جریان الکتریکی و مدارهای جریان مستقیم ماهی الکتریکی برای بیهوش کردن شکار و دور کردن شکارچی به آنها شوک الکتریکی میدهد.

Transcript

1 فصل 2 جریان الکتریکی و مدارهای جریان مستقیم 2 ماهی الکتریکی برای بیهوش کردن شکار و دور کردن شکارچی به آنها شوک الکتریکی میدهد. این ولتاژ از سلولهای بیولوژیک پولکیشکلی حاصل میشود که در واقع مثل یک باتری عمل میکند. شکل تصویری از یک ماهی الکتریکی به نام تورپدو را نشان میدهد. در زیر بالچههای این ماهی پشتههایی از هزاران تا از این سلولها در چند صد ردیف کنار هم قرار گرفتهاند. 48

2 جریان الکتریکی و مدارهای جریان مستقیم در فصل پیش با بار الکتریکی میدان الکتریکی و اختالف پتانسیل بین دو نقطه از میدان الکتریکی آشنا شدیم و به بررسی بر هم کنش های بارهای الکتریکی در حالت سکون پرداختیم. در این فصل به جریان های الکتریکی می پردازیم که با شارش بارهای الکتریکی از یک ناحیه به ناحیه دیگر به وجود می آید. مثال های جریان های الکتریکی فراوان است مثال انرژی مورد نیاز نمایشگرهایی مانند تلفن همراه توسط باتری هایی تأمین می شود که از طریق سیم های رسانایی که در آنها بارهای الکتریکی در جریان اند به نمایشگر تلفن همراه شما متصل اند )شکل 2 1 (. فیزیولوژیست ها و مهندسان پزشکی با جریان های الکتریکی در رشته های عصبی ای سر و کار دارند که ماهیچه ها را کنترل می کنند. مهندسان برق با دستگاه های الکتریکی بی شماری از قبیل مولدهای برق و دستگاه های ذخیره اطالعات سر و کار دارند و مهندسان مخابرات نگران اختالالت ناشی از زبانه های خورشیدی )شکل 2 2( هستند. بار متحرک شکل 2 ٢ یک زبانۀ خورشیدی حلقۀ عظیمی از الکترونها و پروتونهاست که از سطح خورشید رو به بیرون آن امتداد دارد. برخی از زبانههای خورشیدی از هم میپاشند و این ذرات باردار را به فضا پرتاب میکنند. سیم رسانا باتری شکل 2 ١ انرژی این نمایشگر تلفن همراه توسط بارهایی تأمین میشود که از طریق سیمی رسانا از باتری به نمایشگر منتقل میشوند. در این فصل درباره مبانی فیزیکی جریان های الکتریکی و مدارهای الکتریکی بحث می کنیم. با این پرسش شروع می کنیم که چرا هر بار متحرکی لزوما جریان الکتریکی ایجاد نمی کند. در واقع برای اینکه جریان الکتریکی داشته باشیم باید یک انتقال خالص بار از یک سطح معین رخ دهد )شکل 2 3 ( که به این منظور نیاز به یک مول د الکتریکی از قبیل باتری داریم تا با ایجاد یک میدان الکتریکی بارها را در راستای معینی به حرکت درآورد. شکل 2 ٣ باریکهای از بارهای مثبت از سطح مقطع میگذرند و جریان را ایجاد میکنند ١ جریان الکتریکی هرچند جریان الکتریکی ناشی از شارش بارهای متحرک است ولی همه بارهای متحرک جریان ایجاد نمی کنند. همان طورکه گفتیم برای اینکه جریان الکتریکی داشته باشیم باید یک شارش خالص بار از یک سطح معین بگذرد. به این منظور سیمی فلزی را در نظر بگیرید. همان طورکه در فیزیک ١ و آزمایشگاه دیدیم الکترون های آزاد در طول یک سیم مسی وجود دارند ولی آنها با سرعت هایی از مرتب ه 10 6 m/s به طور کاتوره ای در همه جهت ها حرکت می کنند و بنابراین هیچ شارش خالص باری از مقطعی معین نداریم )شکل 2 4 (. از طرفی در فصل پیش دیدیم همه نقاط رسانای منزوی که به تعادل الکتروستاتیکی رسیده است صرف نظر از اینکه بار اضافی داشته باشد یا نه پتانسیل یکسانی دارد و میدان الکتریکی در تمام نقاط درون آن صفر است. بنابراین گرچه الکترون های آزاد داریم ولی هیچ شکل 2 4 در نبود اختالف پتانسیل شارش بار خالصی از مقطع معین سیم نداریم.

3 نیروی خالص الکتریکی بر آنها وارد نمی شود و درنتیجه هیچ جریانی در رسانا وجود ندارد. اکنون سیمی رسانا را در نظر بگیرید که در تعادل الکتروستاتیکی است. بنابر آنچه که گفته شد همه نقاط این سیم پتانسیل یکسانی دارد و جریانی در سیم وجود ندارد ولی اگر به دو سر سیم یک باتری وصل کنیم یک اختالف پتانسیل در دو سر سیم و میدانی الکتریکی درون آن ایجاد می شود و باعث حرکت الکترون های آزاد در سیم و ایجاد جریان می شود )شکل 2 5 (. در واقع وقتی میدان الکتریکی را به فلز اعمال می کنیم الکترون ها حرکت کاتوره ای خود را قدری تغییر می دهند و با سرعتی متوسط موسوم به سرعت سوق 1 در خالف جهت میدان به طور بسیار آهسته ای سوق پیدا می کنند که این موجب جریان الکتریکی در رسانا می شود )شکل 2 6 (. سرعت سوق در یک رسانای فلزی معموال کمتر از 1mm/s است. + فصل 2 شکل 2 5 در حضور اختالف پتانسیل شارش بار خالص از مقطع سیم دیگر برابر صفر نیست. _ شکل 2 6 مسیر زیگزاگ یک الکترون آزاد در یک رسانای فلزی. در حضور میدان الکتریکی این مسیر زیگزاگ در خالف جهت میدان سوق می یابد. سرعت سوق فعالیت 2 1 سرعت سوق الکترون های آزاد در یک رسانا می تواند به کندی سرعت حرکت یک حلزون باشد. اگر سرعت سوق الکترون ها این قدر کم است پس چرا وقتی کلید برق را می زنیم چراغ های خانه به سرعت روشن می شوند راهنمایی: شیلنگ شفافی را در نظر بگیرید. وقتی شیر را باز می کنید هنگامی که شیلنگ پر از آب است آب بالفاصله از سر دیگر شیلنگ جاری می شود ولی اگر لکه ای رنگی را درون آب چکانده باشیم می بینیم این لکه رنگی به آهستگی در آب حرکت می کند. اکنون می خواهیم تعریفی برای جریان الکتریکی در یک رسانا ارائه کنیم. فرض کنید بار خالص q در بازه زمانی t از مقطعی از رسانا می گذرد. نسبت q/ t را جریان الکتریکی متوسط می گویند. اگر این آهنگ ثابت باشد جریان برابر است با q t = ) 2 ١ ) 1- drift velocity 50

4 در رابطه 2 ١ بار الکتریکی )q ( برحسب کولن )C( مدت زمان )t ( برحسب ثانیه )s( و جریان )( برحسب آمپر )( است. جریان الکتریکی و مدارهای جریان مستقیم مثال 2 1 ولتاژ باتری یک ماشین حساب جیبی 3/0V است و وقتی ماشین حساب روشن است این باتری باعث عبور جریان 0/17m در آن می شود. اگر این ماشین حساب یک ساعت روشن باشد الف( در این مدت چه مقدار بار از مدار می گذرد ب( باتری چقدر انرژی به مدار ماشین حساب می دهد پاسخ: الف( باری که در یک ساعت از مدار می گذرد با استفاده از رابطه 2 1 برابر است با q=( t)=(0/17 *10-3 )(3/6 *10 3 s) =0/61C ب( انرژی ای که باتری به مدار می دهد بنابه رابطه 2 12 q V( = خارجی W( چنین می شود: 3/0)(0/61C)= (V 1/8= J انرژی داده شده به مدار تمرین 2 1 در رابطه ( t) q = اگر برحسب آمپر و t برحسب ساعت باشد یکای q آمپر ساعت می شود. باتری خودروها یا گوشی های همراه عموما با آمپر ساعت آنها مشخص می شود و هرچه آمپر ساعت یک باتری بیشتر باشد حداکثر باری که باتری می تواند از مدار عبور دهد تا به طور ایمن تخلیه شود بیشتر است. باتری استاندارد خودرویی ٥٠ آمپر ساعت است. اگر این باتری به طور متوسط جریان 5/0 را فراهم سازد چقدر طول می کشد تا خالی شود پایانۀ منفی )-( پایانۀ مثبت )+( 2 ٢ مقاومت رساناهای اهمی و عوامل مؤثر بر آنها در فیزیک 1 و آزمایشگاه دیدیم که مقاومت الکتریکی به صورت =R V/ تعریف می شود. و نیز دیدیم که برای برخی از مواد )از قبیل فلزات( جریان الکتریکی )( تابعی خطی از اختالف پتانسیل الکتریکی )V( است. به عبارت دیگر این مواد اصطالحا از قانون ا هم پیروی می کنند. در این بخش به عوامل مؤثر در مقاومت چنین رساناهایی می پردازیم. بدین منظور آزمایش زیر را انجام می دهیم. 51

5 فصل 2 عوامل مؤثر بر مقاومت رسانای فلزی آزمایش 2 1 وسایل الزم: منبع تغذیه سیم رابط سیمهایی از جنس تنگستن نیکروم )یا آلیاژهای مختلف دیگر( آمپرسنج ولتسنج و کلید شرح آزمایش: ١ در مداری مطابق شکل زیر بین دو نقطه و B قطعهای با طول معین )مثال 1/5 متر( از سیم تنگستن یا نیکروم را قرار دهید. پس از بستن کلید اختالف پتانسیل دو سر سیم را )برحسب ولت( و جریانی که از مدار میگذرد را )برحسب آمپر( اندازه بگیرید. سپس با استفاده از تعریف مقاومت )R=V/( مقاومت قطعه سیم را )برحسب ا هم( بهدست آورید و در جدول B زیر ثبت کنید. ٢ آزمایش را اکنون با همان سیم تنگستن )یا نیکروم( اما با قطعهای به طول V 1 2 یا 1 3 طول قبلی انجام دهید و با اندازهگیری V و مقاومت قطعه اخیر را بهدست منبع تغذیه _ آورید. نتیجه را در جدول زیر ثبت کنید. 3 حال آزمایش را با دو قطعه سیم همطول و با سطح مقطع یکسان یکی از جنس تنگستن و دیگری از جنس نیکروم تکرار کنید و نتیجه را در جدول زیر بنویسید. V R = V شمارۀ آزمایش جنس سیم طول سیمL سطح مقطع سیم نتیجه های به دست آمده رابا یکدیگر مقایسه کنید و به کالس گزارش دهید. ٤ سرانجام با انجام دادن آزمایش با سیم های هم طول از یک جنس ولی با سطح مقطع های متفاوت به همان ترتیب مقاومت هریک از سیم ها را به دست آورید و نتیجه را در جدول باال ثبت کنید. آزمایش 2 ١ نشان می دهد که مقاومت رسانای ا همی در دمای ثابت به طول سطح مقطع و جنس رسانا بستگی دارد. این آزمایش که با محاسبات نظری نیز تأیید می شود نشان می دهد اگر سطح مقطع سیم در تمام طول آن یکسان باشد )شکل 2 7 ( مقاومت سیم از رابطه زیر به دست می آید: R L ) 2 ٢ ) ρ = L V شکل 2 7 از سیمی به طول L و مقطع یکنواخت تحت اختالف پتانسیل V جریان می گذرد. 52

6 که در آن L طول سیم برحسب متر (m) مساحت مقطع سیم برحسب مترمربع ( 2 m( و R مقاومت الکتریکی سیم برحسب ا هم )Ω( است. در این رابطه ρ کمیتی به نام مقاومت ویژۀ رساناست که برای رساناهایی که از قانون اهم پیروی می کنند فقط به جنس رسانا و دمای آن بستگی دارد. یکای ρ در این رابطه ا هم.متر )Ω.m( است. مقاومت ویژه برخی مواد در دمای 20 C در جدول 2 ١ داده شده است. تغییر مقاومت ویژه با دما: وقتی دمای یک رسانای فلزی افزایش می یابد ارتعاشات کاتوره ای اتم ها و یون های آن نیز افزایش می یابد و موجب افزایش برخورد الکترون های آزاد با شبکه اتمی رسانای فلزی می شود )شکل 2 8( و به این ترتیب مقاومت رسانا در برابر عبور جریان زیاد می شود مثال درحالی که درکسری از یک ثانیه دمای یک فیالمان تنگستن ملتهب المپی حبابی )شکل 2 9( تقریبا به 2000 C می رسد مقاومت آن با مضربی حدود 10 افزایش می یابد. آزمایش نشان می دهد که مقاومت ویژه ρ با دما تقریبا به طور خطی تغییر می کند )شکل 2 10 (. مقاومت ویژه برخی از فلزات را در محدوده ای از دما نشان می دهد. بنابراین مقاومت ویژه رسانای فلزی در یک دمای مشخص با رابطه زیر به مقاومت ویژه آن در یک دمای مرجع ( 0 ρ( مربوط می شود. [ 1 (T T )] ) 2 ٣ ) ρ=ρ +α 0 0 جریان الکتریکی و مدارهای جریان مستقیم v e شکل 2 8 حرکت الکترون در داخل شبکۀ بلوری فلز. با افزایش دما ارتعاشات شبکه و درنتیجه برخورد الکترون ها با شبکه افزایش می یابد. که در آن α ثابتی مثبت موسوم به ضریب دمایی مقاومت ویژه و T-T 0 اختالف دما )برحسب C یا K( نسبت به دمای مرجع است. یکای α در این رابطه 1- K )یا C /1( است. ضریب دمایی مقاومت ویژه برخی از مواد در جدول 2 ١ داده شده است. همان طورکه مشاهده می کنید این ضریب برای نیمرساناها منفی است. بنابراین مقاومت ویژه نیمرساناها با افزایش دما کاهش می یابد. شکل 2 9 عبور جریان از فیالمان تنگستنی موجب درخشش المپ حبابی شده است سرب (Ω.m) ρ مقاومت ویژه آهن پالتین قلع روی شکل 2 10 نمودار تقریبی مقاومت ویژۀ چند فلز در یک محدودۀ دمایی مس نقره آلومینیوم C( ) دما

7 فصل 2 جدول 2 ١ مقاومت ویژه در دمای 20 C و ضریب دمایی مقاومت ویژۀ برخی از رساناها و نیمرساناها مقاومت ویژه ρ 0 (Ω.m) ماده ضریب دمایی مقاومت ویژه α (K -1 ) رسانای فلزی 4/ /62 10-٨ نقره 4/ /69 10-٨ مس 4/ /35 10-٨ طال 4/ /75 10-٨ آلومینیم 4/ /25 10-٨ تنگستن 6/ /68 10-٨ آهن 3/ /6 10-٨ پالتین نیکروم 4/ ٨ 59( درصد Ni 23 درصد Cu 16 درصد )Cr نیمرسانا / کربن /46 ژرمانی م سیلیسیم خالص / مثال 2 2 =3/1*10-6 m 2 شکل روبه رو المنت یک اجاق برقی را نشان می دهد. این المنت شامل سیمی به طول 1/1mو سطح مقطع 10 3/1 6- m 2 است که داخل ماده عایقی قرار گرفته است که خود درون یک غالف فلزی است. با عبور جریان المنت داغ می شود. مقاومت ویژه ماد ه سازنده سیم در دمای T 0 = 320 C برابر با ρ 0 = 6/ Ω.m است و ضریب دمایی مقاومت ویژه آن 1- K α = 10 2/0 3- است. مقاومت سیم در دمای 420 C چقدر است پاسخ: مقاومت ویژه ρ را از رابطه 1 را از رابطه =R ρl / بهدست میآوریم: )] T ρ=ρ [ +α(t و مقاومت سیم المنت غالف فلزی یک اجاق برقی و طرحی از المنت آن [ ] (T T ) ( /.m) 3 1 ρ=ρ +α = Ω + ( / K )( K) = 8 / Ω.m 54

8 جریان الکتریکی و مدارهای جریان مستقیم بنابراین مقاومت سیم در دمای 420 C برابر است با L 5 ( 11 / m) R =ρ = ( 8 / 2 10 Ω.m) = 29Ω 6 2 ( 3 / 1 10 m) مثال 2 3 دماسنجهای مقاومتی میتوانند در دماهای بسیار باال یا بسیار پایین که دماسنجهای معمولی کار نمیکنند دما را اندازه بگیرند. در واقع از تغییر مقاومت الکتریکی با دما برای ساختن این دماسنجهای دقیق استفاده میشود. معموال در این دماسنجها از پالتین استفاده میکنند. زیرا پالتین تقریبا دچار خوردگی نمیشود و نقطه ذوب باالیی دارد. فرض کنید در دمای 20/0 C مقاومت پالتین یک دماسنج مقاومتی 164Ω باشد. وقتی این دماسنج در محلول خاصی قرار گیرد مقاومت آن 187Ω میشود. دمای این محلول چقدر است )مقدار دقیق α برای پالتین برابر 1- K 10*3/92 3- است.( پاسخ: چون مقاومت R رابطه مستقیمی با مقاومت ویژه ρ دارد )R=ρL/( آنگاه از رابطه 2 ٣ نتیجه میگیریم: R = R [ 1 +α(t T )] 0 0 R L = ρ که در آن 0 0 مقاومت سیم در دمای T 0 20/0= C است. با حل معادله باال برای T خواهیم داشت: ( ) 3 1 Ω= Ω + ( / C )(T / C) T = 55 / 8 C مطالعۀ آزاد برخی از تجهیزات پزشکی مسیر مستقیمی از جریان را به قلب فراهم می کنند. ولی این کار مثل یک شمشیر دو د م است. زیرا در این صورت جریان های خیلی کوچک نیز می توانند خطرآفرین باشند. مثال سوندها را به منظورهای بسیاری در دستگاه گردش خون و گاهی هم در داخل خود قلب قرار می دهند. مقاومت خون و محلول های نمک ناچیز است و البته رگ های خون نیز مسیرهای مستقیمی را به قلب فراهم می کنند و این به معنی آن است که یک ولتاژ اندک هم می تواند جریان های مرگباری تولید کند. پس هر وسیله پزشکی که مسیر الکتریکی مستقیمی را به قلب فراهم می کند باید استانداردهای ایمنی سختی داشته باشد و به همین دلیل در مؤسسه های پزشکی استانداردهای شدیدی برای محدود ساختن جریان هایی وضع شده است که ممکن است تصادفا از بدن بیمار عبور کنند. 2 ٣ برخی از استانداردهای مهندسی سیم ها در استانداردهای مهندسی سیم ها را برحسب قطر و مساحت مقطع آنها نمره بندی می کنند و اندازه مقاومت های الکتریکی را با حلقه هایی رنگی کد گذاری می نمایند. 55

9 فصل 2 نمره بندی سیم ها مطالعۀ آزاد در سیم کشی ها برای عبور جریان های زیاد باید سیم های با ضخامت بزرگ تر را انتخاب کنیم. در صنعت تولید سیم سیم ها را با ضخامت های معینی می سازند و معلوم می کنند هر سیم چه جریان بیشینه ای را می تواند تحمل کند. به هر سیم با ضخامت معین کد مشخصی را اختصاص می دهند. جدول زیر برخی از این کدگذاری ها با جریان مجاز بیشینه هر سیم را نشان می دهد. جدول 2 ٢ نمره بندی سیم های توپ ر مسی براساس استاندارد WG نمرۀ سیم قطر سیم )اینچ ) جریان بیشینۀ مجاز )آمپر( نمرۀ سیم قطر سیم جریان بیشینۀ مجاز 9 0/ /46 ٠٠٠٠ 7 0/ / /7 0/ / /5 0/ / /7 0/ / /2 0/ / /7 0/ / /4 0/ / /2 0/ / /86 0/ / /7 0/ / /53 0/ / /43 0/ / /33 0/ / /27 0/ / /21 0/ / /17 0/ / /13 0/ / /11 0/ / /09 0/ / / / / mericn Wire Guge 1 inch = 2/54cm 11 0/

10 مثال 2 4 جریان الکتریکی و مدارهای جریان مستقیم سیم کشی منازل معموال با سیم های مسی نمره ١٢ )قطر 0/0808 اینچ یا معادل ٣-10 2/05 متر ) صورت می گیرد. مقاومت 100m از این سیم ها در دمای اتاق چقدر است پاسخ: مساحت مقطع این سیم برابر است با: = πr 2 =πd 2 /4= (3/14)(2/05*10-3 m) 2 /4=3/30*10-6 m 2 از طرفی مقاومت ویژه سیم مسی در دمای 20 C با استفاده از جدول 2 ١ 10* 8- Ω.m 1/69 و طول سیم مسی 100m است. بنابراین با استفاده از رابطه R=ρL/ برای مقاومت سیم مسی خواهیم داشت: L 8 ( 100m) R =ρ = ( 1/ Ω.m) = 0/ 512Ω 6 2 ( 3 / m) انواع مقاومت ها و کدگذاری رنگی مقاومت های کربنی: برخی از وسایل برقی مانند گرم کن ها المپ های رشته ای اتو و دارای مقاومت الکتریکی در برابر جریان هستند. در بسیاری از مدارها به خصوص در وسایل الکترونیکی مقاومت ها برای کنترل جریان و ولتاژ استفاده می شوند. اندازه یک مقاومت می تواند کمتر از 1Ω تا میلیون ها ا هم )مگا ا هم( باشد. انواع اصلی مقاومت ها بر دو نوع اند. ١ مقاومت های پیچه ای ١ که شامل پیچه ای از یک سیم نازک هستند که معموال جنس ٣ آنها آلیاژهایی مانند نیکروم ٢ )آلیاژ نیکل و کرم( یا آلیاژ مس نیکل منگنز )که به آن منگانین می گویند( است. این پیچه ها عموما به دور هسته ای از جنس سرامیک پالستیک یا شیشه پیچیده شده اند و در غالفی از جنس سرامیک قرار گرفته اند. شکل 2 11 نمونه ای از ساختار چنین مقاومت هایی را نشان می دهد. با وجود اینکه این مقاومت ها قدیمی ترین نوع مقاومت ها است امروزه همچنان تولید می شوند زیرا می توانند برای حصول مقاومت های پایین بسیار دقیق و همچنین توان های باال ساخته شوند. یکی از انواع مشهور این نوع از مقاومت ها رئوستا ٤ نام دارد که در مدارهای الکترونیکی پتانسیومتر 5 نامیده می شود. این نوع مقاومت ها متغیر هستند. یک رئوستا از سیمی با مقاومت ویژه نسبتا زیاد ساخته شده است. این سیم روی استوانه ای نارسانا پیچیده شده و با استفاده از دکمه ای لغزنده که روی ریلی در باالی استوانه قرار دارد و انتهای آن با سیم در تماس است می تواند قسمت دلخواهی از سیم را در مسیر جریان قرار دهد و بنابراین مقدار مقاومت را تغییر دهد و به این ترتیب جریان را در مدار تنظیم و کنترل کند. شکل 2 12 الف طرحی از یک رئوستا و شکل 2 12 ب نماد رئوستا )یا پتانسیومتر( در مدار الکتریکی و شکل 2 12 پ شکلی واقعی از یک رئوستا و یک پتانسیومتر را نشان می دهد. غالف سرامیکی سیم نیکرومی به دور مغزی سرامیکی الف( نمونه ای از ساختار یک مقاومت پیچه ای ب( تصویری از یک مقاومت پیچه ای شکل nichrome ٢ Rheostt 4 ١ wire wound resistor به این مقاومت ها در صنعت مقاومت آجری نیز می گویند. mngnin ٣ Potentiometer 5

11 فصل 2 B جدول 2 ٣ کد رنگی مقاومت ها میلۀ فلزی لغزنده C تلرانس ضریب عدد رنگ ١ ٠ سیاه ١٠ ١ ١ قهوهای محل اتصال )انتهای سیم( پیچه محل اتصال رئوستا الف( طرحی از ساختار یک رئوستا قرمز ١٠ ٢ ٢ نارنجی ١٠ ٣ ٣ B C زرد ١٠ ٤ ٤ سبز ١٠ ٥ ٥ پتانسیومتر پ( شکل واقعی یک رئوستا و یک پتانسیومتر B ب( نماد یک رئوستا یا پتانسیومتر در مدار الکتریکی شکل 2 1٢ ١٠ ٦ ٦ آبی ١٠ ٧ ٧ بنفش ١٠ ٨ ٨ خاکستری ١٠ ٩ ٩ سفید شکل 2 13 تصویری از تعدادی مقاومت ترکیبی رقم اول رقم دوم ضریب ت لرانس ٢ مقاومت های ترکیبی 1 که معموال از کربن برخی نیمرساناها و یا فیلم های نازک فلزی ساخته شده اند که در داخل پوششی پالستیکی قرار گرفته اند. کارخانه های سازنده مقاومت های ترکیبی را در اندازه های خاص استانداردی تولید می کنند. ٢ مقدار این مقاومت ها یا روی آنها نوشته می شود یا عمدتا به صورت کدی رنگی نشان داده می شود که با ٣ یا ٤ حلقه رنگی روی آنها مشخص شده است )شکل 2 13 (. هر رنگ معرف عددی است که در جدول 2 3 داده شده است. دو حلق ه اول به ترتیب رقم اول و رقم دوم مقاومت را نشان می دهند. رقم حلقه سوم ضریبی است به صورت 10 n که در ستون سوم جدول مشخص شده است.حلقه چهارم یک حلقه طالیی یا نقره ای است که ت لرانس 3 نامیده می شود و مقدار مجاز انحراف از مقدار دقیق مقاومت را برحسب درصد مشخص می کند. نبود نوار چهارم به معنای آن است که تلرانس 20 درصد است )شکل 2 14 (. برای خواندن حلقه های رنگی مقاومت را طوری به دست می گیریم که حلقه تلرانس در سمت راست قرار گیرد و بقی ه حلقه ها را از سمت چپ به راست می خوانیم. مشخصه مهم دیگر یک مقاومت بیشینه توان الکتریکی است که مقاومت می تواند بدون آنکه بسوزد تحمل کند. طالیی -١ ١٠ %٥ نقره ای -٢ ١٠ %١٠ بی رنگ ٢٠% composition resistor ١ n شکل 2 14 مقدار مقاومت های ترکیبی با کدهای رنگی مشخص می شود مثال مقدار مقاومت شکل ٢٥kΩ با تلرانس ١٠ درصد است. 2 اندازه استاندارد آنها عمدتا به صورت زیر است: R = ( 1/ 7, 2/ 7, 3 / 9, 4 / 7, 5 / 6, 6 / 8, 8 / 2, 1012,, 15, 18, 22) 10 Ω n = ,,,,, tolernce 3 58

12 جریان الکتریکی و مدارهای جریان مستقیم تمرین 2 ـ 2 ﺗ ﻠﺮاﻧﺲ مقدار مقاومت نشان داده شده در شکل چقدر است رﻗﻢ دوم ﺿﺮﻳﺐ رﻗﻢ اول 2 ـ ٤ ـ نیروی محرکۀ الکتریکی و مدارها نیروی محرکۀ الکتریکی : اگر بخواهیم بارهای الکتریکی را از یک مقاومت الکتریکی عبور دهیم باید بین دو سر مقاومت یک اختالف پتانسیل برقرار کنیم. در واقع برای این کار به یک پمپ یا تلمبه بار نیاز داریم تا جریانی ثابت از بارهای الکتریکی را برقرار کند. چنین وسیله ای که با انجام کار 1 روی بار الکتریکی اختالف پتانسیل را ثابت نگه می دارد منبع نیروی محرکه الکتریکی نامیده می شود. در واقع این وسیله با صرف انرژی بارهای الکتریکی مثبت را از پتانسیل پایین تر به پتانسیل باالتر سوق می دهد و سبب شارش آنها می شود. باتری ها پیل های سوختی و مولدهای الکتریکی از جمله دارند. کار منبع نیروی روزمره کاربرد فراوانی محرکه الکتریکی هستند که در زندگی منبع های نیروی محرکه الکتریکی مانند کار تلمبه ای است که آب را از سطح زمین یا عمق چاه به ارتفاع معین باال می برد. به این ترتیب آب انرژی پتانسیل الزم را برای جریان یافتن و انجام کاری معین کسب می کند. در داخل این وسیله ها منبع انرژی ای وجود دارد که با حرکت دادن بارهای مثبت در خالف جهت میدان الکتریکی روی آنها کار انجام می دهد. شکل 2 ــ ١٥ مشابهت سازی را بین جریان آب در یک فرایند مکانیکی و حرکت بار در یک مدار الکتریکی نشان می دهد. در این شکل اشخاص نقش باتری را در مدار الکتریکی بازی می کنند و سقوط آب مشابه روشن شدن المپ مدار است. انرژی پتانسیل باال پتانسیل الکتریکی باال باتری اشخاص المپ آبشار انرژی پتانسیل پایین پتانسیل الکتریکی پایین شکل 2 ـ 15 مشابهتسازی یک مدار الکتریکی با فرایندی مکانیکی که در آن آب بهطور مکانیکی جریان مییابد. ) electromotive force device (emf ــ 1 59

13 اکنون مدار ساده الکتریکی شکل 2 ١٦ را در نظر بگیرید. در هر بازه زمانی t بار q از هر مقطع این مدار )مثال ) می گذرد. همین تعداد بار باید به پایانه با پتانسیل پایین تر منبع نیروی محرک ه الکتریکی وارد شود و از پایانه با پتانسیل باالتر آن خارج گردد. این وسیله باید کاری به اندازه W روی بار q انجام دهد تا آن را در این مسیر به حرکت درآورد. کاری که منبع نیروی محرکه الکتریکی روی واحد بار الکتریکی مثبت انجام می دهد تا در مدار جریان یابد اصطالحا نیروی محرکه الکتریکی )emf( نامیده و با رابطه زیر تعریف می شود: W q = ) 2 ٣ ) به عبارت دیگر نیروی محرکه الکتریکی یک منبع نیروی محرکه الکتریکی عبارت از کاری است که روی واحد بار مثبت انجام می شود تا آن را از پایانه ای با پتانسیل کمتر به پایانه ای با پتانسیل بیشتر ببرد. 1 یکای کمیت نیروی محرکه الکتریکی همان یکای اختالف پتانسیل الکتریکی یعنی ولت )V( است )1V=1J/1C( مثال اگر نیروی محرکه یک باتری 1/5V باشد به این معناست که باتری روی هر کولن باری که از آن می گذرد 1/5J کار انجام می دهد. منابع نیروی محرکه الکتریکی آرمانی یا واقعی هستند. اگر پایانه های مثبت و منفی یک منبع نیروی محرکه را به ترتیب با و b نمایش دهیم اختالف پتانسیل میان این دو پایانه برای یک منبع آرمانی برابر با نیروی محرکه الکتریکی آن وسیله است: ) 2 ) ٤ = V -V b فصل 2 + R _ شکل 2 16 یک مدار سادۀ الکتریکی ولی منبع آرمانی در واقعیت وجود ندارد و این منابع دارای مقاومتی داخلی )درونی( هستند. یعنی درون آنها مقاومتی در برابر حرکت داخلی بارها وجود دارد. بنابراین وقتی جریان از این منابع بگذرد اختالف پتانسیل بین پایانه های آنها برخالف منابع آرمانی متفاوت از نیروی محرکه الکتریکی خواهد شد. به این منابع نیروی محرکه منبع نیروی محرکه واقعی می گویند و آنها را در مدارهای الکتریکی به دو صورت شکل 2 17 نشان می دهند که در آن r مقاومت داخلی منبع نیروی محرکه است. در بخش بعد رابطه اختالف پتانسیل دو سر یک منبع نیروی محرکه واقعی را خواهیم دید. r r شکل 2 17 در مدارهای الکتریکی منبع نیروی محرکۀ الکتریکی را به یکی از این دو صورت نمایش می دهند. ١ توجه کنید که واژه نیروی محرکه الکتریکی واژه نامناسبی است زیرا emf نیرو نیست بلکه مانند پتانسیل یک کمیت انرژی بهازای واحد بار است. نماد نیروی محرکه الکتریکی است که فونت خاصی از حروف یونانی میباشد. 60

14 جریان الکتریکی و مدارهای جریان مستقیم آثار تخریبی الکتریسیته بر بدن انسان مطالعۀ آزاد آسیبی که الکتریسیته بر بدن وارد می کند ناشی از جریان است یا اختالف پتانسیل توجه کنید هرچند اختالف پتانسیل باعث حرکت الکترون ها می شود ولی این جریان است که به بدن آسیب می رساند. مقدار این جریان به مقاومت الکتریکی بدن بستگی دارد که عمدتا ناشی از پوست است. هرچه پوست خشک تر باشد مقاومت بیشتری دارد ولی اگر پوست خیس یا مرطوب باشد زخمی س ر باز داشته باشد و یا با کرمی پوشیده شده باشد مقاومت کمتر می شود و مقدار خطرناکی از جریان می تواند از بدن شخص عبور کند. به همین ترتیب اگر شخصی بر زمین خیس و یا در آب ایستاده باشد و بین نقطه ای از بدن او با منبع ولتاژ تماس خوبی برقرار شود جریان نسبتا زیادی از بدن وی عبور خواهد کرد. در این صورت حتی اگر ولتاژ کم هم باشد جریان می تواند آن قدر زیاد باشد که موجب مرگ شود. از سوی دیگر اگر مقاومت الکتریکی منطقه تماس زیاد باشد و مثال شخص بر پایه های عایق ایستاده باشد این خطر بسیار کم می شود. دستگاه مرکزی اعصاب انسان در مقابل حادثه های الکتریکی بسیار آسیب پذیر است. اگر جریانی که در یک شوک الکتریکی از مغز می گذرد بزرگ باشد حتی ممکن است منجر به بیهوشی کامل و حتی در برخی موارد موجب فراموشی شود به طوری که بیمار زمان های قبل از وقوع حادثه را نیز به یاد نمی آورد. معموال مرگ در اثر شوک الکتریکی به سبب ایست قلبی یا تنفسی روی می دهد. + _ B 61 R مدار تک حلقه ای و افت پتانسیل در مقاومت: مدار ساده تک حلقه ای شکل 2 ١٨ را در نظر بگیرید. این مدار شامل باتری B با نیروی محرکه مقاومت R و دو سیم رابط است. فرض کنید می خواهیم ازنقطه دلخواهی شروع کنیم و مدار را به طور ذهنی در یک جهت دور بزنیم و هرجا با اختالف پتانسیل ها مواجه شدیم آنها را به طور جبری جمع کنیم. اگر از نقطه شروع کنیم نخست با باتری B مواجه می شویم. در فصل گذشته دیدیم که پتانسیل در جهت میدان کاهش می یابد. بنابراین اگر مطابق شکل از پایانه منفی باتری به سمت پایانه مثبت آن حرکت کنیم برخالف جهت میدان الکتریکی حرکت کرده ایم و پتانسیل الکتریکی افزایش می یابد. بنابراین تغییر پتانسیل در باتری آرمانی برابر با + می شود. وقتی در طول سیم باالیی حرکت می کنیم هیچ تغییر پتانسیلی وجود ندارد زیرا در بستن مدارها از سیم های رابط با مقاومت ناچیز استفاده می شود و بنابراین می توان از تغییر پتانسیل در آنها چشم پوشی کرد. پس انتهای باالیی مقاومت همان پتانسیل پایانه باالیی باتری را دارد. وقتی از مقاومت می گذریم پتانسیل طبق رابطه V=R تغییر می کند ولی توجه کنید پتانسیل باید کاهش یابد زیرا ما از طرف پتانسیل باالتر به سمت پتانسیل پایین تر حرکت کرده ایم. بنابراین در شکل ما تغییر پتانسیل هنگام عبور از مقاومت برابر با -R است یعنی اصطالحا در مقاومت افت پتانسیلی رخ می دهد. اگر با حرکت در طول سیم پایینی به نقطه باز گردیم چون مقاومت این سیم نیز ناچیز است باز تغییر پتانسیل نخواهیم داشت. با بازگشت به نقطه پتانسیل دوباره برابر با پتانسیل در نقطه می شود یعنی می توان نوشت: V +-R=V پتانسیل باالتر پتانسیل پایین تر شکل 2 18 مداری تک حلقه ای که در آن مقاومت R به دو سر باتری آرمانی B با نیروی محرکۀ بسته شده است. جریان در کل مدار یکسان است.

15 و با حذف V از دو طرف معادله باال به رابطه زیر می رسیم: - R =0 این رابطه نشان می دهد جمع جبری اختالف پتانسیل ها در مدار تک حلقه ای ساده ما برابر با صفر است. توجه کنید که اگر حلقه را در خالف جهت نشان داده شده در شکل دور می زدیم به رابط ه 0= R - + می رسیدیم که همان رابطه باالست. در حالت کلی جمع جبری اختالف پتانسیل ها در هر حلقه خواه مدار تک حلقه ای باشد یا چند حلقه ای صفر است. به این قاعده قاعده حلقه می گویند که اغلب به افتخار فیزیکدان آلمانی گوستاو رابرت کیرشهوف قاعده حلقه یا قانون ولتاژ کیرشهوف نامیده می شود. قاعدۀ حلقه: در هر دور زدن کامل حلقه ای از مدار جمع جبری اختالف پتانسیل های اجزای مدار باید برابرصفر باشد. اکنون می خواهیم نشان دهیم که قاعده حلقه چیزی جز پایستگی انرژی نیست. به این منظور دو طرف رابطه = R را در t ضرب کنید. از آن جا به رابطه زیر می رسیم: t = 2 R t ) W q = با توجه به اینکه t = q است و با استفاده از تعریف نیروی محرکه الکتریکی ( طرف چپ این معادله برابر با W یا همان کاری است که باتری روی بار انجام داده است. از طرفی در کتاب فیزیک ١ و آزمایشگاه دیدیم که توان الکتریکی مصرفی در رسانایی به مقاومت R برابر R 2 است. بنابراین طرف راست معادله باال در واقع مقدار انرژی ای است که در مقاومت به انرژی گرمایی تبدیل شده است. بنابراین رابطه باال چیزی جز پایستگی انرژی نیست و انرژی تأمین شده توسط باتری آرمانی به صورت انرژی گرمایی درمقاومت ظاهر شده است. اکنون اگر باتری آرمانی مدار ساده شکل 2 ١8 را با یک باتری واقعی که دارای مقاومت داخلی r است جایگزین کنیم )شکل 2 ١٩ ( با به کاربستن قاعده حلقه به رابطه زیر می رسیم: -r-r=0 همچنین می توانیم اختالف پتانسیل دوسر باتری را نیز به دست آوریم. اگر از نقطه در جهت جریان به سمت نقطه b حرکت کنیم می توانیم با درنظر گرفتن اختالف پتانسیل ها رابطه زیر را بنویسیم: V + - r = V b و یا 2( )5 r V b - V = - همان طور که دیدیم در رابطه 2 5 نیروی محرکه باتری و r افت پتانسیل درون باتری است. تفاوت یک باتری نو و فرسوده در مقدار مقاومت داخلی آن است که ممکن است کمتر از ١ Ω برای باتری نو تا ١٠٠٠Ω یا بیشتر برای باتری فرسوده باشد. 62 فصل 2 گوستاو کیرشهوف گوستاو رابرت کیرشهوف در ١٢ مارس سال ١٨٢٤ میالدی )١٢٠3 هجری شمسی( در شهری واقع در غرب آلمان کنونی به دنیا آمد. کیرشهوف سهمی اساسی در درک مدارهای الکتریکی طیفنگاری ترمودینامیک و تابش اجسام گرم داشته است. در واقع او نخستین کسی بود که واژه جسم سیاه را در سال ١٨٦٢ بهکار برد و دو قانون مهم در نظریه مدارهای الکتریکی و ترمودینامیک به افتخار او نامگذاری شده است. کیرشهوف قانون مدارهای الکتریکی خود را در سال ١٨٤٥ در حالی پیریزی کرد که دانشجوی دانشگاه آلبرتوس بود. او قانون تابش گرمایی خود را در سال 1859 پیشنهاد داد و در سال ١٨٦١ اثبات کرد. او سپس عازم دانشگاه هایدلبرگ شد و در آنجا کارهای بدیعی در طیفنگاری به انجام رسانید. کیرشهوف سرانجام در سال ١٨٨٧ میالدی )١٢6٦ هجری شمسی( در سن ٦٣ سالگی در برلین دیده از جهان فرو بست. b + _ r R شکل 2 19 مدار تک حلقه ای شکل 2 ١٨ که باتری آرمانی آن با یک باتری واقعی جایگزین شده است.

16 مثال 2 5 جریان الکتریکی و مدارهای جریان مستقیم در مدار شکل 2 ١٩ فرض کنید r = 2/0Ω = 12V و R = 4/0Ω باشد. الف( جریان عبوری از مدار چقدر است ب( اختالف پتانسیل دوسر باتری را محاسبه کنید. پاسخ: براساس آنچه که در متن درس آمده است در حل مسئله های مدار تک حلقه ای همواره دو دستورالعمل زیر را به کار می بندیم: ١ هرگاه در مدار در جهت جریان از مقاومت R یا r بگذریم پتانسیل به اندازه R یا r کاهش می یابد و اگر در خالف جهت جریان حرکت کنیم پتانسیل به همان اندازه ها افزایش می یابد. ٢ جهت نیروی محرکه الکتریکی باتری ها همواره از پایانه منفی به طرف پایانه مثبت است بنابراین هرگاه از پایانه منفی به طرف پایانه مثبت حرکت کنیم پتانسیل به اندازه نیروی محرکه الکتریکی باتری افزایش می یابد و اگر در خالف این جهت )یعنی از پایانه مثبت به منفی( حرکت کنیم پتانسیل به اندازه نیروی محرکه باتری کاهش می یابد. الف( اگر مدار را در جهت جریان نشان داده شده بپیماییم براساس آنچه گفته شد در یک حلقه کامل با استفاده از قاعد ه حلقه داریم: - r - R = 0 و در نتیجه ب( اختالف پتانسیل دوسر باتری برابر است با 12V = = = 20 / R+ r 40 / Ω+ 20 / Ω V V = r = 12V ( 20 / )( 20 / Ω ) = 8V b تمرین 2 3 مثال 2 5 را با حرکت در خالف جهت جریان نشان داده شده حل و نتیجه را با پاسخ مثال مقایسه کنید. مثال باتری ٢ باتری 1 r 1 r 2 b R c مدار شکل روبه رو را درنظر بگیرید. مقادیر نیروهای محرکه الکتریکی و مقاومت های مدار عبارت اند از: 1 = 8/0V 2 = 2/0V r 1 = 2/0Ω r 2 = 1/5Ω و R = 8/5Ω الف( جریان عبوری از مدار چقدر است ب( اختالف پتانسیل دوسر باتری های ١ و ٢ را محاسبه کنید. 63

17 فصل 2 پاسخ: الف( با استفاده از دستورالعمل های حل مدارهای تک حلقه ای مسئله را حل می کنیم. گرچه الزم نیست که جهت جریان را بدانیم ولی می توانیم آن را با مقایسه نیروهای محرکه الکتریکی دو باتری تعیین کنیم چون 1 < 2 است جهت جریان را باتری ١ تعیین می کند. بنابراین جهت جریان مطابق شکل ساعتگرد است. در نتیجه با حرکت پاد ساعتگرد از نقطه داریم: و از آنجا V + r + R + r + = V /V 20 /V = = = 0/ 50 r + R+ r 20 / Ω+ 8/ 5Ω+ 15 / Ω 1 2 ب( اختالف پتانسیل بین دوسر باتری ١ را با حرکت از نقطه b به سمت نقطه به دست می آوریم: در نتیجه V r + = V b 1 1 V Vb = 1 r 1= 8 /V 0 (/ 0 50)( 2/ 0Ω ) = 7 /V 0 و برای محاسبه اختالف پتانسیل دوسر باتری ٢ از نقطه c به سمت نقطه حرکت می کنیم: در نتیجه V + r + = V c 2 2 V Vc = 2+ r 2 = 2/ 0V + ( 0/ 50)( 1/ 5Ω ) = 2/ 8V یک مثال عملی از چنین مسئله ای شارژ شدن باتری خودرو )باتری 2( توسط یک مول د خارجی )باتری 1( است. 2 ٥ توان در مدارهای الکتریکی اکنون می خواهیم رابطه هایی برای انرژی و توان در مدارهای الکتریکی به دست آوریم. جعبه شکل 2 20 یک عنصر مداری را نشان می دهد که می تواند باتری مقاومت و یا هرچیز دیگری باشد که اختالف پتانسیلی بین پایانه های آن برقرار است. فرض کنید بار Δq در مدت زمان Δt تحت اختالف پتانسیل ΔV = V b - V از پایانه به پایانه b این جزء مدار برود. در فصل پیش دیدیم کار نیروی خارجی برای چنین انتقالی برابر با (Δq)(ΔV) W = است. از طرفی توان الکتریکی آهنگ انجام این کار است: W ( q)( V) q P = = = ( ) V= V t t t ) 2 )6 ΔV P = V Vb b شکل 2 20 یک جزء مدار که اختالف پتانسیلی بین دوسر آن برقرار است. P=(V b -V ) این جز به مدار بیرون انرژی می دهد <P 0 اگر این جز از مدار بیرون انرژی می گیرد 0>P اگر در این رابطه توان )P( برحسب وات )W( جریان )( برحسب آمپر )( و اختالف پتانسیل )ΔV( برحسب ولت )V( است. توجه کنید این رابطه هم برای منبع نیروی محرکه )مثال باتری( و هم برای وسیل ه مصرف کننده )مثال مقاومت یک دستگاه الکتریکی( برقرار است. در ادامه توان الکتریکی مصرفی در مقاومت و توان الکتریکی خروجی یک منبع نیروی محرکه را بررسی می کنیم. 64

18 توان الکتریکی مصرفی در یک مقاومت: همان طور که گفتیم رابطه 2 6 برای مقاومت های الکتریکی نیز برقرار است. برای محاسبه مقدار توان مصرفی کافی است در این رابطه به جای ΔV از رابط ه تعریف مقاومت ΔV/( R( = استفاده کنیم: در نتیجه: P 2 ( V) = R P = V = (R) = = مصرفی R ) 2 ) 7 2 = R مصرفی P P ( V) = مصرفی R 2 2 ) 2 ) 8 در برخی از کتاب ها مرسوم است که رابطه 2 8 را به صورت = V 2 R/ مصرفی P می نویسند که در آن V همان اختالف پتانسیل دوسر مقاومت است. جریان الکتریکی و مدارهای جریان مستقیم فعالیت 2 2 تحقیق کنید چرا در خطوط انتقال برق انرژی الکتریکی به جای اینکه با جریان باال و ولتاژ پایین انتقال یابد با ولتاژ باال و جریان پایین منتقل می شود. راهنمایی: به تفاوت توان تولیدی و توان مصرفی بیندیشید. فعالیت 2 3 الف( با یک اهم متر مقاومت رشته سیم داخل المپ ١٠٠ واتی خاموش را اندازه گیری کنید. سپس با استفاده از رابطه 2 8 و با داشتن مشخصات روی المپ مقاومت آن را در حالت روشن محاسبه کنید. نتیجه محاسبه را با مقدار اندازه گیری مقایسه کنید و نتیجه را پس از بحث گروهی گزارش دهید. ب( اکنون با استفاده از نتیجه به دست آمده دمای رشته سیم داخل المپ را در حال روشن برآورد کنید )رشته سیم المپ از جنس تنگستن است که ضریب دمایی آن در جدول 2 ١ داده شده است(. توان خروجی منبع نیروی محرکه: همان طور که گفتیم رابطه 2 6 )P= V( برای منابع نیروی محرکه مانند باتری نیز برقرار است. از طرفی اختالف پتانسیل دوسر یک باتری واقعی را در بخش پیش به دست آوردیم و دیدیم که برای شکلی مانند شکل 2 21 به صورت - r می شود. با قرار دادن این 65

19 فصل 2 اختالف پتانسیل در رابطه توان الکتریکی خواهیم داشت: P خروجی = P = ( - r) = - r 2 r b ) 2 ) 9 2 = - r خروجی P شکل 2 21 توان خروجی از باتری شکل از رابطۀ P = (V b - V ) به دست می آید. اکنون می خواهیم بدانیم معنای جمله های و r 2 چیست. ساده تر آن است که نخست جمله دوم را تفسیر کنیم. همان طور که پیش تر دیدیم این جمله توان مصرفی در یک مقاومت است که در اینجا مقاومت درونی باتری است. بنابراین r 2 آهنگ اتالف انرژی الکتریکی در مقاومت داخلی منبع نیروی محرکه است. اکنون به تفسیر جمله اول ) ( می پردازیم. دیدیم که نیروی محرکه الکتریکی طبق رابطه 2 9 برابر با = ΔW/Δq است و از طرفی جریان از رابطه = Δq/Δt به دست می آید. بنابراین داریم: W q W = ( )( ) = q t t که این همان توان تولیدی منبع نیروی محرکه است. بنابراین توان خروجی منبع شکل 2 21 تفاضل توان تولیدی منبع از توانی است که در مقاومت داخلی منبع نیروی محرکه مصرف می شود. مثال 2 7 برای مدار نشان داده شده در شکل توان خروجی باتری و توان مصرفی در مقاومت را محاسبه کنید. پاسخ: نخست جریان را با استفاده از قاعده حلقه به دست می آوریم: 12V = = = 20 / R+ r 40 / Ω+ 20 / Ω اکنون توان الکتریکی خروجی از باتری با استفاده از رابطه 2 9 چنین می شود: P خروجی = r 2 = ( 12V)( 20 / ) ( 20 / Ω )( 20 / ) 2 = 16 W توان الکتریکی مصرفی در مقاومت ٤ اهمی با استفاده از رابطه 2 ٧ برابر است با که همان طور که انتظار داشتیم با توان خروجی باتری برابر است. r = 20 / Ω = 12V R = 40 / Ω P مصرفی = R 2 = ( 4 / 0Ω )( 2/ 0) 2 = 16 W مثال در مثال 2 6 توان هریک از اجزای مدار را محاسبه کنید. پاسخ: توان مصرفی در مقاومت R = 8/5Ω با استفاده از رابطه 2 7 چنین می شود: که در آن از = 0/50 استفاده کرده ایم. توان خروجی باتری ١ را با استفاده از رابطه 2 9 محاسبه می کنیم: P مصرفی = R 2 = ( 8 / 5Ω )( 0/ 50) 2 = 2/ 1 W

20 جریان الکتریکی و مدارهای جریان مستقیم P خروجی = ε r 2 = ( / V)( / ) ( / Ω )( / ) 2 = / W اما توان باتری ٢ از رابطه 2 9 به دست نمی آید چرا که همان طور که دیدیم اختالف پتانسیل دوسر باتری ٢ از رابطه V - V c = 2 + r 2 به دست می آید. اما طبق تعریف این کتاب برای استفاده از رابطه 2 ΔV) 7 P) = باید اختالف پتانسیل V c - V را درنظر بگیریم که ) 2 )- 2 + r می شود. بنابراین مقدار )قدرمطلق( توان ورودی به باتری ٢ چنین می شود: P ورودی = P = V = ( + r ) = + r = ( 2/ 0V)( 0/ 50) + ( 1/ 5Ω )( 0/ 50) = 1/ 4 W 2 این همان اتفاقی است که هنگام اتصال یک باتری به شارژر روی می دهد. شارژر به باتری انرژی الکتریکی می دهد. بخشی از این انرژی به انرژی شیمیایی تبدیل می شود و بقیه آن در مقاومت درون باتری تلف می شود و باتری را گرم می کند. همان طور که انتظار داریم این نتیجه همچنین با پایستگی انرژی سازگار است: R توان خروجی باتری = ١ توان ورودی باتری + ٢ توان مصرفی مقاومت 2/1W + 1/4W = 3/5W + _ b R 1 R 3 R 2 2 ٦ به هم بستن متوالی مقاومت ها شکل 2 22 سه مقاومت را نشان می دهد که به طور متوالی به یک باتری آرمانی با نیروی محرک ه الکتریکی بسته شده اند. توجه کنید واژه»متوالی«ربط چندانی به چگونگی رسم مقاومت ها ندارد.»متوالی«به معنای بسته شدن مقاومت ها یکی پس از دیگری است به طوری که هیچ انشعابی بین آنها وجود نداشته باشد و اختالف پتانسیل V به دوسر این مجموعه از مقاومت ها اعمال شده باشد. در بستن متوالی مقاومت ها از همه مقاومت ها جریان یکسان عبور می کند. مقاومت هایی را که به طور متوالی بسته شده اند می توان با یک مقاومت معادل R eq جایگزین کرد که دارای همان جریان و اختالف پتانسیل کل اعمال شده به دوسر مجموعه مقاومت هاست. بنابراین در اینجا به دو صورت می توان عمل کرد که البته معادل یکدیگرند. یکی آنکه اختالف پتانسیل کل را برابر با مجموع اختالف پتانسیل های مقاومت ها درنظر بگیریم: V= = V + V + V یا اینکه قاعده حلقه را بهکار گیریم و مثال با حرکت در جهت جریان و با شروع از نقطه دوباره به آن نقطه بازگردیم. در اینصورت داریم: و در نتیجه و از آنجا جریان چنین می شود: بنابراین با تعریف مقاومت معادل V + R R R = V = R1+ R2+ R 3 = R + R + R eq R = R + R + R شکل مدار 2 22 به مدار معادل شکل 2 23 تبدیل می شود. بدیهی است که اگر به جای سه شکل 2 22 سه مقاومت که به طور متوالی به یک باتری آرمانی متصل شده است. + _ b R eq شکل 2 23 مدار معادل شکل 2 22 که در آن سه مقاومت با مقاومت R eq جایگزین شده است. 67

21 فصل 2 مثال 2 9 مقاومت n مقاومت متوالی داشته باشیم مقاومت معادل آنها از رابطه زیر به دست می آید: R = R + R + R + + R eq n ) 2 ) 10 توجه کنید وقتی مقاومت ها به طور متوالی بسته شده اند مقاومت معادل آنها بزرگ تر از مقاومت هریک از آنها است و نیز توان الکتریکی مصرفی مقاومت معادل با مجموع توان های الکتریکی مصرفی هریک از آنها برابر است. شکل روبه رو مداری را برای اندازه گیری مقاومت مجهول R نشان می دهد. توجه کنید که مقاومت یک ولت سنج واقعی باید خیلی بزرگ باشد تا قرار گرفتن آن در مدار ولتاژ اجزای مدار را به طور محسوسی تغییر ندهد. همچنین مقاومت یک آمپرسنج واقعی باید خیلی ناچیز باشد تا قرار گرفتن آن در مدار به طور محسوسی جریان اجزای مدار را تغییر ندهد. فرض کنید در این مدار ولت سنج 12/0 V و آمپرسنج 0/100 را نشان دهد. مقاومت ولت سنج R V = 1/00*10 4 Ω و مقاومت آمپرسنج R = 2/00Ω است. الف( مقاومت R و ب( توان مصرفی در این مقاومت چقدر است R R b c پاسخ: الف( مقاومتهای R و R بهطور متوالی به هم بسته شدهاند و اختالف پتانسیل دوسر آنها برابر با 12/0 V است. با توجه به اینکه آمپرسنج جریان 0/100 را نشان میدهد و بهطور متوالی به مقاومت R بسته شده است جریان عبوری از این دو مقاومت نیز برابر 0/100 است: R eq V R V V 12/V 0 = = = 120Ω 0/ 100 با توجه به اینکه R eq = R + R و R = 2/00Ω است مقاومت مجهول برابر با R = 118Ω می شود. همان طور که مالحظه می شود اندازه مقاومت آمپرسنج در مقابل مقاومت های دیگر بسیار اندک است و به همین دلیل در بسیاری از مدارها از مقاومت آمپرسنج صرف نظر می شود. ب( توان مصرفی در این مقاومت را می توان از رابطه P = R 2 به دست آورد: 2 2 P = R = ( 118Ω )( 0/ 100) = 1/ 18 W 2 ٧ مدارهای چندحلقه ای و به هم بستن موازی مقاومت ها قاعدۀ انشعاب کیرشهوف: شکل 2 24 مداری را نشان می دهد که شامل بیش از یک حلقه است. برای سادگی فرض می کنیم باتری ها آرمانی باشند. دو انشعاب در نقطه های b و این مدار وجود دارد و سه شاخه این انشعاب ها را به هم وصل می کند. جریان در این سه شاخه 2 1 و 3 است که جهت آنها به طور اختیاری انتخاب شده است. برای حل این مدار )یعنی یافتن جریان های 2 1 و ( 3 به سه معادله نیاز داریم. اگر حلقه سمت چپ را به طور پاد ساعتگرد از نقطه b بپیماییم قاعده حلقه چنین می شود: 1 R R3 = 0 و اگر حلقه سمت راست را بهطور پاد ساعتگرد از نقطه b بپیماییم قاعده حلقه چنین میشود: R R = _ b 1 R 1 R 3 3 R 2 2 شکل 2 24 یک مدار چندحلقهای که شامل سه شاخه است. 68 _ +

22 بنابراین می بینیم برای حل کامل مدار به یک معادله دیگر نیاز داریم. این معادله را از قاعده ای به نام قاعده انشعاب یا قاعده جریان های کیرشهوف به دست می آوریم. بنا براین قاعده مجموع جریان های ورودی به هر انشعاب )گره( باید برابر با مجموع جریان هایی باشد که از آن انشعاب )گره( خارج می شوند. قاعدۀ انشعاب کیرشهوف: مجموع جریان هایی که به هر نقطه انشعاب )گره( مدار وارد می شود برابر با مجموع جریان هایی است که از آن نقطه انشعاب )گره( خارج می شود. این قاعده در واقع بیانی از اصل پایستگی بار است. به عبارتی دیگر در یک نقطه انشعاب نه باری ایجاد می شود و نه از بین می رود. بنابراین اگر قاعده انشعاب را مثال برای نقطه بنویسیم با توجه به جهت جریان های اختیاری خواهیم داشت: = 2 اکنون سه معادله و سه مجهول داریم و می توانیم جریان های مجهول 2 1 و 3 را بیابیم. جریان الکتریکی و مدارهای جریان مستقیم مثال 2 10 یا در مدار شکل روبه رو مقاومت ها عبارت اند از: R 1 = 1Ω R 2 = 2Ω و R 3 = 1Ω 2 2 و نیروی محرکه الکتریکی باتریها )که آرمانی فرضشدهاند( عبارتاند از: b R 2 1 = 4V و 2 = 7V 1 1 اگر جهت جریانها را مطابق شکل فرض کنیم مقدار جریانها را بهدست آورید. R 1 پاسخ: نخست قاعده اختالف پتانسیلها را برای حلقههای باالیی و پایینی بهکار میگیریم. اگر حلقه باالیی را بهطور ساعتگرد از نقطه بپیماییم خواهیم داشت: - 3 R R 2 = 0 یا - 3 (1Ω) + 7V - 2 (2Ω) = 0 در نتیجه 2 (2Ω) + 3 (1Ω) = 7V )١) و اگر حلقه پایینی را بهطور ساعتگرد از نقطه بپیماییم خواهیم داشت: در نتیجه 3 R 3 + R + R = ( 2Ω) 7V+ 4V( 1Ω ) = ( 1Ω ) + ( 2Ω ) = 3 V )2( 1 2 از طرفی از قاعده جریانها در انشعاب )گره( داریم: 1+ 2 = 3 )٣( 3 را در معادله )١( با استفاده از معادله )٣( با جایگزین میکنیم. در اینصورت خواهیم داشت: 69

23 فصل ( + ) = + 3 = 7 )٤( با حل دستگاه دو معادله ای شامل معادله های )٢( و )٤( از آنجا 2 = 2 و 1 = 1 می شود. اکنون با استفاده از معادله )٣( جریان 3 را به دست می آوریم: = 3 + = = 1+ 2 = 1+ 2= 3 بستن مقاومتها بهصورت موازی: شکل 2 25 یک مدار الکتریکی را نشان میدهد که سه مقاومت بهصورت موازی به یک باتری آرمانی با نیروی محرکه الکتریکی بسته شدهاند. توجه کنید واژه»موازی«ارتباط چندانی به چگونگی رسم مقاومتها ندارد بلکه»بهصورت موازی«به معنای آن است که یک سر مقاومتها مستقیما به یکدیگر و سر دیگر آنها نیز مستقیما به هم وصل شده است و اختالف پتانسیل یکسان V به دوسر این مقاومتها اعمال شده است. بنابراین هریک از مقاومتها دارای اختالف پتانسیل یکسان V در دوسر خود است یعنی: V= = V = V = V مجموعه مقاومت هایی که به این روش متصل شده اند را می توان با یک مقاومت معادل R eq جایگزین کرد که دارای همان اختالف پتانسیل V و جریان کلی است که از مقاومت ها می گذرد. برای یافتن عبارتی برای R eq نخست از قاعده انشعاب )قاعده جریان های( کیرشهوف استفاده می کنیم. اگر این قاعده را برای نقطه شکل به کار گیریم خواهیم داشت: = از طرفی از تعریف مقاومت می توانیم جریان های عبوری از هریک از مقاومت ها را به دست آوریم: V V V 1=, 2 =,3 = R R R با قرار دادن این جریان ها در معادله حاصل از قاعده انشعاب کیرشهوف خواهیم داشت: = V( + + ) R R R V R اگر ترکیب موازی مقاومتها را با مقاومت R eq جایگزین کنیم = eq خواهیم داشت: در حالت کلی برای n مقاومت موازی به رابطه زیر می رسیم: می شود و از آنجا = + + R R R R eq eq = R R R R R ) 2 11 ) n شکل مدار 2 25 به مدار معادل شکل 2 ٢6 تبدیل می شود. توجه کنید هرگاه چند مقاومت به صورت موازی به هم بسته شوند مقاومت معادل آنها کوچک تر از هریک از مقاومت های موجود در آن ترکیب است و نیز توان الکتریکی مصرفی مقاومت معادل با مجموع توان های الکتریکی مصرفی هریک از آنها برابر است. _ R 1 1 R 2 2 R 3 3 b شکل 2 25 مداری شامل سه مقاومت که به صورت موازی به نقطه های و b بسته شده اند. + _ b شکل 2 26 مدار معادل شکل 2 25 که در آن سه مقاومت با مقاومت معادل R eq جایگزین شده است. 70 R eq

24 مثال 2 11 المپ جریان الکتریکی و مدارهای جریان مستقیم یک اتوی 10*1/2 3 W یک نان برشته کن )توستر( 10*1/8 3 W پنج المپ رشته ای 10*1/0 2 W و یک بخاری 10*1/0 3 W به پریزهای یک مدار سیم کشی خانگی 10*1/2 2 V که حداکثر می تواند جریان 25 را تحمل کند وصل شده اند. آیا این ترکیب مصرف کننده ها باعث پریدن فیوز می شود یا خیر قهوه ساز برشته کن اجاق مایکروفر کنتور از شبکۀ برق فیوز اصلی فیوزهای مجز ا یخچال ماشین ظرفشویی اجاق برقی شکل نوعی از سیم کشی در یک آشپزخانه اتصال به زمین پاسخ: در سیم کشی منازل همه مصرف کننده ها به طور موازی متصل می شوند )چرا ( بنابراین مقاومت معادل این مصرف کننده ها از رابطه 2 11 به دست می آید. به این منظور الزم است مقاومت اجزای مدار را به طور جداگانه محاسبه کنیم. با توجه به اینکه اختالف پتانسیل دوسر مجموعه و توان هریک از مصرف کننده ها را داریم مقاومت هر مصرف کننده به راحتی با استفاده از رابطه P = V 2 R/ به دست می آید: اتو اتو R V ( 1/ 2 10 V) = = = 12Ω P 3 1/ 2 10 W P 3 10 W 8 1/ برشتهکن برشته کن R المپ ها R V ( 1/ 2 10 V) = = = 8/ 0Ω V ( 1/ 2 10 V) = = = 29 Ω P 2 5( 1/ 0 10 W) المپ ها P 3 0 1/ بخاری 10 W بخاری R eq V ( 1/ 2 10 V) = = = 14Ω = R R R R R بنابراین مقاومت معادل این مدار چنین می شود: بخاری المپ ها برشته کن اتو = = 0/ 31Ω /

25 فصل = = / Ω R / Ω eq و در نتیجه V 1/ 2 10 V = = = 38 R 3/ 2Ω eq 2 اکنون می توانیم جریان عبوری از مقاومت معادل را محاسبه کنیم: این جریان بزرگتر از بیشینه جریانی است که مدار قادر به تحمل آن است. بنابراین فیوز خواهد پرید. بهنظر شما آیا منطقی است این فیوز 25 را با فیوزی 45 جایگزین کنیم تا مدار قطع نشود مثال 2 12 F R 1 R 2 R 3 R 4 R 5 eq G H شکل روبه رو پنج مقاومت 5/00 اهمی را نشان می دهد. مقاومت معادل بین نقطه های )الف( F و H و )ب( F و G را بیابید. پاسخ: الف( مقاومت های R 1 و R 2 متوالی اند و مقاومت معادل آنها خود با مقاومت R 3 موازی است. همین طور مقاومت های R 4 و R 5 متوالی اند و مقاومت معادل آنها با مقاومت معادل سه مقاومت باال موازی است. بنابراین برای مقاومت معادل کل مدار بین نقطه های F و H داریم: = + + = + + R R R R 5 / 00Ω+ 5 / 00Ω 5 / 00Ω 5 / 00Ω+ 5 / 00Ω = = 0/ 400Ω 5 / 00 Ω 1 1 R eq = = / Ω / Ω در نتیجه ب( اکنون همچون قسمت الف R 1 و R 2 متوالی اند و مقاومت معادل آنها نیز با R 3 موازی است ولی در اینجا مقاومت معادل این سه مقاومت با مقاومت R 5 متوالی و مقاومت معادل کل آنها با مقاومت R 4 موازی است. بنابراین برای مقاومت معادل کل داریم: = + R R R eq )١( که در آن R 1235 خود برابر است با R1235 = R123 + R )٢( 5 و R 123 خود از رابطه زیر بهدست میآید: = + = + = R R R 5 / 00Ω+ 5 / 00Ω 5 / 00Ω 10/ 00 Ω / 00 R 123 = Ω= 3 / 33Ω 3 در نتیجه 72

26 جریان الکتریکی و مدارهای جریان مستقیم R 1235 = 3 / 33Ω+ 5 / 00Ω= 8 / 33 Ω = + = 0/ 320Ω R 5 / 00Ω 8 / 33Ω eq 1 1 = = / Ω R / Ω eq 1 اکنون با استفاده از رابطه )٢( داریم: که با قرار دادن در رابطه )١( eq R را چنین به دست می دهد: و در نتیجه B مثال 2 13 یک المپ سه راهه 220V که دو رشته فیالمان دارد مطابق شکل برای کار در سه توان مختلف ساخته شده است. کمترین و بیشترین توان مصرفی این المپ به ترتیب 50/0 W و 150W است. مقاومت هریک از رشته ها را بیابید. پاسخ: همان طور که می دانیم توان الکتریکی مصرفی از رابطه P = V 2 R/ به دست می آید. بنابراین بیشترین توان مربوط به کمترین مقاومت و کمترین توان مربوط به بیشترین مقاومت است. در بستن موازی مقاومت ها دیدیم مقاومت معادل کوچک تر از هریک از مقاومت ها است. بنابراین بیشترین توان مربوط به وقتی است که کلیدهای و b هردو بسته اند یعنی: = + R R R eq 1 2 که در آن R 1 و R 2 مقاومت های دو رشته فیالمان هستند. بنابراین برای مقاومت معادل داریم: R eq 2 2 = V ( V) Rmin = P = 220 W = Ω mx از طرفی کمترین توان مربوط به وقتی است که کلید مربوط به فیالمان با مقاومت بیشتر بسته شده است. اگر این مقاومت را با R 1 نمایش دهیم داریم: R بنابراین مقاومت مجهول R 2 از رابطه زیر به دست می آید: = V ( V) Rmx = P = 220 / W = Ω 2 eq 1 min = = = 2/ Ω R R R 323Ω 968Ω 3 1 R = 1 / Ω = Ω در نتیجه 73

27 فصل 2 مثال 2 14 B 2 = 60 / V R 5 = 3/ 0Ω R 2 = 10 / Ω R 1 = 20 / Ω 2 =1/ R 3 1/ 0 R = / Ω = = Ω V = 20 / شکل روبه رو قسمتی از یک مدار را نشان می دهد. V - V B را محاسبه کنید. پاسخ: با استفاده از قانون انشعاب در نقطه داریم: = 1+ 2 = 20 / + 15 / = 3/ 5 از طرفی برای با حرکت در جهت جریان از نقطه به B داریم: V R + R = V V V = (R + R ) B B = ( 3/ 5)(/ 1 0Ω+ 3/ 0Ω) 6/V 0 = 8/V 0 74

28 پرسش ها جریان الکتریکی و مدارهای جریان مستقیم ١ ولتسنج مناسب براى اندازهگىرى اختالف پتانسىل در ىک مدار چه وىژگىاى باىد داشته باشد اگر ولتسنج مناسب نباشد آنچه اندازهگىرى مىشود با اندازه واقعى چه تفاوتى دارد پرسش باال را در مورد آمپرسنج مناسب هم بررسى کنىد. 2 اختالف پتانسىل دو سر باترى خودروهاى سوارى برابر 12 ولت است.اگر هشت باترى قلمى 1/5 ولتى را به طور متوالى به ىکدىگر وصل کنىم اختالف پتانسىل دو سر مجموعه آنها نىز برابر 12 ولت مىشود. توضىح دهىد چرا در خودروها به جاى باترى خودرو از هشت باترى قلمى استفاده نمىشود. B ٣ شکل روبهرو نمودار -V را براى دو نوع رسانا نشان مىدهد. مقاومت کدامىک بىشتر است V ٤ برای مدار شکل 2 19 نمودار تغىىرات ولتاژ دوسر مول د را برحسب جرىانى که از آن مى گذرد به طور کىفى رسم کنىد. ٥ المپهاى ىک درخت زىنتى بهطورمتوالى متصل شدهاند. اگر ىکى از المپها بسوزد چه ات فاقى مىافتد بهنظر شما چرا همه چراغهای خودرو )چراغهای جلو عقب و ( بهطور موازی بسته میشوند 6 در شکل روبهرو تعدادى المپ مشابه بهطور موازى به هم متصل شدهاند و هر المپ با کلىدى همراه است. بررسى کنىد که با بستن کلىدها ىکى پس از دىگرى عددهایی که آمپرسنج و ولتسنج نشان مىدهند چه تغىىرى مىکند V r 7 دو مقاومت مساوى R را ىک بار به طور متوالى و بار دىگر به طور موازى به ىکدىگر مى بندىم و آنها را هر بار به ولتاژ V وصل مى کنىم. نسبت توان مصرف شده در حالت موازى به توان مصرف شده در حالت متوالى چقدر است 8 شکل روبهرو جریان را در یک مدار تکحلقهای با باتری B و مقاومتهای R 1 و R 2 )و سیمهایی با مقاومت ناچیز( نشان میدهد. الف( آیا جهت پیکان نیروی محرکه در B به سمت چپ است یا به سمت راست در نقاط b و c ب( بزرگی جریان پ( پتانسیل الکتریکی و ت( انرژی پتانسیل الکتریکی حاملهای بار مثبت را بهگونهای مرتب کنید که بیشترین مقدار در ابتدا باشد. 9 شکل روبهرو سه رسانای مسی استوانهای را همراه با مساحتهای مقطع و طول آنها نشان میدهد. این رساناها را برحسب جریانی که با اعمال اختالف پتانسیل V ی یکسانی به دوسر آنها ایجاد میشود بهگونهای مرتب کنید که بیشترین مقدار در ابتدا باشد. B b c 2 L/2 R / L 2 R 1 2 L )الف( )ب( )پ(

29 فصل شکل روبه رو بخشی از یک مدار را نشان می دهد. بزرگی و جهت جریان در سیم پایین سمت راست چیست در شکل های زیر آیا مقاومت ها به طور متوالی بسته شده اند یا موازی و یا هیچ کدام _ )الف( )ب( )پ( 12 چرا وقتی باتری خودرو فرسوده می شود با آنکه تغییر محسوسی در نیروی محرکه آن ایجاد نشده است نمی تواند به راحتی خودرو را روشن کند 13 بررسی کنید اگر مته برقی )دریل( معیوب شکل های زیر را با دوشاخه )شکل الف( یا سه شاخه )شکل ب( به پریز وصل کنیم چه رخ می دهد )نماد اتصال به زمین را نشان می دهد که به آن پتانسیل صفر را اختصاص می دهند.( )الف( )ب( 76 مسئله ها ١ المپ یک چراغ قوه معمولی در 0/30 و 2/9V کار می کند. اگر مقاومت رشته تنگستنی این المپ در دمای اتاق )C 20( برابر 1/1 Ω باشد دمای این رشته وقتی که المپ روشن است چقدر می شود ٢ دو رسانا از یک ماده ساخته شده اند و طول یکسانی دارند. رسانای سیم توپری به قطر است. مقاومت رسانای 1/0 mm و شعاع داخلی 2/0 mm لوله ای توخالی به شعاع خارجی B است. رسانای 1/0 mm چند برابر مقاومت رسانای B است )مقاومت ها نسبت به دوسر رساناها اندازه گیری شده اند.(

30 جریان الکتریکی و مدارهای جریان مستقیم 3 در ماشین های چمن زنی برقی برای مسافت های حداکثر تا 35 m از سیم های مسی نمره ٢٠ )قطر 0/08( cm و برای مسافت های طوالنی تر از سیم های ضخیم تر نمره ١٦ )قطر 0/13( cm استفاده می کنند تا بدین وسیله مقاومت سیم را تا آنجا که ممکن است کوچک نگه دارند. الف( مقاومت یک سیم ٣٠ متری ماشین چمن زنی چقدر است ب( مقاومت یک سیم ٧٠ متری ماشین چمن زنی چقدر است )دمای سیم ها را 20 C درنظر بگیرید.( ٤ سه مقاومت مشابه 12 ا همى را ىک بار به طور متوالى و بار دىگر به طور موازى به ىکدىگر مى بندىم و به اختالف پتانسىل 12 ولت وصل مى کنىم. در هر بار چه جرىانى از هر مقاومت مى گذرد ٥ دو مقاومت موازى 6/0 ا همى و 12 ا همى به طور متوالى به ىک مقاومت 2/0 ا همى وصل شده است. اکنون مدار را به دو سر ىک باترى 36 ولتى با مقاومت داخلى ناچىز مى بندىم. توان مصرفى در مقاومت 6/0 ا همى را محاسبه کنىد. ٦ از مقاومت هاى موازى 6/0Ω 4/0Ω و 12Ω جرىان کل 21 عبور مى کند. جرىان عبورى از مقاومت 6/0Ω چقدر است ٧ در شکل زیر وقتی کلید بسته شود چه جریانی از هر المپ می گذرد )مقاومت داخلی منبع ناچیز است.( 40 / Ω 3/ 0 Ω 60 / Ω K 18V R 1 = 20 / Ω =1/ 2 r 2 = 0 / 5 Ω =? 2 R 2 = 15 / Ω B ٨ در مدار شکل روبه رو جرىان در جهت نشان داده شده 1/2 است. الف( نىروى محرکه ٢ و V - V B چقدر است ب( انرژى مصرف شده در R 1 و R 2 در مدت 5 ثانىه چقدر است 2 r 1 = 10 / Ω =12V 1 = 20 / V = 40 / V r 3 = 0/ 5Ω 3 R 2 = 3/ 0Ω R 1 = 40 / Ω R 3 = 15 / Ω B 9 در مدار شکل روبه رو جریان در مدار و اختالف پتانسیل بین دو نقطه و B را محاسبه کنید. R 4 = 20 / Ω 77 r 1 = 10 / Ω =14V 1

31 فصل 2 10 جریانی که از منبع نیروی محرکه آرمانی و هر یک از مقاومت های شکل زیر می گذرد چقدر است = 60 / V r 1 = 0 / 5 Ω 1 R 1 = 15 / Ω 11 در شکل روبه رو پتانسیل نقطه را محاسبه کنید. )نماد اتصال به زمین را نشان می دهد که به آن پتانسیل 0= زمین V را اختصاص می دهند.( = 3 0 r 2 = 10 / Ω 2 / V V =0 زمین 12V 10 / Ω R 1 = 3/ 0Ω R 2 12 جرىانى که آمپرسنج در مدار شکل روبه رو نشان مى دهد برابر 2/0 است. الف( مقاومت R 2 و ب( توان مصرفى هر ىک از دو مقاومت را حساب کنىد. 60 / V 1 2 1/ 0Ω 10 / Ω = 20 1 / V 3 20 / Ω 2 / V = در مدار شکل روبه رو جریان 1 چند آمپر است 1 3 / V = / Ω 3/ 0Ω 2 R r 14 در شکل روبه رو نیروی محرکه الکتریکی و مقاومت داخلی منبع را که توان خروجی آن به ازای 1 = 5/00 برابر 9/50 W و به ازای 2 = 7/00 برابر 12/6 W است محاسبه کنید. 78