ΕΚΤΙΜΗΣΗ ΓΕΩΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΠΑΡΑΜΕΤΡΩΝ

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "ΕΚΤΙΜΗΣΗ ΓΕΩΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΠΑΡΑΜΕΤΡΩΝ"

Transcript

1 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3 ο ΕΚΤΙΜΗΣΗ ΓΕΩΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΠΑΡΑΜΕΤΡΩΝ 3.1 Εισαγωγή Οι πιέσεις που επικρατούν στους διατρυόµενους σχηµατισµούς (γεωπιέσεις) αποτελούν σηµαντικό παράγοντα επίδρασης στις εργασίες όρυξης µιας γεώτρησης. Έλλειψη ή αδυναµία εκτίµησης των γεωπιέσεων µπορεί να προκαλέσει σοβαρά προβλήµατα όπως: απώλεια κυκλοφορίας ρευστών διάτρησης, εκτινάξεις ή εκρήξεις λόγω αδυναµίας ελέγχου των εσωτερικών πιέσεων, µη σταθερότητα των τοιχωµάτων του πηγαδιού, καταπτώσεις και εγκολλήσεις της διατρητικής στήλης και εποµένως υψηλό κόστος. Η γνώση των γεωπιέσων υπεισέρχεται, µε ελάχιστες εξαιρέσεις, στο σύνολο του σχεδιασµού µιας γεώτρησης (σχήµα 3.1). Εάν δεν δοθεί η ανάλογη προσοχή, τα υπόλοιπα στάδια του σχεδιασµού µπορεί να είναι και άνευ σηµασίας. ΕΓΚΡΙΣΗ ΕΡΓΟΥ ΕΠΙΛΟΓΗ ΓΕΩΤΡΥΠΑΝΟΥ ΣΧΕ ΙΑΣΜΟΣ ΣΩΛΗΝΩΣΗΣ ΣΧΕ ΙΑΣΜΟΣ ΠΑΡΑΓΩΓΙΚΩΝ ΣΩΛΗΝΩΝ BΑΘΟΣ Ε ΡΑΣΗΣ ΣΩΛΗΝΩΣΗΣ BΑΘΜΙ Α ΡΩΓΜΑΤΩΣΗΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΛΑΣΠΗΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΤΣΙΜΕΝΤΩΣΗΣ ΠΙΕΣΗ ΠΟΡΩΝ Σχήµα 3.1. Γεωπιέσεις και σχεδιασµός γεωτρήσεων

2 3.2 Προέλευση γεωπιέσεων Εξ ορισµού, ανώµαλη (abnormal) πίεση είναι κάθε γεωπίεση που διαφέρει από την κανονική τάση (normal) που εµφανίζουν οι πιέσεις στη δεδοµένη περιοχή και στο βάθος ενδιαφέροντος. Η πίεση µπορεί να είναι µικρότερη της κανονικής, οπότε χαρακτηρίζεται ως υποπίεση, ή µεγαλύτερη της κανονικής και χαρακτηρίζεται ως υπερπίεση. Ζώνες υποπιέσεων δηµιουργούν σχετικά µικρά προβλήµατα στη διάτρηση. Ενδιαφέρον παρουσιάζουν οι ζώνες υπερπιέσεων και, εποµένως, η θεώρηση στο εξής της έννοιας ανώµαλη πίεση αφορά στις υπερπιέσεις. Για την οµαλή συνέχεια του θέµατος που εξετάζεται θα πρέπει να αποσαφηνισθούν τα κάτωθι: Τάση υπερκειµένων (σ ν ) είναι η τάση που προκύπτει από το βάρος των στρωµάτων των υπερκειµένων της ζώνης ενδιαφέροντος. Η ανηγµένη έκφρασή της (τάση υπερκειµένων/βάθος) είναι 1 psi/ft (0,2262 bar/m) σε τεκτονικά ήρεµες ζώνες και χαρακτηρίζεται ως βαθµίδα υπερκειµένων. Σε περιοχές όπου υπάρχει τεκτονική δραστηριότητα, π.χ. ιζηµατογενείς λεκάνες, όπου συνεχίζεται να υφίσταται συµπίεση, ή έντονα ρωγµατωµένες ζώνες, η βαθµίδα υπερκειµένων µεταβάλλεται µε το βάθος και µια µέση τιµή αυτής της τάξης των 0,8 psi/ft θεωρείται αντιπροσωπευτική. Γενικά, η βαθµίδα υπερκειµένων µεταβάλλεται από γεωλογική σε γεωλογική περιοχή και αυξάνει µε το βάθος, λόγω της συµπίεσης της µάζας του πετρωµάτων. Σε πορώδη πετρώµατα, η τάση των υπερκειµένων αντισταθµίζεται από την πίεση της βραχοµάζας (σ s ) και την πίεση των πόρων του πετρώµατος (P f ), έτσι ώστε: σ ν = σ s + P f Πίεση πόρων του πετρώµατος ορίζεται η πίεση που ασκείται από τα ρευστά που τυχόν εµπεριέχονται στους πόρους του σχηµατισµού (νερό συνήθως αλµυρό, πετρέλαιο ή αέριο). Οι όροι: πίεση πόρων (pore pressure), πίεση σχηµατισµού (formation pressure) και πίεση ρευστών του σχηµατισµού (formation fluid pressure) είναι συνώνυµοι και στο εξής υιοθετείται ο όρος, πίεση σχηµατισµού (P f ) (formation pressure). Κανονική πίεση σχηµατισµού είναι η πίεση που αντιστοιχεί στη υδροστατική πίεση που ασκεί στήλη νερού (καθαρού ή αλµυρού) στο βάθος που βρίσκεται ο σχηµατισµός. Η πίεση στήλης νερού (P D ) που αντιπροσωπεύει την κατακόρυφη συνέχεια του υγρού στο δίκτυο των πόρων, δίδεται από τη σχέση: P D ή P D = ρ g D (3.1) = G D (3.2) w όπου: ρ: η πυκνότητα του νερού (lb/gal) g: η επιτάχυνση της βαρύτητας (g=9,807 m/sec 2 ) D: το βάθος κάτω από ένα επίπεδο αναφοράς (π.χ. επιφάνεια θάλασσας) (ft) G w : η βαθµίδα πίεσης, η πίεση δηλαδή που ασκείται ανά µονάδα ύψους της στήλης νερού (psi/ft) (η βαθµίδα πίεσης είναι η ανηγµένη έκφραση του γινοµένου ρ g) Εάν η πυκνότητα (ρ) του ρευστού δίδεται σε lb/gal, η βαθµίδα πίεσης (G w ) δίδεται σε psi/ft, σύµφωνα µε τη σχέση: G w = 0,052 ρ (3.3) 23

3 όπου ο συντελεστής 0,052 εγκλείει όλες τις µετατροπές µονάδων και την αριθµητική τιµή του g. Στην περίπτωση του καθαρού νερού, η πυκνότητά του λαµβάνεται ως 8,35 lb/gal (1 gr/cm 3 ) που σύµφωνα µε τη σχέση (3.3) αντιστοιχεί σε βαθµίδα πίεσης 0,433 psi/ft. Στην περίπτωση δε του αλµυρού νερού, η πυκνότητά του λαµβάνεται ίση µε 8,95 lb/gal (1,073 gr/cm 3 ) που σύµφωνα µε τη σχέση (3.3) αντιστοιχεί σε βαθµίδα πίεσης 0,465 psi/ft. Ανεξαρτήτως της πυκνότητας του νερού, η κανονική πίεση θεωρείται ότι αντιστοιχεί σε ένα ανοικτό υδραυλικό σύστηµα το οποίο επικοινωνεί σε κάθε σηµείο. Οι ανώµαλες πιέσεις αναφέρονται σε συστήµατα που χαρακτηρίζονται από αδυναµία επικοινωνίας. Εάν ήταν δυνατή η επικοινωνία, τότε θα υπήρχε εξισορρόπηση και η πίεση θα ήταν η κανονική. Εποµένως, οι ζώνες ανωµάλων πιέσεων θεωρούνται ως κλειστά υδραυλικά συστήµατα. Για να προκύψει αυτό σηµαίνει ότι κάποιος µηχανισµός παρεµβλήθει και διέκοψε την επικοινωνία. Για την κατανόηση του φαινοµένου θεωρήσετε την κανονική απόθεση (ιζηµατογένεση) σε ένα δέλτα ποταµού. Καθώς το φαινόµενο λαµβάνει χώρα και τα υποκείµενα στρώµατα συνθλίβονται από το αυξανόµενο βάρος των υπερκειµένων, το πορώδες τους µειώνεται και το νερό που υπάρχει στους πόρους ρέει εκτός του συστήµατος, έτσι ώστε η πίεση των πόρων να είναι πάντα η κανονική. Έτσι προκύπτει η µείωση του πορώδους σε συνάρτηση µε το βάθος όπως παρουσιάζεται στο σχήµα 3.2. Εάν, για κάποιο λόγο, η εκροή του ρευστού εµποδίζεται, π.χ. από την απόθεση ενός στρώµατος χαµηλής διαπερατότητας (barrier) (σχήµα 3.3), η µείωση του πορώδους δεν µπορεί να συνεχιστεί. ηµιουργείται, ως εκ τούτου, µια ζώνη υποσυµπίεσης όπου τα ρευστά των Σχήµα 3.2. Μεταβολή πορώδους µε το βάθος υπό συνθήκες κανονικής συµπίεσης σχηµατισµών αναλαµβάνουν πλέον την αύξηση της τάσης των υπερκειµένων, µε αποτέλεσµα την αύξηση της πίεσής των πέραν της κανονικής. Το σχήµα 3.4 παρουσιάζει την ποιοτική µεταβολή του πορώδους σε συνδυασµό µε τη µεταβολή της πίεσης του σχηµατισµού, συναρτήσει της αύξησης της τάσης των υπερκειµένων, ή µε άλλα λόγια, του βάθους. Ανώµαλες πιέσεις µπορεί να δηµιουργηθούν από αρτεσιανά συστήµατα, εάν έχουν την κατάλληλη διαµόρφωση (σχήµα 3.5). Μπορούν ακόµα να δηµιουργηθούν από τεκτονικές δράσεις (ρήγµατα) εξαιτίας των οποίων τµήµατα ζωνών µε κανονικές πιέσεις από τα αρχικά βάθη στα οποία βρίσκονταν, µεταφέρονται σε ανώτερα τοπογραφικά σηµεία, µε αποτέλεσµα, οι πιέσεις των µεταφερθέντων τµηµάτων να µην είναι πλέον κανονικές στα µικρότερα βάθη (σχήµα 3.6). 24

4 Σχήµα 3.3. ηµιουργία ανωµάλων πιέσεων σε υποσυµπιεσµένες ζώνες (σε psi/ft)=ct Σχήµα 3.4. Μεταβολή του πορώδους και της πίεσης των σχηµατισµών συναρτήσει του βάθους 25

5 Σχήµα 3.5. Σχηµατική παρουσίαση δηµιουργίας ανωµάλων πιέσεων από αρτεσιανό σύστηµα Σχήµα 3.6. Τεκτονικές δράσεις και δηµιουργία ανωµάλων πιέσων 3.3 Μέθοδοι πρόβλεψης και εκτίµησης γεωπιέσεων Οι µέθοδοι οι οποίες µπορούν να συµβάλλουν στην πρόβλεψη ή/και στην εκτίµηση των γεωπιέσεων οµαδοποιούνται ως ακολούθως: Ανάλυση και επεξεργασία δεδοµένων διαγραφιών (loggings) Μια ευρέως χρησιµοποιούµενη διαδικασία αξιολόγησης των γεωπιέσεων µιας περιοχής ενδιαφέροντος είναι η επεξεργασία των πληροφοριών που προέρχονται από διαγραφίες (loggings) σε γεωτρήσεις της ευρύτερης περιοχής. Η αξιοποίηση των αποτελεσµάτων είναι σηµαντική για τον σχεδιασµό και την όρυξη µιας νέας γεώτρησης. Μέσω των διαγραφιών 26

6 µπορεί να εκτιµηθεί η πίεση των σχηµατισµών συναρτήσει του βάθους και να προσδιοριστεί η τυχόν θέση (βάθος) µετάβασης σε ζώνες ανωµάλων πιέσεων. Οι διαγραφίες που συνήθως χρησιµοποιούνται έχουν σχέση µε τις παραµέτρους που επηρεάζονται από τις πιέσεις των σχηµατισµών, όπως: ο τµηµατικός χρόνος διάδοσης ακουστικών κυµάτων (interval transit time of acoustic waves - sonic log), η πυκνότητα των πετρωµάτων (density log) και η ηλεκτρική αγωγιµότητα, ή το αντίστροφο αυτής, η ειδική ηλεκτρική αντίσταση (resistivity log). Κατά τη διάτρηση ζώνης κανονικών πιέσεων, η αγωγιµότητα των στρωµάτων µειώνεται µε το βάθος, ενώ η ειδική αντίσταση αυξάνει µε το βάθος. Με τη µετάβαση σε ζώνη που χαρακτηρίζεται από ανωµάλως υψηλό πορώδες και, εποµένως, υψηλές πιέσεις, η αγωγιµότητα αυξάνει σηµαντικά. Αντίστοιχα, θα µειώνεται η ειδική αντίσταση των στρωµάτων και οι τιµές της θα αποκλίνουν σηµαντικά από τις κανονικές τιµές που θα αντιστοιχούσαν στα βάθη που εξετάζονται (σχήµα 3.7). Σχήµα 3.7. Μεταβολή ειδικής ηλεκτρικής αντίστασης µε το βάθος σε ζώνες κανονικών και ανωµάλων πιέσεων 27

7 Ανάλογο είναι το φαινόµενο της µεταβολής της πυκνότητας των πετρωµάτων µε το βάθος. Είναι αναµενόµενο ότι η πυκνότητα των στρωµάτων αυξάνει µε το βάθος σε ζώνες κανονικής συµπίεσης, ενώ θα αποκλίνει σηµαντικά (µειούµενη) σε ζώνες υποσυµπίεσης (σχήµα 3.8). Σχήµα 3.8. Μεταβολή της πυκνότητας µε το βάθος σε ζώνες κανονικών και ανωµάλων πιέσεων Ο χρόνος διάδοσης των ακουστικών κυµάτων µειώνεται κανονικά µ ε το βάθος, ενώ αυξάνει στην περίπτωση µετάβασης σε ζώνες ανωµάλων πιέσεων (σχήµα 3.9). Οι Hottman και Johnson ανέπτυξαν µια εµπειρική µεθοδολογία ανάλυσης των δεδοµένων και εκτίµησης, µέσω αυτών, των πιέσεων των σχηµατισµών. Αξιοποίησαν τις τιµές που οι παράµετροι αυτές θα έπρεπε να είχαν υπό κανονικές συνθήκες (normal) σε σχέση µε τις µετρούµενες-παρατηρούµενες (observed) τιµές και τις συσχέτισαν µε ανηγµένες εκφράσεις υδροστατικής πίεσης (βαθµίδα πίεσης σε psi/ft) που διαµορφώνονται στα βάθη ενδιαφέροντος, ή, κατ αναλογία, µε την ισοδύναµη πυκνότητα [σύµφωνα µε όσα έχουν αναφερθεί σχετικά µε τη σχέση (3.3)] που θα πρέπει να έχει το ρευστό διάτρησης (equivalent 28

8 mud weight) για να διατρυθούν οι σχηµατισµοί αυτοί στα βάθη που βρίσκονται, ώστε να εξισορροπούνται οι πιέσεις 1. Με τον τρόπο αυτό προέκυψαν τα διαγράµµατα που παρουσιάζονται στα σχήµατα 3.10 και Σχήµα 3.9. Μεταβολή του τµηµατικού χρόνου διάδοσης ακουστικών κυµάτων µε το βάθος σε ζώνες κανονικών και ανωµάλων πιέσεων 1 Για παράδειγµα, εάν σε µια στήλη ρευστού η βαθµίδα πίεσης είναι 0,7 psi/ft, αυτό σηµαίνει ότι η πίεση στη στήλη µεταβάλλεται (προς τα πάνω ή προς τα κάτω) κατά 0,7 psi για κάθε ft. Αυτό αντιστοιχεί στην υδροστατική πίεση που εξασκεί ρευστό µε πυκνότητα 13,5 lb/gal (0,7/0,052) και η οποία, ως εκ τούτου, ορίζεται ως η ισοδύναµη πυκνότητα του ρευστού. 29

9 Σχήµα Εµπειρική συσχέτιση της ανηγµένης πίεσης σχηµατισµών µε το λόγο κανονικής προς παρατηρούµενη τιµή ειδικής ηλεκτρικής αντίστασης (Hottman και Johnson) Σχήµα Εµπειρική συσχέτιση της ανηγµένης πίεσης σχηµατισµών µε τη διαφορά παρατηρούµενης και κανονικής τιµής τµηµατικού χρόνου διάδοσης ακουστικών κυµάτων (Hottman και Johnson) 30

10 Εφαρµογή Τα παρακάτω δεδοµένα (Πίνακας 3.1) είναι διαθέσιµα από διαγραφίες σε γεώτρηση που έχει ορυχθεί στην ευρύτερη περιοχή όπου προγραµµατίζεται ένα νέο γεωτρητικό έργο. Εκτιµήσετε εάν προκύπτουν ενδείξεις για ζώνες ανωµάλων πιέσεων. Προσδιορίσετε το βάθος µετάβασης σε ζώνη υποσυµπίεσης. Με βάση τη µεθοδολογία των Hottman και Johnson υπολογίσετε την πίεση των σχηµατισµών ανά 1000 ft από το βάθος εισόδου στη ζώνη ανωµάλων πιέσεων. (Η τοπική κανονική βαθµίδα πίεσης των σχηµατισµών είναι 0,465 psi/ft) Πίνακας 3.1. Ειδική αντίσταση (ohm-m) Βάθος (ft) 0, , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , Σχήµα Μεταβολή ειδικής αντίστασης µε το βάθος Επίλυση 1. Τα δεδοµένα του Πίνακα 3.1 αποδίδονται γραφικά σε ηµιλογαριθµικό διάγραµµα (σχήµα 3.12). Η τάξη µεγέθους (διαφορά) των τιµών βάθους και αντίστασης επιβάλλει την απόδοση σε ηµιλογαριθµική κλίµακα για την εξοµάλυνση των διαφορών. Το βάθος αντιστοιχεί πάντα στο γραµµικό άξονα και οι τιµές τοποθετούνται αυξανόµενες από πάνω προς τα κάτω για να αναπαριστούν καλύτερα την πραγµατική εικόνα της γεώτρησης. Οι τιµές της αντίστασης αντιστοιχούν στο λογαριθµικό άξονα. 2. Παρατηρούµε ότι από το βάθος των 9700 ft περίπου και µετά οι τιµές της ειδικής αντίστασης αποκλίνουν σηµαντικά. Το βάθος αυτό εκτιµάται ως βάθος εισόδου στη ζώνη υποσυµπίεσης. 3. Οι τιµές της ειδικής αντίστασης µέχρι του βάθους των 9700 ft προσδιορίζουν µια ευθεία η οποία αποδίδει την κανονική τάση των τιµών µε το βάθος. Η προέκταση της ευθείας αυτής δίδει τις τιµές 31

11 που θα έπρεπε να είχε η ειδική ηλεκτρική αντίσταση εάν κανονικές συνθήκες συνέχιζαν και σε µεγαλύτερα βάθη. 4. Στα ft (1000 ft µετά το βάθος εισόδου στη ζώνη υποσυµπίεσης) η µετρούµενη τιµή της ειδικής αντίστασης είναι 0,76 ohm-m (πίνακας 3.1). Η τιµή που υπό κανονικές συνθήκες θα έπρεπε να είχε στο βάθος αυτό δίδεται από την προέκταση της ευθείας κανονικών τιµών και είναι 1,1 ohm-m. 5. Ο λόγος κανονική/παρατηρούµενη τιµή είναι 1,1/0,76=1,45. Σύµφωνα µε τη µέθοδο των Hottman και Johnson και χρησιµοποιώντας το διάγραµµα του σχήµατος 3.10, η ανηγµένη πίεση που αντιστοιχεί στο λόγο 1,45 είναι περίπου 0,64 psi/ft, ή, σε ισοδύναµη πυκνότητα λάσπης διάτρησης, ίση µε 12,3 lb/gal. Εποµένως, σε βάθος ft εκτιµάται ότι η πίεση του σχηµατισµού ανέρχεται σε 0,64 psi/ft x ft = 6850 psi (εάν οι συνθήκες ήταν κανονικές στο βάθος αυτό αναµένονταν πίεση ίση µε 0,465 psi/ft x ft =4975 psi). Είναι σαφές ότι εάν η διάτρηση γίνει µε χρήση ρευστού πυκνότητας µικρότερης από αυτή που επιβάλλει η επικρατούσα πίεση (12,3 lb/gal), τότε θα προκύψουν σοβαρά τεχνικά προβλήµατα ευστάθειας και ισορροπίας της γεώτρησης, καθώς και προβλήµατα ασφάλειας του προσωπικού και του έργου συνολικά. 6. Με ανάλογο τρόπο γίνεται η εκτίµηση των µεγεθών ενδιαφέροντος σε άλλα βάθη. Η διαδικασία που παρουσιάζεται στην εφαρµογή αυτή ακολουθείται και στην περίπτωση όπου τα δεδοµένα αφορούν σε τµηµατικό χρόνο διάδοσης ακουστικών κυµάτων µε χρήση του διαγράµµατος του σχήµατος Εάν υπάρχουν δεδοµένα και των δύο κατηγοριών πρέπει να συναξιολογηθούν για να επιβεβαιωθούν τα αποτελέσµατα. Παρατήρηση: Η εφαρµογή αυτή επιβεβαιώνει την αναγκαιότητα που παρουσιάστηκε στο κεφάλαιο του σχεδιασµού, για τη συλλογή, ανάλυση και επεξεργασία όλων των διαθέσιµων πληροφοριών που υπάρχουν και αφορούν στην ευρύτερη περιοχή όπου προγραµµατίζεται η εκτέλεση ενός νέου έργου Ανάλυση και επεξεργασία δεδοµένων επί τόπου διάτρησης Το έµπειρο τεχνικό προσωπικό πρέπει και µπορεί να αξιολογεί την «απόκριση» της γεώτρησης κατά τη διάρκεια της όρυξης. εν είναι τυχαίο αυτό που συνήθως λέγεται, ότι η γεώτρηση «οµιλεί» µέσω των τεχνικών παραµέτρων της και ιδιαίτερα µέσω της ταχύτητας διάτρησης. Απλά πρέπει να διασφαλίζεται η «καθαρότητα της γλώσσας» µε την εξασφάλιση αποτελεσµατικού και πλήρη καθαρισµού του µετώπου της διάτρησης από τα θρύµµατα. Άλλως, η οµιλία θα είναι ανάλογη αυτού που προσπαθεί να αποκριθεί έχοντας το στόµα του γεµάτο. Η ταχύτητα διάτρησης επηρεάζεται από τη λιθολογία, τις τεχνικές παραµέτρους της διάτρησης (βάρος επί του κοπτικού, ταχύτητα περιστροφής, χαρακτηριστικές ιδιότητες ρευστού διάτρησης) και τις αλλαγές στις πιέσεις των διατρυόµενων σχηµατισµών. Εάν θεωρήσουµε ότι οι παράµετροι διάτρησης παραµένουν σταθεροί, τότε οι µεταβολές στην προχώρηση σχετίζονται µε τη λιθολογία και τις πιέσεις. Ξαφνικές και έντονες αλλαγές στην ταχύτητα διάτρησης (σχήµα 3.13, Α) υποδηλώνουν αλλαγές στη λιθολογία, γεγονός το οποίο µπορεί να επιβεβαιώνεται και από την ανάλυση των θρυµµάτων που ανέρχονται στην επιφάνεια. Σταδιακές αλλαγές (σχήµα 3.13, Β) φανερώνουν γενικώς µεταβολές στις πιέσεις των σχηµατισµών. Το θέµα που απασχολεί είναι η δυνατότητα προσδιορισµού των πιέσεων των σχηµατισµών σαν αποτέλεσµα της παρατηρούµενης µεταβολής της ταχύτητας διάτρησης. Είναι γεγονός ότι ο µηχανικός χρησιµοποιεί τις αλλαγές αυτές ως ενδείξεις και οι εκτιµήσεις του είναι περισσότερο ποιοτικές. Θα πρέπει, όµως, ταυτόχρονα να συνεκτιµά και άλλα στοιχεία καθώς και να αξιοποιεί την εµπειρία του για να είναι σε θέση να δώσει θετικές απαντήσεις. 32

12 Σχήµα Μεταβολή της ταχύτητας διάτρησης λόγω αλλαγής λιθολογίας (Α) ή αλλαγής της πίεσης των σχηµατισµών (Β) Οι Garnier και Lingen έδειξαν θεωρητικά ότι η ταχύτητα διάτρησης επηρεάζεται από τη διαφορά µεταξύ της πίεσης που ασκεί το ρευστό διάτρησης και της πίεσης του σχηµατισµού στο βάθος που εξετάζεται. Οι Benit και Vidrine έδειξαν, µε επί τόπου δοκιµές, ότι διαφορές στις προαναφερόµενες πιέσεις από psi έχουν σηµαντική επίδραση στην προχώρηση. Οι Jorden και Shirley ανέπτυξαν ένα χρήσιµο µαθηµατικό µοντέλο για την εκτίµηση της ταχύτητας διάτρησης, γνωστού ως µοντέλο «εκθέτη d», σύµφωνα µε το οποίο ισχύει: R d 12W = 60N 10 3 D (3.4) b όπου: R: η ταχύτητα διάτρησης (ft/hr) N: η ταχύτητα περιστροφής (rpm-στροφές/λεπτό) W: το βάρος επί του κοπτικού (lb βάρους/1000) D b : η διάµετρος κοπτικού (in) d: ο εκθέτης d Στην περίπτωση όπου δεν υπάρχει αλλαγή στην ταχύτητα περιστροφής, στο βάρος επί του κοπτικού και στη λιθολογία, ο εκθέτης d µεταβάλλεται µόνο µε τη µεταβολή της ταχύτητας διάτρησης. Η λύση της εξίσωσης 3.1 ως προς τον εκθέτη d, είναι: R log 60N d = (3.5) 12W log 10 3 D b για συγκεκριµένο κοπτικό και µε δεδοµένες τιµές ταχύτητας περιστροφής και βάρους επί του κοπτικού. Η γραφική απόδοση του εκθέτη d ως προς το βάθος δίδει διαγράµµατα ανάλογα µε αυτά των διαγραφιών, όπου παρουσιάζεται σοβαρή παρέκκλιση από τις κανονικές τιµές του 33

13 όταν µεταβαίνουµε σε ζώνες υψηλών πιέσεων, υπό την προϋπόθεση ότι δεν υπάρχει αλλαγή στο πυκνότητα της χρησιµοποιούµενης λάσπης διάτρησης. Στην περίπτωση αυτή η διαφορά µεταξύ της πίεσης που ασκεί το ρευστό διάτρησης και της πίεσης του σχηµατισµού, στο βάθος που εξετάζεται, µειώνεται, λόγω της αύξησης της πίεσης του σχηµατισµού. H παρέκκλιση, εποµένως, του εκθέτη d από τις κανονικές τιµές µπορεί να οφείλεται είτε στην αύξηση της πίεσης του σχηµατισµού, µε σταθερή πυκνότητα λάσπης, είτε στην αύξηση της πυκνότητας της λάσπης, χωρίς ανώµαλη µεταβολή της βαθµίδας πίεσης των σχηµατισµών. Και στις δύο περιπτώσεις η διαφορά µεταξύ των πιέσεων µειώνεται. Επειδή οι µεταβολές στην πυκνότητα της λάσπης µπορεί να καλύπτουν τις ανώµαλες µεταβολές της πίεσης των σχηµατισµών, οι Rehm και McClendon ανέπτυξαν µια σχέση εξοµάλυνσης (διόρθωσης) των τιµών του εκθέτη d, µε ένα συντελεστή που αντιστοιχεί στο λόγο της πυκνότητας της λάσπης (ρ n ) που ισοδυναµεί µε την κανονική πίεση των σχηµατισµών στην περιοχή ενδιαφέροντος, προς την πυκνότητα της λάσπης διάτρησης (ρ) που έχει χρησιµοποιηθεί σε κάθε βάθος ενδιαφέροντος: d mod ρ n = d (3.6) ρ όπου: d mod : ο διορθωµένος εκθέτης d: ο εκθέτης που έχει υπολογιστεί από την εξίσωση 3.5 ρ n : η ισοδύναµη πυκνότητα που αντιστοιχεί στην κανονική βαθµίδα πίεσης των σχηµατισµών της περιοχής (lb/gal) ρ: η πυκνότητα της λάσπης διάτρησης (lb/gal) Θα πρέπει να υπενθυµιστεί ότι κάθε περιοχή χαρακτηρίζεται από µια τιµή κανονικής πίεσης που αντιστοιχεί στην υδροστατική πίεση που ασκεί στήλη νερού (καθαρού ή αλµυρού) στο βάθος που βρίσκεται κάθε σχηµατισµός. Στην περίπτωση του καθαρού νερού η πυκνότητά του λαµβάνεται ως 8,35 lb/gal (1 gr/cm 3 ) (αντιστοιχεί σε βαθµίδα πίεσης 0,433 psi/ft), ενώ στην περίπτωση του αλµυρού νερού η πυκνότητά του λαµβάνεται ίση µε 8,95 lb/gal (1,073 gr/cm 3 ) (αντιστοιχεί σε βαθµίδα πίεσης 0,465 psi/ft). Συνήθως θεωρείται εκείνη του αλµυρού νερού. Ο Zamora σε πρόσφατη µελέτη του δίδει µια εµπειρική σχέση για τον προσδιορισµό της πίεσης των σχηµατισµών από γεωτρητικά δεδοµένα εκφρασµένα µέσα από τον υπολογισµό του εκθέτη d. Οι τιµές του εκθέτη d πρώτα εξοµαλύνονται (εξίσωση 3.6) και, στη συνέχεια, αναπαρίστανται σε ηµιλογαριθµικό διάγραµµα κατά τρόπο όµοιο µε αυτόν που έχει αναφερθεί για τις διαγραφίες. Η τιµή του εκθέτη d mod που προκύπτει από την ευθεία των κανονικών τιµών (d mod-n ) στο βάθος ενδιαφέροντος και η τιµή του εκθέτη d mod που έχει υπολογιστεί στο αντίστοιχο βάθος µπορούν να χρησιµοποιηθούν για την εκτίµηση της πίεσης του σχηµατισµού στο βάθος ενδιαφέροντος µέσω της σχέσης: P f d mod n = normal Pf (3.7) d mod όπου: P f : η ζητούµενη βαθµίδα πίεσης του σχηµατισµό (psi/ft) normal P f : η κανονική βαθµίδα πίεσης της περιοχής (psi/ft) d mod-n : ο διορθωµένος εκθέτης που προκύπτει από την κανονική τάση που εµφανίζουν οι ζώνες κανονικής συµπίεσης d mod : ο διορθωµένος εκθέτης που υπολογίζεται από τα δεδοµένα της διάτρησης 34

14 Eφαρµογή Κατά την όρυξη µιας γεώτρησης, παρατηρήθηκε ταχύτητα διάτρησης ίση µε 23 ft/hr, σε βάθος 9515 ft, χρησιµοποιώντας κοπτικό διαµέτρου 9,875 in. Το βάρος επί του κοπτικού ήταν lb βάρους και η ταχύτητα περιστροφής 113 στροφές /λεπτό. Η πυκνότητα της λάσπης διάτρησης ήταν 9,5 lb/gal. H κανονική βαθµίδα πίεσης των σχηµατισµών στην περιοχή ήταν 0,465 psi/ft. Να υπολογιστεί ο εκθέτης d και ο διορθωµένος εκθέτης. (1 lb/gal = 0,052 psi/ft) Επίλυση Ο εκθέτης d υπολογίζεται από την εξίσωση 3.5: R log 60N d = 12W log 3 10 Db 23 log = = 1, log ,875 Ο διορθωµένος εκθέτης d mod υπολογίζεται από τη σχέση 3.6: ρ 8,94 d d n mod = = 1,63 = 1,53 ρ 9,5 Η πυκνότητα λάσπης που ισοδυναµεί µε την κανονική βαθµίδα πίεσης των σχηµατισµών της περιοχής είναι: 0,465 psi/ft / 0,052=8,94 lb/gal. Εφαρµογή Μετά την επεξεργασία των διατρητικών δεδοµένων µιας γεώτρησης, έχουν προκύψει οι τιµές για τον εκθέτη d (έχουν υπολογιστεί µε τη χρήση της εξίσωσης 3.5 και µε δεδοµένα το βάρος επί του κοπτικού, την ταχύτητα περιστροφής και τον εκάστοτε τύπο του κοπτικού που καταγράφονται στο ηµερήσιο δελτίο της γεώτρησης). Ο εκθέτης έχει διορθωθεί σε σχέση µε την πυκνότητα της λάσπης (εξίσωση 3.6) και οι τιµές του ως προς το βάθος δίδονται στον Πίνακα 3.2 που ακολουθεί. Να εκτιµηθεί η πίεση πόρων του σχηµατισµού σε βάθος ft χρησιµοποιώντας τη σχέση του Zamora. Η κανονική βαθµίδα πίεσης της περιοχής είναι 0,465 psi/ft. Επίλυση Οι τιµές του Πίνακα 3.2 αναπαρίστανται σε διάγραµµα µε το βάθος στο γραµµικό άξονα και τις τιµές του d mod στον ηµιλογαριθµικό, όπως φαίνεται στο γράφηµα του σχήµατος Αρχικά προσδιορίζεται η ευθεία κανονικής τάσης. Παρατηρούµε ότι από το βάθος των ft ξεκινά η απόκλιση του εκθέτη d mod, που πλέον µειώνεται µε το βάθος. Η απόκλιση αυτή ορίζει και το βάθος µετάβασης στη ζώνη υποσυµπίεσης (ανωµάλων πιέσεων). Στα ft η τιµή του εκθέτη d mod που προκύπτει από την κανονική ευθεία είναι 1,64. Η τιµή δε που έχει υπολογιστεί από τα δεδοµένα είναι 1,17 (Πίνακας 3.2). Χρησιµοποιώντας την εξίσωση 3.7 προκύπτει: P d d 1,64 = 0,465 1,17 mod n f = normal Pf = mod 0,652 psi/ft Εποµένως, η πίεση του σχηµατισµού στα ft είναι: P f = ft 0,652 psi/ft = 8476 psi 35

15 Πίνακας 3.2 Βάθος (ft) Εκθέτης d mod , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , ,65 Σχήµα ιάγραµµα διορθωµένου εκθέτη d (d mod ) µε το βάθος Εάν η διαδικασία αυτή επαναληφθεί προκύπτει η πίεση του σχηµατισµού σε κάθε βάθος. Παρατήρηση: Στην περίπτωση αυτή όπως και στις εφαρµογές που αναφέρονται στις διαγραφίες µπορεί να χρησιµοποιηθεί το πρόγραµµα Excel, να γίνουν τα σχετικά διαγράµµατα, να προσδιοριστούν οι εξισώσεις των ευθειών κανονικής τάσης και να υπολογιστούν τα µεγέθη που απαιτούνται µε την εισαγωγή των εξισώσεων στο πρόγραµµα. Είναι ενδιαφέρον να εξεταστεί η επίδραση που έχει η επιλογή των σηµείων που προσδιορίζουν την κανονική τάση, στο τελικό αποτέλεσµα (ανάλυση ευαισθησίας). 36

16 3.4 Ρωγµάτωση του σχηµατισµού Στο σχεδιασµό των γεωτρήσεων απαιτείται η γνώση της τάσης υπό την οποία αρχίζει η ρωγµάτωση του σχηµατισµού. Εάν, για παράδειγµα, η πίεση που ασκεί τ- χρησιµοποιούµενο ρευστό διάτρησης είναι µεγαλύτερη από την τάση ρωγµάτωσης, τότε ο σχηµατισµός µπορεί να ρωγµατωθεί ανεξέλεγκτα, µε επακόλουθο την απώλεια κυκλοφορίας του ρευστού και την απώλεια ελέγχου του πηγαδιού. Εποµένως, το πρόβληµα δεν είναι απλά, όπως θα έλεγε κάποιος, η χρήση ρευστού διάτρησης µε µεγάλη πυκνότητα έτσι ώστε να ελέγχονται οι πιέσεις των σχηµατισµών, αλλά η ταυτόχρονη συνεκτίµηση της αλληλεπίδρασης ρευστού διάτρησης, πίεσης σχηµατισµού και αντοχής του σχηµατισµού. Εάν οι πιέσεις των σχηµατισµών, που πρόκειται να διατρυθούν σε κάποιο τµήµα της γεώτρησης, επιβάλλουν τη χρήση ρευστού διάτρησης αυξηµένης πυκνότητας για την αντιστάθµιση των πιέσεών τους, ενώ ταυτόχρονα οι σχηµατισµοί που έχουν ήδη διατρυθεί δεν αντέχουν την πίεση που θα ασκεί η λάσπη αυτή στα βάθη που βρίσκονται, τότε είναι αναγκαία η σωλήνωση του διατρυθέντος τµήµατος και η συνέχιση της όρυξης µε νέα λάσπη διαφορετικών ιδιοτήτων. Εποµένως, ο σχεδιασµός της θέσης κάθε σωλήνωσης διέπεται από τη γνώση τόσο της αντοχής των υπό διάτρηση σχηµατισµών, όσο και από τη γνώση της πίεσης των (πίεση πόρων, για την επαναφορά του όρου). Η ανηγµένη έκφραση της τάσης ρωγµάτωσης του σχηµατισµού (συνολική επί τόπου τάση/βάθος), γνωστή και ως βαθµίδα ρωγµάτωσης (fracture gradient-fg), απετέλεσε αντικείµενο πολλών ερευνητών σε µια προσπάθεια εκτίµησης της παραµέτρου αυτής. Για το σκοπό αυτό µπορούν να χρησιµοποιηθούν έµµεσες και άµεσες µέθοδοι. Οι µεν πρώτες βασίζονται σε εµπειρικές µαθηµατικές εκφράσεις, οι δε άλλες σε επί τόπου δοκιµές. Εδώ θα αναφερθούν εκείνες που εφαρµόζονται περισσότερο Έµµεσες µέθοδοι Η πρόσφατη δουλειά του Eaton καταλήγει σε µια σχετικά περισσότερο αξιόπιστη συσχέτιση µέσω της οποίας µπορεί να προσδιοριστεί η βαθµίδα ρωγµάτωσης (FG): ( σ P ) ν ν f Pf FG = + 1 ν D (3.8) D όπου: FG: η βαθµίδα ρωγµάτωσης (psi/ft) ν: ο λόγος Poisson (λόγος της πλευρικής παραµόρφωσης (διόγκωσης) προς την αξονική παραµόρφωση (βράχυνση) ενός πετρώµατος υπό αξονική φόρτιση) σ ν : η τάση υπερκειµένων (psi) P f : η πίεση σχηµατισµού (psi) D: το βάθος του εξεταζόµενου σχηµατισµού (ft) Η µέθοδος του Eaton είναι µια έµµεση µέθοδος εκτίµησης της βαθµίδας ρωγµάτωσης. Η βαθµίδα πίεσης υπερκειµένων (σ ν /D) µπορεί, για λόγους απλοποίησης, να λαµβάνεται ίση µε 1 psi/ft, αν και µεταβάλλεται ως προς το βάθος από 0,85-1 psi/ft, όπως έχει ήδη αναφερθεί και φαίνεται στο σχήµα Ο λόγος Poisson κυµαίνεται, σε σχέση µε το βάθος, από 0,25-0,5, όπως παρουσιάζεται στο σχήµα Μια µέση τιµή της τάξης του 0,4 είναι αντιπροσωπευτική. Εάν υπάρχει απαίτηση για πολύ ακριβείς υπολογισµούς, τότε µπορούν να χρησιµοποιηθούν τα διαγράµµατα που παρατίθενται. 37

17 Στην εφαρµογή που ακολουθεί παρουσιάζεται η χρήση της µεθόδου αυτής στο σχεδιασµό του προγράµµατος της σωλήνωσης και της πυκνότητας του ρευστού διάτρησης µε δεδοµένη την πίεση των σχηµατισµών (πίεση πόρων). Σχήµα Μεταβολή της βαθµίδας πίεσης υπερκειµένων µε το βάθος Σχήµα Μεταβολή του λόγου Poisson µε το βάθος 38

18 3.4.2 Άµεσες µέθοδοι ( οκιµή διαρροής-leak off test) Στην άµεση αυτή µέθοδο χρησιµοποιείται το ρευστό διάτρησης, µέσω του οποίου εφαρµόζεται, επί τόπου, πίεση στα τοιχώµατα της γεώτρησης έως ότου διαπιστωθεί απώλεια κυκλοφορίας ή/και ρωγµάτωση του σχηµατισµού. Η δοκιµή εκτελείται πάντα σε µη σωληνωµένο τµήµα της γεώτρησης (open hole), ανεξάρτητα της σωλήνωσης που έχει προηγηθεί (σχήµα 3.17). Για το σκοπό αυτό η γεώτρηση γεµίζει µε ρευστό διάτρησης (λάσπη) και το σύστηµα ασφάλειας (αποτροπέας εκτινάξεων και εκρήξεων-βορ) αποµονώνεται και κλείνει (απ οµονώνεται ο δακτύλιος). Το σύστηµα αντλιών στην επιφάνεια, εξοπλισµένο µε µανόµετρα ακριβείας, χρησιµοποιείται για τη σταδιακή εισπίεση µικρών ποσοτήτων (όγκου) λάσπης µέσα στο πηγάδι. Με την έναρξη της δοκιµής η πίεση που καταγράφεται στην επιφάνεια σηµειώνεται σε συνάρτηση µε τον όγκο λάσπης που κάθε φορά εισπιέζεται (διάγραµµα στο σχήµα 3.17). Έως το σηµείο Α (βλέπε διάγραµµα), ο σχηµατισµός εξισορροπεί την εφαρµοζόµενη πίεση και το τµήµα ΟΑ εκφράζει την ελαστική συµπεριφορά του σχηµατισµού. Για αύξηση του όγκου της λάσπης που αντιστοιχεί στο σηµείο Α κατά dv, εµφανίζεται διαρροή (leak) λάσπης (απώλεια κυκλοφορίας) προς τον σχηµατισµό έως το σηµείο Β, όπου διαπιστώνεται απότοµη µείωση της πίεσης που καταγράφεται στην επιφάνεια, η οποία και δηλώνει τη ρωγµάτωση του σχηµατισµού. Συνέχιση της εισπίεσης λάσπης µετά το σηµείο Β απλά συντελεί στη διάδοση της ρωγµής (fracture propagation). To σηµείο E αντιστοιχεί στη στιγµιαία πίεση που καταγράφεται στην επιφάνεια, µόλις τερµατιστεί η λειτουργία των αντλιών (πίεση στραγγαλισµού). Για τη µέτρηση της πίεσης διαρροής ή της πίεσης ρωγµάτωσης, προστίθεται στην υδροστατική πίεση που ασκεί η στήλη της λάσπης και η πίεση των αντλιών και η οποία καταγράφεται στην επιφάνεια. Από τη στιγµή που προσδιοριστούν τα µεγέθη ενδιαφέροντος, η λάσπη που θα χρησιµοποιηθεί για τη διάτρηση του επόµενου τµήµατος θα πρέπει να έχει πυκνότητα µικρότερη από αυτήν που υπολογίζεται ως βαθµίδα ρωγµάτωσης (ισοδύναµη πυκνότητα σε psi/ft). Σχήµα οκιµή διαρροής 39

19 Εφαρµογή Για την όρυξη µιας γεώτρησης στα ft εξετάστηκαν τα δεδοµένα της ευρύτερης περιοχής, µέσω των οποίων εκτιµήθηκαν οι πιέσεις των σχηµατισµών σε διάφορα βάθη και έχουν όπως ο Πίνακας 3.3α. Με βάση τα στοιχεία του Πίνακα 3.3α, σχεδιάσετε τη θέση (βάθος) που πρέπει να τοποθετηθεί κάθε σωλήνωση, καθώς και την πυκνότητα της λάσπης διάτρησης που θα χρησιµοποιηθεί για την όρυξη κάθε νέου τµήµατος µετά τη σωλήνωση, λαµβάνοντας υπόψη ότι, για λόγους ασφάλειας, προτείνεται η πίεση της λάσπης να είναι αυξηµένη κατά 200 psi (συντελεστής ασφάλειας). Βάθος (ft) (στήλη1) Πίνακας 3.3α Πίεση σχηµατισµ ού (psi) (στήλη 2) Ε πίλυση 1. H υδροστατική πίεση που θα ασκεί η εκάστοτε χρησιµοποιούµενη λάσπη θα πρέπει να είναι, τουλάχιστον, ίση µε την πίεση των σχηµατισµών στα αντίστοιχα βάθη, για να εξασφαλίζεται εξισορρόπηση. Προτείνεται όµως ως συντελεστής ασφάλειας αυξηµένη πίεση λάσπης κατά 200 psi. Εποµένως, για κάθε βάθος, η πίεση της λάσπης θα είναι ίση µε την πίεση των σχηµατισµών στο βάθος αυτό, συν τον συντελεστή ασφάλειας. Με βάση τη θεώρηση αυτή προκύπτει η στήλη 3 (Πίνακας 3.3β), η οποία παρέχει την πίεση της λάσπης σε κάθε βάθος. Πίνακας 3.3β Βάθος (ft) (στήλη1) Πίεση σχηµατισµ ού (psi) (στήλη 2) Πίεση λάσπης (psi) (σ τήλη 3) Βαθµίδα Ρωγµάτωσης psi/ft (σ τήλη 4) Βαθµίδα πίεσης λάσπης psi/ft ( σ τήλη 5) ,81 0, ,83 0, ,83 0, ,84 0, ,89 0, ,91 0, ,93 0, ,97 0,94 2. Χρησιµοποιώντας τη σχέση του Eaton και θεωρώντας ν=0,4 και σ ν /D=1 psi/ft υπολογίζεται η βαθµίδα ρωγµάτωσης σε κάθε δεδοµένο βάθος. Τα αποτελέσµατα παρουσιάζονται στη στήλη 4 (Πίνακας 3.3β). 3. Για λόγους κοινής βάσης σύγκρισης, προτείνεται η µεταφορά των τιµών της πίεσης της λάσπης σε ανηγµένη έκφραση. Εποµένως, διαιρώντας τη στήλη 3 προς τη στήλη 1 (στήλη 3/στήλη1) προκύπτει η βαθµίδα πίεσης της λάσπης στα αντίστοιχα βάθη (στήλη 5). 40

20 4. Πρακτικά, ο σχεδιασµός της σωλήνωσης βασίζεται στη σχέση των τιµών των στηλών 4 και 5. Το κριτήριο είναι ένα: «η πίεση που θα ασκεί η λάσπη σε κάθε θεωρούµενο βάθος δεν θα πρέπει να υπερβαίνει την αντοχή του σχηµατισµού». Σε κάθε βάθος όπου ισχύει η ισότητα των µεγεθών αυτών επιβάλλεται η εκτέλεση σωλήνωσης και η αλλαγή της πυκνότητας της λάσπης. Το διάγραµµα των τιµών αυτών ως προς το βάθος επιτρέπει τη συγκριτική συσχέτιση τους (σχήµα 3.18). 5. Ο σχεδιασµός, όπως έχει αναφερθεί και στο αντίστοιχο κεφάλαιο, γίνεται από κάτω προς τα πάνω. Εποµένως ξεκινώντας από το βάθος των ft φέρουµε οριζόντια γραµµή έως ότου αυτή τµήσει τη βαθµίδα πίεσης (σχήµα 3.18). Από το σηµείο τοµής φέρουµε κατακόρυφη γραµµή έως ότου αυτή τµήσει τη βαθµίδα ρωγµάτωσης. Από το σηµείο τοµής φέρουµε οριζόντια γραµµή έως ότου αυτή να τµήσει τη βαθµίδα πίεσης και ξανά κατακόρυφη έως τη βαθµίδα ρωγµάτωσης. Κάθε σηµείο τοµής των οριζόντιων γραµµών µε τη βαθµίδα πίεσης καθορίζει την πυκνότητα της λάσπης που πρέπει να χρησιµοποιηθεί για τη διάτρηση του τµήµατος (βάθους) που συµπεριλαµβάνεται µεταξύ δύο σηµείων τοµής. Κάθε σηµείο τοµής των κατακόρυφων γραµµών µε τη βαθµίδα ρωγµάτωσης καθορίζει τις αλλαγές στη σωλήνωση και, εποµένως, τη θέση (βάθος) στο οποίο θα τελειώνει κάθε σωλήνωση. Η υπέρβαση της βαθµίδας ρωγµάτωσης µε λάσπη µεγαλύτερης πυκνότητας σηµαίνει δυνατή ρωγµάτωση του σχηµατισµού και απώλεια ελέγχου του πηγαδιού. 41

21 Σχήµα ιάγραµµα επίλυσης της εφαρµογής 3.4.1

ΑΝΑΛΥΣΗ ΚΑΙ ΕΚΤΙΜΗΣΗ ΚΟΣΤΟΥΣ ΙΑΤΡΗΣΗΣ

ΑΝΑΛΥΣΗ ΚΑΙ ΕΚΤΙΜΗΣΗ ΚΟΣΤΟΥΣ ΙΑΤΡΗΣΗΣ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 11 ο ΑΝΑΛΥΣΗ ΚΑΙ ΕΚΤΙΜΗΣΗ ΚΟΣΤΟΥΣ ΙΑΤΡΗΣΗΣ Η εκτίµηση και η ανάλυση του κόστους µιας γεώτρησης είναι το τελικό στάδιο στο σχεδιασµό. Σε πολλές περιπτώσεις η εκτίµηση κόστους είναι το διαχειριστικό

Διαβάστε περισσότερα

ΟΛΟΚΛΗΡΩΣΗ ΓΕΩΤΡΗΣΕΩΝ

ΟΛΟΚΛΗΡΩΣΗ ΓΕΩΤΡΗΣΕΩΝ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 10 ο ΟΛΟΚΛΗΡΩΣΗ ΓΕΩΤΡΗΣΕΩΝ Στην περίπτωση όπου µια γεώτρηση έχει επιτυχές αποτέλεσµα (κυρίως αναφερόµαστε στην όρυξη γεωτρήσεων στον τοµέα των υδρογονανθράκων), πρέπει να ακολουθήσει µια σειρά

Διαβάστε περισσότερα

Απόδειξη της σχέσης 3.17 που αφορά στην ακτινωτή ροή µονοφασικού ρευστού σε οµογενές πορώδες µέσο

Απόδειξη της σχέσης 3.17 που αφορά στην ακτινωτή ροή µονοφασικού ρευστού σε οµογενές πορώδες µέσο ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΠΕΤΡΕΛΑΙΩΝ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3 Ασκήσεις Απόδειξη της σχέσης 3.7 που αφορά στην ακτινωτή ροή µονοφασικού ρευστού σε οµογενές πορώδες µέσο Νόµος Darcy: A dp π rh dp Q Q µ dr µ dr I e Q µ dr Q µ dr dp dp

Διαβάστε περισσότερα

Πίνακας 8.1 (από Hoek and Bray, 1977)

Πίνακας 8.1 (από Hoek and Bray, 1977) Κεφάλαιο 8: Βραχόµαζα και υπόγεια νερά 8.1 8. ΒΡΑΧΟΜΑΖΑ ΚΑΙ ΥΠΟΓΕΙΑ ΝΕΡΑ Τα πετρώµατα όταν αυτά είναι συµπαγή και δεν παρουσιάζουν πρωτογενή ή δευτερογενή κενά είναι αδιαπέρατα. Αντίθετα όταν παρουσιάζουν

Διαβάστε περισσότερα

ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΠΕΤΡΕΛΑΙΩΝ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 9 Μελέτες Περίπτωσης

ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΠΕΤΡΕΛΑΙΩΝ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 9 Μελέτες Περίπτωσης ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΠΕΤΡΕΛΑΙΩΝ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 9 Μελέτες Περίπτωσης Μελέτη Περίπτωσης - Εφαρµογή Μεθόδου Buckley-Leverett στη ευτερογενή Παραγωγή Πετρέλαιο εκτοπίζεται από νερό σε µια παραγωγική ζώνη η οποία είναι οριζόντια.

Διαβάστε περισσότερα

ΤΣΙΜΕΝΤΩΣΗ ΓΕΩΤΡΗΣΕΩΝ

ΤΣΙΜΕΝΤΩΣΗ ΓΕΩΤΡΗΣΕΩΝ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 8 ο ΤΣΙΜΕΝΤΩΣΗ ΓΕΩΤΡΗΣΕΩΝ Η τσιµέντωση αποτελεί µια δοµική εργασία στην όρυξη γεωτρήσεων. Με τον όρο τσιµέντωση εννοούµε τη διαδικασία πλήρωσης ενός τµήµατος της γεώτρησης µε µίγµα υλικών που

Διαβάστε περισσότερα

k = Q c h Δοκιμή Lefranc m/sec

k = Q c h Δοκιμή Lefranc m/sec Δοκιμή Lefranc k = Q c h m/sec Βάθος Λιθολογία Σωλήνωση Στάθµη δοκιµής Βάθος στάθµης Δοκιµή Χειµάρριες αποθέσεις, άργιλοι και χάλικες D: 111mm d: 101mm Q: 700lt/min Σταθερή στην επιφάνεια Υ.Ο.: 1.m Lefranc

Διαβάστε περισσότερα

Ασκήσεις Τεχνικής Γεωλογίας 7η Άσκηση

Ασκήσεις Τεχνικής Γεωλογίας 7η Άσκηση Ασκήσεις Τεχνικής Γεωλογίας 7η Άσκηση Στεγανότητα θέσης φράγµατος. Αξιολόγηση επιτόπου δοκιµών περατότητας Lugeon. Κατασκευή κουρτίνας τσιµεντενέσων. Β.Χρηστάρας Β. Μαρίνος, Εργαστήριο Τεχνικής Γεωλογίας

Διαβάστε περισσότερα

ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΣΧΟΛΗ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΜΕΤΑΛΛΕΙΩΝ ΜΕΤΑΛΛΟΥΡΓΩΝ ΤΟΜΕΑΣ ΓΕΩΛΟΓΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΗΡΩΩΝ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟΥ ΖΩΓΡΑΦΟΥ ΑΘΗΝΑ

ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΣΧΟΛΗ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΜΕΤΑΛΛΕΙΩΝ ΜΕΤΑΛΛΟΥΡΓΩΝ ΤΟΜΕΑΣ ΓΕΩΛΟΓΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΗΡΩΩΝ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟΥ ΖΩΓΡΑΦΟΥ ΑΘΗΝΑ ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΣΧΟΛΗ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΜΕΤΑΛΛΕΙΩΝ ΜΕΤΑΛΛΟΥΡΓΩΝ ΤΟΜΕΑΣ ΓΕΩΛΟΓΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΗΡΩΩΝ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟΥ 9 15780 ΖΩΓΡΑΦΟΥ ΑΘΗΝΑ Αντικείμενο της Άσκησης Η παρουσίαση του τρόπου υπολογισμού της

Διαβάστε περισσότερα

Μεθοδολογία επίλυσης προβληµάτων καταβύθισης

Μεθοδολογία επίλυσης προβληµάτων καταβύθισης Μεθοδολογία επίλυσης προβληµάτων καταβύθισης Τα προβλήµατα που υπάρχουν πάντα στις περιπτώσεις βαρυτοµετρικών διαχωρισµών είναι η γνώση της συµπεριφοράς των στερεών, όσον αφορά στην καταβύθισή τους µέσα

Διαβάστε περισσότερα

ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΠΕΤΡΕΛΑΙΩΝ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 6 Μελέτες Περίπτωσης

ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΠΕΤΡΕΛΑΙΩΝ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 6 Μελέτες Περίπτωσης ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΠΕΤΡΕΛΑΙΩΝ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 6 Μελέτες Περίπτωσης Μελέτη Περίπτωσης 6.1 α) Σε µία ερευνητική γεώτρηση (Well 1)που εκτελείται σε έναν ταµιευτήρα πετρελαίου, εντοπίζεται η επαφή πετρελαίου νερού σε βάθος

Διαβάστε περισσότερα

ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΣΧΟΛΗ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΜΕΤΑΛΛΕΙΩΝ ΜΕΤΑΛΛΟΥΡΓΩΝ ΤΟΜΕΑΣ ΓΕΩΛΟΓΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΗΡΩΩΝ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟΥ ΖΩΓΡΑΦΟΥ ΑΘΗΝΑ

ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΣΧΟΛΗ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΜΕΤΑΛΛΕΙΩΝ ΜΕΤΑΛΛΟΥΡΓΩΝ ΤΟΜΕΑΣ ΓΕΩΛΟΓΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΗΡΩΩΝ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟΥ ΖΩΓΡΑΦΟΥ ΑΘΗΝΑ ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΣΧΟΛΗ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΜΕΤΑΛΛΕΙΩΝ ΜΕΤΑΛΛΟΥΡΓΩΝ ΤΟΜΕΑΣ ΓΕΩΛΟΓΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΗΡΩΩΝ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟΥ 9 15780 ΖΩΓΡΑΦΟΥ ΑΘΗΝΑ Αντικείμενο της Άσκησης Η παρουσίαση του τρόπου υπολογισμού της

Διαβάστε περισσότερα

ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ

ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΤΜΗΜΑ ΓΕΩΛΟΓΙΑΣ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΤΕΧΝΙΚΗΣ ΓΕΩΛΟΓΙΑΣ ΜΑΘΗΜΑ: ΤΕΧΝΙΚΗ ΓΕΩΛΟΓΙΑ ΕΞΑΜΗΝΟ: 7 ο Β. ΜΑΡΙΝΟΣ, Επ. ΚΑΘ ΔΙΔΑΣΚΟΝΤΕΣ: Β. ΧΡΗΣΤΑΡΑΣ, ΚΑΘ. Φεβρουάριος 2015 ΟΝΟΜΑΤΕΠΩΝΥΜΟ

Διαβάστε περισσότερα

ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗ ΑΣΚΗΣΗ στο µάθηµα των Υδροδυναµικών Μηχανών Ι

ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗ ΑΣΚΗΣΗ στο µάθηµα των Υδροδυναµικών Μηχανών Ι ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΩΝ TOMEAΣ ΡΕΥΣΤΩΝ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ Υ ΡΟ ΥΝΑΜΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΩΝ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗ ΑΣΚΗΣΗ στο µάθηµα των Υδροδυναµικών Μηχανών Ι ΣΚΟΠΟΣ ΤΗΣ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗΣ ΑΣΚΗΣΗΣ Σκοπός της Εργαστηριακής

Διαβάστε περισσότερα

Άνοιξε τη μικροεφαρμογή (applet) PhET "Πίεση και ροή υγρού". Κάνε κλικ στην οθόνη "Πίεση" και βρες:

Άνοιξε τη μικροεφαρμογή (applet) PhET Πίεση και ροή υγρού. Κάνε κλικ στην οθόνη Πίεση και βρες: 1. ΜΕΛΕΤΗ ΤΗΣ ΥΔΡΟΣΤΑΤΙΚΗΣ ΠΙΕΣΗΣ Το 1ο μέρος του φύλλου εργασίας του Applet PhET "Πίεση και Ροή ρευστού" προτείνεται σε μαθητές που έχουν διδαχθεί από το Γυμνάσιο το νόμο της υδροστατικής πίεσης και θέλουν

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΜΑΤΑ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΦΥΣΙΚΗ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ

ΘΕΜΑΤΑ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΦΥΣΙΚΗ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ ΘΕΜΑΤΑ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΦΥΣΙΚΗ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ Θέµα Α Στις ερωτήσεις Α1 Α4 να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθµό της ερώτησης και δίπλα

Διαβάστε περισσότερα

5 Μετρητές παροχής. 5.1Εισαγωγή

5 Μετρητές παροχής. 5.1Εισαγωγή 5 Μετρητές παροχής 5.Εισαγωγή Τρεις βασικές συσκευές, με τις οποίες μπορεί να γίνει η μέτρηση της ογκομετρικής παροχής των ρευστών, είναι ο μετρητής Venturi (ή βεντουρίμετρο), ο μετρητής διαφράγματος (ή

Διαβάστε περισσότερα

h 1 M 1 h 2 M 2 P = h (2) 10m = 1at = 1kg/cm 2 = 10t/m 2

h 1 M 1 h 2 M 2 P = h (2) 10m = 1at = 1kg/cm 2 = 10t/m 2 ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ 4 Ο Ενότητα: Βασικές υδραυλικές έννοιες Πίεση απώλειες πιέσεως Ι. Υδροστατική πίεση Η υδροστατική πίεση, είναι η πίεση που ασκεί το νερό, σε κατάσταση ηρεμίας, στα τοιχώματα του δοχείου που

Διαβάστε περισσότερα

ΣΚΟΠΟΙ Η αισθητοποίηση του φαινοµένου του ηχητικού συντονισµού Η κατανόηση της αρχής λειτουργίας των πνευστών οργάνων ΥΛΙΚΑ-ΟΡΓΑΝΑ

ΣΚΟΠΟΙ Η αισθητοποίηση του φαινοµένου του ηχητικού συντονισµού Η κατανόηση της αρχής λειτουργίας των πνευστών οργάνων ΥΛΙΚΑ-ΟΡΓΑΝΑ ΜΕΛΕΤΗ ΣΤΑΣΙΜΩΝ ΚΥΜΑΤΩΝ ΣΕ ΣΩΛΗΝΑ ΠΡΟΣΔΙΟΡΙΣΜΟΣ ΤΗΣ ΤΑΧΥΤΗΤΑΣ ΤΟΥ ΗΧΟΥ ΣΤΟΝ ΑΕΡΑ ΣΚΟΠΟΙ Η αισθητοποίηση του φαινοµένου του ηχητικού συντονισµού Η κατανόηση της αρχής λειτουργίας των πνευστών οργάνων ΥΛΙΚΑ-ΟΡΓΑΝΑ

Διαβάστε περισσότερα

ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΠΕΤΡΕΛΑΙΩΝ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 11 Μελέτες Περίπτωσης

ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΠΕΤΡΕΛΑΙΩΝ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 11 Μελέτες Περίπτωσης ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΠΕΤΡΕΛΑΙΩΝ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 11 Μελέτες Περίπτωσης Μελέτη Περίπτωσης για την εκτίµηση της παραγωγικότητας των γεωτρήσεων (Χρήση IR) Περίπτωση 1: Κορεσµένος Ταµιευτήρας ( < ) Γεώτρηση παράγει από ταµιευτήρα

Διαβάστε περισσότερα

Παραµόρφωση σε Σηµείο Σώµατος. Μεταβολή του σχήµατος του στοιχείου (διατµητική παραµόρφωση)

Παραµόρφωση σε Σηµείο Σώµατος. Μεταβολή του σχήµατος του στοιχείου (διατµητική παραµόρφωση) Παραµόρφωση σε Σηµείο Σώµατος Η ολική παραµόρφωση στερεού σώµατος στη γειτονιά ενός σηµείου, Ο, δηλαδή η συνολική παραµόρφωση ενός µικρού τµήµατος (στοιχείου) του σώµατος γύρω από το σηµείο µπορεί να αναλυθεί

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΜΑ Υ ΡΟ ΥΝΑΜΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΩΝ Ι

ΘΕΜΑ Υ ΡΟ ΥΝΑΜΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΩΝ Ι 1 ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΩΝ TOMEAΣ ΡΕΥΣΤΩΝ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ Υ ΡΟ ΥΝΑΜΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΩΝ ΘΕΜΑ Υ ΡΟ ΥΝΑΜΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΩΝ Ι ΓΕΝΙΚΕΣ ΠΑΡΑΤΗΡΗΣΕΙΣ Η εκπόνηση του Θέµατος και η εκπόνηση της Εργαστηριακής

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΩΡΗΤΙΚΗ ΑΣΚΗΣΗ Γραφικές παραστάσεις, κλίση καµπύλης Μέθοδος των ελαχίστων τετραγώνων

ΘΕΩΡΗΤΙΚΗ ΑΣΚΗΣΗ Γραφικές παραστάσεις, κλίση καµπύλης Μέθοδος των ελαχίστων τετραγώνων ΘΕ ΘΕΩΡΗΤΙΚΗ ΑΣΚΗΣΗ Γραφικές παραστάσεις, κλίση καµπύλης Μέθοδος των ελαχίστων τετραγώνων 1. Σκοπός Πρόκειται για θεωρητική άσκηση που σκοπό έχει την περιληπτική αναφορά σε θεµατολογίες που αφορούν την

Διαβάστε περισσότερα

ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΠΕΤΡΕΛΑΙΩΝ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 6 Ασκήσεις

ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΠΕΤΡΕΛΑΙΩΝ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 6 Ασκήσεις ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΠΕΤΡΕΛΑΙΩΝ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 6 Ασκήσεις Εφαρµογή 6.3 Ένας ταµιευτήρας, οριοθετείται από τρία ρήγµατα και µία επιφάνεια επαφής πετρελαίου - νερού και έχει τη µορφή ενός επικλινούς ορθογώνιου πρίσµατος µε

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣΙΚΗ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ (ΝΕΟ ΣΥΣΤΗΜΑ) 23 ΜΑΪOY 2016 ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ

ΦΥΣΙΚΗ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ (ΝΕΟ ΣΥΣΤΗΜΑ) 23 ΜΑΪOY 2016 ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ ΘΕΜΑ Α ΦΥΣΙΚΗ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ (ΝΕΟ ΣΥΣΤΗΜΑ) 3 ΜΑΪOY 016 ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ Στις ερωτήσεις Α1-Α4 να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθµό της ερώτησης και, δίπλα, το γράµµα που αντιστοιχεί στη φράση η οποία συµπληρώνει

Διαβάστε περισσότερα

Στατιστική, Άσκηση 2. (Κανονική κατανομή)

Στατιστική, Άσκηση 2. (Κανονική κατανομή) Στατιστική, Άσκηση 2 (Κανονική κατανομή) Στον πίνακα που ακολουθεί δίνονται οι μέσες παροχές όπως προέκυψαν από μετρήσεις πεδίου σε μια διατομή ενός ποταμού. Ζητείται: 1. Να αποδειχθεί ότι το δείγμα προσαρμόζεται

Διαβάστε περισσότερα

Τεχνολογίες Γεωτρήσεων Υδρογονανθράκων: Στάθµη Τεχνικής, Προκλήσεις και Προοπτικές

Τεχνολογίες Γεωτρήσεων Υδρογονανθράκων: Στάθµη Τεχνικής, Προκλήσεις και Προοπτικές Τεχνολογίες Γεωτρήσεων Υδρογονανθράκων: Στάθµη Τεχνικής, Προκλήσεις και Προοπτικές Βασίλειος Χ. Κελεσίδης Αν. Καθ. Τµ. Μηχανικών Ορυκτών Πόρων Πολυτεχνείο Κρήτης Ηµερίδα Ακαδηµίας Αθηνών ΕΛΛΗΝΙΚΟΙ Υ ΡΟΓΟΝΑΝΘΡΑΚΕΣ:

Διαβάστε περισσότερα

ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΤΡΟΦΙΜΩΝ ΜΕΤΑΦΟΡΑ ΟΡΜΗΣ ΡΕΟΛΟΓΙΑ. (συνέχεια) Περιστροφικά ιξωδόμετρα μεγάλου διάκενου.

ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΤΡΟΦΙΜΩΝ ΜΕΤΑΦΟΡΑ ΟΡΜΗΣ ΡΕΟΛΟΓΙΑ. (συνέχεια) Περιστροφικά ιξωδόμετρα μεγάλου διάκενου. ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΤΡΟΦΙΜΩΝ ΜΕΤΑΦΟΡΑ ΟΡΜΗΣ ΡΕΟΛΟΓΙΑ (συνέχεια) Περιστροφικά ιξωδόμετρα μεγάλου διάκενου. Στα ιξωδόμετρα αυτά ένας μικρός σε διάμετρο κύλινδρος περιστρέφεται μέσα σε μια μεγάλη μάζα του ρευστού. Για

Διαβάστε περισσότερα

7 η ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗ ΑΣΚΗΣΗ

7 η ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗ ΑΣΚΗΣΗ 7 η ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗ ΑΣΚΗΣΗ ΑΚΤΙΝΙΚΟ Ε ΡΑΝΟ ΟΛΙΣΘΗΣΗΣ 7.1 Εδρανα Τα έδρανα αποτελούν φορείς στήριξης και οδήγσης κινούµενων µηχανολογικών µερών, όπως είναι οι άξονες, -οι οποίοι καταπονούνται µόνο σε κάµψη

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο M4. Κίνηση σε δύο διαστάσεις

Κεφάλαιο M4. Κίνηση σε δύο διαστάσεις Κεφάλαιο M4 Κίνηση σε δύο διαστάσεις Κινηµατική σε δύο διαστάσεις Θα περιγράψουµε τη διανυσµατική φύση της θέσης, της ταχύτητας, και της επιτάχυνσης µε περισσότερες λεπτοµέρειες. Θα µελετήσουµε την κίνηση

Διαβάστε περισσότερα

Παραδείγµατα ροής ρευστών (Moody κλπ.)

Παραδείγµατα ροής ρευστών (Moody κλπ.) Παραδείγµατα ροής ρευστών (Mooy κλπ.) 005-006 Παράδειγµα 1. Να υπολογισθεί η πτώση πίεσης σε ένα σωλήνα από χάλυβα του εµπορίου µήκους 30.8 m, µε εσωτερική διάµετρο 0.056 m και τραχύτητα του σωλήνα ε 0.00005

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΑΛΕΞΕΙΣ ΤΟΥ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ «ΘΕΜΕΛΙΩΣΕΙΣ»

ΔΙΑΛΕΞΕΙΣ ΤΟΥ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ «ΘΕΜΕΛΙΩΣΕΙΣ» ΔΙΑΛΕΞΕΙΣ ΤΟΥ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ «ΘΕΜΕΛΙΩΣΕΙΣ» 7ο Εξ. ΠΟΛ-ΜΗΧ ΜΗΧ. ΕΜΠ - Ακαδ. Ετος 006-07 ΔΙΑΛΕΞΗ 6 Καθιζήσεις Επιφανειακών Θεμελιώσεων : Υπολογισμός καθιζήσεων σε αμμώδη εδάφη 0.1.006 Υπολογισμός καθιζήσεων σε

Διαβάστε περισσότερα

ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ. Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθµό καθεµιάς από τις παρακάτω ερωτήσεις 1-4 και δίπλα το γράµµα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση.

ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ. Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθµό καθεµιάς από τις παρακάτω ερωτήσεις 1-4 και δίπλα το γράµµα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση. Επαναληπτικά Θέµατα ΟΕΦΕ 008 1 Γ' ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗ ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΜΑ 1 ο Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθµό καθεµιάς από τις παρακάτω ερωτήσεις 1-4 και δίπλα το γράµµα που

Διαβάστε περισσότερα

Τεχνολογίες Γεωτρήσεων Υδρογονανθράκων: Στάθµη Τεχνικής, Προκλήσεις και Προοπτικές

Τεχνολογίες Γεωτρήσεων Υδρογονανθράκων: Στάθµη Τεχνικής, Προκλήσεις και Προοπτικές Τεχνολογίες Γεωτρήσεων Υδρογονανθράκων: Στάθµη Τεχνικής, Προκλήσεις και Προοπτικές Βασίλειος Χ. Κελεσίδης Αν. Καθ. Τµ. Μηχανικών Ορυκτών Πόρων Πολυτεχνείο Κρήτης ιηµερίδα ΤΕΕ ΕΡΕΥΝΑ ΚΑΙ ΕΚΜΕΤΑΛΛΕΥΣΗ Υ

Διαβάστε περισσότερα

ΜΕΘΟΔΟΣ ΕΛΑΧΙΣΤΩΝ ΤΕΤΡΑΓΩΝΩΝ

ΜΕΘΟΔΟΣ ΕΛΑΧΙΣΤΩΝ ΤΕΤΡΑΓΩΝΩΝ ΜΕΘΟΔΟΣ ΕΛΑΧΙΣΤΩΝ ΤΕΤΡΑΓΩΝΩΝ ΧΑΡΑΞΗ ΓΡΑΦΙΚΗΣ ΠΑΡΑΣΤΑΣΗΣ Δημήτρης Στεφανάκης Η Μέθοδος των Ελαχίστων Τετραγώνων (ΜΕΤ) χρησιμοποιείται για την κατασκευή της γραφικής παράστασης που περιγράφει ένα φαινόμενο,

Διαβάστε περισσότερα

Αριθμητικές μέθοδοι σε ταλαντώσεις μηχανολογικών συστημάτων

Αριθμητικές μέθοδοι σε ταλαντώσεις μηχανολογικών συστημάτων ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ Καθηγητής κ. Σ. Νατσιάβας Αριθμητικές μέθοδοι σε ταλαντώσεις μηχανολογικών συστημάτων Στοιχεία Φοιτητή Ονοματεπώνυμο: Νατσάκης Αναστάσιος Αριθμός Ειδικού Μητρώου:

Διαβάστε περισσότερα

Υπόδειξη: Στην ισότροπη γραμμική ελαστικότητα, οι τάσεις με τις αντίστοιχες παραμορφώσεις συνδέονται μέσω των κάτωθι σχέσεων:

Υπόδειξη: Στην ισότροπη γραμμική ελαστικότητα, οι τάσεις με τις αντίστοιχες παραμορφώσεις συνδέονται μέσω των κάτωθι σχέσεων: Μάθημα: Εδαφομηχανική Ι, 5 ο εξάμηνο. Διδάσκων: Ιωάννης Ορέστης Σ. Γεωργόπουλος, Π.Δ.407/80, Δρ Πολιτικός Μηχανικός Ε.Μ.Π. Θεματική περιοχή: Σχέσεις τάσεων παραμορφώσεων στο έδαφος. Ημερομηνία: Δευτέρα

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ 2 ΤΥΠΟΛΟΓΙΟ ΣΧΕ ΙΑΣΜΟΥ ΙΑΤΡΗΤΙΚΗΣ ΣΤΗΛΗΣ

ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ 2 ΤΥΠΟΛΟΓΙΟ ΣΧΕ ΙΑΣΜΟΥ ΙΑΤΡΗΤΙΚΗΣ ΣΤΗΛΗΣ ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ ΤΥΠΟΛΟΓΙΟ ΣΧΕ ΙΑΣΜΟΥ ΙΑΤΡΗΤΙΚΗΣ ΣΤΗΛΗΣ 1. Σχεδιασµός διατρητικής στήλης (drill string design) 1.1 Εφελκυσµός (ension) Η αντοχή των διατρητικών στελεχών σε εφελκυσµό εκφράζεται από το όριο ελαστικότητας

Διαβάστε περισσότερα

Υπόγεια Υδραυλική. 1 η Εργαστηριακή Άσκηση Εφαρμογή Νόμου Darcy

Υπόγεια Υδραυλική. 1 η Εργαστηριακή Άσκηση Εφαρμογή Νόμου Darcy Υπόγεια Υδραυλική 1 η Εργαστηριακή Άσκηση Εφαρμογή Νόμου Darcy Τα υπόγεια υδατικά συστήματα Τα υπόγεια υδατικά συστήματα είναι συγκεντρώσεις υπόγειου νερού, που εμφανίζουν τα χαρακτηριστικά της υπόγειας

Διαβάστε περισσότερα

5. ΠΥΚΝΟΤΗΤΑ ΤΟΥ ΘΑΛΑΣΣΙΝΟΥ ΝΕΡΟΥ- ΘΑΛΑΣΣΙΕΣ ΜΑΖΕΣ

5. ΠΥΚΝΟΤΗΤΑ ΤΟΥ ΘΑΛΑΣΣΙΝΟΥ ΝΕΡΟΥ- ΘΑΛΑΣΣΙΕΣ ΜΑΖΕΣ 5. ΠΥΚΝΟΤΗΤΑ ΤΟΥ ΘΑΛΑΣΣΙΝΟΥ ΝΕΡΟΥ- ΘΑΛΑΣΣΙΕΣ ΜΑΖΕΣ 5.1 Καταστατική Εξίσωση, συντελεστές σ t, και σ θ Η πυκνότητα του νερού αποτελεί καθοριστικό παράγοντα για την κίνηση των θαλασσίων µαζών και την κατακόρυφη

Διαβάστε περισσότερα

ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ. Μάθημα: Προχωρημένη Υδρογεωλογία. Ενότητα 2 η : Θεωρία- Επεξεργασία Δοκιμαστικών αντλήσεων ΑΘΗΝΑ 2009

ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ. Μάθημα: Προχωρημένη Υδρογεωλογία. Ενότητα 2 η : Θεωρία- Επεξεργασία Δοκιμαστικών αντλήσεων ΑΘΗΝΑ 2009 `` `` άθημα: ροχωρημένη δρογεωλογία νότητα 2 η : εωρία- πεξεργασία οκιμαστικών αντλήσεων 2009 `` `` ι δοκιμαστικές αντλήσεις γίνονται κυρίως για δύο λόγους: για να μας δώσουν πληροφορίες για τη δυναμικότητα,

Διαβάστε περισσότερα

A2. Θεωρήστε ότι d << r. Να δώσετε μια προσεγγιστική έκφραση για τη δυναμική ενέργεια συναρτήσει του q,d, r και των θεμελιωδών σταθερών.

A2. Θεωρήστε ότι d << r. Να δώσετε μια προσεγγιστική έκφραση για τη δυναμική ενέργεια συναρτήσει του q,d, r και των θεμελιωδών σταθερών. Γ Λυκείου 26 Απριλίου 2014 ΟΔΗΓΙΕΣ: 1. Η επεξεργασία των θεμάτων θα γίνει γραπτώς σε χαρτί Α4 ή σε τετράδιο που θα σας δοθεί (το οποίο θα παραδώσετε στο τέλος της εξέτασης). Εκεί θα σχεδιάσετε και όσα

Διαβάστε περισσότερα

ΟΜΟΣΠΟΝ ΙΑ ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΩΝ ΦΡΟΝΤΙΣΤΩΝ ΕΛΛΑ ΟΣ (Ο.Ε.Φ.Ε.) ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 2017 Α ΦΑΣΗ

ΟΜΟΣΠΟΝ ΙΑ ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΩΝ ΦΡΟΝΤΙΣΤΩΝ ΕΛΛΑ ΟΣ (Ο.Ε.Φ.Ε.) ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 2017 Α ΦΑΣΗ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 7 ΤΑΞΗ: Γ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΣ: ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥ ΩΝ ΜΑΘΗΜΑ: ΦΥΣΙΚΗ Ηµεροµηνία: Πέµπτη 5 Ιανουαρίου 7 ιάρκεια Εξέτασης: 3 ώρες ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ ΘΕΜΑ Α Στις ηµιτελείς προτάσεις Α Α4

Διαβάστε περισσότερα

α. µόνο µεταφορική. β. µόνο στροφική. γ. σύνθετη. δ. ακινησία.

α. µόνο µεταφορική. β. µόνο στροφική. γ. σύνθετη. δ. ακινησία. ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗ ΑΠΟΛΥΤΗΡΙΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ Γ ΤΑΞΗΣ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΥΡΙΑΚΗ 24 ΑΠΡΙΛΙΟΥ 2016 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΦΥΣΙΚΗ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ ΟΜΑ Α ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ ΘΕΤΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΘΕΜΑ Α (Μονάδες 25) A1. Σε

Διαβάστε περισσότερα

2.1 Τρέχοντα Κύµατα. Οµάδα.

2.1 Τρέχοντα Κύµατα. Οµάδα. 2.1 Τρέχοντα Κύµατα. Οµάδα. 2.1.41. Κάποια ερωτήµατα πάνω σε µια κυµατοµορφή. Ένα εγκάρσιο αρµονικό κύµα, πλάτους 0,2m, διαδίδεται κατά µήκος ενός ελαστικού γραµµικού µέσου, από αριστερά προς τα δεξιά

Διαβάστε περισσότερα

ΠΠΜ 477 ΠΑΡΑΚΤΙΑ ΜΗΧΑΝΙΚΗ

ΠΠΜ 477 ΠΑΡΑΚΤΙΑ ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΠΠΜ 477 ΠΑΡΑΚΤΙΑ ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΗ ΑΣΚΗΣΗ - ΣΥΜΠΕΡΙΦΟΡΑ ΝΕΡΟΥ ΟΜΑΔΑ:. ΗΜΕΡ. ΠΑΡΑΔΟΣΗΣ: 2 ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ ΥΠΟΒΟΛΗ ΕΡΓΑΣΙΑΣ... ΠΕΡΙΛΗΨΗ... 1.0 ΕΙΣΑΓΩΓH... 2.0 ΑΣΚΗΣΕΙΣ 2.1. ΝΕΡΟ ΕΛΕΥΘΕΡΟ ΣΤΟ ΠΕ ΙΟ ΒΑΡΥΤΗΤΑΣ...

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3 Ο ΚΙΝΗΤΙΚΗ ΘΕΩΡΙΑ ΤΩΝ ΙΔΑΝΙΚΩΝ ΑΕΡΙΩΝ

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3 Ο ΚΙΝΗΤΙΚΗ ΘΕΩΡΙΑ ΤΩΝ ΙΔΑΝΙΚΩΝ ΑΕΡΙΩΝ Σχολικό Έτος 016-017 67 ΚΕΦΑΛΑΙΟ Ο ΚΙΝΗΤΙΚΗ ΘΕΩΡΙΑ ΤΩΝ ΙΔΑΝΙΚΩΝ ΑΕΡΙΩΝ Α. ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΑ ΑΕΡΙΑ 1. Σχετικές Ατομικές και Μοριακές Μάζες Σχετική Ατομική Μάζα (Α r) του ατόμου ενός στοιχείου, ονομάζεται ο αριθμός

Διαβάστε περισσότερα

Διάτρηση, Ανατίναξη και Εισαγωγή στα Υπόγεια Έργα Σχεδιασμός επιφανειακών ανατινάξεων

Διάτρηση, Ανατίναξη και Εισαγωγή στα Υπόγεια Έργα Σχεδιασμός επιφανειακών ανατινάξεων Διάτρηση, Ανατίναξη και Εισαγωγή στα Υπόγεια Έργα Σχεδιασμός επιφανειακών ανατινάξεων Δρ Παντελής Λιόλιος Σχολή Μηχανικών Ορυκτών Πόρων Πολυτεχνείο Κρήτης http://minelabmredtucgr Τελευταία ενημέρωση: 30

Διαβάστε περισσότερα

ΑΝΤΟΧΗ ΤΗΣ ΒΡΑΧΟΜΑΖΑΣ

ΑΝΤΟΧΗ ΤΗΣ ΒΡΑΧΟΜΑΖΑΣ ΑΝΤΟΧΗ ΤΗΣ ΒΡΑΧΟΜΑΖΑΣ ΟΡΙΣΜΟΙ ΑΝΤΟΧΗ = Οριακή αντίδραση ενός στερεού μέσου έναντι ασκούμενης επιφόρτισης F F F F / A ΑΝΤΟΧΗ [Φέρουσα Ικανότητα] = Max F / Διατομή (Α) ΑΝΤΟΧΗ = Μέτρο (δείκτης) ικανότητας

Διαβάστε περισσότερα

β. F = 2ρΑυ 2 γ. F = 1 2 ραυ 2 δ. F = 1 3 ραυ 2

β. F = 2ρΑυ 2 γ. F = 1 2 ραυ 2 δ. F = 1 3 ραυ 2 Στις ερωτήσεις 1-4 να επιλέξετε μια σωστή απάντηση. 1. Ένα σύστημα ελατηρίου - μάζας εκτελεί απλή αρμονική ταλάντωση πλάτους Α. Αν τετραπλασιάσουμε την ολική ενέργεια της ταλάντωσης αυτού του συστήματος

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 9 ΕΛΕΓΧΟΣ ΙΑ ΙΚΑΣΙΑ ΠΑΡΑΚΟΛΟΥΘΗΣΗΣ ΤΩΝ ΣΧΕ ΙΩΝ ΡΑΣΗΣ

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 9 ΕΛΕΓΧΟΣ ΙΑ ΙΚΑΣΙΑ ΠΑΡΑΚΟΛΟΥΘΗΣΗΣ ΤΩΝ ΣΧΕ ΙΩΝ ΡΑΣΗΣ 241 9 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 9 ΕΛΕΓΧΟΣ ΙΑ ΙΚΑΣΙΑ ΠΑΡΑΚΟΛΟΥΘΗΣΗΣ ΤΩΝ ΣΧΕ ΙΩΝ ΡΑΣΗΣ Η επιτυχής υλοποίηση του επιχειρησιακού σχεδιασµού στη βάση των σχεδίων δράσης που έχουν αναπτυχθεί, προϋποθέτει την ύπαρξη αποτελεσµατικής

Διαβάστε περισσότερα

Τεχνολογικό Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Σχολή Τεχνολογικών Εφαρμογών Τμήμα Μηχανολογίας

Τεχνολογικό Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Σχολή Τεχνολογικών Εφαρμογών Τμήμα Μηχανολογίας Τεχνολογικό Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Σχολή Τεχνολογικών Εφαρμογών Τμήμα Μηχανολογίας Μετρήσεις Τεχνικών Μεγεθών Τελική Εξέταση Ι (Ιουνίου Εαρινό Εξάμηνο 9 Πρόβλημα Α Ένας μηχανικός, με βάση τις μετρήσεις

Διαβάστε περισσότερα

ιόδευση των πληµµυρών

ιόδευση των πληµµυρών ιόδευση των πληµµυρών Με τον όρο διόδευση εννοούµε τον υπολογισµό του πληµµυρικού υδρογραφήµατος σε µια θέση Β στα κατάντη ενός υδατορρεύµατος, όταν αυτό είναι γνωστό σε µια θέση Α στα ανάντη ή αντίστοιχα

Διαβάστε περισσότερα

ΤΑΛΑΝΤΩΣΕΙΣ ΜΕ ΑΠΟΣΒΕΣΗ ΚΑΙ ΔΙΕΓΕΡΣΗ

ΤΑΛΑΝΤΩΣΕΙΣ ΜΕ ΑΠΟΣΒΕΣΗ ΚΑΙ ΔΙΕΓΕΡΣΗ ΤΑΛΑΝΤΩΣΕΙΣ ΜΕ ΑΠΟΣΒΕΣΗ ΚΑΙ ΔΙΕΓΕΡΣΗ ΑΣΚΗΣΗ 1 d x dx Η διαφορική εξίσωση κίνησης ενός ταλαντωτή δίνεται από τη σχέση: λ μx. Αν η μάζα d d του ταλαντωτή είναι ίση με =.5 kg, τότε να διερευνήσετε την κίνηση

Διαβάστε περισσότερα

Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ

Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ε π α ν α λ η π τ ι κ ά θ έ µ α τ α 0 0 5 Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ 1 ΘΕΜΑ 1 o Για τις ερωτήσεις 1 4, να γράψετε στο τετράδιο σας τον αριθµό της ερώτησης και δίπλα το γράµµα που

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 11. Παραγωγικότητα Γεωτρήσεων Βελτιστοποίηση Υπεδαφικού Συστήµατος Παραγωγής

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 11. Παραγωγικότητα Γεωτρήσεων Βελτιστοποίηση Υπεδαφικού Συστήµατος Παραγωγής ΚΕΦΑΛΑΙΟ 11 Παραγωγικότητα Γεωτρήσεων Βελτιστοποίηση Υπεδαφικού Συστήµατος Παραγωγής 11.1 Το Σύστηµα Παραγωγής Ένα τυπικό σύστηµα παραγωγής υδρογονανθράκων µπορεί να είναι ιδιαίτερα πολύπλοκο περιλαµβάνοντας

Διαβάστε περισσότερα

1.4 Λύσεις αντιστρόφων προβλημάτων.

1.4 Λύσεις αντιστρόφων προβλημάτων. .4 Λύσεις αντιστρόφων προβλημάτων. Ο τρόπος παρουσίασης της λύσης ενός αντίστροφου προβλήµατος µπορεί να διαφέρει ανάλογα µε τη «φιλοσοφία» επίλυσης που ακολουθείται και τη δυνατότητα παροχής πρόσθετης

Διαβάστε περισσότερα

NΕΕΣ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΕΣ ΣΤΗΝ ΟΡΥΞΗ

NΕΕΣ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΕΣ ΣΤΗΝ ΟΡΥΞΗ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 12 ο NΕΕΣ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΕΣ ΣΤΗΝ ΟΡΥΞΗ ΓΕΩΤΡΗΣΕΩΝ 12.1 Εισαγωγή Οι οικονοµικές παράµετροι των τελευταίων ετών ώθησαν στην ανάπτυξη τεχνολογιών για την αύξηση της παραγωγικότητας και τη δραστική µείωση

Διαβάστε περισσότερα

ΡΕΥΣΤΟΜΗΧΑΝΙΚΗ Ρευστά: ρέουν Υγρά Αέρια

ΡΕΥΣΤΟΜΗΧΑΝΙΚΗ Ρευστά: ρέουν Υγρά Αέρια ΡΕΥΣΤΟΜΗΧΑΝΙΚΗ Ρευστά: Υλικά που δεν έχουν καθορισμένο σχήμα (ρέουν), αλλά παίρνουν εκείνο του δοχείου μέσα στο οποίο βρίσκονται. Υγρά (έχουν καθορισμένο όγκο) Αέρια (καταλαμβάνουν ολόκληρο τον όγκο που

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΑ ΤΕΧΝΙΚΗΣ ΓΕΩΛΟΓΙΑΣ Ι ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΕΣ ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ ΙΑΛΕΞΕΩΝ

ΚΕΦΑΛΑΙΑ ΤΕΧΝΙΚΗΣ ΓΕΩΛΟΓΙΑΣ Ι ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΕΣ ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ ΙΑΛΕΞΕΩΝ ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΣΧΟΛΗ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΜΕΤΑΛΛΕΙΩΝ ΜΕΤΑΛΛΟΥΡΓΩΝ ΤΟΜΕΑΣ ΓΕΩΛΟΓΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΤΕΧΝΙΚΗΣ ΓΕΩΛΟΓΙΑΣ ΚΑΙ Υ ΡΟΓΕΩΛΟΓΙΑΣ ΚΕΦΑΛΑΙΑ ΤΕΧΝΙΚΗΣ ΓΕΩΛΟΓΙΑΣ Ι ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΕΣ ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ ΙΑΛΕΞΕΩΝ

Διαβάστε περισσότερα

Το μισό του μήκους του σωλήνα, αρκετά μεγάλη απώλεια ύψους.

Το μισό του μήκους του σωλήνα, αρκετά μεγάλη απώλεια ύψους. Πρόβλημα Λάδι πυκνότητας 900 kg / και κινηματικού ιξώδους 0.000 / s ρέει διαμέσου ενός κεκλιμένου σωλήνα στην κατεύθυνση αυξανομένου υψομέτρου, όπως φαίνεται στο παρακάτω Σχήμα. Η πίεση και το υψόμετρο

Διαβάστε περισσότερα

6.2. ΤΗΞΗ ΚΑΙ ΠΗΞΗ, ΛΑΝΘΑΝΟΥΣΕΣ ΘΕΡΜΟΤΗΤΕΣ

6.2. ΤΗΞΗ ΚΑΙ ΠΗΞΗ, ΛΑΝΘΑΝΟΥΣΕΣ ΘΕΡΜΟΤΗΤΕΣ 45 6.1. ΓΕΝΙΚΑ ΠΕΡΙ ΦΑΣΕΩΝ ΜΕΤΑΤΡΟΠΕΣ ΦΑΣΕΩΝ Όλα τα σώµατα,στερεά -ά-αέρια, που υπάρχουν στη φύση βρίσκονται σε µια από τις τρεις φάσεις ή σε δύο ή και τις τρεις. Όλα τα σώµατα µπορεί να αλλάξουν φάση

Διαβάστε περισσότερα

ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΤΡΟΦΙΜΩΝ. Ισοζύγιο µηχανικής ενέργειας

ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΤΡΟΦΙΜΩΝ. Ισοζύγιο µηχανικής ενέργειας ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΤΡΟΦΙΜΩΝ Συστήµατα µεταφοράς ρευστών Ισοζύγιο µηχανικής ενέργειας Η αντίσταση στην ροή και η κίνηση ρευστών µέσα σε σωληνώσεις επιτυγχάνεται µε την παροχή ενέργειας ή απλά µε την αλλαγή της δυναµικής

Διαβάστε περισσότερα

ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙΔΑΣ. Στις ερωτήσεις Α1-Α4, να γράψετε στην κόλλα σας τον αριθμό της ερώτησης και δίπλα το γράμμα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση.

ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙΔΑΣ. Στις ερωτήσεις Α1-Α4, να γράψετε στην κόλλα σας τον αριθμό της ερώτησης και δίπλα το γράμμα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση. ΑΡΧΗ ΗΣ ΣΕΛΙΔΑΣ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗΣ Α & Β ΑΡΣΑΚΕΙΩΝ ΤΟΣΙΤΣΕΙΩΝ ΓΕΝΙΚΩΝ ΛΥΚΕΙΩΝ ΤΡΙΤΗ ΑΠΡΙΛΙΟΥ 07 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΦΥΣΙΚΗΣ ΘΕΤΙΚΟΥ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙΔΩΝ: ΠΕΝΤΕ (5) ΘΕΜΑ Α Στις ερωτήσεις

Διαβάστε περισσότερα

Γραπτές προαγωγικές εξετάσεις, περιόδου Μαΐου-Ιουνίου στη ΦΥΣΙΚΗ

Γραπτές προαγωγικές εξετάσεις, περιόδου Μαΐου-Ιουνίου στη ΦΥΣΙΚΗ Γραπτές προαγωγικές εξετάσεις, περιόδου Μαΐου-Ιουνίου στη ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΜΑ 1 ο Ποιες λέξεις συμπληρώνουν σωστά τις παρακάτω προτάσεις: Α. Όταν ένα σώμα ασκεί δύναμη σ ένα άλλο σώμα (δράση), τότε και το δεύτερο

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙ ΕΙΑΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΕΝΙΑΙΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙ ΕΙΑΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΕΝΙΑΙΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙ ΕΙΑΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΕΝΙΑΙΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ o Κεφάλαιο ΑΝΑΛΥΣΗ Ερωτήσεις του τύπου «Σωστό - Λάθος». * Η διαδικασία, µε την οποία κάθε στοιχείο ενός συνόλου Α αντιστοιχίζεται σ ένα ακριβώς στοιχείο

Διαβάστε περισσότερα

ΑΡΧΕΣ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗΣ ΘΕΩΡΙΑΣ

ΑΡΧΕΣ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗΣ ΘΕΩΡΙΑΣ ΑΡΧΕΣ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗΣ ΘΕΩΡΙΑΣ 1 ΑΡΧΕΣ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗΣ ΘΕΩΡΙΑΣ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4 ο : Η ΠΡΟΣΦΟΡΑ ΤΩΝ ΑΓΑΘΩΝ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΥΠΟ ΕΙΓΜΑΤΑ ( µε τις λύσεις ) Όταν µας δίνονται σε έναν πίνακα στοιχεία του κόστους π.χ. το Q και το

Διαβάστε περισσότερα

Η γνώση της διαπερατότητας του εδάφους είναι αναγκαία προκειµένου να αντιµετωπιστούν προβλήµατα:

Η γνώση της διαπερατότητας του εδάφους είναι αναγκαία προκειµένου να αντιµετωπιστούν προβλήµατα: ΠΡΑΓΜΑΤΙΚΗ ΙΑΠΕΡΑΤΟΤΗΤΑ Υ ΡΑΥΛΙΚΗ ΑΓΩΓΙΜΟΤΗΤΑ ΓΕΝΙΚΕΣ ΑΡΧΕΣ Η γνώση της διαπερατότητας του εδάφους είναι αναγκαία προκειµένου να αντιµετωπιστούν προβλήµατα: (α) εισροών νερού µέσα σε εκσκαφές (π.χ. σήραγγες,

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2. Ταµιευτήρες Υδρογονανθράκων

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2. Ταµιευτήρες Υδρογονανθράκων ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 Ταµιευτήρες Υδρογονανθράκων 2.1 Συνθήκες για την ύπαρξη ταµιευτήρων Ως ταµιευτήρας ορίζεται µια συγκέντρωση υδρογονανθράκων σε πορώδη, περατά, ιζηµατογενή πετρώµατα. Περιβάλλεται από αδιαπέρατο

Διαβάστε περισσότερα

Το παρακάτω διάγραμμα παριστάνει την απομάκρυνση y ενός σημείου Μ (x Μ =1,2 m) του μέσου σε συνάρτηση με το χρόνο.

Το παρακάτω διάγραμμα παριστάνει την απομάκρυνση y ενός σημείου Μ (x Μ =1,2 m) του μέσου σε συνάρτηση με το χρόνο. ΟΔΗΓΙΕΣ: 1. Η επεξεργασία των θεμάτων θα γίνει γραπτώς σε χαρτί Α4 ή σε τετράδιο που θα σας δοθεί (το οποίο θα παραδώσετε στο τέλος της εξέτασης). Εκεί θα σχεδιάσετε και όσα γραφήματα ζητούνται στο Θεωρητικό

Διαβάστε περισσότερα

ΙΕΡΕΥΝΗΣΗ ΚΑΙ ΑΝΑΛΥΤΙΚΗ ΠΑΡΟΥΣΙΑΣΗ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΩΝ ΚΛΩΘΟΕΙ ΟΥΣ, Ι ΙΑΙΤΕΡΑ ΣΕ ΜΗ ΤΥΠΙΚΕΣ ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ.

ΙΕΡΕΥΝΗΣΗ ΚΑΙ ΑΝΑΛΥΤΙΚΗ ΠΑΡΟΥΣΙΑΣΗ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΩΝ ΚΛΩΘΟΕΙ ΟΥΣ, Ι ΙΑΙΤΕΡΑ ΣΕ ΜΗ ΤΥΠΙΚΕΣ ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ. ΙΕΡΕΥΝΗΣΗ ΚΑΙ ΑΝΑΛΥΤΙΚΗ ΠΑΡΟΥΣΙΑΣΗ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΩΝ ΚΛΩΘΟΕΙ ΟΥΣ, Ι ΙΑΙΤΕΡΑ ΣΕ ΜΗ ΤΥΠΙΚΕΣ ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ. Ν. Ε. Ηλιού Επίκουρος Καθηγητής Τµήµατος Πολιτικών Μηχανικών Πανεπιστηµίου Θεσσαλίας Γ.. Καλιαµπέτσος Επιστηµονικός

Διαβάστε περισσότερα

Ισοδυναµία τοπολογιών βρόχων.

Ισοδυναµία τοπολογιών βρόχων. Ισοδυναµία τοπολογιών βρόχων. Κατά κανόνα, συµφέρει να ανάγουµε τις «πολύπλοκες» τοπολογίες βρόχων σε έναν απλό κλειστό βρόχο, µε µία συνάρτηση µεταφοράς στον κατ ευθείαν κλάδο και µία συνάρτηση µεταφοράς

Διαβάστε περισσότερα

Βαλβίδες καταστροφής ενέργειας διάτρητων πλακών

Βαλβίδες καταστροφής ενέργειας διάτρητων πλακών Βαλβίδες καταστροφής ενέργειας διάτρητων πλακών Στα περισσότερα υδραυλικά συστήματα είναι απαραίτητη η χρήση ρυθμιστικών βαλβίδων που σκοπό έχουν τον έλεγχο της παροχής ή της πίεσης υπό την επίδραση μικρών

Διαβάστε περισσότερα

1ο Κεφάλαιο: Συστήματα

1ο Κεφάλαιο: Συστήματα ο Κεφάλαιο: Συστήματα Γραμμικά συστήματα i. Ποια εξίσωση λέγεται γραμμική; ii. Πως μεταβάλλεται η ευθεία y, 0 ή 0 για τις διάφορες τιμές των α,β,γ; iii. Τι ονομάζεται λύση μιας γραμμικής εξίσωσης; iv.

Διαβάστε περισσότερα

Ένωση Ελλήνων Φυσικών ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΟΣ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΟΣ ΦΥΣΙΚΗΣ 2014 Πανεπιστήμιο Αθηνών Εργαστήριο Φυσικών Επιστημών, Τεχνολογίας, Περιβάλλοντος

Ένωση Ελλήνων Φυσικών ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΟΣ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΟΣ ΦΥΣΙΚΗΣ 2014 Πανεπιστήμιο Αθηνών Εργαστήριο Φυσικών Επιστημών, Τεχνολογίας, Περιβάλλοντος Β Γυμνασίου 29 Μαρτίου 2013 Θεωρητικό Μέρος Θέμα 1 ο Α. Όταν μετατρέπουμε την τιμή ενός μήκους από km σε m προκύπτει: α) αριθμός πάντοτε μεγαλύτερος του αρχικού β) αριθμός πάντοτε μικρότερος του αρχικού

Διαβάστε περισσότερα

m (gr) 100 200 300 400 500 600 700 l (cm) 59.1 62.4 65.2 69.3 71.2 74.1 77.2

m (gr) 100 200 300 400 500 600 700 l (cm) 59.1 62.4 65.2 69.3 71.2 74.1 77.2 ΣΧΟΛΙΑ ΓΙΑ ΤΗΝ ΕΡΓΑΣΙΑ ΣΤΟ ΜΑΘΗΜΑ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΦΥΣΙΚΗΣ Η εργασία αυτή απευθύνεται σε όλους όσους επιθυµούν να ϐελτιώσουν την ϐαθµολογία τους. Βασικό στοιχείο της εργασίας είναι οι γραφικές παραστάσεις των

Διαβάστε περισσότερα

ιαγώνισµα στις Ταλαντώσεις ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΟ ΜΕΤΑΙΧΜΙΟ 1

ιαγώνισµα στις Ταλαντώσεις ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΟ ΜΕΤΑΙΧΜΙΟ 1 ιαγώνισµα στις Ταλαντώσεις ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΟ ΜΕΤΑΙΧΜΙΟ 1 ΘΕΜΑ 1 0 Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθµό καθεµιάς από τις παρακάτω ερωτήσεις 1-4 και δίπλα το γράµµα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση. 1. Το

Διαβάστε περισσότερα

Δαπάνη ενέργειας Περιορισμένο μήκος Επιδράσεις στον αγωγό από ανάντη και κατάντη Ποια εξίσωση, Ενέργειας η ορμής?

Δαπάνη ενέργειας Περιορισμένο μήκος Επιδράσεις στον αγωγό από ανάντη και κατάντη Ποια εξίσωση, Ενέργειας η ορμής? Δρ Μ.Σπηλίώτη Χρησιμοποιείται για καταστροφή ενέργειας Γενικά δεν επιθυμείτε στο σχεδιασμό ΠΑΝΤΑ συμβαίνει όταν: ροή από υπερκρίσιμη σε υποκρίσιμη υπερχειλιστής Από απότομη κλίση σε ήπια Δαπάνη ενέργειας

Διαβάστε περισσότερα

ΠΕΡΙΛΗΨΗ Αντικείµενο της παρούσας µεταπτυχιακής εργασίας είναι η διερεύνηση της επίδρασης των σηράγγων του Μετρό επί του υδρογεωλογικού καθεστώτος πριν και µετά την κατασκευή τους. Στα πλαίσια της, παρουσιάζονται

Διαβάστε περισσότερα

ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΡΕΥΣΤΩΝ. Αγωγός Venturi 1η εργαστηριακή άσκηση. Βλιώρα Ευαγγελία

ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΡΕΥΣΤΩΝ. Αγωγός Venturi 1η εργαστηριακή άσκηση. Βλιώρα Ευαγγελία ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΡΕΥΣΤΩΝ Αγωγός Venturi 1η εργαστηριακή άσκηση Βλιώρα Ευαγγελία ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗ 2014 Σκοπός της εργαστηριακής άσκησης Σκοπός της εργαστηριακής άσκησης είναι ο υπολογισμός των πιέσεων (ολικών και στατικών)

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΜΑ ΥΔΡΟΔΥΝΑΜΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΩΝ Ι

ΘΕΜΑ ΥΔΡΟΔΥΝΑΜΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΩΝ Ι 1 ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΩΝ TOMEAΣ ΡΕΥΣΤΩΝ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΥΔΡΟΔΥΝΑΜΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΩΝ ΘΕΜΑ ΥΔΡΟΔΥΝΑΜΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΩΝ Ι ΓΕΝΙΚΕΣ ΠΑΡΑΤΗΡΗΣΕΙΣ Η εκπόνηση του Θέματος και η εκπόνηση της Εργαστηριακής

Διαβάστε περισσότερα

ΕΚΜΕΤΑΛΛΕΥΣΗ ΜΕΤΑΛΛΕΙΩΝ Ι

ΕΚΜΕΤΑΛΛΕΥΣΗ ΜΕΤΑΛΛΕΙΩΝ Ι ΕΚΜΕΤΑΛΛΕΥΣΗ ΜΕΤΑΛΛΕΙΩΝ Ι Παράδειγµα επιλογής και µεταλλείου (II). Καλιαµπάκος Επίκουρος Καθηγητής Παράδειγµα (ΙΙ) Να εξετασθούν και αναλυθούν τα κύρια έργα και (θέσεις, τύπος, κατασκευή, διαστασιολόγηση,

Διαβάστε περισσότερα

ÊÏÑÕÖÇ ÊÁÂÁËÁ Β' ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗΣ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΦΥΣΙΚΗ. U 1 = + 0,4 J. Τα φορτία µετατοπίζονται έτσι ώστε η ηλεκτρική δυναµική ενέργεια

ÊÏÑÕÖÇ ÊÁÂÁËÁ Β' ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗΣ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΦΥΣΙΚΗ. U 1 = + 0,4 J. Τα φορτία µετατοπίζονται έτσι ώστε η ηλεκτρική δυναµική ενέργεια 1 ΘΕΜΑ 1 ο Β' ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗΣ & ΤΕΧΝΟΛΟΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΦΥΣΙΚΗ 1. οχείο σταθερού όγκου περιέχει ορισµένη ποσότητα ιδανικού αερίου. Αν θερµάνουµε το αέριο µέχρι να τετραπλασιαστεί η απόλυτη θερµοκρασία

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΜΑ ΥΔΡΟΔΥΝΑΜΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΩΝ Ι

ΘΕΜΑ ΥΔΡΟΔΥΝΑΜΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΩΝ Ι 1 ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΣΧΟΛΗ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ TOMEAΣ ΡΕΥΣΤΩΝ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΥΔΡΟΔΥΝΑΜΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΩΝ ΘΕΜΑ ΥΔΡΟΔΥΝΑΜΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΩΝ Ι ΓΕΝΙΚΕΣ ΠΑΡΑΤΗΡΗΣΕΙΣ Η εκπόνηση του θέματος και η εκπόνηση της εργαστηριακής

Διαβάστε περισσότερα

Τεχνική Υδρολογία (Ασκήσεις)

Τεχνική Υδρολογία (Ασκήσεις) Τμήμα Δασολογίας & Διαχείρισης Περιβάλλοντος & Φυσικών Πόρων Εργαστήριο Διευθέτησης Ορεινών Υδάτων και Διαχείρισης Κινδύνου Προπτυχιακό Πρόγραμμα Σπουδών Τεχνική Υδρολογία (Ασκήσεις) Κεφάλαιο 6 ο : Υδρολογία

Διαβάστε περισσότερα

ΤΥΠΟΛΟΓΙΟ ΟΡΙΣΜΟΙ ΦΥΣΙΚΗΣ Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ

ΤΥΠΟΛΟΓΙΟ ΟΡΙΣΜΟΙ ΦΥΣΙΚΗΣ Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΤΥΠΟΛΟΓΙΟ ΟΡΙΣΜΟΙ ΦΥΣΙΚΗΣ Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ Τα σημαντικότερα στοιχεία της επιστημονικής μεθόδου είναι η παρατήρηση, η υπόθεση, το πείραμα, η γενίκευση και η πρόβλεψη νέων φαινομένων. Για να μελετήσουμε πλήρως

Διαβάστε περισσότερα

Αγωγιμότητα στα μέταλλα

Αγωγιμότητα στα μέταλλα Η κίνηση των ατόμων σε κρυσταλλικό στερεό Θερμοκρασία 0 Θερμοκρασία 0 Δ. Γ. Παπαγεωργίου Τμήμα Μηχανικών Επιστήμης Υλικών Πανεπιστήμιο Ιωαννίνων dpapageo@cc.uoi.gr http://pc164.materials.uoi.gr/dpapageo

Διαβάστε περισσότερα

ΑΡΧΕΣ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗΣ ΘΕΩΡΙΑΣ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ (ΝΕΟ ΣΥΣΤΗΜΑ) ΕΠΙΛΟΓΗΣ (ΠΑΛΑΙΟ ΣΥΣΤΗΜΑ) 25 ΜΑΪΟΥ 2016 ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ ΟΜΑ Α ΠΡΩΤΗ

ΑΡΧΕΣ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗΣ ΘΕΩΡΙΑΣ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ (ΝΕΟ ΣΥΣΤΗΜΑ) ΕΠΙΛΟΓΗΣ (ΠΑΛΑΙΟ ΣΥΣΤΗΜΑ) 25 ΜΑΪΟΥ 2016 ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ ΟΜΑ Α ΠΡΩΤΗ ΘΕΜΑ Α ΑΡΧΕΣ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗΣ ΘΕΩΡΙΑΣ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ (ΝΕΟ ΣΥΣΤΗΜΑ) ΕΠΙΛΟΓΗΣ (ΠΑΛΑΙΟ ΣΥΣΤΗΜΑ) 25 ΜΑΪΟΥ 2016 ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ ΟΜΑ Α ΠΡΩΤΗ Α1. Να χαρακτηρίσετε τις προτάσεις που ακολουθούν, γράφοντας στο τετράδιό σας,

Διαβάστε περισσότερα

ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ ΜΟΝΟ ΝΕΟ ΣΥΣΤΗΜΑ ΕΣΠΕΡΙΝΩΝ

ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ ΜΟΝΟ ΝΕΟ ΣΥΣΤΗΜΑ ΕΣΠΕΡΙΝΩΝ ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ ΜΟΝΟ ΝΕΟ ΣΥΣΤΗΜΑ ΕΣΠΕΡΙΝΩΝ ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Δ ΤΑΞΗΣ ΕΣΠΕΡΙΝΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΔΕΥΤΕΡΑ 23 ΜΑΪΟΥ 2016 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΦΥΣΙΚΗ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ (ΝΕΟ ΣΥΣΤΗΜΑ) ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙΔΩΝ: ΕΞΙ (6)

Διαβάστε περισσότερα

ΥΠΟΓΕΙΑ ΑΝΑΠΤΥΞΗ. Μέθοδος θαλάμων και στύλων

ΥΠΟΓΕΙΑ ΑΝΑΠΤΥΞΗ. Μέθοδος θαλάμων και στύλων ΥΠΟΓΕΙΑ ΑΝΑΠΤΥΞΗ και A. Μπενάρδος Λέκτορας ΕΜΠ Δ. Καλιαμπάκος Καθηγητής ΕΜΠ και - Hunt Midwest (Subtroolis) και - Hunt Midwest (Subtroolis) Εφαρμογής - Η μέθοδος και (rooms and illars) ανήκει στην κατηγορία

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑ / ΤΑΞΗ : ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ (ΘΕΡΙΝΑ) ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 19/02/17 ΕΠΙΜΕΛΕΙΑ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑΤΟΣ: ΑΡΧΩΝ ΜΑΡΚΟΣ

ΜΑΘΗΜΑ / ΤΑΞΗ : ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ (ΘΕΡΙΝΑ) ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 19/02/17 ΕΠΙΜΕΛΕΙΑ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑΤΟΣ: ΑΡΧΩΝ ΜΑΡΚΟΣ ΜΑΘΗΜΑ / ΤΑΞΗ : ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ Γ ΥΚΕΙΟΥ (ΘΕΡΙΝΑ) ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 9/02/7 ΕΠΙΜΕΕΙΑ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑΤΟΣ: ΑΡΧΩΝ ΜΑΡΚΟΣ ΘΕΜΑ Α Οδηγία: Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό καθεμιάς από τις παρακάτω ερωτήσεις

Διαβάστε περισσότερα

ΠΡΟΣΔΙΟΡΙΣΜΟΣ ΛΕΠΤΟΤΗΤΑΣ ΑΛΕΣΗΣ ΤΟΥ ΤΣΙΜΕΝΤΟΥ

ΠΡΟΣΔΙΟΡΙΣΜΟΣ ΛΕΠΤΟΤΗΤΑΣ ΑΛΕΣΗΣ ΤΟΥ ΤΣΙΜΕΝΤΟΥ Άσκηση 1 ΠΡΟΣΔΙΟΡΙΣΜΟΣ ΛΕΠΤΟΤΗΤΑΣ ΑΛΕΣΗΣ ΤΟΥ ΤΣΙΜΕΝΤΟΥ 1.1 Εισαγωγή αρχή της μεθόδου 1.2 Συσκευή Blaine 1.3 Βαθμονόμηση συσκευής 1.4 Πειραματική διαδικασία 1.1. ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΑΡΧΗ ΤΗΣ ΜΕΘΟΔΟΥ Η λεπτότητα άλεσης

Διαβάστε περισσότερα

ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΟ ΜΕΤΑΙΧΜΙΟ Επαναληπτικό στη Φυσική 1. Θέµα 1 ο

ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΟ ΜΕΤΑΙΧΜΙΟ Επαναληπτικό στη Φυσική 1. Θέµα 1 ο ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΟ ΜΕΤΑΙΧΜΙΟ Επαναληπτικό στη Φυσική 1 Θέµα 1 ο 1. Το διάγραµµα του διπλανού σχήµατος παριστάνει τη χρονική µεταβολή της αποµάκρυνσης ενός σώµατος που εκτελεί απλή αρµονική ταλάντωση. Ποια από

Διαβάστε περισσότερα

ΑΓΩΓΟΣ VENTURI. Σχήμα 1. Διάταξη πειραματικής συσκευής σωλήνα Venturi.

ΑΓΩΓΟΣ VENTURI. Σχήμα 1. Διάταξη πειραματικής συσκευής σωλήνα Venturi. Α.Ε.Ι. ΠΕΙΡΑΙΑ Τ.Τ. ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ Τ.Ε. ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΜΗΧΑΝΙΚΗΣ ΡΕΥΣΤΩΝ 7 η ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗ ΑΣΚΗΣΗ ΑΓΩΓΟΣ VENTURI ΣΚΟΠΟΣ ΤΗΣ ΑΣΚΗΣΗΣ Σκοπός της άσκησης είναι η κατανόηση της χρήσης της συσκευής

Διαβάστε περισσότερα

ΑΝΤΟΧΗ ΥΛΙΚΩΝ Πείραμα Ερπυσμού. ΕργαστηριακήΆσκηση 4 η

ΑΝΤΟΧΗ ΥΛΙΚΩΝ Πείραμα Ερπυσμού. ΕργαστηριακήΆσκηση 4 η ΑΝΤΟΧΗ ΥΛΙΚΩΝ Πείραμα Ερπυσμού ΕργαστηριακήΆσκηση 4 η Σκοπός Σκοπός του πειράµατος είναι ο πειραµατικός προσδιορισµός της καµπύλης ερπυσµού, υπό σταθερό εξωτερικό φορτίο και ελεγχοµένη θερµοκρασία εκτέλεσης

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣΙΚΗ Ο.Π. ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ

ΦΥΣΙΚΗ Ο.Π. ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ Κανάρη 36, Δάφνη Τηλ. 1 9713934 & 1 9769376 ΘΕΜΑ Α ΦΥΣΙΚΗ Ο.Π. ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ Α. Στις ερωτήσεις 1-4 να γράψετε στο τετράδιο σας τον αριθμό της ερώτησης και το γράμμα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση.

Διαβάστε περισσότερα

Διαγώνισμα Γ Λυκείου Θετικού προσανατολισμού. Διαγώνισμα Ρευστά - Μηχανική Στερεού Σώματος. Κυριακή 5 Μαρτίου Θέμα 1ο

Διαγώνισμα Γ Λυκείου Θετικού προσανατολισμού. Διαγώνισμα Ρευστά - Μηχανική Στερεού Σώματος. Κυριακή 5 Μαρτίου Θέμα 1ο Διαγώνισμα Ρευστά - Μηχανική Στερεού Σώματος Κυριακή 5 Μαρτίου 2017 Θέμα 1ο Στις παρακάτω προτάσεις 1.1 1.4 να επιλέξτε την σωστή απάντηση (4 5 = 20 μονάδες ) 1.1. Στον πυθμένα των δύο δοχείων 1 και 2

Διαβάστε περισσότερα

Εξίσωση Κίνησης Μονοβάθμιου Συστήματος (συνέχεια)

Εξίσωση Κίνησης Μονοβάθμιου Συστήματος (συνέχεια) Εξίσωση Κίνησης Μονοβάθμιου Συστήματος (συνέχεια) Εξίσωση Κίνησης Μονοβάθμιου Συστήματος: Επιρροή Μόνιμου Φορτίου Βαρύτητας Δ03-2 Μέχρι τώρα στη διατύπωση της εξίσωσης κίνησης δεν έχει ληφθεί υπόψη το

Διαβάστε περισσότερα

ΑΠΕΙΚΟΝΙΣΗ ΤΗΣ ΜΟΡΦΗΣ ΤΗΣ ΓΗΪΝΗΣ ΕΠΙΦΑΝΕΙΑΣ. 22/5/2006 Λύσανδρος Τσούλος Χαρτογραφία Ι 1

ΑΠΕΙΚΟΝΙΣΗ ΤΗΣ ΜΟΡΦΗΣ ΤΗΣ ΓΗΪΝΗΣ ΕΠΙΦΑΝΕΙΑΣ. 22/5/2006 Λύσανδρος Τσούλος Χαρτογραφία Ι 1 ΑΠΕΙΚΟΝΙΣΗ ΤΗΣ ΜΟΡΦΗΣ ΤΗΣ ΓΗΪΝΗΣ ΕΠΙΦΑΝΕΙΑΣ 22/5/2006 Λύσανδρος Τσούλος Χαρτογραφία Ι 1 Τοποθέτηση του προβλήµατος Η γήϊνη επιφάνεια [ανάγλυφο] αποτελεί ένα ορατό, φυσικό, συνεχές φαινόµενο, το οποίο εµπίπτει

Διαβάστε περισσότερα

ΔΥΝΑΜΕΙΣ ΚΑΙ ΠΑΡΑΜΟΡΦΩΣΗ ΡΕΥΣΤΩΝ

ΔΥΝΑΜΕΙΣ ΚΑΙ ΠΑΡΑΜΟΡΦΩΣΗ ΡΕΥΣΤΩΝ ΔΥΝΑΜΕΙΣ ΚΑΙ ΠΑΡΑΜΟΡΦΩΣΗ ΡΕΥΣΤΩΝ Α. Παϊπέτης 6 ο Εξάμηνο Μηχανικών Επιστήμης Υλικών Εισαγωγή Φύση και μορφή δυνάμεων/ ρυθμός παραμόρφωσης Σωματικές δυνάμεις: δυνάμεις σε όγκο ελέγχου που είναι πλήρης ρευστού

Διαβάστε περισσότερα