جریان الکتریکی مقاومت الکتریکی و مدارهای الکتریکی

Transcript

1 3 جریان الکتریکی مقاومت الکتریکی و مدارهای الکتریکی در یک مدار پیچیده نظیر آن چه که در این تخته ی مدار است آیا می توان چند مقاومت الکتریکی متفاوت را به گونه ای به هم متصل کرد که جملگی اختالف پتانسیل یکسانی داشته باشند پاسخ در همین فصل.

2 سیمای فصل جریان الکتریکی 2-3 مقاومت و مقاومت ویژهی الکتریکی 3-3 نیروی محرکهی الکتریکی 4-3 مدارهای الکتریکی ارزشیابی فصل 3

3 جریان الکتریکی مقاومت الکتریکی و مدارهای الکتریکی در فصل پیش دربارهی الکتریسیتهی ساکن یا همان فیزیک بارهای ساکن بحث کردیم. در آغاز این فصل به بررسی جریانهای الکتریکی یا بارهای در حال حرکت خواهیم پرداخت. سپس با مقاومت و نقش آن در مدارهای الکتریکی هنگام عبور جریان آشنا خواهیم شد. مثالهای جریانهای الکتریکی فراوان است وحرفههای زیادی با آن سروکار دارند. زیستشناسان فیزیولوژیستها و مهندسانی که در فناوری پزشکی کار میکنند با جریانهای عصبیای که ماهیچهها را کنترل میکنند سروکار دارند. مهندسان برق با دستگاههای الکتریکی بیشماری از قبیل دستگاههای مولد برق دستگاههای محافظ آذرخش و دستگاههای توزیع برق سروکار دارند. مهندسان فضایی و مخابرات جریان ذراتباردارحاصلازخورشیدرامطالعهمیکنند چراکهاینجریانمیتوانددستگاههای مخابراتی در مدار زمین یا حتی دستگاههای انتقال برق در زمین را مختل کند. مهندسان رایانه در شاخهی سختافزار با مدارهای یکپارچه و چگونگی کنترل جریان در اجزای این مدارها ارتقاي سرعت و کیفیت ذخیرهسازی و بازخوانی اطالعات و بسیاری دیگر از کارهای مرتبط با رایانه سروکار دارند. 1-3 جریان الکتریکی H 2 است جریان درست همان طور که جریان آب روان شدن مولکول هایO الکتریکی هم صرفا روان شدن بار الکتریکی است. مثال وقتی دو سر یک باتری را به 69

4 کمک سیم رسانایی به هم وصل می کنید جریانی در سیم برقرار می شود )شکل 1-3(. جهت قراردادی جریان از پایانهی مثبت باتری به طرف پایانهی منفی است. باتري جهتجریان آندره ماری آمپر ) ( دانشمند فرانسوی در دهکدهای نزدیک شهر لیون به دنیا آمد. چون در آن دهکده مدرسهای نبود آمپر به خودآموزی پرداخت. پدر او به هنگام انقالب فرانسه محکوم به اعدام شد و این امر زندگی شخصی آمپر را عمیقا تحت تأثیر قرار دارد. آمپر بعدها استاد ریاضیات در دانشگاه پاریس شد و در تکامل علوم فیزیک ریاضیاتوفلسفه سهم به سزایی ایفا کرد. آمپر پس از آزمایشهای بسیار متوجه شد که دو سیم موازی حامل جریان به یکدیگر نیرو وارد میکنند. سیم شکل 1-3 وقتیدوسرباتریتوسطسیمرساناییبههموصلمیشودجریانبرقرارمیگردد.. اما این پرسش مطرح است که چه اتفاقی درون سیم رخ میدهد که سبب ایجاد جریان میشود برای پاسخ به این پرسش به شکل 2-3 توجه کنید که بخش بسیار کوچکي از سیم رسانای فلزی مدار را در مقیاس اتمی نشان میدهد. در این گونه سیمهای فلزی بارهای روان الکترونها هستند. زیرا در سیمهای رسانایی از جنس مس یا نقره یک الکترون هر اتم میتواند آزادانه در شبکهی اتمی حرکت کند. این حامالن بار را الکترونهای رسانش یا الکترونهای آزاد مینامند. از سوی دیگر یونهای مثبت حرکت نمیکنند زیرا در مکان خود تقریبا به طور ثابت قفل شدهاند. شکل 2-3 جریان I دریکمداربهدلیلحرکتالکترونهایرسانشدرمداربهوجودمیآید. یونهایمثبتدرمکانخودتقریبا بهطورثابتقفلشدهاند. 70

5 وقتی دو سر یک باتری توسط قطعه سیم رسانایی به یکدیگر وصل میشود میدان الکتریکیای درون سیم به وجود میآید. این میدان به الکترونهای آزاد درون سیم نیرو وارد ميکند و آنها را در خالف جهت میدان به حرکت وا میدارد )شکل 3-3(. از آنجا که الکترونهای آزاد هنگام حرکت به طرف پایانهی مثبت باتری )برخالف جهت ) E به الکترونهای آزاد دیگر و هم چنین یونهای مثبت برخورد میکنند جهت حرکت آنها زیگزاگی یا اصطالحا کاتورهای است. اما جهت حرکت خالص آنها برخالف جهت میدان E و به طرف پایانهی مثبت باتری است. به این جهت حرکت الکترونهای آزاد جهت واقعی جریان گفته میشود. شبیهسازی حرکت کاتوره ای الکترون های رسانش در یک تیغه ی فلزی شکل 3-3 چونالکترونهادارایبارمنفیاند برخالفجهتمیدانالکتریکیدرونسیموازپایانهی منفیباتریبهطرفپایانهیمثبتآنحرکتمیکنند.اینجهتواقعیجریانوبرخالفجهتقراردادی جریاناست.بهدالیلتاریخی جهتقراردادیجریانرادریکمداردرنظرمیگیریم. توجه: الکترونها حاملهای بار در فلزها هستند. در حالی که در محلولهای یونی یا نیمرساناها حاملهای بار متفاوتاند. مثال در محلولهای یونی که الکترولیت نامیده میشوند یونهای منفی و مثبت حاملهای بار هستند )شکل 4-3(. در این فصل تنها به فلزها که نقش مهمی در مدارهای الکتریکی دارند و در نتیجه الکترونهاي رسانش یا آزاد توجه خواهیم داشت. با این وجود به یاد داشته باشید که حامالن بار همواره الکترونها نیستند. 71

6 بیشتربدانید الکتریکي پیل الکترولیز آزمایشکنید شکل 4-3 دریکمحلولیونی)الکترولیت( هردویبارهایمثبتومنفیمیتوانندحرکتکنندو جریانالکتریکیرابهوجودآورند. بار و جریان مانند مدار سیم فرضی مقطع یک از V خالص بار V زمانی بازهی در اگر تعریف زیر صورت به متوسط الکتریکی جریان کند عبور شکل 5-3 در A سطح شود می I Q = )1-3( t»ساخت آزمایش مشاهدهی با ابتدا ضمیمه CD روی از میوهاي«باتري فراهم را آزمایش نیاز مورد وسیلههای کالس در گروهی طور به را آن و کنید دهید. انجام بماند ثابت زمان ی لحظه هر در رسانا مقطع هر از بار شارش جهت و آهنگ اگر در دهند. می نمایش dc نماد با اختصار به را آن و نامند می مستقیم را الکتریکی جریان به زیر ی رابطه از جریان دیدیم آزمایشگاه و )1( فیزیک در که طور همان حالت این آید: می دست 3 / m )2-3( تعریف 1A( 1C= )s ثانیه بر کولن یک صورت به آمپر یک است. آمپر جریان SI یکای 1-3 جدول در است. شده انتخاب فرانسوی دانشمند آمپر ماری آندره افتخار به نام این شود. می است. آمده مختلف های دستگاه و ها پدیده از برخی در جریان تقریبی مقدارهای پدیدهیادستگاه آذرخش الکتریکی جریان تقریبی مقدارهای برخی 1-3 جدول خطانتقالفشارقوی مقدار) A ( / درلحظهیاستارتموتوراتومبیل چراغقوهیروشن مدارهایرادیووتلویزیون مدارهایرایانه 72

7 شکل 5-3 بارهایدرحالحرکتازیکسطح A.آهنگشارشبارازاینسطحبهصورتجریان I تعریفمیشود.جهتقراردادیجریان درجهتحرکتبارهایمثبتاست. جریان عبوری از رشته ی سیم المپ مدار شکل 6-3 برابر 0/5A است. الف( در یک ثانیه چند کولن بار از یک مقطع فرضی رشته ی سیم این المپ می گذرد ب( این مقدار بار برابر بار چه تعداد الکترون است حل: الف( با استفاده از رابطه ی )2-3( داریم می گذرد. مثال 1-3 Q= It=)0/5A()1s(=0/5C شکل 6-3 یکمدارالکتریکیساده ب( با استفاده از رابطهیe =Q n تعداد الکترونهایی که این مقدار بار را ایجاد میکنند برابر است با: Q 0/ 5C 18 n = = = 3 / e 1/ 6 10 C همان طور که دیده میشود در هر ثانیه بیش از هزار میلیون هزار میلیون الکترون از یک مقطع فرضی رشتهی سیم المپ پایستگی جریان شکل 7-3 مداری شامل دو المپ مشابه و یک باتری را نشان می دهد. فکر می کنید روشنایی دو المپ در مقایسه با یکدیگر چگونه است آیا هر دو المپ روشنایی یکسانی دارند یا روشنایی یکی از المپها بیشتر از دیگری است پیش از انجام فعالیت زیر سعی کنید پاسخی قانع کننده برای پیشبینی خود ارائه دهید. شبیهسازی جریان الکتریکی و انرژی الکتریکی 73

8 فعالیت عملی 1-3 به کمک دو المپ مشابه یک باتری و سیم های رابط مداری مطابق شکل 7-3 بسازید و روشنایی المپ ها را با یکدیگر مقایسه کنید. شکل 7-3 مداریشاملدوالمپمشابهوباتری جریان در یک سیم در تمام نقاط یکسان است )الف( )ب( شکل 8-3 )الف(جریاندرهمهینقاطیک رشتهسیمیکساناست.)ب(جمعجریانهایی کهبهیکانشعابواردمیشوندبایدبرابرباجمع جریانهاییباشندکهآنانشعابراترکمیکنند. همان طور که از فعالیت 1-3 نیز دیدید روشنایی دو المپ یکسان است زیرا جریان یکسانی از دو المپ مشابه گذشته است. این آزمایش ساده نشان میدهد که هر چند ابتدا جریان وارد المپ B و سپس المپ A شده است ولی هیچ تغییری در مقدار آن به وجود نیامده است. به عبارت دیگر آهنگ الکترونهایی که وارد المپ )یا هر وسیلهی دیگری( میشوند درست برابر با آهنگ الکترونهایی است که از آن خارج میشوند پس به عنوان یک نتیجهی مهم میتوان گفت: جریان در همهی نقاط یک سیم حامل جریان یکسان است و مقدار آن تغییرنمیکند. به این بیان قانون پایستگی جریان نیز گفته میشود. قانون پایستگی جریان در واقع کاربرد عملی قانون پایستگی بار الکتریکی است. شکل 8-3 الف قانون پایستگی جریان را برای یک رشته سیم بیان میکند. اما وقتی یک رشته سیم به دو یا چند شاخه تقسیم میشود یا این که دو یا چند شاخه سیم به یکدیگر میرسند و یک رشته سیم را تشکیل میدهند )شکل 8-3 ب( آیا باز هم قانون پایستگی جریان برقرار است باید گفته شود در این حالت نیز قانون پایستگی جریان برقرار است به طوری که در قالب یک قاعدهی کلی میتوان گفت: مجموع جریانهای ورودی به هر گره )انشعاب( باید برابر با مجموع جریانهایی باشد که آن گره را ترک میکند. این قاعده اغلب قاعدهی گره کیرشهف )یا قانون جریان کیرشهف( خوانده میشود. I I I 2 جریان های خروجی I 3 نقطه ی گره جریان های ورودی I 1 تمرین 1-3 شکل 9-3 بخشی از یک مدار را نشان میدهد. بزرگی و جهت جریان I در سیم پایینیچیست شکل 9-3 بخشیازیکمدار 74

9 الکتریکی ی ویژه مقاومت و مقاومت 2-3 یکسانی هندسی شکل که ای شیشه و مسی ی میله دو سر دو به را یکسانی ولتاژ اگر که جسم از ای مشخصه آن شود. می حاصل متفاوتی بسیار های جریان کنیم اعمال دارند است. الکتریکی مقاومت کند می بازی نقش اینجا در پتانسیل اختالف اعمال با را رسانا از ای نقطه هردو بین مقاومت نقطه دو آن بین V R مقاومت آنگاه )شکل 10-3 (. کنیم می تعیین آن از حاصل ی I جریان گیری اندازه و شود: می تعریف چنین سنج آمپر سنج ولت سنج مقاومت بیشتربدانید V - V = RI c b 2 )3-3( نامیم. می ) نماد )با اهم را آن که است V( آمپر) A بر ولت SI در مقاومت یکای L A I V b V a V - V شکل 10-3 رسانایییکنواختبهطول L وسطحمقطع Aکهبهدوسرآنولتاژ= اعمالشدهاست.جریانعبوریازاینرسانا باولتاژدوسرآنمتناسباست. e a E ازدستگاههای مقاومتیکرسانارابادستگاهیبهناماهمسنجاندازهمیگیرند.بعضی هستند. نیز آمپرسنج و ولتسنج شامل اهمسنج بر عالوه اندازهگیری میشود گفته چندسنجشی یا آوومتر چندکاره اندازهگیری دستگاههای این به 11-3(. )شکل )پ( )ب( )الف( شکل 11-3 )الف(نموداریازیکمدارواقعیونحوهیبستنآمپرسنجوولتسنجدرمدار )ب( نموداریطرحوارازیکمدارالکتریکی.)پ(چندسنجشیدیجیتالقادربهاندازهگیریولتاژ جریانو مقاومتاست. 75

10 تمرین 2-3 مقاومت المپ جلوی اتومبیلی 36e است. وقتی به دو سر این المپ ولتاژ 12V اعمال می شود چه جریانی از آن می گذرد شبیهسازی بررسی رابطه ی V =IR بررسی قانون اهم قانون اهم در فیزیک )1( و آزمایشگاه با قانون اهم آشنا شدیم. بنا به این قانون برای یک رسانای فلزی در دمای ثابت جریان عبوری از رسانا با ولتاژ دو سر آن متناسب است. توجه: بیان قانون اهم بسیار دقیق است و نباید آن را با معادله ی V =IR اشتباه بگیرید! اغلب ادعا می شود که» V =IR «بیانی از قانون اهم است. این درست نیست. این معادله تعریفی از مقاومت است و برای هر وسیله ی رسانایی به کار می رود چه آن وسیله از قانون اهم پیروی کند و چه نکند. برای بررسي قانون اهم میتوان از مداری مطابق شکل 12-3 الف استفاده کرد. چنانچه در دمای ثابت نمودار جریان عبوري از رسانا برحسب ولتاژ دو سر آن به صورت شکل 12-3 ب شد گفته میشود که این رسانا از قانون اهم پیروی میکند. رساناهایی که از قانون اهم پیروی کنند رساناهای اهمی خوانده میشوند. شکل 12-3 )الف(مداریشاملباترییامنبع تغذیهکهمیتواندولتاژهایمتفاوتیرابهدوسر رسانایفلزیاعمالکند.)ب(نمودار I-V یک رسانایفلزیاهمی مثال مفهومی 2-3 آیا به نظر شما یک المپ رشتهای از قانون اهم پیروی میکند)شکل 13-3(. پاسخ: از آنجا که دمای رشتهی المپ هنگام روشن شدن و همچنین پس از آن تغییر میکند آزمایش نشان میدهد که نمودار I-V آن به صورت شکل 14-3 است و از قانون اهم پیروی نمیکند. شکل 13-3 شکل 14-3 نمودار I-V رشتهییکالمپ 76

11 تمرین 3-3 شکل 15-3 نمودار I-V مربوط به یک رشتهی المپ و یک رسانای فلزی را نشان میدهد. الف( نمودار مربوط به هر کدام را مشخص کنید. ب( به ازای چه ولتاژی هر دو دارای مقاومت یکسانی هستند پ( مقدار مقاومت را به ازای ولتاژ قسمت )ب( پیدا کنید. شکل 15-3 نمودار I-V مربوطبهدوعنصر الکتریکیمتفاوت دیودها میکروالکترونیک و نانوالکترونیک امروزی تقریبا به طور کامل به وسیله هایی بستگی دارد که از قانون اهم پیروی نمی کنند. مثال گوشی تلفن همراه شما پر از چنین وسیله هایی است. یکی از این وسیله ها که نقش مهمی در هر مدار ایفا می کند دیود است. دیودها را در مدارهای الکتریکی با نماد نشان می دهند و ویژگی مهم آن ها این است که جریان را فقط در یک جهت از خود عبور می دهند. یکی از انواع آن ها دیود نورگسیل یا LED است که وقتی از آن جریان می گذرد از خود نورگسیل می کند )شکل 16-3(. شکل 17-3 نمودارI-V یک LED را نشان می دهد. همان طور که دیده می شود تنها به ازای یک ولتاژ آستانه )حدود ) 2V از LED جریان می گذرد و شروع به گسیل نور می کند. امروزه LED ها کاربرد بسیاری پیدا کرده اند و عالوه بر کاربردهای متداول در ساخت صفحه های نمایش گوشی های همراه نمایشگرهای رایانه و تلویزیون از آن ها استفاده می شود. شکل 17-3 نمودار I-V براییکدیودنورگسیل) LED (. نموداربهصورتیکخطراستنیست زیرا LEDهاازقانوناهم پیروینمیکنند. شکل 16-3 جرج سیمون اهم ) ( دانشمند آلمانی در خانواده ای متوسط زندگی می کرد. پدر او قفل ساز بود و عالقه ی زیادی به مطالعه ی کتاب های علمی داشت و پسر را نیز تشویق به این کار می کرد. اهم در 18 سالگی معلم ریاضی شد و پس از گرفتن دکترای ریاضی استاد دانشگاه شهر کلن شد. در این زمان بود که با استفاده از تشابهی که میان انتقال گرما و الکتریسیته کشف کرد به اندازه گیری جریان الکتریکی از رساناهای مختلف پرداخت و قانونی را ارائه داد که امروزه به نام قانون اهم معروف است. یکای مقاومت الکتریکی در SI به افتخار او اهم نامیده می شود. 77

12 رنگ سیاه مطالعهي آزاد کدگذاریمقاومتها مقاومتهای کربنی یکی از انواع مقاومتهایی هستند که تقریبا در همهی مدارهای الکتریکی به کار میروند )شکل 18-3 الف(. هنگام ساخت این مقاومت ها سه یا چهار نواررنگی روی هر مقاومت چاپ می شود تا بتوان مقدار آن مقاومت را بدون استفاده از اهم سنج تعیین کرد )شکل 18-3 ب(. هر رنگ نشان دهنده ی عدد خاصی است که در جدول 2-3 آمده است و نوار چهارم در صورت وجود درصد خطا را نشان می دهد. اگر رنگ نوار چهارم طالیی باشد خطای تعیین مقدار مقاومت ±55 درصد و اگر نقره ای 1 باشد ±10 درصد و اگر بدون رنگ باشد ±20 2 درصد است. مثال مقدار مقاومت شکل 18-3 ب که از چپ به راست دارای سه رنگ سبز بنفش و قرمز است با توجه به جدول 2-3 برابر 10Ω 57 است. از طرفی چون نوار چهارم آن به رنگ نقرهای است 57) ( 5700 ± خواهد بود. مقدار مقاومت با ±10 درصد خطا برابر Ω قهوهای جدول 2-3 کدهای رنگ مقاومت ها مقداررقم 0 1 مقدارضریب قرمز نارنجی زرد سبز آبی بنفش خاکستری سفید شکل 18-3 )الف(باچاپ 3 یا 4 نواررنگیرویهرمقاومتکربنیبهراحتیمیتوانمقدارمقاومتآنراتعیینکرد.)ب(مقاومتهایکربنی تقریبا درهمهیمدارهایالکتریکیکاربرددارند. 78

13 الکتریکی ی ویژه مقاومت بستگی آن جنس و شکل اندازه به رسانا یک مقاومت که دهد می نشان آزمایش داریم A مقطع سطح و L طول به فلزی سیم یک برای 19-3 شکل مطابق که طوری به دارد. L R = r )3-3( A دارد بستگی دما مانند فیزیکی عاملهای از پارهای و سیم جنس به آنe در که )3-3( رابطهی به توجه با SI در یکایe میشود. خوانده رسانا ویژهی مقاومت و است. ( W (m. متر اهم کنید توجه است. شده داده جدول 3-3 در مختلف مادهی چند ویژهی مقاومت مقدار اند. آمده دست به 200 C دمای ازای به مقدارها این که 20( 0 )C اتاق دمای در مواد از برخی ی ویژه مقاومت 3-3 جدول شکل 19-3 سیمیرسانابهطول Lوسطحمقطع A ( W.m) مقاومتویژه ماده نقره 1/ مس 1/ نیکروم 1/ آلومینیوم 3/ جیوه 69/ گرافیت شیشه کوارتز کار به برقي هاي بخاري هاي المنت در که است آهن و کروم نیکل از آلیاژي نیکروم 1- شود. نمي اکسید سلسیوس ي درجه دماي 1000 تا و رود مي 3-3 مثال است. 1mm 2 مقطع سطح و 1m طول دارای نیکروم جنس از سیمی است چقدر اتاق دمای در سیم قطعه این مقاومت با است برابر آن مقطع سطح و L 1m= سیم طول حل: A=1mm 2 =10-6 m 2 با است برابر نیکروم ویژهی مقاومت 3-3 جدول به توجه با e=1/ W.m داریم 3-3 رابطهی در باال مقادیر گذاری جای با L R = r A - 1m - = ( 1/ Ω.m) = 1/ Ω m 79

14 4-3 تمرین است چقدر اهم میلی 5 0 مقاومت طول 2m و قطر 1mm به سیمی ی ویژه مقاومت الکتریکی ی محرکه نیروی 3-3 باید کنیم جاری الکتریکی مقاومت یا المپ یک درون را ها الکترون بخواهیم اگر شکل 20-3 بااتصالدوسرالمپبههریک ازصفحههاییکخازنباردار خازنتخلیهشده وبراییکلحظهیکوتاهجریانیدرمداربرقرار میشودکهسببروشنشدنالمپمیشود. یورین ساختن مهیا با مولد 21-3 شکل جریانمداومیازحاملهایباردر e محرکهی مداربرقرارمیسازد. کار این انجام برای راه یک کنیم. برقرار مناسب پتانسیل اختالف یک وسیله این سر دو 20-3(. )شکل است باردار خازن صفحهی یک به وسیله این سرهای از یک هر اتصال صفحهها و میشود خازن تخلیهی موجب بارها شارش که است این روش این مشکل میشوند. پتانسیل هم سرعت به در و داشت نخواهد وجود وسیله در الکتریکیای میدان هیچ دیگر صورت این در شد. خواهد متوقف الکتریکی جریان یا بار شارش نتیجه نیاز بارپمپ یک به الکتریکی بارهای از مداوم و پیوسته جریان یک ایجاد برای بین پتانسیل اختالف بار حاملهای به انرژی دادن با که است وسیلهای بار پمپ داریم میدارد. نگه ثابت را پایانه دو مینامند emf اختصار به یا الکتریکی محرکهی نیروی مولد را وسیلهای چنین میکند مهیا را e برابر الکتریکیای محرکهی نیروی وسیله این میشود گفته و )شکل 21-3 (. خوبی به هنوز دانشمندان که است زمانی به مربوط الکتریکی محرکهی نیروی عبارت وسیلهی یک که میدانیم امروزه بودند. نکرده درک را emf وسیلهی یک کار نحوهی تا میدهد انرژی بار حاملهای به پایانهها سر دو ولتاژ داشتن نگه ثابت بر عالوه emf ) V (است. ولت یا J( )C کولن بر ژول آن یکای جهت همین به و کنند شارش مدار در مولد توان و انرژی ولتاژ اتالفی هیچ بدون که میدهد نشان را آرمانی مولد یا باتری یک الف شکل 22-3 مولدهای در میدهد. آنها به مدار در بار حاملهای شارش برای را الزم انرژی است. مولد محرکهی نیروی برابر درست پایانهها سر دو پتانسیل اختالف آرمانی میدهد. نشان را واقعی مولد یا باتری یک 22-3 ب شکل مقاومت را آن و میدهیم نشان r نماد با را آن که است مقاومتی دارای واقعی مولد هر مینامیم. مولد درونی حاملهای اختیار در مولد انرژی همهی که میشود سبب درونی مقاومت وجود جهت همین به شود. تلف گرما صورت به مولد درون آن از بخشی و نگیرد قرار بار برابر و مولد محرکهی نیروی از کمتر واقعی مولدهای پایانههای سر دو پتانسیل اختالف Dاست. V = e -Ir مولد 80 آرمانی مولد )الف( واقعی مولد )ب( شکل 22-3 )الف(دریکمولدآرمانیولتاژ دوسرپایانههادرستبرابرنیرویمحرکهیمولد است درحالیکهدریکمولدواقعي)ب(ولتاژدو سرپایانههاکمترازنیرویمحرکهیمولداست.

15 23-3 شکل مطابق مداری در تا دهد می Q الکتریکی بار به مولد که را ای انرژی اگر نوشت: میتوان دیدیم پیش فصل در آنچه به توجه با دهیم نشان ( D U با کند شارش U ε= )4-3( Q آن توان بدهد Q بار به t درمدت )را DU ) انرژی مقدار این مولد اگر همچنین : با است برابر DU P = 1 t )5-3( داریم: )5-3( رابطهی در آن قراردادن و )4-3( رابطهی )از DU ) استخراج با P 1 = Ie æq ö P = e 1 ç t çè ø نوشت: میتوان )2-3( رابطهی به بنا طرفی از )6-3( مولد تولیدی توان را P 1 یکدیگرند معادل که یا) 6-3 ( )5-3( های رابطه از یک هر در مصرف به مولد خود درون توان این از بخشی واقعی مولدهای در که آنجا از نامند. می با: است برابر و تر کم مقدار این از مولد یک خروجی توان یا مفید توان رسد می آزمایشکنید»ساخت آزمایش مشاهدهی با ابتدا CD روی از ساده«الکتریکي مدار را آزمایش نیاز مورد وسیلههای ضمیمه در گروهی طور به را آن و کنید فراهم دهید. انجام کالس بیشتربدانید کوتاه اتصال مختلف مولدهای با آشنایی شبیهسازی یک در آب رفتار و مولد مقایسهی مخزن P = e I -I 2 r )7-3( 2 2 است. مولد درونی مقاومت توسط شده تلف توان آنIr در که 4-3 مثال است چقدر آن تولیدي توان باشد ناچیز مولد درونی مقاومت شکل 23-3 اگر مدار در e ی محرکه نیروی با آن سر دو ولتاژ و است آرمانی مولد بنابراین است شده فرض ناچیز مولد درونی مقاومت چون حل: با: است برابر مدار از عبوری جریان )3-3( ی رابطه به توجه با ترتیب این به است. برابر DV e I = = = 6 V = 2 A R R 3 W با: است برابر )6-3( رابطهی به توجه با مولد تولیدی توان پس P = ε I = ( 6V)( 2A) = 12W 1 ε = 6V R = 3 Ω شکل

16 مثال 5-3 شکل 24-3 بخشی از یک مدار الکتریکی را نشان می دهد. اگر ولت سنج عدد 10 ولت را بخواند مطلوب است الف( عددی که آمپرسنج نشان می دهد. ب( توان تولیدی مولد. شکل 24-3 بخشیازیکمدارالکتریکی پ( توان مفید مولد. D = است که میتوان آن را به صورت حل: الف( چون مولد دارای مقاومت درونی است ولتاژ دو سر آن - نمایش داد. بنابراین: a b V = e - Ir ab 10V 2 V- 2I Þ I = 1 A V = IR پس عددی که آمپرسنج می خواند برابر 1A است. ب( توان تولیدي مولد برابر است با: پ( توان مفید یا توان خروجی مولد برابر است با: P1 = e I = ( 12 V)( 1A) = 12 W مولد V ab r = 2Ωε=, 12V P = e I - 2 Ir = 2 ( 12 V)( 1A) -( 1A) ( 2W= ) 10W 1 مثال 6-3 r ε هرگاه دو سر یک قطعهی الکتریکی مانند مقاومت خازن یا مولد را توسط سیم بدون مقاومتی به هم وصل کنیم گفته میشود که دو سر قطعه اتصال کوتاه شده است. شکل 25-3 مولدی با نیروی محرکهی 1/5V و مقاومت درونی r را نشان میدهد که توسط سیم بدون مقاومتی اتصال کوتاه شده است. برای اندازهگیری جریان از آمپرسنج استفاده شده که عدد را 2/3A میخواند. مقاومت درونی مولد و توان تلف شده در آن را پیدا کنید. )اشاره: مقاومت آمپرسنجها بسیار ناچیز است و عمال آن را نادیده میگیرند.( حل: چون دو سر مولد توسط سیمهای بدون مقاومت اتصال کوتاه شده است ولتاژ دو سر آن صفر می شود. به این ترتیب: به این ترتیب توان تلف شده در مولد برابر است با: شکل 25-3 دوسریکمولداتصال کوتاهشدهاست. e - Ir = 0 1/ 5V - ( 2/ 3 A) r = 0 r 0/ 65Ω 2 2 Ir= ( 2 / 3 A) ( 0/ 65W ) = 3 / 44 W 82

17 تمرین 5-3 الف( توان تولیدی و توان مفید مولد مثال 6-3 را پیدا کنید. ب( نسبت توان مفید به توان تولیدی این مولد چقدر است فعالیت عملی 2-3 دو باتری 1/5 ولت قلمی یکی نو و دیگری استفاده شده را انتخاب کنید و به کمک سیم های اتصال و آمپرسنج مقاومت درونی هر باتری را پیدا کنید. نتیجه ی حاصل را در کالس درس به بحث بگذارید. مطالعهي آزاد شوکالکتریکی کدام یک باعث شوک الکتریکی در بدن میشود: جریان یا ولتاژ اثرهای زیانآور شوک ناشی از عبور جریان از بدن است. از قانون اهم می توان دریافت که این جریان هم به ولتاژ اعمال شده به بدن و هم به مقاومت الکتریکی آن بستگی دارد. مقاومت بدن که تابع وضعیت آن است از حدود 100 اهم وقتی که با آب نمک خیس شده باشد تا حدود 500 کیلو اهم اگر پوست کامال خشک باشد تغییر می کند. اگر با انگشتان خشک به دو الکترود یک باتری دست بزنیم و با دست هاي خود مدار کاملی به وجود آوریم انتظار داریم مقاومت آن حدود 100 کیلو اهم باشد. معموال جریان حاصل از 12 ولت را حس نمی کنیم و در 24 ولت تنها بدنمان گزگز می کند. اگر پوست مرطوب باشد 24 ولت ممکن است کامال آزاردهنده باشد. جدول صفحه ي بعد اثر مقدارهای مختلف جریان را بر بدن نشان می دهد. جدول اثر جریان های الکتریکی بر بدن جریان) A ( میتوانآنرااحساسکرد. دردناکاست. اثر 0/001 0/005 سببانقباضغیرارادی)گرفتگی(عضلهمیشود. باعثازدسترفتنکنترلبرعضلهمیشود. اگرازقلببگذردسبباختاللجدیمیشود اگربیشازیکثانیهدوامآورد 0/010 0/015 0/070 احتماال کشندهاست. هر سال تعداد زیادی از مردم جهان با جریان حاصل از مدارهای 220 ولت معمولی کشته میشوند. اگر هنگامی که روی زمین ایستادهاید به کلید برق معیوبی دست بزنید بین دست شما و زمین 220 ولت»فشار الکتریکی«وجود خواهد داشت که جریان حاصل از آن به احتمال زیاد برای آسیب رساندن به شما کافی نیست. اما اگر پا برهنه درون وان مرطوبی بایستید که از طریق لولهکشی به زمین متصل است مقاومت بین شما و زمین بسیار کم است. مقاومت کلی شما به قدری کم است که اختالف پتانسیل 220 ولت جریان زیان بخشی را در بدنتان تولید میکند. هنگام حمام کردن به هیچ وسیلهی الکتریکی دست نزنید. 83

18 قطره های آبی که اطراف کلیدهای روشن- خاموش وسیله هایی چون سشوار جمع می شود ممکن است جریان را به کاربر آن هدایت کنند. گرچه آب تقطیر شده عایق خوبي است اما یون های موجود در آب معمولی شهر مقاومت الکتریکی آن را بسیار کم می کنند. این یون ها حاصل مواد حل شده در آب مخصوصا نمک ها است. معموال بر اثر تعریق الیه ای نمک روی پوست شما باقی می ماند و وقتی که پوستتان مرطوب باشد مقاومت آن را بسته به اینکه ولتاژ در چه فاصله ای از آن اعمال شود به چند صد اهم یا کمتر کاهش می دهد. شوک الکتریکی به دلیل اختالف پتانسیل الکتریکی- اختالف ولتاژ- بین بخشی از بدن و بخش دیگر آن وارد می شود. بیش تر جریان از مسیری با کم ترین مقاومت بین این دو نقطه عبور می کند. اگر هنگام پایین افتادن از پلی موفق به چنگ زدن به یک سیم فشار قوی شوید که مانع از سقوط شما می شود مادامی که چیزی با پتانسیلی متفاوت را لمس نکنید هیچ شوکی دریافت نخواهید کرد. حتی اگر پتانسیل سیم هزاران ولت بیش تر از پتانسیل زمین باشد و حتی اگر با هر دو دست از آن آویزان شوید بار قابل مالحظهای از یک دست به دست دیگر روان نمیشود زیرا اختالف پتانسیل قابل مالحظهای بین دستهای شما وجود ندارد. با این همه اگر با دست دیگر به سیمی با پتانسیل متفاوت چنگ بزنید... از پا در میآیید! همه ما پرندگانی را دیدهایم که روی سیمهای فشار قوی نشستهاند. پتانسیل تمام بخشهای بدن آنها همان پتانسیل زیاد سیم است بنابراین در معرض هیچ اثر زیان باری قرار نمیگیرند )شکل زیر(. شوک الکتریکی میتواند سبب گرم شدن بیش از حد بافتهای بدن و مختل شدن کارهای عادی عصب شود و ضرباهنگهای الکتریکي حفظ کنندهي ضربان منظم قلب را بر هم زند و ممکن است مرکز عصبی تنظیم تنفس را مختل کند. اولین کار برای نجات قربانیان شوک مشخص کردن و قطع منبع توان است. سپس تا رسیدن کمک به قربانی تنفس مصنوعی بدهید. از سوی دیگر برای قربانیان حمله قلبی گاهی شوک اینپرندهمیتواندبدونآسیبدیدنرویسیمبا الکتریکی مناسب میتواند سبب شروع به کار قلب شود. ولتاژباالبایستد. خازن )الف( مقاومت 4-3 مدارهای الکتریکی هر مسیری که الکترونها بتوانند بدون وقفه در آن جریان یابند مدار الکتریکی است. اغلب مدارها بیش از یک قطعه برای دریافت انرژی الکتریکی دارند. این قطعهها را در مدار معموال به یکی از دو صورت سری یا موازی به هم وصل میکنند. در مدارهای سری تنها یک مسیر برای روان شدن الکترونها بین پایانههای باتری یا مولد وجود دارد در حالی که در مدارهای موازی بیش از یک مسیر وجود دارد. )ب( شکل 26-3 )الف(یکمدارالکتریکی )ب( نمودارمدارالکتریکیشکلالف. قطعهها و نمودارهای مدار الکتریکی شکل 26-3 الف یک مدار الکتریکی شامل مقاومت خازن و باتری را نشان میدهد که توسط سیمهایی به یکدیگر وصل شدهاند. برای درک عملکرد این مدار الزم نیست که ببینیم سیمها خمیدهاند یا مستقیم باتری در طرف چپ مقاومت قرار دارد یا طرف راست آن. برای تحلیل و بررسی مدارها مرسوم است که از تصویری ساده شده از مدار به نام نمودار مدار استفاده میشود. شکل 26-3 ب نمودار مدار مربوط به شکل 26-3 الف را نشان می دهد. R ε C 84

19 همان طور که در شکل 26-3 ب نیز دیده میشود از نمادهای خاصی برای هر یک از قطعههای مدار شکل 20-3 الف استفاده شده است. در شکل 27-3 برخی از قطعههایی که در بیشتر مدارهای الکتریکی به کار میروند همراه با نماد آنها نشان داده شده است. المپ مقاومت سیم باتری کلید خازن گره شکل 27-3 برخیازقطعههاونمادهایمربوطبهآنهاکهدراغلبمدارهایالکتریکیبهکارمیروند. تمرین 6-3 برای هر یک از مدارهای شکل 28-3 یک نمودار مدار رسم کنید. شکل 28-3 پرسش 1-3 در شکل 29-3 چهار نمودار مدار رسم شده است. کدام یک از این نمودارها مربوط مدار الکتریکی متفاوتی است )الف( )ب( شکل 29-3 )پ( )ت( مدارهای متوالی شکل 30-3 الف دو المپ را نشان می دهد که به طور متوالی به یک باتری وصل شده اند. جریان در هر دو المپ یکسان است و حامل های بار هنگام شارش در مدار در هیچ المپی»انباشته نمی شوند«. افزون بر این ها جریانی که از هر یک از المپ ها می گذرد درست برابر جریانی است که از باتری می گذرد. به این ترتیب برای یک مدار متوالی که آن ها را مدار تک حلقه ای نیز می خوانند )شکل 30-3 ب( می توان گفت: است. 1- تنها یک مسیر برای جریان وجود دارد و جریان در همه ی قطعه های مدار یکسان شبیهسازی مدار الکتریکی 1 و 2 بیشتربدانید مدار یکپارچه )IC( 85

20 2- اختالف پتانسیل یا ولتاژ کل اعمال شده توسط باتری بین تک تک قطعه های 1 الکتریکی مدار تقسیم می شود. یعنی در هر مدار متوالی مجموع جبری ولتاژها صفر است. پس برای هر یک از مقاومت های مدار شکل 30-3 ب داریم: V - V = RI c c b V - V = RI b 2 2 با جمع دو طرف این دو رابطه داریم 2 4 است با: پس یا 8 c a چون سیم های رابط بدون مقاومت فرض می شوند ولتاژ دو سر باتری برابر D V = V - V D V = ( R + R ) I 1 2 اکنون فرض کنید مقاومتی مانند D V در اختیار داریم که با اعمال ولتاژDV سر آن جریان I از آن عبور کند )مدار شکل 30-3 پ( در این صورت: RI= ( R+ R) I eq eq D V = R I eq از مقایسهی دو رابطهی اخیر داریم: 1 2 R = R + R )8-3( 1 2 به دو را مقاومت معادل R و= R مینامیم. اگر بیش از دو مقاومت 2 1 در این صورت D V به طور متوالی به یکدیگر وصل شده باشند مقاومت معادل با تحلیلی مشابه آنچه بیان شد از رابطه ی زیر به دست می آید: R = R + R + R +¼)9-3( eq دسته ی بازی )Joystick( دسته ی بازی یا اهرمک که در بازی های رایانه ای استفاده می شود از ترکیب مقاومت ها به طور متوالی سود می برد. دسته ی بازی شامل دو سیملوله ی مستقیم به عنوان مقاومت است که عمود بر هم قرارگرفته اند. با حرکت دسته ی بازی لغزنده ی آهنی روی دو سیملوله جابجا می شود. همانطور که در بخش )ب( شکل نشان داده شده هر سیملوله به یک باتری 1/5 ولت متصل شده است. چون یک سر سیملوله در 1/5 ولت و سر دیگر در صفر ولت است ولتاژ لغزنده چیزی بین این دو V 1 و عدد است. ولتاژ لغزنده سمت چپی V 2 است. ولتاژ لغزنده ی سمت راستی ولتاژ لغزنده ها توسط تکه سیمی به رایانه ای فرستاده می شود که آن ها را به داده های مکانی لغزنده روی سیملوله تفسیر می کند. در عمل لغزنده هر سیملوله را به دو سیملوله کوچک تر که به صورت متوالی به هم وصل هستند تقسیم کرده و ولتاژ نقطه ای که این دو به هم متصل می شوند را نشان می دهد. V رانشان 2 Vو 1 ب(لغزندهها ولتاژهای میدهندکهرایانهسپسآنرابهاطالعاتمکانی تفسیرمیکند. به طرف رایانه دسته ی بازی لغزنده لغزنده ها سیموله ها +1/5 V 07 V 1 به طرف رایانه لغزنده الف(دردستهیبازیدولغزندهعمودبر هممتحرکرفتهوهرکدامازآنهامرتبطبا مقاومتسیملولهاست. )پ( )ب( )الف( شکل 30-3 )الف(مداریمتوالیشاملدوالمپویکباتری.)ب(ولتاژدوسرباتریبینهریک ازمقاومتهای R و R تقسیممیشود.)پ( Rمقاومتمعادل R و R است.زیرابااعمالولتاژ 2 1 eq 2 1 DVبهدوسرآن جریان I ازآنمیگذرد. 1- این موضوع قاعده ی حلقه ي کیرشهف )یا قانون ولتاژ کیرشهف( خوانده می شود. V 2 +1/5 V 86

21 مثال 7-3 شکل 31-3 بخشی از یک مدار الکتریکی را نشان میدهد. الف( جریان در هر یک از نقطههای a تا e چقدر است ب( ولتاژ دو سر هر مقاومت و همچنین ولتاژ دو سر a و e چقدر است شکل 31-3 بخشیازیکمدارالکتریکیشاملچندمقاومتمتوالی. حل: الف( جریان در همه ی قسمت های مختلف این بخش از مدار یکسان و برابر یکدیگر وصل شده اند و حامل های بار هنگام شارش در آن ها در هیچ یک از مقاومت ها انباشته نمی شوند. ب( با توجه به رابطهیIR D V = برای هر یک از مقاومتها داریم: V V V V b c d e - Va = ( 2W )( 2A) = 4V - Vb = ( 3W )( 2A) = 6V - Vc = ( 1W )( 2A) = 2V - V = ( 7 W )( 2 A) = 14 V d به این ترتیب ولتاژ دو سر a و e برابر است با جمع ولتاژ دو سر هر یک از مقاومت هاکه برابر است با: e a 2A است. مقاومت ها به طور متوالی به V - V = 4 V+ 6 V+ 2 V+ 14 V = 26 V مثال 8-3 در مدار شکل 32-3 مطلوب است الف( مقاومت معادل مدار. ب( توان تلف شده در هر مقاومت. حل: الف( چون دو مقاومت به طور متوالی به یکدیگر وصل شده اند مقاومت معادل آن ها برابر است با: R = R + R eq 1 2 = 12W+ 18 W= 30W ب( ابتدا جریان عبوری از مدار را به دست می آوریم: D V = R I eq 12 V = 30I Þ I = 0/ 4A 2 باتوجهبهرابطهی = RI P کهازفیزیک ) 1 (وآزمایشگاهنیزباآنآشناشدهاید توانتلفشدهدرهرمقاومتبرابراستبا: P P 2 = RI = = RI = ( 12W )( 0 / 4 A) = 1/ 92 W 2 ( 18 W )( 0 / 4 A) = 2 / 88 W شکل V R 1 = 12Ω R 2 = 18 Ω 87

22 مثال مفهومی 9-3 شکل 33-3 مداری شامل سه المپ مشابه و یک باتری با نیروی محرکهی e را نشان میدهد که به طور متوالی به یکدیگر وصل شدهاند. با بستن کلید S چه تغییری در روشنایی هر یک از المپها رخ میدهد )مقاومت درونی باتری ناچیز است.( پاسخ: وقتی کلید S باز است چون المپها مشابه یکدیگر فرض شدهاند میزان درخشندگی آنها نیز یکسان است. زیرا ولتاژ دو سر باتری به مقدار یکسانی بین شکل 33-3 تک تک المپ تقسیم میشود. با بستن کلید S دو سر المپ C اتصال کوتاه و از مدار حذف میشود. در نتیجه المپ C خاموش و دو المپ دیگر با شدت بیشتری میدرخشند. توجه کنید در این وضعیت ولتاژ دو سر باتری تنها بین دو المپ A و B تقسیم میشود در حالی که پیش از بستن کلید S بین هر سه المپ تقسیم میشد. پرسش 2-3 اگر یکی از المپ های مدار متوالی بسوزد چه اتفاقی برای جریان در المپ های دیگر مدار رخ می دهد فعالیت عملی 3-3 ابتدا مطابق شکل 34-3 الف المپ کوچکی را توسط یک باتری 1/5 ولتی و سپس توسط دو باتری 1/5 ولتی روشن کنید )شکل 34-3 ب(. روشنایی المپ را در هر دو حالت با هم مقایسه کنید و دلیل آن را با توجه به مفاهیمی که تاکنون فراگرفتهاید در کالس به بحثبگذارید. )الف( شکل 34-3 )ب( 88

23 مدارهای موازی اکنون مداری شامل یک باتری و دو المپ را در نظر بگیرید که مطابق شکل 35-3 الف به طور موازی به یکدیگر وصل شده اند. برای یک مدار موازی که آن ها را مدار چند حلقه ای نیز می خوانند )شکل 35-3 ب( می توان گفت: 1- ولتاژ دو سر هر قطعه ی الکتریکی با ولتاژ دو سر باتری برابر است. 2- جریان کل مدار بین شاخه های موازی تقسیم می شود. چون ولتاژ دو سر هر شاخه یکسان است مقدار جریان در هر شاخه با مقاومت آن نسبت عکس دارد )به رابطهیIR D V = توجه کنید.( به این ترتیب میتوان نوشت: همچنین داریم: و یا I I = I + I 1 2 DV =, I = R DV R D V 1 1 =DV R ç + çèr R ø eq 1 2 اکنون فرض کنید مقاومتی مانند D V در اختیار داریم که با ولتاژDV eq آن جریان I از آن عبور کند )مدار شکل 35-3 پ( در این صورت: از مقایسه ی دو رابطه ی اخیر داریم: I DV = R D V æ 1 1 ö =DV R ç + çèr R ø یا eq = + R R R eq )10-3( به دو سر اگر بیش از دو مقاومت به طور موازی به یکدیگر وصل شده باشند وارون مقاومت معادل برابر است با مجموع وارون همه ی مقاومت ها. یعنی: )الف( D V =D V =DV 1 2 )ب( = + R R R eq 1 2 )ب( شکل 35-3 )الف(مدارموازیشاملدوالمپ ویکباتری.)ب(جریانکلمداربینشاخههای موازیتقسیممیشودوولتاژدوسرهرمقاومت باولتاژدوسرباتریبرابراست.)پ(ودربههم بستنمقاومتهابهطورموازی وارونمقاومت معادلبرابرمجموعوارونمقاومتهاست = + + +¼)11-3( R R R R eq

24 مثال یکدیگر به موازی طور به ناچیز درونی مقاومت با باتری یک و مختلف مقاومت سه 36-3(. )شکل اند شده وصل کنید. پیدا مدار ی شاخه در را جریان مقدار الف( گذارد می مدار اختیار در باتری که را توانی کل و مقاومت هر در شده تلف توان ب( آورید. دست به کنید. حساب را مدار معادل مقاومت پ( آوریم می دست به شاخه هر در را جریان I I 1 2 DV = = 18 V = 6 A R1 3 W DV = = 18 V = 3 A R 6 W 2 I DV R = ی رابطه از استفاده با الف( حل: شکل 36-3 مداریشاملیکباتریوسه مقاومتکهبهطورموازیوصلشدهاند. I 3 DV = = 18 V = 2 A R 9 W 3 با: است برابر مقاومت هر در شده تلف توان P 2 = رابطهیIR از استفاده با ب( اهمی 3 مقاومت : اهمی 6 مقاومت : اهمی 9 مقاومت : P P P = I R = I R I R ( 6A) ( 3W ) = 108W 2 = = ( 3 A) ( 6W ) = 54 W 2 = = ( 2 A) ( 9W ) = 36 W با: است برابر میگذارد مدار اختیار در باتری که توانی کل ترتیب این به P کل = P 1 + P 2 + P 3 = 108W+ 54 W+ 36 W = 198W داریم: )11-3( رابطهی از استفاده با پ( = + + R R R R eq = = 11 3 W 6 W 9 W 18 W پس R eq = 18 W= 1/ 6W 11 90

25 مثال 11-3 شکل 37-3 قسمتی از یک مدار الکتریکی را نشان میدهد. الف( مقاومت معادل بین دو نقطهی a و b را پیدا کنید. ب( اگر یک باتری با مقاومت درونی ناچیز و ولتاژ 42 به V دو سر a و c وصل شود جریان I چقدر است حل: الف( در شکل 38-3 دو مرحله برای به دست آوردن مقاومت معادل بین دو نقطهی a و c به طور طرحوار نشان داده شده است. برای دو مقاومت 8 و 4 اهمی که به طور سری به هم وصل شدهاند داریم: Req = R1+ R2 = 8 W+ 4 W= 12 W همچنین برای دو مقاومت 6 و 3 اهمی که به طور موازی به هم وصل شدهاند داریم: 1 = = = 1 Req R1 R2 6W 3W 2W پس. R eq = 2 W حاال با توجه به شکل 38-3 ب دو مقاومت 12 و 2 اهمی داریم که به طور متوالی به هم وصل شدهاند. به این ترتیب مقاومت معادل بین a و c برابر است با: Req = R1+ R2 = 12 W+ 2 W= 14 W ب( از رابطهی V = RI داریم: DV ac = = V = A R eq W 3 شکل 37-3 قسمتیازیکمدارشامل 4 مقاومت شکل

26 مثال 12-3 مقاومت معادل بین دو نقطه a و b را در شکل 39-3 که بخشی از یک مدار الکتریکی است به دست آورید. حل: نحوهی پیدا کردن مقاومت معادل در سه مرحله در شکل 40-3 آمده است. جزئیات محاسبه را به عهدهی خودتان میگذاریم. شکل 39-3 بخشیازیکمدارالکتریکیشاملچندینمقاومت. شکل 40-3 مثال مفهومی 13-3 شکل 41-3 مداری شامل سه المپ مشابه و یک باتری با مقاومت درونی ناچیز را نشان میدهد. روشنایی هر سه المپ را با هم مقایسه کنید. پاسخ: المپA بیشترین روشنایی و روشنایی المپهایB وC برابر یکدیگر است. توجه کنید که جریان I پس از عبور از المپ A بین المپهای B و C به طور یکسان تقسیممیشود. شکل 41-3 تمرین 7-3 مقاومت معادل بین دو نقطه ی a و b را در شکل 42-3 که بخشی از یک مدار الکتریکی است به دست آورید. شکل

27 8-3 تمرین در شده تلف توان باشد ناچیز 43-3 شکل مدار در باتری درونی مقاومت اگر با و آورید دست به را معادل مقاومت ابتدا راهنمایی: است چقدر اهمی 20 مقاومت کنید. پیدا را اهمی 20 مقاومت از عبوری جریان آن به توجه شکل عملی فعالیت شکل مدار مطابق رابط سیمهای توسط را باتری یک و کوچک مشابه المپ سه توسط سپس کنید. مقایسه یکدیگر با را المپها روشنایی ابتدا ببندید. یکدیگر به 44-3 روشنایی حالت این در کنید. وصل یکدیگر به را 2 و 1 نقطهی دو رابط سیم یک بگذارید. بحث به کالس در را نتیجه و کرده مقایسه هم با را المپها شکل 44-3 آزمایشکنید از زیر های آزمایش ی مشاهده با ابتدا مورد های وسیله ضمیمه CD روی را ها آن و کنید فراهم را آزمایش هر نیاز دهید. انجام کالس در گروهی طور به فرا که مفاهیمی و خود های مشاهده بین کنید. برقرار ارتباط اید گرفته متوالی و سری مدارهای مدار در ولتاژ گیری اندازه مدار در جریان گیری اندازه مدارهای ساخت مجازی آزمایشگاه به ها مثال سری یک و بروید الکتریکی ها پرسش همچنین و ها فعالیت ها تمرین سازی شبیه را فصل پایان های مسئله و آن به نظری طور به آنچه با را نتیجه و کنید کنید. مقایسه اید رسیده 93

28 ارزشیابیفصل 3 پرسش های مفهومی 1 -دریافتخودراازشکل 45-3 براساسمفاهیمیکهدربخش 1-3 فراگرفتهایدبیانکنید. شکل سیم شکل 46-3 شامل دو بخش با قطرهای متفاوت است که جنس مشابهی I 1 است. توضیح دهید جریانی که از بخش 2 می گذرد دارند. جریان در قطعه ی 1 برابر I 1 کمتر بزرگ تر یا برابر است. نسبت به جریان I 1 شکل شکل 47-3 الف حرکت کاتوره ای یک الکترون رسانش نوعی را درون یک قطعه فلز نشان می دهد. شکل 47-3 ب حرکت یک الکترون رسانش را درون همان قطعه فلز نشان میدهد که به دو سر آن اختالف پتانسیل V اعمال شده است. با توجه به این دو شکل توضیح دهید مهم ترین تفاوت حرکت الکترون های رسانش درون یک قطعه فلز که به دو سر آن اختالف پتانسیل اعمال شده با حالتی که هیچ اختالف پتانسیلی اعمال نشده است چیست. برخورد الکترون های رسانش با یون های مثبت فلزی )الف( شکل 47-3 جابه جاییخالص )ب( 94

29 4- همهی سیمها در شکل 48-3 از مادهی مشابهی ساخته شدهاند و قطر برابری I d را از بیشترین تا کمترین مقدار به ترتیب بنویسید. I a تا دارند. جریانهای شکل به سه مدار شکل 49-3 توجه کنید. در کدام یک از این مدارها المپ روشن میشود شکل در مدار شکل 50-3 الف جریان توسط آمپرسنج اندازهگیری میشود. وقتی مطابق مدار شکل 50-3 ب کلید S باز شود جریانی که آمپرسنج میخواند چه تغییري ميکند توضیح دهید. )ب( )الف( شکل

30 7- باتری ها و المپ ها در هر دو مدار شکل 51-3 مشابه اند. روشنایی هر یک از المپ های b a و c را از بیش ترین تا کم ترین مقدار به ترتیب بنویسید. پاسخ خود را توضیح دهید. شکل پرسش 6 را برای مدار شکل 52-3 پاسخ دهید. شکل توضیح دهید پس از بستن کلید در مدار شکل 53-3 چه اتفاقی برای المپ رخ میدهد. فرض کنید ظرفیت خازن زیاد و پیش از بستن کلید بدون بار بوده است. این مدار ساده را بسازید و نتیجهی آزمایش را با آنچه بیان کردید مقایسه کنید. C S شکل

31 10- پیش از بستن کلید S در مدار شکل 54-3 هر دو المپ A و B با روشنایی یکسانی می درخشند. با بستن کلید S نور هر یک از المپ ها را با حالت قبلی مقایسه کنید. شکل 54-3 مسئله ها 1- با استفاده از قانون جریان های کیرشهف جریان I در سیم پایین سمت راست شکل 55-3 را پیدا کنید. جهت این جریان را تعیین کنید. شکل شکل 56-3 بخشی از یک مدار الکتریکی را نشان می دهد. با توجه به قانون I 3 را تعیین کنید. I 2 و I 1 جریان های کیرشهف جریان های شکل

32 3- الف( توضیح دهید جریان الکتریکی چیست. ب( یکای بار الکتریکی در SI کولن است. کولن را تعریف کنید. پ( شکل 57-3 مدار شامل دو نوار آلومینیومی را نشان میدهد که به یک مولد وصل شدهاند. با بستن کلید S باری که در مدت 50s از یک مقطع معین یکی از نوارهای آلومینیومی میگذرد برابر 340C است. جریان در این نوار آلومینیومی چقدر است شکل الف( یک گوشی تلفن همراه به مدت 30 دقیقه به شارژی وصل شده است. در این مدت جریان ثابت 350mAدر مدار برقرار است. بار کل منتقل شده به باتری گوشی تلفن همراه را در این مدت حساب کنید. ب( جرم هر الکترون 10 9/ kg است. با توجه به نتیجه ی قسمت )الف( تعیین کنید پس از شارژ شدن باتری گوشی تلفن همراه چقدر بر جرم آن افزوده شده است )راهنمایی: برای به دست آوردن تعداد الکترونهای منتقل شده در فرایند شارژ شدن باتری از رابطهی Q=ne استفاده کنید.( 5- الف( مقاومت ویژهی قطعهای فلزی به طول L و مساحت سطح مقطع A برابر A L این قطعه فلز را بر حسب R است. رابطهای بنویسید که مقاومت الکتریکی e وe بیان کند. ب( شکل 58-3 مقاومتی را نشان میدهد که با گذاردن یک الیهی نازک کربن روی یک پایهی پالستیکی ساخته شده است. / m شکل

33 مقاومت الیه ی کربنی بین X و Y برابر 2200 است. مقاومت ویژه ی کربن 3/5 10 و 5- Ω.m طول الیهی کربنیm /3 است. نشان دهید که سطح مقطع A الیه ی کربنی حدود m 2 است. 6- الف( مقاومت الکتریکی یک سیم فلزی به دما و مقاومت ویژه ی آن بستگی دارد. افزون بر این ها به دو عامل دیگر که مقاومت سیم به آن ها بستگی دارد اشاره کنید. ب( شکل 59-3 یک مدار الکتریکی را نشان می دهد که در قسمتی از آن یک کالف سیم مسی نازک روکش دار قرار دارد. آمپرسنج و ولت سنج آرمانی اند یعنی مقاومت آمپرسنج ناچیز و مقاومت ولت سنج بی نهایت است. قطر طول و مقاومت سیم مسی به ترتیب برابر 1/8m 0/27mm و 0/544 Ω است. i( مقاومت ویژه ی مس را پیدا کنید. )ii با عبور جریان از کالف سیم مسی دما و در نتیجه مقاومت آن افزایش می یابد. توضیح دهید این موضوع چه تأثیری روی عددهایی که آمپرسنج و ولت سنج می خوانند می گذارد. شکل الف( مقاومت معادل را در مدار شکل 59-3 به دست آورید. ب( جریانی که از مقاومت 12 اهمی می گذرد چقدر است شکل

34 8- شکل 61-3 قسمتی از یک مدار الکتریکی را نشان می دهد. مقاومت معادل بین دو نقطه ی a و b را برای هر شکل پیدا کنید. شکل شکل 62-3 مدار الکتریکی یک مو خشک کن کوچک را نشان می دهد که برای تولید جریان باد گرم استفاده می شود. شکل 62-3 مقاومت درونی مولد ناچیز است و مقاومت هر یک از پیچههای X وY به ترتیب 2و 6 اهم است. الف( وقتی هر دو کلیدA وB بسته میشوند مقاومت معادل مدار را به دست آورید. ب( وقتی تنها کلید A بسته میشود توان تلف شده در پیچهی X را به دست آورید. 10- الف( مقاومت معادل را در مدار شکل 63-3 به دست آورید. ب( اگر توان کل داده شده به مدار 40 وات باشد نیروی محرکه ی مولد e را پیدا کنید مولد را آرمانی 0=r فرض کنید. شکل

35 4 مغناطیس جریان متناوب و موج های الکترومغناطیسی زندگي امروز و فردايبشر بستگي انکارناپذیريبه ذخیره ي اطالعاتبه صورت صفر و یک در محیط هاي مناسب پیدا کرده است. محیط هایي که بتوان حجم زیادي از اطالعات را به سرعت در آن ها و در فضاي کمي ذخیره کرد و با کم ترین واپیچش و در کوتاه ترین زمان ممکن آن ها رابازیابي کرد. آیا مي دانید محیط هاي مناسببراي ذخیره ي اطالعات چه محیط هایي هستند پاسخ در همین فصل.

36 سیمای فصل آهنربا و قطبهاي مغناطیسي 2-4 میدان مغناطیسي 3-4 خواص مغناطیسی مواد 4-4 الکترومغناطیس 5-4 تولید الکتریسیته 6-4 موجهای الکترومغناطیسی ارزشیابی فصل 4

37 مغناطیس جریان متناوب و موجهایالکترومغناطیسی کاربردهاي مغناطیس در جنبههاي مختلف زندگي بشر بيشمارند. براي بیش از یک قرن ضبط صدا و تصویر روي صفحهها و نوارهایي انجام ميشد که مغناطیس نقش اصلي را در آنها ایفا ميکرد. گرچه فناوري دیجیتالي به میزان زیادي جایگزین ضبط مغناطیسي شده است با این حال ذخیرهي اطالعات به صورت صفر و یک هنوز هم به آهنرباهایي وابسته است که دستگاههاي پخش CD و DVD و درایوهاي سختافزار رایانهها را کنترل ميکنند. آهنرباها همچنین در بلندگوي گوشيها در تلویزیونها در رایانهها و در تلفنها کاربرد دارند. اتومبیلهاي امروزي به دهها آهنربا مجهزند زیرا روشن کردن موتور باال و پایین بردن شیشههاي اتومبیل باز و بسته کردن سقف متحرک آنها و کنترل برف پاکن کنها به آنها نیاز دارد. اغلب سامانههاي هشدار ایمني زنگ درها و قفل درهاي خودکار از آهنرباها بهره ميگیرند. خالصه این که ما در محاصرهي آهنرباها قرار گرفتهایم! 1 4- آهنربا و قطب هاي مغناطیسي همه ي ما زماني را در دوران کودکي خود به یاد مي آوریم که شیفته ي عملکرد آهنربا بودیم. به خصوص وقتي یک آهنربا میخي را که در نزدیکي آن قرار داشت به حرکت در مي آورد و به سوي خود مي کشید یا وقتي یک آهنربا آهنرباي دیگري را جذب یا دفع مي کرد به وجد مي آمدیم و پرسش هاي زیادي در ذهنمان جریان مي یافت. 103

38 شکل 1-4 اگریکآهنربايمیلهايطوري آویزانشودکهبتواندآزادانهبچرخد درحاليکه قطبشمالآنسمتشمالوقطبجنوبآنسمت جنوبرانشانميدهد ساکنميشود.وقتياین اتفاقميافتدآهنربامانندیکقطبنمارفتارميکند. شکل 2-4 شکستنیکآهنربايمیلهاي.هر قسمتیکقطبشمالویکقطبجنوبدارد حتياگراندازهيدوقسمتمتفاوتباشد.)خاصیت آهنربایيقطعهيکوچکتر ضعیفتراست.( هرگاه آهنربایي را به درون ظرفي از برادهي آهن فرو ببریم مشاهده ميکنیم که برادههاي آهن به مقدار زیادي جذب ناحیههاي خاصي از آهنربا ميشوند. این ناحیهها قطبهاي آهنربا نامیده ميشوند. قطبها قويترین ناحیههاي مغناطیسي هر آهنربا هستند. اگر به مرکز یک آهنرباي میلهاي نخي ببندید و آن را آویزان کنید )شکل 1-4 ( قطبنما خواهید داشت. یک سر آن که قطب شمالگرا نامیده ميشود شمال و سر دیگر آن موسوم به قطب جنوبگرا جنوب را نشان ميدهد. آنها را قطبهاي شمال و جنوبمغناطیسینیزمينامند. تمام آهنرباها هم قطب شمال دارند و هم قطب جنوب. اگر یک آهنرباي میلهاي را دو قسمت کنید هر قسمت آن یک آهنرباي کامل است )شکل 2-4 (. اگر باز هم آنها را دو قسمت کنید چهار آهنرباي کامل خواهید داشت. ميتوانید تقسیم کردن را ادامه دهید ولي هرگز یک قطب تنها یا به عبارتی دیگر تک قطبی مغناطیسی نخواهید داشت. حتي وقتي ضخامت قطعهي شما به اندازهي اتم شود دو قطب دارد که نشان ميدهد خود اتم هم آهنرباست. وقتي قطبهاي همنام دو آهنربا را به یکدیگر نزدیک کنید یکدیگر را دفع ميکنند )شکل 3-4 الف( اما اگر قطبهاي ناهمنام به یکدیگر نزدیک شوند یکدیگر را جذب خواهند کرد )شکل 3-4 ب(. )ب( )الف( شکل 3-4 )الف(قطبهايهمنامیکدیگررادفعو)ب(قطبهايناهمنامیکدیگرراجذبميکنند. فعالیت عملی 1-4 قطب نماهایي که دریانوردان در دریا و کوهنوردان به هنگام مه غلیظ براي تعیین جهت حرکت خود به کار مي برند در واقع یک آهنرباي میله اي نازک است که روي پایه اي سوار است و مي تواند آزادانه روي آن بچرخد و جهت هاي تقریبي شمال و جنوب را نشان دهد )شکل 4-4(. عقربه ی قطب نما آهنربای کوچکی است که می تواند دور محور خود آزادانه بچرخد. شکل 4-4 قطبنماراعقربهيمغناطیسينیزمينامند. 104

39 شکل 5-4 یک مطابق بسازید. ساده قطبنماي یک راحتي به ميتوانید نیز شما است شناور ظرفي درون آب روي بر که پنبهاي چوب روي را کوچک میلهاي آهنرباي جهت آنها شدن ساکن از پس و کنید توجه آهنربا و پنبه چوب حرکت به دهید. قرار کنید. تعیین را جنوب و شمال تقریبي شمال جنوب شکل پرسش ي عقربه یک به را منفی( )مثال باردار ي میله شکل 6-4 یک مطابق اگر دارید انتظاري چه کنید نزدیک مغناطیسي شکل 6-4 میلهيباردارچهتأثیريرويعقربهيمغناطیسيميگذارد مغناطیسي هاي میدان 2-4 آهنربا طرف به میخ که بینید مي کنید نزدیک آهني میخي به را آهنربا یک وقتي توجیه براي )شکل 7-4 (. شود مي آن جذب کوتاهي مدت از پس و کند مي حرکت گوییم مي دیدیم الکتریکي بار داراي هاي جسم خصوص در آنچه مشابه پدیده این میدان مانند نیز مغناطیسي میدان است. مغناطیسي میدان حاوي آهنربا اطراف فضاي که دهند. مي نمایش B نماد با را آن و است برداري کمیت یک الکتریکي بیشتربدانید تاریخچهيمغناطیس جهتیابيمغناطیسي درماني مغناطیس مغناطیسي قطبي تک شکل 7-4 اطرافیکآهنربامیدانمغناطیسيوجودداردبهطوريکههرکدامازقطبهايآن ميتوانندهرجسمآهنيمانندمیخرابهسويخودجذبکنند. نیز را مغناطیسي میدانهاي دادیم انجام الکتریکي میدانهاي براي که گونه همان زیر شرح به مشابهي قاعدههاي اینجا در هم باز دهیم. نشان میدان خطهاي با ميتوانیم است: حاکم ميدهد. نشان نقطه آن در را B جهت نقطه هر در میدان خط بر مماس جهت نزدیکتر هم به خطها جا هر است. B بزرگي معرف خطها بین فاصلهي اندازهي برعکس. و است قويتر مغناطیسي میدان باشند آهنرباي یک نزدیکي در مغناطیسي میدان چگونه که ميدهد نشان الف شکل 8-4 آهنربا از خطها این همهي شود. داده نمایش میدان خطهاي توسط ميتواند میلهاي 105

40 فنر مغناطیسی آزمایشکنید مي گذرند و همه ي آن ها حلقه ي بسته اي را تشکیل مي دهند. در قطب هاي آهنربا خط هاي میدان داراي بیش ترین فشردگي هستند. بنابراین میدان مغناطیسي آهنرباي میله اي عمدتا براده هاي آهن را در نزدیکي دو سر آن جمع مي کند )شکل 8-4 ب(. )ب( )الف( شکل 8-4 )الف(خطهايمیداندرهرنقطهدرجهتعقربهيمغناطیسيهستند. افزونبراین خطهايمیدانازقطبشمال) N (خارجشدهوبهقطبجنوب) S (وارد ميشوند.)ب(منظرهيبرادههايآهنپاشیدهشدهرويیکآهنرباازباال.برادههاطرح خطهايمیدانمغناطیسيفضاياطرافیکآهنرباراترسیمميکنند. بیشتربدانید تعلیق مغناطیسي وقتي دو آهنرباي میلهاي نزدیک یکدیگر قرار ميگیرند میدانهاي مغناطیسي آنها بر یکدیگر اثر ميگذارند. شکل 9-4 دو نوع متفاوت همپوشاني میدانهاي مغناطیسي را نشان ميدهد. )ب( )الف( شکل 9-4 طرحهايمیدانمغناطیسيبرايیکجفتآهنربا.)الف(قطبهاي ناهمنامنزدیکیکدیگرند و)ب(قطبهايهمنامنزدیکیکدیگرند. فعالیت عملی 2-4 شما نیز به سادگي مي توانید طرحي از خط هاي میدان مغناطیسي یک آهنرباي میله اي )یا هر آهنرباي دیگري( تهیه کنید. براي این منظور یک تیغه ي شیشه اي یا ورقه ي مقوایي را روي پایه هایي از جنس چوب قرار دهید و یک آهنرباي میله اي را مطابق شکل 10-4 در زیر آن بگذارید. سپس با استفاده از یک نمک پاش براده هاي آهن را به طور یکنواخت روي تیغه ي شیشه اي بپاشید و همزمان با یک مداد ضربه هاي آرامي به تیغه شیشه اي بزنید. براده هاي آهن هر کدام مانند یک عقربه ي مغناطیسي عمل مي کنند و طرحي از میدان مغناطیسي آهنرباي میله اي مي سازند. تیغه ی شیشه ای یا ورقه ی مقوایی آهنربا براده ی آهن که به طور یکنواخت پاشیده شده است پایه ی چوبی که ارتفاع آن از قطر آهنربای میله ای بیش تر است شکل 10-4 منظرهیجانبيازوسیلههایيکهبرايایجاد طرحيازخطهايمیدانمغناطیسيبهکاررفتهاند. 106

41 3-4 خواص مغناطیس مواد منشاء خاصیت مغناطیس ماده به کوچک ترین جزء سازنده ی آن یعنی اتم ها مربوط می شود. شکل 11-4 اتمی شامل یک الکترون را نشان می دهد که افزون بر چرخش به دور هسته به دور خود نیز می چرخد. در واقع منشاء مغناطیسی اتم ناشی از این دو نوع حرکت الکترون است. به این ترتیب می توان گفت هر الکترون چرخان یک آهنربای بسیار ریز است. اگر اتم یک جفت الکترون داشته باشد که در یک جهت بچرخند آهنربای قویتری را به وجود میآورند. اما اگر این جفت الکترون در جهتهای مخالف یکدیگر بچرخند بر ضد هم عمل میکنند و اثر مغناطیسی یکدیگر را خنثی میکنند. به همین سبب است که برخی از مواد خاصیت مغناطیسی از خود بروز میدهند و برخی دیگر دارای خواص مغناطیسی نیستند. شکل 11-4 چرخشالکترونبهدورهستهوبهدورخودش منشاءخاصیتمغناطیسی الکترونهادراتماست.همانطورکهدیدهمیشودسهمخاصیتمغناطیسیناشیازحرکت الکترونهابهدورهسته بیشترازسهمناشیازحرکتالکترونهابهدورخودشاناست. در موادی نظیر آهن نیکل و کبالت و بسیاری از آلیاژهایی که دارای این عنصرها هستند خاصیت مغناطیسی ناشی از حرکت الکترونهای هر اتم اثر یکدیگر را کامال خنثی نمیکنند و تک تک اتمهای این گونه مواد دارای خاصیت مغناطیسی ذاتی هستند. این مواد مواد فر و مغناطیسی نامیده میشوند که کاربردهای فراوانی در صنعت و فناوری دارند.ازاینموادمیتواندرساختآهنرباهایدائموغیردائماستفادهکرد )شکل 12-4 (. نانو ذرههای مغناطیسی برای درمان سرطان لکههای تیره در این تصویر میکروسکوپی یاختههای سرطانی هستند که از توموری جدا شده و این خطر وجود دارد که در سرتاسر بدن بیمار پخش شوند. در یک روش تجربی برای مبارزه با این یاختهها از ذرههای مغناطیسی بسیار ریز که به درون بدن بیماری تزریق میشوند استفاده میشود. این نانو ذرهها با یک مادهی شیمیایی که ترجیحا به یاختههای سرطانی متصل میشوند پوشیده شدهاند. سپس با استفاده از یک آهنربا که بیرون از بدن بیمار قرار دارد این ذرهها به بیرون»رانده«شده و یاختههای سرطانی را نیز با خود میبرند. شبیهسازی شکل 12-4 دراینهارددیسکرایانهکهازیکمادهیفرومغناطیس ساختهشدهاست اطالعاتبهصورتصفرویکذخیرهمیشود. آهنرباي میلهاي 1 آهنرباي میلهاي 2 میدان مغناطیسي زمین آهنرباي نعلي شکل برهم نهش )برایند( میدانهاي مغناطیسي 107

42 بیشتربدانید منشاء میدان مغناطیسي زمین کمربندهای تابش قرن آلن میدان مغناطیسي زمین زمین خود آهنربایي عظیم است و شکل میدان مغناطیسي آن مانند یک آهنربایي میله اي بزرگ است که نزدیک مرکز زمین قرار گرفته باشد )شکل 13-4 (. 1 قطب هاي مغناطیسي زمین بر قطب هاي جغرافیایي آن منطبق نیستند- در واقع قطب هاي مغناطیسي و جغرافیایي زمین فاصله ي نسبتا زیادي از هم دارند. مثال قطب جنوب مغناطیسي تقریبا در فاصله ي 1800 کیلومتري قطب شمال جغرافیایي قرار دارد. این بدان معناست که عقربه ي قطب نما معموال در جهت شمال واقعي قرار نمي گیرد. اختالف بین سمت گیري عقربه ي مغناطیسي و شمال واقعي به میل مغناطیسي معروف است. شکل 13-4 طرحمیدانمغناطیسيزمین.عقربهيقطبنمادرهرنقطهدرامتداداینمیدان ميایستد.نشاندادنخطهايمیدانمغناطیسيزمینبهصورتخطهايمیدانیکآهنربايمیلهاي تنهایکتوجیهسادهازساختارپیچیدهوناشناختهيعواملایجادمیدانمغناطیسيزمیناست. 4-4 الکترومغناطیس اگر جریان الکتریکي I را از سیمي عبور دهیم میدان مغناطیسي نسبتا ضعیفي در اطراف آن به وجود مي آید )شکل 14-4 (. این ارتباط بین الکتریسیته و مغناطیس براي نخستین بار در سال 1819/1198 توسط دانشمند دانمارکي به نام اورستد کشف شد. او این کشف را الکترومغناطیس نامید بزرگی میدان مغناطیسی زمین در حدود 0/6 گوس یا 6 10 تسال است. توجه کنید که یکای میدان. ( T = 4 مغناطیسی در SI تسال و هر تسال برابر گوس است (G

43 شکل 14-4 )الف(میدانمغناطیسياطرافسیمحاملجریانراميتوانباقراردادنتعدادی عقربهيمغناطیسيپیرامونآننشانداد.قطبنماهاشکلدایرهايمیدانمغناطیسيرانشان ميدهندکهسیمحاملجریان I رااحاطهکردهاست.)ب(وقتيجریانعبوريازسیمقطعشود همهيعقربههايمغناطیسيدرامتدادمیدانمغناطیسيزمینميایستند. براي تعیین جهت میدان مغناطیسي در اطراف یک سیم حامل جریان از قاعده ي دست راست استفاده مي شود. بنابر این قاعده اگر سیم را مطابق شکل 15-4 در دست راست خود بگیرید به گونه اي که انگشت شست در جهت جریان الکتریکي باشد جهت خم شدن چهار انگشت دست شما جهت خط هاي میدان مغناطیسي را در اطراف سیم حامل جریان نشان مي دهد. در مغناطیس بیش از الکتریسیته نیازمند درکي سه بعدي از فرایندها هستیم. مثال شکل 16-4 میدان مغناطیسي اطراف سیم حامل جریان I را نشان مي دهد که تنها در چند محل این خط ها رسم شده اند. شکل 16-4 خطهايمیداندراطرافیکسیمبلندومستقیمحاملجریان I شکل 15-4 استفادهازقاعدهيدستراست برايتعیینجهت دراطرافیکسیمبلندو B مستقیمحاملجریان هانس کریستین اورستد ) ( فیزیکدان دانمارکی نوشته های شلینگ را درباره ی فلسفه ی طبیعت مطالعه کرد و خود او درباره ی موضوع های فلسفی مطالب بسیاری نوشت. اورستد در مقاله ای که به سال 1813 منتشر شد پیش بینی کرد که رابطه ای میان الکتریسیته و مغناطیس میتوان یافت. او در سال 1820 قطب نمایی را زیر یک سیم حامل جریان گذاشت و کشف کرد که یک میدان مغناطیسی جریان الکتریکی را احاطه می کند. در سال های بعد او نظر دانشمندان دیگر مبنی بر این که کشف او درباره ی الکترومغناطیس تصادفی بوده است به شدت انکار کرد. 109

44 صورت به را نیاز مورد تصاویر است دشوار بعدي سه تصویرهاي رسم که آنجا از توجه استانداردي قراردادهاي به باید آنها بررسي یا رسم هنگام و ميکنیم رسم بعدي دو حامل سیمهاي و بردارها براي استفاده مورد قراردادهاي شکل 17-4 در باشیم. داشته است. شده داده نشان جریان صفحه بر عمود بردارها )الف( داخل طرف به صفحه بر عمود بردارها )ب( بیرون طرف به صفحه بر عمود جریان حامل سیم )ت( صفحه بر عمود جریان حامل سیم )پ( بیرون طرف به داخل طرف به شکل 17-4 قراردادهایيکهبراينمایشکمیتهايبرداريوسیمهايحاملجریانبهکارميرود. شکل 18-4 جریانبهطرفداخل حامل سیم شکل این داریم. شکل 18-4 از درستي درک اکنون دیدیم آنچه به توجه با داخل طرف به آن از عبوری جریان جهت و عمود صفحه بر که دهد می نشان را جریانی ایستند. مي سیم مغناطیسي میدان جهت امتداد بر مماس مغناطیسي هاي عقربه است. 2-4 پرسش است چگونه 19-4 شکل در I جریان حامل سیم نزدیک P ي نقطه در مغناطیسي میدان جهت شکل 19-4 سیمدرصفحهقرارداردوجهتجریانازچپبهراستاست. 3-4 عملی فعالیت اطراف در مغناطیسي میدان هاي خط از طرحي بتوان آن کمک به که کنید طراحي آزمایشي )شکل 20-4 (. کرد تهیه I جریان حامل مستقیم و بلند سیم یک يور شده پاشیده آهن برادههاي 20-4 شکل ورقهيمقوایيپیکربنديمیدانمغناطیسياطرافسیم بلندومستقیمحاملجریانرانشانميدهد. 110

45 ها سیملوله و ها پیچه گذرد مي I جریان آن از که مستقیمي سیم توسط شده ایجاد مغناطیسي میدان عبور و حلقه چندین صورت به سیم پیچیدن با مغناطیسي میدان بزرگي است. ضعیف یابد. افزایش توجهي قابل میزان به تواند مي آن از I جریان پیچه آن به آوریم در هم به فشرده ي حلقه چندین صورت به را مستقیمي سیمي اگر بزرگي نسبتا مغناطیسي میدان پیچه از I جریان عبور با )شکل 21-4 (. شود مي گفته دارد. نقش میدان آن آمدن وجود به در پیچه ي حلقه هر که شود مي ایجاد هاي خط طرح شود. مي تعیین راست دست ي قاعده از نیز ها پیچه در B میدان جهت )شکل 22-4 (. است تخت آهنرباي یک شبیه پیچه یک میدان شکل 21-4 پیچهازچندیندورسیمنازک مه هب استکه شده تشکیل حلقه شکل به فشردهاند. )الف( )ب( )پ( شکل 22-4 )الف(نحوهيپیداکردنجهتمیدانمغناطیسيیکپیچهبهکمکقاعدهيدستراست.)ب(منظرهيخطهايمیدانمغناطیسيیک پیچهازروبهرو.اینخطهاشبیه)پ(خطهايمیدانیکآهنربايتختاستکهدربیرونآنتشکیلشدهاند. 3-4 پرسش این در را جریان جهت است. شکل 23-4 مطابق اي پیچه درون B میدان هاي خط کنید. تعیین پیچه شکل 23-4 خطهايمیداندرونیکپیچه 111

46 شبیهسازی میدان مغناطیسي یک سیملولهي واقعي اثر میدان مغناطیسي پیچه بر یک عقربهيمغناطیسي اکنون توجه خود را معطوف به وضعیت دیگري مي کنیم که مربوط به میدان مغناطیسي حاصل از جریان در پیچه اي از سیم است که به شکل مارپیچ بلندي تنگ هم پیچیده شده اند. چنین پیچه اي سیملوله خوانده مي شود )شکل 24-4 (. طول سیملوله معموال بسیار بزرگ تر از قطر آن است. شکل 25-4 خط هاي میدان مغناطیسي B را درون یک سیملوله آرماني دراز نشان مي دهد. میدان مغناطیسي درون این سیملوله و کمي دورتر از لبه هاي آن یکنواخت و بیرون آن صفر است. آزمایشگاهمجازی تصویربرداري MRI شکل 24-4 یکسیملولهکهحاصل شکل 25-4 میدانیکنواخت B درونیکسیملولهیآرمانيدراز جریان است. I میدان مغناطیسی درون این سیملوله ی آرمانی و دراز به طور یکنواخت است. کهدورهايآنتنگهمپیچدهشدهاند. خطهاي میدان مغناطیسي یک سیملولهي واقعي به طول متناهي درون آن تقریبا یکنواختوبیرونآنضعیفاست.شکل 26-4 خطهايمیدانمغناطیسيیکسیملولهي با طول متناهي را نشان ميدهد که شبیه خطهاي میدان یک آهنرباي میلهاي است. )ب( )الف( شکل 26-4 )الف(خطهایمیدانمغناطیسییکسیملولهیواقعیبهطولمتناهیباخطهایمیدان )ب(یکآهنربایمیلهایمشابهاست تصویربرداري MRI روشی تشخیصیای که MRI یا تصویربرداری تشدید مغناطیسی خوانده میشود به میدان مغناطیسی بزرگی در حدود 1/5 تسال نیاز دارد. در یک روش نوعی MRI بیمار درون یک پیچه که میدان مغناطیسی قوی را تولید میکند دراز میکشد. جریانهای مورد نیاز بسیار بزرگ هستند در نتیجه پیچهها را درون هلیوم مایع در دمای C فرو میبرند تا از گرم شدن بیش از حد آنها جلوگیری شود. 112 فعالیت عملی 4-4 آزمایشي طراحي کنید که به کمک آن بتوان طرحي از خط هاي میدان مغناطیسي در اطراف یک پیچه و یک سیملوله تهیه کرد )شکل 27-4(. شکل 27-4 برادههايآهنپاشیدهشدهرويورقهي مقوایيپیکربنديمیدانمغناطیسياطراف)الف(یکپیچه و)ب(یکسیملولهيحاملجریانرانشانميدهد.

47 آهنرباهاي الکتریکي اگر جریان در پیچه ي درازي که دور یک هسته ي آهني پیچیده شده است شارش کند یک میدان مغناطیسي قوي ایجاد مي شود. پیچه اي که دور یک ماده ي مغناطیسي مانند آهن پیچیده شده است آهنرباي الکتریکي نامیده مي شود. استفاده از آهنرباهاي الکتریکي قدرتمند براي بلند کردن اتومبیل ها در اوراق فروشی ها متداول است. فعالیت عملی 5-4 به کمک یک میخ یک باتري و سیم روکشدار به سادگي ميتوانید یک آهنرباي الکتریکي بسازید )شکل 28-4 (. با ساختن این آهنربا نوک میخ را به برادههاي آهن یا سوزنهاي تهگرد نزدیک و نتیجه را گزارش کنید. شکل 28-4 یکآهنربايالکتریکيساده پرسش 4-4 اگر در فعالیت 5-4 به جاي یک باتري از دو باتري استفاده کنید چه تغییري در نتیجه ي آزمایش رخ مي دهد 5-4 تولید الکتریسیته تا 200 سال پیش پیل هاي ولتایي تنها ابزارهاي تولید جریان بودند که با حل فلزها در اسید جریان هاي مختصري تولید مي کردند )شکل 29-4 (. در سال 1820 اورستد دریافت که سیم هاي حامل جریان میدان مغناطیسي تولید مي کنند. پس از آن ده ها دانشمند تالش کردند به این پرسش پاسخ دهند که آیا مي توان با استفاده از مغناطیس الکتریسیته تولید کرد تا این که در سال 1831 جوزف ه نري معلم علوم آمریکایي براي نخستین بار کشف کرد که چگونه مي توان از مغناطیس الکتریسیته تولید کرد. اما از آنجا که هنري تمام وقت خود را به تدریس و وظایف مربوط به آن صرف مي کرد فرصتي نداشت تا کشفي را که به عمل آورده بود دنبال کند. تقریبا در همان زمان مایکل فارادي در انگلستان به کشف مشابهي دست یافت و نتایج کار خود را منتشر کرد. از آن پس زندگي بشر وارد دوران جدیدي شد و روز به روز الکتریسیته جنبه هاي بیش تری از زندگي بشر را در سیطره ي خود در آورد. و این یعني نقش بي همتاي فیزیک در زندگي بشر! شکل 29-4 پیلهاي ولتایي طالیهداران باتريهايامروزيبودند. 113

48 کشف فارادي کشف فارادي در سال 1831 میالدي مشابه کشف اورستد تا حدي تصادفي بود. او با دو سیم پیچ که به دور یک حلقه ي آهني پیچیده بود آزمایش هایي انجام داد. فارادي در یکي از آزمایش ها مالحظه کرد که وقتي کلید بسته مي شود )شکل 30-4 الف( براي 1 لحظه اي کوتاه جریاني در پیچه ي سمت راست القا شده و در نتیجه عقربه ي گالوانومتر مایکل فارادي) ( پسر یک آهنگر انگلیسي بود. به گفته ي خود او:»تحصیالت من بسیار معمولي بود. خواندن را کمي بیش تر از حد مقدماتي و نوشتن و ریاضیات را در حد شاگرد یک مدرسه ي روزانه مي دانستم. ساعت هاي خارج از مدرسه ي من در خانه و خیابان ها مي گذشت.«او در سن 12 سالگي به عنوان شاگرد در یک کتاب فروشي مشغول به کار شد. پس از آن با یک صحاف همکاري داشت. فارادي 19 ساله بود که به او اجازه داده شد تا در جلسه ي سخنراني س ر همفري دیوي که در مؤسسه ي سلطنتي لندن برگزار مي شد حضور یابد. مؤسسه ي سلطنتي یک مرکز مهم پژوهش و آموزش علوم بود. فارادي به شدت عالقه مند علوم شد و پیش خود به تحصیل علم شیمي پرداخت. در سال 1813 تقاضاي شغلي در مؤسسه ي سلطنتي کرد و دیوي او را به عنوان یک همکار در امور پژوهشي استخدام کرد. فارادي به زودي نبوغ خود را به عنوان یک آزمایشگر نشان داد. او مقاله هاي مهمي در شیمي خواص مغناطیسي الکتریسیته و نور نوشت و سرانجام به عنوان رئیس مؤسسه ي سلطنتي برگزیده شد. فارادي را به سبب کشف هاي بسیارش یکي از بزرگ ترین دانشمندان تجربي مي دانند. منحرف مي شود. او همچنین مشاهده کرد وقتي کلید بسته مي ماند )شکل 30-4 ب( عقربه ي گالوانومتر روي صفر مي ایستد و هیچ جریاني را نشان نمي دهد. اما آنچه باعث شگفتي بیش تر فارادي شد این بود که با باز کردن کلید )شکل 30-4 پ( دوباره براي لحظه اي کوتاه جریاني در پیچه سمت راست القا و عقربه ي گالوانومتر در خالف جهت اول منحرف مي شد....برای یک لحظه در پیچه ی سمت راست جریانی القا می شود. وقتی کلید بسته می ماند جریانی در پیچه ی سمت راست القا نمی شود....عقربه ی گالوانومتر برای لحظه ای در جهت مخالف حالت الف منحرف می شود. با بستن کلید در پیچه ی سمت چپ... با باز کردن کلید در پیچه ی سمت چپ شکل 30-4 کشفالقايالکترومغناطیسيفارادي. 1- گالوانومتر وسیله اي براي اندازه گیري جریان هاي در حدود میکروآمپر است. 114

49 خالصهي نتیجه کار فارادي به این شرح است: تنها در صورتي در یك پیچه جریان القا ميشود که میدان مغناطیسي در محل پیچه تغییر کند. این عبارت بیاني ساده از قانون القاي الکترومغناطیسي فارادي و یا به اختصار قانون فارادي است که نقشي بسیار شگرف در زندگي بشر ایفا کرده است. بیشتربدانید آهنرباهای الکتریکی ابررسانا اساس کار گیتارهای برقی سنجههای الکتریکی فعالیت عملی 6-4 فارادي به روش سادهتري نیز آزمایشي براي بررسي پدیدهي القاي الکترومغناطیسي انجام داد. او دو سر پیچهاي را به یک گالوانومتر بست و یک آهنرباي میلهاي را از طرف یکي از قطبهاي آن مثال قطب N وارد پیچه کرد و دوباره مشاهده کرد که عقربهي گالوانومتر در حین ورود و خروج آهنربا منحرف ميشود )شکل 31-4 (. شما نیز با تهیهي وسایل مورد نیاز این آزمایش را انجام دهید و به جهت حرکت عقربهي گالوانومتر در حین ورود و خروج آهنربا به درون پیچه توجه کنید. در حالتي که آهنربا نسبت به پیچه ساکن است عدم حرکت عقربهي گالوانومتر را مالحظه کنید. شکل 31-4 ورودوخروجآهنربابهدرونپیچهجریانيدرآنالقاميکند. پرسش 5-4 در شکل 31-4 اگر آهنربا ثابت باشد و پیچه نسبت به آن حرکت کند آیا باز هم در پیچه جریاني القا مي شود براي تأیید پاسخ خود به این پرسش آزمایش کنید. 115

50 آزاد مطالعهي خوان کارت دستگاههاي و اعتباري کارتهاي چسب نوعي که است کوچک( بسیار )آهنرباي مغناطیسي ذرهي میلیونها حاوي اعتباري کارتهاي پشت مغناطیسي نوار مغناطیسي هاي ذره این در اند آورده در رمز به یک و صفر با دویي دو صورت به که را ها داده کند. مي متصل هم به را ها آن صمغ هاي ذره از ناشي مغناطیسي میدان شود مي کشیده خوان کارت دستگاه درون شما اعتباري کارت وقتي الف(. )شکل کنند مي ذخیره جریان این ب(. )شکل کنند مي القا آن در را اندکي جریان و گذارد مي اثر خوان کارت دستگاه در شده تعبیه ي پیچه روي مغناطیسي دستور ها داده گشایي رمز از پس شود. مي رمزگشایي آن در شده ذخیره هاي داده و تقویت دیگري دستگاه توسط کوچک بسیار گیرد. مي صورت نظر مورد )الف(هرذرهيمغناطیسي کهدرواقعیکآهنربايبسیارکوچک است یکدادهرابهصورتصفریایکدرخودذخیرهميکند.درنوار مغناطیسيپشتهرکارتمیلیونهاذرهيمغناطیسيقراردارد. ياه هرذ از ناشي مغناطیسي میدان کارت کشیدن با )ب( مغناطیسيجریاناندکيدرپیچهيتعبیهشدهدردستگاهکارتخوان القاميکنند. شمال قطب مغناطیسی شفت مغناطیسی میدان جنوب قطب مغناطیسی سادهی )ژنراتور( مولد اجزای 32-4 شکل قیرط از مکانیکی ) ca (حرکت متناوب جریان شفت سببچرخیدنحلقهدرونمیدانمغناطیسی میشودوجریانمتناوبیرادرمداربرقرارمیکند. متناوب جریان و الکتریسیته مولدهاي روش بهترین مورد در مخترع دو بین تندی و داغ بحثهای میالدی 1880 سال در با که جریانی معینی مستقیم جریان موافق ادیسون توماس گرفت. صورت برق توزیع حمایت متناوب جریان از وستینگهاوس جرج که حالی در بود. نمیکند تغییر زمان میکنند. تغییر زمان به نسبت سینوسی طور به جریان و ولتاژها آن در که میکرد شد( خواهند بررسی بخش همین پایان در )که مبدلها که بود معتقد وستینگهاوس گیرند. قرار استفاده مورد متناوب جریان ولتاژ آوردن پایین و بردن باال برای میتوانند توزیع وسامانههای صنعتی خانگی وسایل بیشتر و شد پیروز وستینگهاوس سرانجام میکنند. کار متناوب جریان با برق به آن جزئیات با بیشتر آشنایی و متناوب جریان تولید نحوهی اهمیت جهت به با کنید. توجه میدهد نشان را متناوب جریان سادهی مولد یک اجزای که 32-4 شکل که میشود القا آن در جریانی مغناطیسی میدان درون پیچه( )یا رسانا حلقهی چرخیدن متناوب جریان جریان نوع این دلیل همین به میکند. تغییر پی در پی طور به آن جهت میشود. نامبده )ac( N رسانا حلقههای S ها زغال لغزان های حلقه ها( )رینگ بار 116

51 نمودار شکل 33-4 نشان میدهد که اندازه و جهت جریان متناوب چگونه با زمان تغییر میکند. همانطور که دیده میشود هنگامی که سطح حلقه با خطهای میدان مغناطیسی در یک امتداد است یعنی موازی است جریانی القایی صفر و هنگامی که سطح حلقه بر خطهای میدان مغناطیسی عمود باشد جریان القایی بیشینه است. شبیهسازی مولد الکتریکی تاریخچه ی الکتریسیته و مغناطیسی جریان زمان شکل 33-4 نمودارجریانبرحسبزماندریکمولد)ژنراتور(جریانمتناوب. در نیروگاههای تولید برق برای ایجاد جریان متناوب از مولدهای مخصوصی استفاده میشود که به آنها مولدهای صنعتی جریان متناوب گفته میشود. در مولدهای صنعتی پیچهها ساکناند و آهنرباهای الکتریکی که با جریان مستقیم کار میکنند درون آنها میچرخند )شکل 34-4(. بسامد )فرکانس(برقتولیدشدهدرنیروگاههایتولیدبرقدرایران 50 هرتز Hz( 50( استواینبدانمعناستکهآهنربایالکتریکیدرهرثانیه 50 مرتبهدرونسیمپیچمیچرخد. جریان مستقیم )به طرف آهنربای الکتریکی( جریان متناوب )به طرف خطوط انتقال( )ب( )الف( شکل 34-4 )الف(درمولدهایصنعتی باچرخیدنآهنربایالکتریکیدرونپیچهها جریانمتناوب تولیدمیشود.)ب(نماییازمولدهایصنعتیتولیدبرق. ویژگی های جریان متناوب سینوسی اگر چه جریان متناوب می تواند شکل های متنوعی داشته باشد ولی متداول ترین نوع آن همان است که شرکت های تولید برق فراهم می کنند و به جهت شباهت با یک موج سینوسی جریان متناوب سینوسی نامیده می شود )شکل 35-4(. شکل 35-4 تغییراتولتاژوجریاندوسریک مولدجریانمتناوبسینوسی. 117

52 دوره ی تناوب: دوره ی تناوب زمان یک چرخه کامل است و آن را با حرف T نمایش می دهند )شکل 36-4(. این کمیت همواره مثبت است و یکای آن در SI ثانیه است اما گاهی بر حسب»ثانیه بر چرخه«نیز بیان می شود. شکل 36-4 مدتزمانیکهموجسینوسیازدونقطهیمشابهمتوالی)مثال دوبیشینهیمثبتمتوالی(میگذرد برابردورهیتناوباست. بسامد )فرکانس(: بسامد f تعداد چرخه ها در یکای زمان است و در واقع برابر عکس دوره ی تناوب است. یعنی: f = 1 )1-4( T بسامد نیز کمیتی است همواره مثبت و یکای آن در SI عکس ثانیه ( 1- s( است که هرتز )Hz( نامیده می شود. شکل 37-4 دو موج با دامنهی یکسان ولی بسامد متفاوت را نشان میدهد. همانطور که دیده میشود یکی از موجها در مدت 1s یک چرخهی کامل و موج دیگر در همین مدت 2 چرخهی پیموده است. به این ترتیب بسامد موج اول 1Hz و بسامد موج دوم 2Hz است. شکل 37-4 دوموجسینوسیبابسامدمتفاوتودامنهییکسان.بسامد موجپایینیدوبرابربسامدموجباالییاست. 118

53 تمرین 1-4 بسامد و دوره ی تناوب هر یک از موج های سینوسی شکل 38-4 را پیدا کنید. جریان یا ولتاژ جریان یا ولتاژ شکل 38-4 مبدل ها یکي از برتري هایي که جریان ac بر جریان dc دارد در این است که ولتاژ جریان هاي ac را به راحتي مي توان به هر میزان افزایش یا کاهش داد. این موضوع هنگام انتقال انرژي الکتریکي از نیروگاه ها به محل مصرف اهمیت حیاتي دارد. زیرا با افزایش ولتاژ مي توان میزان اتالف انرژي را در خط هاي انتقال به میزان زیادي کاهش داد)شکل 39-4(. مبدل وسیله اي است که براي تغییر ولتاژ منبع ac مورد استفاده قرار مي گیرد. اگر مبدل ولتاژ را کاهش دهد مبدل کاهنده و اگر ولتاژ را افزایش دهد مبدل افزاینده نامیده مي شود. مبدل ها فقط مي توانند ولتاژ هاي ac را تغییر دهند و قادر به تغییر ولتاژهاي dc نیستند.. خطوط انتقال ولتاژ باال مبدل افزاینده مبدل کاهنده مبدل کاهنده نیروگاه 12kV 240kV 8kV 240V شکل 39-4 انرژيالکتریکيدرنیروگاهبرقتولیدميشود.قبلازاینکهجریانالکتریکي نیروگاهبرقراترککندمبدلهايافزایندهولتاژراتاحدود 400 کیلوولتافزایشميدهند.درانتهايراهمبدلهايکاهنده ولتاژراکاهشميدهندتاباامنیتبیشتربهخانههابرسد. 119

54 گوشي یا کیفي رایانهي آداپتور یک را شهر برق ولت 220 ولتاژ همراه تلفن ميکند. تبدیل dc کم ولتاژ به مبدل یک شامل آداپتور هر واقع در کاهندهومداريشاملچهاردیودوخازن ميکند. تبدیل dc به را ac ولتاژ که است دور به که است متفاوت دورهاي تعداد با پیچه دو شامل 40-4 شکل آرماني مبدل عمل در اند.( شده بندي عایق هسته به نسبت ها )پیچه اند. شده پیچیده آهني ي هسته یک V 1 آن ولتاژ که است شده بسته متناوب جریان مولد یک به دور N 1 با اولیه ي پیچه ولتاژ که است شده وصل )مقاومتR ( اي کننده مصرف به دور N 2 با ثانویه ي پیچه است. صفر آن پیچههاي مقاومت که آرماني مبدلهاي براي ميشود. اعمال آن سر دو به V 2 داریم: ميشود فرض V 2 N = 2 )2-4( V1 N1 مناسب نسبت انتخاب با بنابراین آورد. دست به معین ي اولیه ولتاژ ازاي به را ثانویه دلخواه ولتاژ هر ميتوان N2 N1 شکل 40-4 یکمبدلآرمانيشاملدوپیچهيبدونمقاومتکهرويیک هستهيآهنيپیچیدهشدهاند. 1-4 مثال آورید. دست به را ثانویه دورهاي تعداد ميدهد. نشان را ولت 12 به ولت 240 مبدل یک 41-4 شکل داریم: رابطهي 2-4 به توجه با حل: V V N = N V N Þ = 2 Þ N = 4 دور 2 24 V 8 شکل

55 6-4 موج های الکترومغناطیسی نور تنها چیزی است که می بینیم. اما خود نور چیست این پرسش قرن های متمادی توسط بشر پرسیده شده است ولی تا وقتی که در نیمه ی دوم قرن نوزدهم الکتریسیته و مغناطیس توسط جیمز کالرک ماکسول دانشمند اسکاتلندی با یکدیگر ادغام شدند پاسخی برای آن وجود نداشت. ماکسول با ادغام الکتریسیته و مغناطیس علم جدیدی را به نام الکترومغناطیس بنا نهاد و نشان داد که نور پدیدهای الکترومغناطیسی است شبیهسازی تولید موج های الکترومغناطیسی )شکل 42-4(. موج های نوری موج های فروسرخ موج های رادیویی )الف( )ب( )پ( شکل 42-4 )الف(نورگسیلشدهازیکرشتهیفروزانالمپنمونهایازیکموجالکترومغناطیسیاست.)ب(آتشافروختهعالوهبرنور موجهای فروسرخنیزگسیلمیکند.)پ(آنتنهایرادیوییوتلویزیونیباتابشموجهایالکترومغناطیسیاطالعاترادرفضاپخشمیکنند. تولید موج های الکترومغناطیسی تا اینجا جنبه های مختلفی از میدان های الکتریکی و مغناطیسی را مطالعه کردیم. فرا گرفتیم که در اطراف یک جسم باردار ساکن میدان الکتریکی و در اطراف یک سیم حامل جریان ثابت I میدان مغناطیسی وجود دارد )شکل 43-4(. شبیهسازی تولید موج های الکترومغناطیسی آزمایشگاهمجازی )الف( )ب( شکل 43-4 )الف(میدانالکتریکیدراطرافیکبارالکتریکیساکنو)ب(میدانمغناطیسیدراطراف یکسیمحاملجریانثابت. آنتن 121

56 شکل 44-4 چنانچهمیلهیبارداریرادرفضابه طورپیوستهوبهسرعتتکاندهید)یعنیمیلهی بارداررابهطوررفتوبرگشتیوسریعبهحرکت درآورید(دراطرافآنموجهایالکترومغناطیسی تولیدخواهیدکرد. اکنون فرض کنید جسم باردار ساکن در شکل 43-4 الف در مکان خود شروع به ارتعاش کند و یا جریانی که از مدار شکل 43-4 ب میگذرد ثابت نباشد و نسبت به زمان تغییر کند در این صورت آزمایش نشان میدهد که در فضای اطراف آنها اغتشاشی به وجود میآید که ویژگیهای یک موج را خواهد داشت. از آنجا که جنس این موج ترکیبی از میدانهای الکتریکی و مغناطیسی است آنرا موج الکترومغناطیسی مینامند. شکل 44-4 سادهترین روش را برای تولید یک موج الکترومغناطیسی نشان میدهد. شکل 45-4 ساختمان یک آنتن ساده را نشان میدهد که برای تولید موجهای الکترومغناطیسی از آن استفاده میکنند. در این آنتن یک منبع جریان متنفاوت از طریق سیمهای رابط به دو میلهی رسانای در امتداد یکدیگر وصل شده است. با بستن کلید S در آنتن شکل 45-4 در هر یک از میلهها جریانی برقرار میشود که جهت و مقدار آن به طور مداوم تغییر میکند. این عمل باعث میشود که در فضای اطراف آنتن موجهای الکترومغناطیسی تولید شود )شکل 46-4(. جهت انتشار موج الکترومغناطیسی میدان الکتریکی میدان مغناطیسی شکل 45-4 شکل 46-4 تولیدموجالکترومغناطیسیدریکآنتنساده.میدانهایالکتریکیومیدانهایمغناطیسیبر یکدیگروبرجهتانتشارموجعمودند. زندگینامه جیمز کالرک ماکسول ) ( دانشمند اسکاتلندی اولین کسی بود که به درستی سرشت و ماهیت بنیادی نور را درک کرد. او سهم عمدهای نیز در فیزیک گرما اخترشناسی و عکاسی رنگی دارد. آلبرت اینشتین دستاوردهای ماکسول را به صورت»ژرفترین و پرثمرترین تجربهای که فیزیک از زمان نیوتون داشته است«توصیف میکرد. 122

57 سرعت موج های الکترومغناطیسی وقتی صحبت می کنیم موج های صوتی تولید شده توسط تارهای صوتی ما ذره های هوا را به ارتعاش درآورده و موج صوتی را در هوا پخش می کند. همان طور که در دوره ی راهنمایی دیدیم موج صوتی نوعی موج مکانیکی است و برای انتشار نیاز به محیط مادی دارد ولی یک موج الکترومغناطیسی به طرز شگفتانگیزی متفاوت است چرا که برای حرکت خود به محیط مادی نیاز ندارد. در واقع اگرچه این موجها میتوانند در محیطهایی مانند هوا یا شیشه حرکت کنند با این حال میتوانند در فضای خالء بین یک ستاره و ما نیز در حرکت باشند. آزمایش نشان میدهد که موجهای الکترومغناطیسی در خأل با سرعت تقریبا = cحرکت میکنند. سرعت این موجها در محیطهای مادی کمتر از این m/s مقدار است و به جنس محیط مادی بستگی دارد. برای مثال سرعت نور )که نوعی موج الکترومغناطیسیاست(دریکقطعهیشیشهایباضریبشکست 5 = 1/ n برابراستبا: v 8 c 3 10 = = = 2 1 n 1/ m/s با این موضوع در فصل پایانی فیزیک )1( و آزمایشگاه آشنا شدیم! طیفالکترومغناطیسی هر موج الکترومغناطیسی دارای بسامدf و طول موجی λ است که از طریق رابطهی زیر به سرعت انتشار موج مرتبط میشوند: v = f λ )3-4( اگر موج در خأل منتشر شود v = c و آنگاه داریم. c = f λ طیف الکترومغناطیسی موجهای الکترو مغناطیسی همهی بسامدها و طول موجها را در بر میگیرد. شکل 47-4 گسترهی تقریبی طول موج و بسامد را برای بیشتر بخش طیف الکترومغناطیسینشانمیدهد. شکل 47-4 طیفالکترومغناطیسیگسترهی پیوستهایازموجهاییاستکهازموجهایرادیوییتا پرتوهایگاماگسترشیافتهاند.نامهایمورداستفاده دراینبخشهاصرفا یکطبقهبندیتاریخیاست زیراماهیتتمامموجهایکیاستوفقطبسامدو طولموجآنهاباهممتفاوتاستوهمهیآنها بایکسرعتحرکتمیکنند. 123

58 چشم ما فقط میتواند بخش بسیار کوچکی از طیف الکترومغناطیسی را به طور مستقیم با احساس دیدن آشکار کند. این گستره را نور مرئی مینامیم. طول موجهای 14 7/ این گستره از حدود 380 تا 750 nm هستند که متناظر با بسامدهای 9 10 تا Hz است. قسمتهای متفاوت طیف مرئی در انسان احساس رنگهای مختلف را بر میانگیزد. طول موجهای تقریبی مربوط به رنگها در طیف مرئی در جدول 1-4 داده شدهاند. 1 جدول 1-4 طول موجهای نور مرئی بنفش آبی سبز زرد نارنجی قرمز 380 تا 450nm 450 تا 495nm 495 تا 570nm 570 تا 590nm 590 تا 620nm 620 تا 750nm دید فرابنفش بسیاری از حشرات و پرندگان می توانند طول موج های فرابنفش را که انسان نمی تواند ببیند مشاهده کنند. به طور مثال تصویر طرف چپ نشان می دهد که چگونه یک گل به نظر ما می آید. تصویر طرف راست که با یک دوربین حساس به فرابنفش گرفته شده است نشان می دهد که چگونه همین گل ها توسط زنبورهایی که روی آن ها گرده افشانی می کنند دیده می شود. به لکه ی مرکزی بیرون زده که برای چشم انسان نامرئی است توجه کنید. به همین ترتیب بسیاری از پرندگان با دید فرابنفش از جمله مرغ های عشق طوطی ها و طاووس ها روی بدن خود نقش هایی فرابنفش دارند که آن ها را برای یکدیگر بیش تر از ما آشکار می کنند. ثبت و پخش اطالعات به کمک نور دستگاههای ثبت )نوشتن( و پخش )خواندن( دیجیتالی از یک باریکهی نور لیزری بهره میگیرند که طول موج آنها میتواند در نواحی خاصی از طیف الکترومغناطیسی باشد. میلیاردها بیت اطالعات که به صورت دیجیتالی درآمدهاند روی سطح بازتابندهای که پوشش محافظی از پالستیک شفاف دارد توسط یک باریکهی نور لیزری نوشته یا خوانده میشود. شکل 48-4 منظرهی میکروسکوپی فرورفتگیهای موجود روی یک لوح فشرده را نشان میدهد. شکل 48-4 هرفرورفتگییابخشمسطح مجاورآنرویمسیرمارپیچ متناظربایک بیتاطالعاتاستکهرویسطحبازتابنده بهرمزدرآمدهاند. 1. نیازی به حفظ کردن این اعداد نیست. 124

59 وقتی نور لیزر بر بخش مسطح سطح بازتابنده فرود می آید مستقیما به حسگر نوری دستگاه پخش باز می تابد و یک عالمت»روشن«تولید می کند. ولی وقتی باریکه ی فرودی از فرورفتگی ها می گذرد مقدار بسیار اندکی از باریکه ی لیزر فرودی به حسگر نوری بر می گردد و در نتیجه یک عالمت»خاموش«تولید می کند. تولید عالمت های»روشن«و»خاموش«نظام دو دویی را به وجود می آورند که مبنای ثبت اطالعات به صورت دیجیتالی محسوب می شود. برای نوشتن یا خواندن اطالعات روی لوح های فشرده )CD( از لیزرهایی با طول موج 780nm استفاده می شود که در ناحیه ی فروسرخ طیف الکترومغناطیسی قرار دارد )شکل الف(. روی این لوح های فشرده حداکثر می توان تا 700 مگابایت )5600 میلیون بیت( اطالعات ذخیره کرد. ظرفیت ذخیره سازی لوح های ویدئویی دیجیتالی )DVD( می توان 4/7 گیگا بایت )حدود 38 میلیارد بیت( باشد. از آن جا که برای نوشتن یا خواندن اطالعات روی DVDها از لیزرهایی با طول موج 650nm استفاده می شود فرورفتگی ها و بخش های مسطح کوچک ترند )شکل 49-4 ب(. امروزه لوح های فشرده ای با نام blue-ray به بازار عرضه شده است که با لیزر آبی با طول موج 405nm قادر به نوشتن و خواندن اطالعات هستند. ظرفیت این لوح های فشرده می تواند تا 25 گیگابایت )نزدیک به 200 میلیارد بیت( باشد )شکل 49-4 پ(. )الف( )ب( )پ( شکل 49-4 نوشتنوخواندناطالعاتروییکسطحبازتابنده.هرچهطولموجنورلیزریکهبهاین منظوربهکارمیرودکمترباشد حجمبیشتریازاطالعاترامیتوانرویسطحبازتابندهثبتکرد. بلوتوث بلوتوث یک استاندارد برای ارتباط کوتاه برد و بی سیم است که در آن از فناوری موج های رادیویی استفاده می شود. این نوع ارتباط کم هزینه و مصرف انرژی آن ناچیز است. فکر اولیه ی بلوتوث در سال 1994 در شرکت موبایل اریکسون شکل گرفت و از سال 1995 به تدریج در بسیاری از دستگاه های صنعتی و خانگی مورد استفاده قرار گرفت. فناوری بلوتوث برای ارسال و دریافت اطالعات در محدوده ی بسامد 4/02 تا 4/82 گیگاهرتز است که در واقع بخش کوچکی از ناحیه ی موج های رادیویی محسوب می شود. دلیل انتخاب این محدوده ی بسامد آن است که بنا به یک توافق بین المللی انتقال اطالعات در این محدوده در همه ی کشورها باید رایگان باشد و توسط فرستنده های دیگر نباید اشغال شود. سرعت انتقال اطالعات در بلوتوث های نسل اول 125 کیلوبایت در ثانیه )1Mbit/s( است و در این نوع ارتباط دستگاه گیرنده و فرستنده به طور همزمان قادر به دریافت و ارسال اطالعات هستند. در بلوتوث های نسل سوم که از سال 2009 میالدی به بازار عرضه شده اند سرعت انتقال اطالعات می تواند تا 3 مگا بایت بر ثانیه )24Mbit/s( باشد. Blue-ray 125

60 ارزشیابیفصل 4 پرسش های مفهومی 1- در شکل 50-4 با توجه به خط هاي میدان مغناطیسي قطب هاي A,B,C,D,E وF را مشخص کنید. شکل در شکل 51-4 یک آهنرباي میله اي و دو قطب نما دیده مي شود. قطب هاي آهنربا و جهت خط هاي میدان را تعیین کنید. شکل شکل 52-4 منظره ی یک پیچه ي حامل جریان را از روبه رو نشان مي دهد. جهت میدان مغناطیسي را درون و بیرون پیچه تعیین کنید. شکل

61 4- جهت جریان را در هر یک از سیمهاي شکل 53-4 تعیین کنید. شکل با توجه به خطهای میدان مغناطیسي سیملولهي حامل جریان شکل 54-4 جهت جریان را در سیملوله تعیین کنید. شکل در شکل 55-4 هنگامي که آهنربا به درون سیم پیچ حرکت ميکند عقربهي گالوانومتر به سمت راست منحرف ميشود. الف( نام پدیدهاي که بر اثر حرکت آهنربا ایجاد ميشود چیست ب( اگر آهنربا از سیم پیچ دور شود انحراف عقربه چه تغییري ميکند شکل

62 7- سرعت سنج دوچرخههاي مسابقهاي شامل یک آهنرباي کوچک و یک پیچه است. آهنربا به یکي از پرههاي چرخ جلو و پیچه به دو شاخ فرمان دوچرخه متصل است )شکل 56-4 (. با توجه به این که دو سر پیچه توسط سیمهاي رسانایي به سرعتسنج )که در واقع یک رایانهی کوچک است( وصل شده است به نظر شما سرعت سنج دوچرخه چگونه عمل ميکند شکل مطابق شکل 57-4 دو سیم پیچ را به دور یک هستهي آهني پیچیدهایم. توضیح دهید عقربهي آمپرسنج در هر یک از حالتهاي زیر چه تغییري ميکند. الف( جریان ثابت I )جریان )dc از سیم پیچ X بگذرد. ب( جریان ثابت I که از سیم پیچ X ميگذرد به طور پیوسته قطع و وصل شود. پ( جریان متناوبي با بسامد 50Hz از سیم پیچ X بگذرد. ت( وسیلهاي که در شکل 57-4 مشاهده ميکنید مبدل )ترانسفورماتور( نامیده ميشود. چند وسیلهی الکتریکی را که در خانه شامل مبدل هستند نام ببرید. شکل

63 9- شکل 58-4 ساختمان یک موتور الکتریکي را نشان ميدهد. اصوال ساختمان موتور مانند مولد است و این دو یکسان به نظر ميرسند )شکل 30-4 (. همچنین هر دو طبق یک اصل اساسي کار ميکنند. با توجه به این موضوع جاهاي خالي را در عبارت زیر با یکي از واژههاي»الکتریکي«یا»مکانیکي«کامل کنید. در موتور انرژي ورودي از نوع انرژي... و انرژی خروجي از نوع انرژي... است در حالي که در مولد ورودي انرژي... و خروجي انرژي... است. هر دو وسیله صرفا یک نوع انرژي را به نوع دیگر تبدیلميکنند. شکل چند مثال از موجهای الکترومغناطیسی ذکر کنید که در زندگی روزمره با آنها مواجه میشویم. چه شباهتهایی دارند چه تفاوتهایی دارند 11- شکل 59-4 یک دماسنج پیزوالکتریک را نشان میدهد که با اندازهگیری مقدار تابش فروسرخ گسیل شده از پردهی گوش و بافت اطراف آن دمای بدن را اندازه میگیرد. گسترهی موجهای فروسرخ را بنویسید. شکل

64 مسئله ها 1- در نمایشگرهای المپی از مبدل هایی استفاده می شود که ولتاژ 240 ولتی برق شهر را به حدود ولت می رسانند )شکل 60-4(. اگر پیچه ی اولیه ی مبدل دارای 350 دور سیم باشد تعداد دورهای پیچه ی ثانویه چقدر است شکل طول موج یک موج رادیویی FM با بسامد 104MHz چقدر است سرعت انتشار موج را در هواm/s بگیرید. 3- گوش انسان تا دوران جوانی قادر است موجهای صوتی با بسامد 20 تا هرتز را بشنود. اگر سرعت صوت در هوا 345 متر بر ثانیه باشد کم ترین و بیش ترین طول موج صوتی که گوش قادر به شنیدن آن است چقدر است 4- بسامد و دوره ی تناوب هر یک از موج های شکل 61-4 را پیدا کنید. 4s شکل s 5- دستگاههای بلوتوث که امروزه در اغلب وسیلههای مختلف خانگی و صنعتی برای انتقال بیسیم اطالعات در مسافتهای کوتاه استفاده میشوند در محدودهی بسامدی 2400 تا 2480 مگاهرتز کار میکنند )صفحهی 123 را ببینید(. این محدودهی بسامدی متناظر با چه طول موجهایی است 130

65 سخن آخر امیدواریم از فیزیک 2 و آزمایشگاه لذت برده باشید و دانش خود از فیزیک را جزء ارزشمندي از آموزش عمومي خود بدانید. نگاه کردن به فیزیک به عنوان مطالعه ي قاعده هاي طبیعت شما را به فکر وامي دارد و باعث ارتقاي چگونگي نگرش شما به جهان فیزیکي مي شود. یعني متوجه مي شوید چیزهاي بسیاري در طبیعت به هم مربوط اند و پدیده هاي ظاهرا متنوع اغلب از قاعده هاي بنیادي یکساني پیروي مي کنند. مطالعه ي فیزیک یک ماجراجویي نیز هست. آن را هیجان انگیز زماني نومید کننده گاهي پر زحمت و اغلب رضایت بخش خواهید یافت. این کار هم حس زیباشناسي و هم شعور عقالني شما را بر مي انگیزد. چقدر جالب است که قاعده هاي حاکم بر سرخي آسمان هنگام غروب آفتاب با آبی بودن آن در نیمروز مرتبط است روان شدن بارهاي الکتریکي در یک مدار ساده در مورد مدارهاي پیچیده ي رایانه نیز صادق است همچنین قاعده هایي که فارادي و هنري کشف کردند نشان مي دهند چگونه الکتریسیته و مغناطیس در ارتباط با یکدیگر انرژي الکتریکي را به وجود مي آورند. ارزش فیزیک بیش از کاربردهاي آن در مورد شاتل هاي فضایي رایانه های کوانتومی دستگاه هاي MP4 تبلت ها و دیگر محصوالت است. بیش ترین اهمیت فیزیک در روش هاي شناخت و بررسي طبیعت نهفته است. هیچ نظریه اي در فیزیک تاکنون به عنوان حقیقت پایاني یا غایي در نظر گرفته نشده است. این امکان همواره وجود دارد که مشاهده هاي جدید ایجاب کنند که نظریه اي بازنگري یا رد شود. این در ماهیت هر نظریه ي فیزیکي نهفته است که مي توانیم یک نظریه را در صورت یافتن رفتاري که با آن ناسازگار است رد کنیم یعني هرگز نمي توانیم ثابت کنیم که یک نظریه همواره صحیح است. 131

66

67 پیوست الف مروري کوتاه در ریاضیات نشانه ها و نمادهاي ریاضي a یعني a مساوي b است. = b a b یعني a مساوي نیست. a b یعني a بزرگ تر از b است. a یعني a کوچک تر از b است. b a یعني a کوچک تر از b نیست. a یعني a بزرگ تر از b نیست. a یعني a متناسب با b است. b b b a b یعني a تقریبا مساوي b است. a یعني a بسیار بزرگ تر از b است. a یعني a بسیار کوچک تر از b است. b b توان ها و ریشه ها براي هر عدد a توان n ا م آن عدد عبارت است از n بار ضرب آن عدد در خودش R R R R eq n و به صورت a نوشته ميشود. n را نما مينامند. از این قرار براي مثال 3 2 = 3 3= 9, 3 3 = 3 3 3= 27, 3 4 = ,... یک نماي منفي دال بر این است که یک را n بار بر عدد تقسیم کنند بنابراین -1 1, -2 1, -3 1 a = a 2 a 3,... a = a = a نماي صفر بي توجه به مقدار a حاصلش 1 است a = 1 قاعده هاي ترکیب نماها در حاصل ضرب ها کسرها و در توان هاي توان ها عبارت اند از: a. a = a + n a n-m = a m a. ( a n ) m = a nm n m n m 133

68 براي مثال به سهولت مي توان ثابت کرد که = R = R + R eq ( 3 ) = 3 = 3 (.) ab = a. b n n n ( 2 3) = توجه کنید که براي هر دو عدد a و b براي مثال ریشه ي nام a عددي است که توان n ا م آن مساوي a است. ریشه n ا م عدد a به a 1 1/2 را معموال جذر آن مينامند و a نوشته ميشود. ریشه دوم عدد a یعني 12 a = a 1 n صورت به صورت a نمایش مي دهند. هم نشان مي دهد ریشه ها عبارت اند از توان هاي کسري. 1 n چنانکه نمادگذاري a و ازقاعده هاي معمول در ترکیب نماها پیروي مي کند: ( ) 1/ n n n/ n a = a = a ( a ) = a 1/ n m m/ n حساب کردن با نمادگذاري علمي نمادگذاري علمي براي عددها در ضرب و تقسیم عددهاي بسیار بزرگ یا بسیار کوچک کامال مفید است به خاطر این که ميتوانیم به بخشهاي اعشاري و صحیح اعداد به طور جداگانه بپردازیم. براي مثال در ضرب به به صورت زیر 4 را در 5 و را در ضرب ميکنیم: ( 4 10 ) ( 5 10 ) = ( 4 5) ( ) = 0 0 = 0 0 = در تقسیم این اعداد نیز به همین شیوه عمل ميکنیم: / / = 12 = = = در جمع یا تفریقعددها در نمادگذاري علمي باید مراقب باشیم که عددها را با توانهاي یکسان ده بیان کنیم. براي مثال مجموع 3 10 و 8 1/5 10 عبارت 9 است از 1/ = 1/ / = 1/

69 یا جبر یک معادله عبارت است از یک گزاره ریاضي که به ما ميگوید یک کمیت یا ترکیبي از کمیتها با کمیت یا ترکیبي از کمیتهای دیگر مساوي است. بیشتر اوقات باید یکي از کمیتهاي معادله را برحسب کمیتهاي دیگر معادله به دست بیاوریم. براي مثال ميتوانیم با حل معادلهی x + a = b جواب x را برحسب a و b به دست بیاوریم. در اینجا a وb مقدارهاي عددي ثابت یا عبارات ریاضي هستند که معلوم تلقي ميشوند وx به منزلهی مجهول معادله است. قاعدههاي جبري به ما ميآموزند که چگونه با تغییر و تبدیل در معادله ها به راه حل و جواب آن ها برسیم. مهم ترین قاعدهها سه قاعدهاند به شرح زیر: 1- هرگاه جمله های یکسان به دو طرف یک معادله بیفزاییم یا از دو طرف آن کم کنیم اعتبار معادله برقرار ميماند و تغییري در آن حاصل نميشود. این قاعده در حل معادله x + a = b سودمند است. از دو طرف معادله a را کسر ميکنیم و داریم: x + a - a = b - a یعني x = b - a براي این که ببینیم این قاعده در یک مثال عددي مشخص چگونه عمل ميکند معادلهی x +7=5 را در نظر ميگیریم. با کسر کردن 7 از دو طرف معادله داریم: x=5-7 x = -2 توجه داشته باشید که در یک معادله به شکل x + a = b ممکن است بخواهیم a را برحسب x و b پیدا کنیم البته این در صورتي است که x قبال از روي اطالعات دیگر معلوم بوده باشد اما a یک کمیت ریاضي باشد که هنوز معین نیست. اگر چنین باشد باید x را از دو طرف معادله کسر کنیم و خواهیم داشت: a = b - x بیشتر معادلههاي فیزیکي شامل چندین کمیت ریاضي هستند که بسته به شرایط گاهي اوقات نقش کمیتهاي معلوم را بازي ميکنند و گاهي هم نقش کمیتهاي مجهول را. در نتیجه بسته به همین براي یافتن کمیت )همچون x( مورد بررسي قرار دهیم. 135

70 معادله اعتبار کنیم ضرب عامل همان و یک به را معادله یک طرف دو هرگاه 2- شود. نمي حاصل آن در تغییري و ماند مي محفوظ چون اي معادله حل در قاعده این ax = b داریم: و کنیم مي تقسیم a به را طرف دو ساده طور به است. سودمند ax b = a a b x = a کنیم ترکیب هم با را باال قاعدهی دو هر که ميآید پیش ضرورت این غالبا معادلهی حل در مثال براي 2x+10=16 داریم: و کنیم مي شروع طرف دو از 10 تفریق با یا 2x+10-10= x=6 آوریم: مي دست به و کنیم مي تقسیم 2 به را طرفین سپس و x = 6 2 یا x=3 محفوظ معادله اعتبار برسانیم یکسان توان به را معادله یک طرف دو هرگاه 3- شود. نمي حاصل آن در تغییري و ماند مي معادلهی حل قاعده این x 3 =b داریم: و رسانیم مي توان 1/3 به را طرف دو هر سازد. مي ممکن را )x 3 ( 1/3 =b 1/3 x=b 1/3 یا دوم ي درجه ي معادله ي رابطه 2 2 -b ± b - 4ac ax + bx+ c= 0 x = 2a قضیهيفیثاغورس a + b = c 136

71 h a w r h w محیط مساحت و حجم کره اي به شعاع r = 4 πr مساحت 2 4πr = حجم 3 3 = 2πr مساحت = πr حجم 2 ) hw 2( h + w + = مساحت = wh حجم = w مساحت دایره اي به شعاع r = 2πr مساحت = πr حجم 2 1 = ah مساحت 2 137