2 PERIEQ OMENA H epðdrash tou upokeimènou diktôou sthn poiìthta uphresðac H diepaf thc uphresðac proc to qr

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "2 PERIEQ OMENA H epðdrash tou upokeimènou diktôou sthn poiìthta uphresðac H diepaf thc uphresðac proc to qr"

Transcript

1 Perieqìmena 1 Eisagwg Prìlogoc GiatÐ qrhsimopoioôme tupik perigraf Oi tupikèc mèjodoi stic thlepikoinwnðec Ti eðnai oi gl ssec prodiagraf c H jemelðwsh twn glwss n prodiagraf c KathgorÐec glwss n prodiagraf c H gl ssa SDL H gl ssa LOTOS UML MSC TTCN O kìsmoc twn uphresi n Ex plwsh diktôwn kai uphresi n H (mh) enopoðhsh twn diktôwn Oi uphresðec wc mèroc thc strathgik c ex plwshc twn diktôwn H anaz thsh thc pio elkustik c uphresðac Oi pareqìmenec uphresðec s mera UphresÐec se kinht dðktua UphresÐec sto stajerì dðktuo To hlektronikì epiqeireðn H hlektronik diakubèrnhsh DhmiourgÐa uphresi n O kôkloc zw c tou logismikoô Oi idiaiterìthtec twn thlepikoinwniak n uphresi n Oi f seic zw c thc uphresðac Epiqeirhmatik montèla kai rìloi Oi mh leitourgikèc idiìthtec thc uphresðac H melèth twn epidìsewn

2 2 PERIEQ OMENA H epðdrash tou upokeimènou diktôou sthn poiìthta uphresðac H diepaf thc uphresðac proc to qr sth H epðdrash thc teqnologðac H epikoinwnða metaxô uphresi n kai sunistws n uphresi n H qr sh austhr n mejìdwn ston kôklo zw c Arqitektonikèc uphresi n H ènnoia thc sunist sac To upìdeigma thc CORBA To upìdeigma thc TINA To mègejoc twn sunistws n H dianom twn sunistws n sto dðktuo Peperasmèna autìmata H qr sh twn peperasmènwn autom twn Trìpoi par stashc enìc autom tou 'Ena aplì prwtìkollo epanamet doshc Dr seic amelhtèec sto autìmato To sunolikì sôsthma H mhqan tou Moore H mhqan tou Mealy Mh nteterministikèc mhqanèc kai isodunamða Qr sh twn mhqan n peperasmènwn katast sewn Prwtokìllwn anamet doshc sunèqeia Epektetamènec mhqanèc peperasmènwn katast sewn SDL Genik TupopoÐhsh thc SDL Domik stoiqeða thc SDL SÔsthma Tm ma Kan lia kai odoð shm twn S mata Sqìlia kai epèktash tou keimènou DiergasÐa Dhl seic S ma thc diergasðac Apof seic Apostol kai katan lwsh shm twn

3 PERIEQ OMENA DieujÔnseic Diat rhsh s matoc DhmiourgÐa diergasi n Qronìmetra SuntomografÐec kai aplopoi seic Qr sh bibliojhk n kai pakètwn DiergasÐec pou epikoinwnoôn Eisagwg DiergasÐec kai gegonìta 'Iqnh Prìjema diergasðac O telest c epilog c 'Iqnh diergasðac Sugqronismìc Prodiagrafèc TuqaÐa epilog Dunat epilog Apìkruyh Parembol Arn seic, apotuqðec, apoklðseic Sqetik me ton orismì thc diergasðac Orismìc aitiokratik n diergasi n Orismìc aitiokratik n kai mh diergasi n EpikoinwnÐa Gegonìta eisìdou kai exìdou Prodiagrafèc epð twn iqn n Swl nec DiergasÐec se akoloujða H gl ssa LOTOS Eisagwg DiergasÐec O telest c projèmatoc kai o telest c epilog c Epanalhptikìc orismìc diergasðac Parallhlismìc Apìkruyh SÔnjesh se akoloujða Diakop TÔpoi dedomènwn thc LOTOS Domhmèna gegonìta

4 4 PERIEQ OMENA 6.11 Sunj kh Parametrik perigraf diergasðac Genikeumènh epilog Summìrfwsh kai TTCN Dokimèc summìrfwshc TTCN Perigraf seir c dokim n Genik poyh thc seir c Eisagìmena antikeðmena Dhl seic PeriorismoÐ Dunamikì Mèroc Seir c Dokim n

5 Kef laio 1 Eisagwg 1.1 Prìlogoc To biblðo autìapoteleð eisagwg sthn tupopoihmènh perigraf kai sôntaxh prodiagraf n gia prwtìkolla kai uphresðec (formal description / specification). Stìqoc tou eðnai na bohj sei touc foithtèc tou sqetikoô maj matoc, pou did sketai sth Sqol Hlektrolìgwn Mhqanik n kai Mhqanik n Upologist n tou E.M.P. To m jhma apoteleðtai kat b sh apì dôo basik diakrit mèrh: (a) Majhmatikèc jewrðec, p nw stic opoðec sthrðqjhke h dhmiourgða glwss n tupopoihmènhc perigraf c kai prodiagraf c prwtokìllwn, (b) mia eisagwg stic epikratèsterec s mera gl ssec SDL, LOTOS kai UML. EpÐshc èqei prostejeð gia lìgouc plhrìthtac sto tèloc èna kef laio eisagwg c sth dokim prwtokìllwn kai susthm twn mèsw thc gl ssac TTCN. Sta eisagwgik kef laia tou maj matoc an kei mia eisagwg sthn teqnologða uphresi n, pou prosfèrontai mèsa apì ta sôgqrona dðktua, ste o anagn sthc na mporèsei na ektim sei to mègejoc tou probl matoc, pou kaloôntai s mera na lôsoun oi tupikèc mèjodoi. Eidik gia th gl ssa UML, pou apoteleð basikì sustatikì autoô tou maj matoc kai qrhsimopoieðtai sthn praktik tou skhsh, sumbaðnei to perðergo fainìmeno na mhn ektðjetai (ektìc apì mia sôntomh eisagwg ) sto parìn biblðo. Olìgoc eðnai ìti afenìc dh diatðjentai shmei seic gia th gl ssa aut se lla suggenik maj mata logismikoô kai afetèrou up rqoun dh arket biblða sthn agor (orismèna se ellhnik gl ssa). O Pagkìsmioc Istìc eðnai s mera kurðarqo mèso sullog c plhrofori n. Wstìso ìtan prìkeitai gia bibliografða kalì eðnai na diakrðnei kaneðc an mesa sthn arqik plhroforða (sun jwc keðmeno) kai sthn jèsh thc (an up rqei) ston Istì, h opoða mporeð na metab lletai k je for pou ènac ekdotikìc oðkoc 5

6 6 KEF ALAIO 1. EISAGWG H lloc paroqèac apofasðzei thn anadiorg nwsh twn istoselðdwn tou. Gia to lìgo autì stic shmei seic pou èqete mprost sac èqei gðnei prosp jeia na gðnontai anaforèc se tupwmèna keðmena. Apì kei kai pèra mporeð kaneðc eôkola na entopðsei hlektronik touc antðgrafa mèsa ston Istì mèsw miac mhqan c anaz thshc gia episthmonik bibliografða. Gia thn suggraf kai ektôpwsh èqei qrhsimopoihjeð to sôsthma epexergasðac keimènou L A TEX, gia to opoðo o suggrafèac pisteôei sjenar ìti ìtan prìkeitai gia th suggraf episthmonik n keimènwn den èqei xeperasjeð apì lla pio sôgqrona ergaleða. 1.2 GiatÐ qrhsimopoioôme tupik perigraf En h prodiagraf kai h perigraf susthm twn mporoôn na gðnoun me arket epituqða qrhsimopoi ntac th fusik gl ssa, thn teleutaða dekaetða èqei ekdhlwjeð mia isqur t sh gia th qr sh pio austhr n ekfrastik n mèswn. H t sh aut afenìc antapokrðnetai sthn auxanìmenh poluplokìthta twn susthm twn kai afetèrou epwfeleðtai apì sqetikèc proìdouc twn majhmatik n. Sfl aut thn kateôjunsh kineðtai èna sônolo apì mejìdouc pou eðnai gnwstèc me ton ìro tupikèc mèjodoi (formal methods). Oi pio austhr jemeliwmènec apfl autèc eðte qrhsimopoioôn apeujeðac k poio majhmatikì sumbolismì eðte basðzontai se k poia majhmatik jewrða, pou èqei kontin makrin sqèsh me thn tupik logik. Ac doôme pr ta giatð den mac eðnai pia arket h fusik gl ssa. Autìc o trìpoc epikoinwnðac p sqei apì mia seir apì meionekt mata, ta opoða ofeðlontai sto ìti h fusik gl ssa sth genik eðnai pro ìn exèlixhc kurðwc ephreasmèno apì thn kajhmerin zw kai ergasða poll n qilieti n. Se ìlec ìmwc h gl ssa k je laoô eðqe tic idiomorfðec, pou antistoiqoôsan sto dikì tou trìpo diabðwshc kai oi exeidikeumènec efarmogèc apoktoôsan th dik touc gl ssa. H majhmatik gl ssa, gnwst apì thn arqaiìthta, eðnai Ðswc h pio apomakrusmènh apì ton kajhmerinì bðo kai pio petuqhmènh exeidikeumènh gl ssa. All akìmh kai tìte eðnai sp nia ta èrga, pou eðnai grammèna me kajar majhmatikì sumbolismì, en sun jwc gðnetai an mixh me th fusik gl ssa. To apotèlesma aut c thc mðxhc upofèrei suqn ìqi mìno apì èlleiyh austhrìthtac. Par deigma twn sunepei n thc meiwmènhc austhrìthtac eðnai h emf nish poll n kai diafìrwn diatup sewn tou Ðdiou probl matoc sust matoc. To er thma, pou tìte fusik prokôptei, eðnai kat pìson autèc oi diaforetikèc diatup seic eðnai isodônamec. EpÐshc se peript seic, pou èna sôsthma prodiagr fetai mèsw enìc sunìlou apait sewn, eðnai epijumhtì na

7 1.2. GIAT I QRHSIMOPOIO UME TUPIK H PERIGRAF H 7 elegqjeð kat pìso oi apait seic eðnai sumbibastèc metaxô touc. H austhrìthta eðnai tìte aparaðthth kai suqn h fusik gl ssa den thn diajètei ston aparaðthto bajmì. Ta sunhjismèna l jh se keðmena prodiagraf n epishmaðnontai sto rjro tou Meyer [20] kai eðnai perilhptik ta ex c: Jìruboc: H parousða sto keðmeno stoiqeðwn, pou den fèrnoun plhroforða sqetik me to prìblhma. Aposi phsh: Qarakthristik tou probl matoc den kalôptontai apì to keðmeno. Perittèc prodiagrafèc: K poia stoiqeða tou keimènou twn prodiagraf n den antistoiqoôn se qarakthristik tou probl matoc, all eðnai idiìthtec miac dunat c lôshc. AntÐfash: ParousÐa sto keðmeno dôo perissìterwn stoiqeðwn, ta opoða orðzoun èna qarakthristikì tou probl matoc me antifatikì trìpo. As feia: ParousÐa sto keðmeno stoiqeðwn, pou dðnoun lab gia dôo toul qiston ermhneðec tou probl matoc. Anafor sta epìmena: ParousÐa stoiqeðou sto keðmeno, pou epikaleðtai qarakthristik tou probl matoc, ta opoða ìmwc den èqoun orisjeð akìmh kai eðnai pijanì ìtan katìpin orisjoôn na dhmiourg soun faôlo kôklo. Euqolìgio: ParousÐa stoiqeðou sto keðmeno, pou orðzei èna qarakthristikì tou probl matoc me tètoio trìpo, pou den eðnai dunatì na diapistwjeð se k poia upoy fia lôsh an eðnai ìntwc qarakthristikì kai thc lôshc. Up rqei epðshc mia kathgorða laj n, pou eðnai eggen stic fusikèc gl ssec. P.q. oi sunduasmoð ekfr sewn epijumðac apaðthshc (prèpei na, ja, apaiteðtai na) me posodeðktec ( gia k je, gia ìla, gia èna, gia èna mìno, gia èna toul - qisto) kai me arn seic gennoôn as feiec l jh, pou eðnai gnwst se ìsouc èqoun exoikeiwjeð me th majhmatik logik [18]. Apì ta parap nw faðnetai oti h an gkh austhr c perigraf c twn susthm twn kai twn prodiagraf n touc up rqe kai up rqei. Wstìso, ti sunetèlese sto na emfanisjoôn mèjodoi antimet pishc tou probl matoc mìno polô prìsfata; O ìgkoc twn shmerin n efarmog n sðgoura ìxune thn an gkh. IdiaÐtera stic thlepikoinwnðec, pou s mera basðzontai sthn teqnologða twn upologist n kai ìpou emfanðzontai polôploka sust mata prwtokìllwn, eðnai dôskolo na meiwjoôn ta l jh an den up rxei austhr perigraf. All o pio shmantikìc Ðswc par gontac eðnai oti s mera èqoume th dunatìthta na

8 8 KEF ALAIO 1. EISAGWG H anaptôxoume mèsa, pou na mac uposthrðzoun s' aut n thn prosp jeia. Ta mèsa aut eðnai kat b sh oi upologistèc. Oi dieukolônseic, tic opoðec jèloume na mac parèqoun eðnai oi ex c: Bo jeia sthn graf, apoj keush kai parousðash thc perigraf c, èlegqo thc orjìthtac thc perigraf c, kai autìmath ulopoðhsh tou perigrafomènou prodiagegrammènou sust matoc. Apì ta parap nw to pr toeðnai to eukolìtero kai to trðto eðnai to duskolìtero. H t sh gia thn uiojesða tupopoihmènwn mejìdwn sqediasmoô susthm twn den eðnai apomonwmènh. Genikìtera, tìso gia to logismikì ìso kai gia to ulikì èqoun anaptuqjeð proteðnontai teqnikèc kai gl ssec gia tupopoihmènh prodiagraf perigraf. Me thn ènnoia aut ta perissìtera ap' ìsa lègontai sto biblðo autì apoteloôn tm ma thc genikìterhc prosp jeiac tupopoðhshc twn mejìdwn paragwg c tou logismikoô kai apoteloôn ra komm ti thc teqnologðac logismikoô. Me th shmerin teqnologða h perigraf gðnetai eðte me th morf diagramm twn eðte me th morf tupopoihmènou keimènou, pou jumðzei gl ssa programmatismoô. Ed o upologist c dieukolônei sthn kataskeu twn diagramm twn. EpÐshc uposthrðzei th suggraf tou keimènou kai th met fras tou se diagr mmata, upenjumðzei th swst sôntaxh klp. Katìpin elègqei th suntaktik orjìthta thc perigraf c. O èlegqoc thc sumbibastìthtac twn mer n thc prodiagraf c perigraf c eðnai èrgo pio dôskolo. H anðqneush laj n, pou ptontai thc logik c thc perigraf c, mporeð na uposthriqjeð apì sust mata, ta opoða apì thn perigraf gennoôn èna montèlo prosomoðwshc tou sust matoc mporoôn na ereun soun to q ro twn dunat n katast sewn tou sust matoc, ste na entopðsoun tic anepijômhtec. Tèloc, h autìmath ulopoðhsh tou sust matoc periorðzetai proc to parìn se sust mata logismikoô, ìpou skopìc eðnai h autìmath gènnhsh tou k dika tou progr mmatoc dedomènwn twn prodiagraf n. Sto shmeðo autì kai epeid qrhsimopoioôntai suqn oi ìroi prodiagraf kai perigraf, kalì eðnai na gðnei k poia di krish metaxô touc. SÔmfwna me thn Recommendation Q9 (Glossary VI.11) thc CCITT oi prodiagrafèc den eðnai par oi apait seic, pou èqoume apì èna sôsthma, en h perigraf apoteleð ulopoðhsh twn apait sewn (Glos. VI.1). M' lla lìgia h perigraf eðnai èna sônolo apì prot seic, oi opoðec apodðdoun tic idiìthtec enìc sust matoc. Prodiagrafèc eðnai èna llo sônolo apì prot seic, oi opoðec apodðdoun tic epijumhtèc idiìthtec tou sust matoc. To sôsthma jewreðtai apodektì an h perigraf tou ikanopoieð tic prodiagrafèc. Sun jwc up rqoun perissìtera

9 1.3. OI TUPIK ES M EJODOI STIS THLEPIKOINWN IES 9 tou enìc dunat sust mata, ta opoða eðnai apodekt, opìte kai oi perigrafèc touc ikanopoioôn tic prodiagrafèc. TÐjetai t ra to er thma: H gl ssa, pou ja qrhsimopoioôme gia thn apìdosh twn prodiagraf n kai h gl ssa thc perigraf c prèpei na eðnai diaforetikèc; Wc graptì keðmeno tìso oi prodiagrafèc, ìso kai h perigraf enìc sust matoc den eðnai par mia seir apì prot seic. Apl c oi deôterec prèpei na ikanopoioôn tic pr tec. P ntwc, suqn h di krish an mesa sthn perigraf kai thn prodiagraf exasjeneð, idiaðtera ìtan h prodiagraf gðnetai pl rhc. EpÐshc, en uponoeðtai ìti h perigraf eðnai sqetik kont sthn ulopoðhsh, dhlad an aut dojeð prèpei na eðmaste se jèsh na to kataskeu soume, h ikanìthta aut exart tai apì par gontec pou eðnai èxw apì thn Ðdia thn perigraf, ìpwc p.q. apì thn empeirða twn kataskeuast n. 1.3 Oi tupikèc mèjodoi stic thlepikoinwnðec IdiaÐterh shmasða èqoun oi mèjodoi prodiagraf c kai austhr c perigraf c, kaj c kai oi ex aut n paragìmenec teqnikèc kai gl ssec, gia tic thlepikoinwnðec, ètsi ìpwc autèc èqoun diamorfwjeð thn teleutaða dekaetða, opìte kai brðskontai se sten sunergasða kai allhlex rthsh me thn plhroforik. Oi sunist menec apì thn ITU-T to 1997 tupikèc mèjodoi eðnai oi ex c: ASN.1 (Abstract Syntax Notation 1) (Recommendations X.209, X.680), TTCN (Tree and Tabular Combined Notation)(Recommendation X.292), GDMO (Guidelines for the Definition of Managed Objects) (Recommendation X.722), SDL (Recommendation Z.100), MSC (Recommendation Z.120) kai SDL me ASN.1 (Recommendation Z.105) [17]. H ITU-T eðnai mia mìnimh epitrop thc DiejnoÔc Thlepikoinwniak c 'Enwshc (International Telecommunication Union -ITU), pou èqei thn eujônh gia jèmata teqnik, leitourgik kai sqetik me th qrèwsh uphresi n kai prowjeð thn tupopoðhs touc pagkìsmia. O basikìc stìqoc thc qr shc tètoiwn mejìdwn apì thn ITU eðnai na gðnoun pio safeðc oi sust seic thc (recommendations) kai oi ex aut n paragìmenec prodiagrafèc kai perigrafèc. Stic Ðdiec tic sust seic qrhsimopoioôntai, ektìc apì keðmeno grammèno se fusik gl ssa, sq mata kai teqnik diagr mmata. Gia par deigma, mporeð kaneðc na brei suqn graf mata, pou parist noun tic katast seic enìc autom tou kai tic metab seic apo thn mia kat stash sthn llh. H poyh thc ITU-T èqei wc ex c: fio stìqoc miac tupik c teqnik c perigraf c eðnai na epitrèyei akribeðc kai adiamfisb thtec prodiagrafèc. Oi tupikèc mèjodoi epðshc aposkopoôn sto na apotelèsoun: th b sh gia na diapistwjeð h orjìthta kai oi epidìseic twn prodiagraf n

10 10 KEF ALAIO 1. EISAGWG H (me prosomoðwsh, epal jeush susthmatikèc dokimèc), th b sh gia na diapistwjeð h plhrìthta twn prodiagraf n, th b sh gia thn epal jeush twn prodiagraf n se sqèsh me tic apait seic thc sôstashc, th b sh gia na diapistwjeð h summìrfwsh twn ulopoi sewn me tic sust seic, th b sh gia na diapistwjeð h sunèpeia metaxô sust sewn, th b sh gia thn upost rixh thc ulopoðhshc. Se orismènec peript seic eðnai aparaðthtec perissìterec apì mia tupikèc teqnikèc. Wstìso, ìtan autèc apoteloôn th b sh gia tupopoðhsh, prèpei na qrhsimopoioôntai mìno ekeðnec oi teqnikèc, pou èqoun egkrijeð apì touc antðstoiqouc organismoôc tupopoðhshc. Kat sunèpeia, an emplèketai mìno h ITU-T ja qrhsimopoioôntai mìno oi teqnikèc pou sunist ntai apì thn ITU-T.fl H teleutaða aut par grafoc profan c prospajeð na apojarrônei thn anaxèlegkth qr sh diafìrwn mejìdwn tupik c perigraf c, dedomènou ìti autèc eðnai pollèc kai di forec kai pollaplasi zontai apì mèra se mèra. Ac doôme t ra kai poi eðnai ta anamenìmena kèrdh apì th qr sh twn teqnik n aut n, sômfwna kai p li me thn ITU-T (to ètoc 1997): BeltÐwsh thc poiìthtac twn sust sewn, pou me th seir touc ja fèroun th meðwsh tou sqetikoô kìstouc sunt rhshc tìso sthn ITU-T ìso kai stouc qr stec twn sust sewn. MeÐwsh thc ex rthshc apì th fusik gl ssa, ètsi ste na epitugq - netai pio eôkola h di dosh twn teqnik n ennoi n se di fora glwssik perib llonta. Upost rixh thc epal jeushc twn sust sewn kai pio eôkolh dhmiourgða dokim n summìrfwshc kai kat sunèpeia eukolìterh dokim twn pro ìntwn. MeÐwsh tou qrìnou an ptuxhc thc ulopoðhshc me th qr sh ergaleðwn, pou basðzontai stic idiìthtec twn tupik n teqnik n. Pio eôkolh ulopoðhsh, pou ja fèrei kalôtera pro ìnta. Kat pìso ta parap nw eðnai s mera diajèsima mporeð kaneðc na p rei melet ntac tic dunatìthtec twn ergaleðwn, pou perigr fontai sthn enìthta 1.7.

11 1.4. TI E INAI OI GL WSSES PRODIAGRAF HS Ti eðnai oi gl ssec prodiagraf c Apì th skopi tou majhmatikoô kai tou epist mona twn upologist n den prìkeitai par gia èna akìmh apìgono thc tupik c logik c, twn mhqan n peperasmènwn katast sewn, twn tupik n glwss n kai llwn sunaf n pedðwn. Apì th skopi tou maqìmenou mhqanikoô twn upologist n tou programmatist eðnai ènac akìmh trìpoc perigraf c enìc sust matoc, pou sth morf tou moi zei polô me gnwstèc gl ssec programmatismoô. EnÐote m lista parèqei ta mèsa gia th gr gorh autìmath gènnhsh tou sqetikoô k dika (an prìkeitai gia sôsthma pou perilamb nei logismikì). Tèloc, apì thn pleur tou sqediast eðnai ènac trìpoc na proqwr sei sto sqediasmì enìc sust matoc se ìpoio b joc autìc epijumeð, kai se k poio bajmì na diapist sei thn orj tou leitourgða prin thn telik ulopoðhsh. Oi tupikèc mèjodoi kalôptoun èna eurôtato pedðo efarmog n, pou arqðzei apì thn prodiagraf logismikoô, ulikoô (hardware), thlepikoinwniak n prwtokìllwn, uphresi n kai apl netai sthn perigraf thc dioikhtik c kai leitourgik c dom twn epiqeir sewn kai thc org nwshc èrgwn. Wc proc ta teleutaða prèpei na parathrhjeð ìti h parousða austhr n montèlwn, pou apopeir ntai na anaparast soun kai na belti soun tic leitourgðec miac epiqeðrhshc th diaqeðrish kai ektèlesh enìc èrgou, eðnai sunhjismènh sth sqetik bibliografða. Wstìso ta montèla aut den apodðdoun ikanopoihtik th dunamik sumperifor twn susthm twn. Qarakthristikì par deigma eðnai to biblðo tou T. DeMarco [11] pou proteðnei mia enisqumènh ekdoq twn diagramm twn ro c me skopì th montelopoðhsh twn diadikasi n, pou sunant ntai se epiqeir seic. H al jeia eðnai ìti ta aparaðthta majhmatik gia th dunamik sumperifor susthm twn èkanan thn emf nis touc tic teleutaðec sqetik dekaetðec kai den èqoun akìmh diapotðsei thn perioq thc dioðkhshc kai org nwshc twn epiqeir sewn. Mèqri t ra èqei dei to fwc plhj ra mejìdwn kai mèswn gia thn tupik perigraf susthm twn. Sun jwc to ekfrastikì mèso eðnai k poia perissìtero ligìtero austhr gl ssa, pou basðzetai en mèrei sto sônolì thc se k poio majhmatikì sôsthma. Ed ja asqolhjoôme kurðwc me tupikèc gl ssec pou èqoun brei di dosh sthn perioq twn thlepikoinwni n, dhlad perigr foun prwtìkolla, thlepikoinwniak sust mata, katanemhmèna sust mata, diepafèc, uphresðec pou parèqontai p nw se dðktua klp. Ena ektetamèno kat logo tupik n glwss n kai mejìdwn mporeð na brei o anagn sthc sthn istoselðda tou organismoô Formal Methods Europe

12 12 KEF ALAIO 1. EISAGWG H 1.5 H jemelðwsh twn glwss n prodiagraf c An loga me to skopì pou exuphreteð mia gl ssa prodiagraf c eðnai kalì na sthriqjeð kai sthn kat llhlh majhmatik jewrða. 'Etsi h gl ssa LO- TOS [1, 2], pou perigr fei ton parallhlismì kai thn epikoinwnða mhqan n diergasi n, sthrðzetai kurðwc sto logismì diergasi n tou Milner [21]. H eurôtata diadedomènh gl ssa SDL [5], pou arqik toul qiston qrhsimopoi jhke gia thn perigraf thlepikoinwniak n prwtokìllwn, sthrðzetai qalar sth jewrða twn mhqan n me peperasmènec katast seic. E n mia majhmatik jewrða mporeð na perigr yei th sumperifor enìc sunìlou susthm twn, gia poiì lìgo eðnai qr simh h antðstoiqh gl ssa prodiagraf c perigraf c sth melèth touc? MporeÐ m lista na tejeð kai to antðstrofo er thma, poi dhlad eðnai h axða enìc majhmatikoô upob jrou gia mia gl ssa prodiagraf c. Pr gmati, èqoun emfanisjeð sth bibliografða montèla susthm twn, pou perigr fontai me mình thn Ðdia th majhmatik gl ssa. Wstìso eðnai profanèc ìti h perigraf enìc meg lou sqetik sust matoc èqei na kerdðsei apì th qr sh miac gl ssac, efìson tìte h sqetik perigraf mporeð na tôqei bo jeiac sth sônjesh, apoj keush, epexergasða kai parousðash apì upologist. Kat k poio trìpo èqei jewrhjeð ìti oi gl ssec prodiagraf c, akìmh ki ìtan moi zoun me gl ssec programmatismoô, eðnai pio filikèc sto qr sth apì th sumbolik gl ssa, pou trom zei pio eôkola ìsouc den eðnai exoikeiwmènoi me ta majhmatik. S mera èqoun dhmiourghjeð ergaleða (progr mmata upologist ), pou uposthrðzoun thn perigraf kai an lush susthm twn me sugkekrimènec gl ssec. Orismèna èqoun th dunatìthta na apall xoun to sqediast apì thn upoqrèwsh na katèqei tic teqnikèc epal jeushc thc orjìthtac tou sust matoc llwn idiot twn tou (me ton Ðdio trìpo pou ènac upologist c lônei mia exðswsh gia logariasmì k poiou, qwrðc autìc na gnwrðzei p ntote th mèjodo epðlushc). H jemelðwsh miac gl ssac p nw se mia kal domhmènh majhmatik jewrða mporeð na d sei th dunatìthta stouc sqediastèc thc gl ssac kai twn ergaleðwn kai pro ìntwn pou th sunodeôoun na dhmiourg soun me megalôterh eukolða kai akrðbeia ekeðnec tic mejìdouc, pou ja bohj soun sthn kalôterh an lush kai sônjesh twn susthm twn. Gia par deigma, to gegonìc ìti h gl ssa LOTOS basðzetai sto logismì tou Milner, o opoðoc mporeð na sugkrðnei apì leitourgik poyh duo sust mata kai na apofanjeð sqetik me di forouc bajmoôc omoiìthtac, mporeð na exoplðsei telik th gl ssa aut me èna ergaleðo sôgkrishc susthm twn. Wstìso h periorismènh kai oligìqronh wc t ra empeirða deðqnei ìti h kal majhmatik jemelðwsh den eggu tai tau-

13 1.6. KATHGOR IES GLWSS WN PRODIAGRAF HS 13 tìqrona kai thn eureða di dosh kai qr sh thc kai th sunakìloujh epituqða thc sthn agor. EkeÐ to kôrio krit rio faðnetai pwc eðnai h aplìthta kai h omoiìthta me gnwstoôc stouc sqediastèc trìpouc skèyhc. Gia par deigma, h dhmoofil c gl ssa SDL, gia thn opoða polôc kìsmoc den èqei endeqomènwc kan anarwthjeð an èqei opoiad pote majhmatik jemelðwsh, faðnetai na ofeðlei thn epituqða thc sthn makrin omoiìtht thc me ta gnwst stouc programmatistèc diagr mmata ro c. Me duo lìgia, sth di dosh miac gl ssac bohjoôn apotelesmatik h ekfrastik dônamh kai h suntaktik kai ennoiologik aplìthta, ìpwc tic antilamb netai o mèsoc sqediast c, o opoðoc kai den èqei idiaðterec majhmatikèc gn seic [14]. 'Etsi, molonìti h SDL en gènei dhmiourgeð megalôterou m kouc kai pio komyec perigrafèc apì thn LOTOS kai molonìti h deôterh eðnai jemeliwmènh se majhmatik b sh, pou prosfèrei perissìterec dunatìthtec epexergasðac tou montèlou, spanðwc protim tai sthn pr xh. Shmantikì rìlo sth di dosh thc SDL èpaixe kai h dhmiourgða sqhmatik c èkdoshc (SDL/GR) thc gl ssac, pou ekfr zei èna sôsthma me morf parìmoia ekeðnhc twn diagramm twn ro c programm twn kai kibwtðwn (block diagrams), pou antall ssoun mhnômata. 1.6 KathgorÐec glwss n prodiagraf c Sth sunèqeia dðnetai mia (ìqi idiaðtera austhr ) taxinìmhsh twn glwss n prodiagraf c: Gl ssec basismènec se majhmatik montèla: Prodiagr foun èna sôsthma mèsw thc kataskeu c enìc majhmatikoô montèlou. Dedomènou ìti mia tètoia d lwsh eðnai polô genik, sun jwc ennooôme èna montèlo, sômfwna me to opoðo to sôsthma perigr fetai apì èna sônolo katast - sewn, pou sunodeôontai apì èna sônolo pr xewn, pou eðnai dunatèc stic di forec katast seic. Oi pio gnwstèc gl ssec aut c thc kathgorðac eðnai h VDM-SL (Vienna Development Method Specification Language) [8] kai h Z [23]. Algebrikèc gl ssec: QrhsimopoioÔn mejìdouc daneismènec apì thn afhrhmènh lgebra. H afhrhmènh lgebra asqoleðtai me thn majhmatik melèth k poiwn domik n idiot twn, pou tic xeqwrðzei apì tic upìloipec idiìthtec tou upì melèth antikeimènou. Par deigma tètoiac gl ssac eðnai h OBJ, pou èqei anaptuqjeð sto Panepist mio thc Oxfìrdhc. Montèla diergasi n: Prìkeitai gia gl ssec kat llhlec gia thn perigraf sugqronismènwn (concurrent) susthm twn. Oi ekfr seic touc

14 14 KEF ALAIO 1. EISAGWG H parist noun diergasðec, pou domoôntai sth b sh stoiqeiwd n diergasi n kai pr xewn. Oi pio gnwstèc tètoiec gl ssec eðnai oi logismoð twn Milner kai Hoare, gnwstoð wc CCS (Calculus of Communicating Systems) [21] kai CSP (Communicating Sequential Processes) [15] antðstoiqa. Logikèc gl ssec: Prìkeitai gia thn apìpeira efarmog c thc logik c kai twn tupik n glwss n sthn perioq thc prodiagraf c. Orismènoi pisteôoun ìti h tupik logik mporeð na qrhsimopoihjeð sthn prodiagraf me trìpo anexèlegkta axiwmatikì. 'Alloi pisteôoun ìti autì mporeð na epiteuqjeð epekteðnontac sunthrhtik mia sqetik ploôsia tupik majhmatik b sh. H logik pr thc t xhc eðnai par deigma thc pr thc t shc, en sth deôterh an kei h HOL (Higher Order Logic tou PanepisthmÐou tou Cambridge [4, 6, 7]. Kataskeuastikèc gl ssec: Ta kataskeuastik majhmatik asqoloôntai idiaðtera me to pragmatopoi simo. En sta klassik majhmatik h ènnoia thc sun rthshc eðnai polô genik, ed perilamb nontai mìno sunart seic, pou eðnai upologðsimec. Oi trìpoi pou mporoôn na qrhsimopoihjoôn gia na deiqjeð k poia idiìthta eðnai periorismènoi kai antistoiqoôn ousiastik se èna prìgramma. Apì k je apìdeixh thc sunèpeiac miac prodiagraf c mporeð na exaqjeð kai mia tim, pou ikanopoieð thn prodiagraf. Par deigma sthn kateôjunsh aut eðnai to sôsthma NuPRL (version Nu of the Proof Refinement Logic) tou PanepisthmÐou Cornell [3]. Gl ssec eurèoc f smatoc: Ed wc eurôthta f smatoc uponoeðtai h dunatìthta qr shc se poll ìla ta st dia thc dhmiourgðac enìc sust matoc, apì thn arqik sôllhyh endeqomènwc wc thn telik ulopoðhsh. Oi gl ssec SDL kai LOTOS mporoôn na jewrhjoôn tètoiec. Kat logoi twn gnwst n s mera tupik n mejìdwn sunthroôntai stic istoselðdec kai H gl ssa SDL H SDL eðnai mia tupopoihmènh gl ssa gia thn prodiagraf kai perigraf susthm twn. Molonìti eðnai kat' arq n pio gnwst sthn thlepikoinwniak koinìthta, qrhsimopoieðtai se eurôtero plaðsio gia thn perigraf allhlepidrastik n, katanemhmènwn kai pragmatikoô qrìnou susthm twn. Me th bo jei thc mporeð na perigrafeð h dom kai h sumperifor tou sust matoc kai m lista

15 1.7. H GL WSSA SDL 15 se diaforetikì b joc, dhlad apì th genik tou poyh wc ìlec tou tic leitourgikèc leptomèreiec. H gl ssa perigr fetai sth sôstash Z.100 thc ITU (International Telecommunications Union) [5]. H an ptuxh thc SDL rqise to 1972 met apì mia perðodo sqetik c èreunac. H pr th èkdosh emfanðsthke to 1976 kai epìmenec ekdìseic k je tèssera qrìnia (1980, 1984, 1988, 1992, 1996). H SDL uposthrðzei plèon kai antikeimenostref sqediasmì me ènnoiec pou epitrèpoun na qrhsimopoieðtai exeidðkeush kai klhronomikìthta apì tic perissìterec ènnoiec thc SDL, ìpwc apì tm mata, diergasðec, tôpouc dedomènwn klp. O sqetikìc sumbolismìc èqei klhronomhjeð apì ekeðnouc twn OMT (Object Modeling Technique) kai UML (Unified Modeling Notation). To basikì jewrhtikì montèlo thc apoteleðtai apì èna sônolo mhqan n peperasmènwn katast sewn pou trèqoun par llhla kai epikoinwnoôn me antallag shm twn. To sôsthma kat SDL eðnai mia ierarqhmènh dom apoteloômenh apì tm mata, diadikasðec kai diergasðec. H epikoinwnða mporeð na gðnei eðte me thn apostol asôgqronwn shm twn eðte me thn kl sh miac apomakrusmènhc diadikasðac. H dunamik sumperifor perigr fetai mèsa apì diergasðec. Gia ta dedomèna basðzetai stouc tôpouc dedomènwn thc ASN.1 (sômfwna me thn sôstash Z.105 [22]) kai oi tôpoi mporoôn na genikeujoôn, exeidikeujoôn kai klhronomhjoôn. H ASN.1 perigr fetai stic sust seic X [43]. Gia thn kalôterh perigraf thc dunamik c sumperifor c enìc sust matoc h SDL èqei sundejeð plèon sten me touc Q rtec AkoloujÐac Mhnum twn (Message Sequence Charts -MSCs) sômfwna me thn sôstash Z.120 tou 1992 (en up rqei kai neìterh èkdosh gnwst wc MSC 96). 'Ena MSC den eðnai par èna di gramma pou deðqnei thn exèlixh stoqrìno thc diadikasðac antallag c mhnum twn an mesa se dôo perissìterec mon dec (tm mata, diadikasðec klp.). O sqediasmìc se SDL, ètsi ìpwc aut perigr fetai sthn Z.100, mporeð na gðnei kat' arq n me qartð kai molôbi. M lista eðnai suqn fanerì ìti h SDL èqei dhmiourghjeð ètsi, ste èna sôsthma na apotup netai se selðdec qartioô, me ton Ðdio trìpo pou oi epexergastèc keimènou organ noun to keðmenì touc se selðdec. Wstìso, h teqnologða twn upologist n ektìc apì thn peraitèrw bo jeia pou parèqei, mporeð akìmh kai sto kajar grafistikì mèroc na apall xei to sqediast apì poll probl mata kai na ton bohj sei na dhmourg sei orjìtera kai pio kajar sqèdia. To pio dhmofilèc s mera prìgramma upost rixhc sqediasmoô se SDL eðnai to Telelogic Tau SDL Suite thc Telelogic, pou eðnai apìgonoc twn p lai potè antagwnistik n programm twn SDT thc Telelogic kai Geode thc Verilog (met apì exagor thc deôterhc apì thn pr th). Molonìti to parìn kef laio eðnai eisagwgikì kai den mpaðnei se leptomèreiec gia k je epimèrouc gl ssa, h par jesh twn dunatot twn kai enìc

16 16 KEF ALAIO 1. EISAGWG H tètoiou progr mmatoc mporeð na d sei mia kal idèa tou ti mporeð kaneðc na petôqei s mera sqedi zontac èna sôsthma se SDL. 'Etsi to SDT eðnai mia sullog sunergazìmenwn programm twn kai apoteleðtai apì ta ex c ergaleða: SDL editor: QrhsimopoieÐtai gia th dhmiourgða, metabol kai ektôpwsh prodiagraf n kai perigraf n, pou èqoun dhmiourghjeð me th grafik morf thc SDL. To ergaleðo autì kat thn ra thc suggraf c ekteleð di forouc elègqouc kai entopðzei suntaktik sf lmata. OM (Object Modeling) Editor: QrhsimopoieÐtai gia th dhmiourgða, metabol kai ektôpwsh diagramm twn, pou antapokrðnontai stouc sumbolismoôc OMT kai UML. Organizer: DÐnei me sqhmatik morf ston qr sth th genik poyh ìlwn twn diajèsimwn diagramm twn kai keimènwn, pou sunapoteloôn èna sôsthma. EpÐ plèon diaqeirðzetai ìla ta lla epð mèrouc ergaleða. SC (State Chart) editor:qrhsimopoieðtai gia th dhmiourgða, metabol kai ektôpwsh diagramm twn katast sewn. HMSC (High level Message Sequence Chart) editor: QrhsimopoieÐtai gia th dhmiourgða, metabol kai ektôpwsh diagramm twn tôpou MSC. MSC editor: UposthrÐzei th dhmiourgða, metabol kai ektôpwsh diagramm twn MSC. EpÐ plèon mporeð na elègxei an èna di gramma eðnai sômfwno me dedomèno sôsthma SDL me qr sh tou SDL Validator. Text Editor: QrhsimopoieÐtai gia th suggraf keimènwn se ASCII. Ta keðmena aut mporeð na eðnai di fora sqìlia prodiagrafèc me th morf keimènou. EpÐshc mporeð na qrhsimeôsei sth suggraf k dika se ASN.1, IDL C. Type Viewer: DeÐqnei thn epðdrash twn mhqanism n klhronomikìthtac kai exeidðkeushc se sôsthma SDL-92. Preference Manager: Epitrèpei ton kajorismì th metabol thc sumperifor c twn ergaleðwn tou SDT prosdiorðzontac thn tim sugkekrimènwn paramètrwn. ADT (Abstract Data Type) Library: EÐnai h biblioj kh pou perièqei ètoimouc afhrhmènouc tôpouc dedomènwn.

17 1.8. H GL WSSA LOTOS 17 SDT Analyzer: EkteleÐ suntaktik kai shmasiologik an lush thc perigraf c enìc sust matoc grammènou se SDL. EpÐshc metatrèpei apì SDL-GR se SDL-PR kai antðstrofa. C Code Generator: Metatrèpei thn perigraf enìc sust matoc, pou eðnai grammènh se SDL, se èna sônolo apì arqeða, pou perièqoun k dika sth gl ssa programmatismoô C. SDT Simulator: EÐnai mia biblioj kh, me thn opoða mporeð kaneðc na dhmiourg sei èna ektelèsimo prìgramma, pou kat k poio trìpo mimeðtai th dunamik sumperifor tou sust matoc. SDT Validator: EÐnai p li mia biblioj kh, me thn opoða kaneðc mporeð na dhmiourg sei èna prosomoiwt, pou mporeð na y xei gia sf lmata kai antif seic sthn perigraf enìc sust matoc kai na epalhjeôsei ìti eðnai antðstoiqo enìc dedomènou MSC. Performance Library: EÐnai mia biblioj kh, me stoiqeða apì thn opoða mporeð kaneðc na dhmiourg sei èna montèlo kat llhlo gia th melèth twn epidìsewn enìc sust matoc. SDT TTCN Link: EÐnai ergaleðo, pou exet zei kat pìso èna sôsthma SDL summorf netai me mia dedomènh prodiagraf dokim n, pou ekfr - zetai me th gl ssa TTCN (Tree and Tabular Combined Notation). 1.8 H gl ssa LOTOS H gl ssa LOTOS (Language Of Temporal Ordering Specification) anaptôqjhke me skopì thn tupopoðhsh uphresi n kai prwtokìllwn OSI (Open Systems Interconnection [24]). 'Opwc deðqnei kai to ìnom thc, mporeð na ekfr sei thseir,methnopoða sumbaðnoun gegonìta se èna sôsthma. Autì shmaðnei ìti den endiafèretai tìso gia ton akrib qrìno k je gegonìtoc, ìso gia thn allhlodiadoq ton sugqronismì touc. Kat sunèpeia eðnai pio kat llhlh gia perigrafèc, ìpou o akrib c qrìnoc den èqei axða gia th diereônhsh tou perigrafomènou sust matoc. Gia par deigma, mporeð na qrhsimopoihjeð gia na deiqjeð ìti èna sôsthma pèftei den pèftei se k poio adièxodo ìti mporeð na fèrei se pèrac k poia apostol. Den mporeð ìmwc na upologisjeð an k poio gegonìc ja sumbeð mèsa se sugkekrimèna qronik ìria. Bèbaia, h ekfrastik thc dônamh eðnai tètoia, pou den apokleðei telik se ìpoion to epijumeð diaka c na eisag gei kai thn ènnoia tou qrìnou, all autìc ja to epitôqei me duskolða kai me eisagwg sto montèlo tou auxhmènhc poluplokìthtac.

18 18 KEF ALAIO 1. EISAGWG H H LOTOS apoteleðtai apì duo kal diaqwrismèna mèrh. To pr to parèqei èna montèlo sumperifor c basismèno pio polô sto logismì tou Milner (CCS, 1989), all kai ston logismì tou Hoare (CSP, 1985). To deôtero mèroc epitrèpei thn perigraf afhrhmènwn tôpwn dedomènwn kai tim n kai proèrqetai apì thn gl ssa tôpwn dedomènwn Act One [12]. 1.9 UML H gl ssa UML eðnai genikoô skopoô tupik gl ssa sthn eurôterh perioq tou logismikoô kai san tètoia eðnai ligìtero exeidikeumènh apì paliìterec gl ssec prodiagraf c ìpwc h SDL hlotos, pou eðqan kataskeuasjeð me arqikì toul qiston stìqo thn perioq thc dhmiourgðac prwtokìllwn (molonìti argìtera h qr sh touc epekt jhke se llouc tomeðc). H agglìfwnh bibliografða parèqei s mera arket biblða gia thn UML, eisagwgik kai mh, pou mporeð na brei o anagn sthc me mia prìqeirh èreuna sto DiadÐktuo kai sta bibliopwleða. Ta epðshma keðmena, pou perigr foun thn UML mporeð kaneðc na brei stic sqetikèc istoselðdec tou OMG 2, mazð me eisagwgik keðmena kai anaforèc se polloôc kai di forouc etairikoôc diktuakoôc tìpouc, pou dðnoun pantìc eðdouc plhroforðec, perilambanomènwn kai majhm twn. Sta ellhnik up rqei to (metafrasmèno apì to agglikì prwtìtupo) eisagwgikì biblðo tou Martin Fowler [29]/ EpÐshc mporeð kaneðc na brei eisagwgikèc diaf neiec stic istoselðdec tou ErgasthrÐou LogismikoÔ tou EMP 3 kaj c kai stic istoselðdec tou maj matoc thc An lushc Susthm twn tou EKPA MSC Oi q rtec akoloujðac mhnum twn (MSC -Message Sequence Chart) eðnai èna apì ta diajèsima mèsa perigraf c thc dunamik c sumperifor c enìc sust matoc. K je q rthc parousi zei èna sen rio (endeqomènwc me merikèc parallagèc) aut c thc sumperifor c. O q rthc den eðnai par mia apeikìnish ston xona tou qrìnou thc allhlodiadoq c twn antallassomènwn mhnum twn metaxô twn diafìrwn tmhm twn enìc sust matoc. Bèbaia, ènac kai mìnoc q rthc polô sp nia apodðdei th sunolik dunamik sumperifor enìc sust matoc, ys04/

19 1.11. TTCN 19 ektìc an prìkeitai gia polô aplì sôsthma me mia kai monadik poreða exèlixhc. Ta MSCs eðnai ènnoia antðstoiqh me ta Ðqnh twn tupik n glwss n. H ènnoia tou MSC eðnai katfl arq n autìnomh, dhlad mporeð kaneðc na qrhsimopoi sei autì to mèso anex rthta apì opoiad pote llh teqnik se sunduasmì me opoiad pote teqnik, efìson krðnei ìti ton exuphreteð. Wstìso mèsw thc sôstashc Z.120 [22] ta MSCs èqoun sundejeð sten me th gl ssa SDL. Sthn perðptwsh aut ta mhnômata d en eðnai par ta s mata, pou stèlnei mia diergasða se mia llh. To mèroc tou sust matoc, pou k je for emplèketai se èna q rth mporeð na epilegeð aujaðreta kai se opoiod pote b joc (dhl. sôsthma, tm ma diergasða). H qr sh twn qart n mhnum twn poikðllei an loga me to st dio epexergasðac tou sust matoc. Sth f sh p.q. thc arqik c sullog c apait sewn kai prodiagraf n, mporoôn na apod soun thn epijumht sumperifor enìc sust matoc. Sth f sh thc perigraf c, p.q. se SDL, prèpei to sôsthma na mporeð na parag gei tic sugkekrimènec akoloujðec mhnum twn. Sth f sh thc ulopoðhshc isqôei parìmoia upoqrèwsh, to sôsthma prèpei na dokimasjeð me krit rio tic akoloujðec mhnum twn. Me thn ènnoia aut mporoôn na qrhsimopoihjoôn gia thn suggraf twn sqetik n dokim n, p.q. se TTCN TTCN Prokeimènou na diapistwjeð h summìrfwsh enìc sust matoc me dedomènec prodiagrafèc suqn upob lletai sth legìmenh dokim summìrfwshc (conformance testing). H dokimasða aut èqei skopì thn anðqneush laj n, all den profan c den mporeð na egguhjeð thn apousða touc. Epitugq nei mìno thn aôxhsh thc empistosônhc sthn poiìthta tou sqediasmoô thc ulopoðhshc kaj c apokalôptei kai mei nei ta sf lmata. H TTCN (Tree and Tabular Combined Notation) eðnai mia gl ssa suggraf c dokim n me skopì th diapðstwsh thc summìrfwshc enìc sust matoc proc dedomènec sust seic prodiagrafèc [46] kai orðzetai apì thn sôstash Q.292 [45]. H gl ssa aut kat' arq n ègine me skopì na efarmosjeð sta prwtìkolla OSI. SÔmfwna me thn sôstash Z.105, sundèetai sten me th gl ssa perigraf c tôpwn dedomènwn ASN.1, efìson ta dedomèna prèpei na thn akoloujoôn. Dedomènou ìti kai h SDL klhronomeð tic perigrafèc dedomènwn thc ASN.1, epitugq netai ètsi h kalôterh sunergasða metaxô prodiagraf c kai dokim c.

20 20 KEF ALAIO 1. EISAGWG H

21 Kef laio 2 O kìsmoc twn uphresi n Ta teleutaða qrìnia o mhqanikìc pou kineðtai sto q ro twn thlepikoinwni n kai thc plhroforik c asqoleðtai, perissìtero apì paliìtera, ìqi mìno me to sqediasmì prwtokìllwn kai me to sqediasmì uphresi n. Sto kef laio autì perièqetai mia basik eisagwg stoq rotwn uphresi n, pou prosfèrontai p nw apì mia diktuak upodom. 2.1 Ex plwsh diktôwn kai uphresi n H (mh) enopoðhsh twn diktôwn Stic arqèc tou 20ou ai na (sth q ra mac praktik akìmh prin lðgec dekaetðec) oi thlepikoinwniakèc uphresðec den tan par el qistec, afoô periorðzontan sthn thlefwnða kai sthn thlegrafða. H thleomoiotupða (facsimily, fax) ja mporoôse na jewrhjeð wc mia akìmh uphresða, pou prosfèrjhke mèsa apì to dh egkatesthmèno thlefwnikì dðktuo. GÔrw stic arqèc tou 1990 anaptôqjhke mia aisiodoxða diaforetikèc uphresðec, palièc kai nèec, ja mporoôsan na prosfèrontai mèsa apì èna nèou tôpou koinì dðktuo. Oi kat' autìn ton trìpo pragmatopoioômenec oikonomðec klðmakac ja èdinan prwtofan jhsh stic uphresðec, afoô kajènac ja mporoôse na prosjètei nèec uphresðec qwrðc thn an gkh gia nèa diktuak epèndush. Se èna hmiepðshmo keðmeno thc Eurwpa k c 'Enwshc ekeðnhc thc epoq c (H. Ungerer, N. Costello, Telecommunications in Europe, Commission ot the European Communities, Brussels, 1990) ektðjetai to parak tw sq ma, pou eðnai antiproswpeutikì miac antðlhyhc, pou epikratoôse ekeðnh thn epoq. DeÐqnei thn exèlixh twn uphresi n, pou prosèferan kat kairoôc di fora dðktua, kaj c kai mia ektðmhsh gia thn kat stash dèka qrìnia argìtera, dhlad gôrw sto To sq ma gia par deigma deðqnei to 1847 wc ètoc ènarxhc diktôou 21

22 22 KEF ALAIO 2. O K OSMOS TWN UPHRESI WN thlegrafðac kai sth sunèqeia deðqnei ìti to dðktuo thlegrafðac ousiastik prosfèrei apì tìte mèqri s mera mia kai monadik uphresða. Katìpin deðqnei to 1877 wc ètoc ènarxhc thc thlefwnðac, pou ìmwc sôntoma emploutðzetai me th dunatìthta apostol c fwtografi n kai keimènwn (me qr sh thc thleomoiotupðac), en s mera apoteleð mèso prìsbashc sto diadðktuo. To Ðdio sq ma problèpei gia to ètoc 2000 thn Ôparxh mia kai monadik c diktuak c upodom c, basismènhc sthn teqnologða tou asôgqronou trìpou metafor c ( asynchronous transfer mode, ATM) kai stic poludiafhmismènec tìte euruzwnikèc dunatìthtec aut c thc teqnologðac. Telik h dekaetða pou akoloôjhse den rje na dikai sei aut thn eikìna wc proc th qr sh tou ATM kai th monadikìthta thc thlepikoinwniak c upodom c. S mera teðnoun na up rqoun poll kai di fora dðktua diafìrwn tôpwn, wc epð to pleðston metaxô touc diasundedemèna. Den eðnai ìmwc makri apì thn shmerin eikìna twn uphresi n, pou sunðstatai sto ìti prospajoôme na prosfèroume ìso gðnetai perissìterec kai pio elkustikèc uphresðec p nw apì ta diajèsima dðktua. Sq ma 2.1: H prìbleyh thc exèlixhc twn diktôwn to Mia llh endiafèrousa diapðstwsh p nw sto Ðd io sq ma eðnai ìti den up rqei kamða anafor ston pagkìsmio istì (WWW) kai tic efarmogèc tou, molonìti epð mèrouc uphresðec, ìpwc h hlektronik efhmerðda, èqoun ìntwc th jèsh touc s mera. Mia prìsjeth sobar "par leiyhfl eðnai ekeðnh tou hlektronikoô

23 2.1. EX APLWSH DIKT UWN KAI UPHRESI WN 23 emporðou. Sugqrìnwc anafèrontai efarmogèc, pou den èqoun dromologhjeð akìmh, ìpwc h uyhl c pistìthtac thlefwnða (hi-fi telephony), pou èqoun amfðbolo nìhma (mobile facsimile) Oi uphresðec wc mèroc thc strathgik c ex - plwshc twn diktôwn Gia ton sqediasmì kai thn ulopoðhsh miac nèac diktuak c teqnologðac apaitoôntai kat kanìna meg lec ependôseic, twn opoðwn epidi ketai h apìsbesh mèsa apì thn ekmet lleush twn egkajistoômenwn diktôwn. H apìsbesh aut mporeð na p rei arket qrìnia, all se k je perðptwsh epizhteðtai h suntìmeush thc periìdou apìsbeshc. Bèbaia h taqôthta thc apìsbeshc enìc nèou pro ìntoc gðnetai genik megalôterh ìtan h tim tou eðnai auxhmènh, all pèran enìc orðou o agorast c paôei na endiafèretai gi' autì. Eidik oi nèec diktuakèc teqnologðec sp nia gðnontai elkustikèc mèsa apì ta Ðd ia touc ta diktuak pro ìnta, epeid to dðktuo apoteleð upodom kai ìqi telikì stìqo. P.q. o sundromht c thc kinht c thlefwnðac deôterhc geni c (GSM) den ja anabajmðsei to kinhtì tou kai th sundrom tou an den peisjeð ìti ja p rei uphresðec qr simec se logikèc timèc. Genik oi prosferìmenec uphresðec apoteloôn to shmeðo epaf cmeton pel th kai to kðnhtro proc autìn gia na agor sei th nèa teqnologða. An o kôkloc twn prosferìmenwn uphresi n den eðnai tètoioc, pou na proselkôsei pelateða, ìlo to oikodìmhma thc èreunac, tou sqediasmoô kai thc ulopoðhshc nèwn teqnologi n stic thlepikoinwnðec eðnai katadikasmèno na katarreôsei. Bèbaia enðote kai kat' exaðresh h nèa diktuak teqnologða mporeð na d sei elkustikì apotèlesma mìno kai mìno epeid exuphreteð gnwstèc mèqri t ra an gkec kalôtera kai pio oikonomik. 'Ena tètoio par deigma eðnai h topojèthsh topik n diktôwn optik c Ðnac gia thn sôndesh twn org nwn tou aerosk fouc. H kalwdðwsh me klassik metallik kal dia ìqi mìno prosjètei b roc, all me ton pollaplasiasmì twn org nwn kai thc poluplokìthtac tou aerosk fouc dhmiourgeð èna kuke na kalwdðwn, tou opoðou h sunt rhsh gðnetai dôskolh kai antioikonomik. Sthn perðptwsh aut epomènwc ènac meg loc arijmìc kalwdðwn antikajðstatai apì el qistec optikèc Ðnec. Af nontac kat mèroc thn exaðresh kai epistrèfontac ston kanìna, ac shmeiwjeð ìti h pro jhsh twn nèwn uphresi n kai diktuak n pro ìntwn, ìtan aposkopeð se apìsbesh meg lwn ependôsewn, gðnetai prosektik kai me diaforetik strathgik, pou upagoreôetai apì diaforetikoôc teqnikoôc kai oikonomikoôc par gontec. Ac doôme duo diaforetikèc peript seic, ta euruzwnik dðktua kai thn kinht thlefwnða. Ta euruzwnik dðktua èqoun men anaptuqjeð ston kormì twn shmerin n diktôwn, epeid dðnoun oikonomðec klðmakac, all

24 24 KEF ALAIO 2. O K OSMOS TWN UPHRESI WN kinoôntai distaktik sto dðktuo prìsbashc, dhlad sth sôndesh apì ton topikì kìmbo mèqri ton katanalwt, ex aitðac tou kìstouc autoô tou diktôou kai tou gegonìtoc ìti autì eðnai prostijèmeno gia k je nèo katanalwt (last mile problem). To kìstoc na ft sei kaneðc me mia optik Ðna sto kt rio miac etairðac, eðnai perðpou to Ðdio me to kìstoc na ft sei se èna spðti, all oi exuphretoômenoi diafèroun tìso wc proc to pl joc, ìso kai wc proc tic oikonomikèc dunatìthtec kai an gkec. Gia to lìgo autì sun jwc h strathgik ex plwshc twn euruzwnik n diktôwn arqðzei apì to oikonomikì kèntro thc pìlhc. AntÐjeta, h Ðdia strathgik den ja tan tìso apodotik sthn perðptwsh thc kinht c thlefwnðac. EkeÐ an dojoôn uphresðec gia ta stelèqh twn epiqeir sewn to kìstoc tou diktôou prìsbashc ja prosdiorisjeð oôtwc llwc apì thn perioq k luyhc. To prostijèmeno kìstoc an sundromht se mia dh kalummènh perioq eðnai sqetik mikrì, ste na sumfèrei na auxhjeð o arijmìc twn sundromht n kai na epektajoôn oi uphresðec se ligìtero oikonomik isqurèc om dec H anaz thsh thc pio elkustik c uphresðac H epinìhsh kai o sqediasmìc elkustik n uphresi n gia opoiad pote om da qrhst n aut n twn uphresi n den eðnai eôkolh upìjesh. H metafor fwn c paramènei gia pollèc dekaetðec h pio elkustik thlepikoinwniak uphresða ki autì par thn metatrop twn diktôwn apì analogik se yhfiak. En dhlad h kurðarqh dikiologða gia to pèrasma sta yhfiak dðktua tan h anamenìmenh plhj ra twn uphresi n, h upìsqesh aut argeð na ulopoihjeð. Oi lìgoi den eðnai tìso teqnikoð, ìso mia amhqanða sto na prosferjoôn uphresðec elkustikèc gia to eurô katanalwtikì koinì. H amhqanða gðnetai pio faner an kaneðc analogisjeð tic auxhmènec dunatìthtec twn shmerin n diktôwn se sqèsh me tic ftwqèc akìmh pareqìmenec uphresðec. Sta dðktua kormoô twn anaptugmènwn qwr n èqoun dh egkatastajeð arketèc optikèc Ðnec, ste na uperkalôptoun opoiad pote trèqousa z thsh twn katanalwt n, en h agor optik c Ðnac eðnai plèon se oxeða Ôfesh. To gegonìc autì ofeðletai kai stic Ðd iec tic oikonomðec thc egkat stashc optik n in n: EÐnai pio akribì to kìstoc gia ton entafiasmì thc Ðnac par h Ðdia h tim thc an mètro, opìte sumfèrei na egkajðstantai pollèc Ðnec tautìqrona (organwmènec se polôklwna kal dia), ra me meg lh qwrhtikìthta. H kat stash aut fèrnei pio kont th fusiologik t sh na dðnetai ìlo kai ligìterh axða sthn Ðdia th metafor plhroforðac, pou gðnetai suneq c fjhnìtera kai taqôtera kai perissìterh axða sthn Ðdia thn plhroforða. Epomènwc apì poô perimènoun oi thlepikoinwniakèc etairðec na apokt soun èsoda an ìqi apì tic uphresðec? Bèbaia, sto shmerinì metabatikì st dio timologoôn ìso mpo-

25 2.1. EX APLWSH DIKT UWN KAI UPHRESI WN 25 roôn pio akrib th metafor enìc bit an qiliìmetro 1 Makroprìjesma p ntwc perimènoume pwc o pel thc ja plhr nei gia thn Ðdia thn uphresða kai pwc mikrì mìno posostì aut c thc plhrwm c ja antistoiqeð stic thlepikoinwniakèc thc an gkec, kat ton Ðdio trìpo pou sthn tim tou giaourtioô to posostì, pou antistoiqeð ston metaforèa, eðnai epðshc mikrì. Sth genikìterh sôgqush èqei sumb lei to gegonìc ìti o pagkìsmioc istìc dìjhke sto koinì perðpou dwre n, opìte o mèsoc qr sthc tou perimènei akìmh na mporeð na kateb zei yhfiak pro ìnta (p.q. tainðec, tragoôdia, progr mmata) qwrðc na plhr sei. Epistrèfontac sto prìblhma tou sqediasmoô kai thc prosfor c sto eurô koinì elkustik n uphresi n, tðjetai to ex c er thma: Pìte kai giatð h metafor plhroforðac ja eðnai tìso shmantik gia k poiouc, ste na eðnai prìjumoi na plhr soun gi' aut n? Pollèc forèc sthn istorða thc anjrwpìthtac mia sugkekrimènh plhroforða èqei plhrwjeð polô akrib toul qiston xize na plhrwjeð, idiaðtera sth di rkeia enìc polèmou lðgo prin ap' autìn. Pìte ìmwc sumbaðnei to Ðdio me èna olìklhro reôma plhrofori n, ste na mporeð na metatrapeð se mia epikerd uphresða? SÐgoura mia akrib c uphresða prìgnwshc fusik n katastrof n ja xize ta left thc, efìson oiperiousðec pou ja èswze ja tan megalôterec apì to pijanì antðtimo. EpÐshc gnwst dhmofil c efarmog eðnai h parakoloôjhsh twn exelðxewn sto qrhmatist rio se sunduasmì me dunatìthta agor c kai p lhshc metoq n. Mia uphresða ìmwc met doshc genik c fôshc eid sewn spanðwc eðnai krðsimh gia touc pel tec thc. Me th logik aut mia efhmerðda, pou epijumeð thn yhfiak èkdos thc mèsa apì to diadðktuo, èqei mikrìterec pijanìthtec na katafèrei pwl seic. O anagn sthc brðskei akìmh aretèc sto pragmatikì qartð, pou den tic èqei h ojình miac hlektronik c suskeu c. Sugqrìnwc p sqoun akìmh ta epiqeirhmatik montèla, afoô o Ðdioc anagn sthc pijanìtata den ja deqjeð th mhniaða et sia sundrom ìtan mporeð sto perðptero na agor zei to fôllo thc efhmerðdac mìno an tou faneð elkustikì. Poio ja mporoôse na eðnai ekeðno to sônolo uphresi n, pou ja èkane ta nèa dðktua elkustik mèsa se mia epiqeðrhsh; Idanik ja thc èdine tètoia pleonekt mata, pou ja thn èkanan na kerdðzei perissìtera apì ìsa ja èdine prokeimènou na apokt sei tic uphresðec (mazð me th sqetik upodom ). AntÐstoiqa, poia uphresða ja èkane ton agrìth na xodèyei èna logikì posì gia na sundejeð me k poio kat llhlo dðktuo? To prìblhma thc exeôreshc elkustik n uphresi n suqn ekfr zetai aplopoihmèna me to kun gi k poiac katalutik c uphresðac, thc legìmenhc killer application, thc uphresðac pou ja èqei zwtik shmasða gia th sugkekrimènh om da qrhst n kai ja touc parakin sei na mpoun gr gora stotrènothc kainoôrgiac teqnologðac. 1 EÐnai endiafèron na sugkrðnei kaneðc pìso kostðzei h metafor enìc bit mèsw ADSL akìmh kai GPRS se sôgkrish me thn tim tou sthn sqetik paliìterh uphresða tou SMS.

Diakritˆ Majhmatikˆ I. Leutèrhc KuroÔshc (EÔh Papaðwˆnnou)

Diakritˆ Majhmatikˆ I. Leutèrhc KuroÔshc (EÔh Papaðwˆnnou) Diakritˆ Majhmatikˆ I Leutèrhc KuroÔshc (EÔh Papaðwˆnnou) PlhroforÐec... Tetˆrth, 09.00-11.00, Paraskeu, 18.00-20.00 SÔggramma 1: Λ. Κυρούσης, Χ. Μπούρας, Π. Σπυράκης. Διακριτά Μαθηματικά: Τα Μαθηματικά

Διαβάστε περισσότερα

Mègisth ro - elˆqisth tom

Mègisth ro - elˆqisth tom 15 DekembrÐou 2009 DÐnetai grˆfoc (N, A) me ìria ro c x ij [b ij, c ij ] gia kˆje akm (i, j) kai dôo epilegmènouc kìmbouc s kai t. Jèloume na upologðsoume th ro sto grˆfo, ste na megistopoieðtai h apìklish

Διαβάστε περισσότερα

Jerinì SqoleÐo Fusik c sthn EkpaÐdeush 28 IounÐou - 1 IoulÐou 2010 EstÐa Episthm n Pˆtrac

Jerinì SqoleÐo Fusik c sthn EkpaÐdeush 28 IounÐou - 1 IoulÐou 2010 EstÐa Episthm n Pˆtrac Kbantik Perigraf tou Kìsmou mac KwnstantÐnoc Sfètsoc Kajhght c Fusik c Genikì Tm ma, Panepist mio Patr n Jerinì SqoleÐo Fusik c sthn EkpaÐdeush 28 IounÐou - 1 IoulÐou 2010 EstÐa Episthm n Pˆtrac Ti ennooôme

Διαβάστε περισσότερα

Eisagwg sthn KosmologÐa

Eisagwg sthn KosmologÐa Eisagwg sthn KosmologÐa BasileÐou S. Gerogiˆnnh Kajhght Tm matoc Fusik c PanepisthmÐou Patr n Patra 2009 Kefˆlaio 1 Eisagwgikˆ 1.1 Gwniakì mègejoc, parsèk, ètoc fwtìc O parathrht c tou Sq matoc 1.1 parathreð

Διαβάστε περισσότερα

PANEPISTHMIO DUTIKHS ATTIKHS SQOLH MHQANIKWN TMHMA POLITIKWN MHQANIKWN ANWTERA MAJHMATIKA II DIAFORIKES EXISWSEIS DEUTERHS KAI ANWTERHS TAXHS

PANEPISTHMIO DUTIKHS ATTIKHS SQOLH MHQANIKWN TMHMA POLITIKWN MHQANIKWN ANWTERA MAJHMATIKA II DIAFORIKES EXISWSEIS DEUTERHS KAI ANWTERHS TAXHS PANEPISTHMIO DUTIKHS ATTIKHS SQOLH MHQANIKWN TMHMA POLITIKWN MHQANIKWN ANWTERA MAJHMATIKA II DIAFORIKES EXISWSEIS DEUTERHS KAI ANWTERHS TAXHS 1. Grammikèc diaforikèc exis seic deôterhc kai an terhc tˆxhc

Διαβάστε περισσότερα

PANEPISTHMIO DUTIKHS ATTIKHS SQOLH MHQANIKWN TMHMA POLITIKWN MHQANIKWN ANWTERA MAJHMATIKA II DIAFORIKES EXISWSEIS.

PANEPISTHMIO DUTIKHS ATTIKHS SQOLH MHQANIKWN TMHMA POLITIKWN MHQANIKWN ANWTERA MAJHMATIKA II DIAFORIKES EXISWSEIS. PANEPISTHMIO DUTIKHS ATTIKHS SQOLH MHQANIKWN TMHMA POLITIKWN MHQANIKWN ANWTERA MAJHMATIKA II DIAFORIKES EXISWSEIS 6h Seirˆ Ask sewn OmogeneÐc grammikèc diaforikèc exis seic me stajeroôc suntelestèc Jèma

Διαβάστε περισσότερα

Diˆsthma empistosônhc thc mèshc tim c µ. Statistik gia Hlektrolìgouc MhqanikoÔc EKTIMHSH EKTIMHSH PARAMETRWN - 2. Dhm trhc Kougioumtz c.

Diˆsthma empistosônhc thc mèshc tim c µ. Statistik gia Hlektrolìgouc MhqanikoÔc EKTIMHSH EKTIMHSH PARAMETRWN - 2. Dhm trhc Kougioumtz c. Statistik gia Hlektrolìgouc MhqanikoÔc EKTIMHSH PARAMETRWN - 2 6 Maòou 2010 EktÐmhsh Diast matoc empistosônhc Melet same thn ektim tria ˆθ paramètrou θ: An gnwrðzoume thn katanom thc X kai eðnai F X (x;

Διαβάστε περισσότερα

Εφαρμοσμένα Μαθηματικά για Μηχανικούς

Εφαρμοσμένα Μαθηματικά για Μηχανικούς ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΡΗΤΗΣ Εφαρμοσμένα Μαθηματικά για Μηχανικούς Σημειώσεις: Δειγματοληψία Γιώργος Τζιρίτας Τμήμα Επιστήμης Υπολογιστών Kefˆlaio 5 DeigmatolhyÐa 'Estw èna sônolo periodikˆ

Διαβάστε περισσότερα

Ανάλυση ις. συστήματα

Ανάλυση ις. συστήματα Σήματα Συστήματα Ανάλυση ourier για σήματα και συνεχούς χρόνου Λυμένες ασκήσει ις Κνσταντίνος Κοτρόπουλος Τμήμα Πληροφορικής συστήματα Θεσσαλονίκη, Ιούνιος 3 Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται

Διαβάστε περισσότερα

Statistik gia PolitikoÔc MhqanikoÔc EKTIMHSH PAR

Statistik gia PolitikoÔc MhqanikoÔc EKTIMHSH PAR Statistik gia PolitikoÔc MhqanikoÔc EKTIMHSH PARAMETRWN - 2 8 DekembrÐou 202 t.m. X me mèsh tim µ t.m. X 2 me mèsh tim µ 2 Diaforˆ µ µ 2? [X kai X 2 anexˆrthtec] DeÐgma {x, x 2,..., x n } x DeÐgma {x 2,

Διαβάστε περισσότερα

Τίτλος Μαθήματος: Γραμμική Άλγεβρα ΙΙ

Τίτλος Μαθήματος: Γραμμική Άλγεβρα ΙΙ Τίτλος Μαθήματος: Γραμμική Άλγεβρα ΙΙ Ενότητα: Ο δυϊκός χώρος Όνομα Καθηγητή: Ανδρέας Αρβανιτογεώργος Τμήμα: Μαθηματικών Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons.

Διαβάστε περισσότερα

Εφαρμοσμένα Μαθηματικά για Μηχανικούς

Εφαρμοσμένα Μαθηματικά για Μηχανικούς ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΡΗΤΗΣ Εφαρμοσμένα Μαθηματικά για Μηχανικούς Σημειώσεις: Μετασχηματισμός Laplace Γιώργος Τζιρίτας Τμήμα Επιστήμης Υπολογιστών Kefˆlaio 8 Metasqhmatismìc Laplace 8. Orismìc

Διαβάστε περισσότερα

SUNARTHSEIS POLLWN METABLHTWN. 5h Seirˆ Ask sewn. Allag metablht n sto diplì olokl rwma

SUNARTHSEIS POLLWN METABLHTWN. 5h Seirˆ Ask sewn. Allag metablht n sto diplì olokl rwma PANEPISTHMIO DUTIKHS ATTIKHS SQOLH MHQANIKWN TMHMA POLITIKWN MHQANIKWN ANWTERA MAJHMATIKA II SUNARTHSEIS POLLWN METABLHTWN 5h Seirˆ Ask sewn Allag metablht n sto diplì olokl rwma Jèma. Qrhsimopoi ntac

Διαβάστε περισσότερα

25 OktwbrÐou 2012 (5 h ebdomˆda) S. Malefˆkh Genikì Tm ma Majhmatikˆ gia QhmikoÔc

25 OktwbrÐou 2012 (5 h ebdomˆda) S. Malefˆkh Genikì Tm ma Majhmatikˆ gia QhmikoÔc Mˆjhma 9 0 25 OktwbrÐou 2012 (5 h ebdomˆda) Diaforikèc Exis seic TÔpoi Diaforik n exis sewn H pio apl diaforik exðswsh y = f (x) Diaforikèc Exis seic TÔpoi Diaforik n exis sewn H pio apl diaforik exðswsh

Διαβάστε περισσότερα

Εφαρμοσμένα Μαθηματικά για Μηχανικούς

Εφαρμοσμένα Μαθηματικά για Μηχανικούς ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΡΗΤΗΣ Εφαρμοσμένα Μαθηματικά για Μηχανικούς Σημειώσεις: Μετασχηματισμός Z Γιώργος Τζιρίτας Τμήμα Επιστήμης Υπολογιστών Kefˆlaio 7 Metasqhmatismìc Z 7. Orismìc tou metasqhmatismoô

Διαβάστε περισσότερα

2 PerÐlhyh Se aut n thn ergasða, parousi zoume tic basikìterec klassikèc proseggðseic epðlushc Polu-antikeimenik n Problhm twn BeltistopoÐhshs(PPB) ka

2 PerÐlhyh Se aut n thn ergasða, parousi zoume tic basikìterec klassikèc proseggðseic epðlushc Polu-antikeimenik n Problhm twn BeltistopoÐhshs(PPB) ka MejodologÐec sthn Polu-Antikeimenik BeltistopoÐhsh apì Antwnèlou E. GewrgÐa Diplwmatik ErgasÐa Sqol Jetik n Episthm n Tm ma Majhmatik n Panepist mio Patr n Epiblèpousa: EpÐk.Kajhg tria J. N. Gr ya P tra,

Διαβάστε περισσότερα

Statistik gia QhmikoÔc MhqanikoÔc EKTIMHSH PARA

Statistik gia QhmikoÔc MhqanikoÔc EKTIMHSH PARA Statistik gia QhmikoÔc MhqanikoÔc EKTIMHSH PARAMETRWN - 2 20 Maòou 200 t.m. X me mèsh tim µ t.m. X 2 me mèsh tim µ 2 Diaforˆ µ µ 2? [X kai X 2 anexˆrthtec] DeÐgma {x, x 2,..., x n } x DeÐgma {x 2, x 22,...,

Διαβάστε περισσότερα

Τίτλος Μαθήματος: Γραμμική Άλγεβρα Ι

Τίτλος Μαθήματος: Γραμμική Άλγεβρα Ι Τίτλος Μαθήματος: Γραμμική Άλγεβρα Ι Ενότητα: Θέματα Εξετάσεων Όνομα Καθηγητή : Ανδρέας Αρβανιτογεώργος Τμήμα: Μαθηματικών Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative

Διαβάστε περισσότερα

Autìmath Exagwg Peril yewn kai h Axiolìghs touc

Autìmath Exagwg Peril yewn kai h Axiolìghs touc Autìmath Exagwg Peril yewn kai h Axiolìghs touc Ge rgioc Giannakìpouloc 1 ggianna@iit.demokritos.gr 1 Tm ma Mhqanik n Plhroforiak n kai Epikoinwniak n Susthmˆtwn Panepist mio AigaÐou se sunergasða me to

Διαβάστε περισσότερα

στο Αριστοτέλειο υλικού.

στο Αριστοτέλειο υλικού. Σήματα Συστήματα Μετασχηματισμός aplace Λυμένες ασκήσεις Κωνσταντίνος Κοτρόπουλος Τμήμα Πληροφορικής Θεσσαλονίκη, Ιούνιος 03 Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative

Διαβάστε περισσότερα

Statistik gia PolitikoÔc MhqanikoÔc ELEGQOS UPOJ

Statistik gia PolitikoÔc MhqanikoÔc ELEGQOS UPOJ Statistik gia PolitikoÔc MhqanikoÔc ELEGQOS UPOJESEWN 18 DekembrÐou 2012 'Elegqoc Upojèsewn 1 Statistik upìjesh 2 Statistik elègqou kai perioq apìrriyhc 3 Apìfash elègqou Statistik upìjesh mhdenik upìjesh

Διαβάστε περισσότερα

ISTORIKH KATASKEUH PRAGMATIKWN ARIJMWN BIBLIOGRAFIA

ISTORIKH KATASKEUH PRAGMATIKWN ARIJMWN BIBLIOGRAFIA ΛΟΓΙΣΜΟΣ CALCULUS Διαφορικός Λογισμός, Απειροστικός Λογισμός 1670 1740 Ουράνια Μηχανική Isaac Newton 1648-1727 Gottfried Wilhelm Leibniz 1646-1716 απειροστάπολύ μικρά μεγέθη, άπειροπάρα πολύ μεγάλο, όριο

Διαβάστε περισσότερα

PANEPISTHMIO DUTIKHS ATTIKHS SQOLH MHQANIKWN TMHMA POLITIKWN MHQANIKWN ANWTERA MAJHMATIKA II SUNARTHSEIS POLLWN METABLHTWN.

PANEPISTHMIO DUTIKHS ATTIKHS SQOLH MHQANIKWN TMHMA POLITIKWN MHQANIKWN ANWTERA MAJHMATIKA II SUNARTHSEIS POLLWN METABLHTWN. PANEPISTHMIO DUTIKHS ATTIKHS SQOLH MHQANIKWN TMHMA POLITIKWN MHQANIKWN ANWTERA MAJHMATIKA II SUNARTHSEIS POLLWN METABLHTWN h Seirˆ Ask sewn Akrìtata pragmatik n sunart sewn 1. Na brejoôn ta topikˆ akrìtata

Διαβάστε περισσότερα

11 OktwbrÐou 2012. S. Malefˆkh Genikì Tm ma Majhmatikˆ gia QhmikoÔc

11 OktwbrÐou 2012. S. Malefˆkh Genikì Tm ma Majhmatikˆ gia QhmikoÔc Mˆjhma 7 0 11 OktwbrÐou 2012 Orismìc sunart sewn mèsw orismènwn oloklhrwmˆtwn To orismèno olokl rwma prosfèrei ènan nèo trìpo orismoô sunˆrthshc afoô to orismèno olokl rwma mia suneqoôc sunˆrthshc f (t),

Διαβάστε περισσότερα

Τίτλος Μαθήματος: Γραμμική Άλγεβρα ΙΙ

Τίτλος Μαθήματος: Γραμμική Άλγεβρα ΙΙ Τίτλος Μαθήματος: Γραμμική Άλγεβρα ΙΙ Ενότητα: Διγραμμικές και Τετραγωνικές μορφές Όνομα Καθηγητή: Ανδρέας Αρβανιτογεώργος Τμήμα: Μαθηματικών Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες

Διαβάστε περισσότερα

Ανάλυση ασκήσεις. συστήματα

Ανάλυση ασκήσεις. συστήματα Σήματα Συστήματα Ανάλυση Fourier για σήματα και διακριτού χρόνου Λυμένες ασκήσεις Κωνσταντίνος Κοτρόουλος Τμήμα Πληροφορικής συστήματα Θεσσαλονίκη, Ιούνιος 3 Άδειες Χρήσης Το αρόν εκαιδευτικό υλικό υόκειται

Διαβάστε περισσότερα

Anaplhrwt c Kajhght c : Dr. Pappˆc G. Alèxandroc PANEPISTHMIO DUTIKHS ATTIKHS SQOLH MHQANIKWN TMHMA POLITIKWN MHQANIKWN ANWTERA MAJHMATIKA I

Anaplhrwt c Kajhght c : Dr. Pappˆc G. Alèxandroc PANEPISTHMIO DUTIKHS ATTIKHS SQOLH MHQANIKWN TMHMA POLITIKWN MHQANIKWN ANWTERA MAJHMATIKA I PANEPISTHMIO DUTIKHS ATTIKHS SQOLH MHQANIKWN TMHMA POLITIKWN MHQANIKWN ANWTERA MAJHMATIKA I. Aìristo Olokl rwma 2. Orismèno Olokl rwma 3. Diaforetik èkfrash tou aìristou oloklhr matoc H Sunˆrthsh F ()

Διαβάστε περισσότερα

Pragmatik Anˆlush ( ) TopologÐa metrik n q rwn Ask seic

Pragmatik Anˆlush ( ) TopologÐa metrik n q rwn Ask seic Pragmatik Anˆlush (2010 11) TopologÐa metrik n q rwn Ask seic Omˆda A' 1. 'Estw (X, ρ) metrikìc q roc kai F, G uposônola tou X. An to F eðnai kleistì kai to G eðnai anoiktì, deðxte ìti to F \ G eðnai kleistì

Διαβάστε περισσότερα

Στατιστική για Χημικούς Μηχανικούς

Στατιστική για Χημικούς Μηχανικούς ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ Στατιστική για Χημικούς Μηχανικούς Ενότητα 3: Έλεγχος Υποθέσεων Κουγιουμτζής Δημήτρης Τμήμα Χημικών Μηχανικών Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό

Διαβάστε περισσότερα

ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΡΗΤΗΣ

ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΡΗΤΗΣ ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΡΗΤΗΣ Ψηφιακή Επεξεργασία Φωνής Άσκηση 2η Στυλιανού Ιωάννης Τμήμα Επιστήμης Υπολογιστών HU578: 2 η Seirˆ Ask sewn AporÐec: yannis@csd.uoc.gr 1. (aþ) Sac dðdetai o anadromikìc

Διαβάστε περισσότερα

ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΡΗΤΗΣ. Μηχανική Μάθηση. Ενότητα 10: Θεωρία Βελτιστοποίησης. Ιωάννης Τσαμαρδίνος Τμήμα Επιστήμης Υπολογιστών

ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΡΗΤΗΣ. Μηχανική Μάθηση. Ενότητα 10: Θεωρία Βελτιστοποίησης. Ιωάννης Τσαμαρδίνος Τμήμα Επιστήμης Υπολογιστών ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΡΗΤΗΣ Μηχανική Μάθηση Ενότητα 10: Θεωρία Βελτιστοποίησης Ιωάννης Τσαμαρδίνος Τμήμα Επιστήμης Υπολογιστών To genikì prìblhma, na broôme to mègisto elˆqisto miac sunˆrthshc

Διαβάστε περισσότερα

GENIKEUMENA OLOKLHRWMATA

GENIKEUMENA OLOKLHRWMATA PANEPISTHMIO DUTIKHS ATTIKHS SQOLH MHQANIKWN TMHMA POLITIKWN MHQANIKWN ANWTERA MAJHMATIKA I GENIKEUMENA OLOKLHRWMATA Anplhrwt c Kjhght c: Dr. Pppˆc G. Alèndroc GENIKEUMENA OLOKLHRWMATA H ènnoi tou orismènou

Διαβάστε περισσότερα

1 η Σειρά Ασκήσεων Θεόδωρος Αλεξόπουλος. Αναγνώριση Προτύπων και Νευρωνικά Δίκτυα

1 η Σειρά Ασκήσεων Θεόδωρος Αλεξόπουλος. Αναγνώριση Προτύπων και Νευρωνικά Δίκτυα Σχολή Εφαρμοσμένων Μαθηματικών και Φυσικών Επιστημών Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο Αναγνώριση Προτύπων και Νευρωνικά Δίκτυα η Σειρά Ασκήσεων Θεόδωρος Αλεξόπουλος Άδεια Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό

Διαβάστε περισσότερα

5. (12 i)(3+4i) 6. (1 + i)(2+i) 7. (4 + 6i)(7 3i) 8. (1 i)(2 i)(3 i)

5. (12 i)(3+4i) 6. (1 + i)(2+i) 7. (4 + 6i)(7 3i) 8. (1 i)(2 i)(3 i) Peiramatiko Lukeio Euaggelikhc Sqolhc Smurnhc Taxh G, Majhmatika Jetikhc kai Teqnologikhc Kateujunshc, Askhseic Kajhght c: Oi shmei seic autèc eðnai gia sqolik qr sh. MporoÔn na anaparaqjoôn kai na dianemhjoôn

Διαβάστε περισσότερα

Anagn rish ProtÔpwn & Neurwnikˆ DÐktua Probl mata 2

Anagn rish ProtÔpwn & Neurwnikˆ DÐktua Probl mata 2 Jeìdwroc Alexìpouloc, Anaplhrwt c Kajhght c Theodoros Alexopoulos, Associate Professor EJNIKO METSOBIO POLUTEQNEIO NATIONAL TECHNICAL UNIVERSITY SQOLH EFARMOSMENWN MAJHMATIKWN KAI DEPARTMENT OF PHYSICS

Διαβάστε περισσότερα

f(x) =x x 2 = x x 2 x =0 x(x 1) = 0,

f(x) =x x 2 = x x 2 x =0 x(x 1) = 0, NÐkoc E. AggourÐdhc To Je rhma tou Sarkovskii Panepist mio Kr thc Tm ma Majhmatik n 2 Thn kritik epitrop apotèlesan oi Ajanasìpouloc KwnstantÐnoc Katsoprin khc Emmanou l Kwst khc Ge rgioc (epiblèpwn) touc

Διαβάστε περισσότερα

9. α 2 + β 2 ±2αβ. 10. α 2 ± αβ + β (1 + α) ν > 1+να, 1 <α 0, ν 2. log α. 14. log α x = ln x. 19. x 1 <x 2 ln x 1 < ln x 2

9. α 2 + β 2 ±2αβ. 10. α 2 ± αβ + β (1 + α) ν > 1+να, 1 <α 0, ν 2. log α. 14. log α x = ln x. 19. x 1 <x 2 ln x 1 < ln x 2 UpenjumÐseic gia thn Jetik kai Teqnologik KateÔjunsh Kajhght c: N.S. Maurogi nnhc 1 Tautìthtec - Anisìthtec 1. (α ± ) = α ± α +. (α ± ) 3 = α 3 ± 3α +3α ± 3 3. α 3 ± 3 =(α ± ) ( α α + ) 4. (α + + γ) =

Διαβάστε περισσότερα

PANEPISTHMIO DUTIKHS ATTIKHS SQOLH MHQANIKWN TMHMA POLITIKWN MHQANIKWN ANWTERA MAJHMATIKA II DIAFORIKES EXISWSEIS.

PANEPISTHMIO DUTIKHS ATTIKHS SQOLH MHQANIKWN TMHMA POLITIKWN MHQANIKWN ANWTERA MAJHMATIKA II DIAFORIKES EXISWSEIS. PANEPISTHMIO DUTIKHS ATTIKHS SQOLH MHQANIKWN TMHMA POLITIKWN MHQANIKWN ANWTERA MAJHMATIKA II DIAFORIKES EXISWSEIS h Seirˆ Ask sewn Diaforikèc eis seic > diaforikèc

Διαβάστε περισσότερα

APEIROSTIKOS LOGISMOS I

APEIROSTIKOS LOGISMOS I 1 OktwbrÐou 2012 Kwdikìc Maj matoc: 101 (U) 'Etoc didaskalðac: 2012-2013, Qeimerinì Exˆmhno Hmèrec didaskalðac: Deut. - Tet. - Par., 11:00-13:00 Didˆskontec Tm ma 1 o (AM pou l gei se 0,1,2) Amf 21, BasÐleioc

Διαβάστε περισσότερα

Θεωρία Πιθανοτήτων και Στατιστική

Θεωρία Πιθανοτήτων και Στατιστική ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ Θεωρία Πιθανοτήτων και Στατιστική Ενότητα 3: Συσχέτιση & Γραμμική Παλινδρόμηση Κουγιουμτζής Δημήτρης Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών & Μηχανικών

Διαβάστε περισσότερα

2+sin^2(x+2)+cos^2(x+2) Δ ν =[1 1 2 ν 1, ν ) ( ( π (x α) ημ β α π ) ) +1 + a 2

2+sin^2(x+2)+cos^2(x+2) Δ ν =[1 1 2 ν 1, ν ) ( ( π (x α) ημ β α π ) ) +1 + a 2 Parathr seic sta Jèmata Jetik c kai Teqnologik c KateÔjunshc tou ètouc 7 Peiramatikì LÔkeio Euaggelik c Sqol c SmÔrnhc 1 IounÐou 7 PerÐlhyh Oi shmei seic autèc anafèrontai sta jèmata Majhmatik n Jetik

Διαβάστε περισσότερα

6h Seirˆ Ask sewn. EpikampÔlia oloklhr mata

6h Seirˆ Ask sewn. EpikampÔlia oloklhr mata PANEPISTHMIO DUTIKHS ATTIKHS SQOLH MHQANIKWN TMHMA POLITIKWN MHQANIKWN ANWTERA MAJHMATIKA II SUNARTHSEIS POLLWN METLHTWN 6h Seirˆ Ask sewn EpikampÔlia oloklhr mata 1 Jèma 1. Na upologisjeð to epikampôlio

Διαβάστε περισσότερα

Εφαρμοσμένα Μαθηματικά για Μηχανικούς

Εφαρμοσμένα Μαθηματικά για Μηχανικούς ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΡΗΤΗΣ Εφαρμοσμένα Μαθηματικά για Μηχανικούς Σημειώσεις: Βασικές Έννοιες Σημάτων και Συστημάτων Γιώργος Τζιρίτας Τμήμα Επιστήμης Υπολογιστών Kefˆlaio 2 Basikèc ènnoiec

Διαβάστε περισσότερα

Upologistik Fusik Exetastik PerÐodoc IanouarÐou 2013

Upologistik Fusik Exetastik PerÐodoc IanouarÐou 2013 Upologistik Fusik Exetastik PerÐodoc IanouarÐou 03 Patra, 6 Ianouariou 03 Jèma A. Na exhg sete grafikˆ thn mèjodo thc diqotìmhshc. B. Na exhg sete grafikˆ thn mèjodo Runge Kutta. Jèma. DiatÔpwsh Oi migadikèc

Διαβάστε περισσότερα

2

2 exomoiwsh kai sugkrish apodoshc grid diktuwn, me katanemhmenouc kai kentrikopoihmenouc algorijmouc elegqou porwn Tm ma Mhqanik n H/U kai Plhroforik c Mpakìlac Iw nnhc A.M 85 M.D.E. Susthm twn EpexergasÐac

Διαβάστε περισσότερα

Κλασσική Ηλεκτροδυναμική II

Κλασσική Ηλεκτροδυναμική II ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΙΩΑΝΝΙΝΩΝ ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ Κλασσική Ηλεκτροδυναμική II Πεδία Σημειακών Φορτίων Διδάσκων : Καθ. Κ. Ταμβάκης Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative

Διαβάστε περισσότερα

στο Αριστοτέλειο υλικού.

στο Αριστοτέλειο υλικού. Σήματα Συστήματα Εισαγωγικά Κωνσταντίνος Κοτρόπουλος Τμήμα Πληροφορικής Θεσσαλονίκη, Ιούνιος 2013 Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons. Για εκπαιδευτικό

Διαβάστε περισσότερα

JEMATA EXETASEWN Pragmatik Anˆlush I

JEMATA EXETASEWN Pragmatik Anˆlush I JEMATA EXETASEWN Pragmatik Anˆlush I JEMA 1o. A)(M. 1.5) Na qarakthrðsete (me aitiolìghsh) tic protˆseic pou akoloujoôn me thn èndeixh Swstì Lˆjoc: (i) 'Estw x 0 tètoio ste x < ε, gia kˆje ε > 0. Tìte

Διαβάστε περισσότερα

Ergasthriak 'Askhsh 2

Ergasthriak 'Askhsh 2 Kefˆlaio 2 Ergasthriak 'Askhsh 2 Οπου θα δούμε πώς μπορούμε να ορίζουμε δικές μας διαδικασίες και θα παρουσιάσουμε τις primitive διαδικασίες χειρισμού λιστών, τις μεταβλητές και τα side effects. 2.1 P

Διαβάστε περισσότερα

YWMIADH BASILEIOU fifianalush PROSARMOGHS ELASTOPLASTIKWN METALLIKWN KATASKEUWN UPO TO TRISDIASTATO KRITHRIO DIARROHS TRESCA ME TEQNIKES TOU HMIJETIKO

YWMIADH BASILEIOU fifianalush PROSARMOGHS ELASTOPLASTIKWN METALLIKWN KATASKEUWN UPO TO TRISDIASTATO KRITHRIO DIARROHS TRESCA ME TEQNIKES TOU HMIJETIKO ARISTOTELEIO PANEPISTHMIO JESSALONIKHS TMHMA POLITIKWN MHQANIKWN TOMEAS EPISTHMHS KAI TEQNOLOGIAS TWN KATASKEUWN YWMIADH BASILEIOU PtuqioÔqou PolitikoÔ MhqanikoÔ fifianalush PROSARMOGHS ELASTOPLASTIKWN

Διαβάστε περισσότερα

10/2013. Mod: 02D-EK/BT. Production code: CTT920BE

10/2013. Mod: 02D-EK/BT. Production code: CTT920BE 10/2013 Mod: 02D-EK/BT Production code: CTT920BE GR ΕΓΧΕΙΡΙ ΙΟ ΧΡΗΣΗΣ ΚΑΙ ΣΥΝΤΗΡΗΣΗΣ σελ. 1 ΠΙΝΑΚΑΣ ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΩΝ ΚΕΦ 1 ΕΙΣΑΓΩΓΗ... 3 ΚΕΦ 2 ΕΓΚΑΤΑΣΤΑΣΗ... 3 2.1 ΜΕΤΑΚΙΝΗΣΗ ΚΑΙ ΑΠΟΣΥΣΚΕΥΑΣΙΑ...3 2.2 ΗΛΕΚΤΡΙΚΗ

Διαβάστε περισσότερα

Ask seic me ton Metasqhmatismì Laplace

Ask seic me ton Metasqhmatismì Laplace Ask seic me ton Metasqhmatismì Laplace Epimèleia: Gi rgoc Kafentz c Upoy. Didˆktwr Tm m. H/U Panepist mio Kr thc 8 IounÐou 4. 'Estw to s ma { A, t T x(t), alloô () (aþ) Na upologðsete to metasq. Fourier

Διαβάστε περισσότερα

Ανάλυση. σήματα και συστήματα

Ανάλυση. σήματα και συστήματα Σήματα Συστήματα Ανάλυση ourier διακριτού χρόνου Κωνσταντίνος Κοτρόπουλος Τμήμα Πληροφορικής για σήματα και συστήματα Θεσσαλονίκη, Ιούνιος 23 Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες

Διαβάστε περισσότερα

Eisagwg sth Grammik 'Algebra Tìmoc B DeÔterh 'Ekdosh Dhm trhc B rsoc Dhm trhc Derizi thc Miq lhc Mali kac OlumpÐa Talèllh Prìlogoc Sto pr to mèroc autoô tou tìmou meletoôme idiìthtec enìc tetragwnikoô

Διαβάστε περισσότερα

EJNIKO METSOBIO POLUTEQNEIO SQOLH HLEKTROLOGWN MHQANIKWN KAI MHQANIKWN UPOLOGISTWN TOMEAS TEQNOLOGIAS PLHROFORIKHS KAI UPOLOGISTWN ERGASTHRIO UPOLOGISTIKWN SUSTHMATWN Enopoihmènh efarmog metasqhmatism

Διαβάστε περισσότερα

thlèfwno: , H YHFIAKH TAXH A' GumnasÐou Miqˆlhc TzoÔmac Sq. Sumb. kl.

thlèfwno: , H YHFIAKH TAXH A' GumnasÐou Miqˆlhc TzoÔmac Sq. Sumb. kl. A' GumnasÐou Sq. Sumb. kl. PE03 GiatÐ epibˆlletai h eisagwg thc sôgqronhc teqnologðac sthn ekpaðdeush. Η Πληροφοριοποίηση της κοινωνίας. Η αυξανόμενη πολυπλοκότητα του εκπαιδευτικού συστήματος. Η σημερινή

Διαβάστε περισσότερα

AM = 1 ( ) AB + AΓ BΓ+ AE = AΔ+ BE. + γ =2 β + γ β + γ tìte α// β. OΓ+ OA + OB MA+ MB + M Γ+ MΔ =4 MO. OM =(1 λ) OA + λ OB

AM = 1 ( ) AB + AΓ BΓ+ AE = AΔ+ BE. + γ =2 β + γ β + γ tìte α// β. OΓ+ OA + OB MA+ MB + M Γ+ MΔ =4 MO. OM =(1 λ) OA + λ OB Peiramatiko Lukeio Euaggelikhc Sqolhc Smurnhc Taxh B, Majhmatika Jetikhc kai Teqnologikhc Kateujunshc, Askhseic Kajhght c: Shmei seic gia sqolik qr sh. MporoÔn na anaparaqjoôn kai na dianemhjoôn eleôjera

Διαβάστε περισσότερα

Φυλλο 3, 9 Απριλιου Ροδόλφος Μπόρης

Φυλλο 3, 9 Απριλιου Ροδόλφος Μπόρης FÔlla Majhmatik c PaideÐac Φυλλο 3, 9 Απριλιου 2010 StoiqeiojeteÐtai me to L A TEX 2ε Epimèleia: N.S. Maurogi nnhc, Dr Majhmatik n Peiramatikì LÔkeio Euaggelik c Sqol c SmÔrnhc mavrogiannis@gmail.com 1

Διαβάστε περισσότερα

MÐa SÔntomh Eisagwgă stic SÔgqronec JewrÐec Isìthtac

MÐa SÔntomh Eisagwgă stic SÔgqronec JewrÐec Isìthtac MÐa SÔntomh Eisagwgă stic SÔgqronec JewrÐec Isìthtac Nikìlac BroÔsalhc nicholas.vrousalis@lmh.ox.ac.uk 29 OktwbrÐou 2007 1 KĹpoiec basikèc diakrðseic 1.1 Ish Mèrimna Φέροµαι εξίσου στην Α και στον Β vs.

Διαβάστε περισσότερα

PANEPISTHMIO DUTIKHS ATTIKHS SQOLH MHQANIKWN TMHMA POLITIKWN MHQANIKWN ANWTERA MAJHMATIKA II SUNARTHSEIS POLLWN METABLHTWN EPIKAMPULIA OLOKLHRWMATA

PANEPISTHMIO DUTIKHS ATTIKHS SQOLH MHQANIKWN TMHMA POLITIKWN MHQANIKWN ANWTERA MAJHMATIKA II SUNARTHSEIS POLLWN METABLHTWN EPIKAMPULIA OLOKLHRWMATA PANEPISTHMIO DUTIKHS ATTIKHS SQOLH MHQANIKWN TMHMA POLITIKWN MHQANIKWN ANWTERA MAJHMATIKA II SUNARTHSEIS POLLWN METLHTWN EPIKAMPULIA OLOKLHRWMATA 1. EpikampÔlio Olokl rwma 1ou eðdouc Efarmogèc 2. Dianusmatikˆ

Διαβάστε περισσότερα

στο Αριστοτέλειο υλικού.

στο Αριστοτέλειο υλικού. Σήματα Συστήματα Μετασχηματισμός Κωνσταντίνος Κοτρόπουλος Τμήμα Πληροφορικής Θεσσαλονίκη, Ιούνιος 203 Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons. Για εκπαιδευτικό

Διαβάστε περισσότερα

1, 3, 5, 7, 9,... 2, 4, 6, 8, 10,... 1, 4, 7, 10, 13,... 2, 5, 8, 11, 14,... 3, 6, 9, 12, 15,...

1, 3, 5, 7, 9,... 2, 4, 6, 8, 10,... 1, 4, 7, 10, 13,... 2, 5, 8, 11, 14,... 3, 6, 9, 12, 15,... To Je rhma tou Dirichlet Dèspoina NÐka IoÔlioc 999 Majhmatikì Tm ma Panepist mio Kr thc 2 Prìlogoc Oi pr toi arijmoð, 2, 3, 5, 7,,..., eðnai ekeðnoi oi fusikoð arijmoð oi opoðoi èqoun akrib c dôo diairètec,

Διαβάστε περισσότερα

JewrÐa UpologismoÔ. Grammatikèc QwrÐc Sumfrazìmena kai Autìmata StoÐbac

JewrÐa UpologismoÔ. Grammatikèc QwrÐc Sumfrazìmena kai Autìmata StoÐbac M. G. Lagoudˆkhc Τμημα ΗΜΜΥ, Πολυτεχνειο Κρητης SelÐda 1 apì 33 JewrÐa UpologismoÔ Grammatikèc QwrÐc Sumfrazìmena kai Autìmata StoÐbac M. G. Lagoudˆkhc Τμημα ΗΜΜΥ, Πολυτεχνειο Κρητης SelÐda 2 apì 33 Epanˆlhyh

Διαβάστε περισσότερα

Σχήμα 1.1: Διάφορες ισόχρονες καμπύλες με διαφορετικές μεταλλικότητες Ζ, και περιεκτικότητα σε ήλιο Υ.

Σχήμα 1.1: Διάφορες ισόχρονες καμπύλες με διαφορετικές μεταλλικότητες Ζ, και περιεκτικότητα σε ήλιο Υ. Perieqìmena 1 Astrik sm nh 3 1.1 Sm nh kai astrik exèlixh.................... 4 1.1.1 Isìqronec - Jewrhtik HR diagr mmata........ 4 1.1.2 Parathrhsiak diagr mmata............... 7 1.1.3 Astrik sm nh san

Διαβάστε περισσότερα

È Ö Ñ Ø Ó ÄÙ Ó Ù Ð ËÕÓÐ ËÑÙÖÒ Ì Ü Å Ñ Ø Â Ø Ì ÕÒÓÐÓ Ã Ø Ù ÙÒ Ë Ñ Û Â ÛÖ Ã Ø ÆºËº Å ÙÖÓ ÒÒ Ç Ñ ô ÙØ Ò ÕÓÐ ÕÖ º ÅÔÓÖÓ Ò Ò Ò Ô Ö Õ Ó Ò Ò Ò Ñ Ó Ò Ð Ö Ö¹ Ò Ñ Ò ÐÐ Ü ÑÓÖ ØÓÙº ØÓÒ Ô Ö ÓÖ Ñ ØÛÒ Ò Ô Ù ØÛÒ Ð ôò

Διαβάστε περισσότερα

ARISTOTELEIO PANEPISTHMIO JESSALONIKHS POLUTEQNIKH SQOLH TMHMA HLEKTROLOGWN MHQANIKWN & MHQANIKWN UPOLOGISTWN TOMEAS THLEPIKOINWNIWN Diplwmatik ErgasÐa tou Papadìpoulou N. Iw nnh Melèth thc 'AllhlepÐdrashc

Διαβάστε περισσότερα

PERIEQŸOMENA I YHFIAKH THLEORASH 11 1 EISAGWGH STHN YHFIAKH THLEORASH Eisagwg Analogikì bðnteo

PERIEQŸOMENA I YHFIAKH THLEORASH 11 1 EISAGWGH STHN YHFIAKH THLEORASH Eisagwg Analogikì bðnteo PERIEQŸOMENA I YHFIAKH THLEORASH 11 1 EISAGWGH STHN YHFIAKH THLEORASH 13 1.1 Eisagwg......................... 13 1.2 Analogikì bðnteo..................... 14 1.2.1 Analogikì s ma bðnteo.............. 14

Διαβάστε περισσότερα

spin triplet S =1,M S =0 = ( + ) 2 S =1,M S = 1 = spin singlet S =0,M S =0 = ( )

spin triplet S =1,M S =0 = ( + ) 2 S =1,M S = 1 = spin singlet S =0,M S =0 = ( ) SummetrÐec kai Quarks Nikìlaoc A. Tetr dhc Iw nnhc G. Flwr khc 2 Perieqìmena Eisagwgikèc ènnoiec 5. Eisagwg............................. 5.2 SummetrÐa Isospin......................... 0 2 StoiqeÐa JewrÐac

Διαβάστε περισσότερα

Eukleideiec Gewmetriec

Eukleideiec Gewmetriec Eukleideiec Gewmetriec 1. Ta stoiqeða tou EukleÐdh To pio shmantikì biblðo sthn IstorÐa twn Majhmatik n allˆ kai èna apì ta pio shmantikˆ sthn IstorÐa tou anjr pinou politismoô eðnai ta StoiqeÐa tou EukleÐdh.

Διαβάστε περισσότερα

ARISTOTELEIO PANEPISTHMIO JESSALONIKHS SQOLH JETIKWN EPISTHMWN TMHMA PLHROFORIKHS TEQNIKES PARAMORFWSIMWN MONTELWN SE PROBLHMATA TEQNHTHS ORASHS, EPEXERGASIAS EIKONAS KAI BINTEO Didaktorik Diatrib MIQAHL

Διαβάστε περισσότερα

Στατιστική για Χημικούς Μηχανικούς

Στατιστική για Χημικούς Μηχανικούς ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ Στατιστική για Χημικούς Μηχανικούς Ενότητα 4: Συσχέτιση & Γραμμική Παλινδρόμηση Κουγιουμτζής Δημήτρης Τμήμα Χημικών Μηχανικών Άδειες Χρήσης

Διαβάστε περισσότερα

+#!, - ),,) " ) (!! + Henri Poincar e./ ', / $, 050.

+#!, - ),,)  ) (!! + Henri Poincar e./ ', / $, 050. Topologik Taxinìmhsh Dunamik n Susthm twn StaÔroc AnastasÐou Didaktorikh Diatribh Panepisthmio Patrwn Sqolh Jetikwn Episthmwn Tmhma Majhmatikwn Patra 2012 H Trimelhc Sumbouleutikh Epitroph SpÔroc N. Pneumatikìc,

Διαβάστε περισσότερα

Farkas. αx+(1 α)y C. λx+(1 λ)y i I A i. λ 1,...,λ m 0 me λ 1 + +λ m = m. i=1 λ i = 1. i=1 λ ia i A. j=1 λ ja j A. An µ := λ λ k = 0 a λ k

Farkas. αx+(1 α)y C. λx+(1 λ)y i I A i. λ 1,...,λ m 0 me λ 1 + +λ m = m. i=1 λ i = 1. i=1 λ ia i A. j=1 λ ja j A. An µ := λ λ k = 0 a λ k Kefˆlaio 1 DiaqwrÐzon UperepÐpedo L mma Farkas 1.1 Kurtˆ SÔnola 'Ena uposônolo C tou R n onomˆzetai kurtì an, gia kˆje x,y C kai kˆje λ [0,1], αx+(1 α)y C. An a i, i = 1,2,...,m eðnai dianôsmata ston R

Διαβάστε περισσότερα

PANEPISTHMIO KRHTHS SQOLH JETIKWN KAI TEQNOLOGIKWN EPISTHMWN TMHMA MAJHMATIKWN ELENH TZANAKH SUNDUASTIKH GENIKEUMENWN SUMPLEGMATWN SMHNWN KAI PARATAGMATWN UPEREPIPEDWN DIDAKTORIKH DIATRIBH HRAKLEIO 2007

Διαβάστε περισσότερα

Metaglwttistèc NÐkoc PapaspÔrou nickie@softlab.ntua.gr Ejnikì Metsìbio PoluteqneÐo Sqol Hlektrolìgwn Mhq. kai Mhq. Upologist n Ergast rio TeqnologÐac LogismikoÔ PoluteqneioÔpolh, 15780 Zwgr fou. N. PapaspÔrou,

Διαβάστε περισσότερα

Panepisthmio Patrwn Poluteqnikh Sqolh Tmhma Mhqanikwn H/U kai Plhroforikhc Prìgramma Metaptuqiak n Spoud n : fiepist mh kai TeqnologÐa twn Upologist nfl Diplwmatik ErgasÐa Suntomìterec Diadromèc DÔo KrithrÐwn:

Διαβάστε περισσότερα

Upologistikˆ Zht mata se Sumbibastikèc YhfoforÐec

Upologistikˆ Zht mata se Sumbibastikèc YhfoforÐec Panepisthmio Patrwn - Poluteqnikh Sqolh Tm ma Mhqanik n Hlektronik n Upologist n kai Plhroforik c Upologistikˆ Zht mata se Sumbibastikèc YhfoforÐec Dhmhtrioc Kalaðtzhc Diplwmatik ErgasÐa sto plaðsio tou

Διαβάστε περισσότερα

I

I Panepist mio Patr n Sqol Jetik n Episthm n Tm ma Majhmatik n Tomèas Efarmosmènhs An lushs Eust jeia kai Q oc Qamilt niwn Susthm twn Poll n Bajm n EleujerÐac: Apì thn Klasik sth Statistik Mhqanik Didaktorik

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΑΤΡΩΝ ΤΜΗΜΑ ΕΠΙΣΤΗΜΗΣ ΤΩΝ ΥΛΙΚΩΝ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗ ΙΙ Εξετάσεις Ιουνίου 2002

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΑΤΡΩΝ ΤΜΗΜΑ ΕΠΙΣΤΗΜΗΣ ΤΩΝ ΥΛΙΚΩΝ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗ ΙΙ Εξετάσεις Ιουνίου 2002 ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΑΤΡΩΝ ΤΜΗΜΑ ΕΠΙΣΤΗΜΗΣ ΤΩΝ ΥΛΙΚΩΝ Εξετάσεις Ιουνίου (α) Αναπτύξτε την µέθοδο του τραπεζίου για τον αριθµητικό υπολογισµό του ολοκληρώµατος: b I( f ) = f ( x) a όπου f (x) συνεχής και ολοκληρώσιµη

Διαβάστε περισσότερα

majhmatikoð upologismoð. To biblðo mporeð na qwristeð jematikĺ se treic enìthtec. Thn prÿth enìthta apoteloôn

majhmatikoð upologismoð. To biblðo mporeð na qwristeð jematikĺ se treic enìthtec. Thn prÿth enìthta apoteloôn Prìlogoc To parìn sôggramma apeujônetai se proptuqiakoôc foithtèc TmhmĹtwn Poluteqnikÿn Sqolÿn kai Teqnologikÿn Ekpaideutikÿn IdrumĹtwn sta opoða didĺskontai eisagwgikĺ topografikĺ majămata. Epiplèon apeujônetai

Διαβάστε περισσότερα

Statistik gia QhmikoÔc MhqanikoÔc EKTIMHSH PARA

Statistik gia QhmikoÔc MhqanikoÔc EKTIMHSH PARA Statistik gia QhmikoÔc MhqanikoÔc EKTIMHSH PARAMETRWN - 1 12 AprilÐou 2013 Eisagwgikˆ sthn ektðmhsh paramètrwn t.m. X me katanom F X (x; θ) Parˆmetroc θ: ˆgnwsth θ µ, σ 2, p DeÐgma {x 1,..., x n }: gnwstì

Διαβάστε περισσότερα

Hmiomˆdec telest n sônjeshc kai pðnakec Hausdorff se q rouc analutik n sunart sewn

Hmiomˆdec telest n sônjeshc kai pðnakec Hausdorff se q rouc analutik n sunart sewn ARISTOTELEIO PANEPISTHMIO JESSALONIKHS SQOLH JETIKWN EPISTHMWN TMHMA MAJHMATIKWN TOMEAS MAJHMATIKHS ANALUSHS PETROS GALANOPOULOS Hmiomˆdec telest n sônjeshc kai pðnakec Hausdorff se q rouc analutik n sunart

Διαβάστε περισσότερα

2

2 LOGISMOS METABOLWN & EFARMOGES STH MAJHMATIKH MONTELOPOIHSH PTUQIAKH ERGASIA DIONUSHS JEODOSHS-PALIMERHS A.M. : 311/2003028 EPIBLEPWN: NIKOLOPOULOS QRHSTOS A PANEPISTHMIO AIGAIOU TMHMA MAJHMATIKWN SAMOS

Διαβάστε περισσότερα

Σήματα Συστήματα Ανάλυση Fourier για σήματα και συστήματα συνεχούς χρόνου Περιοδικά Σήματα (Σειρά Fourier)

Σήματα Συστήματα Ανάλυση Fourier για σήματα και συστήματα συνεχούς χρόνου Περιοδικά Σήματα (Σειρά Fourier) Σήματα Συστήματα Ανάλυση Fourier για σήματα και συστήματα συνεχούς χρόνου Περιοδικά Σήματα (Σειράά Fourier) Κωνσταντίνος Κοτρόπουλος Τμήμα Πληροφορικής Θεσσαλονίκη, Ιούνιος 3 Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό

Διαβάστε περισσότερα

Ergasthriak 'Askhsh 3

Ergasthriak 'Askhsh 3 Kefˆlaio 3 Ergasthriak 'Askhsh 3 Οπου θα δούμε τις λογικές συναρτήσεις και θα εμβαθύνουμε λίγο περισσότερο στις λίστες και τις μεταβλητές. 3.1 Logikèc Sunart seic Οι λογικές συναρτήσεις (logical ή boolean

Διαβάστε περισσότερα

Didaktorikèc spoudèc stic HPA, sta Majhmatikˆ. 20 MartÐou 2015

Didaktorikèc spoudèc stic HPA, sta Majhmatikˆ. 20 MartÐou 2015 Didaktorikèc spoudèc stic HPA, sta Majhmatikˆ 20 MartÐou 2015 Sunjhkec spoud n Misjìc: 1700-2500 dolˆria to m na. EnoÐkio: 700-1200 dolˆria. Mènw me sugkˆtoiko(-ouc). Upoqre seic se 2 wc 0 exˆmhna to qrìno:

Διαβάστε περισσότερα

EUSTAJEIA DUNAMIKWN SUSTHMATWN 1 Eisagwg O skop c tou par ntoc kefala ou e nai na parousi sei th basik jewr a gia th mel th thc eust jeiac en c mh gra

EUSTAJEIA DUNAMIKWN SUSTHMATWN 1 Eisagwg O skop c tou par ntoc kefala ou e nai na parousi sei th basik jewr a gia th mel th thc eust jeiac en c mh gra EUSTAJEIA DUNAMIKWN SUSTHMATWN Eisagwg O skop c tou par ntoc kefala ou e nai na parousi sei th basik jewr a gia th mel th thc eust jeiac en c mh grammiko sust matoc. 'Opwc e nai gnwst, h genik l sh en

Διαβάστε περισσότερα

ΜΕΤΑΒΟΛΙΚΕΣ ΑΝΙΣΟΤΗΤΕΣ ΚΑΙ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ ΕΛΕΥΘΕΡΩΝ ΣΥΝΟΡΩΝ ΣΤΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΧΡΗΜΑΤΟΟΙΚΟΝΟΜΙΑ ΜΕΤΑΠΤΥΧΙΑΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ ΝΙΠΥΡΑΚΗ ΜΑΡΙΑ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΡΗΤΗΣ

ΜΕΤΑΒΟΛΙΚΕΣ ΑΝΙΣΟΤΗΤΕΣ ΚΑΙ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ ΕΛΕΥΘΕΡΩΝ ΣΥΝΟΡΩΝ ΣΤΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΧΡΗΜΑΤΟΟΙΚΟΝΟΜΙΑ ΜΕΤΑΠΤΥΧΙΑΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ ΝΙΠΥΡΑΚΗ ΜΑΡΙΑ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΡΗΤΗΣ ΜΕΤΑΒΟΛΙΚΕΣ ΑΝΙΣΟΤΗΤΕΣ ΚΑΙ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ ΕΛΕΥΘΕΡΩΝ ΣΥΝΟΡΩΝ ΣΤΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΧΡΗΜΑΤΟΟΙΚΟΝΟΜΙΑ ΜΕΤΑΠΤΥΧΙΑΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ ΝΙΠΥΡΑΚΗ ΜΑΡΙΑ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΡΗΤΗΣ ΤΜΗΜΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΚΑΙ ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΗΡΑΚΛΕΙΟ ΝΟΕΜΒΡΙΟΣ

Διαβάστε περισσότερα

G. A. Cohen ** stìqo thn kubernhtik nomojesða kai politik, den upˆrqei tðpota to qarakthristikì sth morf thc.)

G. A. Cohen ** stìqo thn kubernhtik nomojesða kai politik, den upˆrqei tðpota to qarakthristikì sth morf thc.) Εκεί που βρίσκεται η πράξη: Περί του πεδίου της διανεμητικής δικαιοσύνης G. A. Cohen ** Mετάφραση: Νικόλας Βρούσαλης Ι Σε αυτή την εργασία υπερασπίζομαι έναν ισχυρισμό που μπορεί να εκφραστεί με ένα οικείο

Διαβάστε περισσότερα

(i) (ii) (interpreters) (linkers) (loaders) (decompilers) (meta-compilers) (preprocessors) (assemblers) (program generators)

(i) (ii) (interpreters) (linkers) (loaders) (decompilers) (meta-compilers) (preprocessors) (assemblers) (program generators) apait seic: Basikèc leitourgeð swst Na summorf netai me tic prodiagrafèc thc Na kai thc telik c gl ssac arqik c metaglwttðzei progr mmata Na megèjouc k je metaglwttist n: EÐdh AploÐ (decompilers) AntÐstrofoi

Διαβάστε περισσότερα

Θεωρία Πιθανοτήτων και Στατιστική

Θεωρία Πιθανοτήτων και Στατιστική ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ Θεωρία Πιθανοτήτων και Στατιστική Ενότητα 2: Εκτίμηση Παραμέτρων Κουγιουμτζής Δημήτρης Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών & Μηχανικών Υπολογιστών

Διαβάστε περισσότερα

PerÐlhyh H moriak arqitektonik kai o sqediasmìc polôplokwn morðwn pou perièqoun foullerènia antiproswpeôei èna pedðo thc upermoriak c epist mhc sto op

PerÐlhyh H moriak arqitektonik kai o sqediasmìc polôplokwn morðwn pou perièqoun foullerènia antiproswpeôei èna pedðo thc upermoriak c epist mhc sto op DIDAKTORIKH DIATRIBH MORIAKH MONTELOPOIHSH THS UGROKRUSTALLIKHS SUMPERIFORAS UPERMORIAKWN SUSTHMATWN POU PERIEQOUN FOULLERENIA StaÔrou D. PeroukÐdh upoblhjeðsa sto Diatmhmatikì Prìgramma Metaptuqiak n

Διαβάστε περισσότερα

ANAGNWRISH MOUSIKOU EIDOUS: MIA BIO-EMPNEUSMENH POLUGRAMMIKH PROSEGGISH Metaptuqiak Diatrib IWANNH K. PANAGAKH PtuqioÔqou tou Tm matoc Plhroforik c kai Thlepikoinwni n, E.K.P.A. Epiblèpwn: KwnstantÐnoc

Διαβάστε περισσότερα

N.Σ. Μαυρογιάννης 2010

N.Σ. Μαυρογιάννης 2010 N.Σ. Μαυρογιάννης 200 Το παρόν µπορεί να διανεµηθεί και να αναπαραχθεί ελεύθερα µε την παράκληση να διατηρηθεί η αρχική του µορφή Προλεγόµενα Στην µαθηµατική λέσχη http://clubs.pathfinder.gr/mathematica/

Διαβάστε περισσότερα

ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΣΧΟΛΗ ΘΕΤΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΤΜΗΜΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ

ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΣΧΟΛΗ ΘΕΤΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΤΜΗΜΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΣΧΟΛΗ ΘΕΤΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΤΜΗΜΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΜΑΡΙΟΥ ΚΥΠΕΡΟΥΝΤΑ Ηλεκτρολόγου Μηχανικού, Διπλωματούχου Μεταπτυχιακών Σπουδών ΤΕΧΝΙΚΕΣ ΨΗΦΙΑΚΗΣ ΕΠΕΞΕΡΓΑΣΙΑΣ ΕΙΚΟΝΑΣ ΜΕ

Διαβάστε περισσότερα

SofÐa ZafeirÐdou: GewmetrÐec

SofÐa ZafeirÐdou: GewmetrÐec Tm ma Majhmatik n Panepist mio Patr n Bohjhtikèc Shmei seic gia to mˆjhma GewmetrÐec SofÐa ZafeirÐdou Anaplhr tria Kajhg tria Pˆtra 2018 Oi shmei seic autèc grˆfthkan gia tic anˆgkec tou maj matoc GewmetrÐa.

Διαβάστε περισσότερα

(i) morf (relocatable, linkable)

(i) morf (relocatable, linkable) telikoô k dika: Morfèc mhqan c se apìluth morf (absolute) Gl ssa gl ssa (assembly) Sumbolik gl ssa qamhloô epipèdou 'Allh Telikìc k dikac (i) jewrhtik c poyhc, to prìblhma thc Apì bèltistou telikoô k dika

Διαβάστε περισσότερα

MELETH TWN RIZWN TWN ASSOCIATED ORJOGWNIWN

MELETH TWN RIZWN TWN ASSOCIATED ORJOGWNIWN IWANNH D. STAMPOLA MAJHMATIKOU MELETH TWN RIZWN TWN ASSOCIATED ORJOGWNIWN q-poluwnumwn DIDAKTORIKH DIATRIBH TMHMA MAJHMATIKWN SQOLH JETIKWN EPISTHMWN PANEPISTHMIO PATRWN PATRA 2004 Stouc goneðc mou kai

Διαβάστε περισσότερα

Tm ma Fusik c Mˆjhma: Pijanìthtec -Sfˆlmata-Statistik PerÐodoc: Febrouˆrioc 2008

Tm ma Fusik c Mˆjhma: Pijanìthtec -Sfˆlmata-Statistik PerÐodoc: Febrouˆrioc 2008 Tm ma Fusik c Mˆjhma: Pijanìthtec -Sfˆlmata-Statistik PerÐodoc: Febrouˆrioc 2008 Jèma 1. a 'Enac upologist c dèqetai kajhmerinˆ e-mail. Apì prohgoômena dedomèna gnwrðzoume ìti ta 7/10 twn e-mailc pou stèlnontai

Διαβάστε περισσότερα

Anaz thsh eustaj n troqi n se triplˆ sust mata swmˆtwn

Anaz thsh eustaj n troqi n se triplˆ sust mata swmˆtwn Tmhma Fusikhc Aristoteleio Panepisthmio Jessalonikhc Ptuqiakh Ergasia Anaz thsh eustaj n troqi n se triplˆ sust mata swmˆtwn Ajanˆsioc MourtetzÐkoglou A.E.M.:13119 epiblèpwn kajhght c G. Bougiatz c 8 IoulÐou

Διαβάστε περισσότερα