Biološke membrane in transport Model tekočega mozaika, asimetričnost, omogočeno lateralno gibanje lipidov in proteinov, oligosahardine verige lipidov
|
|
- Ἀελλώ Καραμανλής
- 7 χρόνια πριν
- Προβολές:
Transcript
1 Biološke membrane in transport Model tekočega mozaika, asimetričnost, omogočeno lateralno gibanje lipidov in proteinov, oligosahardine verige lipidov in proteinov na zunanji strani Sestava in struktura membrane Dinamika membrane Transport čez membrano transmembranski proteini
2 Vsako kraljestvo, vrsta, tkivo, tip celic in organel ima v membranah značilen set lipidov in proteinov
3 Lipidni rafti (splavi) so s proteini bogate mikrodomene membran Kaveole so lipidni rafti s proteinom kaveolinom
4 Dinamika membran: flipaza, flopaza in skramblaza omogočajo prehod lipidov z ene strani membrane na drugo
5 Membranski proteini Integralni (lahko jih odstranimo le z detergenti) Periferni (pridruženi membrani preko elektrostatskih interakcij) Amfitropični (so lahko v membrani ali pa v citosolu) Omogočajo komunikacije med celicami: - skozi celično membrano prenašajo organske molekule in ione - receptorji na celični površini zaznajo signale in sprožijo specifične poti v celici - skrbijo za stik med celicami - encimi
6 Vrste integralnih membranski proteinov Transmembranske regije so alfa vijačnica ali beta sodček; hidrofobne interakcije z membranskimi lipidi
7 Tyr Trp
8 19 23 AK v α-vijačnici prebada membrano.
9
10
11
12
13 Sestava in dinamika membran povzetek Membrane organizmov, tkiv, celic, organel, imajo različno sestavo lipidov in proteinov Periferni membranski proteini so z elektrostatskimi silami in H-vezmi šibko povezani z membrano Integralni proteini so močno povezani z membrano prek hidrofobnih interakcij Lipidi v membrani so lahko v tekočem urejenem ali neurejenem stanju (tekoči mozaik) Lipidi in proteini se v membrani lahko premikajo lateralno. Flip-flop difuzija prek membrane je redka in počasna. Pospešijo jo flipaze, flopaze (ob hidrolizi ATP) in skramblaze (brez kemične energije) Lipidni rafti so domene membran, bogate s sfingolipidi, holesterolom in proteini.
14 Transport preko bioloških membran (zakonitosti predstavljene na 12. predavanju, ) Vsaka celica mora pridobiti iz okolice sestavine za sintezo biomolekul in za proizvodnjo energije in mora oddati v okolico stranske produkte presnove. Le redke snovi lahko prosto prehajajo lipidni dvosloj membrane. Polarne snovi in ioni pri prehodu čez membrano praviloma potrebujejo membranske proteine.
15 Termodinamske zakonitosti transporta čez membrano Prosta entalpija snovi, ki se prenaša čez membrano, je odvisna od koncentacijskega gradienta Snov se premika spontano (ΔGt < 0) iz predela z višjo koncentracijo v predel z nižjo koncentracijo. Ravnotežje ΔG = 0 je doseženo, ko je C1 = C2 Premikanje vzdolž koncentracijskega gradienta je posledica 2. zakona termodinamike molekule se spontano razporedijo čimbolj naključno, entropija se poveča.
16
17 VRSTE TRANSPORTA Pasivni transport (v smeri koncentracijskega gradienta: C 1 C 2 ; C 1 > C 2 ) 1. Preprosta difuzija 2. Olajšana difuzija 3. Ionski kanali 4. Ionofori Aktivni transport (proti smeri koncentracijskega gradienta: C 2 C 1 ; C 1 > C 2 ) 5. Primarni aktivni transport 6. Sekundarni aktivni transport = kotransport TRANSPORT MALIH MOLEKUL Preprosta difuzija (samo nepolarne snovi v smeri koncentracijskega gradienta) Ionofori prenašajo v smeri elektrokemijskega gradienta 4 1 Ionski kanal (v smeri elektrokemijskega gradienta, lahko ima vrata ) P A S I V N I 2 A K T I V N I Olajšana difuzija (v smeri koncentracijskega gradienta) M. Zorko, Biokemija I, MF Primarni aktivni transport (proti smeri elektrokemijskega gradienta) Ion 3 Sekundarni aktivni transport (proti smeri elektrokemijskega gradienta, sklopljen s transportom iona v smeri gradienta - kotransport) 6 5
18 Vrste prenašalcev čez membrano Transportni proteini Prenašalci Kanali Sekundarni aktivni prenašalci Pasivni prenašalci Primarni aktivni prenašalci Prenašalec ima določeno kapaciteto in se nasiči s prenašano molekulo. Ko so vsi prenašalci nasičeni, je dosežena maksimalna hitrost prenosa in povečanje koncentracijske razlike ne vpliva več (ničti red)!
19 Lastnosti transportnih proteinov: kanalčki in prenašalci Kanalčki Niso stereospecifični Visoka hitrost transporta (108 ionov/s) Ne pride do nasičenja Multimerni proteini (pogosto iz ene vrste podenot) Prenašalci Stereospecifična vezava substrata Visoka hitrost transporta Pride do nasičenja Monomerni proteini Odpiranje kanalčkov je uravnavano - z ligandom - z napetostjo
20 Transporterji glukoze so prisotni v različnih tkivih (GLUT1, GLUT2, etc.) Pospešijo prenos glukoze (olajšana difuzija) vzdolž c gradienta do x Eritrociti so odvisni od stalne dobave glukoze iz krvne plazme, glukozo uporabljajo kot vir energije za glikolizo.
21 Predvidena struktura prenašalca GLUT1 12 transmembranskih alfa vijačnic Razporeditev polarnih in nepolarnih aminokislin na površini vijačnice. Če se 4 amfipatične vijačnice orientirajo tako, da so polarne AK v sredini, dobimo kanalček polarnih AK, ki lahko tvojih H-vezi z glukozo in ji olajšajo prehod. Število heliksov, ki tvorijo poro ni povsem razjasnjeno, zdi se, da jih je šest.
22 Človeški genom zapisuje različne prenašalce glukoze GLUT
23 Prenašalec GLUT4 je občutljiv na insulin privzem glukoze v mišice za sintezo glikogena
24 Insulinski receptor in GLUT4 Z insulinom posredovani privzem glukoze: insulin se veže na insulinski receptor. To sproži kaskado prenosa signala, ki poveča število GLUT4 receptorjev na membranah in omogoči hiter prenos glukoze v celico. Mladostni diabetes tipa I ni sprožanja insulina, zato ni prenosa glukoze v celico.
25 Enako delujejo tudi ionofori (in kanali). M. Zorko, Biokemija I, MF K + ionofori Ionofor valinomicin Kanali Na + kanal
26
27 Obstajajo tudi z napetostjo kontrolirani kalijevi kanalčki.
28
29
30 Prenašalec klorida in bikarbonata- anionski izmenjevalni protein, pasivni transport 2
31
32
33 Aktivni transport topljencev proti koncentracijskemu gradientu Če je razlika v koncentraciji 10-kratna, za prenos 1 mola snovi potrebujemo 5,7 kj Primarni: prenos topljenca je direktno vezan na hidrolizo ATP. Sekundarni: zaradi primarnega aktivnega prenosa je že vzpostavljen gradient X (pogosto natrijevi ioni). X lahko spontano potujejo v smeri elektrokemijskega gradienta. Gibanje X vzdolž gradienta daje dovolj energije, da se skupaj z njimi PROTI elektrokemijskemu gradientu premikajo ioni S.
34 P-vrsta ATPaz skupina aktivnih prenašalcev Črpalka kalcijevih ionov sarkoplazemskega retikuluma: SERCA - Vzdržuje nizko koncentracijo kalcija v citoplazmi vseh celic. - Vzdržuje visoko koncentracijo kalcija v lumnu ER v miocitu lumen SER - Sproščanje SER kalcija vzpodbudi krčenje mišic - Velika konformacijska sprememba ob hidrolizi ATP, kar prenese 2 Ca iona
35
36 K/Na-ATPaza prenaša 3 Na + ven in 2K + v celico. Ustvari se transmembranski potencial 50 do 70 mv (znotraj negativen), ki se spontano podira, če prenašalec ne dela, zaradi počasne difuzije ionov nazaj (v smeri gradienta) M. Zorko, Biokemija I, MF Energijo zagotavlja hidroliza ATP. Ta reakcija se sklopi s prenašalnim encimom in omogoča njegovo konformacijsko spremembo (Enz I je v drugačni konformaciji (3D strukturi) kot P-Enz II ) Telo v mirovanju porabi 25 % ali več energije le za vzdrževanje transmembranskega potenciala.
37
38
39
40
41 ABC prenašalci uporabljajo ATP za prenos cele vrst molekul 3 skupine: importerji (evkarionti nimajo), eksporterji in taki, ki niso transporterji (popravljanje DNA, RNA). ABC transporterji (ATP Binding Cassette transporters) velika družina črpalk, črpajo iz celic: aminokisline, peptide, proteine, kovinske ione, lipide, žolčne kisline, sterole, hidrofobne spojine (polutante, droge, zdravila) Znane mutacije v genu za ABC transporterje pri človeku dedne bolezni (anemije, odpoved ledvic, cistična fibroza) Pri človeku najbolj znan MDR1 (multi drug transporter) odgovoren za rezistenco nekaterih tumorjev na kemoterapevtska zdravila (adriamicin...) ABC transporterji v bakterijah (Streptococcus aureus...) odgovorni za rezistenco bakterij ciljano iščejo zdravila za inhbicijo bakterijskih ABC transporterjev
42
43
44 M. Zorko, Biokemija I, MF PRIMARNI IN SEKUNDARNI AKTIVNI TRANSPORT Aktivno prenašanje X iz celice proti koncentracijskemu gradientu Aktivno prenašanje X iz celice proti koncentracijskemu gradientu in pasivno vračanje X nazaj v celico skupaj s S, ki se tam koncentrira.
45 M. Zorko, Biokemija I, MF KOTRANSPORT GLUKOZE Z Na + IONI Vir energije za cel proces je ATP [Na]1 > [Na] 2 < [Na] 3 [Glu] 1 < [Glu] 2 > [Glu] 3 [Na] 3 [Na] [Na] 1 2 [Glu] 1 [Glu] 2 [Glu]3
46 TRANSPORT VELIKIH MOLEKUL ENDOCITOZA Koncentracijski gradient ni pomemben! Energija se porablja za tvorbo vezikla (ukrivljenje membrane hidroliza ATP in pomembna vloga proteinov). Prenašajo se velike molekule. EKSOCITOZA
47 PRENOS SNOVI PREKO MEMBRANE MEDICINSKI ASPEKT M. Zorko, Biokemija I, MF dva primera: 1. Prenos zdravilnih učinkovin v celico: Nekatere učinkovine ne morejo prehajati membrane in jim je potrebno pomagati: liposom Nano-delec CPP - zdravilo 2. Prenos DNA in RNA v jedro celice za genske manipulacije: Endocitotski vstop v celico Virus Plazmid vstopa čez pore CPP sirna
Funkcije proteinov (pogojene s strukturo)
Funkcije proteinov (pogojene s strukturo) Oporna funkcija (strukturni proteini, npr keratini, kolagen...) Transport/skladiščenje molekul (ligandov, npr. O2 v Hb, Mb) Uravnavanje - DNA-vezavni proteini
Διαβάστε περισσότεραFunkcije proteinov. Oporna funkcija (strukturni proteini, npr keratini, kolagen...) Transport/skladiščenje določenih molekul (ligandov, npr.
Funkcije proteinov Oporna funkcija (strukturni proteini, npr keratini, kolagen...) Transport/skladiščenje določenih molekul (ligandov, npr. Hb, Mb) Uravnavanje procesov (DNA-vezavni proteini) Obramba pred
Διαβάστε περισσότεραTRANSPORT RAZTOPIN. Agronomija - UNI
TRANSPORT RAZTOPIN Agronomija - UNI Transport na celičnem nivoju oz. transport preko membrane je osnova za transport na višjih nivojih (tkiva). Pomen biološki membran (plazmalema, tonoplast,...) homeostaza
Διαβάστε περισσότεραTRANSPORT RAZTOPIN. Agronomija - UNI 2005/06
TRANSPORT RAZTOPIN Transport na celičnem nivoju oz. transport preko membrane je osnova za transport na višjih nivojih (tkiva). Pomen biološki membran (plazmalema, tonoplast,...) homeostaza rastlinske celice
Διαβάστε περισσότεραNastanek NADH in NADPH Prenos elektronov in nastanek ATP
Nastanek NADH in NADPH Prenos elektronov in nastanek ATP Glavne metabolične poti glukoze Glikoliza (Embden Meyerhofova metabolna pot) Fosfoglukonatna (pentozafosfatna) pot: nekatere živali Katabolizem
Διαβάστε περισσότεραFunkcije. Matematika 1. Gregor Dolinar. Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. 21. november Gregor Dolinar Matematika 1
Matematika 1 Gregor Dolinar Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani 21. november 2013 Hiperbolične funkcije Hiperbolični sinus sinhx = ex e x 2 20 10 3 2 1 1 2 3 10 20 hiperbolični kosinus coshx
Διαβάστε περισσότεραFunkcijske vrste. Matematika 2. Gregor Dolinar. Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. 2. april Gregor Dolinar Matematika 2
Matematika 2 Gregor Dolinar Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani 2. april 2014 Funkcijske vrste Spomnimo se, kaj je to številska vrsta. Dano imamo neko zaporedje realnih števil a 1, a 2, a
Διαβάστε περισσότεραBooleova algebra. Izjave in Booleove spremenljivke
Izjave in Booleove spremenljivke vsako izjavo obravnavamo kot spremenljivko če je izjava resnična (pravilna), ima ta spremenljivka vrednost 1, če je neresnična (nepravilna), pa vrednost 0 pravimo, da gre
Διαβάστε περισσότεραDiferencialna enačba, v kateri nastopata neznana funkcija in njen odvod v prvi potenci
Linearna diferencialna enačba reda Diferencialna enačba v kateri nastopata neznana funkcija in njen odvod v prvi potenci d f + p= se imenuje linearna diferencialna enačba V primeru ko je f 0 se zgornja
Διαβάστε περισσότεραOdvod. Matematika 1. Gregor Dolinar. Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. 5. december Gregor Dolinar Matematika 1
Matematika 1 Gregor Dolinar Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani 5. december 2013 Primer Odvajajmo funkcijo f(x) = x x. Diferencial funkcije Spomnimo se, da je funkcija f odvedljiva v točki
Διαβάστε περισσότερα2. Membranski proteini značilnosti zgradbe, vrste in različne naloge proteinov.
1. Celična membrana - zgradba plazemske membrane 1. Sestava fosfolipidnega dvosloja (P in E sloj membranskih dvoslojev). Plazemska membrana je zgrajena iz lipidov in proteinov. Lipidi dajejo celici osnovno
Διαβάστε περισσότεραZaporedja. Matematika 1. Gregor Dolinar. Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. 22. oktober Gregor Dolinar Matematika 1
Matematika 1 Gregor Dolinar Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani 22. oktober 2013 Kdaj je zaporedje {a n } konvergentno, smo definirali s pomočjo limite zaporedja. Večkrat pa je dobro vedeti,
Διαβάστε περισσότεραIONOTROPNI in METABOTROPNI receptorji. Klara Kropivšek
IONOTROPNI in METABOTROPNI receptorji Klara Kropivšek Membranski receptorji Specializirani integralni membranski proteini. Vezava ekstracelularnih mediatorjev - ligandov (hormoni, nevrotransmiterji, citokini
Διαβάστε περισσότεραKODE ZA ODKRIVANJE IN ODPRAVLJANJE NAPAK
1 / 24 KODE ZA ODKRIVANJE IN ODPRAVLJANJE NAPAK Štefko Miklavič Univerza na Primorskem MARS, Avgust 2008 Phoenix 2 / 24 Phoenix 3 / 24 Phoenix 4 / 24 Črtna koda 5 / 24 Črtna koda - kontrolni bit 6 / 24
Διαβάστε περισσότεραBIOLOGIJA CELICE. Uredil Primož Pirih Društvo študentov biologije
Društvo študentov biologije Stran 1/44 http://dsb.biologija.org BIOLOGIJA CELICE Zapiski s predavanj pri predmetu Biologija celice za študente biologije. Predavatelji Jezernik, Strle, Pšeničnik. Zadnja
Διαβάστε περισσότεραTransmembranski transport iona i malih molekula
Transmembranski transport iona i malih B. Mildner Transmembranski transport iona i malih Plazmatska membrana regulira promet. Osim plinova (O 2 i CO 2 ) i malih hidrofobnih, većina ne može čistom difuzijom
Διαβάστε περισσότεραFunkcije. Matematika 1. Gregor Dolinar. Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. 14. november Gregor Dolinar Matematika 1
Matematika 1 Gregor Dolinar Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani 14. november 2013 Kvadratni koren polinoma Funkcijo oblike f(x) = p(x), kjer je p polinom, imenujemo kvadratni koren polinoma
Διαβάστε περισσότεραRešitve nalog. Biologija. za gimnazije
Rešitve nalog Biologija za gimnazije 1 Značilnosti živega (str. 8) 1. Citoplazma, celična membrana, metabolizem (celici lastni presnovni mehanizmi). 2. a) velikost Virusi so zelo majhni, v splošnem 50-
Διαβάστε περισσότεραPONOVITEV SNOVI ZA 4. TEST
PONOVITEV SNOVI ZA 4. TEST 1. * 2. *Galvanski člen z napetostjo 1,5 V požene naboj 40 As. Koliko električnega dela opravi? 3. ** Na uporniku je padec napetosti 25 V. Upornik prejme 750 J dela v 5 minutah.
Διαβάστε περισσότεραGlukoneogeneza. Glukoneogeneza. Glukoneogeneza. poteka v jetrih in ledvični skorji, v citoplazmi in delno v mitohondrijih.
poteka v jetrih in ledvični skorji, v citoplazmi in delno v mitohondrijih. Izhodne spojine:, laktat, in drugi intermediati cikla TKK glukogene aminokisline, glicerol Kaj pa maščobne kisline? Ireverzibilne
Διαβάστε περισσότεραZAKLJUČNI PROCESI V BIOTEHNOLOGIJI. Membranski separacijski procesi: diafiltracija, elektrodializa, reverzna osmoza, pervaporacija
ZAKLJUČNI PROCESI V BIOTEHNOLOGIJI Membranski separacijski procesi: diafiltracija, elektrodializa, reverzna osmoza, pervaporacija Membranski separacijski procesi v biotehnologiji proces mikrofiltracija
Διαβάστε περισσότεραPROTITELESA IN IMUNSKI ODGOVOR BIOKEMIJA ČUTIL
PROTITELESA IN IMUNSKI ODGOVOR BIOKEMIJA ČUTIL Povzetek dveh predavanj pri predmetu Biokemija študijski program Kemija 2008/2009 doc. dr. Marko Dolinar Pred vami je del gradiva, ki ga pripravljam za naslednje
Διαβάστε περισσότεραStruktura in dinamika bioloških membran. Stryer (5 th ), 12. poglavje Voet (4 th ), 12. poglavje
Struktura in dinamika bioloških membran Stryer (5 th ), 12. poglavje Voet (4 th ), 12. poglavje Pregled Funkcije bioloških membran Lastnosti lipidnih membran Sestava membran Membranski lipidi Membranski
Διαβάστε περισσότεραSKUPNE PORAZDELITVE VEČ SLUČAJNIH SPREMENLJIVK
SKUPNE PORAZDELITVE SKUPNE PORAZDELITVE VEČ SLUČAJNIH SPREMENLJIVK Kovaec vržemo trikrat. Z ozačimo število grbov ri rvem metu ( ali ), z Y a skuo število grbov (,, ali 3). Kako sta sremelivki i Y odvisi
Διαβάστε περισσότερα1 Uvod v biokemijo. Slika. Nekakj spoznanj s področja biokemije.
Univerza na Primorskem, Fakulteta za vede o zdravju Prehransko svetovanje - dietetika, 1. stopenjski študij Predmet: Biokemija, 1. letnik Avtorica: Doc. dr. Zala Jenko Pražnikar 1 Uvod v biokemijo Biokemijo
Διαβάστε περισσότεραPripravili: Ana Bernard in Eva Srečnik Dopolnil: Matic Dolinar
Pripravili: Ana Bernard in Eva Srečnik Dopolnil: Matic Dolinar Študijsko leto 2011/2012 KAZALO: 1. UVOD V BIOKEMIJO 2. PRENOS BIOLOŠKIH INFORMACIJ: CELIČNA KOMUNIKACIJA 3. BIOLOŠKE MOLEKULE V VODI 4. AMINOKISLINE,
Διαβάστε περισσότερα1. TVORBA ŠIBKEGA (SIGMATNEGA) AORISTA: Največ grških glagolov ima tako imenovani šibki (sigmatni) aorist. Osnova se tvori s. γραψ
TVORBA AORISTA: Grški aorist (dovršnik) izraža dovršno dejanje; v indikativu izraža poleg dovršnosti tudi preteklost. Za razliko od prezenta ima aorist posebne aktivne, medialne in pasivne oblike. Pri
Διαβάστε περισσότεραKotne in krožne funkcije
Kotne in krožne funkcije Kotne funkcije v pravokotnem trikotniku Avtor: Rok Kralj, 4.a Gimnazija Vič, 009/10 β a c γ b α sin = a c cos= b c tan = a b cot = b a Sinus kota je razmerje kotu nasprotne katete
Διαβάστε περισσότεραStruktura in dinamika bioloških membran. Stryer, 12. poglavje Voet, 12. poglavje
Struktura in dinamika bioloških membran Stryer, 12. poglavje Voet, 12. poglavje Pregled Funkcije bioloških membran Lastnosti lipidnih membran Sestava membran Membranski lipidi Membranski proteini Funkcije
Διαβάστε περισσότεραPROTEINI POVEZANI S PRENOSOM SIGNALOV. Funkcije proteinov
PROTEINI POVEZANI S PRENOSOM SIGNALOV Funkcije proteinov Transport/skladiščenje določenih molekul (ligandov, npr. Hb, Mb) Uravnavanje procesov (DNA-vezavni proteini) Oporna funkcija (strukturni proteini,
Διαβάστε περισσότεραvaja Izolacija kromosomske DNA iz vranice in hiperkromni efekt. DNA RNA Protein. ime deoksirbonukleinska kislina ribonukleinska kislina
transkripcija translacija Protein 12. vaja Izolacija kromosomske iz vranice in hiperkromni efekt sladkorji deoksiriboza riboza glavna funkcija dolgoročno shranjevanje genetskih informacij prenos informacij
Διαβάστε περισσότεραPrve raziskave. Diagram prvega modela membrane.
Celična membrana imajo jo vse celice omogoča fizično in kemično osamitev od okolja ohranja stabilne razmere znotraj celice tanka dvoslojna plast, obdaja citoplazmo, celično jedro ali organele 7-10 nm debela
Διαβάστε περισσότεραNeavtorizirani povzetki izbranih predavanj iz biokemije. UN študij Okolje Politehnika Nova Gorica. doc. dr. Marko Dolinar
Neavtorizirani povzetki izbranih predavanj iz biokemije UN študij Okolje Politehnika Nova Gorica doc. dr. Marko Dolinar obravnavane teme v študijskem letu 2003/2004: Pretok genetskih informacij (5. poglavje)
Διαβάστε περισσότεραStatistična analiza. doc. dr. Mitja Kos, mag. farm. Katedra za socialno farmacijo Univerza v Ljubljani- Fakulteta za farmacijo
Statistična analiza opisnih spremenljivk doc. dr. Mitja Kos, mag. arm. Katedra za socialno armacijo Univerza v Ljubljani- Fakulteta za armacijo Statistični znaki Proučevane spremenljivke: statistični znaki
Διαβάστε περισσότεραPrehrana in metabolizem
Prehrana in metabolizem Hranila Energija Kataliza in encimi Oksidacije-redukcije Prenašalci elektronov Visoko energetske spojine Fermentacija Respiracija in transport elektronov Metabolizem vsi kemični
Διαβάστε περισσότεραNEPARAMETRIČNI TESTI. pregledovanje tabel hi-kvadrat test. as. dr. Nino RODE
NEPARAMETRIČNI TESTI pregledovanje tabel hi-kvadrat test as. dr. Nino RODE Parametrični in neparametrični testi S pomočjo z-testa in t-testa preizkušamo domneve o parametrih na vzorcih izračunamo statistike,
Διαβάστε περισσότεραZVIJANJE PROTEINOV, RAZGRADNJA IN USMERJANJE
ZVIJANJE PROTEINOV, RAZGRADNJA IN USMERJANJE ZVIJANJE PROTEINOV Spontano Stanje odtajane kroglice Molekularni šaperoni POST-TRANSLACIJSKE MODIFIKACIJE PROTEINOV RAZGRADNJA Ubikvitin Proteasom USMERJANJE
Διαβάστε περισσότεραZgradba in dinamika biološke membrane
BIOLOGIJA CELICE Zgradba in dinamika biološke membrane Osnovne sestavine: lipidi trdnost proteini sladkorne skupine vezane na lipide in proteine na eksoplazmatski strani membrane Ločimo dva sloja: E ali
Διαβάστε περισσότεραCM707. GR Οδηγός χρήσης... 2-7. SLO Uporabniški priročnik... 8-13. CR Korisnički priručnik... 14-19. TR Kullanım Kılavuzu... 20-25
1 2 3 4 5 6 7 OFFMANAUTO CM707 GR Οδηγός χρήσης... 2-7 SLO Uporabniški priročnik... 8-13 CR Korisnički priručnik... 14-19 TR Kullanım Kılavuzu... 20-25 ENG User Guide... 26-31 GR CM707 ΟΔΗΓΟΣ ΧΡΗΣΗΣ Περιγραφή
Διαβάστε περισσότεραBIOLOGIJA RASTLINSKE CELICE Teze predavanj. Marina DERMASTIA
BIOLOGIJA RASTLINSKE CELICE Teze predavanj Marina DERMASTIA UVOD 5 KEMIČNA SESTAVA RASTLINSKE CELICE 6 ATOMI IN MOLEKULE 6 VELIKE MOLEKULE: POLIMERI IN NJIHOVI MONOMERI 6 OGLJIKOVI HIDRATI 7 STRUKTURNI
Διαβάστε περισσότερα1. Trikotniki hitrosti
. Trikotniki hitrosti. Z radialno črpalko želimo črpati vodo pri pogojih okolice z nazivnim pretokom 0 m 3 /h. Notranji premer rotorja je 4 cm, zunanji premer 8 cm, širina rotorja pa je,5 cm. Frekvenca
Διαβάστε περισσότεραBIOLOGIJA CELICE ODGOVORI NA VPRAŠANJA
ODGOVORI NA VPRAŠANJA BIOLOGIJA CELICE 1. Zakaj v mišicah pri velikih obremenitvah nastaja mlečna kislina? V mišicah poteka glikoliza, ki je anaeroben proces, kjer iz glukoze nastane piruvat. Potem pa
Διαβάστε περισσότεραZGODOVINA MIKROBIOLOGIJE
ZGODOVINA MIKROBIOLOGIJE Prvi mikroskopi so omogočili prva opazovanja mikroorganizmov. Robert Hook je na usnju prvi videl plesni in je začetnik celične teorije. Antonie van Leuwenhoek je sestavil prvi
Διαβάστε περισσότεραBiološke membrane, struktura i dinamika
Biološke membrane, struktura i dinamika B. Mildner Biološke membrane definiraju staničnu dimenziju, dijele stanice u zasebne odjeljke, omogućavaju provedbu kompleksnih reakcijskih putova, a sudjeluju u
Διαβάστε περισσότεραFunkcije proteinov (pogojene s strukturo)
Funkcije proteinov (pogojene s strukturo) Oporna funkcija (strukturni proteini, npr keratini, kolagen...) Transport/skladiščenje določenih molekul (ligandov, npr. Hb, Mb) Uravnavanje procesov (DNA-vezavni
Διαβάστε περισσότεραBIOLOGIJA CELICE TEZE PREDAVANJ ZA 1. LETNIK ŠTUDENTOV BIOKEMIJE
BIOLOGIJA 1 BIOLOGIJA CELICE TEZE PREDAVANJ ZA 1. LETNIK ŠTUDENTOV BIOKEMIJE MARINA DERMASTIA BIOLOGIJA 2 OBLIKA IN VELIKOST RASTLINSKE CELICE 3 JEDRO 3 VAKUOLA 5 PLASTIDI 5 Proplastidi 6 Amiloplasti 6
Διαβάστε περισσότεραOKOLJSKO NARAVOSLOVJE 2. Predavanja v študijskem letu 2. del 2012/2013
OKOLJSKO NARAVOSLOVJE 2 Predavanja v študijskem letu 2. del 2012/2013 MORFOLOGIJA IN ZGRADBA BAKTERIJ Oblike bakterij Poznamo razne oblike bakterij in sicer: koki, bacili, vibrioni, spirile, aktinomicete
Διαβάστε περισσότεραDelovna točka in napajalna vezja bipolarnih tranzistorjev
KOM L: - Komnikacijska elektronika Delovna točka in napajalna vezja bipolarnih tranzistorjev. Določite izraz za kolektorski tok in napetost napajalnega vezja z enim virom in napetostnim delilnikom na vhod.
Διαβάστε περισσότεραTretja vaja iz matematike 1
Tretja vaja iz matematike Andrej Perne Ljubljana, 00/07 kompleksna števila Polarni zapis kompleksnega števila z = x + iy): z = rcos ϕ + i sin ϕ) = re iϕ Opomba: Velja Eulerjeva formula: e iϕ = cos ϕ +
Διαβάστε περισσότεραDružina globinov pri človeku in bolezni.
Družina globinov pri človeku in bolezni www.muhlenberg.edu/ Mioglobin in hemoglobin spadata v družino globinov Globinsko zvitje Mb β podenota Hb Podobnost aminokislinskega zaporedja Podobnost 3D strukture
Διαβάστε περισσότεραSIGNALNE POTI, KI REGULIRAJO IZRAŽANJE GENOV
SIGNALNE POTI, KI REGULIRAJO IZRAŽANJE GENOV Literatura za temo Signalne poti, ki regulirajo izražanje genov: Lodish Berk Kaiser Krieger scott Bretscher Ploegh Matsudaira MOLECULAR CELL BIOLOGY SEVENTH
Διαβάστε περισσότεραMetabolizem in energija
Metabolizem in energija . Metabolizem Vsota vseh kemijskih reakcij v organizmu, njihovo uravnavanje, in vse energetske spremembe ki potekajo v organizmih. Metabolizem vključuje različne metabolične poti,
Διαβάστε περισσότερα2.1. MOLEKULARNA ABSORPCIJSKA SPEKTROMETRIJA
2.1. MOLEKULARNA ABSORPCJSKA SPEKTROMETRJA Molekularna absorpcijska spektrometrija (kolorimetrija, fotometrija, spektrofotometrija) temelji na merjenju absorpcije svetlobe, ki prehaja skozi preiskovano
Διαβάστε περισσότεραFOTOSINTEZA Wan Hill primerjal rastlinsko fotosintezo s fotosintezo BAKTERIJ
FOTOSINTEZA FOTOSINTEZA je proces, pri katerem s pomočjo svetlobne energijje nastajajo v živih celicah organske spojine. 1772 Priestley RASTLINA slab zrak dober zrak Rastlina s pomočjo svetlobe spreminja
Διαβάστε περισσότεραTabele termodinamskih lastnosti vode in vodne pare
Univerza v Ljubljani Fakulteta za strojništvo Laboratorij za termoenergetiko Tabele termodinamskih lastnosti vode in vodne pare po modelu IAPWS IF-97 izračunano z XSteam Excel v2.6 Magnus Holmgren, xsteam.sourceforge.net
Διαβάστε περισσότεραIZBIRNI PREDMET, APRIL/MAJ 2013 STRUKTURA IN FUNKCIJA PROTEINOV. 2. predavanje: Od 1D do 3D strukture proteinov 1. del.
IZBIRNI PREDMET, APRIL/MAJ 2013 STRUKTURA IN FUNKCIJA PROTEINOV 2. predavanje: Od 1D do 3D strukture proteinov 1. del Matjaž Zorko E-mail: zorko@mf.uni-lj.si DOSEGLJIVO: http://ibk.mf.uni-lj.si/teaching/objave/izbir1mz.htm
Διαβάστε περισσότεραp 1 ENTROPIJSKI ZAKON
ENROPIJSKI ZAKON REERZIBILNA srememba: moža je obrjea srememba reko eakih vmesih staj kot rvota srememba. Po obeh sremembah e sme biti obeih trajih srememb v bližji i dalji okolici. IREERZIBILNA srememba:
Διαβάστε περισσότεραFazni diagram binarne tekočine
Fazni diagram binarne tekočine Žiga Kos 5. junij 203 Binarno tekočino predstavljajo delci A in B. Ti se med seboj lahko mešajo v različnih razmerjih. V nalogi želimo izračunati fazni diagram take tekočine,
Διαβάστε περισσότεραCelični'stiki' Vrsta&povezave:'' celica.celica' celica.matriks'
Celični'stiki' Vrsta&povezave:'' celica.celica' celica.matriks' Povezava&in&adhezija&omogoča:'' zvezo'med'celico'in'skupnostjo'' kompartmentizacijo' prepoznavanje'in'signalizacijo' proliferacija,'diferenciacija,'migracija'
Διαβάστε περισσότερα3. vaja Razsoljevanje proteinov z gelsko izključitveno kromatografijo
Osnovni princip kromatografije 3. vaja Razsoljevanje proteinov z gelsko izključitveno kromatografijo 4. vaja Ionskoizmenjevalna ter afinitetna kromatografija Miha Pavšič komponente zmesi različne interakcije
Διαβάστε περισσότεραvaja Kvan*ta*vno določanje proteinov. 6. vaja Kvan*ta*vno določanje proteinov. 6. vaja Kvan*ta*vno določanje proteinov
28. 3. 11 UV- spektrofotometrija Biuretska metoda Absorbanca pri λ=28 nm (A28) UV- spektrofotometrija Biuretska metoda vstopni žarek intenziteta I Lowrijeva metoda Bradfordova metoda Bradfordova metoda
Διαβάστε περισσότεραCelične strukture. mikroskopija. površina celic. celična stena. citoplazemska membrana. citoplazma. spore in sporulacija
Celične strukture mikroskopija površina celic celična stena citoplazemska membrana citoplazma spore in sporulacija Mikroskopija mikrobiologija v svetlem polju mikroskopija v temnem polju stereomikroskopija
Διαβάστε περισσότερα1. Definicijsko območje, zaloga vrednosti. 2. Naraščanje in padanje, ekstremi. 3. Ukrivljenost. 4. Trend na robu definicijskega območja
ZNAČILNOSTI FUNKCIJ ZNAČILNOSTI FUNKCIJE, KI SO RAZVIDNE IZ GRAFA. Deinicijsko območje, zaloga vrednosti. Naraščanje in padanje, ekstremi 3. Ukrivljenost 4. Trend na robu deinicijskega območja 5. Periodičnost
Διαβάστε περισσότεραNumerično reševanje. diferencialnih enačb II
Numerčno reševanje dferencaln enačb I Dferencalne enačbe al ssteme dferencaln enačb rešujemo numerčno z več razlogov:. Ne znamo j rešt analtčno.. Posamezn del dferencalne enačbe podan tabelarčno. 3. Podatke
Διαβάστε περισσότεραGimnazija Krˇsko. vektorji - naloge
Vektorji Naloge 1. V koordinatnem sistemu so podane točke A(3, 4), B(0, 2), C( 3, 2). a) Izračunaj dolžino krajevnega vektorja točke A. (2) b) Izračunaj kot med vektorjema r A in r C. (4) c) Izrazi vektor
Διαβάστε περισσότεραSEKUNDARNE VEZE međumolekulske veze
PRIMARNE VEZE hemijske veze među atomima SEKUNDARNE VEZE međumolekulske veze - Slabije od primarnih - Elektrostatičkog karaktera - Imaju veliki uticaj na svojstva supstanci: - agregatno stanje - temperatura
Διαβάστε περισσότεραNukleinske kisline. Nukleotidi. DNA je nosilka dednih genetskih informacij.
Nukleinske kisline DNA je nosilka dednih genetskih informacij. RNA je posrednik, ki omogoča sintezo proteinov na osnovi zapisa na DNA. Nukleotidi Nukleinske kisline so polimeri nukleotidov. OH... RNA ribonukleinska
Διαβάστε περισσότεραIZPIT IZ BIOKEMIJE ZA BIOLOGE (1. ROK)
IZPIT IZ BIOKEMIJE ZA BIOLOGE (1. ROK) 25. 01. 2006. Vpisna številka: Št. točk: Procenti: Ocena: Na vprašanja 1-19 odgovoriš tako, da obkrožiš črko pred odgovorom, za katerega meniš, da je pravilen. Možnih
Διαβάστε περισσότεραDržavni izpitni center SPOMLADANSKI IZPITNI ROK *M * NAVODILA ZA OCENJEVANJE. Sreda, 3. junij 2015 SPLOŠNA MATURA
Državni izpitni center *M15143113* SPOMLADANSKI IZPITNI ROK NAVODILA ZA OCENJEVANJE Sreda, 3. junij 2015 SPLOŠNA MATURA RIC 2015 M151-431-1-3 2 IZPITNA POLA 1 Naloga Odgovor Naloga Odgovor Naloga Odgovor
Διαβάστε περισσότεραRang & Dale's Pharmacology (7th) IZBRANA POGLAVJA IZ SPLOŠNE FARMAKOLOGIJE (prevod)
Rang & Dale's Pharmacology (7th) IZBRANA POGLAVJA IZ SPLOŠNE FARMAKOLOGIJE (prevod) Domen Sever, študent 3. letnika medicine Kazalo 2. POGLAVJE: MEHANIZMI DELOVANJA ZDRAVIL... 3 3. POGLAVJE: MEHANIZMI
Διαβάστε περισσότεραOrganska bioelektronika. Karen Butina
Organska bioelektronika Karen Butina 16 Danes je nadvse popularno vse, kar je bio, eko in organsko, pa naj bo to sadje, zelenjava, mleko, žito, celo obleke in turistične aktivnosti. Da ne bi zaostajala
Διαβάστε περισσότεραPRIROČNIK ZA UČENJE PRI PREDMETU OSNOVE MIKROBIOLOGIJE (1. LETNIK - BOLONJSKI PROGRAM PRI PROF. NINI GUNDE CIMERMAN)
PRIROČNIK ZA UČENJE PRI PREDMETU OSNOVE MIKROBIOLOGIJE (1. LETNIK - BOLONJSKI PROGRAM PRI PROF. NINI GUNDE CIMERMAN) Priročnik je napisan v obliki kratkih povzetkov in zajema snov 1. letnika smeri Biologija
Διαβάστε περισσότεραBiologija celice. ločljivost: oko 0'2 mm,svetlobni mikroskop 0'2 μm, elektronski 0'2 ηm
Biologija celice Živa bitja: - so kemijsko kompleksna in visoko organizirana (celična zgradba) - imajo presnovo (metabolizem), uporabljajo in pretvarjajo energijo o disimilacija (katabolizem)-razgradnji
Διαβάστε περισσότεραUNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET SIGNALI I SISTEMI. Zbirka zadataka
UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET Goran Stančić SIGNALI I SISTEMI Zbirka zadataka NIŠ, 014. Sadržaj 1 Konvolucija Literatura 11 Indeks pojmova 11 3 4 Sadržaj 1 Konvolucija Zadatak 1. Odrediti konvoluciju
Διαβάστε περισσότεραDISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović
DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović Novi Sad April 17, 2018 1 / 22 Teorija grafova April 17, 2018 2 / 22 Definicija Graf je ure dena trojka G = (V, G, ψ), gde je (i) V konačan skup čvorova,
Διαβάστε περισσότεραNajpomembnejši človeški Hb
Najpomembnejši človeški Hb Vrsta Struktura podenot Razširjenost HbA (odrasli) α 2 β 2 97% Hb odraslih HbA 2 (odrasli) α 2 δ 2 2-3% Hb odraslih HbF (fetalni) *α 2 γ 2 Najpomembnejši Hb v 3. trimestru nosečnosti
Διαβάστε περισσότεραIzločanje zdravilnih učinkovin iz telesa:
Izločanje zdravilnih učinkovin iz telesa: kinetični vidiki Biofarmacija s farmakokinetiko Aleš Mrhar Izločanje učinkovin Izraženo s hitrostjo in maso, dx/dt = k e U očistkom in volumnom, Cl = k e V Hitrost
Διαβάστε περισσότεραPoglavje 7. Poglavje 7. Poglavje 7. Regulacijski sistemi. Regulacijski sistemi. Slika 7. 1: Normirana blokovna shema regulacije EM
Slika 7. 1: Normirana blokovna shema regulacije EM Fakulteta za elektrotehniko 1 Slika 7. 2: Principielna shema regulacije AM v KSP Fakulteta za elektrotehniko 2 Slika 7. 3: Merjenje komponent fluksa s
Διαβάστε περισσότεραKvantni delec na potencialnem skoku
Kvantni delec na potencialnem skoku Delec, ki se giblje premo enakomerno, pride na mejo, kjer potencial naraste s potenciala 0 na potencial. Takšno potencialno funkcijo zapišemo kot 0, 0 0,0. Slika 1:
Διαβάστε περισσότεραTalna kemija. Kaj je potrebno poznati:
Talna kemija Kaj je potrebno poznati: splošno kemijo mol, molaren, normalnost, ekvivalent ionska jakost, aktivnost ravnotežne konstante funkcionalne skupine hidratacija, hidroliza redoks reakcije Redoks
Διαβάστε περισσότεραUniverza v Ljubljani, Biotehniška fakulteta, Oddelek za agronomijo Katedra za aplikativno botaniko, ekologijo, fiziologijo rastlin in informatiko
Univerza v Ljubljani, Biotehniška fakulteta, Oddelek za agronomijo Katedra za aplikativno botaniko, ekologijo, fiziologijo rastlin in informatiko Univerzitetni študij GOZDARSTVA Predmet BOTANIKA S FIZIOLOGIJO
Διαβάστε περισσότεραpretvarja v nestrupeno obliko, ki lahko vstopa v biosintezo nukleotidov *i) NH 4
1. Piruvat karboksilaza a) je aktivirana z acetil koencimom A b) je regulatorni encim glukoneogeneze c) se nahaja v citosolu d) vsebuje prostetično skupino biotin e) potrebuje za svojo aktivnost NADH *f)
Διαβάστε περισσότεραI.13. Koliki je napon između neke tačke A čiji je potencijal 5 V i referentne tačke u odnosu na koju se taj potencijal računa?
TET I.1. Šta je Kulonova sila? elektrostatička sila magnetna sila c) gravitaciona sila I.. Šta je elektrostatička sila? sila kojom međusobno eluju naelektrisanja u mirovanju sila kojom eluju naelektrisanja
Διαβάστε περισσότεραSATCITANANDA. F = e E sila na naboj. = ΔW e. Rudolf Kladnik: Fizika za srednješolce 3. Svet elektronov in atomov
Ruolf Klnik: Fizik z srenješolce Set elektrono in too Električno olje (11), gibnje elce električne olju Strn 55, nlog 1 Kolikšno netost or releteti elektron, se njego kinetičn energij oeč z 1 kev? Δ W
Διαβάστε περισσότεραLogatherm WPL 14 AR T A ++ A + A B C D E F G A B C D E F G. kw kw /2013
WP 14 R T d 9 10 11 53 d 2015 811/2013 WP 14 R T 2015 811/2013 WP 14 R T Naslednji podatki o izdelku izpolnjujejo zahteve uredb U 811/2013, 812/2013, 813/2013 in 814/2013 o dopolnitvi smernice 2010/30/U.
Διαβάστε περισσότεραKontrolne karte uporabljamo za sprotno spremljanje kakovosti izdelka, ki ga izdelujemo v proizvodnem procesu.
Kontrolne karte KONTROLNE KARTE Kontrolne karte uporablamo za sprotno spremlane kakovosti izdelka, ki ga izdeluemo v proizvodnem procesu. Izvaamo stalno vzorčene izdelkov, npr. vsako uro, vsake 4 ure.
Διαβάστε περισσότερα1. Έντυπα αιτήσεων αποζημίωσης... 2 1.1. Αξίωση αποζημίωσης... 2 1.1.1. Έντυπο... 2 1.1.2. Πίνακας μεταφράσεων των όρων του εντύπου...
ΑΠΟΖΗΜΙΩΣΗ ΘΥΜΑΤΩΝ ΕΓΚΛΗΜΑΤΙΚΩΝ ΠΡΑΞΕΩΝ ΣΛΟΒΕΝΙΑ 1. Έντυπα αιτήσεων αποζημίωσης... 2 1.1. Αξίωση αποζημίωσης... 2 1.1.1. Έντυπο... 2 1.1.2. Πίνακας μεταφράσεων των όρων του εντύπου... 3 1 1. Έντυπα αιτήσεων
Διαβάστε περισσότεραEncimi. Splošne lastnosti - osnove delovanja, specifičnost, energijski vidik nekatalizirane in encimsko katalizirane reakcije
Encimi Splošne lastnosti - osnove delovanja, specifičnost, energijski vidik nekatalizirane in encimsko katalizirane reakcije Kofaktorji, koencimi in prostetične skupine Mehanizmi encimske katalize Klasifikacija
Διαβάστε περισσότεραKatedra za farmacevtsko kemijo. Sinteza mimetika encima SOD 2. stopnja: Mn 3+ ali Cu 2+ salen kompleks. 25/11/2010 Vaje iz Farmacevtske kemije 3 1
Katedra za farmacevtsko kemijo Sinteza mimetika encima SOD 2. stopnja: Mn 3+ ali Cu 2+ salen kompleks 25/11/2010 Vaje iz Farmacevtske kemije 3 1 Sinteza kompleksa [Mn 3+ (salen)oac] Zakaj uporabljamo brezvodni
Διαβάστε περισσότεραNajpogostejše hemoglobinopatije
Najpogostejše hemoglobinopatije Anemija srpastih celic Malarija Talasemije so napake v sestavi hemoglobina. α talasemija pomanjkanje α verige hemoglobina β-talasemija - pomanjkanje β verige hemoglobina
Διαβάστε περισσότεραEliminacijski zadatak iz Matematike 1 za kemičare
Za mnoge reakcije vrijedi Arrheniusova jednadžba, koja opisuje vezu koeficijenta brzine reakcije i temperature: K = Ae Ea/(RT ). - T termodinamička temperatura (u K), - R = 8, 3145 J K 1 mol 1 opća plinska
Διαβάστε περισσότεραAleš Mrhar. kinetični ni vidiki. Izraženo s hitrostjo in maso, dx/dt očistkom
Izločanje zdravilnih učinkovin u iz telesa: kinetični ni vidiki Biofarmacija s farmakokinetiko Univerzitetni program Farmacija Aleš Mrhar Izločanje učinkovinu Izraženo s hitrostjo in maso, dx/ k e U očistkom
Διαβάστε περισσότεραLIPIDI IN LIPIDNE MEMBRANE
LIPIDI IN LIPIDNE MEMBRANE Maščobne kisline Sestavljeni lipidi (mašč.kisline + alkohol) Triacilgliceroli Glicerofosfatidi Sfingolipidi Voski Enostavni lipidi (vsi so izoprenski derivati) Terpeni Steroidi
Διαβάστε περισσότεραEnergije in okolje 1. vaja. Entalpija pri kemijskih reakcijah
Entalpija pri kemijskih reakcijah Pri obravnavi energijskih pretvorb pri kemijskih reakcijah uvedemo pojem entalpije, ki popisuje spreminjanje energije sistema pri konstantnem tlaku. Sistemu lahko povečamo
Διαβάστε περισσότεραEncimska kinetika govori o hitrosti encimske reakcije
Encimska kinetika govori o hitrosti encimske reakcije uvod encimska kinetika po Michaelisu in Mentenovi kinetika večsubstratnih encimskih reakcij kinetika alosteričnih encimov encimska inhibicija Kako
Διαβάστε περισσότεραOsnove elektrotehnike uvod
Osnove elektrotehnike uvod Uvod V nadaljevanju navedena vprašanja so prevod testnih vprašanj, ki sem jih našel na omenjeni spletni strani. Vprašanja zajemajo temeljna znanja opredeljenega strokovnega področja.
Διαβάστε περισσότεραOsnovni primer. (Z, +,,, 0, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: množenje je distributivno prema sabiranju
RAČUN OSTATAKA 1 1 Prsten celih brojeva Z := N + {} N + = {, 3, 2, 1,, 1, 2, 3,...} Osnovni primer. (Z, +,,,, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: sabiranje (S1) asocijativnost x + (y + z) = (x + y)
Διαβάστε περισσότεραOdvod. Matematika 1. Gregor Dolinar. Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. 10. december Gregor Dolinar Matematika 1
Matematika 1 Gregor Dolinar Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani 10. december 2013 Izrek (Rolleov izrek) Naj bo f : [a,b] R odvedljiva funkcija in naj bo f(a) = f(b). Potem obstaja vsaj ena
Διαβάστε περισσότεραMATEMATIČNI IZRAZI V MAFIRA WIKIJU
I FAKULTETA ZA MATEMATIKO IN FIZIKO Jadranska cesta 19 1000 Ljubljan Ljubljana, 25. marec 2011 MATEMATIČNI IZRAZI V MAFIRA WIKIJU KOMUNICIRANJE V MATEMATIKI Darja Celcer II KAZALO: 1 VSTAVLJANJE MATEMATIČNIH
Διαβάστε περισσότεραΠΡΙΤΣΙΝΑΔΟΡΟΣ ΛΑΔΙΟΥ ΑΕΡΟΣ ΓΙΑ ΠΡΙΤΣΙΝΙΑ M4/M12 ΟΔΗΓΙΕΣ ΧΡΗΣΗΣ - ΑΝΤΑΛΛΑΚΤΙΚΑ
GR ΠΡΙΤΣΙΝΑΔΟΡΟΣ ΛΑΔΙΟΥ ΑΕΡΟΣ ΓΙΑ ΠΡΙΤΣΙΝΙΑ M4/M12 ΟΔΗΓΙΕΣ ΧΡΗΣΗΣ - ΑΝΤΑΛΛΑΚΤΙΚΑ H OLJLAJNYOMÁSÚ SZEGECSELŐ M4/M12 SZEGECSEKHEZ HASZNÁLATI UTASÍTÁS - ALKATRÉSZEK SLO OLJNO-PNEVMATSKI KOVIČAR ZA ZAKOVICE
Διαβάστε περισσότερα