Κεθάιαην 10: Αηνκηθά Αζιήκαηα

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "Κεθάιαην 10: Αηνκηθά Αζιήκαηα"

Transcript

1 Κεθάιαην 10: Αηνκηθά Αζιήκαηα χλνςε Ζ επίηεπμε ηεο επίδνζεο ζην δξφκν ηαρχηεηαο κεη εκπνδίσλ ζπλίζηαηαη ζηελ αλάπηπμε ηεο κέγηζηεο δπλαηήο νξηδφληηαο ηαρχηεηαο ηνπ θέληξνπ κάδαο (ΚΜ) ζε ζπλδπαζκφ κε ηνλ πεξηνξηζκφ ησλ απσιεηψλ ηεο ηαρχηεηαο, νη νπνίεο νθείινληαη ζην πέξαζκα ησλ εκπνδίσλ. εκεία-θιεηδηά ηεο ηερληθήο ηνπ πεξάζκαηνο ηνπ εκπνδίνπ είλαη: ε αλάπηπμε ηεο ηδαληθήο θαηαθφξπθεο ηαρχηεηαο ηνπ ΚΜ πξηλ ην πέξαζκα, ε φζν ην δπλαηφλ ρακειφηεξε θαηαθφξπθε ζέζε ηνπ ΚΜ πάλσ απφ ην εκπφδην θαη ε πξνζγείσζε κεηά ην πέξαζκα, ψζηε λα ζπλερίζεη ζην επφκελν εκπφδην. Σν άικα εηο κήθνο θαη εηο χςνο απνηεινχλ δχν παξαδείγκαηα ηερληθψλ θαηά ηηο νπνίεο ην ίδην ην ζψκα βάιιεηαη ζηνλ αέξα. Καζνξηζηηθνί παξάγνληεο ηεο επίδνζεο ζην άικα είλαη ε γσλία, ε ηαρχηεηα θαη ην χςνο απνγείσζεο. Δηδηθφηεξα γηα ην άικα εηο κήθνο, ζεκαληηθνί δείθηεο ηεο ηερληθήο είλαη ε πξφζζηα πξνβνιή ηνπ πνδηνχ θαηά ην πάηεκα, ην κέγεζνο ηεο κεηαηξνπήο ηεο νξηδφληηαο ζε θαηαθφξπθε ηαρχηεηα θαηά ηελ απνγείσζε θαη ην εχξνο θίλεζεο ηεο γσλίαο ηνπ γνλάηνπ θαηά ηελ απνγείσζε. Αληίζηνηρα, γηα ην άικα εηο χςνο θαζνξηζηηθνί παξάγνληεο είλαη ην ρακήισκα ηνπ ΚΜ θαηά ηνλ ηειεπηαίν δηαζθειηζκφ, ε ζηξνθή ηνπ θνξκνχ πάλσ απφ ην πφδη ζηήξημεο θαηά ηελ απνγείσζε θαη ε θίλεζε ηεο ιεθάλεο θαη ηεο νζθπτθήο κνίξαο ηεο ζπνλδπιηθήο ζηήιεο θαηά ηελ πηήζε πάλσ απφ ηελ κπάξα. Ζ δηζθνβνιία απνηειεί έλα ραξαθηεξηζηηθφ παξάδεηγκα ηεο βιεηηθήο ελφο νξγάλνπ. ηφρνο ηεο ξίςεο είλαη ε επίηεπμε ηεο κέγηζηεο δπλαηήο ηαρχηεηαο απειεπζέξσζεο θαη ε θαηάιιειε γσλία απειεπζέξσζεο θαζψο θαη ε θιίζε ηνπ δίζθνπ, νη νπνίεο θαζνξίδνπλ ηελ ηξνρηά ηνπ. Σν ζεξβίο ζην ηέληο απνηειεί έλα παξάδεηγκα ηερληθήο ε νπνία εκπεξηέρεη θξνχζε. εκαληηθνί εκβηνκεραληθνί δείθηεο ηνπ ζεξβίο είλαη ε αλάπηπμε δηαδνρηθά απμαλφκελεο ηαρχηεηαο θαη ε κεηαθνξά ελέξγεηαο απφ ηα θεληξηθά πξνο ηα πεξηθεξηθφηεξα κέιε ηνπ ζψκαηνο θαη ηε ξαθέηα αιιά θαη ν ηξφπνο αιιειεπίδξαζεο ηεο ξαθέηαο κε ην κπαιάθη θαηά ηελ θξνχζε. Σν γηγαληηαίν αηψξεκα ζηελ ελφξγαλε ζηεξίδεηαη ζηε κεηαβνιή ηεο ζέζεο ηνπ ΚΜ ηνπ ζψκαηνο ζε ζρέζε κε ηελ κπάξα, ψζηε λα επηηξέπεη ηε ζπλερή πεξηζηξνθή ηνπ ζψκαηνο γχξσ απφ ηελ κπάξα. Καζνξηζηηθφο παξάγνληαο ηεο απφδνζεο είλαη ε κείσζε ηεο αθηίλαο πεξηζηξνθήο ηνπ ΚΜ θαηά ηελ άλνδν θαη ε αχμεζή ηεο θαηά ηελ θάζνδν. Σέινο, ε ρεξηά ζην ειεχζεξν ζηπι ζηελ θνιχκβεζε έρεη σο ζηφρν ηε κεγηζηνπνίεζε ησλ πξνσζεηηθψλ δπλάκεσλ ηνπ θνιπκβεηή κέζα ζην λεξφ. Έλαο ζεκαληηθφο παξάγνληαο γηα ηελ επίηεπμε απηνχ ηνπ ζηφρνπ είλαη ε γσλία επίζεζεο, ε νπνία δηαθέξεη θαηά ηε δηάξθεηα ηεο ρεξηάο αιιάδνληαο ηε ζπλεηζθνξά ηεο νπηζζέιθνπζαο δχλακεο θαη ηεο δχλακεο ηεο άλσζεο ζηελ πξνψζεζε ηνπ ζψκαηνο. Πξναπαηηνχκελε γλψζε Γηα ηελ θαηαλφεζε ηνπ θεθαιαίνπ απηνχ απαηηείηαη ε βαζηά κειέηε θαη γλψζε ησλ κεζφδσλ ηεο εκβηνκεραληθήο αλάιπζεο, φπσο απηέο παξνπζηάδνληαη ζηα Κεθάιαηα 2 έσο 6 ηνπ παξφληνο βηβιίνπ. ρεηηθά ζπγγξάκκαηα ηα νπνία κπνξνχλ λα εκπινπηίζνπλ ηε γλψζε αλαθνξηθά κε ην πξναλαθεξφκελν αληηθείκελν είλαη ην Hay, J. (1993). The biomechanics of sports techniques. Englewood Cliffs, N.J.: Prentice Hall αιιά θαη φια ηα ζπγγξάκκαηα ηα νπνία εμεηδηθεχνληαη ζηελ αλάιπζε ηερληθήο ησλ ζπγθεθξηκέλσλ αζιεκάησλ. ηφρνη θεθαιαίνπ Μεηά ηελ αλάγλσζε απηνχ ηνπ θεθαιαίνπ ζα είζηε ζε ζέζε: Να παξνπζηάδεηε ηα θηλεκαηηθά ραξαθηεξηζηηθά επηιεγκέλσλ θηλήζεσλ αηνκηθψλ αζιεκάησλ. Να εξκελεχεηε ηελ θίλεζε επηιεγκέλσλ αηνκηθψλ αζιεκάησλ κε ηε ρξήζε ηεο εκβηνκεραληθήο. Να ζρεδηάζεηε έλα βαζηθφ πξσηφθνιιν εκβηνκεραληθήο αλάιπζεο κηαο αζιεηηθήο θίλεζεο. 1. Δηζαγσγή Ο αγσληζηηθφο αζιεηηζκφο απνηειείηαη απφ κηα πιεζψξα αγσληζκάησλ. Σα αγσλίζκαηα απηά κπνξνχλ λα ηαμηλνκεζνχλ ή λα νκαδνπνηεζνχλ κε δηάθνξνπο ηξφπνπο φπσο ην πεξηβάιινλ ζην νπνίν εθηεινχληαη (π.ρ. λεξφ), ην είδνο ηεο θίλεζεο πνπ ηα ραξαθηεξίδεη (π.ρ. θξνχζεο) ή ν αξηζκφο ησλ παηθηψλ πνπ ζπκκεηέρνπλ (αηνκηθά ή νκαδηθά). Σα πεξηζζφηεξα αηνκηθά αγσλίζκαηα ζπλίζηαληαη ζηελ εθηέιεζε κηαο αιιεινπρίαο ζπγθεθξηκέλσλ θηλήζεσλ ή δεμηνηήησλ. Ο δξφκνο κεη εκπνδίσλ απνηειείηαη απφ ην ζπλδπαζκφ ηεο δξνκηθήο ηαρχηεηαο θαη ηνπ πεξάζκαηνο ηνπ εκπνδίνπ. Σν άικα εηο κήθνο θαη εηο χςνο εθκεηαιιεχνληαη ηε δξνκηθή ηαρχηεηα γηα λα επηηχρνπλ κεγαιχηεξν νξηδφληην ή θαηαθφξπθν άικα, ελψ είλαη θηλήζεηο θαηά ηηο νπνίεο ην ίδην ην ζψκα 226

2 βάιιεηαη ζηνλ αέξα. Ζ δηζθνβνιία απνηειεί έλα ραξαθηεξηζηηθφ παξάδεηγκα ηεο βιεηηθήο ελφο νξγάλνπ (δίζθνπ), ελψ ην ζεξβίο ζηελ αληηζθαίξηζε απνηειεί έλα παξάδεηγκα ηερληθήο κε θξνχζε. Σν γηγαληηαίν αηψξεκα δηαθέξεη απφ ηηο πξναλαθεξζείζεο ηερληθέο, αθνχ αθνξά ηελ θίλεζε ηνπ ζψκαηνο ζηνλ αέξα κε ζηήξημε ζηα ρέξηα. Παξφκνηα, ε θίλεζε ηνπ ρεξηνχ ζην λεξφ θαηά ην ειεχζεξν ζηπι, ραξαθηεξίδεηαη απφ ηελ αιιειεπίδξαζε ηνπ λεξνχ κε ην ζψκα. ηελ αλάιπζε πνπ αθνινπζεί, δίλεηαη κεγαιχηεξε έκθαζε ζηνπο θχξηνπο εκβηνκεραληθνχο δείθηεο ηεο δεμηφηεηαο, νη νπνίνη δηαδξακαηίδνπλ θαζνξηζηηθφ ξφιν γηα ηελ ηειηθή επίδνζε, παξά ζηηο ιεπηνκέξεηεο ηεο ηερληθήο. Ο αλαγλψζηεο κπνξεί λα αληιήζεη πιεξνθνξίεο γηα ηελ ηερληθή πεξηγξαθή ησλ θηλήζεσλ απφ εμεηδηθεπκέλα ζπγγξάκκαηα θαη άξζξα γηα ην θάζε άζιεκα μερσξηζηά. Ζ εκβηνκεραληθή αλάιπζε ζηνρεχεη ζηελ αλαγλψξηζε ηεο ηδαληθήο ηερληθήο θαη ησλ κεραληθψλ παξαγφλησλ πνπ ζπκβάιινπλ ζηε κεγηζηνπνίεζε ηεο απφδνζεο. Απηφ κπνξεί λα επηηεπρζεί κε δχν ηξφπνπο: πξψηνλ, κέζσ ηεο κειέηεο θαη κνληεινπνίεζεο ηεο θίλεζεο κε βάζε ηνπο λφκνπο ηεο θπζηθήο θαη, δεχηεξνλ, κέζσ ηεο εκβηνκεραληθήο αλάιπζεο ηεο ηερληθήο ησλ πξσηαζιεηψλ. Ο δεχηεξνο ηξφπνο, δειαδή, ηεο αλάιπζεο ηεο ηερληθήο ησλ πξσηαζιεηψλ ζε αγσληζηηθέο ζπλζήθεο, είλαη ν επηθξαηέζηεξνο. Απηφ ζεκαίλεη φηη ε ρξήζε νπηνειεθηξνληθψλ ζπζηεκάησλ είλαη πξαθηηθά δχζθνιε, ελψ ε ρξήζε ζπζηεκάησλ βηληεναλάιπζεο γίλεηαη κε ζπγθεθξηκέλνπο πεξηνξηζκνχο. Δπνκέλσο, νη αλαιχζεηο πνπ αθνινπζνχλ κε ηα θηλεκαηηθά ραξαθηεξηζηηθά βαζίδνληαη ζε έλα ζπλδπαζκφ πνηνηηθήο θαη πνζνηηθήο αλάιπζεο. Γηα ηνλ ίδην ιφγν, ε αλάιπζε ησλ ειεθηξνκπνγξαθηθψλ θαη ησλ θηλεηηθψλ ραξαθηεξηζηηθψλ ηεο θάζε ηερληθήο επηιέρζεθε λα παξνπζηαζηεί κφλνλ φηαλ ππήξραλ έγθπξα θαη αμηφπηζηα δεδνκέλα. 2. Γξφκνο ηαρχηεηαο κεη εκπνδίσλ 2.1. Γεληθά ραξαθηεξηζηηθά Ο δξφκνο ηαρχηεηαο κεη εκπνδίσλ είλαη κηα εηδηθή κνξθή ηξεμίκαηνο θαηά ηελ νπνία έλαο ζηνπο 4 δηαζθειηζκνχο (γηα ηα 110 κ) επηκεθχλεηαη γηα λα κπνξέζεη ν αζιεηήο λα πεξάζεη ην εκπφδην. ην δξφκν 110κ. κεη' εκπνδίσλ, ε απφζηαζε απφ ηε γξακκή εθθίλεζεο έσο ην πξψην εκπφδην είλαη 13.71κ. Ζ απφζηαζε κεηαμχ εκπνδίσλ είλαη 9.1κ, ελψ ε απφζηαζε ηνπ ηειεπηαίνπ εκπνδίνπ απφ ηνλ ηεξκαηηζκφ είλαη 14κ. Ζ θνχξζα ησλ 110 κ. (αλδξψλ) ή ησλ 100κ. (γπλαηθψλ) κπνξεί λα δηαηξεζεί ζηηο εμήο θάζεηο: 1. εθθίλεζε, 2. πέξαζκα ηνπ εκπνδίνπ, 3. ηξέμηκν αλάκεζα ζηα εκπφδηα, 4. ηξέμηκν κεηά ην ηειεπηαίν εκπφδην θαη ηνλ ηεξκαηηζκφ. Ζ ηερληθή ηεο εθθίλεζεο ηνπ εκπνδηζηή δηαθέξεη απφ απηήλ ησλ δξνκέσλ ηαρχηεηαο ζε δχν ζεκεία: 1. Ο αζιεηήο ηνπνζεηείηαη ζην βαηήξα έηζη ψζηε ην πφδη ην νπνίν ηνπνζεηείηαη ζην πίζσ κπινθ λα είλαη απηφ ζην νπνίν ζα παηήζεη, γηα λα πεξάζεη ην πξψην εκπφδην. 2. Ο αζιεηήο πξέπεη λα βξεζεί γξήγνξα ζε ζέζε λα ππεξπεδήζεη ην εκπφδην θαη επνκέλσο θαηά ηελ εθθίλεζε πξέπεη ν θνξκφο λα αλπςσζεί γξεγνξφηεξα απφ φ,ηη ζα αλπςσλφηαλ ζην ζπξηλη. Όζνλ αθνξά ην πέξαζκα αλάκεζα ζηα εκπφδηα, ν αζιεηήο θαιχπηεη ηελ απφζηαζε κεηαμχ ησλ εκπνδίσλ κε ηξεηο δηαζθειηζκνχο. ε γεληθέο γξακκέο, ν πξψηνο δηαζθειηζκφο είλαη ν κηθξφηεξνο, ν δεχηεξνο ν πην κεγάινο, θαη ν ηειεπηαίνο θάπνπ ελδηάκεζα κεηαμχ ησλ δχν πξψησλ. Μηα αξρηθή κνξθή εκβηνκεραληθήο αλάιπζεο είλαη ε εμέηαζε ησλ ρσξνρξνληθψλ ραξαθηεξηζηηθψλ ελφο αγψλα (Graubner & Nixdorf, 2011 Tidow, 1991). Ζ αλάιπζε απηή αθνξά ηνλ πξνζδηνξηζκφ ηνπ ρξφλνπ ηνπ πεξάζκαηνο ησλ εκπνδίσλ απφ ηνπο αζιεηέο θαη ηηο αζιήηξηεο θαηά ηε δηάξθεηα ηεο θνχξζαο. ηνηρεία απφ ηνλ ηειηθφ αλδξψλ ηνπ Παγθνζκίνπ Πξσηαζιήκαηνο ηνπ 2009, δείρλνπλ φηη ν πξψηνο ληθεηήο κε ρξφλν 13,14s εκθάληζε ηα εμήο ραξαθηεξηζηηθά (Graubner & Nixdorf, 2011): Ο ρξφλνο αληίδξαζεο ήηαλ 0,157s, ελψ ν ρξφλνο κέρξη ην πξψην εκπφδην ήηαλ 2,54s. Ο ρξφλνο απφ ην πξψην ζην 2 ν εκπφδην ήηαλ 1,01s, ζηε ζπλέρεηα κεηψζεθε κέρξη ην 6 ν εκπφδην, γηα λα αξρίζεη λα απμάλεηαη κέρξη ην ηειεπηαίν εκπφδην. Ο ρξφλνο απφ ην ηειεπηαίν εκπφδην κέρξη ηνλ ηεξκαηηζκφ ήηαλ 1,40s. Απηφ ζεκαίλεη φηη ε ηαρχηεηα πεξάζκαηνο ηνπ εκπνδίνπ ηνπ αζιεηή θαηά ηε δηάξθεηα ηεο θνχξζαο είλαη κεγαιχηεξε ζηα πξψηα εκπφδηα θαη ζηε ζπλέρεηα κεηψλεηαη. Δπνκέλσο, ηα ρσξνρξνληθά ραξαθηεξηζηηθά αιιά, ίζσο, θαη ε ηερληθή ηνπ πεξάζκαηνο λα πνηθίιινπλ ζηε δηάξθεηα ηεο θνχξζαο. Δπηπιένλ, ν πξνπνλεηήο ιακβάλεη κηα πξψηε εηθφλα γηα ηε κέζε επηηάρπλζε θαη ηαρχηεηα ηνπ αζιεηή ή ηεο αζιήηξηαο θαηά ηε δηάξθεηα ηεο θνχξζαο θαη, άξα, γηα ηε «ζηξαηεγηθή» ηελ νπνία αθνινχζεζε. 227

3 2.2. Κηλεκαηηθά ραξαθηεξηζηηθά ηνπ πεξάζκαηνο εκπνδίνπ Ο δξφκνο κεη εκπνδίσλ εμαξηάηαη ηφζν απφ ηελ ηθαλφηεηα αλάπηπμεο κέγηζηεο δξνκηθήο ηαρχηεηαο ηνπ α- ζιεηή φζν θαη απφ ηελ ηθαλφηεηα πεξάζκαηνο ηνπ εκπνδίνπ ζην κηθξφηεξν δπλαηφ ρξφλν. Αλακθηζβήηεηα ε εηδνπνηφο δηαθνξά ζε ζρέζε κε ην ηξέμηκν είλαη ε ηερληθή πεξάζκαηνο ηνπ εκπνδίνπ. Σν πέξαζκα ηνπ εκπνδίνπ δηαθξίλεηαη ζε ηξεηο επηκέξνπο θάζεηο: ην πάηεκα, ηελ πηήζε θαη ηελ πξνζγείσζε Πάηεκα - απνγείσζε Καηά ηελ απνγείσζή ηνπ ν αζιεηήο παηάεη ην πφδη ηνπ ζην έδαθνο, φπσο αθξηβψο θαη ζην δηαζθειηζκφ ηνπ δξφκνπ ηαρχηεηαο. Σν πφζν καθξηά ζα παηήζεη ν αζιεηήο απφ ην εκπφδην εμαξηάηαη απφ ην χςνο ηνπ, ην κήθνο ηνπ πνδηνχ ηνπ, ηελ ηαρχηεηά ηνπ θαη ηελ ηερληθή ηνπ. Απφ απηνχο ηνπο παξάγνληεο, ν αζιεηήο κπνξεί λα επεξεάζεη κφλνλ ηνπο δχν ηειεπηαίνπο. Όζν πην κεγάιε είλαη ε ηαρχηεηα ηνπ αζιεηή ηφζν πην κηθξφο είλαη ν ρξφλνο πνπ έρεη ζηε δηάζεζή ηνπ ν αζιεηήο γηα λα πιεζηάζεη ην εκπφδην ζσζηά. Δπεηδή ε ηαρχηεηα δελ είλαη ε ίδηα ζε φιε ηε δηάξθεηα ηνπ αγψλα, ν αζιεηήο πξέπεη λα έρεη ηελ ηθαλφηεηα λα δηακνξθψλεη ην πφζν καθξηά ζα παηήζεη απφ ην εκπφδην αλάινγα κε ηελ ηαρχηεηά ηνπ. ε γεληθέο γξακκέο ε απφζηαζε απηή θπκαίλεηαη απφ 1,75 κ έσο 2,44 κ απνηειψληαο πεξίπνπ ην 55-65% ηνπ ζπλνιηθνχ κήθνπο πεξάζκαηνο ηνπ εκπνδίνπ (Coh, 2003 Hay, 1993). Όηαλ ην πφδη ζηήξημεο αθήλεη ην έδαθνο, βξίζθεηαη κε ζρεδφλ πιήξε έθηαζε ηνπ γφλαηνο, ην ηζρίν ζε ειαθξά θάκςε (ιφγσ ηεο πξφζζηαο θιίζεο ηνπ θνξκνχ) θαη ηελ πνδνθλεκηθή ζε πεικαηηαία θάκςε (πεξίπνπ ) (Δηθφλα 10.1). ηε ζπλέρεηα, ην άιιν πφδη (αηψξεζεο) μεθηλάεη κηα πξφζζηα θαη θαηαθφξπθε θίλεζε πξνο ηα πάλσ κε αχμεζε ηεο θάκςεο ηνπ ηζρίνπ (πεξίπνπ θαηά 80 ), πξφζζηα θιίζε ηνπ θνξκνχ, κε ην γφλαην ζε θάκςε (πεξίπνπ ) θαη ηελ πνδνθλεκηθή ζε ειαθξά ξαρηαία θάκςε. Σαπηφρξνλα, ην άλσ ά- θξν απφ ηελ πιεπξά ηνπ πνδηνχ ζηήξημεο είλαη εθηεηακέλν κε ηνλ ψκν ζε έζσ ζηξνθή θαη ηνλ αγθψλα ζε θάκςε (πεξίπνπ 60 ). Ζ «επηζεηηθή» θίλεζε θαη ε θιίζε ηνπ ζψκαηνο θέξνπλ ην ζψκα κπξνζηά θαη θαηαθφξπθα νδεγψληαο ζε αχμεζε ηεο θαηαθφξπθεο ζέζεο ηνπ ΚΜ, ψζηε λα δηαπεξάζεη ην εκπφδην. Εικόνα 10.1 Υξνληθέο ζηηγκέο θαηά ηε θάζε ηεο απνγείσζεο. Σ1: Ζ ζηηγκή ηεο πξψηεο επαθήο ηνπ πίζσ πνδηνχ κε ην έδαθνο. Σ2: Ζ ζηηγκή ηεο απνγείσζεο ηνπ πίζσ πνδηνχ. Σ3: Ζ ζηηγκή ηνπ πεξάζκαηνο ηνπ κπξνζηηλνχ πνδηνχ πάλσ απφ ην εκπφδην θαη Σ4: Ζ ζηηγκή ηεο πξνζγείσζεο ηνπ πνδηνχ ζην έδαθνο. Γηαθξίλνληαη νη γσλίεο ηεο πνδνθλεκηθήο (ζ Π ), γφλαηνο (ζ Π ) θαη ηζρίνπ (ζ Η ) ηνπ πνδηνχ ζηήξημεο Πηήζε Καηά ηε θάζε ηεο πηήζεο (Δηθφλα 10.1 θαη Δηθφλα 10.2), ην πίζσ πφδη εκθαλίδεη ζηαδηαθά θάκςε ηνπ γφλαηνο (πεξίπνπ ), θάκςε θαη απαγσγή ηνπ ηζρίνπ (πεξίπνπ 90 ), ελψ ν θνξκφο εκθαλίδεη πξφζζηα θιίζε. ηφρνο είλαη ε θαηαθφξπθε ζέζε ηνπ ΚΜ λα είλαη ηφζε φζε ρξεηάδεηαη, ψζηε λα πεξάζεη απφ ην εκπφδην, ρσξίο, φκσο, λα κεηψζεη ηελ ηαρχηεηά ηνπ. Σν κπξνζηηλφ πφδη βξίζθεηαη κε ην ηζρίν ζε θάκςε ( ) θαη ην γφλαην ζρεδφλ ζε πιήξε έθηαζε. Σα ρέξη απφ ηελ πιεπξά ηνπ πίζσ πνδηνχ είλαη εθηεηακέλν κπξνζηά κε ηνλ ψκν ζε θάκςε 120 θαη ηνλ αγθψλα ζρεδφλ ζε πιήξε έθηαζε. Σν ρέξη απφ ηελ πιεπξά ηνπ κπξνζηηλνχ πνδηνχ βξίζθεηαη κε ηνλ ψκν ζε νξηδφληηα απαγσγή, θάκςε θαη έζσ ζηξνθή, ελψ ν αγθψλαο βξίζθεηαη ζε θάκςε (πεξίπνπ ). 228

4 Εικόνα Φάζε πηήζεο απφ δηαθνξεηηθέο νπηηθέο γσλίεο. Δπηιεγκέλα ζεκεία ηα νπνία δείρλνπλ ηε ζέζε ησλ αξζξψζεσλ: ζ1: Ηζρίν ηνπ πίζσ πνδηνχ ζε θάκςε ζ2: Ηζρίν ηνπ πίζσ πνδηνχ ζε απαγσγή θαη έμσ ζηξνθή. ζ3: Ηζρίν ηνπ κπξνζηηλνχ πνδηνχ ζε θάκςε. ζ4: Γφλαην ηνπ κπξνζηηλνχ πνδηνχ ζε ειαθξά θάκςε ζ5: Ώκνο ηεο πιεπξάο ηνπ πίζσ πνδηνχ ζε θάκςε θαη αγθψλαο ζε ειαθξά θάκςε ζ6: Ώκνο ηεο πιεπξάο ηνπ κπξνζηηλνχ πνδηνχ ζε νξηδφληηα απαγσγή θαη ν αγθψλαο ζε θάκςε Πξνζγείσζε Σν πέξαζκα ηνπ εκπνδίνπ επηηπγράλεηαη κε γξήγνξε θίλεζε ηνπ πίζσ πνδηνχ, θαηά ηελ νπνία ην γφλαην θάκπεηαη ζρεδφλ κέγηζηα (ε θλήκε πιεζηάδεη ην κεξφ), ην ηζρίν παξακέλεη ζε θάκςε αιιά πξνζάγεηαη, ψζηε φιν ην άθξν λα έξζεη δπλακηθά πάλσ θαη κπξνζηά απφ ην εκπφδην (Δηθφλα 10.1). Σν κπξνζηηλφ πφδη πξνεηνηκάδεηαη γηα ηελ πξνζγείσζε κε ην γφλαην ζρεδφλ ζε πιήξε έθηαζε, ελψ ην ηζρίν ζηαδηαθά λα εθηείλεηαη. Ο θνξκφο εκθαλίδεη νπίζζηα θιίζε, ψζηε λα επηηξέςεη ηελ νκαιή επηζηξνθή ηνπ ΚΜ ζηελ θαλνληθή ηνπ ζέζε γηα ηνπο επεξρφκελνπο δηαζθειηζκνχο Κηλεκαηηθά ραξαθηεξηζηηθά ηνπ θέληξνπ κάδαο Ζ νξηδφληηα ηαρχηεηα ηνπ ΚΜ είλαη πςειή θαηά ην πάηεκα θαη ηελ απνγείσζε, ελψ κεηψλεηαη θαηά ηελ πξνζγείσζε κεηά ην πέξαζκα ηνπ εκπνδίνπ. Ζ θαηαθφξπθε ηαρχηεηα είλαη αξλεηηθή θαη ζρεδφλ ηεηξαπιαζηάδεηαη θαηά ηε θάζε ηεο απνγείσζεο (McDonald & Dapena, 1991). Θα ρξεζηκνπνηήζνπκε σο παξάδεηγκα δεδνκέλα απφ ηελ εκβηνκεραληθή αλάιπζε ελφο απφ ηνπο πην επηηπρεκέλνπο αζιεηέο φισλ ησλ επνρψλ, ηνλ Collin Jackson, ζε κηα θνχξζα κε επίδνζε 13.47s (Coh, 2003): Καηά ην αξρηθφ πάηεκα, ε νξηδφληηα ηαρχηεηα ηνπ ΚΜ ήηαλ 8,81 m/s, ε θαηαθφξπθε ηαρχηεηα ήηαλ αξλεηηθή θαη ρακειή, ελψ ην ΚΜ είρε χςνο 0,95 m. Απηφ ζεκαίλεη φηη ν αζιεηήο μεθίλεζε ηελ απνγείσζε πξνο ην εκπφδην κε πνιχ πςειή ηαρχηεηα, ρσξίο λα αλαπηχμεη θαηαθφξπθε ηαρχηεηα. Καηά ηε θάζε ηεο απνγείσζεο, ε νξηδφληηα ηαρχηεηα ηνπ ΚΜ ήηαλ 9,11 m/s, ε θαηαθφξπθε ηαρχηεηα απμήζεθε ζηα 2,35 m/s, ελψ ην ΚΜ είρε χςνο 1,08 m. Ζ αχμεζε ηεο θαηαθφξπθεο ηαρχηεηαο ζεκαηνδνηεί ηελ αχμεζε ηεο θαηαθφξπθεο ζέζεο ηνπ ΚΜ, ψζηε λα πεξάζεη πάλσ απφ ην εκπφδην. Ο ζπλνιηθφο ρξφλνο ηνπ παηήκαηνο ήηαλ 100 ms. Ο ρξφλνο πηήζεο ήηαλ 0,36s, ε θαηαθφξπθε ζέζε ηνπ ΚΜ πάλσ απφ ην εκπφδην ήηαλ 1,45 m θαη ε ζπληζηακέλε ηαρχηεηα ήηαλ 9,05 m/s. H κέγηζηε θαηαθφξπθε ζέζε ηνπ ΚΜ πάλσ απφ ην εκπφδην εμαξηάηαη ηφζν απφ ηε ζέζε ηνπ ΚΜ θαηά ηελ απνγείσζε φζν θαη απφ ηα αλζξσπνκεηξηθά ραξαθηεξηζηηθά ηνπ αζιεηή. Ο ζχληνκνο ρξφλνο πηήζεο νθείιεηαη, θπξίσο, ζηελ θίλεζε ηνπ κπξνζηηλνχ πνδηνχ, ελψ ζηε ζπγθεθξηκέλε πεξίπησζε, ε ζέζε ηνπ ΚΜ πάλσ απφ ην εκπφδην ήηαλ 43 cm, ε νπνία κάιινλ θξίλεηαη πςειή. 229

5 Καηά ηελ αξρηθή επαθή, ηε ζηηγκή ηεο πξνζγείσζεο, ε νξηδφληηα ηαρχηεηα ηνπ ΚΜ ήηαλ 8,41 m/s, ε θαηαθφξπθε ηαρχηεηα κεηψζεθε (-1,32 m/s), ελψ ην ΚΜ είρε χςνο 1,15 m. Ο ρξφλνο επαθήο θαηά ηελ πξνζγείσζε ήηαλ 80 ms. Ζ δηαηήξεζε ηεο πςειήο ζέζεο ηνπ ΚΜ θαηά ηελ πξνζγείσζε, ζε ζπλδπαζκφ κε ηελ νπίζζηα θιίζε ηνπ θνξκνχ θαη ηε δηαηήξεζε ηεο έθηαζεο ηνπ γνλάηνπ, επηηξέπνπλ ηε δηαηήξεζε πςειήο νξηδφληηαο ηαρχηεηαο ηνπ αζιεηή αιιά θαη ηε ιήςε ηεο θαηάιιειεο ζέζεο, ψζηε λα πξνρσξήζεη ζην επφκελν εκπφδην Μεζνδνινγηθέο επηζεκάλζεηο γηα ηελ αλάιπζε ηνπ δξφκνπ κεη εκπνδίσλ Ζ αλάιπζε ηνπ πεξάζκαηνο ηνπ εκπνδίνπ κπνξεί λα πξαγκαηνπνηεζεί κε ηε ρξήζε φισλ ησλ ηερληθψλ πνπ πξναλαθέξζεθαλ ζηα θεθάιαηα 5 έσο 8. Ζ βαζηθή δηζδηάζηαηε αλάιπζε κπνξεί λα πξαγκαηνπνηεζεί θαη κε κηα θάκεξα πςειήο ζπρλφηεηαο ηνπνζεηεκέλεο θάζεηα πξνο ην εκπφδην, ελψ ε θαηαγξαθή ησλ δπλάκεσλ αληίδξαζεο κε ηε ρξήζε πιαηθφξκαο αληίδξαζεο αληηκεησπίδεη πξαθηηθέο δπζθνιίεο θαη είλαη νπζηαζηηθά αλεθάξκνζηε. Μηα ηππηθή εκβηνκεραληθή αλάιπζε ηνπ πεξάζκαηνο ηνπ εκπνδίνπ ζα κπνξνχζε λα πεξηιακβάλεη ηηο εμήο κεηαβιεηέο: 1. ν ρξφλνο θαη ε απφζηαζε απφ ην αξρηθφ πάηεκα κέρξη ηελ ηειηθή απνγείσζε ηνπ πνδηνχ κεηά ην πέξαζκα ηνπ εκπνδίνπ (ρξφλνο θαη κήθνο πεξάζκαηνο), 2. ν ρξφλνο θαη ε απφζηαζε απφ ην αξρηθφ πάηεκα κέρξη ηελ απνγείσζε ηνπ πνδηνχ (ρξφλνο θαη κήθνο παηήκαηνο), 3. ν ρξφλνο απφ ηελ απνγείσζε ηνπ πνδηνχ αηψξεζεο κέρξη ηελ πξνζγείσζή ηνπ, κεηά ην πέξαζκα ηνπ εκπνδίνπ (ρξφλνο πηήζεο), 4. ν ρξφλνο απφ ηελ αξρηθή επαθή ηνπ πνδηνχ αηψξεζεο κεηά ην πέξαζκα ηνπ εκπνδίνπ, κέρξη ηελ πξνψζεζή ηνπ γηα ηνλ επφκελν δηαζθειηζκφ (ρξφλνο πξνζγείσζεο), 5. ε κέγηζηε θαηαθφξπθε ζέζε ηνπ ΚΜ πάλσ απφ ην εκπφδην θαηά ηε θάζε ηεο πηήζεο. 6. ε θαηαθφξπθε ηαρχηεηα ηνπ ΚΜ θαηά ηελ απνγείσζε, 7. ε νξηδφληηα θαη ε θαηαθφξπθε ηαρχηεηα ηνπ ΚΜ ζε φιεο ηηο θάζεηο, 8. ε γσληαθή ζέζε ησλ αξζξψζεσλ θαηά ην αξρηθφ πάηεκα, ηελ απνγείσζε, ην πέξαζκα πάλσ απφ ην εκπφδην, ηελ αξρηθή επαθή θαηά ηελ πξνζγείσζε θαη ηελ ηειηθή απνγείσζε, 9. ε κέγηζηε θαηαθφξπθε δχλακε αληίδξαζεο θαηά ηελ ψζεζε θαη θαηά ηελ πξνζγείσζε, 10. ε κέγηζηε ειεθηξνκπνγξαθηθή δξαζηεξηφηεηα θαη ν ρξφλνο επίηεπμήο ηεο γηα θάζε κπ. 3. Άικα εηο κήθνο Ο ζηφρνο ηνπ αζιεηή ή ηεο αζιήηξηαο είλαη λα πεηχρεη φζν ην δπλαηφ κεγαιχηεξε νξηδφληηα κεηαηφπηζε ηνπ θέληξνπ κάδαο (ΚΜ). Σν άικα δηαθξίλεηαη ζηηο αθφινπζεο θάζεηο (Δηθφλα 10.3): 1. Αξρηθή Φνξά: Οξίδεηαη σο ην δηάζηεκα απφ ηελ έλαξμε ηεο πξνζπάζεηαο κέρξη ην πάηεκα ζην βαηήξα. 2. Πάηεκα - απνγείσζε: Πξφθεηηαη γηα ην δηάζηεκα απφ ην πάηεκα κέρξη ηελ απνγείσζε ζηνλ αέξα. 3. Πηήζε: Πξφθεηηαη γηα ην δηάζηεκα απφ ηε ζηηγκή πνπ ην πέικα αθήλεη ην έδαθνο κέρξη ηελ πξψηε επαθή κε ην έδαθνο. 4. Πξνζγείσζε: Πξφθεηηαη γηα ην δηάζηεκα απφ ηελ αξρηθή επαθή κε ην έδαθνο κέρξη ηελ νινθιήξσζε ηεο θίλεζεο. Εικόνα : ρεκαηηθή απεηθφληζε ησλ θάζεσλ ηνπ άικαηνο ζε κήθνο (v = ηαρχηεηα απνγείσζεο, h = χςνο, ζ = γσλία απνγείσζεο, d = απφζηαζε). 230

6 3.1. Αξρηθή θνξά Ζ αξρηθή θνξά έρεη σο ζηφρν: 1. Σε κεγηζηνπνίεζε ηεο (νξηδφληηαο) ηαρχηεηαο ηνπ άιηε ηε ζηηγκή ηνπ παηήκαηνο, 2. Σελ ηξνπνπνίεζε ησλ ηειεπηαίσλ δηαζθειηζκψλ, ψζηε λα θέξεη ην ζψκα ζε θαηάιιειε ζέζε γηα ηελ απνγείσζε θαη 3. Σελ ηνπνζέηεζε ηνπ πέικαηνο φζν πην θνληά ζην βαηήξα γίλεηαη (Hay, 1993). Σν πφζα κέηξα ζα έρεη ε θνξά πνπ ζα πάξεη έλαο αζιεηήο εμαξηάηαη απφ πνιινχο παξάγνληεο. Κπξίσο, φκσο, εμαξηάηαη απφ ηελ ηθαλφηεηά ηνπ λα εθκεηαιιεπηεί ηε κέγηζηε ηαρχηεηα θαηά ηελ απνγείσζε. ε γεληθέο γξακκέο νη αζιεηέο παγθνζκίνπ θιάζεσο ρξεζηκνπνηνχλ θνξά 40-45m. ε αζιεηέο πςεινχ επηπέδνπ ε ηαρχηεηα είλαη ζηαζεξή κέρξη πεξίπνπ ηνλ πξνηειεπηαίν δηαζθειηζκφ. Ζ πξνεηνηκαζία ηνπ ζψκαηνο γηα ηελ απνγείσζε ιακβάλεη ρψξα θαηά ηνπο δχν ηειεπηαίνπο δηαζθειηζκνχο (J. G. Hay, 1993): Καηά ην δεχηεξν βεκαηηζκφ πξηλ ην πάηεκα: Υακήισκα ηνπ ΚΜ θαηά ηε ζηήξημε, επηκήθπλζε ηνπ δηαζθειηζκνχ, θαη αλχςσζε ηνπ ΚΜ θαηά ην ηέινο ηνπ δηαζθειηζκνχ. Σν ρακήισκα ηνπ ΚΜ ρξεζηκεχεη ζηνλ πεξηνξηζκφ ηεο θαηαθφξπθεο ηαρχηεηαο ηνπ ΚΜ θαηά ηελ αξρηθή επαθή. Καηά ηνλ ηειεπηαίν βεκαηηζκφ: εκαληηθή κείσζε ηεο αηψξεζεο θαη αχμεζε ηεο απφζηαζεο πξνζγείσζεο (ε απφζηαζε ηελ νπνία δηαλχεη ην ΚΜ θαηά ην πάηεκα). Όζν ςειφηεξε είλαη ε νξηδφληηα ηαρχηεηα ηεο θνξάο ηφζν πεξηζζφηεξεο είλαη νη πηζαλφηεηεο γηα ηελ επίηεπμε πςειφηεξεο επίδνζεο. Ζ αχμεζε, φκσο, απηή πξνθαιεί κεηαβνιέο ηεο ηερληθήο ηνπ παηήκαηνο, α- θνχ κεηψλεη ηε γσλία απνγείσζεο θαη ην ρξφλν απνγείσζεο (Bridgett & Linthorne, 2006) Πάηεκα Ζ πην ζεκαληηθή θάζε ηνπ άικαηνο είλαη ην πάηεκα θαηά ηελ απνγείσζε. Έρνληαο αλαπηχμεη κέγηζηε νξηδφληηα ηαρχηεηα θαηά ηελ αξρηθή θνξά, ζηφρνο ηνπ αζιεηή είλαη λα απμήζεη ηελ θαηαθφξπθε ηαρχηεηα γηα λα απνγεησζεί απφ ην έδαθνο δηαηεξψληαο, φκσο, ηελ νξηδφληηα ηαρχηεηα φζν πςειφηεξε γίλεηαη. Ζ ηξνρηά θαζψο θαη ε ηειηθή επίδνζε κπνξνχλ λα εξκελεπηνχλ κε βάζε ηνπο θαλφλεο ηεο βιεηηθήο (βιέπε Κεθάιαην 8). πλεπψο, νη παξάγνληεο νη νπνίνη πξνζδηνξίδνπλ ηελ ηειηθή επίδνζε είλαη (Δηθφλα 10.4): Σαρχηεηα απνγείσζεο: Ζ ηαρχηεηα απνγείσζεο είλαη ε πην ζεκαληηθή παξάκεηξνο θαη εμαξηάηαη απφ ηελ ηαρχηεηα πνπ αλαπηχζζεηαη θαηά ην ηξέμηκν πξηλ ην πάηεκα ηνπ πνδηνχ θαη απφ ην θαηά πφζν ν αζιεηήο κπνξεί λα δηαηεξήζεη απηήλ ηε ηαρχηεηα θαηά ηε θάζε ηεο απνγείσζήο ηνπ απφ ην έδαθνο. Γσλία απνγείσζεο: Δάλ ππνζέζνπκε φηη ην χςνο ηνπ ΚΜ θαηά ηελ απνγείσζε είλαη πεξίπνπ ίζν κε απηφ ηεο πξνζγείσζεο, ηφηε ε ηδαληθή γσλία ζα έπξεπε λα είλαη ίζε κε 45 (Βιέπε Κεθάιαην 8). ηελ πξαγκαηηθφηεηα, φκσο, νη γσλίεο απνγείσζεο απφ αζιεηέο θιάζεσο είλαη κηθξφηεξεο απφ 45 θαη θπκαίλνληαη απφ 20 έσο 25. Απηφ νθείιεηαη ζηελ πνιχ πςειή ηαρχηεηεο ηεο θνξάο, ε νπνία κεηψλεη ην ρξφλν επαθήο κε ην βαηήξα θαηά ηελ απνγείσζε. Φπζηθά, ε επίηεπμε δηαθνξεηηθήο γσλίαο απνγείσζεο αλάκεζα ζε αζιεηέο νθείιεηαη ζε δηαθνξεηηθή ηερληθή θαηά ηε θνξά. Ζ κηθξή γσλία απνγείσζεο πξνυπνζέηεη γξήγνξνπο θαη κεγάινπο ηειεπηαίνπο δηαζθειηζκνχο, ελψ ε κεγάιε γσλία απνγείσζεο επηηπγράλεηαη κε κεησκέλε ηαρχηεηα θνξάο, ψζηε λα επηηξέςεη ζηνλ αζιεηή λα η- ζνξξνπήζεη ην ζψκα ηνπ (Linthorne, Guzman, & Bridgett, 2005). Ύςνο θαηά ηελ απνγείσζε: Σν χςνο απηφ νξίδεηαη απφ ηε δηαθνξά ηνπ χςνπο ηνπ ΚΜ θαηά ηελ απνγείσζε θαη ηνπ αληίζηνηρνπ χςνπο θαηά ηελ πξνζγείσζε θαη εμαξηάηαη ηφζν απφ ηηο θηλήζεηο φζν θαη ην χςνο ηνπ αζιεηή. Σν χςνο απνγείσζεο απμάλεηαη κε ηελ αχμεζε ηεο γσλίαο απνγείσζεο. Όζν πην ρακειή είλαη ε γσλία απνγείσζεο, ηφζν κεγαιχηεξε είλαη ε πξφζζηα θιίζε ηνπ θνξκνχ θαηά ηελ απνγείσζε, κε απνηέιεζκα λα ρακειψλεη ην ΚΜ. Αληίζηαζε ηνπ αέξα θαηά ηελ πηήζε: Ζ επίδξαζε ηεο αληίζηαζεο ηνπ αέξα ζηελ ηειηθή ε- πίδνζε είλαη δχζθνιν λα ππνινγηζηεί, επεηδή εμαξηάηαη απφ ηελ ηερληθή θαη ηα ραξαθηεξηζηηθά ηνπ ζπγθεθξηκέλνπ άικαηνο ηνπ αζιεηή. ε γεληθέο γξακκέο, εάλ ν άλεκνο είλαη επλντθφο κε ηαρχηεηα 2 m/s ηφηε κπνξεί λα πξνζδψζεη ζην ηειηθφ άικα πεξίπνπ 0.5-2% κεγαιχηεξε επίδνζε (Ward-Smith, 1983). Δάλ ε επίδνζε ελφο άιηε είλαη 8m, ηφηε ε επί- 231

7 δξαζε ηνπ επλντθνχ αέξα κπνξεί λα απμήζεη ην άικα πεξίπνπ θαηά 4 έσο 16 cm. πλεπψο, ζε πνιχ πςειφ επίπεδν, ε επίδξαζε ηνπ αέξα κπνξεί λα είλαη θαζνξηζηηθή. ηνλ ηειηθφ ηνπ παγθνζκίνπ πξσηαζιήκαηνο ηνπ 2008 (José Campos, Javier Gámez, Alberto Encarnación, Marcos Gutiérrez-Dávila, & Rojas, 2013), ν κέζνο φξνο ηεο νξηδφληηαο ηαρχηεηαο ησλ αικάησλ ησλ αζιεηψλ ήηαλ ίζνο κε 9,58 m/s, ην χςνο απνγείσζεο ήηαλ ίζν κε 1,27 m θαη ε γσλία απνγείσζεο ήηαλ ίζε κε 21. Εικόνα 10.4: Υξνληθέο ζηηγκέο θαηά ηε θάζε ηεο απνγείσζεο. Σ1: Ζ ζηηγκή ηεο απνγείσζεο ηνπ πίζσ πνδηνχ απφ ην έδαθνο. Σ2: Ζ ζηηγκή ηεο επαθήο ηνπ πέικαηνο ηνπ κπξνζηηλνχ πνδηνχ ζην βαηήξα. Σ3: Ζ ζηηγκή ηεο κέγηζηεο θάκςεο ηνπ γφλαηνο ηνπ πνδηνχ ζηήξημεο θαηά ηε ζηήξημε πάλσ ζην βαηήξα θαη Σ4: Ζ ζηηγκή ηεο απνγείσζεο ηνπ πνδηνχ ζηήξημεο απφ ην έδαθνο Υξνληθά ραξαθηεξηζηηθά ηνπ παηήκαηνο Σα παξαπάλσ ζηνηρεία απνηεινχλ ηνπο πξνζδηνξηζηηθνχο παξάγνληεο ηεο επίδνζεο θαη εμαξηψληαη, θπξίσο, απφ ηελ ηερληθή εθηέιεζε ηνπ παηήκαηνο θαη ηελ απνγείσζε ηνπ αζιεηή. Ζ αλάιπζε μεθηλά απφ ηνλ ηειεπηαίν δηαζθειηζκφ θαη πεξηιακβάλεη ηελ αλαγλψξηζε ζπγθεθξηκέλσλ ρξνληθψλ ραξαθηεξηζηηθψλ, φπσο είλαη (José Campos et al., 2013) (Δηθφλα 10.4): 1. ε ζηηγκή ηεο απνγείσζεο ηνπ πίζσ πνδηνχ απφ ην έδαθνο (Σ1), 2. ε ζηηγκή ηεο επαθήο ηνπ πέικαηνο ηνπ κπξνζηηλνχ πνδηνχ ζην βαηήξα (Σ2), 3. ε ζηηγκή ηεο κέγηζηεο θάκςεο ηνπ γφλαηνο ηνπ πνδηνχ ζηήξημεο θαηά ηε ζηήξημε πάλσ ζην βαηήξα (Σ3). 4. ε ζηηγκή ηεο απνγείσζεο ηνπ πνδηνχ ζηήξημεο απφ ην έδαθνο (Σ4). Με βάζε απηά ηα ρξνληθά ζεκεία, νξίδνληαη ηξεηο θάζεηο: 1. Ζ θάζε ηνπ ηειεπηαίνπ βεκαηηζκνχ: νξίδεηαη σο ε δηαθνξά αλάκεζα ζηα ζεκεία Σ1 θαη Σ2. 2. Ζ θάζε ζπκπίεζεο (compression): νξίδεηαη σο ε δηαθνξά αλάκεζα ζηα ζεκεία Σ2 θαη Σ3. 3. Ζ θάζε έθηαζεο: νξίδεηαη σο ε δηαθνξά αλάκεζα ζηα ζεκεία Σ3 θαη Σ4. ε αγψλεο αζιεηψλ πςεινχ επηπέδνπ, νη θάζεηο 2 θαη 3 απνηεινχλ πεξίπνπ ην 63% θαη 37% ηνπ ρξφλνπ απνγείσζεο, αληίζηνηρα (José Campos et al., 2013) Κηλεκαηηθά ραξαθηεξηζηηθά ηνπ παηήκαηνο Καζψο ν δξνκέαο παηάεη ζην έδαθνο, έλα κέξνο ηεο νξηδφληηαο ηαρχηεηαο ηνπ ΚΜ κεηαηξέπεηαη ζε θαηαθφξπθε, ιφγσ ησλ δπλάκεσλ αληίδξαζεο θαηά ηελ επαθή ηνπ πέικαηνο κε ην βαηήξα. Ζ νξηδφληηα ηαρχηεηα κεηψλεηαη ειαθξά θαηά ηελ αξρηθή επαθή κέρξη ηε κέγηζηε θάκςε ηνπ γφλαηνο θαη ζηε ζπλέρεηα απμάλεη ε- ιαθξά γηα λα κεησζεί πεξίπνπ θαηά 8% ηε ζηηγκή ηεο απνγείσζεο (José Campos et al., 2013). Δπίζεκα ζηνηρεία απφ ηειηθφ παγθφζκηνπ πξσηαζιήκαηνο δείρλνπλ φηη ζε έλα άικα 8.11 m, ε νξηδφληηα ηαρχηεηα θαηά ηνλ ηειεπηαίν δηαζθειηζκφ ήηαλ m/s, ελψ θαηά ηελ απειεπζέξσζε ήηαλ ίζε κε 9.55 m/s (José Campos et al., 2013). Ζ θαηαθφξπθε ηαρχηεηα ηνπ ΚΜ δεκηνπξγείηαη θαηά ηε θάζε ηεο ζπκπίεζεο θαη κεγηζηνπνηείηαη ιίγν πξηλ ηελ ηειηθή απνγείσζε, ηζνδπλακψληαο πεξίπνπ κε ην 35-40% ηελ αληίζηνηρεο νξηδφληηαο ηαρχηεηαο. Ζ κέγηζηε θαηαθφξπθε ηαρχηεηα ηνπ ΚΜ θαηά ηελ απνγείσζε ζπλδέεηαη κε κηα θαιχηεξε ηειηθή επίδνζε. 232

8 Ζ ζέζε ηνπ ΚΜ θαηά ηε δηάξθεηα ηνπ ηειεπηαίνπ βεκαηηζκνχ ρακειψλεη ειαθξά, αθνινπζείηαη απφ κηα πεξαηηέξσ πηψζε θαηά ηε θάζε ηεο κέγηζηεο θάκςεο ηνπ γφλαηνο, γηα λα αξρίζεη ε άλνδνο θαηά ηελ ηειηθή θάζε ηεο έθηαζεο θαη ηεο απνγείσζεο ηνπ άιηε (Δηθφλα 10.5). Καηά ηε θάζε ηνπ παηήκαηνο, ν θνξκφο εκθαλίδεη κηα νπίζζηα θιίζε (7-10 ) ζε ζρέζε κε ηελ νξηδφληην (βξίζθεηαη ζε ειαθξά έθηαζε), ελψ ζηε ζπλέρεηα αιιάδεη θνξά θαη έξρεηαη ζε πξφζζηα θιίζε. Δπίζεο, ν θνξκφο εκθαλίδεη πιάγηα θιίζε πξνο ηελ πιεπξά ηνπ πνδηνχ ζηήξημεο, ε νπνία ζπλερίδεη θαζφιε ηε δηάξθεηα ηνπ παηήκαηνο (Graham-Smith & Lees, 2005). Καηά ηελ αξρηθή επαθή, φιν ην πφδη εθηείλεηαη έληνλα κπξνζηά ζε ζρέζε κε ην ππφινηπν ζψκα ζρεκαηίδνληαο κηα γσλία 60 (Δηθφλα 10.5). Απηή ε ζέζε ρξεζηκεχεη ψζηε ν αζιεηήο λα πεξηνξίζεη ηελ αλάπηπμε νξηδφληηαο νπίζζηαο δχλακεο αληίδξαζεο θαη ζηε ζπλέρεηα λα απμήζεη ηελ θαηαθφξπθε δχλακε ψζεζεο. Σν ηζρίν ηνπ πνδηνχ ζηήξημεο βξίζθεηαη ζε πνιχ κηθξή έθηαζε θαηά ηελ αξρηθή επαθή (πεξίπνπ 10 ) ιφγσ ηεο νπίζζηαο θιίζεο ηνπ θνξκνχ θαη ζηε ζπλέρεηα εθηείλεηαη πεξαηηέξσ, ψζηε ηε ζηηγκή ηεο θάζεο έθηαζεο (ηνπ άικαηνο) λα βξίζθεηαη ζε έθηαζε Δπίζεο, ιίγν κεηά ηελ επαθή, ην ηζρίν βξίζθεηαη ζε ειαθξά πξνζαγσγή, γηα λα έξζεη ζε απαγσγή ζηε ζπλέρεηα (10-15 ). Εικόνα 10.5: Θέζε ηνπ ζψκαηνο θαηά ην πάηεκα ζην βαηήξα. Καηά ηελ επαθή, ην πφδη ζηήξημεο πξνβάιιεηαη κπξνζηά ζρεκαηίδνληαο κηα γσλία πεξίπνπ 60 κε ην έδαθνο (ζ 1 ), ελψ ν θνξκφο εκθαλίδεη κηα νπίζζηα θιίζε (ζ θνξκφο ). Σν ηζρίν ηνπ πνδηνχ ζηήξημεο βξίζθεηαη ζε θάκςε ελψ ηνπ πίζσ πνδηνχ ζε έθηαζε (ζ ηζρίν ). Καηά ηε κέζε ζηήξημε, ην γφλαην εκθαλίδεη κέγηζηε θάκςε (ζ γφλαην ) θαη ε πνδνθλεκηθή θάκπηεηαη ξαρηαία (ζ πνδνθλεκηθή ). Καηά ηελ απνγείσζε, ην γφλαην θαη ην ηζρίν ηνπ πνδηνχ ζηήξημεο δπλακηθά εθηείλνληαη θαη ε πνδνθλεκηθή θάκπηεηαη πεικαηηαία. Λίγν πξηλ ην πάηεκα, ην γφλαην βξίζθεηαη ζε έθηαζε πεξίπνπ θαη κεηά ηελ επαθή έξρεηαη ζηαδηαθά ζε θάκςε πεξίπνπ 15-25, γηα λα αθνινπζήζεη ε έθηαζε πεξίπνπ κέρξη ηελ απνγείσζε (Bridgett & Linthorne, 2006 Graham-Smith & Lees, 2005). Ζ θάκςε ηνπ γφλαηνο ζπλνδεχεηαη απφ ρακήισκα ηνπ ΚΜ, ελψ ζεκαηνδνηεί ζηελ αχμεζε ηεο θαηαθφξπθεο ηαρχηεηαο ηνπ ΚΜ (José Campos et al., 2013). Ζ θάκςε θαη ε αθνινπζνχκελε έθηαζε ηνπ γφλαηνο ρξεζηκεχνπλ γηα ηελ αξρηθή απνζήθεπζε ειαζηηθήο ε- λέξγεηαο θαηά ηε θάζε ηεο ζπκπίεζεο (απφ απηφ πήξε θαη ηελ νλνκαζία ηεο) θαη ηε κεηέπεηηα απειεπζέξσζή ηεο. Ζ πνδνθλεκηθή βξίζθεηαη ζε πεικαηηαία θάκςε θαηά ην αξρηθφ πάηεκα ζην βαηήξα γηα λα έξζεη ζηε ζπλέρεηα ζε ξαρηαία θάκςε θαη έπεηηα λα εθηειέζεη πεικαηηαία θάκςε θαηά ηελ ηειηθή ψζεζε. πλνιηθά, ε θίλεζε ηνπ ζψκαηνο πάλσ απφ ην πφδη ζηήξημεο θαηά ηε δηάξθεηα ηεο θάζεο ηνπ παηήκαηνο έρεη ραξαθηεξηζηεί σο ζεκείν-θιεηδί γηα ηε κεηαηξνπή ελφο ζεκαληηθνχ κέξνπο ηεο νξηδφληηαο ζε θαηαθφξπθε ηαρχηεηα θαηά ηελ απνγείσζε (Graham-Smith & Lees, 2005 J. G. Hay & Miller Jr, 1985). Ζ θίλεζε απηή ζπλίζηαηαη ζηελ πεξηζηξνθή ηνπ ζψκαηνο (ΚΜ) πάλσ απφ ην πφδη ζηήξημεο, κε θαηεχζπλζε πξνο ηα επάλσ θαη κπξνζηά. Ξεθηλάεη κε ηε ραξαθηεξηζηηθή πξφζζηα πξνβνιή ηνπ πνδηνχ ην νπνίν παηάεη ζην βαηήξα, ζπλερίδεηαη κε ηελ θάκςε ηνπ γφλαηνο θαη νινθιεξψλεηαη κε ηελ έθηαζε ηνπ γφλαηνο. 233

9 Φπζηθά, ζα πξέπεη λα επηζεκαλζεί φηη ηα παξαπάλσ ραξαθηεξηζηηθά ηξνπνπνηνχληαη κε βάζε ηελ ηερληθή θαη ηηο ηθαλφηεηεο ηνπ άιηε. Γηα παξάδεηγκα, ζηνλ ηειηθφ ηνπ 3 νπ Παγθφζκηνπ πξσηαζιήκαηνο, ν Mike Powell πέηπρε παγθφζκην ξεθφξ ίζν κε 8,95 m εκθαλίδνληαο νπίζζηα θιίζε ηνπ θνξκνχ θαηά ηελ επαθή, ε- θηεηακέλν πφδη κπξνζηά θαη γσλία απνγείσζεο 23 θαζψο θαη πςειή θαηαθφξπθε ηαρχηεηα ηνπ ΚΜ. Αληίζεηα, ν Carl Lewis πέηπρε επίδνζε 8,91 m πεξηνξίδνληαο ηελ πξφζζηα πξνβνιή ηνπ πνδηνχ θαηά ηελ επαθή φπσο θαη ηελ θίλεζε θάκςεο έθηαζεο νδεγψληαο ζε κηθξφηεξε γσλία απνγείσζεο (16 ) θαη άξα δηαηεξψληαο πςειή ηελ νξηδφληηα ηαρχηεηά ηνπ (Kakihana & Suzuki, 2001) Γπλάκεηο αληίδξαζεο ηνπ εδάθνπο θαηά ην πάηεκα Καηά ην πάηεκα, αζθνχληαη ηδηαίηεξα πςειέο δπλάκεηο αληίδξαζεο, νη νπνίεο θηάλνπλ ηηο 11 θνξέο ην ζσκαηηθφ βάξνο ( Hay, 1993). Θα πξέπεη λα επηζεκαλζεί φηη ε κνξθή ηεο θακπχιεο δχλακεο δηαθέξεη ζεκαληηθά απφ αζιεηή ζε αζιεηή ιφγσ ησλ πςειψλ δηαθνξψλ ζηνλ ηξφπν εθηέιεζεο ηνπ άικαηνο (Miladinov, 2006). ηελ Δηθφλα 10.6 παξνπζηάδεηαη έλα παξάδεηγκα δπλάκεσλ αληίδξαζεο θαηά ην πάηεκα ελφο αζιεηή ν νπνίνο βαζίδεηαη ζηε κεηαηξνπή ελφο κέξνπο ηεο νξηδφληηαο ζε θαηαθφξπθε ηαρχηεηα. πγθεθξηκέλα, ε θαηαθφξπθε δχλακε αληίδξαζεο εκθαλίδεη κηα πςειή δχλακε θξνχζεο, ε νπνία αθνινπζείηαη απφ κηα πηψζε θαηά ηε ζπλέρεηα ηεο θάζεο ηνπ παηήκαηνο. Δπίζεο, ε νξηδφληηα δχλακε είλαη ηδηαίηεξα πςειή εκθαλίδνληαο νπίζζηα θνξά θαηά ηελ αξρηθή επαθή, ε νπνία ζηαδηαθά κεηαβάιιεηαη ζε πξφζζηα θαηά ηελ απνγείσζε. Ζ πςειφηεξε νπίζζηα νξηδφληηα δχλακε ζε ζρέζε κε ηελ πξφζζηα ζπλεηζθέξεη ζηε κείσζε ηεο νξηδφληηαο ηαρχηεηαο ιίγν πξηλ ηελ ηειηθή απνγείσζε. Εικόνα 10.6 Παξάδεηγκα ηεο θαηαθφξπθεο θαη νξηδφληηαο δχλακεο αληίδξαζεο θαηά ηε δηάξθεηα ηνπ παηήκαηνο. Οη δχν θακπχιεο εκθαλίδνπλ πςειέο αξρηθέο ηηκέο θαηά ηελ θξνχζε, έλδεημε ηεο πξνζπάζεηαο ηνπ αζιεηή λα ρξεζηκνπνηήζεη ηελ θξνχζε, ψζηε λα κεηαηξέςεη κέξνο ηεο νξηδφληηαο ηαρχηεηάο ηνπ ζε θαηαθφξπθε Μπτθή δξαζηεξηφηεηα θαηά ην πάηεκα Λίγν πξηλ ην πάηεκα παξαηεξείηαη κηα απμεκέλε δξαζηεξηφηεηα ηνπ νξζνχ κεξηαίνπ θαη ηνπ έζσ πιαηχ κέρξη ηα κέζα πεξίπνπ ηεο θάζεο ηεο απνγείσζεο, ελψ ν δηθέθαινο κεξηαίνο ζεκεηψλεη ρακειή ελεξγνπνίεζε. Απηή ε δξαζηεξηφηεηα, ίζσο, λα βνεζάεη ηνλ αζιεηή λα «θνληξάξεη» ηελ θίλεζε ηνπ ζψκαηνο κέζσ ηεο απμεκέλεο ελεξγνπνίεζεο ησλ κπψλ ηνπ θάησ άθξνπ, ψζηε λα πξνζδψζεη ζην ζψκα θαηαθφξπθε ηαρχηεηα. Ο πξφζζηνο θλεκηαίνο θαη ν γαζηξνθλήκηνο ελεξγνπνηνχληαη, ηαπηφρξνλα, κέρξη πεξίπνπ ηα 2/3 ηεο ίδηαο θάζεο Φάζε πηήζεο Ζ θάζε ηεο πηήζεο έρεη ζπγθεληξψζεη κηθξφηεξν ελδηαθέξνλ απφ ηελ άπνςε ηεο κεραληθήο αλάιπζεο. Απηφ νθείιεηαη ζην γεγνλφο φηη ε θάζε απηή επεξεάδεη ζε πνιχ κηθξφηεξν βαζκφ ηελ ηειηθή επίδνζε ζε ζρέζε κε ην πάηεκα θαη ηελ αξρηθή θνξά. Οη ηερληθέο νη νπνίεο ρξεζηκνπνηνχληαη είλαη νη εμήο (Hay, 1993): 234

10 Ο αζιεηήο θέξλεη ηα ρέξηα θαη ηνλ θνξκφ ηνπ φζν ην δπλαηφ πην θνληά ζηα πφδηα ηνπ. Σν θχξην κεηνλέθηεκα απηήο ηερληθήο είλαη φηη κε απηήλ ηε θίλεζε δηεπθνιχλεηαη ε πεξηζηξνθή ηνπ ζψκαηνο πξνο ηα κπξνζηά κε απνηέιεζκα κηα φρη θαη ηφζν θαιή πξνζγείσζε. Υξεζηκνπνηείηαη, θπξίσο, απφ εξαζηηέρλεο άιηεο (κε άικαηα κηθξφηεξα ησλ 6.5κ). Ζ δεχηεξε ηερληθή ζηεξίδεηαη ζηελ εθηίλαμε ηνπ πνδηνχ αηψξεζεο κεηά ην πάηεκα, ε ν- πνία ζπλνδεχεηαη απφ ππεξέθηαζε ηνπ θνξκνχ θαη ρεξηψλ. Υξεζηκνπνηείηαη, θπξίσο, απφ άιηεο κε κέηξηεο επηδφζεηο (κε άικαηα 6-7 κ). Ζ ηξίηε ηερληθή νλνκάδεηαη θαη ε ηερληθή ηνπ "ηξεμίκαηνο ζηνλ αέξα" θαη ζηεξίδεηαη ζηε δηαδνρηθή αηψξεζε ησλ πνδηψλ ("πεξπάηεκα") κέρξη πνπ o αζιεηήο λα πξνζγεησζεί ζην έδαθνο. Υξεζηκνπνηείηαη, θπξίσο, απφ πνιχ θαινχο άιηεο Φάζε πξνζγείσζεο Ο αζιεηήο εδψ πξνζπαζεί λα πεηχρεη ηελ φζν ην δπλαηφ "αλψδπλε" πξνζγείσζε, ψζηε λα κελ πέζεη πίζσ ην ζψκα ηνπ θαηά ηελ πξνζγείσζε θαη, αλ είλαη δπλαηφ, λα πεηχρεη αχμεζε ηνπ άικαηνο θαηά κεξηθά εθαηνζηά. Απηφ κεηαθξάδεηαη ζηε κέγηζηε δπλαηή ηειηθή ζέζε ησλ πεικάησλ ζε ζρέζε κε ην ΚΜ ηνπ ζψκαηνο θαηά ηελ πξνζγείσζε. Οξηζκέλνη αζιεηέο εθηεινχλ πξφζζηα θιίζε ηνπ θνξκνχ ζε ζπλδπαζκφ κε θάκςε ηνπ ηζρίνπ κε ηαπηφρξνλε ελεξγεηηθή ππεξέθηαζε ησλ ψκσλ ιίγν πξηλ ηελ επαθή (Kreighbaum & Barthels, 1996). ηελ πεξίπησζε απηή νη αληηδξαζηηθέο δπλάκεηο ηνπ εδάθνπο αζθνχληαη πίζσ απφ ην θέληξν βάξνπο, κε απνηέιεζκα ηε γξήγνξε πεξηζηξνθή ηνπ ζψκαηνο σο πξνο ηα πέικαηά ηνπ. Άιινη αζιεηέο θαη αζιήηξηεο επηιέγνπλ λα πξνζγεησζνχλ κε εληειψο εθηεηακέλα ηα γφλαηα θαη ηα ηζρία. ηελ πεξίπησζε απηή, νη δπλάκεηο αληίδξαζεο αζθνχληαη κπξνζηά απφ ην ΚΜ πξνθαιψληαο ην "θάζηζκα" ηνπ αζιεηή ζην έδαθνο (Hay, 1993) πληζηψζεο ηεο ηειηθήο επίδνζεο ηνπ άικαηνο εηο κήθνο Ζ απφζηαζε απφ ην βαηήξα κέρξη ηελ ηειηθή επαθή ηνπ ζψκαηνο κε ην ζθάκκα θαηά ηελ πξνζγείσζε κπνξεί λα ζεσξεζεί σο ην ζχλνιν ηξηψλ απνζηάζεσλ (Δηθφλα 10.3) (J. G. Hay & Miller Jr, 1985): 1. ηεο απφζηαζεο ηνπ κπξνζηηλνχ κέξνπο ηνπ βαηήξα απφ ην KM ηνπ αζιεηή ζηε θάζε ηεο α- πνγείσζεο (απφζηαζε απνγείσζεο), 2. ηεο απφζηαζεο πνπ δηαλχεη ην ΚΜ ζηνλ αέξα (απφζηαζε πηήζεο), 3. ηεο απφζηαζεο ηνπ ΚΜ απφ ην ηειηθφ ίρλνο ηνπ αζιεηή θαηά ηελ πξνζγείσζε (απφζηαζε πξνζγείσζεο). Ζ απφζηαζε πηήζεο είλαη ε κεγαιχηεξε θαη εμαξηάηαη απφ ηε θνξά θαη ην πάηεκα ζην βαηήξα. Αληίζεηα, νη άιιεο δχν θάζεηο έρνπλ κηθξφηεξε ζπλεηζθνξά ζηελ ηειηθή επίδνζε θαη εμαξηψληαη απφ ζπγθεθξηκέλεο θηλήζεηο ησλ κειψλ ηνπ ζψκαηνο ζε ζπγθεθξηκέλεο ρξνληθέο ζηηγκέο ζηηο νπνίεο αλαθέξνληαη Μεζνδνινγηθέο επηζεκάλζεηο γηα ηελ αλάιπζε ηνπ άικαηνο ζε κήθνο Δάλ ν ζηφρνο είλαη ε αλάιπζε φισλ ησλ θάζεσλ ηνπ άικαηνο ηφηε πξέπεη λα ρξεζηκνπνηεζνχλ αξθεηέο θάκεξεο. Ζ ρξήζε θάκεξαο πςειήο ζπρλφηεηαο είλαη επηηαθηηθή, εάλ ζηφρνο είλαη ε ελδειερήο αλάιπζε ηνπ παηήκαηνο. Μηα ηππηθή εκβηνκεραληθή αλάιπζε ηνπ παηήκαηνο ζα κπνξνχζε λα πεξηιακβάλεη ηηο εμήο κεηαβιεηέο: 1. ην ρξφλν θαη ην κήθνο ησλ ηειεπηαίσλ δηαζθειηζκψλ (εάλ ρξεζηκνπνηείηαη θαη δεχηεξε θάκεξα), 2. ηα ρξνληθά ραξαθηεξηζηηθά, φπσο απηά παξνπζηάδνληαη ζηελ ππνελφηεηα ηελ νξηδφληηα θαη θαηαθφξπθε ζέζε ηνπ ΚΜ ηε ζηηγκή ηεο αξρηθήο επαθήο θαη ηεο απνγείσζεο, 4. ηελ νξηδφληηα θαη ηελ θαηαθφξπθε ηαρχηεηα ΚΜ, 5. ηε γσλία θαη ην χςνο απνγείσζεο, 6. ηε γσληαθή ζέζε θαη ηελ νπίζζηα θιίζε ηνπ θνξκνχ θαηά ην αξρηθφ πάηεκα θαη ηελ απνγείσζε, 7. ηε κέγηζηε θαη ηελ ειάρηζηε γσληαθή ζέζε ηνπ γφλαηνο ζε φιν ην πάηεκα, 8. ηε κέγηζηε θαηαθφξπθε θαη νξηδφληηα δχλακε αληίδξαζεο θαηά ην πάηεκα, 9. ηε κέγηζηε ειεθηξνκπνγξαθηθή δξαζηεξηφηεηα θαη ην ρξφλν επίηεπμεο ηνπ θάζε κπφο. 4. Άικα εηο χςνο 235

11 Ο ζηφρνο ηνπ αζιεηή είλαη λα πεηχρεη φζν ην δπλαηφ κεγαιχηεξε κεηαηφπηζε ηνπ θέληξνπ βάξνπο ηνπ θαηαθφξπθα, ψζηε λα κπνξέζεη λα πεξάζεη ην χςνο ηεο κπάξαο. Σν άικα εηο χςνο κπνξεί λα δηαθξηζεί ζηηο αθφινπζεο θάζεηο (Δηθφλα 10.7): 1. Αξρηθή Φνξά: Οξίδεηαη σο ην δηάζηεκα απφ ηελ έλαξμε ηεο πξνζπάζεηαο κέρξη ην πάηεκα. 2. Πάηεκα - Απνγείσζε: Πξφθεηηαη γηα ην δηάζηεκα απφ ην πάηεκα κέρξη ηελ απνγείσζε ζηνλ αέξα. 3. Πέξαζκα ηεο κπάξαο: Πξφθεηηαη γηα ην δηάζηεκα απφ ηε ζηηγκή πνπ ην πέικα αθήλεη ην έ- δαθνο κέρξη ηελ πξψηε επαθή κε ην ζηξψκα Αξρηθή θνξά Ζ αξρηθή θνξά έρεη σο ζηφρν λα θέξεη ηνλ αζιεηή ζηε ηδαληθφηεξε ζέζε θαη κε ηελ θαηάιιειε ηαρχηεηα, ψζηε λα πεξάζεη ην χςνο ηεο κπάξαο. πγθεθξηκέλα, δχν απφ ηνπο ζηφρνπο ηεο πξνπαξαζθεπαζηηθήο απηήο θίλεζεο είλαη λα κεγηζηνπνηήζεη ηελ νξηδφληηα ηαρχηεηα ηνπ ΚΜ θαη λα ρακειψζεη ην ΚΜ ηνπ ιίγν πξηλ ηελ επαθή. Σν κήθνο αιιά θαη ε ηξνρηά ηεο θνξάο πνηθίιινπλ απφ αζιεηή ζε αζιεηή. Όκσο, ζε γεληθέο γξακκέο, ε θνξά δηαθξίλεηαη ζην πξψην θνκκάηη ην νπνίν είλαη επζχγξακκν θαη ζην δεχηεξν ην νπνίν είλαη θπθιηθφ, θέξνληαο ηνλ αζιεηή ζρεδφλ παξάιιεια πξνο ηελ κπάξα. Ζ κεγηζηνπνίεζε ηεο νξηδφληηαο ηαρχηεηαο ηνπ ΚΜ επηηξέπεη ζηνλ αζιεηή λα απμήζεη ηελ θαηαθφξπθε ζέζε ηνπ θαηά ηε θάζε ηεο απνγείσζεο. Σν κήθνο δηαζθειηζκνχ απμάλεη θαηά ηε δηάξθεηα ηεο θνξάο κε ην κεγαιχηεξν λα ζεκεηψλεηαη ζηνλ πξνηειεπηαίν δηαζθειηζκφ, ελψ ν ηειεπηαίνο δηαζθειηζκφο είλαη πην ζχληνκνο θαη γξήγνξνο. Με απηφλ ηνλ ηξφπν ν αζιεηήο πξνζπαζεί λα θέξεη ην ζψκα ηνπ ζε ηέηνηα ζέζε, ψζηε λα κεηαηξέςεη ηελ νξηδφληηα ηαρχηεηα ηνπ ζε θαηαθφξπθε θαηά ην πάηεκα. ε απηφ ζπλεηζθέξεη θαη ε θπθιηθή ηνπ ηξνρηά, ε νπνία ζπλνδεχεηαη απφ παξαγσγή θπγφθεληξεο νξηδφληηαο δχλακεο θαη πξνθαιεί θιίζε ηνπ θνξκνχ θαη κεηαηφπηζε ηνπ ΚΜ πξνο ηα έζσ. Σαπηφρξνλα, θαηά ηε δηάξθεηα ησλ ηειεπηαίσλ ηξηψλ κε ηεζζάξσλ δηαζθειηζκψλ ν αζιεηήο ρακειψλεη ην ΚΜ ηνπ ζψκαηνο (J. G. Hay, 1993). Απηφ επηηπγράλεηαη κέζσ κεγαιχηεξεο νπίζζηαο θιίζεο (έθηαζεο) ηνπ θνξκνχ θαη θάκςεο ηνπ γφλαηνο ηνπ πνδηνχ ζηήξημεο ζηνλ πξνηειεπηαίν δηαζθειηζκφ. Ζ κείσζε ηεο θαηαθφξπθεο ζέζεο ηνπ ΚΜ έρεη σο ζθνπφ λα κεηψζεη ηελ θαηαθφξπθε ηαρχηεηα (κε δηεχζπλζε πξνο ηα θάησ) ηε ζηηγκή ηεο επαθήο θαη ζε δεχηεξν ρξφλν λα δψζεη πεξηζζφηεξν ρξφλν θαη απφζηαζε ζηνλ αζιεηή, ψζηε λα απμήζεη ηελ θαηαθφξπθε αλνδηθή ηαρχηεηα θαηά ηελ (επεξρφκελε) θάζε ηεο απνγείσζεο. Εικόνα 10.7 : ρεκαηηθή απεηθφληζε ηεο θνξάο κε 10 δηαζθειηζκνχο, θαηά εθηέιεζε άικαηνο εηο χςνο. Γηαθξίλεηαη ε ζέζε ηεο θέληξνπ κάδαο θαηά ηελ εθηέιεζε ηεο θίλεζεο Πάηεκα - Απνγείσζε Κηλεκαηηθά ραξαθηεξηζηηθά θαηά ην πάηεκα Όπσο ζην άικα εηο κήθνο έηζη θαη ζην άικα εηο χςνο, ε θάζε ηεο απνγείσζεο είλαη θαζνξηζηηθή γηα ηελ πνξεία ηνπ άικαηνο. Όκσο, εδψ ν ζηφρνο είλαη ε αλάπηπμε φζν ην δπλαηφ κεγαιχηεξεο θαηαθφξπθεο ζέζεο ηνπ ΚΜ ε νπνία ζα επηηξέςεη ζηνλ αζιεηή ή ζηελ αζιήηξηα λα πεξάζεη ηελ κπάξα. Απηφ θαζνξίδεηαη απφ ηελ θαηαθφξπθε ηαρχηεηα ηνπ αζιεηή θαηά ηελ ηειηθή θάζε ηεο απνγείσζεο. 236

12 Ζ νξηδφληηα ηαρχηεηα ηνπ ΚΜ είλαη πςειή θαηά ην πάηεκα θαη κεηψλεηαη θαηά ηελ απνγείσζε. Ζ θαηαθφξπθε ηαρχηεηα αθνινπζεί αληίζηξνθε πνξεία. Καηά ηνλ ηειηθφ αλδξψλ ηνπ παγθφζκηνπ πξσηαζιήκαηνο ηνπ 2005, ε κέζε νξηδφληηα ηαρχηεηα ησλ αζιεηψλ ήηαλ 7,78 m/s θαηά ηελ αξρηθή επαθή κε ην έδαθνο, γηα λα κεησζεί ζηα 4,83 m/s ηε ζηηγκή ηεο απνγείσζεο (Isolehto, Virmavirta, Kyröläinen, & Komi, 2007). Απηή ε πηψζε ζηελ νπζία ζεκαηνδνηεί ηε κεηαηξνπή ηεο νξηδφληηαο ηαρχηεηαο ζε θαηαθφξπθε. Γη απηφ ην ιφγν ε θαηαθφξπθε ηαρχηεηα απμήζεθε απφ -0,33 m/s θαηά ηελ αξρηθή επαθή ζε 4,31 m/s θαηά ηελ απνγείσζε (Isolehto et al., 2007). Εικόνα 10.8: Σππηθή ζέζε ηνπ αζιεηή θαηά ην πάηεκα θαη ηελ ηειηθή απνγείσζε ζην νβειηαίν επίπεδν. Καηά ηελ αξρηθή επαθή (αξηζηεξά), ν θνξκφο εκθαλίδεη κηα νπίζζηα θιίζε, ην ηζρίν ηνπ πνδηνχ ζηήξημεο εκθαλίδεη θάκςε, ην γφλαην βξίζθεηαη ζρεδφλ ζε πιήξε έθηαζε θαη ε πνδνθλεκηθή ζε ξαρηαία θάκςε. Σε ζηηγκή ηεο απνγείσζεο (δεμηά), ν θνξκφο είλαη ζε νπδέηεξε ζέζε, ην ηζρίν ηνπ πνδηνχ ζηήξημεο βξίζθεηαη ζε ειαθξά θάκςε, ην γφλαην ζπλερίδεη κηα εθηαηηθή θίλεζε, ελψ ε πνδνθλεκηθή θάκπηεηαη πεικαηηαία. Σν πφδη αηψξεζεο εκθαλίδεη κεγάιε θάκςε ηνπ ηζρίνπ θαη ηνπ γφλαηνο, ψζηε λα βνεζήζεη ζηελ αλχςσζε ηνπ ζψκαηνο. Έλαο απφ ηνπο πην θαζνξηζηηθνχο παξάγνληεο πξνζδηνξηζκνχ ηεο θαηαθφξπθεο ηαρχηεηαο θαηά ηελ απνγείσζε είλαη ε ρακειή ζέζε ηνπ ΚΜ θαηά ηελ επαθή (Δηθφλα 10.8). Όζν πην ρακειή είλαη ε ζέζε απηή, ηφζν κεγαιχηεξε είλαη ε ηειηθή θαηαθφξπθε ηαρχηεηα θαηά ηελ απνγείσζε (Isolehto et al., 2007). Απηφ επηηπγράλεηαη, θπξίσο, ζηελ πξνπαξαζθεπαζηηθή θάζε κε ηε ζηαδηαθή κείσζε ηεο θαηαθφξπθεο ζέζεο ηνπ ΚΜ ηνπ αζιεηή, ιφγσ ηεο νπίζζηαο θιίζεο ηνπ θνξκνχ θαη ηεο πξφζζηαο πξνβνιήο φινπ ηνπ πνδηνχ θαηά ηελ αξρηθή επαθή. Μεηά ηελ αξρηθή επαθή, ν αζιεηήο θέξεη ην πφδη αηψξεζεο απφ πίζσ πξνο ηα εκπξφο ζε θάκςε ή (ζε ιηγφηεξεο πεξηπηψζεηο) ζε έθηαζε πξνο ηελ κπάξα, μεθηλψληαο ηελ αλχςσζε ηνπ ΚΜ. ηε ζπλέρεηα, ν αζιεηήο εθηείλεη φιεο ηηο αξζξψζεηο ηνπ πνδηνχ ζηήξημεο θαζψο απηφ αθήλεη ην έδαθνο, πεηπραίλνληαο ηελ θαηαθφξπθε αλχςσζε ηνπ ΚΜ. Ο θνξκφο έρεη νπίζζηα θιίζε θαηά ηελ αξρηθή επαθή, ζηε ζπλέρεηα ζηξέθεηαη πξφζζηα θαη έξρεηαη ζρεδφλ ζε νπδέηεξε ζέζε (Δηθφλα 10.8). Σαπηφρξνλα, ν θνξκφο εθηειεί ζηξνθή πξνο ηελ έζσ πιεπξά γηα λα θέξεη ηελ νπίζζηα επηθάλεηα ηνπ ζψκαηνο απέλαληη απφ ηελ κπάξα ελψ θαηά ηελ επαθή έρεη κηα θιίζε πξνο ηελ έμσ πιεπξά (ηελ πιεπξά ηνπ πνδηνχ ζηήξημεο), θαη ζηε δηάξθεηα ηεο απνγείσζεο ε θιίζε κεηαβάιιεηαη πξνο ηελ πιεπξά ηνπ πνδηνχ αηψξεζεο (Dapena, 2000) (Δηθφλα 10.9). Καηά ηε δηάξθεηα ηνπ παηήκαηνο, ην ηζρίν βξίζθεηαη ζε θάκςε γηα λα εθηαζεί κέρξη ηελ απνγείσζε. Αλ θαη δελ ππάξρνπλ δεκνζηεπκέλα ζηνηρεία, ε έζσ ζηξνθή ηεο ιεθάλεο θαη ηνπ ηζρίνπ ηνπ πνδηνχ αηψξεζεο θαηά ην πάηεκα θαη ε επεξρφκελε έζσ ζηξνθή ηεο ιεθάλεο θαη ηνπ ηζρίνπ δηαδξακαηίδνπλ ζεκαληηθφ ξφιν ζηελ θαηαθφξπθε θαη ελεξγεηηθή αλχςσζε ηνπ ΚΜ ηνπ ζψκαηνο θαηά ηελ απνγείσζε (Δηθφλα 10.9). Καηά ηελ αξρηθή, επαθή ην γφλαην βξίζθεηαη ζε ειαθξά θάκςε, ελψ ζηε ζπλέρεηα θάκπηεηαη θαηά ηε κέζε θάζε ηεο απνγείσζεο, γηα λα εθηαζεί ζηε ζπλέρεηα θαζψο ην ζψκα αλπςψλεηαη (Ae et al., 2007). Ζ θί- 237

13 λεζε απηή, ίζσο, ρξεζηκεχεη γηα ηελ αξρηθή απνξξφθεζε ησλ θνξηίζεσλ θαηά ηελ αξρηθή επαθή θαη ζηελ αθνινπζνχκελε δπλακηθή αλχςσζε ηνπ ζψκαηνο. Σν πέικα θαηά ηελ επαθή έρεη θαηεχζπλζε ζρεδφλ παξάιιειε πξνο ηελ κπάξα ην νπνίν νθείιεηαη ζηελ πιάγηα θιίζε ηνπ θνξκνχ πξνο ηελ έζσ πιεπξά θαη ζπλνδεχεηαη απφ πξεληζκφ ηνπ πέικαηνο (αλάζπαζε έζσ ρείινπο) θαη ξαρηαία θάκςε. Απηή ε ζέζε ηνπ πέικαηνο ζεκαίλεη φηη ε νξηδφληηα δχλακε αληίδξαζεο αζθείηαη φρη ζηελ νξηδφληηα θαηεχζπλζε αιιά δηαγψληα ζηελ πνξεία ηεο θαηεχζπλζεο ηνπ ζψκαηνο πξνο ηελ κπάξα. Απφ ηε κέζε θάζε ηνπ παηήκαηνο θαη κεηά, ε πνδνθλεκηθή πξαγκαηνπνηεί ελεξγεηηθή πεικαηηαία θάκςε, ζπκκεηέρνληαο ζηελ θαηαθφξπθε ψζεζε ηνπ ζψκαηνο. Εικόνα 10.9 : Σππηθή ζέζε ηεο αζιήηξηαο θαηά ην πάηεκα ζην κεησπηαίν επίπεδν. Σν ζψκα εκθαλίδεη κηα θιίζε πξνο ηελ έζσ ηξνρηά, απφξξνηα ηεο θπθιηθήο θίλεζεο ηεο θνξάο ( Erik van Leeuwen, Τπφ ηελ άδεηα GNU Free documentation Licence, via Wikimedia Commons) Γπλάκεηο αληίδξαζεο θαηά ην πάηεκα Απφ ηε ζηηγκή πνπ ην πφδη παηάεη ζην έδαθνο γηα λα εθηειέζεη ηνλ ηειεπηαίν δηαζθειηζκφ, ε φπνηα ηαρχηεηα (νξηδφληηα θαη θαηαθφξπθε) πξέπεη λα κεηαηξαπεί ζε θαηαθφξπθε αλνδηθή. Ζ κεηαηξνπή απηή γίλεηαη κέζσ ηεο εθαξκνγήο πςειήο θαηαθφξπθεο ψζεζεο, ε νπνία πξνθχπηεη απφ ηε δχλακε αληίδξαζεο ηνπ εδάθνπο θαη ηνπ ρξφλνπ ηεο ψζεζεο. Σν κέγεζνο ηεο δχλακεο απηήο εμαξηάηαη απφ ηελ ηαρχηεηα κε ηελ νπνία παηάεη ν αζιεηήο, ηε δχλακε πνπ αζθείηαη απφ ηνπο δηάθνξνπο κχεο θαη ηηο θηλήζεηο ησλ κειψλ ηνπ ζψκαηνο θαηά ην πάηεκα (Dapena, 2000). Ζ θαηαθφξπθε δχλακε αληίδξαζεο πιεζηάδεη ηηο 5,5 θνξέο ην ζσκαηηθφ βάξνο ηνπ αζιεηή θαη εκθαλίδεη, ζπλήζσο, δχν κέγηζηα: ην πξψην ιίγν κεηά ηελ αξρηθή επαθή θαη ην δεχηεξν θαηά ηε κέζε θάζε ηεο απνγείσζεο (Coh, 2007). Ζ νξηδφληηα δχλακε, επίζεο, είλαη ηδηαίηεξα πςειή πιεζηάδνληαο ηηο 4 θνξέο ην ζσκαηηθφ βάξνο θαη εκθαλίδεη κηα θνξχθσζε, ιίγν κεηά ηελ αξρηθή επαθή (Coh, 2007). Ζ γσλία ηνπ πέικαηνο ζε ζρέζε κε ην έδαθνο θαηά ηελ αξρηθή επαθή κπνξεί λα επεξεάζεη ηελ θαηαλνκή ηεο δχλακεο αιιά δε ζπλδέεηαη κε ηελ ηειηθή επίδνζε (Isolehto et al., 2007). Ζ δηάξθεηα ηνπ παηήκαηνο εμαξηάηαη απφ ην ζηπι ηνπ αζιεηή, αιιά ζε γεληθέο γξακκέο θπκαίλεηαη απφ 0.12 έσο 0.23 s (Ae et al., 2007 Isolehto et al., 2007) Πέξαζκα ηεο κπάξαο Σν χςνο πηήζεο πάλσ απφ ηελ κπάξα εμαξηάηαη απφ ηηο θηλήζεηο ηνπ αζιεηή θαηά ηε δηάξθεηα απηήο ηεο θάζεο (Kreighbaum & Barthels, 1996) (Δηθφλα 10.10). Ο αζιεηήο αξρηθά εθηείλεη ηνλ θνξκφ θαη ηνλ απρέλα, θαη ηαπηφρξνλα ζηξέθεη ην θνξκφ, ψζηε λα δηαπεξάζεη ν ψκνο ηεο πιεπξάο ηνπ πνδηνχ αηψξεζεο ηελ κπάξα, ελψ ε ιεθάλε βξίζθεηαη ζε αληίζεηε ζηξνθή (πξνο ηελ πιεπξά ηνπ πνδηνχ ζηήξημεο). ηε ζπλέρεηα ε νζθπτθή κνίξα ηεο ζπνλδπιηθήο ζηήιεο θάκπηεηαη, ψζηε λα επηηεπρζεί κεγαιχηεξε ιφξδσζε, ε νπνία επηηξέπεη ζηε ιεθάλε θαη ζηα ηζρία λα αλπςσζνχλ πεξηζζφηεξν θαη λα πεξάζνπλ ηελ κπάια. Καζψο ην άλσ κέξνο ηνπ ζψκαηνο δηαπεξλάεη ηελ κπάξα, ηφηε ν θνξκφο καδί κε ηα ηζρία πέθηνπλ ρακειά, ελψ αληίζεηα νη κεξνί θαη ηα θάησ πφδηα αλπςψλνληαη κε ελεξγεηηθή έθηαζε ησλ γνλάησλ, ψζηε λα απνθεπρζεί ε επαθή κε ηελ κπάξα. 238

14 Εικόνα 10.10: Καηά ηε θάζε ηεο πηήζεο πάλσ απφ ηελ κπάξα, ην θεθάιη καδί κε ηε ζσξαθηθή κνίξα ηεο ζπνλδπιηθήο ζηήιεο δηαπεξλνχλ πξψηα ηελ κπάξα. Απηφ ζπλδπάδεηαη κε ζηξνθή ηνπ θνξκνχ, θάκςε θαη έμσ ζηξνθή ηνπ ψκνπ πξνο ηελ πιεπξά ηεο κπάξαο. Σαπηφρξνλα, ε νζθπτθή κνίξα έξρεηαη ζε ινξδσηηθή ζέζε (εθηείλεηαη), ψζηε λα πεξάζνπλ ηα ηζρία πάλσ απφ ηελ κπάξα. Ζ θίλεζε απηή επηηξέπεη ηε δηαδνρηθή αλχςσζε ησλ πνδηψλ (κε ηα γφλαηα ζε θάκςε), ψζηε λα δηαπεξάζνπλ ζηαδηαθά ηελ κπάξα ( _ _-_Ernesto_Mendonca_of_Brasil_during_the_Men%27s_High_jump_-_T13_1.jpg?uselang=el, Clément Bucco-Lechat, Τπφ ηελ άδεηα CC BY-SA 3.0, via Wikimedia Commons) πληζηψζεο ηεο ηειηθήο επίδνζεο ηνπ άικαηνο εηο χςνο Σν χςνο ηεο κπάξαο ην νπνίν κπνξεί λα πεξάζεη έλαο αζιεηήο ζεσξείηαη σο ην άζξνηζκα ηξηψλ επηκέξνπο απνζηάζεσλ: 1. ην χςνο ηνπ ΚΜ ηνπ απφ ην έδαθνο ηε ζηηγκή ηνπ παηήκαηνο, 2. ηo κέγηζην χςνο ηνπ KΜ θαηά ηελ πηήζε, 3. ην χςνο ην KΜ πάλσ απφ ηελ κπάξα. Γηα έλα άικα 2.27 m, ην χςνο ηνπ ΚΜ θαηά ην αξρηθφ πάηεκα είλαη ίζν κε 0.93 m, θαηά ηελ ηειηθή απνγείσζε 1,37 m θαη πάλσ απφ ηελ κπάξα ίζν κε 2,32 m (Isolehto et al., 2007) Μεζνδνινγηθέο επηζεκάλζεηο γηα ηελ αλάιπζε ηνπ άικαηνο ζε χςνο Ζ θηλεκαηηθή αλάιπζε κε κηα θάκεξα είλαη επαξθήο κφλν γηα ηε ρσξνρξνληθή αλάιπζε ελφο ηκήκαηνο ηεο θίλεζεο. Γηα ηελ πιεξέζηεξε θηλεκαηηθή αλάιπζε ηεο θάζεο απνγείσζεο απαηηνχληαη αξθεηέο θάκεξεο, ψ- ζηε λα είλαη εθηθηή ε θαηαγξαθή ησλ θηλήζεσλ ηνπ ζψκαηνο ζε πνιιά επίπεδα. ε κηα ηππηθή εκβηνκεραληθή αλάιπζε ηνπ παηήκαηνο ζα κπνξνχζαλ λα πεξηιακβάλνληαη νη εμήο κεηαβιεηέο: 1. ν ρξφλνο θαη ην κήθνο ησλ ηειεπηαίσλ δηαζθειηζκψλ (εάλ ρξεζηκνπνηείηαη θαη δεχηεξε θάκεξα), 2. ε γσλία αλάκεζα ζηελ επζχγξακκε θαη ηελ θπθιηθή ηξνρηά, 3. ε νξηδφληηα θαη θαηαθφξπθε ζέζε ηνπ ΚΜ, ηε ζηηγκή ηεο αξρηθήο επαθήο θαη ηεο απνγείσζεο, 4. ε νξηδφληηα θαη ε θαηαθφξπθε ηαρχηεηα ηνπ ΚΜ, ηε ζηηγκή ηεο αξρηθήο επαθήο θαη ηεο απνγείσζεο, 5. ε γσλία θαη ην χςνο απνγείσζεο, 6. ην χςνο πάλσ απφ ηελ κπάξα, 7. ε γσληαθή ζέζε ηνπ θνξκνχ θαη ηνπ πνδηνχ ζηήξημεο (ζε ζρέζε κε ηελ νξηδφληην) θαηά ην αξρηθφ πάηεκα, 8. ε ζηξνθή ηεο ιεθάλεο απφ ην αξρηθφ πάηεκα κέρξη ηελ ηειηθή απνγείσζε, 9. ε κέγηζηε θαηαθφξπθε θαη νξηδφληηα δχλακε αληίδξαζεο θαηά ηελ ψζεζε, 10. ε κέγηζηε ειεθηξνκπνγξαθηθή δξαζηεξηφηεηα θαη ν ρξφλνο επίηεπμήο ηεο γηα θάζε κπ. 239

15 5. Γηζθνβνιία Ζ ξίςε ηνπ δίζθνπ ππφθεηηαη ζηνπο θαλφλεο ηεο βιεηηθήο, ζχκθσλα κε ηνπο νπνίνπο ε ηξνρηά θαη ε απφζηαζε ηνπ δίζθνπ θαζνξίδνληαη απφ ηηο ζπλζήθεο απειεπζέξσζεο θαη ηελ αληίζηαζε ηνπ αέξα (βιέπε Κεθάιαην 8). Οη ζπλζήθεο απειεπζέξσζεο αλαθέξνληαη ζηηο αθφινπζεο κεηαβιεηέο: 1. ηαρχηεηα απειεπζέξσζεο, 2. χςνο απειεπζέξσζεο, 3. γσλία απειεπζέξσζεο. ηνλ ηειηθφ δηζθνβνιίαο ηνπ παγθφζκηνπ πξσηαζιήκαηνο ηνπ 1993, ε γσλία απειεπζέξσζεο θπκάλζεθε απφ 31,4 έσο 40, ην χςνο απειεπζέξσζεο απφ 1,36 m έσο 2,05m θαη ε ηαρχηεηα απειεπζέξσζεο απφ 22,2 m/s έσο 25,5 m/s (Knicker, 1994). Ζ ζρέζε, φκσο, ηεο θάζε κεηαβιεηήο κε ηελ ηειηθή επίδνζε δελ ήηαλ αλαινγηθή. Γηα παξάδεηγκα, ν πξψηνο αζιεηήο κε επίδνζε 67,4 m είρε ηειηθή ηαρχηεηα απειεπζέξσζεο 24,5 m/s, ελψ ν δέθαηνο αζιεηήο κε επίδνζε 63,98 m είρε ηαρχηεηα ίζε κε 26,8 m/s. Παξφια απηά ππάξρεη κηα γεληθή ζπκθσλία φηη ε ηαρχηεηα απειεπζέξσζεο ζπλεηζθέξεη θαηά 80% ζηελ ηειηθή επίδνζε (Bartlett, 1992 Hay, 1993 Knicker, 1994). Ζ ηαρχηεηα απειεπζέξσζεο είλαη απνηέιεζκα ηεο δχλακεο ηελ νπνία εθαξκφδεη ν αζιεηήο πάλσ ζην δίζθν θαη ηνπ ρξφλνπ εθαξκνγήο απηήο ηεο δχλακεο. Δπνκέλσο, ε δχλακε απηή εμαξηάηαη απφ ηε κπτθή δχλακε ηνπ αζιεηή, ελψ ν ρξφλνο εθαξκνγήο εμαξηάηαη απφ ηελ ηξνρηά ηνπ δίζθνπ θαηά ηε δηάξθεηα ηεο θίλεζεο. Όζν πην κεγάιε είλαη ε απφζηαζε εθαξκνγήο ηεο δχλακεο ηφζν κεγαιχηεξε ζα είλαη θαη ε ηαρχηεηα ηνπ δίζθνπ (Bartlett, 1992 Hay, 1993). Σν ηδαληθφ χςνο απειεπζέξσζεο ηνπ δίζθνπ ζηνλ αέξα είλαη απηφ θαηά ην νπνίν ν δίζθνο θηάλεη ζην χςνο ην ψκνπ (Gregor, Whitting, & McCoy, 1985). Ζ γσλία απειεπζέξσζεο επεξεάδεη ηελ ηξνρηά αιιά θαη ηελ ηαρχηεηα ηνπ δίζθνπ ηε ζηηγκή ηεο απειεπζέξσζεο, αθνινπζψληαο ηνπο θαλφλεο ηεο βιεηηθήο (Βιέπε Κεθάιαην 8). ηε πεξίπησζε, φκσο, ηεο δηζθνβνιίαο, ε επίδξαζε ησλ ζπλζεθψλ απειεπζέξσζεο ζηελ ηειηθή απφζηαζε ζπλδέεηαη ζηελά κε ηελ αιιειεπίδξαζε ηνπ δίζθνπ κε ηνλ αέξα ηφζν θαηά ηελ απειεπζέξσζε φζν θαηά ηε δηάξθεηα ηεο πηήζεο ηνπ δίζθνπ Η επίδξαζε ηεο αληίζηαζεο ηνπ αέξα ζηε δηζθνβνιία Ζ αληίζηαζε ηνπ αέξα κπνξεί λα έρεη ζεκαληηθή επίδξαζε ζηελ πνξεία ηνπ δίζθνπ. Ζ αθξηβήο, φκσο, επίδξαζή ηνπ είλαη δχζθνιν λα πξνζδηνξηζηεί, δηφηη εμαξηάηαη απφ πνιινχο παξάγνληεο νη νπνίνη αιιειεπηδξνχλ κεηαμχ ηνπο, φπσο ην κέγεζνο θαη ε θαηεχζπλζε ηεο δχλακεο αληίζηαζεο ηνπ αέξα θαη νη ζπλζήθεο απειεπζέξσζεο. Ζ ζέζε ηνπ δίζθνπ πξέπεη λα είλαη ηέηνηα, ψζηε λα πεξηνξίδεη ηελ νπηζζέιθνπζα δχλακε ε νπνία αληηζηέθεηαη ζηε θνξά ηεο θίλεζεο, αιιά θαη λα εθκεηαιιεχεηαη ηελ άλσζε ε νπνία κπνξεί λα πξνζδψζεη αλνδηθή ηαρχηεηα ζην δίζθν. Δπνκέλσο, πέξα απφ ηε γσλία απειεπζέξσζεο, ε ζέζε ηνπ δίζθνπ πεξηγξάθεηαη κε δχν επηπιένλ γσλίεο (Δηθφλα 10.11): 1. Σε γσλία θιίζεο, ε νπνία νξίδεηαη σο ε γσλία αλάκεζα ζην θέληξν ηνπ δίζθνπ θαη ηελ νξηδφληην. 2. Σε γσλία επίζεζεο, ε νπνία ζρεκαηίδεηαη απφ ην δηάλπζκα ηεο αληίζηαζεο ηνπ αέξα κε ην θεληξηθφ επίπεδν ηνπ δίζθνπ θαη ππνδειψλεη ηελ επίδξαζε ηεο ξνήο ηνπ αέξα θαηά ηελ πηήζε. 240

16 Εικόνα ρεκαηηθή αλαπαξάζηαζε νξηζκέλσλ ραξαθηεξηζηηθψλ δεηθηψλ ηεο απειεπζέξσζεο. Ζ γσλία απειεπζέξσζεο (ζ) ζρεκαηίδεηαη αλάκεζα ζηελ θαηεχζπλζε ηεο θίλεζεο θαη ηελ νξηδφληην. Ζ ηαρχηεηα απειεπζέξσζεο (v) αζθείηαη πξνο ηελ πνξεία ηεο θαηεχζπλζεο ηεο θίλεζεο θαη είλαη αληίζεηε πξνο ηε δηεχζπλζε ηεο αληίζηαζεο ηνπ αέξα (R). Απεηθνλίδνληαη ε θιίζε ηνπ δίζθνπ ζε ζρέζε κε ηελ νξηδφληηα γξακκή (σ), φπσο θαη ε γσλία επίζεζεο (a) αλάκεζα ζην δηάλπζκα ηεο αληίζηαζεο ηνπ αέξα θαη ηε γξακκή πνπ δηέξρεηαη ην θέληξν ηνπ δίζθνπ. Όηαλ ν αέξαο είλαη ζηαηηθφο δελ αλαπηχζζεη ηαρχηεηα ζε ζρέζε κε ην δίζθν ε γσλία επίζεζεο είλαη ίζε κε ηε δηαθνξά ηεο γσλίαο θιίζεο θαη ηεο γσλίαο απειεπζέξσζεο. Δδψ ζα παξνπζηάζνπκε ηξεηο πεξηπηψζεηο ηεο αιιειεπίδξαζεο ηνπ αέξα κε ην δίζθν θαηά ηελ απειεπζέξσζε: 1. Όηαλ ε γσλία θιίζεο είλαη ίζε κε ηε γσλία απειεπζέξσζεο, ηφηε ε γσλία επίζεζεο είλαη κεδεληθή, κε απνηέιεζκα ηφζν ε νπηζζέιθνπζα δχλακε φζν θαη ε άλσζε λα κεηψλνληαη (Δηθφλα 10.12α). ηελ πξαγκαηηθφηεηα απηφ ζπκβαίλεη φηαλ ν δίζθνο δελ εκθαλίδεη πεξηζηξνθηθή θίλεζε (θάιηζν) θαηά ηε ξίςε. 2. Όηαλ ν δίζθνο εκθαλίδεη θιίζε ψζηε ην πξφζζην ηκήκα ηνπ λα ζηξέθεηαη πξνο ηα θάησ, ηφηε ε γσλία θιίζεο είλαη κηθξφηεξε απφ ηε γσλία απειεπζέξσζεο, κε απνηέιεζκα ε γσλία επίζεζεο λα είλαη αξλεηηθή (Δηθφλα 10.12β). ε απηήλ ηε πεξίπησζε, ε ξνή ηνπ αέξα είλαη κεγαιχηεξε απφ θάησ, κε απνηέιεζκα λα εκθαλίδεηαη κεησκέλε ε νπηζζέιθνπζα δχλακε θαη λα απμάλεη ε δχλακε άλσζεο σζψληαο ην δίζθν πξνο ηα πάλσ (Hay, 1993). 3. Όηαλ ν δίζθνο εκθαλίδεη πνιχ κεγάιε γσλία θιίζεο, ηφηε ε θιίζε ηνπ μεπεξλάεη ηε γσλία απειεπζέξσζεο θαη ε γσλία επίζεζεο γίλεηαη ζεηηθή (Δηθφλα 10.12γ). Απηφ έρεη σο απνηέιεζκα ε ξνή ηνπ αέξα λα είλαη ηέηνηα, ψζηε λα κεηψζεη ηελ άλσζε θαη λα απμήζεη ηελ νπηζζέιθνπζα δχλακε, έρνληαο αξλεηηθή επίδξαζε ζηελ ηξνρηά θαη ηελ ηαρχηεηα ηνπ δίζθνπ. Ρίςεηο απφ αζιεηέο πςεινχ επηπέδνπ εκθαλίδνπλ γσλίεο απειεπζέξσζεο 35-37, γσλία θιίζεο θαη γσλία επίζεζεο απφ -9 έσο -10 (Bartlett, 1992). Απηφ ζεκαίλεη φηη νη αζιεηέο επηιέγνπλ λα πξνζδψζνπλ ηέηνηα θιίζε ζην δίζθν, ψζηε λα εθκεηαιιεπηνχλ ηηο δπλάκεηο αληίζηαζεο ηνπ αέξα θαη λα πεηχρνπλ κεγαιχηεξν βειελεθέο ηεο ξίςεο. Δάλ ν αέξαο δελ είλαη ζηαηηθφο, ηφηε ηα ραξαθηεξηζηηθά ηεο απειεπζέξσζεο ηνπ δίζθνπ κεηαβάιινληαη αλάινγα κε ηε θνξά ηεο θίλεζεο ηνπ αέξα. Όηαλ ν αέξαο εκθαλίδεη αληίζεηε θαηεχζπλζε, ηφηε επηιέγεηαη κηα κηθξφηεξε γσλία απειεπζέξσζεο κε κηθξφηεξε γσλία επίζεζεο, ελψ ην αληίζηξνθν ζπληζηάηαη φηαλ ν αέξαο είλαη επλντθφο (Bartlett, 1992). Ο ιφγνο απηήο ηεο κεηαβνιήο ηεο ηερληθήο δελ είλαη, πιήξσο, απνζαθεληζκέλνο, αιιά ζπλδέεηαη ζηελά κε ηελ επίηεπμε ηνπ θαιχηεξνπ ζπλδπαζκνχ ηεο άλσζεο θαη νπηζζέιθνπζαο δχλακεο, ν νπνίνο ζα ππνβνεζήζεη ηελ ηαρχηεηα ηνπ δίζθνπ ζηνλ αέξα. 241

Κεθάιαην 9: Βάδηζε θαη Σξέμηκν

Κεθάιαην 9: Βάδηζε θαη Σξέμηκν Κεθάιαην 9: Βάδηζε θαη Σξέμηκν χλνςε Ζ βάδηζε θαη ην ηξέμηκν είλαη απφ ηηο πην βαζηθέο θηλήζεηο ηνπ αλζξψπηλνπ ζψκαηνο. Ζ βάδηζε απνηειεί ην βαζηθφ ηξφπν θαζεκεξηλήο κεηαθίλεζεο ηνπ αλζξψπνπ, ελψ ην ηξέμηκν

Διαβάστε περισσότερα

Κεθάιαην 11: Οκαδηθά Αζιήκαηα

Κεθάιαην 11: Οκαδηθά Αζιήκαηα Κεθάιαην 11: Οκαδηθά Αζιήκαηα χλνςε Σν ιάθηηζκα απνηειεί κία απφ ηηο βαζηθφηεξεο θαη ζεακαηηθφηεξεο ηερληθέο ηνπ πνδνζθαίξνπ. Γηα λα είλαη εχζηνρν ην ιάθηηζκα ζα πξέπεη ε κπάια λα θαηεπζπλζεί πξνο ην επηζπκεηφ

Διαβάστε περισσότερα

α) ηε κεηαηόπηζε x όηαλ ην ζώκα έρεη κέγηζην ξπζκό κεηαβνιήο ζέζεο δ) ην κέγηζην ξπζκό κεηαβνιήο ηεο ηαρύηεηαο

α) ηε κεηαηόπηζε x όηαλ ην ζώκα έρεη κέγηζην ξπζκό κεηαβνιήο ζέζεο δ) ην κέγηζην ξπζκό κεηαβνιήο ηεο ηαρύηεηαο Έξγν ελέξγεηα 3 (Λύζε) Σώκα κάδαο m = 4Kg εξεκεί ζηε βάζε θεθιηκέλνπ επηπέδνπ γσλίαο θιίζεο ζ κε εκζ = 0,6 θαη ζπλζ = 0,8. Τν ζώκα αξρίδεη λα δέρεηαη νξηδόληηα δύλακε θαη μεθηλά λα αλεβαίλεη ζην θεθιηκέλν

Διαβάστε περισσότερα

Φςζική Πποζαναηολιζμού Γ Λςκείος. Αζκήζειρ Ταλανηώζειρ 1 ο Φςλλάδιο

Φςζική Πποζαναηολιζμού Γ Λςκείος. Αζκήζειρ Ταλανηώζειρ 1 ο Φςλλάδιο Φςζική Πποζαναηολιζμού Γ Λςκείος Αζκήζειρ Ταλανηώζειρ 1 ο Φςλλάδιο Επιμέλεια: Αγκανάκηρ Α. Παναγιώηηρ Επωηήζειρ Σωζηό- Λάθορ Να χαπακηηπίζεηε ηιρ παπακάηω πποηάζειρ ωρ ζωζηέρ ή λάθορ: 1. Η ηαιάλησζε είλαη

Διαβάστε περισσότερα

1. Η απιή αξκνληθή ηαιάλησζε πνπ εθηειεί έλα κηθξό ζώκα κάδαο m = 1 kg έρεη πιάηνο Α = 20 cm θαη

1. Η απιή αξκνληθή ηαιάλησζε πνπ εθηειεί έλα κηθξό ζώκα κάδαο m = 1 kg έρεη πιάηνο Α = 20 cm θαη ΛΤΜΔΝΔ ΑΚΖΔΗ ΣΖΝ ΔΤΡΔΖ ΑΡΥΗΚΖ ΦΑΖ 1. Η αιή αξκνληθή ηαιάλησζε ν εθηειεί έλα κηθξό ζώκα κάδαο m = 1 kg έρεη ιάηνο Α = cm θαη ζρλόηεηα f = 5 Hz. Τε ρξνληθή ζηηγκή = ην κηθξό ζώκα δηέξρεηαη αό ηε ζέζε ανκάθξλζεο

Διαβάστε περισσότερα

Ενδεικτικά Θέματα Στατιστικής ΙΙ

Ενδεικτικά Θέματα Στατιστικής ΙΙ Ενδεικτικά Θέματα Στατιστικής ΙΙ Θέματα. Έζησ όηη ζε δείγκα 35 θαηνηθηώλ πνπ ελνηθηάδνληαη ζε θνηηεηέο ζηελ Κνδάλε βξέζεθε ην κέζν κεληαίν κίζζσκα ζηα 5 επξώ, ελώ ζην Ζξάθιεην ην κέζν κεληαίν κίζζσκα ζε

Διαβάστε περισσότερα

Κεθάιαην 2: Αξρέο Κηλεκαηηθήο Αλάιπζεο

Κεθάιαην 2: Αξρέο Κηλεκαηηθήο Αλάιπζεο Κεθάιαην 2: Αξρέο Κηλεκαηηθήο Αλάιπζεο χλνςε Ζ θηλεκαηηθή αλάιπζε απνηειεί έλαλ θιάδν ηεο εκβηνκεραληθήο, ε νπνία κειεηά ηελ θίλεζε θαη πξνζπαζεί λα ηελ πεξηγξάςεη ζην ρψξν θαη ζην ρξφλν. Σα θηλεκαηηθά

Διαβάστε περισσότερα

ΟΠΤΙΚΗ Α. ΑΝΑΚΛΑΣΖ - ΓΗΑΘΛΑΣΖ

ΟΠΤΙΚΗ Α. ΑΝΑΚΛΑΣΖ - ΓΗΑΘΛΑΣΖ ΟΠΤΙΚΗ Α. ΑΝΑΚΛΑΣΖ - ΓΗΑΘΛΑΣΖ. Μία αθηίλα θωηόο πξνζπίπηεη κε κία γωλία ζ ζηε επάλω επηθάλεηα ελόο θύβνπ από πνιπεζηέξα ν νπνίνο έρεη δείθηε δηάζιαζεο ε =,49 (ζρήκα ). Βξείηε πνηα ζα είλαη ε κέγηζηε γωλία

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ. Ύλη: Εσθύγραμμη Κίνηζη

ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ. Ύλη: Εσθύγραμμη Κίνηζη ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ Είμαζηε ηυχεροί που είμαζηε δάζκαλοι Ον/μο:.. A Λσκείοσ Ύλη: Εσθύγραμμη Κίνηζη 8-11-2015 Θέμα 1 ο : 1. Η εμίζωζε θίλεζεο ελόο θηλεηνύ πνπ θηλείηαη επζύγξακκα είλαη ε x = 5t. Πνηα

Διαβάστε περισσότερα

x-1 x (x-1) x 5x 2. Να απινπνηεζνύλ ηα θιάζκαηα, έηζη ώζηε λα κελ ππάξρνπλ ξηδηθά ζηνπο 22, 55, 15, 42, 93, 10 5, 12

x-1 x (x-1) x 5x 2. Να απινπνηεζνύλ ηα θιάζκαηα, έηζη ώζηε λα κελ ππάξρνπλ ξηδηθά ζηνπο 22, 55, 15, 42, 93, 10 5, 12 ΑΚΖΔΗ ΤΜΝΑΗΟΤ - ΚΤΚΛΟ ΠΡΩΣΟ - - ηα πνηεο ηηκέο ηνπ ηα παξαθάησ θιάζκαηα δελ νξίδνληαη ; (Τπόδεημε : έλα θιάζκα νξίδεηαη αλ ν παξνλνκαζηήο είλαη δηάθνξνο ηνπ κεδελόο) - (-) - (-) - Να απινπνηεζνύλ ηα θιάζκαηα

Διαβάστε περισσότερα

Μονοψϊνιο. Αγνξά κε ιίγνπο αγνξαζηέο. Δύναμη μονοψωνίος Η ηθαλόηεηα πνπ έρεη ν αγνξαζηήο λα επεξεάζεη ηελ ηηκή ηνπ αγαζνύ.

Μονοψϊνιο. Αγνξά κε ιίγνπο αγνξαζηέο. Δύναμη μονοψωνίος Η ηθαλόηεηα πνπ έρεη ν αγνξαζηήο λα επεξεάζεη ηελ ηηκή ηνπ αγαζνύ. Μονοψϊνιο Ολιγοψώνιο Αγνξά κε ιίγνπο αγνξαζηέο. Δύναμη μονοψωνίος Η ηθαλόηεηα πνπ έρεη ν αγνξαζηήο λα επεξεάζεη ηελ ηηκή ηνπ αγαζνύ. Οπιακή αξία Δπηπξόζζεηα νθέιε από ηελ ρξήζε/θαηαλάισζε κηαο επηπξόζζεηε

Διαβάστε περισσότερα

ΓΗΑΓΩΝΗΣΜΑ ΣΤΑ ΜΑΘΖΜΑΤΗΚΑ. Ύλη: Μιγαδικοί-Σσναρηήζεις-Παράγωγοι Θεη.-Τετν. Καη Εήηημα 1 ο :

ΓΗΑΓΩΝΗΣΜΑ ΣΤΑ ΜΑΘΖΜΑΤΗΚΑ. Ύλη: Μιγαδικοί-Σσναρηήζεις-Παράγωγοι Θεη.-Τετν. Καη Εήηημα 1 ο : ΓΗΑΓΩΝΗΣΜΑ ΣΤΑ ΜΑΘΖΜΑΤΗΚΑ Ον/μο:.. Γ Λσκείοσ Ύλη: Μιγαδικοί-Σσναρηήζεις-Παράγωγοι Θεη.-Τετν. Καη. 11-1-11 Εήηημα 1 ο : Α. Γηα ηελ ζπλάξηεζε f, λα βξείηε ην δηάζηεκα ζην νπνίν είλαη παξαγσγίζηκε θαζώο θαη

Διαβάστε περισσότερα

Σύνθεζη ηαλανηώζεων. Έζησ έλα ζώκα πνπ εθηειεί ηαπηόρξνλα δύν αξκνληθέο ηαιαληώζεηο ηεο ίδηαο ζπρλόηεηαο πνπ πεξηγξάθνληαη από ηηο παξαθάησ εμηζώζεηο:

Σύνθεζη ηαλανηώζεων. Έζησ έλα ζώκα πνπ εθηειεί ηαπηόρξνλα δύν αξκνληθέο ηαιαληώζεηο ηεο ίδηαο ζπρλόηεηαο πνπ πεξηγξάθνληαη από ηηο παξαθάησ εμηζώζεηο: Σύνθεζη ηαλανηώζεων Α. Σύλζεζε δύν α.α.η ηεο ίδιας ζστνόηηηας Έζησ έλα ζώκα πνπ εθηειεί ηαπηόρξνλα δύν αξκνληθέο ηαιαληώζεηο ηεο ίδηαο ζπρλόηεηαο πνπ πεξηγξάθνληαη από ηηο παξαθάησ εμηζώζεηο: Η απνκάθξπλζε

Διαβάστε περισσότερα

ΗΜΔΡΟΜΗΝΙΑ. ΟΝΟΜΑΣΔΠΩΝΤΜΟ.. ΒΑΘΜΟΛΟΓΙΑ..

ΗΜΔΡΟΜΗΝΙΑ. ΟΝΟΜΑΣΔΠΩΝΤΜΟ.. ΒΑΘΜΟΛΟΓΙΑ.. ΗΜΔΡΟΜΗΝΙΑ. ΟΝΟΜΑΣΔΠΩΝΤΜΟ.. ΒΑΘΜΟΛΟΓΙΑ.. ΘΔΜΑ Α Σηηο εκηηειείο πξνηάζεηο Α.1 Α.4 λα γξάςεηε ζην ηεηξάδην ζαο ηνλ αξηζκό ηεο πξόηαζεο θαη, δίπια, ην γξάκκα πνπ αληηζηνηρεί ζηε θξάζε ε νπνία ηε ζπκπιεξώλεη

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΕ ΕΞΕΣΑΕΙ Γ ΣΑΞΗ ΗΜΕΡΗΙΟΤ ΓΕΝΙΚΟΤ ΛΤΚΕΙΟΤ & ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΕ ΕΞΕΣΑΕΙ Γ ΣΑΞΗ ΗΜΕΡΗΙΟΤ ΕΠΑΛ (ΟΜΑΔΑ Β )

ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΕ ΕΞΕΣΑΕΙ Γ ΣΑΞΗ ΗΜΕΡΗΙΟΤ ΓΕΝΙΚΟΤ ΛΤΚΕΙΟΤ & ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΕ ΕΞΕΣΑΕΙ Γ ΣΑΞΗ ΗΜΕΡΗΙΟΤ ΕΠΑΛ (ΟΜΑΔΑ Β ) ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΕ ΕΞΕΣΑΕΙ Γ ΣΑΞΗ ΗΜΕΡΗΙΟΤ ΓΕΝΙΚΟΤ ΛΤΚΕΙΟΤ & ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΕ ΕΞΕΣΑΕΙ Γ ΣΑΞΗ ΗΜΕΡΗΙΟΤ ΕΠΑΛ (ΟΜΑΔΑ Β ) ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: /0/03 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΘΔΜΑ Α ΠΡΟΣΕΙΝΟΜΕΝΕ ΑΠΑΝΣΗΕΙ ΘΕΜΑΣΩΝ Α.

Διαβάστε περισσότερα

Α. Εηζαγσγή ηεο έλλνηαο ηεο ηξηγσλνκεηξηθήο εμίζσζεο κε αξρηθό παξάδεηγκα ηελ εκx = 2

Α. Εηζαγσγή ηεο έλλνηαο ηεο ηξηγσλνκεηξηθήο εμίζσζεο κε αξρηθό παξάδεηγκα ηελ εκx = 2 ΣΡΙΓΩΝΟΜΔΣΡΙΚΔ EΞΙΩΔΙ Πνηα παξαδείγκαηα εμηζώζεσλ ή θαη πξνβιεκάησλ πηζηεύεηαη όηη είλαη θαηάιιεια γηα ηελ επίιπζε ηνπο θαηά ηελ δηάξθεηα ηεο δηδαθηηθήο δηαδηθαζίαο κέζα ζηελ ηάμε; 1 ε ΓΙΓΑΚΣΙΚΗ ΩΡΑ Α.

Διαβάστε περισσότερα

ΜΕΛΕΣΗ E.O.K. ΜΕ ΑΙΘΗΣΗΡΑ ΘΕΗ

ΜΕΛΕΣΗ E.O.K. ΜΕ ΑΙΘΗΣΗΡΑ ΘΕΗ ΜΕΛΕΣΗ E.O.K. ΜΕ ΑΙΘΗΣΗΡΑ ΘΕΗ ΦΤΛΛΟ ΕΡΓΑΙΑ (Θεοδώρα Γιώηη, Νικόλας Καραηάζιος- Τπεύθσνη εκ/κος Λ. Παπαηζίμπα) ΟΝΟΜΑΤΕΠΩΝΥΜΟ: ΤΜΗΜΑ:.., ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ:.// Σε ακαμίδην πνπ κπνξεί λα θηλείηαη ρσξίο ηξηβέο πάλσ

Διαβάστε περισσότερα

Απνηειέζκαηα Εξσηεκαηνινγίνπ 2o ηεηξάκελν 2011-12

Απνηειέζκαηα Εξσηεκαηνινγίνπ 2o ηεηξάκελν 2011-12 Απνηειέζκαηα Εξσηεκαηνινγίνπ 2o ηεηξάκελν 11-12 Project 6: Ταμίδη κε ηε Μεραλή ηνπ Φξόλνπ Υπεύζπλνη Καζεγεηέο: Ε. Μπηιαλάθε Φ. Αλησλάηνο Δρώηηζη 3: Πνηα από ηα παξαθάησ ΜΜΕ ηεξαξρείηε από πιεπξάο ζεκαζίαο;

Διαβάστε περισσότερα

Κεθάιαην 8: Έξγν - Δλέξγεηα & Βιεηηθή

Κεθάιαην 8: Έξγν - Δλέξγεηα & Βιεηηθή Κεθάιαην 8: Έξγν - Δλέξγεηα & Βιεηηθή χλνςε Σν έξγν νξίδεηαη σο ην γηλφκελν ηεο δχλακεο επί ηε κεηαηφπηζε. Δπνκέλσο, ε έλλνηα ηνπ έξγνπ είλαη ηδηαίηεξα ρξήζηκε γηα κηα νιηζηηθή αλάιπζε ηεο απφδνζεο ηεο

Διαβάστε περισσότερα

Δξγαιεία Καηαζθεπέο 1 Σάμε Σ Δ.Κ.Φ.Δ. ΥΑΝΙΧΝ ΠΡΧΣΟΒΑΘΜΙΑ ΔΚΠΑΙΓΔΤΗ. ΔΝΟΣΗΣΑ 11 ε : ΦΧ ΔΡΓΑΛΔΙΑ ΚΑΣΑΚΔΤΔ. Καηαζθεπή 1: Φαθόο κε ζσιήλα.

Δξγαιεία Καηαζθεπέο 1 Σάμε Σ Δ.Κ.Φ.Δ. ΥΑΝΙΧΝ ΠΡΧΣΟΒΑΘΜΙΑ ΔΚΠΑΙΓΔΤΗ. ΔΝΟΣΗΣΑ 11 ε : ΦΧ ΔΡΓΑΛΔΙΑ ΚΑΣΑΚΔΤΔ. Καηαζθεπή 1: Φαθόο κε ζσιήλα. Δξγαιεία Καηαζθεπέο 1 Δ.Κ.Φ.Δ. ΥΑΝΙΧΝ ΠΡΧΣΟΒΑΘΜΙΑ ΔΚΠΑΙΓΔΤΗ ΔΝΟΣΗΣΑ 11 ε : ΦΧ ΔΡΓΑΛΔΙΑ ΚΑΣΑΚΔΤΔ Καηαζθεπή 1: Φαθόο κε ζσιήλα Γηαθξάγκαηα Δξγαιεία Καηαζθεπέο 2 Η θαηαζθεπή πεξηγξάθεηαη ζηελ αληίζηνηρε ελόηεηα

Διαβάστε περισσότερα

Δξγαζηεξηαθή άζθεζε 03. Σηεξενγξαθηθή πξνβνιή ζην δίθηπν Wulf

Δξγαζηεξηαθή άζθεζε 03. Σηεξενγξαθηθή πξνβνιή ζην δίθηπν Wulf Δξγαζηεξηαθή άζθεζε 03 Σηεξενγξαθηθή πξνβνιή ζην δίθηπν Wulf Ζιίαο Χαηδεζενδσξίδεο Οθηώβξηνο / Ννέκβξηνο 2004 Τη είλαη ην δίθηπν Wulf Δπίπεδν ζην νπνίν κπνξνύκε λα αλαπαξαζηήζνπκε ηξηζδηάζηαηα ζρήκαηα,

Διαβάστε περισσότερα

ΚΤΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΔΣΑΙΡΔΙΑ ΠΑΓΚΤΠΡΙΟ ΓΙΑΓΩΝΙ ΜΟ

ΚΤΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΔΣΑΙΡΔΙΑ ΠΑΓΚΤΠΡΙΟ ΓΙΑΓΩΝΙ ΜΟ ΚΤΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΔΣΑΙΡΔΙΑ ΠΑΓΚΤΠΡΙΟ ΓΙΑΓΩΝΙ ΜΟ Α ΛΤΚΔΙΟΤ Ζμεπομηνία: 18/12/10 Ώπα εξέτασηρ: 09:30-12:30 ΠΡΟΣΕΙΝΟΜΕΝΕ ΛΤ ΕΙ 1. Δίλεηαη ην πνιπώλπκν Αλ θαη., λα βξείηε ην ηειεπηαίν ςεθίν ηνπ αξηζκνύ έρνπκε:

Διαβάστε περισσότερα

ΔΕΟ 13. Ποσοτικές Μέθοδοι. θαη λα ππνινγίζεηε ην θόζηνο γηα 10000 παξαγόκελα πξντόληα. Να ζρεδηαζηεί γηα εύξνο πξντόλησλ έσο 30000.

ΔΕΟ 13. Ποσοτικές Μέθοδοι. θαη λα ππνινγίζεηε ην θόζηνο γηα 10000 παξαγόκελα πξντόληα. Να ζρεδηαζηεί γηα εύξνο πξντόλησλ έσο 30000. ΔΕΟ 13 Ποσοτικές Μέθοδοι Σσνάρηηζη Κόζηοσς C(), μέζο κόζηος C()/. Παράδειγμα 1 Μηα εηαηξεία δαπαλά γηα θάζε πξντόλ Α πνπ παξάγεη 0.0 λ.κ. Τα πάγηα έμνδα ηεο εηαηξείαο είλαη 800 λ.κ. Ζεηείηαη 1) Να πεξηγξάςεηε

Διαβάστε περισσότερα

Κεθάλαιο 1. Ενόηηηα 2 Πλάνο Μάρκεηινγκ. Εξγαιεία Μάξθεηηλγθ. Dr. Andrea Grimm Dr. Astin Malschinger

Κεθάλαιο 1. Ενόηηηα 2 Πλάνο Μάρκεηινγκ. Εξγαιεία Μάξθεηηλγθ. Dr. Andrea Grimm Dr. Astin Malschinger Κεθάλαιο 1 Ενόηηηα 2 Πλάνο Μάρκεηινγκ Εξγαιεία Μάξθεηηλγθ Dr. Andrea Grimm Dr. Astin Malschinger ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ ΕΝΟΤΗΤΑ 2 ΠΛΑΝΟ ΜΑΡΚΕΤΙΝΓΚ Κεθάιαην 1: Εξγαιεία Μάξθεηηλγθ Σπγγξαθείο: Δξ. Andrea Grimm, Δξ.

Διαβάστε περισσότερα

Δξγαιεία Καηαζθεπέο 1 Σάμε Δ Δ.Κ.Φ.Δ. ΥΑΝΗΩΝ ΠΡΩΣΟΒΑΘΜΗΑ ΔΚΠΑΗΓΔΤΖ. ΔΝΟΣΖΣΑ 2 ε : ΤΛΗΚΑ ΩΜΑΣΑ ΔΡΓΑΛΔΗΑ ΚΑΣΑΚΔΤΔ. Καηαζθεπή 1: Ογθνκεηξηθό δνρείν

Δξγαιεία Καηαζθεπέο 1 Σάμε Δ Δ.Κ.Φ.Δ. ΥΑΝΗΩΝ ΠΡΩΣΟΒΑΘΜΗΑ ΔΚΠΑΗΓΔΤΖ. ΔΝΟΣΖΣΑ 2 ε : ΤΛΗΚΑ ΩΜΑΣΑ ΔΡΓΑΛΔΗΑ ΚΑΣΑΚΔΤΔ. Καηαζθεπή 1: Ογθνκεηξηθό δνρείν Δξγαιεία Καηαζθεπέο 1 Δ.Κ.Φ.Δ. ΥΑΝΗΩΝ ΠΡΩΣΟΒΑΘΜΗΑ ΔΚΠΑΗΓΔΤΖ ΔΝΟΣΖΣΑ 2 ε : ΤΛΗΚΑ ΩΜΑΣΑ ΔΡΓΑΛΔΗΑ ΚΑΣΑΚΔΤΔ Καηαζθεπή 1: Ογθνκεηξηθό δνρείν Καηαζθεπάδνπκε έλα νγθνκεηξηθό δνρείν από πιαζηηθό κπνπθάιη λεξνύ

Διαβάστε περισσότερα

Ασκήσειρ μησανικών ταλαντώσεων. 1. Σώκα κάδαο m = 4 kg εθηειεί α.α.η. κε εμίζωζε απνκάθξπλζεο:

Ασκήσειρ μησανικών ταλαντώσεων. 1. Σώκα κάδαο m = 4 kg εθηειεί α.α.η. κε εμίζωζε απνκάθξπλζεο: Ασκήσειρ μησανικών ταλαντώσεων 1. Σώκα κάδαο m = 4 kg εθηειεί α.α.η. κε εμίζωζε απνκάθξπλζεο: x = 8ημ(πt+π/6) 1. Να ππνινγίζεηε ηε ζηαζεξά επαλαθνξάο ηνπ. 2. Να παξαζηήζεηε γξαθηθά ηελ απνκάθξπλζή ηνπ

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦ. 2.3 ΑΠΟΛΤΣΗ ΣΘΜΗ ΠΡΑΓΜΑΣΘΚΟΤ ΑΡΘΘΜΟΤ

ΚΕΦ. 2.3 ΑΠΟΛΤΣΗ ΣΘΜΗ ΠΡΑΓΜΑΣΘΚΟΤ ΑΡΘΘΜΟΤ ΚΕΦ..3 ΑΠΟΛΤΣΗ ΣΘΜΗ ΠΡΑΓΜΑΣΘΚΟΤ ΑΡΘΘΜΟΤ Οπιζμόρ απόλςηηρ ηιμήρ: Σηνλ άμνλα ησλ πξαγκαηηθώλ αξηζκώλ ζεσξνύκε έλαλ αξηζκό α πνπ ζπκβνιίδεηαη κε ην ζεκείν Α. Η απόζηαζε ηνπ ζεκείνπ Α από ηελ αξρή Ο, δειαδή

Διαβάστε περισσότερα

Αζκήζεις ζτ.βιβλίοσ ζελίδας 13 14

Αζκήζεις ζτ.βιβλίοσ ζελίδας 13 14 .1.10 ζκήζεις ζτ.βιβλίοσ ζελίδας 13 14 Ερωηήζεις Καηανόηζης 1. ύν δηαθνξεηηθέο επζείεο κπνξεί λα έρνπλ θαλέλα θνηλό ζεκείν Έλα θνηλό ζεκείν i ύν θνηλά ζεκεία iλ) Άπεηξα θνηλά ζεκεία ηηηνινγήζηε ηελ απάληεζε

Διαβάστε περισσότερα

Κευάλαιο 8 Μονοπωλιακή Συμπεριφορά- Πολλαπλή Τιμολόγηση

Κευάλαιο 8 Μονοπωλιακή Συμπεριφορά- Πολλαπλή Τιμολόγηση Κευάλαιο 8 Μονοπωλιακή Συμπεριφορά- Πολλαπλή Τιμολόγηση Πώς πρέπει να τιμολογεί ένα μονοπώλιο; Μέρξη ζηηγκήο ην κνλνπώιην έρεη ζεσξεζεί ζαλ κηα επηρείξεζε ε νπνία πσιεί ην πξντόλ ηεο ζε θάζε πειάηε ζηελ

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Α ΛΥΚΕΙΟΥ

ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Α ΛΥΚΕΙΟΥ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Α ΛΥΚΕΙΟΥ στα ΚΕΦΑΛΑΙΑ 1.2 και 1.3 ΟΝΟΜΑΤΕΠΩΝΥΜΟ : ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ : ΘΕΜΑ 1 A. Να δηαηππώζεηε ην δεύηεξν λόκν ηνπ Νεύησλα κε ιόγηα θαη λα γξάςεηε ηελ αληίζηνηρε καζεκαηηθή ζρέζε (ηύπν) πνπ

Διαβάστε περισσότερα

ΚΤΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΕΣΑΙΡΕΙΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΣΚΥΤΑΛΟΓΡΟΜΙΑ 2015 ΓΙΑ ΤΟ ΓΥΜΝΑΣΙΟ Τεηάπηη 28 Ιανουαπίου 2015 ΛΔΥΚΩΣΙΑ Τάξη: Α Γυμναζίου

ΚΤΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΕΣΑΙΡΕΙΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΣΚΥΤΑΛΟΓΡΟΜΙΑ 2015 ΓΙΑ ΤΟ ΓΥΜΝΑΣΙΟ Τεηάπηη 28 Ιανουαπίου 2015 ΛΔΥΚΩΣΙΑ Τάξη: Α Γυμναζίου ΚΤΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΕΣΑΙΡΕΙΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΣΚΥΤΑΛΟΓΡΟΜΙΑ 2015 ΓΙΑ ΤΟ ΓΥΜΝΑΣΙΟ Τεηάπηη 28 Ιανουαπίου 2015 ΛΔΥΚΩΣΙΑ Τάξη: Α Γυμναζίου ΠΡΟΒΛΗΜΑ Σε έλα ηνπξλνπά βόιετ δήισζαλ ζπκκεηνρή νκάδεο Γπκλαζίσλ ηεο Κύπξνπ.

Διαβάστε περισσότερα

1. Να ζεκεηώζεηε πνηα από ηηο επόκελεο ηαρύηεηεο είλαη κεγαιύηεξε. Α. π 1 = 30m/s Β. π 2 = 0.02km/s Γ. π 3 = 36000m/h Γ. π 4 = 144km/h.

1. Να ζεκεηώζεηε πνηα από ηηο επόκελεο ηαρύηεηεο είλαη κεγαιύηεξε. Α. π 1 = 30m/s Β. π 2 = 0.02km/s Γ. π 3 = 36000m/h Γ. π 4 = 144km/h. ΦΤΙΚΗ A ΛΤΚΔΙΟΤ ΓΙΑΡΚΔΙΑ: 10min ΣΜΗΜΑ:. ONOMA:. ΔΠΩΝΤΜΟ: ΗΜΔΡΟΜΗΝΙΑ: ΜΟΝΑΓΔ ΘΔΜΑ 1 ο ΘΔΜΑ ο ΘΔΜΑ 3 ο ΘΔΜΑ 4 ο ΤΝΟΛΟ ΘΔΜΑ A: 1. Να ζεκεηώζεηε πνηα από ηηο επόκελεο ηαρύηεηεο είλαη κεγαιύηεξε. Α. π 1 = 30m/s

Διαβάστε περισσότερα

7. ΚΑΤΑΧΩΡΗΤΕΣ ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ. 3. Έλαο θαηαρσξεηήο SISO ησλ 4 bits έρεη: α) Μία είζνδν, β) Δύν εηζόδνπο, γ) Σέζζεξεηο εηζόδνπο.

7. ΚΑΤΑΧΩΡΗΤΕΣ ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ. 3. Έλαο θαηαρσξεηήο SISO ησλ 4 bits έρεη: α) Μία είζνδν, β) Δύν εηζόδνπο, γ) Σέζζεξεηο εηζόδνπο. 7. ΚΑΤΑΧΩΡΗΤΕΣ ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ 1. Ση είλαη έλαο θαηαρσξεηήο; O θαηαρσξεηήο είλαη κηα νκάδα από flip-flop πνπ κπνξεί λα απνζεθεύζεη πξνζσξηλά ςεθηαθή πιεξνθνξία. Μπνξεί λα δηαηεξήζεη ηα δεδνκέλα ηνπ

Διαβάστε περισσότερα

ΑΛΛΑΓΗ ΟΝΟΜΑΣΟ ΚΑΙ ΟΜΑΔΑ ΕΡΓΑΙΑ, ΚΟΙΝΟΥΡΗΣΟΙ ΦΑΚΕΛΟΙ ΚΑΙ ΕΚΣΤΠΩΣΕ ΣΑ WINDOWS XP

ΑΛΛΑΓΗ ΟΝΟΜΑΣΟ ΚΑΙ ΟΜΑΔΑ ΕΡΓΑΙΑ, ΚΟΙΝΟΥΡΗΣΟΙ ΦΑΚΕΛΟΙ ΚΑΙ ΕΚΣΤΠΩΣΕ ΣΑ WINDOWS XP ΑΛΛΑΓΗ ΟΝΟΜΑΣΟ ΚΑΙ ΟΜΑΔΑ ΕΡΓΑΙΑ, ΚΟΙΝΟΥΡΗΣΟΙ ΦΑΚΕΛΟΙ ΚΑΙ ΕΚΣΤΠΩΣΕ ΣΑ WINDOWS XP ηότοι εργαζηηρίοσ ην πιαίζην ηνπ ζπγθεθξηκέλνπ εξγαζηεξίνπ ζα παξνπζηαζηνύλ βαζηθέο ιεηηνπξγίεο ησλ Windows XP πνπ ζρεηίδνληαη

Διαβάστε περισσότερα

Σημεία Ασύπματηρ Ππόσβασηρ (Hot-Spots)

Σημεία Ασύπματηρ Ππόσβασηρ (Hot-Spots) Σημεία Ασύπματηρ Ππόσβασηρ (Hot-Spots) 1.1 Σςνοπτική Πεπιγπαυή Hot Spots Σα ζεκεία αζύξκαηεο πξόζβαζεο πνπ επηιέρζεθαλ αλαθέξνληαη ζηνλ επόκελν πίλαθα θαη παξνπζηάδνληαη αλαιπηηθά ζηηο επόκελεο παξαγξάθνπο.

Διαβάστε περισσότερα

ΑΠΛΗ ΑΡΜΟΝΙΚΗ ΣΑΛΑΝΣΩΗ ΜΕ ΑΡΧΙΚΗ ΦΑΗ

ΑΠΛΗ ΑΡΜΟΝΙΚΗ ΣΑΛΑΝΣΩΗ ΜΕ ΑΡΧΙΚΗ ΦΑΗ ΑΠΛΗ ΑΡΜΟΝΙΚΗ ΣΑΛΑΝΣΩΗ ΜΕ ΑΡΧΙΚΗ ΦΑΗ Αρχική θάζε Οη ζρέζεηο x= Aεκσt π = π max ζπλσt α = - α max εκσt ηζρύνπλ, όηαλ ηε ρξνληθή ζηηγκή t=0 ην ζώκα δηέξρεηαη από ηε ζέζε ηζνξξνπίαο (x=0) θαη θηλείηαη θαηά

Διαβάστε περισσότερα

ΑΣΚΗΣΔΙΣ ΦΥΣΙΚΗΣ ΚΑΤΑΣΤΑΣΗΣ ΣΤΟ ΓΗΠΔΓΟ

ΑΣΚΗΣΔΙΣ ΦΥΣΙΚΗΣ ΚΑΤΑΣΤΑΣΗΣ ΣΤΟ ΓΗΠΔΓΟ Α. Αεπόβια ικανόηηηα: ΑΣΚΗΣΔΙΣ ΦΥΣΙΚΗΣ ΚΑΤΑΣΤΑΣΗΣ ΣΤΟ ΓΗΠΔΓΟ 1. Φόλλοος ζηα δύο καλάθια: νη αζιεηέο είλαη απέλαληη από ηα ηακπιώ ζε δπν γξακκέο. Οη πξώηνη έρνπλ από κηα κπάια. Με ην ζύλζεκα θάλνπλ θόιιννπ

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣΙΚΗ ΤΩΝ ΡΕΥΣΤΩΝ. G. Mitsou

ΦΥΣΙΚΗ ΤΩΝ ΡΕΥΣΤΩΝ. G. Mitsou ΦΥΣΙΚΗ ΤΩΝ ΡΕΥΣΤΩΝ ηαηηθή ηωλ ξεπζηώλ (Τδξνζηαηηθή) Ση είλαη ηα ξεπζηά - Γεληθά Ππθλόηεηα Πίεζε Μεηαβνιή ηεο πίεζεο ζπλαξηήζεη ηνπ βάζνπο Αξρή ηνπ Pascal Τδξνζηαηηθή πίεζε Αηκνζθαηξηθή πίεζε Απόιπηε &

Διαβάστε περισσότερα

Ποιοηικός έλεγτος καρεκλών γραθείοσ - διαζηαζιακές μεηρήζεις ΔΗΖΓΖΣΖ : ΝΣΑΛΟ ΓΔΧΡΓΗΟ

Ποιοηικός έλεγτος καρεκλών γραθείοσ - διαζηαζιακές μεηρήζεις ΔΗΖΓΖΣΖ : ΝΣΑΛΟ ΓΔΧΡΓΗΟ Ποιοηικός έλεγτος καρεκλών γραθείοσ - διαζηαζιακές μεηρήζεις ΔΗΖΓΖΣΖ : ΝΣΑΛΟ ΓΔΧΡΓΗΟ ΖΜΔΗΟ Α Τν νκνίσκα πξέπεη λα ηνπνζεηείηαη ζηελ επηθάλεηα ηνπ θαζίζκαηνο ζπκκεηξηθά ζην ελδηάκεζν επίπεδν κε ηέηνην ηξόπν

Διαβάστε περισσότερα

Πανελλαδικέρ εξεηάζειρ 2017

Πανελλαδικέρ εξεηάζειρ 2017 Θέμα Α Α. δ Α. γ Α3. α Α4. δ Α5. Λ,Σ,Σ,Σ,Λ Θέμα Β Πανελλαδικέρ εξεηάζειρ 07 Δνδεικηικέρ απανηήζειρ ζηο μάθημα «Φςζική πποζαναηολιζμού ΓΔΛ» Β. Σωζηή απάνηηζη είναι η : ii) Η ζέζε θπζηθνύ κήθνπο απνηειεί

Διαβάστε περισσότερα

H ΜΑΓΕΙΑ ΤΩΝ ΑΡΙΘΜΩΝ

H ΜΑΓΕΙΑ ΤΩΝ ΑΡΙΘΜΩΝ H ΜΑΓΕΙΑ ΤΩΝ ΑΡΙΘΜΩΝ Φξεζηκόηεηα καζεκαηηθώλ Αξρή θαηακέηξεζεο Όζα έδσζαλ νη Έιιελεο... Τξίγσλνη αξηζκνί Τεηξάγσλνη αξηζκνί Δπηκήθεηο αξηζκνί Πξώηνη αξηζκνί Αξηζκνί κε μερσξηζηέο ηδηόηεηεο Γίδπκνη πξώηνη

Διαβάστε περισσότερα

Κόληξα πιαθέ ζαιάζζεο κε δηαζηάζεηο 40Υ40 εθ. Καξθηά 3 θηιά πεξίπνπ κε κήθνο ηξηπιάζην από ην πάρνο ηνπ μύινπ θπξί κεγάιν θαη ππνκνλή

Κόληξα πιαθέ ζαιάζζεο κε δηαζηάζεηο 40Υ40 εθ. Καξθηά 3 θηιά πεξίπνπ κε κήθνο ηξηπιάζην από ην πάρνο ηνπ μύινπ θπξί κεγάιν θαη ππνκνλή Δξγαιεία Καηαζθεπέο 1 Δ.Κ.Φ.Δ. ΥΑΝΙΩΝ ΠΡΩΣΟΒΑΘΜΙΑ ΔΚΠΑΙΓΔΤΗ ΔΝΟΣΗΣΑ 10 ε : ΜΗΥΑΝΙΚΗ ΜΔΡΟ Β ΠΙΔΗ ΔΡΓΑΛΔΙΑ ΚΑΣΑΚΔΤΔ Καηαζθεπή 1: Καξέθια θαθίξε Όξγαλα Τιηθά Κόληξα πιαθέ ζαιάζζεο κε δηαζηάζεηο 40Υ40 εθ.

Διαβάστε περισσότερα

ΠΡΟΣΔΙΝΟΜΔΝΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΑΠΟΚΑΣΑΣΑΗ ΜΔΣΑ ΑΠΟ ΑΡΘΡΟΚΟΠΗΗ ΙΥΙΟΤ ΓΙΑΡΚΔΙΑ 6 ΔΒΓΟΜΑΓΩΝ

ΠΡΟΣΔΙΝΟΜΔΝΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΑΠΟΚΑΣΑΣΑΗ ΜΔΣΑ ΑΠΟ ΑΡΘΡΟΚΟΠΗΗ ΙΥΙΟΤ ΓΙΑΡΚΔΙΑ 6 ΔΒΓΟΜΑΓΩΝ ΠΡΟΣΔΙΝΟΜΔΝΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΑΠΟΚΑΣΑΣΑΗ ΜΔΣΑ ΑΠΟ ΑΡΘΡΟΚΟΠΗΗ ΙΥΙΟΤ ΓΙΑΡΚΔΙΑ 6 ΔΒΓΟΜΑΓΩΝ (Τπεύζπλνο Ιαηξόο : Α. Παπαβαζηιείνπ) (Τπεύζπλνη Φπζ/ηέο: Ισαθεηκίδεο ηαύξνο θηλ. 6977223666, Καξακέξε Καηεξίλα θηλ. 6944701324)

Διαβάστε περισσότερα

ΘΔΜΑ 1 ο Μονάδες 5,10,10

ΘΔΜΑ 1 ο Μονάδες 5,10,10 ΟΝΟΜΑΣΔΠΩΝΤΜΟ ΗΜΔΡΟΜΗΝΙΑ ΘΔΜΑ 1 ο Μονάδες 5,1,1 ΓΙΑΓΩΝΙΜΑ 1 ου ΜΔΡΟΤ ΣΗ ΑΝΑΛΤΗ Α Γώζηε ηνλ νξηζκό ηεο αληίζηξνθεο ζπλάξηεζεο Β Γείμηε όηη αλ κηα ζπλάξηεζε είλαη αληηζηξέςηκε ηόηε νη γξαθηθέο παξαζηάζεηο

Διαβάστε περισσότερα

iii. iv. γηα ηελ νπνία ηζρύνπλ: f (1) 2 θαη

iii. iv. γηα ηελ νπνία ηζρύνπλ: f (1) 2 θαη ΔΠΑΝΑΛΗΠΣΙΚΑ ΘΔΜΑΣΑ ΣΟ ΓΙΑΦΟΡΙΚΟ ΛΟΓΙΜΟ Μάρτιος 0 ΘΔΜΑ Να ππνινγίζεηε ηα όξηα: i ii lim 0 0 lim iii iv lim e 0 lim e 0 ΘΔΜΑ Γίλεηαη ε άξηηα ζπλάξηεζε '( ) ( ) γηα θάζε 0 * : R R γηα ηελ νπνία ηζρύνπλ:

Διαβάστε περισσότερα

ΤΑΞΙΝΟΜΗΣΗ ΤΩΝ ΤΔΡΗΓΟΝΙΚΩΝ ΒΛΑΒΩΝ ΚΑΤΑ ΤΑ ICDAS II ΚΡΙΤΗΡΙΑ ΜΔ ΒΑΣΗ ΤΗ ΚΛΙΝΙΚΗ ΔΞΔΤΑΣΗ

ΤΑΞΙΝΟΜΗΣΗ ΤΩΝ ΤΔΡΗΓΟΝΙΚΩΝ ΒΛΑΒΩΝ ΚΑΤΑ ΤΑ ICDAS II ΚΡΙΤΗΡΙΑ ΜΔ ΒΑΣΗ ΤΗ ΚΛΙΝΙΚΗ ΔΞΔΤΑΣΗ ΤΑΞΙΝΟΜΗΣΗ ΤΩΝ ΤΔΡΗΓΟΝΙΚΩΝ ΒΛΑΒΩΝ ΚΑΤΑ ΤΑ ICDAS II ΚΡΙΤΗΡΙΑ ΜΔ ΒΑΣΗ ΤΗ ΚΛΙΝΙΚΗ ΔΞΔΤΑΣΗ Κιηληθή ηαμηλόκεζε ηνπ βαζκνύ ηεξεδνληθήο βιάβεο ηωλ νπώλ θαη ζρηζκώλ καζεηηθώλ επηθαλεηώλ θαηά ICDAS 1 νο Βαζκόο

Διαβάστε περισσότερα

A. Αιιάδνληαο ηε θνξά ηνπ ξεύκαηνο πνπ δηαξξέεη ηνλ αγωγό.

A. Αιιάδνληαο ηε θνξά ηνπ ξεύκαηνο πνπ δηαξξέεη ηνλ αγωγό. ΤΠΟΤΡΓΔΙΟ ΠΑΙΓΔΙΑ ΚΑΙ ΠΟΛΙΣΙΜΟΤ ΛΔΤΚΩΙΑ ΦΤΛΛΟ ΔΡΓΑΙΑ Μειέηε ηωλ παξαγόληωλ από ηνπο νπνίνπο εμαξηάηαη ε ειεθηξνκαγλεηηθή δύλακε. Τιηθά - πζθεπέο: Ηιεθηξνληθή δπγαξηά, ηξνθνδνηηθό ηάζεο, ξννζηάηεο, ακπεξόκεηξν,

Διαβάστε περισσότερα

ΑΓΩΜΘΡΘΙΞΘ ΤΩΠΞΘ ΡΘΡ ΛΘΙΠΕΡ ΗΚΘΙΘΕΡ ΛΘΤΑΗΚΘΔΗΡ Τ.

ΑΓΩΜΘΡΘΙΞΘ ΤΩΠΞΘ ΡΘΡ ΛΘΙΠΕΡ ΗΚΘΙΘΕΡ ΛΘΤΑΗΚΘΔΗΡ Τ. ΑΓΩΜΘΡΘΙΞΘ ΤΩΠΞΘ ΡΘΡ ΛΘΙΠΕΡ ΗΚΘΙΘΕΡ ΟΑIΤΜΘΔΘ ΡΕ ΛΕΓΑΚΞ ΓΗΟΕΔΞ 11V11 ΗΚΘΙΘΑ 6-10 ΤΠΞΜΩΜ ΛΕΘΞΜΕΙΗΛΑΑ ΞΣ ΟΑΘΤΜΘΔΘΞΣ ΡΕ ΛΕΓΑΚΞ ΓΗΟΕΔΞ ΓΘΑ ΟΑΘΙΕΡ ΗΚΘΙΘΑΡ 6-10 ΕΩΜ Η ΔΘΑΔΠΞΛΗ ΑΟΞ Η ΛΘΑ ΕΡΘΑ ΡΗΜ ΑΚΚΗ ΕΘΜΑΘ ΛΕΓΑΚΗ

Διαβάστε περισσότερα

Τκήκα : ΓΘΕΤΘΚΗΣ Ηκ/ληα : 30 / 11 / 2016

Τκήκα : ΓΘΕΤΘΚΗΣ Ηκ/ληα : 30 / 11 / 2016 Τκήκα : ΓΘΕΤΘΚΗΣ Ηκ/ληα : 30 / 11 / Ολνκαηεπώλπκν : ΘΔΜΑ Α : Σηηο παξαθάησ εξσηήζεηο Α1 Α4 λα επηιέμεηε ηε ζσζηή απάληεζε Δηάξθεηα 3h Α1. Έλα ζύζηεκα κάδαο ειαηεξίνπ εθηειεί εμαλαγθαζκέλε ηαιάλησζε. Η

Διαβάστε περισσότερα

Άζκηζη ζτέζης κόζηοσς-τρόνοσ (Cost Time trade off) Καηαζκεσαζηική ΑΔ

Άζκηζη ζτέζης κόζηοσς-τρόνοσ (Cost Time trade off) Καηαζκεσαζηική ΑΔ Άζκηζη ζτέζης κόζηοσς-τρόνοσ (Cost Time trade off) Καηαζκεσαζηική Δίζηε μησανικόρ διοίκηζηρ μεγάληρ καηαζκεςαζηικήρ εηαιπείαρ και καλείζηε να ςλοποιήζεηε ηο έπγο πος πεπιγπάθεηαι από ηον Πίνακα 1. Κωδ.

Διαβάστε περισσότερα

(Ενδεικηικές Απανηήζεις) ΘΔΜΑ Α. Α1. Βιέπε απόδεημε Σει. 262, ζρνιηθνύ βηβιίνπ. Α2. Βιέπε νξηζκό Σει. 141, ζρνιηθνύ βηβιίνπ

(Ενδεικηικές Απανηήζεις) ΘΔΜΑ Α. Α1. Βιέπε απόδεημε Σει. 262, ζρνιηθνύ βηβιίνπ. Α2. Βιέπε νξηζκό Σει. 141, ζρνιηθνύ βηβιίνπ ΠΑΝΔΛΛΑΓΗΚΔ ΔΞΔΣΑΔΗ Γ ΣΑΞΖ ΖΜΔΡΖΗΟΤ ΓΔΝΗΚΟΤ ΛΤΚΔΗΟΤ ΚΑΗ ΔΠΑΛ (ΟΜΑΓΑ Β ) ΣΔΣΑΡΣΖ 18 ΜΑΪΟΤ 16 ΔΞΔΣΑΕΟΜΔΝΟ ΜΑΘΖΜΑ: ΜΑΘΖΜΑΣΗΚΑ ΠΡΟΑΝΑΣΟΛΗΜΟΤ (ΝΔΟ ΤΣΖΜΑ) ΚΑΣΔΤΘΤΝΖ (ΠΑΛΑΗΟ ΤΣΖΜΑ) (Ενδεικηικές Απανηήζεις) ΘΔΜΑ

Διαβάστε περισσότερα

Αζθήζεηο 5 νπ θεθαιαίνπ Crash course Step by step training. Dipl.Biol.cand.med. Stylianos Kalaitzis

Αζθήζεηο 5 νπ θεθαιαίνπ Crash course Step by step training. Dipl.Biol.cand.med. Stylianos Kalaitzis Αζθήζεηο 5 νπ θεθαιαίνπ Crash course Step by step training Dipl.Biol.cand.med. Stylianos Kalaitzis Stylianos Kalaitzis Μνλνϋβξηδηζκνο 1 Γπν γνλείο, εηεξόδπγνη γηα ηνλ αιθηζκό θάλνπλ παηδηά. Πνία ε πηζαλόηεηα

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΔΛΛΑΓΗΚΔ ΔΞΔΣΑΔΗ Γ ΣΑΞΖ ΖΜΔΡΖΗΟΤ ΓΔΝΗΚΟΤ ΛΤΚΔΗΟΤ ΚΑΗ ΔΠΑΛ ΣΔΣΑΡΣΖ 25 ΜΑΨΟΤ 2016 ΔΞΔΣΑΕΟΜΔΝΟ ΜΑΘΖΜΑ: ΑΡΥΔ ΟΗΚΟΝΟΜΗΚΖ ΘΔΧΡΗΑ ΠΡΟΑΝΑΣΟΛΗΜΟΤ - ΔΠΗΛΟΓΖ

ΠΑΝΔΛΛΑΓΗΚΔ ΔΞΔΣΑΔΗ Γ ΣΑΞΖ ΖΜΔΡΖΗΟΤ ΓΔΝΗΚΟΤ ΛΤΚΔΗΟΤ ΚΑΗ ΔΠΑΛ ΣΔΣΑΡΣΖ 25 ΜΑΨΟΤ 2016 ΔΞΔΣΑΕΟΜΔΝΟ ΜΑΘΖΜΑ: ΑΡΥΔ ΟΗΚΟΝΟΜΗΚΖ ΘΔΧΡΗΑ ΠΡΟΑΝΑΣΟΛΗΜΟΤ - ΔΠΗΛΟΓΖ ΠΑΝΔΛΛΑΓΗΚΔ ΔΞΔΣΑΔΗ Γ ΣΑΞΖ ΖΜΔΡΖΗΟΤ ΓΔΝΗΚΟΤ ΛΤΚΔΗΟΤ ΚΑΗ ΔΠΑΛ ΣΔΣΑΡΣΖ 25 ΜΑΨΟΤ 2016 ΔΞΔΣΑΕΟΜΔΝΟ ΜΑΘΖΜΑ: ΑΡΥΔ ΟΗΚΟΝΟΜΗΚΖ ΘΔΧΡΗΑ ΠΡΟΑΝΑΣΟΛΗΜΟΤ - ΔΠΗΛΟΓΖ (Δλδεηθηηθέο Απαληήζεηο) ΘΔΜΑ Α Α1. α. Σωζηό β. Λάζνο

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΡΑΡΣΗΜΑ Δ. ΔΤΡΔΗ ΣΟΤ ΜΔΣΑΥΗΜΑΣΙΜΟΤ FOURIER ΓΙΑΦΟΡΩΝ ΗΜΑΣΩΝ

ΠΑΡΑΡΣΗΜΑ Δ. ΔΤΡΔΗ ΣΟΤ ΜΔΣΑΥΗΜΑΣΙΜΟΤ FOURIER ΓΙΑΦΟΡΩΝ ΗΜΑΣΩΝ ΠΑΡΑΡΣΗΜΑ Δ. ΔΤΡΔΗ ΣΟΤ ΜΔΣΑΥΗΜΑΣΙΜΟΤ FOURIER ΓΙΑΦΟΡΩΝ ΗΜΑΣΩΝ Εδώ ζα ππνινγίζνπκε ην κεηαζρεκαηηζκό Fourier κεξηθώλ αθόκα ζεκάησλ, πξνζπαζώληαο λα μεθηλήζνπκε από ην κεηαζρεκαηηζκό Fourier γλσζηώλ ζεκάησλ

Διαβάστε περισσότερα

ΚΤΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΔΣΑΙΡΔΙΑ ΠΑΓΚΤΠΡΙΟ ΓΙΑΓΩΝΙΜΟ Α ΛΤΚΔΙΟΤ. Ημεπομηνία: 10/12/11 Ώπα εξέτασηρ: 09:30-12:30 ΠΡΟΣΔΙΝΟΜΔΝΔ ΛΤΔΙ

ΚΤΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΔΣΑΙΡΔΙΑ ΠΑΓΚΤΠΡΙΟ ΓΙΑΓΩΝΙΜΟ Α ΛΤΚΔΙΟΤ. Ημεπομηνία: 10/12/11 Ώπα εξέτασηρ: 09:30-12:30 ΠΡΟΣΔΙΝΟΜΔΝΔ ΛΤΔΙ ΚΤΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΔΣΑΙΡΔΙΑ ΠΑΓΚΤΠΡΙΟ ΓΙΑΓΩΝΙΜΟ Α ΛΤΚΔΙΟΤ Ημεπομηνία: 10/12/11 Ώπα εξέτασηρ: 09:30-12:30 ΠΡΟΣΔΙΝΟΜΔΝΔ ΛΤΔΙ Πρόβλημα 1: α) Να δείμεηε όηη αλ ζεηηθνί πξαγκαηηθνί αξηζκνί ηζρύεη: β) Αλ είλαη

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ. Ύλη: Εσθύγραμμη Κίνηζη Δσναμική

ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ. Ύλη: Εσθύγραμμη Κίνηζη Δσναμική ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ Ον/μο:.. A Λσκείοσ Ύλη: Εσθύγραμμη Κίνηζη - 7-2-2016 Δσναμική Θέμα 1 ο : 1) Έλα ζώκα θηλείηαη ζε επζεία γξακκή θαη κεηαηνπίδεηαη από ηε ζέζε ρ 1 = +10 m ζηε ζέζε ρ 2 = -10 m. Η κεηαηόπηζε

Διαβάστε περισσότερα

ΓΔΧΜΔΣΡΙΑ ΓΙΑ ΟΛΤΜΠΙΑΓΔ

ΓΔΧΜΔΣΡΙΑ ΓΙΑ ΟΛΤΜΠΙΑΓΔ ΒΑΓΓΔΛΗ ΦΤΥΑ 2009 ελίδα 2 από 9 ΔΤΘΔΙΔ SIMSON 1 ΒΑΙΚΔ ΠΡΟΣΑΔΙ 1.1 ΔΤΘΔΙΑ SIMSON Γίλεηαη ηξίγσλν AB θαη ηπρόλ ζεκείν ηνπ πεξηγεγξακκέλνπ θύθινπ ηνπ. Αλ 1, 1 θαη 1 είλαη νη πξνβνιέο ηνπ ζηηο επζείεο πνπ

Διαβάστε περισσότερα

ΑΠΑΝΤΗΣΔΙΣ ΓΙΚΤΥΑ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ II ΔΠΑΛ

ΑΠΑΝΤΗΣΔΙΣ ΓΙΚΤΥΑ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ II ΔΠΑΛ ΑΠΑΝΤΗΣΔΙΣ ΓΙΚΤΥΑ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ II ΔΠΑΛ ΘΔΜΑ Α Α1. α. Σ β. Σ γ. Λ δ. Λ ε. Λ ζη. Σ Α2. Γ Α3. 1. γ 2. ε 3. δ 4. α Β1. ΘΔΜΑ Β Οη ηειηθνί ππνινγηζηέο παίξλνπλ απνθάζεηο δξνκνιόγεζεο κόλν γηα ηα δηθά ηνπο απηνδύλακα

Διαβάστε περισσότερα

Δπηιέγνληαο ην «Πξνεπηινγή» θάζε θνξά πνπ ζα ζπλδέεζηε ζηελ εθαξκνγή ζα βξίζθεζηε ζηε λέα ρξήζε.

Δπηιέγνληαο ην «Πξνεπηινγή» θάζε θνξά πνπ ζα ζπλδέεζηε ζηελ εθαξκνγή ζα βξίζθεζηε ζηε λέα ρξήζε. ΑΝΟΙΓΜΑ ΝΔΑ ΥΡΗΗ 1. Γεκηνπξγείηε ηε λέα ρξήζε από ηελ επηινγή «Παξάκεηξνη/Παξάκεηξνη Δηαηξίαο/Γηαρείξηζε Δηαηξηώλ». Πιεθηξνινγείηε ηνλ θσδηθό ηεο εηαηξίαο ζαο θαη παηάηε Enter. Σηελ έλδεημε «Υξήζεηο» παηάηε

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑ / ΣΑΞΗ: ΦΤΙΚΗ / Α ΛΤΚΔΙΟΤ ΔΙΡΑ: ΗΜΔΡΟΜΗΝΙΑ: 24/02/2013 ΛΤΔΙ ΘΔΜΑ A

ΜΑΘΗΜΑ / ΣΑΞΗ: ΦΤΙΚΗ / Α ΛΤΚΔΙΟΤ ΔΙΡΑ: ΗΜΔΡΟΜΗΝΙΑ: 24/02/2013 ΛΤΔΙ ΘΔΜΑ A ΜΑΘΗΜΑ / ΣΑΞΗ: ΦΤΙΚΗ / Α ΛΤΚΔΙΟΤ ΔΙΡΑ: ΗΜΔΡΟΜΗΝΙΑ: 24/02/2013 ΘΔΜΑ A ΛΤΔΙ ηις ημιηελείς προηάζεις Α 1 -Α 4 να γράυεηε ζηο ηεηράδιο ζας ηον αριθμό ηης πρόηαζης και δίπλα ηο γράμμα ποσ ανηιζηοιτεί ζηη θράζη

Διαβάστε περισσότερα

εκηλάξην εθπαηδεπηηθώλ Φ.Α Ρνδόπεο επηηξαπέδηαο αληηζθαίξηζεο

εκηλάξην εθπαηδεπηηθώλ Φ.Α Ρνδόπεο επηηξαπέδηαο αληηζθαίξηζεο εκηλάξην εθπαηδεπηηθώλ Φ.Α Ρνδόπεο επηηξαπέδηαο αληηζθαίξηζεο Μαπξίδεο Γεώξγηνο Υαηδόπνπινο Γεώξγηνο Κνκνηελή Μάξηηνο 2015 Πξνζέξκαλζε Η πξνζέξκαλζε ζηελ επηηξαπέδηα αληηζθαίξηζε πεξηιακβάλεη απιό ηξέμηκν,

Διαβάστε περισσότερα

ΣΟ ΤΣΖΜΑ ΔΛΑΣΖΡΗΟ - ΩΜΑ

ΣΟ ΤΣΖΜΑ ΔΛΑΣΖΡΗΟ - ΩΜΑ ΣΟ ΤΣΖΜΑ ΔΛΑΣΖΡΗΟ - ΩΜΑ Σε όια ηα πξνβιήκαηα πνπ ζα αληηκεηωπίζνπκε, ην ειαηήξην ζα είλαη αβαξέο θαη ζα ηθαλνπνηεί ην λόκν ηνπ Hooke (ηδαληθό ειαηήξην), δειαδή ε δύλακε πνπ αζθεί έλα ηδαληθό ειαηήξην έρεη

Διαβάστε περισσότερα

Απαντήσεις θέματος 2. Παξαθάησ αθνινπζεί αλαιπηηθή επίιπζε ησλ εξσηεκάησλ.

Απαντήσεις θέματος 2. Παξαθάησ αθνινπζεί αλαιπηηθή επίιπζε ησλ εξσηεκάησλ. Απαντήσεις θέματος 2 Απηά πνπ έπξεπε λα γξάςεηε (δελ ρξεηαδόηαλ δηθαηνιόγεζε εθηόο από ην Γ) Α return a*b; Β 0:acegf2, 1: acegf23, 2: acegf234, 3:acegf2345, 4:acegf23456, 5:acegf234567, 6:acegf2345678,

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΛΛΟ ΕΡΓΑΣΙΑΣ. Οξηδόληηα θαη θαηαθόξπθε κεηαηόπηζε παξαβνιήο

ΦΥΛΛΟ ΕΡΓΑΣΙΑΣ. Οξηδόληηα θαη θαηαθόξπθε κεηαηόπηζε παξαβνιήο ΦΥΛΛΟ ΕΡΓΑΣΙΑΣ Οξηδόληηα θαη θαηαθόξπθε κεηαηόπηζε παξαβνιήο 1 ε Δξαζηεξηόηεηα Αλνίμηε ην αξρείν «Μεηαηόπηζε παξαβνιήο.ggb». Με ηε καύξε γξακκή παξηζηάλεηαη ε γξαθηθή παξάζηαζε ηεο f(x)=αx 2 πνπ ζα ηελ

Διαβάστε περισσότερα

Δπαστηπιότητα 1 - ανάπτςξη, μεταγλώττιση, αποσυαλμάτωση και. εκτέλεση ππογπάμματορ

Δπαστηπιότητα 1 - ανάπτςξη, μεταγλώττιση, αποσυαλμάτωση και. εκτέλεση ππογπάμματορ 1 Δπαστηπιότητα 1 - ανάπτςξη, μεταγλώττιση, αποσυαλμάτωση και εκτέλεση ππογπάμματορ Κάζε πξσί ν Karel μππλάεη ζην θξεβάηη ηνπ όηαλ έλα ξνκπόη-εθεκεξηδνπώιεο ηνπ πεηάεη ηελ εθεκεξίδα, πνπ αλαπαξηζηάλεηαη

Διαβάστε περισσότερα

Εςθςή ζςζηήμαηα επισειπήζεων και αξιολόγηζη

Εςθςή ζςζηήμαηα επισειπήζεων και αξιολόγηζη Εςθςή ζςζηήμαηα επισειπήζεων και αξιολόγηζη Μάθημα 11 Τμήμα Μάπκεηινγκ και Διοίκηζηρ Λειηοςπγιών Τα δηαγξάκκαηα θαηάζηαζεο (state diagrams) ρξεζηκνπνηνύληαη γηα λα βνεζήζνπλ ηνλ πξνγξακκαηηζηή λα θαηαιάβεη

Διαβάστε περισσότερα

ΔΠΙΣΡΟΠΗ ΓΙΑΓΩΝΙΜΩΝ 74 ος ΠΑΝΔΛΛΗΝΙΟ ΜΑΘΗΣΙΚΟ ΓΙΑΓΩΝΙΜΟ ΣΑ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΑ Ο ΘΑΛΗ 19 Οκηωβρίοσ Δνδεικηικές λύζεις

ΔΠΙΣΡΟΠΗ ΓΙΑΓΩΝΙΜΩΝ 74 ος ΠΑΝΔΛΛΗΝΙΟ ΜΑΘΗΣΙΚΟ ΓΙΑΓΩΝΙΜΟ ΣΑ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΑ Ο ΘΑΛΗ 19 Οκηωβρίοσ Δνδεικηικές λύζεις ΔΛΛΗΝΙΚΗ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΔΣΑΙΡΔΙΑ Παλεπηζηεκίνπ (Διεπζεξίνπ Βεληδέινπ) 34 06 79 ΑΘΖΝΑ Τει. 36653-367784 - Fax: 36405 e-mail : info@hms.gr www.hms.gr GREEK MATHEMATICAL SOCIETY 34, Panepistimiou (Δleftheriou

Διαβάστε περισσότερα

ΑΝΤΗΛΙΑΚΑ. Η Μηκή ζθέθηεθε έλαλ ηξόπν, γηα λα ζπγθξίλεη κεξηθά δηαθνξεηηθά αληειηαθά πξντόληα. Απηή θαη ν Νηίλνο ζπλέιεμαλ ηα αθόινπζα πιηθά:

ΑΝΤΗΛΙΑΚΑ. Η Μηκή ζθέθηεθε έλαλ ηξόπν, γηα λα ζπγθξίλεη κεξηθά δηαθνξεηηθά αληειηαθά πξντόληα. Απηή θαη ν Νηίλνο ζπλέιεμαλ ηα αθόινπζα πιηθά: ΑΝΤΗΛΙΑΚΑ Η Μηκή θαη ν Νηίλνο αλαξσηήζεθαλ πνην αληειηαθό πξντόλ παξέρεη ηελ θαιύηεξε πξνζηαζία ζην δέξκα ηνπο. Τα αληειηαθά πξντόληα έρνπλ έλα δείθηε αληειηαθήο πξνζηαζίαο (SPF), ν νπνίνο δείρλεη πόζν

Διαβάστε περισσότερα

66. Ομογενής ράβδος ποσ περιζηρέθεηαι

66. Ομογενής ράβδος ποσ περιζηρέθεηαι 1 66. Ομογενής ράβδος ποσ περιζηρέθεηαι Λεπηή νκνγελήο ξάβδνο Α κήθνπο L=1 θαη κάδαο Μ=Kg, κπνξεί λα ζηξέθεηαη ζε θαηαθόξπθν επίπεδν ρωξίο ηξηβέο γύξω από νξηδόληην άμνλα πνπ πεξλά από ην άθξν ηεο Α. Σην

Διαβάστε περισσότερα

Μονάδες 6. Γ3) Να ππνινγίζεηε ηε κέζε ηαρχηεηα ηνπ ζψκαηνο γηα ην ρξνληθφ δηάζηεκα απφ 0 s. 30 s. Μονάδες 6

Μονάδες 6. Γ3) Να ππνινγίζεηε ηε κέζε ηαρχηεηα ηνπ ζψκαηνο γηα ην ρξνληθφ δηάζηεκα απφ 0 s. 30 s. Μονάδες 6 1. 10077 ην δηπιαλφ δηάγξακκα θαίλεηαη ε γξαθηθή παξάζηαζε ηεο ηηκήο ηεο ηαρχηεηαο ζε ζπλάξηεζε κε ην ρξφλν γηα έλα ζψκα κάδαο m = 2 kg πνπ θηλείηαη ζε νξηδφληην επζχγξακκν δξφκν. Γ1) Αληιψληαο πιεξνθνξίεο

Διαβάστε περισσότερα

ΚΤΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΕΣΑΙΡΕΙΑ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΚΤΣΑΛΟΓΡΟΜΙΑ 2007 ΓΙΑ ΣΟ ΓΤΜΝΑΙΟ Παπασκευή 26 Ιανουαπίου 2007 Σάξη: Α Γυμνασίου ΥΟΛΕΙΟ..

ΚΤΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΕΣΑΙΡΕΙΑ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΚΤΣΑΛΟΓΡΟΜΙΑ 2007 ΓΙΑ ΣΟ ΓΤΜΝΑΙΟ Παπασκευή 26 Ιανουαπίου 2007 Σάξη: Α Γυμνασίου ΥΟΛΕΙΟ.. ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΚΤΣΑΛΟΓΡΟΜΙΑ 2007 ΓΙΑ ΣΟ ΓΤΜΝΑΙΟ Παπασκευή 26 Ιανουαπίου 2007 Σάξη: Α Γυμνασίου έλαξμεο 09.30 ιήμεο 09.45 Σην παξαθάησ ζρήκα θαίλεηαη ηκήκα ελόο πνιενδνκηθνύ ζρεδίνπ κηαο πόιεο. Οη ζθηαζκέλεο

Διαβάστε περισσότερα

ΘΔΚΑ ΡΖΠ ΑΛΑΓΛΩΟΗΠΖΠ

ΘΔΚΑ ΡΖΠ ΑΛΑΓΛΩΟΗΠΖΠ ΘΔΚΑ ΡΖΠ ΑΛΑΓΛΩΟΗΠΖΠ 1.Απηόο πνπ ζα αλαγλσξηζηεί απνπζηάδεη γηα πνιύ θαηξό. 2.Δπηζηξέθεη κε πιαζηή ηαπηόηεηα ή κεηακνξθσκέλνο. 3.Απνκνλώλνληαη ηα δύν πξόζσπα 4.Άξζε κεηακόξθσζεο 5.Απνθάιπςε 6.Ακθηβνιίεο-απνδεηθηηθά

Διαβάστε περισσότερα

Άσκηση 1 - Μοπυοποίηση Κειμένου

Άσκηση 1 - Μοπυοποίηση Κειμένου Άσκηση 1 - Μοπυοποίηση Κειμένου Σηηο παξαθάησ γξακκέο εθαξκόζηε ηε κνξθνπνίεζε πνπ πεξηγξάθνπλ Γξακκή κε έληνλε γξαθή Γξακκή κε πιάγηα γξαθή Γξακκή κε ππνγξακκηζκέλε γξαθή Γξακκή κε Arial Font κεγέζνπο

Διαβάστε περισσότερα

Αιγόξηζκνη Γνκή επηινγήο. Πνιιαπιή Δπηινγή Δκθωιεπκέλεο Δπηινγέο. Δηζαγωγή ζηηο Αξρέο ηεο Δπηζηήκεο ηωλ Η/Υ. introcsprinciples.wordpress.

Αιγόξηζκνη Γνκή επηινγήο. Πνιιαπιή Δπηινγή Δκθωιεπκέλεο Δπηινγέο. Δηζαγωγή ζηηο Αξρέο ηεο Δπηζηήκεο ηωλ Η/Υ. introcsprinciples.wordpress. Αιγόξηζκνη 2.2.7.3 Γνκή επηινγήο Πνιιαπιή Δπηινγή Δκθωιεπκέλεο Δπηινγέο Δηζαγωγή ζηηο Αξρέο ηεο Δπηζηήκεο ηωλ Η/Υ 1 Πνιιαπιή Δληνιή Δπηινγήο Αν ζπλζήθε_1 ηόηε εληνιέο_1 αλλιώς_αν ζπλζήθε_2 ηόηε εληνιέο_2...

Διαβάστε περισσότερα

ΚΤΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΕΣΑΙΡΕΙΑ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΚΤΣΑΛΟΓΡΟΜΙΑ 2007 ΓΙΑ ΣΟ ΓΤΜΝΑΙΟ Παπασκευή 26 Ιανουαπίου 2007 Σάξη: Α Γυμνασίου ΥΟΛΕΙΟ..

ΚΤΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΕΣΑΙΡΕΙΑ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΚΤΣΑΛΟΓΡΟΜΙΑ 2007 ΓΙΑ ΣΟ ΓΤΜΝΑΙΟ Παπασκευή 26 Ιανουαπίου 2007 Σάξη: Α Γυμνασίου ΥΟΛΕΙΟ.. ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΚΤΣΑΛΟΓΡΟΜΙΑ 2007 ΓΙΑ ΣΟ ΓΤΜΝΑΙΟ Παπασκευή 26 Ιανουαπίου 2007 Σάξη: Α Γυμνασίου έλαξμεο 09.30 ιήμεο 09.45 Σην παξαθάησ ζρήκα θαίλεηαη ηκήκα ελόο πνιενδνκηθνύ ζρεδίνπ κηαο πόιεο. Οη ζθηαζκέλεο

Διαβάστε περισσότερα

Παιχνίδι γλωζζικής καηανόηζης με ζχήμαηα!

Παιχνίδι γλωζζικής καηανόηζης με ζχήμαηα! Cpyright 2013 Λόγος & Επικοινωνία // All rights Reserved Παιχνίδι γλωζζικής καηανόηζης με ζχήμαηα! Αυηό ηο παιχνίδι έχει ζηόχους: 1. ηελ εθγύκλαζε ηεο αθνπζηηθήο κλήκεο ησλ παηδηώλ 2. ηελ εμάζθεζε ζηελ

Διαβάστε περισσότερα

όπου R η ακηίνα ηου περιγεγραμμένου κύκλου ηου ηριγώνου.

όπου R η ακηίνα ηου περιγεγραμμένου κύκλου ηου ηριγώνου. ΕΩΜΕΤΡΙ ΛΥΚΕΙΟΥ - ΕΜΔ ΝΩΣΕΙΣ ΘΕΩΡΙΣ Ι ΤΗΝ ΛΥΣΗ ΣΚΗΣΕΩΝ ΕΜΔ Πρόηζε Ίζ πολυγωνικά χωρί έχουν ίζ εμβδά Το νηίζηροθο δεν ιζχύει ηλδή δύο ιζοεμβδικά χωρί δεν είνι κηά νάγκη ίζ Εκβδόλ ηεηργώλοσ πιεσράς Εκβδόλ

Διαβάστε περισσότερα

ΑΡΥΔ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ ΘΔΩΡΙΑ ΛΤΔΙ ΓΙΑΓΩΝΙΜΑΣΟ ΚΔΦΑΛΑΙΟΤ 2

ΑΡΥΔ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ ΘΔΩΡΙΑ ΛΤΔΙ ΓΙΑΓΩΝΙΜΑΣΟ ΚΔΦΑΛΑΙΟΤ 2 ΑΥΔ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ ΘΔΩΙΑ ΛΤΔΙ ΙΑΩΝΙΜΑΣΟ ΚΔΦΑΛΑΙΟΤ 2 1: Λάζος (είλαη ηζνζθειήο ππεξβνιή) Α2: Λάζος (ην ζεηηθό πξόζεκν ζεκαίλεη όηη ε Πνζνζηηαία Μεηαβνιή Δηζνδήκαηνο θαη ε Πνζνζηηαία Μεηαβνιή Πνζόηεηαο ήηαλ

Διαβάστε περισσότερα

ΛΙΜΝΗ ΤΣΑΝΤ. Σρήκα 1. Σρήκα 2

ΛΙΜΝΗ ΤΣΑΝΤ. Σρήκα 1. Σρήκα 2 ΛΙΜΝΗ ΤΣΑΝΤ Τν Σρήκα 1 δείρλεη ηελ αιιαγή ηεο ζηάζκεο ηεο Λίκλεο Τζαλη, ζηε Σαράξα ηεο Βόξεηαο Αθξηθήο. Η Λίκλε Τζαλη εμαθαλίζηεθε ηειείσο γύξσ ζην 20.000 π.χ., θαηά ηε δηάξθεηα ηεο ηειεπηαίαο επνρήο ησλ

Διαβάστε περισσότερα

f '(x)g(x)h(x) g'(x)f (x)h(x) h'(x) f (x)g(x)

f '(x)g(x)h(x) g'(x)f (x)h(x) h'(x) f (x)g(x) ΓΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ 54 Υλη: Παράγωγοι Γ Λσκείοσ Ον/μο:.. 6--4 Θεη-Τετν. ΘΔΜΑ Α.. Αλ f, g, h ηξεηο παξαγωγίζηκεο ζπλαξηήζεηο ζην λα απνδείμεηε όηη : f () g() h() ' f '()g()h() g'()f ()h() h'() f ()g()

Διαβάστε περισσότερα

Επωηήζειρ Σωζηού Λάθοςρ ηων πανελλαδικών εξεηάζεων Σςναπηήζειρ

Επωηήζειρ Σωζηού Λάθοςρ ηων πανελλαδικών εξεηάζεων Σςναπηήζειρ Επωηήζειρ Σωζηού Λάθοςρ ηων πνελλδικών εξεηάζεων 2-27 Σςνπηήζειρ Η γξθηθή πξάζηζε ηεο ζπλάξηεζεο f είλη ζπκκεηξηθή, σο πξνο ηνλ άμνλ, ηεο γξθηθήο πξάζηζεο ηεο f 2 Αλ f, g είλη δύν ζπλξηήζεηο κε πεδί νξηζκνύ

Διαβάστε περισσότερα

ΚΔΦ. 2.4 ΡΗΕΔ ΠΡΑΓΜΑΣΗΚΩΝ ΑΡΗΘΜΩΝ

ΚΔΦ. 2.4 ΡΗΕΔ ΠΡΑΓΜΑΣΗΚΩΝ ΑΡΗΘΜΩΝ ΚΔΦ.. ΡΗΕΔ ΠΡΑΓΜΑΣΗΚΩΝ ΑΡΗΘΜΩΝ Οξηζκόο ηεηξαγσληθήο ξίδαο: Αλ 0 ηόηε νλνκάδνπκε ηεηξαγσληθή ξίδα ηνπ ηελ κε αξλεηηθή ιύζε ηεο εμίζσζεο:. Γειαδή ηεηξαγσληθή ξίδα ηνπ 0 ιέγεηαη ν αξηζκόο 0 πνπ όηαλ πςσζεί

Διαβάστε περισσότερα

Να ζρεδηάζεηο ηξόπνπο ζύλδεζεο κηαο κπαηαξίαο θαη ελόο ιακπηήξα ώζηε ν ιακπηήξαο λα θσηνβνιεί.

Να ζρεδηάζεηο ηξόπνπο ζύλδεζεο κηαο κπαηαξίαο θαη ελόο ιακπηήξα ώζηε ν ιακπηήξαο λα θσηνβνιεί. ΦΥΛΛΟ ΕΡΓΑΣΙΑΣ: Απλό ηλεκτπικό κύκλυμα Η δηδαζθαιία ηνπ απινύ ειεθηξηθνύ θπθιώκαηνο ππάξρεη ζην κάζεκα «Φπζηθά» ηεο Ε ηάμεο ηνπ δεκνηηθνύ θαη επαλαιακβάλεηαη ζην κάζεκα ηεο Φπζηθήο ζηε Γ ηάμε ηνπ Γπκλαζίνπ.

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΘΔΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΔΦΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΔΥΘΥΝΣΗΣ Β ΛΥΚΔΙΟΥ ΤΔΣΤ(1) ΣΤΑ ΓΙΑΝΥΣΜΑΤΑ

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΘΔΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΔΦΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΔΥΘΥΝΣΗΣ Β ΛΥΚΔΙΟΥ ΤΔΣΤ(1) ΣΤΑ ΓΙΑΝΥΣΜΑΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΘΔΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΔΦΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΔΥΘΥΝΣΗΣ Β ΛΥΚΔΙΟΥ ΤΔΣΤ() ΣΤΑ ΓΙΑΝΥΣΜΑΤΑ ΘΔΜΑ : Αλ ηζρύεη 3 3, λα δείμεηε όηη ηα ζεκεία Μ, Ν ηαπηίδνληαη. ΘΔΜΑ : Α Β Μ Γ Σην παξαπάλσ ζρήκα είλαη 3. α) Γείμηε όηη

Διαβάστε περισσότερα

Διαηιμήζεις για Αιολικά Πάρκα. Κώδικες 28, 78 και 84

Διαηιμήζεις για Αιολικά Πάρκα. Κώδικες 28, 78 και 84 Διαηιμήζεις για Αιολικά Πάρκα Κώδικες 28, 78 και 84 Διαηιμήζεις για Αιολικά Πάρκα Οη Διαηιμήζεις για Αιολικά Πάρκα εθαξκόδνληαη γηα ηελ απνξξνθνύκελε ελέξγεηα από Αηνιηθά Πάξθα πνπ είλαη ζπλδεδεκέλα ζην

Διαβάστε περισσότερα

Σήκαηα Β Α Γ Γ Δ Λ Η Σ Ο Ι Κ Ο Ν Ο Μ Ο Υ Γ Ι Α Λ Δ Ξ Η - ( 2 ) ΕΙΣΑΓΨΓΗ ΣΤΙΣ ΤΗΛΕΠΙΚΟΙΝΨΝΙΕΣ

Σήκαηα Β Α Γ Γ Δ Λ Η Σ Ο Ι Κ Ο Ν Ο Μ Ο Υ Γ Ι Α Λ Δ Ξ Η - ( 2 ) ΕΙΣΑΓΨΓΗ ΣΤΙΣ ΤΗΛΕΠΙΚΟΙΝΨΝΙΕΣ Σήκαηα 1 Β Α Γ Γ Δ Λ Η Σ Ο Ι Κ Ο Ν Ο Μ Ο Υ Γ Ι Α Λ Δ Ξ Η - ( 2 ) Σήκαηα Οξηζκόο ζήκαηνο Ταμηλόκεζε ζεκάησλ Σεηξέο Fourier Μεηαζρεκαηηζκόο Fourier Σπλέιημε Σπζρέηηζε θαη Φαζκαηηθή Ππθλόηεηα 2 Οξηζκόο Σήκαηνο

Διαβάστε περισσότερα

Τάπηα με ππάζo, bacon και θέηα by Madame Ginger

Τάπηα με ππάζo, bacon και θέηα by Madame Ginger Τάπηα με ππάζo, bacon και θέηα by Madame Ginger 1 θύιιν ζθνιηάηαο 2 πξάζα 150 γξ. bacon 150 γξ. θέηα ΓΧΓΧΝΗ 100 γξ. γξαβηέξα ΓΧΓΧΝΗ 1 θ.ζ. ειαηόιαδν Κόβνπκε ηα πξάζα ζε ιεπηέο ξνδέιεο. Κόβνπκε ην bacon

Διαβάστε περισσότερα

Άμεσοι Αλγόριθμοι: Προσπέλαση Λίστας (list access)

Άμεσοι Αλγόριθμοι: Προσπέλαση Λίστας (list access) Έρνπκε απνζεθεύζεη κηα ζπιινγή αξρείσλ ζε κηα ζπλδεδεκέλε ιίζηα, όπνπ θάζε αξρείν έρεη κηα εηηθέηα ηαπηνπνίεζεο. Μηα εθαξκνγή παξάγεη κηα αθνινπζία από αηηήκαηα πξόζβαζεο ζηα αξρεία ηεο ιίζηαο. Γηα λα

Διαβάστε περισσότερα

ΥΡΙΣΟΤΓΔΝΝΙΑΣΙΚΔ ΚΑΣΑΚΔΤΔ

ΥΡΙΣΟΤΓΔΝΝΙΑΣΙΚΔ ΚΑΣΑΚΔΤΔ ΥΡΙΣΟΤΓΔΝΝΙΑΣΙΚΔ ΚΑΣΑΚΔΤΔ 1) Υξηζηνπγελληάηηθα ειαηάθηα θάξηα ή θαδξάθη θάξηα ή θαδξάθη Τιηθά πνπ ζα ρξεηαζηνύκε: Υαξηί θάλζνλ καύξν γηα ην θόλην, πξάζηλν γηα ηα ειαηάθηα, θόθθηλν γηα ηα αζηεξάθηα Απιό

Διαβάστε περισσότερα

Μια μεταβαλλόμενη κυκλική κίνηση. Φ.Ε.

Μια μεταβαλλόμενη κυκλική κίνηση. Φ.Ε. Μια μεταβαλλόμενη κυκλική κίνηση. Φ.Ε. ) Έλα ζώκα εξεκεί ζε ιείν νξηδόληην επίπεδν. Σε κηα ζηηγκή αζθείηαη πάλσ ηνπ κηα νξηδόληηα ζηαζεξή δύλακε F, όπσο ζην ζρήκα. i) Σε πνηα δηεύζπλζε ζα θηλεζεί ην ζώκα;

Διαβάστε περισσότερα

Βάσεις Δεδομέμωμ. Εξγαζηήξην V. Τκήκα Πιεξνθνξηθήο ΑΠΘ 2015-2016

Βάσεις Δεδομέμωμ. Εξγαζηήξην V. Τκήκα Πιεξνθνξηθήο ΑΠΘ 2015-2016 Βάσεις Δεδομέμωμ Εξγαζηήξην V Τκήκα Πιεξνθνξηθήο ΑΠΘ 2015-2016 2 Σκοπός του 5 ου εργαστηρίου Σθνπόο απηνύ ηνπ εξγαζηεξίνπ είλαη: ε κειέηε ζύλζεησλ εξσηεκάησλ ζύλδεζεο ζε δύν ή πεξηζζόηεξεο ζρέζεηο ε κειέηε

Διαβάστε περισσότερα

B-Δέλδξα. Τα B-δέλδξα ρξεζηκνπνηνύληαη γηα ηε αλαπαξάζηαζε πνιύ κεγάισλ ιεμηθώλ πνπ είλαη απνζεθεπκέλα ζην δίζθν.

B-Δέλδξα. Τα B-δέλδξα ρξεζηκνπνηνύληαη γηα ηε αλαπαξάζηαζε πνιύ κεγάισλ ιεμηθώλ πνπ είλαη απνζεθεπκέλα ζην δίζθν. B-Δέλδξα Τα B-δέλδξα ρξεζηκνπνηνύληαη γηα ηε αλαπαξάζηαζε πνιύ κεγάισλ ιεμηθώλ πνπ είλαη απνζεθεπκέλα ζην δίζθν. Δέλδξα AVL n = 2 30 = 10 9 (πεξίπνπ). 30

Διαβάστε περισσότερα

Κεθάιαην 4: Αξρέο Κηλεηηθήο αλάιπζεο

Κεθάιαην 4: Αξρέο Κηλεηηθήο αλάιπζεο Κεθάιαην 4: Αξρέο Κηλεηηθήο αλάιπζεο χλνςε Ζ θηλεηηθή αλάιπζε είλαη ν θιάδνο ηεο εκβηνκεραληθήο νπνίνο εμεηάδεη ηα αίηηα ηεο αζιεηηθήο θίλεζεο ζε αληίζεζε κε ηελ θηλεκαηηθή, ε νπνία εμεηάδεη ηελ πεξηγξαθή

Διαβάστε περισσότερα

ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ

ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΣΠΟΥΔΕΣ ΣΤΙΣ ΦΥΣΙΚΕΣ ΕΠΙΣΤΗΜΕΣ ΓΕΝΙΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΙΙ - ΦΥΕ 0 7 Ινπλίνπ 009 Απαντήσειρ στιρ ασκήσειρ τηρ τελικήρ εξέτασηρ στιρ Σςνήθειρ Διαυοπικέρ Εξισώσειρ Αγαπηηέ θοιηηηή/ηπια,

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΔΛΛΑΓΗΚΔ ΔΞΔΣΑΔΗ Γ ΣΑΞΖ ΖΜΔΡΖΗΟΤ ΓΔΝΗΚΟΤ ΛΤΚΔΗΟΤ Γευηέρα 11 Ηουνίου 2018 ΔΞΔΣΑΕΟΜΔΝΟ ΜΑΘΖΜΑ: ΜΑΘΖΜΑΣΗΚΑ ΠΡΟΑΝΑΣΟΛΗΜΟΤ. (Ενδεικηικές Απανηήζεις)

ΠΑΝΔΛΛΑΓΗΚΔ ΔΞΔΣΑΔΗ Γ ΣΑΞΖ ΖΜΔΡΖΗΟΤ ΓΔΝΗΚΟΤ ΛΤΚΔΗΟΤ Γευηέρα 11 Ηουνίου 2018 ΔΞΔΣΑΕΟΜΔΝΟ ΜΑΘΖΜΑ: ΜΑΘΖΜΑΣΗΚΑ ΠΡΟΑΝΑΣΟΛΗΜΟΤ. (Ενδεικηικές Απανηήζεις) ΠΑΝΔΛΛΑΓΗΚΔ ΔΞΔΣΑΔΗ Γ ΣΑΞΖ ΖΜΔΡΖΗΟΤ ΓΔΝΗΚΟΤ ΛΤΚΔΗΟΤ Γευηέρα Ηουνίου 08 ΔΞΔΣΑΕΟΜΔΝΟ ΜΑΘΖΜΑ: ΜΑΘΖΜΑΣΗΚΑ ΠΡΟΑΝΑΣΟΛΗΜΟΤ (Ενδεικηικές Απανηήζεις) ΘΔΜΑ Α Α. Απόδεημε ζεωξήκαηνο ζει. 99 ζρνιηθνύ βηβιίνπ. Α. α.

Διαβάστε περισσότερα

Οργάνωση και Δομή Παρουσιάσεων

Οργάνωση και Δομή Παρουσιάσεων Οργάνωση και Δομή Παρουσιάσεων Οη παξνπζηάζεηο κε βνήζεηα ηνπ ππνινγηζηή γίλνληαη κε πξνγξάκκαηα παξνπζηάζεσλ, όπσο ην OpenOffice.org Impress [1] θαη ην Microsoft Office PowerPoint [2]. Απηά ηα πξνγξάκκαηα

Διαβάστε περισσότερα

Κεθάιαην 20. Ελαχιστοποίηση του κόστους

Κεθάιαην 20. Ελαχιστοποίηση του κόστους Κεθάιαην 0 Ελαχιστοποίηση του κόστους Ειαρηζηνπνίεζε ηνπ θόζηνπο Μηα επηρείξεζε ειαρηζηνπνηεί ην θόζηνο ηεο αλ παξάγεη νπνηνδήπνηε δεδνκέλν επίπεδν πξντόληνο y 0 ζην κηθξόηεξν δπλαηό ζπλνιηθό θόζηνο. Τν

Διαβάστε περισσότερα

Ύλη: Έργο - Ενέργεια

Ύλη: Έργο - Ενέργεια ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ 32 Ον/μο:... Α Λσκείοσ Ύλη: Έργο - Ενέργεια 22-3-2015 Θέμα 1 ο : 1. Τν έξγν ηνπ βάξνπο ελόο ζώκαηνο: α) Δίλαη πάληα ίζν κε κεδέλ όηαλ ην ζώκα θηλείηαη επζύγξακκα. β) Απμάλεηαη ζηελ

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ 31. Ύλη:Εσθύγραμμη Κίνηζη

ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ 31. Ύλη:Εσθύγραμμη Κίνηζη ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ 31 Ον/μο:.. A Λσκείοσ Ύλη:Εσθύγραμμη Κίνηζη 9-11-2014 Θέμα 1 ο : 1. Έλα ζώκα θηλείηαη ζε επζεία γξακκή θαη κεηαηνπίδεηαη από ηε ζέζε ρ 1 = +2m ζηε ζέζε ρ 2 = -2m. Πνηα από ηηο επόκελεο

Διαβάστε περισσότερα

ΣΕΙ ΙΟΝΙΩΝ ΝΗΩΝ ΣΜΗΜΑ: ΣΕΥΝΟΛΟΓΙΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗ ΚΑΙ ΣΗΛΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΩΝ ΥΕΙΜΕΡΙΝΟ ΕΞΑΜΗΝΟ Ρέππα Μαξγαξίηα

ΣΕΙ ΙΟΝΙΩΝ ΝΗΩΝ ΣΜΗΜΑ: ΣΕΥΝΟΛΟΓΙΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗ ΚΑΙ ΣΗΛΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΩΝ ΥΕΙΜΕΡΙΝΟ ΕΞΑΜΗΝΟ Ρέππα Μαξγαξίηα ΣΕΙ ΙΟΝΙΩΝ ΝΗΩΝ ΣΜΗΜΑ: ΣΕΥΝΟΛΟΓΙΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗ ΚΑΙ ΣΗΛΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΩΝ ΥΕΙΜΕΡΙΝΟ ΕΞΑΜΗΝΟ 2011-12 Ρέππα Μαξγαξίηα FORMAT, UNFORMAT Format format , όποσ = a:, b: Μνξθνπνηεί, δειαδή πξνεηνηκάδεη

Διαβάστε περισσότερα