεύθυνση του άξονα Υ μετρούμε μετάθεση ή ταχύτητα

Διαβάστε περισσότερα

Περι-Φυσικής. Βαθµολογία % E = E max ηµπ(10 15 t 2x )

Περι-Φυσικής. Βαθµολογία % E = E max ηµπ(10 15 t 2x ) Εξέταση Προσοµοίωσης Γ τάξης Ενιαίου Λυκείου Τετάρτη 17 Απριλίου 2013 Φυσική Θετικής και Τεχνολογικής Κατεύθυνσης Σύνολο σελίδων : επτά (7) Ονοµατεπώνυµο: Βαθµολογία % Θέµα Α Στις ηµιτελείς προτάσεις Α.1

Διαβάστε περισσότερα

Κρούσεις. 5. Σε μια ελαστική κρούση δεν διατηρείται α. η ολική κινητική ενέργεια του συστήματος. β. η ορμή του συστήματος.

Κρούσεις. 5. Σε μια ελαστική κρούση δεν διατηρείται α. η ολική κινητική ενέργεια του συστήματος. β. η ορμή του συστήματος. ο ΘΕΜΑ Κρούσεις Α Ερωτήσεις πολλαπλής επιλογής Στην παρακάτω ερώτηση να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθµό της ερώτησης και δίπλα το γράµµα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση Σε κάθε κρούση ισχύει α η

Διαβάστε περισσότερα

Εξάρτηση της σεισμικής κίνησης από τις τοπικές εδαφικές συνθήκες

Εξάρτηση της σεισμικής κίνησης από τις τοπικές εδαφικές συνθήκες Εξάρτηση της σεισμικής κίνησης από τις τοπικές εδαφικές συνθήκες Μηχανικές ιδιότητες του εδάφους θεμελίωσης Πάχος και δυσκαμψία του επιφανειακού ιζηματογενούς στρώματος Κλίση των στρωμάτων και τοπογραφία

Διαβάστε περισσότερα