ΑΝΑΛΥΣΗ ΚΑΙ ΕΚΤΙΜΗΣΗ ΚΟΣΤΟΥΣ ΙΑΤΡΗΣΗΣ

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "ΑΝΑΛΥΣΗ ΚΑΙ ΕΚΤΙΜΗΣΗ ΚΟΣΤΟΥΣ ΙΑΤΡΗΣΗΣ"

Transcript

1 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 11 ο ΑΝΑΛΥΣΗ ΚΑΙ ΕΚΤΙΜΗΣΗ ΚΟΣΤΟΥΣ ΙΑΤΡΗΣΗΣ Η εκτίµηση και η ανάλυση του κόστους µιας γεώτρησης είναι το τελικό στάδιο στο σχεδιασµό. Σε πολλές περιπτώσεις η εκτίµηση κόστους είναι το διαχειριστικό εργαλείο µε το οποίο θα αποφασιστεί η εκτέλεση του έργου ή όχι. Αν και συνιστά ουσιαστικό µέρος του προγράµµατος της γεώτρησης, ο προσδιορισµός του αποτελεί ένα από τα πλέον δύσκολα σηµεία. Το κόστος, είναι προφανές ότι εξαρτάται από τα τεχνικά χαρακτηριστικά του έργου. Μετά το σχεδιασµό του τεχνικού µέρους της γεώτρησης, προσδιορίζεται ο χρόνος που εκτιµάται για την εκτέλεσή της Προσδιορισµός χρόνου εκτέλεσης του έργου Ο χρόνος που απαιτείται για την όρυξη της γεώτρησης έχει σηµαντική επίδραση σε πολλές από τις παραµέτρους που διαµορφώνουν το κόστος όπως: στον µηχανολογικό εξοπλισµό, τη µεταφορά και την εγκατάσταση του γεωτρύπανου, το µίσθωµα, τις υποστηρικτικές υπηρεσίες κ.λπ. Η επίδραση στο συνολικό κόστος εξαρτάται από το ηµερήσιο κόστος του γεωτρύπανου (κατά µέσο όρο: $/ηµέρα για χερσαίο γεωτρύπανο και $/ηµέρα για θαλάσσιο γεωτρύπανο). Για παράδειγµα, θεωρήσετε τη γεώτρηση του σχήµατος 11.1 για την οποία έχει σχεδιαστεί και προγραµµατίζεται η όρυξή της στην ξηρά. Ο Πίνακας 11.1 παρέχει µια σύντοµη εκτίµηση του χρόνου εκτέλεσης και της επίδρασης των διαφορετικών σεναρίων στο συνολικό κόστος του έργου. Παρατηρείται ότι η διαφορά κόστους µεταξύ αισιόδοξου και απαισιόδοξου σεναρίου χρόνου είναι της τάξης του 22%. Πίνακας Σενάρια κόστους εκτέλεσης γεώτρησης Παράµετροι Μεταφορά γεωτρυπάνου -συναρµολόγηση και αποσυναρµολόγηση Χρόνος (ηµέρες) ιάτρηση ft Σωλήνωση τµηµάτων ιαγραφίες Ολοκλήρωση Σύνολο χρόνου Κόστος $ $ $

2 Σχήµα Παράδειγµα αποτελέσµατος σχεδιασµού γεώτρησης Όπως φαίνεται και στον Πίνακα 11.1, ο παράγοντας που ενέχει τη µεγαλύτερη ασάφεια στην εκτίµησή του είναι ο χρόνος διάτρησης των επιµέρους τµηµάτων, ο οποίος εξαρτάται κατά πολύ από τη γεωλογική δοµή του υπεδάφους και την επιλογή των κατάλληλων κοπτικών. Η διάτρηση σκληρών σχηµατισµών απαιτεί µεγαλύτερο χρόνο από τη διάτρηση µαλακών σχηµατισµών. Η διαθεσιµότητα, στην αγορά, µεγάλης ποικιλίας τύπων και δυνατοτήτων κοπτικών, κάνει τελικά την επιλογή ένα σύνθετο θέµα (στα πλαίσια του 214

3 Κεφαλαίου αυτού θα παρουσιαστεί ειδικά το πρόβληµα της επιλογής των κοπτικών µε τη χρήση διατρητικών δεδοµένων). Παράγοντες οι οποίοι επίσης επιδρούν στο χρόνο διάτρησης είναι η επιλογή των τεχνικών παραµέτρων, όπως: το βάρος επί του κοπτικού, η ταχύτητα περιστροφής, τα ρευστά διάτρησης, οι πιέσεις των σχηµατισµών. Πηγές άντλησης πληροφοριών για την εκτίµηση του χρόνου διάτρησης αποτελούν τα δεδοµένα (records) των κοπτικών τα οποία καταγράφονται κατά τη διάρκεια όρυξης µιας γεώτρησης Κατηγορίες κόστους Το κόστος µιας γεώτρησης κατηγοριοποιείται για τεχνικούς και λογιστικούς λόγους σε «άµεσα κόστη» και «έµµεσα κόστη». Στα άµεσα κόστη περιλαµβάνονται τα υλικά, τα καύσιµα, οι µισθοί, τα εργατικά, τα είδη εφοδιασµού, καθώς και µέρη του εξοπλισµού που η συνολική του αξία παραµένει στο έργο (µόνιµες εγκαταστάσεις), όπως: η σωλήνωση, ο εξοπλισµός στην κεφαλή της γεώτρησης, ο εξοπλισµός ολοκλήρωσης και παραγωγής του πηγαδιού. Στα έµµεσα κόστη περιλαµβάνονται οι αποσβέσεις του εξοπλισµού ο οποίος δεν παραµένει µόνιµα στη γεώτρηση, οι υποστηρικτικές εργασίες, το κόστος ενοικίασης εξοπλισµού, η µεταφορά και η εγκατάσταση του γεωτρητικού εξοπλισµού, οι απαλλοτριώσεις γης, η διαχείριση και η εποπτεία του έργου. Για µια ερευνητική γεώτρηση η σχέση άµεσων και έµµεσων δαπανών είναι περίπου 1:2, ενώ για µια ολοκληρωµένη, έτοιµη για να τεθεί σε παραγωγή, γεώτρηση η σχέση µετατρέπεται περίπου σε 1:1. Η επιλογή και το κόστος του γεωτρύπανου εξαρτάται, όπως έχει ήδη αναφερθεί στο Κεφάλαιο1, από τις προδιαγραφές της γεώτρησης. εν έχει σχέση µόνο µε το µέγιστο βάθος στο οποίο µπορεί να λειτουργήσει αλλά κυρίως µε το µέγιστο βάρος της σωλήνωσης που είναι ικανό να χειριστεί. Το σχήµα 11.2 παρουσιάζει τη διακύµανση του ηµερήσιου κόστους ενός γεωτρύπανου ανάλογα µε την ικανότητα του στο χειρισµό βάρους σωλήνωσης. Βέβαια, το κόστος είναι συνάρτηση και της ζήτησης. Σε περιόδους χαµηλών τιµών αργού πετρελαίου, όπου η ζήτηση περιορίζεται, οι τιµές µειώνονται αισθητά. Για παράδειγµα, την περίοδο της πετρελαϊκής κρίσης οι σχετικές τιµές µειώθηκαν κατά 50%. Ανάλογη είναι και η εικόνα σχετικά µε την κατανάλωση καυσίµων όπως φαίνεται Σχήµα Κόστος γεωτρύπανου συναρτήσει της ισχύος του πύργου και της υποδοµής του για χειρισµό βάρους σωλήνωσης στο σχήµα Σε σχέση µε το θέµα της σωλήνωσης θα πρέπει να αναφερθεί ότι ένα σηµαντικό µέρος του κόστους των υποστηρικτικών υπηρεσιών αναλογεί στην εκτέλεση των εργασιών της σωλήνωσης, οι οποίες συνήθως δίδονται σε ειδικευµένους υπεργολάβους, όταν µάλιστα τα βάθη είναι µεγάλα. Το σχήµα 11.4 παρουσιάζει τα έξοδα του προσωπικού στήριξης και εκτέλεσης των εργασιών της σωλήνωσης για διαφορετικές διαµέτρου σωληνώσεις και βάθη. 215

4 Σχήµα Μέση ηµερήσια κατανάλωση καυσίµου συναρτήσει της ισχύος του γεωτρύπανου Σχήµα Κόστος προσωπικού εργασιών σωλήνωσης 216

5 Σηµαντικό µέρος στο συνολικό κόστος µιας γεώτρησης αποτελεί το κόστος των κοπτικών άκρων που χρησιµοποιούνται. (αριθµός, τύπος, µέγεθος). Για τις αδαµαντοκορώνες το κόστος, ενδεικτικά, είναι περίπου 3000 $/in διαµέτρου του κοπτικού. Εναποµένουσα αξία µετά τη χρήση της αδαµαντοκορώνας της τάξης του 40% είναι συνήθης. Στην εκτίµηση του κόστους προτιµάται ο συνυπολογισµός του συνολικού κόστους της κορώνας, θεωρώντας την πλήρη χρήση της. Σε περίπτωση όπου έχουµε δεδοµένα χρήσης κοπτικών σε όµοια γεωλογικά περιοχές αξιοποιούνται συγκεκριµένα, όπως φαίνεται και στις εφαρµογές που ακολουθούν. Τα πολυκρυσταλλικά αδαµοντοκοπτικά είναι σχετικά νέα στην όρυξη γεωτρήσεων. Η δοµή τους, η διατρητική συµπεριφορά και το κόστος τους είναι πολύ διαφορετικά από τα τρίκωνα κοπτικά. Ο Πίνακας 11.2 δίδει ενδεικτικές τιµές πολυκρυσταλλικών αδαµαντοκοπτικών σε σχέση µε το µέγεθός τους (διάµετρος). Πίνακας Ενδεικτικές τιµές πολυκρυσταλλικών αδαµαντοκοπτικών Μέγεθος (in) Κόστος ($) , , , , , , , , , , , Τα ρευστά διάτρησης αποτελούν επίσης ένα σηµαντικό µέρος του κόστους µιας γεώτρησης. Το κόστος τους εξαρτάται από τον τύπο του ρευστού, τις ιδιότητες που πρέπει να έχει, τις ποσότητες που απαιτούνται σε ηµερήσια βάση, καθώς και από τα ηµερήσια έξοδα συντήρησής του. Είναι σαφές ότι οι ποσότητες των πρόσθετων που απαιτούνται για να προσλάβει το ρευστό τις εκάστοτε επιθυµητές ιδιότητες είναι σηµαντική επιβάρυνση. Τα ρευστά µε βάση το πετρέλαιο είναι γενικώς ακριβότερα αυτών µε βάση το νερό. Τα σχήµατα 11.5 και 11.6 παρουσιάζουν το κόστος παραγωγής, αλλά και το κόστος συντήρησης δύο τύπων ρευστών διάτρησης: λάσπη µεγάλης πυκνότητας µε βάση το νερό και µε λιγνοσουρφόνες ως αποκροκιδωτικά (lignosulfade mud), καθώς και λάσπη µε βάση το πετρέλαιο και σαπωνοποιητές για τη δηµιουργία γαλακτώµατος (emulsion muds) Προσδιορισµός κόστους διάτρησης Θα πρέπει να αναφερθεί ότι σηµαντική πηγή πληροφοριών για την εκτίµηση του κόστους και ειδικά του µέρους που αφορά στο κόστος της διάτρησης, είναι τα δεδοµένα διάτρησης από γεωτρήσεις σε ανάλογες γεωλογικά περιοχές. Η ανάλυση των στοιχείων παρέχει τη δυνατότητα να αξιολογηθεί η διατρητική συµπεριφορά των κοπτικών που είχαν χρησιµοποιηθεί (χρόνος διάτρησης, ταχύτητα προχώρησης) έτσι ώστε η νέα γεώτρηση να βασίζεται στη βέλτιστη επιλογή των κοπτικών. Μια αρκετά αντιπροσωπευτική εκτίµηση του κόστος διάτρησης ($/ft) δίδεται από την ακόλουθη απλή σχέση: 217

6 Σχήµα 11.5 Κόστος παραγωγής Σχήµα 11.6 Κόστος συντήρησης C i [ B + C ( t + T )] i r i i i ($/ft) = (11.1) D όπου: C i : το κόστος διάτρησης για κάθε υπό εξέταση κοπτικό I, σε $/ft B i : το κόστος (αξία) κοπτικού i, σε $ C r : η ωριαία αποζηµίωση του γεωτρυπάνου, σε $/hr t i : ο χρόνος διάτρησης του κοπτικού i, σε hr T i : o χρόνος «µανούβρας, σε hr D i : το διάστηµα που διατρύθηκε από το κοπτικό i, σε ft Στην εξίσωση 11.1 η παράµετρος C αντιπροσωπεύει το κόστος διάτρησης τµήµατος D, εκφρασµένο σε $ ανά µονάδα διατρυθέντος µήκους. Η ωριαία αποζηµίωση του γεωτρυπάνου C r, περιλαµβάνει το λειτουργικό κόστος, καθώς και το κόστος ενοικίασης ή την απόσβεση αγοράς του. Ο χρόνος t, αντιστοιχεί στο χρόνο ωφέλιµης διάτρησης από το συγκεκριµένο κοπτικό. Ο χρόνος T (χρόνος µανούβρας), είναι το σύνολο των «νεκρών» χρόνων, που απαιτούνται: 1. για την καθέλκυση της διατρητικής στήλης στο βάθος που ξεκινά τη διάτρηση το εξεταζόµενο κοπτικό, 2. για την πρόσθεση των διατρητικών στελεχών στη διατρητική στήλη ώστε να προχωρήσει η διάτρηση από το βάθος έναρξης έως το πέρας της λειτουργίας του εξεταζόµενου κοπτικού, 3. για την ανέλκυση της διατρητικής στήλης στην επιφάνεια για την αλλαγή του κοπτικού. Ο χρόνος µανούβρας είναι µια παράµετρος η οποία µπορεί να εκτιµάται από τα δεδοµένα της διάτρησης (drilling records) και να δίδεται σαν συνολικός χρόνος καθέλκυσης και ανέλκυσης ανά συγκεκριµένο εύρος βάθους (συνηθίζεται η έκφραση: ώρες/1.000 ft). Σε περίπτωση που η εκτίµηση αυτή δεν µπορεί να προκύψει από τα δεδοµένα της διάτρησης, πιθανά λόγω ελλιπών στοιχείων, µπορεί να εκτιµηθεί θεωρώντας ότι ο µέσος χρόνος συναρµολόγησης κάθε νέου στελέχους είναι 1,5 λεπτά. Το ίδιο και για κάθε αποσυναρµολόγηση. Επίσης, εκτίµηση των νεκρών χρόνων µπορεί να γίνει και µέσω Πινάκων, όπως ο Πίνακας 11.3, όπου δίδονται µέσες τιµές ανάλογα και µε τη διάµετρο της γεώτρησης. Για τα ενδιάµεσα βάθη µπορεί να χρησιµοποιηθεί η µέθοδος της παρεµβολής. 218

7 Πίνακας Εκτίµηση µέσων χρόνων µανούβρας (σε ώρες) ιάµετρος γεώτρησης (in) Βάθος (ft) Μικρή(<8,75 in) Μεσαία (8,75-9,875) Μεγάλη (>9,875) ,50 3,00 4, ,50 4,20 5, ,50 5,40 7, ,70 6,50 8, ,80 7,25 9, ,00 8,25 10, ,25 9,25 11, ,75 10,25 12, ,00 11,25 13, ,80 12,25 15,00 Η χρήση της µεθοδολογίας αυτής επιτρέπει την ανάλυση των δεδοµένων που είναι στη διάθεση του µηχανικού γεωτρήσεων, ώστε να επιλέξει το κοπτικό εκείνο το οποίο παρουσιάζει το µικρότερο κόστος λειτουργίας, δηλαδή το µικρότερο C. Επίσης µπορεί να αξιολογήσει εναλλακτικά σενάρια για τη χρήση άλλης ισχύος γεωτρύπανο ή άλλου τύπου κοπτικό ή άλλο περιβάλλον διάτρησης. Οι εφαρµογές που ακολουθούν παρουσιάζουν ενδεικτικά κάποιες τέτοιες περιπτώσεις. Εφαρµογή Προγραµµατίζεται µια νέα γεώτρηση µέσης διαµέτρου. Τα δεδοµένα της διάτρησης από δύο γεωτρήσεις µε ανάλογες διαµέτρους που έχουν πραγµατοποιηθεί στην ευρύτερη περιοχή έχουν, για κάποιο βάθος, ως εξής: Βάθος εισόδου κοπτικού (ft) Βάθος εξόδου κοπτικού(ft) Χρόνος διάτρησης(hr) Κόστος κοπτικού ($) Γεώτρηση Α Κοπτικό Κοπτικό Γεώτρηση Β Κοπτικό Προσδιορίσετε εάν στη νέα γεώτρηση, στο αντίστοιχο βάθος, πρέπει να ακολουθηθεί το πρόγραµµα της γεώτρησης Α ή Β. To κόστος του γεωτρυπάνου είναι $/ηµέρα. Επίλυση Για κάθε κοπτικό εφαρµόζεται η σχέση Όλες οι παράµετροι είναι γνωστές εκτός του χρόνου µανούβρας. Από τον Πίνακα 11.3 µπορούν να εκτιµηθούν οι χρόνοι αυτοί. Η λειτουργία του γεωτρύπανου λαµβάνεται σε 24/ωρη βάση, εποµένως, η ωριαία αποζηµίωση του είναι, C r = 500 $/hr. Γεώτρηση Α Κοπτικό 1: Mε παρεµβολή στα δεδοµένα του Πίνακα 11.3 Τ=6,0325 hr [ ( ,0325) ] C 1 A = = 14,06 $/ft 1150 Κοπτικό 2 [ ( ,5) ] C 2 A = = 17,3 $/ft

8 Γεώτρηση Β Κοπτικό 1 [ ( ,5) ] C 1 B = = 13,6 $/ft 2000 Εάν χρησιµοποιηθεί η γεώτρηση Α, το συνολικό κόστος του τµήµατος των 2000 ft είναι: (1150 x 14,06) + (850 x 17,3) = $ Εάν χρησιµοποιηθεί η γεώτρηση Β, το συνολικό κόστος του τµήµατος των 2000 ft είναι: (2000 x 13,6) = $ Εποµένως, το πρόγραµµα της γεώτρησης Β είναι οικονοµικότερο για να εφαρµοστεί στο εύρος του διαστήµατος (βάθος) που έχει εξεταστεί. Εφαρµογή 11.2 Προσδιορίσετε το χρόνο αλλαγής του κοπτικού άκρου από τη γεώτρηση λαµβάνοντας υπόψη τα παρακάτω δεδοµένα: Βάθος εισόδου του κοπτικού στη γεώτρηση ft Αξία του κοπτικού 600 $ Απόσβεση γεωτρυπάνου 4800 $/ηµέρα Χρόνος µανούβρας 1hr/1000 ft Ταχύτητα διάτρησης (ft/hr) (100-2t) Όπου t ο χρόνος λειτουργίας του κοπτικού Σχολιάσετε τo αποτέλεσµα. Οδηγίες επίλυσης Το κριτήριο είναι: Ο προσδιορισµός του χρόνου λειτουργίας του κοπτικού πέραν του οποίου η χρήση του γίνεται αντιοικονοµική (δηλαδή αυξάνει το κόστος της διάτρησης). Η ταχύτητα διάτρησης δίδεται ως συνάρτηση του χρόνου λειτουργίας του κοπτικού. Ισχύει, δηλαδή, ότι: ds v =, dt Εποµένως: ds = v dt Ολοκληρώνοντας της σχέση αυτή από 0 έως t, προκύπτει ότι: 2 s = 100t t (η σχέση αυτή δίδει το εκάστοτε προκύπτον διάστηµα προχώρησης του κοπτικού ανάλογα µε το χρόνο λειτουργίας του, δηλαδή το D ως συνάρτηση του t) Επιλέξετε ένα χρονικό βήµα t (t=5 hr) µε βάση το οποίο θα προσδιορίσετε το διάστηµα της προχώρησης (στήλη 2) και στη συνέχεια το κόστος της διάτρησης (στήλη 3). Μικρότερο χρονικό 2 βήµα (π.χ. t=2 hr) οδηγεί σε ακριβέστερους υπολογισµούς. Με βάση τη σχέση s = 100t t προκύπτει ο πίνακας που ακολουθεί. Οι χρόνοι µανούβρας θα υπολογιστούν µε βάση το δεδοµένο 1hr/1000 ft αναλογικά για το εκάστοτε προκύπτον D. Στη συνέχεια, όλες οι παράµετροι είναι γνωστοί για την εφαρµογή της σχέσης 11.1 και τη συµπλήρωση της αντίστοιχης στήλης στον πίνακα. ηµιουργήσετε το διάγραµµα, κόστος διάτρησης C προς χρόνο λειτουργίας του κοπτικού t. Να παρατηρήσετε τη µεταβολή και να προσδιορίσετε την αλλαγή της κλίσης της καµπύλης. Το σηµείο αυτό προσδιορίζει και το χρόνο αλλαγής του κοπτικού. 220

9 Χρόνος λειτουργίας t (hr) ιάστηµα που έχει διατρυθεί D (ft) [Στήλη 2] Κόστος διάτρησης C ($/ ft) [Στήλη 3] 5?? (η εφαρµογή να επιλυθεί κανονικά και θα συζητηθεί κατά τη διάρκεια του µαθήµατος) Εφαρµογή 11.3 (Επιλογή κοπτικού λαµβάνοντας υπόψη και αλλαγή του περιβάλλοντος της διάτρησης) Τα παρακάτω δεδοµένα είναι διαθέσιµα για δύο κοπτικά κατάλληλα για ενδιάµεσους σχηµατισµούς: Κοπτικό 1 Κόστος $ Χρόνος διάτρησης 149 hr Ταχύτητα διάτρησης 7,3 ft/hr Χρόνος µανούβρας 6,5 hr για το βάθος που τελικά έφτασε το κοπτικό και ισχύει ότι µέσος χρόνος µανούβρας: 1 hr/1000 ft Αποζηµίωση γεωτρυπάνου 300 $/hr Το ρευστό διάτρησης που χρησιµοποιήθηκε στη γεώτρηση κατά τη λειτουργία του κοπτικού είχε πυκνότητα ρ 1 =15,8 lb/gal. Κοπτικό 2 Κόστος 750 $ Χρόνος διάτρησης 25 hr Ταχύτητα διάτρησης 9,6 ft/hr Χρόνος µανούβρας 1 hr/1000 ft Αποζηµίωση γεωτρυπάνου 300 $/hr Το ρευστό διάτρησης που χρησιµοποιήθηκε στη γεώτρηση κατά τη λειτουργία του κοπτικού είχε πυκνότητα ρ 2 =13,5 lb/gal. Ερώτηµα: Ποιο κοπτικό είναι οικονοµικότερο για να χρησιµοποιηθεί στη νέα γεώτρηση σε ανάλογο βάθος και τύπο σχηµατισµών, εάν, σύµφωνα µε το πρόγραµµα, το ρευστό διάτρησης που πρόκειται να χρησιµοποιηθεί έχει πυκνότητα 13,5 lb/gal. Επίλυση (α) Στα πλαίσια της εφαρµογής αυτή θα πρέπει να γίνει η υπενθύµιση ότι, αύξηση της πυκνότητας της λάσπης διάτρησης προκαλεί µείωση της ταχύτητας διάτρησης, λόγω της συµπίεσης των σχηµατισµών από την άσκηση µεγαλύτερης υδροστατικής πίεσης. Ισχύει δε η σχέση: ρα log R α = ρβ log Rβ όπου : ρ: η πυκνότητα της λάσπης 221

10 R: η ταχύτητα διάτρησης c: σταθερά µε τιµές: c= 1,5 για µαλακούς σχηµατισµούς c=1 για ενδιάµεσους σχηµατισµούς c=0,5 για σκληρούς σχηµατισµούς (β). Εάν το κοπτικό 1 λειτουργήσει στη νέα γεώτρηση όπου κυκλοφορεί ρευστό µε πυκνότητα 13,5 lb/gal, η ταχύτητα διάτρησης θα είναι µεγαλύτερη από αυτήν που το συγκεκριµένο κοπτικό είχε στη γεώτρηση που λειτούργησε (λόγω µικρότερης πυκνότητας). Αυτή η ταχύτητα διάτρησης θα είναι: ρα log R α = ρβ log Rβ => 15,8 log7,3 = 13,5 log R β (c=1, ενδιάµεσοι σχηµατισµοί) Οπότε: R β = 10,2 ft Εποµένως, για χρόνο λειτουργίας του κοπτικού 149 hr, το διάστηµα που θα διατρύσει θα είναι: D 1β =t x R β = 149 x 10,2 = ft To D α (το διάστηµα που διέτρυσε το κοπτικό στη γεώτρηση που λειτούργησε) ήταν: D 1α = t x R α = 149 x 7,3 = ft, δηλαδή 432 ft λιγότερα. Ο χρόνος µανούβρας στη νέα γεώτρηση θα είναι: Τ 1β = 6,5 + 0,432 = 6,932 hr (ισχύει 1 hr /1000 ft ) Εποµένως : [ ( 149 6,932 )] + C 1 β = = 33,07 $/ft 1520 (γ) Το κοπτικό 2 θα λειτουργήσει σε περιβάλλον όµοιο µε αυτό που ισχύει για τα δεδοµένα της εφαρµογής, άρα, δεν υπάρχει αλλαγή ταχύτητας διάτρησης. D 2 = 25 x 9,6 =240 ft, δηλαδή ( )= 848 ft λιγότερα από το διάστηµα που είχε διατρύσει το κοπτικό 1. Αφού το κοπτικό 2 έχει το ίδιο βάθος εισόδου µε το κοπτικό 1 και γνωρίζουµε τον χρόνο µανούβρας του 1 και το διάστηµα του 2, προκύπτει ότι ο χρόνος µανούβρας για το κοπτικό 2 θα είναι: Τ 2 = 6,5 0,848 = 5,65 hr Εποµένως: [ ( 25 5,65 )] + C 2 = = 41,4 $/ft 240 Το κοπτικό 1 είναι οικονοµικότερο. Σηµείωση: Εάν δεν ληφθεί υπόψη η επίδραση της αλλαγής του περιβάλλοντος της διάτρησης στη νέα γεώτρηση, και οι υπολογισµοί γίνουν για το κοπτικό 1 µηχανιστικά, τότε προκύπτει: [ ( ,5) ] C 1 = = 43,6 $/ft 1088 Το αποτέλεσµα αντιστρέφει την πραγµατικότητα 222

11 Εφαρµογή 11.4 Μια γεώτρηση προγραµµατίζεται να ορυχθεί σε βάθος 9000 ft σε µια περιοχή όπου έχουν πραγµατοποιηθεί τρεις άλλες γεωτρήσεις. Τα δεδοµένα των κοπτικών άκρών που χρησιµοποιήθηκαν σε κάθε γεώτρηση παρουσιάζονται στον Πίνακα που ακολουθεί. Με βάση το κόστος διάτρησης, προσδιορίσετε το βέλτιστο τρόπο όρυξης της νέας γεώτρησης και το εκτιµούµενο κόστος της. Το µέσο κόστος λειτουργίας του γεωτρυπάνου ανέρχεται σε $ ανά ηµέρα. Γεώτρηση Α Γεώτρηση Β Γεώτρηση Γ ιάµετρος κοπτικού, in Βάθος εισόδου, ft Βάθος εξόδου, ft Χρόνος διάτρησης, hr Κόστος κοπτικού, $ Κώδικας κοπτικού Η εφαρµογή αυτή να γίνει από κάθε φοιτητή µε τη χρήση υπολογιστικών εργαλείων και γραφικών. Να διατυπώσετε τις παρατηρήσεις σας και να σχολιάσετε τα αποτελέσµατα. 223

ΕΚΤΙΜΗΣΗ ΓΕΩΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΠΑΡΑΜΕΤΡΩΝ

ΕΚΤΙΜΗΣΗ ΓΕΩΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΠΑΡΑΜΕΤΡΩΝ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3 ο ΕΚΤΙΜΗΣΗ ΓΕΩΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΠΑΡΑΜΕΤΡΩΝ 3.1 Εισαγωγή Οι πιέσεις που επικρατούν στους διατρυόµενους σχηµατισµούς (γεωπιέσεις) αποτελούν σηµαντικό παράγοντα επίδρασης στις εργασίες όρυξης µιας γεώτρησης.

Διαβάστε περισσότερα

ΤΣΙΜΕΝΤΩΣΗ ΓΕΩΤΡΗΣΕΩΝ

ΤΣΙΜΕΝΤΩΣΗ ΓΕΩΤΡΗΣΕΩΝ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 8 ο ΤΣΙΜΕΝΤΩΣΗ ΓΕΩΤΡΗΣΕΩΝ Η τσιµέντωση αποτελεί µια δοµική εργασία στην όρυξη γεωτρήσεων. Με τον όρο τσιµέντωση εννοούµε τη διαδικασία πλήρωσης ενός τµήµατος της γεώτρησης µε µίγµα υλικών που

Διαβάστε περισσότερα

ΠΕΡΙΣΤΡΟΦΙΚΗ ΙΑΤΡΗΣΗ- ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΙΚΟΣ ΕΞΟΠΛΙΣΜΟΣ

ΠΕΡΙΣΤΡΟΦΙΚΗ ΙΑΤΡΗΣΗ- ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΙΚΟΣ ΕΞΟΠΛΙΣΜΟΣ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 ο ΠΕΡΙΣΤΡΟΦΙΚΗ ΙΑΤΡΗΣΗ- ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΙΚΟΣ ΕΞΟΠΛΙΣΜΟΣ 1.1 Εισαγωγή Η ιστορική περίοδος της πετρελαϊκής βιοµηχανίας ξεκίνησε το 1859 στην περιοχή Titusville της Pennsylvania, όταν για πρώτη φορά το

Διαβάστε περισσότερα

ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΠΕΤΡΕΛΑΙΩΝ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 9 Μελέτες Περίπτωσης

ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΠΕΤΡΕΛΑΙΩΝ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 9 Μελέτες Περίπτωσης ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΠΕΤΡΕΛΑΙΩΝ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 9 Μελέτες Περίπτωσης Μελέτη Περίπτωσης - Εφαρµογή Μεθόδου Buckley-Leverett στη ευτερογενή Παραγωγή Πετρέλαιο εκτοπίζεται από νερό σε µια παραγωγική ζώνη η οποία είναι οριζόντια.

Διαβάστε περισσότερα

Κοινωνικοοικονομική Αξιολόγηση Επενδύσεων Διάλεξη 6 η. Ανάλυση Κινδύνου και Κοινωνικό Προεξοφλητικό Επιτόκιο

Κοινωνικοοικονομική Αξιολόγηση Επενδύσεων Διάλεξη 6 η. Ανάλυση Κινδύνου και Κοινωνικό Προεξοφλητικό Επιτόκιο Κοινωνικοοικονομική Αξιολόγηση Επενδύσεων Διάλεξη 6 η Ανάλυση Κινδύνου και Κοινωνικό Προεξοφλητικό Επιτόκιο Ζητήματα που θα εξεταστούν: Πως ορίζεται η έννοια της αβεβαιότητας και του κινδύνου. Ποια είναι

Διαβάστε περισσότερα

ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΙΔΡΥΜΑ ΑΘΗΝΑΣ ΣΧΟΛΗ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΩΝ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΤΜΗΜΑ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΚΑΙ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΤΟΠΟΓΡΑΦΙΑΣ & ΓΕΩΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ

ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΙΔΡΥΜΑ ΑΘΗΝΑΣ ΣΧΟΛΗ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΩΝ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΤΜΗΜΑ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΚΑΙ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΤΟΠΟΓΡΑΦΙΑΣ & ΓΕΩΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΙΔΡΥΜΑ ΑΘΗΝΑΣ ΣΧΟΛΗ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΩΝ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΤΜΗΜΑ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΚΑΙ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΤΟΠΟΓΡΑΦΙΑΣ & ΓΕΩΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΓΕΩΤΕΧΝΙΚΑ ΕΡΓΑ: ΓΕΩΤΕΧΝΙΚΕΣ ΕΡΕΥΝΕΣ Διδάσκων: Μπελόκας Γεώργιος

Διαβάστε περισσότερα

Παραδείγµατα ροής ρευστών (Moody κλπ.)

Παραδείγµατα ροής ρευστών (Moody κλπ.) Παραδείγµατα ροής ρευστών (Mooy κλπ.) 005-006 Παράδειγµα 1. Να υπολογισθεί η πτώση πίεσης σε ένα σωλήνα από χάλυβα του εµπορίου µήκους 30.8 m, µε εσωτερική διάµετρο 0.056 m και τραχύτητα του σωλήνα ε 0.00005

Διαβάστε περισσότερα

Απόδειξη της σχέσης 3.17 που αφορά στην ακτινωτή ροή µονοφασικού ρευστού σε οµογενές πορώδες µέσο

Απόδειξη της σχέσης 3.17 που αφορά στην ακτινωτή ροή µονοφασικού ρευστού σε οµογενές πορώδες µέσο ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΠΕΤΡΕΛΑΙΩΝ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3 Ασκήσεις Απόδειξη της σχέσης 3.7 που αφορά στην ακτινωτή ροή µονοφασικού ρευστού σε οµογενές πορώδες µέσο Νόµος Darcy: A dp π rh dp Q Q µ dr µ dr I e Q µ dr Q µ dr dp dp

Διαβάστε περισσότερα

Α5. Όταν η ζήτηση για ένα αγαθό είναι ελαστική, τότε πιθανή αύξηση της τιµής του, θα οδηγήσει σε µείωση της καταναλωτικής δαπάνης για αυτό το αγαθό

Α5. Όταν η ζήτηση για ένα αγαθό είναι ελαστική, τότε πιθανή αύξηση της τιµής του, θα οδηγήσει σε µείωση της καταναλωτικής δαπάνης για αυτό το αγαθό ΑΡΧΕΣ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗΣ ΘΕΩΡΙΑΣ ΜΑΘΗΜΑ ΕΠΙΛΟΓΗΣ ΟΛΩΝ ΤΩΝ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΕΩΝ ΙΑΓΩΝΙΣΜΑ 1 (για άριστα διαβασµένους) ΟΜΑ Α Α Να απαντήσετε στις επόµενες ερωτήσεις πολλαπλής επιλογής A1. Σε γραµµική ΚΠ της µορφής Y =

Διαβάστε περισσότερα

NΕΕΣ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΕΣ ΣΤΗΝ ΟΡΥΞΗ

NΕΕΣ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΕΣ ΣΤΗΝ ΟΡΥΞΗ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 12 ο NΕΕΣ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΕΣ ΣΤΗΝ ΟΡΥΞΗ ΓΕΩΤΡΗΣΕΩΝ 12.1 Εισαγωγή Οι οικονοµικές παράµετροι των τελευταίων ετών ώθησαν στην ανάπτυξη τεχνολογιών για την αύξηση της παραγωγικότητας και τη δραστική µείωση

Διαβάστε περισσότερα

ΓΕΩΤΡΥΠΑΝΑ ΓΕΝΙΚΕΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΕΣ ΚΑΤΗΓΟΡΙΕΣ - ΜΟΝΤΕΛΑ

ΓΕΩΤΡΥΠΑΝΑ ΓΕΝΙΚΕΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΕΣ ΚΑΤΗΓΟΡΙΕΣ - ΜΟΝΤΕΛΑ ΓΕΩΤΡΥΠΑΝΑ ΓΕΝΙΚΕΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΕΣ ΚΑΤΗΓΟΡΙΕΣ - ΜΟΝΤΕΛΑ KEIMENO ΓΕΝΙΚΕΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΕΣ ΚΑΤΗΓΟΡΙΕΣ - ΜΟΝΤΕΛΑ Υπάρχουν στην αγορά πολλά διαφορετικά γεωτρύπανα ανάλογα µε τη λειτουργία για την οποία προορίζονται.μερικά

Διαβάστε περισσότερα

Τεχνολογίες Γεωτρήσεων Υδρογονανθράκων: Στάθµη Τεχνικής, Προκλήσεις και Προοπτικές

Τεχνολογίες Γεωτρήσεων Υδρογονανθράκων: Στάθµη Τεχνικής, Προκλήσεις και Προοπτικές Τεχνολογίες Γεωτρήσεων Υδρογονανθράκων: Στάθµη Τεχνικής, Προκλήσεις και Προοπτικές Βασίλειος Χ. Κελεσίδης Αν. Καθ. Τµ. Μηχανικών Ορυκτών Πόρων Πολυτεχνείο Κρήτης Ηµερίδα Ακαδηµίας Αθηνών ΕΛΛΗΝΙΚΟΙ Υ ΡΟΓΟΝΑΝΘΡΑΚΕΣ:

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4 ο ΡΕΥΣΤΑ ΙΑΤΡΗΣΗΣ. 4.1 Λειτουργίες και χαρακτηριστικά των ρευστών διάτρησης

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4 ο ΡΕΥΣΤΑ ΙΑΤΡΗΣΗΣ. 4.1 Λειτουργίες και χαρακτηριστικά των ρευστών διάτρησης ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4 ο ΡΕΥΣΤΑ ΙΑΤΡΗΣΗΣ Τα ρευστά διάτρησης αποτελούν µια από τις πλέον βασικές παραµέτρους που παίζουν καθοριστικό ρόλο στην, χωρίς προβλήµατα, εκτέλεση µιας γεώτρησης, ιδιαίτερα όταν αυτή πραγµατοποιείται

Διαβάστε περισσότερα

Ποσοτικές Μέθοδοι στη Διοίκηση Επιχειρήσεων Ι Σύνολο- Περιεχόμενο Μαθήματος

Ποσοτικές Μέθοδοι στη Διοίκηση Επιχειρήσεων Ι Σύνολο- Περιεχόμενο Μαθήματος Ποσοτικές Μέθοδοι στη Διοίκηση Επιχειρήσεων Ι Σύνολο- Περιεχόμενο Μαθήματος Χιωτίδης Γεώργιος Τμήμα Λογιστικής και Χρηματοοικονομικής Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης

Διαβάστε περισσότερα

Βελτιστοποίηση εναλλακτών θερμότητας

Βελτιστοποίηση εναλλακτών θερμότητας Βελτιστοποίηση εναλλακτών θερμότητας Το πρώτο βήμα για την εύρεση των βέλτιστων διαστάσεων ή/και συνθηκών λειτουργίας, είναι ο καθορισμός του μεγέθους που θα βελτιστοποιηθεί, δηλαδή της αντικειμενικής

Διαβάστε περισσότερα

ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ

ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΤΜΗΜΑ ΓΕΩΛΟΓΙΑΣ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΤΕΧΝΙΚΗΣ ΓΕΩΛΟΓΙΑΣ ΜΑΘΗΜΑ: ΤΕΧΝΙΚΗ ΓΕΩΛΟΓΙΑ ΕΞΑΜΗΝΟ: 7 ο Β. ΜΑΡΙΝΟΣ, Επ. ΚΑΘ ΔΙΔΑΣΚΟΝΤΕΣ: Β. ΧΡΗΣΤΑΡΑΣ, ΚΑΘ. Φεβρουάριος 2015 ΟΝΟΜΑΤΕΠΩΝΥΜΟ

Διαβάστε περισσότερα

Τεχνολογίες Γεωτρήσεων Υδρογονανθράκων: Στάθµη Τεχνικής, Προκλήσεις και Προοπτικές

Τεχνολογίες Γεωτρήσεων Υδρογονανθράκων: Στάθµη Τεχνικής, Προκλήσεις και Προοπτικές Τεχνολογίες Γεωτρήσεων Υδρογονανθράκων: Στάθµη Τεχνικής, Προκλήσεις και Προοπτικές Βασίλειος Χ. Κελεσίδης Αν. Καθ. Τµ. Μηχανικών Ορυκτών Πόρων Πολυτεχνείο Κρήτης ιηµερίδα ΤΕΕ ΕΡΕΥΝΑ ΚΑΙ ΕΚΜΕΤΑΛΛΕΥΣΗ Υ

Διαβάστε περισσότερα

ΑΝΑΛΥΣΗ ΕΥΑΙΣΘΗΣΙΑΣ Εισαγωγή

ΑΝΑΛΥΣΗ ΕΥΑΙΣΘΗΣΙΑΣ Εισαγωγή 1 ΑΝΑΛΥΣΗ ΕΥΑΙΣΘΗΣΙΑΣ Εισαγωγή Η ανάλυση ευαισθησίας μιάς οικονομικής πρότασης είναι η μελέτη της επιρροής των μεταβολών των τιμών των παραμέτρων της πρότασης στη διαμόρφωση της τελικής απόφασης. Η ανάλυση

Διαβάστε περισσότερα

www.onlineclassroom.gr

www.onlineclassroom.gr ΑΣΚΗΣΗ 3 (ΜΟΝΑΔΕΣ 25) Σε ένα αγώνα ποδοσφαίρου οι προπονητές των δύο αντίπαλων ομάδων αποφάσισαν ότι έχουν 4 και 3 επιλογές συστήματος, αντίστοιχα. Η αναμενόμενη διαφορά τερμάτων δίνεται από τον παρακάτω

Διαβάστε περισσότερα

(t) x (t) t t t t. ΘΕΜΑ Α Α 1. Σχολικό βιβλίο σελ. 150 Α 2. Σχολικό βιβλίο σελ. 56 Α 3. Σχολικό βιβλίο σελ. 149 Α 4. i) Λ ii) Σ iii) Λ iv) Λ v) Σ

(t) x (t) t t t t. ΘΕΜΑ Α Α 1. Σχολικό βιβλίο σελ. 150 Α 2. Σχολικό βιβλίο σελ. 56 Α 3. Σχολικό βιβλίο σελ. 149 Α 4. i) Λ ii) Σ iii) Λ iv) Λ v) Σ ΑΡΧΗ ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ ΘΕΜΑ Α Α Σχολικό βιβλίο σελ Α Σχολικό βιβλίο σελ 6 Α Σχολικό βιβλίο σελ 9 Γ ΤΑΞΗ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΑΙ ΕΠΑΛ (ΟΜΑ Α Β ) ΚΥΡΙΑΚΗ // - ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ & ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ ΣΥΝΟΛΟ

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ 2 ΤΥΠΟΛΟΓΙΟ ΣΧΕ ΙΑΣΜΟΥ ΙΑΤΡΗΤΙΚΗΣ ΣΤΗΛΗΣ

ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ 2 ΤΥΠΟΛΟΓΙΟ ΣΧΕ ΙΑΣΜΟΥ ΙΑΤΡΗΤΙΚΗΣ ΣΤΗΛΗΣ ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ ΤΥΠΟΛΟΓΙΟ ΣΧΕ ΙΑΣΜΟΥ ΙΑΤΡΗΤΙΚΗΣ ΣΤΗΛΗΣ 1. Σχεδιασµός διατρητικής στήλης (drill string design) 1.1 Εφελκυσµός (ension) Η αντοχή των διατρητικών στελεχών σε εφελκυσµό εκφράζεται από το όριο ελαστικότητας

Διαβάστε περισσότερα

σει κανένα modem των 128Κ. Θα κατασκευάσει συνολικά = 320,000 τεμάχια των 64Κ και το κέρδος της θα γίνει το μέγιστο δυνατό, ύψους 6,400,000.

σει κανένα modem των 128Κ. Θα κατασκευάσει συνολικά = 320,000 τεμάχια των 64Κ και το κέρδος της θα γίνει το μέγιστο δυνατό, ύψους 6,400,000. Σ ένα εργοστάσιο ειδών υγιεινής η κατασκευή των πορσελάνινων μπανιέρων έχει διαμορφωθεί σε τρία διαδοχικά στάδια : καλούπωμα, λείανση και βάψιμο. Στον πίνακα που ακολουθεί καταγράφονται τα ωριαία δεδομένα

Διαβάστε περισσότερα

ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΙΔΡΥΜΑ ΚΑΒΑΛΑΣ ΣΧΟΛΗ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΩΝ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΤΜΗΜΑ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ ΠΕΤΡΕΛΑΙΟΥ & ΦΥΣΙΚΟΥ ΑΕΡΙΟΥ

ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΙΔΡΥΜΑ ΚΑΒΑΛΑΣ ΣΧΟΛΗ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΩΝ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΤΜΗΜΑ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ ΠΕΤΡΕΛΑΙΟΥ & ΦΥΣΙΚΟΥ ΑΕΡΙΟΥ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΙΔΡΥΜΑ ΚΑΒΑΛΑΣ ΣΧΟΛΗ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΩΝ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΤΜΗΜΑ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ ΠΕΤΡΕΛΑΙΟΥ & ΦΥΣΙΚΟΥ ΑΕΡΙΟΥ ΠΤΥΧΙΑΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ ΘΕΜΑ: «ΚΑΤΕΥΘΥΝΟΜΕΝΗ ΚΑΙ ΟΡΙΖΟΝΤΙΑ ΔΙΑΤΡΗΣΗ. ΤΕΧΝΙΚΗ ΥΠΟΣΤΗΡΙΞΗ ΚΑΙ ΔΙΑΔΙΚΑΣΙΑ»

Διαβάστε περισσότερα

ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ ΔΙΕΥΘΥΝΣΗ ΑΝΩΤΕΡΗΣ ΚΑΙ ΑΝΩΤΑΤΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΥΠΗΡΕΣΙΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΠΑΓΚΥΠΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 2007

ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ ΔΙΕΥΘΥΝΣΗ ΑΝΩΤΕΡΗΣ ΚΑΙ ΑΝΩΤΑΤΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΥΠΗΡΕΣΙΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΠΑΓΚΥΠΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 2007 ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ ΔΙΕΥΘΥΝΣΗ ΑΝΩΤΕΡΗΣ ΚΑΙ ΑΝΩΤΑΤΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΥΠΗΡΕΣΙΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΠΑΓΚΥΠΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 2007 Μάθημα: ΠΟΛΙΤΙΚΗ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑ Ημερομηνία και ώρα εξέτασης: Σάββατο, 2 Ιουνίου 2007

Διαβάστε περισσότερα

Υπόδειξη: Στην ισότροπη γραμμική ελαστικότητα, οι τάσεις με τις αντίστοιχες παραμορφώσεις συνδέονται μέσω των κάτωθι σχέσεων:

Υπόδειξη: Στην ισότροπη γραμμική ελαστικότητα, οι τάσεις με τις αντίστοιχες παραμορφώσεις συνδέονται μέσω των κάτωθι σχέσεων: Μάθημα: Εδαφομηχανική Ι, 5 ο εξάμηνο. Διδάσκων: Ιωάννης Ορέστης Σ. Γεωργόπουλος, Π.Δ.407/80, Δρ Πολιτικός Μηχανικός Ε.Μ.Π. Θεματική περιοχή: Σχέσεις τάσεων παραμορφώσεων στο έδαφος. Ημερομηνία: Δευτέρα

Διαβάστε περισσότερα

Διοίκηση Εργοταξίου. Διδάσκων: Γιάννης Χουλιάρας ΤΕΙ ΘΕΣΣΑΛΙΑΣ ΤΜΗΜΑ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ Τ.Ε.

Διοίκηση Εργοταξίου. Διδάσκων: Γιάννης Χουλιάρας ΤΕΙ ΘΕΣΣΑΛΙΑΣ ΤΜΗΜΑ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ Τ.Ε. ΤΕΙ ΘΕΣΣΑΛΙΑΣ ΤΜΗΜΑ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ Τ.Ε. Διοίκηση Εργοταξίου Διδάσκων: Γιάννης Χουλιάρας Κόστος της κατασκευής. Επιτάχυνση κατασκευής του έργου. Βελτιστοποίηση του κόστους. Επίλυση προβλημάτων κόστους

Διαβάστε περισσότερα

Τ Ε Χ Ν Ο Λ Ο Γ Ι Α Κ Λ Ι Μ Α Τ Ι Σ Μ Ο Υ ( Ε ) - Φ Ο Ρ Τ Ι Α 1

Τ Ε Χ Ν Ο Λ Ο Γ Ι Α Κ Λ Ι Μ Α Τ Ι Σ Μ Ο Υ ( Ε ) - Φ Ο Ρ Τ Ι Α 1 Τ Ε Χ Ν Ο Λ Ο Γ Ι Α Κ Λ Ι Μ Α Τ Ι Σ Μ Ο Υ ( Ε ) - Φ Ο Ρ Τ Ι Α 1 ΦΟΡΤΙΑ Υπό τον όρο φορτίο, ορίζεται ουσιαστικά το πoσό θερµότητας, αισθητό και λανθάνον, που πρέπει να αφαιρεθεί, αντίθετα να προστεθεί κατά

Διαβάστε περισσότερα

Αριθμητικές μέθοδοι σε ταλαντώσεις μηχανολογικών συστημάτων

Αριθμητικές μέθοδοι σε ταλαντώσεις μηχανολογικών συστημάτων ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ Καθηγητής κ. Σ. Νατσιάβας Αριθμητικές μέθοδοι σε ταλαντώσεις μηχανολογικών συστημάτων Στοιχεία Φοιτητή Ονοματεπώνυμο: Νατσάκης Αναστάσιος Αριθμός Ειδικού Μητρώου:

Διαβάστε περισσότερα

ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΙΣ ΑΠΕ. Βισκαδούρος Γ. Ι. Φραγκιαδάκης Φ. Μαυροματάκης

ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΙΣ ΑΠΕ. Βισκαδούρος Γ. Ι. Φραγκιαδάκης Φ. Μαυροματάκης ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΙΣ ΑΠΕ Βισκαδούρος Γ. Ι. Φραγκιαδάκης Φ. Μαυροματάκης Ισχύς κινητικής ενέργειας φλέβας ανέμου P αν de dt, 1 2 ρdvυ dt P όπου, S, το εμβαδόν του κύκλου της φτερωτής και ρ, η πυκνότητα του αέρα.

Διαβάστε περισσότερα

ΑΠΟΤΜΗΣΗ 1. ΠΕΡΙΓΡΑΦΗ/ΧΑΡΑΚΤΗΡΙΣΤΙΚΑ

ΑΠΟΤΜΗΣΗ 1. ΠΕΡΙΓΡΑΦΗ/ΧΑΡΑΚΤΗΡΙΣΤΙΚΑ ΑΠΟΤΜΗΣΗ 1. ΠΕΡΙΓΡΑΦΗ/ΧΑΡΑΚΤΗΡΙΣΤΙΚΑ Είναι ο αποχωρισµός τµήµατος ελάσµατος κατά µήκος µιας ανοικτής ή κλειστής γραµµής µέσω κατάλληλου εργαλείου (Σχ. 1). Το εργαλείο απότµησης αποτελείται από το έµβολο

Διαβάστε περισσότερα

ΑΡΧΕΣ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗΣ ΘΕΩΡΙΑΣ

ΑΡΧΕΣ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗΣ ΘΕΩΡΙΑΣ ΑΡΧΕΣ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗΣ ΘΕΩΡΙΑΣ 1 ΑΡΧΕΣ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗΣ ΘΕΩΡΙΑΣ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4 ο : Η ΠΡΟΣΦΟΡΑ ΤΩΝ ΑΓΑΘΩΝ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΥΠΟ ΕΙΓΜΑΤΑ ( µε τις λύσεις ) Όταν µας δίνονται σε έναν πίνακα στοιχεία του κόστους π.χ. το Q και το

Διαβάστε περισσότερα

Ποσοτικές Μέθοδοι στη Διοίκηση Επιχειρήσεων ΙΙ Σύνολο- Περιεχόμενο Μαθήματος

Ποσοτικές Μέθοδοι στη Διοίκηση Επιχειρήσεων ΙΙ Σύνολο- Περιεχόμενο Μαθήματος Ποσοτικές Μέθοδοι στη Διοίκηση Επιχειρήσεων ΙΙ Σύνολο- Περιεχόμενο Μαθήματος Χιωτίδης Γεώργιος Τμήμα Λογιστικής και Χρηματοοικονομικής Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης

Διαβάστε περισσότερα

ΑΝΟΙΚΤΗ ΠΡΟΣΚΛΗΣΗ. εκδήλωσης ενδιαφέροντος για. παραχώρηση δικαιώµατος έρευνας και εκµετάλλευσης υδρογονανθράκων ΠΕΡΙΟΧΕΣ

ΑΝΟΙΚΤΗ ΠΡΟΣΚΛΗΣΗ. εκδήλωσης ενδιαφέροντος για. παραχώρηση δικαιώµατος έρευνας και εκµετάλλευσης υδρογονανθράκων ΠΕΡΙΟΧΕΣ ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΟΣ, ΕΝΕΡΓΕΙΑΣ ΚΑΙ ΚΛΙΜΑΤΙΚΗΣ ΑΛΛΑΓΗΣ ΓΕΝΙΚΗ ΓΡΑΜΜΑΤΕΙΑ ΕΝΕΡΓΕΙΑΣ ΚΑΙ ΚΛΙΜΑΤΙΚΗΣ ΑΛΛΑΓΗΣ ΓΕΝΙΚΗ ΙΕΥΘΥΝΣΗ ΕΝΕΡΓΕΙΑΣ ΙΕΥΘΥΝΣΗ ΠΕΤΡΕΛΑΪΚΗΣ ΠΟΛΙΤΙΚΗΣ Ταχ. /νση: Μεσογείων

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙ ΕΙΑΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΕΝΙΑΙΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙ ΕΙΑΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΕΝΙΑΙΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙ ΕΙΑΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΕΝΙΑΙΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ o Κεφάλαιο ΑΝΑΛΥΣΗ Ερωτήσεις του τύπου «Σωστό - Λάθος». * Η διαδικασία, µε την οποία κάθε στοιχείο ενός συνόλου Α αντιστοιχίζεται σ ένα ακριβώς στοιχείο

Διαβάστε περισσότερα

ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙ ΕΙΑΣ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ ΙΕΥΘΥΝΣΗ ΑΝΩΤΕΡΗΣ ΚΑΙ ΑΝΩΤΑΤΗΣ ΕΚΠΑΙ ΕΥΣΗΣ ΥΠΗΡΕΣΙΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΠΑΓΚΥΠΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 2008

ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙ ΕΙΑΣ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ ΙΕΥΘΥΝΣΗ ΑΝΩΤΕΡΗΣ ΚΑΙ ΑΝΩΤΑΤΗΣ ΕΚΠΑΙ ΕΥΣΗΣ ΥΠΗΡΕΣΙΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΠΑΓΚΥΠΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 2008 ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙ ΕΙΑΣ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ ΙΕΥΘΥΝΣΗ ΑΝΩΤΕΡΗΣ ΚΑΙ ΑΝΩΤΑΤΗΣ ΕΚΠΑΙ ΕΥΣΗΣ ΥΠΗΡΕΣΙΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΠΑΓΚΥΠΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 2008 Μάθηµα: ΠΟΛΙΤΙΚΗ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑ Ηµεροµηνία και ώρα εξέτασης: ευτέρα, 9 Ιουνίου 2008

Διαβάστε περισσότερα

Αβεβαιότητα (Uncertainty)

Αβεβαιότητα (Uncertainty) Αβεβαιότητα (Uncertainty) Παράδειγμα κατασκευής μοντέλου προβλήματος στο Excel και διαχείρισης της αβεβαιότητας που το ίδιο το πρόβλημα εμπεριέχει. Ανάλυση προβλήματος Βήμα 1: Καθορισμός του προβλήματος

Διαβάστε περισσότερα

ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΙΑΚΗ ΕΡΕΥΝΑ

ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΙΑΚΗ ΕΡΕΥΝΑ ΤΜΗΜΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΣΕΠΤΕΜΒΡΙΟΣ 2008 ΤΟΜΕΑΣ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ, ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΩΝ & ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΙΑΚΗΣ ΕΡΕΥΝΑΣ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΙΑΚΗ ΕΡΕΥΝΑ ΘΕΜΑ 1 ο Σε μία γειτονιά, η ζήτηση ψωμιού η οποία ανέρχεται σε 1400 φραντζόλες ημερησίως,

Διαβάστε περισσότερα

ΠΕΡΙΦΕΡΕΙΑΚΗ Δ/ΝΣΗ Π/ΘΜΙΑΣ & Δ/ΘΜΙΑΣ ΕΚΠ/ΣΗΣ Β. ΑΙΓΑΙΟΥ

ΠΕΡΙΦΕΡΕΙΑΚΗ Δ/ΝΣΗ Π/ΘΜΙΑΣ & Δ/ΘΜΙΑΣ ΕΚΠ/ΣΗΣ Β. ΑΙΓΑΙΟΥ ΠΕΡΙΦΕΡΕΙΑΚΗ Δ/ΝΣΗ Π/ΘΜΙΑΣ & Δ/ΘΜΙΑΣ ΕΚΠ/ΣΗΣ Β ΑΙΓΑΙΟΥ ΘΕΜΑΤΑ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑΤΟΣ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗΣ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΤΩΝ ΟΜΑΔΩΝ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ ΚΑΙ ΣΠΟΥΔΩΝ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑΣ & ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ

Διαβάστε περισσότερα

ΟΜΟΣΠΟΝ ΙΑ ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΩΝ ΦΡΟΝΤΙΣΤΩΝ ΕΛΛΑ ΟΣ (Ο.Ε.Φ.Ε.) ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 2014

ΟΜΟΣΠΟΝ ΙΑ ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΩΝ ΦΡΟΝΤΙΣΤΩΝ ΕΛΛΑ ΟΣ (Ο.Ε.Φ.Ε.) ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 2014 Ε_3.Αλ3Ε(ε) ΤΑΞΗ: Γ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΜΑΘΗΜΑ: ΑΡΧΕΣ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗΣ ΘΕΩΡΙΑΣ / ΕΠΙΛΟΓΗΣ Ηµεροµηνία: Κυριακή 4 Μαΐου 2014 ιάρκεια Εξέτασης: 3 ώρες ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ ΟΜΑ Α ΠΡΩΤΗ Α1. Να χαρακτηρίσετε τις προτάσεις που

Διαβάστε περισσότερα

Μονοτονία - Ακρότατα - 1 1 Αντίστροφη Συνάρτηση

Μονοτονία - Ακρότατα - 1 1 Αντίστροφη Συνάρτηση 4 Μονοτονία - Ακρότατα - Αντίστροφη Συνάρτηση Α. ΑΠΑΡΑΙΤΗΤΕΣ ΓΝΩΣΕΙΣ ΘΕΩΡΙΑΣ Μονοτονία συνάρτησης Μια συνάρτηση f λέγεται: Γνησίως αύξουσα σ' ένα διάστημα Δ του πεδίου ορισμού της, όταν για οποιαδήποτε,

Διαβάστε περισσότερα

Μοντελοποίηση και Τεχνικοοικονομική Ανάλυση Εφοδιαστικής Αλυσίδας Βιοκαυσίμων

Μοντελοποίηση και Τεχνικοοικονομική Ανάλυση Εφοδιαστικής Αλυσίδας Βιοκαυσίμων Μοντελοποίηση και Τεχνικοοικονομική Ανάλυση Εφοδιαστικής Αλυσίδας Βιοκαυσίμων Αιμ. Κονδύλη, Ι. Κ. Καλδέλλης, Χρ. Παπαποστόλου ΤΕΙ Πειραιά, Τμήμα Μηχανολογίας Απρίλιος 2007 Στόχοι της εργασίας Η τεχνική

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΚΛΙΜΕΝΕΣ & ΟΡΙΖΟΝΤΙΕΣ ΓΕΩΤΡΗΣΕΙΣ

ΚΕΚΛΙΜΕΝΕΣ & ΟΡΙΖΟΝΤΙΕΣ ΓΕΩΤΡΗΣΕΙΣ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 9 ο ΚΕΚΛΙΜΕΝΕΣ & ΟΡΙΖΟΝΤΙΕΣ ΓΕΩΤΡΗΣΕΙΣ 9.1 Εισαγωγή Κατά τη διάρκεια των δυο τελευταίων δεκαετιών υπήρξε µια θεαµατική ανάπτυξη, αποδοχή και εφαρµογή της τεχνικής όρυξης κεκλιµένων και οριζοντίων

Διαβάστε περισσότερα

ΑΣΚΗΣΗ 3 ΑΣΚΗΣΗ 4 ΑΣΚΗΣΗ 5

ΑΣΚΗΣΗ 3 ΑΣΚΗΣΗ 4 ΑΣΚΗΣΗ 5 ΑΣΚΗΣΗ Μία εταιρεία διανομών διατηρεί την αποθήκη της στον κόμβο και μεταφέρει προϊόντα σε πελάτες που βρίσκονται στις πόλεις,,,7. Το οδικό δίκτυο που χρησιμοποιεί για τις μεταφορές αυτές φαίνεται στο

Διαβάστε περισσότερα

(, ) ( x0, ), τότε να αποδείξετε ότι το. x, στο οποίο όμως η f είναι συνεχής. Αν f ( x) 0 στο

(, ) ( x0, ), τότε να αποδείξετε ότι το. x, στο οποίο όμως η f είναι συνεχής. Αν f ( x) 0 στο Λύσεις θεμάτων ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗΣ -4- Πανελλαδικών Εξετάσεων 6 Στο μάθημα: «Μαθηματικά Προσανατολισμού Θετικών Σπουδών και Σπουδών Οικονομίας και Πληροφορικής» Γ Λυκείου, /4/6 ΘΕΜΑ ο Α Πότε λέμε ότι μία συνάρτηση

Διαβάστε περισσότερα

Εφαρμοσμένη Βελτιστοποίηση

Εφαρμοσμένη Βελτιστοποίηση Εφαρμοσμένη Βελτιστοποίηση Ενότητα 1: Το πρόβλημα της βελτιστοποίησης Καθηγητής Αντώνιος Αλεξανδρίδης Πολυτεχνική Σχολή Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Τεχνολογίας Υπολογιστών Σημείωμα Αδειοδότησης Το

Διαβάστε περισσότερα

ΕΞΙΣΩΣΕΙΣ ΖΗΤΗΣΗΣ ΑΣΚΗΣΗ 1 Δίνεται ο παρακάτω πίνακας : Α. Να σχεδιάσετε την καμπύλη ζήτησης Β. Να βρεθεί η εξίσωση ζήτησης Γ.

ΕΞΙΣΩΣΕΙΣ ΖΗΤΗΣΗΣ ΑΣΚΗΣΗ 1 Δίνεται ο παρακάτω πίνακας : Α. Να σχεδιάσετε την καμπύλη ζήτησης Β. Να βρεθεί η εξίσωση ζήτησης Γ. ΕΞΙΣΩΣΕΙΣ ΖΗΤΗΣΗΣ ΑΣΚΗΣΗ 1 Δίνεται ο παρακάτω πίνακας : ΣΥΝΔΥΑΣΜΟΙ P Α 24 80 Β 35 64 Γ 45 50 Δ 55 36 Ε 60 29 Ζ 70 14 90 80 70 60 50 40 30 20 10 0 0 10 20 30 40 50 60 70 80 Α. Να σχεδιάσετε την καμπύλη

Διαβάστε περισσότερα

Θέρμανση θερμοκηπίων με τη χρήση αβαθούς γεωθερμίας γεωθερμικές αντλίες θερμότητας

Θέρμανση θερμοκηπίων με τη χρήση αβαθούς γεωθερμίας γεωθερμικές αντλίες θερμότητας Θέρμανση θερμοκηπίων με τη χρήση αβαθούς γεωθερμίας γεωθερμικές αντλίες θερμότητας Η θερμοκρασία του εδάφους είναι ψηλότερη από την ατμοσφαιρική κατά τη χειμερινή περίοδο, χαμηλότερη κατά την καλοκαιρινή

Διαβάστε περισσότερα

ΠΛΑΙΣΙΟ ΙΕΡΕΥΝΗΣΗΣ ΚΑΙ ΜΟΝΤΕΛΟΠΟΙΗΣΗΣ ΤΗΣ ΙΑΧΥΣΗΣ ΤΩΝ ΒΙΟΚΑΥΣΙΜΩΝ ΩΣ ΝΕΟ ΚΟΙΝΩΝΙΚΟΤΕΧΝΙΚΟ ΚΑΘΕΣΤΩΣ

ΠΛΑΙΣΙΟ ΙΕΡΕΥΝΗΣΗΣ ΚΑΙ ΜΟΝΤΕΛΟΠΟΙΗΣΗΣ ΤΗΣ ΙΑΧΥΣΗΣ ΤΩΝ ΒΙΟΚΑΥΣΙΜΩΝ ΩΣ ΝΕΟ ΚΟΙΝΩΝΙΚΟΤΕΧΝΙΚΟ ΚΑΘΕΣΤΩΣ ΠΛΑΙΣΙΟ ΙΕΡΕΥΝΗΣΗΣ ΚΑΙ ΜΟΝΤΕΛΟΠΟΙΗΣΗΣ ΤΗΣ ΙΑΧΥΣΗΣ ΤΩΝ ΒΙΟΚΑΥΣΙΜΩΝ ΩΣ ΝΕΟ ΚΟΙΝΩΝΙΚΟΤΕΧΝΙΚΟ ΚΑΘΕΣΤΩΣ Γ. Σταµπουλής, Γ. Παπαχρήστος, Ε.. Αδαµίδης και Μ. Ψωφάκη Τµήµα Μηχανολόγων και Αεροναυπηγών Μηχανικών,

Διαβάστε περισσότερα

ΤΕΙ ΘΕΣΣΑΛΙΑΣ ΤΜΗΜΑ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ Τ.Ε. Διοίκηση Εργοταξίου

ΤΕΙ ΘΕΣΣΑΛΙΑΣ ΤΜΗΜΑ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ Τ.Ε. Διοίκηση Εργοταξίου ΤΕΙ ΘΕΣΣΑΛΙΑΣ ΤΜΗΜΑ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ Τ.Ε. Διοίκηση Εργοταξίου Διδάσκων: Γιάννης Χουλιάρας Επιλογή δομικών μηχανών, κόστος, συντήρηση, οργάνωση διαχείρισης των δομικών μηχανών, απόδοση Η επιλογή των

Διαβάστε περισσότερα

220. Υ ΡΟΓΕΩΤΡΗΣΕΙΣ Πεδίο εφαρµογής Ορισµοί Υλικά Εκτέλεση εργασιών ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑΣ KAI ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΩΝ

220. Υ ΡΟΓΕΩΤΡΗΣΕΙΣ Πεδίο εφαρµογής Ορισµοί Υλικά Εκτέλεση εργασιών ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑΣ KAI ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΩΝ 220.1 Πεδίο εφαρµογής Ορισµοί 220. Υ ΡΟΓΕΩΤΡΗΣΕΙΣ 220.1.1 Πεδίο εφαρµογής Το πεδίο εφαρµογής του παρόντος περιλαµβάνει τις ακόλουθες εργασίες: κατακόρυφες ερευνητικές υδρογεωτρήσεις διαµέτρου 8,5 in (228

Διαβάστε περισσότερα

ΕΝ ΕΙΚΤΙΚΑ ΠΑΡΑ ΕΙΓΜΑΤΑ ΚΡΙΤΗΡΙΩΝ ΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗΣ. Παράδειγµα κριτηρίου αξιολόγησης σύντοµης διάρκειας στην Ενότητα 2.3 (Σχέση Βιοµηχανίας και Ενέργειας)

ΕΝ ΕΙΚΤΙΚΑ ΠΑΡΑ ΕΙΓΜΑΤΑ ΚΡΙΤΗΡΙΩΝ ΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗΣ. Παράδειγµα κριτηρίου αξιολόγησης σύντοµης διάρκειας στην Ενότητα 2.3 (Σχέση Βιοµηχανίας και Ενέργειας) ΕΝ ΕΙΚΤΙΚΑ ΠΑΡΑ ΕΙΓΜΑΤΑ ΚΡΙΤΗΡΙΩΝ ΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗΣ Παράδειγµα κριτηρίου αξιολόγησης σύντοµης διάρκειας στην Ενότητα 2.3 (Σχέση Βιοµηχανίας και Ενέργειας) ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΜΑΘΗΤΗ ΟΝΟΜΑΤΕΠΩΝΥΜΟ:... ΤΑΞΗ:... ΤΜΗΜΑ:...

Διαβάστε περισσότερα

ΑΡΧΕΣ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗΣ ΘΕΩΡΙΑΣ

ΑΡΧΕΣ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗΣ ΘΕΩΡΙΑΣ ΑΡΧΕΣ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗΣ ΘΕΩΡΙΑΣ 1 ΑΡΧΕΣ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗΣ ΘΕΩΡΙΑΣ ΚΕΦΑΛΑΙΟ ο : Η ΠΑΡΑΓΩΓΗ ΤΗΣ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΗΣ ΚΑΙ ΤΟ ΚΟΣΤΟΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΥΠΟ ΕΙΓΜΑΤΑ ( µε τις λύσεις ) ΑΣΚΗΣΗ 1 ίνεται ο πίνακας παραγωγής µιας επιχείρησης που

Διαβάστε περισσότερα

ÑÏÕËÁ ÌÁÊÑÇ. Εποµένως η συνάρτηση είναι γνησίως αύξουσα και άρα δεν έχει ακρότατα. δ. Με x 1 είναι

ÑÏÕËÁ ÌÁÊÑÇ. Εποµένως η συνάρτηση είναι γνησίως αύξουσα και άρα δεν έχει ακρότατα. δ. Με x 1 είναι ΘΕΜΑ ο Α.. Βλέπε σχολικό βιβλίο σελίδα 9.. Βλέπε σχολικό βιβλίο σελίδα 87. Β. Βλέπε σχολικό βιβλίο σελίδα 0. Γ. Σ, Σ, Σ, 4 Σ, Λ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙ ΕΙΑΣ ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΘΕΜΑ ο α. Πρέπει x > 0,

Διαβάστε περισσότερα

Case 06: Το πρόβληµα τωνlorie και Savage Εισαγωγή (1)

Case 06: Το πρόβληµα τωνlorie και Savage Εισαγωγή (1) Case 06: Το πρόβληµα τωνlorie και Savage Εισαγωγή (1) Το εσωτερικό ποσοστό απόδοσης (internal rate of return) ως κριτήριο αξιολόγησης επενδύσεων Προβλήµατα προκύπτουν όταν υπάρχουν επενδυτικές ευκαιρίες

Διαβάστε περισσότερα

4. ΤΕΧΝΙΚΕΣ ΠΡΟ ΙΑΓΡΑΦΕΣ (Τεύχος Β)

4. ΤΕΧΝΙΚΕΣ ΠΡΟ ΙΑΓΡΑΦΕΣ (Τεύχος Β) 4. ΤΕΧΝΙΚΕΣ ΠΡΟ ΙΑΓΡΑΦΕΣ (Τεύχος Β) «Εκτέλεση γεωερευνητικών εργασιών για τη Θαλάσσια Αστική Συγκοινωνία Θεσσαλονίκης και των πολυτροπικών συνδέσεών της µε τα υπόλοιπα δίκτυα ΜΜΜ - Κωδικός Αναφοράς 5367»

Διαβάστε περισσότερα

ΟΜΟΣΠΟΝ ΙΑ ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΩΝ ΦΡΟΝΤΙΣΤΩΝ ΕΛΛΑ ΟΣ (Ο.Ε.Φ.Ε.) ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 2014

ΟΜΟΣΠΟΝ ΙΑ ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΩΝ ΦΡΟΝΤΙΣΤΩΝ ΕΛΛΑ ΟΣ (Ο.Ε.Φ.Ε.) ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 2014 ΤΑΞΗ: Γ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΜΑΘΗΜΑ: ΑΡΧΕΣ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗΣ ΘΕΩΡΙΑΣ / ΕΠΙΛΟΓΗΣ Α1. α. Λάθος β. Σωστό γ. Σωστό δ. Λάθος ε. Σωστό Α2. δ Α3. β Ηµεροµηνία: Κυριακή 4 Μαΐου 2014 ιάρκεια Εξέτασης: 3 ώρες ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΟΜΑ

Διαβάστε περισσότερα

ΑΡΧΕΣ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗΣ ΘΕΩΡΙΑΣ

ΑΡΧΕΣ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗΣ ΘΕΩΡΙΑΣ ΑΡΧΕΣ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗΣ ΘΕΩΡΙΑΣ Κεφάλαιο 5 ο : Ο Προσδιορισμός των Τιμών ΕΠΙΜΕΛΕΙΑ: ΝΙΚΟΣ Χ. ΤΖΟΥΜΑΚΑΣ ΟΙΚΟΝΟΜΟΛΟΓΟΣ Ασκήσεις 1. Οι συναρτήσεις ζήτησης και προσφοράς ενός αγαθού είναι: =20-2P και S =5+3P αντίστοιχα.

Διαβάστε περισσότερα

ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙΔΑΣ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΠΕΡΙΟΔΟΥ : ΜΑÏΟΥ 2016 ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙΔΩΝ : 6. Στις παρακάτω προτάσεις από Α.1.1., μέχρι και Α.1.5., να γράψετε τον αριθμό

ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙΔΑΣ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΠΕΡΙΟΔΟΥ : ΜΑÏΟΥ 2016 ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙΔΩΝ : 6. Στις παρακάτω προτάσεις από Α.1.1., μέχρι και Α.1.5., να γράψετε τον αριθμό ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙΔΑΣ ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ : ΑΡΧΕΣ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗΣ ΘΕΩΡΙΑΣ ΤΑΞΗ / ΤΜΗΜΑ : Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΜΑ Ο ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΠΕΡΙΟΔΟΥ : ΜΑÏΟΥ 2016 ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙΔΩΝ : 6 Στις παρακάτω προτάσεις από Α.1.1., μέχρι και Α.1.5.,

Διαβάστε περισσότερα

Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο Σχολή Πολιτικών Μηχανικών Τοµέας Υδατικών Πόρων Μάθηµα: Αστικά Υδραυλικά Έργα Μέρος Α: Υδρευτικά έργα

Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο Σχολή Πολιτικών Μηχανικών Τοµέας Υδατικών Πόρων Μάθηµα: Αστικά Υδραυλικά Έργα Μέρος Α: Υδρευτικά έργα Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο Σχολή Πολιτικών Μηχανικών Τοµέας Υδατικών Πόρων Μάθηµα: Αστικά Υδραυλικά Έργα Μέρος Α: Υδρευτικά έργα Άσκηση E9: Εκτίµηση παροχών εξόδου κόµβων, υπολογισµός ελάχιστης κατώτατης

Διαβάστε περισσότερα

EXPANDEX ΑΘΟΡΥΒΟ ΙΟΓΚΩΤΙΚΟ ΥΛΙΚΟ

EXPANDEX ΑΘΟΡΥΒΟ ΙΟΓΚΩΤΙΚΟ ΥΛΙΚΟ EXPANDEX ΑΘΟΡΥΒΟ ΙΟΓΚΩΤΙΚΟ ΥΛΙΚΟ Το υλικό µε την εµπορική ονοµασία EXPANDEX είναι ένα µη εκρηκτικό χηµικό µέσο εξόρυξης σκληρών και συµπαγών υλικών, όπως τα διάφορα πετρώµατα, το σκυρόδεµα κλπ. Γι αυτό

Διαβάστε περισσότερα

800 m. 800 m. 800 m. Περιοχή A

800 m. 800 m. 800 m. Περιοχή A Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο Σχολή Πολιτικών Μηχανικών Τοµέας Υδατικών Πόρων Μάθηµα: Τυπικά Υδραυλικά Έργα Μέρος 2: ίκτυα διανοµής Άσκηση E5: Τροφοδοσία µονάδας επεξεργασίας αγροτικών προϊόντων (Εξέταση

Διαβάστε περισσότερα

Μεθοδολογία επίλυσης προβληµάτων καταβύθισης

Μεθοδολογία επίλυσης προβληµάτων καταβύθισης Μεθοδολογία επίλυσης προβληµάτων καταβύθισης Τα προβλήµατα που υπάρχουν πάντα στις περιπτώσεις βαρυτοµετρικών διαχωρισµών είναι η γνώση της συµπεριφοράς των στερεών, όσον αφορά στην καταβύθισή τους µέσα

Διαβάστε περισσότερα

Συνήθεις διαφορικές εξισώσεις προβλήματα οριακών τιμών

Συνήθεις διαφορικές εξισώσεις προβλήματα οριακών τιμών Συνήθεις διαφορικές εξισώσεις προβλήματα οριακών τιμών Οι παρούσες σημειώσεις αποτελούν βοήθημα στο μάθημα Αριθμητικές Μέθοδοι του 5 ου εξαμήνου του ΤΜΜ ημήτρης Βαλουγεώργης Καθηγητής Εργαστήριο Φυσικών

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΜΑΤΑ ΚΑΙ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΓΙΑ «ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΙΙ» ΑΚΟΛΟΥΘΙΕΣ ΚΑΙ ΟΡΙΑ ΑΚΟΛΟΥΘΙΩΝ. lim. (β) n +

ΘΕΜΑΤΑ ΚΑΙ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΓΙΑ «ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΙΙ» ΑΚΟΛΟΥΘΙΕΣ ΚΑΙ ΟΡΙΑ ΑΚΟΛΟΥΘΙΩΝ. lim. (β) n + ΘΕΜΑΤΑ ΚΑΙ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΓΙΑ «ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΙΙ» ΑΚΟΛΟΥΘΙΕΣ ΚΑΙ ΟΡΙΑ ΑΚΟΛΟΥΘΙΩΝ ) Να υπολογιστούν τα όρια των κάτωθι ακολουθιών με : (α) + 5 + 7 + + (β) + 5 + + (γ) + + + (δ) ( 5 ) + + 4 + ( ) + 5 ) Να βρεθούν

Διαβάστε περισσότερα

ΣΥΛΛΟΓΙΚΑ ΑΡ ΕΥΤΙΚΑ ΙΚΤΥΑ

ΣΥΛΛΟΓΙΚΑ ΑΡ ΕΥΤΙΚΑ ΙΚΤΥΑ ΣΥΛΛΟΓΙΚΑ ΑΡ ΕΥΤΙΚΑ ΙΚΤΥΑ Είναι υδραυλικά συστήµατα που µεταφέρουν νερό από το σηµείο υδροληψίας Φυσική ή τεχνητή λίµνη Εκτροπή ποταµού Γεώτρηση ή οµάδα γεωτρήσεων στην αρδευτική περίµετρο και το διανέµουν

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 2 Κίνηση σε µία διάσταση. Copyright 2009 Pearson Education, Inc.

Κεφάλαιο 2 Κίνηση σε µία διάσταση. Copyright 2009 Pearson Education, Inc. Κεφάλαιο Κίνηση σε µία διάσταση Copyright 9 Pearson Education, Inc. Περιεχόµενα Κεφαλαίου Συστήµατα Αναφοράς και µετατόπιση Μέση Ταχύτητα Στιγµιαία Ταχύτητα Επιτάχυνση Κίνηση µε σταθερή επιτάχυνση Προβλήµατα

Διαβάστε περισσότερα

3. ΥΝΑΜΙΚΗ ΡΟΜΠΟΤΙΚΩΝ ΒΡΑΧΙΟΝΩΝ

3. ΥΝΑΜΙΚΗ ΡΟΜΠΟΤΙΚΩΝ ΒΡΑΧΙΟΝΩΝ 3. ΥΝΑΜΙΚΗ ΡΟΜΠΟΤΙΚΩΝ ΒΡΑΧΙΟΝΩΝ Η δυναµική ασχολείται µε την εξαγωγή και τη µελέτη του δυναµικού µοντέλου ενός ροµποτικού βραχίονα. Το δυναµικό µοντέλο συνίσταται στις διαφορικές εξισώσεις που περιγράφουν

Διαβάστε περισσότερα

Αειφορικός σχεδιασµός & κατασκευή κτιρίων

Αειφορικός σχεδιασµός & κατασκευή κτιρίων 2η Ηµερίδα για την Ελληνική Πλατφόρµα για την Έρευνα και Τεχνολογία στην Κατασκευή Αειφορικός σχεδιασµός & κατασκευή κτιρίων στο πλαίσιο των στόχων της Πλατφόρµας για την Έρευνα και Τεχνολογία στην Κατασκευή

Διαβάστε περισσότερα

καταµερισµός στα µεταφορικά µέσα

καταµερισµός στα µεταφορικά µέσα 5 καταµερισµός στα µεταφορικά µέσα πόσες µετακινήσεις από την ζώνη i στην ζώνη j γίνονται µε κάθε µεταφορικό µέσο? το υπό διερεύνηση θέµα : εισαγωγή Ποιο µεταφορικό µέσο θα επιλέξει ένας µετακινούµενος

Διαβάστε περισσότερα

Oικονομικές και Mαθηματικές Eφαρμογές

Oικονομικές και Mαθηματικές Eφαρμογές Το πακέτο ΕXCEL: Oικονομικές και Mαθηματικές Eφαρμογές Eπιμέλεια των σημειώσεων και διδασκαλία: Ευαγγελία Χαλιώτη* Θέματα ανάλυσης: - Συναρτήσεις / Γραφικές απεικονίσεις - Πράξεις πινάκων - Συστήματα εξισώσεων

Διαβάστε περισσότερα

k c (1) F ελ f ( t) F απ http://www.didefth.gr/mathimata/ 1

k c (1) F ελ f ( t) F απ http://www.didefth.gr/mathimata/ 1 Την παρακάτω ανάλυση στο θέµα των Εξαναγκασµένων Ταλαντώσεων έκαναν οι : ρ. Μιχάλης Αθανασίου ρ. Απόστολος Κουιρουκίδης Φυσικοί, Επιστηµονικοί Συνεργάτες ΤΕΙ Σερρών, στα Τµήµατα Πληροφορικής -Επικοινωνιών

Διαβάστε περισσότερα

Ε Π Ι Χ Ε Ι Ρ Η Σ Ι Α Κ Η Ε Ρ Ε Υ Ν Α

Ε Π Ι Χ Ε Ι Ρ Η Σ Ι Α Κ Η Ε Ρ Ε Υ Ν Α ΤΜΗΜΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΣΕΠΤΕΜΒΡΙΟΣ 2011 ΤΟΜΕΑΣ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ, ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΩΝ & ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΙΑΚΗΣ ΕΡΕΥΝΑΣ Ε Π Ι Χ Ε Ι Ρ Η Σ Ι Α Κ Η Ε Ρ Ε Υ Ν Α ΘΕΜΑ 1 ο Σε ένα διαγωνισμό για την κατασκευή μίας καινούργιας γραμμής του

Διαβάστε περισσότερα

ΓΕΝΙΚΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ 1 η εκάδα

ΓΕΝΙΚΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ 1 η εκάδα ΓΕΝΙΚΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ η εκάδα. Στην αρχή της σχολικής χρονιάς, οι 50 µαθητές της τρίτης τάξης ενός λυκείου ρωτήθηκαν σχετικά µε τον αριθµό των βιβλίων που διάβασαν την περίοδο των διακοπών τους. Τα δεδοµένα

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΘΕΤΙΚΟΥ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑΣ ΚΑΙ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΘΕΤΙΚΟΥ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑΣ ΚΑΙ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ 16 ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΘΕΤΙΚΟΥ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑΣ ΚΑΙ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΛΥΣΕΙΣ ΘΕΜΑΤΩΝ ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ 16 ΕΠΙΜΕΛΕΙΑ: ASK4MATH WWW.ASKISIOLOGIO.GR ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΗΜΕΡΗΣΙΩΝ ΓΕΝΙΚΩΝ ΛΥΚΕΙΩΝ 16 Εξεταζόμενο

Διαβάστε περισσότερα

ΜΕΘΟ ΟΛΟΓΙΑ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΥ ΤΟΥ ΟΡΙΟΥ ΙΕΙΣ ΥΣΗΣ Α.Π.Ε. ΣΤΑ ΜΗ ΙΑΣΥΝ Ε ΕΜΕΝΑ ΝΗΣΙΑ

ΜΕΘΟ ΟΛΟΓΙΑ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΥ ΤΟΥ ΟΡΙΟΥ ΙΕΙΣ ΥΣΗΣ Α.Π.Ε. ΣΤΑ ΜΗ ΙΑΣΥΝ Ε ΕΜΕΝΑ ΝΗΣΙΑ ΡΥΘΜΙΣΤΙΚΗ ΑΡΧΗ ΕΝΕΡΓΕΙΑΣ, ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟΥ 69, ΑΘΗΝΑ 10564 ΤΗΛ: 210 3727400, FAX: 210-3255460, E-MAIL: info@rae.gr, WEB: www.rae.gr ΜΕΘΟ ΟΛΟΓΙΑ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΥ ΤΟΥ ΟΡΙΟΥ ΙΕΙΣ ΥΣΗΣ Α.Π.Ε. ΣΤΑ ΜΗ ΙΑΣΥΝ Ε ΕΜΕΝΑ

Διαβάστε περισσότερα

Βαλβίδες καταστροφής ενέργειας διάτρητων πλακών

Βαλβίδες καταστροφής ενέργειας διάτρητων πλακών Βαλβίδες καταστροφής ενέργειας διάτρητων πλακών Στα περισσότερα υδραυλικά συστήματα είναι απαραίτητη η χρήση ρυθμιστικών βαλβίδων που σκοπό έχουν τον έλεγχο της παροχής ή της πίεσης υπό την επίδραση μικρών

Διαβάστε περισσότερα

ΟΜΑΔΑ Β Σχολικό βιβλίο σελ ως «μεταβλητούς συντελεστές μαζί με το αντίστοιχο διάγραμμα. TC Συνολικό κόστος. VC Μεταβλητό κόστος

ΟΜΑΔΑ Β Σχολικό βιβλίο σελ ως «μεταβλητούς συντελεστές μαζί με το αντίστοιχο διάγραμμα. TC Συνολικό κόστος. VC Μεταβλητό κόστος ΛΥΣΕΙΣ ΑΟΘ 1 ΓΙΑ ΑΡΙΣΤΑ ΔΙΑΒΑΣΜΕΝΟΥΣ ΟΜΑΔΑ Α Α1 γ Α2 β Α3 δ Α4 Σ Α5 Σ Α6 Σ Α7 Σ Α8 Λ ΟΜΑΔΑ Β Σχολικό βιβλίο σελ. 57-59 ως «μεταβλητούς συντελεστές μαζί με το αντίστοιχο διάγραμμα. ΟΜΑΔΑ Γ Γ1. Είναι γνωστό

Διαβάστε περισσότερα

ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗ ΑΣΚΗΣΗ στο µάθηµα των Υδροδυναµικών Μηχανών Ι

ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗ ΑΣΚΗΣΗ στο µάθηµα των Υδροδυναµικών Μηχανών Ι ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΩΝ TOMEAΣ ΡΕΥΣΤΩΝ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ Υ ΡΟ ΥΝΑΜΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΩΝ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗ ΑΣΚΗΣΗ στο µάθηµα των Υδροδυναµικών Μηχανών Ι ΣΚΟΠΟΣ ΤΗΣ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗΣ ΑΣΚΗΣΗΣ Σκοπός της Εργαστηριακής

Διαβάστε περισσότερα

είναι η καµπύλη συνολικής ζήτησης εργασίας από τις επιχειρήσεις και η καµπύλη S

είναι η καµπύλη συνολικής ζήτησης εργασίας από τις επιχειρήσεις και η καµπύλη S 3 Ασκήσεις πολλαπλής επιλογής στην 5 η ενότητα: Αµοιβές των ΠΣ διανοµή εισοδήµατος βασικά µακροοικονοµικά µεγέθη θεωρία κατανάλωσης και επένδυσης ισορροπία εισοδήµατος. Ο πραγµατικός µισθός των εργαζοµένων

Διαβάστε περισσότερα

1. ΓΡΑΜΜΙΚΟΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ

1. ΓΡΑΜΜΙΚΟΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ Η επιχειρησιακή έρευνα επικεντρώνεται στη λήψη αποφάσεων από επιχειρήσεις οργανισμούς, κράτη κτλ. Στα πλαίσια της επιχειρησιακής έρευνας εξετάζονται οι ακόλουθες περιπτώσεις : Γραμμικός προγραμματισμός

Διαβάστε περισσότερα

Καταµερισµός. µεταφορικό µέσο. Καταµερισµός στα µέσα. το υπό διερεύνηση θέµα :

Καταµερισµός. µεταφορικό µέσο. Καταµερισµός στα µέσα. το υπό διερεύνηση θέµα : καταµερισµός στα µεταφορικά µέσα προς ζώνη.... ν 00 00 από ζώνη 0πίνακας Π-Π....... ν 0 00 00 00 0 Μελλοντικές Ελκόµενες µετακινήσεις Μελλοντικές Παραγόµενες µετακινήσεις 0 00 70 ΚΑΤΑΜΕΡΙΣΜΟΣ ΣΤΑ ΜΕΣΑ

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 14: Διαστασιολόγηση αγωγών και έλεγχος πιέσεων δικτύων διανομής

Κεφάλαιο 14: Διαστασιολόγηση αγωγών και έλεγχος πιέσεων δικτύων διανομής Κεφάλαιο 14: Διαστασιολόγηση αγωγών και έλεγχος πιέσεων δικτύων διανομής Έλεγχος λειτουργίας δικτύων διανομής με χρήση μοντέλων υδραυλικής ανάλυσης Βασικό ζητούμενο της υδραυλικής ανάλυσης είναι ο έλεγχος

Διαβάστε περισσότερα

ΠΡΟΣΩΡΙΝΕΣ ΕΘΝΙΚΕΣ ΤΕΧΝΙΚΕΣ ΠΡΟΔΙΑΓΡΑΦΕΣ

ΠΡΟΣΩΡΙΝΕΣ ΕΘΝΙΚΕΣ ΤΕΧΝΙΚΕΣ ΠΡΟΔΙΑΓΡΑΦΕΣ ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Υ.ΠΕ.ΧΩ.Δ.Ε. ΠΡΟΣΩΡΙΝΕΣ ΕΘΝΙΚΕΣ ΤΕΧΝΙΚΕΣ ΠΡΟΔΙΑΓΡΑΦΕΣ ΠΕΤΕΠ 14-01-03-02 14 Επεμβάσεις (επισκευές ενισχύσεις) 01 Κατασκευές από οπλισμένο σκυρόδεμα 03 Διάτρηση Σκυροδέματος 02 Διάτρηση

Διαβάστε περισσότερα

ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑ «ΠΡΟΟΔΟΣ» ΚΥΡΙΑΚΗ 22 ΝΟΕΜΒΡΙΟΥ 2015 ΓΡΑΠΤΗ ΕΞΕΤΑΣΗ ΣΤΟ ΜΑΘΗΜΑ «ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ» Γ ΛΥΚΕΙΟΥ

ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑ «ΠΡΟΟΔΟΣ» ΚΥΡΙΑΚΗ 22 ΝΟΕΜΒΡΙΟΥ 2015 ΓΡΑΠΤΗ ΕΞΕΤΑΣΗ ΣΤΟ ΜΑΘΗΜΑ «ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ» Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑ «ΠΡΟΟΔΟΣ» ΚΥΡΙΑΚΗ ΝΟΕΜΒΡΙΟΥ 5 ΓΡΑΠΤΗ ΕΞΕΤΑΣΗ ΣΤΟ ΜΑΘΗΜΑ «ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ» Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΜΑ ο A. Να δώσετε τον ορισμό της συνέχειας μιας συνάρτησης στο πεδίο ορισμού της. ( Μονάδες)

Διαβάστε περισσότερα

ΑΣΚΗΣΕΙΣ Γ.Π. ΚΕΦ 1,2,3

ΑΣΚΗΣΕΙΣ Γ.Π. ΚΕΦ 1,2,3 Ασκηση 1 ΑΣΚΗΣΕΙΣ Γ.Π. ΚΕΦ 1,2,3 Δίνεται η συνάρτηση α. Να εξετάσετε την f ως προς τα ακρότατα. β. Να βρείτε την εξίσωση της εφαπτομένης της C f στο (1,f(1)). γ. Αν το α παίρνει τιμές που προκύπτουν από

Διαβάστε περισσότερα

5.1. Χωροταξικός Σχεδιασμός Κριτήρια αξιολόγησης Χωροταξικού Σχεδιασμού Δραστηριότητες Χωροταξικού Σχεδιασμού...

5.1. Χωροταξικός Σχεδιασμός Κριτήρια αξιολόγησης Χωροταξικού Σχεδιασμού Δραστηριότητες Χωροταξικού Σχεδιασμού... ΚΕΦΑΛΑΙΟ 5. ΧΩΡΟΤΑΞΙΚΟΣ ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΣ Περιεχόμενα 5.1. Χωροταξικός Σχεδιασμός... 2 5.2. Κριτήρια αξιολόγησης Χωροταξικού Σχεδιασμού... 4 5.3. Δραστηριότητες Χωροταξικού Σχεδιασμού... 5 5.4. Τύποι Χωροταξίας...

Διαβάστε περισσότερα

ΔΕΟ 34 ΑΡΧΕΣ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗΣ ΑΝΑΛΥΣΗΣ ΤΟΜΟΣ 1 ΜΙΚΡΟΟΙΚΟΝΟΜΙΑ

ΔΕΟ 34 ΑΡΧΕΣ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗΣ ΑΝΑΛΥΣΗΣ ΤΟΜΟΣ 1 ΜΙΚΡΟΟΙΚΟΝΟΜΙΑ ΥΠΟΣΤΗΡΙΚΤΙΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ ΕΑΠ ΔΕΟ 34 Ν. ΠΑΝΤΕΛΗ ΔΕΟ 34 ΑΡΧΕΣ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗΣ ΑΝΑΛΥΣΗΣ ΤΟΜΟΣ 1 ΜΙΚΡΟΟΙΚΟΝΟΜΙΑ ΤΥΠΟΛΟΓΙΟ & ΜΕΘΟΔΟΛΟΓΙΑ ΑΣΚΗΣΕΩΝ ΑΘΗΝΑ ΟΚΤΩΒΡΙΟΣ 2012 1 ΥΠΟΣΤΗΡΙΚΤΙΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ ΕΑΠ ΔΕΟ 34 ΚΟΣΤΗ Ν.

Διαβάστε περισσότερα

ΑΝΑΛΥΣΗ ΤΙΜΟΛΟΓΙΟΥ ΜΕΛΕΤΗΣ

ΑΝΑΛΥΣΗ ΤΙΜΟΛΟΓΙΟΥ ΜΕΛΕΤΗΣ ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΝΟΜΟΣ ΧΑΛΚΙΔΙΚΗΣ ΔΗΜΟΣ ΚΑΣΣΑΝΔΡΑΣ Δνση Τεχνικών Υπηρεσιών και Περιβάλλοντος ΔΗΜΟΣ : ΚΑΣΣΑΝΔΡΑΣ ΥΠΗΡΕΣΙΑ : Συντήρηση δικτύων ύδρευσης αποχέτευσης ΔΕ Κασσάνδρας Αριθμός Μελέτης: 36/2015

Διαβάστε περισσότερα

4 η ΕΚΑ Α ΓΕΝΙΚΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ 31.

4 η ΕΚΑ Α ΓΕΝΙΚΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ 31. ΓΕΝΙΚΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ η ΕΚΑ Α. Οι µηνιαίες αποδοχές, σε, ν υπαλλήλων είναι x, x,, x ν και αυτές αποτελούν οµοιογενές δείγµα µε µέση τιµή 000. Αν το 8% έχει µισθό Α, το 6% Β και οι υπόλοιποι Γ : Να βρείτε το

Διαβάστε περισσότερα

3. Δίκτυο διανομής επιλύεται για δύο τιμές στάθμης ύδατος της δεξαμενής, Η 1 και

3. Δίκτυο διανομής επιλύεται για δύο τιμές στάθμης ύδατος της δεξαμενής, Η 1 και ΕΜΠ Τομέας Υδατικών Πόρων και Περιβάλλοντος Αστικά Υδραυλικά Έργα Επαναληπτική εξέταση 10/2011 1 ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΘΕΩΡΙΑΣ (Μονάδες 3, Διάρκεια 20') ΠΑΡΑΛΛΑΓΗ Α Απαντήστε στις ακόλουθες ερωτήσεις, σημειώνοντας

Διαβάστε περισσότερα

Αντικείμενα 4 ου εργαστηρίου

Αντικείμενα 4 ου εργαστηρίου 1.0 Σχολή Διοίκησης και Οικονομίας (ΣΔΟ) Τμήμα Λογιστικής και Χρηματοοικονομικής Διδάσκων: Δρ. Γκόγκος Χρήστος Μάθημα: Πληροφορική Ι (εργαστήριο) Ακαδημαϊκό έτος: 2013-2014 Εξάμηνο Α 4 ο Φυλλάδιο Ασκήσεων

Διαβάστε περισσότερα

Ερωτήσεις πολλαπλών επιλογών

Ερωτήσεις πολλαπλών επιλογών Ερωτήσεις πολλαπλών επιλογών Β1) Υποθέστε ότι στη θέση ισορροπίας της αγοράς ενός αγαθού η ζήτησή του ως προς την τιμή του είναι ελαστική. Μία μείωση της προσφοράς του αγαθού, με όλους τους άλλους παράγοντες

Διαβάστε περισσότερα

4. Επιχείρηση παραγωγής ρούχων είχε τις 31/12 συγκεκριμένης κοστολογικής περιόδου απόθεμα υφάσματος 400

4. Επιχείρηση παραγωγής ρούχων είχε τις 31/12 συγκεκριμένης κοστολογικής περιόδου απόθεμα υφάσματος 400 1. Επιχείρηση παραγωγής ρούχων είχε τις 31/12 συγκεκριμένης κοστολογικής περιόδου απόθεμα υφάσματος 400 kg αξίας 3 /kg. Στη συνέχεια έκανε τις παρακάτω αγορές και αναλώσεις: 15/1 αγορά 300 kg αξίας 3.3

Διαβάστε περισσότερα

2.0. , κ R, η γραφική παράσταση της οποίας διέρχεται από το σημείο Ρ=(1,1). Να βρεθεί η τιμή του αριθμού κ.

2.0. , κ R, η γραφική παράσταση της οποίας διέρχεται από το σημείο Ρ=(1,1). Να βρεθεί η τιμή του αριθμού κ. Άσκηση. α Να βρεθεί η εξίσωση της ευθείας που διέρχεται από τα σημεία (,y, Α=(, και Β=(0, β Να βρεθεί η εξίσωση της ευθείας που διέρχεται από το σημείο B(0, και έχει κλίση -0.. Να βρεθούν τα σημεία που

Διαβάστε περισσότερα

Πίνακας 8.1 (από Hoek and Bray, 1977)

Πίνακας 8.1 (από Hoek and Bray, 1977) Κεφάλαιο 8: Βραχόµαζα και υπόγεια νερά 8.1 8. ΒΡΑΧΟΜΑΖΑ ΚΑΙ ΥΠΟΓΕΙΑ ΝΕΡΑ Τα πετρώµατα όταν αυτά είναι συµπαγή και δεν παρουσιάζουν πρωτογενή ή δευτερογενή κενά είναι αδιαπέρατα. Αντίθετα όταν παρουσιάζουν

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 13: Ερευνες υπεδάφους 13.1

Κεφάλαιο 13: Ερευνες υπεδάφους 13.1 Κεφάλαιο 13: Ερευνες υπεδάφους 13.1 13. ΕΡΕΥΝΕΣ ΥΠΕ ΑΦΟΥΣ 13.1 Γενικά Βασικός σκοπός στην έρευνα υπεδάφους είναι η γνώση της χωρικής κατανοµής, σε έκταση και σε βάθος των γεωλογικών χαρακτήρων στην περιοχή

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΟΙΚΗΣΗ ΠΑΡΑΓΩΓΗΣ. ΕΝΟΤΗΤΑ 4η ΠΡΟΒΛΕΨΗ ΖΗΤΗΣΗΣ

ΔΙΟΙΚΗΣΗ ΠΑΡΑΓΩΓΗΣ. ΕΝΟΤΗΤΑ 4η ΠΡΟΒΛΕΨΗ ΖΗΤΗΣΗΣ ΤΕΙ ΚΡΗΤΗΣ ΣΧΟΛΗ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΚΑΙ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑΣ ΤΜΗΜΑ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ ΔΙΟΙΚΗΣΗ ΠΑΡΑΓΩΓΗΣ ΕΝΟΤΗΤΑ 4η ΠΡΟΒΛΕΨΗ ΖΗΤΗΣΗΣ ΓΙΑΝΝΗΣ ΦΑΝΟΥΡΓΙΑΚΗΣ ΕΠΙΣΤΗΜΟΝΙΚΟΣ ΣΥΝΕΡΓΑΤΗΣ ΤΕΙ ΚΡΗΤΗΣ ΔΟΜΗ ΠΑΡΟΥΣΙΑΣΗΣ 1. Εισαγωγή

Διαβάστε περισσότερα

Ενότητα 2: Τεχνικές πτυχές και διαδικασίες εγκατάστασης συστημάτων αβαθούς γεθερμίας

Ενότητα 2: Τεχνικές πτυχές και διαδικασίες εγκατάστασης συστημάτων αβαθούς γεθερμίας ΚΕΝΤΡΟ ΑΝΑΝΕΩΣΙΜΩΝ ΠΗΓΩΝ ΚΑΙ ΕΞΟΙΚΟΝΟΜΗΣΗΣ ΕΝΕΡΓΕΙΑΣ Ενότητα 2: Τεχνικές πτυχές και διαδικασίες εγκατάστασης συστημάτων αβαθούς γεθερμίας «Συστήματα ΓΑΘ Ταξινόμηση Συστημάτων ΓΑΘ και Εναλλαγή Θερμότητας

Διαβάστε περισσότερα

ΡΥΘΜΙΣΤΙΚΗ ΑΡΧΗ ΕΝΕΡΓΕΙΑΣ ΔΗΜΟΣΙΑ ΔΙΑΒΟΥΛΕΥΣΗ

ΡΥΘΜΙΣΤΙΚΗ ΑΡΧΗ ΕΝΕΡΓΕΙΑΣ ΔΗΜΟΣΙΑ ΔΙΑΒΟΥΛΕΥΣΗ ΡΥΘΜΙΣΤΙΚΗ ΑΡΧΗ ΕΝΕΡΓΕΙΑΣ ΔΗΜΟΣΙΑ ΔΙΑΒΟΥΛΕΥΣΗ Τροποποιήσεις του Κώδικα Διαχείρισης του Συστήματος και Συναλλαγών Ηλεκτρικής Ενέργειας σχετικά με την εισαγωγή Αγοράς Τριτεύουσας και τη μεθοδολογίας επίλυσης

Διαβάστε περισσότερα

5269: Υπολογιστικές Μέθοδοι για Μηχανικούς. ρ ρμ

5269: Υπολογιστικές Μέθοδοι για Μηχανικούς. ρ ρμ 569: Υπολογιστικές Μέθοδοι για Μηχανικούς Παρεμβολή Προσαρμογή ρ ρμ http://ecouseschemegtug/couses/computtol_methods_fo_egees/ Παρεµβολή Προσαρμογή Παρεµβολή tepolto είναι η διαδικασία µε την οποία βρίσκεται

Διαβάστε περισσότερα