Zadatke trebate rjesiti potpuno samostalno. Tek ako nesto "zapne" odnosno za kontrolu rezultata koristite ove upute.

Transcript

1 1 OE 11/12 Zadaci za pripremu III. ciklusa laboratorijskih vjezbi PTA ZA RJESAVANJE Zadatke trebate rjesiti potpuno samostalno. Tek ako nesto "zapne" odnosno za kontrolu rezultata koristite ove upute. VJEZBA III.1 Zadatak III.1.1. R 1 50 R 2 50 R 3 15 R R 20 Ω V 1.Theveninov otpor Otpornik R izvadimo iz mreze. Na mjesto naponskih izvora postavimo kratkospojnike. Ako bi u mrezi bili strujni izvori trebalo bi ih odspojiti! Izracunavamo otpor izmedju prikljucnica 1 i 2. Taj otpor nazivamo Theveninov otpor! Ovdje je Theveninov otpor serijski spoj dviju paralela. R 2 R 4 R T R 1 R 3 R 1 R 2 R 3 R 4 R T Ω 2. Theveninov napon je napon koji se pojavi izmedju tocaka 1 i 2. Nazivamo ga i napon praznog hoda. ovom slucaju izracunavamo taj napon ovako: konturama imamo struje: 1 2 I 1 I 2 R 1 R 2 I R 3 R 4 I A Krenemo iz tocke 2 i "pokupimo" napone na R 2 i R 3 12 I 2 R 3 I 1 R V T Prikljucivanje otpora R na nadomjesni izvor je u tocki 1 I R T I R A R R T Ako je otpor R promjenjiv mozemo napisati funkciju promjene struje u ovisnosti o iznosu otpora R, a zatim pomocu te struje napisati funkciju snage na otporniku R

2 2 Zadatak III.1.2. Potrebno je napisati sustav jednadzbi za napone cvorova. ϕ ϕ ϕ 1 ϕ i zatim izracunati potencijale ϕ 1 i ϕ Kako se pisu ove jednadzbe pogledati predavanja!!!! 50 R oma 6 V V dobije se ϕ V ϕ V napomena vazno je da citatelj samostalni rijesi gore napisani sustav jednadzbi Zadatak III.1.3. R 1 A C R 2 Nadomjestavamo sa prikljucnica A i B. B Zadano je R R C ω j Theveninov napon je napon na kondenzatoru. Na otporniku R 2 nema napona. 1 Izracunamo struju u krugu -R1-C X c ω C j I ( R I X c ) 0.012j X c j c IX c c j c 9.86 V

3 3 Theveniniv napon Th c to je napon izmedju tocaka A i B, dakle to je AB ) stvarnom krugu (pod pretpostavkom da elementi imaju zadane parametre) voltmetar prikljucen izmedju A i B pokazao bi 9,86 V. napomena u pokusu treba ocekivati manja odstupanja. Zasto? Za izracun Theveninove impedancije treba na mjesto naponskog izvora postaviti kratkospojnik i zatim izracunati impedanciju gledano sa prikljucnica A i B. X c Z Th R 2 R 1 R 1 X c Fazni kut Theveninove impedancije je Z Th j ϕ atan Im Z Th Re Z Th 180 π Z Th ϕ to je kapacitivna impedancija sto smo i ocekivali s obzirom na sastav spoja. Iznos Theveninove impedancije je 471,8 oma. (ne moze se izmjeriti ommetrom) Theveninov nadomjesni izvor (naponski model) mozemo prikazati kao strujni tj. kao Nortonov nadomjesni izvor. nutarnja impedancija je ista sa oba izvora Z Th Z N. Nortonova struja je I N Th Z Th I N j 10 3 Iznos Nortonove struje (izmjerili bismo apermetrom izmedju A i B) bio bi: I N Odnos efektivnih vrijednosti Theveninovog napona i Nortonove struje je iznos Theveninove odnosno Nortonove impedancije. Z Th Th I N Z Th Pitanje 1 Koliki otpor R trosila treba prikljuciti izmedju tocaka A i B zadane mreze da bi snaga na tom trosilu bila najveca moguca? Odgovor 471 om. Pitanje 2. Kolika je ta maksimalna snaga? Odgovor 0,055 W Pitanje 3 Kako bi direktno izracunali Nortonovu struju VJEZBA III.2 III.2.1 Prilikom rješavanja trofaznih mreza najprije treba napisati fazore napona izvora. Obicno se uzima se da je fazni napon R pod nula stupnjeva kako je prikazano na slici 2.1. Ako postavimo R pod 45 stupnjeva tada taj kut moramo dodati i ostalim fazorima pa dobivamo AB 12 /75 0 BC 12/-45 0 III.2.2 Kod simetricnog trošila struja Io je jednaka nuli, jer je suma tri jednaka vektora pomaknuta po 120 stupnjeva jednaka nuli (obavezno skicirati te vektore). Ako se prekine linija L1 ostaju dva vektora struje pomaknuta za 120 stupnjeva. Suma je jednaka pojedinom vektoru (obavezno skicirati i izracunati u kompleksnom podrucju)

4 12 f 3 I o f 150 I o kupna snaga je suma snaga po fazama trosila. Ako je trosilo simetricno ukupna radna snaga je P uk 3 i I l cosϕ III.2.3 Pretvorba trokuta u zvijezdu se cesto rabi kod rješavanja trofaznih mreza. Prisjetimo se: ranije smo to trebali kod rješavanja mostova. Važno je držati se nacina oznacavanja tocaka 1 2 i 3. Otpor izmeðu tocaka 1 i 2 se oznacava R 12 a struja koja ima smjer od tocke 1 prema 2 dobiva oznaku I 12. Zadano je: R R R R trokuta R 12 R 31 R 23 R 12 R 31 R 10 R trokuta R 12 R 23 R 20 R trokuta R 23 R 31 R 30 R trokuta R trokuta 700 R R R Ako na trofazni izvor umjesto otpornika spojenih u trokut spojimo izracunate otpornike u zvijezda spoju (bez nul vodica) dobivamo jednake linijske struje i jednaku ukupnu snagu. napomena: treba razlikovati prespajanje istih otpornika iz zvijezde u trokut spoj od ekvivalentnog spoja u trokut. Na jednaki naèin isto "graðenim" formulama pretvaramo impedancije spojene u trokut u zvijezda spoj. Proracun je malo teži jer racunamo s kompleksnim brojevima. Za vježbu neka je Z j Z j Z j Z trokuta Z 12 Z 31 Z 23 Z trokuta 700 Z 12 Z 31 Z 10 Z trokuta Z 12 Z 23 Z 20 Z trokuta Z 23 Z 31 Z 30 Z trokuta Z j Z j Z j

5 5 VJEŽBA III.3. III.3.1. Zadano je: R 1000 C τ RC τ Napon na C se može mijenjati samo postepeno. To znaci da nema skokovite promjene tog napona. Napon na C neposredno nakon t0 isti je kao prije tog dogaðaja tj.nula. Zbog KZN napon na R u taj cas mora biti jednak, a struja je /R. d Napon na C se dobije rjesavanjem ove jednadzbe u R u C i C u C d t d R C t u C u C d (**) rjesenje je τ u C () t 1 e (**) ovo je tzv.diferencijalna jednadzba. njoj se pojavljuje nepoznata funkcija u C (t) i prva derivacija te funkcije.smisao je ovaj: Trazimo funkciju koja zbrojena sa umnoskom prve derivacije te funkcije sa RC daje konstantu. Provjerite to sa navedenim rjesenjem. Ovdje se vise bavimo sa pocetnim i konacnim stanjem stacionarnom stanju je struja u krugu nula, napon na C jednak je,a napon na R nula. Za vrijeme prijelaznog stanja kondenzator prima energiju. kupna energija koju je primio racuna se po formuli t W C C 2 W C J 2 Zadatak III.3.2. Zadano je: R 200 L τ L R τ s b) ovdje je struja fizikalna velicina koja se ne moze skokovito mijenjati. Prema tome struja je neposredno nakon zatvaranja sklopke jednaka nuli da bi kasnije postepeno rasla po eksponencijalnom zakonu. Napon na R u taj cas je nula, a na L je inducirani napon jednak naponu izvora. c) u stacionarnom stanju struja je /R tj. induktivitet predstavlja "kratki spoj", napon na R, a na nula. I R I 0.01 A d) energija koju je induktivitet primio za vrijeme prijelaznog stanja (5 τ) racuna se po ovoj formuli:

6 6 W L L I2 2 W L J Diferencijalna jednadzba koja opisuje ovaj spoj je: i()r t L di() t dt Ovo je isti "tip" jednadzbe kao onaj iz prethodnog zadatka samo je nepoznanica struja. Rjesenje je t τ it () Ik 1 e Ik ( konacna struja) R Zaključak:Vremenske promjene struje i napona koje trebamo poznavati kod proučavanja prijelaznih stanja su eksponencijalna rastuća i eksponencijalna padajuća funkcija. Matematički oblik padajuće eksponencijalne funkcije je y(t)a e -t/τ, a rastuće A(t)A (1-e -t/τ ). postotak % 37% 86.5% 13,5% 5% 95% τ τ τ τ τ ,7τ vrijeme. Na grafu su prikazane karakteristične vrijednosti tih funkcija koje su izražene u postocima od početne odnosno konačne vrijednosti. Npr. nakon vremena koje odgovara jednoj vremenskoj konstanti, rastuća funkcija poprimi 63% konačne vrijednosti dok se padajućoj u istom postotku vrijednost smanji (preostaje 37%). Čitatelj neka odredi odredi odgovarajuće postotke za 4τ i 5τ. Pažljivi čitatelj će zaključiti da je «stvar» praktički završena nakon 5τ. Naravno strogo matematički gledano «stvar» nikada nije gotova, jer su to tzv. asimtotske funkcije ( to je kada se nečemu približavate i nikada tamo ne dođete). I Felja prosinac 2011

7 7