Quaderni di Scienze Umane e Filosofia Naturale

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1 Quaderni di Scienze Umane e Filosofia Naturale Archimede - Ψαμμίτης (Arenario) Versione italiana commentata con testo greco a fronte, uno studio su Archimede, note sulla numerazione attica e ionica, sulle unità di misura in area greca A cura di Heinrich F. Fleck Volume 2 - n. 2 - Gennaio MMXVI Pubblicazione elettronica aperiodica c

2 Quaderni di Scienze Umane e Filosofia Naturale - 2, 1, Gennaio MMXVI Permessi di distribuzione I Quaderni sono una raccolta di scritti relativi a contributi di vario genere posti in rete secondo la protezione totale come garantita dalla licenza Creative Commons (all rights reserved e no rights reserved) per la formula cc by-nc-nd, creativecommons.it. Di conseguenza, a patto di conservare inalterati i testi e le relative e connesse specifiche sulla proprietà morale e giuridica dell autore del singolo contributo, ne è ammessa la diffusione con qualsiasi mezzo. È vietata la trasposizione (integrale o parziale) su siti terzi, ma ne è ammesso il link al sito dell autore; con riferimento bibliografico s intendono autorizzate citazioni di parti dei testi. I Quaderni non accedono a finanziamenti, pertanto ai sensi del D. l.vo 9 aprile 2003 n. 70 e della legge 16 luglio 2012 n. 103 non sono soggetti alla registrazione prevista per le testate editoriali commerciali (legge 8 febbraio 1948, n.47): conforme la Corte di Cassazione, sentenza n del 10 maggio La pubblicazione è disponibile al sito In copertina, dipinto per Archimede, Giuseppe Patania ( ), Biblioteca comunale di Palermo. Termini d indicizzazione - Key words Ἀρχιμήδης, Ψαμμίτης, Συράκουσαι, μηχανικῶν, ἔφοδος, τρόπος. Archimede, Siracusa, Psammites, Arenarius, Arenario, Die Sandrechnung, The Sand Reckoner, metodo, numerazione attica, numerazione acrofonica, numerazione erodionica, numerazione ionica, numerazione milesia, traduzione, traduction, Übersetzung, translation, J. L. Heiberg.

3 indice Indice Elenco delle figure Elenco delle tabelle Premessa I I II VII Note di traduzione e composizione tipografica 1 1 Archimede: appunti per uno studio Il pensiero e l opera di Archimede La meccanica: ancora sulla discussa influenza del platonismo. 16 La meccanica: metodo e natura dell indagine archimedea Archimede epigono di una scuola italica? Siracusa La filosofia naturale nell Italia meridionale Edizioni delle opere di Archimede L eucologio al Patriarcato di Costantinopoli: codex «C» Lavori perduti Lavori pervenuti L Arenario Procedimenti logici e linguaggio convenzionale nell Arenario Scritture numeriche ed unità di misura 61 Sistemi greci di numerazione Stistema attico (acrofonico) Sistema ionico Le miriadi Le ottadi e le tetradi Scrittura di operatori matematici Unità di misura lineari Lo stadio Ψαμμίτης - Arenario: testo greco e italiano 75 4 Arenarius, ex J. L. Heiberg 109 Bibliografia 121 elenco delle figure 1 Uccisione di Archimede IV 1.1 Coclea, ricostruzione da reperto Foglio dell eucologio Foglio dell eucologio: particolare I

4 2.1 Esempio di scrittura numerica: incolonnamento per somme Grafica di Archimede elenco delle tabelle 1.1 Codici archimedei: vicende ed edizioni Caratteri greci e latini: corrispondenza a tastiera Numerazione: sistema attico Numerazione: sistema attico «esteso» Numerazione: sistema ionico Numerazione: sistema ionico, varianti di scrittura Miriadi e classi di miriadi Unità di misura lineari II

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6 Francesco Bovi, l uccisione di Archimede, disegno del 1683; da museogalileo.it

7 Ἀρχιμήδης Ψαμμίτης Archimede L Arenario Versione italiana commentata con testo greco a fronte, uno studio su Archimede, note sulla numerazione attica e ionica, sulle unità di misura in area greca c Heinrich F. Fleck Gennaio MMXVI

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9 premessa I criteri appresso descritti per la traduzione e le tecniche tipografiche adottate, non prospettano questo lavoro come un edizione critica: chi scrive non è filologo, grecista o perito matematico ed ha inteso soltanto dar forma ad un antico desiderio. Anche se questa è la prima edizione dell Arenario prodotta in italiano assieme al testo originale, come altri pochi lavori del genere dell autore è un esercizio letterario condotto sì con ogni cura possibile, ma anche secondo capacità. I presupposti spiegano una scrittura aliena dall imitare qualsiasi professionalità, giustificano lo stile confidenziale dell introduzione, l abbondanza di note e la loro didascalica tipologia, il dilungarsi su tematiche date per assunte in pubblicazioni scientifiche, la relativa bibliografia. Il testo si qualifica in sostanza come un momento di studio destinato a chi voglia approfondire la tematica su testi di professionisti. Il documento si articola in quattro sezioni: un «profilo» di Archimede cui seguono note sulla numerazione greca (capitoli 1 e 2), l Arenario in versione a pagine affiancate (greco e italiano), la versione in latino resa dall Heiberg (capitoli 3 e 4). Porzioni di testo dei due capitoli introduttivi provengono da voci composte anni fa per un Dizionario di Astronomia in perenne lavorazione. κολοφών Come macchina tipografica si è utilizzato un portatile Compaq 6720 del 2009, HD da 500 GiB e 2 GiB di RAM, OS Linux, distribuzione Slackware 14.1 (2015) a 32 bit, azionato dal motore di tipocomposizione L A TEX 2ε (TEXLive 2015) per la classe memoir di Peter Wilson, adottando per l impaginazione dell Arenario i package reledmac e reledpar di Maïeul Rouquette, evoluzione di analoghe applicazioni, derivati da ledmac e ledpar ancora di Peter Wilson. Dalla cassa dei caratteri si sono prelevati, in corpo 10, i font lmodern (italiano), i latin.classic (latino), e (per il greco) i CBfonts nello stile lipsiakos del package teubner ideati da Claudio Beccari per la pubblicazione di testi classici greci, conformemente ai tipi utilizzati dalla Teubner Verlagsgesellschaft di Lipsia dalla prima metà del XIX secolo per edizioni filologiche in lingua greca. La collezione include glifi assenti nelle altre simili di font distribuite col sistema TEX. Dell autore sono state pure utilizzate routine composte per la classe dictionary, nonché altre, appositamente scritte in occasione di questo testo per la simbologia numerica letterale attica e ionica, che hanno significativamente implementato in notazione matematica greca le capacità del package teubner. Classi, stili, file e collezioni di caratteri fanno parte del sistema di tipocomposizone TEX presente quale software libero agli archivi del [CTAN]. VII

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11 note di traduzione e composizione tipografica Nella traduzione si sono tenute presenti alcune edizioni: le latine del Wallis, l ediziona filologica dell Heiberg; i lavori del Boscarino e Frajese per l italiano; quelli del Peyrard e del Mugler per il francese; quelli dell Heat, del Mendell e del Vardi per l inglese: bibliografia relativa. Il testo, almeno a giudizio di chi scrive, non si presta ad una traduzione in stile univoco o discorsivo. Dopo i primi capitoli, agevoli a chiunque rendere in una suggestiva prosa, per restituire il senso del lavoro anche in relazione alla notazione simbolico - matematica usata, si è proceduto ad una versione letterale, operando scarso ricorso a mutazioni di tempi verbali; una forma discorsiva la si è comunque ottenuta con interpolazioni fra parentesi quadre (appresso). La numerazione in libri e capitoli (romana ed araba) è quella codificata dall Heiberg, 1 presente fra parentesi quadre prima dell inizio dei capitoli che procedono con numerazione parallela. Si è introdotto, non presente nell edizione heiberghiana, un rinvio a capo ad ogni incremento di capitolo: privilegiando il sincronismo delle versioni si è inteso facilitare il confronto fra i rispettivi testi. La scrittura in greco 2 è secondo caratteri inclinati, interrotta talvolta da forme in Didot (tondo) fra parentesi quadre del tipo [τοῦ κυλίνδρου] a significare interpolazioni per parti di testo sottintese o supposte nell originale. Nella versione italiana le parole fra parentesi quadre si riferiscono, come detto, ad integrazioni: ad esempio, «l angolo compreso fra [le rette] ΘΜ e ΘΟ». In scrittura inclinata sono anche i brani degli autori riportati nella parte introduttiva, mentre per commenti sui passi s è adottata ancora la scrittura in Didot. Le lettere greche che si riferiscono a figure geometriche (linea, arco, cerchio,... ) sono riportate, in caratteri inclinati, e sono le stesse per i due testi. Si è rispettato il periodare originale non mutando la punteggiatura, ogni frase è resa secondo il significato proprio delle parole: quando ci si è, anche solo parzialmente, distaccati da questa condotta lo si è esplicitato in nota: si veda, ad esempio, libro I, cap. 6. Alla versione greco-italiana segue quella in latino dell Heiberg 3 che si è voluta riportare per fornire un ulteriore possibilità di raffronto: l abbondanza di note ha impedito di collocare il testo latino di seguito al greco. La scrittura è conforme alla grafia classica: «siue» e non «sive», «eius» non «ejus»; parimenti per i dittonghi si è riportato «sphaera» non «sphæra». 1. La traduzione segue l edizione filologica a cura di Johan L. Heiberg per la casa Teubner di Lipsia (Archimedis opera omnia omnia cum commentariis Eutoci [Archimede-Omnia HB, vol. II, pag ]. Una nuova edizione, con l integrazione del lavoro Sul metodo meccanico ritrovato al patriarcato di Costantinopoli, vide la luce nel primo decennio del XX secolo; nel 1972 Evangelos S. Stamatis curò una nuova edizione dei testi archimedei (Teubner, Stoccarda). L edizione heiberghiana, pubblicata negli anni assieme alla versione in latino, come la successiva del primo decennio del XX secolo, non è soggetta al diritto d autore. 2. I testi greci sono stati digitalizzati con la massima cura eseguendo diverse letture. Essendo state condotte le revisioni senza supporto di terzi, è possibile che si sia erroneamente trascritta qualche parola, mutati spiriti da dolci ad aspri, accenti da acuti a gravi e viceversa: sarò grato a chiunque mi segnalerà inesattezze. Il testo è digitalizzato in caratteri latini trattandosi di scrittura risalente a una decina d anni fa; essendosi usati caratteri greci traslitterati in ambiente teubner, ne è preclusa la compilazione diretta a motori di tipocomposizione come X LATEX; si veda appresso per il prelievo dei file. 3. Si tratta di una traduzione latina del testo greco, non del testo originale latino come tradotto nel XIII secolo da Guglielmo di Mörbeke; [Clagett]. E 1

12 Testo greco e latino iniziano dopo un punto fermo in lettere minuscole; lettere capitali sono usate soltanto per la prima lettera di parola di ciascun libro. Nel testo italiano si è adottata la vigente convenzione tipografica in uso nei testi scientifici (astronomia): «Sole», «Luna» e «Terra» in riferimento a corpi celesti, terra per la superficie terrestre. Concludono il lavoro l indice bibliografico ed analitico, quest ultimo relativo ai nomi proprî di persone, cose e luoghi citati. Trattamento note e riferimenti Le note sono composte sia sfruttando le potenzialità per gli apparati critici poste a disposizione dai package usati, sia ricorrendo ad istruzioni standard di L A TEX. Nella versione a pagine affiancate, le note sono di due livelli, uno per il greco ed uno per italiano, marcate da sigla alfanumerica progressiva per il greco (1-A) e l italiano (1-B), precedute dal numero di linea in riferimento seguito dalle parole per cui è operato il rinvio. Rispetto alla tradizionale istruzione del linguaggio, cui s è fatto ricorso in soli due casi, il tipo di notazione si risolve unicamente in un diverso modo di enfatizzare il riferimento riportando dopo il numero di linea le parole che hanno motivato elementi chiarificatori o esplicativi. Una nota del tipo «1-2 ἄπειρον εἶμεν τῷ πλήθει ] (1-A): testo in nota» specifica che la stessa si riferisce al contenuto delle linee 1 e 2 per la frase citata ed è la prima nota per il testo in greco. Una scrittura del tipo «non finito rispetto alla molteplicità», esprime, per la parola o frase fra virgolette, la traduzione letterale che si è creduto opportuno riportare. Si è cercato di serbare coerenza fra le note relative al testo greco ed a quello italiano, ma per motivi di spazio, si è imposta frequentemente la necessità di comporre note relative all italiano nella parte greca del testo, operando sempre i debiti riferimenti a linea di testo. Per il testo latino le note sono di un solo livello (1-C), con conteggio da 1 per ciascun libro; queste sono le note originali apposte dall Heiberg, sono in latino e non tradotte; non sono riportate le note filologiche. I riferimenti sono a pagina, a nota e a linee di testo, quest ultime numerate per il greco e l italiano con conteggio da 1 per ciascun libro; l apposizione accanto al numero della lettera maiuscola «R» (right) specifica il rinvio a linee di testo su pagine a numerazione dispari. Un riferimento nella forma «Ἀκούπατρος: I, 9, ln. 51», rinvia all Arenario, libro I, capitolo 9, linea 51. Testo greco e latino sono disponibili all indirizzo Pagine introduttive Le pagine introduttive, anche se presentano talvolta spunti personali di riflessione, sono una rielaborazione dei molti contributi su Archimede. Passi greci e latini sono qui resi liberamente, non sussistendo necessità di fedeltà letterale al testo ovviamente rispettato nella sostanza; i brani sono riportati, nel corpo del testo oppure in nota, in ambiente evidenziato. Gli autori compaiono in forma italianizzata: Filolao, Cicerone,... e salvo poche eccezioni le opere sono presenti con il nome dell autore, non del curatore dell edizione filologica o della traduzione, scritto in forma non latinizzata: «Friederich Hultsch» e non «Fridericus Hultsch»; lo stesso per i luoghi d edizione spesso latinizzati: «Copenaghen» non «Hauniae». Numerazione greca Si rinvia anzitutto alle pagine a questa riservate. La scrittura è conforme allo stile classico, senza sopralineatura ad esprimere che 2

13 una sequenza di lettere rappresenta un numero; ad esempio 164 è scritto ρξδʹ (e non ρξδʹ) dove ρ (ρʹ) vale 100, ξ (ξʹ) vale 60, e δʹ vale 4. Nel testo tradotto i numeri sono in forma letterale o cifre secondo la scrittura nel testo greco; espressioni come τετρακισχίλια sono rese come «40-esima parte di» o «1 / 40 di». Bibliografia L elenco bibliografico, creato all inizio per riordinare il materiale raccolto, successivamente rielaborato, è stato conservato nella sua integrità, anche per parti marginali rispetto al documento, per giustificare con citazioni puntuali quanto riportato. Trattandosi di documento destinato alla diffusione via web, si sono privilegiati riferimenti a testi accessibili in rete. I lavori sono riportati secondo l autore e il titolo, in testo o in nota. La citazione è nella forma [Archimede-Omnia HB, vol. II, pag. 294]. L espressione letterale rinvia alla voce nell elenco bibliografico, quella in cifre romane alla numerazione del libro (del volume nell esempio), quella in cifre arabe al capitolo; la barra verticale a volte presente distingue l edizione (qui quella dell Heiberg) da altre analoghe; se si susseguono due numerazioni in cifre romane, la prima si riferisce al volume, la seconda al libro. Nella forma [Ateneo, V, 270 a b, pag. 454], la barra verticale individua parti di testo come distinte nell edizione. La citazione delle pagine, per le edizioni fruibili in rete, si riferisce ovviamente al numero di pagina del libro, che può anche coincidere con quello del file PDF. Convenzioni Le convenzioni sono poche e si limitano a cap. (per capitolo), cfr. (per confronta), ln. (per linea o linee), op. cit. (per opera citata), pag. (per pagina); il segno grafico assolve alla funzione «si veda a». Datazione epocale Dato il periodo storico, gli anni riportati si riferiscono sempre alla datazione epocale ante Christi nativitatem che pertanto, salva diversa necessità, non è mai indicata. File PDF Il file PDF è in versione ipertestuale: i link sono evidenziati con un colore più chiaro rispetto al testo. Nella lettura a schermo, per le pagine relative all Arenario, andrebbe attivata l opzione di lettura a pagine affiancate. L impaginazione è nel formato B5, il più simile a quello di un libro. Ringraziamenti e crediti Ringrazio Valter Bagni, Giuseppe Boscarino, Maïeul Rouquette e Francesco Verde per i consigli e i supporti fornitimi nelle discipline di propria competenza. Un particolare ringraziamento va a Claudio Beccari prodigo come sempre di consigli ed aiuti ad ampio spettro e che ha composto la grafica che compare nel I libro dell Arenario. Ilci di Todi-Roma, Gennaio MMXVI 3

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15 archimede: appunti per uno studio Πάντων δὲ τούτων τὴν αἰτίαν καὶ τὸν λόγον ἐπεγνω κέναι φασίν τινες τὸν Συρακόσιον Ἀρχιμήδη μόνος γὰρ οὗτος ἐν τῷ καθ ἡμᾶς βίῳ ποικίλῃ πρὸς πάντα κέχρηται τῇ φύσει καὶ τῇ ἐπινοίᾳ. Pappo, Collectio, pag. 19 Attenendosi a Johannes Tzetzes che pone la morte di Archimede al settantacinquesimo anno d età 1 nel corso della conquista romana di Siracusa del 212, 2 se ne colloca la nascita al 287. L interpretazione filologica fa derivare il nome dalle parole ἀρχή (o ἀρχός) e μῆδος rendibili approssimativamente come «pensiero primo» o «guida del pensiero», ed una tradizione risalente alla fine del XIX secolo a Friedrich Blass, lo accredita figlio dell astronomo Fidia, 3 forse lo stesso di cui è cenno nell Arenario. Eutocio riferisce di una biografia scritta da Heraclides, 4 forse lo stesso menzionato nel trattato Sulla spirale [Archimede-Omnia HB, vol. II, pag. 2-4]: la probabile notizia non trova corrispondenza in altri scritti. Da Diodoro, che scrive nel I secolo, si sa di un suo proficuo soggiorno ad Alessandria dove strinse amicizia con Eratostene, cui indirizzò l opera sul Metodo 1. Il passo è nelle Storie, dette Chiliadi per la suddivisione in mille versi: Ο Ἀρχιμήδης ὁ σοφός, μηχανητὴς ἐκεῖνος, [... ] γέρων γεωμέτρης, χρόνους τε ἑβδομήκοντα καί πέντε παρελαύνων (Archimede il sapiente, l inventore di macchine da guerra, [... era allora ] un vecchio scienziato che varcava la soglia dei settantacinque anni); [Tzetzes, II, 35, , pag. 45]. La fonte trova anche conferma in un passo dei Commentari in Euclidem di Proclo: οὐτοι γᾶρ σύγχρονοι ἀλλήλοις, ὥς πού φεσιν Ερατοσθένης (costoro infatti [Eratostene ed Archimede] erano coetanei, come racconta Eratostene da qualche parte); [Proclo, Prologus II, pag. 68]. 2. Dato il periodo storico ( note introduttive), la datazione a.c. è sempre presunta. 3. Astronomo contemporaneo ad Aristarco, allievo di Stratone di Lampsaco. Dal catalogo dei pitagorici compilato da Giamblico (da Aristosseno secondo altri), si ha un elenco delle donne e degli uomini aderenti alla scuola pitagorica in Grecia e in Italia; [Giamblico, Zhmud-Alii, Reale, pag ]. A Siracusa è citato Φιντιάς (Fintia) considerato talvolta, per l assonanza del nome, il supposto padre di Archimede. Friederich Blass ipotizzò una corruzione del passo dell Arenario, dove si assume trovarsi il riferimento paterno, «Φειδία δὲ τοῦ Ἀκούπατρος», I, 9, ln. 51, durante passaggi di copia. Poiché nessun testo classico riporta un toponimo a nome Ἀκούπατρος e non potendo valere come nel passo «Ἀρίσταρχος δὲ ό Σάμιος» (Aristarco quello di Samo: I, 4, ln. 19) l indicazione della città, a parte il diverso caso di declinazione (genitivo e nominativo: τοῦ e ό ), Blass propose che la scrittura originale potesse essere «Φειδία τοῦ ἁμοῦ πατρός» (Fidia mio padre), dove Φειδία sarebbe una variante dorica di «Φειδίου» (di Fidia) e ἁμοῦ starebbe per «ἡμετέρου» (del nostro [padre]); [Blass, 64, pag. 26]. Alla tesi hanno aderito molti autori accettando il collegamento padre - figlio ed interpretando il passo (anche) come un omaggio alla figura paterna. Tali autori, sia che forniscano biografie di Archimede sia che si riferiscano al passo in questione, recepiscono acriticamente la lettura del filologo, quasi sempre senza citare la fonte, presentando Fidia come l indiscusso padre di Archimede. Per parte mia ho ritenuto (nell Arenario) di non tradurre «δὲ τοῦ Ἀκούπατρος» seguendo l indirizzo dell Heiberg. 4. ὥς φησιν Ηερακλείδης ἐν τῷ Ἀρχιμήδους βίῳ (come racconta Eraclide nella vita di Archimede); Eutocii commentarius; [Archimede-Omnia HB, vol. III, pag ]. 5

16 meccanico, Aristarco, Conone, Zeuxippo e Dositeo, alcuni di questi dedicatari di suoi lavori, matematici successori della scuola di Euclide; ed in Egitto lasciò tracce a lungo ricordate come la costruzione di ponti ed argini, e l introduzione della vite (coclea o spirale) per estrarre l acqua. 5 Sempre Diodoro gli attribuisce una permanenza in Spagna ove avrebbe diffuso l invenzione della vite [Diodoro, I, 34, 2 e V, 34, 4] e Leonardo da Vinci, senza specificare la fonte, parla nei taccuini di una frequentazione di Archimede in queste terre presso un certo Eclideride re dei Cilodastri che si sarebbe servito della sua opera in una guerra combattuta per mare contro gli inglesi (?) [Favaro, pag. 8]. Leonardo purtroppo si limita genericamente a citare le Storie delli spagnioli senza fornire altri dati, e nessun riferimento, né al re né alla guerra, è stato mai trovato. Nelle miniere del Rio Tinto, in Andalusia, fu in uso comunque un sistema di drenaggio con almeno otto coppie di ruote idrauliche in un epoca contemporanea a quella in discussione: [Manzano-Beltràn, Russo-Rvl, pag. 305], e nelle miniere di Sotiel, in Spagna, è stata ritrovata una vite lignea per l estrazione delle acque di antichissima datazione: immagine alla pagina a fronte. È dubbio se dopo il supposto viaggio in Spagna Archimede sia tornato ad Alessandria. I rapporti con quel mondo restarono peraltro culturalmente e politicamente vivi, come attesta (anche) il dono a Tolomeo (II Filadelfo?), da parte del tiranno di Siracusa, della Syracosia, la possente nave costruita da Archia di Corinto e Fileo di Taormina sotto la sua direzione, 6 perché non esisteva in Sicilia un porto idoneo ad accoglierla. 7 Sembra certo che a datare dal 240 Archimede sia definitivamente a Siracusa ove trascorse il resto della sua vita sino alla morte avvenuta ad opera di un soldato romano (punto su cui tutte le fonti concordano) secondo modalità che, se varie nei racconti (Plutarco ne offre tre versioni), nulla tolgono alla drammaticità dell evento che vide la vita di uno dei più grandi scienziati d ogni epoca terminare, al di là del presunto ed ipotetico ordine di Marcello di salvargli la vita, per l illetteralità connessa ad ogni guerra. 8 Inizia da qui la cancellazione 5. Il passo è nella Bibliotheca historica: κοχλίαις, οὓς Ἀρχιμήδης ὁ Συρακόσιος εὗρεν, ὅτε παρέβαλεν εἰς Αἴγυπτον ([prosciugarono i fiumi] servendosi delle coclee ideate da Archimede di Siracusa, all epoca in cui [questi] giunse in Egitto); [Diodoro, V, 37]. Pappo, in un un passo della Collectio, riporta: τὸ ἐπὶ τῆς ἕλικος τῆς ἐν ἐπιπέδῳ γραφομένης θεώρημα προὔτεινε μὲν Κόνων ὀ Σάμιος γεμέτρης, ἀπέδειξεν δὲ Ἀρχιμήδης (Il teorema della spirale su una superficie, proposto da Conone di Samo, fu mirabilmente dimostrato da Archimede); [Pappo, vol. I, IV, pag. 234]. Attribuzioni a Conone si rinvengono anche presso uno scrittore arabo, Casirius, di cui ci si occuperà a proposito di perduti lavori archimedei. Altri autori, riferendosi alla spirale, accennano solo ad Archimede. Vitruvio accredita Ctesibio come autore dell invenzione, riportando de Ctesibia machina; [Vitruvio, X, 6, 4 e 7, 1-5]. 6. Riferimenti alla Syracosia sono presenti nei Commentari in Euclidem di Proclo: πέμπειν Πτολεμαίῳ τῷ βασιλεῖ τῷ Αἰγυπτίῳ, ([si dispose per] inviar[la] a Tolomeo (II?) il re d Egitto), [Proclo, Prologus II, pag. 63]; e nelle Deipnosophistai di Ateneo che fornisce molti particolari sulla costruzione e le opere della nave, accennando anche al tipo di pompe usate: δι ἑνὸς ἀνδρὸς ἐξηντλεῖτο διὰ κοχλίου, Ἀρχιμήδους ἐξευρόντος [nonostante la sentina fosse molto al di sotto della linea di galleggiamento] era svuotata da un uomo solo tramite le coclee ideate da Archimede; [Ateneo, V, 270 a b, pag. 454]; La Syracosia, [Berlinghieri, pag ]. 7. [Ateneo, pag ]. Risulta sospetta la generosità di Gerone II. L origine del dono va cercata altrove: un rifornimento di grano, come pure riporta Ateneo (ibidem), in cambio di un alleanza o un sostegno nella politica estero. 8. Delle versioni sulla morte di Archimede riportate da Plutarco è particolarmente rilevante la terza in cui scrive: ὡς κομίζοντι πρὸς Μάρκελλον αὐτῷ τῶν μαθηματικῶν ὀργάνων σκιόθηρα καὶ σφαίρας καὶ γωνίας, αἷς ἐναρμόττει τὸ τοῦ ἡλίου μέγεθος πρὸς τὴν ὄψιν... (recandosi da Marcello per portargli in una cassa alcuni strumenti matematici come quadranti solari, sfere e goniometri con cui misurava la grandezza del Sole,... ); [Plutarco-Vite Mrc, 19]: gli strumenti 6

17 delle conoscenze greche, opera d indifferenza verso tutto ciò che era scienza, che si esaurì soltanto nel 146 con la distruzione di Corinto. Per Siracusa l evento rappresentò probabilmente la fine di una scuola viva nella parte meridionale della penisola che in Archimede si riconosceva e che a lui si riconduceva: la questione sarà oggetto d indagine in termine di quest esposizione. Durante l assedio Archimede costruì varie macchine da guerra, tanto efficacemente attivandosi a difesa della città, che Marcello ne ebbe ragione dopo non breve tempo e con l astuzia: anche se non fu certo il primo scienziato a prestare la propria opera al potere, fu l unico a memoria ad avervi contribuito in maniera così determinante. Il ruolo dello scienziato nella difesa della città è tracciato da qualche biografo della nostra epoca con l ingenua giustificazione che egli fu un patriota, 9 ma riesce difficile credere al patriottismo archimedeo, o almeno esclusivamente a quello. Egli fu, da un lato, probabilmente desideroso di sperimentare le proprie idee, dall altro impossibilitato dall esimersi dal prestare opera al re per l amicizia e il rapporto parentale che a questi lo legavano. 10 Le macchine belliche non potevano essere improvvisate, nella concezione e nella costruzione, sotto l impulso di un assedio, dovevano naturalmente costituire il frutto di anni di studio e lavoro in campi della fisica Figura 1.1 Ricostruzione lignea di coclea da esemplare rinvenuto nelle miniere di Sotiel, in Spagna; da [Santos] (statica, dinamica, forze vettoriali, ottica,... ), ipotesi progettuali che venivano da lontano: [Diodoro, XIV, 42; XXI, 8]. Della produttività bellica di Archimede è traccia in Polibio [Polibio, VIII, 5-9], in Tito Livio [Livio, XXIV, 34], Silio Italico [Silio, XIV, ], 11 e il già citato Joannes Tzetzes è fra coloro mostrano similitudini con quelli descritti al libro primo, cap. 11 e 12 dell Arenario. Una fonte araba riconducibile ad Abul Faragi riferisce che dopo il sacco di Siracusa furono bruciate quattordici ceste di manoscritti: a prestar fede alla versione, non solo lavori di Archimede ma almeno parte della sua biblioteca. L Heiberg nelle Quaestiones archimedeae mostra scetticismo nei confronti del racconto; [Heiberg-Qst, pag. 28]. 9. Mary Jaeger in Archimedes and the Roman Imagination, definisce il comportamento di Archimede nella difesa di Siracusa come quello di a fervent patriot, limitandosi a replicare (gratuitamente) nel Siracusano il nazionalismo della propria terra; [Jaeger, pag. 5]. 10. La testimonianza è in Plutarco in Vita di Marcello: Ιέρωνι τῷ βασιλεῖ συγγενὴς ὢν καὶ φίλος (essendo parente ed amico del re Gelone); [Plutarco-Vite Mrc, 14, 12]. 11. Testimonianze sono presenti anche in Luciano, Ippias, Galeno, De temperamentis - Libro III, Valerio Massimo (I secolo d.c.), Memorabilia ed altri scrittori. Fabio Acerbi in I geometri greci e gli specchi ustori, testimonia come le fonti classiche (Polibio, Livio e Plutarco) si riducano in realtà ad una sola; [Acerbi-Ustr, pag. 190 e seguenti]. Per un accurata indagine tecnica-scientifica circa la reale possibilità di utilizzo da parte 7

18 che accennano ai tanto discussi specchi ustori [Tzetzes, II, 35, ; pag. 45] assieme a Joannes Zonaras (Epitome) ed Antemio di Tralles (Sui meccanismi sorprendenti); dei primi due le fonti sono reperibili anche nell interpolazione condotta alle Storie romane di Dione; [Dione, XV, pag ]. 12 La testimonianza più completa è comunque in Plutarco (I - II sec. d.c.), 13 che nella Vita di Marcello racconta conformemente ad altri storici, assieme ad aneddoti di cui la vita del Nostro è costellata, il terrore che le sue invenzioni gettavano fra l esercito romano [Plutarco-Vite Mrc, 14-19], descrivendone alcune tanto puntualmente che è stato possibile ricavarne disegni [Frau, IV] e modelli, ma la circostanza che notizie scientifiche provengano da storici, qualifica le informazioni in nostro possesso come di estrema fragilità. Mente enciclopedica che s occupò della scienza a tutto campo: dall ottica, alla statica, all idrodinamica,... Tertulliano nel De anima gli attribuisce addirittura la costruzione di un organo idraulico, 14 Archimede restò sempre profondamente legato al mondo geometrico-matematico ed alle sue applicazioni, alla scuola che aveva trovato in Talete, Pitagora ed Euclide i massimi esponenti, operando la fusione e la sintesi fra cultura ionica e dorica, 15 e fu a suggello della predilezione verso questi studi che volle raffigurata sulla tomba una sfera iscritta in un cilindro, a testimonianza di quanto stimasse i risultati cui era giunto; 16 il particolare, secondo la tradizione, consentì a Cicerone, al tempo in cui esercitava la questura in Sicilia, di ritrovare la tomba e restaurarla [Cicerone-Tusc, 23]. 1.1 Il pensiero e l opera di Archimede Vexata quaestio è quella relativa al pensiero filosofico-naturalista 17 di Archimede, ossia al problema dell interconnessione fra la sua opera e il mondo di Archimede degli specchi nel corso dell assedio di Siracusa, Storia scienza e leggenda degli specchi ustori di Archimede; [Zamparelli]. 12. la pubblicazione di Fabio Acerbi citata in nota 11 alla pagina precedente. 13. Dalla lettura di Polibio e Plutarco sembra d intendere che fosse Archimede a sovrintendere alla difesa della città, dal momento che gli autori affermano come tutti prestavano a lui opera. I resoconti degli scrittori romani, diversamente da quelli greci, si soffermano sul fatto mirabolante. Silio Italico dedica ad Archimede pochi versi delle Punica mischiando fatti (per lui) sorprendenti a mitologici, concludendo con puppis etiam constructaque saxa feminea traxisse ferunt contra ardua dextra (raccontano che per varare navi o sollevare in alto macigni fosse sufficiente a lui operare con piccolo sforzo [feminea dextra: con mano femminile, ossia con piccolo lavoro]). L episodio è anche in Plutarco:: alla pagina Specta portentosissimam Archimedis munificentiam organum hydraulicum dico, tot membra, tot partes, tot compagines, tot itinera uocum, tot compendia sonorum, tot commercia modorum, tot acies tibiarum, et una moles erunt omnia: (ammira la grandezza di Archimede [a quanto] dico: tante membra e combinazioni di ritmi, tante file di flauti, e tutte queste cose sono in una sola grande costruzione); [Tertulliano, XIV]. La testimonianza tertullianea è dubbia, accreditando le fonti come inventore dello strumento Ctesibio. 15. La lingua usata da Archimede è il dorico, una variante locale di questo. Fra le opere sopravvissute l Arenario è forse quella che più di altre aiuta a comprendere la lingua originale archimedea, avendo risentito meno degli interventi d aggiustamento nelle varie fasi di copiatura quando i testi venivano tradotti nella κοινὴ (comune), il greco ellenistico, la lingua franca del Mediterraneo contrapposta alla varie inflessioni locali. Riferimenti alla lingua di Archimede si hanno in Joannes Tzetzes, [Tzetzes, Chiliadi, XII, 991 e seg.] e in un passo de Sulla sfera e sul cilindro: alla pagina 15 la simpatica traduzione di Fabio Acerbi che rende τῆνον con iddu per sottolineare l idioma nativo di Archimede; [Acerbi-Mat, pag. 237]; Quaestiones Archimedeae; [Heiberg-Qst, pag. 69 e seg.]. 16. Posti V sf volume della sfera, V cl volume del cilindro, S sf superficie della sfera e S cl superficie del cilindro, la relazione è data da V sf = 2 / 3 V cl, e, per conseguenza, S sf = 2 / 3 S cl. 17. Per quello che s intende col termine alla pagina 29. 8

19 culturale dell epoca impregnato degli influssi delle due grandi scuole, la platonica e l aristotelica, mentre nuove idee che filtravano l una e l altra emanavano dalla città greca allora epicentro della cultura: Alessandria. La notevole influenza delle due correnti ha fatto sì che Archimede, a seconda di chi attendesse di volta in volta allo studio della sua opera, venisse visto prevalentemente come platonico, anche se non immune tuttavia da influenze aristoteliche, costringendone di fatto il pensiero in categorie preconfezionate, mentre, al contrario, come avviene per ogni notevole personalità, caratteristica propria è il trascendere ogni schematismo. Porre, come sin dall antichità si è fatto, la grandezza e la modernità di Archimede riconducendolo ad un non sopito platonismo 18 cui Plutarco fra i primi lo relegò, ovvero altrettanto arbitrariamente all aristotelismo, è cosa indifferente, perché il collegamento non esplicita alcuna maggiore o minore valenza del pensiero a seconda dell eventuale ipotetica interferenza o influenza dell uno o dell altro in lui. D altra parte è ovvio che le radici si prolunghino in entrambi, perché in entrambi sono (anche) le radici della conoscenza, e sostenere che i due filosofi dovessero essere estranei alla sua formazione deducendo dalla circostanza che non risultano mai citati nei suoi lavori, sarebbe come sostenere che gli dovessero essere estranei anche i non citati Pitagora ed Archita. Tuttavia, egli risulta altrettanto distante da posizioni eminentemente spiritualistiche quanto da dogmatismi aristotelici. Archimede supera il platonismo vincendone il postulato implicito che si risolveva, dal punto di vista scientifico, nel quasi categorico imperativo del σώζειν τὰ φαινόμενα; 19 quando estrae le radici per calcolare la forza da imprimere alla 18. Solo pochi decenni fa appariva sulla Revue philosophique, a firma di Antoniette Virieux- Raymond un articolo dal titolo Le platonisme d Archiméde [Virieux]. Il collegamento di Archimede ad una tradizione platonica, è sostenuto da molti studiosi fra cui il Frajese [Archimede-Omnia FR, pag. 13 e seguenti], il Boyer che vede in Archimede congiungersi l immaginazione trascendentale di Platone col rigorismo euclideo [Boyer-Clc, pag. 48], il Koyré [Koyré, pag. 75] e diversi altri italiani e stranieri. Come fa a buon diritto rilevare Giuseppe Cambiano in Alle origini della meccanica [Cambiano, pag. 1, nota n. 2], tale interpretazione origina dalla dicotomica contrapposizione Platone - Aristotele operata allorché si sviluppò nel XVI-XVII secolo la rinascita della scienza: volendo contrapporre ad Aristotele le nuove metodologie, dovette sembrare naturale canalizzarle nel platonismo. Il tema ha dato origine ad una discussione di cui si dirà brevemente in seguito in relazione alla meccanica. 19. Salvare i fenomeni: la frase, attribuita comunemente a Platone, non è presente in alcun suo scritto. Entrata nel comune linguaggio quando si cerca di accordare l osservazione con il pensiero, la si ha da Simplicio nel commento al De caelo di Aristotele, inserita in un discorso di ampio respiro che anzi sottolinea come tale atteggiamento dinanzi alla realtà osservata sia stato proprio anche di Eudosso e Callippo; [Simplicio, II, 12, pag. 492]. È presente anche nel De generatione di Aristotele, quando, esponendo le teorie di Leucippo, l autore conclude che questi Ομολογήσας δὲ ταῦτα μὲν τοῖς φαινομένοις (conciliando queste cose [le teorie] con i fenomeni) affermava che il vuoto è il non essere mentre dell essere nulla è non essere, [Aristotele-Gen, I, 8, 325b]. La si ha ancora in Plutarco nel De facie: alla pagina 33. Attribuire alle parole, al senso che esse potevano esprimere, un esclusiva valenza negativa è tuttavia errato. Il concetto che esse sottintendono rinvia ad una percezione della realtà, corretta o falsa che sia è altro discorso, sulla cui base si avanzano tesi ed edificano teorie. Un espressione simile, ma concettualmente diversa, ricorre nell Arenario (I, 7, ln. 34) quando Archimede, dopo aver «interpretato» il pensiero di Aristarco, conclude che τὰς γὰρ ἀποδειξίας τῶν φαινομένων οὕτως ὑποκειμένῳ ἐναρμόζει (infatti egli riconduce le dimostrazioni dei fenomeni a tal genere di supposizioni). Il verbo ἐναρμόζει comporta confluenza fra osservazioni e tesi formulate, tesi che possono anche essere «errate» ma non (nel caso) perché obbedienti a precetti più o meno esatti, ma solo perché condotti dai sensi all interpretazione dei fenomeni, in accordo ai quali le conseguenze che si traggono sono coerenti. 9

20 catapulta nel lancio dei proiettili, e di ciò Eratostene dovette tener conto nella costruzione del mesolabio 20, quando studia la leva, la traiettoria parabolica di un corpo lanciato, la distribuzione delle forze, Archimede non salva nulla, deduce dall osservazione dei fenomeni naturali e con l aiuto della geometria e della matematica offre la spiegazione, infrange la norma platonica che impedisce il collegamento fra meccanica e geometria: Platone limitava alla riga e al compasso i mezzi «leciti» di cui i matematici potevano servirsi. In un passo delle Leggi Platone, dopo aver premesso che in ossequio al comune sentire non bisogna cercare l essenza della divinità o dell intero universo, né indagarne le ragioni perché questa non sarebbe un azione pia (ὅσιον), continua che si erra nel riferirsi alle divinità supreme (il Sole e la Luna) quando φαμὲν αὐτὰ οὐδέποτε τὴν αὐτὴν ὁδὸν ἰέναι, καὶ ἄλλ ἄττα ἄστρα μετὰ τούτων, ἐπονομάζοντες πλανητὰ αὐτά, 21 ed a seguito dell osservazione di Clinia 22 che Lucifero e Vespero non percorrono mai la stessa orbita, torna sul tema della pietà e a quanto i giovani debbano conoscere degli Dèi, a come questa conoscenza serva a non farli bestemmiare. Quindi riprende il tema: οὐ γάρ ἐστι τοῦτο, ὦ ἄριστοι, τὸ δόγμα ὀρθὸν περὶ σελήνης τε καὶ ἡλίου καὶ τῶν ἄλλων ἄστρων, ὡς ἄρα πλανᾶταί ποτε, πᾶν δὲ τοὐναντίον ἔχει τούτου τὴν αὐτὴν γὰρ αὐτῶν ὁδὸν ἕκαστον καὶ οὐ πολλὰς ἀλλὰ μίαν ἀεὶ κύκλῳ διεξέρχεται, φαίνεται δὲ πολλὰς φερόμενον τὸ δὲ τάχιστον αὐτῶν ὂν βραδύτατον οὐκ ὀρθῶς αὖ δοξάζεται, τὸ δ ἐναντίον 23 concludendo che non bisogna commettere lo stesso errore nei confronti degli Dèi. La breve digressione astronomica è servita soltanto per dimostrare la necessità di un atteggiamento pio, umile e remissivo verso la divinità. Sostanzialmente è lo stesso principio che si ritrova nel Timeo, più una sorta di preghiera che una conclusione filosofica: λέγωμεν δὴ δι ἥντινα αἰτίαν γένεσιν καὶ τὸ πᾶν τόδε ὁ συνιστὰς συνέστησεν. ἀγαθὸς ἦν, ἀγαθῷ δὲ οὐδεὶς περὶ οὐδενὸς οὐδέποτε ἐγγίγνεται φθόνος τούτου δ ἐκτὸς ὢν πάντα ὅτι μάλιστα ἐβουλήθη γενέσθαι παραπλήσια ἑαυτῷ Attribuito comunemente ad Eratostene, il mesolabio è uno strumento meccanico che permette di calcolare due medie proporzionali tra due valori dati, determinare la lunghezza dei segmenti x, y tali che a : x = x : y = y : b. Il mesolabio, che è uno strumento meccanico, può essere considerato come una tangibile prova dell influenza di Archimede su Eratostene il quale, a seguito della nutrita intercorsa corrispondenza col Siracusano, si sarebbe convinto ad adottare metodi meccanici nella risoluzione di problemi geometrici. Si veda la notevole letteratura disponibile in rete. 21. Affermiamo che essi non percorrono mai la stessa strada, e così alcuni corpi che sono assieme a questi che chiamiamo pianeti; [Platone-Leggi, VII, 821A, 821B]. 22. L interlocutore nel dialogo platonico. 23. Non è corretta, carissimi, la dottrina secondo la quale il Sole, la Luna e altri astri sono erranti, è vero se mai il contrario, dal momento che ciascuno compie la stessa strada e non molte, ma una sola e sempre circolare così da percorrerne molte; [Platone-Leggi, VI, 822A]. 24. Riconosciamo allora nelle cause che colui che ha formato l universo così l ha fatto perché egli è buono e da una cosa buona non nasce mai alcuna invidia, ed essendo a questa estraneo, volle che ogni cosa fosse il più possibile a lui somigliante; [Platone-Tim, 29d - 29e]. 10

21 Tralascio altre considerazioni di «presunta» natura astronomica che Platone svolge nel prosieguo del dialogo che si snoda ancora secondo la corrispondenza divinità - perfezione celeste, per evidenziare, tramite un riconoscimento che Plutarco si sente in dovere di tributare al filosofo Ateniese, quanto l accennata corrispondenza fosse all epoca non solo diffusa, ma costituisse anzi una chiave per l intelligenza del mondo naturale. Nella Vita di Nicia, commentando la spedizione ateniese contro Siracusa nel corso della guerra del Peloponneso, 25 riportando lo sbigottimento dello stratega e dei soldati per un eclisse totale di Luna, dopo aver accennato alla natura periodica del fenomeno ed ai primi scrittori che ne esposero la teoria, Plutarco osserva dapprima che: οὐ γὰρ ἠνείχοντο τοὺς φυσικοὺς καὶ μετεωρολέσχας τότε καλουμένους, ὡς εἰς αἰτίας ἀλόγους καὶ δυνάμεις ἀπρονοήτους καὶ κατηναγκασμένα πάθη διατρίβοντας τὸ θεῖον, ἀλλὰ καὶ Πρωταγόρας ἔφυγε, καὶ Ἀναξαγόραν εἱρχθέντα μόλις περιεποιήσατο Περικλῆς, καὶ Σωκράτης, οὐδὲν αὐτῷ τῶν γε τοιούτων προσῆκον, ὅμως ἀπώλετο διὰ φιλοσοφίαν. 26 e quindi conclude con una considerazioni d ordine morale ὀψὲ δ ἡ Πλάτωνος ἐκλάμψασα δόξα διὰ τὸν βίον τοῦ ἀνδρός, καὶ ὅτι τα- ῖς θείαις καὶ κυριωτέραις ἀρχαῖς ὑπέταξε τὰς φυσικὰς ἀνάγκας, ἀφε- ῖλε τὴν τῶν λόγων τούτων διαβολήν, καὶ τοῖς μαθήμασιν εἰς ἅπαντας ὁδὸν ἐνέδωκεν 27 e quel Platone che rischiarò di nuova luce la via e che avrebbe aperto un nuovo corso alla matematica, era lo stesso che nella Repubblica osservava λέγουσι μέν που μάλα γελοίως τε καὶ ἀναγκαίως ὡς γὰρ πράττοντές τε καὶ πράξεως ἕνεκα πάντας τοὺς λόγους ποιούμενοι λέγουσιν τετραγωνίζειν τε καὶ παρατείνειν καὶ προστιθέναι καὶ πάντα οὕτω φθεγγόμενοι, τὸ δ ἔστι που πᾶν τὸ μάθημα γνώσεως ἕνεκα ἐπιτηδευόμενον. 28 La posizione del platonismo è davvero sinteticamente, quanto efficacemente, espressa da queste frasi che pongono in evidenza quanto poco di scientifico ci fosse in quel modo d intendere il mondo; in sostanza o l idea che ci si era costruiti della divinità s accordava con la manifestazione dei fenomeni, prospettando un universo più visionario che immaginario, oppure la concezione dei fenomeni andava corretta. La stessa imposta limitatezza è un confine all indagare di cui, oggi almeno, risulta veramente difficile comprendere la ratio. 25. Sull episodio si tornerà di passaggio: alla pagina [Molti] non tolleravano i discorsi dei cosiddetti fisici o di quelli che cianciano sulle nuvole, ed accusavano costoro di ridurre la divinità a cause naturali e irrazionali. Tali idee furono esposte da alcuni fisici, e per questo Protagora fu bandito da Atene, Anassagora incarcerato scampò il supplizio grazie a Pericle, e Socrate, che non si occupava affatto di fisica, perdette la vita per la sua filosofia; [Plutarco-Vite Nc, XXIII]. 27. E fu solo tempo dopo che le splendide (letteralmente: fulgide) teorie di Platone rischiararono di nuova luce la via, [e questo] sia per l esemplare condotta di vita sia per aver egli ricondotto le leggi fisiche a principî divini indipendenti da ogni altra causa, ponendo così fine alle accuse che si rivolgevano alla filosofia, facendo iniziare un nuovo corso nello studio della matematica; [Plutarco-Vite Nc, XXIII]. 28. Essi [i matematici] ne parlano [della geometria] in maniera ridicola e forzata: affermano di tracciare quadrilateri, prolungare linee, aggiungere figure e così via per scopi pratici, ai quali si rifanno in tutti i loro discorsi, mentre essa va unicamente coltivata per la conoscenza: sono le parole che Platone fa pronunciare a Socrate; [Platone-Rep, VII, 527]. 11

22 I passi si ritengono al momento sufficienti ad evidenziare l estraneità del platonismo alla natura dell indagine e, quindi, alla forma mentis propria del Siracusano, come le si vedranno meglio delineate appresso. Si ritornerà comunque sul tema a proposito della meccanica. Riguardo all aristotelismo conviene d altra parte osservare che esso non rappresentò mai l espressione vera di una scienza perché muoveva da generalizzazioni teoriche date per scontate senza alcuna verifica, e malgrado proprio ad Aristotele si faccia risalire il metodo deduttivo, questo non aveva in sé gli elementi che attraverso la ripetitività, per l evento sottoposto ad indagine, permette di estrarre un principio con valenza universalmente condivisibile. È naturale, come si diceva, che nella formazione e nella cultura archimedea si rinvengano anche tracce di Aristotele, ma i precetti di questi, più che gli insegnamenti, vengono meno quando si tratta di affrontare la realtà sperimentale. Scrive Aristotele nel De generatione et corruptione: ἀρχὴ δὲ τούτων πάντων, πότερον οὕτω γίνεται καὶ ἀλλοιοῦται καὶ αὐξάνεται τὰ ὄντα καὶ τἀναντία τούτοις πάσχει, τῶν πρώτων ὑπαρχόντων μεγεθῶν ἀδιαιρέτων, ἢ οὐθέν ἐστι μέγεθος ἀδιαίρετον διαφέρει γὰρ τοῦτο πλεῖστον. καὶ πάλιν εἰ μεγέθη, πότερον, ὡς Δημόκριτος καὶ Λεύκιππος, σώματα ταῦτ ἐστίν, ἢ ὥσπερ ἐν τῷ Τιμαίῳ ἐπίπεδα. 29 Lo Stagirita contesta gli indivisibili, e per quanto sembri spingersi nell indagine della materia, la confutazione delle dottrine di Democrito e Leucippo è mentale, non pratica, affatto meccanica: l essenza dell unità è la sua indivisibilità, come tale questa è la misura minima del genere della quantità, giacché la misura si confà innanzitutto con la quantità. Nel De caelo, dopo aver criticato le idee di Leucippo e Democrito, Aristotele così sì esprime: Πρὸς δὲ τούτοις ἀνάγκη μάχεσθαι ταῖς μαθηματικαῖς ἐπιστήμαις ἄτομα σώματα λέγοντας, καὶ πολλὰ τῶν ἐνδόξων καὶ τῶν φαινομένων κατὰ τὴν αἴσθησιν ἀναιρεῖν, περὶ ὧν εἴρηται πρότερον ἐν τοῖς περὶ χρόνου καὶ κινήσεως Punto primo della questione, è conoscere se le cose si producano, alterino, accrescano, vadano incontro a fenomeni contrari a quelli per cui si generano gli atomi, cioè grandezze primitive ed indivisibili. D altra parte, supposta l esistenza degli atomi, ci si può ancora chiedere se, come affermano Democrito e Leucippo, queste grandezze vadano identificate con corpi oppure con superfici, come si afferma invece nel Timeo; [Aristotele-Gen, I, 2, 315b, pag. 105]. Il brano citato richiede, per un esatta comprensione delle tesi aristoteliche, la lettura intera del precedente capitolo 1 (314b - 315b). 30. Entrambi, con le loro asserzioni atomistiche, contraddicono le scienze matematiche e negano di fatto i fenomeni che i sensi attestano com è stato pure dimostrato riguardo al tempo e al moto; [Aristotele-Caelo, III, 4, 303b]. Occorre comunque specificare che la negazione aristotelica più che nel De caelo, va collocata soprattutto nell ambito del De generatione, dove è discussa la possibilità di ammettere o meno grandezze indivisibili che possano giustificare generazione e corruzione. In questa critica Aristotele ha di mira in particolare l Accademia alla cui guida, dopo la morte di Platone, era succeduto Senocrate, «reo» a suo dire di giustificare fenomeni fisici sulla base di grandezze fisiche incorporee. Si scontravano in sostanza due diverse modalità di lettura del mondo naturale: quella aristotelica condotta speculativamente e dialetticamente (λογικῶς) e quella democritea condotta deducendo da osservazioni del mondo fisico (φυσικῶς); chiaramente solo quest ultima prospettava una possibile divisibilità fisica che comunque si arrestava dinanzi alle particelle minutissime e perciò indivisibili. Sulla rilevanza del concetto di φυσικῶς in Archimede si tornerà in seguito. 12

23 e nella Fisica, accedendo ai concetti del moto ed analizzando i rapporti fra quantità di moto e tempo necessario, così precisa: οὐ γὰρ εἰ ἡ ὅλη ἰσχὺς τοσήνδε ἐκίνησεν, ἡ ἡμίσεια οὐ κινήσει οὔτε ποσὴν οὔτ ἐν ὁποσῳοῦν εἷς γὰρ ἂν κινοίη τὸ πλοῖον, εἴπερ ἥ τε τῶν νεωλκῶν τέμνεται ἰσχὺς εἰς τὸν ἀριθμὸν καὶ τὸ μῆκος ὃ πάντες ἐκίνησαν. 31 Da simili astrazioni concettuali è lontano il mondo reale di Archimede che non segue le discussioni aristoteliche sulla forma dei corpi specie quando queste siano completamente estranee a principi rigorosamente geometrici e matematici. Se occorrerà attendere Bonaventura Cavalieri ed il suo Geometria indivisibilibus continuorum per vedere formulata chiaramente l idea che un area possa essere considerata come la somma di lineari indivisibili ed analogamente il volume come somma di piani indivisibili, non pare affatto una forzatura ammettere che anche Archimede fosse giunto alla concezione che una forza poteva essere scomposta in più forze, una resistenza in più resistenze. Può soccorrere un passo di un autore non sospetto; riporta Plutarco, nella Vita di Marcello: θαυμάσαντος δὲ τοῦ Ιέρωνος, καὶ δεηθέντος εἰς ἔργον ἐξαγαγεῖν τὸ πρόβλημα καὶ δεῖξαί τι τῶν μεγάλων κινούμενον ὑπὸ σμικρᾶς δυνάμεως, ὁλκάδα τριάρμενον τῶν βασιλικῶν πόνῳ μεγάλῳ καὶ χειρὶ πολλῇ νεωλκηθεῖσαν, ἐμβαλὼν ἀνθρώπους τε πολλοὺς καὶ τὸν συνήθη φόρτον, αὐτὸς ἄπωθεν καθήμενος, οὐ μετὰ σπουδῆς ἀλλ ἠρέμα τῇ χειρὶ σείων ἀρχήν τινα πολυσπάστου, προσηγάγετο, λείως καὶ ἀπταίστως ὥσπερ διὰ θαλάσσης ἐπιθέουσαν. 32 L essere riuscito, anche se sicuramente non da solo, a varare una nave onerata dell equipaggio e dell intero carico ricorrendo proprio a quella scomposizione delle forze che di fatto Aristotele non ammette contestando gli indivisibili, rappresenta comunque la confutazione pratica dei paradigmi aristotelici. Tolti dall aneddoto plutarcheo gli orpelli caricati nel tempo da racconti che s ingigantivano strada facendo, l avvenimento è comunque teoricamente ammissibile anche se va senz altro ridimensionato: ammettendo un elevato numero di pulegge (bozzelli multipli a più gole) che avrebbero ridotto sensibilmente l energia necessaria, sarebbe occorso un «cammino di tiro» proporzionalmente 31. Se è in effetti necessario che tutt intera la forza possa muovere una tale quantità, la metà di questa forza non potrà spostarlo di una qualsiasi porzione spaziale in un tempo qualunque; infatti, se fosse diversamente, un sol uomo potrebbe spostare una nave (sic) se si potessero scomporre le forze, sia relativamente ai marinai incaricati di tirarla a secco, sia relativamente alla lunghezza che tutti assieme potrebbero far percorrere alla nave; [Aristotele-Fis, VII, 6, 5]. 32. Il re Gelone, sorpreso dalle asserzioni di Archimede [di poter spostare con piccola forza una grande massa], lo invitò a mettere in pratica quanto sosteneva. Archimede, avendo fatto tirare a secco, a braccia e con grande fatica, una delle navi del re, chiese che la stessa fosse caricata come d ordinario, con l equipaggio e quanto era solita recare a bordo. Postosi quindi ad una certa distanza da essa, tirando a sé senza sforzo eccessivo, l estremità di un cavo che scorreva in argani a diverse gole, trascinò la nave che vincendo facilmente l attrito scivolò senza sforzo eccessivo, come fosse in acqua; [Plutarco-Vite Mrc, 14]. L episodio è riferito anche da Silio Italico: vedi nota 13 alla pagina 8. Ateneo parlando del varo dello scafo della Syracosia voluto da Gerone, riporta κατασκευάσας γὰρ ἕλικα τὸ τηλικοῦτον σκάφος εἰς τὴν θάλασσαν κατήγαγε (allestendo «l elica» trasse la nave in mare). È chiaro che Ateneo chiama così una vite senza fine che ingrana su una ruota dentata (che poteva poi avere ulteriori ruote di riduzioni) aggiungendo ancora che πρῶτος δ Ἀρχιμήδης εὗρε τὴν τῆς ἕλικος κατασκευήν (per primo ad Archimede si deve questa invenzione),[ateneo, V, 10]. 13