='5$9.2 STRUJNI IZVOR

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "='5$9.2 STRUJNI IZVOR"

Transcript

1 . STJN KGOV MŽ.. Strujni krug... zvori Skup elektrotehničkih elemenata koji su preko električnih vodiča međusobno spojeni naziva se električna mreža ili elektrotehnički sklop. električnoj mreži, kada su elementi međusobno tako povezani da tvore zatvorenu petlju, zove se električni krug. lektrični krugovi se sastoje iz elemenata, koji mogu biti aktivni i pasivni. Aktivni elementi mreže se dijele na: strujne i naponske izvore, a mogu biti ovisni i neovisni. Strujni izvor je aktivan element mreže, a određen je funkcijom struje u vremenu i(t). dealni strujni izvor nema unutrašnjeg otpora. Strujni izvor kojemu je struja jednaka nuli (ugašeni strujni izvor) predstavlja prekid strujnog kruga. slučaju praznog hoda izvora, takav strujni izvor nije definiran. Naponski izvor je aktivan element mreže, a određen je funkcijom napona u vremenu u(t). dealni naponski izvor također nema unutrašnjeg otpora. Naponski izvor kojemu je napon jednaka nuli (ugašeni naponski izvor) predstavlja kratki spoj u mreži. slučaju kratkog spoja naponskog izvora, takav izvor nije definiran. Ostvarivi ili realni izvori su: naponski spojen je u seriju s izvorom i strujni spojen je paraleleno izvoru. Svojstvo strujnog izvora je da uvijek teče struja i vlada razlika potencijala, bez obzira na priključena trošila. Ako je dovoljno mali, izvor teži idealnom naponskom izvoru, a ako je dovoljno velik teži idealnom strujnom izvoru. Strujni izvori pretežno se koriste u elektronici, a naponski se većinom koriste u analizi energetskih strujnih krugova. Naponski izvor se matematički može pretvoriti u strujni i obratno, kako je to prikazano slikom, pri čemu računski parametri strujnog kruga ostaju isti. i - i i i NAPONSK ZVO STJN ZVO Slika. ealni naponski i strujni izvor zmemo li realni naponski izvor unutarnjeg napona i unutarnjeg otpora i, opterećenog vanjskim otporom, kroz trošilo i izvor poteći će struja, pa se sve karakteristične veličine mogu izraziti jednadžbom: =-. i

2 koliko se ova jednadžba podijeli s i, dobiva se: = i i odnosno: = k - i z ove jednadžbe izlazi da u vanjskom dijelu strujnog kruga, kroz priključeni otpor teče ista struja, uz isti napon =., pa se prema tom izrazu iz izvora dobiva energija koju trošilu daje izvor konstantne struje k, a kojemu je unutar izvora priključen unutarnji otpor i. tom slučaju, trošilo priključeno u vanjskom dijelu strujnog kruga dobiva struju, nakon što se od konstantne struje k, idealnog strujnog izvora, oduzme struja kroz paralelno priključen unutarnji otpor i. dealni strujni izvor ima, dakle značajku, da stalno daje struju k =/ i, koja je računski jednaka struji kratkog spoja relnog izvora. Paralelni unutrašnji otpor vezan na idealni izvor u nadomjesnoj shemi realnog izvora, uzima od realnog strujnog izvora struju i, a na njemu vlada isti napon =. i i koji se pojavljuje i na paralelno vezanom potrošaču. ealni izvori predočeni idealnim strujnim izvorima mogu se zamijeniti s realnim naponskim izvorima, ako taj naponski izvor daje napon =. k i, a ima serijski vezan otpor i. PMJ Na realni naponski izvor = V i i= Ω priključen je otpor =,5 Ω. Odredite struju u krugu, pad napona na unutarnjem otporu izvora i napon na potrošaču. Odredite iste veličine ako se naponski izvor nadomjesti realnim strujnim izvorom. Ω V -,5 Ω k i = i = V (,5) Ω = 4A Pad napona na unutarnjem otporu izvora iznosi: =. i =V, tako da je napon na potrošaču: =-. i =. =0V. Nadomjesni strujni izvor dati će struju: V k = = = 4A, i Ω koja će na paralelnoj kombinaciji otpora i i stvoriti pad napona:

3 ,5 i = k = 4 = 0V, i,5 tako da će struja kroz i biti: 4,5 k i = = = = 0A, i i 3 a kroz : 0 = = = 4A.,5 Prema potrošaču oba se izvora jednako ponašaju, uz napomenu da se kod pretvorbe mijenjaju prilike na unutarnjem otporu, koje su zapravo matematičko-formalne prirode. zvori kod kojih struja ili elektromotorna sila ne ovisi o nekom drugom naponu ili struji nazivaju se neovisni izvori. To znači da će ti izvori davati određenu struju, odnosno napon, bez obzira na prilike u mreži gdje su ti izvori priključeni. Za razliku od neovisnih izvora, izvori kod kojih elektromotorna sila ili struja ovise o nekom drugom izvoru, koji može biti strujni ili naponski, nazivamo ovisni izvori. Takvi izvori se tada prikazuju, ne u dvopolnoj shemi kao za neovisne izvore, nego kao četveropol kako je to prikazano slikom. u ul, ul izvor Slika. Shema ovisnog izvora u iz, iz Ovakav način prikazivanja ovisnih izvora naročito je pogodan u analizi elektroničkih elemenata, kao što su tranzistori, elektroničke cijevi i sl.. Odnosi istih veličina na ulazu i na izlazu naziva se tada pojačanje ili prigušenje, ovisno o tom odnosu. Ako je izlazna veličina veća od ulazne, tada govorimo o pojačanju, a u obrnutom slučaju, riječ je o prigušenju. Ako se radi o ovisnom naponskom izvoru, napon na izlazu će biti funkcija ulaznog napona, a u slučaju strujnog izvora to će biti funkcija ulazne struje, kako je to prikazano slikama 3 i 4. ul iz iz =k. ul Slika 3. Shema ovisnog naponskog izvora Kod ovisnog naponskog izvora odnos između izlaznog i ulaznog napona jednak je A i iznosi: 3

4 A = iz ul sto tako, kod ovisnog strujnog izvora, odnos između izlazne i ulazne struje jednak je A i iznosi: A = iz ul ul iz Slika 4. Shema ovisnog strujnog izvora elektronici se takav način prikazivanja ovisnosti koristi, primjerice, za prikaz nadomjesnog sklopa tranzistora kao četveropola, kako je to prikazano slikom 5. Strujni i naponski izvori ovdje shematski predstavljaju izmjenične izvore. ul ul h... Linearni i nelinearni otpori h. u iz iz =k. ul h. ul Slika 5. Nadomjesna shema tranzistora Fizikalno gledajući, električni otpor je svojstvo tvari da se više ili manje opire kretanju elektrona kroz nju. Pokazuje se da veličina otpora ne ovisi o naponu, odnosno o jakosti struje, ali prema Ohmovom zakonu on je zapravo kvocijent između napona i struje, koji je konstantan. ksperimentalnim metodama, pokazuje se da otpor vodiča ovisi o: materiji iz koje je vodič izrađen - ρ duljini vodiča - l poprečnom presjeku - S i temperaturi - τ. Otpor direktno je ovisan o duljini l, a s presjekom S je u obrnutom omjeru, dok se utjecaj materijala izražava čimbenikom ρ, koji se zove specifični otpor materijala. Pri temperaturama oko 0 C otpor vodiča će iznositi: l 0 = ρ S Kod metalnih vodiča, pri povećanju temperature raste i otpor, ili obrnuto sa smanjenjem temperature pada i otpor. Kod proračuna otpora vodiča na temperaturama različitim od 0 C, za referentnu vrijednost se uzima veličina otpora kod 0 C, kojoj /h iz iz 4

5 se dodaje ili oduzima veličina otpora ovisno o razlici temperature. Veličina otpora na različitim temperaturama određuje se izrazom: = 0 = 0 0. α 0. τ= 0 (α 0. τ) Promjena otpora pokazuje da je prirast otpora ovisan o promjeni temperature τ i o temperaturnom koeficijentu α 0. To bi značilo da je porast otpora kod porasta temperature linearan. Mjerenja, međutim, pokazuju da ova promjena otpora nije linearna veličina, odnosno neće se podjednako prikazivati kod vrlo niskih i vrlo visokih temperatura. Pri vrlo niskom temperaturama, pravac otpora u ovisnosti o temperaturi se iskrivljuje, a isto tako kod porasta temperature preko 00 C, kako je to prikazano slikom Slika 6. Ovisnost otpora metalnih vodiča o temperaturi Ako se otpor vodiča grafički prikaže kao kvocijent napona i struje, dobije se dijagram prikazan slikom 7. 0 α Slika 7. Prikaz linearnog otpora dijagramom z izraza =/ izlazi da otpor ne ovisi o naponu, niti o struji, već je omjer napona i struje. Za jakost struje se iz tog izraza može napisati: = = = k koordinatnom sustavu, gdje je na x osi napon, a na y osi jakost struje, gore napisana jednadžba predstavlja jednadžbu pravca. Koeficijent k se može izraziti preko recipročne vrijednosti otpora, odnosno vodljivosti, a predstavlja nagib pravca, koji se preko kuta α može izraziti: k = tgα = = slučaju kada se otpor mijenja u ovisnosti o naponu ili struji, radi se o nelinearnom otporu. Tipična karakteristika nelinearnog otpora prikazana je slikom 8. svakoj točci krivulje mogu se promatrati dva tipa otpora: statički i dinamički otpor. Statički otpor je kvocijent napona i struje u promatranoj točki. toj točki otpor τ [ C] 5

6 se može zamijeniti lineranim otporom, čija bi se karakteristika mogla prikazati pravcem iz ishodišta, a prolazi promatranom točkom. Za statički otpor može se općenito pisati: = ST Ovaj tip nelinearnog otpora ima funkciju koja nikada nije pravac koji prolazi kroz ishodište. Točka. = Točka. = Slika 8. karakteristika nelinearnog elementa Dinamički otpor je zapravo oznaka infinitezimalne promjene struje i napona u određenoj točki krivulje, a predstavljen je nagibom tangente u promatranoj točki. vjet za postojanje otpora u određenoj točki je, da je funkcija struje u ovisnosti o naponu definirana i neprekinuta, te da kvocijent napona i struje ima konačan limes. Za dinamički otpor može se općenito pisati: d r = din ctg d = β Statički otpor uvijek ima pozitivnu vrijednost, osim u točki ishodišta kada mu je vrijednost nula, dok dinamički otpor može poprimiti i negativne vrijednosti. elektronici se dinamički otpor često koristi kako bi se pratio odziv na ulazne pobude s malim promjenama signala. Naročito su interesantni vrlo mali dinamički otpori, kada pri vrlo maloj promjeni napona nastaju velike promjene struje, te negativni kada porastom napona dolazi do smanjenja struje. PMJ z dijagrama, prikazan slikom 9, odredite ST i r din u točkama,,3 i Slika (A) (V) 6 ješenje:. =0V, 0V ST = = = 50Ω 0, A r 3V din = = = 33Ω 0, 4A 0V. =0V, ST = = = 0Ω A r 5V din = = = 4Ω, A 3. =-0V, 0V ST = = = 9Ω 0, A r 30V din = = = 00Ω 0, 5A 0V 4. =0V, ST = = = 0Ω 0A r 0V din = = = 66Ω 0, 5A

7 PMJ Za dijagram tunel diode, prikazan slikom 0, odredite ST i r din u točkama, i 3. ješenje: Slika 0... Grafička metoda rješavanja strujnih krugova. =4V, = V ST = 4 A = 4Ω r = V din = 0 A = 0 Ω 0. =V, = V ST = 08A = 7, 5Ω, r = V din = 36 = 0Ω 8, A 30V 3. =30V, ST = = = 33, 3Ω 09, A r = V din = 8 A = 8 Ω mrežama, koje se sastoje iz elemenata od kojih svaki ima svoju stvarnu karakteristiku, primjenjuje se grafička analiza mreže. Ova metoda ima veliko značenje, kod analize nelinearnih elemenata, a omogućuje točnu analizu elektroničkih sklopova za statičke uvjete rada. Statički uvjeti rada znače da kroz elemente sklopa teče samo istosmjerna struja. Ako se uz istosmjerni napon pojavljuje i izmjenični, radi se o dinamičkim uvjetima rada. Za primjer primjene grafičke analize može se uzeti jednostavan strujni krug, koji se sastoji iz dva otpornika i izvora, kako je to prikazano slikom. i i / i nagib / nagib -/ i - STANA POTO[A^A i u Slika. Mreža s dva otpornika Slika. Grafička analiza Za mrežu s dva otpornika mogu se postaviti dvije jednadžbe: =-. i i =., 7

8 koje nacrtane na dijagramu (slika ) predstavljaju dva pravca, s nagibima -/ i i /. ješenje sustava jednadžbi s dvije nepoznanice biti će tada sjecište pravaca. Karakteristične točke će biti: prva - kada ne teče struja ili =0, pa će na otporu biti napon izvora ili = i druga - kada na otporu nema napona ili =0, kada će struja biti =/ i. PMJ Za mrežu prema slici 3, odredite napon i struju kroz otpor. 0 Ω V Slika 3. Shema Slika 4. Grafička analiza Numerički, nepoznate veličine iznose: V = = = 057, A i 0 Ω i =. =7. =6,3 V Karakteristične točke si možemo jednostavno predočiti tako, da će u slučaju beskonačnog otpora napon na stezaljkama trošila biti upravo napon izvora, a u slučaju otpora trošila nula ili kratkog spoja, struja u strujnom krugu će biti maksimalna. Prava vrijednost grafičke metode dolazi do izražaja kod analize strujnih krugova s nelinearnim elementima. zmemo li za primjer serijski spoj diode i otpora prikazan slikom D Ω D -0 7 i(a), D 5 6,3 0 (A) Q D nagib / Ω nagib -/0 Ω nagib -/ (V) u(v) Slika 5. Serijski spoj diode i otpora Slika 6. Grafička analiza crtani pravac iz dijagrama (slika 6) s nagibom -/ naziva se radni pravac ili pravac trošila, a prikazan je funkcijom =-.. Točka Q pokazuje stanje sklopa za istosmjerne uvjete i naziva se statička radna točka. Dioda kao nelinearni element, u toj točki predstavlja otpor D za istosmjernu struju, a može se izraziti omjerom istosmjernog napona D i struje D. 8

9 PMJ: Serijski spoj nelinearnog elementa i otpora Ako serijski spojimo nelinearni i linearni otpor (slika 7) grafička analiza izgleda kao na slici 8: (A) u / u N N N N Q -/ Slika 7. Serijski spoj linearnog i nelinearnog otpora Slika 8. Grafička analiza z funkciju =-. u postavlja se funkcija =. (N), koja predstavlja karakteristiku serijskog spoja linearnog otpora i nelinearnog otpora N. tom strujnom krugu će poteći ista struja, pa će zbroj napona i N biti napon na trošilu. Očito je iz dijagrama da će karakteristika takvog spoja biti položenijeg nagiba od karakteristike samog nelinearnog elementa. Paralelni spoj linearnog i nelinearnog otpora Ako paralelno spojimo nelinearni i linearni otpor (slika 9) grafička analiza izgleda kao na slici 0: u N N N N (A) / u N Q N -0 0 N (V) -/ (V) Slika 9. Paralelni spoj linearnog i nelinearnog otpora Slika 0. Grafička analiza ovom slučaju mora se poznavati karakteristika nelinearnog elementa, jer u funkciji =-. u nije poznata struja, a predstavlja zbroj struja paralelnog spoja linearnog otpora i nelinearnog otpora N. tom strujnom krugu će napon na otporu biti jednak naponu na linearnom elementu, a također je očito, da će karakteristika takvog spoja biti strmijeg nagiba od karakteristike samog nelinearnog elementa. 9

10 ... Grafička analiza za mali signal Grafički je moguće analizirati sklop u slučaju malog izmjeničkog signala, te izdvojiti i zasebno promatrati što se događa na karakteristici. Primjer za dinamičku linearnu analizu prikazan je na slikama i. (A) D D DQ DQ Q (V) Slika. Spoj diode i otpora za mali signal Slika. Grafička analiza slučaju izmjeničkog signala, nelinearni element predočen je dinamičkim otporom r din = D / D, a taj je bitno različit od statičkog otpora D. Teži se, analizirati karakteristiku nelinearnog elementa u području gdje je moguće funkciju =f(), prikazati što je moguće bliže linearnoj funkciji. Tako se onda može načiniti nadomjesna linearna mreža za to područje. Ako je signal koji će biti prenešen preko diode dovoljno velik, u odnosu na mali pad napona na njoj, može se primjeniti postupak idealiziranja karakteristike. Pri tome se dijelovi nelinearne karakteristike mogu nadomjestiti približno linearnim dijelovima, gdje se mogu primijeniti zakoni analize kao i za linearne mreže..3. Potencijalni dijagram Određivanje napona između pojedinih točaka nekog strujnog kruga obavlja se preko definiranja potencijala. azlika potencijala ima za posljedicu napon. strujnim krugova razlikuju se: napon izvora i pad napona na trošilu. Osnovna razlika između napona izvora i pada napona je u tome što potencijal naboja u izvoru raste, a u trošilu pada. Da bi se postigla razlika potencijala, potrebno je savladati silu na određenom putu, odnosno treba uložiti rad koji se kod generatora dobije mehaničkim radom ili kod kemijskih izvora kemijskom reakcijom. nergija se iz izvora troši na razdvajanje naboja ili na pokretanje naboja u strujnom krugu. Promatra li se jednostavan strujni krug prikazan slikom 3, napon AB biti će razlika potencijala točke A i B. A B AB =ϕ A -ϕ B loženi rad električne struje biti će: W L =.. t odnosno W L =. AB Q, a to je W L =( A - B ). Q Tako je napon razlika potencijalne energije naboja Q: W pot AB = Q DQ DQ Slika 3. Potencijal točaka u strujnom krugu 0

11 Odrede li se potencijali pojedinih točaka strujnog kruga i ako ih se u pogodnom mjerilu nacrta, dobije se potencijalni dijagram. zračunavanje napona između bilo koje točke, jednostavno se očita na nacrtanom potencijalnom dijagramu, kao razlika potencijala promatranih točaka. Da bi se nacrtao potencijalni dijagram potrebno je: - najprije odrediti struje u pojedinim elementima, - uzeti u obzir činjenicu da se kraj otpora na koji struja ulazi, nalazi na višem potencijalu od onoga iz kojeg izlazi, a za iznos napona na njemu, - također uzeti u obzir da je pol izvora na višem potencijalu od - pola za iznos volta i - proizvoljnim pridjeljivanjem potencijala ϕ=0 bilo kojoj točki strujnog kruga, razlika potencijala dviju točaka uvijek ostaje ista. važavajući ove napomene, potencijalni dijagram se crta tako, da se na apscisnu os nanesu oznake točaka strujnog kruga, onako kako se na njih nailazi obilazeći krug, a na ordinantnu os se nanesu pripadajući potencijali. Potencijalni dijagram može se skicirati i za dio složene mreže, u svrhu izračunavanja pojedinih napona. ZADATAK : lektromotorne sile i otpori u strujnom krugu prikazanom na slici 4 su: =40V =75V 3 =5V =50Ω =400Ω 3 =450Ω Nacrtati potencijalni dijagram za slučaj: a) sklopka K zatvorena b) sklopka K otvorena Za točku referentnog potencijala uzeti točku i pretpostaviti da je njen potencijal jednak nuli. 3 K 7 Slika a) prema referentnom smjeru na slici 4 jakost struje je: =( )/( 3 )= -60mA ovom slučaju potencijali točaka su: V =0 V =- =9V V 3 =V =49V V 4 =V 3 - =73V V 5 =V 4 - =-V V 6 =V 5-3 =-7V V 7 =V 6-3 =0V

12 b) kako je sklopka K otvorena, u strujnom krugu ne teče struja, prema oznakama potencijali točaka su: V =0 V =0 V 3 =V =40V V 4 =V 3 =40V V 5 =V 4 - =-35V V 6 =V 5-3 =-60V V 7 =V 6 =-60V Na slici 5 je plavom linijom prikazan dijagram potencijala za slučaj otvorene sklopke, a zelenom linijom za slučaj kada je sklopka zatvorena (V) Slika 5 ZADATAK : mreži prema slici 6 odredite napone BD, DB, CG, HA, JC koristeći potencijalni dijagram (Ω) A Ω B F 3Ω G 0V 3Ω 5V C 4Ω 5V 0 Ω 3Ω 6Ω H 7Ω 8V J D Slika 6.

13 Budući da kroz otpore od 4Ω i 7Ω ne teče struja, na njima nema ni pada napona. Struje i možemo izračunati neovisno jednu o drugoj: =(0-5)/(3)=3A =(55)/(36)=A zmemo li točku 0 kao referentnu, dobiva se potencijalni dijagram prema slici ϕ (V) F G H D A B C D Slika 7. BD =--=-4V DB =-(-)=4V CG =-3-9=-V HA =-3-(-8)=5V JC =-(-3)=4V J 3

- pravac n je zadan s točkom T(2,0) i koeficijentom smjera k=2. (30 bodova)

- pravac n je zadan s točkom T(2,0) i koeficijentom smjera k=2. (30 bodova) MEHANIKA 1 1. KOLOKVIJ 04/2008. grupa I 1. Zadane su dvije sile F i. Sila F = 4i + 6j [ N]. Sila je zadana s veličinom = i leži na pravcu koji s koordinatnom osi x zatvara kut od 30 (sve komponente sile

Διαβάστε περισσότερα

Unipolarni tranzistori - MOSFET

Unipolarni tranzistori - MOSFET nipolarni tranzistori - MOSFET ZT.. Prijenosna karakteristika MOSFET-a u području zasićenja prikazana je na slici. oboaćeni ili osiromašeni i obrazložiti. b olika je struja u točki, [m] 0,5 0,5,5, [V]

Διαβάστε περισσότερα

ELEK 3. ISTOSMJERNA ELEKTRIČNA STRUJA I STRUJNI KRUGOVI ELEKTROTEHNIKA. Doc. dr. sc. Vitomir Komen, dipl. ing. el. 1/77. Komen

ELEK 3. ISTOSMJERNA ELEKTRIČNA STRUJA I STRUJNI KRUGOVI ELEKTROTEHNIKA. Doc. dr. sc. Vitomir Komen, dipl. ing. el. 1/77. Komen ELEKTOTEHNIKA 3. ISTOSMJENA ELEKTIČNA STUJA I STUJNI KUGOVI Doc. dr. sc. Vitomir Komen, dipl. ing. el. /77 SADŽAJ: 3. Nastajanje električne struje 3. Električni strujni krug istosmjerne struje 3.3 Električni

Διαβάστε περισσότερα

(/(.7521,.$ 7. TRANZISTORI

(/(.7521,.$ 7. TRANZISTORI 7. TRANZISTORI Tranzistori su aktivni poluvodički elementi, u pravilu s tri elektrode, a pretežito se upotrebljavaju kao pojačala ili elektroničke sklopke. Njegov naziv dolazi od Transfer Resistor (prijenosni

Διαβάστε περισσότερα

OSNOVE ELEKTROTEHNIKE II Vježba 11.

OSNOVE ELEKTROTEHNIKE II Vježba 11. OSNOVE EEKTOTEHNKE Vježba... Za redno rezonantno kolo, prikazano na slici. je poznato E V, =Ω, =Ω, =Ω kao i rezonantna učestanost f =5kHz. zračunati: a) kompleksnu struju u kolu kao i kompleksne napone

Διαβάστε περισσότερα

(P.I.) PRETPOSTAVKA INDUKCIJE - pretpostavimo da tvrdnja vrijedi za n = k.

(P.I.) PRETPOSTAVKA INDUKCIJE - pretpostavimo da tvrdnja vrijedi za n = k. 1 3 Skupovi brojeva 3.1 Skup prirodnih brojeva - N N = {1, 2, 3,...} Aksiom matematičke indukcije Neka je N skup prirodnih brojeva i M podskup od N. Ako za M vrijede svojstva: 1) 1 M 2) n M (n + 1) M,

Διαβάστε περισσότερα

Induktivno spregnuta kola

Induktivno spregnuta kola Induktivno spregnuta kola 13. januar 2016 Transformatori se koriste u elektroenergetskim sistemima za povišavanje i snižavanje napona, u elektronskim i komunikacionim kolima za promjenu napona i odvajanje

Διαβάστε περισσότερα

Grafičko prikazivanje atributivnih i geografskih nizova

Grafičko prikazivanje atributivnih i geografskih nizova Grafičko prikazivanje atributivnih i geografskih nizova Biserka Draščić Ban Pomorski fakultet u Rijeci 17. veljače 2011. Grafičko prikazivanje atributivnih nizova Atributivni nizovi prikazuju se grafički

Διαβάστε περισσότερα

2.7 Primjene odredenih integrala

2.7 Primjene odredenih integrala . INTEGRAL 77.7 Primjene odredenih integrala.7.1 Računanje površina Pořsina lika omedenog pravcima x = a i x = b te krivuljama y = f(x) i y = g(x) je b P = f(x) g(x) dx. a Zadatak.61 Odredite površinu

Διαβάστε περισσότερα

POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE

POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE **** MLADEN SRAGA **** 011. UNIVERZALNA ZBIRKA POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE SKUP REALNIH BROJEVA α Autor: MLADEN SRAGA Grafički urednik: BESPLATNA - WEB-VARIJANTA Tisak: M.I.M.-SRAGA

Διαβάστε περισσότερα

Sveučilište u Zagrebu. Zavod za elektroniku, mikroelektroniku, računalne i inteligentne sustave. Elektronika 1R

Sveučilište u Zagrebu. Zavod za elektroniku, mikroelektroniku, računalne i inteligentne sustave. Elektronika 1R Sveučilište u Zagrebu Fakultet elektrotehnike i računarstva Zavod za elektroniku, mikroelektroniku, računalne i inteligentne sustave Elektronika 1R Ž. Butković, J. Divković Pukšec, A. Barić 5. Unipolarni

Διαβάστε περισσότερα

Snimanje karakteristika dioda

Snimanje karakteristika dioda FIZIČKA ELEKTRONIKA Laboratorijske vežbe Snimanje karakteristika dioda VAŽNA NAPOMENA: ZA VREME POSTAVLJANJA VEŽBE (SASTAVLJANJA ELEKTRIČNE ŠEME) I PRIKLJUČIVANJA MERNIH INSTRUMENATA MAKETA MORA BITI ODVOJENA

Διαβάστε περισσότερα

STABILIZIRANI ISPRAVLJAČ S REGULACIJOM

STABILIZIRANI ISPRAVLJAČ S REGULACIJOM Ime i prezime autora (učenika): Marko Jakovac Ime i prezime mentora: prof. Robert Žunić Naziv škole: Tehnička škola Poštanski broj i mjesto: 35000 Slavonski Brod Adresa: Eugena Kumičića 55 STABILIZIRANI

Διαβάστε περισσότερα

ELEKTROTEHNIKA. Bipolarni tranzistor Ebers-Moll-ov model Područja djelovanja BJT MOSFET Područja rada MOSFET-a Primjena tranzistora

ELEKTROTEHNIKA. Bipolarni tranzistor Ebers-Moll-ov model Područja djelovanja BJT MOSFET Područja rada MOSFET-a Primjena tranzistora ELEKTROTEHNKA 10 TRANZTOR Bipolarni tranzistor Ebers-Moll-ov model Područja djelovanja BJT MOFET Područja rada MOFET-a Primjena tranzistora 147 Tranzistor Tranzistori su poluvodički elementi koji se široko

Διαβάστε περισσότερα

Nositeljica kolegija: izv. prof. Nermina Mujaković 1 Asistentica: Sanda Bujačić 1

Nositeljica kolegija: izv. prof. Nermina Mujaković 1 Asistentica: Sanda Bujačić 1 Uvod u numeričku matematiku Nositeljica kolegija: izv. prof. Nermina Mujaković 1 Asistentica: Sanda Bujačić 1 1 Odjel za matematiku Sveučilište u Rijeci Numerička integracija O problemima integriranja

Διαβάστε περισσότερα

Sveučilište u Zagrebu. Zavod za elektroniku, mikroelektroniku, računalne i inteligentne sustave. Elektronika 1

Sveučilište u Zagrebu. Zavod za elektroniku, mikroelektroniku, računalne i inteligentne sustave. Elektronika 1 Sveučilište u Zagrebu Fakultet elektrotehnike i računarstva Zavod za elektroniku, mikroelektroniku, računalne i inteligentne sustave Elektronika 1 Ž. Butković, J. Divković Pukšec, A. Barić 5. Unipolarni

Διαβάστε περισσότερα

Zadaci iz Osnova matematike

Zadaci iz Osnova matematike Zadaci iz Osnova matematike 1. Riješiti po istinitosnoj vrijednosti iskaza p, q, r jednačinu τ(p ( q r)) =.. Odrediti sve neekvivalentne iskazne formule F = F (p, q) za koje je iskazna formula p q p F

Διαβάστε περισσότερα

ZBIRKA POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA

ZBIRKA POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA **** IVANA SRAGA **** 1992.-2011. ZBIRKA POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE POTPUNO RIJEŠENI ZADACI PO ŽUTOJ ZBIRCI INTERNA SKRIPTA CENTRA ZA PODUKU α M.I.M.-Sraga - 1992.-2011.

Διαβάστε περισσότερα

DODATAK za 2. CIKLUS VJEŽBI. Mjerenje sinusnog napona-struje.. 1 Funkcijski generator. 2 Osciloskop. 3 Izvor sinusnog napona frekvencije 50 Hz 12 V.

DODATAK za 2. CIKLUS VJEŽBI. Mjerenje sinusnog napona-struje.. 1 Funkcijski generator. 2 Osciloskop. 3 Izvor sinusnog napona frekvencije 50 Hz 12 V. Dodatak 1 DODATAK za 2. CIKLUS VJEŽBI Mjerenje sinusnog napona-struje.. 1 Funkcijski generator. 2 Osciloskop. 3 Izvor sinusnog napona frekvencije 50 Hz 12 V. 8 Mjerenje sinusnog napona-struje analognim

Διαβάστε περισσότερα

LINEARNA ELEKTRONIKA VEŽBA BROJ 4 ANALIZA AKTIVNIH FILTARA SA JEDNIM OPERACIONIM POJAČAVAČEM

LINEARNA ELEKTRONIKA VEŽBA BROJ 4 ANALIZA AKTIVNIH FILTARA SA JEDNIM OPERACIONIM POJAČAVAČEM ELEKTROTEHNIČKI FAKULTET U BEOGRADU KATEDRA ZA ELEKTRONIKU LINEARNA ELEKTRONIKA LABORATORIJSKE VEŽBE VEŽBA BROJ 4 ANALIZA AKTIVNIH FILTARA SA JEDNIM OPERACIONIM POJAČAVAČEM.. IME I PREZIME BR. INDEKSA

Διαβάστε περισσότερα

Elektronske komponente

Elektronske komponente Elektronske komponente Z. Prijić Elektronski fakultet Niš Katedra za mikroelektroniku Predavanja 2014. Sadržaj 1 Kalem Sadržaj Kalem 1 Kalem - definicije Kalem Kalem je pasivna elektronska komponenta koja

Διαβάστε περισσότερα

PRAKTIKUM ZA LABORATORIJSKE VEŽBE IZ PREDMETA POLUPROVODNIČKE KOMPONENTE (IV semestar modul EKM) Aneta Prijić Miloš Marjanović

PRAKTIKUM ZA LABORATORIJSKE VEŽBE IZ PREDMETA POLUPROVODNIČKE KOMPONENTE (IV semestar modul EKM) Aneta Prijić Miloš Marjanović Univerzitet u Nišu Elektronski fakultet PRAKTIKUM ZA LABORATORIJSKE VEŽBE IZ PREDMETA POLUPROVODNIČKE KOMPONENTE (IV semestar modul EKM) Aneta Prijić Miloš Marjanović SPISAK VEŽBI 1. Ispravljačka diodna

Διαβάστε περισσότερα

Praktikum za drugi razred elektrotehničara

Praktikum za drugi razred elektrotehničara JU MJEŠOVITA ELEKTROTEHNIČKA I DRVOPRERAĐIVAČKA SREDNJA ŠKOLA BIHAĆ www.etsbi.edu.ba Praktikum za drugi razred elektrotehničara Interna skripta Igor Prša, ing. el. Bihać, 2011. Verzija: 2.0.1 2011/12

Διαβάστε περισσότερα

Fakultet tehničkih nauka, Softverske i informacione tehnologije, Matematika 2 KOLOKVIJUM 1. Prezime, ime, br. indeksa:

Fakultet tehničkih nauka, Softverske i informacione tehnologije, Matematika 2 KOLOKVIJUM 1. Prezime, ime, br. indeksa: Fakultet tehničkih nauka, Softverske i informacione tehnologije, Matematika KOLOKVIJUM 1 Prezime, ime, br. indeksa: 4.7.1 PREDISPITNE OBAVEZE sin + 1 1) lim = ) lim = 3) lim e + ) = + 3 Zaokružiti tačne

Διαβάστε περισσότερα

Snaga naizmenicne i struje

Snaga naizmenicne i struje Snaga naizmenicne i struje Zadatak električne mreže u okviru elektroenergetskog sistema (EES) je prenos i distribucija električne energije od izvora do potrošača, uz zadovoljenje kriterijuma koji se tiču

Διαβάστε περισσότερα

PRSKALICA - LELA 5 L / 10 L

PRSKALICA - LELA 5 L / 10 L PRSKALICA - LELA 5 L / 10 L UPUTSTVO ZA UPOTREBU. 1 Prskalica je pogodna za rasprsivanje materija kao sto su : insekticidi, fungicidi i sredstva za tretiranje semena. Prskalica je namenjena za kućnu upotrebu,

Διαβάστε περισσότερα

VELEUČILIŠTE U RIJECI Prometni odjel. Zdenko Novak 1. UVOD

VELEUČILIŠTE U RIJECI Prometni odjel. Zdenko Novak 1. UVOD 10.2012-13. VELEUČILIŠTE U RIJECI Prometni odjel Zdenko Novak TEHNIČKA SREDSTVA U CESTOVNOM PROMETU 1. UVOD 1 Literatura: [1] Novak, Z.: Predavanja Tehnička sredstva u cestovnom prometu, Web stranice Veleučilišta

Διαβάστε περισσότερα

JEDNOSMJERNI IZVORI NAPONA

JEDNOSMJERNI IZVORI NAPONA JEDNOSMJERNI IZVORI NAPONA Jednosmjerni izvori koji se napajaju iz gradske mreze naizmjenicnog napona sastoje se iz transformatora,usmjerackih diode I mreznog filtra. Transformator, osim sto sluzi za podesavanje

Διαβάστε περισσότερα

OSNOVNI PRINCIPI PREBROJAVANJA. () 6. studenog 2011. 1 / 18

OSNOVNI PRINCIPI PREBROJAVANJA. () 6. studenog 2011. 1 / 18 OSNOVNI PRINCIPI PREBROJAVANJA () 6. studenog 2011. 1 / 18 TRI OSNOVNA PRINCIPA PREBROJAVANJA -vrlo često susrećemo se sa problemima prebrojavanja elemenata nekog konačnog skupa S () 6. studenog 2011.

Διαβάστε περισσότερα

Zadatak 2 Odrediti tačke grananja, Riemann-ovu površ, opisati sve grane funkcije f(z) = z 3 z 4 i objasniti prelazak sa jedne na drugu granu.

Zadatak 2 Odrediti tačke grananja, Riemann-ovu površ, opisati sve grane funkcije f(z) = z 3 z 4 i objasniti prelazak sa jedne na drugu granu. Kompleksna analiza Zadatak Odrediti tačke grananja, Riemann-ovu površ, opisati sve grane funkcije f(z) = z z 4 i objasniti prelazak sa jedne na drugu granu. Zadatak Odrediti tačke grananja, Riemann-ovu

Διαβάστε περισσότερα

2.2. Analiza vremena Pert metodom

2.2. Analiza vremena Pert metodom 2.2. Analiza vremena Pert metodom Dok je kod CPM metode poznato samo jedno vreme trajanja aktivnosti t, kod Pert metode dane su tri procjene: a - optimistično vreme (najkraće moguće vreme u kojemu se može

Διαβάστε περισσότερα

NAIZMENIČNE STRUJE POTREBNE FORMULE: Trenutna vrednost ems naizmeničnog izvora: e(t) = E max sin(ωt + θ)

NAIZMENIČNE STRUJE POTREBNE FORMULE: Trenutna vrednost ems naizmeničnog izvora: e(t) = E max sin(ωt + θ) NAIZMENIČNE STRUJE POTREBNE FORMULE: Trenutna vrednost ems naizmeničnog izvora: e(t) = E max sin(ωt + θ) Trenutna vrednost naizmeničnog napona: u(t) = U max sin(ωt + θ) Trenutna vrednost naizmenične struje:

Διαβάστε περισσότερα

Na grafiku bi to značilo :

Na grafiku bi to značilo : . Ispitati tok i skicirati grafik funkcije + Oblast definisanosti (domen) Kako zadata funkcija nema razlomak, to je (, ) to jest R Nule funkcije + to jest Ovo je jednačina trećeg stepena. U ovakvim situacijama

Διαβάστε περισσότερα

VJEŽBE IZ MATEMATIKE 1

VJEŽBE IZ MATEMATIKE 1 VJEŽBE IZ MATEMATIKE 1 Ivana Baranović Miroslav Jerković Lekcije 9 i 10 Elementarne funkcije. Funkcije važne u primjenama Vjeºbe iz Matematike 1. 9. i 10. Elementarne funkcije. Funkcije vaºne u primjenama

Διαβάστε περισσότερα

4 Sukladnost i sličnost trokuta

4 Sukladnost i sličnost trokuta 4 Sukladnost i sličnost trokuta 4.1 Sukladnost trokuta Neka su ABC i A B C trokuti sa stranicama duljina a b c odnosno a b c. Kažemo da su ti trokuti sukladni ako postoji bijekcija f : {A B C} {A B C }

Διαβάστε περισσότερα

2. DJELOVANJE ELEKTRIČNE STRUJE NA ČOVJEKA

2. DJELOVANJE ELEKTRIČNE STRUJE NA ČOVJEKA SIGURNOST U PRIMJENI ELEKTRIČNE ENERGIJE 2. DJELOVANJE ELEKTRIČNE STRUJE NA ČOVJEKA Doc. dr. sc. Vitomir Komen, dipl. ing. el. 1/38 SADRŽAJ: 2.1 Prolazak električne struje kroz čovjekovo tijelo 2.2 Impedancija

Διαβάστε περισσότερα

Far za biciklu sa LED diodama

Far za biciklu sa LED diodama Far za biciklu sa LED diodama Zelene, žute, crvene i infracrvene svetleće diode su sa nama još od ranih sedamdesetih godina XX veka. Početkom XXI veka su se najzad pojavile i dugo očekivane plave, ultraljubičaste

Διαβάστε περισσότερα

USB Charger. Battery charger/power supply via 12 or 24V cigarette lighter

USB Charger. Battery charger/power supply via 12 or 24V cigarette lighter USB Charger Battery charger/power supply via 12 or 24V cigarette lighter Compact charger for devices chargeable via USB For example ipod, iphone, MP3 player, etc. Output voltage: 5V; up to 1.2A; short-circuit

Διαβάστε περισσότερα

Mate Vijuga: Rijeseni zadaci iz matematike za srednju skolu

Mate Vijuga: Rijeseni zadaci iz matematike za srednju skolu 5. GEOMETRIJA 5.1 Opcenito o kutevima Poznate su slijedece vrste kuteva: siljasti kut α < 90 pravi kut α = 90 tupi kut 90 < α < 180 ravni kut α = 180 izboceni kut 180 < α < 360 puni kut α = 360 Komplementi

Διαβάστε περισσότερα

OTPORNICI. Tanak sloj grafita ili metala nanešen na izolatorsko telo. Smeša grafita i izolatorskog praha

OTPORNICI. Tanak sloj grafita ili metala nanešen na izolatorsko telo. Smeša grafita i izolatorskog praha OTPORNICI Osobinu materijala da se suprotstavljaju proticanju električne struje nazivamo električni otpor. Eksperimentima je utvrđeno da otpor zavisi od dužine žice, njenog poprečnog preseka i vrste materijala.

Διαβάστε περισσότερα

Vektorski prostori. Vektorski prostor

Vektorski prostori. Vektorski prostor Vektorski prostori Vektorski prostor Neka je X neprazan skup i (K, +, ) polje. Skup X je vektorski ili linearni prostor nad poljem skalara K ako ima sledeću strukturu: (1) Definisana je operacija + u skupu

Διαβάστε περισσότερα

ΣΕΡΒΙΚΗ ΓΛΩΣΣΑ IV. Ενότητα 3: Αντωνυμίες (Zamenice) Μπορόβας Γεώργιος Τμήμα Βαλκανικών, Σλαβικών και Ανατολικών Σπουδών

ΣΕΡΒΙΚΗ ΓΛΩΣΣΑ IV. Ενότητα 3: Αντωνυμίες (Zamenice) Μπορόβας Γεώργιος Τμήμα Βαλκανικών, Σλαβικών και Ανατολικών Σπουδών Ενότητα 3: Αντωνυμίες (Zamenice) Μπορόβας Γεώργιος Τμήμα Βαλκανικών, Σλαβικών και Ανατολικών Σπουδών Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons. Για εκπαιδευτικό

Διαβάστε περισσότερα

Najvažniji parametri fotodiode su: vreme odziva. totalna ekvivalentna snaga šuma. kvantna efikasnost. osetljivost.

Najvažniji parametri fotodiode su: vreme odziva. totalna ekvivalentna snaga šuma. kvantna efikasnost. osetljivost. Kao poslednji element u jednom optičkom lancu pojavljuje se prijemnik koji prevodi optički signal u električni. Prvi element prijemnika je fotodetektor. Fotodetektor konvertuje varijacije optičke snage

Διαβάστε περισσότερα

TAČKA i PRAVA. , onda rastojanje između njih računamo po formuli C(1,5) d(b,c) d(a,b)

TAČKA i PRAVA. , onda rastojanje između njih računamo po formuli C(1,5) d(b,c) d(a,b) TAČKA i PRAVA Najpre ćemo se upoznati sa osnovnim formulama i njihovom primenom.. Rastojanje između dve tačke Ako su nam date tačke Ax (, y) i Bx (, y ), onda rastojanje između njih računamo po formuli

Διαβάστε περισσότερα

- Tlak se mjeri senzorima tlaka (tlak je definiran kao sila po površini)- manometrima

- Tlak se mjeri senzorima tlaka (tlak je definiran kao sila po površini)- manometrima 5. MJERENJE TLAKA - Tlak se mjeri senzorima tlaka (tlak je definiran kao sila po površini)- manometrima -Izmjereni tlaka fluida u mirovanju zove se statički tlak, a fluida u gibanju se zove dinamički tlak

Διαβάστε περισσότερα

0-(5(1-$ 5. MJERENJE NAPONA, STRUJE, SNAGE I OTPORA 5.1. ELEKTROMEHANČKI INSTRUMENTI

0-(5(1-$ 5. MJERENJE NAPONA, STRUJE, SNAGE I OTPORA 5.1. ELEKTROMEHANČKI INSTRUMENTI 5. MJERENJE NAPONA, STRUJE, SNAGE I OTPORA 5.1. ELEKTROMEHANČKI INSTRUMENTI Tijekom razvoja mjerne tehnike konstruirani su različiti instrumenti kod kojih se koristi pojava magnetske sile. Predstavnik

Διαβάστε περισσότερα

Svjetleća dioda (LED - Light Emiting Diode) Dr.sc. Marijana Kraljić Roković, docent. mkralj@fkit.hr

Svjetleća dioda (LED - Light Emiting Diode) Dr.sc. Marijana Kraljić Roković, docent. mkralj@fkit.hr Svjetleća dioda (LED - Light Emiting Diode) Dr.sc. Marijana Kraljić Roković, docent mkralj@fkit.hr Svjetleća dioda (LED - Light Emiting Diode) To je vrsta poluvodičke diode koja emitira svjetlost kad kroz

Διαβάστε περισσότερα

PREDMECI ZA TVORBU DECIMALNIH JEDINICA

PREDMECI ZA TVORBU DECIMALNIH JEDINICA OSNOVNE S. I. JEDINICE Naziv jedinice Znak jedinice Fizikalna veličina i znak metar m duljina s, d, l kilogram kg masa m sekunda s vrijeme t amper A jakost električne struje I, i kelvin K termodinamička

Διαβάστε περισσότερα

Logamatic SC20. el Οδηγία εγκατάστασης και χρήσης 2 hr Upute za instaliranje i rukovanje 27 sl Navodila za namestitev in uporabo 49

Logamatic SC20. el Οδηγία εγκατάστασης και χρήσης 2 hr Upute za instaliranje i rukovanje 27 sl Navodila za namestitev in uporabo 49 el Οδηγία εγκατάστασης και χρήσης 2 hr Upute za instaliranje i rukovanje 27 sl Navodila za namestitev in uporabo 49 7747006071-00.1 SD Logamatic SC20 7 747 008 478 (02/2007) Περιεχόµενα Περιεχόµενα 1 Υποδείξεις

Διαβάστε περισσότερα

9. Loksodroma i ortodroma

9. Loksodroma i ortodroma Loksodroma 9. Loksodroma i ortodroma Loksodroma 1 je krivulje na površini Zemlje koja sve meridijane sijece pod istim kutom. Osim u posebnim slucajevima ima oblik spirale cije ishodište i završnica teže

Διαβάστε περισσότερα

Laboratorijske vježbe

Laboratorijske vježbe Tehnička škola Ruđera Boškovića Vinkovci Stanka Vraza 15, Vinkovci Laboratorijske vježbe (skripta za lokalnu upotrebu) Praćenje izvršenja vježbi Učenik: Razred: Nastavna godina: Naziv vježbe Datum izvršenja

Διαβάστε περισσότερα

Mate Vijuga: Rijeseni zadaci iz matematike za srednju skolu

Mate Vijuga: Rijeseni zadaci iz matematike za srednju skolu 5. TRIGONOMETRIJA 5. Definicija trigonometrijskih funkcija Naj jednostavnija definicija trigonometrijskih funkcija dobije se promatranjem pravokutnog ( ) ( r) ( ) trokuta. Svaki takav trokut, za promatrani

Διαβάστε περισσότερα

Racionalni algebarski izrazi

Racionalni algebarski izrazi . Skratimo razlomak Racionalni algebarski izrazi [MM.4-()6] 5 + 6 +. Ako je a + b + c = dokazati da je a + b + c = abc [MM.4-()] 5 6 5. Reši jednačinu: y y y + + = 7 4 y = [MM.4-(4)] 4. Reši jednačinu:

Διαβάστε περισσότερα

NAIZMENIČNA STRUJA koristiti kao dopunu udžbenika

NAIZMENIČNA STRUJA koristiti kao dopunu udžbenika NAIZMENIČNA STRUJA koristiti kao dopunu udžbenika 1 Da bude jasno na samom početku : Tesla nije izmislio struju jer je ona bila poznata ljudima pre nogo što je Tesla ušao u svet nauke. Njegov doprinos

Διαβάστε περισσότερα

Izvori izmjenične struje

Izvori izmjenične struje zjenične struje zvori izjenične struje - izvor koji daje izjenični napon (AC): -kutna frekvencija AC napona -trenutna vrijednost napona -alo slovo izjenična veličina -aplituda napona -veliko slovo konstantna

Διαβάστε περισσότερα

6. TEHNIČKE MJERE SIGURNOSTI U IZVEDBI ELEKTROENERGETSKIH VODOVA

6. TEHNIČKE MJERE SIGURNOSTI U IZVEDBI ELEKTROENERGETSKIH VODOVA SIGURNOST U PRIMJENI ELEKTRIČNE ENERGIJE 6. TEHNIČKE MJERE SIGURNOSTI U IZVEDBI ELEKTROENERGETSKIH VODOVA Doc. dr. sc. Vitomir Komen, dipl. ing. el. 1/14 SADRŽAJ: 6.1 Sigurnosni razmaci i sigurnosne visine

Διαβάστε περισσότερα

2.1 Kinematika jednodimenzionog kretanja

2.1 Kinematika jednodimenzionog kretanja Glava 2 Kinematika Gde god da pogledamo oko nas, možemo da uočimo tela u kretanju (u fizici je uobičajeno a se kaže u stanju kretanja ). Čak i kada smo u stanju mirovanja, naše srce kuca i na taj način

Διαβάστε περισσότερα

RAVAN. Ravan je osnovni pojam u geometriji i kao takav se ne definiše. Ravan je određena tačkom i normalnim vektorom.

RAVAN. Ravan je osnovni pojam u geometriji i kao takav se ne definiše. Ravan je određena tačkom i normalnim vektorom. RAVAN Ravan je osnovni pojam u geometiji i kao takav se ne definiše. Ravan je odeđena tačkom i nomalnim vektoom. nabc (,, ) π M ( x,, ) y z Da bi izveli jednačinu avni, poučimo sledeću sliku: n( A, B,

Διαβάστε περισσότερα

MATEMATIKA 2 š.g. 2010./2011.

MATEMATIKA 2 š.g. 2010./2011. MATEMATIKA 2 š.g. 2010./2011. Matematika 2 1. Funkcije više varijabli 2. Višestruki integral 3. Vektorska Analiza 4. Obi cne diferencijalne jednadbe MATEMATIKA 2 1 Literatura: Petar Javor, Matematicka

Διαβάστε περισσότερα

Kompenzacija jalove snage

Kompenzacija jalove snage Kompenzacija jalove snage Industrijski pogoni i velike ustanove (npr. fakulteti, bolnice) čija namjena uvjetuje potrebu za velikim brojem induktivnih potrošača, crpe iz distribucijske mreže jalovu snagu.

Διαβάστε περισσότερα

Skupovi, relacije, funkcije

Skupovi, relacije, funkcije Chapter 1 Skupovi, relacije, funkcije 1.1 Skup, torka, multiskup 1.1.1 Skup Pojam skupa ne definišemo eksplicitno. Intuitivno skup prihvatamo kao konačnu ili beskonačnu kolekciju objekata (ili elemenata)u

Διαβάστε περισσότερα

PROPORCIONALNO-INTEGRACIJSKO-DERIVACIJSKA REGULACIJA

PROPORCIONALNO-INTEGRACIJSKO-DERIVACIJSKA REGULACIJA PROPORCIONALNO-INTEGRACIJSKO-DERIVACIJSKA REGULACIJA -Proporcionalno-integracijsko-derivacijska regulacija (PID-regulacija) temelji se na trikomponentnim PID regulatorima -PID-regualtori se dobivaju kad

Διαβάστε περισσότερα

Matematički modeli sistema

Matematički modeli sistema Matematički modeli sistema U analizi i sintezi SAU se koriste kvantitativni matematički modeli koji opisuju fiziku sistema. Generalno, dinamika sistema je opisana običnim diferencijalnim jednačinama. lasa

Διαβάστε περισσότερα

GEOMETRIJA KUGLE I SFERE

GEOMETRIJA KUGLE I SFERE Sveučilište u Zagrebu Prirodoslovno-matematički fakultet Matematički odsjek Ružica Korać GEOMETRIJA KUGLE I SFERE Diplomski rad Voditelj rada: doc.dr.sc. Maja Starčević Zagreb, rujan 2015. Svaki dan je

Διαβάστε περισσότερα

Rizik i nesigurnost I. Rizik i njegovo mjerenje; sklonost ka riziku

Rizik i nesigurnost I. Rizik i njegovo mjerenje; sklonost ka riziku Sveučilište u Zagrebu Fakultet elektrotehnike i računarstva Inženjerska ekonomika (41251) Zagreb, 11. svibnja 2013. Rizik i nesigurnost I. Rizik i njegovo mjerenje; sklonost ka riziku Bilješke s predavanja

Διαβάστε περισσότερα

Nizovi Redovi Redovi funkcija. Nizovi i redovi. Franka Miriam Brückler

Nizovi Redovi Redovi funkcija. Nizovi i redovi. Franka Miriam Brückler Nizovi i redovi Franka Miriam Brückler Nabrajanje brojeva poput ili 1, 2, 3, 4, 5,... 1, 2, 4, 8, 16,... obično se naziva nizom, bez obzira je li to nabrajanje konačno (do nekog zadnjeg broja, recimo 1,

Διαβάστε περισσότερα

Sveučilište u Zagrebu Fakultet elektrotehnike i računarstva Zavod za osnove elektrotehnike i električka mjerenja. 9. tema. Mjerni pretvornici

Sveučilište u Zagrebu Fakultet elektrotehnike i računarstva Zavod za osnove elektrotehnike i električka mjerenja. 9. tema. Mjerni pretvornici Sveučilište u Zagrebu Fakultet elektrotehnike i računarstva Zavod za osnove elektrotehnike i električka mjerenja 9. tema Mjerni pretvornici Kolegij Mjerne metode Zagreb, 2016. Teme cjeline Općenito o načinu

Διαβάστε περισσότερα

15. MIKROFONI Uvod Osnovne karakteristike mikrofona

15. MIKROFONI Uvod Osnovne karakteristike mikrofona AKUSTIKA 15 - Mikrofoni 197 15. MIKROFONI 15.1 Uvod Mikrofon je ulazni elektroakustički pretvarač koji je prilagođen radu u vazduhu kao mediju. Mikrofon pretvara zvučni pritisak, koji mu je ulazna veličina,

Διαβάστε περισσότερα

MXS 3. MANUAL DESULPHATION BULK ABSORPTION FULLY CHARGED PULSE, MAINTENANCE CHARGING 12V/0.8 3. SUPPLY PLUG* MAINS CABLE CTEK COMFORT CONNECT

MXS 3. MANUAL DESULPHATION BULK ABSORPTION FULLY CHARGED PULSE, MAINTENANCE CHARGING 12V/0.8 3. SUPPLY PLUG* MAINS CABLE CTEK COMFORT CONNECT MODE 12V/0.8 3.6A MANUAL CONGRATULATIONS to the purchase of your new professional switch mode battery charger. This charger is included in a series of professional chargers from CTEK SWEDEN AB and represents

Διαβάστε περισσότερα

Vježba 14 ŠKOLSKI TRANSFORMATOR ISPITAJTE SVOJSTVA MAGNETSKOG POLJA 1/16. Praktikum iz eksperimentalne nastave fizike 2. Fizika informatika

Vježba 14 ŠKOLSKI TRANSFORMATOR ISPITAJTE SVOJSTVA MAGNETSKOG POLJA 1/16. Praktikum iz eksperimentalne nastave fizike 2. Fizika informatika 1/16 Praktikum iz eksperimentalne nastave fizike 2 Fizika informatika Vježba 14 ŠKOLSKI TRANSFORMATOR 14.1. DEMONSTRIRAJTE POJAVU ELEKTROMAGNETSKE INDUKCIJE 14.2. ODREDITE SMJER INDUCIRANOG NAPONA U ZAVOJNICI

Διαβάστε περισσότερα

VEKTORI. Nenad O. Vesi 1. = α, ako je

VEKTORI. Nenad O. Vesi 1. = α, ako je VEKTORI Nenad O. Vesi 1 1 Uvod Odnos vektora AB, jednak je α CD ( AB CD ) = α, ako je AB = αcd. Teorema 1 (TEOREME BLIZANCI) Dat je trougao ABC i ta ke P i Q na pravama BC, CA redom i ta ke R i S na pravoj

Διαβάστε περισσότερα

1. Štap od platine dugačak je 998mm pri 20C. Pri kojoj će temperaturi biti dugačak 1m?

1. Štap od platine dugačak je 998mm pri 20C. Pri kojoj će temperaturi biti dugačak 1m? MATERIJALI ZA VJEŽBU IZ PREDMATA FIZIKA ZA 2. Razred ZADACI ZA VJEŽBU- PRVA PISMENA PROVJERA 1. Štap od platine dugačak je 998mm pri 20C. Pri kojoj će temperaturi biti dugačak 1m? 2. Ako se pri stalnom

Διαβάστε περισσότερα

Elektroakustika i audiotehnika. ak.god. 2016/ MIKROFONI

Elektroakustika i audiotehnika. ak.god. 2016/ MIKROFONI Elektroakustika i audiotehnika ak.god. 2016/17. 2. MIKROFONI Reference i izvori slika 1. DPA Microphones: Microphone University The Essentials http://www.dpamicrophones.com/en/mic-university/the- Essentials.aspx

Διαβάστε περισσότερα

PRSKALICA - LELA 12 L / LELA16 L

PRSKALICA - LELA 12 L / LELA16 L PRSKALICA - LELA 12 L / LELA16 L UPUTSTVO ZA UPOTREBU 1 Prskalica je pogodna za raspršivanje materija kao sto su : insekticidi, fungicidi i sredstva za tretiranje semena. Uredjaj je namenjen za kućnu,

Διαβάστε περισσότερα

Sadržaj: 1. Uvod Uvjeti mjerenja Mjerni postupak Mjerno izvješće Primjer mjernog izvješća... 11

Sadržaj: 1. Uvod Uvjeti mjerenja Mjerni postupak Mjerno izvješće Primjer mjernog izvješća... 11 Uputa za mjerenje razine elektromagnetskog polja HRVATSKA AGENCIJA ZAA POŠTU I ELEKTRONIČKE KOMUNIKACIJE Roberta Frangeša Mihanovića 9, 10110 Zagreb / OIB: 87950783661 / Tel: (01) 7007 007, Fax: (01) 7007

Διαβάστε περισσότερα

2.1 UVOD Tomsonov model Radefordov model atoma... 5

2.1 UVOD Tomsonov model Radefordov model atoma... 5 1 S A D R Ž A J. MODELI ATOMA.1 UVOD.... Tomsonov model....3 Radefordov model atoma... 5.3.1 Eksperimenti rasijanja alfa čestica... 5.3. Radefordov planetarni model atoma... 8.4 BOROV MODEL ATOMA.4.1 Linijski

Διαβάστε περισσότερα

56. TAKMIČENJE MLADIH MATEMATIČARA BOSNE I HERCEGOVINE FEDERALNO PRVENSTVO UČENIKA SREDNJIH ŠKOLA. Sarajevo, godine

56. TAKMIČENJE MLADIH MATEMATIČARA BOSNE I HERCEGOVINE FEDERALNO PRVENSTVO UČENIKA SREDNJIH ŠKOLA. Sarajevo, godine 56. TAKMIČENJE MLADIH MATEMATIČARA BOSNE I HERCEGOVINE FEDERALNO PRVENSTVO UČENIKA SREDNJIH ŠKOLA Sarajevo, 3.04.016. godine 56. TAKMIČENJE MLADIH MATEMATIČARA BOSNE I HERCEGOVINE FEDERALNO PRVENSTVO UČENIKA

Διαβάστε περισσότερα

σ - univerzalna konstanta

σ - univerzalna konstanta 9. ELEKTROTERMIJA Elektrotermija je oblast elektrotehnike u kojoj se proučava konverzija električne energije u toplotu. Pri tome se proučavaju, kako fizički fenomeni ove konverzije, tako i tehnički uređaji

Διαβάστε περισσότερα

Diode. Z. Prijić predavanja Univerzitet u Nišu, Elektronski fakultet Katedra za mikroelektroniku. Elektronske komponente. Diode.

Diode. Z. Prijić predavanja Univerzitet u Nišu, Elektronski fakultet Katedra za mikroelektroniku. Elektronske komponente. Diode. Univerzitet u Nišu, Elektronski fakultet Katedra za mikroelektroniku Z. Prijić predavanja 2014. Definicija Dioda je naziv za poluprovodničku komponentu koja ima dva priključka, anodu i katodu. Električni

Διαβάστε περισσότερα

Franka Miriam Brückler. Travanj 2009.

Franka Miriam Brückler. Travanj 2009. Osnove kvantne kemije za matematičare Franka Miriam Brückler PMF-MO, Zagreb Travanj 2009. Nekoliko uvodnih zadataka Zadatak Odredite frekvenciju i valni broj elektromagnetskog zračenja valne duljine λ

Διαβάστε περισσότερα

ISKAZI. U svakodnevnom govoru, a i u pisanom tekstu, obično se sreću rečenice koje su ili tačne

ISKAZI. U svakodnevnom govoru, a i u pisanom tekstu, obično se sreću rečenice koje su ili tačne ISKAZI U svakodnevnom govoru, a i u pisanom tekstu, obično se sreću rečenice koje su ili tačne ili netačne, tj rečenice koje imaju logičkog smisla.ovakve rečenice se u matematici nazivaju iskazi.dakle,

Διαβάστε περισσότερα

Vježbe iz matematike 1

Vježbe iz matematike 1 Vježbe iz matematike B. Ivanković N. Kapetanović 8. rujna 005. Uvod Vježbe su tijekom dugog niza održavanja nadopunjavane. Osnovu vježbi napravila je Nataša Kapetanović, ing. matematike, a podebljao ih

Διαβάστε περισσότερα

JAVA podrška za simpleks metodu

JAVA podrška za simpleks metodu Sveučilište u Zagrebu PMF - Matematički odjel Juraj Ivančić JAVA podrška za simpleks metodu Diplomski rad Zagreb, siječanj 2005. Sveučilište u Zagrebu PMF - Matematički odjel Juraj Ivančić JAVA podrška

Διαβάστε περισσότερα

Predstavljanje orijentacije i rotacije u 3D

Predstavljanje orijentacije i rotacije u 3D Predstavljanje orijentacije i rotacije u 3D Orijentacija Još jednom: Orijentacija i pravac - isto ili ne? Pravac je određen vektorom, ali rotacija vektora oko samog sebe nema daljeg uticaja. Orijentacija

Διαβάστε περισσότερα

O SKUPOVIMA. Do pojma skupa može se vrlo lako doći empirijskim putem, posmatrajući razne grupe,

O SKUPOVIMA. Do pojma skupa može se vrlo lako doći empirijskim putem, posmatrajući razne grupe, O SKUPOVIM Do pojma skupa može se vrlo lako doći empirijskim putem, posmatrajući razne grupe, skupine, mnoštva neke vrste objekata, stvari, živih bića i dr. Tako imamo skup stanovnika nekog grada, skup

Διαβάστε περισσότερα

ŽUPANIJSKO NATJECANJE IZ FIZIKE Srednje škole 1. skupina

ŽUPANIJSKO NATJECANJE IZ FIZIKE Srednje škole 1. skupina ŽUPANIJSKO NATJECANJE IZ FIZIKE 6..9. Srednje škole. skupina. zadatak ( bodova) Tramvaj vozi između dvije stanice udaljene 6 m tako da polazi sa prve stanice iz mirovanja i ubrzava ubrzanjem m/s dok ne

Διαβάστε περισσότερα

VISOKA ŠKOLA ELEKTROTEHNIKE I RAČUNARSTVA STRUKOVNIH STUDIJA

VISOKA ŠKOLA ELEKTROTEHNIKE I RAČUNARSTVA STRUKOVNIH STUDIJA VISOKA ŠKOLA ELEKTROTEHNIKE I RAČUNARSTVA STRUKOVNIH STUDIJA Predmet: Senzori i aktuatori na vozilima Seminarski rad: Davači temperature Student: Veselinović Petar - Školska godina 2008/2009.- Davači temperature

Διαβάστε περισσότερα

Για την προστασία του περιβάλλοντος

Για την προστασία του περιβάλλοντος SL RO PL HR EL Σας ευχαριστούµε που επιλέξατε ένα πλυντήριο Candy, είµαστε σίγουροι ότι τώρα έχετε ένα πολύτιµο συνεργάτη που θα σας επιτρέπει να πλένετε χωρίς άγχος τη καθηµερινή µπουγάδα ακόµα και τον

Διαβάστε περισσότερα

Str

Str Str. Testiranje statističkih hipoteza Predavač: Dr Mirko Savić savicmirko@ef.uns.ac.rs www.ef.uns.ac.rs Definicija: Hipoteza predstavlja pretpostavku koja je zasnovana na određenim činjenicama (najčešće

Διαβάστε περισσότερα

Personalni računar II deo. MEMORIJE Operativna memorija Spoljašnje memorije Keš memorija

Personalni računar II deo. MEMORIJE Operativna memorija Spoljašnje memorije Keš memorija Personalni računar II deo MEMORIJE Operativna memorija Spoljašnje memorije Keš memorija Memorije Memorija služi za čuvanje programa i podataka. U personalnom računaru postoje tri vrste memorijskih jedinica:

Διαβάστε περισσότερα

RIJEŠENI ZADACI IZ MATEMATIKE

RIJEŠENI ZADACI IZ MATEMATIKE RIJEŠENI ZADACI IZ MATEMATIKE Ovi zadaci namijenjeni su studentima prve godine za pripremu ispitnog gradiva za kolokvije i ispite iz matematike. Pripremljeni su u suradnji i po uputama predmetnog nastavnika

Διαβάστε περισσότερα

SVEUČILIŠTE JOSIPA JURJA STROSSMAYERA U OSIJEKU GRAĐEVINSKI FAKULTET DIPLOMSKI RAD

SVEUČILIŠTE JOSIPA JURJA STROSSMAYERA U OSIJEKU GRAĐEVINSKI FAKULTET DIPLOMSKI RAD SVEUČILIŠTE JOSIPA JURJA STROSSMAYERA U OSIJEKU GRAĐEVINSKI FAKULTET DIPLOMSKI RAD PRIMJENA STATISTIČKIH METODA KOD VREDNOVANJA SUKLADNOSTI OPEČNIH ZIDNIH ELEMENATA Osijek, 07.04.2016. SAŽETAK U radu smo

Διαβάστε περισσότερα

GRAFOVI. Ljubo Nedović. 21. februar Osnovni pojmovi 2. 2 Bipartitni grafovi 8. 3 Stabla 9. 4 Binarna stabla Planarni grafovi 12

GRAFOVI. Ljubo Nedović. 21. februar Osnovni pojmovi 2. 2 Bipartitni grafovi 8. 3 Stabla 9. 4 Binarna stabla Planarni grafovi 12 GRAFOVI Ljubo Nedović 21. februar 2013 Sadržaj 1 Osnovni pojmovi 2 2 Bipartitni grafovi 8 3 Stabla 9 4 Binarna stabla 11 5 Planarni grafovi 12 6 Zadaci 13 1 2 1 Osnovni pojmovi Iz Vikipedije, slobodne

Διαβάστε περισσότερα

Čudesni svijet kvantne mehanike

Čudesni svijet kvantne mehanike «Svijet je čudan», reče Jeremy. «U usporedbi s čim?» zapita Spider. George MacDonald Najprije: Pozdrav Festivalu! Festivalska fizika! Je li to nova fizikalna disciplina? S obzirom na definiciju da je fizika

Διαβάστε περισσότερα

ELEKTRIČNE INSTALACIJE I RASVJETA

ELEKTRIČNE INSTALACIJE I RASVJETA LABORATORIJSKE VJEŽBE PLANIRANJE I PROJEKTIRANJE ELEKTROTEHNIČKE INSTALACIJE MARKO VUKOBRATOVIĆ Osijek, 2008. Sadržaj: ELEKTRIČNE INSTALACIJE:... 2 PROJEKTIRANJE, PROJEKTI:... 3 FORMAT ELEKTROTEHNIČKE

Διαβάστε περισσότερα

U N I V E R Z I T E T U N I Š U ELEKTRONSKI FAKULTET U NIŠU TROFAZNI PRETVARAČ NAPONA. (Tehničko rešenje)

U N I V E R Z I T E T U N I Š U ELEKTRONSKI FAKULTET U NIŠU TROFAZNI PRETVARAČ NAPONA. (Tehničko rešenje) U N I V E R Z I T E T U N I Š U ELEKTRONSKI FAKULTET U NIŠU TROFAZNI PRETVARAČ NAPONA (Tehničko rešenje) Niš, 2013 1 UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET U NIŠU Naziv dokumenta:tehničko rešenje TROFAZNI

Διαβάστε περισσότερα

GeoGebra. P osljednjih se godina sve više nameće potreba. Prvi softver dinamične geometrije na hrvatskom jeziku. Zašto program GeoGebra?

GeoGebra. P osljednjih se godina sve više nameće potreba. Prvi softver dinamične geometrije na hrvatskom jeziku. Zašto program GeoGebra? Matematika i računalo GeoGebra Prvi softver dinamične geometrije na hrvatskom jeziku Šime Šuljić, Pazin Čeka nas svijet u kojem će sav softver biti slobodan i dostupan poput matematike, fizike ili filozofije,

Διαβάστε περισσότερα

OPĆA FIZIKA 1. I. DIO (pitanja 1 56) odgovori na ispitna pitanja prema predavanjima. prof. Emila Babića

OPĆA FIZIKA 1. I. DIO (pitanja 1 56) odgovori na ispitna pitanja prema predavanjima. prof. Emila Babića OPĆA FIZIKA odgovori na ispitna pitanja prema predavanjima prof. Emila Babića I. DIO (pitanja 56) OPĆA FIZIKA odgovori na ispitna pitanja (I. dio) Sažetak Ovo je prvi dio odgovora na pitanja iz kolegija

Διαβάστε περισσότερα

VJEROVATNOĆA I STATISTIKA ZBIRKA RIJEŠENIH ZADATAKA ==========================

VJEROVATNOĆA I STATISTIKA ZBIRKA RIJEŠENIH ZADATAKA ========================== VJEROVATNOĆA I STATISTIKA ZBIRKA RIJEŠENIH ZADATAKA ========================== M. JOVANOVIĆ M. MERKLE Z. MITROVIĆ Elektrotehnički fakultet Banja Luka ================================== ii Autori: dr Milan

Διαβάστε περισσότερα

MIKRO-NANO FLUIDIKA 8. UVOD U ELEKTROHEMIJU

MIKRO-NANO FLUIDIKA 8. UVOD U ELEKTROHEMIJU MIKRO-NANO FLUIDIKA Handout 4 2012/2013 8. UVOD U ELEKTROHEMIJU Elektrohemija je grana hemije koja proučava hemijske reakcije koje se dešavaju na granici izmeďu električnog provodnika (metalne, poluprovodničke

Διαβάστε περισσότερα