='5$9.2 STRUJNI IZVOR

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "='5$9.2 STRUJNI IZVOR"

Transcript

1 . STJN KGOV MŽ.. Strujni krug... zvori Skup elektrotehničkih elemenata koji su preko električnih vodiča međusobno spojeni naziva se električna mreža ili elektrotehnički sklop. električnoj mreži, kada su elementi međusobno tako povezani da tvore zatvorenu petlju, zove se električni krug. lektrični krugovi se sastoje iz elemenata, koji mogu biti aktivni i pasivni. Aktivni elementi mreže se dijele na: strujne i naponske izvore, a mogu biti ovisni i neovisni. Strujni izvor je aktivan element mreže, a određen je funkcijom struje u vremenu i(t). dealni strujni izvor nema unutrašnjeg otpora. Strujni izvor kojemu je struja jednaka nuli (ugašeni strujni izvor) predstavlja prekid strujnog kruga. slučaju praznog hoda izvora, takav strujni izvor nije definiran. Naponski izvor je aktivan element mreže, a određen je funkcijom napona u vremenu u(t). dealni naponski izvor također nema unutrašnjeg otpora. Naponski izvor kojemu je napon jednaka nuli (ugašeni naponski izvor) predstavlja kratki spoj u mreži. slučaju kratkog spoja naponskog izvora, takav izvor nije definiran. Ostvarivi ili realni izvori su: naponski spojen je u seriju s izvorom i strujni spojen je paraleleno izvoru. Svojstvo strujnog izvora je da uvijek teče struja i vlada razlika potencijala, bez obzira na priključena trošila. Ako je dovoljno mali, izvor teži idealnom naponskom izvoru, a ako je dovoljno velik teži idealnom strujnom izvoru. Strujni izvori pretežno se koriste u elektronici, a naponski se većinom koriste u analizi energetskih strujnih krugova. Naponski izvor se matematički može pretvoriti u strujni i obratno, kako je to prikazano slikom, pri čemu računski parametri strujnog kruga ostaju isti. i - i i i NAPONSK ZVO STJN ZVO Slika. ealni naponski i strujni izvor zmemo li realni naponski izvor unutarnjeg napona i unutarnjeg otpora i, opterećenog vanjskim otporom, kroz trošilo i izvor poteći će struja, pa se sve karakteristične veličine mogu izraziti jednadžbom: =-. i

2 koliko se ova jednadžba podijeli s i, dobiva se: = i i odnosno: = k - i z ove jednadžbe izlazi da u vanjskom dijelu strujnog kruga, kroz priključeni otpor teče ista struja, uz isti napon =., pa se prema tom izrazu iz izvora dobiva energija koju trošilu daje izvor konstantne struje k, a kojemu je unutar izvora priključen unutarnji otpor i. tom slučaju, trošilo priključeno u vanjskom dijelu strujnog kruga dobiva struju, nakon što se od konstantne struje k, idealnog strujnog izvora, oduzme struja kroz paralelno priključen unutarnji otpor i. dealni strujni izvor ima, dakle značajku, da stalno daje struju k =/ i, koja je računski jednaka struji kratkog spoja relnog izvora. Paralelni unutrašnji otpor vezan na idealni izvor u nadomjesnoj shemi realnog izvora, uzima od realnog strujnog izvora struju i, a na njemu vlada isti napon =. i i koji se pojavljuje i na paralelno vezanom potrošaču. ealni izvori predočeni idealnim strujnim izvorima mogu se zamijeniti s realnim naponskim izvorima, ako taj naponski izvor daje napon =. k i, a ima serijski vezan otpor i. PMJ Na realni naponski izvor = V i i= Ω priključen je otpor =,5 Ω. Odredite struju u krugu, pad napona na unutarnjem otporu izvora i napon na potrošaču. Odredite iste veličine ako se naponski izvor nadomjesti realnim strujnim izvorom. Ω V -,5 Ω k i = i = V (,5) Ω = 4A Pad napona na unutarnjem otporu izvora iznosi: =. i =V, tako da je napon na potrošaču: =-. i =. =0V. Nadomjesni strujni izvor dati će struju: V k = = = 4A, i Ω koja će na paralelnoj kombinaciji otpora i i stvoriti pad napona:

3 ,5 i = k = 4 = 0V, i,5 tako da će struja kroz i biti: 4,5 k i = = = = 0A, i i 3 a kroz : 0 = = = 4A.,5 Prema potrošaču oba se izvora jednako ponašaju, uz napomenu da se kod pretvorbe mijenjaju prilike na unutarnjem otporu, koje su zapravo matematičko-formalne prirode. zvori kod kojih struja ili elektromotorna sila ne ovisi o nekom drugom naponu ili struji nazivaju se neovisni izvori. To znači da će ti izvori davati određenu struju, odnosno napon, bez obzira na prilike u mreži gdje su ti izvori priključeni. Za razliku od neovisnih izvora, izvori kod kojih elektromotorna sila ili struja ovise o nekom drugom izvoru, koji može biti strujni ili naponski, nazivamo ovisni izvori. Takvi izvori se tada prikazuju, ne u dvopolnoj shemi kao za neovisne izvore, nego kao četveropol kako je to prikazano slikom. u ul, ul izvor Slika. Shema ovisnog izvora u iz, iz Ovakav način prikazivanja ovisnih izvora naročito je pogodan u analizi elektroničkih elemenata, kao što su tranzistori, elektroničke cijevi i sl.. Odnosi istih veličina na ulazu i na izlazu naziva se tada pojačanje ili prigušenje, ovisno o tom odnosu. Ako je izlazna veličina veća od ulazne, tada govorimo o pojačanju, a u obrnutom slučaju, riječ je o prigušenju. Ako se radi o ovisnom naponskom izvoru, napon na izlazu će biti funkcija ulaznog napona, a u slučaju strujnog izvora to će biti funkcija ulazne struje, kako je to prikazano slikama 3 i 4. ul iz iz =k. ul Slika 3. Shema ovisnog naponskog izvora Kod ovisnog naponskog izvora odnos između izlaznog i ulaznog napona jednak je A i iznosi: 3

4 A = iz ul sto tako, kod ovisnog strujnog izvora, odnos između izlazne i ulazne struje jednak je A i iznosi: A = iz ul ul iz Slika 4. Shema ovisnog strujnog izvora elektronici se takav način prikazivanja ovisnosti koristi, primjerice, za prikaz nadomjesnog sklopa tranzistora kao četveropola, kako je to prikazano slikom 5. Strujni i naponski izvori ovdje shematski predstavljaju izmjenične izvore. ul ul h... Linearni i nelinearni otpori h. u iz iz =k. ul h. ul Slika 5. Nadomjesna shema tranzistora Fizikalno gledajući, električni otpor je svojstvo tvari da se više ili manje opire kretanju elektrona kroz nju. Pokazuje se da veličina otpora ne ovisi o naponu, odnosno o jakosti struje, ali prema Ohmovom zakonu on je zapravo kvocijent između napona i struje, koji je konstantan. ksperimentalnim metodama, pokazuje se da otpor vodiča ovisi o: materiji iz koje je vodič izrađen - ρ duljini vodiča - l poprečnom presjeku - S i temperaturi - τ. Otpor direktno je ovisan o duljini l, a s presjekom S je u obrnutom omjeru, dok se utjecaj materijala izražava čimbenikom ρ, koji se zove specifični otpor materijala. Pri temperaturama oko 0 C otpor vodiča će iznositi: l 0 = ρ S Kod metalnih vodiča, pri povećanju temperature raste i otpor, ili obrnuto sa smanjenjem temperature pada i otpor. Kod proračuna otpora vodiča na temperaturama različitim od 0 C, za referentnu vrijednost se uzima veličina otpora kod 0 C, kojoj /h iz iz 4

5 se dodaje ili oduzima veličina otpora ovisno o razlici temperature. Veličina otpora na različitim temperaturama određuje se izrazom: = 0 = 0 0. α 0. τ= 0 (α 0. τ) Promjena otpora pokazuje da je prirast otpora ovisan o promjeni temperature τ i o temperaturnom koeficijentu α 0. To bi značilo da je porast otpora kod porasta temperature linearan. Mjerenja, međutim, pokazuju da ova promjena otpora nije linearna veličina, odnosno neće se podjednako prikazivati kod vrlo niskih i vrlo visokih temperatura. Pri vrlo niskom temperaturama, pravac otpora u ovisnosti o temperaturi se iskrivljuje, a isto tako kod porasta temperature preko 00 C, kako je to prikazano slikom Slika 6. Ovisnost otpora metalnih vodiča o temperaturi Ako se otpor vodiča grafički prikaže kao kvocijent napona i struje, dobije se dijagram prikazan slikom 7. 0 α Slika 7. Prikaz linearnog otpora dijagramom z izraza =/ izlazi da otpor ne ovisi o naponu, niti o struji, već je omjer napona i struje. Za jakost struje se iz tog izraza može napisati: = = = k koordinatnom sustavu, gdje je na x osi napon, a na y osi jakost struje, gore napisana jednadžba predstavlja jednadžbu pravca. Koeficijent k se može izraziti preko recipročne vrijednosti otpora, odnosno vodljivosti, a predstavlja nagib pravca, koji se preko kuta α može izraziti: k = tgα = = slučaju kada se otpor mijenja u ovisnosti o naponu ili struji, radi se o nelinearnom otporu. Tipična karakteristika nelinearnog otpora prikazana je slikom 8. svakoj točci krivulje mogu se promatrati dva tipa otpora: statički i dinamički otpor. Statički otpor je kvocijent napona i struje u promatranoj točki. toj točki otpor τ [ C] 5

6 se može zamijeniti lineranim otporom, čija bi se karakteristika mogla prikazati pravcem iz ishodišta, a prolazi promatranom točkom. Za statički otpor može se općenito pisati: = ST Ovaj tip nelinearnog otpora ima funkciju koja nikada nije pravac koji prolazi kroz ishodište. Točka. = Točka. = Slika 8. karakteristika nelinearnog elementa Dinamički otpor je zapravo oznaka infinitezimalne promjene struje i napona u određenoj točki krivulje, a predstavljen je nagibom tangente u promatranoj točki. vjet za postojanje otpora u određenoj točki je, da je funkcija struje u ovisnosti o naponu definirana i neprekinuta, te da kvocijent napona i struje ima konačan limes. Za dinamički otpor može se općenito pisati: d r = din ctg d = β Statički otpor uvijek ima pozitivnu vrijednost, osim u točki ishodišta kada mu je vrijednost nula, dok dinamički otpor može poprimiti i negativne vrijednosti. elektronici se dinamički otpor često koristi kako bi se pratio odziv na ulazne pobude s malim promjenama signala. Naročito su interesantni vrlo mali dinamički otpori, kada pri vrlo maloj promjeni napona nastaju velike promjene struje, te negativni kada porastom napona dolazi do smanjenja struje. PMJ z dijagrama, prikazan slikom 9, odredite ST i r din u točkama,,3 i Slika (A) (V) 6 ješenje:. =0V, 0V ST = = = 50Ω 0, A r 3V din = = = 33Ω 0, 4A 0V. =0V, ST = = = 0Ω A r 5V din = = = 4Ω, A 3. =-0V, 0V ST = = = 9Ω 0, A r 30V din = = = 00Ω 0, 5A 0V 4. =0V, ST = = = 0Ω 0A r 0V din = = = 66Ω 0, 5A

7 PMJ Za dijagram tunel diode, prikazan slikom 0, odredite ST i r din u točkama, i 3. ješenje: Slika 0... Grafička metoda rješavanja strujnih krugova. =4V, = V ST = 4 A = 4Ω r = V din = 0 A = 0 Ω 0. =V, = V ST = 08A = 7, 5Ω, r = V din = 36 = 0Ω 8, A 30V 3. =30V, ST = = = 33, 3Ω 09, A r = V din = 8 A = 8 Ω mrežama, koje se sastoje iz elemenata od kojih svaki ima svoju stvarnu karakteristiku, primjenjuje se grafička analiza mreže. Ova metoda ima veliko značenje, kod analize nelinearnih elemenata, a omogućuje točnu analizu elektroničkih sklopova za statičke uvjete rada. Statički uvjeti rada znače da kroz elemente sklopa teče samo istosmjerna struja. Ako se uz istosmjerni napon pojavljuje i izmjenični, radi se o dinamičkim uvjetima rada. Za primjer primjene grafičke analize može se uzeti jednostavan strujni krug, koji se sastoji iz dva otpornika i izvora, kako je to prikazano slikom. i i / i nagib / nagib -/ i - STANA POTO[A^A i u Slika. Mreža s dva otpornika Slika. Grafička analiza Za mrežu s dva otpornika mogu se postaviti dvije jednadžbe: =-. i i =., 7

8 koje nacrtane na dijagramu (slika ) predstavljaju dva pravca, s nagibima -/ i i /. ješenje sustava jednadžbi s dvije nepoznanice biti će tada sjecište pravaca. Karakteristične točke će biti: prva - kada ne teče struja ili =0, pa će na otporu biti napon izvora ili = i druga - kada na otporu nema napona ili =0, kada će struja biti =/ i. PMJ Za mrežu prema slici 3, odredite napon i struju kroz otpor. 0 Ω V Slika 3. Shema Slika 4. Grafička analiza Numerički, nepoznate veličine iznose: V = = = 057, A i 0 Ω i =. =7. =6,3 V Karakteristične točke si možemo jednostavno predočiti tako, da će u slučaju beskonačnog otpora napon na stezaljkama trošila biti upravo napon izvora, a u slučaju otpora trošila nula ili kratkog spoja, struja u strujnom krugu će biti maksimalna. Prava vrijednost grafičke metode dolazi do izražaja kod analize strujnih krugova s nelinearnim elementima. zmemo li za primjer serijski spoj diode i otpora prikazan slikom D Ω D -0 7 i(a), D 5 6,3 0 (A) Q D nagib / Ω nagib -/0 Ω nagib -/ (V) u(v) Slika 5. Serijski spoj diode i otpora Slika 6. Grafička analiza crtani pravac iz dijagrama (slika 6) s nagibom -/ naziva se radni pravac ili pravac trošila, a prikazan je funkcijom =-.. Točka Q pokazuje stanje sklopa za istosmjerne uvjete i naziva se statička radna točka. Dioda kao nelinearni element, u toj točki predstavlja otpor D za istosmjernu struju, a može se izraziti omjerom istosmjernog napona D i struje D. 8

9 PMJ: Serijski spoj nelinearnog elementa i otpora Ako serijski spojimo nelinearni i linearni otpor (slika 7) grafička analiza izgleda kao na slici 8: (A) u / u N N N N Q -/ Slika 7. Serijski spoj linearnog i nelinearnog otpora Slika 8. Grafička analiza z funkciju =-. u postavlja se funkcija =. (N), koja predstavlja karakteristiku serijskog spoja linearnog otpora i nelinearnog otpora N. tom strujnom krugu će poteći ista struja, pa će zbroj napona i N biti napon na trošilu. Očito je iz dijagrama da će karakteristika takvog spoja biti položenijeg nagiba od karakteristike samog nelinearnog elementa. Paralelni spoj linearnog i nelinearnog otpora Ako paralelno spojimo nelinearni i linearni otpor (slika 9) grafička analiza izgleda kao na slici 0: u N N N N (A) / u N Q N -0 0 N (V) -/ (V) Slika 9. Paralelni spoj linearnog i nelinearnog otpora Slika 0. Grafička analiza ovom slučaju mora se poznavati karakteristika nelinearnog elementa, jer u funkciji =-. u nije poznata struja, a predstavlja zbroj struja paralelnog spoja linearnog otpora i nelinearnog otpora N. tom strujnom krugu će napon na otporu biti jednak naponu na linearnom elementu, a također je očito, da će karakteristika takvog spoja biti strmijeg nagiba od karakteristike samog nelinearnog elementa. 9

10 ... Grafička analiza za mali signal Grafički je moguće analizirati sklop u slučaju malog izmjeničkog signala, te izdvojiti i zasebno promatrati što se događa na karakteristici. Primjer za dinamičku linearnu analizu prikazan je na slikama i. (A) D D DQ DQ Q (V) Slika. Spoj diode i otpora za mali signal Slika. Grafička analiza slučaju izmjeničkog signala, nelinearni element predočen je dinamičkim otporom r din = D / D, a taj je bitno različit od statičkog otpora D. Teži se, analizirati karakteristiku nelinearnog elementa u području gdje je moguće funkciju =f(), prikazati što je moguće bliže linearnoj funkciji. Tako se onda može načiniti nadomjesna linearna mreža za to područje. Ako je signal koji će biti prenešen preko diode dovoljno velik, u odnosu na mali pad napona na njoj, može se primjeniti postupak idealiziranja karakteristike. Pri tome se dijelovi nelinearne karakteristike mogu nadomjestiti približno linearnim dijelovima, gdje se mogu primijeniti zakoni analize kao i za linearne mreže..3. Potencijalni dijagram Određivanje napona između pojedinih točaka nekog strujnog kruga obavlja se preko definiranja potencijala. azlika potencijala ima za posljedicu napon. strujnim krugova razlikuju se: napon izvora i pad napona na trošilu. Osnovna razlika između napona izvora i pada napona je u tome što potencijal naboja u izvoru raste, a u trošilu pada. Da bi se postigla razlika potencijala, potrebno je savladati silu na određenom putu, odnosno treba uložiti rad koji se kod generatora dobije mehaničkim radom ili kod kemijskih izvora kemijskom reakcijom. nergija se iz izvora troši na razdvajanje naboja ili na pokretanje naboja u strujnom krugu. Promatra li se jednostavan strujni krug prikazan slikom 3, napon AB biti će razlika potencijala točke A i B. A B AB =ϕ A -ϕ B loženi rad električne struje biti će: W L =.. t odnosno W L =. AB Q, a to je W L =( A - B ). Q Tako je napon razlika potencijalne energije naboja Q: W pot AB = Q DQ DQ Slika 3. Potencijal točaka u strujnom krugu 0

11 Odrede li se potencijali pojedinih točaka strujnog kruga i ako ih se u pogodnom mjerilu nacrta, dobije se potencijalni dijagram. zračunavanje napona između bilo koje točke, jednostavno se očita na nacrtanom potencijalnom dijagramu, kao razlika potencijala promatranih točaka. Da bi se nacrtao potencijalni dijagram potrebno je: - najprije odrediti struje u pojedinim elementima, - uzeti u obzir činjenicu da se kraj otpora na koji struja ulazi, nalazi na višem potencijalu od onoga iz kojeg izlazi, a za iznos napona na njemu, - također uzeti u obzir da je pol izvora na višem potencijalu od - pola za iznos volta i - proizvoljnim pridjeljivanjem potencijala ϕ=0 bilo kojoj točki strujnog kruga, razlika potencijala dviju točaka uvijek ostaje ista. važavajući ove napomene, potencijalni dijagram se crta tako, da se na apscisnu os nanesu oznake točaka strujnog kruga, onako kako se na njih nailazi obilazeći krug, a na ordinantnu os se nanesu pripadajući potencijali. Potencijalni dijagram može se skicirati i za dio složene mreže, u svrhu izračunavanja pojedinih napona. ZADATAK : lektromotorne sile i otpori u strujnom krugu prikazanom na slici 4 su: =40V =75V 3 =5V =50Ω =400Ω 3 =450Ω Nacrtati potencijalni dijagram za slučaj: a) sklopka K zatvorena b) sklopka K otvorena Za točku referentnog potencijala uzeti točku i pretpostaviti da je njen potencijal jednak nuli. 3 K 7 Slika a) prema referentnom smjeru na slici 4 jakost struje je: =( )/( 3 )= -60mA ovom slučaju potencijali točaka su: V =0 V =- =9V V 3 =V =49V V 4 =V 3 - =73V V 5 =V 4 - =-V V 6 =V 5-3 =-7V V 7 =V 6-3 =0V

12 b) kako je sklopka K otvorena, u strujnom krugu ne teče struja, prema oznakama potencijali točaka su: V =0 V =0 V 3 =V =40V V 4 =V 3 =40V V 5 =V 4 - =-35V V 6 =V 5-3 =-60V V 7 =V 6 =-60V Na slici 5 je plavom linijom prikazan dijagram potencijala za slučaj otvorene sklopke, a zelenom linijom za slučaj kada je sklopka zatvorena (V) Slika 5 ZADATAK : mreži prema slici 6 odredite napone BD, DB, CG, HA, JC koristeći potencijalni dijagram (Ω) A Ω B F 3Ω G 0V 3Ω 5V C 4Ω 5V 0 Ω 3Ω 6Ω H 7Ω 8V J D Slika 6.

13 Budući da kroz otpore od 4Ω i 7Ω ne teče struja, na njima nema ni pada napona. Struje i možemo izračunati neovisno jednu o drugoj: =(0-5)/(3)=3A =(55)/(36)=A zmemo li točku 0 kao referentnu, dobiva se potencijalni dijagram prema slici ϕ (V) F G H D A B C D Slika 7. BD =--=-4V DB =-(-)=4V CG =-3-9=-V HA =-3-(-8)=5V JC =-(-3)=4V J 3

UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET SIGNALI I SISTEMI. Zbirka zadataka

UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET SIGNALI I SISTEMI. Zbirka zadataka UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET Goran Stančić SIGNALI I SISTEMI Zbirka zadataka NIŠ, 014. Sadržaj 1 Konvolucija Literatura 11 Indeks pojmova 11 3 4 Sadržaj 1 Konvolucija Zadatak 1. Odrediti konvoluciju

Διαβάστε περισσότερα

- pravac n je zadan s točkom T(2,0) i koeficijentom smjera k=2. (30 bodova)

- pravac n je zadan s točkom T(2,0) i koeficijentom smjera k=2. (30 bodova) MEHANIKA 1 1. KOLOKVIJ 04/2008. grupa I 1. Zadane su dvije sile F i. Sila F = 4i + 6j [ N]. Sila je zadana s veličinom = i leži na pravcu koji s koordinatnom osi x zatvara kut od 30 (sve komponente sile

Διαβάστε περισσότερα

Priprema za državnu maturu

Priprema za državnu maturu Priprema za državnu maturu E L E K T R I Č N A S T R U J A 1. Poprečnim presjekom vodiča za 0,1 s proteče 3,125 10¹⁴ elektrona. Kolika je jakost struje koja teče vodičem? A. 0,5 ma B. 5 ma C. 0,5 A D.

Διαβάστε περισσότερα

Metode rješavanja električnih strujnih krugova

Metode rješavanja električnih strujnih krugova Sveučilište J. J. Strossmayera u sijeku lektrotehnički fakultet sijek Stručni studij snove elektrotehnike Metode rješavanja električnih strujnih krugova snovni pojmovi rana električne mreže (g) dio mreže

Διαβάστε περισσότερα

STATIČKE KARAKTERISTIKE DIODA I TRANZISTORA

STATIČKE KARAKTERISTIKE DIODA I TRANZISTORA Katedra za elektroniku Elementi elektronike Laboratorijske vežbe Vežba br. 2 STATIČKE KARAKTERISTIKE DIODA I TRANZISTORA Datum: Vreme: Studenti: 1. grupa 2. grupa Dežurni: Ocena: Elementi elektronike -

Διαβάστε περισσότερα

Elektrodinamika ( ) ELEKTRODINAMIKA Q t l R = ρ R R R R = W = U I t P = U I

Elektrodinamika ( ) ELEKTRODINAMIKA Q t l R = ρ R R R R = W = U I t P = U I Elektrodinamika ELEKTRODINAMIKA Jakost električnog struje I definiramo kao količinu naboja Q koja u vremenu t prođe kroz presjek vodiča: Q I = t Gustoća struje J je omjer jakosti struje I i površine presjeka

Διαβάστε περισσότερα

ISTOSMJERNE STRUJE 3 ANALIZA LINEARNIH ELEKTRIČNIH MREŽA

ISTOSMJERNE STRUJE 3 ANALIZA LINEARNIH ELEKTRIČNIH MREŽA STOSMJN STUJ ANALZA LNANH LKTČNH MŽA Saržaj preavanja. Uvo. zravna primjena Kirchhoffovih zakona. Metoa napona čvorova. Metoa konturnih struja 5. Metoa superpozicije. Theveninov teorem. Nortonov teorem

Διαβάστε περισσότερα

Riješeni zadaci: Limes funkcije. Neprekidnost

Riješeni zadaci: Limes funkcije. Neprekidnost Riješeni zadaci: Limes funkcije. Neprekidnost Limes funkcije Neka je 0 [a, b] i f : D R, gdje je D = [a, b] ili D = [a, b] \ { 0 }. Kažemo da je es funkcije f u točki 0 jednak L i pišemo f ) = L, ako za

Διαβάστε περισσότερα

2. METODE RJEŠAVANJA STRUJNIH KRUGOVA ISTOSMJERNE STRUJE

2. METODE RJEŠAVANJA STRUJNIH KRUGOVA ISTOSMJERNE STRUJE 2. METOE RJEŠVNJ STRUJNH KRUGOV STOSMJERNE STRUJE U svrhu lakšeg snalaženja u analizi složenih strujnih krugova i električnih mreža uvode se nazivi za pojedine dijelove mreže. Onaj dio električne mreže

Διαβάστε περισσότερα

Unipolarni tranzistori - MOSFET

Unipolarni tranzistori - MOSFET nipolarni tranzistori - MOSFET ZT.. Prijenosna karakteristika MOSFET-a u području zasićenja prikazana je na slici. oboaćeni ili osiromašeni i obrazložiti. b olika je struja u točki, [m] 0,5 0,5,5, [V]

Διαβάστε περισσότερα

Elektronički Elementi i Sklopovi

Elektronički Elementi i Sklopovi Sadržaj predavanja: 1. Strujna zrcala pomoću BJT tranzistora 2. Strujni izvori sa BJT tranzistorima 3. Tranzistor kao sklopka 4. Stabilizacija radne točke 5. Praktični sklopovi s tranzistorima Strujno

Διαβάστε περισσότερα

Veleučilište u Rijeci Stručni studij sigurnosti na radu Akad. god. 2011/2012. Matematika. Monotonost i ekstremi. Katica Jurasić. Rijeka, 2011.

Veleučilište u Rijeci Stručni studij sigurnosti na radu Akad. god. 2011/2012. Matematika. Monotonost i ekstremi. Katica Jurasić. Rijeka, 2011. Veleučilište u Rijeci Stručni studij sigurnosti na radu Akad. god. 2011/2012. Matematika Monotonost i ekstremi Katica Jurasić Rijeka, 2011. Ishodi učenja - predavanja Na kraju ovog predavanja moći ćete:,

Διαβάστε περισσότερα

18. listopada listopada / 13

18. listopada listopada / 13 18. listopada 2016. 18. listopada 2016. 1 / 13 Neprekidne funkcije Važnu klasu funkcija tvore neprekidne funkcije. To su funkcije f kod kojih mala promjena u nezavisnoj varijabli x uzrokuje malu promjenu

Διαβάστε περισσότερα

3.1 Granična vrednost funkcije u tački

3.1 Granična vrednost funkcije u tački 3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 2 3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 3. Granična vrednost funkcije u tački Neka je funkcija f(x) definisana u tačkama x za koje je 0 < x x 0 < r, ili

Διαβάστε περισσότερα

Analiza linearnih mreža istosmjerne struje

Analiza linearnih mreža istosmjerne struje . Analiza linearnih mreža istosmjerne struje.. Električna mreža i njezini elementi Složen strujni krug koji se sastoji od više različitih pasivnih i aktivnih elemenata zove se mreža. Pasivni elementi mreže

Διαβάστε περισσότερα

OSNOVI ELEKTRONIKE. Vežbe (2 časa nedeljno): mr Goran Savić

OSNOVI ELEKTRONIKE. Vežbe (2 časa nedeljno): mr Goran Savić OSNOVI ELEKTRONIKE Vežbe (2 časa nedeljno): mr Goran Savić savic@el.etf.rs http://tnt.etf.rs/~si1oe Termin za konsultacije: četvrtak u 12h, kabinet 102 Referentni smerovi i polariteti 1. Odrediti vrednosti

Διαβάστε περισσότερα

1. As (Amper sekunda) upotrebljava se kao mjerna jedinica za. A) jakost električne struje B) influenciju C) elektromotornu silu D) kapacitet E) naboj

1. As (Amper sekunda) upotrebljava se kao mjerna jedinica za. A) jakost električne struje B) influenciju C) elektromotornu silu D) kapacitet E) naboj ELEKTROTEHNIKA TZ Prezime i ime GRUPA Matični br. Napomena: U tablicu upisivati slovo pod kojim smatrate da je točan odgovor. Upisivati isključivo velika štampana slova. Točan odgovor donosi jedan bod.

Διαβάστε περισσότερα

radni nerecenzirani materijal za predavanja R(f) = {f(x) x D}

radni nerecenzirani materijal za predavanja R(f) = {f(x) x D} Matematika 1 Funkcije radni nerecenzirani materijal za predavanja Definicija 1. Neka su D i K bilo koja dva neprazna skupa. Postupak f koji svakom elementu x D pridružuje točno jedan element y K zovemo funkcija

Διαβάστε περισσότερα

( , treći kolokvij) 3. Na dite lokalne ekstreme funkcije z = x 4 + y 4 2x 2 + 2y 2 3. (20 bodova)

( , treći kolokvij) 3. Na dite lokalne ekstreme funkcije z = x 4 + y 4 2x 2 + 2y 2 3. (20 bodova) A MATEMATIKA (.6.., treći kolokvij. Zadana je funkcija z = e + + sin(. Izračunajte a z (,, b z (,, c z.. Za funkciju z = 3 + na dite a diferencijal dz, b dz u točki T(, za priraste d =. i d =.. c Za koliko

Διαβάστε περισσότερα

ELEK 3. ISTOSMJERNA ELEKTRIČNA STRUJA I STRUJNI KRUGOVI ELEKTROTEHNIKA. Doc. dr. sc. Vitomir Komen, dipl. ing. el. 1/77. Komen

ELEK 3. ISTOSMJERNA ELEKTRIČNA STRUJA I STRUJNI KRUGOVI ELEKTROTEHNIKA. Doc. dr. sc. Vitomir Komen, dipl. ing. el. 1/77. Komen ELEKTOTEHNIKA 3. ISTOSMJENA ELEKTIČNA STUJA I STUJNI KUGOVI Doc. dr. sc. Vitomir Komen, dipl. ing. el. /77 SADŽAJ: 3. Nastajanje električne struje 3. Električni strujni krug istosmjerne struje 3.3 Električni

Διαβάστε περισσότερα

π π ELEKTROTEHNIČKI ODJEL i) f (x) = x 3 x 2 x + 1, a = 1, b = 1;

π π ELEKTROTEHNIČKI ODJEL i) f (x) = x 3 x 2 x + 1, a = 1, b = 1; 1. Provjerite da funkcija f definirana na segmentu [a, b] zadovoljava uvjete Rolleova poučka, pa odredite barem jedan c a, b takav da je f '(c) = 0 ako je: a) f () = 1, a = 1, b = 1; b) f () = 4, a =,

Διαβάστε περισσότερα

Trofazno trošilo je simetrično ako su impedanse u sve tri faze međusobno potpuno jednake, tj. ako su istog karaktera i imaju isti modul.

Trofazno trošilo je simetrično ako su impedanse u sve tri faze međusobno potpuno jednake, tj. ako su istog karaktera i imaju isti modul. Zadaci uz predavanja iz EK 500 god Zadatak Trofazno trošilo spojeno je u zvijezdu i priključeno na trofaznu simetričnu mrežu napona direktnog redoslijeda faza Pokazivanja sva tri idealna ampermetra priključena

Διαβάστε περισσότερα

Zadatak 1. U kojim od spojeva ispod je iznos pada napona na otporniku R=100 Ω približno 0V?

Zadatak 1. U kojim od spojeva ispod je iznos pada napona na otporniku R=100 Ω približno 0V? Zadatak 1. U kojim od spojeva ispod je iznos pada napona na otporniku R=100 Ω približno 0V? a) b) c) d) e) Odgovor: a), c), d) Objašnjenje: [1] Ohmov zakon: U R =I R; ako je U R 0 (za neki realni, ne ekstremno

Διαβάστε περισσότερα

ELEKTRODINAMIKA ELEMENTI STRUJNOG KRUGA IZVOR ELEKTRIČNE ENERGIJE

ELEKTRODINAMIKA ELEMENTI STRUJNOG KRUGA IZVOR ELEKTRIČNE ENERGIJE ELEKTRODINAMIKA ELEKTRIČNA STRUJA I PRIPADNE POJAVE ELEMENTI STRUJNOG KRUGA Strujni krug je sastavljen od: izvora u kojemu se neki oblik energije pretvara u električnu energiju, spojnih vodiča i trošila

Διαβάστε περισσότερα

Elektronički Elementi i Sklopovi. Sadržaj predavanja: 1. MOSFET tranzistor obogaćenog tipa 2. CMOS 3. MESFET tranzistor 4. DC analiza FET tranzistora

Elektronički Elementi i Sklopovi. Sadržaj predavanja: 1. MOSFET tranzistor obogaćenog tipa 2. CMOS 3. MESFET tranzistor 4. DC analiza FET tranzistora Sadržaj predavanja: 1. MOSFET tranzistor obogaćenog tipa 2. CMOS 3. MESFET tranzistor 4. DC analiza FET tranzistora MOSFET tranzistor obogaćenog tipa Konstrukcija MOSFET tranzistora obogaćenog tipa je

Διαβάστε περισσότερα

(P.I.) PRETPOSTAVKA INDUKCIJE - pretpostavimo da tvrdnja vrijedi za n = k.

(P.I.) PRETPOSTAVKA INDUKCIJE - pretpostavimo da tvrdnja vrijedi za n = k. 1 3 Skupovi brojeva 3.1 Skup prirodnih brojeva - N N = {1, 2, 3,...} Aksiom matematičke indukcije Neka je N skup prirodnih brojeva i M podskup od N. Ako za M vrijede svojstva: 1) 1 M 2) n M (n + 1) M,

Διαβάστε περισσότερα

MATEMATIKA Pokažite da za konjugiranje (a + bi = a bi) vrijedi. a) z=z b) z 1 z 2 = z 1 z 2 c) z 1 ± z 2 = z 1 ± z 2 d) z z= z 2

MATEMATIKA Pokažite da za konjugiranje (a + bi = a bi) vrijedi. a) z=z b) z 1 z 2 = z 1 z 2 c) z 1 ± z 2 = z 1 ± z 2 d) z z= z 2 (kompleksna analiza, vježbe ). Izračunajte a) (+i) ( i)= b) (i+) = c) i + i 4 = d) i+i + i 3 + i 4 = e) (a+bi)(a bi)= f) (+i)(i )= Skicirajte rješenja u kompleksnoj ravnini.. Pokažite da za konjugiranje

Διαβάστε περισσότερα

OSNOVE ELEKTROTEHNIKE II Vježba 11.

OSNOVE ELEKTROTEHNIKE II Vježba 11. OSNOVE EEKTOTEHNKE Vježba... Za redno rezonantno kolo, prikazano na slici. je poznato E V, =Ω, =Ω, =Ω kao i rezonantna učestanost f =5kHz. zračunati: a) kompleksnu struju u kolu kao i kompleksne napone

Διαβάστε περισσότερα

I.13. Koliki je napon između neke tačke A čiji je potencijal 5 V i referentne tačke u odnosu na koju se taj potencijal računa?

I.13. Koliki je napon između neke tačke A čiji je potencijal 5 V i referentne tačke u odnosu na koju se taj potencijal računa? TET I.1. Šta je Kulonova sila? elektrostatička sila magnetna sila c) gravitaciona sila I.. Šta je elektrostatička sila? sila kojom međusobno eluju naelektrisanja u mirovanju sila kojom eluju naelektrisanja

Διαβάστε περισσότερα

IZVODI ZADACI (I deo)

IZVODI ZADACI (I deo) IZVODI ZADACI (I deo) Najpre da se podsetimo tablice i osnovnih pravila:. C`=0. `=. ( )`= 4. ( n )`=n n-. (a )`=a lna 6. (e )`=e 7. (log a )`= 8. (ln)`= ` ln a (>0) 9. = ( 0) 0. `= (>0) (ovde je >0 i a

Διαβάστε περισσότερα

Induktivno spregnuta kola

Induktivno spregnuta kola Induktivno spregnuta kola 13. januar 2016 Transformatori se koriste u elektroenergetskim sistemima za povišavanje i snižavanje napona, u elektronskim i komunikacionim kolima za promjenu napona i odvajanje

Διαβάστε περισσότερα

OSNOVI ELEKTRONIKE VEŽBA BROJ 2 DIODA I TRANZISTOR

OSNOVI ELEKTRONIKE VEŽBA BROJ 2 DIODA I TRANZISTOR ELEKTROTEHNIČKI FAKULTET U BEOGRADU KATEDRA ZA ELEKTRONIKU OSNOVI ELEKTRONIKE ODSEK ZA SOFTVERSKO INŽENJERSTVO LABORATORIJSKE VEŽBE VEŽBA BROJ 2 DIODA I TRANZISTOR 1. 2. IME I PREZIME BR. INDEKSA GRUPA

Διαβάστε περισσότερα

Osnovni primer. (Z, +,,, 0, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: množenje je distributivno prema sabiranju

Osnovni primer. (Z, +,,, 0, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: množenje je distributivno prema sabiranju RAČUN OSTATAKA 1 1 Prsten celih brojeva Z := N + {} N + = {, 3, 2, 1,, 1, 2, 3,...} Osnovni primer. (Z, +,,,, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: sabiranje (S1) asocijativnost x + (y + z) = (x + y)

Διαβάστε περισσότερα

DIMENZIONISANJE PRAVOUGAONIH POPREČNIH PRESEKA NAPREGNUTIH NA PRAVO SLOŽENO SAVIJANJE

DIMENZIONISANJE PRAVOUGAONIH POPREČNIH PRESEKA NAPREGNUTIH NA PRAVO SLOŽENO SAVIJANJE TEORIJA ETONSKIH KONSTRUKCIJA T- DIENZIONISANJE PRAVOUGAONIH POPREČNIH PRESEKA NAPREGNUTIH NA PRAVO SLOŽENO SAVIJANJE 3.5 f "2" η y 2 D G N z d y A "" 0 Z a a G - tačka presek koja određje položaj sistemne

Διαβάστε περισσότερα

( x) ( ) ( ) ( x) ( ) ( x) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )

( x) ( ) ( ) ( x) ( ) ( x) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) Zadatak 08 (Vedrana, maturantica) Je li unkcija () = cos (sin ) sin (cos ) parna ili neparna? Rješenje 08 Funkciju = () deiniranu u simetričnom području a a nazivamo: parnom, ako je ( ) = () neparnom,

Διαβάστε περισσότερα

(/(.7521,.$ 7. TRANZISTORI

(/(.7521,.$ 7. TRANZISTORI 7. TRANZISTORI Tranzistori su aktivni poluvodički elementi, u pravilu s tri elektrode, a pretežito se upotrebljavaju kao pojačala ili elektroničke sklopke. Njegov naziv dolazi od Transfer Resistor (prijenosni

Διαβάστε περισσότερα

radni nerecenzirani materijal za predavanja

radni nerecenzirani materijal za predavanja Matematika 1 Funkcije radni nerecenzirani materijal za predavanja Definicija 1. Kažemo da je funkcija f : a, b R u točki x 0 a, b postiže lokalni minimum ako postoji okolina O(x 0 ) broja x 0 takva da je

Διαβάστε περισσότερα

Zadatke trebate rjesiti potpuno samostalno. Tek ako nesto "zapne" odnosno za kontrolu rezultata koristite ove upute.

Zadatke trebate rjesiti potpuno samostalno. Tek ako nesto zapne odnosno za kontrolu rezultata koristite ove upute. 1 OE 11/12 Zadaci za pripremu III. ciklusa laboratorijskih vjezbi PTA ZA RJESAVANJE Zadatke trebate rjesiti potpuno samostalno. Tek ako nesto "zapne" odnosno za kontrolu rezultata koristite ove upute.

Διαβάστε περισσότερα

Snage u kolima naizmjenične struje

Snage u kolima naizmjenične struje Snage u kolima naizmjenične struje U naizmjeničnim kolima struje i naponi su vremenski promjenljive veličine pa će i snaga koja se isporučuje potrošaču biti vremenski promjenljiva Ta snaga naziva se trenutna

Διαβάστε περισσότερα

E2. Električni titrajni krug

E2. Električni titrajni krug Električni titrajni krug 1 E. Električni titrajni krug 1. Ključni pojmovi Impedancija, rezonancija, faktor dobrote, LC titrajni krug. Teorijski uvod a) Slobodne oscilacije Serijski titrajni krug zamišljamo

Διαβάστε περισσότερα

IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f

IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f 2. Nule i znak funkcije; presek sa y-osom IspitivaƬe

Διαβάστε περισσότερα

Elektronički Elementi i Sklopovi. Sadržaj predavanja: 1. FET tranzistori 2. MOSFET tranzistori

Elektronički Elementi i Sklopovi. Sadržaj predavanja: 1. FET tranzistori 2. MOSFET tranzistori Sadržaj predavanja: 1. FET tranzistori 2. MOSFET tranzistori Slično kao i bipolarni tranzistor FET (Field Effect Tranzistor - tranzistor s efektom polja) je poluvodički uređaj s tri terminala (izvoda)

Διαβάστε περισσότερα

10. STABILNOST KOSINA

10. STABILNOST KOSINA MEHANIKA TLA: Stabilnot koina 101 10. STABILNOST KOSINA 10.1 Metode proračuna koina Problem analize tabilnoti zemljanih maa vodi e na određivanje odnoa između rapoložive mičuće čvrtoće i proečnog mičućeg

Διαβάστε περισσότερα

Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija

Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija Za skiciranje grafika funkcije potrebno je ispitati svako od sledećih svojstava: Oblast definisanosti: D f = { R f R}. Parnost, neparnost, periodičnost. 3

Διαβάστε περισσότερα

Fazne i linijske veličine Trokut i zvijezda spoj Snaga trofaznog sustava

Fazne i linijske veličine Trokut i zvijezda spoj Snaga trofaznog sustava 7 TROFAZNI SUSTA Fazne i linijske veličine Trokut i zvijezda soj Snaga troaznog sustava Fourierova analiza 7.1. Troazni sustav Elektrorivredne tvrtke koriste troazne krugove za generiranje, rijenos i razdiobu

Διαβάστε περισσότερα

Mate Vijuga: Rijeseni zadaci iz matematike za srednju skolu

Mate Vijuga: Rijeseni zadaci iz matematike za srednju skolu 16. UVOD U STATISTIKU Statistika je nauka o sakupljanju i analizi sakupljenih podatka u cilju donosenja zakljucaka o mogucem toku ili obliku neizvjesnosti koja se obradjuje. Frekventna distribucija - je

Διαβάστε περισσότερα

Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama.

Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama. Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama. a b Verovatno a da sluqajna promenljiva X uzima vrednost iz intervala

Διαβάστε περισσότερα

DRUGI KOLOKVIJUM IZ MATEMATIKE 9x + 6y + z = 1 4x 2y + z = 1 x + 2y + 3z = 2. je neprekidna za a =

DRUGI KOLOKVIJUM IZ MATEMATIKE 9x + 6y + z = 1 4x 2y + z = 1 x + 2y + 3z = 2. je neprekidna za a = x, y, z) 2 2 1 2. Rešiti jednačinu: 2 3 1 1 2 x = 1. x = 3. Odrediti rang matrice: rang 9x + 6y + z = 1 4x 2y + z = 1 x + 2y + 3z = 2. 2 0 1 1 1 3 1 5 2 8 14 10 3 11 13 15 = 4. Neka je A = x x N x < 7},

Διαβάστε περισσότερα

KONVEKSNI SKUPOVI. Definicije: potprostor, afin skup, konveksan skup, konveksan konus. 1/5. Back FullScr

KONVEKSNI SKUPOVI. Definicije: potprostor, afin skup, konveksan skup, konveksan konus. 1/5. Back FullScr KONVEKSNI SKUPOVI Definicije: potprostor, afin skup, konveksan skup, konveksan konus. 1/5 KONVEKSNI SKUPOVI Definicije: potprostor, afin skup, konveksan skup, konveksan konus. 1/5 1. Neka su x, y R n,

Διαβάστε περισσότερα

MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15

MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15 MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15 Matrice - osnovni pojmovi (Matrice i determinante) 2 / 15 (Matrice i determinante) 2 / 15 Matrice - osnovni pojmovi Matrica reda

Διαβάστε περισσότερα

III VEŽBA: FURIJEOVI REDOVI

III VEŽBA: FURIJEOVI REDOVI III VEŽBA: URIJEOVI REDOVI 3.1. eorijska osnova Posmatrajmo neki vremenski kontinualan signal x(t) na intervalu definisati: t + t t. ada se može X [ k ] = 1 t + t x ( t ) e j 2 π kf t dt, gde je f = 1/.

Διαβάστε περισσότερα

Grafičko prikazivanje atributivnih i geografskih nizova

Grafičko prikazivanje atributivnih i geografskih nizova Grafičko prikazivanje atributivnih i geografskih nizova Biserka Draščić Ban Pomorski fakultet u Rijeci 17. veljače 2011. Grafičko prikazivanje atributivnih nizova Atributivni nizovi prikazuju se grafički

Διαβάστε περισσότερα

2. KOLOKVIJ IZ MATEMATIKE 1

2. KOLOKVIJ IZ MATEMATIKE 1 2 cos(3 π 4 ) sin( + π 6 ). 2. Pomoću linearnih transformacija funkcije f nacrtajte graf funkcije g ako je, g() = 2f( + 3) +. 3. Odredite domenu funkcije te odredite f i njenu domenu. log 3 2 + 3 7, 4.

Διαβάστε περισσότερα

Neka su A i B skupovi. Kažemo da je A podskup od B i pišemo A B ako je svaki element skupa A ujedno i element skupa B. Simbolima to zapisujemo:

Neka su A i B skupovi. Kažemo da je A podskup od B i pišemo A B ako je svaki element skupa A ujedno i element skupa B. Simbolima to zapisujemo: 2 Skupovi Neka su A i B skupovi. Kažemo da je A podskup od B i pišemo A B ako je svaki element skupa A ujedno i element skupa B. Simbolima to zapisujemo: A B def ( x)(x A x B) Kažemo da su skupovi A i

Διαβάστε περισσότερα

2.7 Primjene odredenih integrala

2.7 Primjene odredenih integrala . INTEGRAL 77.7 Primjene odredenih integrala.7.1 Računanje površina Pořsina lika omedenog pravcima x = a i x = b te krivuljama y = f(x) i y = g(x) je b P = f(x) g(x) dx. a Zadatak.61 Odredite površinu

Διαβάστε περισσότερα

PROSTORNI STATIČKI ODREĐENI SUSTAVI

PROSTORNI STATIČKI ODREĐENI SUSTAVI PROSTORNI STATIČKI ODREĐENI SUSTAVI - svi elementi ne leže u istoj ravnini q 1 Z F 1 F Y F q 5 Z 8 5 8 1 7 Y y z x 7 X 1 X - svi elementi su u jednoj ravnini a opterećenje djeluje izvan te ravnine Z Y

Διαβάστε περισσότερα

a M a A. Može se pokazati da je supremum (ako postoji) jedinstven pa uvodimo oznaku sup A.

a M a A. Može se pokazati da je supremum (ako postoji) jedinstven pa uvodimo oznaku sup A. 3 Infimum i supremum Definicija. Neka je A R. Kažemo da je M R supremum skupa A ako je (i) M gornja meda skupa A, tj. a M a A. (ii) M najmanja gornja meda skupa A, tj. ( ε > 0)( a A) takav da je a > M

Διαβάστε περισσότερα

Zavrxni ispit iz Matematiqke analize 1

Zavrxni ispit iz Matematiqke analize 1 Građevinski fakultet Univerziteta u Beogradu 3.2.2016. Zavrxni ispit iz Matematiqke analize 1 Prezime i ime: Broj indeksa: 1. Definisati Koxijev niz. Dati primer niza koji nije Koxijev. 2. Dat je red n=1

Διαβάστε περισσότερα

Matematičke metode u marketingumultidimenzionalno skaliranje. Lavoslav ČaklovićPMF-MO

Matematičke metode u marketingumultidimenzionalno skaliranje. Lavoslav ČaklovićPMF-MO Matematičke metode u marketingu Multidimenzionalno skaliranje Lavoslav Čaklović PMF-MO 2016 MDS Čemu služi: za redukciju dimenzije Bazirano na: udaljenosti (sličnosti) među objektima Problem: Traži se

Διαβάστε περισσότερα

ČVRSTOĆA 13. GEOMETRIJSKE KARAKTERISTIKE RAVNIH PRESJEKA ŠTAPA

ČVRSTOĆA 13. GEOMETRIJSKE KARAKTERISTIKE RAVNIH PRESJEKA ŠTAPA ČVRSTOĆA 13. GEOMETRIJSKE KARAKTERISTIKE RAVNIH PRESJEKA ŠTAPA STATIČKI MOMENTI I MOMENTI INERCIJE RAVNIH PLOHA Kao što pri aksijalnom opterećenju štapa apsolutna vrijednost naprezanja zavisi, između ostalog,

Διαβάστε περισσότερα

Sume kvadrata. mn = (ax + by) 2 + (ay bx) 2.

Sume kvadrata. mn = (ax + by) 2 + (ay bx) 2. Sume kvadrata Koji se prirodni brojevi mogu prikazati kao zbroj kvadrata dva cijela broja? Propozicija 1. Ako su brojevi m i n sume dva kvadrata, onda je i njihov produkt m n takoder suma dva kvadrata.

Διαβάστε περισσότερα

Geometrijske karakteristike poprenih presjeka nosaa. 9. dio

Geometrijske karakteristike poprenih presjeka nosaa. 9. dio Geometrijske karakteristike poprenih presjeka nosaa 9. dio 1 Sile presjeka (unutarnje sile): Udužna sila N Poprena sila T Moment uvijanja M t Moment savijanja M Napreanja 1. Normalno napreanje σ. Posmino

Διαβάστε περισσότερα

ELEKTROTEHNIKA 6. TROFAZNI SUSTAV IZMJENIČNE STRUJE. Izv.prof. dr.sc. Vitomir Komen, dipl.ing. el.

ELEKTROTEHNIKA 6. TROFAZNI SUSTAV IZMJENIČNE STRUJE. Izv.prof. dr.sc. Vitomir Komen, dipl.ing. el. EEKTROTEHNKA 6. TROAZN SSTAV ZMJENČNE STRJE zv.prof. dr.sc. Vitomir Komen, dipl.ing. el. EEKTROTEHNKA :: 6. Trofazni sustav izmjenične struje 1/4 SADRŽAJ: 6.1 vod u trofazni sustav izmjenične struje 6.

Διαβάστε περισσότερα

41. Jednačine koje se svode na kvadratne

41. Jednačine koje se svode na kvadratne . Jednačine koje se svode na kvadrane Simerične recipročne) jednačine Jednačine oblika a n b n c n... c b a nazivamo simerične jednačine, zbog simeričnosi koeficijenaa koeficijeni uz jednaki). k i n k

Διαβάστε περισσότερα

SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA

SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA April, 2013 Razni zapisi sistema Skalarni oblik: Vektorski oblik: F = f 1 f n f 1 (x 1,, x n ) = 0 f n (x 1,, x n ) = 0, x = (1) F(x) = 0, (2) x 1 0, 0 = x n 0 Definicije

Διαβάστε περισσότερα

0 = 5x 20 => 5x = 20 / : 5 => x = 4.

0 = 5x 20 => 5x = 20 / : 5 => x = 4. Zadatak 00 (Denis, ekonomska škola) U kojoj točki pravac s jednadžbom = 8 siječe os? Rješenje 00 Svaka točka koja pripada osi ima koordinate T(0, ). Budući da točka pripada i pravcu = 8, uvrstit ćemo njezine

Διαβάστε περισσότερα

, 81, 5?J,. 1o~",mlt. [ BO'?o~ ~Iel7L1 povr.sil?lj pt"en:nt7 cf~ ~ <;). So. r~ ~ I~ + 2 JA = (;82,67'11:/'+2-[ 4'33.10'+ 7M.

, 81, 5?J,. 1o~,mlt. [ BO'?o~ ~Iel7L1 povr.sil?lj pten:nt7 cf~ ~ <;). So. r~ ~ I~ + 2 JA = (;82,67'11:/'+2-[ 4'33.10'+ 7M. J r_jl v. el7l1 povr.sl?lj pt"en:nt7 cf \ L.sj,,;, ocredz' 3 Q),sof'stvene f1?(j'me")7e?j1erc!je b) po{o!.aj 'i1m/' ce/y11ra.[,p! (j'j,a 1lerc!/e

Διαβάστε περισσότερα

ILIŠTA U RIJECI Zavod za elektroenergetiku. Elektrostatika. Električni potencijal Električni napon. Osnove elektrotehnike I: Elektrostatika

ILIŠTA U RIJECI Zavod za elektroenergetiku. Elektrostatika. Električni potencijal Električni napon. Osnove elektrotehnike I: Elektrostatika TEHNIČKI FKULTET SVEUČILI ILIŠT U RIJECI Zavod za elektoenegetiku Studij: Peddiplomski stučni studij elektotehnike Kolegij: Osnove elektotehnike I Pedavač: v. ped. m.sc. anka Dobaš Elektostatika Elektični

Διαβάστε περισσότερα

20 mm. 70 mm i 1 C=C 1. i mm

20 mm. 70 mm i 1 C=C 1. i mm MMENT NERJE ZDTK. Za površinu prema datoj slici odrediti: a centralne težišne momente inercije, b položaj glavnih, centralnih osa inercije, c glavne, centralne momente inercije, d glavne, centralne poluprečnike

Διαβάστε περισσότερα

4.1 Elementarne funkcije

4.1 Elementarne funkcije . Elementarne funkcije.. Polinomi Funkcija f : R R zadana formulom f(x) = a n x n + a n x n +... + a x + a 0 gdje je n N 0 te su a n, a n,..., a, a 0 R, zadani brojevi takvi da a n 0 naziva se polinom

Διαβάστε περισσότερα

5. PARCIJALNE DERIVACIJE

5. PARCIJALNE DERIVACIJE 5. PARCIJALNE DERIVACIJE 5.1. Izračunajte parcijalne derivacije sljedećih funkcija: (a) f (x y) = x 2 + y (b) f (x y) = xy + xy 2 (c) f (x y) = x 2 y + y 3 x x + y 2 (d) f (x y) = x cos x cos y (e) f (x

Διαβάστε περισσότερα

Funkcija gustoće neprekidne slučajne varijable ima dva bitna svojstva: 1. Nenegativnost: f(x) 0, x R, 2. Normiranost: f(x)dx = 1.

Funkcija gustoće neprekidne slučajne varijable ima dva bitna svojstva: 1. Nenegativnost: f(x) 0, x R, 2. Normiranost: f(x)dx = 1. σ-algebra skupova Definicija : Neka je Ω neprazan skup i F P(Ω). Familija skupova F je σ-algebra skupova na Ω ako vrijedi:. F, 2. A F A C F, 3. A n, n N} F n N A n F. Borelova σ-algebra Definicija 2: Neka

Διαβάστε περισσότερα

Popis oznaka. Elektrotehnički fakultet Osijek Stručni studij. Osnove elektrotehnike I. A el A meh. a a 1 a 2 a v a v. a v. B 1n. B 1t. B 2t.

Popis oznaka. Elektrotehnički fakultet Osijek Stručni studij. Osnove elektrotehnike I. A el A meh. a a 1 a 2 a v a v. a v. B 1n. B 1t. B 2t. Popis oznaka A el A meh A a a 1 a 2 a a a x a y - rad u električnom dijelu sustaa [Ws] - mehanički rad; rad u mehaničkom dijelu sustaa [Nm], [J], [Ws] - mehanički rad [Nm], [J], [Ws] - polumjer kugle;

Διαβάστε περισσότερα

Program za tablično računanje Microsoft Excel

Program za tablično računanje Microsoft Excel Program za tablično računanje Microsoft Excel Teme Formule i funkcije Zbrajanje Oduzimanje Množenje Dijeljenje Izračun najveće vrijednosti Izračun najmanje vrijednosti 2 Formule i funkcije Naravno da je

Διαβάστε περισσότερα

RAČUNSKE VEŽBE IZ PREDMETA POLUPROVODNIČKE KOMPONENTE (IV semestar modul EKM) II deo. Miloš Marjanović

RAČUNSKE VEŽBE IZ PREDMETA POLUPROVODNIČKE KOMPONENTE (IV semestar modul EKM) II deo. Miloš Marjanović Univerzitet u Nišu Elektronski fakultet RAČUNSKE VEŽBE IZ PREDMETA (IV semestar modul EKM) II deo Miloš Marjanović Bipolarni tranzistor kao prekidač BIPOLARNI TRANZISTORI ZADATAK 16. U kolu sa slike bipolarni

Διαβάστε περισσότερα

PREDNAPETI BETON Primjer nadvožnjaka preko autoceste

PREDNAPETI BETON Primjer nadvožnjaka preko autoceste PREDNAPETI BETON Primjer nadvožnjaka preko autoceste 7. VJEŽBE PLAN ARMATURE PREDNAPETOG Dominik Skokandić, mag.ing.aedif. PLAN ARMATURE PREDNAPETOG 1. Rekapitulacija odabrane armature 2. Određivanje duljina

Διαβάστε περισσότερα

Dijagrami: Greda i konzola. Prosta greda. II. Dijagrami unutarnjih sila. 2. Popre nih sila TZ 3. Momenata savijanja My. 1. Uzdužnih sila N. 11.

Dijagrami: Greda i konzola. Prosta greda. II. Dijagrami unutarnjih sila. 2. Popre nih sila TZ 3. Momenata savijanja My. 1. Uzdužnih sila N. 11. Dijagrami:. Udužnih sia N Greda i konoa. Popre nih sia TZ 3. Momenata savijanja My. dio Prosta greda. Optere ena koncentriranom siom F I. Reaktivne sie:. M A = 0 R B F a = 0. M B = 0 R A F b = 0 3. F =

Διαβάστε περισσότερα

Masa, Centar mase & Moment tromosti

Masa, Centar mase & Moment tromosti FAKULTET ELEKTRTEHNIKE, STRARSTVA I BRDGRADNE - SPLIT Katedra za dinamiku i vibracije Mehanika 3 (Dinamika) Laboratorijska vježba Masa, Centar mase & Moment tromosti Ime i rezime rosinac 008. Zadatak:

Διαβάστε περισσότερα

UZDUŽNA DINAMIKA VOZILA

UZDUŽNA DINAMIKA VOZILA UZDUŽNA DINAMIKA VOZILA MODEL VOZILA U UZDUŽNOJ DINAMICI Zanemaruju se sva pomeranja u pravcima normalnim na pravac kretanja (ΣZ i = 0, ΣY i = 0) Zanemaruju se svi vidovi pobuda na oscilovanje i vibracije,

Διαβάστε περισσότερα

POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE

POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE **** MLADEN SRAGA **** 011. UNIVERZALNA ZBIRKA POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE SKUP REALNIH BROJEVA α Autor: MLADEN SRAGA Grafički urednik: BESPLATNA - WEB-VARIJANTA Tisak: M.I.M.-SRAGA

Διαβάστε περισσότερα

2.2 Srednje vrijednosti. aritmetička sredina, medijan, mod. Podaci (realizacije varijable X): x 1,x 2,...,x n (1)

2.2 Srednje vrijednosti. aritmetička sredina, medijan, mod. Podaci (realizacije varijable X): x 1,x 2,...,x n (1) 2.2 Srednje vrijednosti aritmetička sredina, medijan, mod Podaci (realizacije varijable X): x 1,x 2,...,x n (1) 1 2.2.1 Aritmetička sredina X je numerička varijabla. Aritmetička sredina od (1) je broj:

Διαβάστε περισσότερα

SKUPOVI I SKUPOVNE OPERACIJE

SKUPOVI I SKUPOVNE OPERACIJE SKUPOVI I SKUPOVNE OPERACIJE Ne postoji precizna definicija skupa (postoji ali nama nije zanimljiva u ovom trenutku), ali mi možemo koristiti jednu definiciju koja će nam donekle dočarati šta su zapravo

Διαβάστε περισσότερα

9. GRANIČNA VRIJEDNOST I NEPREKIDNOST FUNKCIJE GRANIČNA VRIJEDNOST ILI LIMES FUNKCIJE

9. GRANIČNA VRIJEDNOST I NEPREKIDNOST FUNKCIJE GRANIČNA VRIJEDNOST ILI LIMES FUNKCIJE Geodetski akultet, dr sc J Beban-Brkić Predavanja iz Matematike 9 GRANIČNA VRIJEDNOST I NEPREKIDNOST FUNKCIJE GRANIČNA VRIJEDNOST ILI LIMES FUNKCIJE Granična vrijednost unkcije kad + = = Primjer:, D( )

Διαβάστε περισσότερα

Zadaci iz trigonometrije za seminar

Zadaci iz trigonometrije za seminar Zadaci iz trigonometrije za seminar FON: 1. Vrednost izraza sin 1 cos 6 jednaka je: ; B) 1 ; V) 1 1 + 1 ; G) ; D). 16. Broj rexea jednaqine sin x cos x + cos x = sin x + sin x na intervalu π ), π je: ;

Διαβάστε περισσότερα

x + t x 2 x t x 2 t x = + x + = + x + = t 2. 3 y y [x množi cijelu zagradu] y y 2 x [na lijevu stranu prebacimo nepoznanicu y] [izlučimo 3 y ] x x x

x + t x 2 x t x 2 t x = + x + = + x + = t 2. 3 y y [x množi cijelu zagradu] y y 2 x [na lijevu stranu prebacimo nepoznanicu y] [izlučimo 3 y ] x x x Zadatak 00 (Sanja, gimnazija) Odredi realnu funkciju f() ako je f ( ) = Rješenje 00 Uvedemo supstituciju (zamjenu varijabli) = t Kvadriramo: t t t = = = = t Uvrstimo novu varijablu u funkciju: f(t) = t

Διαβάστε περισσότερα

NAPON KORAKA, NAPON DODIRA I POJAM IZNOŠENJA POTENCIJALA

NAPON KORAKA, NAPON DODIRA I POJAM IZNOŠENJA POTENCIJALA NAPON KOAKA, NAPON DODIA I POJAM IZNOŠENJA POTENCIJALA Osnovne definicije zemljenje - ostvarivanje vodljive veze između dijelova elektro-energetskih postrojenja i zemlje. zemljenje u postrojenju ima zadatak

Διαβάστε περισσότερα

Determinante. a11 a. a 21 a 22. Definicija 1. (Determinanta prvog reda) Determinanta matrice A = [a] je broj a.

Determinante. a11 a. a 21 a 22. Definicija 1. (Determinanta prvog reda) Determinanta matrice A = [a] je broj a. Determinante Determinanta A deta je funkcija definirana na skupu svih kvadratnih matrica, a poprima vrijednosti iz skupa skalara Osim oznake deta za determinantu kvadratne matrice a 11 a 12 a 1n a 21 a

Διαβάστε περισσότερα

Vrijedi relacija: Suma kvadrata cosinusa priklonih kutova sile prema koordinatnim osima jednaka je jedinici.

Vrijedi relacija: Suma kvadrata cosinusa priklonih kutova sile prema koordinatnim osima jednaka je jedinici. Za adani sustav prostornih sila i j k () oktant i j k () oktant koje djeluju na materijalnu toku odredite: a) reultantu silu? b) ravnotežnu silu? a) eultanta sila? i j k 8 Vektor reultante: () i 8 j k

Διαβάστε περισσότερα

35(7+2'1,3525$&8195$7,/$GLPHQ]LRQLVDQMHYUDWLOD

35(7+2'1,3525$&8195$7,/$GLPHQ]LRQLVDQMHYUDWLOD Predmet: Mašinski elementi Proraþun vratila strana 1 Dimenzionisati vratilo elektromotora sledecih karakteristika: ominalna snaga P 3kW Broj obrtaja n 14 min 1 Shema opterecenja: Faktor neravnomernosti

Διαβάστε περισσότερα

Rjesenja dodatnog popravnog ispitnog roka iz EK1 odrzanog god. VarijantaA Zadatak broj 2

Rjesenja dodatnog popravnog ispitnog roka iz EK1 odrzanog god. VarijantaA Zadatak broj 2 jesenja dodatnog popravnog ispitnog roka iz EK odrzanog 009008god VarijantaA Zadatak broj električnom krugu prikazanom na slici postignuta je strujna rezonancija Poznati su slijedeći podaci: (A), (A),

Διαβάστε περισσότερα

PRAKTIKUM ELEKTRONIKE (upute za vježbe)

PRAKTIKUM ELEKTRONIKE (upute za vježbe) FILOZOFSKI FAKULTT U RIJI ODSJK ZA POLITHNIKU PRAKTIKUM LKTRONIK (upute za vježbe) Ime i prezime: Rijeka, 2008. SADRŽAJ Vježba 1: Upoznavanje s oznakama i parametrima osnovnih elektroničkih elemenata 1.1.

Διαβάστε περισσότερα

Ovo nam govori da funkcija nije ni parna ni neparna, odnosno da nije simetrična ni u odnosu na y osu ni u odnosu na

Ovo nam govori da funkcija nije ni parna ni neparna, odnosno da nije simetrična ni u odnosu na y osu ni u odnosu na . Ispitati tok i skicirati grafik funkcij = Oblast dfinisanosti (domn) Ova funkcija j svuda dfinisana, jr nma razlomka a funkcija j dfinisana za svako iz skupa R. Dakl (, ). Ovo nam odmah govori da funkcija

Διαβάστε περισσότερα

RAČUNSKE VEŽBE IZ PREDMETA OSNOVI ELEKTRONIKE

RAČUNSKE VEŽBE IZ PREDMETA OSNOVI ELEKTRONIKE ELEKTRONSKI FAKULTET NIŠ KATEDRA ZA ELEKTRONIKU predmet: OSNOVI ELEKTRONIKE studijske grupe: EMT, EKM Godina 2014/2015 RAČUNSKE VEŽBE IZ PREDMETA OSNOVI ELEKTRONIKE 1 1. ZADATAK Na slici je prikazano električno

Διαβάστε περισσότερα

KVADRATNA FUNKCIJA. Kvadratna funkcija je oblika: Kriva u ravni koja predstavlja grafik funkcije y = ax + bx + c. je parabola.

KVADRATNA FUNKCIJA. Kvadratna funkcija je oblika: Kriva u ravni koja predstavlja grafik funkcije y = ax + bx + c. je parabola. KVADRATNA FUNKCIJA Kvadratna funkcija je oblika: = a + b + c Gde je R, a 0 i a, b i c su realni brojevi. Kriva u ravni koja predstavlja grafik funkcije = a + b + c je parabola. Najpre ćemo naučiti kako

Διαβάστε περισσότερα

5. Transformator. Indukcija, samoindukcija, međuvodička indukcija, magnetski tok, zavojnica, opterećeni i neopterećeni transformator

5. Transformator. Indukcija, samoindukcija, međuvodička indukcija, magnetski tok, zavojnica, opterećeni i neopterećeni transformator 5. Transformator. Ključni pojmovi Indukcija, samoindukcija, međuvodička indukcija, magnetski tok, zavojnica, opterećeni i neopterećeni transformator. Teorijski uvod Transformator se sastoji od dviju zavojnica

Διαβάστε περισσότερα

1 Aksiomatska definicija skupa realnih brojeva

1 Aksiomatska definicija skupa realnih brojeva 1 Aksiomatska definicija skupa realnih brojeva Definicija 1 Polje realnih brojeva je skup R = {x, y, z...} u kojemu su definirane dvije binarne operacije zbrajanje (oznaka +) i množenje (oznaka ) i jedna binarna

Διαβάστε περισσότερα

Sveučilište u Zagrebu. Zavod za elektroniku, mikroelektroniku, računalne i inteligentne sustave. Elektronika 1R

Sveučilište u Zagrebu. Zavod za elektroniku, mikroelektroniku, računalne i inteligentne sustave. Elektronika 1R Sveučilište u Zagrebu Fakultet elektrotehnike i računarstva Zavod za elektroniku, mikroelektroniku, računalne i inteligentne sustave Elektronika 1R Ž. Butković, J. Divković Pukšec, A. Barić 5. Unipolarni

Διαβάστε περισσότερα

Neka su A i B proizvoljni neprazni skupovi. Korespondencija iz skupa A u skup B definiše se kao proizvoljan podskup f Dekartovog proizvoda A B.

Neka su A i B proizvoljni neprazni skupovi. Korespondencija iz skupa A u skup B definiše se kao proizvoljan podskup f Dekartovog proizvoda A B. Korespondencije Neka su A i B proizvoljni neprazni skupovi. Korespondencija iz skupa A u skup B definiše se kao proizvoljan podskup f Dekartovog proizvoda A B. Pojmovi B pr 2 f A B f prva projekcija od

Διαβάστε περισσότερα

Novi Sad god Broj 1 / 06 Veljko Milković Bulevar cara Lazara 56 Novi Sad. Izveštaj o merenju

Novi Sad god Broj 1 / 06 Veljko Milković Bulevar cara Lazara 56 Novi Sad. Izveštaj o merenju Broj 1 / 06 Dana 2.06.2014. godine izmereno je vreme zaustavljanja elektromotora koji je radio u praznom hodu. Iz gradske mreže 230 V, 50 Hz napajan je monofazni asinhroni motor sa dva brusna kamena. Kada

Διαβάστε περισσότερα

2.6 Nepravi integrali

2.6 Nepravi integrali 66. INTEGRAL.6 Neprvi integrli Definicij. Nek je f : [, R funkcij koj je Riemnn integrbiln n svkom podsegmentu [, ] od [,. Ako postoji končn es f() (.4) ond se tj es zove neprvi integrl funkcije f n [,

Διαβάστε περισσότερα